Напряжение в последовательной цепи: Последовательное и параллельное соединение — RC74 — интернет-магазин радиоуправляемых моделей

Содержание

Последовательное и параллельное соединение

В данной статье речь пойдет о последовательном и параллельном соединении проводников. На примерах будут рассмотрены данные соединения и как при таких соединениях будут изменяться такие величины как:

ток;
напряжение;
сопротивление.

В таблице 1.8 [Л2, с.24] приведены схемы и формулы по определению сопротивлений, токов и напряжений при параллельном и последовательном соединении.

Последовательное соединение

Последовательным соединением называются те участки цепи, по которым всегда проходят одинаковые токи.

При последовательном соединении:

сила тока во всех проводниках одинакова;
напряжение на всём соединении равно сумме напряжений на отдельных проводниках;
сопротивление всего соединения равно сумме сопротивлений отдельных проводников.

Пример 1

Последовательно подключены две лампы накаливания одинаковой мощности Рл1=Рл2=100 Вт к сети с напряжением Uн=220В. Сопротивление нити в лампах составляет Rл1=Rл2=122 Ом. Номинальное напряжение для ламп равно 220 B. На рис.1 показано последовательное включение ламп.

Решение

Составляем схему замещения, выражая каждую из входящих элементов цепи (в данном случае лампы накаливания) в виде сопротивлений.

1. Определяем ток протекающей по участкам цепи:

Iн = Uн/Rл1+ Rл2 = 220/122+122 = 0,9 A

2. Определяем напряжение на каждой из ламп накаливания, так как мощность ламп у нас одинаковая, то и напряжение для каждой из ламп будет одинаково:

Uл1=Uл2 = Iн*R = 0,9*122 = 110 B

Как мы видим напряжение источника (в данном примере 220 В) разделиться поровну, между обоими последовательно включенными лампами. При этом лампы будут ели светит, их накал будет неполным.

Для того чтобы лампы горели с полным накалом, нужно увеличить напряжение источника с 220В до 440В, при этом на каждой из ламп установиться номинальное (рабочее) напряжение равное 220В.

Пример 2

Последовательно подключены две лампы накаливания мощность Рл1 = 100 Вт и Рл2 = 75 Вт к сети с напряжением Uн=220В. Сопротивление нити в лампах составляют Rл1= 122 Ом для стоваттной лампы и Rл2= 153 Ом для семидесяти пяти ватной лампы.

Решение

1. Определяем ток протекающей по участкам цепи:

Iн = Uн/Rл1+ Rл2 = 220/100+75 = 0,8 A

2. Определяем напряжение на каждой из ламп накаливания:

Uл1= Iн*Rл1 = 0,8*122 = 98 B
Uл2= Iн*Rл2 = 0,8*153 = 122 B

Исходя из результатов расчетов, более мощная лампа 100 Вт получает при этом меньшее напряжение. Но ток в двух последовательно включенных даже разных лампах остается одинаковым. Например, если одна из ламп перегорит (порвется ее нить накаливания), погаснут обе лампы.

Данное соединение лампочек, например, используется в трамвайном вагоне для освещения салона.

Параллельное соединение

Параллельное соединение – это соединение, при котором начала всех проводников присоединяются к одной точке цепи, а их концы к другой.

Точки цепи, к которым сходится несколько проводов, называют узлами. Участки цепи, соединяющие между собой узлы, называют ветвями.

При параллельном соединении:

напряжение на всех проводниках одинаково;
сила тока в месте соединения проводников равна сумме токов в отдельных проводниках;
величина, обратная сопротивлению всего соединения, равна сумме величин, обратных сопротивлениям отдельных проводников.

Пример 3

Определить токи и напряжения всех участков цепи (рис.5), если известно:

Номинальное напряжение сети Uн = 220В;
Сопротивление нити в лампах HL1 и HL2 составляют Rл1 = Rл2 = 122 Ом.

Сопротивление нити в лампе HL3 составляют Rл3 = 153 Ом.

Решение

Составляем схему замещения для схемы, представленной на рис.5.

1. Определяем проводимость всей цепи [Л1, с.47] и согласно таблицы 1.8:

2. Определяем сопротивление всей цепи [Л1, с.47]:

3. Определяем силу тока цепи по закону Ома:

4. Определяем токи для каждой цепи [Л1, с.47]:

5. Выполним проверку, согласно которой, сила тока в месте соединения проводников равна сумме токов в отдельных проводниках:

Iл1+ Iл2+ Iл3=Iобщ.=1,8+1,8+1,44=5,04=5,04 (условие выполняется)

Смешанное соединение

Смешанным соединением – называется последовательно-параллельное соединение сопротивлений или участков цепи.

Пример 4

Определить токи и напряжения всех участков цепи (рис.7), если известно:

Номинальное напряжение сети Uн = 220В;
Сопротивление нити в лампах HL1, HL2, HL3 составляют Rл1 = Rл2 = Rл3 = 122 Ом.
Сопротивление нити в лампе HL4 составляют Rл4 = 153 Ом.
Результаты расчетов для участка цепи ВС (параллельное соединение проводников) применим из примера 3:
Сопротивление цепи ВС составляет Rвс = 43,668 Ом.

Решение

Составляем схему замещения для схемы, представленной на рис.7.

1. Определяем сопротивление всей цепи:

Rобщ = Rав+Rвс = Rл1+Rвс = 122+43,688 = 165,688 Ом

2. Определяем силу тока цепи, согласно закона Ома:

3. Определяем напряжение на первом сопротивлении:

Uав=Uл1= Iобщ*Rл1 = 1,33*122 = 162 B

4. Определяем напряжение на участке ВС:

Uвс= Iобщ*Rвс = 1,33*43,688 = 58,1 B

5. Определяем токи для каждой цепи участка ВС:

6. Выполним проверку для участка цепи ВС:

Iл2+ Iл3+ Iл4= Iобщ.=0,48+0,48+0,38=1,33=1,33 (условие выполняется)

Литература:

Общая электротехника с основами электроники, В.С. Попов, 1972 г.
Справочная книга электрика. В.И. Григорьева. 2004 г.

Всего наилучшего! До новых встреч на сайте Raschet.info.

Последовательное и параллельное соединение проводников — урок. Физика, 8 класс.

В быту и в промышленности в электрическую цепь соединяются сразу несколько потребителей электрической энергии. Различают три вида соединения сопротивлений (резисторов):

последовательное соединение проводников
параллельное соединение проводников
смешанное соединение проводников

Последовательное соединение проводников

Схема соединения выглядит следующим образом:

Обрати внимание!

При последовательном соединении все входящие в него проводники соединяются друг за другом, т.е. конец первого проводника соединяется с началом второго.

Опыт показывает:

Сила тока в любых частях цепи одна и та же (об этом свидетельствуют показания амперметров): I=I1=I2.

Если выкрутить одну лампу, то цепь разомкнётся, а другая лампа тоже погаснет.

Опыт показывает следующее:

При последовательном соединении сопротивлений результирующее напряжение равно сумме напряжений на участках: U=U1+U2.

Результирующее сопротивление последовательно соединённых потребителей равно сумме сопротивлений потребителей: R=R1+R2.

Для проверки данного утверждения можно использовать омметр. При подключении омметра ключ должен быть разомкнут!

Омметр подключают по очереди к каждому потребителю, а потом к обоим одновременно.

Сопротивление цепи $R$, состоящей из $n$ одинаковых ламп, сопротивлением R1 каждая, в $n$ раз больше сопротивления одной лампы: $R$ = R1* $n$.

Параллельное соединение проводников

Схема соединения выглядит следующим образом:

Обрати внимание!

При параллельном соединении все входящие в него проводники одним своим концом присоединяются к одной точке цепи А, а вторым концом — к другой точке В.

Опыт доказывает:

Сила тока в неразветвлённой части цепи равна сумме сил тока в отдельных параллельно соединённых проводниках.

Об этом свидетельствуют показания амперметров: I=I1+I2.

Если выкрутить одну лампу, то другая лампа продолжает гореть. Это свойство используют для подключения бытовых приборов в помещении.

Опыт свидетельствует, что:

Напряжение на участке цепи АВ и на концах всех параллельно соединённых проводников одно и то же.

Об этом свидетельствуют показания вольтметров:

U=U1=U2.

Общее сопротивление цепи при параллельном соединении проводников определяется по формуле:

1R=1R1+1R2.

Обратное значение общего сопротивления равно сумме обратных значений сопротивлений отдельных проводников.

Для проверки формулы можно использовать омметр. При подключении омметра ключ должен быть разомкнут!

Сопротивление цепи $R$, состоящей из $n$ одинаковых ламп, сопротивлением R1 каждая, в $n$ раз меньше сопротивления одной лампы: $R$ = R1/ $n$.

Источники:

http://files.school-collection.edu.ru/dlrstore/669ba073-e921-11dc-95ff-0800200c9a66/3_17.swf
http://files.school-collection.edu.ru/dlrstore/669ba074-e921-11dc-95ff-0800200c9a66/3_18.swf

http://class-fizika.narod.ru/8_33.htm

Последовательное и параллельное соединение конденсаторов

Соединение конденсаторов в электрической цепи может быть последовательным, параллельным и последовательно-пареллельным (смешанным).

Если провести аналогию между соединением конденсаторов и соединением резисторов , то стоит отметить, что формулы расчета общей емкости и общего сопротивления идентичны, только между разными типами соединений:

Формула C_общ при параллельном соединении конденсаторов = формула R_общ при последовательном соединении резисторов.

Формула C_общ при последовательном соединении конденсаторов = формула R_общ при параллельном соединении резисторов.

C_общ — общая емкость
R_общ — общее сопротивление

Параллельное соединение конденсаторов

Параллельное соединение конденсаторов — это соединение при котором конденсаторы соединяются собой обоими контактами. В результате к одной точке может быть присоединено несколько конденсаторов.

При параллельном соединении формируется один большой конденсатор с площадью обкладок, равной сумме площадей обкладок всех отдельных компонентов. Поскольку емкость конденсаторов прямо пропорциональна площади обкладок, общая емкость С_общ при параллельном соединении равняется сумме емкостей всех конденсаторов в цепи.

Параллельное соединение конденсаторов

Напряжение при параллельном соединении

На все параллельно соединенные конденсаторы падает одинаковое напряжение. Так происходит, потому что существует всего лишь две точки, между которыми может быть разность потенциалов (напряжение). Другими словами, можно сказать что при параллельном соединении все конденсаторы подключены к одному источнику напряжения.

Падение напряжения при параллельном соединении

Ток при параллельном соединении

Ток конденсатора во время переходного периода зависит от его емкости и изменения напряжения:

i_c — ток конденсатора
C — Емкость конденсатора
ΔV_C/Δt – Скорость изменения напряжения

При параллельном соединении через каждый конденсатор потечет одельный ток, в зависимости от емкости конденсатора:

Ток при параллельном соединении

Последовательное соединение конденсаторов

Последовательное соединение конденсаторов – это соединение двух или более конденсаторов в форме цепи, в которой каждый отдельный конденсатор соединяется с другим отдельным конденсатором только в одной точке.

Последовательное соединение конденсаторов

Ток при последовательном соединении

Ток (i_C), заряжающий последовательную цепь конденсаторов, будет одинаковым для всех конденсаторов, поскольку у него есть только один возможный путь прохождения:

Вследствие того что через все последовательно соединенные конденсаторы течет одинаковый ток, количество накопленого электрического заряда для каждого конденсатора будет одинаковым, независимо от его емкости. Так происходит, потому что электрический заряд, накапливаемый на обкладке любого конденсатора, должен прийти с обкладки примыкающего конденсатора.

Таким образом, последовательно соединенные конденсаторы имеют одинаковый электрический заряд:

Посмотрим на последовательную цепь из трех конденсаторов на рисунке выше. Правая обкладка первого конденсатора С1 соединяется с левой второго конденсатора С2, у которого правая обкладка соединяется с левой третьего конденсатора С3. Это означает, что в режиме постоянного тока конденсатор С2 электрически изолирован от общей цепи.

В итогое эффективная площадь обкладок уменьшается до площади обкладок самого маленького конденсатора. Это объясняется тем, что как только обкладки наименшей площади заполнятся электрическим зарядом, данный конденсатор перестанет пропускать ток. В результате ток прекратиться во всей цепи, и процесс зарядки остальных конденсаторов также прекратится.

При последовательном соединении общее расстояние между обкладками увеличивается до суммы расстояний между обкладками всех конденсаторов.

Таким образом, последовательная цепь формирует один большой конденсатор с площадью обкладок элемента с наименьшей емкостью, и расстоянием между обкладками, равному сумме всех расстояний в цепи.

Площадь и расстояние между обкладками при последовательном соединении

Падение напряжения и общая емкость при последовательном соединении

На каждый отдельный конденсатор в последовательной цепи падает разное напряжение. Поскольку емкость обратно пропрциональна напряжению (С = Q/V), то чем меньше емкость конденсатора, тем большее напряжение на него упадет.

Применим закон Кирхгофа для напряжения в последовательной цепи из трех конденсаторов:

Падение напряжения при последовательном соединении

Емкость конденсатора прямо пропорциональна его заряду и обратно пропорциональна его напряжению — C = Q/V. Как уже упоминалось выше, последовательно соединенные конденсаторы имеют одинаковый электрический заряд — Qобщ = Q1 = Q2 = Q3.

Следовательно:

Разделив все выражение на Qобщ мы получим уравнение для общей емкости при последовательном соединении:

Из данного уравнения можно легко вывести формулу общей емкости для любого частного случая последовательного соединения.

Например, общая емкость для трех конденсаторов:

Общая емкость для двух конденсаторов:

Смешанное соединение конденсаторов

Если в цепи есть и последовательное и параллельное соединение, то такую цепь называют смешанной или последовательно-параллельной. Тем не менее, смешанное соединение может иметь как последовательный, так и параллельный характер.

Смешанное соединение конденсаторов

Общая емкость смешанного соединения конденсаторов

Чтобы посчитать общую емкость смешанного соединения конденсаторов, следуют такому же алгоритму, как и при расчете общего сопротивления смешанного соединения резисторов.

Цепь разбивают на участки с только пареллельным или только последовательным соединением
Вычисляют общую емкость для каждого отдельного участка.
Вычисляют общую емкость для всей цепи смешанного соединения.

Так это будет выглядеть для схемы 2:

Преобразование смешанного соединения в параллельное

Зачем все это нужно?

Вполне справедливым может оказаться вопрос, для чего надо соединять конденсаторы последовательно, если общая емкость будет меньше? Скорее всего, первым что приходит в голову — это чтобы получить новый эквивалентный конденсатор с меньшей емкостью. Но в производстве микросхем вряд ли будут делать подобное, поскольку, во -первых, обычно нужно экономить место на печатной плате, а во-вторых, нет смысла тратить деньги на два компонента или больше, если можно купить один с требуемой емкостью.

Но если в параллельном или последовательном соединении конденсаторов еще есть хоть какая-то логика, то кому вообще нужно смешанное?

Дело в том, что емкостью, то есть способностью накапливать электрический заряд, обладает любое тело в природе, даже человеческое. Если мы говорим о электрической цепи, то все ее элементы на практике обладают емкостью, и их можно представить как конденсаторы. Часто такую емкость еще называют паразитической, потому как она создает разного рода помехи.

Например, у нас есть какая-то электронная цепь с множеством различных компонентов, которая принимает сигнал, обрабатывает его определенным образом и выдает на выход результат. Известно, что время задержки сигнала, в основном, зависит от паразитической емкости электронных компонентов схемы. Поскольку должно пройти время зарядки паразитической емкости, прежде чем она начнет пропускать сигнал. Если мы хотим узнать время задержки, нужно посчитать общую емкость всех компонентов, конвертировав их в цепь из конденсаторов.

Напряжение и сопротивление при последовательном соединении

Сопротивление проводников. Параллельное и последовательное соединение проводников.

Электри́ческое сопротивле́ние — физическая величина, характеризующая свойства проводника препятствовать прохождению электрического тока и равная отношениюнапряжения на концах проводника к силе тока, протекающего по нему [1] . Сопротивление для цепей переменного тока и для переменных электромагнитных полей описывается понятиями импеданса и волнового сопротивления. Сопротивлением (резистором) также называют радиодеталь, предназначенную для введения в электрические цепи активного сопротивления.

Сопротивление (часто обозначается буквой R или r) считается, в определённых пределах, постоянной величиной для данного проводника; её можно рассчитать как

U — разность электрических потенциалов (напряжение) на концах проводника;

I — сила тока, протекающего между концами проводника под действием разности потенциалов.

При последовательном соединении проводников (рис. 1.9.1) сила тока во всех проводниках одинакова:

Последовательное соединение проводников

По закону Ома, напряжения U₁ и U₂ на проводниках равны

Общее напряжение U на обоих проводниках равно сумме напряжений U₁ и U₂:

где R – электрическое сопротивление всей цепи. Отсюда следует:

При последовательном соединении полное сопротивление цепи равно сумме сопротивлений отдельных проводников.

Этот результат справедлив для любого числа последовательно соединенных проводников.

При параллельном соединении (рис. 1.9.2) напряжения U₁ и U₂ на обоих проводниках одинаковы:

Сумма токов I₁ + I₂, протекающих по обоим проводникам, равна току в неразветвленной цепи:

Этот результат следует из того, что в точках разветвления токов (узлы A и B) в цепи постоянного тока не могут накапливаться заряды. Например, к узлу A за время Δt подтекает заряд IΔt, а утекает от узла за то же время заряд I₁Δt + I₂Δt. Следовательно,I = I₁ + I₂.

Параллельное соединение проводников

Записывая на основании закона Ома

где R – электрическое сопротивление всей цепи, получим

При параллельном соединении проводников величина, обратная общему сопротивлению цепи, равна сумме величин, обратных сопротивлениям параллельно включенных проводников.

Этот результат справедлив для любого числа параллельно включенных проводников.

Формулы для последовательного и параллельного соединения проводников позволяют во многих случаях рассчитывать сопротивление сложной цепи, состоящей из многих резисторов. На рис. 1.9.3 приведен пример такой сложной цепи и указана последовательность вычислений.

Расчет сопротивления сложной цепи. Сопротивления всех проводников указаны вомах (Ом)

Следует отметить, что далеко не все сложные цепи, состоящие из проводников с различными сопротивлениями, могут быть рассчитаны с помощью формул для последовательного и параллельного соединения. На рис. 1.9.4 приведен пример электрической цепи, которую нельзя рассчитать указанным выше методом.

Пример электрической цепи, которая не сводится к комбинации последовательно и параллельно соединенных проводников

Во всех электрических схемах используются резисторы, представляющие собой элементы, с точно установленным значением сопротивления. Благодаря специфическим качествам этих устройств, становится возможной регулировка напряжения и силы тока на любых участках схемы. Данные свойства лежат в основе работы практически всех электронных приборов и оборудования. Так, напряжение при параллельном и последовательном соединении резисторов будет отличаться. Поэтому каждый вид соединения может применяться только в определенных условиях, чтобы та или иная электрическая схема могла в полном объеме выполнять свои функции.

Напряжение при последовательном соединении

При последовательном соединении два резистора и более соединяются в общую цепь таким образом, что каждый из них имеет контакт с другим устройством только в одной точке. Иначе говоря, конец первого резистора соединяется с началом второго, а конец второго – с началом третьего и т.д.

Особенностью данной схемы является прохождение через все подключенные резисторы одного и того же значения электрического тока. С возрастанием количества элементов на рассматриваемом участке цепи, течение электрического тока становится все более затрудненным. Это происходит из-за увеличения общего сопротивления резисторов при их последовательном соединении. Данное свойство отражается формулой: R_общ = R₁ + R₂.

Распределение напряжения, в соответствии с законом Ома, осуществляется на каждый резистор по формуле: V_Rn = I_Rn x R_n. Таким образом, при увеличении сопротивления резистора, возрастает и падающее на него напряжение.

Напряжение при параллельном соединении

При параллельном соединении, включение резисторов в электрическую цепь выполняется таким образом, что все элементы сопротивлений подключаются друг к другу сразу обоими контактами. Одна точка, представляющая собой электрический узел, может соединять одновременно несколько резисторов.

Такое соединение предполагает течение отдельного тока в каждом резисторе. Сила этого тока находится в обратно пропорциональной зависимости с сопротивлением резистора. В результате, происходит увеличение общей проводимости данного участка цепи, при общем уменьшении сопротивления. В случае параллельного соединения резисторов с различным сопротивлением, значение общего сопротивления на этом участке всегда будет ниже самого маленького сопротивления отдельно взятого резистора.

На представленной схеме, напряжение между точками А и В представляет собой не только общее напряжение для всего участка, но и напряжение, поступающее к каждому отдельно взятому резистору. Таким образом, в случае параллельного соединения, напряжение, подаваемое ко всем резисторам, будет одинаковым.

В результате, напряжение при параллельном и последовательном соединении будет отличаться в каждом случае. Благодаря этому свойству, имеется реальная возможность отрегулировать данную величину на любом участке цепи.

Последовательное соединение резисторов

Последовательное соединение – это соединение двух или более резисторов в форме цепи, в которой каждый отдельный резистор соединяется с другим отдельным резистором только в одной точке.

Общее сопротивление R

_общ

При таком соединении, через все резисторы проходит один и тот же электрический ток. Чем больше элементов на данном участке электрической цепи, тем «труднее» току протекать через него. Следовательно, при последовательном соединении резисторов их общее сопротивление увеличивается, и оно равно сумме всех сопротивлений.

Напряжение при последовательном соединении

Напряжение при последовательном соединении распределяется на каждый резистор согласно закону Ома:

Т.е чем большее сопротивление резистора, тем большее напряжение на него падает.

Параллельное соединение резисторов

Параллельное соединение – это соединение, при котором резисторы соединяются между собой обоими контактами. В результате к одной точке (электрическому узлу) может быть присоединено несколько резисторов.

Общее сопротивление R

_общ

При таком соединении, через каждый резистор потечет отдельный ток. Сила данного тока будет обратно пропорциональна сопротивлению резистора. В результате общая проводимость такого участка электрической цепи увеличивается, а общее сопротивление в свою очередь уменьшается.

Таким образом, при параллельном подсоединении резисторов с разным сопротивлением, общее сопротивление будет всегда меньше значения самого маленького отдельного резистора.

Формула общей проводимости при параллельном соединении резисторов:

Формула эквивалентного общего сопротивления при параллельном соединении резисторов:

Для двух одинаковых резисторов общее сопротивление будет равно половине одного отдельного резистора:

Соответственно, для n одинаковых резисторов общее сопротивление будет равно значению одного резистора, разделенного на n.

Напряжение при параллельном соединении

Напряжение между точками A и B является как общим напряжением для всего участка цепи, так и напряжением, падающим на каждый резистор в отдельности. Поэтому при параллельном соединении на все резисторы упадет одинаковое напряжение.

Электрический ток при параллельном соединении

Через каждый резистор течет ток, сила которого обратно пропорциональна сопротивлению резистора. Для того чтобы узнать какой ток течет через определенный резистор, можно воспользоваться законом Ома:

Смешанное соединение резисторов

Смешанным соединением называют участок цепи, где часть резисторов соединяются между собой последовательно, а часть параллельно. В свою очередь, смешанное соединение бывает последовательного и параллельного типов.

Общее сопротивление R

_общ

Для того чтобы посчитать общее сопротивление смешанного соединения:

Цепь разбивают на участки с только пареллельным или только последовательным соединением.
Вычисляют общее сопротивление для каждого отдельного участка.
Вычисляют общее сопротивление для всей цепи смешанного соединения.

Так это будет выглядеть для схемы 1:

Также существует более быстрый способ расчета общего сопротивления для смешанного соединения. Можно, в соответствии схеме, сразу записывать формулу следующим образом:

Если резисторы соединяются последоватеьно — складывать.
Если резисторы соединяются параллельно — использовать условное обозначение «||».
Подставлять формулу для параллельного соединения где стоит символ «||».

Так это будет выглядеть для схемы 1:

После подстановки формулы параллельного соединения вместо «||»:

Как меняется напряжение при последовательном соединении. Соединение резисторов

Ток в электроцепи проходит по проводникам от источника напряжения к нагрузке, то есть к лампам, приборам. В большинстве случаев в качестве проводника используются медные провода. В цепи может быть предусмотрено несколько элементов с разными сопротивлениями. В схеме приборов проводники могут быть соединены параллельно или последовательно, также могут быть смешанные типы.

Элемент схемы с сопротивлением называется резистором, напряжение данного элемента является разницей потенциалов между концами резистора. Параллельное и последовательное электрическое соединение проводников характеризуется единым принципом функционирования, согласно которому ток протекает от плюса к минусу, соответственно потенциал уменьшается. На электросхемах сопротивление проводки берется за 0, поскольку оно ничтожно низкое.

Параллельное соединение предполагает, что элементы цепы подсоединены к источнику параллельно и включаются одновременно. Последовательное соединение означает, что проводники сопротивления подключаются в строгой последовательности друг за другом.

При просчете используется метод идеализации, что существенно упрощает понимание. Фактически в электрических цепях потенциал постепенно снижается в процессе перемещения по проводке и элементам, которые входят в параллельное или последовательное соединение.

Последовательное соединение проводников

Схема последовательного соединения подразумевает, что они включаются в определенной последовательности один за другим. Причем сила тока во всех из них равна. Данные элементы создают на участке суммарное напряжение. Заряды не накапливаются в узлах электроцепи, поскольку в противном случае наблюдалось бы изменение напряжения и силы тока. При постоянном напряжении ток определяется значением сопротивления цепи, поэтому при последовательной схеме сопротивление меняется в случае изменения одной нагрузки.

Недостатком такой схемы является тот факт, что в случае выхода из строя одного элемента остальные также утрачивают возможность функционировать, поскольку цепь разрывается. Примером может служить гирлянда, которая не работает в случае перегорания одной лампочки. Это является ключевым отличием от параллельного соединения, в котором элементы могут функционировать по отдельности.

Последовательная схема предполагает, что по причине одноуровневого подключения проводников их сопротивление в любой точки сети равно. Общее сопротивление равняется сумме уменьшения напряжений отдельных элементов сети.

При данном типе соединения начало одного проводника подсоединяется к концу другого. Ключевая особенность соединения состоит в том, что все проводники находятся на одном проводе без разветвлений, и через каждый из них протекает один электроток. Однако общее напряжение равно сумме напряжений на каждом. Также можно рассмотреть соединение с другой точки зрения – все проводники заменяются одним эквивалентным резистором, и ток на нем совпадает с общим током, который проходит через все резисторы. Эквивалентное совокупное напряжение является суммой значений напряжения по каждому резистору. Так проявляется разность потенциалов на резисторе.

Использование последовательного подключения целесообразно, когда требуется специально включать и выключать определенное устройство. К примеру, электрозвонок может звенеть только в момент, когда присутствует соединение с источником напряжения и кнопкой. Первое правило гласит, что если тока нет хотя бы на одном из элементов цепи, то и на остальных его не будет. Соответственно при наличии тока в одном проводнике он есть и в остальных. Другим примером может служить фонарик на батарейках, который светит только при наличии батарейки, исправной лампочки и нажатой кнопки.

В некоторых случаях последовательная схема нецелесообразна. В квартире, где система освещения состоит из множества светильников, бра, люстр, не стоит организовывать схему такого типа, поскольку нет необходимости включать и выключать освещение во всех комнатах одновременно. С этой целью лучше использовать параллельное соединение, чтобы иметь возможность включения света в отдельно взятых комнатах.

Параллельное соединение проводников

В параллельной схеме проводники представляют собой набор резисторов, одни концы которых собираются в один узел, а другие – во второй узел. Предполагается, что напряжение в параллельном типе соединения одинаковое на всех участках цепи. Параллельные участки электроцепи носят название ветвей и проходят между двумя соединительными узлами, на них имеется одинаковое напряжение. Такое напряжение равно значению на каждом проводнике. Сумма показателей, обратных сопротивлениям ветвей, является обратной и по отношению к сопротивлению отдельного участка цепи параллельной схемы.

При параллельном и последовательном соединениях отличается система расчета сопротивлений отдельных проводников. В случае параллельной схемы ток уходит по ветвям, что способствует повышению проводимости цепи и уменьшает совокупное сопротивление. При параллельном подключении нескольких резисторов с аналогичными значениями совокупное сопротивление такой электроцепи будет меньше одного резистора число раз, равное числу .

В каждой ветви предусмотрено по одному резистору, и электроток при достижении точки разветвления делится и расходится к каждому резистору, его итоговое значение равно сумме токов на всех сопротивлениях. Все резисторы заменяются одним эквивалентным резистором. Применяя закон Ома, становится понятным значение сопротивления – при параллельной схеме суммируются значения, обратные сопротивлениям на резисторах.

При данной схеме значение тока обратно пропорционально значению сопротивления. Токи в резисторах не взаимосвязаны, поэтому при отключении одного из них это никоим образом не отразится на остальных. По этой причине такая схема используется во множестве устройств.

Рассматривая возможности применения параллельной схемы в быту, целесообразно отметить систему освещения квартиры. Все лампы и люстры должны быть соединены параллельно, в таком случае включение и отключение одного из них никак не влияет на работу остальных ламп. Таким образом, добавляя выключатель каждой лампочки в ветвь цепи, можно включать и отключать соответствующий светильник по необходимости. Все остальные лампы работают независимо.

Все электроприборы объединяются параллельно в электросеть с напряжением 220 В, затем они подключаются к . То есть все приборы подключаются независимо от подключения прочих устройств.

Законы последовательного и параллельного соединения проводников

Для детального понимания на практике обоих типов соединений, приведем формулы, объясняющие законы данных типов соединений. Расчет мощности при параллельном и последовательном типе соединения отличается.

При последовательной схеме имеется одинаковая сила тока во всех проводниках:

Согласно закону Ома, данные типы соединений проводников в разных случаях объясняются иначе. Так, в случае последовательной схемы, напряжения равны друг другу:

U1 = IR1, U2 = IR2.

Помимо этого, общее напряжение равно сумме напряжений отдельно взятых проводников:

U = U1 + U2 = I(R1 + R2) = IR.

Полное сопротивление электроцепи рассчитывается как сумма активных сопротивлений всех проводников, вне зависимости от их числа.

В случае параллельной схемы совокупное напряжение цепи аналогично напряжению отдельных элементов:

А совокупная сила электротока рассчитывается как сумма токов, которые имеются по всем проводникам, расположенным параллельно:

Чтобы обеспечить максимальную эффективность электрических сетей, необходимо понимать суть обоих типов соединений и применять их целесообразно, используя законы и рассчитывая рациональность практической реализации.

Смешанное соединение проводников

Последовательная и параллельная схема соединения сопротивления могут сочетаться в одной электросхеме при необходимости. К примеру, допускается подключение параллельных резисторов по последовательной или их группе, такое тип считается комбинированным или смешанным.

В таком случае совокупное сопротивление рассчитывается посредством получения сумм значений для параллельного соединения в системе и для последовательного. Сначала необходимо рассчитывать эквивалентные сопротивления резисторов в последовательной схеме, а затем элементов параллельного. Последовательное соединение считается приоритетным, причем схемы такого комбинированного типа часто используются в бытовой технике и приборах.

Итак, рассматривая типы подключений проводников в электроцепях и основываясь на законах их функционирования, можно полностью понять суть организации схем большинства бытовых электроприборов. При параллельном и последовательном соединениях расчет показателей сопротивления и силы тока отличается. Зная принципы расчета и формулы, можно грамотно использовать каждый тип организации цепей для подключения элементов оптимальным способом и с максимальной эффективностью.

Практически каждому, кто занимался электрикой, приходилось решать вопрос параллельного и последовательного соединения элементов схемы. Некоторые решают проблемы параллельного и последовательного соединения проводников методом «тыка», для многих «несгораемая» гирлянда является необъяснимой, но привычной аксиомой. Тем не менее, все эти и многие другие подобные вопросы легко решаются методом, предложенным еще в самом начале XIX века немецким физиком Георгом Омом. Законы, открытые им, действуют и поныне, а понять их сможет практически каждый.

Основные электрические величины цепи

Для того чтобы выяснить, как то или иное соединение проводников повлияет на характеристики схемы, необходимо определиться с величинами, которые характеризуют любую электрическую цепь. Вот основные из них:

Взаимная зависимость электрических величин

Теперь необходимо определиться , как все вышеперечисленные величины зависят одна от другой. Правила зависимости несложны и сводятся к двум основным формулам:

Здесь I – ток в цепи в амперах, U – напряжение, подводимое к цепи в вольтах, R – сопротивление цепи в омах, P – электрическая мощность цепи в ваттах.

Предположим, перед нами простейшая электрическая цепь, состоящая из источника питания с напряжением U и проводника с сопротивлением R (нагрузки).

Поскольку цепь замкнута, через нее течет ток I. Какой величины он будет? Исходя из вышеприведенной формулы 1, для его вычисления нам нужно знать напряжение, развиваемое источником питания, и сопротивление нагрузки. Если мы возьмем, к примеру, паяльник с сопротивлением спирали 100 Ом и подключим его к осветительной розетке с напряжением 220 В, то ток через паяльник будет составлять:

220 / 100 = 2,2 А.

Какова мощность этого паяльника ? Воспользуемся формулой 2:

2,2 * 220 = 484 Вт.

Хороший получился паяльник, мощный, скорее всего, двуручный. Точно так же, оперируя этими двумя формулами и преобразуя их, можно узнать ток через мощность и напряжение, напряжение через ток и сопротивление и т.д. Сколько, к примеру, потребляет лампочка мощностью 60 Вт в вашей настольной лампе:

60 / 220 = 0,27 А или 270 мА.

Сопротивление спирали лампы в рабочем режиме:

220 / 0,27 = 815 Ом.

Схемы с несколькими проводниками

Все рассмотренные выше случаи являются простыми – один источник, одна нагрузка. Но на практике нагрузок может быть несколько, и соединены они бывают тоже по-разному. Существует три типа соединения нагрузки:

Параллельное.
Последовательное.
Смешанное.

Параллельное соединение проводников

В люстре 3 лампы, каждая по 60 Вт. Сколько потребляет люстра? Верно, 180 Вт. Быстренько подсчитываем сначала ток через люстру:

180 / 220 = 0,818 А.

А затем и ее сопротивление:

220 / 0,818 = 269 Ом.

Перед этим мы вычисляли сопротивление одной лампы (815 Ом) и ток через нее (270 мА). Сопротивление же люстры оказалось втрое ниже, а ток — втрое выше. А теперь пора взглянуть на схему трехрожкового светильника.

Все лампы в нем соединены параллельно и подключены к сети. Получается, при параллельном соединении трех ламп общее сопротивление нагрузки уменьшилось втрое? В нашем случае — да, но он частный – все лампы имеют одинаковые сопротивление и мощность. Если каждая из нагрузок будет иметь свое сопротивление, то для подсчета общего значения простого деления на количество нагрузок мало. Но и тут есть выход из положения – достаточно воспользоваться вот этой формулой:

1/Rобщ. = 1/R1 + 1/R2 + … 1/Rn.

Для удобства использования формулу можно легко преобразовать:

Rобщ. = (R1*R2*… Rn) / (R1+R2+ … Rn).

Здесь Rобщ . – общее сопротивление цепи при параллельном включении нагрузки. R1 … Rn – сопротивления каждой нагрузки.

Почему увеличился ток, когда вы включили параллельно три лампы вместо одной, понять несложно – ведь он зависит от напряжения (оно осталось неизменным), деленного на сопротивление (оно уменьшилось). Очевидно, что и мощность при параллельном соединении увеличится пропорционально увеличению тока.

Последовательное соединение

Теперь настала пора выяснить, как изменятся параметры цепи, если проводники (в нашем случае лампы) соединить последовательно.

Расчет сопротивления при последовательном соединении проводников исключительно прост:

Rобщ. = R1 + R2.

Те же три шестидесятиваттные лампы, соединенные последовательно, составят уже 2445 Ом (см. расчеты выше). Какими будут последствия увеличения сопротивления цепи? Согласно формулам 1 и 2 становится вполне понятно, что мощность и сила тока при последовательном соединении проводников упадет. Но почему теперь все лампы горят тускло? Это одно из самых интересных свойств последовательного подключения проводников, которое очень широко используется. Взглянем на гирлянду из трех знакомых нам, но последовательно соединенных ламп.

Общее напряжение, приложенное ко всей цепи, так и осталось 220 В. Но оно поделилось между каждой из ламп пропорционально их сопротивлению! Поскольку лампы у нас одинаковой мощности и сопротивления, то напряжение поделилось поровну: U1 = U2 = U3 = U/3. То есть на каждую из ламп подается теперь втрое меньшее напряжение, вот почему они светятся так тускло. Возьмете больше ламп – яркость их упадет еще больше. Как рассчитать падение напряжения на каждой из ламп, если все они имеют различные сопротивления? Для этого достаточно четырех формул, приведенных выше. Алгоритм расчета будет следующим:

Измеряете сопротивление каждой из ламп.
Рассчитываете общее сопротивление цепи.
По общим напряжению и сопротивлению рассчитываете ток в цепи.
По общему току и сопротивлению ламп вычисляете падение напряжения на каждой из них.

Хотите закрепить полученные знания ? Решите простую задачу, не заглядывая в ответ в конце:

В вашем распоряжении есть 15 однотипных миниатюрных лампочек, рассчитанных на напряжение 13,5 В. Можно ли из них сделать елочную гирлянду, подключаемую к обычной розетке, и если можно, то как?

Смешанное соединение

С параллельным и последовательным соединением проводников вы, конечно, без труда разобрались. Но как быть, если перед вами оказалась примерно такая схема?

Смешанное соединение проводников

Как определить общее сопротивление цепи? Для этого вам понадобится разбить схему на несколько участков. Вышеприведенная конструкция достаточно проста и участков будет два — R1 и R2,R3. Сначала вы рассчитываете общее сопротивление параллельно соединенных элементов R2,R3 и находите Rобщ.23. Затем вычисляете общее сопротивление всей цепи, состоящей из R1 и Rобщ.23, соединенных последовательно:

Rобщ.23 = (R2*R3) / (R2+R3).
Rцепи = R1 + Rобщ.23.

Задача решена, все очень просто. А теперь вопрос несколько сложнее.

Сложное смешанное соединение сопротивлений

Как быть тут? Точно так же, просто нужно проявить некоторую фантазию. Резисторы R2, R4, R5 соединены последовательно. Рассчитываем их общее сопротивление:

Rобщ.245 = R2+R4+R5.

Теперь параллельно к Rобщ.245 подключаем R3:

Rобщ.2345 = (R3* Rобщ.245) / (R3+ Rобщ.245).

Rцепи = R1+ Rобщ.2345+R6.

Вот и все!

Ответ на задачу о елочной гирлянде

Лампы имеют рабочее напряжение всего 13.5 В, а в розетке 220 В, поэтому их нужно включать последовательно.

Поскольку лампы однотипные, напряжение сети разделится между ними поровну и на каждой лампочке окажется 220 / 15 = 14,6 В. Лампы рассчитаны на напряжение 13,5 В, поэтому такая гирлянда хоть и заработает, но очень быстро перегорит. Чтобы реализовать задумку, вам понадобится минимум 220 / 13,5 = 17, а лучше 18-19 лампочек.

Подробности Категория: Статьи Создано: 06.09.2017 19:48

Как подключить в кукольном домике несколько светильников

Когда вы задумываетесь о том как сделать освещение в кукольном домике или румбоксе, где не один, а несколько светильников, то встает вопрос о том, как их подключить, объединить в сеть. Существует два типа подключения: последовательное и параллельное, о которых мы слышали со школьной скамьи. Их и рассмотрим в этой статье.

Я постараюсь описать всё простым доступным языком, чтобы всё было понятно даже самым-самым гуманитариям, не знакомым с электрическими премудростями.

Примечание : в этой статье рассмотрим только цепь с лампочками накаливания. Освещение диодами более сложное и будет рассмотрено в другой статье.

Для понимания каждая схема будет сопровождена рисунком и рядом с чертежом электрической монтажной схемой.
Сначала рассмотрим условные обозначения на электрических схемах.

Название элемента	Символ на схеме	Изображение
батарейка/ элемент питания
выключатель
провод
пересечение проводов (без соединения)
соединение проводов (пайкой, скруткой)
лампа накаливания
неисправная лампа
неработающая лампа
горящая лампа

Как уже было сказано, существуют два основных типа подключения: последовательное и параллельное. Есть ещё третье, смешанное: последовательно-параллельное, объединяющее то и другое. Начнем с последовательного, как более простого.

Последовательное подключение

Выглядит оно вот так.

Лампочки располагаются одна за другой, как в хороводе держась за руки. По этому принципу были сделаны старые советские гирлянды.

Достоинства — простота соединения.
Недостатки — если перегорела хоть одна лампочка, то не будет работать вся цепь.

Надо будет перебирать, проверять каждую лампочку, чтобы найти неисправную. Это может быть утомительным при большом количестве лампочек. Так же лампочки должны быть одного типа: напряжение, мощность.

При этом типе подключения напряжения лампочек складываются. Напряжение обозначается буквой U , измеряется в вольтах V . Напряжение источника питания должно быть равно сумме напряжений всех лампочек в цепи.

Пример №1 : вы хотите подключить в последовательную цепь 3 лампочки напряжением 1,5V. Напряжение источника питания, необходимое для работы такой цепи 1,5+1,5+1,5=4,5V.

У обычных пальчиковых батареек напряжение 1,5V. Чтобы из них получить напряжение 4,5V их тоже нужно соединить в последовательную цепь, их напряжения сложатся.
Подробнее о том, как выбрать источник питания написано в этой статье

Пример №2: вы хотите подключить к источнику питания 12V лампочки по 6V. 6+6=12v. Можно подключить 2 таких лампочки.

Пример №3: вы хотите соединить в цепь 2 лампочки по 3V. 3+3=6V. Необходим источник питания на 6 V.

Подведем итог: последовательное подключение просто в изготовлении, нужны лампочки одного типа. Недостатки: при выходе из строя одной лампочки не горят все. Включить и выключить цепь можно только целиком.

Исходя из этого, для освещения кукольного домика целесообразно соединять последовательно не более 2-3 лампочек. Например, в бра. Чтобы соединить большее количество лампочек, необходимо использовать другой тип подключения — параллельное.

Читайте так же статьи по теме:

Обзор миниатюрных ламп накаливания
Диоды или лампы накаливания

Параллельное подключение лампочек

Вот так выглядит параллельное подключение лампочек.

В этом типе подключения у всех лампочек и источника питания одинаковые напряжения. То есть при источнике питания 12v каждая из лампочек должна иметь тоже напряжение 12V. А количество лампочек может быть различным. А если у вас, допустим, есть лампочки 6V, то и источник питания нужно брать 6V.

При выходе из строя одной лампочки другие продолжают гореть.

Лампочки можно включать независимо друг от друга. Для этого к каждой нужно поставить свой выключатель.

По этому принципу подключены электроприборы в наших городских квартирах. У всех приборов одно напряжение 220V, включать и выключать их можно независимо друг от друга, мощность электроприборов может быть разной.

Вывод : при множестве светильников в кукольном домике оптимально параллельное подключение, хотя оно чуть сложнее, чем последовательное.

Рассмотрим ещё один вид подключения, соединяющий в себе последовательное и параллельное.

Комбинированное подключение

Пример комбинированного подключения.

Три последовательные цепи, соединенные параллельно

А вот другой вариант:

Три параллельные цепи, соединенные последовательно.

Участки такой цепи, соединенные последовательно, ведут себя как последовательное соединение. А параллельные участки — как параллельное соединение.

Пример

При такой схеме перегорание одной лампочки выведет из строя весь участок, соединенный последовательно, а две другие последовательные цеписохранят работоспособность.

Соответственно, и включать-выключать участки можно независимо друг от друга. Для этого каждой последовательной цепи нужно поставить свой выключатель.

Но нельзя включить одну-единственную лампочку.

При параллельно-последовательном подключении при выходе из строя одной лампочки цепь будет вести себя так:

А при нарушении на последовательном участке вот так:

Пример:

Есть 6 лампочек по 3V, соединенные в 3 последовательные цепи по 2 лампочки. Цепи в свою очередь соединены параллельно. Разбиваем на 3 последовательных участка и просчитываем этот участок.

На последовательном участке напряжения лампочек складываются, 3v+3V=6V. У каждой последовательной цепи напряжение 6V. Поскольку цепи соединены параллельно, то их напряжение не складывается, а значит нам нужен источник питания на 6V.

Пример

У нас 6 лампочек по 6V. Лампочки соединены по 3 штуки в параллельную цепь, а цепи в свою очередь — последовательно. Разбиваем систему на три параллельных цепи.

В одной параллельной цепи напряжение у каждой лампочки 6V, поскольку напряжение не складывается, то и у всей цепи напряжение 6V. А сами цепи соединены уже последовательно и их напряжения уже складываются. Получается 6V+6V=12V. Значит, нужен источник питания 12V.

Пример

Для кукольных домиков можно использовать такое смешанное подключение.

Допустим, в каждой комнате по одному светильнику, все светильники подключены параллельно. Но в самих светильниках разное количество лампочек: в двух — по одной лампочке, есть двухрожковое бра из двух лампочек и трехрожковая люстра. В люстре и бра лампочки соединены последовательно.

У каждого светильника свой выключатель. Источник питания 12V напряжения. Одиночные лампочки, соединенные параллельно, должны иметь напряжение 12V. А у тех, что соединены последовательно напряжение складывается на участке цепи
. Соответственно, для участка бра из двух лампочек 12V (общее напряжение)делим на 2 (количество лампочек), получим 6V (напряжение одной лампочки).
Для участка люстры 12V:3=4V (напряжение одной лампочки люстры).
Больше трех лампочек в одном светильнике соединять последовательно не стоит.

Теперь вы изучили все хитрости подключения лампочек накаливания разными способами. И, думаю, что не составит труда сделать освещение в кукольном домике со многими лампочками, любой сложности. Если же что-то для вас ещё представляет сложности, прочитайте статью о простейшем способе сделать свет в кукольном домике, самые базовые принципы. Удачи!

Причем это могут быть не только проводники, но и конденсаторы. Здесь важно не запутаться в том, как выглядит каждое из них на схеме. А уже потом применять конкретные формулы. Их, кстати, нужно помнить наизусть.

Как различить эти два соединения?

Внимательно посмотрите на схему. Если провода представить как дорогу, то машины на ней будут играть роль резисторов. На прямой дороге без каких-либо разветвлений машины едут одна за другой, в цепочку. Так же выглядит и последовательное соединение проводников. Дорога в этом случае может иметь неограниченное количество поворотов, но ни одного перекрестка. Как бы ни виляла дорога (провода), машины (резисторы) всегда будут расположены друг за другом, по одной цепочке.

Совсем другое дело, если рассматривается параллельное соединение. Тогда резисторы можно сравнить со спортсменами на старте. Они стоят каждый на своей дорожке, но направление движения у них одинаковое, и финиш в одном месте. Так же и резисторы — у каждого из них свой провод, но все они соединены в некоторой точке.

Формулы для силы тока

О ней всегда идет речь в теме «Электричество». Параллельное и последовательное соединение по-разному влияют на величину в резисторах. Для них выведены формулы, которые можно запомнить. Но достаточно просто запомнить смысл, который в них вкладывается.

Так, ток при последовательном соединении проводников всегда одинаков. То есть в каждом из них значение силы тока не отличается. Провести аналогию можно, если сравнить провод с трубой. В ней вода течет всегда одинаково. И все препятствия на ее пути будут сметаться с одной и той же силой. Так же с силой тока. Поэтому формула общей силы тока в цепи с последовательным соединением резисторов выглядит так:

I общ = I 1 = I 2

Здесь буквой I обозначена сила тока. Это общепринятое обозначение, поэтому его нужно запомнить.

Ток при параллельном соединении уже не будет постоянной величиной. При той же аналогии с трубой получается, что вода разделится на два потока, если у основной трубы будет ответвление. То же явление наблюдается с током, когда на его пути появляется разветвление проводов. Формула общей силы тока при :

I общ = I 1 + I 2

Если разветвление составлено из проводов, которых больше двух, то в приведенной формуле на такое же количество станет больше слагаемых.

Формулы для напряжения

Когда рассматривается схема, в которой выполнено соединение проводников последовательно, то напряжение на всем участке определяется суммой этих величин на каждом конкретном резисторе. Сравнить эту ситуацию можно с тарелками. Удержать одну из них легко получится одному человеку, вторую рядом он тоже сможет взять, но уже с трудом. Держать в руках три тарелки рядом друг с другом одному человеку уже не удастся, потребуется помощь второго. И так далее. Усилия людей складываются.

Формула для общего напряжения участка цепи с последовательным соединением проводников выглядит так:

U общ = U 1 + U 2 , где U — обозначение, принятое для

Другая ситуация складывается, если рассматривается Когда тарелки ставятся друг на друга, их по-прежнему может удержать один человек. Поэтому складывать ничего не приходится. Такая же аналогия наблюдается при параллельном соединении проводников. Напряжение на каждом из них одинаковое и равно тому, которое на всех них сразу. Формула общего напряжения такая:

U общ = U 1 = U 2

Формулы для электрического сопротивления

Их уже можно не запоминать, а знать формулу закона Ома и из нее выводить нужную. Из указанного закона следует, что напряжение равно произведению силы тока и сопротивления. То есть U = I * R, где R — сопротивление.

Тогда формула, с которой нужно будет работать, зависит от того, как выполнено соединение проводников:

последовательно, значит, нужно равенство для напряжения — I общ * R общ = I 1 * R 1 + I 2 * R 2;
параллельно необходимо пользоваться формулой для силы тока — U общ / R общ = U 1 / R 1 + U 2 / R 2 .

Далее следуют простые преобразования, которые основываются на том, что в первом равенстве все силы тока имеют одинаковое значение, а во втором — напряжения равны. Значит, их можно сократить. То есть получаются такие выражения:

R общ = R 1 + R 2 (для последовательного соединения проводников).
1 / R общ = 1 / R 1 + 1 / R 2 (при параллельном соединении).

При увеличении числа резисторов, которые включены в сеть, изменяется количество слагаемых в этих выражениях.

Стоит отметить, что параллельное и последовательное соединение проводников по-разному влияют на общее сопротивление. Первое из них уменьшает сопротивление участка цепи. Причем оно оказывается меньше самого маленького из использованных резисторов. При последовательном соединении все логично: значения складываются, поэтому общее число всегда будет самым большим.

Работа тока

Предыдущие три величины составляют законы параллельного соединения и последовательного расположения проводников в цепи. Поэтому их знать нужно обязательно. Про работу и мощность необходимо просто запомнить базовую формулу. Она записывается так: А = I * U * t , где А — работа тока, t — время его прохождения по проводнику.

Для того чтобы определить общую работу при последовательном соединении нужно заменить в исходном выражении напряжение. Получится равенство: А = I * (U 1 + U 2) * t, раскрыв скобки в котором получится, что работа на всем участке равна их сумме на каждом конкретном потребителе тока.

Аналогично идет рассуждение, если рассматривается схема параллельного соединения. Только заменять полагается силу тока. Но результат будет тот же: А = А 1 + А 2 .

Мощность тока

При выведении формулы для мощности (обозначение «Р») участка цепи опять нужно пользоваться одной формулой: Р = U * I. После подобных рассуждений получается, что параллельное и последовательное соединение описываются такой формулой для мощности: Р = Р 1 + Р 2 .

То есть, как бы ни были составлены схемы, общая мощность будет складываться из тех, которые задействованы в работе. Именно этим объясняется тот факт, что нельзя включать в сеть квартиры одновременно много мощных приборов. Она просто не выдержит такой нагрузки.

Как влияет соединение проводников на ремонт новогодней гирлянды?

Сразу же после того, как перегорит одна из лампочек, станет ясно, как они были соединены. При последовательном соединении не будет светиться ни одна из них. Это объясняется тем, что пришедшая в негодность лампа создает разрыв в цепи. Поэтому нужно проверить все, чтобы определить, какая перегорела, заменить ее — и гирлянда станет работать.

Если в ней используется параллельное соединение, то она не перестает работать при неисправности одной из лампочек. Ведь цепь не будет полностью разорвана, а только одна параллельная часть. Чтобы отремонтировать такую гирлянду, не нужно проверять все элементы цепи, а только те, которые не светятся.

Что происходит с цепью, если в нее включены не резисторы, а конденсаторы?

При их последовательном соединении наблюдается такая ситуация: заряды от плюсов источника питания поступают только на внешние обкладки крайних конденсаторов. Те, что находятся между ними, просто передают этот заряд по цепочке. Этим объясняется то, что на всех обкладках появляются одинаковые заряды, но имеющие разные знаки. Поэтому электрический заряд каждого конденсатора, соединенного последовательно, можно записать такой формулой:

q общ = q 1 = q 2 .

Для того чтобы определить напряжение на каждом конденсаторе, потребуется знание формулы: U = q / С. В ней С — емкость конденсатора.

Общее напряжение подчиняется тому же закону, который справедлив для резисторов. Поэтому, заменив в формуле емкости напряжение на сумму, мы получим, что общую емкость приборов нужно вычислять по формуле:

С = q / (U 1 + U 2).

Упростить эту формулу можно, перевернув дроби и заменив отношение напряжения к заряду емкостью. Получается такое равенство: 1 / С = 1 / С 1 + 1 / С 2 .

Несколько по-другому выглядит ситуация, когда соединение конденсаторов — параллельное. Тогда общий заряд определяется суммой всех зарядов, которые накапливаются на обкладках всех приборов. А значение напряжения по-прежнему определяется по общим законам. Поэтому формула для общей емкости параллельно соединенных конденсаторов выглядит так:

С = (q 1 + q 2) / U.

То есть эта величина считается, как сумма каждого из использованных в соединении приборов:

С = С 1 + С 2.

Как определить общее сопротивление произвольного соединения проводников?

То есть такого, в котором последовательные участки сменяют параллельные, и наоборот. Для них по-прежнему справедливы все описанные законы. Только применять их нужно поэтапно.

Сперва полагается мысленно развернуть схему. Если представить ее сложно, то нужно нарисовать то, что получается. Объяснение станет понятнее, если рассмотреть его на конкретном примере (см. рисунок).

Ее удобно начать рисовать с точек Б и В. Их необходимо поставить на некотором удалении друг от друга и от краев листа. Слева к точке Б подходит один провод, а вправо направлены уже два. Точка В, напротив, слева имеет два ответвления, а после нее расположен один провод.

Теперь необходимо заполнить пространство между этими точками. По верхнему проводу нужно расположить три резистора с коэффициентами 2, 3 и 4, а снизу пойдет тот, у которого индекс равен 5. Первые три соединены последовательно. С пятым резистором они параллельны.

Оставшиеся два резистора (первый и шестой) включены последовательно с рассмотренным участком БВ. Поэтому рисунок можно просто дополнить двумя прямоугольниками по обе стороны от выбранных точек. Осталось применить формулы для расчета сопротивления:

сначала ту, которая приведена для последовательного соединения;
потом для параллельного;
и снова для последовательного.

Подобным образом можно развернуть любую, даже очень сложную схему.

Задача на последовательное соединение проводников

Условие. В цепи друг за другом подсоединены две лампы и резистор. Общее напряжение равно 110 В, а сила тока 12 А. Чему равно сопротивление резистора, если каждая лампа рассчитана на напряжение в 40 В?

Решение. Поскольку рассматривается последовательное соединение, формулы его законов известны. Нужно только правильно их применить. Начать с того, чтобы выяснить значение напряжения, которое приходится на резистор. Для этого из общего нужно вычесть два раза напряжение одной лампы. Получается 30 В.

Теперь, когда известны две величины, U и I (вторая из них дана в условии, так как общий ток равен току в каждом последовательном потребителе), можно сосчитать сопротивление резистора по закону Ома. Оно оказывается равным 2,5 Ом.

Ответ. Сопротивление резистора равно 2,5 Ом.

Задача на параллельное и последовательное

Условие. Имеются три конденсатора с емкостями 20, 25 и 30 мкФ. Определите их общую емкость при последовательном и параллельном соединении.

Решение. Проще начать с В этой ситуации все три значения нужно просто сложить. Таким образом, общая емкость оказывается равной 75 мкФ.

Несколько сложнее расчеты будут при последовательном соединении этих конденсаторов. Ведь сначала нужно найти отношения единицы к каждой из этих емкостей, а потом сложить их друг с другом. Получается, что единица, деленная на общую емкость, равна 37/300. Тогда искомая величина получается приблизительно 8 мкФ.

Ответ. Общая емкость при последовательном соединении 8 мкФ, при параллельном — 75 мкФ.

При решении задач принято преобразовывать схему, так, чтобы она была как можно проще. Для этого применяют эквивалентные преобразования. Эквивалентными называют такие преобразования части схемы электрической цепи, при которых токи и напряжения в не преобразованной её части остаются неизменными.

Существует четыре основных вида соединения проводников: последовательное, параллельное, смешанное и мостовое.

Последовательное соединение

Последовательное соединение – это такое соединение, при котором сила тока на всем участке цепи одинакова. Ярким примером последовательного соединения является старая елочная гирлянда. Там лампочки подключены последовательно, друг за другом. Теперь представьте, одна лампочка перегорает, цепь нарушена и остальные лампочки гаснут. Выход из строя одного элемента, ведет за собой отключение всех остальных, это является существенным недостатком последовательного соединения.

При последовательном соединении сопротивления элементов суммируются.

Параллельное соединение

Параллельное соединение – это соединение, при котором напряжение на концах участка цепи одинаково. Параллельное соединение наиболее распространено, в основном потому, что все элементы находятся под одним напряжением, сила тока распределена по-разному и при выходе одного из элементов все остальные продолжают свою работу.

При параллельном соединении эквивалентное сопротивление находится как:

В случае двух параллельно соединенных резисторов

В случае трех параллельно подключенных резисторов:

Смешанное соединение

Смешанное соединение – соединение, которое является совокупностью последовательных и параллельных соединений. Для нахождения эквивалентного сопротивления нужно, “свернуть” схему поочередным преобразованием параллельных и последовательных участков цепи.

Сначала найдем эквивалентное сопротивление для параллельного участка цепи, а затем прибавим к нему оставшееся сопротивление R 3 . Следует понимать, что после преобразования эквивалентное сопротивление R 1 R 2 и резистор R 3 , соединены последовательно.

Итак, остается самое интересное и самое сложное соединение проводников.

Мостовая схема

Мостовая схема соединения представлена на рисунке ниже.

Для того чтобы свернуть мостовую схему, один из треугольников моста, заменяют эквивалентной звездой.

И находят сопротивления R 1 , R 2 и R 3 .

Последовательное соединение проводников | Физика

Электрические цепи, используемые на практике, содержат, как правило, несколько потребителей электроэнергии. Эти потребители могут быть по-разному соединены друг с другом, например последовательно или параллельно.

При последовательном соединении потребителей они включаются в цепь поочередно друг за другом без разветвлений проводов между ними. Именно так соединены резисторы, изображенные на рисунке 41. Форма линий, обозначающих при этом соединительные провода, не играет роли, и потому схема цепи при одном и том же типе соединения может выглядеть по-разному.

Обозначим через I₁, U₁ и R₁ силу тока, напряжение и сопротивление на первом участке цепи (первом резисторе на рисунке 41, а), а через I₂, U₂ и R₂ силу тока, напряжение и сопротивление на втором участке цепи (втором резисторе на рисунке 41, а). Общее сопротивление обоих участков обозначим через R, общее напряжение на них — через U, а общую силу тока, которая совпадает с силой тока внутри источника, — через I. Тогда связь между общими значениями силы тока, напряжения и сопротивления с их значениями на отдельных участках цепи может быть выражена в виде следующих соотношений:

I = I₁ = I₂, (16.1) U = U₁ + U₂, (16.2) R = R₁ + R₂. (16.3)

Чтобы убедиться в справедливости этих соотношений, следует собрать соответствующую цепь и с помощью амперметра и вольтметра произвести необходимые измерения.

Итак, при последовательном соединении проводников сила тока везде одинакова, напряжение в цепи равно сумме напряжений на отдельных участках, а общее сопротивление складывается из сопротивлений отдельных проводников.

Соотношения (16.1)-(16.3) допускают обобщение: все приведенные закономерности справедливы для любого числа последовательно соединенных проводников.

Из равенства (16.3) следует, что общее сопротивление последовательно соединенных проводников всегда превышает сопротивление любого из них. Это и понятно: ведь, соединяя проводники последовательно, мы как бы увеличиваем их общую длину, а с увеличением длины возрастает и сопротивление.

При последовательном соединении n одинаковых элементов (резисторов, ламп и т. д.) их общее сопротивление R превышает сопротивление R₁ одного из них в n раз:

R = nR₁

Общее напряжение U при этом делится на n равных частей, так что каждый из элементов цепи оказывается под напряжением U1 в n раз меньшим общего значения. Например, при включении в сеть с напряжением U = 220 В десяти последовательно соединенных одинаковых ламп каждая из них оказывается под напряжением U₁ = U/10 = 22 В.

Отличительной особенностью последовательного соединения проводников является то, что при отказе в работе хотя бы одного из них ток прекращается сразу во всей цепи. Вывернув, например, одну из ламп, изображенных на рисунке 42, мы увидим, как тут же перестанет гореть и другая (оставшаяся) лампа. Так что, если вы украсите новогоднюю елку гирляндой из последовательно соединенных лампочек и какая-то из них перегорит, то погаснет не только она, но и все остальные тоже. Поэтому, чтобы определить, какая из лампочек перегорела, вам придется проверить всю гирлянду.

1. Какое соединение проводников называют последовательным? 2. Начертите схему цепи, изображенной на рисунке 42. 3. Какие три закономерности справедливы для последовательного соединения проводников? 4. Как находится общее сопротивление последовательно соединенных проводников в случае, когда они одинаковые? Как в этом случае распределяется между проводниками общее напряжение?

Последовательное соединение резисторов. Схема соединения и примеры расчета

Во многих электрических схемах мы можем обнаружить последовательное и параллельное соединение резисторов. Разработчик схем может, например, объединить несколько резисторов со стандартными значениями (E-серии), чтобы получить необходимое сопротивление.

Последовательное соединении резисторов — это такое соединение, при котором ток, протекающий через каждый резистор одинаков, поскольку имеется только одно направление для протекания тока. В тоже время падение напряжения будет пропорционально сопротивлению каждого резистора в последовательной цепи.

Профессиональный цифровой осциллограф

Количество каналов: 1, размер экрана: 2,4 дюйма, разрешен…

Последовательное соединение резисторов

На рисунке ниже, резисторы R1, R2 и R3 связаны друг с другом последовательно между точками А и В с общим током I, который протекает через них.

Эквивалентное сопротивление нескольких последовательно соединенных резисторов можно определить по следующей формуле:

R = R1 + R2 + R3

То есть, в нашем случае общее сопротивление цепи будет равно:

R = R1 + R2 + R3 = 1 кОм + 2 кОм + 6 кОм = 9 кОм

Таким образом, мы можем заменить эти три резистора всего лишь одним «эквивалентным» резистором, который будет иметь значение 9 кОм.

Тестер транзисторов / ESR-метр / генератор

Многофункциональный прибор для проверки транзисторов, диодов, тиристоров…

Там, где четыре, пять или более резисторов связаны вместе в последовательную цепь, общее или эквивалентное сопротивление всей цепи так же будет равно сумме сопротивлений отдельных резисторов.

Следует отметить, что общее сопротивление любых двух или более резисторов, соединенных последовательно всегда будет больше, чем самое большое сопротивление резистора входящего в эту цепь. В приведенном выше примере R = 9 кОм, тогда как наибольшее значение резистора только 6 кОм (R3).

Напряжение на каждом из резисторов, соединенных последовательно, подчинено другому правилу, нежели протекающий ток. Как известно, из приведенной выше схемы, что общее напряжение питания на резисторах равно сумме разности потенциала на каждом из них:

Используя закон Ома , напряжение на отдельных резисторов может быть вычислена следующим образом:

В итоге сумма разностей потенциалов на резисторах равна общей разности потенциалов всей цепи, нашем примере это 9В.

В частности, ряд резисторов, соединенных последовательно, можно рассматривать как делитель напряжения:

Пример № 1

Используя закон Ома, необходимо вычислить эквивалентное сопротивление серии последовательно соединенных резисторов (R1. R2, R3), а так же падение напряжения и мощность для каждого резистора:

Все данные могут быть получены с помощью закона Ома и для лучшего понимания представлены в виде следующей таблицы:

Пример № 2

Необходимо рассчитать падение напряжения на выводах «А» и «В»:

а) без подключенного резистора R3

б) с подключенным резистором R3

Как вы можете видеть, выходное напряжение U без нагрузочного резистора R3, составляет 6 вольт, но то же выходное напряжение при подключении R3 становится всего лишь 4 В. Таким образом, нагрузка, подключенная к делителю напряжения, провоцирует дополнительное падение напряжение. Данный эффект снижения напряжения может быть компенсирован с помощью потенциометра установленного вместо постоянного резистора, с помощью которого можно скорректировать напряжение на нагрузке.

Онлайн калькулятор расчета сопротивления последовательно соединенных резисторов

Чтобы быстро вычислить общее сопротивление двух и более резисторов, соединенных последовательно, вы можете воспользоваться следующим онлайн калькулятором:

Подведем итог

Когда два или несколько резисторов соединены вместе (вывод одного соединяется с выводом другого резистора) — то это последовательное соединение резисторов. Ток, протекающий через резисторы имеет одно и тоже значение, но падение напряжения на них не одно и то же. Оно определяется сопротивлением каждого резистора, которое рассчитывается по закону Ома (U = I * R).

Учебное пособие по физике

: схемы серии

Как упоминалось в предыдущем разделе Урока 4, два или более электрических устройства в цепи могут быть соединены последовательным или параллельным соединением. Когда все устройства соединены последовательным соединением, схема называется последовательной схемой . В последовательной цепи каждое устройство подключается таким образом, что существует только один путь, по которому заряд может проходить через внешнюю цепь. Каждый заряд, проходящий через контур внешней цепи, будет последовательно проходить через каждый резистор.

Краткое сравнение и контраст между последовательными и параллельными цепями было сделано в предыдущем разделе Урока 4. В этом разделе было подчеркнуто, что добавление большего количества резисторов к последовательной цепи приводит к довольно ожидаемому результату — увеличению общего сопротивления. . Поскольку в цепи есть только один путь, каждый заряд встречает сопротивление каждого устройства; поэтому добавление большего количества устройств приводит к увеличению общего сопротивления. Это увеличенное сопротивление служит для уменьшения скорости протекания заряда (также известной как ток).

Эквивалентное сопротивление и ток

Заряды проходят через внешнюю цепь со скоростью, которая везде одинакова. В одном месте ток не больше, чем в другом. Фактическое количество тока обратно пропорционально общему сопротивлению. Существует четкая взаимосвязь между сопротивлением отдельных резисторов и общим сопротивлением набора резисторов.Что касается батареи, которая нагнетает заряд, наличие двух последовательно соединенных резисторов сопротивлением 6 Ом было бы эквивалентно наличию в цепи одного резистора сопротивлением 12 Ом. Наличие трех последовательно соединенных резисторов сопротивлением 6 Ом было бы эквивалентно наличию в цепи одного резистора сопротивлением 18 Ом. А наличие четырех последовательно соединенных резисторов 6 Ом было бы эквивалентно наличию в цепи одного резистора 24 Ом.

Это концепция эквивалентного сопротивления. Эквивалентное сопротивление цепи — это величина сопротивления, которая потребуется одному резистору, чтобы сравняться с общим эффектом от совокупности резисторов, присутствующих в цепи.Для последовательных цепей математическая формула для вычисления эквивалентного сопротивления (R _eq) составляет

. _{рэндов экв.} = ₁ рэндов + ₂ рэндов + ₃ + …

, где R ₁, R ₂ и R ₃ — значения сопротивления отдельных резисторов, соединенных последовательно.

Создавайте, решайте и проверяйте свои собственные проблемы с помощью виджета Equivalent Resistance ниже.Создайте себе проблему с любым количеством резисторов и любыми номиналами. Решать проблему; затем нажмите кнопку «Отправить», чтобы проверить свой ответ.

Ток в последовательной цепи везде одинаковый. Заряд НЕ накапливается и не начинает накапливаться в любом заданном месте, так что ток в одном месте больше, чем в других местах. Заряд НЕ расходуется резисторами, так что в одном месте его меньше по сравнению с другим. Можно представить, что заряды движутся вместе по проводам электрической цепи и везде движутся с одинаковой скоростью.Ток — скорость, с которой течет заряд — везде одинаков. То же самое на первом резисторе, как на последнем резисторе, как в батарее. Математически можно написать

I _{аккумулятор} = I ₁ = I ₂ = I ₃ = …

, где I ₁, I ₂ и I ₃ — значения тока в отдельных местах расположения резисторов.

Эти значения тока легко вычислить, если известно напряжение батареи и известны отдельные значения сопротивления.Используя значения отдельных резисторов и приведенное выше уравнение, можно рассчитать эквивалентное сопротивление. А используя закон Ома (ΔV = I • R), ток в батарее и, следовательно, через каждый резистор можно определить, найдя соотношение напряжения батареи и эквивалентного сопротивления.

I _{аккумулятор} = I ₁ = I ₂ = I ₃ = ΔV _{аккумулятор} / R _экв

Разность электрических потенциалов и падения напряжения

Как обсуждалось в Уроке 1, электрохимический элемент схемы подает энергию на заряд, чтобы перемещать его через элемент и устанавливать разность электрических потенциалов на двух концах внешней цепи.Элемент с напряжением 1,5 В создает разность электрических потенциалов во внешней цепи 1,5 В. Это означает, что электрический потенциал на положительной клемме на 1,5 В больше, чем на отрицательной клемме. Когда заряд движется по внешней цепи, он теряет 1,5 вольт электрического потенциала. Эта потеря электрического потенциала обозначается как падение напряжения . Это происходит, когда электрическая энергия заряда преобразуется в другие формы энергии (тепловую, световую, механическую и т. Д.).) внутри резисторов или нагрузок. Если электрическая цепь, питаемая элементом на 1,5 В, оснащена более чем одним резистором, то совокупная потеря электрического потенциала составляет 1,5 В. Для каждого резистора существует падение напряжения, но сумма этих падений составляет 1,5 В — то же самое, что и номинальное напряжение источника питания. Это понятие может быть выражено математически следующим уравнением:

ΔV _{аккумулятор} = ΔV ₁ + ΔV ₂ + ΔV ₃ +…

Чтобы проиллюстрировать этот математический принцип в действии, рассмотрим две схемы, показанные ниже на диаграммах A и B. Предположим, вас попросили определить два неизвестных значения разности электрических потенциалов между лампочками в каждой цепи. Чтобы определить их значения, вам нужно будет использовать приведенное выше уравнение. Батарея обозначается обычным схематическим символом, а рядом с ней указывается ее напряжение. Определите падение напряжения для двух лампочек, а затем нажмите кнопку «Проверить ответы», чтобы убедиться, что вы правы.

Ранее в Уроке 1 обсуждалось использование диаграммы электрических потенциалов. Диаграмма электрического потенциала — это концептуальный инструмент для представления разности электрических потенциалов между несколькими точками электрической цепи. Рассмотрим приведенную ниже принципиальную схему и соответствующую диаграмму электрических потенциалов.

Схема, показанная на схеме выше, питается от источника энергии 12 В.В цепи последовательно соединены три резистора, каждый из которых имеет собственное падение напряжения. Отрицательный знак разности электрических потенциалов просто означает потерю электрического потенциала при прохождении через резистор. Обычный ток направляется по внешней цепи от положительной клеммы к отрицательной. Поскольку схематический символ источника напряжения использует длинную полосу для обозначения положительного вывода, точка A на схеме находится на положительном выводе или выводе с высоким потенциалом.В точке A электрический потенциал 12 вольт, а в точке H (отрицательный вывод) — 0 вольт. Проходя через батарею, заряд приобретает электрический потенциал 12 вольт. А при прохождении через внешнюю цепь заряд теряет 12 вольт электрического потенциала, как показано на диаграмме электрических потенциалов, показанной справа от принципиальной схемы. Эти 12 вольт электрического потенциала теряются в три этапа, каждый из которых соответствует прохождению через резистор. При прохождении через соединительные провода между резисторами происходит небольшая потеря электрического потенциала из-за того, что провод оказывает относительно небольшое сопротивление потоку заряда.Поскольку точки A и B разделены проводом, они имеют практически одинаковый электрический потенциал 12 В. Когда заряд проходит через свой первый резистор, он теряет 3 В электрического потенциала и падает до 9 В в точке C. точка D отделена от точки C простым проводом, она имеет практически тот же электрический потенциал 9 В, что и C. Когда заряд проходит через второй резистор, он теряет 7 В электрического потенциала и падает до 2 В в точке E. Поскольку точка F отделена от точки E простым проводом, она имеет практически тот же электрический потенциал 2 В, что и E.Наконец, когда заряд проходит через свой последний резистор, он теряет 2 В электрического потенциала и падает до 0 В в точке G. схема снова. Прирост энергии обеспечивается аккумулятором при перемещении заряда с H на A.

В Уроке 3 закон Ома (ΔV = I • R) был введен как уравнение, которое связывает падение напряжения на резисторе с сопротивлением резистора и током на резисторе.Уравнение закона Ома можно использовать для любого отдельного резистора в последовательной цепи. При объединении закона Ома с некоторыми принципами, уже обсужденными на этой странице, возникает большая идея.

В последовательных цепях резистор с наибольшим сопротивлением имеет наибольшее падение напряжения.

Поскольку в последовательной цепи ток везде одинаковый, значение I ΔV = I • R одинаково на каждом из резисторов последовательной цепи. Таким образом, падение напряжения (ΔV) будет изменяться с изменением сопротивления.Где бы сопротивление ни было наибольшим, падение напряжения будет наибольшим у этого резистора. Уравнение закона Ома можно использовать не только для прогнозирования того, что резистор в последовательной цепи будет иметь наибольшее падение напряжения, но и для расчета фактических значений падения напряжения.

Δ В ₁ = I • R ₁

Δ В ₂ = I • R ₂

Δ В ₃ = I • R ₃

Математический анализ последовательных цепей

Приведенные выше принципы и формулы могут быть использованы для анализа последовательной цепи и определения значений тока и разности электрических потенциалов на каждом из резисторов в последовательной цепи.Их использование будет продемонстрировано математическим анализом схемы, показанной ниже. Цель состоит в том, чтобы использовать формулы для определения эквивалентного сопротивления цепи (R _eq), тока в батарее (I _до), а также падений напряжения и тока для каждого из трех резисторов.

Анализ начинается с использования значений сопротивления отдельных резисторов для определения эквивалентного сопротивления цепи.

R _экв = R ₁ + R ₂ + R ₃ = 17 Ом + 12 Ом + 11 Ом = 40 Ом

Теперь, когда известно эквивалентное сопротивление, ток в батарее можно определить с помощью уравнения закона Ома.При использовании уравнения закона Ома (ΔV = I • R) для определения тока в цепи важно использовать напряжение батареи для ΔV и эквивалентное сопротивление для R. Расчет показан здесь:

I _до = ΔV _{аккумулятор} / R _eq = (60 В) / (40 Ом) = 1,5 А

Значение тока 1,5 А — это ток в месте расположения батареи. Для последовательной цепи без точек разветвления ток везде одинаковый.Ток в месте расположения батареи такой же, как ток в каждом месте расположения резистора. Впоследствии 1,5 ампер — это значение I ₁, I ₂ и I ₃.

I _{аккумулятор} = I ₁ = I ₂ = I ₃ = 1,5 А

Осталось определить три значения — падение напряжения на каждом отдельном резисторе. Закон Ома снова используется для определения падений напряжения для каждого резистора — это просто произведение тока на каждом резисторе (вычисленное выше как 1.5 ампер) и сопротивление каждого резистора (указано в постановке задачи). Расчеты показаны ниже.

ΔV ₁ = I ₁ • R ₁

ΔV ₁ = (1,5 A) • (17 Ом)

ΔV ₁ = 25,5 В

ΔV ₂ = I ₂ • R ₂

ΔV ₂ = (1,5 A) • (12 Ом)

ΔV ₂ = 18 В

ΔV ₃ = I ₃ • R ₃

ΔV ₃ = (1.5 А) • (11 Ом)

ΔV ₃ = 16,5 В

В качестве проверки точности выполненных математических расчетов целесообразно проверить, удовлетворяют ли вычисленные значения принципу, согласно которому сумма падений напряжения для каждого отдельного резистора равна номинальному напряжению батареи. Другими словами, ΔV _{батареи} = ΔV ₁ + ΔV ₂ + ΔV ₃?

Является ли ΔV _{батареи} = ΔV ₁ + ΔV ₂ + ΔV ₃?

Это 60 В = 25.5 В + 18 В + 16,5 В?

60 В = 60 В?

Да !!

Математический анализ этой последовательной схемы включал смесь концепций и уравнений. Как это часто бывает в физике, отделение понятий от уравнений при принятии решения физической проблемы является опасным актом. Здесь необходимо учитывать концепции, согласно которым ток везде одинаков и что напряжение батареи эквивалентно сумме падений напряжения на каждом резисторе, чтобы завершить математический анализ.В следующей части Урока 4 параллельные цепи будут проанализированы с использованием закона Ома и концепций параллельных цепей. Мы увидим, что подход сочетания концепций с уравнениями будет не менее важен для этого анализа.

Мы хотели бы предложить … Зачем просто читать об этом и когда можно с этим взаимодействовать? Взаимодействовать — это именно то, что вы делаете, когда используете одно из интерактивных материалов The Physics Classroom.Мы хотели бы предложить вам совместить чтение этой страницы с использованием нашего интерактивного средства построения цепей постоянного тока. Вы можете найти его в разделе Physics Interactives на нашем сайте. Построитель цепей постоянного тока предоставляет учащемуся набор для построения виртуальных цепей. Вы можете легко перетащить источники напряжения, резисторы и провода на рабочее место, а также расположить и подключить их так, как захотите. Вольтметры и амперметры позволяют измерять падение тока и напряжения. Нажатие на резистор или источник напряжения позволяет изменять сопротивление или входное напряжение.Это просто. Это весело. И это безопасно (если вы не используете его в ванне).

Проверьте свое понимание

1. Используйте свое понимание эквивалентного сопротивления, чтобы заполнить следующие утверждения:

а. Два последовательно включенных резистора сопротивлением 3 Ом обеспечат сопротивление, эквивалентное сопротивлению одного резистора _____ Ом.

г. Три резистора сопротивлением 3 Ом, включенные последовательно, обеспечат сопротивление, эквивалентное сопротивлению одного резистора _____ Ом.

г. Три резистора 5 Ом, включенные последовательно, обеспечат сопротивление, эквивалентное одному резистору _____ Ом.

г. Три резистора с сопротивлением 2 Ом, 4 Ом и 6 Ом включены последовательно. Они обеспечили бы сопротивление, эквивалентное одному резистору _____ Ом.

e. Три резистора с сопротивлением 5 Ом, 6 Ом и 7 Ом включены последовательно. Они обеспечили бы сопротивление, эквивалентное одному резистору _____ Ом.

ф. Три резистора с сопротивлением 12 Ом, 3 Ом и 21 Ом включены последовательно. Они обеспечили бы сопротивление, эквивалентное одному резистору _____ Ом.

2. По мере увеличения количества резисторов в последовательной цепи общее сопротивление __________ (увеличивается, уменьшается, остается прежним) и ток в цепи __________ (увеличивается, уменьшается, остается прежним).

3. Рассмотрим следующие две схемы последовательных цепей. На каждой диаграмме используйте стрелки, чтобы указать направление обычного тока. Затем сравните напряжение и ток в обозначенных точках для каждой диаграммы.

4. Три одинаковые лампочки подключены к D-ячейке, как показано справа.Какое из следующих утверждений верно?

а. Все три лампочки будут иметь одинаковую яркость.
г. Лампа между X и Y будет самой яркой.
г. Лампа между Y и Z будет самой яркой.
г. Лампочка между Z и батареей будет самой яркой.

5. Три одинаковые лампочки подключены к батарее, как показано справа.Какие настройки можно было бы внести в схему, чтобы увеличить ток, измеряемый в точке X? Перечислите все подходящие варианты.

а. Увеличьте сопротивление одной из лампочек.
г. Увеличьте сопротивление двух лампочек.
г. Уменьшите сопротивление двух лампочек.
г. Увеличьте напряжение аккумулятора.
e. Уменьшите напряжение аккумулятора.
ф. Удалите одну из луковиц.

6. Три одинаковые лампочки подключены к батарее, как показано справа. W, X, Y и Z обозначают места на трассе. Какое из следующих утверждений верно?

а. Разница потенциалов между X и Y больше, чем между Y и Z.
г. Разница потенциалов между X и Y больше, чем между Y и W.
г. Разность потенциалов между Y и Z больше, чем между Y и W.
г. Разность потенциалов между X и Z больше, чем между Z и W.
e. Разность потенциалов между X и W больше, чем на батарее.
ф. Разница потенциалов между X и Y больше, чем между Z и W.

7.Сравните схему X и Y ниже. Каждый питается от 12-вольтовой батареи. Падение напряжения на резисторе 12 Ом в цепи Y равно ____ падению напряжения на единственном резисторе в цепи X.

а. меньше чем
г. больше
г. то же, что

8. Аккумулятор на 12 В, резистор на 12 Ом и лампочка подключаются, как показано на схеме X ниже.Резистор на 6 Ом добавлен к резистору на 12 Ом и лампочке, чтобы создать цепь Y, как показано. Лампочка появится ____.

а. диммер в контуре X
г. диммер в контуре Y
г. одинаковая яркость в обеих цепях

9. Три резистора включены последовательно. Если поместить в цепь с источником питания 12 В.Определите эквивалентное сопротивление, полный ток цепи, падение напряжения и ток на каждом резисторе.

Отдел цепей и напряжений серии

Пример 1: Найдите полное эквивалентное сопротивление в следующей цепи

Пример 2: Для следующей цепи:

Найдите полное сопротивление
Найти текущий i
Найдите напряжение на резисторе 10 Ом

Решение

Общее сопротивление

Ток можно рассчитать как
Напряжение на резисторе 10 Ом

Пример 3: Для следующей цепи:

Найдите общее значение сопротивления R _T
Найти текущий i
Найдите напряжение на отдельных резисторах
Проверить закон напряжения Кирхгофа

Пример 4: Для следующей цепи:

Найти V ₁
Найти V ₂
Проверить закон напряжения Кирхгофа вокруг замкнутого контура

Отдел напряжения :

В следующей схеме ток через все последовательно включенные резисторы равен
. Эквивалентный резистор R _eq является суммой номинала резистора.

Чтобы найти падение напряжения v _и на резисторе R _и, мы используем ток и значение резистора

Правая часть уравнения дает нам уравнение деления напряжения.

Примеры:

Пример 5: Для следующей схемы

Найдите общее значение сопротивления R _T
Найти текущий i
Найдите напряжение на резисторах
Проверить закон напряжения Кирхгофа

Пример 6: Найдите ток для следующей цепи

Практические задачи :

(Щелкните изображение, чтобы просмотреть решение)

Задача 1: Найдите следующую схему.

Просмотреть решение

Решение:

Применить закон Кирхгофа о напряжении

Задача 2: Рассчитайте напряжения для следующей цепи.

Просмотреть решение

Решение:

текущее,

Применение закона Кирхгофа:

Проблема 3: Найдите приложенное напряжение к следующей цепи, используя предоставленную информацию

Просмотреть решение

Проблема 4: Найдите значение резистора R , используя предоставленную информацию

Просмотреть решение

Задача 5 : Найти V _x

Просмотреть решение

Осуществления:

»Примечания по электронике

Последовательный регулятор или регулятор последовательного прохода — это наиболее широко распространенный вид регуляторов напряжения, используемых в линейных источниках питания.

Пособие по цепям линейного источника питания и руководство Включает:
Линейный источник питания Шунтирующий регулятор Регулятор серии Ограничитель тока Регуляторы серий 7805, 7812 и 78 **

См. Также: Обзор электроники блока питания Импульсный источник питания Защита от перенапряжения Характеристики блока питания Цифровая мощность Шина управления питанием: PMbus Бесперебойный источник питания

Последовательный стабилизатор напряжения или, как его иногда называют, последовательный стабилизатор напряжения — наиболее часто используемый подход для обеспечения окончательного регулирования напряжения в линейно регулируемом источнике питания.

Линейный стабилизатор серии обеспечивает высокий уровень производительности, особенно когда требуется низкий уровень шума, пульсаций и переходных процессов на регулируемом выходе.

Существует множество схем, использующих дискретные электронные компоненты, которые обеспечивают линейное регулирование с помощью последовательного элемента, и в дополнение к этому практически все ИС линейных регуляторов используют этот подход.

Это означает, что существует множество вариантов последовательных регуляторов напряжения, которые открываются при проектировании электронной схемы источника питания.

В последовательном регуляторе напряжения или последовательном регуляторе напряжения используется регулируемый элемент, включенный последовательно с нагрузкой. Изменяя сопротивление последовательного элемента, можно изменять падение напряжения на нем, чтобы напряжение на нагрузке оставалось постоянным.

Преимущество последовательного регулятора напряжения состоит в том, что величина потребляемого тока фактически равна величине потребляемого нагрузкой, хотя некоторая часть будет потребляться любой схемой, связанной с регулятором.В отличие от шунтирующего регулятора напряжения, последовательный регулятор не потребляет полный ток, даже если нагрузка не требует никакого тока. В результате последовательный стабилизатор напряжения значительно более эффективен.

Вместо того, чтобы потреблять ток, который не требуется нагрузке для поддержания напряжения, он снижает разницу напряжений между входным напряжением и требуемым стабилизированным напряжением.

Для поддержания достаточного уровня регулирования и подавления шумов и переходных процессов, которые могут возникать на входящем напряжении, последовательные линейные регуляторы напряжения должны значительно снижать напряжение.Многим высококачественным стабилизаторам напряжения с низким уровнем шума и пульсации требуется несколько вольт на последовательном регулирующем элементе. Это означает, что в этом компоненте рассеивается значительная мощность, и для устройства последовательного регулятора, а также для источника питания в целом требуется хороший теплоотвод и отвод тепла.

Хотя последовательный регулятор значительно более эффективен, чем шунтирующий регулятор, он значительно менее эффективен, чем импульсный источник питания. Эффективность последовательного регулятора напряжения и любых линейных источников питания, использующих их, будет зависеть от нагрузки и т. Д., Но часто достигаются уровни эффективности менее 50%, тогда как источники питания с импульсным режимом могут достигать уровней более 90%.

имеют относительно низкий уровень эффективности по сравнению с импульсным источником питания, но у них есть преимущества простоты, а также на их выходе отсутствуют всплески переключения, наблюдаемые на некоторых импульсных источниках питания, хотя SMPS улучшаются, а производительность многих сейчас исключительно хорошо.

Регулятор напряжения простой эмиттерный повторитель

Конструкция электронной схемы простого транзисторного регулятора напряжения с эмиттерным повторителем очень проста.Сама по себе эта схема не используется широко в линейном источнике питания, но может использоваться в другом оборудовании для обеспечения понижающего напряжения и т. Д. От шины с более высоким напряжением.

В схеме используется однопроходный транзистор в виде конфигурации эмиттерного повторителя и одиночный стабилитрон или другой диод регулятора напряжения, управляемый резистором от нерегулируемого источника питания.

Это обеспечивает простую форму системы обратной связи, обеспечивающую поддержание напряжения стабилитрона на выходе, хотя и со снижением напряжения, равным напряжению перехода база-эмиттер — 0.6 вольт для кремниевого транзистора.

Спроектировать такую схему последовательного регулятора напряжения несложно. Зная максимальный ток, требуемый нагрузкой, можно рассчитать максимальный ток эмиттера. Это достигается делением тока нагрузки, то есть тока эмиттера транзистора, на Β или hfe транзистора.

Стабилитрону обычно требуется минимум около 10 мА, чтобы маленький стабилитрон мог поддерживать свое регулируемое напряжение.Затем следует рассчитать резистор, чтобы обеспечить базовый ток возбуждения и минимальный ток Зенера, исходя из данных о нерегулируемом напряжении, напряжении Зенера и требуемом токе. [(Нерегулируемое напряжение — напряжение стабилитрона) / ток]. К току следует добавить небольшой запас, чтобы обеспечить достаточно места для запаса при нагрузке, и, следовательно, база транзистора принимает полный ток.

Рассеиваемая мощность стабилитрона должна быть рассчитана для случая, когда ток нагрузки и, следовательно, ток базы равен нулю.В этом случае стабилитрон должен будет принимать полный ток, проходящий через последовательный резистор.

Иногда через стабилитрон или опорный диод напряжения может быть помещен конденсатор, чтобы помочь устранить шум и любые переходные процессы напряжения, которые могут возникнуть.

Выборка выходного сигнала

Простая схема последовательного регулятора напряжения с эмиттерным повторителем напрямую сравнивает выходной сигнал с опорным напряжением. Таким образом, выходное напряжение было равно опорному, без учета падения напряжения на базе эмиттера.

Однако можно улучшить характеристики регулятора напряжения, выбрав часть выходного напряжения и сравнив ее с эталонным. Для этой функции можно использовать дифференциальный усилитель, например операционный усилитель. Если это будет сделано, то выходное напряжение станет больше, чем опорное напряжение, поскольку отрицательная обратная связь в цепи борется за сохранение двух сравниваемых напряжений одинаковыми.

Если, например, опорное напряжение составляет 5 вольт, а дискретизатор или делитель потенциала обеспечивает 50% выходного напряжения, то выходное напряжение будет поддерживаться на уровне 10 вольт.

Деление потенциала или выборку можно сделать переменными, и, таким образом, выходное напряжение можно отрегулировать до требуемого значения. Обычно этот метод используется только для небольших настроек, поскольку минимальный выходной уровень, полученный этим методом, равен выходному сигналу, равному опорному напряжению.

Следует помнить, что использование делителя потенциала снижает коэффициент усиления контура обратной связи. Это снижает коэффициент усиления контура и тем самым снижает характеристики регулирования.Обычно существует достаточное усиление контура, чтобы это не было большой проблемой, за исключением случаев, когда дискретизируется только очень небольшая часть выходного сигнала.

Также следует проявлять осторожность, чтобы не увеличивать выходное напряжение до точки, при которой на регуляторе не будет достаточного падения напряжения для достаточного регулирования выходного напряжения.

с обратной связью

Для обеспечения улучшенных уровней производительности по сравнению с тем, что обеспечивается простым эмиттерным повторителем, можно добавить более сложную сеть обратной связи в схему регулятора напряжения.Это достигается путем дискретизации выходного сигнала, сравнения его с эталоном, а затем использования некоторого вида дифференциального усилителя для обратной связи по разнице с целью исправления ошибок.

Можно использовать простую двухтранзисторную схему для последовательного регулятора с измерением напряжения и обратной связью. Хотя довольно просто использовать операционный усилитель, который обеспечит более высокий уровень обратной связи и, следовательно, лучшее регулирование, эта двухтранзисторная схема хорошо иллюстрирует принципы.

В этой схеме TR1 образует последовательный транзистор. Второй транзистор, TR2, действует как дифференциальный усилитель, подавая напряжение ошибки между опорным диодом и измеренным выходным напряжением, которое является пропорцией выходного напряжения, установленного потенциометром. Резистор R1 обеспечивает ток для коллектора TR2 и диода опорного напряжения ZD1.

Опорное напряжение

Любой линейный регулятор напряжения может быть настолько хорош, насколько хорош источник опорного напряжения, который используется в качестве основы для сравнения в системе.Хотя теоретически можно использовать аккумулятор, для большинства приложений это не подходит. Вместо этого почти повсеместно используются эталоны на основе стабилитронов.

используют сложные комбинации транзисторов и резисторов на кристалле для получения точных источников опорного напряжения с температурной компенсацией.

Опорное напряжение должно подаваться от нерегулируемого источника питания. Его нельзя взять из регулируемой мощности, так как есть проблемы с запуском.При запуске нет выхода, поэтому выход задания будет нулевым, и он будет поддерживаться до запуска задания.

Часто выход опорного источника подается через делитель потенциала. Это не только снижает выходное напряжение, которое обычно очень полезно, но также позволяет добавить к выходу конденсатор, чтобы помочь устранить любую пульсацию или шум, которые могут присутствовать. Пониженное напряжение также полезно, потому что минимальное выходное напряжение определяется опорным напряжением.

Стабилизаторы напряжения серии с малым падением напряжения

Одним из факторов, которые необходимо учитывать при выборе любого регулятора, является напряжение, которое должно подаваться на элемент последовательного прохода. Часто для линейных регуляторов требуется значительное падение поперечного сечения элемента последовательного прохода для достижения наилучшего регулирования и подавления шума. Например, линейный регулятор с выходным напряжением 12 вольт может быть рассчитан на входное напряжение 18 вольт или более.

Для любого линейного регулятора существует минимальное напряжение, которое требуется на последовательном элементе, прежде чем регулятор «отключится».«Это падение напряжения можно увидеть во многих интегральных схемах линейных регуляторов.

В некоторых схемах важно иметь регулятор с низким падением напряжения. Если доступное входное напряжение не очень высокое, важно иметь линейный стабилизатор с низким падением напряжения. Он должен хорошо регулироваться, несмотря на ограниченное напряжение на нем.

Хотя схемы, показанные здесь, представляют собой простые транзисторные схемы, те же принципы используются в более крупных схемах, а также в интегральных схемах.В одних и тех же концепциях регуляторов серии, а также в схемах опорных диодов, выборки и других областях используются одни и те же элементы.

Используемые здесь концепции используются практически в линейных регулируемых источниках питания, которые могут предложить очень хорошие уровни производительности. Источники питания с линейным регулированием больше и тяжелее, чем блоки питания с импульсным режимом, однако они получили название за низкий уровень шума и хорошее регулирование на выходе, без резких скачков, которые есть у некоторых блоков питания с импульсным режимом.

Другие схемы и схемотехника:
Основы операционных усилителей Схемы операционных усилителей Цепи питания Конструкция транзистора Транзистор Дарлингтона Транзисторные схемы Схемы на полевых транзисторах Условные обозначения схем
Вернуться в меню «Конструкция схемы». . .

AG — EMCO, высокое напряжение

Изолированные, пропорциональные преобразователи постоянного тока в постоянный ток высокого напряжения
От 100 В до 6 кВ при 1 Вт и 1,5 Вт
Теперь признано UL

AG Series — это новая линейка сверхминиатюрных преобразователей постоянного тока в высоковольтные, которые устанавливают отраслевой стандарт миниатюризации высокого напряжения.Эти преобразователи размером с компонент идеально подходят для приложений, требующих минимального размера и веса.

Занимая менее одной десятой кубического дюйма объема, этот уникальный корпус отличается чрезвычайно низким профилем — всего 0,128 дюйма (3,25 мм) при установке сверху или 0,152 дюйма (3,86 мм) при установке снизу. Печатная плата. Преобразователь серии AG также можно установить на печатной плате с помощью штырей диаметром 0,030 дюйма.

Иллюстрации, см. На странице 9 таблицы данных серии AG.Диапазон контролируемых выходных напряжений от 100 В до 6 кВ. Пожалуйста, обратитесь к таблице данных для монтажа на печатной плате.

Приложения

Лавинные фотодиоды
Зарядка конденсатора
Электрофорез
Фотоэлектронные умножители
Пьезоустройства
Масс-спектрометрия
Поддерживающие ионные насосы

Характеристики

Пропорциональный ввод / вывод
Малошумящий квазисинусоидальный осциллятор
Контакт управления (может использоваться для включения / выключения)
Низкий ток утечки
Низкая входная / выходная емкость
Гальваническая развязка входа и выхода
Защита от короткого замыкания: минимум 1 минута
Минимальная нагрузка не требуется
MTBF> 1,862,000 часов на Bellcore TR 332
Комплект для поверхностного монтажа
Внешние компоненты не требуются
Соответствует RoHS
Сертификат UL

Опции

1 Вт и 1.Доступны версии 5 Вт (AG / AGH)
Доступен в трех стандартных диапазонах входного напряжения: от 0 до 5, 12 или 24 В (до 3 кВ)
Полярность: выберите положительный или отрицательный выход (P / N)
Расширенная рабочая температура (модели AG / 1 Вт) (суффикс T)
Альтернативные входные / выходные напряжения (обратитесь на завод-изготовитель)
См. Информацию для заказа: страница 12 Технического описания серии AG

электрических цепей — Как происходит падение напряжения при последовательном включении?

Часть 0 — резисторы

Да, резисторы вызывают падение напряжения, «локально» замедляя электроны, поэтому им приходится «тратить» часть энергии на преодоление препятствия, которое вызывает падение напряжения.Вы можете думать о них как о «ступенях» по напряжению.

Часть первая — падение напряжения — удельное сопротивление — идеальные схемы

Причина в том, что мы идеализируем «соединения» как имеющие нулевое сопротивление, то есть две точки в цепи без сопротивления между ними будут иметь одинаковое напряжение. Кроме того, мы предполагаем, что существует устойчивое состояние, так что «начальным» потоком электронов внутри цепи пренебрегаем, и мы сосредотачиваемся на том, когда система течет, не меняясь с течением времени.Это идеализация.

Если подумать, тот факт, что кабели не имеют сопротивления, должен быть ложным, потому что в противном случае короткое замыкание цепи (то есть соединение двух полюсов батареи с напряжением $ V $ без какого-либо сопротивления между ними) привело бы к ток $ I = V / R $, где сопротивление $ R = 0 $, что приведет к бесконечному току $ I = \ infty $.

На самом деле кабели имеют сопротивление $ r $. Мы можем смоделировать это как фрагмент кабеля длиной $ dx $, имеющий сопротивление $$ r = \ rho dx $$, то есть $ \ rho $ — это сопротивление на единицу длины.Мы предполагаем, что он постоянный.

В этом случае, если вы измеряете напряжение между двумя точками цепи на расстоянии $ L $ без какого-либо сопротивления между ними, вы, , будете измерять зависящее от расстояния падение напряжения $$ \ Delta V = — \ rho LI $$ где $ I $ — испытательный ток.

Это падение, как правило, очень мало по сравнению с напряжением $ V $ батареи, и им обычно пренебрегают. Однако иногда это необходимо учитывать!

Итак, если у вас есть цепь длиной $ L_ {tot} $ с батареей в $ \ ell = 0 $ (где $ \ ell $ — длина цепи), (точечное) «нормальное» сопротивление $ R $ в $ \ ell = \ ell_0 $ и снова батарея в $ \ ell = L_ {tot} $, у вас будет падение напряжения $ V (\ ell) $

$$ V (\ ell) = \ begin {case} -I \ rho \ ell, & \ text {if} \ \ ell <\ ell_0 \\ -I \ rho \ ell-RI, & \ ell> = \ ell_0 \ end {case}

$
, который зависит от длины.
Обратите внимание, что вы всегда можете аппроксимировать это идеальной схемой с сопротивлением $ r = \ rho L $ последовательно с «нормальным» сопротивлением $ R $ — это, конечно, если вы действительно не заинтересованы в пространственном значении напряжение $ V (\ ell) $.
Используя те же рассуждения, вы также можете, вместо моделирования вашего сопротивления $ R $ как точечного объекта, предположить, что у него есть расширение $ L_0 $ с сопротивлением на единицу длины $ r_0 = R / L_0 $, так что теперь напряжение зависит от того, где вы измеряете сопротивление, с $ \ Delta V = -r_0 x I $ с положением $ x $ по сопротивлению.
В схеме, которую вы нарисовали, это похоже на наличие $ \ rho = 0 $, а затем двух точечных резисторов со значением $ R $, которые должны обеспечивать необходимое падение напряжения, и они «разделяют» его, поскольку они равны. Но вы также можете увидеть его как один большой конденсатор с общим сопротивлением $ 2R $ и длиной $ 2L $, так что он имеет $ \ rho_0 = (2R) / (2L) $, так что после некоторого расстояния $ L $ (эквивалентно одному резистору ) падение напряжения составляет $ \ Delta V_1 = (2R / 2L) * L * I = R * I $, что эквивалентно одному полному резистору. Потому что в вашем случае ток I составляет 100 В / 2R $ (общее напряжение, деленное на общее сопротивление), и вы получаете $$ \ Delta V_1 = R * 100V / (2R) = 100V / 2 = 50V $$
Вы также можете моделировать кабели в виде трехмерных цилиндров с сопротивлением на единицу объема и т. Д. — чтобы узнать больше: удельное сопротивление
Часть вторая — начальные времена — сорт
Теперь моделируем схему в начальные моменты времени.Чтобы сделать это правильно, нам понадобится конденсатор и дифференциальное уравнение, но я думаю, что сейчас это было бы слишком сложно. Я попробую другой подход.
Предположим, у нас есть кабель с общим сопротивлением $ R $, и мы разделили его на $ N $ частей сопротивления $ r = R / N $. У нас есть аккумулятор, и кабели соединяют две части аккумулятора. В начальный момент все находится под напряжением $ V = 0 $, кроме точки, где находится батарея, которая имеет напряжение $ V $. Вначале электроны видят небольшой кусок цепи с сопротивлением $ r $, разностью напряжений $ V $ и излучают ток $ i_1 = V / r $.Теперь они видят другой резистор и излучают ток $ i_2 = V / (2r) $. (Это потому, что они видят резистор $ r $ при напряжении $ V $, а затем следуют закону Ома).
Если раньше падение напряжения на первом резисторе было $ V_1 (0) = i_2 * r = V $, так как полное «напряжение» должно было уменьшиться через первый резистор, то теперь напряжение делится между двумя резисторами. , так что падение напряжения на первом составляет $ V_1 (1) = i_2 r = V / (2r) * r = V / 2 $.
И так далее, когда электроны пересекают $ n $ резисторов, падение напряжения на первом из них составляет $$ V_1 (n) = V / n $$
Если время, необходимое электронам, чтобы пересечь резистор, равно $ \ tau $, теперь мы имеем, что $ n = t / \ tau $ (т.е. через время $ 10 \ tau $ мы пересекли $ n = 10 $ резисторов) так что
$$ V_1 (t) = V / n = {V \ over (t / \ tau)} = {V \ tau \ over t} $$ действительно для $ t .
В то же время ток идет от 0 (когда мы подключаем цепь, ток отсутствует) до $$ i_n = V / (nr) = {V \ over (t / \ tau) r} = {V \ tau \ over nt} $$, который также уменьшается до конечного значения $ I = V / (Nr) = V / R $.
Итак, в момент времени $ t = 0 $, где — всплеск тока на первом резисторе, который затем уменьшается до конечного значения, поскольку электроны «исследуют» наличие новых резисторов и уточняют их средний конечный ток. То же самое и с напряжением.
Источники опорного напряжения серии
| Analog Devices
Некоторые файлы cookie необходимы для безопасного входа в систему, но другие необязательны для функциональной деятельности. Сбор наших данных используется для улучшения наших продуктов и услуг. Мы рекомендуем вам принять наши файлы cookie, чтобы обеспечить максимальную производительность и функциональность нашего сайта.Для получения дополнительной информации вы можете просмотреть сведения о файлах cookie. Узнайте больше о нашей политике конфиденциальности.
Принять и продолжить Принять и продолжить
Файлы cookie, которые мы используем, можно разделить на следующие категории:
Строго необходимые файлы cookie:
Это файлы cookie, которые необходимы для работы analog.com или определенных предлагаемых функций. Они либо служат единственной цели передачи данных по сети, либо строго необходимы для предоставления онлайн-услуг, явно запрошенных вами.
Аналитические / рабочие файлы cookie:
Эти файлы cookie позволяют нам выполнять веб-аналитику или другие формы измерения аудитории, такие как распознавание и подсчет количества посетителей и наблюдение за тем, как посетители перемещаются по нашему веб-сайту. Это помогает нам улучшить работу веб-сайта, например, за счет того, что пользователи легко находят то, что ищут.
Функциональные файлы cookie:
Эти файлы cookie используются для распознавания вас, когда вы возвращаетесь на наш веб-сайт.Это позволяет нам персонализировать наш контент для вас, приветствовать вас по имени и запоминать ваши предпочтения (например, ваш выбор языка или региона). Потеря информации в этих файлах cookie может сделать наши службы менее функциональными, но не помешает работе веб-сайта.
Целевые / профилирующие файлы cookie:
Эти файлы cookie записывают ваше посещение нашего веб-сайта и / или использование вами услуг, страницы, которые вы посетили, и ссылки, по которым вы переходили. Мы будем использовать эту информацию, чтобы сделать веб-сайт и отображаемую на нем рекламу более соответствующими вашим интересам.Мы также можем передавать эту информацию третьим лицам с этой целью.
Печенье отклонения Цепи постоянного тока серии
Последовательная цепь — это самая простая электрическая цепь, которая дает хорошее введение в базовый анализ цепей. Последовательная схема представляет собой первый строительный блок для всех схем, которые необходимо изучить и проанализировать. На рис. 12-81 показана эта простая схема, в которой не более чем источника напряжения или батареи, проводника и резистора. Это классифицируется как последовательная цепь, потому что компоненты соединены встык, так что одинаковый ток течет через каждый компонент одинаково.Есть только один путь для прохождения тока, а батарея и резистор включены последовательно друг с другом. Далее следует внести несколько дополнений в простую схему, показанную на рис. 12-81.
Рисунок 12-81. Простая цепь постоянного тока.
На Рисунке 12-82 показан дополнительный резистор и немного подробнее о его значениях. С этими значениями мы теперь можем начать больше узнавать о природе схемы. В этой конфигурации имеется 12-вольтовый источник постоянного тока, соединенный последовательно с двумя резисторами: R ₁ = 10 Ом и R ₂ = 30 Ом.Для резисторов в последовательной конфигурации общее сопротивление цепи равно сумме отдельных резисторов.
Рисунок 12-82. Простая схема постоянного тока с дополнительным резистором.
Основная формула:
Для рисунка 12-82 это будет:
Теперь, когда известно полное сопротивление цепи, можно определить ток цепи. В последовательной цепи ток не может быть разным в разных точках цепи. Ток в последовательной цепи всегда одинаков в каждом элементе и в любой точке.Следовательно, ток в простой цепи теперь можно определить с помощью закона Ома:
Закон Ома описывает линейную взаимосвязь между переменными напряжения, тока и сопротивления, которую легко проиллюстрировать с помощью нескольких дополнительных вычислений. Первый — это изменение общего сопротивления цепи, в то время как два других остаются постоянными. В этом примере R _T схемы на Рисунке 12-82 удваивается.
Рисунок 12-82. Простая схема постоянного тока с дополнительным резистором.
Влияние на общий ток в цепи следующее:
Количественно и интуитивно видно, что когда сопротивление цепи удваивается, ток уменьшается вдвое по сравнению с исходным значением.
Затем уменьшите R _T схемы на Рисунке 12-82 до половины его первоначального значения. Влияние на общий ток:
Рисунок 12-82. Простая схема постоянного тока с дополнительным резистором.
Падения напряжения и дальнейшее применение закона Ома
Пример схемы на рисунке 12-83 используется для иллюстрации идеи падения напряжения.При обсуждении последовательных цепей важно различать напряжение и падение напряжения. Падение напряжения относится к потере электрического давления или ЭДС, вызванной проталкиванием электронов через резистор. Поскольку в примере используются два резистора, возникают отдельные падения напряжения. Каждая капля связана с каждым отдельным резистором. Величина электрического давления, необходимого для того, чтобы заставить определенное количество электронов пройти через сопротивление, пропорциональна размеру резистора.
Рисунок 12-83.Пример трех последовательно соединенных резисторов.
На рис. 12-83 для иллюстрации падения напряжения используются следующие значения:
Падение напряжения на каждом резисторе рассчитывается с использованием закона Ома. Падение для каждого резистора является произведением каждого сопротивления и общего тока в цепи. Имейте в виду, что через последовательный резистор протекает тот же ток.
Теперь можно определить напряжение источника, которое затем можно использовать для подтверждения расчетов для каждого падения напряжения. Использование закона Ома:
Простые проверки для подтверждения расчета и иллюстрации концепции падения напряжения складывают отдельные значения падений напряжения и сравнивают их с результатами вышеуказанного расчета.
1 В + 3 В + 5 В = 9 В
Источники напряжения серии
Источник напряжения — это источник энергии, который обеспечивает постоянное напряжение на нагрузке. Два или более из этих источников, соединенных последовательно, равны алгебраической сумме всех последовательно соединенных источников. Значение указания алгебраической суммы состоит в том, чтобы указать, что полярность источников должна учитываться при суммировании источников. Полярность обозначается знаком плюс или минус в зависимости от положения источника в цепи.
На Рисунке 12-84 все источники расположены в одном направлении с точки зрения их полярности. При сложении все напряжения имеют один и тот же знак. В случае, показанном на Рисунке 12-84, три ячейки напряжением 1,5 В включены последовательно с полярностью в одном направлении.
Рисунок 12-84. Последовательные источники напряжения складываются алгебраически.
Добавить достаточно просто:
Однако, на рис. 12-85, один из трех источников перевернут, и полярность противоположна двум другим источникам.
Рисунок 12-85. Источники напряжения складываются алгебраически; один источник перевернут.
Опять же, сложение простое:
Закон напряжения Кирхгофа
Закон напряжения Кирхгофа, имеющий принципиальное значение для анализа электрической цепи, является. Этот закон просто утверждает, что алгебраическая сумма всех напряжений на замкнутом пути или контуре равна нулю. Другими словами: сумма всех падений напряжения равна общему напряжению источника. Упрощенная формула, показывающая этот закон, показана ниже:
Обратите внимание, что знак источника противоположен знаку отдельных падений напряжения.Следовательно, алгебраическая сумма равна нулю. Написано по-другому:
Напряжение источника равно сумме падений напряжения. Полярность падения напряжения определяется направлением тока. Обходя цепь, обратите внимание, что полярность резистора противоположна полярности напряжения источника. Положительный полюс резистора обращен к положительному полюсу источника, а отрицательный полюс резистора обращен к отрицательному полюсу источника.
Рисунок 12-86 иллюстрирует самую основную идею закона Кирхгофа для напряжения.В этом примере два резистора. У одного падение составляет 14 вольт, а у другого — 10 вольт. Напряжение источника должно равняться сумме падений напряжения в цепи. При осмотре легко определить напряжение источника как 24 вольта.
Рисунок 12-86. Закон Кирхгофа о напряжении.
На рис. 12-87 показана последовательная цепь с тремя падениями напряжения и одним источником напряжения, рассчитанным на 24 вольт. Известны два падения напряжения. Однако о третьем ничего не известно. Используя закон Кирхгофа, можно определить третье падение напряжения.
Рисунок 12-87. Определите неизвестное падение напряжения.
Определите значение E ₄ на Рисунке 12-88. В этом примере I = 200 мА.
Сначала необходимо определить падение напряжения на каждом отдельном резисторе.
Закон Кирхгофа по напряжению теперь используется для определения падения напряжения на E ₄.
Используя закон Ома и подставив в E ₄, теперь можно определить значение для R ₄.
Делители напряжения
Делители напряжения — это устройства, позволяющие получать более одного напряжения от одного источника питания.Делитель напряжения обычно состоит из резистора или резисторов, соединенных последовательно, с фиксированными или подвижными контактами и двумя фиксированными клеммными контактами. По мере протекания тока через резистор между контактами могут быть разные напряжения.
Последовательные цепи используются для делителей напряжения. Правило делителя напряжения позволяет технику рассчитать напряжение на одном или нескольких последовательных резисторах без необходимости сначала рассчитывать ток в цепи. [Рисунок 12-89] Поскольку ток течет через каждый резистор, падение напряжения пропорционально омическим значениям составляющих резисторов.
Рисунок 12-89. Схема делителя напряжения.
Чтобы понять, как работает делитель напряжения, внимательно изучите рисунок 12-90 и обратите внимание на следующее:
Каждая нагрузка потребляет определенную величину тока: I ₁, I ₂, I ₃. Помимо токов нагрузки, протекает некоторый ток утечки (I _B). Ток (I _T) берется из источника питания и равен сумме всех токов.
Рисунок 12-90. Типовой делитель напряжения.
Напряжение в каждой точке измеряется относительно общей точки.Обратите внимание, что общая точка — это точка, в которой полный ток (I _T) делится на отдельные токи (I ₁, I ₂, I ₃). В каждой части делителя напряжения течет разный ток. Распределение тока выглядит следующим образом:
Напряжение на каждом резисторе делителя напряжения составляет:
90 вольт на R ₁
60 вольт на R ₂
50 вольт на R ₃
Схема делителя напряжения, обсуждавшаяся до этого момента, имела одну сторону источника питания (батареи) под потенциалом земли.На Рисунке 12-91 общая контрольная точка (символ заземления) перемещена в другую точку делителя напряжения.
Рисунок 12-91. Положительное и отрицательное напряжение на делителе напряжения.
Падение напряжения на R1 составляет 20 вольт; однако, поскольку отвод A подключен к точке в цепи, имеющей тот же потенциал, что и отрицательная сторона батареи, напряжение между отводом A и опорной точкой составляет отрицательные (-) 20 вольт. Поскольку резисторы R ₂ и R ₃ подключены к положительной стороне батареи, напряжения между опорной точкой и отводом B или C являются положительными.
Следующие правила обеспечивают простой метод определения отрицательного и положительного напряжения: (1) Если ток входит в сопротивление, текущее от контрольной точки, падение напряжения на этом сопротивлении является положительным по отношению к контрольной точке; (2) если ток течет через сопротивление в направлении контрольной точки, падение напряжения на этом сопротивлении будет отрицательным по отношению к контрольной точке. Расположение контрольной точки определяет, будет ли напряжение отрицательным или положительным.Отслеживание протекания тока позволяет определить полярность напряжения. На рисунке 12-92 показана та же схема с указанием полярностей падений напряжения и направления тока. С отрицательной стороны батареи ток течет на R ₁. Отвод A имеет тот же потенциал, что и отрицательный вывод батареи, поскольку небольшое падение напряжения, вызванное сопротивлением проводника, не учитывается; однако для протекания тока через R ₁ требуется 20 вольт напряжения источника, и это падение на 20 вольт имеет указанную полярность.Другими словами, в цепи со стороны заземления R ₁ остается только 80 Вольт электрического давления.
Рисунок 12-92. Ток протекает через делитель напряжения.
Когда ток достигает отвода B, было использовано еще 30 вольт для перемещения электронов через R ₂, и аналогичным образом оставшиеся 50 вольт используются для R ₃. Но напряжения на R ₂ и R ₃ являются положительными напряжениями, поскольку они выше потенциала земли.
На рисунке 12-93 показан ранее использованный делитель напряжения. Падения напряжения на сопротивлениях одинаковы; однако контрольная точка (земля) была изменена. Напряжение между землей и ответвлением A теперь равно отрицательному значению 100 вольт или приложенному напряжению.
Рисунок 12-93. Делитель напряжения с измененной массой.
Напряжение между землей и ответвлением B составляет 80 вольт, а напряжение между землей и выводом C — 50 вольт.
Определение формулы делителя напряжения
На рисунке 12-94 показан пример сети из четырех резисторов и источника напряжения.С помощью нескольких простых вычислений можно определить формулу для определения деления напряжения в последовательной цепи.
Рисунок 12-94. Четырехрезисторный делитель напряжения.
Падение напряжения на любом конкретном резисторе должно называться E _X, где нижний индекс x — это значение конкретного резистора (1, 2, 3 или 4). Используя закон Ома, можно определить падение напряжения на любом резисторе.
Закон Ома: E _X = I (R _X)
Как видно ранее в тексте, ток равен напряжению источника, деленному на общее сопротивление последовательной цепи.