Вопрос 21. Обобщенная сила Лоренца. Движение заряженной частицы в однородных электрическом и магнитном полях. Определение удельного заряда частицы.

Магнитное поле – это силовое поле, которое создается движущимися заряженными частицами и проявляет себя действием силы на движущийся заряд.(сила Лоренца)

Сила Лоренца — сила, с которой, в рамках классической физики, электромагнитное поле действует на точечную заряженную частицу.

Магнитное поле – векторное поле, хар-ся вектором , Тл

→

Движение частицы с зарядом q и массой m в однородном постоянном электрическом поле напряженностью . Напряженность поля в этом случае не зависит ни от координат, ни от времени. Следовательно, на заряженную частицу со стороны поля действует постоянная сила , которая сообщает частице постоянное ускорение

Движение заряженных частиц в магнитном поле.

Удельный заряд частицы — физическая величина, равная отношению заряда частицы к ее массе. Экспериментальное определение удельных зарядов частиц производится с помощью масс-спектрографов и основано на отклонении заряженных частиц в электрическом и магнитном поле.

Вопрос 22. Магнитное поле тока в вакууме. Закон Био-Савара. Принцип суперпозиции для магнитных полей и его применение для расчета поле кругового тока.

Магнитное поле – это силовое поле, которое создается движущимися заряженными частицами и проявляет себя действием силы на движущийся заряд.(сила Лоренца)

Магнитное поле – векторное поле, хар-ся вектором , Тл

→

— силовая хар-ка.

_|_

Магнитное поле создается токами.

Закон Био-Савара

Закон Био́—Савара—Лапла́са — физический закон для определения модуля вектора магнитной индукции в любой точке магнитного поля, порождаемого постоянным электрическим током на некотором рассматриваемом участке.

Принцип суперпозиции

Магнитное поле, создаваемое несколькими движущимися зарядами или токами, равно векторной сумме магнитных полей, создаваемых каждым зарядом или током в отдельности. = i

Расчет кругового тока.

B = =

Вопрос 23. Закон Ампера. Магнитный момент контура с током. Контур с током в магнитном поле. Силы и момент сил, действующих на контур, в однородном и неоднородном магнитном поле.

Закон Ампера.

Сила , с которой магнитное поле действует на элемент проводника с током, находящегося в магнитном поле, прямо пропорциональна силе тока I в проводнике и векторному произведению элемента длины проводника на магнитную индукцию :

Магнитный момент контура с током.

; где I — сила тока в контуре, S — площадь контура, — единичный вектор нормали к плоскости контура. Направление магнитного момента обычно находится по правилу буравчика. (если вращать ручку буравчика в направлении тока, то направление магнитного момента будет совпадать с направлением поступательного движения буравчика, можно не писать).

Контур с током. Направление магнитного поля.

Аналогично тому, как при исследовании электростатического поля использовался точечный пробный заряд, при исследовании магнитного поля используется замкнутый плоский контур с током (рамка с током), линейные

размеры которого малы по сравнению с расстоянием до токов, образующих магнитное поле. Ориентация контура в пространстве характеризуется направлением нормали n к контуру. В качестве положительного направления нормали принимается направление, связанное с током

правилом правого винта

(правилом буравчика): За положительное направление нормали принимается направление поступательного движения правого винта, головка которого вращается в направлении тока, текущего в

рамке. Магнитное поле оказывает на рамку с током ориентирующее действие, поворачивая ее определенным образом. Это свойство используется для выбора направления магнитного поля. За направление магнитного поля в данной точке принимается направление, вдоль которого располагается положительная нормаль к свободно подвешенной рамке с током, или направление, совпадающее с направлением силы, действующей на северный полюс (N) магнитной стрелки, помещенный в данную точку поля.

Для того, чтобы эта система уравнений была полной ее необходимо дополнить такими соотношениями, в которые входили бы величины, характеризующие индивидуальные свойства среды, в которой возбуждаются

электрические и магнитные поля. Эти соотношения называются материальными соотношениями:

D =εoεE, B =μoμH, j = γ E, где εo и μo — соответственно электрическая и магнитная постоянные, ε и μ- соответственно диэлектрическая и магнитная проницаемости, γ- удельная проводимость вещества.

Если в каком-либо проводнике имеется переменный ток, то внутри проводника существует переменное электрическое поле. Поэтому внутри проводника имеется и

ток проводимости, и ток смещения и магнитное поле проводника определяется суммой этих двух токов. Максвелл ввел понятие полного тока, равного сумме токов проводимости и смещения. Плотность полного тока: jполн = j + ∂D/∂t.

Полный ток всегда замкнут. На концах проводников обрывается лишь ток проводимости, а в диэлектрике (или в вакууме) между концами проводника имеется ток смещения, который замыкает ток проводимости.

Краткосрочный план.Сила Лоренца

 Новый материал. Т.к. магнитное поле действует на ток – движущиеся заряженные частицы, то оно действует и на каждую частицу в отдельности. Действие магнитного поля на движущуюся заряженную частицу характеризует сила Лоренца.

Ученик1.Хендрик Антон Лоренц (1853–1928) выдающийся голландский физик и математик , развил электромагнитную теорию света и электронную теорию материи, а также сформулировал теорию электричества, магнетизма и света, внёс большой вклад в развитие теории относительности, лауреат Нобелевской премии 1902г.

, так как является её долей, значит, для определения её направления можно применить то же мнемоническое правило, что и для определения направления сил Ампера – правило левой руки, с оговоркой, что заряд должен быть положительным, т.к. за направление тока мы принимаем направление движения положительных зарядов. Если же заряд отрицательный, то направление силы меняется на противоположное.Так как сила, действующая на заряд, оказалась перпендикулярной скорости его движения, то модуль скорости изменяться не будет, а будет меняться направление, т.о. частица будет равномерно двигаться по окружности.

Учитель.

       I.            Выведем формулу для расчёта модуля силы Лоренца.Формулу силы Лоренца можно найти с помощью силы Ампера.Так как Fл= F/N” где F- сила Ампера, N – число заряженных частиц

I = q n v S – сила тока; F= |

I| ΔL В    ; Подставим выражение для силы тока и получим:

F=|q| n v S ΔL Bsinα = v |q| N Вsinα; где N = n S ΔL- число заряженных частиц в единице объема.

Значит , на каждую движущуюся заряженную частицу магнитное поле действует с силой Лоренца:

Fл= F/N = |q| v B , где α- угол между вектором скорости и вектором

     II.            Сила Лоренца магнитной индукцииНаправление силы Лоренца определяют с помощью правила левой руки.

Ладонь левой руки располагают так, чтобы составляющая магнитной индукции входила в ладонь, четыре, вытянутые пальца, показывали направление движения положительного заряда

(против движения отрицательного), то тогда отогнутый на 90˚большой палец укажет направление действующей на заряд силы Лоренца 

На заряженную частицу одновременно действуют магнитное и электрическое поля, значит полная сила будет равна: F̄= F̄ЭЛ+F̄Л Под действием силы Лоренца не меняется модуль ее скорости, а меняется только направление скорости частицы.

Демонстрация наблюдения силы Лоренца с помощью осциллографа и постоянного магнита.

http://home-task.com/plan-konspekt-uroka-po-fizike-tema-dejstvie-magnitnogo-polya-na-dvizhushhijsya-zaryad-sila-lorenca/

Движение заряженной частицы под действием силы Лоренца, если α = 90°

Сила, перпендикулярная скорости, вызывает изменение направления движения, т.е. центростремительное ускорение. Зная формулы расчёта центростремительного ускорения и модуля силы Лоренца, которая его вызывает, и, используя второй закон Ньютона, выведите формулу для расчёта радиуса окружности, по которой будет двигаться частица.

Теперь не сложно узнать и период обращения частицы, т.к.  , где r нами только что найдено.

В.Сделайте вывод: чем определяется период обращения частицы?(Предполагаемый ответ: магнитной индукцией поля и удельным зарядом частицы, т.е. не зависит от радиуса окружности, по которой частица движется.)

  III.           

Демонстрация наблюдения силы Лоренца с помощью осциллографа и постоянного магнита.

Рассмотрим, как движется заряженная частица в однородном магнитном поле.

Частица в магнитном поле движется по окружности радиусом – r. Определим его.

Если посмотреть на рисунок и вспомнить 2 – ой закон Ньютона, то

mV2/r = |q| V B; отсюда найдем r= mV/ |q|B

  IV.            Применение силы Лоренца.

1). Телевизионные трубки (кинескопы)

2). Масс – спектрографы (приборы, позволяющие разделять заряженные частицы по их удельным зарядам)

Закрепление изученного материала

№1.Определить, используя рисунок направления В, FЛ, V; применяя правило левой руки.

№ 2.Электрон под действием однородного магнитного поля обращается по окружности радиуса R с периодом Т. Какими станут значения радиуса окружности и периода обращения электрона при увеличении индукции магнитного поля в 2 раза?

Решение. R= mV/ |q| B; Если В в 2 раза увеличится, то R в 2 раза уменьшится, так как эти величины находятся в обратно пропорциональной зависимости друг от друга. Период при этом уменьшится в 2раза, так как увеличится скорость (зависимость прямо пропорциональная) и частица за меньший промежуток времени будет проходить расстояние по окружности.

http://home-task.com/plan-konspekt-uroka-po-fizike-tema-dejstvie-magnitnogo-polya-na-dvizhushhijsya-zaryad-sila-lorenca/

Эти особенности движения зарядов в магнитном поле нашли практическое применение.

·         Осциллограф

·         Кинескоп

·         Масс – спектрограф

·         Ускорители элементарных частиц (циклотрон, бетатрон, синхрофазотрон)

     V.            Самостоятельная работа

(с целью закрепления полученных знаний, в ходе которой они могут пользоваться своими записями, текстом учебника, консультацией учителя.)

Сб.з. Туякбаев.

Сб.з Степанов.

  VI.            Проверка основных формул (дописать пропущенные физические величины)

В= F/I…; Fл= eB…sinα; A= …U; B= μ₀μN…/ℓ; T=2π…/υ; E=F/…; Fa=B……sinα; F=mац=m…/r.

VII.            Проверка единиц измерения физических величин:

Тл= Н/А_*м; В= Дж/Кл; Гн= В_*с/А; Н= кг_* м/с²; Кл=А_*с; Дж=Н_*м; Вб=Тл_*м²

Εi F I Ф

q L A B

3. Проверка правила левой руки.

4. Решение задач

1) В направлении, перпендикулярном линиям индукции в магнитное поле влетает электрон со скоростью 10 Мм/с, окружность какого радиуса описал электрон, если индукция поля 10мТл?

2) Чему равен период обращения электрона по окружности?

Т=2πr/υ=2πmυ/υeB=2πm/eB. [T=кг/Кл_* Тл=кг_*А_*м/А_*с_*Н=с]

Т=2_*3,14_*9,1_*10^-31 /1,6_*10^-19_*10^-2 = 36_*10^-10 с.

Изменится ли сила Лоренца, если в магнитное поле на тех же условиях влетит протон? Будет ли он двигаться по такой же окружности? С таким же периодом?

3) Электрон влетает в однородное магнитное поле с индукцией 5 мТл со скоростью 10 Мм/с под углом 30° к вектору индукции. Определить шаг спирали, по которой будет двигаться электрон.

1.       Измениться ли шаг спирали, если в магнитное поле влетает протон? А если магнитное поле будет однородным?

2.       Усложним задачу. Рассмотрим движение частицы в электромагнитном поле.

3.       Для начала вспомним, какое влияние оказывает эл. поле на заряженную частицу.

4) Электрон влетает со скоростью υ₀ под углом α<90° к параллельно направленным однородным электрическому и магнитному полям. Напряженность электрического поля Е, индукция магнитного поля В. Сколько оборотов сделает электрон до смены направления движения вдоль полей?

Что измениться, если в это поле попадет протон?

4. Определение алгоритма решения задачи.

1. Сделать чертеж.

2. Указать силовые линии магнитного поля (электрического поля).

3. Проставить вектор υ₀, разложить его на составляющие.

4. Определить вид траектории.

5. Составить основное уравнение динамики с учетом сил, действующих на частицу.

Задание: По чертежам определить, к какому типу (1, 2, 3) относится задача.

Самостоятельное решение задач. Парная работа.

№ 1. Циклотрон предназначен для ускорения протонов до энергии 5 МэВ. Определить наибольший радиус орбиты, по которой движется протон, если индукция магнитного поля 1Тл.

Дано: Wk= 5 МэВ = 5·106 ·1,6 ·10-19= 8 ·10-13Дж; B = 1 Тл; R- ?

FЛ= q V B; F= may; ay= aц= V2/R; так как F= FЛ; q V B= mV2/R; R= mV/qB;   Wk =mV2/2;

V2= 2WK/m; R= QUOTE   K/q B; R= 0,32 (м)

№ 2. В направлении, перпендикулярном линиям магнитной индукции влетает электрон, скорость которого 10 Мм/с. Электрон описал в магнитном поле окружность радиусом 1 см. Чему равна индукция этого магнитного поля?

Дано: α = 90˚; V= 107 м/с; r= 10-2м; В -?

Решение. r= mV/ qB; B= mV/ qr; B= 5,6·10-3Тл = 5,6 мТл

№ 3.Электрон движется в однородном магнитном поле с индукцией 4 мТл. Чему равен период обращения электрона?

Дано: В= 4·10-3Тл; q= 1,6·10-19Кл; m= 9,1·10-31кг; Т – ?

Решение. R= mV/q B; V=2πR/T; R=2πmR/TqB; T= 2π m/qB; T= 9·10-3c.

№ 4. Можно ли неизолированный провод намотав, на железный сердечник получить самодельный электромагнит? ( Ответ: нет)

№ 5. Почему магнитное действие катушки, по которой идет ток, усиливается, если в нее ввести железный сердечник?

№ 6. Почему корпус компаса делают из меди, алюминия, пластмассы и других материалов, но никогда не делают его из железа?

№ 7. Если магнит дугообразный, то гвоздь одним концом притягивается к одному полюсу, а другим – к другому. Почему?

http://home-task.com/reshenie-zadach-po-teme-sila-lorenca/

Эффект Холла. Виды и применения. Работа и особенности

В 1879 году американский физик Эдвин Холл провел эксперимент, пропустив магнитный поток через тонкую пластину из золота. В ходе эксперимента он обнаружил возникновение на краях пластины разности потенциалов, образовался эффект Холла.

Что такое эффект Холла

Если поместить в магнитное поле пластину-проводник или полупроводник под 90° к направлению силовых линий магнитного потока, электроны в пластине под действием силы Лоренца начнут смещаться по поперечине этой пластины. Направление смещения электронов зависит от направления силы тока и направления силовых линий магнитного потока. Иносказательно эффект Холла (ЭХ) – это частный случай действия силы Лоренца, то есть действия магнитного поля на заряженную частицу.

Вот как это выглядит простейшим образом на примере. Представьте, что пластина расположена к нам торцом, а ее кромка смотрит вниз. Эта пластина сделана из металла, оба ее торца подключены к источнику питания, задний торец на минус, передний на плюс.

В нашем воображаемом случае электрический ток будет двигаться по направлению к нам, то есть в нашу сторону, откуда мы наблюдаем. Справа и слева от пластины мы видим два магнита. Магнит справа обращен к пластине северным полюсом, а тот что слева обращен к пластине южным полюсом. Таким образом, в нашем случае силовые линии магнитного поля идут справа налево, поскольку всегда выходят из северного полюса и входят в южный. Силовые линии будут отклонять электроны, проходящие по пластине к ее верхней кромке.

Если мы поменяем направление тока в пластине, поменяв местами проводники, электроны начнут отклоняться вниз. Если мы не будем менять направление электрического тока, а поменяем полюса магнитов, электроны будут сдвигаться вниз. А поменять и то, и другое, сила Лоренца будет перемещать электроны вверх.

Итак, становится видно, что на одной из кромок нашей пластины под действием силы Лоренца копится отрицательный заряд, а на противоположной кромке – положительный. Наблюдается разность потенциалов между двумя кромками пластины, а другими словами – электрическое напряжение. Разность будет увеличиваться до тех пор, пока не уравновесит силу Лоренца. Разность потенциалов, возникающая конкретно в таких случаях, называется напряжением Холла и рассчитывается по формуле:

UХолл=−IB/et

Где I – сила тока, B – вектор магнитной индукции, e – заряд электрона, p – количество электронов в единице объема, t – толщина пластины.

Аномальный ЭХ

Бывают случаи, когда ЭХ обнаруживается в пластине без пропускания через нее магнитного потока. Это может происходить только тогда, когда нарушается симметрия по отношению к обращению времени в системе. В частности, аномальный ЭХ способен проявляться в намагниченных материалах.

Квантовый ЭХ

В двумерных газах, у которых среднее расстояние между частицами уменьшено до соизмеримых с длиной де Бройля на зависимости поперечного сопротивления к воздействию магнитного поля возникают плато сопротивления в поперечине. ЭХ квантуется только в сильных магнитных полях.

В магнитных потоках с еще большей силой индукции обнаруживается дробный квантовый ЭХ. Он взаимосвязан с перестроением внутренней структуры двумерной электронной жидкости.

Спиновый ЭХ

СЭХ можно наблюдать на не намагниченных проводниках, не помещенных в поле действия силовых линий магнита. Эффект заключается в отклонении электронов с антипараллельными спинами к противоположным краям пластины.

Применения

Эффект холла применяется для изучения особенностей полупроводников. С помощью него можно вычислить количество носителей заряда на единицу объема, а также их подвижность. В частности, пользуясь эффектом Холла можно отличить электрон от квазичастицы с положительным зарядом.

ЭХ послужил фундаментом для разработки датчиков Холла. Эта аппаратура измеряет напряженность магнитного поля. Такие датчики активно применяются для построения моторов со следящим приводом. В них они исполняют роль датчика обратной связи. Они измеряют угол поворота вала мотора.

Также датчики Холла устанавливаются в электростартерах ДВС, охлаждающие системы ПК, навигационных системах мобильных телефонов, применяются в измерительных приборах для вычисления количества заряда.

Похожие темы:

Решение задач Сила 📝 Лоренца. Применение силы Лоренца Физика

1. Сколько стоит помощь?

Цена, как известно, зависит от объёма, сложности и срочности. Особенностью «Всё сдал!» является то, что все заказчики работают со экспертами напрямую (без посредников). Поэтому цены в 2-3 раза ниже.

2. Каковы сроки?

Специалистам под силу выполнить как срочный заказ, так и сложный, требующий существенных временных затрат. Для каждой работы определяются оптимальные сроки. Например, помощь с курсовой работой – 5-7 дней. Сообщите нам ваши сроки, и мы выполним работу не позднее указанной даты. P.S.: наши эксперты всегда стараются выполнить работу раньше срока.

3. Выполняете ли вы срочные заказы?

Да, у нас большой опыт выполнения срочных заказов.

4. Если потребуется доработка или дополнительная консультация, это бесплатно?

Да, доработки и консультации в рамках заказа бесплатны, и выполняются в максимально короткие сроки.

5. Я разместил заказ. Могу ли я не платить, если меня не устроит стоимость?

Да, конечно — оценка стоимости бесплатна и ни к чему вас не обязывает.

6. Каким способом можно произвести оплату?

Работу можно оплатить множеством способом: картой Visa / MasterCard, с баланса мобильного, в терминале, в салонах Евросеть / Связной, через Сбербанк и т.д.

7. Предоставляете ли вы гарантии на услуги?

На все виды услуг мы даем гарантию. Если эксперт не справится — мы вернём 100% суммы.

8. Какой у вас режим работы?

Мы принимаем заявки 7 дней в неделю, 24 часа в сутки.

ПРИРОДА СИЛЫ ЛОРЕНЦА. М.Г. Колонутов канд. техн. наук, доцент Введение

1 ПРИРОДА СИЛЫ ЛОРЕНЦА Введение М.Г. Колонутов канд. техн. наук, доцент В серьѐзных учебниках по теории электричества весьма редко встречается эмоциональная оценка какого-либо математического выражения. Такой чести, однако, удостоилась формула силы Лоренца. В учебном пособии [1, с. 50] она названа одной из самых красивых формул классической физики, производящей глубокое впечатление своей простотой и общностью. Тем не менее, несмотря на красоту, эта формула остаѐтся не более чем обобщением экспериментальных данных, как показано далее, не совсем точно отражающим действительность. Современная наука не даѐт никакого теоретического обоснования возникновению силы, действующей на движущийся в магнитном поле носитель заряда, поэтому вопрос теоретического объяснение причин возникновения силы Лоренца весьма актуален. Исследование, проведѐнное в предлагаемой читателю статье, как раз и направлено на восполнение имеющейся теоретической ущербности наблюдаемого явления. Два первых раздела работы посвящены описанию тех изменений, которые претерпевает электрическое поле носителей заряда при движении относительно лабораторной системы координат. Показано, что наличие кинетической энергии движущегося электрического поля ведѐт к появлению электрокинетического поля, которое характеризуется такими же параметрами (например, потенциалом, напряжѐнностью) как и электростатическое. В третьем разделе выполнен анализ тех изменений напряжѐнности электрокинетического поля проводника с током, которые вызваны движением пробного носителя заряда в окрестности проводника. В четвѐртом разделе получена общая формула, выражающая силу воздействия электродинамического поля проводника с током на носитель

2 заряда, движущийся в его окрестности, и рассмотрены частные случаи, возникающие при тех или иных параметрах движения. Показано, что один из частных случаев такого силового воздействия, если его описывать с применением терминов классической теории электричества, в точности соответствует силе Лоренца. Пятый раздел посвящѐн рассмотрению вопроса о работе, совершаемой силой Лоренца, и причинах того, почему до сих пор считается, что эта работа равна нулю. 1 Электрическое поле движущегося точечного носителя заряда Пусть имеется точечный уединѐнный носитель заряда Q. Введѐм цилиндрическую систему координат (r, z, θ) так, чтобы ось z проходила через точку нахождения этого носителя. Положим, что носитель неподвижен и находится на расстоянии b от начала координат (рисунок 1). Выделим область электрического поля, заключѐнную между двумя эквипотенциальными поверхностями с радиусами R и R 0. Потенциал поверхности с радиусом R 0 будем считать нулевым, а саму величину радиуса бесконечно большой, поскольку рассматривается уединѐнный носитель заряда. r b z Q R V E cт.r α r E cт E cт.z z Рисунок 1 При этих условиях выделенная область будет обладать потенциальной энергией W п,

3 где, как это следует из рисунка,. Обладая энергией, поле, в соответствии с соотношением Эйнштейна, имеет и массу m, Теперь будем считать, что носитель заряда, находясь в той же точке пространства, имеет скорость V = const. Расстояние R в этом случае является функцией не только координат точки наблюдения, но и времени:. Электрическое поле в этих условиях будет перемещаться вместе с носителем со скоростью V и, значит, обладать кинетической энергией W к, Проанализируем производные величин потенциальной и кинетической энергии по аргументам Q и R. Дифференцирование выражения (1.1) по заряду Q даѐт выражение электростатического потенциала φ ст, Результат дифференцирования кинетической энергии (1.3) по аналогии с полным правом можно назвать электрокинетическим потенциалом: Как известно, градиент электростатического потенциала (1.4), взятый с обратным знаком является напряжѐнностью E cт электростатического поля: Производные по направлению 1 θ в силу симметрии поля равны нулю, поэтому они не отражены в формуле (1.6) и не будут упоминаться в дальнейшем.

4 Аналогично найдѐм напряжѐнность электрокинетического поля E к в той же точке пространства, Нетрудно убедиться в том, что поэтому проекции напряжѐнности электрокинетического поля по осям координат выражаются зависимостями (1.9). (1.10): На рисунке 3 приведена векторная диаграмма напряжѐнности Е ст электростатического поля и напряжѐнности Е к электрокинетического поля, создаваемого движением электрического поля. r Vt b Q E к E к.z R V z α E к.r r E ст z Рисунок 3 Из приведѐнного анализа следует, что в результате наложения электростатического и электрокинетического полей возникает поле, которое назовѐм электродинамическим полем. Составляющая напряжѐнности этого поля в поперечном (относительно скорости движения носителя заряда) направлении определяется суммой (1.11), а в продольном суммой (1.12):

5 Зависимости показывают, что в продольном направлении напряжѐнность электродинамического поля уменьшается, в поперечном — возрастает. Факт изменения напряжѐнности поля движущегося носителя заряда хорошо известен, но он всегда объяснялся эффектом сокращения продольных размеров носителей заряда в соответствии с постулатами СТО. Всѐ, изложенное в этом разделе, не опирается ни на какие специальные постулаты и базируется исключительно на классических положениях механики и теории электричества. Следует отметить, что зависимости (1.11) и (1.12) впервые были получены автором как решения уравнения Максвелла для электрического поля движущегося носителя заряда и опубликованы в статье [2]. Как выяснилось, для получения результатов (1.11) и (1.12) совсем не требуется привлекать постулаты в виде уравнений Максвелла достаточно проанализировать кинетическую энергию электрического поля. В упомянутой статье [2], кроме прочего, продемонстрировано применение зависимостей для объяснения силового взаимодействия движущихся точечных носителей заряда. В несколько переработанном виде статья была представлена в STL по адресу 2 Электрическое поле движущейся заряженной нити Пусть имеется прямолинейная нить, обладающая зарядом с одинаковой по всей длине линейной плотностью λ = const. Известно, что электростатическое поле единицы длины нити, заключѐнное между двумя эквипотенциальными поверхностями, обладает потенциальной энергией W п, где R радиус одной из эквипотенциальных поверхностей, R 0 радиус другой эквипотенциальной поверхности, потенциал которой принят равным

6 нулю, R < R 0. Наличие энергии предопределяет наличие массы m поля в этом пространстве, Приведѐм нить в продольное движение со скоростью V. Теперь поле будет обладать ещѐ и кинетической энергией W к, Производные по плотности заряда λ и радиусу R зависимостей (2.1) и (2.3) являются напряжѐнностями соответственно электростатического и электрокинетического полей, Таким образом, электродинамическое поле движущейся заряженной нити обладает напряжѐнностью (2.6), Справедливость этой формулы подтверждается тем, что она, будучи применѐнной к взаимодействию проводников с током или к возникновению ЭДС в проводнике, движущемся в магнитном поле, даѐт результаты, совпадающие с классическими. Как будет показано далее, существованием электродинамического поля объясняется и феномен силы Лоренца. 3 Электродинамические поля при перемещении в окрестности проводника с током 3.1 Предварительные пояснения Любой проводник может быть представлен совокупностью двух разноимѐнно заряженных нитей, одна из которых соответствует ионной решѐтке материала проводника, вторая свободным электронам (электронному газу), способным участвовать в образовании электрического тока. Наличие электрического тока в проводнике физически означает продольное движение второй из названных нитей относительно первой. Эту модель проводника будем использовать во всем дальнейшем изложении.

7 Ранее было показано, что движение заряженного тела вызывает появление электродинамического поля. Параметры этого поля определяются величиной скорости движения тела относительно той системы координат, в которой находится наблюдатель и которая принимается за условно неподвижную систему. Особенности изменения напряжѐнности электродинамического поля при движении наблюдателя относительно проводника с током будут рассмотрены ниже как при продольном, так и при поперечном его движении. Для этих случаев движения будут рассмотрены электрические поля, создаваемые в точке нахождения носителя заряда, как ионной решѐткой проводника, так и его электронами, участвующими в образовании электрического тока. 3.2 Движение носителя заряда вдоль проводника с током Пусть в проводнике движением электронов создаѐтся ток I = λ e V e, где λ e < 0 линейная плотность заряда электронов, участвующих в создании тока, V e < 0 скорость движения электронов. Положим, что пробный носитель единичного заряда q движется вдоль проводника со скоростью V в направлении, совпадающим с техническим направлением тока. На рисунке 4 направления скоростей V e и V показаны пунктиром. V и = V I V е V+V e Е к.е Е к.и q V Рисунок 4

8 Для определения напряжѐнности электрического поля, действующей в точке нахождения пробного носителя заряда, перейдѐм в систему координат, связанную с этим носителем. В этой системе координат ионная решѐтка проводника будет иметь скорость V и, V и = V, а электроны, образующие ток в проводнике, скорость ( V+V e ), где V e < 0. Как следует из изложенного ранее, движение ионной решѐтки и электронов проводника вызовет появление соответствующих электрокинетических полей. Напряжѐнность этих полей по аналогии с (2.5) выражается формулами (3.1), (3.2): Напряжѐнность результирующего электрокинетического поля Е к является суммой величин (3.1) и (3.2). С учѐтом того, что сумма напряжѐнностей электростатических полей ионов и электронов всюду равна нулю,, в точке нахождения носителя заряда будет действовать электродинамическое поле, напряжѐнность которого в радиальном направлении определяется суммой напряжѐнностей электрокинетических полей: Формула (3.3) свидетельствует о том, что напряжѐнности направлен в сторону проводника., т.е. вектор Рассмотрим теперь случай движения носителя заряда в направлении противоположном току в проводнике. Это соответствует отрицательному значению скорости V, V < 0, и вызовет преобразование формулы (3.3) к следующему виду: ( )

9 Результаты (3.3) и (3.4) можно представить одной формулой векторновекторного произведения, 3.3 Движение носителя заряда в направлении перпендикулярном проводнику с током Пусть имеется прямой проводник с током I = λ e V e и носитель заряда q движущийся в поперечном направлении относительно проводника со скоростью V. Выделим в проводнике некоторый малый участок Δl. В системе координат, связанной с носителем заряда q ионная решѐтка этого участка проводника будет двигаться относительно носителя со скоростью ( V), а совокупность электронов участка Δl, принимающих участие в образовании тока, со скоростью (V e V). Наряду с электростатическими полями движущиеся ионы и электроны участка Δl в точке А, где находится носитель заряда Q, порождают электрокинетические поля. Напряжѐнности этих полей можно разложить на две составляющие, одна из которых,, будет перпендикулярна соответствующему направлению скорости ( V для ионов) или (V e V для электронов), другая,, — параллельна этому направлению. Для нахождения силы, действующей на носитель заряда, повернѐм систему координат (х,у), связанную с этим носителем, так, чтобы направление оси х было перпендикулярным, а направление оси у параллельным вектору соответствующей скорости V или V e V. Для простоты восприятия векторных диаграмм напряжѐнности поля ионной решѐтки и электронов изображены на различных рисунках. На рисунке 5 представлена векторная диаграмма напряжѐнности поля ионов, на рисунке 6 электронов. Анализ начнѐм с рассмотрения электрического поля ионов, расположенных на участке Δl провода. Рисунок 5 показывает, что в этом

10 случае параллельность осей систем координат (х,у) и (r,z) предопределяет равенство проекций векторов и. Величины проекций можно вычислить соответственно по следующим формулам: r V I у Δl R z E E A l α х l V ΔE ΔЕ ст.и ΔE Рисунок 5 Перейдѐм к бесконечно малым и проинтегрируем зависимости (3.6) и (3.7) по длине l проводника с током. С учѐтом того, что, получаем зависимости (3.8), (3.9):

11 Напряжѐнность электродинамического поля ионной решѐтки, как свидетельствуют полученные зависимости, имеет только одну радиальную составляющую (3.8). Продольная составляющая напряжѐнности равна нулю. Перейдѐм теперь к определению напряжѐнности электродинамического поля электронов проводимости, заключѐнных в отрезке Δl проводника. Векторная диаграмма, приведѐнная на рисунке 6, позволяет написать очевидные зависимости, r V e V V I V e l Δl z R ΔE y e ΔЕ ст.e α ΔE r e ΔE r e ΔE e ΔE e x A ΔE e β ΔE z e V ΔE z e Рисунок 6 Составляющая напряжѐнности электродинамического поля электронов, направленная вдоль проводника с током, определяется алгебраической суммой проекций напряжѐнностей и на ось z системы координат (r, θ, z), связанной с проводником:

12 Подставляя в (3.12) выражения (3.10) и (3.11), получим в результате * + В этой формуле угол β является некоторой постоянной величиной,, а тригонометрические функции угла α выражаются через длины соответствующих отрезков, После подстановки (3.14) в формулу (3.13) и перехода к бесконечно малым получаем: * + * + Составляющая напряжѐнности электродинамического поля электронов в точке А нахождения носителя заряда, направленная вдоль проводника током, вычисляется интегрированием зависимости (3.15) по длине l от до +. Интеграл от первого слагаемого выражения (3.15) даѐт нулевой вклад. Интегрируя второе слагаемое, получаем Радиальная составляющая электродинамического поля электронов в точке А определяется аналогичным образом как сумма проекций Выполнив подстановки и проинтегрировав по длине проводника, получим, выражение радиальной составляющей напряжѐнности поля электронов в точке А:

13 Совокупная радиальная напряжѐнность электродинамического поля проводника с током в точке нахождения движущегося носителя заряда будет суммой напряжѐнности полей ионов (3.8) и электронов (3.18). С учѐтом того, что, получаем В аксиальном направлении составляющая напряжѐнности электродинамического поля ионов равна нулю, поэтому напряжѐнность в этом направлении определяется только напряжѐнностью (3.16) поля электронов, Анализ электрических полей при движении носителя заряда по направлению к проводнику с током, т.е. со скоростью V < 0, показывает, что как радиальная, так и аксиальная составляющие напряжѐнности по-прежнему могут быть выражены формулами (3.19) и (3.20). Однако аксиальная составляющая при этом, в отличие от радиальной, изменяет направление на противоположное, поскольку теперь V < 0. Зависимости (3.19) и (3.20) могут быть записаны в виде одной векторной формулы: Полное совпадение формул (3.5) и (3.21) говорит о том, что вне зависимости от направления движения носителя заряда в окрестности проводника с током он будет находиться в электродинамическом поле, напряжѐнность которого определяется векторным произведением (3.21). 4 Сила Лоренца В классическом изложении теории электричества произведение является вектором индукции В магнитного поля проводника с током. С учѐтом этого обстоятельства выражение (3.21) приводится к виду (4.1):

14 Зная напряжѐнность (4.1) электродинамического поля, в котором оказывается любой движущийся носитель заряда, не составляет труда определить силу, действующую на него. Естественно, сила будет равна произведению заряда Q на напряжѐнность поля E э, Формула (4.2) является наиболее общим выражением силы, из которого следуют некоторые частные случаи. Во-первых, при скорости движения носителя заряда Q много большей скорости движения электронов,, можно пренебречь вторым слагаемым, тогда зависимость (4.2) превращается в классическую формулу силы Лоренца: Во-вторых, при малой скорости или даже отсутствии движения носителя заряда относительно проводника с током, т.е. при V << V e, на него, тем не менее, будет действовать сила (4.4): В-третьих, в тех случаях, когда скорость движения носителя заряда и скорость движения электронов в проводнике совпадают по направлению, сила F, тем не менее, может иметь различное направление или быть равной нулю в зависимости от знака и значения суммы, стоящей в скобках формулы (4.2). В-четвертых, при движении носителя в сторону противоположную направлению скорости электронов при любом соотношении абсолютных значений скоростей V и V e сила F не может изменить направление или стать равной нулю. 5 Работа силы Лоренца Прежде всего, обратим внимание на то, что сила является мерой механического взаимодействия тел, и поэтому определим, каких именно тела

15 участвуют во взаимодействии, интенсивность которых отражает сила Лоренца. Рассмотрим случай движения носителя заряда вдоль проводника в направлении тока (рисунок 7). I θ z V е r Е к.е Δr Е к.и Q Δz V Рисунок 7 Из рисунка следует, что носитель заряда относительно ионной решѐтки движется с меньшей скоростью, чем относительно электронов проводимости. Это означает, что напряжѐнность электрокинетического поля электронов в месте нахождения носителя больше, чем такая же напряжѐнность ионной решѐтки. Из-за этого сила воздействия электронов проводника на носитель заряда превосходит силу воздействия ионов, в результате траектория движения носителя искривляется по направлению к проводнику. Работа этой силы на перемещении Δz, естественно, равна нулю, но на перемещении Δr она будет определяться произведением (5.1), имеющим положительное значение в силу того, что Е э < 0 и Δr < 0: Если направление движения носителя будет противоположным, то скорость движения ионной решѐтки относительно носителя при том же направлении тока станет больше, чем аналогичная скорость электронов. Направление напряжѐнности электродинамического поля станет теперь определяться полем ионов, т.к.. Из-за того, что воздействие

16 ионной решѐтки станет преобладающим, траектория движения носителя будет искривляться в сторону «от проводника». Элементарная работа силы воздействия поля ионов вновь будет положительна, т.к. Е э > 0 и Δr > 0, и попрежнему определяться произведением (5.1). Из рассмотрения этих двух случаев движения носителя следует, что в любой точке траектории, где имеется составляющая скорости коллинеарная оси проводника с током, работа силы Лоренца на элементарном перемещении вдоль оси всегда будет положительна. Перейдѐм к анализу действия ионов и электронов проводника с током на носитель заряда при его поперечном относительно оси проводника движении. Пусть носитель движется в направлении «от проводника» (рисунок 8). Движение электронов, образующих ток в проводнике, приводит к тому, что нарушается симметрия во вкладе в создание электродинамического поля электронов, находящихся слева и справа по отношению к линии АВ движения носителя (пунктирными стрелками показано направление движения электронов проводника). Это вызывает появление аксиальной составляющей напряжѐнности Е эz > 0, значение которой определяется выражением (3.20), и, следовательно, силы, действующей на носитель. В I θ z Q А V е r Δr Е э.z V Δz Рисунок 8

17 Работа этой силы на элементарном перемещении Δz является положительной величиной (5.2), При движении носителя заряда в обратную сторону, т.е. по направлению «к проводнику», получаем, что элементарная работа выражается той же формулой (5.2) и, по-прежнему, остаѐтся положительной величиной, поскольку теперь. Из этого анализа движения носителя в поперечном направлении следует, что в любой точке траектории, где имеется радиальная составляющая скорости, работа силы Лоренца на элементарном перемещении всегда будет положительна. Таким образом, работа силы Лоренца на элементарных перемещениях, вне зависимости от того в каком направлении они совершаются, всегда положительна. Следовательно, интегрируя по любой траектории движения носителя заряда, невозможно получить работу равную нулю, она всегда будет положительна. Это означает, что положение классической теории, в соответствии с которым работа силы Лоренца считается равной нулю, является заблуждением. Причина заблуждения состоит в привлечение для объяснения феномена силы Лоренца магнитного поля как некоторой сущности (материального образования). На самом деле сущностью, воздействующей на носитель заряда, является электрическое поле, а совсем не магнитное. Магнитное поле всего лишь проявление движущегося электрического поля и поэтому не может использоваться для анализа процессов силового взаимодействия. В тех случаях, когда это правило не соблюдается, а это происходит в канонической теории электричества повсеместно, обнаруживаются нарушения фундаментальных законов механики, например, третьего закона Ньютона. Если ранее этот вопрос «заметали под коврик», то в последнее время несоблюдение законов механики перестало смущать даже, казалось бы, серьѐзных авторов. «Но мы

18 уже неоднократно подчѐркивали, что для взаимодействий, осуществляющихся посредством полей, соблюдение принципа равенства действия и противодействия не обязательно» — утверждается в учебном пособии [4, с. 214]. Такая же точка зрения пропагандируется и в учебном пособии [3, с.133]. Осталось решить ещѐ один важный вопрос: за счѐт какого источника энергии совершается работа? Для ответа на него следует рассмотреть силу воздействия носителя заряда на совокупность электронов и ионов проводника. По третьему закону Ньютона эта сила должна быть равной по модулю, но противоположно направленной той силе, которая действует на носитель заряда. Силовое воздействие носителя заряда на совокупность электронов проводника равносильно появлению в проводнике дополнительной ЭДС. Преодоление действия этой ЭДС обеспечивается источником электроэнергии, который создаѐт электрический ток в проводнике. Таким образом, источником энергии, необходимой для изменения направления движения носителя заряда в окрестности проводника с током, является источник электроэнергии, поддерживающий ток в проводнике. Выводы 1) Электрическое поле при движении вместе с носителем заряда обладает кинетической энергией. Наличие кинетической энергии приводит к появлению электрокинетического поля, уменьшающего напряжѐнность электростатического поля носителя в продольном, относительно скорости, направлении и увеличивающего еѐ в поперечном направлении. Соответствующие оценки изменений напряжѐнности поля в зависимости от скорости совсем не требуют привлечения постулатов СТО. 2) Выполненный анализ происхождения сил Лоренца показал, что носитель заряда, движущийся в окрестности проводника с током, испытывает воздействие электрокинетических полей ионной решѐтки и электронов

19 проводника с током. То обстоятельство, что при этом в окрестности проводника с током имеется магнитное поле, является сопутствующим фактором, который никак не влияет на процесс и, тем более, не определяет силу взаимодействия. Нельзя считать причиной наступления дня (возникновения силы Лоренца) петушиное кукарекание (магнитное поле). И в том и в другом случае одни явления (наступление дня или сила Лоренца) причинно никак не связаны с другими (соответственно, кукареканием или магнитным полем). 3) Сила Лоренца, будучи силой центрального взаимодействия между носителями заряда, находящимися вне и внутри проводника с током, конечно же, совершает не равную нулю работу, которая выполняется за счѐт энергии того источника, который поддерживает ток в проводнике. 4) Сила Лоренца действует не только на движущийся, но и на покоящийся относительно проводника с током носитель заряда. Список литературы 1. Бредов, М. М. Классическая электродинамика : Учеб. пособие / М. М. Бредов, В. В. Румянцев, И. Н. Топтыгин; под ред. И. Н. Топтыгина. СПб. : Лань, с. 2. Колонутов М.Г. Электрическое поле равномерно движущихся носителей заряда // Вестник новгородского государственного университета им. Ярослава Мудрого С Матвеев, А. Н. Механика и теория относительности : Учеб. для студентов вузов / А.Н.Матвеев. 3-е изд. М. : Издательский дом ОНИКС 21 век, с. 4. Сивухин, Д. В. Общий курс физики. : Учеб. пособие : в 5 т. / Д. В. Сивухин. : Т. 3 : Электричество. М. : ФИЗМАТЛИТ, с.

Магнитогидродинамическая обработка — это… Что такое Магнитогидродинамическая обработка?

Возможно, эта статья содержит оригинальное исследование. Добавьте ссылки на источники, в противном случае она может быть выставлена на удаление. Дополнительные сведения могут быть на странице обсуждения.

Магнитогидродинамическая обработка (МГДО) – способ воздействия на поток минерализованной воды, в котором под воздействием магнитного поля индуцируется электрический ток. Электрический ток в электролитах поддерживается, как известно, перемещением заряжённых ионов и в потоке воды происходит изменение концентрации в объёме потока положительных и отрицательных ионов. С использованием МГДО можно добиться таких эффектов как, местное снижение pH воды (для снижения коррозионной активности потока воды), создания локального увеличения концентрации ионов разного знака в локальном объёме воды (для преобразования избыточного содержания ионов солей жёсткости в тонкодисперсную кристаллическую фазу и предотвращения выпадения солей на поверхности трубопроводов и оборудования).

Теоретические предпосылки снижения жёсткости воды

В каждой элементарной ячейке электропроводящей жидкости (воды), при движении с линейной скоростью магнитного поля с индукцией , создаваемой вращающимися ИМП, индуцируется электрический ток.

Известно, что при движении заряжённых частиц и ионов на них будет действовать в магнитном поле сила Лоренца:

величина которой зависит от заряда , скорости его движения и индукции магнитного поля . На положительно и отрицательно заряжённые частицы сила Лоренца действует в противоположных направлениях.

Если рассмотреть бесконечно малый – единичный — объём жидкости, то при движении жидкости на содержащийся в ней единичный заряд действует сила Лоренца , направленная перпендикулярно к направлению скорости движения технологической жидкости и к линиям индукции магнитного поля. Под действием этой силы Лоренца происходит разделение зарядов с разными знаками, возникает разность электрических потенциалов между областями технологической жидкости и, следовательно, индуцируется электрический ток.

Выбирая необходимое расположение вектора магнитной индукции относительно вектора скорости потока среды, можно целенаправленно воздействовать на ионы солей жёсткости и перераспределять их в объёме среды так, как это требуется в конкретном случае.

Рисунок 1 – Схема магнитогидродинамической ячейки. — электропроводность стенок ячейки

При ламинарном стационарном течении электропроводящей жидкости со средней скоростью в достаточно длинной прямоугольной трубе, помещённой в однородное поперечное магнитное поле с индукцией (рисунок 1), на заряжённые частицы действует сила Лоренца, ориентирующая заряжённые частица среды в объёме.

Допустим, что сторона сечения трубы, перпендикулярная полю, имеет размер , много больший размера . Стенки трубы, идеально проводящие и, кроме того, имеют идеальный электрический контакт с жидкостью (то есть контактное сопротивление равно нулю).

Нерелятивистская заряжённая частица, влетающая в однородное магнитное поле перпендикулярно его линиям, испытывает действие силы Лоренца, направленной перпендикулярно вектору её скорости, а значит и траектории. Совершаемая этой силой работа, очевидно, тождественно равна нулю, что, в свою очередь, означает неизменность кинетической энергии и, следовательно, модуля скорости частицы. Из последнего вытекают постоянство величины силы Лоренца и создаваемого ею перпендикулярно направленного траектории ускорения. Таким образом, в описанной ситуации заряжённая частица будет двигаться по окружности, плоскость которой перпендикулярна линиям вектора . Важной особенностью движения нерелятивистских заряжённых частиц в постоянном магнитном поле является пропорциональность радиуса кривизны траектории скорости частицы, что непосредственно следует из ньютоновского уравнения движения.

Очевидным следствием этой пропорциональности является независимость периода вращения заряжённых частиц в магнитном поле от скорости. Траекторией в этом случае будет винтовая линия с постоянным шагом и радиусом кривизны. Шаг винтовой линии оказывается независящим от величины поперечной полю компоненты скорости частицы.

Ввиду того, что перетекание тока со стенки к стенке вне жидкости невозможно, то интеграл токов по сечению трубы должен быть равен нулю, то есть

.

Отсюда

.

Следовательно, при протекании как электропроводящей, так и неэлектропроводящей жидкости через магнитное поле возникает разность потенциалов между областью с максимальным значением индукции и областью с минимальным значением .

В нашем случае не рассматривается движение одной частицы в вакууме. При высоких концентрациях частиц удобнее перейти к результирующему направлению движения частиц в магнитном и электрическом полях – электрическому току.

При движении жидкости на содержащиеся в ней единичные заряды действует сила Лоренца ( – локальная скорость течения), направленная перпендикулярно скорости и индукции магнитного поля. Под действием этой силы происходит разделение зарядов, возникает разность электрических потенциалов между стенками и (рисунок 2б) и, следовательно, электрическое поле с напряженностью , направленное параллельно силе , но в противоположную сторону. Направление вектора индуцируемого электрического тока определяется по правилу левой руки.

Рисунок 2 – Схема расположения ИМП, линий индукции, векторов силы Лоренца и ионов в устройстве МГДО. 1 – анионы, 2 – направление индуцированных токов, 3 – зоны с нулевым значением индукции, 4 – катионы

Для того чтобы инициировать кристаллизацию солей жёсткости внутри объёма перекачиваемой среды вдали от стенок труб в зазорах магнитного устройства, необходимо задать такое направление индукции магнитного поля, при котором в середине зазоров образовывалась бы зона с нулевым значением индукции. С этой целью ИМП в устройстве располагаются одинаковыми полюсами навстречу друг другу (рисунок 2). Под действием силы Лоренца в среде возникает противоток анионов и катионов, которые встречаются и начинают взаимодействовать именно в зоне с нулевым значением магнитной индукции.

Согласно теории активных столкновений С. Аррениуса, это приводит к активизации их взаимных соударений. Сближение двух ионов на достаточное для протекания реакции между ними расстояние затруднено, так как они должны за счёт диффузии пройти сквозь слой растворителя. Активизируя диффузию ионов в среде путём индуцирования электрических токов в магнитном поле, можно повысить концентрацию реагирующих между собой ионов и увеличить число их столкновений в зоне с нулевым значением магнитной индукции. Таким образом, в этой зоне происходит принудительная кристаллизация солей жёсткости.

Плотность возникающих токов вычисляется по закону Ома:

где:

Масса вещества , , переносимого при движении ионов из областей с в области с , рассчитывается по закону Фарадея:

,

где:

• – электрохимический эквивалент вещества, ;
• – количество электричества, прошедшее через электролит, Кл.

Скорость реакции определяется по формуле:

,

где:

Следовательно, активизируя диффузию ионов в растворе путем индуцирования электрических токов в магнитном поле, можно повысить концентрацию реагирующих между собой ионов и увеличить число их столкновений в зоне с нулевой магнитной индукцией.

Особенности кристаллизации из концентрированных растворов

Кристаллизация из концентрированных растворов широко распространена в лабораторной и промышленной практике. К концентрированным растворам прибегают всякий раз, когда нужно провести кристаллизацию достаточно быстро. В концентрированных средах все элементарные процессы, сопровождающие кристаллизацию, протекают с такой высокой скоростью, что можно говорить о феномене концентрационного влияния среды на кристаллизацию.

Феномен концентрационного влияния среды – яркое проявление кооперативного взаимодействия молекул кристаллизующегося вещества (кристаллизанта) в растворе. При этом кооперативность взаимодействия оказывается существенной на всех стадиях кристаллизации, а именно, при зарождении и росте кристаллов, при агломерации и созревании кристаллизующейся фазы.

Кооперативность взаимодействия проявляется, в частности, в том, как изменяется масса выкристаллизовавшегося вещества со временем в закрытой системе в отсутствие затравки. В настоящее время нет опытных данных, которые противоречили бы представлению о том, что в закрытой системе масса изменяется со временем по S-образной кривой аналогично цепным процессам. Перешедшие из раствора в кристаллы молекулы кристаллизанта, увеличивая площадь поверхности кристаллов, способствуют переходу последующих молекул; и так до тех пор, пока в растворе не исчерпается вещество, способное перейти в кристаллы. Возрастание площади поверхности доминирует на первом, а исчерпание вещества – на втором этапе кристаллизации. Это отражает соотношение:

где:

Соотношение (2) описывает большинство опытных данных о кристаллизации веществ разной природы при значениях и зависящих от и температуры раствора , но остающихся постоянными в процессе кристаллизации. Однако некоторые данные удаётся описать только в предположении, что эти параметры зависят от времени. Согласно формуле, кристаллизация в закрытой системе проходит через периоды возрастания и падения скорости процесса:

,

причем характеристической величиной является максимальное значение скорости . Связь скорости процесса с концентрацией раствора можно характеризовать параметром, который отражает течение всех элементарных процессов

,

где – максимальное значение скорости .

Проведение экспериментов и основные результаты

С целью практического подтверждения возможности при МГДО принудительного образования кластеров солей жёсткости проведены исследования, первым этапом которых была подготовка модельной среды, имитирующей реальные промысловые среды.

Для этого использовали метод получения малорастворимых солей жесткости путем смешивания двух или более растворимых солей по реакциям

;

.

В результате реакций соли кальция выпадали в осадок. Чтобы косвенно определить величину ЭДС и силу тока в растворе, вызванного упорядоченным движением ионов измеряли изменение электросопротивления среды в потоке жидкости.

Рисунок 3 — Изменение сопротивления в зависимости от времени воздействия поля

На рисунке 3 показано изменение сопротивления в плоскости перпендикулярной движению потока на различном расстоянии от движущихся магнитов в зависимости от продолжительности воздействия поля. Исходное сопротивление раствора составляло 40 Ом. Видно, что с началом воздействия поля сопротивление среды, находящейся в непосредственной близости от магнита, резко падает. В центральной части потока, наоборот, резко возрастает, а наиболее отдаленной точке – сначала падает, затем возрастает. Падение напряжения в растворе, измеренное между первой и второй точками измерений составило 59,6 мВ, между первой и третьей 6,5 мВ. Следовательно, происходит активный перенос зарядов в ту часть объёма, которая контактирует с магнитами, и где индукция магнитного поля максимальна. В этой части объёма локальная концентрации ионов и заряжённых частиц значительно увеличивается, что ведет к снижению электросопротивления. Из центра потока (точка 2) идет интенсивный перенос ионов в области точек 1 и 3, концентрация их уменьшается, а электросопротивление возрастает.

Вдоль потока сопротивление среды изменяется следующим образом: перед входом в поле оно возрастает до 138,5 Ом, затем падает до значений указанных на рисунке 3. После выхода из поля сопротивление постепенно увеличивается до 40 Ом. Данный эффект имеет место только в случае движения постоянных магнитов относительно электролита, в противном случае переноса ионов не возникает.

Таким образом, МГДО растворов приводит к увеличению локальной концентрации ионов, что, в свою очередь вызывает образование кластеров молекул растворенного вещества, и заканчивается образованием микрокристаллов.

При минимально возможной в проведенном эксперименте продолжительности МГДО (0,5 с) в зоне с нулевыми значениями магнитной индукции через 2 минуты начинали образовываться мелкие кристаллы данных солей жёсткости. При росте продолжительности обработки латентная фаза кристаллизации по величине не изменялась. Следовательно, МГДО раствора солей имеет высокую эффективность по времени, и под её воздействием условия (образование кластеров), необходимые для начала процесса кристаллизации, создаются очень быстро.

Рисунок 4 — Выпавшие из электролита кристаллы солей жёсткости (х10)

Кристаллы солей жёсткости выпадали (рисунок 4) в центральной части корпуса 1 в зоне с .

Таким образом, экспериментально показано, что МГДО растворов солей вызывает перемещение их катионов и анионов из областей с в области с (рисунок 1), в результате чего в последних начинается процесс кристаллизации.

Оценку эффективности МГДО проводили также, определяя жёсткость пластовой воды с высоким содержанием ионов . Сравнивали концентрацию ионов до и после МГДО, а также после кипячения пластовой воды. При кипячении растворимость карбонатов значительно снижается, и отложение солей происходит более интенсивно.

После МГДО и кипячения пластовую воду тщательно отфильтровывали от осадка. Остаточное содержание ионов определяли комплексометрическим методом при (таблица).

Влияние МГДО на жёсткость пластовой воды

Вид обработки и скорость потока	Концентрация , мг-экв/л	Снижение концентрации
Без обработки	444
МГДО, 0,5 м/c	422	5
МГДО, 1 м/c	409	8
МГДО, 2 м/c	382	14
Кипячение	377	15

Видно, что при скорости потока 2 м/с эффективность МГДО практически не уступает эффективности кипячения пластовой воды. При скорости 1 м/с, которая соответствует скорости потока, наблюдаемой на многих нефтяных месторождениях, эффективность МГДО менее чем в два раза ниже, чем эффективность кипячения. Следовательно, МГДО растворов солей является продуктивным методом активизации кластерообразования, который сравним с кипячением. Необходимо учитывать, что кристаллы солей, которые образуются в зазоре агрегата для проведения МГДО, имеют малые размеры (до 4 мкм) (рисунок 32) и высокую кинетическую энергию, в связи, с чем они не способны к отложению на поверхности металла труб, а перемещаются в объёме транспортируемой среды в виде мелкодисперсной взвеси. Известно, в частности, что кристаллы солей размером менее 20 мкм не осаждаются на стенке трубопроводов при скорости потока более 0,4 м/с.

Литература

1. Савельев И.В. Курс общей физики том 2. Электричество и магнетизм. Волны. Оптика. М., Наука., 1978, 480 с.
2. Брановер Г.Г., Цинобер А.Б. Магнитная гидродинамика несжимаемых сред. Главная редакция физико-математической литературы издательства «Наука», М., 1970, 380 с.
3. Стромберг А.Г., Семченко Д.П. Физическая химия. Учеб. для хим. спец. вузов. Под редакцией А.Г. Стромберга. – 4-е изд. Испр. – М.: Высш. шк., 2001. – 527 с.

КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ по физике для студентов 1-2 курсов специальностей технического профиля СПО Раздел 3. Электромагнетизм

Министерство образования, науки и молодежной политики Краснодарского края

ГБПОУ КК «Колледж Ейский»

КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ

по физике

для студентов 1-2 курсов специальностей технического профиля СПО

Раздел 3. Электромагнетизм

Ейск, 2017

Конспект лекций по физике состоит из трех разделов, в которых в доступной форме излагаются физические основы электродинамики, нацелен на систематизацию и конкретизацию знаний, приобретенных в процессе изучения учебной дисциплины Физика, и содержит материал, достаточный для успешного прохождения студентами текущей и промежуточной аттестации.

Конспект лекций подготовлен согласно тематике рабочей программы учебной дисциплины и включает широкий спектр вопросов для самоконтроля.

Разработчик: преподаватель ГБПОУ КК «Колледж Ейский» Л.С.Черных

СОДЕРЖАНИЕ

Тема 1. Магнитное поле в вакууме

Лекция 1. Магнитное поле и его основные характеристики4

Лекция 2. Закон Био-Савара-Лапласа8

Тема 2. Магнитное поле в веществе

Лекция 3. Описание магнитного поля в веществе16

Лекция 4. Магнетики21

Тема 3. Действие магнитного поля на токи и заряды

Лекция 5. Закон Ампера29

Лекция 6. Сила Лоренца33

Тема 4. Электромагнитная индукция

Лекция 7. Явление электромагнитной индукции40

Лекция 8. Самоиндукция. Индуктивность46

Лекция 9. Энергия магнитного поля49

Литература55

Электромагнетизм

Тема 1. Магнитное поле в вакууме

Лекция № 1. Магнитное поле и его основные характеристики

Цель: ознакомиться с понятием «магнитое поле»; изучить свойства магнитного поля и его характеристики.

Основные понятия:

Магнитное (магнитостатическое) поле – частный случай электромагнитного поля постоянных магнитов или постоянных токов; силовое поле, действующее на движущиеся электрические заряды и на тела, обладающие магнитным моментом, независимо от состояния их движения.

Магнитный момент – физическая величина, определяющая магнитные свойства контура с током, равная произведению силы тока, протекающего по контуру, на площадь последнего, и направленная по нормали к данному контуру.

Магнитная индукция – физическая величина, являющаяся силовой характеристикой магнитного поля, равная отношению максимального механического момента сил, действующих на контур с током, помещенный в данное поле, к магнитному моменту этого контура.

Магнитное поле проявляется тогда, когда имеется электрическое поле и когда при этом электрическое поле перемещается. Например, магнитным полем всегда окружен проводник, по которому идет ток. Оно создается также током в электролитах, электрическими разрядами в газах, катодными и анодными лучами. Оно проявляется при движении наэлектризованных тел, при движении электронов в атомах, при вибрациях атомных ядер в молекулах, при изменении ориентации элементарных диполей в диэлектриках и т. д.

Магнитное поле порождается движением электрического поля. Если электрическое поле перемещается, то в той области, где перемещается электрическое поле, всегда возникает магнитное поле. Магнитное поле возникает также всегда, когда изменяется напряженность электрического поля.

Магнитное поле – это та же форма материи, которая представляет собой основу электрического поля, но в состоянии иных скрытых движений, возникающих вследствие перемещения электрического поля и проявляющихся в пространстве (даже в совершенном вакууме) в виде особого рода сил, которые легко распознаются по своему действию на магниты либо на проводники с током.

Хотя, т. о., природа магнитного поля более сложна, чем природа электрического поля, но исторически магнитные силы были открыты и стали использоваться раньше, чем электрические.

Магнитные свойства постоянных магнитов, их способность притягивать железные предметы были известны еще древним грекам. Земля также является магнитом, и явления земного магнетизма были использованы китайцами для создания компаса, т. е. свободно вращающейся магнитной стрелки, указывающей ориентацию стран света.

В пространстве, окружающем намагниченные тела, возникает магнитное поле (магнитное поле и в данном случае связано с движением зарядов – с микротоками внутри намагниченных тел). Помещенная в это поле маленькая магнитная стрелка устанавливается в каждой его точке вполне определенным образом, указывая тем самым направление поля. Тот конец стрелки, который в магнитном поле Земли указывает на север, называется северным, а противоположный конец – южным. При отклонении стрелки от направления магнитного поля на стрелку действует механический крутящий момент, стремящийся повернуть ее вдоль указанного направления.

Как мы видим, взаимодействие постоянных магнитов отличается от взаимодействия электрических зарядов, но сходно с взаимодействием электрических диполей, испытывающих в однородном электрическом поле результирующий момент сил, но не силу. Подобно электрическому диполю, постоянный магнит в однородном магнитном поле стремится повернуться по полю, но не перемещается в нем.

Существенное отличие постоянных магнитов от электрических диполей заключается в следующем. Электрический диполь всегда состоит из зарядов, равных по величине и противоположных по знаку. Эти заряды можно отделить друг от друга и расположить на различных телах, например, разрезав диполь пополам по плоскости, перпендикулярной к оси диполя. Постоянный же магнит, будучи разрезан таким образом пополам, превращается в два меньших магнита, каждый из которых имеет и северный и южный полюсы. Никакое деление не дает возможности получить отдельно источники северного и южного магнетизма – магнитные заряды. Причина этого состоит в том, что «магнитных зарядов» в природе не существует.

В 1820 г. Эрстед открыл явление отклонения магнитной стрелки гальваническим током и тем самым сделал первый существенный шаг в выяснении характера связи электрических и магнитных явлений. Затем Гей-Люссак и Араго наблюдали намагничение железа постоянным током, идущим в проводнике. Ампер обнаружил притяжение между проводами, по которым проходят параллельные токи, и отталкивание между противоположно направленными токами. Им же была выдвинута гипотеза о том, что свойства постоянных магнитов обусловлены циркулирующими в их толще постоянными круговыми токами (молекулярными токами).

Многочисленные последующие опыты показали, что магнитное поле тесно связано с электрическим током. Электрический ток порождает в пространстве вокруг себя магнитное поле, а проходя в магнитном поле другого тока, испытывает со стороны последнего механические воздействия.

П одобно тому, как для исследования электрического поля мы использовали пробный точечный заряд, применим для исследования магнитного поля пробный ток, циркулирующий в плоском замкнутом контуре очень малых размеров. Ориентацию контура в пространстве будем характеризовать направлением нормали к контуру, связанной с направлением тока правилом правого винта. Такую нормаль мы будем называть положительной.

Внеся пробный контур в магнитное поле, мы обнаружим, что поле оказывает на контур ориентирующее действие, устанавливая его положительной нормалью в определенном направлении. Примем это направление за направление поля в данной точке. Если контур повернуть так, чтобы направления нормали и поля не совпадали, возникает вращательный момент, стремящийся вернуть контур в равновесное положение. Величина момента зависит от угла  между нормалью и направлением поля, достигая наибольшего значения М_mах при  = 90 (при  = 0 момент равен нулю).

Вращательный момент зависит как от свойств поля в данной точке, так и от свойств контура. Внося в одну и ту же точку разные пробные контуры, мы обнаружим, что величина М_mах пропорциональна силе тока I в контуре и площади контура S и совершенно не зависит от формы контура. Таким образом, действие магнитного поля на плоский контур с током определяется величиной

p_m = IS,

которую называют магнитным моментом контура (аналогично вращательный момент, действующий в электрическом поле на диполь, пропорционален электрическому моменту диполя р = ql).

Кроме силы тока I и площади S, контур характеризуется также ориентацией в пространстве. Поэтому магнитный момент следует рассматривать как вектор, направление которого совпадает с направлением положительной нормали:

,

( – единичный вектор).

Введенное выше понятие о магнитном моменте плоского контура с током можно распространить также и на контур тока, имеющий произвольную форму:

,

где – единичный вектор нормали к элементарному участку dS поверхности S, ограниченной контуром, I – сила тока в контуре.

Очевидно, что в случае плоского контура поверхностьS тоже плоская и все векторы одинаково направлены (из конца вектора ток в контуре должен быть виден идущим против часовой стрелки). Поэтому

и.

На пробные контуры, отличающиеся значением, действуют в данной точке поля разные по величине вращательные моменты М_mах. Однако отношение М_mах / p_m будет для всех контуров одно и то же и может быть принято для количественной характеристики поля. Физическую величинуВ, пропорциональную этому отношению, называют магнитной индукцией:

.

Магнитная индукция – вектор, направление которого определяется равновесным направлением положительной нормали к пробному контуру (мы назвали его направлением поля). Последняя формула определяет модуль вектора .

Направление вектора определяется из выражения для вращательного момента, действующего на контур с током в магнитном поле

,

причем модуль , а максимальное значение модуль будет принимать при  = 90:.

Помимо макроскопических токов, идущих в проводниках, в любом теле существуют микроскопические токи, создаваемые движением электронов в атомах и молекулах. Эти микроскопические молекулярные токи создают свое магнитное поле и могут поворачиваться в магнитных полях внешних токов.

Поле вектора можно представить наглядно с помощью линий магнитной индукции – линий, проведенных в магнитном поле так, что вектор в каждой точке этой линии направлен по касательной к ней.

Для примера на рисунках представлены линии магнитной индукции стержневого магнита и кругового тока.

Из сказанного вытекает, что характеризует силовое действие магнитного поля на ток и, следовательно, является аналогом напряженности электрического поля , которая характеризует силовое действие электрического поля на заряд.

Вопросы для самоконтроля:

1. Что называется магнитным полем?

2. Что называется магнитным моментом контура с током?

3. Какая величина является силовой характеристикой магнитного поля? Дайте ее определение.

4. Что называется линиями магнитной индукции? Как устанавливается их направление? Нарисуйте линии магнитной индукции для простейших магнитных полей.

5. В чем состоит гипотеза Ампера о природе магнетизма?

Лекция № 2. Закон Био-Савара-Лапласа

Цель: познакомить обучающихся с методами нахождения индукции магнитного поля по известному распределению токов, применить их для расчета индукции заданных токов.

Основные понятия:

Магнитный диполь – круговой ток, поле которого рассматривается на расстояниях, значительно превышающих размер последнего.

Циркуляция вектора магнитной индукции – интеграл по замкнутому контуру .

Вихревое поле – силовое поле, не имеющее источников, а порождаемое вихрями.

Соленоид – намотанный на цилиндрическую поверхность изолированный проводник, по которому течёт электрический ток.

Тороид – свернутый в тор соленоид.

2.1. Магнитное поле элемента тока и принцип суперпозиции.

Одной из основных задач электромагнетизма является расчет магнитных полей по заданным токам.

Ж . Био и Ф. Савар провели в 1820 г. исследование магнитных полей токов различной формы. Они установили, что магнитная индукция во всех случаях пропорциональна силе тока, создающего магнитное поле, и более или менее сложным образом зависит от расстояния до той точки, в которой определялась . П. Лаплас проанализировал экспериментальные данные, полученные Био и Саваром, и нашел, что магнитное поле любого тока может быть вычислено как векторная сумма (суперпозиция) полей, создаваемых отдельными элементарными участками тока. Для магнитной индукции поля, создаваемого элементом тока длины dl, Лаплас получил формулу

.

гдеI – сила тока, – вектор, совпадающий с элементарным участком тока и направленный в ту сторону, в какую течет ток, – вектор, проведенный от элемента тока в ту точку, в которой определяется ,r – модуль этого вектора, скалярная величина ₀=410^-7Тлм/А, характерная для вакуума, называется магнитной постоянной.

Данное соотношение носит название закона Био-Савара- Лапласа.

Направлен вектор перпендикулярно к плоскости, проходящей через и точку, в которой вычисляется поле, причем так, что вращение вокруг в направлении связано с правилом правого винта. Для модуля можно написать следующее выражение:

,

где – угол между векторами и. Единица магнитной индукции в СИ называется тесла (Тл).

Полная индукция находится суммированием по всем элементам тока, связанного с полем:

.

Последняя формула выражает принцип суперпозиции для магнитного поля, согласно которому индукция результирующего магнитного поля есть векторная сумма индукций полей, создаваемых отдельными элементами тока.

Рассмотрим несколько примеров применения закона Био-Савара-Лапласа.

1 ) Рассмотрим поле, создаваемое током, текущим по бесконечному прямому проводу. Все в данной точке имеют одинаковое направление (в нашем случае за чертеж). Поэтому сложение векторов можно заменить сложением их модулей. Точка, для которой мы вычисляем магнитную индукцию, находится на расстоянии b от провода. Из рисунка видно, что

,.

Подставим эти значения в формулу для :

.

У гол для всех элементов бесконечного прямого тока изменяется в пределах от 0 до . Следовательно,

.

Линии магнитной индукции поля прямого тока представляют собой систему охватывающих провод концентрических окружностей.

2 ) Рассмотрим поле, создаваемое током, текущим по тонкому проводу, имеющему форму окружности радиуса R (круговой ток). Определим магнитную индукцию в центре кругового тока. Каждый элемент тока создает в центре индукцию, направленную вдоль положительной нормали к контуру. Поэтому векторное сложение сводится к сложению их модулей. По формуле для

( ). Проинтегрируем это выражение по всему контуру:

.

Т еперь найдем на оси кругового тока, на расстоянии х от плоскости, в которой лежит контур. Векторы перпендикулярны к плоскостям, проходящим через соответствующие и. Следовательно, они образуют симметричный конический веер. Из соображений симметрии можно заключить, что результирующий вектор направлен вдоль оси тока. Каждый из составляющих векторов вносит в результирующий вектор вклад, равный по модулю . Угол  между и прямой, поэтому

.

Проинтегрировав по всему контуру и заменив r на , получим

.

Прих = 0 эта формула переходит для магнитной индукции в центре кругового тока.

Площадь, охватываемая круговым витком . Поэтому магнитная индукция в произвольной точке C оси кругового витка с током

.

Т. к. произведение тока I в витке на площадь S этого витка есть магнитным моментом p_m витка с током, то

.

С учетом того, что магнитный момент – векторная величина, направленная вдоль оси витка с током в ту же сторону, что и индукция его магнитного поля, выражение для последней можно записать в векторном виде:

.

Если точка С лежит далеко от центра кругового тока, т.е. x >> R, то величиной R в знаменателе правой части последней формулы можно пренебречь:

.

Д анная формула по виду аналогична выражению для напряженности электрического поля в точках, лежащих на оси электрического диполя достаточно далеко от него. Поэтому магнитное поле кругового тока часто рассматривают как магнитное поле некоторого условного «магнитного диполя», причем положительным или северным полюсом называют ту сторону плоскости витка, из которой линии магнитной индукции выходят, а отрицательным или южным магнитным полюсом – ту сторону плоскости витка, в которую они входят.

На рисунке изображены линии магнитной индукции поля кругового тока. Даны лишь линии, лежащие в одной из плоскостей, проходящих через ось тока. Подобная же картина имеет место в любой из этих плоскостей.

2.2. Теорема о циркуляции вектора магнитной индукции.

Закон Био-Савара-Лапласа удобно применять для нахождения индукции магнитного поля не во всех случаях. Иногда значительно удобнее применять теорему о циркуляции вектора магнитной индукции. Теорема о циркуляции тесно связана с законом Био-Савара-Лапласа, выводится из него и по сути эквивалентна последнему.

Данная теорема гласит, что циркуляция вектора магнитной индукции по замкнутому контуру равна полному току, охватываемого контуром, умноженному на ₀:

,

гдеI – сила полного тока, охватываемого контуром. Если сила полного тока равна нулю, то и циркуляция равна нулю. Этот случай реализуется не только тогда, когда контур не охватывает никакого тока, но и тогда, когда охватываемые токи текут в противоположных направлениях и в сумме дают нуль. Например, циркуляция по контуру, охватывающему два равных по силе тока, текущих в противоположных направлениях, равна нулю. В последней формуле знак тока I учитывается по следующему правилу: если направление обхода контура и направление тока связаны правилом правого винта, то знак I положителен. В противном случае знак I отрицателен.

Величины и являются основными силовыми характеристиками соответствующих полей. Сопоставление выражений для циркуляции и позволяет заключить, что между этими полями имеется принципиальное различие. Циркуляция напряженности электростатического поля всегда равна нулю, следовательно, электростатическое поле потенциально и может быть охарактеризовано потенциалом. Циркуляция магнитной индукции отлична от нуля, если контур, по которому берется циркуляция, охватывает ток. Поля, обладающие таким свойством, называются вихревыми (или соленоидальными). Магнитному полю нельзя приписать потенциал, который был бы связан с магнитной индукцией соотношением, аналогичным формуле . Этот потенциал не был бы однозначным – после каждого обхода по контуру, охватывающему ток, и возвращения в первоначальную точку он получал бы приращение, равное ₀I.

Далее, линии напряженности электростатического поля начинаются и заканчиваются на зарядах. Как показывает опыт, линии магнитной индукции, напротив, всегда замкнуты. Это указывает на то, что магнитных зарядов в природе не существует.

Применим теорему о циркуляции для вычисления магнитной индукции поля бесконечно длинного соленоида. Соленоид представляет собой тонкий провод, навитый плотно, виток к витку, на цилиндрический каркас. В отношении создаваемого им поля соленоид эквивалентен системе одинаковых круговых токов с общей прямой осью. Бесконечно длинный соленоид симметричен относительно любой перпендикулярной к его оси плоскости. Взятые попарно симметричные относительно такой плоскости витки создают поле, магнитная индукция которого перпендикулярна к плоскости. Следовательно, в любой точке внутри и вне соленоида вектор может иметь лишь направление, параллельное оси.

В озьмем прямоугольный контур 1–2–3–4. Циркуляцию по этому контуру можно представить следующим образом:

.

Из четырех интегралов, стоящих в правой части, второй и четвертый равны нулю, так как вектор перпендикулярен к участкам контура, по которым они берутся. Взяв участок 3–4 на большом расстоянии от соленоида (где поле заведомо должно быть очень слабым), третьим слагаемым можно пренебречь. Следовательно, можно утверждать, что

,

здесьВ – магнитная индукция поля в тех точках, где располагается отрезок 1–2, l – длина этого отрезка.

Если отрезок 1–2 проходит внутри соленоида на любом расстоянии от его оси, контур охватывает суммарный ток nlI, где n – число витков соленоида, приходящееся на единицу его длины, I – сила тока в соленоиде (произведениеnI называется числом ампер-витков на метр). Поэтому согласно теореме о циркуляции

,

откуда

.

Отметим, что полученный результат не зависит от того, на каком расстоянии от оси (но внутри соленоида) располагается отрезок 1–2. Если этот отрезок располагается вне соленоида, то охватываемый контуром ток равен нулю, вследствие чего

,

откудаВ = 0. Таким образом, вне бесконечно длинного соленоида магнитная индукция равна нулю, внутри – всюду одинакова и имеет величину . По этой причине в учении о магнетизме бесконечно длинный соленоид играет такую же роль, как плоский конденсатор в учении об электричестве. В обоих случаях поле однородно и полностью заключено внутри конденсатора (электрическое) и внутри соленоида (магнитное).

О бе половины бесконечно длинного соленоида принимают равное участие в создании поля . Поэтому, если половину соленоида убрать, то у конца оставшегося «полубесконечного» соленоида магнитная индукция будет равна половине значения поля бесконечного соленоида:

.

Практически, если длина соленоида значительно больше, чем его диаметр, формула будет справедлива для точек в средней части соленоида, а формула для точек вблизи его концов.

На рисунке показана примерная картина линий магнитной индукции для соленоида конечной длины.

Т ороид представляет собой тонкий провод, плотно навитый на каркас, имеющий форму тора. Он эквивалентен системе одинаковых круговых токов, центры которых расположены по окружности. Возьмем контур в виде окружности радиуса r, центр которой совпадает с центром тороида. В силу симметрии вектор в каждой точке должен быть направлен по касательной к контуру. Следовательно,

.

гдеВ – магнитная индукция в тех точках, где проходит контур.

Если контур проходит внутри тороида, он охватывает ток 2RnI (R – радиус тороида, n – число витков на единицу его длины). В этом случае

,

откуда

.

Контур, проходящий вне тороида, токов не охватывает, поэтому для него . Таким образом, вне тороида магнитная индукция равна нулю.

Для тороида, радиус которого R значительно превосходит радиус витка, отношение R/r для всех точек внутри тороида мало отличается от единицы и для тороида получается такая же формула, как для бесконечно длинного соленоида:

.

В этом случае поле можно считать однородным в каждом из сечений тороида. В разных сечениях поле имеет различное направление, поэтому говорить об однородности поля в пределах всего тороида можно только условно, имея в виду модуль вектора .

Вопросы для самоконтроля:

1. В чем состоит закон Био–Савара–Лапласа?

2. В чем состоит принцип суперпозиции для магнитного поля?

3. Чему равен и как направлен магнитный момент плоского контура с током?

4. Почему кольцевой ток часто называют магнитным диполем?

5. Сформулируйте теорему о циркуляции вектора магнитной индукции.

6. От каких величин зависит магнитная индукция в точке, лежащей на оси бесконечно длинного соленоида?

Тема 2. Магнитное поле в веществе

Лекция № 3.Описание магнитного поля в веществе

Цель: ввести новые физические величины для характеристики магнитного поля в веществе; выяснить их физический смысл.

Основные понятия:

Макротоки – электрические токи проводимости, а также конвекционные токи, связанные с движением заряженных макроскопических тел.

Микротоки – токи, обусловленные движением электронов в атомах, ионах и молекулах.

Вектор намагничивания – магнитный момент единицы объема.

Напряженность магнитного поля – векторная величина, являющаяся количественной характеристикой магнитного поля,ине зависящая от магнитных свойств вещества.

Магнитная восприимчивость – величина, характеризующая способность вещества намагничиваться в магнитном поле и равная отношению намагниченности единицы объёма вещества к напряжённости намагничивающего магнитного поля.

Магнитная проницаемость – физическая величина, характеризующая изменение магнитной индукции среды при воздействии внешнего магнитного поля; показывает, во сколько раз усиливается поле в магнетике.

При изучении магнитного поля в веществе (магнетике) различают два типа токов – макротоки и микротоки. Под макротоками понимают электрические токи проводимости, а также конвекционные токи, связанные с движением заряженных макроскопических тел. Микротоками или молекулярными токами называют токи, обусловленные движением электронов в атомах, ионах и молекулах.

В веществе на магнитное поле макротоков (его часто называют внешним) накладывается дополнительное магнитное поле микротоков (его соответственно называют внутренним). Вектор магнитной индукции характеризует результирующее магнитное поле в веществе, т. е. он равен геометрической сумме магнитных индукций внешнего ( ) и внутреннего ( ) полей:

.

Из сказанного ясно, что вектор должен зависеть от магнитных свойств магнетика. Магнитное поле микротоков возникает в результате намагничивания магнетика при его помещении во внешнее магнитное поле. Для объяснения намагничения тел Ампер предположил, что в молекулах вещества циркулируют круговые токи. Каждый такой ток обладает магнитным моментом и создает в окружающем пространстве магнитное поле. В отсутствие внешнего поля микротоки ориентированы беспорядочным образом, вследствие чего обусловленное ими результирующее поле равно нулю. В силу хаотической ориентации магнитных моментов отдельных молекул суммарный магнитный момент тела также равен нулю. Под действием поля магнитные моменты молекул приобретают преимущественную ориентацию в одном направлении, вследствие чего магнетик намагничивается – его суммарный магнитный момент становится отличным от нуля. Магнитные поля отдельных молекулярных токов в этом случае уже не компенсируют друг друга и возникает поле .

Намагничение магнетика характеризуется магнитным моментом единицы объема. Эту величину называют вектором намагничивания и обозначают . Если магнетик намагничен неоднородно, вектор намагничения в данной точке определяется следующим выражением:

,

гдеV – физически бесконечно малый объем, взятый в окрестности рассматриваемой точки, – магнитный момент отдельной молекулы. Суммирование производится по всем молекулам, заключенным в объеме V.

В вакууме поле создают только макротоки, а в веществе – макротоки и микротоки. Следовательно, для поля в веществе теорема о циркуляции индукции магнитного моля имеет вид:

.

Циркуляция вектора пропорциональна алгебраической сумме макроскопических токов, охватываемых контуром, по которому берется циркуляция. Аналогично циркуляция вектора должна быть пропорциональна сумме всех, охватываемых контуром молекулярных токов. Следовательно, циркуляция вектора результирующего поля пропорциональна сумме всех охватываемых контуром токов:

,

гдеI и I – алгебраические суммы соответственно макро- и микротоков, охватываемых замкнутым контуром.

В итоге, чтобы определить , нужно знать не только токи, текущие по проводам, но и молекулярные токи. Чтобы обойти это затруднение, подберем такую вспомогательную величину, которая связана простым соотношением с вектором и определяется лишь макроскопическими токами.

Ч тобы установить вид этой вспомогательной величины, попробуем выразить суммарные микротоки I через вектор намагничения магнетика. Будем считать, что молекула с магнитным моментом эквивалентна замкнутому «витку» молекулярного тока

,

гдеS_мол – площадь «витка». Вклад в I дают только те молекулярные токи, «витки» которых «нанизаны» на рассматриваемый контур, как бусы на нитку. В самом деле, молекулярные токи, не удовлетворяющие этому условию, либо вообще не пересекают поверхность, натянутую на контур и заштрихованную на рисунке («виток» a), либо пересекают ее дважды («виток» b) во взаимно противоположных направлениях.

Рассмотрим малый элемент dl этого контура, образующий с направлением намагничения угол . Данный элемент dlпересекает те молекулярные токи, центры которых попадают внутрь косого цилиндра с объемом S_молcosdl. Если n – число молекул в единице объема, то суммарный ток, охватываемый элементомdl, равен I_молnS_молcosdl. Произведение I_молS_мол равно магнитному моменту р_m отдельного молекулярного тока. Следовательно, выражение I_молS_молn представляет собой магнитный момент единицы объема, т. е. дает модуль вектора. Тогда – суммарный молекулярный ток, охватываемый элементом dl, а сумма молекулярных токов, охватываемых всем контуром:

.

Тогда можно получить следующее соотношение:

.

Выражение, стоящее в скобках под знаком интеграла, и есть искомая вспомогательная величина. Ее обозначают буквой и называют напряженностью магнитного поля.

Итак, напряженностью магнитного поля называется физическая величина, определяемая соотношением

.

Тогда с помощью данной величины можно записать

.

Данная формула выражают теорему о циркуляции вектора : циркуляция вектора напряженности магнитного поля по некоторому контуру равна алгебраической сумме макроскопических токов, охватываемых этим контуром.

Вектор намагничения принято связывать не с магнитной индукцией, а с напряженностью поля. Как показывает опыт, вектор связан с вектором в той же точке магнетика соотношением

,

где  – характерная для данного магнетика величина, называемая магнитной восприимчивостью. Размерность совпадает с размерностью ,  – безразмерная величина.

Подставив в формулу для напряженности последнее выражение для , получим

,

откуда

.

Безразмерная величина

 = 1 + 

называется относительной магнитной проницаемостью или просто магнитной проницаемостью вещества.

Магнитная восприимчивость  бывает как положительной, так и отрицательной. Поэтому магнитная проницаемость  может быть как больше, так и меньше единицы.

Используя два последних выражения, придем к соотношению

,

которое и является тем простым соотношением между векторами и , о котором упоминалось выше.

Таким образом, напряженность магнитного поляесть вектор, имеющий то же направление, что и вектор , но в ₀ раз меньший по модулю (в анизотропных средах векторы и могут не совпадать по направлению).

Перейдем к выяснению физического смысла величини. Рассмотрим однородное магнитное поле в вакууме, которое можно задать с помощью либо вектора , либо вектора . Вектор мы назовем напряженностью внешнего поля. Внесем в это поле бесконечно длинный круглый стержень из однородного магнетика и расположим его вдоль . Под действием поля молекулярные токи установятся так, что их магнитные моменты расположатся вдоль оси стержня, а направление совпадет с направлением . Вне стержня равна нулю.

Можно показать, что

.

Складывая векторы и , находим вектор магнитной индукции результирующего поля

.

Наконец, получим выражение для :

.

Итак, в рассмотренном нами случае напряженность поля в магнетике совпадает с вектором магнитной индукции внешнего поля, деленным на ₀, т. е. оказывается равной напряженности внешнего поля.

Умножив на ₀, мы получим индукцию :

.

Отсюда следует, что относительная магнитная проницаемость  показывает, во сколько раз усиливается поле в магнетике.

Заметим, что поскольку поле отлично от нуля только внутри стержня, магнитное поле вне стержня остается без изменений.

Вопросы для самоконтроля:

1. Как действует внешнее магнитное поле на орбитальный магнитный момент электрона в атоме?

2. Что называется вектором намагниченности и как он связан с индукцией магнитного поля?

3. Как связаны между собой векторы магнитной индукции, напряженности магнитного поля и намагниченности?

4. Чему равна циркуляция вдоль замкнутого контура: а) вектора напряженности магнитного поля; б) вектора намагниченности; в) вектора магнитной индукции?

5. Каков физический смысл относительной магнитной проницаемости ?

Лекция № 4. Магнетики

Цель: рассмотреть и объяснить поведение различных групп магнетиков в магнитном поле.

Основные понятия:

Диамагнетики– вещества, магнитные моменты атомов или молекул которых при отсутствии внешнего магнитного поля равны нулю.

Парамагнетики– вещества, магнитные моменты атомов или молекул которых при отсутствии внешнего магнитного поля отличны от нуля.

Ферромагнетики – вещества, которые ниже определённой температуры способны обладать намагниченностью в отсутствие внешнего магнитного поля.

Орбитальный магнитный момент – магнитный момент, вызванный движением электрона по орбите.

Орбитальный момент импульса – физическая величина, характеризующая количество вращательного движения; определяется как векторное произведение радиуса-вектора частицы на ее импульс.

Прецессия – явление, при котором ось вращающегося объекта совершает колебательные движения.

Магнитное насыщение – состояние вещества, при котором его намагниченность достигает насыщения (предельного значения) не изменяющегося при дальнейшем возрастании напряжённости намагничивающего поля.

Гистерезис – неоднозначная (необратимая) зависимость намагниченности (или индукции) магнитоупорядоченного вещества (магнетика) от напряженности магнитного поля.

Остаточное намагничение – намагничение, которую имеет ферромагнитный материал при напряжённости внешнего магнитного поля равного нулю.

Коэрцитивная сила – значение напряженности магнитного поля, необходимое для полного размагничивания ферромагнитного вещества.

Домен – макроскопическая область ферромагнетика, характеризующаяся спонтанным (самопроизвольным) намагничением.

Точка Кюри – определенная температура, при которой области спонтанного намагничения распадаются и вещество утрачивает ферромагнитные свойства.

4.1. Классификация магнетиков.

Магнитные свойства разных веществ принято характеризовать магнитной восприимчивостью, определяющей величину намагничения единицы объема вещества.

В зависимости от знака и величины магнитной восприимчивости все магнетики подразделяются на три группы:

1) диамагнетики, у которых  отрицательна и мала по абсолютной величине;

2) парамагнетики, у которых  тоже невелика, но положительна;

3) ферромагнетики, у которых  положительна и достигает очень больших значений.

Кроме того, в отличие от диа- и парамагнетиков, для которых  постоянна, магнитная восприимчивость ферромагнетиков является функцией напряженности магнитного поля.

Таким образом, вектор намагничения может как совпадать по направлению с (у пара- и ферромагнетиков), так и быть направленным в противоположную сторону (у диамагнетиков).

4.2. Поведение атомов и молекул в магнитном поле.

Для выяснения причины различия магнитных свойств сред и их влияния на индукцию магнитного поля необходимо изучить процессы, происходящие в веществе под действием внешнего магнитного поля, т. е. необходимо исследовать действие магнитного поля на атомы и молекулы вещества. Подобно тому, как диэлектрик, помещенный во внешнее электрическое поле, поляризуется и в нем возникает внутреннее электрическое поле, так и в любом веществе, помещенном во внешнее магнитное поле, возникает особое состояние намагниченности и создается внутреннее магнитное поле.

Рассмотрим, прежде всего, изолированный атом, не подверженный действию внешнего магнитного поля. Согласно представлениям классической физики, электроны в атомах движутся по некоторым замкнутым орбитам. Такое движение каждого электрона эквивалентно замкнутому контуру тока – своеобразной «ниточке» тока. Поэтому любой атом или молекулу, о точки зрения их магнитных свойств, можно рассматривать как некоторую совокупность электронных микротоков.

Магнитный момент электрического тока, вызванного движением электрона по орбите, называется орбитальным магнитным моментом электрона. Предположим для простоты, что электрон в атоме движется со скоростью по круговой орбите радиуса r. Направления движения электрона и токаI указаны на рисунке стрелками. Согласно определению магнитного момента тока, орбитальный магнитный момент электрона численно равен

.

гдеS – площадь орбиты электрона. Вектор направлен в ту же сторону, что и магнитное поле в центре кругового тока I. Обозначим через n число оборотов электрона в секунду.

Тогда

,.

Сдругой стороны, каждый электрон массыm, равномерно вращающийся по орбите, обладает моментом импульса

,

численно равным

L = mvr.

Тогда можно получить

.

Отношение числового значения орбитального магнитного момента электрона к числовому значению его орбитального момента импульса не зависит ни от скорости электрона на орбите, ни от радиуса орбиты.

Орбитальный магнитный момент электрона пропорционален его орбитальному моменту импульса, причем оба момента противоположны по направлению.

Полученные результаты справедливы для любого из электронов, находящихся в атоме. Вектором орбитального магнитного момента атома называется векторная сумма орбитальных магнитных моментов всех его электронов. Аналогично этому, вектором орбитального момента импульса атома называется векторная сумма орбитальных моментов импульса всех электронов атома.

Рассмотрим влияние магнитного поля на движение электронов в атомах вещества. Предположим для простоты, что электрон в атоме движется с угловой скоростью ₀ по круговой орбите, плоскость которой перпендикулярна вектору индукции магнитного поля.

Когда магнитное поле отсутствует, на электрон действует электрическая сила притяжения его ядром, играющая роль центростремительной силы:

.

В магнитном поле на электрон помимо силы действует еще сила Лоренца , которая в данном случае направлена в сторону, противоположную . Поэтому центростремительная сила численно равна разности . Изменение силы, действующей на электрон, приводит к изменению угловой скорости его вращения по орбите.

Изменение угловой скорости вращения электрона происходит в процессе нарастания того магнитного поля, в которое вносится атом. Процесс «включения» магнитного поля, действующего на атом, происходит в течение некоторого промежутка времени. При этом возникает индукционное вихревое электрическое поле, направленное по касательной к орбите электрона, приводящее к изменению угловой скорости вращения электрона

.

Е сли орбита электрона расположена произвольным образом относительно вектора , так что орбитальный магнитный момент электрона составляет с направлением вектора магнитной индукции угол , то влияние поля оказывается более сложным: в этом случае вся орбита приходит в такое движение, при котором угол  сохраняется неизменным, а вектор (перпендикулярный плоскости орбиты электрона) вращается вокруг направления с угловой скоростью

.

Такое движение в механике называется прецессионным. Оно аналогично движению оси вращающегося волчка.

Изменение угловой скорости вращения электрона, или, в общем случае, появление прецессии, приводит к изменению орбитального тока, т. е. к появлению дополнительного тока, которому соответствует наведенный орбитальный магнитный момент электрона, направленный противоположно вектору магнитной индукции .

4.3. Диамагнетики.

Диамагнетиками называются вещества, магнитные моменты атомов или молекул которых при отсутствии внешнего магнитного поля равны нулю. Иначе говоря, в атомах или молекулах диамагнитных веществ векторная сумма орбитальных магнитных моментов всех электронов равна нулю. Диамагнетиками являются инертные газы, большинство органических соединений, многие металлы (висмут, цинк, золото, медь, серебро, ртуть и др. ), смолы, вода, стекло, мрамор.

П ри внесении диамагнитного вещества в магнитное поле в каждом его атоме наводится магнитный момент , направленный противоположно вектору индукции магнитного поля.

Д иамагнетики, помещенные в магнитное поле, ведут себя соответствующим образом. Стержень из диамагнитного материала (например, из висмута) намагничивается в направлении, противоположном вектору индукции внешнего магнитного поля. Поэтому в неоднородном магнитном поле диамагнетик выталкивается в область более слабого поля и устанавливается так, чтобы его ось была перпендикулярна вектору . Газы, входящие в состав продуктов сгорания, также обладают диамагнитными свойствами. Поэтому в неоднородном магнитном поле пламя свечи отклоняется в сторону более слабого поля.

4.4. Парамагнетики.

Если векторная сумма орбитальных магнитных моментов всех электронов атома (или молекулы) не равна нулю, то атом в целом обладает некоторым магнитным моментом. Такие атомы (молекулы) называются парамагнитными, а состоящие из них вещества – парамагнетиками. К парамагнетикам относятся кислород, окись азота, алюминий, платина, редкоземельные элементы, щелочные и щелочноземельные металлы и другие вещества.

Р ассмотрим, что произойдет при внесении парамагнетика в однородное магнитное поле, индукция которого . Внешнее магнитное поле стремится установить магнитные моменты атомов вдоль и вызывает прецессию результирующих магнитных моментов атомов вокруг направления , тепловое движение стремится разбросать их равномерно по всем направлениям. Результирующий магнитный момент отдельного атома имеет очень малое значение, но совокупное действие магнитных моментов всех атомов, заключенных в единице объема вещества, приводит к эффекту намагничивания, значительно превосходящему диамагнитный эффект. Поэтому в парамагнитном теле появляется собственное магнитное поле, обусловленное наличием преимущественной ориентацией моментов, направленное в ту же сторону, что и внешнее магнитное поле.

То, что намагничивание парамагнетика действительно происходит в направлении, совпадающем с вектором индукции магнитного поля можно показать на опыте. При внесении парамагнитного стержня в магнитное поле, созданное между полюсами электромагнита, он устанавливается вдоль линий индукции этого поля.

4.5. Ферромагнетики.

Ферромагнитными веществами – ферромагнетиками – называются такие вещества, в которых внутреннее (собственное) магнитное поле может в сотни и тысячи раз превышать вызвавшее его внешнее магнитное поле. К ферромагнетикам относятся железо, никель, кобальт и ряд сплавов, причем ферромагнетизм обнаружен только в кристаллическом состоянии перечисленных веществ.

Ферромагнетики являются сильномагнитными веществами – их намагничение в огромное число раз превосходит намагничение диа- и парамагнетиков, принадлежащих к категории слабомагнитных веществ.

¦ Намагничение слабомагнитных веществ изменяется с напряженностью поля линейно. Намагничение ферромагнетиков зависит от Н сложным образом. На рисунке дана кривая намагничения ферромагнетика. Начиная с некоторого значения Н = Н_н числовое значение вектора намагниченности практически остается постоянным и равным J_н. Это явление называется магнитным насыщением. График зависимости магнитной индукции В от Н отличается от графика J = f(H) отсутствием горизонтальной части: как только наступает насыщение, магнитная индукция растет по линейному закону в зависимости от напряженности внешнего магнитного поля. Существенной особенностью ферромагнетиков является зависимость от Н. Относительная магнитная проницаемость ферромагнетика вначале быстро растет с возрастанием Н, достигает максимума и затем убывает, стремясь к единице при сильных намагничивающих полях.

Кроме нелинейной зависимости между Н и J (или Н и В) для ферромагнетиков характерно также наличие гистерезиса. Если довести намагничение до насыщения (точка А) и затем уменьшать напряженность магнитного поля, то намагничение следует не первоначальной кривой, а по кривой лежащей выше кривой 0 – А.В результате, когда напряженность внешнего поля станет равной нулю, намагничение не исчезает и характеризуется величинойВ_ост, которая называется остаточной индукцией. Намагничение имеет при этом значениеJ_ост, называемое остаточным намагничением. Намагничение обращается в нуль лишь под действием поля Н_к, имеющего направление, противоноложное полю, вызвавшему намагничение. Напряженность Н_к называется коэрцитивной силой.

С уществование остаточного намагничения делает возможным изготовление постоянных магнитов, т. е. тел, которые без затраты энергии на поддержание макроскопических токов обладают магнитным моментом и создают в окружающем их пространстве магнитное поле. Очевидно, что постоянный магнит тем лучше сохраняет свои свойства, чем больше коэрцитивная сила материала, из которого он изготовлен.

О тветственными за такие уникальные магнитные свойства ферромагнетиков являются собственные (спиновые) магнитные моменты электронов. При определенных условиях в кристаллах могут возникать силы, которые заставляют магнитные моменты электронов выстраиваться параллельно друг другу. В результате возникают области спонтанного (самопроизвольного) намагничения, которые называются также доменами. В пределах каждого домена ферромагнетик спонтанно намагничен до насыщения и обладает определенным магнитным моментом. Направления этих моментов для разных доменов различны и показаны на рисунке, так что в отсутствие внешнего поля суммарный момент всего тела равен нулю. Домены имеют размеры порядка 10^-4 – 10^-3 см.

Действие поля на домены на разных стадиях процесса намагничения оказывается различным. Вначале, при слабых полях, наблюдается смещение границ доменов, в результате чего происходит увеличение тех доменов, моменты которых составляют с Н меньший угол, за счет доменов, у которых угол между магнитными моментами и Н больше. Например, домены 1 и 3 увеличиваются за счет доменов 2 и 4. С увеличением напряженности поля этот процесс идет все дальше и дальше, пока домены с меньшими углами (которые обладают в магнитном поле меньшей энергией) не поглотят целиком энергетически менее выгодные домены. На следующей стадии имеет место поворот магнитных моментов доменов в направлении поля. При этом моменты электронов в пределах домена поворачиваются одновременно, без нарушения их строгой параллельности друг другу. Эти процессы (исключая небольшие смещения границ между доменами в очень слабых полях) являются необратимыми, что и служит причиной гистерезиса.

Для каждого ферромагнетика имеется определенная температура Т_к, при которой области спонтанного намагничения распадаются и вещество утрачивает ферромагнитные свойства. Эта температура называется точкой Кюри. Для железа она равна 768 °С, для никеля 365 °С. При температуре выше точки Кюри ферромагнетик становится обычным парамагнетиком. При охлаждении ферромагнетика ниже точки Кюри в нем снова возникают домены.

Вопросы для самоконтроля:

1. Как действует внешнее магнитное поле на орбитальный магнитный момент электрона в атоме?

2. Какие вещества называются диамагнетиками? Что происходит с диамагнетиком при его внесении в магнитное поле?

3. Какие вещества называются парамагнетиками? Что происходит с парамагнетиком при его внесении в магнитное поле?

4. Чем различаются магнитные свойства диа- и парамагнетиков?

5. Каковы особенности магнитных свойств ферромагнетиков?

6. Что называется доменом?

7. Что происходит с доменной структурой ферромагнетика при внесении его в магнитное поле?

8. Дайте определение точки Кюри?

Тема 3. Действие магнитного поля на токи и заряды

Лекция № 5. Закон Ампера

Цель: изучить закон силового воздействия магнитного поля на проводник с током.

Основные понятия:

Элемент тока – векторная величина, равная произведению тока проводимости вдоль линейного проводника и бесконечно малого отрезка этого проводника.

Центральная сила – сила, линия действия которой при любом положении тела, к которому она приложена, проходит через точку, называемую центром силы. Тело при этом, как правило, рассматривается как материальная точка, а центр также считается точечным.

Действие магнитного поля на проводники с током было обнаружено Г. Эрстедом и А. Ампером. Ампер подробно исследовал это явление и пришел к выводу, что сила F, которая действует на прямолинейный проводник с током, находящийся в однородном магнитном поле, пропорциональна силе тока I в проводнике, его длине l, магнитной индукции В и синусу угла  между направлением тока в проводнике и вектором :

.

Э то выражение носит название закона Ампера.

Далее опыты показали, что если провод с током изогнуть, как показано на рис. а, то он не производит магнитного действия. И, обратно, такой проводник не испытывает действия силы со стороны других проводников. Магнитное действие не наблюдается и в том случае, если одну часть провода (и притом произвольным образом) обвить вокруг другой (рис. б).

И з этих результатов вытекает заключение, что какие-либо элементы проводника dl₁,dl₂ и dl₃ совместно производят такое же магнитное действие, как один элемент dl, замыкающий эти отрезки. В частности, действие изогнутых отрезков 12 и 23 проводника на рис. б оказывается таким, как если бы вместо них был прямолинейный отрезок, соединяющий точки 1 и 3, действие 34 и 45 равно действию 35 и т.д., поэтому действие всего этого проводника такое же, как и проводника на рис. а, т.е. равно нулю. Из сказанного следует, что магнитное действие бесконечно малого отрезка dl провода зависит от произведения , где I – сила тока, a – вектор, имеющий длину отрезка dl и направленный вдоль тока. Это произведение называют элементом тока.

Сила взаимодействия контуров конечных размеров складывается из взаимодействия отдельных элементов тока. Она зависит от размеров контуров, их формы и взаимного расположения, и поэтому сформулировать общий закон взаимодействия контуров с током нельзя. Однако такой закон можно дать для элементов тока. Понятие элемента тока в законах магнитного взаимодействия играет ту же роль, что и понятие точечного заряда в законах электрического взаимодействия.

Т . к., бесконечно малый элемент dl проводника любой формы можно считать прямолинейным, а магнитное поле в области, занятой элементом dl, можно считать однородным, то в общем случае закон Ампера можно записать в виде

,

гдеdF – сила, действующая на элемент проводника длиной dl,– угол между векторами (проведенным в направлении тока I) и .

Закон Ампера позволяет определить числовое значение магнитной индукции В. Предположим, что элемент проводника dl с током I перпендикулярен направлению магнитного поля ( ), тогда закон Ампера можно записать в виде

.

Из данной формулы следует, что магнитная индукция В численно равна силе, действующей со стороны поля на единицу длины проводника, по которому течет электрический ток единичной силы и который расположен перпендикулярно направлению магнитного поля. Таким образом, магнитная индукция является силовой характеристикой магнитного поля, подобно тому, как напряженность Е является силовой характеристикой электростатического поля.

З акон Ампера не указывает направления силы и поэтому не определяет ее полностью. Как показали опыты, направление силы можно найти по правилу левой руки: если ладонь левой руки расположить так, чтобы в нее входили линии магнитной индукции, а четыре вытянутых пальца расположить по направлению электрического тока в проводнике, то отставленный большой палец укажет направление силы, действующей на проводник со стороны поля. Это правило очень удобно, когда элемент проводника с током перпендикулярен направлению магнитного поля. Во всех остальных случаях оно нуждается в дополнительных пояснениях. Поэтому для отыскания направления силы лучше пользоваться более универсальным правилом: вектор направлен перпендикулярно плоскости, образованной векторами и таким образом, чтобы из конца вектора вращение от вектора к вектору по кратчайшему пути происходило против часовой стрелки. Иными словами, вектор совпадает по направлению с векторным произведением . Из математики известно, что модуль векторного произведения равен произведению модулей векторов на синус угла между ними:

.

Поэтому можно записать закон Ампера в векторной форме следующим образом:

.

Взаимное расположение векторов , и представлено на рисунке. Если элемент проводника перпендикулярен , то при заданном значении силы тока I сила максимальна: .

Т. о., можно указать еще один способ нахождения направления вектора магнитной индукции. Вектор образует с векторами и правую тройку, т.е. направлен перпендикулярно плоскости этих векторов таким образом, чтобы из его конца вращение от к по кратчайшему пути было видно происходящим против часовой стрелки.

Остановимся теперь на существенной особенности сил электромагнитного взаимодействия, которая выражена в законе Ампера. В электростатике мы имели дело с центральными силами, так как сила взаимодействия между двумя точечными зарядами направлена по линии, соединяющей эти заряды. Примером центральных сил являются также силы тяготения (гравитационные силы). Сила, действующая на точечный заряд q, помещенный в электростатическое поле с напряженностью , совпадает по величине и направлению с вектором , т.е. направлена по касательной к силовой линии электростатического поля. Силы же электромагнитного взаимодействия, как видно из закона Ампера, не являются центральными. Они всегда направлены перпендикулярно линиям магнитной индукции и проводникам с токами, т.е. их абсолютные значения и направления существенным образом зависят от ориентации в магнитном поле рассматриваемых элементов проводников с токами.

Применим закон Ампера для вычисления силы взаимодействия двух находящихся в вакууме параллельных бесконечно длинных прямых токов. Если расстояние между токами b, то каждый элемент тока I₂ будет находиться в магнитном поле, индукция которого (согласно закону Био-Савара-Лапласа) . Угол  между элементами тока I₂и вектором прямой. Следовательно, на единицу длины тока I₂ действует сила

.

Для силы , действующей на единицу длины тока I₁ получается аналогичное выражение. С помощью правила левой руки легко установить, что при одинаковом направлении токов они притягивают друг друга, а при различном – отталкивают.

Вопросы для самоконтроля:

1. Что называется элементом тока и как он находится?

2. В чем состоит закон Ампера?

3. Сформулируйте правило для определения направления силы Ампера.

4. Дайте определение магнитной индукции исходя из закона Ампера.

5. Какова особенность сил электромагнитного взаимодействия?

Лекция № 6. Сила Лоренца

Цель: изучить закон силового воздействия магнитного поля на движущийся заряд; рассмотреть примеры движения заряженных частиц в природе и технике.

Основные понятия:

Циклотрон – циклический резонансный ускоритель тяжёлых частиц (протонов, ионов), в котором и управляющее магнитное поле и частота ускоряющего электрического поля постоянны во времени.

Дуант – один из двух ускоряющих D-образных электродов, находящихся в циклотроне.

Космические лучи – поток заряженных частиц высокой энергии, преимущественно протонов, приходящих к Земле приблизительно изотропно со всех направлений космического пространства.

Солнечныйветер – поток ионизированных частиц (в основном гелиево-водородной плазмы), истекающий из солнечной короны со скоростью 300 – 1200 км/с в окружающее космическое пространство.

Магнитное поле действует не только на проводники с током, но и на отдельные электрические заряды, движущиеся в поле. Этот вывод подтверждается целым рядом опытных фактов и, в частности, тем, что пучок свободно летящих заряженных частиц, например, электронный пучок, отклоняется магнитным полем.

Найдем выражение для силы, действующей на заряд, движущийся в магнитном поле. По закону Ампера, на элемент dl проводника с током I, находящийся в магнитном поле, действует сила

.

Если ток I в проводнике обусловлен движением частиц, заряд которых равен q, то

и

,

где n – концентрация заряженных частиц, – число частиц в объеме проводника длинойdl,– скорость их упорядоченного движения.

Поскольку векторы и параллельны друг другу (при q>0], при q<0, так что при любом знаке заряда q), то

.

Поэтому

.

Поделив обе части данного равенства на число частиц dN, найдем силу действующую на каждую заряженную частицу, движущуюся в магнитном поле:

.

Это выражение впервые было получено Г. А. Лоренцем. Поэтому сила называется силой Лоренца.

Сила Лоренца численно равна

,

где – угол между векторами и .

Взаимная ориентация векторов , и для случая положительных зарядов (q>0) и для случая отрицательных зарядов (q<0) показана на рисунке.

Очевидно, что магнитное поле не действует на заряженную частицу в двух случаях: если , т. е. частица неподвижна, или если и , когда частица движется вдоль линий магнитного поля.

Обозначим массу движущейся частицы через m. Тогда по второму закону Ньютона частица получает ускорение :

.

или с учетом выражения для силы Лоренца

.

При произвольном движении вектор ускорения имеет две составляющие – касательное ускорение и нормальное . Анализируя последнюю формулу, мы видим, что при движении заряда в магнитном поле его ускорение перпендикулярно к скорости , т. е. всегда направлено по нормали к траектории. Это следует из того, что вектор , в соответствии с правилами векторного умножения, перпендикулярен к вектору (и, конечно, к вектору ). Следовательно, в этом случае

.

Вспомним, что изменение величины вектора скорости обусловлено составляющей ускорения , в то время как составляющая ускорения изменяет направление вектора скорости, не меняя его величины. Следовательно, в нашем случае имеем

, или .

Значит, при движении заряженной частицы в постоянном магнитном поле скорость ее движения может изменяться лишь по направлению. Абсолютная же величина скорости v остается неизменной, а значит, не меняется и кинетическая энергия частицы:

,

т. е. постоянное магнитное поле не совершает работы над движущейся в нем заряженной частицей. Это может быть получено и из непосредственного рассмотрения выражения для силы , действующей на заряд, движущийся в магнитном поле. Эта сила перпендикулярна к скорости, т. е. перпендикулярна к направлению траектории частицы, и поэтому работа силы равна нулю.

Следует подчеркнуть, что неизменность величины скорости и кинетической энергии заряженной частицы в магнитном поле имеет место лишь в том случае, если это поле постоянно, не зависит от времени. Переменное магнитное поле ускоряет заряженные частицы (точнее, меняет не только направление, но и величину скорости).

Нормальное ускорение всегда равно , где r есть радиус кривизны траектории в данной точке. Тогда получим соотношение

,

позволяющее определить радиус кривизны во всех точках траектории частицы

.

Разберем два простейших примера.

1. Заряженная частица влетает в однородное магнитное поле с начальной скоростью , направленной перпендикулярно к вектору напряженности магнитного поля ( ).

Поскольку и тоже перпендикулярны к , то в дальнейшем вектор скорости будет оставаться перпендикулярным к , и вся траектория будет лежать в плоскости, перпендикулярной к вектору индукции магнитного поля. Тогда и для радиуса кривизны получаем

.

Т. е. радиус кривизны траектории остается постоянным, а сама траектория есть окружность радиуса r. Этот радиус для частиц данной природы (т. е. для данных значений m и q или для частиц с данным отношением q/m) прямо пропорционален скорости частицыv и обратно пропорционален индукции магнитного поля B. Длина окружности

также пропорциональна скорости частицы, а период обращения ее в поле

з ависит не от скорости v, а только от индукции магнитного поля, заряда q и массы m частицы.

Направления силы Лоренца и вызываемого ею отклонения заряженной частицы в магнитном поле зависят от знака ее заряда q. Если частица движется в плоскости чертежа слева направо, а магнитное поле направлено из-за чертежа перпендикулярно его плоскости, то при q > 0 частица отклоняется вниз, а при q < 0 – вверх. Таким образом, по характеру отклонения частицы в магнитном поле можно судить о знаке ее заряда. Этим широко пользуются в исследованиях элементарных частиц.

2. Частица влетает в однородное магнитное поле , и направление вектора ее скорости составляет с линиями магнитного поля угол , отличный от 90°. Мы можем разложить на две составляющие – перпендикулярную ( ) и параллельную ( ) полю, как показано на рисунке. Величины этих составляющих равны

и.

Сила, действующая на частицу,

,

лежит в плоскости, перпендикулярной к , определяется величиной вектора и изменяет его направление.

Движение частицы при этом можно представлять как сумму двух независимых движений. Одно из них происходит в направлении, а другое – в плоскости, перпендикулярной к , в которой действует сила . Испытывая эту силу, частица будет вращаться по окружности радиуса

в плоскости, перпендикулярной к вектору напряженности магнитного поля, и будет совершать один оборот за время .

Сдругой стороны, поскольку и , то частица будет двигаться вдоль линий магнитного поля с постоянной поступательной скоростью . Вследствие наложения этих двух движений – поступательного вдоль линий поля и вращательного в перпендикулярной к ним плоскости – частица будет двигаться по винтовой линии с шагом винта

.

Рассмотренные простейшие примеры показывают, что заряженные частицы, влетающие в постоянное магнитное поле, изменяют направление своего движения и начинают «навиваться» на линии вектора . Этим свойством пользуются в некоторых приборах, чтобы удержать пучки заряженных частиц от расплывания. Если частица движется точно вдоль линии , то магнитное поле не оказывает на нее никакого воздействия (и ). Если же частица по каким-либо причинам получит составляющую скорости , перпендикулярную к линиям поля, то она все равно не уйдет далеко в сторону от заданной траектории и будет двигаться по винтовой линии, навиваясь на эту траекторию.

И з мирового пространства на Землю приходят потоки заряженных частиц большой энергии – космические лучи. Кроме того, на Землю падает поток заряженных частиц, испускаемых Солнцем. При приближении к земной поверхности эти частицы начинают испытывать действие магнитного поля Земли. На рисунке показано изменение их траекторий. Те из них, которые направляются к магнитным полюсам Земли, будут двигаться почти вдоль линий земного магнитного поля и навиваться на последние. Так как по мере приближения к земной поверхности индукция магнитного поля B возрастает, то радиус окружности винтовой линии будет уменьшаться.

Заряженные частицы, подходящие к Земле вблизи экваториальной плоскости, направлены почти перпендикулярно к линиям магнитного поля и отклоняются в сторону от своего первоначального направления. Лишь самые быстрые из них (R~v) смогут дойти до поверхности Земли. Такова причина так называемого широтного эффекта, заключающегося в том, что интенсивность космических лучей, доходящих до Земли вблизи экватора, заметно меньше, чем в более высоких широтах. Этим же обстоятельством объясняется и то, что свечение в верхних слоях атмосферы, вызываемое корпускулярным излучением Солнца (солнечным ветром), наблюдается главным образом в полярных областях (полярные сияния).

Независимость периода обращения Т от скорости частицы в однородном магнитном поле была использована в ускорителе заряженных частиц, названном циклотроном, применяемом для исследований атомных ядер.

Ц иклотрон состоит из двух металлических дуантовМ и N, представляющих собой две половины невысокой тонкостенной цилиндрической коробки, разделенные узкой щелью. Дуанты заключены в плоскую замкнутую камеруА, помещенную между полюсами сильного электромагнита. Магнитное поле направлено перпендикулярно плоскости чертежа. Дуанты с помощью электродов m и n присоединены к полюсам электрического генератора, создающего в щели между ними переменное электрическое поле. Введем в точку С положительный ион в тот момент, когда электрическое поле между дуантами максимально и направлено снизу вверх. Под действием электрического поля ион начнет равноускоренно перемещаться в плоскости чертежа снизу вверх. Как только он войдет в дуант М, ускоряющее действие электрического поля прекратится, так как металлические стенки дуанта практически полностью экранируют его внутреннюю полость от электрического поля в зазоре. Внутри дуанта М ион под действием магнитного поля опишет полуокружность радиуса . К тому моменту времени, когда ион, двигаясь в дуанте М, будет подходить к зазору между дуантами, направление электрического поля изменится на противоположное первоначальному и поле снова будет ускорять движение иона. Затем внутри дуанта N ион опишет полуокружность но уже несколько большего радиуса, соответствующего возросшей скорости. К моменту вылета иона в зазор электрическое поле снова изменит свое направление и будет ускорять движение иона. В результате многократного ускорения иона электрическим полем его кинетическая энергия может стать очень большой.

Для уменьшения вероятности торможения ионов из-за столкновения с молекулами воздуха в камере А создается высокий вакуум.

Описанный процесс непрерывного ускорения ионов возможен только в том случае, если движение иона и изменение электрического поля в зазоре будут происходить строго синхронно. В противном случае ион при прохождении через зазор будет то ускоряться, то замедляться. Таким образом, для нормальной работы циклотрона необходимо, чтобы период T₀ колебаний электрического поля совпадал с периодом Т обращения иона:

.

Вопросы для самоконтроля:

1. Какая сила действует на электрический заряд, движущийся в магнитном поле? Чему она равна и как направлена?

2. Как движется заряженная частица в магнитном поле, если начальная скорость частицы перпендикулярна линиям магнитной индукции?

3. Почему сила Лоренца меняет направление скорости, но не меняет ее модуль?

4. Может ли магнитное поле изменить величину скорости заряженной частицы?

5. Каков характер движения заряженной частицы, влетающей в однородное магнитное поле под некоторым углом к ее линиям?

6. Для чего предназначен циклотрон и как он действует?

Тема 4. Электромагнитная индукция

Лекция № 7. Явление электромагнитной индукции

Цель: ввести понятие «электромагнитная индукция»; вывести основной закон электромагнитной индукции.

Основные понятия:

Индукционный ток – электрический ток, возникающий в замкнутом проводящем контуре при изменении потока магнитной индукции, пронизывающего этот контур.

Электромагнитная индукция – явление возникновения электрического тока в замкнутом контуре при изменении во времени магнитного поля или при движении контура в магнитном поле.

Магнитный поток – физическая величина, равная количеству силовых линий, проходящих через некоторую площадку.

7.1. Опыты Фарадея по индуцированию электрического тока.

Мы знаем, магнитное поле создается электрическим током. Долгое время было непонятно, имеется ли обратная связь и можно ли возбудить ток в контуре с помощью магнитного поля.

Фарадей дал положительный ответ на этот вопрос, осуществив опыт, имевший огромное значение для дальнейшего развития физики и техники. Принципиальная схема установки Фарадея приведена на рисунке. На деревянный стержень М намотаны два длинных куска изолированного медного провода. Концы одного из них через ключ К присоединены к батарее гальванических элементов Б, а концы другого – к гальванометру G. При неизменной силе тока в первой цепи гальванометр показывал отсутствие тока во второй. Однако при замыкании и размыкании ключа К стрелка гальванометра слегка отклонялась и затем быстро возвращалась в положение равновесия, что свидетельствовало о возникновении в проводнике 2 кратковременного тока, названного Фарадеем индукционным током. Направления индукционных токов при замыкании и размыкании ключа К были прямо противоположными. Заменив ключ К реостатом, Фарадей заметил, что при изменении силы тока I₁ в первом проводнике во втором по-прежнему наводится индукционный ток, направление которого зависит от того, уменьшаетсяI₁ или увеличивается.

И зменение тока I₁ сопровождалось одновременным изменением его магнитного поля. Поэтому неясно было, что же является причиной возникновения индукционного тока: изменение тока I₁ или его магнитного поля в той части пространства, где находится второй проводник? Ответ на этот вопрос был получен Фарадеем с помощью следующих опытов. Надо взять две катушки, одна из которых, К₁ замыкается на батарею Б; по этой катушке идет постоянный ток I₁. Катушка К₂ замкнута на гальванометр. Если катушкуК₁приближать к К₂, в последней возникает индукционный токI₂, направление которого показано на рисунке. При удалении катушки К₁ от К₂ ток I₂ также возникает, но имеет противоположное направление.

Аналогичная картина наблюдается при удалении или приближении катушки К₂ к неподвижной катушке К₁. Наконец, ток I₂ отсутствует, когда взаимное расположение катушек не изменяется.

Опыты Фарадея ясно показали, что причиной возникновения индукционного тока I₂ является изменение магнитного поля, пронизывающего катушку К₂. Чтобы окончательно убедиться в этом, Фарадей провел еще один опыт. Катушка с током была заменена длинным полосовым магнитом. При перемещении магнита вдоль оси катушки К₂ было обнаружено возникновение в ней индукционного тока, направление которого зависело от того, каким полюсом был обращен к катушке магнит и удалялся он от нее или приближался к ней. Результаты опыта полностью подтвердили сделанный выше вывод о причине возникновения индукционного тока.

Далее перед Фарадеем встал вопрос – изменение какой из двух величин, характеризующих магнитное поле, или , определяет индукционный ток? Ведь в переменном магнитном поле и , и изменяются. Заметим, что в рассмотренных нами опытах Фарадея относительная магнитная проницаемость  материала сердечников катушек (дерево и воздух) практически не отличалась от единицы.

Ответ и на этот вопрос был дан Фарадеем на основании опытов. Мы знаем, что для магнитного поля в однородной и изотропной среде верна формула

,

причем напряженность не зависит от свойств среды, в которой создается магнитное поле тока. Наоборот, прямо пропорционально относительной магнитной проницаемости среды.

Ф арадей провел следующий опыт. На деревянное тороидальное кольцо наматывались две обмотки. Одна из них через ключ К была присоединена к батарее Б, а другая – замкнута на гальванометр G. При замыкании и размыкании ключа К в цепи гальванометра возникал кратковременный индукционный ток. О силе этого тока можно было приближенно судить по показанию гальванометра. Затем деревянный сердечник тороида заменялся таким же по размерам железным: было замечено, что при прочих равных условиях индукционный ток возрастал. Этот опыт доказывал, что в явлении возникновения индукционного тока основную роль играла магнитная индукция, а не напряженность магнитного поля.

Открытое Фарадеем явление получило название электромагнитной индукции.

7.2. Магнитный поток.

Прежде чем двигаться дальше, введем понятие магнитного потока.

Р ассмотрим сначала плоскую площадку S, находящуюся в однородном магнитном поле с индукцией В. Магнитным потоком или потоком вектора магнитной индукции сквозь площадку S называют величину

,

где – угол между направлением нормали к площадке и направлением индукции . Магнитный поток есть скалярная величина, равная полному числу линий магнитной индукции, проходящих через данную поверхность.

Магнитный поток характеризуется не только своей величиной, но и знаком, который зависит от того, какой знак имеет cos. Этот знак зависит от выбора положительного направления нормали . Во всех электромагнитных явлениях всегда приходится рассматривать магнитный поток в связи с током, обтекающим контур, ограничивающий рассматриваемую поверхность. Поэтому положительное направление нормали естественно связать с направлением этого тока. Мы будем везде считать, что положительное направление нормали к площадке совпадает с направлением перемещения буравчика с правой нарезкой, вращаемого в направлении тока. Отсюда, в частности, следует, что магнитный поток, создаваемый каким-либо проволочным контуром с током, сквозь поверхность, ограниченную им самим, всегда положителен.

Если магнитное поле неоднородно, а рассматриваемая поверхность не плоская, то ее можно разбить на бесконечно малые элементы dS. Каждый элемент поверхности можно рассматривать как плоскую площадку, а любое поле на протяжении этого элемента – как однородное. Поэтому магнитный поток через элемент поверхности есть

,

а полный магнитный поток через всю поверхность

.

Магнитный поток выражается в системе СИ в веберах (Вб).

7.3. Основной закон электромагнитной индукции.

Ток проводимости в замкнутой цепи может возникнуть только под действием стороннего электрического поля. Следовательно, в замкнутом контуре, находящемся в переменном магнитном поле, появляется так называемое индуктированное электрическое поле. Энергетической мерой этого поля служит электродвижущая сила электромагнитной индукции E_i.

Дальнейшие исследования индукционного тока в контурах различной формы и размеров показали, что ЭДС электромагнитной индукции E_i в контуре пропорциональна скорости изменения магнитного потока  сквозь поверхность, натянутую на этот контур (закон Фарадея):

E_i.

Профессор Петербургского университета Ленц исследовал связь между направлением индукционного тока и характером вызвавшего его изменения магнитного потока. Он установил следующее правило (правило Ленца): при всяком изменении магнитного потока сквозь поверхность, натянутую на замкнутый контур, в последнем возникает индукционный ток такого направления, что его магнитное поле противодействует изменению магнитного потока.

И нтересной иллюстрацией закона Ленца служит следующий опыт. На вертикальный железный сердечник катушки с большим числом витков провода свободно надето алюминиевое кольцо А. Катушку можно включить в цепь аккумуляторной батареи Б с помощью ключа К. При замыкании цепи катушки кольцо подскакивает вверх и падает на стол рядом с ней. Чтобы вновь надеть это кольцо на сердечник катушки, находящейся под током, требуется приложить некоторое усилие. В момент выключения тока кольцо, надетое на сердечник, прижимается к катушке. Такое поведение кольца объясняется возникновением в нем индукционного тока. Если ток в катушке отсутствует, то магнитный поток сквозь поверхность, ограниченную кольцом (магнитный поток, сцепленный с кольцом), равен нулю. При замыкании цепи катушки магнитный поток, сцепленный с кольцом, резко возрастает. В кольце возникает индукционный ток, магнитное поле которого, согласно закону Ленца, должно быть противоположно по направлению магнитному полю тока в катушке. Поэтому индукционный ток в кольце направлен противоположно току в витках катушки. Между такими токами действует сила взаимного отталкивания, и кольцо подбрасывается вверх. При размыкании цепи катушки магнитный поток, сцепленный с кольцом, быстро уменьшается. Теперь в кольце возникает индукционный ток, совпадающий по направлению с током в катушке. Поэтому кольцо притягивается к ней.

Направления индукционного тока I_i при увеличении и уменьшении магнитного потока, сцепленного с кольцом, показаны на рисунке.

У словимся считать ЭДС электромагнитной индукции в контуре положительной, если магнитный момент соответствующего ей индукционного тока образует острый угол с линиями магнитной индукции того поля, которое наводит этот ток. Тогда в случае, изображенном на рисунке а, E_i < 0, а в случае показанном на рисункеб, E_i > 0.

Объединяя закон Фарадея и правило Ленца, получим формулу

E_i,

являющуюся математическим выражением основного закона электромагнитной индукции: электродвижущая сила электромагнитной индукции в замкнутом контуре численно равна и противоположна по знаку скорости изменения магнитного потока сквозь поверхность, натянутую на контур.

Вопросы для самоконтроля:

1. В чем состоит явление электромагнитной индукции? Опишите опыты Фарадея.

2. Как должен двигаться замкнутый проводящий контур в однородном магнитном поле, не зависящем от времени, поступательно или вращательно, чтобы в нем возник индукционный ток?

3. Что называется магнитным потоком?

4. Сформулируйте закон Фарадея и правило Ленца для электромагнитной индукции. Проиллюстрируйте их примерами.

5. Как определяется направление индукционного тока?

6. Сформулируйте основной закон электромагнитной индукции.

Лекция № 8. Самоиндукция. Индуктивность

Цель: рассмотреть явление самоиндукции, его законы и применения.

Основные понятия:

Самоиндукция – это явление возникновения ЭДС индукции в проводящем контуре при изменении протекающего через контур тока.

Индуктивность – параметр электрической цепи, определяющий величину ЭДС самоиндукции, наводимой в цепи при изменении протекающего по ней тока и (или) при её деформации; коэффициент пропорциональности между электрическим током, текущим в каком-либо замкнутом контуре, и магнитным потоком, создаваемым этим током через поверхность, краем которой является этот контур.

8.1. Явление самоиндукции.

Электрический ток I, текущий в любом контуре, создает пронизывающий этот контур магнитный поток Ф. При изменениях I будет изменяться также W и, следовательно, в контуре будет индуцироваться ЭДС. Это явление называется самоиндукцией. В соответствии с законом Био – Савара – Лапласа магнитная индукция В пропорциональна силе тока, вызвавшего поле. Отсюда вытекает, что ток в контуреI и создаваемый им полный магнитный поток через контур Ф друг другу пропорциональны:

Ф = LI.

Коэффициент пропорциональности L между силой тока и полным магнитным потоком называется индуктивностью контура.

Линейная зависимость Ф от I имеет место лишь в том случае, если относительная магнитная проницаемость, среды, которой окружен контур, не зависит от напряженности поля H, т. е. в отсутствие ферромагнетиков. В противном случае  является сложной функцией от I (через H), и, поскольку , зависимость Ф от I также будет довольно сложной. Однако последнее соотношение распространяют и на этот случай, считая индуктивностьL функцией от I. При неизменной силе тока I полный поток Ф может изменяться за счет изменений формы и размеров контура.

Из сказанного следует, что индуктивностьL зависит от геометрии контура (т. е. его формы и размеров) и от магнитных свойств (от ) окружающей контур среды.

Если контур жесткий и поблизости от него нет ферромагнетиков, индуктивность L будет постоянной величиной.

За единицу индуктивности в СИ принимается индуктивность такого проводника, у которого при силе тока в нем в 1 А возникает полный поток Ф, равный 1 Вб. Эту единицу называют генри (Гн).

Вычислим индуктивность соленоида. Возьмем соленоид такой длины, чтобы его можно было практически считать бесконечным. При протекании по нему тока I внутри соленоида возбуждается однородное поле, магнитная индукция которого равна. Поток через каждый из витков будет BS, а полный магнитный поток, сцепленный с соленоидом, равен

,

гдеl – длина соленоида (которая предполагается очень большой), S – площадь поперечного сечения, n – число витков на единицу длины (произведение nl дает полное число витков N).

Тогда для индуктивности очень длинного соленоида получим следующее выражение:

,

гдеV = lS – объем соленоида. Заменив n через N/l получим

.

При изменениях силы тока в контуре возникает ЭДС самоиндукции E_s , равная

E_s.

ЕслиL при изменениях силы тока остается постоянной (что, как уже отмечалось, возможно лишь при отсутствии ферромагнетиков), выражение для E_s имеет вид

E_s.

Д анное соотношение дает возможность определить индуктивность L как коэффициент пропорциональности между скоростью изменения силы тока в контуре и возникающей вследствие этого ЭДС самоиндукции. Однако такое определение правильно лишь в случае, когда L = const. В этом случае изменение силы тока со скоростью 1 А/сек в проводнике с L = 1 Гн приводит к возникновению E_s = 1 В.

Остановимся на интересном примере, иллюстрирующем явление самоиндукции.

8.2. Ток при замыкании и размыкании цепи.

По правилу Ленца дополнительные токи, возникающие в проводниках вследствие самоиндукции, всегда направлены так, чтобы воспрепятствовать изменениям тока, текущего в цепи. Это приводит к тому, что установление тока при замыкании цепи и убывание тока при размыкании цепи происходит не мгновенно, а постепенно.

Найдем сначала характер изменения тока при размыкании цепи. Пусть в цепь с не зависящей от I индуктивностью L и сопротивлением R включен источник

I₀ = E / R

(сопротивление источника тока считаем пренебрежимо малым).

В момент времени t = 0 отключим источник тока, замкнув одновременно цепь накоротко переключателемП. Как только сила тока в цепи станет убывать, возникнет ЭДС самоиндукции. Следовательно, после отключения источника ЭДС сила тока в цепи будет в соответствию с законом Ома удовлетворять уравнению

I R = E_s.

Перепишем это выражение следующим образом:

.

Решение этого уравнения имеет вид

,

где в момент времени .

Итак, после отключения источника ЭДС сила тока в цепи не обращается мгновенно в нуль, а убывает по экспоненциальному закону и чем больше отношение , т. е. чем больше сопротивление цепи и меньше ее индуктивность, тем быстрее происходит убывание тока.

Теперь рассмотрим случай замыкания цепи. После подключения к источнику тока, до тех пор, пока сила тока не примет установившегося значения I₀ = E / R, в цепи кроме ЭДС E будет действовать ЭДС E_s самоиндукции.

Следовательно, в соответствии с законом Ома можно написать, что

I R = E +E_s = E.

Преобразуем это уравнение к следующему виду:

E / L.

Решение этого уравнения имеет вид

,

где в момент времени .

Итак, при включении источника ЭДС сила тока в цепи не возрастает мгновенно до значения , а растет по экспоненциальному закону и чем больше отношение , т. е. чем больше сопротивление цепи и меньше ее индуктивность, тем круче происходит нарастание тока.

Из сказанного следует важный практический вывод: контур, содержащий индуктивность, нельзя резко размыкать. Если он рассчитан на рабочее напряжение E, то при резком размыкании возникающие в нем большие E_s могут привести к пробою изоляции и порче электроприборов. Сопротивление в такой контур надо вводить постепенно, с тем чтобы E_s не превысила дозволенных значений. Опасным может быть и резкое включение E, что может вызвать на отдельных участках контура недопустимо большие E_s.

Вопросы для самоконтроля:

1. В чем состоит явление самоиндукции?

2. Что называется индуктивностью проводящего контура?

3. От чего зависят индуктивность проводящего контура и каков ее физический смысл?

4. Напишите выражение для ЭДС самоиндукции.

5. Приведите пример, иллюстрирующий явление самоиндукции.

Лекция № 9. Энергия магнитного поля

Цель: определить энергию различных магнитных систем, определить энергию и плотность энергии магнитного поля.

Основные понятия:

Однородное магнитное поле– поле, в котором магнитная индукция одинакова по модулю и направлению в любой точке пространства.

Плотность энергии магнитного поля – количество энергии приходящееся на единицу объема, заполняемого полем.

Взаимная индукция – возникновение ЭДС индукции в одном проводнике вследствие изменения силы тока в другом проводнике или вследствие изменения взаимного расположения проводников.

Взаимная индуктивность – физическая величина, характеризующая магнитную связь электрических контуров и равная отношению потока магнитной индукции, пронизывающего площадь, ограниченную первым контуром, к силе тока во втором контуре, создающем этот поток индукции.

Рассмотрим цепь, изображенную на рисунке. Сначала замкнем соленоид L на батарею E ; в нем установится ток I, который обусловит магнитное поле, сцепленное с витками соленоида. Если, отключив соленоид от батареи, замкнуть его через сопротивление R, то в образовавшейся цепи будет некоторое время течь постепенно убывающий ток, подчиняющийся закону Ома для полной цепи

I = E_s/R

где E_s – ЭДС самоиндукции (предполагаем, что проводники с током находятся в неферромагнитной однородной и изотропной среде, сопротивлением соленоида пренебрегаем).

Таким образом

E_s =IR.

Умножим обе части данного выражения наIdt:

E_sIdt =I²Rdt.

Правая часть равенства представляет собой количество теплоты, выделяемое в проводнике при протекании в нем тока.

Левая часть данного равенства представляет собой работу, совершаемую током за времяdt, обусловленную индукционными явлениями, и равную

.

Проинтегрировав это выражение по I в пределах от первоначального значенияI до нуля, получим работу, совершаемую в цепи за все время, в течение которого происходит исчезновение магнитного поля:

.

Данная работа идет на приращение внутренней энергии проводников, т. е. на их нагревание. Совершение этой работы сопровождается исчезновением магнитного поля, которое первоначально существовало в окружающем соленоид пространстве. Поскольку никаких других изменений в окружающих электрическую цепь телах не происходит, остается заключить, что магнитное поле является носителем энергии, за счет которой и совершается данная работа. Таким образом, мы приходим к выводу, что проводник с индуктивностью L, по которому течет ток I, обладает энергией

,

которая локализована в возбуждаемом током магнитном поле.

Выразим энергию магнитного поля через величины, характеризующие само поле. В случае бесконечного соленоида

,,

откуда

.

Подставляя эти значения L и I в выражение для энергии и производя преобразования, получим

,

с учетом того, что .

Магнитное поле бесконечно длинного соленоида однородно и отлично от нуля только внутри соленоида. Следовательно, энергия заключена в пределах соленоида и распределена по его объему с постоянной плотностью w, которую можно получить, разделив W на V. Произведя это деление, получим

.

Полученное выражение для плотности энергии магнитного поля имеет вид, аналогичный выражению для плотности энергии электрического поля, с тем лишь отличием, что электрические величины в нем заменены соответствующими магнитными.

Если магнитное поле неоднородно, то его можно разбить на бесконечно малые элементы объема dV, в каждом из которых поле можно считать однородным. Энергия, заключенная в элементе объема dV, есть wdV. Полная энергия любого магнитного поля равна

,

где интегрирование распространяется на весь объем V, занятый магнитным полем.

Н айдем теперь энергию магнитного поля, создаваемого двумя контурами 1 и 2, расположенными друг относительно друга не очень далеко. Если в первом контуре течет ток силы I₁, он создает через другой контур пропорциональный I₁ поток

(поле, создающее этот поток, изображено на рисунке сплошными линиями).

При изменениях тока I₁ во втором контуре индуцируется ЭДС

E_i2

Аналогично, при протекании во втором контуре тока силы I₂ возникает связанный с первым контуром поток

(поле, создающее этот поток, изображено пунктирными линиями).

При изменениях тока I₂ в контуре 1 индуцируется ЭДС

E_i1

Контуры 1 и 2 называются связанными, а явление возникновения ЭДС в одном из контуров при изменениях силы тока в другом называется взаимной индукцией.

Коэффициенты пропорциональности L₁₂ и L₂₁ называются взаимной индуктивностью (или коэффициентом взаимной индукции) контуров.

Эти коэффициенты всегда равны друг другу:

L₁₂ = L₂₁.

Взаимная индуктивность L₁₂ зависит от формы, размеров и взаимного расположения контуров, а также от магнитной проницаемости, окружающей контуры среды. Измеряется L₁₂ в тех же единицах, что и индуктивностьL.

Вычислим энергию магнитного поля, создаваемого обоими контурами. Если ток течет только в одном из контуров, например в первом, энергия магнитного поля равна

,

а плотность энергии –

,

гдеH₁ – напряженность поля, создаваемого током I₁.

Аналогично, если ток течет только во втором контуре, энергия поля равна

,

а ее плотность

гдеН₂ – напряженность поля, создаваемого током I₂.

В случае, когда ток в обоих контурах одновременно отличен от нуля, напряженность поля в любой точке будет согласно принципу суперпозиции равна

,

так что, вообще говоря,

.

Отсюда следует, что

,

и полная совместная энергия контуров W не равна сумме энергий W₁ и W₂.

Можно показать, что выражение для энергии W магнитного поля имеет вид:

,

где первое и второе слагаемое в правой части представляют собой собственные энергии токов, а третье и четвертое слагаемые – так называемые взаимные энергии токов.

В общем случае, для энергии N связанных друг с другом контуров получается аналогичное выражение

,

где – взаимная индуктивность i-ro и k-ro контуров, a – индуктивность i-ro контура.

Вопросы для самоконтроля:

1. Приведите выражение для объемной плотности энергии магнитного поля.

2. Как распределена энергия магнитного поля соленоида в пространстве?

3. В чем состоит явление взаимной индукции?

4. Напишите выражения для ЭДС взаимной индукции.

5. Что называется взаимной индуктивностью двух контуров? От чего она зависит и каков ее физический смысл?

ЛИТЕРАТУРА

Бутиков Е. И., Кондратьев А. С. Физика для углубленного изучения, т. 2. Электродинамика. Оптика. М., 2004 г.

Васильев А. Э. Курс общей физики. Электричество и магнетизм. СПб., 2003 г.

Гершензон Е. М., Малов Н. Н., Мансуров А. Н. Электродинамика. М., 2002 г.

Калашников С. Г. Электричество. М., 2003 г.

Огурцов А. Н. Лекции по физике. Электричество. М., 2004 г.

Ревинская О.Г., Кравченко Н. С. Электростатическое поле. Томск, 2014 г.

Дмитриева В. Ф. Физика. М., 2005 г.

Адрес публикации: https://www.prodlenka.org/metodicheskie-razrabotki/272681-konspekt-lekcij-po-fizike-dlja-studentov-1-2-

Магнитная сила Лоренца

Магнитная сила Лоренца

Рассмотрим однородное магнитное поле индукции B, действующее вдоль оси Z. Частица заряда + q движется со скоростью v в плоскости YZ, составляя угол θ с направлением поля (рис. 3.19a). Под действием поля частица испытывает силу F.

Х.А. Лоренц сформулировал особенности силы F (магнитная сила Лоренца) следующим образом:

1.сила F, действующая на заряд, равна нулю, если заряд покоится. (т.е.) только движущиеся заряды подвержены влиянию магнитного поля.

2. Сила равна нулю, если направление движения заряда параллельно или антипараллельно полю, и сила максимальна, когда заряд движется перпендикулярно полю.

3. Сила пропорциональна величине заряда (q)

4.сила пропорциональна магнитной индукции (B)

5. сила пропорциональна скорости заряда (v)

6. направление силы противоположно для зарядов противоположного знака (рис. 3.19б).

Все эти результаты объединены в одно выражение:

Поскольку сила всегда действует перпендикулярно направлению движения заряда, она не выполняет никакой работы.

В присутствии электрического поля E и магнитного поля B полная сила, действующая на движущуюся заряженную частицу, составляет

1. Движение заряженной частицы в однородном магнитном поле. поле.

Рассмотрим однородное магнитное поле индукции B, действующее вдоль оси Z. Частица с зарядом q и массой m движется в плоскости XY.

В точке P скорость частицы составляет v . (Рис. 3.20)

Поскольку сила действует перпендикулярно ее скорости, она не выполняет никакой работы. Таким образом, величина скорости остается постоянной, и меняется только ее направление. Сила F, действующая по направлению к точке O, действует как центростремительная сила и заставляет частицу двигаться по круговой траектории. В точках Q и R частица испытывает силу вдоль QO и RO соответственно.

F = Бкв sin 900 = Бкв

Эта магнитная сила Лоренца обеспечивает необходимую центростремительную силу.

Из этого уравнения видно, что радиус кругового пути пропорционален (i) массе частицы и (ii) скорости частицы

Это уравнение дает угловую частоту частица внутри магнитного поля.

Период вращения частицы,

Из уравнений (2) и (3) видно, что угловая частота и период вращения частицы в магнитном поле не зависят от (i) скорости частицы и (ii) радиуса кругового пути.

(PDF) Принцип и характеристика гребного винта с силой Лоренца

Принцип и характеристика гребного винта с силой Лоренца

232

увеличивается.

Отклонение радиального электрического поля вызвано

изменением скорости движения частиц. Как упоминалось выше,

не имеет отношения к генерации магнитного поля излучения

, то есть не имеет отношения к электромагнитному излучению

.

У нас есть два вывода, которые анализируют различные источники

магнитных полей:

1) Магнитное поле, которое может создаваться движением электрически

заряженных частиц, является собственным полем частиц. , и он не может быть независимым от электрически

заряженных частиц.

2) Магнитное поле может быть создано электрическим полем

изменение поля излучения, и оно существует независимо.

3.Принцип действия

Магнитное поле, создаваемое изменяющимся электрическим полем

, является разновидностью поля излучения и существует независимо.

Когда движущиеся электрически заряженные частицы подвергаются действию силы Лоренца в магнитном поле под действием силы Лоренца, устройство

, генерирующее изменяющееся электрическое поле, не подвергается действию

какой-либо силы реакции. Третий закон Ньютона не применим

между электрически заряженными частицами и устройством

, генерирующим изменяющееся электрическое поле.

Носитель движущихся электрически заряженных частиц

и устройство, генерирующее изменяющееся электрическое поле,

скреплены вместе, образуя систему. Относительное положение

между ними заставляет движущиеся электрически заряженные частицы

находиться в магнитном поле, создаваемом изменяющимся электрическим полем

, а направление движения

электрически заряженных частиц непараллельно направлению

магнитного поля. поле.Магнитное поле, создаваемое

изменяющимся электрическим полем, не зависит от устройства

, генерирующего изменяющееся электрическое поле, поэтому оно не зависит от

вышеупомянутой системы. Для вышеупомянутой системы сила Лоренца

, действующая на движущиеся электрически заряженные частицы

в магнитном поле, создаваемом изменяющимся электрическим полем

, объясняется внешней силой

системы. Когда носитель электрически заряженных частиц

движется под действием силы Лоренца

, устройство, генерирующее изменяющееся электрическое поле, приводится в действие и перемещается вместе с носителем.Таким образом, система

обеспечивает тягу. Вышеупомянутое представляет собой конструктивную идею

новой двигательной установки. В новой силовой установке

используется сила Лоренца, поэтому ее называют пропеллером с силой Лоренца

, далее сокращенно LFP —

.

Очевидно, что проводник может быть выбран в качестве носителя

движущихся электрически заряженных частиц. А какие

устройств можно использовать для генерации радиационного магнитного поля

?

Наиболее распространенным магнитным полем излучения является магнитное поле

в электромагнитных волнах.То есть

означает, что антенна является наиболее распространенным устройством, способным

генерировать магнитное поле излучения. Но есть две основные проблемы

, если в качестве устройства

, генерирующего магнитное поле излучения, выбрать антенну. Первый заключается в том, что

трудно улучшить интенсивность магнитной индукции,

имеет решающее значение для улучшения движущей силы. Другой

заключается в том, что он будет производить электромагнитное излучение

загрязнения.Итак, мы должны найти новый способ решения этих проблем

. Катушка (соленоид) выбрана в качестве устройства

для создания изменяющегося электрического поля.

Когда мы говорим о катушке, то есть индуктивности, мы обычно считаем, что «энергия индуктивности

хранится в магнитном поле, создаваемом током». [8] Каким образом

хранится в индуктивности? Для легко обнаруживаемых

мы предполагаем, что катушка идеальна, то есть у нее нет внутреннего сопротивления

.

Как мы все знаем, «когда через катушку протекает изменяющийся во времени ток

, в катушке

создается магнитное поле, а в обмотке катушки

создается индуцированное электрическое поле» [9]. Как правило, индуцированное электрическое поле также изменяется во времени на

. В установившемся состоянии индуцированное электрическое поле

не может генерировать какой-либо ток, потому что оно возмущено внешним электрическим полем

. Изменяющееся индуцированное электрическое поле

будет генерировать магнитное поле.Как мы можем узнать об этом

? Было известно, что индуктивное реактивное сопротивление

катушки увеличивается, а ток уменьшается, если другие условия остаются неизменными и увеличивается только частота времени

переменного тока. Предполагается предельный случай, когда частота

стремится к бесконечности. В этом случае индуктивность

нарушена, ток через катушку

не протекает и индуцированное электрическое поле достигает максимума.

Нет тока означает, что нет входа энергии или выхода

. В это время энергия, запасенная в индуктивности

, должна иметь определенное значение. Но индуцированное электрическое поле

меняется во времени. Куда уходит энергия, когда индуцированное электрическое поле уменьшается? Где энергия от

до

при увеличении индуцированного электрического поля? Ответ:

, что изменяющееся во времени индуцированное электрическое поле создает изменяющееся во времени магнитное поле

.Энергия

преобразуется вперед и назад между электрическим полем и

магнитным полем, а общая энергия магнитного поля

остается неизменной.

Обычно, когда изменяющийся во времени ток течет через

катушку, в катушке генерируются два магнитных поля. Один

— это магнитное поле, создаваемое током, то есть магнитное поле

, создаваемое движущимися электрически заряженными частицами

.Другой — это магнитное поле

, создаваемое индуцированным электрическим полем, то есть магнитное поле

, создаваемое изменяющимся электрическим полем. Два магнитных поля

накладываются друг на друга.

Следовательно, из вышеупомянутого

можно вывести, что энергия, запасенная в индуктивности, должна включать

трех частей: магнитное поле, создаваемое током,

индуцированное электрическое поле и генерируемое магнитное поле. индуцированным электрическим полем.Первая часть энергии

будет течь в индуктивность и выходить из нее вместе с током

. Когда он достигает устойчивого состояния, остальные

Copyright © 2009 SciRes JEMAA

Стохастический сброс активных броуновских частиц с силой Лоренца

Равновесные свойства системы пассивных диффундирующих частиц во внешнем магнитном поле не подвержены влиянию силы Лоренца.Напротив, активные броуновские частицы демонстрируют стационарные явления, которые зависят как от силы, так и от полярности приложенного магнитного поля. Однако интригующие эффекты силы Лоренца можно наблюдать только тогда, когда в системе поддерживаются неравновесные градиенты плотности. С этой целью мы используем метод стохастического сброса активных броуновских частиц в двух измерениях, сбрасывая их на линию x = 0 с постоянной скоростью и периодичностью в направлении y .При стохастическом сбросе активная система переходит в нетривиальное стационарное состояние, которое характеризуется неоднородным распределением плотности, поляризацией и объемными потоками, перпендикулярными градиентам плотности. Мы показываем, что в то время как для однородного магнитного поля свойства стационарного состояния активной системы могут быть получены из ее пассивного аналога, в случае неоднородного магнитного поля появляются новые особенности, которые не имеют аналогов в пассивных системах. В частности, существует зависящая от активности пороговая скорость, так что для меньших скоростей сброса распределение плотности активных частиц становится немонотонным.Мы также изучаем среднее время первого прохождения до оси x и находим удивительный результат: активной частице требуется больше времени, чтобы достичь цели из любой заданной точки в случае, когда магнитное поле увеличивается в направлении от оси. Теоретические прогнозы подтверждаются с помощью моделирования броуновской динамики.

У вас есть доступ к этой статье

Подождите, пока мы загрузим ваш контент… Что-то пошло не так. Попробуйте снова?

Демонстратор силы Лоренца | Блог магазина Spectrum Scientifics

Демонстратор силы Лоренца

19 сентября 2013 г.

Запустите пучок электронов, и он будет идти по прямой.Если только он не попадет в электростатическое или магнитное поле, то есть ваш луч не будет немного отклоняться. Это происходит из-за того, что электроны имеют заряд и, следовательно, подвержены влиянию других зарядов или магнетизма. Это главный принцип электромагнетизма, и сила, которая заставляет электронный луч двигаться, известна как сила Лоренца. Сила Лоренца на самом деле очень важна для многих повседневных приложений. Компьютерные мониторы и телевизоры с катодно-лучевой трубкой нуждались в Lorentz Force для создания изображений — и без них у вас не было бы современных ЖК-экранов и светодиодных экранов.

Измерить силу Лоренца на уроках физики всегда непросто, поэтому в помощь профессорам и учителям мы предлагаем демонстратор силы Лоренца от United Scientific.

Демонстратор силы Лоренца имеет вакуумную трубку (с небольшим количеством инертного газа) и электронную пушку, которая излучает электронный луч. Когда луч проходит через газ в вакуумной трубке, он ионизирует газ, образуя тлеющий разряд, который отмечает путь луча. Регулируя две катушки Гельм-Гольца, используются для создания магнитных полей, которые будут отклонять электронный луч.По мере увеличения или уменьшения мощности через катушки Гельм-Гольца вы можете наблюдать увеличение и уменьшение отклонения луча. Учащиеся могут использовать поля для изгиба луча по круговой траектории, где для расчетов можно использовать ускоряющее напряжение электронной пушки, силу магнитного поля и радиус круговой траектории.

Lorentz Force Demonstrator обладает множеством функций, которые делают его универсальным и надежным инструментом. Он содержит все необходимые источники питания, имеет соответствующие элементы управления и регуляторы для контроля и считывания силы полей.На задней панели есть зажимные стойки, к которым можно прикрепить внешние мультиметры для более точных измерений.

Прилагается полное руководство оператора с описанием экспериментов.

Хотите купить демонстратор силы Лоренца?

Хотите купить другое передовое физическое оборудование?

www.spectrum-scientifics.com

Нравится:

Нравится Загрузка …

Связанные

Мнимый парадокс относительности разрешен | Наука

Теперь можно расслабиться: предполагаемого конфликта между вековой теорией классической электродинамики и специальной теорией относительности Эйнштейна не существует, заявляет хор физиков.

В апреле прошлого года Масуд Мансурипур, инженер-электрик из Университета Аризоны в Тусоне, заявил, что уравнение, определяющее силу, действующую на электрически заряженную частицу электрическими и магнитными полями — закон силы Лоренца — вступает в противоречие с теорией относительности. это сосредоточено на том, как наблюдатели, движущиеся с постоянной скоростью относительно друг друга, будут видеть одни и те же события. Чтобы доказать это, он придумал простой «мысленный эксперимент», в котором закон силы Лоренца, казалось, привел к парадоксу, который он описал в Physical Review Letters ( PRL ).Теперь четыре физика независимо друг от друга заявляют, что разрешили парадокс, в комментариях в прессе по адресу PRL .

«Масуд полностью убежден в своей правоте, но это не так», — говорит Стивен Барнетт, комментатор из Университета Стратклайда в Глазго, Великобритания.

Чтобы понять силу Лоренца, предположим, что заряженная частица движется через электрические и магнитные поля. Закон силы Лоренца гласит, что электрическое поле будет толкать частицу в том же направлении, что и поле, в то время как магнитное поле толкает ее в направлении, перпендикулярном как магнитному полю, так и скорости частицы.Закон силы часто используется, чтобы проиллюстрировать, как, например, в теории относительности сила, которая кажется одному наблюдателю чисто электрической, будет казаться одновременно электрической и магнитной для наблюдателя, движущегося с разной скоростью.

Но Мансурипур придумал пример, в котором закон, казалось, ведет к логическому противоречию. Рассмотрим точечный электрический заряд, находящийся на фиксированном расстоянии от крошечного магнита (см. Рисунок). У магнита нет заряда, поэтому на него не действует сила электрического поля заряда.Точно так же немагнитный заряд не взаимодействует с магнитным полем магнита. Так что ничего не происходит.

А теперь представьте, как все выглядит из «движущейся системы отсчета», в которой заряд и магнит скользят мимо с постоянной скоростью. Благодаря странным эффектам теории относительности кажется, что у магнита больше положительного заряда с одной стороны и больше отрицательного — с другой. Таким образом, точечный заряд будет притягивать одну сторону магнита и толкать другую, создавая крутящий момент — по крайней мере, так утверждал Мансурипур.

Подробности такие. Магнит можно представить как крошечную проволочную петлю, в которой отрицательно заряженные электроны проходят через неподвижные положительные ионы. В системе отсчета, в которой кольцо неподвижно, электроны и ионы расположены на одинаковом расстоянии, и кольцо кажется незаряженным. Но в движущейся системе отсчета электроны на одной стороне кольца движутся быстрее, чем на другой, относительно наблюдателя. Таким образом, благодаря странному «лоренцевскому сжатию» теории относительности, электроны на одной стороне кажутся более плотно расположенными, а электроны на другой стороне — более свободными, создавая дисбаланс зарядов.

Однако, согласно теории относительности, магнит не может вращаться в одном кадре, а не в другом, отмечает Мансурипур, поэтому результаты парадоксальны. Чтобы избежать этой проблемы, он выступает за замену закона Лоренца законом, который по-другому трактует магнетизм.

Но Мансурипур кое-что забыл, спорят все четверо комментаторов. Благодаря странности специальной теории относительности магнит также обладает странным «скрытым угловым моментом», который в движущейся системе отсчета постоянно увеличивается.По самому своему определению крутящий момент равен изменению углового момента. Таким образом, вместо того, чтобы крутить магнит, крутящий момент в движущейся раме просто способствует увеличению скрытого углового момента. Задача решена.

Вот как возникает скрытый угловой момент. Если представить себе магнит как токовую петлю, то на одной стороне петли электрическое поле точечного заряда толкает электроны в том направлении, в котором они уже движутся, и увеличивает их энергию. На другой стороне петли электрическое поле противодействует движению электронов и истощает их энергию.Таким образом, существует чистый поток энергии от одной стороны петли к другой. Благодаря уравнению Эйнштейна E = mc2 этот поток энергии эквивалентен движению массы, которое само по себе эквивалентно импульсу. Таким образом, поток энергии придает магниту скрытый вбок импульс, даже если он не движется вбок.

В движущейся системе отсчета этот скрытый импульс также приводит к увеличению углового момента. Чтобы увидеть, как это работает, представьте, что вы вращаете шарик на конце веревки над головой.В любой момент мяч имеет импульс, который направлен перпендикулярно струне и придает ему угловой момент вокруг вашей руки, и этот угловой момент увеличивается, когда вы выпускаете струну. Точно так же в движущейся системе отсчета удаляющийся сбоку скрытый импульс магнита приводит к постоянно возрастающему угловому моменту. И для того, чтобы накачать этот абсолютный момент импульса , требуется крутящего момента, который определяет Мансурипур, говорят комментаторы.

Мансурипур не отрывается от своих ружей.Он утверждает, что скрытый импульс, который был обнаружен в 1960-х годах, — это плохо определенная концепция, которая просто маскирует проблему. «Это всегда было проблемой со скрытым импульсом», — говорит Мансурипур. «Вы знаете, что чего-то не хватает, поэтому просто постулируете его существование». Он говорит, что его подход устраняет необходимость в скрытом импульсе.

Другие говорят, что скрытый импульс является неотъемлемой частью теории относительности. «Если у вас есть система с внутренним движением, подверженная воздействию внешней силы, то скрытый импульс — это общее свойство», — говорит Даниэль Ванзелла, комментатор из Университета Сан-Паулу в Сан-Карлосе, Бразилия.«Это не специальное изобретение, предназначенное для примирения». Ванцелла также отмечает, что математически закон силы Лоренца может быть записан в форме, которая гарантирует, что он будет согласовываться с теорией относительности, поэтому для него «просто невозможно» противоречить теории.

Некоторые физики утверждают, что статью Мансурипура никогда не следовало публиковать. «Я не мог больше не согласиться», — говорит Барнетт. «Не лучше ли публиковать интересные и не очевидно неправильные вещи, чем отбросить следующую общую теорию относительности, потому что она выглядит вздором?» Он добавляет, что аргумент был чрезвычайно вежливым: «Масуд очень увлечен своим делом, но он настоящий джентльмен.«

Сила Лоренца в зависимости от магнитострикции для генерации управляемых волн

Ультразвук в управляемых волнах ЭМАП можно генерировать двумя способами:

• Управляемые волны с силой Лоренца
• Управляемые волны с магнитострикционной техникой

Управляемые волны с силой Лоренца 2 Как объясняется в разделе «Технология ЭМАП», для направленных волн с силой Лоренца ультразвуковые волны индуцируются в тестовый объект с двумя взаимодействующими магнитными полями внутри датчика ЭМАП.Относительно высокочастотное (RF) поле, создаваемое электрическими катушками, взаимодействует с низкочастотным или статическим полем, создаваемым магнитами, для создания силы Лоренца аналогично электрическому двигателю.

Это возмущение передается решетке материала, создавая упругую волну. При обратном процессе взаимодействие упругих волн в присутствии магнитного поля индуцирует токи в цепи приемной катушки ЭМАП.

Рисунок 2: Генерация ультразвукового звука с помощью силы Лоренца

Методы, использующие силы Лоренца (например, метод MRUT-Lamb), требуют, чтобы датчики находились в непосредственной близости от детали, но могут справиться с некоторым отрывом, вызванным покрытиями или загрязнение.Хотя это зависит от частоты, методы MRUT-Lamb обычно позволяют выдерживать отрыв до 3 мм.

Управляемые волны с применением магнитострикционной техники

Запатентованные Innerspec направленные волны, использующие метод магнитострикции для создания ультразвуковых волн, требуют прикрепления магнитострикционной полосы (сделанной из FeCo) к контролируемой части. Эта полоса может быть соединена под давлением или приклеена лентой / приклеена к проверяемой детали.

При использовании магнитострикционного датчика инспектор проводит по магнитострикционной полосе постоянным магнитом (в направлении датчика).Это действие создает на полосе смещенное магнитное поле. Взаимодействие между смещенным магнитным полем и динамическим полем, индуцированным тангенциальным током внутри катушки датчика, создает магнитострикционные деформации на полосе. В свою очередь, эта деформация вызывает ультразвуковые волны в магнитострикционной полосе, которые затем передаются решетке исследуемого материала.

Рис. 3: Генерация ультразвукового звука с помощью магнитострикционной техники

Магнитострикционные методы (например, MRUT с методом сдвиговой горизонтальной волны) требуют, чтобы полоса накладывалась на основной материал.Материал может иметь краску или эпоксидную смолу, если он твердый и прочно прилегает к детали. После того, как полоса должным образом нанесена на трубу, толщина покрытия не имеет значения.