Момент инерции момент силы: Момент силы, теория и онлайн калькуляторы — RC74 — интернет-магазин радиоуправляемых моделей

Содержание

Динамика твердого тела Момент силы Момент инерции Теорема

Динамика твердого тела Момент силы. Момент инерции. Теорема Штейнера. Основное уравнение динамики вращательного движения.

Динамика твердого тела Плечо силы это … 1) модуль вектора силы 2) единичный вектор в направлении силы 3) расстояние от оси вращения до точки приложения силы 4) расстояние от оси вращения до линии действия силы 4

Динамика твердого тела Момент силы измеряется в … 1) Н 2) Н/м 3) Н∙м 4) Н∙м 2 3

Динамика твердого тела Момент инерции измеряется в … 1) Н∙м 2) кг 3) кг∙м 2 4) кг/м 2 3

Динамика твердого тела Угловое ускорение измеряется в … 1) м/с2 2) рад/с2 3) рад/с 4) рад 2

Динамика твердого тела Вектор момента силы F относительно оси, проходящей через центр диска перпендикулярно его плоскости, направлен … 1) влево 2) вправо 3) к нам 4) от нас 4

Динамика твердого тела Сила 10 Н, приложена по касательной к краю диска радиусом 20 см. Момент силы относительно оси, проходящей через центр диска перпендикулярно его плоскости, равен … 1) 2 Н м 2) 200 Н м 3) 0, 5 Н м 4) 4 Н м 1

Динамика твердого тела Момент инерции блока, вращающегося под действием момента силы 4 Н м с угловым ускорением 8 рад/с2, равен … 1) 32 кг∙м 2 2) 0, 5 кг∙м 2 3) 2 кг∙м 2 4) 12 кг∙м 2 2

Динамика твердого тела Свинцовую шайбу расплющили так, что ее диаметр увеличился от 4 см до 6 см. При этом момент инерции относительно оси, проходящей через центр шайбы перпендикулярно ее плоскости, … 1) не изменился 2) увеличился в 1, 5 раза 3) увеличился в 2, 25 раза 4) уменьшился в 1, 5 раза 5) уменьшился в 2, 25 раза 3

Динамика твердого тела Под действием момента силы 5 Н м колесо с моментом инерции 2 кг∙м 2 вращается с угловым ускорением … 1) 0, 4 рад/с2 2) 2, 5 рад/с2 3) 10 рад/с2 4) 0 рад/с2 2

Динамика твердого тела Блок с моментом инерции 0, 25 кг∙м 2 вращается с угловым ускорением 4 рад/с2 под действием момента силы … 1) 1 Н∙м 2) 16 Н∙м 3) 0, 625 Н∙м 4) 4, 25 Н∙м 1

Динамика твердого тела Диск вращается равномерно с некоторой угловой скоростью . Начиная с момента времени t=0, на него действует момент сил, график временной зависимости которого представлен на рисунке. График, правильно отражающий зависимость угловой скорости диска от времени, изображен на рисунке 1

Динамика твердого тела Диск начинает вращаться из состояния покоя под действием момента сил, график временной зависимости которого представлен на рисунке. График, правильно отражающий зависимость угловой скорости диска от времени, изображен на рисунке 1

Динамика твердого тела Массы стержня, диска и кольца одинаковы, радиусы кольца и диска одинаковы, длина стержня равна удвоенному радиусу диска. Последовательность тел в порядке возрастания момента инерции относительно указанных вертикальных оси: СДК

Динамика твердого тела Однородная прямоугольная пластина может вращаться относительно осей А, В, С, О, перпендикулярных ее плоскости. Последовательность осей вращения в порядке убывания момента инерции: ВСАО

Динамика твердого тела Последовательность сил в порядке возрастания создаваемого ими момента силы относительно оси диска, проходящей через центр диска перпендикулярно его плоскости: 2341

Динамика твердого тела Укажите правильное соответствие между физической величиной и единицей ее измерения: A Момент силы 1 кг B Момент инерции 2 рад/с2 C Ускорение 3 Н∙м D Угловое ускорение 4 м/с2 5 кг∙м 2 А 3 -В 5 -С 4 -D 2

Динамика твердого тела Установите соответствие между физическими величинами и единицами их измерений: A Момент инерции 1 кг∙м B Момент импульса 2 рад/с2 C Момент силы 3 кг∙м 2/с2 D Угловое ускорение 4 кг∙м 2/с 5 рад/с 6 кг∙м 2 А 6 -В 4 -С 3 -D 2

Динамика твердого тела В таблице приведена зависимость углового ускорения колеса от приложенного к нему момента сил. Момент инерции колеса равен … кг∙м 2. M, Н∙м 0, 5 1, 0 1, 5 ε, рад/с2 0, 4 0, 6 2, 5

Динамика твердого тела Длина стержня 1 м, масса — 6 кг. Ось вращения перпендикулярна стержню и проходит на расстоянии 25 см от его конца. Момент инерции стержня относительно этой оси равен … кг∙м 2. 0, 875

Динамика твердого тела На графике приведена зависимость углового ускорения колеса от приложенного к нему момента силы. Момент инерции колеса равен … кг∙м 2 0, 4

Динамика твердого тела Ось вращения однородного диска проходит через его центр перпендикулярно плоскости диска. После параллельного перенесения оси вращения на середину радиуса диска его момент инерции увеличился в … (число) раз. 1, 5

Динамика твердого тела Кинетическая энергия вращающегося тела.

Динамика твердого тела Угловую скорость вращения диска увеличили в 3 раза. При этом кинетическая энергия диска … 1) не изменилась 2) увеличилась в 3 раза 3) увеличилась в 9 раз 4) увеличилась в 1, 5 раза 3

Динамика твердого тела Однородные кольцо, диск и шар одинаковой массы и радиуса вращаются с одинаковой угловой скоростью около осей, проходящих через центры масс тел. Для диска и кольца оси перпендикулярны плоскостям тел. Минимальной кинетической энергией обладает … 1) кольцо 2) диск 3) шар 4) кинетические энергии всех тел одинаковы 3

Динамика твердого тела Колесо с моментом инерции 0, 5 кг∙м 2 вращается с угловой скоростью 4 рад/с относительно оси, проходящей через центр перпендикулярно плоскости колеса. Кинетическая энергия колеса равна … 1) 2 Дж 2) 4 Дж 3) 8 Дж 4) 1 Дж 2

Динамика твердого тела Кинетические энергии диска и кольца одинаковой массы и одинакового радиуса, вращающихся с одинаковой угловой скоростью относительно осей, проходящих через центры тел перпендикулярно их плоскости, отличаются … 1) не отличаются 2) в 16 раз 3) в 4 раз 4) в 2 раза 4

Динамика твердого тела Два одинаковых шарика перемещаются с одинаковыми скоростями по горизонтальной поверхности, при этом первый шарик скользит, а второй — катится. Кинетическая энергия больше … 1) у скользящего шарика 2) у катящегося шарика 3) у обоих одинаковы 2

Динамика твердого тела Кольцо, диск и шар одинаковой массы катятся по горизонтальной поверхности без проскальзывания с одинаковой скоростью. Последовательность тел в порядке возрастания их кинетической энергии: ШДК

Динамика твердого тела Укажите правильное соответствие между физическими величинами или законами и выражающими их формулами: кг A Момент силы 1 B Закон динамики вращательного движения 2 C Теорема Штейнера 3 D Кинетическая энергия вращающегося тела 4 5 А 3 -В 1 -С 2 -D 4

Динамика твердого тела Диск массой 2 кг и радиусом 20 см вращается с угловой скоростью 8 рад/с около оси, проходящей через его центр перпендикулярно плоскости диска. Кинетическая энергия диска равна … Дж 1, 28

Динамика твердого тела На графике приведена зависимость кинетической энергии вращающегося маховика от его угловой скорости. Момент инерции маховика равен … кг∙м 2. 2

Динамика твердого тела Момент импульса. Закон сохранения момента импульса.

Динамика твердого тела Направления векторов силы F, момента сил M и момента импульса L при равноускоренном вращении диска вокруг вертикальной оси правильно показаны на рисунке … 1

Динамика твердого тела Колесо вращается так, как показано на рисунке белой стрелкой. К ободу колеса приложена сила F, направленная по касательной. Правильно изображает изменение момента импульса колеса относительно заданной оси вектор … 3

Динамика твердого тела Направление вектора момента импульса вращающегося диска указывает вектор… 1

Динамика твердого тела Направление вектора момента импульса точечного тела массой m, движущегося по окружности, относительно центра окружности указывает вектор… 3

Динамика твердого тела Диск начинает вращаться под действием момента сил, график временной зависимости которого представлен на рисунке. График, правильно отражающий зависимость момента импульса диска от времени, изображен на рисунке 1

Динамика твердого тела Момент импульса тела относительно неподвижной оси изменяется по закону L=at, где α – положительная постоянная величина. График, правильно отражающий зависимость от времени величины момента сил, действующих на тело, изображен на рисунке 2

Динамика твердого тела Момент импульса тела относительно неподвижной оси изменяется по закону L=at 2, где α – положительная постоянная величина. График, правильно отражающий зависимость от времени величины момента сил, действующих на тело, изображен на рисунке 1

Динамика твердого тела Момент импульса тела относительно неподвижной оси изменяется по закону L=at 3, где α – положительная постоянная величина. График, правильно отражающий зависимость от времени величины момента сил, действующих на тело, изображен на рисунке 4

Динамика твердого тела Момент импульса тела относительно неподвижной оси изменяется по закону L=at 3/2, где α – положительная постоянная величина. График, правильно отражающий зависимость от времени величины момента сил, действующих на тело, изображен на рисунке 3

Динамика твердого тела Момент импульса вращающегося тела изменяется по закону L=at-lt 2 , где α и λ — некоторые положительные константы. Зависимость от времени момента сил, действующих на тело, определяется графиком 3

Динамика твердого тела Если момент инерции тела увеличить в 3 раза и угловую скорость его вращения увеличить в 2 раза, то момент импульса тела 1) не изменится 2) увеличится в 5 раз 3) увеличится в 9 раз 4) увеличится в 6 раз 4

Динамика твердого тела Человек сидит в центре вращающейся по инерции вокруг вертикальной оси карусели и держит в руках длинный шест за его середину. Если он повернет шест из вертикального положения в горизонтальное, то частота вращения 1) не изменится 2) уменьшится 3) увеличится 2

Динамика твердого тела Планета массой m движется по эллиптической орбите, в одном из фокусов которой находится звезда массой М. Если — радиус- вектор планеты, то справедливы утверждения: 1) Момент силы тяготения, действующей на планету, относительно центра звезды, равен нулю. 2) Момент импульса планеты относительно центра звезды при движении по орбите не изменяется. 3) Для момента импульса планеты относительно центра звезды справедливо выражение: L = m. Vr. 1, 2

Динамика твердого тела Закон сохранения момента импульса: момент импульса тела сохраняется, если … 1) — момент сил, действующих на тело, не меняется с течением времени 2) — момент внешних сил, действующих на тело, равен нулю 3) — момент инерции тела не меняется с течением времени 4) — сумма сил, действующих на тело, обязательно равна нулю 2

Динамика твердого тела Вокруг неподвижной оси с угловой скоростью 1 свободно вращается система из невесомого стержня и массивной шайбы, которая удерживается нитью на расстоянии R 1 от оси вращения. Отпустив нить, шайбу перевели в положение 2, и она стала двигаться по окружности радиусом R 2=2 R 1 с угловой скоростью … 2

Динамика твердого тела Вокруг неподвижной оси с угловой скоростью 1 свободно вращается система из невесомого стержня и массивной шайбы, которая удерживается нитью на расстоянии R 1 от оси вращения. Натянув нить, шайбу перевели в положение 2, и она стала двигаться по окружности радиусом R 2=R 1 /2 с угловой скоростью … 1

Динамика твердого тела Вокруг неподвижной оси с угловой скоростью 1 свободно вращается система из невесомого стержня и массивной шайбы, которая удерживается нитью на расстоянии R 1 от оси вращения. Потянув нить, шайбу перевели в положение 2, и она стала двигаться по окружности радиусом R 2=R 1 /3 с угловой скоростью … 4

Динамика твердого тела Два маленьких массивных шарика закреплены на невесомом стержне длиной 3 d на расстоянии d друг от друга так, как это показано на рисунке. Стержень может вращаться в горизонтальной плоскости вокруг вертикальной оси, проходящей через середину стержня. Стержень раскрутили до угловой скорости ω1. Затем шарики отпустили, и они оказались на краях стержня. Стержень станет вращаться с угловой скоростью ω2, равной 4

Динамика твердого тела Два маленьких массивных шарика закреплены на невесомом стержне длиной 5 d на расстоянии d друг от друга так, как это показано на рисунке. Стержень может вращаться в горизонтальной плоскости вокруг вертикальной оси, проходящей через середину стержня. Стержень раскрутили до некоторой угловой скорости ω1. Затем шарики отпустили, и они оказались на краях стержня. При этом стержень стал вращаться с угловой скоростью ω2. Первоначальная угловая скорость ω1 вращения стержня была равна 4

Динамика твердого тела Два маленьких массивных шарика закреплены на невесомом стержне длиной 2 d на расстоянии d друг от друга так, как это показано на рисунке. Стержень может вращаться в горизонтальной плоскости вокруг вертикальной оси, проходящей через середину стержня. Стержень раскрутили до угловой скорости ω1. Затем шарики отпустили, и они оказались на краях стержня. Стержень станет вращаться с угловой скоростью ω2, равной 4

Динамика твердого тела Момент импульса L тела изменяется со временем по закону L(t)=t 2 -6 t+8. Момент действующих на тело сил станет равным нулю в момент времени t=… секунды. 3

Динамика твердого тела Момент импульса L тела изменяется со временем по закону L(t)=t 2 -2 t-12. В момент времени t =4 с вращательный момент действующих на тело сил равен … Н·м. 6

Динамика твердого тела Момент импульса диска массой 2 кг и радиусом 20 см, равномерно вращающегося с угловой скоростью 100 рад/с, относительно оси вращения, проходящей через центр диска перпендикулярно его плоскости равен ( кг∙м 2/с) 4

Динамика твердого тела Однородный диск равномерно вращается относительно оси, проходящей перпендикулярно плоскости диска через его край, делая 1 оборот в секунду. Масса диска 5 кг, радиус диска 30 см. Полный момент импульса диска относительно данной оси равен ( кг∙м 2/с). Ответ округлить до целых. 4

Динамика твердого тела Однородный диск равномерно вращается относительно оси, проходящей перпендикулярно плоскости диска через середину его радиуса, делая 5 оборотов в секунду. Масса диска 2 кг, радиус диска 20 см. Полный момент импульса диска относительно данной оси равен ( кг∙м 2/с). Ответ округлить до целых. 2

Динамика твердого тела Однородный диск равномерно вращается относительно оси, проходящей перпендикулярно плоскости диска и расположенной на расстоянии трети радиуса от его центра, делая 5 оборотов в секунду. Масса диска 5 кг, радиус диска 50 см. Полный момент импульса диска относительно данной оси равен ( кг∙м 2/с). Ответ округлить до целых. 24

Динамика твердого тела Однородный стержень равномерно вращается относительно оси, проходящей перпендикулярно стержню через его середину, делая 10 оборотов в секунду. Масса стержня 1 кг, длина стержня 50 см. Полный момент импульса стержня относительно данной оси равен ( кг∙м 2/с). Ответ округлить до целых. 1

Динамика твердого тела Однородный стержень равномерно вращается относительно оси, проходящей перпендикулярно стержню через его край, делая 10 оборотов в секунду. Масса стержня 4 кг, длина стержня 100 см. Полный момент импульса стержня относительно данной оси равен ( кг∙м 2/с). Ответ округлить до целых. 84

Определение момента инерции махового колеса и силы трения в опоре

Цель работы: изучение законов вращательного движения с помощью маятника Обербека.

1. Краткая теория

Абсолютно твёрдым телом называют тело, расстояние между любыми двумя точками которого в условиях данной задачи остается постоянным. Иначе говоря, это тело, форма и размеры которого не изменяются при его движении. Всякое твёрдое тело можно мысленно разбить на большое число частей, малых по сравнению с размерами всего тела, и рассматривать его как систему (совокупность) материальных точек, жёстко связанных друг с другом.

Центром масс системы материальных точек (центром инерции) называют точку, масса которой равна массе всего тела, а поло

жение в пространстве определяется радиус-вектором rr :

Произвольное движение тела можно представить как совокупность поступательного движения его центра инерции и вращательного движения относительно центра инерции.

Поступательным называется движение, при котором любая прямая, проведенная в теле, остаётся параллельной самой себе. При поступательном движении все точки тела получают за один и тот же промежуток времени равные по величине и направлению перемещения, вследствие чего скорости и ускорения всех точек в каждый момент времени оказываются одинаковыми. Поэтому достаточно определить движение одной из точек тела (например, центра масс) для того, чтобы охарактеризовать движение всего тела.

Второй закон Ньютона для движения центра масс твёрдого тела записывается в виде:− скорость центра масс, F внешн − векторная сумма всех внешних сил, приложенных к телу (обычно индекс опускается).

При вращательном движении тела все его точки описывают окружности, центры которых лежат на одной прямой, называемой осью вращения. Окружности, описываемые точками, находятся в плоскостях, перпендикулярных оси вращения. Ось вращения может находиться как внутри тела, так и вне него.

Чтобы твёрдое тело с закреплённой осью привести во вращательное движение, необходимо хотя бы к одной из его точек прилоr

жить силу F , не проходящую через ось вращения и не параллельную

ей, другими словами, чтобы эта сила создавала вращающий момент.

Пусть на твердое тело в точке А действует сила F (рис. 1). Под действием этой силы тело вращается относительно неподвижной оси

О1−О2. Действие силы зависит от ее величины и направления, а также от точки приложения А. Под радиус−вектором точки приложения силы А будем понимать отрезок r, направленный перпендикулярно от

оси вращения к этой точке. Моментом силы F относительно точки О

называется векторное произведение радиус-вектора r на силу F:

Мo = [r,F]. (3)

Момент силы F относительно точки О есть вектор, перпендикулярный к плоскости, содержащей векторы r и F.

Произвольную силу F можно разложить на три взаимно перпендикулярные составляющие: F = Fo + Fr + Fτ. Здесь Fo – осевая составляющая силы, проекция силы на направление оси вращения О1−О2: Fo = Fcosθ ; Fr − радиальная составляющая силы, проекция силы на направление радиус−вектора точки приложения силы А; Fτ −

тангенциальная составляющая силы, которая направлена по касательной к траектории движения точки приложения силы А. Пусть F′ −

составляющая силы F на плоскость, перпендикулярную оси вращения (можно представить: F = Fo + F′): F ′ = F sinθ . Тогда радиальная составляющая определяется как Fr = F′ cosα = Fsinθ cosα; а тангенциальная составляющая − Fτ = F′ sinα = Fsinθ sinα. Вращение тела относительно оси О1 – О2 происходит только за счет тангенциальной составляющей силы.

Вращающим моментом, или моментом силы, относительно оси вращения О1 − О2 называется величина, равная произведению

численного значения радиус-вектора точки приложения силы r и

тангенциальной составляющей силы Fτ :

Mz = r Fτ . (4)

О1

Мz F

Мо ϑ Fτ

ϑ θ

0 F′

Вид сверху

Fτ

0 F′

h r

А А α

Fr Fr

Линия действия силы F′

Рис. 1. К определению вращающего момента

Учитывая выражение для Fτ:

Mz = r sin α F ′ = h F ′,

где h = r sinα − плечо силы F ′, это кратчайшее расстояние от оси

вращения до линии действия силы F ′. Таким образом, получается

другое выражение для вращающего момента:

Mz = h F ′. (5)

Вращающий момент считают векторной величиной, направленной по оси вращения так, что если посмотреть из конца вектора Mz, то вращение будет происходить против часовой стрелки (рис. 1). Тогда вращающий момент можно представить как векторное произведение

радиус−вектора r и силы F ′:

Mz = [ r, F ′] . (6)

Вращающий момент Mz является составляющей (проекцией) момента силы Мo вдоль оси вращения, т.е. вдоль оси z: Mz = Mocos ϑ.

Моментом инерции J материальной точки относительно некоторой оси называется скалярная величина, равная произведению массы материальной точки mi на квадрат расстояния ri от этой точки до оси вращения:

J = mi ri

, [кг•м2] . (7)

Момент инерции сплошного тела определяется как сумма моментов инерции всех его частиц:

2 2

J = lim ∑ ∆mi ri

N →∞ i=1

= ∫ r dm , (8)

где ri − расстояние от i — ой частицы массой ∆mi до оси вращения.

Момент инерции есть скалярная величина, которая определяет инертность тела при вращательном движении и равняется сумме произведений масс отдельных частиц тела на квадрат расстояний от них до оси вращения.

Если тело однородно, т.е. его плотность ρ одинакова по всему объёму. Тогда:

J = ρ ∫ r 2 dV

. (9)

Используя формулу (9), можно вычислить моменты инерции однородных тел правильной геометрической формы, результаты некоторых расчетов из них приведены в таблице 1.

Таблица 1

Моменты инерции тел правильной геометрической формы

Тело	Положение оси	Момент инерции
Полый тонкостенный цилиндр радиусом R	Ось симметрии	mR2
Сплошной цилиндр или диск радиусом R	То же	mR2 2
Прямой тонкий стержень длиной l	Ось перпендикулярна стержню и проходит через его середину	ml2 12
Прямой тонкий стержень длиной l	Ось перпендикулярна стержню и проходит через его конец	ml2 3
Шар радиусом R	Ось проходит через центр шара	2 5 mR2

Если ось вращения О1О2 не проходит через центр инерции С (рис. 2), то можно воспользоваться теоремой Штейнера: момент инерции тела J относительно произвольной оси вращения О1О2

равен сумме момента инерции тела Jc относительно параллельной оси О′О′, проходящей через центр инерции тела С, и произвеО1 O′

l С

O2 O′

дения массы тела m на квадрат расстояния l

от оси вращения до центра инерции:

J = Jc + m l 2 (10)

Закон динамики для тела, вращающегося относительно неподвижной оси О1О2 (рис. 3), записывается в виде

Рис. 3. К определению момента импульса

L = J ωr (12)

− момент импульса тела относительно

оси, т.е. вектор, направленный по оси вращения, как и угловая скорость ωr .

Для i-ой частицы твердого тела второй закон Ньютона: Fidt = dpi. Умножим это уравнение на ri: riFidt = ridpi , Midt = d(ripi). Назовем Li = ripi − моментом импульса материальной точки относительно оси. Для этой величины выполняется правило векторного произведения: Li = [ri, pi]. Момент импульса тела определяется как сумма моментов импульса всех его частиц:

Li = Σ [ri, pi]. (13)

При вращательном движении момент импульса играет роль импульса тела.

Основной закон динамики вращательного движения гласит, что скорость изменения момента импульса тела относительно неподвижной оси вращения равна результирующему моменту относительно этой же оси всех внешних сил, действующих на

тело:

dL = M . (14)

Сравнивая формулы второго закона Ньютона в дифференциальной форме

dmv F и

dJωr = M,

dt = dt

убеждаемся, что эти формулы аналогичны. Аналогом силы F, входящей в уравнение динамики поступательного движения, является вращающий момент М в случае вращательного движения твёрдого тела, линейной скорости v поступательного движения – угловая скорость

вращающегося тела ωr , массы m – момент инерции тела J.

По учебникам [1 – 3] выучите (выпишите) определения потенциальной и кинетической энергии тел.

Кинетическая энергия вращающегося твердого тела складывается из кинетических энергий его материальных точек и определяется формулой:

Wк =

Jω 2

, (15)

где J − момент инерции тела, ωугловая скорость вращения тела.

2. Описание лабораторной установки и методики измерения

Приборы и принадлежности: маятник Обербека, груз, штангенциркуль, масштабная линейка, секундомер.

Для изучения законов вращательного движения используется маятник Обербека (рис. 4). Прибор состоит из шкива радиусом r , закрепленного на валу, четырех стержней, расположенных под углом

90° друг к другу, и четырех одинаковых цилиндрических грузов m1,

которые можно перемещать вдоль стержней и закреплять на определенном расстоянии от оси вала. Грузы закрепляются симметрично, т.е. так, чтобы центр инерции совпадал с осью вращения. Вращающиеся части прибора представляют собой маховое колесо, момент инерции J которого можно менять за счет перемещения грузов.

Маховое колесо приводится в движение грузом массой m, прикрепленным к концу шнура. Груз на высоте h2 относительно нижней точки падения обладает потенциальной энергией:

Wп1 = Fтh2 = mgh2,

где Fт − сила тяжести груза m; g − ускорение свободного падения.

m1 альная энергия переходит в кинетическую энергию поступательного движеR mυ 2

r ния груза

, кинетическую энергию

вращательного движения махового коm m Jω 2

1 1 леса

и затрачивается на работу по

преодолению сил трения в опорах и сопротивления воздуха. Если сила трения f постоянна, то работа сил трения будет

h2 F равняться A = f h2.

т По закону сохранения энергии поh3 тенциальная энергия груза в верхней

точке равняется сумме кинетических

где υ − скорость груза; ω − угловая скорость маховика.

Движение груза равноускоренное, без начальной скорости, поэтому ускорение а и скорость υ соответственно равны:

a = 2h2 , υ = 2h2 ,

t 2 t

где t − время падения груза с высоты h2.

Угловая скорость махового колеса связана с линейной скоростью груза

ω = υ = 2h2

где r − радиус шкива.

r tr

Маховое колесо, вращаясь по инерции за счет своей кинетической энергии вращательного движения, поднимает груз m на высоту h3 < h2, при этом потенциальная энергия груза увеличивается и на высоте h3 будет Wп2 = mgh3.

Уменьшение потенциальной энергии при подъеме груза равно работе по преодолению сил трения:

mgh2 − mgh3 = f (h2 + h3) ,

откуда

f = mg h2 − h3 . (17)

h2 + h3

Подставляя в формулу (16) выражения для υ, ω и f , получим

выражение для вычисления момента инерции махового колеса:

Материал взят из методических указаний Динамика твердого тела (Биктагиров В.В.)

3 Вращательное движение твёрдого тела

Лекция № 3

ВРАЩАТЕЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ ТВЁРДОГО ТЕЛА

План

1. Абсолютное твёрдое тело. Вращательное движение. Угловая скорость и угловое ускорение, их связь с линейными скоростями и ускорениями вращающегося твёрдого тела.

2. Момент инерции тела. Кинетическая энергия вращающегося твёрдого тела.

3. Вычисление моментов инерции. Теорема Штейнера. Свободные оси.

4. Момент силы. Момент импульса.

5. Уравнение моментов. Уравнение динамики вращательного движения твёрдого тела относительно неподвижной оси.

момент инерции

Задача 11145

Определить момент инерции J кольца массой m = 50 г и радиусом R = 10 см относительно оси, касательной к кольцу.

Задача 23983

Определите момент инерции стального маховика относительно оси вала. Плотность стали ρ = 7800 кг/м³, радиус центрального отверстия для вала r = 0,1 м, R₁ = 6r, R₂ = 4r, R₃ = 2r, α = 45°. Плоский маховик толщиной h = 0,02 м с цилиндрическими вырезами. Количество вырезов n найдите по формуле п = 360/α, их радиусы равны r.

Задача 26575

Определите момент инерции стального маховика относительно оси вала. Плотность стали ρ = 7800 кг/м³, радиус центрального отверстия для вала r = 0,1 м, R₁ = 6r, R₂ = 4r, R₃ = 2r, α = 180°. Маховик с шарами на спицах. Количество шаров п найдите по формуле n = 360/α, их радиусы равны r, длина втулки равна 0,02 м. Массами спиц пренебречь.

Задача 26630

Определите момент инерции стального маховика относительно оси вала. Плотность стали ρ = 7800 кг/м³, радиус центрального отверстия для вала r = 0,1 м, R₁ = 6r, R₂ = 4r, R₃ = 2r, α = 45°. Плоский маховик толщиной h = 0,02 м с двумя симметричными вырезами.

Задача 26682

Фигурист вращается, делая 6 об/с. Как изменится момент инерции фигуриста, если он прижмет руки к груди и при этом частота вращения станет 18 об/с.

Задача 12946

Определить момент инерции кольца массой m = 250 г и радиусом R = 10 см относительно оси, касательной к кольцу.

Задача 13657

На рисунке приведены зависимости кинетической энергии W_вр трех вращающихся тел от квадрата угловой скорости ω². Какому графику соответствует наибольший момент инерции тела? Поясните свой ответ.

Задача 19684

На рисунке приведены зависимости кинетической энергии трех вращающихся тел W_вр от квадрата угловой скорости ω². Какому графику соответствует наименьший момент инерции тела? Укажите его номер и поясните свой выбор.

Задача 20368

На рисунке приведена зависимость модуля моментов сил, приложенных к разным телам, от модуля углового ускорения тел. Наибольший момент инерции имеет тело под номером

Задача 20439

Момент силы, приложенный к вращающемуся телу, изменяется по закону M = M₀ – αt, где α — некоторая положительная константа. Момент инерции остается постоянным в течение всего времени вращения. Зависимость углового ускорения от времени представлена на рисунке …
.

Задача 20440

Момент силы, приложенный к вращающемуся телу, изменяется по закону M = αt², где α — некоторая положительная константа. Момент инерции остается постоянным в течение всего времени вращения. Зависимость углового ускорения от времени представлена на рисунке …
.

Задача 20441

Момент силы, приложенный к вращающемуся телу, изменяется по закону M = M₀ – αt², где α — некоторая положительная константа. Момент инерции остается постоянным в течение всего времени вращения. Зависимость углового ускорения от времени представлена на рисунке …
.

Задача 21571

Маховик вращается по закону, выражаемому уравнением φ = А+Вt+Сt², где А = 3 рад, В = 28 рад/с, С = – 5 рад/с². Найти среднюю мощность <N>, развиваемую силами, действующими на маховик при его вращении, до остановки, если его момент инерции J = 100 кг×м².

Задача 21659

Полый цилиндр массой 8 кг имеет внутренний диаметр 1 м, внешний 1,1 м. Чему равен момент инерции этого цилиндра относительно своей оси?

Задача 21948

Шарик радиуса 6,2 см из пластичного материала имеет некоторый момент инерции I₁. Этот шарик преобразуют в цилиндр высоты 3,8 см. Момент инерции цилиндра относительно его оси оказался I₂. Найти отношение I₂/I₁.

Глава 11. Раскручиваем объекты: момент инерции – FIZI4KA

В этой главе…

Переходим от динамики поступательного движения к динамике вращательного движения
Вычисляем момент инерции
Определяем работу вращательного движения
Находим связь между работой и изменением кинетической энергии
Изучаем закон сохранения момента импульса

Эта глава посвящена динамике вращательного движения, т.е. описанию сил и их влияния на характер вращательного движения. Здесь рассматриваются основные законы динамики вращательного движения по аналогии с законами динамики поступательного движения. Например, описывается аналог второго закона Ньютона (см. главу 5), представлено новое понятие “момент инерции”, исследуется связь между работой и кинетической энергией и т.п.

Применяем второй закон Ньютона для вращательного движения

Согласно второму закону Ньютона (см. главу 5), ускорение объекта под действием силы пропорционально величине силы и обратно пропорционально массе объекта:

где \( \mathbf{a} \) — это вектор ускорения, \( \mathbf{F} \) — вектор силы, а \( m \) — масса объекта. Подробнее о векторах рассказывается в главе 4. Соблюдается ли этот закон для вращательного движения?

В главе 10 мы уже познакомились характеристиками вращательного движения, которые являются эквивалентами (аналогами) некоторых характеристик поступательного движения. А как будет выглядеть аналог у второго закона Ньютона? Похоже, что во вращательном движении роль ускорения \( \mathbf{a} \) играет угловое ускорение \( \alpha \), а роль силы \( \mathbf{F} \) — момент силы \( \mathbf{M} \)? Не вдаваясь в подробности, скажем лишь, что это действительно так. А что же с массой? Оказывается, что для этого используется новое понятие — момент инерции \( l \). Известно, что второй закон Ньютона для вращательного движения принимает следующий вид:

Рассмотрим простой пример. Пусть привязанный нитью мячик для игры в гольф вращается по окружности, как показано на рис. 11.1. Допустим, что к мячику приложена направленная по касательной к окружности тангенциальная сила, которая приводит к увеличению тангенциальной скорости мячика. (Обратите внимание, что речь идет не о нормальной силе, направленной вдоль радиуса окружности вращения. Более подробно нормальная и тангенциальная скорости, а также нормальное и тангенциальное ускорения рассматриваются в главе 10.)

Поскольку:

то, умножая обе части этой формулы на радиус окружности \( r \), получим:

Поскольку \( r\mathbf{F}=\mathbf{M} \) то

или

Таким образом, частично совершен переход от второго закона Ньютона для поступательного движения к его аналогу для вращательного движения. (Следует отметить, что это выражение справедливо для материальной точки, т.2 \), называется моментом инерции материальной точки. Таким образом, мы получили эквивалент второго закона Ньютона для вращательного движения, где роль силы играет момент силы, роль ускорения — угловое ускорение, а роль массы — момент инерции.

Пример: вычисляем момент силы для обеспечения углового ускорения

Если на объект действует несколько сил, то второй закон Ньютона имеет следующий вид:

где \( \mathbf{\sum\!F} \) обозначает векторную сумму всех сил, действующих на объект.

Аналогично, если на объект действует несколько моментов сил, то второй закон Ньютона имеет вид:

где \( \mathbf{\sum\! M} \) обозначает векторную сумму всех моментов сил, действующих на объект. Аналог массы, т.е. момент инерции, измеряется в кг·м².

Помните, что аналогом второго закона Ньютона при описании вращательного движения является формула \( \mathbf{\sum\! M}=l\alpha \), т.е. угловое ускорение прямо пропорционально сумме всех моментов сил, действующих на вращающийся точечный объект, и обратно пропорционально моменту инерции.{-2} \)? Подставляя значения в уже известную нам формулу
получим:
Как видите, для решения этой задачи достаточно было поступить, как при определении силы, необходимой для обеспечения ускорения поступательного движения (где нужно было бы умножить массу на ускорение), т.е. умножить угловое ускорение на момент инерции.
Вычисляем момент инерции протяженного объекта
Момент инерции легко вычисляется для очень маленького (точечного) объекта, если все точки объекта расположены на одинаковом расстоянии от точки вращения. Например в предыдущем примере, если считать, что мячик для игры в гольф гораздо меньше длины нити, то все его точки находятся на одинаковом расстоянии от точки вращения, равном радиусу окружности вращения \( r \). В таком случае момент инерции имеет знакомый вид:
где \( r \) — это расстояние, на котором сосредоточена вся масса мячика \( m \).
Однако такая идеальная ситуация имеет место далеко не всегда. А чему равен момент инерции протяженного объекта, например стержня, вращающегося относительно одного из своих концов? Ведь его масса сосредоточена не в одной точке, а распределена по всей длине.2 \):
А как определить момент инерции диска, вращающегося относительно своего центра? Нужно мысленно разбить диск на множество материальных точек, вычислить момент инерции каждой такой точки и просуммировать полученные моменты инерции. Физики научились вычислять моменты инерции для многих объектов со стандартной формой. Некоторые из них приведены в табл. 11.1.
Попробуем вычислить моменты инерции нескольких предметов с простой геометрией.
Пример: замедление вращения компакт-диска
Компакт-диски могут вращаться с разными угловыми скоростями. Это необходимо для обеспечения одинаковой линейной скорости считывания информации на участках, находящихся на разных расстояниях от центра вращения. Пусть диск массой 30 г и диаметром 12 см сначала вращается со скоростью 700 оборотов в секунду, а спустя 50 минут — со скоростью 200 оборотов в секунду. Какой средний момент сил действует на компакт-диск при таком уменьшении скорости? Связь момента сил и углового ускорения имеет вид:
Момент инерции диска с радиусом \( r \), вращающегося относительно своего центра в плоскости диска, выражается формулой:
Подставляя значения, получим:
Теперь нужно определить угловое ускорение, которое определяется следующей формулой:
Изменение угловой скорости \( \Delta\omega \) произошло за промежуток времени:
В данном примере изменение угловой скорости:
где \( \omega_1 \) — конечная, а \( \omega_0 \) — начальная угловая скорость компакт-диска.
Чему они равны? Начальная скорость 700 оборотов в секунду означает, что диск за секунду 700 раз проходит \( 2\pi \) радиан:
Аналогично, конечная скорость 200 оборотов в секунду означает, что диск за секунду 200 раз проходит \( 2\pi \) радиан:
Подставляя значения в формулу углового ускорения, получим:
Подставляя значения момента инерции и углового ускорения в итоговую формулу момента силы, получим:
Итак, средний момент равен 10^-4 Н·м, а чему будет равна сила для создания такого момента, если она приложена к краю диска? Ее величину легко вычислить по следующей формуле:
Оказывается, для такого замедления компакт-диска нужно приложить не такую уж и большую силу.
Еще один пример: поднимаем груз
Вращательное движение порой внешне выглядит не так очевидно, как вращение ком- пакт-диска. Например подъем груза с помощью блока также является примером вращательного движения. Хотя канат и груз движутся поступательно, но сам блок вращается (рис. 11.2). Пусть радиус блока равен 10 см, его масса равна 1 кг, масса груза равна 16 кг, а к веревке прилагается сила 200 Н. Попробуем вычислить угловое ускорение блока.
В данном примере нужно вычислить сумму всех моментов сил \( \mathbf{\sum\! M} \), которые действуют на веревку:
В данном примере на веревку действует два момента сил: один \( M_1 \) со стороны груза весом \( mg \), а другой \( M_2 \) — со стороны горизонтальной силы \( F \):
Отсюда получаем формулу для углового ускорения:
Эти моменты \( M_1 \) и \( M_2 \) имеют одинаковое плечо, равное радиусу блока \( r \), поэтому:
Поскольку блок имеет форму диска, то из табл. 11.1 находим его момент инерции:
Подставляя выражения для \( l \), \( M_1 \) и \( M_2 \) в формулу для углового ускорения, получим:
Подставляя значения, получим:

Вычисляем энергию и работу при вращательном движении
При изучении поступательного движения в главе 8 мы познакомились с понятием работа. Она равна произведению силы на перемещение под действием этой силы. Можно ли выразить работу при вращательном движении на основе его характеристик? Конечно можно, и для этого потребуется преобразовать силу в момент силы, а перемещение — в угол. В этом разделе демонстрируется такое преобразование, а также связь работы с изменением энергии.
Работа при вращательном движении
Допустим, что инженеру в области автомобилестроения необходимо рассчитать параметры революционно новой шины колеса. Для начала он решил оценить работу, которую необходимо выполнить для ускоренного раскручивания этой шины. Как связать работу при поступательном движении и работу при вращательном движении? Инженер предложил простую, как все гениальное, идею: “связать” шину веревкой. Точнее говоря, он предложил намотать веревку на шину, потянуть за веревку с помощью внешней силы и раскрутить шину. Так, приравнивая работу внешней силы при поступательном движении веревки и работу ускорения вращательного движения шины, можно, образно говоря, “связать” их веревкой.
Пусть шина имеет радиус \( r \) и для ее вращения используется сила \( F \), как показано на рис. 11.3.
Чему равна работа этой силы? Применим знакомую нам формулу:
где \( s \) — это перемещение веревки под действием этой силы. В данном примере перемещение \( s \) равно произведению радиуса \( r \) на угол поворота шины \( \theta \):
Подставляя это выражение в формулу работы, получим:
Поскольку момент \( M \), создаваемой этой силой, равен:
то получаем для работы:
Таким образом, работа при вращательном движении равна произведению момента силы и угла поворота. Она измеряется в тех же единицах, что и работа при поступательном движении, т.е. в джоулях.
Учтите, что для описания вращательного движения в этих формулах работы угол нужно указывать в радианах.
Вот еще один пример. Пусть пропеллер самолета совершает 100 поворотов с постоянным моментом силы 600 Н·м. Какую работу выполняет двигатель самолета? Для ответа на этот вопрос начнем с уже известной нам формулы:
Полный оборот соответствует повороту на угол \( 2\pi \). Подставляя значения в формулу, получим:
Что происходит с выполненной таким образом работой? Она преобразуется в кинетическую энергию вращательного движения.
Изучаем кинетическую энергию вращательного движения
Из главы 8 нам уже известно, что объект массы \( m \), движущийся поступательно со скоростью \( v \), обладает кинетической энергией:
А как получить формулу кинетической энергии для вращающегося объекта? Нужно применить данную формулу для всех его частичек.
При описании вращательного движения аналогом массы является момент инерции, а аналогом скорости — угловая скорость.
Как известно (см. главу 10), тангенциальная скорость \( v \) и угловая скорость \( \omega \) связаны соотношением:
где \( r \) — это радиус окружности вращения.
Подставляя это соотношение в предыдущую формулу, получим:
Однако эта формула справедлива только для бесконечно малой материальной точки. Чтобы определить кинетическую энергию протяженного объекта, нужно просуммировать кинетические энергии всех его мельчайших материальных точек, т.е. вычислить сумму:
Как можно было бы упростить эту формулу? Предположим, что все составляющие частички протяженного объекта вращаются с одинаковой угловой скоростью. Тогда угловую скорость можно вынести за знак суммирования и получим:
Здесь начинается самое интересное. Ранее в этой главе уже приводилась формула момента инерции:
Теперь совсем нетрудно сделать подстановку в предыдущей формуле кинетической энергии:
Итак, кинетическая энергия вращательного движения вычисляется аналогично кинетической энергии поступательного движения, если вместо массы использовать момент инерции, а вместо тангенциальной скорости — угловую скорость. Примеры кинетической энергии вращательного движения окружают повсюду. Спутник на космической орбите и бочка пива, которую скатывают по наклонной плоскости, обладают определенной кинетической энергией вращательного движения. Особенности вращательного движения бочки пива более подробно описываются в следующем разделе.
Измеряем кинетическую энергию бочки, катящейся по наклонной плоскости
Итак, нам уже известно, что объекты могут двигаться поступательно и вращательно, причем двигаться так, что без знания строгих законов физики порой трудно понять их поведение. Да ну? Действительно, если бочка скользит вниз по наклонной плоскости, то ее потенциальная энергия превращается в кинетическую энергию поступательного движения (см. главу 8). А если бочка скатывается вниз по наклонной плоскости, то ее потенциальная энергия превращается не только в кинетическую энергию поступательного движения, но и в кинетическую энергию вращательного движения.
На рис. 11.4 показан случай, когда с наклонной плоскости высотой \( h \) скатываются сплошной и полый цилиндры с одинаковой массой \( m \).2 \).
Итак, для полого цилиндра получим:
а для сплошного цилиндра:
А их отношение равно:
Как видите, скорость сплошного цилиндра в 1,15 раза больше скорости полого цилиндра, а значит, сплошной цилиндр быстрее достигнет конца наклонной плоскости.
Как на пальцах объяснить полученный результат? Все очень просто. В полом цилиндре вся масса сосредоточена на расстоянии радиуса цилиндра, а в сплошном цилиндре значительная часть масса распределена ближе радиуса. Это значит, что при одинаковой угловой скорости в полом цилиндре больше материала будет обладать большей тангенциальной скоростью, а для этого потребуется потратить больше энергии.
Не можем остановиться: момент импульса
Допустим, нам нужно остановить космический корабль с массой 40 т, который находится на околоземной орбите. Для этого потребуется затратить немалые усилия. Почему? Все дело во вращательном импульсе космического корабля.
В главе 9 подробно описывается понятие импульс материальной точки, который выражается следующей формулой:
где \( m \) — это масса, a \( v \) — скорость материальной точки.
По аналогии, при описании вращательного движения физики используют понятие вращательный импульс (который в русскоязычной научной литературе чаще называют моментом импульса материальной точки. — Примеч. ред.):
где \( l \) — это момент инерции, а \( \omega \) — угловая скорость материальной точки.
Следует помнить, что момент импульса (или вращательный импульс) является вектором, направление которого совпадает с направлением вектора угловой скорости.
Момент импульса в системе СИ измеряется в кг·м²·с^-1 (более подробно системы единиц измерения описываются в главе 2). Одним из наиболее важных свойств момента импульса является закон сохранения момента импульса.
Сохраняем момент импульса
Закон сохранения момента импульса гласит: момент импульса сохраняется, если равна нулю сумма всех моментов внешних сил. Этот закон проявляется во многих обыденных ситуациях. Например часто приходится видеть, как мастера фигурного катания на льду вращаются с широко разведенными в стороны руками, а затем резко приближают их к своему телу и сильно ускоряют свое вращение. Дело в том, что таким образом они уменьшают свой момент инерции и, согласно закону сохранения момента импульса, увеличивают свою угловую скорость. Зная начальную угловую скорость вращения фигуриста \( \omega_0 \) и его моменты инерции в позе с разведенными руками \( I_0 \) и в позе с сомкнутыми руками \( I_1 \), легко найти конечную угловую скорость \( \omega_1 \) по формуле:
Однако этот закон удобно использовать не только в таких простых ситуациях. Возвращаясь к примеру с космическим кораблем на околоземной орбите, следует отметить, что его орбита далеко не всегда является строго круглой. Чаще всего орбиты спутников Земли и других планет имеют эллиптическую форму. Поэтому без закона сохранения момента импульса было бы гораздо сложнее определять параметры их орбитального движения.
Пример закона сохранения момента импульса: вычисляем скорость спутника
Предположим, что космический корабль вращается на эллиптической орбите вокруг Плутона. Причем в самой близкой к Плутону точке орбиты спутник находится на расстоянии 6·10⁶ м от центра Плутона и имеет скорость 9·10³ м/с. Вопрос: какой будет скорость спутника в самой далекой точке эллиптической орбиты на расстоянии 2·10⁷ м от центра Плутона?
Для ответа на этот вопрос нужно воспользоваться законом сохранения момента импульса, поскольку на спутник не действуют никакие внешние моменты сил (сила гравитационного притяжения направлена параллельно радиусу и не создает момента). Однако закон сохранения момента импульса нужно преобразовать так, чтобы вместо угловых скоростей в его формулировке фигурировали тангенциальные скорости.
Итак, рассмотрим формулу закона сохранения момента импульса:
где \( I_{бл} \) — это момент инерции спутника в самой близкой точке, \( I_{дал} \) — это момент инерции спутника в самой далекой точке, \( \omega_{бл} \) — угловая скорость спутника в самой близкой точке, а \( \omega_{дал} \) — угловая скорость спутника в самой далекой точке.
Предположим, что размеры спутника гораздо меньше расстояния до центра Плутона и спутник можно считать материальной точкой. Тогда его моменты инерции равны:
и
где \( r_{бл} \) — это расстояние от спутника до центра Плутона в самой близкой точке эллиптической орбиты, а \( r_{дал} \) — это расстояние от спутника до центра Плутона в самой далекой точке эллиптической орбиты.
Кроме того:
и
Подставляя все перечисленные соотношения в формулу закона сохранения момента импульса
получим:
Отсюда путем несложных алгебраических преобразований, получим:
Подставляя значения, получим:
Итак, в ближайшей к Плутону точке орбиты спутник будет иметь скорость 9000 м/с, а в самой дальней — 2700 м/с. Этот результат мы легко получили только благодаря знанию закона сохранения момента импульса.
Глава 11. Раскручиваем объекты: момент инерции
2.8 (56.52%) 23 votes
Динамика твердого тела. Момент силы. Момент инерции. Теорема Штейнера. Основное уравнение динамики вращательного движения
Динамика твердого тела
Момент силы.
Момент инерции.
Теорема Штейнера.
Основное уравнение динамики
вращательного движения.
Динамика твердого тела
Плечо силы это …
1) модуль вектора силы
2) единичный вектор в направлении силы
3) расстояние от оси вращения до точки приложения силы
4) расстояние от оси вращения до линии действия силы
4
Динамика твердого тела
Момент силы измеряется в …
1) Н
2) Н/м
3) Н∙м
4) Н∙м2
3
Динамика твердого тела
Момент инерции измеряется в …
1) Н∙м
2) кг
3) кг∙м2
4) кг/м2
3
Динамика твердого тела
Угловое ускорение измеряется в …
1) м/с2
2) рад/с2
3) рад/с
4) рад
2
Динамика твердого тела
Вектор момента силы F относительно оси,
проходящей через центр диска
перпендикулярно его плоскости, направлен …
1) влево
2) вправо
3) к нам
4) от нас
4
Динамика твердого тела
Сила 10 Н, приложена по касательной к краю
диска радиусом 20 см. Момент силы относительно оси, проходящей через центр диска
перпендикулярно его плоскости, равен …
1) 2 Н м
2) 200 Н м
3) 0,5 Н м
4) 4 Н м
1
Динамика твердого тела
Момент инерции блока, вращающегося под
действием момента силы 4 Н м с угловым
ускорением 8 рад/с2, равен …
1) 32 кг∙м2
2) 0,5 кг∙м2
3) 2 кг∙м2
4) 12 кг∙м2
2
Динамика твердого тела
Свинцовую шайбу расплющили так, что ее
диаметр увеличился от 4 см до 6 см. При этом
момент инерции относительно оси, проходящей через центр шайбы перпендикулярно ее
плоскости, …
1) не изменился
2) увеличился в 1,5 раза
3) увеличился в 2,25 раза
4) уменьшился в 1,5 раза
5) уменьшился в 2,25 раза
3
Динамика твердого тела
Под действием момента силы 5 Н м колесо с
моментом инерции 2 кг∙м2 вращается с
угловым ускорением …
1) 0,4 рад/с2
2) 2,5 рад/с2
3) 10 рад/с2
4) 0 рад/с2
2
Динамика твердого тела
Блок с моментом инерции 0,25 кг∙м2 вращается
с угловым ускорением 4 рад/с2 под действием
момента силы …
1) 1 Н∙м
2) 16 Н∙м
3) 0,625 Н∙м
4) 4,25 Н∙м
1
Динамика твердого тела
Диск вращается равномерно с
некоторой угловой скоростью .
Начиная с момента времени t=0, на
него действует момент сил, график
временной зависимости которого
представлен на рисунке.
График, правильно отражающий зависимость угловой
скорости диска от времени, изображен на рисунке
1
Динамика твердого тела
Диск начинает вращаться из
состояния покоя под действием
момента сил, график временной
зависимости которого представлен
на рисунке.
График, правильно отражающий зависимость угловой
скорости диска от времени, изображен на рисунке
1
Динамика твердого тела
Массы стержня, диска и кольца одинаковы, радиусы кольца
и диска одинаковы, длина стержня равна удвоенному
радиусу диска. Последовательность тел в порядке
возрастания момента инерции относительно указанных
вертикальных оси:
СДК
Динамика твердого тела
Однородная прямоугольная пластина может вращаться
относительно осей А, В, С, О, перпендикулярных ее
плоскости. Последовательность осей вращения в порядке
убывания момента инерции:
ВСАО
Динамика твердого тела
Последовательность сил в порядке возрастания
создаваемого ими момента силы относительно оси диска,
проходящей через центр диска перпендикулярно его
плоскости:
2341
Динамика твердого тела
Укажите правильное соответствие между физической
величиной и единицей ее измерения:
A
Момент силы
1
кг
B
Момент инерции
2
рад/с2
C
Ускорение
3
Н∙м
D
Угловое ускорение
4
м/с2
5
кг∙м2
А3-В5-С4-D2
Динамика твердого тела
Установите соответствие между физическими величинами и
единицами их измерений:
A
Момент инерции
1
кг∙м
B
Момент импульса
2
рад/с2
C
Момент силы
3
кг∙м2/с2
D
Угловое ускорение
4
кг∙м2/с
5
рад/с
6
кг∙м2
А6-В4-С3-D2
Динамика твердого тела
В таблице приведена зависимость углового ускорения
колеса от приложенного к нему момента сил. Момент
инерции колеса равен … кг∙м2.
M, Н∙м
0,5
1,0
1,5
ε, рад/с2
0,2
0,4
0,6
2,5
Динамика твердого тела
Длина стержня 1м, масса — 6 кг. Ось вращения перпендикулярна стержню и проходит на расстоянии 25 см от его конца.
Момент инерции стержня относительно этой оси равен …
кг∙м2.
0,875
Динамика твердого тела
На графике приведена зависимость углового ускорения
колеса от приложенного к нему момента силы. Момент
инерции колеса равен … кг∙м2
0,4
Динамика твердого тела
Ось вращения однородного диска проходит через его центр
перпендикулярно плоскости диска. После параллельного
перенесения оси вращения на середину радиуса диска его
момент инерции увеличился в … (число) раз.
1,5
Динамика твердого тела
Кинетическая энергия вращающегося тела.
Динамика твердого тела
Угловую скорость вращения диска увеличили в
3 раза. При этом кинетическая энергия диска
…
1) не изменилась
2) увеличилась в 3 раза
3) увеличилась в 9 раз
4) увеличилась в 1,5 раза
3
Динамика твердого тела
Однородные кольцо, диск и шар одинаковой массы и
радиуса вращаются с одинаковой угловой скоростью
около осей, проходящих через центры масс тел. Для
диска и кольца оси перпендикулярны плоскостям
тел. Минимальной кинетической энергией обладает …
1) кольцо
2) диск
3) шар
4) кинетические энергии всех тел одинаковы
3
Динамика твердого тела
Колесо с моментом инерции 0,5 кг∙м2 вращается с
угловой скоростью 4 рад/с относительно оси,
проходящей через центр перпендикулярно плоскости
колеса. Кинетическая энергия колеса равна …
1) 2 Дж
2) 4 Дж
3) 8 Дж
4) 1 Дж
2
Динамика твердого тела
Кинетические энергии диска и кольца одинаковой
массы и одинакового радиуса, вращающихся с
одинаковой угловой скоростью относительно осей,
проходящих через центры тел перпендикулярно их
плоскости, отличаются …
1) не отличаются
2) в 16 раз
3) в 4 раз
4) в 2 раза
4
Динамика твердого тела
Два одинаковых шарика перемещаются с одинаковыми
скоростями по горизонтальной поверхности, при этом
первый шарик скользит, а второй — катится.
Кинетическая энергия больше …
1) у скользящего шарика
2) у катящегося шарика
3) у обоих одинаковы
2
Динамика твердого тела
Кольцо, диск и шар одинаковой массы катятся по
горизонтальной поверхности без проскальзывания с
одинаковой скоростью. Последовательность тел в порядке
возрастания их кинетической энергии:
ШДК
Динамика твердого тела
Укажите правильное соответствие между физическими
величинами или законами и выражающими их формулами:
кг
A
Момент силы
1
B
Закон динамики
вращательного движения
2
C
Теорема Штейнера
3
D
Кинетическая энергия
вращающегося тела
4
5
А3-В1-С2-D4
Динамика твердого тела
Диск массой 2 кг и радиусом 20 см вращается с угловой
скоростью 8 рад/с около оси, проходящей через его центр
перпендикулярно плоскости диска. Кинетическая энергия
диска равна … Дж
1,28
Динамика твердого тела
На графике приведена зависимость кинетической энергии
вращающегося маховика от его угловой скорости. Момент
инерции маховика равен … кг∙м2.
2
Динамика твердого тела
Момент импульса.
Закон сохранения момента импульса.
Динамика твердого тела
Направления векторов силы F, момента сил M и
момента импульса L при равноускоренном вращении
диска вокруг вертикальной оси правильно показаны на
рисунке …
1
Динамика твердого тела
Колесо вращается так, как показано на рисунке белой
стрелкой. К ободу колеса приложена сила F,
направленная по касательной. Правильно изображает
изменение момента импульса колеса относительно
заданной оси вектор …
3
Динамика твердого тела
Направление вектора момента импульса
вращающегося диска указывает вектор…
1
Динамика твердого тела
Направление вектора момента импульса точечного
тела массой m, движущегося по окружности,
относительно центра окружности указывает вектор…
3
Динамика твердого тела
Диск начинает вращаться под
действием момента сил, график
временной зависимости которого
представлен на рисунке.
График, правильно отражающий зависимость момента
импульса диска от времени, изображен на рисунке
1
Динамика твердого тела
Момент импульса тела относительно неподвижной
оси изменяется по закону L=at, где α –
положительная постоянная величина. График,
правильно отражающий зависимость от времени
величины момента сил, действующих на тело,
изображен на рисунке
2
Динамика твердого тела
Момент импульса тела относительно неподвижной
оси изменяется по закону L=at2, где α –
положительная постоянная величина. График,
правильно отражающий зависимость от времени
величины момента сил, действующих на тело,
изображен на рисунке
1
Динамика твердого тела
Момент импульса тела относительно неподвижной
оси изменяется по закону L=at3, где α –
положительная постоянная величина. График,
правильно отражающий зависимость от времени
величины момента сил, действующих на тело,
изображен на рисунке
4
Динамика твердого тела
Момент импульса тела относительно неподвижной
оси изменяется по закону L=at3/2, где α –
положительная постоянная величина. График,
правильно отражающий зависимость от времени
величины момента сил, действующих на тело,
изображен на рисунке
3
Динамика твердого тела
Момент импульса вращающегося тела изменяется по
закону L=at-lt2 , где α и λ — некоторые положительные константы. Зависимость от времени момента
сил, действующих на тело, определяется графиком
3
Динамика твердого тела
Если момент инерции тела увеличить в 3 раза и
угловую скорость его вращения увеличить в 2 раза,
то момент импульса тела
1) не изменится
2) увеличится в 5 раз
3) увеличится в 9 раз
4) увеличится в 6 раз
4
Динамика твердого тела
Человек сидит в центре вращающейся по инерции
вокруг вертикальной оси карусели и держит в
руках длинный шест за его середину. Если он
повернет шест из вертикального положения в
горизонтальное, то частота вращения
1) не изменится
2) уменьшится
3) увеличится
2
Динамика твердого тела
Планета массой m движется по
эллиптической орбите, в одном из
фокусов которой находится звезда
массой М. Если — радиус- вектор
планеты, то справедливы
утверждения:
v
m
r
M
1)
Момент силы тяготения, действующей на планету, относительно центра
звезды, равен нулю.
2)
Момент импульса планеты относительно центра звезды при движении по
орбите не изменяется.
3)
Для момента импульса планеты относительно центра звезды справедливо
выражение: L = mVr.
1,2
Динамика твердого тела
Закон сохранения момента импульса:
момент импульса тела сохраняется, если …
1) — момент сил, действующих на тело, не меняется с течением времени
2) — момент внешних сил, действующих на тело, равен нулю
3) — момент инерции тела не меняется с течением времени
4) — сумма сил, действующих на тело, обязательно равна нулю
2
Динамика твердого тела
Вокруг неподвижной оси с угловой скоростью 1 свободно
вращается система из невесомого стержня и массивной
шайбы, которая удерживается нитью на расстоянии R1 от оси
вращения. Отпустив нить, шайбу перевели в положение 2, и
она стала двигаться по окружности радиусом R2=2R1 с
угловой скоростью …
2
Динамика твердого тела
Вокруг неподвижной оси с угловой скоростью 1 свободно
вращается система из невесомого стержня и массивной
шайбы, которая удерживается нитью на расстоянии R1 от оси
вращения. Натянув нить, шайбу перевели в положение 2, и она
стала двигаться по окружности радиусом R2=R1 /2 с угловой
скоростью …
1
Динамика твердого тела
Вокруг неподвижной оси с угловой скоростью 1 свободно
вращается система из невесомого стержня и массивной
шайбы, которая удерживается нитью на расстоянии R1 от оси
вращения. Отпустив нить, шайбу перевели в положение 2, и
она стала двигаться по окружности радиусом R2=2R1 /3 с
угловой скоростью …
4
Динамика твердого тела
Вокруг неподвижной оси с угловой скоростью 1 свободно
вращается система из невесомого стержня и массивной
шайбы, которая удерживается нитью на расстоянии R1 от оси
вращения. Потянув нить, шайбу перевели в положение 2, и
она стала двигаться по окружности радиусом R2=R1 /3 с
угловой скоростью …
4
Динамика твердого тела
Два маленьких массивных шарика закреплены на невесомом
стержне длиной 3d на расстоянии d друг от друга так, как
это показано на рисунке. Стержень может вращаться в
горизонтальной плоскости вокруг вертикальной оси,
проходящей через середину стержня. Стержень раскрутили
до угловой скорости ω1. Затем шарики отпустили, и они
оказались на краях стержня. Стержень станет вращаться с
угловой скоростью ω2, равной
4
Динамика твердого тела
Два маленьких массивных шарика закреплены на невесомом
стержне длиной 5d на расстоянии d друг от друга так, как
это показано на рисунке. Стержень может вращаться в
горизонтальной плоскости вокруг вертикальной оси,
проходящей через середину стержня. Стержень раскрутили
до некоторой угловой скорости ω1. Затем шарики отпустили,
и они оказались на краях стержня. При этом стержень стал
вращаться с угловой скоростью ω2. Первоначальная угловая
скорость ω1 вращения стержня была равна
4
Динамика твердого тела
Два маленьких массивных шарика закреплены на невесомом
стержне длиной 2d на расстоянии d друг от друга так, как
это показано на рисунке. Стержень может вращаться в
горизонтальной плоскости вокруг вертикальной оси,
проходящей через середину стержня. Стержень раскрутили
до угловой скорости ω1. Затем шарики отпустили, и они
оказались на краях стержня. Стержень станет вращаться с
угловой скоростью ω2, равной
4
Динамика твердого тела
Момент импульса L тела изменяется со временем по закону
L(t)=t2-6t+8. Момент действующих на тело сил станет равным
нулю в момент времени t=… секунды.
3
Динамика твердого тела
Момент импульса L тела изменяется со временем по закону
L(t)=t2-2t-12. В момент времени t =4 с вращательный момент
действующих на тело сил равен … Н·м.
6
Динамика твердого тела
Момент импульса диска массой 2 кг и радиусом 20 см,
равномерно вращающегося с угловой скоростью 100 рад/с,
относительно оси вращения, проходящей через центр диска
перпендикулярно его плоскости равен ( кг∙м2/с)
4
Динамика твердого тела
Однородный диск равномерно вращается относительно оси,
проходящей перпендикулярно плоскости диска через его край,
делая 1 оборот в секунду. Масса диска 5 кг, радиус диска 30
см. Полный момент импульса диска относительно данной оси
равен ( кг∙м2/с). Ответ округлить до целых.
4
Динамика твердого тела
Однородный диск равномерно вращается относительно оси,
проходящей перпендикулярно плоскости диска через
середину его радиуса, делая 5 оборотов в секунду. Масса
диска 2 кг, радиус диска 20 см. Полный момент импульса
диска относительно данной оси равен ( кг∙м2/с). Ответ
округлить до целых.
2
Динамика твердого тела
Однородный диск равномерно вращается относительно оси,
проходящей перпендикулярно плоскости диска и
расположенной на расстоянии трети радиуса от его центра,
делая 5 оборотов в секунду. Масса диска 5 кг, радиус диска 50
см. Полный момент импульса диска относительно данной оси
равен ( кг∙м2/с). Ответ округлить до целых.
24
Динамика твердого тела
Однородный стержень равномерно вращается относительно
оси, проходящей перпендикулярно стержню через его
середину, делая 10 оборотов в секунду. Масса стержня 1 кг,
длина стержня 50 см. Полный момент импульса стержня
относительно данной оси равен ( кг∙м2/с). Ответ округлить
до целых.
1
Динамика твердого тела
Однородный стержень равномерно вращается относительно
оси, проходящей перпендикулярно стержню через его край,
делая 10 оборотов в секунду. Масса стержня 4 кг, длина
стержня 100 см. Полный момент импульса стержня
относительно данной оси равен ( кг∙м2/с). Ответ округлить
до целых.
84
Связь момента инерции, момента силы и момента импульса и ЗСМИ
Нужна помощь в написании работы?
При вращении м.т. вокруг неподвижной оси выполняется условие:

Если I изменяется со временем, то получим:

или
Если , то


Внимание!
Если вам нужна помощь в написании работы, то рекомендуем обратиться к профессионалам. Более 70 000 авторов готовы помочь вам прямо сейчас. Бесплатные корректировки и доработки. Узнайте стоимость своей работы.

— основное уравнение динамики вращательного движения

Закон сохранения момента количества движения: в замкнутой системе тел суммарный вектор момента импульса остается неизменным.


— закон сохранения момента количества движения

Закон сохранения момента импульса выполняется, например, при движении планет по эллиптическим орбитам вокруг Солнца (второй закон Кеплера).
Пример, иллюстрирующий справедливость ЗСМИ связан с насаживанием дисков на ось:

Поможем написать любую работу на аналогичную тему
Получить выполненную работу или консультацию специалиста по вашему учебному проекту
Узнать стоимость Поделись с друзьями
Разница между инерцией и моментом инерции
Ключевое отличие: Инерцию можно описать как свойство или тенденцию объекта, который сопротивляется любому изменению его состояния движения. Момент инерции — это измерение сопротивления объекта изменению его вращения.
Инерцию можно описать как свойство или тенденцию объекта, который сопротивляется любому изменению его состояния движения. Таким образом, тело остается в покое или продолжает движение, если на него не действует внешняя сила.Латинский корень «инерция» является тем же корнем, что и «инертный», что означает отсутствие способности двигаться. Галилей, ученый семнадцатого века, разработал концепцию инерции, заявив, что движущийся объект имеет тенденцию останавливаться из-за силы трения. Позже Ньютон сформулировал законы движения. Первый закон движения Ньютона фокусируется на инерции. Он описывается как — «При отсутствии внешних сил движение по прямой и с постоянной скоростью продолжается бесконечно».
Момент инерции — это измерение сопротивления объекта изменению его вращения.Момент инерции выражается относительно выбранной оси вращения. Это также известно как инерция вращения. Это зависит от трех сил — массы объекта, формы и относительной точки вращения. Он обозначается символом I. Можно также определить момент инерции как способность противостоять скручивающей силе или крутящему моменту. Момент инерции зависит от формы объекта, и поэтому зависимость можно легко увидеть в различных формулах. Ниже приведены несколько примеров формул, используемых для расчета момента инерции:
Для однородного диска с радиусом r и массой m момент инерции = 1/2 (м x r²).
Для твердой сферы I = 2/5 (м x r²).
Точечная частица массы m на орбите на расстоянии r от объекта, момент инерции = (m x r²).
Сравнение инерции и момента инерции:
Инерция
Момент инерции
Определение
Инерцию можно описать как свойство или тенденцию объекта, который сопротивляется любому изменению его состояния движения.
Момент инерции — это измерение сопротивления объекта изменению его вращения. Момент инерции выражается относительно выбранной оси вращения.
Тип
Естественная тенденция
Единица измерения
Формула
Невозможно рассчитать по формуле.
Момент инерции =,
, где A — площадь плоскости объекта, а y — расстояние между центроидом объекта и осью x.
Формы
Никаких других форм
Линейный и угловой момент
Блок
–
Килограмм метр квадратный
Зависимость
Масса
Масса и расстояние
Количественный аспект
Скаляр
Тензор (имеющий как скалярные, так и векторные свойства)
Другое название
–
Второй момент площади тела.
Пример
Шар размером с шар для боулинга будет иметь большую инерцию, чем по сравнению с кеглей.
Колесо, в котором большая часть массы лежит около оси, легче разогнаться по сравнению с другим колесом, в котором равная масса распределена по большему диаметру.
Массовый момент инерции и момент инерции площади — применения, различия и единицы измерения
Термин «момент инерции» очень часто используется в расчетах механического проектирования.Есть два различных типа момента инерции: момент инерции массы и момент инерции площади. Иногда это создает путаницу относительно того, какой момент инерции следует использовать в каком месте. Поймите концепцию момента инерции массы и момента инерции площади, и у вас не возникнет этой проблемы.
Массовый момент инерции
Массовый момент инерции (иногда называемый просто «моментом инерции») отвечает за обеспечение сопротивления изменению скорости вращения вращающегося тела.Момент инерции массы представлен как « I » в механических и конструктивных расчетах.
Единицы измерения момента инерции массы: кг-м² , грамм-см **** ² , фунт-дюйм **** ² и т. Д.
Общая формула для расчета момента массы инерции можно представить как:
I = ∫ r **** ² dM ………………… .1.1
Где,
I — Момент инерции массы.
dM — Очень маленькая масса, параллельная желаемой оси.
r — Расстояние небольшого участка от оси.
Однако вам не нужно использовать это уравнение большую часть времени, поскольку значения момента инерции массы для стандартных геометрических форм легко доступны.
Момент инерции массы является вращательным аналогом массы. Это означает, что во всех уравнениях вращения для углового момента, угловой кинетической энергии, силы и т. Д. Следует использовать момент инерции массы (I).
Момент инерции площади
Момент инерции площади или второй момент площади или второй момент инерции используется в уравнениях балки для расчета валов или аналогичных элементов.Момент инерции площади — это свойство сечения. Как и момент инерции массы, момент инерции площади также представлен как « I» , но единицы момента инерции площади отличаются от единиц момента инерции массы. Единицы измерения момента инерции площади: м4, мм 4 , дюйм5 и т. Д.
Общая формула для расчета момента инерции площади может быть представлена как:
Ixx = ∫ y ** ** ² dA ………………….1.2
Где,
Ixx — момент инерции площади относительно оси X.
dA — Очень маленькая область, параллельная оси X.
y — Расстояние небольшой области от оси X.
Однако вам не нужно использовать это уравнение большую часть времени, поскольку значения момента инерции площади для стандартных геометрических форм легко доступны.
Заключение
Момент инерции массы и момент инерции площади представлены как I . Иногда это может сбивать с толку, но вы должны разбираться в этом с помощью приложения.Момент инерции массы используется как вращательный аналог массы, а момент инерции площади используется в основном для уравнений балки. Другое отличие состоит в единицах измерения обоих моментов инерции.
Техника управления | Соответствующие моменты инерции
Приводы
должны создавать силы для преодоления диссипативных сил (трения) и сил инерции. То есть, чтобы переместить что-либо из положения A в положение B, вы должны сначала приложить силу для ускорения объекта из состояния покоя в некоторое состояние движения, а затем применить (обычно меньшую) силу, чтобы поддерживать его в состоянии ускоренного движения. против трения и, наконец, приложите силу, чтобы замедлить его обратно в состояние покоя.
Момент инерции — вращательный эквивалент массы. Точно так же, как масса количественно определяет тенденцию объекта сопротивляться изменениям его поступательной скорости, момент инерции количественно определяет его сопротивление изменениям скорости вращения. Момент инерции любого компонента увеличивается непосредственно с его массой и квадратом расстояния, на которое масса находится от оси вращения. То есть, если вы удвоите массу для того же размера и формы, вы удвоите момент инерции, но если вы сохраните массу постоянной при удвоении размера, момент инерции возрастет в четыре раза.
Формула
Итак, в общем формула для момента инерции
I = Kmr2 ,
, где I — момент инерции, м, — масса, а r — радиус объекта. Дополнительный параметр K — это числовое значение, которое зависит от того, как распределяется его масса. Когда большая часть массы сосредоточена около оси, например, для твердого шара, K является низким. Если он в основном далеко от центра, например, для массы на конце плеча, K намного больше.
Якоря электродвигателя обычно имеют цилиндрическую форму с более или менее однородной плотностью, поэтому K составляет приблизительно 0,5. Значения для других форм приведены в большинстве учебников по физике для студентов, и их можно найти в Интернете. Конечно, вы должны уметь узнать момент инерции якоря любого конкретного электродвигателя от его производителя.
Понять момент инерции, который представляет груз, немного сложнее, потому что нагрузки бывают всех форм и размеров и выполняют сложные движения.Как правило, начните с вращательного эквивалента второго закона Ньютона:
.
M = Iu ,
, где M, — момент или крутящий момент, приводящий во вращение, а u — угловое ускорение.
Предположим, что мы хотим, например, разогнать гирю 100 г до линейной скорости 10 см / сек за 0,1 сек. В механизме с плечом рычага, если длина плеча 20 см, то угловое ускорение составляет 10 см / сек ÷ 0,1 сек ÷ 20 см = 5 радиан / сек2.
Сила, приложенная к массе, должна быть (согласно второму закону Ньютона) 100 г · 10 см / сек ÷ 0,1 сек = 10 000 дин. Приложение этой силы через плечо рычага 20 см дает момент 10000 дин × 20 см = 2 × 105 дин-см. Решение вращательной версии второго закона Ньютона для момента инерции дает 40 000 г · см2.
Максимальная скорость вращения двигателя будет (в радианах в секунду) 10 см / сек ÷ 20 см = 0,5 радиан / сек. Чтобы преобразовать рад / с в об / мин, умножьте на 9.55, чтобы получить чуть менее 5 оборотов в минуту.
Очень немногие электродвигатели работают так медленно. Однако это довольно типичная выходная скорость для мотор-редуктора. Предположим, мы нашли мотор-редуктор, якорь которого вращается со скоростью 2500 об / мин, а выходной вал — со скоростью 5 об / мин. Это означает, что передаточное число зубчатой передачи составляет 500: 1.
Эмпирическое правило конструкторов двигателей состоит в том, что момент инерции якоря должен соответствовать моменту инерции нагрузки с учетом передаточного числа. Способ сделать это — разделить момент инерции нагрузки на квадрат передаточного числа, чтобы получить соответствующий момент инерции якоря, который в этом случае оказывается равным 0.16 гм-см2.
Зачем согласовывать момент инерции якоря с моментом инерции нагрузки? Если нагрузка слишком велика, двигатель не сможет ее контролировать. Если он слишком легкий, большая часть энергии будет уходить на ускорение и замедление якоря, а не нагрузки. Это не только пустая трата энергии, но и может привести к перегреву двигателя.
Насколько хорош должен быть матч? Оказывается, не все так критично. Несоответствие в 2-3 раза не вызовет проблем, но оно может достигать 10: 1 в зависимости от приложения.Однако, если несоответствие намного больше, могут возникнуть серьезные проблемы.
На основе разговора с Майком Ансельмо, менеджером по разработке приложений, Alpha Gear Drives, Бартлесс, Иллинойс.
Что такое момент инерции? Свойства момента инерции
Момент инерции — это сопротивление, которое объект оказывает на изменение своего вращения . Он также известен как угловая масса или инерция вращения данного твердого тела. Момент инерции можно определить как отношение углового момента к угловой скорости конкретного объекта, движущегося по его главной оси.

Также читайте: Основы и работа ракетного двигателя
Ключевые различия в инерции и моменте инерции
Инерция — это в основном свойство объекта, который имеет тенденцию сопротивляться своему состоянию движения. Это сила, которая удерживает неподвижный объект неподвижным и позволяет движущемуся объекту двигаться с текущей скоростью. Чем больше инерция объекта, тем большая сила вам нужна для изменения скорости за заданный промежуток времени.
Давайте рассмотрим общий пример; Предположим, что большой грузовик и маленькая машина отдыхают.Здесь нам нужно большее количество силы, чтобы двигать грузовик с определенной скоростью. Но в случае с автомобилем нам требуется меньшее количество силы, чтобы разогнать маленький автомобиль до той же скорости в данный конкретный момент.
Точно так же момент инерции — это свойство, при котором объект сопротивляется изменению своего положения во вращательном движении. С большим количеством момента инерции нам нужен большой крутящий момент, чтобы иметь такое же изменение его угловой скорости в конкретный момент времени.
В отличие от инерции, момент инерции зависит как от массы объекта, так и от распределения массы вокруг его оси.Значение момента инерции может изменяться по отношению к другой оси. Чтобы вращать объект по разным осям с одинаковой угловой скоростью, вам нужен другой крутящий момент.
Также читайте: Основы и работа ракетного двигателя
Свойства момента инерции
Момент инерции можно определить как тензорную величину. Это означает, что у него разные значения для разных осей.
MOI полностью зависит от массы объекта и его распределения массы вокруг оси.
Каждый объект может иметь разные значения MOI относительно своей оси
Также читайте: Основы и работа ракетного двигателя
Поддержание углового движения — это основное свойство любой материи. Это применимо только до тех пор, пока к нему не будут приложены внешние крутящие моменты.
Это можно определить как аддитивное свойство вещества. В сложной системе момент инерции складывается из подсистем объектов. (Дело в том, что все должно быть на одной оси)
Конвертер момента силы
• Механика • Компактный калькулятор • Онлайн-конвертеры единиц
Конвертер длины и расстояния Конвертер массы Конвертер сухого объема и общих измерений при варке Конвертер КПД, расхода топлива и экономичности Конвертер удельной энергии, теплоты сгорания (на единицу объема) Конвертер интервала температуры Конвертер коэффициента теплового расширенияКонвертер термического сопротивленияКонвертер теплопроводностиКонвертер удельной теплоемкостиПлотность тепла, плотность пожарной нагрузкиКонвертер плотности теплового потокаКонвертер коэффициентов теплопередачиКонвертер объемного расходаКонвертер массового расходаКонвертер массового расходаКонвертер массового потокаМолярная концентрация Конвертер вязкостиПреобразователь абсолютной концентрации в растворе , Конвертер проницаемости, паропроницаемости Конвертер скорости передачи водяного параКонвертер уровня звукаКонвертер чувствительности микрофонаКонвертер уровня звукового давления (SPL) Конвертер уровня звукового давления с выбираемым эталонным давлениемКонвертер яркостиПреобразователь световой интенсивностиПреобразователь яркостиПреобразователь разрешения цифрового изображенияПреобразователь частоты и длины волныОптическая мощность (диоптрий) в диоптрийную мощность в преобразователь увеличения (X) Конвертер плотности электрического тока на поверхность Другие единицы измеренияПреобразователь магнитодвижущей силыПреобразователь напряженности магнитного поляКонвертер магнитного потокаКонвертер плотности магнитного потокаМощность поглощенной дозы излучения, Конвертер мощности суммарной дозы ионизирующего излученияРадиоактивность.Преобразователь радиоактивного распада Преобразователь радиационного воздействияРадиация. Конвертер поглощенной дозы Конвертер метрических префиксов Конвертер передачи данных Конвертер единиц типографии и цифровой визуализации Конвертер единиц измерения объема древесиныКалькулятор молярной массыПериодическая таблица
Двутавровые балки в строительстве
Обзор
Момент силы — это физическое свойство объектов, которое похоже на крутящий момент и часто путают с ним. Момент силы — это мера способности силы производить вращательное или скручивающее движение тела вокруг оси.Его величина равна векторному произведению вектора силы, приложенной к объекту, и расстояния по перпендикуляру от оси до линии действия силы, вызывающей вращение. Крутящий момент является связанным понятием и измеряется так же, как момент силы, но определяется как тенденция объекта вращаться , когда к нему прикладывается сила. Он также измеряется как произведение силы и расстояния между точкой приложения и осью вращения.
Две силы, которые рука прикладывает к отвертке, и которые отвертка прикладывает к головке винта, создают крутящий момент
В этой статье мы подробно обсуждаем разницу между моментом силы и крутящим моментом, но мы должны отметить, что в большинстве случаев и крутящий момент, и момент силы на английском языке относятся к одному и тому же понятию и взаимозаменяемы. В использовании этих слов есть очень незначительные нюансы, и это часто вызывает путаницу. Кроме того, английский — один из немногих языков, в которых используются два отдельных термина.Во многих других языках используется только один термин. Здесь мы подробно обсуждаем нюансы, чтобы помочь устранить путаницу в использовании этих двух терминов.
Терминология Использование на английском языке
Как мы уже упоминали выше, оба момента силы и крутящего момента используются для описания одного и того же явления, но иногда используются в разных контекстах. В этом разделе мы исследуем контексты, в которых «момент силы» используется чаще, чем «крутящий момент». Крутящий момент часто определяют как явление, вызывающее изменение углового момента.С другой стороны, момент силы не должен вызывать это изменение. Это означает, что крутящий момент — это конкретный пример момента силы. Мы также можем сказать, что крутящий момент — это момент силы, но момент силы не обязательно является крутящим моментом.
Ниже мы рассмотрим несколько примеров этого. Однако мы должны еще раз повторить, что эта разница между моментом силы и крутящим моментом различается в некоторых контекстах, но в других ситуациях крутящий момент и момент силы используются взаимозаменяемо.
Две руки воздействуют на метчик, генерируя две силы, и это создает крутящий момент.
Чтобы понять, что такое момент силы, нам нужно понять, что такое момент в физике в целом. Момент указывает величину, с которой заданная сила действует на объект с заданного расстояния. Эта величина зависит как от величины действительной силы, действующей на объект, так и от расстояния от точки приложения силы до определенной точки на объекте.Как мы видели в определении выше, для момента силы эта точка находится на оси вращения.
Момент силы пропорционален силе и радиусу. Это означает, что если заданная сила приложена к объекту на заданном расстоянии от оси вращения, то величина этой силы увеличивается на радиус, и влияние силы на объект больше, чем фактическая величина сама сила. Этот принцип используется при создании механического преимущества с помощью системы рычагов, шестерен и шкивов.Когда мы смотрим на момент силы в этом контексте, мы часто смотрим, например, на приложение силы к плечу рычага. Вы можете увидеть примеры того, как работают рычаги, в статье о крутящем моменте.
Изгибающий момент. В этой конструкции нет вращения и, следовательно, крутящего момента, и присутствует только момент силы.
Крутящий момент и момент силы также иногда различаются по-другому. Крутящий момент иногда относится к моменту «пары». Здесь пара — это две силы одинаковой величины, которые действуют в противоположных направлениях и заставляют объект вращаться.Сумма этих векторов равна нулю. Следовательно, момент силы — это более общий термин, а крутящий момент — это конкретный случай.
В некоторых контекстах крутящий момент используется, когда объект движется или вращается, в то время как момент силы используется, когда движение не происходит, например, в таких системах, как опорные балки и другие структурные элементы. В этих системах края балки или конструкции могут быть либо неподвижными, либо вращаться. В последнем случае говорят, что балки просто поддерживаются. Когда на балку действует сила, например, в направлении, перпендикулярном ее поверхности, она создает момент силы.Если движение балки не ограничено, она будет вращаться свободно, но если ее ограничить, то будет генерироваться внутренний момент, противодействующий моменту силы. В результате тело будет деформировано. Этот внутренний момент, противодействующий силовому моменту, известен как изгибающий момент . Как вы видите в этом примере, момент силы не то же самое, что крутящий момент, потому что он не вызывает изменения углового момента. Это отсутствие изменения количества движения происходит из-за внутреннего противодействия тела этим внешним силам.
Примеры момента силы
Здесь момент силы равен весу, который каждый ребенок прикладывает к качелям, умноженным на расстояние до точки опоры. Девушка находится ближе к точке опоры, но прикладывает больше силы, чем мальчик, и это помогает удерживать качели почти в равновесии.
Момент силы в сочетании с изгибающим моментом, который мы обсуждали выше, является одним из примеров момента силы в реальной жизни. Момент силы — полезная концепция в строительстве и проектировании конструкций, потому что знание момента силы, действующей на структурный элемент, позволяет нам определить величину напряжения, которое система должна выдержать.Это напряжение включает в себя деформацию, вызванную самой конструкцией, например, деформацию, вызванную ее весом, а также напряжение, вызванное внешними элементами, такими как ветер, снег, дождь, предметы, хранящиеся в здании, такие как как мебель, так и люди, входящие в здание. В проектировании конструкций нагрузка, которая включает людей и предметы, хранящиеся в здании, называется динамической нагрузкой , а нагрузка, вызванная весом конструкции, называется статической нагрузкой .
Двутавровые балки широко использовались при строительстве моста Королевской Александры через реку Оттава в 1900 г.
Когда сила прикладывается к балке или другому структурному элементу, на нее действует изгибающий момент и сжимает некоторые части балки, в то время как растягивая остальные части. Например, представьте балку, на которую действует сила, направленная вниз, и приложенная к середине этой балки. Из-за этой силы луч принимает форму «смайлика». Его верхняя часть сжимается, особенно вокруг середины, к которой прилагается сила.Нижняя часть, особенно вокруг центра, растягивается. Если момент слишком велик для материала, чтобы выдержать, то балка ломается.
Максимальное напряжение приходится на самый верхний и самый нижний слои, поэтому в проектировании конструкций принято усиливать эти области. Хорошим примером является балка I . Его поперечное сечение имеет форму заглавной буквы « I » с верхними и нижними засечками. Иногда это больше похоже на прописную букву «H».Это очень эффективная конструкция, потому что области, которые испытывают наибольшую нагрузку, усилены, но использование материала минимально. Часто двутавровые балки изготавливают из стали, но можно использовать другие материалы для изготовления прочных балок, выдерживающих большие нагрузки. На YouTube можно найти примеры экспериментов по проверке прочности двутавровых балок из материалов, менее прочных, чем сталь, таких как фанера и пенополистирол.
Двутавровые балки — популярный выбор, когда изгибающий момент влияет на конструкцию.Они также полезны при работе с напряжением сдвига , которое представляет собой напряжение, которое действует параллельно поверхности конструкции. Часть тела, известная как «паутина», отвечает за выдерживание напряжения сдвига. Однако двутавровые балки не рассчитаны на сопротивление скручиванию. Напряжение кручения создается крутящим движением. Чтобы его минимизировать, конструкции делают круглыми, полыми и большего диаметра, что позволяет снизить их вес. Их поверхности отполированы, чтобы не было участков с концентрированным напряжением.
Крутящий момент двигателя создает скручивающее напряжение на фюзеляже этого турбовинтового самолета
Заключение
В этой статье мы рассмотрели разницу между крутящим моментом и моментом силы в английской терминологии и рассмотрели некоторые примеры момента силы. Здесь мы в основном смотрели на помеху, которую вызывает момент силы, но есть много ситуаций, когда момент силы полезен. В статье о крутящем моменте подробно рассматриваются эти примеры. Различие в терминологии, которое мы обсуждали, в основном актуально в машиностроении США и Великобритании, но в физике США и Великобритании термины крутящий момент и момент силы обычно используются как взаимозаменяемые.
Список литературы
Эту статью написала Екатерина Юрий
У вас возникли трудности с переводом единицы измерения на другой язык? Помощь доступна! Задайте свой вопрос в TCTerms , и вы получите ответ от опытных технических переводчиков в считанные минуты.
Совместных моментов
Совместных моментов
Совместные моменты
Мышцы создают моменты силы через суставы во время цикла ходьбы.(Другие мягкие ткани, такие как связки, также могут создавать силы и моменты, когда они удлиняются.)
Эти цифры, полученные из данных, опубликованных Winter (1987, Table 4.24b, p.64), показывают типичные моменты в бедре, колене и лодыжке во время цикла походки. Опорный момент — это сумма разгибающих моментов.
Расчет суставных моментов сложен, но подтверждается превосходным соответствием моментов нормальной мышечной активности во время ходьбы.
Программа SAS, создавшая эти графики
Суставные моменты рассчитываются с использованием сложного лабораторного оборудования и компьютерных программ.Чтобы понять их происхождение и их важность для клинического анализа походки, представьте, что наблюдаемое движение сустава представляет собой эффект общего момента , который действует на сустав в этот момент во время цикла походки.
Общий момент в соединении рассчитывается как произведение двух измеряемых величин:
моменты инерции суставных сегментов, что предполагает знание массы и длины трех сегментов.
угловое ускорение сустава
Мгновенный общий момент — это сумма отдельных моментов, созданных:
силы реакции наземных войск
объединенные силы реагирования
силы мышц и мягких тканей, которые создают момент в суставе
момент реакции опоры
+ шарнирный момент
+ (внутренний) шарнирный момент
= общий момент
Мы можем рассчитать реакцию земли и моменты совместной реакции, если у нас также есть информация о силах реакции земли (из данных силовой плиты) и сегментных скоростях.
Затем мы можем рассчитать шарнирный момент как невязку:
общий момент

— момент реакции опоры
— момент совместной реакции
= шарнирный момент
Мы используем расчетные совместные моменты для расчета и понимания совместной мощности
Последнее обновление 4-19-01 © Dave Thompson PT .

Динамика твердого тела Момент силы Момент инерции Теорема

Определение момента инерции махового колеса и силы трения в опоре

3 Вращательное движение твёрдого тела

Рекомендуемые файлы

момент инерции

Глава 11. Раскручиваем объекты: момент инерции – FIZI4KA

Применяем второй закон Ньютона для вращательного движения

Пример: вычисляем момент силы для обеспечения углового ускорения

Вычисляем момент инерции протяженного объекта

Пример: замедление вращения компакт-диска

Еще один пример: поднимаем груз

Вычисляем энергию и работу при вращательном движении

Работа при вращательном движении

Изучаем кинетическую энергию вращательного движения

Измеряем кинетическую энергию бочки, катящейся по наклонной плоскости

Не можем остановиться: момент импульса

Сохраняем момент импульса

Пример закона сохранения момента импульса: вычисляем скорость спутника

Динамика твердого тела. Момент силы. Момент инерции. Теорема Штейнера. Основное уравнение динамики вращательного движения

Связь момента инерции, момента силы и момента импульса и ЗСМИ

Разница между инерцией и моментом инерции

Массовый момент инерции и момент инерции площади — применения, различия и единицы измерения

Массовый момент инерции

Момент инерции площади

Заключение

Техника управления | Соответствующие моменты инерции

Формула

Что такое момент инерции? Свойства момента инерции

• Механика • Компактный калькулятор • Онлайн-конвертеры единиц

Обзор

Терминология Использование на английском языке

Примеры момента силы

Заключение

Совместных моментов

Совместные моменты

Мышцы создают моменты силы через суставы во время цикла ходьбы.(Другие мягкие ткани, такие как связки, также могут создавать силы и моменты, когда они удлиняются.)

общий момент

alexxlab

Добавить комментарий Отменить ответ

Рубрики

Поступательное движение			Вращательное движение

	Инерция	Момент инерции
Определение	Инерцию можно описать как свойство или тенденцию объекта, который сопротивляется любому изменению его состояния движения.	Момент инерции — это измерение сопротивления объекта изменению его вращения. Момент инерции выражается относительно выбранной оси вращения.
Тип	Естественная тенденция	Единица измерения
Формула	Невозможно рассчитать по формуле.	Момент инерции =, , где A — площадь плоскости объекта, а y — расстояние между центроидом объекта и осью x.
Формы	Никаких других форм	Линейный и угловой момент
Блок	–	Килограмм метр квадратный
Зависимость	Масса	Масса и расстояние
Количественный аспект	Скаляр	Тензор (имеющий как скалярные, так и векторные свойства)
Другое название	–	Второй момент площади тела.
Пример	Шар размером с шар для боулинга будет иметь большую инерцию, чем по сравнению с кеглей.	Колесо, в котором большая часть массы лежит около оси, легче разогнаться по сравнению с другим колесом, в котором равная масса распределена по большему диаметру.