Асламазов Л.Г. Напряженность, напряжение, потенциал // Квант

По специальной договоренности с редколлегией и редакцией журнала «Квант» 

Каждая точка электрического поля характеризуется векторной величиной – напряженностью поля. Напряженность  поля в данной точке равна силе, действующей на положительный пробный заряд, помещенный в эту точку, и отнесенной к единице заряда. Это – силовая характеристика электрического поля.

При перемещении электрического заряда в поле совершается работа. Электростатическое поле обладает очень важным свойством потенциальностью: работа по перемещению заряда из одной точки поля в другую не зависит от формы траектории. Это позволяет ввести понятие напряжения (или разности потенциалов). Напряжение U между двумя точками поля (*Под словами «пояс», «электрическое поле» здесь и в дальнейшем мы будем понимать электростатическое поле, то есть поле, созданное неподвижными зарядами.) равно работе, совершаемой электрическим полем по перемещению единицы положительного заряда из одной точки в другую.

В отличие от напряженности, определенной в отдельно взятой точке, напряжение характеризует две точки ноля. Если зафиксировать одну точку, выбрав ее за начало отсчета, то любая точка поля будет иметь определенное напряжение по отношению к выбранной точке. Это напряжение называют потенциалом φ. Очевидно, что началу отсчета соответствует нулевой потенциал. Чаще всего нулевой потенциал приписывается точке, бесконечно удаленной от заряда, создающего поле. В этом случае потенциал φ некоторой точки поля равен работе, совершаемой электрическим полем по перемещению единицы положительного заряда из этой точки в бесконечность. Это – энергетическая характеристика электрического поля.

Иногда задавать в каждой точке скалярную величину – потенциал φ – удобнее, чем векторную величину напряженность . Естественно, что эти две величины должны быть связаны друг с другом.

Рассмотрим  вначале однородное электрическое поле. Его напряженность  одинакова во всех точках; силовые линии такого поля – параллельные прямые (рис. 1).

Рис. 1

Найдем разность потенциалов между точками B и D. Потенциал φ_B точки B равен работе по перемещению единицы заряда из этой точки в бесконечность. Форма траектории при подсчете работы не имеет значения, поэтому будем перемещать заряд сначала по отрезку BC потом по отрезку CD а затем из точки D в бесконечность. Сила, действующая на единицу заряда со стороны электрического поля, равна напряженности. На отрезке ВС работа этой силы равна E·l, где E – проекция вектора напряженности на силовую линию, a l – длина отрезка ВС. На отрезке CD сила работы не совершает, так как она перпендикулярна перемещению. Наконец, работа по перемещению единицы заряда из точки D в бесконечность равна потенциалу φ_D. Поэтому: или для разности потенциалов:

                                             (1)

Для того чтобы формула (1) давала правильный знак разности потенциалов, величине l надо приписывать определенный знак в зависимости от расположения точек B и C на силовой линии. Будем считать, что l – это проекция вектора BD на направление силовой линии. Тогда знак положителен, если точка C лежит «ниже» по силовой линии, чем точка B и отрицателен в противоположном случае. Для случая, изображенного на рисунке 1, l > 0, и разность потенциалов , что соответствует убыванию потенциала вдоль силовой линии .

Итак, в однородном электрическом иоле между напряженностью и разностью потенциалов имеется простая связь, даваемая формулой (1).

Какова связь между потенциалом и напряженностью в случае неоднородного электрического поля? В таком поле напряженность  меняется от точки к точке. Пусть, для простоты рассуждений, изменение напряженности происходит только в одном направлении, которое примем за ось ОХ (рис. 2).

Рис. 2

Тогда напряженность поля  зависит только от координаты x: . Ясно, что в небольших участках пространства напряженность меняется мало, и электрическое поле там можно приближенно считать однородным. Возьмем близкие точки B и D и найдем разность потенциалов между ними. Воспользуемся формулой (1). Потенциал так же, как и напряженность, зависит только от координаты x (*Плоскость x = const эквипотенциальна, так как при перемещении единицы заряда в этой плоскости электрическое поле работы не совершает.):

Проекция вектора  на ось ОХ равна разности координат точек D и B:

Таким образом, для близких точек B и D получаем:

или

                                      (2)

Чтобы формула (2) стала точной, надо устремить точку B к точке D и найти предел, к которому стремится правая часть при неограниченном сближении точек:

                                (3)

Легко увидеть, что правая часть формулы (3) – это производная потенциала, взятая с обратным знаком. Таким образом, в неоднородном электрическом поле связь между потенциалом и напряженностью в каждой точке следующая:

                                             (4)

Знак минус в формуле (4) означает, что потенциал убывает вдоль силовой линии: поскольку проекция напряженности на силовую линию , что и означает убывание потенциала.

Если нарисовать график зависимости φ  от x,  то тангенс угла наклона α касательной к графику в каждой его точке равен производной   в этой точке (рис. 3). Поэтому можно сказать, что напряженность электрического поля определяет наклон касательной к графику потенциала.

Рис. 3

Рассмотрим теперь несколько конкретных задач.

Задача 1. Сфера радиуса R имеет заряд Q. Найти зависимость напряженности и потенциала от расстояния r от центра сферы. Нарисовать графики.

Найдем вначале напряженность поля. Внутри сферы электрического поля нет: при r < RE = 0. Вне сферы напряженность поля такая же, как у точечного заряда Q помешенного в центр сферы: при r> R проекция напряженности на выбранное направление от центра , где ε₀ – электрическая постоянная. На поверхности сферы, при r = R электрическое поле испытывает скачок . Зависимость E от r графически показана на рисунке 4, а.

а

б

Рис. 4

Величину скачка ΔE можно выразить через поверхностную плотность заряда  (равную заряду, приходящемуся на единицу площади поверхности сферы):

Заметим, что это общее свойство электростатического поля: на заряженной поверхности его проекция на направление нормали всегда испытывает скачок независимо от формы поверхности.

Выясним теперь, как меняется потенциал φ в зависимости от r. Мы уже знаем, что в любой точке тангенс угла наклона касательной к графику потенциала должен совпадать со значением проекции напряженности (взятой с противоположным знаком). При 0 < r < RE = 0, и, следовательно, во всех этих точках касательная к графику потенциала должна быть горизонтальной. Это означает, что на участке 0 < r < R потенциал не меняется: φ = const.

Вне сферы, при r > R производная  отрицательна и величина ее убывает с расстоянием r. Поэтому и потенциал должен убывать с расстоянием, стремясь к нулю при . Действительно, чем дальше расположена точка, в которой мы ищем потенциал, тем меньшую работу надо совершать при перемещении единицы заряда из этой точки в бесконечность. Величина потенциала φ при r > R такая же, как у точечного заряда, помещенного в центр сферы:

Может ли потенциал испытать скачок на поверхности сферы, то есть при r = R? Очевидно, что нет. Скачок потенциала означал бы, что при перемещении единичного заряда между двумя очень близкими точками 1 и 2 электрическое поле совершало бы конечную работу:

должно оставаться конечным при что невозможно. Таким образом, потенциал не испытывает скачков.

График зависимости φ от r изображен на рисунке 4, б.

Задача 2. Шар радиуса R равномерно заряжен по всему объему. Полный заряд тара Q. Нарисуйте графики зависимости напряженности и потенциала от расстояния r от центра шара.

Такой шар можно представить себе состоящим из большого числа тонких заряженных сфер, вложенных одна в другую. Каждая сфера внутри себя поля не создает, а вне создает поле такое же, как точечный заряд, помещенный в ее центр. Поэтому вне шара, при r > R напряженность такая же, как напряженность поля точечного заряда Q помещенного в центр шара:

Внутри шара, на расстоянии R поле создают только сферы с радиусами от 0 до r (для сфер большего радиуса рассматриваемая точка находится внутри них). Следовательно, напряженность на расстоянии s от центра шара такая же, как напряженность поля точечного заряда Q_r. помещенного в центр шара, где Q_r– суммарный заряд всех сфер с радиусами от 0 до r,  то есть заряд шара радиуса r. Если на шар радиуса R приходится заряд Q,  то на шар радиуса r будет приходиться заряд

Таким образом, внутри шара напряженность поля  – она линейно растет с расстоянием.

На поверхности шара, в точке r = R напряженность скачка не испытывает. Это находится в соответствии  с общим правилом, так как поверхностная плотность заряда в данном случае равна нулю: шар заряжен однородно, и на бесконечно тонкий поверхностный слой приходится бесконечно малый заряд.

График зависимости E от r показан на рисунке 5, a.

а

б

Рис. 5

Нарисуем теперь график потенциала. Производная от потенциала

всегда отрицательна (E ≥ 0). Поэтому с увеличением r потенциал должен монотонно убывать. В точке r = 0 производная потенциала равна нулю. Следовательно, касательная к графику в. этой точке горизонтальна: в точке r = 0 потенциал имеет максимум. В точке r = R ни потенциал, ни его производная скачков не испытывают. Первое следует из общего правила для потенциала, о втором мы уже говорили выше. Поэтому кривые, изображающие зависимость потенциала от расстояния при r < R и r > R в точке r = R должны сопрягаться – гладко без излома переходить одна в другую. При  потенциал . График зависимости φ от r представлен на рисунке 5, б.

Задача 3. Две плоскости расположены параллельно друг другу на расстоянии d и заряжены с поверхностной плотностью заряда σ₁ и σ₂ соответственно. Нарисовать графики зависимости напряженности поля и потенциала от координаты x (ось ОХ перпендикулярна пластинам). Рассмотреть случаи одноименных (рис. 6, а) и разноименных (рис. 7, а) зарядов на пластинах.

Рис. 6                                                       Рис. 7

Каждая плоскость создает по обе стороны от себя однородное электрическое поле, напряженность которого

Воспользовавшись принципом суперпозиции, для случая одноименных зарядов приходим к графику, показанному на рисунке 6, б, а для разноименных – к графику на рисунке 7, б. Скачки напряженности опять соответствуют общему правилу:

Соответствующие графики для потенциалов показаны на рисунках 6, в и 7, в. На отдельных участках зависимость потенциала от координаты – линейная, так как напряженность поля постоянна. Изломы происходят в тех местах, где напряженность поля испытывает скачок.

Заметим, что в данной задаче потенциал не стремится к нулю при . Это, очевидно, связано с тем, что плоскость бесконечна. В действительности размеры реальных пластин всегда ограничены; это приводит к тому, что потенциал падает с увеличением расстояния от пластин.

Задача 4. Две одинаковые параллельные пластины имеют заряды +q и –q. Как меняется разность потенциалов U между пластинами при увеличении расстояния d между ними? Нарисуйте график зависимости U от d.

Пока расстояние между пластинами значительно меньше их размеров, такую систему можно считать плоским  конденсатором. Тогда  – напряжение линейно растет с расстоянием (начальный участок на рисунке 8).

Рис. 8

Это соответствует тому, что напряженность поля . Как только расстояние между пластинами становится сравнимым с размерами пластин, электрическое поле появляется и вне пространства между пластинами. Тогда становятся существенными так называемые краевые эффекты, и зависимость потенциала от расстояния – довольно сложная. Однако качественно ясно, что, вследствие ослабления поля в области между пластинами, напряжение будет расти медленнее, чем по линейному закону (средний участок на рисунке 8). При дальнейшем увеличении расстояния между пластинами оно станет много больше их размеров. Тогда каждую пластину уже можно считать изолированным телом, и ее потенциал где C₀ – емкость уединенной пластины. Таким образом, при очень больших расстояниях разность потенциалов перестает зависеть от расстояния между пластинами (график зависимости U от d. на рисунке 8 имеет горизонтальную асимптоту).

Краевые эффекты часто оказываются существенными при решении электростатических задач, связанных с законом сохранения энергии, рассмотрим, например, такой вариант ускорителя электронов.

Задача 5. В пластинах плоского конденсатора, заряженного до разности потенциалов U сделано сквозное отверстие. Конденсатор помещен в постоянное магнитное поле, направленное перпендикулярно электрическому полю в конденсаторе (рис. 9). Электрон влетает в пространство между пластинами конденсатора, ускоряется, приобретая энергию e·U вылетает через отверстие и. двигаясь в магнитном поле по окружности, возвращается в конденсатор. Затем он снова ускоряется, движется по окружности большего радиуса, опять входит в конденсатор и т.д. На первый взгляд кажется, что таким образом можно разогнать электрон до больших энергий, то есть создать ускоритель. Так ли это?

Рис. 9

Оказывается, такой ускоритель работать не будет – не учтен краевой эффект. Вне конденсатора всегда существует слабое электрическое поле, которое тормозит электрон при егодвижении по окружности. Отрицательная работа поля при этом в точности равна положительной работе при разгоне электрона в конденсаторе: работа в электростатическом поле не зависит от формы траектории. Магнитное поле работы не совершает (сила Лоренца перпендикулярна скорости движения электрона). Поэтому полная работа всех сил, действующих на электрон, при его возвращении в начальную точку будет равна нулю, и кинетическая энергия электрона не изменится. Ускоритель работать не будет.

 

Упражнения

1. Может ли существовать электростатическое поле, у которого силовые линии – параллельные прямые, а абсолютная величина напряженности меняется только в направлении, перпендикулярном силовым линиям (рис. 10)?

Рис. 10

2. Две концентрические металлические сферы радиусов R₁ и R₂ имеют заряды Q₁ и Q₂ соответственно. Найдите напряженность и потенциал электрического поля на произвольном расстоянии r от центра сфер. Нарисуйте графики зависимости E от r и φ от r. Рассмотрите случаи одноименных и разноименных зарядов. Как выглядят графики для случая Q₁ = –Q₂ (сферический конденсатор)?

3. Точечный заряд q окружен металлической сферой радиуса R с зарядом Q. Найдите напряженность поля и потенциал на произвольном расстоянии r от заряда q если он находится в центре сферы; нарисуйте графики зависимости E от r и φ от r. Как изменятся графики, если заряд сместить из центра сферы? Решите ту же задачу для случая, когда металлическая сфера заземлена.

4. Электрон влетает в пространство между пластинами плоского конденсатора так, что его скорость составляет острый угол с направлением силовых линий. Тогда при движении в конденсаторе он будет тормозиться и вылетит с меньшей скоростью; его кинетическая энергии уменьшится. Увеличится ли при этом энергия конденсатора?

5. Два одинаковых конденсатора емкостью C каждый, один из которых заряжен до напряжения U а второй – не заряжен, соединяют параллельно. Найти энергию системы до и после соединения конденсаторов. Почему эти энергии не равны?

6. Точечный заряд q находится вне незаряженной металлической сферы радиуса R на расстоянии d от ее центра. Найти потенциал сферы.

Ответы.

1. Не может, иначе работа по перемещению заряда по замкнутому контуру была бы отлична от нуля.

2. При R₁ > r > 0 напряженность E = 0 и ; при R₂ > r > R    и ; при r > R₂    и  (рис. 11).

а

б

Рис. 11

3. При R > r > 0 напряженность  и ; при r > R и  (рис. 12).

а

б

Рис. 12

4. Энергия конденсатора не изменяется; изменяется энергия взаимодействия электрона и конденсатора (работа по перемещению электрона в бесконечность из начальной и конечной точек не одна и та же).

5.  ровно половина энергии перешло в тепло (независимо от сопротивления подводящих проводов).

6.  (потенциал сферы такой же, как в ее центре, а там суммарный потенциал поля индуцированных на сфере зарядов равен нулю).

Потенциал электростатического поля. Разность потенциалов. Связь между напряженностью поля и напряжением. Физика. 10 класс. — Объяснение нового материала

Объяснение нового материала

Потенциал электростатического поля. Разность потенциалов. Видеоурок.

Комментарии преподавателя

Потенциал. Разность потенциалов. Напряжение.
Потенциал электростатического поля — скалярная величина, равная отношению потен­циальной энергии заряда в поле к этому заряду:   — энергетическая характеристика поля в данной точке. Потенциал не зависит от величины заряда, помещенного в это поле.
Т.к. потенциальная энергия зависит от выбора системы координат, то и потенциал определяется с точностью до постоянной. За точку отсчета потенциала выбирают в зависимости от задачи: а) потенциал Земли, б) потенциал бесконечно удаленной точки поля, в) потенциал отрицательной пластины конденсатора.
— следствие принци­па суперпозиции полей (потенциалы складываютсяалгебраически).
Потенциал численно равен работе поля по перемещению единичного положительного заряда из данной точки электрического поля в бесконечность. В СИ потенциал измеряется в вольтах:
Разность потенциалов
Напряжение — разность значений потенциала в начальной и конечнойточках траектории. Напряжение численно равно работе электростатического поля при перемещении единичного положительного заряда вдоль силовых линий этого поля.           Разность потенциалов (напряжение) не зависит от выбора системы координат!
Единица разности потенциалов    Напряжение равно 1 В, если при перемещении положительного заряда в 1 Кл вдоль силовых линий поле совершает работу в 1 Дж.
Связь между напряженностью и напряжением.
Из доказанного выше:   →      напряженность равна градиенту потенциала (скорости изменения потенциала вдоль направления d).
Из этого соотношения видно: Вектор напряженности направлен в сторону уменьшения потенциала. Электрическое поле существует, если существует разность потенциалов. Единица напряженности:     —   Напряженность поля равна 1 В/м, если между двумя точками поля, находящимися на расстоянии 1 м друг от друга существует разность потенциалов 1 В.
Эквипотенциальные поверхности. ЭПП — поверхности равного потенциала. Свойства ЭПП: — работа при перемещении заряда вдоль эквипотенциальной поверхности не совершается; — вектор напряженности перпендикулярен к ЭПП в каждой ее точке.
Измерение электрического напряжения (разности потенциалов) Между стержнем и корпусом — электрическое поле. Измерение потенциала кондуктора Измерение напряжения на гальваническом элементе Электрометр дает большую точность, чем вольтметр.
Потенциальная энергия взаимодействия зарядов.
Потенциал поля точечного заряда
Потенциал заряженного шара а) Внутри шара Е=0, следовательно, потенциалы во всех точках внутри заряженного металлического шара одинаковы (!!!) и равны потенциалу на поверхности шара . б) Снаружи поле шара убывает обратно пропорционально расстоянию от центра шара, как и в случае точечного заряда.
Перераспределение зарядов при контакте заряженных проводников. Переход зарядов происходит до тех пор, пока потенциалы контактирующих тел не станут равными.

 

К занятию прикреплен файл  «Это интересно!». Вы можете скачать файл  в любое удобное для вас время.

Использованные источники:

• http://www.umnik-umnica.com/ru/school/physics/10-klass/
• http://www.youtube.com/watch?v=9ify_E3SAU0 
• http://www.youtube.com/watch?v=PsbsyWIc_pk
   

Электрический потенциал и разность электрических потенциалов (напряжение)

В этой лекции мы узнаем об электрическом потенциале и разности электрических потенциалов, которая также известна как напряжение.

Вы можете посмотреть следующее видео или прочитать письменный учебник под видео.

В предыдущей лекции мы говорили об электрической потенциальной энергии, которая зависит от заряда объекта, находящегося в электрическом поле. Теперь мы собираемся узнать об электрическом потенциале, который зависит только от положения объекта.

Электрический потенциал (или просто потенциал) — это просто мера потенциальной электрической энергии на единицу заряда.

Формула электрического потенциала

Это основное уравнение для расчета электрического потенциала, которое показывает, что электрический потенциал V равен потенциальной электрической энергии U, деленной на заряд q, который был бы помещен в точку на некотором расстоянии от основного заряда.

Электрическая потенциальная энергия U равна постоянной Кулона k, умноженной на заряд, создающий большой потенциал Q, умноженному на заряд, который был бы размещен в точке на некотором расстоянии от основного заряда small q, и деленная на этот расстояние р.

Чтобы вычислить электрический потенциал, нам нужно просто разделить потенциальную энергию на маленькое q.

Мы можем заметить, что маленькое q встречается в уравнении дважды, так что мы можем сократить его.

Теперь у нас есть это простое уравнение.

Из уравнения видно, что потенциал прямо пропорционален количеству заряда Q – при увеличении заряда потенциал увеличивается, и наоборот, при уменьшении заряда потенциал уменьшается.

С другой стороны, обратно пропорционально расстоянию r , потому что по мере удаления от заряда потенциал будет уменьшаться, а по мере приближения к заряду потенциал будет уменьшаться. увеличивать.

Наконец, мы получили бы количество потенциальной электрической энергии, которой будет обладать каждая единица заряда в этой точке.

Связано: Закон Кулона

Единица электрического потенциала

Теперь вернемся к основному уравнению.

Мы знаем, что электрическая потенциальная энергия измеряется в джоулях, а единицей заряда является кулон. Итак, единицей измерения электрического потенциала является Джоуль на Кулон, или одним словом Вольт.

Имеется точечный заряд, равный +2 мкКл, и мы хотим найти электрический потенциал на расстоянии 15 см (0,15 м) от этого заряда.

Теперь мы можем использовать уравнение для расчета электрического потенциала.

Получили положительный электрический потенциал +1,2×10 ⁵  В.

Если бы у нас был отрицательный заряд, скажем -2 мкКл, электрический потенциал в той же точке был бы -1,2×10 ⁵  В. Мы получили бы то же значение, но со знаком минус.

Давайте посмотрим на этот график электрического потенциала. Ось X показывает расстояние от заряда, а ось Y показывает электрический потенциал в определенной точке.

Здесь у нас положительный заряд, а потенциал вокруг положительного заряда всегда положительный. По мере удаления от заряда, по мере увеличения расстояния от заряда, потенциал становится менее положительным и уменьшается все ближе и ближе к нулю.

С другой стороны, у нас отрицательный заряд, а потенциал вокруг отрицательного заряда всегда отрицателен. По мере удаления от заряда, по мере удаления от заряда потенциал становится менее отрицательным, а на самом деле увеличивается, также все ближе и ближе к нулю.

Если вы находитесь бесконечно далеко от заряда, потенциал будет равен нулю как для положительных, так и для отрицательных зарядов.

См. также: Что такое электрический заряд и как работает электричество

Теперь мы можем перейти к разности электрических потенциалов или напряжению.

По определению, разность электрических потенциалов или напряжение — это разность электрических потенциалов между конечным и начальным положением, когда над зарядом совершается работа по изменению его потенциальной энергии.

Теперь давайте рассмотрим пример, который поможет нам легко понять термин напряжение.

У нас положительный заряд +1,6×10 ^-19 Кл. Это основной заряд, создающий потенциал.

Первый круг — это первый энергетический уровень, расположенный на расстоянии 2,5×10 ^-11 м от заряда. Второй круг — это второй энергетический уровень, находящийся на расстоянии 4,2×10 ^-12 м от заряда.

Чтобы найти разность электрических потенциалов или напряжение, нам нужно найти потенциал в точке А и потенциал в точке В.

Потенциал в точке А, которая является первым энергетическим уровнем, собирается быть 57,6 В.

Потенциал в точке В, которая находится на большем расстоянии, будет 34,2 В.

Сначала мы собираемся вычислить напряжение при переходе от A к B, а затем от B к A.

В первом случае A — это наш начальный потенциал, а B — наш конечный потенциал. Итак, разность потенциалов будет конечной минус начальный потенциал, или 34,2–57,6 = -23,4 В. Мы получили отрицательный потенциал, что означает, что по мере продвижения от А к В потенциал уменьшается.

Во втором случае B — это наш начальный потенциал, а A — наш конечный потенциал. Итак, разность потенциалов будет 57,6-34,2=+23,4 В. У нас положительный потенциал, или по мере того, как мы идем от B к A, потенциал увеличивается.

Что это значит?

По мере движения от А к В электрический потенциал уменьшается из-за того, что у нас есть положительный основной заряд, а линии его электрического поля направлены наружу. Если мы поместим положительный пробный заряд на первый энергетический уровень, электрическая потенциальная энергия будет больше. Точечный заряд будет отталкивать пробный заряд, потому что плотность силовых линий электрического поля намного сильнее. В В плотность линий электрического поля слабее, а электрическая потенциальная энергия меньше.

Это все, что касается электрического потенциала и разности электрических потенциалов. Я надеюсь, что это было полезно, и вы узнали что-то новое.

Разность между напряжением, электрическим потенциалом и разностью потенциалов

спросил 3 года 11 месяцев назад

Изменено 3 года, 11 месяцев назад

Просмотрено 1к раз

$\begingroup$

Мне трудно представить себе эти две концепции всерьез.

Сначала эта путаница возникла из-за двух параллельных пластин, которые были подключены к источнику питания, заряжались, затем отключались от источника питания, а затем отделялись друг от друга, странно увеличивалась разность потенциалов, но почему? Я узнал, что электрический потенциал равен $$ V= k \frac{q}{d} $$, и когда расстояние увеличивается, потенциал точки должен падать, но почему, когда мы говорим о разности потенциалов, она увеличивается, этого не происходит. Каждая точка между этими пластинами испытывает меньшее напряжение, когда пластины раздвигаются, и не означает ли это, что потенциал падает, а значит, и разность потенциалов?

• потенциал
• потенциал-энергия
• емкость
• напряжение
• определение

$\endgroup$

1

$\begingroup$

На самом деле в вашем рассуждении ошибка. Это ошибка, которую, как мне кажется, совершают любознательные студенты, и она помогает студентам лучше изучить электростатику. Я рад, что вы спросили об этом. V = kq/d применимо не везде. Это применимо только к статическому точечному заряду или за пределами однородной сферы. Но это верно не для всех ситуаций. Примером может служить система параллельных пластин.

Вместо этого верно то, что V является интегралом электрического поля по малому расстоянию. Это всегда верно, поскольку это определение V. Проще говоря, V — это работа, необходимая для перемещения единичного положительного заряда из бесконечности в положение, в котором он находится в настоящее время.

Теперь, если у вас есть система конденсаторов, Q = CV. Это следует из самого определения емкости. Теперь для конденсатора с параллельными пластинами C пропорциональна площади пластин и обратно пропорциональна расстоянию между пластинами. Когда вы разъединяете две пластины, площадь пластин остается неизменной. Поскольку заряду некуда деваться, заряд на каждой пластине также остается постоянным.

Меняется только расстояние. Поскольку V = Q/C, это будет означать, что, поскольку 1/C пропорциональна расстоянию, V также пропорционально расстоянию между пластинами. Таким образом, когда вы увеличиваете расстояние, вы фактически увеличиваете разность потенциалов. Надеюсь, мне удалось это объяснить. Получайте удовольствие от обучения!

$\endgroup$

$\begingroup$

Я дам простое объяснение. Разность потенциалов — это разность потенциалов между двумя точками (скажем, А и В). Потенциал любой точки будет разностью потенциалов между этой точкой и другой точкой C, особенность C в том, что ее потенциал считается равным 0. Обычно мы сохраняем C на бесконечности.

В вашем вопросе у нас есть конденсатор, мы заряжаем его, отключаем его, теперь заряд остается прежним, то есть электрическое поле между ними такое же, как и раньше. Вы знаете, что $V=E*d$, где V — разность потенциалов, E — электрическое поле, d — расстояние. Дано, что d увеличивается, следовательно, V увеличивается.

$V=\frac{Kq}{d}$ есть потенциал точки на расстоянии d от точечного заряда, на самом деле даже здесь мы делаем просто V=Ed но так как электрическое поле меняется по времени интегрируем($\int E.dx$) и получаем соотношение $V=\frac{Kq}{d}$. В заключение, $V=\frac{Kq}{d}$ применимо только для точечных зарядов/сфер (если d >радиус), а V=$\int E.dx$ выполняется везде.

$\endgroup$

$\begingroup$

Вы смешиваете свойства точечного заряда и конденсатора.

Формула, которую вы написали, прекрасно работает для точечных зарядов, а интуитивно для двух сущностей, обладающих одинаковым характером заряда, и, если быть очень точным, вы должны использовать $r$ вместо $d$ при работе с точечными зарядами в качестве электрическое поле от точечного заряда имеет сферическую симметрию. Обратите внимание, что эта формула не работает для заряженных пластин. Имеет смысл, что когда два положительных точечных заряда одинаковой полярности (не обязательно одинаковой величины) удаляются друг от друга, потенциальная энергия системы уменьшается. Но в своем вопросе вы говорите о том, что в бизнесе известно как конденсаторы. Возможно, вы знаете, что когда две противоположно заряженные пластины удаляются друг от друга, потенциальная энергия системы увеличивается, поскольку вы совершаете работу против электрического поля, а конденсатор состоит из двух пластин, расположенных в непосредственной близости, которые содержат одинаковые и противоположные заряды. Итак, здесь разность потенциалов между пластинами определяется выражением $$E=\frac{V}{d}$$ Как вы, возможно, знаете, электрическое поле в области между двумя пластинами всегда постоянно, независимо от того, как далеко вы перемещаете пластины, при условии, что пластины параллельны друг другу, и одна должна полностью закрывать обзор другой. Таким образом, отношение $$\frac{V}{d}$$ всегда будет постоянным. Таким образом, вы можете заключить, что при увеличении расстояния между пластинами увеличивается и потенциальная энергия системы.

$\endgroup$

2

$\begingroup$

В конденсаторе с параллельными пластинами электрическое поле однородно между пластинами (здесь мы пренебрегаем граничными эффектами) и определяется выражением $$ E = \frac{\sigma}{\epsilon\epsilon_0},$$ где $\epsilon$ — относительная диэлектрическая проницаемость среды между пластинами, а $\sigma$ — плотность заряда на одной пластине. Направление вектора электрического поля нормально к поверхности пластин. Формула следует из прямого применения закона электростатики Гаусса.

Разность потенциалов между пластинами представляет собой линейный интеграл от $E$ вдоль линии, соединяющей две пластины, что дает $$ \Delta V = \frac{\sigma}{\epsilon\epsilon_0}\times d. \quad (1)$$ Здесь $d$ — расстояние между двумя пластинами.

Если зарядить пластины, подключив их к источнику напряжения, подающему напряжение $\Delta V$, то получится плотность поверхностного заряда величины $$ \sigma = \frac{\epsilon\epsilon_0}{d}\Delta V$$ на каждой пластине (знак плотности заряда на двух пластинах будет разным).

Отключение пластин от источника напряжения оставляет заряды на пластинах без изменений. Точно так же плотность заряда $\sigma$ не изменится, если еще больше увеличить расстояние $d$ обкладок. Напряжение будет увеличиваться с $d$ согласно уравнению. (1).

Фактически величина $\epsilon\epsilon_0/d$ называется емкостью на единицу площади системы параллельных пластин.

$\endgroup$

$\begingroup$

Для параллельных пластин, где расстояние $d$ намного меньше размеров пластин (диаметр для круглых пластин), а разность потенциалов между пластинами равна $V$, электрическое поле $E$ определяется выражением

$$E=\frac{V}{d}$$

Где электрическое поле $E$ направлено от + пластины к – пластине.

Емкость, $C$, электрически определяется как количество заряда $q$ на пластинах на вольт на пластинах, или

$$C=\frac{q}{V}$$

физические характеристики конденсатора, емкость определяется выражением $$C=\frac{εA}{d}$$

Приравнивание двух последних уравнений дает нам

$$V=\frac{qd}{εA}$$

Где $ε$ — электрическая проницаемость среды между пластинами.

Подставив $V$ из последнего уравнения вместо $V$ в первое уравнение, мы получим

$$E=\frac{q}{εA}$$

Последнее уравнение показывает, что напряженность электрического поля между пластинами не зависит от расстояния между пластинами. Теперь, возвращаясь к первому уравнению, выраженному через разность потенциалов, мы имеем

$$V=Ed$$

Поскольку $E$ постоянна, увеличение расстояния увеличивает разность электрических потенциалов. Это имеет смысл, если принять во внимание следующее определение разности потенциалов или напряжения:

Разность потенциалов $V$ определяется как работа (джоули) на единицу заряда $q$ (кулон), необходимая для перемещения заряда между точками.