Момент силы
Момент силы
«Кто овладел творениями Архимеда,
будет меньше удивляться открытиям
самых великих людей нашего времени»
Г.В. Лейбниц
В данной теме разговор пойдёт о моменте силы.
В прошлой теме говорилось о простых механизмах, которые служат для преобразования механического действия на тело, позволяя изменить точку приложения силы, ее модуль и направление. Выяснили, что рычагом является любое твердое тело, которое может поворачиваться относительно неподвижной опоры или оси.
Разделили рычаги на два вида — рычаг первого и рычаг второго рода. Рычагом первого рода называется рычаг, ось вращения которого расположена между точками приложения сил, а сами силы направлены в одну сторону. Рычагом второго рода называется рычаг, ось вращения которого расположена по одну сторону от точек приложения сил, а сами силы направлены противоположно друг другу. Расстояние от точки опоры до прямой, вдоль которой действует сила, называется
Вывели условие равновесия рычага, согласно которому, рычаг находится в равновесии при условии, что приложенные к нему силы обратно пропорциональны длинам их плеч.
Применим основное свойство пропорции для условия равновесия рычага. Тогда условие равновесия рычага примет вид:
Произведение модуля силы на ее плечо — это новая физическая величина, которая называется
Измеряется момент силы в Ньютон-метрах (Н·м).
[M] = [Н·м]
Момент силы характеризует действие силы и показывает, что это действие зависит как от модуля силы, так и от ее плеча.
Сформулируем условие равновесия рычага через правило моментов: рычаг под действием двух создающих моменты сил находится в равновесии в том случае, если момент силы, вращающей рычаг по часовой стрелке, равен моменту силы, вращающей рычаг против часовой стрелки.
В рассмотренном в прошлой теме опыте силы, действующие на рычаг, были равны, соответственно, 8 Н и 4 Н, а их плечи составляли 2,5 и 5 делений рычага соответственно. Т.е. моменты этих сил равны при равновесии рычага.
А возможно ли равновесие рычага, когда на него действует более двух сил? Да, возможно. Рассмотрим рисунок.
На нем изображен рычаг и несколько сил, действующих на него. Чтобы такой рычаг находился в равновесии нам необходимо:
1.
Необходимо отметить, плечо силы F5 — это не расстояние OC, а расстояние OB — кратчайшее по перпендикуляру к прямой CB.
2. Найти сумму моментов сил, вращающих рычаг против часовой стрелки.
3. Сравнить сумму моментов всех сил, вращающих рычаг по часовой стрелки и сумму моментов сил, вращающих рычаг против часовой стрелки.
И если эти суммы равны между собой, то рычаг будет находиться в равновесии.
Возникает вопрос: Почему не учли силу F3? Если посмотреть на рисунок, то можно заметить, что плечо этой силы равно нулю. Значит и момент ее равен нулю, и она не влияет на равновесие рычага.
Правило моментов (или условие равновесия рычага) лежит в основе действия различного вида инструментов и устройств, применяемых как в технике, так и в быту там, где требуется получить выигрыш в силе.
Давайте рассмотрим некоторые из них.
Ножницы — рычаг первого рода, ось вращения которого проходит через винт, соединяющий их две половинки.
Например, для резки бумаги применяются ножницы, длина лезвий которых сопоставима с длиной ручек, так как при резке бумаги нет необходимости прикладывать большую силу. Ножницы, предназначенные для резки металла, имеют более длинные, по сравнению с размерами лезвия, ручки, так как сила сопротивления металла достаточно большая. И для того чтобы ее уравновесить, необходимо увеличивать плечо действующей силы. А в кусачках — инструменте, предназначенном для «перекусывания» проволоки — разница между длиной режущей части и ручками еще больше.
Рычаги можно обнаружить и в педалях автомобиля, и в клавишах пианино, рукоятки тисков и рычаге сверлильного станка. Также на принципе рычага основано действие рычажных весов. Например, учебные весы или весы, стоящие в магазинах, действуют как равноплечий рычаг.
Множество рычагов можно найти в теле человека, животных, насекомых и птиц. Две кости, соединенные суставом и мышца, прикрепленная к этим костям, и представляют собой самый обычный рычаг.
Рычаги присутствуют даже в растениях. Для примера рассмотрим шалфей обыкновенный. Хоть он и называется «обыкновенным», но он не такой простой цветок.
По своей форме его цветки немного напоминают раскрытую пасть змеи. Из-под верхней «губы» даже высовывается «жало» — это две далеко вытянутые тычинки цветка. Внутри цветка на дне крохотной воронки светится капелька сладкого нектара. Этим нектаром шалфей приманивает шмеля, который и опыляет его. Как только насекомое залезает внутрь цветка за нектаром, из-под верхнего лепестка появляются две тычинки на длинных ножках и касаются спинки шмеля, обсыпая ее пыльцой. Потом шмель перелетает на другой цветок шалфея, залезает внутрь, и пыльца с его спинки попадает прямо на рыльце пестика, а цветку только это и нужно.
Где же у цветков шалфея рычаг? Оказывается, это тычинки с пыльцой. От оси у тычинок цветка отходят два плеча— длинное и короткое. На конце длинного, похожего на коромысло, плеча висит пыльцевой мешочек. А короткое плечо сплющено и закрывает вход в глубину цветка. Подтянется шмель своим хоботком к нектару и обязательно толкнет короткое плечо. А оно тотчас приведет в движение длинное плечо-коромысло. То в свою очередь ударяет по спине шмеля своими пыльниками —
Упражнения.
Задача 1. Определите, с какой силой натянута мышца бицепса при подъеме ядра массой 10 кг, если расстояние от центра ядра до локтя составляет 32 см, а от локтя до места крепления мышцы — 4 см?
Задача 2. На рисунке изображен рычаг, на котором имеются крючки, прикрепленные через одинаковые расстояния. Крючки пронумерованы от минус 3 до 3, причем ноль приходится на середину рычага. К некоторым крючкам прикреплено по нескольку грузов одинаковой массы. Имеется еще один такой же не подвешенный груз. К крючку с каким номером его нужно подвесить, чтобы рычаг находился в равновесии?
Основные выводы:
– Момент силы — это физическая величина, равная произведению модуля силы, вращающей тело, на ее плечо.
– Единицей измерения момента силы является Ньютон-метр.
[M] = [Н·м]
– Правило моментов: рычаг под действием двух создающих моменты сил находится в равновесии в том случае, если момент силы, вращающей рычаг по часовой стрелке, равен моменту силы, вращающей рычаг против часовой стрелки.
Биомеханика в спортзале: как накачать мышцы, используя принцип рычага
И эти правила действительно работают. Но почему так происходит и как смещать нагрузку в менее известных упражнениях? Разобраться в этом поможет простейший механизм — рычаг.
Как принцип рычага реализован в нашем теле
Рычаг — это тело, которое может вращаться вокруг неподвижной опоры. Он помогает поднять больше веса с меньшими усилиями. У него есть точка опоры и ось вращения. Есть сила, которую прикладывают к его концу, и плечо силы — кратчайшее расстояние от оси вращения до точки приложения силы.
Крутящий момент = сила × плечо силы
И чем длиннее плечо, тем больше крутящий момент.
Принцип рычагаВсе наши суставы работают по принципу рычага. Мышцы с помощью сухожилий крепятся к костям, сокращаются и тянут их, совершая движение. Например, две головки бицепса, двуглавой мышцы плеча, крепятся к лучевой кости. Когда вы сгибаете руку, бицепс сокращается (сила) и создаёт крутящий момент в локтевом суставе (ось вращения). Чем толще ваша двуглавая мышца, тем сильнее увеличивается крутящий момент. И это понятно: накачанный атлет поднимет больше, чем худенькая девочка.
Принцип рычага в работе бицепса плечаВ то же время имеет значение и плечо силы — расстояние от точки вращения до места приложения силы. Поэтому чем больше расстояние от сустава до точки прикрепления сухожилия, тем сильнее человек. Однако это физиологические особенности строения, которые невозможно изменить. Да и отличия между людьми в этом плане не такие уж большие.
Другое дело — плечо до точки приложения противодействующей силы, например, гири, штанги или веса своего тела. Возьмём тот же пример со сгибанием руки в локте, только добавим гантель для наглядности.
Плечо силы от гантели до локтя в разных фазах сгибания на бицепсКогда вы сгибаете руку, ось вращения находится в локтевом суставе (зелёная точка). Точка приложения силы — это гантель, которая тянет руку вниз под действием гравитации (красная точка). А плечо силы — перпендикуляр от локтя до оси, по которой проходит гантель (зелёная линия).
Когда вы опускаете руку, уменьшается плечо силы, а вместе с ним и нагрузка на бицепс. Плечо силы максимально, когда предплечье параллельно полу, а значит, в этой точке наиболее сильна и нагрузка на мышцы.
Как применять принцип рычага в тренажёрном зале
Оценивая плечо силы от штанги или гантели до сустава, вы всегда будете знать, как сгибать конечности или корпус, чтобы обеспечить максимум нагрузки на нужные мышцы и предотвратить перегруз, если он нежелателен.
Узнайте, в какой точке упражнения нагрузка на мышцы максимальна
Чем длиннее плечо силы, тем больше нагрузки получает мышца. Так, в подъёме гантели на бицепс плечо силы увеличивается по мере того, как вы поднимаете руку, и достигает своей максимальной длины, когда рука согнута в локте под углом 90°. Далее нагрузка снова начинает снижаться, пока в верхней точке не достигает минимума.
Возьмём другое упражнение: жим штанги лёжа узким хватом. Здесь нагрузка на трицепс будет максимальна внизу и минимальна в верхней точке.
Жим лёжа узким хватомА вот в жиме лёжа обычным хватом, наоборот, плечо силы и нагрузка уменьшаются в нижней точке, когда запястье находится над локтем, а в верхней повышается.
Жим лёжа обычным хватомВ становой тяге нагрузка тоже максимальна в нижней точке, потому что плечо силы от бёдер до штанги самое длинное. Кстати, поэтому и нужно держать штангу близко к ногами и вести её вверх, почти касаясь голеней: так вы сокращаете плечо силы до тазобедренного сустава и снижаете нагрузку, что может быть критично при подъёме большого веса.
Становая тяга. Слева — гриф близко к голеням, справа — далеко от голенейВозьмём гиперэкстензию. Плечо силы до тазобедренного сустава максимально, когда тело параллельно полу. В попытке увеличить нагрузку на спину и ягодицы люди берут в руки блин или кладут его на спину. Однако гораздо эффективнее будет держать его прижатым к голове: в таком случае плечо силы от утяжеления до тазобедренного сустава будет больше, а значит, вы получите тот же эффект с меньшим весом.
Гиперэкстензия. Слева — блин на спине, справа — блин за головойОпределив, в какой точке мышцы напрягаются больше, вы будете регулировать нагрузку. Например, можно замедлить движение в точке максимальной нагрузки и ускорить там, где плечо силы и нагрузка минимальны.
Кроме того, вы не будете сокращать диапазон движения там, где это может сказаться на эффективности упражнения. Например, делать сгибание на бицепс от параллели и выше или бросать штангу после становой вместо того, чтобы плавно проходить и подъём, и опускание.
Сместите акцент на нужные мышцы в разных упражнениях
Разберём на примере приседаний со штангой. Есть несколько видов этого упражнения: со штангой на спине, на груди, на тренажёре Смита. Рассмотрим все эти положения с точки зрения рычагов.
Слева — приседание со штангой на спине, справа — со спортивным снарядом на груди. Красная линия — точка приложения силы, фиолетовая — плечо силы до тазобедренного сустава, зелёная — до коленного.Когда вы приседаете со штангой на спине, плечо силы до тазобедренного сустава больше, чем плечо силы до коленного. То есть квадрицепс, сгибатель колена, в таком случае выполняет меньше работы, чем в варианте со штангой на груди. Это подтверждает исследование с применением электромиографии.
Более того, в приседаниях со штангой на спине увеличивается плечо силы от спортивного снаряда до поясницы, так что поясничный отдел позвоночника испытывает большую нагрузку, чем в приседаниях со штангой на груди. И, чем сильнее наклон вперёд, тем выше нагрузка и больше риск травм.
А теперь посмотрим на приседания на тренажёре Смита.
Приседания на тренажёре СмитаПлечо силы к колену здесь просто огромное, а вот к тазу его почти нет. Здесь никак не качаются ягодичные мышцы, только квадрицепсы. При этом, конечно, увеличивается нагрузка на колени. Получается, это упражнение отлично подходит для прокачки квадрицепсов, но вот для ягодиц оно бесполезно.
Многие девушки в тренажёрном зале любят делать выпады с гантелями для прокачки бёдер и ягодиц. Надо сказать, что это не лучший способ качать попу: есть упражнение гораздо эффективнее. Но и в них можно увеличить нагрузку на ягодицы.
Выпады со штангой на спине. Слева — без наклона корпуса, справа — с наклоном.Посмотрим на плечи силы. Если вы делаете выпад с прямым корпусом, плечо силы от точки приложения силы до коленного сустава максимально, а до ягодиц минимально. Следовательно, вся нагрузка уходит на квадрицепсы. И действительно, исследование показывает, что выпады хорошо прокачивают все головки квадрицепса.
Если вы хотите побольше нагрузить ягодицы, нужно увеличить плечо силы от штанги или гантелей до тазобедренного сустава — просто наклонить корпус вперёд.
Возьмем теперь какие‑нибудь упражнения на верх тела. Например, жим стоя. Часто во время его выполнения обводят голову, боясь задеть за подбородок. Я задевала в толчковом швунге и это очень неприятно. Поэтому некоторые так обводят спортивным снарядом голову, но это увеличивает нагрузку и не позволяет взять больший вес.
Посмотрим на траекторию штанги: если она проходит по прямой линии, плечо силы минимально, если обводит голову, оно увеличивается и удержать её гораздо сложнее.
Жим штанги от груди стоя. Слева — гриф проходит далеко от плеч, справа — близко.Таким образом, вы можете регулировать нагрузку, оценив расстояние от сустава до точки приложения силы, и смещать её на нужные группы мышц.
Читайте также 🧐
ПЛЕЧО СИЛЫ — это… Что такое ПЛЕЧО СИЛЫ?
плечо силы — кратчайшее расстояние от данной точки (центра) до линии действия силы. См. Момент силы. * * * ПЛЕЧО СИЛЫ ПЛЕЧО СИЛЫ, кратчайшее росстояние от данной точки (центра) до линии действия силы. См. Момент силы (см. МОМЕНТ СИЛЫ) … Энциклопедический словарь
ПЛЕЧО СИЛЫ — кратчайшее расстояние от данной точки (центра) до линии действия силы, т. е. длина перпендикуляра, опущенного из этой точки на линию действия силы (см. МОМЕНТ СИЛЫ). Физический энциклопедический словарь. М.: Советская энциклопедия. Главный… … Физическая энциклопедия
плечо силы — Расстояние от данной точки до линии действия силы. [Сборник рекомендуемых терминов. Выпуск 102. Теоретическая механика. Академия наук СССР. Комитет научно технической терминологии. 1984 г.] Тематики теоретическая механика Обобщающие термины… … Справочник технического переводчика
плечо силы — jėgos petys statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. arm of force vok. Kraftarm, f rus. плечо силы, n pranc. bras d’une force, m … Fizikos terminų žodynas
плечо силы — jėgos petys statusas T sritis Kūno kultūra ir sportas apibrėžtis Trumpiausias atstumas nuo sukimosi ašies iki jėgos veikimo linijos; statmuo, nuleistas iš taško, sutampančio su sukimosi ašimi, į jėgos veikimo tiesę. atitikmenys: angl. moment arm… … Sporto terminų žodynas
Плечо силы — относительно точки (в механике), кратчайшее расстояние от данной точки (центра) до линии действия силы, т. е. длина перпендикуляра, опущенного из этой точки на линию действия силы (см. Момент силы) … Большая советская энциклопедия
ПЛЕЧО СИЛЫ — кратчайшее расстояние от данной точки (центра) до линии действия силы. См. Момент силы … Естествознание. Энциклопедический словарь
ПЛЕЧО СИЛЫ — см. Момент силы … Большой энциклопедический политехнический словарь
плечо силы — Расстояние от данной точки до линии действия силы … Политехнический терминологический толковый словарь
ПЛЕЧО — плеча, мн. плечи (плеча устар.), плеч (плечей устар.), плечам (плечам обл.), плечами (плечьми устар.), плечах (плечах обл.), ср. 1. Часть туловища от шеи до руки. Правое, левое плечо. Взвалить ношу на плечо. Посадить ребенка на плечи. Правое… … Толковый словарь Ушакова
ПЛЕЧО СИЛЫ — это… Что такое ПЛЕЧО СИЛЫ?
плечо силы — кратчайшее расстояние от данной точки (центра) до линии действия силы. См. Момент силы. * * * ПЛЕЧО СИЛЫ ПЛЕЧО СИЛЫ, кратчайшее росстояние от данной точки (центра) до линии действия силы. См. Момент силы (см. МОМЕНТ СИЛЫ) … Энциклопедический словарь
ПЛЕЧО СИЛЫ — кратчайшее расстояние от данной точки (центра) до линии действия силы, т. е. длина перпендикуляра, опущенного из этой точки на линию действия силы (см. МОМЕНТ СИЛЫ). Физический энциклопедический словарь. М.: Советская энциклопедия. Главный… … Физическая энциклопедия
ПЛЕЧО СИЛЫ — кратчайшее росстояние от данной точки (центра) до линии действия силы. См. Момент силы … Большой Энциклопедический словарь
плечо силы — Расстояние от данной точки до линии действия силы. [Сборник рекомендуемых терминов. Выпуск 102. Теоретическая механика. Академия наук СССР. Комитет научно технической терминологии. 1984 г.] Тематики теоретическая механика Обобщающие термины… … Справочник технического переводчика
плечо силы — jėgos petys statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. arm of force vok. Kraftarm, f rus. плечо силы, n pranc. bras d’une force, m … Fizikos terminų žodynas
плечо силы — jėgos petys statusas T sritis Kūno kultūra ir sportas apibrėžtis Trumpiausias atstumas nuo sukimosi ašies iki jėgos veikimo linijos; statmuo, nuleistas iš taško, sutampančio su sukimosi ašimi, į jėgos veikimo tiesę. atitikmenys: angl. moment arm… … Sporto terminų žodynas
Плечо силы — относительно точки (в механике), кратчайшее расстояние от данной точки (центра) до линии действия силы, т. е. длина перпендикуляра, опущенного из этой точки на линию действия силы (см. Момент силы) … Большая советская энциклопедия
ПЛЕЧО СИЛЫ — кратчайшее расстояние от данной точки (центра) до линии действия силы. См. Момент силы … Естествознание. Энциклопедический словарь
плечо силы — Расстояние от данной точки до линии действия силы … Политехнический терминологический толковый словарь
ПЛЕЧО — плеча, мн. плечи (плеча устар.), плеч (плечей устар.), плечам (плечам обл.), плечами (плечьми устар.), плечах (плечах обл.), ср. 1. Часть туловища от шеи до руки. Правое, левое плечо. Взвалить ношу на плечо. Посадить ребенка на плечи. Правое… … Толковый словарь Ушакова
плечо момента сил — это… Что такое плечо момента сил?
- плечо момента сил
Automation: force lever
Универсальный русско-английский словарь. Академик.ру. 2011.
- плечо момента
- плечо моста
Смотреть что такое «плечо момента сил» в других словарях:
плечо внутренней пары сил в сечении армокаменного элемента при действии изгибающего момента или внецентренном сжатии — z — [Англо русский словарь по проектированию строительных конструкций. МНТКС, Москва, 2011] Тематики строительные конструкции Синонимы z EN lever arm … Справочник технического переводчика
Плечо (мех.) — П. момента силы (см. соотв. статью) или количества движения вокруг данной точки кратчайшее расстояние силы или направления скорости от этой точки. П. пары сил есть длина кратчайшего расстояния между силами пары. П. инерции какого нибудь тела… … Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона
Плечо (мех.) — П. момента силы (см. соотв. статью) или количества движения вокруг данной точки кратчайшее расстояние силы или направления скорости от этой точки. П. пары сил есть длина кратчайшего расстояния между силами пары. П. инерции какого нибудь тела… … Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона
Пара сил — Пара сил две равные по величине и противоположные по направлению силы, приложенные к одному телу. Равнодействующая пары сил нулевой вектор. Кратчайшее расстояние между линиями действия сил, образующих пару сил, называют плечом пары.… … Википедия
ПАРА СИЛ — две равные по а6с. значению (модулю) и противоположные по направлению параллельные силы F и F (см. рис ). прилож. к одному и тому же твёрдому телу. Кратчайшее расстояние l между линиями действия сил пары наз. её плечом. П. с. стремится вызвать… … Большой энциклопедический политехнический словарь
ПОЛЕТА ТЕОРИЯ И ПРАКТИКА — совокупность прикладных знаний, позволяющих авиационным инженерам на занятий в области аэродинамики, проблем прочности, двигателестроения и динамики полета летательных аппаратов (т.е. теории) создать новый летательный аппарат или улучшить… … Энциклопедия Кольера
Сопротивление материалов* — Когда, при составлении проекта сооружения или машины, форма, главные размеры частей и силы, которым они будут подвержены, уже определены на основании требований задания, данных механики и технологии, приходится еще определять остальные размеры… … Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона
Сопротивление материалов — Когда, при составлении проекта сооружения или машины, форма, главные размеры частей и силы, которым они будут подвержены, уже определены на основании требований задания, данных механики и технологии, приходится еще определять остальные размеры… … Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона
Задний привод — Основные компоновки с приводом на задние колёса: классическая… … Википедия
Остойчивость — Рефрижераторное судно Ivory Tirupati начальная остойчивость отрицательна Остойчивость способность … Википедия
Динамическая остойчивость — Рефрижераторное судно Ivory Tirupati начальная остойчивость отрицательна Остойчивость способность плавучего средства противостоять внешним силам, вызывающим его крен или дифферент и возвращаться в состояние равновесия по окончании возмущающего… … Википедия
Как найти плечо силы?
Для ответа на вопрос как найти плечо силы, вспомним, что момент силы (), действующей на тело равен:
где — равнодействующий момент сил приложенных к телу; — равнодействующая сила, действующая на тело; — плечо силы; отметим, что в правой части равенства (1) стоит векторное произведение. Для начала найдем равнодействующую силу, как:
Модуль представленной силы равен:
В таком случае, модуль равнодействующего момента сил относительно начала координат равен:
Найдем момент силы относительно точки О (вспомним векторное произведение двух векторов в координатной форме):
где — единичный орт по оси Z.
Найдем момент силы относительно точки О:
Зная моменты сил и можно найти результирующий момент силы как:
Модуль результирующего момента сил равен:
Приравняем правые части выражений (4) и (8), получим:
Ответ:
Что называется плечом силы?
Для решения задачи, прежде всего, определим, что называется плечом силы. Плечо силы – это длина перпендикуляра, который опущен на направление силы, из цента вокруг которого рассматривается вращение. В качестве основы для решения задачи используем определение момента силы:
где — момент сил; — сила, действующая на тело; — плечо силы, которое рассматривается как вектор, проведенный из центра вращения к точке приложения силы. Найдем силу , которая является результирующей сил приложенных к точкам:
Вычислим модуль силы (по теореме Пифагора):
Суммарный момент сил приложенных к нашей системе относительно начала координат получается равным:
В соответствии с определением момента силы (1) найдем момент силы , относительно точки О, как соответствующее векторное произведение:
где — орт по сои Z. Аналогично (4) вектор момента силы равен:
Для нахождения результирующей момента сил, приложенных к системе, найдем сумму векторов:
Из (6) следует, что модуль результирующего момента сил равен:
Сравнив выражения (3) и (7), получаем:
Ответ: м.
