Как измерить крутящий момент? | Dewesoft

Что такое крутящий момент?

Если вы не пропускали уроки физики в школе, то помните, что сила — это воздействие, приводящее тело в движение в течение времени. Например, простое линейное усилие может толкнуть (или притянуть) массу в состоянии покоя и изменить её скорость путём ускорения. Крутящий момент — сила, которая вызывает вращение тела по своей оси вращения. Так, крутящий момент — это крутящее усилие, которое называют вращающей силой. 

Наиболее очевидный пример крутящего момента — приводной вал автомобиля. Вызываемый двигателем крутящий момент вала приводит автомобиль в движение. Крутящий момент — это вектор: это означает, что он имеет направление. 

Крутящий момент — усилие, вращающее или поворачивающее приводной вал, винт или колесо.

Вращающее усилие

Также крутящий момент называют моментом или моментом силы. Как правило, крутящий момент обозначают символом \(\tau \) (греческой буквой «т»). Единица измерения крутящего момента по системе СИ — \(N⋅m (Н·м)\). 

В США для его выражения используют футо-фунты (\(ft/lbs\)). Для перевода \(N⋅m\) в \(ft/lbs\) достаточно разделить N⋅m на 1,356.

Старшина второй статьи Джеймс Р. Эванс (James R. Evans) осматривает приводной вал хвостового винта вертолёта ВМС США

Для чего измеряют крутящий момент?

Измерение механического крутящего момента торсионных валов — важнейший этап проектирования и сбора различных машин, а также устранения их неисправностей. Истинное значение механического крутящего момента вала, пропеллера или другого вращающегося компонента — единственный способ понять, отвечает ли он требованиям. 

В некоторых случаях крутящий момент необходимо отслеживать постоянно: например, чтобы предотвратить потенциально опасный чрезмерный крутящий момент, который может привести к выходу системы из строя. Также измерения крутящего момента играют важную роль при диагностическом техническом обслуживании.

Какие виды крутящего момента существуют?

Крутящий момент делится на два вида: вращающий и реактивный:

Вращающий момент

Тела, которые многократно (или постоянно) вращаются вокруг своей оси (например, валы, турбины, колёса), имеют вращающий момент.

Реактивный момент

Воздействующая на тело статичная сила называется реактивным крутящим моментом. Например, при попытке закрутить болт ключом на болт воздействует реактивная сила. Такая сила воздействует даже тогда, когда болт не крутится. В таких случаях крутящий момент измеряют не за полный оборот.

Как измеряется крутящий момент?

Крутящий момент можно измерить косвенно или напрямую. Если известны КПД двигателя и скорость вала, с помощью измерителя мощности можно вычислить крутящий момент. Такое измерение называют косвенным.

Более точным методом является прямое измерение крутящего момента с помощью датчиков крутящего момента или роторных моментомеров. Чем они отличаются?

Датчики реактивного (статичного) крутящего момента

Датчик Torquemaster

Датчик реактивного крутящего момента измеряет статический крутящий момент.

Пример датчика крутящего момента — динамометрический ключ. С помощью таких ключей можно точно измерить крутящий момент, прилагаемый к болту, гайке или другому креплению. В основании ключа можно задать нужный крутящий момент, после чего при затягивании крепления оператором до нужного момента раздастся щелчок. Как правило, такие ключи называют щелчковыми. На них можно задать несколько значений момента.

Цифровые динамометрические ключи оснащены иглой или цифровым дисплеем, на котором отображается прилагаемое усилие. Ряд электронных моделей (в частотности промышленных) имеют память, в которой хранится каждое измерение значение (для ведения документации или контроля качества).

Принцип работы щелчкового динамометрического ключа продемонстрирован в следующем видео:

В основе датчика реактивного крутящего момента лежит кварцевый пьезоэлектрический датчик или тензодатчик. Сегодня на рынке представлены различные виды и конфигурации динамометрических ключей и отвёрток.

Датчики крутящего момента

Датчик крутящего момента — это преобразователь, который преобразовывает вращающий момент в сигнал, который можно измерить, проанализировать, отобразить и сохранить. Преобразователи крутящего момента применяются для испытаний крутящего момента двигателя, испытаний ДВС, испытаний электродвигателей, валов, турбин, генераторов и т.д.

Измерить крутящий момент можно как напрямую, так и косвенно. 

Косвенное измерение крутящего момента — более экономичный и удобный метод измерения, точность которого уступает методу прямого измерения. Он подходит для случаев, когда известен КПД двигателя и имеется возможность измерить скорость вала и расход тока.

Прямое измерение — более точный способ. Для прямого измерения на вале закрепляют тензодатчик, который измеряет крутящее усилие на вале. 

Strain gages bonded to a drive shaft. The application of rotary force causes the shaft to twist.На вале закрепляют тензодатчик. Вращательное усилие заставляет вал вращаться.

При повороте вала двигателем вращательное усилие будет незначительным. Из-за жёсткости стали увидеть вращение нельзя, однако его можно считать с помощью закреплённых на вале тензодатчиков. Четыре датчика образуют мост Уитстона, выход которого балансируется и нормируется системой измерения крутящего момента.

Выход тензодатчика можно передать по проводу (если возможно) или дистанционно на систему измерения крутящего момента или систему сбора данных. 

Стандартная система измерения крутящего момента

Внутри датчика крутящего момента выходы закреплённых на вале тензодатчиков передаются на электронные компоненты по контактному кольцу (на тензодатчики должно подаваться питание). Также можно подключить бесщёточный или индуктивный датчик: он повышает скорость и меньше изнашивается, а значит требует меньшего технического обслуживания. Бесконтактным способом можно измерить угол и частоту вращения. 

Системы сбора данных Dewesoft — идеальные решения для измерения любых физических параметров, в том числе крутящего момента. В них встроены изолированные блоки преобразования сигналов, которые сокращают количество шумов и гарантируют высокую точность данных. Также они имеют входы счётчика, частоты вращения и энкодера, а значит подходят для одновременного измерения скорости, угла и положения вала. В системах сбора данных данные с аналоговых и цифровых счётчиков полностью синхронизированы между собой, и этот фактор играет важную роль при решении любых задач, особенно при испытании вибрации кручения и вращения. Подробнее об этом — в следующем разделе.

DewesoftX torsional and rotational vibration test outputИспытание вибрации кручения и вращения в ПО Dewesoft X

Стационарные системы измерения крутящего момента

В представленной выше системе датчик крутящего момента закреплён между двигателем и тормозом с помощью соединений с каждой стороны. Проходящий через вал датчик оснащен тензодатчиком, который измеряет крутящее усилие вала. После преобразования выход сигнала отправляется на систему сбора данных, цифровой дисплей или аварийную систему (при мониторинге, а не записи данных).

При необходимости датчики крутящего момента можно оснастить энкодером, который точно выводит скорость и угол вала. Такие выводы применяют для анализа вибрации кручения и вращения. Выводы скорости и угла крайне важны при использовании динамометров для вычисления выходной мощности (выраженной в \(HP\) или \(Kw\)) и КПД двигателя.  

Портативные системы измерения крутящего момента

Для временных измерений крутящего момента тензодатчики можно закрепить на приводном вале. Компактный интерфейс с питанием от аккумулятора питает датчики и дистанционно передаёт данные на ближайший блок преобразования, в котором с помощью системы сбора данных их можно записать, отобразить или проанализировать. 

Беспроводной датчик крутящего момента

Беспроводные датчики Parker-Lord совместимы с ПО Dewesoft X: их можно объединить с системами сбора данных и использовать на неограниченном количестве каналов.

Области применения порядкового анализа

Вибрации кручения могут стать причиной выхода торсионных валов из строя. Анализ вибрации вращения и кручения — важный способ устранения неисправностей валов, коленчатых валов и зубчатых передач в автомобилестроении, промышленности и в производстве электроэнергии.

Что такое вибрация кручения?

Вибрации кручения — угловые вибрации тела (как правило, вала по оси вращения). Данные механических вибраций вызваны изменениями крутящего момента с течением времени, наложенными на постоянную скорость торсионного вала. В автомобилестроении основной причиной вибраций кручения становятся колебания полезной мощности двигателя.

Вибрации кручения оценивают как изменение скорости вращения в цикле вращения. Изменения частоты вращения обусловлены нестабильным крутящим моментом или переменной нагрузкой.

Что такое вибрация вращения?

Вибрация вращения — динамическая составляющая скорости вращения. При точном измерении вибрации вращения вала в некоторых участках разгона можно увидеть сильное отклонение скорости вращения. Отклонение возникает в результате угловой вибрации, пересекающей собственную угловую частоту вала. Угловая вибрация вычисляется путём отсечения постоянной составляющей скорости или угла вращения;

Вибрация кручения зависит от ряда параметров: свойств материала и условий эксплуатации (температуры, нагрузки, частоты вращения и т.д.).

Как измерять вибрацию вращения и кручения

В этом коротком видео показаны способы измерения вибрации и вращения, а также описана базовая теория и практические преимущества таких измерений.

Видео об измерении вибрации кручения и вращения

Модуль вибрации кручения Dewesoft X автоматически вычисляет следующие параметры:

• угол поворота: фильтрованное значение угла вибрации;

• скорость вращения: фильтрованное значение скорости вибрации;

• угол кручения: динамический угол кручения, который представляет собой разность углов, полученных от датчика 1 и датчика 2;

• скорость кручения: разница угловых скоростей, полученных от датчика 1 и датчика 2;

• опорный угол по оси X: опорный угол, который всегда составляет от 0 до 360° и может быть использован в качестве опорного на графике XY;

• частота: об/мин.

Вычисления можно провести в ходе измерения, а также на этапе обработки (по необработанным данным).

Подробнее:

Анализ крутильных колебаний

Итог

Датчики крутящего момента применяются для решения сотен задач во всех отраслях. Датчики реактивного крутящего момента применяются в динамометрических ключах и других инструментах.

В автомобилестроении датчики крутящего момента устанавливают в стойки испытания двигателей, динамометры, испытательные стенды, а также стенды испытаний на долговечность. Но это лишь базовые применения, помимо которых датчики применяют для испытания промышленных установок кондиционирования воздуха, крупномасштабных кормушек для животных и птиц, робототехники, монтажного и медицинского оборудования, электрооборудования и т.д. 

Крутящий момент — важный параметр в множестве отраслей. К счастью, его можно измерить с помощью датчиков и преобразователей, и отобразить, записать и проанализировать с помощью систем сбора данных.

Силы в различных упражнениях — как эффективно качать железо?

A Decrease font size. A Reset font size. A Increase font size.

Перевести статью на:

Содержание

• Силы в различных упражнениях: всё, что надо знать
• Отжимания от пола, силы
• Упражнения на руки, силы
• Фронтальные приседания и приседания со штангой на плечах. Что нам может сказать биомеханика?
• Послесловие

Наше Вам с кисточкой, дамы и господа! В эту пятницу нас ждет крайне небольшая заметка, а все потому, что она завершает наш силовой F-цикл, который, надо сказать, и так подзатянулся. И рассмотрим мы в ней моменты, углы и силы в различных упражнениях. Эта информация позволит Вам понимать, как  тело работает с весом и максимально эффективно использовать его рычаги.

Итак, занимайте свои места в зрительном зале, мы начинаем.

А начать хотелось бы с отсылки к истории, а точнее темам, которые мы разбирали ранее. Первую статью мы посвятили жиму штанги лежа, вторую приседаниям со штангой, третью становой тяге. Чтобы настроиться на формат рубрики и идти дальше, обязательно изучите указанные творения. Мы же двигаем вперед и сегодня разберем, до кучи, некоторые знакомые движения/упражнения: посмотрим на них изнутри с точки зрения сил, моментов и углов. И начнем с…

Примечание:
Для лучшего усвоения материала все дальнейшее повествование будет разбито на подглавы

Отжимания от пола, силы

Всем знакомое, наверняка не только понаслышке, упражнение. Обычно с ним (и подтягиваниями) у женщин возникают определенного рода проблемы: они/Вы не могут отжать от пола свой вес, сила рук не  позволяет этого сделать. Давайте разберем на наглядном примере, каковы вертикальные силы, действующие на руки и ноги женщины (вес тела 65 кг).

Во время выполнения отжиманий от пола имеют место следующие силы:

Поступательное равновесие (второй закон Ньютона): ΣF = 0 (1). Вращательное равновесие (нет действительного крутящего момента): Στ = 0 (2). Из №1 балансировка вертикальных сил (положительное вверх): Nрук + Nног — W = 0. Из №2 балансировочные моменты дают (вращение по часовой стрелке положительное, и выбирают ось вращения, которая должна проходить через центр массы женщины, чтобы не было крутящего момента из-за ее весовой силы): Nрук х dрук – Nног х dног = 0 или Nрук х dрук = Nног х dног. Nрук = Nног х [dног/dрук].

Подставляя выражение для Nрук в №1 имеем: Nног х [dног/dрук] + Nног – mg = 0. После преобразований получаем: Nног =[mgdног]/[dног + dрук]. Подставляем наши условные исходные данные и получаем: [65 х 9,8 х 1]/[0,5 + 1] = 420N. Таким образом, величина силы на руках у женщины составляет 420 ньютонов. Подставляя найденное значение обратно в №1, получаем: Nрук = mg – Nног = [65 х 9,8] – 420 = 210 N. Таким образом, величина силы на ногах у женщины составляет 210 ньютонов. Сумма величин этих двух сил (Nног+Nрук) должна быть равна величине весовой силы, W = mg = 630 N.

Вывод: поскольку величина крутящего момента определяется величиной силы и перпендикулярного расстояния, а крутящие моменты вокруг любой оси должны уравновешиваться, тогда, если ноги женщины в два раза удалены от ее центра масс, как руки, сила на руках должна быть в два раза больше, чем у ее ног.

Также женщине стоит понимать, поскольку величина силы на руках в 2 раза больше, чем на ногах, то чтобы эффективно отжиматься нужно иметь сильные руки, т. е. чтобы они и весь верхний плечевой пояс в целом могли генерировать достаточно преодолевающей силы.

Поясним на другом примере, как антропометрия (длина торса/ног) и масса женщины влияет на генерацию сил.

Проводя вычисления аналогичные первым, получаем: Nног (или Fp) =[mgdног]/[dног + dрук]; [50 х 9,8 х 0,9]/[0,9 + 0,8] = 260N. Величина силы на руках у женщины составляет 260 ньютонов. Nрук = mg – Nног = [50 х 9,8] – 260 = 230 N.

Таким образом, более высокая женщина с более длинным верхом тела/корпусом создает меньше сил на руках — 260 против 420 H и несколько больше на ногах – 230 против 210 H. В целом высоким (корпус и ноги примерно одинаковой длинны) и стройным женщинам отжимания от пола даются легче, чем их более коренастым и упитанным соратницам.

Идем далее.

Упражнения на руки, силы

Мышечная работа всегда подразумевает воздействие нагрузки на такой параметр, как “длина мускула”.

Всего существует 3 типа сокращений:

• концентрический – длина уменьшается;
• эксцентрический – длина увеличивается;
• изометрический – длина константа.

Изменение длины мышц зависит от соотношения между относительной сократительной силой, создаваемой мускулом, и устойчивой силой тяжести и дополнительного веса. Другими словами, если Ваша мышца создает достаточное для преодоления силы тяжести и веса снаряда усилие, упражнение будет успешно выполнено.

Если сократительная сила, создаваемая мышцей, больше, чем гравитационная сила, создаваемая весом, имеет место концентрическое сокращение. Если сократительная сила, создаваемая мышцей, меньше, чем гравитационная сила, создаваемая весом, имеет место эксцентричное удлинение или медленное и контролируемое движение веса в направлении силы тяжести. Если сократительная сила, создаваемая мышцей, равна гравитационной силе, создаваемой весом, имеет место изометрическое сокращение, т.е. тело остается в одном положении.

Например, во время выполнения планки, мускулы производят восходящую силу, которая равна нисходящей силе тяжести, тем самым позволяя телу удерживать устойчивое положение.

Если рассмотреть биомеханику упражнения подъем гантели/штанги на бицепс, то вот что стоит иметь ввиду. Мышечная сила при одновременном поднятии одной и той же максимальной внешней нагрузки будет варьироваться во всем диапазоне движения. Это изменение мышечной силы обусловлено биомеханическими преимуществами и недостатками системы рычагов человека. Когда человеческий рычаг находится в положении наибольшего биомеханического недостатка, так называемая “мертвая точка”, то для вытаскивания веса наверх требуется приложить максимальное мышечное усилие.

Когда человеческая система рычагов имеет наибольшее преимущество, мышечная сила уменьшается, чтобы поднять ту же максимальную внешнюю нагрузку. Поэтому изменчивость, существующая в мышечной силе, объясняется, в первую очередь, изменением преимуществ и недостатков, создаваемых системой рычагов человека.

Следующие примеры иллюстрируют изменения в мышечных силах, которые происходят из разных позиций рычагов:

Примечание:

Пример — подъем гантели/штанги на бицепс. Чем длиннее руки у человека, тем бОльшее усилие (в сравнении с его коллегой, у которого конечности короткие) ему нужно прилагать, чтобы поднять вес

Таким образом, можно сделать вывод, что мышцы работают с максимальным потенциалом только в очень небольшом диапазоне движения (обычно только в «мертвых точках»).

Приведем примеры мертвых точек для некоторых упражнений:

• подъем штанги/гантели на бицепс: когда предплечье параллельно полу;
• приседания со штангой на спине: когда бедра параллельны полу;
• жим штанги лежа: когда штанга коснулась груди в нижней точке.

Практически всегда, когда Вы выполняете упражнения, отказ у Вас наступает именно в мертвой точке, невозможности ее преодолеть. Наиболее оптимальным решением в данном случае является не прерывание упражнения “на полуслове”, а помощь партнера со стороны. Последний подталкивает снаряд (например, снизу штангу при подъеме на бицепс стоя), когда Вы доходите до мертвой точки, а затем Вы продолжаете движение самостоятельно.

Теперь займемся…

Фронтальные приседания и приседания со штангой на плечах. Что нам может сказать биомеханика?

Напомним еще раз о понятии рычага и момента, но применительно к конкретному движению – подъем гантели перед собой.

Когда Вы удерживаете гантель на высоте плеча, вытянув руку вперед, сила тяжести тянет снаряд вниз. По мере того, как гравитация тянет гантель, она вызывает вращательное усилие в плечевом суставе. Эта сила называется крутящим моментом. Мышцы плеча, чтобы преодолеть эту силу и удерживать вес от движения, должны быть активированы.

Расстояние от силы тяжести и точки вращения (плечо в этом случае) называется рычагом. Подобно гаечному ключу, поворачивающему болт, чем длиннее рычаг, тем больше вращательная сила (крутящий момент) может быть применена к суставу. Когда рычаг находится под углом

90 градусов к суставу, рычажный рычаг имеет ту же длину, что и рычаг момента.

Правило рычага можно применить и в отношении приседаний и рассчитать величину крутящего момента, создаваемого каждым комплексом суставов (бедра, колени и низ спины). Гравитация всегда тянет предмет вниз. Во время приседаний ее часто изображают как вертикальную линию, проходящую через середину штанги. Эта вертикальная линия проходит через тело и делит бедро:

Расстояние от этой вертикальной линии до центра сустава становится рычагом (точно так же, как ключ поворачивает болт). Анализ приседаний обычно проводят в параллельной позиции бедер (бедро сгибается до колена). Чем длиннее в этом положении рычаг, тем больше крутящий момент, который будет возникать в этом суставе во время выполнения седа.

Приседания фронтальные и со штангой на плечах различаются между собой в ключе величины создаваемых крутящих моментов:

• у “задних” приседаний имеет место более длинный рычаг по сравнению с “передними”, что делает их, согласно правилу рычага, более эффективными для подъема большого веса. Механически человек может приседать больше, когда бедра имеют самое длинное плечо;
• “передние” приседания создают более длинный рычаг в колене и, следовательно, формируют в коленном суставе больше крутящего момента.

Вывод: изменяя тип приседаний, изменяется их биомеханика. Наиболее выгодно с точки зрения общего набора массы приседать со штангой на плечах до параллели (или чуть ниже) бедра полу. Фронтальные приседания предполагают снижение веса снаряда (в среднем на 20-25% от классики) и лучшую изоляцию мышц переднего бедра.

Собственно, это была последняя содержательная информация. Переходим к…

Послесловие

Пять заметок – таков итог нашего нового силового F-цикла. Мы обстоятельно разобрали все базовые движения и посмотрели на упражнения изнутри, с точки зрения сил, моментов и углов. А сделали мы это для того, чтобы Вы лучше понимали механику работы своего тела и получали максимальный эффект от нагрузки при дозированных усилиях. Кстати, веса поперли? 🙂

PS: какая статья цикла Вам больше всего запомнилась и оказалась самой понятной?

Cкачать статью в pdf>>

Вы можете пропустить чтение записи и оставить комментарий. Размещение ссылок запрещено.

Консольные балки — Моменты и отклонения

Консольные балки — Одиночная нагрузка на конце

Максимальная сила реакции

на закрепленном конце может быть выражена как:

R _{A 9001 3 = F                              (1a)}

где

R _A = сила реакции в А (Н, фунт)

F = сила одностороннего действия в В (Н, фунт)

Максимальный момент 9 0007

на фиксированном конце можно выразить как

M _max = M _A

          = — F L                              (1b)

где

M _A = максимальный момент в А ( Нм, Нмм, фунт дюйм)

L = длина балки (м, мм, дюйм)

Максимальный прогиб

на конце консольной балки может быть выражен как

δ _{0013 = ФЛ ³ / (3 E I)                                    (1c)}

где

δ _{B 900 13 = максимальный прогиб в B (м, мм, дюйм)}

E = модуль упругости (Н/м ² (Па), Н/мм ² , фунт/дюйм ² (psi))

I = момент инерции (м ⁴ , мм ⁴ , дюйм 900 69 4 )

b = длина между B и C (м, мм, дюйм)

Напряжение

Напряжение в изгибаемой балке может быть выражено как 0005

где

σ = напряжение (Па (Н/м ² ), Н/мм ² , psi)

y = расстояние до точки от нейтральной оси (м, мм, дюйм)

M = изгибающий момент (Нм, фунт·дюйм)

9001 1 I = момент Инерция (м ⁴ , мм ⁴ , in ⁴ )

Максимальный момент в консольной балке находится в фиксированной точке, и максимальное напряжение можно рассчитать, комбинируя 1b и 1d —

σ 9 0012 макс. = у _max F L / I               (1e)

Пример — консольная балка с одинарной нагрузкой на конце, метрические единицы

Максимальный момент на закрепленном конце стальной полочной балки UB 305 x 127 x 42 5000 мм длинный, с моментом инерции 8196 см ⁴ (81960000 мм ⁴ ) , модуль упругости 200 ГПа (200000 Н/мм 900 69 2 ) и с единичной нагрузкой 3000 Н в конце можно рассчитать как

M _max = (3000 Н)  (5000 мм)

         = 1,5 10 ⁷ Нмм 900 05

         = 1,5 10 ⁴ Н·м

Максимальный прогиб на свободном конце можно рассчитать как

δ _B = (3000 Н) (5000 мм) ³ / (3 (2 10 ⁵ Н/мм ² ) (8,196 10 ^{7 90 070 мм 4 ))} 

    = 7,6 мм

Высота балки 300 мм и расстояние от крайней точки до нейтральной оси 150 мм . Максимальное напряжение в балке можно рассчитать как

σ _max = (150 мм) (3000 Н) (5000 мм) / ( 8,196 10 ⁷ мм ⁴ )

    = 27,4 (Н/мм ² )

    = 90 180 27,4 10 ⁶ (Н/м ² , Па)

= 27,4 МПа

Максимальное напряжение намного ниже предела прочности при растяжении для большинства сталей.

Консольная балка — одиночная нагрузка

Максимальная сила реакции

на фиксированном конце может быть выражена как:

R _A = F                            (2a)

где

R _{A 9001 3 = сила реакции в A (Н, фунт)}

F = сила одностороннего действия в B (Н, фунт)

Максимальный момент

на неподвижном конце можно выразить как

M _max = M _A

         = — F a                              (2b)

, где

M _A = максимальный момент в A (Н·м, Н·мм, фунт·дюйм)

a = длина между A и B (м, мм, дюйм)

Максимальный прогиб

в конца консольной балки можно выразить как

δ _C = (F a ³ / (3 E I)) (1 + 3 b / 2 a)                                       (2c)

где

δ _C = максимальное отклонение в C (м, мм, дюйм)

E = модуль упругости (Н/м ² (Па), Н/мм ² , фунт/дюйм ² (psi))

I = момент инерции (м 900 69 4 , мм ⁴ , дюйм ⁴ )

b = длина между B и C (м, мм, дюйм)

Максимальный прогиб

действие одной силы можно выразить как

δ _B = F a ³ / (3 E I)                            (2d)

где

δ _B = максимальный прогиб в B (м, мм, дюйм)

Максимальное напряжение

Максимальное напряжение можно рассчитать путем объединения 1d и 2b до

σ _max = y _max F a / I             (2e)   

Консольная балка — Калькулятор одинарной нагрузки

Общий калькулятор — будьте последовательны и используйте метрические значения, основанные на м или миллиметрах, или британские значения, основанные на дюймах. Типичные значения по умолчанию указаны в метрических миллиметрах.

F — нагрузка (Н, фунты)

a — длина балки между A и B (м, мм, дюйм)

b — длина балки между B и C (м, мм, in)

I — Момент инерции (м ⁴ , мм ⁴ , in ⁴ )

E — Модуль упругости (Н/ м ² , Н/мм ² , psi)

y — Расстояние от нейтральной оси (м, мм, дюйм)

Консольная балка — Равномерно распределенная нагрузка

Максимальная реакция

на фиксированном конце может быть выражена как:

R _A = q L                                  (3a) 900 14

где

R _A = сила реакции в А ( Н, фунт)

q = равномерная распределенная нагрузка (Н/м, Н/мм, фунт/дюйм)

L = длина консольной балки (м, мм, дюйм)

Максимальный момент

на фиксированном конце можно выразить как

M _A = — q L ^{2                             (3b)}

end можно выразить как

δ _B = q L ⁴ / (8 E I )                           (3c)

где

δ _B = максимальное отклонение в B (м, мм, дюйм) 9 0005

Консольная балка — калькулятор равномерной нагрузки

Общий калькулятор — использование метрических значений на основе м или мм, или имперские значения, основанные на дюймах. Типичные значения по умолчанию указаны в метрических миллиметрах.

q — Равномерная нагрузка (Н/м, Н/мм, фунт/дюйм)

L — Длина балки (м, мм, дюйм)

I — Момент инерции (м ⁴ , мм ⁴ , дюймы ⁴ )

E — Модуль упругости (Па, Н/мм ² , фунт/кв. дюйм)

901 80 y — Расстояние от нейтральной оси (м, мм, дюйм)

На консольную балку действует более одной точечной нагрузки и/или равномерной нагрузки

Если на консольную балку действует более одной точечной нагрузки и/или равномерной нагрузки — результирующий максимальный момент на закрепленном конце А и Результирующее максимальное отклонение на конце B можно рассчитать путем суммирования максимального момента в A и максимального отклонения в B для каждой точки и/или равномерной нагрузки.

Консольная балка — падающая распределенная нагрузка

Максимальная сила реакции

на фиксированном конце может быть выражена как:

R _A = q L / 2                            (4a)

где

R _A = сила реакции в A (Н, фунт)

q = падающая распределенная нагрузка — максимальное значение в A — ноль в B (Н/м, фунт/фут)

Максимальный момент

в фиксированный конец может быть выражен как

M _max = M _A

          = — q L ² / 6                               (4b)

, где

M _A = максимальный момент в А (Н·м, Н

L = длина балки (м, мм, дюйм)

Максимальный прогиб

на конце консольной балки может быть выражен как

δ _{B 90 013 = д L ⁴ / (30 E I)                                    (4c)}

где

δ _B = максимальный прогиб в B (м, мм, дюйм)

E = модуль упругости (Н/м ^{2 9 0070 (Па), Н/мм 2 , фунт/дюйм 2 (psi))}

I = момент инерции (м ⁴ , мм ⁴ , дюйм ⁴ ) 900 05

Вставьте балки в модель Sketchup с помощью Engineering ToolBox Удлинитель Sketchup

Усилие 120 Н прикладывается, как показано, к одному концу изогнутого ключа.

\circ \], рассчитайте момент \[F\] относительно центра O ремня. Определите значение \[\alpha \], которое максимизирует момент относительно O, укажите значение этого максимального момента.

Подсказка: Используйте уравнение для момента силы в терминах силы и перпендикулярного расстояния между точкой действия силы и точкой, относительно которой должен быть определен момент силы. Используйте горизонтальную и вертикальную составляющие силы для расчета конечного момента силы. Воспользуйтесь условием максимального момента силы и снова определите требуемый угол и момент силы.

Используемая формула:
Момент силы равен 9{ — 1}}\left( {\dfrac{{{\tau _y}}}{{{\tau _x}}}} \right)\] …… (2)
Здесь, \[{\tau _x} \] и \[{\tau _y}\] — горизонтальная и вертикальная составляющие момента силы.

Полный пошаговый ответ:
Приведенная диаграмма в терминах составляющих силы выглядит следующим образом:

В задаче дано, что сила \[F = 120\,{\text{N} }\] действует на один конец ключа. Мы видим, что на рисунке сила имеет две составляющие \[F\sin \alpha \] и \[F\cos \alpha \] в горизонтальном и вертикальном направлениях соответственно. Вычислим перпендикулярное расстояние \[{r_h}\] между горизонтальной силой \[F\sin \alpha \] и точкой O.
\[{r_h} = \left( {25\,{\text{мм}}} \right) + \left( {70\,{\text{мм}}} \right) + \left( {70 \,{\text{мм}}} \right) + \left( {25\,{\text{мм}}} \right)\]
\[ \Rightarrow {r_h} = 190\,{\text{ мм}}\]
Расстояние по перпендикуляру между горизонтальной силой \[F\sin \alpha \] и точкой O равно \[190\,{\text{мм}}\].
Вычислим перпендикулярное расстояние \[{r_v}\] между вертикальной силой \[F\cos \alpha \] и точкой O.
\[{r_v} = \left( {70\,{\text{ мм}}} \right) + \left( {150\,{\text{мм}}} \right) + \left( {70\,{\text{мм}}} \right)\] 9\circ \left( {290\,{\text{мм}}} \right)\]
\[ \Стрелка вправо \tau = 41500\,{\text{N}} \cdot {\text{мм}}\ ]
\[ \Rightarrow \tau = 41,5\,{\text{N}} \cdot {\text{m}}\]
Следовательно, момент силы относительно центра ремня равен \[41,5\,{ \text{N}} \cdot {\text{m}}\].