Маховой момент и определение размеров маховика

Мгновенный крутящий момент на валу двигателя определяют по формуле

где D — диаметр цилиндра, м;

R — радиус кривошипа, м;

?р_? —значение касательной силы принимается для заданного ? по диаграмме ?P_?= f (?).

Так как с изменением ? величина ?P_? также изменяется, то крутящий момент М_к не остается постоянным и вследствие этого коленчатый вал двигателя вращается неравномерно, угловая ско­рость вращения вала изменяется от максимального значения ?_mах до минимального ?_min. Показателем, характеризующим изменение скорости вращения коленчатого вала, является степень неравномер­ности вращения ? = ?_max – ?_min / ?_cp, где ?_ср= ?

max + ?_min / 2 . Чем меньше ?, тем равномернее вращается коленчатый вал. Для судо­вых двигателей, работающих непосредственно на винт, ? = 1/20 : 1/40,  а для работающих на электрогенератор ? = 1/100 ? 1/300.

Одним из способов увеличения равномерности вращения яв­ляется увеличение числа цилиндров, однако по целому ряду об­стоятельств число цилиндров бывает ограничено. Вторым спосо­бом является применение маховиков, которые, аккумулируя избы­точную энергию, сглаживают неравномерность вращения.

Применяя уравнения движения тела, вращающегося около не­подвижной оси, к движению коленчатого вала, можно записать

где М — момент сил инерции неравномерно вращающихся масс двигателя; J — суммарный момент инерции всех вращающихся масс двигателя, передачи и гребного вала, приве­денный к пальцу кривошипа и принимаемый постоянным; ? — угловая скорость вращения вала;

d? / dt — мгновенное значение углового ускорения вала двигателя.

Из уравнения (175) видно, что с увеличением J уменьшается уг­ловое ускорение, т. е. ход двигателя становится более равномер­ным. С достаточной для практики точностью можно считать

J = J₀ = J_м, где J₀ — приведенный момент инерции массы КШМ; J_м— момент инерции массы маховика.

Приближенно можно принять: для тронковых двигателей

где ?G — масса поступательно-движущихся частей двигателя, кг;

R — радиус кривошипа, м;

Динамический момент инерции

где L — наибольшая работа крутящего момента, затрачиваемая на увеличение кинетической энергии вращающихся масс дви­гателя, дж;

п — частота вращения, об/сек.

Величина L определяется из суммарной диаграммы касатель­ных усилий. Для этого на диаграмме ?Р_? = f (?) нужно построить линию среднего суммарного касательного усилия Р_?ср. Площадь между кривой ?Р_? = f (?) и линией Р_?ср, лежащей над этой линией, называется избыточной. Она характеризует избыток работы дви­жущих сил, вызывающих ускорение вращения вала и поглощаемых маховиком и вращающимися массами двигателя. В области, где площадь между кривой ?

Р_? = f (?) и линией Р_?ср лежит под этой линией, происходит уменьшение угловой скорости вращения. Если за период ?_всп кривая ?Р_? = f (?) имеет несколько максимумов, то расчетная величина избыточной работы L определяется следующим образом (рис. 224).

Площадь из­быточной работы (лежащие над линией Р_?ср) представляют в виде векторов, направленных вверх (f₂, f₄), а площади затраченной ра­боты (лежащие под линией Р

? ср) — в виде векторов, направленных вниз (f₁, f₂, f₅). Алгебраически сложив эти векторы, получают как резуль­тирующий вектор площадь f, характеризующую избыточную работу, накопленную системой за цикл. Если на диаграмме суммарных касательных сил масштаб по оси абсцисс l соответствует ?° или ?°?/180 радиан, то 1 м будет соответствовать ?°?/180l радиан.

При масштабе ординат 1 м = а н/м², масштаб 1 м² площади составит ?

0?a / 180l = с.

Наибольшая избыточная работа L = FRfc, где F — площадь поршня, м²; R — радиус кривошипа, м; f — площадь наибольшей площадки на диаграмме ?Р_{? cp}= f (?).

Определив суммарный момент инерции всех вращающихся масс J и приведенный момент инерции массы КШМ J₀, подсчитывают необходимый для поддержания требуемой степени неравномерно­сти момент инерции маховика J_м = J—J₀.

Если величина J_м ? 0, то маховик не нужен.

Момент инерции маховика J_м можно выразить через его махо­вой момент

где G₀ — масса обода маховика, кг;

d_м — диаметр маховика по центру тяжести обода, м.

Из формулы (179), задавшись диаметром маховика d_м опреде­ляют массу его обода

Так как при этом не учитывают влияния диска маховика, то по­лученное значение массы обода окажется завышенным. Поэтому массу обода окончательно принимают:

G‘о = (0,7?0,9)G₀. Полная масса маховика

Приняв форму сечения обода и выбрав для него материал, оп­ределяют размеры обода из выражения

где а и b — ширина и толщина обода, м;

? — плотность материала маховика, кг/м³.

Задавшись одним из размеров сечения обода, определяют дру­гой его размер. Диаметр маховика для судовых двигателей прини­мают не более 2 м, причем исходя из соображений прочности нельзя допускать, чтобы окружная скорость на внешней стороне обода превышала 30—40 м/сек для чугунных маховиков и 40— 60 м/сек для стальных.

2.Определение моментов инерции

Любая электромеханическая система включает, как правило, элементы вращательного и поступательного движения, как правило, от электродвигателя к рабочему органу механизма. Циклы работы электропривода состоит из пуска и разгона системы, установившегося режима, и замедления до полной остановки. Для расчета режимов работы необходимо определить моменты инерции передаточного механизма. Значения моментов инерции простейших геометрических тел приведены ниже. Следует отметить, что момент инерции

, где маховый момент.

сплошной цилиндр

EMBED PBrush полый цилиндр

EMBED PBrush

стержень вращается вокруг оси 0_0

стержень

шар радиусом r

Задача 2. 1. Компрессор приводится в движение двигателем типа АК-112-8 с номинальными данными: U_ном=380В; Р_ном=160кВт; n

ном=735об/мин. Вал двигателя непосредственно соединен с валом компрессора и маховиком (рисунок 2.1). Момент инерции соединительной муфты и коленчатого вала составляют соответственно 5% и 3% от момента инерции маховика. Материал маховика – чугун с удельным весом γ=7,5 т/м³. Определить момент инерции привода.

Рисунок 2.1

Решение:

1. Определяем массу маховика без пустот

Тогда момент инерции

2. Находим возможный момент инерции осевой пустоты

3. Определяем возможный момент инерции полых выемок

Поскольку таких выемок в маховике две, суммарный момент инерции равен .

Всего привода

Задача 2.2. Электродвигатель с маховым моментом GD²=20кг∙м² и маховиком разгоняется до частоты вращения 1500об/мин (рисунок 2.2). Определить момент инерции и время разгона двигателя с пусковым моментом М_п =400Н∙м. Материал маховика – сталь с удельным весом γ=7,8т/м³, решить самостоятельно.

Рисунок 2.2.

Ответ:

Задача 2.3. Электродвигатель с маховым моментом GD²=10кг∙м² и маховиком разгоняется до частоты вращения 1000об/мин (рисунок 2.3). Определить момент инерции и время разгона двигателя с пусковым моментом М_п =300Н∙м. Материал маховика – сталь с удельным весом γ=7,8т/м³.

Рисунок 2.3.

Ответ:

Большинство судовых механизмов работают при малых скоростях рабочего органа, тогда как электродвигатели имеют частоту вращения до 3000 об/мин. Поэтому вал электродвигателя соединяется с рабочим органом механизма с помощью редуктора. Для исследования процессов и определения параметров системы её заменяют одним эквивалентным звеном. Такая система называется приведенной. Элементы вращательного и поступательного движения приводятся к валу двигателя.

Задача 2.4. Механизм подъема мостового крана имеет следующие характеристики: Z₁=Z₃=10; Z₂=Z₄=50; n_д=1500об/мин; D_б=0,6м; G=1,5т; GD₀²=1,5 кг∙м²; GD₁²=2 кг∙м²; GD₂²=20 кг∙м² (рисунок 2.4). Определить приведенный к валу двигателя момент инерции, приняв для упрощения к.п.д. равным 100%.

Решение:

Рисунок 2.4.

Учитывая, что:определяем

Угловая частота двигателя:

Поскольку

тогда

Приведенный момент инерции элементов вращательного движения

Приведенный радиус инерции

Если в реальных условиях принять к. п.д. шестеренок η₁=η₂=0,95 ; барабан-канат η₃=0,95; блок-канат η₄=0,95, тогда будем иметь

При спуске груза:

Момент инерции маховика

Момент инерции маховика: Маховики кажутся круглыми дискообразными объектами, которые используются для хранения энергии в машинах. Маховик состоит из большого круглого диска/массивного колеса с прочной осью, выступающей с обеих сторон. Ось поддерживается двумя неподвижными опорами и установлена ​​на шарикоподшипниках. Как раз на оси есть небольшой штифт. Вешалка для груза держится на одном конце шнура, свободно обмотанного вокруг колышка.

Формула, используемая для расчета момента инерции маховика:

Зарегистрируйтесь, чтобы получить бесплатные пробные тесты и учебные материалы

Класс
—Класс 6Класс 7Класс 8Класс 9Класс 10Класс 11Класс 12

Вы ученик Шри Чайтаньи?
НетДа

+91

Подтвердить OTP-код (обязательно)

Я согласен с условиями и политикой конфиденциальности.

Где I = момент инерции маховика. Здесь символы обозначают;

m = масса колец.

N = вращение маховика.

n = количество витков струны.

h = высота груза в сборе.

г = ускорение свободного падения.

r = радиус оси.

Точно так же мы можем использовать следующее выражение;

mgh = ½ mv ² + ½ Iω ² + n ₁ E

Определение момента инерции маховика

При определении момента инерции маховика необходимо учитывать несколько важных факторов. . Первоначально мы должны собрать маховик, а также такое оборудование, как подвес для гирь, гири с прорезями, измерительную шкалу и секундомер.

Далее делаем некоторые предположения. Мы будем использовать массу (m) как для вешалки, так и для подвесного кольца. Максимальная высота будет (h). Просто рассмотрим ситуацию, в которой масса опустится на новую высоту. Будет некоторая потенциальная потеря энергии, которую мы можем выразить следующим образом в уравнении:

P _потеря = mgh

Между тем, когда маховик и ось вращаются, происходит увеличение кинетической энергии. Скажем так:

K _МОЖЕТ = (½) Iω ²

I = момент инерции

ω = угловая скорость

Соответственно, кинетическая энергия потомки сбора в сборе написана как;

К _вес = (½) Iv ²

Здесь v = скорость

Необходимо также учитывать усилие, затрачиваемое на преодоление трения. Это можно определить по;

W _Friction = NW _F

В данном конкретном случае

n = количество обмоток строки

W _F = работа, выполняемая в перегодении Fructal Corqu сформулируем закон сохранения энергии, то получим;

P _потеря = K _{маховик} + K _вес + W _трение

Теперь мы подставим значения, и уравнение теперь станет;

mgh = (½)Iω ² + (½) mv ² + nW _f

Переходя к следующему этапу, мы исследуем кинетическую энергию узла маховика при его вращении (N) раз против момента трения. Мы получаем;

NW _f = (½ ) Iω ² и W _f = (1 / 2N) Iω ²

Кроме того, мы устанавливаем зависимость между скоростью (s) оси и скоростью оси радиус (r). Уравнение выглядит следующим образом:

V = ωr

Теперь нам необходимо заменить значения для W _F и v.

MGH = (½) Iω ² + (½) MR ² ω ² + MR ² ω ² + (½). (n / N) x ½ Iω ²

Решая уравнение для нахождения момента инерции маховика, получаем;

Часто задаваемые вопросы

Что подразумевается под MOI маховика?

Момент инерции тела определен как сопротивление объекта вращательным изменениям. Маховик гибко вращается вокруг горизонтальной оси. Для измерения радиуса оси маховика можно использовать штангенциркуль.

В чем заключается основная цель эксперимента с маховиком?

Момент инерции маховика был исследован путем изменения точки масс маховика. Эксперимент проводился путем регистрации времени, затрачиваемого фиксированной нагрузкой до точки, в которой груз отделяется от маховика, а также количества оборотов, выполненных после этого, которое не зависит от нагрузки.

Маховик — Energy Education

Energy Education

Меню навигации

ИСТОЧНИКИ ЭНЕРГИИ

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ЭНЕРГИИ

ЭНЕРГЕТИЧЕСКОЕ ВОЗДЕЙСТВИЕ

ИНДЕКС

Поиск

На изображении показан типичный маховик, используемый в машинах или автомобилях.

Маховик представляет собой механическое устройство, накапливающее энергию в виде вращательного момента. Крутящий момент может быть приложен к маховику, чтобы заставить его вращаться, увеличивая его вращательный момент. Затем этот накопленный импульс можно использовать для приложения крутящего момента к любому вращающемуся объекту, чаще всего к машинам или автомобилям. В случае автомобилей и других движущихся объектов инерция вращения маховика может иметь эффект из-за гироскопического движения, препятствующего изменению направления транспортного средства. Если масса маховика значительна по сравнению с общей массой транспортного средства, поворот и остановка транспортного средства затруднены. Этот факт означает, что для применения в движущихся транспортных средствах требуется тщательное проектирование маховика. 92}{2}[/math], где,

• [math] E_{rotation}[/math] — энергия, запасенная во вращательном моменте (Джоули, Дж)

• [math] I [/math] — момент инерции объекта (килограмм * метры ² , кгм ² )

• [math] \omega [/math] скорость вращения (радиан в секунду, рад/с)

Общая запасенная энергия в маховике зависит от скорости вращения (ω) или инерции (I) маховика. Типичный маховик состоит из сплошного цилиндра с радиусом [math]r[/math] и массой [math]m[/math]. Момент инерции [math]I[/math] маховика этого типа определяется уравнением: 92}{2}[/математика]

Чтобы изменить инерцию маховика, необходимо изменить радиус или массу маховика. Существуют четкие ограничения для увеличения этих двух свойств. Если масса маховика значительна по сравнению с общим весом автомобиля, гироскопический эффект затруднит поворот автомобиля. Поскольку большинству маховиков необходимо будет поместиться внутри другой конструкции, увеличение радиуса маховика ограничено общим размером системы, в которой он используется.

Области применения

Иллюстрация системы рекуперативного торможения с маховиком на двигателе Volvo ^[2]

Маховики часто используются для поддержания постоянной энергии там, где обычный источник энергии является прерывистым. Например, маховик может быть соединен с коленчатым валом двигателя (при наличии механической коробки передач), накапливая энергию вращения при приложении крутящего момента. Когда крутящий момент снимается, маховик может продолжать передавать крутящий момент на приводной вал, обеспечивая более постоянную выходную мощность двигателя. Этот тип маховика часто использовался на старых двигателях внутреннего сгорания, которые обычно страдали от детонации и прерывистой мощности. Более легкий маховик — одна из причин того, что маленькие автомобили могут дергаться на малых скоростях.

Другим применением маховиков является придание приводному валу выходной мощности, превышающей мощность двигателя. В автомобилях маховики используются для накопления энергии, которая передается на приводной вал во время ускорения, обеспечивая прирост мощности автомобиля. Энергия может накапливаться в маховике за счет рекуперативного торможения.

Поскольку маховики становятся более эффективными с увеличением размера, они более полезны для больших транспортных средств. Большие транспортные средства имеют большую массу, что сводит к минимуму эффекты гироскопического движения. Как правило, современные маховики используются в поездах, полуприцепах и других крупных транспортных средствах. ^[3]

Тормозные системы с маховиком также применяются в гонках Формулы-1. Система в Формуле-1, называемая системой рекуперации кинетической энергии (KERS), имела маховик, прикрепленный к каждому из двух ведущих колес для накопления энергии.