Заряд конденсатора что это такое и чему равен, как рассчитать

Содержание:

Что такое конденсатор

Конденсатор или как в народе говорят — «кондер», образуются от латинского «condensatus», что означает как «уплотненный, сгущенный». Он представляет из себя пассивный радиоэлемент, который обладает таким свойством, как сохранение электрического заряда на своих обкладках, если, конечно, перед этим его зарядить каким-нибудь источником питания.

Грубо говоря, конденсатор можно рассматривать как батарейку или аккумулятор электрической энергии. Но вся разница в том, что аккумулятор или батарейка имеют в своем составе источник ЭДС, тогда как конденсатор лишен этого внутреннего источника.

Из чего состоит конденсатор

Любой конденсатор состоит из двух или более металлических обкладок, которые не соприкасаются друг с другом. Для более полного понимания, как все это устроено в конденсаторе, давайте представим себе блин.

намажем его сгущенкой

и сверху положим точно такой же блин

Должно выполняться условие: эти два блина не должны прикасаться  друг  с другом. То есть верхний блин должен лежать на сгущенке и не прикасаться с нижним блином. Тут, думаю, все понятно. Перед вами типичный «блинный конденсатор» :-). Вот таким образом устроены все конденсаторы, только вместо блинов используются тонкие металлические пластины, а вместо сгущенки различный диэлектрик. В качестве диэлектрика может быть воздух, бумага, электролит, слюда, керамика, и так далее. К каждой металлической пластине подсоединены проводки — это выводы конденсатора.

Схематически все это выглядит примерно вот так.

Как вы могли заметить, из-за диэлектрика конденсатор не может проводить ток. Но это относиться только к постоянному току. Переменный ток конденсатор пропускает через себя без проблем с небольшим сопротивлением, номинал которого зависит от частоты тока и емкости самого конденсатора.

Виды конденсаторов

Где и для чего используются

Как уже говорили, сложно найти схему без конденсаторов. Их применяют для решения самых разных задач:

• Для сглаживания скачков сетевого напряжения. В таком случае их ставят на входе устройств, перед микросхемами, которые требовательны к параметрам питания.
• Для стабилизации выходного напряжения блоков питания. В таком случае надо искать их перед выходом.
  Часто можно увидеть электролитические цилиндрические конденсаторы
• Датчик прикосновения (тач-пады). В таких устройствах оной из «пластин» конденсаторов является человек. Вернее, его палец. Наше тело обладает определённой проводимостью. Это и используется в датчиках прикосновения.
• Для задания необходимого ритма работы. Время заряда конденсаторов разной ёмкости отличается. При этом цикл заряд/разряд конденсатора остаётся величиной постоянной. Это и используется в цепях, где надо задавать определённый ритм работы.
• Ячейки памяти. Память компьютеров, телефонов и других устройств — это огромное количество маленьких конденсаторов. Если он заряжен — это единица, разряжен — ноль.
• Есть стартовые конденсаторы, которые помогают «разогнать» двигатель. Они накапливают заряд, потом резко его отдают, создавая требуемый «толчок» для разгона мотора.
• В фотовспышках. Принцип тот же. Сначала накапливается заряд, затем выдаётся, но преобразуется в свет.

Конденсаторы встречаются часто и область их применения широка. Но надо знать как правильно их подключить.

Процессы зарядки и разрядки конденсаторов.

С устройством мы разобрались, теперь разберемся, что произойдет, если подключить к конденсатору источник постоянного тока. На принципиальных электрических схемах конденсатор обозначают следующим образом:

Итак, мы подключили обкладки конденсатора к полюсам источника постоянного тока. Что же будет происходить?

Свободные электроны с первой обкладки конденсатора устремятся к положительному полюсу источника. Из-за этого на обкладке возникнет недостаток отрицательно заряженных частиц, и она станет положительно заряженной. В то же время электроны с отрицательного полюса источника тока переместятся ко второй обкладке конденсатора. В результате чего на ней возникнет избыток электронов, соответственно, обкладка станет отрицательно заряженной. Таким образом, на обкладках конденсатора образуются заряды разного знака (как раз этот случай мы и рассматривали в первой части статьи), что приводит к появлению электрического поля, которое создаст между пластинами конденсатора определенную разность потенциалов. Процесс зарядки будет продолжаться до тех пор, пока эта разность потенциалов не станет равна напряжению источника тока. После этого процесс зарядки закончится, и перемещение электронов по цепи прекратится.

При отключении от источника конденсатор может на протяжении длительного времени сохранять накопленные заряды. Соответственно, заряженный конденсатор является источником электрической энергии, это означает, что он может отдавать энергию во внешнюю цепь. Давайте создадим простейшую цепь, просто соединив обкладки конденсатора друг с другом:

В данном случае по цепи начнет протекать ток разряда конденсатора, а электроны начнут перемещаться с отрицательно заряженной обкладки к положительной. В результате напряжение на конденсаторе (разность потенциалов между обкладками) начнет уменьшаться. Этот процесс завершится в тот момент, когда заряды пластин конденсаторов станут равны друг другу, соответственно электрическое поле между обкладками пропадет и по цепи перестанет протекать ток. Вот так и происходит разряд конденсатора, в результате которого он отдает во внешнюю цепь всю накопленную энергию.

Емкость и энергия конденсатора.

Важнейшей характеристикой является электрическая емкость конденсатора. Это физическая величина, которая определяется как отношение заряда конденсатора q одного из проводников к разности потенциалов между проводниками:

C = frac{q}{Deltavarphi} = frac{q}{U}

Емкость конденсатора изменяется в Фарадах, но величина 1 Ф является довольно большой, поэтому чаще всего емкость измерятся в микрофарадах (мкФ), нанофарадах (нФ) и пикофарадах (пФ). А поскольку мы уже вывели формулу для расчета напряженности, то давайте выразим напряжение на конденсаторе следующим образом:

U = Ed = frac{qd}{varepsilon_0thinspacevarepsilon S}

Здесь у нас d — это расстояние между пластинами конденсатора, а q — заряд конденсатора. 2}{2C}

Помимо емкости конденсаторы характеризуются еще одним параметром, а именно величиной напряжения, которое может выдержать его диэлектрик. При слишком больших значениях напряжения электроны диэлектрика отрываются от атомов, и диэлектрик начинает проводить ток. Это явление называется пробоем конденсатора, и в результате обкладки оказываются замкнутыми друг с другом. Собственно, характеристикой, которая часто используется при работе с конденсаторами является не напряжение пробоя, а рабочее напряжение. Это такая величина напряжения, при которой конденсатор может работать неограниченно долгое время, и пробоя не произойдет.

Итак, мы сегодня рассмотрели основные свойства конденсаторов, их устройство и характеристики! Так что на этом заканчиваем статью, а в следующей мы будем обсуждать различные варианты соединений и маркировку. Не пропустите!

Устройство конденсатора. От чего зависит емкость?

Емкость плоского конденсатора зависит от трех основных факторов:

• Площадь пластин — A

• Расстояние между пластинами – d

• Относительная диэлектрическая проницаемость вещества между пластинами — ɛ

Расстояние между пластинами

Емкость конденсатора обратно пропорциональна расстоянию между пластинами. Для того чтобы объяснить природу влияния этого фактора, необходимо вспомнить механику взаимодействия зарядов в пространстве (электростатику).

Если конденсатор не находится в электрической цепи, то на заряженные частицы, расположенные на его пластинах влияют две силы. Первая — это сила отталкивания между одноименными зарядами соседних частиц на одной пластине. Вторая – это сила притяжения разноименных зарядов между частицами, находящимися на противоположных пластинах. Получается, что чем ближе друг к другу находятся пластины, тем больше суммарная сила притяжения зарядов с противоположным знаком, и тем больше заряда может разместится на одной пластине.

Время, необходимое для зарядки конденсатора

В идеальных условиях, когда источник напряжения мощный, нет препятствий потоку электричества, конденсатор безупречен, время зарядки конденсатора будет равно 0.

На практике же на каждом участке цепи существует явное (резисторы) или неявное (провода, источник напряжения и т. п.) сопротивление. В этом случае время заряда конденсатора будет зависеть от сопротивления во всей цепи и его емкости.

В самом начале заряда на обкладках накопителя много свободного места, напряжение равно нулю. Начальный ток в этот момент максимален. По мере заполнения конденсатора заряженными частицами их поток постепенно снижается, U растет все медленнее. Когда не останется свободного места на обкладках, ток прекратится, напряжение станет максимальным и равным таковому источника.

Экспонента увеличения энергии в конденсаторе изображена на рисунке. Сама формула зависимости нарастания напряжения от времени заряда имеет следующий вид:

U=Uc*[1-e(-t/τ)]

где Uс – электродвижущая сила источника, t – время заряда, τ – постоянная времени, равная R*C (R – сопротивление).

За время τ зарядка конденсатора дойдет до (1 – 1/e)*100% ≈ 63% от U.

За 3τ – до (1 – 1/e3)*100% ≈ 95% от U.

За 5τ – до (1 – 1/e5)*100% ≈ 99% от U.

Время заряда конденсатора точно до уровня напряжения источника длится бесконечно долго.

Из вышеприведенной формулы вычисления напряжения можно вывести расчет времени зарядки накопителя до определенных показателей:

t = – ln (1 – U/Uc) * RC

Зарядка конденсатора от источника постоянной ЭДС

Рассмотренный в предыдущем разделе процесс зарядки конденсатора посредством перенесения заряда с одной обкладки на другую имеет исключительно теоретический интерес, как метод расчета энергии конденсатора. Реально конденсаторы заряжают, подключая их к источнику ЭДС, например, к гальванической батарее.

Пусть конденсатор емкостью C подключен к источнику, ЭДС которого равна ε

(Рис. 145). Полное электрическое соединение цепи (включающее и внутренне сопротивление источника) обозначим
R
. При замыкании ключа в цепи пойдет электрический ток, благодаря которому на зарядках конденсатора будет накапливаться электрический заряд. По закону Ома сумма напряжений на конденсаторе (~U_C = frac{q}{C}) и резисторе (U_R = IR) равна ЭДС источника (varepsilon = U_C + U_R), что приводит к уравнению

(~IR = varepsilon — frac{q}{C}) . (1)

В этом уравнении заряд конденсатора и сила тока зависят от времени. Скорость изменения заряда конденсатора по определению равна силе тока в цепи (~I = frac{Delta q}{Delta t}), что позволяет получить уравнение, описывающее изменение заряда конденсатора с течением времени

(~R frac{Delta q}{Delta t} = varepsilon — frac{q}{C}) . (2)

Можно также получить уравнение, непосредственно описывающее изменение силы тока в цепи с течением времени. Для этого на основании уравнения (1) запишем уравнения для малых изменений входящих величин

(~Delta varepsilon = Delta (IR) + Delta left (frac{q}{C} right )) .

Формально эту операцию можно описать следующим образом: уравнение (1) следует записать для двух моментов времени t

и (
t
+ Δ
t
), а затем из второго уравнения вычесть первое. Так как ЭДС источника постоянна, то ее изменение равно нулю Δ
ε
= 0, сопротивление цепи и емкость конденсатора постоянны, поэтому их можно вынести из под знака изменения Δ , поэтому полученное уравнение приобретает вид

(~R Delta I = — frac{1}{C} Delta q) .

Наконец разделим его на промежуток времени, в течение которого произошли эти изменения, в результате получаем искомое уравнение (с учетом связи между силой тока и изменения заряда)

(~frac{Delta I}{Delta t} = -frac{1}{RC} I) . (3)

Математическая смысл этого уравнения указывает, что скорость уменьшения тока пропорциональна самой силе тока. Для однозначного решения этого уравнения необходимо задать начальное условие – значение силы тока в начальный момент времени I

0 = I(0).

С уравнениями такого типа мы познакомились в «математическом отступлении», поэтому здесь его анализ проведем кратко.

В начальный момент времени, когда заряд конденсатора равен нулю, скорость возрастания заряда (то есть сила тока) максимальна и равна (~I_0 = Delta left (frac{Delta q}{Delta t} right )_0 = frac{varepsilon}{R}).

Затем по мере накопления заряда сила тока будет уменьшаться, когда напряжение на конденсаторе станет равным ЭДС источника, заряд конденсатора достигнет максимального стационарного значения (~overline{q} = Cvarepsilon) и ток в цепи прекратится.

Схематически зависимости заряда конденсатора и силы тока в цепи от времени показаны на рис. 146. Для оценки времени зарядки конденсатора можно принять, что заряд возрастает до максимального значения с постоянной скоростью, равной силе тока в начальный момент времени. В этом случае

(~tau = frac{overline{q}}{I_0} = RC) . (4)

Аналогичная оценка исчезновения тока, полученная на основании уравнения (3) приводит к этому же результату.

Строго говоря, время зарядки конденсатора, описываемой уравнением (2) равно бесконечности. Это парадокс можно исключить, если принять во внимание дискретность электрического заряда.

Кроме того, заряд конденсатора, подключенного к батарее с течением времени случайным образом изменяется, флуктуирует, поэтому рассматриваемое уравнение описывает некоторые усредненные характеристики процесса.

Тем не менее, полученная оценка времени RC широко применяется в приближенных расчетах, часто ее называют просто временем зарядки конденсатора

Рассмотрим теперь превращения различных форм энергии в данном процессе. Понятно, что причиной тока в цепи и как следствие зарядки конденсатора являются сторонние силы источника.

На первый взгляд, энергетический баланс включает определенное противоречие: если источник сообщил конденсатору заряд q

, то сторонние силы совершили при этом работу
A
0 =
qε
, при этом энергия конденсатора стала равной (~W = frac{q2}{2C} = frac{q varepsilon}{2}) , что в два раза меньше работы совершенной источником.

Противоречие исчезает, если принять во внимание, что в процессе зарядки по цепи течет электрический ток, поэтому на резисторе выделяется некоторое количество теплоты, то есть часть энергии источника переходит в тепловую. Мысленно разобьем время зарядки на малые промежутки Δt

i (
i
= 1,2,3…). Перепишем уравнение (1) в виде

(~varepsilon = IR + frac{q}{C}) , (5)

и умножим его на величину малой порции заряда, переносимого за малый промежуток времени Δt

i, Δ
q
i =
I
iΔ
t
i . В результате получим

(~varepsilon Delta q_i = I_i R Delta q_i + frac{q_i}{C} Delta q_i) . (6)

Здесь обозначено q

i — заряд конденсатора перед перенесением рассматриваемой порции заряда. Каждый член полученного уравнения имеет явный физический смысл:[~varepsilon Delta q_i = delta A] — работа сторонних сил по перемещению порции заряда Δ
q<br>i;[~frac{q_i}{C} Delta q_i = Delta W_C] — увеличение энергии конденсатора при увеличении его заряда на Δ
q<br>i;[~I_i R Delta q_i = I2_i R Delta t_i = delta Q] — количество теплоты, выделившееся на резисторе, при протеканиипорции заряда Δ
q
i.

Таким образом, закон сохранения энергии, выражаемый уравнением баланса (6) для малого промежутка времени оказывается выполненным, следовательно, он будет выполнен и для всего процесса зарядки.

Просуммируем выражение (5) по всем промежуткам времени зарядки, в результате чего получим:[~sum_i varepsilon Delta q_i = varepsilon overline{q} = A] — полная работа сторонних сил по перенесению электрического заряда, равного стационарному заряду конденсатора;[~sum_i frac{q_i}{C} Delta q_i = frac{overline{q2}}{2C} = frac{varepsilon overline{q}}{2} = frac{C varepsilon2}{2}] — энергия заряженного конденсатора;

наконец, (~sum_i I_i R Delta q_i = sum_i I2_i R Delta t_i) — количество выделившейся на резисторе теплоты.

Принимая во внимание уравнение (3) и формулы из «математического отступления», последнюю сумму можно выразить в виде

(~Q = R sum_i I2_i Delta t_i = R frac{1}{2} I2_0 tau = R frac{1}{2} left ( frac{varepsilon}{R} right )2 RC = frac{C varepsilon2}{2}) . (6)

Эта сумма же может быть вычислена графически. Формула (1) задает зависимость напряжения на резисторе (U_R = IR) от заряда конденсатора. Эта зависимость линейна, ее график (Рис. 147) является отрезком прямой линии.

За малый промежуток времени через резистор протечет малый заряд Δq

i, при этом выделится количество теплоты (~delta Q_i = I_i R Delta q_i), которое численно равно площади узкой полоски, выделенной на рисунке.

Полное количество теплоты, выделившейся при прохождении всего заряда численно равно площади треугольника под графиком зависимости U

R(
q
), то есть

Заряд конденсатора. Ток

По своему предназначению конденсатор напоминает батарейку, однако все же он сильно отличается по принципу работы, максимальной емкости, а также скорости зарядки/разрядки.

Последовательное соединение конденсаторов

Если же соединение конденсаторов в батарею производится в виде цепочки и к точкам включения в цепь непосредственно присоединены пластины только первого и последнего конденсаторов, то такое соединение конденсаторов называется последо­вательным. При последовательном соединении все конденса­торы заряжаются одинаковым количеством электричества, так как непосредственно от источника тока заряжаются только крайние пластины, а остальные пластины заря­жаются через влияние. При этом заряд пла­стины будет равен по величине и противо­положен по знаку за­ряду пластины 1, заряд пластины 3 будет равен по величине и противоположен по знаку заряду пла­стины 2 и т. д.

Напряжения на различных конденсаторах будут, вообще говоря, различными, так как для заряда одним и тем же количеством электричества конденсаторов различной емкости всегда требуются различные напряжения.

Типы соединений конденсаторов.
Чем меньше емкость конденсатора, тем большее напряжение необходимо для того, чтобы зарядить этот конденсатор требуемым количеством электричества, и наоборот.

Таким образом, при заряде группы конденсаторов, соединенных последовательно, на конденсаторах малой емкости напряжения будут больше, а на конденсаторах большой емкости — меньше.

Аналогично предыдущему случаю можно рассматривать всю группу конденсаторов, соединенных последовательно, как один эквивалентный конденсатор, между пластинами которого существует напряжение, равное сумме напряжений на всех конденсаторах группы, а заряд которого равен заряду любого из конденсаторов группы. Возьмем самый маленький конденсатор в группе. На нем должно быть самое большое напряжение. Но напряжение на этом конденсаторе составляет только часть общего напряже­ния, существующего на всей группе конденсаторов. Напря­жение на всей группе больше напряжения на конденсаторе, имеющем самую малую емкость. А отсюда непосредственно следует, что общая емкость группы конденсаторов, соединен­ных последовательно, меньше емкости самого малого конден­сатора в группе.

Последовательное соединение конденсаторов – это соединение двух или более конденсаторов в форме цепи, в которой каждый отдельный конденсатор соединяется с другим отдельным конденсатором только в одной точке.  Ток (iC), заряжающий последовательную цепь конденсаторов, будет одинаковым для всех конденсаторов, поскольку у него есть только один возможный путь прохождения.

Вследствие того что через все последовательно соединенные конденсаторы течет одинаковый ток, количество накопленого электрического заряда для каждого конденсатора будет одинаковым, независимо от его емкости. Так происходит, потому что электрический заряд, накапливаемый на обкладке любого конденсатора, должен прийти с обкладки примыкающего конденсатора. Таким образом, последовательно соединенные конденсаторы имеют одинаковый электрический заряд.

Стоит почитать: все об электолитических конденсаторах.

Правая обкладка первого конденсатора С1 соединяется с левой второго конденсатора С2, у которого правая обкладка соединяется с левой третьего конденсатора С3. Это означает, что в режиме постоянного тока конденсатор С2 электрически изолирован от общей цепи. В итогое эффективная площадь обкладок уменьшается до площади обкладок самого маленького конденсатора. Это объясняется тем, что как только обкладки наименшей площади заполнятся электрическим зарядом, данный конденсатор перестанет пропускать ток. В результате ток прекратиться во всей цепи, и процесс зарядки остальных конденсаторов также прекратится. При последовательном соединении общее расстояние между обкладками увеличивается до суммы расстояний между обкладками всех конденсаторов.

Таким образом, последовательная цепь формирует один большой конденсатор с площадью обкладок элемента с наименьшей емкостью, и расстоянием между обкладками, равному сумме всех расстояний в цепи. На каждый отдельный конденсатор в последовательной цепи падает разное напряжение. Поскольку емкость обратно пропрциональна напряжению (С = Q/V), то чем меньше емкость конденсатора, тем большее напряжение на него упадет. Применим закон Кирхгофа для напряжения в последовательной цепи из трех конденсаторов.

Емкость конденсатора прямо пропорциональна его заряду и обратно пропорциональна его напряжению — C = Q/V. Как уже упоминалось выше, последовательно соединенные конденсаторы имеют одинаковый электрический заряд — Qобщ = Q1 = Q2 = Q3. Из данного уравнения можно легко вывести формулу общей емкости для любого частного случая последовательного соединения.

Если в цепи есть и последовательное и параллельное соединение, то такую цепь называют смешанной или последовательно-параллельной. Тем не менее, смешанное соединение может иметь как последовательный, так и параллельный характер.

Типы соединений конденсаторов.

Законы последовательного и параллельного соединения проводников

Для детального понимания на практике обоих типов соединений, приведем формулы, объясняющие законы данных типов соединений. Расчет мощности при параллельном и последовательном типе соединения отличается.

При последовательной схеме имеется одинаковая сила тока во всех проводниках:

I = I1 = I2.

Согласно закону Ома, данные типы соединений проводников в разных случаях объясняются иначе. Так, в случае последовательной схемы, напряжения равны друг другу:

U1 = IR1, U2 = IR2.

Помимо этого, общее напряжение равно сумме напряжений отдельно взятых проводников:

U = U1 + U2 = I(R1 + R2) = IR.

Полное сопротивление электроцепи рассчитывается как сумма активных сопротивлений всех проводников, вне зависимости от их числа.

В случае параллельной схемы совокупное напряжение цепи аналогично напряжению отдельных элементов:

U1 = U2 = U.

А совокупная сила электротока рассчитывается как сумма токов, которые имеются по всем проводникам, расположенным параллельно:

I = I1 + I2.

Чтобы обеспечить максимальную эффективность электрических сетей, необходимо понимать суть обоих типов соединений и применять их целесообразно, используя законы и рассчитывая рациональность практической реализации.

Как правильно соединять конденсаторы?

У многих начинающих любителей электроники в процессе сборки самодельного устройства возникает вопрос: “Как правильно соединять конденсаторы?”

Казалось бы, зачем это надо, ведь если на принципиальной схеме указано, что в данном месте схемы должен быть установлен конденсатор на 47 микрофарад, значит, берём и ставим. Но, согласитесь, что в мастерской даже заядлого электронщика может не оказаться конденсатора с необходимым номиналом!

Похожая ситуация может возникнуть и при ремонте какого-либо прибора. Например, необходим электролитический конденсатор ёмкостью 1000 микрофарад, а под рукой лишь два-три на 470 микрофарад. Ставить 470 микрофарад, вместо положенных 1000? Нет, это допустимо не всегда. Так как же быть? Ехать на радиорынок за несколько десятков километров и покупать недостающую деталь?

Как выйти из сложившейся ситуации? Можно соединить несколько конденсаторов и в результате получить необходимую нам ёмкость. В электронике существует два способа соединения конденсаторов: параллельное и последовательное.

В реальности это выглядит так:

Параллельное соединение Принципиальная схема параллельного соединения Последовательное соединение Принципиальная схема последовательного соединения

Также можно комбинировать параллельное и последовательное соединение. Но на практике вам вряд ли это пригодиться.

Как рассчитать общую ёмкость соединённых конденсаторов?

Помогут нам в этом несколько простых формул. Не сомневайтесь, если вы будете заниматься электроникой, то эти простые формулы рано или поздно вас выручат.

Общая ёмкость параллельно соединённых конденсаторов:

С1 – ёмкость первого;

С2 – ёмкость второго;

С3 – ёмкость третьего;

СN – ёмкость N-ого конденсатора;

Cобщ – суммарная ёмкость составного конденсатора.

Следующая

РазноеЧто такое активная мощность?

Постоянная времени RC

Электрическая цепь RC

Рассмотрим ток в электрической цепи, состоящей из конденсатора ёмкостью C и резистора сопротивлением R, соединённых параллельно.
Значение тока заряда или разряда конденсатора определится выражением I = C(dU/dt), а значение тока в резисторе, согласно закону Ома, составит U/R, где U — напряжение заряда конденсатора.

Из рисунка видно, что электрический ток I в элементах C и R цепи будет иметь одинаковое значение и противоположное направление, согласно закону Кирхгофа. Следовательно, его можно выразить следующим образом:

Решаем дифференциальное уравнение C(dU/dt)= -U/R

Интегрируем:

Из таблицы интегралов здесь используем преобразование

Получаем общий интеграл уравнения: ln|U| = — t/RC + Const.
Выразим из него напряжение U потенцированием: U = e^-t

/RC * e^Const.
Решение примет вид:

U = e^-t/RC * Const.

Здесь Const — константа, величина, определяемая начальными условиями.

Следовательно, напряжение U заряда или разряда конденсатора будет меняться во времени по экспоненциальному закону e^-t/RC.

Экспонента — функция exp(x) = e^x
e – Математическая константа, приблизительно равная 2.718281828…

---

Постоянная времени

τ

Если конденсатор емкостью C последовательно с резистором сопротивлением R подключить к источнику постоянного напряжения U, в цепи пойдёт ток, который за любое время t зарядит конденсатор до значения

U_C и определится выражением:

Тогда напряжение U_C на выводах конденсатора будет увеличиваться от нуля до значения U по экспоненте:

U_C = U(1 — e^-t/RC)

При t = RC, напряжение на конденсаторе составит U_C = U(1 — e^-1) = U(1 — 1/e) .
Время, численно равное произведению RC, называется постоянной времени цепи RC и обозначается греческой буквой τ.

Постоянная времени τ = RC

За время

τ конденсатор зарядится до (1 — 1/e)*100% ≈ 63,2% значения U.
За время 3τ напряжение составит (1 — 1/e³)*100% ≈ 95% значения U.
За время 5τ напряжение возрастёт до (1 — 1/e⁵)*100% ≈ 99% значения U.

---

Если к конденсатору емкостью C, заряженному до напряжения U, параллельно подключить резистор сопротивлением R, тогда в цепи пойдёт ток разряда конденсатора.

Напряжение на конденсаторе при разряде будет составлять U_C = Ue^-t/τ = U/e^t/τ.

За время τ напряжение на конденсаторе уменьшится до значения

U/e, что составит 1/e*100% ≈ 36.8% значения U.
За время 3τ конденсатор разрядится до (1/e³)*100% ≈ 5% от значения U.
За время 5τ до (1/e⁵)*100% ≈ 1% значения U.

Параметр τ широко применяется при расчётах RC-фильтров различных электронных цепей и узлов.

---

Замечания и предложения принимаются и приветствуются!

Уравнение напряжения конденсатора (частично заряженное исходное состояние)

спросил 1 год, 10 месяцев назад

Изменено 1 год, 10 месяцев назад

Просмотрено 547 раз

\$\начало группы\$

Предположим, что у нас есть RC-цепь:

9{\frac {-t}{R_1 C_1}} )\$

Если конденсатор частично разряжен (или заряжен, если вы видите чашку наполовину полной), можем ли мы вывести уравнение так же, как мы это делали, когда он был разряжен? Если это график зарядки полностью разряженного конденсатора и разряда полностью заряженного конденсатора:

Это график зарядки частично заряженного конденсатора и разряда частично разряженного конденсатора?

Изображения из: Учебники по электронике — Кривые цепи зарядки RC

• напряжение
• конденсатор
• аналог

\$\конечная группа\$

4

\$\начало группы\$

Не дразня людей дифференциальными уравнениями, которые можно увидеть в 1000 уроках, предлагаю практический метод.

Предположим, что схема такая же, как в вопросе, за исключением того, что в конденсаторе уже есть напряжение Vo в момент t=0.

Подумайте 1) первоначальный заряд уменьшается до нуля через R, подчиняясь Vo*exp(-t/RC) и в то же время 2) Конденсатор заряжается от нулевого заряда к V1, подчиняясь вашей формуле для V1

Представьте общее Vc как сумма частей:

Vc = Vo*exp(-t/RC) + V1(1-exp(-t/RC))

Это можно немного упростить, разделив множитель exp(-t/RC), но в этом нет ничего примечательного, кроме того, что он дает другой способ запомнить результат:

Vc = V1 — (V1-Vo)exp(-t/RC)

Этот Vc можно рассматривать как «V1 — нехватка». Недостаток составляет полную разность V1-Vo при t=0, но исчезает с постоянной времени RC.

На следующем изображении показан пример. Vc (= зеленая кривая) начинается с Vo = 3 вольт и приближается к V1 = 10 вольт. Постоянная времени RC составляет 5 секунд:

Пунктирные линии показывают практическую помощь в рисовании. Линия, продолжающаяся с начальной скоростью роста, достигает конечного значения за одну постоянную времени.

\$\конечная группа\$

1

Зарегистрируйтесь или войдите в систему

Зарегистрируйтесь с помощью Google

Зарегистрироваться через Facebook

Зарегистрируйтесь, используя электронную почту и пароль

Опубликовать как гость

Электронная почта

Требуется, но никогда не отображается

Опубликовать как гость

Электронная почта

Требуется, но не отображается

Нажимая «Опубликовать свой ответ», вы соглашаетесь с нашими условиями обслуживания, политикой конфиденциальности и политикой использования файлов cookie

.

Формула падения напряжения переменного тока и схема сброса напряжения переменного тока

Во многих проектах часто требуется источник питания от сети. Допустим, вы делаете проект домашней автоматизации, вам нужно запитать схему от источника переменного тока. Потому что батарея является подходящим вариантом в этом проекте, так как вам нужно поместить цепь в электрический щит вашего дома. Таким образом, мы должны понизить напряжение переменного тока. Согласно формуле закона Ома, мы можем понизить переменное или постоянное напряжение, добавив последовательно резистор. В случае постоянного тока проблем не будет, поскольку мы можем использовать резистор для снижения напряжения на любом устройстве. Конечно, мы можем использовать резистор в не чувствительном к отрицательным напряжениям устройстве. Хотя напряжение в сети очень высокое и нам нужно, скажем, 5 вольт, поэтому на резисторе приходится пропускать очень большое напряжение.

Итак, потеря мощности будет намного больше, чем нам нужно. Это неэффективный способ понизить сетевое напряжение. Для сетевого напряжения мы можем сделать трюк, мы можем заменить резистор конденсатором для снижения сетевого напряжения. Это называется емкостной капельницей. Основным компонентом в этой цепи является конденсатор, который снижает напряжение переменного тока из-за своего реактивного сопротивления.

Конечно, мы можем использовать SMPS для очень продвинутых проектов для повышения эффективности, и в настоящее время почти все зарядные устройства для мобильных телефонов предлагают схему SMPS. Но для небольшого проекта этот ИИП дороговат и не удобен в использовании.

Как конденсатор снижает напряжение переменного тока и его формула

Как мы все знаем, конденсатор действует как резистор с переменным напряжением из-за своего реактивного сопротивления. Мы можем это, чтобы понизить напряжение сетевого напряжения. Формула для реактивного сопротивления –

Используя эту формулу, мы можем рассчитать реактивное сопротивление конденсатора для любой частоты. Но мы должны рассчитать значение конденсатора по реактивному сопротивлению для частоты сети. Итак, нам нужно немного упорядочить формулу.

Используя эту формулу, мы можем рассчитать номинал конденсатора, который может дать реактивное сопротивление, необходимое для частоты сети.

Расчет емкости для реактивного сопротивления 45 кОм при переменном напряжении 50 Гц

Допустим, нам нужно 5 вольт и 5 мА на выходе. Напряжение сети составляет 230 вольт, поэтому нам нужно сбросить 225 вольт на конденсатор. Итак, после расчета реактивного сопротивления (резистора) мы получили 45кОм.

Итак, мы рассчитаем номинал конденсатора для 45кОм и частоты сети 50Гц.

C= 0,00000007074

C = 0,0707 мФ

Теперь конденсатор этого номинала даст реактивное сопротивление 45 кОм для сетевого напряжения. Приходится подключать его последовательно с сетевым напряжением и нагрузкой. Вы можете использовать значение, близкое к расчетному, и тип конденсатора будет MKP10 или X2 (безопасный конденсатор).

Но эта схема еще не завершена. Мы должны использовать токоограничивающий резистор, чтобы предотвратить пусковой ток конденсатора. В противном случае светодиод сгорит.

Цепь емкостной капельницы

В этой схеме мы использовали два резистора — R1 и R2. Резистор R1 используется для разрядки конденсатора, а резистор R2 используется для ограничения пускового тока конденсатора. Эта схема подходит для светодиодов, но когда устройство чувствительно, нам нужен мостовой выпрямитель для удаления отрицательных напряжений. И еще один выходной конденсатор для сглаживания пульсаций выходного напряжения.

Здесь мостовой выпрямитель преобразует переменное напряжение в постоянное, стабилитрон используется для регулирования выходного напряжения на уровне 5 вольт, а конденсатор C2 используется для сглаживания выходного напряжения. Предохранитель добавлен в целях безопасности.

Эта цепь потребляет ток 5 мА от сетевого напряжения, даже если нагрузка не подключена. Давайте посмотрим, почему?

Мы можем рассчитать ток, если знаем полное сопротивление на стороне переменного тока.