Урок 6. Работа и мощность электрического тока

Доброго вам времени суток! Рад снова видеть вас на уроке. Сегодня нас ждёт разговор об одном свойстве электрического тока, которое может быть и полезным, и вредным. Ранее уже упоминалось, что для переноса заряда по проводнику необходимо затратить некоторое количество энергии. Так же мы говорили о том, что источником этой энергии для электрической цепи являются источники тока. А куда же эта энергия девается, ведь электроны только переносят её из точки А в точку В и отдают либо узлам решётки материала, либо, если электрон ну оооочень везучий, возвращают её на противоположный электрод батареи? Стоит сразу заметить, что число таких «везучих» электронов очень близко к нулю, то есть вероятность электрона достигнуть лампочки во Владивостоке, вылетев из розетки в Москве, практически равна нулю (оп-па, какая подсказочка к задаче из Урока 1). Это объясняется очень просто: ЭДС источника всегда уменьшается, значит, энергия пропадает куда-то… Но это нарушало бы закон сохранения энергии.

А давайте-ка разберёмся в этих вопросах!

Действительно, энергия не может пропадать в никуда, она лишь преобразуется из одного вида в другой. На этом принципе работают источники тока: какой-то вид энергии (химическая, световая, механическая и т.д.) преобразуются в электрическую энергию. Имеет место и обратное преобразование: зарядка аккумулятора приводит к восстановлению электролита, электрическая лампочка излучает свет, а динамик наушников – звук. Эти процессы и характеризуют работу электрического тока. Давайте для наглядности остановимся на обыкновенной лампе накаливания. Известно, что их существует большое количество: разнообразные размеры и формы, рабочее напряжение, некоторые лампы светят ярче, некоторые тусклее. Неизменным остаётся только принцип их работы. Рассмотрим внутреннее строение такой лампы:

Рисунок 6.1 – Внутреннее строение лампы накаливания

Обычная лампочка, которую сейчас пытаются заменить на так называемую «энергосберегающую», состоит из:

• 1. Стеклянная колба.
• 2. Полость колбы (вакуумированная или наполненная газом).
• 3. Нить накаливания (вольфрам или его сплав).
• 4. Первый электрод.
• 5. Второй электрод.
• 6. Крючки-держатели нити накаливания.
• 7. Ножка лампы (выполняет функцию держателя).
• 8. Внешний вывод для подключения (токоввод), имеющий внутри предохранитель, который защищает колбу от разрыва в момент перегорания нити накала.
• 9. Корпус цоколя (держатель лампы в патроне).
• 10. Изолятор цоколя (стекло).
• 11. Второй внешний вывод для подключения (токоввод).

Как легко заметить к электрической части лампы (то есть той части, по которой протекает ток), можно отнести далеко не все составляющие. Можно сказать, что лампа состоит из проводника, который посредством специальной системы может подключаться к электрической цепи. Принцип работы лампы накаливания основан на эффекте электромагнитного теплового излучения. Однако излучение может приходиться на разные области спектра: от инфракрасного до видимого.

Чтобы обеспечить излучение в видимой области спектра, согласно закону Планка (зависимость длины волны излучения от температуры), необходимо подобрать температуры, при которой происходит излучение преимущественно белого света. Этому условию удовлетворяет диапазон температур от 5500 до 7000 градусов Кельвина. При температуре 5770К спектр излучения лампы будет совпадать со спектром излучения Солнца, что наиболее привычно человеческому глазу.

Однако нагревания до таких высоких температур не выдерживает ни один из известных металлов. Наиболее тугоплавкие металлы вольфрам и осмий имеют температуру плавления 34100С (3683К) и 30450С (3318К), соответственно. Поэтому все лампы накаливания излучают только бледно-желтый свет, однако, реально воспринимаемый цвет может быть искажён адаптацией глаза к условиям освещения. Излучение «холодного» белого света является одним из преимуществ «энергосберегающих» ламп перед лампами накаливания.

Колба с газом или вакуумом необходима для защиты нити накала от воздействия атмосферного воздуха. Газовая среда состоит в основном из смеси инертных газов (смесь азота N2 с аргоном Ar являются наиболее распространёнными в силу малой себестоимости и большой молярной массы, которая уменьшает потери тепла, возникающие при этом за счёт теплопроводности). Особой группой являются галогенные лампы накаливания. Принципиальной их особенностью является введение в полость колбы галогенов или их соединений. В такой лампе испарившийся с поверхности тела накала металл вступает в соединение с галогенами, и затем возвращается на поверхность нити за счёт температурного разложения получившегося соединения. Такие лампы имеют большую температуру спирали, больший КПД и срок службы, меньший размер колбы и другие преимущества. Но вернемся к току, который протекает по нити накаливания…

Ранее мы говорили, что перенос единичных зарядов в проводнике из точки А в точку В производится под действием электрического напряжения, которое совершает работу. При различных значениях напряжения и величине заряда, выполняется различная работа, следовательно, необходимо оценить величину скорости передачи (преобразования) энергии.

Эта величина называется электрической мощностью и характеризует выполненную работу за единицу времени:

Работа электрического тока при переносе одного заряда численно равна значению напряжения на участке АВ (см. Урок 3: потенциальная энергия поля равна произведению разности потенциалов на перенесённый заряд), тогда:

Умножив значение мощности для одного заряда на число перенесённых зарядов, получим значение мощности электрического тока:

Учитывая, что отношение величины заряда ко времени равно величине протекающего тока, получим:

Величина электрической мощности измеряется в ваттах (Вт) или в вольт-амперах (ВА), однако, эти величины не являются тождественными. Хотя произведение силы тока, выраженной в амперах на напряжение, выраженное в вольтах, даёт величину вольт-амперы, она используется для характеристики несколько «другой» мощности, которую мы рассмотрим позже, так как она пока не связана с изучаемыми характеристиками.

Тогда работа тока равна мощности, умноженной на время:

Величина работы электрического тока измеряется в джоулях (Дж).
Применяя закон Ома и следствия из него, получим еще два выражения для вычисления электрической мощности:

При помощи этих формул и известных значений любых двух величин из четырех (напряжение, ток, сопротивление, мощность) можно найти остальные две величины. Кроме того, эти формулы выражают так называемую постоянную мощность. Кроме неё, можно дать характеристику мгновенной мощности, которая в различные моменты времени может изменять своё значение:

Обычно для выделения величины, зависящей от времени (мгновенное значение) используют строчные буквы алфавита, а для выделения величин, характеризующие постоянные или усреднённые значения – прописные. Мгновенной работы, разумеется, не существует.

Так же следует запомнить, что электроны, перемещающиеся по проводнику, сталкиваются с узлами кристаллической решётки, отдают им свою энергию, которая выделяется в виде тепла, поэтому практически вся электрическая энергия в проводнике переходит в тепловую, но при высоких температурах нагрева (электрическая лампа) часть энергии расходуется еще и на световое излучение.

Кроме того, раз на любом участке проводника существует преобразование мощности в тепло, значит, не вся мощность, выделяемая источником, (а она эквивалентна мощности тока, только вместо значения напряжения в формулу 6.1 необходимо подставить значение ЭДС источника) поступает в нагрузку. Нагрузкой в электротехнике называется потребитель (приемник) электрической энергии, в данном случае – лампа накаливания. Тогда для характеристики эффективности системы (устройства, машины, электрической цепи) в отношении преобразования или передачи энергии вводится коэффициент полезного действия (КПД). Он определяется отношением полезно использованной энергии к суммарному количеству энергии, полученному системой, обозначается обычно η («эта»). КПД является безразмерной величиной и часто измеряется в процентах. Математически определение КПД может быть записано в виде:

где A – работа, выполненная потребителем,
Q – энергия, отданная источником.

В силу закона сохранения энергии КПД всегда меньше единицы или равен ей, то есть невозможно получить полезной работы больше, чем затрачено энергии.

Разность ∆Q=A-Q называется потерями мощности. Из формулы 6.3 видно, что потери мощности будут возрастать при увеличении сопротивления проводника, поэтому чтобы получить как можно больше теплового излучения в лампах используется тонкая бифилярная (двойная) спираль, сопротивление которой довольно велико. Нить имеет толщину порядка 50 микрон, чтобы компенсировать относительно малое удельное сопротивление металла. Стоит отметить, что КПД ламп накаливания составляет не более 15%, то есть более 85% мощности рассеивается в виде тепла (инфракрасное излучение).

На этом наш урок закончен, надеюсь, что он вам понравился, не забывайте подписываться на обновления. До свидания!

• Мощность электрического тока (P) – характеристика скорости передачи (преобразования) энергии. Измеряется в ваттах (Вт).
• Основные формулы вычисления мощности:
  
• Работа электрического тока (A) – произведение мощности на время:
  
  измеряется в джоулях (Дж).
• Мгновенная мощность зависит от выбранного момента времени; мгновенное значение тока и напряжения также изменяются во времени из-за внешних факторов: изменения температуры, влияния внешнего поля, нестабильности ЭДС источника питания и т. д.
• Коэффициент полезного действия (η) – отношение полезной работы (энергии, переданной потребителю) к полной затраченной энергии:
  
  КПД характеризует степень полезности системы и определяется количество потерь мощности в ней.
• Потери мощности в проводнике образуются преобразованием электрического тока в тепловую энергию, зависят от сопротивления проводника и не входят в величину полезной работы.

Задачки на сегодня.

• 1.Две электрические лампы, мощность которых 40 и 100 Вт, рассчитаны на одно и то же напряжение. Сравните диаметры нитей накала, если они изготовлены из одинакового материала, а длины их относятся как 1:2.
• 2.Поселок потребляющий электрическую мощность Р=1200 кВт, находится на расстоянии l=5 км от электростанции. Передача энергии производится при напряжении U=60 кВ. Допустимая относительная потеря напряжения(и мощности) в проводах k=1% Какой минимальный диаметр d могут иметь медные провода линий электропередачи?
• 3. Повышенная сложность. Сила тока в проводнике сопротивлением R=20 Ом нарастает в течение времени t=2с по линейному закону от I₀=0 до I_max=6A(см. рис.). Определить количество теплоты Q₁, выделившееся в этом проводнике за первую секунду, и Q₂ – за вторую, а также найти отношение этих количеств теплоты. (Считать, что вся мощность выделяется как тепловая энергия).
  

← Урок 5: Источники питания | Содержание | Урок 7: Составление электрических схем →

Электроэнергия и энергия | Физика

Цели обучения

К концу этого раздела вы сможете:

• Рассчитать мощность, рассеиваемую резистором, и мощность, отдаваемую источником питания.
• Расчет стоимости электроэнергии при различных обстоятельствах.

Энергия в электрических цепях

Энергия у многих людей ассоциируется с электричеством. Зная, что мощность — это скорость использования или преобразования энергии, каково выражение для электроэнергия ? На ум могут прийти линии электропередач. Мы также думаем о лампочках с точки зрения их номинальной мощности в ваттах. Сравним 25-ваттную лампочку с 60-ваттной. (См. рис. 1(a).) Поскольку обе лампы работают при одинаковом напряжении, лампочка мощностью 60 Вт должна потреблять больший ток, чтобы иметь большую номинальную мощность. Таким образом, сопротивление лампочки мощностью 60 Вт должно быть меньше, чем у лампы мощностью 25 Вт. Если мы увеличиваем напряжение, мы также увеличиваем мощность. Например, когда лампочка мощностью 25 Вт, рассчитанная на работу от сети 120 В, подключается к сети 240 В, она короткое время очень ярко светится, а затем перегорает. Как именно напряжение, ток и сопротивление связаны с электроэнергией?

Рис. 1. (a) Какая из этих ламп накаливания — 25-ваттная (вверху слева) или 60-ваттная (вверху справа) — имеет большее сопротивление? Что потребляет больше тока? Что потребляет больше всего энергии? Можно ли по цвету сказать, что нить накаливания 25 Вт холоднее? Является ли более яркая лампочка другого цвета, и если да, то почему? (кредиты: Dickbauch, Wikimedia Commons; Greg Westfall, Flickr) (b) Этот компактный люминесцентный светильник (КЛЛ) излучает ту же интенсивность света, что и лампочка мощностью 60 Вт, но с мощностью от 1/4 до 1/10 входной мощности. (кредит: dbgg1979, Flickr)

Электрическая энергия зависит как от задействованного напряжения, так и от перемещаемого заряда. Проще всего это выражается как PE = qV , где q — пройденный заряд, а V — напряжение (или, точнее, разность потенциалов, через которую проходит заряд). Мощность — это скорость, с которой перемещается энергия, поэтому электрическая мощность равна

[латекс]P=\frac{PE}{t}=\frac{qV}{t}\\[/latex].

Учитывая, что ток равен I  =  q / t (обратите внимание, что здесь Δ t = t ), выражение для мощности принимает вид

P = IV

Электрическая мощность ( P ) — это просто произведение силы тока, умноженной на напряжение. Мощность имеет привычные единицы измерения ватт. Поскольку единицей СИ для потенциальной энергии (PE) является джоуль, мощность измеряется в джоулях в секунду или ваттах. Таким образом, 1 А ⋅ В = 1 Вт. Например, в автомобилях часто есть одна или несколько дополнительных розеток, с помощью которых можно заряжать сотовый телефон или другие электронные устройства. Эти розетки могут быть рассчитаны на 20 А, чтобы цепь могла выдавать максимальную мощность P = IV = (20 А)(12 В) = 240 Вт. В некоторых приложениях электрическая мощность может быть выражена в вольт-амперах или даже в киловольт-амперах (1 кА ⋅ В = 1 кВт). Чтобы увидеть отношение мощности к сопротивлению, мы объединим закон Ома с P = IV . Подстановка I = V/R дает P = ( V / R ) V = V ² / R . Аналогично, замена V = IR дает P = I(IR) = I ² R . Для удобства здесь перечислены вместе три выражения для электрической мощности: 9{2}R\\[/латекс].

Обратите внимание, что первое уравнение справедливо всегда, а два других можно использовать только для резисторов. В простой схеме с одним источником напряжения и одним резистором мощность, подаваемая источником напряжения, и мощность, рассеиваемая резистором, идентичны. (В более сложных цепях P может быть мощностью, рассеиваемой одним устройством, а не общей мощностью в цепи. ) Из трех разных выражений для электрической мощности можно получить разные выводы. Например, P  =  В ² / R подразумевает, что чем меньше сопротивление, подключенное к данному источнику напряжения, тем больше отдаваемая мощность. Кроме того, поскольку квадрат напряжения равен P = В ² / R , эффект от приложения более высокого напряжения, возможно, больше, чем ожидалось. Таким образом, когда напряжение удваивается до 25-ваттной лампы, ее мощность увеличивается почти в четыре раза до примерно 100 Вт, что приводит к ее перегоранию. Если бы сопротивление лампочки оставалось постоянным, ее мощность была бы ровно 100 Вт, но при более высокой температуре ее сопротивление также выше.

Пример 1. Расчет рассеиваемой мощности и тока: горячая и холодная мощность

(a) Рассмотрим примеры, приведенные в Законе Ома: Сопротивление и простые цепи и Сопротивление и удельное сопротивление. Затем найдите мощность, рассеиваемую автомобильной фарой в этих примерах как в горячем, так и в холодном состоянии. б) Какой ток он потребляет в холодном состоянии?

Стратегия для (a)

Для горячей фары нам известны напряжение и ток, поэтому мы можем использовать P = IV , чтобы найти мощность. Для холодной фары нам известны напряжение и сопротивление, поэтому мы можем использовать 9{2}}{0,350\text{ }\Omega }=411\text{ W}\\[/latex].

Обсуждение для (a)

Рассеиваемая горячей фарой мощность 30 Вт является типичной. Но 411 Вт в холодном состоянии на удивление выше. Начальная мощность быстро уменьшается по мере увеличения температуры лампы и увеличения ее сопротивления.

Стратегия и решение для (b)

Ток при холодной лампе можно определить несколькими способами. Преобразуем одно из уравнений мощности, P  =  I ² R и введите известные значения, получив

[латекс]I=\sqrt{\frac{P}{R}}=\sqrt{\frac{411\text{W} }{{0,350}\text{ }\Omega }}=34,3\text{ A}\\[/latex].

Обсуждение для (b)

Ток в холодном состоянии заметно выше установившегося значения 2,50 А, но ток быстро снизится до этого значения по мере повышения температуры лампы. Большинство предохранителей и автоматических выключателей (используемых для ограничения тока в цепи) рассчитаны на то, чтобы кратковременно выдерживать очень высокие токи при включении устройства. В некоторых случаях, например, с электродвигателями, ток остается высоким в течение нескольких секунд, что требует использования специальных плавких предохранителей.

Стоимость электроэнергии

Чем больше электроприборов вы используете и чем дольше они остаются включенными, тем выше ваш счет за электроэнергию. Этот известный факт основан на соотношении между энергией и мощностью. Вы платите за использованную энергию. Так как P  =  E / t , мы видим, что

E = Pt

– это энергия, потребляемая устройством с мощностью P за интервал времени t t . Например, чем больше горит лампочек, тем больше P б/у; чем дольше они горят, тем больше т . Единицей энергии в счетах за электроэнергию является киловатт-час (кВт ⋅ ч), что соответствует соотношению E = Pt . Стоимость эксплуатации электроприборов легко оценить, если иметь представление об их энергопотреблении в ваттах или киловаттах, времени их работы в часах и стоимости киловатт-часа для вашего электроснабжения. Киловатт-часы, как и все другие специализированные единицы энергии, такие как пищевые калории, могут быть преобразованы в джоули. Вы можете доказать себе, что 1 кВт ⋅ ч = 3,6 × 10 ⁶  J.

Потребляемая электрическая энергия ( E ) может быть уменьшена либо за счет сокращения времени использования, либо за счет снижения энергопотребления этого прибора или приспособления. Это не только снизит стоимость, но и уменьшит воздействие на окружающую среду. Улучшение освещения — один из самых быстрых способов сократить потребление электроэнергии в доме или на предприятии. Около 20% энергии, потребляемой домом, идет на освещение, в то время как в коммерческих учреждениях этот показатель приближается к 40%. Люминесцентные лампы примерно в четыре раза более эффективны, чем лампы накаливания — это верно как для длинных трубок, так и для компактных люминесцентных ламп (КЛЛ). (См. рис. 1(b).) Таким образом, лампочку накаливания мощностью 60 Вт можно заменить КЛЛ мощностью 15 Вт, имеющей ту же яркость и цвет. КЛЛ имеют изогнутую трубку внутри шара или спиралевидную трубку, все они соединены со стандартным ввинчивающимся основанием, которое подходит для стандартных патронов для ламп накаливания. (Первоначальные проблемы с цветом, мерцанием, формой и высокими первоначальными вложениями в КЛЛ были решены в последние годы.) Теплопередача от этих КЛЛ меньше, и они служат в 10 раз дольше. Значение инвестиций в такие лампочки рассматривается в следующем примере. Новые белые светодиодные лампы (которые представляют собой группы небольших светодиодных лампочек) еще более эффективны (в два раза эффективнее, чем КЛЛ) и служат в 5 раз дольше, чем КЛЛ. Однако их стоимость по-прежнему высока.

Установление связей: энергия, мощность и время

Отношение  E = Pt  вы найдете полезным во многих различных контекстах. Энергия, которую ваше тело использует во время упражнений, связана, например, с уровнем мощности и продолжительностью вашей активности. Величина нагрева источником питания связана с уровнем мощности и временем его применения. Даже доза облучения рентгеновского изображения связана с мощностью и временем облучения.

Пример 2. Расчет рентабельности компактных люминесцентных ламп (КЛЛ)

Если стоимость электроэнергии в вашем районе составляет 12 центов за кВтч, какова общая стоимость (капитальные плюс эксплуатация) использования 60-ваттной лампы накаливания в течение 1000 часов (срок службы этой лампы), если лампочка стоит 25 центов ? (b) Если мы заменим эту лампочку компактной люминесцентной лампой, которая дает такой же световой поток, но в 1/4 меньше мощности, и которая стоит 1,50 доллара, но служит в 10 раз дольше (10 000 часов), какова будет общая стоимость?

Стратегия

Чтобы найти эксплуатационные расходы, мы сначала найдем используемую энергию в киловатт-часах, а затем умножим на стоимость киловатт-часа.

Решение для (a)

Использованная энергия в киловатт-часах находится путем ввода мощности и времени в выражение для энергии:

E = Pt = (60 Вт)(1000 ч) = 60 000 Вт ⋅ ч

В киловатт-часах это

E = 60,0 кВт ⋅ ч.

 

Теперь стоимость электроэнергии составляет

стоимость = (60,0 кВт ⋅ ч) (0,12 долл. США/кВт ⋅ ч) = 7,20 долл. США.

Общая стоимость составит $7,20 за 1000 часов (около полугода при 5 часах в день).

Решение для (b)

Поскольку КЛЛ потребляет только 15 Вт, а не 60 Вт, стоимость электроэнергии составит 7,20 долл. США/4 = 1,80 долл. США. КЛЛ прослужит в 10 раз дольше, чем лампа накаливания, так что инвестиционные затраты составят 1/10 стоимости лампы за этот период использования, или 0,1 (1,50 доллара США) = 0,15 доллара США. Таким образом, общая стоимость составит $1,95 за 1000 часов.

Обсуждение

Таким образом, использование компактных люминесцентных ламп намного дешевле, хотя первоначальные инвестиции выше. Повышенная стоимость рабочей силы, которую бизнес должен включать в себя для более частой замены ламп накаливания, здесь не учитывалась.

Выполнение подключений: Возьми домой эксперимент — Инвентаризация использования электроэнергии

1) Составьте список номинальных мощностей различных электроприборов в вашем доме или комнате. Объясните, почему что-то вроде тостера имеет более высокий рейтинг, чем электронные часы. Оцените энергию, потребляемую этими приборами в среднем в день (путем оценки времени их использования). Некоторые приборы могут указывать только рабочий ток. Если бытовое напряжение 120 В, то используйте P = IV . 2) Проверьте общую мощность, используемую в туалетах на этаже или в здании вашей школы. (Возможно, вам придется предположить, что мощность используемых флуоресцентных ламп составляет 32 Вт.) Предположим, что здание было закрыто на все выходные, и что эти лампы оставались включенными с 18:00 до 18:00. Пятница до 8 утра понедельника. Во что обойдется эта оплошность? Как насчет целого года выходных? 9{2}R\\[/латекс].

• Энергия, потребляемая устройством мощностью P за время t , равна E = Pt .

Концептуальные вопросы

1. Почему лампы накаливания тускнеют в конце срока службы, особенно перед тем, как их нити накаливания порвутся?

Мощность, рассеиваемая в резисторе, определяется как P = V ² /R , что означает, что мощность уменьшается, если сопротивление увеличивается. Тем не менее, эта сила также дается P = I ² R , что означает увеличение мощности при увеличении сопротивления. Объясните, почему здесь нет противоречия.

Задачи и упражнения

1. Какова мощность разряда молнии 1,00 × 10 ² МВ с током 2,00 × 10 ⁴ А ?

2. Какая мощность подается на стартер большого грузовика, потребляющего ток 250 А от аккумуляторной батареи 24,0 В?

3. Заряд 4,00 Кл проходит через солнечные элементы карманного калькулятора за 4,00 ч. Какова выходная мощность, если выходное напряжение калькулятора составляет 3,00 В? (См. рис. 2.)

Рисунок 2. Полоса солнечных элементов прямо над клавишами этого калькулятора преобразует свет в электричество для удовлетворения своих энергетических потребностей. (кредит: Эван-Амос, Wikimedia Commons)

4. Сколько ватт потребляет фонарик, через который проходит 6,00×10 ² за 0,500 ч, если его напряжение составляет 3,00 В?

5. Найдите мощность, рассеиваемую в каждом из этих удлинителей: (a) удлинитель с сопротивлением 0,0600 Ом, через который протекает ток 5,00 А; (b) более дешевый шнур с использованием более тонкой проволоки и сопротивлением 0,300 Ом.

6. Убедитесь, что единицами измерения вольт-ампер являются ватты, как следует из уравнения P = IV .

7. Покажите, что единицы измерения 1 В ² / Ом = 1 Вт, что следует из уравнения P = В ² / R .

8. Покажите, что единицы измерения 1 A ² ⋅ Ω = 1 Вт, что следует из уравнения P = I ² R .

9. Проверить эквивалентность единицы энергии, что 1 кВт ⋅ ч = 3,60 × 10 ⁶  Дж.

10. Электроны в рентгеновской трубке ускоряются до 1,00 × 10 ² кВ и направляются к мишени для получения рентгеновских лучей. Рассчитайте мощность электронного пучка в этой трубке при силе тока 15,0 мА.

11. Электрический водонагреватель потребляет 5,00 кВт в течение 2,00 ч в сутки. Какова стоимость его эксплуатации в течение одного года, если электричество стоит 12,0 центов/кВт⋅ч? См. рис. 3.

Рис. 3. Электрический водонагреватель по требованию. Тепло подается воде только тогда, когда это необходимо. (кредит: aviddavid, Flickr)

12. Сколько электроэнергии требуется для тостера мощностью 1200 Вт, чтобы приготовить ломтик тоста (время приготовления = 1 минута)? Сколько это стоит при 9,0 центов/кВт·ч?

13. Какова будет максимальная стоимость КЛЛ, чтобы общая стоимость (инвестиции плюс эксплуатация) была одинаковой как для КЛЛ, так и для ламп накаливания мощностью 60 Вт? Предположим, что стоимость лампы накаливания составляет 25 центов, а электричество стоит 10 центов/кВтч. Рассчитайте стоимость 1000 часов, как в примере с экономической эффективностью КЛЛ.

14. Некоторые модели старых автомобилей имеют электрические системы на 6,00 В. а) Каково тепловое сопротивление фары мощностью 30,0 Вт в таком автомобиле? б) Какой ток течет по нему?

15. Преимущество щелочных батарей заключается в том, что они обеспечивают постоянное напряжение практически до конца своего срока службы. Как долго щелочная батарея с номиналом 1,00 А ⋅ ч и 1,58 В будет поддерживать горение лампы фонарика мощностью 1,00 Вт?

16. Прижигатель, используемый для остановки кровотечения в хирургии, выдает 2,00 мА при 15,0 кВ. а) Какова его мощность? б) Чему равно сопротивление пути?

17. Говорят, что в среднем телевизор включен 6 часов в день. Оцените годовую стоимость электроэнергии для эксплуатации 100 миллионов телевизоров, предполагая, что их средняя потребляемая мощность составляет 150 Вт, а средняя стоимость электроэнергии составляет 12,0 центов/кВт⋅ч.

18. Старая лампочка потребляет только 50,0 Вт вместо исходных 60,0 Вт из-за истончения ее нити накаливания. Во сколько раз уменьшится его диаметр, если предположить равномерное утончение по длине? Любыми эффектами, вызванными разницей температур, пренебречь.

19. Медная проволока калибра 00 имеет диаметр 9,266 мм. Рассчитайте потери мощности в километре такого провода, когда он несет 1,00 × 10 ² А.

20.  Комплексные концепции

Холодные испарители пропускают ток через воду, испаряя ее лишь при небольшом повышении температуры. Одно такое домашнее устройство рассчитано на 3,50 А и использует переменное напряжение 120 В с КПД 95,0%. а) Какова скорость испарения в граммах в минуту? (б) Сколько воды нужно налить в испаритель за 8 часов ночной работы? (См. рис. 4.)

Рисунок 4. Этот холодный испаритель пропускает ток непосредственно через воду, испаряя ее напрямую с относительно небольшим повышением температуры.

21. Integrated Concepts  (a) Какая энергия рассеивается при ударе молнии с силой тока 20 000 А, напряжением 1,00 × 10 ² МВ и длительностью 1,00 мс? (b) Какая масса древесного сока может быть поднята с 18ºC до точки кипения, а затем испарена за счет этой энергии, если предположить, что сок имеет те же тепловые характеристики, что и вода?

22. Интегрированные концепции  Какой ток должен производить подогреватель бутылочек 12,0 В, работающий от батареи, чтобы нагреть 75,0 г стекла, 250 г детской смеси и 3,00×10 ² алюминия от 20ºC до 90º за 5,00 мин?

23. Integrated Concepts  Сколько времени потребуется хирургическому прижигателю, чтобы поднять температуру 1,00 г ткани с 37º до 100, а затем выкипятить 0,500 г воды, если он выдает 2,00 мА при 15,0 кВ? Не учитывать передачу тепла в окружающую среду.

24. Комплексные концепции Гидроэлектрогенераторы (см. рис. 5) на плотине Гувера производят максимальный ток 8,00 × 10 ³ А при напряжении 250 кВ. а) Какова выходная мощность? (b) Вода, питающая генераторы, входит и выходит из системы с малой скоростью (таким образом, ее кинетическая энергия не меняется), но теряет 160 м по высоте. Сколько кубических метров в секунду необходимо, при КПД 85,0%?

Рисунок 5. Гидрогенераторы на плотине Гувера. (кредит: Джон Салливан)

25. Интегрированные концепции  (a) Если предположить, что эффективность преобразования электроэнергии двигателем составляет 95,0 %, какой ток должны обеспечить аккумуляторы на 12,0 В 750-килограммового электромобиля: (a) для ускорения из состояния покоя до 25,0 м/с за 1,00 мин? (b) Подняться на холм высотой 2,00 × 10 ² м за 2,00 мин с постоянной скоростью 25,0 м/с, прилагая силу 5,00 × 10 ²  Н для преодоления сопротивления воздуха и трения? (c) Двигаться с постоянной скоростью 25,0 м/с, прилагая 5,00 × 10 ²  Н сила для преодоления сопротивления воздуха и трения? См. Рисунок 6.

Рисунок 6. Этот электромобиль REVAi заряжается на одной из улиц Лондона. (кредит: Фрэнк Хебберт)

26. Интегрированные концепции Пригородный легкорельсовый поезд потребляет 630 А постоянного тока напряжением 650 В при ускорении. а) Какова его потребляемая мощность в киловаттах? (b) Сколько времени требуется, чтобы достичь скорости 20,0 м/с, начиная с состояния покоя, если его загруженная масса составляет 5,30 × 10 ⁴  кг, при условии, что 9КПД 5,0% и постоянная мощность? в) Найдите его среднее ускорение. (d) Обсудите, как ускорение, которое вы нашли для легкорельсового поезда, можно сравнить с тем, которое может быть типичным для автомобиля.

27. Интегрированные концепции  (a) Алюминиевая линия электропередачи имеет сопротивление 0,0580 Ом/км. Какова его масса на километр? б) Какова масса километра медной линии с таким же сопротивлением? Более низкое сопротивление сократит время нагрева. Обсудите практические пределы ускорения нагрева за счет снижения сопротивления.

28. Integrated Concepts (a) Погружной нагреватель на 120 В может повысить температуру 1,00 × 10 ² г алюминиевой чашки, содержащей 350 г воды, с 20°C до 95°C за 2,00 мин. Найти его сопротивление, считая его постоянным в процессе. (б) Более низкое сопротивление сократит время нагрева. Обсудите практические пределы ускорения нагрева за счет снижения сопротивления.

29. Интегрированные концепции  (a) Какова стоимость нагрева джакузи, содержащего 1500 кг воды, с 10º C до 40º C при КПД 75,0 % с учетом теплопередачи в окружающую среду? Стоимость электроэнергии 9центов/кВт ⋅ ч. б) Какой ток потреблял электрический нагреватель на 220 В переменного тока, если на это уходило 4 часа?

30 . Необоснованные результаты (a) Какой ток необходим для передачи 1,00 × 10 ²  МВт мощности при 480 В? б) Какая мощность рассеивается линиями передачи, если они имеют сопротивление 1,00 Ом? в) Что неразумного в этом результате? (d) Какие предположения неразумны, а какие предпосылки противоречивы?

31. Необоснованные результаты  (a) Какой ток необходим для передачи 1,00 × 10 ²  МВт мощности на 10,0 кВ? б) Найдите сопротивление провода длиной 1,00 км, при котором потеря мощности составит 0,0100 %. в) Каков диаметр медного провода длиной 1,00 км, имеющего такое сопротивление? г) Что неразумного в этих результатах? (e) Какие допущения неразумны или какие предпосылки противоречивы?

32. Создайте свою собственную задачу  Рассмотрим электрический погружной нагреватель, используемый для нагревания чашки воды для приготовления чая. Составьте задачу, в которой вы вычисляете необходимое сопротивление нагревателя, чтобы он повышал температуру воды и чашки за разумное время. Также рассчитайте стоимость электроэнергии, используемой в вашем процессе. Среди вещей, которые следует учитывать, — используемое напряжение, задействованные массы и теплоемкости, тепловые потери и время, в течение которого происходит нагрев. Ваш инструктор может пожелать, чтобы вы рассмотрели тепловой предохранительный выключатель (возможно, биметаллический), который остановит процесс до того, как в погружном блоке будет достигнута опасная температура. 9{6}\text{J}\\[/latex]

11. 438 долл. США/год

13. 6,25 долл. США

15. 1,58 ч

17. 3,94 млрд долл. США/год

5 2 109004 19. 90.25. (а) 2,00 × 10 ⁹ Дж (б) 769 кг

23, 45,0 с

25. (а) 343 А (б) 2,17 × 10 ³ А (в) 1,10 7 8 6 10 10

27. (A) 1,23 × 10 ³ кг (B) 2,64 × 10 ³ кг

29. (A) 2,08 × 10 ⁵ A
(b) 4.33 × 100067 4 MW
(b) 4.33 × 100067 4 MW
(b) (c) Линии передачи рассеивают больше энергии, чем они должны передавать.
(d) Напряжение 480 В является необоснованно низким для напряжения передачи. Линии электропередачи на большие расстояния поддерживаются при гораздо более высоком напряжении (часто сотни киловольт) для снижения потерь мощности.

Онлайн-калькулятор: Электричество, работа и мощность

  Учеба  Физика

Этот онлайн-калькулятор поможет вам решить задачи на работу, совершаемую током и электрической мощностью. Он может рассчитывать ток, напряжение, сопротивление, работу, мощность и время в зависимости от того, какие переменные известны, а какие неизвестны

С помощью этого онлайн-калькулятора можно проверить решение задач на электроэнергию и электромонтажные работы. Чтобы использовать его, введите известные значения и оставьте неизвестные значения пустыми. Если данных достаточно, нажмите кнопку «Рассчитать», и калькулятор найдет все неизвестные.

Пример задачи: Кран потребляет ток силой 40А от электрической сети напряжением 380В. Крану потребовалось 3,5 минуты, чтобы поднять бетонную плиту. Найдите работу, которую совершил кран.

Чтобы получить решение, введите 40 в поле «Ток», затем введите 380 в поле «Напряжение», затем 3,5 в поле «Время», переключив единицы времени на «минуты». После этого нажмите кнопку «Рассчитать». Калькулятор выдает работу в джоулях, мощность в ваттах и ​​сопротивление в омах (потому что может). Ниже вы можете найти формулы, используемые для расчетов под калькулятором.

Electricity, Work, and Power

Current

UnitsmAAmpkAMA

Voltage

UnitsmVVoltkVMV

Resistance

UnitsmOhmOhmkOhmMOhm

UnitsJoulesMJkWh

UnitsWattkWtMWt

UnitsSecondsMinutesHours

Calculation precision

Digits after the десятичная точка: 2

Ток, Ампер

 

Напряжение, Вольт

 

Сопротивление, OHMS

Работа, Joules

Power, Watts

Время, секунд

Электрические работы и мощность электрического тока

Работа с электрическим электрическая сила. Электрическую работу можно найти как произведение количества переданного электрического заряда на электрический потенциал или напряжение между конечными точками.