Site Loader

Содержание

Параллельное соединение резисторов

Господа, в прошлый раз мы с вами говорили про последовательное сопротивление резисторов. Сегодня я бы хотел вам рассказать про другой возможный вид соединения – параллельное.

Чем различается последовательное и параллельное соединение я уже писал в предыдущей статье.  Но все-таки вытащу сюда картинку из той прошлой статьи, я ж знаю, что вам будет лень ходить по ссылкам .

А) – Последовательное соединение

В) – Параллельное соединение

Рисунок 1 – Последовательное и параллельное соединение

Как мы видим из рисунка 1, параллельное соединение – это такое соединение, при котором одни концы всех резисторов соединены в один узел, а другие концы – в другой узел.

Сейчас наша задача будет разобраться, как ведут себя токи, напряжения, сопротивления и мощности при таком подключении. Для этого прошу вас взглянуть на рисунок 2, где подробно разрисован расклад дел для параллельного соединения.

Будем полагать, что мы знаем величины R1, R2 и R3, а также величину приложенного к схеме напряжения U. Про токи же мы ничего не знаем.

 

Рисунок 2 – Параллельное соединения

Что мы видим на рисунке 2? Ну, в первую очередь – два узла А и B. В узел А сходятся одни концы всех резисторов, а в узел В – другие концы. Пусть узел А имеет потенциал φ1, а узел В – потенциал φ2. Из рисунка 2 видно, что для всех резисторов R1, R2 и R3 у нас одна и та же разность потенциалов U.

Как следует из статьи про потенциалы, это означает, что напряжение на всех резисторах у нас одинаково и равно приложенному напряжению U. Это важный вывод, его следует хорошо запомнить.

С токами дело обстоит по-другому. Проанализируем рисунок 2 слева направо. Пусть у нас в цепи течет ток I. Течет он себе, течет, никого не трогает и тут вдруг натыкается на узел А. Что в этом случае говорит полюбившаяся вам статья про первый закон Кирхгофа? А то, что ток I в узле А разделится на три тока I1, I2, I

3. При этом будет выполняться равенство

То есть через резистор R1 будет протекать ток I1, через резистор R2 – ток I2, а через резистор R3 – ток I3.

Итак, у нас в системе уже тихо-мирно текут себе три тока. И все хорошо, пока они не наткнуться на узел В. Тут снова вступает в силу первый закон Кирхгофа. Эти три тока I1, I2, I3 вновь соединятся в один ток I. Причем после узла В ток будет иметь такую же величину I, какой он был до узла А.

То есть если все вышесказанное воплотить в лаконичный язык наскальной живописи, положение дел можно представить себе вот так

Как же найти эти самые токи I1, I2, I3? Господа, полагаю, вы уже догадались, что на помощь нам придет горячо нами всеми любимый закон Ома. Действительно, мы знаем сопротивления резисторов и, кроме того, нам известно, что на всех них падает одно и тоже напряжение U. Поэтому легко находим токи

Отлично, мы разобрались с напряжениями и с токами в такой схеме. А помните в статье про последовательное сопротивление мы ловко преобразовали три резистора в один с эквивалентным им сопротивлением? Нельзя ли и здесь сделать что-то подобное? Оказывается, вполне себе можно. Как мы помним, токи в схеме распределены таким вот образом

Обзовем эквивалентное сопротивление буковкой R. И подставим в это выражение только что найденные нами токи I1, I2, I3

Видим, что здесь без проблем можно сократить левую и правую части на U. Получаем

Господа, важный вывод: при параллельном соединении резисторов обратное эквивалентное сопротивление равно сумме обратных сопротивлений отдельных резисторов.

То есть для упрощения различных расчетов электрических схем такую вот цепочку параллельно соединенных резисторов можно заменить одним резистором с соответствующим сопротивлением, как показано на рисунке 3.

Рисунок 3 – Преобразование параллельного соединение

Весьма частый случай на практике, когда соединены параллельно не много резисторов, а всего два. Поэтому полезно знать наизусть итоговое сопротивление такой схемы. Давайте посмотрим, чему оно равно:

То есть, если у вас два сопротивления соединены параллельно, то по этой формуле вы легко высчитаете общее сопротивление. Рассмотрим пример. Пусть у нас параллельно соединены два резистора 10 кОм и 15 кОм. Чему равно их общее сопротивление?

Заметьте, господа, итоговое сопротивление у нас получилось 6 кОм, что меньше 10 кОм и 15 кОм. То есть при параллельном соединении общее сопротивление меньше любого из составляющих. Это всегда верно для любого количества резисторов, а не только для двух. Итоговое сопротивление всегда уменьшается (в отличии от последовательного сопротивления, где итоговое сопротивление всегда растет). Этот факт полезно запомнить.

Еще один часто встречающийся на практике случай – когда параллельно соединены несколько резисторов с одинаковым сопротивлением. Допустим, каждый из них обладает сопротивлением R1 и всего их N штук. Тогда по нашей общей формуле для эквивалентного сопротивления

То есть при параллельном соединении N одинаковых резисторов с сопротивлением R1 итоговое сопротивление будет в N раз меньше этого самого сопротивления R1.

Так-с, с током разобрались, с напряжением разобрались, с эквивалентным сопротивлением вроде тоже…осталась мощность. Для этого воспользуемся вот этим выражением, которое мы писали чуть выше в статье

Умножим левую и правую части на напряжение U.

Как мы помним из статьи про мощность произведение тока на напряжение есть мощность. То есть мы можем записать

где Р – мощность, выдаваемая источником;

P1 – мощность, рассеиваемая на резисторе R1;

P2 – мощность, рассеиваемая на резисторе R2;

P3 – мощность, рассеиваемая на резисторе R3.

Заметьте, господа, формула в точности такая же, как и для случая последовательного соединения резисторов. И там и там мощность, выдаваемая источником, равна сумме мощностей, рассеиваемых на резисторах цепи.

Итак, господа, мы рассмотрели основные соотношения при параллельном соединении резисторов. Теперь осталось поговорить,

где это параллельное соединение можно использовать и для чего.

1) Ну, во-первых, параллельное соединение применяют во всех случаях, когда хотят запитать несколько нагрузок от одного источника напряжения. При этом пользуются тем свойством, что при параллельном соединении напряжения на всех нагрузках одинаково. То есть, допустим, вы берете источник напряжения, выставляете на нем напряжение 5 В и цепляете к этому источнику сразу несколько своих устройств. Узлами А и В в этом случае будут клеммы источника. На каждое из устройств в этом случае придет напряжение 5 В. Да и все устройства в вашей квартире (лампочки, компьютеры, телевизоры и все прочее) соединены между собой параллельно.

2) Второе возможное применение встречается не так часто, но, думаю, о нем тоже следует рассказать. Допустим, вы делаете какую-то схему, где необходим очень точный подгон сопротивления. Скажем, надо получить сопротивление 6 кОм. Такое сопротивление найти нелегко, их просто не продают. Зато у вас есть два сопротивления 10 кОм и 15 кОм. Вы их соединяете параллельно и получаете требуемые 6 кОм. Как показывает практика, 3 параллельных резисторов достаточно для получения итогового результирующего сопротивления требуемого номинала с весьма хорошей точностью. Конечно, таких вещей лучше избегать и, если есть возможность, всегда стараться применять стандартные сопротивления. Но бывают случаи, когда это невозможно, и тогда приходит на помощь этот метод.

3) Третий пункт будет немного похож на первый. Его суть заключается в следующим. Допустим, нам надо снять с источника питания 10 Вт мощности. А у нас в наличии только резисторы, которые позволяют рассеивать на себе 1 Вт. Что делать? Можно соединить 10 резисторов параллельно и с каждого снимать по 1 Вт. Мы же помним нашу формулу

Конечно, лучше брать не 10 резисторов, а хотя бы 15 и рассеивать на них меньше, чем 1 Вт. Работать на пределе никогда не следует.

Кстати, тут очень вовремя к моменту написания статьи пришли платы с производства! Господа, прошу вас взглянуть на рисунок 4.

Рисунок 4 – Плата нагревателя

На нем изображена плата нагревателя (флешка для масштаба). В чем суть? Имеется весьма сложное устройство, предназначенное для работы в арктических условиях. Найти же компоненты, которые надежно функционировать при температурах минус 55 градусов и при этом стоят адекватных денег и обладают адекватными размерами бывает непросто. Обычно элементная база в лучшем случае рассчитана на минус 40 градусов. И было принято решение разработать вот такой вот нагреватель для прогрева чувствительных к холоду аналоговых узлов устройства. Он управляется с микроконтроллера и автоматически включается при температурах меньше минус 40 градусов. Как вы можете видеть из рисунка 4, этот нагреватель представляет собой 30 параллельно соединенных резисторов с сопротивлениями 150 Ом. Каждый резистор, согласно документации, способен рассеивать до 1 Вт мощности. Используя изученные формулки, мы можем посчитать, что в сумме такая система обладает сопротивлением

и теоретически может рассеивать мощность

Ну, с сопротивлением вопросов нет, оно действительно равно 5 Ом. Ну, плюс-минус 5 % на допуск резисторов, что в данном случае вообще не критично. А вот с мощностью тут не так все однозначно. Помните про закон Джоуля-Ленца, который мы рассматривали? Резисторы будут греться, причем не слабо. Как показывает практика, если нагружать резисторы по полной, то есть рассеивать на каждом по 1 Вт, то в течении нескольких секунд их температура улетит за 150 градусов. Такая высокая температура критична для резистора и может привести к его разрушению. Я был готов к такому развитию событий, поэтому заложил для платы нагревателя максимальное напряжение 9 вольт. Это значит, что на каждом резисторе будет выделяться

что почти в два раза меньше максимально допустимой мощности в 1 Вт. В сумме на всей плате выделялось, соответственно

Эксперимент показал, что резисторы достигли температуры с комнатных 25 градусов до критичных 120 градусов приблизительно за 10 секунд работы и температура продолжала уверенно расти. Очевидно, если оставить на длительное время включенным такой нагреватель при комнатной температуре, он неминуемо выйдет из строя. Возможно, при работе на минус 55 градусах перегрев бы не был столь критичным, однако хотелось исключить вариант спалить плату на столе, поэтому я понизил напряжение, подаваемое на плату на 3 вольта: стал подавать 6 вольт. Теперь на каждом резисторе рассеивалось

а на всей плате

Теперь температура поднималась до 100-110 градусов примерно за 30-40 секунд работы и оставалась на этом уровне (выходила в точку термодинамического равновесия). Эта температура вполне подходит для нагревателя. Однако пока это были лишь эксперименты на столе при комнатной температуре, главный эксперимент – в термокамере на минус 55 градусах – впереди. Возможно, по его результатам потребуется чуть увеличить рассеиваемую мощность. А может все останется как есть и этой мощности будет достаточно для вывода девайса на режим за адекватное время, время покажет .

На сегодня все, господа. Удачи вам и до новых встреч!

Вступайте в нашу группу Вконтакте

Вопросы и предложения админу: This email address is being protected from spambots. You need JavaScript enabled to view it.


Как отличить параллельное соединение от последовательного. Параллельное и последовательное соединение проводников

Ток в цепи протекает по проводникам к нагрузке от источника. Чаще всего в качестве таких элементов используют медь. Цепь может иметь несколько электрических приемников. Их сопротивления разнятся. В схеме электроприборов проводники могут иметь параллельное или последовательное соединение. Встречаются также смешанные его типы. Отличие каждого из них следует знать перед выбором структуры электроцепи.

Проводники и элементы цепи

Ток идет через проводники. Он следует от источника к нагрузке. При этом проводник обязан легко высвобождать электроны.

Проводник, имеющий сопротивление, называется резистором. Напряжение этого элемента — это разность потенциалов между концами резистора, которое согласовывается с направлением протекания питания.

Последовательное и параллельное соединение проводников характеризуется одним общим принципом. Ток течет в цепи от плюса (его называют источником) к минусу, где потенциал становится все меньшим, убывает. На электрических схемах сопротивление проводов считается равным нулю, так как оно пренебрежительно мало.

Поэтому, просчитывая последовательное или параллельное соединение, прибегают к идеализации. Это упрощает их изучение. В реальных цепях потенциал постепенно уменьшается при передвижении по проводу и элементам, имеющим параллельное или последовательное соединение.

Последовательное соединение проводников

При наличии последовательного сочетания проводников сопротивления включаются одно за другим. При таком положении сила тока во всех элементах цепи одинакова. Последовательно соединенные проводники создают на участке напряжение, которое равно их сумме на всех элементах.

Заряды не имеют возможности накапливаться в узлах цепи. Это бы привело к изменению напряжения электрического поля и силы тока.

При наличии постоянного напряжения ток будет зависеть от сопротивления цепи. Поэтому при последовательном соединении сопротивление будет меняться из-за перемены одной нагрузки.

Последовательное соединение проводников имеет недостаток. При поломке одного из элементов схемы будет прервана работа всех остальных ее составляющих. Например, как в гирлянде. Если в ней перегорит одна лампочка, все изделие не будет работать.

Если проводники были подсоединены в цепи последовательно, их сопротивление в каждой точке будет одинаковым. Сопротивление в сумме всех элементов схемы будет равняться сумме уменьшения напряжений на участках цепи.

Это может подтвердить опыт. Последовательное соединение сопротивлений подсчитывается при помощи приборов и математической проверки. Например, берутся три постоянных сопротивления известной величины. Их последовательно соединяют и подключают к питанию в 60 В.

После этого подсчитывают предполагаемые показатели приборов, если замкнуть цепь. По закону Ома находится ток в цепи, что позволит определить падение напряжения на всех ее участках. После этого суммируются полученные результаты и получается общая величина снижения сопротивления во внешней цепи. Последовательное соединение сопротивлений можно подтвердить примерно. Если не брать во внимание внутреннее сопротивление, создающееся источником энергии, то падение напряжения будет меньше, чем сумма сопротивлений. По приборам можно убедиться, что равенство приблизительно соблюдается.

Параллельное соединение проводников

При последовательном и параллельном соединении проводников в цепи применяют резисторы. Параллельное соединение проводников представляет собой систему, в которой одни концы всех резисторов сходятся в один общий узел, а другие — в другой узел. В этих местах схемы сходятся более двух проводников.

При таком соединении к элементам прикладывается одинаковое напряжение. Параллельные участки цепи называются ветвями. Они проходят между двумя узлами. Параллельное и последовательное соединение имеют свои свойства.

Если в электросхеме есть ветви, то напряжение на каждой из них будет одинаковым. Оно равняется напряжению на неразветвленном участке. В этом месте сила тока будет рассчитываться как сумма ее в каждой ветви.

Величина, равная сумме показателей, обратных сопротивлениям разветвлений, будет обратна и сопротивлению участка параллельного соединения.

Параллельное соединение сопротивлений

Параллельное и последовательное соединение отличаются расчетом сопротивлений ее элементов. При параллельном соединении ток разветвляется. Это увеличивает проводимость цепи (уменьшает общее сопротивление), которая будет равна сумме проводимости ветвей.

Если несколько резисторов, имеющих одинаковую величину, соединены параллельно, то суммарное сопротивление цепи будет меньше одного резистора во столько раз, сколько их включено в схему.

Последовательное и параллельное соединение проводников имеют ряд особенностей. В параллельном подключении ток обратно пропорционален сопротивлению. Токи в резисторах не зависят друг от друга. Поэтому выключение одного из них не отразится на работе остальных. Поэтому множество электроприборов имеют именно этот тип соединения элементов цепи.

Смешанное

Параллельное и последовательное соединение проводников может комбинироваться в одной и той же схеме. Например, элементы, подключенные между собой параллельно, могут быть соединены последовательно с другим резистором или их группой. Это смешанное соединение. Общее сопротивление цепей вычисляется путем отдельного суммирования значений для параллельно подключенного блока и для последовательного соединения.

Причем сначала вычисляются эквивалентные сопротивления последовательно подключенных элементов, а потом уже рассчитывается общее сопротивление параллельных участков цепи. Последовательное соединение в вычислениях является приоритетнее. Такие типы электросхем довольно часто встречаются в различных приборах и оборудовании.

Ознакомившись с видами соединения элементов цепи, можно понять принцип организации схем различных электрических приборов. Параллельное и последовательное соединение обладают рядом особенностей расчета и функционирования всей системы. Зная их, можно правильно применять каждый из представленных видов для подключения элементов электрических цепей.

На уроке рассматривается параллельное соединение проводников. Изображается схема такого соединения, показывается выражение для вычисления силы тока в такой цепи. Также вводится понятие эквивалентного сопротивления, находится его значение для случая параллельного соединения.

Соединения проводников бывают различные. Они могут быть параллельными, последовательными и смешанными. На данном уроке мы рассмотрим параллельное соединение проводников и понятие эквивалентного сопротивления.

Параллельным соединением проводников называется такое соединение, при котором начала и концы проводников соединяются вместе. На схеме такое соединение обозначается следующим образом (рис. 1):

Рис. 1. Параллельное соединение трех резисторов

На рисунке изображены три резистора (прибор, основанный на сопротивлении проводника) с сопротивлениями R1, R2, R3. Как видим, начала этих проводников соединены в точке А, концы — в точке Б, а расположены они параллельно друг другу. Также в цепи может быть большее количество параллельно соединенных проводников.

Теперь рассмотрим следующую схему (рис. 2):

Рис. 2. Схема для исследования силы тока при параллельном соединении проводников

В качестве элементов цепи мы взяли две лампы (1а, 1б). Они также имеют свое сопротивление, поэтому мы их можем рассматривать наравне с резисторами. Эти две лампы соединены параллельно, соединяются они в точках А и Б. К каждой лампе подсоединен свой амперметр: соответственно, А 1 и А 2 . Также есть амперметр А 3 , который измеряет силу тока во всей цепи. В цепь еще входит источник питания (3) и ключ (4).

Замкнув ключ, мы будем следить за показаниями амперметров. Амперметр А 1 покажет силу тока, равную I 1 , в лампе 1а, амперметр А 2 — cилу тока, равную I 2 , в лампе 1б. Что же касается амперметра А 3 , то он покажет силу тока, равную сумме токов в каждой отдельной взятой цепи, соединенных параллельно: I = I 1 + I 2 . То есть, если сложить показания амперметров А 1 и А 2 , то получим показания амперметра А 3 .

Стоит обратить внимание, что если одна из ламп перегорит, то вторая будет продолжать работать. При этом весь ток будет проходить через эту вторую лампу. Это очень удобно. Так, например, электроприборы в наших домах включаются в цепь параллельно. И если один из них выходит из строя, то остальные остаются в рабочем состоянии.

Рис. 3. Схема для нахождения эквивалентного сопротивления при параллельном соединении

На схеме рис. 3 мы оставили один амперметр (2), но добавили в электрическую цепь вольтметр (5) для измерения напряжения. Точки А и Б являются общими и для первой (1а), и для второй лампы (1б), а значит, вольтметр измеряет напряжение на каждой из этих ламп (U 1 и U 2) и во всей цепи (U). Тогда U = U 1 = U 2 .

Эквивалентным сопротивлением называется сопротивление, которое может заменить все элементы, входящие в данную цепь. Посмотрим, чему же оно будет равно при параллельном соединении. Из закона Ома можно получить, что:

В данной формуле R — эквивалентное сопротивление, R 1 и R 2 — сопротивление каждой лампочки, U = U 1 = U 2 — напряжение, которое показывает вольтметр (5). При этом мы используем то, что сумма токов в каждой отдельной цепи равна общей силе тока (I = I 1 + I 2). Отсюда можно получить формулу для эквивалентного сопротивления:

Если в цепи будет больше элементов, соединенных параллельно, то и слагаемых будет больше. Тогда придется вспомнить, как работать с простыми дробями.

Стоить отметить, что при параллельном соединении эквивалентное сопротивление будет достаточно малым. Соответственно, сила тока будет достаточно большой. Это стоит учитывать при включении в розетки большого количества электрических приборов. Ведь тогда сила тока возрастет, что может привести к перегреванию проводов и пожарам.

На следующем уроке мы рассмотрим другой тип соединения проводников — последовательное.

Список литературы

  1. Генденштейн Л.Э, Кайдалов А.Б., Кожевников В.Б. Физика 8 / Под ред. Орлова В.А., Ройзена И.И. — М.: Мнемозина.
  2. Перышкин А.В. Физика 8. — М.: Дрофа, 2010.
  3. Фадеева А.А., Засов А.В., Киселев Д.Ф. Физика 8. — М.: Просвещение.
  1. Физика ().
  2. Сверхзадача ().
  3. Интернет-портал Nado5.ru ().

Домашнее задание

  1. Стр. 114-117: вопросы № 1-6. Перышкин А.В. Физика 8. — М.: Дрофа, 2010.
  2. Могут ли быть параллельно соединены более трех проводников?
  3. Что случится, если одна из двух ламп, которые соединены параллельно, перегорит?
  4. Если к любой цепи параллельно подключить еще один проводник, всегда ли её эквивалентное сопротивление будет уменьшаться?

При решении задач принято преобразовывать схему, так, чтобы она была как можно проще. Для этого применяют эквивалентные преобразования. Эквивалентными называют такие преобразования части схемы электрической цепи, при которых токи и напряжения в не преобразованной её части остаются неизменными.

Существует четыре основных вида соединения проводников: последовательное, параллельное, смешанное и мостовое.

Последовательное соединение

Последовательное соединение – это такое соединение, при котором сила тока на всем участке цепи одинакова. Ярким примером последовательного соединения является старая елочная гирлянда. Там лампочки подключены последовательно, друг за другом. Теперь представьте, одна лампочка перегорает, цепь нарушена и остальные лампочки гаснут. Выход из строя одного элемента, ведет за собой отключение всех остальных, это является существенным недостатком последовательного соединения.

При последовательном соединении сопротивления элементов суммируются.

Параллельное соединение

Параллельное соединение – это соединение, при котором напряжение на концах участка цепи одинаково. Параллельное соединение наиболее распространено, в основном потому, что все элементы находятся под одним напряжением, сила тока распределена по-разному и при выходе одного из элементов все остальные продолжают свою работу.

При параллельном соединении эквивалентное сопротивление находится как:

В случае двух параллельно соединенных резисторов

В случае трех параллельно подключенных резисторов:

Смешанное соединение

Смешанное соединение – соединение, которое является совокупностью последовательных и параллельных соединений. Для нахождения эквивалентного сопротивления нужно, “свернуть” схему поочередным преобразованием параллельных и последовательных участков цепи.


Сначала найдем эквивалентное сопротивление для параллельного участка цепи, а затем прибавим к нему оставшееся сопротивление R 3 . Следует понимать, что после преобразования эквивалентное сопротивление R 1 R 2 и резистор R 3 , соединены последовательно.

Итак, остается самое интересное и самое сложное соединение проводников.

Мостовая схема

Мостовая схема соединения представлена на рисунке ниже.



Для того чтобы свернуть мостовую схему, один из треугольников моста, заменяют эквивалентной звездой.

И находят сопротивления R 1 , R 2 и R 3 .

В электротехнике и электронике очень широко используются резисторы. Применяются они в основном для регулирования в схемах тока и напряжения. Основные параметры: электрическое сопротивление (R) измеряется в Омах, мощность (Вт) , стабильность и точность их параметров в процессе эксплуатации. Можно вспомнить ещё множество его параметров, — ведь это обычное промышленное изделие.

Последовательное соединение

Последовательное соединение — это такое соединение, при котором каждый последующий резистор подключается к предыдущему, образуя неразрывную цепь без разветвлений. Ток I=I1=I2 в такой цепи будет одинаковым в каждой её точке. Напротив, напряжение U1, U2 в различных её точках будет разным, причём работа по переносу заряда через всю цепь, складывается из работ по переносу заряда в каждом из резисторов, U=U1+U2. Напряжение U по закону Ома равно току, умноженному на сопротивление, и предыдущее выражение можно записать так:

где R — общее сопротивление цепи. То есть по простому идет падение напряжения в точках соединения резисторов и чем больше подключенных элементов, тем больше происходит падение напряжения

Отсюда следует, что
, общее значение такого соединения определяется суммированием сопротивлений последовательно. Наши рассуждения справедливы для любого количества последовательно соединяемых участков цепи.

Параллельное соединение

Объединим начала нескольких резисторов (точка А). В другой точке (В) мы соединим все их концы. В результате получим участок цепи, который называется параллельным соединением и состоит из некоторого количества параллельных друг другу ветвей (в нашем случае – резисторов). При этом электрический ток между точками А и B распределится по каждой из этих ветвей.

Напряжения на всех резисторах будут одинаковы: U=U1=U2=U3, их концы — это точки А и В.

Заряды, прошедшие за единицу времени через каждый резистор, в сумме образуют заряд, прошедший через весь блок. Поэтому суммарный ток через изображенную на рисунке цепь I=I1+I2+I3.

Теперь, использовав закон Ома, последнее равенство преобразуется к такому виду:

U/R=U/R1+U/R2+U/R3.

Отсюда следует, что для эквивалентного сопротивления R справедливо:

1/R=1/R1+1/R2+1/R3

или после преобразования формулы мы можем получить другую запись, такого вида:
.

Чем большее количество резисторов (или других звеньев электрической цепи, обладающих некоторым сопротивлением) соединить по параллельной схеме, тем больше путей для протекания тока образуется, и тем меньше общее сопротивление цепи.

Следует отметить, что обратная сопротивлению величина называется проводимостью. Можно сказать, что при параллельном соединении участков цепи складываются проводимости этих участков, а при последовательном соединении – их сопротивления.

Примеры использования

Понятно, что при последовательном соединении, разрыв цепи в одном месте приводит к тому, что ток перестает идти по всей цепи. Например, ёлочная гирлянда перестаёт светить, если перегорит всего одна лампочка, это плохо.

Но последовательное соединение лампочек в гирлянде даёт возможность использовать большое количество маленьких лампочек, каждая из которых рассчитана на напряжение сети (220 В), делённое на количество лампочек.


Последовательное соединение резисторов на примере 3-х лампочек и ЭДС

Зато при последовательном подключении предохранительного устройства его срабатывание (разрыв плавкой вставки) позволяет обесточить всю электрическую цепь, расположенную после него и обеспечить нужный уровень безопасности, и это хорошо. Выключатель в сеть питания электроприбора включается также последовательно.

Параллельное соединение также широко используется. Например, люстра – все лампочки соединены параллельно и находятся под одним и тем же напряжением. Если одна лампа перегорит, — не страшно, остальные не погаснут, они остаются под тем же самым напряжением.


Параллельное соединение резисторов на примере 3-х лампочек и генератора

При необходимости увеличения способности схемы рассеивать тепловую мощность, выделяющуюся при протекании тока, широко используются и последовательное, и параллельное объединение резисторов. И для последовательного, и параллельного способов соединения некоторого количества резисторов одного номинала общая мощность равна произведению количества резисторов на мощность одного резистора.

Смешанное соединение резисторов

Также часто используется смешанное соединение. Если,например необходимо получить сопротивление определенного номинала, но его нет в наличии можно воспользоваться одним из выше описанных способов или воспользоваться смешанным соединением.

Отсюда, можно вывести формулу которая и даст нам необходимое значение:

Rобщ.=(R1*R2/R1+R2)+R3

В нашу эпоху развития электроники и различных технических устройств в основе всех сложностей лежать простые законы, которые поверхностно рассматриваются на данном сайте и думаю, что вам они помогут успешно применять в своей жизни. Если например взять ёлочную гирлянду, то соединения лампочек идет друг за другом, т.е. грубо говоря это отдельно-взятое сопротивление.

Не так давно гирлянды стали соединятся смешанным способом. Вообще, в совокупности все эти примеры с резисторами взяты условно, т.е. любым элементом сопротивления может быть ток проходящий через элемент с падением напряжения и выделением тепла.

Возьмем три постоянных сопротивления R1, R2 и R3 и включим их в цепь так, чтобы конец первого сопротивления R1 был соединен с началом второго сопротивления R 2, конец второго — с началом третьего R 3, а к началу первого сопротивления и к концу третьего подведем проводники от источника тока (рис. 1 ).

Такое соединение сопротивлений называется последовательным. Очевидно, что ток в такой цепи будет во всех ее точках один и тот же.

Рис 1

Как определить общее сопротивление цепи, если все включенные в нее последовательно сопротивления мы уже знаем? Используя положение, что напряжение U на зажимах источника тока равно сумме падений напряжений на участках цепи, мы можем написать:

U = U1 + U2 + U3

где

U1 = IR1 U2 = IR2 и U3 = IR3

или

IR = IR1 + IR2 + IR3

Вынеся в правой части равенства I за скобки, получим IR = I(R1 + R2 + R3) .

Поделив теперь обе части равенства на I , будем окончательно иметь R = R1 + R2 + R3

Таким образом, мы пришли к выводу, что при последовательном соединении сопротивлений общее сопротивление всей цепи равно сумме сопротивлений отдельных участков.

Проверим этот вывод на следующем примере. Возьмем три постоянных сопротивления, величины которых известны (например, R1 == 10 Ом, R 2 = 20 Ом и R 3 = 50 Ом). Соединим их последовательно (рис. 2 ) и подключим к источнику тока, ЭДС которого равна 60 В ( пренебрегаем).


Рис. 2. Пример последовательного соединения трех сопротивлений

Подсчитаем, какие показания должны дать приборы, включенные, как показано на схеме, если замкнуть цепь. Определим внешнее сопротивление цепи: R = 10 + 20 + 50 = 80 Ом.

Найдем ток в цепи : 60 / 80 = 0 ,75 А

Зная ток в цепи и сопротивления ее участков, определим падение напряжения на каждое участке цепи U 1 = 0,75х 10 = 7,5 В, U 2 = 0,75 х 20=15 В, U3 = 0,75 х 50 = 37,5 В.

Зная падение напряжений на участках, определим общее падение напряжения во внешней цепи, т. е. напряжение на зажимах источника тока U = 7,5+15 + 37,5 = 60 В.

Мы получили таким образом, что U = 60 В, т. е. несуществующее равенство ЭДС источника тока и его напряжения. Объясняется это тем, что мы пренебрегли внутренним сопротивлением источника тока.

Замкнув теперь ключ выключатель К, можно убедиться по приборам, что наши подсчеты примерно верны.

Возьмем два постоянных сопротивления R1 и R2 и соединим их так, чтобы начала этих сопротивлений были включены в одну общую точку а, а концы — в другую общую точку б. Соединив затем точки а и б с источником тока, получим замкнутую электрическую цепь. Такое соединение сопротивлений называется параллельным соединением.


Рис 3. Параллельное соединение сопротивлений

Проследим течение тока в этой цепи. От положительного полюса источника тока по соединительному проводнику ток дойдет до точки а. В точке а он разветвится, так как здесь сама цепь разветвляется на две отдельные ветви: первую ветвь с сопротивлением R1 и вторую — с сопротивлением R2. Обозначим токи в этих ветвях соответственно через I1 и I 2. Каждый из этих токов пойдет по своей ветви до точки б. В этой точке произойдет слияние токов в один общий ток, который и придет к отрицательному полюсу источника тока.

Таким образом, при параллельном соединении сопротивлений получается разветвленная цепь. Посмотрим, какое же будет соотношение между токами в составленной нами цепи.

Включим амперметр между положительным полюсом источника тока (+) и точкой а и заметим его показания. Включив затем амперметр (показанный «а рисунке пунктиром) в провод, соединяющий точку б с отрицательным полюсом источника тока (-), заметим, что прибор покажет ту же величину силы тока.

Значит, до ее разветвления (до точки а) равна силе тока после разветвления цепи (после точки б).

Будем теперь включать амперметр поочередно в каждую ветвь цепи, запоминая показания прибора. Пусть в первой ветви амперметр покажет силу тока I1 , а во второй — I 2. Сложив эти два показания амперметра, мы получим суммарный ток, по величине равный току I до разветвления (до точки а).

Следовательно, сила тока, протекающего до точки разветвления, равна сумме сил токов, утекающих от этой точки. I = I1 + I2 Выражая это формулой, получим

Это соотношение, имеющее большое практическое значение, носит название закона разветвленной цепи .

Рассмотрим теперь, каково будет соотношение между токами в ветвях.

Включим между точками а и б вольтметр и посмотрим, что он нам покажет. Во-первых, вольтметр покажет напряжение источника тока, так как он подключен, как это видно из рис. 3 , непосредственно к зажимам источника тока. Во-вторых, вольтметр покажет падения напряжений U1 и U2 на сопротивлениях R1 и R2, так как он соединен с началом и концом каждого сопротивления.

Следовательно, при параллельном соединении сопротивлений напряжение на зажимах источника тока равно падению напряжения на каждом сопротивлении.

Это дает нам право написать, что U = U1 = U2 ,

где U — напряжение на зажимах источника тока; U1 — падение напряжения на сопротивлении R1 , U2 — падение напряжения на сопротивлении R2. Вспомним, что падение напряжения на участке цепи численно равно произведению силы тока, протекающего через этот участок, на сопротивление участка U = IR .

Поэтому для каждой ветви можно написать: U1 = I1R1 и U2 = I2R2 , но так как U1 = U2, то и I1R1 = I2R2 .

Применяя к этому выражению правило пропорции, получим I1/ I2 = U2 / U1 т. е. ток в первой ветви будет во столько раз больше (или меньше) тока во второй ветви, во сколько раз сопротивление первой ветви меньше (или больше) сопротивления второй ветви.

Итак, мы пришли к важному выводу, заключающемуся в том, что при параллельном соединении сопротивлений общий ток цепи разветвляется на токи, обратно пропорциональные величинам сопротивлении параллельных ветвей. Иначе говоря, чем больше сопротивление ветви, тем меньший ток потечет через нее, и, наоборот, чем меньше сопротивление ветви, тем больший ток потечет через эту ветвь.

Убедимся в правильности этой зависимости на следующем примере. Соберем схему, состоящую из двух параллельно соединенных сопротивлений R1 и R 2, подключенных к источнику тока. Пусть R1 = 10 Ом, R2 = 20 Ом и U = 3 В.

Подсчитаем сначала, что покажет нам амперметр, включенный в каждую ветвь:

I1 = U / R1 = 3 / 10 = 0 ,3 А = 300 мА

I 2 = U / R 2 = 3 / 20 = 0,15 А = 150 мА

Общий ток в цепи I = I1 +I2 = 300 + 150 = 450 мА

Проделанный нами расчет подтверждает, что при параллельном соединении сопротивлений ток в цепи разветвляется обратно пропорционально сопротивлениям.

Действительно, R1 == 10 Ом вдвое меньше R 2 = 20 Ом, при этом I1 = 300 мА вдвое больше I2 = 150 мА. Общий ток в цепи I = 450 мА разветвился на две части так, что большая его часть (I1 = 300 мА) пошла через меньшее сопротивление (R1 = 10 Ом), а меньшая часть (R2 = 150 мА) -через большее сопротивление (R 2 = 20 Ом).

Такое разветвление тока в параллельных ветвях сходно с течением жидкости по трубам. Представьте себе трубу А, которая в каком-то месте разветвляется на две трубы Б и В различного диаметра (рис. 4). Так как диаметр трубы Б больше диаметра трубок В, то через трубу Б в одно и то же время пройдет больше воды, чем через трубу В, которая оказывает потоку воды большее сопротивление.

Рис. 4

Рассмотрим теперь, чему будет равно общее сопротивление внешней цепи, состоящей из двух параллельно соединенных сопротивлений.

Под этим общим сопротивлением внешней цепи надо понимать такое сопротивление, которым можно было бы заменить при данном напряжении цепи оба параллельно включенных сопротивления, не изменяя при этом тока до разветвления. Такое сопротивление называется эквивалентным сопротивлением.

Вернемся к цепи, показанной на рис. 3, и посмотрим, чему будет равно эквивалентное сопротивление двух параллельно соединенных сопротивлений. Применяя к этой цепи закон Ома, мы можем написать: I = U/R , где I — ток во внешней цепи (до точки разветвления), U — напряжение внешней цепи, R — сопротивление внешней цепи, т. е. эквивалентное сопротивление.

Точно так же для каждой ветви I1 = U1 / R1 , I2 = U2 / R2 , где I1 и I 2 — токи в ветвях; U1 и U2 — напряжение на ветвях; R1 и R2 — сопротивления ветвей.

По закону разветвленной цепи: I = I1 + I2

Подставляя значения токов, получим U / R = U1 / R1 + U2 / R2

Так как при параллельном соединении U = U1 = U2 , то можем написать U / R = U / R1 + U / R2

Вынеся U в правой части равенства за скобки, получим U / R = U (1 / R1 + 1 / R2 )

Разделив теперь обе части равенства на U , будем окончательно иметь 1 / R = 1 / R1 + 1 / R2

Помня, что проводимостью называется величина, обратная сопротивлению , мы можем сказать, что в полученной формуле 1 / R — проводимость внешней цепи; 1 / R1 проводимость первой ветви; 1 / R2- проводимость второй ветви.

На основании этой формулы делаем вывод: при параллельном соединении проводимость внешней цепи равна сумме проводимостей отдельных ветвей.

Следовательно, чтобы определить эквивалентное сопротивление включенных параллельно сопротивлений, надо определить проводимость цепи и взять величину, ей обратную.

Из формулы также следует, что проводимость цепи больше проводимости каждой ветви, а это значит, что эквивалентное сопротивление внешней цепи меньше наименьшего из включенных параллельно сопротивлений.

Рассматривая случай параллельного соединения сопротивлений, мы взяли наиболее простую цепь, состоящую из двух ветвей. Однако на практике могут встретиться случаи, когда цепь состоит из трех и более параллельных ветвей. Как же поступать в этих случаях?

Оказывается, все полученные нами соотношения остаются справедливыми и для цепи, состоящей из любого числа параллельно соединенных сопротивлений.

Чтобы убедиться в этом, рассмотрим следующий пример.

Возьмем три сопротивления R1 = 10 Ом, R2 = 20 Ом и R3 = 60 Ом и соединим их параллельно. Определим эквивалентное сопротивление цепи (рис. 5 ).


Рис. 5. Цепь с тремя параллельно соединенными сопротивлениями

Применяя для этой цепи формулу 1 / R = 1 / R1 + 1 / R2 , можем написать 1 / R = 1 / R1 + 1 / R2 + 1 / R3 и, подставляя известные величины, получим 1 / R = 1 / 10 + 1 / 20 + 1 / 60

Сложим эта дроби: 1/R = 10 / 60 = 1 / 6, т. е.. проводимость цепи 1 / R = 1 / 6 Следовательно, эквивалентное сопротивление R = 6 Ом.

Таким образом, эквивалентное сопротивление меньше наименьшего из включенных параллельно в цепь сопротивлений , т. е. меньше сопротивления R1.

Посмотрим теперь, действительно ли это сопротивление является эквивалентным, т. е. таким, которое могло бы заменить включенные параллельно сопротивления в 10, 20 и 60 Ом, не изменяя при этом силы тока до разветвления цепи.

Допустим, что напряжение внешней цепи, а следовательно, и напряжение на сопротивлениях R1, R2, R3 равно 12 В. Тогда сила токов в ветвях будет: I1 = U/R1 = 12 / 10 = 1 ,2 А I 2 = U/R 2 = 12 / 20 = 1 ,6 А I 3 = U/R1 = 12 / 60 = 0,2 А

Общий ток в цепи получим, пользуясь формулой I = I1 + I2 + I3 =1,2 + 0,6 + 0,2 = 2 А.

Проверим по формуле закона Ома, получится ли в цепи ток силой 2 А, если вместо трех параллельно включенных известных нам сопротивлений включено одно эквивалентное им сопротивление 6 Ом.

I = U / R = 12 / 6 = 2 А

Как видим, найденное нами сопротивление R = 6 Ом действительно является для данной цепи эквивалентным.

В этом можно убедиться и на измерительных приборах, если собрать схему с взятыми нами сопротивлениями, измерить ток во внешней цепи (до разветвления), затем заменить параллельно включенные сопротивления одним сопротивлением 6 Ом и снова измерить ток. Показания амперметра и в том и в другом случае будут примерно одинаковыми.

На практике могут встретиться также параллельные соединения, для которых рассчитать эквивалентное сопротивление можно проще, т. е. не определяя предварительно проводимостей, сразу найти сопротивление.

Например, если соединены параллельно два сопротивления R1 и R2 , то формулу 1 / R = 1 / R1 + 1 / R2 можно преобразовать так: 1/R = (R2 + R1) / R1 R2 и, решая равенство относительно R, получить R = R1 х R2 / (R1 + R2 ), т. е. при параллельном соединении двух сопротивлений эквивалентное сопротивление цепи равно произведению включенных параллельно сопротивлений, деленному на их сумму.

Соединение резисторов — как считать общее сопротивление | PoweredHouse

Применяются следующие соединения резисторов: параллельное, последовательное и смешанное.

Последовательное соединение резисторов

Последовательное соединение резисторов — это такое взаимное расположение компонентов, при котором ток движется в одном направлении и имеет общее значение для каждого резистора. При таком соединении напряжение на каждом участке будет пропорционально сопротивлению конкретного резистора в цепи.

Принципиальная схема последовательного соединения:

Как видно в цепи последовательно соединено три резистора (их может быть и больше). Сопротивление первого резистора R1 = 20 Ом. Второго R2 = 70 Ом. Третьего R3 = 10 Ом.

Как видно в цепи последовательно соединено три резистора (их может быть и больше). Сопротивление первого резистора R1 = 20 Ом. Второго R2 = 70 Ом. Третьего R3 = 10 Ом.

Для подсчета общего (эквивалентного) сопротивление при последовательном соединении нужно сложить все номинальные сопротивления резисторов входящих в цепь:

R = R1 + R2 + R3 + … + Rn.

R = 20 + 70 + 10 = 100 Ом.

В представленной схеме для наглядности приведены напряжения на каждом из трех участков. И падение напряжения происходит в зависимости от сопротивления конкретного резистора. Сила тока в цепи общая для всех резисторов (I = I1 = I2 = I3). Поэтому согласно закону Ома сила тока при известном напряжении источника питания (в данном случае U = 220 В) определяется по формуле:

I = U / R = U / (R1 + R2 + R3 + … + Rn).

I = 220 / (20 + 70 + 10) = 220 / 100 = 2,2 A.

Формулы нахождения напряжения на участке цепи при известной силе тока (в данном случае I = I1 = I2 = I3 = 2,2 A):

  • U1 = I × R1.
  • U2 = I × R2.
  • U3 = I × R3.
  • Un = I × Rn.

Соответственно U1 = 2,2 × 20 = 44 В; U2 = 2,2 × 70 = 154 В; U3 = 2,2 × 10 = 22 В. В итоге сумма разностей потенциалов на резисторах равна общей разности потенциалов всей цепи (220 В).

Рассмотренные три резистора в последовательной цепи можно заменить одним с сопротивлением 100 Ом:

Если можно несколько резисторов заменить одним, то возникает логичный вопрос, зачем применяется такое комбинирование. Простыми словами можно ответить, что иногда невозможно подобрать резистор с требуемыми параметрами или необходимо создать более сложные электронные схемы. В этом случае прибегают к последовательному, параллельному или смешанному соединению в цепи.

В цепи из последовательно соединенных резисторов главную роль играет тот, у которого самое большое сопротивление. Именно он в значительной степени влияет на общее сопротивление. К примеру, если соединить три резистора, номинал которых равен 1, 10 и 100 Ом, то в результате получиться составной с сопротивлением 111 Ом. Если убрать резистор на 100 Ом, то общее сопротивление цепочки резко уменьшиться до 11 Ом. А если убрать резистор на 10 Ом, то сопротивление незначительно уменьшиться до 101 Ом.

Параллельное соединение резисторов

Параллельное соединение резисторов — это такое взаимное соединение компонентов, при котором оба вывода одного резистора соединены с соответствующими выводами другого резистора или резисторов.

При таком соединении напряжение во всей цепи и на каждом участке одинаково и равно напряжению источника питания U = U1 = U2 = U3 = Un. По каждому резистору течет свой ток. Сумма токов всех резисторов дает общую силу тока цепи: I = I1 + I2 + I3 + … + In. Соответственно общая проводимость параллельной цепи равна сумме ее отдельных проводимостей. Проводимость есть величина, обратная сопротивлению, поэтому эквивалентное сопротивление параллельно соединенных резисторов определяется следующим отношением:

1 / R = 1 / R1 + 1 / R2 + 1 / R3 + … + 1 / Rn. Величина, обратная общему сопротивлению цепи, равна сумме величин, обратных сопротивлениям параллельно включенных проводников.

Рассчитаем общее сопротивление для приведенного выше примера с параллельным соединением резисторов:

1 / R = 1 / 20 + 1 / 70 + 1 / 10 ≈ 0,164.

R ≈ 1 / 0,164 ≈ 6,097 Ом.

Для наглядности смоделируем в программе Electronics Workbench замену трех параллельно соединенных резисторов одним (R = 6,097 Ом): Как видно, расчет был произведен правильно, так как сила тока в цепи с резистором 6,097 Ом равна силе тока в цепи с параллельным соединением (36,08 A ≈ 36,14 A).

Для наглядности смоделируем в программе Electronics Workbench замену трех параллельно соединенных резисторов одним (R = 6,097 Ом): Как видно, расчет был произведен правильно, так как сила тока в цепи с резистором 6,097 Ом равна силе тока в цепи с параллельным соединением (36,08 A ≈ 36,14 A).

Выделим основные особенности параллельного соединения резисторов:

  • Общее сопротивление всегда меньше сопротивления любого параллельно включенного резистора.
  • Увеличение числа параллельно соединенных резисторов ведет к уменьшению общего сопротивления и увеличению общей силы тока в цепи.
  • Если параллельно соединены два резистора с одинаковым сопротивлением, то общее сопротивление этих резисторов будет ровно в два раза меньше, чем сопротивление каждого из резисторов, входящих в эту цепочку.
  • Если в цепи используются резисторы одного номинала, то формула общего сопротивления упрощается и принимает вид R = R1 / N (R1 – номинальное сопротивление резистора; N – количество резисторов с одинаковым номинальным сопротивлением).

Смешанное соединение резисторов

Смешанное соединение резисторов — это комбинация последовательного и параллельного соединения. Иногда такую комбинацию называют последовательно-параллельным соединением.

Пример цепи со смешанным соединением резисторов:

Для расчета эквивалентного сопротивления таких соединений всю цепь разбивают на простейшие участки и придерживаются следующего алгоритма:

Определяется общее сопротивление участков с параллельным соединением резисторов.Если эти участки содержат последовательно соединенные резисторы, то сначала вычисляют их общее сопротивление.После промежуточных расчетов схема перерисовывается, и получается цепь из последовательно соединенных эквивалентных сопротивлений.Далее рассчитывается сопротивление полученной простой схемы.

Определяется общее сопротивление участков с параллельным соединением резисторов.Если эти участки содержат последовательно соединенные резисторы, то сначала вычисляют их общее сопротивление.После промежуточных расчетов схема перерисовывается, и получается цепь из последовательно соединенных эквивалентных сопротивлений.Далее рассчитывается сопротивление полученной простой схемы.

PS:

Параллельное соединение резисторов используется для получения меньшего сопротивления из имеющихся простейших радиоэлектронных элементов. При таком способе соединения складываются проводимости. Поэтому чем больше параллельно включенных резисторов, тем ниже получается общее сопротивление или выше проводимость соответственного участка электрической цепи – носителям электрических зарядов легче его преодолеть.

Последовательное соединение резисторов используется с целью большего ограничения протеканию электрическому току, то есть приводит к повышению сопротивления соответственного участка электрической цепи или для снижения ее проводимости.

Важнейшим параметром резистора является мощность рассеивания. При любом способе соединения, не важно, при последовательном, при параллельном или при смешанном, происходит сложение мощностей рассеивания отдельных резисторов. Поэтому все вместе они способны рассеять больше тепла, а соответственно и пропустить большие токи не перегреваясь, что широко применяется в радиолюбительской практике.

Читайте также:

Моделирование пробоя фазы на корпус в системе TT. Потенциал на нуле

Соединение резисторов — пример расчета

Параллельный резистор — обзор

5.

Метка проблемы (3) предназначена для установки на днище металлического кузова автомобиля с помощью пенопластовой прокладки толщиной 5 мм. Вблизи металлической поверхности серийная модель антенны становится 1,5 пФ и 10 нГн последовательно с 1 Ом. Напряжение холостого хода уменьшается от его значения в разомкнутом состоянии на 2 sin(2π(0,5/8,2))=0,19. Игнорируйте любые изменения в согласующих катушках индуктивности и рассчитайте значение напряжения, подаваемого на ИС, предполагая, что 1 В присутствует для того же освещения антенны с открытой меткой.

В(IC)=______________ В

Что такое коэффициент передачи мощности?

τ=______________

Если для включения метки требуется 0,5 В, как это повлияет на диапазон считывания?

6.

Последовательно-параллельное преобразование. Представьте, что у нас есть нагрузка (например, наша интегральная схема), подключенная через Т-образное соответствие, которое мы моделируем как шунтирующий импеданс Z sh , за которым следует последовательное сопротивление Z ser .Можем найти значения Z SHTR 9002 и Z Z Sertr , и, возможно, трансформированная нагрузка Z LDTR , такое, что, глядя слева, серии шунта и шунт – последовательные схемы имеют одинаковый импеданс независимо от нагрузки?

Если это можно сделать, то оно должно работать для двух предельных нагрузок: обрыв цепи и короткое замыкание ( Z L =0 и ∞).Используя формулы для последовательного и параллельного сопротивлений (Приложение 3), можно получить выражения для входного сопротивления для нагрузок короткого замыкания и холостого хода, как показано на следующем рисунке

Теперь потребуем, чтобы преобразованные версии были равны непреобразованные версии в обоих случаях:

Zsertr=ZserZshZser+Zsh;Zsh=Zsertr+Zshtr

Покажите, что импеданс преобразованного шунта равен: аналогично:

Zshtr=βZsh;Zsertr=βZser;β≡ZshZser+Zsh

Используя этот факт, мы можем написать утверждение, что полное сопротивление одинаково для ЛЮБОЙ нагрузки, как:

Zsh(Zser+ZL )Zsh(Zser+ZL)=Zsertr+ZshtrZLtrZshtrZLtrZsh(Zser+ZL)Zsh(Zser+ZL)=βZser+βZshZLtrβZshZLtr

Теперь самое сложное: ПОКАЖИТЕ, что это уравнение всегда верно, если:

ZLtr=β2ZL

Очень полезно отметить, что:

βZL+Zsh=β(ZL+Zser+Zsh)

9 0000 Резисторы последовательно и параллельно

Ultimate Electronics: практическое проектирование и анализ схем


Построение интуиции для последовательных и параллельных цепей.Решение резисторных цепей. 12 минут чтения

Прежде чем представить формальные правила того, как токи и напряжения протекают в цепях в целом, давайте рассмотрим общий сценарий, чтобы попытаться развить интуицию на более высоком уровне.

Эти интуитивные представления станут строительными блоками закона Кирхгофа о напряжении и закона тока Кирхгофа.


Во многих вводных текстах делается попытка использовать гидравлическую аналогию с водой, протекающей по трубе, где скорость потока соответствует току, а давление — напряжению.

Предостережение: эта аналогия работает на высоком уровне, но она быстро ломается, если вы слишком внимательно посмотрите или зададите много неправильных вопросов. (Кран — это источник тока или источник напряжения? Что делать, если в трубе воздух?)

Гидравлическая аналогия работает, потому что сохранение заряда очень похоже на сохранение массы в задаче о потоке жидкости (т.е. вода должна куда-то деваться!), и поскольку давление является скалярной потенциальной энергией (на единицу объема), измеряемой просто подобное напряжение представляет собой скалярную потенциальную энергию (на единицу заряда).

Одна из проблем заключается в том, что многие люди также не имеют хорошей механической интуиции о потоках жидкости, и в этом случае аналогия не добавляет никакой ценности. Тем не менее, большинству людей легче визуализировать движение видимых частиц (например, воды), чем движения невидимых электронов, поэтому аналогия добавляет некоторую ценность. Инженеру-электрику часто бывает разумно взглянуть на схему и подумать о ней, как о водопроводной проблеме: куда будет течь вода (заряд) и где перепады давления (напряжения)?

На самом деле можно моделировать реальные жидкостные системы с помощью контуров, но это более тонкое искусство, чем может показаться на первый взгляд, поэтому просто берите то, что можете, не слишком вдаваясь в детали.

Если аналогия с гидравликой не помогает вашей интуиции, не беспокойтесь об этом — возможно, вы просто нашли случай, когда аналогия не выдерживает критики.


Два или более компонента относятся к в серии , если нет боковых путей для входа или выхода тока.

Имеется пара узлов (или терминалов), которые являются началом и концом цепочки элементов серии.

Любой ток, который входит в первую клемму, должен выходить из второй клеммы.

Для четырех компонентов, нарисованных выше, поскольку заряд сохраняется:

i1=i2=i3=i4

Звучит не так круто, как уравнение, но это все, что означает «последовательно».

В мире схем модели с сосредоточенными элементами считается, что это происходит мгновенно. Почему? Потому что никакой чистый заряд не может храниться внутри (или между) какими-либо элементами схемы. Любое накопление заряда будет отталкивать другие заряды и рассеиваться. (На самом деле такие детали, как скорость света, означают, что это не совсем мгновенно, но сейчас мы говорим о вопросах, выходящих далеко за рамки этой главы!)

В гидравлической аналогии представьте садовый шланг, который уже полностью заполнен водой.если кран открыть шире, кран выталкивает больше воды в начало шланга, который сразу же выталкивает следующую порцию воды, и так далее, пока не достигнет конца. В результате, даже если длина шланга составляет 100 футов, вода по существу сразу же начинает вытекать из конца, потому что шланг уже был предварительно заполнен.

Теперь, если мы подсоединим второй шланг к выходу первого шланга, то через второй шланг должен протекать такой же ток, как и через первый. Мы предполагаем, что утечек нет! Но в том-то и дело, что любые возможные пути утечки должны быть смоделированы как дополнительные пути на схеме, поэтому два шланга больше не будут просто последовательно соединены.

Последовательно означает, что один и тот же поток (будь то заряда или воды) должен, в соответствии с компоновкой системы, проходить через все последовательные компоненты.

Несмотря на то, что количество расхода воды одинаково, это не означает, что шланги двух серий обязательно оказывают одинаковое влияние на расход воды.

Например, если у нас есть крошечный шланг (малого диаметра) последовательно с огромным шлангом (большого диаметра), крошечный шланг будет иметь доминирующее влияние на ограничение потока воды, независимо от того, идет ли он первым или вторым. в направлении потока.Это может означать, что в качестве приближения мы можем игнорировать огромный шланг и рассматривать только крошечный шланг, пытаясь вычислить общую скорость потока; см. Алгебраические приближения.

Если у нас есть два или более последовательных компонента и мы ограничиваем поток через один из них (например, пережимая шланг), это ограничивает и уменьшает скорость потока через через оба из них.

В электронике амперметр работает так: он включается последовательно с измеряемым устройством, поэтому весь ток проходит через амперметр.(Хороший амперметр сам по себе вызывает очень небольшое падение напряжения.) Однако, если сопротивление амперметра слишком велико, это на самом деле окажет существенное влияние на цепь, которую вы пытаетесь измерить, а это нехорошо!

В гидравлике расходомер работает следующим образом: он включается последовательно, так что вся вода проходит через расходомер. (Хороший расходомер сам по себе вызывает очень небольшое падение давления.) Однако, если сопротивление расходомера слишком велико, оно на самом деле окажет существенное влияние на расход, который вы пытаетесь измерить, а это тоже нехорошо!


Два или более компонента подключены параллельно , если они подключены через одну и ту же пару входных и выходных узлов.(Слова «вход» и «выход» на самом деле ничего не значат в электронике, но подсказывают правильную идею гидравлической аналогии.) Это означает, что они имеют одинаковое входное и выходное напряжение и, следовательно, одинаковую разность напряжений на их.

Мы рассмотрим эту схему более подробно в следующем разделе, а пока просто посмотрим, что V1 и R2 подключены через одни и те же два узла:

Оба элемента соединены между узлами A и B, поэтому:

v1=v2VAB=VAB

Это звучит очень просто как уравнение, но это все означает «параллельно».

В мире схем это означает, что существует два (или более) пути прохождения тока из точки A в точку B. Свойства отдельных параллельных ветвей (ребер) будут определять, по какому маршруту пойдет ток.

В гидравлической аналогии представьте разветвитель, подключенный к крану, от которого подсоединены два садовых шланга. Давление на конце крана у обоих одинаковое, и давление на выходе (атмосферное давление) тоже одинаковое.

Следовательно, если мы откроем кран сильнее, дополнительный поток разделится между двумя шлангами.

В общем случае, если у нас есть два или более параллельных шланга и мы ограничим поток через один из них (например, пережав один из шлангов), это ограничит поток через это ответвление, но другое ответвление не будет затронуто – или он может даже получить больше потока, чем раньше (в зависимости от свойств источника).

В электронике вольтметр работает так: он подключается параллельно измеряемым компонентам и измеряет ту же разность напряжений, что и исследуемая ветвь.Однако, если сопротивление вольтметра слишком мало, оно на самом деле окажет существенное влияние на цепь, которую вы пытаетесь измерить, создав нежелательный путь утечки — нехорошо!

В гидравлике манометр работает следующим образом: его кладут параллельно (обычно одной стороной к интересующему давлению, одной стороной к атмосфере, что называется «манометрическое давление»), поэтому он измеряет то же давление, что и труба или любой другой компонент Интересные переживания.


Как обсуждалось в разделе «Сопротивление и закон Ома», отдельный резистор ведет себя как V=IR. .Итак, для двух последовательно соединенных резисторов имеем:

VAB=i1R1VBC=i2R2

Как уже говорилось, для любых компонентов, соединенных последовательно, ток должен быть одинаковым, поэтому:

i1=i2=I

Мы можем сложить общее напряжение на обоих резисторах:

В переменного тока=VAB+VBC=i1R1+i2R2=I(R1+R2)

Общая ветвь серии с двумя резисторами ведет себя так, как будто имеется один резистор со значением:

Серия R=R1+R2

С внешней точки зрения две клеммы A и C, этот одиночный резистор Rseries ведет себя так же (на бумаге), как два отдельных последовательно.

Обратите внимание, что в действительности один эквивалентный резистор может вести себя по-разному: см. Практические резисторы: номинальная мощность (мощность) и Практические резисторы: температурный коэффициент. В частности, упрощая резисторы на схеме, мы часто скрываем тот факт, что тепло выделяется в двух разных компонентах; но на самом деле, как инженеры, мы должны заботиться о каждом отдельно.

Для большего количества резисторов последовательно добавляется:

Rсерий=R1+R2+R3+…

Мы рассмотрим это подробнее в Делителях напряжения.


Два параллельно соединенных резистора имеют одинаковое напряжение на обоих:

VAB=i1R1=i2R2

В одиночку эти два резистора ничего не управляют.

Но что, если мы приложим внешнее напряжение к этим двум резисторам или пропустим через них ток? Общий ток разделяется между двумя путями:

итого=i1+i2=VABR1+VABR2=VAB(1R1+1R2)=VAB(R1+R2R1R2)

Так как I=VR , это то же самое, что и одиночный резистор:

итого=VAB⋅1Rпараллельно1Rпараллельно=1R1+1R2=R1+R2R1R2

Или мы можем перевернуть дробь:

Rпараллельно=11R1+1R2=R1R2R1+R2

Эта дробь с дробями в знаменателе немного сложна, поэтому для экономии места инженеры-электрики иногда пишут эту дробь с двумя передними косыми чертами, например:

Rпараллельно=(R1//R2)=11R1+1R2

Обратите внимание, что в действительности один эквивалентный резистор может вести себя иначе, чем два отдельных из-за проблем с рассеиванием тепла.

Для нескольких резисторов, включенных параллельно, правило разделения тока расширяется:

Rпараллельно=R1//R2//R3//⋯=11R1+1R2+1R3+…

Мы рассмотрим это подробнее в разделах Current Dividers.


Единица измерения Сименс S=1Ω , также называемый «мхо» (Ом, написанный наоборот!), является единицей проводимости. Проводимость просто обратна сопротивлению:

Г=1Р

Хорошая особенность проводимостей заключается в том, что для параллельных резистивных путей к проводимостям просто добавляют:

1Rпараллельно=1R1+1R2Gпараллельно=G1+G2


Резисторы, включенные последовательно и параллельно, предоставляют множество простых возможностей для упрощения предположений и приближений.

Если вы еще этого не сделали, просмотрите раздел «Алгебраические аппроксимации», чтобы узнать об основных концепциях и инструментах, необходимых для реализации этих упрощений.

Для последовательных цепей, например, если R1=10k и R2=10 , тогда Rseries=R1+R2=10010=10,01k . Это настолько близко к 10k, что во многих ситуациях мы можем полностью игнорировать меньший резистор. Чтобы формализовать это правило:

Rряд=R1+R2≈R1если R1≫R2

Это соответствует нашей интуиции, потому что, поскольку мы должны «протолкнуть» одинаковое количество заряда через простое ограничение (низкое сопротивление R2 ) и более жесткое ограничение (более высокое сопротивление R1 ), потребуется гораздо больше энергии, чтобы преодолеть более жесткое ограничение, поэтому мы можем фактически игнорировать более легкое ограничение ради определения общей необходимой энергии.

Для параллельных цепей, если R1=10k и R2=10 , тогда Rпараллель=R1R2R1+R2=10000010010=9,99 , что примерно равно 10. Мы можем обобщить и это приближение:

Rпараллельно=11R1+1R2=R1R2R1+R2≈R2, если R1≫R2

Это соответствует нашей интуиции, потому что, поскольку мы прикладываем одинаковое количество «толчка» к обоим путям, поток будет в основном следовать более легкому ограничению (низкое сопротивление R2). ) и в основном игнорируют более жесткое ограничение (более высокое сопротивление R1 ), поэтому более сложный путь лишь немного снижает общее ограничение за счет простого пути.


Вы можете применять эти правила для упрощения комбинаций последовательных и параллельных цепей, но вам нужно применять правила осторожно, по одному.

Например, рассмотрим 1 резистор R1 последовательно с параллельной парой R2,R3 :

Общее эффективное сопротивление:

Rtotal=R1+(R2//R3)=R1+⎛⎜⎝11R2+1R3⎞⎟⎠=R1+⎛⎜⎝1R2+R3R2R3⎞⎟⎠=R1+(R2R3R2+R3)=R1(R2+R3)+R2R3R2+R3 =R1R2+R1R3+R2R3R2+R3

Поскольку эти выражения могут быстро усложняться, удобно применять алгебраические приближения, рассмотренные выше, где это возможно, или сохранять их в исходной, нерасширенной форме как можно дольше для лучшего понимания прочитанного.

В других случаях можно иметь сеть резисторов, где вы вообще не можете применять эти правила последовательного и параллельного соединения. Например, рассмотрим эту схему:

В этой схеме всего 5 резисторов, но тут не с чего начать применять последовательное или параллельное правило.

Это не означает, что его нельзя свести к одному эквивалентному сопротивлению. Это просто невозможно сделать только с помощью этих последовательностей и параллельных правил.


В то время как мы рассмотрели правила для резисторов в этом разделе, мы хотим разделить, какие части нашего анализа относятся к резисторам, а какие нет.

Единственный факт, который мы использовали о резисторах, это то, что они имеют определенное линейное отношение напряжения к току V=IR , которые не будут применяться к другим компонентам.

Однако есть два общих правила, которые применяются к любым компонентам , включенным последовательно или параллельно:

  • Любые два последовательно соединенных компонента пропускают одинаковый ток.
  • Любые два компонента, соединенные параллельно, имеют одинаковое напряжение на них.

Обычный вопрос новичков: как упростить схему, подобную этой, с резистором, включенным последовательно со светодиодом:

Упражнение Нажмите, чтобы открыть и смоделировать приведенную выше схему.

Ответ — у вас нельзя комбинировать резистор R1 с некоторым единственным значением резистора для светодиода. Светодиод является нелинейным компонентом. Это не следует V=IR . Таким образом, мы не можем вывести одно эквивалентное сопротивление, охватывающее все ситуации.

Вы можете составить одно уравнение, описывающее зависимость ток-напряжение для комбинации резистор+светодиод. Это просто не будет линейным уравнением!

Вот почему такие инструменты, как симуляторы цепей, особенно удобны: хотя мы можем уменьшить линейные случаи (например, резисторы, соединенные последовательно и параллельно) вручную, симулятор также способен решать нелинейные случаи.(См. также: Линейный и нелинейный.)


В следующем разделе, законе напряжения Кирхгофа и законе тока Кирхгофа, мы будем использовать эту новую интуицию для разработки более широкого набора правил поведения напряжения и тока в цепи.


Роббинс, Майкл Ф. Абсолютная электроника: проектирование и анализ практических схем. CircuitLab, Inc., 2021, Ultimateelectronicsbook.com. Доступ . (Авторское право © 2021 CircuitLab, Inc.)

L4: Последовательные и параллельные резисторы

Содержание

  1. Эквивалентные сопротивления
  2. Последовательные резисторы
    1. Пример серии 1: Решите для тока
      1. Шаг 1: Найдите полное сопротивление с помощью решения для шага I эквивалента 2:
      2. сопротивление
    2. Пример серии 2: Решение для тока
      1. Проверьте нашу работу в симуляторе цепей Схема
      2. Шаг 2: Рассчитать падение напряжения на резисторах
      3. Шаг 3: Теперь рассчитать VB
  3. Уравнение разделителя напряжения
    1. Выведение уравнения разделителя напряжения
  4. 60340
  5. Параллельные резисторы
    1. Параллельный пример 1: решить для \(I_{Total}\)
      1. Шаг 1: Обратите внимание, что \(I_{Total}\) разбивается на целое o ответвления
      2. Шаг 2: Определите и назовите узлы
      3. Шаг 3: Определите \(V_A\)
      4. Шаг 4: Найдите \(I_1\) и \(I_2\)
      5. Шаг 5: Наконец, найдите \ (I_ {Total} \)
      6. Шаг 6: Используйте эквивалентное сопротивление, чтобы проверить нашу работу
      7. Проверьте нашу работу в цепи симулятора
  6. Activity
  7. Ресурсы
  8. Следующий урок

в законодательстве нашего Ом На уроке мы анализировали относительно простые схемы с одним резистором.Эти схемы помогли нам заложить основу и концептуальное понимание закона Ома и способов его применения; однако большинство схем не так просто.

В этом уроке мы собираемся распространить закон Ома на более сложные схемы: резисторы последовательно и резисторы параллельно . Вкратце:

  • Резисторы серии делят напряжение и являются одной из наиболее распространенных (и полезных) схемных конфигураций при работе с микроконтроллерами и резистивными датчиками, такими как потенциометры, силовые резисторы и фотоэлементы.
  • Резисторы, включенные параллельно , делят ток (и больший ток проходит по путям с меньшим сопротивлением). Параллельные схемы полезны, например, для питания нескольких светодиодов.

Рис. Пример резисторов серии (слева) и параллельных резисторов (справа). Изображения сделаны в PowerPoint.

Эквивалентные сопротивления

Используя законы Кирхгофа, мы можем вывести «эквивалентные» сопротивления для последовательных и параллельных цепей.

Для последовательных резисторов мы суммируем сопротивления, чтобы найти общее сопротивление \(R_{эквивалент}\):

\[R_{эквивалент} = R_{1} + R_{2} + … + R_{N-1 } + R_{N}\]

Для параллельных резисторов немного сложнее:

\[R_{эквивалент} = \frac{1}{\frac{1}{R_{1}} + \frac{1} {R_{2}} + … + \frac{1}{R_{N-1}} + \frac{1}{R_{N}}}\]

Да, уравнение параллельного сопротивления немного загадочно но вы можете вывести его сами (или даже забыть все это вместе), если вы знаете закон Ома и законы Кирхгофа.

Для нас наиболее важной и полезной концепцией для понимания является то, что резисторы серии делят напряжение (мы будем использовать это позже в наших схемах микроконтроллера) и что параллельных резистора делят ток (с более тока, протекающего через ответвления). с меньшим сопротивлением). Изображение ниже пытается кратко объяснить это.

Рис. Обзор того, как работают резисторы серии (ток одинаков на каждом резисторе, но напряжение делится на ) и как работают параллельные резисторы (напряжение одинаково на каждом резисторе, но ток делится на ).Найдите минутку, чтобы изучить и понять, почему это может быть. Щелкните правой кнопкой мыши изображение и выберите «Открыть в новой вкладке», чтобы увеличить. Изображение сделано в PowerPoint.

И хотя способность вручную понимать и анализировать схему важна для физических вычислений, если вы запутались, вы всегда можете использовать симулятор схемы, такой как CircuitJS.

Резисторы серии

Резисторы последовательно соединяются в последовательности: голова к хвосту.

Рис. Компоненты являются последовательными, если они соединены встык (или встык) в последовательности, как указано выше.Изображение слева из Академии Хана. Изображение сделано в PowerPoint.

Из закона Ома мы знаем, что на резисторах падает напряжение (действительно, падение напряжения \(V_{R}\) на резисторе \(R\) равно \(V_{R} = I * R\)) . Таким образом, несколько резисторов «в ряд» (последовательно) будут , каждый вызывать падение напряжения, и величина этого падения пропорциональна резистору (чем больше сопротивление, тем больше падение напряжения).

Как правило, когда мы пытаемся проанализировать цепь с несколькими конфигурациями резисторов (последовательными, параллельными или комбинированными), первым шагом является определение эквивалентного сопротивления .То есть, как мы можем объединить все сопротивления в цепи к одному значению (называемому \(R_{общее}\) или \(R_{эквивалентное}\)), которое позволяет нам применять закон Ома ко всей цепи. В случае расчета тока это будет \(I=\frac{V}{R_{total}}\)

Итак, давайте попробуем!

Пример 1 для серии: вычислить ток

Начнем с простейшей схемы последовательного резистора: 9-вольтовая батарея с последовательно соединенными резисторами 100 Ом и 1 кОм.

Рис. Простая схема с двумя последовательными резисторами (100 Ом и 1 кОм) и батареей 9 В. Какой ток \(I\) протекает по этой цепи?

Шаг 1: Найдите полное сопротивление

Первый шаг – это вычислите общее сопротивление в нашей цепи. Мы знаем, что мы последовательно суммируем сопротивления, поэтому: \(R_{Total} = R_{1} + R_{2} \Rightarrow 100 Ом + 1000 Ом \Rightarrow 1100 Ом\). Общее сопротивление равно \(1100 Ом\).

Рис. Чтобы найти эквивалентное сопротивление этой цепи (назовем это \(R_{Total}\)), мы можем объединить последовательные резисторы, просуммировав их.

Шаг 2: Найдите ток I с эквивалентным сопротивлением

Теперь мы можем использовать это значение эквивалентного сопротивления \(R_{Total}\) для расчета тока \(I\) по закону Ома: \(I=9V /1100 Ом \Стрелка вправо 0,0082 А \Стрелка вправо 8,2 мА\)

Рис. Теперь решаем по току \(I\) просто по закону Ома: \(I=9В/1100Ом \Стрелка вправо 8,2мА\)

Вот и все. Мы сделали это! Общий ток равен \(I = 8,2 мА\).

Пример серии 2: Решите для тока

Чтобы закрепить понимание, давайте попробуем еще раз, но с тремя резисторами вместо двух.На этот раз \(R_{1}=2,2 кОм\), \(R_{2}=1кОм\) и \(R_{3}=470Ом\).

Опять же, мы начинаем с нахождения \(R_{Total}\), что равно:

\[R_{Total} = R_{1} + R_{2} + R_{3} \\ R_{Total} = 2200 Ом + 1000 Ом + 470 Ом \\ R_{Total} = 3670 Ом\]

Затем мы можем использовать это значение эквивалентного сопротивления для расчета тока \(I\), который равен \(I=\frac{9V}{3670Ω} \Rightarrow 0,0025 A \стрелка вправо 2,5 мА\).

Рис. На изображении выше мы вычисляем ток с помощью трех последовательных резисторов.Сначала суммируйте сопротивления (потому что они соединены последовательно), а затем используйте это совокупное сопротивление (\(R_{Total}\)) для определения тока по закону Ома: \(I=\frac{V}{R_{Total}} \Rightarrow \frac{9V}{3670Ω$} \Rightarrow 2.5mA\)

Проверка нашей работы в симуляторе схем

Мы можем проверить нашу работу в нашем любимом симуляторе схем, который вам нравится. 🙂

Я буду использовать инструмент с открытым исходным кодом CircuitJS. Конкретная симуляция здесь.

Мы можем щелкнуть по проводам, чтобы волшебным образом показать, сколько тока проходит по ним, или показать их электрический потенциал (напряжение) относительно земли.И, конечно же, вы увидите, что \(2,5 мА\) действительно проходит через цепь. Что еще вы наблюдаете?

Хорошо, помните, как мы подчеркивали, что напряжение равно , разделенному на , или , разделенному на , между последовательно соединенными резисторами. Вы тоже можете это увидеть! Напряжение составляет \(9 В\) в верхнем узле, но падает на \(5,4 В\) на резисторе \(2,2 кОм\) до \(3,6 В\), которое затем падает на \(2,4 В\) на резисторе \(2,2 кОм\) резистор \(1 кОм\) оставляет только \(1,2 В\) электрического потенциала, прежде чем, наконец, упадет до \(0 В\) или \(GND\) на резисторе \(470 Ом\).Мы поговорим об этом дальше!

Рис. В этом видео показана имитация в CircuitJS базовой схемы с тремя последовательными резисторами. Вы можете поиграть со схемой здесь.

Делители напряжения

Представление о том, что резисторы серии разделяют напряжения, является критически важной концепцией при работе с микроконтроллерами. Таким образом, он заслуживает отдельного внимания.

Важно помнить: падение напряжения на каждом резисторе (это всегда так, а не только в последовательной схеме).Таким образом, между каждым резистором мы имеем разный электрический потенциал или напряжение. А поскольку микроконтроллеры «считывают» напряжение, а не ток, мы можем использовать это свойство для управления динамическим вводом в наш микроконтроллер!

Давайте рассмотрим несколько примеров.

Пример 1: Решение для напряжения в VB

С этой идеей падения напряжения на каждом резисторе давайте посмотрим, как рассчитать напряжение в узле \(V_{B}\) относительно земли (и помните, узел — это просто любая точка соединения с двумя или более соединениями в цепи).

Прежде чем перейти к нашему примеру, остановитесь и спросите себя: как бы вы рассчитали напряжение на \(V_{B}\)?

Шаг 1: Определите ток в цепи

Как и прежде, первым шагом является определение тока в цепи. Мы делаем это снова, находя эквивалентное сопротивление \(R_{Total}\) и используя закон Ома. Итак, \(I=\frac{V}{R_{Total}} \Rightarrow \frac{9V}{250Ω} \Rightarrow 36mA\).

Шаг 2: Расчет падения напряжения на резисторах

Теперь, когда мы знаем общий ток, протекающий через нашу цепь (\(36 мА\)), мы можем использовать его для расчета удельного падения напряжения на каждом резисторе.Назовем падение напряжения через \(R_{1}\): \(V_{1}\) и падение напряжения через \(R_{2}\): \(V_{2}\). И поскольку нас интересует вычисление напряжения, мы будем использовать следующую формулировку закона Ома: \(V = I * R\).

Таким образом:

\[{V_1} = I * R_1 \Rightarrow 0.0036A * 100Ω \Rightarrow 3.6V \\ {V_2} = I * R_2 \Rightarrow 0.0036A * 150Ω \Rightarrow 5.4V\]

И так же Быстрая проверка нашей работы (и не вдаваясь в подробности), мы знаем из схемных законов Кирхгофа, что \(V_{Total} = V_1 + V_2 \Rightarrow 9V = 3.6В + 5,4В \стрелка вправо 9В = 9В\). Итак, пока все выглядит хорошо!

Шаг 3: Теперь вычислить VB

Теперь вычислить \(V_B\) несложно. Мы знаем, что \(V_A = 9В\) и что \(R_1\) вызывает падение напряжения \(3,6В\). Таким образом, \(V_B\) должно быть равно \(9V — 3,6V\), что равно 5,4V.

Схема делителя напряжения

Мы называем конфигурацию с двумя резисторами, подобную этой, делителем напряжения именно потому, что, как видите, он делит напряжения.В этом случае мы использовали резисторы \(100 Ом\) и \(150 Ом\) последовательно для вывода \(5,4 В\) на \(V_B\).

Используя закон Ома, мы можем вывести уравнение делителя напряжения для \(V_B\) с точки зрения входного напряжения (\(V_A\)) в нашу сеть делителя напряжения и двух резисторов: верхний резистор \(R_1\) и нижний резистор \(R_2\).

Это уравнение делителя напряжения выглядит следующим образом: \(V_{B} = V_{A} * \frac{R_2}{R_1 + R_2}\)

Или чаще записывается как: \(V_{out} = V_{ in} * \frac{R_2}{R_1 + R_2}\)

Рис. Схема и уравнение делителя напряжения. Изображение сделано в PowerPoint. См. Академия Хана для получения дополнительной информации.

Важно отметить, что, как видно из уравнения, значение имеют не абсолютные сопротивления, а отношение \(R_1\) к \(R_2\), которое управляет \(V_{out}\). Таким образом, для целей деления напряжений установка \(R_1 = 100 Ом\) и \(R_2 = 100 Ом\) будет такой же, как \(R_1 = 2,2 кОм\) и \(R_2 = 2,2 кОм\), они оба будут делить напряжения поровну. Таким образом, \(V_{out}\) будет равно \(4.5В\), если \(V_{in}=9В\).

Однако величина тока между двумя цепями будет значительно отличаться в первой: \(I = \frac{9V}{200Ω} \Rightarrow 45mA\), а во второй: \(I = \frac{9V} {4,4 кОм} \стрелка вправо 2,0 мА\).

Было бы здорово динамически управлять одним из этих значений резистора, чтобы выводить переменное напряжение на \(V_{out}\)? Да! И это основа потенциометра, о котором мы узнаем в следующем уроке.

Вывод уравнения для делителя напряжения

Учитывая то, что вы узнали о схемах, теперь вы знаете, как вывести уравнение для делителя напряжения или, по крайней мере, понять, как оно выводится.Давайте взглянем!

Рис. Вывод уравнения делителя напряжения. См. Академия Хана для получения дополнительной информации.

Используя рисунок выше, давайте определим и запишем то, что мы знаем. Мы знаем, что падение напряжения на \(R2\) равно \(V_{out}\) (действительно, это одно и то же) и что \(V_R2=I*R2\):

\[V_{out} } = V_{R2} = I * R2\]

Мы также знаем, что \(V_in\) равно \(V_R1 + V_R2\), учитывая закон Кирхгофа о напряжении.

\[V_{in} = V_{R1} + V_{R2}\]

Используя закон Ома, мы можем заменить \(I * R1\) на \(V_{R1}\) и \(I * R2\) ) для \(V_{R2}\).

\[V_{in} = I * R1 + I * R2\]

Теперь измените уравнение \(V_{in}\), используя алгебру:

\[V_{in} = I * (R1 + R2) \ Стрелка вправо I = \frac{V_{in}}{(R1 + R2)}\]

Возвращаясь к \(V_{out} = I * R2\), мы можем заменить \(I\) с учетом приведенной выше формулировки:

\[V_{out} = I * R2 = \frac{V_{in}}{(R1 + R2)} * R2\]

Наконец, измените приведенное выше, чтобы получить популярное уравнение делителя напряжения:

\[V_{out } = V_{in} * \frac{R2}{(R1 + R2)}\]

Примечание: чтобы это уравнение делителя напряжения выполнялось, ток \(I\), протекающий через \(R_1\), должен быть ( в основном) равно \(R_2\).То есть, если мы подключим ветвь к \(V_{out}\), как мы сделали ниже, то эта ветвь должна иметь очень высокое сопротивление, чтобы в эту ветвь «просачивался» очень небольшой ток. То есть \(R_{Load}\) должно быть больше, чем \(R1 + R2\). Однако в случае входов микроконтроллера это , к счастью, случай, к которому мы вернемся позже.

Рис. Уравнение делителя напряжения выполняется только при большом \(R_{Load}\), что будет, когда мы начнем использовать микроконтроллеры (которые считывают изменения уровней напряжения и имеют «высокий входной импеданс»)

Параллельные резисторы

Принимая во внимание, что Резисторы серии имеют одинаковый ток, но делят напряжение, *параллельные резисторы* имеют одинаковое напряжение, но делят ток.Параллельно компоненты выглядят так:

Рис. Компоненты параллельны, если их головка имеет общий узел, а их хвост — общий узел. Изображение слева из Академии Хана. Изображение сделано в PowerPoint.

Параллельный пример 1: Решите для \(I_{Total}\)

В схеме ниже у нас есть два параллельных резистора \(R_1=100 Ом\) и \(R_2=1 кОм\). Найдем общий ток \(I_{Total}\) в цепи.

Шаг 1: Обратите внимание, что \(I_{Total}\) разбивается на ветви

Первое, что нужно распознать, это то, что \(I_{Total}\) разбивается на две ветви.Назовем ток вниз по этим двум ветвям \(I_1\) и \(I_2\). Из законов Кирхгофа мы знаем, что \(I_{Total} = I_1 + I_2\). Это происходит из-за сохранения энергии — в нашей цепи заряды не теряются (они просто текут по кругу).

Шаг 2: Определите и назовите узлы

Также учтите, что в нашей схеме есть только два узла . Мы можем обозначить их \(узел A\) и \(узел B\).

Шаг 3: Определите \(V_A\)

Поскольку \(узел A\) напрямую подключен к положительной клемме аккумулятора, его электрический потенциал равен 9 В.Назовем это \(V_A = 9V\). Точно так же \(узел B\) напрямую подключен к отрицательной клемме аккумулятора, поэтому давайте будем называть его \(GND\) или \(OV\).

Шаг 4: Найдите \(I_1\) и \(I_2\)

Используя закон Ома, теперь мы можем найти \(I_1\) и \(I_2\), где: \(I_1 = \frac {V_A}{R_1}\) и \(I_2 = \frac{V_A}{R_2}\). Таким образом, \(I_1 = \frac{9V}{100Ω} \Rightarrow 90mA\) и \(I_2 = \frac{9V}{1000Ω} \Rightarrow 9mA\).

Остановись на мгновение.Подумайте об этих результатах. Они концептуально имеют смысл?

Используя закон Ома, мы обнаружили, что 10 умножить на больше тока, протекающего через ветвь \(I_2\), чем через ветвь \(I_1\). Действительно, это точно соответствует отношению двух резисторов \(R_1\) к \(R_2\) — \(R_2\) в 10 раз в больше, чем \(R_1\) и, таким образом, будет ограничивать гораздо больший ток. В этом есть смысл: как больше воды будет течь по ветви с меньшим сопротивлением, так и больший ток будет течь по пути с меньшим сопротивлением.

Шаг 5: Наконец, найдите \(I_{Total}\)

Наконец, мы можем использовать \(I_{Total} = I_1 + I_2\), чтобы найти \(I_{Total}\). В этом случае \(I_{Всего} = 90 мА + 9 мА \Rightarrow 99 мА\).

Шаг 6: Используйте эквивалентное сопротивление для проверки нашей работы

Помните, как мы ввели уравнение для эквивалентного сопротивления в цепях с параллельными резисторами? Уравнение:

\[R_{эквивалент} = \frac{1}{\frac{1}{R_{1}} + \frac{1}{R_{2}} + … + \frac{1 }{R_{N-1}} + \frac{1}{R_{N}}}\]

Кроме того, если вам интересно, как это произошло, посмотрите этот урок Академии Хана, но, короче говоря, вы можно вывести из закона Ома (и шагов, которые мы выполнили выше).

Мы можем использовать это уравнение для более быстрого решения \(I_{Total}\), что равно \(I_{Total} = \frac{V_A}{R_{эквивалент}}\).

Мы знаем, что \({R_{эквивалент} = \frac{1}{\frac{1}{100Ω} + \frac{1}{1kΩ}}} \Rightarrow 90,9Ω\)

Таким образом, \( I_{Total} = \frac{9V}{90,91Ω} \Rightarrow 99mA\).

Проверка нашей работы на симуляторе схемы

Мы также можем проверить нашу работу на симуляторе схемы. Я построил ту же схему в CircuitJS, которую вы можете посмотреть здесь.

Соответствует ли визуализация вашим ожиданиям?

Рис. В этом видео показана имитация в CircuitJS базовой параллельной схемы с двумя резисторами. Вы можете поиграть со схемой здесь.

Упражнение

Придумайте две последовательные резисторные цепи и две параллельные резисторные цепи. Используя то, что вы узнали, вручную решите тока в каждой цепи (либо на карандаше+бумаге, либо в цифровом виде). Покажите свою пошаговую работу. Проверьте свою работу, создав симуляцию в CircuitJS.

В свои журналы прототипирования включите набросок схемы (может быть изображение смартфона с бумагой+карандашом), свою ручную работу по решению текущего \(I\) (опять же, может быть бумага+карандаш) и снимок экрана схемы CircuitJS вместе с прямой ссылкой.(Помните, что вы можете создать ссылку CircuitJS, выбрав Файл -> Экспортировать как ссылку).

Ресурсы

Следующий урок

В следующем уроке мы узнаем больше о резисторах, о том, как они изготавливаются, как их использовать, каковы их характеристики и как рассчитать их рассеиваемую мощность.

Предыдущая: Схемы Следующая: Резисторы


Весь контент является открытым исходным кодом и создан лабораторией Makeability Lab под руководством профессора Джона Э. Фрёлиха. Нашли ошибку? Сообщить о проблеме на GitHub.

КАЛЬКУЛЯТОР ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ СОПРОТИВЛЕНИЙ


Резисторы в параллельном калькуляторе
Если вы ищете резистор Калькулятор COLOR CODE, затем кликните сюда.

Загрузка

Этот калькулятор может определить сопротивление до 10 резисторов, включенных параллельно.
Введите сопротивление в поля ниже, и когда все значения будут введите, нажмите кнопку РАСЧЕТ, и результат будет появится в поле под этой кнопкой.
В качестве теста, если вы вводите сопротивления 3, 9 и 18 Ом, ваш ответ должен быть 2 Ом.
Нажатие кнопки RESET очищает все поля.

Этот калькулятор может решать и другие математические задачи.
Расчет резисторов параллельно ТОЧНО такой же, как и расчеты, необходимые для ИНДУКТОРОВ, ПАРАЛЛЕЛЬНО или для КОНДЕНСАТОРОВ СЕРИИ .

Этот калькулятор можно использовать для решения рабочих задач. Например, «А» может покрасить комнату за 5 часов, а «Б» может покрасить комнату за 6 часов. Если они оба работают вместе, сколько времени займет работа? Введите 5 и 6 так же, как если бы они были резисторами и получить свой ответ.

Этот калькулятор можно использовать для «заполнения» задач. Например, одна труба может заполнить водой резервуар за 5 часов, в то время как другая труба может наполнить тот же резервуар за 6 часов. Если обе трубы работают одновременно……..хммм кажется до жути знакомым к другой проблеме не так ли?

Удачи в решении задач по математике.


Числа отображаются в экспоненциальном представлении с количеством значащие цифры вы укажете. Для удобства чтения числа от 0,001 до 1000 будет ли , а не , быть в экспоненциальном представлении, но по-прежнему будет иметь ту же точность.
Вы можете изменить количество отображаемых значащих цифр с помощью изменение числа в поле выше.
Большинство браузеров будут правильно отображать ответы, но если вы вообще не видите ответов, введите ноль в поле выше, что уберите все форматирование, но по крайней мере вы увидите ответы.

Вернуться на главную страницу

Авторское право © 1999 — 1728 программных систем

Электрическое испытательное оборудование | электростанция для подключения

Автор: Джефф Джоуэтт, инженер по приложениям

Омметры с истинно низким сопротивлением в основном характеризуются использованием высоких испытательных токов и способностью точно измерять очень низкие значения сопротивления. Напротив, обычные портативные тестеры, такие как мультиметры, цифровые мультиметры и т.п., работают от встроенных батарей — часто размера AA — и поэтому нельзя ожидать, что они будут обеспечивать большой ток.Соответственно, они обычно используют испытательные токи в миллиамперном диапазоне. Это ограничивает их точность и разрешающую способность при использовании для измерения малых сопротивлений. Очень хороший цифровой мультиметр может измерять с разрешением 0,01 Ом, что подходит для многих повседневных приложений. Однако ниже этого уровня существует целый мир испытаний, и для этого необходим настоящий омметр с низким сопротивлением.

В этом контексте под «низким сопротивлением» обычно понимается сопротивление ниже 1 Ом, и в этом диапазоне вам нужны амперы (не миллиамперы) для хороших и надежных измерений.Промышленным стандартом является 10 А, но доступны тестеры, которые используют токи от одного или двух ампер до сотен ампер. Тестер очень сильного тока чаще всего используется в энергетике для измерения контактного сопротивления автоматических выключателей и реле, но они также имеют и другие специальные применения.

В омметрах с низким сопротивлением, в отличие от цифровых мультиметров и аналогичных приборов общего назначения, используется конструкция, основанная на мосте Кельвина с четырьмя выводами. Два токовых соединения подают большой испытательный ток в тестируемый элемент (IUT), в то время как два потенциальных соединения, которые расположены между токовыми соединениями, измеряют падение напряжения между потенциальными соединениями.Затем тестер использует измеренный ток и напряжение для расчета и отображения сопротивления.

Важным преимуществом этой тестовой конфигурации является то, что она устраняет влияние свинца и контактного сопротивления. Эти два дополнительных параметра влияют на ток, протекающий в IUT, но сопротивление рассчитывается путем измерения напряжения между потенциальными выводами, на которое не влияет сопротивление выводов и контактов.

Очевидно, что это преимущество недоступно универсальным приборам, таким как цифровые мультиметры, которые используют двухпроводное соединение.Конечно, на измерения, выполненные с их помощью, влияет сопротивление измерительных проводов и сопротивление между наконечниками измерительных щупов и ТР, но в приложениях, где они обычно используются, это не является большой проблемой. Однако в приложениях, где необходима максимальная точность, нельзя допускать влияния свинца и переходного сопротивления. В этих случаях необходимо использовать четырехпроводной мост Кельвина.

Омметр низкого сопротивления с четырехпроводным мостом Кельвина — это все, что вам нужно для проведения изолированных измерений между двумя дискретными точками.Примеры включают лабораторные работы и измерения, выполненные на электрически изолированных стыках и соединениях в электрооборудовании. Но во многих случаях существуют альтернативные параллельные пути для испытательного тока. Это может относиться даже к простому металлическому тестовому объекту на лабораторном столе, как мы увидим позже. Итак, первое, что нужно сделать при выполнении теста на низкое сопротивление, — это «знать свой испытуемый объект».

Часто говорят — и неправильно — что ток идет по пути наименьшего сопротивления. Это утверждение может ввести в заблуждение, если оно применяется к тестированию низкого сопротивления, поэтому давайте рассмотрим его более внимательно.На самом деле ток идет по всем возможным путям и делится строго пропорционально их сопротивлению. Это имеет решающее значение для измерений, которые вы делаете с помощью вашего тестера, потому что тестер измеряет весь ток, а затем использует закон Ома (R = V/I) для расчета сопротивления.

Рис. 1. При отсутствии параллельных путей общее сопротивление тестируемого объекта очевидно.

Если подключить цифровой омметр низкого сопротивления (DLRO) к концам изолированного участка провода, ток будет течь между двумя контрольными точками и больше нигде (см. рис. 1).У вас будет точное значение сопротивления этого отрезка провода (которое, кстати, должно соответствовать табличному сопротивлению для этого датчика). Но если бы провод был частью установки (конечно, обесточенной), вам пришлось бы учитывать всю цепь и то, куда еще идет ток. Если тестовый ток протекает по одному или нескольким другим путям, а также по самому проводу, эти параллельные пути будут влиять на проводимое вами измерение.

Параллельные пути могут существовать, например, когда вы проводите лабораторные испытания на металлическом объекте, или, если вы тестируете IUT на месте, они могут возникать из-за связанных с ним схем.Таким образом, не применяйте электроды случайным образом к определенному соединению или шву, которые могут представлять интерес, без учета всей ТР.

Две точки могли быть сварены вместе, а затем соединены в более крупную конструкцию или устройство. Если какая-либо из этих точек соединения является контактом металл-металл, может существовать альтернативный путь тока, который повлияет на измерение (см. рис. 2). Это не означает, что вы не можете тестировать, и не обязательно означает, что вы должны разорвать все остальные соединения.Это означает, что вам необходимо учитывать все известные и возможные альтернативные пути тока при интерпретации результатов теста.

Если присутствует альтернативный путь, ваше измерение сопротивления будет ниже истинного сопротивления соединения или шва. И что? Может случиться так, что идеальное измерение не требуется. Тем не менее, метод, который значительно приблизит вас к реальному результату, заключается в использовании отдельных токовых и потенциальных проводов и подключении потенциальных проводов как можно ближе к измеряемому соединению.Это поможет уменьшить влияние этих альтернативных путей тока на ваши измерения (см. рис. 3).

Рисунок 2: Параллельные пути тока могут дать неожиданные и неточные результаты.

Рис. 3. Сужение измерительного тракта с помощью отдельных измерительных проводов сводит погрешности к минимуму.

Рис. 4. Неравномерный тестовый ток вносит небольшую погрешность в измерения.

Популярные «дуплексные» выводы, в которых токовые и потенциальные контакты содержатся в одном датчике, проще в использовании, поскольку они требуют меньше физических манипуляций с ТР.Однако компромисс заключается в небольшой потере точности, поскольку плотность тока неравномерна именно в той точке, где пробник потенциала выполняет измерение. Для максимальной точности плотность тока должна быть равномерной. Но сначала он должен распространиться по ВМО от точки, в которую он вводится, а при использовании дуплексных электродов потенциальный зонд находится слишком близко, чтобы это могло произойти (см. рис. 4). Решение состоит в том, чтобы использовать отдельные провода.

Еще лучшим решением является использование омметра низкого сопротивления Megger DLRO100 с токоизмерительными клещами.Токоизмерительные клещи были разработаны в первую очередь для повышения безопасности оператора при тестировании автоматических выключателей коммунальными службами, но они хорошо работают в любых приложениях, где необходимо устранить влияние параллельных токопроводов на измерение сопротивления. Когда зажим используется с автоматическими выключателями, их можно заземлить с обеих сторон во время тестирования, что помогает обеспечить безопасность оператора, даже если во время проведения теста произойдет неисправность линии. Зажим устраняет влияние параллельного пути заземления на измерение сопротивления (см. рис. 5).

Рис. 5. Конфигурация теста Dual-Ground® обеспечивает безопасное заземление без искажения измерений.

Наконец, когда вы выполняете тест низкого сопротивления в присутствии параллельных путей тока, важно решить, нужен ли вам абсолютный результат или будет достаточно относительного результата. Если вам нужно точно измерить абсолютное сопротивление на ТР, параллельные пути тока должны быть удалены. Это может быть приложение для исследований и разработок, где необходимо установить фактическое сопротивление ТР, или, как в случае с испытанием автоматического выключателя, когда многое поставлено на карту.Однако для многих применений достаточно точное сравнительное измерение — это все, что нужно оператору, чтобы сказать оператору, ослабло ли соединение, плохой ли сварной шов, корродирует ли соединение или возникла одна из многих других проблем, которые можно легко обнаружить с помощью диагностического прибора. тренированный глаз. Здесь решающее значение имеет мнение оператора.

Подводя итог: не действуй без подготовки; рассмотрите свой тестовый элемент и свои цели. Если параллельных токовых путей не существует, вы можете уверенно продолжать. Если параллельные пути действительно существуют, соответствующим образом скорректируйте свои процедуры и ожидания.

Пример: батареи, соединенные последовательно и параллельно

Понимание ситуации

В наших предыдущих двух примерах того, как использовать принципы Кирхгофа для анализа электрических цепей, последовательного и параллельного резисторов, анализ был довольно простым.

В последовательном случае два резистора действовали как один эффективный резистор с сопротивлением, равным сумме сопротивлений отдельных резисторов. В параллельном случае два резистора действовали как один эффективный резистор, равный сумме взаимных сопротивлений, дающих эффективное взаимное сопротивление.

Это связано с тем, что через резисторы, соединенные последовательно, труднее пропустить ток — ток должен проходить через оба резистора, а через резисторы, соединенные параллельно, ток легче пропустить — ток может разделиться между двумя резисторами. Таким образом, как последовательные, так и параллельные резисторы в некотором смысле эквивалентны простейшему случаю, когда один резистор подключен к одной батарее.

Но многие важные электрические ситуации в биологии не могут быть смоделированы такими простыми системами. Например, то, что происходит в клеточной мембране (особенно в нервной клетке), представляет собой сильно электрическое явление, зависящее от зарядов, протекающих через мембрану.Ионные насосы действуют как батареи для создания разности потенциалов, а поскольку существует несколько ионных насосов, которые могут перекачивать ионы в клетки или из них, модели с одной батареей недостаточно. Кроме того, рассмотрение моделей с более чем одной батареей дает нам лучшее представление о том, как на самом деле работают принципы Кирхгофа в более реалистичных схемах, и показывает их ценность при интерпретации более сложных ситуаций.

Чтобы увидеть, как это работает, давайте решим задачу с игрушечной моделью с двумя идеальными батареями, соединенными последовательно, и двумя идеальными батареями, соединенными параллельно.

Демонстрация примера задачи

Рассмотрим три электрические сети, показанные справа. К одной и той же лампочке по-разному подключены одинаковые батареи. Предположим, что батареи имеют незначительное внутреннее сопротивление. Положительная клемма каждой батареи помечена плюсом. Проранжируйте эти схемы по яркости лампы от самой высокой до самой низкой.

Решение этой проблемы

Яркость лампы пропорциональна мощности, которую она рассеивает (мощность).2 р $.

Это говорит нам о том, что если лампочка преобразует всю электрическую энергию, которую она рассеивает на своем сопротивлении, в свет (не совсем верно для лампы накаливания, которая нагревается, но лучше для светодиода), яркость лампочки будет пропорциональна квадрату ток через него. Итак, давайте найдем ток в каждой из лампочек для трех случаев.

Давайте рассмотрим дела по одному.

Корпус A: одна батарея

Случай А прост: всего одна батарея, подключенная к одному резистору.Текущее правило Кирхгофа говорит нам, что один и тот же ток должен проходить через все. Назовем его $I$. Выберите нижний конец батареи в качестве нашего 0. Затем верхний конец батареи находится в $V_0$, и наша эвристика безрезистивного проводника позволяет нам отображать потенциал везде, как показано. Мы видим, что падение напряжения на резисторе равно $V_0$, а ток через него равен $I$. Закон Ома связывает падение напряжения на резисторе с током через него. В этом случае мы можем предположить, что нам задано повышение напряжения для батареи, $V_0$, и сопротивление лампы, $R$.2}{R}$$

Случай B: Батареи последовательно

Теперь давайте рассмотрим случай B. У нас все еще есть только одна петля, поэтому все, что проходит через один элемент, должно пройти через них все по правилу цикла Кирхгофа.

Теперь давайте нанесем на карту потенциал. Мы можем выбрать один 0 для потенциала, поэтому давайте выберем его как нижний предел правой батареи. Мы можем продолжить эти 0 вниз по правой стороне, как мы делали раньше, но когда мы идем налево, происходит что-то другое.2}{R}$$

Две последовательно соединенные батареи позволяют лампочке потреблять в четыре раза больше энергии, чем одна! Удвоение напряжения в этой схеме удваивает падение напряжения на резисторе и ток через него.Лампочка будет намного ярче.

Случай C: Батареи в параллельном соединении

Теперь давайте рассмотрим случай C. Это немного сложнее, так как есть два цикла. Нас интересует только ток через лампочку (резистор), поэтому давайте назовем ток через этот контур $I$. После прохождения через резистор, когда он достигает первого разделения, сумма токов, протекающих по двум возможным путям, должна составить I по правилу тока Кирхгофа. Поскольку два пути, по которым он может идти, идентичны, мы предполагаем, что он разделяется пополам, как показано на рисунке.(Примечание: метки тока в верхнем контуре означают «ток, деленный на 2», а не «половину».) 

Теперь займемся картой потенциала. Мы можем выбрать одну точку в сети как 0 нашего потенциала. Возьмем его как нижний предел нижней батареи. По принципу проводника без сопротивления любая часть провода, подключенная к этой точке без сопротивления между ними, также должна быть на 0. Это означает нижний конец второй батареи и правую сторону резистора. (Следуйте за проводами от нижнего конца батареи и увидите все места, которые мы пометили как 0.)

Принцип, согласно которому батарея создает повышение потенциала на фиксированное значение на своих клеммах, означает, что верхняя сторона обеих батарей должна быть $V_0$. Используя принцип проводника без сопротивления, мы можем найти значения потенциала повсюду в цепи, в том числе на другом конце резистора. Это говорит нам о том, что падение потенциала на резисторе равно $V_0$. По закону Ома (принцип сопротивления Кирхгофа) мы можем связать ток с падением на резисторе:

$$I= \frac{ΔV}{R} = \frac{V_0}{R}.$$

Это тот же результат, что и в случае A, поэтому порядок яркости для трех случаев равен

.

В > А = С.

Интерпретация результатов.

Две последовательно соединенные батареи обеспечивают в два раза больший «толчок» (электрическое напряжение), чем одна, поэтому мы получаем больший ток и большую мощность, рассеиваемую в лампе. Две батареи, включенные параллельно, обеспечивают одинаковое падение напряжения, поэтому наша лампочка не будет ярче, но, поскольку ток через каждую батарею уменьшается вдвое, батареи будут работать дольше.

Хотя это и решает нашу проблему, стоит еще немного рассмотреть случай C. Мы предположили, что батареи идентичны, но предположим, что это не так? Мы бы попали в беду! Мы бы прогнали наши нулевые значения $V$ вверх по правой стороне, а затем перепрыгнули бы через каждую батарею с их соответствующими повышениями и получили бы разные значения того, какой потенциал должен быть вниз по левой стороне сети. Противоречие! Причина этого в том, что мы изначально исходили из того, что наши батареи идеальны: они всегда поддерживают фиксированную разницу напряжений на своих клеммах и не имеют внутреннего сопротивления.Мы также предположили, что наши провода были идеальными: имели 0 сопротивление.

Эти предположения верны, если в цепях всегда есть резисторы, которые значительно больше, чем (обычно небольшие) сопротивления батарей и проводов. Но в верхней петле случая С мы соединили две батареи вместе в петлю без каких-либо резисторов. Это все равно, что соединить обе клеммы аккумулятора друг с другом одним проводом — короткое замыкание. Поскольку  $ΔV$ фиксировано, а $R ~ 0$, мы получаем, что $I = ΔV/R$ очень велико.Большой ток означает, что большая мощность рассеивается при очень малом сопротивлении провода. Он сильно нагревается и очень быстро разряжает батарею. Не пытайтесь повторить это дома! (Или в вашей лаборатории!) Вы не можете разжечь огонь, но вы почти наверняка разрядите свои батареи.

Джо Редиш 15.03.16

Базовая электрика | Параллельное сопротивление

Параллельные цепи

Параллельная цепь определяется как цепь, имеющая более одного пути тока, подключенного к общему источнику напряжения.Таким образом, параллельные цепи должны содержать два или более сопротивления нагрузки, не соединенных последовательно. Каждый путь имеет отдельные резисторы (нагрузки) и может работать независимо от других путей. Различные пути протекания тока обычно называют ветвями параллельной цепи.

Параллельное соединение резистора

Два или более резистора считаются соединенными параллельно, если один конец резистора соединен с одним концом другого резистора, а второй конец первого резистора соединен со вторым концом другой резистор так, чтобы разность потенциалов на каждом резисторе была одинаковой.

Одним из преимуществ параллельной схемы является то, что в случае обрыва одной ветви это не повлияет на работу компонентов в других ветвях, так как они все еще подключены к напряжению питания. В параллельной цепи напряжение одинаково на всех компонентах цепи.

  • Устройства соединены параллельно, если они образуют петлю, не охватывающую никакие другие элементы.
  • Устройства подключены параллельно, если у них есть два общих узла.

Эквивалентное сопротивление параллельной цепи

Суммарное сопротивление (или результирующее сопротивление) ряда сопротивлений или резисторов, соединенных параллельно, можно рассчитать, используя закон сочетания сопротивлений при параллельном соединении. По закону соединения сопротивлений параллельно. Обратная величина суммарного сопротивления ряда параллельно соединенных сопротивлений равна сумме обратных величин всех сопротивлений по отдельности .Например, если несколько сопротивлений R 1 , R 2 , R 3 , и т. д. соединены параллельно, то их суммарное сопротивление R определяется по формуле:

1/R экв. = 1/R 1 + 1/R 2 + 1/R 3

. = 12 соединены параллельно, и мы хотим узнать их суммарное сопротивление R.

Мы знаем, что

1 / R EQ = 1/4 + 1/6 + 1/12

1 / R EQ = 6/12

R EQ = 2 Ω

Это означает, что если мы соединим три сопротивления 4 Ом, 6 Ом и 12 Ом параллельно, то их общее сопротивление составит всего 2 Ом, что меньше любого из трех отдельных сопротивлений (4 Ом, 6 Ом и 12 Ом). Таким образом, когда несколько сопротивлений соединены параллельно, их общее сопротивление меньше наименьшего индивидуального сопротивления. Это связано с тем, что когда у нас есть два или более сопротивлений, соединенных параллельно друг другу, то один и тот же ток получает дополнительные пути для протекания, и общее сопротивление уменьшается.

Примечание:-  Если в параллельной цепи всего два пути, можно использовать следующую формулу:

R eq = (R 1 × R 2 ) ⁄ (R ) + R 2 )

Два сопротивления перемножаются, а затем складываются.При использовании этой формулы нет необходимости находить обратные величины сопротивления. Эту формулу можно использовать только при наличии двух сопротивлений в параллельной цепи. При наличии более двух сопротивлений необходимо использовать формулу обратной зависимости.

Еще один простой метод определения полного сопротивления в параллельной цепи — когда все значения сопротивления одинаковы. Примером параллельной цепи с одинаковыми сопротивлениями является цепочка ламп, соединенных параллельно. Каждая лампа имеет одинаковое сопротивление.Когда все сопротивления равны, чтобы найти общее сопротивление, разделите значение сопротивления каждого резистора на количество цепей, соединенных параллельно пятью резисторами по 10 Ом, общее сопротивление равно 10, деленное на 5, или 2 Ом.

Напряжение в цепи параллельного резистора

Любое количество резисторов (компонентов) может быть подключено параллельно. Рассмотрим параллельную цепь с тремя резисторами, сопротивление каждого из которых обозначено: R 1 , R 2 , и R 3 .

Предположим, что разность потенциалов между точками A и B равна V. Разность потенциалов между любыми двумя точками не зависит от пути, пройденного между точками. Разность потенциалов между любыми двумя точками представляет собой одну фиксированную скалярную величину. Работа, совершаемая между этими двумя точками, не зависит от пути, пройденного пробным зарядом. Технический способ сказать это так: «электрическое поле консервативно», что также известно как закон напряжения Кирхгофа.

Поскольку каждое сопротивление подключено между одними и теми же двумя точками A и B, следовательно, разность потенциалов на каждом сопротивлении будет одинаковой и будет равна приложенной разности потенциалов V.Следовательно, напряжение на всех трех сопротивлениях, то есть R 1 , R 2 и R 3 , будет равно напряжению питания (В).

Это главное преимущество параллельной схемы и причина, по которой большинство повседневных цепей подключаются параллельно. Это гарантирует, что одинаковое напряжение подается на все компоненты. Например, каждая цепь в доме соединена параллельно, гарантируя, что 230 В (или 120 В в Северной Америке) будет поступать на каждый компонент.Лампу на 230 В можно подключить параллельно с пылесосом на 230 В и электрокамином на 230 В, все к сети 230 В, и все они имеют одинаковое напряжение питания.

Ток в параллельной цепи резисторов

Если мы поместим амперметры в параллельную цепь, как показано на рисунке, мы обнаружим, что сумма показаний тока в каждой ветви будет равна току, потребляемому от источника питания.

Компоненты в параллельной цепи работают независимо друг от друга.Когда два или более устройства соединены параллельно, каждое устройство получает часть общего тока цепи. То есть общий ток цепи делится в одной или нескольких точках, и часть тока проходит через каждое сопротивление цепи. Обычно, когда мы анализируем цепь такого типа, мы предполагаем, что сопротивление провода пренебрежимо мало, а источник питания не имеет внутреннего сопротивления. Полный ток в параллельной цепи равен сумме токов в отдельных компонентах.Уравнение, выражающее это утверждение, выглядит следующим образом:

I T = I 1 + I 2 + I 3 + ——– I N

мы предполагаем, что сопротивление провода пренебрежимо мало и источник питания не имеет внутреннего сопротивления. Параллельная цепь всегда содержит более одного пути для протекания тока; следовательно, ток может «выбирать», через какую единицу нагрузки проходить. Из-за природы физики (и закона Ома) больше электронов пойдет по пути меньшего сопротивления, а меньше электронов пойдет по пути большего сопротивления.Таким образом, в параллельной цепи любой путь с более высоким сопротивлением, естественно, получает меньший ток, а цепи с низким сопротивлением будут получать больший ток.

По закону Кирхгофа сумма токов, поступающих на любой узел цепи, равна сумме токов, выходящих из этого же узла, и может быть выражена следующим образом:

I = I 1 + I 2 + I 3

Из закона Ома

I = E/R

Подставляя значение I, имеем

E/R T 902R150 2 + E/R 3

Поскольку напряжение питания E является общим для каждого сопротивления, мы можем разделить приведенное выше уравнение на E:

E/R T = E/E.R 1 + E / ER 2 + E / ER 3

1 / R T = 1 / R 1 + 1 / R 2 + 1 / R 3

Где R T — общее сопротивление цепи

Краткое описание параллельных цепей
  1. При разделении цепи на ветви напряжение не падает; следовательно, на каждую ветвь цепи подается одинаковое количество напряжения.
  2. Полный ток в цепи равен сумме токов в ее параллельных ветвях.
  3. Обратная величина эквивалентного сопротивления равна сумме обратных величин отдельных сопротивлений.
  4. Общее сопротивление параллельной цепи всегда меньше сопротивления ветви с наименьшим сопротивлением.
  5. Если один из параллельных путей разорван, ток продолжит течь по всем другим путям.

Преимущества параллельных цепей в бытовой электропроводке

Расположение светильников и различных других электроприборов в параллельных цепях используется в бытовой электропроводке из-за следующих преимуществ:

  1. работает из-за какого-либо дефекта, то все остальные приборы продолжают работать нормально. Например, если несколько лампочек соединены в параллельные цепи, и одна лампочка перегорела (или перегорела), то все остальные лампочки будут продолжать гореть.
  2. В параллельных цепях каждый электроприбор имеет свой выключатель, благодаря которому его можно включать и выключать самостоятельно, не затрагивая другие приборы. Например, все лампочки, включенные в параллельные цепи в доме, имеют отдельные выключатели, благодаря которым мы можем включать или выключать любую лампочку по мере необходимости, не затрагивая другие лампочки в доме.
  3. В параллельных цепях каждый электроприбор получает то же напряжение (220 В), что и линия электроснабжения. Благодаря этому все приборы будут работать исправно. Например, все лампочки, соединенные в параллельные цепи, получают одинаковое напряжение 220 вольт линии электроснабжения и, следовательно, очень ярко светятся.
  4. При параллельном соединении электроприборов общее сопротивление бытовой цепи уменьшается из-за чего ток от источника питания большой. Таким образом, каждый электроприбор может потреблять необходимое количество тока. Например, в параллельных цепях даже приборы с высокой мощностью, такие как электрические утюги, водонагреватели, кондиционеры и т. д., могут потреблять большой ток, необходимый для их надлежащего функционирования.

Решенный пример схемы с параллельным резистором

Вопрос.1. Цепь состоит из трех параллельно соединенных резисторов, каждый из которых имеет сопротивление 2 Ом, 4 Ом, 16 Ом соответственно.Если цепь подключена через источник питания 120 В, рассчитайте:

(1). Ток через каждую ветвь

(2). Ток питания

(3). Общее сопротивление.

Sol:-  Принципиальная схема вышеуказанного вопроса показана на рисунке

1). Ток через каждую ветку

⇒ I 1 = E / R 1 = 120/6

= 20 A 1 = 20 A

⇒ I 2 = E / R 2 = 120 /12

I 2 = 10 А

⇒ I 3 = E/R 3 = 120/16

I 29005 A

2.) Тока поставки

i T = I 1 + I 2 + I 3

I T = 20 + 10 + 7,5

I Т = 37,5 А

(3) . Суммарное сопротивление

1/R экв = 1/R 1 + 1/R 2 + 1/R 3

1/R экв = 1/1/6 + 1/6 + 1/6 /16

1/R экв. = 15/48

R экв. = 48/15 = 3.2 Ом


Для Последовательное сопротивление | Схема серии Нажмите здесь

для фундаментальной электротехники Нажмите здесь

для эффекта температуры на сопротивление Нажмите здесь

для концепции устойчивости и закона Ом, нажмите здесь

для фундаментальных -количество-и-единицы Нажмите здесь

сообщить об этом объявлении .

alexxlab

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.