§ 55.ВЫНУЖДЕННЫЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ КОЛЕБАНИЯ | Политех в Сети

РЕЗОНАНС НАПРЯЖЕНИЙ

Как уже обсуждалось в § 50, рассмотренная цепь из последовательно соединенных индуктивности, емкости и активного сопротивления может рассматриваться как колебательная система, так как в ней возможно возникновение электромагнитных колебаний с собственной частотой

при .

Эти колебания являются затухающими, так как энергия, сосредоточенная в контуре в момент возникновения колебаний выделяется в виде тепла на активном сопротивлении во время колебательного процесса.

Тогда, при включении в контур источника переменной ЭДС, его можно рассматривать как элемент, инициирующий в контуре вынужденные колебания с частотой

. Следовательно, уравнение

представляет собой уравнение вынужденных электромагнитных колебаний под действием внешней периодически изменяющейся ЭДС.

Используя введенные в § 50 физические величины: собственную частоту

и коэффициент затухания это уравнение можно представить и в виде .

Как известно, для вынужденных колебаний характерно явление резонанса, которое заключается в возрастании амплитуды вынужденных колебаний при приближении частоты внешнего воздействия к резонансной частоте, зависящей от параметров колебательной системы.

В рассматриваемой цепи — колебательном контуре вынужденные колебания совершают сила тока, заряд и напряжение на конденсаторе, а также напряжение на катушке индуктивности.

Резонансными кривыми называются зависимости амплитудных значений, совершающих вынужденные колебания физических величин, от частоты внешнего воздействия, т. е., в нашем случае, от частоты источника ЭДС.

Закон Ома для рассматриваемой цепи – колебательного контура позволяет проанализировать зависимость амплитуды силы тока от частоты источника ЭДС:

.

Если амплитудное значение ЭДС, а также величины активного сопротивления, емкости и индуктивности постоянны, то амплитудное значение силы тока зависит только от частоты.

Максимальная амплитуда силы тока:

при . В этом случае частота источника ЭДС совпадает с собственной частотой колебательного контура: ,

т. е. для вынужденных колебаний силы тока наблюдается резонанс.

На рис.155 показаны резонансные кривые для амплитуды силы тока в зависимости от частоты источника при различном активном сопротивлении колебательного контура. Резонанс выражен тем отчетливее, чем меньше активное сопротивление, т. е. чем меньше коэффициент затухания

.

Колебания заряда и напряжения на конденсаторе совпадают по фазе. Найдем зависимость амплитуды колебаний заряда от частоты. Как показано в § 51

. Если использовать выражения для собственной частоты и коэффициента затухания, то это выражение преобразуется к виду:

. Максимальное значение амплитуды заряда достигается при минимальном значении подкоренного выражения. Возьмем производную от подкоренного выражения по частоте и приравняем ее нулю: или . Подставив это значение в выражение для амплитудного значения заряда, получим: .

Так как

, то максимальная амплитуда напряжения на конденсаторе достигается при том же значении частоты источника ЭДС: .

На рис.156 и рис.157 показаны резонансные кривые для амплитудных значений заряда и напряжения на конденсаторе при различных активных сопротивлениях контура.

Резонансная частота для заряда и напряжения всегда меньше, чем резонансная частота для тока, а резонанс выражен тем больше, чем меньше активное сопротивление контура.

РИС.155 РИС.156 РИС.157 РИС.158

Максимальное значение напряжения на катушке индуктивности (см.§ 51) преобразуем также, используя понятия собственной частоты и коэффициента затухания:

. Резонансную частоту можно найти, взяв производную по частоте от этого выражения и приравняв ее к нулю. Резонансная частота для напряжения на катушке индуктивности равна: .

Если преобразовать и сравнить выражения для резонансных частот на конденсаторе и на катушке индуктивности с резонансной частотой тока:

, , , то можно сделать вывод, что, общем случае, резонансная частота для напряжения на конденсаторе всегда меньше, а для напряжения на катушке индуктивности всегда больше, чем резонансная частота для силы тока (и напряжения на активном сопротивлении). Резонансные кривые для напряжений на активном сопротивлении, катушке индуктивности и емкости показаны на рис.158.

Для представляющих практический интерес контуров с малым затуханием,

, членом Можно пренебречь. В этом случае резонанс для всех переменных электрических величин: силы тока, заряда и напряжения на конденсаторе, напряжения на катушке индуктивности наступает практически одновременно при частоте источника, равной частоте свободных колебаний в контуре:

. При резонансе сдвиг фаз между током и напряжением равен нулю (рис.159).

Для контуров с большим затуханием, если активное сопротивление так велико, что

, подкоренное выражение становится мнимым и резонансная кривая не имеет максимума, т. е. резонанс отсутствует. В этом случае, зависимость, например, напряжения на конденсаторе от частоты источника представлена на рис.157 для сопротивления R3.

Рассмотренное явление резонанса при последовательном соединении источника с элементами контура называется резонансом напряжений. При этом

— называется волновым или характеристическим сопротивлением, а максимальные напряжения на катушке индуктивности и конденсаторе равны и противоположны по фазе.

Для контуров с малым затуханием характерен «острый» резонанс и высокая добротность

, которая (см.§ 50) характеризует относительную убыль энергии контура за период при свободных колебаниях.

Физический смысл добротности для контуров с малым затуханием при резонансе.

1)Добротность показывает во сколько раз максимальное значение амплитуды напряжения на конденсаторе (и на индуктивности) превышает амплитуду внешней ЭДС (рис.158).

.

Следовательно, необходимо учитывать, что при резонансе, даже при небольшой внешней ЭДС, напряжения на индуктивности и емкости могут достигать большой величины, опасной для жизни человека:

2)Можно показать, что добротность характеризует относительную ширину резонансной кривой:

. Шириной резонансной кривой, или полосой пропускания называется интервал частот , ограниченный частотами и , на которых амплитуда в Меньше амплитуды при резонансе (рис.160).

Следовательно, добротность – величина обратная относительной ширине пропускания или относительной ширине резонансной кривой.

Резонанс используется для выделения из сложного «сигнала» (зарегистрированного напряжения) нужной составляющей. Это имеет практическое значение в радиотехнике при приеме и настойке на определенную частоту радиосигнала. Чем выше добротность контура, тем уже резонансная кривая и тем легче «отстраиваться» от передач, ведущихся на соседних частотах.

На практике добротность контура подбирается и с учетов необходимого качества приема сигнала, так как с уменьшение ширины резонансной кривой уменьшается информация (диапазон частот) «пропускаемый» контуром.

РИС.159 РИС.160 РИС.161

Формула резонансной частоты

В колебательном контуре, обладающем индуктивностью L, емкостью C и сопротивлением R, свободные электрические колебания имеют тенденцию к затуханию. Чтобы колебания не затухали, необходимо периодически пополнять контур энергией, тогда возникнут вынужденные колебания, которые не будут затухать, ведь внешняя переменная ЭДС станет теперь поддерживать колебания в контуре. Если колебания поддерживать источником внешней гармонической ЭДС, частота которой f очень близка к резонансной частоте колебательного контура F, то амплитуда электрических колебаний U в контуре станет резко возрастать, то есть наступит явление электрического резонанса. Емкость в цепи переменного тока. Рассмотрим сначала поведение конденсатора C в цепи переменного тока. Если к генератору, напряжение U на выводах которого меняется по гармоническому закону, присоединить конденсатор C, то заряд q на обкладках конденсатора станет меняться также по гармоническому закону, как и ток I в цепи.

Поиск данных по Вашему запросу:

Схемы, справочники, даташиты:

Прайс-листы, цены:

Обсуждения, статьи, мануалы:

Дождитесь окончания поиска во всех базах.

По завершению появится ссылка для доступа к найденным материалам.

Содержание:

• Частота резонанса в колебательном контуре, онлайн расчет
• Как найти резонансную частоту
• Расчёт резонансной частоты контура
• Резонансная частота: формула
• Параллельный колебательный контур
• Колебательный контур
• Резонансная частота
• Последовательный колебательный контур

ПОСМОТРИТЕ ВИДЕО ПО ТЕМЕ: Измерение резонансной частоты Fs динамика

Частота резонанса в колебательном контуре, онлайн расчет

Автор Сергей Валерьевич. В данной статье рассказано о явлении резонанса в цепи переменного тока, состоящей из катушки, конденсатора и активного сопротивления, соединенных последовательно. Введены понятия резонансной частоты, добротности контура, а также разобраны соответствующие примеры задач из ЕГЭ по физике.

Цепь, состоящую из катушки индуктивности, конденсатора и активного сопротивления, соединённых последовательно, сокращенно называют RLC-цепью. Резонанс в RLC-цепи возникает при такой циклической частоте , что реактивное сопротивление катушки становится равным по модулю реактивному сопротивлению конденсатора.

Поскольку эти составляющие импеданса RLC-цепи отстоят друг от друга по фазе на колеблются в противофазе , то компенсируют друг друга, в результате полное сопротивление цепи становится наименьшим, а действующее значение сила тока — наибольшим здесь — действующее значение напряжения, генерируемого источником переменной ЭДС :.

Векторная диаграмма для случая резонанса в цепи переменного тока, состоящей из катушки, конденсатора и активного сопротивления, соединенных последовательно, имеет вид:.

Резонансные цепи используют для того, чтобы выделить сигнал на нужной частоте, отфильтровав остальные сигналы на других частотах. Если отложить по вертикали действующее значение силы тока вынужденных колебаний в RLC-контуре, а по горизонтали — частоту генерируемой источником переменной ЭДС, то получится резонансная кривая данного RLC-контура, подобная той, что изображена на рисунке:.

Параметр, характеризующий данное свойство, в физике называют добротностью. Добротность RLC-контура определяется как отношение его резонансной частоты к ширине резонансной полосы на полувысоте максимума :. Добротность RLC-цепи зависит от величины активного сопротивления. Чем меньше активное сопротивление , тем больше добротность при данных значениях индуктивности и электроемкости. Для RLC-контура добротность определяется по формуле:.

Ваше имя. Адрес электронной почты можно не заполнять.

Ваш сайт можно не заполнять. При использовании материалов прямая индексируемая ссылка на сайт обязательна. Правильный ответ для графика B — 2 катушка , поскольку индуктивное сопротивление катушки возрастает пропорционально частоте переменного тока. Тогда действующее значение силы переменного тока уменьшается обратно пропорционально частоте. Правильный ответ для графика B — 4 RLC-контур , так как на кривой зависимости действующего значения силы переменного тока от частоты имеется ярко выраженный резонансный максимум, что является характерным признаком RLC-контура.

Добавить комментарий Cancel reply Ваше имя Адрес электронной почты можно не заполнять Ваш сайт можно не заполнять. Напомним, что частота переменного тока связана с циклической частотой переменного тока простым соотношением:.

Как найти резонансную частоту

Расчет и применение колебательных контуров. Явление резонанса. Последовательные и параллельные контура. Оглавление :: Поиск Техника безопасности :: Помощь. Колебательный контур состоит из катушки индуктивности и конденсатора.

Резонансная частота контура определяется так называемой формулой приведен онлайн-расчет колебательного контура по формуле Томпсона.

Расчёт резонансной частоты контура

Явление резонанса относится к наиболее важным с практической точки зрения свойствам электрических цепей. Оно заключается в том, что электрическая цепь, имеющая реактивные элементы обладает чисто резистивным сопротивлением. Следовательно, режим резонанса полностью определяется параметрами электрической цепи и не зависит от внешнего воздействия на нее со стороны источников электрической энергии. Все параметры электрической цепи, входящие в полученное уравнение, будут в той или иной степени влиять на характеристики явления резонанса. Это означает возможность возникновения резонанса при всех значениях этого параметра, соответствующих корням решения и имеющих физический смысл. Электрические цепи с большим количеством реактивных элементов и связей могут представлять значительную сложность при анализе и почти никогда не используются для синтеза цепей с заданными свойствами, так как для них не всегда возможно получить однозначное решение. Поэтому на практике исследуются простейшие двухполюсники и с их помощью создаются сложные цепи с требуемыми параметрами. Простейшими электрическими цепями, в которых может возникать резонанс, являются последовательное и параллельное соединения резистора, индуктивности и емкости. Соответственно схеме соединения, эти цепи называются последовательным и параллельным резонансным контуром.

Резонансная частота: формула

Код для вставки без рекламы с прямой ссылкой на сайт. Код для вставки с рекламой без прямой ссылки на сайт. Скопируйте и вставьте этот код на свою страничку в то место, где хотите, чтобы отобразился калькулятор. Калькулятор справочный портал.

Но это далеко не полное определение явления резонанса.

Параллельный колебательный контур

В прошлой статье мы с вами рассмотрели последовательный колебательный контур , так как все участвующие в нем радиоэлементы соединялись последовательно. На схеме идеальный колебательный контур выглядит вот так:. В реальности у нас катушка обладает приличным сопротивлением потерь, так как намотана из провода, да и конденсатор тоже имеет некоторое сопротивление потерь. Потери в емкости очень малы и ими обычно пренебрегают. Поэтому оставим только одно сопротивление потерь катушки R. Тогда схема реального колебательного контура примет вот такой вид:.

Колебательный контур

Колебательный контур — электрическая цепь, в которой могут возникать колебания с частотой, определяемой параметрами цепи. Простейший колебательный контур состоит из конденсатора и катушки индуктивности, соединенных параллельно или последовательно. Обладает способностью накапливать и отдавать электрическую энергию. Обладает способностью накапливать и отдавать магнитную энергию. Если конденсатор ёмкостью C заряжен до напряжения U, потенциальная энергия его заряда составит.

На резонансной частоте полная проводимость контура минимальна: () G. Y. = ω0 . Задача Вывести формулу резонансной частоты RLC-цепи.

Резонансная частота

Колебательный контур — электрическая цепь, содержащая катушку индуктивности, конденсатор и источник электрической энергии. Колебательный контур — простейшая система, в которой могут происходить свободные электромагнитные колебания. Резонансная частота контура определяется так называемой формулой Томсона:. При слишком малой индуктивности и большой емкости будет падать резонансное сопротивление контура, что приведет к ухудшению его избирательных свойств, а в схеме резонансного усилителя упадет усиление каскада.

Последовательный колебательный контур

ВИДЕО ПО ТЕМЕ: КАК РАБОТАЕТ LC ЦЕПЬ — РЕЗОНАНС

Колебательный контур — электрическая цепь, в которой могут возникать колебания с частотой, определяемой параметрами цепи. Простейший колебательный контур состоит из конденсатора и катушки индуктивности, соединенных параллельно или последовательно. Все калькуляторы. Конвертеры Обратная связь Приложения.

Из формулы 11 следует, что величина переменного тока в цепи существенно зависит от его частоты. На рис.

Исключено, Изм. Измененная редакция, Изм. Измененная редакция. Общие положения. Метод индикации резонанса конструкции с использованием пьезоэлектрических преобразователей. Метод индикации резонанса конструкции с использованием пьезоэлектрического детектора. Метод индикации конструкции с использованием емкостных вибропреобразователей.

Онлайн калькулятор Решение матриц Конвертор величин Решение кв. Решение задач по математике, физике, химии, геометрии…. Как вы понимаете, что такое резонансная частота?

Лабораторная работа N 12

Лабораторная работа № 12

В ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ КОНТУРЕ

Цель работы: изучение вынужденных колебаний в электрическом контуре и определение параметров контура.

1. Теория

Рис. 1.

Колебания, в процессе которых колебательная система подвергается внешнему периодически изменяющемуся воздействию, называются вынужденными колебаниями. В электрическом колебательном контуре внешнее воздействие обычно обусловлено подключением к контуру внешней периодически изменяющейся со временем электродвижущей силы

E(t), которая создает в контуре переменное электрическое напряжение (рис.1). Уравнение Кирхгофа (на основе второго правила Кирхгофа) с учетом внешней ЭДС E(t) и ЭДС самоиндукции , возникающей в катушке индуктивности L, имеет вид:

(1)

Здесь I – сила тока в цепи, R – электрическое сопротивление, U – напряжение на конденсаторе, L – индуктивность. С учетом того, что ток , а напряжение , уравнение (1) может быть преобразовано к следующему виду:

(2)

с учетом обычно применяемых обозначений (собственная частота колебательного контура) и , уравнение (2) можно переписать в виде:

(3)

Рассмотрим случай, когда к контуру подключается ЭДС E(t), изменяющаяся гармонически:

(4)

Общее решение уравнения (3) с учетом (4) имеет вид:

(5)

Первое слагаемое описывает затухающие колебания и убывает с течением времени, т.

к. содержит множитель . При анализе установившихся колебаний первым слагаемым можно пренебречь, т.к. оно стремится к нулю. Следовательно, установившиеся колебания описываются вторым слагаемым выражения (5). Т.е. заряд и напряжение на конденсаторе при установившихся колебаниях будут определяться соотношениями:

(6)

, (7)

т.е. вынужденные колебания происходят с частотой равной частоте внешней ЭДС, а амплитуда колебаний зависит от этой частоты. Резкое возрастание амплитуды колебаний при приближении частоты внешнего воздействия к собственной частоте колебательной системы называется

резонансом. В общем случае резонансная частота не совпадает точно с собственной частотой колебательной системы. Значение резонансной частоты рассчитывается путем поиска минимума выражения, стоящего в знаменателе (6). Для этого нужно взять производную от выражения стоящего под корнем в знаменателе (6) и приравнять ее нулю:

(8)

(9)

Из (9) следует, что . График зависимости амплитуды колебаний от частоты внешней ЭДС называют резонансной кривой. Резонансные кривые для U изображены на рис. 2а. При кривые сходятся в одной точке с ординатой U_m, равной напряжению, возникающему на конденсаторе при подключении его к источнику постоянного напряжения U_m. Максимум при резонансе получается тем выше и острее, чем меньше коэффициент , т.е. чем меньше активное сопротивление и больше индуктивность .

Рис. 2.

Пик на резонансной кривой напряжения, соответствующий частоте , указывает на наступление резонанса. Величина активного сопротивления контура определяет максимальное значение тока в контуре при наступлении резонанса. На графике это проявляется в изменении высоты и остроты “пика” на резонансной кривой. Вид резонансной кривой, т.е. зависимость амплитуды вынужденных колебаний от частоты внешней ЭДС, определяет, как быстро в контуре происходит затухание колебаний, имеющих частоту, отличающуюся от резонансной. Сила тока в контуре при установившихся колебаниях равна:

где – амплитуда тока,

(10)

а выражение – называют полным электрическим сопротивлением или импедансом. Максимальное значение амплитуды тока достигается при условии . Следовательно, резонансная частота для силы тока совпадает с собственной частотой собственной частотой контура :

. (11)

При частоте сила тока в контуре равна нулю, т.к. при постоянном напряжении ток в цепи с конденсатором течь не может. Резонансные кривые для силы тока изображены на рис.2б. Чем уже резонансная кривая, тем выше избирательность колебательного контура, т. е. способность контура выделить определенную частоту из многих сигналов различной частоты. Избирательность контура принято характеризовать полосой пропускания. Под полосой пропускания контура понимают ширину резонансной кривой, выраженную в Герцах и определенную по уровню 0,7 от максимальной амплитуды колебаний (см. рис.2). Следует отметить, что добротность контура может быть определена по виду резонансной кривой по формуле:

, (12)

где – резонансная частота, – полоса пропускания контура.

2. Задания и порядок выполнения работы.

1. Изучить теорию работы, разобраться в устройстве лабораторного стенда и методике измерений.

2. Генератор ГЗ-106 подключить к лабораторному стенду, включить и настроить на частоту выходного сигнала 10 кГц с амплитудой примерно 1 В.

3. Изменяя емкость переменного конденсатора колебательного контура добиться резонанса в контуре (отыскав положение ручки настройки при котором сигнал, наблюдаемый на осциллографе имеет максимальное напряжение). При этом собственная частота колебаний в контуре окажется равной частоте внешнего сигнала, т.е. 10 кГц.

4. Изменяя частоту генератора ГЗ-106 в диапазоне от 5 до 15 кГц, снять резонансные кривые для исследуемого контура при различных значениях активного сопротивления .

5. С помощью осциллографа измерить амплитудные значения напряжений в контуре при резонансе. Вычислить индуктивность контура воспользовавшись формулой Томсона: , взяв емкость конденсатора по шкале стенда и учитывая, что , где – собственная частота контура.

6. Построить на графике резонансные кривые и определить по ним полосу пропускания контура в различных режимах (при разных значениях активного сопротивления). Рассчитать добротность контура по формуле , где – полоса пропускания контура.

7. Рассчитать волновое сопротивление контура по формуле: .

Контрольные вопросы.

1. Что такое резонанс? При каких условиях он наблюдается?

2. Что такое полоса пропускания контура и как можно определить ее экспериментально?

3. Где и для чего может применяться колебательный контур?

4. Что называется импедансом контура?

5. Что такое вынужденные колебания? В чем разница между свободными и вынужденными колебаниями?

Литература

1. Савельев И.В. Курс общей физики. Т. 2. § 91. – М.: Наука, 1978.

2. Сивухин Д.В. Общий курс физики. Т. 3. – Электричество. – М.: Наука, 1978.

3. Практикум по физике. Электричество и магнетизм/ Под ред. Ф.А. Николаева.– М.: Высшая школа, 1991.

4. Лабораторные занятия по физике/ Под ред. Л.Л. Гольдина. – М.: Наука, 1983.

Резонансная частота — колебательный контур

Cтраница 3

Калибровка шумового генератора заключается в измерении отношения доб-ротностей контура в обоих режимах его использования. Первый из них служит для настройки анализатора гармоник 5 на резонансную частоту колебательного контура, а второй — для согласования большого сопротивления резонансного контура с малым входным сопротивлением анализатора: гармоник и для предварительного усиления шумового напряжения.  [31]

Поправку к частоте, зависящую от приведенного сопротивления лампы Ri, приходится учитывать при оценке нестабильности, обусловленной влиянием режима работы автогенератора. При выполнении же технических расчетов частоту автоколебаний обычно считают совпадающей с резонансной частотой колебательного контура.  [32]

Мостовой метог измерения частоты.| Измерение частоты методом заряда — разряда конденсатора.  [33]

При выполнении условия / fp ( 7р 1 / 2л У LC — резонансная частота образцового колебательного контура) напряжение на контуре резко возрастает, что отмечается индикатором Ин. Если f fp, то показания индикатора равны нулю.  [34]

Эквивалентная схема триода.| Схематическое изображение триода свч вместе с колебательной системой в виде объемных резонаторов.  [35]

С увеличением частоты уменьшаются величины индуктивностей и емкостей колебательных контуров, входящих в состав внешних цепей лампы. Их величины становятся соизмеримыми с индуктив-ностя ми вводов и междуэлектродными емкостями электронного прибора. Резонансная частота колебательного контура, состоящего из междуэлектродных емкостей и индуктивностей замкнутых накоротко вводов, определяет предельную частоту контура.  [36]

Генератор по схеме Хартли.  [37]

Для подачи сигнала обратной связи в цепь базы используются разделительный конденсатор С2 и отвод от индуктивной катушки. Данная схема выполнена на и — р-и-транзисторе, но можно применить и транзистор другого типа, в частности полевой транзистор. Как и для генератора Армстронга, резонансная частота колебательного контура, практически равная частоте генерации, определяется равенством (4.1), в котором следует полагать, что С Clt a L-суммарная индуктивность катушки.  [38]

В полом резонаторе устанавливаются незатухающие колебания. Собственная частота полого резонатора, эквивалентная резонансной частоте колебательного контура, зависит от размеров и формы резонатора и от типа установившейся в нем волны.  [39]

В анодной цепи лампы включена обмотка реле БР, блокирующего защиту при внешних коротких замыканиях. При отсутствии высокочастотного сигнала на сетау лампы Л6 подано отрицательное смещение, поэтому лампа заперта и ток в блокирующем реле раьен нулю. При появлении высокочастотного сигнала с частотой, равной резонансной частоте колебательного контура приемника LjCj, последний возбуждается.  [40]

Переходим к рассмотрению вопроса о возможности самовозбуждения схемы при сеточной нейтрализации. Для самовозбуждения необходимо, чтобы последовательное сопротивление контура, образовавшегося в цепи управляющей сетки схемы ( рис. 15.6, в), на частотах самовозбуждения было равно нулю. Входное сопротивление лампы, как указывалось выше, всегда имеет емкостный характер и кроме того, на частотах, меньших резонансной частоты колебательного контура, оно имеет отрицательную активную составляющую.  [41]

Известен еще один тип [3,4 5] колебаний, возникающих в магнетроне с анодом, разрезанным на несколько отдельных сегментов, к которым подключается резонансная колебательная система. При определенных условиях, когда сегменты находятся под разными потенциалами относительно катода, график зависимости тока на сегменты от напряжения между ними обладает падающим участком. Вдоль падающего участка характеристики магнетрон представляет собой отрицательное сопротивление, которое используется для возбуждения колебаний. При таком способе возбуждения магнетрона резонансная частота колебательного контура должна быть значительно меньше частот вращения электронов.  [42]

Во-первых, они обладают индуктивностью и емкостью и тем самым образуют колебательный контур. Естественно, если частота измеряемого напряжения приближается к резонансной частоте контура, то погрешность показаний вольтметра сильно возрастает. Чем короче соединительный провод, тем меньше его распределенная индуктивность и емкость, тем выше резонансная частота паразитного колебательного контура и тем на более высоких частотах начинают сказываться резонансные явления.  [43]

СМИн до Смакс будет изменяться в значительно меньшей степени, чем емкость контура, схема которого показана на рис. 1.18, так как при емкости Смакс параллельно катушке индуктивности присоединена общая емкость последовательно соединенных конденсаторов Су и Смакс, которая значительно меньше Смакс. Чем меньше емкость конденсатора Су, тем в меньших пределах изменяется общая емкость контура Ск, тем самым в меньших пределах по частоте перестраивается контур. Теперь несколько слов об избирательности колебательного контура. Как известно, избирательность колебательных контуров характеризует ослабление сигнала мешающей радиостанции, работающей на частоте, отличной от частоты полезной радиостанции, совпадающей с резонансной частотой колебательных контуров.  [44]

Упрощенная схема измерителя добротности.  [45]

Страницы:      1    2    3    4

Изучение вынужденных колебаний в колебательном контуре

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №62

ИЗУЧЕНИЕ ВЫНУЖДЕННЫХ КОЛЕБАНИЙ В КОЛЕБАТЕЛЬНОМ КОНТУРЕ

Приборы: генератор ГЗ-112/1, кассета ФПЭ-11/10, магазин R, магазин С, осциллограф.

1.  Свободные колебания в контуре без активного сопротивления

Цепь, содержащая катушку индуктивности L и конденсатор емкостью С, называется колебательным контуром. Зарядим обкладки конденсатора зарядом

q₀ , при этом контур будет обладать энергией

,

которая локализована в электрическом поле конденсатора.

t=0

Пусть сопротивление контура R=0. Затем контур ключом К. Конденсатор начнет разряжаться, но ток в контуре будет нарастать постепенно вследствие явления самоиндукции в катушке L. Последовательные стадии колебательного процесса: изменения заряда на обкладках конденсатора и тока в цепи – изображены на рисунке.

	T=T/2, 1=0

 

			T = 3/4T

 

В колебательном контуре происходят колебания заряда на обкладках конденсатора и тока в цепи, а энергия электрического поля конденсатора превращается в энергию магнитного поля катушки и наоборот. По второму правилу Кирхгофа можно написать для контура:

, где  — падение напряжения на конденсаторе,

     -ЭДС самоиндукции в катушке.

     

        -дифференциальное уравнение незатухающих колебаний заряда в контуре. Оно аналогично уравнению гармонических колебаний материальной точки массой m под действием упругой (или квазиупругой) силы:  

Решение дифференциального уравнения для колебательного контура будет иметь вид:

    

1= —

при начальных условиях   при t=0.

  — круговая (циклическая) частота колебаний.  Период колебаний в идеальном контуре (R=0) определяется формулой Томсона . Частота колебаний

График функций  и  показан на рис.1

Рис.1

2.  Затухающие колебания

Всякий реальный контур обладает активным сопротивлением  .

Энергия, запасенная в контуре, постепенно расходуется в активном сопротивлении на нагревание по закону Джоля-Ленца, вследствие чего свободные колебания затухают.

3. Вынужденные колебания

Чтобы сделать электрические колебания в реальном контуре незатухающими, включим последовательно с элементами контура источник переменной ЭДС вида:

Сумма падений напряжений на элементах контура равна приложенной ЭДС

Получим дифференциальное уравнение вынужденных колебаний в колебательном контуре, сходное с уравнением вынужденных механических колебаний. Решение этого уравнения в установившемся режиме можно представить в виде:

      или

Для тока

В таком контуре возможно явление резонанса — резкое увеличение амплитуды тока. Когда частота переменной ЭДС становиться равной резонансной частоте:

Собственная частота контура равна

откуда следует, что резонанс наступает при частоте . Несколько большей, чем  .

Рис.2

Чем меньше R, тем ближе к .Пик резонансной кривой увеличивается с уменьшением R (рис.2). Таким образом, контур с малым затуханием дает острый резонанс. Это позволяет в случае сложного характера вынуждающей ЭДС настраивать такой контур на отдельные гармонические составляющие ЭДС. Пусть внешняя ЭДС может быть представлена в виде суммы косинусоид:

Подберем емкость С и индуктивность L так, чтобы   .

Тогда условие резонанса будет выполняться только для составляющей   Непрерывно меняя С или L контура, можно заставить его последовательно отзываться на все частоты   проводя таким образом гармонический анализ сложного колебания. Обратный процесс используется в современных синтезаторах звука. Итак, цель работы- изучить резонанс в колебательном контуре.

4.  Блок-схема установки

Описание установки: генератор выдает синусоидальный сигнал на кассету, состоящую из

индуктивности L, переменной емкости С переменного сопротивления С сопротивления R сигнал поступает на осциллограф.

Порядок выполнения работы

·  Установить на генераторе тумблер « _|         |_  , ~ » . в положение  « ~ » , лимб установки частоты на 14, множитель частоты на 10³, ослабление на 10, ручка плавного усиления – до упора вправо.

·  Установить на осциллографе переключатель «Синхро-режим» в положение Б, переключатель Время/дел – положение 1mS, переключатель V/дел – в положение 0,2 V, переключатель «Внутр. Внешн. Сеть» в положение «внешн.», переключатель «     __  ,     » в положение «~».

·  Установить на магазине сопротивлений кнопочник «Ом» в положение 1.

·  Установить на магазине емкостей кнопочник мкФ в положение «1»? кнопочник множителя в положение 10^-3.

·  Включить в сеть стойку, генератор, осциллограф.

·  Снять резонансную кривую контура для частоты 14 кГц при С=1` 10^-3 мкФ и сопротивлениях контура 1, 100, 1000 Ом. Для этого, вращая ручку частоты от 10 кГц до 18 кГц на генераторе через 1 кГц заносить в таблицу величину сигнала на осциллографе.

C= 110-3 мкФ
R=1 Ом			R=100 Ом			R=1000 Ом
f,кГц	U, дел		f,кГц	U, дел		f,кГц	U, дел

·  Определить индуктивность контура. При резонансе , тогда

L=

·  Определить полосу пропускания контура по резонансной кривой  —частоты на уровне , по разные стороны от максимума резонансной кривой.

Контрольные вопросы

1.  Что такое идеальный колебательный контур?

2.  Формула Томсона.

3.  Чем отличается реальный контур от идеального?

4.  Начертить схему контура для наблюдения вынужденных колебаний.

5.  Что такое резонанс?

6.  Дифференциальное уравнение вынужденных колебаний.

7.  Условия наблюдения резонанса в контуре.

8.  От чего зависит острота пика резонансной кривой? Проанализируйте полученные резонансные кривые.

9.  Что такое полоса пропускания контура?

10.  Где используются колебательный контур?

Литература

1.Г.А. Зисман, О.М. Тодес. Курс общей физики, т.II, 51

2. С.Э. Фриш, А.В. Тиморова. Курс общей физики, т.II, 239-240.

Физика Резонанс в электрической цепи. Автоколебания

Материалы к уроку

Конспект урока

При изучении вынужденных механических колебаний мы ознакомились с явлением резонанса. Резонанс наблюдается в том случае, когда собственная частота колебаний системы совпадает с частотой изменения внешней силы. Если трение мало, то амплитуда установившихся вынужденных колебаний резко увеличивается. Совпадение законов механических и электромагнитных колебаний приводит к заключению о возможности резонанса в электрической цепи, если эта цепь представляет собой колебательный контур, обладающий определенной собственной частотой колебаний. При механических колебаниях резонанс проявляется отчетливо, когда коэффициент трения мал. Аналогичную роль в электромагнитных колебаниях выполняет активное сопротивление, проводник нагревается из-за внутреннего сопротивления. Значит, резонанс в электрическом колебательном контуре, должен быть выражен отчетливо при малом активном сопротивлении. Собственная частота колебаний в контуре определяется как обратная величина квадратного корня из произведения электромагнитной индукции и емкости контура. Когда частота переменного напряжения, приложенного к контуру, равна собственной частоте колебательного контура, сила тока должна достигать максимальных значений,  Резонанс в электрическом колебательном контуре возникает при совпадении частоты внешнего переменного напряжения с собственной частотой колебательного контура. При этом наблюдается явление, резкого возрастания амплитуды вынужденных колебаний силы тока. Как и в случае механического резонанса, при резонансе в колебательном контуре создаются оптимальные условия для поступления энергии от внешнего источника в контур. Мощность в контуре максимальная в случае, когда сила тока совпадает по фазе с напряжением. При резонансе механической колебательной системы внешняя сила совпадает по фазе со скоростью.  Резонансное значение силы тока устанавливается не сразу после включения внешнего переменного напряжения в цепь. Установление колебаний происходит постепенно. Пока энергия, выделяющаяся за период на резисторе, не будет равна энергии, поступающей в контур за это же время, амплитуда колебаний силы тока будет нарастать. Отсюда амплитуда установившихся колебаний силы тока при резонансе определяется отношением амплитуды подаваемого внешнего переменного напряжения к малому сопротивлению контура. При стремлении сопротивления к нулю резонансное значение силы тока неограниченно возрастает. И, наоборот, с увеличением сопротивления максимальное значение силы тока уменьшается, и при больших значениях сопротивления говорить о резонансе уже не имеет смысла. Одновременно с увеличением силы тока при резонансе резко возрастают напряжения на конденсаторе и катушке индуктивности. Эти напряжения при малом активном сопротивлении во много раз превосходят внешнее напряжение. В этом можно убедиться на следующем опыте. Для наблюдения резонанса в электрической цепи собирают электромагнитный контур, где используется внешний источник переменного напряжения регулируемой частоты. Чтобы снимать значения вольт-амперных характеристик, надо подсоединить амперметр и вольтметр. Увеличивая постепенно частоту колебаний внешнего напряжения, можно наблюдать, как изменяется сила тока в цепи и значение напряжения на конденсаторе или катушке индуктивности. Эти величины возрастают при резонансе в десятки и сотни раз. Явление электрического резонанса используется при осуществлении радиосвязи. Так как каждая передающая радиостанция работает на своей частоте, радиоволны от передающих станций возбуждают в антенне радиоприемника переменные токи различных частот. С антенной индуктивно связан колебательный контур. Из-за электромагнитной индукции в контурной катушке возникают переменные электродвижущие силы соответствующих частот и вынужденные колебания силы тока этих же частот. Из колебаний всех частот, возникающих в антенне, контур выделяет только те колебания, частота которых равна его собственной частоте. Настройка контура на нужную частоту обычно осуществляется путем изменения емкости конденсатора. В этом состоит настройка радиоприемника на определенную радиостанцию. На явлении резонанса основана вся радиосвязь. В некоторых случаях резонанс в электрической цепи может принести большой вред. Если цепь не рассчитана на работу в условиях резонанса, то его возникновение приведет к аварии. Чрезмерно большие токи могут перегреть провода. Большие напряжения приведут к пробою изоляции. Такого рода аварии нередко случались еще сравнительно недавно, когда плохо люди представляли себе законы электрических колебаний и не умели правильно рассчитывать электрические цепи.
Колебания высокой частоты получают с помощью генератора на транзисторе. Он назван так потому, что одной из основных его частей является полупроводниковый прибор – транзистор. Генератор на транзисторе — пример автоколебательной системы. Он содержит колебательный контур с конденсатором емкостью и катушкой индуктивностью, источник энергии и транзистор.  Системы, в которых генерируются незатухающие колебания за счет поступления энергии от источника внутри системы, называются автоколебательными. Незатухающие колебания, существующие в системе без воздействия на нее внешних периодических сил, называются автоколебаниями. В конце каждого периода колебания заряд на пластинах конденсатора имеет меньшее значение, чем в начале периода. Суммарный заряд сохраняется, но происходит уменьшение положительного заряда одной пластины и отрицательного  другой на равные по модулю  значения. Так как энергия колебаний пропорциональна квадрату заряда одной из пластин конденсатора, то она будет уменьшаться.  Чтобы колебания не затухали, следует компенсировать потери энергии за каждый период. Для этого можно подзаряжать конденсатор, периодически подключать контур к источнику постоянного напряжения. Только заряд пластины должен совпадать по знаку с полюсом подключаемой батареи. Только в этом случае источник будет подзаряжать конденсатор, пополняя
его энергию. Если же ключ замкнуть в момент, когда присоединенная к положительному полюсу источника пластина имеет отрицательный заряд, а присоединенная к отрицательному полюсу положительный, то конденсатор будет заряжаться через источник. Энергия конденсатора при этом убывает. Половину периода энергия поступает в контур, а в следующую половину периода возвращается в источник. В контуре незатухающие колебания установятся, если источник будет подключаться к контуру в те интервалы времени, когда возможна передача энергии конденсатору. Для этого необходимо обеспечить автоматическую работу ключа или клапана. При высокой частоте колебаний ключ должен быть практически безынерционным. Поэтому используется транзистор в качестве клапана-ключа. Транзистор состоит из трех различных полупроводников: эмиттера, базы и коллектора. Эмиттер и коллектор имеют одинаковые основные носители заряда, а база имеет основные носители противоположного знака, например, электроны.  Схема цепи генератора на транзисторе состоит из последовательно соединенного колебательного контура, источника напряжения и транзистора. На эмиттер подают положительный потенциал, а на коллектор — отрицательный. Переход эмиттер — база является прямым, переход база – коллектор оказывается обратным, и ток в цепи не идет. Для компенсации потерь энергии колебаний в контуре напряжение на эмиттерном переходе должно периодически менять знак в строгом согласовании с колебаниями напряжения на контуре. Если фаза колебаний напряжения на эмиттерном переходе подобрана правильно, то толчки тока в цепи контура действуют на контур в нужные интервалы времени и колебания не затухают. Амплитуда колебаний в контуре возрастает до тех пор, пока потери энергии в контуре не станут точно компенсироваться поступлением энергии от источника.  Индуктивность катушки контура и емкость конденсатора согласно формуле Томсона определяют частоту колебаний в контуре. При их малых значениях частота колебаний велика. С помощью осциллографа, подав на его вертикально отклоняющие пластины напряжение с конденсатора, можно обнаружить возникновение колебаний в генераторе. Генераторы на транзисторах широко применяются во многих радиотехнических устройствах: радиоприемниках, передающих радиостанциях, усилителях. Широко применяются они и в современных электронно-вычислительных машинах. На примере генератора на транзисторе можно выделить основные элементы, характерные для многих автоколебательных систем: источник энергии, за счет которого поддерживаются незатухающие колебания; колебательная система, то есть та часть автоколебательной системы, в которой непосредственно происходят колебания; устройство, регулирующее поступление энергии от источника в колебательную систему, —  клапан; устройство, обеспечивающее обратную связь, с помощью которой колебательная система управляет клапаном. Автоколебания возбуждаются не только в электрических системах, но и в механических. Например, обычные часы с маятником или балансиром, где источником энергии служит потенциальная энергия поднятой гири или сжатой пружины.
К автоколебательным системам относятся электрический звонок с прерывателем, свисток, органные трубы.   Наше сердце и легкие также можно рассматривать как автоколебательные системы. В 1928 году термин «автоколебания» ввел Андронов Александр Александрович. Так как он заложил основы теории автоколебаний, впервые связав их предельными циклами. В автоколебательных системах вырабатываются незатухающие колебания различных частот. Без таких систем не было бы ни современной радиосвязи, ни телевидения, ни ЭВМ. Тождественность общего характера процессов различной природы и математических уравнений, которые их описывают, показана в таблице.
 

Остались вопросы по теме? Наши репетиторы готовы помочь!

• Подготовим к ЕГЭ, ОГЭ и другим экзаменам

• Найдём слабые места по предмету и разберём ошибки

• Повысим успеваемость по школьным предметам

• Поможем подготовиться к поступлению в любой ВУЗ

Выбрать репетитора

Конденсатор

Саморезонансная частота и целостность сигнала | Блог Advanced PCB Design

Любой из этих конденсаторов может выступать в качестве резонатора благодаря собственной резонансной частоте конденсатора

 

Многие конструкторы небрежно относятся к выбору конденсаторов для своих печатных плат. Иногда конденсаторы имеют неправильный размер для соответствующего напряжения питания, что может привести к выходу из строя конденсатора, если потенциал на конденсаторе превысит номинальное значение. В других случаях разработчики учитывают напряжение питания, но не учитывают общий заряд, который должен удерживать конденсатор, чтобы компенсировать колебания тока в определенных частях цепи.

Поскольку все больше систем работает на все более высоких частотах и ​​скоростях переключения, конструкция и выбор конденсаторов становятся все более важными. Собственная резонансная частота конденсатора приводит к тому, что ваш конденсатор перестает вести себя как настоящий конденсатор и начинает вести себя больше как индуктор на высокой частоте. Этот важный эффект незаметен на низких частотах, но становится серьезной проблемой, связанной с целостностью сигнала, целостностью мощности и согласованием импеданса на высоких частотах.

Идеальные и реальные конденсаторы

Идеальную модель конденсатора можно вывести из уравнений Максвелла, задав модель с двумя бесконечно большими идеальными проводящими пластинами. Плотность заряда определена на одной пластине, с равной и противоположной плотностью заряда, индуцированной на противоположной пластине. Две пластины разделены диэлектриком с известной диэлектрической проницаемостью, и вы можете рассчитать электрическое поле между двумя пластинами по закону Гаусса. Затем вы можете легко вычислить разность потенциалов, которая должна существовать между двумя пластинами путем интегрирования. Это позволяет определить простое уравнение Q=CV. Вы также можете сделать это, используя метод изображений.

Для более сложных конденсаторов, таких как конденсаторы с круглыми пластинами, используемые в печатных платах, можно рассчитать идеальное значение емкости вручную, используя метод изображений. Хотя эти два основных метода могут быть использованы для определения идеальной емкости, они полностью игнорируют поведение конденсатора в реальной цепи, в том числе в печатной плате.

Из-за сопротивления выводов конденсатора последовательно с идеальным конденсатором возникает небольшое сопротивление, известное как эффективное последовательное сопротивление (ESR). Геометрия проводников внутри конденсатора также обеспечивает некоторую небольшую индуктивность последовательно с идеальным конденсатором, известную как эффективная последовательная индуктивность (ESL). Наконец, существует очень большое сопротивление утечки между двумя пластинами внутри конденсатора, поскольку диэлектрик не является идеальным изолятором. В результате этих трех паразитных эффектов реальный конденсатор фактически представляет собой сеть RLC, как показано на схеме ниже.

 

Модель RLC для определения собственной резонансной частоты конденсатора

 

Значение C можно принять за емкость, указанную в техническом описании компонента. Сопротивление утечки учитывает кратковременную утечку, которая возникает в любом конденсаторе после того, как он был заряжен и впоследствии удален из цепи. Это значение обычно достаточно велико, чтобы им можно было пренебречь в схемах с непрерывным приводом.

Очень важно отметить, что частота собственного резонанса не равна обратному квадратному корню из ESL*C, что справедливо только при отсутствии демпфирования. Хотя ESL и ESR имеют тенденцию быть довольно малыми, постоянная демпфирования в реальном конденсаторе равна ESR/(2*ESL), что означает, что демпфирование может быть заметным, особенно в плоских конденсаторах с большей площадью. Это необходимо учитывать при моделировании с использованием реальных моделей конденсаторов, и это определяет реакцию конденсатора на компенсацию звона на шине питания.

Определение собственной резонансной частоты конденсатора

Поскольку реальный конденсатор представляет собой последовательную RLC-цепь, вы можете легко определить собственную резонансную частоту конденсатора, используя модель SPICE, если знаете сопротивление утечки, ESR и ESL. Значение емкости, указанное в таблицах данных, может использоваться как C в сети RLC. Сопротивление утечки обычно достаточно велико, чтобы им можно было пренебречь в активно управляемых цепях, и им можно безопасно пренебречь, когда конденсатор заряжен до достаточно высокого напряжения постоянного тока. Собственная резонансная частота конденсатора может варьироваться от низких значений МГц до значений ГГц.

При измерениях вы можете легко определить спектр импеданса конкретного конденсатора, используя развертку частоты и измерение выходного сигнала с помощью осциллографа. Вы также можете легко сделать это с помощью векторного анализатора цепей. Затем вы можете рассчитать значения ESL и ESR, измерив скорость затухания переходного процесса и резонансную частоту конденсатора в простой тестовой схеме.

Аналоговое моделирование с реальными конденсаторами и катушками индуктивности

Точно так же, как конденсаторы имеют собственную резонансную частоту, катушки индуктивности также имеют собственную резонансную частоту. Это означает, что реальные катушки индуктивности также должны быть смоделированы как их собственная сеть RLC. На определенной частоте вы обнаружите, что ваш индуктор будет иметь пик в своем спектре импеданса при значении высокой частоты, которое зависит от паразитной емкости, паразитной проводимости подложки и ESR в эквивалентной модели индуктора.

В качестве примера того, как эти факторы влияют на целостность сигнала, рассмотрим использование схемы незатухающего LC-генератора для согласования импеданса в высокочастотной аналоговой схеме (например, однодиапазонной антенне). Как правило, вы проектируете сеть так, чтобы она имела определенное значение импеданса на резонансной частоте LC-генератора (равное собственной частоте LC), которая равна частоте возбуждения элемента схемы. Реальное поведение конденсатора и катушки индуктивности может привести к тому, что фактическая резонансная частота LC-генератора отклонится от идеального расчетного значения. В спектре импеданса сети могут быть даже множественные резонансные или антирезонансные пики. Это также влияет на пропускную способность соответствующей сети.

 

Собственный резонанс двух разных конденсаторов. (Слева) собственная резонансная частота конденсатора, генерируемая каждым конденсатором при изолированном испытании. (Справа) пики резонанса и антирезонанса в реальной схеме из-за собственного резонанса конденсатора.

 

При использовании таких элементов схемы, как ВЧ-усилители или антенны, требующих согласования определенного импеданса, следует позаботиться о том, чтобы нежелательные высокочастотные резонансы и антирезонансы не попадали в полосу пропускания антенны или усилителя. Пропускная способность сети также должна быть больше, чем пропускная способность элемента схемы. В общем, вы не можете избежать создания этих резонансов/антирезонансов более высокого порядка с помощью схемы согласования LC, но вы можете тщательно выбирать компоненты и проектировать схему так, чтобы эти нежелательные резонансы/антирезонансы не находились в пределах полосы пропускания элемента схемы.

В рамках согласования импеданса с силовыми цепями, работающими на очень высокой частоте в нелинейном режиме, и с другими нелинейными цепями в целом, вы можете определить правильное значение импеданса, которое вам нужно, используя анализ нагрузки-тяги на нескольких частотах, охватывающих всю полосу пропускания цепи. . Это позволяет вам определить правильное согласование импеданса для заданного значения входной мощности на нескольких частотах по всей полосе пропускания схемы. Для линейных цепей, таких как антенны и активные цепи, работающие в линейном режиме, вы можете использовать развертку частоты переменного тока для определения спектра импеданса согласующей цепи, не беспокоясь о входной мощности.

Некоторые разработчики могут попытаться компенсировать собственную резонансную частоту шунтирующего или развязывающего конденсатора путем параллельного размещения двух конденсаторов с разными собственными резонансными частотами. На самом деле это не рекомендуется, так как вы непреднамеренно создадите резонансный генератор, который может сильно излучать на высоких частотах и ​​влиять на согласование импеданса в рассматриваемой схеме. Это также может нанести ущерб, если вы сделаете это, чтобы попытаться обеспечить развязку на шине питания, поскольку можно вызвать мощный звон на шине питания, когда несколько цепей управляются одновременно. Обязательно учитывайте собственную резонансную частоту конденсатора при выборе шунтирующих/развязывающих конденсаторов.

Если вам нужно изучить, как собственная резонансная частота конденсатора влияет на реальные схемы, программное обеспечение для проектирования и анализа печатных плат от Cadence включает в себя ряд моделей, которые вы можете использовать для проверки целостности питания и сигнала в ваших проектах. Интегрированное решение SI/PI Analysis для проектирования печатных плат, входящее в состав Allegro PCB Designer, и полный набор инструментов анализа Cadence упрощают выполнение важных расчетов мощности и целостности сигналов непосредственно на основе проектных данных, предлагая всестороннее представление о поведении ваших схем. .

Если вы хотите узнать больше о том, как у Cadence есть решение для вас, обратитесь к нам и нашей команде экспертов.

Решения Cadence PCB — это комплексный инструмент для проектирования от начала до конца, позволяющий быстро и эффективно создавать продукты. Cadence позволяет пользователям точно сократить циклы проектирования и передать их в производство с помощью современного отраслевого стандарта IPC-2581.

Подпишитесь на LinkedIn Посетить сайт Больше контента от Cadence PCB Solutions

Загрузка, подождите

Ошибка — что-то пошло не так!

Хотите последние новости о печатных платах?
Подпишитесь на нашу ежемесячную рассылку новостей

Спасибо!

15.5 Резонанс в цепи переменного тока — University Physics Volume 2

Цели обучения

К концу этого раздела вы сможете:

• Определение пиковой резонансной угловой частоты переменного тока для цепи RLC
• Объясните ширину кривой зависимости средней мощности от угловой частоты и ее значение, используя такие термины, как полоса пропускания и добротность

В цепи серии RLC на рис. (ωL-1/ωC)2.I0=V0R2+(ωL-1/ωC)2.

15,15

Если мы можем изменять частоту генератора переменного тока, сохраняя неизменной амплитуду его выходного напряжения, то соответственно изменяется и ток. График зависимости I0I0 от ωω показан на рис. 15.17.

Рисунок 15.17 При резонансной частоте контура RLC , ω0=1/LC, ω0=1/LC, амплитуда тока достигает своего максимального значения.

В «Колебаниях» мы столкнулись с аналогичным графиком, на котором амплитуда затухающего гармонического осциллятора была построена в зависимости от угловой частоты синусоидальной движущей силы (см. «Вынужденные колебания»). Это сходство — больше, чем просто совпадение, как было показано ранее применением правила цикла Кирхгофа к схеме на рис. 15.11. Это дает

Ldidt+iR+qC=V0sinωt,Ldidt+iR+qC=V0sinωt,

15.16

or

Ld2qdt2+Rdqdt+1Cq=V0sinωt,Ld2qdt2+Rdqdt+1Cq=V0sinωt,

where we substituted dq (т)/ дт для и (т). Сравнение Уравнения 15.16 и из Колебания, Затухающие колебания для затухающего гармонического движения ясно показывает, что управляемая цепь серии RLC является электрическим аналогом управляемого затухающего гармонического генератора.

Резонансная частота f0f0 Цепь RLC представляет собой частоту, при которой амплитуда тока максимальна, и цепь будет колебаться, если не будет управляться источником напряжения. При проверке это соответствует угловой частоте ω0=2πf0ω0=2πf0, при которой импеданс Z в уравнении 15.15 является минимальным, или когда

ω0L=1ω0Cω0L=1ω0C

и

ω0=1LC.

15.17

Это резонансная угловая частота контура. Подставляя ω0ω0 в уравнение 15.9, уравнение 15.10 и уравнение 15.11, мы находим, что при резонансе

ϕ=tan−1(0)=0, I0=V0/R, и Z=R.ϕ=tan−1(0)=0, I0 =V0/R, и Z=R.

Следовательно, при резонансе цепь RLC является чисто резистивной, с приложенными ЭДС и током в фазе.

Что происходит с мощностью при резонансе? Уравнение 15.14 показывает нам, как средняя мощность, передаваемая от генератора переменного тока к комбинации RLC , зависит от частоты. Кроме того, PavePave достигает максимума, когда Z , зависящее от частоты, является минимумом, то есть когда XL=XCиZ=R.XL=XCиZ=R. Таким образом, в резонансе средняя выходная мощность источника в цепи серии RLC максимальна. Из уравнения 15.14 этот максимум равен Vrms2/R.Vrms2/R.

На рис. 15.18 представлен типичный график зависимости PavePave от ωω в области максимальной выходной мощности. Ширина полосы ΔωΔω резонансного пика определяется как диапазон угловых частот ωω, в котором средняя мощность PavePave превышает половину максимального значения Pave.Pave. Острота пика описывается безразмерной величиной, известной как добротность Q цепи. По определению

Q=ω0Δω, Q=ω0Δω,

15,18

, где ω0ω0 — резонансная угловая частота. Высокое значение Q указывает на острый резонансный пик. Мы можем дать Q с точки зрения параметров схемы как

Q=ω0LR.Q=ω0LR.

15.19

Рисунок 15.18 Как и ток, средняя мощность, передаваемая от генератора переменного тока к цепи RLC , имеет пик на резонансной частоте.

Резонансные контуры обычно используются для прохождения или подавления выбранных частотных диапазонов. Это делается путем регулировки значения одного из элементов и, следовательно, «настройки» схемы на определенную резонансную частоту. Например, в радиоприемниках приемник настраивается на нужную станцию ​​путем регулировки резонансной частоты его схемы в соответствии с частотой станции. Если схема настройки имеет высокое Q , она будет иметь небольшую полосу пропускания, поэтому сигналы от других станций на частотах, даже немного отличающихся от резонансной, встречают высокое сопротивление и не проходят по схеме. Сотовые телефоны работают аналогичным образом, обмениваясь сигналами с частотой около 1 ГГц, которые настраиваются схемой индуктор-конденсатор. Одним из наиболее распространенных применений конденсаторов является их использование в цепях синхронизации переменного тока, основанное на достижении резонансной частоты. Металлоискатель также использует сдвиг резонансной частоты при обнаружении металлов (рис. 15.19).).

Рисунок 15.19 Когда металлоискатель приближается к металлическому предмету, изменяется собственная индуктивность одной из его катушек. Это вызывает сдвиг резонансной частоты цепи, содержащей катушку. Этот сдвиг определяется схемой и передается дайверу через наушники. (кредит: модификация работы Эрика Липпманна, ВМС США)

Пример 15,4

Резонанс в цепи серии

RLC

(a) Какова резонансная частота цепи, использующей напряжения и значения LRC, соединенные последовательно из примера 15. 2? б) Если генератор переменного тока настроен на эту частоту без изменения амплитуды выходного напряжения, какова будет амплитуда тока?

Стратегия

Резонансная частота для схемы RLC рассчитывается по уравнению 15.17, которое получается из баланса реактивных сопротивлений конденсатора и катушки индуктивности. Поскольку цепь находится в резонансе, полное сопротивление равно резистору. Затем пиковый ток рассчитывается делением напряжения на сопротивление.

Решение

1. Резонансная частота находится из уравнения 15.17:

   f0=12π1LC=12π1(3,00×10-3H)(8,00×10-4F)=1,03×102Гц. f0=12π1LC=12π1(3,00×10-3H)(8,00×10-4F)=1,03×102Гц.

2. При резонансе импеданс цепи чисто резистивный, а амплитуда тока равна

   I0 = 0,100 В 4,00 Ом = 2,50 × 10–2 А. I0 = 0,100 В 4,00 Ом = 2,50 × 10–2 А.

Значение

Если бы цепь не была настроена на резонансную частоту, нам понадобился бы импеданс всей цепи для расчета тока.

Пример 15,5

Передача мощности в цепи

RLC серии при резонансе

а) Чему равна резонансная угловая частота Цепь RLC с R=0,200 Ом, R=0,200 Ом, L=4,00×10-3H, L=4,00×10-3H и C=2,00×10-6F?C=2,00×10-6F? (b) Если источник переменного тока с постоянной амплитудой 4,00 В настроен на эту частоту, какова средняя мощность, передаваемая в цепь? (c) Определите Q и пропускную способность этой цепи.

Стратегия

Резонансная угловая частота рассчитывается по уравнению 15.17. Средняя мощность рассчитывается по среднеквадратичному напряжению и сопротивлению в цепи. Коэффициент качества рассчитывается по уравнению 15.19.и зная резонансную частоту. Полоса пропускания рассчитывается по уравнению 15.18 и зная коэффициент качества.

Решение

1. Резонансная угловая частота

   ω0=1LC=1(4,00×10-3H)(2,00×10-6F)=1,12×104рад/с /с.

2. На этой частоте средняя мощность, передаваемая в цепь, максимальна. это

   Pave=Vrms2R=[(1/2)(4,00 В)]20,200 Ом=40,0 Вт. Pave=Vrms2R=[(1/2)(4,00 В)]20,200 Ом=40,0 Вт.

3. Добротность контура

   Q=ω0LR=(1,12×104 рад/с)(4,00×10-3H)0,200 Ом=224.

Затем находим для ширины полосы

Δω=ω0Q=1,12×104рад/с224=50,0рад/с. Δω=ω0Q=1,12×104рад/с224=50,0рад/с.

Значение

Если требуется более узкая полоса пропускания, поможет более низкое сопротивление или более высокая индуктивность. Однако более низкое сопротивление увеличивает мощность, передаваемую в цепь, что может быть нежелательно, в зависимости от максимальной мощности, которая может быть передана.

Проверьте свое понимание 15,6

Проверьте свое понимание В схеме на рис. 15.11 L=2,0×10-3H, L=2,0×10-3H, C=5,0×10-4F, C=5,0×10-4F и R=40 Ом .R=40 Ом. а) Чему равна резонансная частота? б) Каково сопротивление цепи в резонансе? в) Чему равно i ( t ) при резонансе, если амплитуда напряжения равна 10 В? (d) Частота генератора переменного тока изменена на 200 Гц. Вычислите разность фаз между током и ЭДС генератора.

Проверьте свое понимание 15,7

Проверьте свое понимание Что произойдет с резонансной частотой цепи серии RLC , если следующие величины увеличить в 4 раза: (a) емкость, (b) собственную индуктивность и (c) сопротивление?

Проверьте свое понимание 15,8

Проверьте правильность понимания Резонансная угловая частота цепи серии RLC составляет 4,0×102 рад/с. 4,0×102 рад/с. Источник переменного тока, работающий на этой частоте, передает в цепь среднюю мощность 2,0×10-2 Вт2,0×10-2 Вт. Сопротивление цепи составляет 0,50 Ом.0,50 Ом. Напишите выражение для ЭДС источника.

Калькулятор контура бака | Техническая поддержка Do Supply

14 февраля 2022 г. bydosupply

Емкость конденсатора

пикоФарад (пФ) наноФарад (нФ) микроФарад (мкФ) миллиФарад (мФ) Фарад (Ф)

Индуктивность

наноГенри (нГн) микроГенри (мкГн) миллиГенри (мГн) Генри (Гн) 3 Результаты

Резонансная частота (МГц)

Контур резервуара также называют LC-контуром, резонансным контуром или настроенным контуром. Это идеализированная электрическая цепь RLC с нулевым сопротивлением. Он состоит только из катушки индуктивности (L) и конденсатора (C), соединенных последовательно или параллельно; отсюда и название LC-схемы. Контурные схемы особенно полезны из-за их резонансных свойств. Они реализованы в различных электрических приложениях, таких как тюнеры частоты, фильтры и генераторы.

В любой цепи переменного тока (переменного тока), содержащей элементы сопротивления (R), емкости (C) и индуктивности (L), фаза напряжения в цепи и фаза тока в цепи обычно отличаются. Но если вы отрегулируете значения параметров компонентов L или C или частоту источника питания, вы можете сделать напряжение и ток одинаковыми по фазе, и вся цепь переменного тока будет казаться чисто резистивной. Когда схема достигает этого состояния, говорят, что она находится в резонансе, отсюда и название резонансной цепи.

Работа этой схемы аналогична работе резервуара в жидкостной системе, в которой размеры резервуара определяют наблюдаемую собственную частоту; всякий раз, когда жидкость пульсирует через резервуар. Точно так же контур резервуара накапливает энергию, колеблющуюся на своей резонансной частоте. Это объясняется тем, что электроды конденсатора накапливают электростатическую энергию в соответствии с изменениями напряжения в цепи. В то время как электромагнитная энергия, хранящаяся в магнитном поле индуктора, изменяется в соответствии с током, протекающим через индуктор.

Простая параллельная схема бака

Принципиальная схема цепи бака с катушкой индуктивности и конденсатором в параллельной конфигурации показана справа.

Катушки индуктивности накапливают электрическую энергию в магнитных полях, и накопленная энергия пропорциональна квадрату силы тока в цепи. В то время как конденсаторы накапливают электрическую энергию в электрических полях, накопленная энергия пропорциональна квадрату напряжения в цепи. Итак, когда катушка индуктивности и конденсатор соединены вместе, их взаимодополняющие режимы накопления энергии вызывают передачу электрической энергии между индуктивностью и емкостью и обратно: при синусоидальных колебаниях тока и напряжения. Этот циклический обмен энергией называется резонансом. А простейшая резонансная цепь — это колебательная схема, состоящая из одного конденсатора, соединенного с одной индуктивностью, как показано выше.

Обратите внимание, что в емкостных цепях не используются электролитические конденсаторы, поскольку обе стороны конденсатора должны быть заряжены, вместо этого они используют керамические конденсаторы. Это связано с тем, что выводы керамических конденсаторов не поляризуются, поэтому зарядка может происходить на обоих выводах конденсатора. Однако у электролитических конденсаторов выводы поляризуются, и зарядка может происходить только с одной стороны.

Полностью заряженный конденсатор цепи бака

Чтобы понять, как работает накопительная цепь, предположим, что конденсатор уже заряжен от источника постоянного тока и его полярность соответствует показанной на схеме справа.

Верхняя пластина конденсатора заряжена положительно по отношению к нижней пластине. Это означает, что конденсатор обладает электростатической энергией и напряжение на его клеммах. Когда переключатель SW на рис. 2 замкнут (или источник питания на рис. 1 отключен), конденсатор начнет разряжаться, а заряд будет проходить между его электродами через катушку индуктора. Направление тока показано на рисунке слева.

Разрядка конденсатора в цепи бака

Верхняя пластина конденсатора заряжена положительно по отношению к нижней пластине. Это означает, что конденсатор обладает электростатической энергией и напряжение на его клеммах. Когда переключатель SW на рис. 2 замкнут (или источник питания на рис. 1 отключен), конденсатор начнет разряжаться по ходу заряда, потому что катушка индуктивности на самом деле имеет внутреннее сопротивление, она не пропускает весь ток мгновенно. . Вместо этого ток будет постепенно увеличиваться до максимального значения. Этот постепенный поток тока создает магнитное поле, тем самым генерируя электромагнитное поле вокруг катушки индуктора.

В конце концов, вся электростатическая энергия, накопленная в конденсаторе, высвобождается и преобразуется в электромагнитную энергию, которая накапливается вокруг катушки индуктивности. Таким образом, как только конденсатор полностью разрядится, так что напряжение на катушке индуктивности станет больше, чем напряжение на конденсаторе, магнитное поле катушки индуктивности начнет разрушаться. Это создает встречную ЭДС, и, согласно закону Ленца, встречная ЭДС будет поддерживать протекание тока. Учитывая, что функция катушки индуктивности в цепи бака состоит в том, чтобы предотвращать изменения тока, извлекать электромагнитную энергию из генерируемого магнитного поля и пытаться сделать ток как можно более постоянным.

Зарядка конденсатора в противоположной полярности

По мере того, как катушка индуктивности рассеивает свою энергию на конденсаторе, ток постепенно накапливается в конденсаторе, и он заряжается в противоположной полярности, чем раньше. Как показано на рисунке справа: лин между его электродами через катушку индуктивности. Направление тока показано на рисунке справа.

Когда магнитное поле вокруг индуктора исчезает, ток прекращается, и конденсатор возвращается в исходное заряженное состояние, несмотря на то, что напряжение подается с противоположной полярностью, чем раньше. При полной зарядке конденсатор снова начнет разряжаться через катушку индуктивности. Весь этот процесс непрерывно повторяется до тех пор, пока вся энергия не рассеется на сопротивлении в контуре резервуара.

Баковые цепи имеют множество важных применений в области электротехники, в том числе: 

• В радиотехнике: Движение электрической энергии вперед и назад через конденсатор и катушку индуктивности создает электромагнитную частоту. Эта частота очень полезна в телекоммуникационных технологиях, особенно в радиопередатчиках и приемниках. Например, простейший радиопередатчик состоит из усилителя класса C, имеющего колебательную схему на стороне нагрузки. Таким образом, когда на схему усилителя подается питание, схема резервуара генерирует достаточно энергии для передачи радиосигнала от усилителя на передающую антенну, которая, в свою очередь, излучает сигнал в космос.
• Аналогично, колебательная схема используется в радиоприемниках при приеме сигнала. В таких приложениях, как только контур резервуара заряжается, он генерирует точную частоту, которая настраивает радиоприемник на частоту принимаемого сигнала. Этот точный резонанс полезен для фильтрации других частот (путем их блокировки), поэтому могут воспроизводиться только выбранные радиостанции. Эта технология применима ко всем устройствам связи, таким как рации, радиовышки и т. д. 
• В электронике: Резервуарные схемы используются либо для выбора заданного сигнала на определенной частоте из более сложной полосы пропускания сигнала (например, полосовые фильтры), либо для генерации сигналов на определенной частоте (в качестве генераторов сигналов). В таких приложениях они играют ключевую роль в работе многих электронных устройств, включая радиооборудование, и используются в различных электрических схемах, таких как смесители частоты, генераторы, фильтры и тюнеры.

Это инструмент, разработанный и созданный для расчета резонансной частоты контура резервуара, когда известны значения индуктивности (L) и емкости (C).

Как указывалось ранее, накопительный контур является наиболее распространенным типом резонансного контура. И вообще резонансный контур поглощает максимальную мощность на резонансной частоте. Итак, прежде чем погрузиться в расчет резонансной частоты контура резервуара, давайте сначала разберемся с явлением резонанса и тем, как возникает формула резонансной частоты.

Резонанс возникает, когда емкостное сопротивление ( X _C ) и индуктивное сопротивление ( X _L ) бакового контура имеют одинаковую величину. Итак, при резонансе X _C = X _{L 24 . Это явление заставляет электрическую энергию колебаться между электрическим полем конденсатора и магнитным полем катушки индуктивности. Однако контур резервуара не может резонировать сам по себе, и должен присутствовать источник питания переменного тока или аналогичный источник питания, например радиоволны.}

Примечание: Резонанс в цепях резервуара возникает из-за того, что разрушающееся магнитное поле индуктора создает электрический ток в его обмотках, который заряжает конденсатор, а разряжающийся конденсатор создает электрическое поле, которое создает магнитное поле в индукторе — этот процесс постоянно повторяется.

Также важно отметить, что при резонансе импеданс последовательной цепи бака (когда компоненты L и C соединены последовательно) минимален, а параллельный импеданс максимален.

• Наиболее типичным применением резонанса в контурах резервуаров является регулировка сигнала. Например, всякий раз, когда вы настраиваете свое радио на определенную вещательную станцию, контур резонатора резонирует на несущей частоте этой вещательной станции.
• Цепь последовательного бака увеличивает напряжение. По этой причине резонансные контуры серии используются в качестве фильтрующих или ситовых цепей. В таких приложениях последовательный колебательный контур будет пропускать частоты, близкие к резонансной частоте.
• Цепь параллельного бака увеличивает ток. Таким образом, параллельные резонансные схемы в основном используются в качестве полосовых режекторных фильтров или ловушек для фильтрации определенных частот.
• Цепь параллельного резервуара может использоваться в выходной цепи ВЧ (радиочастотного) усилителя в качестве импеданса нагрузки.
• Параллельные резонансные контуры также широко используются для индукционного нагрева

Резонансная или резонансная частота — это частота, при которой значения индуктивности и емкостного сопротивления контура резервуара равны. В общем случае резонансная частота — это собственная и незатухающая частота системы. Всякий раз, когда применяется резонансная частота, колебания достигают максимальной амплитуды, и даже относительно меньшие силы могут создавать большие амплитуды.

Однако, если вы выберете другую частоту, отличную от резонансной, этот высокоамплитудный сигнал будет заглушен. Существует множество различных типов резонансов, включая механические и акустические, электрические, орбитальные, оптические и молекулярные резонансы.

Для контуров резервуара резонансная частота определяется значениями индуктивности (L) и емкости (C). По этой причине, когда компоненты индуктора и конденсатора соединены последовательно или параллельно, они имеют резонансную частоту. И, как было сказано ранее, резонанс в цепях резервуара возникает, когда 9. Это связано с тем, что индуктивная реактивная реакция ( x _L ) увеличивается с увеличением частоты, тогда как емковое реагирование ( x 3 69 7.1026.1026.1026.1026.10267.10267.10267. частота, при которой два реактивных сопротивления могут быть равны, что является резонансной частотой.

Уравнения для определения индуктивного и емкостного сопротивления на заданной частоте следующие: 

X _L = 2πfL ……… (i)

X _C = (1) / (2πfC)  ……… (ii)

При резонансе X _L = X _С

Затем мы можем приравнять два уравнения и решить их алгебраически для резонансной частоты. Следовательно,

2πfL = (1) / (2πfC)  ………(iii)

Решив f, мы получим,  

F ² = (1) / (4π ² 2

f = [1] / [2π √(L×C)]

Таким образом, резонансная частота (fr) контура резервуара вычисляется с использованием следующего уравнения: 

f _r = [1] / [2π √(L×C)]   ………(iv)

Где:

f _r = Резонансная частота контура резервуара, указанная в Гц (Герцах)

л = Индуктивность в Генри (Гн)

C = емкость в фарадах (Ф)

Обратите внимание, формула для расчета резонансной частоты колебательного контура универсальна как для последовательного, так и для параллельного резонансного контура. Это связано с тем, что в обоих случаях при резонансе напряжение и ток совпадают по фазе с омическим сопротивлением. И фазовый сдвиг =0°. Это приводит к резонансной частоте, определяемой формулой в уравнении (iv).

Однако импеданс Z последовательной цепи бака наименьший на резонансной частоте, когда 9. Принимая во внимание, что импеданс Z параллельного контура бака максимален на резонансной частоте, когда

Кроме того, импеданс цепи резервуара при резонансе может быть выражен как:  Z =  √ [ R ² + ( X _L − X _C ) ² ]

R = сопротивление в контуре бака

Так как фазы напряжения на цепи противоположны и X _C = Х _Л ; два значения реактивного сопротивления компенсируются, и применяется следующее:  Z = R

Пример 1: Значения индуктивности и емкости накопительного контура даны как 35 мГн и 10 мкФ соответственно. Определить резонансную частоту контура?

Решение: Учитывая это,    

L = 35 мH = 35 × 10 ⁻³ H

C = 10 мкФ = 10 × 10 ⁻⁶  F

Формула резонансной частоты:

f _r = [ 1 ] / [ 2π √(L×C) ]  ………(iv)

Затем

ж _р = [1] / [2π √ (LC)] = (1) / (2π √ [(35 × 10 ⁻³ H) × (10 ×

4649999377777 H) × (10 × 10 0006996464999977777777 H) × (10 × 9964649999977777779000 H) × (10 × 64646499997777779. −6  F )] ) = 269,0210 Гц

Таким образом, резонансная частота контура резервуара будет f _r = 269,02 Гц

Пример 2: Допустим, вы хотите определить резонансную частоту LC-контура, имеющего катушку индуктивности 3 мГн и конденсатор емкостью 4 мкФ.

Решение: Резонансная частота ( f _r ) цепи вычисляется следующим образом:

L = 3 мГн

C = 4 мкФ = 4 × 10 ⁻³ мФ

Следовательно,

f _r = [ 1 ] / [ 2π √(L×C) ] = × [ 1 ] / [ 2π √( (3 4 мГн ) )0006 ⁻³ мФ) )] = 1,4529 Гц

Следовательно, резонансная частота LC-контура будет ≈ 1,45 Гц

Примечание. Всякий раз, когда вы вручную вычисляете резонансную частоту контура резервуара (без использования калькулятора резонансной частоты), убедитесь, что вы конвертируете единицы заданных параметров в единицы СИ Генри и Фарады или убедитесь, что заданные значения имеют общий Переменная единицы измерения СИ, такая как микро (µ), милли (м), нано (n) и т. д. В противном случае результаты f _r будут неточными.

Пример 3: Параметры электрической цепи бака даны как: индуктивность 50 мГн и емкость 8 мкФ. Рассчитайте резонансную частоту этого контура в МГц?

Решение:  

Заданные параметры в этой задаче: 

L = 50 мГн = 50 × 10 ⁻³ H

C = 8 мкФ = 8 × 10 ⁻⁶  F

Формула резонансной частоты:

f _r = [1] / [2π√(L × C)]

Подставляя значения индуктивности и емкости в приведенную выше формулу,

F _R = (1) / (2π√ [50 × 10 ^{–3 9 7 –3 9 –3 64 77 –3 64 27}

664 64 7 9000 ^{. −6} F)] ) = 251,6461 Гц

Следовательно, резонансная частота колебательного контура в МГц будет: 

f _r = 251,6461 Гц × 10 ⁻⁶ = 0,0002516 МГц

F _R = 2,516 × 10 ^— 96363 — 9363 — 40006 663 — 40006 663 — ^.

Этот калькулятор использует значения индуктивности (L) и емкости (C) накопительного контура (в последовательной или параллельной конфигурации) для расчета резонансной частоты контура ( f _r ). Его принцип работы основан на следующей формуле: f _r = (1) / (2π√[L × C])

Калькулятор предоставляет значение резонансной частоты в терагерцах (ТГц), гигагерцах (ГГц), мегагерцах (МГц), килогерцах (кГц) или герцах (Гц).

Шаги для использования калькулятора:  

Вы можете использовать калькулятор, просто выполнив следующие три шага: 

• Введите указанные значения конденсатора (C) и катушки индуктивности (L).
• Выберите единицы измерения для заданных параметров и единицу измерения резонансной частоты, которую вы хотите использовать.
• Нажмите кнопку «Рассчитать», и значение резонансной частоты будет рассчитано мгновенно.

Пример: Используя калькулятор резонанса резервуара (показан выше), определите резонансную частоту контура резервуара, индуктивность (L) которого равна 65 мГн и Емкость (C) 10 мкФ?  

Using the above calculator, the resulting resonant frequency of the tank circuit is:   f _r = 0.0001974 MHz , which can also be expressed as: f _r = 197,4 Гц

Примечание. При использовании калькулятора резонанса контура резервуара вам не нужно менять единицы измерения заданных значений индуктивности и емкости на общепринятые префиксы единиц СИ.

Пример:  Учитывая, что контур резервуара имеет резонансную частоту  300 Гц и его емкость составляет 6 мкФ. Каково значение индуктивности цепи?

Решение 1. Вычисления вручную,  

Данные параметры: 

f _r = 300 Гц

C = 6 × 10 ⁻⁶ Ф

А так как формула для резонансной частоты:  f _r = ( 1 ) / ( 2π√[L×C] )

6

Чтобы получить значение индуктивности, мы можем сделать L субъектом в приведенном выше уравнении,

f _r ² = (1) / (4π ² × L × C)

L = (1) / (4π ² × C × f _р ² )

Подставив данные значения в приведенную выше формулу индуктивности,

L = (1) / (4π ² × C × f _r ² ) = (1) / (4π ² × [6 × 10 ⁻⁶ 0F] × 30 0,04691 Н

Следовательно, индуктивность этой цепи бака будет ≈ 46,91 мГн (миллиГенри)

Решение 2. Использование калькулятора контура бака  

Вы можете просто определить значение индуктивности с помощью калькулятора: (i) введя значения конденсатора и резонансной частоты; (ii) Выбор соответствующих единиц измерения.

Что такое импеданс/частотные характеристики ESR в конденсаторах?

В этой технической колонке объясняются основы конденсаторов.
Сегодняшняя колонка описывает частотные характеристики величины импеданса |Z| и эквивалентное последовательное сопротивление (ESR) в конденсаторах.

Понимание частотных характеристик конденсаторов позволяет определить, например, возможности подавления помех или возможности управления колебаниями напряжения в линии электропитания. Таким образом, частотные характеристики являются важными параметрами, необходимыми для проектирования схем. В этом столбце описываются два типа частотных характеристик: импеданс |Z| и СОЭ.

1. Частотные характеристики конденсаторов

Полное сопротивление Z идеального конденсатора (рис. 1) выражается формулой (1), где ω — угловая частота, а C — электростатическая емкость конденсатора.

Рисунок 1. Идеальный конденсатор

Из формулы (1) величина импеданса |Z| уменьшается обратно пропорционально частоте, как показано на рисунке 2. В идеальном конденсаторе потерь нет, а эквивалентное последовательное сопротивление (ESR) равно нулю.

Рис. 2. Частотная характеристика идеального конденсатора

В реальных конденсаторах (рис. 3), однако, имеется некоторое сопротивление (ESR) из-за потерь из-за диэлектрических веществ, электродов или других компонентов в дополнение к компоненту емкости C и некоторой паразитной индуктивности (ESL) из-за электродов, выводов и другие компоненты. В результате частотные характеристики |Z| образуют V-образную кривую (или U-образную кривую в зависимости от типа конденсатора), как показано на рисунке 4, а ESR также показывает частотные характеристики для значений, эквивалентных потерям.

Рисунок 3. Фактический конденсатор Рисунок 4. Пример частотной характеристики |Z|/ESR реального конденсатора

Причина, по которой |Z| и кривые формы СОЭ, подобные показанным на рис. 4, можно объяснить следующим образом.

Область низких частот:

|З| в областях с низкой частотой уменьшается обратно пропорционально частоте, подобно идеальному конденсатору. ESR показывает значение, эквивалентное диэлектрическим потерям из-за задержки поляризации в диэлектрическом веществе.

Вблизи точки резонанса:

При повышении частоты ESR, возникающее из-за паразитной индуктивности, удельного сопротивления электрода и других факторов, вызывает |Z| поведение, чтобы отклониться от поведения идеального конденсатора (красная пунктирная линия) и достичь минимального значения. Частота, при которой |Z| это минимальное значение называется собственной резонансной частотой, и в это время |Z|=ESR. После превышения собственной резонансной частоты характеристика элемента меняется с конденсатора на катушку индуктивности, и |Z| начинает увеличиваться. Область ниже собственной резонансной частоты называется емкостной областью, а область выше — индуктивной областью.

На ESR влияют потери, вызванные электродом, в дополнение к диэлектрическим потерям.

Высокочастотный регион:

В частотных зонах даже выше точки резонанса |Z| характеристики определяются паразитной индуктивностью (L). |З| в области высоких частот приближается к формуле (2) и увеличивается пропорционально частоте.

Что касается СОЭ, начинают проявляться электродные скин-эффекты, эффекты близости и другие эффекты.

Выше было объяснение частотных характеристик реального конденсатора. Главное помнить, что при повышении частоты ESR и ESL нельзя игнорировать. По мере того, как растет число приложений, в которых конденсаторы используются на высоких частотах, ESR и ESL становятся важными параметрами, которые показывают рабочие характеристики конденсатора, в дополнение к значениям электростатической емкости.

2. Частотные характеристики конденсаторов разных типов

В предыдущем разделе объяснялось, что паразитные компоненты конденсаторов, такие как ESR и ESL, сильно влияют на их частотные характеристики. Поскольку типы паразитных компонентов зависят от типа конденсатора, давайте рассмотрим различные частотные характеристики конденсаторов разных типов.

На рис. 5 показано |Z| и частотные характеристики ЭПР различных конденсаторов с электростатической емкостью 10 мкФ. За исключением пленочного конденсатора, все конденсаторы относятся к типу SMD.

Рис. 5. Частотные характеристики |Z|/ ESR конденсаторов разных типов

Поскольку электростатическая емкость всех конденсаторов, показанных на рис. 5, составляет 10 мкФ, |Z| значение одинаково для всех типов в емкостной области на частотах до 1 кГц. Поднявшись выше 1 кГц, |Z| значения увеличиваются намного выше в алюминиевом электролитическом конденсаторе и танталовом электролитическом конденсаторе, чем в многослойном керамическом конденсаторе и пленочном конденсаторе. Это связано с высоким удельным сопротивлением материала электролита и большим ESR в алюминиевом электролитическом конденсаторе и танталовом электролитическом конденсаторе. Пленочный конденсатор и многослойный керамический конденсатор используют металлические материалы для своих электродов, и поэтому имеют очень минимальное ESR.

Многослойный керамический конденсатор и конденсатор из освинцованной пленки показывают примерно одинаковые характеристики вплоть до точки резонанса, но собственная резонансная частота выше и |Z| в индуктивной области ниже у многослойного керамического конденсатора. Это связано с тем, что в свинцово-пленочных конденсаторах индуктивность настолько же велика, что и из-за подводящего провода.

Эти результаты показывают, что сопротивление многослойных керамических конденсаторов SMD-типа невелико в широком диапазоне частот, что делает их наиболее подходящими конденсаторами для высокочастотных приложений.

3. Частотные характеристики многослойных керамических конденсаторов

Существуют также различные типы многослойных керамических конденсаторов из разных материалов и различной формы. Рассмотрим, как эти факторы влияют на частотные характеристики.

(1) ЭСР
ESR в емкостной области зависит от диэлектрических потерь, вызванных диэлектрическим материалом. Материалы класса 2 с высокой диэлектрической проницаемостью, как правило, имеют более высокие уровни ESR, поскольку в них используются сегнетоэлектрики. В материалах для компенсации температуры класса 1 используются параэлектрики, поэтому они демонстрируют очень небольшие диэлектрические потери и имеют низкий уровень ESR.
В дополнение к удельному сопротивлению материала электрода, форма электрода (толщина, длина, ширина) и количество слоев, уровни ЭПР на высоких частотах от точки резонанса до индуктивной области также зависят от скин-эффекта и по эффекту близости. Ni часто используется в качестве материала электрода, но Cu с низким удельным сопротивлением иногда выбирают для конденсаторов с малыми потерями.

(2) английский как
ESL многослойных керамических конденсаторов сильно зависит от внутренней структуры электрода. Если размер внутреннего электрода показан как длина l, ширина w и толщина d, индуктивность ESL электрода может быть показана по формуле (3) согласно Ф. В. Гроверу.

Из этой формулы видно, что ESL уменьшается по мере того, как электроды конденсатора становятся короче, шире и толще.

На рис. 6 показано соотношение между номинальной емкостью и собственной резонансной частотой для многослойных керамических конденсаторов разных размеров. Вы можете видеть, что по мере уменьшения размера собственная резонансная частота увеличивается, а ESL уменьшается для той же емкости. Это означает, что небольшие конденсаторы с небольшой длиной l лучше всего подходят для высокочастотных приложений.

Рисунок 6. Соотношение между номинальной мощностью и собственная резонансная частота для разных размеров

На рис. 7 показан обратный конденсатор LW с малой длиной l и большой шириной w. Из частотных характеристик, представленных на рисунке 8, видно, что обратные конденсаторы LW имеют меньшее сопротивление и лучшие характеристики, чем обычный конденсатор той же емкости. Используя обратные конденсаторы LW, можно достичь той же производительности, что и у обычных конденсаторов, но с меньшим количеством элементов. Уменьшение количества блоков позволяет снизить затраты и уменьшить монтажное пространство.

Рис. 7. Внешний вид обратного конденсатора LW Рис. 8. |Z|/ESR обратного конденсатора LW и конденсатора общего назначения

4. Как получить данные о частотных характеристиках

Хотя данные о частотных характеристиках можно получить с помощью анализатора импеданса или векторного анализатора цепей, теперь такие данные доступны и на сайтах производителей комплектующих.

На рис. 9 показан вид экрана средства проектирования SimSurfing компании Murata. Характеристики можно отобразить, просто введя номер модели и элементы, которые вы хотите проверить. Кроме того, вы можете загрузить списки сетей SPICE и данные S2P в качестве данных для моделирования. Не стесняйтесь использовать их для проектирования всех типов электронных схем.

Рис. 9. Пример экрана средства проектирования SimSurfing. (Нажмите на изображение, чтобы увидеть увеличенное изображение)

См.  здесь для SimSurfing

Ответственное лицо: A.S., подразделение компонентов, Murata Manufacturing Co., Ltd.

Сопутствующие товары

Конденсатор

Связанные статьи

• Стойкость конденсаторов к электростатическим разрядам
• Основы полимерных конденсаторов (часть 2): что такое полимерные конденсаторы?
• Основные сведения о полимерных конденсаторах (часть 1): что такое полимерные конденсаторы?

Будь в курсе!

Получайте электронные письма от Murata с последними обновлениями на этом сайте.
Информационный бюллетень Murata (электронный информационный бюллетень) запуск

mail_outline

23.12 Цепи переменного тока серии RLC – College Physics

Сводка

• Вычислите импеданс, угол сдвига фаз, резонансную частоту, мощность, коэффициент мощности, напряжение и/или ток в последовательной цепи RLC.
• Нарисуйте принципиальную схему последовательной цепи RLC.
• Объясните значение резонансной частоты.

Катушки индуктивности, конденсаторы и резисторы в цепи переменного тока сами по себе препятствуют току. Как они ведут себя, когда все три встречаются вместе? Интересно, что их индивидуальные сопротивления в омах не просто складываются. Поскольку катушки индуктивности и конденсаторы ведут себя противоположным образом, они частично или полностью компенсируют эффект друг друга. На рис. 1 показана цифра 9.0005 Цепь серии RLC с источником переменного напряжения, поведение которой является предметом данного раздела. Суть анализа схемы RLC заключается в частотной зависимости [latex]\boldsymbol{X_L}[/latex] и [latex]\boldsymbol{X_C}[/latex] и их влиянии на фазу зависимости напряжения от тока (установлено в предыдущем разделе). Это приводит к частотной зависимости схемы с важными «резонансными» свойствами, которые лежат в основе многих приложений, таких как радиотюнеры.

Рис. 1. Цепь серии RLC с источником переменного напряжения.

Суммарный эффект сопротивления [латекс]\boldsymbol{R}[/латекс], индуктивного сопротивления [латекс]\boldsymbol{X_L}[/латекс] и емкостного сопротивления [латекс]\boldsymbol{X_C}[/латекс] составляет определяется как импеданс , аналог переменного тока для сопротивления в цепи постоянного тока. Ток, напряжение и импеданс в цепи RLC связаны версией закона Ома для переменного тока:

[латекс]\boldsymbol{I_0 =}[/латекс][латекс]\boldsymbol{\frac{V_0}{Z}}[/латекс][латекс]\boldsymbol{\textbf{или} \; I _{\textbf{rms}} =}[/latex][latex]\boldsymbol{\frac{V _{\textbf{rms}}}{Z}}.[/latex]

Здесь [latex]\boldsymbol{I_0}[/latex] — пиковый ток, [latex]\boldsymbol{V_0}[/latex] — пиковое напряжение источника, а [latex]\boldsymbol{Z}[/latex] — импеданс цепи. Единицами импеданса являются омы, и его влияние на цепь, как и следовало ожидать: чем больше импеданс, тем меньше ток. Чтобы получить выражение для [латекс]\boldsymbol{Z}[/латекс] через [латекс]\жирныйсимвол{R}[/латекс], [латекс]\жирныйсимвол{X_L}[/латекс] и [латекс] \boldsymbol{X_C}[/latex], теперь мы рассмотрим, как напряжения на различных компонентах связаны с напряжением источника. Эти напряжения помечены как [latex]\boldsymbol{V_R}[/latex], [latex]\boldsymbol{V_L}[/latex] и [latex]\boldsymbol{V_C}[/latex] на рисунке 1.

Сохранение заряда требует, чтобы ток был одинаковым в каждой части цепи все время, так что мы можем назвать токи в [латекс]\boldsymbol{R}[/латекс], [латекс]\boldsymbol{L}[ /latex] и [latex]\boldsymbol{C}[/latex] равны и совпадают по фазе. Но из предыдущего раздела мы знаем, что напряжение на индукторе [латекс]\boldsymbol{V_L}[/latex] опережает ток на одну четвертую периода, напряжение на конденсаторе [латекс]\boldsymbol{V_C}[ /latex] соответствует току на одну четвертую цикла, а напряжение на резисторе [latex]\boldsymbol{V_R}[/latex] точно совпадает по фазе с током. На рис. 2 эти отношения показаны на одном графике, а также показано общее напряжение вокруг цепи [latex]\boldsymbol{V = V_R + V_L + V_C}[/latex], где все четыре напряжения являются мгновенными значениями. Согласно петлевому правилу Кирхгофа, полное напряжение вокруг цепи VV также является напряжением источника. 92}},[/латекс]

, где [латекс]\boldsymbol{V_{0R}}[/латекс], [латекс]\boldsymbol{V_{0L}}[/латекс] и [латекс]\boldsymbol{V_{0C}}[/латекс] пиковые напряжения на [латекс]\boldsymbol{R}[/латекс], [латекс]\boldsymbol{L}[/латекс] и [латекс]\boldsymbol{C}[/латекс] соответственно. Теперь, используя закон Ома и определения из главы 23.11 «Реактивное, индуктивное и емкостное сопротивление», подставим [латекс]\boldsymbol{V_0 = I_0Z}[/latex] в приведенное выше, а также [латекс]\boldsymbol{V_{0R} = I_0R}[/latex], [latex]\boldsymbol{V_{0L} = I_0X_L}[/latex] и [latex]\boldsymbol{V_{0C} = I_0X_C}[/latex], что дает 92}},[/латекс]

, который представляет собой импеданс цепи переменного тока серии RLC . Для цепей без резистора возьмите [latex]\boldsymbol{R = 0}[/latex]; для тех, у кого нет индуктора, возьмите [латекс]\boldsymbol{X_L = 0}[/латекс]; а для тех, у кого нет конденсатора, возьмите [латекс]\boldsymbol{X_C = 0}[/латекс].

Рисунок 2. На этом графике показано отношение напряжения в цепи RLC к току. Напряжения на элементах схемы складываются, чтобы равняться напряжению источника, которое, как видно, не совпадает по фазе с током.

Пример 1. Расчет импеданса и тока

Цепь серии RLC имеет резистор [латекс]\boldsymbol{40,0 \;\Омега}[/латекс], катушку индуктивности 3,00 мГн и [латекс]\boldsymbol{5,00 \;\mu F}[/latex] конденсатор. (a) Найдите импеданс цепи при частотах 60,0 Гц и 10,0 кГц, учитывая, что эти частоты и значения для [latex]\boldsymbol{L}[/latex] и [latex]\boldsymbol{C}[/latex] одинаковы. как в главе 23.11 Пример 1 и главе 23.11 Пример 2. (b) Если источник напряжения имеет [латекс]\жирный символ{I_{\textbf{rms}}}[/латекс] на каждой частоте? 92}}[/latex], чтобы найти импеданс, а затем закон Ома, чтобы найти силу тока. 2}}[/ латекс] дает 92}} \\[1em] & \boldsymbol{190 \;\Omega \;\textbf{at} \; 10,0 \;\textbf{кГц}}. \end{array}[/latex]

Обсуждение для (a)

В обоих случаях результат почти одинаков для наибольшего значения, а импеданс определенно не является суммой отдельных значений. Ясно, что [латекс]\boldsymbol{X_L}[/латекс] доминирует на высокой частоте, а [латекс]\жирныйсимвол{X_C}[/латекс] доминирует на низкой частоте.

Решение для (b)

Текущий [латекс]\boldsymbol{I _{\textbf{среднеквадратичное значение}}}[/латекс] можно найти, используя версию закона Ома для переменного тока в уравнении [латекс]\жирныйсимвол{ I_{rms} = V_{rms} / Z}[/латекс]:

[латекс]\boldsymbol{I _{\textbf{rms}} =}[/latex][латекс]\boldsymbol{\frac{V _{\textbf{rms}}}{Z}}[/latex][латекс ]\boldsymbol{=}[/латекс][латекс]\boldsymbol{\frac{120 \;\textbf{V}}{531 \;\Omega}}[/latex][латекс]\boldsymbol{= 0,226 \; \textbf{A}}[/latex] на частоте 60,0 Гц

Наконец, на частоте 10,0 кГц мы находим

[латекс]\boldsymbol{I _{\textbf{rms}} =}[/latex][latex]\boldsymbol {\ frac {V _ {\ textbf {rms}}} {Z}} [/latex][latex]\boldsymbol{=}[/latex][latex]\boldsymbol{\frac{120 \;\textbf{V} }{190 \;\Omega}}[/latex][latex]\boldsymbol{= 0,633 \;\textbf{A}}[/latex] при 10,0 кГц

Обсуждение для (a)

Ток при 60,0 Гц такой же (с точностью до трех цифр), что и для одного конденсатора в примере 1. 2}}[/латекс] дает 92}}}.[/латекс]

Реактансы зависят от частоты: [latex]\boldsymbol{X_L}[/latex] велики на высоких частотах и ​​[latex]\boldsymbol{X_C}[/latex] велики на низких частотах, как мы видели в трех предыдущих примерах. . На некоторой промежуточной частоте [latex]\boldsymbol{f_0}[/latex] реактивные сопротивления будут равны и сокращаются, что дает [latex]\boldsymbol{Z = R}[/latex] — это минимальное значение импеданса, и максимальное значение для результатов [latex]\boldsymbol{I_{\textbf{rms}}}[/latex]. Мы можем получить выражение для [латекс]\boldsymbol{f_0}[/латекс], взяв

[латекс]\boldsymbol{X_L = X_C}.[/латекс]

Замена определений [латекс]\жирныйсимвол{X_L}[/латекс] и [латекс]\жирныйсимвол{X_C}[/латекс],

[латекс]\boldsymbol{2 \pi f_0 L =}[/latex][латекс]\boldsymbol{\frac{1}{2 \pi f_0 C}}.[/latex]

Решение этого выражения для [латекс]\boldsymbol{f_0}[/латекс] дает

[латекс]\boldsymbol{f_0 =}[/латекс][латекс]\boldsymbol{\frac{1}{2 \pi \sqrt{LC}}},[/latex]

, где [латекс]\boldsymbol{f_0}[/латекс] – резонансная частота цепи серии RLC . Это также собственная частота , при которой схема будет колебаться, если не будет управляться источником напряжения. В точке [latex]\boldsymbol{f_0}[/latex] эффекты катушки индуктивности и конденсатора компенсируются, так что [latex]\boldsymbol{Z = R}[/latex] и [latex]\boldsymbol{I_{\ textbf{rms}}}[/latex] — это максимум.

Резонанс в цепях переменного тока аналогичен механическому резонансу, где резонанс определяется как вынужденные колебания — в данном случае вызванные источником напряжения — на собственной частоте системы. Приемник в радио — это Цепь RLC , которая лучше всего колеблется в своем [латексе]\boldsymbol{f_0}[/латекс]. Переменный конденсатор часто используется для настройки [latex]\boldsymbol{f_0}[/latex] для получения желаемой частоты и отклонения других. Рисунок 3 представляет собой график зависимости тока от частоты, иллюстрирующий резонансный пик в [латекс]\boldsymbol{I_{\textbf{rms}}}[/latex] в [латекс]\boldsymbol{f_0}[/latex] . Две кривые относятся к двум разным цепям, которые отличаются только величиной сопротивления в них. Пик ниже и шире для схемы с более высоким сопротивлением. Таким образом, цепь с более высоким сопротивлением не резонирует так сильно и не будет такой избирательной, например, в радиоприемнике.

Рис. 3. График зависимости тока от частоты для двух цепей серии RLC, отличающихся только величиной сопротивления. Оба имеют резонанс f ₀ , но для более высокого сопротивления он ниже и шире. Источник управляющего переменного напряжения имеет фиксированную амплитуду В ₀ .

Пример 2: Расчет резонансной частоты и тока

Для той же цепи серии RLC , имеющей резистор [латекс]\boldsymbol{40,0 \;\Омега}[/латекс], катушку индуктивности 3,00 мГн и [латекс]\ boldsymbol{5.00 \;\mu F}[/latex] конденсатор: (a) Найдите резонансную частоту. (b) Рассчитайте [латекс]\boldsymbol{I_{\textbf{rms}}}[/latex] в резонансе, если [латекс]\boldsymbol{V_{\textbf{rms}}}[/латекс] равно 120 В.

Стратегия

Резонансная частота находится с помощью выражения в [латекс]\boldsymbol{f_0 = \frac{1}{2 \pi \sqrt{LC}}}[/latex]. Ток на этой частоте такой же, как если бы в цепи был только резистор.

Решение для (a)

Ввод заданных значений для [латекс]\жирныйсимвол{L}[/латекс] и [латекс]\жирныйсимвол{С}[/латекс] в выражение, данное для [латекс]\ boldsymbol{f_0}[/latex] в [latex]\boldsymbol{f_0 = \frac{1}{2 \pi \sqrt{LC}}}[/latex] дает 9{-6} \;\textbf{F})}} = 1,30 \;\textbf{кГц}.} \end{array}[/latex]

Обсуждение для (a)

Мы видим, что резонансная частота находится между 60,0 Гц и 10,0 кГц, две частоты, выбранные в предыдущих примерах. Этого и следовало ожидать, поскольку на низкой частоте преобладал конденсатор, а на высокой частоте — катушка индуктивности. Их эффекты одинаковы на этой промежуточной частоте.

Решение для (b)

Ток определяется законом Ома. В резонансе два реактивных сопротивления равны и компенсируются, так что импеданс равен одному сопротивлению. Таким образом,

[латекс]\boldsymbol{I _{\textbf{rms}} =}[/latex][латекс]\boldsymbol{\frac{V _{\textbf{rms}}}{Z}}[/latex][латекс ]\boldsymbol{=}[/latex][latex]\boldsymbol{\frac{120 \;\textbf{V}}{40,0 \;\Omega}}[/latex][latex]\boldsymbol{= 3,00 \; \textbf{A}}. [/latex]

Обсуждение для (b)

В резонансе ток больше, чем на более высоких и более низких частотах, рассмотренных для той же цепи в предыдущем примере.

Если ток зависит от частоты в RLC , то подаваемая на него мощность также зависит от частоты. Но средняя мощность — это не просто ток, умноженный на напряжение, как в чисто резистивных цепях. Как видно на рисунке 2, напряжение и ток в цепи RLC не совпадают по фазе. Существует фазовый угол [латекс]\boldsymbol{\phi}[/латекс] между напряжением источника [латекс]\жирныйсимвол{V}[/латекс] и током [латекс]\жирныйсимвол{I}[/латекс ], который можно найти из

[латекс]\boldsymbol{\textbf{cos} \;\phi =}[/latex][латекс]\boldsymbol{\frac{R}{Z}}.[/latex] 9{\circ}}[/latex] и что напряжение и ток совпадают по фазе, как и ожидается для резисторов. На других частотах средняя мощность меньше, чем на резонансе. Это связано как с тем, что напряжение и ток не совпадают по фазе, так и с тем, что [латекс]\жирный символ{I _{\textbf{среднеквадратичное значение}}}[/латекс] ниже. Тот факт, что напряжение и ток источника не совпадают по фазе, влияет на мощность, подаваемую в цепь. Можно показать, что средняя мощность равна

[латекс]\boldsymbol{P_{\textbf{ave}} = I_{\textbf{rms}} V_{\textbf{rms}} \textbf{cos} \;\phi},[/latex]

Таким образом [latex]\boldsymbol{\textbf{cos} \;\phi}[/latex] называется коэффициентом мощности , который может варьироваться от 0 до 1. Коэффициенты мощности, близкие к 1, желательны при разработке эффективного двигателя, Например. На резонансной частоте [латекс]\boldsymbol{\textbf{cos} \;\phi = 1}[/латекс].

Пример 3: Расчет коэффициента мощности и мощности

Для той же цепи серии RLC , имеющей резистор [латекс]\boldsymbol{40,0 \;\Омега}[/латекс], катушку индуктивности 3,00 мГн, [латекс]\ boldsymbol{5,00 \;\mu F}[/latex] конденсатор и источник напряжения с [латекс]\boldsymbol{V _{\textbf{rms}}}[/latex] 120 В: (a) Рассчитайте мощность коэффициент и фазовый угол для [латекса]\boldsymbol{f = 60,0 \textbf{Гц}}[/латекс]. (b) Какова средняя мощность при 50,0 Гц? в) Найдите среднюю мощность на резонансной частоте контура.

Стратегия и решение для (a)

Коэффициент мощности при 60,0 Гц определяется из

[латекс]\boldsymbol{\textbf{cos} \;\phi =}[/latex][латекс]\boldsymbol {\frac{R}{Z}}.[/latex]

Мы знаем [латекс]\boldsymbol{Z = 531 \;\Omega}[/latex] из примера 1, так что

[латекс]\boldsymbol {cos \;\phi =}[/латекс][латекс]\boldsymbol{\frac{40,0 \;\Omega}{531 \;\Omega}}[/latex][латекс]\boldsymbol{= 0,0753 \;\ текстбф{ат} \; 60,0 \;\textbf{Гц}}.[/latex]

9{\circ}}[/latex] не в фазе).

Стратегия и решение для (b)

Средняя мощность при 60,0 Гц составляет

[латекс]\boldsymbol{P_{ave} = I_{\textbf{rms}}V_{\textbf{rms}} \ текстбф{кос} \; \phi}[/latex]

[латекс]\boldsymbol{I_{\textbf{rms}}}[/latex] в примере 1 равно 0,226 А. Ввод известных значений дает

[латекс]\boldsymbol {P_{\textbf{ave}} = (0,226 \;\textbf{A})(120 \;\textbf{V})(0,0753) = 2,04 \;\textbf{W at} \; 60,0 \;\textbf{Гц}}. [/latex]

Стратегия и решение для (c)

На резонансной частоте мы знаем [латекс]\boldsymbol{\textbf{cos} \;\phi = 1}[/латекс] и [латекс]\boldsymbol{ I_{\textbf{rms}}}[/latex] оказалось равным 6,00 А в примере 2. Таким образом,

[латекс]\boldsymbol{P_{\textbf{ave}} = (3,00 \;\textbf{A })(120 \;\textbf{V})(1) = 360 \;\textbf{W}}[/latex] в резонансе (1,30 кГц)

Обсуждение

И ток, и коэффициент мощности больше в резонансе, производя значительно большую мощность, чем на более высоких и более низких частотах.

Мощность, подаваемая в цепь переменного тока серии RLC , рассеивается только за счет сопротивления. Катушка индуктивности и конденсатор имеют входную и выходную энергию, но не рассеивают ее из цепи. Скорее они передают энергию туда и обратно друг другу, при этом резистор рассеивает именно то, что источник напряжения помещает в цепь. Это предполагает отсутствие значительного электромагнитного излучения от катушки индуктивности и конденсатора, такого как радиоволны. Такое излучение может происходить и может быть даже желательным, как мы увидим в следующей главе об электромагнитном излучении, но его также можно подавить, как в случае с этой главой. Схема аналогична колесу автомобиля, движущегося по неровной дороге, как показано на рис. 4. Равномерно расположенные неровности на дороге аналогичны источнику напряжения, приводящему в движение колесо вверх и вниз. Амортизатор аналогичен сопротивлению, демпфирующему и ограничивающему амплитуду колебаний. Энергия внутри системы переходит туда и обратно между кинетической (аналогично максимальному току и энергии, хранящейся в индукторе) и потенциальной энергией, запасенной в автомобильной пружине (аналогично отсутствию тока и энергии, запасенной в электрическом поле конденсатора). Амплитуда движения колес максимальна, если удары о неровности дороги происходят на резонансной частоте.

Рисунок 4. Принудительное, но амортизирующее движение колеса на рессоре автомобиля аналогично цепи переменного тока серии RLC . Амортизатор гасит движение и рассеивает энергию, аналогично сопротивлению в цепи RLC . Масса и пружина определяют резонансную частоту.

Чистая цепь LC с незначительным сопротивлением колеблется на [латекс]\boldsymbol{f_0}[/latex], той же резонансной частоте, что и цепь RLC . Он может служить эталоном частоты или тактовой схемой, например, в цифровых наручных часах. При очень малом сопротивлении для поддержания колебаний требуется лишь очень небольшая затрата энергии. Схема аналогична автомобилю без амортизаторов. Как только он начинает колебаться, он некоторое время продолжает работать на своей собственной частоте. На рис. 5 показана аналогия между Цепь LC и масса на пружине.

Рисунок 5. Цепь LC аналогична массе, колеблющейся на пружине без трения и движущей силы. Энергия движется вперед и назад между катушкой индуктивности и конденсатором точно так же, как она движется от кинетической к потенциальной в системе масса-пружина.

PhET Explorations: комплект для построения цепей (AC+DC), виртуальная лаборатория

Создавайте схемы с конденсаторами, катушками индуктивности, резисторами и источниками переменного или постоянного напряжения и проверяйте их с помощью лабораторных приборов, таких как вольтметры и амперметры.

Рис. 6. Комплект для построения схемы (AC+DC), виртуальная лаборатория

• Аналогом сопротивления переменного тока является импеданс [латекс]\boldsymbol{Z}[/латекс], комбинированный эффект резисторов, катушек индуктивности и конденсаторов, определяемый версией закона Ома для переменного тока:

  [латекс]\boldsymbol{I_0 =}[/латекс][латекс]\boldsymbol{\frac{V_0}{Z}}[/латекс][латекс]\boldsymbol{\textbf{или} \; I _{\textbf{rms}} =}[/latex][латекс]\boldsymbol{\frac{V _{\textbf{rms}}}{Z}},[/latex]

  , где [latex]\boldsymbol{I_0}[/latex] — пиковое значение тока, а [latex]\boldsymbol{V_0}[/latex] — пиковое напряжение источника. 92}}[/латекс].

• Резонансная частота [латекс]\boldsymbol{f_0}[/латекс], при которой [латекс]\boldsymbol{X_L = X_C}[/латекс], равна

  [латекс]\boldsymbol{f_0 =}[/латекс][латекс]\boldsymbol{\frac{1}{2 \pi \sqrt{LC}}}[/латекс].

• В цепи переменного тока существует фазовый угол [latex]\boldsymbol{\phi}[/latex] между напряжением источника [latex]\boldsymbol{V}[/latex] и током [latex]\boldsymbol{I} [/latex], который можно найти в

  [латекс]\boldsymbol{\textbf{cos} \;\phi =}[/латекс][латекс]\boldsymbol{\frac{R}{Z}}[/латекс], 9{\ circ}} [/latex] для чисто резистивной цепи или цепи RLC в резонансе.

• Средняя мощность, подаваемая в цепь RLC , зависит от фазового угла и определяется выражением

  [латекс]\boldsymbol{P _{\textbf{ave}} = I _{\textbf{rms}}V _{\textbf{rms}} \;\textbf{cos} \;\phi},[/latex]

  [latex]\boldsymbol{\textbf{cos} \;\phi}[/latex] называется коэффициентом мощности, который принимает значения от 0 до 1.

Задачи и упражнения

1: Цепь RL состоит из резистора [латекс]\boldsymbol{40,0 \;\Омега}[/латекс] и катушки индуктивности 3,00 мГн. (a) Найдите его импеданс [латекс]\boldsymbol{Z}[/латекс] на частотах 60,0 Гц и 10,0 кГц. (b) Сравните эти значения [latex]\boldsymbol{Z}[/latex] со значениями, найденными в примере 1, в котором также был конденсатор.

2: Цепь RC состоит из резистора [латекс]\boldsymbol{40,0 \;\Omega}[/latex] и резистора [латекс]\boldsymbol{5,00 \;\мкФ[/latex] конденсатор. (а) Найдите его импеданс на частотах 60,0 Гц и 10,0 кГц. (b) Сравните эти значения [латекс]\boldsymbol{Z}[/латекс] с найденными в примере 1, в котором также был индуктор.

3: Схема LC состоит из катушки индуктивности [латекс]\boldsymbol{3,00 \;\textbf{мГн}}[/латекс] и катушки [латекс]\boldsymbol{5,00 \;\mu F}[ /латексный] конденсатор. (а) Найдите его импеданс на частотах 60,0 Гц и 10,0 кГц. (b) Сравните эти значения [latex]\boldsymbol{Z}[/latex] со значениями, найденными в примере 1, в котором также был резистор.

4: Какова резонансная частота катушки индуктивности 0,500 мГн, подключенной к [латексу]\boldsymbol{40,0 \; \mu F}[/latex] конденсатор?

5: Для приема AM-радио вам понадобится схема RLC , которую можно заставить резонировать на любой частоте от 500 до 1650 кГц. Это достигается с помощью фиксированного [латексного]\boldsymbol{1.00 \;\mu \textbf{H}}[/латексного] индуктора, соединенного с переменным конденсатором. Какой диапазон емкости нужен?

6: Предположим, у вас есть запас катушек индуктивности от 1,00 нГн до 10,0 Гн и конденсаторов емкостью от 1,00 пФ до 0,100 Ф. один конденсатор?

7: Какая емкость необходима для получения резонансной частоты 1,00 ГГц при использовании катушки индуктивности 8,00 нГн?

8: Какая индуктивность необходима для получения резонансной частоты 60,0 Гц при использовании конденсатора 2,00 мкФ2,00 мкФ?

9: Самая низкая частота в диапазоне FM-радио составляет 88,0 МГц. а) Какая индуктивность необходима для получения этой резонансной частоты, если он подключен к конденсатору емкостью 2,50 пФ? (b) Конденсатор переменный, что позволяет регулировать резонансную частоту до 108 МГц. Какая должна быть емкость на этой частоте?

10: Цепь серии RLC имеет [латекс]\boldsymbol{2. 50 \;\Omega}[/latex] резистор, [латекс]\boldsymbol{100 \;\mu \textbf{H}} [/latex] индуктор и конденсатор [latex]\boldsymbol{80,0 \;\mu \textbf{F}}[/latex]. (a) Найдите полное сопротивление цепи на частоте 120 Гц. (b) Найдите полное сопротивление цепи на частоте 5,00 кГц. (c) Если источник напряжения имеет [latex]\boldsymbol{V_{\textbf{rms}} = 5,60 \;\textbf{V}}[/latex], что такое [latex]\boldsymbol{I _{\textbf{ rms}}}[/latex] на каждой частоте? г) Какова резонансная частота цепи? (e) Что такое [латекс]\boldsymbol{I_{\textbf{rms}}}[/латекс] в резонансе?

11: Цепь серии RLC имеет [латекс]\boldsymbol{1.00 \;\textbf{k} \Omega}[/latex] резистор, [латекс]\boldsymbol{150 \;\mu \ textbf{H}}[/latex] индуктор и конденсатор 25,0 нФ. а) Найдите полное сопротивление цепи на частоте 500 Гц. (b) Найдите полное сопротивление цепи на частоте 7,50 кГц. (c) Если источник напряжения имеет [latex]\boldsymbol{V_{\textbf{rms}} = 408 \;\textbf{V}}[/latex], что такое [latex]\boldsymbol{I _{\textbf{ rms}}}[/latex] на каждой частоте? г) Какова резонансная частота цепи? (e) Что такое [латекс]\boldsymbol{I_{\textbf{rms}}}[/латекс] в резонансе?

12: Цепь серии RLC имеет [латекс]\boldsymbol{2. 50 \;\Omega}[/latex] резистор, [латекс]\boldsymbol{100 \;\mu H}[/latex] индуктор и конденсатор [латекс]\boldsymbol{80,0 \;\mu \textbf{F}}[/латекс]. (a) Найдите коэффициент мощности при [латекс]\boldsymbol{f = 120 \;\textbf{Гц}}[/латекс]. (b) Каков фазовый угол на частоте 120 Гц? в) Какова средняя мощность на частоте 120 Гц? г) Найдите среднюю мощность на резонансной частоте контура.

13: Ан Цепь серии RLC имеет [латекс]\boldsymbol{1.00 \;\textbf{k} \Omega}[/latex] резистор, [латекс]\boldsymbol{150 \;\mu \textbf{H}}[/ латекс] индуктор и конденсатор 25,0 нФ. (a) Найдите коэффициент мощности при [латекс]\boldsymbol{f = 7,50 \;\textbf{Гц}}[/латекс]. б) Каков фазовый угол на этой частоте? в) Какова средняя мощность на этой частоте? г) Найдите среднюю мощность на резонансной частоте контура.

14: Цепь серии RLC имеет резистор [латекс]\boldsymbol{200 \;\Омега}[/латекс] и катушку индуктивности 25,0 мГн. При частоте 8000 Гц фазовый угол равен [латекс]\boldsymbol{45,0^{\circ}}[/латекс]. а) Чему равно сопротивление? б) Найдите емкость цепи. (c) Если применяется [латекс]\жирный символ{V_{\textbf{rms}} = 408 \;\textbf{V}}[/латекс], какова средняя подаваемая мощность? 92}}[/латекс]

резонансная частота

частота, при которой импеданс в цепи минимален, а также частота, при которой цепь колебалась бы, если бы она не приводилась в действие источником напряжения; рассчитано по формуле [латекс]\boldsymbol{f_0 = \frac{1}{2 \pi \sqrt{LC}}}[/latex]

фазовый угол

обозначается [latex]\boldsymbol{\phi}[/latex], величина, на которую напряжение и ток не совпадают по фазе друг с другом в цепи

коэффициент мощности

величина, на которую мощность, отдаваемая в цепи, меньше теоретического максимума цепи из-за несовпадения фаз напряжения и тока; рассчитано по [латексу]\boldsymbol{\textbf{cos} \;\phi}[/латекс]

 

Резонансная зарядка

Резонансная зарядка

РЕЗОНАНСНАЯ ЗАРЯДКА

Подключение накопительного конденсатора к источнику питания с индуктивным балластом создает резонансный контур.

Резонансная частота этого устройства определяется значениями индуктивности балласта L и емкости резервуара C. На частоту не влияет сопротивление обмотки R или какой-либо добавленный резистивный балласт. (Обычно резонансная частота находится в диапазоне от 10 Гц до 500 Гц.)

Резонанс будет возникать независимо от того, балластирован ли трансформатор на первичной или вторичной обмотке, но его легче понять, если предположить, что индуктивность балласта включена последовательно с вторичной обмоткой трансформатора. Если это предположение сделано, то мы можем рассматривать высоковольтный трансформатор как представляющий жесткое высоковольтное питание, поэтому схему можно упростить, чтобы получить схему, показанную слева. Значения L и R получены от фактического трансформатора неоновой вывески 10 кВ/100 мА.

На приведенных ниже графиках показана частотная характеристика трансформатора для неоновых вывесок 10 кВ/100 мА с согласованным емкостным конденсатором емкостью 32 нФ. Этот конденсатор был выбран намеренно, чтобы сформировать резонансный контур именно на частоте сети 50 Гц.

C выбирается таким образом, что F=1/2*pi*sqrt(L*C) = 50 Гц.

 

На верхнем графике КРАСНАЯ линия показывает нормальное напряжение холостого хода трансформатора. Зеленая линия показывает конечное напряжение на трансформаторе, когда к нему подключен конденсатор и имеет место резонанс. График частотной характеристики, подобный этому, показывает, как напряжение меняется при разных частотах питания.

Обратите внимание, как напряжение поднимается выше нормального напряжения холостого хода трансформатора, когда частота сети приближается к 50 Гц. Максимум приходится на 50 Гц, затем напряжение падает по мере дальнейшего увеличения частоты. (Моделирование предсказывает конечное напряжение около 200 кВ, если используется источник питания с частотой 50 Гц! На практике выход из строя трансформатора или конденсатора остановит эффект резонансного нарастания задолго до того, как может развиться такое высокое напряжение. )

На нижнем графике показано, как формирование резонансного контура влияет на ток, подаваемый трансформатором. КРАСНАЯ линия показывает нормальный ток короткого замыкания, который может обеспечить неон, а ЗЕЛЕНАЯ линия показывает ток, подаваемый на «согласованный» конденсатор при разных частотах питания.

Обратите внимание, что ток ниже номинального тока, когда частота сети значительно ниже или выше 50 Гц. На частотах по обе стороны от 50 Гц циркулирующий ток равен 100 мА номинального тока трансформатора. Когда частота сети приближается к 50 Гц, циркулирующий ток увеличивается. Моделирование предсказывает почти 2 ампера при 50 Гц. Это в 20 раз превышает ток, на который рассчитан шунтирующий трансформатор для короткого замыкания, что может привести к разрушительному нагреву обмоток.

На обоих этих графиках показано, что происходит в НАИБОЛЬШЕМ СЛУЧАЕ , когда используется СОГЛАСОВАННЫЙ КОНДЕНСАТОР , и имеется ОТСУТСТВИЕ ИСКРОВОГО ЗАЗОРА для обеспечения выхода энергии. Если используется надлежащим образом установленный искровой разрядник, который срабатывает регулярно, то энергия будет удалена из резонансной системы до того, как напряжения и токи достигнут такого разрушительного уровня.

Этот пример включен сюда, потому что он демонстрирует четыре вещи:

1. Это показывает, насколько важно использовать правильно установленные предохранительные промежутки для предотвращения чрезмерного повышения напряжения при использовании конденсатора, размер которого близок к «согласованному».

2. Это показывает, что емкость бака эффективно компенсирует индуктивность балласта вблизи резонансной частоты. В этом примере при 50 Гц ток равен 2 А, что является результатом ограничения тока только сопротивлением обмотки. Индуктивное балластное действие магнитных шунтов исключено.

3. Показывает, что ток будет потребляться от источника, даже если система еще не потребляет энергию. (Для разрядки конденсатора нет искрового промежутка. ) Протекающий ток является реактивным током и представляет собой энергию, «выплескивающуюся» в накопительный конденсатор и из него, поскольку он заряжается в противоположных направлениях положительными и отрицательными циклами питания.

4. Показывает «форму» резонансного отклика LC до введения эффекта искрового промежутка.

Добавление правильно установленного искрового промежутка ограничит величину допустимого повышения напряжения, но при этом сохранится преимущество увеличенного зарядного тока.

Резонансная зарядка может осуществляться как с трансформаторами неоновых вывесок, так и с силовыми трансформаторами с индуктивным балластом. Разница лишь в том, что балласт встроен в неоновый трансформатор. Однако силовые трансформаторы имеют намного меньшие внутренние потери. Это приводит к более высокому значению добротности и вызывает более интенсивный рост напряжения и тока вблизи резонансной частоты.

Из-за интенсивности эффекта резонансного подъема не всегда желательно использовать «согласованный» конденсатор, который вызывает резонанс точно на частоте сети. На приведенном ниже графике показано влияние использования конденсаторов «меньше резонансного» и «больше резонансного» на одном и том же источнике неона 10 кВ/100 мА. (К источнику питания по-прежнему не подключен искровой разрядник, только накопительный конденсатор.)

Строка 1 показывает конденсатор 128 нФ (4-кратный «согласованный» размер) Fres = 25,0 Гц
Строка 2 показывает конденсатор 64 нФ (2-кратный «согласованный» размер) Fres = 35,4 Гц
Строка 3 показывает конденсатор 32 нФ (1x «согласованный» размер) Fres = 50,0 Гц
Строка 4 показывает конденсатор 16 нФ (1/2 «согласованного» размера) Fres = 70,7 Гц
Строка 5 показывает конденсатор 8 нФ (1/4 » Подходящий размер) Fres = 100 Гц

Белые кресты обозначают конечное напряжение, которое возникло бы из-за резонансного нарастания при питании с частотой 50 Гц, если бы искровой разрядник отсутствовал или не срабатывал. Легко видеть, что рост напряжения намного ниже при использовании конденсатора не «подходящего» размера. У трансформатора и конденсатора может быть шанс выдержать это перенапряжение, если искровой разрядник был установлен слишком большим для воспламенения. Строка 3 с подобранным колпачком представляет собой смертельную ситуацию, если искровой разрядник даст осечку!

Белые кресты на линиях 1 и 2 показывают эффект от использования конденсаторов большего размера, чем согласованный размер. С увеличением емкости конденсатора напряжение стремится к нулю. (Блок питания становится менее способным заряжать больший конденсатор.)

Белые кресты на линиях 4 и 5 показывают эффект от использования конденсаторов меньшего размера, чем согласованный размер. По мере того, как конденсатор становится меньше, напряжение стремится к нормальному номинальному значению холостого хода трансформатора. (Трансформатор становится менее нагруженным.)

Строка 2 представляет собой особый случай. Двукратное «согласованное» значение конденсатора не вызывает резонансного подъема на частоте 50 Гц, а конечное напряжение равно обычному напряжению холостого хода трансформатора. Это единственное значение конденсатора, которое не приводит к повышению напряжения на частоте питания, и по этой причине оно используется для изучения «Индуктивного выброса» в отдельном разделе ниже.

Я считаю, что ключом к использованию резонансного подъема в источнике питания с катушкой Теслы является достижение желаемого повышения напряжения и не более того. Это можно сделать путем тщательной настройки синхронно-вращательного разрядника 100BPS. В резонансной системе заряда энергия колеблется между балластной индуктивностью и емкостным конденсатором в каждом цикле, поскольку питание подается от трансформатора. Точка воспламенения вращающегося зазора должна быть установлена ​​таким образом, чтобы значительное количество энергии отводилось от системы зарядки, пока она находится в накопительном конденсаторе. Эта энергия поступает в первичную обмотку катушки Тесла для получения хороших искр и предотвращает скачок уровня энергии в системе зарядки до опасного уровня.

Результат двух разных временных интервалов (настроек фазы) синхронного ротационного зазора 100 бит/с показан ниже:

На этом первом графике фаза вращения установлена ​​неправильно. Несмотря на то, что конденсатор заряжается до достаточно высокого напряжения, точка воспламенения наступает слишком поздно и происходит слишком далеко после пика напряжения. Как следствие, из резонансного зарядного контура отводится мало энергии, а напряжение возрастает до опасного уровня за миллисекунды.

 

На приведенном ниже графике фаза вращения установлена ​​близко к оптимальной. Во-первых, обратите внимание, что шкала напряжения теперь более реалистична. Искровой разрядник срабатывает, когда конденсатор находится на пиковом напряжении, и подает больше энергии в систему катушки Теслы. Поскольку при каждом включении разрядника из конденсатора уходит много энергии, резонансного подъема почти нет из-за накопления энергии в зарядной цепи.

 

Разница во времени вращения между этими примерами составляет менее 2 мс, и легко увидеть, что первый случай был бы катастрофическим, если бы не был использован хороший безопасный зазор для ограничения роста резонансного напряжения. На практике хорошая настройка вращения будет находиться где-то между двумя приведенными выше примерами. Если компоненты хрупкие и перенапряжение должно быть сведено к минимуму, то время будет близко к нижней части корпуса. Если компоненты надежны и можно допустить большее перенапряжение, то синхронизация может быть отложена, чтобы получить более резонансный подъем и приблизиться к верхнему примеру. Это нужно делать с осторожностью, так как изменение фазы разрыва 100 BPS даст некоторые комбинации с очень мощным резонансным подъемом и высоким потреблением тока!

 

Пропуски зажигания,

Поскольку резонансное повышение напряжения процветает во времени (время, необходимое для нарастания напряжения), стоит подумать о том, что произойдет, если наш искровой разрядник случайно пропустит срабатывание. Если вращающийся зазор дает осечку, повторного срабатывания не может быть до тех пор, пока электроды не будут выровнены в следующий раз. Это означает, что при пропуске зажигания время между разрядами накопительного конденсатора увеличивается в два раза, и это позволяет напряжению подняться до более высокого напряжения.

Пакеты компьютерного моделирования, такие как PSpice, идеально подходят для прогнозирования того, что на самом деле произойдет в таких обстоятельствах, без риска для дорогостоящих компонентов. На приведенном ниже графике показано влияние правильно настроенного синхронно-вращательного зазора 100 BPS, который не срабатывает при t = 160 мс. Энергия, которая не удаляется из системы в этот момент, остается в системе зарядки и вызывает повышение напряжения при следующем включении разрядника.

Обратите внимание, что в фактической точке, где пропущено срабатывание, перенапряжения нет, но напряжение на конденсаторе резко колеблется обратно, направляясь к значительному увеличению положительного напряжения перед следующим срабатыванием. Всплеск напряжения здесь примерно в два раза превышает нормальное пиковое напряжение, наблюдаемое накопительным конденсатором и трансформатором, и может представлять опасность для компонента с минимальным номиналом.

Обратите внимание, что в этом примере используется «согласованный» конденсатор, который дает очень сильный резонанс на частоте сети, и значительное перенапряжение возникает уже после одного пропущенного срабатывания. Если установлен слишком большой искровой промежуток и имеется несколько соседних пропущенных срабатываний, напряжение возрастет еще выше. Поэтому очень важно, чтобы при использовании согласованного конденсатора был установлен правильно установленный предохранительный зазор , особенно в сочетании с низкоскоростным ротором.

 

Синхронный роторный двигатель 200BPS более устойчив к неправильным настройкам фазы и пропуску срабатывания. Это связано с тем, что при 200BPS резонансная система разряжается в два раза чаще. Таким образом, время, в течение которого может возникнуть любое резонансное нарастание, сокращается вдвое, однако у этого есть и недостатки. Это обсуждается более подробно в другом разделе.

 

Широкие статические зазоры,

Резонансная зарядка применима не только к системам, включающим вращающийся искровой разрядник. Резонансная зарядка — это средство, с помощью которого может срабатывать широкий статический зазор и давать хорошие характеристики.

Близко расположенный статический искровой разрядник срабатывает при относительно низком напряжении, в результате чего накопительный конденсатор перезаряжается много раз за цикл питания. На графике ниже моделирование выполнялось со статическим разрядником, установленным на срабатывание при напряжении 14 кВ (это как раз ниже пикового напряжения холостого хода трансформатора, поэтому он просто сработает при подключении только к трансформатору). статический зазор довольно непостоянен, примерно от 2 до 3 срабатываний за полпериода питания. Эта неустойчивая стрельба вполне нормальна. В этом случае средняя скорость стрельбы составляет около 250 выстрелов в секунду.

 

На приведенном ниже графике статический разрядник был «открыт» для возгорания при напряжении 22 кВ, что выше нормального пикового выходного напряжения трансформатора. Он может срабатывать только из-за резонансного подъема, поэтому время между срабатываниями больше. В этом случае в среднем происходит от 1 до 2 срабатываний за полупериод.