ΠΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ²
ΠΠ°Π½Π½ΡΠΉ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π» ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΡ, ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡΡΠΈΠ΅ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡ Π²ΡΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ Π½Π°Π΄ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ. Π ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠΎΠ² ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΡΡ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠ΅, Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈ ΡΠΌΠ΅ΡΠ°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ², ΡΠ°ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΠΏΠΎ Π±Π°Π·ΠΈΡΡ, ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΡΡ ΠΈΡ ΠΎΡΡΠΎΠ³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ, ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π°Π½Π°ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΈ Π΄Ρ. ΠΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΎ 19 ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠΎΠ² ΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅ΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ.
ΠΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ Π½Π°Π΄ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ 19

Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² ΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°, Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ Π² ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅.

Π Π°Π·Π½ΠΎΡΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² ΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°, Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ Π² ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅.

ΠΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ (Π΄Π»ΠΈΠ½Π°) Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ (Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ) Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° Ρ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π° ΡΡΡΡΠΊΠΎΠΌ ΡΠ·ΡΠΊΠ΅.

Π£Π³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ. ΠΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΡΡΡ.

ΠΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅Ρ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° Π½Π° ΠΎΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π° Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ.
ΠΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½? Β· ΠΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ Π Π°Π±ΠΎΡΠ° Π Π£
Π‘Π΅ΡΠ²ΠΈΡ Π½Π° ΡΠ°ΠΉΡΠ΅ ΠΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° Π Ρ «ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅» ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ Π½Π΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ², Π½ΠΎ Π΅ΡΡ ΠΈ ΠΏΠΎ Π΄Π°Π½Π½ΡΠΌ Π²Π°ΠΌ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°ΠΌ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΠΈΡΠΎΠ³ΠΎΠ²ΡΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΡΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ.
ΠΡΠΈΠ²Π΅Π΄ΡΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΠΉ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½.
ΠΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌ, Π½Π°ΠΌ Π΄Π°Π½Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ a = (1, 2, 3) ΠΈ b = (4, 5, 6) ΠΈ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ [a, b] — ΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅.
ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠΉΡΠ΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ°Π³ΠΎΠ²:
1. ΠΠ΅ΡΠ΅ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ Π½Π° ΡΡΡΠ°Π½ΠΈΡΡ ΡΠ΅ΡΠ²ΠΈΡΠ° ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΡΡΡ
2. ΠΠ²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π²Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π² Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π½Π° ΡΠΈΡ:
3. ΠΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ Π²Ρ Π½Π°ΠΆΠ°Π»ΠΈ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΡ «ΠΠ°Π»Π΅Π΅», ΡΠΎ Π²Π²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π²Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π² Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π° ΡΠΈΡ.:
4. ΠΠΏΡΡΡ Π½Π°ΠΆΠΌΠΈΡΠ΅ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΡ «ΠΠ°Π»Π΅Π΅» ΠΈ Π²Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΠ΅ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ:
ΠΠ°Π½Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° a = |
[1 2 3] |
ΠΈ b = |
[4 5 6] |
ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² [a * b]
ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ (ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΌΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ):
[a * b] = |
| iΒ Β jΒ Β kΒ | | a1 a2 a3 | | b1 b2 b3 | |
, |
Π³Π΄Π΅ i, j ΠΈ k — Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ, Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΠ². Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ ΠΎΡΠΈ x, y, z
ΠΠ°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ:
[a * b] = |
| iΒ jΒ kΒ | | 1 2 3 | | 4 5 6 | |
= |
= ((2) * (6) — (3) * (5))i + ((3) * (4) — (1) * (6))j + ((1) * (5) — (2) * (4))k = -3i + 6j + -3k,
Ρ.Π΅. Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ [a * b] = [-3 6 -3]
ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½
ΠΠ°ΠΊ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ, Π² ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ. ΠΡΠΎΠ³ΠΎΠΌ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ.
ΠΡΠ°ΠΊ, Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π΄Π²ΡΡ
Π½Π΅ΠΊΠΎΠ»Π»ΠΈΠ½Π΅Π°ΡΠ½ΡΡ
Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² (Π° ΠΈ b) Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠΈΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ Β©, ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΉ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°:
1. Π΄Π»ΠΈΠ½Π° Π΅Π³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ°, ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°Ρ
Π° ΠΈ b2. Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ Ρ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² Π° ΠΈ b.
3. Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° Ρ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ²ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΊΡΠ°ΡΡΠ°ΠΉΡΠΈΠΉ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡ ΠΎΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° Π° ΠΊ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ b ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ
ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ² ΡΠ°ΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΡΠ΅Π»ΠΊΠΈ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ Ρ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° Ρ.
Π Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° Ρ ΡΡΠΎΠΉΠΊΠ° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² Π°, b, Ρ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ. Π Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΡΠΎΠΉΠΊΠ° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² Π°, b, ΡΒ β ΠΏΡΠ°Π²Π°Ρ.
ΠΠ΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΌΡΡΠ» ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π²ΡΡ
Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² ΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ°, ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π° ΡΡΠΈΡ
Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°Ρ
:ΠΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π° ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π²ΡΡ
Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² (a ΠΈ b) ΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°, ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π° ΡΡΠΈΡ
Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°Ρ
:
ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π² ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² Π° ΠΈ b. ΠΡΡΡΡ Π° = {Π°Ρ
;Π°Ρ;az} ΠΈ b = {bΡ
;bΡ;bz}, ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡΡ
Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅:




ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° Π½Π° Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠΌΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ. ΠΡΡΡΡΠΎ ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² Π²Π°ΠΌ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ. ΠΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ². ΠΠΌΠ΅ΠΌ ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ.
ΠΠ°ΠΌ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π±ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ²ΠΈΡΡ |
ΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Π°Ρ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ° ΠΈ Π°Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ |
ΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ |
ΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡ |
ΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΡΡΠ°Π½ΡΠΏΠΎΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ |
ΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ (Π΄Π΅ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ°) ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ |
ΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ |
ΠΠ»ΠΈΠ½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ°. ΠΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ |
ΠΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΠΏΠΎ Π΄Π²ΡΠΌ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌ |
ΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ (Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ) Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° |
ΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² |
ΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ ΠΈ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ ΡΠ³Π»Π° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ |
ΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ |
ΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ |
ΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΡΠΌΠ΅ΡΠ°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² |
ΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° Π½Π° ΡΠΈΡΠ»ΠΎ |
ΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ³Π»Π° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ |
ΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠΈ ΠΊΠΎΠ»Π»ΠΈΠ½Π΅Π°ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² |
ΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π°Π½Π°ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² |
ΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΡ (ΠΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΎΡΠΈΠΊΠ°) |
ΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΊ ΠΈΠ· n ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² |
ΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΠ»Π° ΡΠΎΡΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΠΉ ΠΈΠ· n ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² |
ΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΠ»Π° ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈΠ· n ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² |
ΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ |
ΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π²ΠΎΠ΄Π° ΡΠΈΡΠ΅Π» ΠΈΠ· Π°ΡΠ°Π±ΡΠΊΠΈΡ Π² ΡΠΈΠΌΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΈΠ· ΡΠΈΠΌΡΠΊΠΈΡ Π² Π°ΡΠ°Π±ΡΠΊΠΈΠ΅ |
ΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π²ΠΎΠ΄Π° ΡΠΈΡΠ΅Π» Π² ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ |
Π‘ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΡ |
N2 | ΠΠ²ΠΎΠΈΡΠ½Π°Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ |
N3 | Π’ΡΠΎΠΈΡΠ½Π°Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ |
N4 | Π§Π΅ΡΡΡΠ΅Ρ ΠΈΡΠ½Π°Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ |
N5 | ΠΡΡΠ΅ΡΠΈΡΠ½Π°Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ |
N6 | Π¨Π΅ΡΡΠ΅ΡΠΈΡΠ½Π°Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ |
N7 | Π‘Π΅ΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ½Π°Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ |
N8 | ΠΠΎΡΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ½Π°Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ |
N9 | ΠΠ΅Π²ΡΡΠ΅ΡΠΈΡΠ½Π°Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ |
N11 | ΠΠ΄ΠΈΠ½Π½Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠΈΡΠ½Π°Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ |
N12 | ΠΠ²Π΅Π½Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ½Π°Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ |
N13 | Π’ΡΠΈΠ½Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ½Π°Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ |
N14 | Π§Π΅ΡΡΡΠ½Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ½Π°Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ |
N15 | ΠΡΡΠ½Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ½Π°Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ |
N16 | Π¨Π΅ΡΡΠ½Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ½Π°Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ |
N17 | Π‘Π΅ΠΌΠ½Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ½Π°Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ |
N18 | ΠΠΎΡΠ΅ΠΌΠ½Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ½Π°Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ |
N19 | ΠΠ΅Π²ΡΡΠ½Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ½Π°Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ |
N20 | ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ½Π°Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ |
N21 | ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠΈΡΠ½Π°Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ |
N22 | ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΠ΄Π²ΡΡ ΡΠΈΡΠ½Π°Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ |
N23 | ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΡΠ΅Ρ ΡΠΈΡΠ½Π°Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ |
N24 | ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΡΡΠ΅Ρ ΡΠΈΡΠ½Π°Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ |
N25 | ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΠΏΡΡΠ΅ΡΠΈΡΠ½Π°Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ |
N26 | ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΡΠ΅ΡΠΈΡΠ½Π°Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ |
N27 | ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ½Π°Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ |
N28 | ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΠ²ΠΎΡΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ½Π°Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ |
N29 | ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΠ΄Π΅Π²ΡΡΠΈΡΠΈΡΠ½Π°Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ |
N30 | Π’ΡΠΈΠ΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠΈΡΠ½Π°Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ |
N31 | Π’ΡΠΈΠ΄ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠΈΡΠ½Π°Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ |
N32 | Π’ΡΠΈΠ΄ΡΠ°ΡΠΈΠ΄Π²ΡΡ ΡΠΈΡΠ½Π°Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ |
N33 | Π’ΡΠΈΠ΄ΡΠ°ΡΠΈΡΡΠ΅Ρ ΡΠΈΡΠ½Π°Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ |
N34 | Π’ΡΠΈΠ΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΡΡΠ΅Ρ ΡΠΈΡΠ½Π°Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ |
N35 | Π’ΡΠΈΠ΄ΡΠ°ΡΠΈΠΏΡΡΠΈΡΠΈΡΠ½Π°Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ |
N36 | Π’ΡΠΈΠ΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΡΠΈΡΠΈΡΠ½Π°Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ |
ΠΡΠΎΠ±ΠΈ |
ΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ |
Π£ΡΠΈΠΌ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ Π½Π°Π³Π»ΡΠ΄Π½ΠΎ |
ΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄ΡΠΎΠ±Π΅ΠΉ |
ΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π½Π΅ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ Π² ΡΠΌΠ΅ΡΠ°Π½Π½ΡΡ |
ΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠΌΠ΅ΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ Π² Π½Π΅ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΡ |
ΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ, ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π΄ΡΠΎΠ±Π΅ΠΉ |
ΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ |
ΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π²ΠΎΠ΄Π° Π΄Π΅ΡΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ Π² ΠΎΠ±ΡΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ |
ΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π²ΠΎΠ΄Π° ΠΎΠ±ΡΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ Π² Π΄Π΅ΡΡΡΠΈΡΠ½ΡΡ |
ΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π΄ΡΠΎΠ±Π΅ΠΉ |
ΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΡ (Π’Π΅ΠΎΡΠΈΡ ΡΠΈΡΠ΅Π») |
ΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΡΠΎ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°ΠΌΠΈ |
ΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΠ»Π° Π½Π° ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ |
ΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΠΠΠ ΠΈ ΠΠΠ |
ΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΠΠΠ ΠΈ ΠΠΠ ΠΏΠΎ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΡ ΠΠ²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄Π° |
ΠΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΡΠΌΠΌΡ ΡΠ°Π·ΡΡΠ΄Π½ΡΡ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΡ |
ΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΠ»Π° Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ |
ΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΎΠ² |
ΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π²ΠΎΠ΄Π° ΡΠΈΡΠ»Π° Ρ Π Π² Π΄Π΅ΡΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠ΅ |
ΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ°Π»Π° ΡΠΈΡΠ»Π° |
ΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ° ΡΠΈΡΠ»Π° |
ΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ |
ΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΠΎΡΡΠ°ΡΠΊΠ° ΠΎΡ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ |
ΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ |
ΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄Π° Π΄Π΅ΡΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ |
ΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΈΠ³ΡΡ |
ΠΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ° |
ΠΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° |
ΠΠ΅Π½Π΅ΡΠ°ΡΠΎΡ Pdf Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°ΠΌΠΈ |
Π’ΡΠ΅Π½Π°ΠΆΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠ² |
Π’ΡΠ΅Π½Π°ΠΆΠ΅Ρ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ |
Π’ΡΠ΅Π½Π°ΠΆΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ |
Π’ΡΠ΅Π½Π°ΠΆΡΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ |
Π’ΡΠ΅Π½Π°ΠΆΡΡ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ |
Π’ΡΠ΅Π½Π°ΠΆΡΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ |
Π’ΡΠ΅Π½Π°ΠΆΠ΅Ρ ΡΡΠ΅ΡΠ° Π΄Π»Ρ Π΄ΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² |
Π’ΡΠ΅Π½Π°ΠΆΠ΅Ρ ΡΡΠ΅ΡΠ° Π½Π° Π²Π½ΠΈΠΌΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π΄Π»Ρ Π΄ΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² |
Π’ΡΠ΅Π½Π°ΠΆΠ΅Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠ² Π½Π° ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ. |
Π’ΡΠ΅Π½Π°ΠΆΠ΅Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠ² Ρ ΡΠ°Π·Π½ΡΠΌΠΈ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠΌΠΈ |
Π’ΡΠ΅Π½Π°ΠΆΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΎΠ»Π±ΠΈΠΊΠΎΠΌ |
Π’ΡΠ΅Π½Π°ΠΆΡΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΎΠ»Π±ΠΈΠΊΠΎΠΌ |
Π’ΡΠ΅Π½Π°ΠΆΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ ΡΡΠΎΠ»Π±ΠΈΠΊΠΎΠΌ |
Π’ΡΠ΅Π½Π°ΠΆΡΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΎΠ»Π±ΠΈΠΊΠΎΠΌ |
Π’ΡΠ΅Π½Π°ΠΆΡΡ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΎΠ»Π±ΠΈΠΊΠΎΠΌ Ρ ΠΎΡΡΠ°ΡΠΊΠΎΠΌ |
ΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΎΠ»Π±ΠΈΠΊΠΎΠΌ |
ΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ, ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΎΠ»Π±ΠΈΠΊΠΎΠΌ |
ΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΎΠ»Π±ΠΈΠΊΠΎΠΌ Ρ ΠΎΡΡΠ°ΡΠΊΠΎΠΌ |
ΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΡ (ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ°) |
ΠΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠΊΠ° |
ΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ, Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΈ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ |
ΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ |
ΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ |
ΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ |
ΠΡΠΎΡΠΎΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΠΡΡΡΠΎΠ½Π°. ΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΠ»Ρ, ΠΌΠ°ΡΡΡ ΠΈ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ. |
ΠΠ°ΠΊΠΎΠ½ Π²ΡΠ΅ΠΌΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ³ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΠ»Ρ ΠΏΡΠΈΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΌΠ°ΡΡΡ ΠΈ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ. |
ΠΠΌΠΏΡΠ»ΡΡ ΡΠ΅Π»Π°. ΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ°, ΠΌΠ°ΡΡΡ ΠΈ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ |
ΠΠΌΠΏΡΠ»ΡΡ ΡΠΈΠ»Ρ. ΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ°, ΡΠΈΠ»Ρ ΠΈ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ ΡΠΈΠ»Ρ. |
ΠΠ΅Ρ ΡΠ΅Π»Π°. ΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅ΡΠ° ΡΠ΅Π»Π°, ΠΌΠ°ΡΡΡ ΠΈ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ°Π΄Π΅Π½ΠΈΡ |
ΠΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΈ ΠΌΠ°Π³Π½Π΅ΡΠΈΠ·ΠΌ |
ΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΠΠ°ΠΊΠΎΠ½Π° ΠΠΌΠ° |
ΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΠΠ°ΠΊΠΎΠ½Π° ΠΡΠ»ΠΎΠ½Π° |
ΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ E ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Ρ |
ΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π·Π°ΡΡΠ΄Π° Q |
ΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΠ»Ρ F Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅ΠΉ Π½Π° Π·Π°ΡΡΠ΄ q |
ΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ r ΠΎΡ Π·Π°ΡΡΠ΄Π° q |
ΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ W Π·Π°ΡΡΠ΄Π° q |
ΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»Π° Ο ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΡΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Ρ |
ΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ΅ΠΌΠΊΠΎΡΡΠΈ C ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠ° ΠΈ ΡΡΠ΅ΡΡ |
ΠΠΎΠ½Π΄Π΅Π½ΡΠ°ΡΠΎΡΡ |
ΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ΅ΠΌΠΊΠΎΡΡΠΈ C ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ, ΡΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ ΡΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½Π΄Π΅Π½ΡΠ°ΡΠΎΡΠΎΠ² |
ΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ E ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ, ΡΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ ΡΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½Π΄Π΅Π½ΡΠ°ΡΠΎΡΠΎΠ² |
ΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ U (ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΠΎΠ²) ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ, ΡΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ ΡΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½Π΄Π΅Π½ΡΠ°ΡΠΎΡΠΎΠ² |
ΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ d ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΏΠ»Π°ΡΡΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ Π² ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠ½Π΄Π΅Π½ΡΠ°ΡΠΎΡΠ΅ |
ΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ ΠΏΠ»Π°ΡΡΠΈΠ½Ρ (ΠΎΠ±ΠΊΠ»Π°Π΄ΠΊΠΈ) S Π² ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠ½Π΄Π΅Π½ΡΠ°ΡΠΎΡΠ΅ |
ΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ W Π·Π°ΡΡΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½Π΄Π΅Π½ΡΠ°ΡΠΎΡΠ° |
ΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ W Π·Π°ΡΡΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½Π΄Π΅Π½ΡΠ°ΡΠΎΡΠ°. ΠΠ»Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ, ΡΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ ΡΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½Π΄Π΅Π½ΡΠ°ΡΠΎΡΠΎΠ² |
ΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ w ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Ρ Π΄Π»Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ, ΡΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ ΡΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½Π΄Π΅Π½ΡΠ°ΡΠΎΡΠΎΠ² |
ΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΡ ΠΏΠΎ Π°ΡΡΡΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΠΈ |
ΠΠ΅Ρ ΡΠ΅Π»Π° Π½Π° Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ΠΏΠ»Π°Π½Π΅ΡΠ°Ρ |
Π£ΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ°Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π° ΠΏΠ»Π°Π½Π΅ΡΠ°Ρ Π‘ΠΎΠ»Π½Π΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΈ ΠΈΡ ΡΠΏΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ°Ρ |
ΠΠ΅Π½Π΅ΡΠ°ΡΠΎΡΡ |
ΠΠ΅Π½Π΅ΡΠ°ΡΠΎΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠ² ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ |
ΠΠ΅Π½Π΅ΡΠ°ΡΠΎΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» |
ΠΠ΅Π½Π΅ΡΠ°ΡΠΎΡ ΠΏΠ°ΡΠΎΠ»Π΅ΠΉ |
Π‘ΠΌΠ΅ΡΠ°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ². ΠΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ.
ΠΠ»Ρ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ Π΄Π΅ΡΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠΉΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΡ Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π·Π°ΠΏΡΡΡΡ (Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, 1.12 ΠΈΠ»ΠΈ 1,12), Π΄Π»Ρ Π²Π²ΠΎΠ΄Π° ΠΎΠ±ΡΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ Π΄ΡΠΎΠ±Π΅ΠΉ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠΉΡΠ΅ΡΡ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ Β«/Β» (Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, 1/2 ΠΈΠ»ΠΈ 3/4), Π΄Π»Ρ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π²ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠΉΡΠ΅ Π·Π½Π°ΠΊ Β«*Β» (Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, 5*6), Π΄Π»Ρ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΠ»Π° Π² ΡΠ΅Π»ΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ (Π½Π΅ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ 100 ΠΈ Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ -100) ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠΉΡΠ΅ Π·Π½Π°ΠΊ Β«^Β» (Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, 5^-12 ΠΈΠ»ΠΈ 6^3), Π΄Π»Ρ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΠ»Π° Π½Π° ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π² ΡΠ΅Π»ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠΉΡΠ΅ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ ΡΠΈΠΏΠ°, 5*10^2 ΠΈΠ»ΠΈ 2.3*10^-4 ΠΈΠ»ΠΈ (1/2)*4^6 ΠΈΠ»ΠΈ 17*3^-12 ΠΈ Ρ.Π΄.
ΠΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠΌΠ΅ΡΠ°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ²
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ β1ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΡΠΌΠ΅ΡΠ°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π°. ΠΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² Π·Π°Π΄Π°Π½Π½Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ.
ΠΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° AB: (7; 9 ; -7)
ΠΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ B Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° AB: (-1 ; 0 ; 16)
ΠΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ C Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° CD: (-4 ; -6 ; 2)
ΠΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ D Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° CD: (3 ; 0 ; 9)
ΠΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ E Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° CD: (14 ; -1 ; 2)
ΠΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ F Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° CD: (6 ; -3 ; -4)
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΠΌ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΠΏΠΎ Π΄Π²ΡΠΌ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌ A ΠΈ B:
ABΒ =Β {xBΒ — xAΒ Β ;Β yBΒ — yA;Β zBΒ — zA} = {-1 — 7 ; 0 — 9 ; 16 — (-7)} = {-8 ; -9 ; 23}
ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΠΌ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΠΏΠΎ Π΄Π²ΡΠΌ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌ C ΠΈ D:
CDΒ =Β {xDΒ — xCΒ Β ;Β yDΒ — yC;Β zDΒ — zC} = {3 — (-4) ; 0 — (-6) ; 9 — 2} = {7 ; 6 ; 7}
ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΠΌ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΠΏΠΎ Π΄Π²ΡΠΌ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌ E ΠΈ F:
EFΒ =Β {xFΒ — xEΒ Β ;Β yFΒ — yE;Β zFΒ — zE} = {6 — 14 ; -3 — (-1) ; -4 — 2} = {-8 ; -2 ; -6}
Π‘ΠΌΠ΅ΡΠ°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² — ΡΡΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°, ΡΡΡΠΎΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΠΌΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ². ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ: AB β CD β EF =ABx | ABy | ABz |
CDx | CDy | CDz |
EFx | EFy | EFz |
ABy = -9
ABz = 23
CDx = 7
CDy = 6
CDz = 7
EFx = -8
EFy = -2
EFz = -6
AB β CD β EF =
(-8) | (-9) | 23 |
7 | 6 | 7 |
(-8) | (-2) | (-6) |
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ β2
ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΡΠΌΠ΅ΡΠ°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π°.
ΠΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° a: (5 ; 1 ; 7)
ΠΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° b: (2 ; 4 ; 6)
ΠΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° c: (3 ; 8 ; 9)
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
Π‘ΠΌΠ΅ΡΠ°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² — ΡΡΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ°, ΡΡΡΠΎΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΠΌΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ². ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ: a β b β c = = ax — ay + az = axbycz — axbzcy — aybxcz + aybzcx + azbxcy — azbycxax = 5ay = 1
az = 7
bx = 2
by = 4
bz = 6
cx = 3
cy = 8
cz = 9
a β b β c = = 5 — 1 + 7 = (5 β 4 β 9) — (5 β 6 β 8) — (1 β 2 β 9) + (1 β 6 β 3) + (7 β 2 β 8) — (7 β 4 β 3) = 180 — 240 — 18 + 18 + 112 — 84 = -32
ΠΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠΊΠ°
ΠΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΈ ΠΌΠ°Π³Π½Π΅ΡΠΈΠ·ΠΌ
ΠΠΎΠ½Π΄Π΅Π½ΡΠ°ΡΠΎΡΡ
ΠΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΡ
- ΠΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅
- ΠΠ°ΡΠΊΠ°
- Π€ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ°
- ΠΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΡ
Π‘ΡΠΈΠ²Π΅Π½ Π₯ΠΎΠ»ΡΡΠ½Π΅Ρ
Π ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π²Ρ ΡΠ°Π·Π±ΠΈΠ²Π°Π΅ΡΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ Π½Π° ΡΠ°ΡΡΠΈ, ΡΡΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ . ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π² Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ΅ (4, 1) ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ ΠΎΡΠΈ x (Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ) ΡΠ°Π²Π΅Π½ 4, Π° ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ ΠΎΡΠΈ y (Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ) ΡΠ°Π²Π΅Π½ 1.ΠΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° Π΄Π°Π΅Ρ Π²Π°ΠΌ ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΈ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ Π΄Π»Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°; Π²Ρ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ ΡΠ°ΠΌΠΈ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΡ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ Π½Π΅Π±ΠΎΠ»ΡΡΡΡ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ.
ΠΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, Π²Ρ Π·Π½Π°Π΅ΡΠ΅, ΡΡΠΎ ΠΌΡΡ ΠΊΠ°ΡΠΈΡΡΡ ΠΏΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎΠ»Ρ ΠΏΠΎΠ΄ ΡΠ³Π»ΠΎΠΌ 15 Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠΎΠ² ΠΎΡ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π½ΠΈΠΆΠ½Π΅ΠΌΡ ΠΊΡΠ°Ρ, ΡΠΎ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡΡ 7,0 ΠΌ / ΡΠ΅ΠΊ. ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΡΠ·Π½Π°ΡΡ, ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΡΡΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠΊΠ°ΡΠΈΡΡΡΡ Ρ ΠΊΡΠ°Ρ Π½Π° 1,0 ΠΌΠ΅ΡΡ Π²ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΈ ΠΎΡΠΈ ΡΠ°ΠΊ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ°Ρ ΠΈΠ·Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ»ΡΡ Π² Π½Π°ΡΠ°Π»Π΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ, Π° ΠΎΡΡ x Π±ΡΠ»Π° ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½Π° Π½ΠΈΠΆΠ½Π΅ΠΌΡ ΠΊΡΠ°Ρ ΡΡΠΎΠ»Π° (ΡΠΌ. Π ΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ).Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ° ΡΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΊ Π²ΡΡΡΠ½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΡΡΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΊΠ°ΡΠΈΡΡΡΡ Π½Π° 1,0 ΠΌΠ΅ΡΡ Π² Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ x . Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ·Π½Π°ΡΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ, Π²Π°ΠΌ ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π·Π½Π°ΡΡ, Π½Π°ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π±ΡΡΡΡΠΎ ΠΌΡΡ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅ΡΡΡ Π² Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ x .
ΠΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ° Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΡ Π²Π°ΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΌΡΡ ΠΊΠ°ΡΠΈΡΡΡ ΡΠΎ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡΡ 7,0 ΠΌ / ΡΠ΅ΠΊ ΠΏΠΎΠ΄ ΡΠ³Π»ΠΎΠΌ 15 Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠΎΠ² ΠΊ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΠΈ (Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈ x ), ΡΡΠΎ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠΌ: 7,0 ΠΌ / ΡΠ΅ΠΊ ΠΏΡΠΈ 15 Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠ°Ρ Π΄Π°Π΅Ρ Π²Π°ΠΌ ΠΎΠ±ΠΎΠΈΠΌ. Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° ΠΈ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π£ Π²Π°Ρ Π΅ΡΡΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ — Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½Π°Ρ Π²Π΅ΡΡΠΈΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ.Π‘ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΌΡΡΠ° — ΡΡΠΎ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° Π΅Π³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ, ΠΈ ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π²Ρ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΠ΅ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ, Π²Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ v .
Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ·Π½Π°ΡΡ, Ρ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡΡ ΠΌΡΡ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅ΡΡΡ ΠΊ ΠΊΡΠ°Ρ ΡΡΠΎΠ»Π°, Π²Π°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½Π° Π½Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ°Ρ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΌΡΡΠ°, Π° ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠ°Ρ Π΅Π³ΠΎ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ x . ΠΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ x — ΡΡΠΎ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡ (ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, Π° Π½Π΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ), ΠΈ Π²Ρ ΠΏΠΈΡΠ΅ΡΠ΅ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ°ΠΊ: v x . ΠΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ y Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΠΌΡΡΠ° ΡΠ°Π²Π΅Π½ v y .Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ
v = ( v x , v y )
ΠΠΎΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΡΠ°Π·ΠΈΡΡ ΡΠ°Π·Π±ΠΈΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° Π½Π° ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΠ΅. Π’Π°ΠΊ ΡΡΠΎ Π·Π΄Π΅ΡΡ v x ? Π Π΅ΡΠ»ΠΈ Π½Π° ΡΠΎ ΠΏΠΎΡΠ»ΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ v y , ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠ°Ρ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ y ? ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ (7,0 ΠΌ / ΡΠ΅ΠΊ) ΠΈ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅
Π Π²Ρ Π·Π½Π°Π΅ΡΠ΅, ΡΡΠΎ ΠΊΡΠ°ΠΉ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ 1.0 ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² Π²ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ.
ΠΠ°ΠΊ Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Π΅ΡΡ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅, Π²Π°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΡΡΠΎΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ Π½Π° Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΡ. ΠΠ΅Ρ ΠΏΠΎΡΠ°. Π’ΡΠΈΠ³Π³Π΅Ρ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ Π²Ρ ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΡΠ΅ ΡΠ³Π»Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π²Ρ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΡΠ΅ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅.
ΠΠ΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° v Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ v , ΠΈ ΠΈΠ· ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ° Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ Π²Π΅ΡΠ½ΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π΅:
ΠΠ²Π° ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ ΡΡΠΎΠΈΡ Π·Π½Π°ΡΡ, ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ Π²Ρ ΡΠ°ΡΡΠΎ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΈΡ Π² Π»ΡΠ±ΠΎΠΌ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΊΡΡΡΠ΅ ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΈ.Π£Π±Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ΡΡ, ΡΡΠΎ Π²Ρ Π·Π½Π°Π΅ΡΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ½ΠΈ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΡΡ, ΠΈ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° Π΄Π΅ΡΠΆΠΈΡΠ΅ ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ΄ ΡΡΠΊΠΎΠΉ.
ΠΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²Ρ Π·Π°Π±ΡΠ΄Π΅ΡΠ΅ ΡΡΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ, Π²Ρ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΡΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΠΈΡ ΠΈΠ· Π±Π°Π·ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ. ΠΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, Π²Ρ ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΠ΅, ΡΡΠΎ ΡΠΈΠ½ΡΡ ΠΈ ΠΊΠΎΡΠΈΠ½ΡΡ ΡΠ³Π»Π° Π² ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΈ ΡΠΌΠ΅ΠΆΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΊ Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ·Π΅, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ:
Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠ² ΠΎΠ±Π΅ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΡΡΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π° v , ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΡΠ°Π·ΠΈΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° x ΠΈ y ΠΊΠ°ΠΊ
ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠΉΡΠΈ Π΄Π°Π»ΡΡΠ΅, ΡΠ²ΡΠ·Π°Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΡ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° Π΄ΡΡΠ³ Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΌ (ΠΈ Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²Ρ Π·Π½Π°Π΅ΡΠ΅, ΡΡΠΎ
, Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ Π²ΡΠ²Π΅ΡΡΠΈ Π²ΡΠ΅ ΡΡΠΎ ΠΈΠ· Π΄Π²ΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠ΅ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ; Π½Π΅ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠ΅ ΡΡΠΎ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°ΡΡ):
ΠΡ Π·Π½Π°Π΅ΡΠ΅, ΡΡΠΎ
, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π²Ρ ΠΌΠΎΠ³Π»ΠΈ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΠΌΡΡΠ° x , v x , ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ:
ΠΡΡΠ°Π²ΠΊΠ° ΡΠΈΡΡ Π΄Π°Π΅Ρ
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π²Ρ Π·Π½Π°Π΅ΡΠ΅, ΡΡΠΎ ΠΌΡΡ Π»Π΅ΡΠΈΡ Π½Π° 6.8 ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² Π² ΡΠ΅ΠΊΡΠ½Π΄Ρ Π²ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ. Π ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ Π²Ρ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π·Π½Π°Π΅ΡΠ΅, ΡΡΠΎ ΠΊΡΠ°ΠΉ ΡΡΠΎΠ»Π° Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π½Π° ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΈ 1 ΠΌΠ΅ΡΡΠ°, Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ:
ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ Π²Ρ Π·Π½Π°Π΅ΡΠ΅, Π½Π°ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π±ΡΡΡΡΠΎ ΠΌΡΡ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅ΡΡΡ Π² Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ x , ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π²Ρ Π·Π½Π°Π΅ΡΠ΅ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ Π½Π° ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ: ΠΌΡΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ 0,15 ΡΠ΅ΠΊΡΠ½Π΄Ρ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠΏΠ°ΡΡΡ Ρ ΠΊΡΠ°Ρ ΡΡΠΎΠ»Π°. Π ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°ΡΡΠ΅Ρ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ y ? ΠΡΠΎ ΡΠΎΠΆΠ΅ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ:
ΠΠ± Π°Π²ΡΠΎΡΠ΅ ΠΊΠ½ΠΈΠ³ΠΈ
Π‘ΡΠΈΠ²Π΅Π½ Π₯ΠΎΠ»ΡΡΠ½Π΅Ρ, Π΄ΠΎΠΊΡΠΎΡ ΡΠΈΠ»ΠΎΡΠΎΡΠΈΠΈ, ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π» ΡΠ΅Π΄Π°ΠΊΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΆΡΡΠ½Π°Π»Π° PC Magazine ΠΈ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π» Π½Π° ΡΠ°ΠΊΡΠ»ΡΡΠ΅ΡΠ΅ ΠΠ°ΡΡΠ°ΡΡΡΠ΅ΡΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½ΡΡΠΈΡΡΡΠ° ΠΈ ΠΠΎΡΠ½Π΅Π»ΡΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ½ΠΈΠ²Π΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠ°.ΠΠ½ Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π» Physics II For Dummies , Physics Essentials for Dummies ΠΈ Quantum Physics for Dummies .
,ΠΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΡΠΎΡΡ-ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ²
Π Β«ΠΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΡΠΎΡΡ-ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ²Β»
ΠΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΊΡΠ΅ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ²:
ΠΠ΄Π΅ΡΡ ΠΌΡ ΡΠ²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ².
Π Π°Π±ΠΎΡΠ΅Π΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΊΡΠ΅ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ
ΠΡΡΡΡ
ΠΠ°Ρ
ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π²ΡΡ
Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² — ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ
ΠΠΎΠΏΡΠΎΡ 1:
ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° x b, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ = 2i Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ + j Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ + 3k Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΠΈ b Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ = 3i Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ + 5j Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ — 2k Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
= Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ i [-2-15] — Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ j [-4-9] + Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ k [10-3]
= Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ i [-17] — Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ j [-13] + Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ k [7]
axb = -17 i Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ + 13 j Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ + 7 k Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ
Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π΅Π³ΠΎ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ, ΠΌΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ ΠΈΠ·Π²Π»Π΅ΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΏΡΠΈ i, j ΠΈ k.
| a x b | = β (-17) 2 + 13 2 + 7 2
= β (289 + 169 + 49)
= β507
ΠΠΎΠΏΡΠΎΡ 2:
ΠΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡΠ΅, ΡΡΠΎ
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
ax (b + c) = axb + axc — (1)
bx (c + a) = bxc + bxa — (2)
cx (a + b) = cxa + cxb — (3)
(1) + (2) + (3)
ax (b + c) + bx (c + a) + cx (a + b)
= axb + axc + bxc + bxa + cxa + cxb
ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΊΠΎΠΌΠΌΡΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΡ Π½Π΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌΠ° Π² ΡΠΌΠ΅ΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ,
= axb + axc + bxc — axb — axc — bxc
= 0
Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ.
ΠΠΎΠΏΡΠΎΡ 3:
ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ 10β3, ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ i + 2j Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ + Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ k ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ i + Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ 3j + Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ 4k
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
ΠΡΡΡΡ a Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ = i Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ + 2j Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ + k Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ
b Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ = i Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ + 3j Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ + 4k Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ
ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΠΌΡΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ, ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΡΠΉ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΠΌ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°ΠΌ
= Β± ΞΌ [(axb) / | axb |]
= i [8-3] — j [4-1] + k [3-2]
a x b = 5i — 3j + k
| a x b | = β5 2 + (-3) 2 + 1 2
= β (25 + 9 + 1)
= β35
Π’ΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΠΌΡΠΉ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ = Β± (10β3 / β35) ( 5i — 3j + k)
= Β± (10β3 / β35) (5i — 3j + k)
ΠΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΡ ΠΈΠ·ΡΡΠΈΠ»ΠΈ Π²ΡΠ΅ Π²ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅, ΠΌΡ Π½Π°Π΄Π΅Π΅ΠΌΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΡΡΠ΄Π΅Π½ΡΡ ΠΏΠΎΠ½ΡΠ»ΠΈ Β«Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΎΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡΒ».
ΠΠΎΠΌΠΈΠΌΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΠΎΠ², ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΡ Π² ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅ Β«Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΎΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡΒ», Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ½ΠΈ Π²Π°ΠΌ ΠΏΠΎΠ½Π°Π΄ΠΎΠ±ΡΡΡΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅, Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠΉΡΠ΅ΡΡ Π½Π°ΡΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΠΊΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠΎΠΌ Google Π·Π΄Π΅ΡΡ.
ΠΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ Π²Π΅Π±-ΡΡΡΠ°Π½ΠΈΡΡ, ΠΏΠΎΡΠ²ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠΌ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΠ°ΠΌ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ.
ΠΠΠΠΠ§Π Π‘Π Π‘ΠΠΠΠΠΠ
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠΈ ΡΠΎ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈ HCF ΠΈ LCM
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠΈ ΡΠΎ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈ Π½Π° ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΡ
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠΈ ΡΠΎ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈ Π½Π° Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΡ
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠΈ ΡΠΎ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈ Π½Π° ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΡ
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠΈ ΡΠΎ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈ
ΠΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ ΡΠΎ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈ Π² ΠΏΠΎΠ΅Π·Π΄Π°Ρ
ΠΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ ΡΠΎ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈ ΠΏΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡΡ
ΠΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ ΡΠΎ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈ ΠΏΡΠΈ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΌ ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ
ΠΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ ΡΠΎ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈ ΠΏΡΠΈ ΡΠ΅Π½Π΅ Π·Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ
ΠΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ ΡΠΎ ΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΈ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ
Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΏΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°Π²ΠΎΠΊ
ΠΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΡΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ Π² ΡΠ΅ΠΊΡΡΠΎΠ²ΡΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ
ΠΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ Π² ΡΠ΅ΠΊΡΡΠΎΠ²ΡΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ
Word Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΏΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΡΡ
Word Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΏΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠΌ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌ
ngles
ΠΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ Ρ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΈ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠ³Π»Π°ΠΌΠΈ
ΠΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ ΡΠΎ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈ Ρ Π΄Π²ΠΎΠΉΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠ°ΠΊΡΠ°ΠΌΠΈ
ΠΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ ΡΠΎ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈ ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ
ΠΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ ΡΠΎ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈ Π² ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ°Ρ
ΠΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ ΡΠΎ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈ
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠΈΠΠ°Π΄Π°ΡΠΈ Ρ Π΄Π΅ΡΡΡΠΈΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈ
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠΈ ΡΠΎ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈ ΠΎ Π΄ΡΠΎΠ±ΡΡ
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠΈ ΡΠΎ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈ ΠΎ ΡΠΌΠ΅ΡΠ°Π½Π½ΡΡ ΡΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΡ
ΠΠ΄Π½ΠΎΡΠ°Π³ΠΎΠ²ΡΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΡΠΎ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈ
ΠΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ ΡΠΎ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈ Ρ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠΌ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎΠΌ
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠΈ
ΠΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ ΡΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π΅ΠΌ ΠΈ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΈΠΌΠΈ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈ
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠΈ ΡΠΎ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π°Ρ ΠΈ Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ°Ρ ΠΠ΅Π½Π½Π°
ΠΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ ΡΠΎ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈ Π½Π° Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Ρ
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΠΈΡΠ°Π³ΠΎΡΠ° ΠΠ°Π΄Π°ΡΠΈ ΡΠΎ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈ
ΠΡΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»ΠΎΠ²Π° ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ
ΠΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ ΡΠΎ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ
ΠΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ ΡΠΎ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈ ΠΏΡΠΈ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΉ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ
ΠΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ ΡΠΎ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈ ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΌΠΌΠ΅ ΡΠ³Π»ΠΎΠ² ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° 180 Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠΎΠ²
ΠΠ Π£ΠΠΠ Π’ΠΠΠ«
Π‘ΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠ±ΡΠ»ΠΈ ΠΈ ΡΠ±ΡΡΠΊΠΎΠ²
Π‘ΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ°Ρ
Π‘ΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½
Π‘ΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΠΈ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ
Π‘ΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΈ
ΠΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΈ Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ
ΠΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΈ Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ
ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠΈΡΠΌΠΈ
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ
ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Ρ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠΈΡΠΌΠΈ
ΠΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΡΡΡΠΈΡ ΡΡ Π΄Π΅ΡΡΡΠΈΡΠ½ΡΡ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² Π² Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ
ΠΠ΅ΡΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π»
ΠΠΎΠΈΡΠΊ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ ΠΈΠ· Π΄Π»ΠΈΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ° Π²ΠΈΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅
L.ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ CM Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΈ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ
ΠΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ ΡΠΎ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈ Π² Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ
ΠΡΡΠ°ΡΠΎΠΊ ΠΏΡΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ 2 Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ 256 Π½Π° 17
ΠΡΡΠ°ΡΠΎΠΊ ΠΏΡΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ 17 Π½Π° 16
Π‘ΡΠΌΠΌΠ° Π²ΡΠ΅Ρ ΡΡΠ΅Ρ Π·Π½Π°ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π», Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌΡΡ Π½Π° 6
Π‘ΡΠΌΠΌΠ° Π²ΡΠ΅Ρ ΡΡΠ΅Ρ Π·Π½Π°ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π», Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌΡΡ Π½Π° 7
Π‘ΡΠΌΠΌΠ° Π²ΡΠ΅Ρ ΡΡΠ΅Ρ Π·Π½Π°ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π», Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌΡΡ Π½Π° 8
Π‘ΡΠΌΠΌΠ° Π²ΡΠ΅Ρ
ΡΡΠ΅Ρ
Π·Π½Π°ΡΠ½ΡΡ
ΡΠΈΡΠ΅Π», ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ
Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ 1, 3 , 4
Π‘ΡΠΌΠΌΠ° Π²ΡΠ΅Ρ ΡΡΠ΅Ρ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅Ρ Π·Π½Π°ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π», ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ Π½Π΅Π½ΡΠ»Π΅Π²ΡΠΌΠΈ ΡΠΈΡΡΠ°ΠΌΠΈ
Π‘ΡΠΌΠΌΠ° Π²ΡΠ΅Ρ
ΡΡΠ΅Ρ
ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅Ρ
Π·Π½Π°ΡΠ½ΡΡ
ΡΠΈΡΠ΅Π», ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ
Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ 0, 1, 2, 3
Π‘ΡΠΌΠΌΠ° Π²ΡΠ΅Ρ ΡΡΠ΅Ρ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅Ρ Π·Π½Π°ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΡΠΈΡΠ»Π°, ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠ΅ Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ 1, 2, 5, 6
,Π’ΠΎΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ²
ΠΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Π°Ρ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ° — ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡΡ: (ΡΡΠΎΠΊ 2 ΠΈΠ· 3)
Π’ΠΎΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡ
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅:
Π‘ΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ (ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½ΠΈΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ) Π΄Π²ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ:
ΠΠ΄Π΅ | A | ΠΈ | B | ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² A ΠΈ B, — ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ A ΠΈ Π.
Π Π°ΡΡΠ΅Ρ ΡΠΎΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ
Π’ΠΎΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² ΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ:
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ (ΡΠ°ΡΡΠ΅Ρ Π² Π΄Π²ΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ ):
ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡΡ A ΠΈ B ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Ρ ΠΈ ,ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΡΠΎΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡ Π΄Π²ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ².
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ (ΡΠ°ΡΡΠ΅Ρ Π² ΡΡΠ΅Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ ):
ΠΠ΅ΠΊΡΠΎΡΡ A ΠΈ B ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Ρ ΠΈ , ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΡΠΎΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡ Π΄Π²ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ².
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
Π Π°ΡΡΠ΅Ρ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°
ΠΠ»ΠΈΠ½Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΡΠ°Π²Π½Π°:
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ:
Vector A Π²ΡΠ΄Π°Π΅ΡΡΡ.ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ | A | .
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
Π£Π³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ
Π£Π³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ Π½Π΅Π½ΡΠ»Π΅Π²ΡΠΌΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ A, ΠΈ B ΡΠ°Π²Π΅Π½
.ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ: (ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ Π² Π΄Π²ΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ ):
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅ ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΈ ,
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
ΠΠ°ΠΌ ΠΏΠΎΠ½Π°Π΄ΠΎΠ±ΡΡΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅.
Π£Π³ΠΎΠ»,
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ: (ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ Π² ΡΡΠ΅Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ ):
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅ ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΈ ,
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
ΠΠΏΡΡΡ ΠΆΠ΅, Π½Π°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅.
Π£Π³ΠΎΠ»,
ΠΡΡΠΎΠ³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ
ΠΡΠ»ΠΈ Π΄Π²Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΠΎΡΡΠΎΠ³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½Ρ , ΡΠΎ: ,
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ:
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅, ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ Π»ΠΈ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ ΠΎΡΡΠΎΠ³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ :
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
Π‘ΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ —
ΠΡΠ°ΠΊ, Π΄Π²Π° Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΠ° ΠΎΡΡΠΎΠ³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½Ρ.
,c ++ — ΠΠ°ΠΊ ΡΠ·Π½Π°ΡΡ, ΠΏΡΠΈΡΡΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π»ΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ Π² std :: vector?
ΠΠ΅ΡΠ΅ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅ΠΊΠ°- Π’ΠΎΠ²Π°ΡΡ
- ΠΠ»ΠΈΠ΅Π½ΡΡ
- Π‘Π»ΡΡΠ°ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ
- ΠΠ΅ΡΠ΅ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅ΠΊΠ° ΠΠ±ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ ΠΈ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΡ
- ΠΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Ρ Π§Π°ΡΡΠ½ΡΠ΅ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ ΠΈ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΡ Π΄Π»Ρ Π²Π°ΡΠ΅ΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Ρ
- ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΡΠΈΡΡΠΈΠ΅ Π§Π°ΡΡΠ½ΡΠ΅ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ ΠΈ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΡ Π΄Π»Ρ Π²Π°ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΡΠΈΡΡΠΈΡ
- ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ ΠΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΠ΅ Ρ Π½ΠΈΠΌ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΊΠ°ΡΡΠ΅ΡΡ
- Π’Π°Π»Π°Π½Ρ ΠΠ°Π½ΡΡΡ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ°Π»Π°Π½ΡΠΎΠ²
- ΡΠ΅ΠΊΠ»Π°ΠΌΠ° ΠΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΡ ΠΊ ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΡΠΈΠΊΠ°ΠΌ ΠΏΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΌΠΈΡΡ
ΠΠ°Π³ΡΡΠ·ΠΊΠ°β¦