ΠΠ½Π΅ΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠ° ΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ Π°ΡΡ
ΠΠ²ΡΠΎΡ Π‘ΡΠ΅ΡΠ° Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π° ΠΠ° ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 7 ΠΌΠΈΠ½ ΠΡΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠΎΠ² 5 ΠΠΏΡΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π½ΠΎ
Π‘ΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅
- ΠΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΠ’ ΠΈ ΠΠ’Π’. Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° Π¨ΡΠ΅ΠΉΠ½Π΅ΡΠ°. Π Π°ΡΡΠ΅Ρ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ ΡΠΎΠ½ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠΆΠ½Ρ
- ΠΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΠ’ ΠΈ ΠΠ’Π’. Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° Π¨ΡΠ΅ΠΉΠ½Π΅ΡΠ°. Π Π°ΡΡΠ΅Ρ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ ΡΠΎΠ½ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠΆΠ½Ρ
- ΠΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΡΠΈΠ»Ρ. ΠΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΈ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ° ΠΠ’Π’
ΠΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΠ’ ΠΈ ΠΠ’Π’. Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° Π¨ΡΠ΅ΠΉΠ½Π΅ΡΠ°. Π Π°ΡΡΠ΅Ρ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ ΡΠΎΠ½ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠΆΠ½Ρ
ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΠ’Π’ ΠΎΡΠ½. ΠΎΡΠΈ Π²ΡΠ°Ρ. Z.
: ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΠ’ ΠΎΡΠ½.ΠΎΡΠΈ.
Π€ΠΈΠ·.ΡΠΌΡΡΠ»: ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ ΡΠ΅Π»Π° ΡΠ²Π». ΠΠ΅ΡΠΎΠΉ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ΅Π»Π° ΠΏΡΠΈ Π΅Π³ΠΎ Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ, ΠΏΡΠΈΡΡΠΌ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΠ΅Ρ Π΅Π³ΠΎ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎ ΠΎΡ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΏΠΎΠΊΠΎΠΈΡΡΡ ΡΠ΅Π»ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅ΡΡΡ.
1. Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° Π¨ΡΠ΅ΠΉΠ½Π΅ΡΠ°:
2. ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ : ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎΡΠ½.Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈ=ΡΡΠΌΠΌΠ΅ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΉ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎΡΠ½. ΡΡΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ ΠΎΡΠΈ.
Π Π°ΡΡΡΡ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠΎΠ½ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠΆΠ½Ρ:
ΠΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ ΡΠΎΠ½ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠΆΠ½Ρ ΠΎΡΠ½.ΠΎΡΠΈ ΠΠβ, ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Ρ. ΠΠ»ΠΈΠ½Π°-l, ΠΌΠ°ΡΡΠ°-m.
1. Π Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ Π½Π° ΠΌΠ°Π»ΡΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ dx Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΎΠΉ Π½Π° ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ x ΠΎΡ ΠΎΡΠΈ. ΠΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°:
2. ΠΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ Π² ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π°Ρ ΠΎΡ 0 Π΄ΠΎ ΠΈ ΡΠ΄Π²Π°ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌ:
ΠΠΎΠΏΡΠΎΡ 25 Π Π°Π±ΠΎΡΠ° ΠΏΡΠΈ Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ. ΠΠΈΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΠ’, ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΠ’, ΠΠ’Π’ Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ ΠΎΡΠΈ. ΠΠΎΠ»Π½Π°Ρ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ ΠΠ’Π’. ΠΠ°ΠΊΠΎΠ½ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ ΠΏΡΠΈ Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ.
Π Π°Π±ΠΎΡΠ° , ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ°Π΅ΠΌΠ°Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠΈ ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΠΊ ΡΠ΅Π»Ρ ΡΠΈΠ»Π°ΠΌΠΈ, ΠΈΠ΄Π΅Ρ
Π½Π° ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ: Ξ΄A = dΠ . ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ Π² ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅Π΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ (4.9.3 ΡΠΌ. Π½ΠΈΠΆΠ΅) ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ , ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°Ρ, ΡΡΠΎ , ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ : Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° , ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ°Π΅ΠΌΠ°Ρ ΡΠΈΠ»Π°ΠΌΠΈ, ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΠΊ ΡΠ΅Π»Ρ : ΠΈ ΠΏΠΎΠ»Π½Π°Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡΠ΅ ΡΠ΅Π»Π° Π½Π° ΡΠ³ΠΎΠ» Ο Π·Π° Π²ΡΠ΅ΠΌΡ t :

. ΠΠΈΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ ΡΠ΅Π»Π° ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΈΠ· ΠΊΠΈΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΉ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ, Ρ.Π΅. . Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° Π΅ΡΡΡ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ ΡΠ΅Π»Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΈ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΠΎ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ ΡΠ΅Π»Π° , Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΡΠ΅Π³ΠΎΡΡ Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈ (4.9.3).
ΠΠΈΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ ΡΠ΅Π»Π° ΠΏΡΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΠΌ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΡΡΡ ΠΈΠ· ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΏΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡΡ , ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ° ΠΌΠ°ΡΡ , ΠΈ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ ΠΎΡΠΈ, ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠ΅Π½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡ ΡΠ΅Π»Π° , Ρ. Π΅.
ΠΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π½Π° ΡΠ°ΠΉΡΠ΅ ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Ρ ΡΠ΅Π»ΡΡ ΠΎΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ ΠΈ Π½Π΅ ΠΏΡΠ΅ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π°ΡΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π°Π²ΡΠΎΡΡΠΊΠΈΡ ΠΏΡΠ°Π². Π‘ΡΡΠ΄Π°Π»Π».ΠΡΠ³ (0.004 ΡΠ΅ΠΊ.)
ΠΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊ
ΠΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΠ’ ΠΈ ΠΠ’Π’. Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° Π¨ΡΠ΅ΠΉΠ½Π΅ΡΠ°. Π Π°ΡΡΠ΅Ρ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ ΡΠΎΠ½ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠΆΠ½Ρ
ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΠ’Π’ ΠΎΡΠ½. ΠΎΡΠΈ Π²ΡΠ°Ρ. Z.
: ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΠ’ ΠΎΡΠ½.ΠΎΡΠΈ.
Π€ΠΈΠ·.ΡΠΌΡΡΠ»: ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ ΡΠ΅Π»Π° ΡΠ²Π». ΠΠ΅ΡΠΎΠΉ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ΅Π»Π° ΠΏΡΠΈ Π΅Π³ΠΎ Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ, ΠΏΡΠΈΡΡΠΌ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈ Ρ
Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΠ΅Ρ Π΅Π³ΠΎ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎ ΠΎΡ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΏΠΎΠΊΠΎΠΈΡΡΡ ΡΠ΅Π»ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅ΡΡΡ.
1. Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° Π¨ΡΠ΅ΠΉΠ½Π΅ΡΠ°:
2. ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ : ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎΡΠ½.Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈ=ΡΡΠΌΠΌΠ΅ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΉ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎΡΠ½.ΡΡΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ ΠΎΡΠΈ.
Π Π°ΡΡΡΡ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠΎΠ½ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠΆΠ½Ρ:
ΠΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ ΡΠΎΠ½ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠΆΠ½Ρ ΠΎΡΠ½.ΠΎΡΠΈ ΠΠβ, ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Ρ. ΠΠ»ΠΈΠ½Π°-l, ΠΌΠ°ΡΡΠ°-m.
1. Π Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ Π½Π° ΠΌΠ°Π»ΡΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ dx Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΎΠΉ Π½Π° ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ x ΠΎΡ ΠΎΡΠΈ. ΠΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°:
2. ΠΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ Π² ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π°Ρ ΠΎΡ 0 Π΄ΠΎ ΠΈ ΡΠ΄Π²Π°ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌ:
ΠΠΎΠΏΡΠΎΡ 25 Π Π°Π±ΠΎΡΠ° ΠΏΡΠΈ Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ. ΠΠΈΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΠ’, ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΠ’, ΠΠ’Π’ Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ ΠΎΡΠΈ. ΠΠΎΠ»Π½Π°Ρ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ ΠΠ’Π’. ΠΠ°ΠΊΠΎΠ½ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ ΠΏΡΠΈ Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ.
Π Π°Π±ΠΎΡΠ° , ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ°Π΅ΠΌΠ°Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠΈ ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΠΊ ΡΠ΅Π»Ρ ΡΠΈΠ»Π°ΠΌΠΈ, ΠΈΠ΄Π΅Ρ
Π½Π° ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ: Ξ΄A = dΠ . ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ Π² ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅Π΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ (4.9.3 ΡΠΌ. Π½ΠΈΠΆΠ΅) ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ , ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°Ρ, ΡΡΠΎ , ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ : Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° , ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ°Π΅ΠΌΠ°Ρ ΡΠΈΠ»Π°ΠΌΠΈ, ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΠΊ ΡΠ΅Π»Ρ : ΠΈ ΠΏΠΎΠ»Π½Π°Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡΠ΅ ΡΠ΅Π»Π° Π½Π° ΡΠ³ΠΎΠ» Ο Π·Π° Π²ΡΠ΅ΠΌΡ t :
ΠΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Π°Ρ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΡ mi ΡΠ°Π²Π½Π° Ο
i = ΟRi , Π³Π΄Π΅ Ri β ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΡ Π΄ΠΎ ΠΎΡΠΈ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
. ΠΠΈΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ ΡΠ΅Π»Π° ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΈΠ· ΠΊΠΈΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΉ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ, Ρ.Π΅. . Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° Π΅ΡΡΡ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ ΡΠ΅Π»Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΈ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΠΎ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ ΡΠ΅Π»Π° , Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΡΠ΅Π³ΠΎΡΡ Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈ (4.9.3).
ΠΠΈΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ ΡΠ΅Π»Π° ΠΏΡΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΠΌ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΡΡΡ ΠΈΠ· ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΏΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡΡ , ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ° ΠΌΠ°ΡΡ , ΠΈ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ ΠΎΡΠΈ, ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠ΅Π½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡ ΡΠ΅Π»Π° , Ρ. Π΅.
ΠΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π½Π° ΡΠ°ΠΉΡΠ΅ ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Ρ ΡΠ΅Π»ΡΡ ΠΎΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ ΠΈ Π½Π΅ ΠΏΡΠ΅ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π°ΡΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π°Π²ΡΠΎΡΡΠΊΠΈΡ ΠΏΡΠ°Π². Π‘ΡΡΠ΄Π°Π»Π».ΠΡΠ³ (0.003 ΡΠ΅ΠΊ.)
ΠΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊ
ΠΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΡΠΈΠ»Ρ. ΠΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΈ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ° ΠΠ’Π’
, (32)
ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ Ρ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ ΡΠΈΠ»Ρ ΠzΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΡΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈ.
ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠ³Π»ΠΎΠ²Π°Ρ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π° ΠΏΠΎ ΠΎΡΠΈ OzΠΈ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΡΠΈΠ»Ρ Π½Π° ΠΎΡΡ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°, ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΡΠΈΠ»Ρ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΡΠΈΠΌ, ΠΈΠ½Π°ΡΠ΅ β ΡΠΎΡΠΌΠΎΠ·ΡΡΠΈΠΌ.
ΠΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ β Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°, Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΡΡΠ°Ρ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΡ Π² ΡΠ΅Π»Π΅ ΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡΡΠ°ΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠΉ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ΅Π»Π° ΠΏΡΠΈ Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ.
ΠΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ ΡΠ΅Π»Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈ Πz Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½Π°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°
(33)
Π³Π΄Π΅ mi β ΠΌΠ°ΡΡΠ° i-ΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΡΠ΅Π»Π°;
ri β ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ i-ΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΡΠ΅Π»Π° Π΄ΠΎ ΠΎΡΠΈ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Πz;
N β ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΈΡ, ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ ΡΠ΅Π»ΠΎ.
ΠΠ½Π΄Π΅ΠΊΡ Β«zΒ» Ρ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΈ Πz.
Π ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΡ ΡΠ΅Π»Π° ΡΡΠΌΠΌΠ°, ΡΡΠΎΡΡΠ°Ρ Π² ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ (33), Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»ΠΎΠΌ:
(34)
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»Π° (34) Π² ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΠΏΡΠΎΡΠ°Π΅ΡΡΡ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠΎΠ΄Π½ΡΡ
ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΡΡ
ΡΠ΅Π» ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠ΅ΠΉ, ΠΏΡΠΎΡ
ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΡ
ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠ΅Π½ΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΡ ΡΠ΅Π» ΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡΡΠΈΡ
ΡΡ ΠΎΡΡΠΌΠΈ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ.
Π¦Π΅Π½ΡΡ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ (ΡΠ΅Π½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡ) ΠΠ’Π’ (ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ°ΡΡΠΈΡ) β ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠ°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ°, ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡΡ ΠΈΠ· ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ:
; (35) ; (36) . (37)
Π‘ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ° ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ (ΡΠ΅Π½ΡΡΠ° ΠΌΠ°ΡΡ)ΠΠ’Π’ (ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ°ΡΡΠΈΡ)ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅:
. (38)
Π Π΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ ΡΡΠ΄Π° ΡΠ΅Π» ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΈ
ΠΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ΅Π» ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ
ΡΠΎΡΠΌΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΈ, ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΈΡ ΡΠ΅Π½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡ
ΠΠ±ΡΡΡ (ΠΏΠΎΠ»ΡΠΉ ΡΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ) | ΠΠΈΡΠΊ (ΡΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ) | Π¨Π°Ρ | Π‘ΡΠ΅ΡΠΆΠ΅Π½Ρ |
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΎΡΡ Πz Π½Π΅ ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠ΅Π½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡ, ΡΠΎ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΡΠΉΠ³Π΅Π½ΡΠ°-Π¨ΡΠ΅ΠΉΠ½Π΅ΡΠ°:
(39)
Π³Π΄Π΅ β ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΈ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Πz;
β ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΈ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ, ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈ
d β ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΎΡΡΠΌΠΈ;
ΠΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ° (ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π° Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΊΠΈΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ) ΡΠ²Π΅ΡΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π»Π° β Ρ
Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠ° Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ° Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎ ΡΠ²Π΅ΡΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π»Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ° Π ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠΌΠΌΠ΅ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠΎΠ² Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΡΠ΅Π»Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΆΠ΅ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°:
(40)
ΠΡΠ»ΠΈ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎ ΡΠ²Π΅ΡΠ΄ΠΎΠ΅ ΡΠ΅Π»ΠΎ Π²ΡΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈ Πz, ΡΠΎ
(41)
Π³Π΄Π΅ β ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ° Π½Π° ΠΎΡΡ Πz;
β ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ ΡΠ²Π΅ΡΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π»Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΈ
41.(1) Π ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ yΠz Π½Π° ΡΠ°ΡΡΠΈΡΡ, ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ y = 4,1 ΠΌ , z = 2,8 ΠΌ, Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ cΠΈΠ»Π° 6,3 Π, Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½Π°Ρ ΠΏΠΎΠ΄ ΠΏΡΡΠΌΡΠΌ ΡΠ³Π»ΠΎΠΌ ΠΊ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡ-Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΡ (ΡΠΈΡ. 2). Π§Π΅ΠΌΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΈΠ»Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π?
42.(1) ΠΠΎ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΠΎΠΌ 5,5 ΠΌ (ΡΠ΅Π½ΡΡ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ β ΡΠΎΡΠΊΠ° Π) Π² ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ yΠz ΡΠΎ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡΡ 0,98 ΠΌ/Ρ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ° ΠΌΠ°ΡΡΠΎΠΉ 12 ΠΊΠ³ (ΡΠΈΡ.3.). Π§Π΅ΠΌΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ° ΡΡΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π?
43.(2) ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ ΡΠΎΠ½ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ»ΡΡΠ° ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΠΎΠΌ 20 ΡΠΌ ΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΎΠΉ 100 Π³ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΈ, ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΊΠΎΠ»ΡΡΠ° ΠΈ ΠΏΡΠΎΡ
ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π»ΡΠ±ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ Π½Π° ΠΊΠΎΠ»ΡΡΠ΅.
44.(2) ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ° ΠΠ΅ΠΌΠ»ΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
45.(2) ΠΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ ΠΈΠ· Π΄Π²ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΈΡ, ΠΌΠ°ΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ 0,12 Π³ ΠΈ 0,24 Π³. ΠΠ΅ΡΠ²Π°Ρ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ° Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°ΠΌΠΈ (3; 5; 0), Π²ΡΠΎΡΠ°Ρ β Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ (6; 2; 0) (ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Π΄Π°Π½Ρ Π² ΡΠ°Π½ΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠ°Ρ ). ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ: 1) ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ° ΠΌΠ°ΡΡ; 2) ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ° ΠΌΠ°ΡΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΡ Π½Π°ΡΠ½ΡΡ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ ΠΎΡΠΈ Ρ Π½Π°Π²ΡΡΡΠ΅ΡΡ Π΄ΡΡΠ³ Π΄ΡΡΠ³Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Π°Ρ ΡΠΎ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡΡ 11 ΡΠΌ/Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΡΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈ. ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ Π½Π° ΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ° ΠΌΠ°ΡΡ ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡΠΎΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ° ΠΌΠ°ΡΡ.
ΠΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊ
ΠΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ Π΄ΠΈΡΠΊΠ°. Π―Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ
ΠΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ Π»ΡΠ΄ΠΈ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠ°Π»ΠΈ: ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΠ½ΠΈ Π΅Π΄ΡΡ Π² Π°Π²ΡΠΎΠ±ΡΡΠ΅, ΠΈ ΠΎΠ½ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ²Π°Π΅Ρ ΡΠ²ΠΎΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ, ΠΈΡ ΡΠ΅Π»Π° ΠΏΡΠΈΠΆΠΈΠΌΠ°ΡΡΡΡ ΠΊ ΠΊΡΠ΅ΡΠ»Ρ. Π Π½Π°ΠΎΠ±ΠΎΡΠΎΡ, ΠΏΡΠΈ ΠΎΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ΅ ΡΡΠ°Π½ΡΠΏΠΎΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π° ΠΏΠ°ΡΡΠ°ΠΆΠΈΡΠΎΠ² Π±ΡΠ΄ΡΠΎ Π²ΡΠ±ΡΠ°ΡΡΠ²Π°Π΅Ρ ΠΈΠ· ΠΏΠΎΡΠ°Π΄ΠΎΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΡ. ΠΡΠ΅ ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΈΠ·-Π·Π° ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ. Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΡΠΎ ΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ Π΄ΠΈΡΠΊΠ°.
Π§ΡΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΡ?
ΠΠΎΠ΄ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠ΅ΠΉ Π² ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΠΎΡΡΡ Π²ΡΠ΅Ρ
ΡΠ΅Π», ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°ΡΡΠΈΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΎΠΉ, ΡΠΎΡ
ΡΠ°Π½ΡΡΡ ΠΏΠΎΠΊΠΎΡΡΠ΅Π΅ΡΡ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡΡΡΡ Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡΡ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ ΠΈ ΡΠΎΠΌ ΠΆΠ΅ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ. ΠΡΠ»ΠΈ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΠΌΠ΅Ρ
Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π»Π°, ΡΠΎ ΠΏΡΠΈΡ
ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°ΡΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π²Π½Π΅ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΠ»Ρ ΠΊ Π½Π΅ΠΌΡ.
Π Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΡ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° Π΄Π²Π° ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ°:
- ΠΠΎ-ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ , ΡΡΠΎ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠΊΠΎΡ. Π ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ Π½Π΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π² ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΄Π΅. ΠΡΠ΅ Π² Π½Π΅ΠΉ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π² ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠΌ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ. Π’Π΅ΠΌ Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΡ Π΅Π΄Π΅ΠΌ Π² Π°Π²ΡΠΎΠ±ΡΡΠ΅, ΡΠΎ Π½Π°ΠΌ ΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎ Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅Π»Ρ Π½Π΅ Π΄Π²ΠΈΠ³Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΎ ΡΠ²ΠΎΠ΅Π³ΠΎ ΠΌΠ΅ΡΡΠ°. Π ΡΠ°ΠΊΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΈΠ΄Π΅Ρ ΡΠ΅ΡΡ ΠΎΠ± ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΠ°ΡΡΠ°ΠΆΠΈΡΠΎΠ² Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅Π»Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π² ΠΏΠΎΠΊΠΎΠ΅. ΠΡΠ»ΠΈΡΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡΠΌΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠΎΡ ΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π»ΠΈΡΡ Π² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΠ°. Π ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ Π²ΡΡΠ΅ ΠΏΠ°ΡΡΠ°ΠΆΠΈΡ Π² ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠΎΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π°Π²ΡΠΎΠ±ΡΡΠ°, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ Π΅Π΄Π΅Ρ, Π½ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅ΡΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠ΅Π·ΠΆΠ°Π΅Ρ.
- ΠΠΎ-Π²ΡΠΎΡΡΡ , ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΡ ΡΠ΅Π»Π° ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½Π° Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠ΅. ΠΠ°Π±Π»ΡΠ΄Π°Π΅ΠΌΡΠ΅ Π½Π°ΠΌΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΡ Π² ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ Π²ΡΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΡ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π²ΡΠ΅ ΠΎΠ½ΠΈ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΡΡΡΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ.
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΡ Ρ
Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΠ΅Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΡΡΡΠ΄Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ (ΠΏΠΎΠΊΠΎΡ) ΡΠ΅Π»Π°.
ΠΠ½Π΅ΡΡΠΈΡ. ΠΠ°Π»ΠΈΠ»Π΅ΠΉ ΠΈ ΠΡΡΡΠΎΠ½
ΠΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈΠ·ΡΡΠ°ΡΡ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ Π² ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅, ΡΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, ΡΠ²ΡΠ·ΡΠ²Π°ΡΡ Π΅Π΅ Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΌ Π½ΡΡΡΠΎΠ½ΠΎΠ²ΡΠΊΠΈΠΌ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌ. ΠΡΠΎΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ Π³Π»Π°ΡΠΈΡ:
ΠΡΠ±ΠΎΠ΅ ΡΠ΅Π»ΠΎ, Π½Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π½Π΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡ Π²Π½Π΅ΡΠ½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΠ»Ρ, ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½ΡΠ΅Ρ ΡΠ²ΠΎΠ΅ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠΎΡ Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠ»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ.
Π‘ΡΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΡΠΎΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΡΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π» ΠΡΠ°Π°ΠΊ ΠΡΡΡΠΎΠ½, ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·ΠΎΡΠ»ΠΎ ΡΡΠΎ Π² ΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅ XVII Π²Π΅ΠΊΠ°. ΠΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ² Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΠΈ Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅Ρ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ°Ρ , ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΡ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠΊΠΎΠΉ. ΠΠΎ ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π΅ΠΌΡ ΠΏΡΠΈΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠ°ΠΌΠΈΠ»ΠΈΡ Π°Π½Π³Π»ΠΈΠΉΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅Π½ΠΎΠ³ΠΎ, ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΎΠ³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΊΡ…
Π 1632 Π³ΠΎΠ΄Ρ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ Π·Π° Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π΄Π΅ΡΡΡΠΊΠΎΠ² Π»Π΅Ρ Π΄ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π° ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΡΡΡΠΎΠ½ΠΎΠΌ, ΠΈΡΠ°Π»ΡΡΠ½ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΡΠ΅Π½ΡΠΉ ΠΠ°Π»ΠΈΠ»Π΅ΠΎ ΠΠ°Π»ΠΈΠ»Π΅ΠΉ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΡΠ²ΠΎΠΈΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΎΠ½ ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Π» ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΌΠΈΡΠ° ΠΡΠΎΠ»Π΅ΠΌΠ΅Ρ ΠΈ ΠΠΎΠΏΠ΅ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°, ΠΏΠΎ ΡΡΡΠΈ ΡΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π» 1-ΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ «ΠΡΡΡΠΎΠ½Π°»!
ΠΠ°Π»ΠΈΠ»Π΅ΠΉ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΡ, ΡΡΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠ΅Π»ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ Π³Π»Π°Π΄ΠΊΠΎΠΉ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ
Π½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΈ ΡΠΈΠ»Π°ΠΌΠΈ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠΎΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΠΎΠ·Π΄ΡΡ
Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π½Π΅Π±ΡΠ΅ΡΡ, ΡΠΎ ΡΡΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠΎΡ
ΡΠ°Π½ΡΡΡΡΡ Π²Π΅ΡΠ½ΠΎ.
ΠΡΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π²ΡΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡ ΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ Ρ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π·ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠ»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π»Π° Π² ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π΅ΡΠ΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΡΠΈΠΏ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½ Π² ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΄Π΅ ΠΈ ΠΡΠ΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ — ΡΡΠΎ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡΠΈ.
ΠΠ°ΡΡΠ° ΡΠ΅Π»Π° Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΠ΅Ρ Π΅Π³ΠΎ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΏΠΎΡΡΡΠΏΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ»Ρ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΆΠ΅ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΠ²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠ΅Π±Ρ ΠΏΡΠΈ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ, Π²Π²ΠΎΠ΄ΡΡ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ. ΠΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ ΡΠ΅ΠΌ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡ ΡΡΡ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΡ, ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠΈΡΡΡΡ Ρ ΡΠ°ΠΌΠΈΠΌ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ.
ΠΡΡΠ³ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π»Π° Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ ΠΎΡΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π΄Π²ΡΠΌΡ Π²Π°ΠΆΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°ΠΌΠΈ. ΠΠΈΠΆΠ΅ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ:
1) L = I*Ο;
2) dL/dt = I*Ξ± = M.
Π ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ L — ΡΡΠΎ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ°, I — ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ, Ο — ΡΠ³Π»ΠΎΠ²Π°Ρ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ. ΠΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Ξ± — ΡΡΠΎ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΎΡ ΡΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ Ο, M — ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΡΠΈΠ»Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ. ΠΠ½ ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠΈΡΡΡΡΠ΅ΠΉ Π²Π½Π΅ΡΠ½Π΅ΠΉ ΡΠΈΠ»Ρ Π½Π° ΠΏΠ»Π΅ΡΠΎ, ΠΊ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌΡ ΠΎΠ½Π° ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π°.
ΠΠ΅ΡΠ²Π°Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅Ρ Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π²ΡΠΎΡΠ°Ρ — Π΅Π³ΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ. ΠΠ°ΠΊ Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, Π² ΠΎΠ±Π΅ΠΈΡ ΡΡΠΈΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°Ρ ΠΏΡΠΈΡΡΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ I.
ΠΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ
Π‘Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΡ, Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½ΠΈΠΌ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΌΡΡΠ».
ΠΡΠ°ΠΊ, ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ I ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ:
I = βi(mi*ri2).
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π²Π΅ΡΡΠΈ ΡΡΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π½Π° ΡΡΡΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠ·ΡΠΊ, ΡΠΎ ΠΎΠ½ΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π΅: Π²ΡΠ΅ ΡΠ΅Π»ΠΎ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΎΡΡ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ O, ΡΠ°Π·Π±ΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π½Π° ΠΌΠ΅Π»ΠΊΠΈΠ΅ «ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΡΠΈΠΊΠΈ» ΠΌΠ°ΡΡΠΎΠΉ mi, Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΠ΅ΡΡ Π½Π° ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΈ ri ΠΎΡ ΠΎΡΠΈ O. ΠΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ, Π΅Π³ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π° ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΡ mi ΠΈ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΡ .
ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠ°Π·Π±ΠΈΡΡ Π²ΡΠ΅ ΡΠ΅Π»ΠΎ Π½Π° Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ ΠΌΠ°Π»ΡΠ΅ «ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΡΠΈΠΊΠΈ», ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΡΡΠΌΠΌΠ° Π²ΡΡΠ΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΡΡΠ΅ΠΌΠΈΡΡΡΡ ΠΊ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»Ρ ΠΏΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ΅Π»Π°:
I = β«V(Ο *r2dV), Π³Π΄Π΅ Ο — ΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π° ΡΠ΅Π»Π°.
ΠΠ· ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ I Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ ΡΡΠ΅Ρ Π²Π°ΠΆΠ½ΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ²:
- ΠΎΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΡ ΡΠ΅Π»Π°;
- ΠΎΡ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΡ Π² ΡΠ΅Π»Π΅;
- ΠΎΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΠΈ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
Π€ΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΌΡΡΠ» ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ½ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΠ΅Ρ, Π½Π°ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ «ΡΡΠΆΠ΅Π»ΠΎ» ΠΏΡΠΈΠ²Π΅ΡΡΠΈ Π² Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ Π΅Π΅ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ Π΄ΠΈΡΠΊΠ° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ
ΠΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π² ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠ½ΠΊΡΠ΅ Π·Π½Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌΡ Π΄Π»Ρ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ° ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄ΡΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π² ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ h<r ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΠΎ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ Π΄ΠΈΡΠΊΠΎΠΌ (h — Π²ΡΡΠΎΡΠ° ΡΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄ΡΠ°).
ΠΠ»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π» ΠΏΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π»Π°. ΠΡΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ:
I = β«V(Ο *r2dV).
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΎΡΡ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΡ
ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ Π΄ΠΈΡΠΊΠ° ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π΅Π³ΠΎ ΡΠ΅Π½ΡΡ, ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΡΡΠΎΡ Π΄ΠΈΡΠΊ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π½Π°ΡΠ΅Π·Π°Π½Π½ΡΡ
ΠΌΠ΅Π»ΠΊΠΈΡ
ΠΊΠΎΠ»Π΅ΡΠ΅ΠΊ, ΡΠΎΠ»ΡΠΈΠ½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ
ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΌΠ°Π»ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ΠΎΠΉ dr. Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ»Π΅ΡΠΊΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠ°ΠΊ:
dV = 2*pi*r*h*dr.
ΠΡΠΎ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π» ΠΏΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΡ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ Π½Π° ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΡ Π΄ΠΈΡΠΊΠ°. ΠΠΌΠ΅Π΅ΠΌ:
I = β«r(Ο *r2*2*pi*r*h*dr) = 2*pi*h*Ο*β«r(r3*dr).
ΠΡΡΠΈΡΠ»ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π½ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°Ρ, ΡΡΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΡ 0 Π΄ΠΎ r, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ:
I = 2*pi*h*Ο*r4/4 = pi*h*Ο*r4/2.
ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΌΠ°ΡΡΠ° ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΈΡΠΊΠ° (ΡΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄ΡΠ°) ΡΠ°Π²Π½Π°:
m = Ο*V ΠΈ V = pi*r2*h,
ΡΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ:
I = m*r2/2.
ΠΡΠ° ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ Π΄ΠΈΡΠΊΠ° ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²Π° Π΄Π»Ρ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π»Π° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΠ»ΡΠΈΠ½Ρ (Π²ΡΡΠΎΡΡ), ΠΎΡΡ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π΅Π³ΠΎ ΡΠ΅Π½ΡΡ.
Π Π°Π·Π½ΡΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Ρ ΡΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄ΡΠΎΠ² ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΠ΅ΠΉ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ
ΠΠ½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΠ°Π·Π½ΡΡ
ΡΠ΅Π» ΡΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡ ΠΈ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΠ΅ΠΉ ΠΈΡ
Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ. ΠΠΈΠΆΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΡΠΏΠΈΡΠΎΠΊ ΡΠ°ΡΡΠΎ Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΠΈΡ
ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΉ:
ΠΠ· Π²ΡΠ΅Ρ ΡΡΠΈΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ» ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠ΅ m Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ I ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π΅Ρ ΠΊΠΎΠ»ΡΡΠΎ.
ΠΠ΄Π΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΡΠ΅Π³ΠΎΡΡ Π΄ΠΈΡΠΊΠ°: ΠΌΠ°Ρ ΠΎΠ²ΠΈΠΊ
ΠΠ°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΡΠΊΠΈΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ Π΄ΠΈΡΠΊΠ° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠ°Ρ ΠΎΠ²ΠΈΠΊ Π² Π°Π²ΡΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»Π΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΆΠ΅ΡΡΠΊΠΎ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½ Ρ ΠΊΠΎΠ»Π΅Π½Π²Π°Π»ΠΎΠΌ. ΠΠ»Π°Π³ΠΎΠ΄Π°ΡΡ Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π°ΡΡΠΈΠ±ΡΡΠ° ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠ»Π°Π²Π½ΠΎΡΡΡ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»Ρ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΌΠ°Ρ ΠΎΠ²ΠΈΠΊ ΡΠ³Π»Π°ΠΆΠΈΠ²Π°Π΅Ρ Π»ΡΠ±ΡΠ΅ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΡΠΈΠ» ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡ Π½Π° ΠΊΠΎΠ»Π΅Π½Π²Π°Π». ΠΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎΡ ΡΡΠΆΠ΅Π»ΡΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠ°Π»Π»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ Π΄ΠΈΡΠΊ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½ Π·Π°ΠΏΠ°ΡΠ°ΡΡ ΠΎΠ³ΡΠΎΠΌΠ½ΡΡ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ, ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ²Π°Ρ ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°ΠΌΡΠΌ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π½ΡΠΏΠΎΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π° Π΄Π°ΠΆΠ΅ ΠΏΡΠΈ Π·Π°Π³Π»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌ Π΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡΠ΅Π»Π΅.
Π Π½Π°ΡΡΠΎΡΡΠ΅Π΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΈΠ½ΠΆΠ΅Π½Π΅ΡΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ°Π½ΠΈΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΡΡ Π½Π°Π΄ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΎΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°Ρ ΠΎΠ²ΠΈΠΊΠ° Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ Π½Π°ΠΊΠΎΠΏΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ ΡΠΎΡΠΌΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°Π½ΡΠΏΠΎΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π° Ρ ΡΠ΅Π»ΡΡ Π΅Π΅ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π°Π²ΡΠΎ.
ΠΡΡΠ³ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΡ ΠΎΠ± ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ
Π₯ΠΎΡΠ΅Π»ΠΎΡΡ Π±Ρ Π·Π°Π²Π΅ΡΡΠΈΡΡ ΡΡΠ°ΡΡΡ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈ ΠΎ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ
«ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΡΡ
», ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ½ΡΡ
ΠΎΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ.
Π ΡΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ ΠΎ ΡΠ΅ΠΌΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΠ΅Ρ, Π½Π°ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ «ΡΡΡΠ΄Π½ΠΎ» Π½Π°Π³ΡΠ΅ΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡ Π»Π°Π΄ΠΈΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅Π»ΠΎ. Π’Π΅ΠΌΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΠ½Π°Ρ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎ ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½Π° ΡΠ΅ΠΏΠ»ΠΎΠ΅ΠΌΠΊΠΎΡΡΠΈ.
Π Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠΈΡΠΎΠΊΠΎΠΌ ΡΠΈΠ»ΠΎΡΠΎΡΡΠΊΠΎΠΌ ΡΠΌΡΡΠ»Π΅ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΡ ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅Ρ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ. Π’Π°ΠΊ, ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠ½ΡΠΌ Π»ΡΠ΄ΡΠΌ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°ΡΡ Π΄Π΅Π»Π°ΡΡ ΡΡΠΎ-ΡΠΎ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΠΈΠ·-Π·Π° Π»Π΅Π½ΠΈ, ΠΏΡΠΈΠ²ΡΡΠΊΠΈ ΠΊ ΡΡΡΠΈΠ½Π½ΠΎΠΌΡ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·Ρ ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ ΠΈ ΡΠ΄ΠΎΠ±ΡΡΠ²Ρ. ΠΠ°ΠΆΠ΅ΡΡΡ, Π»ΡΡΡΠ΅ ΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π²Π΅ΡΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΎΠ½ΠΈ Π΅ΡΡΡ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΡΠ°ΠΊ ΠΆΠΈΡΡ Π³ΠΎΡΠ°Π·Π΄ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ΅…
ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ
ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈΠΡΡΡΠΎΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ° (ΠΠ½Π΄Π΅ΠΊΡ) | Π |
ΠΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ
ΠΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ Π°ΡΡΡΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π»Π° ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡ (ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΎΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ , Π²ΠΈΠ΄ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°
ΠΎ ΠΏΠ»Π°Π½Π΅ΡΠ°Ρ
ΠΈ ββΠ·Π²Π΅Π·Π΄Π°Ρ
)
ΠΌΠ΅ΡΠ°, Ρ
Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΡΡΠ°Ρ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΡ Π²Π½ΡΡΡΠΈ ΡΠ΅Π»Π°,
ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈ ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠ΅ Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π»,
ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΎ Π΄Π»Ρ ΡΠ°ΠΊΠΈΡ
ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠ², ΠΊΠ°ΠΊ Π·Π²Π΅Π·Π΄Ρ, ΠΏΠ»Π°Π½Π΅ΡΡ ΠΈ Π»ΡΠ½Ρ. ΠΠ½ Π½Π΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ ΠΌΠ°ΡΡΡ ΠΈ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΠ° ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ°, ΠΈ
ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠΎΠΌ Π² Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½Π΅ ΠΎΡ 0 Π΄ΠΎ 1.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ (ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ½ΡΠΉ) ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ:
sphere of uniform density | 0.4 |
sphere with higher density away from the axis | >0.4 |
sphere with higher density nearer the axis | <0.4 |
Sun | 0.070 |
ΠΠ΅ΡΠΊΡΡΠΈΠΉ | 0,346 |
ΠΠ΅Π½Π΅ΡΠ° | 0,337 |
Earth | 0.3307 |
Moon | 0.3929 |
Mars | 0.3644 |
Jupiter | 0.2756 |
Saturn | 0.22 |
Uranus | 0.23 |
Neptune | 0,23 |
ΠΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ Π½Π° Π±ΠΎΠ»ΡΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΡ ΠΏΠΎ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊ ΠΎΡΠΈ,
ΡΡΠΎ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉ ΡΠ΅Π»Π° Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΡΠΌ Β«ΡΠ΄ΡΠΎΠΌΒ»,
ΠΈ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ°Ρ ΠΎΠ±ΡΠ°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠ° ΡΠ΅Π»Π° ΠΈ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ°Ρ ΠΆΠ΅ΡΡΠΊΠΎΡΡΡ
ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠΎΠΌΡ. Π§ΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅Ρ Ρ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π·ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΡΡΠΎΡΠΈΠΈ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ
ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ°,
ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΊΠ°Π»Π° Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠ°Ρ Π΄Π»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΡΠΈΠ»ΠΈΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΠΈΠ»Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π»ΠΈ
ΠΏΡΠΈΠ»ΠΈΠ²Π½Π°Ρ Π±Π»ΠΎΠΊΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠ°.
Π‘ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ Ρ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ :
C/MRΒ²
- Π‘ — ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ.
- Π — ΠΌΠ°ΡΡΠ° ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ°.
- R — ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ°.
ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ° ( ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ ΠΎΡΠΈ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ) Π΅ΡΡΡ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡ, Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΡΡΠΈΠΉ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ°Π·ΡΠΌΠ΅Π²Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ ΡΠΎΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ° Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ Π΅Π³ΠΎ ΠΎΡΠΈ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ (Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ ΡΠΎΠΌΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠ°ΡΡΠ° Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΠ΅Ρ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΠ»Ρ). ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ° ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠΉ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΊΡΡΡΡΡΠΈΠΌ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ Π½Π° ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΊ ΡΡΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈ ΠΈ ΡΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π²Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ ΡΡΠΈΠΌ ΠΊΡΡΡΡΡΠΈΠΌ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ:
Π‘ = L/Ο ΠΈΠ»ΠΈ ΠΆΠ΅ Π‘ = Ο/Ξ±
ΠΠ»Ρ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈ:
- Π‘ — ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ.
- L — ΡΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ.
- Ο — ΡΠ³Π»ΠΎΠ²Π°Ρ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ.
- Ο — ΠΊΡΡΡΡΡΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ.
- Ξ± — ΡΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ½ΡΠΉ (ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠ°Ρ-ΡΠΎ Π΄ΡΡΠ³Π°Ρ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½Π°Ρ ΠΎΡΡ) Π½Π΅ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π° ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅ΡΡΡ, ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ° Π½Π΅Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΡ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ ΡΠΎΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΡΡΡΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΏΠΎ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈ. ΠΠ»Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, 3Γ3 ΠΌΠ°ΡΡΠΈΡΠ° (Π² ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, 3Γ3 ΡΠ΅Π½Π·ΠΎΡ ) ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π²ΡΠ΅ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠ² ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΡΡ ΠΏΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌ ΠΎΡΡΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π΅Π³ΠΎ ΡΠ΅Π½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡ.
https://en.wikipedia.org/wiki/Moment_of_inertia_factor
https://en.wikipedia.org/wiki/Moment_of_inertia
https://geo.libretexts.org/Courses/University_of_California_Davis/UCD_GEL_56_-_Introduction_to_Geophysics/Geophysics_is_everywhere_in_geology…/03%3A_Planetary_Geophysics/3.02%3A_Layered_Structure_of_a_Planet
ΠΠ°ΡΡΠΎΠ²ΠΎ-ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠ΅ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΡ ΡΠ΅Π³ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΡΠ΅Π»Π° ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ°
- ID ΠΊΠΎΡΠΏΡΡΠ°: 229746655
@inproceedings{Zatsiorsky1983TheMA, title={ΠΠ°ΡΡΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΈ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠ΅ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΡ ΡΠ΅Π³ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π»Π°}, Π°Π²ΡΠΎΡ={ΠΠ»Π°Π΄ΠΈΠΌΠΈΡ ΠΠΈΡ Π°ΠΉΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ ΠΠ°ΡΠΈΠΎΡΡΠΊΠΈΠΉ}, Π³ΠΎΠ΄ = {1983} }
- Π.
ΠΠ°ΡΠΈΠΎΡΡΠΊΠΈΠΉ
- ΠΠΏΡΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π½ΠΎ Π² 1983 Π³.
- ΠΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ°
ΠΠ»ΠΈΡΠ½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΠ»ΡΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ Π½ΠΈΠΆΠ½ΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠΎΡ Π½Π° ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΡ Π² ΡΡΡΡΠ°Π²Π°Ρ ΠΈΠ· ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ: ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΎΡΠ²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°Π²ΠΌ.
- Π. ΠΡΠΈΡΡΠΈΠ°Π½ΡΠ»ΡΠ½Π΄, Π’. ΠΡΠΎΡΡΡ Π°ΡΠ³, Π. ΠΠΆ. Π²Π°Π½ Π΄Π΅Π½ ΠΠΎΠ³Π΅ΡΡ
ΠΠ½ΠΆΠΈΠ½ΠΈΡΠΈΠ½Π³
Journal of biomechanics
- 2012
ESTIMATING BODY SEGMENT INERTIAL PARAMETERS OF THE HUMAN BODY USING A MICROSOFT KINECT
- Pawel Kudzia
Materials Science
- 2015
Thesis (Master, Mechanical and Materials Engineering ) — Queen’s University, 2015-10-27 15:28:47.274
ΠΠ΅Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ ΡΠΏΡΠ΅ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ²ΡΠ·ΡΡ Π½Π΅ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΡΠΊΠ΅Π»Π΅ΡΠ½ΠΎ-ΠΌΡΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠΊΠΈ Ρ Π·Π°Π΄Π΅ΡΠΆΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π² ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠΈΠΌΡΠ»ΡΡΠΈΠΈ
- Π. ΠΡΠΌΠ°Π½
ΠΠ½ΠΆΠ΅Π½Π΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π΄Π΅Π»ΠΎ
- 2014
Π’ΡΠ°Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΈΡ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ° Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π° ΠΈΠ· ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΠ΄Ρ Π² ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΡ: Π½ΠΎΠ²ΡΠΉ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ ΠΊ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΉ Π½Π° Π΄Π΅ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ°Π·Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΡΠΎΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ F.

ΠΠΈΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡ
ΠΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠ·Π³Π°
ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ Π΄Π»Ρ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Β«ΡΠΈΠ΄Π΅ΡΡ-Π²ΡΡΠ°ΡΡΒ» (STS), Π° Π½Π΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΎΠ³Π½ΠΎΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠΈΡ ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ STS Ρ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ , Π½ΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π» ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ Π³ΠΈΠ±ΠΊΠΎΡΡΡ, ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡΡΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΡΡΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ° ΠΊ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΌΡ.
Π Π°ΡΡΠ΅Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ ΡΠ΅Π³ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΡΠ΅Π»Π° Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π±ΡΡΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΊΠ°Π½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Microsoft Kinect ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π» Π΄Π»Ρ Π½Π΅Π΄ΠΎΡΠΎΠ³ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΡΡ Π±ΡΡΡΡΡΠ΅ ΠΈ ΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ BSIP ΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ ΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌΡΠ΅ ΠΈ Π²ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ½ΡΠ΅ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ, ΡΠ΅ΠΌ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΠ°Ρ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Ρ BSIP.
ΠΠΎΠ²ΡΠΉ Π½Π°Π΄Π΅ΠΆΠ½ΡΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΡΠ΅ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΈΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΉ Π½Π° ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ Ρ ΠΈΠ·Π±ΡΡΠΎΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΠΈ Π΅ΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°ΠΌΠΈ.
- S. Ausejo-MuΓ±oz, J.T. Celigueta-Lizarza, A. Suescun-Cruces
Engineering
- 2011
Π°Π½ΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΡ ΠΈ ΠΈΠ½ΠΆΠ΅Π½Π΅ΡΠΈΡ. ΠΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ, ΡΡΠ°ΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ Π² Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ°β¦
ΠΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΉ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ»Π°Π½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ΄Π²Π΅ΡΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠΊΠΎΠΉ
- C. Chiu
ΠΠ½ΠΆΠ΅Π½Π΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π΄Π΅Π»ΠΎ
- 2009
ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½Π°Ρ ΡΠ΅Π»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π»Π°ΡΡ Π² ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠ΅ Π½Π°Π±ΠΎΡΠ° Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠΎΠ², ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΈΡ (ΠΠ’) Π΄Π»Ρ ΡΡΠ΅Ρ ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ° Π² ΠΏΠΎΠ΄Π²Π΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠΊΠΎΠΉ. To achieve this goal, the study firstβ¦
ModΓ©lisation biomΓ©canique du mouvement : vers un outil d’Γ©valuation pour l’instrumentation en orthopΓ©die
- J. Lepoutre
Philosophy
- 2007
L’objectif de ce ΡΡΡΠ΄ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½ΠΎΠ²ΡΠΌ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΊ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠ΅ Π΄ΠΈΡΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΡΠ΅Π»Π° ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ°, ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π»ΠΎΠΊΠΎΠΌΠΎΡΠΈΠ²Ρ ΠΏΠΎ ΠΏΠ°ΡΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡΠΌ, ΠΏΠΎ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ°ΠΌβ¦
ΠΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΠ° ΠΌΡΠΆΡΠΈΠ½, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΠΎ-ΡΠ΅Π·ΠΎΠ½Π°Π½ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΠΌΠΎΠ³ΡΠ°ΡΠΈΠΈ
Π‘Π΅Π³ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΠ° ΡΠ°ΠΌΡΠΎΠ², ΠΎΡΠ΅Π½Π΅Π½Π½ΡΠ΅ in vivo Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡΠ½ΠΎ-ΡΠ΅Π·ΠΎΠ½Π°Π½ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΠΌΠΎΠ³ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ½ΡΡ
ΠΎΡΠ΅Π½ΠΎΠΊ, ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π»ΠΈ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠΎ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌ ΠΠ Π’, Π·Π° ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π³ΡΡΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΊΠ»Π΅ΡΠΊΠΈ, ΡΡΠΎ ΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ Π½Π° ΡΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΠΌ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π³ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ
ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² Π΄Π»Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΡ
ΡΠ΅Π³ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΠ°.