4.Перегрузки на проводниках в соответствии с полным гармоническим искажением

Ток, циркулирующий в каждой фазе, равен квадратичной сумме основного тока (называемого 1-м порядком гармоники) и всех гармонических токов (следующих порядков):

THDi (Total Harmonic Distortion) выражает отношение между долей всех гармонических токов и общим током в процентах.

I ₁ — действующее значение основной гармоники, а в I _n — среднеквадратичное значение гармоники n-го порядка.Принцип заключается в применении коэффициента уменьшения тока, который можно рассчитать на основе THDi.

Для допустимого значения THDi , равного 33% , теоретически ток должен быть уменьшен в каждой фазе на коэффициент K:

Если коэффициент не применяется, ток будет увеличен на:

Это остается приемлемым и объясняет, почему стандарт не рекомендует какое-либо снижение номинальных характеристик или увеличение поперечного сечения до 33% THDi.

Более 33%.стандарт рекомендует увеличить ток IB , что приведет к необходимому завышению номинального диаметра нейтрального проводника.

Для фазных проводов также может потребоваться снижение тока или увеличение размеров многожильных кабелей. Следует отметить , что стандарт рекомендует коэффициент уменьшения 0,84 . что на самом деле соответствует пессимистическому THDi 65% .

В отношении нейтрального проводника считается, что если все гармоники имеют 3-й порядок и его кратные, они будут сложены вместе, и тогда ток из-за гармоник в нейтрали будет I _N = 3 × I _ph , что может быть выражено с использованием эквивалентного обозначения: THDn = 3 THDi .

Но этот ток никогда не выражается напрямую, потому что он включает довольно сложный математический расчет , преобразование Фурье, чтобы определить его относительную общую часть (THDi: полное гармоническое искажение) или порядок значений по порядку: ih ₂ , ih ₃ , ih ₄ , ih ₅ ,..ih _№ .

При отсутствии точных измерений трудно точно узнать уровень тока, соответствующий каждому порядку гармоник. Поэтому предпочтительно просто увеличить поперечное сечение нейтрального проводника в качестве меры предосторожности, поскольку известно, что основные 3 гармоники порядка ^{-го порядка} и их кратные составляющие складываются в нейтрали. и адаптировать защиту этого проводника.

Стандарт IEC 60364 указывает увеличивающие коэффициенты, которые должны применяться к поперечному сечению нейтрального проводника в соответствии с процентным соотношением гармоник 3-го порядка.

В принципе, нейтраль должна быть того же поперечного сечения, что и фазный провод во всех однофазных цепях. В трехфазных цепях с поперечным сечением более 16 мм ² [25 мм ² алюминий]. Сечение нейтрали можно уменьшить до сечения / 2.

Однако это уменьшение недопустимо, если:

• Нагрузки практически не сбалансированы
• Суммарные гармонические токи 3-го порядка превышают 15%

Если эта сумма превышает 33%, поперечное сечение активных проводников многожильных кабелей выбирается путем увеличения тока In на фиксированный коэффициент умножения, равный 1.65. У одножильных кабелей увеличивается только сечение нейтрали.

На практике увеличение тока Ia в нейтрали компенсируется увеличением ее поперечного сечения. Когда нейтраль нагружена, к допустимому току кабелей 3 или 1 применяется понижающий коэффициент 0,86 .

Коэффициент уменьшения тока K _N или, скорее, его обратная величина, которая будет использоваться для увеличения размера нейтрального проводника, тогда будет:

При общем гармоническом искажении порядка 3 ^rd 65% ток фазные провода должны быть увеличены на 119% , а в нейтральном проводе — на 163% .Если THDi достигнет 100%, 1 / кН теоретически достигнет 2,12 . Это значение было бы невозможно достичь, так как это означало бы, что гармоника полностью заменила основную.

Теоретический предел перегрузки по току для нейтрали по отношению к фазам составляет:

Эти расчеты показывают, что гармонические токи, прежде всего, не должны игнорироваться как с точки зрения «скрытой» потребляемой мощности , так и с точки зрения определение размеров проводов, которые могут быть перегружены.Относительная сложность расчетов приводит к использованию общих значений снижения номинальных характеристик, которые обычно охватывают большинство случаев, так же как программное обеспечение используется в других местах.

Вернуться к расчетам токов и мощности ↑

Пример следования стандартам для определения устройства защиты с нейтралью, перегруженной гармониками

Для цепи 3P + N, рассчитанной на 170 А, с системой TNS, всего 3-го порядка гармонические искажения более 33%. При выборе размеров фазных кабелей коэффициент уменьшения 0.84 (нагруженная нейтраль, см. Выше) должен быть включен.

Для этого требуется минимальное поперечное сечение 70 мм ² на фазу . Нейтральный проводник должен быть такого размера, чтобы выдерживать ток 1,45 × 170 А = 247 А , то есть сечение 95 мм ² .

Поэтому следует выбирать автоматический выключатель, способный выдерживать ток, который может пересекать нейтраль:

In device ≥ IB нейтраль ⇒ In = 250 A

Но устройство должно быть настроено в соответствии с током, который может течь по фазам:

Ir ≥ IB фазы ⇒ Ir ≥ 170 A (и <206 A, предел кабеля)

A 250 A автоматический выключатель без защиты с обрывом нейтрали, установлен на 0.7 поэтому подходит для этого приложения .

Вернуться к расчетам токов и мощности ↑

5. Искажающая нагрузка, не являющаяся чисто резистивной

Потребляемый ток (Ia) определяется по следующим формулам:

где:

• Ia — потребляемый среднеквадратичный ток (в А)
• Pn — номинальная мощность (в Вт; это полезная мощность)
• U — напряжение между фазами в трехфазном и между фазой и нейтралью в однофазном (в V)
• η — КПД
• PF — коэффициент мощности

Вернуться к расчетам токов и мощности ↑

Пример люминесцентного светильника и электронного балласта

Номинальная активная мощность, потребляемая светильником составляет 9 Вт , а измеренная полная мощность 16 ВА .Измеренный коэффициент смещения составляет cosφ = 0,845 , а коэффициент мощности PF = 0,56 .

Измеренный потребляемый ток Ia составляет 0,07 A . Поскольку cosφ и коэффициент мощности различны, невозможно рассчитать значение tanφ или реактивной мощности Q (VAR) для рассматриваемого приемника.

Измеренные cosφ и мощность Q, которые должны быть рассчитаны, могут быть рассчитаны только для части реактивной мощности, связанной с синусоидальной составляющей сигнала, фактически для тока основной гармоники при 50 Гц: 0.045 А, в данном случае .

Мощности относительно этой линейной и синусоидальной части нагрузки можно рассчитать следующим образом:

• S = 230 × 0,045 = 10,3 ВА
• P = S × cosφ = 10,3 × 0,85 = 8,7 Вт
• Q = 5,5 VAR, что подтверждается расчетом треугольников мощности Q2 = P2 — S2 или tanφ:
  Q = P × tanφ = 8,7 × 0,63 = 5,5 VAR

Следовательно, не вся потребляемая полная мощность равна линейно, поскольку существует значительная разница между измеренной полной полной мощностью S (16 ВА) и расчетной теоретической синусоидальной мощностью (10.3 ВА).

Также видно, что синусоидальная активная мощность устройства 8,7 Вт очень похожа на измеренную полную активную мощность 9 Вт. Следовательно, можно сделать вывод, что большая часть мощности S (16-10,3 = 5,7 ВА ) потребляется без выработки активной мощности. Люминесцентный светильник и электронный балласт в этом примере потребляют непроизводительную мощность в виде гармонических токов.

Общее гармоническое искажение легко вычислить и представить в виде коэффициента.

Спектральное разложение сигнала, выполненное на этом светильнике, показывает, что основная гармоника имеет 3-й порядок (34 мА) , но все следующие гармоники нечетного порядка присутствуют и затухают. Основная цель приведенного выше примера — продемонстрировать, что информация об активной мощности (в Вт) только для нелинейного приемника очень неадекватна.

cosφ не имеет реального значения и не имеет значения , поскольку он применим только к основному сигналу.Только информация о полной мощности и коэффициенте мощности (PF или? \.,) Действительно может количественно определить и определить мощность, которая должна подаваться источником.

В приведенном примере видно, что активная мощность приблизительно 9 Вт соответствует потребляемой мощности 16 ВА .

Многие современные устройства (лампочки, компьютерное оборудование, бытовая техника и электронное оборудование) обладают этой особенностью потребления нелинейных токов. Для бытового использования, где выставляется счет только за мощность в Вт (sic), экономия энергии, показанная для этих продуктов, является привлекательной.На практике потребляемые токи выше, чем кажется, и распределитель энергии тратит впустую энергию.

В крупных коммерческих или промышленных предприятиях ситуация иная. Низкий коэффициент мощности приводит к потреблению реактивной мощности, за которую взимается счет. Компенсация нелинейных нагрузок, таким образом, становится значимой и полезной здесь, но также и на стадии проектирования , когда она предотвращает завышение мощности источников энергии , о которых следует помнить при подаче ВА (вольт-амперы), а не Вт (ватт).

Важно: в отличие от линейных нагрузок (стр.29), для нелинейных нагрузок активные мощности (в Вт) могут складываться алгебраически, полные мощности должны складываться только геометрически , а также токи, которые должны быть в том же порядке.

Реактивные мощности Q не должны суммироваться, за исключением определенной относительной части мощности, связанной с синусоидальным основным сигналом, и части, связанной с гармоническими сигналами.

Вернуться к расчетам токов и мощности ↑

Ссылка // Баланс мощности и выбор решений по источникам питания Legrand

Как рассчитать токовую нагрузку на силовую панель печатной платы | Блог

| & nbsp Создано: 21 января 2021 г. & nbsp | & nbsp Обновлено: 22 января 2021 г.

являются неотъемлемой частью вашей печатной платы, но насколько они должны быть большими и какой ток может с комфортом переносить большой самолет? По правде говоря, разработчик может гибко регулировать свои ограничения, чтобы приспособиться к большим токам в плоскостях питания печатных плат, но размер плоскости питания ограничивает максимальную допустимую токовую нагрузку на плоскость питания печатной платы.Когда вам нужно обеспечить высокую надежность, стандарты IPC — хорошее место для начала определения размеров вашей платы питания, чтобы ваша плата оставалась прохладной.

Общие сведения о допустимой нагрузке на плоскость питания печатной платы

служат в вашей печатной плате для нескольких целей, помимо передачи тока к компонентам и от них. Они являются неотъемлемой частью целостности питания постоянного и переменного тока и часто требуют такого же внимания к деталям, как и остальная часть компоновки вашей печатной платы.

Поскольку все проводники имеют некоторое сопротивление постоянному току, они будут рассеивать некоторую мощность в виде тепла, когда по ним протекает некоторый ток.Как и у любого другого проводника, размер медной плоскости будет определять его сопротивление постоянному току, которое будет определять, сколько мощности рассеивается в виде тепла в плоскости питания. Точно так же, как при попытке определить минимальную ширину дорожек, существует минимальный размер плоскости мощности для заданного необходимого постоянного тока или максимальная пропускная способность плоскости питания печатной платы для данного размера плоскости.

Зачем нужны большие самолеты?

С точки зрения сопротивления постоянному току и рассеиваемой мощности есть две причины использовать более мощные плоскости:

• Более низкое сопротивление постоянному току: Физически большие плоскости питания можно сделать шире и иметь меньшее сопротивление постоянному току, чем узкая плоскость, поэтому они рассеивают меньше тепла.
• Большая теплопередача: Плоскости питания в печатной плате могут отводить больше тепла от горячих компонентов по сравнению с голой подложкой.

Из соображений переменного тока и электромагнитных помех также желательны физически большие плоскости, поскольку они обеспечивают большую межплоскостную емкость для развязки в высокоскоростных платах и ​​обеспечивают некоторую изоляцию от электромагнитных помех. Однако, поскольку основная задача силовой панели PCB во многих энергосистемах заключается в передаче высокого тока по плате, первое, с чего нужно начать проектирование, — это определить максимальный ток, который ваш самолет может выдерживать, не перегреваясь.

Расчет токовой нагрузки на электрическую плоскость

Лучшее место для начала расчета допустимой токовой нагрузки силовой панели — использовать стандарт IPC 2221. Для высоковольтных конструкций этот стандарт охватывает несколько аспектов надежности конструкции, но считается менее консервативным, чем соответствующий стандарт IPC 2152. Этот расчет покажет вам рост температуры, который вы можете ожидать для данного размера плоскости и тока, или его можно использовать для определения размера плоскости для данной температуры и тока.Большинство калькуляторов, которые вы найдете в Интернете, используют второй подход. Входные данные для этого расчета:

• Максимально допустимое превышение температуры от внешней температуры окружающей среды (обычно 10-20 ° C)
• Вес меди силового рубанка
• Требуемый ток (в амперах)

Сначала рассчитайте минимальную требуемую площадь, используя желаемые значения тока и превышения температуры:

Затем вычислите ширину поперечного сечения плоскости по площади, используя вес меди. Толщина медного рубанка 1 гр. / Кв. ft. вес составляет 0,35 мм, поэтому вы можете использовать его для расчета размаха вашего самолета. Лучшие инструменты проектирования помогут вам оценить свои результаты с помощью имитатора после макета, чтобы определить области, где сила тока и температура слишком высоки.

Если хотите, вы можете переключить его, чтобы получить предел тока для допустимого повышения температуры. Сначала вам нужно решить указанное выше уравнение для тока.Затем возьмите площадь поперечного сечения вашего самолета и указанное вами повышение температуры и вставьте их в решенное уравнение. Теперь у вас есть максимальный предел тока для вашего силового самолета.

Проектирование для более высоких температур или токов

Если вам нужен сильный отвод тепла от платы, например, в системе питания или автомобильной системе, можно использовать подложку с керамическим или металлическим сердечником. Эти подложки будут рассеивать больше тепла от платы, поэтому вы можете ожидать, что ваша система будет работать при более низкой постоянной температуре во время работы.Вы можете удалить охлаждающий вентилятор или радиатор из системы, в зависимости от того, где будет установлена ​​плата.

Другой простой вариант — просто использовать несколько плоскостей питания на нескольких уровнях. В качестве примера из моего недавнего проекта мы сделали объединительную плату 6U, которая должна была передавать до 100 А от пары блоков питания с возможностью горячей замены на несколько дочерних плат на разных разъемах. Такая плата уже довольно большая, но плоские секции в одной области платы могут выдерживать только ~ 20 А без повышения температуры платы до неприемлемого уровня.Решение? Используйте несколько плоскостей питания на разных слоях! Параллельная работа плоскостей питания эквивалентна использованию более толстой меди и увеличит общую допустимую нагрузку на плоскость питания на печатной плате.

Аналогичный пример показан ниже, где две плоскости питания с разными напряжениями используются для передачи большого тока. Плоскость низкого напряжения / низкого тока отображается бордовым цветом, а плоскость высокого напряжения / высокого тока — зеленым. Если вы творчески подходите к проекту распределения мощности, вы можете разделить токи между разными плоскостями, чтобы температура в одной плоскости не становилась слишком высокой.

После того, как вы определили допустимую токовую нагрузку на силовую панель, вы можете исследовать распределение постоянного тока в моделировании постоянного тока с помощью инструмента PDNA. В этих статьях Марк Харрис предоставляет два отличных руководства:

Если вы разрабатываете силовую электронику и хотите обеспечить надежность своей следующей системы, используйте полный набор инструментов проектирования и компоновки печатных плат в Altium Designer® для вашего следующего проекта.Обновленный редактор правил проектирования в последней версии Altium Designer позволяет определять стандарты IPC в качестве правил проектирования и помогает создавать технологичные макеты. Вы также можете использовать инструменты проектирования высокого напряжения и расширение PDN Analyzer, чтобы убедиться, что вы не превысили допустимый ток плоскости питания печатной платы при создании макета печатной платы.

Когда вы закончили дизайн и хотите поделиться своим проектом, платформа Altium 365 ™ упрощает сотрудничество с другими дизайнерами.Мы лишь коснулись поверхности того, что можно делать с Altium Designer на Altium 365. Вы можете проверить страницу продукта, чтобы получить более подробное описание функций или один из веб-семинаров по запросу.

Определение мощности и размера выборки

Определение мощности и размера выборки

Автор:

Лиза Салливан, доктор философии

Профессор биосатистики

Школа общественного здравоохранения Бостонского университета

Критически важным аспектом любого исследования является определение подходящего размера выборки для ответа на исследовательский вопрос.В этом модуле основное внимание уделяется формулам, которые можно использовать для оценки размера выборки, необходимого для получения оценки доверительного интервала с заданным пределом погрешности (точности) или для гарантии того, что проверка гипотезы имеет высокую вероятность обнаружения значимой разницы в параметр.

Исследования должны быть разработаны таким образом, чтобы включать достаточное количество участников для адекватного ответа на вопрос исследования. Исследования, в которых участвует либо недостаточное количество участников, либо чрезмерно большое количество участников, расточительны с точки зрения времени участников и исследователей, ресурсов для проведения оценок, аналитических усилий и т. Д.Эти ситуации также можно рассматривать как неэтичные, поскольку участники могли подвергнуться риску в рамках исследования, которое не смогло ответить на важный вопрос. Исследования, которые намного больше, чем они должны быть, чтобы ответить на вопросы исследования, также расточительны.

Формулы, представленные здесь, позволяют оценить необходимый размер (а) выборки на основе статистических критериев. Однако во многих исследованиях размер выборки определяется финансовыми или логистическими ограничениями. Например, предположим, что предлагается исследование для оценки нового скринингового теста на синдром Дауна.Предположим, что скрининговый тест основан на анализе пробы крови, взятой у женщины на ранних сроках беременности. Чтобы оценить свойства скринингового теста (например, чувствительность и специфичность), каждой беременной женщине будет предложено сдать образец крови и, в дополнение, пройти амниоцентез. Амниоцентез включен в качестве золотого стандарта, и его план состоит в том, чтобы сравнить результаты скринингового теста с результатами амниоцентеза. Предположим, что сбор и обработка образца крови стоит 250 долларов на участника, а амниоцентез — 900 долларов на участника.Одни только эти финансовые ограничения могут существенно ограничить число женщин, которые могут быть зачислены. Так же, как важно учитывать статистическую и клиническую значимость при интерпретации результатов статистического анализа, важно также взвесить как статистические, так и логистические вопросы при определении размера выборки для исследования.

После завершения этого модуля студент сможет:

1. Приведите примеры, демонстрирующие, как предел погрешности, размер эффекта и изменчивость результата влияют на вычисления размера выборки.
2. Рассчитайте размер выборки, необходимый для точной оценки параметров генеральной совокупности.
3. Интерпретация статистической мощности при проверке гипотез.
4. Вычислите размер выборки, необходимый для обеспечения высокой мощности при проверке гипотез.

Модуль доверительных интервалов предоставляет методы оценки доверительных интервалов для различных параметров (например, μ, p, (μ ₁ — μ ₂ ), μ _d , (p ₁ -p ₂ ) )).Доверительные интервалы для каждого параметра имеют следующий общий вид:

балла + Погрешность

В модуле доверительных интервалов мы вывели формулу доверительного интервала для μ как

На практике мы используем стандартное отклонение выборки для оценки стандартного отклонения генеральной совокупности. Обратите внимание, что существует альтернативная формула для оценки среднего значения непрерывного результата в одной генеральной совокупности, и она используется, когда размер выборки невелик (n <30).Он включает значение из распределения t, в отличие от значения из стандартного нормального распределения, чтобы отразить желаемый уровень достоверности. При вычислении размера выборки мы используем формулу для большой выборки, показанную здесь. [Примечание: размер результирующей выборки может быть небольшим, и на этапе анализа необходимо использовать соответствующую формулу доверительного интервала.]

Точечная оценка среднего для генеральной совокупности является выборочным средним, а предел погрешности составляет

При планировании исследований мы хотим определить размер выборки, необходимый для обеспечения того, чтобы предел погрешности был достаточно малым, чтобы быть информативным.Например, предположим, что мы хотим оценить средний вес студенток колледжа. Мы проводим исследование и получаем 95% доверительный интервал следующим образом: 125 + 40 фунтов, или от 85 до 165 фунтов. Предел погрешности настолько велик, что доверительный интервал неинформативен. Чтобы быть информативным, исследователь может захотеть, чтобы предел погрешности составлял не более 5 или 10 фунтов (это означает, что 95% доверительный интервал будет иметь ширину (от нижнего предела до верхнего предела) 10 или 20 фунтов). Чтобы определить необходимый размер выборки , исследователь должен указать желаемую погрешность .Важно отметить, что это не статистическая проблема, а клиническая или практическая. Например, предположим, что мы хотим оценить средний вес при рождении младенцев, рожденных матерями, которые курят сигареты во время беременности. Вес при рождении у младенцев явно имеет гораздо более ограниченный диапазон, чем у студенток колледжа. Следовательно, мы, вероятно, захотим создать доверительный интервал для среднего веса при рождении, который имеет погрешность, не превышающую 1–2 фунта.

Предел погрешности в доверительном интервале одной выборки для μ можно записать следующим образом:

.

Наша цель — определить размер выборки n, который гарантирует, что предел погрешности « E » не превышает указанного значения. Мы можем взять приведенную выше формулу и с помощью алгебры найти n :

Сначала умножьте обе части уравнения на квадратный корень из n . Затем вычтите квадратный корень из n из числителя и знаменателя в правой части уравнения (поскольку любое число, деленное само на себя, равно 1). Остается:

Теперь разделите обе части на «E» и вычеркните «E» из числителя и знаменателя в левой части.Остается:

Наконец, возведите обе части уравнения в квадрат, чтобы получить:

Эта формула генерирует размер выборки n , необходимый для обеспечения того, чтобы предел погрешности E не превышал заданного значения. Чтобы найти n , мы должны ввести « Z », « σ», «» и « E ».

• Z — значение из таблицы вероятностей стандартного нормального распределения для желаемого уровня достоверности (например,g., Z = 1,96 для 95% достоверности)
• E — это предел погрешности, который исследователь определяет как важный с клинической или практической точки зрения.
• σ — стандартное отклонение интересующего результата.

Иногда трудно оценить σ . Когда мы используем приведенную выше формулу размера выборки (или одну из других формул, которые мы представим в следующих разделах), мы планируем исследование для оценки неизвестного среднего значения конкретной переменной результата в популяции.Маловероятно, что мы узнаем стандартное отклонение этой переменной. При вычислении размера выборки исследователи часто используют значение стандартного отклонения от предыдущего исследования или исследования, проведенного в другой, но сопоставимой совокупности. Расчет размера выборки не является применением статистических выводов, и поэтому разумно использовать соответствующую оценку стандартного отклонения. Оценка может быть получена из другого исследования, о котором сообщалось в литературе; некоторые исследователи проводят небольшое пилотное исследование для оценки стандартного отклонения.Пилотное исследование обычно включает небольшое количество участников (например, n = 10), которые выбираются по удобству, а не методом случайной выборки. Данные участников пилотного исследования можно использовать для вычисления стандартного отклонения выборки, которое служит хорошей оценкой для σ в формуле размера выборки. Независимо от того, как получается оценка изменчивости результата, она всегда должна быть консервативной (т.е. настолько большой, насколько это разумно), чтобы размер результирующей выборки не был слишком маленьким.

Формула дает минимальный размер выборки, чтобы гарантировать, что предел ошибки в доверительном интервале не превысит E . Планируя исследования, исследователи также должны учитывать выбытие или отказ от последующего наблюдения. Приведенная выше формула дает количество участников, необходимое с полными данными, чтобы гарантировать, что предел ошибки в доверительном интервале не превышает E . Мы проиллюстрируем, как устраняется истощение при планировании исследований, на примерах в следующих разделах.

В исследованиях, в которых планируется оценить среднее значение переменной непрерывного результата в одной популяции, ниже приводится формула для определения размера выборки:

, где Z — значение из стандартного нормального распределения, отражающее уровень достоверности, который будет использоваться (например, Z = 1,96 для 95%), σ — стандартное отклонение переменной результата, а E — желаемое погрешность.Приведенная выше формула генерирует минимальное количество субъектов, необходимое для обеспечения того, чтобы предел погрешности доверительного интервала для μ не превышал E .

Пример 1:

Исследователь хочет оценить среднее систолическое артериальное давление у детей с врожденным пороком сердца в возрасте от 3 до 5 лет. Сколько детей должно быть включено в исследование? Исследователь планирует использовать 95% доверительный интервал (так Z = 1,96) и хочет погрешность в 5 единиц.Стандартное отклонение систолического артериального давления неизвестно, но исследователи провели поиск литературы и обнаружили, что стандартное отклонение систолического артериального давления у детей с другими пороками сердца составляет от 15 до 20. Чтобы оценить размер выборки, мы рассматриваем больший стандарт отклонение, чтобы получить наиболее консервативный (самый большой) размер выборки.

Чтобы гарантировать, что 95% -ный доверительный интервал оценки среднего систолического артериального давления у детей в возрасте от 3 до 5 лет с врожденным пороком сердца находится в пределах 5 единиц от истинного среднего значения, необходима выборка размером 62.[ Примечание : Мы всегда округляем в большую сторону; формулы размера выборки всегда генерируют минимальное количество субъектов, необходимое для обеспечения указанной точности.] Если бы мы приняли стандартное отклонение, равное 15, размер выборки был бы n = 35. Поскольку оценки стандартного отклонения были получены из исследований детей с другими пороками сердца, было бы целесообразно использовать большее стандартное отклонение и запланировать исследование с 62 детьми. Выбор меньшего размера выборки потенциально может дать оценку доверительного интервала с большей погрешностью.

Исследователь хочет оценить средний вес при рождении доношенных детей (примерно 40 недель беременности) от матерей в возрасте 19 лет и младше. Средний вес новорожденных, рожденных доношенными от матерей в возрасте 20 лет и старше, составляет 3 510 граммов со стандартным отклонением 385 граммов. Сколько женщин в возрасте 19 лет и младше должны быть включены в исследование, чтобы гарантировать, что оценка среднего веса при рождении их младенцев с доверительным интервалом 95% имеет предел погрешности, не превышающий 100 граммов? Прежде чем смотреть на ответ, попробуйте выполнить расчет.

Ответ

В исследованиях, в которых план состоит в оценке доли успехов по дихотомической переменной результата (да / нет) в одной популяции, формула для определения размера выборки:

, где Z — значение из стандартного нормального распределения, отражающее уровень достоверности, который будет использоваться (например, Z = 1,96 для 95%), а E — желаемый предел погрешности. p — доля успехов в популяции.Здесь мы планируем исследование, чтобы получить 95% доверительный интервал для неизвестной доли населения, p . Уравнение для определения размера выборки для определения p, кажется, требует знания p, но, очевидно, это круговой аргумент, потому что, если бы мы знали долю успехов в популяции, то в исследовании не было бы необходимости! Что нам действительно нужно, так это приблизительное значение p или ожидаемое значение. Диапазон p составляет от 0 до 1, и, следовательно, диапазон p (1-p) составляет от 0 до 1.Значение p, которое максимизирует p (1-p), равно p = 0,5. Следовательно, если нет информации для приближения p, то p = 0,5 можно использовать для получения наиболее консервативного или наибольшего размера выборки.

Пример 2:

Исследователь хочет оценить долю первокурсников в его университете, которые в настоящее время курят сигареты (т. Е. Распространенность курения). Сколько первокурсников должно быть вовлечено в исследование, чтобы гарантировать, что оценка доли курящих первокурсников с доверительным интервалом 95% находится в пределах 5% от истинной доли?

Поскольку у нас нет информации о доле курящих первокурсников, мы используем 0.5 для оценки размера выборки следующим образом:

Чтобы гарантировать, что оценка 95% доверительного интервала доли курящих первокурсников находится в пределах 5% от истинной доли, необходима выборка размером 385.

Предположим, что подобное исследование было проведено 2 года назад и обнаружило, что распространенность курения среди первокурсников составляет 27%. Если исследователь считает, что это разумная оценка распространенности через 2 года, ее можно использовать для планирования следующего исследования.Используя эту оценку p, какой размер выборки необходим (при условии, что снова будет использоваться 95% доверительный интервал и нам нужен такой же уровень точности)?

Ответ

Пример 3:

Исследователь хочет оценить распространенность рака груди среди женщин в возрасте от 40 до 45 лет, живущих в Бостоне. Сколько женщин должно быть вовлечено в исследование, чтобы оценка была точной? Национальные данные показывают, что к 40 годам у 1 из 235 женщин диагностируется рак груди.Это соответствует доле 0,0043 (0,43%) или 43 на 10 000 женщин. Предположим, исследователь хочет, чтобы оценка была в пределах 10 на 10 000 женщин с достоверностью 95%. Размер выборки рассчитывается следующим образом:

Выборка размером n = 16 448 гарантирует, что оценка распространенности рака груди с доверительным интервалом 95% находится в пределах 0,10 (или в пределах 10 женщин на 10 000) от его истинного значения. Это ситуация, когда исследователи могут решить, что выборка такого размера невозможна.Предположим, что исследователи думали, что выборка размером 5000 будет разумной с практической точки зрения. Насколько точно мы можем оценить распространенность на выборке размером n = 5000? Напомним, что формула доверительного интервала для оценки распространенности:

.

Предполагая, что распространенность рака груди в выборке будет близка к той, которая основана на национальных данных, мы ожидаем, что предел погрешности будет примерно равен следующему:

Таким образом, при n = 5000 женщин можно ожидать, что 95% доверительный интервал будет иметь погрешность, равную 0.0018 (или 18 на 10 000). Исследователи должны решить, будет ли это достаточно точным, чтобы ответить на исследовательский вопрос. Обратите внимание, что вышеизложенное основано на предположении, что распространенность рака груди в Бостоне аналогична общенациональной. Это может быть, а может и не быть разумным предположением. Фактически, цель настоящего исследования — оценить распространенность в Бостоне. Исследовательская группа при участии клинических исследователей и биостатистов должна тщательно оценить последствия выбора выборки размером n = 5000, n = 16 448 или любого промежуточного размера.

В исследованиях, в которых планируется оценить разницу средних значений между двумя независимыми популяциями, формула для определения размеров выборки, требуемой в каждой группе сравнения, приведена ниже:

, где n _i — это размер выборки, необходимый в каждой группе (i = 1,2), Z — значение из стандартного нормального распределения, отражающее уровень достоверности, который будет использоваться, а E — желаемый предел погрешности. σ снова отражает стандартное отклонение переменной результата.Вспомните из модуля по доверительным интервалам, что, когда мы генерировали оценку доверительного интервала для разницы в средних, мы использовали Sp, объединенную оценку общего стандартного отклонения, как меру изменчивости в результате (на основе объединения данных). , где Sp вычисляется следующим образом:

Если доступны данные о вариабельности результата в каждой группе сравнения, то Sp можно вычислить и использовать в формуле размера выборки. Однако чаще всего данные о вариабельности исходов доступны только по одной группе, часто не получавшей лечения (например,g., плацебо-контроль) или группу, не подвергавшуюся воздействию. При планировании клинического испытания нового препарата или процедуры часто доступны данные из других испытаний, в которых принимали участие плацебо или активная контрольная группа (т. Е. Стандартное лекарство или лечение, назначенное для исследуемого состояния). Стандартное отклонение переменной результата, измеренной у пациентов, отнесенных к группе плацебо, контрольной или неэкспонированной группе, можно использовать для планирования будущего исследования, как показано ниже.

Обратите внимание, что формула размера выборки генерирует оценки размера выборки для выборок равного размера.Если планируется исследование, в котором будет назначено разное количество пациентов или разное количество пациентов будет составлять группы сравнения, тогда можно использовать альтернативные формулы.

Пример 4:

Исследователь хочет запланировать клиническое испытание для оценки эффективности нового препарата, предназначенного для повышения холестерина ЛПВП («хорошего» холестерина). План состоит в том, чтобы зарегистрировать участников и случайным образом распределить их для приема нового препарата или плацебо. Холестерин ЛПВП будет измеряться у каждого участника через 12 недель назначенного лечения.Основываясь на предыдущем опыте проведения подобных исследований, исследователь ожидает, что 10% всех участников будут потеряны для последующего наблюдения или выбывают из исследования в течение 12 недель. Будет рассчитан 95% доверительный интервал для количественной оценки разницы в средних уровнях ЛПВП между пациентами, принимающими новый препарат, по сравнению с плацебо. Исследователь хотел бы, чтобы погрешность была не более 3 единиц. Сколько пациентов следует включить в исследование?

Размеры выборки рассчитываются следующим образом:

Основной проблемой является определение вариабельности интересующего результата (σ), в данном случае стандартного отклонения холестерина ЛПВП.Чтобы спланировать это исследование, мы можем использовать данные Фрамингемского исследования сердца. У участников, которые присутствовали на седьмом обследовании исследования потомства и не лечились от высокого холестерина, стандартное отклонение холестерина ЛПВП составляет 17,1. Мы будем использовать это значение и другие входные данные для вычисления размеров выборки следующим образом:

Образцы размера n ₁ = 250 и n ₂ = 250 гарантируют, что 95% доверительный интервал для разницы средних уровней ЛПВП будет иметь погрешность не более 3 единиц.Опять же, эти размеры выборки относятся к количеству участников с полными данными. Исследователи предположили, что процент отсева (или отсева) составляет 10% (в обеих группах). Чтобы гарантировать, что общий размер выборки 500 доступен через 12 недель, исследователь должен набрать больше участников, чтобы учесть их выбывание.

N (число для включения) * (% оставшихся) = желаемый размер выборки

Следовательно, N (число для включения) = желаемый размер выборки / (% оставшихся)

N = 500/0.90 = 556

Если они ожидают 10% отсева, исследователи должны зарегистрировать 556 участников. Это обеспечит N = 500 с полными данными в конце испытания.

Пример 5:

Исследователь хочет сравнить две диеты у детей, страдающих ожирением. Одна диета — это диета с низким содержанием жиров, а другая — с низким содержанием углеводов. План состоит в том, чтобы набрать детей и взвесить их в начале исследования. Затем каждому ребенку будет случайным образом назначена диета с низким содержанием жиров или углеводов.Каждый ребенок будет соблюдать назначенную диету в течение 8 недель, после чего они снова будут взвешиваться. Количество потерянных фунтов будет подсчитано для каждого ребенка. Основываясь на данных, полученных в результате испытаний диеты у взрослых, исследователь ожидает, что 20% всех детей не завершат исследование. Для количественной оценки разницы в потерянном весе между двумя диетами будет рассчитан 95% доверительный интервал, и исследователь хотел бы, чтобы погрешность составляла не более 3 фунтов. Сколько детей следует включить в исследование?

Размеры выборки рассчитываются следующим образом:

Опять же, проблема заключается в определении изменчивости интересующего результата (σ), здесь стандартное отклонение в фунтах, потерянных за 8 недель.Чтобы спланировать это исследование, исследователи используют данные опубликованного исследования взрослых. Предположим, что в одном из таких исследований сравнивали одни и те же диеты у взрослых и участвовали по 100 участников в каждой диетической группе. В исследовании сообщалось о стандартном отклонении веса, потерянном за 8 недель на диете с низким содержанием жиров на 8,4 фунта, и о стандартном отклонении веса, потерянном за 8 недель на диете с низким содержанием углеводов, в размере 7,7 фунтов. Эти данные можно использовать для оценки общего стандартного отклонения потери веса следующим образом:

Теперь мы используем это значение и другие входные данные для вычисления размеров выборки:

Образцы размера n ₁ = 56 и n ₂ = 56 гарантируют, что 95% доверительный интервал для разницы в потерянном весе между диетами будет иметь погрешность не более 3 фунтов.Опять же, эти размеры выборки относятся к количеству детей с полными данными. Исследователи ожидают 20% отсева. Чтобы гарантировать, что общий размер выборки 112 будет доступен через 8 недель, исследователь должен набрать больше участников, чтобы учесть их выбытие.

N (число для включения) * (% оставшихся) = желаемый размер выборки

Следовательно, N (число для включения) = желаемый размер выборки / (% оставшихся)

N = 112 / 0,80 = 140

В исследованиях, в которых планируется оценить среднюю разницу непрерывного результата на основе сопоставленных данных, ниже приводится формула для определения размера выборки:

, где Z — значение из стандартного нормального распределения, отражающее уровень достоверности, который будет использоваться (например,g., Z = 1,96 для 95%), E — желаемый предел погрешности, а σ _d — стандартное отклонение баллов разницы. Чрезвычайно важно, чтобы стандартное отклонение разницы баллов (например, разница, основанная на измерениях с течением времени или разница между согласованными парами) использовалось здесь для надлежащей оценки размера выборки.

В исследованиях, в которых планируется оценить разницу в пропорциях между двумя независимыми популяциями (т.д., для оценки разницы рисков) формула для определения размеров выборки, требуемой в каждой группе сравнения:

, где n _i — размер выборки, необходимый в каждой группе (i = 1,2), Z — значение из стандартного нормального распределения, отражающее уровень достоверности, который будет использоваться (например, Z = 1,96 для 95%), и E — желаемая погрешность. p ₁ и p ₂ — это доли успехов в каждой группе сравнения. Опять же, здесь мы планируем исследование для получения 95% доверительного интервала для разницы в неизвестных пропорциях, а формула для оценки необходимых размеров выборки требует p ₁ и p ₂ .Чтобы оценить размер выборки, нам нужны приблизительные значения p ₁ и p ₂ . Значения p ₁ и p ₂ , которые максимизируют размер выборки, равны p ₁ = p ₂ = 0,5. Таким образом, если нет доступной информации для приближения p ₁ и p ₂ , то можно использовать 0,5 для создания наиболее консервативных или наибольших размеров выборки.

Подобно ситуации для двух независимых выборок и непрерывного результата в верхней части этой страницы, может быть случай, когда доступны данные о доле успешных результатов в одной группе, обычно необработанной (например.g., плацебо-контроль) или группу, не подвергавшуюся воздействию. В таком случае известная пропорция может использоваться как для p ₁ , так и для p ₂ в приведенной выше формуле. Приведенная выше формула генерирует оценки размера выборки для выборок равного размера. Если планируется исследование, в котором будет назначено разное количество пациентов или разное количество пациентов будет составлять группы сравнения, тогда можно использовать альтернативные формулы. Заинтересованные читатели могут увидеть Флейсс для более подробной информации. ⁴

Пример 6:

Исследователь хочет оценить влияние курения во время беременности на преждевременные роды.Нормальная беременность длится примерно 40 недель, а преждевременные роды — это те, которые происходят до 37 недель. В отчете Национальной статистики естественного движения населения за 2005 год указывается, что примерно 12% младенцев рождаются преждевременно в Соединенных Штатах. ⁵ Исследователь планирует собрать данные посредством обзора медицинских карт и создать 95% доверительный интервал для разницы в долях детей, рожденных недоношенными женщинами, которые курили во время беременности, по сравнению с теми, кто этого не сделал. Сколько женщин должно быть включено в исследование, чтобы гарантировать, что 95% доверительный интервал для разницы в пропорциях имеет погрешность не более 4%?

Размеры выборки (т.е., количество женщин, которые курили и не курили во время беременности), можно вычислить по формуле, показанной выше. Национальные данные показывают, что 12% младенцев рождаются преждевременно. Мы будем использовать эту оценку для обеих групп при вычислении размера выборки.

Образцы размера n ₁ = 508 женщин, которые курили во время беременности, и n ₂ = 508 женщин, которые не курили во время беременности, гарантируют, что 95% -ный доверительный интервал для разницы в пропорциях преждевременных родов будет иметь запас погрешность не более 4%.

Здесь проблема истощения?

Ответ

В модуле проверки гипотез для средних и пропорций мы ввели методы для средних, пропорций, различий в средних и различий в пропорциях. Хотя каждый тест включал детали, которые были специфичны для интересующего результата (например, непрерывный или дихотомический) и для количества групп сравнения (одна, две, более двух), для каждого теста были общие элементы.Например, в каждой проверке гипотезы можно совершить две ошибки. Первая называется ошибкой типа I и относится к ситуации, когда мы неправильно отклоняем H ₀ , хотя на самом деле это правда. На первом этапе любой проверки гипотезы мы выбираем уровень значимости, α, и α = P (ошибка типа I) = P (отклонить H ₀ | H ₀ верно). Поскольку мы намеренно выбираем небольшое значение для α, мы контролируем вероятность совершения ошибки типа I. Второй тип ошибок называется ошибкой типа II, и он определяется как вероятность того, что мы не отклоним H ₀ , когда оно ложно.Вероятность ошибки типа II обозначается β, а β = P (ошибка типа II) = P (Не отклонять H ₀ | H ₀ ложно). При проверке гипотез мы обычно сосредотачиваемся на мощности, которая определяется как вероятность того, что мы отклоняем H ₀ , когда оно ложно, то есть мощность = 1- β = P (Отклонить H ₀ | H ₀ ложно ). Мощность — это вероятность того, что тест правильно отклонит ложную нулевую гипотезу. Хороший тест — это тест с низкой вероятностью совершения ошибки типа I (т.е., малое α) и высокое увеличение (то есть малое β, высокое увеличение).

Здесь мы представляем формулы для определения размера выборки, необходимого для обеспечения высокой мощности теста. Вычисления размера выборки зависят от уровня значимости, aα, желаемой мощности теста (эквивалентно 1-β), изменчивости результата и величины эффекта. Величина эффекта — это разница в интересующем параметре, которая представляет собой клинически значимое различие. Подобно пределу погрешности в приложениях с доверительным интервалом, величина эффекта определяется на основе клинических или практических критериев, а не статистических критериев.

Понятие статистической мощности может быть трудным для понимания. Прежде чем представить формулы для определения размеров выборки, необходимых для обеспечения высокой мощности в тесте, мы сначала обсудим мощность с концептуальной точки зрения.

Предположим, мы хотим проверить следующие гипотезы при aα = 0,05: H ₀ : μ = 90 по сравнению с H ₁ : μ ≠ 90. Чтобы проверить гипотезы, предположим, что мы выбрали выборку размером n = 100. В этом примере предположим, что стандартное отклонение результата составляет σ = 20.Мы вычисляем выборочное среднее, а затем должны решить, предоставляет ли выборочное среднее доказательства в поддержку альтернативной гипотезы или нет. Это делается путем вычисления статистики теста и сравнения статистики теста с соответствующим критическим значением. Если нулевая гипотеза верна (μ = 90), то мы, вероятно, выберем образец, среднее значение которого близко к значению 90. Однако также можно выбрать образец, среднее значение которого намного больше или намного меньше 90. Напомним из Центральной предельной теоремы (см. Стр. 11 в модуле Вероятность), что для больших n (здесь n = 100 достаточно велико) распределение выборочных средних приблизительно нормально со средним значением

и

Если нулевая гипотеза верна, можно наблюдать любое среднее значение выборки, показанное на рисунке ниже; все возможно под H ₀ : μ = 90.

Когда мы устанавливаем правило принятия решения для нашей проверки гипотезы, мы определяем критические значения на основе α = 0,05 и двустороннего теста. Когда мы запускаем проверку гипотез, мы обычно стандартизируем данные (например, конвертируем в Z или t), а критические значения — это соответствующие значения из распределения вероятностей, используемого в тесте. Чтобы облегчить интерпретацию, мы продолжим это обсуждение вместо Z. Критические значения для двустороннего теста с α = 0,05 равны 86.06 и 93,92 (эти значения соответствуют -1,96 и 1,96 соответственно по шкале Z), поэтому правило принятия решения следующее: Отклонить H ₀ , если < 86,06 или если > 93,92. Область отклонения показана в хвостах рисунка ниже.

Область отклонения для теста H ₀ : μ = 90 по сравнению с H ₁ : μ ≠ 90 при α = 0,05

.

Области в двух хвостах кривой представляют вероятность ошибки типа I, α = 0.05. Эта концепция обсуждалась в модуле по проверке гипотез.

Теперь предположим, что альтернативная гипотеза H ₁ верна (т. Е. Μ ≠ 90) и что истинное среднее на самом деле составляет 94. На рисунке ниже показаны распределения выборочного среднего при нулевой и альтернативной гипотезах. значения выборочного среднего показаны по горизонтальной оси.

Распределение ниже H ₀ : μ = 90 и ниже H ₁ : μ = 94

Если истинное среднее значение равно 94, то альтернативная гипотеза верна.В нашем тесте мы выбрали α = 0,05 и отклонили H ₀ , если наблюдаемое среднее значение выборки превышает 93,92 (на данный момент фокусируясь на верхнем хвосте области отклонения). Критическое значение (93,92) указано вертикальной линией. Вероятность ошибки типа II обозначается β, а β = P (Не отклонять H ₀ | H ₀ является ложным), то есть вероятность не отклонить нулевую гипотезу, если нулевая гипотеза верна. β показано на рисунке выше как область под крайней правой кривой (H ₁ ) слева от вертикальной линии (где мы не отклоняем H ₀ ).Мощность определяется как 1- β = P (отклонение H ₀ | H ₀ неверно) и показано на рисунке как площадь под крайней правой кривой (H ₁ ) справа от вертикальной линии ( где мы отклоняем H ₀ ).

Обратите внимание, что β и мощность связаны с α, изменчивостью результата и величиной эффекта. Из рисунка выше мы можем видеть, что произойдет с β и мощностью, если мы увеличим α. Предположим, например, что мы увеличиваем α до α = 0,10. Верхнее критическое значение будет 92.56 вместо 93,92. Вертикальная линия сместится влево, увеличивая α, уменьшая β и увеличивая мощность. Хотя лучший тест — это тест с более высокой мощностью, не рекомендуется увеличивать α как средство увеличения мощности. Тем не менее, существует прямая зависимость между α и мощностью (с увеличением α увеличивается и мощность).

β и мощность также связаны с изменчивостью результата и величиной эффекта. Величина эффекта — это разница в интересующем параметре (например, μ), которая представляет собой клинически значимое различие.На приведенном выше рисунке графически отображаются α, β и степень, когда разница в среднем под нулевым значением по сравнению с альтернативной гипотезой составляет 4 единицы (то есть 90 против 94). На рисунке ниже показаны те же компоненты для ситуации, когда среднее значение согласно альтернативной гипотезе равно 98.

Рисунок — Распределение под H ₀ : μ = 90 и под H ₁ : μ = 98.

Обратите внимание на то, что мощность намного выше, когда разница между средним значением H ₀ больше по сравнению с H ₁ (т.е.э., 90 против 98). Статистический тест с большей вероятностью отклонит нулевую гипотезу в пользу альтернативы, если истинное среднее значение равно 98, чем если истинное среднее значение равно 94. Также обратите внимание на то, что в этом случае существует небольшое перекрытие в распределениях при нулевой и альтернативной гипотезах. . Если наблюдается выборочное среднее значение 97 или выше, очень маловероятно, что оно получено из распределения, среднее значение которого равно 90. На предыдущем рисунке для H ₀ : μ = 90 и H ₁ : μ = 94, если мы Наблюдая, например, выборочное среднее значение 93, было бы не так ясно, было ли оно получено из распределения, среднее значение которого равно 90, или того, которое имеет среднее значение 94.

При разработке исследований большинство людей рассматривают степень вероятности 80% или 90% (так же, как мы обычно используем 95% в качестве уровня достоверности для оценок доверительного интервала). Входные данные для формул размера выборки включают желаемую мощность, уровень значимости и размер эффекта. Величина эффекта выбрана так, чтобы представить клинически значимой или практически важной разницы в интересующем параметре, как мы проиллюстрируем.

Формулы, которые мы представляем ниже, определяют минимальный размер выборки, чтобы гарантировать, что проверка гипотезы будет иметь указанную вероятность отклонения нулевой гипотезы, если она ложна (т.е., указанная мощность). Планируя исследования, исследователи снова должны учитывать выбывание или потерю для последующего наблюдения. Формулы, показанные ниже, определяют необходимое количество участников с полными данными, и мы проиллюстрируем, как отсев участников решается при планировании исследований.

В исследованиях, в которых планируется провести проверку гипотезы, сравнивая среднее значение переменной непрерывного результата в одной популяции с известным средним значением, представляют интерес гипотезы:

H ₀ : μ = μ _{0 и} H ₁ : μ ≠ μ ₀ где μ ₀ — известное среднее значение (например,г., исторический контроль). Формула для определения размера выборки, чтобы гарантировать, что тест имеет заданную мощность, приведена ниже:

, где α — выбранный уровень значимости, а Z _{1-α / 2} — значение из стандартного нормального распределения, удерживающего 1- α / 2 ниже него. Например, если α = 0,05, то 1- α / 2 = 0,975 и Z = 1,960. 1- β — это выбранная мощность, а Z _1-β — значение из стандартного нормального распределения, удерживающего 1- β ниже него. Оценка размера выборки для проверки гипотез часто основана на достижении 80% или 90% мощности.Значения Z _1-β для этих популярных сценариев приведены ниже:

• Для мощности 80% Z _0,80 = 0,84

• Для 90% мощности Z _0,90 = 1,282

ES — это размер эффекта , определяемый следующим образом:

, где μ ₀ — среднее значение для H ₀ , μ ₁ — среднее значение для H ₁ , а σ — стандартное отклонение интересующего результата.Числитель величины эффекта, абсолютное значение разницы средних | μ ₁ — μ ₀ |, представляет собой то, что считается клинически значимым или практически важным различием в средствах. Подобно проблеме, с которой мы столкнулись при планировании исследований для оценки доверительных интервалов, иногда бывает трудно оценить стандартное отклонение. При вычислении размера выборки исследователи часто используют значение стандартного отклонения от предыдущего исследования или исследования, выполненного в другой, но сопоставимой совокупности.Независимо от того, как получается оценка изменчивости результата, она всегда должна быть консервативной (т.е. настолько большой, насколько это разумно), чтобы размер результирующей выборки не был слишком маленьким.

Пример 7:

Исследователь предполагает, что у людей, не страдающих диабетом, уровень глюкозы в крови натощак, фактор риска ишемической болезни сердца, выше у тех, кто пьет не менее 2 чашек кофе в день. Планируется перекрестное исследование для оценки среднего уровня глюкозы в крови натощак у людей, которые пьют не менее двух чашек кофе в день.Средний уровень глюкозы в крови натощак у людей, не страдающих диабетом, составляет 95,0 мг / дл со стандартным отклонением 9,8 мг / дл. ⁷ Если средний уровень глюкозы в крови у людей, выпивающих не менее 2 чашек кофе в день, составляет 100 мг / дл, это будет иметь клиническое значение. Сколько пациентов должно быть включено в исследование, чтобы убедиться, что мощность теста составляет 80% для выявления этой разницы? Будет использоваться двусторонний тест с уровнем значимости 5%.

Размер эффекта рассчитывается как:

.

Размер эффекта представляет собой значимую разницу в среднем по генеральной совокупности — здесь 95 против 100 или 0,51 единицы стандартного отклонения. Теперь мы заменим размер эффекта и соответствующие значения Z на выбранные α и мощность, чтобы вычислить размер выборки.

Таким образом, выборка размером n = 31 гарантирует, что двусторонний тест с α = 0,05 будет иметь 80% -ную мощность для обнаружения разницы в 5 мг / дл в средних уровнях глюкозы в крови натощак.

В запланированном исследовании участников попросят голодать в течение ночи и сдать образец крови для анализа уровня глюкозы.Основываясь на предыдущем опыте, исследователи предполагают, что 10% участников не будут голодать или откажутся соблюдать протокол исследования. Таким образом, в исследование будут включены в общей сложности 35 участников, чтобы обеспечить доступность 31 для анализа (см. Ниже).

N (число для включения) * (%, соблюдающие протокол) = желаемый размер выборки

Следовательно, N (число для включения) = желаемый размер выборки / (% оставшихся)

N = 31 / 0,90 = 35.

В исследованиях, в которых планируется провести проверку гипотезы, сравнивая долю успехов в переменной дихотомического результата в одной популяции с известной долей, представляют интерес гипотезы:

против

, где p ₀ — известная пропорция (например,г., исторический контроль). Формула для определения размера выборки, чтобы гарантировать, что тест имеет заданную мощность, приведена ниже:

, где α — выбранный уровень значимости, а Z _{1-α / 2} — значение из стандартного нормального распределения, удерживающего 1- α / 2 ниже него. 1- β — выбранная мощность, а Z _1-β — значение из стандартного нормального распределения, при котором 1- β ниже, а ES — величина эффекта, определяемая следующим образом:

, где p ₀ — пропорция согласно H ₀ , а p ₁ — пропорция согласно H ₁ .Числитель величины эффекта, абсолютное значение разницы в пропорциях | p ₁ -p ₀ |, снова представляет то, что считается клинически значимым или практически важным различием в пропорциях.

Пример 8:

Недавний отчет Фрамингемского исследования сердца показал, что 26% людей, не страдающих сердечно-сосудистыми заболеваниями, имели повышенный уровень холестерина ЛПНП, определяемый как ЛПНП> 159 мг / дл. ⁹ Исследователь предполагает, что более высокая доля пациентов с сердечно-сосудистыми заболеваниями в анамнезе будет иметь повышенный холестерин ЛПНП.Сколько пациентов следует обследовать, чтобы убедиться, что мощность теста составляет 90%, чтобы обнаружить разницу в 5% в пропорции с повышенным холестерином ЛПНП? Будет использоваться двусторонний тест с уровнем значимости 5%.

Сначала вычисляем размер эффекта:

Теперь мы подставляем размер эффекта и соответствующие значения Z для выбранного α и мощности, чтобы вычислить размер выборки.

Выборка размера n = 869 обеспечит двусторонний тест с α = 0.05 имеет 90% -ную мощность для обнаружения 5% -ной разницы в доле пациентов с сердечно-сосудистыми заболеваниями в анамнезе, у которых повышен уровень холестерина ЛПНП.

Производитель медицинского оборудования производит имплантируемые стенты. В процессе производства приблизительно 10% стентов считаются дефектными. Производитель хочет проверить, не превышает ли доля дефектных стентов 10%. Если в результате процесса образуется более 15% дефектных стентов, необходимо предпринять корректирующие действия.Поэтому производитель хочет, чтобы тест имел мощность 90%, чтобы обнаружить разницу в пропорциях такой величины. Сколько стентов необходимо оценить? Для расчетов используйте двусторонний тест с уровнем значимости 5%. (Проведите вычисления самостоятельно, прежде чем смотреть ответ.)

Ответ

В исследованиях, в которых планируется провести проверку гипотезы, сравнивая средние значения непрерывной переменной результата в двух независимых популяциях, представляют интерес гипотезы:

против

, где μ ₁ и μ ₂ — средние значения в двух сравниваемых популяциях.Формула для определения размеров выборки, чтобы гарантировать, что тест имеет заданную мощность:

, где n _i — размер выборки, необходимый в каждой группе (i = 1,2), α — выбранный уровень значимости, а Z _{1-α / 2} — значение из стандартного нормального распределения, содержащего 1- α / 2 под ним, а 1- β — выбранная степень, а Z _1-β — значение из стандартного нормального распределения, удерживающего 1- β под ним. ES — размер эффекта, определяемый как:

где | μ ₁ — μ ₂ | — абсолютное значение разницы средних значений между двумя группами, ожидаемая согласно альтернативной гипотезе, H ₁ .σ — стандартное отклонение интересующего результата. Напомним из модуля по проверке гипотез, когда мы выполняли тесты гипотез, сравнивая средние значения двух независимых групп, мы использовали Sp, объединенную оценку общего стандартного отклонения, как меру изменчивости результата.

Sp рассчитывается следующим образом:

Если доступны данные о вариабельности результата в каждой группе сравнения, то Sp можно вычислить и использовать для генерации размеров выборки.Однако чаще всего данные о вариабельности исходов доступны только по одной группе, обычно необработанной (например, плацебо-контроль) или группе, не подвергавшейся воздействию. При планировании клинического испытания нового препарата или процедуры часто доступны данные из других испытаний, которые могли включать плацебо или активную контрольную группу (т. Е. Стандартное лекарство или лечение, назначенное для исследуемого состояния). Стандартное отклонение переменной результата, измеренное у пациентов, отнесенных к группе плацебо, контрольной или неэкспонированной группе, можно использовать для планирования будущего исследования, как показано.

Также обратите внимание, что приведенная выше формула генерирует оценки размера выборки для выборок равного размера. Если планируется исследование, в котором будет назначено разное количество пациентов или разное количество пациентов будет составлять группы сравнения, тогда можно использовать альтернативные формулы (более подробную информацию см. В Howell ³ ).

Пример 9:

Исследователь планирует клиническое испытание для оценки эффективности нового препарата, предназначенного для снижения систолического артериального давления.План состоит в том, чтобы зарегистрировать участников и случайным образом распределить их для приема нового препарата или плацебо. Систолическое артериальное давление будет измеряться у каждого участника через 12 недель назначенного лечения. Основываясь на предыдущем опыте проведения аналогичных испытаний, исследователь ожидает, что 10% всех участников будут потеряны для последующего наблюдения или выбыли из исследования. Если новый препарат показывает снижение среднего систолического артериального давления на 5 единиц, это будет представлять собой клинически значимое снижение. Сколько пациентов следует включить в исследование, чтобы убедиться, что мощность теста составляет 80% для выявления этой разницы? Будет использоваться двусторонний тест с уровнем значимости 5%.

Чтобы вычислить величину эффекта, необходима оценка вариабельности систолического артериального давления. Анализ данных Framingham Heart Study показал, что стандартное отклонение систолического артериального давления составило 19,0. Это значение можно использовать для планирования испытания.

Размер эффекта:

Теперь мы подставляем размер эффекта и соответствующие значения Z для выбранного α и мощности, чтобы вычислить размер выборки.

Образцы размером n ₁ = 232 и n ₂ = 232 гарантируют, что проверка гипотезы будет иметь мощность 80% для обнаружения разницы в 5 единиц среднего систолического артериального давления у пациентов, принимающих новый препарат, по сравнению с пациентами. получение плацебо.Однако исследователи выдвинули гипотезу о 10% отсеве (в обеих группах) и, чтобы обеспечить общий размер выборки 232, они должны учитывать отсев.

N (число для включения) * (% оставшихся) = желаемый размер выборки

Следовательно, N (число для включения) = желаемый размер выборки / (% оставшихся)

N = 232 / 0,90 = 258.

Исследователь должен зарегистрировать 258 участников, которые будут случайным образом распределены для приема нового препарата или плацебо.

Исследователь планирует исследование для оценки связи между потреблением алкоголя и средним баллом среди выпускников колледжа.План состоит в том, чтобы классифицировать студентов как сильно пьющих или не употребляющих 5 или более напитков в обычный день выпивки в качестве критерия алкоголя. Средние средние баллы будут сравниваться между учащимися, отнесенными к категории сильно пьющих, по сравнению с не использующими две независимые выборки проверки средних значений. Предполагается, что стандартное отклонение средних баллов составляет 0,42, а значимая разница в средних баллах (относительно статуса потребления алкоголя) составляет 0,25 единицы. Сколько выпускников колледжа должны быть включены в исследование, чтобы убедиться, что мощность теста составляет 80% для определения 0.25 единиц разницы в среднем среднем балле? Используйте двусторонний тест с уровнем значимости 5%.

Ответ

В исследованиях, в которых планируется провести проверку гипотезы о средней разнице в непрерывной переменной результата на основе сопоставленных данных, представляют интерес гипотезы:

против

, где μ _d — средняя разница в генеральной совокупности. Формула для определения размера выборки, чтобы гарантировать, что тест имеет заданную мощность, приведена ниже:

, где α — выбранный уровень значимости, а Z _{1-α / 2} — значение из стандартного нормального распределения, удерживающего 1- α / 2 ниже него, 1- β — выбранная степень, а Z _1-β — значение из стандартного нормального распределения, удерживающее 1- β ниже него, а ES — величина эффекта, определяемая следующим образом:

, где μ _d — средняя разница, ожидаемая согласно альтернативной гипотезе, H ₁ , а σ _d — стандартное отклонение разницы в ​​результате (например,g., разница основана на измерениях с течением времени или разница между согласованными парами).

Пример 10:

Исследователь хочет оценить эффективность лечения иглоукалыванием для уменьшения боли у пациентов с хронической мигренью. Планируется набор пациентов, страдающих мигренью. Каждого перед тем, как назначить какое-либо лечение, попросят оценить серьезность боли, которую он испытывает при следующей мигрени.Боль будет регистрироваться по шкале от 1 до 100, причем более высокие баллы указывают на более сильную боль. Затем каждый пациент будет проходить курс лечения иглоукалыванием. При следующей мигрени (после лечения) каждого пациента снова попросят оценить тяжесть боли. Разница в боли будет рассчитана для каждого пациента. Будет проведена двусторонняя проверка гипотезы при α = 0,05, чтобы оценить, существует ли статистически значимая разница в оценке боли до и после лечения. Сколько пациентов должно быть вовлечено в исследование, чтобы убедиться, что тест имеет мощность 80% для определения разницы в 10 единиц по шкале боли? Предположим, что стандартное отклонение разницы оценок составляет примерно 20 единиц.

Сначала вычислите размер эффекта:

Затем подставьте размер эффекта и соответствующие значения Z для выбранного α и мощности, чтобы вычислить размер выборки.

Выборка размером n = 32 пациента с мигренью гарантирует, что двусторонний тест с α = 0,05 будет иметь 80% мощность для определения средней разницы в 10 баллов боли до и после лечения, при условии, что все 32 пациента завершили лечение. .

В исследованиях, в которых планируется провести проверку гипотезы, сравнивая пропорции успехов в двух независимых популяциях, представляют интерес гипотезы:

H ₀ : p ₁ = p _{2 по сравнению с} H ₁ : p ₁ ≠ p ₂

, где p ₁ и p ₂ — пропорции в двух сравниваемых популяциях.Формула для определения размеров выборки, чтобы гарантировать, что тест имеет заданную мощность, приведена ниже:

, где n _i — размер выборки, необходимый в каждой группе (i = 1,2), α — выбранный уровень значимости, а Z _{1-α / 2} — значение из стандартного нормального распределения, содержащего 1- α / 2 под ним, а 1- β — выбранная степень, а Z _1-β — значение из стандартного нормального распределения, удерживающего 1- β под ним. ES — величина эффекта, определяемая следующим образом:

,

где | p ₁ — p ₂ | — абсолютное значение разницы в пропорциях между двумя группами, ожидаемыми согласно альтернативной гипотезе, H ₁ , а p — общая пропорция, основанная на объединении данных из двух групп сравнения (p можно вычислить, взяв среднее значение пропорций в двух группах сравнения, предполагая, что группы будут примерно одинакового размера).

Пример 11:

Исследователь выдвинул гипотезу о более высокой заболеваемости гриппом среди студентов, регулярно пользующихся спортивными сооружениями, чем среди их сверстников, которые этого не делают. Исследование будет проведено весной. Каждого ученика спросят, пользовались ли они спортивным сооружением регулярно в течение последних 6 месяцев и не болели ли они гриппом. Будет проведена проверка гипотезы для сравнения доли студентов, которые регулярно использовали спортивные сооружения и заболели гриппом, с долей студентов, которые этого не сделали и заболели гриппом.В течение обычного года примерно 35% студентов болеют гриппом. Исследователи считают, что увеличение заболеваемости гриппом на 30% среди тех, кто регулярно пользовался спортивным сооружением, было бы клинически значимым. Сколько студентов следует включить в исследование, чтобы убедиться, что мощность теста составляет 80%, чтобы выявить эту разницу в пропорциях? Будет использоваться двусторонний тест с уровнем значимости 5%.

Сначала мы вычисляем размер эффекта, подставляя доли учащихся в каждой группе, у которых ожидается развитие гриппа, p ₁ = 0.46 (т.е. 0,35 * 1,30 = 0,46) и p ₂ = 0,35, а общая пропорция, p = 0,41 (т.е. (0,46 + 0,35) / 2):

Теперь мы подставляем размер эффекта и соответствующие значения Z для выбранного α и мощности, чтобы вычислить размер выборки.

Выборки размера n ₁ = 324 и n ₂ = 324 гарантируют, что проверка гипотезы будет иметь 80% -ную мощность для выявления 30% -ной разницы в пропорциях учащихся, заболевших гриппом, между теми, кто болеет, и не заболевает. регулярно пользоваться спортивными сооружениями.

Донорские фекалии? Действительно? Clostridium difficile (также называемая «C. difficile» или «C. diff.») Представляет собой бактериальный вид, который можно найти в толстой кишке человека, хотя его численность контролируется другой нормальной флорой толстой кишки. Антибиотикотерапия иногда снижает нормальную флору в толстой кишке до такой степени, что процветает C. difficile и вызывается инфекция с симптомами, варьирующимися от диареи до опасного для жизни воспаления толстой кишки. Болезнь от C.difficile чаще всего поражает пожилых людей в больницах или учреждениях длительного ухода и обычно возникает после приема антибиотиков. В последние годы инфекции, вызванные C. difficile, стали более частыми, тяжелыми и трудно поддающимися лечению. По иронии судьбы, C. difficile сначала лечится путем прекращения приема антибиотиков, если они все еще назначаются. Если это не помогло, инфекцию вылечили путем перехода на другой антибиотик. Однако лечение другим антибиотиком часто не излечивает C.difficile. Были спорадические сообщения об успешном лечении путем вливания фекалий здоровых доноров в двенадцатиперстную кишку пациентов, страдающих C. difficile. (Юк!) Это восстанавливает нормальную микробиоту в толстой кишке и противодействует чрезмерному росту C. diff. Эффективность этого подхода была проверена в рандомизированном клиническом исследовании, опубликованном в Медицинском журнале Новой Англии (январь 2013 г.). Исследователи планировали случайным образом распределить пациентов с рецидивирующей инфекцией C. difficile либо на антибактериальную терапию, либо на дуоденальную инфузию донорских фекалий.Чтобы оценить необходимый размер образца, исследователи предположили, что инфузия кала будет успешной в 90% случаев, а антибактериальная терапия будет успешной в 60% случаев. Сколько субъектов потребуется в каждой группе, чтобы гарантировать, что мощность исследования составляет 80% с уровнем значимости α = 0,05?

Ответ

Определение подходящего дизайна исследования более важно, чем статистический анализ; плохо спланированное исследование никогда нельзя спасти, тогда как плохо проанализированное исследование можно повторно проанализировать.Важным компонентом дизайна исследования является определение подходящего размера выборки. Размер выборки должен быть достаточно большим, чтобы адекватно ответить на вопрос исследования, но не слишком большим, чтобы охватить слишком много пациентов, когда было бы достаточно меньшего. Определение подходящего размера выборки включает статистические критерии, а также клинические или практические соображения. Определение размера выборки требует совместной работы; биостатисты должны работать в тесном сотрудничестве с клиническими исследователями, чтобы определить размер выборки, которая будет решать интересующий вопрос исследования с достаточной точностью или мощностью для получения клинически значимых результатов.

В следующей таблице приведены формулы размера выборки для каждого описанного здесь сценария. Формулы организованы по предлагаемому анализу, оценке доверительного интервала или проверке гипотез.

1. Бушман Н.А., Фостер Дж., Викерс П.Девочки-подростки и их дети: достижение оптимальной массы тела при рождении. Гестационная прибавка в весе и исход беременности с точки зрения гестации при родах и массы тела при рождении: сравнение между подростками до 16 лет и взрослыми женщинами. Ребенок: уход, здоровье и развитие. 2001; 27 (2): 163-171.
2. Feuer EJ, Wun LM. ДЕВКАН: Вероятность развития или смерти от рака. Версия 4.0 .Bethesda, MD: Национальный институт рака, 1999.
3. Хауэлл, округ Колумбия. Статистические методы психологии.Бостон, Массачусетс: Duxbury Press, 1982.
4. Fleiss JL. Статистические методы расчета ставок и пропорций. Нью-Йорк, штат Нью-Йорк: John Wiley and Sons, Inc., 1981.
5. Национальный центр статистики здравоохранения. Здоровье, США, 2005 г., с диаграммой тенденций в области здоровья американцев. Хяттсвилл, Мэриленд: Типография правительства США; 2005.
6. Пласкон, Лос-Анджелес, Пенсон Д.Ф., Воан, Т.Л., Стэнфорд, Дж. Л. Курение сигарет и риск рака простаты у мужчин среднего возраста. Биомаркеры и профилактика эпидемиологии рака.2003; 12: 604-609.
7. Rutter MK, Meigs JB, Sullivan LM, D’Agostino RB, Wilson PW. С-реактивный белок, метаболический синдром и прогноз сердечно-сосудистых событий в исследовании Framingham Offspring Study. Тираж. 2004; 110: 380-385.
8. Рамачандран В., Салливан Л.М., Уилсон П.В., Семпос, CT, Сандстрем Дж., Каннель В.Б., Леви Д., Д’Агостино, РБ. Относительное значение пограничных и повышенных уровней факторов риска ишемической болезни сердца. Анналы внутренней медицины. 2005; 142: 393-402.
9. Векслер Х., Ли Дж. Э., Куо М., Ли Х. Выпивка в колледже в 1990-е годы: постоянная проблема Результаты Гарвардской школы общественного здравоохранения, 1999, Здоровье колледжей, 2000; 48: 199-210.

Ответ на вопрос о весе при рождении — стр. 3

Исследователь хочет оценить средний вес при рождении доношенных детей (примерно 40 недель беременности) от матерей в возрасте 19 лет и младше. Средний вес новорожденных, рожденных доношенными от матерей в возрасте 20 лет и старше, составляет 3 510 граммов со стандартным отклонением 385 граммов.Сколько женщин в возрасте 19 лет и младше должны быть включены в исследование, чтобы гарантировать, что оценка среднего веса при рождении их младенцев с доверительным интервалом 95% имеет предел погрешности, не превышающий 100 граммов?

Чтобы гарантировать, что оценка среднего веса при рождении с доверительным интервалом 95% находится в пределах 100 граммов от истинного среднего, необходима выборка размером 57. При планировании исследования исследователь должен учитывать тот факт, что у некоторых женщин могут возникать преждевременные роды.Если женщины будут включены в исследование во время беременности, то необходимо будет включить в исследование более 57 женщин, чтобы после исключения преждевременных родов 57 женщин с информацией о результатах были доступны для анализа. Например, если ожидается, что 5% женщин родят преждевременные роды (т.е. 95% родят доношенными), то необходимо включить 60 женщин, чтобы гарантировать, что 57 роды будут доношенными. Количество женщин, которые должны быть зачислены, N, рассчитывается следующим образом:

N (число для включения) * (% оставшихся) = желаемый размер выборки

N (0.95) = 57

N = 57 / 0,95 = 60,

Ответ Курение первокурсников — стр. 4

Предположим, что подобное исследование было проведено 2 года назад и обнаружило, что распространенность курения среди первокурсников составляет 27%. Если исследователь считает, что это разумная оценка распространенности через 2 года, ее можно использовать для планирования следующего исследования. Используя эту оценку p, какой размер выборки необходим (при условии, что снова будет использоваться 95% доверительный интервал и нам нужен такой же уровень точности)?

Чтобы гарантировать, что оценка 95% доверительного интервала доли курящих первокурсников находится в пределах 5% от истинной доли, необходима выборка размером 303.Обратите внимание, что этот размер выборки существенно меньше, чем рассчитанный выше. Наличие некоторой информации о величине доли в генеральной совокупности всегда дает размер выборки, который меньше или равен тому, который основан на доле генеральной совокупности 0,5. Однако оценка должна быть реалистичной.

Ответ на проблему с медицинским устройством — стр. 7

Производитель медицинского оборудования производит имплантируемые стенты. В процессе производства приблизительно 10% стентов считаются дефектными.Производитель хочет проверить, не превышает ли доля дефектных стентов 10%. Если в результате процесса образуется более 15% дефектных стентов, необходимо предпринять корректирующие действия. Поэтому производитель хочет, чтобы тест имел мощность 90%, чтобы обнаружить разницу в пропорциях такой величины. Сколько стентов необходимо оценить? Для расчетов используйте двусторонний тест с уровнем значимости 5%.

Затем подставьте размер эффекта и соответствующие значения z для выбранных альфа и мощности, чтобы вычислить размер выборки.

Размер выборки из 364 стентов гарантирует, что двусторонний тест с α = 0,05 будет иметь мощность 90% для обнаружения 0,05 или 5% разницы в пропорции произведенных дефектных стентов.

Ответ на алкоголь и средний балл — страница 8

Исследователь планирует исследование для оценки связи между потреблением алкоголя и средним баллом среди выпускников колледжа. План состоит в том, чтобы классифицировать студентов как сильно пьющих или не употребляющих 5 или более напитков в обычный день выпивки в качестве критерия алкоголя.Средние средние баллы будут сравниваться между учащимися, отнесенными к категории сильно пьющих, по сравнению с не использующими две независимые выборки проверки средних значений. Предполагается, что стандартное отклонение средних баллов составляет 0,42, а значимая разница в средних баллах (относительно статуса потребления алкоголя) составляет 0,25 единицы. Сколько выпускников колледжа должны быть включены в исследование, чтобы убедиться, что мощность теста составляет 80%, чтобы выявить разницу в 0,25 единицы в средних средних баллах? Используйте двусторонний тест с уровнем значимости 5%.

Сначала вычислите размер эффекта.

Теперь замените размер эффекта и соответствующие значения z на альфа и мощность, чтобы вычислить размер выборки.

Размер выборки n _i = 44 сильно пьющих и 44, которые выпивают менее пяти напитков в течение обычного питьевого дня, гарантирует, что проверка гипотезы будет иметь 80% -ную мощность для обнаружения разницы в 0,25 единицы средних средних баллов.

Ответ на донорские фекалии — страница 8

Сначала мы вычисляем размер эффекта, подставляя доли пациентов, которые, как ожидается, будут излечены при каждом лечении, p ₁ = 0.6 и p ₂ = 0,9, а общая пропорция p = 0,75:

Теперь мы заменяем размер эффекта и соответствующие значения Z на выбранные a и мощность, чтобы вычислить размер выборки.

Образцы размера n ₁ = 33 и n ₂ = 33 гарантируют, что проверка гипотезы будет иметь 80% -ную мощность для обнаружения этой разницы в долях пациентов, излеченных от C. diff. инфузией кала по сравнению с терапией антибиотиками.

Фактически, исследователи включили по 38 в каждую группу, чтобы учесть отсев. Тем не менее, после промежуточного анализа исследование было остановлено. Из 16 пациентов в группе инфузии у 13 (81%) отмечалось исчезновение диареи, связанной с C. difficile, после первой инфузии. Остальным 3 пациентам была проведена вторая инфузия с фекалиями от другого донора с разрешением у 2 пациентов. Излечение C. difficile произошло только у 4 из 13 пациентов (31%), получавших антибиотик ванкомицин.

| Энергетический анализ

Это простой калькулятор LCOE для получения метрики, позволяющей сравнивать комбинацию капитальных затрат, Затраты на эксплуатацию и техническое обслуживание, производительность и топливо. Обратите внимание, что это не включает вопросы финансирования, проблемы со скидками, будущие затраты на замену или деградацию и т. д.что потребуется быть включенным для более сложного анализа.

Финансовые предположения

Установите ползунки на подходящие значения для балансового срока в годах и ставки дисконтирования. В Ставка дисконтирования может быть номинальной или реальной. Используя периоды и ставку дисконтирования, рассчитываем коэффициент возврата капитала (CRF). Коэффициент возврата капитала — это отношение постоянной ренты к текущей стоимости. получения этой ренты в течение определенного периода времени.n] -1}

, где n — количество полученных аннуитетов. Это связано с формулой аннуитета, что дает приведенную стоимость с точки зрения аннуитета, процентной ставки и количество аннуитетов. Если n = 1, CRF уменьшается до 1 + i. Когда n стремится к бесконечности, CRF переходит к i (Источник: 1).

Стоимость и производительность

Установите ползунки на подходящие значения для каждого значения стоимости и производительности.

Простой расчет приведенной стоимости энергии

Простая нормированная стоимость энергии рассчитывается по следующей формуле:

sLCOE = {(овернайтные капитальные затраты * коэффициент возмещения капитала + фиксированные затраты на эксплуатацию и техническое обслуживание) / (8760 * коэффициент мощности)} + (стоимость топлива * тепловая мощность) + переменные затраты на ЭиТО.

Если стоимость овернайта измеряется в долларах за установленный киловатт ($ / кВт), Коэффициент возврата капитала — это доля, рассчитанная, как описано выше.Фиксированная операция и затраты на техническое обслуживание (O&M) в долларах за киловатт-год ($ / кВт-год) и переменные O&M. затраты в долларах за киловатт-час ($ / кВтч).

В знаменателе 8760 указано количество часов в году, а коэффициент мощности равен доля от 0 до 1, представляющая часть года, в которую электростанция генерирующая мощность.

Стоимость топлива выражается в долларах за миллион британских тепловых единиц ($ / MMBtu) и тепловой поток измеряется в британских тепловых единицах на киловатт-час (БТЕ / кВтч).Стоимость топлива не является обязательным, так как некоторые генерирующие технологии, такие как солнечная и ветровая энергия, не имеют топлива расходы.

Нормированная стоимость энергии (LCOE, также называемая приведенной стоимостью энергии или LEC) — это стоимость выработки энергии (обычно электричества) для конкретной системы. Это экономический оценка стоимости энергогенерирующей системы, включая все затраты сверх срок его службы: первоначальные вложения, эксплуатация и обслуживание, стоимость топлива, стоимость столица.Расчет чистой приведенной стоимости выполняется и решается таким образом, что для выбранной стоимости LCOE чистая приведенная стоимость проекта становится равной нулю (Источник: 2, 3).

Это означает, что LCOE — это минимальная цена, по которой энергия должна продаваться за энергетический проект выйти на уровень безубыточности.

Обычно LCOE рассчитываются на срок службы от 20 до 40 лет и приводятся в денежные единицы за киловатт-час, например, доллар США / кВтч, евро / кВтч или мегаватт-час.

При сравнении LCOE для альтернативных систем важно определить границы системы и затрат, которые в нее включены. Например, если передачи линии и системы распределения должны быть включены в стоимость? Если НИОКР, налоги и экология включены ли исследования воздействия? Если стоимость воздействия на здоровье населения и окружающую среду ущерб быть включен? Следует ли включать расходы на государственные субсидии в рассчитанные LCOE?

Другой ключевой вопрос — это решение о величине учетной ставки i.Значение это выбрано, потому что я часто могу «взвесить» решение в пользу того или иного варианта, поэтому однозначно необходимо тщательно изучить основу для выбора скидки. Скидка ставка зависит от стоимости капитала, в том числе от остатка заемного финансирования и долевое финансирование, а также оценка финансового риска.

Источники:

1. Авторы Википедии, «Фактор восстановления капитала», Википедия, Бесплатная энциклопедия (по состоянию на 3 июня 2010 г.).
2. авторов Википедии, «Нормированная стоимость энергии», Википедия, Бесплатная энциклопедия (по состоянию на 3 июня 2010 г.).
3. Уолтер Шорт, Дэниел Дж. Пэки и Томас Холт, Руководство по экономической оценке энергоэффективности и технологий использования возобновляемых источников энергии, NREL / TP-462-5173, март 1995 г.

Расчет импеданса на единицу и базы

Следующие ниже калькуляторы вычисляют различные базовые и единичные величины, обычно используемые инженерами энергосистем в системе анализа на единицу.

Calculator-1

Известные переменные: Базовая трехфазная мощность, базовое линейное напряжение

Формулы и переменные

Изменение базовой формулы

Единичные расчеты для конденсаторных батарей

0 9295000

00

0 9295000

00

Где:

Предпосылки

Система расчета на единицу — это метод, посредством которого системные импедансы и величины нормализуются по разным уровням напряжения к общей базе.Устранение влияния переменных напряжений упрощает необходимые расчеты.

Чтобы использовать метод на единицу, мы нормализуем все системные импедансы (и проводимости) в рассматриваемой сети к общей базе. Эти нормированные импедансы называются импедансами на единицу. Любой импеданс на единицу будет иметь одинаковое значение как на первичной, так и на вторичной обмотке трансформатора и не зависит от уровня напряжения.

Сеть с импедансом на единицу может быть затем решена с помощью стандартного сетевого анализа.

Существует четыре основных величины: базовая МВА, базовая КВ, базовое сопротивление и базовый ампер. Когда любые два из четырех назначены, два других могут быть получены. Обычной практикой является присвоение базовых значений исследования MVA и KV. Затем вычисляются базовые амперы и базовые сопротивления для каждого из уровней напряжения в системе. Назначенный MVA может быть рейтингом MVA одного из преобладающих элементов системного оборудования или более удобным числом, например 10 МВА или 100 МВА. Выбор последнего имеет некоторое преимущество общности, когда проводится много исследований, в то время как первый выбор означает, что импеданс или реактивное сопротивление по крайней мере одного значимого компонента не нужно будет преобразовывать в новую базу.Номинальные линейные системные напряжения обычно используются в качестве базовых напряжений, а трехфазное питание используется в качестве базового питания.

Демистифицируйте текущие рейтинги для выбора разъема

Чтобы просмотреть PDF-версию этой статьи, щелкните здесь.

Большинство электронных систем имеют смешанные требования к питанию, когда один и тот же разъем обрабатывает сигналы и питание. Однако, когда требуется возможность подключения модуля, разработчики часто используют разъемы, предназначенные в первую очередь для работы на уровне сигнала.В то время как на фото ниже показаны разъемы, специально разработанные для приложений без пайки с прессовой посадкой, основным критерием выбора часто является доступное пространство на плате. Тем не менее, для правильного выбора разъема необходимо раскрыть тайну комбинации требований к пространству, текущего номинального значения, факторов снижения номинальных характеристик, соображений нагрева и методов сборки.

Использование сигнальных контактов для питания требует знания того, как определяются номинальные токи.Ни один орган по стандартизации не устанавливает методологию определения этих рейтингов. На рисунке на странице 39 показана система, в которой используется множество разъемов и кабелей.

Номинальный ток контакта

Согласно общепринятому определению, контакт разъема питания — это любой контакт, используемый при номинальной допустимой токовой нагрузке или близкой к ней. Таким образом, сигнальный контакт с номиналом 2 А фактически является контактом питания, когда он передает питание от модуля к ПК. доска.

Разъемные контакты разъема обычно состоят из штыря, соединенного с розеткой, содержащей один или несколько «пальцев» с пружинным контактом.”Допустимая нагрузка по току пары сопряженных контактов разъема в основном зависит от:

• Материал контактов.
• Геометрия.
• Сила пружины между штифтом и контактами гнезда.

Эти три переменные определяют величину и стабильность сопротивления на поверхности контакта.

Номинальный ток контакта определяется как уровень тока, который вызывает определенное повышение температуры контактной пружины — обычно 20 ° C или 30 ° C.Как электрические, так и тепловые факторы определяют тепло, создаваемое током. Повышение температуры контактной пружины зависит от ее объемного сопротивления, уровня тока и от отвода тепла в окружающую среду. Объемное сопротивление и теплопроводность контактной пружины будут зависеть от конкретного рассматриваемого разъема. Но рассеивание тепла будет зависеть от эффектов теплоотвода окружающей среды контакта и размера провода или характера печатной платы, соединенной с контактом.

Контакты снижения номинальных характеристик

Публикуемые в каталогах значения тока часто относятся к одной контактной паре, изолированной от окружающего воздуха. Это идеальная и искусственная ситуация. Наличие кожуха вокруг контактной пары будет препятствовать конвективному и радиационному охлаждению до такой степени, что преобладает кондуктивное охлаждение. Кондуктивное охлаждение включает охлаждение провода или платы, соединенных с контактами.

Размер провода, подведенного к контакту, существенно влияет на допустимую нагрузку по току.Провода большего размера позволяют использовать более высокий ток при таком же повышении температуры. Другой важный фактор — это тепло, выделяемое несколькими силовыми контактами, сгруппированными вместе в пластиковом корпусе. Это тепло накапливается, уменьшая рассеивание тепла и требуя снижения характеристик отдельных контактов. Кроме того, старение контактов и количество циклов соединения / разъединения, которые испытал соединитель, отрицательно влияют на допустимую нагрузку на контакт по току.

Рассмотрим следующий пример. Предположим, 5A вызывает повышение температуры на 30 ° в одиночной контактной пружине, подключенной к проводу 18-AWG в окружающем воздухе (без корпуса).Однако в реальном приложении несколько контактов находятся в корпусе разъема — 50% из них будут нести ток 5А, и они подключены к меньшему проводу 20-AWG. Из Таблицы 1 на стр. 40 для контактов, подключенных к проводу 20-AWG и нагруженных на 50% в пластиковом корпусе, коэффициент снижения номинальных характеристик составляет 0,68. Конкретный номинальный ток для этого приложения составляет 5 × 0,68 или 3,4 А. Это значение относится к контактам, находящимся под независимым питанием; то есть каждый контакт находится в отдельной цепи (не соединен параллельно).

Число циклов сопряжения контактной сопряженной пары также влияет на ее номинальную мощность с течением времени. На микроскопическом уровне контактная поверхность фактически состоит из множества небольших холмов и долин, называемых неровностями. Высокие токи через эти небольшие неровности создают локализованные высокие температуры — достаточно высокие, чтобы вызвать микросварку контактов в этих точках. Эти микросварки могут вызвать износ границы раздела в последующих циклах соединения / разъединения.

Различные контактные покрытия имеют разные температуры плавления, что влияет на их реакцию на такие высокие температуры шероховатости.Но для обсуждаемых здесь контактов сигнальные контакты, передающие мощность, обычно имеют золотое покрытие. Когда уровни напряжения падают, характеристики контактов разъема должны быть больше похожи на сигнальный разъем, несмотря на функцию питания. Золото имеет как высокую температуру плавления (минимизирует износ при использовании), так и низкое сопротивление (минимизирует падение напряжения). Это делает золото лучшим выбором для этих приложений.

Применение параллельных контактов

Разработчик может выбрать распределение высокого тока от модуля питания по нескольким контактам.Эти приложения с параллельными контактами электрически и термически взаимодействуют в корпусе. Если контакт в параллельной цепи развивает высокое сопротивление по сравнению с другими контактами, то значительная часть его токовой нагрузки смещается на оставшиеся контакты в цепи. Это увеличивает электрическую и тепловую нагрузку на другие контакты.

Хотя высокоомный контакт работает при более низком токе, чем другие, его рабочая температура не обязательно будет снижена.Это результат более высокого сопротивления и теплового взаимодействия с остальными контактами. Могут стать важными механизмы разрушения, вызванные тепловым воздействием, и в соединителе может возникнуть тепловой разгон. Стратегия проектирования должна предусматривать достаточное количество контактов в параллельной цепи, чтобы, несмотря на неравномерное распределение тока, ни один из контактов не превышал их индивидуальный номинальный ток.

Если разъем должен быть подключен или отключен, когда цепи находятся под напряжением, в игру вступают другие соображения по питанию.Например, приложению может потребоваться соединитель с контактами заземления. Таким образом, разработчик должен рассмотреть разъемы, которые включают в себя набор более длинных контактов, обозначенных как контакты заземления. Это означает, что во время стыковки и разъединения контакты заземления замыкаются первыми, а размыкаются последними в разъеме, что способствует электрической стабильности цепи.

Методы сборки

Для разъемов, устанавливаемых на плату, используются традиционные конфигурации оконечных устройств с отверстиями, поверхностным монтажом и прессовой посадкой.Силовые контакты подходят для всех трех типов, поэтому критерии выбора заделки больше зависят от области применения и применяемой стоимости.

Как правило, способ подключения определяется конструкцией платы. Для платы стандартной толщины наиболее распространенным выбором разъема является заделка с отверстиями. Тонкие небольшие платы и платы с нижним радиатором имеют тенденцию к поверхностному монтажу, особенно если другие компоненты устанавливаются на поверхность. На толстой многослойной плате будут использоваться разъемы с прессовой посадкой, поскольку пайка таких плат становится более сложной.

Стоимость соединителя имеет тенденцию к росту по мере того, как концевые муфты переходят от монтажа в отверстиях к поверхностному монтажу с запрессовкой. В общем, соединители с отверстиями и штифтами являются наименее дорогими. Процесс пайки волной припоя этих разъемов является наиболее распространенным и знакомым. Разъемы для поверхностного монтажа обычно имеют пластиковые корпуса с более высокими эксплуатационными характеристиками, что немного увеличивает их стоимость. Они также имеют более низкую номинальную мощность. Разработчики плат должны проверить, не изменил ли производитель разъема неблагоприятным образом геометрию контактов (с точки зрения питания), чтобы получить версию для поверхностного монтажа в рамках того же семейства модульных разъемов.Соединители с прессовой посадкой требуют специальной соответствующей конструкции контактов, что снова увеличивает затраты.

Прикладная стоимость — другое дело. Разъемы для поверхностного монтажа упрощают процесс пайки и позволяют использовать автоматизированные методы сборки. Соединители с прессовой посадкой исключают необходимость пайки. Имеется сборочное оборудование для проверки и документирования каждой установки соединителя с прессовой посадкой на предмет надлежащего усилия вставки.

В случае соединителей провод-плата альтернативными выводами являются обжим, пайка или смещение изоляции.Доступны высокоскоростные сборочные машины для методов обжима и смещения изоляции.

Чтобы минимизировать падение напряжения в системах с небольшим запасом по напряжению, силовые разъемы должны иметь контакты и сечения проводов как можно большего размера. Это особенно верно, если конструктор использует параллельные контакты для распределения силовой нагрузки. В таких случаях количество позиций должно быть большим, чтобы повысить надежность. Однако часто разъем является последним фактором при проектировании, оставляя минимальное или недостаточное пространство для разъема.

Еще одна проблема, связанная с использованием сигнальных разъемов для силовых приложений, заключается в том, что каталоги редко предлагают таблицы снижения номинальных характеристик и данные, касающиеся характеристик мощности. Для больших объемов соединителей у разработчиков есть возможность потребовать испытаний, которые документируют энергетические характеристики соединителей, подключенных к разным размерам проводов и с разным процентом нагрузки. В противном случае проектировщикам придется выбирать разъемы консервативно, руководствуясь принципами.

Для получения дополнительной информации об этой статье, CIRCLE 333 на сервисной карте считывателя

США — U.S. Управление энергетической информации (EIA)

Страница не существует для.

Чтобы просмотреть эту страницу, выберите штат: United StatesAlabamaAlaskaArizonaArkansasCaliforniaColoradoConnecticutDelawareDistrict из ColumbiaFloridaGeorgiaHawaiiIdahoIllinoisIndianaIowaKansasKentuckyLouisianaMaineMarylandMassachusettsMichiganMinnesotaMississippiMissouriMontanaNebraskaNevadaNew HampshireNew JerseyNew MexicoNew YorkNorth CarolinaNorth DakotaOhioOklahomaOregonPennsylvaniaRhode IslandSouth CarolinaSouth DakotaTennesseeTexasUtahVermontVirginiaWashingtonWest VirginiaWisconsinWyoming

Страница не существует для.

Чтобы просмотреть эту страницу, выберите штат: AlabamaAlaskaArizonaArkansasCaliforniaColoradoConnecticutDelawareDistrict из ColumbiaFloridaGeorgiaHawaiiIdahoIllinoisIndianaIowaKansasKentuckyLouisianaMaineMarylandMassachusettsMichiganMinnesotaMississippiMissouriMontanaNebraskaNevadaNew HampshireNew JerseyNew MexicoNew YorkNorth CarolinaNorth DakotaOhioOklahomaOregonPennsylvaniaRhode IslandSouth CarolinaSouth DakotaTennesseeTexasUtahVermontVirginiaWashingtonWest VirginiaWisconsinWyoming

Страница не существует для.

alexxlab