Плечо и момент силы (7 кл.)

Сообщение на тему: Плечо и момент силы (7 кл.)

Плечо силы

Плечо силы — это длина перпендикуляра из некоторой вымышленной точки О к силе. Вымышленный центр, точку О, будем выбирать произвольно, моменты каждой силы определяем относительно этой точки. Нельзя для определения моментов одних сил выбрать одну точку О, а для нахождения моментов других сил выбрать ее в другом месте!

На камень действуют сила тяжести, сила трения, сила реакции опоры, две дополнительные внешние силы F₁ и F₂

Выбираем точку О в произвольном месте, больше ее местоположение не изменяем. Тогда плечо силы тяжести — это длина перпендикуляра (отрезок d) на рисунке

Плечо силы реакции опоры определяется аналогично

Если перпендикуляр нет возможности построить, то вектор силы продлевается в необходимом направлении, после чего строим перпендикуляр к этой линии. Плечо силы F

2

Плечо силы F₁

Осталась сила трения! Если точка О и сила лежат на одной линии, то плечо этой силы равно нулю. Плечо силы трения равно нулю.

При решении задач выгодно точку О выбирать в точке пересечения нескольких сил. Тогда плечи всех этих сил будут нулевыми. Например, если точку О в предыдущем примере выбрать иначе, то плечи сил будут иными.

Плечи сил F₁, F₂ и силы тяжести равны нулю, так как точка О лежит с ними на одной прямой (или на самой силе). Плечо силы реакции опоры — это длина d₁. Плечо силы трения — это длина d₂.

Момент силы

Это 

векторная величина, определяется по формуле

Направление вектора момента силы определяется следующим образом. Представляем в какую сторону сила пытается повернуть (тащить) тело относительно точки О, если тело с точкой О закреплены осью. Если по часовой стрелки, то вектор имеет знак «+», если против часовой, тогда знак «-«.

Момент силы реакции опоры отрицательный, так как сила реакции опоры «поворачивает» тело против часовой стрелки

Момент силы тяжести положительный, так как сила тяжести «поворачивает» тело по часовой стрелки

Если точка О выбрана на теле

Момент силы реакции опоры и силы трения положительные, так как силы «поворачивают» тело по часовой стрелки.

ПЛЕЧО СИЛЫ — это… Что такое ПЛЕЧО СИЛЫ?

плечо силы — кратчайшее расстояние от данной точки (центра) до линии действия силы. См. Момент силы. * * * ПЛЕЧО СИЛЫ ПЛЕЧО СИЛЫ, кратчайшее росстояние от данной точки (центра) до линии действия силы. См. Момент силы (см. МОМЕНТ СИЛЫ) …   Энциклопедический словарь

ПЛЕЧО СИЛЫ — кратчайшее расстояние от данной точки (центра) до линии действия силы, т. е. длина перпендикуляра, опущенного из этой точки на линию действия силы (см. МОМЕНТ СИЛЫ). Физический энциклопедический словарь. М.: Советская энциклопедия. Главный… …   Физическая энциклопедия

плечо силы — Расстояние от данной точки до линии действия силы. [Сборник рекомендуемых терминов. Выпуск 102. Теоретическая механика. Академия наук СССР. Комитет научно технической терминологии. 1984 г.] Тематики теоретическая механика Обобщающие термины… …   Справочник технического переводчика

плечо силы — jėgos petys statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. arm of force vok. Kraftarm, f rus. плечо силы, n pranc. bras d’une force, m …   Fizikos terminų žodynas

плечо силы — jėgos petys statusas T sritis Kūno kultūra ir sportas apibrėžtis Trumpiausias atstumas nuo sukimosi ašies iki jėgos veikimo linijos; statmuo, nuleistas iš taško, sutampančio su sukimosi ašimi, į jėgos veikimo tiesę. atitikmenys: angl. moment arm… …   Sporto terminų žodynas

Плечо силы —         относительно точки (в механике), кратчайшее расстояние от данной точки (центра) до линии действия силы, т. е. длина перпендикуляра, опущенного из этой точки на линию действия силы (см. Момент силы) …   Большая советская энциклопедия

ПЛЕЧО СИЛЫ — кратчайшее расстояние от данной точки (центра) до линии действия силы. См. Момент силы …   Естествознание. Энциклопедический словарь

ПЛЕЧО СИЛЫ — см. Момент силы …   Большой энциклопедический политехнический словарь

плечо силы — Расстояние от данной точки до линии действия силы …   Политехнический терминологический толковый словарь

ПЛЕЧО — плеча, мн. плечи (плеча устар.), плеч (плечей устар.), плечам (плечам обл.), плечами (плечьми устар.), плечах (плечах обл.), ср. 1. Часть туловища от шеи до руки. Правое, левое плечо. Взвалить ношу на плечо. Посадить ребенка на плечи. Правое… …   Толковый словарь Ушакова

Статика. Условие неподвижности тела. Момент силы. Правило моментов | LAMPA

Отлично! С плечом силы и моментом силы мы разобрались. Стоп! А зачем вообще они нам нужны-то? Не разобрались ли мы случайно в совершенно не нужных нам вещах? Нет. Момент силы — нужная нам вещь.

Напомним, что мы говорили об условии неподвижности тела. Мы получили одно условие: векторная сумма всех сил должна быть равна нулю F⃗1+F⃗2+…+F⃗N=0.\vec{F}_1+\vec{F}_2+…+\vec{F}_N=0{.}F⃗1​+F⃗2​+…+F⃗N​=0. Условие логичное — равнодействующая всех сил равна нулю.

Но мы видели пример (толкание ручки двумя пальцами), когда равнодействующая равна нулю, но тем не менее тело двигается. Так происходит, когда моменты сил, вращающих тело против часовой стрелки , не компенсируют моменты сил, вращающих тело по часовой стрелке.

Правило моментов. Для того чтобы тело было неподвижно, нужно, чтобы моменты сил, вращающих тело против часовой стрелки, в точности компенсировали моменты сил, вращающих тело по часовой стрелке: (M1+M2+…+MN)ПРОТИВ ЧАС. СТР.=(M_1+M_2+…+M_N)_{\text{ПРОТИВ ЧАС. СТР.}}=(M1​+M2​+…+MN​)ПРОТИВ ЧАС. СТР.​==(M1′+M2′+…+MN′)ПО ЧАС. СТР.=(M_1’+M_2’+…+M_N’)_{\text{ПО ЧАС. СТР.}}=(M1′​+M2′​+…+MN′​)ПО ЧАС. СТР.​

Вспомните пример с ручкой, которую мы толкали указательными пальцами обеих рук. Ручка вращалась из-за того, что моменты двух сил от наших пальцев вращали ее в одну и ту же сторону — против часовой стрелки. А «противостоять» этим моментам никакие другие силы не могли. Вот ручка и вращалась.

Проиллюстрировать это правило лучше всего на конкретном примере.

Условие

К левому концу невесомого стержня прикреплен груз массой 333 кг (см. рисунок). Стержень расположили на опоре, отстоящей от его левого конца на 0,20,20,2 длины стержня. Чему равна масса груза, который надо подвесить к правому концу стержня, чтобы он находился в равновесии?

(Источник: сайт reshuege.ru)

Решение

Итак, мы знаем, что стержень не будет вращаться в том случае, если моменты сил, вращающих его по часовой стрелке и против часовой стрелки, компенсируют друг друга. Значит, для начала нам нужно:

• нарисовать силы, действующие на рычаг
• найти и обозначить на рисунке плечи этих сил
• определиться с тем, в какую сторону эти силы вращают стержень (по часовой или же против часовой стрелки).

Итого у нас три силы:

• сила тяжести первого груза m1g⃗m_1\vec{g}m1​g⃗​; плечо этой силы d1=xd_1=xd1​=x (здесь xxx — длина маленького отрезка между темно-синими отметками на стержне)
• сила тяжести второго груза m2g⃗m_2\vec{g}m2​g⃗​; плечо этой силы d2=4xd_2=4xd2​=4x
• сила реакции треугольной опоры N⃗\vec{N}N⃗; плечо этой силы d=0d=0d=0, поскольку ось вращения (точка вращения) совпадает с точкой приложения силы, то есть лежит как раз на прямой, содержащей вектор силы N⃗\vec{N}N⃗; момент этой силы равен нулю.

Больше никаких сил к стержню не приложено. Сила тяжести самого стержня здесь отсутствует, поскольку в условии указано, что стержень «невесомый» — масса его равна нулю.

Из рисунка видно, что сила тяжести первого груза m1g⃗m_1\vec{g}m1​g⃗​ «пытается» повернуть стержень против часовой стрелки, а сила тяжести второго груза m2g⃗m_2\vec{g}m2​g⃗​ «пытается» повернуть стержень по часовой стрелке. Момент силы реакции опоры никуда ничего не поворачивает, поскольку плечо силы реакции опоры равно нулю. Поэтому для равновесия стержня момент силы тяжести m1g⃗m_1\vec{g}m1​g⃗​ должен быть равен моменту силы тяжести m2g⃗m_2\vec{g}m2​g⃗​:

m1g⋅d1=m2g⋅d2m_1g\cdot d_1=m_2g\cdot d_2m1​g⋅d1​=m2​g⋅d2​,

m1g⋅x=m2g⋅4xm_1g\cdot x=m_2g\cdot 4xm1​g⋅x=m2​g⋅4x,

m1g=4m2gm_1g=4m_2gm1​g=4m2​g,

m1=4m2m_1=4m_2m1​=4m2​,

m2=m14=3 кг4=0,75 кгm_2=\frac{m_1}{4}=\frac{3\text{ кг}}{4}=0,75\text{ кг}m2​=4m1​​=43 кг​=0,75 кг.

Ответ. 0,750,750,75 кг.

Замечание. Мы использовали при решении задачи только правило равенства моментов. А что нам дает первое условие — равенство нулю векторной суммы всех сил? Оно бывает полезно. Но используется не всегда. В нашем случае оно выглядит так:

m1g⃗+N⃗+m2g⃗=0m_1\vec{g}+\vec{N}+m_2\vec{g}=0m1​g⃗​+N⃗+m2​g⃗​=0.

Или в проекциях на вертикальную ось, направленную вверх:

−m1g+N−m2g=0-m_1g+N-m_2g=0−m1​g+N−m2​g=0,

N=m1g+m2gN=m_1g+m_2gN=m1​g+m2​g.

Вполне логичный результат: сила реакции опоры компенсирует две силы тяжести, приложенные к концам стержня. Это условие используется в случае «неудачно» выбранного положения оси вращения. Это не наш случай. В 90%90\%90% задач условие равенства нулю равнодействующей силы не понадобится.

Разберем еще одну задачу.

Условие

Под действием силы тяжести mgmgmg груза и силы FFF рычаг, представленный на рисунке, находится в равновесии.

Расстояния между точками приложения сил и точкой опоры, а также проекции этих расстояний на вертикальную и горизонтальную ось указаны на рисунке. Модуль силы FFF равен 600600600 Н. Найдите модуль силы тяжести, действующей на груз.

(Источник: сайт reshuege.ru)

Решение

Прежде всего, комментарий, который хочется высказать и нам, и вам: «Кошмарная задача». Согласимся с вами: задача внушает ужас. Все это обозначения длин, отрезков. Ужас.

Но возьмем себя в руки и попытаемся разобраться. Рычаг невесомый, поэтому на него действуют только три силы:

• сила тяжести груза mg⃗m\vec{g}mg⃗​
• сила F⃗\vec{F}F⃗
• сила реакции опоры «круглой штуки», на которую опирается рычаг, N⃗\vec{N}N⃗.

Рычаг вращается относительно точки касания «круглой штуки». Поэтому плечо силы реакции опоры N⃗\vec{N}N⃗ равно нулю. Момент этой силы равен нулю.

Из рисунка также видно, что сила тяжести груза mg⃗m\vec{g}mg⃗​ пытается вращать рычаг по часовой стрелке, а сила F⃗\vec{F}F⃗ — против часовой стрелки. Значит, для равновесия моменты этих сил должны компенсировать друг друга:

MF=MmgM_F=M_{mg}MF​=Mmg​.

Осталось найти плечи этих сил.

Плечо силы

 Плечо силы – кратчайшее расстояние от полюса до линии действия силы.

В самом деле, это расстояние как раз и равняется длине перпендикуляра, опущенного из полюса на линию действия силы. Понятие плеча силы, между прочим, появилось в механике намного раньше понятия момента силы.

Возникло понятие плеча в связи с задачей о равновесии рычага. Решение этой задачи Вам знакомо еще из школы, а умели ее решать древнегреческие ученые (вероятно, уже Архит Тарентский). В качестве сил здесь обычно выступают веса двух грузов. Иная форма (механика средневековья):

Fh2 = Gh3 .

 

Здесь мы воспользовались тем, что произведение крайних членов пропорции равно произведению ее средних членов. В этой формуле мы без труда узнаем равенство моментов двух сил (точнее, их модулей).

 

Указанное свойство пропорции древние греки знали, но говорить о равенстве произведений сил на соответствующие плечи они не могли: в те времена не было принято перемножать величины разной размерности. Подобная формулировка условий равновесия рычага появляется лишь в средние века; тогда же постепенно и возникает понятие момента силы (сначала в скалярной, а потом и в векторной форме).

 

Кстати, несколько слов о происхождении термина “момент силы”. “Момент” – от латинского слова momentum в значении “влияние”. А вообще это слово латинского языка имеет удивительно много значений. В “Латинско-русском словаре” И.Х.Дворецкого (1986 г.) указано 13 различных значений!

 

Среди них есть значение “мгновение” (мы говорим сейчас: “момент времени”), значение “обстоятельство” (мы говорим: “отметим важный момент в таком- то деле”)… Когда мы пользуемся термином “момент силы”, то речь идет именно о влиянии силы на вращение тела, т.е. об ее вращательном эффекте. Что касается задачи о равновесии рычага, то для древних греков “плечо” – это именно плечо рычага, т.е. длина участка рычага от его конца до точки опоры. Общее понятие плеча силы появилось позднее, и историкам механики известно, когда это произошло.

 

Общее понятие “плеча силы” ввел Ибн Корра в задаче о лома- ном рычаге. Ибн Корра утверждает, что действие груза будет таким же, как если бы рычаг имел форму, показанную штриховой линией. В его рассуждениях фактически вводится строгое определение плеча как кратчайшего расстояния от полюса до линии действия силы. Ибн Корра, Сабит (836 – 901)1 – сирийский математик и механик.

 

Обсудим теперь такой вопрос. Пусть момент силы и ее вектор известны, а точка приложения – нет. Можно ли найти радиус-вектор точки приложения силы?

Вектор — момент — сила

Вектор — момент — сила

Cтраница 1

Вектор момента силы относительно точки можно рассматривать как векторное произведение радиуса-вектора, проведенного из этой точки в точку приложения силы, на вектор силы. Вектор момента пары сил можно переносить в любую точку, т.е. момент пары сил является свободным вектором.  [1]

Вектор момента силы относительно точки, как это непосредственно следует из верхнего и нижнего рис. 26, такому условию не удовлетворяет. При переходе от правой системы координат к левой или наоборот вектор mo ( F), сохраняя величину, меняет направление на противоположное. Такие векторы называют псевдовекторами, иногда аксиальными векторами. В дальнейшем мы будем часто встречаться с такого рода векторами.  [2]

Вектор момента силы относительно точки может быть спроектирован на оси координат.  [3]

Вектор момента силы F относительно точки О приложен в той же точке О ( рис. 1.40), направлен перпендикулярно плоскости действия момента в ту сторону, откуда сила представляется поворачивающей плечо I против хода часовой стрелки, и равен произведению модуля этой силы на плечо.  [4]

Здесь вектор момента силы трения относительно центра тяжести направлен вниз, а ось волчка опускается. Наблюдения показывают, что ось волчка опускается до тех нор, пока сам волчок не станет на ножку.  [5]

Направление вектора момента силы совпадает с направлением движения буравчика, если его вращать в сторону вращения тела под действием данного момента.  [6]

Модуль вектора момента силы относительно произвольной моментнои точки также можно определить произведением модуля силы на плечо. В общем случае плечо силы равно длине перпендикуляра, опущенного из моментнои точки на линию действия силы.  [7]

Направление вектора момента силы совпадает с направлением движения буравчика, если его вращать в сторону вращения тела под действием данного момента.  [8]

Сумма векторов моментов сил, образующих пару, относительно.  [9]

Как направлен вектор момента силы относительно точки и как определяется его модуль.  [10]

Заметьте, что направление вектора момента силы совпадает с направлением прецессии.  [11]

Это означает, что если вектор момента сил равен нулю, то вектор момента количества движения системы остается постоянным. Эта теорема называется законом сохранения момента количества движения.  [12]

Он является вектором со свойствами вектора момента сил, так как отличается от последнего лишь скалярным множителем — квадратом угловой скорости со.  [13]

Совершенно аналогичным образом доказывают, что вектор момента силы M ( F) r XF также является Скользящим вектором. На основании сказанного при определении расположения той или иной силы или момента указывается не точка приложения этих векторов, а их линия действия.  [14]

Следовательно, момент силы относительно оси равен проекции на данную ось вектора момента силы относительно какой-либо точки той же оси.  [15]

Страницы:      1    2    3    4

Как обозначается момент силы. Момент силы: правило и применение

Почти две тысячи лет просуществовало правило рычага, открытое Архимедом еще в третьем веке до нашей эры, пока в семнадцатом веке с легкой руки французского ученого Вариньона не получило более общую форму.

Правило момента сил

Было введено понятие момента сил. Момент силы — это физическая величина, равная произведению силы на ее плечо:

где M — момент силы,
F — сила,
l — плечо силы.

Из правила равновесия рычага напрямую вытекает правило моментов сил:

F1 / F2 = l2 / l1 или, по свойству пропорции F1 * l1= F2 * l2, то есть M1 = M2

В словесном выражении правило моментов сил звучит следующим образом: рычаг находится в равновесии под действием двух сил, если момент силы, вращающей его по часовой стрелке, равен моменту силы, вращающей его против часовой стрелки. Правило моментов сил справедливо для любого тела, закрепленного вокруг неподвижной оси. На практике момент силы находят следующим образом: по направлению действия силы проводят линию действия силы. Потом из точки, в которой находится ось вращения, проводят перпендикуляр до линии действия силы. Длина этого перпендикуляра будет равняться плечу силы. Умножив значение модуля силы на ее плечо, получаем значение момента силы относительно оси вращения. То есть, мы видим, что момент силы характеризует вращающее действие силы. Действие силы зависит и от самой силы и от ее плеча.

Применение правила моментов сил в различных ситуациях

Отсюда вытекает применение правила моментов сил в различных ситуациях. Например, если мы открываем дверь, то толкать ее мы будем в районе ручки, то есть, подальше от петель. Можно проделать элементарный опыт и убедиться, что толкать дверь тем легче, чем дальше мы прилагаем силу от оси вращения. Практический эксперимент в данном случае прямо подтверждается формулой. Так как, дабы моменты сил при разных плечах были равны, надо, чтобы большему плечу соответствовала меньшая сила и наоборот, меньшему плечу соответствовала большая. Чем ближе к оси вращения мы прилагаем силу, тем она должна быть больше. Чем дальше от оси мы воздействуем рычагом, вращая тело, тем меньшую силу нам необходимо будет приложить. Числовые значения легко находятся из формулы для правила моментов.

Именно исходя из правила моментов сил мы берем лом или длинную палку, если нам надо приподнять что-то тяжелое, и, подсунув под груз один конец, тянем лом возле другого конца. По этой же причине шурупы мы вворачиваем отверткой с длинной ручкой, а гайки закручиваем длинным гаечным ключом.

На данном уроке, тема которого: «Момент силы», мы поговорим о силе, с которой нужно подействовать на тело, чтобы изменить его скорость, а также о точке приложения этой силы. Рассмотрим примеры поворота разных тел, например качели: в какую точку нужно подействовать силой, чтобы качели начали движение или остались в равновесии.

Представьте, что вы футболист и перед вами футбольный мяч. Чтобы он полетел, его нужно ударить. Всё просто: чем сильнее ударите, тем быстрее и дальше полетит, и бить будете, скорее всего, в центр мяча (см. рис. 1).

А чтобы мяч в полете вращался и летел по искривленной траектории, вы ударите не в центр мяча, а сбоку, что и делают футболисты, чтобы обмануть соперника (см. рис. 2).

Рис. 2. Кривая траектория полета мяча

Здесь уже важно, в какую точку бить.

Еще один простой вопрос: в каком месте нужно взять палку, чтобы она при подъеме не перевернулась? Если палка равномерная по толщине и плотности, то возьмем мы её посередине. А если она с одного края массивнее? Тогда мы возьмем её ближе к массивному краю, иначе он перевесит (см. рис. 3).

Рис. 3. Точка подъема

Представьте: папа сел на качели-балансир (см. рис. 4).

Рис. 4. Качели-балансир

Чтобы его перевесить, вы сядете на качели поближе к противоположному концу.

Во всех приведённых примерах нам важно было не просто подействовать на тело с некоторой силой, но и важно, в каком месте, на какую именно точку тела действовать. Эту точку мы выбирали наугад, пользуясь жизненным опытом. А если на палке будет три разных груза? А если поднимать ее вдвоем? А если речь идёт о подъемном кране или вантовом мосте (см. рис. 5)?

Рис. 5. Примеры из жизни

Для решения таких задач интуиции и опыта недостаточно. Без четкой теории их решить уже нельзя. О решении таких задач сегодня и пойдёт речь.

Обычно в задачах у нас есть тело, к которому приложены силы, и мы их решаем, как всегда до этого, не задумываясь над точкой приложения силы. Достаточно знать, что сила приложена просто к телу. Такие задачи встречаются часто, мы умеем их решать, но бывает, что недостаточно приложить силу просто к телу, — становится важно, в какую точку.

Пример задачи, в которой размеры тела не важны

Например, на столе лежит маленький железный шарик, на который действует сила тяжести 1 Н. Какую силу нужно приложить, чтобы его поднять? Шарик притягивается Землей, мы будем действовать на него вверх, прикладывая некоторую силу.

Силы, действующие на шарик, направлены в противоположные стороны, и, чтобы поднять шарик, нужно подействовать на него с силой, большей по модулю, чем сила тяжести (см. рис. 6).

Рис. 6. Силы, действующие на шарик

Сила тяжести равна , значит, на шарик нужно подействовать вверх с силой:

Мы не задумывались, как именно мы берем шарик, мы его просто берем и поднимаем. Когда мы показываем, как мы поднимали шарик, мы вполне можем нарисовать точку и показать: мы воздействовали на шарик (см. рис. 7).

Рис. 7. Действие на шарик

Когда мы можем так поступить с телом, показать его на рисунке при объяснении в виде точки и не обращать внимания на его размеры и форму, мы считаем его материальной точкой. Это модель. Реально же шарик имеет форму и размеры, но мы на них в этой задаче не обращали внимания. Если тот же шарик нужно заставить вращаться, то просто сказать, что мы воздействуем на шарик, уже нельзя. Здесь важно, что мы толкали шарик с краю, а не в центр, заставляя его вращаться. В этой задаче тот же шарик уже нельзя считать точкой.

Мы уже знаем примеры задач, в которых нужно учитывать точку приложения силы: задача с футбольным мячом, с неоднородной палкой, с качелями.

Точка приложения силы важна также в случае с рычагом. Пользуясь лопатой, мы действуем на конец черенка. Тогда достаточно приложить небольшую силу (см. рис. 8).

Рис. 8. Действие малой силы на черенок лопаты

Что общего между рассмотренными примерами, где нам важно учитывать размеры тела? И мяч, и палка, и качели, и лопата — во всех этих случаях речь шла о вращении этих тел вокруг некоторой оси. Мяч вращался вокруг своей оси, качели поворачивались вокруг крепления, палка — вокруг места, в котором мы ее держали, лопата — вокруг точки опоры (см. рис. 9).

Рис. 9. Примеры вращающихся тел

Рассмотрим поворот тел вокруг неподвижной оси и увидим, что заставляет тело поворачиваться. Будем рассматривать вращение в одной плоскости, тогда можно считать, что тело поворачивается вокруг одной точки О (см. рис. 10).

Рис. 10. Точка вращения

Если мы захотим уравновесить качели, у которых балка будет стеклянной и тонкой, то она может просто сломаться, а если балка из мягкого металла и тоже тонкая — то согнуться (см. рис. 11).

Такие случаи мы рассматривать не будем; будем рассматривать поворот прочных жестких тел.

Неправильно будет сказать, что вращательное движение определяется только силой. Ведь на качелях одна и та же сила может вызвать их вращение, а может и не вызвать, смотря где мы сядем. Дело не только в силе, но и в расположении точки, на которую воздействуем. Все знают, насколько трудно поднять и удержать груз на вытянутой руке. Чтобы определять точку приложения силы, вводится понятие плеча силы (по аналогии с плечом руки, которой поднимают груз).

Плечо силы — это минимальное расстояние от заданной точки до прямой, вдоль которой действует сила.

Из геометрии вы наверняка уже знаете, что это перпендикуляр, опущенный из точки О на прямую, вдоль которой действует сила (см. рис. 12).

Рис. 12. Графическое изображение плеча силы

Почему плечо силы — минимальное расстояние от точки О до прямой, вдоль которой действует сила

Может показаться странным, что плечо силы измеряется от точки О не до точки приложения силы, а до прямой, вдоль которой эта сила действует.

Проделаем такой опыт: привяжем к рычагу нить. Подействуем на рычаг с некоторой силой в точке, где привязана нить (см. рис. 13).

Рис. 13. Нить привязана к рычагу

Если создастся момент силы, достаточный для поворота рычага, он повернется. Нить покажет прямую, вдоль которой направлена сила (см. рис. 14).

Попробуем потащить рычаг с той же силой, но теперь взявшись за нить. В воздействии на рычаг ничего не изменится, хотя точка приложения силы поменяется. Но сила будет действовать вдоль той же прямой, ее расстояние до оси вращения, то есть плечо силы, останется тем же. Попробуем подействовать на рычаг под углом (см. рис. 15).

Рис. 15. Действие на рычаг под углом

Теперь сила приложена к той же точке, но действует вдоль другой прямой. Ее расстояние до оси вращения стало малό, момент силы уменьшился, и рычаг может уже не повернуться.

На тело оказывается воздействие, направленное на вращение, на поворот тела. Это воздействие зависит от силы и от её плеча. Величина, характеризующая вращательное воздействие силы на тело, называется момент силы , иногда его называют еще вращающим или крутящим моментом.

Значение слова «момент»

Нам привычно употреблять слово «момент» в значении очень короткого промежутка времени, как синоним слова «мгновение» или «миг». Тогда не совсем понятно, какое отношение имеет момент к силе. Обратимся к происхождению слова «момент».

Слово происходит от латинского momentum, что означает «движущая сила, толчок». Латинский глагол movēre означает «двигать» (как и английское слово move, а movement означает «движение»). Теперь нам ясно, что вращающий момент — это то, что заставляет тело вращаться.

Момент силы — это произведение силы на ее плечо.

Единица измерения — ньютон, умноженный на метр: .

Если увеличивать плечо силы, можно уменьшить силу и момент силы останется прежним. Мы очень часто используем это в повседневной жизни: когда открываем дверь, когда пользуемся плоскогубцами или гаечным ключом.

Остался последний пункт нашей модели — надо разобраться, что делать, если на тело действует несколько сил. Мы можем вычислить момент каждой силы. Понятно, что если силы будут вращать тело в одном направлении, то их действие сложится (см. рис. 16).

Рис. 16. Действие сил складывается

Если в разных направлениях — моменты сил будут уравновешивать друг друга и логично, что их нужно будет вычесть. Поэтому моменты сил, которые вращают тело в разных направлениях, будем записывать с разными знаками. Например, запишем, если сила предположительно вращает тело вокруг оси по часовой стрелке, и — если против (см. рис. 17).

Рис. 17. Определение знаков

Тогда мы можем записать одну важную вещь: чтобы тело пребывало в равновесии, сумма моментов действующих на него сил должна быть равна нулю .

Формула для рычага

Мы уже знаем принцип действия рычага: на рычаг действуют две силы, и во сколько раз больше плечо рычага, во столько раз меньше сила:

Рассмотрим моменты сил, которые действуют на рычаг.

Выберем положительное направление вращения рычага, например против часовой стрелки (см. рис. 18).

Рис. 18. Выбор направления вращения

Тогда момент силы будет со знаком плюс, а момент силы — со знаком минус. Чтобы рычаг был в равновесии, сумма моментов сил должна быть равна нулю. Запишем:

Математически это равенство и соотношение, записанное выше для рычага, — одно и то же, и то, что мы получили экспериментально, подтвердилось.

Например, определим, будет ли пребывать в равновесии рычаг, изображенный на рисунке. На него действуют три силы (см. рис. 19). , и . Плечи сил равны , и .

Рис. 19. Рисунок к условию задачи 1

Чтобы рычаг пребывал в равновесии, сумма моментов сил, которые на него действуют, должен быть равен нулю.

На рычаг по условию действуют три силы: , и . Их плечи соответственно равны , и .

Направление вращения рычага по часовой стрелке будем считать положительным. В этом направлении рычаг вращает сила , ее момент равен:

Силы и вращают рычаг против часовой стрелки, их моменты запишем со знаком минус:

Осталось вычислить сумму моментов сил:

Суммарный момент не равен нулю, значит, тело не будет пребывать в равновесии. Суммарный момент положительный, значит, рычаг будет поворачиваться по часовой стрелке (в нашей задаче это положительное направление).

Мы решили задачу и получили результат: суммарный момент сил, действующих на рычаг, равен . Рычаг начнет поворачиваться. И при его повороте, если силы не изменят направление, будут изменяться плечи сил. Они будут уменьшаться, пока не станут равны нулю, когда рычаг повернется вертикально (см. рис. 20).

Рис. 20. Плечи сил равны нулю

А при дальнейшем повороте силы станут направлены так, чтобы вращать его в противоположном направлении. Поэтому, решив задачу, мы определили, в какую сторону начнет вращаться рычаг, не говоря о том, что будет происходить потом.

Теперь вы научились определять не только силу, с которой нужно действовать на тело, чтобы изменить его скорость, но и точку приложения этой силы, чтобы оно не поворачивалось (или поворачивалось, как нам нужно).

Как толкать шкаф, чтобы он не перевернулся?

Мы знаем, что, когда мы толкаем шкаф с силой в верхней его части, он переворачивается, а чтобы этого не произошло, мы толкаем его ниже. Теперь мы можем объяснить это явление. Ось его вращения находится на том его ребре, на котором он стоит, при этом плечи всех сил, кроме силы , либо малы, либо равняются нулю, поэтому под действием силы шкаф падает (см. рис. 21).

Рис. 21. Действие на верхнюю часть шкафа

Прикладывая силу ниже, мы уменьшаем ее плечо , а значит, и момент этой силы, и опрокидывания не происходит (см. рис. 22).

Рис. 22. Сила приложена ниже

Шкаф как тело, размеры которого мы учитываем, подчиняется тому же закону, что и гаечный ключ, дверная ручка, мосты на опорах и т. п.

На этом наш урок окончен. Спасибо за внимание!

Список литературы

1. Соколович Ю.А., Богданова Г.С Физика: Справочник с примерами решения задач. — 2-е издание передел. — X.: Веста: Издательство «Ранок», 2005. — 464 с.
2. Перышкин А.В. Физика. 7 кл.: учеб. для общеобразоват. учреждений — 10-е изд., доп. — М.: Дрофа, 2006. — 192 с.: ил.

1. Abitura.com ().
2. Solverbook.com ().

Домашнее задание

Момент силы относительно оси или просто момент силы называется проекция силы на прямую, которая перпендикулярна радиусу и проведена в точке приложения силы умноженная на расстояние от этой точки до оси. Либо произведение силы на плечо ее приложения. Плечо в данном случае это расстояние от оси до точки приложения силы. Момент силы характеризует вращательное действие силы на тело. Ось в данном случае это место крепления тела, относительно которого оно может совершать вращение. Если тело не закреплено, то осью вращения можно считать центр масс.

Формула 1 — Момент силы.

F — Сила действующая на тело.

r — Плечо силы.

Рисунок 1 — Момент силы.

Как видно из рисунка, плечо силы это расстояние от оси до точки приложения силы. Но это в случае если угол между ними равен 90 градусов. Если это не так, то необходимо вдоль действия силы провести линию и из оси опустить на нее перпендикуляр. Длинна этого перпендикуляра и будет равна плечу силы. А перемещение точки приложения силы вдоль направления силы не меняет ее момента.

Принято считать положительным такой момент силы, который вызывает поворот тела по часовой стрелки относительно точки наблюдения. А отрицательным соответственно вызывающий вращение против нее. Измеряется момент силы в Ньютонах на метр. Один Ньютонометр это сила в 1 Ньютон действующая на плечо в 1 метр.

Если сила, действующая на тело, проходит вдоль лини идущей через ось вращения тела, или центр масс, если тело не имеет оси вращения. То момент силы в этом случае будет равен нулю. Так как эта сила не будет вызывать вращения тела, а попросту будет перемещать его поступательно вдоль лини приложения.

Рисунок 2 — Момент силы равен нулю.

В случае если на тело действует несколько сил, то момент силы будет определять их равнодействующая. К примеру, на тело могут действовать две силы равные по модулю и направленные противоположно. При этом суммарный момент силы будет равен нулю. Так как эти силы будут компенсировать друг друга. Если по простому, то представьте себе детскую карусель. Если один мальчик ее толкает по часовой стрелке, а другой с той же силой против, то карусель останется неподвижной.

Моментом силы относительно произвольного центра в плоскости действия силы, называется произведение модуля силы на плечо.

Плечо — кратчайшее расстояние от центра О до линии действия силы, но не до точки приложения силы, т.к. сила-скользящий вектор.

Знак момента:

По часовой-минус, против часовой-плюс;

Момент силы можно выразить как вектор. Это перпендикуляр к плоскости по правилу Буравчика.

Если в плоскости расположены несколько сил или система сил, то алгебраическая сумма их моментов даст нам главный момент системы сил.

Рассмотрим момент силы относительно оси, вычислим момент силы относительно оси Z;

Спроецируем F на XY;

F xy =Fcosα = ab

m 0 (F xy)=m z (F), то есть m z =F xy * h = Fcosα * h

Момент силы относительно оси равен моменту ее проекции на плоскость перпендикулярную оси, взятому на пересечении осей и плоскости

Если сила параллельна оси или пересекает ее, то m z (F)=0

Выражение момента силы в виде векторного выражения

Проведем r а в точку A. Рассмотрим OA x F.

Это третий вектор m o , перпендикулярный плоскости. Модуль векторного произведения можно вычислить с помощью удвоенной площади заштрихованного треугольника.

Аналитическое выражение силы относительно координатных осей.

Предположим, что с точкой О связаны оси Y и Z, X с единичными векторами i, j, k Учитывая, что:

r x =X * Fx ; r y =Y * F y ; r z =Z * F y получим: m o (F)=x =

Раскроем определитель и получим:

m x =YF z — ZF y

m y =ZF x — XF z

m z =XF y — YF x

Эти формулы дают возможность вычислить проекцию вектор-момента на оси, а потом и сам вектор-момент.

Теорема Вариньона о моменте равнодействующей

Если система сил имеет равнодействующую, то её момент относительно любого центра равен алгебраической сумме моментов всех сил относительно этой точки

Если приложить Q= -R , то система (Q,F 1 … F n) будет равен уравновешиваться.

Сумма моментов относительно любого центра будет равен нулю.

Аналитическое условие равновесия плоской системы сил

Это плоская система сил, линии действия которых расположены в одной плоскости

Цель расчета задач данного типа — определение реакций внешних связей. Для этого используются основные уравнения в плоской системе сил.

Могут использоваться 2 или 3 уравнения моментов.

Пример

Составим уравнение суммы всех сил на ось X и Y.

В физике рассмотрение задач с вращающимися телами или системами, которые находятся в равновесии, осуществляется с использованием концепции «момент силы». В этой статье будет рассмотрена формула момента силы, а также ее использование для решения указанного типа задач.

в физике

Как было отмечено во введении, в данной статье пойдет речь о системах, которые могут вращаться либо вокруг оси, либо вокруг точки. Рассмотрим пример такой модели, изображенной на рисунке ниже.

Мы видим, что рычаг серого цвета закреплен на оси вращения. На конце рычага имеется черный кубик некоторой массы, на который действует сила (красная стрелка). Интуитивно понятно, что результатом воздействия этой силы будет вращение рычага вокруг оси против часовой стрелки.

Моментом силы называется величина в физике, которая равна векторному произведению радиуса, соединяющего ось вращения и точку приложения силы (зеленый вектор на рисунке), и самой внешней силе. То есть силы относительно оси записывается следующим образом:

Результатом этого произведения будет вектор M¯. Направление его определяют, исходя из знания векторов-множителей, то есть r¯ и F¯. Согласно определению векторного произведения, M¯ должен быть перпендикулярен плоскости, образованной векторами r¯ и F¯, и направлен в соответствии с правилом правой руки (если четыре пальца правой руки расположить вдоль первого умножаемого вектора в направлении к концу второго, то отставленный вверх большой палец укажет, куда направлен искомый вектор). На рисунке можно видеть, куда направлен вектор M¯ (синяя стрелка).

Скалярная форма записи M¯

На рисунке в предыдущем пункте сила (красная стрелка) действует на рычаг под углом 90 o . В общем же случае она может быть приложена под совершенно любым углом. Рассмотрим изображение ниже.

Здесь мы видим, что на рычаг L сила F уже действует под некоторым углом Φ. Для этой системы формула момента силы относительно точки (показана стрелкой) в скалярном виде примет форму:

M = L * F * sin(Φ)

Из выражения следует, что момент силы M будет тем больше, чем ближе направление действия силы F к углу 90 o по отношению к L. Наоборот, если F действует вдоль L, то sin(0) = 0, и сила не создает никакого момента (M = 0).

При рассмотрении момента силы в скалярной форме часто пользуются понятием «рычага силы». Эта величина представляет собой расстояние между осью (точкой вращения) и вектором F. Применяя это определение к рисунку выше, можно сказать, что d = L * sin(Φ) — это рычаг силы (равенство следует из определения тригонометрической функции «синус»). Через рычаг силы формулу для момента M можно переписать так:

Физический смысл величины M

Рассматриваемая физическая величина определяет способность внешней силы F оказывать вращательное воздействие на систему. Чтобы привести тело во вращательное движение, ему необходимо сообщить некоторый момент M.

Ярким примером этого процесса является открывание или закрывание двери в комнату. Взявшись за ручку, человек прикладывает усилие и поворачивает дверь на петлях. Каждый сможет это сделать. Если же попытаться открыть дверь, воздействуя на нее вблизи петель, то потребуется приложить большие усилия, чтобы сдвинуть ее с места.

Другим примером является откручивание гайки ключом. Чем короче будет этот ключ, тем труднее выполнить поставленную задачу.

Указанные особенности демонстрирует формула момента силы через плечо, которая была приведена в предыдущем пункте. Если M считать постоянной величиной, то чем меньше d, тем большую F следует приложить для создания заданного момента силы.

Несколько действующих сил в системе

Выше были рассмотрены случаи, когда на систему, способную к вращению, действует всего одна сила F, но как быть, когда таких сил несколько? Действительно, эта ситуация является более частой, поскольку на систему могут действовать силы различной природы (гравитационная, электрическая, трение, механическая и другие). Во всех этих случаях результирующий момент силы M¯ может быть получен с помощью векторной суммы всех моментов M i ¯, то есть:

M¯ = ∑ i (M i ¯), где i — номер силы F i

Из свойства аддитивности моментов следует важный вывод, который получил название теоремы Вариньона, названной так по фамилии математика конца XVII — начала XVIII века — француза Пьера Вариньона. Она гласит: «Сумма моментов всех сил, оказывающих воздействие на рассматриваемую систему, может быть представлена в виде момента одной силы, которая равна сумме всех остальных и приложена к некоторой точке». Математически теорему можно записать так:

∑ i (M i ¯) = M¯ = d * ∑ i (F i ¯)

Эта важная теорема часто используется на практике для решения задач на вращение и равновесие тел.

Совершает ли работу момент силы?

Анализируя приведенные формулы в скалярном или векторном виде, можно прийти к выводу, что величина M — это некоторая работа. Действительно, ее размерность равна Н*м, что в СИ соответствует джоулю (Дж). На самом деле момент силы — это не работа, а лишь величина, которая способна ее совершить. Чтобы это произошло, необходимо наличие кругового движения в системе и продолжительного во времени действия M. Поэтому формула работы момента силы записывается в следующем виде:

В этом выражении θ — это угол, на который было произведено вращение моментом силы M. В итоге единицу работы можно записать как Н*м*рад или же Дж*рад. Например, значение 60 Дж*рад говорит о том, что при повороте на 1 радиан (приблизительно 1/3 окружности) создающая момент M сила F совершила работу в 60 джоулей. Эту формулу часто используют при решении задач в системах, где действуют силы трения, что будет показано ниже.

Момент силы и момент импульса

Как было показано, воздействие на систему момента M приводит к появлению в ней вращательного движения. Последнее характеризуется величиной, которая получила название «момент импульса». Его можно вычислить, применяя формулу:

Здесь I — это момент инерции (величина, которая играет такую же роль при вращении, что и масса при линейном движении тела), ω — угловая скорость, она связана с линейной скоростью формулой ω = v/r.

Оба момента (импульса и силы) связаны друг с другом следующим выражением:

M = I * α, где α = dω / dt — угловое ускорение.

Приведем еще одну формулу, которая важна для решения задач на работу моментов сил. С помощью этой формулы можно вычислить кинетическую энергию вращающегося тела. Она выглядит так:

Равновесие нескольких тел

Первая задача связана с равновесием системы, в которой действуют несколько сил. На рисунке ниже приведена система, на которую действуют три силы. Необходимо рассчитать, какой массы предмет необходимо подвесить к этому рычагу и в какой точке это следует сделать, чтобы данная система находилась в равновесии.

Из условия задачи можно понять, что для ее решения следует воспользоваться теоремой Вариньона. На первую часть задачи можно ответить сразу, поскольку вес предмета, которые следует подвесить к рычагу, будет равен:

P = F 1 — F 2 + F 3 = 20 — 10 + 25 = 35 Н

Знаки здесь выбраны с учетом того, что сила, вращающая рычаг против часовой стрелки, создает отрицательный момент.

Положение точки d, куда следует подвесить этот вес, вычисляется по формуле:

M 1 — M 2 + M 3 = d * P = 7 * 20 — 5 * 10 + 3 * 25 = d * 35 => d = 165/35 = 4,714 м

Отметим, что с помощью формулы момента силы тяжести мы вычислили эквивалентную величину M той, которую создают три силы. Чтобы система находилась в равновесии, необходимо подвесить тело весом 35 Н в точке 4,714 м от оси с другой стороны рычага.

Задача с движущимся диском

Решение следующей задачи основано на использовании формулы момента силы трения и кинетической энергии тела вращения. Задача: дан диск радиуса r = 0,3 метра, который вращается со скоростью ω = 1 рад/с. Необходимо рассчитать, какое расстояние способен он пройти по поверхности, если коэффициент трения качения равен μ = 0,001.

Эту задачу легче всего решить, если воспользоваться законом сохранения энергии. Мы располагаем начальной кинетической энергией диска. Когда он начнет катиться, то вся эта энергия расходуется на нагрев поверхности за счет действия силы трения. Приравнивая обе величины, получим выражение:

I * ω 2 /2 = μ * N/r * r * θ

Первая часть формулы — это кинетическая энергия диска. Вторая часть — это работа момента силы трения F = μ * N/r, приложенной к краю диска (M=F * r).

Учитывая, что N = m * g и I = 1/2m * r 2 , вычисляем θ:

θ = m * r 2 * ω 2 /(4 * μ * m * g) = r 2 * ω 2 /(4 * μ *g) = 0,3 2 * 1 2 /(4 * 0,001 * 9,81) = 2,29358 рад

Поскольку 2pi радиан соответствуют длине 2pi * r, тогда получаем, что искомое расстояние, которое пройдет диск, равно:

s = θ * r = 2,29358 * 0,3 = 0,688 м или около 69 см

Отметим, что на данный результат масса диска никак не влияет.

Момент силы

мы с вами изучали рычаг то есть твердое тело которое может вращаться вокруг неподвижной оси выяснили условия равновесия рычага и казалось бы о чем еще можно говорить но на самом деле есть о чем говорить дело в том что то условие равновесия рычага с которым мы познакомились она или это ограниченные возможности вот наш рычаг хорошо нам знакомая его уже уравновесило и мы знаем что условия равновесия рычага выглядит следующим образом отношении сил двух сил действующих на плечи рычага равно обратному отношению плече этих сил но все дело в том что это условие позволяет нам установить условия равновесия только если силы 2 а если сил не 2 а больше ведь рычаг тоже можно уравновесить я могу например подвесить ну скажем вот сюда какой-то груз и наверное же можно добиться того чтобы рычаг был в равновесии как же предсказать какой груз надо сюда повесить то правило то условие равновесия рычага с которой мы познакомились не дает ответа на этот вопрос чтобы суметь находить условий равновесия для любого количества сил действующих на рычаг на любое твердое тело мы с вами познакомимся с новой физической величиной это физическая величина называется момент силой итак тема сегодняшнего урока момент силой . правила моментов момент силы правило моментов домашнее задание конспект с двумя восклицательными знаками даже с тремя я расскажу вам больше чем в учебнике то как я рассказывала специально сделано так что потом вам не переучиваться вы физически класс я думаю что вы поймете более сложную но и более универсальную формулировку этого правила моментов зато потом вы будете с них хорошо знакома ну а по учебнику перышкина параграфы 57 58 задачи задачи по кирику для 7 класса с такими номерами номер 3 б номер четыре a5 b6 это задачей достаточного уровня сложности и номер один а высокого уровня сложности все задачи находятся на странице 88 это домашнее задание на следующий урок ну точнее мы следующий день на с вами сегодня же еще будет один рог и так вспомним условия равновесия рычага которое мы знаем для этого конечно проиллюстрируем все что будет говориться рисунком вот есть рычаг вот например его точка опоры на рычаг пока что действуют две силы левую мы обозначим f1 правы мы обозначим f2 плечи этих сил то есть кратчайшее расстояние от линии действия сил до оси вращения мы обозначаем традиционно l1 и l2 цель 2 есть здесь тоже надо поставить знак вектор и условия равновесия рычага выглядит так отношении двух сил действующих на рычаг равно обратному отношению плече этих сил между прочим скажите пожалуйста если честно сколько сил действуют на этот рычаг cry есть же еще сила которая здесь фигурирует почему она не вошла в условия равновесия пока что непонятно но скоро станет понятно давайте теперь посмотрим на это условие равновесия как на пропорцию и вспомним свойства пропорции а именно произведение крайних членов пропорции равняется произведению средних членов то есть по свойству пропорции мы можем записать f1 или один равняется f2 n 2 это уже более приятная форму я не очень люблю когда из дробная черта в выражениях здесь и него нет это формула имеет еще одно достоинство посмотрите в левой части величины которые относятся только к одной силе это сама величина силы и плечо этой силы в правой части величины которые относятся только к 2 силе вот здесь они были перепутаны f1 f2 r2 или нет а здесь все что к 1 силе относятся с одной стороны все что ко второй силе относится к другой стороны и возникает желание обозначить вот это произведение об одной и той же бы одной буквой и это произведение тоже обозначить одной буквой вот эти величины они одинаковые и же чак в равновесии если эти величины будут разными рычаг не будет в равновесии давайте введем обозначение обозначим буквой м большое вот такую физическую величину посмотрите и здесь и здесь эти величины вычисляются по одному и тому же принципу надо силу действующего на рычаг умножить на плечо этой силы значит величина которой мы обозначим буквой м равна произведению модуля силы на плечо силой вот эта величина носит название момент силы момент силой когда мы говорим о моменте силы у нас фигурирует плечо формуле а плечо всегда связано с положением оси вращения поэтому момент силы привязан к какой-то оси как же мы сформулируем что называется моментом силы послушайте моментом силы называется фильм моментом силы относительно некоторой оси называется физическая величина равна произведению модуля силы на плечо силы относительно этой оси записываем моментом силы относительно некоторой оси моментом силы относительно некоторой оси называется физическая величина равная моментом силы относительно некоторой оси называется физическая величина равная произведению модуля силы на плечо силы относительно этой оси равное произведению модуля силы на плечо силы относительно этой оси на плечо силы относительно этой хасси повторяю слушайте моментом силы относительно некоторой оси называется физическая величина равная произведению модуля силы на плечо силы относительно этой оси произведению модуля силы на плечо силы относительно этой оси в левой части у нас момент силы f 1 но его обозначим м1 в правой части момент силы f 2 мы его обозначим м2 вот наши условия равновесия она уже выражается через моменты но не будем торопиться работать с условием равновесия давайте раз уже мы ввели новую физическую величину выяснив в каких единицах она измеряется единицы измерения момента силы сила в каких единицах измеряется в ньютонах плечо в сантиметрах правильно но мы пользуемся международной системы единиц поэтому пишем в метрах значит ньютон умноженный на метр эта величина жутко похожа на джоуль правда но не надо называть ее джоулям дело в том что в джоулях мы измеряем работу и некоторые другие величины энергию например с которой нам предстоит познакомиться чтобы не путать величину работы с величиной момента силы с единицами измерения момента силы эту величину так и называют ньютон черточка метр ньютон-метр то есть момент силы измеряется в ньютон-метр ах да вот это раз денег при вычислении работы нам надо конечно вот это расстояние на которое переместилась точка приложения силы использовать да но сейчас моя работе речь не ведем мы познакомимся ближе с моментом силы и так момент силы измеряются в си в ньютон метрах ну а теперь эти вернемся к условию равновесия теперь мы можем записать условия равновесия следующим образом м 1 равняется м2 это тоже условия равновесия рычага и в скобках только добавил случай двух сил случай двух сил пока ничего словами не будем записывать попробуем обобщить полученный нами результат нам хотелось бы научиться вычислять или точнее записывать условие равновесия рычага когда на него действуют больше чем две силы для этого давайте начнем с вот этого примера конкретная ситуация изображенная который вы видите перед собой давайте сейчас я нарисую эту картинку не торопись анализ по продавать кпк и так вот у нас есть рычаг вот у него . а порой слева у нас раз два три 4 5 шесть грузиков каждый имеет вес пол ньютона значит слева у нас 1 2 3 ньютона сила действует а плечо этой силы у нас 10 сантиметров вот эта сила 3 ньютона плечо 10 сантиметров рычаг в равновесии с правой стороны раз-два-три-четыре грузика а плечо 15 сантиметров 2 ньютона плечо 15 сантиметров или 1 равно 10 сантиметров r2 равно 15 сантиметров рычаг в равновесии кстати обратите внимание правило которое у нас только что была на доске записано работает момент силы вращающий рычаг против часовой стрелки будет равен 3 ньютона умножить на одну десятую метра сколько это будет три десятых чего ньютон-метр а хорошо а момент силы вращающие тела по часовой стрелке если вот это убрать и только эту силу оставить в рассмотрении 2 ньютона умножить на 15 сотых тоже три десятых ньютон-метр а значит момент силы вращающие тело против часовой стрелки равен моменту силы вращающий рычаг тела по часовой стрелке теперь попробуем сделать вот что возьму-ка я отсюда сниму грузики весом 1 ньютон момент силы действующие на рычаг на его вот это левая относительно вас плечо уменьшился понятное дело и условия равновесия нарушилась теперь момент силы вращающий рычаг против часовой стрелки не равен моменту силы вращающий рычаг по часовой стрелке рычаг выходит из равновесия а нельзя ли с помощью одного грузика то есть с помощью силы в пол ньютона восстановить равновесия рычага смотрите я снял 1 ньютон плечо было 10 сантиметров скажите пожалуйста куда подвесить вот этот груз в пол ньютона дима на самый край туда где плечо будет 20 сантиметров подвесим получилось то есть мы с вами смогли of ladies man туда мы с вами смогли уравновесить рычаг с помощью трех сил причем дима предсказал как это нужно сделать смотрите здесь момент когда я снимал вот этот грузик стал меньше но я восстановил этот момент но только создавая его уже другой силой не той которая здесь была 1 ньютон а той которая здесь пол ньютона но я уменьшил груз вдвое зато увеличил плечо тоже в двое рисуем картинку тот же самый рычаг вот его точка опоры с правой стороны мы ничего не меняли сила 2 ньютона осталось слева мы убрали один ньютон от тех трех который раньше тянули рычаг пытались его повернуть против часовой стрелки здесь у нас получилось 2 ньютона но сюда мы добавили грузик весом 1 ньютон плечо и дополню то на правильно конечно помню то спасибо помню там один грузик полутора так теперь у нас вот это плечо обозначим его 3 равняется вот он 20 сантиметров эти плечи по-прежнему 10 сантиметров или 1 и 20 и 15 сантиметров в обоих случаях рычаг в равновесии давайте рассчитаем моменты сил вращающих рычаг против часовой стрелки вот в этом случае это случай а он нам уже не интересен а вот случай б случай б моменты сил вращающих против часовой стрелки вот это у нас l3 значит пусть это будет сила f3 момент силы м3 момент создаваемый вот этой силой равняется в нашем случае 05 ньютона модуль силы 05 ньютона умножить на плечо силы плечо силы 20 сантиметров на 0 2 метра сколько это будет одна десятая чего ньютон-метр am1 тоже вращает против часовой стрелки м 1 равняется двум ньютоном умножить на 10 сантиметров то есть ноль целых одну десятую метра это будет сколько 0,2 ньютон-метр а теперь эти два момента пытаются повернуть тело против часовой стрелке давайте я вот так отмечу это против часовой стрелки а сила f 2 у которой плечом l2 вращает рычаг по часовой стрелке пытается повернуть м 2 равняется считаем момент этой силы 2 ньютона плечо силы 15 сотых метров получается сколько 0,3 ньютон-метров это сила или этот момент силы пытается повернуть тело по часовой стрелке а теперь посмотрите рычаг находится в равновесии а что можно сказать о моментах сил которые вращают его против часовой стрелки и момент силы которые вращают рычаг по часовой стрелке пожалуйста настя о действительно суммарный момент сил вращающих рычаг против часовой стрелки три десятых ньютон-метр а момент силы вращающий рычаг по часовой стрелке равен тоже трем десятым ньютон-метр а значит мы можем записать так и вот тут начинаются неудобства видите у нас тут м 1 м3 почему ним 1 м2 и почему здесь м 2 они м ты нужно как-то обозначать эти моменты которые вращают против часовой стрелки и по часовой стрелке обозначен так м 1 по плюс м2 по плюс и так далее это сумма моментов всех сил вращающих рычаг по часовой стрелке равняется м1 против плюс м2 против плюс и так далее ведь может быть сил больше чем 3 4 их может быть очень много против плюс и так далее и вот то что здесь записано можно сформулировать так рычаг находится в равновесии если суммарный момент сил вращающих его по часовой стрелке равен суммарному моменту сил вращающих его его против часовой стрелки это утверждение называется правило моментов давайте его запишем правило моментов правила моментов рычаг находится в равновесии если рычаг находится в равновесии если сумма моментов сил рычаг находится в равновесии если сумма моментов сил вращающих его по часовой стрелке если сумма моментов сил вращающих его по часовой стрелке равна сумме моментов сил вращающих его против часовой стрелки равна сумме моментов сил рычаг находится в равновесии если сумма моментов сил вращающих его по часовой стрелке равна сумме моментов сил вращающих его против часовой стрелки вращающих его против часовой стрелки равна сумме моментов сил вращающих его против часовой стрелки это условия называется правило моментов правило моментов правило моментов на этом заканчивается изложения этой темы в учебнике но давайте мы с вами сделаем один шаг вперед который добавит нам возможности возьмем рычаг вот его точка опоры здесь какая-то сила f 1 здесь такая же по модулю сила f 2 этот это плечо равняется el1 это плечо равняется n 2 чему равняется момент силы f 1 равняется f1 el1 чему равняется момент силы n 2 равняется f2l 2 но скажите пожалуйста действие силы f 1 и f 2 вот это вращающие действие силы f 1 и f 2 абсолютно одинаково или нет или они все-таки чем-то отличаются чем они отличаются лёву направлением вращения умничка хоть отчислен на вроде бы эти величины одинаковые но сила f 1 вращает тело против часовой стрелки a sea life 2 и соответственно момент пытается повернуть тело по часовой стрелке поэтому если мы с вами просто будем писать числа мы потеряем информацию о том в какую сторону села пытается повернуть рычаг и вот физики нашли выход из положения физики договорились присваивать моменту силы знак то есть давайте договоримся что какое-то определенное направление вращения мы примем за положительные какое именно мы примем за положительное не имеет значения но для того чтобы сделать приятно математиком например будем считать что положительное направление прощение это против часовой стрелки я это обозначаю вот так против часовой стрелки плюсик просто в математике угол отчитывается против часовой стрелки мы с вами можем пользоваться у физиков в этом смысле свободы больше и выбором другого положительного направления но пусть будет так тогда смотрите если момент силы или сила создающий этот момент вращают рычаг против часовой стрелки то есть в положительном направлении тогда будем присваивать этому моменту этому моменту знак + а вот эта сила пытается повернуть рычаг против часовой по часовой стрелке то есть в отрицательном направлении так давайте тогда присвоим этому моменту знак минус m 1 больше 0 м 2 меньше 0 а теперь скажите пожалуйста чем у если рычаг находится в равновесии равняется сумма этих двух моментов оно равняется нулю и нам уже не надо думать о том против часовой или почасовой суммарный момент сил действующих на рычаг равен нулю в этом случае рычаг будет находиться в равновесии и количество этих сил может быть любым поэтому более общие более профессионально записаны правило моментов будет выглядеть так правило моментов ну я немножко не строго напишу но просто чтоб запомнилось про то есть для профессионалов n1 + n2 + и так далее плюс м ну допустим на тело действует н силу равняются вот это более общее правило моментов она читается так рычаг находится в равновесии если алгебраическая сумма моментов действующих на него сел на нулю сейчас мы запишем только скажите что значит алгебраическая с учетом знака то есть мы с вами должны помнить о том что моменты имеют знаки вот в этой формуле все моменты у нас считались положительными то есть фактически мы брали по модулю модуль всегда потери информации это более совершенное правила и так пишем правило моментов еще в более строгой формулировки рычаг находится в равновесии рычаг находится в равновесии если алгебраическая сумма моментов сил рычаг находится в равновесии если алгебраическая сумма моментов сил действующих на него равна нулю если алгебраическая сумма моментов сил действующих на него равна нулю записали рычаг находится в равновесии если алгебраическая сумма моментов сил действующих на него равна нулю есть записали но теперь давайте испытаем в деле правило моментов в дальнейшем мы будем пользоваться уже не условием равновесия рычага для двух сил а правилам момента либо в такой форме либо в непрофессиональной более простой потому что это более универсальный подход начнем с простенькой задачей пока что силы будут у нас только 2 13-16 в качестве демонстрационной задача что какой вот такой вот такой можно просто я пишу как печатную букву ты можешь писать это кулак так скорость вот объем вот такой такое у нас допустим а можно писать и такую буку им и такую буквы хорошо итак задача 13-16 сейчас мы ее выведем на доску и на экран вот она внизу как обычно рычаг представляет собой жесткий стержень длиной 2 метра один из концов которого опирается на край стола на расстоянии 50 сантиметров от края на стержне висит груз массой 50 килограмм где и в каком направлении нужно приложить к рычагу вертикальную силу сто двадцать пять ньютонов для того чтобы он находился в равновесии все давайте оставим слева место для краткого условия и сделаем рисунок край стола на краю стола расположен конец рычага вот ну и я тут вот продолжу пунктиром почему будет ясно в конце задачи длина этого рычага по условию задачи эль большое допустим 2 метрах эль большое равна 2 метра далее на расстоянии 50 сантиметров от края на стержне висит груз 50 килограмм вот здесь подвесили груз 50 килограмм массы груза эмма 50 килограмм и на расстоянии вот я там груз подвешен обозначим это расстояние например цель один или один равняется 50 сантиметров далее нас просят узнать где и в каком направлении нужно приложить к рычагу вертикальную силу сто двадцать пять ньютонов f давайте обозначим ее f2 125 ньютонов чтобы рычаг находился в равновесии где и в каком направлении но скажите пожалуйста эту силу надо прикладывать вниз или вверх вверх чтобы скомпенсировать вот эта сила f обозначим ее f1 эта сила натяжения нити она пытается повернуть рычаг по часовой стрелке нам же нужно сделать так чтобы другая сила поворачивал рычаг против часовой стрелки тогда эта сила будет создавать момент одного знака а там момент другого знака значит она должна быть направлена вверх далее она должна быть с этой стороны или с этой стороны приложена справа почему она смотрите здесь 50 килограмм и да да да она меньше ведь 50 килограмм имеет вес 500 ньютонов а тут сила меньше значит плечо силы f 2 должно быть больше поэтому я нарисую его вот здесь ты уже догадался что в 4 раза правильно да правильно правильно нужно все правильно но когда-то когда мы ставили спектакли украинском театре им и забегали все время вперед старая святитель сказал ребята не спешите давайте сделаем все красиво и он сначала закрыты занавес осветил прожектором а потом он медленно открылся так вот занавес пока что освящен но не открыт то есть мы еще не знаем в каком месте должна быть приложена сила но плечо этой силы мы с вами обозначим кратчайшее расстояние а где у нас ось вращения кстати вот краешек стола вот расстояние от оси вращения до линии действия силы l2 ну а теперь давайте поступим профессионально то есть запишем правило моментов для этих двух сил для этого нам надо выбрать положительное направление вращения ну пусть будет против часовой стрелки и пишу условия равновесия или теперь уже можно писать правилу моментов м 1 плюс м 2 алгебраическая сумма равняется нулю а теперь считаем момент силы м1м один равняется оставляем здесь местечко для знака мы еще пока точно не знаем какой знаку момента но мы должны умножить модуль силы f 1 на плечо силы l1 а теперь скажите пожалуйста это сила относительно вот этой оси пытается повернуть тело по часовой или против часовой по часовой то есть в отрицательном направлении поэтому момент этой силы отрицательны будем считать кстати f1 сравняется м же это вам объяснять не нужно момент силы м 2 равняется произведению модуля силы в 2 на плечо силы и льда а и скажите пожалуйста куда сила f 2 пытается повернуть рычаг а вокруг вот это оси в противоположную то есть в положительную поэтому у неё знак положительны и теперь подставляем эти два моментов правило моментов у нас получается минус f 1 l1 + f2l 2 равняется нулю ну или если вспомнить что f1 у нас равняется м же мы получаем минус m же l1 + f2l 2 равняется нулю отсюда находим что l2 l2 нас просят найти значит разбрасываем по разные стороны эти два слагаемых мы получаем f2l 2 равняется м же l1 откуда l2 я напишу это вот здесь на верху ведь 2 равняется записываем красиво и 1 умножить на безразмерную дробь м же делить на f2 вот наша рабочая формула вычисляем вычисляем l2 равняется или дин пол метра 0,5 метра умножить на массу 50 килограмм на 10 ньютонов на килограммов и деле на f2 f2 у нас 125 ньютонов килограммы сократятся ньютон и сократятся ответ будет в метрах и ответ получается здесь 500 делить на 125 4 умножить на 0 5 2 метра два метра и так силу нужно приложить на расстоянии 2 метра от края стола и направить вверх обратите внимание что задача имеет решение потому что l2 совпало с н то есть нужно приложить к самому краю рычага и 2 равняется r поэтому ответ запишем так читаем вопрос где и в каком направлении нужно приложить к рычагу вертикальную силу пишем крыт вертикальную силу нужно направить в верх вертикальную силу нужно направить вверх и приложить к концу рычага вертикальную силу нужно направить вверх и приложить к самому концу рычага перерыв урок окончен

Исследование внешних сил и моментов в плече и локте при выполнении повседневных задач

Цели: Создать базу данных кинематики и кинетики верхних конечностей для поддержки разработки биомеханической модели плеча и локтя.

Дизайн: Десять здоровых испытуемых были изучены при выполнении 10 различных повседневных задач.

Фон: Разработка биомеханических моделей верхней конечности для поддержки дизайна тотального эндопротезирования суставов требует данных о обычно выполняемых действиях. В отличие от нижней конечности, это включает в себя выбор задач, которые считаются наиболее распространенными.

Методы: Кинематические данные были собраны с помощью четырех видеокамер для отслеживания перемещений отражающих маркеров, прикрепленных к верхней конечности и туловищу.Затем была проанализирована кинематика твердого тела, и внешние силы и моменты в плече и локте были рассчитаны с использованием обратной динамики.

Полученные результаты: Наибольший диапазон движений в плече имел место во время упражнений на вытягивание и подъем, как и наибольший момент плеча (сгибание 14,3 Нм). Наибольшее сгибание локтя произошло при достижении затылка, но наибольший момент (5.8 Нм) произошло при подъеме блока на высоту головы.

Выводы: База данных диапазонов движения и внешних сил и моментов была создана для поддержки разработки биомеханических моделей верхней конечности.

Актуальность: Разработка биомеханических моделей для поддержки конструкции замены суставов верхних конечностей требует детального знания типов и величин сил и моментов в суставах.

Биомеханика плеча и упражнения | Блог MedBridge

Плечо состоит из двух силовых пар: одна находится в плечевом (GH) суставе, а другая — в лопаточно-грудном суставе. ^1,2

Пары плечевые

Пара сил определяется как две равные, но противоположно направленные силы, действующие одновременно на противоположных сторонах оси, порождающей вращение.В механике пара — это система сил, которая создает момент без равнодействующей силы и создает вращение без перевода. ³

Движение плеча

Людвиг и Рейнольдс ⁴ наблюдали, что составляющие движения плеча во время подъема плечевой кости от передней до фронтальной плоскости (плоскости лопатки) включали:

• Подъем ключицы и задняя осевая ротация
• внутреннее вращение лопатки, вращение вверх и наклон кзади относительно ключицы
• GH Высота и внешнее вращение

В целом, движение плеча состоит из значительных угловых вращений плечевой кости, лопатки и ключицы, обеспечивающих многосуставное взаимодействие плечевого, акромиально-ключичного и лопатно-грудного сочленений, необходимое для поднятия руки над головой. ^1,2

Рекомендуемые упражнения для укрепления плеч

Горизонтальное отведение плеча лежа

Наружная ротация плеча на животе

Примечание. Лечащий врач, опираясь на независимый опыт и знания пациента, несет ответственность за определение наилучшего лечения и метода применения для пациента.

Лопатка силовая пара

Пара силы лопатки создается передней трапециевидной и зубчатой ​​мышцами во время вращения лопатки вверх с поднятием руки.Хотя передняя трапеция и зубчатая мышца создают линейные противоположные силы, линейное перемещение лопатки отсутствует. ¹ Вращение лопатки вверх способствует поднятию руки.

Плечевая силовая пара

Силовая пара GH — это модифицированная силовая пара, потому что две задействованные силы не противоположны друг другу. Дельтовидная мышца создает превосходящую силу, в то время как подлопаточная мышца и подостная мышца / малая круглая мышца создают сжимающую и меньшую силу. ¹

Хотя силы в суставе GH не равны, а направлены в противоположные стороны, объединенные сжимающие силы подлопаточной мышцы и подостной / малой круглой мышцы втягивают голову в гленоид, противодействуя превосходящей силе сдвига дельтовидной мышцы.Из-за этой сжимающей силы и геометрии сустава GH (шар и впадина) общий эффект заключается в вращении плечевой кости с очень маленьким верхним и нижним линейным перемещением головки плечевой кости.

Вращение головки плечевой кости должно происходить при любом движении плечевой кости. Хотя движения плечевой кости по высоте можно описать как движение через сагиттальную и фронтальную плоскости движения, на самом деле плечевая кость движется по дуге движения с фиксированным проксимальным сегментом (головкой плечевой кости), который вращается на основании (суставной сустав). ямка). ¹

Следовательно, оценка и лечение должны соответствовать биомеханике вращательных движений плеча.

Базовая биомеханика: момент, рука и крутящий момент

Первым шагом к пониманию и вычислению крутящего момента является определение плеча момента. Моментный рычаг (плечо рычага) силовой системы — это перпендикулярное расстояние от оси до линии действия силы.Другими словами, плечо момента определяет качество крутящего момента. Важно помнить, что плечо момента изменяется в зависимости от угла приложения силы (угла введения).

Рычаг момента в системе силы

Проще говоря, крутящий момент — это способность силы вызывать вращение рычага (момент силы). Более подробное определение крутящего момента состоит в том, что это сила, приложенная на расстоянии (плечо рычага), которое вызывает вращение вокруг точки опоры (оси вращения).

Крутящий момент зависит от 3 переменных:

1. Количество силы
2. Угол приложения силы
3. Длина моментного рычага

Для расчета силы необходимо сначала нарисовать подробную диаграмму системы сил свободного тела, включая все составляющие силы. Тогда крутящий момент можно рассчитать по одной из следующих формул:

• Крутящий момент = Рычаг x Fy (или Force sin ())
• Крутящий момент = Сила (Fm) x Момент рычага

Диаграммы сил свободного тела

позволяют идентифицировать все компоненты силовой системы (включая крутящий момент)

Крутящий момент в биомеханике

Крутящий момент — это то, что создает биомеханическое движение.Это то, что создает движение рычажной системы (костей). Это важно понимать. Возможность максимизировать крутящий момент, который может создать мышца, позволит оптимально укрепить эту мышцу. Чем больше крутящий момент, который может произвести мышца, тем большее движение она будет производить на рычагах тела. Если ваша цель лечения — увеличить подвижность, вы можете манипулировать переменными крутящего момента, чтобы максимизировать эффективность мышц при перемещении части тела. Сгибание рук на бицепс со штангой — отличный тому пример.Когда ваши локти полностью вытянуты, перемещать штангу намного сложнее, чем когда они расположены под углом 90 °. Это связано с соотношением угла и момента. В этом отношении наибольший крутящий момент всегда возникает, когда сила прикладывается под углом 90 градусов к рычагу.

Эту концепцию можно использовать и с противоположной целью. Регулируя угол приложения и плечо момента, вы можете изменить компоненты вектора силы и увеличить величину сжимающей силы. Увеличение сжимающей силы часто является целью при попытке добиться максимальной устойчивости.Вращающая манжета демонстрирует этот тип вектора силы, когда мышцы синергетически сокращаются, чтобы создать пару сжимающих сил для стабилизации головки плечевой кости в суставной ямке.

При попытке манипулировать крутящим моментом важно понимать, что ROM сустава не всегда коррелирует с величиной крутящего момента, который может создать мышца. Угол введения не зависит от ПЗУ шарнира. Есть много мышц, которые пересекают суставы и имеют множество различных прикреплений. Чтобы определить векторы силы (крутящий момент и сжатие) мышцы, необходимо оценить линию натяжения по отношению к плечам рычага и оси сустава.

Типичный пример влияния плеча момента и угла приложения на крутящий момент — это влияние надколенника на крутящий момент четырехглавой мышцы. Как вы можете видеть ниже, кость надколенника увеличивает угол приложения сухожилия четырехглавой мышцы и, следовательно, плечо момента, таким образом увеличивая количество крутящего момента, которое может создать четырехглавая мышца. Без надколенника большая часть силы четырехглавой мышцы создаст больше момента сжатия / стабильности сустава.

Надколенник увеличивает количество крутящего момента, которое квадрицепс может создать из-за увеличенного угла введения и рычага момента

Крутящий момент — движущая сила человеческого движения.Возможность манипулировать целевым крутящим моментом мышц позволит выполнить более конкретное вмешательство.

• Момент Плечо силовой системы — это перпендикулярное расстояние от оси до линии действия силы.
• Крутящий момент — это способность силы вызывать вращение рычага
• Крутящий момент зависит от величины силы, угла приложения силы и рычага момента
• ПЗУ сустава не всегда коррелирует с величиной крутящего момента, который может создать мышца.
• Наибольший крутящий момент / момент рычага) = Сила, приложенная к рычагу под углом 90 градусов.

Темы

Сила

Законы Ньютона

Рычаги

Момент

Гравитация

Давление

Биомеханические отношения

–

Основная причина, по которой я веду этот блог, — поделиться знаниями и помочь людям стать лучшими клиницистами / тренерами.Я хочу, чтобы наша профессия росла и чтобы у наших пациентов были лучшие результаты. Независимо от того, какой у вас титул (PT, Chiro, Trainer, Coach и т. Д.), У всех нас одна цель — дать людям возможность решать свои проблемы с помощью движения. Я надеюсь, что содержание этого веб-сайта поможет вам в этом.

Если вам понравилось и вы нашли это полезным, поделитесь им со своими коллегами. И если вы чувствуете себя щедрым, сделайте пожертвование, чтобы помочь мне запустить этот сайт. Мы очень ценим любую сумму, которую вы можете себе позволить.

Анализ сжимающих и сдвигающих сил плеча во время функциональной повседневной жизни

Основные моменты

•

Моделирование опорно-двигательного аппарата плеча

•

Повседневная жизнедеятельность

000 •

G

•

Планирование реабилитации

•

Дизайн имплантата

Реферат

Предпосылки

Знание сил, действующих через плечевой сустав во время повседневной деятельности, является предпосылкой для улучшения конструкции имплантата и улучшения конструкции имплантата. планирование.Существующие данные ограничены количеством выполненных действий и, в некоторых случаях, отсутствием представления направления нагрузки плечевого сустава, хотя компоненты большой силы сдвига могут вызвать вывих сустава или расшатывание имплантата. Это исследование направлено на анализ компонентов сжатия плеча и сдвигающей силы во время основных функциональных действий в повседневной жизни.

Методы

Это комбинированное моделирование и экспериментальное исследование. Данные о движении и внешние силы, измеренные у 25 участников для 26 видов повседневной жизни, служат входными данными для скелетно-мышечной модели верхних конечностей, которая количественно определяет нагрузку на плечевые суставы.

Результаты

Сила контакта плеча превышает 50% веса тела в 10 из 26 видов повседневной жизни с максимальной силой контакта 164% от веса тела (стандартное отклонение 69%) для задачи сидя-стоя. Отношение составляющей силы сдвига плечевой кости к составляющей силы сжатия превышает 0,5 при 8/26 функциональных действиях с максимальными соотношениями для протягивания через тело (1,09; стандартное отклонение 0,41) и захвата и размещения повседневного предмета (0,88; стандартное отклонение 0,36).

Интерпретация

Это исследование демонстрирует значительные нагрузки на плечевой сустав во время повседневной деятельности.Отношение составляющей плечевой поперечной силы к составляющей силы сжатия является значительным, когда высокие нагрузки действуют на длинные плечи рычага и при больших углах подъема плеча. Эти плечевые соотношения представляют собой ключевой компонент нагрузки, который следует учитывать при разработке имплантатов, хирургических процедур или протоколов реабилитации.

Ключевые слова

Плечо

Контактные силы

Повседневная деятельность

Моделирование опорно-двигательного аппарата

Дизайн имплантата

Планирование реабилитации

Рекомендуемые статьиЦитирующие статьи (0)

© 2018 Авторы.Опубликовано Elsevier Ltd.

Рекомендуемые статьи

Ссылки на статьи

Moment Arm | Образовательные упражнения

Определение

Плечо момента (MA) определяет степень эффективности или влияния силы для создания или предотвращения вращения объекта вокруг оси.

Плечо момента — это кратчайшее расстояние от силовой линии до оси . Геометрически это перпендикулярное расстояние от силовой линии до оси,
i.е. это всегда перпендикулярно силовой линии.

Для определения длины плеча момента в любой конкретной позиции во время движения объекта вокруг оси:

1. Укажите конкретную рассматриваемую силовую линию (A)

• Примечание. Часто вокруг одной оси действует несколько сил.

2. Укажите конкретную ось сочленения, о которой идет речь (B)

• Примечание: часто существует несколько осей, на которые воздействует линия силы

3. Определите линию, которая перпендикулярна силовой линии И пересекает ось (C)

• Примечание: если силовая линия (трос, сила тяжести, мышцы и т. Д.) не имеет перпендикулярного отношения к оси в любой точке на изображенной или предполагаемой длине, линия должна быть удлинена (мысленно или графически), чтобы идентифицировать плечо момента (D)

Момент, рычаг и крутящий момент

Крутящий момент часто описывается как «скручивающая сила» или «сила, вызывающая вращение», но эти описания неполны, потому что сила может вызвать вращение, только если она приложена на некотором расстоянии от оси, т.е.е. силовая линия не должна пересекать ось; должен быть моментный рычаг . «Сила, приложенная на некотором расстоянии от оси, вызывающая или предотвращающая скручивание или вращение» будет более точным.

Крутящий момент — это произведение силы, приложенной вокруг оси, на расстояние от оси или плеча момента. (Т = F x MA). Следовательно, крутящий момент прямо пропорционален как величине или величине силы, так и ее моменту.

Момент, крутящий момент и «момент»

«Момент» обычно считается синонимом рычага момента.Однако в разговорной речи момент также используется как синоним крутящего момента. По сути, слово момент представляет собой вращательное влияние любой заданной силы, например Момент инерции — это еще один термин для инерции вращения , который представляет, как на инерцию влияет расстояние массы от оси (I _{r = mr} ²⁾

Важность упражнения

Каждое человеческое движение создается одним или несколькими суставами, вращающимися вокруг своих осей.Грубые линейные движения, такие как приседания (линейные в том смысле, что центр масс должен двигаться вертикально по виртуальной прямой линии, поддерживаемой над основанием опоры), производятся посредством нескольких суставов, вращающихся в требуемых угловых пропорциях. При таком понимании становится необходимым признать, что фактически каждая сила, приложенная к человеческому телу или создаваемая в нем, создает крутящий момент , и в этом случае ее влияние на перемещение или стабилизацию определяется как плечо момента силы, так и сила. количество силы.Моментальная рука — одна из многих причин, по которым число на гири неточно отражает истинное сопротивление, и одна из причин, почему то, что движется, и то, что бросают вызов, могут не иметь отношения.

Распределение сопротивления
Независимо от величины нагрузки, фактическая степень нагрузки на каждое соединение определяется моментом на это соединение.

Приседание часто называют упражнением для всего тела, но оно не бросает вызов каждой части тела в равной степени (и не должно, поскольку каждый сустав и связанная с ним мускулатура обладают резко различающимися механическими способностями).

Хотя эти примеры очень упрощены, они представляют распределение сопротивления между бедром и коленом. Несмотря на то, что здесь задействовано множество факторов (некоторые из которых можно изменять, а некоторые — нет), от приседаний можно ожидать трех очень разных переживаний и результатов, как показано.

В приседе А нагрузка распределяется поровну между бедром и коленом, потому что моменты равны. Однако, вероятно, возникнет более серьезная проблема с разгибателями колена, чем с разгибателями бедра, потому что возможности создания крутящего момента в двух суставах не равны, т.е.е. обычно сила разгибателя бедра больше, чем сила разгибателя колена.

В приседаниях положение B с нагрузкой повлияло на положение тела таким образом, что в коленях создается больший момент сопротивления, поэтому часто в простых терминах утверждается, что «приседания на груди подчеркивают квадрицепсы».

В приседе C больший момент создается в бедрах (и поясничном отделе позвоночника). Вполне вероятно, что этот человек будет воспринимать приседания как прежде всего «упражнение для ягодиц и поясницы» , потому что это именно то, что вызывает трудности в моменты сопротивления.Усталость / отказ в нижней части спины, вероятно, предотвратит любую заметную нагрузку на четырехглавую мышцу.

Примечание: эти примеры распределения сопротивления через сравнительную длину моментов не предназначены для полного анализа приседаний, вариаций приседаний, связанных сил в суставах, точного набора мышц и т. Д., А также в этом разделе или на веб-сайте не предлагаются рекомендации или мнения относительно любой версии приседаний. для любого конкретного человека, цели, стадии развития и т. д.

Профили прочности
На прочность влияют многие факторы, но в любом конкретном суставе фундаментальные механические элементы прочности являются факторами, которые влияют на создание внутреннего крутящего момента во всем заданном диапазоне движения: Соотношение длины и напряжения задействованной мускулатуры (комбинированное влияние активного напряжения и пассивного напряжения, поскольку они меняются на протяжении цикла укорачивания-удлинения, а также утомляемость) и связанные с ним моментов каждой группы мышц (или результирующих из них), поскольку они изменяются в каждой точке диапазон.

В конечном счете, сила варьируется от начала до конца во всех движениях человека, в значительной степени из-за нормальных изменений моментов , создающих внутреннюю силу , которые происходят предсказуемо и измеримо во всем значительном диапазоне движений.

Профили сопротивления
Поскольку сопротивление движению человека всегда равно крутящему моменту , мы не можем измерить его исключительно с помощью величины силы (т. Е. Веса тела, числа на конце гантели или прикрепленного к тросу ).Изменяющийся момент сопротивления для каждого задействованного сустава (будь то движущийся или статический) создает предсказуемые и измеримые вариации сложности во всем диапазоне движений.

Если используется источник сопротивления, величина которого изменяется во всем диапазоне (трубки, масса / инерция и т. Д.), То это дополнительно влияет на крутящий момент сопротивления.

Стратегическое манипулирование моментом сопротивления (в сочетании со стратегическим выбором источника сопротивления на основе его свойств) жизненно важно для создания оптимальных и подходящих Профилей сопротивления для конкретных людей и целей.Это ключ к созданию «задачи полного диапазона», без которого минимальная ценность «полного диапазона движения».

Примеры

Кулачки

При вращении кулачок манипулирует либо плечом момента сопротивления (внизу), либо усилием . При правильной конструкции он будет генерировать стратегически подходящее изменение (или поддержание) крутящего момента во всех точках диапазона движения.

Примечание. Конечный результат работы станка — это сумма объединенных изменений, происходящих внутри станка в выбранном диапазоне, который может включать несколько кулачков и / или рычажных систем.Жизненно важно понимать, что конечный результат тренажера не представляет собой профиль сопротивления упражнения, а только профиль величины сопротивления . Фактический профиль сопротивления может быть определен только путем сравнения этих изменений величины с одновременными изменениями в моменте в суставах пользователя во всем диапазоне. Именно здесь сила от устройства фактически становится крутящим моментом для тела и, следовательно, сопротивлением для упражнения.

Производство внутреннего крутящего момента

Надколенник — один из лучших примеров как моментного плеча, так и структурного влияния на «силу» человека.Надколенник, который часто называют анатомическим шкивом, на самом деле действует больше как анатомический кулачок , резко изменяя момент коллективной силовой линии четырехглавой мышцы. Хирургическое удаление надколенника (на протяжении десятилетий являющееся обычным лечением переломов) сделало разгибатели колена практически бессильными для выпрямления колена под нагрузкой, независимо от способности квадрицепса создавать напряжение.

Характеристики моментов

1.Если направление силы остается постоянным, пока конечность вращается в суставе, плечо момента будет изменяться с каждым градусом движения . Это просто означает, что сила будет иметь разную степень влияния в каждой позиции, составляющей диапазон движения.

2. Для каждой силы , действующей на ось сустава, будет свой момент для : внутренняя сила или внешняя сила, сила усилия или сила сопротивления.

3.Одна сила может влиять на каждый задействованный сустав. Для каждого сустава будет отдельный момент, длина которого будет определять степень воздействия на мускулатуру, окружающую этот сустав.

4. Плечо момента никогда не может быть длиннее связанного с ним плеча рычага. Т.е. длина рычага будет максимальной длиной момента. Он может быть короче рычага, но не длиннее.

5. Максимальный момент для данного сценария наступит, когда угол силы будет «оптимальным» (90˚).Любой градус меньше или больше 90 произведет меньший момент.

Угол силы 45 ° и угол силы 135 ° будут создавать один и тот же момент, потому что они находятся на одинаковом расстоянии от 90 °.

6. При силовом угле 90 ° плечо рычага и плечо момента совпадают, т.е. имеют одинаковую длину и занимают одинаковое пространство.

Заблуждения

Стрела

Moment — важнейший механический фактор, который постоянно игнорируется представителями спортивной индустрии, экспертами и потребителями.Когда он представлен в формальном исследовании с такими плохими примерами и отсутствием благоговения, можно предположить, что сами профессора на самом деле не понимают его важности в упражнениях. Ниже приведены лишь некоторые из многочисленных примеров пренебрежения или недопонимания моментной руки.

Рычаги Moment и рычаги — не одно и то же!

Многие учителя, сертифицирующие организации и учебники теперь заявляют, что «рычаги с моментом и рычаги — это то же самое, что и ». Проблема, по-видимому, заключается в их ограниченном исследовании, выходящем за рамки предлагаемого традиционного примера: сбалансированной первоклассной рычажной системы (качелей).В уравновешенных качелях плечо момента (расстояние по перпендикуляру от силовой линии до оси) совпадает с плечом рычага (расстояние от точки приложения силы до оси), потому что угол силы равен 90˚. Если качели показаны неуравновешенными, становится очевидным, что они очень разные.

Свободные веса не являются постоянным сопротивлением

Стр. 207 Справочного руководства ACSM по тестированию физических упражнений и предписаниям, 5-е издание перечисляет «Ключевые термины», в которых говорится: «Упражнение со свободным весом (постоянное сопротивление): использовать постоянную нагрузку на основе штанги или гантелей во всем диапазоне движений. Единственный свободный груз, который оказывает постоянное сопротивление, — это неподвижный груз. Движущийся груз будет иметь переменное сопротивление из-за потенциально сильного влияния инерционных эффектов, а груз, движущийся вокруг оси, всегда будет иметь переменное сопротивление из-за постоянно меняющихся рычагов момента для каждого задействованного сустава.

Кабели не имеют постоянного сопротивления

Тренировочная статья Poliquin ™ под названием «Машины против свободных весов?» Перечисляет « Упражнение на изоляцию на тренажере постоянного отягощения» (напр.грамм. Скотт сгибания на блоке, жим на трицепс на тренажере) ». Мы должны предположить, что в статье говорится о кабеле, прикладывающем сопротивление, поскольку маловероятно, что к телу прикреплен «шкив». Любое упражнение с использованием троса, непосредственно приложенного к телу, будет иметь сопротивление переменной во всем диапазоне движения из-за постоянно меняющегося момента в задействованном суставе / суставах. В нем также перечислены «Комплексные упражнения с тренажером постоянного сопротивления (например, жим ногами на стандартном тренажере)». Если это относится к салазкам под углом 45 ° (или к любому другому жиму ногами, если на то пошло), тогда сопротивление снова равно переменной , поскольку момент для каждого сустава будет изменяться с каждым градусом движения и, таким образом, изменит крутящий момент сопротивления. во всем ассортименте.

Также можно отметить, что «кулачковые машины» указаны как « с переменным сопротивлением» . Хотя это обычно верно, следует иронично отметить, что машина, если бы она была спроектирована с идеально круглым кулачком, величина которого прикладывалась радиально к конечности, могла бы быть единственным источником действительно «постоянного сопротивления».

Трубки: большее растяжение не всегда означает большее сопротивление

NSCA заявляет в «Основах силовой тренировки и кондиционирования», стр. 47, что «Самая очевидная характеристика эластичного сопротивления состоит в том, что чем больше растягивается эластичный компонент, тем больше сопротивление…» Это правда, что чем больше растяжение чем больше напряжение или величина сопротивления, но это только половина уравнения, потому что мы должны помнить, что сопротивление тела — это крутящий момент, а не только сила.Момент является столь же влиятельным фактором, и если момент для конкретного сустава достаточно близок к нулю, сопротивление в этом суставе будет незначительным. В приведенных ниже примерах труба наибольшей длины практически не оказывает сопротивления в плече.

Пресс для трубок

NSCA’s Essentials of Personal Training, стр. 317, показывает «жим от груди (эспандер)»: упражнение стоя, жим вперед, верхних конечностей с трубкой, обернутой вокруг туловища чуть ниже подмышечной впадины.Вид сверху этого упражнения, изображенного ниже, показывает, что трубка, обернутая вокруг туловища, создает нулевой момент в плечевом суставе во всем диапазоне, и, следовательно, нет сопротивления в этой плоскости в плечевом суставе, которое потребовало бы, чтобы грудь (большая грудная мышца) быть задействованным в большей степени, чем горизонтальное приведение плеча в положении стоя без трубки (положение, в котором движению не препятствует сила тяжести). Существует значительный момент сопротивления разгибанию локтя, по крайней мере, в начале.

• Сила
• Результат
• Рычаг
• Угол усилия
• Компоненты угла усилия
• Рычажные системы
• Ось шарнира

RII37VOL3_Art13_63144.indd

% PDF-1.3 % 1 0 объект >] / PageLabels 6 0 R / Pages 3 0 R / Type / Catalog / ViewerPreferences >>> эндобдж 2 0 obj > поток 2018-01-12T08: 59: 18-05: 002018-01-12T08: 59: 41-05: 002018-01-12T08: 59: 41-05: 00 Adobe InDesign CC 2017 (Macintosh) uuid: 7e08d52b-49e8-5241 -9523-56cb49212df5xmp.сделал: 47a288d5-574e-4bdf-a2b3-826be5ee5e81xmp.id: 68badc4f-ee8f-4139-90d2-a3b9ebabdbbaproof: pdf1xmp.iid: b27f0054-244c-4f8c-96912e-3d4091.doc сделал: 47a288d5-574e-4bdf-a2b3-826be5ee5e81default

преобразовано из application / x-indesign в application / pdfAdobe InDesign CC 2017 (Macintosh) / 2018-01-12T08: 59: 18-05: 00

application / pdf

RII37VOL3_Art13_63144.indd

Библиотека Adobe PDF 15.0FalsePDF / X-1: 2001PDF / X-1: 2001PDF / X-1a: 2001 конечный поток эндобдж 6 0 obj > эндобдж 3 0 obj > эндобдж 8 0 объект > / Font> / ProcSet [/ PDF / Text] / Properties> / XObject >>> / TrimBox [0.0 0,0 609,449 793,701] / Тип / Страница >> эндобдж 9 0 объект > / Font> / ProcSet [/ PDF / Text / ImageC] / XObject >>> / TrimBox [0.0 0.0 609.449 793.701] / Type / Page >> эндобдж 10 0 obj > / Font> / ProcSet [/ PDF / Text / ImageC] / XObject >>> / TrimBox [0.0 0.0 609.449 793.701] / Type / Page >> эндобдж 11 0 объект > / Font> / ProcSet [/ PDF / Text / ImageC] / XObject >>> / TrimBox [0.0 0.0 609.449 793.701] / Type / Page >> эндобдж 12 0 объект > / Font> / ProcSet [/ PDF / Text / ImageC] / Properties> / XObject >>> / TrimBox [0.0 0,0 609,449 793,701] / Тип / Страница >> эндобдж 13 0 объект > / Font> / ProcSet [/ PDF / Text / ImageC] / XObject >>> / TrimBox [0.0 0.0 609.449 793.701] / Type / Page >> эндобдж 14 0 объект > / Font> / ProcSet [/ PDF / Text / ImageC] / XObject >>> / TrimBox [0.0 0.0 609.449 793.701] / Type / Page >> эндобдж 15 0 объект > / Font> / ProcSet [/ PDF / Text / ImageC] / XObject >>> / TrimBox [0.0 0.0 609.449 793.701] / Type / Page >> эндобдж 16 0 объект > / Font> / ProcSet [/ PDF / Text] / XObject >>> / TrimBox [0.0 0,0 609,449 793,701] / Тип / Страница >> эндобдж 105 0 объект > поток HW O8Oa $: n; f40

Moment Arms and Exercise Progress (Физика) —

Прогрессирование упражнений играет жизненно важную роль во всех программах силовых тренировок. Понятие «прогрессирующая перегрузка» основывается именно на этом понятии. Как мы все знаем, без какого-либо прогресса развитие спортсмена, скорее всего, остановится и, возможно, начнет снижаться. Вот почему мы увеличиваем вес в упражнениях.Вес постепенно увеличивает перегрузку. Однако вес — не единственный способ манипулировать тренировками, чтобы увеличить потребности тела.

Мы также можем улучшить спортсмена, поставив его в более требовательное положение тела. Это можно сделать, манипулируя моментными рычагами движения. Плечо момента — это расстояние между силой, действующей на тело, и осью вращения. Это объясняет, почему держать метлу «далеко», параллельно земле, довольно сложно, несмотря на то, что метла весит не более пары фунтов.Моментный рычаг метлы значительно увеличен (увеличилось расстояние от рукояти до направленной вниз силы) и, таким образом, большая нагрузка ложится на плечо.

Моментальные руки играют большую роль в спортивных движениях. В зависимости от углов суставов, длины костей и положения тела момент рук во время движения будет варьироваться.

Не углубляясь слишком глубоко во все расчеты биомеханики / физики, мы собираемся посмотреть, как моментные рычаги влияют на крутящий момент тела. Крутящий момент — это вращательная «скручивающая» сила, действующая на тело.

Крутящий момент = Момент * Сила

Момент = Расстояние * Сила

Если сила остается постоянной, мы знаем, что расстояние будет способствовать большему крутящему моменту. Да, изменение силы изменит момент, но для этого примера мы будем предполагать, что сила постоянна (без изменения нагрузки), и изменится только расстояние.

Упражнение, которое мы собираемся изучить, — это статическое удержание разгибания. Это упражнение является хорошим примером, потому что оно позволяет легко увидеть визуализации.Мы собираемся использовать руку спортсмена, чтобы увеличивать или уменьшать момент руки движения.

Единственной переменной силой в этом примере будет сила тяжести рук спортсмена, направленная вниз. Мы предполагаем, что туловище будет все время находиться на одном и том же месте.

Плечи близко к телу

Первый пример — спортсмен, скрестивший руки на груди, близко к телу. Мы собираемся использовать его как стандарт при сравнении других модификаций.

Плечи частично выдвинуты над головой (без изображения)

В этом примере руки спортсмена частично вытянуты над головой. Здесь плечо момента увеличено по сравнению с первым примером (рисунок выше). Расстояние рук от тела увеличивается. Это означает, что в уравнении момента (см. Выше) переменная расстояния будет увеличиваться, что, в свою очередь, увеличивает крутящий момент и предъявляет повышенные требования к туловищу для поддержания положения тела.

Руки полностью выдвинуты

В этом примере момент, когда руки наиболее сильны.Здесь у спортсмена руки полностью вытянуты над головой. Увеличение момента руки (расстояние от тела) означает, что это положение по сравнению с двумя другими примерами будет иметь самые большие требования к туловищу.