2/2 прировнять к A(S).

Добрый вечер! Пожалуйста помогите ответить на вопрос с полноценным объяснением. На первом участке пути тело двигалось со скоростью v1, а на втором со … скоростью v2. Возможна ли ситуация, в которой путевая скорость движения тела равна среднему арифметическому скоростей v1 и v2? И что такое в целом представляет из себя путевая скорость ( типо просто S = v/t ? ) То есть по сути, если изменить трактовку, то путевая скорость это по путю S, а по перемещению средняя скорость, это по х?

Контейнер на 50 г с деревянным бруском 20 г плавает в воде. Затем деталь вынимается, приклеивается к дну сосуда и опускается обратно в воду. Каков объ … ем погруженной части сосуда вначале?плотность древесины 800, воды 1000

Распишите как вывести формулу для буквы «А» ​

№8. Два тела массами m1 = 1 кг и m2 = 3 кг соединены пружиной жесткости k = 50 Н/м (см. рисунок). На тело m2 начинает действовать постоянная сила F = … 10 Н в направлении тела m1.

Найти деформацию пружины при установившемся движении. Какими по модулю будут ускорения тел сразу после прекращения действия силы (ответ округлите до десятых)? Трения нет

№6. В калориметр, содержащий 30 кг воды при температуре 20 ˚С, положили 20 кг льда с температурой -10 ˚С. Какая температура установится в калориметре? … cв = 4200 Дж/(кг ∙˚С), cл = 2100 Дж/(кг ∙˚С), λ = 330 кДж/кг.

Два груза, связанные нерастяжимой и невесомой нитью, движутся по гладкой горизонтальной поверхности под действием горизонтальной силы , приложенной к … грузу массой М1 = 1 кг (см. рисунок). Минимальная сила F, при которой нить обрывается, равна 12 Н. Известно, что нить может выдержать нагрузку не более 8 Н. Чему равна масса второго груза?

Задача по физике 10 класс, даю 50 баллов

срочно даю 40 Балов можно только ответ!!!

Индуктивное сопротивление катушки — Основы электроники

Так как самоиндукция препятствует всякому резкому изменению силы тока в цепи, то, следовательно, она представляет собой для переменного тока особого рода сопротивление, называемое индуктивным сопротивлением.

Чисто индуктивное сопротивление отличается от обычного (омического) сопротивления тем, что при прохождении через него переменного тока в нем не происходит потери мощности.

Под чисто индуктивным сопротивлением

мы понимаем сопротивление, оказываемое переменному току катушкой, проводник которой не обладает вовсе омическим сопротивлением. В действительности же всякая катушка обладает некоторым омическим сопротивлением. Но если это сопротивление невелико по сравнению с индуктивным сопро¬тивлением, то им можно пренебречь.

При этом наблюдается следующее явление: в течение одной четверти периода, когда ток возрастает, магнитное поле потребляет энергию из цепи, а в течение следующей четверти периода, когда ток убывает, возвращает ее в цепь. Следовательно, в среднем за период в индуктивном сопротивлении мощность не затрачивается. Поэтому индуктивное сопротивление называется реактивным (прежде его неправильно называли безваттным).

Индуктивное сопротивление одной и той же катушки будет различным для токов различных частот. Чем выше частота переменного тока, тем большую роль играет индуктивность и тем больше будет индуктивное сопротивление данной катушки. Наоборот, чем ниже частота тока, тем индуктивное сопротивление катушки меньше. При частоте, равной нулю (установившийся постоянный ток), индуктивное сопротивление тоже равно нулю.

 Рисунок 1. Зависимость индуктивного сопротивления катушки от частоты переменного тока. Реактивное сопротивление катушки возрастает с увеличением часторы тока.

Индуктивное сопротивление обозначается буквой X

L и измеряется в омах.

Подсчет индуктивного сопротивления катушки для переменного тока данной частоты производится по формуле

X_L=2π• f •L

где X_L — индуктивное сопротивление в ом; f—частота переменного тока в гц; L — индуктивность катушки в гн

Как известно, величину 2π• f называют круговой частотой и обозначают буквой ω (омега). Поэтому приведенная выше формула может быть представлена так:

X_L=ω•L

Отсюда следует, что для постоянного тока (ω = 0) индуктивное сопротивление равно нулю. Поэтому, когда, нужно пропустить по какой-либо цепи постоянный ток, задержав в то же время переменный, то в цепь включают последовательно катушку индуктивности.

Для преграждения пути токам низких звуковых частот ставят катушки с железным сердечником, так называемые дроссели низкой частоты, а для более высоких радиочастот — без железного сердечника, которые носят название дросселей высокой частоты.

ПОНРАВИЛАСЬ СТАТЬЯ? ПОДЕЛИСЬ С ДРУЗЬЯМИ В СОЦИАЛЬНЫХ СЕТЯХ!

Похожие материалы:

Добавить комментарий

Reactance

http://en.wikipedia.org  Wikipedia, свободная энциклопедия

Реактивное сопротивление — это мнимая часть импеданса (импедансом называется полное (комплексное) сопротивление цепи переменного тока), которая показывает меру противодействия синусоидальному переменному току. Реактивное сопротивление возникает в присутствии индуктивности и ёмкости в цепи, и обозначается символом X; единица СИ — Ом.

 

(В этом разделе знак тильда (~) будет использован для обозначения векторов или комплексных величин, а буквы без дополнительных знаков обозначают модули векторов соответствующих величин, а также скалярные величины.)

Для определения импеданса   требуется как реактивное сопротивление X, так и резистивное (активное) сопротивление R. Несмотря на то, что в некоторых обстоятельствах реактивное сопротивление может доминировать, требуется хотя-бы приблизительное знание активного сопротивления  для определения импеданса. 

Как модуль, так и фаза  импеданса зависят от обоих сопротивлений – и от активного и от реактивного:

Модуль импеданса — это отношение амплитуд напряжения и тока, тогда как фаза - это разница между фазами напряжения и тока. 

• Если X>0 говорят, что реактивное сопротивление является индуктивным
• Если X=0 говорят, что импеданс чисто резистивный (активный)
• Если X<0 говорят, что реактивное сопротивление является ёмкостным

Физическое значение

Определение соотношений между током и напряжением требует знания, как активного, так и реактивного сопротивлений. Реактивное сопротивление само по себе даёт только ограниченную физическую информацию об электрическом устройстве или электрической цепи:

1. Величина реактивного сопротивления показывает меру противодействия цепи только переменному току, и зависит от частоты переменного тока. 
2. Положительное реактивное сопротивление подразумевает, что фаза напряжения опережает фазу тока, в то время как отрицательное реактивное сопротивление подразумевает, что фаза напряжения отстаёт от фазы тока.
3. Нулевое реактивное сопротивление подразумевает, что ток и напряжение совпадают по фазе и наоборот, если реактивное сопротивление не равно нулю, тогда существует разность фаз между напряжением и током.         

Есть случаи, когда  в цепи есть реактивные элементы, но результируюшее реактивное сопротивление цепи равно нулю, для примера: резонанс в RLC-цепи случается, когда реактивные импедансы Z_C и Z_L взаимоуничтожаются. Это значит, что импеданс имеет фазу, равную нулю (специфический пример нулевого реактивного сопротивления для случая 3. выше).

Ёмкостное реактивное сопротивление

Ёмкостное реактивное сопротивление Xc обратнопропорционально частоте сигнала  и ёмкости C.

Ёмкостной элемент называется конденсатором. Конденсатор состоит из двух проводников, отделённых друг от друга изолятором, тоесть диэлектриком.

При низких частотах или в цепи постоянного тока конденсатор разрывает (размыкает) цепь, так как ток не может течь через диэлектрик. Если к изначально разряженному конденсатору прикладывают постоянное напряжение – в начальный момент на обкладках конденсатора индуцируются заряды, электрическое поле котрых противоположно полю внешнего источника напряжения. Поэтому ток в этот начальный момент в цепи максимален. Затем потенциалы источника питания и конденсатора точно уравниваются, и ток в цепи прекращается.

Конденсатор, включённый в цепь переменного тока, будет успевать накапливать только ограниченный заряд перед тем, как разность потенциалов изменит знак на противоположный. Тоесть ток не будет успевать упасть до нуля, как в случае цепи постоянного тока. Чем выше частота, тем меньший заряд будет аккумулироваться в конденсаторе, и тем меньше конденсатор будет противодействовать внешнему току (сопротивление уменьшается).

Индуктивное реактивное сопротивление

Индуктивное реактивное сопротивление X_Lпрямопропорционально частоте сигнала и индуктивности L.

Индуктивный элемент представляет собой катушку индуктивности, тоесть длинный проводник, например проволока, намотанный в виде катушки. Изнутри катушка может быть пустая или содержать магнетик. Закон электромагнитной индукции Фарадея устанавливает, что ЭДС электромагнитной индукции в замкнутом контуре численно равна и противоположна по знаку скорости изменения магнитного потока через поверхность, ограниченную этим контуром. Эта ЭДС часто называется противо-ЭДС.

Если индуктивность представляет собой катушку содержащую N витков.

В общем случае ЭДС является следствием изменения магнитного потока в контуре. Но это изменение магнитного потока может иметь разные причины: движение магнита, движение другой катушки с током, изменение собственного тока контура. Последний случай носит название – явление самоиндукции, которое и лежит в основе индуктивного реактивного сопротивления.

В свою очередь противо-ЭДС вызывает в контуре индукционный ток, который направлен противоположно току источника питания. Точная форма правила Ленца: индукционный ток в контуре имеет такое направление, что созданный им магнитный поток, через контур, препятствует изменению магнитного потока, вызвавшего этот ток.

Если к изначально неподключенной катушке индуктивности подключают источник постоянного тока – в начальный момент в катушке начинает течь ток от внешнего источника. Он вызывает изменение магнитного потока. Изменение магнитного потока порождает противо-ЭДС. Противо-ЭДС вызывает противоток. Этот противоток в начальный момент равен току источника.

При низких частотах или в цепи постоянного тока катушка индуктивности проводит электрический ток беспрепятственно, и может рассматриваться как короткозамкнутый участок цепи, тоесть проводник с низким сопротивлением. Если к изначально неподключенной катушке индуктивности подключают источник постоянного тока – в начальный момент в катушке возникает противоток, равный току внешнего источника. Поэтому для идуктивного элемента в этот начальный момент результирующий ток равен нулю, а напряжение максимально. Затем токи источника и индуктивного элемента уравниваются и напряжение на индуктивном элементе становится равным нулю.

Ток в катушке индуктивности, включённой в цепь переменного тока, будет успевать возрасти только до определённого значения перед тем, как ток источника питания изменит знак на противоположный. Тоесть напряжение (на выводах катушки индуктивности) не будет успевать упасть до нуля, как в случае цепи постоянного тока. Чем выше частота, тем выше напряжение на выводах катушки индуктивности (сопротивление увеличивается).

Фазные соотношения

Фаза напряжения приложенного к чисто реактивному устройству (устройству с нулевым активным сопротивлением) отстаёт от фазы тока на Pi/2 для ёмкости и опережает фазу тока на Pi/2 для индуктивности. Необходимо отметить, что для определения соотношений между током и напряжением необходимо знать как активное, так и реактивное сопротивление.

Причина различных знаков ёмкостного и индуктивного сопротивлений заключается в определении фазной переменной импеданса.

Для реактивного элемента цепи синусоидальное напряжение на элементе сдвинуто по фазе на 90 градусов (Pi/2 радиан) относительно тока. Элемент поочерёдно то поглащает энергию из сети, то затем возвращает энергию обратно в сеть, поэтому чисто реактивное сопротивление не поглащает энергию.

 

Активное, емкостное и индуктивное сопротивление. Закон Ома для цепей переменного тока

Активное сопротивление

Определение 1

Пусть источник переменного тока включен в цепь, в которой индуктивностью и емкостью можно пренебречь. Переменный ток изменяется в соответствии с законом:

\[I\left(t\right)=I_m{sin \left(\omega t\right)\ \left(1\right).\ }\]

Рисунок 1.

Тогда, если применить к участку цепи ($а R в$) (рис.1) закон Ома получим:

\[U=IR=I_m{Rsin \left(\omega t\right)\ \left(2\right),\ }\]

где $U$ — напряжение на концах участка. Разность фаз между током и напряжением равна нулю. Амплитудное значение напряжения ($U_m$) равно:

\[U_m=RI_m\left(3\right),\]

где коэффициент $R$ — называется активным сопротивлением. Наличие активного сопротивления в цепи всегда приводит к выделению тепла.

Ёмкостное сопротивление

Допустим, что в участок цепи включен конденсатор емкости $С$, а $R=0$ и $L=0$. Будем считать силу тока ($I$) положительной, если она имеет направление, которое указано на рис. 2. Пусть заряд на конденсаторе равен $q$.

Рисунок 2.

Мы можем использовать следующие соотношения:

Если $I(t)$ определена уравнением (1), то заряд выражен как:

где $q_0$ произвольный постоянный заряд конденсатора, который не связан с колебаниями тока, поэтому можем допустить, что $q_0=0.$ Получим напряжение равно:

Формула (6) показывает, что на конденсаторе колебания напряжения отстают от колебаний силы тока по фазе на $\frac{\pi }{2}.$ Амплитуда напряжения на емкости равна:

Величину $X_C=\frac{1}{\omega C}$ называют реактивным емкостным сопротивлением (емкостным сопротивлением, кажущимся сопротивлением емкости). Если ток постоянный, то $X_C=\infty $. Это значит, что постоянный ток не течет через конденсатор. Из определения емкостного сопротивления видно, что при больших частотах колебаний, малые емкости являются небольшими сопротивлениями переменного тока.

Индуктивное сопротивление

Пусть участок цепи имеет только индуктивность (рис.2}}.$

конспект урока на тему «Емкостное и индуктивное сопротивление в цепи переменного тока»

Тема урока: Емкостное и индуктивное сопротивление в цепи переменного тока.

Тип урока: урок изучения нового материала.

Цель образовательная: сформировать понятие о реактивном сопротивлении в цепи переменного тока, выяснить причины его появления.

Цель развивающая: учить рассчитывать параметры простейших цепей переменного тока.

Используемые образовательные технологии :информационная (работа с обучающей программой, исследовательская деятельность), коммуникативно-ориентированная (дифференцированный подход, создание проблемной ситуации, рефлексия), здоровьесберегающая ( своевременное чередование различных видов деятельности учащихся, решение задач направленных на сохранение жизни и здоровья в чрезвычайных ситуациях, создание благоприятного эмоционально-психологического климата во время урока, проветривание кабинета перед уроком)

Оборудование: компьютер, экран, проектор, программа «Начала электроники», карточки с задачами,

План урока:

1. Орг. момент. – 1 мин.

2. Актуализация ранее полученных знаний — 5 мин.

3. Изучение нового материала — 25 мин.

4. Закрепление изученного материала – 5 мин.

5. Проверка усвоения изученного материала – 7мин

6. Подведение итогов. Инструктаж по выполнению домашней работы — 2мин.

Ход урока:

Актуализация ранее полученных знаний. – 5 мин.

1. Что называют переменным электрическим током? (незатухающие электромагнитные колебания, возникающие под действием внешней периодически изменяющейся ЭДС)

2. Как создать переменный электрический ток? (переменное напряжение создается генераторами на электростанциях)

3. Как вы представляете себе простейшую модель генератора? (проволочная рамка, вращающаяся в постоянном однородном магнитном поле)

4. Напряжение меняется с частотой  по закону косинуса. Как найти мгновенное значение силы тока в любой момент времени? (i=I_msin(t+))

5. Какое сопротивление называют активным? (электрическое сопротивление, вычисляемое по формуле R=l/S)

6. Почему его называют активным? (при наличии нагрузки, обладающей этим сопротивлением, цепь поглощает энергию: электрическая энергия преобразуется во внутреннюю)

7. Как связаны сила переменного тока и напряжение в цепи с резистором? (мгновенное значение силы тока пропорционально мгновенному значению напряжения и совпадает по фазе)

8. Что называется действующим значением силы тока? (действующее значение силы тока равно силе постоянного тока, выделяющего в проводнике то же количество теплоты, что и переменный ток за это же время?)

9. Как вычислить действующее значение силы тока и напряжения? (I=I_m/ 2 U=U_m/ 2 )

Изучение нового материала:

Создание проблемной ситуации – 3 мин

Вопрос классу: Может ли в цепи существовать постоянный ток, если в неё включен конденсатор?

Примерный ответ: Нет, так как конденсатор размыкает электрическую цепь.

Может ли в цепи существовать переменный ток, если в неё включен конденсатор?

Может, так как переменный ток — это электромагнитные колебания, возникающие при разрядке и зарядке конденсатора.

Как вы считаете, будет ли конденсатор оказывать сопротивление электрическому току? Давайте попробуем предположить, от каких величин оно должно зависеть. Предполагают: от ёмкости конденсатора и от частоты переменного тока.

Исследуем, как именно зависит ёмкостное сопротивление от ёмкости конденсатора и от частоты переменного тока.

Учащиеся работают в группах (парами или по 3 человека) за компьютерами. – (7 мин исследовательская деятельность по группам)

1. Запустите программу

2. Соберите электрическую цепь: последовательно источник переменного тока, конденсатор, лампочка, ключ.

3. Задайте первоначальные значения для источника: напряжение 220 В, частота 50 Гц; для лампочки: напряжение 220 В, мощность 100 Вт; для конденсатора напряжение 400 В, ёмкость 10 мкФ.

4. Замкните цепь. Пронаблюдайте яркость лампочки.

5. Не меняя значения частоты переменного тока, увеличьте ёмкость конденсатора в 2 раза Как изменилась яркость лампочки? Сделайте вывод, как изменилось сопротивление конденсатора.

6. Повторите эксперимент, уменьшив ёмкость конденсатора в 2 раза от первоначального

7. Не меняя значения ёмкости конденсатора аналогично исследуйте зависимость сопротивления от частоты переменного тока.

8. Объясните полученный результат.

9. Выведите формулу, по которой вычисляют емкостное сопротивление.

Далее следует обсуждение результатов. Выступают представители нескольких групп и результаты обобщаются. – 5 мин

Чем больше емкость конденсатора, тем больший заряд на обкладках накапливается и больший ток перезарядки возникает, следовательно (согласно закону Ома), сопротивление меньше.

Вывод: зависимость между емкостью конденсатора и ёмкостным сопротивлением обратно пропорциональная.

Чем больше частота переменного тока (меньше период), тем за более короткое время заряд будет проходить по проводам, следовательно сила тока больше, сопротивление меньше.

Вывод: зависимость между частотой переменного тока и ёмкостным сопротивлением обратно пропорциональная.

Формула: X_c=1/C

Выведем эту формулу теоретически (слайд №1) — 3 мин

u=U_mcost u= q/C

q/C=U_mcost

q=CU_mcost

i= q= -CU_msint= CU_mcos(t+/2)

I_m= U_mC I_m=U_m/X_c X_c=1/C

Вывод: колебания силы тока опережают колебания напряжения на конденсаторе на /2. Это означает, когда конденсатор разряжен (u=0) и начинает заряжаться, сила тока в цепи максимальна.

Причины появления ёмкостного сопротивления: изменению переменного тока в любое мгновение противодействует электрическое поле между обкладками конденсатора.

Мы выяснили, что конденсатор, включенный в электрическую цепь оказывает сопротивление переменному току. Как вы считаете, если включить в электрическую цепь катушку индуктивности, то она будет оказывать сопротивление переменному току?

Предполагаемый ответ: Да, будет. Объясняется явлением самоиндукции. При нарастании электрического поля вихревое поле тормозит движение электронов.

Задание: Предположить, от каких величин зависит индуктивное сопротивление. Собрать схему. Провести эксперимент (по аналогии с ёмкостным сопротивлением). Вывести формулу, по которой вычисляют индуктивное сопротивление. (5 минут исследовательская деятельность по группам)

Далее следует обсуждение результатов. Выступают представители нескольких групп и результаты обобщаются. – 3 мин

Вывод: Индуктивное сопротивление зависит от индуктивности катушки и от частоты переменного тока. Обе зависимости прямо пропорциональны. Формула: X_L=L.

Закрепление изученного материала.

Решение задачи №976.(задачник Рымкевич А.П)

Конденсатор включен в цепь переменного тока стандартной частоты. Напряжение в сети 220 В. Сила тока в цепи 2,5 А. Какова емкость конденсатора?

Как можно найти емкость конденсатора? Из формулы для расчета емкостного сопротивления: X_c=1/C  С=1/X_c (слайд №2).

Как можно найти емкостное сопротивление? Из закона Ома: I=U/X_c ;

X_c= U/ I=220В/2,5А=88 Ом. (слайд №3).

Как найти циклическую частоту?

= 2  С=1/(2 X_c)=1/( 2·50 Гц·88 Ом)=3,6·10^-5 Ф=36 мкФ (слайд №4).

Проверка усвоения изученного материала

Закройте тетради. Возьмите листочки. Работа по вариантам. (слайд №5).

I вариант

1. Катушка с ничтожно малым активным сопротивлением включена в цепь переменного тока стандартной частоты. Сила тока в цепи 2 А. Определить напряжение на катушке, если её индуктивность 0,2Гн.

2. Как изменится емкостное сопротивление воздушного конденсатора, если пространство между пластинами заполнить диэлектриком ε=2?

II вариант

1. Катушка с ничтожно малым активным сопротивлением включена в цепь переменного тока стандартной частоты. Напряжение на катушке 120В. Определить силу тока в катушке, если её индуктивность 0,3Гн.

2. Как изменится емкостное сопротивление воздушного конденсатора, если расстояние между пластинами увеличить в 2 раза?

Подведение итогов.

Сегодня на уроке мы узнали, что в цепи переменного тока( в отличие от цепи постоянного тока), кроме активного существует индуктивное и емкостное сопротивления. Выяснили причины их появления. Получили формулы для их вычисления.

Особенно активно и с высоким качеством сегодня работали (объявляются фамилии). Оценки получают (фамилии).

Инструктаж по выполнению домашней работы

Вывести теоретически формулу для расчета индуктивного сопротивления. (разобрать вывод в §34), №979. Дополнительно для желающих — №977,981 (качественные задачи).

Всем спасибо! Урок закончен. До свидания.

Реактивное емкостное сопротивление — Большая Энциклопедия Нефти и Газа, статья, страница 1

Реактивное емкостное сопротивление

Cтраница 1

Реактивное емкостное сопротивление и положительное активное сопротивление элементов этой цепочки могут компенсировать связь через пространственный заряд в узком диапазоне частот. Для этого контур сигнальной сетки настраивают на частоту гетеродина и параметры компенсирующей цепи R и С подбирают так, чтобы на сигнальной сетке не появлялось заметное напряжение гетеродина.  [2]

Как и активное, реактивное емкостное сопротивление оценивают в омах. Значение его зависит от емкости и частоты: чем больше емкость и частота, тем меньше сопротивление. Катушка индуктивности, включенная в цепь переменного тока, тоже обладает реактивным сопротивлением XL: ( uL2n L. Катушка с конденсатором образует колебательный контур.  [3]

Сопротивление Хс называется реактивным емкостным сопротивлением. Оно отличается от активного сопротивления R, в котором вся мощность, отдаваемая источником тока, превращается в тепло и расходуется на нагревание сопротивления. В случае же емкостного реактивного сопротивления Хс вся работа, совершаемая источником тока при заряде конденсатора, преобразуется в энергию электрического поля, а при разряде вся энергия без остатка возвращается в источник. Потому сопротивление и называют реактивным.  [4]

В диэлектрическом усилителе преобразование энергии источника питания в энергию усиливаемого сигнала производится нелинейным реактивным емкостным сопротивлением, роль которого играет конденсатор с сегнетодиэлектриком.  [5]

При необходимости длину сварочной цепи можно нарастить, однако стабильность процесса в этом случае ухудшается ввиду увеличения активного, реактивного и емкостного сопротивления сварочной цепи и снижения возможностей источника питания по отработке возмущений, связанных с изменением вылета электрода и длины дуги. Сварочные кабели запрещено при работе укладывать в бухты или наматывать на вьюшки вследствие значительного увеличения индуктивного сопротивления сварочной цепи.  [6]

Это происходит в том случае, когда в одних ветвях преобладает реактивное индуктивное сопротивление, а в других — реактивное емкостное сопротивление.  [7]

При последовательной схеме замещения измеряемое сопротивление РК ( активная составляющая Ra) равно сумме первого и второго членов правой части выражения (3.24), третий член определяет реактивное емкостное сопротивление.  [9]

В электрических цепях переменного тока при параллельном соединении реактивных сопротивлений может возникать резонанс токов. Это происходит в том случае, когда в одних ветвях преобладает реактивное индуктивное сопротивление, а в других — реактивное емкостное сопротивление.  [10]

Практически о величине емкости конденсатора ( действующей емкости) мы судим по величине тока, потребляемого конденсатором. Наличие индуктивностиЬв конденсаторе дает увеличение его действующей емкости с ростом частоты ( рис. 30), так как ток будет возрастать за счет компенсации реактивного емкостного сопротивления индуктивным сопротивлением.  [12]

В простейшем случае резонанс напряжений может быть получен в электрической цепи переменного тока при последовательном включении катушки индуктивности и конденсаторов. При этом, изменяя емкость конденсаторов при постоянных параметрах катушки, получают резонанс напряжений при неизменных значениях напряжения и индуктивности, частоты и активного сопротивления цепи. При изменении емкости С конденсаторов происходит изменение реактивного емкостного сопротивления. При этом полное сопротивление цепи также изменяется, следовательно, изменяются ток, коэффициент мощности, напряжения на катушке индуктивности, конденсаторах и активном сопротивлении катушки и активная, реактивная и полная мощности электрической цепи.  [13]

В простейшем случае резонанс напряжений может быть получен в электрической цепи переменного тока при последовательном включении катушки индуктивности и конденсаторов. При этом, изменяя емкость конденсаторов при постоянных параметрах катушки, получают резонанс напряжений при неизменных значениях напряжения и индуктивности, частоты и активного сопротивления цепи. При изменении емкости С конденсаторов происходит изменение реактивного емкостного сопротивления. При этом полное сопротивление цепи также изменяется, следовательно, изменяются ток, коэффициент мощности, напряжения на катушке индуктивности, конденсаторах и активном сопротивлении катушки и активная, реактивная и полная мощности электрической цепи.  [14]

Страницы:      1

Емкостное сопротивление — Технический словарь Том VII

Емкостное сопротивление зависит от емкости конденсатора и частоты, причем с увеличением частоты емкостное сопротивление в отличие от индуктивного уменьшается.
Емкостное сопротивление обратно пропорционально частоте.
Емкостное сопротивление зависит не только от частоты переменного тока, но и от величины емкости, включенной в цепь.
Емкостное сопротивление обратно пропорционально частоте приложенного напряжения.
Общий вид места происшествия.| Эквипотенциальные кривые, полученные опытным путем для определения поражающего напряжения / — кабель, 2 — металлический лист, наложенный на кабель. 3 — тележка. 4 — место короткого замыкания. 5 — места расположения пострадавших. 6 — эквипотенциальные кривые. 7 — переносные зонды для определения эквипотенциальных областей. Емкостное сопротивление велико, и здесь, по-видимому, решающее значение в исходе поражения имел ток в переходном процессе.
Емкостное сопротивление, так же как и индуктивное, является реактивным, так как на нем не происходит потери энергии.
Емкостное сопротивление изменяется обратно пропорционально частоте / и емкости С.
Емкостное сопротивление обратно пропорционально емкости и частоте переменного тока.
Емкостное сопротивление изменяется обратно пропорционально частоте f и емкости С. Уменьшение частоты вызывает увеличение емкостного сопротивления, так что при постоянном напряжении ( при / 0) емкостное сопротивление хс — и постоянный ток через емкостный элемент не проходит.
Функция ф ( а. Ь для подсчета эффективности экранирования при наличии отверстий.| Схема конструкции волноводного фильтра для прохода через экран рукоятки управления регулируемым элементом, заключенным в экран.| Схемы волповодных фильтров. Для более густой сетки Э растет медленнее, чем У N. Можно значительно повысить 9, если применить две сетки на нек-ром расстоянии друг от друга. Емкостное сопротивление Z2, наоборот, мало для токов ВЧ.
Электролитический элемент для испытания пленок.| Типичные кривые индекса емкости. Емкостное сопротивление контролируется индексом емкости, который равен отношению наблюдаемой величины емкости к начальной. Таким образом, начальной точкой является величина индекса, равная единице.

Емкостное сопротивление — реактивное сопротивление, которое представляет данная емкость для переменного тока.
Емкостное сопротивление — реактивное сопротивление, обусловленное емкостью цепи переменного синусоидального тока.
Емкостное сопротивление — реактивное сопротивление ( см.), которое представляет данная емкость для переменного тока.
Емкостное сопротивление — р е-яктивное сопротивление ( см.), которое представляет данная емкость для переменного тока.
Емкостное сопротивление отлично с г активного и подобно индуктивному. Дело в том, что заряженный конденсатор стремится разрядиться в направлении, противоположном тому, в котором он был заряжен. Между его обкладками воз шкаст напряжение, препятствующее его дальнейшему заряду, Введение понятия емкостного сопротивления AY; представляет собой только количественную замену влияния этого напряжения на ток в цепи конденсатора.
Емкостное сопротивление обратно пропорционально частоте и измеряется в омах.
Емкостное сопротивление, так же как и индуктивное, с физической точки зрения непохоже на активное сопротивление. Величина емкостного сопротивления определяется упругостью поляризации диэлектрика конденсатора.
Емкостное сопротивление изменяется обратно пропорционально частоте / и емкости С. Хс 00, И ПОСТОЯННЫЙ ток через емкость не проходит.
Цепь переменного тока, содержащая емкость. а — схема. Емкостное сопротивление обратно пропорционально частоте приложенного напряжения.
Схема ( а, графики напряжения. Емкостное сопротивление обратно пропорционально частоте питающего источника и емкости конденсатора.
Емкостное сопротивление изменяется обратно пропорционально частоте f и емкости С. Уменьшение частоты вызывает увеличение емкостного сопротивления. При постоянном напряжении, при f 0, емкостное сопротивление Хс -, и постоянный ток через емкостное сопротивление не проходит.
Схема ( а, графики мгновенных значений напряжения, тока и мощности в цепи с идеальным конденсатором ( б, в, векторная диаграмма этой цепи ( г. Емкостное сопротивление обратно пропорционально частоте источника питания и емкости конденсатора.

Емкостное сопротивление, учитывающее реакцию емкости, обратно пропорционально угловой частоте: чем выше частота, тем меньше емкостное сопротивление. Для постоянного тока, частоту которого можно считать равной нулю, емкостное сопротивление равно бесконечности — конденсатор не пропускает постоянного тока.
Емкостное сопротивление — это сопротивление элемента, связанное с созданием внутри и вокруг него электрического поля.
Емкостное сопротивление между проводами, связывающими преобразователь расхода с измерительным прибором, ограничивает длину I проводов тем больше, чем меньше удельная проводимость жидкости. Для точного измерения ЭДС преобразователя надо, чтобы сопротивление нагрузки zn было во много ( 100 — 500) раз больше сопротивления z преобразователя.
Емкостное сопротивление обратно пропорционально частоте тока. Ток прямо пропорционален скорости изменения напряжения на зажимах емкости и, следовательно, емкостное сопротивление обратно пропорционально частоте напряжения.
Емкостное сопротивление обратно пропорционально частоте и измеряется в омах.
Емкостное сопротивление обратно пропорционально частоте приложенного напряжения.
Эквипотенциальные кривые, полученные опытным путем для. Емкостное сопротивление велико, и здесь, по-видимому, решающее значение в исходе поражения имел ток в переходном процессе. На рис. 5.7 показаны эквипотенциальные кривые, полученные при определении поражающего напряжения; там же указаны места расположения рабочих.
Емкостное сопротивление обратно пропорционально частоте приложенного напряжения.
Емкостное сопротивление равно индуктивному, следовательно, в цепи — резонанс напряжений.
Емкостное сопротивление зависит не только от частоты переменного тока, но и от величины емкости, включенной в цепь.
Емкостное сопротивление равно индуктивному, следовательно, в цепи — резонанс напряжений.
Емкостное сопротивление в цепи скомпенсировано индуктивным; в цепи ощущаются только активное и избыточное индуктивное сопротивления, цепь работает в индуктивном режиме. В этом режиме ток отстает по фазе от напряжения.
Емкостное сопротивление обратно пропорционально емкости и частоте; при постоянном напряжении оно равно бесконечности.
Емкостное сопротивление обратно пропорционально частоте.

Емкостное сопротивление в неразветвленной цепи в той или иной степени ослабляет действие индуктивного сопротивления — компенсирует его. В частном случае полной компенсации, когда L 1 / юС, в цепи имеет место резонанс напряжения, для которого характерна возможность возникновения частичных напряжений на емкости и на индуктивности, значительно превышающих напряжение на зажимах цепи.
Емкостное сопротивление обратно пропорционально частоте тока.
Емкостное сопротивление учитывает влияние емкости на величину действующего значения тока в цепи и находится в обратно пропорциональной зависимости от частоты тока.
Емкостное сопротивление имеет конденсатор, величина которого уменьшается с увеличением его емкости и частоты сети. Конденсаторы активной мощности практически не потребляют, а только реактивную, расходуемую на заряд конденсатора и возвращаемую в сеть при разрядке. Емкостное сопротивление, так же как и индуктивное, называется реактивным.
Емкостное сопротивление обратно пропорционально частоте и измеряется в омах.
Емкостное сопротивление уменьшается с ростом частоты, поэтому емкостное сопротивление для.
Емкостное сопротивление обратно пропорционально частоте и измеряется в омах.
Емкостное сопротивление хс, так же как индуктивное сопротивление XL, зависит от частоты переменного тока.
Универсальная кривая зависимости активной составляющей фактического сопротивления высокоомного резистора от частоты.| Изменение активного сопротивления высокоомных резисторов с частотой.| Упрощенная эквивалентная схема низкоомного резистора.| Зависимость модуля полного сопротивления низкоомного резистора от частоты. Емкостное сопротивление резисторов с номинальным сопротивлением менее 300 Ом всегда значительно меньше индуктивного. С ростом частоты комплексное сопротивление резистора возрастает и на повышенных частотах проявляются резонансные свойства низкоомного резистора.
Емкостное сопротивление Хс с ростом частоты / убывает, а индуктивное XL, как видно из формулы, воарастаег. При некоторой частоте / о эти Сопротивления становятся равными Хг.
В цепи с емкостью ток опережает напряжение во фазе на угол 90. Физически емкостное сопротивление представляет реакцию конденсатора при его зарядке и разрядке.

Реактивное сопротивление, индуктивное и емкостное | Физика

Цели обучения

К концу этого раздела вы сможете:

• Зависимость напряжения и тока от времени в простых индуктивных, емкостных и резистивных цепях.
• Рассчитайте индуктивное и емкостное сопротивление.
• Рассчитывайте ток и / или напряжение в простых индуктивных, емкостных и резистивных цепях.

Многие цепи также содержат конденсаторы и катушки индуктивности в дополнение к резисторам и источнику переменного напряжения.Мы видели, как конденсаторы и катушки индуктивности реагируют на постоянное напряжение при его включении и выключении. Теперь мы исследуем, как катушки индуктивности и конденсаторы реагируют на синусоидальное переменное напряжение.

Катушки индуктивности и индуктивное сопротивление

Предположим, что индуктор подключен непосредственно к источнику переменного напряжения, как показано на рисунке 1. Разумно предположить, что сопротивление пренебрежимо мало, поскольку на практике мы можем сделать сопротивление индуктора настолько малым, что оно окажет незначительное влияние на схему.Также показан график зависимости напряжения и тока от времени.

Рис. 1. (a) Источник переменного напряжения, включенный последовательно с катушкой индуктивности, имеющей незначительное сопротивление. (б) График зависимости тока и напряжения на катушке индуктивности от времени.

График на Рисунке 1 (b) начинается с максимального напряжения. Обратите внимание, что ток начинается с нуля и достигает своего пика после напряжения, которое им управляет, точно так же, как это было в случае, когда напряжение постоянного тока было включено в предыдущем разделе.Когда напряжение становится отрицательным в точке а, ток начинает уменьшаться; оно становится нулевым в точке b, где напряжение является самым отрицательным. Затем ток становится отрицательным, снова вслед за напряжением. Напряжение становится положительным в точке c и начинает делать ток менее отрицательным. В точке d ток проходит через ноль, когда напряжение достигает своего положительного пика, чтобы начать следующий цикл. Кратко это поведение можно описать следующим образом:

Напряжение переменного тока в индукторе

Когда на катушку индуктивности подается синусоидальное напряжение, оно опережает ток на одну четверть цикла или на фазовый угол 90º.

Ток отстает от напряжения, поскольку индукторы препятствуют изменению тока. Изменение тока индуцирует обратную ЭДС В = — L (Δ I / Δ t ). Это считается эффективным сопротивлением катушки индуктивности переменному току. Среднеквадратичный ток I через катушку индуктивности L определяется версией закона Ома:

[латекс] I = \ frac {V} {{X} _ {L}} \\ [/ latex],

, где В, — среднеквадратичное значение напряжения на катушке индуктивности, а X _L определяется как

.

[латекс] {X} _ {L} = 2 \ pi {fL} \\ [/ латекс],

с f частота источника переменного напряжения в герцах (анализ схемы с использованием правила петли Кирхгофа и вычислений фактически дает это выражение). X _L называется индуктивным реактивным сопротивлением , потому что катушка индуктивности препятствует прохождению тока. X _L имеет единицы измерения Ом (1 Гн = 1 Ом с, так что частота, умноженная на индуктивность, имеет единицы (циклы / с) (Ом ⋅ с) = Ом)), что соответствует его роли в качестве эффективное сопротивление. Имеет смысл, что X _L пропорционально L , поскольку чем больше индукция, тем больше его сопротивление изменению.Также разумно, что X _L пропорционально частоте f , поскольку большая частота означает большее изменение тока. То есть Δ I / Δ t является большим для больших частот (большие f , маленькие Δ t ). Чем больше изменение, тем больше сопротивление катушки индуктивности.

Пример 1. Расчет индуктивного сопротивления, а затем тока

(a) Рассчитайте индуктивное сопротивление 3.Индуктор 00 мГн при подаче переменного напряжения 60,0 Гц и 10,0 кГц. (b) Каков среднеквадратичный ток на каждой частоте, если приложенное действующее напряжение составляет 120 В?

Стратегия

Индуктивное реактивное сопротивление находится непосредственно из выражения X _L = 2πf L . Как только X _L было найдено на каждой частоте, закон Ома, как указано в уравнении I = В / X _L , может быть использован для определения тока на каждой частоте.

Решение для (а)

Ввод частоты и индуктивности в уравнение X _L = 2πf L дает

X _L = 2πf L = 6,28 (60,0 / с) (3,00 мГн) = 1,13 Ом при 60 Гц.

Аналогично, на 10 кГц,

X _L = 2πf L = 6,28 (1,00 × 10 ⁴ / с) (3,00 мГн) = 188 Ом при 10 кГц.

Решение для (b)

Среднеквадратичное значение тока теперь определяется с использованием версии закона Ома в уравнении I = В / X _L , при условии, что приложенное действующее напряжение составляет 120 В.Для первой частоты это дает

[латекс] I = \ frac {V} {{X} _ {L}} = \ frac {120 \ text {V}} {1.13 \ text {} \ Omega} = 106 \ text {A at} 60 \ текст {Hz} \\ [/ latex].

Аналогично, на 10 кГц,

[латекс] I = \ frac {V} {{X} _ {L}} = \ frac {120 \ text {V}} {188 \ text {} \ Omega} = 0,637 \ text {A at} 10 \ текст {кГц} \\ [/ latex].

Обсуждение

Катушка индуктивности по-разному реагирует на двух разных частотах. На более высокой частоте его реактивное сопротивление велико, а ток невелик, что соответствует тому, как катушка индуктивности препятствует быстрому изменению.Таким образом, наиболее затруднены высокие частоты. Индукторы могут использоваться для фильтрации высоких частот; например, большую катушку индуктивности можно включить последовательно с системой воспроизведения звука или последовательно с вашим домашним компьютером, чтобы уменьшить высокочастотный звук, выводимый из ваших динамиков или высокочастотные всплески мощности на ваш компьютер.

Обратите внимание, что, хотя сопротивлением в рассматриваемой цепи можно пренебречь, переменный ток не очень велик, поскольку индуктивное реактивное сопротивление препятствует его протеканию.С переменным током нет времени, чтобы ток стал слишком большим.

Конденсаторы и емкостное сопротивление

Рассмотрим конденсатор, подключенный непосредственно к источнику переменного напряжения, как показано на рисунке 2. Сопротивление такой цепи можно сделать настолько малым, что оно окажет незначительное влияние по сравнению с конденсатором, поэтому мы можем предположить, что сопротивление незначительно. Напряжение на конденсаторе и ток показаны на рисунке как функции времени.

Рисунок 2.(а) Источник переменного напряжения, включенный последовательно с конденсатором С, имеющим незначительное сопротивление. (б) График зависимости тока и напряжения на конденсаторе от времени.

График на Рисунке 2 начинается с максимального напряжения на конденсаторе. В этот момент ток равен нулю, потому что конденсатор полностью заряжен и останавливает поток. Затем напряжение падает, а ток становится отрицательным по мере разряда конденсатора. В точке а конденсатор полностью разряжен (на нем Q = 0 ) и напряжение на нем равно нулю.Ток остается отрицательным между точками a и b, вызывая обратное напряжение на конденсаторе. Это завершается в точке b, где ток равен нулю, а напряжение имеет самое отрицательное значение. Ток становится положительным после точки b, нейтрализуя заряд конденсатора и доводя напряжение до нуля в точке c, что позволяет току достичь своего максимума. Между точками c и d ток падает до нуля, когда напряжение достигает своего пика, и процесс начинает повторяться. На протяжении всего цикла напряжение соответствует тому, что делает ток, на четверть цикла:

Напряжение переменного тока в конденсаторе

Когда на конденсатор подается синусоидальное напряжение, оно следует за током на одну четверть цикла или на фазовый угол 90º.

Конденсатор влияет на ток, имея возможность полностью его отключить, когда он полностью заряжен. Поскольку применяется переменное напряжение, возникает среднеквадратичный ток, но он ограничивается конденсатором. Это считается эффективным сопротивлением конденсатора переменному току, поэтому среднеквадратичный ток I в цепи, содержащей только конденсатор C , определяется другой версией закона Ома как

.

[латекс] I = \ frac {V} {{X} _ {C}} \\ [/ latex],

, где В, — среднеквадратичное значение напряжения, а X _C определено (Как и в случае с X _L , это выражение для X _C является результатом анализа цепи используя правила и исчисление Кирхгофа) равным

[латекс] {X} _ {C} = \ frac {1} {2 \ pi fC} \\ [/ latex],

, где X _C называется емкостным реактивным сопротивлением , потому что конденсатор препятствует прохождению тока. X _C имеет единицы измерения Ом (проверка оставлена ​​в качестве упражнения для читателя). X _C обратно пропорциональна емкости C ; Чем больше конденсатор, тем больший заряд он может накапливать и тем больше может протекать ток. Она также обратно пропорциональна частоте f ; чем выше частота, тем меньше времени остается для полной зарядки конденсатора и, следовательно, меньше препятствует току.

Пример 2. Расчет емкостного реактивного сопротивления, а затем тока

(a) Рассчитайте емкостное реактивное сопротивление конденсатора 5,00 мФ при приложении переменного напряжения 60,0 Гц и 10,0 кГц. (b) Каков среднеквадратичный ток, если приложенное действующее напряжение составляет 120 В?

Стратегия

Емкостное реактивное сопротивление находится непосредственно из выражения в [latex] {X} _ {C} = \ frac {1} {2 \ pi fC} \\ [/ latex]. После того, как X _C было обнаружено на каждой частоте, закон Ома, сформулированный как I = В, / X _C , можно использовать для определения тока на каждой частоте.

Решение для (а)

Ввод частоты и емкости в [латекс] {X} _ {C} = \ frac {1} {2 \ pi fC} \\ [/ latex] дает

[латекс] \ begin {array} {lll} {X} _ {C} & = & \ frac {1} {2 \ pi fC} \\ & = & \ frac {1} {6.28 \ left (60.0 / \ text {s} \ right) \ left (5.00 \ text {} \ mu \ text {F} \ right)} = 531 \ text {} \ Omega \ text {at} 60 \ text {Hz} \ end {массив }\\[/латекс].

Аналогично, на 10 кГц,

[латекс] \ begin {array} {lll} {X} _ {C} & = & \ frac {1} {2 \ pi fC} = \ frac {1} {6.{4} / \ text {s} \ right) \ left (5,00 \ mu \ text {F} \ right)} \\ & = & 3,18 \ text {} \ Omega \ text {at} 10 \ text {кГц} \ end {array} \\ [/ latex].

Решение для (b)

Среднеквадратичное значение тока теперь определяется с использованием версии закона Ома в I = В / X _C , учитывая приложенное действующее напряжение 120 В. Для первой частоты это дает

[латекс] I = \ frac {V} {{X} _ {C}} = \ frac {120 \ text {V}} {531 \ text {} \ Omega} = 0,226 \ text {A at} 60 \ текст {Hz} \\ [/ latex].

Аналогично, на 10 кГц,

[латекс] I = \ frac {V} {{X} _ {C}} = \ frac {120 \ text {V}} {3.18 \ text {} \ Omega} = 3.37 \ text {A at} 10 \ текст {Hz} \\ [/ latex].

Обсуждение

Конденсатор очень по-разному реагирует на двух разных частотах, а индуктор реагирует прямо противоположным образом. На более высокой частоте его реактивное сопротивление мало, а ток велик. Конденсаторы одобряют изменения, а индукторы — противодействуют. Конденсаторы больше всего препятствуют низким частотам, так как низкая частота позволяет им успеть зарядиться и остановить ток.Конденсаторы можно использовать для фильтрации низких частот. Например, конденсатор, включенный последовательно с системой воспроизведения звука, избавляет ее от гула 60 Гц.

Хотя конденсатор в основном представляет собой разомкнутую цепь, в цепи с напряжением переменного тока, приложенным к конденсатору, присутствует среднеквадратичный ток. Это связано с тем, что напряжение постоянно меняет направление, заряжая и разряжая конденсатор. Если частота стремится к нулю (постоянный ток), X _C стремится к бесконечности, и ток равен нулю, когда конденсатор заряжен.На очень высоких частотах реактивное сопротивление конденсатора стремится к нулю — он имеет незначительное реактивное сопротивление и не препятствует току (он действует как простой провод). Конденсаторы оказывают противоположное влияние на цепи переменного тока, чем индукторы .

Резисторы в цепи переменного тока

В качестве напоминания рассмотрим Рисунок 3, на котором показано напряжение переменного тока, приложенное к резистору, и график зависимости напряжения и тока от времени. Напряжение и ток равны точно в фазе в резисторе.Отсутствует частотная зависимость поведения простого сопротивления в цепи:

Рис. 3. (a) Источник переменного напряжения, включенный последовательно с резистором. (b) График зависимости тока и напряжения на резисторе от времени, показывающий, что они точно совпадают по фазе.

Напряжение переменного тока в резисторе

Когда на резистор подается синусоидальное напряжение, напряжение точно совпадает по фазе с током — они имеют фазовый угол 0 °.

Сводка раздела

• Для катушек индуктивности в цепях переменного тока мы обнаруживаем, что когда на индуктор подается синусоидальное напряжение, оно опережает ток на одну четверть цикла или на фазовый угол 90 °.
• Противодействие катушки индуктивности изменению тока выражается как сопротивление переменному току.
• Закон Ома для катушки индуктивности

  [латекс] I = \ frac {V} {{X} _ {L}} \\ [/ latex],

  , где В, — среднеквадратичное значение напряжения на катушке индуктивности.

• X _L определяется как индуктивное реактивное сопротивление, определяемое по формуле

  [латекс] {X} _ {L} = 2 \ pi fL \\ [/ латекс],

  с f частота источника переменного напряжения в герцах.

• Индуктивное реактивное сопротивление X _L выражается в единицах Ом и имеет наибольшее значение на высоких частотах.
• Для конденсаторов мы обнаруживаем, что когда на конденсатор подается синусоидальное напряжение, напряжение следует за током на одну четверть цикла или на фазовый угол 90º.
• Поскольку конденсатор может останавливать ток при полной зарядке, он ограничивает ток и предлагает другую форму сопротивления переменному току; Закон Ома для конденсатора

  [латекс] I = \ frac {V} {{X} _ {C}} \\ [/ latex],

  , где В, — среднеквадратичное значение напряжения на конденсаторе.

• X _C определяется как емкостное реактивное сопротивление, определяемое по формуле

  [латекс] {X} _ {C} = \ frac {1} {2 \ pi fC} \\ [/ latex].

• X _C имеет единицы измерения Ом и имеет наибольшее значение на низких частотах.

Концептуальные вопросы

1. Пресбиакузис — это возрастная потеря слуха, которая постепенно влияет на высокие частоты. Усилитель слухового аппарата предназначен для равномерного усиления всех частот. Чтобы отрегулировать его мощность на пресбиакузис, включите ли вы конденсатор последовательно или параллельно динамику слухового аппарата? Объяснять.

2. Будете ли вы использовать большую индуктивность или большую емкость последовательно с системой для фильтрации низких частот, таких как гул 100 Гц в звуковой системе? Объяснять.

3. Высокочастотный шум в сети переменного тока может повредить компьютеры. Использует ли съемный блок, предназначенный для предотвращения этого повреждения, большую индуктивность или большую емкость (последовательно с компьютером) для фильтрации таких высоких частот? Объяснять.

4. Зависит ли индуктивность от тока, частоты или и того, и другого? А как насчет индуктивного сопротивления?

5. Объясните, почему конденсатор на рисунке 4 (a) действует как фильтр низких частот между двумя цепями, тогда как конденсатор на рисунке 4 (b) действует как фильтр высоких частот.

Рисунок 4. Конденсаторы и катушки индуктивности. Конденсатор с высокой и низкой частотой.

6. Если конденсаторы на рис. 4 заменить катушками индуктивности, что будет действовать как фильтр низких частот, а какой — как фильтр высоких частот?

Задачи и упражнения

1. На какой частоте индуктор 30,0 мГн будет иметь реактивное сопротивление 100 Ом?

2. Какое значение индуктивности следует использовать, если требуется реактивное сопротивление 20,0 кОм при частоте 500 Гц?

3.Какую емкость следует использовать для получения реактивного сопротивления 2,00 МОм при 60,0 Гц?

4. На какой частоте конденсатор 80,0 мФ будет иметь реактивное сопротивление 0,250 Ом?

5. (a) Найдите ток через катушку индуктивности 0,500 H, подключенную к источнику переменного тока 60,0 Гц, 480 В. (б) Каким будет ток на частоте 100 кГц?

6. (a) Какой ток течет, когда источник переменного тока 60,0 Гц, 480 В подключен к конденсатору 0,250 мкФ? (b) Каким будет ток на частоте 25,0 кГц?

7. А 20.Источник 0 кГц, 16,0 В, подключенный к катушке индуктивности, вырабатывает ток 2,00 А. Что такое индуктивность?

8. Источник 20,0 Гц, 16,0 В вырабатывает ток 2,00 мА при подключении к конденсатору. Какая емкость?

9. (a) Катушка индуктивности, предназначенная для фильтрации высокочастотного шума от энергии, подаваемой на персональный компьютер, включается последовательно с компьютером. Какая минимальная индуктивность должна обеспечивать реактивное сопротивление 2,00 кОм для шума 15,0 кГц? (б) Каково его реактивное сопротивление при 60?0 Гц?

10. Конденсатор на рисунке 4 (а) предназначен для фильтрации низкочастотных сигналов, препятствуя их передаче между цепями. (а) Какая емкость необходима для создания реактивного сопротивления 100 кОм при частоте 120 Гц? (б) Каким было бы его реактивное сопротивление на частоте 1,00 МГц? (c) Обсудите значение ваших ответов на (a) и (b).

11. Конденсатор на Рисунке 4 (b) будет фильтровать высокочастотные сигналы, замыкая их на землю / землю. (a) Какая емкость необходима для получения реактивного сопротивления [латекса] \ text {10.0 м \ Omega} [/ latex] для сигнала 5,00 кГц? (б) Каким будет его реактивное сопротивление при 3,00 Гц? (c) Обсудите значение ваших ответов на (a) и (b).

12. Необоснованные результаты При регистрации напряжений, обусловленных мозговой активностью (ЭЭГ), сигнал 10,0 мВ с частотой 0,500 Гц подается на конденсатор, создавая ток 100 мА. Сопротивление незначительное. а) Какая емкость? б) Что неразумного в этом результате? (c) Какое предположение или предпосылка ответственны?

13. Создайте свою проблему Рассмотрите возможность использования индуктора последовательно с компьютером, работающим от электричества 60 Гц. Постройте задачу, в которой вы вычисляете относительное снижение напряжения входящего высокочастотного шума по сравнению с напряжением 60 Гц. Среди вещей, которые следует учитывать, — допустимое последовательное реактивное сопротивление индуктора для мощности 60 Гц и вероятные частоты шума, проходящего через линии электропередач.

Глоссарий

индуктивное реактивное сопротивление:

противодействие катушки индуктивности изменению тока; рассчитывается по X _L = 2π fL

емкостное реактивное сопротивление:

сопротивление конденсатора изменению тока; рассчитывается по [latex] {X} _ {C} = \ frac {1} {2 \ pi fC} \\ [/ latex]

Избранные решения проблем и упражнения

1.531 Гц

3. 1,33 нФ

5. (а) 2,55 А (б) 1,53 мА

7. 63,7 мкГн

9. (а) 21,2 мГн (б) 8,00 Ом

Inductive Reactance — Реактивное сопротивление индуктора

До сих пор мы изучили поведение катушек индуктивности, подключенных к источникам постоянного тока, и, надеюсь, теперь мы знаем, что, когда напряжение постоянного тока подается на катушку индуктивности, рост тока через нее не мгновенный, а определяется саморегулированием катушек индуктивности. значение наведенной или обратной ЭДС.

Также мы видели, что ток катушек индуктивности продолжает расти, пока не достигнет максимального установившегося состояния после пяти постоянных времени. Максимальный ток, протекающий через индуктивную катушку, ограничен только резистивной частью обмотки катушки в Омах, и, как мы знаем из закона Ома, это определяется отношением напряжения к току, V / R.

Когда переменное или переменное напряжение подается на катушку индуктивности, ток через нее ведет себя совсем не так, как при приложении постоянного напряжения.Эффект синусоидального источника питания вызывает разность фаз между формами волны напряжения и тока. Теперь в цепи переменного тока сопротивление току, протекающему через обмотки катушки, зависит не только от индуктивности катушки, но и от частоты формы волны переменного тока.

Противодействие току, протекающему через катушку в цепи переменного тока, определяется сопротивлением цепи переменного тока, более известным как Импеданс (Z). Но сопротивление всегда связано с цепями постоянного тока, поэтому, чтобы отличить сопротивление постоянному току от сопротивления переменного тока, обычно используется термин Реактивное сопротивление .

Как и сопротивление, значение реактивного сопротивления также измеряется в Ом, но ему присваивается символ X (заглавная буква «X»), чтобы отличить его от чисто резистивного значения.

Поскольку интересующий нас компонент представляет собой катушку индуктивности, реактивное сопротивление катушки индуктивности называется «индуктивным реактивным сопротивлением». Другими словами, электрическое сопротивление индукторов при использовании в цепи переменного тока называется , индуктивным реактивным сопротивлением .

Индуктивное реактивное сопротивление , обозначенное символом X _L , является свойством в цепи переменного тока, которое препятствует изменению тока.В наших уроках о конденсаторах в цепях переменного тока мы видели, что в чисто емкостной цепи ток I _C «УПРАВЛЯЕТ» напряжением на 90 ^o . В чисто индуктивной цепи переменного тока верно прямо противоположное, ток I _L «ЗАСТАВЛЯЕТ» приложенное напряжение на 90 ^o , или (π / 2 рад).

Цепь индуктивности переменного тока

В приведенной выше чисто индуктивной схеме катушка индуктивности подключается непосредственно к источнику переменного тока.Когда напряжение питания увеличивается и уменьшается с частотой, самоиндуцированная обратная ЭДС в катушке также увеличивается и уменьшается по отношению к этому изменению.

Мы знаем, что эта самоиндуцированная ЭДС прямо пропорциональна скорости изменения тока через катушку и достигает своего максимума, когда напряжение питания переключается с положительного полупериода на отрицательный полупериод или наоборот в точках, 0 ^o и 180 ^o по синусоиде.

Следовательно, минимальная скорость изменения напряжения происходит, когда синусоидальная волна переменного тока пересекает свой максимальный или минимальный пиковый уровень напряжения.В этих положениях цикла через цепь индуктивности протекают максимальные или минимальные токи, как показано ниже.

Схема фазоиндуктора переменного тока

Эти кривые напряжения и тока показывают, что для чисто индуктивной цепи ток отстает от напряжения на 90 ^o . Точно так же мы можем сказать, что напряжение опережает ток на 90 ^o . В любом случае общее выражение состоит в том, что текущая задержка, как показано на векторной диаграмме.Здесь вектор тока и вектор напряжения показаны смещенными на 90, ^o . Ток отстает от напряжения .

Мы также можем записать это утверждение как, V _L = 0 ^o и I _L = -90 ^o относительно напряжения, V _L . Если форма волны напряжения классифицируется как синусоида, тогда ток I _L можно классифицировать как отрицательный косинус, и мы можем определить значение тока в любой момент времени как:

Где: ω в радианах в секунду, а t в секундах.

Поскольку в чисто индуктивной цепи ток всегда отстает от напряжения на 90 ^o , мы можем найти фазу тока, зная фазу напряжения, или наоборот. Итак, если мы знаем значение V _L , то I _L должно отставать на 90 ^o . Точно так же, если мы знаем значение I _L , тогда V _L , следовательно, должно опережать на 90 ^o . Тогда это отношение напряжения к току в индуктивной цепи даст уравнение, которое определяет индуктивное реактивное сопротивление , X _L катушки.

Индуктивное реактивное сопротивление

Мы можем переписать приведенное выше уравнение для индуктивного реактивного сопротивления в более знакомую форму, в которой используется обычная частота источника питания вместо угловой частоты в радианах, ω, и это дается как:

Где: ƒ — частота, L — индуктивность катушки, а 2πƒ = ω.

Из приведенного выше уравнения для индуктивного реактивного сопротивления можно увидеть, что, если бы одна из частот Частота или индуктивности была увеличена, общее значение индуктивного реактивного сопротивления также увеличилось бы.По мере приближения частоты к бесконечности реактивное сопротивление катушек индуктивности также будет увеличиваться до бесконечности, действуя как разомкнутая цепь.

Однако, когда частота приближается к нулю или постоянному току, реактивное сопротивление катушек индуктивности уменьшится до нуля, действуя как короткое замыкание. Это означает, что индуктивное реактивное сопротивление «пропорционально» частоте.

Другими словами, индуктивное реактивное сопротивление увеличивается с увеличением частоты, в результате чего X _L оказывается маленьким на низких частотах, а X _L — высоким на высоких частотах, что демонстрируется на следующем графике:

Индуктивное сопротивление относительно частоты

Наклон показывает, что «индуктивное реактивное сопротивление» катушки индуктивности увеличивается с увеличением частоты питающей сети. Следовательно, Индуктивное сопротивление пропорционально частоте, что дает: (X L α ƒ)

Тогда мы можем видеть, что при постоянном токе индуктор имеет нулевое реактивное сопротивление (короткое замыкание), на высоких частотах индуктор имеет бесконечное реактивное сопротивление (разомкнутая цепь).

Пример индуктивного сопротивления №1

Катушка с индуктивностью 150 мГн и нулевым сопротивлением подключена к источнику питания 100 В, 50 Гц. Рассчитайте индуктивное сопротивление катушки и ток, протекающий через нее.

Электропитание переменного тока через последовательную цепь LR

До сих пор мы рассматривали чисто индуктивную катушку, но невозможно иметь чистую индуктивность, поскольку все катушки, реле или соленоиды будут иметь определенное количество сопротивления, независимо от того, насколько мало связано с используемыми витками катушки. Тогда мы можем рассматривать нашу простую катушку как сопротивление, соединенное последовательно с индуктивностью.

В цепи переменного тока, которая содержит как индуктивность, L, так и сопротивление, R напряжение, V будет векторной суммой двух составляющих напряжений, V _R и V _L .Это означает, что ток, протекающий через катушку, по-прежнему будет отставать от напряжения, но на величину менее 90 ^— в зависимости от значений V _R и V _L .

Новый фазовый угол между напряжением и током известен как фазовый угол цепи и обозначается греческим символом phi, Φ.

Чтобы создать векторную диаграмму зависимости между напряжением и током, необходимо найти опорный или общий компонент.В последовательно соединенной цепи R-L ток является общим, поскольку один и тот же ток течет через каждый компонент. Вектор этой контрольной величины обычно рисуется горизонтально слева направо.

Из наших руководств по резисторам и конденсаторам мы знаем, что ток и напряжение в резистивной цепи переменного тока являются «синфазными» и, следовательно, вектор V _R нанесен наложенным в масштабе на линию тока или опорную линию.

Из вышеизложенного мы также знаем, что ток «отстает» от напряжения в чисто индуктивной цепи, и поэтому вектор V _L нарисован на 90 ^o перед эталоном тока и в том же масштабе, что и V _R . и это показано ниже.

Цепь переменного тока серии LR

На приведенной выше векторной диаграмме видно, что линия OB представляет опорную линию тока, линия OA представляет собой напряжение резистивной составляющей, которая синфазна с током. Линия OC показывает индуктивное напряжение, которое составляет 90 ^o перед током, поэтому можно видеть, что ток отстает от напряжения на 90 ^o . Линия OD дает нам результирующее или питающее напряжение в цепи.Треугольник напряжения получен из теоремы Пифагора и имеет вид:

В цепи постоянного тока отношение напряжения к току называется сопротивлением. Однако в цепи переменного тока это соотношение известно как Импеданс , Z с единицами измерения снова в Ом. Импеданс — это полное сопротивление току в «цепи переменного тока», содержащее как сопротивление, так и индуктивное реактивное сопротивление.

Если мы разделим стороны вышеуказанного треугольника напряжений на ток, получится еще один треугольник, стороны которого представляют сопротивление, реактивное сопротивление и импеданс катушки.Этот новый треугольник называется «треугольником импеданса»

.

Треугольник импеданса

Пример индуктивного сопротивления №2

Катушка соленоида имеет сопротивление 30 Ом и индуктивность 0,5 Ом. Если ток, протекающий через катушку, составляет 4 ампера. Рассчитать,

а) Напряжение питания при частоте 50 Гц.

б) Фазовый угол между напряжением и током.

Силовой треугольник индуктора переменного тока

Существует еще один тип конфигурации треугольника, который мы можем использовать для индуктивной цепи, и это «треугольник мощности».Мощность в индуктивной цепи известна как реактивная мощность или вольт-ампер реактивная , символ Var , которая измеряется в вольт-амперах. В цепи переменного тока серии RL ток отстает от напряжения питания на угол Φ ^o .

В чисто индуктивной цепи переменного тока ток будет сдвинут по фазе на 90 ^o относительно напряжения питания. Таким образом, общая реактивная мощность, потребляемая катушкой, будет равна нулю, поскольку любая потребляемая мощность компенсируется генерируемой мощностью самоиндуцированной ЭДС.Другими словами, полезная мощность в ваттах, потребляемая чистым индуктором в конце одного полного цикла, равна нулю, поскольку энергия забирается из источника и возвращается в него.

Реактивная мощность (Q) катушки может быть задана как: I ² x X _L (аналогично I ² R в цепи постоянного тока). Тогда три стороны треугольника мощности в цепи переменного тока представлены полной мощностью (S), активной мощностью (P) и реактивной мощностью (Q), как показано.

Треугольник силы

Обратите внимание, что фактическая катушка индуктивности или катушка будет потреблять мощность в ваттах из-за сопротивления обмоток, создающих импеданс Z.

Индуктивность переменного тока и индуктивное сопротивление в цепи переменного тока

Катушки индуктивности и дроссели представляют собой катушки или петли из проволоки, которые либо наматываются на полый трубчатый формирователь (с воздушным сердечником), либо на некоторый ферромагнитный материал (с сердечником из железа), чтобы увеличить их индуктивное значение, называемое индуктивностью .

Катушки индуктивности хранят свою энергию в виде магнитного поля, которое создается при приложении напряжения к клеммам катушки индуктивности.Рост тока, протекающего через катушку индуктивности, не является мгновенным, а определяется собственной самоиндукцией индуктора или значением обратной ЭДС. Тогда для катушки индуктивности это напряжение обратной ЭДС V _L пропорционально скорости изменения тока , протекающего через нее.

Этот ток будет продолжать расти до тех пор, пока не достигнет максимального установившегося состояния, которое составляет около пяти постоянных времени, когда эта самоиндуцированная обратная ЭДС снизилась до нуля. В этот момент через катушку протекает установившийся ток, обратная ЭДС больше не индуцируется, чтобы противодействовать протеканию тока, и, следовательно, катушка действует больше как короткое замыкание, позволяя максимальному току течь через нее.

Однако в цепи переменного тока, которая содержит индуктивности переменного тока , поток тока через катушку индуктивности ведет себя совсем иначе, чем при установившемся постоянном напряжении. Теперь в цепи переменного тока противодействие току, протекающему через обмотки катушек, зависит не только от индуктивности катушки, но и от частоты формы волны приложенного напряжения, поскольку она изменяется от положительных до отрицательных значений.

Фактическое сопротивление току, протекающему через катушку в цепи переменного тока, определяется сопротивлением катушки переменному току, которое выражается комплексным числом.Но чтобы отличить значение сопротивления постоянному току от значения сопротивления переменного тока, которое также известно как импеданс, используется термин , реактивное сопротивление .

Как и сопротивление, реактивное сопротивление измеряется в Ом, но ему присваивается символ «X», чтобы отличить его от чисто резистивного значения «R», и поскольку рассматриваемый компонент является индуктором, реактивное сопротивление катушки индуктивности называется Inductive Reactance , (X _L ) и измеряется в Ом. Его значение можно найти по формуле.

Индуктивное реактивное сопротивление

• Где:
• X _L = Индуктивное реактивное сопротивление в Ом, (Ом)
• π (пи) = числовая константа 3.142
• ƒ = Частота в Герцах, (Гц)
• L = индуктивность по Генри, (H)

Мы также можем определить индуктивное сопротивление в радианах, где Омега, ω равно 2π equ.

Таким образом, всякий раз, когда на индуктивную катушку подается синусоидальное напряжение, обратная ЭДС противодействует нарастанию и падению тока, протекающего через катушку, и в чисто индуктивной катушке с нулевым сопротивлением или потерями этот импеданс (который может быть комплексным числом ) равно его индуктивному реактивному сопротивлению.Также реактивное сопротивление представлено вектором, так как оно имеет как величину, так и направление (угол). Рассмотрим схему ниже.

Индуктивность переменного тока с синусоидальным питанием

Эта простая схема выше состоит из чистой индуктивности L Генри (H), подключенной к синусоидальному напряжению, определяемому выражением: V (t) = V _max sin ωt. Когда переключатель замкнут, это синусоидальное напряжение вызывает протекание тока и повышение его от нуля до максимального значения.Это повышение или изменение тока вызовет магнитное поле внутри катушки, которое, в свою очередь, будет препятствовать или ограничивать это изменение тока.

Но до того, как ток успеет достичь своего максимального значения, как это было бы в цепи постоянного тока, напряжение меняет полярность, вызывая изменение направления тока. Это изменение в другом направлении снова задерживается самоиндуцированной обратной ЭДС в катушке, а в цепи, содержащей только чистую индуктивность, ток задерживается на 90, ^или .

Приложенное напряжение достигает максимального положительного значения на четверть (1/4ƒ) цикла раньше, чем ток достигает максимального положительного значения, другими словами, напряжение, приложенное к чисто индуктивной цепи, «УПРАВЛЯЕТ» током на четверть цикл или 90 ^o , как показано ниже.

Синусоидальные формы сигналов для индуктивности переменного тока

Этот эффект также можно представить на векторной диаграмме, если в чисто индуктивной цепи напряжение «УПРАВЛЯЕТ» током на 90 ^o .Но, используя напряжение в качестве эталона, мы также можем сказать, что ток «ЗАНИМАЕТ» напряжение на одну четверть цикла или 90 ^o , как показано на векторной диаграмме ниже.

Фазорная диаграмма для индуктивности переменного тока

Таким образом, для индуктора без потерь V _L «опережает» I _L на 90 ^o , или мы можем сказать, что I _L «отстает» от V _L на 90 ^o .

Есть много разных способов запомнить фазовое соотношение между напряжением и током, протекающим через чистую цепь индуктивности, но один очень простой и легко запоминающийся способ — использовать мнемоническое выражение «ELI» (произносится как Ellie , как у девочек название).ELI означает сначала электродвижущую силу в индуктивности переменного тока, L перед током I. Другими словами, напряжение перед током в катушке индуктивности, E, L, I равно «ELI», и в зависимости от фазового угла, с которого начинается напряжение, это выражение всегда верно для чистой цепи индуктивности.

Влияние частоты на индуктивное сопротивление

Когда источник питания 50 Гц подключен к подходящей индуктивности переменного тока, ток будет задерживаться на 90 ^— , как описано ранее, и получит пиковое значение I ампер перед тем, как напряжение изменит полярность в конце каждого полупериода, т.е.е. ток возрастает до максимального значения за «T сек».

Если теперь мы подадим на катушку подачу 100 Гц с таким же пиковым напряжением, ток все равно будет задерживаться на 90 90 175 o , но его максимальное значение будет ниже, чем значение 50 Гц, потому что время, необходимое для достижения максимального значения, имеет был уменьшен из-за увеличения частоты, потому что теперь у него есть только «1/2 T секунд», чтобы достичь своего пикового значения. Кроме того, скорость изменения потока в катушке также увеличилась из-за увеличения частоты.

Тогда из приведенного выше уравнения для индуктивного реактивного сопротивления можно увидеть, что если либо частота , либо частота , либо индуктивность увеличиваются, общее значение индуктивного реактивного сопротивления катушки также увеличится. По мере того, как частота увеличивается и приближается к бесконечности, реактивное сопротивление катушек индуктивности и, следовательно, его полное сопротивление также будут увеличиваться в сторону бесконечности, действуя как разомкнутая цепь.

Аналогичным образом, когда частота приближается к нулю или постоянному току, реактивное сопротивление катушек индуктивности также будет уменьшаться до нуля, действуя как короткое замыкание.Это означает, что индуктивное реактивное сопротивление «прямо пропорционально частоте» и имеет небольшое значение на низких частотах и ​​высокое значение на более высоких частотах, как показано.

Индуктивное сопротивление относительно частоты

Индуктивное реактивное сопротивление катушки индуктивности увеличивается с увеличением частоты на ней, поэтому индуктивное реактивное сопротивление пропорционально частоте (X _L α as), поскольку обратная ЭДС, генерируемая в катушке индуктивности, равна ее индуктивности, умноженной на скорость изменения тока. в индукторе.

Кроме того, с увеличением частоты ток, протекающий через катушку индуктивности, также уменьшается.

Мы можем представить влияние очень низких и очень высоких частот на реактивное сопротивление чистой индуктивности переменного тока следующим образом:

В цепи переменного тока, содержащей чистую индуктивность, применяется следующая формула:

Итак, как мы пришли к этому уравнению. Самоиндуцированная ЭДС в катушке индуктивности определяется законом Фарадея, который производит эффект «самоиндукции».Когда ток проходит через индуктивную катушку, скорость изменения переменного тока индуцирует ЭДС в той же катушке, которая противодействует изменяющемуся току. Воздействие на катушку, где ее собственному магнитному полю, создаваемому током, протекающим через нее, противостоит любое изменение тока, называется «самоиндуктивностью».

Максимальное значение напряжения этой самоиндуцированной ЭДС будет соответствовать максимальной скорости изменения тока, при этом значение напряжения на катушке задается как:

Где: d / dt представляет собой скорость изменения тока во времени.

Синусоидальный ток, протекающий через индуктивную катушку (L), создающий вокруг нее магнитный поток, определяется как:

Тогда приведенное выше уравнение можно переписать как:

Дифференциация по синусоидальному току дает:

Тригонометрическая идентичность cos (ωt + 0 ^o ) = sin (ωt + 0 ^o + 90 ^o ) в качестве косинусоидальной волны фактически представляет собой синусоидальную форму волны, сдвинутую на +90 ^o .Затем мы можем переписать приведенное выше уравнение в форме синусоиды, чтобы определить напряжение на индуктивности переменного тока как:

Где: V _MAX = ωLI _MAX = √2V _RMS , которая является максимальной амплитудой напряжения, а θ = + 90 ^o — разность фаз или фазовый угол между формами волны напряжения и тока. То есть ток отстает от напряжения на 90 ^o через чистый индуктор.

в фазорной области

В векторной области напряжение на катушке определяется как:

, а в полярной форме это будет записано как: X _L ∠90 ^o где:

переменного тока через последовательную цепь R + L

Выше мы видели, что ток, протекающий через чисто индуктивную катушку, отстает от напряжения на 90 ^o , и когда мы говорим чисто индуктивную катушку, мы имеем в виду ту, которая не имеет омического сопротивления и, следовательно, нет потерь I ² R.Но в реальном мире невозможно иметь только AC Inductance .

Все электрические катушки, реле, соленоиды и трансформаторы будут иметь определенное сопротивление, независимо от того, насколько мало связано с используемыми витками катушки. Это связано с тем, что медная проволока обладает удельным сопротивлением. Тогда мы можем рассматривать нашу индуктивную катушку как имеющую сопротивление R, соединенное последовательно с индуктивностью L, создающую то, что можно условно назвать «нечистой индуктивностью».

Если катушка имеет какое-то «внутреннее» сопротивление, то нам нужно представить полный импеданс катушки как сопротивление последовательно с индуктивностью и в цепи переменного тока, которая содержит как индуктивность, L, так и сопротивление, R — напряжение V на комбинация будет векторной суммой двух составляющих напряжений, V _R и V _L .

Это означает, что ток, протекающий через катушку, по-прежнему будет отставать от напряжения, но на величину менее 90 ^— , в зависимости от значений V _R и V _L , суммы векторов. Новый угол между формами волны напряжения и тока дает нам их разность фаз, которая, как мы знаем, является фазовым углом цепи с греческим символом phi, Φ.

Рассмотрим схему ниже, представляющую собой чисто неиндуктивное сопротивление, R соединен последовательно с чистой индуктивностью L.

Цепь сопротивления-индуктивности серии

В приведенной выше последовательной схеме RL мы видим, что ток является общим как для сопротивления, так и для индуктивности, в то время как напряжение состоит из двух составляющих напряжений, V _R и V _L . Результирующее напряжение этих двух компонентов можно найти математически или нарисовав векторную диаграмму. Чтобы создать векторную диаграмму, необходимо найти опорный или общий компонент, а в последовательной цепи переменного тока опорным источником является ток, поскольку тот же ток течет через сопротивление и индуктивность.Отдельные векторные диаграммы для чистого сопротивления и чистой индуктивности представлены как:

Векторные диаграммы для двух чистых компонентов

Мы можем видеть сверху и из нашего предыдущего урока о сопротивлении переменному току, что напряжение и ток в резистивной цепи находятся в фазе, и поэтому вектор V _R нарисован с наложением на вектор тока в масштабе. Также из вышеизложенного известно, что ток отстает от напряжения в цепи индуктивности переменного тока (чистой), поэтому вектор V _L нарисован на 90 ^o перед током и в том же масштабе, что и V _R , как показано.

Векторная диаграмма результирующего напряжения

Из векторной диаграммы выше мы можем видеть, что линия OB — это горизонтальный опорный ток, а линия OA — это напряжение на резистивной составляющей, которая синфазна с током. Линия OC показывает индуктивное напряжение, которое составляет 90 ^o перед током, поэтому все еще можно видеть, что ток отстает от чисто индуктивного напряжения на 90 ^o . Линия OD дает нам результирующее напряжение питания.Тогда:

• В равняется действующему значению приложенного напряжения.
• I равно среднеквадратичному значению. значение тока серии.
• В _R равно падению I.R напряжения на сопротивлении, синфазном с током.
• В _L соответствует падению напряжения I.X _L на индуктивности, опережающей ток, на 90 ^o .

Поскольку ток отстает от напряжения в чистой индуктивности точно на 90 ^o , результирующая векторная диаграмма, построенная из отдельных падений напряжения V _R и V _L , представляет собой прямоугольный треугольник напряжения, показанный выше как OAD.Затем мы также можем использовать теорему Пифагора, чтобы математически найти значение этого результирующего напряжения на цепи резистора / индуктора (RL).

Поскольку V _R = I.R и V _L = I.X _L , приложенное напряжение будет векторной суммой двух следующих величин:

Величина соответствует импедансу , Z цепи.

Импеданс индуктивности переменного тока

Импеданс, Z — это «ПОЛНОЕ» сопротивление току, протекающему в цепи переменного тока, которая содержит как сопротивление (действительная часть), так и реактивное сопротивление (мнимая часть).Импеданс также имеет единицы Ом, Ом. Импеданс зависит от частоты ω цепи, поскольку это влияет на реактивные компоненты цепи, а в последовательной цепи все резистивное и реактивное сопротивление складываются.

Импеданс также может быть представлен комплексным числом Z = R + jX _L , но это не вектор, это результат объединения двух или более векторов. Если мы разделим стороны треугольника напряжения выше на I, получится еще один треугольник, стороны которого представляют сопротивление, реактивное сопротивление и импеданс цепи, как показано ниже.

Треугольник импеданса RL

Затем: (Импеданс) ² = (Сопротивление) ² + ( j Реактивное сопротивление) ² , где j представляет фазовый сдвиг 90 ^o .

Это означает, что положительный фазовый угол θ между напряжением и током задается как.

Фазовый угол

В то время как наш пример выше представляет собой простую индуктивность не чистого переменного тока, если две или более индуктивных катушки соединены вместе последовательно или одна катушка соединена последовательно со многими неиндуктивными сопротивлениями, то общее сопротивление резистивных элементов будет равно: R ₁ + R ₂ + R ₃ и т. д., что дает общее значение сопротивления для цепи.

Аналогичным образом, полное реактивное сопротивление индуктивных элементов будет равно: X ₁ + X ₂ + X ₃ и т. Д., Что дает общее значение реактивного сопротивления для цепи. Таким образом, цепь, содержащая множество дросселей, катушек и резисторов, может быть легко уменьшена до значения полного сопротивления, Z, состоящего из одного последовательного сопротивления с одним реактивным сопротивлением, Z ² = R ² + X ² .

Пример индуктивности переменного тока №1

В следующей схеме напряжение питания определяется как: V _(t) = 325 sin (314t — 30 ^o ) и L = 2.2H. Определите значение среднеквадратичного значения тока, протекающего через катушку, и нарисуйте полученную векторную диаграмму.

Среднеквадратичное значение напряжения на катушке будет таким же, как и напряжение питания. Если пиковое напряжение источника питания составляет 325 В, то эквивалентное среднеквадратичное значение будет 230 В. Преобразование этого значения во временной области в его полярную форму дает: V _L = 230-30 ^o (вольт). Индуктивное сопротивление катушки: X _L = ωL = 314 x 2.2 = 690 Ом. Тогда ток, протекающий через катушку, можно найти с помощью закона Ома как:

При отставании тока от напряжения на 90 ^o векторная диаграмма будет.

Пример индуктивности переменного тока №2

Катушка

A имеет сопротивление 30 Ом и индуктивность 0,5 Ом. Если ток, протекающий через катушку, составляет 4 ампера. Каким будет среднеквадратичное значение напряжения питания, если его частота составляет 50 Гц.

Полное сопротивление цепи будет:

.

Тогда падение напряжения на каждом компоненте рассчитывается как:

Фазовый угол между током и напряжением питания рассчитывается как:

Векторная диаграмма будет.

В следующем руководстве по емкости переменного тока мы рассмотрим зависимость напряжения от тока конденсатора, когда к нему применяется синусоидальная форма волны переменного тока в установившемся состоянии, а также его векторная диаграмма как для чистых, так и для нечистых конденсаторов.

В чем разница между сопротивлением, реактивным сопротивлением и импедансом?

Цепи постоянного тока относительно легко анализировать, поскольку ток течет в одном направлении, а сопротивление является основным элементом цепи.Цепи переменного тока, с другой стороны, более сложны, поскольку напряжение и ток меняют направление с заданной частотой. В то время как цепи постоянного тока имеют сопротивление, цепи переменного тока часто имеют сопротивление и другое свойство, известное как реактивное сопротивление. Импеданс — это комбинация сопротивления и реактивного сопротивления.

---

Компоненты, известные как резисторы, предотвращают протекание тока — другими словами, они обладают свойством сопротивления. Резисторы присутствуют как в цепях переменного, так и в постоянном токе, а энергия, которая не может течь, отводится в виде тепла.Математически сопротивление — это просто напряжение, разделенное на ток.

R = сопротивление (Ом)

В = напряжение (вольт)

I = ток (амперы)

---

Реактивное сопротивление — это свойство, которое противодействует изменению тока и присутствует как в катушках индуктивности, так и в конденсаторах. Поскольку оно влияет только на , изменяя ток , реактивное сопротивление зависит от мощности переменного тока и зависит от частоты тока.Когда присутствует реактивное сопротивление, оно создает фазовый сдвиг на 90 градусов между напряжением и током, причем направление сдвига зависит от того, является ли компонент катушкой индуктивности или конденсатором.

Реактивное сопротивление, возникающее в катушке индуктивности, известно как индуктивное реактивное сопротивление . Когда присутствует индуктивное реактивное сопротивление, энергия накапливается в виде изменяющегося магнитного поля, и форма волны тока отстает от формы волны напряжения на 90 градусов. Индуктивное реактивное сопротивление возникает из-за устройств, в которых провод намотан по кругу, таких как катушки (включая линейные реакторы), дроссели и трансформаторы.

X _L = индуктивное реактивное сопротивление (Ом)

f = частота (Гц)

L = индуктивность (Генри)

Реактивное сопротивление конденсатора известно как емкостное реактивное сопротивление . Емкостное реактивное сопротивление накапливает энергию в виде изменяющегося электрического поля и вызывает ток в отведении напряжения на 90 градусов. Емкость создается, когда две проводящие пластины размещаются параллельно друг другу с небольшим расстоянием между ними, заполненные диэлектрическим материалом (изолятором).

X _C = емкостное реактивное сопротивление (Ом)

C = емкость (фарады)

---

Импеданс — это комбинация сопротивления и реактивного сопротивления (как индуктивного, так и емкостного) и представляет собой комплексное число, содержащее как действительную, так и мнимую части. (Действительная часть импеданса — это сопротивление, а мнимая часть — реактивное сопротивление.) Импеданс имеет как величину, так и фазу.

Z = величина импеданса (Ом) в последовательной цепи

X _T = полное реактивное сопротивление (Ом) = X _L — X _C

θ = фаза полного сопротивления (градусы)

Реактивное сопротивление | электроника | Britannica

Реактивность в электричестве, мера сопротивления, которое цепь или часть цепи представляет электрическому току, поскольку ток переменный или переменный.Постоянные электрические токи, протекающие по проводникам в одном направлении, испытывают сопротивление, называемое электрическим сопротивлением, но не реактивным. Реактивность присутствует в дополнение к сопротивлению, когда по проводникам протекает переменный ток. Реактивность также возникает в течение коротких интервалов времени, когда постоянный ток изменяется по мере приближения к установившемуся потоку или отклонения от него, например, когда переключатели замкнуты или разомкнуты.

Реактивное сопротивление бывает двух типов: индуктивное и емкостное. Индуктивное реактивное сопротивление связано с магнитным полем, окружающим провод или катушку, по которой проходит ток.Переменный ток в таком проводнике или индукторе создает переменное магнитное поле, которое, в свою очередь, влияет на ток и напряжение (разность потенциалов) в этой части цепи. Катушка индуктивности по существу противодействует изменениям тока, заставляя изменения тока отставать от изменений напряжения. Ток нарастает по мере того, как управляющее напряжение уже уменьшается, имеет тенденцию к продолжению на максимальном значении, когда напряжение меняет свое направление, падает до нуля, когда напряжение увеличивается до максимума в противоположном направлении, и меняет свое направление и нарастает в в том же направлении, что и напряжение, даже когда напряжение снова падает.Индуктивное реактивное сопротивление, мера этого противодействия току, пропорционально как частоте f переменного тока, так и свойству индуктора, называемому индуктивностью (обозначено L и, в свою очередь, зависит от размеров индуктора, его расположения, и окружающая среда). Индуктивное реактивное сопротивление X _L равно 2π умноженному на произведение частоты тока и индуктивности проводника, просто X _L = 2π f L. Индуктивное реактивное сопротивление выражается в омах. (Единица измерения частоты — герцы, индуктивности — Генри.)

Емкостное реактивное сопротивление, с другой стороны, связано с изменяющимся электрическим полем между двумя проводящими поверхностями (пластинами), отделенными друг от друга изолирующей средой. Такой набор проводников, конденсатор, по существу противодействует изменениям напряжения или разности потенциалов на своих пластинах. Конденсатор в цепи замедляет протекание тока, заставляя переменное напряжение отставать от переменного тока, в отличие от отношения, вызванного индуктором.Емкостное реактивное сопротивление, мера этого противостояния, обратно пропорционально частоте f переменного тока и свойству конденсатора, называемому емкостью (обозначено C и зависит от размеров конденсатора, его расположения и изолирующей среды. ). Емкостное реактивное сопротивление X _C равно произведению 2π, частоты тока и емкости этой части цепи, просто X _C = 1 / (2 π f C ).Емкостное реактивное сопротивление измеряется в омах. (Единица измерения емкости — фарады.)

Поскольку индуктивное реактивное сопротивление X _L заставляет напряжение опережать ток, а емкостное реактивное сопротивление X _C вызывает отставание напряжения от тока, всего реактивное сопротивление X является их разницей, то есть X = X _L — X _C . Величина, обратная реактивному сопротивлению, 1/ X , называется восприимчивостью и выражается в единицах обратного сопротивления, называемых mho ( Ом , записанное наоборот).

Получите подписку Britannica Premium и получите доступ к эксклюзивному контенту. Подпишитесь сейчас

Реактивное сопротивление

• Раздел 6.1. Индуктивное реактивное сопротивление.
• • Индуктивное реактивное сопротивление.
• • Соотношение между реактивным сопротивлением, частотой и индуктивностью.
• • Графическое представление индуктивного сопротивления.
• Раздел 6.2 Емкостное реактивное сопротивление.
• • Емкостное реактивное сопротивление.
• • Взаимосвязь между реактивным сопротивлением, частотой и емкостью.
• • Графическое представление емкостного реактивного сопротивления.
• Раздел 6.3 X _L Расчеты.
• • Расчеты индуктивного сопротивления.
• • Многоступенчатые расчеты.
• Раздел 6.4 X _C Расчеты.
• • Расчеты с учетом емкостного реактивного сопротивления.
• • Многоступенчатые расчеты реактивного сопротивления и сопротивления.
• Раздел 6.5. Тест на реактивность.
• • Выбор стандартных формул для решения проблем индуктивного и емкостного реактивного сопротивления.
• • Использование многоступенчатых расчетов с использованием индуктивного и емкостного реактивного сопротивления и сопротивления.

Реактивное сопротивление и сопротивление

Сопротивление не зависит от скорости изменения напряжения или тока и остается неизменным независимо от того, применяется ли постоянный или переменный ток любой частоты.В чисто резистивной цепи действует закон Ома и V = IR. Расчет сопротивления в цепях переменного тока такой же, как и в цепях постоянного тока. Единственное, что нужно помнить при вычислении значений переменного тока, это то, что значения одного и того же типа, например среднеквадратичное значение, среднее значение или значение размаха должно использоваться для всех напряжений или токов переменного тока во всем уравнении. Однако индуктивность и емкость влияют на ток, который зависит от частоты, и когда любой компонент используется с переменным напряжением и током, тогда необходимо учитывать частоту формы волны.

Индуктивное и емкостное реактивное сопротивление имеют противоположные эффекты по отношению к частоте. Индуктивное реактивное сопротивление возрастает с увеличением частоты, а емкостное реактивное сопротивление падает. Оба аналогичны сопротивлению и измеряются в Ом, но сопротивление остается неизменным независимо от частоты. Взаимодействие между сопротивлением и реактивным сопротивлением ляжет в основу многих эффектов в последующих модулях.

23.11 Реактивное сопротивление, индуктивное и емкостное — College Physics

Сводка

• Зависимость напряжения и тока от времени в простых индуктивных, емкостных и резистивных цепях.
• Рассчитайте индуктивное и емкостное сопротивление.
• Рассчитывайте ток и / или напряжение в простых индуктивных, емкостных и резистивных цепях.

Многие цепи также содержат конденсаторы и катушки индуктивности в дополнение к резисторам и источнику переменного напряжения. Мы видели, как конденсаторы и катушки индуктивности реагируют на постоянное напряжение при его включении и выключении. Теперь мы исследуем, как катушки индуктивности и конденсаторы реагируют на синусоидальное переменное напряжение.

Предположим, индуктор подключен непосредственно к источнику переменного напряжения, как показано на рисунке 1.Разумно предположить, что сопротивление пренебрежимо мало, поскольку на практике мы можем сделать сопротивление катушки индуктивности настолько малым, что оно окажет незначительное влияние на схему. Также показан график зависимости напряжения и тока от времени.

Рис. 1. (a) Источник переменного напряжения, включенный последовательно с катушкой индуктивности, имеющей незначительное сопротивление. (б) График зависимости тока и напряжения на катушке индуктивности от времени.

График на Рисунке 2 (b) начинается с максимального напряжения. {\ circ}} [/ латекс].

Ток отстает от напряжения, поскольку индукторы препятствуют изменению тока. Изменение тока вызывает обратную ЭДС [латекс] {V = -L (\ Delta I / \ Delta t)} [/ latex]. Это считается эффективным сопротивлением катушки индуктивности переменному току. Среднеквадратичное значение тока [латекс] {I} [/ латекс] через катушку индуктивности [латекс] {L} [/ латекс] определяется версией закона Ома:

[латекс] {I =} [/ latex] [латекс] {\ frac {V} {X_L}}, [/ latex]

, где [latex] {V} [/ latex] — среднеквадратичное значение напряжения на катушке индуктивности, а [latex] {X_L} [/ latex] определено как

[латекс] {X_L = 2 \ pi fL}, [/ латекс]

с [латексом] {f} [/ latex] частотой источника переменного напряжения в герцах (анализ схемы с использованием правила петли Кирхгофа и вычислений фактически дает это выражение).[латекс] {X_L} [/ латекс] называется индуктивным реактивным сопротивлением, потому что катушка индуктивности препятствует прохождению тока. [latex] {X_L} [/ latex] имеет единицы измерения в омах ([latex] {1 \; \ text {H} = 1 \; \ Omega \ cdot \; \ text {s}} [/ latex], так что частота, умноженная на индуктивность, имеет единицы (циклов / с) ([латекс] {\ Omega \ cdot \; \ text {s}} [/ latex]) = [латекс] {\ Omega} [/ latex]), что соответствует его роль эффективного сопротивления. Имеет смысл, что [латекс] {X_L} [/ latex] пропорционален [латексу] {L} [/ latex], поскольку чем больше индукция, тем больше его сопротивление изменениям.Также разумно, что [latex] {X_L} [/ latex] пропорционально частоте [latex] {f} [/ latex], поскольку более высокая частота означает большее изменение тока. То есть [латекс] {\ Delta I / \ Delta t} [/ latex] большой для больших частот (большой [латекс] {f} [/ latex] , маленький [латекс] {\ Delta t} [/ латекс]). Чем больше изменение, тем больше сопротивление катушки индуктивности.

Пример 1: Расчет индуктивного сопротивления, а затем тока

(a) Рассчитайте индуктивное сопротивление 3.Индуктор 00 мГн при подаче переменного напряжения 60,0 Гц и 10,0 кГц. (b) Каков среднеквадратичный ток на каждой частоте, если приложенное действующее напряжение составляет 120 В?

Стратегия

Индуктивное реактивное сопротивление находится непосредственно из выражения [latex] {X_L = 2 \ pi fL} [/ latex]. Как только [латекс] {X_L} [/ latex] был обнаружен на каждой частоте, закон Ома, как указано в уравнении [латекс] {I = V / X_L} [/ latex], можно использовать для определения тока на каждой частоте.

Решение для (а)

Ввод частоты и индуктивности в уравнение [латекс] {X_L = 2 \ pi fL} [/ latex] дает

[латекс] {X_L = 2 \ pi fL = 6.4 \; \ text {/ s}) (3.00 \; \ text {mH}) = 188 \; \ Omega \; \ text {at} 10 \; \ text {kHz}} [/ latex]

Решение для (b)

Среднеквадратичное значение тока теперь определяется с использованием версии закона Ома в уравнении [латекс] {I = V / X_L} [/ latex], учитывая, что приложенное среднеквадратичное напряжение составляет 120 В. Для первой частоты это дает

[латекс] {I =} [/ latex] [latex] {\ frac {V} {X_L}} [/ latex] [latex] {=} [/ latex] [latex] {\ frac {120 \; \ текст {V}} {1.13 \; \ Omega}} [/ латекс] [латекс] {= 106 \; \ text {A at} \; 60 \; \ text {Гц}}.[/ латекс]

Аналогично, на 10 кГц,

[латекс] {I =} [/ latex] [latex] {\ frac {V} {X_L}} [/ latex] [latex] {=} [/ latex] [latex] {\ frac {120 \; \ текст {V}} {188 \; \ Omega}} [/ латекс] [латекс] {= 0,637 \; \ text {A at} \; 10 \; \ text {кГц}}. [/ Latex]

Обсуждение

Катушка индуктивности по-разному реагирует на двух разных частотах. На более высокой частоте его реактивное сопротивление велико, а ток невелик, что соответствует тому, как катушка индуктивности препятствует быстрому изменению. Таким образом, наиболее затруднены высокие частоты.Индукторы могут использоваться для фильтрации высоких частот; например, большую катушку индуктивности можно включить последовательно с системой воспроизведения звука или последовательно с вашим домашним компьютером, чтобы уменьшить высокочастотный звук, выводимый из ваших динамиков или высокочастотные всплески мощности на ваш компьютер.

Обратите внимание, что, хотя сопротивлением в рассматриваемой цепи можно пренебречь, переменный ток не очень велик, поскольку индуктивное реактивное сопротивление препятствует его протеканию. С переменным током нет времени, чтобы ток стал слишком большим.

Рассмотрим конденсатор, подключенный непосредственно к источнику переменного напряжения, как показано на рисунке 2. Сопротивление такой цепи можно сделать настолько малым, что оно окажет незначительное влияние по сравнению с конденсатором, поэтому мы можем предположить, что сопротивление незначительно. Напряжение на конденсаторе и ток показаны на рисунке как функции времени.

Рис. 2. (a) Источник переменного напряжения, включенный последовательно с конденсатором C , имеющим незначительное сопротивление. (б) График зависимости тока и напряжения на конденсаторе от времени.

График на Рисунке 2 начинается с максимального напряжения на конденсаторе. В этот момент ток равен нулю, потому что конденсатор полностью заряжен и останавливает поток. {\ circ}} [/ латекс].

Конденсатор влияет на ток, имея возможность полностью его отключить, когда он полностью заряжен. Поскольку применяется переменное напряжение, возникает среднеквадратичный ток, но он ограничивается конденсатором. Это считается эффективным сопротивлением конденсатора переменному току, поэтому среднеквадратичное значение тока [латекс] {I} [/ латекс] в цепи, содержащей только конденсатор [латекс] {C} [/ латекс], определяется другим версия закона Ома должна быть

[латекс] {I =} [/ latex] [латекс] {\ frac {V} {X_C}}, [/ latex]

, где [latex] {V} [/ latex] — среднеквадратичное значение напряжения, а [latex] {X_C} [/ latex] определяется (как и [latex] {X_L} [/ latex], это выражение для [latex] { X_C} [/ latex] результаты анализа схемы с использованием правил и расчетов Кирхгофа) равны

[латекс] {X_C =} [/ latex] [латекс] {\ frac {1} {2 \ pi fC}}, [/ latex]

, где [латекс] {X_C} [/ latex] называется емкостным реактивным сопротивлением, потому что конденсатор препятствует прохождению тока.[latex] {X_C} [/ latex] имеет единицы измерения Ом (проверка оставлена ​​в качестве упражнения для читателя). [латекс] {X_C} [/ латекс] обратно пропорционален емкости [латекс] {C} [/ латекс]; Чем больше конденсатор, тем больший заряд он может накапливать и тем больше может протекать ток. Он также обратно пропорционален частоте [латекс] {f} [/ latex]; чем выше частота, тем меньше времени остается для полной зарядки конденсатора и, следовательно, меньше препятствует току.

Пример 2: Расчет емкостного реактивного сопротивления, а затем тока

(a) Рассчитайте емкостное сопротивление 5.Конденсатор 00 мФ при подаче переменного напряжения 60,0 Гц и 10,0 кГц. (b) Каков среднеквадратичный ток, если приложенное действующее напряжение составляет 120 В?

Стратегия

Емкостное реактивное сопротивление находится непосредственно из выражения в [latex] {X_C = \ frac {1} {2 \ pi fC}} [/ latex]. Как только [латекс] {X_C} [/ latex] был обнаружен на каждой частоте, закон Ома, сформулированный как [латекс] {I = V / X_C} [/ latex], можно использовать для определения тока на каждой частоте.

Решение для (а)

Ввод частоты и емкости в [латекс] {X_C = \ frac {1} {2 \ pi fC}} [/ latex] дает

[латекс] \ begin {array} {r @ {{} = {}} l} {X_C} \; \; = & {\ frac {1} {2 \ pi fC}} \\ [1em] \; = & {\ frac {1} {6.4 \; \ text {/ s}) (5.00 \; \ mu \ text {F})}} \\ [1em] \; = & {3.18 \; \ Omega \; \ text {at} \; 10 \; \ text {Гц}}. \ end {array} [/ latex]

Решение для (b)

Среднеквадратичное значение тока теперь определяется с использованием версии закона Ома в [латексе] {I = V / X_C} [/ latex], учитывая, что приложенное среднеквадратичное напряжение составляет 120 В. Для первой частоты это дает

[латекс] {I =} [/ latex] [latex] {\ frac {V} {X_C}} [/ latex] [latex] {=} [/ latex] [latex] {\ frac {120 \; \ текст {V}} {531 \; \ Omega}} [/ латекс] [латекс] {= 0,226 \; \ text {A at} \; 60 \; \ text {Гц}}.[/ латекс]

Аналогично, на 10 кГц,

[латекс] {I =} [/ latex] [latex] {\ frac {V} {X_C}} [/ latex] [latex] {=} [/ latex] [latex] {\ frac {120 \; \ текст {V}} {3.18 \; \ Omega}} [/ латекс] [латекс] {= 37.7 \; \ text {A at} \; 10 \; \ text {кГц}}. [/ Latex]

Обсуждение

Конденсатор очень по-разному реагирует на двух разных частотах, а индуктор реагирует прямо противоположным образом. На более высокой частоте его реактивное сопротивление мало, а ток велик. Конденсаторы одобряют изменения, а индукторы — противодействуют.Конденсаторы больше всего препятствуют низким частотам, так как низкая частота позволяет им успеть зарядиться и остановить ток. Конденсаторы можно использовать для фильтрации низких частот. Например, конденсатор, включенный последовательно с системой воспроизведения звука, избавляет ее от гула 60 Гц.

Хотя конденсатор в основном представляет собой разомкнутую цепь, в цепи с напряжением переменного тока, приложенным к конденсатору, присутствует среднеквадратичный ток. Это связано с тем, что напряжение постоянно меняет направление, заряжая и разряжая конденсатор.Если частота стремится к нулю (DC), [latex] {X_C} [/ latex] стремится к бесконечности, и ток становится нулевым после зарядки конденсатора. На очень высоких частотах реактивное сопротивление конденсатора стремится к нулю — он имеет незначительное реактивное сопротивление и не препятствует току (он действует как простой провод). Конденсаторы оказывают противоположное влияние на цепи переменного тока, чем индукторы .

В качестве напоминания рассмотрим Рисунок 3, на котором показано напряжение переменного тока, приложенное к резистору, и график зависимости напряжения и тока от времени.Напряжение и ток равны точно в фазе в резисторе. Отсутствует частотная зависимость поведения простого сопротивления в цепи:

Рис. 3. (a) Источник переменного напряжения, включенный последовательно с резистором. (b) График зависимости тока и напряжения на резисторе от времени, показывающий, что они точно совпадают по фазе.

Напряжение переменного тока в резисторе

Когда на резистор подается синусоидальное напряжение, напряжение точно совпадает по фазе с током — они имеют фазовый угол [латекс] {0 ^ {\ circ}} [/ латекс].{\ circ}} [/ latex] фазовый угол.

Противодействие катушки индуктивности изменению тока выражается как сопротивление переменному току.

Закон Ома для катушки индуктивности

[латекс] {I =} [/ latex] [латекс] {\ frac {V} {X_L}}, [/ latex]

где [латекс] {V} [/ латекс] — среднеквадратичное значение напряжения на катушке индуктивности.

[латекс] {X_L} [/ latex] определяется как индуктивное реактивное сопротивление, определяемое по формуле

[латекс] {X_L = 2 \ pi fL}, [/ латекс]

с [latex] {f} [/ latex] частота источника переменного напряжения в герцах.{\ circ}} [/ latex] фазовый угол.

Поскольку конденсатор может останавливать ток при полной зарядке, он ограничивает ток и предлагает другую форму сопротивления переменному току; Закон Ома для конденсатора

[латекс] {I =} [/ latex] [латекс] {\ frac {V} {X_C}}, [/ latex]

, где [латекс] {V} [/ латекс] — среднеквадратичное значение напряжения на конденсаторе.

[латекс] {X_C} [/ latex] определяется как емкостное реактивное сопротивление, определяемое по формуле

[латекс] {X_C =} [/ latex] [латекс] {\ frac {1} {2 \ pi fC}}. [/ Latex]

[латекс] {X_C} [/ latex] имеет единицы сопротивления и имеет наибольшее значение на низких частотах.

Концептуальные вопросы

1: Пресбиакузис — это возрастная потеря слуха, которая постепенно влияет на высокие частоты. Усилитель слухового аппарата предназначен для равномерного усиления всех частот. Чтобы отрегулировать его мощность на пресбиакузис, включите ли вы конденсатор последовательно или параллельно динамику слухового аппарата? Объяснять.

2: Используете ли вы большую индуктивность или большую емкость последовательно с системой для фильтрации низких частот, таких как гул 100 Гц в звуковой системе? Объяснять.

3: Высокочастотный шум в сети переменного тока может повредить компьютеры. Использует ли съемный блок, предназначенный для предотвращения этого повреждения, большую индуктивность или большую емкость (последовательно с компьютером) для фильтрации таких высоких частот? Объяснять.

4: Зависит ли индуктивность от тока, частоты или и того, и другого? А как насчет индуктивного сопротивления?

5: Объясните, почему конденсатор на рисунке 4 (a) действует как фильтр низких частот между двумя цепями, тогда как конденсатор на рисунке 4 (b) действует как фильтр высоких частот.

Рисунок 4. Конденсаторы и катушки индуктивности. Конденсатор с высокой и низкой частотой.

6: Если конденсаторы на рисунке 4 заменить катушками индуктивности, что будет действовать как фильтр низких частот, а какое как фильтр высоких частот?

Задачи и упражнения

1: На какой частоте индуктор 30,0 мГн будет иметь реактивное сопротивление [латекс] {100 \; \ Omega} [/ латекс]

2: Какое значение индуктивности следует использовать, если [латекс] {20.0 \; \ text {k} \ Omega} [/ latex] реактивное сопротивление нужно при частоте 500 Гц?

3: Какая емкость должна использоваться для получения реактивного сопротивления [латекса] {2.00 \; \ text {M} \ Omega} [/ latex] при 60,0 Гц?

4: На какой частоте конденсатор 80,0 мФ будет иметь реактивное сопротивление [латекс] {0,250 \; \ Omega} [/ латекс]?

5: (a) Найдите ток через катушку индуктивности 0,500 H, подключенную к источнику переменного тока 60,0 Гц, 480 В. (б) Каким будет ток на частоте 100 кГц?

6: а) Какой ток течет при 60.Источник 0 Гц, 480 В переменного тока подключен к [латексному] {0,250 \; \ mu F} [/ латексному] конденсатору? (b) Каким будет ток на частоте 25,0 кГц?

7: Источник 20,0 кГц, 16,0 В, подключенный к катушке индуктивности, вырабатывает ток 2,00 А. Что такое индуктивность?

8: Источник 20,0 Гц, 16,0 В вырабатывает ток 2,00 мА при подключении к конденсатору. Какая емкость?

9: (a) Катушка индуктивности, предназначенная для фильтрации высокочастотного шума от источника питания, подаваемого на персональный компьютер, включается последовательно с компьютером.Какая минимальная индуктивность должна иметь реактивное сопротивление [латекс] {2,00 \; \ text {k} \ Omega} [/ latex] для шума 15,0 кГц? (б) Каково его реактивное сопротивление при 60,0 Гц?

10: Конденсатор на рисунке 4 (а) предназначен для фильтрации низкочастотных сигналов, препятствующих их передаче между цепями. (a) Какая емкость необходима для создания реактивного сопротивления [латекса] {100 \; \ text {k} \ Omega} [/ latex] на частоте 120 Гц? (б) Каким было бы его реактивное сопротивление на частоте 1,00 МГц? (c) Обсудите значение ваших ответов на (a) и (b).

11: Конденсатор на рисунке 4 (b) будет фильтровать высокочастотные сигналы, замыкая их на землю / землю. (a) Какая емкость необходима для создания реактивного сопротивления [латекс] {10,0 \; \ text {m} \ Omega} [/ latex] для сигнала 5,00 кГц? (б) Каким будет его реактивное сопротивление при 3,00 Гц? (c) Обсудите значение ваших ответов на (a) и (b).

12: Необоснованные результаты

При записи напряжений, обусловленных мозговой активностью (ЭЭГ), сигнал 10,0 мВ с 0.К конденсатору прикладывают частоту 500 Гц, создавая ток 100 мА. Сопротивление незначительное. а) Какая емкость? б) Что неразумного в этом результате? (c) Какое предположение или предпосылка ответственны?

13: Создайте свою проблему

Рассмотрим использование индуктора последовательно с компьютером, работающим от электричества 60 Гц. Постройте задачу, в которой вы вычисляете относительное снижение напряжения входящего высокочастотного шума по сравнению с напряжением 60 Гц.Среди вещей, которые следует учитывать, — допустимое последовательное реактивное сопротивление индуктора для мощности 60 Гц и вероятные частоты шума, проходящего через линии электропередач.

Глоссарий

индуктивное реактивное сопротивление

противодействие катушки индуктивности изменению тока; рассчитывается по [latex] {X_L = 2 \ pi fL} [/ latex]

емкостное реактивное сопротивление

сопротивление конденсатора изменению тока; рассчитывается по [latex] {X_C = \ frac {1} {2 \ pi fC}} [/ latex]

Решения

Задачи и упражнения

1: 531 Гц

3: 1.