Сила Лоренца
Силу, действующую на движущуюся заряженную частицу со стороны магнитного поля, называют силой Лоренца в честь великого голландского физика Х. Лоренца (1853 — 1928) — основателя электронной теории строения вещества. Силу Лоренца можно найти с помощью закона Ампера.
Модуль силы Лоренца равен отношению модуля силы F, действующей на участок проводника длиной Δl, к числу N заряженных частиц, упорядоченно движущихся в этом участке проводника:
Рассмотрим отрезок тонкого прямого проводника с током. Пусть длина отрезка Δl и площадь поперечного сечения проводника S настолько малы, что вектор индукции магнитного поля можно считать одинаковым в пределах этого отрезка проводника. Сила тока I в проводнике связана с зарядом частиц q, концентрацией заряженных частиц (числом зарядов в единице объема) и скоростью их упорядоченного движения v следующей формулой:
I = qnvS ( 2 )Подставляя в эту формулу выражение ( 2 ) для силы тока, получаем:
F = | q | nvS Δl B sin α = v | q | NB sin α, где N = nSΔl — число заряженных частиц в рассматриваемом объеме. Следовательно, на каждый движущийся заряд со стороны магнитного поля действует сила Лоренца, равная: где α — угол между вектором скорости и вектором магнитной индукции. Сила Лоренца перпендикулярна векторам магнитной индукции и скорости упорядоченного движения заряженных частиц. Ее направление определяется с помощью того же правила левой руки, что и направление силы Ампера.Так как сила Лоренца перпендикулярна скорости частицы, то она
Другие заметки по физике
Электричество и магнетизм
Вторая стрелка в нашей схеме (5.2) — действие магнитного поля на ток была реализована в том же 1820 г. в экспериментах Ж. Био, Ф. Савара и А. Ампера. Поскольку ток есть движение большого числа элементарных зарядов, естественно рассмотреть наиболее простую систему — один движущийся заряд.
Сила, с которой магнитное поле действует на движущийся со скоростью
|
|
(5.3) |
Согласно этому выражению, сила Лоренца перпендикулярна плоскости, где расположены векторы
Рис. 5.8. Правило винта для определения направления векторного произведения
Модуль силы Лоренца равен
|
|
(5.4) |
где — угол между векторами v и B. Приведенные соотношения можно использовать для измерения величины и направления вектора магнитной индукции
Является, определением вектора напряженности электрического поля.
|
В системе СИ единицей измерения магнитной индукции является тесла (Тл)
|
Тесла — большая величина, магниты с полем 10–8 Тл относятся к рекордным.
Поскольку сила Лоренца FL всегда направлена перпендикулярно к скорости движения частицы
Если заряд движется в области, где существует и электрическое поле E, и магнитное поле B, то на него действует полная сила
|
|
(5.5) |
(Часто эту полную силу, действующую на заряд в электромагнитном поле, и называют силой Лоренца).
Движение заряженных частиц в электрических и магнитных полях лежит в основе многих явлений, происходящих во Вселенной. Так, например, заряженные частицы космических лучей, взаимодействуя с магнитным полем Земли, вызывают много интересных явлений, в том числе полярные сияния. Земное магнитное поле способно захватывать заряженные частицы, попадающие из космоса в окрестность Земли, в результате чего и возникли окружающие Землю радиационные полюса (см. рис. 5.5).
Изучение движения заряженных частиц в электрических и магнитных полях сделало возможным определение удельных зарядов этих частиц (то есть отношений заряда к их массе) и отсюда получать ценные сведения о природе частиц и о тех процессах, в которых они возникают.
Воздействие на потоки электронов и других заряженных частиц электрических и магнитных полей используется для управления этими потоками, что лежит в основе различных физических приборов от электронно-лучевых трубок до самых современных ускорителей заряженных частиц.
На рис. 5.9 показан опыт, демонстрирующий отклонение пучка электронов в электронно-лучевой трубке (рис. 5.10) под действием силы Лоренца, возникающей при приближении к трубке постоянного магнита, имеющего форму длинного цилиндра. Показывается, что сила перпендикулярна направлению тока в пучке и направлению магнитного поля и меняет знак при изменении направления магнитного поля.
Сила Лоренца: определение, направление, формула, применение
Мари Ампер доказал, что при наличии электрического тока в проводнике, оказавшемся в магнитном поле, он взаимодействует с силами этого поля. Учитывая то, что электрический ток – это не что иное, как упорядоченное движение электронов, можно предположить, что электромагнитные поля подобным образом действуют также на отдельно взятую заряженную частицу. Это действительно так. На точечный заряд действует сила Лоренца, модуль которой можно вычислить по формуле.
Определение и формула
Хендрик Лоренц доказал, что электромагнитная индукция взаимодействует с заряженными частицами. Эти взаимодействия приводят к возникновению силы Лоренца. Рассматриваемая сила возникает под действием магнитной индукции. Она перпендикулярна вектору скорости движущейся частицы (см. рис. 1). Необходимым условием возникновения этой силы является движение электрического заряда.
Обратите внимание на расположение векторов (рисунок слева, вверху). Векторы, указывающие направления скорости и силы Лоренца, лежат в одной плоскости XOY, причём они расположены под углом 90º. Вектор магнитной индукции сориентирован вдоль оси Z, перпендикулярной плоскости XOY, а значит, в выбранной системе координат он перпендикулярен к векторам силы и скорости.
Учитывая, что
(здесь j – плотность тока, q – единичный заряд, n – количество зарядов на бесконечно малую единицу длины проводника, S – сечение проводника, символом v обозначен модуль скорости движущейся частицы), запишем формулу Ампера в виде:
Так, как nSdl – общее число зарядов в объёме проводника, то для нахождения силы, действующей на точечный заряд, разделим выражение на количество частиц:
Модуль F вычисляется по формуле:
Из формулы следует:
- Сила Лоренца приобретает максимальное значение, если угол α прямой.
- Если точечный заряд, например, электрон, попадает в среду однородного магнитного поля, обладая некой начальной скоростью, перпендикулярной к линиям электромагнитной индукции, тогда вектор F будет перпендикулярен к вектору скорости. На точечный заряд будет действовать центробежная сила, которая заставит его вращаться по кругу. При этом работа равняется нулю (см. рис.2).
- Если угол между вектором индукции и скоростью частицы не равняется 90º, тогда заряд будет двигаться по спирали. Направление вращения зависит от полярности заряда (рис. 3).
Из рисунка 3 видно, что вектор F направлен в противоположную сторону, если знак заряда меняется на противоположный (при условии, что направления остальных векторов остаются неизменными).
Траекторию движения частицы правильно называть винтовой линией. Радиус этой винтовой линии (циклотронный радиус) определяется перпендикулярной к полю составной начальной скорости частицы. Шаг винтовой линии, вдоль которой перемещается частица, определяется составной начальной скорости заряда, вошедшего в однородное магнитное поле. Эта составная направлена параллельно к электромагнитным линиям.
В чём измеряется?
Размерность силы Лоренца в международной системе СИ – ньютон (Н). Разумеется, модуль силы Лоренца настолько крохотная величина, по сравнению с ньютоном, что её записывают в виде К×10-n Н, где 0<К<1, а n – порядок числа 10.
Когда возникает?
Магнитные поля не реагируют на неподвижный электрический заряд, так же как не действует сила Ампера на обесточенный проводник.
Для возникновения силы Лоренца необходимо выполнить три условия:
- У частицы должен быть отрицательный или положительный заряд.
- Заряженная частица должна находиться в магнитном поле.
- Частица должна быть в движении, то есть вектор v ≠ 0.
Если хотя бы одно из условий не выполняется, сила Лоренца не возникает.
Формула силы Лоренца при наличии магнитного и электрического полей
Рассмотрим случай, когда заряженная частица находится в движении в двух полях одновременно (в электрическом и магнитном), тогда на заряд подействуют две составляющие:
Тогда:
Поскольку эту формулу вывел Лоренц, то её также называют именем учёного-физика.
Направление силы Лоренца
Мы уже упоминали, что направление возникшей силы Лоренца, кроме магнитных параметров, определяется (в том числе) полярностью заряда. Если бы мы имели возможность наблюдать заряженную элементарную частицу, пребывающую в магнитном поле, то по вектору её перемещения можно было бы определить направление вектора силы F.
Но на практике наблюдать элементарные заряды очень сложно из-за крохотных размеров. Поэтому для определения этого направления применяют способ, известен, как правило левой руки (рис. 4).
Рис. 4. Нахождение вектора силы ЛоренцаЛадонь необходимо развернуть так, чтобы вектор индукции входил в неё. В случае с положительным зарядом, вытянутые пальцы располагают по движению частицы. (для отрицательного заряда пальцы направляют в противоположную сторону). Большой палец под прямым углом указывает искомое направление.
Если известна ориентация вектора скорости частицы, то определить направления остальных векторов можно, применяя правило правой руки, которое понятно из рисунка 5.
Рис. 5. Пример применения правила правой рукиПрименение на практике
Практическое значение работ Лоренца мы можем наблюдать в электронно-лучевых трубках. Там поток электронов движется в магнитном поле, изменением которого задаётся траектория электронного пучка.
Данный принцип управления траекторией электронного пучка использовался в старых моделях телевизоров Рис. 6). Электроны под воздействием магнитных полей очерчивали линии на люминофоре кинескопа, рисуя изображения на экране.
Рис. 6. Применение учения ЛоренцаНа рисунке справа изображена схема масспектрографа – прибора для разделения заряженных частиц по величине их зарядов.
Ещё один пример – бесконтактный электромагнитный метод определения скорости течения (вязкости) электропроводных жидкостей. Методика может быть применима к расплавленным металлам, например к алюминию. Бесконтактный способ определения вязкости очень полезен при работе с агрессивными жидкими электропроводными веществами (рис. 7).
Рис. 7. Измерение текучести жидких веществРабота ускорителей была бы невозможной без участия силы Лоренца. В этих устройствах заряженные частицы удерживаются и разгоняются до околосветовых скоростей благодаря электромагнитам, расположенным вдоль кольцевой трассы.
Мощная электронная лампа – Магнетрон также работает на принципе взаимодействия электронов с магнитными полями, которые направляют высокочастотное излучение в нужном направлении. Магнетрон является основной рабочей деталью микроволновых печей.
На основании действия силы Лоренца создано много других устройств, используемых на практике.
Сила Лоренца 🐲 СПАДИЛО.РУ
ОпределениеСила Лоренца — сила, действующая на движущуюся заряженную частицу со стороны магнитного поля.
Модуль силы Лоренца обозначается как FЛ. Единица измерения — Ньютон (Н).
Модуль силы Лоренца численно равен отношению модуля силы F, действующий на участок проводника длиной l, к числу N заряженных частиц, упорядоченно движущихся на этом участке проводника:
FЛ=FN.
Рассмотрим отрезок тонкого прямого проводника с током. Пусть длина отрезка ∆l и площадь поперечного сечения проводника S настолько малы, что вектор индукции магнитного поля →B можно считать неизменным в пределах этого отрезка проводника.
Сила тока I в проводнике связана с зарядом частиц q, концентрацией заряженных частиц (число зарядов в единице объема) и скоростью их упорядоченного движения v следующей формулой:
I=qnvS
Модуль силы, действующей со стороны магнитного поля на выбранные элемент тока, равен:
F=|I|ΔlBsin.α
Подставляя сюда выражение, полученное для силы тока, получим:
F=|qnvS|ΔlBsin.α=|q|nvSΔlBsin.α
Учтем, что число заряженных частиц в рассматриваемом объеме равно произведению величины этого объема на концентрацию самих частиц:
N=nSΔlB
Тогда:
F=|q|vNBsin.α
Следовательно, на каждый движущийся заряд действует сила Лоренца, равная:
FЛ=FN..=|q|vNBsin.αN..=|q|vBsin.α
α — угол между вектором скорости движущегося заряда и вектором магнитной индукции.
Пример №1. Определить силу, действующую на заряд 0,005 Кл, движущийся в магнитном поле с индукцией 0,3 Тл со скоростью 200 м/с под углом 45o к вектору магнитной индукции.
FЛ=|q|vBsin.α=0,005·200·0,3·√22..≈0,2 (Н)
Направление силы Лоренца
Сила Лоренца перпендикулярна вектору магнитной индукции и вектору скорости движущегося заряда. Ее направление определяется с помощью правила левой руки:
Если левую руку расположить так, чтобы составляющая магнитной индукции →B, перпендикулярная скорости заряда, входила в ладонь, а четыре пальца были направлены по движению положительного заряда (против движения отрицательного), то отогнутый на 90 градусов большой палец покажет направление действующей на заряд силы Лоренца.
Пример №2. Протон p имеет скорость →v, направленную горизонтально вдоль прямого длинного проводника с током I (см. рисунок). Куда направлена действующая на протон сила Лоренца?
В точке, в которой находится протон, вектор магнитной индукции направлен в сторону от наблюдателя. Это следует из правила буравчика. Теперь применим правило левой руки. Для этого четыре пальца левой руки направим в сторону движения протона — вправо. Ладонь развернем в сторону наблюдателя, чтобы линии магнитной индукции входили в нее перпендикулярно. Теперь отставим на 90 градусов большой палец. Он показывает вверх. Следовательно, сила Лоренца, действующая на протон, направлена вверх.
Работа силы Лоренца
Поскольку вектор силы Лоренца направлен перпендикулярно скорости движения заряда, угол между перемещением этого заряда и этой силы равен 90о. Работа любой силы определяется формулой:
A=Fscos.α
Но так как косинус 90о равен 0, сила Лоренца не совершает работу. Это значит, что сила Лоренца не влияет на модуль скорости перемещения заряда. Но она может менять вектора его скорости.
Полная сила, действующая на заряд
При решении задач, в которых заряженная частица находится одновременно в электрическом и магнитном полях, нужно учитывать, что не нее действует сразу две силы. Со стороны магнитного поля — сила Лоренца. Со стороны электрического поля — сила →Fэл, действующая на неподвижный заряд, помещенный в данную точку поля. Она равна произведению этого заряда на напряженность электрического поля:
→Fэл=q→E
Следовательно, полная сила, действующая на заряд, равна:
→F=→Fэл+→Fл=q→E+|q|→v→Bsin.α
Пример №3. В пространстве, где существует одновременно однородное и постоянное электрическое и магнитное поля, по прямолинейной траектории движется протон. Известно, что напряженность электрического поля равна →E. Какова индукция →B магнитного поля?
Прямолинейное движение протона возможно в двух случаях:
- Вектор →E направлен вдоль траектории движения протона. Тогда вектор →B также должен быть направлен вдоль этой траектории, и его модуль может быть любым, так как магнитное поле на частицу действовать не будет.
- Векторы →E, →B и →v взаимно перпендикулярны, и сила, действующая на протон со стороны электрического поля, равна по модулю и противоположна по направлению силе Лоренца, действующей на протон со стороны магнитного поля (см. рисунок).
Заряд протона равен модулю заряда электрона — e. Сложим силы, действующие на протон по оси ОУ:
e→E+→FЛ=0
В скалярной форме:
eE−evB=0
Следовательно:
B=Ev..
Задание EF17621Протон ускоряется постоянным электрическим полем конденсатора, напряжение на обкладках которого 2160 В. Затем он влетает в однородное магнитное поле и движется по дуге окружности радиуса 20 см в плоскости, перпендикулярной линиям магнитной индукции. Каков модуль вектора индукции магнитного поля? Начальной скоростью протона в электрическом поле пренебречь. Ответ выразить в мТл, округлив до десятых.
Алгоритм решения
1.Записать исходные данные и перевести единицы измерения величин в СИ.
2.Записать формулу для определения силы Лоренца.
3.Выразить модуль вектора магнитной индукции.
4.Определить недостающие величины.
5.Выполнить решение в общем виде.
6.Подставить известные данные и вычислить искомую величину.
Решение
Запишем исходные данные:
• Напряжение на обкладках конденсатора: U = 2160 В.
• Радиус окружности, по которой движется протон в однородном магнитном поле: R = 20 см.
• Масса протона: m = 1,673·10–27 кг.
• Заряд протона: q = 1,6·10–19 Кл.
20 см = 0,2 м
Сила Лоренца определяется формулой:
FЛ=|q|vBsin.α
По условию задачи протон движется перпендикулярно вектору магнитной индукции. Поэтому синус угла между вектором скорости и вектором магнитной индукции будет равен 1. А протон имеет положительный заряд. Тогда:
FЛ=qvB
Сила Лоренца сообщает протону центростремительное ускорение, равное:
a=v2R..
Применим второй закон Ньютона:
F=ma
qvB=mv2R..
Отсюда модуль вектора магнитной индукции равен:
B=mv2qvR..=mvqR..
Энергия заряда, движущегося в электрическом поле, определяется формулой:
W=qU
Но энергию заряда также можно выразить как кинетическую энергию движения:
W=Eк=mv22..
Приравняем правые части выражений и получим:
qU=mv22..
Отсюда ускорение протона равно:
v=√2qUm..
Конечная формула для определения модуля вектора магнитной индукции:
B=mvqR..=mqR..√2qUm..=√2UmqR2..
Ответ: 33,6pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить
Задание EF17600Протон движется в однородном магнитном поле со скоростью υ, направленной перпендикулярно вектору магнитной индукции B (см. рисунок). Как направлена сила Лоренца, действующая на протон?
а) влево
б) вправо
в) к нам
г) от нас
Алгоритм решения
- Определить, каким способом можно найти направлений силы Лоренца, действующей на протон.
- Применить правила и найти направление силы Лоренца.
Решение
Силу Лоренца, действующую на заряженную частицу, можно найти с помощью правила левой руки. Для этого мысленно расположим четыре пальца левой руки в сторону, совпадающей с направлением движения положительной частицы (протона). Относительно рисунка пальца будут направлены вниз. Теперь развернем ладонь так, чтобы в нее входили линии магнитной индукции. Теперь отклоним на 90 градусов большой палец. Он будет направлен от плоскости рисунка к нам. Это и есть направление силы Лоренца, действующей на протон.
Ответ: вpазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить
Задание EF17749Протон в однородном магнитном поле движется по окружности. Чтобы в этом поле двигалась по окружности с той же скоростью α-частица, радиус окружности, частота обращения и энергия α-частицы по сравнению с протоном должны:
- увеличиться
- уменьшиться
- не измениться
Запишите в таблицу выбранные цифры для каждой физической величины. Цифры в ответе могут повторяться.
Алгоритм решения
1.Записать формулу для определения силы Лоренца.
2.Установить, от чего зависят перечисленные в таблице физические величины.
3.Определить характер их изменения при изменении заряда.
Решение
Сила Лоренца определяется формулой:
FЛ=|q|vBsin.α
Если вместо протона взять альфа-частицу, то заряд увеличится вдвое, так как альфа-частица содержит 2 протона. Сила Лоренца прямо пропорционально зависит от величины заряда. Следовательно, она тоже увеличится вдвое. Скорость движения заряда по условию задачи остается постоянной, как и модуль вектора магнитной индукции.
Сила Лоренца будет сообщать альфа-частице центростремительное ускорение, равное:
a=v2R..
Применим второй закон Ньютона:
F=ma
|q|vBsin.α=mv2R..
Отсюда:
|q|Bsin.α=mvR..
R=mv|q|Bsin.α..
Заряд альфа-частицы больше заряда протона вдвое. Она также содержит 2 нейтрона, поэтому ее масса примерно в 4 раза больше массы протона. Следовательно, радиус движения альфа-частицы увеличится примерно вдвое.
Частота обращения альфа-частицы связана с ее линейной скоростью формулой:
v=2πRν
Так как скорость остается постоянной, то при увеличении радиуса частота обращения должна уменьшиться.
Энергия альфа-частицы будет больше, чем у протона, вращающегося с той же скоростью. Это связано с тем, что ее кинетическая энергия будет примерно в 4 раза больше (так как во столько раз больше ее масса).
Ответ: 121pазбирался: Алиса Никитина | обсудить разбор | оценить
Силы Ампера и Лоренца 10 класс онлайн-подготовка на Ростелеком Лицей
Силы Ампера и Лоренца
Магнитное поле действует не только на магниты, но и на движущиеся заряды. Здесь может быть два случая:
- Действие на движение отдельных зарядов в свободном пространстве.
- Действие на движение зарядов в проводнике.
1. Действие магнитного поля на отдельный заряд
Магнитное поле не действует на неподвижные заряды – только на движущиеся. Магнитное поле действует действует на заряды не прямолинейно, а всегда вбок.
Рассмотрим заряд, движущийся с некоторой скоростью. Если магнитное поле направленно вдоль этой скорости, то никакая сила со стороны магнитного поля не действует.
Сила появляется, если магнитное поле направленно перпендикулярно скорости частицы. Эта сила перпендикулярна и вектору индукции магнитного поля B ⃗, и скорости.
Сила, действующая на отдельный заряд со стороны магнитного поля:
Когда магнитное поле перпендикулярно скорости, сила тем больше, чем сильнее магнитное поле, больше заряд и больше его скорость:
F=qυB
Если магнитное поле направленно под углом, то разложим магнитное поле на перпендикулярную и продольную составляющие. И вспомним, что продольная составляющая не действует на частицу; действует только перпендикулярная составляющая. Т.е. в выражении для силы надо вместо B написать B⊥. Если угол между магнитным полем и скоростью alpha, то можно это выражение переписать в виде:
FL=qυBsinα
Эта сила называется силой Лоренца.
Направление этой силы можно определить с помощью правила левой руки: 1. Приложить левую руку так, чтобы скорость была направленна вдоль четырех пальцев.
2. Повернуть руку так, чтобы магнитное поле входило в ладонь.
3. Оттопыренный под прямым углом большой палец укажет направление силы.
Это работает для положительного заряда. Если заряд отрицательный, то направление силы будет противоположным.
2. Действие магнитного поля на проводник с током
Предположим, что магнитное поле перпендикулярно проводнику. Ток – это движение заряженных частиц, поэтому их скорости в среднем направленны вдоль проводника. И на каждую из них действует магнитное поле. Поэтому на проводник будет действовать некоторая суммарная сила, называемая силой Ампера.
В общем случае выражение для силы:
FA = IBlsinα
По сути, сила Ампера – это макроскопическое проявление силы Лоренца. Поэтому полезно сравнить размерности выражений для этих сил. Если все записано правильно, они должны совпадать. Действительно, для обоих выражений мы получаем Кл⋅м/c⋅Тл.
Направление силы Ампера также определяется правилом левой руки. Четыре пальца направляются на этот раз по току, магнитное поле входит в ладонь, большой палец указывает направление силы.
В таблице с формулами описывающими создание поля зарядами и действие поля на заряды добавились две формулы.
Задача
Рейка с сопротивлением R, массы m и длины l может без трения скользить по двум направляющим, оставаясь при этом всегда перпендикулярным им. К направляющим подключен источник, создающий напряжение U. Система помещена в однородное магнитное поле с индукцией B, перпендикулярное плоскости рисунка. Рейку отпускают без начальной скорости. До какой скорости она разгонится, пройдя расстояние L? Сопротивлением направляющих пренебречь.
Решение
Перед нами система, которая может ускорять металлические объекты
Вспомним урок «закон сохранения энергии»
Такая система называется рельсотрон. В мирных целях, она может двигать транспорт, разгонять объекты до огромных скоростей и даже имитировать падение космических микрометеоритов.
Сила ? Лоренца — как действует и в чем ? измеряется? Как определить силу Лоренца?
Автор Даниил Леонидович На чтение 8 мин. Просмотров 17.7k. Опубликовано Обновлено
Нигде еще школьный курс физики так сильно не перекликается с большой наукой, как в электродинамике. В частности, ее краеугольный камень – воздействие на заряженные частицы со стороны электромагнитного поля, нашло широкое применение в электротехнике.
Формула силы Лоренца
Формула описывает взаимосвязь магнитного поля и основных характеристик движущегося заряда. Но сперва нужно разобраться, что же оно собой представляет.
Определение и формула силы Лоренца
В школе очень часто показывают опыт с магнитом и железными опилками на бумажном листе. Если расположить его под бумагой и слегка потрясти, то опилки выстроятся по линиям, которые принято называть линиями магнитной напряженности. Говоря простыми словами, это силовое поле магнита, которое окружает его подобно кокону. Оно замкнуто само на себя, то есть не имеет ни начала, ни конца. Это векторная величина, которая направлена от южного полюса магнита к северному.
Если бы в него влетела заряженная частица, то поле воздействовало бы на него очень любопытным образом. Она бы не затормозилась и не ускорилась, а всего лишь отклонилась в сторону. Чем она быстрее и чем сильнее поле, тем больше на нее действует эта сила. Ее назвали силой Лоренца в честь ученого-физика, впервые открывшего это свойство магнитного поля.
Вычисляют ее по специальной формуле:
FЛ=qvB,
здесь q – величина заряда в Кулонах, v – скорость, с которой движется заряд, в м/с, а B – индукция магнитного поля в единице измерения Тл (Тесла).
Направление силы Лоренца
Ученые заметили, что есть определенная закономерность между тем, как частица влетает в магнитное поле и тем, куда оно ее отклоняет. Чтобы ее было легче запомнить, они разработали специальное мнемоническое правило. Для его запоминания нужно совсем немного усилий, ведь в нем используется то, что всегда под рукой – рука. Точнее, левая ладонь, в честь чего оно носит название правила левой руки.
Итак, ладонь должна быть раскрыта, четыре пальца смотрят вперед, большой палец оттопырен в сторону. Угол между ними составляет 900. Теперь необходимо представить, что магнитный поток представляет собой стрелу, которая впивается в ладонь с внутренней стороны и выходит с тыльной. Пальцы при этом смотрят туда же, куда летит воображаемая частица. В таком случае большой палец покажет, куда она отклонится.
Интересно!
Важно отметить, что правило левой руки действует только для частиц со знаком «плюс». Чтобы узнать, куда отклонится отрицательный заряд, нужно четыре пальца направить в сторону, откуда летит частица. Все остальные манипуляции остаются прежними.
Следствия свойств силы Лоренца
Тело влетает в магнитном поле под каким-то определённым углом. Интуитивно понятно, что его величина имеет какое-то значение на характер воздействия на него поля, здесь нужно математическое выражение, чтобы стало понятнее. Следует знать, что как сила, так и скорость являются векторными величинами, то есть имеют направление. То же самое относится и к линиям магнитной напряженности. Тогда формулу можно записать следующим образом:
FЛ=qvBsinα,
sin α здесь – это угол между двумя векторными величинами: скоростью и потоком магнитного поля.
Как известно, синус нулевого угла также равен нулю. Получается, что если траектория движения частицы проходит вдоль силовых линий магнитного поля, то она никуда не отклоняется.
В однородном магнитном поле силовые линии имеют одинаковое и постоянное расстояние друг от друга. Теперь представим, что в таком поле перпендикулярно этим линиям движется частица. В этом случае сила Лоуренса заставит двигаться ее по окружности в плоскости, перпендикулярной силовым линиям. Чтобы найти радиус этой окружности, нужно знать массу частицы:
R=mvqB
Значение заряда не случайно взято как модуль. Это означает, что неважно, отрицательная или положительная частица входит в магнитное поле: радиус кривизны будет одинаков. Изменится только направление, в котором она полетит.
Во всех остальных случаях, когда заряд имеет определенный угол α с магнитным полем, он будет двигаться по траектории, напоминающей спираль с постоянным радиусом R и шагом h. Его можно найти по формуле:
R=mvsinαqB
h=2mvcosαqB
Еще одним следствием свойств этого явления является тот факт, что она не совершает никакой работы. То есть она не отдает и не забирает энергию у частицы, а лишь меняет направление ее движения.
Самая яркая иллюстрация этого эффекта взаимодействия магнитного поля и заряженных частиц – это северное сияние. Магнитное поле, окружающее нашу планету, отклоняет заряженные частицы, прилетающие от Солнца. Но так как оно слабее всего на магнитных полюсах Земли, то туда проникают электрически заряженные частицы, вызывая свечение атмосферы.
Центростремительное ускорение, которое придается частицам, используется в электрических машинах – электродвигателях. Хотя уместнее здесь говорить о силе Ампера – частном проявлении силы Лоуренса, которая воздействует на проводник.
Принцип действия ускорителей элементарных частиц также основан на этом свойстве электромагнитного поля. Сверхпроводящие электромагниты отклоняют частицы от прямолинейного движения, заставляя их двигаться по кругу.
Самое любопытное заключается в том, что сила Лоренца не подчиняется третьему закону Ньютона, который гласит, что всякому действию есть свое противодействие. Связано это с тем, что Исаак Ньютон верил, что всякое взаимодействие на любом расстоянии происходит мгновенно, однако это не так. На самом деле оно происходит с помощью полей. К счастью, конфуза удалось избежать, так как физикам удалось переработать третий закон в закон сохранения импульса, который выполняется в том числе и для эффекта Лоуренса.
Формула силы Лоренца при наличии магнитного и электрического полей
Магнитное поле имеется не только у постоянных магнитов, но и у любого проводника электричества. Только в данном случае помимо магнитной составляющей, в ней присутствует еще и электрическая. Однако даже в этом электромагнитном поле эффект Лоуренса продолжает свое воздействие и определяется по формуле:
FЛ=qE+vB
где v – скорость электрически заряженной частицы, q – ее заряд, B и E – напряженности магнитного и электрических полей поля.
Единицы измерения силы Лоренца
Как и большинство других физических величин, которые действуют на тело и изменяют его состояние, она измеряется в ньютонах и обозначается буквой Н.
Понятие напряженности электрического поля
Электромагнитное поле на самом деле состоит из двух половин – электрической и магнитной. Они точно близнецы, у которых все одинаково, но вот характер разный. А если приглядеться, то во внешности можно заметить небольшие различия.
То же самое касается и силовых полей. Электрическое поле тоже обладает напряженностью – векторной величиной, которая является силовой характеристикой. Она воздействует на частицы, которые в неподвижности находятся в нем. Само по себе оно не является силой Лоренца, ее просто нужно принимать во внимание, когда вычисляется воздействие на частицу в условиях наличия электрического и магнитного полей.
Напряженность электрического поля
Напряженность электрического поля воздействует только на неподвижный заряд и определяется по формуле:
E=Fq
Единицей измерения является Н/Кл или В/м.
Примеры задачи
Задача 1
На заряд в 0,005 Кл, который движется в магнитном поле с индукцией 0,3 Тл, действует сила Лоренца. Вычислить ее, если скорость заряда 200 м/с, а движется он под углом 450 к линиям магнитной индукции.
| Дано: q = 0,005 Кл B = 0,3 Тл v = 200 м/с α = 450 | Решение: В условиях задачи нет упоминания электрического поля, поэтому силу Лоренца можно найти по следующей формуле: FЛ=qvBsinα=0,005×200×0,3×sin 450 =0,3×22=0,21 Н |
Задача 2
Определить скорость тела, имеющего заряд и которое движется в магнитном поле с индукцией 2 Тл под углом 900. Величина, с которой поле воздействует на тело, равна 32 Н, заряд тела – 5 × 10-3 Кл.
| Дано: q = 0,005 Кл B = 2 Тл FЛ = 32 Н α = 900 | Решение: Чтобы найти скорость заряда, необходимо несколько видоизменить формулу для нахождения силы Лоренца:
FЛ=qvBsinαv=FЛqBsinα v=320,005×2×sin900=320,01×1=32000мс=32 км/с |
Задача 3
Электрон движется в однородном магнитном поле под углом 900 ее силовым линиям. Величина, с которой поле воздействует на электрон, равна 5 × 10-13 Н. Величина магнитной индукции равна 0,05 Тл. Определить ускорение электрона.
| Дано: q = -1,6 × 10-19 Кл B = 0,05 Тл FЛ = 5 × 10-13 Н α = 900 | Решение: В этой задаче сила Лоренца ко всему прочему еще и заставляет двигаться электрон по окружности. Поэтому здесь под ускорением следует понимать центростремительное ускорение: aц=v2R На данный момент неизвестны ни скорость электрона, ни радиус окружности, по которой он движется.
v=FЛqBsinα=5×10-13-1,6×10-19×0,05∙sin900=6×107мс R=mvqB=9×10-31×6×107-1,6×10-19×0,05=6,8×10-3мс
|
aц=v2R=6×10726,8×10-3=5×1017мс2
Электродинамика оперирует такими понятиями, которым трудно подобрать аналогию в обычном мире. Но это совсем не значит, что их невозможно постичь. С помощью различных наглядных экспериментов и природных явлений процесс познания мира электричества может стать по настоящему захватывающим.
Формула силы Лоренца
ОПРЕДЕЛЕНИЕСила Лоренца – сила, действующая на точечную заряженную частицу, движущуюся в магнитном поле.
Она равна произведению заряда, модуля скорости частицы, модуля вектора индукции магнитного поля и синуса угла между вектором магнитного поля и скоростью движения частицы.
Здесь – сила Лоренца, – заряд частицы, – модуль вектора индукции магнитного поля, – скорость частицы, – угол между вектором индукции магнитного поля и направления движения.
Единица измерения силы – Н (ньютон).
Сила Лоренца — векторная величина. Сила Лоренца принимает своё наибольшее значение когда векторы индукции и направления скорости частицы перпендикулярны ().
Направление силы Лоренца определяют по правилу левой руки:
Если вектор магнитной индукции входит в ладонь левой руки и четыре пальца вытянуты в сторону направления вектора движения тока, тогда отогнутый в сторону большой палец показывает направление силы Лоренца.
В однородном магнитном поле частица будет двигаться по окружности, при этом сила Лоренца будет центростремительной силой. Работа при этом не будет совершаться.
Примеры решения задач по теме «Сила Лоренца»
ПРИМЕР 1| Задание | Найти силу Лоренца, действующую на частицу с зарядом 10 Кл, движущаяся со скоростью 9 м/с под углом к вектору магнитной индукции.Индукция магнитного поля равна 3 Тл. |
| Решение | Подставим значения в формулу:
|
| Ответ | Сила Лоренца приблизительно равна 233,83 ньютон. |
| Задание | Под действием силы Лоренца частица массы m с зарядом q движется по окружности. Магнитное поле однородно, его напряжённость равна B. Найти центростремительное ускорение частицы. |
| Решение | Вспомним формулу силы Лоренца:
Кроме того, по 2 закону Ньютона:
В данном случае сила Лоренца направлена к центру окружности и ускорение, ею создаваемое, направлено туда же, то есть это и есть центростремительное ускорение. Значит:
Осталось узнать α. Обратим внимание на рисунок. – это угол между вектором скорости и направлением вектора магнитной индукции. Нетрудно увидеть, что эти векторы перпендикулярны, т.е. .
Значит:
|
| Ответ |
| Понравился сайт? Расскажи друзьям! | |||
Как определить направление силы Лоренца? — Магниты Блог
Сила Лоренца была обнаружена голландским физиком Хендриком Антуном Лоренцем и описывает силу, действующую на отдельные движущиеся электрические заряды в магнитном поле. Возможное определение и физическая формула, по которой рассчитывается сила Лоренца, следующие:
«Если заряженная частица «q» движется со скоростью «v» перпендикулярно к силовым линиям магнитного поля с магнитной индукцией «B» На эту частицу действует сила Лоренца.
F = q * v * B
Однако, чтобы по-настоящему понять силу Лоренца, сначала необходимо прояснить некоторые основные концепции. Эти основные концепции включают магниты с их магнитными полями. Как известно, магниты имеют два полюса, Северный полюс и Южный полюс. Если соединить два разных полюса, они притянутся друг к другу, два одинаковых полюса отталкиваются.
Если мы принесем магнит близко к ферромагнитному материалу, например, к железу, он притягивается, то есть железо движется в направлении магнита в так называемом магнитном поле.Магнитное поле может отображаться с помощью силовых линий. Эти поля линии обычно проходят с севера на южный полюс и никогда не пересекаются.
Это начинается работает, если мы теперь поместим электрически заряженный проводник между магнитными упомянутые выше силовые линии. Электрический проводник перемещается по Лоренцу. сила.
Как можно определить направление силы Лоренца? определенный?
Левая рука правило и правило правой руки могут использоваться для определения направления Сила Лоренца, т.е. является ли драйвер, описанный в нашем предыдущем примере, движение вправо или влево. Если ток течет от — к +, левый применяется правило, и наоборот от + до — для правильного правила.
Вы можете увидеть ровно три пальца: большой, указательный и средний. Не важно какое из двух правил мы используем, большой палец представляет начало, то есть направление электронного потока. Указательный палец указывает направление магнитное поле, то есть направление силовых линий, а середина палец представляет направление силы.
Тогда мы видим, что водитель перемещается влево, средний палец показывается влево и тисками наоборот. Это правило также называется правилом UVW, где U означает причину (большой палец), V для посредничества (указательный палец) и W для эффекта (средний палец).
Лоренц сила извлекает выгоду из многих физических экспериментов, а также является фундаментальным принцип в технических приложениях, таких как электродвигатели, генераторы или телевизоры. Если вам нужна дополнительная информация или у вас есть дополнительные вопросы о магнетизм, вы можете связаться с нашими специалистами в любое время.
Магнитная сила на движущемся электрическом заряде
Величина магнитной силы
Магнитная сила, действующая на заряженную частицу q, движущуюся в магнитном поле B со скоростью v (под углом θ к B), равна [latex] \ text {F} = \ text {qvBsin} (\ theta) [/ latex].
Цели обучения
Основные выводы
Ключевые моменты
- Магнитные поля действуют на движущиеся заряженные частицы.
- Направление магнитной силы [латекс] \ text {F} [/ latex] перпендикулярно плоскости, образованной [латексом] \ text {v} [/ latex] и [латексом] \ text {B} [ / латекс], как определено правилом правой руки.
- Единица СИ для величины напряженности магнитного поля называется тесла (Тл), что эквивалентно одному Ньютону на ампер-метр. Иногда вместо этого используется меньшая единица измерения Гаусс (10 -4 Тл).
- Когда выражение для магнитной силы комбинируется с выражением для электрической силы, комбинированное выражение известно как сила Лоренца.
Ключевые термины
- Кулоновская сила : электростатическая сила между двумя зарядами, описанная законом Кулона
- магнитное поле : Состояние в пространстве вокруг магнита или электрического тока, в котором существует обнаруживаемая магнитная сила и где присутствуют два магнитных полюса.
- тесла : В Международной системе единиц — производная единица плотности магнитного потока или магнитной индукции. Символ: T .
Величина магнитной силы
Как один магнит притягивает другой? Ответ основан на том факте, что весь магнетизм основан на токе, потоке заряда. Магнитные поля действуют на движущиеся заряды , и поэтому они действуют на другие магниты, у всех из которых есть движущиеся заряды.
Магнитная сила, действующая на движущийся заряд, — одна из самых фундаментальных известных.Магнитная сила так же важна, как электростатическая или кулоновская сила. Однако магнитная сила более сложна как по количеству влияющих на нее факторов, так и по ее направлению, чем относительно простая кулоновская сила. Величина магнитной силы [латекс] \ text {F} [/ latex] на заряд [латекс] \ text {q} [/ latex], движущийся со скоростью [латекс] \ text {v} [/ latex] в напряженность магнитного поля [латекс] \ text {B} [/ latex] определяется выражением:
[латекс] \ text {F} = \ text {qvBsin} (\ theta) [/ latex]
, где θ — угол между направлениями [латекс] \ text {v} [/ latex] и [latex] \ text {B} [/ latex].Эта формула используется для определения магнитной силы [латекс] \ text {B} [/ latex] в терминах силы, действующей на заряженную частицу, движущуюся в магнитном поле. Единица СИ для величины напряженности магнитного поля называется тесла (Тл) в честь гениального и эксцентричного изобретателя Николы Тесла (1856–1943), внесшего большой вклад в наше понимание магнитных полей и их практического применения. Чтобы определить, как тесла соотносится с другими единицами СИ, мы решаем [latex] \ text {F} = \ text {qvBsin} (\ theta) [/ latex] для [latex] \ text {B} [/ latex] :
[латекс] \ text {B} = \ frac {\ text {F}} {\ text {qvsin} (\ theta)} [/ latex]
Поскольку sin θ безразмерен, тесла составляет
[латекс] 1 \ text {T} = \ frac {1 \ text {N}} {\ text {C} * \ text {m} / \ text {s}} = \ frac {1 \ text {N} } {\ text {A} * \ text {m}} [/ latex]
Иногда используется еще одна меньшая единица, называемая гауссом (G), где 1 G = 10 −4 T.Самые сильные постоянные магниты имеют поля около 2 Тл; сверхпроводящие электромагниты могут достигать 10 Тл или более. Магнитное поле Земли на ее поверхности составляет всего около 5 × 10 −5 Тл, или 0,5 Гс
.Направление магнитной силы [латекс] \ text {F} [/ latex] перпендикулярно плоскости, образованной [латексом] \ text {v} [/ latex] и [латексом] \ text {B} [ / латекс], как определено правилом правой руки, которое проиллюстрировано на рисунке 1. В нем говорится, что для определения направления магнитной силы на положительный движущийся заряд вы указываете большим пальцем правой руки в направлении [латекса ] \ text {v} [/ latex], пальцы в направлении [latex] \ text {B} [/ latex], а перпендикуляр к ладони указывает в направлении [latex] \ text {F} [ /латекс].Один из способов запомнить это — это одна скорость, и поэтому большой палец представляет ее. Есть много линий поля, поэтому пальцы представляют их. Сила направлена в том направлении, в котором вы толкаете ладонью. Сила, действующая на отрицательный заряд, прямо противоположна силе, действующей на положительный заряд.
Правило правой руки : Магнитные поля действуют на движущиеся заряды. Эта сила — одна из самых основных известных. Направление магнитной силы на движущийся заряд перпендикулярно плоскости, образованной v и B, и следует правилу правой руки – 1 (RHR-1), как показано.Величина силы пропорциональна q, v, B и синусу угла между v и B.
Направление магнитной силы: правило правой руки
Правило правой руки используется для определения направления магнитной силы на положительный заряд.
Цели обучения
Примените правило правой руки, чтобы определить направление магнитной силы на заряд
Основные выводы
Ключевые моменты
- При рассмотрении движения заряженной частицы в магнитном поле релевантными векторами являются магнитное поле B, скорость частицы v и магнитная сила, действующая на частицу F.Все эти векторы перпендикулярны друг другу.
- Правило правой руки гласит, что для определения направления магнитной силы на положительный движущийся заряд большой палец правой руки должен указывать в направлении v, пальцы в направлении B, а сила (F) равна направлен перпендикулярно ладони правой руки.
- Направление силы F на отрицательный заряд противоположно указанному выше (направлено от тыльной стороны руки).
Ключевые термины
- Правило правой руки : Направление угловой скорости ω и углового момента L, на которое указывает большой палец правой руки, когда вы сгибаете пальцы в направлении вращения.
Направление магнитной силы: правило правой руки
До сих пор мы описали величину магнитной силы, действующей на движущийся электрический заряд, но не направление. Магнитное поле является векторным полем, поэтому приложенная сила будет ориентирована в определенном направлении. Есть умный способ определить это направление, используя не что иное, как вашу правую руку. Направление магнитной силы F перпендикулярно плоскости, образованной v и B , как определено правилом правой руки, которое проиллюстрировано на рисунке выше.Правило правой руки гласит, что: чтобы определить направление магнитной силы на положительный движущийся заряд, ƒ, направьте большой палец правой руки в направлении v , пальцы в направлении B и перпендикулярно ладони указывает в направлении F .
Правило правой руки : Магнитные поля действуют на движущиеся заряды. Эта сила — одна из самых основных известных. Направление магнитной силы на движущийся заряд перпендикулярно плоскости, образованной v и B, и следует правилу правой руки – 1 (RHR-1), как показано.Величина силы пропорциональна q, v, B и синусу угла между v и B.
Один из способов запомнить это — наличие одной скорости, представленной соответственно большим пальцем. Есть много линий поля, обозначенных пальцами соответственно. Сила направлена в том направлении, в котором вы толкаете ладонью. Сила, действующая на отрицательный заряд, прямо противоположна силе, действующей на положительный заряд. Поскольку сила всегда перпендикулярна вектору скорости, чистое магнитное поле не будет ускорять заряженную частицу в одном направлении, но будет производить круговое или спиральное движение (концепция, более подробно исследуемая в будущих разделах).Важно отметить, что магнитное поле не оказывает силы на статический электрический заряд. Эти два наблюдения согласуются с правилом, согласно которому магнитные поля не действуют, работают .
Сила Лоренца
Сила Лоренцаследующий: Заряженная частица в Up: Магнетизм Предыдущая: Закон Ампера
Сила Лоренца Поток электрического тока вниз проводящий провод в конечном итоге из-за движения электрически заряженные частицы (в большинстве случаев электроны) по проводу.Поэтому кажется разумным, что сила, действующая на провод, когда он помещен в магнитное поле, просто равнодействующая сил, действующих на эти движущиеся заряды. Позволь нам Предположим, что это так.
Пусть будет
(равномерная) площадь поперечного сечения провода, и пусть будет числовая плотность
мобильных зарядов в проводе. Предположим, что
у мобильных зарядов есть заряд и скорость дрейфа.
Мы должны предположить, что
провод также содержит стационарные заряды с зарядовой и числовой плотностью.
, скажем, так, чтобы чистая плотность заряда в проводе была равна нулю.У большинства дирижеров
подвижные заряды — это электроны, а неподвижные — атомы.
Величина электрического тока, протекающего по проволоке, — это просто
количество кулонов в секунду, которые проходят через заданную точку. За одну секунду
мобильный заряд перемещается на расстояние, поэтому все заряды, содержащиеся в
цилиндр площади поперечного сечения и длины обтекает заданную точку.
Таким образом, величина тока составляет. Направление
ток совпадает с направлением движения зарядов ( i.е. , г. ), так что
векторный ток
.
Согласно формуле. (152) сила на единицу длины, действующая на провод, равна
| (157) |
Однако на единице длины провода есть движущиеся заряды. Итак, если предположить что на каждый заряд действует одинаковая сила магнитного поля (мы имеем нет оснований предполагать обратное) магнитный сила, действующая на отдельный заряд, равна
| (158) |
Эта формула подразумевает, что величина магнитной силы, приложенной к движущемуся заряженная частица является произведением заряда частицы, ее скорость, напряженность магнитного поля и синус угла между направление движения частицы и направление магнитного поля.Сила направлена под прямым углом как к магнитному полю, так и к магнитному полю. мгновенное направление движения.
Мы можем объединить приведенное выше уравнение с уравнением. (65) дать силу, действующую на движущийся заряд
со скоростью в электрическом поле и магнитном поле
:
| (159) |
Это называется законом силы Лоренца , в честь голландского физика. Хендрик Антун Лоренц, который первым ее сформулировал.Электрический сила, действующая на заряженную частицу, параллельна локальному электрическому полю. Однако магнитная сила перпендикулярна как местному магнитному полю. поле и направление движения частицы. Магнитная сила не действует на неподвижная заряженная частица.
The
уравнение движения свободной частицы заряда и
перемещение массы в электрическом и
магнитные поля
| (160) |
согласно закону силы Лоренца.Здесь ускорение частицы. Это уравнение движения было проверено в известном эксперименте, проведенном Кембриджским физиком Дж. Дж. Томпсон в 1897 году. Томпсон проводил расследование катодных лучей , тогда таинственная форма излучения, испускаемого нагретым металлический элемент, находящийся под большим отрицательным напряжением ( т. е. , катод) относительно к другому металлическому элементу (, т. е. , анод) в откачанной трубке. Немецкие физики утверждали, что катодные лучи форма электромагнитного излучения, в то время как британские и французские физики подозревали что они на самом деле были потоком заряженных частиц.Томпсон смог демонстрируют, что последнее мнение было правильным. В эксперименте Томпсона катодные лучи проходят через область , пересекают электрических и магнитных поля (все еще в вакууме). Поля перпендикулярны исходному траектории лучей, а также взаимно перпендикулярны.
| (161) |
где — скорость частиц в -направлении, а ускорение частиц в -направлении. Томпсон начал свой эксперимент с только включив электрическое поле в своем аппарате, и измерение отклонение лучей в -направлении после того, как они прошли расстояние по полю.Теперь частица, подверженная постоянное ускорение в направлении отклоняется расстояние вовремя. Таким образом,
| (162) |
где время полета заменено на. Эта замена только действительно, если ( т.е. , если отклонение лучи малы по сравнению с расстоянием, на которое они проходят через электрическое поле), что и предполагается. Затем Томпсон включил магнитное поле в его аппарате и отрегулировал его так, чтобы катодные лучи были больше не отклоняется.Отсутствие отклонения означает, что результирующая сила, действующая на частиц в -направлении равна нулю. Другими словами, электрические и магнитные силы точно уравновешены. Из уравнения (161) что при правильно настроенной напряженности магнитного поля
| (163) |
Таким образом, уравнения. (162) и (163) можно комбинировать и переставлять, чтобы получить отношение заряда к массе частицы в единицах измерения:
| (164) |
Используя этот метод, Томпсон сделал вывод, что катодные лучи состоят из отрицательно заряженные частицы (знак заряда виден из направление отклонения в электрическом поле) с зарядом к массе соотношение .Десять лет спустя, в 1908 году, американец Роберт Милликен провел свой знаменитый эксперимент с каплей масла , в котором он обнаружил, что мобильные электрические заряды квантуются в единицах С. Предполагая, что мобильные электрические заряды и частицы, которые составлять катодные лучи одно и то же, Эксперименты Томпсона и Милликена предполагают, что масса этих частиц кг. Конечно, это масса электрон (современное значение кг), и C — заряд электрона.Таким образом, катодные лучи, по сути, являются потоки электронов, которые вылетают из нагретого катода, а затем ускоряется из-за большой разницы напряжений между катодом и анодом.
Если на частицу действует сила, которая вызывает ее
вытеснить
затем работа, проделанная над частицей
сила
| (165) |
где — угол между силой и перемещением.Однако этот угол всегда соответствует силе, действующей магнитным полем на заряженная частица, поскольку магнитная сила равна всегда перпендикулярно мгновенному направлению движения частицы. Это следует из того магнитное поле не может работать с заряженной частицей. Другими словами, заряженная частица никогда не может набирать или терять энергию из-за взаимодействия с магнитное поле. С другой стороны, заряженная частица, безусловно, может получить или теряют энергию из-за взаимодействия с электрическим полем. Таким образом, магнитный поля часто используются в ускорителях частиц для управления движением заряженных частиц ( e.г. , по кругу), но реальное ускорение всегда осуществляется электрическими полями.
следующий: Заряженная частица в Up: Магнетизм Предыдущая: Закон Ампера Ричард Фицпатрик 2007-07-14
Сила Лоренца — MagLab
Изучите силу Лоренца с помощью этого учебного пособия, в котором провод, оформленный в виде маятника, движется внутри магнитного поля.
Заряженная частица, движущаяся через магнитное поле, испытывает силу, которая находится под прямым углом как к направлению, в котором движется частица, так и к направлению приложенного поля.Эта сила, известная как сила Лоренца , возникает из-за взаимодействия приложенного магнитного поля и магнитного поля, создаваемого движущейся частицей. Явление названо в честь голландского физика Хендрика Лоренца , который разработал уравнение, которое математически связывает силу со скоростью и зарядом частицы, а также силой приложенного магнитного поля.
Сила Лоренца испытывает электрический ток, состоящий из движущихся заряженных частиц.Индивидуальные магнитные поля этих частиц объединяются для создания магнитного поля вокруг провода, по которому проходит ток, которое может отталкивать или притягивать внешнее магнитное поле. В этом руководстве демонстрируется сила Лоренца, действующая на провод, по которому ток проходит через поле постоянного подковообразного магнита (силовые линии всегда перемещаются от северного полюса магнита к его южному). Проволока расположена в виде маятника, так что она может двигаться вперед и назад. Щелкните на ножевом переключателе , чтобы начать прохождение тока.Проволока будет качаться в направлении, перпендикулярном как полю магнита, так и движению заряженных частиц. Изменение направления тока путем нажатия кнопки Flip Battery или направления магнитного поля путем нажатия кнопки Flip Magnet изменит направление силы Лоренца на противоположное. Использование переключателей Show Wire Field Lines и Show Magnet Field Lines покажет взаимодействие этих невидимых сил. Кнопку Reset можно использовать для возврата магнита и батареи в исходное положение.
Вы можете предсказать, в каком направлении будет двигаться провод, используя правило левой руки. Для этого правила вам нужно изогнуть руку в немного неестественном положении: если ваш указательный палец указывает в направлении магнитного поля, а средний палец, расположенный под углом 90 градусов к вашему, указывает в направлении электрического поля. тока, затем ваш вытянутый большой палец (образующий букву L с указателем) указывает направление силы Лоренца, действующей на эту частицу, и направление, в котором смещается провод в учебнике.
% PDF-1.6 % 206 0 объект > эндобдж xref 206 85 0000000016 00000 н. 0000002413 00000 н. 0000002526 00000 н. 0000003220 00000 н. 0000003812 00000 н. 0000004245 00000 н. 0000004837 00000 н. 0000005167 00000 н. 0000005478 00000 п. 0000006798 00000 н. 0000007310 00000 н. 0000007397 00000 н. 0000007925 00000 п. 0000008266 00000 н. 0000008895 00000 н. 0000009430 00000 н. 0000009873 00000 н. 0000010229 00000 п. 0000010641 00000 п. 0000011238 00000 п. 0000011728 00000 п. 0000011915 00000 п. 0000012027 00000 н. 0000012603 00000 п. 0000012717 00000 п. 0000013187 00000 п. 0000013826 00000 п. 0000014371 00000 п. 0000015655 00000 п. 0000016649 00000 п. 0000016970 00000 п. 0000017259 00000 п. 0000017543 00000 п. 0000018077 00000 п. 0000018406 00000 п. 0000019186 00000 п. 0000022764 00000 п. 0000023269 00000 п. 0000023742 00000 п. 0000024066 00000 п. 0000025211 00000 п. 0000026557 00000 п. 0000026725 00000 п. 0000027822 00000 н. 0000028152 00000 п. 0000028266 00000 п. 0000028448 00000 п. 0000028587 00000 п. 0000028933 00000 п. 0000029099 00000 н. 0000029473 00000 п. 0000029777 00000 п. 0000030126 00000 п. 0000030493 00000 п. 0000030891 00000 п. 0000032146 00000 п. 0000032942 00000 п. 0000033430 00000 п. 0000033794 00000 п. 0000035005 00000 п. 0000036439 00000 п. 0000040402 00000 п. 0000044489 00000 н. 0000050704 00000 п. 0000051700 00000 п. 0000056352 00000 п. 0000057826 00000 п. 0000065145 00000 п. 0000067940 00000 п. 0000072323 00000 п. 0000072590 00000 н. 0000073024 00000 п. 0000073520 00000 п. 0000073601 00000 п. 0000073874 00000 п. 0000073944 00000 п. 0000074093 00000 п. 0000074120 00000 п. 0000074418 00000 п. 0000074872 00000 н. 0000075172 00000 п. 0000075274 00000 п. 0000077250 00000 п. 0000077609 00000 п. 0000001996 00000 н. трейлер ] >> startxref 0 %% EOF 290 0 объект > поток xb«d`e`g`}
Lorentz Force — обзор
8.08.2.2 Основные уравнения и безразмерные параметры
Следуя приведенным выше соображениям, стандартный набор уравнений состоит из уравнения Навье – Стокса, включая члены сил Кориолиса и Лоренца, условие, что поле скоростей и не имеет расходимости, уравнение переноса для температуры T или состава и уравнение индукции для магнитного поля B . Последнее является результатом уравнений Максвелла без учета токов смещения и закона Ома.Физическая подоплека этих уравнений обсуждается, например, в Gubbins and Roberts (1987), Braginsky and Roberts (1995) или ( см. Глава 8.05, раздел 2). Уравнения должны быть дополнены соответствующими граничными условиями. Простой выбор состоит в том, что и исчезают на границах (непроницаемые границы без проскальзывания), T фиксируется на внешней и внутренней границе до T o и T o + Δ T соответственно и B соответствует соответствующим полям для r < r i и r > r o .Эти внешние поля должны иметь форму, исключающую источники вне области динамо ( см. Глава 8.03, раздел 3.1).
Большинство разработчиков моделей рассматривают уравнения в безразмерной форме, за некоторыми заметными исключениями, когда используются физические переменные (Glatzmaier and Roberts, 1995a, 1995b, 1997). Однако не существует единственного или общепринятого способа масштабирования уравнений. Как следствие, используются разные наборы безразмерных управляющих параметров. Для динамо-машин с конвекционным приводом существует четыре независимых управляющих параметра.В определении эталонного исследования динамо-машины основной масштаб длины — это толщина D = r o — r i сферической оболочки, время t масштабируется на время вязкой диффузии D 2 / ν (где ν — кинематическая вязкость), температура масштабируется как Δ Тл , а магнитная индукция — как ( ρμλ Ом) 1/2 (где ρ — плотность, μ — магнитная проницаемость, λ — коэффициент магнитной диффузии, Ω — скорость вращения).Это приводит к следующей системе безразмерных уравнений:
[1] E (∂u∂t + u⋅∇u) + 2zˆ × u + ∇Π = E∇2u + RarroT + 1Pm (∇ × B) × B
[2] ∂B∂t − ∇ × (u × B) = 1Pm∇2B
[3] ∂T∂t + u⋅∇T = 1Pr∇2T + ∈
[4] ∇⋅u = 0, ∇ ⋅B = 0
Единичный вектор z ̂ указывает направление оси вращения. Мы предполагаем, что сила тяжести является линейной функцией радиуса, g ( r ) = g o r / r o , где g o — значение на внешней границе .Π — негидростатическое давление, ε — объемная скорость нагрева. Четырьмя безразмерными контрольными параметрами являются число Экмана,
[5] E = νΩD2
модифицированное число Рэлея,
[6] Ra = αgoΔTDνΩ
число Прандтля,
[7] Pr = νκ
и магнитное число Прандтля,
[8] Pm = νλ
Здесь κ — коэффициент температуропроводности, а α — коэффициент теплового расширения.
Варианты безразмерных уравнений и управляющих параметров являются результатом различного выбора основных шкал.Для шкалы длины часто выбирают r o вместо D . Другими естественными шкалами времени являются магнитное время, время термодиффузии или период вращения. Для масштабирования напряженности магнитного поля доступны различные варианты. Префактор 2, который сохраняется в члене Кориолиса в уравнении [1], часто включается в определение числа Экмана. Когда тепловые граничные условия не включают фиксированный температурный контраст, температуру необходимо масштабировать другим способом, что приводит к различным определениям числа Рэлея.Обычное число Рэлея для фиксированного температурного контраста,
[9] R = αgoΔTD3κν
связано с используемым здесь модифицированным числом Рэлея как Ra = R E / Pr. Хотя управляющие параметры и место их появления в безразмерных уравнениях различаются для различных способов масштабирования, их обычно можно записать как простые комбинации четырех параметров, которые были введены выше. Однако, в частности, преобразование между различными формами числа Рэлея может включать сложные числовые факторы.Коно и Робертс (2001, 2002) довольно подробно обсуждают различные возможные определения ключевых параметров управления и преобразования между ними.
Характерные свойства решения часто выражаются безразмерными числами. В контексте геодинамо двумя наиболее важными из них являются магнитное число Рейнольдса Rm и число Эльзассера Λ. Обычно в качестве характерных значений принимаются среднеквадратичные значения скорости u rms и магнитного поля B rms внутри сферической оболочки.Магнитное число Рейнольдса
[10] Rm = urmsDλ
можно рассматривать как меру скорости потока и описывает отношение адвекции магнитного поля к магнитной диффузии. Другими характеристическими безразмерными числами, связанными со скоростью потока, являются (гидродинамическое) число Рейнольдса,
[11] Re = urmsDν
, которое измеряет отношение сил инерции к силам вязкости, и число Россби,
[12] Ro = urmsΩD
мера отношения инерционных сил к силам Кориолиса.Число Эльзассера,
[13] Λ = Brms2μoλρΩ
измеряет отношение сил Лоренца к силам Кориолиса и эквивалентно квадрату безразмерной напряженности магнитного поля в выбранном здесь масштабировании.
Типичные значения управляющих параметров и безразмерные числа, характеризующие поток и магнитное поле в ядре Земли и при моделировании динамо, перечислены в Таблице 1 . Здесь число Рэлея нормировано на его критическое значение Ra c для начала конвекции без магнитного поля.
Таблица 1. Порядок значений параметров в моделях сердечника и динамо
| Параметры управления | Номера характеристик | |||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Ra / Ra E | Pm | Pr | Rm | Re | Ro | Λ | ||
| 10 −6 –10 −5 | 0.1–1 | 10 2 –10 3 | 10 8 –10 9 | ≈10 −7 | 0,1–10 | |||
| Модели со слабым приводом | 1–10 | & gt; 10 −4 | & gt; 1 | 1 | 40–100 | & lt; 30 | 10 −2 –10 −1 | 0,3–10 |
| ведомые модели | 10–50 | 10 −6 –10 −4 | 10 −1 –10 3 | 0.025–10 3 | 10 2 –10 3 | & lt; 2000 | 3 × 10 −4 –10 −2 | 0,1–100 |
Движение заряженного Частицы в магнитных полях Сила Лоренца — магнетизм
И электрические, и магнитные силы влияют на траекторию заряженных частиц, но качественно по-разному.
Сила, создаваемая как электрическими, так и магнитными силами, будет влиять на движение заряженных частиц.Однако результирующее изменение траектории частиц будет качественно отличаться между двумя силами.
Напомним, что в статическом неизменном электрическом поле E сила, действующая на частицу с зарядом q, будет:
F = qE
Где F, — вектор силы, q — заряд, а E — вектор электрического поля. Обратите внимание, что направление F идентично направлению E в случае позитивистского заряда q и в противоположном направлении в случае отрицательно заряженной частицы.Это электрическое поле может быть создано большим зарядом Q, действующим на меньший заряд q на расстоянии r , так что:
Следует подчеркнуть, что электрическая сила F действует параллельно электрическому полю E . Ротор электрической силы равен нулю, т.е .:
▽ × E = 0
Следствием этого является то, что электрическое поле может работать, и заряд в чистом электрическом поле будет следовать по касательной к линии электрического поля.
Напротив, напомним, что магнитная сила, действующая на заряженную частицу, на ортогональна магнитному полю, так что:
F = qv × B = qvBsinθ
, где B — вектор магнитного поля, v — скорость частицы, а θ — угол между магнитным полем и скоростью частицы. Направление F можно легко определить с помощью правила правой руки .
Если скорость частицы выровнена параллельно магнитному полю или равна нулю, магнитная сила будет равна нулю.Это отличается от случая электрического поля, где скорость частицы не имеет никакого отношения в любой данный момент к величине или направлению электрической силы.
Угловая зависимость магнитного поля также заставляет заряженные частицы двигаться перпендикулярно линиям магнитного поля по кругу или спирали, в то время как частица в электрическом поле будет двигаться по прямой линии вдоль линии электрического поля.
Еще одно различие между магнитными и электрическими силами состоит в том, что магнитные поля не работают, , поскольку движение частицы является круговым и, следовательно, заканчивается в одном и том же месте.Мы выражаем это математически как:
Вт = B⋅dr = 0
Сила Лоренца — это объединенная сила, действующая на заряженную частицу из-за электрического и магнитного полей, которые часто рассматриваются вместе в практических приложениях. Если частица с зарядом q движется со скоростью v в присутствии электрического поля E и магнитного поля B , то на нее будет действовать сила:
Выше мы вкратце упоминали, что движение заряженных частиц относительно силовых линий различается в зависимости от того, имеем ли мы дело с электрическими или магнитными полями.Есть некоторые заметные различия между концептуальными представлениями силовых линий электрического и магнитного поля. Линии электрического поля от положительного изолированного заряда представляют собой просто последовательность равномерно расположенных радиально направленных линий, направленных наружу от заряда. В случае отрицательного заряда направление поля меняется на противоположное. Электрическое поле направлено по касательной к силовым линиям. Конечно, мы предполагаем, что силовые линии тем плотнее упакованы, чем больше заряды. Хорошо видно, что ротор электрической силы равен нулю.
Если задействовано несколько зарядов, силовые линии формируются на положительных зарядах и заканчиваются на отрицательных.
В случае магнитов силовые линии формируются на северном полюсе (+) и заканчиваются на южном полюсе (-) — см. Рисунок ниже. Однако магнитные «заряды» всегда идут парами — магнитных монополей (изолированных северных или южных полюсов) нет. Следовательно, ротор магнитного поля, создаваемого обычным магнитом, всегда отличен от нуля. Заряженные частицы будут вращаться по спирали вокруг этих силовых линий до тех пор, пока частицы имеют ненулевую составляющую скорости, направленную перпендикулярно силовым линиям.
Магнитное поле может также создаваться током с силовыми линиями, представленными в виде концентрических окружностей вокруг токоведущего провода. Магнитная сила в любой точке в этом случае может быть определена с помощью правила правой руки, и она будет перпендикулярна как току, так и магнитному полю.
Практические вопросы
Ханская академия
Официальная подготовка MCAT (AAMC)
Physics Question Pack Отрывок 11 Вопрос 66
Physics Question Pack Отрывок 14, вопрос 84
Physics Question Pack Отрывок 14, вопрос 86
Ключевые точки
• Магнитная сила: F = qvBsinθ
• Сила Лоренца: F = q (E + vB)
• Правило правой руки.Большой палец указывает направление движения заряда, а пальцы следят за линиями магнитного поля. Ладонь обращена в направлении магнитной силы.
• Сила, действующая на заряженную частицу из-за электрического поля, направлена параллельно вектору электрического поля в случае положительного заряда и антипараллельно в случае отрицательного заряда. Это не зависит от скорости частицы.
• Напротив, магнитная сила, действующая на заряженную частицу, ортогональна вектору магнитного поля и зависит от скорости частицы.Правило правой руки можно использовать для определения направления силы.
• Электрическое поле может действовать на заряженную частицу, в то время как магнитное поле не действует.
• Сила Лоренца — это комбинация электрической и магнитной сил, которые часто рассматриваются вместе в практических приложениях.
• Линии электрического поля генерируются на положительных зарядах и оканчиваются на отрицательных. Силовые линии изолированного заряда направлены прямо радиально наружу.Электрическое поле касается этих линий.
• Силовые линии магнитного поля в случае магнита генерируются на северном полюсе и заканчиваются на южном полюсе. Магнитные полюса не существуют изолированно. Как и в случае силовых линий электрического поля, магнитное поле касается силовых линий. Заряженные частицы будут вращаться вокруг этих силовых линий.
Ключевые термины
Линии магнитного поля: Графическое представление величины и направления магнитного поля.
Скорость: скорость изменения смещения во времени, скорость — вектор с величиной и направлением
Точечный заряд: электрический заряд, который считается сосредоточенным в математической точке без пространственной протяженности.
Ортогональный : из двух объектов под прямым углом; перпендикулярны друг другу.
Правило правой руки : чтобы определить направление магнитной силы на положительный движущийся заряд, ƒ, направьте большой палец правой руки в направлении v , пальцы в направлении B и перпендикулярно ладони указывает в направлении F .
.