Положительные и отрицательные направления векторов в полярной системе координат. Приложение к кругам Мора Текст научной статьи по специальности «Математика»

УДК 539.3

ПОЛОЖИТЕЛЬНЫЕ И ОТРИЦАТЕЛЬНЫЕ НАПРАВЛЕНИЯ ВЕКТОРОВ В ПОЛЯРНОЙ СИСТЕМЕ КООРДИНАТ. ПРИЛОЖЕНИЕ К КРУГАМ МОРА

Анвар Исмагилович Чанышев

Институт горного дела им. Н. А. Чинакала СО РАН, 630091, Россия, г. Новосибирск, Красный проспект, 54, доктор физико-математических наук, зам. директора по науке, тел. (383)335-97-50, e-mail: [email protected]

Известно, что орт на какой-либо числовой оси указывает на положительное направление вектора на этой оси (скалярное произведение вектора и орта совпадает по значению с длиной вектора!). Если скалярное произведение вектора и орта неотрицательно, то можно говорить о положительно направленных векторах по отношению к данному орту или противоположно направленных. Если ввести в рассмотрение полярные, цилиндрические, сферические координаты, то для положительно направленных векторов полагается, что полярный радиус положителен, для отрицательно направленных векторов координата на направляющий орт считается отрицательной. Данное определение имеет значение для интерпретации отрицательных касательных усилий на кругах Мора.

Ключевые слова: орт, скалярное произведение, положительная сторона, полярный радиус, круги Мора.

POSITIVE AND NEGATIVE DIRECTIONS OF VECTORS IN POLAR COORDINATE SYSTEM. APPLICATION TO MOHR’S CIRCLES

Anvar I. Chanyshev

Chinakal Institute of Mining, Siberian Branch, Russian Academy of Sciences, 630091, Russia, Novosibirsk, 54 Krasny prospect, Doctor of Physico-Mathematical Sciences, Deputy Director for Science, tel. (383)335-97-50, e-mail: [email protected]

A unit vector in a number axis is known to show positive direction of a vector in this axis (vector and unit vector dot product has the same value as the vector length!). When the vector and unit vector dot product has nonnegative value, the vector is either positively directed relative to this unit vector or they are opposite. With the polar, cylindrical and spherical coordinate systems introduced, it is assumed that the polar radius is positive for the positively directed vectors and the direction unit vector coordinate is assumed negative for negatively directed vectors. This definition is useful when interpreting negative tangential forces at Mohr’s circles.

Key words: unit vector, dot product, positive side, polar radius, Mohr’s circles.

Фундаментальными в механике являются вопросы векторного представления. В виде векторов представляются смещения, силы, векторы напряжений на площадке. Векторы могут быть противоположными по направлению. Рассмотрим несколько случаев описания векторов, противоположных по направлению.

Случай А. На рис. 1 представлены два противоположных по направлению вектора, имеющих одинаковую длину и расположенных на одной или двух параллельных прямых. Для описания вектора а введем в рассмотрение направляющий орт / и его длину. Тогда а— \а\1, противоположно направленный век-

I I —*■ —»■

тор — а представляется как -а = -ЩI , то есть в направлении / его координата отрицательна.

Рис. 1. Противоположно направленные векторы а я — а на прямой или параллельных прямых.

Случай Б. Здесь рассматривается расширение понятия положительно и отрицательно направленных векторов по сравнению со случаем А: для описания положительного направленных векторов на плоскости или в трехмерном пространстве вводится не один направляющий вектор l, а целый веер таких векторов (этот случай изображен на рис. 2). При этом вводится некоторый направляющий вектор S и говорится следующее: орты l направлены в положительную сторону, если они составляют с вектором S острый угол, и орты l направлены в отрицательную сторону, если они с вектором S образуют тупой угол. Это определение связано со знаком скалярного произведения векторов l и S. Оно для векторов а, направленных в положительную сторону, позволяет сделать следующую запись: а = Щ I, для векторов, направленных в отрицательную

сторону, получаем —а = -\а\ Î, где Î направлен в положительную сторону.

Рис. 2. Противоположно направленные векторы а я — а на плоскости или в трехмерном пространстве

Данная формулировка важна в понятиях «круги Мора»[1] потому, что там на диаграммах присутствует отрицательное значение полярного радиуса, выражающего значение касательного напряжения на площадках с нормалью п., сг2, <т3 и собственные векторы, определяющие преобразование при переходе от осей х, у, 2 к главным осям х:, х2, х3 тензора Та, в которых Та имеет диагональный вид. Орты этой системы координат обозначим как ех, в2, еъ. Считается, что направления ортов ех, в2, еъ выбраны так, что система координат х1Ох2 х3 является правой, как изображено на рис. 3.

Рис. 3. Система главных осей тензора напряжений Та и площадка с нормалью п, на которую действует вектор напряжений Коши рп

2

X

2

Далее рассматриваются произвольные площадки с нормалью n и на ней вектор напряжений Коши pn .Как известно,

Рп = °\пА + + , (1)

где n1, n2, n3 — направляющие косинусы нормали n. Вектор pn раскладывается на две составляющие — на направление Я и на направление касательной. При этом рп = тп + <ти. Отсюда дп = ап ■ п, где стп=рп-п или

2 2 2 = (7Л +cj2n2 + (2)

где точкой обозначается скалярное произведение векторов.

Что касается «положительного» направления для ап, то оно, очевидно, совпадает с направлением Я. Если стп > 0, то стп направлено по Я, в противном случае crw имеет отрицательное направление, т.е. направлено противоположно Я. Теперь, что касается тп.На рис 3. пунктиром изображен вектор, противоположный по направлению тп. Какое из направлений следует считать здесь положительным, а какое отрицательным? Соответственно для вектора тп, направленного в положительную сторону, проекция тп будет положительной, а для

вектора тп, направленного в отрицательную сторону, — отрицательной.1 — )щ И • (3)

Последнее равенство означает, что скалярное произведение векторов тп и ех положительно на всех площадках, на которых щ > 0. То есть, если площадка наклонена к оси х1 под острым углом, то вектор тп на этой площадке в силу ст1 > сг2 — аъ направлен положительно. Для площадок, на которых вектор нормалью Я составляет с ортом е} тупой угол (щ < 0 ), то на этих площадках вектор тп направлен в отрицательную сторону и его проекция считается отрицательной.

Это определение пригодно как при рассмотрении плоского напряженного состояния и плоской деформации, так и при анализе объемного напряженного состояния.

Рассмотрим систему уравнений для отыскания направляющих косинусов площадки, на которой считаются заданными величины сг„ и \тп |. С одной стороны имеем (2), с другой — уравнение, следующее из определения рп:

2,2 2 2,2 2,2 2 / л \

+ + °2П2 + °ЪпЪ • (4)

Кроме того, нормаль п, предполагается, имеет единичную длину:

9 9 9

п{ + Щ + Щ = 1./3, Тп=±у1 СТ12+0-|+СГ32- 3 .

Если рассмотреть направления вектора тп на гранях октаэдра в верхней части, то для случая <т2 — сг3 — 0, стх > 0 эти направления указаны на рис. 5, образуют острые углы с ортом ех (с осью Охх), на всех других площадках с пх < О (нижняя часть октаэдра) эти углы — тупые.Легко видеть на основании анализа системы (6), что октаэдры в общем случае вырождаются в призмы на окружностях, проходящих через точки сг3, сг2 на рис. 4; <т3, сг,; сг2, стх. Если мы находимся на окружности, проходящей через точки ег3, сг2, то тогда значения /-?р = О (вершины октаэдра, расположенные на оси х1 рис. 4, уходят в «бесконечность» при пх —> 0). Имеем призмы с образующими, параллельными оси х1, на гранях которых задается вектор напряжений Коши в виде рп — ст2п2е2 + ст3п3ё3, для которого стп = <т2п2 + сг3п3, тп ■ ех — 0. В этом исключительном случае положительным направлением вектора тп будем называть то, которое направлено в сторону возрастания координаты х2, т.е. то, при котором тп ■ е2 > 0 или

(<т2 — <т3 )/73 /72 > 0,откуда следует, что г„ положительно в силу ег, > <т2 > сг3 на тех площадках, на которых я2 > 0 и отрицательно там, где п2 < 0.

Рис. 5. Октаэдр с указанием направления действия касательных составляющих вектора напряжений Коши

Находясь на окружностях, проходящих через точки сг3, сг1 и а2, сг1, получаем п2 = 0, «з=0 и условие тп • ех на них соответственно преобразуется в

2 2

следующие выражения: (<у1 — сг3)и3и1 >0, (ст1- <у1)п1п1 > 0,то есть определение положительности направления тп сохраняется — в зависимости от значения направляющего косинуса п имеем положительные и отрицательные направления вектора тп.

Отметим, что при п2 =0 вершины октаэдра на рис. 5, расположенные на

оси х2, уходят при /72 —> 0 в «бесконечность», а при щ = 0 другие вершины октаэдра на рис. 5 расположенные на оси х3, так же уходят в «бесконечность» при щ —> 0.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Качанов Л.М. Основы теории пластичности. — М.: Наука, 1969, 420 с.

© А. И. Чанышев, 2016

Vector Структура (System.Numerics) | Microsoft Docs

Определение

Представляет один вектор указанного числового типа, который подходит для низкоуровневой оптимизации параллельных алгоритмов.Represents a single vector of a specified numeric type that is suitable for low-level optimization of parallel algorithms.

В этой статье

generic <typename T>
 where T : value classpublic value class Vector : IEquatable<System::Numerics::Vector<T>>, IFormattable

public struct Vector<T> : IEquatable<System.Numerics.Vector<T>>, IFormattable where T : struct

type Vector<'T (requires 'T : struct)> = struct
    interface IFormattable

Public Structure Vector(Of T)
Implements IEquatable(Of Vector(Of T)), IFormattable

Параметры типа

T

Тип вектора.The vector type. T может быть любым простым числовым типом.T can be any primitive numeric type.

Наследование

Реализации

Комментарии

Vector<T> является неизменяемой структурой, представляющей один вектор указанного числового типа.Vector<T> is an immutable structure that represents a single vector of a specified numeric type. Число Vector<T> экземпляров фиксировано, но его верхняя граница зависит от регистра ЦП.The count of Vector<T> instances is fixed, but its upper limit is CPU-register dependent. Он предназначен для использования в качестве стандартного блока для больших алгоритмов векторизинг и поэтому не может использоваться напрямую в качестве вектора произвольной длины или тензорные.It’s intended to be used as a building block for vectorizing large algorithms, and therefore cannot be used directly as an arbitrary length vector or tensor.

Vector<T>Структура обеспечивает поддержку аппаратного ускорения.The Vector<T> structure provides support for hardware acceleration.

Тип данных Term-примитив в этой статье относится к числовым типам данных, которые напрямую ПОДДЕРЖИВАЮТся ЦП, и содержат инструкции, которые могут управлять этими типами данных.The term primitive numeric data type in this article refers to numeric data types that are directly supported by the CPU and have instructions that can manipulate those data types. В следующей таблице показано, какие простые числовые типы данных и сочетания операций используют встроенные инструкции для ускорения выполнения.The following table shows which primitive numeric data type and operation combination uses intrinsic instructions for faster execution:

Тип-примитивPrimitive type	+	-	*	/
sbyte	ДаYes	ДаYes	НетNo	НетNo
byte	ДаYes	ДаYes	НетNo	НетNo
short	ДаYes	ДаYes	ДаYes	НетNo
ushort	ДаYes	ДаYes	НетNo	НетNo
int	ДаYes	ДаYes	ДаYes	НетNo
uint	ДаYes	ДаYes	НетNo	НетNo
long	ДаYes	ДаYes	НетNo	НетNo
ulong	ДаYes	ДаYes	НетNo	НетNo
float	ДаYes	ДаYes	ДаYes	ДаYes
double	ДаYes	ДаYes	ДаYes	ДаYes

Конструкторы

Vector<T>(ReadOnlySpan<Byte>)	Конструирует вектор из заданного диапазона байтов, доступного только для чтения.Constructs a vector from the given read-only span of bytes.
Vector<T>(ReadOnlySpan<T>)	Конструирует вектор из заданного ReadOnlySpan<T>.Constructs a vector from the given ReadOnlySpan<T>.
Vector<T>(Span<T>)	Конструирует вектор из заданного Span<T>.Constructs a vector from the given Span<T>.
Vector<T>(T)	Создает вектор с координатами заданного типа.Creates a vector whose components are of a specified type.
Vector<T>(T[])	Создает вектор на основе заданного массива.Creates a vector from a specified array.
Vector<T>(T[], Int32)	Создает вектор на основе заданного массива, начиная с указанной позиции индекса.Creates a vector from a specified array starting at a specified index position.

Свойства

Count	Возвращает количество элементов, хранимых в векторе.Returns the number of elements stored in the vector.
Item[Int32]	Получает элемент по указанному индексу.Gets the element at a specified index.
One	Возвращает вектор, содержащий все единицы.Returns a vector containing all ones.
Zero	Возвращает вектор, содержащий все нули.Returns a vector containing all zeroes.

Методы

CopyTo(Span<Byte>)	Копирует вектор в заданный Span<T>.Copies the vector to the given Span<T>.
CopyTo(Span<T>)	Копирует вектор в заданный диапазон.Copies the vector to the given span. ..
CopyTo(T[])	Копирует экземпляр вектора в заданный массив назначения.Copies the vector instance to a specified destination array.
CopyTo(T[], Int32)	Копирует экземпляр вектора в заданный массив назначения, начиная с указанной позиции индекса.Copies the vector instance to a specified destination array starting at a specified index position.
Equals(Object)	Возвращает значение, показывающее, равен ли экземпляр указанному объекту.Returns a value that indicates whether this instance is equal to a specified object.
Equals(Vector<T>)	Возвращает значение, показывающее, равен ли данный экземпляр указанному вектору.Returns a value that indicates whether this instance is equal to a specified vector.
GetHashCode()	Возвращает хэш-код данного экземпляра.Returns the hash code for this instance.
ToString()	Возвращает строковое представление данного вектора, используя форматирование по умолчанию.Returns the string representation of this vector using default formatting.
ToString(String)	Возвращает строковое представление данного вектора, используя заданную строку форматирования для форматирования отдельных элементов.Returns the string representation of this vector using the specified format string to format individual elements.
ToString(String, IFormatProvider)	Возвращает строковое представление данного вектора, используя заданную строку форматирования для форматирования отдельных элементов и заданный поставщик формата для указания форматирования, определяемого языком и региональными параметрами.Returns the string representation of this vector using the specified format string to format individual elements and the specified format provider to define culture-specific formatting.
TryCopyTo(Span<Byte>)	Пытается скопировать вектор в заданный диапазон байтов.Attempts to copy the vector to the given byte span.
TryCopyTo(Span<T>)	Пытается скопировать вектор в заданный Span<T>.Attempts to copy the vector to the given Span<T>.

Операторы

Addition(Vector<T>, Vector<T>)	Складывает два вектора.Adds two vectors together.
BitwiseAnd(Vector<T>, Vector<T>)	Возвращает новый вектор, выполняя битовую операцию And для всех элементов в двух векторах.Returns a new vector by performing a bitwise And operation on each of the elements in two vectors.
BitwiseOr(Vector<T>, Vector<T>)	Возвращает новый вектор, выполняя битовую операцию Or для всех элементов в двух векторах.Returns a new vector by performing a bitwise Or operation on each of the elements in two vectors.
Division(Vector<T>, Vector<T>)	Делит первый вектор на второй.Divides the first vector by the second.
Equality(Vector<T>, Vector<T>)	Возвращает значение, указывающее, равны ли все пары элементов в двух заданных векторах.Returns a value that indicates whether each pair of elements in two specified vectors are equal.
ExclusiveOr(Vector<T>, Vector<T>)	Возвращает новый вектор, выполняя битовую операцию XOr для всех элементов в двух векторах.Returns a new vector by performing a bitwise XOr operation on each of the elements in two vectors.
Explicit(Vector<T> to Vector<Byte>)	Повторно интерпретирует биты заданного вектора в вектор типа Byte.Reinterprets the bits of the specified vector into a vector of type Byte.
Explicit(Vector<T> to Vector<Double>)	Повторно интерпретирует биты заданного вектора в вектор типа Double.Reinterprets the bits of the specified vector into a vector of type Double.
Explicit(Vector<T> to Vector<Int16>)	Повторно интерпретирует биты заданного вектора в вектор типа Int16.Reinterprets the bits of the specified vector into a vector of type Int16.
Explicit(Vector<T> to Vector<Int32>)	Повторно интерпретирует биты заданного вектора в вектор типа Int32.Reinterprets the bits of the specified vector into a vector of type Int32.
Explicit(Vector<T> to Vector<Int64>)	Повторно интерпретирует биты заданного вектора в вектор типа Int64.Reinterprets the bits of the specified vector into a vector of type Int64.
Explicit(Vector<T> to Vector<SByte>)	Повторно интерпретирует биты заданного вектора в вектор типа SByte.Reinterprets the bits of the specified vector into a vector of type SByte.
Explicit(Vector<T> to Vector<Single>)	Повторно интерпретирует биты заданного вектора в вектор типа Single.Reinterprets the bits of the specified vector into a vector of type Single.
Explicit(Vector<T> to Vector<UInt16>)	Повторно интерпретирует биты заданного вектора в вектор типа UInt16.Reinterprets the bits of the specified vector into a vector of type UInt16.
Explicit(Vector<T> to Vector<UInt32>)	Повторно интерпретирует биты заданного вектора в вектор типа UInt32.Reinterprets the bits of the specified vector into a vector of type UInt32.
Explicit(Vector<T> to Vector<UInt64>)	Повторно интерпретирует биты заданного вектора в вектор типа UInt64.Reinterprets the bits of the specified vector into a vector of type UInt64.
Inequality(Vector<T>, Vector<T>)	Возвращает значение, указывающее, равна ли каждая отдельная пара элементов в двух заданных векторах.Returns a value that indicates whether any single pair of elements in the specified vectors is equal.
Multiply(T, Vector<T>)	Умножает вектор на заданное скалярное значение.Multiplies a vector by a specified scalar value.
Multiply(Vector<T>, T)	Умножает вектор на заданное скалярное значение.Multiplies a vector by a specified scalar value.
Multiply(Vector<T>, Vector<T>)	Возвращает новый вектор, значения которого являются произведением каждой пары элементов в двух заданных векторах.Returns a new vector whose values are the product of each pair of elements in two specified vectors.
OnesComplement(Vector<T>)	Возвращает новый вектор, элементы которого получаются путем принятия дополнения до единицы элементов заданного вектора.Returns a new vector whose elements are obtained by taking the one’s complement of a specified vector’s elements.
Subtraction(Vector<T>, Vector<T>)	Вычитает второй вектор из первого.Subtracts the second vector from the first.
UnaryNegation(Vector<T>)	Преобразует данный вектор в отрицательный.Negates a given vector.

Методы расширения

Применяется к

%d0%be%d1%82%d1%80%d0%b8%d1%86%d0%b0%d1%82%d0%b5%d0%bb%d1%8c%d0%bd%d1%8b%d0%b9 PNG, векторы, PSD и пнг для бесплатной загрузки

Мемфис дизайн геометрические фигуры узоры мода 80 90 х годов

4167*4167

естественный цвет bb крем цвета

1200*1200

поп арт 80 х патч стикер

3508*2480

поп арт 80 х патч стикер

3508*2480

Мемфис шаблон 80 х 90 х годов стилей фона векторные иллюстрации

4167*4167

аудиокассета изолированные вектор старая музыка ретро плеер ретро музыка аудиокассета 80 х пустой микс

5000*5000

80 основных форм силуэта

5000*5000

Мемфис бесшовные модели 80 х 90 х стилей

4167*4167

поп арт 80 х патч стикер

2292*2293

поп арт 80 х патч стикер

3508*2480

green environmental protection pattern garbage can be recycled green clean

2000*2000

поп арт 80 х патч стикер

2292*2293

милая ретро девушка 80 х 90 х годов

800*800

диско дизайн в стиле ретро 80 х неон

5556*5556

80 е брызги краски дизайн текста

1200*1200

Мемфис шаблон 80 х 90 х годов на белом фоне векторная иллюстрация

4167*4167

3d модель надувной подушки bb cream

2500*2500

поп арт 80 х патч стикер

3508*2480

be careful to slip fall warning sign carefully

2500*2775

поп арт 80 х патч стикер

3508*2480

пентаграмма наклейки 80 х мультик звезд мультика стикер

2003*2003

поп арт 80 х патч стикер

2292*2293

поп арт 80 х патч стикер

2292*2293

prohibited use mobile phone illustration can not be used

2048*2048

рисованной радио 80 х

1200*1200

80 летие векторный дизайн шаблона иллюстрация

4167*4167

мемфис образца 80 s 90 стилей на белом фоневектор иллюстрация

4167*4167

Неоновый эффект 80 х годов Ретро вечеринка арт дизайн

1200*1200

Нарисованный 80 х годов ретро мужчина средних лет

2000*2000

поп арт 80 х патч стикер

3508*2480

три группы 3d реалистичное декоративное яйцо с золотым цветом на гнезде bd с золотым всплеском текстовый баннер

5000*5000

80 летний юбилей дизайн шаблона векторные иллюстрации

4083*4083

ретро стиль 80 х годов диско дизайн неон плакат

5556*5556

поп арт 80 х патч стикер

3508*2480

Элементы рок н ролла 80 х

1200*1200

Ретро мода неоновый эффект 80 х тема художественное слово

1200*1200

поп арт 80 х патч стикер

2292*2293

Ретро ретро пиксель

4725*2658

в первоначальном письме bd логотипа

1200*1200

Мультяшный милый ребенок детство ребенок классики памяти родился в 80 х

2000*2000

скидки до 80 векторный дизайн шаблона иллюстрация

4083*4083

мемфис образца 80 s 90 стилейвектор иллюстрация

4167*4167

80 летнего юбилея векторный дизайн шаблона иллюстрация

4083*4083

Мода стерео ретро эффект 80 х годов тема искусства слово

1200*1200

поп арт 80 х патч стикер

2292*2293

Стикер ретро 80 х годов любовь

1200*1200

Кассета для вечеринок в стиле ретро 80 х

1200*1200

Ретро мода 80 х градиент цвета художественного слова

1200*1200

скидки до 80 предписанию» векторный дизайн шаблона иллюстрация

4083*4083

Трехмерная ретро игра в стиле 80 х арт дизайн

1200*1200

ЭпиВакКорона от Вектора: есть ли антитела, плюсы и минусы вакцины, клинические испытания, отзывы людей, поставивших себе ЭпиВакКорону от коронавируса — Город — Новости Санкт-Петербурга

На этой неделе участники клинических испытаний вакцины «ЭпиВакКорона» написали второе открытое письмо к Минздраву с просьбой провести открытое независимое исследование препарата. Группа добровольцев провела свой эксперимент, в ходе которого выяснила, что антитела после прививки выявляются лишь у 70% привитых (с поправкой на плацебо), а также у них нет вирус-нейтрализующих антител. Кроме того, участники заявили о случаях заражения коронавирусом после вакцинации. Наши коллеги из NGS.RU поговорили с теми, кто ставил себе «ЭпиВакКорону» и участвовал в испытаниях, об открытом письме, доверии к «Вектору» и защите от коронавирусной инфекции.

Все собеседники НГС документально подтвердили свое участие в испытаниях или вакцинацию «ЭпиВакКороной».

Максим (имя изменено), Подмосковье. «ЭпиВакКорону» поставил в поликлинике

— Я пришел в поликлинику на прививку «Спутником», подписал информсогласие на «ГамКовидВак» («Спутник V»), и уже перед уколом мне сказали, что вакцина другая.

Я слышал про «ЭпиВакКорону», что это якобы чистая синтетика, что должно быть меньше побочек, поэтому согласился. Это была обычная вакцинация, подчеркиваю, не клинические испытания. Нежелательных явлений после укола не было вообще никаких, ну, минут 40 поболело само место укола, и всё.

На тот момент доверие вакцине, что она, пусть и не с 90% эффективностью, но работает, было абсолютным. Я полностью поддерживал «Вектор», потому что репутация центра в моих глазах была крайне высокой. Где-то через полторы недели мне стало любопытно, собирается ли где-то статистика по выработке антител. Так я нашел группу «ЭпиВакКорона» в Telegram. Там уже были описаны некоторые странности, но скорее с обоснованием механизма работы вакцины, для ученых. Это было причиной для более пристального наблюдения за фактами.

Потом я получил вторую дозу и сертификат, в котором ее опять записали как «Спутник». Правда, потом исправили. Я попросился в гражданскую статистику, сделал тест в рекомендованной лаборатории, тест показал практически полное отсутствие антител.

Имеется ввиду лаборатория Центра молекулярной диагностики CMD ЦНИИ эпидемиологии Роспотребнадзора в Москве, где делают специальный тест от «Вектора» для привитых «ЭпиВакКороной». После того как участники испытаний «ЭпиВакКороны» заявили об отсутствии антител, «Вектор» сообщил, что антитела после вакцины выявляются только их собственным специальным тестом.

К этому моменту уже накопилась статистика по участникам испытаний. Антитела появлялись лишь у половины, при заявленных 25% плацебо. Потом я принял участие в эксперименте на нейтрализацию и на моем образце никакой нейтрализации не было, как и для остальных привитых «ЭпиВакКороной» (кроме одного переболевшего).

Здесь речь идет об эксперименте, который инициативная группа добровольцев и привитых провела вместе с новосибирским ученым Александром Чепурновым. О нем говорится в тексте открытого письма добровольцев. Они организовали гражданское исследование способности сывороток вакцинированных «ЭпиВакКороной» нейтрализовать «живой» коронавирус.

До последнего момента я считал, что это всё досадная ошибка и несогласованность работы бюрократической машины, и был сторонником того, чтобы вести приватный диалог с центром. Но «Вектору» были переданы, насколько я знаю, все материалы, наша статистика, вопросы ученых. Убедительного ответа на вопросы не было, статистику не объяснили, а в прессе пошла реклама про «три линии защиты». У меня высшее образование, я могу сравнивать уровни аргументации сторон, и сейчас у сомневающихся ученых гораздо более убедительное обоснование позиции.

Отдельно подчеркну, что я бы так и остался на позиции «не поднимать шум», если бы не ввод вакцины в массовый гражданский оборот. С началом массовой вакцинации «ЭпиВакКороной» мы рискуем получить всплеск зараженных, потому что многие люди, сколько ни говори им, что вакцина — еще не повод снять маску и забыть про ограничения, конечно, почувствуют себя свободными и забудут про остальные способы защиты.

Я всё еще надеюсь, что в «Векторе» просто очень плохой PR и мы где-то что-то не поняли, а они не снизошли объяснить. Но это уже на уровне веры, никаких объективных фактов в защиту разработчика я не нахожу.

Сейчас, по моему мнению, нужно остановить — публично или непублично — массовую вакцинацию «ЭпиВакКороной», дать возможность независимым, в идеале — зарубежным лабораториям подтвердить работоспособность вакцины. Иначе могут быть жертвы и репутационный ущерб для «Вектора».

Андрей Криницкий из Москвы, основатель группы «ЭпиВакКорона» в мессенджере Telegram и один из авторов открытого письма. Участник клинических испытаний

— Изначально, когда пошли разговоры о вакцине, я в числе первых решился на клинические испытания «Спутника» и там получил плацебо. Я решил, что это очень большой риск для меня и моего окружения, поэтому вышел из исследования и перешел в клинические испытания «ЭпиВакКороны». Разница между этими событиями была 3 месяца.

Я вакцинировался в НМЦХ Пирогова в Москве, был в числе первых. 1 декабря прошел скрининг. 3 декабря мне сделали укол.

Потом я собрал группу единомышленников — потому что у нас была группа таких исследователей для «Спутника», и я повторил этот опыт для «ЭпиВакКороны». И вдруг, неожиданно для нас, запустили гражданскую вакцинацию. Мы были удивлены и обратились ко всем ведомствам с нашим первым открытым письмом по поводу дилеммы плацебников. Потому что мы рискуем собой, в том числе, чтобы у населения как можно раньше появилась вакцина. А тут — раз, и население начинает вакцинироваться, возникает вопрос: зачем нам дальше рисковать своими жизнями, оставаться в исследовании? Минздрав, к сожалению, проигнорировал наше письмо.

После второго укола я стал проверять уровень антител и не обнаружил их. Другие наши начали также проверять, у всех нули. Ладно, я могу быть плацебником, но когда много людей подряд — уже что-то не так. Либо рандомизация была выполнена плохо, либо вакцина не работает. Мы с вопросами пошли к Роспотребнадзору, и они, опять же, молодцы — пошли навстречу, привезли в 5 московских лабораторий спецтест «Вектора», который позволяет определять антитела после «ЭпиВакКороны». По этому тесту уже начали выявлять антитела, а дальше мы стали смотреть, что это за антитела.

Мы провели наш главный эксперимент, который стал поводом для второго открытого письма. Мы центрифугировали кровь добровольцев, выделили из нее плазму и отправили в лабораторию, которая с нами договорилась об эксперименте. Они высаживали живые клетки, проливали плазмой и сверху высеивали «живой» коронавирус. Если плазма способна защитить, то клетки не погибают, если неспособна — коронавирус проникает в клетки и убивает их. Плюс мы сделали ряд других вещей, чтобы эксперимент был более качественным. Мы добавили группу контроля — тех, кто переболел коронавирусом и привитых «Спутником», а экспериментаторам не сказали, кто где находится. Только после появления результатов мы сообщили что и где, чтобы исключить заинтересованность экспериментатора в подтасовке результата. Так мы выяснили, что плазма «ЭпиВакКороны» неспособна нейтрализовать коронавирус.

Раз «ЭпиВакКорону» запустили в гражданский оборот, возникает вопрос: а вакцина вообще действующая? К «Спутнику», кстати, у нас были такие же вопросы, мы его проверили и выяснили независимым способом, что вакцина действительно работает. Сейчас к «Спутнику» у нас вопросов нет. А к «ЭпиВакКороне» их всё больше и больше. И так как «Вектор» не публикует никаких данных, кроме репортажей в новостях, мы были вынуждены запустить свои исследования, гражданские. И они говорят как-то не очень в пользу «Вектора» и расходятся с теми цифрами, которые они в интервью дают.

24 марта «Вектор» всё же опубликовал данные о I и II этапе исследований в научном журнале, который подконтролен Роспотребнадзору. Из научной статьи следует, что антитела после «ЭпиВакКороны» появились у 100% добровольцев, также у них не было замечено сильных побочных эффектов.

Олег Мальцев, Севастополь. Участник клинических испытаний

— Большинство из нас пошли на клинические испытания на волне доверия к «Вектору» и не из благородных целей. А потому что был шанс получить хорошую вакцину раньше, чем в гражданской вакцинации. У «Вектора» хорошая история, «Вектор» знают все. В конце концов, организация, которая создает биологическое оружие, конечно же, может создать вакцину.

В начале декабря я как раз был в Тюмени, там мне поставили первую дозу. Подумал: «Почему нет?» Позвонил, записался, мне поставили.

Пострегистрационные клинические испытания «ЭпиВакКороны» проходили в Москве, Московской, Тюменской и Калининградской областях, а также в Татарстане.

Вакцина замечательная, никто ничего не чувствует после нее, скорее всего, она по-настоящему безвредна. Потом мы пошли проверять, что у нас с антителами, особенно когда почитали, что у «Спутника» на 14-й день уже есть антитела. И тут — бах — ни у кого их нет. Мы подумали: может, мы все плацебники, может, что-то случилось, нарушили условия хранения вакцины? Но не может быть, чтобы 10, 20, 30 человек — и ни одного положительного результата.

Причем тесты делали в разных коммерческих лабораториях. Начали разбираться, сбились в кучку в Telegram. Задали вопросы «Вектору». «Вектор» ответил, спасибо, и поставил свои тест-системы, которые у кого-то что-то начали показывать. Не так много, как обещали в патенте, но что-то стали показывать, и кто-то начал надеяться.

После «ЭпиВакКороны» у меня не было выявлено антител. По векторовской системе один раз у меня был 0,1 при «серой» зоне в 1, второй раз — 0,01. Я думаю, что у меня плацебо, но точно не знаю. Мы просили нас расслепить — в связи тем, что гражданская вакцинация началась. Это нечестно, на наш взгляд. Если это исследование, то все добровольно идут, а если это гражданская вакцинация, то испытатели оказались в ущемленном положении.

Я вышел из исследования примерно через 40 дней. Они утверждали, что на 42-й день в любом случае должен быть ответ, но ответа не было. Я получил свои нули и спокойно перешел на «Спутник», получил свои антитела.

А потом случилось, что случилось — люди у нас в группе начали болеть.

Почему я подписался под открытым письмом? Вроде бы для себя я вопросы все решил, и меня это обошло. Но у меня есть мать, которой 80 лет, у нее есть подруги, которые смотрят телевизор и ждут эту вакцину. На мой взгляд, это просто преступление — давать им такую надежду на вакцину, которая может не работать. Нельзя обманывать стариков, они же ждут вакцину.

Ольга, Москва. Участница клинических испытаний

— Мы с мужем долго думали, участвовать ли в клинических испытаниях «Спутника», которые начались в сентябре. Слишком много о них говорили, были противоречивые отзывы. Кто-то говорил, что ее ставят в обычных поликлиниках, нас это тоже пугало, так как там скапливается много людей. Пандемия, было очень боязно туда идти. Но мы всё же записались на клинические испытания «Спутника», так как хотели получить хоть какую-то защиту от коронавируса.

Пока мы ждали, что нам перезвонят, в СМИ начала появляться информация про «ЭпиВакКорону». Про то, что она очень легкая, не реактогенная, подходит для пенсионеров, для людей с заболеваниями. Мы не пенсионеры и не люди с заболеваниями, но моя свекровь очень много говорила про «ЭпиВакКорону», что ждет именно ее. Поэтому мы оставили заявку, и нам одновременно перезвонили и по «Спутнику», и по «ЭпиВакКороне». Мы выбрали «ЭпиВакКорону» — во-первых, потому что хотели испытать для мамы мужа, а во-вторых, вакцинация проводилась в платных центрах. Нам казалось, что там меньше толкучка, меньше людей, лучше организация. Плюс сама вакцина такая таинственная, очень интересная.

Так мы попали в клинические испытания. Приехали, подписали документы, сдали скрининг и через 2–3 дня нам поставили уколы. Дальше обычные визиты в рамках испытаний, мы ходили, сдавали всё, были очень аккуратны. Но тут мой муж заболел — после второй вакцинации и перед контрольным скринингом на 42-й день. Мы много раз звонили нашему врачу-куратору, предупреждали, советовались с ним, что говорить, какие ему препараты принимать. И вроде врач был предупрежден, что муж не придет на 42-й день.

У мужа стоял диагноз ОРВИ, мазок на коронавирус — отрицательный. То есть просто из-за ОРВИ у него перенесся визит, который должен был состояться на 42-й день. Я съездила на 42-й день по плану, а он поехал туда через 1,5 недели. Когда он приехал, ему сказали, что он исключен из испытания по причине неявки на 42-й день. Мы предупреждали несколько раз, но получилось так, что никому это не интересно, идут формальности: не явился — до свидания. Нас это очень удивило.

Мы пошли искать у себя антитела. Муж сдал анализы в пяти лабораториях, я — в четырех, на разные дни. Начиная с 33–35-го дня после прививки, получали нули. Сдавали обычный поствакцинальный анализ, как после «Спутника». Мы понимали, что есть теоретическая вероятность, что у нас плацебо, потому что по протоколу у 25% стоит плацебо. Но там получалась вероятность, что у нас обоих вакцина выходила около 56%, а вероятность, что у обоих плацебо — 6–7%. Мы не могли поверить, что у нас обоих плацебо.

Я начала активно искать информацию, почему у нас нули. В какой-то момент наткнулась на первое открытое письмо и нашла группу в Telegram. Там я увидела, что еще около 100 человек недоумевают — у всех нули. Потом Роспотребнадзор объявляет, что мы не тем тестом проверяем антитела. Окей, поехали, сдали спецтест. Тогда выяснилось, что у меня все-таки ноль, а у мужа положительный анализ, вроде 1:100 — якобы у него есть антитела к антигенам вакцины. Сама эта формулировка настораживает: получается, они показывают не антитела к коронавирусу, а антитела к антигенам вакцины, то есть они ищут следы вакцины в организме. Пришлось со всем этим разбираться, хотя мы далеко не биологи.

Потом организовали этот эксперимент, когда отправляли плазму в Новосибирск, к профессору Чепурнову. Муж сдавал кровь, у него нейтрализация отсутствует. Всё это накопилось, я тоже вышла из исследования, потому что хотелось какой-то внятной информации, защиты.

Рассказы петербургских участников можно почитать здесь.

Что еще почитать про вакцины?

Вакцина от коронавируса «ЭпиВакКорона» от новосибирского центра «Вектор» стала второй зарегистрированной в России вакциной после «Спутника V». Мы пробовали разобраться, почему новый препарат вызывает сомнения у специалистов и кто поставляет материалы для вакцины.

Также мы сравнили четыре вакцины от COVID-19. Кто их разработал и сколько раз нужно ставить прививку?

Если вы собираетесь привиться от коронавируса, то загляните в инструкцию НГС, как поставить себе прививку от ковида — инструкция в 10 карточках.

c++ — отрицательное число в индексах

Параметр оператора [] стандартного контейнера, как вы правильно заметили, имеет беззнаковый тип. Соответственно аргумент такого оператора при вызове будет приводиться к беззнаковому типу.

Параметр встроенного оператора [] не имеет беззнакового типа и не приводится к беззнаковому типу. Встроенный оператор [] прекрасно умеет работать и с отрицательными значениями, пока вы соблюдаете правила адресной арифметики языка.

(В целях overload resolution, встроенный оператор [] рассматривается как имеющий параметр типа std::ptrdiff_t, который является знаковым)

Правила адресной арифметики говорят, что адресная арифметика в С и С++ поддерживается только среди элементов одного массива. Соответственно отрицательные индексы в [] могут быть использованы только в том случае, если доступ осуществляется относительно указателя, указывающего куда-то «в середину» существующего массива.

В вашем примере кода выражение pn[-1] удовлетворяет этим правилам, а в выражении n[-1] это правило нарушено. Выражение n[-1] порождает неопределенное поведение. Код формально неработоспособен.

---

Выражение вида some_vector.end()[-1] формально некорректно. К итератору контейнера в общем случае вообще не применим оператор []. Скомпилироваться такое выражение может только случайно за счет того, что в некоторой реализации итераторы std::vector оказались реализованы как обычные «голые» указатели.

Попыткой создания корректной формы такого выражения может быть (&*some_vector.end())[-1], т.е. преобразование итератора в «голый» указатель, и последующее применение к нему оператора []. Но в таком случае мы применяем оператор * к итератору some_vector.end(), что порождает неопределенное поведение.

Так что пытаться индексироваться «назад» от end() итератора при помощи опратора [] — плохая идея. Пользуйтесь для этого std::next/std::prev.

Проекции векторов на координатные оси

Векторное описание движения является полезным, так как на одном чертеже всегда можно изобразить много разнообразных векторов и получить перед глазами наглядную «картину» движения. Однако всякий раз использовать линейку и транспортир, чтобы производить действия с векторами, очень трудоёмко. Поэтому эти действия сводят к действиям с положительными и отрицательными числами – проекциями векторов.

Проекцией вектора на ось называют скалярную величину, равную произведению модуля проектируемого вектора на косинус угла между направлениями вектора и выбранной координатной оси.

На левом чертеже показан вектор перемещения, модуль которого 50 км, а его направление образует тупой угол 150° с направлением оси X. Пользуясь определением, найдём проекцию перемещения на ось X:

sx  =  s · cos(α)  =  50 км · cos( 150°)  =  –43 км

Поскольку угол между осями 90°, легко подсчитать, что направление перемещения образует с направлением оси Y острый угол 60°. Пользуясь определением, найдём проекцию перемещения на ось Y:

sy  =  s · cos(β)  =  50 км · cos( 60°)  =  +25 км

Как видите, если направление вектора образует с направлением оси острый угол, проекция положительна; если направление вектора образует с направлением оси тупой угол, проекция отрицательна.

На правом чертеже показан вектор скорости, модуль которого 5 м/с, а направление образует угол 30° с направлением оси X. Найдём проекции:

υx  =  υ · cos(α)  =  5 м/c · cos( 30°)  =  +4,3 м/с
υy  =  υ · cos(β)  =  5 м/с · cos( 120°)  =  –2,5 м/c

Гораздо проще находить проекции векторов на оси, если проецируемые векторы параллельны или перпендикулярны выбранным осям. Обратим внимание, что для случая параллельности возможны два варианта: вектор сонаправлен оси и вектор противонаправлен оси, а для случая перпендикулярности есть только один вариант.

Проекция вектора, перпендикулярного оси, всегда равна нулю (см. sy и ay на левом чертеже, а также sx и υx на правом чертеже). Действительно, для вектора, перпендикулярного оси, угол между ним и осью равен 90°, поэтому косинус равен нулю, значит, и проекция равна нулю.

Проекция вектора, сонаправленного с осью, положительна и равна его модулю, например, sx = +s (см. левый чертёж). Действительно, для вектора, сонаправленного с осью, угол между ним и осью равен нулю, и его косинус «+1», то есть проекция равна длине вектора: sx = x – xo = +s .

Проекция вектора, противонаправленного оси, отрицательна и равна его модулю, взятому со знаком «минус», например, sy = –s (см. правый чертёж). Действительно, для вектора, противонаправленного оси, угол между ним и осью равен 180°, и его косинус «–1», то есть проекция равна длине вектора, взятой с отрицательным знаком: sy = y – yo = –s .

На правых частях обоих чертежей показаны другие случаи, когда векторы параллельны одной из координатных осей и перпендикулярны другой. Предлагаем вам убедиться самостоятельно, что и в этих случаях тоже выполняются правила, сформулированные в предыдущих абзацах.

Вектор это

Читать PDF
171.50 кб

Акмеологический подход как вектор в совершенствовании профессиональной подготовки педагога-музыканта

Румянцева Зоя Васильевна

Характеризуется дидактический ракурс реализации акмеологического подхода к совершенствованию профессиональной подготовки педагога-музыканта.

Читать PDF
530.45 кб

Высшее языковое образование в России: восточный вектор.

Гурулева Татьяна Леонидовна

В статье рассмотрены вопросы подготовки специалистов в системе высшего языкового образования с учетом специфики обучения восточным языкам.

Читать PDF
245.56 кб

Болонский процесс как вектор инновационного развития высшего образования

Шубина Наталья Леонидовна

Читать PDF
257.39 кб

Методическая подготовка студентов-биологов в образовательной среде: вектор развития

Митина Елена Гарисоновна

Статья посвящена проблеме развития системы методической подготовки студентов-биологов в условиях изменений, происходящих в современном образовании. В качестве методологической основы ее решения предлагается средовой подход.

Читать PDF
65.72 кб

Вектор исследования фундаментальных проблем образования взрослых

Подобед Владимир Иванович

Читать PDF
1.15 мб

Студент САФУ: вектор перемен

Ульяновский Виктор Иванович

Статья посвящена проблемам социологического сопровождения образовательных инноваций

Читать PDF
1.39 мб

ЮУПИ: вектор развития

Крюков Д.

Читать PDF
261.58 кб

Междисциплинарная интеграция как вектор развития современной педагогики

Соломин Валерий Павлович, Набок Игорь Леонтьевич

Читать PDF
283.89 кб

Вектор реализации сопряженного двигательного и умственного развития

Ревенко Евгений Михайлович, Сальников Виктор Александрович

Обосновывается необходимость учета связей в развитии двигательной и умственной сфер личности в образовательном процессе.

Читать PDF
253.99 кб

Компетентностная направленность — вектор ориентации учебно-исследовательских задач

Шаков Х. К., Шана М. А.

Компетентностная направленность и студентоцентрированная ориентация ФГОС актуализируют развитие исследовательских навыков для обеспечения высокого качества профессиональной подготовки.

Читать PDF
367.79 кб

Костромской вектор социального воспитания

Рассадин Николай Михайлович

Размышления ректора КГУ в связи с проведением Всероссийской научной конференцией «Социальное воспитание: от зарождения традиций до современной практики», посвященной 80-летию со дня рождения доктора педагогических наук, профессора

Читать PDF
193.29 кб

Аксиологический вектор современного отечественного образования

Олейникова Юлия Владиславовна

В статье анализируется кризисное состояние современного отечественного образования, рассматриваются его задачи, утверждается необходимость сохранения его многосторонней фундаментальности и гуманной направленности, подчеркивается з

Читать PDF
0.00 байт

2014. 02. 027. Дружилов С. А. Реформа высшего образования в России: отрицательный вектор // человек.

Климова С.М.

Читать PDF
0.00 байт

Вектор развития современного образования как формирующего субъекта профессионально мобильного специа

Панкова Т.Н., Корниенко А.И.

Читать PDF
0.00 байт

Интегрированные автоматизированные информационные системы вузов: вектор устойчивого развития

Бойков Дмитрий Игоревич, Васильев Владислав Михайлович

Рассматриваются основные концепции устойчивого развития университета и направления автоматизации, обеспечивающие их внедрение и развитие.

отрицательных векторов — объяснение и примеры

Если есть отрицательные скаляры, возможно ли также иметь отрицательный вектор ? Это! Фактически, отрицательный вектор:

«Вектор, величина которого такая же, как у опорного вектора, но его направление противоположно направлению опорного вектора».

В этой статье мы обсудим следующие подтемы, связанные с отрицательными векторами:

• Что такое отрицательный вектор?
• Как найти отрицательный вектор

Что такое отрицательный вектор?

Векторы, имеющие ту же длину, что и конкретный вектор, но в противоположном направлении, называются отрицательными векторами.Отрицательный знак изменит направление вектора на противоположное и сделает его отрицательным вектором. Векторы отрицательны только по отношению к другому вектору.

Например, , если вектор PQ указывает слева направо, то вектор QP будет указывать справа налево. Поскольку эти направления противоположны, мы говорим, что PQ = — QP. То есть QP — это отрицательный вектор для PQ, , как показано на изображении ниже. Важно отметить, что вектор PQ и вектор QP имеют одинаковую величину, но противоположные направления, что делает их отрицательными векторами друг для друга.

Величина или длина вектора не может быть отрицательной; он может быть либо нулевым, либо положительным. Знак минус используется здесь, чтобы указать, что вектор имеет направление, противоположное опорному вектору.

Математически мы можем сказать, что два вектора A и B являются отрицаниями друг друга, если они удовлетворяют следующим двум условиям:

A = — B («Вектор B отрицателен из вектор A ”)

If

| A | = | B | (равная величина) и

A ↑ и B ↓ или A ↓ и B ↑ (противоположные направления).

Еще один простой способ узнать, являются ли два вектора отрицательными по отношению друг к другу, — это сравнить их координаты. Если координаты векторов равны по значению, но имеют противоположные знаки, векторы будут отрицательными по отношению друг к другу. Например, рассмотрим векторы A = (ax1, ay1) и B = (bx1, by1). Мы говорим, что вектор B является отрицательным элементом вектора A , или:

A = — B

Если

ax1 = -bx1 и ay1 = -by1.

Этого критерия достаточно, чтобы показать, что B является отрицательным вектором A и наоборот.

Как найти отрицательный вектор?

Основная идея поиска отрицательного вектора данного вектора состоит в том, чтобы найти два компонента данного вектора (то есть величину вектора и направление), а затем найти вектор такой же длины, который указывает в противоположном направлении. Два таких вектора будут отрицательными векторами друг друга.

Найти отрицательный вектор заданного вектора можно, поставив перед ним знак минус.Например, пусть X будет вектором. Чтобы получить отрицательный вектор X , , мы умножаем X на -1, получая — X. Помните, что величина вектора — X такая же, как величина вектора X .

Примеры

В этом разделе сначала будут рассмотрены различные примеры, в которых мы находим отрицательные векторы, сравнивая компоненты опорного вектора. Затем мы обсудим еще несколько примеров и их пошаговые решения, чтобы развить еще более глубокое понимание отрицательных векторов.

Пример 1

Учитывая вектор P = (2, 4), определите отрицательное значение P.

Решение

По определению, отрицательное значение вектора имеет одинаковую величину. как противоположное направление опорного вектора. В этом случае опорным вектором является P, , и его направление составляет 2 точки вправо по оси x и 4 точки вверх по оси y. Таким образом, чтобы найти отрицательный вектор , P, мы сохраняем ту же величину и умножаем опорный вектор P на -1.Это дает нам:

— P = (-2, -4)

Или

— P = — (2, 4)

Теперь направление отрицательного вектора можно интерпретировать как 2 точки к влево по оси x и на 4 точки вниз по оси y. Это явно противоположно направлению опорного вектора P.

Пример 2

Учитывая параллелограмм ABCD на изображении ниже, определите, какие векторы равны друг другу, а какие — отрицательны.

Решение

По определению, два вектора могут быть равны, только если они имеют одинаковую величину и указывают в одном направлении. В параллелограмме ABCD вектор AB параллелен вектору CD, , тогда как вектор BC параллелен вектору DA. Кроме того, вектор AB и вектор CD указывают в одном направлении. Следовательно, мы можем сказать, что это равные векторы, т.е.е .:

AB = CD (Равные векторы)

Аналогично, вектор BC и вектор DA имеют одинаковую длину, но противоположные направления. Следовательно, они отрицательны друг относительно друга, то есть:

BC = — DA (Отрицательные векторы)

Пример 3

Рассмотрим изображение, приведенное ниже. Сравните два вектора P и Q и определите, являются ли они отрицаниями друг друга или нет.

Решение

Этот пример прост. Из изображения выше видно, что вектор P и вектор Q имеют одинаковую величину. Два вектора также указывают в одном направлении. Таким образом, быстрое сравнение двух векторов показывает, что они равны, но не являются отрицательными сторонами друг друга.

P = Q

Пример 4

Определите отрицательное значение вектора OW, , начальная точка которого O = (2, 5), а конечная точка W = (5, 2).2

| — OW | = √ 18

Таким образом, величина вектора — OW также оказывается примерно 4,242 единиц. Следовательно, два вектора имеют одинаковую длину, но противоположные направления, а это означает, что вектор — OW является отрицательным вектором OW.

OW = — OW

Пример 5

Определите, какие из следующих векторов равны, а какие являются отрицательными по отношению друг к другу: a = (1; 3), b = ( -1; -3) и c = (1; 3).2

| c | = √10

Очевидно, что | a | = | б |, | a | = | c |, и | b | = | c |. Таким образом, величины вектора a, , вектора b, и вектора c одинаковы.

Чтобы сравнить направление, мы можем нанести три вектора на координатную плоскость, как показано на изображении ниже. Можно заметить, что векторы a и c имеют одинаковую величину, и они также указывают в одном направлении.Вектор b , с другой стороны, указывает в противоположном направлении. Таким образом, можно сделать следующий вывод:

Векторы a и c являются равными векторами,

a = c

и векторная пара a и b и векторная пара b и c — отрицательные векторы.

a = — b

c = — b

Пример 6

Определите значение x (для которого 9000 , 10) и B = (2x, 5x) — отрицания друг друга.

Решение

Мы знаем, что два вектора являются отрицательными по отношению друг к другу, если их величины одинаковы и их направления противоположны друг другу. Мы используем это для определения значения неизвестного x следующим образом:

A = — B => (2, 10) = — (2x, 5x)

Устанавливая соответствующие компоненты равными друг другу, мы получаем:

2 = -2x

И

10 = -5x

Упростив приведенное выше уравнение, мы получаем:

x = -2

Таким образом, когда x = -2, два вектора A и B — противоположности друг друга.

Пример 7

Определите значение n, для которого два вектора A = (-5, -1, 3n) и B = (-5, -1, -9) являются отрицательными друг с другом.

Решение

Мы знаем, что два вектора равны, если их величины одинаковы и их направления противоположны друг другу. Мы используем это для определения значения неизвестного n следующим образом:

A = — B => (-5, -1, -3n) = — (-5, -1, -9)

Приравнивая соответствующие компоненты друг к другу, получаем:

-5 = 5, -1 = 1 и 3n = 9

-3n = -9

Упрощая приведенное выше уравнение, получаем:

n = 3

Таким образом, когда n = 3, два вектора A и B являются отрицаниями друг друга.

Практические вопросы

Найдите отрицательные значения следующих векторов:

1. A = (-1, -2/3, 0)
2. T = (0, 2, -1)
3. V = (2, 5) и D = (3, -2). Кроме того, проверьте, являются ли два вектора отрицательными по отношению друг к другу.
4. F = (4, 10), G = (5, 5) и H = (-4, -10). Также проверьте, являются ли данные векторы отрицательными друг другу или нет.
5. Определите значение n, для которого два вектора A = (-2n, -3, -2) и B = (8, 3, 2) будут отрицательными друг для друга.
6. Vector OA с начальной точкой O = (-1, 0, 3) и конечной точкой A = (5, 2,0)
7. Vector UV, , где U = (1, -2, 0) и V = (-2, 2, 0).

Ответы

1. Отрицательный вектор A будет — A = (1, 2/3, 0).
2. Отрицательным элементом вектора T будет — T = (0, -2, 1).
3. Отрицательный вектор V будет — V = (-2, -5), отрицательный вектор D будет — D = (-3, 2). Ясно, что эти два вектора не являются отрицательными друг для друга.
4. Отрицательный вектор F будет — F = (-4, -10). Отрицательное значение вектора G будет — G = (-5, -5), а отрицательное значение вектора H будет — H = (4,10). Ясно, что два вектора F и G не являются отрицаниями друг друга, но векторы F и H равны F = — H.
5. Сравнивая компоненты двух векторов, мы обнаруживаем, что при n = 4 два вектора, A, и B, , будут отрицательными друг для друга.
6. Величина вектора OA составляет | OA | = 7 единиц, и отрицательный элемент вектора OA будет — OA. Его величина должна быть такой же, как у вектора OA . Таким образом, вектор — OA начнется в точке -O = (1, 0, -3) и закончится в точке -A = (-5, -2, 0).
7. Величина вектора UV составляет | UV | = 5 единиц, а негатив вектора UV будет — UV. Его величина должна быть такой же, как у вектора UV. Таким образом, вектор — UV начнется в точке -U = (-1, 2, 0) и закончится в точке -V = (2, -2, 0).

Предыдущий урок | Главная страница | Следующий урок

Видные глаза, отрицательный вектор, круглые глаза и имплантаты подглазничного края

Скелет верхней части средней зоны лица имеет прямое и косвенное влияние на внешний вид лица и, в частности, глаз.Отношение между глазным яблоком и краями глазницы будет определять, будут ли глаза выглядеть выпуклыми или глубоко посаженными. Поскольку подглазничный край (кость непосредственно под глазом) и верхний скелет средней части лица поддерживают нижние веки и мягкие ткани щек, их выступ влияет на положение век и щек. Пациенты с плохо выступающим скелетом средней зоны лица более склонны к преждевременному опусканию нижних век и щек с возрастом. Отсутствие опоры для скелета предрасполагает к неправильному положению нижних век после блефаропластики и ограничивает эффективность и долговечность лифтинга средней зоны лица.Увеличение подглазничного края само по себе или вместе с другими манипуляциями с мягкими тканями может оказать сильное влияние на внешний вид периорбитальной области.

ОТНОШЕНИЯ ГЛОБ-РИМ

Отношение земного шара к краям орбиты является основным фактором, определяющим внешний вид верхней трети лица. Нормальные значения показаны на рисунке.

В среднем, поверхность мягких тканей, покрывающих надглазничный край, лежит на 10 мм впереди роговицы, а поверхность мягких тканей, покрывающих подглазничный край, лежит на 3 мм позади передней поверхности роговицы. Это означает, что надглазничный край обычно выступает на 13 мм за пределы подглазничного края. Когда орбитальные края имеют больший выступ за переднюю поверхность роговицы, глаза выглядят «глубоко посаженными». Когда орбитальные края выступают меньше, глаза выглядят «выступающими». Из-за предрасположенности к проблемам, связанным с обнажением роговицы, чрезмерно выпуклые глаза обычно считаются менее привлекательными. Измерения от земного шара до орбитального обода имеют широкий диапазон, зависят от этнической принадлежности и пола и меняются с возрастом.

Старение

Pessa et al. ( Aesthetic Plast Surg . 23: 337, 1999.) показали, что отношение земного шара к краю орбиты меняется с возрастом. Они изучили две группы людей, молодых и старых, с помощью трехмерной компьютерной томографии. Их результаты кратко изложены на рисунке ниже.

На молодом лице щечный жир расположен кпереди от роговицы, а глазничный жир — немного впереди от края глазницы. С возрастом масса щеки имеет тенденцию располагаться кзади от передней поверхности роговицы, глазничный жир немного смещается. anterior, а подглазничный край имеет значительное движение кзади.Следовательно, ретрузия подглазничного края с возрастом сделает глаза более заметными из-за изменения соотношения глазного яблока и края глазного яблока, и это значительно повлияет на внешний вид мешков нижнего века, особенно у тех, у кого скелет средней части лица плохо выступает.

Блефаропластика

Относительное выступание глаз влияет на положение и форму нижнего века и, следовательно, является важным фактором при эстетической блефаропластике. Пластические хирурги давно признали, что пациенты с выпуклыми глазами предрасположены к опусканию нижнего века, которое может быть преувеличено. и симптоматический после традиционной блефаропластики.Выступление глаз является результатом недостаточности скелетной опоры, как уже обсуждалось, но может также быть результатом превышения объема мягких тканей орбиты. Выступление глаз коррелирует с более низким положением нижнего века (что приводит к склеральному выступу) и более медиальным положение бокового угла глазной щели. Опускание нижнего века увеличивает высоту глазной щели, в то время как более медиальное положение бокового угла глазной щели уменьшает ее ширину. Следовательно, пациенты с плохо выступающим скелетом верхней средней части лица имеют «круглые глаза» по сравнению с длинными узкими глазами, характерными для молодых людей с нормальной периорбитальной морфологией.Кроме того, у людей с недостаточным скелетом отсутствие выступа подглазничного края и выступа щек часто позволяет видеть жировые компартменты нижнего века, что дает им «ранние мешки»

Негативный вектор

У пациентов с выпуклыми глазами давно выявлено развитие симптомов опускания нижних век (с преувеличением их «круглых глаз») после традиционной нижней блефаропластики. Джелкс категоризировал отношения глазного яблока и орбиты и тенденцию к развитию нижних век. неправильное положение после блефаропластики.

На сагиттальной проекции они поместили линию или «вектор» между самой передней проекцией земного шара и скуловым возвышением и краем века. «Положительные» векторные отношения существуют, когда самая передняя проекция земного шара находится кзади от края века и скулового возвышения. «Отрицательные» векторные отношения существуют, когда самая передняя проекция глазного яблока лежит кпереди от нижнего века и скулового возвышения. Они предупредили, что пациенты, морфология орбиты которых имеет отрицательные векторные отношения склонны к неправильному положению век после нижней блефаропластики.

Обращение отрицательного вектора

Увеличение подглазничного края у пациентов с ретрузивным подглазничным краем может улучшить его взаимоотношение с глазным яблоком, тем самым «обращая вспять отрицательный вектор».

Увеличение орбитального обода с помощью имплантатов является частью стратегии нормализации внешнего вида пациентов с отрицательным вектором. Его можно адаптировать для пациентов с «отрицательным вектором», которые в первую очередь стремятся улучшить внешний вид периорбитальной области, или для тех, у кого есть отрицательный вектор. неправильное положение век и округлость глаз были преувеличены предыдущей нижней блефаропластикой.

ИНФРАОРБИТАЛЬНАЯ АУГМЕНТАЦИЯ И БЛЕФАРОПЛАСТИКА

Пациенты с гипопластическим краем глазницы имеют тенденцию к преждевременному старению. Недостаток скелетной опоры для мягких тканей нижнего века и средней зоны лица приводит к их раннему опусканию с сопутствующим округлением глазной щели и отсутствием отчетливой границы раздела щека-век. Пациенты с такой морфологией лицевого скелета склонны к дальнейшему опусканию нижнего века, которое часто является симптоматическим, после блефаропластики. Лечение ретракции нижнего века после блефаропластики у пациентов с отрицательными переносчиками век получило мало внимания в литературе.

Периорбитальный внешний вид пациентов с гипоплазией подглазничного края («морфологически предрасположенный», «отрицательный вектор») можно нормализовать с помощью процедуры, сочетающей увеличение подглазничного обода, поднадкостничное возвышение средней зоны лица и, при необходимости, латеральную кантопексию. Аллопластический имплант увеличивает сагиттальную проекцию подглазничного края, эффективно изменяя отрицательный вектор. Имплант обеспечивает поддержку тканей щеки и века. Поднятие средней зоны лица перемещает опущенную щеку и задействует ткань нижнего века, как показано на изображении поперечного сечения ниже.

Боковая кантопексия перемещает латеральный угол глазной щели и обеспечивает дополнительную поддержку нижнему веку. Эта операция может быть адаптирована для морфологически предрасположенных пациентов, которые в первую очередь хотят улучшить внешний вид периорбитальной области, или для тех, чье неправильное положение век и вид круглых глаз были преувеличены предыдущей нижней блефаропластикой.

Пациентке, показанной ниже, был изменен отрицательный вектор с помощью имплантата подглазничного края и поднадкостничной подтяжки средней зоны лица.Обратите внимание на увеличенную проекцию средней зоны лица.

Механика

Ньютона — Почему гравитация считается отрицательным вектором в вопросе о маятнике?

Ваш вопрос касается направления силы тяжести на маятник, но есть более глубокая идея, которая определяет направление силы тяжести. {2}} \ hat {r} _ {2,1} \: \: \: \ : $ (1)

Эта формула представляет собой рецепт для построения вектора силы, которую масса 1 оказывает на массу 2.{2}} \ hat {r} _ {1,2} \: \: \: \: $ (2)

, где единичный вектор указывает от массы 1 к массе 2. Обратите внимание на компромисс в этом определении: он сохраняет типографское соглашение о наборе каждой ссылки массы 1 перед ссылкой на аналог массы 2, но теперь требует, чтобы вы мысленно перевернули знак вектора со знаком минус. (Если бы мы не перевернули знак, сила была бы отталкивающей, что является общей структурой силовых взаимодействий между подобными электрическими зарядами).

Два вектора, полученные из обоих уравнений, идентичны, потому что в пространстве они имеют одинаковую длину и указывают в одном направлении.{2} \: \: \ hat {y}) \: \: \: \: \: \: $ (6)

Обратите внимание, что уравнение 6, генерируя правильный вектор силы, может вводить в заблуждение, поскольку вектор $ \ vec {g} $ положительный. Физически это уравнение все еще самосогласованно, как и из 2-го закона Ньютона, $ \ vec {a} $ = $ \ vec {F} / m $. В уравнении 6 вектор $ \ vec {g} $ НЕ является ускорением, а скорее отрицательным значением ускорения:

$ \ vec {a} $ = $ \ vec {F_ {g}} / м $

$ \ vec {a} $ = $ -m \ vec {g} / m $

$ \ vec {a} $ = $ — \ vec {g}

$

Я указываю на это, потому что нередко можно увидеть, как учителя используют уравнение 6.Я предпочитаю избегать использования уравнения 6 из-за возможности путаницы в направлении ускорения.

домашних заданий и упражнений — Что означает отрицательный вектор и направление (10 класс по физике)?

Я мог бы записать силу $ \ vec G $ в виде вектора $ \ vec G = G \, \ hat g $, где $ \ hat g $ — единичный вектор в направлении силы, а $ G $ — величина сила.
В этом уравнении $ G $ всегда положительно, потому что это величина силы.

Теперь предположим, что сила $ \ vec F $ действует параллельно оси x, а единичный вектор в направлении увеличения $ x $ равен $ \ hat x $.
В этом случае силу можно записать как $ \ vec F = F \, \ hat x $, где $ F $ называется составляющей силы в направлении $ \ hat x $.
Важное отличие от предыдущего обозначения силы $ \ vec G $ состоит в том, что теперь составляющая $ F $ может иметь как положительное, так и отрицательное значение.

Сила $ 3 \, \ hat x $ имеет компоненту $ 3 $ в направлении $ \ hat x $, т.е. это вектор длины (величины) $ 3 $ в положительном x-направлении.
Сила $ -5 \, \ hat x = 5 (- \ hat x) $ имеет компоненту $ -5 $ в направлении $ \ hat x $, т.е. это вектор длины (величины) $ 5 $ в отрицательном направлении. x-направление.

—-

Уравнение второго закона Ньютона — это векторное уравнение $ \ vec F = m \, \ vec a $, которое можно записать как $ F \ hat x = m \, a \ hat x $, где $ F $ и $ a $ — компоненты силы и ускорения в направлении $ \ hat x $ (положительное направление x).
Удаление единичных векторов, которые встречаются с обеих сторон туалетов $ F = ma $.

Теперь предположим, что скорость равна $ 7 \ hat x $.
Замедление (уменьшение величины скорости) означает, что ускорение происходит в направлении, противоположном скорости, и, возможно, может быть $ -2 \ hat x $.
Используя $ F = ma $, помните, что это происходит от $ F \ hat x = m \ hat x $, вы получаете $ F = m (-2) = -2 m $, что говорит вам, что сила действует в отрицательном x -направление (- \ hat x), т.е. противоположное направлению скорости, которая находится в положительном x-направлении.

Если бы начальная скорость была $ -7 \ hat x $ (в отрицательном направлении x), то замедление могло бы быть $ 2 \ hat x $ (в положительном направлении x).

(PDF) Окончательная обработка орбиты отрицательного вектора

обычным способом. Вертикальная остеотомия выполняется через переднюю и заднюю стенки пазухи

с использованием одноразового полотна сабельной пилы

(Aesculap, B. Braun Power Systems, Tüt-

tlingen, Германия). Остеотомия останавливается на 4 мм ниже подглазничного края

. Косой горизонтальный разрез кости выполняется под защитой

изогнутым надкостничным скребком.Полу-горизонтальная и

вертикальная остеотомии соединяются медиокраниально. Тело скуловой кости

закручено вниз с помощью 8-миллиметрового остеотома с прочной ручкой

, зажатой в горизонтальной линии остеотомии. Затем скуловое тело

отклоняется в сторону на 1 см, поворачиваясь в височно-

скуловом шве. С помощью эндоскопа диаметром 4 мм 0



или 30



визуализируется крыша верхнечелюстной пазухи через

и ее боковое углубление.Площадь слизистой оболочки 8-8-

мм иссекается с помощью иглы для прижигания Colorado

(Страйкер, Каламазу, Мичиган, США). Алмазное круглое сверло

длиной 80 мм, установленное на наконечнике 21



, используется для удаления костного окна

от орбитального дна латеральнее подглазничного канала. Эту структуру

легко избежать, поскольку вертикальная остеотомия выполняется латерально

по отношению к подглазничному отверстию (рис. 1). Окно обычно увеличивают

с помощью пуансона Керрисона шириной 2 мм.Периорбитальный жир

медленно отделяется щипцами (рис. 2). Количество жира, подлежащего резекции

, трудно измерить заранее и зависит от конкретного случая

. Никаких попыток закрыть окно не делается. Тело скулы

повернуто назад в положение, которое эстетически приятно на

, с передним и латеральным увеличением боковой средней зоны лица

(Mommaerts et al., 1992). Фиксация выполняется с помощью пластин с прорезями

, которые позволяют удобно менять положение во время операции

в случае слишком большого или слишком малого вращения (Mommaerts,

2002; Zigterman and Mommaerts, 2017).Дополнительное инфраорбитальное и

даже околоносовое увеличение может рассматриваться, если точеный вид

нежелателен, например, для женщин или пациентов-трансгендеров. Закрытие слизистой оболочки

выполняется с помощью 4-0 Vicryl Rapide (Ethicon, Johnson и

Johnson, США).

3. Результаты

В период с 2007 по 2017 год 5 пациентов прошли процедуру

(двое мужчин и три женщины). Самому младшему пациенту было 17 лет в возрасте

лет, а самому старшему пациенту — 41 год.Все пациенты были

в основном обеспокоены своими выпученными глазами. Одна женщина родилась

с несиндроматической плагиоцефалией, и глаз на синостозированной стороне

был смещен вперед. Она получила реконструкцию лобной части

с индивидуальным имплантатом, двустороннюю скуловую остеотомию,

и одностороннюю орбитальную декомпрессию через 1 год после двухчелюстной

остеотомии с изменением положения (рис. 3 и 4). Всем остальным пациентам была выполнена двусторонняя орбитальная декомпрессия

с сопутствующей ортогнатической операцией

или без нее для создания «лица силы» (Blythe et al., 2017).

Фотодокументация обсуждалась с пациентами на 6-месячной контрольной консультации

. Все пациенты были довольны улучшением на

. Один пациент с миопией ≥10 диоптрий пожелал, чтобы

имели большее уменьшение проптоза, хотя склеры были покрыты на

. Не сообщалось о дисбалансе глазных мышц или гайморите

. По мнению хирурга, нижнее веко

могло выиграть от дальнейшего пломбирования в двух случаях.

4. Обсуждение

Комбинированное уменьшение внутриглазничного объема и увеличение

скул вызывает максимальное вращение линии роговицы-зигиона

в профиле с центром на подглазничном крае. Орбитальная декомпрессия

при офтальмопатии Грейвса часто выполняется с использованием комбинированного трансконъюнктивального или трансантрально-трансназального эндоскопического доступа

, но попытки увеличения маляра

не предпринимаются (Schaefer et al., 2003; Прибиткин и др., 2009). Альтернативой описанной здесь методике

может быть трансблефаропластика внутриглазничной липэктомии

и скуловой накладки имплантатом, подходящим для конкретного пациента.

Основным недостатком последней методики будет

стоимости имплантата. Преимущество заключается в плавном и контролируемом увеличении

на подглазничном крае. Можно также рассмотреть

дальнейшего наполнения мягкими тканями в передней ламелле, чтобы приподнять край крышки

; в данной серии это не рассматривалось.Можно также рассмотреть вариант

, чтобы не удалять глазничный жир и позволить ему свисать, как в случае

травматических дефектов глазничного дна до репозиции перелома.

Существенными точками техники являются создание орбитального дна.

Дефект глазничной части верхнечелюстной кости, впереди

нижней орбитальной щели, латеральнее подглазничной борозды и сзади

наружной косой кости. глазная мышца. Перфорация Керрисона

кажется хорошим инструментом для увеличения дефекта, избегая при этом рассечения нижней офтальмологической вены.

Рис. 1. Схематическое изображение увеличения скуловой кости с помощью остеотомии (боковой сдвиг

обозначен черной стрелкой) и удаления глазничного жира через глазничное дно (обозначено

желтой стрелкой). Синяя стрелка указывает на подглазничное отверстие. Все действия,

, включая удаление жира, выполняются латеральнее подглазничного канала.

Рис. 2. Эндоскопический вид участка остеотомии, показывающий удаление жира через небольшую перфорацию

в орбитальном дне.(A) Глазничный жир доставлен. (B) Пластина для остеосинтеза из

бывшей остеотомии типа Le Fort I. (C) Вертикальная линия остеотомии открыта для доступа.

М.Ю. Mommaerts / Journal of Cranio-Maxillo-Facial Surgery xxx (2018) 1e42

Цитируйте эту статью в прессе как: Mommaerts MY, Окончательное лечение орбиты с отрицательным вектором, Journal of Cranio-Maxillo-Facial Surgery

(2018), https://doi.org/10.1016/j.jcms.2018.05.011

Узнайте об отрицательном векторе | Чегг.com

Каждое координатное или векторное пространство представляет собой набор упорядоченных чисел. Каждое такое векторное пространство требует, чтобы два элемента назывались векторным пространством. Если V⃗ \ vec {V} V — векторное пространство, то для любых элементов u⃗ \ vec {u} u и w⃗ \ vec {w} w таких, что u⃗, v⃗∈V⃗ \ vec {u}, \ vec {v} \ in \ vec {V} u, v∈V, выполняются следующие соотношения:

1) Векторы u⃗ + w⃗∈V⃗ \ vec {u} + \ vec {w} \ in \ vec {V} u + w∈ V, т.е. сумма любых двух векторов является другим вектором в том же пространстве

2) Векторы bw⃗∈V⃗b \ vec {w} \ in \ vec {V} bw∈V, где aaa и bbb — любые скаляры.

Результатом масштабирования вектора со скаляром является другой вектор в том же пространстве.

Оба эти правила вместе позволяют линейной комбинации векторов находиться в одном пространстве, т. Е. Au⃗ + bw⃗∈V⃗a \ vec {u} + b \ vec {w} \ in \ vec {V} au + bw∈V . Следовательно, векторное пространство или координатное пространство — это упорядоченная пара, которая позволяет линейной комбинации векторов охватывать все пространство. Таким образом, все точки в координатном пространстве могут быть отображены линейной комбинацией векторов. Например, точка p (x, y) p (x, y) p (x, y) в двумерном координатном пространстве может быть отображена с помощью линейной комбинации xi⃗ + yj⃗x \ vec {i} + y \ vec {j } xi + yj, где xxx и yyy — скаляры (или координаты), а i⃗, j⃗ \ vec {i}, \ vec {j} i, j — базисные векторы.

Самой важной точкой в ​​системе координат является начало координат или нулевой вектор (0,0). Поскольку начало координат также является частью системы координат, оно также должно отображаться линейной комбинацией векторов или суммой векторов в соответствии с первым правилом, где скаляры равны

1. Рассмотрим вектор v⃗ \ vec {v } v в пространстве. Мы намерены найти вектор w⃗ \ vec {w} w, который можно добавить к вектору v⃗ \ vec {v} v, чтобы отобразить начало координат, то есть w⃗ + v⃗ = 0⃗ \ vec {w} + \ vec {v} = \ vec {0} ш + v = 0.Решая это уравнение, получаем следующее:

w⃗ = −v⃗⇒v⃗ + (- v⃗) = 0 \ vec {w} = — \ vec {v} \ Rightarrow \ vec {v} + (- \ vec {v }) = 0w = −v⇒v + (- v) = 0

Следовательно, −v⃗- \ vec {v} −v — единственный вектор, который может обеспечить аддитивную идентичность нулевого вектора в координатном пространстве. Вектор −v⃗- \ vec {v} −v имеет ту же величину, что и вектор v⃗ \ vec {v} v, но в противоположном направлении, так что их сложение векторов нейтрализует друг друга, давая нулевой вектор.

ВЕКТОРОВ — КРАТКОЕ РУКОВОДСТВО

ВЕКТОРОВ — КРАТКОЕ РУКОВОДСТВО ВЕКТОРЫ — КРАТКОЕ РУКОВОДСТВО

И.Вы можете описать вектор, для наши цели тремя способами, как показано ниже.

1. Опишите, указав звездной величины (число и единицы) и направления (угол измеряется против часовой стрелки от оси + x ).
Здесь d = 3 см при 115 ^o . ( Примечание : «Хвост» вектора не обязательно должен располагаться в источник.)

2. Опишите, задав координаты x и y . из «голова» и «хвост» вектора.

3. Опишите, задав компонентов вектора. Здесь:

d _x = d cosq = (3 см) (cos115 ^o ) = -1,27 см d _y = d sinq = (3 см) (sin115 ^o ) = 2,72 см
( d это абсолютная величина вектора d .)
Для ясности в векторная диаграмма, две линии проходят через вектор, когда он заменены по его составляющим.

II. негатив вектор имеет ту же величину, что и исходный вектор, но угол направления поворачивается на 180 ^o .
В пример, проиллюстрированный выше, — d = 3 см при 295 ^o .

III. Сложение вектора.

1. Чтобы добавить два или более векторов графически , используйте метод «голова к хвосту». Измерьте сумму (также называемую результат )
с линейкой и транспортир.

2. Чтобы добавить два или более векторы аналитически ,
(а) вычислить компонентов каждого вектора,
(б) найти суммы компонентов x и y ,
(c) используют теорема Пифагора, чтобы найти величину результирующей (суммы),
(d) использование функция обратной тангенса, чтобы найти угол направления результирующий.

Пример . Найдите сумму d ₁ = 3 см при 115 ^o , д ₂ = 4 см при 38 ^o , d ₃ = 3 см при 180 ^o .

три векторы показаны ниже вместе с векторной суммой. Ты это видишь в результирующий R можно получить
добавлением векторы в любом порядке: d ₁ + d ₂ + d ₃ = d ₃ + d ₁ + д ₂ . Вектор добавление коммутативен.


Осторожное использование линейки и транспортира должен дать: R = 5,30 см при 102 ^o .

Сумма из расчета . Это хорошо идея нести особо значимую цифру.

d _{1 x} = 3cos115 ^o = -1,268 д _{1 г} = 3sin115 ^o = 2,719
d _{2 x} = 5cos38 ^o = 3.152 д _{2 д} = 5sin38 ^o = 2,463
d _{3 x} = 3cos180 ^o = -3 d _3y = 3sin180 ^o = 0
R _x = S d _x = -1,116 см R _y = S d _y = 5.182 см

R = [(-1,116 см) ² + (5,182 см) ² ] ^1/2 = 5,30 см
q _R = загар ^-1 (5,182 / -1,116) = 102 ^o

IV. Вычитание вектора

S убтрактинг д ₂ из d ₁ совпадает с с добавлением d ₁ и — d ₂ .

d _{1 x} = 3cos115 ^o знак равно -1,268 d _{1 y} = 3sin115 ^o = 2,719
— d _{2 x} = 4cos218 ^o = — 3,152 — д _{2 л} = 4sin218 ^o = — 2,463
R _x = — 4.420 R _y = 0,256

R = 4,43 см при 177 ^o

Если результат не в первом квадранте , как в этом пример, следующая процедура может использоваться, чтобы найти угол результирующего вектор.

1. Найдите арктангенс абсолютных значений из компонентов:

2. Найдите угол результирующей, q _R , как указано в этой таблице.


Квадрант	x -компонент	y -компонентная	q R
я	+	—	q р = q
II	—	+	q р = 180 o — q
III	—	—	q р = 180 o + q
IV	+	—	q р = 360 o — q



В примере вычитания выше, компонент x отрицательный, а компонент y — положительный.Вектор лежит во втором квадранте.

ОБРАТНЫЙ ТРИГОВЫЕ ФУНКЦИИ КАЛЬКУЛЯТОРА

Если вы установите на калькуляторе градусы и спросите его найти обратный синус 0,5, то есть найти угол, синус которого равен 0,5, ваш калькулятор должен отобразить 30 ^o . То есть, угол, синус которого равен 0,5, равен 30 ^o . Теперь попроси его найти грех (180 ^o –30 ^o ). Вы можете видеть, что грех (150 ^o ) также 0,5. Видимо, ваш калькулятор «знает», как вычислить синус угла больше чем 90 ^o , но не вернет значение обратного синуса больше 90 ^o .Теперь посмотрим на sin ^-1 (-0,5). Ваш калькулятор даст вам –30 ^o . Теперь посмотрите на грех (210 ^o ) и грех (330 ^o ). Синусы эти углы тоже -0,5. Похоже, ваш калькулятор всегда будет возвращать значения обратного синуса. от –90 ^до и 90 ^o для любых чисел от -1 до 1. Подобные проблемы возникают, когда вы ищете обратный косинус и арктангенс.

Это ограничение калькулятора, который вы встретит при работе с задачами, связанными с векторами.Вот пример. Предполагать в компоненты вектора смещения задаются как: d x = –3 и d y = –4. Если вы нарисуете эти компоненты, вы увидите, что соответствующие вектор d имеет величину 5 единиц. Вы можете также убедитесь, что этот вектор лежит в третьем квадранте; направление угол между 180 o и 270 o . Однако, если вы спросите свой калькулятор для тангенса угла наклона -1 (-4 / –5) вы увидите 53.1 o , угол в первом квадранте! В графики показаны ниже указывают рабочий диапазон (более темные части кривые) калькулятор для получения обратных триггерных функций. Таблица в предыдущем разделе показывает, как чтобы изменить угол, заданный вашим калькулятором, когда вектор в вопрос не в первом квадранте.

V. Перемещение векторов в плоскости x-y.

Для удобства, для облегчения понимания схем допускается «двигаться» вектор, параллельный самому себе.

Предположим, что заданы две силы: F ₁ = 3 N при 20 ^o , F ₂ = 5 Н при 70 ^o .

Результирующая сила составляет R = 7,55 Н при 55,2 ^o . (Вы должны уметь это вычислить.)

Векторная диаграмма в этом случае будет более четкой, если оба векторов берут начало в том месте, где они применяются.
Это хороший способ представить скорости, ускорения или сопутствующие силы.
Векторы соединяются «хвост к хвосту», в результате получается диагональ паралелограммы, как показано здесь.
Как видите, эти два метода эквивалентны.







VI. Рабочий пример — компоненты вектора и равновесие

Кормушка для птиц весом 160 Н поддерживается тремя кабелями, как показано здесь. alexxlab Добавить комментарий Отменить ответ Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены * Комментарий * Имя * Email * Сайт Рубрики Прост Радио Разное Своими руками Советы Схем Схемы Транзист Транзисторы Электрон Электроника