= dq/dt. Единицей измерения силы тока является ампер (

). 1 ампер – сила тока, когда заряд 1 кулон проходит через поперечное сечение проводника за 1 секунду. Часто используют миллиампер (

). 1

= 0,001

. Обычно за направление электрического тока в проводнике принимают направление движения положительных зарядов.

Другой величиной, характеризующей электрический ток, является плотность тока – сила тока, приходящаяся на единицу площади проводника. Измеряется в амперах на квадратный метр: J = I/S.
 
Различают:
— Постоянный ток – электрический ток, параметры которого (сила и направление) не изменяются во времени. Источниками постоянного тока являются генераторы, которые поддерживают постоянную разность потенциалов на концах проводника.
— Переменный ток – электрический ток, параметры которого изменяются во времени по закону синуса или косинуса. Электрический ток, передаваемый в потребительской электросети, представляет собой синусоидальное колебание частотой 50 Гц: I = I_max·cos(ωt + φ₀).
Основным законом, описывающим постоянный электрический ток, является закон Ома: сила тока в проводнике прямо пропорциональна разности потенциалов между его концами, или электрическому напряжению (U):  I = U/R.
Величина R называется электрическим сопротивлением. Сопротивление является свойством проводников препятствовать прохождению через него электрического тока, при этом электрическая энергия превращается в тепловую энергию. Сопротивление возникает из-за столкновения заряженных частиц (носителей тока) с внутренними структурами проводника – атомами и молекулами. Единицей измерения сопротивления является Ом. Обратная величина сопротивлению называется электрической электропроводностью (D).
Для многих веществ сопротивление является постоянной величиной, независимой от силы тока. Сопротивление проводника является функцией его размера, формы, строения и температуры. Величина сопротивления провода: R = ρ(1/S) (5)
, где l – длина проводника, S — площадь поперечного сечения проводника. Константа прямой пропорциональности ρ  называется удельным сопротивлением [ом·м] . Она зависит только от свойств вещества и температуры. Обратной величиной удельному сопротивлению является удельная электропроводность (γ) [ом^-1·м^-1]  .
На основе удельной электропроводности характеризуют свойство веществ проводить электрический ток. Хорошие проводники тока имеют высокую удельную электропроводность. Изоляторы, или диэлектрики, имеют низкую удельную электропроводность. Полупроводники имеют промежуточную удельную электропроводность. Используя удельную электропроводность, как характеристику вещества, можно представить закон Ома в другой форме: J = γE.
Из формулы следует, что плотность тока в проводнике прямо пропорциональна напряженности электрического поля (Е), создающего этот ток, и удельной электропроводности вещества проводника (γ).

Удельная электропроводность электролитов и биологических тканей

Плотность тока в растворе электролитов определяется электрическим зарядом положительных и отрицательных ионов, их концентрациями и скоростями движения в электрическом поле: J = q₊n₊v₊ + q_—n_—v.
Если принять, что концентрация и величина электрического заряда положительных и отрицательных ионов равны, то  J = qn(v₊ + v_—)(8)
Скорость v ионов  пропорциональна напряженности электрического поля E и зависит от подвижности ионов u, которая, в свою очередь, является функцией размера, степени гидратации ионов, вязкости растворителя:
v = uE (9)
Тогда     J = qn(u₊ + u_—)·E    (10).
Это выражение является  законом Ома для растворов электролитов.
Хотя сопротивление биологических тканей постоянному электрическому току велико, и по удельной электропроводности биологические ткани близки к диэлектрикам, для объяснения различий в электропроводности различных тканей, их рассматривают как проводники 2 рода, носителями заряда в которых служат ионы.
Биологические ткани не различаются существенно по их ионному составу, но отличаются условиями ионного перемещения. Поэтому ткани разнородны с точки зрения их электрических свойств. Мембраны клеток препятствуют перемещению ионов. Их электрическое сопротивление является наибольшим. Кровь, лимфа, цереброспинальная жидкость характеризуются низким сопротивлением электрическому току. Внутренние органы, содержащие много воды (мышцы, печень, почки, и т.п.), также имеют сравнительно низкое сопротивление. Но сопротивление таких тканей, как кожа и кости, очень высокое. Постоянный электрический ток плохо проникает через сухую кожу. Он распространяется в теле человека, главным образом, вдоль кровеносных и лимфатических сосудов и через мышцы.
Причиной высокого сопротивления биологических тканей постоянному электрическому току – наличие статической ёмкости вследствие изоляционных свойств мембран и явления поляризации, происходящие в клетках, в результате которых возникает встречная эдс, препятствующая прохождению через ткань тока. Причём при малых значениях силы тока он не проходит через ткань вследствие влияния этой ЭДС, а при больших – происходит дезинтеграция (разрушение) клеточных структур, в результате чего сопротивление падает, однако дальнейшие исследования не имеют смысла.
Поляризация – разделение положительных и отрицательных зарядов. многие полагают, что явление поляризации связано с наличием полупроницаемых мембран. Под действием электрического поля ионы начинают перемещаться, но не могут проникнуть через мембрану, в результате у внутренней поверхности мембраны возникает разделение зарядов. Внутри клетки образуется поляризационное поле. Как только его напряженность компенсирует внешнее поле перемещение ионов прекращается. Соответственно этому на внешней стороне мембраны концентрируются противоположно заряженные частицы.
Другие, рассматривая клетки как слоистый диэлектрик, рассматривают явления поляризации как результат гетерогенности клеточных элементов по электропроводности, а также поляризацию связывают с дипольными молекулами (ориентация диполей вдоль силовых линий поля).
Постоянный ток используют в медицинской практике, для реализации двух методов – гальванизации и лекарственного электрофореза.

Переменный ток. Полное сопротивление

Электрические цепи переменного тока включают такие основные электрические компоненты как резисторы, конденсаторы и индукторы. Их специфические свойства — сопротивление, емкость и индуктивность.
 
Емкость. Если два проводника (пластины металла) разделены посредине изоляцией, они способны накапливать некоторое количество электрического заряда. Величина, равная отношению суммарного заряда, накопленного на пластинах, к разности потенциалов между пластинами называется емкостью (измеряется в Фарадах (F):   C = q/U (13).
 
Индуктивность. Индуктивность L связана с наличием магнитного поля вокруг провода или катушки, через которые проходит электрический ток. Переменное магнитное поле порождает эдс (электродвижущую силу) самоиндукции, которая препятствует изменению силы тока в проводнике:
ε = -L·dl/dt (14),   где ε — электродвижущая сила, dl/dt — мгновенная скорость изменения силы тока, L — индуктивность, которая зависит от геометрии цепи и от магнитных свойств вещества проводника и среды. Индуктивность измеряется в Генри (Г).
 
Реактанс (или реактивное сопротивление). Ранее упоминалось, что сопротивление является свойством электрической цепи препятствовать прохождению через нее электрического тока и что электрическая энергия при этом превращается в тепловую. Реактанс — мера сопротивления переменному электрическому току. Реактанс связан с емкостью и индуктивностью некоторых частей цепи. Он не превращает электрическую энергию в энергию тепла. Реактанс присутствует дополнительно к сопротивлению, если через проводники протекает переменный ток. Когда в цепи течет постоянный электрический ток, то он подвергается только активному сопротивлению, но не реактансу. Реактанс бывает двух типов: индуктивный и емкостной.
 
Емкостной реактанс X_C является обратной величиной произведения угловой (циклической) частоты тока и емкости этой части цепи: X_C = 1/(ω·C)(15).
 
Индуктивный реактанс X_L равен произведению угловой частоты переменного тока на индуктивность проводника:  X_L = ωL     (16).
 
Доказано, что индуктивный реактанс приводит к тому, что изменения напряжения в электрической цепи опережают изменения силы тока на четверть периода (π/2). Это можно объяснить тем, эдс самоиндукции препятствует нарастанию силы тока в цепи.
Наоборот, емкостной реактанс приводит к тому, что изменения напряжения в электрической цепи отстают от изменения силы тока на четверть цикла (π/2). На рис. 3. проиллюстрировано данное явление.
Поэтому общий реактанс X представляет собой разность индуктивного и емкостного реактансов:  X = X_L — X_C.
Если суммировать активное сопротивление и общий реактанс, который препятствует прохождению переменного тока в электрической цепи, получим величину, которая называется полным сопротивлением Z – импедансом:

http://www.all-fizika.com/article/index.php?id_article=1979

Электрическое поле

Электромагнитное взаимодействие между электрически заряженными телами происходит через электромагнитное поле. Решающими в становлении теории электромагнитного поля были исследования Майкла Фарадея (1791-1867) и Джеймса Максвелла (1831-1879). Если в определенной системе отсчета электрически заряженные тела неподвижны, то поле, существующее вокруг них, называют электрическим (электростатическим).

Электрическое поле имеет определенные свойства, которые можно исследовать. Для исследования электрического поля используют еще одну модель — так называемый пробный электрический заряд.

Пробный электрический заряд — положительно заряженное тело, поле которого не изменяет поле, в которое он внесен.

Свойства электрического поля

Основным свойством является возможность воздействовать на электрозаряды с определенной силой. По этому воздействию происходит изучение всех характеристик электрического поля. Само электрическое поле входит в состав общего электромагнитного поля. Поэтому, эл. поле может создаваться не только с помощью электрозарядов, но и под воздействием перемен ных магнитных полей. Тем не менее, электростатическое поле, постоянное по времени, может создаваться только под воздействием неподвижных зарядов.

Существование электрического поля должно подтверждаться определенными количественными характеристиками. Такие характеристики позволяют производить сравнение различных полей между собой, и более глубоко изучать их свойства. Основной характеристикой является сила, действующая на электрозаряды в любой точке этого поля. Таким образом, электрическое поле – это такая величина, которая вполне поддается материальному измерению и изучению.

Выделяют следующие характеристики электрического поля:

1. Силовая характеристика – напряжённость электрического поля – это сила, которая действует на единицу заряда, помещённого в данное электрическое поле: E = F/q . Измеряется в [В/м].

Если определённый точечный заряд Q образует электрическое поле, то напряжённость этого поля в точке, находящейся на расстоянии r от заряда вычисляется по формуле: E = Q/(4πε₀εr²) где Q– заряд, образующий данное электрическое поле;  ε₀ = 8,84*10^-12 Ф/м- электрическая постоянная;  ε- электрическая проницаемость среды, в которой образуется поле; r -расстояние от точечного заряда до точки, в которой исследуется напряжённость.

За направление напряжённости принимают направление силы, действующей на положительный заряд.

Величина напряжённости электрического поля графически изображается в виде силовых линий – тех линий, направление касательных к которым в любой точке совпадают с направлением напряжённости электрического поля. Чем больше линий – тем больше напряжённость.

2. Энергетическая характеристика электрического поля – потенциал.

В каждой точке электрического поля на внесённый в это поле заряд действует определённая сила. При перемещении заряда в электрическом поле будет совершаться работа. При этом каждая точка электрического поля будет характеризоваться потенциалом.

Потенциал поля в данной точке  – это потенциальная энергия электрического поля в этой точке, приходящаяся на единицу помещённого в эту точку заряда: φ = W_p/q [В] Потенциал поля характеризует возможную работу, которую совершает электрическое поле или которая совершается над электрическим полем при перемещении этого заряда в точку с другим потенциалом: Δφ = A/q.

Поскольку работа будет совершаться только при перемещении заряда между точками, обладающими неодинаковыми потенциалами, то физический смысл имеет лишь разность потенциалов, или напряжение между двумя точками электрического поля. Поэтому, когда употребляют термин ″потенциал″, имеют в виду разность потенциалов между данной точкой, потенциал которой измеряют, и бесконечно удалённой точкой пространства, потенциал которой можно считать равным 0. При этом потенциал в данной точке поля, созданного точечным зарядом Q, равен: φ = Q/(4πε₀εγ) и , если потенциал создается большим числом зарядов, то φ = ∑φ.

Только разность потенциалов можно измерить с помощью вольтметра. Считают, что напряженность электрического поля – отрицательный градиент потенциала.

Напряженность электрического поля

Главное свойство электрического поля — способность действовать на внесенные в него электрические заряды с некоторой силой. Пусть электрическое поле создается точечным зарядом q. Здесь и далее, если нет специальных оговорок, считать электрическое поле однородным. Будем по очереди помещать в одну и ту же точку поля пробные заряды разной величины: q₁ , q₂ , … — и каждый раз измерять силу, которая действует на пробный заряд: F₁ , F₂ , …. Оказывается, что отношение силы к заряду в данной точке поля всегда является постоянной величиной:

Здесь и далее, описывая поведение заряда в электрическом поле, иметь в виду именно положительный заряд q.

В другой точке поля (или в электрическом поле другого заряженного тела) это отношение также выполняется, но его значение может быть другим.

Итак, отношение

зависит только от выбранной точки поля и является характеристикой силового воздействия поля. Силовая характеристика электрического поля называется напряженностью поля и обозначается буквой Е.

Напряженность электрического поля Е — это физическая величина, которая является силовой характеристикой поля и определяется отношением силы F, действующей в данной точке поля на пробный заряд q, к величине этого заряда:

Если пробный заряд равен единице, то можно дать и такое определение напряженности электрического поля в некоторой точке: напряженность электрического поля в данной точке равна силе, действующей на единичный пробный заряд, размещенный в этой точке.

Единица напряженности электрического поля — ньютон на кулон,

Как дальше будет выяснено, единицей напряженности является также вольт на метр,

Введя такую ​​характеристику, мы можем говорить не о силе, с которой один точечный заряд действует на другой, а о силе, с которой на точечный заряд действует поле в той точке, где он размещен. С помощью современных приборов можно измерять напряженности поля. И, соответственно, можно рассчитать действие поля в данной точке на любое заряженное тело по формуле

Если электрическое поле создано одним точечным зарядом q, то, по закону Кулона, на пробный заряд q₀ в точке на расстоянии r со стороны поля, создаваемого зарядом q, действует сила, модуль которой

Тогда напряженность поля точечного заряда q на расстоянии r от него:

Из формулы видно, что напряженность электрического поля точечного заряда уменьшается пропорционально квадрату расстояния от заряда.

Принцип суперпозиции

Принцип суперпозиции применяется, когда электрическое поле создано не одним заряженным телом, а несколькими. Поскольку напряженность, как и сила — векторная величина, то вектор напряженности результирующего поля равна векторной сумме напряженностей электрических полей, созданных каждым из этих зарядов в отдельности. В этом и заключается принцип суперпозиции (наложения) электрических полей.

Напряженность поля, созданного системой неподвижных зарядов, равна векторной сумме напряженностей электрических полей, созданных каждым из этих зарядов в отдельности:

Этим объясняется то, что напряженность электрического поля вокруг тела, в состав которого входят и положительно, и отрицательно заряженные частицы, может равняться нулю, и тело в целом будет электронейтральна.

Графическое изображение электрических полей

Чтобы задать электрическое поле, надо указать направление и значение силы, действующей на пробный заряд, когда его разместить в той или иной точке поля. Это можно сделать графическим способом, предложенным Фарадеем, с помощью силовых линий (линий напряженности электрического поля).

Направление силовых линий совпадает с направлением вектора напряженности. В случае точечных зарядов силовые линии направлены от положительного заряда и заканчиваются в бесконечности или начинаются в бесконечности и идут к отрицательного заряда.

Сложнее провести линии напряженности, когда поле создано несколькими зарядами, например двумя. Такая система из двух зарядов называется диполем. Провести линию так, чтобы векторы напряженности в каждой точке совпадали с ней, преимущественно нельзя. Поэтому линии напряженности проводят так, чтобы векторы напряженности были направлены по касательной

Линии напряженности (силовые линии) электрического поля — непрерывные линии, касательные к которым в каждой точке, через которую они проходят, совпадают с вектором напряженности поля.

На рисунке изображена еще несколько примеров электрических полей.

Изображая электрическое поле графически, нужно помнить, что линии напряженности нигде не пересекаются друг с другом, не должны прерываться между зарядами, начинаются на положительном заряде (или в бесконечности) и заканчиваются на отрицательном заряде (или в бесконечности).

Поле, напряженность которого во всех точках одинакова по модулю и направлению, называют однородным электростатическим полем. Примером такого поля является поле внутри пространства между заряженными пластинами (у краев пластин поле неоднородно).

Возвращение к электрическому полю | Безграничная физика

Электрическое поле точечного заряда

Точечный заряд создает электрическое поле, которое можно рассчитать по закону Кулона.

Цели обучения

Определить закон, который можно использовать для расчета электрического поля, создаваемого точечным зарядом

Основные выводы

Ключевые моменты

• Электрическое поле — это векторное поле вокруг заряженной частицы. Он представляет силу, которую почувствовали бы другие заряженные частицы, если бы их поместили рядом с частицей, создающей электрическое поле.
• Учитывая точечный заряд или частицу бесконечно малого размера, которая содержит определенный заряд, силовые линии электрического поля исходят одинаково во всех радиальных направлениях.
• Если точечный заряд положительный, силовые линии направлены в сторону от него; если заряд отрицательный, на него указывают силовые линии.

Ключевые термины

• закон Кулона : математическое уравнение, вычисляющее вектор электростатической силы между двумя заряженными частицами
• векторное поле : конструкция, в которой каждая точка в евклидовом пространстве связана с вектором; функция, диапазон которой является векторным пространством

Электрическое поле точечного заряда, как и любое другое электрическое поле, представляет собой векторное поле, которое представляет эффект, который точечный заряд оказывает на другие заряды вокруг него.Эффект ощущается как сила, и когда заряженные частицы не движутся, эта сила известна как электростатическая сила. Электростатическая сила, как и сила тяжести, действует на расстоянии. Поэтому мы рационализируем это действие на расстоянии, говоря, что заряды создают вокруг себя поля, которые влияют на другие заряды.

Учитывая точечный заряд или частицу бесконечно малого размера, которая содержит определенный заряд, силовые линии электрического поля излучаются радиально во всех направлениях.Если заряд положительный, силовые линии направлены радиально от него; если заряд отрицательный, силовые линии направлены радиально к нему.

Электрическое поле положительного точечного заряда : электрическое поле положительно заряженной частицы направлено радиально от заряда.

Электрическое поле точечного отрицательного заряда : электрическое поле отрицательно заряженной частицы направлено радиально к частице.

Причину этих направлений можно увидеть в выводе электрического поля точечного заряда. 2} \ hat {\ text {r}}} [/ latex]

Радиальная система координат : электрическое поле точечного заряда определяется в радиальных координатах.Положительное направление r указывает от начала координат, а отрицательное направление r указывает на начало координат. Электрическое поле точечного заряда симметрично относительно направления θ.

Следует иметь в виду, что указанная выше сила действует на испытательный заряд Q в положительном радиальном направлении, определяемом исходным зарядом q . Это означает, что поскольку оба заряда являются положительными и будут отталкиваться друг от друга, сила, действующая на тестовый заряд, направлена ​​в сторону от исходного заряда.2} \ hat {\ text {r}} [/ latex]

Обратите внимание, что это указывает в отрицательном направлении [latex] \ hat {\ text {r}} [/ latex], то есть к исходному заряду. Это имеет смысл, потому что противоположные заряды притягиваются, и сила, действующая на тестовый заряд, будет стремиться подтолкнуть его к исходному положительному заряду, создающему поле. Приведенное выше математическое описание электрического поля точечного заряда известно как закон Кулона.

Наложение полей

Результирующая нескольких электрических полей, действующих на одну и ту же точку, является суммой напряженности сил, приложенных каждым полем в этой точке.

Цели обучения

Сформулируйте принцип суперпозиции для линейной системы

Основные выводы

Ключевые моменты

• Принцип суперпозиции гласит, что для всех линейных систем чистый ответ на множественные стимулы в заданном месте и в определенное время равен сумме ответов, которые были бы вызваны каждым стимулом индивидуально.
• Возможные стимулы включают, помимо прочего, числа, функции, векторы, векторные поля и изменяющиеся во времени сигналы.
• Принцип суперпозиции применим к любой линейной системе, включая алгебраические уравнения, линейные дифференциальные уравнения и системы уравнений вышеупомянутых форм.
• Электрические поля — это непрерывные поля векторов, поэтому в данной точке можно найти силы, которые несколько полей будут применять к испытательному заряду, и сложить их, чтобы найти результат.

Ключевые термины

• ортогонально : из двух объектов под прямым углом; перпендикулярны друг другу.
• принцип суперпозиции : принцип, согласно которому линейная комбинация двух или более решений уравнения сама по себе является решением; это особенность многих физических законов.
• вектор : Направленная величина, имеющая как величину, так и направление; между двумя точками.

Как векторные поля, электрические поля подчиняются принципу суперпозиции. Этот принцип гласит, что для всех линейных систем чистый ответ на множественные стимулы в определенном месте и в определенное время равен сумме ответов, которые были бы вызваны каждым стимулом индивидуально.

Возможные стимулы включают, помимо прочего: числа, функции, векторы, векторные поля и изменяющиеся во времени сигналы. Следует отметить, что принцип суперпозиции применим к любой линейной системе, включая алгебраические уравнения, линейные дифференциальные уравнения и системы уравнений вышеупомянутых форм.

Например, если силы A и B постоянны и одновременно действуют на объект, обозначенный буквой O in, результирующая сила будет суммой сил A и B.Сложение векторов является коммутативным, поэтому добавление A к B или B к A не влияет на результирующий вектор; это также относится к вычитанию векторов.

Сложение векторов : Силы a и b действуют на объект в точке O. Их сумма коммутативна и дает результирующий вектор c.

Электрические поля — это непрерывные поля векторов, поэтому в данной точке можно найти силы, которые несколько полей будут применять к испытательному заряду, и сложить их, чтобы найти результат.Для этого сначала найдите составляющие вектора силы, прикладываемой каждым полем в каждой из ортогональных осей. Это можно сделать с помощью тригонометрических функций. Затем, как только векторы-компоненты найдены, добавьте компоненты по каждой оси, которые применяются объединенными электрическими полями.

Это единственная форма решения. Общий результирующий вектор можно найти, используя теорему Пифагора, чтобы найти результирующую (гипотенузу треугольника, созданного с помощью приложенных сил как катетов) и угол по отношению к данной оси, приравняв арктангенс угла к отношению силы соседних и противоположных ног.

Линии электрического поля: многократные заряды

Электрические поля, создаваемые множеством зарядов, взаимодействуют, как и любые другие векторные поля; их силы можно подвести.

Цели обучения

Вычислить результирующую силу нескольких электрических зарядов на испытательном заряде

Основные выводы

Ключевые моменты

• Когда взаимодействуют несколько электрических зарядов, их результирующая сила на испытательном заряде может быть вычислена с помощью векторного сложения.
• Если рассматриваются противоположные заряды, соедините один с другим с помощью силовых линий. Если заряды одинаковые, ни в коем случае не подключайте их.
• При моделировании электрических полей нескольких зарядов учитывайте знак и величину каждого заряда. Количество силовых линий должно быть пропорционально величине заряда, который их вызывает.

Ключевые термины

• вектор : Направленная величина, имеющая как величину, так и направление; между двумя точками.

До сих пор мы рассматривали силовые линии электрического поля, относящиеся к изолированным точечным зарядам. Но что, если будет введено другое обвинение? У каждого будет свое собственное электрическое поле, и эти два поля будут взаимодействовать.

При моделировании электрических полей нескольких зарядов важно учитывать знак и величину каждого заряда. Такие модели не должны быть абсолютными, но должны быть непротиворечивыми. Например, числовое поле линий должно быть пропорционально величине заряда, который их порождает.Это означает, что если заряды q ₁ (со значением +1) q ₂ (заряд +2) и q ₃ (заряд +3) находятся в одном поле, можно соединить 4, 8 и 12 силовые линии соответственно зарядам. Можно также выбрать подключение 3, 6 и 9 силовых линий соответственно к q ₁ , q ₂ и q ₃ ; важно то, что количество линий связано со значениями заряда одной и той же константой пропорциональности. Линии поля всегда должны быть направлены от положительных зарядов в сторону отрицательного заряда.

Силовые линии между подобными и непохожими зарядами : Пример a показывает, насколько слабое электрическое поле между подобными зарядами (концентрация силовых линий между ними мала). Пример b, напротив, имеет сильное поле между зарядами, о чем свидетельствует высокая концентрация соединяющих их силовых линий.

Если рассматриваются противоположные заряды, соедините один с другим с помощью силовых линий. Если заряды одинаковые, ни в коем случае не подключайте их.

Напряженность электрического поля пропорционально зависит от расстояния между силовыми линиями.Больше силовых линий на единицу площади, перпендикулярных линиям, означает более сильное поле. Также следует отметить, что в любой точке направление электрического поля будет касательным к силовой линии.

Определение чистой силы при испытательном заряде

Как векторные поля, электрические поля проявляют свойства, типичные для векторов, и поэтому могут складываться друг с другом в любой интересующей точке. Таким образом, для заданных зарядов q ₁ , q ₂ ,… q _n , можно найти их равнодействующую силу на испытательном заряде в определенной точке с помощью векторного сложения: сложения составляющих векторов в каждом направлении и использования обратной тангенса функция, чтобы найти угол результирующей относительно заданной оси.

Конденсатор с параллельными пластинами

Конденсатор с параллельными пластинами — это электрический компонент, используемый для хранения энергии в электрическом поле между двумя заряженными плоскими поверхностями.

Цели обучения

Опишите общую конструкцию конденсатора

Основные выводы

Ключевые моменты

• Конденсаторы могут быть разных форм, но все они состоят из двух проводников, разделенных диэлектрическим материалом.
• Все конденсаторы собирают заряд на двух отдельных проводящих поверхностях; одна сторона положительная, а другая отрицательная.Электрическое поле создается, когда заряд накапливается на противоположных поверхностях, накапливая энергию. Диэлектрик действует как изолятор, изолируя заряженные поверхности.
• Способность конденсаторов удерживать заряд измеряется в Фарадах (Ф). Конденсаторы обычно допускают небольшую утечку тока через диэлектрик, но после определенного напряжения весь конденсатор выходит из строя, поскольку диэлектрик становится проводником.

Ключевые термины

• конденсатор : Электронный компонент, способный накапливать электрический заряд, особенно тот, который состоит из двух проводников, разделенных диэлектриком.
• диэлектрик : Электроизоляционный или непроводящий материал, рассматриваемый на предмет его электрической восприимчивости (т. Е. Его свойства поляризации при воздействии внешнего электрического поля).
• проводник : Материал, содержащий подвижные электрические заряды.

Обзор

Конденсатор — это электрический компонент, используемый для хранения энергии в электрическом поле. Конденсаторы могут иметь разные формы, но все они состоят из двух проводников, разделенных диэлектрическим материалом.Для этого атома мы сосредоточимся на конденсаторах с параллельными пластинами.

Схема конденсатора с параллельными пластинами : Заряды в диэлектрическом материале выравниваются, чтобы противостоять зарядам каждой пластины конденсатора. Электрическое поле создается между пластинами конденсатора по мере накопления заряда на каждой пластине.

Емкость

Все конденсаторы собирают заряд на двух отдельных проводящих поверхностях; одна сторона положительная, а другая отрицательная. Электрическое поле создается, когда заряд накапливается на противоположных поверхностях, накапливая энергию.Диэлектрик между проводниками должен действовать как изолятор, не позволяя заряду перекрывать зазор между двумя пластинами. Такие диэлектрики обычно состоят из стекла, воздуха, бумаги или пустого пространства (вакуума). На практике диэлектрики не действуют как идеальные изоляторы и пропускают через них небольшой ток утечки.

Конденсаторы ограничены в своей способности предотвращать перетекание заряда с одной проводящей поверхности на другую; их способность удерживать заряд измеряется в фарадах (Ф), которые, среди прочего, определяются как 1 ампер-секунда на вольт, один джоуль на квадратный вольт и один кулон на вольт.

Для конденсатора с параллельными пластинами емкость (C) связана с диэлектрической проницаемостью (ε), площадью поверхности (A) и расстоянием между пластинами (d):

[латекс] \ text {C} = \ frac {\ epsilon \ text {A}} {\ text {d}} [/ latex]

Напряжение (В) конденсатора зависит от расстояния между пластинами, диэлектрической проницаемости, площади поверхности проводника и заряда (Q) на пластинах:

[латекс] \ text {V} = \ frac {\ text {Qd}} {\ epsilon \ text {A}} [/ latex]

В зависимости от диэлектрической прочности (E _ds ) и расстояния (d) между пластинами, конденсатор «сломается» при определенном напряжении (V _bd ).Рассчитывается по:

[латекс] \ text {V} _ {\ text {bd}} = \ text {E} _ {\ text {ds}} \ text {d} [/ latex]

Параллельные пластины и эквипотенциальные линии : Краткий обзор параллельных пластин и эквипотенциальных линий с точки зрения электростатики.

Электрические поля и проводники

Электрические поля в присутствии проводников обладают несколькими уникальными и не обязательно интуитивно понятными свойствами.

Цели обучения

Описывать уникальные свойства, выражаемые электрическими полями в присутствии проводников

Основные выводы

Ключевые моменты

• Внутри заряженного проводника отсутствует электрическое поле.Это связано с тем, что заряды, которые расположены на поверхности проводника, симметрично противоположны друг другу и в сумме равны 0 во всех местах.
• Заряженные поверхности выравниваются перпендикулярно электрическим полям для достижения электростатического равновесия. Если заряды не распределяются как таковые, они будут оказывать друг на друга общую силу, которая перемещает их. В таком случае заряды не будут находиться в статическом равновесии.
• Искривление поверхности поля позволяет увеличить концентрацию заряда.Большая часть зарядов отталкивания происходит в направлении от поверхности проводника, а не вдоль его поверхности. Таким образом, заряды более слабо толкают друг друга по поверхности изогнутого проводника.

Ключевые термины

• векторное поле : конструкция, в которой каждая точка в евклидовом пространстве связана с вектором; функция, диапазон которой является векторным пространством
• равновесие : Состояние тела в состоянии покоя или равномерного движения, равнодействующая всех сил, действующая на него, равна нулю.

Электрическое поле, как и другие поля (например, гравитационные или магнитные), представляет собой векторное поле, окружающее объект. Электрические поля находятся вокруг электрических зарядов и помогают определить направление и величину силы, которую заряд оказывает на соседнюю заряженную частицу. Он измеряет единицы силы, прилагаемой к единице заряда, и его единицы СИ — N / C.

Линии поля, созданные точечным зарядом : Линии вокруг положительного заряда представляют электрическое поле, которое он создает.

Электрические проводники — это материалы, в которых внутренние заряды могут свободно перемещаться. Следовательно, они могут способствовать прохождению заряда или тока. Когда проводник помещается в электрическое поле, он проявляет некоторые интересные свойства:

1. Внутри заряженного проводника отсутствует электрическое поле. Заряженный проводник в электростатическом равновесии будет содержать заряды только на своей внешней поверхности и не будет иметь внутри себя электрического поля. Это связано с тем, что все заряды в таком проводнике будут симметрично противостоять другим зарядам внутри проводника, в результате чего итоговый результат будет равен 0.
2. Заряженные поверхности выравниваются перпендикулярно электрическим полям. Если проводник находится в состоянии электростатического равновесия, электрическое поле на поверхности будет выровнено перпендикулярно этой поверхности. Если бы существовала ненулевая параллельная составляющая электрического поля по отношению к любому заряду на поверхности проводника, этот заряд проявил бы силу и переместился бы. Если проводник находится в равновесии, такая сила не может существовать, и поэтому направление электрического поля должно быть полностью перпендикулярно поверхности.
3. Кривизна поверхности проводника позволяет увеличить концентрацию заряда. Заряд не обязательно будет равномерно распределяться по поверхности проводника. Если поверхность проводника плоская, заряд будет распределяться очень равномерно. Но по мере того, как поверхность становится более изогнутой, заряд может обнаруживаться более плотно упакованным на участках, даже если проводник находится в состоянии электростатического равновесия. Заряды на изогнутой поверхности отталкиваются друг от друга менее сильно, чем на гладкой поверхности.Это связано с тем, что в зависимости от того, как расположены заряды, большая часть отталкивания, которую они оказывают, происходит в направлении от поверхности проводника, а не вдоль его поверхности. И заряды оттолкнуть от поверхности сложнее, чем по ней. Следовательно, отталкивание между зарядами на искривленной поверхности слабее.

Электрический заряд на острой части проводника : Силы отталкивания в направлении более резко изогнутой поверхности справа направлены больше наружу, чем вдоль поверхности проводника.

Проводники и поля в статическом равновесии

В присутствии заряда или электрического поля заряды в проводнике будут перераспределяться, пока не достигнут статического равновесия.

Цели обучения

Описать поведение зарядов в проводнике в присутствии заряда или электрического поля и при статическом равновесии

Основные выводы

Ключевые моменты

• Присутствие заряда или электрического поля заставляет заряды в проводнике перераспределяться по поверхности проводника до тех пор, пока не будет достигнуто статическое равновесие.
• В статическом равновесии заряд будет больше концентрироваться в острых, заостренных участках проводников, чем где-либо еще.
• В статическом равновесии внутренняя часть проводника будет полностью защищена от внешнего электрического поля.

Ключевые термины

• статическое равновесие : физическое состояние, в котором все компоненты системы находятся в состоянии покоя, а результирующая сила равна нулю во всей системе

Проводники — это материалы, в которых заряды могут свободно перемещаться.Если проводники подвергаются воздействию заряда или электрического поля, их внутренние заряды быстро перестраиваются. Например, если нейтральный проводник входит в контакт со стержнем, содержащим отрицательный заряд, часть этого отрицательного заряда передается проводнику в точке контакта. Но заряд не будет оставаться локальным в точке контакта — он будет равномерно распределяться по поверхности проводника. После перераспределения зарядов проводник находится в состоянии электростатического равновесия.Следует отметить, что распределение зарядов зависит от формы проводника и что статическое равновесие может не обязательно включать равномерное распределение зарядов, которые имеют тенденцию собираться в более высоких концентрациях вокруг острых точек. Это объясняется в.

Электрический заряд в острой точке проводника : Силы между одинаковыми зарядами на обоих концах проводника идентичны, но компоненты сил, параллельных поверхностям, различны. Компонент, параллельный поверхности, имеет наибольшее значение на самой плоской поверхности и поэтому более свободно перемещает заряды друг от друга.Это объясняет разницу в концентрации заряда на плоских и заостренных участках проводника.

Аналогичным образом, если проводник помещен в электрическое поле, заряды внутри проводника будут перемещаться до тех пор, пока поле не станет перпендикулярным поверхности проводника. Отрицательные заряды в проводнике будут выравниваться по направлению к положительному концу электрического поля, оставляя положительные заряды на отрицательном конце поля. Таким образом, проводник становится поляризованным, электрическое поле становится сильнее вблизи проводника, но распадается внутри него.Это явление похоже на то, что наблюдается в клетке Фарадея, которая представляет собой корпус, сделанный из проводящего материала, который экранирует внутреннюю часть от внешнего электрического заряда или поля или экранирует внешнюю часть от внутреннего электрического заряда или поля.

Электростатическое поле — обзор

Принципы работы

Распределение электростатического поля, заданное уравнением. (2.1) в конечном итоге удовлетворяет уравнению Лапласа и, следовательно, может быть реализовано с помощью системы электродов.В простейшем, но все же очень точном методе определения поля используется пара осесимметричных электродов, форма которых соответствует эквипотенциальным поверхностям, как показано на рис. 2.1. Соответствующие электроды имеют веретенообразную форму, а их профили параметрически выражаются как

Рис. 2.1. Орбитальная ионная ловушка. (1) веретенообразный внутренний электрод, (2) внешний электрод, (3) ионные орбиты, (4) изолирующее кольцо, разделяющее две секции внешнего электрода, (5) тангенциальное отверстие для инжекции ионов.Внизу: осевое и радиальное распределения эффективного потенциала.

(2.2) z ± r = ± r2 − R22 − Rm2lnrR

где R < R _м — наибольший радиус электрода (см. Также [7]). Соответственно, внутренний и другие электроды определяются своими максимальными радиусами R ₁ и R ₂ .

Внешний электрод заземлен, а внутренний электрод смещен отрицательным напряжением — В _c .Такие граничные условия определяют константы C ₁ и C ₂ , что дает

(2.3) ϕ = -Vcϕ0zr, ϕ0 = -k02z2 + R22-r22 + Rm2lnrR2

и k = 4 / ( R ₁ ² — R ₂ ² + 2 R _м ² ln ( R ₂ / R ₁ )).

Наиболее важным свойством квадрологарифмического распределения поля является то, что уравнение движения иона для осевой координаты z

(2.4) z ‥ + ω2z = 0, ω = Vck0q / m

отделено от других уравнений относительно радиальной координаты r и угла поворота ψ . Решение имеет вид

(2,5) z = Zcosωt + ζ

, где амплитуда Z и фаза ζ являются константами движения. Частота осевых колебаний ω зависит исключительно от отношения массы иона к заряду m / q , и ионы того же m / q , следовательно, сохранят общую фазу.

Устойчивость к радиальному движению обеспечивается сохранением вращательного момента K = r2ψ˙ (на единицу массы), определяемого впрыском. Поскольку K — постоянная движения, угловая координата ψ может быть исключена из уравнения для r , и последняя принимает замкнутую форму

(2.6) r ‥ = qmUr ′, Urr = Vck02Rm2lnrRm-r22 + mqK22r2

, где U _r — радиальная составляющая потенциала, которая включает центробежный член.Радиальный потенциал имеет устойчивую стационарную точку r _c , в которой U _r ′ = 0 и U _r ′ ′> 0. Этот радиус соответствует круговая орбита

(2.7) r = rcK = rm22-rm44-2mK2qVck012, ψ = ψ0 + Krc2t

Однако в общем случае ион вращается вокруг внутреннего электрода по квазиэллиптической орбите, ограниченной между r _мин. и r _макс. с обеих сторон от r _c .Эти пределы определяются уравнением U _r ( r _мин. ) = U _r ( r _макс ) = U _r ^∗ , где U _r ^∗ — другая постоянная движения — сохраненная радиальная энергия.

Итак, орбита иона определяется тремя сохраняющимися значениями { Z , K , U _r ^∗ } и тремя начальными фазами.Поскольку уравнения. (2.7) и (2.8) устанавливают взаимно однозначное соответствие между { K , U _r ^∗ } и { r _min , r _max }, можно также использовать параметры { Z , r _min , r _max } для определения орбиты. Если прямоугольник — Z ≤ z ≤ Z и r _min ≤ r ≤ r _max полностью лежит в пространстве между электродами, ион может колебаться бесконечно при условии, что не происходит взаимодействия с остаточным газом и другими ионами.Более подробную информацию можно найти в [7–10].

Модифицированная реализация квадрологарифмического поля была предложена Дорошенко и Мишариным [11], которые протянули внешний электрод до седловой точки поля r = R _m . Также возможно создать подобное поле с помощью пакета круглых электродов, как показано в [12].

Следует отметить, что квадрологарифмическое поле, заданное формулой. (2.3) — не единственный возможный класс полей с аксиальной гармоничностью и радиальным ограничением.Другие соответствующие распределения поля могут быть получены как суперпозиции распределений, подобных уравнению. (2.3) со смещенными осями симметрии и любой регулярный член φ ₁ ( x , y ), удовлетворяющий двумерному уравнению Лапласа, может быть добавлен. Некоторые изощренные примеры были предложены Кёстером [13, 14]. Тем не менее, уравнение. Уравнение (2.3) имеет решающее преимущество простоты и, что более важно, частота колебаний в этом поле невосприимчива почти ко всем видам несоосности сборки, как следует из приведенного ниже теоретического рассмотрения.

Ввод ионов в орбитальную ловушку затруднен из-за отсутствия прямой видимости области захвата, и единственный способ ввести ионы — через отверстие во внешних электродах. В рассматриваемой конструкции ионы инжектируются в орбитальную ловушку по касательной через узкую щель, как показано на рис. 2.1 и 2.2. Преимущественно этот способ инжекции дает ионам начальную амплитуду колебаний Z ^{( i )} , приблизительно равную координате z паза, поэтому любые другие средства возбуждения являются избыточными.Еще одно существенное преимущество возбуждения посредством инжекции вне центра состоит в том, что фазы колебаний всех ионов оказываются предсказуемыми. Это свойство имеет решающее значение для расширения возможностей массового разрешения за счет расширенной обработки сигналов.

Рис. 2.2. Процесс сжатия ионов после впрыска и обнаружения сигнала. Внизу слева: эффективный радиальный потенциал после впрыска (1) и после увеличения напряжения внутреннего электрода на 20% (2). Стрелками показаны соответствующие диапазоны радиальных колебаний.Внизу справа: ионы вращаются по орбите сразу после инжекции (1) и после адиабатического сжатия (2). Сначала показаны несколько колебаний (3), которые происходят из отверстия для впрыска (4), расположенного на радиусе r _Inj .

Однако удержать введенный ион на стабильной орбите непросто. Сложность состоит в том, что параметры орбиты r _max и Z оказываются слишком большими для долговременной стабильности иона. Действительно, после ряда колебаний координаты r и z неизбежно должны вместе приблизиться к своим крайним значениям, и ион обязательно ударится о внешний электрод.К счастью, на практике это количество колебаний достаточно велико, обеспечивая несколько микросекунд после впрыска, чтобы избежать столкновения, во время которого напряжение на центральном электроде должно постепенно увеличиваться с В _c ⁱ до В _c . Этот процесс называется «сжатием», поскольку он позволяет вывести ионы на меньшие орбиты, расположенные на безопасном расстоянии как от внешних, так и от внутренних электродов.

Время сжатия включает в себя десятки осевых и радиальных колебаний и, таким образом, может быть описано как адиабатический процесс, который сохраняет два интеграла действия

(2.8) Iz = ∫-Z + ZVcϕ0 (Z, r) -Vcϕ0 (z, r) dz = πVctkm2Zt2 = const

и

(2.9) Ir = ∫rminrmaxUr⁎-Ur (r) dr = const

, связанных, соответственно, с осевыми и радиальными колебаниями в медленно меняющейся потенциальной яме. Как видно из уравнения. (2.8) что осевая амплитуда уменьшается с увеличением напряжения центрального электрода как Z = Z ^{( i )} ( V _c ^{( i )} / V _c ) ^1/4 .Радиальная амплитуда △ R = r _max — r _min также уменьшается, хотя зависимость более сложна из-за неквадратичной формы радиальной ямы (Ур. (2.6). Более заметный эффект на r _max происходит из-за уменьшения радиуса круговой орбиты r _c как уравнение. (2.7) предполагает, что для сохраняющегося момента вращения K и V _c постепенно увеличиваются.Осевая частота ω увеличивается пропорционально Vc1 / 2 во время сжатия в соответствии с формулой. (2.4).

На рис. 2.2 показан пример орбиты ионов сразу после инжекции и после завершения сжатия. Прямоугольное поперечное сечение образует полый цилиндр, ограничивающий «сжатые» орбиты и надежно отделенный от внешнего электрода. Это не только предотвращает столкновение, но и сводит к минимуму влияние возмущений поля, возникающих из щели для нагнетания.

Напряжение центрального электрода стабилизируется при сжатии, и ионы дополнительно колеблются с точными осевыми частотами ω , определяемыми В _c и отношениями массы к заряду, но не зависящими от орбитальных параметров.Следует особо отметить, что радиальные колебания и вращение не изохронны и их частоты существенно зависят от параметров орбиты r _min и r _max . Поскольку эти параметры имеют собственный разброс, каждая популяция одинаковых ионов m / q эффективно сбрасывает фазу в радиальных и угловых координатах и ​​принимает форму кольца, которое колеблется синфазно вдоль оси z .

Эволюция фазы z наблюдается во времени с помощью детектора тока изображения. Для этого внешний электрод разделен на две секции, изолированные друг от друга кварцевым кольцом, как показано на рис. 2.1. Когда ион с зарядом q находится внутри орбитальной ловушки, на электродах индуцируется заряд противоположного изображения — q , что делает всю систему электрически нейтральной. Распределение заряда зеркала между двумя секциями внешнего электрода и внутреннего электрода зависит от мгновенных координат иона и вызывает небольшую разницу напряжений между секциями, которая зависит от координаты иона z как △ V = qf ( z ) / C , где C — эффективная электрическая емкость секции, а функция f ( z ) может быть вычислена с использованием электростатической теоремы взаимности; она оказывается довольно близкой к линейной зависимости.Таким образом можно обнаружить примерно 45–50% от общего заряда зеркала, оставшийся заряд индуцируется на внутреннем электроде.

Дифференциальный усилитель улавливает разность напряжений между секциями внешних электродов. Весь ансамбль захваченных ионов генерирует сумму сигналов индуцированного тока, распределенных по диапазону частот, которые могут быть восстановлены с помощью преобразования Фурье или других методов обработки.

Электрическое поле | Электростатика | Сиявула

Рассчитайте напряженность электрического поля \ (\ text {20} \) \ (\ text {m} \) от заряда \ (\ text {7} \) \ (\ text {nC} \).{-1} $} \ end {align *}

Два заряда \ ({Q} _ {1} = — \ text {6} \ text {pC} \) и \ ({Q} _ {2} = — \ text {8} \ text {pC} \ ) разделены расстоянием \ (\ text {3} \) \ (\ text {km} \). Какова напряженность электрического поля в точке, которая находится \ (\ text {2} \) \ (\ text {km} \) от \ ({Q} _ {1} \) и \ (\ text {1} \ ) \ (\ text {km} \) из \ ({Q} _ {2} \)? Точка находится между \ ({Q} _ {1} \) и \ ({Q} _ {2} \).

Нам нужно вычислить электрическое поле на расстоянии от двух заданных зарядов.{-1} $} \) в направлении заряда \ (- \ text {8} \) \ (\ text {pC} \).

Электрические поля — Силы, действующие на заряженные частицы — Редакция высшей физики

Все электрически заряженные объекты окружены электрическим полем.

Есть два типа электрического заряда:

В электрическом поле заряженная частица или заряженный объект испытывает силу. Если силы, действующие на какой-либо объект, неуравновешены, это приведет к ускорению объекта.

Имея это в виду:

• Если два объекта с одинаковым зарядом поднести друг к другу, создаваемая сила будет отталкивающей, она раздвинет их.
• Если два объекта с противоположными зарядами поднести друг к другу, сила будет притягивающей, она будет притягивать их друг к другу.

Три приведенных выше диаграммы являются примерами электрических полей.

Линии на диаграммах — это силовые линии. Они показывают, как заряженные частицы будут двигаться в электрическом поле.

Направление стрелки показывает направление, в котором будет двигаться положительно заряженная частица. Расстояние между силовыми линиями указывает на силу силы.Если линии расположены близко друг к другу, сила будет больше, например, вблизи заряженной частицы в радиальном поле.

В однородном поле силовые линии параллельны. Это означает, что сила одинакова во всех точках поля.

Отрицательно заряженные частицы, например электроны, будут двигаться в направлении, противоположном стрелке.

Вот два стержневых магнита с железными опилками, показывающие магнитное притяжение между противоположными полюсами:

Лувр

Что такое электрическое поле? Определение, формула, пример

Когда воздушный шар трется о свитер, он заряжается.Из-за этого заряда воздушный шар может прилипать к стенкам, но когда его помещают рядом с другим воздушным шариком, который также был натерт, первый воздушный шар летит в противоположном направлении.

Ключевые выводы: электрическое поле

• Электрический заряд — это свойство вещества, которое заставляет два объекта притягиваться или отталкиваться в зависимости от их заряда (положительного или отрицательного).
• Электрическое поле — это область пространства вокруг электрически заряженной частицы или объекта, в которой электрический заряд может ощущать силу.
• Электрическое поле — это векторная величина, которую можно представить в виде стрелок, идущих к зарядам или от них. Линии определены как направленные радиально наружу, , от положительного заряда, или радиально внутрь, , к отрицательному заряду.

Это явление является результатом свойства вещества, называемого электрическим зарядом. Электрические заряды создают электрические поля: области пространства вокруг электрически заряженных частиц или объектов, в которых другие электрически заряженные частицы или объекты будут ощущать силу.

Определение электрического заряда

Электрический заряд, который может быть как положительным, так и отрицательным, — это свойство материи, которое заставляет два объекта притягиваться или отталкиваться. Если предметы заряжены противоположно (положительно-отрицательно), они будут притягиваться; если они заряжены одинаково (положительно-положительно или отрицательно-отрицательно), они будут отталкиваться.

Единицей электрического заряда является кулон, который определяется как количество электричества, которое переносится электрическим током в 1 ампер за 1 секунду.

Атомы, которые являются основными единицами материи, состоят из трех типов частиц: электронов, нейтронов и протонов. Сами электроны и протоны электрически заряжены и имеют соответственно отрицательный и положительный заряд. Нейтрон электрически не заряжен.

Многие объекты электрически нейтральны и имеют нулевой общий заряд. Если имеется избыток электронов или протонов, в результате чего суммарный заряд не равен нулю, объекты считаются заряженными.

Один из способов количественно определить электрический заряд — использовать константу e = 1,602 * 10 ^-19 кулонов. Электрон, который представляет собой наименьшее количество отрицательного электрического заряда ( ), имеет заряд -1,602 * 10 ^-19 кулонов. Протон, который представляет собой наименьшее количество положительного электрического заряда, имеет заряд +1,602 * 10 ^-19 кулонов. Таким образом, 10 электронов имели бы заряд -10 э, а 10 протонов имели бы заряд +10 э.

Закон Кулона

Электрические заряды притягивают или отталкивают друг друга, потому что они действуют друг на друга.Сила между двумя точечными электрическими зарядами — идеализированными зарядами, которые сосредоточены в одной точке пространства — описывается законом Кулона. Закон Кулона гласит, что сила или величина силы между двумя точечными зарядами составляет пропорционально величине зарядов и обратно пропорционально расстоянию между двумя зарядами.

Математически это выглядит как:

F = (k | q ₁ q ₂ |) / r ²

где q ₁ — заряд первого точечного заряда, q ₂ — заряд второго точечного заряда, k = 8.988 * 10 ⁹ Нм ² / C ² — постоянная Кулона, а r — расстояние между двумя точечными зарядами.

Хотя технически нет реальных точечных зарядов, электроны, протоны и другие частицы настолько малы, что могут быть приблизительно или точечным зарядом.

Формула электрического поля

Электрический заряд создает электрическое поле, которое представляет собой область пространства вокруг электрически заряженной частицы или объекта, в которой электрический заряд будет ощущать силу.Электрическое поле существует во всех точках пространства, и его можно наблюдать, добавляя другой заряд в электрическое поле. Однако для практических целей электрическое поле можно приблизить к нулю, если заряды находятся достаточно далеко друг от друга.

Электрические поля — это векторная величина, которую можно представить в виде стрелок, направленных к зарядам или от них. Линии определены как направленные радиально наружу, , от положительного заряда, или радиально внутрь, , к отрицательному заряду.

Величина электрического поля определяется формулой E = F / q, где E — напряженность электрического поля, F — электрическая сила, а q — пробный заряд, который используется для «ощущения» электрического поля. .

Пример: электрическое поле двухточечных зарядов

Для двухточечных зарядов F определяется законом Кулона выше.

• Таким образом, F = (k | q ₁ q ₂ |) / r ² , где q ₂ определяется как испытательный заряд , который используется для «ощущения» электрического поле.
• Затем мы используем формулу электрического поля, чтобы получить E = F / q ₂ , поскольку q ₂ был определен как пробный заряд.
• После замены F, E = (k | q ₁ |) / r ² .

Источники

• Фитцпатрик, Ричард. «Электрические поля». Техасский университет в Остине , 2007 г.
• Левандовски, Хизер и Чак Роджерс. «Электрические поля». Университет Колорадо в Боулдере , 2008 г.
• Ричмонд, Майкл. «Электрический заряд и закон Кулона». Рочестерский технологический институт.

18.3 Электрическое поле — физика

Задачи обучения секции

К концу этого раздела вы сможете делать следующее:

• Рассчитать напряженность электрического поля
• Создание и интерпретация чертежей электрических полей

Поддержка учителей

Поддержка учителей

Цели обучения в этом разделе помогут вашим ученикам овладеть следующими стандартами:

• (5) Студент знает природу сил в физическом мире.Ожидается, что студент:
  • (С) описать и вычислить, как величина электрической силы между двумя объектами зависит от их зарядов и расстояния между ними.

Раздел Ключевые термины

Поддержка учителя

Поддержка учителя

Спросите учащихся, видели ли они фильмы, в которых используется концепция полей , как и в силовых полях .Попросите их описать, как работают такие поля. Опишите, как гравитацию можно рассматривать как поле, окружающее массу и с которым взаимодействуют другие массы. Объясните: электрические поля очень похожи на гравитационные поля.

Возможно, вы слышали о силовом поле в научно-фантастических фильмах, где такие поля применяют силы в определенных позициях в космосе, чтобы удержать злодея в ловушке или защитить космический корабль от вражеского огня. Концепция поля очень полезна в физике, хотя несколько отличается от того, что вы видите в фильмах.

Поле — это способ концептуализации и отображения силы, которая окружает любой объект и действует на другой объект на расстоянии без видимой физической связи. Например, гравитационное поле, окружающее Землю и все другие массы, представляет собой гравитационную силу, которая возникла бы, если бы другая масса была помещена в заданную точку внутри поля. Майкл Фарадей, английский физик XIX века, предложил концепцию электрического поля. Если вы знаете электрическое поле, вы можете легко вычислить силу (величину и направление), приложенную к любому электрическому заряду, который вы помещаете в это поле.

Электрическое поле создается электрическим зарядом и сообщает нам силу на единицу заряда во всех точках пространства вокруг распределения заряда. Распределение заряда может быть единой точкой заряда; распределение заряда, скажем, по плоской пластине; или более сложное распределение заряда. Электрическое поле распространяется в пространство вокруг распределения заряда. Теперь рассмотрите возможность размещения пробного заряда в полевых условиях. Пробный заряд — это положительный электрический заряд, заряд которого настолько мал, что он не вызывает значительного возмущения зарядов, создающих электрическое поле.Электрическое поле действует на пробный заряд в заданном направлении. Приложенная сила пропорциональна заряду испытательного заряда. Например, если мы удвоим заряд испытательного заряда, сила, приложенная к нему, удвоится. Математически, говоря, что электрическое поле — это сила на единицу заряда, записывается как

18,15

где мы рассматриваем только электрические силы. Обратите внимание, что электрическое поле — это векторное поле, которое направлено в том же направлении, что и сила, действующая на положительный тестовый заряд.Единицы электрического поля — N / C.

Если электрическое поле создается точечным зарядом или сферой с однородным зарядом, то величина силы между этим точечным зарядом Q и пробным зарядом определяется законом Кулона

F = k | Qqtest | r2F = k | Qqtest | r2

, где используется абсолютное значение, потому что мы учитываем только величину силы. Тогда величина электрического поля равна

18,16

Это уравнение дает величину электрического поля, создаваемого точечным зарядом Q .Расстояние r в знаменателе — это расстояние от точечного заряда Q или от центра сферического заряда до интересующей точки.

Если испытательный заряд удалить из электрического поля, электрическое поле все еще существует. Чтобы создать трехмерную карту электрического поля, представьте, что тестовый заряд размещается в разных местах поля. В каждом месте измерьте силу, действующую на заряд, и используйте векторное уравнение E → = F → / qtestE → = F → / qtest для расчета электрического поля.Нарисуйте стрелку в каждой точке, куда вы помещаете тестовый заряд, чтобы обозначить силу и направление электрического поля. Длина стрелок должна быть пропорциональна напряженности электрического поля. Если соединить эти стрелки вместе, получатся линии. На рисунке 18.17 показано изображение трехмерного электрического поля, созданного положительным зарядом.

Рис. 18.17 Трехмерное представление электрического поля, создаваемого положительным зарядом.

Поддержка учителя

Поддержка учителя

[BL] [OL] Укажите, что все силовые линии электрического поля происходят от заряда.

[AL] Обратите внимание на то, что количество линий, пересекающих воображаемую сферу, окружающую заряд, одинаково независимо от того, какой размер сферы вы выберете. Спросите, могут ли учащиеся использовать это, чтобы показать, что количество силовых линий, пересекающих поверхность на единицу площади, показывает, что напряженность электрического поля уменьшается пропорционально квадрату расстояния.

Простое рисование силовых линий электрического поля в плоскости, пересекающей заряд, дает двумерные карты электрического поля, показанные на рисунке 18.18. Слева — электрическое поле, созданное положительным зарядом, а справа — электрическое поле, созданное отрицательным зарядом.

Обратите внимание, что линии электрического поля направлены от положительного заряда в сторону отрицательного заряда. Таким образом, положительный тестовый заряд, помещенный в электрическое поле положительного заряда, будет отталкиваться. Это согласуется с законом Кулона, который гласит, что одинаковые заряды отталкивают друг друга. Если мы поместим положительный заряд в электрическое поле отрицательного заряда, положительный заряд будет притягиваться к отрицательному заряду.Обратное верно для отрицательных тестовых зарядов. Таким образом, направление силовых линий электрического поля согласуется с тем, что мы находим с помощью закона Кулона.

Уравнение E = k | Q | / r2E = k | Q | / r2 говорит, что электрическое поле становится сильнее по мере приближения к заряду, который его генерирует. Например, на расстоянии 2 см от заряда Q ( r = 2 см) электрическое поле в четыре раза сильнее, чем на расстоянии 4 см от заряда ( r = 4 см). Глядя на рисунок 18.17 и рисунок 18.18 снова, мы видим, что силовые линии электрического поля становятся более плотными по мере приближения к заряду, который его генерирует. Фактически, плотность силовых линий электрического поля пропорциональна напряженности электрического поля!

Рисунок 18.18 Силовые линии электрического поля от двух точечных зарядов. Красная точка слева несет заряд +1 нКл, а синяя точка справа несет заряд –1 нКл. Стрелки указывают направление движения положительного тестового заряда. Линии поля становятся более плотными по мере приближения к точечному заряду.

Карты электрического поля могут быть составлены для нескольких зарядов или для более сложных распределений зарядов. Электрическое поле из-за нескольких зарядов можно найти, сложив электрическое поле от каждого отдельного заряда. Поскольку эта сумма может быть только одним числом, мы знаем, что только одна линия электрического поля может проходить через любую заданную точку. Другими словами, линии электрического поля не могут пересекать друг друга.

На рисунке 18.19 (а) показана двумерная карта электрического поля, создаваемого зарядом + q и ближайшим зарядом — q .Трехмерная версия этой карты получается вращением этой карты вокруг оси, проходящей через оба заряда. Положительный испытательный заряд, помещенный в это поле, будет испытывать силу в направлении силовых линий в его местоположении. Таким образом, он будет отталкиваться от положительного заряда и притягиваться к отрицательному. На рисунке 18.19 (b) показано электрическое поле, создаваемое двумя зарядами — q . Обратите внимание, как линии поля имеют тенденцию отталкиваться друг от друга и не перекрываются. Положительный тестовый заряд, помещенный в это поле, будет притягиваться к обоим зарядам.Если вы находитесь далеко от этих двух зарядов, где «далеко» означает намного больше, чем расстояние между зарядами, электрическое поле выглядит как электрическое поле от одного заряда −2 q .

Рис. 18.19 (a) Электрическое поле, создаваемое положительным точечным зарядом (слева) и отрицательным точечным зарядом той же величины (справа). (б) Электрическое поле, создаваемое двумя равными отрицательными зарядами.

Поддержка учителя

Поддержка учителя

Попросите учащихся интерпретировать карты электрического поля.Где поле наиболее сильное? Где поле самое слабое? В каком направлении поле увеличивается или уменьшается? Где поле наиболее однородное? Могут ли они проверить, что величина обвинений одинакова на данной панели? Чем поле для двух отрицательных зарядов отличается от поля для положительного и отрицательного зарядов?

Virtual Physics

Исследование электрического поля

Это моделирование показывает электрическое поле, создаваемое зарядами, которые вы размещаете на экране.Начните с установки верхнего флажка на панели параметров справа, чтобы отобразить электрическое поле. Перетаскивайте заряды из ведер на экран, перемещайте их и наблюдайте за электрическим полем, которое они образуют. Чтобы более точно увидеть величину и направление электрического поля, перетащите датчик электрического поля или датчик E-field из нижнего ведра и перемещайте его по экрану.

Проверка захвата

На экране помещены два положительных заряда. Какое утверждение описывает электрическое поле, создаваемое зарядами?

1. Постоянно везде.
2. Обнуляется возле каждого заряда.
3. Это ноль на полпути между зарядами.
4. Сильнейший на полпути между зарядами.

Watch Physics

Электростатика (часть 2): интерпретация электрического поля

В этом видео объясняется, как рассчитать электрическое поле точечного заряда и как интерпретировать карты электрического поля в целом. Обратите внимание, что лектор использует d для расстояния между частицами вместо r .Обратите внимание, что точечные заряды бесконечно малы, поэтому все их заряды сосредоточены в одной точке. Когда рассматриваются более крупные заряженные объекты, расстояние между ними необходимо измерять между центрами объектов.

Проверка захвата

Верно или неверно — если точечный заряд имеет линии электрического поля, направленные внутрь, заряд должен быть положительным.

1. правда
2. ложь

Рабочий пример

Какая плата?

Посмотрите на рисунок электрического поля на рисунке 18.20. Какова относительная сила и знак трех зарядов?

Рисунок 18.20 Карта электрического поля, создаваемого тремя заряженными частицами.

Стратегия

Мы знаем, что электрическое поле исходит от положительного заряда и заканчивается отрицательным зарядом. Мы также знаем, что количество силовых линий электрического поля, которые касаются заряда, пропорционально заряду. Заряд 1 имеет 12 выходящих полей. Заряд 2 имеет шесть линий поля, входящих в него. Заряд 3 имеет 12 линий поля, входящих в него.

Решение

Силовые линии электрического поля выходят из заряда 1, так что это положительный заряд. Линии электрического поля переходят в заряды 2 и 3, поэтому они являются отрицательными зарядами. Отношение зарядов q1: q2: q3 = + 12: −6: −12q1: q2: q3 = + 12: −6: −12. Таким образом, заряды 1 и 3 по величине вдвое превышают заряд 2.

Обсуждение

Хотя мы не можем определить точный заряд каждой частицы, мы можем получить много информации из электрического поля о величине и знаке зарядов, а также о том, где сила на пробном заряде будет наибольшей (или наименьшей).

Рабочий пример

Электрическое поле от дверной ручки

Дверная ручка, которую можно принять за сферический металлический проводник, приобретает заряд статического электричества q = -1,5 нКл. Q = -1,5 нКл. Какое электрическое поле на 1,0 см перед дверной ручкой? Диаметр дверной ручки 5,0 см.

Стратегия

Поскольку дверная ручка является проводником, весь заряд распределяется по внешней поверхности металла. Кроме того, поскольку предполагается, что дверная ручка имеет идеально сферическую форму, заряд на поверхности распределен равномерно, поэтому мы можем рассматривать дверную ручку так, как если бы весь заряд находился в центре дверной ручки.Справедливость этого упрощения будет доказана в более позднем курсе физики. Теперь нарисуйте дверную ручку и определите свою систему координат. Используйте + x + x, чтобы указать направление наружу, перпендикулярное двери, с x = 0x = 0 в центре дверной ручки (как показано на рисунке ниже).

Если диаметр дверной ручки 5,0 см, ее радиус равен 2,5 см. Нам нужно знать электрическое поле на расстоянии 1,0 см от поверхности дверной ручки, что составляет расстояние r = 2,5 см + 1,0 см = 3,5 см = 2,5 см + 1,0 см = 3.5 см от центра дверной ручки. Мы можем использовать уравнение E = k | Q | r2E = k | Q | r2, чтобы найти величину электрического поля. Направление электрического поля определяется знаком заряда, который в данном случае отрицательный.

Решение

Подставив заряд Q = −1,5 нКл = −1,5 × 10−9CQ = −1,5 нКл = −1,5 × 10−9 ° C и расстояние r = 3,5 см = 0,035mr = 3,5 см = 0,035 м в уравнение E = k | Q | r2E = k | Q | r2 дает

Обсуждение

Это похоже на огромное электрическое поле. К счастью, электрическое поле примерно в 100 раз сильнее (3 × 106 Н / С3 × 106 Н / Ц), чтобы вызвать разрушение воздуха и провести электричество. Кроме того, вес взрослого человека составляет около 70 кг × 9,8 м / с2≈700N70кг × 9,8 м / с2≈700N, так почему же вы не чувствуете силы, действующей на протоны в руке, когда тянетесь к дверной ручке? Причина в том, что ваша рука содержит равное количество отрицательного заряда, который отталкивает отрицательный заряд дверной ручки.Из-за поляризации в вашей руке может развиться очень небольшая сила, но вы никогда этого не заметите.

Практические задачи

Какова величина электрического поля на расстоянии 20 см от точечного заряда q = 33 нКл?

1. 7,4 × 10 ³ НЕТ
2. 1,48 × 10 ³ НЕТ
3. 7,4 × 10 ¹² НЕТ
4. 0

Заряд −10 нКл находится в исходной точке. В каком направлении движется электрическое поле от точки заряда на x + 10 см?

1. Электрическое поле направлено в сторону от отрицательных зарядов.
2. Электрическое поле указывает на отрицательные заряды.
3. Электрическое поле указывает на положительные заряды.
4. Электрическое поле направлено в сторону от положительных зарядов.

Проверьте свое понимание

Когда линии электрического поля сближаются, что это говорит вам об электрическом поле?

1. Электрическое поле обратно пропорционально плотности силовых линий электрического поля.
2. Электрическое поле прямо пропорционально плотности силовых линий электрического поля.
3. Электрическое поле не связано с плотностью силовых линий электрического поля.
4. Электрическое поле обратно пропорционально квадратному корню из плотности силовых линий электрического поля.

Если пять линий электрического поля выходят из заряда +5 нКл, сколько линий электрического поля должно выходить из заряда +20 нКл?

1. пять линий поля
2. 10 линий поля
3. 15 линий поля
4. 20 линий поля

Электрическое поле — Energy Education

Электрическое поле — один из фундаментальных результатов электромагнетизма, созданный статическим (стационарным) зарядом или динамическим (изменяющимся во времени) магнитным полем.Электрическое поле определяется как сила на единицу заряда, определяемая уравнением:

[math] E = \ frac {F} {q} [/ math],

где [math] q [/ math] — заряд в кулонах (Кл). Таким образом, когда заряд находится в присутствии электрического поля, он испытывает силу, заставляющую заряженную частицу перемещаться, что можно получить, переписав приведенное выше уравнение так, чтобы:

[математика] \ vec {F} = q \ vec {E} [/ math]. ^[1]

Электрическое поле можно рассматривать как аналог гравитационного поля во многих отношениях, поскольку массивные объекты притягиваются друг к другу в присутствии друг друга, как и заряды.2 [/ math] в простых случаях. Для сложных распределений заряда электрическое поле может иметь несколько различных соотношений, см. Галерею рисунков ниже (более полное обсуждение см. В разделе «Гиперфизика».

Однако есть одно существенное отличие: гравитационные поля ограничены притяжением (притягиванием объектов вместе), тогда как электрические поля могут быть либо притягивающими, либо отталкивающими, в зависимости от заряда объекта в поле. По определению, положительный заряд в приведенном выше уравнении силы будет испытывать силу отталкивания (он будет двигаться от источника поля), а отрицательный заряд будет ощущать силу притяжения.

Из-за этой притягивающей / отталкивающей природы электрических полей существует обозначение для их рисования. Линии электрического поля положительного стационарного заряда направлены радиально от него (перпендикулярные линии от его поверхности во всех направлениях), а линии отрицательного стационарного заряда направлены радиально к нему.

• Линии электрического поля

• Рис. 1. Отрицательный заряд с линиями поля, направленными в сторону нем. ^[2]

• Рисунок 2.Показано, что взаимодействие положительных и отрицательных силовых линий электрического поля является привлекательным. ^[3]

• Рис. 3. Взаимодействие двух положительных силовых линий электрического поля, показанное как отталкивающее. ^[4]

Для дальнейшего чтения

Список литературы

1. ↑ Р. Чабай и Б. Шервуд, «Электрическое поле диполя», в Matter & Interactions, 3-е изд., Hoboken, NJ: Wiley, 2011, ch.14, sec.6, pp. 556-560
2. ↑ [GFDL (http: // www.gnu.org/copyleft/fdl.html) или CC BY-SA 3.0 (http://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0)] через Wikimedia Commons
3. ↑ «Дипольные электрические многолинии VFPt» Лицензия CC BY-SA 3.0 через Wikimedia Commons — http://commons.wikimedia.org/wiki/File:VFPt_dipole_electric_manylines.svg#mediaviewer/File:VFPt_dipole_electric_manylines.svg
4. ↑ «Плата за VFPt плюс плюс» Лицензия CC BY-SA 3.0 через Wikimedia Commons — http://commons.wikimedia.org/wiki/File:VFPt_charges_plus_plus.svg#mediaviewer/File:VFPt_charges_plus_plus.svg