Site Loader

Π‘ΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅

Π˜Π½Π΅Ρ€Ρ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ масса ΠΏΠ»ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ Π°Ρ‚Ρ‚

Автор Π‘Ρ„Π΅Ρ€Π° Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π° На Ρ‡Ρ‚Π΅Π½ΠΈΠ΅ 7 ΠΌΠΈΠ½ ΠŸΡ€ΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€ΠΎΠ² 5 ΠžΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π½ΠΎ

Π‘ΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅

  1. ΠœΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ МВ ΠΈ АВВ. Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° Π¨Ρ‚Π΅ΠΉΠ½Π΅Ρ€Π°. РасчСт ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ Ρ‚ΠΎΠ½ΠΊΠΎΠ³ΠΎ стСрТня
  2. ΠœΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ МВ ΠΈ АВВ. Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° Π¨Ρ‚Π΅ΠΉΠ½Π΅Ρ€Π°. РасчСт ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ Ρ‚ΠΎΠ½ΠΊΠΎΠ³ΠΎ стСрТня
  3. ΠœΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ силы. ΠœΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ ΠΈ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡΠ° АВВ

ΠœΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ МВ ΠΈ АВВ. Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° Π¨Ρ‚Π΅ΠΉΠ½Π΅Ρ€Π°. РасчСт ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ Ρ‚ΠΎΠ½ΠΊΠΎΠ³ΠΎ стСрТня

ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ АВВ ΠΎΡ‚Π½. оси Π²Ρ€Π°Ρ‰. Z.

: ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ МВ ΠΎΡ‚Π½.оси.

Π€ΠΈΠ·.смысл: ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ Ρ‚Π΅Π»Π° явл. ΠœΠ΅Ρ€ΠΎΠΉ инСртности Ρ‚Π΅Π»Π° ΠΏΡ€ΠΈ Π΅Π³ΠΎ Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ, ΠΏΡ€ΠΈΡ‡Ρ‘ΠΌ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ инСртности любой оси Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ Π΅Π³ΠΎ нСзависимо ΠΎΡ‚ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, покоится Ρ‚Π΅Π»ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ двиТСтся.

1. Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° Π¨Ρ‚Π΅ΠΉΠ½Π΅Ρ€Π°:

2. ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ слоТСния : ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ систСмы ΠΎΡ‚Π½.Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ оси=суммС ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠ² ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΉ частСй этой систСмы ΠΎΡ‚Π½. этой ΠΆΠ΅ оси.

Расчёт ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ систСмы Ρ‚ΠΎΠ½ΠΊΠΎΠ³ΠΎ стСрТня:

ΠœΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ Ρ‚ΠΎΠ½ΠΊΠΎΠ³ΠΎ стСрТня ΠΎΡ‚Π½.оси АА’, проходящСй Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· сСрСдину. Π”Π»ΠΈΠ½Π°-l, масса-m.

1. Π Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ Π½Π° ΠΌΠ°Π»Ρ‹Π΅ элСмСнты Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ dx с массой Π½Π° расстояниС x ΠΎΡ‚ оси. ΠœΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ элСмСнта:

2. Π˜Π½Ρ‚Π΅Π³Ρ€ΠΈΡ€ΡƒΠ΅ΠΌ Π² ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π°Ρ… ΠΎΡ‚ 0 Π΄ΠΎ ΠΈ ΡƒΠ΄Π²Π°ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌ:

Вопрос 25 Π Π°Π±ΠΎΡ‚Π° ΠΏΡ€ΠΈ Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ. ΠšΠΈΠ½Π΅Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠ°Ρ энСргия вращСния МВ, систСмы МВ, АВВ Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ оси. Полная кинСтичСская энСргия АВВ. Π—Π°ΠΊΠΎΠ½ измСнСния кинСтичСской энСргии ΠΏΡ€ΠΈ Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ.

Π Π°Π±ΠΎΡ‚Π° , ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ°Π΅ΠΌΠ°Ρ всСми ΠΏΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΊ Ρ‚Π΅Π»Ρƒ силами, ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚

Π½Π° ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΅Π³ΠΎ кинСтичСской энСргии: Ξ΄A = dК . ΠŸΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΠΌ Π² послСднСС Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ (4.9.3 см. Π½ΠΈΠΆΠ΅) ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΡ€ΡƒΠ΅ΠΌ , учитывая, Ρ‡Ρ‚ΠΎ , ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ : Π’ΠΎΠ³Π΄Π° элСмСнтарная Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π° , ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ°Π΅ΠΌΠ°Ρ силами, ΠΏΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΊ Ρ‚Π΅Π»Ρƒ : ΠΈ полная Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π° ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΎΡ‚Π΅ Ρ‚Π΅Π»Π° Π½Π° ΡƒΠ³ΠΎΠ» Ο† Π·Π° врСмя t :

ЛинСйная ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ элСмСнтарной массы mi Ρ€Π°Π²Π½Π° Ο…i = Ο‰Ri , Π³Π΄Π΅ Ri βˆ’ расстояниС ΠΎΡ‚ элСмСнтарной массы Π΄ΠΎ оси вращСния. ΠšΠΈΠ½Π΅Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠ°Ρ энСргия этой элСмСнтарной массы получаСтся Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ
. ΠšΠΈΠ½Π΅Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠ°Ρ энСргия Ρ‚Π΅Π»Π° складываСтся ΠΈΠ· кинСтичСских энСргий Π΅Π³ΠΎ частСй, Ρ‚.Π΅. . Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ Ρ‚Π΅Π»Π° ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ оси вращСния, Ρ‚ΠΎ кинСтичСская энСргия Ρ‚Π΅Π»Π° , Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°ΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎΡΡ Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΠΎΠΉ оси (4.9.3).

ΠšΠΈΠ½Π΅Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠ°Ρ энСргия Ρ‚Π΅Π»Π° ΠΏΡ€ΠΈ плоском Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ слагаСтся ΠΈΠ· энСргии ΠΏΠΎΡΡ‚ΡƒΠΏΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ двиТСния со ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ , Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΉ скорости Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π° масс , ΠΈ энСргии вращСния Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ оси, проходящСй Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ масс Ρ‚Π΅Π»Π° , Ρ‚. Π΅.

ВсС ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Ρ‹ прСдставлСнныС Π½Π° сайтС ΠΈΡΠΊΠ»ΡŽΡ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ с Ρ†Π΅Π»ΡŒΡŽ ознакомлСния читатСлями ΠΈ Π½Π΅ ΠΏΡ€Π΅ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‚ коммСрчСских Ρ†Π΅Π»Π΅ΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π°Ρ€ΡƒΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ авторских ΠΏΡ€Π°Π². Π‘Ρ‚ΡƒΠ΄Π°Π»Π».ΠžΡ€Π³ (0.004 сСк.)

Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ

ΠœΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ МВ ΠΈ АВВ. Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° Π¨Ρ‚Π΅ΠΉΠ½Π΅Ρ€Π°. РасчСт ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ Ρ‚ΠΎΠ½ΠΊΠΎΠ³ΠΎ стСрТня

ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ АВВ ΠΎΡ‚Π½. оси Π²Ρ€Π°Ρ‰. Z.

: ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ МВ ΠΎΡ‚Π½.оси.

Π€ΠΈΠ·.смысл: ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ Ρ‚Π΅Π»Π° явл. ΠœΠ΅Ρ€ΠΎΠΉ инСртности Ρ‚Π΅Π»Π° ΠΏΡ€ΠΈ Π΅Π³ΠΎ Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ, ΠΏΡ€ΠΈΡ‡Ρ‘ΠΌ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ инСртности любой оси Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ Π΅Π³ΠΎ нСзависимо ΠΎΡ‚ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, покоится Ρ‚Π΅Π»ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ двиТСтся.

1. Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° Π¨Ρ‚Π΅ΠΉΠ½Π΅Ρ€Π°:

2. ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ слоТСния : ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ систСмы ΠΎΡ‚Π½.Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ оси=суммС ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠ² ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΉ частСй этой систСмы ΠΎΡ‚Π½.этой ΠΆΠ΅ оси.

Расчёт ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ систСмы Ρ‚ΠΎΠ½ΠΊΠΎΠ³ΠΎ стСрТня:

ΠœΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ Ρ‚ΠΎΠ½ΠΊΠΎΠ³ΠΎ стСрТня ΠΎΡ‚Π½.оси АА’, проходящСй Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· сСрСдину. Π”Π»ΠΈΠ½Π°-l, масса-m.

1. Π Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ Π½Π° ΠΌΠ°Π»Ρ‹Π΅ элСмСнты Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ dx с массой Π½Π° расстояниС x ΠΎΡ‚ оси. ΠœΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ элСмСнта:

2. Π˜Π½Ρ‚Π΅Π³Ρ€ΠΈΡ€ΡƒΠ΅ΠΌ Π² ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π°Ρ… ΠΎΡ‚ 0 Π΄ΠΎ ΠΈ ΡƒΠ΄Π²Π°ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌ:

Вопрос 25 Π Π°Π±ΠΎΡ‚Π° ΠΏΡ€ΠΈ Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ. ΠšΠΈΠ½Π΅Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠ°Ρ энСргия вращСния МВ, систСмы МВ, АВВ Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ оси. Полная кинСтичСская энСргия АВВ. Π—Π°ΠΊΠΎΠ½ измСнСния кинСтичСской энСргии ΠΏΡ€ΠΈ Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ.

Π Π°Π±ΠΎΡ‚Π° , ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ°Π΅ΠΌΠ°Ρ всСми ΠΏΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΊ Ρ‚Π΅Π»Ρƒ силами, ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚

Π½Π° ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΅Π³ΠΎ кинСтичСской энСргии: Ξ΄A = dК . ΠŸΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΠΌ Π² послСднСС Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ (4.9.3 см. Π½ΠΈΠΆΠ΅) ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΡ€ΡƒΠ΅ΠΌ , учитывая, Ρ‡Ρ‚ΠΎ , ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ : Π’ΠΎΠ³Π΄Π° элСмСнтарная Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π° , ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ°Π΅ΠΌΠ°Ρ силами, ΠΏΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΊ Ρ‚Π΅Π»Ρƒ : ΠΈ полная Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π° ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΎΡ‚Π΅ Ρ‚Π΅Π»Π° Π½Π° ΡƒΠ³ΠΎΠ» Ο† Π·Π° врСмя t :
ЛинСйная ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ элСмСнтарной массы mi Ρ€Π°Π²Π½Π° Ο…i = Ο‰Ri , Π³Π΄Π΅ Ri βˆ’ расстояниС ΠΎΡ‚ элСмСнтарной массы Π΄ΠΎ оси вращСния.

ΠšΠΈΠ½Π΅Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠ°Ρ энСргия этой элСмСнтарной массы получаСтся Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ
. ΠšΠΈΠ½Π΅Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠ°Ρ энСргия Ρ‚Π΅Π»Π° складываСтся ΠΈΠ· кинСтичСских энСргий Π΅Π³ΠΎ частСй, Ρ‚.Π΅. . Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ Ρ‚Π΅Π»Π° ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ оси вращСния, Ρ‚ΠΎ кинСтичСская энСргия Ρ‚Π΅Π»Π° , Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°ΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎΡΡ Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΠΎΠΉ оси (4.9.3).

ΠšΠΈΠ½Π΅Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠ°Ρ энСргия Ρ‚Π΅Π»Π° ΠΏΡ€ΠΈ плоском Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ слагаСтся ΠΈΠ· энСргии ΠΏΠΎΡΡ‚ΡƒΠΏΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ двиТСния со ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ , Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΉ скорости Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π° масс , ΠΈ энСргии вращСния Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ оси, проходящСй Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ масс Ρ‚Π΅Π»Π° , Ρ‚. Π΅.

ВсС ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Ρ‹ прСдставлСнныС Π½Π° сайтС ΠΈΡΠΊΠ»ΡŽΡ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ с Ρ†Π΅Π»ΡŒΡŽ ознакомлСния читатСлями ΠΈ Π½Π΅ ΠΏΡ€Π΅ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‚ коммСрчСских Ρ†Π΅Π»Π΅ΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π°Ρ€ΡƒΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ авторских ΠΏΡ€Π°Π². Π‘Ρ‚ΡƒΠ΄Π°Π»Π».ΠžΡ€Π³ (0.003 сСк.)

Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ

ΠœΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ силы. ΠœΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ ΠΈ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡΠ° АВВ

ΠœΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ силы β€” Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°, Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ·ΡƒΡŽΡ‰Π°Ρ Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ эффСкт силы. ΠŸΡ€ΠΈ Π²Ρ€Π°Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠΈ АВВ Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΠΎΠΉ оси Oz проСкция ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° силы ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ любой Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ О, Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰Π΅ΠΉ Π½Π° этой оси, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ опрСдСляСтся Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½Ρ‹ΠΌ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ радиуса-Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ О Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ прилоТСния силы, Π½Π° Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ силы :

, (32)

совпадаСт с ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠΌ силы МzΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ этой оси.

Если угловая ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½Π° ΠΏΠΎ оси OzΠΈ проСкция ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° силы Π½Π° ось вращСния ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°, Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ силы Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΌ, ΠΈΠ½Π°Ρ‡Π΅ – тормозящим.

ΠœΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ – Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°, Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ·ΡƒΡŽΡ‰Π°Ρ распрСдСлСниС массы Π² Ρ‚Π΅Π»Π΅ ΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‰Π°ΡΡΡ ΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠΉ инСртности Ρ‚Π΅Π»Π° ΠΏΡ€ΠΈ Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ.

ΠœΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ Ρ‚Π΅Π»Π° ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΠΎΠΉ оси Оz называСтся скалярная Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°

(33)

Π³Π΄Π΅ mi β€” масса i-ΠΉ частицы Ρ‚Π΅Π»Π°;

ri β€” расстояниС ΠΎΡ‚ i-ΠΉ частицы Ρ‚Π΅Π»Π° Π΄ΠΎ оси вращСния Оz;

N β€” число частиц, ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… состоит Ρ‚Π΅Π»ΠΎ.

ИндСкс Β«zΒ» Ρƒ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ опрСдСляСтся ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ оси Оz.

Π’ случаС Π½Π΅ΠΏΡ€Π΅Ρ€Ρ‹Π²Π½ΠΎΠ³ΠΎ распрСдСлСния массы Ρ‚Π΅Π»Π° сумма, стоящая Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅ (33), замСняСтся ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π»ΠΎΠΌ:

(34)

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π»Π° (34) Π² ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌ случаС прСдставляСт собой ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡƒΡŽ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ. Однако ситуация упрощаСтся, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Ρ‹ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡ€ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Ρ… симмСтричных Ρ‚Π΅Π» ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ осСй, проходящих Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Ρ‹ масс Ρ‚Π΅Π» ΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΡ…ΡΡ осями симмСтрии.

Π¦Π΅Π½Ρ‚Ρ€ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ (Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ масс) АВВ (систСмы частиц) – это такая Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°, ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΈΠ· ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ:

; (35) ; (36) . (37)

Π‘ΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π° ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ (Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π° масс)АВВ (систСмы частиц)ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅:

. (38)

Π Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρ‹ вычислСния ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠ² ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ ряда Ρ‚Π΅Π» ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ гСомСтричСской Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ оси

Оz, ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ масс Ρ‚Π²Π΅Ρ€Π΄ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Π΅Π»Π°, ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ‹ Π² Ρ‚Π°Π±Π». 1.

ΠœΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Ρ‹ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Ρ‚Π΅Π» ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ гСомСтричСской

Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ оси, проходящСй Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· ΠΈΡ… Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ масс

ΠžΠ±Ρ€ΡƒΡ‡ (ΠΏΠΎΠ»Ρ‹ΠΉ Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€)Диск (сплошной Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€)Π¨Π°Ρ€Π‘Ρ‚Π΅Ρ€ΠΆΠ΅Π½ΡŒ

Если ось Оz Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ масс, Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ опрСдСляСтся ΠΏΠΎ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ΅ Π“ΡŽΠΉΠ³Π΅Π½ΡΠ°-Π¨Ρ‚Π΅ΠΉΠ½Π΅Ρ€Π°:

(39)

Π³Π΄Π΅ β€” ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ оси вращСния Оz;

β€” ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ оси симмСтрии, ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ оси

Оz ΠΈ проходящСй Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ масс;

d – расстояниС ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ осями;

ΠœΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡΠ° (ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ количСства двиТСния, кинСтичСский ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚) Ρ‚Π²Π΅Ρ€Π΄ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Π΅Π»Π° β€” характСристика Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ двиТСния.

ΠœΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡΠ° Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡŽΡ‚Π½ΠΎ Ρ‚Π²Π΅Ρ€Π΄ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Π΅Π»Π° ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π° О Ρ€Π°Π²Π΅Π½ гСомСтричСской суммС ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠ² ΠΈΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡΠΎΠ² всСх Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ Ρ‚Π΅Π»Π° ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ ΠΆΠ΅ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°:

(40)

Если Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡŽΡ‚Π½ΠΎ Ρ‚Π²Π΅Ρ€Π΄ΠΎΠ΅ Ρ‚Π΅Π»ΠΎ вращаСтся Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΠΎΠΉ оси Оz, Ρ‚ΠΎ

(41)

Π³Π΄Π΅ β€” проСкция ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° ΠΈΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡΠ° Π½Π° ось Оz;

β€” ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ Ρ‚Π²Π΅Ρ€Π΄ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Π΅Π»Π° ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ оси

Оz.

41.(1) Π’ плоскости yОz Π½Π° частицу, ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ y = 4,1 ΠΌ , z = 2,8 ΠΌ, дСйствуСт cΠΈΠ»Π° 6,3 Н, направлСнная ΠΏΠΎΠ΄ прямым ΡƒΠ³Π»ΠΎΠΌ ΠΊ радиус-Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρƒ частицы (рис. 2). Π§Π΅ΠΌΡƒ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ этой силы ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ О?

42.(1) По окруТности радиусом 5,5 ΠΌ (Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ окруТности – Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° О) Π² плоскости yОz со ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ 0,98 ΠΌ/с двиТСтся частица массой 12 ΠΊΠ³ (рис.3.). Π§Π΅ΠΌΡƒ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡΠ° этой частицы ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ О?

43.(2) ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ Ρ‚ΠΎΠ½ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ»ΡŒΡ†Π° радиусом 20 см ΠΈ массой 100 Π³ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ оси, пСрпСндикулярной плоскости ΠΊΠΎΠ»ΡŒΡ†Π° ΠΈ проходящСй Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π»ΡŽΠ±ΡƒΡŽ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ Π½Π° ΠΊΠΎΠ»ΡŒΡ†Π΅.

44.(2) Найти ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡΠ° Π—Π΅ΠΌΠ»ΠΈ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ собствСнной оси вращСния.

45.(2) ΠœΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠ°Ρ систСма состоит ΠΈΠ· Π΄Π²ΡƒΡ… частиц, массы ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ соотвСтствСнно 0,12 Π³ ΠΈ 0,24 Π³. ΠŸΠ΅Ρ€Π²Π°Ρ частица находится Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ с ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π°ΠΌΠΈ (3; 5; 0), вторая – Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ (6; 2; 0) (ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ Π΄Π°Π½Ρ‹ Π² сантимСтрах). Π’Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ: 1) ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π° масс; 2) ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π° масс, Ссли частицы Π½Π°Ρ‡Π½ΡƒΡ‚ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ вдоль оси Ρ… навстрСчу Π΄Ρ€ΡƒΠ³ Π΄Ρ€ΡƒΠ³Ρƒ каТдая со ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ 11 см/с ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ этой оси. ΠŸΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π° Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π° масс ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ скорости Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π° масс.

Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ

ΠœΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ диска. Π―Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ

МногиС люди Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ‡Π°Π»ΠΈ: ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΠ½ΠΈ Π΅Π΄ΡƒΡ‚ Π² автобусС, ΠΈ ΠΎΠ½ ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ²Π°Π΅Ρ‚ свою ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ, ΠΈΡ… Ρ‚Π΅Π»Π° ΠΏΡ€ΠΈΠΆΠΈΠΌΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΊ крСслу. И Π½Π°ΠΎΠ±ΠΎΡ€ΠΎΡ‚, ΠΏΡ€ΠΈ остановкС транспортного срСдства пассаТиров Π±ΡƒΠ΄Ρ‚ΠΎ выбрасываСт ΠΈΠ· посадочных мСст. ВсС это происходит ΠΈΠ·-Π·Π° ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ. Рассмотрим это явлСниС, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ объясним, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ диска.

Π§Ρ‚ΠΎ прСдставляСт собой инСрция?

Под ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠ΅ΠΉ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡŽΡ‚ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ всСх Ρ‚Π΅Π», ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΉ массой, ΡΠΎΡ…Ρ€Π°Π½ΡΡ‚ΡŒ покоящССся состояниС Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠ³Π°Ρ‚ΡŒΡΡ с ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ ΠΈ Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΆΠ΅ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ. Если Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ мСханичСскоС состояниС Ρ‚Π΅Π»Π°, Ρ‚ΠΎ приходится ΠΏΡ€ΠΈΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ внСшнюю силу ΠΊ Π½Π΅ΠΌΡƒ.

Π’ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ слСдуСт ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° Π΄Π²Π° ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°:

  • Π’ΠΎ-ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Ρ…, это вопрос состояния покоя. Π’ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌ случаС Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ состояния Π½Π΅ сущСствуСт Π² ΠΏΡ€ΠΈΡ€ΠΎΠ΄Π΅. ВсС Π² Π½Π΅ΠΉ находится Π² постоянном Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ. Π’Π΅ΠΌ Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΡ‹ Π΅Π΄Π΅ΠΌ Π² автобусС, Ρ‚ΠΎ Π½Π°ΠΌ каТСтся, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ Π½Π΅ двигаСтся со своСго мСста. Π’ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΌ случаС ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ€Π΅Ρ‡ΡŒ ΠΎΠ± ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ двиТСния, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ пассаТиров Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ находится Π² ΠΏΠΎΠΊΠΎΠ΅. ΠžΡ‚Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ состояниями покоя ΠΈ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠ³ΠΎ двиТСния Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ΡΡ лишь Π² систСмС отсчСта. Π’ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ пассаТир Π² состоянии покоя ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ автобуса, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ Π΅Π΄Π΅Ρ‚, Π½ΠΎ двиТСтся ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ остановки, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅Π·ΠΆΠ°Π΅Ρ‚.
  • Π’ΠΎ-Π²Ρ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ…, инСрция Ρ‚Π΅Π»Π° ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π° Π΅Π³ΠΎ массС. ΠΠ°Π±Π»ΡŽΠ΄Π°Π΅ΠΌΡ‹Π΅ Π½Π°ΠΌΠΈ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Ρ‹ Π² ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ всС ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ Ρ‚Ρƒ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½ΡƒΡŽ массу, поэтому всС ΠΎΠ½ΠΈ Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ.

Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, инСрция Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ трудности измСнСния состояния двиТСния (покоя) Ρ‚Π΅Π»Π°.

Π˜Π½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΡ. Π“Π°Π»ΠΈΠ»Π΅ΠΉ ΠΈ ΠΡŒΡŽΡ‚ΠΎΠ½

Когда ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°ΡŽΡ‚ вопрос ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅, Ρ‚ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, ΡΠ²ΡΠ·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Π΅Π΅ с ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΌ Π½ΡŒΡŽΡ‚ΠΎΠ½ΠΎΠ²ΡΠΊΠΈΠΌ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌ. Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ гласит:

Π›ΡŽΠ±ΠΎΠ΅ Ρ‚Π΅Π»ΠΎ, Π½Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ Π½Π΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ внСшниС силы, сохраняСт своС состояниС покоя Π»ΠΈΠ±ΠΎ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ прямолинСйного двиТСния.

БчитаСтся, Ρ‡Ρ‚ΠΎ этот Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ сформулировал Исаак ΠΡŒΡŽΡ‚ΠΎΠ½, ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·ΠΎΡˆΠ»ΠΎ это Π² сСрСдинС XVII Π²Π΅ΠΊΠ°. ΠžΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‡Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ справСдлив всСгда ΠΈ Π²ΠΎ всСх процСссах, описываСмых классичСской ΠΌΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΠΊΠΎΠΉ. Но ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π΅ΠΌΡƒ ΠΏΡ€ΠΈΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Ρ„Π°ΠΌΠΈΠ»ΠΈΡŽ английского ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΎΠ³ΠΎ, слСдуСт ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ ΠΎΠ³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΊΡƒ…

Π’ 1632 Π³ΠΎΠ΄Ρƒ, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π·Π° нСсколько дСсятков Π»Π΅Ρ‚ Π΄ΠΎ постулирования Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π° ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ ΠΡŒΡŽΡ‚ΠΎΠ½ΠΎΠΌ, ΠΈΡ‚Π°Π»ΡŒΡΠ½ΡΠΊΠΈΠΉ ΡƒΡ‡Π΅Π½Ρ‹ΠΉ Π“Π°Π»ΠΈΠ»Π΅ΠΎ Π“Π°Π»ΠΈΠ»Π΅ΠΉ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· своих Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΎΠ½ сравнивал систСмы ΠΌΠΈΡ€Π° ΠŸΡ‚ΠΎΠ»Π΅ΠΌΠ΅Ρ ΠΈ ΠšΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π½ΠΈΠΊΠ°, ΠΏΠΎ сути сформулировал 1-ΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ «ΠΡŒΡŽΡ‚ΠΎΠ½Π°»!

Π“Π°Π»ΠΈΠ»Π΅ΠΉ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΡ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ссли Ρ‚Π΅Π»ΠΎ двиТСтся ΠΏΠΎ Π³Π»Π°Π΄ΠΊΠΎΠΉ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ повСрхности, ΠΈ силами трСния ΠΈ сопротивлСния Π²ΠΎΠ·Π΄ΡƒΡ…Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π½Π΅Π±Ρ€Π΅Ρ‡ΡŒ, Ρ‚ΠΎ это Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΡΠΎΡ…Ρ€Π°Π½ΡΡ‚ΡŒΡΡ Π²Π΅Ρ‡Π½ΠΎ.

Π’Ρ€Π°Ρ‰Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅

ΠŸΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ Ρ€Π°ΡΡΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ явлСниС ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ с Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ зрСния прямолинСйного пСрСмСщСния Ρ‚Π΅Π»Π° Π² пространствС. Однако сущСствуСт Π΅Ρ‰Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Ρ‚ΠΈΠΏ двиТСния, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ распространСн Π² ΠΏΡ€ΠΈΡ€ΠΎΠ΄Π΅ ΠΈ ВсСлСнной — это Π²Ρ€Π°Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ оси.

Масса Ρ‚Π΅Π»Π° Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ Π΅Π³ΠΎ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½Ρ‹Π΅ свойства ΠΏΠΎΡΡ‚ΡƒΠΏΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ двиТСния. Для описания ΠΆΠ΅ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ свойства, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ проявляСт сСбя ΠΏΡ€ΠΈ Π²Ρ€Π°Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠΈ, вводят понятиС ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ. Но ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΊΠ°ΠΊ Ρ€Π°ΡΡΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ эту характСристику, слСдуСт ΠΏΠΎΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠΈΡ‚ΡŒΡΡ с самим Π²Ρ€Π°Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ.

ΠšΡ€ΡƒΠ³ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Π΅Π»Π° Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ оси ΠΈΠ»ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ описываСтся двумя Π²Π°ΠΆΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°ΠΌΠΈ. НиТС ΠΎΠ½ΠΈ приводятся:

1) L = I*Ο‰;

2) dL/dt = I*Ξ± = M.

Π’ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅ L — это ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡΠ°, I — ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ, Ο‰ — угловая ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ. Π’ΠΎ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Ξ± — это ускорСниС ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠ΅, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΎΡ‚ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ скорости Ο‰, M — ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ силы систСмы. Он рассчитываСтся ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ внСшнСй силы Π½Π° ΠΏΠ»Π΅Ρ‡ΠΎ, ΠΊ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌΡƒ ΠΎΠ½Π° ΠΏΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π°.

ΠŸΠ΅Ρ€Π²Π°Ρ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° описываСт Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, вторая — Π΅Π³ΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΎ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ. Как Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, Π² ΠΎΠ±Π΅ΠΈΡ… этих Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°Ρ… присутствуСт ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ I.

ΠœΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ

Π‘Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΡƒ, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ объясним физичСский смысл.

Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ I рассчитываСтся ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ:

I = βˆ‘i(mi*ri2).

Если пСрСвСсти это Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ с матСматичСского Π½Π° русский язык, Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅: всС Ρ‚Π΅Π»ΠΎ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ ось вращСния O, разбиваСтся Π½Π° ΠΌΠ΅Π»ΠΊΠΈΠ΅ «ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΌΡ‡ΠΈΠΊΠΈ» массой mi, находящиСся Π½Π° расстоянии ri ΠΎΡ‚ оси O. ΠœΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ рассчитываСтся ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΠΌ возвСдСния Π² ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ этого расстояния, Π΅Π³ΠΎ умноТСния Π½Π° ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΡƒΡŽ массу mi ΠΈ слоТСния всСх ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… слагаСмых.

Если Ρ€Π°Π·Π±ΠΈΡ‚ΡŒ всС Ρ‚Π΅Π»ΠΎ Π½Π° бСсконСчно ΠΌΠ°Π»Ρ‹Π΅ «ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΌΡ‡ΠΈΠΊΠΈ», Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° сумма Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΡΡ‚Ρ€Π΅ΠΌΠΈΡ‚ΡŒΡΡ ΠΊ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΌΡƒ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π»Ρƒ ΠΏΠΎ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΌΡƒ Ρ‚Π΅Π»Π°:

I = ∫V(ρ *r2dV), Π³Π΄Π΅ ρ — ΠΏΠ»ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ вСщСства Ρ‚Π΅Π»Π°.

Из ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ матСматичСского опрСдСлСния слСдуСт, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ I зависит ΠΎΡ‚ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… Π²Π°ΠΆΠ½Ρ‹Ρ… ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ²:

  • ΠΎΡ‚ значСния массы Ρ‚Π΅Π»Π°;
  • ΠΎΡ‚ распрСдСлСния массы Π² Ρ‚Π΅Π»Π΅;
  • ΠΎΡ‚ полоТСния оси вращСния.

ЀизичСский смысл ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ΡΡ Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚, насколько «Ρ‚ΡΠΆΠ΅Π»ΠΎ» привСсти Π² Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ вращСния Π΄Π°Π½Π½ΡƒΡŽ систСму ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Π΅Π΅ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ вращСния.

ΠœΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ диска ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡ€ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ

ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Π² ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰Π΅ΠΌ ΠΏΡƒΠ½ΠΊΡ‚Π΅ знания ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌΡ‹ для расчСта ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡ€ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π°, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ Π² случаС h<r принято Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ диском (h — высота Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π°).

Для Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ поставлСнной Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ достаточно Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π» ΠΏΠΎ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΌΡƒ этого Ρ‚Π΅Π»Π°. Π’Ρ‹ΠΏΠΈΡˆΠ΅ΠΌ ΠΈΡΡ…ΠΎΠ΄Π½ΡƒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ:

I = ∫V(ρ *r2dV).

Если ось вращСния ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ пСрпСндикулярно плоскости диска Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π΅Π³ΠΎ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€, Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ этот диск Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π½Π°Ρ€Π΅Π·Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΌΠ΅Π»ΠΊΠΈΡ… ΠΊΠΎΠ»Π΅Ρ‡Π΅ΠΊ, Ρ‚ΠΎΠ»Ρ‰ΠΈΠ½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ… являСтся ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ ΠΌΠ°Π»ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½ΠΎΠΉ dr. Π’ этом случаС объСм Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ»Π΅Ρ‡ΠΊΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊ:

dV = 2*pi*r*h*dr.

Π­Ρ‚ΠΎ равСнство позволяСт ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π» ΠΏΠΎ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΌΡƒ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ радиусу диска. ИмССм:

I = ∫r(ρ *r2*2*pi*r*h*dr) = 2*pi*h*ρ*∫r(r3*dr).

Вычисляя ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΎΠ±Ρ€Π°Π·Π½ΡƒΡŽ ΠΏΠΎΠ΄Ρ‹Π½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ выраТСния, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ учитывая, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ проводится ΠΏΠΎ радиусу, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ измСняСтся ΠΎΡ‚ 0 Π΄ΠΎ r, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ:

I = 2*pi*h*ρ*r4/4 = pi*h*ρ*r4/2.

ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ масса рассматриваСмого диска (Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π°) Ρ€Π°Π²Π½Π°:

m = ρ*V и V = pi*r2*h,

Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠ΅ равСнство:

I = m*r2/2.

Π­Ρ‚Π° Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ диска справСдлива для Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡŽΡ‚Π½ΠΎ любого цилиндричСского ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡ€ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Π΅Π»Π° ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΠ»Ρ‰ΠΈΠ½Ρ‹ (высоты), ось вращСния ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π΅Π³ΠΎ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€.

Π Π°Π·Π½Ρ‹Π΅ Π²ΠΈΠ΄Ρ‹ Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€ΠΎΠ² ΠΈ полоТСния осСй вращСния

АналогичноС ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ провСсти для Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Ρ… Ρ‚Π΅Π» цилиндричСской Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ ΠΈ ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ΅Π½Π½ΠΎ любого полоТСния осСй ΠΈΡ… вращСния ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ для ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ случая. НиТС приводится список часто Π²ΡΡ‚Ρ€Π΅Ρ‡Π°ΡŽΡ‰ΠΈΡ…ΡΡ ситуаций:

Из всСх этих Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ» слСдуСт, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ массС m наибольшим ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ I ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π΅Ρ‚ ΠΊΠΎΠ»ΡŒΡ†ΠΎ.

Π“Π΄Π΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½Ρ‹Π΅ свойства Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°ΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎΡΡ диска: ΠΌΠ°Ρ…ΠΎΠ²ΠΈΠΊ

НаиболСС ярким ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠΌ примСнСния ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ диска являСтся ΠΌΠ°Ρ…ΠΎΠ²ΠΈΠΊ Π² Π°Π²Ρ‚ΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»Π΅, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ТСстко соСдинСн с ΠΊΠΎΠ»Π΅Π½Π²Π°Π»ΠΎΠΌ. Благодаря Π½Π°Π»ΠΈΡ‡ΠΈΡŽ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ массивного Π°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ±ΡƒΡ‚Π° обСспСчиваСтся ΠΏΠ»Π°Π²Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ двиТСния автомобиля, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΌΠ°Ρ…ΠΎΠ²ΠΈΠΊ сглаТиваСт Π»ΡŽΠ±Ρ‹Π΅ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Ρ‹ сил ΠΈΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€Π°, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ Π½Π° ΠΊΠΎΠ»Π΅Π½Π²Π°Π». Π‘ΠΎΠ»Π΅Π΅ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, этот тяТСлый мСталличСский диск способСн Π·Π°ΠΏΠ°ΡΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠ³Ρ€ΠΎΠΌΠ½ΡƒΡŽ ΡΠ½Π΅Ρ€Π³ΠΈΡŽ, обСспСчивая Ρ‚Π΅ΠΌ самым ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ транспортного срСдства Π΄Π°ΠΆΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈ Π·Π°Π³Π»ΡƒΡˆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌ Π΄Π²ΠΈΠ³Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅.

Π’ настоящСС врСмя ΠΈΠ½ΠΆΠ΅Π½Π΅Ρ€Ρ‹ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Π°Π²Ρ‚ΠΎΠΌΠΎΠ±ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ°Π½ΠΈΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°ΡŽΡ‚ Π½Π°Π΄ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠΌ использования ΠΌΠ°Ρ…ΠΎΠ²ΠΈΠΊΠ° Π² качСствС накопитСля энСргии тормоТСния транспортного срСдства с Ρ†Π΅Π»ΡŒΡŽ Π΅Π΅ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ использования ΠΏΡ€ΠΈ ускорСнии Π°Π²Ρ‚ΠΎ.

Π”Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ понятия ΠΎΠ± ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ

Π₯ΠΎΡ‚Π΅Π»ΠΎΡΡŒ Π±Ρ‹ Π·Π°Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΡŽ нСсколькими словами ΠΎ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… «ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΡΡ…», ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… ΠΎΡ‚ рассмотрСнного явлСния.

Π’ Ρ‚ΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅ сущСствуСт понятиС ΠΎ Ρ‚Π΅ΠΌΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ, которая Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚, насколько «Ρ‚Ρ€ΡƒΠ΄Π½ΠΎ» Π½Π°Π³Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡ…Π»Π°Π΄ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ Ρ‚Π΅Π»ΠΎ. ВСмпСратурная инСрция прямо ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π° тСплоСмкости.

Π’ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡˆΠΈΡ€ΠΎΠΊΠΎΠΌ философском смыслС инСрция описываСт ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ измСнСния ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ состояния. Π’Π°ΠΊ, ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌ людям слоТно Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°Ρ‚ΡŒ Π΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ-Ρ‚ΠΎ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΠΈΠ·-Π·Π° Π»Π΅Π½ΠΈ, ΠΏΡ€ΠΈΠ²Ρ‹Ρ‡ΠΊΠΈ ΠΊ Ρ€ΡƒΡ‚ΠΈΠ½Π½ΠΎΠΌΡƒ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·Ρƒ ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ ΠΈ удобству. ΠšΠ°ΠΆΠ΅Ρ‚ΡΡ, Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅ ΠΎΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π²Π΅Ρ‰ΠΈ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΎΠ½ΠΈ Π΅ΡΡ‚ΡŒ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ Ρ‚Π°ΠΊ ΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π³ΠΎΡ€Π°Π·Π΄ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅…

ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ

ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ
Астрофизика (ИндСкс) О

ΠœΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ

(характСристика распрСдСлСния массы Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΠΈ ΠΏΠ»Π°Π½Π΅Ρ‚Ρ‹)

ΠœΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ астрономичСского Ρ‚Π΅Π»Π° Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ (сокращСнно ΠΎΡ‚ полярный ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈ коэффициСнт ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ , Π²ΠΈΠ΄ интСрСса ΠΎ ΠΏΠ»Π°Π½Π΅Ρ‚Π°Ρ… ΠΈ ​​звСздах) ΠΌΠ΅Ρ€Π°, Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ·ΡƒΡŽΡ‰Π°Ρ распрСдСлСниС массы Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΠΈ Ρ‚Π΅Π»Π°, использования ΠΏΡ€ΠΈ Ρ€Π°Π·Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΠ΅ Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ вращСния Ρ‚Π΅Π», ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΎ для Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ², ΠΊΠ°ΠΊ Π·Π²Π΅Π·Π΄Ρ‹, ΠΏΠ»Π°Π½Π΅Ρ‚Ρ‹ ΠΈ Π»ΡƒΠ½Ρ‹. Он Π½Π΅ зависит ΠΎΡ‚ массы ΠΈ радиуса ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π°, ΠΈ являСтся скаляром Π² Π΄ΠΈΠ°ΠΏΠ°Π·ΠΎΠ½Π΅ ΠΎΡ‚ 0 Π΄ΠΎ 1. ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ (полярный) ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ коэффициСнт значСния:

sphere of uniform density 0.4
sphere with higher density away from the axis >0.4
sphere with higher density nearer the axis <0.4
Sun 0.070
ΠœΠ΅Ρ€ΠΊΡƒΡ€ΠΈΠΉ 0,346
Π’Π΅Π½Π΅Ρ€Π° 0,337
Earth 0.3307
Moon 0.3929
Mars 0.3644
Jupiter 0.2756
Saturn 0.22
Uranus 0.23
Neptune 0,23

МСньшСС число ΡƒΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ Π½Π° Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΡƒΡŽ массу ΠΏΠΎ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΊ оси, это случай Ρ‚Π΅Π»Π° с ΠΏΠ»ΠΎΡ‚Π½Ρ‹ΠΌ «ядром», ΠΈ большая общая масса Ρ‚Π΅Π»Π° ΠΈ мСньшая ΠΆΠ΅ΡΡ‚ΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΡΡ‚Π²ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ этому. Число прСдставляСт интСрСс с Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ зрСния истории вращСния ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π°, Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ шкала Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ, нСобходимая для Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΈΠ»ΠΈΠ²Π½Ρ‹Π΅ силы ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π»ΠΈ приливная Π±Π»ΠΎΠΊΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΠ°. БфСричСский ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ полярный ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ с коэффициСнтом ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ :

C/MRΒ²
 
  • Π‘ — полярный ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ.
  • М — масса ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π°.
  • R — радиус ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π°.

полярный ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π° ( ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ оси вращСния) Π΅ΡΡ‚ΡŒ скаляр, Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ·ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ ΠΏΠΎΠ΄Ρ€Π°Π·ΡƒΠΌΠ΅Π²Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ сопротивлСниС ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π° Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ Π΅Π³ΠΎ оси вращСния (Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡ‡Π½ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΌΡƒ, ΠΊΠ°ΠΊ масса Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ΅ ускорСниС ΠΎΡ‚ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ силы). Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π° ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ оси являСтся ΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠΉ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ крутящим ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠΌ Π½Π° ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π΅ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΊ этой оси ΠΈ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ускорСниС, создаваСмоС этим крутящим ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠΌ:

Π‘ = L/Ο‰
ΠΈΠ»ΠΈ ΠΆΠ΅
Π‘ = Ο„/Ξ±
 

Для Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ·ΡƒΠ΅ΠΌΠΎΠΉ оси:

  • Π‘ — ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ.
  • L — ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚.
  • Ο‰ — угловая ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ.
  • Ο„ — крутящий ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚.
  • Ξ± — ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ускорСниС.

Если полярный (ΠΈΠ»ΠΈ какая-Ρ‚ΠΎ другая конкрСтная ось) Π½Π΅ ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½Π° ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ прСдполагаСтся, ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ скаляра нСдостаточно, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΡ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ сопротивлСниС крутящСму ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Ρƒ ΠΏΠΎ любой оси. Для большСй общности, 3Γ—3 ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π° (Π² частности, 3Γ—3 Ρ‚Π΅Π½Π·ΠΎΡ€ ) ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ всС ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Ρ‹ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ² ΠΈΠ»ΠΈ коэффициСнты ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ проходят ΠΏΠΎ всСм осям Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π΅Π³ΠΎ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ масс.


( Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ°,ΠΌΠ΅Ρ€Π° )
Π”Π°Π»ΡŒΠ½Π΅ΠΉΡˆΠ΅Π΅ Ρ‡Ρ‚Π΅Π½ΠΈΠ΅:
https://en.wikipedia.org/wiki/Moment_of_inertia_factor
https://en.wikipedia.org/wiki/Moment_of_inertia
https://geo.libretexts.org/Courses/University_of_California_Davis/UCD_GEL_56_-_Introduction_to_Geophysics/Geophysics_is_everywhere_in_geology…/03%3A_Planetary_Geophysics/3.02%3A_Layered_Structure_of_a_Planet

ИндСкс

Массово-ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½Ρ‹Π΅ характСристики основных сСгмСнтов Ρ‚Π΅Π»Π° Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ°

  • ID корпуса: 229746655
 @inproceedings{Zatsiorsky1983TheMA,
  title={ΠœΠ°ΡΡΠΎΠ²Ρ‹Π΅ ΠΈ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½Ρ‹Π΅ характСристики основных сСгмСнтов чСловСчСского Ρ‚Π΅Π»Π°},
  Π°Π²Ρ‚ΠΎΡ€={Π’Π»Π°Π΄ΠΈΠΌΠΈΡ€ ΠœΠΈΡ…Π°ΠΉΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ‡ Зациорский},
  Π³ΠΎΠ΄ = {1983}
} 
  • Π’. Зациорский
  • ΠžΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π½ΠΎ Π² 1983 Π³.
  • Π˜Π½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°

ВлияниС Ρ„ΠΈΠ»ΡŒΡ‚Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ Π½ΠΈΠΆΠ½ΠΈΡ… частот Π½Π° ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Ρ‹ Π² суставах ΠΈΠ· ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠΈ: послСдствия для прСдотвращСния Ρ‚Ρ€Π°Π²ΠΌ.

  • Π­. ΠšΡ€ΠΈΡΡ‚ΠΈΠ°Π½ΡΠ»ΡƒΠ½Π΄, Π’. ΠšΡ€ΠΎΡΡΡ…Π°ΡƒΠ³, А. Π”ΠΆ. Π²Π°Π½ Π΄Π΅Π½ Π‘ΠΎΠ³Π΅Ρ€Ρ‚
  • Π˜Π½ΠΆΠΈΠ½ΠΈΡ€ΠΈΠ½Π³

    Journal of biomechanics

  • 2012

ESTIMATING BODY SEGMENT INERTIAL PARAMETERS OF THE HUMAN BODY USING A MICROSOFT KINECT

  • Pawel Kudzia
  • Materials Science

  • 2015

Thesis (Master, Mechanical and Materials Engineering ) — Queen’s University, 2015-10-27 15:28:47.274

НСлинСйноС ΡƒΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ с ΡƒΠΏΡ€Π΅ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ связью Π½Π΅ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ скСлСтно-ΠΌΡ‹ΡˆΠ΅Ρ‡Π½ΠΎΠΉ Ρ€ΡƒΠΊΠΈ с Π·Π°Π΄Π΅Ρ€ΠΆΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠΎ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ для использования Π² Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ элСктричСской стимуляции

  • П. ΠšΡƒΠΌΠ°Π½
  • Π˜Π½ΠΆΠ΅Π½Π΅Ρ€Π½ΠΎΠ΅ Π΄Π΅Π»ΠΎ

  • 2014

ВраСктория двиТСния Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ° Π²ΠΎ врСмя ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄Π° ΠΈΠ· полоТСния сидя Π² ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ стоя: Π½ΠΎΠ²Ρ‹ΠΉ ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄ ΠΊ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡŽ, основанный Π½Π° Π΄Π΅ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ·ΠΈΡ†ΠΈΠΈ двиТСния ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ„Π°Π·Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ стоимости F.

Bahrami, M. Parnianpour
  • Биология

    Π­ΠΊΡΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ исслСдования ΠΌΠΎΠ·Π³Π°

  • 2013
  • Π’Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ модСль для описания Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Β«ΡΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ-Π²ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΒ» (STS), Π° Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ для прогнозирования ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΡ… особСнностСй STS с достаточной Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ , Π½ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π» ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ Π³ΠΈΠ±ΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ, ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡŽΡ‰ΡƒΡŽ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π°Ρ‚ΡŒ стратСгии двиТСния ΠΎΡ‚ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡƒΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π° ΠΊ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΌΡƒ.

    РасчСт ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ² ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ сСгмСнтов Ρ‚Π΅Π»Π° Π½Π° основС ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ быстрого сканирования с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Microsoft Kinect ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π» для Π½Π΅Π΄ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎΠΉ систСмы, которая ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅Ρ‡ΠΈΡ‚ΡŒ быстрыС ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠΈ BSIP ΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ сопоставимыС ΠΈ Π²ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ… случаях Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Π΅ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΌΠ½Ρ‹Π΅ ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠΈ, Ρ‡Π΅ΠΌ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌΠ°Ρ гСомСтричСская модСль BSIP.

    Новый Π½Π°Π΄Π΅ΠΆΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ рСконструкции двиТСния, основанный Π½Π° ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ с ΠΈΠ·Π±Ρ‹Ρ‚ΠΎΡ‡Π½Ρ‹ΠΌΠΈ ограничСниями ΠΈ СстСствСнными ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π°ΠΌΠΈ.

    • S. Ausejo-MuΓ±oz, J.T. Celigueta-Lizarza, A. Suescun-Cruces
    • Engineering

    • 2011

    анимация ΠΈ инТСнСрия. Π­Π»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ‚Ρ‹, ΡƒΡ‡Π°ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Π² Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π΅ двиТСния чСловСка…

    ΠšΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€Π½Ρ‹ΠΉ Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌ ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ планирования двиТСния подвСшивания ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Ρ€ΡƒΠΊΠΎΠΉ

    • C. Chiu
    • Π˜Π½ΠΆΠ΅Π½Π΅Ρ€Π½ΠΎΠ΅ Π΄Π΅Π»ΠΎ

    • 2009

    Основная Ρ†Π΅Π»ΡŒ этого исслСдования Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π»Π°ΡΡŒ Π² Ρ€Π°Π·Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΠ΅ Π½Π°Π±ΠΎΡ€Π° Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΠΎΠ², ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΡΡ‚ΡŒ ΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΡŽ (ОВ) для Ρ‚Ρ€Π΅Ρ…ΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠ³ΠΎ двиТСния Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ° Π² подвСшСнном состоянии ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Ρ€ΡƒΠΊΠΎΠΉ. To achieve this goal, the study first…

    ModΓ©lisation biomΓ©canique du mouvement : vers un outil d’Γ©valuation pour l’instrumentation en orthopΓ©die

    • J. Lepoutre
    • Philosophy

    • 2007

    L’objectif de ce Ρ‚Ρ€ΡƒΠ΄ являСтся Π½ΠΎΠ²Ρ‹ΠΌ ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΊ ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠ΅ дисфункций Ρ‚Π΅Π»Π° Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ°, проводящСго Π»ΠΎΠΊΠΎΠΌΠΎΡ‚ΠΈΠ²Ρ‹ ΠΏΠΎ патологиям, ΠΏΠΎ парамСтрам…

    Π˜Π½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½Ρ‹Π΅ свойства Ρ‚ΡƒΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ‰Π° ΠΌΡƒΠΆΡ‡ΠΈΠ½, ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡ‚Π½ΠΎ-рСзонансной Ρ‚ΠΎΠΌΠΎΠ³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΈ

    Π‘Π΅Π³ΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρ‹ Ρ‚ΡƒΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ‰Π° самцов, ΠΎΡ†Π΅Π½Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ in vivo с использованиСм ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡ‚Π½ΠΎ-рСзонансной Ρ‚ΠΎΠΌΠΎΠ³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΈ ΠΈ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΌΠ½Ρ‹Ρ… ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΎΠΊ, ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π»ΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠΎ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ значСниям МРВ, Π·Π° ΠΈΡΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π³Ρ€ΡƒΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΊΠ»Π΅Ρ‚ΠΊΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΡƒΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ Π½Π° Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΌΠ½Ρ‹Π΅ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ эффСктивным для получСния сСгмСнтарных ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ² для Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΡ… сСгмСнтов Ρ‚ΡƒΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ‰Π°.

    alexxlab

    Π”ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠΉ

    Π’Π°Ρˆ адрСс email Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π½. ΠžΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ поля ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ‡Π΅Π½Ρ‹ *