Механика

Электричество и магнетизм

Конденсаторы

Как найти векторные компоненты

2. Образование
3. Наука
4. Физика
5. Как найти векторные компоненты

Стивен Хольцнер

В физике, когда вы разбиваете вектор на части, эти части называются его компонентами . Например, в векторе (4, 1) компонент оси x (горизонтальный) равен 4, а компонент оси y (вертикальный) равен 1.Обычно физическая задача дает вам угол и величину для определения вектора; вы должны сами найти компоненты, используя небольшую тригонометрию.

Предположим, вы знаете, что мяч катится по плоскому столу под углом 15 градусов от направления, параллельного нижнему краю, со скоростью 7,0 м / сек. Вы можете узнать, сколько времени потребуется мячу, чтобы скатиться с края на 1,0 метр вправо.

Определите свои оси так, чтобы шар изначально находился в начале координат, а ось x была параллельна нижнему краю стола (см. Рисунок).Таким образом, проблема сводится к выяснению того, сколько времени потребуется мячу, чтобы катиться на 1,0 метр в направлении x . Чтобы узнать время, вам сначала нужно знать, насколько быстро мяч движется в направлении x .

Проблема говорит вам, что мяч катится со скоростью 7,0 м / сек под углом 15 градусов к горизонтали (вдоль положительной оси x ), что является вектором: 7,0 м / сек при 15 градусах дает вам обоим. величина и направление. У вас есть скорость — векторная версия скорости.Скорость мяча — это величина его вектора скорости, и когда вы включаете направление этой скорости, вы получаете вектор скорости v .

Чтобы узнать, с какой скоростью мяч движется к краю стола, вам нужна не общая скорость мяча, а составляющая его скорости x . Компонент x — это скаляр (число, а не вектор), и вы пишете его так: v _x . Компонент y вектора скорости мяча равен v _y .Таким образом, можно сказать, что

v = ( v _x , v _y )

Вот как можно выразить разбиение вектора на составляющие. Так что здесь v _x ? И если на то пошло, что такое v _y , составляющая скорости y ? Вектор имеет длину (7,0 м / сек) и направление

И вы знаете, что край таблицы равен 1.0 метров вправо.

Как вы можете видеть на рисунке, вам нужно использовать некоторую тригонометрию, чтобы разделить этот вектор на его компоненты. Нет пота. Триггер легко сделать после того, как вы опустите углы, которые вы видите на рисунке.

Величина вектора v выражается как v , и из рисунка видно, что верно следующее:

Два уравнения векторных компонент стоит знать, потому что вы часто видите их в любом начальном курсе физики.Убедитесь, что вы знаете, как они работают, и всегда держите их под рукой.

Конечно, если вы забудете эти уравнения, вы всегда сможете получить их из базовой тригонометрии. Возможно, вы помните, что синус и косинус угла в прямоугольном треугольнике определяются как отношение противоположной стороны и смежной стороны к гипотенузе, например:

Умножив обе части этих уравнений на v , можно выразить компоненты вектора x и y как

Вы можете пойти дальше, связав каждую сторону треугольника друг с другом (и если вы знаете, что

, вы можете вывести все это из двух предыдущих уравнений по мере необходимости; не нужно все это запоминать):

Вы знаете, что

, чтобы вы могли найти составляющую скорости мяча x , v _x , таким образом:

Вставка цифр дает

Теперь вы знаете, что мяч летит на 6.8 метров в секунду вправо. А поскольку вы также знаете, что край стола находится на расстоянии 1 метра, вы можете разделить расстояние на скорость, чтобы получить время:

Поскольку вы знаете, насколько быстро мяч движется в направлении x , теперь вы знаете ответ на проблему: мячу потребуется 0,15 секунды, чтобы упасть с края стола. А как насчет компоненты скорости y ? Это тоже легко найти:

Об авторе книги

Стивен Хольцнер, доктор философии, работал редактором журнала PC Magazine и работал на факультете Массачусетского технологического института и Корнельского университета.Он написал Physics II For Dummies , Physics Essentials for Dummies и Quantum Physics for Dummies .

Как найти векторное произведение или кросс-произведение двух векторов

О «Как найти векторное произведение или кросс-произведение двух векторов»

Как найти векторное произведение или перекрестное произведение двух векторов:

Здесь мы увидим, как найти векторное произведение или векторное произведение двух векторов.

Рабочее правило для поиска перекрестного произведения

Пусть

Нахождение взаимного произведения двух векторов — Примеры

Вопрос 1:

Найдите величину вектора x b, если вектор = 2i вектор + j вектор + 3k вектор и b вектор = 3i вектор + 5j вектор — 2k вектор

Решение:

= вектор i [-2-15] — вектор j [-4-9] + вектор k [10-3]

= вектор i [-17] — вектор j [-13] + вектор k [7]

axb = -17 i вектор + 13 j вектор + 7 k вектор

Чтобы найти его величину, мы должны извлечь квадратный корень и найти сумму коэффициентов при i, j и k.

| a x b | = √ (-17) ² + 13 ² + 7 ²

= √ (289 + 169 + 49)

= √507

Вопрос 2:

Покажите, что

Решение:

ax (b + c) = axb + axc — (1)

bx (c + a) = bxc + bxa — (2)

cx (a + b) = cxa + cxb — (3)

(1) + (2) + (3)

ax (b + c) + bx (c + a) + cx (a + b)

= axb + axc + bxc + bxa + cxa + cxb

Поскольку коммутативность не применима в смешанном произведении,

= axb + axc + bxc — axb — axc — bxc

= 0

Следовательно, это доказано.

Вопрос 3:

Найдите векторы величины 10√3, перпендикулярные плоскости, которая содержит вектор i + 2j вектор + вектор k и вектор i + вектор 3j + вектор 4k

Решение:

Пусть a вектор = i вектор + 2j вектор + k вектор

b вектор = i вектор + 3j вектор + 4k вектор

требуемый вектор, перпендикулярный заданным векторам

= ± μ [(axb) / | axb |]

= i [8-3] — j [4-1] + k [3-2]

a x b = 5i — 3j + k

| a x b | = √5 ² + (-3) ² + 1 ²

= √ (25 + 9 + 1)

= √35

Требуемый вектор = ± (10√3 / √35) ( 5i — 3j + k)

= ± (10√3 / √35) (5i — 3j + k)

После того, как мы изучили все вышеперечисленное, мы надеемся, что студенты поняли «Свойства скалярного произведения или точечного произведения».

Помимо материалов, приведенных в разделе «Свойства скалярного произведения или точечного произведения», если они вам понадобятся другие вопросы по математике, воспользуйтесь нашим пользовательским поиском Google здесь.

Вы также можете посетить следующие веб-страницы, посвященные различным вопросам математики.

ЗАДАЧИ СО СЛОВАМИ

Задачи со словами HCF и LCM

Задачи со словами на простых уравнениях

Задачи со словами на линейных уравнениях

Задачи со словами на квадратных уравнениях

Задачи со словами

Проблемы со словами в поездах

Проблемы со словами по площади и периметру

Проблемы со словами при прямом и обратном изменении

Проблемы со словами при цене за единицу

Проблемы со словом при скорости единицы

задачи по сравнению ставок

Преобразование обычных единиц в текстовые задачи

Преобразование метрических единиц в текстовые задачи

Word задачи по простому проценту

Word задачи по сложным процентам

ngles

Проблемы с дополнительными и дополнительными углами

Проблемы со словами с двойными фактами

Проблемы со словами тригонометрии

Проблемы со словами в процентах

Проблемы со словами

Задачи с десятичными словами

Задачи со словами о дробях

Задачи со словами о смешанных фракциях

Одношаговые задачи с уравнениями со словами

Проблемы со словами с линейным неравенством

Задачи

Проблемы со временем и рабочими словами

Задачи со словами на множествах и диаграммах Венна

Проблемы со словами на возрастах

Теорема Пифагора Задачи со словами

Процент числового слова проблемы

Проблемы со словами при постоянной скорости

Проблемы со словами при средней скорости

Проблемы со словами при сумме углов треугольника 180 градусов

ДРУГИЕ ТЕМЫ

Сокращения прибыли и убытков

Сокращение в процентах

Сокращение в таблице времен

Сокращение времени, скорости и расстояния

Сокращение соотношения и пропорции

Область и диапазон рациональных функций

Область и диапазон рациональных функций

функции с отверстиями

График рациональных функций

График рациональных функций с отверстиями

Преобразование повторяющихся десятичных знаков в дроби

Десятичное представление рациональных чисел

Поиск корня из длинного квадрата видение

L.Метод CM для решения задач времени и работы

Преобразование задач со словами в алгебраические выражения

Остаток при делении 2 в степени 256 на 17

Остаток при делении степени 17 на 16

Сумма всех трехзначных чисел, делимых на 6

Сумма всех трехзначных чисел, делимых на 7

Сумма всех трехзначных чисел, делимых на 8

Сумма всех трехзначных чисел, образованных с использованием 1, 3 , 4

Сумма всех трех четырехзначных чисел, образованных ненулевыми цифрами

Сумма всех трех четырехзначных чисел, образованных с использованием 0, 1, 2, 3

Сумма всех трех четырехзначных чисел числа, образованные с использованием 1, 2, 5, 6