{{l10n_strings.DRAG_TEXT_HELP}}

{{l10n_strings.AUTHOR_TOOLTIP_TEXT}}

§20.Момент силы и момент импульса.

Определение: Полюсом называется неподвижная точка, относительно которой происходит сложное трёхмерное движение.

Определение: Моментом силы относительно полюса называется векторная величина, равная векторному произведению радиусвектора, проведённому из полюса в точку приложения силы, на вектор силы,

т.е. . В скалярной форме , где  плечо силы относительно рассматриваемого полюса, т.е. длина перпендикуляра, проведённого из полюса на линию действия силы,

— полюс

Момент постоянной силы, при неизменном положении точки её приложения, относительно одного и того же полюса, также постоянен. Момент силы равен нулю, если линия действия силы проходит через полюс.

Определение: Главным моментом (результирующим моментом) системы сил относительно полюса называется векторная величина, равная векторной сумме моментов относительно этого полюса всех сил системы,

т.е. , где  радиусвектор, проведённый из полюса в точку приложения силы .

— внешняя сила, внутренние силы не создают моментов, т.к. их моменты

взаимно компенсируют друг друга.

Из третьего закона Ньютона следует, что , где внутренние силы, характеризующие взаимодействие между «i—ой» и «k—ой» точками системы, следовательно, создаваемые внутренними силами моменты взаимно компенсируют друг друга и при вычислении главного момента не учитываются.

Определение: Моментом силы относительно неподвижной оси называется скалярная величина, равная проекции на эту ось момента силы относительно произвольной точки данной оси.

В частном случае вращательного движения точки по окружности, момент силы, лежащей в плоскости вращения, равен , где 

Пример: Вычислить момент силы относительно неподвижной оси.

По третьему закону Ньютона:

Определение: Главный момент (результирующий момент) относительно неподвижной оси системы сил равен алгебраической сумме моментов относительно этой оси всех сил системы, т.е. .

Определение: Моментом импульса (моментом количества движения) материальной точки относительно полюса называется векторная величина, равная векторному произведению радиусвектора, проведённого из полюса в место нахождения материальной точки, на вектор её импульса, т.е.

, где  масса и скорость материальной точки.

Момент импульса – псевдовекторная величина. Направление этого вектора находится по тому же правилу, сто и нахождение момента силы (вращение рукоятки буравчика по направлению вектора скорости)

Определение: Моментом импульса системы материальных точек относительно полюса называется векторная величина, равная векторной сумме моментов импульсов относительно полюса всех материальных точек системы, т.е. , где масса, радиусвектор и скорость «i—ой» точки системы.

Определение: Моментом импульса материальной точки относительно неподвижной оси называется скалярная величина, равная проекции на эту ось момента импульса этой точки относительно произвольной точки данной оси.

Определение: Моментом импульса системы материальных точек относительно неподвижной оси называется скалярная величина, равная проекции на эту ось момента импульса системы относительно произвольной точки данной оси.

В частном случае вращательного движения точки по окружности, момент её импульса равен:

, где   угол между радиусом окружности и скоростью.

Физический смысл момента импульса: Момент импульса характеризует интенсивность вращательного движения.

Определение — момент — сила

Определение — момент — сила

Cтраница 1

Определение момента силы как векторной величины дает направление оси, вокруг которой сила стремится повернуть тело, и учитывает величину плеча силы h, расстояния от точки закрепления до линии действия силы.  [1]

Определение момента сил М по заданному движению тела сводится к алгебраическим и дифференциальным операциям.  [2]

Определение момента силы дано так, чтобы угловое ускорение ( и угловая скорость, если ее не было), вызванное действием этого с ним по направлению.  [3]

Определение момента силы дано так, чтобы угловое ускорение ( и угловая скорость, если ее не было), появляющееся в результате действия момента силы, совпадало по направлению с этим моментом.  [4]

Из определения момента силы и характера его действия следует одно важное правило обращения с направленными отрезками, изображающими силы.  [5]

Дайте определение момента силы относительно точки.  [6]

Дайте определение момента силы относительно оси.  [7]

Из определения момента силы относительно оси ясно, что осевой момент есть алгебраическая величина.  [8]

Из определения момента силы относительно оси следует, что введенный выше алгебраический момент силы относительно точки можно считать моментом силы относительно оси, проходящей через эту точку, перпендикулярно плоскости, в которой лежат сила и моментная точка.  [9]

Для определения момента силы относительно какой-либо оси нужно найти момент этой силы относительно любой точки оси, и вектор полученного момента спроектировать на направление оси. Однако вследствие малых значений углов рш и уш можно ограничиться определением момента относительно точки А пересечения оси шкворня с плоскостью дороги.  [11]

Дайте определение момента силы относительно оси.  [12]

Из определения момента силы относительно оси следует, что введенный выше алгебраический момент силы относительно точки можно считать моментом силы относительно оси, проходящей через эту точку, перпендикулярно плоскости, в которой лежат сила и моментная точка.  [13]

Для определения моментов сил удобно выбрать ось, проходящую через точку подвеса О, так как через нее проходят линии действия неизвестных сил 7 ] и 72, и, следовательно, моменты этих сил равны нулю.  [14]

Для определения моментов сил трения пользуются либо приближенными расчетными формулами, либо эмпирическими данными.  [15]

Страницы:      1    2    3    4

Что это — момент силы: определение, формула расчета, физический смысл. Работа момента силы

Вращение вокруг оси или точки различных объектов является одним из важных видов движения в технике и в природе, который изучают в курсе физики. Динамика вращения, в отличие от динамики линейного движения, оперирует понятием момента той или иной физической величины. Данная статья посвящена вопросу, что такое момент сил.

Понятие о моменте силы

Каждый любитель велосипеда хотя бы один раз в своей жизни раскручивал рукой колесо своего «железного коня». Если описанное действие выполнять, взявшись рукой за покрышку, то раскрутить колесо гораздо легче, чем взявшись за спицы ближе к оси вращения. Это простое действие описывается в физике с помощью момента силы или вращающего момента.

Что такое момент силы? Ответить на этот вопрос можно, если представить себе систему, которая может вращаться вокруг оси O. Если в некоторой точке P к системе приложить вектор силы F¯, тогда момент действующей силы F¯ будет равен:

M¯ = [OP¯*F¯].

То есть момент M¯ представляет собой векторную величину, равную произведению векторной силы F¯ на радиус-вектор OP¯.

Записанная формула позволяет отметить важный факт: если внешняя сила F¯ приложена под любым углом к любой точке оси вращения, то момента она не создает.

Абсолютная величина момента силы

В предыдущем пункте мы рассмотрели определение, что такое момент силы относительно оси. Теперь обратимся к рисунку ниже.

Здесь изображен некоторый стержень, имеющий длину L. С одной стороны он закреплен через шарнирное соединение на вертикальной стене. Другой конец стержня является свободным. На этот конец оказывает действие сила F¯. Также известен угол между стержнем и вектором силы. Он равен φ.

Вращающий момент определяется через векторное произведение. Модуль такого произведения равен произведению абсолютных значений векторов на синус угла между ними. Применяя тригонометрические формулы, приходим к следующему равенству:

M = L*F*sin(φ).

Обращаясь снова к рисунку выше, можно это равенство переписать в следующей форме:

M = d*F, где d = L*sin(φ).

Величина d, которая равна расстоянию от вектора силы до оси вращения, получила название рычага силы. Чем больше значение d, тем больший момент создаст сила F.

Направление момента силы и его знак

Изучение вопроса, что такое момент силы, не может быть полным, если не рассмотреть его векторную природу. Вспоминая свойства векторного произведения, можно с уверенностью сказать, что момент силы будет перпендикулярен плоскости, построенной на векторах-множителях.

Конкретное направление M¯ определяется однозначно, если применить так называемое правило буравчика. Звучит оно просто: вращая буравчик по направлению кругового движения системы, поступательным движением буравчика определяется направление момента силы.

Если смотреть на вращающуюся систему вдоль ее оси, то вектор момента силы, приложенный к точке, может быть направлен как на читателя, так и от него. В связи с этим при количественных расчетах используют понятие о положительном или об отрицательном моменте. В физике принято положительным считать тот момент силы, который приводит к вращению системы против хода часовой стрелки.

В чем смысл величины M¯?

Имеется в виду физический смысл. Действительно, в механике линейного движения известно, что сила — это мера возможности придать линейное ускорение телу. По аналогии, момент силы точки — это мера возможности сообщения углового ускорения системы. Момент силы является причиной появления углового ускорения и ему прямо пропорционален.

Разную возможность совершения вращения или поворота легко понять, если вспомнить, что дверь открывается легче, если ее толкнуть подальше от дверных петель, то есть в области ручки. Еще один пример: любой более-менее тяжелый предмет легче удержать, если прижать руку к телу, чем держать его на вытянутой руке. Наконец, открутить гайку проще, если воспользоваться длинным ключом. В названных примерах момент силы изменяется за счет уменьшения или увеличения рычага силы.

Здесь уместно привести аналогию философского характера, взяв за пример книгу Экхарта Толле «Сила момента Сейчас». Книга относится к психологическому жанру и учит жить без стресса в данный момент своей жизни. Только текущее мгновение имеет смысл, только во время него совершаются все действия. Учитывая названную идею книги «Сила момента Сейчас» можно сказать, что вращающий момент в физике осуществляет ускорение или замедление вращения в текущий момент времени. Поэтому главное уравнение моментов имеет следующий вид:

dL = M*dt.

Где dL — изменение момента импульса за бесконечно малый промежуток времени dt.

Важность понятия о моменте силы для статики

Многие знакомы с задачами на рычаги разного рода. Практически во всех этих задачах статики требуется найти условия равновесия системы. Для нахождения этих условий проще всего воспользоваться концепцией момента силы.

Если система не движется и находится в состоянии равновесия, то сумма всех моментов сил относительно оси, точки или выбранной опоры должна быть равна нулю, то есть:

∑_i=1ⁿM_i¯ = 0.

Где n — число действующих сил.

Напомним, что абсолютные значения моментов M_i в равенство выше нужно подставлять с учетом их знака. Сила реакции опоры, которая рассматривается в качестве оси вращения, вращающего момента не создает. Ниже приводится видео, которое поясняет тему этого пункта статьи.

Момент силы и его работа

Многие читатели обратили внимание, что момент силы рассчитывается в ньютонах на метр. Это означает, что он имеет такую же размерность, что работа или энергия в физике. Тем не менее концепция момента силы — это величина векторная, а не скалярная, поэтому работой момент M¯ считать нельзя. Однако работу он может выполнять, что рассчитывается по такой формуле:

A = M*θ.

Где θ — центральный угол в радианах, на который система повернулась за известное время t.

Понятие, характеристики и применение

В этой статье мы изучим понятие момента силы, его характеристики и приложения в повседневном использовании.

Жесткий кузов:

Твердое тело — это такое тело, геометрическая форма и размер которого не изменяются под действием внешней силы. В твердом теле расстояние между любыми двумя частицами тела остается постоянным.Другими словами, относительное положение каждой частицы относительно любая другая частица всегда остается такой же. Если приложить силу (какой бы ни была ее величина), форма тела не изменится. Хотя абсолютно твердого тела не существует, многие тела можно рассматривать как твердые тела для практических целей.

Вращательное движение и ось вращения:

Говорят, что твердое тело совершает вращательное движение, когда частицы, лежащие на прямой линии в теле, остаются неподвижными, и все другие частицы движутся по этой прямой по кругу.Прямая линия внутри тела, которое остается неподвижным, называется осью вращения.

При приложении силы к свободному твердому телу чтобы двигаться, тело начинает двигаться по прямой в направлении сила. Движение тела называется линейным или поступательным. Но если тело поворачивается в точке, сила, прикладываемая к телу, с подходящей точка вращает тело вокруг своей фиксированной точки. (или вокруг оси, проходящей через неподвижная точка) Это называется вращательным движением.Например, когда сила применяется на ручке двери, дверь вращается.

Одна сила может вызвать поступательное движение тело, если оно может двигаться, но единственная сила, приложенная к телу, закрепленному на точка не вызывает вращательного движения тела.

Момент силы:

При поступательном движении линейное ускорение тела зависит от силы, действующей на тело, аналогично, при вращательном движении угловое ускорение зависит от момента силы или крутящего момента, действующего на тело.Способность силы производить вращательное движение измеряется моментом силы. Его величина относительно данной оси зависит от величины силы и расстояния по перпендикуляру линии действия силы от оси вращения. Это расстояние называется плечом момента.

Величина момента = сила × плечо момента

Обозначается буквой M. Единица S.I. — N.m. Его размеры [м ¹ L ² T ^-2 ]. Это векторная величина, направление которой задается правилом большого пальца правой руки.

Условные обозначения, используемые для определения момента силы:

• Если сила, приложенная к телу, вращает тело против часовой стрелки, то она считается положительной.
• Если сила, приложенная к телу, вращает его по часовой стрелке, то она считается отрицательной.
• Направление момента силы (крутящего момента) задается правилом правой руки. В нем говорится, что «Обведите ось вращения пальцами правой руки, которые указывают в направлении, в котором тело стремится вращаться, затем большой палец указывает в направлении крутящего момента или момента вектора силы.

Выражение момента силы:

Рассмотрим тело любой формы, способное вращаться вокруг ось, проходящая через точку O и перпендикулярная плоскости бумаги, как показано на схеме

Пусть P будет точкой на плоскости f бумаги. Пусть r — вектор положения точки P относительно точки O. Пусть F — сила, действующая в точке P, составляющая угол θ с вектором положения. В прямоугольном Δ PQO,

sin θ = OQ / OP

OQ = OP Sin θ = r Sin θ

Величина момента силы = Сила × Момент плеча

Таким образом, момент силы является векторным произведением плеча момента и силы.Его направление задается правилом большого пальца правой руки. В этом случае направление перпендикулярно плоскости бумаги и к нам.

Научные причины:

Дверь легко открыть, применив сила на свободном конце.

Дверь вращается вокруг оси, проходящей через петли.

Требуемый момент силы для поворота двери = сила x рычаг

Когда мы прикладываем силу к свободному концу, расстояние силы от оси вращения (плечо момента) больше.Таким образом, для открытия двери требуется меньшее усилие из-за большого эффекта поворота.

Ручная мельница для муки оснащена ручка возле его обода.

Верхний камень мельницы вращается вокруг оси, проходящей через его центр.

Требуемый момент силы для вращения камня = сила x плечо момента

Когда ручка находится рядом с ободом, расстояние до сила от оси вращения (плечо момента) больше. Таким образом, меньше силы меньше требуется на вращение камня в мельнице за счет большого поворота эффект.

Гаечный ключ с длинной ручкой используется для ослабления или плотная гайка.

При ослаблении или затягивании гайка вращается вокруг оси, проходящей через ее центр.

Требуемый момент силы для поворота гаечного ключа = усилие x момент рычага

При использовании гаечного ключа с длинной ручкой расстояние до сила от оси вращения (плечо момента) больше. Таким образом, меньше силы требуется для ослабления или затяжки гайки из-за большого крутящего момента.

В велосипеде используются длинные педали.

В велосипеде педали используются для вращения зубчатого колеса вокруг оси, проходящей через его центр.

Требуемый момент силы для вращения колеса = сила x плечо момента

При использовании длинных педалей расстояние силы от оси вращения (плечо момента) больше. Таким образом, требуется меньшее усилие для вращайте зубчатое колесо из-за большого эффекта поворота.

Принцип моментов:

Если тело находится в состоянии вращательного равновесия, то сумма моменты против часовой стрелки равны сумме моментов по часовой стрелке.ИЛИ Если тело находится в вращательном равновесии, то алгебраическая сумма моментов около любая точка равна нулю.

Применение принципа моментов:

• Чтобы найти массу объекта
• В рычагах (простая машина)

Предыдущая тема: Упругое и неупругое столкновение

Следующая тема: Концепция пары

Определение момента и примеры — Биологический онлайн-словарь

Момент
1.Минутная порция времени; момент времени; мгновение; как, в настоящий момент. Мгновенно, в мгновение ока. (1 кор. Xv. 52)
2. Импульсная сила; сила; импульс. Моменты или количества движения в телах. (Беркли) Прикоснись, с легчайшим моментом импульса, Его свободная воля. (milton)
3. Важность, как по влиянию, так и по результату; последствие; вес или стоимость; рассмотрение. Важные моменты. (Shak) Это непонятное предположение, но оно имеет гораздо меньшее значение и последствия для нас, чем другие. (Bentley)
4. Существенный элемент; решающий момент, факт или соображение; существенное или влиятельное обстоятельство.
5. (Наука: математика) Бесконечно малое изменение переменной величины; увеличение или уменьшение.
6. (Наука: механика) тенденция или мера тенденции, в особенности, к движению. Движение относительно фиксированной точки или оси. Момент пары, произведение интенсивности силы на перпендикулярное расстояние от точки до линии направления силы, произведение той составляющей силы, которая перпендикулярна плоскости, проходящей через линию, и точку. приложения силы на кратчайшее расстояние между линией и этой точкой, произведение силы на перпендикулярное расстояние точки ее приложения от плоскости.Момент инерции вращающегося тела, сумма масс каждой частицы
7ec
материи тела в квадрате ее расстояния от оси вращения; также называется моментом вращения и моментом массы. Статический момент, произведение силы на рычаг; то же, что и момент силы относительно точки, линии и т. д. Виртуальный момент. См. Virtual.
Синоним: мгновение, мерцание, следствие, вес, сила, ценность, рассмотрение, значение, польза.
Происхождение: F.Момент, L. Momentum, для movimentum движение, движение, момент, фр. Двигайтесь, чтобы двигаться. См. Move и ср. Импульс, движение.

Последнее обновление: 28 июля 2021 г.

Moment of a Force: с использованием определения момента

×

×

Погрузка…

Учебное пособие по крутящему моменту и вращательному движению

Что такое крутящий момент?

Крутящий момент — это мера того, какая сила, действующая на объект, заставляет этот объект вращаться. Объект вращается вокруг оси, которую мы назовем точкой поворота и обозначим «\ (O \)». Мы будем называть силу ‘\ (F \)’. Расстояние от точки поворота до точки, в которой действует сила, называется плечом момента и обозначается как ‘\ (r \)’. Обратите внимание, что это расстояние, ‘\ (r \)’, также является вектором и указывает от оси вращения до точки, в которой действует сила.(См. Рисунок 1 для графического представления этих определений.)

Крутящий момент определяется как \ (\ Gamma = r \ times F = rF \ sin (\ theta) \).

Другими словами, крутящий момент — это перекрестное произведение между вектором расстояния (расстояние от точки поворота до точки приложения силы) и вектором силы, ‘\ (a \)’ — угол между \ (г \) и \ (F. \)

Перекрестное произведение, также называемое векторным произведением, представляет собой операцию над двумя векторами.Перекрестное произведение двух векторов дает третий вектор, перпендикулярный плоскости, в которой лежат первые два. То есть, для креста двух векторов, \ (A \) и \ (B \), мы помещаем \ (A \) и \ (B \) так, чтобы их хвосты находились в общей точке. Затем их перекрестное произведение \ (A \ times B \) дает третий вектор, скажем \ (C \), хвост которого также находится в той же точке, что и хвосты \ (A \) и \ (B. \). Вектор \ (C \) указывает в направлении, перпендикулярном (или перпендикулярном) как \ (A \), так и \ (B. \). Направление \ (C \) зависит от правила правой руки.

Если мы допустим угол между \ (A \) и \ (B \) равным, тогда перекрестное произведение \ (A \) и \ (B \) можно выразить как

\ (А \ раз В = А В \ грех (\ тета) \)

Если компоненты векторов \ (A \) и \ (B \) известны, то мы можем выразить компоненты их перекрестного произведения, \ (C = A \ раз B \) следующим образом

\ (C_x = A_yB_z — A_zB_y \)
\ (C_y = A_zB_x — A_xB_z \)
\ (C_z = A_xB_y — A_yB_x \)

Далее, если вы знакомы с определителями \ (A \ times B \), равно

\ (A \ times B = \ Biggr | \ begin {matrix} i \ quad j \ quad k \\ A_x \; A_y \; A_z \\ B_x \; B_y \; B_z \ end {matrix} \ Biggr | \ )

Сравнивая рисунки CP1 и CP2, мы замечаем, что
\ (A \ times B = — B \ times A \)

Очень красивое моделирование, которое позволяет вам исследовать свойства перекрестного произведения, доступно, щелкнув ЗДЕСЬ.Используйте кнопку «назад», чтобы вернуться в это место.

Используя правило правой руки , мы можем найти направление вектора крутящего момента. Если мы поместим пальцы в направлении \ (r, \) и согнем их в направлении \ (F, \), то большой палец будет указывать в направлении вектора крутящего момента.

Вопрос

В каком направлении крутящий момент на этой диаграмме относительно точки поворота, обозначенной \ (O \)?

Решение

Здесь мы предполагаем, что векторы силы, \ (F, \) и плеча момента, r изначально были размещены «голова к голове» (то есть \ (F \) указывал на стрелку \ (r, \) не в его точке поворота).Это показано на рисунке RHR 1. Однако, если перевести вектор силы в его положение на рисунке RHR 2, использование правила правой руки становится более очевидным.

Без этого пояснения можно интерпретировать рисунок RHR 2 как имеющий вектор силы, проходящий через точку поворота, и в этом случае крутящего момента не будет. Это связано с определением плеча момента, который представляет собой расстояние между точкой поворота и точкой, в которой действует сила. Если сила действует прямо на точку поворота, то \ (r = 0, \), поэтому крутящего момента не будет.(Нулевое плечо момента — это все равно что пытаться открыть дверь, надавив на петли; ничего не происходит, потому что крутящий момент не возник в результате приложенной силы.)

Вспомните использование правила правой руки при вычислении крутящего момента. Пальцы должны указывать в направлении первого вектора и загнуты в сторону второго вектора. В этом случае крутящий момент является перекрестным произведением плеча момента и крутящего момента. Таким образом, пальцы будут указывать в том же направлении, что и плечо момента, и изогнуты в направлении силы (по часовой стрелке).Направление большого пальца — это направление крутящего момента; в этом случае крутящий момент находится в экране.

При рисовании трехмерных диаграмм мы можем представлять «внутрь» и «выход» с помощью символов. Символ «в» (предполагается, что это конец стрелки), а для «из» — (это кончик стрелки).

Представьте, что вы толкаете дверь, чтобы открыть ее. Сила вашего толчка (\ (F \)) заставляет дверь вращаться вокруг петель (точки поворота, \ (O \)).Насколько сильно вам нужно толкать, зависит от расстояния, на котором вы находитесь от петель (\ (r \)) (и некоторых других вещей, но давайте сейчас их проигнорируем). Чем ближе вы к петлям (т. Е. Чем меньше \ (r \)), тем сложнее их толкать. Вот что происходит, когда вы пытаетесь открыть дверь не с той стороны. Крутящий момент, который вы создали на двери, меньше, чем если бы вы толкнули правильную сторону (от петель).

Обратите внимание, что приложенная сила \ (F, \) и плечо момента \ (r, \) не зависят от объекта.Кроме того, сила, приложенная к точке поворота, не вызовет крутящего момента, поскольку плечо момента будет равно нулю (\ (r = 0 \)).

Другой способ выразить вышеприведенное уравнение состоит в том, что крутящий момент является произведением величины силы и перпендикулярного расстояния от силы до оси вращения (то есть точки поворота).

Пусть сила, действующая на объект, разделена на тангенциальную (\ (F_ {tan} \)) и радиальную (\ (F_ {rad} \)) компоненты (см. Рисунок 2). (Обратите внимание, что тангенциальная составляющая перпендикулярна плечу момента, а радиальная составляющая параллельна плечу момента.) Радиальная составляющая силы не влияет на крутящий момент, поскольку проходит через точку поворота. Таким образом, только тангенциальная составляющая силы влияет на крутящий момент (поскольку она перпендикулярна линии между точкой действия силы и точкой поворота).

На объект может действовать более одной силы, и каждая из этих сил может воздействовать на разные точки на объекте. Тогда каждая сила вызовет крутящий момент. Чистый крутящий момент — это сумма отдельных крутящих моментов.

Вращательное равновесие аналогично поступательному равновесию, где сумма сил равна нулю. При вращательном равновесии сумма крутящих моментов равна нулю. Другими словами, на объект отсутствует чистый крутящий момент.

\ (\ сумма \ тау = 0 \)

Обратите внимание, что единиц крутящего момента в системе СИ — это ньютон-метр , который также является способом выражения джоуля (единицы энергии).Однако крутящий момент — это не энергия. Итак, чтобы избежать путаницы, мы будем использовать единицы N.m, а не J. Различие возникает из-за того, что энергия является скалярной величиной, а крутящий момент — вектором.

Вот полезное и интересное интерактивное упражнение по вращательному равновесию.

Крутящий момент и угловое ускорение

В этом разделе мы разработаем взаимосвязь между крутящим моментом и угловым ускорением. Для этого раздела вам потребуется базовое понимание моментов инерции.

Момент инерции — вращательный аналог массы. Просмотрите определения, как описано в вашем учебнике.

В следующей таблице приведены моменты инерции для различных обычных тел. Буква M в каждом случае — это общая масса объекта.

Представьте себе силу F, действующую на некоторый объект на расстоянии r от его оси вращения. Мы можем разбить силу на тангенциальную (\ (F_ {tan} \)), радиальную (\ (F_ {rad} \)) (см. Рисунок 3).(Это предполагает двумерный сценарий. Для трех измерений — более реалистичная, но также более сложная ситуация — у нас есть три компонента силы: тангенциальная составляющая \ (F_ {tan} \), радиальная составляющая \ ( F_ {rad} \) и z-компонента \ (F_z \). Все компоненты силы взаимно перпендикулярны или нормальны.)

Из Второго закона Ньютона \ (F_ {tan} = m a_ {tan} \)

Однако мы знаем, что угловое ускорение \ (\ alpha \) и тангенциальное ускорение atan связаны соотношением:
\ (a_ {tan} = r \ alpha \)

Затем,

\ (F_ {tan} = m r \ alpha \)

Если мы умножим обе части на r (плечо момента), уравнение станет

\ (F_ {tan} r = m r ^ {2} \ alpha \)

Обратите внимание, что радиальная составляющая силы проходит через ось вращения и поэтому не влияет на крутящий момент.2 \) умноженное на угловое ускорение \ (\ alpha \).

\ (\ сумма \ тау = I \ cdot \ alpha \)

Если мы проведем аналогию между поступательным и вращательным движением, то эта связь между крутящим моментом и угловым ускорением аналогична Второму закону Ньютона. А именно, если принять крутящий момент, аналогичный силе, момент инерции, аналогичный массе, и угловое ускорение, аналогичное ускорению, тогда мы получим уравнение, очень похожее на Второй закон.

Пример проблемы: распашная дверь

Вопрос

Спеша поймать такси, вы выбегаете через дверь без трения на тротуар. Сила, которую вы приложили к двери, была приложена перпендикулярно плоскости двери \ (50Н, \). Дверь имеет ширину \ (1.0 \; м \). Предполагая, что вы толкнули дверь за край, каков был крутящий момент на распашной двери (принимая петлю в качестве точки поворота)?

Подсказки

1. Где точка поворота?
2. Какая сила была приложена?
3. Как далеко от точки поворота была приложена сила?
4. Какой угол между дверью и направлением силы?

Точка поворота находится на петлях двери, напротив того места, где вы толкали дверь.Сила, которую вы использовали, составляла \ (50Н, \) на расстоянии \ (1,0 \; м \) от точки поворота. Вы попадаете в дверь перпендикулярно ее плоскости, поэтому угол между дверью и направлением силы составляет \ (90 \) градусов.

Так как
\ (\ tau = r \ times F = r F \ sin (\ theta) \)

, тогда крутящий момент на двери был:
\ (\ tau = (1.0m) (50N) \ sin (90) \)
\ (\ tau = 50 Nm \)

Обратите внимание, что это только величина крутящего момента; Чтобы получить ответ, нам нужно найти направление крутящего момента.Используя правило правой руки , мы видим, что направление крутящего момента находится вне экрана.

Что такое пары? Определение, момент пары, приложения

Пара сил руки вращает рулевое колесо автомобиля, в то время как отвертка крутит эквивалент пары. С другой стороны, гаечный ключ приводится в действие силой, приложенной только к одному концу, что приводит к несбалансированной силе затягиваемого элемента в дополнение к крутящему моменту.

В механике пара — это пара равных параллельных сил, направленных в противоположных направлениях.Единственное влияние пары — это вызвать или воспрепятствовать повороту тела. Эффект поворота или момент пары рассчитывается путем умножения величины любой силы на перпендикулярное расстояние между их линиями действия.

Когда сила применяется, чтобы заставить тело вращаться, в соответствии с третьим законом Ньютона, равная и противоположная сила реакции действует на точку, вокруг которой вращается тело (потому что силы всегда прилагаются попарно), но эта сила реакции — момент силы вокруг точки вращения равен нулю, потому что перпендикулярное расстояние силы реакции от точки вращения равно нулю.В результате тело вращается только под действием крутящего момента τ = F × r. Для увеличения вращательного эффекта две равные и противоположные силы F могут быть одновременно приложены к телу в двух разных точках A и B.

Пара

Когда две равные и противоположные силы действуют одновременно в разных точках тела, их результирующая сила равна нулю, но обе эти равные и противоположные силы пытаются повернуть тело в одном направлении. Эти силы называются Пара .

Такая пара сил имеет тенденцию вращать это тело. Рассмотрим A и B как две точки на теле, к которым две силы F одинакового результата действуют в противоположных направлениях, параллельных друг другу. Из-за действия этой силы это тело начинает вращаться против часовой стрелки или пытается вращаться вокруг оси, проходящей через 0. Имейте в виду, что если линия действия этих двух равных сил одинакова или они действуют на одна и та же точка, тогда они будут отменять друг друга.

Крутящий момент действует на тело в результате действий пары, заставляя тело вращаться вокруг фиксированной точки.

τ = F × r

, который обозначает крутящий момент, приложенный к корпусу. Величина крутящего момента равна количеству силы, умноженной на перпендикулярное расстояние между двумя силами.

Характеристики пар

1. Поскольку две силы, составляющие пару, равны и противоположны, пара не создает поступательного движения.
2. Когда он действует на тело, результирующая сила на теле равна нулю.
3. Поскольку алгебраическая сумма моментов двух сил вокруг любой точки в их плоскости не равна нулю, это вызывает чистое вращательное движение в теле.
4. Момент пары относительно любой точки ее плоскости постоянен по размеру и направлению.

Тенденция силы — вращать тело. Он измеряется моментом силы.Произведение одной из двух сил пары на перпендикулярное расстояние между их линиями действия (называемое рукой пары) называется Момент пары .

Математически момент пары определяется как произведение силы и перпендикулярного расстояния между линиями действия двух сил. Здесь перпендикулярное расстояние между линиями действия двух сил также называется плечом пары . То есть момент силы также равен произведению приложенной силы и плеча пары сил.

Таким образом, момент пары сил равен,

τ = F × d ……. (1)

Из формулы для момента пары сил видно, что момент пары сил будет больше, если

• Величина силы больше, и
• Плечо пары сил длиннее, т.е.е. перпендикулярное расстояние между линиями действия двух сил больше.

Единица измерения момента пары в системе СИ — ньютон-метр (Н · м). А размерная формула Момента пары: [ML ² T ^-2 ].

Типы моментов пары

Есть два типа моментов пары, а именно:

1. Положительный момент: Когда тело имеет тенденцию вращаться против часовой стрелки под действием пары, то его момент называется положительным моментом
2. Отрицательным моментом: Когда силовая пара стремится вращаться по часовой стрелке, ее момент называется отрицательным моментом.

Векторная форма момента пары

Проведем BC перпендикулярно линии действия силы F ^⇢ , действующей из точки B в A. Следовательно, ∠BAC = θ.

And, τ = F × BC

Но под прямым углом ΔABC: sin θ = BC / AB,

или

BC = AB sin θ

Теперь, подставив значения в уравнение ( 1),

τ = F × AB sin θ

или

τ = F × l sin θ …….(2)

= l × F sin θ

τ ^⇢ = l ^⇢ × F ^⇢

Это выражение Момента пары в векторной форме, где l ^⇢ = AB ^⇢

Практическое применение пар

1. При повороте движущегося велосипеда мы прикладываем силу к ручке руками.
2. Когда открываем и закрываем носик крана.
3. При открытии и закрытии крышки устройства пальцами прилагается пара сил.
4. Удерживая карандаш между ладонями обеих рук, карандаш начинает вращаться, когда ладони движутся в противоположном направлении.
5. Удерживая концы веревки рукой, одновременно двигая рукой в ​​обратном направлении, маслобойка начинает вращаться, это тоже пример пары.

Примеры задач

Задача 1: веревку, намотанную на полый цилиндр радиусом 40 см, натягивают с силой 30 Н. Найдите крутящий момент, действующий на цилиндр.

Решение:

Учитывая это,

F = 30 Н,

r = 40 см = 0,4 м.

Момент пары, приложенный к полости, τ = Fr

= 30 × 0,4

= 12 Нм

Проблема 2: В какой-то момент тело заклепано. к телу на расстоянии 40 см от этой точки приложена сила величиной 10 Н.каков будет момент силы относительно заклепанной точки?

Решение:

Учитывая, что

r = 40 см = 0,4 м и

F = 10 N.

Следовательно, момент пары относительно точки заклепки равен:

τ = Fr

= 10 × 0,4 ​​

= 4 Нм

Задача 3: Диаметр рулевого колеса автомобиля 40 см. Если водитель поворачивает колесо, прилагая две равные и противоположные силы 0.1 Н на диаметральных концах колеса, рассчитайте крутящий момент, действующий на колесо.

Решение:

Сила пары сил, F = 0,1 Н.

Сторона пары сил = диаметр колеса = 40 см = 0,4 м.

Момент пары = Одна сила пары сил × боковая пара сил

= 0,1 × 0,4 = 0,04 Нм

Задача 4: Поддерживать угловую скорость вращения колеса постоянной на уровне 200 рад. / с, двигатель должен развивать крутящий момент 180 Нм.Найдите мощность, необходимую двигателю. КПД двигателя 100%.

Решение:

Понятно, что для сохранения постоянной угловой скорости вращения колеса требуется приложить момент силы, чтобы нейтрализовать момент трения.

Требуемая мощность двигателя, P = Крутящий момент × Угловая скорость

= 180 × 200

= 36000 Вт

Задача 5: Сколько ньютонов силы необходимо приложить на расстоянии 50 см от шарнира дверь так, чтобы значение крутящего момента было 5 Нм.

Решение:

Учитывая, что

r = 50 см = 0,5 м и

τ = 5 Нм

Используя формулу, упомянутую ниже,

τ = F × r

Подставляя данные значения в приведенном выше выражении как,

5 Нм = F × 0,5 м

или

F = 5 Нм / 0,5 м

= 10 Н

Внимание, читатель! Не прекращайте учиться сейчас. Присоединяйтесь к курсу First-Step-to-DSA для учеников 9-12 классов , , специально разработанного для ознакомления со структурами данных и алгоритмами ученикам 9-12 классов

Самый быстрый словарь в мире: Словарь.com

Определение момента удара

Мэри Дженсен Instagram, Рим: Тотальная война: Александр, Проблемы в Косово, Кадаль по-английски, Маленькая белая ложь 2, Живой в Доме Блюза, Способы жить вечно,