Как найти сопротивление в параллельном соединении

Как правильно соединять резисторы?

О том, как соединять конденсаторы и рассчитывать их общую ёмкость уже рассказывалось на страницах сайта. А как соединять резисторы и посчитать их общее сопротивление? Именно об этом и будет рассказано в этой статье.

Резисторы есть в любой электронной схеме, причём их номинальное сопротивление может отличаться не в 2 – 3 раза, а в десятки и сотни раз. Так в схеме можно найти резистор на 1 Ом, и тут же неподалёку на 1000 Ом (1 кОм)!

Поэтому при сборке схемы либо ремонте электронного прибора может потребоваться резистор с определённым номинальным сопротивлением, а под рукой такого нет. В результате быстро найти подходящий резистор с нужным номиналом не всегда удаётся. Это обстоятельство тормозит процесс сборки схемы или ремонта. Выходом из такой ситуации может быть применение составного резистора.

Для того чтобы собрать составной резистор нужно соединить несколько резисторов параллельно или последовательно и тем самым получить нужное нам номинальное сопротивление. На практике это пригождается постоянно. Знания о правильном соединении резисторов и расчёте их общего сопротивления выручают и ремонтников, восстанавливающих неисправную электронику, и радиолюбителей, занятых сборкой своего электронного устройства.

Последовательное соединение резисторов.

В жизни последовательное соединение резисторов имеет вид:

Последовательно соединённые резисторы серии МЛТ

Принципиальная схема последовательного соединения выглядит так:

На схеме видно, что мы заменяем один резистор на несколько, общее сопротивление которых равно тому, который нам необходим.

Подсчитать общее сопротивление при последовательном соединении очень просто. Нужно сложить все номинальные сопротивления резисторов входящих в эту цепь. Взгляните на формулу.

Общее номинальное сопротивление составного резистора обозначено как R_общ.

Номинальные сопротивления резисторов включённых в цепь обозначаются как R₁, R₂, R₃,…R_N.

Применяя последовательное соединение, стоит помнить одно простое правило:

Из всех резисторов, соединённых последовательно главную роль играет тот, у которого самое большое сопротивление. Именно он в значительной степени влияет на общее сопротивление.

Так, например, если мы соединяем три резистора, номинал которых равен 1, 10 и 100 Ом, то в результате мы получим составной на 111 Ом. Если убрать резистор на 100 Ом, то общее сопротивление цепочки резко уменьшиться до 11 Ом! А если убрать, к примеру, резистор на 10 Ом, то сопротивление будет уже 101 Ом. Как видим, резисторы с малыми сопротивлениями в последовательной цепи практически не влияют на общее сопротивление.

Параллельное соединение резисторов.

Можно соединять резисторы и параллельно:

Два резистора МЛТ-2, соединённых параллельно

Принципиальная схема параллельного соединения выглядит следующим образом:

Для того чтобы подсчитать общее сопротивление нескольких параллельно соединённых резисторов понадобиться знание формулы. Выглядит она вот так:

Эту формулу можно существенно упростить, если применять только два резистора. В таком случае формула примет вид:

Есть несколько простых правил, позволяющих без предварительного расчёта узнать, каково должно быть сопротивление двух резисторов, чтобы при их параллельном соединении получить то, которое требуется.

Если параллельно соединены два резистора с одинаковым сопротивлением, то общее сопротивление этих резисторов будет ровно в два раза меньше, чем сопротивление каждого из резисторов, входящих в эту цепочку.

Это правило исходит из простой формулы для расчёта общего сопротивления параллельной цепи, состоящей из резисторов одного номинала. Она очень проста. Нужно разделить номинальное сопротивление одного из резисторов на общее их количество:

Здесь R₁ – номинальное сопротивление резистора. N – количество резисторов с одинаковым номинальным сопротивлением.

Ознакомившись с приведёнными формулами, вы скажите, что все они справедливы для расчёта ёмкости параллельно и последовательно соединённых конденсаторов. Да, только в отношении конденсаторов всё действует с точностью до «наоборот”. Узнать подробнее о соединении конденсаторов можно здесь.

Проверим справедливость показанных здесь формул на простом эксперименте.

Возьмём два резистора МЛТ-2 на 3 и 47 Ом и соединим их последовательно. Затем измерим общее сопротивление получившейся цепи цифровым мультиметром. Как видим оно равно сумме сопротивлений резисторов, входящих в эту цепочку.

Замер общего сопротивления при последовательном соединении

Теперь соединим наши резисторы параллельно и замерим их общее сопротивление.

Измерение сопротивления при параллельном соединении

Как видим, результирующее сопротивление (2,9 Ом) меньше самого меньшего (3 Ом), входящего в цепочку. Отсюда вытекает ещё одно известное правило, которое можно применять на практике:

При параллельном соединении резисторов общее сопротивление цепи будет меньше наименьшего сопротивления, входящего в эту цепь.

Что ещё нужно учитывать при соединении резисторов?

Во-первых, обязательно учитывается их номинальная мощность. Например, нам нужно подобрать замену резистору на 100 Ом и мощностью 1 Вт. Возьмём два резистора по 50 Ом каждый и соединим их последовательно. На какую мощность рассеяния должны быть рассчитаны эти два резистора?

Поскольку через последовательно соединённые резисторы течёт один и тот же постоянный ток (допустим 0,1 А), а сопротивление каждого из них равно 50 Ом, тогда мощность рассеивания каждого из них должна быть не менее 0,5 Вт. В результате на каждом из них выделится по 0,5 Вт мощности. В сумме это и будет тот самый 1 Вт.

Данный пример достаточно грубоват. Поэтому, если есть сомнения, стоит брать резисторы с запасом по мощности.

Подробнее о мощности рассеивания резистора читайте тут.

Во-вторых, при соединении стоит использовать однотипные резисторы, например, серии МЛТ. Конечно, нет ничего плохого в том, чтобы брать разные. Это лишь рекомендация.

В электрических цепях элементы могут соединяться по различным схемам, в том числе они имеют последовательное и параллельное соединение.

Последовательное соединение

При таком соединении проводники соединяются друг с другом последовательно, то есть, начало одного проводника будет соединяться с концом другого. Основная особенность данного соединения заключается в том, что все проводники принадлежат одному проводу, нет никаких разветвлений. Через каждый из проводников будет протекать один и тот же электрический ток. Но суммарное напряжение на проводниках будет равняться вместе взятым напряжениям на каждом из них.

Рассмотрим некоторое количество резисторов, соединенных последовательно. Так как нет разветвлений, то количество проходящего заряда через один проводник, будет равно количеству заряда, прошедшего через другой проводник. Силы тока на всех проводниках будут одинаковыми. Это основная особенность данного соединения.

Это соединение можно рассмотреть иначе. Все резисторы можно заменить одним эквивалентным резистором.

Ток на эквивалентном резисторе будет совпадать с общим током, протекающим через все резисторы. Эквивалентное общее напряжение будет складываться из напряжений на каждом резисторе. Это является разностью потенциалов на резисторе.

Если воспользоваться этими правилами и законом Ома, который подходит для каждого резистора, можно доказать, что сопротивление эквивалентного общего резистора будет равно сумме сопротивлений. Следствием первых двух правил будет являться третье правило.

Применение

Последовательное соединение используется, когда нужно целенаправленно включать или выключать какой-либо прибор, выключатель соединяют с ним по последовательной схеме. Например, электрический звонок будет звенеть только тогда, когда он будет последовательно соединен с источником и кнопкой. Согласно первому правилу, если электрический ток отсутствует хотя бы на одном из проводников, то его не будет и на других проводниках. И наоборот, если ток имеется хотя бы на одном проводнике, то он будет и на всех других проводниках. Также работает карманный фонарик, в котором есть кнопка, батарейка и лампочка. Все эти элементы необходимо соединить последовательно, так как нужно, чтобы фонарик светил, когда будет нажата кнопка.

Иногда последовательное соединение не приводит к нужным целям. Например, в квартире, где много люстр, лампочек и других устройств, не следует все лампы и устройства соединять последовательно, так как никогда не требуется одновременно включать свет в каждой из комнат квартиры. Для этого последовательное и параллельное соединение рассматривают отдельно, и для подключения осветительных приборов в квартире применяют параллельный вид схемы.

Параллельное соединение

В этом виде схемы все проводники соединяются параллельно друг с другом. Все начала проводников объединены в одну точку, и все концы также соединены вместе. Рассмотрим некоторое количество однородных проводников (резисторов), соединенных по параллельной схеме.

Этот вид соединения является разветвленным. В каждой ветви содержится по одному резистору. Электрический ток, дойдя до точки разветвления, разделяется на каждый резистор, и будет равняться сумме токов на всех сопротивлениях. Напряжение на всех элементах, соединенных параллельно, является одинаковым.

Все резисторы можно заменить одним эквивалентным резистором. Если воспользоваться законом Ома, можно получить выражение сопротивления. Если при последовательном соединении сопротивления складывались, то при параллельном будут складываться величины обратные им, как записано в формуле выше.

Применение

Если рассматривать соединения в бытовых условиях, то в квартире лампы освещения, люстры должны быть соединены параллельно. Если их соединить последовательно, то при включении одной лампочки мы включим все остальные. При параллельном же соединении мы можем, добавляя соответствующий выключатель в каждую из ветвей, включать соответствующую лампочку по мере желания. При этом такое включение одной лампы не влияет на остальные лампы.

Все электрические бытовые устройства в квартире соединены параллельно в сеть с напряжением 220 В, и подключены к распределительному щитку. Другими словами, параллельное соединение используется при необходимости подключения электрических устройств независимо друг от друга. Последовательное и параллельное соединение имеют свои особенности. Существуют также смешанные соединения.

Работа тока

Последовательное и параллельное соединение, рассмотренное ранее, было справедливо для величин напряжения, сопротивления и силы тока, являющихся основными. Работа тока определяется по формуле:

А = I х U х t, где А – работа тока, t – время течения по проводнику.

Для определения работы при последовательной схеме соединения, необходимо заменить в первоначальном выражении напряжение. Получаем:

А=I х (U1 + U2) х t

Раскрываем скобки и получаем, что на всей схеме работа определяется суммой на каждой нагрузке.

Точно также рассматриваем параллельную схему соединения. Только меняем уже не напряжение, а силу тока. Получается результат:

А = А1+А2

Мощность тока

При рассмотрении формулы мощности участка цепи снова необходимо пользоваться формулой:

Р=U х I

После аналогичных рассуждений выходит результат, что последовательное и параллельное соединение можно определить следующей формулой мощности:

Р=Р1 + Р2

Другими словами, при любых схемах общая мощность равна сумме всех мощностей в схеме. Этим можно объяснить, что не рекомендуется включать в квартире сразу несколько мощных электрических устройств, так как проводка может не выдержать такой мощности.

Влияние схемы соединения на новогоднюю гирлянду

После перегорания одной лампы в гирлянде можно определить вид схемы соединения. Если схема последовательная, то не будет гореть ни одной лампочки, так как сгоревшая лампочка разрывает общую цепь. Чтобы выяснить, какая именно лампочка сгорела, нужно проверять все подряд. Далее, заменить неисправную лампу, гирлянда будет функционировать.

При применении параллельной схемы соединения гирлянда будет продолжать работать, даже если одна или несколько ламп сгорели, так как цепь не разорвана полностью, а только один небольшой параллельный участок. Для восстановления такой гирлянды достаточно увидеть, какие лампы не горят, и заменить их.

Последовательное и параллельное соединение для конденсаторов

При последовательной схеме возникает такая картина: заряды от положительного полюса источника питания идут только на наружные пластины крайних конденсаторов. Конденсаторы, находящиеся между ними, передают заряд по цепи. Этим объясняется появление на всех пластинах равных зарядов с разными знаками. Исходя из этого, заряд любого конденсатора, соединенного по последовательной схеме, можно выразить такой формулой:

q_общ= q1 = q2 = q3

Для определения напряжения на любом конденсаторе, необходима формула:

U= q/С

Где С — емкость. Суммарное напряжение выражается таким же законом, который подходит для сопротивлений. Поэтому получаем формулу емкости:

С= q/(U1 + U2 + U3)

Чтобы сделать эту формулу проще, можно перевернуть дроби и заменить отношение разности потенциалов к заряду емкости. В результате получаем:

1/С= 1/С1 + 1/С2 + 1/C3

Немного иначе рассчитывается параллельное соединение конденсаторов.

Общий заряд вычисляется как сумма всех зарядов, накопившихся на пластинах всех конденсаторов. А величина напряжения также вычисляется по общим законам. В связи с этим формула суммарной емкости при параллельной схеме соединения выглядит так:

С= (q1 + q2 + q3)/U

Это значение рассчитывается как сумма каждого прибора в схеме:

С=С1 + С2 + С3

Смешанное соединение проводников

В электрической схеме участки цепи могут иметь и последовательное и параллельное соединение, переплетающихся между собой. Но все законы, рассмотренные выше для отдельных видов соединений, справедливы по-прежнему, и используются по этапам.

Сначала нужно мысленно разложить схему на отдельные части. Для лучшего представления ее рисуют на бумаге. Рассмотрим наш пример по изображенной выше схеме.

Удобнее всего ее изобразить, начиная с точек Б и В. Они расставляются на некотором расстоянии между собой и от края листа бумаги. С левой стороны к точке Б подключается один провод, а справа отходят два провода. Точка В наоборот, слева имеет две ветки, а после точки отходит один провод.

Далее нужно изобразить пространство между точками. По верхнему проводнику расположены 3 сопротивления с условными значениями 2, 3, 4. Снизу будет идти ток с индексом 5. Первые 3 сопротивления включены в схему последовательно, а пятый резистор подключен параллельно.

Остальные два сопротивления (первый и шестой) подключены последовательно с рассматриваемым нами участком Б-В. Поэтому схему дополняем 2-мя прямоугольниками по сторонам от выбранных точек.

Теперь используем формулу расчета сопротивления:

• Первая формула для последовательного вида соединения.
• Далее, для параллельной схемы.
• И окончательно для последовательной схемы.

Аналогичным образом можно разложить на отдельные схемы любую сложную схему, включая соединения не только проводников в виде сопротивлений, но и конденсаторов. Чтобы научиться владеть приемами расчета по разным видам схем, необходимо потренироваться на практике, выполнив несколько заданий.

Параллельным соединением резисторов (или приемников энергии, ветвей,сопротивлений) называется такое, при котором к одним и тем же двум узлам электрической цепи (рисунок 1) присоединены несколько резисторов (ветвей).

Рис. 1 Изображение параллельного соединения трех резисторов

Проводимость при параллельном соединении

Сопротивление при параллельном соединении:

Для трёх параллельно соединенных сопротивлений

Для двух параллельно соединенных сопротивлений

Для ветвей с одинаковым сопротивлением где n количество ветвей

Ток при параллельном соединении

Мощность при параллельном соединении

Доказательство

Так как резисторы присоединены к одним и тем же узлам, то каждый из них находится под одинаковым напряжением U. Согласно закону Ома токи в сопртивлениях определяются по формулам

Из этих формул следует, что токи в параллельных ветвях с сопротивлениями распределяются прямо пропорционально проводимостям ветвей или обратно пропорционально их сопротивлениям. Ряд параллельно соединенных резисторов можно заменить эквивалентным с сопротивлением R, значение которого должно быть таким, чтобы при том же напряжении на выводах ток в эквивалентном резисторе был равен сумме токов в отдельных ветвях:

т. е. эквивалентная проводимость параллельного соединения резисторов равна сумме проводимостей всех параллельных ветвей. Следовательно, эквивалентное сопротивление будет меньше самого малого из параллельно соединенных резисторов.
Формула (1) дает возможность определить и эквивалентное сопротивление параллельного соединения резисторов. Например, при трех ветвях эквивалентная проводимость

и эквивалентное сопротивление

Для двух резисторов

Если сопротивление ветвей одинаково R1 = R2 = R3, то можно воспользоваться формулой

в общем случае при соединении n резисторов с одинаковым сопротивлением R1 эквивалентное сопротивление равно

Мощности параллельно соединенных резисторов равна сумме мощностей всех резисторов

Как по вах определить сопротивление цепи

В линейной электрической цепи сопротивления ее элементов не зависят от величины или направления тока или напряжения. Вольтамперные характеристики линейных элементов (зависимость напряжения на элементе от тока) являются прямыми линиями.

В нелинейной электрической цепи сопротивления ее элементов зависят от величины или направления тока или напряжения.
Нелинейные элементы имеют криволинейные вольтамперные характеристики, симметричные или несимметричные относительно осей координат.
Сопротивления нелинейных элементов с симметричной характеристикой не зависят от направления тока.
Сопротивления нелинейных элементов с несимметричной характеристикой зависят от направления тока. Например, электролампы, термисторы имеют симметричные вольтамперные характеристики (рис. 5.1), а полупроводниковые диоды — несимметричные характеристики (рис. 5.2).

Статическим или интегральным сопротивлением нелинейного элемента называется отношение напряжения на элементе к величине тока. Это сопротивление пропорционально тангенсу угла наклона

α между осью тока и прямой, проведенной из начала координат в точку а характеристики (рис. 5.3)

.

Дифференциальное или динамическое сопротивление нелинейного элемента — это величина, равная отношению бесконечно малого приращения напряжения на нелинейном сопротивлении к соответствующему приращению тока.

Это сопротивление пропорционально тангенсу угла наклона β между осью тока и касательной к точке a характеристики (рис. 5.4).

.

При переходе от одной точки вольтамперной характеристики к соседней статическое и динамическое сопротивления нелинейного элемента меняются.

Статическое и динамическое сопротивления линейного элемента одинаковы и не зависят от тока или напряжения.

5.2. Графический метод расчета нелинейных цепей
постоянного тока

Известные аналитические методы непригодны для расчета нелинейных электрических цепей, так как сопротивления нелинейных элементов зависят от направления и значения тока или напряжения. Применяются графоаналитические методы, основанные на применении законов Кирхгофа и использовании заданных вольтамперных характеристик (ВАХ) этих элементов. Рассмотрим электрическую цепь, состоящую из двух последовательно соединенных нелинейных сопротивлений н.с.1 и н.с.2 (рис. 5.5). ВАХ 1 и ВАХ 2 приведены на рис. 5.6.

К цепи подведено напряжение U, и оно равно сумме падений напряжений на н.с.1 и н.с.2:

(5.1)

По всей цепи протекает один и тот же ток I, так как н.с.1 и н.с.2 соединены между собой последовательно. Для определения тока в электрической цепи нужно построить результирующую ВАХ цепи. Для построения этой характеристики следует суммировать абсциссы кривых 1 и 2 (аг = аб + ав), соответствующие одним и те же значениям тока. Далее, задаваясь произвольным значением тока (например, больше I’ и меньше I’ ) можно построить ВАХ всей цепи (рис. 5.6, кривая 3).

При параллельном соединении двух нелинейных элементов (рис. 5.7) ток в неразветвленной части электрической цепи равен сумме токов в параллельных определенных ветвях. Поэтому при построении результирующей ВАХ всей цепи следует суммировать ординаты графиков 1 и 2 (рис. 5.8), соответствующие одним и те же значениям напряжения, так как к этим нелинейным элементам приложено одно и то же напряжение, равное напряжению внешней сети, т.е. источника питания. Например, для произвольного значения напряжения находим ординату

аг точки для результирующей кривой 3.
(аг = ав + аб)

Далее задаваясь произвольным значением напряжения больше и меньше U’, можно построить ВАХ всей цепи (кривая 3). Затем, пользуясь ВАХ, можно при любом значении приложенного напряжения U (отрезок

ор) найти величину общего тока I (pn = oк). Это напряжение также определяет значения токов I₁ и I₂ в отдельных ветвях с учетом масштаба тока m_I.

В случае смешанного (рис. 5.9) соединения расчет цепи производят в следующем порядке: сначала заменяют два параллельно соединенных нелинейных элемента одним эквивалентным; схема со смешанным соединением приводится к рассмотренной ранее схеме последовательного соединения двух нелинейных элементов.

6. Электрические цепи однофазного
переменного тока

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:

В линейной электрической цепи сопротивления ее элементов не зависят от величины или направления тока или напряжения. Вольтамперные характеристики линейных элементов (зависимость напряжения на элементе от тока) являются прямыми линиями.

В нелинейной электрической цепи сопротивления ее элементов зависят от величины или направления тока или напряжения.
Нелинейные элементы имеют криволинейные вольтамперные характеристики, симметричные или несимметричные относительно осей координат.
Сопротивления нелинейных элементов с симметричной характеристикой не зависят от направления тока.
Сопротивления нелинейных элементов с несимметричной характеристикой зависят от направления тока. Например, электролампы, термисторы имеют симметричные вольтамперные характеристики (рис. 5.1), а полупроводниковые диоды — несимметричные характеристики (рис. 5.2).

Статическим или интегральным сопротивлением нелинейного элемента называется отношение напряжения на элементе к величине тока. Это сопротивление пропорционально тангенсу угла наклона α между осью тока и прямой, проведенной из начала координат в точку а характеристики (рис. 5.3)

.

Дифференциальное или динамическое сопротивление нелинейного элемента — это величина, равная отношению бесконечно малого приращения напряжения на нелинейном сопротивлении к соответствующему приращению тока.

Это сопротивление пропорционально тангенсу угла наклона β между осью тока и касательной к точке a характеристики (рис. 5.4).

.

При переходе от одной точки вольтамперной характеристики к соседней статическое и динамическое сопротивления нелинейного элемента меняются.
Статическое и динамическое сопротивления линейного элемента одинаковы и не зависят от тока или напряжения.

5.2. Графический метод расчета нелинейных цепей
постоянного тока

Известные аналитические методы непригодны для расчета нелинейных электрических цепей, так как сопротивления нелинейных элементов зависят от направления и значения тока или напряжения. Применяются графоаналитические методы, основанные на применении законов Кирхгофа и использовании заданных вольтамперных характеристик (ВАХ) этих элементов. Рассмотрим электрическую цепь, состоящую из двух последовательно соединенных нелинейных сопротивлений н.с.1 и н.с.2 (рис. 5.5). ВАХ 1 и ВАХ 2 приведены на рис. 5.6.

К цепи подведено напряжение U, и оно равно сумме падений напряжений на н.с.1 и н.с.2:

(5.1)

По всей цепи протекает один и тот же ток I, так как н.с.1 и н.с.2 соединены между собой последовательно. Для определения тока в электрической цепи нужно построить результирующую ВАХ цепи. Для построения этой характеристики следует суммировать абсциссы кривых 1 и 2

(аг = аб + ав), соответствующие одним и те же значениям тока. Далее, задаваясь произвольным значением тока (например, больше I’ и меньше I’ ) можно построить ВАХ всей цепи (рис. 5.6, кривая 3).

При параллельном соединении двух нелинейных элементов (рис. 5.7) ток в неразветвленной части электрической цепи равен сумме токов в параллельных определенных ветвях. Поэтому при построении результирующей ВАХ всей цепи следует суммировать ординаты графиков 1 и 2 (рис. 5.8), соответствующие одним и те же значениям напряжения, так как к этим нелинейным элементам приложено одно и то же напряжение, равное напряжению внешней сети, т.е. источника питания. Например, для произвольного значения напряжения находим ординату

аг точки для результирующей кривой 3.
(аг = ав + аб)

Далее задаваясь произвольным значением напряжения больше и меньше U’, можно построить ВАХ всей цепи (кривая 3). Затем, пользуясь ВАХ, можно при любом значении приложенного напряжения U (отрезок ор) найти величину общего тока I (pn = oк). Это напряжение также определяет значения токов I₁ и I₂ в отдельных ветвях с учетом масштаба тока m_I.

В случае смешанного (рис. 5.9) соединения расчет цепи производят в следующем порядке: сначала заменяют два параллельно соединенных нелинейных элемента одним эквивалентным; схема со смешанным соединением приводится к рассмотренной ранее схеме последовательного соединения двух нелинейных элементов.

6. Электрические цепи однофазного
переменного тока

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:

Лучшие изречения: Только сон приблежает студента к концу лекции. А чужой храп его отдаляет. 8832 — | 7545 — или читать все.

78.85.5.224 © studopedia.ru Не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования. Есть нарушение авторского права? Напишите нам | Обратная связь.

Отключите adBlock!

и обновите страницу (F5)
очень нужно

Те элементы электрической цепи, для которых зависимость тока от напряжения I(U) или напряжения от тока U(I), а также сопротивление R, постоянны, называются линейными элементами электрической цепи. Соответственно и цепь, состоящая из таких элементов, именуется линейной электрической цепью.

Для линейных элементов характерна линейная симметричная вольт-амперная характеристика (ВАХ), выглядящая как прямая линия, проходящая через начало координат под определенным углом к координатным осям. Это свидетельствует о том, что для линейных элементов и для линейных электрических цепей закон Ома строго выполняется.

Кроме того речь может идти не только об элементах, обладающих чисто активными сопротивлениями R, но и о линейных индуктивностях L и емкостях C, где постоянными будут зависимость магнитного потока от тока — Ф(I) и зависимость заряда конденсатора от напряжения между его обкладками — q(U).

Яркий пример линейного элемента — проволочный резистор. Ток через такой резистор в определенном диапазоне рабочих напряжений линейно зависит от величины сопротивления и от приложенного к резистору напряжения.

Если же для элемента электрической цепи зависимость тока от напряжения или напряжения от тока, а также сопротивление R, непостоянны, то есть изменяются в зависимости от тока или от приложенного напряжения, то такие элементы называются нелинейными, и соответственно электрическая цепь, содержащая минимум один нелинейный элемент, окажется нелинейной электрической цепью.

Вольт-амперная характеристика нелинейного элемента уже не является прямой линией на графике, она непрямолинейна и часто несимметрична, как например у полупроводникового диода. Для нелинейных элементов электрической цепи закон Ома не выполняется.

В данном контексте речь может идти не только о лампе накаливания или о полупроводниковом приборе, но и о нелинейных индуктивностях и емкостях, у которых магнитный поток Ф и заряд q нелинейно связаны с током катушки или с напряжением между обкладками конденсатора. Поэтому для них вебер-амперные характеристики и кулон-вольтные характеристики будут нелинейными, они задаются таблицами, графиками или аналитическими функциями.

Пример нелинейного элемента — лампа накаливания. С ростом тока через нить накаливания лампы, ее температура увеличивается и сопротивление возрастает, а значит оно непостоянно, и следовательно данный элемент электрической цепи нелинеен.

Для нелинейных элементов свойственно определенное статическое сопротивление в каждой точке их ВАХ, то есть каждому отношению напряжения к току, в каждой точке на графике, — ставится в соответствие определенное значение сопротивления. Оно может быть посчитано как тангенс угла альфа наклона графика к горизонтальной оси I, как если бы эта точка лежала на линейном графике.

Еще у нелинейных элементов есть так называемое дифференциальное сопротивление, которое выражается как отношение бесконечно малого приращения напряжения — к соответствующему изменению тока. Данное сопротивление можно посчитать как тангенс угла между касательной к ВАХ в данной точке и горизонтальной осью.

Такой подход делает возможным простейший анализ и расчет простых нелинейных цепей.

На рисунке выше показана ВАХ типичного диода. Она располагается в первом и в третьем квадрантах координатной плоскости, это говорит нам о том, что при положительном или отрицательном приложенном к p-n-переходу диода напряжении (в том или ином направлении) будет иметь место прямое либо обратное смещение p-n-перехода диода. С ростом напряжения на диоде в любом из направлений ток сначала слабо увеличивается, а после резко возрастает. По этой причине диод относится к неуправляемым нелинейным двухполюсникам.

На этом рисунке показано семейство типичных ВАХ фотодиода в разных условиях освещенности. Основной режимом работы фотодиода — режим обратного смещения, когда при постоянном световом потоке Ф ток практически неизменен в довольно широком диапазоне рабочих напряжений. В данных условиях модуляция освещающего фотодиод светового потока, приведет к одновременной модуляции тока через фотодиод. Таким образом, фотодиод — это управляемый нелинейный двухполюсник.

Это ВАХ тиристора, здесь видна ее явная зависимость от величины тока управляющего электрода. В первом квадранте — рабочий участок тиристора. В третьем квадранте начало ВАХ — малый ток и большое приложенное напряжение (в запертом состоянии сопротивление тиристора очень велико). В первом квадранте ток велик, падение напряжения мало — тиристор в данный момент открыт.

Момент перехода из закрытого — в открытое состояние наступает тогда, когда на управляющий электрод подан определенный ток. Переключение из открытого состояния — в закрытое происходит при снижении тока через тиристор. Таким образом, тиристор — это управляемый нелинейный трехполюсник (как и транзистор, у которого ток коллектора зависит от тока базы).

Как определить сопротивление провода

На практике нередко приходится рассчитывать сопротивление различных проводов. Это можно сделать с помощью формул или по данным, приведенным в табл. 1.

Влияние материала проводника учитывается с помощью удельного сопротивления, обозначаемого греческой буквой ? и представляющего собой сопротивление проводника длиной 1 м и площадью поперечного сечения 1 мм2. Наименьшим удельным сопротивлением ? = 0,016 Ом•мм2/м обладает серебро. Приведем среднее значение удельного со п ротивления некоторых проводников:

Серебро – 0,016 , Свинец – 0,21 , Медь – 0,017 , Никелин – 0,42 , Алюминий – 0,026 , Манганин – 0,42 , Вольфрам – 0,055 , Константан – 0,5 , Цинк – 0,06 , Ртуть – 0,96 , Латунь – 0,07 , Нихром – 1,05 , Сталь – 0,1 , Фехраль – 1,2 , Бронза фосфористая – 0,11 , Хромаль – 1,45 .

При различных количествах примесей и при разном соотношении компонентов, входящих в состав реостатных сплавов, удельное сопротивление может несколько измениться.

Сопротивление рассчитывается по формуле:

где R — сопротивление, Ом; удельное сопротивление, (Ом•мм2)/м; l — длина провода, м; s — площадь сечения провода, мм2.

Если известен диаметр провода d, то площадь его сечения равна:

Измерить диаметр провода лучше всего с помощью микрометра, но если его нет, то следует намотать плотно 10 или 20 витков провода на карандаш и измерить линейкой длину намотки. Разделив длину намотки на число витков, найдем диаметр провода.

Для определения длины провода известного диаметра из данного материала, необходимой для получения нужного сопротивления, пользуются формулой

Примечание. 1. Данные для проводов, не указанных в таблице, надо брать как некоторые средние значения. Например, для провода из никелина диаметром 0,18 мм можно приблизительно считать, что площадь сечения равна 0,025 мм2, сопротивление одного метра 18 Ом, а допустимый ток равен 0,075 А.

2. Для другого значения плотности тока данные последнего столбца нужно соответственно изменить; например, при плотности тока, равной 6 А/мм2, их следует увеличить в два раза.

Пример 1. Найти сопротивление 30 м медного провода диаметром 0,1 мм.

Решение. Определяем по табл. 1 сопротивление 1 м медного провода, оно равно 2,2 Ом. Следовательно, сопротивление 30 м провода будет R = 30•2,2 = 66 Ом.

Расчет по формулам дает следующие результаты: площадь сечения провода: s= 0,78•0,12 = 0,0078 мм2. Так как удельное сопротивление меди равно 0,017 (Ом•мм2)/м, то получим R = 0,017•30/0,0078 = 65,50м.

Пример 2. Сколько никелинового провода диаметром 0,5 мм нужно для изготовления реостата, имеющего сопротивление 40 Ом?

Решение. По табл. 1 определяем сопротивление 1 м этого провода: R= 2,12 Ом: Поэтому, чтобы изготовить реостат сопротивлением 40 Ом, нужен провод, длина которого l= 40/2,12=18,9 м.

Проделаем тот же расчет по формулам. Находим площадь сечения провода s= 0,78•0,52 = 0,195 мм2. А длина провода будет l = 0,195•40/0,42 = 18,6 м.

Формула для расчета

Любые вычисления начинаются с формулы. Основной формулой для расчета сопротивления проводника является:

R=(ρ*l)/S

Где R – сопротивление в Омах, ρ – удельное сопротивление, l – длина в м, S – площадь поперечного сечения провода в мм 2 .

Эта формула подходит для расчета сопротивления провода по сечению и длине. Из неё следует, что в зависимости от длины изменяется сопротивление, чем длиннее – тем больше. И от площади сечения – наоборот, чем толще провод (большое сечение), тем меньше сопротивление. Однако непонятной остаётся величина, обозначенная буквой ρ (Ро).

Удельное сопротивление

Удельное сопротивление – это табличная величина, для каждого металла она своя. Она нужна для расчета и зависит от кристаллической решетки металла и структуры атомов.

Из таблицы видно, что самое меньшее сопротивление у серебра, для медного кабеля оно равняется 0,017 Ом*мм 2 /м. Такая размерность говорит нам, сколько приходится Ом при сечении в 1 миллиметр квадратный и длине в 1 метр.

Кстати, серебряное покрытие используется в контактах коммутационных аппаратов, автоматических выключателей, реле и прочего. Это снижает переходное контактное сопротивление, повышает срок службы и уменьшает нагрев контактов. При этом в контактах измерительной и точной аппаратуры используют позолоченные контакты из-за того, что они слабо окисляются или вообще не окисляются.

У алюминия, который часто использовался в электропроводке раньше, сопротивление в 1,8 раза больше чем у меди, равняется 2,82*10 -8 Ом*мм 2 /м. Чем больше сопротивление проводника, тем сильнее он греется. Поэтому при одинаковом сечении алюминиевый кабель может передать меньший ток, чем медный, это и стало основной причиной почему все современные электрики используют медную электропроводку. У нихрома, который используется в нагревательных приборах оно в 100 раз больше чем у меди 1,1*10 -6 Ом*мм 2 /м.

Расчет по диаметру

На практике часто бывает так, что площадь поперечного сечения жилы не известна. Без этого значения ничего рассчитать не получится. Чтобы узнать её, нужно измерить диаметр. Если жила тонка, можно взять гвоздь или любой другой стержень, намотать на него 10 витков провода, обычной линейкой измерить длину получившейся спирали и разделить на 10, так вы узнаете диаметр.

Ну, или просто замерить штангенциркулем. Расчет сечения выполняется по формуле:

Обязательны ли расчеты?

Как мы уже сказали, сечение провода выбирают исходя из предполагаемого тока и сопротивления металла, из которого изготовлены жилы. Логика выбора заключается в следующем: сечение подбирают таким способом, чтобы сопротивление при заданной длине не приводило к значительным просадкам напряжения. Чтобы не проводить ряд расчетов, для коротких линий (до 10-20 метров) есть достаточно точные таблицы:

В этой таблице указаны типовые значения сечения медных и алюминиевых жил и номинальные токи через них. Для удобства указана мощность нагрузки, которую выдержит эта линия. Обратите внимание на разницу в токах и мощности при напряжении 380В, естественно, что это предполагается трёхфазная электросеть.

Напоследок рекомендуем просмотреть видео, на котором подробно рассказывается, как рассчитать сечение проводника, а также предоставлены примеры расчетных работ:

Расчет сопротивления провода сводится к использованию пары формул, при этом вы можете скачать готовые калькуляторы из Плэй Маркета для своего смартфона, например, «Electrodroid» или «Мобильный электрик». Эти знания пригодятся для расчетов нагревательных приборов, кабельных линий, предохранителей и даже популярных на сегодняшний день спиралей для электронных сигарет.

Материалы по теме:

Тема: какое сопротивление имеет провод, кабель, электрический шнур, как его найти.

В области электротехники, электроники понятие электрического сопротивления является фундаментальным. Оно относится к основным электрическим величинам, которое повсеместно используется как в теории, так и на практике. Любой электрический проводник имеет свое определенное сопротивление, которое во многом зависит от таких основных факторов: материала проводника, его размер (длина и сечение), температура. Помимо этого стоит учитывать, что сопротивление может быть активным и реактивным.

Электрическое сопротивление провода можно вычислить по следующей простой формуле, в которой присутствуют такие величины: удельное сопротивление материала, из которого сделан провод, его сечение и длина:

Есть такое понятие как удельное сопротивление материала (вещества). У каждого проводника, сделанного из того или иного материала свое удельное сопротивление. Это обуславливается особенностями внутренней структуры (на атомном уровне) самого вещества. То есть, у каждого отдельно взятого материала (проводника тока) при одних и тех же размерах и условиях будет различное сопротивление. Это удельное сопротивление выражается как Ом на метр (при сечении 1 миллиметр квадратный). Удельное сопротивление каждого отдельного материала проводника нужно смотреть в специальной таблице (в справочниках, интернете).

Нахождением сопротивления по формуле имеет смысл при теоретических расчетах, на практике же намного проще воспользоваться обычным измерителем (электронным тестером, мультиметром, омметром). Стоит учитывать, что измерения электрического сопротивления должны производиться при отключенном электропитании схемы, участка цепи, провода. Если на схеме (измеряемом проводе) будет присутствовать хоть какое-то напряжение, то в лучшем случае это повлечет за собой неверные результаты измерения, ну, а в худшем может выйти из строя и сам измерительный прибор.

Само же измерение электрического сопротивления мультиметром сводится к его включению и выбору на нём определённого диапазона измерения (Ом, килоОм, мегаОм). Наиболее малым сопротивлением является Ом. 1000 Ом, это 1 кОм (килоом). 1000 000 Ом или 1000 кОм, это 1 мОм (мегаом). В обычных проводах (шнуры питания, небольшие куски кабеля и проводов) сопротивление будет примерно до десятков Ом. Сопротивление от десятков и до тысяч Ом уже можно встретить к примеру у обмоток трансформатора, катушек электромагнита, звонка и т.д. Ну, а мега омным сопротивлением уже обладает электрическая изоляция кабелей и проводов.

В электротехнике в большинстве случаев в роли электрического проводника используют медь. Именно она имеет достаточно хорошую электрическую проводимость при относительно низкой цене (если сравнивать с серебром, золотом). В линиях электропередач и на отдельных участках бытовой электросети также широко применяют алюминий, хотя его электрическая проводимость хуже, чем у меди, зато стоит меньше. И медь и алюминий (если говорить о сопротивлении небольших участков электрической сети, кабеля и шнуры питания) имеет электрическое сопротивление в пределах единиц и десятков Ом. Ну, естественно, чем длиннее и тоньше будет проводник, тем сопротивление будет увеличиваться (допустим у трансформаторной первичной обмотки на 220 вольт сопротивление уже от десятков до нескольких тысяч Ом, в зависимости от мощности транса).

Для чего может, собственно, пригодится известная величина электрического сопротивления? Наиболее используемой в электрике и электронике является формула закона Ома. Она гласит, что сила тока равна электрическое напряжение разделенное на сопротивление. Следовательно, зная любые две величины из трех (тока, напряжения и сопротивления) можно всегда найти одну неизвестную. К примеру, нам нужно узнать, какой ток будет протекать по спирали нагревателя. Нам известно, что этот нагреватель рассчитан на напряжение 220 вольт. Берём мультиметр и измеряем его сопротивление (допустим это 100 Ом). Используя формулу закона Ома мы легко вычислим силу тока: 220 вольт / 100 Ом = 2,2 ампера.

Задача про электрическое сопротивление куба — решение

Электрическое сопротивление куба

Дан каркас в виде куба, изготовленный из металлической проволоки. Электрическое сопротивление каждого ребра куба равно одному Ому. Чему равно сопротивление куба при прохождении электрического тока от одной вершины к другое, если он подключен к источнику постоянного тока как это показано на рисунке?

Решение задачи про электрическое сопротивление куба

	Рисуем куб резистров.
	Соединяем дополнительными проводниками точки с равными напряжениями, ток через них течь не будет.
	Упрощаем схему

Считаем сопротивление схемы по формулам для параллельного и последовательного подключения сопротивлений, получаем ответ — электрическое сопротивление куба равно 5/6 Ом.

Интересные факты про задачу про сопротивление куба резисторов

1. Решение задачки про сопротивление куба в общем виде можно прочитать на сайте журнала Квант или посмотреть здесь: «В конце сороковых годов в математических кружках Москвы появилась задача об электрическом сопротивлении проволочного куба. Кто ее придумал или нашел в старых учебниках мы не знаем. Задача была очень популярной, и о ней быстро узнали все. Очень скоро ее стали задавать на экзаменах и она стала почти тривиальной…» —  Ф.Недемейер, Я.Смородинский «Сопротивление ребер многомерного куба».

Благодаря тому, что решение задачи про сопротивление куба неоднократно приводилось в сборниках задач, учебниках и т.п., она обычно не вызывает таких споров, как, например, задачка про самолет.

2. Задача может попасться на ЕГЭ. Это тоже является интересным фактом:)

3. Задачу про «сопротивление в кубе» можно решить более сложными способами, например, с помощью правил Кирхгофа. Вот одно из таких решений:

Изображаем куб резистров на плоскости в виде обычной электрической схемы.

Обозначим все сопротивления ребер R. Заменяем 2 сопротивления R на эквивалентное им параллельное подключение сопротивлений по 2R каждое — как это показано выше на рисунке.

Мысленно сгибаем лист с изображенной на нем схемой пополам — вдоль оси симметрии. Получаем схему для «половины куба», изображенную на рисунке выше. Обозначим ее сопротивление за Rх

Рассуждаем следующим образом: по правой и левой половинам текут одинаковые токи, т.к. они абсолютно симметричны. Значит можно условно изобразить схему для сопротивления куба так как показано на рисунке выше: как два параллельных сопротивления, каждое из которых эквивалентно половине схемы. Общее сопротивление куба будет, таким образом, равно одной второй от сопротивления схемы Rх, изображенной ранее (см. схему для «половины» куба)

Преобразуем схему «для половины куба» в вид как показано на рисунке выше и найдем ее сопротивление Rх.

Обратим внимание, что токи, текущие через оба сопротивления 3R, равны в силу симметрии. Обозначим их за I1, а ток, текущий «посредине» — за I2.

Подсчитаем общее напряжение U двумя разными способами:
U=R(I1+I2)+3RI1=2R(I1+I2)+RI2

Отсюда следует, что ток I1=I2=I

Напряжение U можно выразить в виде уравнения через Rх:
U=Rх(I2 +2I1)=3IRх

Соотношение U/I найдем из любого другого уравнения, написанного выше.

Получим ответ Rх=5R/3, а значит сопротивление всего куба будет равно 5R/6.

————————————-
Такое решение задачи про сопротивление куба резистроров чем-то похоже на приведенное в самом начале. Разница лишь в том, что мы ищем на схеме не равные напряжения, а равные токи. Второй вариант решения получается громоздким и сводится к решению другой, достаточно сложной задачи.

Сопротивление. Зависимость от температуры

Параметры проводника при заданных условиях

 

Единица электрического сопротивления Ом определяется как сопротивление  проводника, по которому течет ток силой 1 Ампер при напряжении на концах проводника в 1 Вольт.

 

Эту единицу можно представить как сопротивление  ртутного столбика длиной 106.3 сантиметра и сечением 1 квадратный миллиметр при температуре в 0 градусов по Цельсию.

Для облегчения расчетов заранее определяют сопротивление проводника длиной 1 метр, и площадью поперечного сечения 1 квадратный миллиметр. Эта величина  называется удельным сопротивлением и обозначается  буквой.

Сопротивление проводника R проводника зависит от его удельного сопротивления, длины и площади поперечного сечения

где 

 — площадь поперечного сечения проводника, мм²

 — удельное сопротивление, Ом*мм²/м

 —  длина проводника, м

 — удельная проводимость, м/Ом/мм²

Сопротивление  проводников зависит от температуры, изменение которой  влечет за собой изменение  величины сопротивления.

если известны  то температурный  коэффициент сопротивления можно рассчитать по формуле

где

 — сопротивление проводника при температуре 20 градусов Цельсия, Ом

 — сопротивление проводника при данной температуре, Ом

 — разность между температурой 20 градусов и температурой, при котрой производится измерение

 — температурный коэффициент сопротивления проводника.

Ниже представлена таблица удельных сопротивлений и проводимостей, а также температурного коэффициента для некоторых металлов.

Материал	,Ом*мм2/м	,м/Ом/мм2	, 1/C
Алюминий	0.029	34.8	0.0037
Железо	0.13	7.5	0.0048
Константан	0.5	2	0.000005
Медь	0.0178	57	0.0039
Латунь	0.075	13.35	0.0015
Платина	0.1	10	0.0038
Ртуть	0.958	1.05	0.0009
Серебро	0.0165	62.5	0.0036

 

Определить температурный коэффициент сопротивления проводящей пластины если при температуре 20 градусов, её сопротивление равно 33 Ом; а при температуре 500 градусов, сопротивление увеличилось до 67 Ом

Ответ

 

Определить сопротивление серебрянного провода длиной 700 м и площадью поперечного сечения 3,5 мм2

Ответ

Найти площадь поперечного сечения латунного провода длиной 0,4 км, имеющего сопротивление 500 Ом.

Ответ

Удачных расчетов!

 

• Схема замещения. Эквивалентный двухполюсник >>

Найдите правильное сопротивление — здоровье петли

Используйте этот ресурс как руководство, чтобы определить свое «самое подходящее», когда дело касается добавления сопротивления движению.

Какое сопротивление лучше для вас?

Упражнения с сопротивлением — один из наиболее важных способов уменьшения боли, повышения устойчивости и увеличения силы. Добавление сопротивления поможет подготовить ваше тело к переносу больших нагрузок как в повседневной, так и во время отдыха.

Правильное сопротивление: Когда дело доходит до добавления сопротивления, ваше «самое правильное» — это точка между слишком малым и чрезмерным.Важно подобрать правильный тип и уровень интенсивности упражнений, которые бросают вызов вашему телу и системе боли и со временем укрепляют ваши мышцы.

Too Heavy Resistance: Если при добавлении или увеличении сопротивления движению возникают приступы или обострения боли, это НЕ означает, что нагрузка или движение по своей природе вредны для вас. Иногда вы можете продолжить выполнение добавленной задачи и адаптироваться к ней. В других случаях может быть лучше уменьшить его, чтобы найти оптимальное место для вашего движения.

Слишком легкое сопротивление: Когда вы постоянно не сталкиваетесь с интенсивностью движений или упражнений, ваше тело и болевая система не испытывают достаточных усилий, чтобы адаптироваться. Вот почему важно постепенно двигаться больше или с большим сопротивлением или нагрузкой. Это немного повысит интенсивность!

Способы увеличения сопротивления

• Используйте резистивную ленту
• Для верхней части тела: Удерживайте один или оба конца эспандера при перемещении руки (-ей).Закрепите ремешок, встав на него или привязав его к прочному якорю. Перед тренировкой убедитесь, что он надежно закреплен.
• Для нижней части тела: Во время движения ногой (ногами) привяжите или оберните эластичную ленту вокруг колен (проще) или вокруг лодыжек (жестче).
• Используйте свободные веса
• Используйте что-нибудь под рукой, имеющее немного веса! Например. Банка, бутылка или сумка

Рекомендации по добавлению сопротивления

• Начните с сопротивления, которое сложно, но позволяет выполнять повторения с хорошим качеством и полным диапазоном движений.Идеально, чтобы добавить интенсивности, не жертвуя формой.
• Правильное сопротивление для одного упражнения может быть не одинаковым для каждого упражнения. Попробуйте разные ленты или веса и выберите подходящее сопротивление для этого движения.
• Если вы хотите немного отрегулировать сопротивление ремешка, который вы используете, вы можете отрегулировать величину провисания ремешка, удерживая ремешок ближе (более сложно) или с большим провисом (менее сложно). Вы также можете стоять подальше от (более сложная задача) или ближе (менее сложная) к месту, где крепится полоса.
• Не расстраивайтесь, если вы не можете выполнить все повторения с определенным сопротивлением! Даже если вы добавите его для одного подхода или нескольких повторений, вы бросаете себе вызов.

Боль и добавление сопротивления

• Некоторая боль — часть процесса. Продолжение движения, несмотря на продолжающуюся терпимую боль, может подтолкнуть и переобучить нашу систему боли, поэтому со временем мы будем испытывать меньшую боль. Но не переживайте невыносимый уровень боли, потому что это вряд ли поможет.
• Неудачи случаются. Восстановление редко бывает простым прямым путем, но ваши усилия не потрачены зря. Взлеты и падения — обычное дело. Избегание подъема тяжестей или боли может быть фактором, способствующим продолжающейся боли, поэтому важно продолжать попытки, даже когда случаются неудачи.
• Оставайтесь последовательными! Последовательность — ключ к изменениям. Поиск быстрых решений может быть заманчивым, но при постоянной боли всегда побеждает постоянство.
• Постепенно делать больше. Может потребоваться самоотверженность, чтобы ваше тело и система боли адаптировались. Продолжая бросать вызов, важно уменьшить боль и подготовить свое тело.

Помните буферную зону

На диаграмме ниже наша триггерная линия боли — это момент, когда мы впервые чувствуем боль, а фактическая линия травмы — это момент, когда может произойти повреждение. Защитный буфер разделяет их, обеспечивая подушку безопасности между травмой и повреждением, где боль действует как предупреждающий сигнал.

Этот предупреждающий сигнал может привести к чрезмерной защите с постоянной болью, и боль часто может сопровождать новые стрессы.Это может происходить даже при знакомом вам движении, но, возможно, вы недавно увеличили силу сопротивления, которое вы используете. Небольшая боль почти всегда безопасна, и со временем ваше тело адаптируется к новому уровню сопротивления. Буферная зона для боли снижает вероятность повторной травмы, даже если по ходу дела возникают боли и обострения.

Эквивалентное сопротивление сложных цепей, последовательных и параллельных

(Последнее обновление: 12 сентября 2021 г.)

Эквивалентное сопротивление простой и сложной цепи:

Допустим, у вас есть два последовательно соединенных резистора R1 = 10 и R2 = 20.

, допустим, это резистор на 10 Ом, а это резистор на 20 Ом. Какое эквивалентное сопротивление или полное сопротивление цепи? В последовательной цепи полное сопротивление — это просто сумма всех резисторов. Итак, 10 + 20 равно 30. Мы можем описать это как резистор на 30 Ом. Итак, эти две схемы эквивалентны. Вы можете просто заменить два резистора одним резистором.

А что, если у нас есть два параллельных резистора. Допустим, это резистор на 10 Ом, а это резистор на 10 Ом.Мы назовем их R1 и R2. Итак, каково эквивалентное сопротивление этой цепи? Теперь, когда у вас есть два параллельных резистора, и если они имеют одинаковое значение, эквивалентное сопротивление будет просто половиной этого значения, поэтому эквивалентное сопротивление будет 5 Ом. Чтобы рассчитать полное сопротивление для двух резисторов в параллельной цепи, оно равно (1 / R1 + 1 / R2) ^-1 . Это будет (1/10 + 1/10) ^-1 . Теперь 1 + 1 равно 2, так что это становится 2 из 10, и когда вы возводите дробь в отрицательную единицу, вы в основном переворачиваете дробь, и таким образом получается половина от 10 или 10, деленная на 2, что равно 5.

А что, если у нас есть три параллельных резистора. Допустим, это резистор на 4 Ом, резистор на 6 Ом и резистор на 8 Ом. Какое эквивалентное сопротивление этой цепи?

Назовем это R1, R2 и R3. Таким образом, мы можем использовать эту формулу, чтобы получить ответ: (1 / R1 + 1 / R2 + 1 / R3) ^-1 . Итак, это (1/4 + 1/6 + 1/8) ^-1 , и для этой схемы эквивалентное сопротивление составляет 1,846 Ом, и это ответ.

Вот еще один пример и вычислим эквивалентное сопротивление этой цепи.Итак, допустим, у нас есть два резистора 20 Ом, которые подключены параллельно, и еще один резистор 15 Ом. Итак, обратите внимание, что эти два резистора параллельны друг другу и имеют одинаковое значение, поэтому эквивалентное сопротивление этих двух резисторов вы можете заменить оба резистором 10 Ом. Итак, на этом этапе вы можете заменить два резистора одним резистором 10 Ом. Теперь мы получим последовательную цепь с резистором на 15 Ом. Теперь резисторы 10 Ом и 15 Ом подключены последовательно, и теперь вы можете просто сложить два сопротивления, и вы получите общее сопротивление.Итак, 15 + 10 = 25 Ом. Таким образом, эквивалентное сопротивление для этой схемы составляет 25 Ом, и на этом проблема решена.

Итак, вот еще один, скажем, три резистора 40 Ом, 40 Ом и 20 Ом подключены параллельно, и есть еще три резистора 5 Ом, 15 Ом и 30 Ом в той же цепи. Как объяснялось ранее, если два резистора подключены параллельно и имеют одинаковые значения, мы можем просто уменьшить значение вдвое. Итак, как вы можете видеть, два резистора 40 Ом подключены параллельно, поэтому мы просто заменим его на 20 Ом, еще один резистор на 20 Ом, поэтому, если эти два резистора объединяются, получается 20, и это становится одним резистором, а это 20, тогда эти два становятся 10.Таким образом, эквивалентное сопротивление для всех трех из этих резисторов равно 10, и чтобы подтвердить это, вы можете ввести его (1/40 + 1/40 + 1/20) ^-1 Это даст вам 10 Ом.

Итак, я могу заменить всю эту параллельную цепь резистором 10 Ом, так что теперь оставшиеся четыре резистора замечают, что все они включены последовательно, есть только один путь для прохождения тока, так что это будет 5 плюс 15, что составляет 20 плюс 10 плюс 30, так что эквивалентное сопротивление для этой цепи составляет 60 Ом, и на этом все.

Давайте попробуем этот пример. Итак, допустим, это резистор 10 Ом, это 20, а это 30, так что не стесняйтесь останавливаться здесь и вычислять эквивалентное сопротивление цепи. Итак, обратите внимание, что эти два они соединены последовательно, потому что есть только один путь для прохождения тока, поэтому 10 + 20 составляет 30 Ом. поэтому я могу заменить эти два резистора на 30-метровый резистор, теперь я могу написать этот резистор, как показано внизу, или, если вы нарисуете его каким-либо другим способом, неважно, что важно понять, что эти два, когда вы их объединяете в один резистор они подключены параллельно с другим резистором на 30 Ом, поэтому, как только вы поймете это и тот факт, что у вас есть два параллельных резистора с одинаковым значением, вы знаете, что эквивалентное сопротивление будет половиной от 30, так что это 15 Ом и вот ответ.

Теперь давайте попробуем аналогичный пример, но с большим количеством шагов. Резисторы обведены красным, если это 10, это 20 и только 30, мы скажем, что это 60. Сначала нам нужно понять, что эти три резистора серьезно, есть только один путь, по которому ток течет в этой ветви, поэтому мы можем сложить 10, 20 и 30, чтобы получить 60, поэтому давайте заменим его собственным резистором 60. Итак, когда вы замените все три резистора одним резистором 60 Ом, вы обнаружите, что этот резистор будет включен параллельно резистору 60 Ом.Резисторы такого же номинала, подключенные параллельно, и вы знаете, если резисторы имеют одинаковое значение, просто половину номинала, так что оно будет 30 Ом.

Теперь у нас есть три последовательно включенных резистора 10, 30 и 20, что дает нам эквивалентное сопротивление или полное сопротивление 60 Ом для этой цепи.

Рассмотрим еще один пример. Этот будет сложнее, чем другие, но тебе обязательно стоит попробовать. Слишком много резисторов, подключенных параллельно и последовательно.Всякий раз, когда вы пытаетесь решить схему, подобную той, которую вы видите на экране, прежде всего, взгляните на схему и попытайтесь понять, какие резисторы соединены последовательно, а какие — параллельно. Если вам все еще трудно понять, вы можете перерисовать схему, чтобы лучше понять соединения. На изображении выше вы можете видеть, что другая схема является упрощенной версией исходной схемы, которую довольно легко понять.

Итак, на правой стороне схемы вы можете видеть резисторы на 15 Ом и 5 Ом, соединенные последовательно, так что решите, 15 + 5 = 20.Вы можете заменить эти два резистора одним резистором на 20 Ом. Теперь вы можете перерисовать схему.

Теперь вы можете видеть, что два резистора имеют одинаковое значение и подключены параллельно. Вы знаете, если два резистора подключены параллельно и имеют одинаковые значения, просто разделите значение на 2 или, простыми словами, просто половину значения. который будет 10 Ом. Теперь вы можете дополнительно перерисовать схему и заменить два резистора одним резистором 10 Ом между точками D и E.

Теперь вы обнаружите, что резистор 10 Ом включен последовательно с резисторами 20 Ом. Вы можете добавить два резистора, и вы получите 30 Ом.

Далее вы обнаружите, что резистор на 30 Ом теперь включен параллельно с другим резистором на 30 Ом. Поскольку резисторы такие же и включены параллельно, то вдвое меньше, и вы получите 15 Ом.

Теперь вы обнаружите, что резисторы 5, 15 и 20 включены последовательно. Так что добавьте их 5 + 15 + 20 = 40.

Теперь этот резистор, который составляет 40 Ом, теперь будет включен параллельно резистору, подключенному между точками A и B.Поскольку оба резистора подключены параллельно и имеют одинаковое значение, мы просто уменьшим его вдвое. Так мы получим 20 Ом. Теперь вы можете перерисовать схему.

Теперь все три резистора соединены последовательно, и теперь вы знаете, что вам нужно сделать, это просто добавить эти резисторы. Итак, 30 + 20 + 50 = 100 Ом.

Нравится:

Нравится Загрузка …

Устойчивость к противомикробным препаратам — НАЙТИ

ЦЕЛЬ

: Обеспечить доступ к тестированию на УПП и эпиднадзору для защиты лекарств и снижения смертности

Повышенный УПП — одна из десяти основных угроз общественному здоровью по данным ВОЗ; это причина тяжелых инфекций, осложнений болезней, более длительного пребывания в больнице и повышенной смертности.В настоящее время ежегодно происходит 700000 случаев смерти из-за устойчивых к лекарствам штаммов обычных бактериальных инфекций, и, по оценкам, к 2050 году эта цифра увеличится до 10 миллионов смертей в год, причем в наибольшей степени пострадают страны с низким и средним уровнем доходов (СНСД). . Тестирование играет ключевую роль в снижении УПП за счет улучшения диагностики инфекций, предотвращения необоснованного использования антибиотиков и быстрого выявления и сдерживания устойчивых инфекций. Пандемия COVID-19 вызывает серьезные неудачи в борьбе с УПП.Растет беспокойство по поводу того, что многим людям с COVID-19 прописывают несоответствующие антибиотики, что может способствовать увеличению числа лекарственно-устойчивых инфекций, особенно в странах, где отсутствуют программы контроля над антимикробными препаратами (AMS) и с ограниченным доступом к диагностическим инструментам. Ожидается, что рост AMR приведет к увеличению затрат на здравоохранение на 25% в странах с низким уровнем доходов и на 6% к увеличению в странах с высоким уровнем доходов к 2050 году. Программы AMS находятся в зачаточном состоянии или вообще не существуют в большинстве СНСД, а там остро необходима доступная диагностика инфекций кровотока, особенно тех, которые связаны с неонатальным сепсисом, а также тяжелыми внутрибольничными инфекциями.Данные имеют решающее значение для лучшего ведения пациентов и разработки клинических руководств, но в настоящее время отсутствуют как глобальные, так и местные данные об УПП.

Наше внимание уделяется предотвращению развития УПП и смертности путем разработки и улучшения диагностических систем.

Рабочих потоков:

1. Сохранение существующих и новых антибиотиков путем поддержки разработки и обеспечения возможности использования тестов на гонорею и хламидиоз (NG / CT) и других инфекций, передаваемых половым путем, на уровне первичной медико-санитарной помощи.
2. Внедрить инновационные пакеты AMR (диагностические технологии, цифровые решения, данные AMR) для снижения уровня смертности пациентов с тяжелыми инфекциями в больницах (включая неонатальный сепсис)
3. Расширение возможностей децентрализованного эпиднадзора за УПП (включая определение последовательности) для усиления подхода «Единое здоровье» и улучшения использования местных данных

Ориентировочные результаты:

• 1-2 доступных теста на выявление NG / CT
в пунктах оказания медицинской помощи
• 1-2 полевых оценочных исследования для получения информации о преквалификации ВОЗ по тестам на НГ / КТ в местах оказания медицинской помощи
• Демонстрационные исследования для тестов NG / CT в месте оказания медицинской помощи
• Цифровые средства поддержки принятия решений и сбора данных для поддержки программ AMS
• Упрощенная система посева крови, адаптированная для СНСД, позволяющая использовать тесты в местах оказания медицинской помощи для выявления УПП или снижения цен для существующих автоматизированных систем
• Демонстрационные исследования экономической эффективности комплексных диагностических решений AMR для второго уровня системы здравоохранения, включая цифровые решения
• Поддержка развития децентрализованных систем эпиднадзора в 2 странах

---

Быстрые ссылки

исследователей UAB обнаружили, что 40 процентов молодых американцев имеют инсулинорезистентность и факторы риска сердечно-сосудистых заболеваний — Новости

Исследование, проведенное учеными UAB, показало, что инсулинорезистентность, предвестник смертельных сердечно-сосудистых событий, распространена среди молодых людей.

Исследование, проведенное учеными UAB, показало, что резистентность к инсулину, предвестник фатальных сердечно-сосудистых событий, распространена среди молодых людей. Недавнее исследование, опубликованное в Журнале клинической эндокринологии и метаболизма исследователями из Университета Алабамы в Бирмингеме, показало, что около 40 процент молодых людей без диабета испытывает инсулинорезистентность, состояние, при котором организм неправильно реагирует на инсулин и не может использовать глюкозу из крови для получения энергии.

«Считается, что наличие инсулинорезистентности является предвестником развития диабета и потенциально смертельных сердечно-сосудистых событий, таких как сердечный приступ, инсульт и сердечная смерть», — сказал Вибху Парча, доктор медицинских наук, научный сотрудник отдела сердечно-сосудистых заболеваний и клинических исследований. первый автор этого исследования. «Несмотря на растущее признание в медицинском сообществе начала кардиометаболических заболеваний, у нас не было хорошего понимания инсулинорезистентности среди молодых людей.Это побудило нас оценивать кардиометаболические заболевания среди молодых людей с помощью инсулинорезистентности — легко поддающегося количественной оценке суррогата кардиометаболического здоровья ».

Парча и его команда исследовали данные, собранные в ходе Национального исследования здоровья и питания, в национальной выборке из более чем 6000 взрослых молодых американцев. Они обнаружили, что четыре из 10 взрослых в возрасте от 18 до 44 лет имеют инсулинорезистентность, а у лиц с инсулинорезистентностью значительно выше распространенность факторов риска сердечно-сосудистых заболеваний, таких как ожирение, высокое кровяное давление, низкая физическая активность и высокий уровень холестерина.

«Мы традиционно думаем, что молодые люди имеют хорошее здоровье, но наши результаты показывают, что это не всегда так», — сказал Парча. «Наши исследования показывают, что, если не будет обеспечено адекватное вмешательство, молодые люди будут подвержены риску развития диабета и потенциально фатальных сердечно-сосудистых событий. Если мы направим наши усилия на отслеживание молодых людей с инсулинорезистентностью, мы сможем уловить эти сердечно-сосудистые факторы риска и вмешаться раньше с помощью эффективных, спасающих жизнь лекарств и вмешательств в образ жизни, которые позволят нам помочь этим молодым людям жить долгой и здоровой жизнью.”

Вибху Парча, доктор медицины, и Панкадж Арора, доктор медицины,
(Фотография: Обри Джойнер и Андреа Мабри) Ранее считалось, что инсулинорезистентность является заболеванием только у тех, кто страдает ожирением; но поскольку 50 процентов участников с инсулинорезистентностью не страдали ожирением, это может быть не так.

«Как поставщики медицинских услуг мы часто рассматриваем скрининг на инсулинорезистентность и сердечно-сосудистые заболевания только у тех, кто страдает ожирением», — сказал Панкадж Арора, доктор медицины, старший автор исследования и врач-ученый в отделе сердечно-сосудистых заболеваний UAB.«Это означает, что мы упустим возможность предоставлять высокоэффективные профилактические и терапевтические стратегии для молодых людей, которые могут подвергнуться риску смертельных сердечно-сосудистых событий в более позднем возрасте».

Арора подчеркивает, что, хотя молодых людей иногда можно упускать из виду, когда дело доходит до скрининга на диабет, сердечно-сосудистые и кардиометаболические заболевания, эти обследования можно легко провести в клиниках по всей стране, чтобы предотвратить смерть, вызванную этими заболеваниями.

Исследования

Parcha и Arora привели их к запуску исследования NAUTICAL в UAB, рандомизированного клинического испытания для изучения потенциала существующих одобренных FDA лекарств для улучшения инсулинорезистентности и кардиометаболического здоровья у чернокожих американцев, которые непропорционально страдают кардиометаболическими заболеваниями.

Сердечно-сосудистые заболевания — основная причина смерти в США. UAB Cardiovascular Institute предоставляет широкий спектр кардиологических медицинских услуг для людей всех возрастов со всеми типами сердечно-сосудистых заболеваний.

Возраст является основным фактором, определяющим устойчивость к лечению меланомы, по данным двух исследований

Рак давно известен как болезнь старения: 60% случаев и 70% смертей приходится на людей старше 65 лет. Опубликованы новые результаты исследований онкологического центра Джонса Хопкинса Киммела и школы общественного здравоохранения Блумберга Джонса Хопкинса. 4 сентября в Cancer Discovery и 23 октября в Clinical Cancer Research раскрывают новые механизмы, общие для старения, которые способствуют распространению меланомы и устойчивости к лечению.

Меланома — это агрессивный тип рака кожи, от которого ежегодно страдают около 100 000 американцев.

В лаборатории старший автор исследования Ашани Вираратна, доктор философии, первый автор исследования Гретхен Алиса, доктор философии, и соавторы объединили фибробласты — клетки, которые генерируют соединительную ткань и позволяют коже восстанавливаться после травм, — у людей в возрасте 25 лет. до 35 или от 55 до 65 с созданными в лаборатории искусственными клетками кожи и меланомы. Клетки со старыми фибробластами постоянно активировали переносчик жирных кислот, известный как FATP2, и увеличивали поглощение жирных кислот из микроокружения внутри и вокруг опухоли.Исследователи сообщили, что при воздействии противораковых препаратов клетки меланомы, культивируемые со старыми фибробластами, сопротивлялись гибели клеток, но это редко происходило в клетках, культивируемых с молодыми фибробластами.

«Потребление большого количества жира защищает клетки меланомы во время терапии», — объясняет Вираратна, E.V. Макколлум, профессор и заведующий кафедрой биохимии и молекулярной биологии Школы общественного здравоохранения Блумберга, заслуженный профессор Блумберга (биология рака), профессор онкологии и содиректор программы по вторжению и метастазированию рака в Онкологическом центре Киммеля. .

Результаты основаны на исследовании 2016 года, проведенном в Nature , в котором сообщалось о модели меланомы на мышах, в которой онкогены BRAF, PTEN и CDKN2A, способствующие развитию рака, были удалены для облегчения роста опухолей. Исследование показало, что рак лучше развивался на коже молодых мышей в возрасте от 6 до 8 недель, но метастазировал из кожи в легкие более легко у мышей старшего возраста в возрасте 1 года и старше. Использование лекарств для подавления онкогена BRAF — это подход таргетной терапии, используемый для лечения меланомы в клинике.В исследовании 2016 года лаборатория Вираратны показала, что нацеливание на онкоген BRAF было менее эффективным для снижения роста опухоли у старых мышей, а исследование реакции пациентов на ингибитор BRAF подтвердило лабораторные данные, показав, что полные ответы чаще всего возникали у пациентов младше возраста. 55.

В текущем исследовании Weeraratna и соавторы использовали ингибиторы нового поколения этого пути, включая препараты, нацеленные на два плеча пути BRAF, и оценили влияние одновременного истощения FATP2.

У старых мышей только таргетная терапия BRAF сначала работала, уменьшая объем опухоли, но опухоли вернулись через 10-15 дней, сообщили исследователи. Однако, когда они добавили ингибитор FATP2 к целевой терапии, опухоли исчезли и не вернулись в течение 60-дневного периода, за которым они наблюдались.

«Возраст был явной движущей силой», — говорит Алиса. «В молодых моделях клетки меланомы первоначально реагировали на таргетную терапию, и нацеливание на FATP2 не имело дальнейшего воздействия. В старых моделях клетки меланомы не реагировали на таргетную терапию до тех пор, пока мы не истощили FATP2, а затем ответ был драматичным.Когда FATP2 был истощен, во всех старых моделях опухоли полностью регрессировали в размере и не начали расти снова в течение двух месяцев, что является значительным периодом времени в эксперименте на мышах ».

Это было критически важным открытием, потому что Вираратна говорит, что в большинстве моделей животных для исследований рака используются молодые мыши, что может замаскировать возрастные факторы.

«Поскольку мы используем модели мышей, в которых генетические компоненты идентичны, эти исследования указывают на критическое участие нормальных окружающих клеток и говорят нам, что это больше, чем гены, которые вызывают рак», — говорит Вираратна.

Вираратна говорит, что следующим шагом будет разработка ингибитора FATP2, который, как только будет доказан его эффективность, можно будет назначать в сочетании с таргетной терапией для улучшения реакции на лечение, особенно для пожилых пациентов. Алиса отмечает, что, хотя и реже, резистентность к лечению, связанная с FATP2, может возникать и у пациентов в возрасте до 55 лет.

В исследовании Cancer Clinical Research Weeraratna, Mitchell Fane, Ph.D., и его коллеги оценивали реакцию пациентов на антиангиогенезный препарат Авастин.Ангиогенез относится к кровоснабжению, которое питает опухоли и транспортирует раковые клетки к другим частям тела, чтобы вызвать метастазы семян. Препараты против ангиогенеза, такие как Авастин, действуют, отсекая раковые образования от этого кровоснабжения.

Используя данные предыдущего исследования в Великобритании 1343 пациентов с меланомой, получавших Авастин после операции, исследователи вернулись и разбили реакцию на препарат по возрасту.

Ангиогенез усиливается с возрастом, поэтому Вираратна ожидал, что у пожилых пациентов будет больше пользы, чем у более молодых, но все было наоборот.Пациенты в возрасте 45 лет и старше практически не получали пользы от Авастина, и, наоборот, пациенты в возрасте до 45 лет имели более длительную выживаемость без прогрессирования заболевания.

Авастин блокирует ген VEGF, способствующий ангиогенезу, поэтому Вираратна и его команда изучили образцы меланомы с разбивкой по возрасту из базы данных Атласа генома рака, чтобы увидеть, какую роль VEGF играет среди молодых и пожилых пациентов, и найти ключи, объясняющие, почему Авастин не работает. для пожилых пациентов. Исследователи обнаружили, что у пожилых пациентов значительно снизилась экспрессия как VEGF, так и связанных с ним рецепторов.Вместо этого они обнаружили, что другой белок, sFRP2, управляет ангиогенезом у пациентов старше 55 лет.

Их выводы были подтверждены исследованиями на моделях мышей. Когда исследователи давали мышам антитело против VEGF, оно уменьшало рост новых кровеносных сосудов почти на 50%, но когда одновременно вводился белок sFRP2, антитело против VEGF не оказывало никакого эффекта, подтверждая, что sFRP2 был еще одним фактором ангиогенеза. .

«У пожилых пациентов более выражен ангиогенез, который способствует распространению рака, но он управляется sFRP2, а не VEGF», — говорит Фейн, научный сотрудник Школы общественного здравоохранения Блумберга Джонса Хопкинса и со-ведущий автор исследования вместе с Бреттом. Эккер, М.D., и Аманприт Каур, доктор философии. Исследователи планируют изучить антитела, которые блокируют sFRP2, в качестве потенциального лечения пациентов старше 55 лет, которые не реагируют на Авастин.

Оба исследования, говорит Вираратна, ясно показывают, что возраст — это параметр, который необходимо учитывать при разработке экспериментов и клинических испытаний.

«Лечение рака не универсальное, — говорит она. «Наше исследование показывает, что у более молодых пациентов может быть совсем другой ответ на лечение, чем у пациентов старшего возраста.Признание того, что возраст пациента может повлиять на реакцию на лечение, имеет решающее значение для обеспечения наилучшего ухода за всеми пациентами ».

Weeraratna также изучает, как возраст влияет на устойчивость к лечению пациентов с раком поджелудочной железы.

Помимо Вираратны и Алисеи, исследователями, участвовавшими в исследовании Cancer Discovery , были Вито Ребекка, Аарон Гольдман, Митчелл Фейн, Стивен Дуглас, Рити Бехера, Мари Вебстер, Кертис Кугель, Бретт Эккер, М. Сесилия Кайно, Эндрю Костино. Синь-Яо Тан, Денни Фредерик, Кейт Флаэрти, Сяовей Сюй, Цинь Лю, Дмитрий Габрилович, Минхард Херлин, Ян Блэр, Захари Шуг и Дэвид Спайчер.

Исследование было поддержано грантами Национального института рака P30CA010815, P30CA00697356, R01CA174746, R01CA207935, R01CA223256, P01CA114046, P30ES013508, K99CA208012, U01CA227550, Фонд исследований Meloma R50CA1745 и Science R50CA174550, Фонд исследований США R50CA17452 Oréal Paris-USA Women in Science Team Science Award, заслуженная профессура Bloomberg, EV Фонд Макколлума и Фонд медицинских исследований доктора Мириам и Шелдона Дж. Адельсонов.

Помимо Вираратны и Фэйна, исследователями, участвовавшими в исследовании Clinical Cancer Research , были Бретт Эккер, Аманприт Каур, Глория Марино, Гретхен Алиса, Стивен Дуглас, Яш Чхабра, Мари Вебстер, Андреа Маршалл, Ричард Коллинг, Оливия Эспиноса, Ницца Эспиноса. Купе, Нира Мару, Летисия Кампо, Марк Миддлтон, Пиппа Корри, Сяовей Сю и Гиоргос Каракусис.