Site Loader
Posted on 17.01.1972

Содержание

Перевод из одной системы счисления в другую

Для перевода чисел из одной системы счисления в другую необходимо владеть основными сведениями о системах счисления и форме представления чисел в них.

Количество s различных цифр, употребляемых в системе счисления, называется основанием, или базой системы счисления. В общем случае положительное число X в позиционной системе с основанием s может быть представлено в виде полинома:

где s — база системы счисления, — цифры, допустимые в данной системе счисления . Последовательность образует целую часть X, а последовательность — дробную часть X.

В вычислительной технике наибольшее применение нашли двоичная (BIN — binary), и двоично кодированные системы счисления: восьмеричная (OCT — octal), шестнадцатеричная (HEX — hexadecimal) и двоично-кодированная десятичная (BCD — binary coded decimal).

В дальнейшем для обозначения используемой системы счисления число будет заключаться в скобки, а в индексе указано основание системы. Число X по основанию s будет обозначено .

Если Вам не нужно углубляться в теорию, а нужно лишь получить результат, то воспользуйтесь Калькулятором онлайн Перевод целых чисел из десятичной системы счисления в другие системы.

Основанием системы счисления служит число 2 (s = 2) и для записи чисел используются только две цифры: 0 и 1. Чтобы представить любой разряд двоичного числа, достаточно иметь физический элемент с двумя чётко различными устойчивыми состояниями, одно из которых изображает 1, а другое 0.

Прежде чем заняться переводом из любой системы счисления в двоичную, нужно внимательно изучить пример записи числа в двоичной системе счисления:

Если Вам не нужно углубляться в теорию, а нужно лишь получить результат, то воспользуйтесь Калькулятором онлайн Перевод целых чисел из десятичной системы счисления в другие системы.

Эти системы счисления относятся к двоично-кодированным, в которых основание системы счисления представляет собой целую степень двойки: — для восьмеричной и — для шестнадцатеричной.

В восьмеричной системе счисления(s = 8) используются 8 цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.

Прежде чем заняться переводом из любой системы счисления в восьмеричную, нужно внимательно изучить пример записи числа в восьмеричной системе:

В шестнадцатеричной системе счисления (s = 16) используются 16 цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F.

Пример записи числа в шестнадцатеричной системе:

Широкое применение восьмеричной и шестнадцатеричной систем счисления обусловлено двумя факторами.

Во-первых, эти системы позволяют заменить запись двоичного числа более компактным представлением (запись числа в восьмеричной и шестнадцатеричной системах будет соответственно в 3 и 4 раза короче двоичной записи этого числа). Во-вторых, взаимное преобразование чисел между двоичной системой с одной стороны и восьмеричной и шестнадцатиречной — с другой осуществляется сравнительно просто. Действительно, поскольку для восьмеричного числа каждый разряд представляется группой из трёх двоичных разрядов (триад), а для шестнадцатеричного — группой из четырёх двоичных разрядов (тетрад), то для преобразования двоичного числа достаточно объединить его цифры в группы по 3 или 4 разряда соответственно, продвигаясь от разделительной запятой вправо и влево. При этом, в случае необходимости, добавляют нули слева от целой части и/или справа от дробной части и каждую такую группу — триаду или тетраду — заменяют эвивалентной восьмеричной или шестнадцатеричной цифрой (см. таблицу).

Если Вам не нужно углубляться в теорию, а нужно лишь получить результат, то воспользуйтесь Калькулятором онлайн Перевод целых чисел из десятичной системы счисления в другие системы.

Соответствие между цифрами в различных системах счисления
DECBINOCTHEXBCD
00000000000
10001110001
20010220010
30011330011
40100440100
50101550101
60110660110
70111770111
810001081000
910011191001
10101012A0001 0000
11101113B0001 0001
12110014C0001 0010
13110115D0001 0011
14111016E0001 0100
15111117F0001 0101

Для обратного перевода каждая OCT или HEX цифра заменяется соответственно триадой или тетрадой двоичных цифр, причём незначащие нули слева и справа отбрасываются.

Для рассмотренных ранее примеров это выглядит следующим образом:

Если Вам не нужно углубляться в теорию, а нужно лишь получить результат, то воспользуйтесь Калькулятором онлайн Перевод целых чисел из десятичной системы счисления в другие системы.

В двоично-десятичной системе вес каждого разряда равен степени 10, как в десятичной системе, а каждая десятичная цифра кодируется четырьмя двоичными цифрами. Для записи десятичного числа в BCD-системе достаточно заменить каждую десятичную цифру эквивалентной четырёхразрядной двоичной комбинацией:

Любое десятичное число можно представить в двоично-десятичной записи, но следует помнить, что это не двоичный эквивалент числа. Это видно из следующего примера:

Пусть X — число в системе счисления с основанием s, которое требуется представить в системе с основанием h. Удобно различать два случая.

В первом случае и, следовательно, при переходе к основанию h можно использовать арифметику этой системы. Метод преобразования состоит в представлении числа в виде многочлена по степеням s, а также в вычислении этого многочлена по правилам арифметики системы счисления с основанием h. Так, например, удобно переходить от двоичной или восьмеричной системы счисления к десятичной. Описанный приём иллюстрируют следующие примеры:

.

.

В обоих случаях арифметические действия выполняются по правилам системы счисления с основанием 10.

Во втором случае () удобнее пользоваться арифметикой по основанию s. Здесь следует учитывать, что перевод целых чисел и правильных дробей производится по различным правилам. При переводе смешанных дробей целая и дробная части переводятся каждая по своим правилам, после чего полученные числа записываются через запятую.

Перевод целых чисел

Правила перевода целых чисел становится ясным из общей формулы записи числа в произвольной позиционной системе. Пусть число в исходной системе счисления

s имеет вид . Требуется получить запись числа в системе счисления с основанием h:

.

Для нахождения значений разделим этот многочлен на h:

.

Как видно, младший разряд , то есть , равен первому остатку. Следующий значащий разряд определяется делением частного на h:

.

Остальные также вычисляются путём деления частных до тех пор, пока не станет равным нулю.

Для перевода целого числа из s-ичной системы счисления в h-ичную необходимо последовательно делить это число и получаемые частные на h (по правилам системы счисления с основанием h) до тех пор, пока частное не станет равным нулю. Старшей цифрой в записи числа с основанием h служит последний остаток, а следующие за ней цифры образуют остатки от предшествующих делений, выписываемые в последовательности, обратной их получению.

Пример 1. Перевести число 75 из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы.

Решение:

Если Вам не нужно углубляться в теорию, а нужно лишь получить результат, то воспользуйтесь Калькулятором онлайн Перевод целых чисел из десятичной системы счисления в другие системы

.

Перевод правильных дробей

Правильную дробь , имеющую в системе с основанием s вид , можно выразить в системе счисления с основанием h как многочлен вида

Старшая цифра может быть найдена умножением этого многочлена на h, т.е.

Если это произведение меньше 1, то цифра равна 0, если же оно больше или равно 1, то цифра равна целой части произведения. Следующая цифра справа определяется путём умножения дробной части указанного выше произведения на h и выделения его целой части и т.д. Процесс может оказаться бесконечным, т.к. не всегда можно представить дробь по основанию h конечным набором цифр.

Для перевода правильной дроби из системы счисления с основанием s в систему счисления с основанием h нужно умножать исходную дробь и дробные части получающихся произведений на основание h (по правилам «старой» s-системы счисления). Целые части полученных произведений дают последовательность цифр дроби в h-системе счисления.

Описанная процедура продолжается до тех пор, пока дробная часть очередного произведения не станет равной нулю либо не будет достигнута требуемая точность изображения числа X в h-ичной системе счисления. Представлением дробной части числа X в новой системе счисления будет последовательности целых частей полученных произведений, записанных в порядке их получения и изображённых h-ичной цифрой. Абсолютная погрешность перевода числа X при p знаков после запятой равняется .

Пример 2. Перевести правильную дробь 0,453 из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления.

* В двоичную систему:

Ответ:

** В восьмеричную систему:

Ответ:

*** В шестнадцатеричную систему:

Ответ: так как , то

Поделиться с друзьями

Шестнадцатеричная система счисления — это… Что такое Шестнадцатеричная система счисления?

Системы счисления в культуре
Индо-арабская система счисления
Арабская
Индийские
Тамильская
Бирманская		Кхмерская
Лаоская
Монгольская
Тайская
Восточноазиатские системы счисления
Китайская
Японская
Сучжоу
Корейская		Вьетнамская
Счётные палочки
Алфавитные системы счисления
Абджадия
Армянская
Ариабхата
Кириллическая		Греческая
Эфиопская
Еврейская
Катапаяди
Другие системы
Вавилонская
Египетская
Этрусская
Римская		Аттическая
Кипу
Майская
Позиционные системы счисления
Десятичная система счисления (10)
2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 12, 16, 20, 60
Нега-позиционная система счисления
Симметричная система счисления
Смешанные системы счисления
Фибоначчиева система счисления
Непозиционные системы счисления
Единичная (унарная) система счисления
Список систем счисления

Шестнадцатеричная система счисления (шестнадцатеричные числа) — позиционная система счисления по целочисленному основанию 16.

Обычно в качестве шестнадцатеричных цифр используются десятичные цифры от 0 до 9 и латинские буквы от A до F для обозначения цифр от 1010 до 1510, то есть (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F).

Применение

Широко используется в низкоуровневом программировании и компьютерной документации, поскольку в современных компьютерах минимальной единицей памяти является 8-битный байт, значения которого удобно записывать двумя шестнадцатеричными цифрами. Такое использование началось с системы IBM/360, где вся документация использовала шестнадцатеричную систему, в то время как в документации других компьютерных систем того времени (даже с 8-битными символами, как, например, PDP-11 или БЭСМ-6) использовали восьмеричную систему.

В стандарте Юникода номер символа принято записывать в шестнадцатеричном виде, используя не менее 4 цифр (при необходимости — с ведущими нулями).

Шестнадцатеричный цвет — запись трёх компонент цвета (R, G и B) в шестнадцатеричном виде.

Способы записи

В математике

В математике основание системы счисления принято указывать в десятичной системе в нижнем индексе. Например, десятичное число 1443 можно записать как 144310 или как 5A316.

В языках программирования

В разных языках программирования для записи шестнадцатеричных чисел используют различный синтаксис:

  • В Ада и VHDL такие числа указывают так: «16#5A3#».
  • В Си и языках схожего синтаксиса, например, в Java, используют префикс «0x». Например, «0x5A3».
  • В некоторых ассемблерах используют букву «h», которую ставят после числа. Например, «5A3h». При этом, если число начинается не с десятичной цифры, то для отличия от имён идентификаторов (например, констант) впереди ставится «0» (ноль): «0FFh» (25510)
  • Другие ассемблеры (AT&T, Motorola), а также Паскаль и некоторые версии Бейсика используют префикс «$». Например, «$5A3».
  • Некоторые иные платформы, например ZX Spectrum в своих ассемблерах (MASM, TASM, ALASM, GENS и т. д.) использовали запись #5A3, обычно выровненную до одного или двух байт: #05A3.
  • Другие версии Бейсика используют для указания шестнадцатеричных цифр сочетание «&h». Например, «&h5A3».
  • В Unix-подобных операционных системах (и многих языках программирования, имеющих корни в Unix/linux) непечатные символы при выводе/вводе кодируются как 0xCC, где CC — шестнадцатеричный код символа.

В электронных калькуляторах

Б3-34 и ему подобные используют «-», «L», «C», «Г», «E» « » (space) на их экране.

Перевод чисел из одной системы счисления в другую

Перевод чисел из шестнадцатеричной системы в десятичную

Для перевода шестнадцатеричного числа в десятичное необходимо это число представить в виде суммы произведений степеней основания шестнадцатеричной системы счисления на соответствующие цифры в разрядах шестнадцатеричного числа.

Например, требуется перевести шестнадцатеричное число 5A3 в десятичное. В этом числе 3 цифры. В соответствии с вышеуказанным правилом представим его в виде суммы степеней с основанием 16:

5A316 = 3·160+10·161+5·162
= 3·1+10·16+5·256 = 3+160+1280 = 144310

Перевод чисел из двоичной системы в шестнадцатеричную и наоборот

Для перевода многозначного двоичного числа в шестнадцатеричную систему нужно разбить его на тетрады справа налево и заменить каждую тетраду соответствующей шестнадцатеричной цифрой. Для перевода числа из шестнадцатеричной системы в двоичную нужно заменить каждую его цифру на соответствующую тетраду из нижеприведенной таблицы перевода.


Например:

0101101000112 = 0101 1010 0011 = 5A316

Таблица перевода чисел

0hex=0dec=0oct0000
1hex=1dec=1oct0001
2hex=2dec=2oct0010
3hex=3dec=3oct0011
4hex=4dec=4oct0100
5hex=5dec=5oct0101
6hex=6dec=6oct0110
7hex=7dec=7oct0111
8hex=8dec=10oct1000
9hex=9dec=11oct1001
Ahex=10dec=12oct1010
Bhex=11dec=13oct1011
Chex=12dec=14oct1100
Dhex=13dec=15oct1101
Ehex=14dec=16oct1110
Fhex=15dec=17oct1111

См. также

Ссылки

Учебный курс «Информатика»

    Как мы уже отмечали, человек привык работать в десятичной системе счисления, а ЭВМ ориентирована на двоичную систему. Поэтому общение человека с машиной невозможно без создания простых и надёжных алгоритмов перевода чисел из одной системы в другую и наоборот. Итак, как осуществить перевод чисел из десятичной системы в двоичную?
    Допустим, надо перевести число 11 в двоичную систему счисления. Разделим 11 на 2. Получим частное 5 и остаток 1. Следовательно, в двоичной записи числа 11 последняя цифра равна 1. Для нахождения второй цифры разделим найденное нами частное 5 снова на 2. Получим частное 2 и остаток 1. Следовательно, вторая цифра с конца в двоичной записи числа 11 тоже равна 1. Частное 2 снова делим на 2. Получим 1 и 0 в остатке. Полученная 1 и есть первая цифра в двоичной записи числа 11. Остаток от последнего деления 0 — вторая цифра.

    Если необходимо преобразовать нецелое число — десятичную дробь, то производим следующие действия:
    1. Целую часть числа преобразовываем в двоичную систему способом, описанным выше.
    2. Дробную часть необходимо преобразовывать умножением на основание системы, в которую мы переводим число.

    В результате умножения дробной части — числа 0,7 на основание системы — число 2 получим 1,4. Целую часть данного числа (цифру 1) выделяем, а дробную часть — число 0,4 снова умножаем на 2.
    Очевидно, что процесс перевода числа 0,7 может продолжаться бесконечно. Действительно, за шесть шагов мы можем получить число 0,101100, а за семь шагов получили бы 0,1011001, которое является более точным представлением числа 0,7 в двоичной системе. Такой бесконечный процесс обрывают на некотором шаге, когда считают, что получена требуемая точность представления числа. В результате перевода получим ответ:

    Для перевода десятичных чисел в другие позиционные системы счисления пользуются теми же правилами, лишь меняется лишь основание системы, в которую надо перевести числа.

Перевод чисел из двоичной системы счисления в системы, родственные двоичной и обратно.

    Большие числа в двоичной системе счисления имеют очень громоздкие записи. Конечно, можно перевести число в десятичную систему и записать его в таком виде, а потом, когда оно понадобится, перевести его обратно, но все эти переводы очень трудоёмки. На помощь приходят системы, родственные двоичной — восьмеричная и шестнадцатеричная. Перевод из родственной системы в двоичную и обратно может быть мгновенно выполнен в уме.
    Системами счисления родственными двоичной считаются такие системы, основания которых являются значением степени числа 2.
    Например, четверичная, восьмеричная и шестнадцатеричная системы счисления являются системами, родственными двоичной.

    Для перевода чисел из двоичной системы счисления в системы, родственные двоичной, необходимо выполнить следующие действия:
    1.Разбить число на некоторое количество разрядов, равное степени числа 2 основания системы, в которую переводим.
    2.Если в старших и младших разрядах после разбиения не хватает знаков, то добавить их нулями.
    3.По таблице определить значение пары, триады, тетрады и т.п. разрядов, записанных в двоичной системе счисления, соответственно значению в той системе, в которую переводим.
    Например, дано число 1111010111010,0111, записанное в двоичной системе счисления. Для перевода его в восьмеричную систему счисления разобьём число на триады (т.к. основание числа 2 равно 3), начиная от запятой, вправо и влево: 1.111.010.111.010,011.1 . Разбиение показано точками. В старшей и младшей триадах не хватает разрядов. Дополним их нулями: 001.111.010.111.010,011.100. По таблице определим восьмеричные цифры, соответствующие триадам. Получается восьмеричное число 17272,34.
    Рассмотрим ещё один пример: дано число 1111010111010,0111, записанное в двоичной системе счисления. Для перевода его в шестнадцатеричную систему счисления разобьём число на тетрады (т.к. основание числа 2 равно 4): 1.1110.1011.1010,0111. В старшей тетраде не хватает разрядов. Дополним их нулями: 0001.1110.1011.1010,0111. По таблице определим шестнадцатеричные знаки, соответствующие тетрадам. Получается шестнадцатеричное число 1EBA,7.      Пусть дано то же число. Для перевода его в четверичную систему счисления разобьём число на пары (т.к. основание числа 2 равно 2): 1.11.10.10.11.10.10,01.11. В старшей паре не хватает одного разряда. Дополним его нулём: 01.11.10.10.11.10.10,01.11. Определим четверичные цифры, соответствующие парам. Получается четверичное число 1322322,13.

Как осуществить обратный перевод:

    Пусть дано число 73,62 , записанное в восьмеричной системе счисления. Необходимо перевести его в двоичную систему. Для этого каждую цифру числа запишем в виде триады из 0 и 1, соответствующей значению восьмеричной цифры в двоичной системе счисления: 111.011,110.010.

    Рассмотрим ещё один пример: дано число 7В3,Е6, записанное в шестнадцатеричной системе счисления. Необходимо перевести его в двоичную систему. Для этого каждую цифру шестнадцатеричного числа запишем в виде тетрады из 0 и 1,соответствующей значению знака в двоичной системе счисления: 0111.1011.0011,1110.0110.

Перевод чисел из р-ичной позиционной системы счисления в десятичную.

    Все позиционные системы счисления, о которых мы говорили выше, строятся по одному общему принципу. Выбирается некоторое число р — основание системы счисления, и каждое число N представляется в виде комбинации его степеней с коэффициентами, т.е. произвольное число в системе счисления с основанием р имеет вид:

    Если необходимо перевести двоичное число 1011011,11 в десятичную систему, воспользуемся этой формулой. Основание системы р=2, к — коэффициент, указывающий количество знаков в числе влево от запятой, к=7; а — знаки числа с соответствующими им коэффициентами.

    Воспользуемся формулой для перевода шестнадцатеричного числа ВF,1D в десятичную систему. Основание системы р=16, к=2.

    Пусть необходимо перевести восьмеричное число 254,262 в десятичную систему. Основание системы р=8, к=3


Перевод дробных чисел из одной системы счисления в другую

После того, как я сделал несколько калькуляторов для перевода между разными системами счисления — вот список от первой до последней версии, от самого простого к сложному: Перевод числа в другие системы счисления, Перевод из десятичной системы счисления, Перевод из одной системы счисления в другую — в комментариях стали периодически спрашивать — а что же, мол, дробные числа, как же их переводить? И когда спросили больше трех раз, я таки решил изучить этот вопрос.

Результатом стал калькулятор, который вы видите ниже, он умеет переводить и дробные числа в том числе. Как водится, для любознательных под калькулятором немного теории.

Перевод дробных чисел из одной системы счисления в другую

Основание системы счисления исходного числа

Основание системы счисления переведенного числа

Точность вычисления

Знаков после запятой: 8

Переведенное число

 

Исходное число в десятичной системе счисления

 

Переведенное число в десятичной системе счисления

 

Погрешность перевода (в десятичном выражении)

 

Максимальная погрешность перевода (в десятичном выражении)

 

content_copy Ссылка save Сохранить extension Виджет

Теперь теория. Я, честно говоря, думал, что вопрос довольно сложный, но при ближайшем рассмотрении все оказалось проще простого. Надо было только держать в голове тот факт, что речь идет о позиционных системах счисления.
В чем тут суть? Рассмотрим на примере десятичного числа 6.125. Это дробное число в десятичной системе счисления представляется так:

Все просто, не так ли? Та же самая простота сохраняется и при записи дробного числа в любой другой системе счисления. Возьмем, например, горячо любимую каждым программистом двоичную систему и число, например, 110.001. Эта запись есть не что иное как

Да-да, число для примера было выбрано не просто так. То есть, 110.001 в двоичной системе есть 6.125 в десятичной. Принцип, я думаю, ясен.

Есть только одно но — все-таки из-за того, что здесь участвую дроби с разными знаменателями, не всегда одно и тоже число можно одинаково точно выразить в разных системах счисления. Что я имею в виду?

Возьмем, например, число . Отлично смотрится в десятичной системе счисления. Но вот если попробовать получить запись этого числа в двоичной системе счисления — будут проблемы. Попробуем, пока не устанем

Продолжать можно еще довольно долго, но уже сейчас видно, что 0.8 в десятичной системе это 0.11001100…(дальше очень много цифр) в двоичной. Если честно, то это периодическое число с перидом 1100, так что мы никогда не сможем выразить его точно в двоичной системе счисления. 110011001100… будет продолжаться до бесконечности.

Поэтому перевод дробного числа из одной системы счисления в другую чаще всего дает погрешность. Погрешность эта зависит от того, сколько разрядов мы используем для записи дробной части переведенного числа. Возьмем пример с числом 0.8 и используем для записи его двоичного представления шесть разрядов после запятой — 0.110011. Полученное число вовсе не 0.8, а 0.796875, разница при этом составляет 0.003125. Это и есть наша погрешность перевода десятичного числа 0.8 в двоичный вид при использовании шести разрядов после запятой.

Вес крайнего правого разряда (самого младшего разряда) называется разрешением (resolution) или точностью (precision), и определяет наименьшее неравное нулю число, которое может быть представлено данным числом разрядов. Для нашего примера это . При этом максимально возможная погрешность представления числа, как нетрудно сообразить, не превышает половины этого веса, или 0.0078125. Так что для 0.8 мы имеем еще и не самую плохую погрешность.

Вот, собственно, и все.

Перевод чисел из одной системы счисления в другую

     В современной вычислительной технике информация чаще всего кодируется с помощью последовательности сигналов всего двух видов: включено или невключено, намагничено или ненамагничено, высокое или низкое напряжение и т.д. Принято обозначать одно состояние цифрой 0, а другое — 1. Такое представление информации в цифровом виде называют двоичным. Набор (последовательность) из нулей и единиц называют двоичным кодом.

     Система счисления — совокупность приемов наименования и обозначения чисел. Системы счисления разделяются на две группы: позиционные и непозиционные. Позиционной называется система счисления, в которой значение цифры зависит от ее места (позиции) в ряду цифр, обозначающих число. Системы, не обладающие этим свойством, называются непозиционными (римская система счисления). Основанием позиционной системы счисления называется число цифр, которое используют при записи.

     В ЭВМ часто используется восьмеричная и шестнадцатеричная системы счисления. В восьмеричной системе счисления числа записываются с помощью восьми цифр (0 1 2 3 4 5 6 7). Сама восьмерка записывается двумя цифрами: 10. Для записи чисел в шестнадцатеричной системе необходимо уже располагать шестнадцатью различными символами, используемыми как цифры:

10-я: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

16-я: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 А  В   С   D  E   F

Пример 1. Переведем десятичное число 45 в двоичную систему счисления.

Правило: Чтобы перевести целое положительное десятичное число в систему счисления с другим основанием, нужно это число разделить на основание. Полученное частное снова разделить на основание и т.д. до тех пор, пока частное не окажется меньше основания. В результате записать в одну строку последнее частное и все остатки, начиная с последнего.

46 = 1011002.

Пример 2. Переведем десятичное число 672 в восьмеричную систему счисления.

672 = 12408.

Пример 3. Переведем десятичное число 934 в шестнадцатеричную систему счисления.

934 = 3А616.

Пример 4. Переведем в двоичную систему счисления положительную десятичную дробь 0.3.

Правило: Чтобы перевести положительную десятичную дробь в двоичную, нужно дробь умножить на 2. Целую часть произведения взять в качестве первой цифры после запятой в двоичной дроби, а дробную часть вновь умножить на 2. В качестве следующей цифры двоичной дроби взять целую часть этого произведения, а дробную часть произведения снова умножить на 2 и т.д. до получения после запятой заданного количества цифр.

 

Дробная часть 0,6 уже была на втором шаге вычислений. Поэтому вычисления будут повторяться. Следовательно в двоичной системе счисления число 0,3 представляется периодической дробью:

0,3 = 0,0(1001)2.

Пример 5. Переведем в двоичную систему счисления положительную десятичную дробь 0,625.

0,625 = 0,1012.

Замечание: Перевод десятичного числа в двоичную систему счисления проводится отдельно для его целой и дробной части.

Пример 6. Переведем в десятичную систему счисления двоичное число 1011,011.

Правило: Чтобы перевести число из двоичной системы в десятичную систему счисления, нужно двоичное число представить в виде суммы степеней двойки с коэффициентами-цифрами и найти эту сумму.

1011,0112 = 1•23+0•22+1•21+1•20+0•2–1+1•2–2+1•2–3 =1•8+1•2+1+1•(1/2)2+1•(1/2)3 = 8+2+1+1/4+1/8 = 11,375

1011,0112 = 11,37510.

Пример 7. Переведем в десятичную систему счисления восьмеричное число 511.

5118 = 5•82+1•81+1•80 =5•64+1•8+1 = 329

5118 = 32910.

Пример 8. Переведем в десятичную систему счисления шестнадцатеричное число 1151.

1•163+1•162+5•161+1•160 = 1•4096+1•256+5•16+1 = 4096+256+80+1 = 4433.

115116 = 443310.

Пример 9. Переведем двоичное 1100001111010110 число в восьмеричную форму.

Правило: Для преобразования двоичного числа в восьмеричное необходимо двоичную последовательность разбить на группы по три цифры справа налево и каждую группу заменить соответствующей восьмеричной цифрой. Аналогично поступают и при переводе в шестнадцатеричную систему, только двоичную последовательность разбивают не на три, а на четыре цифры.

Переведем наше число в восьмеричную и шестнадцатеричную системы:

1100001111010110

1 100 001 111 010 110                                                    1100 0011 1101 0110

1   4    1      7     2    6                                                      С       3       D       6

Аналогично осуществляется и обратное преобразование: для этого каждую цифру восьмеричного или шестнадцатеричного числа заменяют группой из трех или четырех цифр. Например:

      A        B         5       1                               1   7       7       2       0       4

   1010   1011   0101   0001                             1   111   111   010   000   100

Перевод чисел из десятичной в шестнадцатеричную систему

Десятичная система счисления

Десятичная система счисления является наиболее часто используемой и стандартной системой в повседневной жизни. Она использует число 10 в качестве основания. Поэтому имеет 10 символов: цифры от 0 до 9, а именно 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9.

Как одна из древнейших известных систем счисления, система десятичных чисел использовалась многими древними цивилизациями. Трудность представления очень больших чисел в десятичной системе была преодолена индуистско-арабской системой счисления. Индусско-арабская система счисления дает позиции цифрам в числе, и этот метод работает с использованием степеней основания 10. Цифры поднимаются до n-й степени в соответствии с их положением. В системе base-10 число 567.89 представляет сумму (5 × 102) + (6 × 101) + (7 × 100) + (8 × 10-1) + (9 × 10-2).

Двоичная система счисления

Шестнадцатеричная система использует число 16 в качестве своего основания. Системы счисления base-16 используются 16 символов. Это 10 десятичных цифр (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) и первые шесть букв английского алфавита (A, B, C, D, E, F). Буквы используются из-за необходимости представлять значения 10, 11, 12, 13, 14 и 15 одним символом.

Шестнадцатеричный код используется в математике и информационных технологиях как более удобный способ представления двоичных чисел. Каждые четыре двоичные цифры представляются как одна шестнадцатеричная цифра, следовательно, шестнадцатеричная система — это язык для записи двоичного кода в сокращенной форме.

Четыре двоичные цифры называются полубайтами. Это означает, что один байт может переносить двоичные значения от 0000 0000 до 1111 1111. В шестнадцатеричном виде они могут быть представлены в более удобной форме для пользователя, в диапазоне от 00 до FF.

Как перевести число из десятичной в шестнадцатеричную систему счисления?

  1. Разделите число на 16.
  2. Получите целочисленное отношение для следующей итерации.
  3. Получите остаток от шестнадцатеричной цифры.
  4. Повторите шаги, пока частное не станет равным 0.

Пример:

Перевод числа 3675210 в шестнадцатеричную систуму:

Деление на 16ЧастноеОстаток в десятичнойОстаток в шестнадцатеричной
36752/16229700
2297/1614399
143/16815F
8/16088

§2.8. Перевод чисел из одной системы счисления в другую






Содержание урока

2.8.1. Перевод целых чисел из десятичной системы в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную
2.8.2. Перевод дробей из десятичной системы в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную
2.8.3. Перевод чисел из двоичной системы в восьмеричную и шестнадцатеричную и обратно

Перевод чисел из двоичной системы счисления в восьмеричную

Перевод чисел из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную

Перевод чисел из восьмеричной и шестнадцатеричной систем счисления в двоичную

Контрольные вопросы. Задания


2.8.3. Перевод чисел из двоичной системы в восьмеричную и шестнадцатеричную и обратно


Перевод чисел из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную

Для записи шестнадцатеричных чисел используются шестнадцать цифр, т. е. в каждом разряде числа возможны шестнадцать вариантов записи. Решаем показательное уравнение:

16 = 2I, так как 16 = 24, то I = 4 бита.

Каждый разряд шестнадцатеричного числа содержит 4 бита. Таким образом, для перевода двоичного числа в шестнадцатеричное двоичное число нужно разбить, на группы по четыре цифры. Для упрощения перевода можно заранее подготовить таблицу преобразования двоичных тетрад (групп по 4 цифры) в шестнадцатеричные цифры (табл. 2.3).

Таблица 2.3. Двоичные тетрады

Перевод целых чисел. Для перевода целого двоичного числа в шестнадцатеричное его нужно разбить на группы по четыре цифры (тетрады), начиная справа; если в последней левой группе окажется меньше разрядов, надо дополнить ее слева нулями.

Переведем целое двоичное число А2 = 1010012 в шестнадцатеричное: 0010 10012 = 2916.

Перевод дробей. Для перевода дробного двоичного числа в шестнадцатеричное необходимо разбить его на тетрады слева направо; если в последней правой группе окажется меньше чем четыре разряда, необходимо ее дополнить справа нулями.

Переведем дробное двоичное число А2 = 0,1101012 в шестнадцатеричную систему счисления: 0,1101 01002 = 0,D416.

Для того чтобы преобразовать любое двоичное число в восьмеричную или шестнадцатеричную системы счисления, необходимо произвести преобразования по рассмотренным выше алгоритмам отдельно для его целой и дробной частей.

Следующая страница Перевод чисел из восьмеричной и шестнадцатеричной систем счисления в двоичную

Cкачать материалы урока



Конвертер шестнадцатеричного числа в десятичное

Из Двоичный Десятичный Шестнадцатеричный

К Двоичный Десятичный Шестнадцатеричный

= Конвертировать × Сброс Менять Десятичная дробь от дополнения до 2 со знаком

Шаги десятичных вычислений

Конвертер десятичных чисел в шестнадцатеричные ►

Как преобразовать из шестнадцатеричного в десятичное

Обычное десятичное число — это сумма цифр, умноженных на степень 10.

137 по основанию 10 равно каждой цифре, умноженной на соответствующую степень 10:

137 10 = 1 × 10 2 + 3 × 10 1 + 7 × 10 0 = 100 + 30 + 7

Шестнадцатеричные числа читаются так же, но каждая цифра учитывает степень 16 вместо степени 10.

Для шестнадцатеричного числа с n цифрами:

d n-1 … d 3 d 2 d 1 d 0

Умножьте каждую цифру шестнадцатеричного числа на соответствующую степень 16 и сумму:

десятичное = d n-1 × 16 n-1 + … + d 3 × 16 3 + d 2 × 16 2 + d 1 × 16 1 + d 0 × 16 0

Пример # 1

3B по основанию 16 равно каждой цифре, умноженной на соответствующую 16 n :

3B 16 = 3 × 16 1 + 11 × 16 0 = 48 + 11 = 59 10

Пример # 2

E7A9 по основанию 16 равно каждой цифре, умноженной на соответствующую 16 n :

E7A9 16 = 14 × 16 3 + 7 × 16 2 + 10 × 16 1 + 9 × 16 0 = 57344 + 1792 + 160 + 9 = 59305 10

, пример # 3

0.8 по основанию 16:

0,8 16 = 0 × 16 0 + 8 × 16 -1 = 0 + 0,5 = 0,5 10

Таблица преобразования шестнадцатеричных чисел в десятичные

Шестигранник
основание 16		 Десятичное число
основание 10		 Расчет
0 0–
1 1–
2 2–
3 3–
4 4–
5 5–
6 6–
7 7–
8 8–
9 9–
А 10–
B 11–
С 12–
D 13–
E 14–
Ф 15–
10 16 1 × 16 1 + 0 × 16 0 = 16
11 17 1 × 16 1 + 1 × 16 0 = 17
12 18 1 × 16 1 + 2 × 16 0 = 18
13 19 1 × 16 1 + 3 × 16 0 = 19
14 20 1 × 16 1 + 4 × 16 0 = 20
15 21 1 × 16 1 + 5 × 16 0 = 21
16 22 1 × 16 1 + 6 × 16 0 = 22
17 23 1 × 16 1 + 7 × 16 0 = 23
18 24 1 × 16 1 + 8 × 16 0 = 24
19 25 1 × 16 1 + 9 × 16 0 = 25
1A 26 1 × 16 1 + 10 × 16 0 = 26
1B 27 1 × 16 1 + 11 × 16 0 = 27
1С 28 1 × 16 1 + 12 × 16 0 = 28
1D 29 1 × 16 1 + 13 × 16 0 = 29
1E 30 1 × 16 1 + 14 × 16 0 = 30
1F 31 1 × 16 1 + 15 × 16 0 = 31
20 32 2 × 16 1 + 0 × 16 0 = 32
30 48 3 × 16 1 + 0 × 16 0 = 48
40 64 4 × 16 1 + 0 × 16 0 = 64
50 80 5 × 16 1 + 0 × 16 0 = 80
60 96 6 × 16 1 + 0 × 16 0 = 96
70 112 7 × 16 1 + 0 × 16 0 = 112
80 128 8 × 16 1 + 0 × 16 0 = 128
90 144 9 × 16 1 + 0 × 16 0 = 144
A0 160 10 × 16 1 + 0 × 16 0 = 160
B0 176 11 × 16 1 + 0 × 16 0 = 176
C0 192 12 × 16 1 + 0 × 16 0 = 192
D0 208 13 × 16 1 + 0 × 16 0 = 208
E0 224 14 × 16 1 + 0 × 16 0 = 224
F0 240 15 × 16 1 + 0 × 16 0 = 240
100 256 1 × 16 2 + 0 × 16 1 + 0 × 16 0 = 256
200 512 2 × 16 2 + 0 × 16 1 + 0 × 16 0 = 512
300 768 3 × 16 2 + 0 × 16 1 + 0 × 16 0 = 768
400 1024 4 × 16 2 + 0 × 16 1 + 0 × 16 0 = 1024

Конвертер десятичных чисел в шестнадцатеричные ►

См. Также

Шестнадцатеричное преобразование

, преобразование десятичного в шестнадцатеричное

Шестнадцатеричное преобразование

Следующая утилита позволит вам конвертировать шестнадцатеричный в десятичный и наоборот

Некоторые люди говорили о том, что нужно преобразовать большие числа.Вышеупомянутый конвертер написан на ванильном языке. Javascript сохранит точность только до 18 цифр (достаточно для большинства задач), если вам требуется больше, попробуйте эту бета-версию на основе PHP, которая позволяет преобразовать до 100 символов. Какие-то проблемы кричат. 🙂

В шестнадцатеричной системе счисления используется основание 16.
В базе 16 можно использовать «числа» от нуля до буквы F (0123456789ABCDEF). т.е. десятичное значение для ‘1’ представлено в шестнадцатеричном виде как ‘1’, но шестнадцатеричное значение «15» (десятичное) отображается как «F» (шестнадцатеричное), а значение «17» (десятичное) равно «11» в шестнадцатеричном.
Десятичное Шестигранник Десятичное Шестигранник Десятичное Шестигранник
1 1 11 B 30 1E
2 2 12 С 40 28
3 3 13 D 50 32
4 4 14 E 60 3C
5 5 15 F 70 46
6 6 16 10 80 50
7 7 17 11 90 5A
8 8 18 12 100 64
9 9 19 13 500 1F4
10 А 20 14 1000 3E8

Таблица преобразования — десятичное, шестнадцатеричное, восьмеричное, двоичное


декабрь
шестигранник
октябрь
Корзина
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15		 0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
A
B
C
D
E
F		 000
001
002
003
004
005
006
007
010
011
012
013
014
015
016
017		 00000000
00000001
00000010
00000011
00000100
00000101
00000110
00000111
00001000
00001001
00001010
00001011
00001100
00001101
00001110
00001111

декабрь
шестигранник
октябрь
Корзина
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31		 10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
1A
1B
1C
1D
1E
1F		 020
021
022
023
024
025
026
027
030
031
032
033
034
035
036
037		 00010000
00010001
00010010
00010011
00010100
00010101
00010110
00010111
00011000
00011001
00011010
00011011
00011100
00011101
00011110
00011111

декабрь
шестигранник
октябрь
Корзина
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47		 20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
2A
2B
2C
2D
2E
2F		 040
041
042
043
044
045
046
047
050
051
052
053
054
055
056
057		 00100000
00100001
00100010
00100011
00100100
00100101
00100110
00100111
00101000
00101001
00101010
00101011
00101100
00101101
00101110
00101111

декабрь
шестигранник
октябрь
Корзина
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63		 30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
3A
3B
3C
3D
3E
3F		 060
061
062
063
064
065
066
067
070
071
077
073
074
075
076
077		 00110000
00110001
00110010
00110011
00110100
00110101
00110110
00110111
00111000
00111001
00111010
00111011
00111100
00111101
00111110
00111111

декабрь
шестигранник
октябрь
Корзина
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79		 40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
4A
4B
4C
4D
4E
4F		 100
101
102
103
104
105
106
107
110
111
112
113
114
115
116
117		 01000000
01000001
01000010
01000011
01000100
01000101
01000110
01000111
01001000
01001001
01001010
01001011
01001100
01001101
01001110
01001111

декабрь
шестигранник
октябрь
Корзина
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95		 50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
5A
5B
5C
5D
5E
5F		 120
121
122
123
124
125
126
127
130
131
132
133
134
135
136
137		 01010000
01010001
01010010
01010011
01010100
01010101
01010110
01010111
01011000
01011001
01011010
01011011
01011100
01011101
01011110
01011111

декабрь
шестигранник
октябрь
Корзина
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111		 60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
6A
6B
6C
6D
6E
6F		 140
141
142
143
144
145
146
147
150
151
152
153
154
155
156
157		 01100000
01100001
01100010
01100011
01100100
01100101
01100110
01100111
01101000
01101001
01101010
01101011
01101100
01101101
01101110
01101111

декабрь
шестигранник
октябрь
Корзина
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127		 70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
7A
7B
7C
7D
7E
7F		 160
161
162
163
164
165
166
167
170
171
172
173
174
175
176
177		 01110000
01110001
01110010
01110011
01110100
01110101
01110110
01110111
01111000
01111001
01111010
01111011
01111100
01111101
01111110
01111111

декабрь
шестигранник
октябрь
Корзина
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143		 80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
8A
8B
8C
8D
8E
8F		 200
201
202
203
204
205
206
207
210
211
212
213
214
215
216
217		 10000000
10000001
10000010
10000011
10000100
10000101
10000110
10000111
10001000
10001001
10001010
10001011
10001100
10001101
10001110
10001111

декабрь
шестигранник
октябрь
Корзина
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159		 90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
9A
9B
9C
9D
9E
9F		 220
221
222
223
224
225
226
227
230
231
232
233
234
235
236
237		 10010000
10010001
10010010
10010011
10010100
10010101
10010110
10010111
10011000
10011001
10011010
10011011
10011100
10011101
10011110
10011111

декабрь
шестигранник
октябрь
Корзина
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175		 A0
A1
A2
A3
A4
A5
A6
A7
A8
A9
AA
AB
AC
AD
AE
AF		 240
241
242
243
244
245
246
247
250
251
252
253
254
255
256
257		 10100000
10100001
10100010
10100011
10100100
10100101
10100110
10100111
10101000
10101001
10101010
10101011
10101100
10101101
10101110
10101111

декабрь
шестигранник
октябрь
Корзина
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191		 B0
B1
B2
B3
B4
B5
B6
B7
B8
B9
BA
BB
BC
BD
BE
BF		 260
261
262
263
264
265
266
267
270
271
272
273
274
275
276
277		 10110000
10110001
10110010
10110011
10110100
10110101
10110110
10110111
10111000
10111001
10111010
10111011
10111100
10111101
10111110
10111111

декабрь
шестигранник
октябрь
Корзина
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207		 C0
C1
C2
C3
C4
C5
C6
C7
C8
C9
CA
CB
CC
CD
CE
CF		 300
301
302
303
304
305
306
307
310
311
312
313
314
315
316
317		 11000000
11000001
11000010
11000011
11000100
11000101
11000110
11000111
11001000
11001001
11001010
11001011
11001100
11001101
11001110
11001111

декабрь
шестигранник
октябрь
Корзина
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223		 D0
D1
D2
D3
D4
D5
D6
D7
D8
D9
DA
DB
DC
DD
DE
DF		 320
321
322
323
324
325
326
327
330
331
332
333
334
335
336
337		 11010000
11010001
11010010
11010011
11010100
11010101
11010110
11010111
11011000
11011001
11011010
11011011
11011100
11011101
11011110
11011111

декабрь
шестигранник
октябрь
Корзина
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239		 E0
E1
E2
E3
E4
E5
E6
E7
E8
E9
EA
EB
EC
ED
EE
EF		 340
341
342
343
344
345
346
347
350
351
352
353
354
355
356
357		 11100000
11100001
11100010
11100011
11100100
11100101
11100110
11100111
11101000
11101001
11101010
11101011
11101100
11101101
11101110
11101111

декабрь
шестигранник
октябрь
Корзина
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255		 F0
F1
F2
F3
F4
F5
F6
F7
F8
F9
FA
FB
FC
FD
FE
FF		 360
361
362
363
364
365
366
367
370
371
372
373
374
375
376
377		 11110000
11110001
11110010
11110011
11110100
11110101
11110110
11110111
11111000
11111001
11111010
11111011
11111100
11111101
11111110
11111111

Шестнадцатеричный преобразователь в строку | Преобразование шестнадцатеричного числа в текст

Обратите внимание: любые пробелы и двоеточия (:) в шестнадцатеричной строке будут удалены.

Нужно преобразовать текст в шестнадцатеричный?

Воспользуйтесь нашим инструментом преобразования текста в шестнадцатеричный!

Шестнадцатеричное представление используется как удобное для человека представление двоичных значений в компьютерном программировании и цифровой электронике. Большинство языков программирования, таких как Java, ASP.NET, C ++, Fortran и т. Д., Имеют встроенные функции, которые преобразуют в шестнадцатеричный формат и обратно.

Что такое шестнадцатеричный?

Большинство людей знакомы с десятичной или десятичной системой чисел (все возможные числа могут быть записаны с использованием 10 цифр, 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9).Имея всего 10 цифр, для правильного обозначения числа необходимо использовать дополнительные цифры через определенные интервалы. Например, для числа 423 004 используется вдвое больше цифр, чем для числа 961.

Шестнадцатеричная система, или система с основанием 16, была создана для имитации некоторых из тех же свойств общей десятичной системы. Общая разница заключается в том, что вместо 10 цифр, доступных для обозначения значения числа, доступно 16 цифр.

В шестнадцатеричной системе используются следующие 16 символов: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9, A, B, C, D, E и F.Таким образом, вместо десятичного символа 10 в шестнадцатеричном формате используется буква A и так далее, и так далее, пока мы не дойдем до десятичного числа 15, которое обозначено как F. Аналогично десятичной системе, после использования базы из 16 символов, добавляется соответствующая дополнительная цифра, и порядок чисел начинается заново. Другими словами, после F мы начинаем с 10 и так далее. Чтобы лучше понять взаимосвязь между десятичной и шестнадцатеричной системой, ознакомьтесь с таблицей ниже.

Как шестнадцатеричное кодирование текста используется в программировании?

Шестнадцатеричное кодирование используется программистами для улучшения читаемости байтов, которые используются для связи с компьютерами.Существует ряд преимуществ использования шестнадцатеричного кодирования, включая более высокую доступную плотность информации, поскольку шестнадцатеричное кодирование эффективно сокращает 8 цифр двоичного кода до 2 шестнадцатеричных цифр. С этим эффектом 2 шестнадцатеричные цифры выражают любое число от 0 до 255, такой же объем чисел, как и 8 цифр двоичного кода.

Текстовое в шестнадцатеричное кодирование по сравнению с базовым 64

Хотя шестнадцатеричное кодирование является популярной стратегией кодирования, используемой программистами, шестнадцатеричное кодирование значительно увеличивает используемое пространство хранения, что снижает эффективность вашего взаимодействия с компьютером.Если пространство для хранения является проблемой, в качестве альтернативы рекомендуется кодирование в Base 64.

Для чего используется шестнадцатеричное кодирование?

Причины использования шестнадцатеричного кодирования в основном те же, что и для кодирования Base64 — оно используется, когда вы хотите отправить или сохранить 8-битные данные на носителе, который принимает только 6 или 7 бит. Шестнадцатеричное кодирование выполняется путем преобразования 8-битных данных в 2 шестнадцатеричных символа. Шестнадцатеричные символы затем сохраняются как двухбайтовое строковое представление символов.

Часто используется какой-то разделитель, чтобы сделать закодированные данные более удобными для чтения человеком.При преобразовании 8 бит в три символа и сохранении каждого символа как 1-4 байта вы можете использовать до 12 байтов (или даже больше в некоторых случаях) для каждого байта информации.

Опять же, не используйте шестнадцатеричное кодирование, если не хватает места для хранения. Однако кодировку довольно легко читать, поэтому, если удобочитаемость человека является проблемой, то шестнадцатеричное кодирование, вероятно, будет лучшим выбором, чем кодирование base64.

Использование бесплатного инструмента кодирования шестнадцатеричного кода в текст

Вышеупомянутый Hex to Text Converter очень прост в использовании.Введите или вставьте шестнадцатеричное число, которое вы хотите преобразовать в текст, а затем нажмите «Преобразовать» под областью вставки. Закодированная строка появится в поле ниже, откуда вы можете легко ее скопировать. Для вашего удобства и эффективности мы рекомендуем добавить этот инструмент в закладки для использования в будущем.

String Functions также создал бесплатный онлайн-инструмент для преобразования строки обратно в шестнадцатеричный формат. Попробуйте сегодня!



Политика конфиденциальности Карта сайта

Ключевые слова: шестнадцатеричное декодирование строкового текста, инструмент, онлайн-инструмент, преобразователь символов в шестнадцатеричный.

Преобразование десятичного числа в шестнадцатеричное числа с дробной частью — Преобразование — DYclassroom

В этом уроке мы научимся преобразовывать десятичное число, имеющее дробную часть, в шестнадцатеричное число.

Прежде чем мы углубимся в основную тему, давайте немного поговорим о десятичной и шестнадцатеричной системе счисления, с которыми мы собираемся работать в этом руководстве.

Десятичная система счисления состоит из 10 цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9.Итак, любое число, которое мы используем в повседневной жизни, на самом деле находится в десятичной системе счисления.

В шестнадцатеричной системе счисления мы используем десять цифр и шесть букв английского алфавита.
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E и F
10 обозначается как A
11 обозначается как B
12 обозначается как C
13 обозначается как D
14 обозначается как E
15 обозначается как F
Шестнадцатеричный означает основание 16

Как преобразовать десятичное число с дробной частью в шестнадцатеричное?

Чтобы преобразовать десятичное число, имеющее дробную часть, в шестнадцатеричную, мы сначала преобразуем целую часть в шестнадцатеричную форму, а затем дробную часть в шестнадцатеричную форму.И, наконец, мы объединяем два результата, чтобы получить окончательный ответ.

Преобразование десятичного числа 0,003

в шестнадцатеричную форму

Данное десятичное число имеет 0 как целую часть и 0,003 как фрактальную часть.

Сначала преобразуем целую часть 0 в шестнадцатеричную (шестнадцатеричную) форму.

  Шаг 1
----------------
Дивиденд = 0

Поскольку дивиденд меньше 16, мы остановимся на этом и скопируем его как единственный остаток.
Итак, 1-й ремейдер = 0

Рассчитанный остаток выглядит следующим образом.
1-й остаток = 0

Чтобы найти шестнадцатеричное, мы должны сканировать остаток снизу.
Итак, 0 (основание 10) = 0 (основание 16)
В качестве альтернативы, (0) 10 = (0) 16
Где (основание 10) означает, что число находится в десятичной системе счисления и (основание 16) означает, что число в шестнадцатеричной системе счисления.

Теперь преобразуем дробную часть .003 в шестнадцатеричную (шестнадцатеричную) форму.

  Шестнадцатеричный из 0,003

Шаг 1
----------
Умножаем 0.003 на 16 и возьмем целую часть
0,003 х 16 = 0,0625
Целая часть = 0
Дробная часть = 0,0625

Поскольку дробная часть не равна 0, мы копируем ее на следующий шаг.

Шаг 2
----------
Умножаем 0,0625 на 16 и берем целую часть
0,0625 х 16 = 1,000
Целая часть = 1
Дробная часть = 0

Теперь дробная часть равна 0, поэтому мы останавливаемся на этом.

Рассчитанная целая часть выглядит следующим образом.
Шаг 1: 0
Шаг 2: 1

Чтобы найти шестнадцатеричное, мы должны сканировать целую часть сверху
Итак, 0.003 (основание 10) = 0,01 (основание 16)
В качестве альтернативы (0,003) 10 = (0,01) 16
Где (основание 10) означает, что число находится в десятичной системе счисления, а (основание 16 ) означает, что число в шестнадцатеричной системе счисления.

Теперь, чтобы получить шестнадцатеричное десятичное число 0,003, мы должны объединить два результата.
(0,003) 10 = (0,01) 16

Преобразование десятичного числа 10,16 в шестнадцатеричную

Сначала преобразуем целую часть 10 в шестнадцатеричную.

  Шаг 1
----------------
Дивиденд = 10

Поскольку дивиденд меньше 16, мы остановимся на этом и скопируем его как единственный остаток.
Итак, 1-й ремейдер = 10 = A в шестнадцатеричном формате.

Рассчитанный остаток выглядит следующим образом.
1-й остаток = 10 = A

Чтобы найти шестнадцатеричное, мы должны сканировать остаток снизу.
Итак, 10 (основание 10) = A (основание 16)
В качестве альтернативы, (10) 10 = (A) 16
Где (основание 10) означает, что число находится в десятичной системе счисления и (основание 16) означает, что число в шестнадцатеричной системе счисления.

Теперь преобразуем дробную часть 0,16 в шестнадцатеричную.

  Шестнадцатеричный из 0,16

Шаг 1
----------
Умножаем 0,16 на 16 и берем целую часть
0,16 х 16 = 2,56
Целая часть = 2
Дробная часть = 0,56

Поскольку дробная часть не равна 0, мы копируем ее на следующий шаг.

Шаг 2
----------
Умножаем 0,56 на 16 и берем целую часть
0,56 х 16 = 8,96
Целая часть = 8
Дробная часть = 0,96

Поскольку дробная часть не равна 0, мы копируем ее на следующий шаг.Шаг 3
----------
Умножаем 0,96 на 16 и берем целую часть
0,96 х 16 = 15,36
Целая часть = 15 = F в шестнадцатеричной форме
Дробная часть = 0,36

Поскольку дробная часть не равна 0, мы копируем ее на следующий шаг.

Шаг 4
----------
Умножаем 0,36 на 16 и берем целую часть
0,76 х 16 = 5,76
Целая часть = 5
Дробная часть = 0,76

Поскольку дробная часть не равна 0, мы копируем ее на следующий шаг.

Шаг 5
----------
Умножаем 0,76 на 16 и берем целую часть
0,76 х 16 = 12,16
Целая часть = 12 = C в шестнадцатеричной форме
Дробная часть = 0.16

Поскольку дробная часть не равна 0, мы копируем ее на следующий шаг.

ШАГ 6
----------
Умножаем 0,16 на 16 и берем целую часть
0,16 х 16 ...

в этом случае у нас есть 5 цифр в качестве ответа, а дробная часть все еще не равна 0, поэтому мы останавливаемся на этом.

Рассчитанная целая часть выглядит следующим образом.
Шаг 1: 2
Шаг 2: 8
Шаг 3: F
Шаг 4: 5
Шаг 5: C
…

Чтобы найти шестнадцатеричное, мы должны сканировать целую часть сверху
Итак, 0.16 (основание 10) = 0,28F5C … (основание 16)
Альтернативно, (0,16) 10 = (0,28F5C …) 16
Или (0,16) 10 = ( 0.28F5C) 16 (приблизительное значение)
Где (основание 10) означает, что число в десятичной системе счисления, а (основание 16) означает, что число находится в шестнадцатеричной системе счисления.

Теперь, чтобы получить шестнадцатеричное десятичное число 10.16, мы должны объединить два шестнадцатеричных результата.
(10) 10 = (A) 16
(0.16) 10 = (0.28F5C …) 16
Итак, (10.16) 10 = (A.28F5C …) 16
или, (10.16) 10 = (A. 28F5C) 16 (приблизительное значение)

Преобразование десятичного числа в шестнадцатеричное — x-engineer.org

Прежде чем изучать методологию преобразования десятичного числа в шестнадцатеричное, прочтите статью «Системы представления чисел — десятичные, двоичные, восьмеричные и шестнадцатеричные числа». Это поможет вам понять, какие основные системы представления чисел и что такое шестнадцатеричное число .4 & = 65535
\ end {split} \]

В качестве примера мы собираемся преобразовать десятичное число 6959 в шестнадцатеричное число.

Шаг 1 . Разделите 6959 на ближайшую меньшую степень 16 (в нашем случае это 4096).

\ [6959: 4096 = 1 \ quad \ text {(остаток 2863)} \]

Шаг 2 . Возьмите остаток от предыдущего шага и снова разделите на ближайшую меньшую степень 16.

\ [2863: 256 = 11 \ quad \ text {(остаток 47)} \]

Шаг 3 .Возьмите остаток от предыдущего шага и снова разделите на ближайшую меньшую степень 16.

\ [47: 16 = 2 \ quad \ text {(остаток 15)} \]

Шаг 4 . Возьмите остаток от предыдущего шага и снова разделите на ближайшую меньшую степень 16.

\ [15: 1 = 15 \ quad \ text {(остаток 0)} \]

Мы прекращаем деление, когда остаток равен 0. Теперь мы возьмите все частные (результаты делений) и запишите их шестнадцатеричное представление:

\ [\ begin {split}
1 & \ rightarrow 1 \\
11 & \ rightarrow B \\
2 & \ rightarrow 2 \\
15 & \ rightarrow F
\ end {split} \]

Результат — преобразованное шестнадцатеричное число: 1B2F .Таким образом, десятичное число 6959 (основание 10) эквивалентно шестнадцатеричному числу 1B2F (основание 16).

\ [\ bbox [# FFFF9D] {6959_ {10} = \ text {1B2F} _ {16}} \]

Обычно для шестнадцатеричных чисел используется префикс 0x перед числом. Это полезно для отличия от десятичных чисел при использовании символов от 0 до 9. Например, 1275 в шестнадцатеричном формате отличается от 1275 в десятичном. Поэтому мы записываем шестнадцатеричное число как 0x1275 .

Для быстрого и простого преобразования десятичных чисел в шестнадцатеричные мы можем использовать функцию Scilab dec2hex () .

-> dec2hex (6959)

ans =
1B2F

->

По любым вопросам, наблюдениям и запросам по этой статье используйте форму комментариев ниже.

Не забывайте ставить лайки, делиться и подписываться!

Программа Python для преобразования десятичных чисел в шестнадцатеричные — программатор карандашей

Описание: В этом примере программирования мы узнаем, как преобразовать десятичное число в шестнадцатеричное в Python с помощью hex (), цикла и рекурсии.

Преобразование десятичного числа в шестнадцатеричное с помощью метода hex ()

Python hex () — это встроенный метод, преобразующий целое число в соответствующую шестнадцатеричную форму.

hex () возвращает шестнадцатеричное значение в виде строки с префиксом 0x .

Пример: 

  decimal = int (input ("Введите число:"))
print ("Шестнадцатеричный:", шестнадцатеричный (десятичный))
Введите число: 20
Шестнадцатеричное: 0x14

Здесь префикс 0x в выходных данных указывает, что число 14 находится в шестнадцатеричной форме.

Преобразование десятичного числа в шестнадцатеричное с помощью цикла

Стандартный математический способ преобразования десятичной дроби в шестнадцатеричную — разделение числа на 16, пока оно не станет равным нулю.

Последовательность остатков от последнего до первого в шестнадцатеричной форме является шестнадцатеричной формой данного десятичного числа.

Следующая таблица преобразования используется для преобразования остатков в шестнадцатеричную форму:

9261 1496 14
Остаток Шестигранник Остаток Шестигранник
0 0 10 9269 9269 9269 1 1
2 2 12 C
3 3 13 D
4 4 14926 9269 4 15 Ф
6 6
7 7
8 8 9278 9278 9278 9278 9278 9278 9278 9278 9278 9278 9278 9278 9278 9278 9278 Таблица шестнадцатеричного преобразования

Пример:

Десятичное в шестнадцатеричное

Вот реализация того же самого в Python с использованием цикла while:

  conversion_table = ['0', '1', '2', '3', '4', '5', '6', '7', '8', '9', 'A', ' B ',' C ',' D ',' E ',' F ']

decimal = int (input ("Введите число:"))
шестнадцатеричный = ''

в то время как (десятичный> 0):
    остаток = десятичный% 16
    шестнадцатеричный = таблица_конвертации [остаток] + шестнадцатеричный
    десятичный = десятичный // 16
    
print ("Шестнадцатеричный:", шестнадцатеричный)
Введите число: 44
Шестнадцатеричное: 2C

В этой программе внутри цикла while мы делим десятичное число до тех пор, пока оно не уменьшится до нуля, и одновременно объединяем шестнадцатеричную форму остатка с шестнадцатеричной строкой, используя список conversion_table list .

Преобразование десятичного числа в шестнадцатеричное с использованием рекурсии

Метод деления для преобразования десятичного числа в шестнадцатеричное также может быть реализован с помощью рекурсии.

  conversion_table = ['0', '1', '2', '3', '4', '5', '6', '7', '8', '9', 'A', ' B ',' C ',' D ',' E ',' F ']

def decTohex (n):
    если (n <= 0):
        возвращение ''
    остаток = n% 16
    return decTohex (n // 16) + преобразование_таблицы [остаток]
        
decimal = int (input ("Введите число:"))
print ("Шестнадцатеричный:", decTohex (десятичный))
Введите число: 205
Шестнадцатеричное: CD

В этой программе базовым условием рекурсивной функции является n <= 0 .Для любого положительного десятичного числа рекурсивные вызовы прекращаются, когда остаток достигает нуля.

После рекурсивного процесса шестнадцатеричная форма остатка объединяется в последнюю очередь и возвращается в вызывающий оператор.

alexxlab

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Внимание! Внешний вид товара, комплектация и характеристики могут изменяться производителем без предварительных уведомлений. Данный интернет-сайт носит исключительно информационный характер и ни при каких условиях не является публичной офертой, определяемой положениями Статьи 437 (2) Гражданского кодекса Российской Федерации. 2024 © Все права защищены.