Напряженность электрического поля как обозначается: Какой буквой обозначается напряженность электрического поля — RC74 — интернет-магазин радиоуправляемых моделей

Содержание

Какой буквой обозначается напряженность электрического поля

ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ЗАРЯД. ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ЧАСТИЦЫ.

Электрический заряд q – физическая величина, определяющая интенсивность электромагнитного взаимодействия.

Атомы состоят из ядер и электронов. В состав ядра входят положительно заряженные протоны и не имеющие заряда нейтроны. Электроны несут отрицательный заряд. Количество электронов в атоме равно числу протонов в ядре, поэтому в целом атом нейтрален.

Заряд любого тела: q = ±Ne , где е = 1,6*10 -19 Кл – элементарный или минимально возможный заряд (заряд электрона), N – число избыточных или недостающих электронов. В замкнутой системе алгебраическая сумма зарядов остается постоянной:

Точечный электрический заряд – заряженное тело, размеры которого во много раз меньше расстояния до другого наэлектризованного тела, взаимодействующего с ним.

Два неподвижных точечных электрических заряда в вакууме взаимодействуют с силами, направленными по прямой, соединяющей эти заряды; модули этих сил прямо пропорциональны произведению зарядов и обратно пропорциональны квадрату расстояния между ними:

где – электрическая постоянная.

где ₁₂ – сила, действующая со стороны второго заряда на первый, а ₂₁ – со стороны первого на второй.

ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ ПОЛЕ. НАПРЯЖЕННОСТЬ

Факт взаимодействия электрических зарядов на расстоянии можно объяснить наличием вокруг них электрического поля – материального объекта, непрерывного в пространстве и способного действовать на другие заряды.

Поле неподвижных электрических зарядов называют электростатическим.

Характеристикой поля является его напряженность.

Напряженность электрического поля в данной точке – это вектор, модуль которого равен отношению силы, действующей на точечный положительный заряд, к величине этого заряда, а направление совпадает с направлением силы.

Напряженность поля точечного заряда Q на расстоянии r от него равна

Принцип суперпозиции полей

Напряженность поля системы зарядов равна векторной сумме напряженностей полей каждого из зарядов системы:

Диэлектрическая проницаемость среды равна отношению напряженностей поля в вакууме и в веществе:

Она показывает во сколько раз вещество ослабляет поле. Закон Кулона для двух точечных зарядов q и Q , расположенных на расстоянии

r в среде c диэлектрической проницаемостью :

Напряженность поля на расстоянии r от заряда Q равна

ПОТЕНЦИАЛЬНАЯ ЭНЕРГИЯ ЗАРЯЖЕННОГО ТЕЛА В ОДНОРОДНОМ ЭЛЕКТРО-СТАТИЧЕСКОМ ПОЛЕ

Между двумя большими пластинами, заряженными противоположными знаками и расположенными параллельно, поместим точечный заряд q .

Так как электрическое поле между пластинами с напряженностью однородное, то на заряд во всех точках действует сила F = qE , которая при перемещении заряда на расстояние вдоль совершает работу

Эта работа не зависит от формы траектории, то есть при перемещении заряда

q вдоль произвольной линии L работа будет такой же.

Работа электростатического поля по перемещению заряда не зависит от формы траектории, а определяется исключительно начальным и конечным состояниями системы. Она, как и в случае с полем сил тяжести, равна изменению потенциальной энергии, взятому с противоположным знаком:

Из сравнения с предыдущей формулой видно, что потенциальная энергия заряда в однородном электростатическом поле равна:

Потенциальная энергия зависит от выбора нулевого уровня и поэтому сама по себе не имеет глубокого смысла.

ПОТЕНЦИАЛ ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОГО ПОЛЯ И НАПРЯЖЕНИЕ

Потенциальным называется поле, работа которого при переходе из одной точки поля в другую не зависит от формы траектории. Потенциальными являются поле силы тяжести и электростатическое поле.

Работа, совершаемая потенциальным полем, равна изменению потенциальной энергии системы, взятой с противоположным знаком:

Потенциал – отношение потенциальной энергии заряда в поле к величине этого заряда:

Потенциал однородного поля равен

где d – расстояние, отсчитываемое от некоторого нулевого уровня.

Потенциальная энергия взаимодействия заряда q с полем равна .

Поэтому работа поля по перемещению заряда из точки с потенциалом φ₁ в точку с потенциалом φ₂ составляет:

Величина называется разностью потенциалов или напряжением.

Напряжение или разность потенциалов между двумя точками – это отношение работы электрического поля по перемещению заряда из начальной точки в конечную к величине этого заряда:

НАПРЯЖЕННОСТЬ ПОЛЯ И РАЗНОСТЬ ПОТЕНЦИАЛОВ

При перемещении заряда q вдоль силовой линии электрического поля напряженностью на расстояние Δ d поле совершает работу

Так как по определению, то получаем:

Отсюда и напряженность электрического поля равна

Итак, напряженность электрического поля равна изменению потенциала при перемещении вдоль силовой линии на единицу длины.

Если положительный заряд перемещается в направлении силовой линии, то направление действия силы совпадает с направлением перемещения, и работа поля положительна:

Тогда , то есть напряженность направлена в сторону убывания потенциала.

Напряженность измеряют в вольтах на метр:

Напряженность поля равна 1 В/м, если напряжение между двумя точками силовой линии, расположенными на расстоянии 1 м, равна 1 В.

Если независимым образом измерять заряд Q , сообщаемый телу, и его потенциал φ, то можно обнаружить, что они прямо пропорциональны друг другу:

Величина С характеризует способность проводника накапливать электрический заряд и называется электрической емкостью. Электроемкость проводника зависит от его размеров, формы, а также электрических свойств среды.

Электроёмкостъ двух проводников – отношение заряда одного из них к разности потенциалов между ними:

Емкость тела равно 1 Ф , если при сообщении ему заряда 1 Кл оно приобретает потенциал 1 В.

Конденсатор – два проводника, разделенные диэлектриком, служащие для накопления электрического заряда. Под зарядом конденсатора понимают модуль заряда одной из его пластин или обкладок.

Способность конденсатора накапливать заряд характеризуется электроемкостью, которая равна отношению заряда конденсатора к напряжению:

Емкость конденсатора равна 1 Ф, если при напряжении 1 В его заряд равен 1 Кл.

Емкость плоского конденсатора прямо пропорциональна площади пластин S , диэлектрической проницаемости среды , и обратно пропорциональна расстоянию между пластинами d:

ЭНЕРГИЯ ЗАРЯЖЕННОГО КОНДЕНСАТОРА.

Точные эксперименты показывают, что W=CU 2 /2

Так как q = CU , то

Плотность энергии электрического поля

где V = Sd – объем, занимаемый полем внутри конденсатора. Учитывая, что емкость плоского конденсатора

а напряжение на его обкладках U=Ed

Пример. Электрон, двигаясь в электрическом поле из точки 1 через точку 2, увеличил свою скорость от 1000 до 3000 км/с. Определите разность потенциалов между точками 1 и 2.

Так как электрон увеличил свою скорость, то ускорение и сила Кулона сонаправлены со скоростью. Значит, электрон движется против силовых линий поля. Изменение кинетической энергии электрона равно работе поля :

Ответ: разность потенциалов равна – 22,7 В.

Полем с электричеством называют особый вид материи. Он существует вокруг заряда либо вокруг заряженных частиц. Напряжённость – главная силовая характеристика для этого явления. Единица измерения – В/м. Но есть и другие особенности, присущие такому параметру. Формула напряжённости – отдельный вопрос.

Определение

Напряженность относят к величинам физического характера. Как уже говорилось, это силовой параметр. Равен обычно соотношению между силой, действующей на заряженное тело, и значением.

Важно. Показатель напряжённости относят и к векторным величинам. Определяют, с каким значением действует сила на заряженные предметы. При необходимости упрощает определение направления. Главная единица измерения – ньютон на кулон.

Определение напряжённости упрощает организацию измерения показателя. Если заранее знать значение энергии того или иного тела – проще измерить характеристику, воздействующую на него. Как найти напряжённость – объяснено дальше.

Формула силы электрического поля

В большинстве случаев учёные применяют стандартную формулу:

Своё значение вектора, который обозначается как E, существует в каждой отдельной временной точке. В форме записи этот показатель тоже имеет свою фиксацию:

Интересно. Таким образом, это функция пространственных координат. Допустимо изменение характеристики по мере течения времени. За счёт этого происходит образование электромагнитного поля, учитывающего и вектор магнитной индукции. Его регулируют законы термодинамики, то же касается напряжённости электрического поля, формула через заряды тоже давно известна.

Воздействие поля на заряды

При воздействии полей предполагается, что в полную силу входят магнитные и электрические составляющие. Она выражается в так называемой формуле по силе Лоренца:

Своим значением наделён каждый элемент в этом определении напряжённости электрического поля, формула без них не будет точной:

Q – обозначение заряда.
V – скорость.
B – вектор относительно магнитной индукции. Это основная характеристика, присущая магнитному пространству. Без неё измерять нельзя.

Косой крест применяют для обозначения векторного произведения. Единицы измерения для формулы – СИ. Заряды тоже становятся частью общей системы.

Новые значения – более общие по сравнению с формулой, чьё описание приведено ранее. Причина – в том, что частица под воздействием сил.

Обратите внимание. Предполагается, что частица в этом случае – точечная. Но благодаря этой формуле просто определить воздействие на тела вне зависимости от текущей формы. При этом распределение зарядов и токов внутри не имеет значения. Главное – уметь рассчитывать E и B, чтобы применять формулу правильно. Тогда проще проводить и определение напряжённости поля, формулы с другими цифрами.

Измерение

Напряжённость относят к векторным величинам, оказывающим силовое воздействие на заряженные частицы.

Существуют не только теоретические, но и практические способы для измерения напряжённости.

Если речь о произвольных – сначала берут тело, содержащее заряд. Это правило распространяется на любые электронные устройства.

Размеры тела должны быть меньше размеров другого тела, генерирующего заряд. Достаточно небольшого металлического шарика, у которого есть свой заряд. Заряд шарика измеряют электрометром, потом приспособление помещают внутрь. Динамометр уравновешивает силу, воздействующую на предмет. После этого можно снять показания с единицей измерения – Ньютонами.

Значение напряжённости получают, разделив значение силы на величину заряда.9.

Отдельного изучения заслуживает ситуация с конденсаторами.

В данном случае первый этап – измерение напряжения между пластинами. Предполагается использование вольтметра. Потом определяются с расстоянием между этими пластинами. Единица измерения – метры. Получают результат, который и будет напряжённостью. Направлять её можно по-разному.

Единицы измерения

Ньютоны на кулон, либо вольты на метр – единицы измерения, которые применяют для данного параметра в общепринятых системах.

Постоянный электрический ток

Электрический ток – направленное движение свободных носителей энергии в веществе или внутри вакуума. Этот показатель появляется при соблюдении главных условий:

Есть источник энергии.
Замкнутость пути, который используется для перемещения.

I – буква, которую применяют для обозначения силы тока.

Важно. Единица измерения – Амперы. Величина тока зависит от количества электричества или разрядов, которые проходят через поперечное сечение у проводника в единицу времени.

Когда речь о постоянном токе – предполагается, что с течением времени не меняются его направление, основная величина.

Амперметр – устройство, применяемое для измерения силы тока. Его подключение к цепи – последовательное. Показатель важен, поскольку от него зависят и сила воздействия и другие подобные параметры. На практике часто встречаются ситуации, когда сила тока заменяется плотностью. В данном случае единица измерения – Ампер на метр квадратный. Площадь сечения проводов выражается в мм 2 . И плотность тока предполагает опору на эту характеристику.

Электрическое поле можно назвать реально существующим явлением, как и любые предметы. Поле и вещества относят к основным формам существования материи. Способность действовать с силой на заряды – главное свойство. Его используют, чтобы обнаруживать, измерять явления. Ещё одна характеристика – распространение со скоростью света. Это тоже важно для тех, кто занимается изучением подобных факторов.

Из сказанного выше ясно, что напряженность электрического поля – одна из основных фундаментальных величин классической электродинамики. В этой области физики можно назвать сопоставимыми с ней по значению только вектор магнитной индукции (вместе с вектором напряженности электрического поля образующий тензор электромагнитного поля) и электрический заряд. С некоторой точки зрения столь же важными представляются потенциалы электромагнитного поля (образующие вместе единый электромагнитный потенциал).

Остальные понятия и величины классической электродинамики, такие как электрический ток, плотность тока, плотность заряда, вектор поляризации, а также вспомогательные поле электрической индукции и напряженность магнитного поля – хотя достаточно важны и значимы, но их значение гораздо меньше, и по сути могут считаться полезными и содержательными, но вспомогательными величинами.

Приведем краткий обзор основных контекстов классической электродинамики в отношении напряженности электрического поля.

Сила, с которой действует электромагнитное поле на заряженные частицы

Полная сила, с которой электромагнитное поле (включающее вообще говоря электрическую и магнитную составляющие) действует на заряженную частицу, выражается формулой силы Лоренца:

где q – электрический заряд частицы, – ее скорость, – вектор магнитной индукции (основная характеристика магнитного поля), косым крестом обозначено векторное произведение. Формула приведена в единицах СИ.

Как видим, эта формула полностью согласуется с определением напряженности электрического поля, данном в начале статьи, но является более общей, т.к. включает в себя также действие на заряженную частицу (если та движется) со стороны магнитного поля.

В этой формуле частица предполагается точечной. Однако эта формула позволяет рассчитать и силы, действующие со стороны электромагнитного поля на тела любой формы с любым распределением зарядов и токов – надо только воспользоваться обычным для физики приемом разбиения сложного тела на маленькие (математически – бесконечно маленькие) части, каждая из которых может считаться точечной и таким образом входящей в область применимости формулы.

Остальные формулы, применяемые для расчета электромагнитных сил (такие, как, например, формула силы Ампера) можно считать следствиями [5] фундаментальной формулы силы Лоренца, частными случаями ее применения итп.

Однако для того, чтобы эта формула была применена (даже в самых простых случаях, таких, как расчет силы взаимодействия двух точечных зарядов), необходимо знать (уметь рассчитывать) и чему посвящены следующие параграфы.

Уравнения Максвелла

Достаточным вместе с формулой силы Лоренца теоретическим фундаментом классической электродинамики являются уравнения электромагнитного поля, называемые уравнениями Максвелла. Их стандартная традиционная форма представляет собой четыре уравнения, в три из которых входит вектор напряженности электрического поля:

Здесь – плотность заряда, – плотность тока, – универсальные константы (уравнения здесь записаны в единицах СИ).

Здесь приведена наиболее фундаментальная и простая форма уравнений Максвелла – так называемые «уравнения для вакуума» (хотя, вопреки названию, они вполне применимы и для описания поведения электромагнитного поля в среде). Подробно о других формах записи уравнений Максвелла – см. основную статью.

Этих четырех уравнений вместе с пятым – уравнением силы Лоренца – в принципе достаточно, чтобы полностью описать классическую (то есть не квантовую) электродинамику, то есть они представляют ее полные законы. Для решения конкретных реальных задач с их помощью необходимы еще уравнения движения «материальных частиц» (в классической механике это законы Ньютона), а также зачастую дополнительная информация о конкретных свойствах физических тел и сред, участвующих в рассмотрении (их упругости, электропроводности, поляризуемости итд итп), а также о других силах, участвующих в задаче (например, о гравитации), однако вся эта информация уже не входит в рамки электродинамики как таковой, хотя и оказывается зачастую необходимой для построения замкнутой системы уравнений, позволяющих решить ту или иную конкретную задачу в целом.

«Материальные уравнения»

Такими дополнительными формулами или уравнениями (обычно не точными, а приближенными, зачастую всего лишь эмпирическими), которые не входят непосредственно в область электродинамики, но поневоле используются в ней ради решения конкретных практических задач, называемыми «материальными уравнениями», являются, в частности:

Закон Ома,
Закон поляризации
в разных случаях многие другие формулы и соотношения.

Связь с потенциалами

Связь напряженности электрического поля с потенциалами в общем случае такова:

где – скалярный и векторный потенциалы. Приведем здесь для полноты картины и соответствующее выражение для вектора магнитной индукции:

В частном случае стационарных (не меняющихся со временем) полей, первое уравнение упрощается до:

Это выражение для связи электростатического поля с электростатическим потенциалом.

Электростатика

Важным с практической и с теоретической точек зрения частным случаем в электродинамике является тот случай, когда заряженные тела неподвижны (например, если исследуется состояние равновесия) или скорость их движения достаточно мала чтобы можно было приближенно воспользоваться теми способами расчета, которые справедливы для неподвижных тел. Этим частным случаем занимается раздел электродинамики, называемый электростатикой.

Как мы уже заметили выше, напряженность электрического поля в этом случае выражается через скалярный потенциал как

то есть электростатическое поле оказывается потенциальным полем. ( в этом случае – случае электростатики – принято называть электростатическим потенциалом).

Также и обратно

Уравнения поля (уравнения Максвелла) при этом также сильно упрощаются (уравнения с магнитным полем можно исключить, а в уравнение с дивергенцией можно подставить ) и сводятся к уравнению Пуассона:

а в областях, свободных от заряженных частиц – к уравнению Лапласа:

Учитывая линейность этих уравнений, а следовательно применимость к ним принципа суперпозиции, достаточно найти поле одного точечного единичного заряда, чтобы потом найти потенциал или напряженность поля, создаваемого любым распределением зарядов (суммируя решения для точечного заряда).

Теорема Гаусса

Очень полезной в электростатике оказывается теорема Гаусса, содержание которой сводится к интегральной форме единственного нетривиального для электростатики уравнения Максвелла:

где интегрирование производится по любой замкнутой поверхности S (вычисляя поток через эту поверхность), Q – полный (суммарный) заряд внутри этой поверхности.

Эта теорема дает крайне простой и удобный способ расчета напряженности электрического поля в случае, когда источники имеют достаточно высокую симметрию, а именно сферическую, цилиндрическую или зеркальную+трансляционную. В частности, таким способом легко находится поле точечного заряда, сферы, цилиндра, плоскости.

Напряжённость электрического поля точечного заряда

В единицах СИ

Для точечного заряда в электростатике верен закона Кулона

. .

Исторически закон Кулона был открыт первым, хотя с теоретической точки зрения уравнения Максвелла более фундаментальны. С этой точки зрения он является их следствием. Получить этот результат проще всего исходя из теоремы Гаусса, учитывая сферическую симметрию задачи: выбрать поверхность S в виде сферы с центром в точечном заряде, учесть, что направление будет очевидно радиальным, а модуль этого вектора одинаков везде на выбранной сфере (так что E можно вынести за знак интеграла), и тогда, учитывая формулу для площади сферы радиуса r: , имеем:

откуда сразу получаем ответ для E.

Ответ для получается тогда интегрированием E:

Для системы СГС

Формулы и их вывод аналогичны, отличие от СИ лишь в константах.

Напряженность электрического поля произвольного распределения зарядов

По принципу суперпозиции для напряженности поля совокупности дискретных источников имеем:

Для непрерывного распределения аналогично:

где V – область пространства, где расположены заряды (ненулевая плотность заряда), или всё пространство, – радиус-вектор точки, для которой считаем , – радиус-вектор источника, пробегающий все точки области V при интегрировании, dV – элемент объема. Можно подставить x,y,z вместо , вместо , вместо dV.

Системы единиц

В системе СГС напряжённость электрического поля измеряется в СГСЭ единицах, в системе СИ — в ньютонах на кулон или в вольтах на метр (русское В/м, международное V/m).

Определение напряженности электрического поля в заданной точке. Что такое напряженность электрического поля, в чем она измеряется? Поле равномерно заряженной плоскости

Помещенный в данную точку поля, к величине этого заряда :

Из этого определения видно, почему напряженность электрического поля иногда называется силовой характеристикой электрического поля (действительно, всё отличие от вектора силы, действующей на заряженную частицу, только в постоянном множителе).

В каждой точке пространства в данный момент времени существует свое значение вектора (вообще говоря — разное в разных точках пространства), таким образом, — это векторное поле . Формально это выражается в записи

представляющей напряженность электрического поля как функцию пространственных координат (и времени, т.к. может меняться со временем). Это поле вместе с полем вектора магнитной индукции представляет собой электромагнитное поле , и законы, которым оно подчиняется, есть предмет электродинамики .

Напряжённость электрического поля в СИ измеряется в вольтах на метр [В/м] или в ньютонах на кулон.

Напряжённость электрического поля в классической электродинамике

Из сказанного выше ясно, что напряженность электрического поля — одна из основных фундаментальных величин классической электродинамики. В этой области физики можно назвать сопоставимыми с ней по значению только вектор магнитной индукции (вместе с вектором напряженности электрического поля образующий тензор электромагнитного поля) и электрический заряд . С некоторой точки зрения столь же важными представляются потенциалы электромагнитного поля (образующие вместе единый электромагнитный потенциал).

Остальные понятия и величины классической электродинамики, такие как электрический ток , плотность тока , плотность заряда , вектор поляризации, а также вспомогательные поле электрической индукции и напряженность магнитного поля — хотя достаточно важны и значимы, но их значение гораздо меньше, и по сути могут считаться полезными и содержательными, но вспомогательными величинами.

Сила, с которой действует электромагнитное поле на заряженные частицы

где q — электрический заряд частицы, — ее скорость, — вектор магнитной индукции (основная характеристика магнитного поля), косым крестом обозначено векторное произведение . Формула приведена в единицах СИ .

В этой формуле частица предполагается точечной. Однако эта формула позволяет рассчитать и силы, действующие со стороны электромагнитного поля на тела любой формы с любым распределением зарядов и токов — надо только воспользоваться обычным для физики приемом разбиения сложного тела на маленькие (математически — бесконечно маленькие) части, каждая из которых может считаться точечной и таким образом входящей в область применимости формулы.

Остальные формулы, применяемые для расчета электромагнитных сил (такие, как, например, формула силы Ампера) можно считать следствиями фундаментальной формулы силы Лоренца, частными случаями ее применения итп.

Уравнения Максвелла

Достаточным вместе с формулой силы Лоренца теоретическим фундаментом классической электродинамики являются уравнения электромагнитного поля, называемые уравнениями Максвелла . Их стандартная традиционная форма представляет собой четыре уравнения, в три из которых входит вектор напряженности электрического поля:

Здесь — плотность заряда , — плотность тока , — универсальные константы (уравнения здесь записаны в единицах СИ).

Здесь приведена наиболее фундаментальная и простая форма уравнений Максвелла — так называемые «уравнения для вакуума» (хотя, вопреки названию, они вполне применимы и для описания поведения электромагнитного поля в среде). Подробно о других формах записи уравнений Максвелла — .

Этих четырех уравнений вместе с пятым — уравнением силы Лоренца — в принципе достаточно, чтобы полностью описать классическую (то есть не квантовую) электродинамику, то есть они представляют ее полные законы. Для решения конкретных реальных задач с их помощью необходимы еще уравнения движения «материальных частиц» (в классической механике это законы Ньютона), а также зачастую дополнительная информация о конкретных свойствах физических тел и сред, участвующих в рассмотрении (их упругости, электропроводности, поляризуемости итд итп), а также о других силах, участвующих в задаче (например, о гравитации), однако вся эта информация уже не входит в рамки электродинамики как таковой, хотя и оказывается зачастую необходимой для построения замкнутой системы уравнений, позволяющих решить ту или иную конкретную задачу в целом.

«Материальные уравнения»

Закон поляризации
в разных случаях многие другие формулы и соотношения.

Связь с потенциалами

Связь напряженности электрического поля с потенциалами в общем случае такова:

где — скалярный и векторный потенциалы. Приведем здесь для полноты картины и соответствующее выражение для вектора магнитной индукции:

В частном случае стационарных (не меняющихся со временем) полей , первое уравнение упрощается до:

Это выражение для связи электростатического поля с электростатическим потенциалом.

Электростатика

а в областях, свободных от заряженных частиц — к уравнению Лапласа :

Теорема Гаусса

Очень полезной в электростатике оказывается теорема Гаусса , содержание которой сводится к интегральной форме единственного нетривиального для электростатики уравнения Максвелла:

где интегрирование производится по любой замкнутой поверхности S (вычисляя поток через эту поверхность), Q — полный (суммарный) заряд внутри этой поверхности.

Напряжённость электрического поля точечного заряда

В единицах СИ

Для точечного заряда в электростатике верен закона Кулона

. .

Исторически закон Кулона был открыт первым, хотя с теоретической точки зрения уравнения Максвелла более фундаментальны. С этой точки зрения он является их следствием. Получить этот результат проще всего исходя из , учитывая сферическую симметрию задачи: выбрать поверхность S в виде сферы с центром в точечном заряде, учесть, что направление будет очевидно радиальным, а модуль этого вектора одинаков везде на выбранной сфере (так что E можно вынести за знак интеграла), и тогда, учитывая формулу для площади сферы радиуса r : , имеем:

откуда сразу получаем ответ для E .

Ответ для получается тогда интегрированием E :

Для системы СГС

Формулы и их вывод аналогичны, отличие от СИ лишь в константах.

Напряженность электрического поля произвольного распределения зарядов

По принципу суперпозиции для напряженности поля совокупности дискретных источников имеем:

где каждое

Подставив, получаем:

Для непрерывного распределения аналогично:

где V — область пространства, где расположены заряды (ненулевая плотность заряда), или всё пространство, — радиус-вектор точки, для которой считаем , — радиус-вектор источника, пробегающий все точки области V при интегрировании, dV — элемент объема. Можно подставить x,y,z вместо , вместо , вместо dV .

Системы единиц

В системе СГС напряжённость электрического поля измеряется в СГСЭ единицах, в системе

Прежде чем выяснять, как определить напряженность электрического поля, нужно обязательно понять суть этого явления.

Свойства электрического поля

В создании электрического поля участвуют подвижные и неподвижные заряды. Наличие поля проявляется в его силовом воздействии на них. Кроме того, поле способно создавать индукцию зарядов, находящихся на поверхности проводников. Когда поле создается с помощью неподвижных зарядов, его считают стационарным электрическим полем. Другое название — электростатическое поле. Является одной из разновидностей электромагнитного поля, с помощью которого происходят все силовые взаимодействия, возникающие между заряженными частицами.

В чем измеряется напряженность электрического поля

Напряженность — есть векторная величина, оказывающая силовое воздействие на заряженные частицы. Величина определяется как отношение силы, направленной с его стороны, к величине точечного пробного электрозаряда в конкретной точке этого поля. Пробный электрозаряд вносится в электрополе специально, чтобы можно было рассчитать напряженность.

Кроме теории, существуют практические способы, как определить напряженность электрического поля:

В произвольном электрическом поле, необходимо взять тело, содержащее электрозаряд. Размеры этого тела должны быть меньше, чем размеры тела, с помощью которого генерируется электрическое поле. Для этой цели можно использовать небольшой металлический шарик с электрозарядом. Необходимо измерить заряд шарика с помощью электрометра и поместить в поле. Действующую на шарик силу необходимо уравновесить динамометром. После этого с динамометра снимаются показания, выраженные в ньютонах. Если значение силы разделить на величину заряда, то получится значение напряженности, выраженное в вольт/метр.
Напряженность поля в определенной точке, удаленной от заряда на какую-либо длину, вначале определяется измерением расстояния между ними.9.
В конденсаторе определение напряженности начинается с измерения напряжения между его пластинами с помощью вольтметра. Далее, необходимо измерить расстояние между пластинами. Значение в вольтах делится на расстояние между пластинами в метрах. Полученный результат и будет значением напряженности электрического поля.

Напряженность электрического поля является векторной величиной, а значит имеет численную величину и направление. Величина напряженности электрического поля имеет свою размерность, которая зависит от способа ее вычисления.

Электрическая сила взаимодействия зарядов описывается как бесконтактное действие, а иначе говоря имеет место дальнодействие, то есть действие на расстоянии. Для того, чтобы описать такое дальнодействие удобно ввести понятие электрического поля и с его помощью объяснить действие на расстоянии.

Давайте возьмем электрический заряд, который мы обозначим символом Q . Этот электрический заряд создает электрическое поле, то есть он является источником действия силы. Так как во вселенной всегда имеется хотя бы один положительный и хотя бы один отрицательный заряд, которые действую друг на друга на любом, даже бесконечно далеком расстоянии, то любой заряд является источником силы , а значит уместно описание создаваемого ими электрического поля. В нашем случае заряд Q является источником электрического поля и мы будем его рассматривать именно как источник поля.

Напряженность электрического поля источника заряда может быть измерена с помощью любого другого заряда, находящегося где-то в его окрестностях. Заряд, который используется для измерения напряженности электрического поля называют пробным зарядом , так как он используется для проверки напряженности поля. Пробный заряд имеет некоторое количество заряда и обозначается символом q .

При помещении пробного заряда в электрическое поле источника силы (заряд Q ), пробный заряд будет испытывать действие электрической силы — или притяжения, или отталкивания. Силу можно обозначить как это обычно принять в физике символом F . Тогда величину электрического поля можно определить просто как отношение силы к величине пробного заряда.

Если напряженность электрического поля обозначается символом E , то уравнение может быть переписано в символической форме как

Стандартные метрические единицы измерения напряженности электрического поля возникают из его определения. Таким образом напряженность электрического поля определяется как сила равная 1 Ньютону (Н) деленному на 1 Кулон (Кл). Напряженность электрического поля измеряется в Ньютон/Кулон или иначе Н/Кл. В системе СИ также измеряется в Вольт/метр . Для понимания сути такого предмета как гораздо важнее размерность в метрической системе в Н/Кл , потому как в такой размерность отражается происхождение такой характеристики как напряженность поля. Обозначение в Вольт/Метр делает понятие потенциала поля (Вольт) базовым, что в некоторых областях удобно, но не во всех.

В приведенном выше примере участвуют два заряда Q (источник ) и q пробный . Оба этих заряда являются источником силы, но какой из них следует применять в вышеприведенной формуле? В формуле присутствует только один заряд и это пробный заряд q (не источник).

Не зависит от количества пробного заряда q . На первый взгляд это может привести вас в замешательство, если, конечно, вы задумаетесь над этим. Беда в том, что не все имеют полезную привычку думать и пребывают в так называемом блаженном невежестве. Если вы не думаете, то и замешательства такого рода у вас и не возникнет. Так как же напряженность электрического поля не зависит от q , если q присутствует в уравнении? Отличный вопрос! Но если вы подумаете об этом немного, вы сможете ответить на этот вопрос. Увеличение количества пробного заряда q — скажем, в 2 раза — увеличится и знаменатель уравнения в 2 раза. Но в соответствии с Законом Кулона , увеличение заряда также увеличит пропорционально и порождаемую силу F . Увеличится заряд в 2 раза, тогда и сила F возрастет в то же количество раз. Так как знаменатель в уравнении увеличивается в два раза (или три, или четыре), то и числитель увеличится во столько же раз. Эти два изменения компенсируют друг друга, так что можно смело сказать, что напряженность электрического поля не зависит от количества пробного заряда.

Таким образом, независимо от того, какого количества пробный заряд q используется в уравнении, напряженность электрического поля E в любой заданной точке вокруг заряда Q (источника ) будет одинаковой при измерении или вычислении.

Более подробно о формуле напряженности электрического поля

Выше мы коснулись определения напряженности электрического поля в том, как она измеряется. Теперь мы попробуем исследовать более развернутое уравнение с переменными, чтобы яснее представить саму суть вычисления и измерения напряженности электрического поля. Из уравнения мы сможем увидеть, что именно влияет, а что нет. Для этого нам прежде всего потребуется вернутся к уравнению Закона Кулона .

Закон Кулона утверждает, что электрическая сила F между двумя зарядами прямо пропорциональна произведению количества этих зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между их центрами.

Если внести в уравнение Закона Кулона два наших заряда Q (источник ) и q (пробный заряд), тогда мы получим следующую запись:

Если выражение для электрической силы F , как она определяется Законом Кулона подставить в уравнение для напряженности электрического поля E , которое приведено выше, тогда мы получим следующее уравнение:

Обратите внимание, что пробный заряд q был сокращен, то есть убран как в числителе так и в знаменателе. Новая формула для напряженности электрического поля E выражает напряженность поля в терминах двух переменных, которые влияют на нее. Напряженность электрического поля зависит от количества исходного заряда Q и от расстоянии от этого заряда d до точки пространства, то есть геометрического места, в котором и определяется значение напряженности. Таким образом у нас появилась возможность характеризовать электрическое поле через его напряженность.

Закон обратных квадратов

Как и все формулы в физике, формулы для напряженности электрического поля могут быть использованы для алгебраического решения задач (проблем) физики. Точно также, как и любую другую формулу в ее алгебраической записи, можно исследовать и формулу напряженности электрического поля. Такое исследование способствует более глубокому пониманию сути физического явления и характеристик этого явления. Одна из особенностей формулы напряженности поля является то, что она иллюстрирует обратную квадратичную зависимость между напряженностью электрического поля и расстоянием до точки в пространстве от источника поля. Сила электрического поля, создаваемого в источнике заряде Q обратно пропорционально квадрату расстояния от источника. Иначе говорят, что искомая величина обратно пропорциональна квадрату .

Напряженность электрического поля зависит от геометрического места в пространстве, и ее величина уменьшается с увеличением расстояния. Так, например, если расстояние увеличится в 2 раза, то напряженность уменьшится в 4 раза (2 2), если расстояния между уменьшится в 2 раза, то напряженность электрического поля увеличится в 4 раза (2 2). Если же расстояние увеличивается в 3 раза, то напряженность электрического поля уменьшается в 9 раз (3 2). Если расстояние увеличивается в 4 раза, то напряженность электрического поля уменьшается в 16 (4 2).

Направление вектора напряженности электрического поля

Как упоминалось ранее, напряженность электрического поля является векторной величиной. В отличие от скалярной величиной, векторная величина является не полностью описанной, если не определено ее направление. Величина вектора электрического поля рассчитывается как величина силы на любой пробный заряд, расположенный в электрическом поле .

Сила, действующая на пробный заряд может быть направлена либо к источнику заряда или непосредственно от него. Точное направление силы зависит от знаков пробного заряд и источника заряда, имеют ли они тот же знак заряда (тогда происходит отталкивание) или же их знаки противоположные (происходит притяжение). Чтобы решить проблему направления вектора электрического поля, направлен он к источнику или от источника были приняты правила, которые используются всеми учеными мира. Согласно этим правилам направление вектора всегда от заряда с положительным знаком полярности. Это можно представить в виде силовых линий, которые выходят из зарядов положительных знаков и заходят в заряды отрицательных знаков.

Формулы электричества и магнетизма. Изучение основ электродинамики традиционно начинается с электрического поля в вакууме. Для вычисления силы взаимодействия между двумя точными зарядами и вычисления напряженности электрического поля, созданного точечным зарядом, нужно уметь применять закон Кулона. Для вычисления напряженностей полей, созданных протяженными зарядами (заряженной нитью, плоскостью и т.д.), применяется теорема Гаусса. Для системы электрических зарядов необходимо применять принцип

При изучении темы «Постоянный ток» необходимо рассмотреть во всех формах законы Ома и Джоуля-Ленца При изучении «Магнетизма» необходимо иметь в виду, что магнитное поле порождается движущимися зарядами и действует на движущиеся заряды. Здесь следует обратить внимание на закон Био-Савара-Лапласа. Особое внимание следует обратить на силу Лоренца и рассмотреть движение заряженной частицы в магнитном поле.

Электрические и магнитные явления связаны особой формой существования материи — электромагнитным полем. Основой теории электромагнитного поля является теория Максвелла.

Таблица основных формул электричества и магнетизма

Физические законы, формулы, переменные

Формулы электричество и магнетизм

Закон Кулона:
где q 1 и q 2 — величины точечных зарядов, ԑ 1 — электрическая постоянная;
ε — диэлектрическая проницаемость изотропной среды (для вакуума ε = 1),
r — расстояние между зарядами.

Напряженность электрического поля:

где Ḟ — сила, действующая на заряд q 0 , находящийся в данной точке поля.

Напряженность поля на расстоянии r от источника поля:

1) точечного заряда

2) бесконечно длинной заряженной нити с линейной плотностью заряда τ:

3) равномерно заряженной бесконечной плоскости с поверхностной плотностью заряда σ:

4) между двумя разноименно заряженными плоскостями

Потенциал электрического поля:

где W — потенциальная энергия заряда q 0 .

Потенциал поля точечного заряда на расстоянии r от заряда:

По принципу суперпозиции полей, напряженность:

Потенциал:

где Ē i и ϕ i — напряженность и потенциал в данной точке поля, создаваемый i-м зарядом.

Работа сил электрического поля по перемещению заряда q из точки с потенциалом ϕ 1 в точку с потенциалом ϕ 2 :

Связь между напряженностью и потенциалом

1) для неоднородного поля:

2) для однородного поля:

Электроемкость уединенного проводника:

Электроемкость конденсатора:

Электроемкость плоского конденсатора:

где S — площадь пластины (одной) конденсатора,

d — расстояние между пластинами.

Энергия заряженного конденсатора:

Сила тока:

Плотность тока:

где S — площадь поперечного сечения проводника.

Сопротивление проводника:

l — длина проводника;

S — площадь поперечного сечения.

Закон Ома

1) для однородного участка цепи:

2) в дифференциальной форме:

3) для участка цепи, содержащего ЭДС:

Где ε — ЭДС источника тока,

R и r — внешнее и внутреннее сопротивления цепи;

4) для замкнутой цепи:

Закон Джоуля-Ленца

1) для однородного участка цепи постоянного тока:
где Q — количество тепла, выделяющееся в проводнике с током,
t — время прохождения тока;

2) для участка цепи с изменяющимся со временем током:

Мощность тока:

Связь магнитной индукции и напряженности магнитного поля:

где B — вектор магнитной индукции,
μ √ магнитная проницаемость изотропной среды, (для вакуума μ = 1),
µ 0 — магнитная постоянная ,
H — напряженность магнитного поля.

Магнитная индукция (индукция магнитного поля):
1) в центре кругового тока
где R — радиус кругового тока,

2) поля бесконечно длинного прямого тока
где r — кратчайшее расстояние до оси проводника;

3) поля, созданного отрезком проводника с током
где ɑ 1 и ɑ 2 — углы между отрезком проводника и линией, соединяющей концы отрезка и точкой поля;
4) поля бесконечно длинного соленоида
где n — число витков на единицу длины соленоида.

Напряженность электрического поля может иметь значительную важность при использовании конденсаторов, а также иных деталей для схем. Почему так? Давайте рассмотрим данное понятие с точки зрения физики.

Зачем было введено само понятие напряженности электрического поля

Оно характеризирует особый вид материи, которая существует около любого электрического заряда и проявляет себя во влиянии на другие подобные частицы. Напряженность — это характеристика данного поля. Принимать во внимание данное понятие необходимо из-за того, что существует влияние на электронные компоненты любой схемы, которая есть в любой электротехнике. А при игнорировании этого аспекта машины, в которых они есть, будут очень быстро выходить из строя, возможно даже, что мгновенно — при первом же запуске. Как напряженность электрического поля рассматривается современной наукой?

Что такое напряженность с точки зрения физики

Данному понятию было уделено много внимания — ещё бы, ведь от понимания данных процессов сейчас очень сильно зависит мощь нашей цивилизации. Под ней понимают векторную величину, которую используют, чтобы охарактеризовать электрическое поле в одной точке. Она численно равняется отношению силы, что воздействует на недвижимый точечный заряд, который рассматривается, к его величине:

Н=С/ВЗ, где:

Н — напряженность.
С — сила.
ВЗ — величина заряда, что рассматривается.

Вот как определить напряженность электрического поля. И вот почему её могут иногда называть его же силовой характеристикой. Что же выступает единственным отличием? От вектора силы, который действует на заряженную частицу, данный случай отличается наличием постоянного множителя. А что можно сказать про его величину?

Значение вектора в каждой точке пространства

Необходимо учитывать, что данная величина меняется вместе с изменением координат. Формально все точки векторного объема можно выразить такой записью: Е = Е (х, у, z, t). Она представляет напряженность электрического поля в виде функции пространственных координат. А теперь на них необходимо наложить векторы магнитной индукции. В результате можно получить электромагнитное поле, которое вместе со своими законами будет представлять предмет электродинамики. В чем измеряется напряженность данного объекта? Для этого используют показатель вольт на метр или ньютон на кулон (запись соответственно В/м или Н/Кл).

Напряжённость электрического поля в классической электродинамике

Она признана одной из основных фундаментальных величин. Сопоставимыми по важности можно назвать вектор магнитной индукции и электрический заряд. В некоторых случаях подобную значительность могут приобретать потенциалы электромагнитного поля. Более того, если соединить их вместе, то можно получить значение, которое покажет возможность влияния на другие объекты. Оно называется электромагнитным потенциалом. Существуют и другие понятия. Электрический ток, его плотность, вектор поляризации, напряженность магнитного поля — все они достаточно значимые и важные, но считаются только вспомогательными величинами. Давайте устроим краткий обзор основных контекстов, которые имеются в классической электродинамике относительно напряженности электрического поля.

Сила действия на заряженные частицы

Для выражения общего показателя воздействия магнитного поля использую формулу Лоренца:

С = ЭЗЧ*ВС+ЭЗЧ*Ск*^ВМИ. — векторное произведение.

Если разобраться в формуле, то можно увидеть, что она полностью согласуется с ранее данным определением, чем является напряженность электрического поля. Но само уравнение обобщено, поскольку в него включено действие на заряженную частицу со стороны магнитного поля при движении оной. Также предполагается, что объект рассмотрения является точечным. Формула позволяет рассчитывать силы, которыми действует электромагнитное поле на тело любой формы, в котором произвольное распределение зарядов и токов. Необходимо только разбить сложный объект на маленькие части, каждая из них может считаться точкой, и тогда к ней становится возможным применение формулы.

Что можно сказать про остальные подсчёты

Другие уравнения, которые применяются при расчетё электромагнитных сил, считают следствиями формулы Лоренца. Также их называют частными случаями её применения. Хотя для практического применения даже в самых простых задачах всё же необходимо иметь ещё небольшой багаж знаний, о которых сейчас и будет рассказано.

Электростатика

Занимается частными случаями, когда заряженные тела являются неподвижными, или их скорость передвижения настолько мала, что их таковыми считают. Как же посчитать напряженность электрического поля в данном случае? В этом нам поможет скалярный потенциал:

НЭП = -∆СП.

НЭП — напряженность электрического поля.

СП — скалярный потенциал.

Верно и обратное. Полученное значение называется электростатическим потенциалом. Также подобный подход упрощает уравнение Максвелла, и оно превращается в формуле Пуассона. Для частного случая областей, которые свободны от заряженных частиц, используют подсчёты по методу Лапласа. Обратите внимание — все уравнения линейные, а соответственно, к ним применяется принцип суперпозиции. Для этого следует найти поле только одного точечного единичного заряда. Затем следует обсчитать напряженность или потенциал поля, что создаются их распределением. Знаете, как называют полученный результат? Наверняка нет. А имя ему — напряженность электрического поля точечного заряда.

Уравнения Максвелла

Они вместе с формулой силы Лоренца составляют теоретический фундамент классической электродинамики. Традиционная форма представлена. Поскольку описывать каждое из них — это долго, то мною они будут представлены в виде картинки. Считается, что этих четырёх уравнений и формулы силы Лоренца достаточно, чтобы полностью описать классическую (только её, а не квантовую) электродинамику. Но что делать с практикой? Для решения реальных задач может потребоваться ещё уравнение, которое описывает движение материальных частиц (в классической механике в их роли выступают законы Ньютона). Также будет нужной информация о конкретных свойствах сред и физических тел, которые рассматриваются (их упругость, электропроводность, поляризация и подобное). Для решения задач могут применяться и другие силы, что не входят в рамки электродинамики (как то гравитация), но которые бывают нужными, чтобы построить замкнутую систему уравнений или решить конкретную проблему.

Заключение

Что же, подводя итог, можно сказать, что напряженность электрического поля была рассмотрена довольно полно, как в целом, так и некоторые частные случаи. Данных, представленных в рамках статьи, должно с лихвой хватить, чтобы рассчитывать параметры для своих будущих конструкций. Про графическое изображение можно сказать, что векторы напряженности электрического поля изображаются с помощью силовых линий, которые считаются касательными к каждой точке. Этот способ описания впервые был введён Фарадеем. На этом про напряженность электрического поля автор заканчивает и благодарит вас за уделенное внимание.

Напряженность электрического поля: формула, единица измерения

Определение

Измерение напряжённости

Формула силы электрического поля

В большинстве случаев учёные применяют стандартную формулу:

E = F/q.

E = E (x, y, z, t).

Замеры напряжённости

Воздействие поля на заряды

F = qE + qv x B

Q – обозначение заряда.
V – скорость.
B – вектор относительно магнитной индукции. Это основная характеристика, присущая магнитному пространству. Без неё измерять нельзя.

Специальный прибор

Измерение

Напряжённость относят к векторным величинам, оказывающим силовое воздействие на заряженные частицы.

Существуют не только теоретические, но и практические способы для измерения напряжённости.

Если речь о произвольных – сначала берут тело, содержащее заряд. Это правило распространяется на любые электронные устройства.

Отдельного изучения заслуживает ситуация с конденсаторами.

Единицы измерения

Соленоиды

Постоянный электрический ток

Есть источник энергии.
Замкнутость пути, который используется для перемещения.

I – буква, которую применяют для обозначения силы тока.

Пример задачи с напряжённостью

Вектор

Амперметр – устройство, применяемое для измерения силы тока. Его подключение к цепи – последовательное. Показатель важен, поскольку от него зависят и сила воздействия и другие подобные параметры. На практике часто встречаются ситуации, когда сила тока заменяется плотностью. В данном случае единица измерения – Ампер на метр квадратный. Площадь сечения проводов выражается в мм². И плотность тока предполагает опору на эту характеристику.

Электрическое поле. Напряженность электрического поля.

8 класс. Электрическое поле. Напряженность электрического поля.

Цель: сформировать понятие напряженности электрического поля. Побуждать учащихся к преодолению трудностей в процессе умственной деятельности, воспитать интерес к физике.

Дидактическая цель: продолжить формирование знаний об электрическом поле, напряженности – силовой характеристики поля, умения рассчитывать напряженность поля.

Воспитательная задача: воспитание уважения к людям, себе, культуру в поведении на примере ученых физиков –Ш.Кулона, Э.Резерфорда.

Развивающая задача: развитие устной речи, внимательности, самостоятельности в изучении нового материала

Ход урока:

I. Организационный момент

II. Опрос (фронтальный):

1. Какой заряд называется элементарным?

2. Чему равен заряд электрона, масса электрона?

3. Что такое положительный, отрицательный ион?

4. Как рассчитать силу взаимодействия точечных зарядов

5. Закон Кулона?

6.Что показывает диэлектрическая проницаемость среды?

111 Актуализация знаний.

Решение задачи упр.14 №4

IV. Изучение нового материала

Взаимодействие зарядов по закону Кулона является экспериментально установленным фактом. Однако не раскрывает физической картины самого процесса взаимодействия. И не отвечает на вопрос, каким путем осуществляется действие одного заряда на другой.

Эксперимент 1

Не касаясь электроскопа, подносят заряженную эбонитовую палочку, наблюдаем отклонение стрелки от вертикального положения

— Что происходит? (Контакта нет, но стрелка отклонилась от вертикали.) Так происходит взаимодействие на расстоянии. Может дело в воздухе, который находится между телами?

Эксперимент 2

Заряженные электроны помещают под колокол воздушного насоса. Воздух выкачивают. В безвоздушном пространстве электрон по-прежнему заряжен.

— Какой можно сделать вывод? (Во взаимодействии воздух не участвует.)

— Как же тогда осуществляется взаимодействие? Фарадей дал следующее объяснение:

Вокруг каждого электрического заряда всегда существует электрическое поле. Определение .Электрическое поле — материальный объект, непрерывный в пространстве и способный действовать на другие электрические заряды.

Взаимодействие электрических зарядов есть результат действия поля заряженных тел.

Определение. Физическая величина, равная отношению силы F, с которой электрическое поле действует на пробный заряд q, к значению этого заряда, называется напряженностью электрического поля и обозначается Е.

Е=F/q Н/Кл.

Напряженность имеет направление: выходят линии напряженности из положительного заряда и входят в отрицательный заряд. Напряженность поля точечного заряда определяется по формуле:

Е = к*(q/εr²)

Опыт показывает, что если на электрический заряд q действуют одновременно электрические поля нескольких источников, то результирующая сила оказывается равной сумме, действующей со стороны каждого поля в отдельности. Эту сумму называютсуперпозицией электрических полей. Работа с учебником рис.69

V. Вопросы для повторения

1. Что такое электрическое поле?

2. Назовите основные свойства электрического поля?

3. Какое поле называется электрическим?

4. Что называется напряженностью электрического поля?

5. Чему равна напряженность электрического поля?

6. Как определить напряженность поля точечного зарядя?

7. Какое электрическое поле называется однородным?

8.Решение задачи:

Капелька массой 10гр находится в равновесии в электрическом поле с напряженностью 98 Н/Кл. Найти величину заряда капельки.

V1. Домашнее задание

§ 32 Упр.№15 -5

Электрическое поле и его характеристики 🐲 СПАДИЛО.РУ

Вокруг заряженных тел существует особая среда — электрическое поле. Именно это поле является посредником в передаче электрического взаимодействия.

Свойства электрического поля

Электрическое поле материально, т.е. оно существует независимо от нашего сознания.
Электрическое поле возникает вокруг зарядов и обнаруживается по действию на пробный заряд.
Электрическое поле непрерывно распределяется в пространстве и ослабевает по мере удаления от заряда.
Скорость распространения электрического поля в вакууме равна скорости света c = 3∙10⁸ м/с.

Характеристики электрического поля

Напряженность — силовая характеристика электрического поля. Это векторная величина, которая обозначатся как −E. Единица измерения — Ньютон на Кулон (Н/Кл) или Вольт на метр (В/м).

Напряженность численно равна электрической силе, действующей на единичный положительный заряд:

−E=−FKq0..

q0 — пробный заряд.

Пример №1. Сила, действующая в поле на заряд в 20 мкКл, равна 4Н. Вычислить напряженность поля в этой точке.

20 мкКл = 20∙10^–6 Кл

E=FKq0..=420·10−6..=0,2·106 (НКл..)

Направление вектора напряженности совпадает с направлением силы Кулона, если пробный заряд положительный: q0>0, −E↑⏐⏐↑⏐⏐−FK. Направление вектора напряженности противоположно направлению силы Кулона, если пробный заряд отрицательный: q0<0, −E↑⏐⏐⏐⏐↓−FK.

Силовые линии — линии, касательные к которым совпадают с вектором напряженности.

Направление силовой линии совпадает с направлением вектора напряженности.
Чем гуще силовые линии, тем сильнее электрическое поле.
Линии напряженности начинаются на положительных зарядах, а заканчиваются на отрицательных или на бесконечности.
Если силовые линии поля параллельны, то поле называют однородным.

Потенциальная энергия взаимодействия двух зарядов W (Дж) в вакууме:

Wp=kq1q2r..

Потенциальная энергия взаимодействия двух зарядов W (Дж) в среде:

Wp=kq1q2εr..

Знак потенциальной энергии зависит от знаков заряженных тел:

W12<0 — энергия притяжения разноименно заряженных тел;
W12<0 — энергия отталкивания одноименно заряженных тел.

Потенциал — энергетическая характеристика электрического поля. Обозначается как ϕ. Единица измерения — Вольт (В).

Численно потенциал равен отношению потенциальной энергии взаимодействия двух зарядов к единичному положительному заряду:

φ=Wpq0..

q0 — пробный заряд.

Потенциал — скалярная физическая величина. Знак потенциала зависит от знака заряда, создающего поле. Отрицательный заряд создает отрицательный потенциал, и наоборот.

Значение потенциала зависит от выбора нулевого уровня для отсчета потенциальной энергии, а разность потенциалов — от выбора нулевого уровня не зависит.

Напряжение — разность потенциалов. Обозначается как U. Единица измерения — Вольт (В). Численно напряжение равно отношению работы электрических сил по перемещению заряда из точки 1 в точку 2:

U=φ1−φ2=A12 q0.

Определение

Эквипотенциальные поверхности — поверхности, имеющие одинаковый потенциал. Они равноудалены от заряженных тел и обычно повторяют их форму. Эквипотенциальные поверхности перпендикулярны силовым линиям.

Задание EF17616

Пылинка, имеющая массу 10⁻⁶ кг, влетела в однородное электрическое поле в направлении против его силовых линий с начальной скоростью 0,3 м/с и переместилась на расстояние 4 см. Каков заряд пылинки, если её скорость уменьшилась при этом на 0,2 м/с, а напряжённость поля 105 В/м?

Ответ:

а) 2 пКл

б) 4 пКл

в) 10 пКл

г) 15 пКл

Алгоритм решения

1.Записать исходные данные и перевести единицы измерения величин в СИ.

2.Записать формулу, определяющую взаимосвязь между напряженностью и кулоновской силой.

3.Применить второй закон Ньютона.

4.Выполнить решение в общем виде.

5.Подставить известные данные и вычислить искомую величину.

Решение

Запишем исходные данные:

• Масса пылинки: m = 10⁻⁶ кг.

• Начальная скорость пылинки: v₀= 0,3 м/с.

• Изменение скорости: ∆v = 0,2 м/с.

• Пройденный пылинкой путь: s = 4 см.

• Напряженность поля: E = 10⁵ В/м.

4 см = 0,04 м

Напряженность электрического поля прямо пропорциональная кулоновской силе, действующей на пробный заряд:

E=FKq0..

Так как заряд, влетев в электрическое поле, замедляется, кулоновская сила направлена против вектора его начальной скорости. Это значит, что векторы силы Кулона и напряженности электрического поля совпадают. Следовательно, в поле влетел положительный заряд. Его можно выразить из формулы напряженности:

q0=FKE..

Применим второй закон Ньютона:

FK=ma

Ускорение пылинки можно выразить из формулы перемещения при равноускоренном прямолинейном движении без учета времени:

s=v20−v22a..=v20−(v0−Δv)22a..

a=v20−(v0−Δv)22s..

Отсюда кулоновская сила равна:

FK=mv20−(v0−Δv)22s..

Заряд равен:

q0=mv20−(v0−Δv)22sE..

Ответ: в

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить

Задание EF18282

В однородном электрическом поле, вектор напряжённости которого направлен горизонтально, на шёлковых нитях одинаковой длины подвешены два шарика, заряды которых одинаковы. Масса первого шарика больше массы второго. Какое из утверждений правильно?

Ответ:

а) Угол отклонения нити первого шарика больше угла отклонения второго.

б) Угол отклонения нити первого шарика меньше угла отклонения второго.

в) Углы отклонения нитей шариков одинаковы.

г) Шарики не отклоняются от вертикали.

Алгоритм решения

1.Установить, от чего зависит угол отклонения заряженных шариков, висящих на нити в электрическом поле.

2.Выяснить, как будут отклоняться первый и второй шарики.

3.Выбрать верный ответ.

Решение

Шарики заряжены, и они находятся в электрическом поле, линии напряженности которого расположены горизонтально. Поэтому их будет отклонять от вертикали кулоновская сила, которая также будет иметь горизонтальное направление. На шарики также действует сила тяжести, которая препятствует силам Кулона.

Шарики обладают одинаковым зарядом, поэтому:

FK1=FK2

Но масса у первого шарика больше. Поэтому:

m1g>m2g

Отсюда следует, что сила, препятствующая отклонению от положения равновесия, у первого шарика больше. Поэтому он отклонится на меньший угол по сравнению со вторым шариком.

Ответ: б

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить

Задание EF18037

На рисунке изображены линии напряжённости однородного электростатического поля. Как изменяется потенциал этого поля при перемещении из точки A в точку B, если отрезок АВ перпендикулярен линиям напряжённости?

Ответ:

а) повышается

б) понижается

в) изменение потенциала зависит от знака перемещаемого заряда

г) не изменяется

Алгоритм решения

1.Дать определение потенциала электростатического поля.

2.Записать формулу для определения потенциала.

3.Выяснить, от чего зависит потенциал электростатического поля.

4.Определить, как изменится потенциал при перемещении из точки А в точку В.

Решение

Потенциал — энергетическая характеристика электрического поля, численно равная отношению потенциальной энергии заряда к величине этого заряда:

φ=Wpq0..

Но потенциальная энергия взаимодействия заряда с полем определяется следующей формулой:

Wp=kq0qεr..

Следовательно, потенциал равен:

φ=kq0qεrq0..=kqεr..

k и ε — постоянные величины. Следовательно, потенциал электростатического поля меняется только при изменении расстоянии между перемещаемым зарядом и зарядом, создающим электростатическое поле. Так как по условию задачи поле является однородным, а заряд перемещается перпендикулярно линиям напряженности, расстояние между ним и зарядом, создающим поле, не меняется. Поэтому потенциал при перемещении из точки А в точку В тоже не меняется.

Внимание! В данном случае потенциал не зависит от q — заряда, создающего поле. В какую бы сторону не перемещался пробный заряд q₀, величина q будет постоянной.

Ответ: г

pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить

Алиса Никитина | Просмотров: 3.7k | Оценить:

Среднее значение — напряженность — Большая Энциклопедия Нефти и Газа, статья, страница 1

Среднее значение — напряженность

Cтраница 1

Среднее значение напряженности соответствует, в свою очередь, некоторому среднему значению плотности зарядов на поверхности. [1]

На среднее значение напряженности Ен оказывает влияние плотность бумаги. [2]

Вычисляются средние значения напряженности поля для трех фаз. [3]

Это среднее значение напряженности электрического поля и называют напряженностью электрического поля внутри диэлектрика. [4]

Определив средние значения напряженности магнитного поля на участках между отмеченными точками, находим величину магнитного потока, пронизывающего якорь. [5]

Я среднее значение напряженности переменного поля Яср, а следовательно и значение тока в нагрузке тоже фиксированы и не зависят как от изменений напряжения и частоты питания, так и от величины нагрузки. У реальных усилителей такая зависимость существует. На рис. 13 — 13, б приведена зависимость выходного тока от входного напряжения стабилизатора. Точка / соответствует работе сердечника на нижнем колене характеристики В f ( Я) при постоянном Я, а точка 2 — на верхнем колене. [7]

Существует несколько методов расчета среднего значения напряженности поля коротких волн, распространяющихся пространственной волной. Первым по времени ( 1931 г.) является метод, предложенный А. Н. Щукиным, который в течение ряда лет был основным методом, позволявшим проектировать и вводить в эксплуатацию длинные линии радиосвязи. Рассчитанные по методу А. Н. Щукина значения напряженности поля коротких волн получались более близкими к истинным ( к измеренным), нежели рассчитанные по методам, предложенным иностранными учеными. [8]

Напомним, что в макроскопической электродинамике среднее значение микроскопической электрической напряженности принято обозначать через Е, а среднее значение магнитной напряженности — через В и называть магнитной индукцией. [9]

Если поле неоднородно, то эта формула дает лишь среднее значение напряженности на линии напряженности между двумя этими точками. Из формулы ( 11) следует, что напряженность электрического поля можно измерять разностью потенциалов, приходящейся на единицу длины. В системе единиц СИ за единицу напряженности принимается вольт па метр ( В / м) — такая напряженность электрического поля, при которой разность потенциалов между точками, удаленными друг от друга на расстояние 1 м по линии напряженности, равна 1 В. [10]

Если поле неоднородно, то эта формула дает лишь среднее значение напряженности на силовой линии между двумя этими точками. [11]

Такое определение k учитывает, что в случае углей среднее значение напряженности электрического поля больше минимального. Из-за малого удельного сопротивления чистого угля ( для фюзена при t 20 С, п 3 — 102 Ом м) и большого сопротивления породных прослоек ( для аргиллита при / 20 С, п 109 Ом — м) напряженность поля больше в тех местах, где имеется породные прослойки, которые будут разрушаться, в то время как чистый уголь практически разрушаться не будет. [12]

При сравнении надо помнить, что в макроскопической электродинамике среднее значение микроскопической напряженности магнитного поля обозначается через В, а не Н, как здесь. [13]

При сравнении надо помнить, что в макроскопической электродинамике среднее значение микроскопической напряженности магплт-яого поля обозначается В, а не Н, как здесь. [14]

Рассчитанный по выражению ( 4) ток Г2к дает возможность определить среднее значение напряженности магнитного поля поверхностного слоя ротора. Поэтому в приведенных формулах коэффициент магнитной проницаемости может быть найден при наличии основной кривой намагничивания материала ротора. [15]

Страницы: 1 2 3 4

Электромагнитные поля промышленной частоты | Студент-Сервис

Электромагнитные поля создаются электрическими зарядами и токами. В зависимости от постановки задачи электрические и магнитные поля могут рассматриваться отдельно или рассматривают электромагнитное поле. Последний случай имеет место, когда рассматриваются электромагнитные волны, в которых электрическое и магнитное поля жестко связаны.

Покоящаяся система электрических зарядов создает электростатическое поле, которое описывается при помощи распределения потенциала и напряженности.

Потенциал электрического поля равен работе сил поля при перемещении заряда 1 Кл (кулон) из бесконечности в данную точку поля. Потенциал измеряется в вольтах (В) и обозначается буквой ф.

Напряженностью электрического поля называется сила, действующая на единичный неподвижный положительный заряд, помещенный в данную точку поля. Напряженность измеряется в вольтах на метр (В/м) и обозначается буквой Е. В поле с напряженностью 1 В/м на заряд 1 Кл действует сила 1 Н (ньютон).

Потенциал является скалярной величиной, а напряженность —векторной.

Пусть точечный заряд Q расположен в однородной среде. Тогда потенциал и напряженность поля точечного заряда будут равны соответственно:

где е — произведение относительной диэлектрической проницаемости среды на электрическую постоянную (е = ее 0) , г — расстояние от рассматриваемой точки до заряда Q.

Если в однородной среде расположена система зарядов, то поле в произвольной точке находится по принципу суперпозиции с помощью формулы (9.1).

Магнитное поле постоянных токов описывается при помощи таких величин, как напряженность поля и индукция. Обе эти величины являются векторными и обозначаются соответственно буквами Н и В. Напряженность магнитного поля измеряется в амперах на метр (А/м), а индукция — в теслах (Т). Связь между напряженностью магнитного поля и индукцией выражается формулой

Пусть магнитное поле создается прямолинейным бесконечным проводом, по которому течет ток I. Напряженность вокруг провода определяется по формуле

где г — расстояние до провода.

Токи, протекающие в проводящей среде (например, в человеческом теле), создают в ней кроме магнитного еще и электрическое поле. Если источник тока можно представить как точечный, то потенциал и напряженность электрического поля можно вычислить по формуле (9.1), если заменить в них заряд Q на ток I, а
проницаемость е на проводимость среды а. Кроме того, в любой точке напряженность электрического поля и плотность тока связаны между собой выражением j = аЕ.

При рассмотрении проблем влияния электромагнитных полей основное внимание уделяется длительным воздействиям синусоидально изменяющихся во времени полей. Поэтому вопрос о том,медленно или быстро изменяется во времени поле, можно решать, используя значение круговой частоты w = 2Пf, где f — частота, Гц.

Можно ли говорить, что на промышленной частоте магнитные и электрические поля следует рассматривать как статические? При частоте 50 Гц длина волны равна 6000 км. Поэтому поля, например под линиями электропередачи, безусловно, можно рассматривать как статические (точнее, квазистатические), поскольку напряженность поля «в такт» с источником поля изменяется
синусоидально.

Человечество в своих технических целях научилось использовать диапазон частот от единиц герц до частот, соответствующих частотам видимого спектра (названия частот соответствуют принятым в гигиенической практике):

Применительно к излучающим устройствам (их нижнюю частоту можно ограничить значением около 10 кГц) различают так называемые ближнюю и дальнюю зоны. В ближней зоне, длина которой меньше длины волны, соотношение между напряженностями Е и Я зависит от конструктивного исполнения излучателя. В дальней зоне при расстояниях, cущественно превышающих длину
волны, например для плоской волны в воздухе, справедливо равенство Е = ZH, где Z — волновое сопротивление среды (для воздуха Z = 377 Ом).

Данное соотношение показывает взаимосвязь электрического и магнитного полей в электродинамике.

Приведем характеристики электрического и магнитного полей Земли. Известно, что Земля обладает избыточным электрическим зарядом, поэтому на ее поверхности существует напряженность электрического поля — величина, слабо переменная во времени с эквивалентной частотой, которая составляет единицы или доли герца. В качестве характерной обычно приводится напряженность поля хорошей погоды, равная 100…200 В/м. При грозовой облачности напряженность на поверхности Земли может возрастать до нескольких киловольт на метр. В горах, когда нижняя кромка облаков находится вблизи поверхности Земли, отмечаются случаи коронирования выступающих металлических предметов (например, ледорубов), что указывает на напряженность, равную 10…20 кВ/м.

Магнитное поле Земли также слабо изменяется во времени. При спокойной магнитной обстановке в средних широтах напряженность достигает 40 А/м. Во время магнитных бурь напряженность увеличивается, как минимум, на порядок.

Электрическое и магнитное поля Земли относят к постоянным полям, поскольку во времени они изменяются очень медленно. Они являются обязательными элементами среды обитания, в которой человек формировался как биологический вид. Поэтому за длительное время он адаптировался к их наличию.

Электромагнитные поля промышленной частоты создаются энергетическими установками, т.е. установками, связанными с процессами производства, распределения и потребления электрической энергии. В бытовых приборах используется ток промышленной частоты. Учитывая что число работающих электроприборов огромно, целесообразно говорить о них как об особом классе установок, создающих электромагнитное поле (ЭМП). Персональные компьютеры также являются источниками ЭМП, в том числе и промышленной частоты.

Электромагнитные поля, создаваемые воздушными линиями электропередачи, являются полями промышленной частоты. Для европейских стран она равна 50 Гц, в США — 60 Гц. На промышленной частоте электрическое и магнитное поля можно считать не связанными друг с другом, что позволяет рассматривать их отдельно. Электрические поля создаются зарядами на проводниках, а магнитные — токами в проводниках. В силу этого каждое из полей рассчитывается по разным формулам и рассматривается отдельно. Таким образом, объектом нашего анализа будут электрические и магнитные поля вблизи ВЛ и на территории открытых распределительных устройств (ОРУ).

Достаточно сильные электрические и магнитные поля промышленной частоты создают условия, нахождение в которых наносит или может нанести вред здоровью человека. Кроме того, они оказывают влияние на животных, насекомых и растения. Кто и при каких обстоятельствах может подвергнуться воздействию электромагнитных полей энергетических объектов? Рассмотрим следующие категории лиц: ремонтный персонал; население.

Каждая из этих групп в силу своих профессиональных обязанностей имеет доступ к различным объектам, поэтому может находиться в разных ситуациях, связанных с электромагнитными полями.

В наибольшей степени подвержен влиянию электромагнитных полей ремонтный персонал. Это вызвано тем, что ремонтные работы могут производиться в самых различных условиях: под проводами BJ1, а также с подъемом на высоту.

Ремонтные работы могут выполняться на отключенной линии при наличии идущих рядом линий, находящихся под напряжением; на опорах линий, как отключенных, так и находящихся под напряжением; на линиях, находящихся под напряжением (этот вид работ называется ремонтом под напряжением). В нем участвует бригада, состоящая из шести-семи человек. Члены бригады находятся как на земле — у опоры, так и на самой опоре и непосредственно на проводах или, как говорят, «на потенциале провода» (рис. 9.1).

Наибольший объем работ под напряжением на ВЛ 330…750 кВ связан с ремонтом гирлянд изоляторов (замена гирлянд целиком, отдельных дефектных изоляторов, ремонт арматуры и т.д.) и заменой распорок на расщепленных проводах. В отдельных энергосистемах объем работ под напряжением достигает десятков тысяч человекочасов.

Воздействию наиболее интенсивных электромагнитных полей подвергаются, естественно, те люди, которые работают в непосредственной близости от проводов. Максимальные значения напряженности электрического поля могут достигать 2 ООО…2 500 кВ/м, а магнитного — более 1ООО А/м. Большие напряженности электрического и магнитного полей могут также воздействовать на членов бригады, находящихся на опоре.

Вторая категория лиц, подвергающихся воздействию электромагнитных полей — население. По данным Международного комитета по большим электрическим сетям (СИГРЭ) протяженность BJI с номинальным напряжением 300 кВ и выше в развитыхпромышленных странах составляет тысячи и десятки тысяч километров: в Австралии, ФРГ, Японии — около 10000 км; Бразилии, Южной Африке — около 15 000 км; Канаде — около 25 000 км; США и России —около 80 000 км. Ни в одной стране не принимается никаких мер, препятствующих нахождению людей под проводами BJI. Если приближенно принять ширину санитарно-защитной зоны вблизи BJI (т.е. зоны, в которой напряженность выше нормируемой для населения) около 50 м, то ее площадь для России составит около 4 000 км2. Это примерно в 4 раза больше территории Москвы в границах кольцевой автодороги. Приведенный пример показывает, что воздействию электромагнитных полей BJI может подвергаться достаточно большое число людей. В последние годы в России стихийно сложилась практика строительства дачных домов вблизи BJI, а иногда прямо под проводами линий, включая линии напряжением 500 кВ. При этом в зоне влияния
электромагнитных полей оказываются дети и больные люди, т. е. лица, наиболее подверженные вредным воздействиям. С учетом этих обстоятельств следует признать проблему воздействия электромагнитных полей весьма серьезной.

Кроме непосредственного влияния электромагнитного поля на людей, существует еще одна потенциальная опасность, которая заключается в том, что автомобили, автобусы и другие механизмы на резиновых колесах приобретают в электрическом поле BJI некоторый потенциал относительно земли. В случае прикосновения человека, имеющего хороший контакт с землей, к машине по телу человека будет протекать ток. Как правило, этот ток не превышает нескольких миллиампер и сам по себе для жизни не
представляет прямой опасности, однако он может быть выше порога чувствительности.

Неожиданное прикосновение, связанное с протеканием тока, может вызвать непроизвольные движения. По этой причине возможны травмы, падения и т.д. Таким образом, об этом явлении следует иметь четкие представления и знать, как избежать различных неприятных последствий.

Измерения распределения напряженности электрического и магнитного полей под проводами BJI многократно проводились во многих странах. Кроме измерений проводились также и расчеты этих полей на расчетных моделях различной степени сложности. Результаты расчета, как правило, довольно хорошо совпадают с экспериментальными. Для того чтобы получить представление о влиянии различных факторов, изложим простейший вариант расчета.

Наибольшие ЭМП у поверхности земли создаются линиями, имеющими горизонтальное расположение проводов всех фаз. Такие линии в России имеют номинальное напряжение 220 кВ и выше. Линии с горизонтальным расположением фаз являются одноцепными. В ряде стран (США, Канаде, Германии) BJI, как правило, являются двухцепными, т.е. на одной опоре подвешиваются две линии, в результате чего на опоре подвешены шест фазных проводов и один или два молниезащитных троса. В этом случае
ЭМП под линией обычно меньше, чем под одноцепными ВЛ.

Простейшая расчетная модель состоит из трех фазных проводов, расположенных горизонтально (т. е. не учитываются ни провес проводов в пролете, ни влияние опор). Распределение напряженности электрического поля у земли имеет характерную трехгорбую форму с максимумами под средним проводом и почти под крайними (рис. 9.2). Заметим, что до высоты 2 м поле практически является равномерным.

Распределение напряженности магнитного поля определяется токами в фазах. Анализ показывает, что в этом случае влиянием сопротивления земли можно пренебречь. Поэтому напряженность магнитного поля в любой точке рассчитывается как сумма напряженностей, созданных каждым из фазных токов. На практике расчет ведется для составляющих напряженности по осям координат. Для прямого провода в прямоугольной системе координат составляющие выражаются формулами:

где хо, >о — координаты рассматриваемой точки; xh _у, — координаты точки, в которой находится провод с током Г, г — расстояние от рассматриваемой точки до провода.

После расчета составляющих от всех проводов производится их арифметическое суммирование и находится модуль напряженности магнитного поля. Этот процесс описывается формулами:

Типичная картина распределения напряженности магнитного поля под проводами BJI приведена на рис. 9.3.

Основными влияющими параметрами являются номинальное напряжение BJI, высота подвеса проводов, расстояние между фазами и ток в линии, который определяется мощностью S, передаваемой по ней:

Согласно ПУЭ напряженность электрического поля под проводами BJ1 ограничивается 10 кВ/м для населенной местности, 15 кВ/м для ненаселенной и 20 кВ/м для труднодоступной местности. Таким образом, приведенные цифры являются предельными для правильно выполненных BJI. Следует заметить, что, например, ненаселенной является вся территория Московской (и не только Московской) области, где проходят BJ1 напряжением 500 кВ.

Напряженность магнитного поля под BJI до настоящего времени не нормируется. Расчеты и измерения показывают, что в зависимости от класса напряжения максимальные значения напряженности могут достигать 20… 50 А/м.

Электромагнитные поля под BJI могут оказывать влияние как на работающих под ними, так и на население, которые могут находиться либо очень близко (на расстоянии нескольких метров), либо непосредственно около проводов, находящихся под напряжением. Условия выполнения работ таковы, что напряженность электрического поля в месте нахождения монтера достигает 1000…. 1500 кВ/м, а магнитного — нескольких тысяч ампер на метр.

Неотъемлемой частью электрических систем являются открытые распределительные устройства (ОРУ). На их территории устанавливаются коммутационная аппаратура, измерительные трансформаторы тока и напряжения, защитные аппараты, силовые трансформаторы. Все эти устройства обеспечивают передачу электроэнергии по разным линиям, создавая тем самым возможность изменения схем соединений внутри электрической системы.

Электрические аппараты устанавливаются на ОРУ на минимально возможном расстоянии друг от друга. Поэтому ЭМП на территории ОРУ могут быть значительно интенсивнее, чем под ВЛ. Так, напряженность электрического поля согласно проводившимся измерениям может достигать у поверхности земли 20 кВ/м, а в отдельных местах — 30 кВ/м. Дело осложняется тем, что оперативный и ремонтный персонал может не только находиться на земле, но, например, в процессе ремонта подниматься на оборудование. При этом аппараты в соседней ячейке могут оставаться под напряжением. Вследствие этого на рабочем месте напряженность электрического поля может превышать 30 кВ/м.

Напряженности магнитных полей ОРУ могут значительно превышать 50 А/м у поверхности земли. Максимальные значения напряженности магнитного поля наблюдаются вблизи мощных силовых трансформаторов, к которым может быть подключено несколько BJI.

Следует отметить, что ОРУ являются территорией, доступ на которую для населения категорически воспрещен. Работающий там эксплуатационный и ремонтный персонал обязательно проходит соответствующую профессиональную подготовку, и на него распространяются специальные нормы по допустимым значениям напряженности ЭМП.

Электроприборы промышленного и бытового назначения, создающие ЭМП промышленной частоты, как правило, работают при сравнительно низких рабочих напряжениях, т.е. при напряжениях питающей сети. Поэтому их электрические поля невелики и составляют десятки или сотни вольт на метр. К таким электроприборам относятся, в первую очередь, бытовые электроприборы.

Возрастание единичной мощности электроприборов при низком рабочем напряжении привело к тому, что их рабочие токи стали создавать заметные магнитные поля. Применительно к разным типам электроприборов имеются разноречивые данные. Это вполне объяснимо, поскольку и номенклатура электроприборов постоянно расширяется, и их технические характеристики со временем совершенствуются. Однако характерные значения находятся в интервале от десятков до сотен ампер на метр. Так, в качестве прибора, создающего наибольшие поля, обычно называют фен для сушки волос.

Проблема адекватного нормирования напряженности магнитного поля промышленной частоты к настоящему времени еще не нашла полного решения. Это обусловлено имеющимися в некоторых источниках данных о влиянии магнитных полей низкой интенсивности.

Лекция 3

Лекция 3 Сводка

Электрические заряды
Закон Кулона
Электрические поля

Электрическое поле

непрерывное распределение заряда

линейный заряд λ
поверхностный заряд σ
объемный заряд ρ _e

Практика:
Попробуйте дополнительный пример:

Подготовить:
Прочитать в учебнике разделы с 22-4 по 22-6 перед следующей лекцией

pop4 19.qq.5
Расположите величины электрического поля в точках A, , B, и C, . фигура.
1. C > B > A
2. B = A > C
3. C > A = B
4. A > B > C
5. B > A > C
Ответ

гс6 16.32
Электрическое поле на полпути между двумя равными, но противоположными точечными зарядами составляет 745 Н / Кл, а расстояние между зарядами составляет 16,0 см. Какова величина заряда на каждом?
А. 3.31 × 10 ⁻⁹ С
Б. 2,65 × 10 ⁻¹⁰ С
С. 4,14 × 10 ⁻⁶ С
D. 3.02 × 10 ⁸ C
Ответ

сб5 23,44
Какое поле требуется для остановки электронов с энергией 1,60 × 10 ⁻¹⁷ Дж на расстоянии 10?0 см?
A. 1.0 N / C
Б. 10 Н / Д
С. 100 н / д
D. 1000 N / C
Ответ

Walker5e EYU 19,5
Силовые линии электрического поля для системы из двух зарядов показаны ниже. Что из следующего может быть правильные обвинения 1 и 2?
A. q ₁ = +32 µC, q ₂ = −16 µC
Б. q ₁ = -32 мкКл, q ₂ = +16 мкК
С. q ₁ = −16 µC, q ₂ = +32 µC
D. q ₁ = −16 мкКл, q ₂ = −32 мкКл
Ответ

4. A > B > C

Поле наиболее сильно там, где линии наиболее близко расположены.

Б. 2,65 × 10 ⁻¹⁰ С

D. 1000 Н / З

Б. q ₁ = −32 µC, q ₂ = +16 µC

Линии электрического поля сходятся к заряду 1 и от 2, что означает заряд 1 отрицательный, а заряд 2 положительный. Потому что к заряду 1 подключено в два раза больше линий, чем там связаны с зарядом 2, величина q ₁ должна быть вдвое больше величины q ₂.

Напряженность электрического поля

— обзор

2.2.2 Распределение электрического потенциала и напряженности поля для простых геометрий

В этом разделе представлены некоторые избранные решения уравнений Гаусса и Лапласа для простых геометрий; они позволяют нам определить напряженность электрического поля, потенциал, силу взаимодействия и энергию.

Сначала рассмотрим плоскую границу раздела бесконечно малой толщины, разделяющую две диэлектрические среды с проницаемостями ɛ ₁ и ɛ ₂ соответственно.Поверхностный заряд границы раздела равен σ = q / S . Распределение электрического поля может быть определено наиболее эффективно с помощью уравнения Гаусса, Eq. (57). Из-за плоской геометрии вектор напряженности поля перпендикулярен границе раздела во всех точках, поэтому можно легко вычислить поверхностный интеграл. Это приводит к формуле

(61) ɛ1E1 + ɛ2E2 = q / S = σ

Когда соседние среды имеют одинаковую диэлектрическую проницаемость ɛ , получается

(62) E = σ / 2ɛ

. начало декартовой системы координат на плоскости, можно сформулировать уравнение.(61) в удобном виде

(63) ɛ1E1 − ɛ2E2 = σ

Ур. (63) представляет собой общее граничное условие для уравнения Лапласа, справедливое не только для плоских границ раздела, но также и для поверхностей произвольной формы, при условии, что заряд и нормальная составляющая поля рассматриваются как локальные величины.

Ур. (63) можно выразить в более удобной форме, учитывая, что E = −dψ / dx

(64) ɛ2dψdx2 − ɛ1dψdx1 = σ

Для любой хорошо проводящей, например, металлической границы раздела, внутреннее поле dψdx2 исчезает и уравнение(64) упрощается до

(65) ɛ1dψdx1 = −σ

С другой стороны, для незаряженных интерфейсов уравнение. (63) становится

(66) E1 = ɛ2ɛ1E2

С этими граничными условиями можно решить уравнение Лапласа, которое для плоской геометрии принимает простую форму

(67) d2ψdx2 = 0

Для интересного случая две металлические пластины (электроды), разделенные расстоянием δ и несущие поверхностные заряды σ ⁰ и −σ0, соответственно, решение уравнения.(67) с граничным условием Ур. (65) принимает вид

(68) ψ = ψ0 − σ0ɛx

Без ограничения общности можно предположить, что потенциал второй пластины равен нулю (электрод заземлен), поэтому потенциал на первом электроде становится

(69) ψ0 = σ0δɛ

Зная заряд и потенциал, можно вычислить электрическую емкость двухпроводящей электродной системы, которая определяется как

(70) Ce = q0ψ0 = Sσ0ψ0

, где q ⁰ — заряд на электроде.

Ур. (70) можно альтернативно выразить как

(71) Ce = ɛSδ

Можно видеть, что емкость, интерпретируемая как количество заряда, которое может накапливаться на электродах при заданном потенциале, увеличивается пропорционально относительной диэлектрической проницаемости и площадь поверхности, но обратно пропорциональна расстоянию между пластинами.

Зная зависимость между поверхностным зарядом и потенциалом, можно рассчитать энергию двухэлектродной системы, используя уравнение.(35):

(72) ϕ = 12∫Sσ0ψ0dS = 12σ0ψ0S = 12Ceψ02

Аналогично из уравнения. (58) получаем

(73) ϕ = ɛ2∫vE2dv = ɛ2vpE02 = 12Ceψ02

, где v _p = S δ — объем между пластинами.

Аналогичные расчеты можно выполнить для системы электродов с двумя концентрическими цилиндрами (см. Таблицу 2.4) с потенциалом внешнего электрода, поддерживаемым равным нулю (заземленным). Уравнение Лапласа для этой геометрии дается

Таблица 2.4.Электрическое поле, потенциал и емкость для электродов простой геометрии

плоских электродов = ψ10δix

Геометрия	Поле, E	Потенциал, ψ	Емкость, Ce
σ0δɛ1-х / δ = ψ101-х / δ	ɛSδ
Два концентрических цилиндров	σ10R1ɛ1rir = ψ10lnR2R11rir	σ10R1ɛlnR2r = ψ10lnR2rlnR2R1	2πɛLlnR2R1
Изолированные цилиндра	σ10Rɛ1rir = ψ01rir	σ0Rɛ1 + lnRr = ψ01 + lnRr	—
Два концентрических сфер	σ10R12ɛ1r2ir = ψ10R1r2ir	σ10R12ɛR2-rR21r = ψ10R2-RR2-R1R1r	4πɛR1R2R2-R1
одной сфере	σ10R2ɛ1r2ir = ψ0Rr2ir	σ0R2ɛr = ψ0Rr	4 π ɛ R

(74) ∇2ψ = 1 rddrrdψdr = 0

Решая эту проблему с граничным условием, уравнение.(65) дает

(75) ψ = σ0R1ɛlnR2r = ψ10lnR2 / rlnR2 / R1

, где ψ10 = σ10R1ɛlnR2R1 = q02πLɛlnR2R1 — потенциал внутреннего цилиндра, а R 30 1 — радиус внутреннего и внешнего цилиндра соответственно.

Для одного цилиндра с радиусом R распределение потенциала расходится по формуле

(76) ψ = σ0Rɛ1 + lnRr

Это уравнение описывает распределение электрического потенциала вблизи изолированного цилиндра.

Из уравнения. Из (75) можно рассчитать, что электрическая емкость двухцилиндровой системы определяется формулой

(77) Ce = q0ψ10 = 2πɛLlnR2R1

Напряженность поля в пространстве между цилиндрами определяется соотношением

(78 ) E = ψ10lnR2R11r

Обратите внимание, что напряженность поля неоднородна и характеризуется градиентом

(79) ∇E = −ψ10lnR2R11r2

Из уравнения. Из (79) можно сделать вывод, что наибольшее поле имеет внутренний электрод.

Следовательно, величина ∇E2 = 2E∇E, часто используемая для расчета диэлектрофоретической силы, определяется как

(80) ∇E2 = −2ψ102lnR2R121r3

Аналогичным образом можно рассчитать распределение электрического потенциала и емкость. для двух концентрических электродов сферической формы (см. таблицу 2.4) где уравнение Лапласа принимает вид

(81) ∇2ψ = 1r2ddrr2dψdr = 0

Решая это с граничным условием, уравнение. (65) дает

. (82) ψ = σ10R12ɛR2 − rR21r = ψ10R2 − rR2 − R1R1r

, где ψ10 = σ10R1R2 − R1ɛR2 = q10R2 − R14πɛR2R1, R ₁117 и R ₁117 и R радиусов внутренняя и внешняя сферы соответственно, а ψ ₁ ⁰ — потенциал внутренней сферы (внешняя остается заземленной).

В случае, когда радиус внешней сферы стремится к бесконечности, уравнение. (82) принимает вид

(83) ψ = σ0R2ɛ1r = q04πɛr

Это описывает распределение электрического потенциала вблизи изолированной сферы.

Обратите внимание, что электрический потенциал обращается в нуль как 1/ r в отличие от изолированного цилиндра, где потенциал расходится до бесконечности. Интересно отметить, что распределение потенциала около сферы, несущей поверхностный заряд q ⁰, идентично распределению потенциала около точечного заряда q ⁰, расположенного в его центре.

Используя уравнение. (82), можно выразить электрическую емкость системы двух сфер формулой

(84) Ce = 4πɛR1R2R2 − R1

Для одной сферы, уравнение. (84) упрощается до

(85) Ce = 4πɛR

Некоторые характерные значения электрической емкости одиночной сферы, выраженные в F = C V ^{— 1}, представлены в таблице 2.5. Видно, что даже емкость шара размером с Землю (6,72 × 10 ⁶ м) остается долей фарада (а именно 7.5 × 10 ^{— 4} F). Это означает, что заряд кулона нагружает Землю до потенциала 1300 В. Для коллоидных частиц размером от нанометров до микрометров их емкость в воде должна варьироваться от 8,58 × 10 ^-18 до 8,58 × 10 ^{— 15} F.

Таблица 2.5. Электрическая емкость сфер разного размера, T = 293,15 K (20 ° C)

Радиус сферы (м)	Вместимость в воздухе (F)	Вместимость в воде (F)
10 ^{— 9}	1.1 × 10 ^{— 19}	8,9 × 10 ^{— 18}
10 ^{— 6}	1,1 × 10 ^{— 16}	8,9 × 10 ^{— 15}
10 ^{— 4}	1,1 × 10 ^{— 14}	8,9 × 10 ^{— 13}
6,72 × 10 ⁶ (Земля)	7,5 × 10 ^{— 4}	—

Напряженность поля в пространстве между двумя концентрическими сферами определяется как

(86) E = ψ10R1R2R2 − R11r2

Из уравнения.Из (86) можно сделать вывод, что наибольшее поле имеет внутренний электрод. Отметим также, что поле неоднородно, характеризуется градиентом

(87) ∇E = −2ψ10R1R2R2 − R11r3

Следовательно, величина ∇E2 = 2E∇E, которая используется для расчета диэлектрофоретической силы, определяется выражением

(88) ∇E2 = −2ψ102R1R2R2 − R121r5

Как линии электрического поля показывают напряженность электрического поля?

Линии электрического поля раскрывают информацию о направлении (и напряженности ) электрического поля в области пространства.Если линии пересекают друг друга в данном месте, тогда должны быть два отчетливо разных значения электрического поля с их собственным индивидуальным направлением в этом заданном месте.

Нажмите, чтобы увидеть полный ответ

Учитывая это, как напряженность электрического поля обозначается линиями электрического поля?
Напряженность (величина) электрического поля равна , обозначена количеством линий электрического поля в области — много близко расположенных линий означает сильное электрическое поле , несколько широко разнесенных линия означает слабое электрическое поле .Величина электрического поля пропорциональна количеству силовых линий электрического поля.
Кроме того, какова формула напряженности электрического поля? В системе СИ единица измерения напряженности электрического поля — ньютоны на кулон (Н / Кл) или вольт на метр (В / м). Сила, испытываемая очень маленьким испытательным зарядом q, помещенным в поле E в вакууме, определяется выражением E = F / q, где F — испытываемая сила.
Учитывая это, где наиболее сильное электрическое поле?
Направление линии поля в точке — это направление поля в этой точке.Относительная величина электрического поля пропорциональна плотности линий поля . Если поле строки близко друг к другу, поле соответствует самому сильному ; где поля линии находятся далеко друг от друга, поле является самым слабым.
Что такое напряженность электрического поля?
Напряженность электрического поля — это количественное выражение напряженности электрического поля в конкретном месте.Стандартная единица измерения — вольт на метр (в / м или в · м ^— ¹).
Решения для домашних заданий 2
Решения для домашних заданий 2
Глава 16
Q18) Рассмотрите электрическое поле в трех точках, обозначенных значком буквы A, B, и C на рис. 16-36 (вашего текста). Первый нарисуйте стрелку в каждой точке, указывающую направление чистой силы что положительный тестовый заряд будет испытан, если поместить его в эту точку, затем перечислите буквы в порядке убывания напряженности поля (самый сильный первый).
РЕШЕНИЕ: Пиктограмма — на резерве в библиотеке S и E
Для положительного заряда сила направлена в том же направлении, что и поле. В качестве Что касается напряженности, то чем ближе силовые линии, тем сильнее поле. Глядя на то, насколько близко находятся линии в точках A, B и C, можно увидеть, что поле является самым сильным в A и самым слабым в C. Фактически, поле равно нулю в C (представьте, что вы положительный заряд, помещенный между этими двумя зарядами — какая чистая сила действует на вас?).
P22) Какова величина и направление электрической силы, действующей на электрон в однородном электрическом поле напряжённостью 3500 Н / Кл, которое указывает на восток?
РЕШЕНИЕ: Поскольку электрическое поле E направлено на восток, сила, действующая на электрон, будет точка в противоположном направлении, на запад.(Сила F на протон будет указывать в том же направлении, что и поле E ).
| F | = e | E | = (1,6 x 10 ^-19 C) (3500 N / C)
| F | = 5,6 x 10 ^-16 N
P26) Какова величина и направление электрического поля в точка ( A ) на полпути между -8,0 мкКл и +6,0 мкКл, заряд 4,0 см отдельно?
РЕШЕНИЕ:

, поэтому сетка E указывает на Q1:
| E | = | E1 | + | E2 | = [k / (0.02 м) ²] (8,0 x 10 ^-6 + 6,0 x 10 ^-6)
| E | = 3,2 x 10 ⁸ Н / К.
P29) Определите направление и величину электрического поля в Пункт P показан на рис. 16-40 (вашего текста). Два обвинения разделенные расстоянием 2 a , а точка P является расстояние x на серединном перпендикуляре линии присоединяясь к ним. Выразите свои ответы в виде Q, x, a, и к .
РЕШЕНИЕ:

E = E _{+ Q} + E _-Q
Из-за симметрии компоненты координаты x E _{+ Q} и E _-Q отменить. Таким образом y-компоненты равны, и оба они указывают вниз, поэтому чистое поле вниз.
E = 2 | E _Q | sin (тета) = [2 (k Q) / (x ² + a ²)] [(a / (x ² + a ²) ^1/2]
E = (2 k Q a) / (x ² + a ²) ^3/2
P31) Рассчитайте электрическое поле в центре квадрата 60 см на сторона, если один угол занят +45.Заряд 0 мкКл, а другой три заняты зарядами -31,0 мкКл.
РЕШЕНИЕ:

Поля из Q2 и Q4 отменяют E2 + E4 = 0, поэтому E = E1 + E2 + E3 + E4 = E1 + E3
| E | = | E1 | + | E3 | = (k x | Q1 |) / r ² + (k x | Q3 |) / r ² и r = (2 ^1/2) (30 см)
| E | = [(9.0 х 10 ⁹ Нм ² / C ²) / [(2 ^1/2) (30 см)] ²] x (45 µC + 31 µC)
| E | = 3,8 x 10 ⁶ Н / З
P34) Нарисуйте приблизительно линии электрического поля примерно в двух точках. заряды, + Q и -3Q , которые находятся на расстоянии л отдельно.
РЕШЕНИЕ: Пикторальное изображение — резерв в библиотеке S и E
Потому что отрицательный заряд в три раза больше положительного заряд, в три раза больше силовых линий приходит к отрицательному заряду как оставить положительный заряд.
P38) Электрон (масса m = 9,1 x 10 ^-31 кг ускоряется в однородное поле E (E = 1,85 x 10 ⁴ N / C) между две параллельно заряженные пластины. Расстояние между пластинами составляет 1,20 см. Электрон ускоряется из состояния покоя около отрицательной пластины, (Рис. 16-44 вашего текста). ( a ) С какой скоростью покидает отверстие? ( b ) Покажите, что гравитационной силой можно пренебречь.
РЕШЕНИЕ:
( a ) ma = F = e E, поэтому ускорение a = (1.6 x 10 ^-19) (1,85 x 10 ⁴) / (9,1 x 10 ^-31) (м / с ²).
a = 3,25 x 10 ¹⁵ м / с ²
v = (a) (t), x = 1/2 a t ², поэтому t = [(2) (x) / (a)] ^1/2 и v = [(2) (x) (a)] ^1/2
v = [2 (0,012) (3,25 x 10 ¹⁵] ^1/2 (м / с) = 8,83 x 10 ⁶ м / с
( b ) величина гравитационной силы = м г = (9,1 x 10 ^-31 кг) (9.8 м / с ²) = 8,9 x 10 ^-30 Н
Величина электрической силы = e E = 2,96 x 10 ^-15 Н, т. Е. g e E и эффекты, связанные с гравитация очень мала
.
P49) Точечный заряд (m = 1,0 г) на конце изолирующей струны длина 50 см (рис. 16-46) находится в равновесии в известном однородное горизонтальное электрическое поле, E = 9200 Н / Кл, когда маятник качнулся так, чтобы он был высотой 1,0 см. Если поле указывает вправо в Инжир.16-46, определите величину и знак точки плата.
.
РЕШЕНИЕ:

, поскольку заряд находится на 1,0 см выше его положения, cos (theta) = (L — 1 см) / L = 49/50 и, следовательно, угол theta = 11,5 ^o
На заряд Q действуют 3 силы: электрическая, гравитационная. и напряжение.
| F _г | = | F _T | cos (11,5 ^o)
и | F _T | sin (11,5 ^o) = | F _E | = | F _г | загар (11.5 ^o) = m г tan (11,5 ^o)
= (0,001 кг) (9,8 м / с ²) (0,20) = | F _E |
| F _E | = | Q | | E | так | Q | = 1,96 x 10 ^-3 N / 9200 (N / C) = 2,1 x 10 ^-7 C
Q положительно, поскольку F _E находится в в том же направлении, что и E.

BU CAS PY 106
Эта страница поддерживается Анной Скибинской
askibins @ buphy.bu.edu
Разница между электрическим полем и напряженностью электрического поля
Основное различие между электрическим полем и напряженностью электрического поля состоит в том, что электрическое поле — это область вокруг заряда, в которой оно оказывает электростатическую силу на другие заряды. А напряженность электрического поля в любой точке пространства называется напряженностью электрического поля. Это векторная величина. Его единица — NC¯¹.
Согласно закону Кулона, если единичный положительный заряд q ₀ (назовем его пробным зарядом) поднести к заряду q (назовем полевой заряд), помещенному в пространство, заряд q ₀ будет испытывать силу.Величина этой силы зависит от расстояния между двумя зарядами. Если заряд q ₀ отодвинуть от q, эта сила будет уменьшаться до тех пор, пока на определенном расстоянии сила не упадет практически до нуля. Тогда заряд q ₀ находится вне влияния заряда q.
Область пространства вокруг заряда q, в которой он действует на заряд q ₀, известна как E.F заряда q. Математически это выражается как:
E = F / q ₀
Направление вектора E такое же, как направление F, потому что q ₀ — положительный скаляр.С точки зрения размеров E.F — это сила на единицу заряда, а ее единица СИ — ньютон / кулон (Н / Кл).
Обратите внимание на сходство с гравитационным полем, в котором g (которое обычно выражается в единицах м / сек. ²) также может быть выражено как сила на единицу массы в единицах ньютон / килограмм. И гравитационное, и электрическое поля можно выразить как силу, деленную на свойство (массу или заряд) пробного тела. Ниже приведена таблица некоторых электрических полей, которые возникают в некоторых ситуациях.
Расположение Электрическое поле (N / C)
На поверхности ядра урана 3 × 10 ²¹
Внутри атома водорода на электронной орбите 3 × 10 ¹¹
Электрический пробой происходит в воздухе 3 × 10 ⁶
На заряженном барабане копировального аппарата 10 ⁵
Ускоритель электронного пучка в телевизоре 10 ⁵
Рядом с заряженным пластиковым гребнем 10 ³
В нижних слоях атмосферы 10 ²
Внутри медного провода бытовых цепей 10 ^-2
См. Также: Разница между электрическим и магнитным полями
Напряженность электрического поля
«Сила E.F в любой точке пространства называется напряженностью электрического поля ». Чтобы найти значение электрической напряженности в точке поля, заряд + q, мы помещаем в эту точку пробный заряд q ₀, как показано на рисунке
Формула напряженности электрического поля
Если F — сила, действующая на испытательный заряд q ₀, напряженность электрического поля будет определяться как:
E = F / q ₀ ……… (1)
Напряженность электрического поля в любой точке определяется как сила, действующая на единичный положительный заряд, помещенный в этой точке.Где F — электростатическая сила между зарядом источника q и испытательным зарядом q ₀. Испытательный заряд q ₀ должен быть очень малым, чтобы он не мог нарушить поле, создаваемое зарядом источника. ‘q’, поэтому напряженность электрического поля можно записать как:
…………. (2)
Напряженность электрического поля от точечного заряда
Рассмотрим испытательный заряд «q ₀», помещенный в точку P в электрическом поле точечного заряда «q» на расстоянии «r» друг от друга.
Мы хотим определить напряженность электрического поля в точке «p» из-за точечного заряда «q». Электростатическая сила «F» между «q» и «q» ₀ »может быть определена с помощью выражения:
Напряженность электрического поля «E» из-за точечного заряда «q» можно получить, подставив значение электростатической силы в уравнение (1).
Где r ^→ — единичный вектор, определяющий направление интенсивности E.F.
См. Также: Разница между законом Кулона и законом всемирного тяготения Ньютона
Видео электрического поля

Линии электрического поля
Визуальное представление электрического поля может быть получено в виде силовых линий электрического поля; идея, предложенная Майклом Фарадеем.Линии электрического поля можно представить себе как «карту», которая предоставляет информацию о направлении и напряженности электрического поля в различных местах. Поскольку линии электрического поля предоставляют информацию об электрической силе, действующей на заряд, эти линии обычно называют «силовыми линиями».
Чтобы ввести силовые линии электрического поля, мы помещаем положительные тестовые заряды, каждый с величиной q0, в разные места, но на равных расстояниях от положительного заряда + q.
На приведенном выше рисунке показано, что каждый испытательный заряд будет испытывать силу отталкивания, как показано стрелками.Следовательно, E.F, создаваемый зарядом + q, направлен радиально наружу, как показано на рисунке ниже. Он показывает соответствующие линии поля, которые показывают направление поля.
.
В случае отрицательного заряда линии идут радиально «внутрь», потому что сила, действующая на положительный испытательный заряд, теперь является притягивающей, что указывает на то, что E.F направлен внутрь.
На обоих рисунках представлены двухмерные изображения силовых линий. Однако линии E.F выходят из зарядов в трех измерениях, и можно провести бесконечное количество линий.
«Карта» линий E.F также предоставляет информацию о напряженности электрического поля. Как мы заметили на приведенных выше рисунках, силовые линии расположены ближе друг к другу возле зарядов, где поле является сильным, в то время как они непрерывно расширяются, указывая на непрерывное уменьшение напряженности поля.
«Количество линий на единицу площади, проходящих перпендикулярно через площадь, пропорционально величине электрического поля».
Линии электрического поля изогнуты в случае двух идентичных разделенных зарядов на рисунке ниже.На нем показан узор из линий, связанных с двумя одинаковыми положительными точечными зарядами равной величины. Это показывает, что линии в области между двумя одинаковыми зарядами, кажется, отталкивают друг друга. Поведение идентичных отрицательных зарядов будет точно таким же. Средняя область показывает наличие пятна нулевого поля или нейтральной зоны.
Силовые линии начинаются с положительного заряда и заканчиваются отрицательным зарядом. В областях, где силовые линии параллельны и расположены на равном расстоянии, одинаковое количество линий проходит на единицу площади, и, следовательно, поле однородно во всех точках.
На рисунке выше показаны силовые линии между пластинами конденсатора с параллельными пластинами. Поле однородно в средней области, где силовые линии расположены на равном расстоянии. В центральной области конденсатора с параллельными пластинами линии электрического поля параллельны и равномерно разнесены, что указывает на то, что электрическое поле там имеет одинаковую величину и направление во всех точках.
Свойства силовых линий электрического поля
Линии электрического поля возникают от положительных зарядов и заканчиваются отрицательными зарядами.
Касательная к силовой линии в любой точке дает направление электрического поля в этой точке.
Линии расположены ближе там, где поле сильное, линии дальше друг от друга, где поле слабое.
Нет двух линий, пересекающих друг друга. Это потому, что силовые линии имеют только одно направление. Если линии пересекаются, линии поля могут иметь более одного направления.
Дополнительные сведения о силовых линиях электрического поля можно прояснить на видео ниже.

О роли ориентации электрического поля в оптимальном дизайне стимуляции транскраниального тока
Conf Proc IEEE Eng Med Biol Soc.Авторская рукопись; доступно в PMC 2014 30 июня.
Опубликован в окончательной редакции как:
PMCID: PMC4075645
NIHMSID: NIHMS467772
Яцек П. Дмоховски
¹ Городской колледж Нью-Йорка, Нью-Йорк, Нью-Йорк, 10031
Маром Биксон
¹ Городской колледж Нью-Йорка, Нью-Йорк, Нью-Йорк, 10031
Абхишек Датта
² Сотерикс Медикал, Нью-Йорк, 10031
Джессика Ричардсон
³ University of Южная Каролина, Колумбия, SC 29201
Джулиус Фридрикссон
³ Университет Южной Каролины, Колумбия, SC 29201
Лукас К.Парра
¹ Городской колледж Нью-Йорка, Нью-Йорк, Нью-Йорк, 10031
¹ Городской колледж Нью-Йорка, Нью-Йорк, Нью-Йорк, 10031
² Сотерикс Медикал, Нью-Йорк, Нью-Йорк 10031
³ Университет Южной Каролины, Колумбия, SC 29201
См. Другие статьи в PMC, в которых цитируется опубликованная статья.
Abstract
Транскраниальная токовая стимуляция (tCS) — многообещающий неинвазивный метод, позволяющий вызвать нейромодуляцию путем пропускания слабых электрических токов через электроды кожи головы.Хотя значительные усилия были направлены на разработку протоколов стимуляции, которые «направляют» ток в интересующие области, предыдущая работа была почти полностью сосредоточена на величине электрического поля, игнорируя влияние направления. И это несмотря на то, что предыдущие исследования in vitro продемонстрировали, что угол между ориентацией поля и осью симметрии клетки оказывает значительное влияние на результирующую поляризацию мембраны, предположительно лежащую в основе терапевтических эффектов.С этой целью здесь мы исследуем влияние желаемой ориентации электрического поля на оптимальное размещение электродов для данной целевой области. На основе моделей головы с высоким разрешением, полученных из магнитно-резонансных сканирований пациентов, включенных в клиническое испытание, посвященное использованию tCS в реабилитации после инсульта, мы разработали и используем алгоритм оптимизации, который вычисляет монтаж, максимизирующий направленный поток тока к цели. Результаты показывают сильную зависимость оптимального монтажа от желаемой ориентации; кроме того, величина индуцированного электрического поля в целевой области широко варьируется в зависимости от предпочтительного направления.Это говорит о том, что определение желаемой ориентации электрического поля в интересующей области является решающим шагом в разработке рациональных парадигм электростимуляции.
I. Введение
Стимуляция транскраниальным током (tCS) [1] — это новый метод нейромодуляции, который исследуется для лечения широкого спектра неврологических расстройств, включая, помимо прочего, реабилитацию после инсульта, эпилепсию, болезнь Паркинсона и большую депрессию. . Можно возразить, что клинические данные о терапевтических преимуществах появились быстрее, чем нейробиологические объяснения лежащего в основе действия механизма.Действительно, низкая стоимость, гибкость и безопасность tCS привели к ошеломляющему количеству завершенных и продолжающихся клинических испытаний. Несмотря на то, что сила индуцированных электрических полей является слабой (порядка 1 В / м, что примерно в 100 раз меньше, чем при транскраниальной магнитной стимуляции), in vitro было показано, что tCS значительно изменяет время спайков. и частота возбуждения популяций нейронов, эффекты, которые усиливаются динамикой сети [2]. На уровне отдельной клетки поляризация мембраны, предположительно лежащая в основе терапевтического эффекта tCS, зависит от ориентации внешнего электрического поля по отношению к оси симметрии клетки [3].Более того, пирамидные клетки в коре обычно выровнены перпендикулярно кортикальному листу, и, таким образом, эффекты стимуляции на участке коры могут изменяться в зависимости от направления поля.
Большая часть работы была посвящена расчету так называемой «прямой модели» в tCS: при заданной конфигурации электродов и приложенной силе тока необходимо вычислить электрическое поле, индуцированное в голове во время стимуляции — см., Например, [4] — [7]. Хотя такие исследования необходимы для определения оптимальных параметров tCS, анализ был сосредоточен на величине поля.Вопрос об ориентации электрического поля при рациональном проектировании tCS поднимался ранее в [8]. Тем не менее остается, что в клинических испытаниях, оценивающих эффективность tCS, часто используются общие монтажы, при которых анод помещается над предполагаемой мишенью, а катод располагается на удаленном, часто внецефальном участке. Здесь мы демонстрируем с помощью анатомических и функциональных данных магнитно-резонансной томографии (МРТ / фМРТ), полученных в ходе клинических испытаний, изучающих использование tCS для реабилитации после инсульта, что при выборе оптимизированного монтажа электродов желаемая ориентация поля оказывает большое влияние на получаемый результат. «Дозировка.
В частности, мы используем алгоритм численной оптимизации в сочетании с моделями головы на основе МРТ для расчета монтажа электродов, который максимизирует напряженность электрического поля в предпочтительном направлении в фиксированной целевой области. Мы демонстрируем сильную зависимость оптимального решения от выбранной ориентации, при этом достигнутая интенсивность цели значительно варьируется в зависимости от выбранной ориентации. Эти результаты имеют значение для клинической трансляции tCS, а именно, при разработке протокола стимуляции следует указать не только физиологическую мишень, но также желаемую ориентацию индуцированного поля на этой мишени.
II. Методы
Мы получили анатомические снимки МРТ от 3 жертв инсульта, включенных в клиническое испытание, чтобы оценить эффективность tCS для улучшения реабилитации, в частности, для улучшения симптомов афазии после инсульта. МРТ-изображения были сначала автоматически, а затем вручную сегментированы на одну из 6 категорий тканей: воздух, кость, кожа, спинномозговая жидкость, серое вещество и белое вещество. Затем сегментированные модели были оснащены M = 74 виртуальными электродами высокой плотности (радиус 6 мм), помещенными на кожу головы в соответствии с международной системой 10/10.Эти местоположения электродов образуют пространство возможных местоположений, из которого будет выбрано гораздо меньшее количество (т.е. 4) физических электродов. Кроме того, проводящий гель был вставлен в модель непосредственно под каждым электродом для имитации реальной практики стимуляции. Получившимся 8 типам тканей было присвоено среднее значение проводимости в соответствии с [8], и модель была преобразована в сетку конечных элементов (КЭ) с использованием собственного программного обеспечения (Simpleware ScanIP, Exeter, UK). Мы обозначили электрод Iz как эталон и последовательно «активировали» каждый оставшийся электрод, решая проблему индуцированного электрического поля во всех узлах головы для всех биполярных конфигураций M -1 с помощью программного обеспечения Abaqus (Simulia, Providence, RI).Эти решения образуют линейно независимую основу для задачи «формирования луча» в tCS, где многоэлектродный монтаж задается вектором длины M -1, элементы которого представляют силы тока [8]. Чистое электрическое поле следует как линейная комбинация столбцов «матрицы смешения» A , которая имеет 3 N строк ( N — количество узлов конечных элементов в головном мозге) и M — 1 столбец. . Кроме того, элемент в строке n , столбце m , A представляет x -компонент электрического поля, индуцированного в узле n стимулирующим электродом m с единичной плотностью тока.Аналогично, A _n ₊ _{N, m} и A _n ₊₂ _{N, m} обозначают компоненты y — и z , соответственно. , электрического поля.
Задача оптимизации в tCS пытается найти монтаж, который максимизирует некоторые свойства индуцированного электрического поля; одним из возможных критериев является фокусировка поля или концентрация поля вокруг целевой области.= argmaxsuTAts, при условии m | sm | ≤2Itotaland | sm | ≤Imax, m∈1,…, M − 1,
(1)
, где u — единичный вектор, указывающий в желаемой ориентации в target, A _t — прямая модель 3 на N , соответствующая целевой области, s — M — вектор длины 1 силы тока, определяющий монтаж, I _всего — это общий подаваемый ток (т. е. 2 мА), а I _max — максимальная сила тока на каждом электроде (т.е.е., 1 мА). Как подсказывает интуиция, оптимальное решение всегда состоит из 4 активных электродов, каждый с единичным током, причем 2 электрода действуют как аноды, а 2 — как катоды. Другими словами, как вводимый, так и обратный токи равномерно разделяются на два электрода, причем положение этих электродов определяет достигаемую напряженность поля и ориентацию. Кроме того, мы также вычислили монтаж электродов, который максимизирует ток в цели независимо от ориентации , используя процедуру внешней оптимизации (через градиентный подъем) для сканирования в поисках предпочтительной ориентации, которая максимизирует направленный ток в интересующей области.Оптимизация была реализована в программном обеспечении MATLAB (Mathworks, Natick, MA) и опиралась на пакет дисциплинированного выпуклого программирования «CVX» [9] для реализации ограничений. Наконец, для каждого пациента цель была определена на основе данных фМРТ, полученных во время открытой задачи по воспроизведению названия изображений — подробности см. В [10]. Целевая область (Субъект 2) и пространство для электродов-кандидатов показаны на.
Анатомические МРТ-изображения и функционально определенная целевая область (выделена оранжевым цветом) Субъекта 2.Цель находится в перилезионной области левого полушария. На нижней правой панели отображается пространство возможных электродов: процедура оптимизации вычисляет положения анодов и катодов, так что результирующая стимуляция максимизирует направленный ток в интересующей области.
III. Результаты
Для всех испытуемых мы рассмотрели в общей сложности 5 предпочтительных направлений: радиальное (определяемое как втекающее в голову и направленное к центроиду мозга), левое, левое заднее, заднее и правое заднее.Важно отметить, что монтаж, максимизирующий направление, противоположное одному из вышеперечисленных, является просто версией соответствующей конфигурации с обратной полярностью: например, монтаж, который максимизирует поток тока слева направо, эквивалентен монтажу, максимизирующему вправо. ток влево, но с обратной полярностью всех электродов (аноды становятся катодами, катоды становятся анодами). Кроме того, мы сообщаем о монтаже, который максимизирует ток в цели независимо от ориентации.Этот результат служит верхней границей достижимой силы тока на цели. Для каждого предпочтительного направления и мы решаем задачу оптимизации (1) для ŝ , получая вектор элементов M — 1 = 73, который имеет четыре ненулевых элемента, соответствующих активным электродам, причем два из них положительно заряжены (аноды) и два отрицательно (катоды). После вычисления e = A ŝ электрическое поле в интересующей области легко следует из соответствующих элементов e .
подводит итоги оптимизации. В левом столбце отображаются оптимальные изображения, в то время как соответствующие электрические поля (осевые срезы в интересующей области; цвет указывает величину поля, а конусы указывают в направлении индуцированного поля) отображаются справа. Сначала рассмотрим оптимальные монтажы субъекта 1 (верхняя панель), целевая область которого расположена на границе раздела мозг-спинномозговая жидкость в левом полушарии (височная доля).
Оптимальный монтаж зависит от желаемой ориентации электрического поля на цели.В левом столбце отображаются изображения, максимизирующие направленный поток тока к цели, обозначенной крестиком на «скальпе». Аноды (катоды) показаны красным (синим), с током 1 мА на входе или выходе на каждый электрод. В правом столбце показаны прогнозируемые электрические поля на осевых срезах, содержащих интересующую область (обозначенную кружком) — показаны как величина (цвет), так и направление поля (конусы), а также поток тока от анодов к катодам, проходящий через цель очевидна.
Аноды показаны красным, катоды — синим, а местоположение скальпа, координаты которого минимизируют евклидово расстояние до цели, указано крестиком. При задании радиального протекания тока к цели оптимальный монтаж принимает форму анодов на электродах T7 и TP7 с катодами, расположенными в AFz и F2. Это интуитивно удовлетворительная конфигурация, в которой введенный ток входит в голову в височной доле, проходит через цель с направленной интенсивностью 0.64 В / м и выходит из головного мозга через лобную долю. Если необходимо, чтобы приложенный ток попадал на цель справа налево, оптимальный монтаж вместо этого состоит из катодов на T7 и TP7 с анодами, расположенными на более удаленных участках FC4 и C4. Получаемое электрическое поле имеет напряженность 0,63 В / м в левом направлении — важно понимать, что это не эквивалентно напряженности электрического поля на цели, а скорее проекции вектора электрического поля на единичный вектор, ориентированный справа налево.В этой конфигурации инжектируемый ток входит в центральные электроды в правом полушарии, проходя через цель, когда он выходит из мозга в височной доле. Обратите внимание на сильную поляризацию правого бокового желудочка. Оптимизация направленного потока тока в остальных ориентациях следует тенденции размещения анодов и катодов таким образом, чтобы цель располагалась между ними вдоль оси предпочтительного направления. Причем максимально достижимая интенсивность равна 0.76 В / м, что дает монтаж, состоящий из анодов на F1 и F3, с катодами, расположенными на TP7 и P7.
Оптимизационный анализ субъектов 2 и 3 дополнительно подтверждает тенденции, отмеченные выше. Обратите внимание, что достигнутая сила тока ниже, чем у Субъекта 1, предположительно из-за того, что цели расположены ближе к середине. Более того, для Субъекта 2 внешняя оптимизация, которая вычисляет монтаж, максимизирующий ток, независимо от его ориентации, дает конфигурацию, достигнутая интенсивность которой (0.63 В / м) значительно больше, чем у предварительно определенных ориентаций (<0,48 В / м). Наконец, очевидно, что оптимальная стимуляция не обязательно следует из размещения анода непосредственно над мишенью.
Обсуждение
Концептуально основополагающее исследование [1] демонстрирует, что полярность имеет решающее значение для достижения желаемой нейромодуляции: было обнаружено, что влияние стимуляции на двигательную возбудимость меняется на противоположное при изменении полярности. Следует отметить, что полярность — это всего лишь частный случай ориентации, и было бы интересно провести такие поведенческие эксперименты в большем пространстве параметров, чем две рассматриваемые в нем ориентации.В то время как размещение электродов в [1] соответствовало радиальной стимуляции, анод и катод также можно было расположить для достижения тангенциального потока на цели, как показано на соответствующих рисунках.
Для целей, ограниченных кортикальным листом, предпочтительную ориентацию, по-видимому, определить просто: пирамидные нейроны ориентированы нормально к кортикальной поверхности, и, таким образом, целью стимуляции должно быть направление тока в этом «радиальном» направлении.В случае цели в борозде, радиальный к кортикальному листу обычно означает тангенциальный к поверхности черепа. Ситуация менее ясна при попытке стимулировать подкорковые области: в отсутствие доминирующей ориентации клеток действительно можно выбрать монтаж, который максимизирует текущую величину.
С технической стороны стоит отметить, что максимизация величины поля (квадратичная функция вектора приложенных токов) является невыпуклой задачей.Здесь мы смягчили эту проблему, вместо этого оптимизировав интенсивность в заданном направлении, которое следует как проекция электрического поля на заданный единичный вектор, что представляет собой задачу (выпуклого) линейного программирования. Затем максимизируя эту прогнозируемую интенсивность поля по отношению к предпочтительному направлению («внешняя» оптимизация), мы эффективно оптимизировали величину поля.
В конечном итоге потребуются поведенческие эксперименты и клинические испытания, чтобы оценить влияние изменения направления тока на цель.И проспективный, и ретроспективный анализ окажутся неоценимыми для выяснения роли ориентации поля на последующие нейромодулирующие эффекты.
Благодарности
Авторы хотели бы поблагодарить Денниса Труонга, Пола де Гусмана и Ю Хуанга за их помощь в сегментировании анатомических изображений вручную.
* Эта работа была поддержана NIH-NINDS STTR для Soterix Medical.
Ссылки
1. Nitsche MA, Paulus W. Изменения возбудимости, индуцированные в моторной коре человека слабой транскраниальной стимуляцией постоянным током.Журнал физиологии. 2010; 527.3: 633–639. [Бесплатная статья PMC] [PubMed] [Google Scholar] 2. Реато Д., Рахман А., Биксон М., Парра Л.С. Электростимуляция низкой интенсивности влияет на динамику сети, модулируя скорость популяции и время всплесков. Журнал неврологии. 2010. 33 (45): 15067–15079. [Бесплатная статья PMC] [PubMed] [Google Scholar] 3. Радман Т., Рамос Р.Л., Брумберг Дж. К., Биксон М. Роль типа и морфологии корковых клеток в суб- и надпороговой стимуляции однородного электрического поля. Мозговая стимуляция. 2009; 2: 215–228.[Бесплатная статья PMC] [PubMed] [Google Scholar] 4. Датта А., Бансал В., Диаз Дж., Патель Дж., Реато Д., Биксон М. Модель головы транскраниальной стимуляции постоянным током с точностью до Гири: улучшенная пространственная фокусировка с использованием кольцевого электрода по сравнению с обычной прямоугольной подушечкой. Стимуляция мозга. 2009. 2 (4): 201–207. [Бесплатная статья PMC] [PubMed] [Google Scholar] 5. Миранда П.С., Ломарев М., Халлетт М. Моделирование распределения тока при транскраниальной стимуляции постоянным током. Клиническая нейрофизиология. 2006; 117: 1623–1629. [PubMed] [Google Scholar] 6.Холдефер Р.Н., Садлейр Р., Рассел М.Дж. Прогнозируемые плотности тока в головном мозге во время транскраниальной электростимуляции. Клиническая нейрофизиология. 2006; 117: 1388–1397. [Бесплатная статья PMC] [PubMed] [Google Scholar] 7. Wagner T, Fregni F, Fecteau S, Grodzinsky A, Zahn M, Pascual-Leone A. Транскраниальная стимуляция постоянным током: компьютерное исследование модели человека. NeuroImage. 2007. 35: 1113–1124. [PubMed] [Google Scholar] 8. Дмоховски Дж. П., Датта А., Биксон М., Су Й., Парра ЛК. Оптимизированная многоэлектродная стимуляция увеличивает фокусировку и интенсивность на цели.Журнал нейронной инженерии. 2011; 8: 046011. [PubMed] [Google Scholar] 9. Грант М., Бойд С., Й. Дисциплинированное выпуклое программирование. В: Liberti L, Maculan N, редакторы. Глава в глобальной оптимизации: от теории к реализации. Springer; 2006. С. 155–210. [Google Scholar] 10. Бейкер Дж. М., Рорден С., Фридриксон Дж. Использование транскраниальной стимуляции постоянным током для лечения пациентов с инсультом и афазией. Инсульт. 2010; 41: 1229–1236. [Бесплатная статья PMC] [PubMed] [Google Scholar]
(PDF) АНАЛИЗ ВЛИЯНИЯ НАПРЯЖЕННОСТИ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ ЛИНИЯМИ ПЕРЕДАЧИ ЭНЕРГИИ НА ЗДОРОВЬЕ ЧЕЛОВЕКА
4.ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В этом исследовании анализ электрического поля высоковольтной линии электропередачи 154 кВ выполняется с помощью
с использованием метода конечных элементов. В исследовании моделирования используются два типа геометрии опоры линии передачи
: одинарная и двухконтурная. Представлено распределение электрического поля вокруг линии передачи
на разных высотах измерения. Согласно результатам,
наибольшая напряженность электрического поля возникает под линией передачи.Это значение составляет около 3
кВ / м для двухлинейной цепи и 2,4 кВ / м для однолинейной цепи на высоте 1 м. Для более высоких точек измерения
, таких как 12 м, это значение увеличивается до 4 кВ / м. Эти значения на
меньше предельных значений (5 кВ / м), указанных в стандарте. Когда он удаляется от центра линии
, это значение быстро уменьшается. Высокие конструкции, расположенные под линиями передачи
и рядом с ними, подвергаются воздействию сильного электрического поля.Следовательно, некоторые проблемы со здоровьем
, представленные в литературе, могут проявляться в организме человека. Кроме того, если конструкция
,
под линией передачи настолько высока, может произойти опасный разряд от проводника линии
,
к человеческому телу. Чтобы решить проблему воздействия электрического поля, необходимо принять некоторые законодательные нормы
о строительстве новых зданий для здоровья человека. Для существующих областей и сооружений
измерения электрического поля следует проводить в жилых помещениях.
5. СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
[1] Календерли, О., Коджатепе, К., Арикан, О., (2011). Техника высокого напряжения с решенными проблемами
, Том 1, Birsen Press, Стамбул, Турция.
[2] А. С. Сафигианни, А. И. Спиридопулос и В. Л. Канас, (2011), Измерения электрического и магнитного поля в центре высокого напряжения, 10-я Международная конференция по окружающей среде и
Электротехника (EEEIC), 1-4.
[3] Такебе, Х., Сига, Т., Като, М., Масада, Э., (2001). Биологические последствия и воздействие на здоровье от воздействия
электромагнитных полей частоты линии электропередач — Подтверждение отсутствия
любых воздействий на напряженность поля окружающей среды, IOS Press, ISBN 158 603 1058.

Расположение	Электрическое поле (N / C)
На поверхности ядра урана	3 × 10 ²¹
Внутри атома водорода на электронной орбите	3 × 10 ¹¹
Электрический пробой происходит в воздухе	3 × 10 ⁶
На заряженном барабане копировального аппарата	10 ⁵
Ускоритель электронного пучка в телевизоре	10 ⁵
Рядом с заряженным пластиковым гребнем	10 ³
В нижних слоях атмосферы	10 ²
Внутри медного провода бытовых цепей	10 ^-2