Расчет электрических цепей постоянного тока методом эквивалентных преобразований

Главная → Примеры решения задач ТОЭ → Расчет электрических цепей постоянного тока методом эквивалентных преобразований

Расчет электрических цепей постоянного тока методом эквивалентных преобразований

Основными законами, определяющими расчет электрической цепи, являются законы Кирхгофа.

На основе законов Кирхгофа разработан ряд практических методов расчета электрических цепей постоянного тока, позволяющих сократить вычисления при расчете сложных схем.

Существенно упростить вычисления, а в некоторых случаях и снизить трудоемкость расчета, возможно с помощью эквивалентных преобразований схемы.

Преобразуют параллельные и последовательные соединения элементов, соединение «звезда» в эквивалентный «треугольник» и наоборот. Осуществляют замену источника тока эквивалентным источником ЭДС. Методом эквивалентных преобразований теоретически можно рассчитать любую цепь, и при этом использовать простые вычислительные средства. Или же определить ток в какой-либо одной ветви, без расчета токов других участков цепи.

В данной статье по теоретическим основам электротехники рассмотрены примеры расчета линейных электрических цепей постоянного тока с использованием метода эквивалентных преобразований типовых схем соединения источников и потребителей энергии, приведены расчетные формулы.

Решение задач Расчет электрических цепей постоянного тока методом эквивалентных преобразований

---

Задача 1. Для цепи (рис. 1), определить эквивалентное сопротивление относительно входных зажимов a−g, если известно: R

1 = R₂ = 0,5 Ом, R₃ = 8 Ом, R₄ = R₅ = 1 Ом, R₆ = 12 Ом, R₇ = 15 Ом, R₈ = 2 Ом, R₉ = 10 Ом, R₁₀= 20 Ом.

Рис. 1

Решение

Начнем эквивалентные преобразования схемы с ветви наиболее удаленной от источника, т.е. от зажимов a−g:

---

Задача 2. Для цепи (рис. 2, а), определить входное сопротивление если известно: R₁ = R₂ = R₃ = R₄= 40 Ом.

Рис. 2

Решение

Исходную схему можно перечертить относительно входных зажимов (рис. 2, б), из чего видно, что все сопротивления включены параллельно. Так как величины сопротивлений равны, то для определения величины эквивалентного сопротивленияможно воспользоваться формулой:

где R – величина сопротивления, Ом;

n – количество параллельно соединенных сопротивлений.

---

Задача 3. Определить эквивалентное сопротивление относительно зажимов a–b, если R₁ = R₂ = R₃ = R₄ = R₅ = R

₆ = 10 Ом (рис. 3, а).

Рис. 3

Решение

Преобразуем соединение «треугольник» f−d−c в эквивалентную «звезду». Определяем величины преобразованных сопротивлений (рис. 3, б):

По условию задачи величины всех сопротивлений равны, а значит:

На преобразованной схеме получили параллельное соединение ветвей между узлами e–b, тогда эквивалентное сопротивление равно:

И тогда эквивалентное сопротивление исходной схемы представляет последовательное соединение сопротивлений:

---

Задача 4. В заданной цепи (рис. 4, а) определить методом эквивалентных преобразований

входные сопротивления ветвей a−b, c–d и f−b, если известно, что: R₁ = 4 Ом, R₂ = 8 Ом, R₃ =4 Ом, R₄ = 8 Ом, R₅ = 2 Ом, R₆ = 8 Ом, R₇ = 6 Ом, R₈ =8 Ом.

Решение

Для определения входного сопротивления ветвей исключают из схемы все источники ЭДС. При этом точки c и d, а также b и f соединяются накоротко, т.к. внутренние сопротивления идеальных источников напряжения равны нулю.

Рис. 4

Ветвь a−b разрывают, и т.к. сопротивление

R_a–b = 0, то входное сопротивление ветви равно эквивалентному сопротивлению схемы относительно точек a и b (рис. 4, б):

Аналогично методом эквивалентных преобразований определяются входные сопротивления ветвей R_cd и R_bf. Причем, при вычислении сопротивлений учтено, что соединение накоротко точек a и b исключает ( «закорачивает») из схемы сопротивления R₁, R₂, R₃, R₄ в первом случае, и R₅, R₆, R₇, R₈ во втором случае.

---

Задача 5. В цепи (рис. 5) определить методом эквивалентных преобразований токи I₁, I₂, I₃ и составить баланс мощностей, если известно: R₁ = 12 Ом, R₂ = 20 Ом, R₃ = 30 Ом, U = 120 В.

Рис. 5

Решение

Эквивалентное сопротивлениедля параллельно включенных сопротивлений:

Эквивалентное сопротивление всей цепи:

Ток в неразветвленной части схемы:

Напряжение на параллельных сопротивлениях:

Токи в параллельных ветвях:

Баланс мощностей:

---

Задача 6. В цепи (рис. 6, а), определить методом эквивалентных преобразований показания амперметра, если известно: R₁ = 2 Ом, R₂ = 20 Ом, R₃ = 30 Ом, R₄ = 40 Ом, R₅ = 10 Ом, R₆ = 20 Ом, E = 48 В. Сопротивление амперметра можно считать равным нулю.

Рис. 6

Решение

Если сопротивления R₂, R₃, R₄, R₅

заменить одним эквивалентным сопротивлением R_Э, то исходную схему можно представить в упрощенном виде (рис. 6, б).

Величина эквивалентного сопротивления:

Преобразовав параллельное соединение сопротивлений R_Э и R₆ схемы (рис. 6, б), получим замкнутый контур, для которого по второму закону Кирхгофа можно записать уравнение:

откуда ток I₁:

Напряжение на зажимах параллельных ветвей U_ab выразим из уравнения по закону Ома для пассивной ветви, полученной преобразованием R_Э

и R₆:

Тогда амперметр покажет ток:

---

Задача 7. Определить токи ветвей схемы методом эквивалентных преобразований (рис. 7, а), если R₁ = R₂ = R₃ = R₄ = 3 Ом, J = 5 А, R₅ = 5 Ом.

Рис. 7

Решение

Преобразуем «треугольник» сопротивлений R₁, R₂, R₃ в эквивалентную «звезду» R₆, R₇, R₈ (рис. 7, б) и определим величины полученных сопротивлений:

Преобразуем параллельное соединение ветвей между узлами 4 и 5

Ток в контуре, полученном в результате преобразований, считаем равным току источника тока J, и тогда напряжение:

И теперь можно определить токи I₄ и I₅:

Возвращаясь к исходной схеме, определим напряжение U₃₂ из уравнения по второму закону Кирхгофа:

Тогда ток в ветви с сопротивлением R₃ определится:

Величины оставшихся неизвестными токов можно определить из уравнений по первому закону Кирхгофа для узлов 3 и 1:

---

Электронная версия статьи Расчет электрических цепей постоянного тока методом эквивалентных преобразований

Примеры решения задач Расчет электрических цепей постоянного тока методом эквивалентных преобразований

Расчет электрических цепей постоянного тока методом эквивалентных преобразований

---

Метод эквивалентных преобразований 

02.09.2011, 255612 просмотров.

Физическая формула расчета (определения) эквивалентного сопротивления в цепи

Если электрическая цепь содержит несколько резисторов, то для подсчёта её основных параметров (силы тока, напряжения, мощности) удобно все резистивные устройства заменить на одно эквивалентное сопротивление цепи. Только для него должно выполняться следующее требование: его сопротивление должно быть равным суммарному значению сопротивлений всех элементов, то есть показания амперметра и вольтметра в обычной схеме и в преобразованной не должны измениться. Такой подход к решению задач называется методом свёртывания цепи.

Метод свёртывания цепи

Внимание! Расчёт эквивалентного (общего или суммарного) сопротивления в случае последовательного или параллельного подключения выполняется по разным формулам.

Последовательное соединение элементов

В случае последовательного подключения все приборы соединяются последовательно друг с другом, а собранная цепь не имеет разветвлений.

При таком подключении сила тока, проходящая через каждый резистор, будет одинаковая, а общее падение напряжения складывается из суммарных падений напряжения на каждом из приборов.

Последовательное подключение приборов

Чтобы определить суммарное значение в этом случае, воспользуемся законом Ома, который записывается следующим образом:

I = U/R.

Из вышестоящего выражения получаем значение R:

R = U/I (1).

Поскольку при последовательном соединении:

• I = I1 = I2 =…= IN (2),
• U = U1 + U2 +…+ UN (3),

формула для расчёта эквивалентного сопротивления (Rобщ или Rэкв) из (1) – (3) будет иметь вид:

• Rэкв = (U1 + U2 + …+ UN)/I,
• Rэкв = R1 + R2 + … + RN (4).

Таким образом, если имеется N последовательно соединённых одинаковых элементов, то их можно заменить на одно устройство, у которого:

Rобщ = N·R (5).

Параллельное соединение

При таком подключении входы от всех устройств соединены в одной точке, выходы – в другой точке. Эти точки в физике и электротехнике называются узлами. На электрических схемах узлы представляют собой места разветвления проводников и обозначаются точками.

Параллельное соединение

Расчет эквивалентного сопротивления также выполняем с помощью закона Ома.

В этом случае общее значение силы тока складывается из суммы сил токов, протекающих по каждой ветви, а величина падения напряжения для каждого устройства и общее напряжение одинаковые.

Если имеются N резистивных устройств, подключенных таким образом, то:

I = I1 + I2  + … + IN (6),

U = U1 = U2 = … = UN (7).

Из выражений (1), (6) и (7) имеем:

• Rобщ = U/(I1 + I2 + …+ IN),
• 1/Rэкв = 1/R1 + 1/R2 +…+ 1/RN (8).

Если имеется N одинаковых резисторов, имеющих подключение данного типа, то формула (8) преобразуется следующим образом:

Rобщ = R · R / N·R = R / N (9).

Если соединены несколько катушек индуктивности, то их суммарное индуктивное сопротивление рассчитывается так же, как и для резисторов.

Расчёт при смешанном соединении устройств

В случае смешанного подключения присутствуют участки с последовательным и параллельным подключениями элементов.

При решении задачи используют метод сворачивания цепи (метод эквивалентных преобразований). Его используют для вычисления параметров в том случае, если есть один источник энергии.

Предположим, задана следующая задача. Электрическая схема (см. рис. ниже) состоит из 7 резисторов. Рассчитайте токи на всех резисторах, если имеются следующие исходные данные:

• R1 = 1Ом,
• R2 = 2Ом,
• R3 = 3Ом,
• R4 = 6Ом,
• R5 = 9Ом,
• R6 = 18Ом,
• R7 = 2,8Ом,
• U = 32В.

Электрическая схема

Из закона Ома имеем: 

I = U/R,

где R – суммарное сопротивление всех приборов.

Его будем находить, воспользовавшись методом сворачивания цепи.

Элементы R2 и R3 подключены параллельно, поэтому их можно заменить на R2,3, величину которого можно рассчитать по формуле:

R2,3= R2·R3 / (R2+R3).

R4, R5 и R6 также включены параллельно, и их можно заменить на R4,5,6, которое вычисляется следующим образом:

1/R4,5,6 = 1/R4+1/R5+1/R6.

Таким образом, схему, изображённую на картинке выше, можно заменить на эквивалентную, в которой вместо резисторов R2, R3 и R4, R5, R6 используются R2,3 и R4,5,6.

Эквивалентная схема

Согласно картинке выше, в результате преобразований получаем последовательное соединение резисторов R1, R2,3, R4,5,6 и R7.

Rобщ может быть найдено по формуле:

Rобщ = R1 + R2,3 + R4,5,6 + R7.

Подставляем числовые значения и рассчитываем R для определённых участков:

• R2.3 = 2Ом·3Ом / (2Ом + 3Ом) = 1,2Ом,
• 1/R4,5,6 = 1/6Ом + 1/9Ом + 1/18Ом = 1/3Ом,
• R4,5,6 = 3Ом,
• Rэкв = 1Ом + 1,2Ом + 3Ом + 2,8Ом= 8Ом.

Теперь, после того, как нашли Rэкв, можно вычислять значение I:

I = 32В / 8Ом = 4А.

После того, как мы получили величину общего тока, можно вычислить силу тока, протекающую на каждом участке.

Поскольку R1, R2,3, R4,5,6 и R7 соединены последовательно, то:

I1 = I2,3 = I4,5,6 = I7 = I = 4А.

На участке R2,3 напряжение находим по формуле:

• U2,3 = I2,3·R2,3,
• U2,3 = 4А·1,2Ом = 4,8В.

Поскольку R2 и R3 подключены параллельно, то U2,3 = U2 = U3, следовательно:

• I2 = U2 / R2,
• I2 = 4,8В / 2Ом = 2,4А,
• I3 = U3 / R3,
• I3 = 4,8В / 3Ом = 1,6А.

Проверяем правильность решения:

• I2,3 = I2 + I3,
• I2,3 = 2,4А + 1,6А = 4А.

На участке R4,5,б напряжение также находим, исходя из закона Ома:

• U4,5,6 = I4,5,6·R4,5,6,
• U4,5,6 = 4А·3Ом = 12В.

Так как R4, R5, Rб подключены параллельно друг к другу, то:

U4,5,6 = U4 = U5 = U6 = 12В.

Вычисляем I4, I5, I6:

• I4 = U4 / R4,
• I4 = 12В / 6Ом = 2А,
• I5 = U5 / R5,
• I5 = 12В / 9Ом » 1,3А,
• I6 = U6 / R6,
• I5 = 12В / 18Ом » 0,7А.

Проверяем правильность решения:

I4,5,6 = 2А + 1,3А + 0,7А = 4А.

Чтобы автоматизировать выполнение расчётов эквивалентных значений для различных участков цепи, можно воспользоваться сервисами сети Интернет, которые предлагают на их сайтах выполнить онлайн вычисления нужных электрических характеристик. Сервис обычно имеет встроенную специальную программу – калькулятор, которая помогает быстро выполнить расчет сопротивления цепи любой сложности.

Таким образом, использование метода эквивалентных преобразований при расчёте смешанных соединений различных устройств позволяет упростить и ускорить выполнение вычислений основных электрических параметров.

Видео

Оцените статью:

Расчет электрических цепей методом эквивалентных сопротивлений (метод свертывания цепи)

⇐ ПредыдущаяСтр 3 из 3

Метод эквивалентных сопротивлений применяется для расчета таких электрических цепей, в которых имеются пассивныеэлементы, включенные между собой последовательно, параллельно или по смешанной схеме. Метод заключается в последовательной замене отдельных групп сопротивлений одним эквивалентным до получения самой простой схемы (см. рис. 13г). Затем определяется каждый ток в цепи.

 

 

Рисунок 13. Метод свертывания цепи

Определение эквивалентных сопротивлений

Обратимся к схеме, приведенной на рисунке 13а. Сопротивления и соединены последовательно. Поэтому . Эти два сопротивления можно заменить одним (эквивалентным) , тогда схема упростится (рисунок 13б).

Сопротивления и включены параллельно и их можно тоже заменить одним эквивалентным: .

Тогда схема еще упростится ( рисунок 13в).

 

В схеме на рисунке 13в сопротивления , и включены последовательно и могут быть заменены одним эквивалентным . Схема еще более упростится (рисунок 13г).

Подобными преобразованиями схему смешанного соединения пассивных элементов с одним источником энергии в большинстве случаев можно привести к простейшей схеме (рисунок 13г). В более сложных схемах методом эквивалентных сопротивлений достигается упрощение, которое значительно облегчает дальнейший расчет.

Определение токов

Определение начинается с простейшей схемы (рисунок 13г).

По закону Ома: т.к. ; .

Зная легко найти и . .

Задача 1

= 20 Ом , =30 Ом, = 12 Ом, = 8 Ом, = 1,5 Ом, = 160 В, = 0,5 Ом. Определить токи во всех элементах схемы и КПД источника (рисунок 13а).

 

 

Задача 2

Ток = 3 А. Величины сопротивления те же. Определить ЭДС и мощность источника (рисунок 13а).

 

Метод преобразования треугольника и звезды сопротивлений

Пассивные элементы в электрических цепях соединяются не только последовательно и параллельно. В ряде схем можно выделить группы из трех элементов, образующих треугольник или звезду сопротивлений, которые не могут быть рассчитаны методом свертывания.

При расчете подобных цепей сначала проводят преобразование треугольника сопротивлений в эквивалентную звезду или наоборот, а потом к преобразованной схеме применяют метод свертывания.

Рассмотрим схему измерителя величины сопротивлений (рисунок 14а). В этой схеме нет элементов, соединенных последовательно или параллельно, но имеются замкнутые контуры из трех сопротивлений (треугольники сопротивлений).

К узловым точкам a,b,c присоединен треугольниксопротивлений и . Его можно заменить по определенным правилам эквивалентной трехлучевой звездой, присоединенной к тем же точкам a,b,c (рисунок 14б).

Рисунок 14. Преобразование треугольника и звезды сопротивлений

 

Преобразование треугольника сопротивлений в эквивалентную звезду

Замена треугольника сопротивлений эквивалентной звездой и наоборот осуществляется при условии, что такая замена не изменит потенциалов узловых точек a, b, c и режим работы остальной части схемы не изменится (не изменятся токи, напряжения и мощности).

Рассмотрим схемы на рисунках 14в) и 14г). Эти схемы должны быть эквивалентны для всех случаев, и в частности для тока При этом в схеме треугольника между точками b и c включены две параллельные ветви с сопротивлениями Общее сопротивление между этими точками:

В схеме звезды между точками b и c включены последовательно сопротивления и .

Поэтому: .

Полагая , а затем аналогично получим:

;

Решив эту систему из трех уравнений, получим: ;

Преобразование звезды сопротивлений в эквивалентный треугольник

В той же исходной схеме заменим звезду, образованную сопротивлениями и на треугольник проводимости (рисунок 15а).

Рисунок 15. Преобразование звезды сопротивлений в эквивалентный треугольник

 

Задача

Определить токи в схеме, изображенной на рисунке 15а), если

= 12 Ом, = 18 Ом, = 6 Ом, =18 Ом, =18 Ом, =132 В.

 

Контрольные вопросы

1. В чем состоит метод свертывания электрической цепи?

2. Расскажите о преобразовании треугольника сопротивлений в эквивалентную звезду сопротивлений.

3. Расскажите о преобразовании звезды сопротивлений в эквивалентный треугольник сопротивлений.

 

Пример расчета схемы с определением потенциалов ее точек относительно произвольно выбранной

«общей точки» («земли»).

Расчет схемы предполагает кроме определение всех токов, протекающих в схеме, вычисление потенциала каждой точки схемы относительно «общей точкой» (ОТ). Иногда ОТ называют еще «землей» или «заземлением». В электрической схеме одна из точек схемы выбирается ОТ, т.е. потенциал ее условно принимается равным нулю. Обычно эта точка соединяется с корпусом прибора или с нулевым проводом электрической сети. В начале расчета не всегда ясно, какую именно точку схемы следует выбрать ОТ и в процессе расчета приходится неоднократно определять потенциалы всех точек относительно той или иной ОТ. Рассмотрим, как нужно поступать, чтобы минимизировать вычисления.

Например, нужно рассчитать схему, приведенную на рисунке 16, т.е. определить токи, протекающие во всех ветвях и определить потенциалы всех точек схемы относительно ОТ, которой в данном примере может быть выбрана либо точка F , либо точка D.

 

 

 

Рисунок 16. Исходная схема Рисунок 17

 

Исходные данные для расчета: R1=1 Ом; R2= R3=2 Ом;

R4=3 Ом; R5=1,2 Ом; R6=1,4 Ом; R7=6 Ом; Е=4,5 В.

Расчет токов осуществим методом эквивалентных сопротивлений и первым шагом заменим сопротивления R3, R4 и R5 одним эквивалентным сопротивлением R_3-5 (Рисунок 17).

; R_3-5=0,6 Ом.

Включенные последовательно сопротивления R_3-5 и R6 заменим эквивалентным R_3-6 (Рисунок 18). R_3-6= R_3-5 + R6=2 Ом.

Включенные параллельно сопротивления R_3-6 и R7 заменим эквивалентным R_3-7 (Рисунок 19). R_3-7=

 

 

 

Рисунок 18 Рисунок 19

 

Рассчитаем величины токов в схеме, используя схемы на рисунках 16-19.

Ток I₁ (Рисунок 19): I₁=

Напряжения:

Токи (Рисунок 18):

Напряжение (Рисунок 17)

Токи (Рисунок 16):

.

Вычислять потенциалы точек легко в схеме, элементы которой включены последовательно (Рисунок 19). Вычислим потенциалы точек схемы в предположении, что ОТ является точка F, т.е. . Тогда при обходе контура по направлению протекания тока I₁ получим:

=0.

Потенциал точки D вычисляется по схеме рисунка 17:

.

По результатам расчетов построим потенциальную диаграмму (рисунок 20). По вертикали отложим вычисленные потенциалы, а по горизонтали – величины сопротивлений в порядке, показанном на рисунке 20.

 

 

Рисунок 20. Потенциальные диаграммы точек схемы

 

Потенциальная диаграмма представляет собой прямую линию ABCF, тангенс угла наклона которой к оси сопротивлений представляет собой (по закону Ома для участка цепи) ток I₁ (рисунок 19). Потенциальная диаграмма участка схемы, по которому протекает ток I₆ (рисунок 18), представлен линией CDF.

Если теперь принять точку D общей ( , то согласно рисунку 17, потенциалы всех точек относительно ее:

;

.

Потенциальная диаграмма точек схемы рисунка 19 в этом случае будет представлять собой прямую линию A¹B¹C¹F¹ на рисунке 20, имеющую тот же наклон.

Как следует из расчетов и графиков, при изменении ОТ с F на D потенциалы всех точек меняются на одну и ту же величину разности потенциалов между этими точками (в данном примере на 1,05 В).

Таким образом, для получения новых величин потенциалов точек схемы после изменении ОТ, необходимо:

— либо вычесть из потенциала каждой точки полученную разность потенциалов ,

-либо перенести горизонтальную ось (ось сопротивлений) потенциальной диаграммы так, чтобы она прошла через вновь выбранную ОТ. Тогда в прежнем масштабе можно определить потенциалы других точек относительно вновь принятой ОТ.

 

 



Определение сопротивления цепи относительно зажимов

Задание 5-1.

  Определите сопротивление изображенной на рисунке цепи относительно зажимов «ab».

а)

б)

в)

г)

(Эталон: в).

Задание 5-2.

     В изображенной на рисунке цепи постоянного тока треугольник сопротивлений «abc» преобразован в звезду «abc0». Для этих цепей справедливы соотношения…

а)

б)

в)

г)

д)

е)

(Эталон : б, г).

Задание 5-3.

     Определите ток в изображенной на рисунке цепи постоянного тока.

а)

б)

в)

г)

(Эталон: г).

Задание 5-4.

     Показания приборов в цепи, питаемой от источника постоянной ЭДС, приведены на рисунке. Сопротивления резисторов ,, равны …

а)	100 Ом	25 Ом	40 Ом
б)	40 Ом	100 Ом	25 Ом
в)	25 Ом	100 Ом	40 Ом
г)	6,25 Ом	40 Ом	100 Ом

(Эталон: б).

Задание 5-5.

     Вставьте пропущенные знаки в системе уравнений законов Кирхгофа для указанных на схеме электрической цепи узлов (рис.а) и контуров (рис.б).

а) «плюс»,   «плюс» ,    «плюс»

б) «плюс»,   «минус» ,  «плюс»

в) «плюс»,   «плюс» ,    «минус»

г) «минус»,   «плюс» ,   «плюс»

д) «минус»,  «минус» , «плюс»

е) «минус»,  «минус» , «минус»

(Эталон: б).

Задание 5-6.

     Комплексное действующее значение тока равно …

а)

б)

в)

г)

Эталон : б)

Задание 5-7.

     Комплексное действующее значение синусоидального тока равно Начальная фаза тока составляет …

а)

б)

в)

г)

(Эталон: в).

Задание 5-8.

     Комплексное действующее значение синусоидального тока частоты 50Гц равно  Мгновенное значение  тока определяется выражением …

а)

б)

в)

г)

(Эталон: в)

Задание 5-9.

     Комплексная амплитуда синусоидального тока конденсатора емкостью при  частоте  равна  Комплексная амплитуда напряжения на конденсаторе составляет …

а)

б)

в)

г)

(Эталон: б).

Задание 5-10.

     Комплексное входное сопротивление пассивной цепи , состоящей из резисторов , катушек индуктивности и конденсаторов , может быть равно …

а)

б)

в)

г)

(Эталон : б, г).

Задание 5-11

     Комплексное сопротивление цепи равно , ее полное сопротивление z равно …

а)

б)

в)

г)

(Эталон: в).

Задание 5-12.

     Сдвиг фаз  между напряжением и током на входе произвольной цепи , состоящей из резисторов , катушек и конденсаторов, может принимать значения …

а)

б)

в)

г)

(Эталон: в).

Задание 5-13.

     Сопротивления элементов цепи (см. рисунок) равны : ,  ,. Полное сопротивление zотносительно входных зажимов и фазовый сдвиг  между током  и напряжением  на входе цепи равны …

а)

б)

в)

г)

(Эталон: в).

Задание 5-14.

     Комплексное сопротивление показанной на рисунке схемы цепи относительно зажимов «» равно …

а)

б)

в)

г)

(Эталон: в).

Задание 5-15.

     На схеме цепи сопротивления элементов указанных в омах , комплексное значение входного тока  Комплексное значение входного напряжения равно …

а)    

б)

в)

г)

(Эталон: в).

Задание 5-16.

Собственное комплексное сопротивление в системе уравнений метода контурных токов цепи , состоящей из резисторов и катушек индуктивности , не может …

а) быть мнимым

б) быть вещественным

в) иметь отрицательную вещественную часть

г) иметь отрицательную мнимую часть

д) иметь положительную мнимую часть

(Эталон: в , г).

Задание 5-17.

Известны параметры участка цепи синусоидального тока и контурные токи  и  (см. рисунок). Ток  ветви равен …

а)

б)

в)

(Эталон: в).

Задание 5-18.

     Какое из собственных контурных сопротивлений приведенной на рисунке цепи записано неправильно ? Сопротивления элементов равны .

а)

б)

в)

г)

(Эталон: а).

Задание 5-19.

     Какое из общих сопротивлений контуров приведенной на рисунке цепи записано неверно? Сопротивления элементов равны .

а)

б)

в)

г)

д)

е)

(Эталон: д).

Задание 5-20.

 Собственная комплексная проводимость в системе уравнений метода узловых напряжений цепи , состоящей из резисторов и конденсаторов , не может …

а) быть мнимым

б) быть вещественным

в) иметь отрицательную вещественную часть

г) иметь отрицательную мнимую часть

д) иметь положительную мнимую часть

(Эталон: в, г).

Задание 5-21.

     Заданы параметры участка цепи синусоидального тока и комплексные узловые напряжения (см. рисунок). Комплексный ток  в ветви равен …

а)

б)

в)

г)

(Эталон: б).

Задание 5-22.

     Какая из собственных узловых проводимостей приведенной на рисунке цепи записана неправильно ? Сопротивления элементов равны .

а)

б)

в)

(Эталон: в).

Задание 5-23.

     Какой из условных токов приведенной на рисунке цепи записан неверно ? Сопротивления элементов равны :

а)

б)

в)

(Эталон: в).

Задание 5-24.

     Принцип наложения не применим к цепям , содержащим …

а) управляемые источники

б) источники тока

в) нелинейные элементы

г) идеальные источники ЭДС

(Эталон: в).

Задание 5-25.

     При расчете цепи (см. рисунок) методом наложения схемы для расчета частных режимов имеют вид …

Рисунок .

(Эталон: б).

Задание 5-26.

     В цепи (см.рисунок) сопротивления элементов  

Ток источника возрастает вдвое. Ток  …

а) возрастает в 2 раза

б) возрастает в 1,5 раза

в) останется без изменения

г) уменьшится в 2 раза

д) уменьшится в 1,5

(Эталон: б).

Задание 5-27.

     При замене цепи относительно зажимов  (см. рисунок) эквивалентным генератором ЭДС  генератора равна  …

а)

б)

в)

г)

(Эталон: в).

Задание 5-28.

     При замене цепи относительно зажимов  ( см. рисунок ) эквивалентным генератором ЭДС его внутреннее сопротивление  равно …

а)

б)

в)

г)

RGZ_Zadanie_1 — Стр 2

11.1

Вариант 11

r

		r
	r	r
a		b

Определить эквивалентное сопротивление rэкв. относительно зажимов a и b.

11.2

	r		r
	r		r
r	r	r	r
a	b

Определить rэкв.

11.3

Дано:

E1 = 100 B; E2 = 130 B; I = 8 A;

r1 = 3 Ом; r2 = 5 Ом; Uca = 70 B.

Определить токи в ветвях I1, I2 .

12.1

		a								b	Вариант 12
			r					r

r

Определить эквивалентное сопротивление

относительно зажимов a и b при замкнутом

рубильнике.

12.2

Определить rэкв.

12.3

Два сопротивления r1 = 6 Ом и r2 = 3 Ом соединены последовательно. Напряжение на зажимах цепи U = 18 B.

Определить мощность, развиваемую током на каждом из этих сопротивлений, и общую мощность, расходуемую в цепи. Определить те же мощности, если сопротивления включены параллельно.

13.1

2r		2r	Вариант 13

Определить эквивалентное

сопротивление rэкв относительно зажимов а и b при замкнутом

рубильнике.

	a	b	13.2
r	r	r	r
	r	r
			r

Определить rэкв.

13.3

r1

I			I1	I
		r2	I2	b
a

Ток в неразветвленной части цепи

I = 50 A .

При каких токах в ветвях их мощности будут, отличаться в 4 раза.

	14.1
r	2r
	Вариант 14
a	b
2r	r

Определить эквивалентное сопротивление

rэкв относительно зажимов а и b при замкнутом рубильнике.

			14.2
a			b
r	r
	r
r		r
	r
Определить rэкв
			14.3
	r5		Дано:
A
			r1 = r2 = r2= r3 = r4= 10 Ом,
r01	r1	r2	r5 = 8 Ом, r01= 1 Ом, r02= 1 Ом,
E1	r3	r4	E1=12 B, E2=2 B.
E2	r02		Определить показание
			прибора.

		15.1
r	r	Вариант 15
a		b
r	r

Определить эквивалентное сопротивление rэкв относительно зажимов а и b.

15.2

a

5r

5r

5r

5r

5r

b

			Определить rэкв.
							15.3
			А				Определить внутреннее
	E						сопротивление r0 источника
							энергии на основании опытов
	r0	V	r				нагрузки. При токе нагрузки 5А
							вольтметр показывал 48 В, а
							при токе 10 А, вольтметр
							показывал 46 В.

		16.1
r	r	Вариант 16
a		b
r	r

Определить эквивалентное сопротивление rэкв относительно зажимов а и b.

16.2

a	5r		5r

5r

Определить rэкв.

16.3

U
B			Дана внешняя характеристика
20			генератора постоянного тока
			в номинальном режиме
			генератор отдает мощность
10			10 Вт. Составить
			эквивалентную схему
			генератора с источником э.д.с.
1	2	I
			Найти рабочую точку
		A

номинального режима.

1.7

Вариант 17

a

r

r

r

b

Определить эквивалентное сопротивление rэкв относительно зажимов а и b при замкнутом рубильнике.

17.2

r	r		r
	a	b
r	r	r	r
		r

Определить rэкв относительно зажимов а и b.

17.3

I1	r1	E1	b	E2	r2	I2
a						c

Дано: Е1 = 30 B; Uac = 50 B; r1 = 20 Ом,

E2 = 10 B; Ubc = -50 B; r2 = 100 Ом.

Определить токи I1 и I2.

19.1

Вариант 19

a

r

r

r

r

b

Определить эквивалентное сопротивление rэкв относительно зажимов а и b при разомкнутом рубильнике.

19.2

ab

rr

r

Определить rэкв.

19.3

При прохождении тока I = 15 A через генератор в одном направлении напряжение между его зажимами U1 = 37 В, а при том же токе в обратном направлении между зажимами генератора U2 = 43 B.

Определите э.д.с. генератора и его внутреннее сопротивление.

20.1

Вариант 20

a	r			r		r			b

Определить эквивалентное сопротивление rэкв относительно зажимов а и b.

20.2

r		r
		a
	r	r

r

r

r

Определить rэкв относительно зажимов а и b.

20.3

I1 r1 E1

a

I2			Дано:
r2			E1 = 30 B; E2 = 80 B; r1 = 20 Ом;
			r2 = 40 Ом; I1 = 0,5 A; I2 = 0,2 A.
E2			Определить Uab.
Uab
	b

Эквивалентное сопротивление онлайн

Эквивалентное сопротивление при последовательном соединении

Альтернативное отображение

Эквивалентное сопротивление при паралельном соединении

Альтернативное отображение

Последовательное соединение

Что же такое эквивалентное сопротивление?

Все знаем что такое эквивалент. Это вещь или объект которое по своим характеристикам повторяет  оригинал.  В электротехнике эквивалент сопротивления это замена части схемы состоящей из нескольких резисторов — одним элементом(эквивалентом)

Сложные схемы соединений пока рассматривать не будем, а рассмотрим две самые простые схемы расчета эквивалентного сопротивления: последовательное и паралельное соединение

Вид последовательного соединения резисторов показан на рисунке ниже

 

И формула расчета эквивалентного сопротивления  выглядит так

 

Параллельное СОЕДИНЕНИЕ

Паралельное соединение нескольних резисторов (сопротивлений) выглядит так, как показано на рисунке

 

А формула превращается в такую

 

Стоит обратить внимание, что по таким же формулам считается эквивалентное сопротивление индуктивностей, но совершенно другой прицип будет при расчете эквивалентной ёмкости конденсаторов

 

Синтаксис

Он очень прост 

calc_e  список сопротивлений с размерностями через запятую.

В ответе мы получим эквививалентное значение  сопротивления  при последовательном и паралельных соединениях.

Важное замечание: размерности нужно писать на русском языке. Для пользователей сайта, не знающих русский язык, можем по запросу добавить обработку англоязычных наименований приставок и размерностей. Это не сложно.

Примеры

Рассчитать эквивалентное сопротивление трех резисторов  следующих номиналов: 10 Ом, 0.2кОм и 344кОм

В запросе так и пишем calc_e 10 Ом, 0.2кОм, 344кОм

Ответ не заставит себя долго ждать и выглядит вот так

Эквивалентное сопротивление при последовательном соединении

344.21килоОм

Альтернативное отображение

Эквивалентное сопротивление при паралельном соединении

9.5235458597492Ом

Альтернативное отображение

Удачи в расчетах!

Расчет эквивалентного сопротивления электрической цепи — Мегаобучалка

Любое последовательное соединение можно преобразовать к последовательному соединению одного эквивалентного резистора и одного источника ЭДС. Причем, сопротивление эквивалентного резистора равно сумме всех сопротивлений входящих в соединение, а ЭДС эквивалентного источника равна алгебраической сумме ЭДС источников входящих в соединение.

R₄=20 Ом, R₅=40 Ом, R₆=15 Ом (пример)

Путем сворачивания цепи с помощью преобразований последовательно и параллельно соединенных проводников, можно максимально упростить для дальнейшего расчета сколь угодно сложную схему. Исключением служат цепи содержащие сопротивления, соединенные по схеме звезда и треугольник.

 

9. СОЕДИНЕНИЕ ЗВЕЗДОЙ И ТРЕУГОЛЬНИКОМ

Схему еоедииения трех ветвей, образующих замкнутый контур с тремя узлами называют треугольником.

взаимные замены треугольника и звезды сопротивлений должны быть эквивалентными, т. е. при соответственно равных напряжениях между вершинами А, Б и В треугольника и звезды токи I_A, I_Б, 1_В в подводящих проводах, соединяющих эти вершины с остальной частью цепи, должны остаться без изменений. Равенство токов должно выполняться при любых изменениях и переключениях в остальной части цепи и, в частности, при обрывах некоторых ее ветвей.

Рис 2.8 Соединение резисторов треугольником (а) и звездой (б)

Сопротивления эквивалентной звезды r_а, r_б, r_в находятся в определенных соотношениях с сопротивлениями треугольника r_аб, r_бв, r_ва. Для выяснения этой зависимости допустим сначала, что в вершине А произошел обрыв подводящего провода и, следовательно, ток I_а=0. Сопротивления между двумя оставшимися присоединенными вершинами Б и В для обеих схем должны быть одинаковы, чтобы были соответственно равны токи I_Б и I_в в обеих схемах.

 

Чтобы преобразовать треугольник в звезду при заданных сопротивлениях сторон треугольника r_аб,r_бв, r_ва, требуется определить сопротивления лучей эквивалентной звезды r_а, r_б, r_в . Для этого составим полусумму левых и правых частей уравнений (2.15) и (2.16):

 

и вычтем из полученного выражения уменьшенные вдвое левую и правую части (2.14). В результате получим

(2.17)

Аналогично получим

(2.18)

(2.19)

 

сли сопротивления треугольника равны друг другу: r_аб = r_бв=r_ва=r_Δ, то будут равны друг другу и сопротив

ления звезды, т. е. r_а = r_б=r_в=r _λ, причем из формул (2.17)—(2.19) получается простое соотношение

(2.20)

При обратном преобразовании звезды в эквивалентный треугольник, т. е. при заданных сопротивленияхr_а, r_б, r_в, надо решить три уравнения (2.17)—(2 19) относительно сопротивлений r_аб, r_бв:

 

 

Таким образом, сопротивление стороны эквивалентного треугольника равно сумме сопротивлений двух лучей звезды, присоединенных к тем же вершинам, что и сторона треугольника, и их произведения, деленного на сопротивление третьего луча звезды.

11. Режимы работы электрической цепи

· Режим короткого замыкания ( КЗ )

В режиме короткого замыкания источник питания замкнут накоротко. Режим является аварийным. Ток короткого замыкания КЗ во много раз превышает значение номинального тока.

R_н = 0 I = max

· Режим холостого хода ( ХХ )

В режиме холостого хода источник питания отсоединен от нагрузки и работает вхолостую. Сопротивление внешнего участка цепи и ток равен 0. R_н = ∞

· Режим согласованной нагрузки

Свойства электрической цепи – наибольшая мощность нагрузки развивается источником, когда сопротивление нагрузки ровно внутреннему сопротивлению источника.

R_н = I₀

Из графика видно с ростом сопротивления нагрузки растёт мощность на нагрузке при R_н = I₀ мощность нагрузки наибольшая при дальнейшем росте Rн – P_Rн уменьшается.

Мощность электрического тока

P = UI