Определение момента инерции твердого тела: Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики» — RC74 — интернет-магазин радиоуправляемых моделей

Содержание

Измерение момента инерции твердого тела методом крутильных колебаний

формат doc
размер 95 КБ
добавлен 02 октября 2009 г.

Лабораторная работа № 3а «Измерение момента инерции твердого тела методом крутильных колебаний»
Цель работы: исследование крутильных колебаний и измерение момента инерции тела сложной формы.
СПБГУ ИТМО, 230201, 1 курс, 1 семестр.

Купить и скачать книгу «Инерция»

Похожие разделы

Академическая и специальная литература
Автоматизация
Мехатроника

Академическая и специальная литература
Военные дисциплины
Баллистика и динамика выстрела

Академическая и специальная литература
Математика
История математики

Академическая и специальная литература
Механика

Академическая и специальная литература
Транспорт
Судостроение
Теория корабля, ТУС, устройство и живучесть судов

Академическая и специальная литература
Физика
Астрономия и астрофизика

Смотрите также

формат doc
размер 17. 9 КБ
добавлен 22 октября 2009 г.

УГАТУ НФ, 140205-ЭСиС, Iкурс/Iсеместр, 3 страницы, таблица полученных в ходе работы данных. Цель работы: Расчет момента инерции кольца относительно оси вращения, проходящей через центр кольца перпендикулярно его плоскости. Вычисление абсолютной, относительной погрешности, среднеквадратичной ошибки, доверительного интервала, абсолютной приборной ошибки

формат doc
размер 97.91 КБ
добавлен 26 сентября 2011 г.

Изучение законов вращательного движения твёрдого тела. Проверка зависимости углового ускорения от момента силы при постоянном моменте инерции. Проверка зависимости момента инерции грузов от расстояния до оси вращения.

формат doc
размер 74. 4 КБ
добавлен 07 мая 2010 г.

Министерство образования Российской Федерации Московский Авиационный Институт государст-венный технический университет) филиал «Восход», Кафедра Б13 (ОТД), доцент к. ф-м. н. Ким В. А., Изучение основного закона динамики вращательного движения твёрдого тела и определение момента инерции тел

Лабораторная

формат doc
размер 413.5 КБ
добавлен 29 января 2012 г.

Цель работы: экспериментальное изучение уравнения динамики вращательного движения твердого тела относительно неподвижной оси и ознакомление с динамическим методом определения момента инерции твердого тела. Оборудование: лабораторные установки с маятником Обербека в двух модификациях( тип установки указывает преподаватель): 1. Механический маятник Обербека с грузами, штангенциркуль, секундомер, масштабная линейка, весы с разновесами. 2. Автоматич…

Лабораторная

формат doc
размер 581.01 КБ
добавлен 07 февраля 2012 г.

Изучение характеристик вращательного движения твердого тела. Применение основного 3акона динамики вращательного движения для определения момента инерции тела.

формат doc, xls
размер 470.95 КБ
добавлен 28 сентября 2011 г.

ТюмГУ, Семихин В. И. В архиве представлены полные отчеты по 20 лабораторным работам (включая краткую теорию, оценку погрешностей измерений, измерения и вычисления). Почти каждая работа включает Excel-файл, в котором вы можете подставить свои измерения и получить численные значения искомых величин и погрешностей измерений.

Названия лабораторных работ: «Определение скорости пули с помощью баллистического маятника». «Определение угловой скорости пре…

формат doc
размер 151.5 КБ
добавлен 30 сентября 2011 г.

Момент инерции тела методом крутильных колебаний. Свежая лаба. Данные настоящие не списанные, а полученные опытным путём.

Лабораторная

формат jpg
размер 20.74 МБ
добавлен 05 февраля 2011 г.

МФТИ,1курс,1семестр Определение главных моментов инерции твёрдых тел с помощью крутильных колебанийrn

формат doc
размер 84.5 КБ
добавлен 03 мая 2010 г.

Министерство образования Российской Федерации Московский Авиационный Институт государст-венный технический университет) филиал «Восход», Кафедра Б13 (ОТД), доцент к. ф-м. н. Ким В. А., Определение момента инерции твёрдых тел и ознакомление с методом крутильных колебаний.

Лабораторная

формат doc
размер 2.35 МБ
добавлен 14 января 2012 г.

ВятГГУ. Отчеты по курсу Электричество. 2 курс. специальности: физика, мед. физика, хим.фак. Полезно для тех, кто не сдает все во время. Измерение сопротивлений проводников методом амперметра и вольтметра Измерение сопротивлений проводников методом струнного моста Уитстона Измерение ЭДС источников тока методом компенсации Измерение полезной мощности и КПД источника тока Расширение пределов измерений токоизмерительных приборов Моделирование плоских. ..

Анализ и разработка измерительной установки для определения момента инерции тел вращения сложной формы

Авторы

: Сеферян Артур Ефремович, Нестеров Александр Владимирович

Рубрика: 3. Автоматика и вычислительная техника

Опубликовано в

международная научная конференция «Технические науки: теория и практика» (Чита, апрель 2012)

Статья просмотрена: 1401 раз

Скачать электронную версию

Библиографическое описание:

Сеферян, А. Е. Анализ и разработка измерительной установки для определения момента инерции тел вращения сложной формы / А. Е. Сеферян, А. В. Нестеров. — Текст : непосредственный // Технические науки: теория и практика : материалы I Междунар.

науч. конф. (г. Чита, апрель 2012 г.). — Чита : Издательство Молодой ученый, 2012. — С. 70-74. — URL: https://moluch.ru/conf/tech/archive/7/2226/ (дата обращения: 02.07.2023).

Целью данной научно-исследовательской работы является анализ, выявление достоинств и недостатков существующих методов, установок и приборов для определения динамических характеристик тел вращения сложной формы (рис.1), на базе исследований разработать методику и прибор для определения момента инерции тел вращения. Основными критериями для разработки прибора является: простота измерения, точность, автоматизация.

Рисунок 1 – тело вращения сложной формы

Момент инерции является одной из важнейших характеристик деталей технических устройств, совершающих вращательное движение. В современной технике распространены установки, в которых измеряется момент инерции тел различной формы. Рассмотрим основные идеи реализации установок для определения момента инерции тел вращения. Первая работа такого типа опубликована в сборнике лабораторных работфизического факультета МГУ в 1946 г [1]. Прибор представляет собой маховое колесо М (рис.2), которое может вращаться с очень малым трением относительно горизонтальной оси. На оси колеса укреплен деревянный вал B, на который намотана нить, к концу которой прикреплен груз массой m. Если колесо освободить, то груз начнет опускаться, приводя маховое колесо во вращение, которое можно считать равноускоренным.

Рисунок 2 – прибор для определения момента инерции тела, методом падающего груза.

Момент инерции колеса (вместе с осью и валом) вычисляется по формуле:

в которой все величины в ее правой части доступны непосредственным измерениям, а ускорение свободного падения g считается известным. Чтобы найти момент инерции только лишь колеса, следует из полученного значения вычесть момент инерции оси и вала. Их значения находят вычислением по формулам для однородных цилиндрических тел известной геометрии и плотности их материала[2].

Момент инерции твердого тела фигурирует и в работе физического практикума физического факультета МГУ “Изучение вращательного движения твердого тела”[3]. Позже эта лабораторная работа с колесом была усовершенствована. В работе используются два способа экспериментального определения момента инерции: метод колебаний и метод вращения. Первый основан на использовании зависимости периода колебаний физического маятника от его момента инерции. Второй – на анализе инерционных свойств твердого тела, закрепленного на оси, при его вращательном движении. Кроме этого, проводится прямой расчет момента инерции исследуемого тела известной геометрии. Основной частью установки является сплошное колесо (риc.2), которое может вращаться вокруг горизонтальной оси. К цилиндру, расположенному на оси колеса, с помощью нити прикреплен груз. Помещая груз в устройство для его крепления, получаем физический маятник, который может колебаться около положения равновесия. Угол отклонения может быть определен по угломерной шкале. Установка снабжена системами регистрации периода колебаний колеса и времени опускания груза[2].

При анализе работ выявлены основные недостатки, предложенных методов:

При исследовании современного рынка измерительных устройств Российской федерации не обнаружены приборы для определения динамических характеристик тел вращения, удовлетворяющих следующим требованиям:

Для устранения вышесказанных недостатков разработан метод, основанный на свободном выбеге ротора электродвигателя. Основная идея реализации измерительной установки основана на нахождении постоянной времени ротора двигателя Т, которая определяется следующим образом. Как известно момент вращения двигателя складывается из двух моментов, момента статического сопротивления и динамического момента:

При выбеге двигателя момент вращения двигателя равен нулю. Таким образом из основного уравнения электропривода возможно найти интересующие параметры, такие как постоянная времени. Принимаем, что степень полинома первого порядка[4]. Получаем, что основное уравнение электропривода в данном случае является дифференциальным уравнением первого порядка. Можно сделать вывод, что выбег электродвигателя описывается апериодический звеном первого порядка [5]:

Следовательно, если записать осциллограмму скорости выбега ротора двигателя ротора, можно вычислить T. Если же нагрузить ротор двигателя телом вращения и снова записать осциллограмму скорости, то получим другое значение . В первом случае T равен (рис.3а)[6]:

где j_р – момент инерции ротора двигателя, k – коэффициент трения.

Во втором случае равен (рис. 3б) :

где j_т – момент инерции тела вращения.

Разрешив уравнение 1 через 2, несложно найти искомое значение момента инерции тела вращения:

Рисунок 3 — к определению постоянной времени

Для проверки предложенного метода собран стенд, состоящий из программной и аппаратной части. В аппаратную часть входит:

а) двигатель постоянного тока Siemens 1G.5100-0EC4. –6WV1;

б)датчик скорости – тахогенератор L117-61026B1-04 ;

в) АЦП-ЦАП Siemens simatic S7-400;

г) Вычислительная машина IBM PC.

Программная часть измерительной установки состоит из прикладной программы «Mеркурий» (рис.4), написанной на языке C++. Общий алгоритм работы программы представлен на рисунке 5.

Двигатель постоянного тока, оснащённый крепежным механизмом для закрепления тел вращения, расположен горизонтально. Встроенный аналоговый тахогенератор подключен к АЦП. Силовой кабель электродвигателя замкнут через твердотелые ключи к ЦАП. ЦАП-АЦП непосредственно подключена к вычислительной машине IBM PC. Управление ЦАП-АЦП происходит непосредственно через прикладную программу «Меркурий».

Рисунок 4 – интерфейс программы «Меркурий»

Общий принцип работы установки. Оператор размещает испытуемое тело на крепежном механизме. По команде оператора через программу «Меркурий» ЦАП подает напряжение на двигатель, параллельно обращаясь к АЦП для отслеживания скорости вращения ротора двигателя. По достижению требуемой скорости «Меркурий» снимает напряжение с двигателя и начинает запись сигнала с тахогенератора. После остановки ротора двигателя «Меркурий» проводит регрессионный анализ полученного сигнала. По полученной регрессионной модели вычисляет постоянную времени, а затем и момент инерции.

Разрабатываемая испытательная установка обладает ряд преимуществ:

малые габариты;
отсутствие гибких элементов;
полностью автоматическое вычисление;
наличие БД для хранения истории измерений.

Рисунок 5 – алгоритм программы

На данный момент выдуться испытания стенда. Полученные промежуточные данные свидетельствуют о состоятельности метода. По завершению испытаний испытательного стенда планируется приступить к промышленному испытанию.

Литература:

К.П.Яковлев. Определение момента инерции махового колеса динамическим методом. Физ. практикум. Работа 2а.ОГИЗ. М.-Л.,1946 – С.85-88
Козлов В.И. Измерение момента инерции твердых тел в физическом практикуме. Материалы международной научно-технической конференции ААИ «Автомобиле- и тракторостроение в России: приоритеты развития и подготовка кадров», посвященной 145-летию МГТУ «МАМИ».М.,2012 – С.213-218
Изучение вращательного движения твердого тела. Физический практикум. Лабораторная работа 10. Под ред. В. И. Ивероновой. М., 1962, – С. 86-90.
Вольдек А.И. Электрические машины. – Л.: Энергия, 1974. – 84 с.
Сеферян А.Е. Разработка метода идентификации математической модели электродвигателя бесконтактным способом. Машиностроение. Кр-р, 2011 – С.80-84.
Сеферян А.Е.,Топчий А.Ю., Нестеров А.В. Бесконтактная параметрическая идентификация вращающихся машин. Научно-технический вестник Санкт-Петербургского государственного университета информационных технологий, механики и оптики.2011, вып.6(76). – С.142-143.

Основные термины (генерируются автоматически): Меркурий, момент инерции, IBM, вращательное движение, твердое тело, автоматическое вычисление, аппаратная часть, вычислительная машина, горизонтальная ось, известная геометрия.

вращательная динамика — Могу ли я рассматривать жидкость как твердое тело, вычисляя момент инерции? Если нет, то как мне его рассчитать?

спросил 1 год, 1 месяц назад

Изменено 1 год, 1 месяц назад

Просмотрено 59 раз

$\begingroup$

Я хотел приступить к вычислению момента инерции бутылки с водой, чтобы увидеть, как быстро бутылка должна вращаться, чтобы создать ненулевую постоянную угловую скорость в воде.

Насколько я понимаю, понятия углового момента и линейного количества движения (момент количества движения) применимы к точкам, и как можно найти момент инерции, когда множество частиц слипаются в твердое тело.

Насколько мне известно, кроме разницы гидростатического давления, водоем будет деформироваться из-за вязкости частиц, при которых угловая скорость контейнера будет передаваться частицам сбоку. Достаточно ли мала разница, чтобы я мог рассматривать всю жидкость как вращение твердого тела?

напр. Имея уравнение движения Навье-Стокса для потока жидкости, приведенное к $G = g — a$.

гидродинамика
динамика вращения
момент инерции
вязкость
вихрь

$\endgroup$

$\begingroup$

Нет, MMOI «статической» жидкости для вращающейся схемы нельзя.

Если вы медленно разгоните вращающийся контейнер с жидкостью до нужной скорости, вы заметите, что жидкость будет «подниматься», отводя большую часть массы от оси вращения. Это значительно увеличит MMOI.

Несмотря на то, что вся жидкость может двигаться с одинаковой скоростью вращения в стационарном состоянии, форма жидкости будет достаточно разной, чтобы идеализация такого рода была плохой.

Если у вас есть хорошее представление о распределении массы жидкости, то вы можете попытаться сделать интеграл, чтобы найти MMOI деформированной жидкости, используя объем процесса вращения из исчисления.

Для жидкости, не все части которой вращаются с одинаковой скоростью, все равно существует полный угловой момент, который можно вычислить. И если вы знаете скорость вращения контейнера, вы можете разделить ее, чтобы оценить эффективную MMOI для жидкости.

$\endgroup$

Зарегистрируйтесь или войдите в систему

Зарегистрируйтесь с помощью Google

Зарегистрироваться через Facebook

Зарегистрируйтесь, используя электронную почту и пароль

Опубликовать как гость

Электронная почта

Требуется, но никогда не отображается

Опубликовать как гость

Электронная почта

Требуется, но не отображается

Нажимая «Опубликовать свой ответ», вы соглашаетесь с нашими условиями обслуживания и подтверждаете, что прочитали и поняли нашу политику конфиденциальности и кодекс поведения.

Момент инерции | bartleby

Что такое момент инерции?

Когда твердое тело находится во вращательном движении, ему требуется крутящий момент для желаемого углового ускорения вокруг своей оси. Момент инерции есть определение этого крутящего момента, который пропорционален массе тела и квадрату расстояния от оси вращения. Масса твердого тела также определяет силу, необходимую для желаемого ускорения. Выбранная ось также отвечает за определение крутящего момента, необходимого для изменения вращения тела.

Инерция

Инерция может быть определена как сопротивление тела изменению своего состояния. Твердое тело, первоначально находящееся в состоянии покоя, будет оказывать сопротивление, когда на него действует внешняя сила, стремящаяся изменить его состояние покоя или скорости, или тело, первоначально находящееся в движении, будет оказывать сопротивление при изменении своего состояния скорости или движения для перехода в состояние покоя. . Другими словами, первый закон движения Ньютона описывает закон инерции твердого тела.

Инерция пропорциональна массе тела, чем больше масса тела, тем больше сопротивление, которое оно оказывает при изменении своего состояния.

Инерция – это свойство, которым обладает твердое тело при прямолинейном движении (одномерное движение), криволинейном движении (двухмерное или трехмерное движение) и вращательном движении. Инерция, которой обладает тело, совершающее вращательное движение, называется инерцией вращения.

Балки и момент инерции

Балки — это элементы, которые всегда находятся под действием боковых или сдвигающих нагрузок. В таких условиях нагружения они подвергаются таким деформациям, как изгиб и прогиб. В таких условиях верхние волокна балки испытывают растяжение, а нижние — сжатие. Существует линейно изменяющееся распределение напряжения изгиба по поперечному сечению балки. Величина напряжений максимальна в верхних и нижних волокнах. Однако существует центральное сечение поперечного сечения балки, известное как нейтральная ось, где находится центр тяжести поперечного сечения. Распределение напряжения изгиба вдоль нейтральной оси равно нулю.

СС BY-SA 3.0 | Кредиты изображений: https://commons.wikimedia.org | Cdang

Распределение напряжений можно заменить системой параллельных сил. Как видно из приведенного рисунка, системы параллельных сил равны и противоположны сверху и снизу поперечного сечения балки. Это распределение силы имеет тенденцию вращать балку вокруг нейтральной оси балки. Балка благодаря своему сечению и свойствам материала пытается оказывать сопротивление этому изгибу.

Следовательно, момент инерции является мерой сопротивления изгибу под действием внешней нагрузки.

Второй момент площади или момент инерции

Площадный момент инерции или второй момент площади или квадратичный момент площади или момент инерции – это свойство двумерного геометрического сечения, отражающее распределение его точек вместе с плоское пространство двумерного сечения вокруг неподвижной оси.

Второй момент площади обозначается буквой I (момент инерции площади вдоль осей, параллельных поперечному сечению) или J (момент инерции площади вдоль оси, перпендикулярной поперечному сечению) ). Момент инерции площади, обозначаемый буквой J, также известен как полярный момент инерции.

Рассмотрим плоское произвольное поперечное сечение площади A. Рассмотрим бесконечно малую площадь поперечного сечения dA внутри произвольного поперечного сечения.

Первый момент малой площади элемента dA относительно осей X и Y можно записать как

dMx=ydA

и, dMy=xdA

Рассмотрим моменты первого момента площади элемента, дА; и, соответственно, приведенное выше уравнение можно записать как

dMx=yydA

и dMy=xxdA

Следовательно, чтобы вычислить для всей площади A, приведенное выше выражение следует проинтегрировать по всей площади dA

Следовательно, приведенные выше выражения записываются как , Iyy=∫x2dA …(b)

Уравнения (a) и (b) известны как второй момент площади или момент инерции относительно оси x и y соответственно. В уравнениях оси X и Y называются осью вращения.

Радиус вращения

Радиус вращения является функцией второго момента площади и является фундаментальным свойством, учитываемым при проектировании колонн. Свойство указывает на жесткость или прочность, которую оно обеспечивает на изгиб, когда элемент используется в качестве вертикального элемента под действием сжимающих нагрузок.

Радиус инерции определяется как расстояние от оси до точки, где вся площадь может быть сосредоточена вдоль полосы, имеющей одинаковый момент инерции относительно данной оси.

Сосредоточив всю площадь A произвольного поперечного сечения на тонкой полосе той же площади, как показано на рисунке выше, момент инерции относительно оси X можно записать как

Ixx=AKx2

Член Kx называется радиусом вращения.

Во время расчета значение радиуса вращения можно рассчитать по следующему уравнению:

Kx=IxxA

Аналогичным образом можно рассчитать Ky, зная значение Iyy.

Формула переноса или теорема о параллельных осях

В практических ситуациях при проектировании элементов возникает ситуация для определения момента инерции относительно различных осей. Зная момент инерции относительно центральной оси, можно оценить момент инерции относительно другой оси или нецентроидальной оси. Нецентральная ось должна быть параллельна центральной оси. Используя теорему, называемую теоремой о параллельных осях формулы переноса, можно рассчитать момент инерции относительно нецентральной оси, зная момент инерции относительно центральной оси.

Формула относится к моменту инерции любой площади по отношению к любой оси при условии, что ось параллельна центральной оси плоских пластинок.

Рассмотрим произвольную плоскость с площадью поперечного сечения A. XR и YR — центральные оси, проходящие через центр тяжести C поперечного сечения. X и Y – это две главные оси (нецентроидальные оси) или глобальные оси координат.

Рассмотрим небольшую площадь элемента dA внутри произвольной площади поперечного сечения A, момент инерции площади элемента dA относительно осей отсчета XR и YR равен

Ixx=I¯xx+Ay¯2 …(a)

и, Iyy=I¯yy+Ax¯2 …(b)

Где,

Ixx = момент инерции относительно оси x

Ийу = Момент инерции относительно оси y

I¯yy = Момент инерции относительно центральной оси YR

I¯xx = Момент инерции относительно центральной оси XR

Теорема о перпендикулярной оси или полярный момент инерции

Так же, как момент инерции относительно центроидальных осей дает меру сопротивления изгибу, полярный момент инерции дает меру сопротивления крутящему моменту или скручиванию вдоль перпендикулярной оси z плоского поперечного сечения.

При приложении любого внешнего крутящего момента или крутящего момента тело пытается сопротивляться этому крутящему моменту, создавая сопротивление, известное как полярный момент инерции.

Выражение для полярного момента инерции получено с использованием теоремы перпендикулярной оси.

Уравнение для полярного момента инерции относительно перпендикулярной оси z дается как0005

Izz = полярный момент инерции относительно оси z или перпендикулярной оси

Момент инерции некоторых элементарных фигур

Момент инерции прямоугольника длиной L

Момент инерции прямоугольной плоскости профиль, имеющий длину L и высоту h относительно центральной оси x, определяется как

Ixx=Lh412

Момент инерции треугольника с основанием b и высотой h

Момент инерции треугольного поперечного сечения основания b и высоты h относительно центральной оси x определяется по формуле,

Ixx=bh436

Момент инерции окружности радиуса r

Момент инерции относительно центральной оси x окружности радиуса r определяется выражением

Ixx=πR44

Контекст и приложения

широко преподается на таких курсах, как

Бакалавр технологии (инженерные приложения)
Бакалавр технологии (строительная инженерия)
Бакалавр технологии (машиностроение)
Магистр наук (физика)
Магистр наук (прикладная механика)
Бакалавр наук (физика)
Бакалавр наук (прикладная механика)

Практические задачи

Какое из следующих названий теоремы о переносе является другим?

Теорема о параллельной оси
Теорема о перпендикулярной оси
Оба используются в одном и том же контексте на основе положения центроидальных осей
Ни один из этих

Правильный вариант — a 002 Объяснение: Теорема о передаточной оси также известная как теорема о параллельных осях. Он используется для определения момента инерции нецентроидальных осей при условии, что оси параллельны центроидальным осям.

2. Что из следующего требует применения теоремы о перпендикулярной оси?

Момент инерции относительно главных осей
Момент инерции относительно центральных осей
Полярный момент инерции
Ничего из перечисленного

Правильный вариант- c

9000 2 Пояснение: Момент инерции относительно оси Z известен как полярный момент инерции, и метод определения выражения для него дается теоремой о перпендикулярной оси.

3. Какое из следующих выражений представляет полярный момент инерции Iz?

Iz=∫rdA
Iz=∫r2dA
Iz=r2dA
Iz=rdA

Правильный вариант- b

Объяснение : Используя теорему о перпендикулярной оси, полярный момент инерции небольшой элементарной площади dA, выражение для момента инерции относительно оси z имеет вид I=∫r2dA

Измерение момента инерции твердого тела методом крутильных колебаний

Анализ и разработка измерительной установки для определения момента инерции тел вращения сложной формы

Похожие статьи

Исследования ветроколес с вертикальной

Методика изучения

Математическое моделирование взаимодействия ионов…

Решение задачи управления

Использование магнитных подвесов при проектировании ВЭУ…

Анализ условий

Математическое моделирование

Способ

Похожие статьи

Исследования ветроколес с вертикальной

Методика изучения

Математическое моделирование взаимодействия ионов…

Решение задачи управления

Использование магнитных подвесов при проектировании ВЭУ…

Анализ условий

Математическое моделирование

Способ

вращательная динамика — Могу ли я рассматривать жидкость как твердое тело, вычисляя момент инерции? Если нет, то как мне его рассчитать?

Зарегистрируйтесь или войдите в систему

Опубликовать как гость

Опубликовать как гость

Момент инерции | bartleby

Что такое момент инерции?

Инерция

Балки и момент инерции

Второй момент площади или момент инерции

Радиус вращения

Формула переноса или теорема о параллельных осях

Теорема о перпендикулярной оси или полярный момент инерции

Момент инерции некоторых элементарных фигур

Контекст и приложения

Практические задачи

alexxlab

Добавить комментарий Отменить ответ

Рубрики