a_x = 5
a_y = 1
a_z = 7
b_x = 2
b_y = 4
b_z = 6

N̅ = [a × b] = i̅ (1 ⋅ 6 — 4 ⋅ 7) — j̅ (5 ⋅ 6 — 2 ⋅ 7) + k̅ (5 ⋅ 4 — 2 ⋅ 1) = i̅ (6 — 28) — j̅ (30 — 14) + k̅ (20 — 2) = -22i̅ -16j̅ +18k̅
N̅ = [a × b] = -22i̅ -16j̅ +18k̅
N̅ = {-22 ; -16 ; 18}

Как найти векторное произведение векторов? Ответ на webmath.

Содержание:

• Формула
• Примеры вычисления векторного произведения векторов

Формула

Для того чтобы найти векторное произведение $[\bar{a}, \bar{b}]$ двух векторов, заданных своими координатами $\bar{a}=\left(a_{x} ; a_{y} ; a_{z}\right)$ и $\bar{b}=\left(b_{x} ; b_{y} ; b_{z}\right)$ соответственно, необходимо вычислить следующий определитель

$$[\bar{a}, \bar{b}]=\left|\begin{array}{ccc}\bar{i} & \bar{j} & \bar{k} \\ a_{x} & a_{y} & a_{z} \\ b_{x} & b_{y} & b_{z}\end{array}\right|$$

Обычно такой определитель вычисляют разложением по первой строке. Отметим также, что результатом векторного произведения является вектор.

Примеры вычисления векторного произведения векторов

Пример

Задание. Найти векторное произведение векторов $\bar{a}=(1 ; 0 ; 0)$ и $\bar{b}=(0 ; 1 ; 0)$

Решение. Для вычисления векторного произведения заданных векторов воспользуемся формулой

$$[\bar{a}, \bar{b}]=\left|\begin{array}{ccc}\bar{i} & \bar{j} & \bar{k} \\ a_{x} & a_{y} & a_{z} \\ b_{x} & b_{y} & b_{z}\end{array}\right|$$

Подставляя координаты заданных векторов, получим:

$$[\bar{a}, \bar{b}]=\left|\begin{array}{lll}\bar{i} & \bar{j} & \bar{k} \\ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0\end{array}\right|$$

Раскладываем определитель по первой строке:

$$[\bar{a}, \bar{b}]=\left|\begin{array}{ccc}\bar{i} & \bar{j} & \bar{k} \\ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0\end{array}\right|=$$ $$=\bar{i} \cdot\left|\begin{array}{cc}0 & 0 \\ 1 & 0\end{array}\right|-\bar{j} \cdot\left|\begin{array}{cc}1 & 0 \\ 0 & 0\end{array}\right|+\bar{k} \cdot\left|\begin{array}{cc}1 & 0 \\ 0 & 1\end{array}\right|=$$ $$=0 \cdot \bar{i}-0 \cdot \bar{j}+1 \cdot k$$

Первые два определителя равны нулю, так как они содержат нулевой столбец, а третий определитель вычисляем как определитель второго порядка: от произведения элементов главной диагонали отнимаем произведение элементов побочной.

Итак, координаты искомого вектора равны коэффициентам при ортах, то есть

$$[\bar{a}, \bar{b}]=(0 ; 0 ; 1)$$

Ответ. $[\bar{a}, \bar{b}]=(0 ; 0 ; 1)$

236

проверенных автора готовы помочь в написании работы любой сложности

Мы помогли уже 4 396 ученикам и студентам сдать работы от решения задач до дипломных на отлично! Узнай стоимость своей работы за 15 минут!

Пример

Задание. Даны векторы $\bar{a}=(5 ; 3 ;-4)$ и $\bar{b}=(6 ; 7 ;-8)$ . Найти координаты векторного произведения $[\bar{a}, \bar{b}]$

Решение. Координаты векторного произведения $[\bar{a}, \bar{b}]$ вычисляются по формуле

$$[\bar{a}, \bar{b}]=\left|\begin{array}{ccc}\bar{i} & \bar{j} & \bar{k} \\ a_{x} & a_{y} & a_{z} \\ b_{x} & b_{y} & b_{z}\end{array}\right|$$

Подставляя координаты заданных векторов, получим:

$$[\bar{a}, \bar{b}]=\left|\begin{array}{ccc}\bar{i} & \bar{j} & \bar{k} \\ 5 & 3 & -4 \\ 6 & 7 & -8\end{array}\right|$$

Раскладываем полученный определитель по первой строке:

$$=\bar{i} \cdot\left|\begin{array}{cc}3 & -4 \\ 7 & -8\end{array}\right|-\bar{j} \cdot\left|\begin{array}{cc}5 & -4 \\ 6 & -8\end{array}\right|+\bar{k} \cdot\left|\begin{array}{cc}5 & 3 \\ 6 & 7\end{array}\right|=$$ $$=[3 \cdot(-8)-7 \cdot(-4)] \cdot \bar{i}-[5 \cdot(-8)-6 \cdot(-4)] \cdot \bar{j}+$$ $$+[5 \cdot 7-6 \cdot 3] \cdot \bar{k}=(-24+28) \bar{i}-(-40+24) \bar{j}+(35-18) \bar{k}=$$ $$=4 \cdot \bar{i}+16 \cdot \bar{j}+17 \cdot \bar{k}$$

Тогда

$$[\bar{a}, \bar{b}]=(4 ; 16 ; 17)$$

Ответ. $[\bar{a}, \bar{b}]=(4 ; 16 ; 17)$

Читать дальше: как найти смешанное произведение векторов.

Калькулятор перекрестного произведения — векторный расчет

Перекрестное произведение, онлайн-исчисление

Резюме:

Векторный калькулятор позволяет вычислить векторное произведение двух векторов онлайн из их координат.

cross_product online

Описание:

Калькулятор перекрестного произведения может выполнять расчеты, указав шагов расчета 9vec(v)` образуют прямую ортогональную ссылку.

Расчет векторного произведения онлайн

Расчет векторного произведения двух векторов онлайн выполняется очень быстро с помощью калькулятора векторного произведения , просто введите координаты двух векторов, а затем нажмите кнопку, позволяющую выполнить расчет векторного произведения. Чтобы вычислить векторное произведение следующих векторов `vec(u)` [1;1;1] и `vec(v)` [5;5;6] , введите выражение cross_product(`[1;1;1];[5;5;6]`) после вычисления возвращаются результаты [1;-1;0].

Синтаксис:

cross_product(vector;vector)

Примеры:

В этом примере показано, как использовать калькулятор перекрестного произведения:

cross_product(`[1;1;1];[5;5;6]`), возвращает [1;-1;0]

Расчет онлайн с помощью cross_product (калькулятор перекрестного произведения)

См. также

Список связанных калькуляторов:

• Векторный калькулятор : vector_calculator. Векторный калькулятор позволяет производить вычисления с векторами, используя координаты.
• Вычисление координат вектора по двум точкам. : вектор_координаты. Векторный калькулятор позволяет вычислить координаты вектора по координатам двух точек в режиме онлайн.
• Калькулятор определителя: определитель. Функция определителя вычисляет онлайн определитель векторов или определитель матрицы.
• Вычисление разности двух векторов: vector_difference. Функция vector_difference используется для вычисления разницы двух векторов в режиме онлайн.
• Вычисление нормы вектора: vector_norm. Векторный калькулятор позволяет рассчитать норму вектора онлайн.
• Исчисление скалярного тройного произведения: scalar_triple_product. Калькулятор скалярного тройного произведения позволяет онлайн рассчитать скалярное тройное произведение.
• Калькулятор скалярного произведения: dot_product. Калькулятор скалярного произведения позволяет вычислить скалярное произведение двух векторов онлайн по их координатам.
• Произведение вектора на число: product_vector_number. Векторный калькулятор позволяет вычислить произведение вектора на число онлайн.
• Калькулятор перекрестного произведения: перекрестное_произведение. Векторный калькулятор позволяет вычислить векторное произведение двух векторов онлайн по их координатам.
• Вычисление суммы двух векторов: vector_sum. Векторный калькулятор позволяет вычислить сумму двух векторов онлайн.

Прочие ресурсы

• Исправленные упражнения на векторах
• Игры векторного расчета
• Научитесь считать с векторами

Калькулятор перекрестного произведения — векторное умножение с шагами

Форма представления первого вектора:

По координатам По точкам

Форма представления второго вектора:

По координатам По точкам

Первый вектор

Второй вектор

РЕЗУЛЬТАТЫ

Заполните форму калькулятора и нажмите кнопку «Рассчитать», чтобы получить результат здесь

Решение:

—

Оставьте свой отзыв!

Худший Бедный Средний Хороший Супер

Содержание:

Калькулятор векторов двух векторов0022

Затрудняетесь вычислить сумму двух траекторий? Не беспокойтесь, вы в правильном месте! Наш калькулятор перекрестного произведения поможет вам в этом. Просто введите значения в этот инструмент, и все готово!

Что такое кросс-произведение

Чтобы понять это, давайте сначала разберемся с вектором: это математический инструмент с четко определенными величиной и направлением. Он используется в физике, математике, технике и информатике.

Кросс-произведение (не путать со скалярным произведением), проще говоря, — это бинарная операция над двумя траекториями в трехмерном пространстве. Он представлен знаком «х» (читай: крест). Рассмотрим два линейно самоопределяющихся из них, «a» и «b»; перекрестное произведение этих двух векторов будет траекторией, перпендикулярной как a, так и b.

Калькулятор формулы векторного умножения

Опять же, давайте рассмотрим «a x b», где «x» является результатом векторного умножения.

Итак, формула выглядит так:

C=a×b=∣a∣∣b∣sin(θ)n\mathbf{C = a \times b = |a| |б| sin(\theta) n}C=a×b=∣a∣∣b∣sin(θ)n

Где,

C=?C=?C=?

a – первый вектор,

b – вторая траектория,

θ – угол между обоими указанными векторами,

n – результирующая третья линия пути, перпендикулярная как a, так и b.

Как сделать кросс-произведение

Если вы знаете, как вычислять умножения, то это становится довольно просто. Все, что вам нужно сделать, это использовать приведенную выше формулу калькулятора векторного умножения, и все готово. Кроме того, как вы, возможно, уже знаете, результатом двух линий пути является третий маршрут, который находится под прямым углом к ​​обоим предыдущим векторам.

Однако здесь уместно отметить, что когда обе траектории ‘a’ и ‘b’ указывают в одном и том же или противоположном направлении, длина третьей линии пути равна 0. Однако, когда и ‘a’, и ‘b’ ‘b’ расположены под прямым углом друг к другу, длина третьего максимальна.

Определим «a» и «b» с координатами ax, ay и az и bx, by и bz соответственно. Теперь, естественно, предположим, что результирующий вектор ‘c’ идет с координатами cx, cy и cz.

Рассмотрим значения двух векторов:

a=(4,5,6)a = (4,5,6)a=(4,5,6)

b=(7,8,9)b = (7,8,9)b=(7,8,9)

c=?c =?c=?

Давайте применим формулу перекрестного произведения и выясним!

cx=aybz−azby=5×9−6×8=45−48=−3\mathbf{cx = aybz — azby} = 5\times9 — 6\times8 = 45 — 48 = -3cx=aybz-azby =5×9−6×8=45−48=−3

cy=azbx−axbz=6∗7−4∗9=42−36=6\mathbf{cy = azbx — axbz} = 6*7 — 4*9 = 42 — 36 = 6cy=azbx−axbz=6∗7−4∗9=42−36=6

cz=axby−aybx=4∗8−5∗7=32−35=−3\mathbf{cz = axby — aybx} = 4*8 — 5*7 = 32 — 35 = -3cz=axby-aybx=4∗8−5∗7=32−35=−3

Ваш ответ = −3,6,−3 -3,6,-3−3,6,−3

Или, если вам не интересно заниматься всей математикой, вы можете просто использовать наш калькулятор перекрестного умножения и автоматически получить ответ за долю секунды.

Перекрестное произведение двух векторов

Два вектора ‘a’ и ‘b’ подчиняются приведенным ниже правилам:

(ya)xb=y(axb)=ax(yb)(ya) x b=y (a x b)=a x (yb)(ya )xb=y(axb)=ax(yb),

a x (b+c)=a × б+а × c

(b+c) × а=б &раз; а+с &раз; a

Где c — значение суммы, а y — коэффициент масштабирования. Мы можем использовать эти свойства, чтобы придумать формулу для результата умножения по отношению к компонентам.

Как использовать Калькулятор перекрестного произведения

Возвращаясь к нашей цифровой штуковине, вы можете определить результаты траектории с помощью нашего калькулятора векторного умножения. Он чрезвычайно прост в использовании. Есть два способа определить ответ. Либо вы можете использовать метод координат или метод начальных точек.

Оба варианта представлены в нашем декартовом калькуляторе произведений. Вы можете выбрать любой из этих двух вариантов для вычисления векторного векторного произведения.

Метод координат и метод начальных точек

1. В методе координат вы должны ввести координаты (x, y, z) для единичных траекторий, траекторию продукта которых вы хотите определить, и это все.
2. С другой стороны, при подходе к начальным точкам вы должны ввести начальные точки, а также конечные точки обеих линий траектории, чтобы получить ответ.

Все, что вам нужно сделать, это просто выполнить шаги, указанные ниже, чтобы использовать этот калькулятор векторного перекрестного произведения:

• Введите значения (координаты или начальные точки) двух траекторий
• Нажмите «Рассчитать», чтобы найти отвечать.

Скалярное произведение и перекрестное произведение

Люди часто задаются вопросом «Скалярное произведение такое же, как перекрестное произведение?» эти двое — полные противоположности. Умножение точек по своей природе масштабируется, и масштабирование не определяется конкретным направлением, в то время как вектор, с другой стороны, описывается конкретным направлением.