Как определить величину эквивалентного сопротивления

К выполнению контрольной работы

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

Пример методики решения задачи №1. «Расчет цепей постоянного тока»

Для схемы, приведенной на рисунке 1.1, заданы сопротивления резисторов и ток I₄ в резисторе R₄. Определить:

1.эквивалентное сопротивление цепи R_AB,

2. токи в каждом резисторе,

3. напряжение U_AB, приложенное к цепи.

Решение. Задача относится к теме «Электрические цепи постоянного тока» После усвоения условия задачи приводим поэтапное решение, предварительно обозначив стрелкой направление тока в каждом резисторе. Индекс тока должен соответствовать номеру резистора, по которому он проходит.

1.1. Определяем общее сопротивление разветвления R₂, R₃. Резисторы соединены

= Ом

Теперь схема принимает вид, показанный на рисунке 1.2

1.2 Резисторы R_2,3 и R₅ соединены последовательно, их общее сопротивление

Соответствующая схема приведена на рисунке 1.3

1.2. Резисторы R_2,3,5 и R₄ соединены параллельно, их общее сопротивление

Ом

Теперь схема цепи имеет вид, приведенный на рисунке 1.4

1.3. Находим эквивалентное сопротивление всей цепи:

2.Определение токов в резисторах

2.1.Зная силу тока I₄, находим напряжение на резисторе R₄:

Это же напряжение приложено к резисторам R_2,3 +R₅ (рисунок 1.2.). Поэтому ток в

2.2 Находим падение напряжения на резисторе R₅:

Поэтому напряжение на резисторах R₂ и R₃:

2.3 Определяем токи в резисторах R₂ и R₃ :

Применяя закономерности параллельного соединения резисторов, находим ток в резисторе R₁:

2.4. Вычисляем падение напряжения на резисторе R₁:

3. Находим напряжение U_AB, приложенное ко всей цепи:

Задача 1 (Варианты 01 – 30)

Цепь постоянного тока содержит шесть резисторов, соединенных смешанно. Схема цепи и значения резисторов указаны на соответствующем рисунке. Номер рисунка и величина одного из заданных токов или напряжений приведена в таблице 3. Индекс тока или напряжения совпадает с индексом резистора, по которому проходит этот ток или на котором действует указанное напряжение. Например, через резистор R₅ проходит ток I₅ и на нем действует напряжение U₅. Определить:

1) эквивалентное сопротивление цепи относительно вводов АВ;

2) ток в каждом резисторе;

3) напряжение на каждом резисторе;

4) расход электрической энергии цепью за 10 часов.

Сопротивления в электрических цепях могут быть соединены последовательно, параллельно, по смешанной схеме и по схемам «звезда», «треугольник». Расчет сложной схемы упрощается, если сопротивления в этой схеме заменяются одним эквивалентным сопротивлением R_экв, и вся схема представляется в виде схемы на рис. 1.3, где R=R_экв, а расчет токов и напряжений производится с помощью законов Ома и Кирхгофа.

Электрическая цепь с последовательным соединением элементов

Рис. 1.4

Рис. 1.5

Последовательным называют такое соединение элементов цепи, при котором во всех включенных в цепь элементах возникает один и тот же ток I (рис. 1.4).

На основании второго закона Кирхгофа (1.5) общее напряжение U всей цепи равно сумме напряжений на отдельных участках:

Таким образом, при последовательном соединении элементов цепи общее эквивалентное сопротивление цепи равно арифметической сумме сопротивлений отдельных участков. Следовательно, цепь с любым числом последовательно включенных сопротивлений можно заменить простой цепью с одним эквивалентным сопротивлением R_экв (рис. 1.5). После этого расчет цепи сводится к определению тока I всей цепи по закону Ома

,

и по вышеприведенным формулам рассчитывают падение напряжений U₁, U₂, U₃ на соответствующих участках электрической цепи (рис. 1.4).

Недостаток последовательного включения элементов заключается в том, что при выходе из строя хотя бы одного элемента, прекращается работа всех остальных элементов цепи.

Электрическая цепь с параллельным соединением элементов

Параллельным называют такое соединение, при котором все включенные в цепь потребители электрической энергии, находятся под одним и тем же напряжением (рис. 1.6).

В этом случае они присоединены к двум узлам цепи а и b, и на основании первого закона Кирхгофа (1.3) можно записать, что общий ток I всей цепи равен алгебраической сумме токов отдельных ветвей:

I = I₁ + I₂ + I₃, т.е. ,

откуда следует, что

.

В том случае, когда параллельно включены два сопротивления R₁ и R₂, они заменяются одним эквивалентным сопротивлением

.

Из соотношения (1.6), следует, что эквивалентная проводимость цепи равна арифметической сумме проводимостей отдельных ветвей:

По мере роста числа параллельно включенных потребителей проводимость цепи gэкв возрастает, и наоборот, общее сопротивление R_экв уменьшается.

Напряжения в электрической цепи с параллельно соединенными сопротивлениями (рис. 1.6)

Отсюда следует, что

,

т.е. ток в цепи распределяется между параллельными ветвями обратно пропорционально их сопротивлениям.

По параллельно включенной схеме работают в номинальном режиме потребители любой мощности, рассчитанные на одно и то же напряжение. Причем включение или отключение одного или нескольких потребителей не отражается на работе остальных. Поэтому эта схема является основной схемой подключения потребителей к источнику электрической энергии.

Электрическая цепь со смешанным соединением элементов

Смешанным называется такое соединение, при котором в цепи имеются группы параллельно и последовательно включенных сопротивлений.

Для цепи, представленной на рис. 1.7, расчет эквивалентного сопротивления начинается с конца схемы. Для упрощения расчетов примем, что все сопротивления в этой схеме являются одинаковыми: R₁=R₂=R₃=R₄=R₅=R. Сопротивления R₄ и R₅ включены параллельно, тогда сопротивление участка цепи cd равно:

.

В этом случае исходную схему (рис. 1.7) можно представить в следующем виде (рис. 1.8):

На схеме (рис. 1.8) сопротивление R₃ и R_cd соединены последовательно, и тогда сопротивление участка цепи ad равно:

.

Тогда схему (рис. 1.8) можно представить в сокращенном варианте (рис. 1.9):

На схеме (рис. 1.9) сопротивление R₂ и R_ad соединены параллельно, тогда сопротивление участка цепи аb равно

.

Схему (рис. 1.9) можно представить в упрощенном варианте (рис. 1.10), где сопротивления R₁ и R_ab включены последовательно.

Тогда эквивалентное сопротивление исходной схемы (рис. 1.7) будет равно:

.

Рис. 1.10

Рис. 1.11

В результате преобразований исходная схема (рис. 1.7) представлена в виде схемы (рис. 1.11) с одним сопротивлением R_экв. Расчет токов и напряжений для всех элементов схемы можно произвести по законам Ома и Кирхгофа.

Соединение элементов электрической цепи по схемам «звезда» и «треугольник»

В электротехнических и электронных устройствах элементы цепи соединяются по мостовой схеме (рис. 1.12). Сопротивления R₁₂, R₁₃, R₂₄, R₃₄ включены в плечи моста, в диагональ 1–4 включен источник питания с ЭДС Е, другая диагональ 3–4 называется измерительной диагональю моста.

Рис. 1.12

Рис. 1.13

В мостовой схеме сопротивления R₁₃, R₁₂, R₂₃ и R₂₄, R₃₄, R₂₃ соединены по схеме «треугольник». Эквивалентное сопротивление этой схемы можно определить только после замены одного из треугольников, например треугольника R₂₄ R₃₄ R₂₃ звездой R₂ R₃ R₄ (рис. 1.13). Такая замена будет эквивалентной, если она не вызовет изменения токов всех остальных элементов цепи. Для этого величины сопротивлений звезды должны рассчитываться по следующим соотношениям:

; ; .

Для замены схемы «звезда» эквивалентным треугольником необходимо рассчитать сопротивления треугольника:

; ; .

После проведенных преобразований (рис. 1.13) можно определить величину эквивалентного сопротивления мостовой схемы (рис. 1.12)

.

Расчёт электрических схем, содержащих несколько сопротивлений (резисторов), при нахождении силы тока в цепи, напряжения или мощности, производится с использованием метода свёртывания. Метод заключается в том, чтобы найти эквивалентное сопротивление выделенных участков цепи. Основная задача – замена резисторов, имеющих различное подключение относительно друг друга, на эквивалент (Rэкв.).

Определение эквивалентного сопротивления

При рассмотрении схем любых электрических или электронных устройств можно увидеть, что такие компоненты, как резисторы, имеют разные типы соединений между собой. Чтобы определить эквивалентное соединение, необходимо рассматривать два элемента, включенных в определённом порядке. Несмотря на то, что на чертеже их может быть несколько десятков, и соединены они по-разному, есть только два типа включения их друг с другом: последовательное и параллельное. Остальные конфигурации – это лишь их вариации.

Последовательное соединение элементов

Подобное включение подразумевает комбинацию деталей в прямой последовательности. Выход одного сопротивления подключается к входу другого. При этом отсутствуют какие-либо ответвления на участке. Величина тока, который проходит через все соединённые последовательно компоненты, будет одна и та же.

Внимание! Снижение потенциала на каждом резистивном элементе в сумме даст полное напряжение, приложенное к последовательной цепи.

В случае постоянного тока формула закона Ома для отрезка цепи имеет вид:

Сила тока зависит от приложенного напряжения и оказанного ему сопротивления. Если выразить R, его формула:

Параметры последовательной цепи, включающей n соединённых друг с другом элементов, имеют свои особенности.

Проходящий по цепи ток везде одинаковый:

Прикладываемое напряжение является суммой напряжений на каждом резисторе:

Следовательно, рассчитать можно общее:

Rэкв.= U1/I + U2/I + … +Un/I) = R1 + R2 + … +Rn.

Важно! Последовательная цепь, имеющая в своём составе N резисторов равного номинала, имеет эквивалентное сопротивление Rэкв. = N*R.

Параллельное соединение

Когда условные выходы деталей имеют общий контакт в одной точке (узле) схемы, а условные входы так же объединены во второй, говорят о параллельном соединении. Узел на чертеже обозначается графической точкой. Это место, где происходят разветвления цепей в схемах. Такой вариант подключения резисторов обеспечивает одинаковое падение напряжения U для всех параллельных элементов. Ток в этой позиции будет равен сумме токов, идущих по каждому компоненту.

Когда в параллельное подключение входит n резистивных элементов, то разность потенциалов, ток и общее сопротивление будут иметь следующие выражения:

• общий ток: I = I1 + I2 + … + In;
• общее напряжение: U = U1 = U2 = … = Un;
• Rобщ. = Rэкв. = U/I1 + U/I2 + …+ U/In) = 1/R1 + 1/R2 +…+ 1/Rn.

Величину, обратно пропорциональную сопротивлению 1/R, называют проводимостью.

Если n равных по номиналу сопротивлений включить параллельно, то Rэкв. = (R*R)/n*R = R/n. Формула подходит и для индуктивных сопротивлений проволочных катушек и ёмкостных сопротивлений конденсаторов.

Расчёт при смешанном соединении устройств

Произвести расчет сопротивления цепи, когда она разветвлена и наполнена разными видами резистивных соединений, просто не получится. Затрудняет решение задачи множество участков, где детали подключены друг другу в разных комбинациях. В таких обстоятельствах желательно выполнять ряд преобразований, добиваясь упрощения схемы вводом отдельных эквивалентных элементов. Выявляют при этом подходящие контуры последовательных и параллельных присоединений.

Например, выискав некоторое количество последовательных подключений резисторов, заменяют их на один эквивалентный компонент. Определив элементы, соединённые последовательно, также рисуют вместо него эквивалент. Вновь начинают искать подобные простые соединения.

Метод называют «методом свёртывания». Схему упрощают до тех пор, пока в ней не останется одно Rэкв.

Важно! Метод эквивалентных преобразований применяется тогда, когда питание рассматриваемого участка цепи осуществляется от одного источника электрического тока, а также при определении Rэкв. в замкнутом контуре с одной ЭДС.

Такой относительный способ определения Rэкв используют и для изучения зависимости токов в некоторой цепи от значения R нагрузки. Это метод эквивалентного генератора, при котором сложный двухполюсник, являющийся активным, представляют эквивалентным генератором. При этом считают, что ЭДС его соответствует Uх.х. (холостого хода) на зажимах, R внутреннее соответствует R входному двухполюсника пассивного на тех же зажимах. Для такого определения источники тока разъединяют, а канал ЭДС закорачивают.

Физические формулы и примеры вычислений

Формулы для эквивалентных сопротивлений цепи, состоящей из пары резисторов R1 и R2, можно выделить в определённый ряд:

• параллельное присоединение определяют по формуле Rэкв. = (R1*R2)/R1+R2;
• последовательное включение вычисляют, определяя его сумму Rэкв. = R1+R2.

У смешанного соединения резистивных элементов нет конкретной формулы. Чтобы не запутаться при длительных преобразованиях, здесь допустимо воспользоваться специальной программой из интернета. Это сервис «онлайн-калькулятор». Он поможет разобраться со сложными схемами соединения, будь то треугольник, квадрат, пятиугольник или иная схематичная фигура, образованная резистивными элементами.

Понять, как работают все формулы и методы, можно на конкретной задаче. На представленном первом рисунке – смешанная электрическая схема. Она включает в себя 10 резисторов. Элементы представлены в следующих номиналах:

• R1 = 1 Ом;
• R2 = 2 Ом;
• R3 = 3 Ом;
• R4 = 6 Ом;
• R5 = 9 Ом;
• R6 = 18 Ом;
• R7 = 2Ом;
• R8 = 2Ом;
• R9 = 8 Ом;
• R10 = 4 Ом.

Напряжение, поданное на схему:

Требуется рассчитать токи на всех резистивных элементах.

Для расчётов применяется закон Ома:

I = U/R, подставляя вместо R эквивалентное сопротивление.

Внимание! Для решения этой задачи сначала вычисляют общее (эквивалентное) R, после чего уже рассчитывают ток в цепи и напряжение на каждом резистивном компоненте.

Вычисляя Rэкв., разделяют заданную цепь на звенья, вмещающие в себя параллельные и последовательные включения. Делают расчёты для каждого такого звена, после – всей цепи целиком.

На рисунке выше изображено смешанное соединение сопротивлений. Его можно разбить на три участка:

• АВ – участок, имеющий две параллельных ветви;
• ВС – отрезок, вмещающий в себя последовательное сопряжение;
• CD – отрезок схемы с расположением трёх параллельных цепочек.

Сопротивления R2 и R3, образующие нижнюю ветку отрезка АВ, соединены последовательно, что учитывается при расчёте.

Если посмотреть на участок СD, то можно отметить смешанное включение резистивных элементов.

Начало расчётов состоит в определении эквивалентных сопротивлений для этих смешанных фрагментов. Выполняют это в следующем порядке:

• Rэкв.2,3 = R2+R3=2 + 3 = 5 Ом;
• Rэкв.7,8 = (R7*R8)/R7 + R8 = (2*2)/2 + 2 = 1 Ом;
• Rэкв.7,8,9 = Rэкв.7,8 + R9 = 1 + 8 = 9 Ом.

Зная значения полученных эквивалентов, упрощают первоначальную схему. Она будет иметь вид, представленный на рисунке ниже.

Далее можно уже определить Rэкв. для участков AB, BC, CD, по формулам:

• Rэкв.AB = (R1*Rэкв 2,3)/R1 + Rэкв 2,3 = (1*5)/1 + 5 = 0,83 Ом;
• Rэкв.BC = R4 + R5 = 6 + 9 = 15 Ом;
• 1/Rэкв.CD = 1/R6 + 1/Rэкв.7,8,9 + 1/R10 = 1/18 + 1/9 + 1/4 = 0,05 + 0,11 + 0,25 = 0,41 Ом.

В результате выполненных вычислений получается эквивалентная схема, в которую входят три Rэкв. сопротивления. Она имеет вид, показанный на рисунке ниже.

Теперь можно определить эквивалентное сопротивление всей первоначальной схемы, сложив эквивалентные значения всех трёх участков:

Rэкв. = Rэкв.AB + Rэкв.BC + Rэкв.CD = 0,83 + 15 + 0,41 = 56,83 Ом.

Далее, используя закон Ома, находят ток в последнем последовательном участке:

I = U/ Rэкв. = 24/56,83 = 0,42 А.

Зная силу тока, можно найти, какое падение напряжения на рассмотренных участках AB, BC, CD. Это выполняется следующим образом:

• UAB = I* Rэкв.AB= 0,42*0,83 = 0,35 В;
• UBC = I* Rэкв.BC= 0,42*15 = 6,3В;
• UCD = I* Rэкв.CD = 0,42*0,41 = 0,17 В.

Следующим шагом станет определение токов на параллельных отрезках AB и CD:

• I1 = UAB/R1 = 0,35/1 = 0,35 А;
• I2 = UAB/Rэкв.2,3 = 0,35/5 = 0,07 А;
• I3 = UCD/R6 = 0,17/18 = 0,009 А;
• I6 = UCD/Rэкв.7,8,9= 0,17/9 = 0,02 А;
• I7 = UCD/R10 = 0,17/4 = 0,04 А.

Далее, чтобы найти значения токов, проходящих через R7 и R8, нужно рассчитать напряжение на этих двух резисторах. Предварительно находят падение напряжения на R9.

U9 = R9*I6 = 8*0,02 = 0,16 В.

Теперь напряжение, падающее на Rэкв.7,8, будет разностью между U CD и U9.

U7,8 = UCD – U9= 0,17 – 0,16 = 1 В.

После этого можно уже узнать значение токов, движущихся по резисторам R7 и R8, используя формулы:

• I4 = U7,8/R7 = 1/2 = 0,5 A;
• I5 = U7,8/R8 = 1/2 = 0,5 A.

Стоит заметить! Ток, протекающий через R4 и R5, по своему значению равен току на отрезке, не имеющем разветвления.

Рассчитывая схемы и решая задачи по нахождению значений электрических параметров, необходимо использовать эквивалентные сопротивления. С помощью такой замены сложные построения превращаются в элементарные цепи, которые сводятся к параллельным и последовательным соединениям резистивных элементов.

Видео

Эквивалентное сопротивление — цепь — Большая Энциклопедия Нефти и Газа, статья, страница 1

Эквивалентное сопротивление — цепь

Cтраница 1

Эквивалентное сопротивление цепи при смешанном соединении обычно определяют методом преобразования, при котором сложную цепь последовательными этапами преобразовывают в простейшую.  [2]

Эквивалентное сопротивление цепи ротора зависит от отношения интервалов времени открытого и закрытого состояний рабочего тиристора. Изменяя это отношение, можно регулировать среднее значение тока ротора и, следовательно, момент, развиваемый асинхронным двигателем.  [3]

Эквивалентное сопротивление цепи ротора зависит от отношения интервалов времени открьггого и закрытого состояний рабочего тиристора. Изменяя это отношение, можно регулировать среднее значение тока ротора и, следовательно, момент, развиваемый асинхронным двигателем.  [4]

Эквивалентное сопротивление цепи ротора зависит от отношения интервалов времени открытого и закрытого состояний рабочего тиристора. Изменяя это отношение, можно регулировать среднее значение тока ротора и, следовательно, момент, развиваемый асинхронным двигателем.  [5]

Эквивалентное сопротивление цепи управления двигателя наиболее просто можно определить, представив ее как эквивалентный двухполюсник, полное сопротивление которого имеет индуктивно-активный характер.  [6]

Определить эквивалентное сопротивление цепей а, б, в, г, д рис. 1.2 и указать, для какой из цепей сопротивление определено неправильно.  [7]

Определить эквивалентное сопротивление цепи в установившемся режиме относительно зажимов идеального источника напряжения, считая задающий ток идеального источника тока равным нулю.  [8]

Определить эквивалентное сопротивление цепи в установившемся режиме относительно зажимов идеального источника тока, считая задающее напряжение идеального источника напряжения равным нулю.  [9]

Найти эквивалентное сопротивление цепи ( рис. 2 — 91), если г4 ом.  [10]

Найти эквивалентное сопротивление цепи ( рис, 3 — 26), если г 4 ом.  [11]

Определить эквивалентное сопротивление цепей а, б, в, г, д ( рис. 1 — 2) и указать, для какой из цепей сопротивление определено неправильно.  [12]

Определить эквивалентные сопротивления цепей /, 2, 3, 4 ( рис. 4 — 121), в которых г — Х1 хс 10 Ом, и указать, для какой из цепей величины эквивалентных сопротивлений указаны неправильно.  [13]

Найти эквивалентное сопротивление цепи на рис. 5, если сопротивления резисторов одинаковы.  [14]

Страницы:      1    2    3    4

1. Задача 1. Для электрической цепи, изображенной на рис.1.1, по заданным в табл.5.1 сопротивлениям и ЭДС определить эквивалентное (входное) сопротивление цепи относительно зажимов источника питания, токи и падения напряжения на всех ветвях цепи. Составить баланс мощностей… 2. Задача 2. Для… #9800121

Задания к работе:
1. Задача 1.
Для электрической цепи, изображенной на рис.1.1, по заданным в табл.5.1 сопротивлениям и ЭДС определить эквивалентное (входное) сопротивление цепи относительно зажимов источника питания, токи и падения напряжения на всех ветвях цепи. Составить баланс мощностей…
2. Задача 2.
Для электрической цепи, изображенной на рис. 2.1 по заданным в табл. 5.2 сопротивлениям и ЭДС определить токи во всех ветвях цепи, ток в ветви ab методом эквивалентного генератора и напряжение между точками a и b для исходной схемы. Составить баланс мощностей для заданной схемы…
3. Задача 3.
Для электрической схемы, изображенной на рис. 3.1 по заданным в табл. 5.3 параметрам и ЭДС источника определить токи во всех ветвях цепи и напряжения на отдельных участках. Составить баланс активной и реактивной мощностей. Построить векторную диаграмму токов и потенциальную диаграмму напряжений…

1. Иванов И.И., Лукин А.Ф., Соловьев Г.И. Электротехника. Основные положения. Примеры. Задачи. СПб.: Лань, 1999. – 192 с.
2. Попов В.С., Николаев С.А. Электротехника. М.: Энергия, 1965. – 600 с.
3. Мучник А. Я. Парфенов К. А. Общая электротехника. М.: Высшая школа, 1965. – 416 с.
4. Данилов И. А. Иванов П. М. Общая электротехника с основами электроники. М.: Высшая школа, 1983. – 287 с.
5. Борисов Ю. М. Липатов Д. Н. Зорин Ю. Н. Электротехника. М.: Энергия, 1985. – 552 с.

Определение сопротивления цепи относительно зажимов

Задание 5-1.

  Определите сопротивление изображенной на рисунке цепи относительно зажимов «ab».

а)

б)

в)

г)

(Эталон: в).

Задание 5-2.

     В изображенной на рисунке цепи постоянного тока треугольник сопротивлений «abc» преобразован в звезду «abc0». Для этих цепей справедливы соотношения…

а)

б)

в)

г)

д)

е)

(Эталон : б, г).

Задание 5-3.

     Определите ток в изображенной на рисунке цепи постоянного тока.

а)

б)

в)

г)

(Эталон: г).

Задание 5-4.

     Показания приборов в цепи, питаемой от источника постоянной ЭДС, приведены на рисунке. Сопротивления резисторов ,, равны …

(Эталон: б).

Задание 5-5.

     Вставьте пропущенные знаки в системе уравнений законов Кирхгофа для указанных на схеме электрической цепи узлов (рис.а) и контуров (рис.б).

а) «плюс»,   «плюс» ,    «плюс»

б) «плюс»,   «минус» ,  «плюс»

в) «плюс»,   «плюс» ,    «минус»

г) «минус»,   «плюс» ,   «плюс»

д) «минус»,  «минус» , «плюс»

е) «минус»,  «минус» , «минус»

(Эталон: б).

Задание 5-6.

     Комплексное действующее значение тока равно …

а)

б)

в)

г)

Эталон : б)

Задание 5-7.

     Комплексное действующее значение синусоидального тока равно Начальная фаза тока составляет …

а)

б)

в)

г)

(Эталон: в).

Задание 5-8.

     Комплексное действующее значение синусоидального тока частоты 50Гц равно  Мгновенное значение  тока определяется выражением …

а)

б)

в)

г)

(Эталон: в)

Задание 5-9.

     Комплексная амплитуда синусоидального тока конденсатора емкостью при  частоте  равна  Комплексная амплитуда напряжения на конденсаторе составляет …

а)

б)

в)

г)

(Эталон: б).

Задание 5-10.

     Комплексное входное сопротивление пассивной цепи , состоящей из резисторов , катушек индуктивности и конденсаторов , может быть равно …

а)

б)

в)

г)

(Эталон : б, г).

Задание 5-11

     Комплексное сопротивление цепи равно , ее полное сопротивление z равно …

а)

б)

в)

г)

(Эталон: в).

Задание 5-12.

     Сдвиг фаз  между напряжением и током на входе произвольной цепи , состоящей из резисторов , катушек и конденсаторов, может принимать значения …

а)

б)

в)

г)

(Эталон: в).

Задание 5-13.

     Сопротивления элементов цепи (см. рисунок) равны : ,  ,. Полное сопротивление zотносительно входных зажимов и фазовый сдвиг  между током  и напряжением  на входе цепи равны …

а)

б)

в)

г)

(Эталон: в).

Задание 5-14.

     Комплексное сопротивление показанной на рисунке схемы цепи относительно зажимов «» равно …

а)

б)

в)

г)

(Эталон: в).

Задание 5-15.

     На схеме цепи сопротивления элементов указанных в омах , комплексное значение входного тока  Комплексное значение входного напряжения равно …

а)    

б)

в)

г)

(Эталон: в).

Задание 5-16.

Собственное комплексное сопротивление в системе уравнений метода контурных токов цепи , состоящей из резисторов и катушек индуктивности , не может …

а) быть мнимым

б) быть вещественным

в) иметь отрицательную вещественную часть

г) иметь отрицательную мнимую часть

д) иметь положительную мнимую часть

(Эталон: в , г).

Задание 5-17.

Известны параметры участка цепи синусоидального тока и контурные токи  и  (см. рисунок). Ток  ветви равен …

а)

б)

в)

(Эталон: в).

Задание 5-18.

     Какое из собственных контурных сопротивлений приведенной на рисунке цепи записано неправильно ? Сопротивления элементов равны .

а)

б)

в)

г)

(Эталон: а).

Задание 5-19.

     Какое из общих сопротивлений контуров приведенной на рисунке цепи записано неверно? Сопротивления элементов равны .

а)

б)

в)

г)

д)

е)

(Эталон: д).

Задание 5-20.

 Собственная комплексная проводимость в системе уравнений метода узловых напряжений цепи , состоящей из резисторов и конденсаторов , не может …

а) быть мнимым

б) быть вещественным

в) иметь отрицательную вещественную часть

г) иметь отрицательную мнимую часть

д) иметь положительную мнимую часть

(Эталон: в, г).

Задание 5-21.

     Заданы параметры участка цепи синусоидального тока и комплексные узловые напряжения (см. рисунок). Комплексный ток  в ветви равен …

а)

б)

в)

г)

(Эталон: б).

Задание 5-22.

     Какая из собственных узловых проводимостей приведенной на рисунке цепи записана неправильно ? Сопротивления элементов равны .

а)

б)

в)

(Эталон: в).

Задание 5-23.

     Какой из условных токов приведенной на рисунке цепи записан неверно ? Сопротивления элементов равны :

а)

б)

в)

(Эталон: в).

Задание 5-24.

     Принцип наложения не применим к цепям , содержащим …

а) управляемые источники

б) источники тока

в) нелинейные элементы

г) идеальные источники ЭДС

(Эталон: в).

Задание 5-25.

     При расчете цепи (см. рисунок) методом наложения схемы для расчета частных режимов имеют вид …

Рисунок .

(Эталон: б).

Задание 5-26.

     В цепи (см.рисунок) сопротивления элементов  

Ток источника возрастает вдвое. Ток  …

а) возрастает в 2 раза

б) возрастает в 1,5 раза

в) останется без изменения

г) уменьшится в 2 раза

д) уменьшится в 1,5

(Эталон: б).

Задание 5-27.

     При замене цепи относительно зажимов  (см. рисунок) эквивалентным генератором ЭДС  генератора равна  …

а)

б)

в)

г)

(Эталон: в).

Задание 5-28.

     При замене цепи относительно зажимов  ( см. рисунок ) эквивалентным генератором ЭДС его внутреннее сопротивление  равно …

а)

б)

в)

г)

3.7: Эквивалентные схемы — резисторы и источники

Цели обучения

• Введение схем замещения, включая функцию в отношении v-i.

Мы обнаружили, что думать о схемах нужно, чтобы найти и сгруппировать комбинации параллельных и последовательных резисторов. Те резисторы, которые не связаны с интересующими переменными, можно свернуть в одно сопротивление. Этот результат известен как эквивалентная схема : с точки зрения пары выводов группа резисторов функционирует как один резистор, сопротивление которого обычно можно найти, применяя правила параллельного и последовательного подключения.

Этот результат обобщается для включения источников очень интересным и полезным способом. Рассмотрим нашу простую схему аттенюатора (показанную на рис. 3.7.1) с точки зрения выходных клемм. Мы хотим найти соотношение v-i для пары выходных клемм, а затем найти эквивалентную схему для схемы в штучной упаковке. Для выполнения этого расчета используйте законы схемы и отношения элементов, но ничего не прикрепляйте к выходным клеммам.Ищем связь между

\ [v = (R_ {1} \ parallel R_ {2}) i + \ frac {R_ {2}} {R_ {1} + R_ {2}} v_ {in} \]

Если бы источник был нулевым, его можно было бы заменить коротким замыканием, которое подтвердило бы, что схема действительно функционирует как параллельная комбинация резисторов. Однако наличие источника означает, что схема , а не , хорошо смоделирована как резистор.

Эквивалент Тевенина

Если мы рассмотрим простую схему на рис.3.7.2, мы обнаруживаем, что у него есть отношение v-i на терминалах

\ [v = R_ {eq} i + v_ {eq} \]

Сравнивая два отношения v-i , мы обнаруживаем, что они имеют одинаковую форму. В этом случае сопротивление Thévenin, эквивалентное , составляет:

\ [R_ {eq} = R_ {1} \ parallel R_ {2} \]

и эквивалентный источник Thévenin имеет напряжение:

\ [v_ {eq} = \ frac {R_ {2}} {R_ {1} + R_ {2}} v_ {in} \]

Таким образом, с точки зрения клемм, вы не можете различить две цепи.Поскольку эквивалентная схема содержит меньше элементов, ее легче анализировать и понимать, чем любую другую альтернативу.

Для любой цепи , содержащей резисторы и источники, отношение v-i будет иметь вид:

\ [v = R_ {eq} i + v_ {eq} \]

и эквивалентная схема Тевенина для любой такой схемы — это схема, показанная на рис. 3.7.2. Эта эквивалентность применяется независимо от того, сколько источников или резисторов может присутствовать в цепи. В приведенном ниже примере мы знаем конструкцию схемы и значения элементов, а также вычисляем эквивалентный источник и сопротивление.Поскольку теорема Тевенина применима в целом, мы должны иметь возможность проводить измерения или вычисления только с клемм , чтобы определить эквивалентную схему.

Чтобы быть более конкретным, рассмотрим эквивалентную схему на рис. 3.7.2. Пусть клеммы разомкнуты, что приведет к установке нулевого тока , и . Поскольку через резистор не протекает ток, напряжение на нем равно нулю (помните, что закон Ома гласит ( v = i R ).Следовательно, применяя KVL, мы получаем, что так называемое напряжение холостого хода v _oc равно эквивалентному напряжению Тевенина. Теперь рассмотрим ситуацию, когда мы устанавливаем напряжение на клеммах равным нулю (замыкаем его накоротко) и измеряем полученный ток. Что касается эквивалентной схемы, напряжение источника теперь полностью появляется на резисторе, оставляя ток короткого замыкания равным:

\ [i_ {sc} = — \ frac {v_ {eq}} {R_ {eq}} \]

По этому свойству мы можем определить эквивалентное сопротивление.

\ [v_ {eq} = v_ {oc} \\ R_ {eq} = — \ frac {v_ {oc}} {i_ {sc}} \]

Упражнение \ (\ PageIndex {1} \)

Используйте подход обрыва / короткого замыкания для получения эквивалента Тевенина схемы, показанной на рисунке ниже.

Решение

\ [v_ {oc} = \ frac {R_ {2}} {R_ {1} + R_ {2}} v_ {in} \\ i_ {sc} = — \ frac {v_ {in}} {R_ { 1}} \]

Резистор R ₂ в этом случае закорочен. Таким образом,

\ [v_ {eq} = \ frac {R_ {2}} {R_ {1} + R_ {2}} v_ {in} \\ R_ {eq} = \ frac {R_ {1} R_ {2}} {R_ {1} + R_ {2}} \]

Пример \ (\ PageIndex {1} \):

Для схемы, изображенной на рисунке выше, давайте выведем ее эквивалент Тевенина двумя разными способами.Начиная с подхода обрыва / короткого замыкания, давайте сначала найдем напряжение холостого хода v _oc . У нас есть текущая связь делителя, так как R ₁ параллельно с последовательной комбинацией R ₂ и R ₃ . Таким образом,

\ [v_ {oc} = \ frac {i_ {in} R_ {3} R_ {1}} {R_ {1} + R_ {2} + R_ {3}} \]

Когда мы замыкаем клеммы накоротко, на R ₃ не появляется напряжение, и, следовательно, через него не течет ток.Короче R ₃ не влияет на ток КЗ, и его можно исключить. У нас снова есть текущее соотношение делителя:

\ [i_ {sc} = — \ frac {i_ {in} R_ {1}} {R_ {1} + R_ {2}} \]

Таким образом, эквивалентное сопротивление Тевенину равно

\ [\ frac {R_ {3} (R_ {1} + R_ {2})} {R_ {1} + R_ {2} + R_ {3}} \]

Для проверки давайте найдем эквивалентное сопротивление, войдя внутрь цепи и установив источник тока на ноль. Поскольку ток теперь равен нулю, мы можем заменить источник тока разомкнутой цепью.С точки зрения выводов резистор R ₃ теперь включен параллельно последовательной комбинации R ₁ и R ₂ . Таким образом,

\ [R_ {eq} = R_ {3} \ parallel R_ {1} + R_ {2} \]

и получаем тот же результат.

Эквивалентные схемы

Как и следовало ожидать, эквивалентные схемы бывают двух видов: ориентированный на источник напряжения эквивалент Тевенина и ориентированный на источник тока эквивалент Майера-Нортона (см. Рис. 3.7.3). Чтобы получить последнее, соотношение v-i для эквивалента Тевенина можно записать как:

\ [v = R_ {eq} i + v_ {eq} \]

или

\ [i = \ frac {v} {R_ {eq}} — i_ {eq} \]

где

\ [i_ {eq} = \ frac {v_ {eq}} {R_ {eq}} \]

— источник, эквивалентный Майеру-Нортону.Можно легко показать, что эквивалент Майера-Нортона, показанный на рис. 3.7.3, имеет это соотношение v-i . Обратите внимание, что оба варианта имеют одинаковое эквивалентное сопротивление. Ток короткого замыкания равен отрицательному значению эквивалентного источника Майера-Нортона.

Упражнение \ (\ PageIndex {1} \)

Найдите эквивалентную схему Майера-Нортона для схемы ниже.

Решение

\ [i_ {eq} = \ frac {R_ {1}} {R_ {1} + R_ {2}} i_ {in} \]

\ [R_ {eq} = R_ {3} \ parallel R_ {1} + R_ {2} \]

Эквивалентные схемы можно использовать двумя основными способами.Первая состоит в том, чтобы упростить анализ сложной схемы за счет реализации , чтобы любая часть схемы могла быть описана либо эквивалентом Тевенина, либо эквивалентом Майера-Нортона. Какой из них используется, зависит от того, какая конфигурация подключена к клеммам: последовательная (что делает эквивалент Thévenin лучшим) или параллельную (что делает Mayer-Norton лучшим).

Еще одно приложение — моделирование. Когда мы покупаем батарею для фонарика, любая эквивалентная схема может точно описать ее.Эти модели помогают нам понять ограничения батареи. Поскольку батареи имеют маркировку с указанием напряжения, они должны служить источниками напряжения, и эквивалент Thévenin является естественным выбором. Если сопротивление нагрузки R _L размещено на его выводах, выходное напряжение можно найти с помощью делителя напряжения:

\ [v = \ frac {v_ {eq} R_ {L}} {R_ {L} + R_ {eq}} \]

Если у нас сопротивление нагрузки намного больше, чем эквивалентное сопротивление батареи, тогда, с хорошим приближением, батарея действительно служит источником напряжения.Если сопротивление нагрузки намного меньше, у нас точно нет источника напряжения (выходное напряжение напрямую зависит от сопротивления нагрузки). Рассмотрим теперь эквивалент Майера-Нортона; ток через сопротивление нагрузки определяется делителем тока и равен:

\ [i = \ frac {i_ {eq} R_ {eq}} {R_ {L} + R_ {eq}} \]

Для тока, который не зависит от сопротивления нагрузки, это сопротивление должно быть намного меньше эквивалентного сопротивления. Если сопротивление нагрузки сравнимо с эквивалентным сопротивлением, батарея не служит ни ни источником напряжения, ни током.Таким образом, когда вы покупаете батарею, вы получаете источник напряжения, если его эквивалентное сопротивление на меньше , чем эквивалентное сопротивление цепи, к которой вы ее подключаете. С другой стороны, если вы подключите его к цепи с небольшим эквивалентным сопротивлением, вы купили источник тока.

Леон Шарль Тевенен

Он был инженером французской компании Postes, Télégraphe et Téléphone. В 1883 году он опубликовал (дважды!) Доказательство того, что сейчас называется эквивалентом Тевенина, при разработке способов преподавания концепций электротехники в Политехнической школе.Он не осознавал, что тот же результат был опубликован Германом Гельмгольцем, известным физиком девятнадцатого века, тридцатилетием ранее.

Ханс Фердинанд Майер

После получения докторской степени по физике в 1920 году он обратился к инженерным коммуникациям, когда присоединился к Siemens & Halske в 1922 году. В 1926 году он опубликовал в немецком техническом журнале аналог Mayer-Norton. За свою интересную карьеру он возглавил Центральную лабораторию Симена в 1936 году, неожиданно слил британцам все, что знал о возможностях ведения войны Германии через месяц после вторжения нацистов в Польшу, был арестован гестапо в 1943 году за прослушивание радиопередач Би-би-си, потратил два года в нацистских концлагерях и четыре года уехал в США, проработав в ВВС и Корнельском университете, прежде чем вернуться в Сименс в 1950 году.Перед уходом на пенсию он дослужился до должности в совете директоров Siemen.

Эдвард Л. Нортон

Эдвард Нортон был инженером-электриком, который работал в Bell Laboratory с момента ее основания в 1922 году. В том же месяце, когда появилась статья Майера, Нортон написал во внутреннем техническом меморандуме параграф, описывающий эквивалент источника тока. Нет никаких свидетельств того, что Нортон знал о публикации Майера.

(a) Найдите эквивалентное сопротивление между клеммами A и B, чтобы заменить все резисторы…

1. Определите эквивалентное сопротивление цепи, показанной на рисунке.(Рисунок 1). Выразите свой …

— обзор

Thevenin Эквивалентное напряжение и сопротивление: что это такое? (Теорема Тевенина)

Что такое теорема Тевенина (эквивалент Тевенина)?

Теорема Тевенина (также известная как теорема Гельмгольца – Тевенина) утверждает, что любая линейная цепь, содержащая только источники напряжения, источники тока и сопротивления, может быть заменена эквивалентной комбинацией источника напряжения (V _Th ), соединенного последовательно с одиночное сопротивление (R _Th ), подключенное к нагрузке.Эта упрощенная схема известна как эквивалентная схема Тевенина.

Теорема Тевенина была изобретена французским инженером Леоном Шарлем Тевенином (отсюда и название).

Теорема Тевенина используется для преобразования сложной электрической цепи в простую двухконтактную эквивалентную схему Тевенина. Эквивалентная схема Тевенина содержит одно сопротивление Тевенина и источник напряжения Тевенина, подключенные к нагрузке, как показано на рисунке ниже.

Сопротивление Тевенина (R _th ) также известно как эквивалентное сопротивление.Напряжение Thevenin (V _th ) — это напряжение холостого хода на клеммах нагрузки.

Эта теорема подходит только для линейных цепей. Если в схеме есть такие элементы, как полупроводниковые компоненты или газоразрядные компоненты, вы не можете применить теорему Тевенина

Формула эквивалента Тевенина

Схема замещения Тевенина содержит эквивалентный источник напряжения, эквивалентное сопротивление и нагрузку, как показано на рисунке 1 (b ).

Схема замещения Тевенина имеет одиночный контур.Если мы применим к этому контуру KVL (закон напряжения Кирхгофа), мы сможем найти ток, проходящий через нагрузку.

Согласно KVL,

Как найти эквивалентную схему Тевенина

Эквивалентная схема Тевенина содержит сопротивление Тевенина и источник напряжения Тевенина. следовательно, мы должны найти эти два значения для эквивалентной схемы Тевенина.

Эквивалентное сопротивление Тевенина

Чтобы рассчитать эквивалентное сопротивление Тевенина, удалите все источники питания из исходной цепи.И источники напряжения замкнуты накоротко, а источники тока разомкнуты.

Значит, оставшаяся цепь имеет только сопротивления. Теперь рассчитайте общее сопротивление между открытыми точками соединения на клеммах нагрузки.

Эквивалентное сопротивление рассчитывается путем последовательного и параллельного соединения сопротивлений. И найдите значение эквивалентного сопротивления. Это сопротивление также известно как сопротивление Тевенина (R _th ).

Эквивалентное напряжение Thevenin

Чтобы вычислить эквивалентное напряжение Thevenin, импеданс нагрузки разомкнут.И найдите напряжение холостого хода на клеммах нагрузки.

Эквивалентное напряжение Тевенина (В _экв. ) равно напряжению холостого хода, измеренному на двух клеммах нагрузки. Это значение идеального источника напряжения используется в эквивалентной схеме Тевенина.

Эквивалентный зависимый источник Thevenin

Если электрическая сеть состоит из нескольких зависимых источников, сопротивление Thevenin рассчитывается другим методом. В этом состоянии зависимые источники сохраняются как есть.Вы не можете удалить (разомкнуть или закоротить) источники напряжения или тока.

Существует два метода определения сопротивления Тевенину в случае зависимых источников.

Метод 1

В этом методе мы должны найти напряжение Тевенина (V _th ) и ток короткого замыкания (I _sc ). Поместите эти значения в приведенное ниже уравнение, чтобы найти сопротивление Тевенина.

Напряжение Тевенина такое же, как напряжение на клеммах A и B.И у нас есть значение напряжения Тевенина. Ток короткого замыкания получается путем замыкания клемм нагрузки и определения тока, который проходит через закороченную ветвь.

При расчете тока короткого замыкания источники напряжения и тока остаются неизменными. Не открывайте и не замыкайте короткое замыкание источников, независимо от того, являются они зависимыми или независимыми источниками.

Метод 2

В этом методе дополнительное известное значение источника напряжения (В ₁ ) подключается к клеммам нагрузки.И найдите ток (I ₁ ), проходящий через источник напряжения, сохранив все зависимые и независимые источники.

Получив эти значения, поместите их в приведенное ниже уравнение, чтобы найти сопротивление Тевенина.

Примеры эквивалентной схемы Тевенина

Пример 1 — Найдите ток, проходящий через резистор R

Шаг-1 Удалить R _L = Ветвь 4Ω.

Шаг-2 Найдите эквивалентное напряжение Тевенина (В _th ).

Нанести КВЛ на внешний контур;

(1)

Из текущего источника мы можем найти второе уравнение.

(2)

Решая уравнения-1 и 2, мы можем найти значение тока I ₁ и I ₂ .

Напряжение на резисторе R ₂ = 4 Ом такое же, как напряжение между клеммами A и B.И это то же самое, что эквивалентное напряжение Тевенина.

Следовательно,

Step-3 Найдите эквивалентное сопротивление Тевенина (R _th ).

Чтобы найти эквивалентное сопротивление Тевенина, мы должны удалить все источники напряжения (так как все источники являются независимыми источниками). Снять источники питания; источники напряжения разомкнуты, а источники тока замкнуты накоротко.

Здесь оба резистора включены параллельно.Следовательно, эквивалентное сопротивление Тевенина равно;

Шаг 4 Завершите эквивалентную схему Тевенина, используя значения V _th и R _th .

Примените KVL к указанной выше схеме;

Следовательно, ток, проходящий через нагрузку, составляет 3,333 А.

Пример 2 — Найдите ток, проходящий через резистор R

Шаг-1 Удалить ответвление R ₁ = 4 Ом.

Шаг-2 Вычислите эквивалентное напряжение Тевенина (В _th ).

Если рассмотреть внешний цикл, он будет выглядеть, как показано на рисунке ниже.

Ток, проходящий через резистор R ₂ = 2Ω, равен 3A. следовательно, на резисторе R ₂ падает напряжение;

Мы замкнули ответвление с резистором R ₁ . Итак, ток I _A равен нулю.А напряжение на независимом источнике равно нулю. поэтому при расчете V _th им можно пренебречь.

Клемма A подключена к источнику напряжения 16 В.

Клемма B подключена к резистору R ₂ . А падение на резисторе 6В.

Итак, разность потенциалов между точками A и B равна;

Это напряжение такое же, как эквивалентное напряжение Thevenin.Следовательно,

Step-3 Вычислите эквивалентное сопротивление Тевенина ( _рэндов ).

Поскольку данная схема имеет зависимый источник, мы не можем напрямую найти значение _th . Для этого мы будем использовать вышеупомянутые методы. Здесь мы будем использовать метод-1.

В этом методе мы сохраняем все зависимые и независимые источники как есть. И найдите значение эквивалентного напряжения Тевенина (V _th ) и тока короткого замыкания (I _SC ).

У нас уже есть стоимость V _th . Следовательно, нам нужно рассчитать значение I _SC , закоротив клеммы A и B.

Подайте KVL во внешнем контуре;

(3)

Мы можем найти второе уравнение из текущего источника. И это;

(4)

Решив уравнения-3 и 4; мы можем найти значение тока I ₁ и I ₂ .А ток I ₁ — это тот ток, который нам нужен (I _SC ).

Теперь поместите эти значения в уравнение ниже;

Step-4 Эквивалентная схема Тевенина.

Теперь поместите значения V _th и R _th в эквивалентную схему Thevenin.

Нанести KVL на петлю;

Эквивалентные схемы Тевенина и Нортона

Теоремы Тевенина и Нортона используются в анализе схем для преобразования сложной сети в простую сеть.В теореме Тевенина сложная схема преобразуется в эквивалентную схему Тевенина. Точно так же в теореме Нортона сложная схема преобразуется в эквивалентную схему Нортона.

Эквивалентная схема Нортона состоит из эквивалентного сопротивления Нортона и источника тока Нортона, подключенных параллельно нагрузке. Эквивалентная схема Нортона показана на рисунке ниже.

Метод расчета эквивалентного сопротивления по Нортону такой же, как эквивалентное сопротивление Тевенина.

Эквивалентная схема Тевенина состоит из одного источника напряжения (напряжение Тевенина), а эквивалентная схема Нортона состоит из источника тока (ток Нортона).

Рассмотрим сеть, преобразованную в эквивалентную схему Тевенина и Нортона. В обеих схемах, если вы обнаружите, что ток и напряжение на нагрузке будут такими же, как и в исходной схеме.

Если мы хотим найти связь между эквивалентными схемами Тевенина и Нортона, нам нужно найти связь между напряжением Тевенина и током Нортона.

Это соотношение можно найти по закону Ома;

Ограничение теоремы Тевенина

В анализе схем теорема Тевенина широко используется для решения сложных схем.

Тем не менее, теорема Тевенина имеет некоторые ограничения, которые перечислены ниже.

• Эта теорема не применима к односторонним сетям. Односторонние сети означают, что работа и поведение сети зависят от направления тока через различные компоненты сети.
• Теорема Тевенина применима только к сетям, состоящим из линейных элементов. Это не может применяться к нелинейным элементам.
• Не должно быть магнитной связи между цепью и нагрузкой.
• Не должно быть никаких контролируемых источников, управляемых от какой-либо другой части схемы.

Видео-объяснение теоремы Тевенина

Для тех, кто предпочитает видео-объяснение для поиска эквивалентной схемы Тевенина, мы предоставили его ниже.

Лаборатория 4. Эксперименты.

Советы.

• Как вы знаете из предыдущей лабораторной работы, емкости указаны с допуском (точностью) 20%. Это означает, что значение емкости, записанное на конденсаторе (заявленное значение), дает вам лишь приблизительное представление о том, что такое емкость. Вы не должны полагаться на это значение в своих расчетах и ​​использовать (более) точные значения емкости, которые вы измерили в предыдущей лабораторной работе.


• Вы можете заметить, что напряжение, измеренное устройством iOLab, немного колеблется.Эти колебания очень малы. При измерении напряжений на элементах схемы вы можете записывать сигнал напряжения в течение нескольких секунд и вычислять среднее значение за этот промежуток времени.

Эксперимент 1. Последовательные резисторы.

Рисунок E.1 Последовательное сопротивление Ваша цель в этом эксперименте — проверить соотношение между сопротивлениями и напряжениями на последовательно соединенных резисторах.

1. Постройте основную последовательную цепь, показанную на схеме (Рисунок E.1) — два последовательно включенных резистора. Возьми и. Вы можете использовать другие сопротивления для этого эксперимента. Напряжение на контакте регистрируется клеммой A7. Клемма A8 всегда будет показывать напряжение источника, то есть 3,3 В. Нам нужен A8 только для проверки напряжения источника (оно может упасть ниже 3,3 В, если батареи в вашем устройстве iOLab разряжены). Напряжение на ней — это разница между показаниями A8 и A7.


2. Используйте значения сопротивления для и и напряжение на комбинации (3,3 В), чтобы вычислить эквивалентное сопротивление комбинации, тока и напряжений на каждом резисторе .Ваш отчет должен содержать ваши расчеты и сравнение с измеренными значениями , и .


3. Так как ток через резисторы в серии один и тот же:. Следовательно,

   (E.1)

   Рассчитайте отношения сопротивлений и измеренных напряжений и. Убедитесь, что соблюдается указанное выше соотношение.
   Покажите свои значения для и в своем отчете.

Эксперимент 2. Измерение неизвестного сопротивления.

В этом эксперименте мы измерим неизвестное сопротивление, подключив его последовательно с известным сопротивлением. Вам будет выдан немаркированный резистор. Ваша цель — найти ему сопротивление.

1. Постройте основную последовательную цепь, показанную на схеме (Рисунок E.2) — два последовательно подключенных резистора. Возьми или. Напряжение на контакте регистрируется клеммой A7.Напряжение на ней — это разница между показаниями A8 и A7. Обратите внимание, что и не обязательно подключать в порядке, указанном на схеме. Вам просто нужно убедиться, что вы записываете соответствующие напряжения на них.


2. Используйте соотношение пропорций (E.1) из предыдущего эксперимента, чтобы вычислить неизвестное сопротивление.


3. Ваш отчет должен содержать ваши измеренные значения для , и ваш расчет для .


4. Обратите внимание, что метод, используемый в этом эксперименте для измерения неизвестного сопротивления, будет использоваться во многих экспериментах в этой лаборатории, поскольку устройство iOLab не может измерять сопротивление (и ток) напрямую .

Эксперимент 3. Резисторы параллельно.

В этом эксперименте мы измерим и рассчитаем эквивалентное сопротивление для резисторов, включенных параллельно. Мы проверим, что текущее эквивалентное сопротивление представляет собой сумму токов, протекающих через каждый резистор.

1. Создайте схему, показанную на схеме (Рисунок E.3). Возьмите,,, и. Напряжение на комбинации, и параллельно регистрируется клеммой A7.Напряжение на контакте — это разница между показаниями A8 и A7, т.е. 3,3 В -.


2. Используйте измеренные значения для, и соотношение пропорций (E.1) из эксперимента 1, чтобы вычислить эквивалентное сопротивление параллельной комбинации, и.


3. Используйте значения, и для расчета ( I.10 ) их эквивалентного сопротивления. Ваш отчет должен содержать ваш расчет и его сравнение со значением, вычисленным в 2).


4. Рассчитайте токи через все сопротивления в цепи. Ваш отчет должен содержать значения для , , и . Покажите, что = .

Эксперимент 4. Измерение сопротивления листа.

Рисунок E.4 В этом эксперименте мы будем измерять сопротивление листа проводящей бумаги.

В вашем комплекте есть полоска слегка проводящей черной бумаги (Рисунок E.4). На этой бумаге точки в решетке расположены на расстоянии 1 см друг от друга. На концах полосы электроды нанесены на бумагу серебряными чернилами с высокой проводимостью. Наша цель — измерить сопротивление между двумя (высокопроводящими) электродами и рассчитать сопротивление листа бумаги.

Рисунок E.5
1. Прикрепите полосу к пробковой доске с помощью алюминиевых булавок через проводящие электроды на ее концах. Убедитесь, что головки кнопок имеют хороший контакт с электродами с серебряными чернилами.


2. Прикрепите провода зажима типа «крокодил» к алюминиевым кнопкам. Используйте технику, которую мы реализовали в эксперименте 2, чтобы измерить сопротивление бумажной полосы — постройте основную последовательную схему, показанную на рисунке E.2. Пример реализации этой схемы для этого эксперимента показан на рисунке E.5. Возьмите и измерьте (т.е. сопротивление бумажной полоски между двумя параллельными электродами).


3. Какова ширина W этой бумажной ленты? Какова длина L этой бумажной полоски между двумя электродами? Используйте (I.4) и ваши значения для Вт, L и измеренное сопротивление R , чтобы рассчитать сопротивление листа этой бумаги.


4. Ваш отчет должен содержать измеренное сопротивление вашей бумажной ленты и ваш расчет сопротивления листа.

Эксперимент 5. Сопротивление между двумя кругами.

Рисунок E.6 В этом эксперименте мы будем измерять и рассчитывать сопротивление между двумя кругами на листе слегка проводящей бумаги (см. Рисунок E.6).

1. Прикрепите проводящую бумагу с помощью прилагаемых булавок к пробковой доске через круги серебряных проводящих чернил. Убедитесь, что головки кнопок хорошо соприкасаются с кругами, нанесенными серебряными чернилами.


2. Прикрепите провода зажима типа «крокодил» к алюминиевым кнопкам. Используйте технику, которую мы реализовали в эксперименте 2, чтобы измерить сопротивление между двумя кругами — постройте основную последовательную схему, показанную на рисунке E.2. Пример реализации этой схемы для этого эксперимента показан на рисунке E.7. Возьмите и измерьте (т.е. сопротивление между двумя кругами).

Рисунок E.7
3. Используйте Модель 1 для расчета теоретической оценки сопротивления между двумя кругами. Используйте значение сопротивления листа, которое вы измерили в эксперименте 4, и соответствующие значения для и в (M.8). Сравните свою теоретическую оценку с экспериментальным значением. Какова относительная разница между теоретическими и экспериментальными значениями?


4. Ваш отчет должен содержать ваши измеренные и теоретические значения сопротивления между двумя кругами, относительную разницу между этими значениями и ваше мнение о точности Модели 1.
   

Эксперимент 6. Сопротивление между двумя концентрическими окружностями.

Рисунок E.8 В этом эксперименте мы будем измерять и рассчитывать сопротивление между двумя концентрическими кругами на листе слабопроводящей бумаги (см. Рисунок E.8).

1. Прикрепите проводящую бумагу с помощью прилагаемых булавок к пробковой доске через круги серебряных проводящих чернил. Убедитесь, что головки кнопок хорошо соприкасаются с кругами, нанесенными серебряными чернилами.


2. Прикрепите провода зажима типа «крокодил» к алюминиевым кнопкам. Используйте технику, которую мы реализовали в эксперименте 2, чтобы измерить сопротивление между двумя кругами — постройте базовую последовательную схему, показанную на рисунке E.2. Пример реализации этой схемы для этого эксперимента показан на рисунке E.9. Возьмите и измерьте (т.е. сопротивление между двумя концентрическими кругами).
Рисунок E.9

3. Используйте Модель 2 для расчета теоретической оценки сопротивления между двумя концентрическими кругами в этой установке.Используйте значение сопротивления листа, которое вы измерили в эксперименте 4, и соответствующие значения для радиусов кругов и. Сравните свою теоретическую оценку с экспериментальным значением. Какова относительная разница между теоретическими и экспериментальными значениями?


4. Ваш отчет должен содержать ваши измеренные и теоретические значения сопротивления между двумя концентрическими кругами, относительную разницу между этими значениями и ваше отражение в точности Модели 2.

Эксперимент 7.Правила Кирхгофа.

В этом эксперименте мы построим схему и проанализируем ее по правилам Кирхгофа.

1. Постройте цепь, показанную на схеме (рисунок E.10). Используйте батарею AA (1,5 В) и клемму 3,3 В устройства iOLab. Обратите внимание на полярность батареек.
Рисунок E.10

2. Измерьте разность потенциалов (показание клеммы A8) и (показание клеммы A7). Рассчитайте ток через 2.Резистор 2кОм.


3. Используйте правила Кирхгофа, чтобы решить схему (т.е. найти токи в каждом резисторе). Включите свое решение в свой отчет. Укажите текущие значения и направления на принципиальной схеме и включите в отчет. Вы можете использовать схему на этой странице или нарисовать свою. Соответствует ли расчетное значение тока в резисторе 2,2 кОм измеренному значению?


4. Используйте свое решение для расчета разностей потенциалов и. Сравните с измеренными значениями.


5. Предположим, вы заменили все резисторы в цепи на резисторы с сопротивлением в 1000 раз меньшим (,,,). Увеличатся ли токи в цепи ровно в в 1000 раз? Ожидаете ли вы, что точно такие же измеренные значения для и?


6. Подает ли батарея АА энергию в цепь или накапливает ее (заряжает)? С какой скоростью?


7. Провести энергетический анализ цепи: для каждого элемента рассчитать норму его энергопотребления.Сложите все это, чтобы продемонстрировать, что энергия сохраняется.


8. Ваш отчет должен содержать ваши расчеты для токов цепи (уравнения контура и их решение) и схему цепи с указанными токами. Не забывайте единицы. Включите свои ответы по частям 4, 5, 6 и энергетическому анализу в 7.

Эксперимент 8.

В этом эксперименте мы построим RC-схему и проанализируем ее для случаев и.