Может ли величина ускорения быть отрицательной: 3 важных факта

Когда скорость меняется со временем, это вызывает ускорение. В результате это векторная величина с направлением и величиной. Вы можете встретить термин «отрицательное ускорение». Итак, вопрос в том, может ли величина ускорения быть отрицательной? Итак, в этой статье давайте посмотрим на этот вопрос.

Величина, величина — это не что иное, как длина вектора, которую может представлять его единица. Таким образом, мы можем сказать, что величина — это длина вектора, направленного в направлении вектора. Из-за отсутствия направления величина каждой физической величины, являющейся вектором, всегда положительна. 

Характеристики векторов также подразумевают ускорение, так как это тоже вектор. В результате величина ускорения также равна длине вектора ускорения, а направление ускорения — к вектору ускорения. Таким образом, мы можем сделать вывод, что быть величиной ценности не имеет направления.

Теперь вопрос в том, положительный или отрицательный знак в ускорении относится к величине или направлению.

Для обозначения направления можно использовать положительный или отрицательный знак. На знаках два индикатора:

1) Если ускорение положительное, либо скорость в определенном направлении увеличивается со временем, либо мы присвоили ей положительное направление в этой системе отсчета.

2) Аналогично, если ускорение отрицательное, либо скорость в определенном направлении со временем уменьшается, а не увеличивается, либо мы присвоили ей отрицательное направление в этой системе отсчета.

В результате величина ускорения или любой вектор никогда не могут быть отрицательными. Он всегда положительный, хотя в некоторых случаях может быть равен нулю. Давайте рассмотрим несколько случаев определение величины ускорения чтобы проверить, может ли величина ускорения быть отрицательной.

⇨

Величина ускорения из определения ускорения:

Согласно определению ускорения, величина ускорения определяется как:

Вертикальные линии представляют собой абсолютное значение вектора, что означает, что значение всегда положительное (или, в некоторых случаях, нулевое).

Если объект конечная скорость vf меньше его начальной скорости vi, это указывает на то, что объект замедляется. Это не означает, что величина отрицательна. Представьте себе автомобиль, который едет в одном направлении, а затем тормозит. В результате автомобиль будет испытывать отрицательное ускорение, что означает, что его конечная скорость будет ниже, чем его начальная скорость, даже если величина ускорения останется положительной. 

Точно так же предположим, что сначала автомобиль движется в правильном направлении. После этого идите налево. В результате ускорение в этой ситуации будет отрицательным. Потому что мы обычно ассоциируем правую сторону с положительным, а левую — с отрицательным. С другой стороны, отрицательный знак указывает не величину, а скорее противоположное направление.

⇨

Величина ускорения в случае Второго закона Ньютона:

Принимая во внимание второй закон Ньютона, ускорение можно рассчитать следующим образом:

Представьте шар, который падает на землю под действием силы тяжести Земли. Мяч ускоряется в том же направлении, что и сила, приложенная к нему. И гравитационная сила, и гравитационное ускорение отрицательны, так как направлены вниз. С другой стороны, величина ускорения не является отрицательной и остается постоянной на уровне 9.8 м/с.².

⇨

Величина ускорения от векторных составляющих ускорения:

Предположим, что₁ и₂ являются двумя компонентами вектора ускорения (их может быть две или больше, но здесь мы рассматриваем две). 

Тогда вектор ускорения имеет следующую величину:

Мы извлекаем квадратный корень из суммы квадратов величин компонентов ускорения в формуле величины. Величина ускорения стала положительной из-за суммирования квадратов.

Решенная проблема с поиском ускорения:

1 задачи: 

Парень начинает движение по прямой со скоростью 50 м / с, и его скорость изменяется с постоянной скоростью. Каким будет его ускорение, если он остановится через 100 секунд?

Решение: Вот что нам дают:

v_i = Начальная скорость 50 м / с

В момент времени t = 100 с человек полностью останавливается.

v_f = 0 м / с конечная скорость

Таким образом, ускорение:

Ставим значения, которые нам даны.

Наличие отрицательного знака указывает на то, что скорость уменьшается. В результате величина ускорения составляет:

Что положительно.

2 задачи:

Сила 0.98 Н удерживает яблоко весом 0.1 кг. Под действием силы тяжести яблоко падает с дерева. Тогда в чем было бы ускорение яблока?

Решения: Следующая информация нам предоставлена:

Усилие на яблоке F = 0.98 Н

Масса яблока m = 0.1 кг

Тогда ускорение яблока g =?

[Гравитация здесь является причиной ускорения. В результате вместо «а» используется буква «g».]

= 9.8 м / с²

Это величина ускорения свободного падения. Повсюду на Земле это значение остается постоянным.

3 задачи:

Автомобиль едет в восточном направлении со скоростью 10 м / с. Затем через 10 с он поворачивает в западном направлении, но его скорость остается постоянной. Говорят, что машина разгоняется или нет? Если да, то какова величина ускорения?

Решения: Скорость автомобиля в восточном направлении v_e = 10 м / с

Аналогично скорость автомобиля в западном направлении v_w = 10 м / с

Интервал времени t = 10 с

Величина скорости в обоих случаях одинакова и составляет 10 м / с. Однако направления не совпадают. В результате изменения направления возникает ускорение. Величина ускорения следующая:

Немного об арифметике / Хабр

Вы когда-нибудь задумывались о том, как мы считаем? Как устроен счет на низком уровне? Например, как выглядят на прямой единичные отрезки в выражении

1 + 1 = 2

. Или что такое квадратный корень из .

Счет появился не просто чтобы считать, а чтобы посчитать какие-то объекты. Например, количество яблок или антилоп в стаде. То есть всегда есть единица измерения.

Можно считать на пальцах или палочках, то есть задать некоторое соответствие между единицами измерения. Одна антилопа — одна палочка. Так как любые другие единицы можно заменить на палочки, то будем рассматривать только их. Палочка это абстрактная единица измерения.

Простые действия

Надо заметить, что счет идет в порядке возрастания. Такая счетная палочка сама по себе подразумевает наличие следующей палочки. То есть единица измерения имеет направление. А значит это единичный вектор.

Добавляя один единичный вектор в конец другого, мы будем перемещаться по числовой прямой, получая новые значения.

И тут появляется 4 варианта.

Как выглядят концы единичного отрезка? Какой вариант лучше моделирует реальный счет?

Первый не подходит. Двигаясь таким образом, мы никогда не попадем в целое число. Вроде досчитали до 1, а ни первому ни второму вектору оно не принадлежит.

Четвертый тоже не подходит. Если мы в точке 1, то непонятно, это первый вектор или второй. Когда мы считаем овечек, прыгающих через забор, у них нет общих точек.

Второй выглядит самым правильным. Дошли до точки 1 — значит отсчитали 1 объект. Каждая точка принадлежит одному вектору. Его мы и будем использовать в дальнейшем.

Третий тоже выглядит подходящим. Но у него есть особенность — точка 0 принадлежит первому вектору. Когда еще ничего нет, мы считаем что что-то уже есть. Это не похоже на реальный счет. Зато похоже на счет, используемый в компьютерах. Первая 32-разрядная ячейка в оперативной памяти занимает байты с адресами 0, 1, 2, 3. Чтобы было похоже на счет реальных объектов, надо было бы отсчитывать от адреса 1*4 и брать байты со смещением 0, -1, -2, -3.

Значит, второй вариант.

Обратите внимание, ноля здесь нет. Если просто считать по порядку, то не совсем очевидно, что точка отсчета не первая единица, а что-то до нее. Возможно поэтому ноль появился позже появления собственно счета.

Результат сложения можно представить в виде одного вектора из начальной точки в конечную.

Как сделать вычитание? Для этого надо добавить в рассмотрение вектор, направленный в обратную сторону.

Будем считать, что закрашенная точка означает стрелочку, то есть показывает направление вектора.

Чтобы различать эти вектора, назовем их соответственно положительным и отрицательным.

Можно ввести операцию изменения направления. После применения ее к положительному вектору получается отрицательный. После применения ее 2 раза получается исходный вектор. По-другому ее можно назвать «унарный минус» или «смена знака».

Отрицательные вектора тоже образуют последовательность.

Если бы мы рассматривали только отрицательное направление, можно было бы использовать те же числа, что и для положительного, то есть без знака. Но мы рассматриваем оба, и надо отличать отсчеты в положительном и отрицательном направлении. Поэтому у чисел в отрицательном направлении стоит знак «минус». Можно и положительные числа обозначить знаком «плюс», но это необязательно, отличие и так есть.

Что это означает? Что есть положительный и отрицательный 0. Геометрически они находятся в одной точке. Это связывает положительный и отрицательный луч направления счета.

Ноль можно рисовать закрашенным, но для этого надо ввести особый вектор нулевой длины, к которому и прибавлять единичные. Его можно получить из единичных векторов.

3 + -3 = 0

Технически у него левый край тоже не включен, но правый край находится в той же точке. То есть вектор превращается в точку, или по-другому, точка это частный случай вектора.

Интересный момент, мы можем подойти к нулю слева или справа. Соответственно и знак у него будет положительный или отрицательный. Что-то похожее упоминается здесь.

Раз точка 0 это вектор нулевой длины, то можно сказать, что и отдельно взятая на прямой точка 1, или 2, или 3, это тоже вектор нулевой длины. Получается, есть нулевые векторы, которые связаны ненулевыми. Это решает вопрос, почему отрезок ненулевой длины состоит из бесконечного числа точек нулевой длины. Потому что точки всегда соединены ненулевыми векторами. Это две противоположности, которые образуют систему.

Как 0 и 1 в двоичной системе счисления.

С умножением все просто — берем целиком второй вектор столько раз, сколько единиц в первом векторе.

С делением сложнее. Так же как вычитание это сложение со сменой знака, так и деление это умножение на обратное число. То есть надо задать способ получения вектора 1/N. Так как он меньше единичного вектора, надо ввести более мелкую единицу измерения.

Например, как разделить вектор длиной 12 на 10 частей? Вводим новый вектор некоторой длины и задаем условие, что этот вектор, повторенный 10 раз, дает исходный единичный вектор. В результате снова получаем вычисления в целых числах. 120 мелких векторов делим на 10 частей, получаем 12 мелких или 1.2 единичного.

Как выразить через такие векторы число пи? Никак. Точное выражение через единицы измерения означает точную десятичную запись. Точно так же нельзя выразить ими число = 0.333(3). Иначе надо будет до бесконечности вводить все более мелкие единицы измерения. Можно только обозначить эти числа другим способом — буквой или выражением.
Число = 0.5 можно выразить, но только потому что основание нашей системы счисления кратно этому числу. В десятичной системе все дроби периодические, кроме тех, знаменатели у которых кратны 2 или 5. Это может быть не совсем очевидно, так как мы чаще работаем с конечными дробями

Выходим за границы

Как попасть в эту точку?

Двигаясь только по прямой мы не можем в нее попасть. Значит, надо ввести еще один единичный вектор, перпендикулярный первому. Ввести положительное и отрицательное направление, определить правила сложения и вычитания между всеми видами векторов. Получается слишком сложно. Много сущностей и заданных правил, к тому же похожих друг на друга.

Что если подойти с другой стороны? Что надо сделать, чтобы попасть в точку в стороне от основного направления? Надо повернуть.

Повернули один вектор и складываем с другим.

Нетрудно заметить, что поворот положительного единичного вектора 2 раза дает отрицательный вектор.

Ничего не напоминает? Да ведь это умножение на мнимую единицу.

Значит что получается. это не вектор, перпендикулярный вещественному направлению. это поворот на прямой угол. Это не единица направления, а единица поворота. Умножение вектора на означает поворот вектора на через комплексное пространство. Смена знака это поворот 2 раза.

«Комплексное пространство» означает что если мы рассматриваем двумерный график функции , то мнимая часть находится в плоскости, перпендикулярной поверхности графика. Для ее отображения понадобится третье измерение, а мнимая часть потребует уже четвертого. Для одномерной числовой прямой достаточно второго.

А что такое квадратный корень из ? Видимо это такое значение, что умножение единичного вектора на него 2 раза дает вектор .
Раз умножение на это поворот на , то умножение на корень из это поворот на .

Проверим в Wolfram Alpha.

Ага, так и есть.

Любое выражение вида можно представить в виде , где это длина вектора, а задает угол поворота как коэффициент для .

При умножении чисел длины перемножаются, а углы складываются.

4 умножения на i возвращают вектор в исходное состояние. График умножения на с изменением степени по 0.1 дает обычную единичную окружность. Если развернуть ее по оси , получим обычные синус и косинус. Как думаете, как выглядят синус и косинус в 3D? Это спираль.

Здесь период целочисленный, так как по отсчитываются обороты, а не длина окружности.

Картинки кликабельные, по ссылкам интерактивная страница с графиками. В блоке «Axis mappping» определяется, какие 3 из 4 осей показываются в 3D. В поле «Function 1» и «Function 2» находится javascript-код, из которого создается объект типа Function.
В URL хэш, в хэше base64, в base64 json, в json значения полей.

Подписи относятся не к центральным осям, а к линиям, по которым откладываются цифры.
Расчеты в комплексных числах выполняются с помощью math.js, графики сделаны с помощью plotly. js.

А что если умножать не на , а на ? Вместо окружности получится расходящаяся логарифмическая спираль.

Вернемся ненадолго к делению. Обратное число это степень -1. Это связано с движением по этой логарифмической спирали.

Это график функции . Длина вектора изменяется от до 2.

График длины радиуса это обычный экспоненциальный график вида .

Особый случай

Рассмотрим график функции

Тождество Эйлера выглядит так:

Это особый случай формулы Эйлера. Что оно означает?
Оно означает, что значение функции в вещественной точке c мнимой частью равно -1.

Добавим график функции .

Он идет перпендикулярно вещественному и выглядит как . Поэтому , , тоже равны -1.

Картинку, которую рисуют в википедии, можно получить так. Отличается значение для оси Y в Axis mapping.

В трехмерном виде получается волнистая поверхность.

Чтобы получить последний график, надо дополнительно в консоли запустить функцию buildFuncSurface(). (1/2)

Также есть объекты Plotly и math, которые добавляются библиотеками.

отрицательных векторов – объяснение и примеры

Если есть отрицательные скаляры, возможно ли также иметь отрицательный вектор ? Это! На самом деле отрицательный вектор:

«Вектор, величина которого такая же, как у опорного вектора, но его направление противоположно направлению опорного вектора».

В этой статье мы обсудим следующие подтемы, связанные с отрицательными векторами:

• Что такое отрицательный вектор?
• Как найти отрицательный вектор

 

Что такое отрицательный вектор?

Векторы, имеющие ту же длину, что и конкретный вектор, но в противоположном направлении, называются отрицательными векторами. Отрицательный знак изменит направление вектора и сделает его отрицательным вектором. Векторы отрицательны только по отношению к другому вектору.

Например, , если вектор PQ указывает слева направо, то вектор QP будет указывать справа налево. Поскольку эти направления противоположны, мы говорим, что PQ = – QP. То есть QP является отрицательным вектором для PQ, , как показано на рисунке ниже. Важно отметить, что вектор PQ и вектор QP имеют одинаковую величину, но противоположные направления, что делает их отрицательными векторами друг друга.

Величина или длина вектора не может быть отрицательной; он может быть нулевым или положительным. Знак минус используется здесь, чтобы указать, что вектор имеет направление, противоположное опорному вектору.

Математически можно сказать, что два вектора A и B являются отрицательными друг другу, если они удовлетворяют следующим двум условиям:

A = – B («Вектор вектор A” )

If

|A| = |В| (одинаковая величина) и

A ↑ и B ↓   или   A↓ и B ↑    (противоположные направления).

Еще один простой способ узнать, являются ли два вектора отрицательными значениями друг друга, — это сравнить их координаты. Если координаты векторов равны по значению, но имеют противоположные знаки, то векторы будут отрицательными друг другу. Например, рассмотрим векторы A = (ax1, ay1) и B = (bx1, by1). Мы говорим, что вектор B является отрицательным вектором A , или:

A = – B

If        

ax1 = -bx1 и ay1 = -by1.y1 = -by1.ay1

Этого критерия достаточно, чтобы показать, что B является отрицательным вектором A и наоборот.

 Как найти отрицательный вектор?

Основная идея нахождения отрицательного вектора данного вектора состоит в том, чтобы найти две компоненты данного вектора (т. е. величину вектора и направление), а затем найти вектор той же длины, который указывает в противоположном направлении. Два таких вектора будут отрицательными векторами друг друга.

Нахождение отрицательного вектора заданного вектора можно выполнить, поставив перед ним знак минус. Например, пусть X будет вектором. Чтобы получить отрицательный вектор X , , мы умножаем X на -1, что дает X. Помните, что величина вектора X такая же, как у вектора X .

Примеры

В этом разделе сначала будут рассмотрены различные примеры, в которых мы находим отрицательные векторы путем сравнения компонентов опорного вектора. Затем мы обсудим еще несколько примеров и их пошаговые решения, чтобы развить еще более глубокое понимание негативных векторов.

Пример 1

Учитывая вектор P = (2, 4), определить отрицательное значение P. как направление, противоположное опорному вектору. В этом случае опорный вектор равен P, и его направление на 2 точки вправо по оси x и на 4 точки вверх по оси y. Таким образом, чтобы найти отрицательный вектор P , мы сохраняем ту же величину и умножаем опорный вектор P на -1. Это дает нам:

– P = (-2,-4)

Или

  – P = – (2, 4)

Теперь направление отрицательного вектора можно интерпретировать как 2 точки на влево по оси x и на 4 точки вниз по оси y. Это явно противоположно направлению опорного вектора P.

Пример 2

Учитывая параллелограмм ABCD на изображении ниже, определите, какие векторы равны друг другу и являются отрицательными.

Решение

По определению два вектора могут быть равны, только если они имеют одинаковую величину и направлены в одном направлении. В параллелограмме ABCD вектор AB параллелен вектору CD, , тогда как вектор BC параллелен вектору DA. Кроме того, вектор AB и вектор CD указывают в одном направлении. Следовательно, можно сказать, что это равные векторы, т.е.:

AB = CD (равные векторы)

Аналогично, вектор BC и вектор DA имеют одинаковую длину, но противоположные направления. Следовательно, они отрицательны друг относительно друга, то есть:

BC = – DA (отрицательные векторы)

Пример 3

Рассмотрим изображение, приведенное ниже. Сравните два вектора P и Q и определите, являются ли они отрицательными друг для друга или нет.

Решение

Этот пример прост. На изображении выше видно, что вектор P и вектор Q имеют одинаковую величину. Оба вектора также указывают в одном направлении. Таким образом, быстрое сравнение двух векторов показывает, что они равны, но не являются минусами друг друга.

P = Q

Пример 4

Определить отрицательное значение вектора OW, , начальная точка которого O = (2, 5), а конечная точка W = (5, 2).

Решение

Для определения минуса заданного вектора OW, умножаем его координаты на -1 и получаем – OW. Таким образом, начальная и конечная точки отрицательного вектора равны:

-O = (-2, -5) и -W = (-5, -2)

Далее определяем модуль обоих векторов для проверьте, что они все те же. 92

|- OW | = √  18

Таким образом, модуль вектора – OW также оказывается примерно равным 4,242 единицы. Следовательно, два вектора имеют одинаковую длину, но противоположные направления, а это означает, что вектор – OW является отрицательным вектором OW.

OW = – OW

Пример 5

Определите, какие из следующих векторов равны, а какие отрицательные:2

| с | = √10

Очевидно, что | и | = | б |, | и | = | с |, и | б | = | с |. Таким образом, величины векторов a, , векторов b, и вектора c одинаковы.

Чтобы сравнить направление, мы можем нанести три вектора на координатную плоскость, как показано на рисунке ниже. Можно заметить, что векторы a и c имеют одинаковую величину и указывают в одном направлении. С другой стороны, вектор b указывает в противоположном направлении. Следовательно, можно сделать следующий вывод:

Векторы а и с являются равными векторами,

а = с

и пара векторов а и b и c — отрицательные векторы.

и = – B

C = — B

Пример 6

Определите значение x, для которых два вектора A = (4, 10) и B = ( 2x, 5x) являются негативами друг друга.

Решение

Мы знаем, что два вектора являются отрицательными по отношению друг к другу, если их величины одинаковы, а их направления противоположны друг другу. Мы используем это, чтобы определить значение неизвестного x следующим образом:

A = – B =>  (2, 10) =  – (2x, 5x)

Приравняв соответствующие компоненты, получим:

2 = -2x

А

2

10 = -5x

Упрощая приведенное выше уравнение, мы получаем:

x = -2

Таким образом, когда x = -2, два вектора A и B являются отрицательными значениями друг друга.

Пример 7

Определите значение n, для которого два вектора A = (-5, -1, 3n) и B = (-5, -1, -9) являются минусами друг друга.

Решение

Мы знаем, что два вектора равны, если их величины одинаковы, а их направления противоположны друг другу. Мы используем это, чтобы определить значение неизвестного n следующим образом:

A = – B  => (-5, -1, -3n) =  – (-5, -1, -9)

Установив соответствующие компоненты равными друг другу, получим:

-5 = 5, -1 = 1 и 3n = 9

-3n =  -9

Упрощая приведенное выше уравнение, мы получаем:

n = 3

Таким образом, когда n = 3, два вектора A и B являются негативами друг друга.

Практические вопросы

Найдите отрицательные значения следующих векторов: В = (2, 5) и Д = (3, -2). Кроме того, проверьте, являются ли два вектора отрицательными друг для друга или нет.

F = (4, 10), G = (5, 5) и H = (-4, -10). Также проверьте, являются ли заданные векторы негативами друг друга или нет.

Определите значение n, при котором два вектора A = (-2n, -3, -2) и B = (8, 3, 2) будут отрицательными по отношению друг к другу.

Vector OA с начальной точкой O = (-1, 0, 3) и конечной точкой A = (5, 2,0)

Vector UV, , где U = (1, -2, 0) и V = (-2, 2, 0).

Ответы

1. Отрицательное значение вектора A будет – A = (1, 2/3, 0).
2. Минус вектора T будет равен – T = (0, -2, 1).
3. Минус вектора В будет – В = (-2, -5), минус вектора D будет – D = (-3, 2). Ясно, что два вектора не являются негативами друг друга.
4. Негатив вектора F будет – F = (-4, -10). Минус вектора G будет – G = (-5,-5), а минус вектора H будет – H = (4,10). Ясно, что два вектора F и G не являются отрицательными друг другу, но векторы F и H равны F = – H.
5. Сравнивая компоненты двух векторов, мы находим, что при n = 4 два вектора A и B, будут негативами друг друга.
6. Величина вектора OA  равна | ОА |= 7 единиц, а минус вектора ОА будет – ОА. Его величина должна быть такой же, как у вектора OA . Таким образом, вектор – ОА будет начинаться в точке -О = (1, 0, -3) и заканчиваться в точке -А = (-5, -2, 0).
7. Величина вектора UV | UV |= 5 единиц, а отрицательный вектор УФ будет – УФ. Его величина должна быть такой же, как у вектора UV. Таким образом, вектор – UV будет начинаться в точке -U = (-1, 2, 0) и заканчиваться в точке -V = (2, -2, 0).

Предыдущий урок | Главная страница | Следующий урок

Отрицательное значение вектора — определение, формула, примеры

LearnPracticeDownload

Отрицательное значение вектора — это вектор с той же величиной, что и данный вектор, но в противоположном направлении. Он получается путем умножения заданного вектора на -1. Негатив вектора и данный вектор направлены точно в противоположные стороны.

Давайте узнаем больше об отрицании вектора вместе с несколькими решенными примерами.

1.	Что такое негатив вектора?
2.	Как найти негатив вектора?
3.	Величина отрицательного вектора
4.	Свойства негатива вектора
5.	Часто задаваемые вопросы о негативе вектора

Что такое негатив вектора?

Отрицательное значение вектора a — это вектор, полученный путем умножения его на -1. то есть отрицание a есть вектор — a . Здесь и и — имеют одинаковые величины, но направлены в противоположные стороны. то есть

• | и | = | -а |
• a и -a имеют противоположные направления.

Если AB является вектором из A в B, то его отрицательный вектор равен BA и он направлен из B в A, т.е. простое умножение на отрицательный знак изменяет направление вектора. В этом случае мы можем сказать, что АВ = — ВА и ВА = — АВ. Кроме того, |АВ| = |ВА|. Следовательно, AB и BA являются негативами друг друга.

Как найти негатив вектора?

Чтобы найти отрицательное значение любого вектора, просто умножьте каждый из компонентов на -1. Например, если a = <1, -2, -3>, то -a = — <1, -2, -3> = <-1, -(-2), -(-3) > = <-1, 2, 3>. т. е. чтобы найти отрицательное значение вектора, нам достаточно поменять знаки его компонент. В этом случае — и — называются отрицательными векторами друг друга. Вот еще примеры.

• Если v = , то -v = <-х, у>
• Мы знаем, что АВ = ОВ — ОА . Таким образом, его отрицательный вектор равен ВА = ОА — ОВ.
  Здесь OA и OB — векторы положения точек A и B.

Величина отрицательного вектора

Мы знаем, что величина любого вектора никогда не бывает отрицательной. Он всегда либо положителен, либо равен 0. Таким образом, величина отрицательного значения вектора также никогда не бывает отрицательной. Он всегда равен величине фактического вектора. Вот несколько примеров, чтобы понять это.

• Мы видели, что если a = <1, -2, -3>, то -a = <-1, 2, 3>. Здесь,
  | и | = √(1 ² + (-2) ² + (-3) ² ) = √(1+4+9) = √14
  |- и | = √((-1) ² + 2 ² + 3 ² ) = √(1+4+9) = √14
• Мы видели, что если v = , то -v = <-x, y>. Здесь,
  | против | = √(х ² + (-y) ² ) = √(x ² + y ² )
  | против | = √((-x) ² + y ² ) = √(x ² + y ² )

В каждом из этих примеров величина вектора равна величине его отрицательного вектора.

Свойства негатива вектора

• В скалярном произведении, — a · b = a · ( — б ) = -1( а · б ).
• В векторном произведении — a × b = a × ( — b ) = -1 ( a × b ).
• Кроме того, a × b = — ( b × a ). то есть a × b и — ( b × a ) являются отрицательными векторами друг друга.
• Далее, векторное произведение вектора и его отрицательного вектора является нулевым вектором. то есть a × ( -a ) = — ( a × a ) = 0 .
• Сумма вектора и его отрицательного вектора является нулевым вектором. т. е. a + ( -a ) = 0 для любого вектора a .

☛ Связанные темы:

• Произведение векторов
• Единичный вектор
• Векторные количества
• Векторные формулы
• Линии наклона

 

Отрицательное значение вектора Примеры

1. Пример 1: Если вектор равен p = <3, 7, -1>, найти отрицательное значение p .

   Решение:

   Чтобы найти отрицательное значение вектора, просто поменяйте знаки его компонентов. Тогда

   -p = <-3, -7, 1>

   Ответ: Отрицательное значение p равно <-3, -7, 1>.

2. Пример 2: Если является отрицательным вектором <-7, -10>, то что такое x + y?

   Решение:

   Отрицательное значение <-7, -10> равно <7, 10>.

   Итак, <7, 10> =

   Отсюда x = 7 и -y = 10 (или) y = -10.

   Итак, х + у = 7 + (-10) = -3.

   Ответ: х + у = -3.

3. Пример 3: Определите пары отрицательных векторов в следующем параллелограмме.

   Решение:

   Вектор и его отрицательное значение всегда имеют одинаковую величину, но они направлены в противоположные стороны.

   Таким образом, парами отрицательных векторов в приведенном выше параллелограмме являются PQ и RS ; и SP и QR.

   Ответ: PQ и RS ; и SP и QR.

перейти к слайдуперейти к слайдуперейти к слайду

Есть вопросы по основным математическим понятиям?

Станьте чемпионом по решению проблем, используя логику, а не правила. Узнайте, почему математика стоит за нашими сертифицированными экспертами.

Часто задаваемые вопросы о негативе вектора

Как найти негатив вектора?

Чтобы найти отрицательное значение вектора, мы умножаем его на -1. то есть, буквально, мы умножаем каждый из его компонентов на -1 (или), другими словами, нам просто нужно изменить знак каждого из его компонентов. Например, отрицание вектора p = <-5, 6> равно -p = <5, -6>.

Что верно в отношении негатива вектора?

Отрицательное значение вектора находится в направлении, противоположном заданному вектору. Вектор и его отрицание всегда имеют одинаковые величины.

Является ли отрицательное число вектором?

Нет, отрицательное число всегда является скаляром. Если вектор умножить на -1 (или) изменить знаки всех его компонентов, то полученный вектор является отрицательным вектором данного вектора.

Имеет ли смысл говорить, что вектор отрицательный?

Нет, не имеет смысла говорить, что «вектор является отрицательным», скорее имеет смысл говорить, что «вектор является отрицательным по отношению к другому вектору».