| Нормальное напряжение в жидкости

В общем случае при движении жидкости поверхностная сила ΔR, действующая на элементарной площади Δw, направлена под некоторым углом к ней, и силу ΔR можно разложить на нормальную ΔР и тангенциальную ΔТ составляющие (рис. 1.1).

Рис. 1.1

Нормальное напряжение в жидкости называется давлением.

Истинное давление

. (1.1)

Среднее давление на заданной поверхности

Н/м2 (1.2)

Касательное напряжение в жидкости, т. е. напряжение силы трения обозначается τ и выражается подобно давлению.

Истинное касательное напряжение

. (1.3)

Среднее касательное напряжение на заданной поверхности

, Н/м2 (1.4)

Способность жидкости воспринимать сжимающие усилия (давления) ничем не ограничена. Этого нельзя сказать о растягивающих усилиях. Наличие в жидкостях мельчайших твердых частиц и растворенного воздуха делает их практически не сопротивляющимися растяжению.

Примем это утверждение за аксиому.

2. Физические свойства жидкости

2.1. Плотность и удельный вес жидкости

Ввиду того, что жидкость в отличие от твердого тела в значительно большей степени подвержена изменению своей массы под действием внешних сил, строго судить о плотности можем только в данной точке жидкости, т. е. плотностью жидкого тела будем называть предельное значение отношения массы элементарного тела к его объему. Такая плотность называется истинной

(2.1)

Пренебрегая изменением массы, т. е. считая жидкость однородной, ее плотность можно выразить аналогично твердому телу, т. е.

, кг/м3 (2.2)

Плотность жидкостей зависит от температуры. Она уменьшается с ее ростом. Некоторым особняком в этом отношении находится вода. Так, дистиллированная вода имеет максимальную плотность, равную 1000 кг/м3 при температуре порядка 4оС. до этой температуры и после она меньше. Это имеет принципиальное значение с точки зрения обмена слоев воды в естественных водоемах.

Для удобства составления таблиц плотностей различных физических тел, в том числе и жидкостей, применяют понятие относительной плотности δ, равной плотности физического тела к плотности воды при 4оС:

. (2.3)

По аналогии с плотностью истинным удельным весом называется предельное значение отношения веса элементарного тела к его объему:

(2.4)

Если считать жидкость однородной, ее удельный вес можно выразить как

, Н/м3 (2.5)

Связь между удельным весом и плотностью в земных условиях легко найти, если учесть, что G = М·g:

γ = ρg. (2.6)

Для инструментального определения плотности служат приборы, называемые ареометрами.

2.2. Сжимаемость жидкости

Сжимаемостью называют свойство жидкости обратимым образом изменять свой объем при всестороннем сжатии.

Характеризуется сжимаемость коэффициентом объемного сжатия, который представляет собой относительное изменение объема, приходящееся на единицу давления:

, м2/Н (2. 7)

Знак минус в формуле имеет символическое значение и обусловлен тем, что положительному приращению давления р соответствует отрицательное приращение (т. е. уменьшение) объема W.

Величина, обратная коэффициенту βр, представляет собой объемный модуль упругости К:

, Н/м2 (2.8)

Для жидкостей модуль К несколько уменьшается с увеличением температуры и возрастает с повышением давления. Для воды он составляет при атмосферном давлении приблизительно 2000 МПа. Следовательно, при повышении давления на 0,1 МПа объем воды уменьшается всего на 1/20000 часть. Такого же порядка модуль упругости и для других жидкостей.

В большинстве случаев жидкости можно считать практически несжимаемыми, т. е. принимать их плотность не зависящей от давления. Но при очень высоких давлениях и упругих колебаниях сжимаемость жидкости следует учитывать.

2.3. Температурное расширение жидкости

Повышая температуру жидкости, мы обычно заставляем ее молекулы удаляться друг от друга. Температурное расширение характеризуется коэффициентом температурного расширения βt, который равен относительному изменению объема W при изменении температуры на один градус:

, 1/град (2.9)

При нагревании жидкости в герметичном объеме в последнем повысится давление на величину Δр:

, Н/м2 (2.10)

Значение коэффициента температурного расширения

βt зависит от давления, действующего на рассматриваемый объем жидкости. В частности, у воды он увеличивается с возрастанием давления при повышении ее температуры от 0 до 50оС и уменьшается с возрастанием давления при дальнейшем повышении ее температуры. У большинства других жидкостей коэффициент βt уменьшается с увеличением давления при любой температуре.

При гидравлических расчетах водопроводных сооружений температурным расширением воды можно пренебречь из-за незначительного изменения температуры и давления воды, а при расчете тепловых сетей температурное расширение воды учитывают.

Для воды, например, осредненное ориентировочное значение коэффициента температурного расширения

βt равно 14·10-6 1/град.

2.4. Вязкость жидкостей

При движении жидкости в трубах и открытых руслах каждый слой ее частиц скользит по другому, т. е. внутри жидкости происходит процесс, аналогичный трению. Силы, возникающие в результате скольжения слоев жидкости, называют силами внутреннего трения, или силами вязкости.

Свойство жидкости оказывать сопротивление касательным усилиям называют тангенциальной вязкостью.

Рассмотрим движение жидкости, при котором скорости отдельных ее частиц параллельны оси трубы. Опыт показывает, что такое движение жидкости существует в природе (оно называется ламинарным и в дальнейшем будет подробно изучено). Скорости частиц, расположенных в некотором поперечном сечении трубы 1-1, отличаются друг от друга (рис. 2.1).

Скорость жидкости у стенки равна нулю, возрастает по направлению к оси трубы, достигая на оси наибольшего значения Umax. Поток жидкости может быть представлен как движение отдельных бесконечно тонких цилиндрических слоев жидкости, перемещающихся с различными скоростями, увеличивающимися к оси трубы.

Рис.2.1

Вследствие молекулярного движения молекулы жидкости пересекают слои жидкости, движущиеся по отношению друг к другу с относительной скоростью, благодаря чему на поверхности соприкасающихся слоев жидкости возникают силы трения. При этом слои жидкости, движущиеся быстрее, увлекают за собой слои, движущиеся медленнее, тормозят движение слоев, движущихся быстрее. В таком движении частицы жидкости в виде прямоугольника a, b, c, d деформируются в параллелограмм a,,b,, c,, d,. Деформация объема является обязательным условием возникновения сил трения.

Исаак Ньютон в 1687 году сумел установить, что силы внутреннего трения, возникающие между соседними движущимися слоями жидкости, прямо пропорциональны скорости относительного движения и площади поверхности соприкосновения, вдоль которых совершается относительное движение, зависят от рода жидкости и не зависят от давления.

Гипотеза Ньютона подвергалась многократной опытной проверке и полностью подтвердилась. Чрезвычайно ценные исследования для доказательства этой гипотезы были выполнены крупнейшим русским ученым, профессором Н. П. Петровым (1836-1920 гг.), создателем гидродинамической теории смазки.

Напряжение (физика): определение, формула, как найти (с диаграммами и примерами)

Несмотря на название, физика напряжения не должна вызывать головную боль у студентов-физиков. Этот распространенный тип силы встречается в любом реальном приложении, где натягивается веревка или похожий на веревку объект.

Физика Определение натяжения

Натяжение – это контактная сила, передаваемая через веревку, струну, проволоку или что-то подобное, когда на нее тянут силы с противоположных концов.

Например, качели из покрышки, свисающие с дерева, вызывают натяжение ​ веревки, удерживающей ее на ветке. Тяга нижней части веревки исходит от силы тяжести, а тяга вверх — от ветки, сопротивляющейся натяжению веревки.

Сила натяжения действует по длине веревки и действует одинаково на объекты с обоих концов – шину и ветку. На шине сила натяжения направлена ​​вверх (поскольку натяжение веревки удерживает шину вверх), а на ветке сила натяжения направлена ​​вниз (натянутая веревка тянет вниз ветку).

Как найти силу натяжения

Чтобы найти силу натяжения объекта, начертите диаграмму свободного тела, чтобы увидеть, где должна действовать эта сила (везде, где тянут веревку или веревку). Затем найдите чистую силу , чтобы определить ее количественно.

Обратите внимание, что ​ натяжение – это только тяговое усилие ​. Нажатие на один конец провисшей веревки не вызывает никакого натяжения. Следовательно, сила натяжения на диаграмме свободного тела всегда должна быть направлена ​​в том направлении, в котором нить натягивает объект.

В сценарии раскачивания шины, как упоминалось ранее, если шина ​ по-прежнему ​, то есть не ускоряется вверх или вниз, должна быть ​ результирующая сила, равная нулю ​. Поскольку на шину действуют только две силы — гравитация и сила натяжения, действующие в противоположных направлениях, эти две силы должны быть равны.

Математически: ​ F ​ _g ​ = F ​ _t где ​ F _g ​ сила тяжести, а ​ F _t ​ сила натяжения, обе в ньютонах.

Напомним, что сила тяжести ​ F _g ​ равна произведению массы объекта на ускорение свободного падения ​ g ​. Итак, F _г = мг = F _t .

Для 10-килограммовой шины сила натяжения, таким образом, будет равна с веткой дерева тоже есть нулевая чистая сила ​. Однако на этом конце каната сила натяжения на диаграмме свободного тела направлена ​​ вниз . ​ Однако величина ​ силы натяжения одинакова: 98 Н ​.

Отсюда ​ вверх ​ контактная сила, которую ветвь прикладывает к веревке, должна быть такой же, как сила натяжения вниз, которая была такой же, как сила тяжести, действующая вниз на шину: 98 Н.

Сила натяжения в системах шкивов

Распространенная категория физических задач, связанных с растяжением, включает систему шкивов ​. Блок представляет собой круглое устройство, которое вращается, чтобы выпустить веревку или веревку.

Обычно в школьных задачах по физике шкивы рассматриваются как невесомые и не имеющие трения, хотя в реальном мире это никогда не бывает так. Масса веревки также обычно игнорируется.

Пример шкива

Предположим, что груз на столе соединен нитью, которая изгибается на 90 градусов над шкивом на краю стола и соединяется с подвешенным грузом. Предположим, что груз на столе имеет вес 8 Н, а вес висящего справа бруска 5 Н. Каково ускорение обоих брусков?

Чтобы решить эту проблему, нарисуйте отдельные диаграммы свободного тела для каждого блока. Затем найдите результирующую силу , действующую на каждый блок , и используйте второй закон Ньютона ( F _net = ma ), чтобы связать ее с ускорением. (Примечание: нижние индексы «1» и «2» ниже для «левого» и «правого» соответственно.)

Масса на столе:

Нормальная сила и сила тяжести (вес) блока уравновешены, так что вся чистая сила создается натяжением, направленным вправо.

F_{net,1}=F_{t1}=m_1a

Подвешенная масса:

Справа натяжение тянет блок вверх, а сила тяжести тянет его вниз, поэтому ​ результирующая сила ​ должна быть разницей между их.

F_{net,2}=F_{t2}-m_2g=-m_2a

Обратите внимание, что отрицательные значения в предыдущем уравнении означают, что ​ вниз является отрицательным ​ в этой системе отсчета и что конечное ускорение блока (результат силы) направлен вниз.

Тогда, поскольку блоки удерживаются одной и той же веревкой, на них действует одинаковая сила натяжения |F 92

Сила натяжения в двух измерениях

Рассмотрим подвесную стойку для горшков. Две веревки поддерживают 30-килограммовую стойку, каждая под углом 15 градусов к углам стойки.

Чтобы найти натяжение любой веревки, результирующая сила ​ в обоих направлениях x и y должна быть уравновешена.

Начните со схемы свободного тела для подставки для кастрюль.

Из трех сил на стойку известна сила тяжести, и она должна быть уравновешена в равной степени в вертикальном направлении обеими вертикальными составляющими сил натяжения.

F_g=mg=F_{T1,y}+F_{T2,y}

и так как = 2 F_{T1,y}\имплициты F_{T1,y}=147\text{ N}

Другими словами, каждая веревка воздействует на подвесную стойку с силой 147 Н, направленной вверх.

Чтобы получить отсюда общую силу натяжения каждой веревки, используйте тригонометрию.

Тригонометрическая зависимость синуса связывает компоненту Y, угол и неизвестную диагональную силу натяжения веревки с обеих сторон. Решение для напряжения слева:

\sin{15}=\frac{147}{F_{T1}}\implies F_{T1}=\frac{147}{\sin{15}}=568\text{ N}

Эта величина будет то же самое и с правой стороны, хотя направление этой силы натяжения иное.

А как насчет горизонтальной силы, которую оказывает каждая веревка?

Тригонометрическая зависимость тангенса связывает неизвестную компоненту x с известной составляющей y и углом. Решение для x-компоненты:

\tan{15}=\frac{147}{F_{T1,x}}\implies F_{T1,x}=\frac{147}{\tan{15}}= 548,6\текст{ Н}

Так как горизонтальные силы также уравновешены, это должно быть такое же значение силы, приложенной веревкой справа, в противоположном направлении.

Напряжение: сила, возникающая в результате растяжения

перейти к содержанию

Натяжение или сила растяжения веревки или стойки, возникающая в результате растяжения этого объекта. Узнайте, как подходить к решению различных проблем с напряжением, здесь.

Натяжение (F _T ) – тянущая сила, действующая на прядь (т.е. струну) в направлении, противоположном приложенной силе.

(Единица измерения: Н)

 

Когда натяжение вверх равно весу вниз

Нет результирующей силы и, следовательно, нет ускорения. Состояние движения сохраняется. Инерция заставляла бы движущийся объект двигаться, а объект в состоянии покоя оставался бы в покое.

• Статическое равновесие : Когда напряжение вверх равно весу вниз, но объект находится в состоянии покоя (без движения)
• Динамическое равновесие : Когда натяжение вверх равно весу вниз, объект движется с постоянной скоростью

Когда натяжение больше, чем вес вниз

• Чистая сила ( F _нетто ) будет увеличена
• Объект ускорится до
• Величина ускорения будет зависеть от массы ( m ) в соответствии со вторым законом Ньютона ( F _net = ma )

Когда натяжение вверх меньше веса вниз

• Чистая сила ( F _нетто ) будет уменьшена
• Объект будет ускоряться вниз
• Величина ускорения будет зависеть от массы ( m ) в соответствии со вторым законом Ньютона ( F _net = ma )

Когда натяжение вверх меньше веса вниз, но на горизонтальной поверхности

• Если объект останавливается на горизонтальной поверхности, нормальная сила компенсирует разницу, приводя систему в равновесие
• Ф _Т + Ф _Н = -F _З
• Натяжение и нормальная сила вверх будут равны величине веса вниз. Отрицательное значение в уравнении, представляющем противоположное направление 90 216

Примеры задач

Q1: Какое натяжение веревки необходимо, чтобы поднять вверх объект массой 150 Н с постоянной скоростью?

Ответ: 150 Н

Поскольку постоянное движение означает отсутствие ускорения, то результирующая сила равна нулю. Чтобы не было результирующей силы, сила натяжения вверх должна равняться весу вниз.

Q2: Какова нормальная сила 15-килограммового предмета, когда он стоит на земле и тянет вверх веревку с натяжением 50 Н?

Поскольку объект покоится, результирующая сила равна нулю. Вес вниз:

F _w = мг

F _w = (15)(10) = 150 Н вниз

Сила вверх должна быть одинаковой, так как объект находится в состоянии покоя.

Сумма сил = 0, поэтому усилие вверх должно равняться усилию вниз

Нормальное усилие вверх + натяжение вверх = вес вниз

F _N + F _T = F _W

F _N + 50 = 150

F _N = 100 — 50 = 100 N UP

Ответ: 100 N UP

 

Натяжение с несколькими вертикальными веревками

Когда наверху находится одна веревка, весь вес приходится на эту одну веревку, и натяжение равно весу.

При наличии нескольких веревок, направленных вертикально вверх, каждая из них выдерживает одинаковый вес. Чтобы найти это, вы должны разделить вес на количество нитей .

 

Q3: Сюзи, которая весит 650 Н, подвешивается на перекладине, держась обеими руками горизонтально. Чему равно напряжение в каждой руке?

650 Н общий вес и два рычага и сила направлена ​​вверх, противодействующая весу вниз.

650/2 = 325 Н вверх

Ответ: 325 Н вверх

 

Разделите объект на количество верёвок для натяжения по вертикали.

Натяжение под равными углами от вертикали

По мере увеличения угла от вертикали натяжение увеличивается. Напряжение больше всего, когда картина находится в высшей точке анимации и угол (Ө) самый высокий.

Расчет натяжения при равных углах от вертикали

Как определить натяжение под углом при равных углах .