Максимальная сила тока протекающего через катушку формула

Катушка индуктивности является пассивным компонентом электронных схем, основное предназначение которой является сохранение энергии в виде магнитного поля. Свойство катушки индуктивности чем-то схоже с конденсатором, который хранит энергию в виде электрического поля.

2018-04-07

В электрической цепи, схема которой показана на рисунке, все резисторы одинаковые, и сопротивление каждого из них равно $R$. Цепь очень давно подключена к источнику переменного напряжения $U(t) = U_ <0>cos omega t$. ?мкость $C$ конденсатора и индуктивность $L$ катушки подобраны таким образом, что выполняется соотношение: $omega L = 1/( omega C)$.
1) Найдите максимальное напряжение на конденсаторе.
2) Найдите максимальную силу тока, протекающего через катушку.
3) Ключ К замыкают в момент, когда ток через катушку не течёт. Найдите количество теплоты, которое выделится в каждом из резисторов, расположенных на рисунке справа от ключа К, после его замыкания.
4) Как изменятся ответы для количеств теплоты, выделившихся в тех же резисторах, если ключ размыкают в момент, когда ток через катушку максимален?
5) Как изменятся ответы на вопросы 1), 2), 3) и 4), если катушка и конденсатор будут подключены к тем же точкам А и В не параллельно друг другу, а последовательно друг за другом?

Поскольку в условии сказано, что цепь была подключена к источнику переменного напряжения давно, то это означает, что все переходные процессы в такой цепи давно прекратились. Для переменного тока параллельно соединенные конденсатор и катушка с выбранными значениями параметров $C$ и $L$ представляют собой бесконечно большое сопротивление (в любой момент времени сумма сил токов, текущих через конденсатор и катушку равна нулю, поскольку импедансы этих элементов цепи одинаковы, а токи через них текут в протифофазе). Поэтому до замыкания ключа ток во всех семи резисторах одинаковый и равен $I(t) = U_ <0>cos( omega t)/(7R)$. Напряжение на конденсаторе и на катушке в любой момент времени также одинаковое, оно равно $4U_ <0>cos( omega t)/7$.<2>)$.

Максимальная сила тока протекающая через катушку формула

Возникающая противодействующая сила (ЭДС) противостоит изменению переменного напряжения и силе тока в катушке индуктивности. Это свойство индуктивной катушки называется индуктивным сопротивлением. Следует отметить, что индуктивное сопротивление находится в противофазе к емкостному реактивному сопротивлению конденсатора в цепи переменного тока. Путем увеличения числа витков можно повысить индуктивность самой катушки.

Накопленная энергия в индуктивности

Как известно магнитное поле обладает энергией. Аналогично тому, как в полностью заряженном конденсаторе существует запас электрической энергии, в индуктивной катушке, по обмотке которой течет ток, тоже существует запас — только уже магнитной энергии.

Энергия, запасенная в катушке индуктивности равна затраченной энергии необходимой для обеспечения протекания тока I в противодействии ЭДС. Величина запасенной энергии в индуктивности можно рассчитать по следующей формуле:

где L — индуктивность, I — ток, протекающий через катушку индуктивности.

Гидравлическая модель

Работу катушки индуктивности можно сравнить с работой гидротурбины в потоке воды. Поток воды, направленный сквозь еще не раскрученную турбину, будет ощущать сопротивление до того момента, пока турбина полностью не раскрутится.

Далее турбина, имеющая определенную степень инерции, вращаясь в равномерном потоке, практически не оказывая влияния на скорость течения воды. В случае же если данный поток резко остановить, то турбина по инерции все еще будет вращаться, создавая движение воды. И чем выше инерция данной турбины, тем больше она будет оказывать сопротивление изменению потока.

Также и индуктивная катушка сопротивляется изменению электрического тока протекающего через неё.

Индуктивность в электрических цепях

В то время как конденсатор оказывает сопротивление изменению переменного напряжения, индуктивность же сопротивляется переменному тока. Идеальная индуктивность не будет оказывать сопротивление постоянному току, однако, в реальности все индуктивные катушки сами по себе обладают определенным сопротивлением.

В целом, отношение между изменяющимися во времени напряжением V(t) проходящим через катушку с индуктивностью L и изменяющимся во времени током I(t), проходящим через нее можно представить в виде дифференциального уравнения следующего вида:

Когда переменный синусоидальной ток (АС) протекает через катушку индуктивности, возникает синусоидальное переменное напряжение (ЭДС). Амплитуда ЭДС зависит от амплитуды тока и частоте синусоиды, которую можно выразить следующим уравнением:

где ω является угловой частотой резонансной частоты F:

Причем, фаза тока отстает от напряжения на 90 градусов. В конденсаторе же все наоборот, там ток опережает напряжение на 90 градусов. Когда индуктивная катушка соединена с конденсатором (последовательно либо параллельно), то образуется LC цепь, работающая на определенной резонансной частоте.

Индуктивное сопротивление ХL определяется по формуле:

где ХL — индуктивное сопротивление, ω — угловая частота, F — частота в герцах, и L индуктивность в генри.

Индуктивное сопротивление — это положительная составляющая импеданса. Оно измеряется в омах. Импеданс катушки индуктивности (индуктивное сопротивление) вычисляется по формуле:

Схемы соединения катушек индуктивностей

Параллельное соединение индуктивностей

Напряжение на каждой из катушек индуктивностей, соединенных параллельно, одинаково. Эквивалентную (общую) индуктивность параллельно соединенных катушек можно определить по формуле:

Последовательное соединение индуктивностей

Ток, протекающий через катушки индуктивности соединенных последовательно, одинаков, но напряжение на каждой катушке индуктивности отличается. Сумма разностей потенциалов (напряжений) равна общему напряжению. Общая индуктивность последовательно соединенных катушек можно высчитать по формуле:

Эти уравнения справедливы при условии, что магнитное поле каждой из катушек не оказывает влияние на соседние катушки.

Добротность катушки индуктивности

На практике катушка индуктивности имеет последовательное сопротивление, созданное медной обмоткой самой катушки. Это последовательное сопротивление преобразует протекающий через катушку электрический ток в тепло, что приводит к потере качества индукции, то есть добротности. Добротность является отношением индуктивности к сопротивлению.

Добротность катушки индуктивности может быть найдена через следующую формулу:

где R является собственным сопротивлением обмотки.

Катушка индуктивности. Формула индуктивности

Базовая формула индуктивности катушки:

• L = индуктивность в генри
• μ 0 = проницаемость свободного пространства = 4π × 10 -7 Гн / м
• μ г = относительная проницаемость материала сердечника
• N = число витков
• A = Площадь поперечного сечения катушки в квадратных метрах (м 2 )
• l = длина катушки в метрах (м)

Индуктивность прямого проводника:

• L = индуктивность в нГн
• l = длина проводника
• d = диаметр проводника в тех же единицах, что и l

Индуктивность катушки с воздушным сердечником:

• L = индуктивность в мкГн
• r = внешний радиус катушки
• l = длина катушки
• N = число витков

Индуктивность многослойной катушки с воздушным сердечником:

• L = индуктивность в мкГн
• r = средний радиус катушки
• l = длина катушки
• N = число витков
• d = глубина катушки

Индуктивность плоской катушки:

• L = индуктивность в мкГн
• r = средний радиус катушки
• N = число витков
• d = глубина катушки

Конструкция катушки индуктивности

Катушка индуктивности представляет собой обмотку из проводящего материала, как правило, медной проволоки, намотанной вокруг либо железосодержащего сердечника, либо вообще без сердечника.

Применение в качестве сердечника материалов с высокой магнитной проницаемостью, более высокой чем воздух, способствует удержанию магнитного поля вблизи катушки, тем самым увеличивая ее индуктивность. Индуктивные катушки бывают разных форм и размеров.

Большинство изготавливаются путем намотки эмалированного медного провода поверх ферритового сердечника.

Некоторые индуктивные катушки имеют регулируемый сердечник, при помощи которого обеспечивается изменение индуктивности.

Миниатюрные катушки могут быть вытравлены непосредственно на печатной плате в виде спирали. Индуктивности с малым значением могут быть расположены в микросхемах с использованием тех же технологических процессов, которые используются при создании транзисторов.

Применение катушек индуктивности

Индуктивности широко используются в аналоговых схемах и схемах обработки сигналов. Они в сочетании с конденсаторами и другими радиокомпонентами образуют специальные схемы, которые могут усилить или отфильтровать сигналы определенной частоты.

Катушки индуктивности получили широкое применение начиная от больших катушек индуктивности, таких как дроссели в источниках питания, которые в сочетании с конденсаторами фильтра устраняют остаточные помехи и другие колебания на выходе источника питания, и до столь малых индуктивностей, которые располагаются внутри интегральных микросхем.

Две (или более) катушки индуктивности, которые соединены единым магнитным потоком, образуют трансформатор, являющимся основным компонентом схем работающих с электрической сетью электроснабжения. Эффективность трансформатора возрастает с увеличением частоты напряжения.

По этой причине, в самолетах используется переменное напряжение с частотой 400 герц вместо обычных 50 или 60 герц, что в свою очередь позволяет значительно сэкономить на массе используемых трансформаторов в электроснабжении самолета.

Так же индуктивности используются в качестве устройства для хранения энергии в импульсных стабилизаторах напряжения, в высоковольтных электрических системах передачи электроэнергии для преднамеренного снижения системного напряжения или ограничения ток короткого замыкания.

в Справочник 0 1,137 Просмотров

Катушка индуктивности является пассивным компонентом электронных схем, основное предназначение которой является сохранение энергии в виде магнитного поля. Свойство катушки индуктивности чем-то схоже с конденсатором, который хранит энергию в виде электрического поля.

Индуктивность (измеряется в Генри) — это эффект возникновения магнитного поля вокруг проводника с током. Ток, протекающий через катушку индуктивности, создает магнитное поле, которое имеет связь с электродвижущей силой (ЭДС) оказывающее противодействие приложенному напряжению.

Возникающая противодействующая сила (ЭДС) противостоит изменению переменного напряжения и силе тока в катушке индуктивности. Это свойство индуктивной катушки называется индуктивным сопротивлением. Следует отметить, что индуктивное сопротивление находится в противофазе к емкостному реактивному сопротивлению конденсатора в цепи переменного тока. Путем увеличения числа витков можно повысить индуктивность самой катушки.

Накопленная энергия в индуктивности

Как известно магнитное поле обладает энергией. Аналогично тому, как в полностью заряженном конденсаторе существует запас электрической энергии, в индуктивной катушке, по обмотке которой течет ток, тоже существует запас — только уже магнитной энергии.

Энергия, запасенная в катушке индуктивности равна затраченной энергии необходимой для обеспечения протекания тока I в противодействии ЭДС. Величина запасенной энергии в индуктивности можно рассчитать по следующей формуле:

где L — индуктивность, I — ток, протекающий через катушку индуктивности.

Гидравлическая модель

Работу катушки индуктивности можно сравнить с работой гидротурбины в потоке воды. Поток воды, направленный сквозь еще не раскрученную турбину, будет ощущать сопротивление до того момента, пока турбина полностью не раскрутится.

Далее турбина, имеющая определенную степень инерции, вращаясь в равномерном потоке, практически не оказывая влияния на скорость течения воды. В случае же если данный поток резко остановить, то турбина по инерции все еще будет вращаться, создавая движение воды. И чем выше инерция данной турбины, тем больше она будет оказывать сопротивление изменению потока.

Также и индуктивная катушка сопротивляется изменению электрического тока протекающего через неё.

Индуктивность в электрических цепях

В то время как конденсатор оказывает сопротивление изменению переменного напряжения, индуктивность же сопротивляется переменному тока. Идеальная индуктивность не будет оказывать сопротивление постоянному току, однако, в реальности все индуктивные катушки сами по себе обладают определенным сопротивлением.

В целом, отношение между изменяющимися во времени напряжением V(t) проходящим через катушку с индуктивностью L и изменяющимся во времени током I(t), проходящим через нее можно представить в виде дифференциального уравнения следующего вида:

Когда переменный синусоидальной ток (АС) протекает через катушку индуктивности, возникает синусоидальное переменное напряжение (ЭДС). Амплитуда ЭДС зависит от амплитуды тока и частоте синусоиды, которую можно выразить следующим уравнением:

где ω является угловой частотой резонансной частоты F:

Причем, фаза тока отстает от напряжения на 90 градусов. В конденсаторе же все наоборот, там ток опережает напряжение на 90 градусов. Когда индуктивная катушка соединена с конденсатором (последовательно либо параллельно), то образуется LC цепь, работающая на определенной резонансной частоте.

Индуктивное сопротивление ХL определяется по формуле:

где ХL — индуктивное сопротивление, ω — угловая частота, F — частота в герцах, и L индуктивность в генри.

Индуктивное сопротивление — это положительная составляющая импеданса. Оно измеряется в омах. Импеданс катушки индуктивности (индуктивное сопротивление) вычисляется по формуле:

Схемы соединения катушек индуктивностей

Параллельное соединение индуктивностей

Напряжение на каждой из катушек индуктивностей, соединенных параллельно, одинаково. Эквивалентную (общую) индуктивность параллельно соединенных катушек можно определить по формуле:

Последовательное соединение индуктивностей

Ток, протекающий через катушки индуктивности соединенных последовательно, одинаков, но напряжение на каждой катушке индуктивности отличается. Сумма разностей потенциалов (напряжений) равна общему напряжению. Общая индуктивность последовательно соединенных катушек можно высчитать по формуле:

Эти уравнения справедливы при условии, что магнитное поле каждой из катушек не оказывает влияние на соседние катушки.

Добротность катушки индуктивности

На практике катушка индуктивности имеет последовательное сопротивление, созданное медной обмоткой самой катушки. Это последовательное сопротивление преобразует протекающий через катушку электрический ток в тепло, что приводит к потере качества индукции, то есть добротности. Добротность является отношением индуктивности к сопротивлению.

Добротность катушки индуктивности может быть найдена через следующую формулу:

где R является собственным сопротивлением обмотки.

Катушка индуктивности. Формула индуктивности

Базовая формула индуктивности катушки:

• L = индуктивность в генри
• μ 0 = проницаемость свободного пространства = 4π × 10 -7 Гн / м
• μ г = относительная проницаемость материала сердечника
• N = число витков
• A = Площадь поперечного сечения катушки в квадратных метрах (м 2 )
• l = длина катушки в метрах (м)

Индуктивность прямого проводника:

• L = индуктивность в нГн
• l = длина проводника
• d = диаметр проводника в тех же единицах, что и l

Индуктивность катушки с воздушным сердечником:

• L = индуктивность в мкГн
• r = внешний радиус катушки
• l = длина катушки
• N = число витков

Индуктивность многослойной катушки с воздушным сердечником:

• L = индуктивность в мкГн
• r = средний радиус катушки
• l = длина катушки
• N = число витков
• d = глубина катушки

Индуктивность плоской катушки:

• L = индуктивность в мкГн
• r = средний радиус катушки
• N = число витков
• d = глубина катушки

Конструкция катушки индуктивности

Катушка индуктивности представляет собой обмотку из проводящего материала, как правило, медной проволоки, намотанной вокруг либо железосодержащего сердечника, либо вообще без сердечника.

Применение в качестве сердечника материалов с высокой магнитной проницаемостью, более высокой чем воздух, способствует удержанию магнитного поля вблизи катушки, тем самым увеличивая ее индуктивность. Индуктивные катушки бывают разных форм и размеров.

Большинство изготавливаются путем намотки эмалированного медного провода поверх ферритового сердечника.

Некоторые индуктивные катушки имеют регулируемый сердечник, при помощи которого обеспечивается изменение индуктивности.

Миниатюрные катушки могут быть вытравлены непосредственно на печатной плате в виде спирали. Индуктивности с малым значением могут быть расположены в микросхемах с использованием тех же технологических процессов, которые используются при создании транзисторов.

Применение катушек индуктивности

Индуктивности широко используются в аналоговых схемах и схемах обработки сигналов. Они в сочетании с конденсаторами и другими радиокомпонентами образуют специальные схемы, которые могут усилить или отфильтровать сигналы определенной частоты.

Катушки индуктивности получили широкое применение начиная от больших катушек индуктивности, таких как дроссели в источниках питания, которые в сочетании с конденсаторами фильтра устраняют остаточные помехи и другие колебания на выходе источника питания, и до столь малых индуктивностей, которые располагаются внутри интегральных микросхем.

Две (или более) катушки индуктивности, которые соединены единым магнитным потоком, образуют трансформатор, являющимся основным компонентом схем работающих с электрической сетью электроснабжения. Эффективность трансформатора возрастает с увеличением частоты напряжения.

По этой причине, в самолетах используется переменное напряжение с частотой 400 герц вместо обычных 50 или 60 герц, что в свою очередь позволяет значительно сэкономить на массе используемых трансформаторов в электроснабжении самолета.

Так же индуктивности используются в качестве устройства для хранения энергии в импульсных стабилизаторах напряжения, в высоковольтных электрических системах передачи электроэнергии для преднамеренного снижения системного напряжения или ограничения ток короткого замыкания.

“>

Идеальный колебательный контур состоит из конденсатора ёмкостьюC и катушки индуктивностью L.При свободных электромагнитных колебаниях, происходящих в этом контуре,максимальная сила тока, протекающего через катушку индуктивности, равна I. Физика 18626

Идеальный колебательный контур состоит из конденсатора ёмкостью C и катушки индуктивностью L. При свободных электромагнитных колебаниях, происходящих в этом контуре, максимальная сила тока, протекающего через катушку индуктивности, равна I. Установите соответствие между физическими величинами и формулами, по которым их можно рассчитать.

К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию
из второго столбца и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами. Сопротивлением контура пренебречь.

	ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ		ФОРМУЛЫ
А)	максимальная энергия электрического поля конденсатора	1)
Б)	максимальный заряд пластины конденсатора	2)
		3)
		4)

Подготовка к ЕГЭ по физике Задание 18 с решением и ответами

1. Установите соответствие между физическими величинами, описывающими протекание постоянного тока через резистор, и формулами для их расчёта. В формулах использованы обозначения: R — сопротивление резистора; I — сила тока; U — напряжение на резисторе; ∆t — промежуток времени.

ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ

А) мощность тока

Б) работа тока

ФОРМУЛЫ

Решение.

А) Мощность тока определяется как P=UI, что соответствует формуле под номером 3.

Б) Работа тока определяется как . Учитывая, что U=IR, имеем:

,

что соответствует формуле под номером 1.

Ответ: 31.

2. Установите соответствие между физическими величинами, описывающими протекание постоянного тока через резистор, и формулами для их расчёта. В формулах использованы обозначения: R — сопротивление резистора; I — сила тока; U — напряжение на резисторе; ∆t — промежуток времени.

ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ

А) сопротивление резистора

Б) работа тока

ФОРМУЛЫ

Решение.

А) В соответствии с законом Ома, сопротивление резистора можно записать по формуле , что соответствует формуле под номером 4.

Б) Работа тока – это величина, равная , где  — мощность тока. Соответственно, для работы имеем:  — формула под номером 2.

Ответ: 42.

3. На рисунке показана цепь постоянного тока. Внутренним сопротивлением источника тока можно пренебречь. Установите соответствие между физическими величинами и формулами, по которым их можно рассчитать (E — ЭДС источника тока; R — сопротивление резистора).

К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию из второго столбца и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.

ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ

А) сила тока через источник при замкнутом ключе К

Б) мощность источника при разомкнутом ключе К

ФОРМУЛЫ

Решение.

А) При замкнутом ключе К сопротивление внешней цепи равно . Тогда по закону Ома, сила тока в цепи, равна: , что соответствует формуле под номером 1.

Б) Мощность источника при разомкнутом ключе К определяется как  — формула под номером 2.

Ответ: 12.

4. На рисунке показана цепь постоянного тока. Внутренним сопротивлением источника тока можно пренебречь. Установите соответствие между физическими величинами и формулами, по которым их можно рассчитать (E — ЭДС источника тока; R — сопротивление резистора).

ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ

А) сила тока через источник при разомкнутом ключе К

Б) мощность источника при замкнутом ключе К

ФОРМУЛЫ

Решение.

А) При разомкнутом ключе К сопротивление внешней цепи равно R, и согласно закону Ома, сила тока в цепи равна  — формула под номером 4.

Б) Мощность источника определяется как . При замкнутом ключе К сопротивление внешней цепи равно  и мощность источника:  — формула под номером 3.

Ответ: 43.

5. Конденсатор колебательного контура полностью заряжён от источника постоянного напряжения (см. рисунок). В момент t = 0 переключатель К переводят из положения 1 в положение 2. Графики А и Б представляют изменения физических величин, характеризующих колебания в контуре после этого. Т — период электромагнитных колебаний.

Установите соответствие между графиками и физическими величинами, зависимости которых от времени эти графики могут представлять.

ГРАФИКИ

ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ

1) сила тока в катушке

2) энергия электрического поля конденсатора

3) энергия магнитного поля катушки

4) заряд левой обкладки конденсатора

Решение.

А) Так как график уходит в отрицательную область, то это не может быть энергией конденсатора или катушки. Сила тока в катушке тоже не подходит, т.к. в начальный момент времени, при переключении ключа К, она равна 0. Следовательно, это заряд левой обкладки конденсатора. В соответствии с рисунком он изначально заряжается положительно, а затем, в процессе колебаний, постоянно меняет свое значение.

Б) Под этот график подходит изменение энергии. Энергия электрического поля конденсатора не подходит, т.к. в начальный момент времени он заряжен и его энергия максимальна. Подходит энергия магнитного поля катушки, которая возрастает по мере разрядки конденсатора, а затем, убывает.

Ответ: 43.

6. Конденсатор колебательного контура полностью заряжён от источника постоянного напряжения (см. рисунок). В момент t = 0 переключатель К переводят из положения 1 в положение 2. Графики А и Б представляют изменения физических величин, характеризующих колебания в контуре после этого. T — период электромагнитных колебаний.

Установите соответствие между графиками и физическими величинами, зависимости которых от времени эти графики могут представлять.

ГРАФИКИ

ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ

1) заряд правой обкладки конденсатора

2) энергия электрического поля конденсатора

3) энергия магнитного поля катушки

4) сила тока в катушке

Решение.

А) Так как график уходит в отрицательную область, то это не может быть энергией конденсатора или катушки. Сила тока в катушке тоже не подходит, т.к. в начальный момент времени, при переключении ключа К, она равна 0. Следовательно, это заряд на правой обкладке конденсатора. В соответствии с рисунком она изначально заряжается отрицательно, а затем, в процессе колебаний, постоянно меняет свое значение.

Б) Под этот график подходит изменение энергии. Энергия магнитного поля катушки не подходит, т.к. в начальный момент времени она не заряжена и ее энергия равна нулю. Подходит энергия электрического поля конденсатора, которая сначала имеет максимальное значение, а затем, убывает.

Ответ: 12.

7. Протон массой m и зарядом q движется перпендикулярно линиям индукции однородного магнитного поля B по окружности со скоростью v. Действием силы тяжести пренебречь.

Установите соответствие между физическими величинами и формулами, по которым их можно рассчитать. К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию из второго столбца и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.

ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ

А) период обращения протона по окружности

Б) модуль ускорения протона

ФОРМУЛЫ

Решение.

Сила Лоренца, действующая на частицу со стороны магнитного поля равна

и так как в данном случае , то

.

Перепишем это выражение в соответствии со вторым законом Ньютона, получим:

,

откуда модуль ускорения протона равен:

.

Это центростремительное ускорение , поэтому:

,

откуда радиус окружности

.

Период обращения частицы по окружности – это время, за которое она проходит по этой окружности. Длина окружности равна

,

тогда время прохождения будет равно

.

Ответ: 14.

8. Протон массой m и зарядом q движется перпендикулярно линиям индукции однородного магнитного поля B по окружности со скоростью v. Действием силы тяжести пренебречь.

Установите соответствие между физическими величинами и формулами, по которым их можно рассчитать. К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию из второго столбца и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.

ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ

А) модуль силы Лоренца, действующей на протон

Б) радиус окружности, по которой движется протон

ФОРМУЛЫ

Решение.

Сила Лоренца, действующая на частицу со стороны магнитного поля равна

и так как в данном случае , то

.

Перепишем это выражение в соответствии со вторым законом Ньютона, получим:

,

откуда модуль ускорения протона равен:

.

Это центростремительное ускорение , поэтому:

,

откуда радиус окружности

.

Период обращения частицы по окружности – это время, за которое она проходит по этой окружности. Длина окружности равна

,

тогда время прохождения будет равно

.

Ответ: 23.

9. Идеальный колебательный контур состоит из конденсатора и катушки индуктивностью 4 мГн. Заряд на пластинах конденсатора изменяется во времени в соответствии с формулой  (все величины выражены в СИ).

Установите соответствие между физическими величинами и формулами, выражающими их зависимость от времени в условиях данной задачи. К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию из второго столбца и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.

ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ

А) сила тока i(t) в колебательном контуре

Б) энергия WL(t) магнитного поля катушки

ФОРМУЛЫ

Решение.

А) Сила тока в цепи определяется как , что, в пределе означает производную от q(t) по времени t. Найдем , получим:

.

Б) Энергия магнитного поля катушки определяется как

Ответ: 13.

10. Идеальный колебательный контур состоит из конденсатора и катушки индуктивностью 4 мГн. Заряд на пластинах конденсатора изменяется во времени в соответствии с формулой  (все величины выражены в СИ).

Установите соответствие между физическими величинами и формулами, выражающими их зависимость от времени в условиях данной задачи.

ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ

А) напряжение u(t) на конденсаторе

Б) энергия Wc(t) электрического поля конденсатора

ФОРМУЛЫ

Решение.

А) Сначала найдем емкость конденсатора в колебательном контуре из формулы Томпсона: , где  — период колебаний. Из закона изменения заряда q(t) видно, что ω = 5000, следовательно,  и емкость:

 Ф.

Напряжение

.

Б) Энергия электрического поля конденсатора

Ответ: 24.

11. В первой экспериментальной установке отрицательно заряженная частица влетает в однородное магнитное поле так, что вектор скорости v0 перпендикулярен индукции магнитного поля (рис. 1). Во второй экспериментальной установке вектор скорости v0 такой же частицы параллелен напряжённости электрического поля (рис. 2). Установите соответствие между экспериментальными установками и траекториями движения частиц в них.

ДВИЖЕНИЕ ЧАСТИЦЫ

А) в первой установке

Б) во второй установке

ТРАЕКТОРИЯ

1) прямая линия

2) окружность

3) спираль

4) парабола

Решение.

А) На частицу со стороны магнитного поля будет действовать сила Лоренца, равная

,

и так как вектор скорости перпендикулярен индукции магнитного поля, то имеем  и

.

Направление силы Лоренца определяется правилом левой руки. Учитывая, что данное правило разработано для направления тока от «+» к «-», получаем направление силы Лоренца перпендикулярно направлению движения частицы (изначально она направлена вниз, так как отрицательная частица движется к положительному заряду). В результате частица будет описывать круговое движение. Ответ под номером 2.

Б) Здесь на частицу действует сила Кулона , направленная в сторону отрицательного заряда. Под действием этой силы, частица будет продолжать движение в горизонтальном направлении. Ответ под номером 1.

Ответ: 21.

12. В первой экспериментальной установке положительно заряженная частица влетает в однородное магнитное поле так, что вектор v0 перпендикулярен индукции магнитного поля (рис. 1). Во второй экспериментальной установке вектор v0 той же частицы параллелен напряжённости электрического поля (рис. 2).

Установите соответствие между экспериментальной установкой и траекторией движения частицы в ней.

ДВИЖЕНИЕ ЧАСТИЦЫ

А) в первой установке

Б) во второй установке

ТРАЕКТОРИЯ

1) спираль

2) прямая линия

3) окружность

4) парабола

Решение.

А) На частицу со стороны магнитного поля будет действовать сила Лоренца, равная

,

и так как вектор скорости перпендикулярен индукции магнитного поля, то имеем  и

.

Направление силы Лоренца определяется правилом левой руки. Учитывая, что данное правило разработано для направления тока от «+» к «-», получаем направление силы Лоренца перпендикулярно направлению движения частицы (изначально она направлена вниз. В результате частица будет описывать круговое движение. Ответ под номером 3.

Б) На частицу в электрическом поле действует сила Кулона , направленная в сторону отрицательного заряда. Под действием этой силы, положительная частица будет тормозиться, а затем, полетит в обратном направлении, то есть движение будет происходить по прямой линии. Ответ под номером 2.

Ответ: 32.

13. Пучок монохроматического света переходит из воды в воздух. Частота световой волны — v, длина световой волны в воде — λ, показатель преломления воды относительно воздуха — n.

Установите соответствие между физическими величинами и формулами, по которым их можно рассчитать.

ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ

А) скорость света в воздухе

Б) длина световой волны в воздухе

ФОРМУЛЫ

Решение.

А) Показатель преломления воды относительно воздуха n можно выразить формулой

,        (1)

где  — скорость света в воздухе;  — скорость света в воде. Отсюда имеем:

,

и скорость света в воздухе

.

Б) Из формулы (1) имеем:

,

и длина волны в воздухе

.

Ответ: 32.

14. Пучок монохроматического света переходит из воздуха в воду. Скорость света в воздухе c, длина световой волны в воздухе — λ, показатель преломления воды относительно воздуха — n. Установите соответствие между физическими величинами и формулами, по которым их можно рассчитать. К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию второго и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.

ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ

А) длина световой волны в воде

Б) частота световой волны в воде

ФОРМУЛЫ

Решение.

А) Показатель преломления воды относительно воздуха n можно выразить формулой

,          (1)

где  — скорость света в воздухе;  — скорость света в воде; v – частота волны (остается постоянной в разных средах). Отсюда получаем:

.

Б) Так как частота волны постоянна, то из формулы  получаем

.

Ответ: 42.

15. Колебательный контур состоит из конденсатора ёмкостью C и катушки индуктивностью L. При свободных электромагнитных колебаниях, происходящих в этом контуре, максимальный заряд пластины конденсатора равен q. Установите соответствие между физическими величинами и формулами, по которым их можно рассчитать. К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию второго и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами. Сопротивлением контура пренебречь.

ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ

А) максимальная энергия электрического поля конденсатора

Б) максимальная сила тока, протекающего через катушку

ФОРМУЛЫ

Решение.

А) Максимальная энергия электрического поля конденсатора равна

,

где  — максимальное напряжение на конденсаторе. Отсюда получаем:

.

Б) Максимальное значение тока, протекающего через катушку, можно найти из формулы

,

где  — циклическая частота колебаний колебательного контура. Объединяя эти выражения, имеем:

.

Ответ: 13.

16. Установите соответствие между формулами для вычисления физических величин в схемах постоянного тока и названиями этих величин. В формулах использованы обозначения: I — сила тока; U — напряжение; R — сопротивление резистора.

ФОРМУЛЫ

А) 

Б) 

ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ

1) заряд, протёкший через резистор

2) сила тока через резистор

3) мощность тока, выделяющаяся на резисторе

4) сопротивление резистора

Решение.

А) По закону Ома U=IR, следовательно  — сопротивление резистора.

Б) Мощность тока, выделяемая на резисторе равна .

Ответ: 43.

17. В опыте нить накала лампочки расположена вблизи главной оптической оси тонкой линзы с фокусным расстоянием F перпендикулярно этой оси. Расстояние  от линзы до спирали равно 2F. Сначала в опыте использовали рассеивающую линзу, а затем — собирающую. Установите соответствие между видом линзы, использовавшейся в опыте, и свойствами изображения. К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию второго и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.

ВИД ЛИНЗЫ

А) линза рассеивающая

Б) линза собирающая

СВОЙСТВА ИЗОБРАЖЕНИЯ

1) действительное, перевёрнутое, равное по размерам

2) мнимое, прямое, уменьшенное

3) действительное, увеличенное, перевёрнутое

4) мнимое, увеличенное, перевёрнутое

Решение.

А) Рассеивающая линза с фокусным расстоянием F формирует мнимое прямое, уменьшенное изображение предмета (см. красная отметка на рисунке ниже), расположенного на расстоянии больше фокусного, в частности, 2F. Ответ 2.

Б) Собирающая линза формирует изображение предмета на расстоянии  от линзы. Данное расстояние можно найти по формуле

,

где  — расстояние от предмета до линзы. Получаем:

,

то есть предмет и его изображение находятся на одном расстоянии от линзы, следовательно, изображение является действительным, перевернутым и равное по размерам самому предмету. Ответ 1.

Ответ: 21.

18. В опыте нить накала лампочки расположена вблизи главной оптической оси тонкой линзы с фокусным расстоянием F перпендикулярно этой оси. Расстояние a от линзы до спирали равно 3F. Сначала в опыте использовали собирающую линзу, а затем — рассеивающую. Установите соответствие между видом линзы, использовавшейся в опыте, и свойствами изображения. К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию второго и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.

ВИД ЛИНЗЫ

А) линза собирающая

Б) линза рассеивающая

СВОЙСТВА ИЗОБРАЖЕНИЯ

1) действительное, увеличенное, перевёрнутое

2) мнимое, прямое, уменьшенное

3) действительное, уменьшенное, перевёрнутое

4) мнимое, увеличенное, перевёрнутое

Решение.

А) Собирающая линза формирует изображение предмета на расстоянии  от линзы. Данное расстояние можно найти по формуле

,

где  — расстояние от предмета до линзы. Получаем:

,

то есть изображение предмета расположено ближе к линзе, чем сам предмет. Из этого следует, что изображение предмета получается уменьшенным. А так как используется собирающая линза, то оно также будет действительным и перевернутым. Ответ 3.

Б) Рассеивающая линза с фокусным расстоянием F формирует мнимое прямое, уменьшенное изображение предмета (см. красная отметка на рисунке ниже), расположенного на расстоянии больше фокусного, в частности, 3F. Ответ 2.

Ответ: 32.

19. На рисунке показана цепь постоянного тока. Сопротивления обоих резисторов одинаковы и равны R. Внутренним сопротивлением источника тока можно пренебречь. Установите соответствие между физическими величинами и формулами, по которым их можно рассчитать (E — ЭДС источника тока). К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию второго и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.

ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ

А) тепловая мощность на резисторе R1 при замкнутом ключе К

Б) тепловая мощность на резисторе R1 при разомкнутом ключе К

ФОРМУЛЫ

Решение.

А) Тепловая мощность, выделяемая на резисторе R1, определяется выражением

.

При замкнутом ключе К сила тока, протекающая через сопротивление R1 равна

и выделяемая мощность

.

Б) При разомкнутом ключе К внешнее сопротивление цепи становится равным , а сила тока . Тогда выделяемая мощность равна

.

Ответ: 24.

20. Колебательный контур состоит из конденсатора ёмкостью C и катушки индуктивностью L. При свободных электромагнитных колебаниях, происходящих в этом контуре, максимальная сила тока, протекающего через катушку индуктивности, равна I. Установите соответствие между физическими величинами и формулами, по которым их можно рассчитать. К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию второго и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами. Сопротивлением контура пренебречь.

ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ

А) максимальная энергия магнитного поля катушки индуктивности

Б) максимальный заряд конденсатора

ФОРМУЛЫ

Решение.

А) Максимальная энергия магнитного поля катушки индуктивности равна .

Б) Максимальный заряд конденсатора , где напряжение U можно найти из равенства максимальных энергий в конденсаторе и катушке:

,

откуда

и максимальный заряд конденсатора

.

Ответ: 32.

21. Установите соответствие между физическими величинами и их единицами измерения в системе СИ.

ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ

А) Ёмкость конденсатора

Б) Сопротивление резистора

ЕДИНИЦЫ ИЗМЕРЕНИЯ

1) 1 Ф

2) 1 Ом

3) 1 Гн

4) 1 Тл

Решение.

А) Емкость конденсатора определяется в фарадах – ответ под номером 1.

Б) Сопротивление резистора определяется в омах – ответ под номером 2.

Ответ: 12.

22. Установите соответствие между физическими величинами и их единицами измерения в системе СИ.

ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ

А) Магнитный поток

Б) Потенциал электростатического поля

ЕДИНИЦЫ ИЗМЕРЕНИЯ

1) 1 Тл

2) 1 В

3) 1 В/м

4) 1 Вб

Решение.

А) Магнитный поток измеряется в веберах – единица измерения под номером 4.

Б) Потенциал электростатического поля измеряется в вольтах – единица измерения под номером 2.

Ответ: 42.

23. Зависимость силы тока от времени в идеальном колебательном контуре описывается выражением , где Т — период колебаний. В момент  энергия катушки с током равна энергии конденсатора: , — а напряжение на конденсаторе равно U. Каковы напряжение на конденсаторе в момент  и амплитуда напряжения на конденсаторе?

ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ

А) напряжение на конденсаторе в момент 

Б) амплитуда напряжения на конденсаторе

 

ФОРМУЛЫ ДЛЯ ИХ ВЫЧИСЛЕНИЯ

Решение.

Энергия катушки  равна энергии конденсатора  когда максимальная энергия  уменьшается вдвое, то есть при

,

откуда напряжение на конденсаторе равно

.    (1)

А) В момент  сила тока равна

.

Используя выражение (1), напряжение на конденсаторе будет равно

.

Б) Максимальное напряжение на конденсаторе найдем из равенства энергий на конденсаторе и в катушке. Учитывая выражение (1), имеем:

.

Ответ: 32.

24. Зависимость силы тока от времени в идеальном колебательном контуре описывается выражением , где Т — период колебаний. В момент  энергия катушки с током равна энергии конденсатора: , — а сила тока в контуре равна I. Каковы заряд конденсатора в момент  и амплитуда заряда конденсатора?

ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ

А) заряд конденсатора в момент 

Б) амплитуда заряда конденсатора

 

ФОРМУЛЫ ДЛЯ ИХ ВЫЧИСЛЕНИЯ

Решение.

Энергия катушки  равна энергии конденсатора  когда максимальная энергия  уменьшается вдвое, то есть при

.

Так как сила тока в контуре в этот момент равна I, то из равенства

 можно записать, что

,               (1)

а напряжение

.              (2)

Учитывая, что заряд на конденсаторе равен , а период колебаний , имеем:

. (3)

А) В момент  сила тока равна

.

Следовательно, выполняется выражение (1) (по модулю) и заряд на конденсаторе в соответствии с (3) равен .

Б) Амплитуда заряда конденсатора достигается при максимальном токе в цепи, то есть когда ток  (из выражения (1)) и заряд

.

Ответ: 41.

25. При подключении проводника к полюсам гальванического элемента на поверхности проводника появляются заряды: положительные вблизи положительного полюса, отрицательные вблизи отрицательного полюса — и возникает электрический ток. Заряды на поверхности проводника создают в пространстве электрическое поле, а ток — магнитное поле. Проводник, подключённый к гальваническому элементу, проходит через отверстие в доске. На рисунках 1-4 при помощи линий поля изображены электрическое и магнитное поля, создаваемые проводником в плоскости доски (вид сверху). Установите соответствие между видами поля и рисунками, изображающими линии поля.

ВИДЫ ПОЛЯ

А) электрическое поле

Б) магнитное поле

ИЗОБРАЖЕНИЯ ЛИНИЙ ПОЛЯ

 

Решение.

А) Вектор напряженности электрического поля исходит из положительного заряда и входит в отрицательный заряд. Так как доска расположена вблизи положительного полюса, то вокруг проводника с током будет сосредоточен положительный заряд, от которого во все стороны будут исходить линии напряженности электрического поля. Рисунок под номером 1.

Б) Направление линий магнитного поля, циркулирующих вокруг проводника с током, можно найти по правилу буравчика. Направим буравчик от «+» к «-» и будем его ввинчивать по направлению движения тока (также от «+» к «-»). Направление вращения ручки буравчика в плоскости доски будет соответствовать рисунку 4.

Ответ: 14.

26. При подключении проводника к полюсам гальванического элемента на поверхности проводника появляются заряды: положительные вблизи положительного полюса, отрицательные вблизи отрицательного полюса — и возникает электрический ток. Заряды на поверхности проводника создают в пространстве электрическое поле, а ток — магнитное поле. Проводник, подключённый к гальваническому элементу, проходит через отверстие в доске. На рисунках 1-4 при помощи линий поля изображены электрическое и магнитное поля, создаваемые проводником в плоскости доски (вид сверху). Установите соответствие между видами поля и рисунками, изображающими линии поля.

ВИДЫ ПОЛЯ

А) электрическое поле

Б) магнитное поле

ИЗОБРАЖЕНИЯ ЛИНИЙ ПОЛЯ

 

Решение.

А) Вектор напряженности электрического поля исходит из положительного заряда и входит в отрицательный заряд. Так как доска расположена вблизи отрицательного полюса, то вокруг проводника с током будет сосредоточен отрицательный заряд, к которому со всех сторон будут входить линии напряженности электрического поля. Рисунок под номером 2.

Б) Направление линий магнитного поля, циркулирующих вокруг проводника с током, можно найти по правилу буравчика. Направим буравчик от «+» к «-» и будем его ввинчивать по направлению движения тока (также от «+» к «-»). Направление вращения ручки буравчика в плоскости доски будет соответствовать рисунку 3.

Ответ: 23.

27. На рисунке показан ход луча света через стеклянную призму, находящуюся в воздухе. Точка О — центр окружности.

Установите соответствие между физическими величинами и формулами, выражающими их в рассматриваемой задаче.

ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ

А) показатель преломления стекла n

Б) синус угла преломления в точке О

ФОРМУЛЫ

Решение.

А) Показатель преломления стекла n можно выразить формулой

,

где α – угол падения луча; γ – угол преломления луча. Так как угол падения – это угол между нормалью к призме и падающим лучом, то синус угла α равен отношению длины отрезка AB к радиусу (гипотенузе) окружности AO  (см. рисунок). Аналогично для преломленного угла γ имеем, что его синус равен отношению . Таким образом, показатель преломления стекла равен (при условии, что OC=AO):

.

Б) Синус угла преломления в точке О – это угол COD, синус которого равен

.

Ответ: 23.

28. На рисунке показан ход луча света через стеклянную призму, находящуюся в воздухе. Точка О — центр окружности.

Установите соответствие между формулами и физическими величинами, которые они выражают в рассматриваемой задаче.

ФОРМУЛЫ

ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ

1) синус угла падения в точке О

2) синус угла преломления в точке О

3) показатель преломления воздуха

4) показатель преломления стекла

Решение.

А)-Б) Показатель преломления стекла n можно выразить формулой

,

где α – угол падения луча; γ – угол преломления луча. Так как угол падения – это угол между нормалью к призме и падающим лучом, то синус угла α равен отношению длины отрезка AB к радиусу (гипотенузе) окружности AO  (см. рисунок). Аналогично для преломленного угла γ имеем, что его синус равен отношению . Таким образом, показатель преломления стекла равен (при условии, что OC=AO):

.

Ответ: 41.

29. Колебательный контур состоит из катушки индуктивностью L и конденсатора ёмкостью С. В процессе свободных электромагнитных колебаний, происходящих в этом контуре, максимальный заряд пластины конденсатора равен q. Установите соответствие между физическими величинами и формулами, по которым их можно рассчитать.

ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ

А) максимальная энергия электрического поля конденсатора

Б) максимальная сила тока, протекающего через катушку

ФОРМУЛЫ

Решение.

А) Максимальная энергия электрического поля конденсатора равна

.

Заряд конденсатора q связан с емкостью C и напряжением U выражением

,

откуда

.

Подставляя это выражение в формулу энергии конденсатора, получаем:

.

Б) Максимальное значение тока I можно найти из равенства максимальных энергий:

,

откуда величина максимального тока

.

Ответ: 13.

30. Колебательный контур состоит из катушки индуктивностью L и конденсатора ёмкостью С. В процессе свободных электромагнитных колебаний, происходящих в этом контуре, максимальная сила тока в катушке индуктивности равна I. Установите соответствие между физическими величинами и формулами, по которым их можно рассчитать.

ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ

А) максимальная энергия магнитного поля катушки индуктивности

Б) максимальный заряд на обкладке конденсатора

ФОРМУЛЫ

Решение.

А) Максимальная энергия магнитного поля катушки индуктивности определяется как

.

Б) Максимальный заряд на обкладке конденсатора найдем из равенства максимальных энергий на катушке и конденсаторе:

.

Учитывая, что , то

,

откуда максимальный заряд равен

.

Ответ: 34.

| Задачи по электродинамике | Fiziku5

Электродинамика

1. B 18 № 3110. Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между опре­де­ле­ни­ем фи­зи­че­ской ве­ли­чи­ны и на­зва­ни­ем ве­ли­чи­ны, к ко­то­ро­му оно от­но­сит­ся.

К каж­до­му эле­мен­ту пер­во­го столб­ца под­бе­ри­те со­от­вет­ству­ю­щий эле­мент из вто­ро­го и вне­си­те в стро­ку от­ве­тов вы­бран­ные цифры под со­от­вет­ству­ю­щи­ми бук­ва­ми.

ОПРЕ­ДЕ­ЛЕ­НИЕ ВЕ­ЛИ­ЧИ­НЫ

А) Про­из­ве­де­ние мо­ду­ля век­то­ра маг­нит­ной ин­дук­ции, пло­ща­ди по­верх­но­сти кон­ту­ра, ко­си­ну­са угла между век­то­ром маг­нит­ной ин­дук­ции и нор­ма­лью к по­верх­но­сти кон­ту­ра.

Б) Про­из­ве­де­ние мо­ду­ля за­ря­да, ско­ро­сти его дви­же­ния, мо­ду­ля век­то­ра маг­нит­ной ин­дук­ции, си­ну­са угла между век­то­ром ско­ро­сти и век­то­ром маг­нит­ной ин­дук­ции.

НА­ЗВА­НИЕ ВЕ­ЛИ­ЧИ­НЫ

1) маг­нит­ная про­ни­ца­е­мость среды

2) маг­нит­ный поток

3) сила Ло­рен­ца

4) сила Ам­пе­ра

А	Б
?	?

2. B 18 № 3521. Уста­но­ви­те вза­и­мо­связь между фи­зи­че­ским яв­ле­ни­ем и фа­ми­ли­ей фи­зи­ка, в честь ко­то­ро­го на­зван закон, опи­сы­ва­ю­щей это яв­ле­ние.

ИЗО­ПРО­ЦЕСС	ФИ­ЗИ­ЧЕ­СКОЕ ЯВ­ЛЕ­НИЕ
А) элек­тро­маг­нит­ная ин­дук­ция Б) вза­и­мо­связь между силой и де­фор­ма­ци­ей	1) Ло­ренц 2) Фа­ра­дей 3) Нью­тон 4) Гук

К каж­дой по­зи­ции пер­во­го столб­ца под­бе­ри­те со­от­вет­ству­ю­щую по­зи­цию вто­ро­го столб­ца и за­пи­ши­те в таб­ли­цу вы­бран­ные цифры под со­от­вет­ству­ю­щи­ми бук­ва­ми.

А	Б
?	?

3. B 18 № 3612. Ко­ле­ба­тель­ный кон­тур со­сто­ит из кон­ден­са­то­ра ем­ко­стью  и ка­туш­ки ин­дук­тив­но­стью . При элек­тро­маг­нит­ных ко­ле­ба­ни­ях, про­ис­хо­дя­щих в этом кон­ту­ре, мак­си­маль­ный заряд кон­ден­са­то­ра равен . Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между фи­зи­че­ски­ми ве­ли­чи­на­ми и фор­му­ла­ми, по ко­то­рым их можно рас­счи­тать. К каж­дой по­зи­ции пер­во­го столб­ца под­бе­ри­те со­от­вет­ству­ю­щую по­зи­цию вто­ро­го и за­пи­ши­те в таб­ли­цу вы­бран­ные цифры под со­от­вет­ству­ю­щи­ми бук­ва­ми.

ФИ­ЗИ­ЧЕ­СКИЕ ВЕ­ЛИ­ЧИ­НЫ

А) энер­гия за­па­сен­ная в ко­ле­ба­тель­ном кон­ту­ре

Б) мак­си­маль­ная сила тока, про­те­ка­ю­ще­го через ка­туш­ку

ИХ ИЗ­МЕ­НЕ­НИЕ

1) 

2) 

3) 

4) 

А	Б
?	?

4. B 18 № 3613. Ко­ле­ба­тель­ный кон­тур со­сто­ит из кон­ден­са­то­ра ем­ко­стью  и ка­туш­ки ин­дук­тив­но­стью . При элек­тро­маг­нит­ных ко­ле­ба­ни­ях, про­ис­хо­дя­щих в этом кон­ту­ре, мак­си­маль­ное на­пря­же­ние кон­ден­са­то­ра равно . Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между фи­зи­че­ски­ми ве­ли­чи­на­ми и фор­му­ла­ми, по ко­то­рым их можно рас­счи­тать. К каж­дой по­зи­ции пер­во­го столб­ца под­бе­ри­те со­от­вет­ству­ю­щую по­зи­цию вто­ро­го и за­пи­ши­те в таб­ли­цу вы­бран­ные цифры под со­от­вет­ству­ю­щи­ми бук­ва­ми.

ФИ­ЗИ­ЧЕ­СКИЕ ВЕ­ЛИ­ЧИ­НЫ

А) энер­гия за­па­сен­ная в ко­ле­ба­тель­ном кон­ту­ре

Б) мак­си­маль­ная сила тока, про­те­ка­ю­ще­го через ка­туш­ку

ИХ ИЗ­МЕ­НЕ­НИЕ

1) 

2) 

3) 

4) 

А	Б
?	?

5. B 18 № 4434.

Элек­три­че­ская цепь со­сто­ит из ис­точ­ни­ка ЭДС с не­ко­то­рым внут­рен­ним со­про­тив­ле­ни­ем, двух оди­на­ко­вых лам­по­чек, ключа, вольт­мет­ра и двух ам­пер­мет­ров (см. ри­су­нок). Из­ме­ри­тель­ные при­бо­ры можно счи­тать иде­аль­ны­ми. Как из­ме­нят­ся по­ка­за­ния при­бо­ров, если за­мкнуть ключ? Для каж­дой ве­ли­чи­ны опре­де­ли­те со­от­вет­ству­ю­щий ха­рак­тер из­ме­не­ния:

1) уве­ли­чит­ся

2) умень­шит­ся

3) не из­ме­нит­ся

За­пи­ши­те в таб­ли­цу вы­бран­ные цифры для каж­дой фи­зи­че­ской ве­ли­чи­ны. Цифры в от­ве­те могут по­вто­рять­ся.

ПО­КА­ЗА­НИЕ ПРИ­БО­РА

A) по­ка­за­ние вольт­мет­ра

Б) по­ка­за­ние ам­пер­мет­ра А1

B) по­ка­за­ние ам­пер­мет­ра А2

ЕГО ИЗ­МЕ­НЕ­НИЕ

1) уве­ли­чит­ся

2) умень­шит­ся

3) не из­ме­нит­ся

6. B 18 № 4469.

Элек­три­че­ская цепь со­сто­ит из ис­точ­ни­ка ЭДС с не­ко­то­рым внут­рен­ним со­про­тив­ле­ни­ем, двух оди­на­ко­вых лам­по­чек, ключа, вольт­мет­ра и двух ам­пер­мет­ров (см. ри­су­нок). Из­ме­ри­тель­ные при­бо­ры можно счи­тать иде­аль­ны­ми. Как из­ме­нят­ся по­ка­за­ния при­бо­ров, если разо­мкнуть ключ? Для каж­дой ве­ли­чи­ны опре­де­ли­те со­от­вет­ству­ю­щий ха­рак­тер из­ме­не­ния:

1) уве­ли­чит­ся

2) умень­шит­ся

3) не из­ме­нит­ся

За­пи­ши­те в таб­ли­цу вы­бран­ные цифры для каж­дой фи­зи­че­ской ве­ли­чи­ны. Цифры в от­ве­те могут по­вто­рять­ся.

ПО­КА­ЗА­НИЕ ПРИ­БО­РА

A) по­ка­за­ние вольт­мет­ра

Б) по­ка­за­ние ам­пер­мет­ра А1

B) по­ка­за­ние ам­пер­мет­ра А2

ЕГО ИЗ­МЕ­НЕ­НИЕ

1) уве­ли­чит­ся

2) умень­шит­ся

3) не из­ме­нит­ся

7. B 18 № 4749. На ри­сун­ке по­ка­за­на цепь по­сто­ян­но­го тока, со­дер­жа­щая ис­точ­ник тока с ЭДС  и два ре­зи­сто­ра:  и . Если ключ К за­мкнуть, то как из­ме­нят­ся сле­ду­ю­щие три ве­ли­чи­ны: сила тока через ре­зи­стор ; на­пря­же­ние на ре­зи­сто­ре ; сум­мар­ная теп­ло­вая мощ­ность, вы­де­ля­ю­ща­я­ся на внеш­нем участ­ке цепи? Внут­рен­ним со­про­тив­ле­ни­ем ис­точ­ни­ка тока пре­не­бречь.

Для каж­дой ве­ли­чи­ны опре­де­ли­те со­от­вет­ству­ю­щий ха­рак­тер из­ме­не­ния:

1) уве­ли­чит­ся

2) умень­шит­ся

3) не из­ме­нит­ся

За­пи­ши­те в таб­ли­цу вы­бран­ные цифры для каж­дой фи­зи­че­ской ве­ли­чи­ны. Цифры в от­ве­те могут по­вто­рять­ся.

Сила тока через ре­зи­стор	На­пря­же­ние на ре­зи­сто­ре	Сум­мар­ная теп­ло­вая мощ­ность, вы­де­ля­ю­ща­я­ся на внеш­нем участ­ке цепи

8. B 18 № 4784. На ри­сун­ке по­ка­за­на цепь по­сто­ян­но­го тока, со­дер­жа­щая ис­точ­ник тока с ЭДС , ре­зи­стор  и рео­стат . Если умень­шить со­про­тив­ле­ние рео­ста­та  до ми­ни­му­ма, то как из­ме­нят­ся сле­ду­ю­щие три ве­ли­чи­ны: сила тока в цепи, на­пря­же­ние на ре­зи­сто­ре , сум­мар­ная теп­ло­вая мощ­ность, вы­де­ля­ю­ща­я­ся на внеш­нем участ­ке цепи? Внут­рен­ним со­про­тив­ле­ни­ем ис­точ­ни­ка тока пре­не­бречь.

Для каж­дой ве­ли­чи­ны опре­де­ли­те со­от­вет­ству­ю­щий ха­рак­тер из­ме­не­ния:

1) уве­ли­чит­ся

2) умень­шит­ся

3) не из­ме­нит­ся

За­пи­ши­те в таб­ли­цу вы­бран­ные цифры для каж­дой фи­зи­че­ской ве­ли­чи­ны. Цифры в от­ве­те могут по­вто­рять­ся.

Сила тока в цепи	На­пря­же­ние на ре­зи­сто­ре	Сум­мар­ная теп­ло­вая мощ­ность, вы­де­ля­ю­ща­я­ся на внеш­нем участ­ке цепи

9. B 18 № 4819. На ри­сун­ке по­ка­за­на цепь по­сто­ян­но­го тока, со­дер­жа­щая ис­точ­ник тока с ЭДС , ре­зи­стор  и рео­стат . Если уве­ли­чить со­про­тив­ле­ние рео­ста­та  до мак­си­му­ма, то как из­ме­нят­ся сле­ду­ю­щие три ве­ли­чи­ны: сила тока в цепи, на­пря­же­ние на ре­зи­сто­ре , сум­мар­ная теп­ло­вая мощ­ность, вы­де­ля­ю­ща­я­ся на внеш­нем участ­ке цепи? Внут­рен­ним со­про­тив­ле­ни­ем ис­точ­ни­ка тока пре­не­бречь.

Для каж­дой ве­ли­чи­ны опре­де­ли­те со­от­вет­ству­ю­щий ха­рак­тер из­ме­не­ния:

1) уве­ли­чит­ся

2) умень­шит­ся

3) не из­ме­нит­ся

За­пи­ши­те в таб­ли­цу вы­бран­ные цифры для каж­дой фи­зи­че­ской ве­ли­чи­ны. Цифры в от­ве­те могут по­вто­рять­ся.

Сила тока в цепи	На­пря­же­ние на ре­зи­сто­ре	Сум­мар­ная теп­ло­вая мощ­ность, вы­де­ля­ю­ща­я­ся на внеш­нем участ­ке цепи

10. B 18 № 4924. На ри­сун­ке по­ка­за­на цепь по­сто­ян­но­го тока, со­дер­жа­щая ис­точ­ник тока с ЭДС  и два ре­зи­сто­ра:  и . В на­чаль­ный мо­мент вре­ме­ни ключ К был за­мкнут. Если ключ К разо­мкнуть, то как из­ме­нят­ся сле­ду­ю­щие три ве­ли­чи­ны: сила тока через ре­зи­стор ; на­пря­же­ние на ре­зи­сто­ре ; сум­мар­ная теп­ло­вая мощ­ность, вы­де­ля­ю­ща­я­ся на внеш­нем участ­ке цепи? Внут­рен­ним со­про­тив­ле­ни­ем ис­точ­ни­ка тока пре­не­бречь.

Для каж­дой ве­ли­чи­ны опре­де­ли­те со­от­вет­ству­ю­щий ха­рак­тер из­ме­не­ния:

1) уве­ли­чит­ся

2) умень­шит­ся

3) не из­ме­нит­ся

За­пи­ши­те в таб­ли­цу вы­бран­ные цифры для каж­дой фи­зи­че­ской ве­ли­чи­ны. Цифры в от­ве­те могут по­вто­рять­ся.

Сила тока через ре­зи­стор	На­пря­же­ние на ре­зи­сто­ре	Сум­мар­ная теп­ло­вая мощ­ность, вы­де­ля­ю­ща­я­ся на внеш­нем участ­ке цепи

11. B 18 № 6497. Ко­ле­ба­тель­ный кон­тур со­сто­ит из кон­ден­са­то­ра ёмко­стью C и ка­туш­ки ин­дук­тив­но­стью L. При элек­тро­маг­нит­ных ко­ле­ба­ни­ях, про­ис­хо­дя­щих в этом кон­ту­ре, мак­си­маль­ный заряд пла­сти­ны кон­ден­са­то­ра равен q. Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между фи­зи­че­ски­ми ве­ли­чи­на­ми и фор­му­ла­ми, по ко­то­рым их можно рас­счи­тать. Со­про­тив­ле­ни­ем ко­ну­ра пре­не­бречь. К каж­дой по­зи­ции пер­во­го столб­ца под­бе­ри­те со­от­вет­ству­ю­щую по­зи­цию из вто­ро­го столб­ца.

ФИ­ЗИ­ЧЕ­СКИЕ ВЕ­ЛИ­ЧИ­НЫ		ФОР­МУ­ЛЫ
А) мак­си­маль­ная энер­гия элек­три­че­ско­го поля кон­ден­са­то­ра Б) мак­си­маль­ная сила тока, про­те­ка­ю­ще­го через ка­туш­ку		1)  2)  3)  4)

За­пи­ши­те в ответ цифры, рас­по­ло­жив их в по­ряд­ке, со­от­вет­ству­ю­щем бук­вам: 

Колебательный контур состоит из конденсатора емкостью cи катушки индуктивностью L.3 над поверхнею води. Який об’єм підводної частини айсберга?

Два небольших груза связаны нерастяжимой нитью, переброшенной через блок. Ось блока поднимают вверх со скоростью u=1,5 м/с. Оба груза движутся вертика … льно, и при этом в некоторый момент времени скорость груза 1 по величине в 2 раза больше скорости груза 2. Чему может быть равна в этот же момент времени проекция скорости груза 2 на ось, направленную вертикально вверх? Ответ выразите в м/с, округлив до целого числа. Вы можете сами добавлять поля ответов.

На ровном склоне горы, наклон которого к горизонту α=30∘, на высоте h=20 м друг над другом находятся два школьника. Они одновременно бросают камни с о … динаковыми скоростями: нижний — перпендикулярно склону, верхний — в горизонтальном направлении. На каком минимальном расстоянии друг от друга пролетят камни, если вплоть до момента максимального сближения они ещё будут находиться в воздухе? Ответ выразите в м, округлив до десятых. Сопротивлением воздуха пренебречь.

визначте об’єм тіла густина якого 7000 кг/м3 що спускаєтьсяз горки якщо сила тертя дорівнює 80н а коєфіцієнт тертя 1,5

визначте силу Архімеда що діє на камінь об’ємом 60 см3 густина води 1030 кг/м3

Пожалуйста Помогите Сделайте задания 197 200 203 С объяснением Заранее спасибо

за допомогою пружини жорсткість якої 200 н/м тягнуть тіло масою 4кг коєфіцієнт ковзання 1,5. визначте видовження пружини

Свободные электромагниные колебания в контуре, катушка, конденсатор, сохранение энергии. Курсы по физике

Тестирование онлайн

• Электромагнитные колебания. Основные понятия

• Электромагнитные колебания

Свободные электромагнитные колебания

Рассмотрим электрическую цепь, состоящую из катушки индуктивностью L и конденсатора электроемкостью C. Если предварительно зарядить конденсатор (рис. a), то получим колебательный контур (рис. б).

1) В начальный момент времени конденсатор имеет максимальный заряд, обладает максимальной энергией W_C.

2) В следующий момент времени конденсатор начинает разряжаться. В цепи появляется ток. По мере разрядки конденсатора ток в цепи и в катушке нарастает. Из-за явления самоиндукции это происходит не мгновенно. Энергия катушки W_L становится максимальной.

3) Электрические заряды вновь накапливаются на конденсаторе, но обкладка конденсатора, первоначально заряженная положительно, будет заряжена отрицательно. Энергия конденсатора максимальная.

4) Конденсатор разряжается, но ток протекает уже в обратном направлении.

Этот процесс будет повторяться снова и снова. Возникнут электромагнитные колебания. Если отсутствуют потери (R=0), то сила тока, заряд и напряжение со временем изменяются по гармоническому закону.

Период колебаний. Формула Томсона

Наименьший промежуток времени, в течение которого происходит переход зарядов с одной обкладки конденсатора на другую и обратно, называется периодом свободных электромагнитных колебаний.

Энергия колебательного контура

Если пренебречь потерями (R=0), то полная энергия колебательного контура остается постоянной. Выполняется закон сохранения энергии.

Мгновенное значение силы тока в катушке

Мгновенное значение ЭДС самоиндукции

устройств

устройств

Устройства

Генераторы переменного тока

Магнитный поток через область может измениться, потому что напряженность поля меняется, или потому что направление поля меняется. Вращая постоянный магнит перед проволочной петлей или вращение проволочной петли перед постоянный магнит приведет к изменению магнитного потока через петлю. Это изменение потока создает ЭДС, и в контуре начинает течь ток.У нас есть электрогенератор . Базовый Функция генератора заключается в преобразовании механической энергии в электрическую. На рисунке справа показан простой электрогенератор.

Для вращения катушки с проволокой, расположенной между полюсные грани постоянного магнита. Магнитный поток через плоскость катушка имеет максимальное значение, когда эта плоскость перпендикулярна магнитному полю. силовые линии между полюсами.Как катушка поворачивается и плоскость катушки становится параллельным силовым линиям, поток становится равным нулю. Как катушка продолжает вращаться, силовые линии проходят через катушку в направлении противоположном начальному направлению. Вращение катушки вызывает магнитный поток проходя через катушку для непрерывного изменения от максимума в одном направлении, до нуля, до максимума в обратном направлении и так далее. ЭДС индуцируется в катушка из-за этого изменяющегося магнитного потока.Величина наведенного ЭДС пропорциональна скорости изменения магнитного потока. Чем быстрее витков катушки, тем больше максимальное значение наведенной ЭДС, так как увеличивается угловая скорость вызывает более быстрое изменение магнитного потока.

Фигура на справа показаны графики непрерывно изменяющегося магнитного потока и наведенная ЭДС в зависимости от времени. По закону Фарадея величина наведенной ЭДС равна скорости изменения магнитного потока, поэтому его максимальные значения происходят когда кривая потока имеет наибольший наклон.Индуцированная ЭДС проходит через нуль когда кривая потока имеет нулевой наклон. Наблюдаем фазовый сдвиг 90 ^o между потоком и наведенной ЭДС. Если катушка генератора является частью замкнутой цепи, и течет ток в цепи катушка становится магнитным диполем с дипольным моментом m = IA n в магнитном поле. Крутящий момент τ = мкм × B пытается выровнять этот диполь с магнитным полем.Катушка должна быть повернутый, и механическая работа должна выполняться против этого крутящего момента. Чем ниже сопротивление цепи, чем больше ток течет и тем больше механическая работа должно быть сделано. Скорость, с которой должна выполняться механическая работа, равна мощность, рассеиваемая схемой.

Ссылка: Генератор переменного тока Демонстрация (Youtube)

Ваш браузер не поддерживает видео в формате HTML5.
Генератор переменного тока

ЭДС, создаваемая генератором, представляет собой переменную ЭДС .Это одна из причин того, что у нас есть переменный ток. система распределения электроэнергии. Для производства электроэнергии в США угловая скорость обмоток генератора составляет 60 * 2π / с. Частота 60 Гц. Электрогенераторы, используемые на электростанциях, напоминают простой, который мы описали здесь. Обычно у них более одной катушки и магниты — это электромагниты, а не постоянные магниты, но принцип операция такая же.

Одно и то же основное устройство может использоваться как электродвигатель или как электрический генератор.В основе как двигателя, так и генератора лежит проволочная катушка в магнитное поле. Когда устройство используется в качестве двигателя, ток проходит через катушка. Взаимодействие магнитного поля с током приводит к тому, что катушка крутить. Чтобы использовать устройство в качестве генератора, катушка вращается, индуцируя ток в катушке.

Вращающийся двигатель также действует как генератор. Катушки двигателя вращаются магнитное поле. Следовательно, ЭДС ε индуцируется в катушки.Это известно как обратная ЭДС . Это противодействует приложенному напряжению V и уменьшает ток, протекающий через катушки. Ток, протекающий через двигатель, когда он вращается с постоянным угловым скорость определяется как I = (V — ε) / R, где R — сопротивление катушек. Когда двигатель запускается из состояния покоя, течет больший ток, потому что нет обратной ЭДС. Начальный ток I = V / R. Поскольку обратная ЭДС ε обычно составляет большую часть приложенного напряжения V начальный ток намного больше установившегося.Когда сначала запускается холодильник или кондиционер, он потребляет большой ток, что может вызвать кратковременное падение напряжения в сети. Вы можете заметить огни тускло на мгновение.

---

Вихревые токи

Вихревые токи — это токи циркулирует в проводнике в ответ на изменение магнитного поля. В циркулирующие токи создают магнитное поле, противодействующее изменению магнитного потока. Эдди токи преобразуют упорядоченную энергию, например кинетическую, в тепловую.В большинстве случаев это нежелательно. Однако есть некоторые практические приложения, такие как магнитные разрыватели некоторых поездов. Рассмотрим какую-нибудь часть движущегося металлического колеса. Поскольку этот раздел движется через магнитное поле от электромагнита, поток через сечение сначала увеличивается, а затем уменьшается. Изменяющийся поток порождает вихревые токи в этой части колеса. Магнитное взаимодействие между приложенное поле и поле, создаваемое вихревыми токами, создают магнитное тянет и тормозит колесо.

На схеме справа показано колесо, вращающееся перед магнитом, с магнитный момент и магнитное поле, указывающее за пределы страницы. Колесо крутится против часовой стрелки. В секции справа от магнита поток равен убывает, на участке слева увеличивается. Вихревые токи текут как показано, чтобы противостоять изменению потока. Вихревые токи, текущие по правой стороне иметь магнитный момент, указывающий на страницу, что приводит к южному полюсу ближе к северному полюсу магнита.В отличие от полюсов притягивают. В часть диска, которая только что прошла мимо магнита, тянется назад к магнит. Вихревые токи текущие на левой стороне имеют магнитный момент, указывающий на страницу, который приводит к тому, что северный полюс ближе к северному полюсу магнита. Как полюса отталкивать. Участок диска, приближающийся к магниту, подвергается отталкивается от магнита. Магнитные взаимодействия приводят к результирующей силе влево и крутящий момент, уменьшающий угловой момент колеса.Чем быстрее колесо вращая, тем сильнее эффект. Когда поезд замедляется, сила сопротивления равна уменьшен, обеспечивая плавное остановочное движение.

Ваш браузер не поддерживает видео в формате HTML5.
Колесо крутится перед магнитом

Умные конструкции могут использовать вихревые токи.
Фигурка справа показывает металл пластина перед набором электромагнитов. Если ток в наборах включается и выключается, последовательно слева направо справа, эффект такой же, как если бы магнит двигался слева в направлении справа по пластине (или, в другой системе отсчета, пластина была двигаясь справа налево через магнит).Взаимодействие между поле, создаваемое вихревыми токами и приложенным полем, ускоряет пластину. Это принцип линейный асинхронный двигатель .

На рисунке поток уменьшается в левой части пластины. и увеличиваясь в правом сечении пластины, так как магниты повернуты последовательно. Вихревые токи протекают, чтобы противодействовать изменению потока. В магнитное взаимодействие между полями, создаваемыми вихревыми токами, и приложенное поле создает результирующую силу вправо, ускоряя пластину.Линейные асинхронные двигатели рассматриваются в качестве основного средства для спуска грузов на воду. из будущих космических колоний. Они также используются для приведения в движение поездов МАГЛЕВ.

Ваш браузер не поддерживает видео в формате HTML5. Ваш браузер не поддерживает видео в формате HTML5.

На видео показан маятник из алюминиевых лопастей. Весло либо цельная алюминиевая пластина, либо с прорезями, как гребешок. Весло качается между полюсами магнита.Видео 1 показывает, как вихревые токи могут тормозить качание маятника, а видео 2 показывает, как вихревые токи могут вызывать движение магнит, чтобы тащить за собой весло.

Ссылка: Эдди демо токенов (Youtube)

Модуль 5: Вопрос 2

Мощную индукционную пушку можно сделать, поместив металлический цилиндр внутрь катушка соленоида. Цилиндр принудительно выталкивается, когда ток соленоида включился быстро.Почему может ли цилиндр нагреться при выстреле из пушки?

Обсудите это со своими однокурсниками на дискуссионном форуме!
Используйте законы Фарадея и Ленца, чтобы объяснить, как это работает.

---

Трансформаторы

Функция трансформатора заключается в изменении напряжения так, чтобы оно соответствовало потребности конкретного приложения.

Прототип трансформатора с намотанной первичной и вторичной обмотками. по обе стороны от железного кольца.Если ток в первичной обмотке меняется, поток через вторичную обмотку изменяется, и во вторичной обмотке индуцируется ЭДС. катушка. ЭДС, индуцированная во вторичной обмотке, пропорциональна количеству витков N ₂ вторичной обмотки, так как количество витков определяет полный магнитный поток, проходящий через эту катушку. Индуцированная ЭДС также пропорционально напряжению V ₁ на первичной обмотке, так как это определяет величину первичного тока и связанных с ним магнитных поле.Однако индуцированное напряжение обратно пропорционально количеству витков N ₁ первичной обмотки. Отношение принимает вид

V ₂ / N ₂ = V ₁ / N ₁ .

Соотношение количества витков на двух катушках определяет соотношение напряжения. Самоиндуктивность является причиной того, что ЭДС, индуцированная во вторичной обмотке. катушка обратно пропорциональна количеству витков первичной катушки.Если у первичной обмотки больше витков, труднее произвести быстрое изменение ток, протекающий через него, из-за обратной ЭДС, вызванной самоиндукцией. Этот эффект ограничивает ток и, следовательно, величину магнитного поля. производится первичной обмоткой, которая, в свою очередь, ограничивает прохождение магнитного потока через вторичную обмотку.

Проблема:

Для работы электропоезда нужно 12 В, но напряжение на розетке 120 В. Каково отношение количества витков на первичной катушке к количеству витков на вторичной обмотке трансформатора, который вы используете?

Решение:

• Рассуждение:
  Для трансформатора V ₂ / N ₂ = V ₁ / N ₁ .
• Детали расчета:
  N ₁ / N ₂ = V ₁ / V ₂ . Вам нужен трансформатор с десятью в раз больше витков на первичной обмотке, чем на вторичной обмотке.

---

Электронно-лучевая трубка в старомодном телевизоре требует гораздо более высокого напряжения, чем 120 В. Трансформатор должен иметь на вторичной обмотке намного больше витков, чем на первичная обмотка.

Если выходное напряжение выше входного, мы как-то получить от трансформатора больше мощности, чем мы вложили?

Ответ, конечно, нет.Мощность, подаваемая во вторичную цепь, равна всегда меньше или в лучшем случае равна мощности, подаваемой на первичную обмотку. Поскольку электрическая мощность может быть выражена как произведение напряжения на тока, сохранение энергии дает второе соотношение, полезное для анализирующий трансформатор.

В ₂ I ₂ ≤ В ₁ I ₁ .

Высокое выходное напряжение связано с низким выходным током. Выход мощность не превышает входную мощность.Если напряжение понижается, то вторичный ток может быть больше первичного.

Ваш браузер не поддерживает видео в формате HTML5. Ваш браузер не поддерживает видео в формате HTML5.

На видео показан стальной сердечник катушки, подключенной к источнику переменного тока. Когда питание включено, магнитный поток через сердечник меняется с частотой 60 Гц. На видео 1 показано алюминиевое кольцо, помещенное на железный сердечник.Поток через кольцо меняется с частотой 60 Гц и возникают вихревые токи. вызвать в кольцо. Магнитное поле из-за этих вихревых токов противодействует поток изменяется, создавая токи, и диск отталкивается. Видео 2 показывает петля из медной проволоки, соединенная последовательно с лампочкой, помещается поверх железного сердечника. В вихревые токи, протекающие по цепи из медного провода и лампы, вызывают появление лампы светиться.

Ссылка: А демонстрация трансформатора (Youtube)

---

Трансформаторы и распределение энергии

Высокое напряжение желательно для передачи электроэнергии на большие расстояния.Чем выше напряжение, тем меньше ток. Поскольку мощность, рассеиваемая в провода в виде тепла P = I ² R, меньше энергии тратится, когда протекает меньший ток. Напряжение передачи может достигать 230 кВ. Трансформаторы на электрические подстанции снижают эти напряжения до 7200 вольт для распределения по городам. Трансформаторы на опорах электросети или частично под землей снижают это напряжение на 220 В. Это напряжение переменного тока разделяется внутри здания для получения 110 В на большинстве розеток.В полные 220 В доступны для печей, сушилок и электронагревателей.

Проблема:

Зарядное устройство для сотового телефона содержит трансформатор, который понижает 120 В переменного тока до 5 В переменного тока для зарядки аккумулятора 3,7 В. (Он также содержит диоды для изменения напряжения 5 В. От переменного тока до 5 В постоянного тока.) Предположим, вторичная катушка содержит 30 витков, а зарядное устройство подает 700 мА. Вычислить
(а) количество витков в первичной обмотке,
(б) средний ток в первичной обмотке, а
(c) преобразованная мощность.

Решение:

• Рассуждение:
  Для трансформатора V ₂ / N ₂ = V ₁ / N ₁ , V ₂ I ₂ = V ₁ I ₁ .
• Детали расчета:
  (а) N ₁ / N ₂ = V ₁ / V ₂ . № ₁ = N ₂ В ₁ / В ₂ = 30 * 120/5 = 720.
  Первичная катушка имеет 720 витков.
  (б) V ₂ I ₂ = V ₁ I ₁ если потеря мощности незначительна. I ₁ = V ₂ I ₂ / V ₁ = 5 * 0,7 / 120 А = 29 мА.
  Средний ток в первичной обмотке составляет 29 мА.
  (в) P = V ₂ I ₂ = V ₁ I ₁ — преобразованная средняя мощность. P = 5 В * 0,7 А = 3,5 Вт.

Максимальный ток, протекающий через двигатель

Вопрос: При каких условиях максимальный ток проходит через двигатель?

Ответ: Максимальный ток протекает, когда нет нагрузки в одном направлении, а двигатель работает на максимальной скорости, при которой направление работы немедленно меняется на обратное.

Эквивалентная схема щеточного двигателя постоянного тока показана на рисунке 1, а на рисунке 2 показаны условия полярности источника питания непосредственно до и после изменения, когда щеточный двигатель постоянного тока работает на максимальной скорости.

Рисунок 1. Эквивалентная схема щеточного двигателя постоянного тока

Ea Напряжение питания

Ia ： Ток двигателя

R ： Сопротивление якоря

L ： Индуктивность катушки

Ec ： Напряжение, генерируемое двигателем

Рисунок 2. Эквивалентные схемы электродвигателя постоянного тока непосредственно до и после переключения полярности при максимальной скорости электродвигателя

(a) Непосредственно перед изменением полярности
(b) Сразу после изменения полярности

Щеточный двигатель постоянного тока можно представить как последовательно соединенную цепь с резистором, индуктором и напряжением, генерируемым двигателем.Когда двигатель достигает максимальной скорости в условиях холостого хода, генерируемое напряжение двигателя также становится максимальным со значением Ecmax (см. Рисунок 2 (a) выше). В это время источник питания, подключенный к двигателю, меняет направление, чтобы изменить направление вращения двигателя (Рисунок 2 (b)). Питающее и генерируемое напряжения суммируются и подаются на последовательную цепь двигателя, состоящую из резистора и индуктора. Это приведет к максимальному протеканию тока во время работы двигателя.

С максимальным током Ipk,

IPK ＝ (Ea ＋ Ecmax) /

рэнд Должно протекать

постоянного тока, но поскольку индуктивность предотвращает мгновенное изменение тока, и ток будет резко возрастать во времени, это максимальное значение не будет достигнуто.

Что касается направления вращения, когда ток двигателя является обратным, крутящий момент работает в обратном направлении, снижая скорость вращения (об / мин). Генерируемое напряжение двигателя пропорционально скорости вращения. В результате, когда генерируемое напряжение уменьшается, ток, протекающий к двигателю, также будет уменьшаться. Эти переходные формы сигналов показаны на рисунке 3.

Если у вас есть какие-либо комментарии или вопросы, оставьте их нам в Google +. Следуйте за нами там; Скоро мы будем публиковать больше.

RWP для экзамена 1 — Stealing Power

RWP для Exam 1 — Stealing Power

Решение RWP для экзамена 1 — Воровство власти

Фермер как сообщается, украл электроэнергию стратегически размещая большую катушку с проводом под высоковольтным линии передачи, которые пересекали его поле. В течение нескольких лет фермер получил бесплатное электричество для работы оборудования на своей ферме, пока энергетическая компания наконец не обнаружила кражу.В итоге фермер был признан виновным в краже власти, хотя и не имел физического подключены к линиям электропередачи. Использовать этот информацию и ваши знания физики, чтобы ответить на следующие вопросы вопросы: (Каждый вопрос оценивается по 2 балла, кроме №4, который стоит 5 баллов, всего 25 баллов.)

1) Без осматривая собственность фермера, как могла ли энергетическая компания распознать, что энергия была украдена?

В принципе энергетическая компания могла рассчитать разницу между мощностью, которая была доставляется и закупается мощность.An необъяснимая разница (сверх обычных потерь мощности через резистивные нагревание вдоль линий электропередачи) может быть результатом кражи власть. На практике сила, украденная одним пользователем в этом сценарий, скорее всего, будет слишком мал, чтобы его можно было обнаружить.

2) Что принцип, по которому фермер украл электрические мощность от ЛЭП?

Фермер использовал Фарадеевский Закон индукции для индукции напряжения и тока в катушке провод размещен рядом с высоковольтной линией электропередачи.Этот эффект возможно, потому что переменный ток через трансмиссию линия изменяет магнитное поле вокруг нее, и если индукционная катушка расположен так, чтобы силовые линии магнитного поля проникали в его область, затем ЭДС будет индуцирована, и переменный ток будет течь через катушка.

3) Как Фермер должен был разместить и сориентировать катушку в чтобы максимально эффективно достичь своей цели?

Катушка должна располагаться как можно ближе к трансмиссии. линии, поскольку магнитное поле обратно пропорционально расстояние от линии, и катушка должна быть ориентирована вертикально в вертикальной плоскости по линии передачи до максимизировать магнитный поток от силовые линии магнитного поля, окружающие линию передачи.

4) Предположим что самая низкая линия электропередачи находилась на 10 м выше ток заземления и проводимый переменный ток с частотой 60 Гц, не более 150 А на 230 кВ. Если катушка имела форму квадрата со стороной 5 м и касаясь земли, примерно сколько витков (витков) провода были необходимы для того, чтобы катушка вырабатывала стандартное напряжение 120 V?

Максимальная наведенная в катушке ЭДС зависит от изменение магнитного потока: ЭДС = Nd (phi) / dt = NAdB / dt.
Для этой задачи магнитный поток изменяется, потому что сила магнитное поле изменяется из-за переменного тока, который достигает максимума в каждое направление дважды за цикл или один раз каждые 1/120 секунды. Это означает, что магнитное поле изменяется от максимального значения до ноль четыре раза за цикл, поэтому dt = 1/240 секунды = 4,2 РС. Максимальное магнитное поле вокруг линии передачи может оценивается по максимальному току через провод, используя уравнение для длинного прямого провода: B (провод) = uo * I / (2pi * r).2) / (4,0 мкТл) = 7140 витков

5) Зачем напряжение в катушке меняется в зависимости от времени день? Когда вы ожидаете, что он будет самым большим и самым маленьким?

Напряжение, индуцированное в катушке, зависит от напряженность магнитного поля, создаваемого линией передачи, которая зависит от количества тока, проходящего через линию, и это зависит от потребности в мощности (нагрузки) потребителей электроэнергии от эта строка. Мы должны ожидать, что этот спрос на электроэнергию будет самым большим. в дневные и вечерние часы, а наименьший — в ранние утренние часы каждого дня.Это ежедневное изменение пиковой мощности спрос можно увидеть на графике в Справке 2.

6) Что такое частота тока в катушке? Какая фаза угол между напряжением в линии передачи и катушке?

Поскольку ток, индуцированный в катушке, возникает из-за изменения тока в линии передачи, они оба должны иметь та же частота 60 Гц. Однако фазовый угол между этими токами (или соответствующий напряжения) будет 90 градусов поскольку индуцированный ток в катушке достигает максимального значения при изменении ток в линии передачи наибольший, и это происходит на 1/4 цикла, или 360/4 = 90 градусов до и после текущих пиков в линия передачи.2 / (200 Ом) = 72 Вт
Более точная оценка среднего мощность может быть найдена путем включения соответствующего коэффициента мощности = R / Z, и это может определяется путем расчета индуктивности катушки и определения индуктивное сопротивление. Используя ссылку 3, индуктивность для эта катушка составляет примерно 1600 H (что является очень большим индуктивность). Тогда индуктивное реактивное сопротивление будет X (L) = 2 (pi) (60 Гц) (1600 Гн) = 603000 Ом! Это намного больше, чем указанное сопротивление 200 Ом, поэтому кажется, что коэффициент мощности будет почти ноль!

8) Предполагая, что стоимость 0 $.10 / кВт-ч, каково приблизительное значение энергия, украденная фермером в течение одного года?

Если предположить, что фермер использовал оборудование половину времени (средняя потребляемая мощность 36 Вт в течение дня), то общая стоимость за один год будет: cost = (36 Вт) (24 часа в сутки) (365 дней в году) (0,10 доллара США / кВт-ч) = 31,54 доллара США в год. Даже в максимальная мощность 72 Вт, стоимость украденной энергии будет всего 63 доллара в год. Вряд ли это стоит усилий, риска и затрат. (см. ниже).

9) Оценить стоимость изготовления змеевика при условии, что фермер использовал Медный провод 12-го калибра по цене 0,15 доллара США за фут. Оцените рентабельность фермерского дизайна и расчет примерного срок окупаемости его инвестиций.

Требуется 7140 витков провода и длина на петля 20 м, фермеру понадобится 143 км провода! По цене 0,15 долл. США / фут = 0,50 доллара за м, этот провод будет стоить 71 400 долларов! Это означает, что даже при максимальном расходе энергии срок окупаемости составит не менее 1000 годы!

10) Какой совет не могли бы вы дать фермеру максимизировать эффективность его дизайна?

Для увеличения ЭДС, индуцированной в катушке при используя наименьшее количество проволоки для экономии средств, фермер должен разместить катушку как можно ближе к линии передачи и используйте катушку с максимально возможной площадью (так как удвоение площади квадрата катушка в четыре раза увеличивает наведенную ЭДС, удваивая при этом стоимость). Размещение железа внутри катушки повысит эффективность этого трансформатор, но эффект будет небольшой и, вероятно, не Стоит усилий.

11) Какие еще идеи можно почерпнуть из этого проблема?

На основании приведенных выше расчетов кажется, что этот метод кражи власти крайне неэффективен и непрактично. Я серьезно сомневаюсь, что какой-либо фермер действительно сделал это (возможно, это миф, подходящий для Разрушителей легенд) расследовать!).Это применение закона Фарадея, по сути, силовой трансформатор с очень низким КПД. Есть много других применения закона Фарадея, которые пронизывают нашу современную жизнь; это только тот, который не рекомендуется.

Артикул:
1) http://sci-phys-plasma.caeds.eng.uml.edu/1999/01-99-011.htm
2) http://infoventures.com/private/federal/q&a/qaenvn2a.html
3) http://www.technick.net/public/code/cp_dpage.php?aiocp_dp=util_inductance_rectangle

13.6 Электрические генераторы и обратная ЭДС — Университетская физика, том 2

13,6 Электрогенераторы и обратная ЭДС

Цели обучения

К концу этого раздела вы сможете:

• Объясните, как работает электрогенератор
• Определить наведенную ЭДС в петле в любой интервал времени, вращающейся с постоянной скоростью в магнитном поле
• Покажите, что вращающиеся катушки имеют наведенную ЭДС; в двигателях это называется обратной ЭДС, потому что она противодействует входной ЭДС в двигатель

С помощью закона Фарадея можно понять множество важных явлений и устройств.В этом разделе мы рассмотрим два из них.

Электрогенераторы

Электрические генераторы индуцируют ЭДС, вращая катушку в магнитном поле, как кратко обсуждается в Движущей ЭДС. Теперь мы исследуем генераторы более подробно. Рассмотрим следующий пример.

Пример 13,9

Расчет ЭДС, индуцированной в катушке генератора

Катушка генератора, показанная на рисунке 13.27, поворачивается на одну четверть оборота (от θ = 0 ° θ = 0 ° до θ = 90 °) θ = 90 °) на 15.0 мс. Круглая катушка с 200 витками имеет радиус 5,00 см и находится в однородном магнитном поле 0,80 Тл. Что вызвано ЭДС? Фигура 13,27 Когда катушка генератора вращается на одну четверть оборота, магнитный поток ΦmΦm изменяется от максимального до нуля, вызывая ЭДС.

Стратегия

Для определения индуцированной ЭДС используется закон индукции Фарадея: ε = −NdΦmdt.ε = −NdΦmdt. на магнитное поле изначально равна cosθ, cosθ, и это вставляется по определению скалярного произведения.Величина магнитного поля и площадь контура фиксируются во времени, что позволяет быстро упростить интеграцию. Индуцированная ЭДС записывается по закону Фарадея:

ε = NBAsinθdθdt.ε = NBAsinθdθdt.

Решение

Нам дано, что N = 200, N = 200, B = 0.80T, B = 0.80T, θ = 90 ° θ = 90 °, dθ = 90 ° = π / 2dθ = 90 ° = π / 2 и dt = 15.0 мс. Dt = 15.0 мс. Площадь петли A = πr2 = (3,14) (0,0500 м) 2 = 7,85 × 10−3м2. A = πr2 = (3,14) (0,0500 м) 2 = 7,85 × 10−3м2.

Ввод этого значения дает

ε = (200) (0,80T) (7.85 × 10−3m2) sin (90 °) π / 215.0 × 10−3s = 131V. Ε = (200) (0.80T) (7.85 × 10−3m2) sin (90 °) π / 215.0 × 10−3s = 131V.

Значение

Это практическое среднее значение, аналогичное 120 В, используемому в бытовой электросети.

ЭДС, рассчитанная в примере 13.9, является средним значением за четверть оборота. Какова ЭДС в каждый момент времени? Он меняется в зависимости от угла между магнитным полем и перпендикуляром к катушке. Мы можем получить выражение для ЭДС как функции времени, рассматривая ЭДС движения на вращающейся прямоугольной катушке шириной × и высотой × в однородном магнитном поле, как показано на рисунке 13.28.

Фигура 13,28 Генератор с одной прямоугольной катушкой, вращающейся с постоянной угловой скоростью в однородном магнитном поле, создает ЭДС, синусоидально изменяющуюся во времени. Обратите внимание, что генератор похож на двигатель, за исключением того, что вал вращается для выработки тока, а не наоборот.

На заряды в проводах петли действует магнитная сила, потому что они движутся в магнитном поле. Заряды в вертикальных проводах испытывают силы, параллельные проводу, вызывая токи.Но те, кто находится в верхнем и нижнем сегментах, ощущают силу, перпендикулярную проводу, которая не вызывает тока. Таким образом, мы можем найти наведенную ЭДС, рассматривая только боковые провода. Движущаяся ЭДС задается равной ε = Blvε = Blv, где скорость v перпендикулярна магнитному полю B . Здесь скорость находится под углом θθ к B , так что ее составляющая, перпендикулярная B , равна v sin θθ (см. Рисунок 13.28). Таким образом, в этом случае ЭДС, индуцированная с каждой стороны, равна ε = Blvsinθε = Blvsinθ, и они направлены в одном направлении.Суммарная ЭДС вокруг контура тогда составляет

. ε = 2Blvsinθ.ε = 2Blvsinθ.

13,13

Это выражение допустимо, но оно не дает ЭДС как функцию времени. Чтобы найти зависимость ЭДС от времени, предположим, что катушка вращается с постоянной угловой скоростью ωω. Угол θθ связан с угловой скоростью соотношением θ = ωt, θ = ωt, так что

ε = 2Blvsin (ωt). ε = 2Blvsin (ωt).

13,14

Итак, линейная скорость v связана с угловой скоростью ωω соотношением v = rω.v = rω. Здесь r = w / 2, r = w / 2, так что v = (w / 2) ω, v = (w / 2) ω и

ε = 2Blw2ωsinωt = (lw) Bωsinωt.ε = 2Blw2ωsinωt = (lw) Bωsinωt.

13.15

Учитывая, что площадь петли A = lw, A = lw, и учитывая N петель, мы находим, что

ε = NBAωsin (ωt) .ε = NBAωsin (ωt).

13,16

Это ЭДС, индуцированная в катушке генератора Н, витков и области A, , вращающейся с постоянной угловой скоростью ωω в однородном магнитном поле B . Это также может быть выражено как

. ε = ε0sinωt, ε = ε0sinωt,

13,17

где

— пиковая ЭДС, так как максимальное значение sin (wt) = 1 sin (wt) = 1.Обратите внимание, что частота колебаний равна f = ω / 2πf = ω / 2π, а период равен T = 1 / f = 2π / ω.T = 1 / f = 2π / ω. На рисунке 13.29 показан график зависимости ЭДС от времени, и теперь кажется разумным, что переменное напряжение синусоидально.

Фигура 13.29 ЭДС генератора направляется на лампочку с показанной системой колец и щеток. График показывает ЭДС генератора как функцию времени, где ε0ε0 — пиковая ЭДС. Период равен T = 1 / f = 2π / ω, T = 1 / f = 2π / ω, где f — частота.

Тот факт, что пиковая ЭДС равна ε0 = NBAωε0 = NBAω, имеет смысл. Чем больше катушек, тем больше их площадь и чем сильнее поле, тем больше выходное напряжение. Интересно, что чем быстрее вращается генератор (больше ωω), тем больше ЭДС. Это заметно на велосипедных генераторах — по крайней мере, на более дешевых моделях.

На рис. 13.30 показана схема, по которой генератор может вырабатывать импульсный постоянный ток. Более сложные конструкции из нескольких катушек и разрезных колец могут обеспечить более плавный постоянный ток, хотя для создания постоянного тока без пульсаций обычно используются электронные, а не механические средства.

Фигура 13.30 Разделенные кольца, называемые коммутаторами, в этой конфигурации создают импульсный выходной сигнал ЭДС постоянного тока.

В реальной жизни электрические генераторы сильно отличаются от рисунков в этом разделе, но принципы те же. Источником механической энергии, вращающей катушку, может быть падающая вода (гидроэнергия), пар, образующийся при сжигании ископаемого топлива, или кинетическая энергия ветра. На рис. 13.31 показана паровая турбина в разрезе; пар движется по лопастям, соединенным с валом, который вращает катушку внутри генератора.Производство электрической энергии из механической энергии — основной принцип всей энергии, которая направляется через наши электрические сети в наши дома.

Фигура 13.31 Паровая турбина / генератор. Пар, образующийся при сжигании угля, ударяется о лопатки турбины, вращая вал, который соединен с генератором.

Генераторы, показанные в этом разделе, очень похожи на двигатели, показанные ранее. Это не случайно. Фактически, двигатель становится генератором, когда его вал вращается.В некоторых ранних автомобилях стартер использовался в качестве генератора. В следующем разделе мы подробнее исследуем действие двигателя как генератора.

Задний Emf

Генераторы преобразуют механическую энергию в электрическую, а двигатели преобразуют электрическую энергию в механическую. Таким образом, неудивительно, что двигатели и генераторы имеют одинаковую общую конструкцию. Двигатель работает, посылая ток через проволочную петлю, находящуюся в магнитном поле. В результате магнитное поле оказывает крутящий момент на петлю.Это вращает вал, тем самым извлекая механическую работу из первоначально подаваемого электрического тока. (Обратитесь к разделу «Сила и крутящий момент в токовой петле», чтобы обсудить двигатели, которые помогут вам лучше понять их, прежде чем продолжить.)

Когда катушка двигателя поворачивается, магнитный поток через катушку изменяется, и индуцируется ЭДС (в соответствии с законом Фарадея). Таким образом, двигатель действует как генератор всякий раз, когда его катушка вращается. Это происходит независимо от того, поворачивается ли вал под действием внешнего воздействия, например ременной передачи, или под действием самого двигателя.То есть, когда двигатель выполняет работу и его вал вращается, возникает ЭДС. Закон Ленца говорит нам, что ЭДС противодействует любому изменению, так что входной ЭДС, питающей двигатель, противостоит самогенерируемая ЭДС двигателя, называемая обратной ЭДС двигателя (рис. 13.32).

Фигура 13,32 Катушка двигателя постоянного тока представлена ​​на этой схеме как резистор. Обратная ЭДС представлена ​​как переменная ЭДС, которая противодействует ЭДС, приводящей в движение двигатель. Обратная ЭДС равна нулю, когда двигатель не вращается, и увеличивается пропорционально угловой скорости двигателя.

Выходная мощность генератора двигателя — это разница между напряжением питания и обратной ЭДС. При первом включении двигателя обратная ЭДС равна нулю, что означает, что катушка получает полное управляющее напряжение, а двигатель потребляет максимальный ток, когда он включен, но не вращается. По мере того, как двигатель вращается быстрее, обратная ЭДС возрастает, всегда противодействуя управляющей ЭДС, и снижает как напряжение на катушке, так и величину потребляемого ею тока. Этот эффект заметен во многих обычных ситуациях.При первом включении пылесоса, холодильника или стиральной машины свет в той же цепи на короткое время тускнеет из-за падения IR , возникающего в линиях подачи из-за большого тока, потребляемого двигателем.

Когда двигатель впервые включается, он потребляет больше тока, чем когда он работает с нормальной рабочей скоростью. Когда на двигатель оказывается механическая нагрузка, например, электрическая инвалидная коляска, поднимающаяся в гору, двигатель замедляется, обратная ЭДС падает, течет больше тока и можно выполнять больше работы.Если двигатель работает на слишком низкой скорости, больший ток может его перегреть (из-за резистивной мощности в катушке, P = I2R), P = I2R), возможно, даже сжечь его. С другой стороны, если на двигатель нет механической нагрузки, он увеличивает свою угловую скорость ωω до тех пор, пока противоэдс не станет почти равной управляющей ЭДС. Тогда двигатель использует достаточно энергии только для преодоления трения.

Вихревые токи в железных сердечниках двигателей могут вызывать серьезные потери энергии. Их обычно сводят к минимуму, собирая сердечники из тонких электрически изолированных листов железа.На магнитные свойства сердечника практически не влияет ламинация изолирующего листа, в то время как резистивный нагрев значительно снижается. Рассмотрим, например, катушки двигателя, представленные на рисунке 13.32. Катушки имеют эквивалентное сопротивление 0,400 Ом 0,400 Ом и управляются ЭДС 48,0 В. Вскоре после включения они потребляют ток

. I = V / R = (48,0 В) / (0,400 Ом) = 120 AI = V / R = (48,0 В) / (0,400 Ом) = 120 А

и, таким образом, рассеивают P = I2R = 5,76 кВт = I2R = 5,76 кВт энергии в качестве теплопередачи.Предположим, что при нормальных условиях эксплуатации для этого двигателя обратная ЭДС составляет 40,0 В. Тогда при рабочей скорости полное напряжение на катушках составляет 8,0 В (48,0 В минус обратная ЭДС 40,0 В), а потребляемый ток равен

. I = V / R = (8,0 В) / (0,400 Ом) = 20 А. I = V / R = (8,0 В) / (0,400 Ом) = 20 А.

Таким образом, при нормальной нагрузке рассеиваемая мощность составляет P = IV = (20A) (8,0 В) = 160 Вт. P = IV = (20 A) (8,0 В) = 160 Вт. Это не вызывает проблем для этого двигателя, тогда как прежние 5,76 кВт сожгли бы катушки, если бы продолжали работать.

Пример 13.10

Двигатель с последовательной обмоткой в ​​работе

Полное сопротивление (Rf + Ra) (Rf + Ra) двигателя постоянного тока с последовательной обмоткой составляет 2,0 Ом 2,0 Ом (рисунок 13.33). При подключении к источнику 120 В (εSεS) двигатель потребляет 10 А при работе с постоянной угловой скоростью. (а) Какая обратная ЭДС индуцируется во вращающейся катушке εi? εi? б) Какова механическая мощность двигателя? (c) Какая мощность рассеивается на сопротивлении катушек? (d) Какова выходная мощность источника 120 В? (e) Предположим, что нагрузка на двигатель увеличивается, заставляя его замедляться до точки, в которой он потребляет 20 А.Ответьте на вопросы от (a) до (d) в этой ситуации.

Фигура 13,33 Схематическое изображение двигателя постоянного тока с последовательной обмоткой.

Стратегия

Обратная ЭДС рассчитывается на основе разницы между подаваемым напряжением и потерями из-за тока через сопротивление. Мощность каждого устройства рассчитывается по одной из формул мощности на основе данной информации.

Решение

1. ЭДС обратная εi = εs − I (Rf + Ra) = 120V− (10A) (2.0 Ом) = 100 В. εi = εs − I (Rf + Ra) = 120 В− (10 А) (2,0 Ом) = 100 В.
2. Поскольку потенциал на якоре составляет 100 В при токе через него 10 А, выходная мощность двигателя равна Pm = εiI = (100 В) (10 A) = 1,0 × 103 Вт. Pm = εiI = (100 В) (10 A) = 1,0 × 103 Вт.
3. Ток 10 А протекает через катушки, общее сопротивление которых составляет 2,0 Ом 2,0 Ом, поэтому мощность, рассеиваемая в катушках, равна PR = I2R = (10A) 2 (2.0Ω) = 2.0 × 102W. PR = I2R = (10A) 2 (2.0Ω) = 2.0 × 102W.
4. Поскольку 10 А потребляется от источника 120 В, его выходная мощность составляет Ps = εsI = (120 В) (10 А) = 1.2 × 103 Вт. Ps = εsI = (120 В) (10 А) = 1,2 × 103 Вт.
5. Повторяя те же вычисления с I = 20AI = 20A, находим εi = 80 В, Pm = 1,6 × 103 Вт, PR = 8,0 × 102 Вт и Ps = 2,4 × 103 Вт. εi = 80 В, Pm = 1,6 × 103 Вт, PR = 8,0 × 102 Вт и Ps = 2,4 × 103 Вт. В этом случае двигатель вращается медленнее, поэтому его выходная мощность и мощность источника больше.

Значение

Обратите внимание, что у нас есть энергетический баланс в части (d): 1,2 × 103 Вт = 1,0 × 103 Вт + 2,0 × 102 Вт. 1,2 × 103 Вт = 1,0 × 103 Вт + 2,0 × 102 Вт.

Постоянная времени индуктора

• Изучив этот раздел, вы сможете описать:
• • Постоянная времени цепи LR.
• … и провести расчеты с использованием
• • Постоянные времени в простой схеме LR.

Рис. 4.5.1 Постоянная времени LR.

Когда ток подается на катушку индуктивности, требуется некоторое время, чтобы ток достиг своего максимального значения, после чего он будет оставаться в «устойчивом состоянии» до тех пор, пока какое-либо другое событие не приведет к изменению входа. Время, необходимое для повышения тока до стабильного значения в цепи LR, зависит от:

• Сопротивление (R)

Это полное сопротивление цепи, которое включает сопротивление постоянному току самой катушки индуктивности (R _L ) плюс любое сопротивление внешней цепи.

• Индуктивность L

Которая пропорциональна квадрату количества витков, площади поперечного сечения катушки и проницаемости сердечника.

Индуктор противодействует ИЗМЕНЕНИЯМ тока

Рис. 4.5.1 Постоянная времени LR

Когда включается схема на рис. 4.5.1, ток быстро изменяется от нуля, это внезапное изменение создает быстро расширяющееся магнитное поле вокруг катушек индуктивности и тем самым индуцирует напряжение обратно в катушку.Это индуцированное напряжение (называемое обратной ЭДС) создает ток (зеленая стрелка на принципиальной схеме), текущий в ПРОТИВОПОЛОЖНОМ направлении исходному току (синяя стрелка на принципиальной схеме), подаваемому аккумулятором.

См. Изменение тока обратной ЭДС и тока питания в течение времени, показанного на видео на рис. 4.5.1. Результатом внезапного изменения напряжения при включении цепи является то, что скорость изменения в цепи остается неизменной, а не вызывает внезапное увеличение. при токе от 0 В до максимального тока увеличивается медленнее, чем в полностью резистивной цепи.Если бы начальная скорость изменения тока в цепи LR продолжалась линейно, ток достиг бы своего максимального или устойчивого «значения состояния» за время (T), определяемое по формуле:

T = L / R секунд.

• T — ПОСТОЯННАЯ ВРЕМЕНИ, измеряется в секундах
• L — ИНДУКТИВНОСТЬ, измеряется в Генри
.
• R — ОБЩЕЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ ЦЕПИ, измеряется в Ом.

Секунды и Генри обычно слишком велики для большинства электронных измерений, и обычно используются милли- и микроединицы, но помните при расчетах, чтобы преобразовать любую из этих подединиц в секунды или Генри для использования в формулах.

Однако рост тока не является линейным, а идет по изогнутой «экспоненциальной» траектории, и за одну постоянную времени (обозначенную на рис. 4.5.1 вертикальной пунктирной линией) ток (обозначенный горизонтальной пунктирной линией) будет иметь только поднялся до 63,2% от максимального (установившегося) значения. После двух постоянных времени оно достигнет 86,5%, после 3 постоянных времени 95% и так далее, пока не достигнет 99,5%, что считается максимальным значением после 5 постоянных времени.

Разряд

Если цепь выключена, ток теперь не сразу падает до нуля, он снова падает экспоненциально и через один период постоянной времени достигнет 36.8% от предыдущего значения устойчивого состояния (т. Е. Значение устойчивого состояния -63,2%). Считается, что он достигает нуля за пять периодов постоянной времени.

Экспоненциальная кривая

Изменение тока в катушке индуктивности в ответ на скачкообразное изменение входного сигнала является экспоненциальным. В течение ряда равных периодов времени ток заряжает катушку индуктивности до максимального значения в процентах от оставшейся разницы между текущим и максимальным значениями. Таким образом, хотя эта разница продолжает сокращаться, дополнительный заряд, накопленный в течение каждого периода времени, также уменьшается.В результате ток никогда не достигнет максимума!

Почему 63,2%?

Если ток никогда не достигает своего установившегося значения, возникает проблема, как измерить время, необходимое для полной зарядки. Вот почему используется идея постоянной времени (время, необходимое для зарядки на 63,2%). Зачем выбирать 63,2%, если есть более простые цифры, например 50%, которые можно использовать? Что ж, 50% было бы неплохо, но создавало бы неудобную формулу для расчета затраченного времени.

Это просто!

Так получилось, что использование 63,2% (что не слишком отличается от 50%) приводит к красивой простой формуле L / R для постоянной времени индуктора и CR для постоянной времени конденсатора. Это значительно упрощает вычисления, и поскольку ток достигнет 99,5% от значения установившегося состояния после 5 постоянных времени, на практике этого достаточно, чтобы считать, что максимальное значение было достигнуто.

Цепи

RL — Университетская физика, том 2

Цели обучения

К концу этого раздела вы сможете:

• Анализ цепей, в которых последовательно соединены индуктор и резистор
• Опишите, как ток и напряжение экспоненциально растут или затухают в зависимости от начальных условий

Цепь с сопротивлением и самоиндукцией известна как цепь RL .(Рисунок) (a) показывает цепь RL , состоящую из резистора, катушки индуктивности, постоянного источника ЭДС и переключателей, а в замкнутом состоянии схема эквивалентна одноконтурной цепи, состоящей из резистора и катушки индуктивности. подключен через источник ЭДС ((Рисунок) (б)). Когда открыт и закрыт, схема становится одноконтурной схемой только с резистором и катушкой индуктивности ((Рисунок) (c)).

Сначала рассмотрим схему RL (рисунок) (b).Когда он замкнут и разомкнут, источник ЭДС создает ток в цепи. Если бы в цепи не было самоиндукции, ток немедленно повысился бы до постоянного значения. Однако, согласно закону Фарадея, возрастающий ток вызывает на катушке индуктивности ЭДС. В соответствии с законом Ленца наведенная ЭДС противодействует увеличению тока и направлена, как показано на рисунке. В результате I (t) начинается с нуля и асимптотически увеличивается до своего конечного значения.

Применяя к этой схеме правило Кирхгофа, получаем

, которое является дифференциальным уравнением первого порядка для I (t) . Обратите внимание на его сходство с уравнением для последовательно соединенных конденсатора и резистора (см. RC Circuits). Точно так же решение (рисунок) можно найти, сделав замены в уравнениях, связывающих конденсатор с катушкой индуктивности. Это дает

где

— индуктивная постоянная времени цепи.

Текущее значение I (t) показано на (Рисунок) (а).Он начинается с нуля, и по мере того, как I (t) приближается асимптотически. Индуцированная ЭДС прямо пропорциональна dI / dt или наклону кривой. Следовательно, в то время как наивысшая сразу после включения переключателей, наведенная ЭДС уменьшается до нуля со временем, когда ток приближается к своему окончательному значению. Схема становится эквивалентной резистору, подключенному к источнику ЭДС.

Изменение во времени (а) электрического тока и (б) величины индуцированного напряжения на катушке в цепи (рисунок) (б).

Энергия, запасенная в магнитном поле индуктора, составляет

.

Таким образом, по мере того, как ток приближается к максимальному, запасенная в катушке индуктивности энергия увеличивается от нуля и асимптотически приближается к максимуму

.

Постоянная времени показывает, насколько быстро ток увеличивается до своего конечного значения. При токе в цепи, начиная с (рисунок),

, который имеет окончательное значение. Чем меньше индуктивная постоянная времени, тем быстрее приближается ток.

Мы можем найти временную зависимость индуцированного напряжения на катушке индуктивности в этой цепи, используя и (рисунок):

Величина этой функции показана на (Рисунок) (b). Наибольшее значение имеет место, когда dI / dt является наибольшим, то есть сразу после закрытия и открытия. При приближении к установившемуся режиму dI / dt уменьшается до нуля. В результате напряжение на катушке индуктивности также обращается в нуль как

Постоянная времени также говорит нам, как быстро спадает наведенное напряжение.По величине наведенного напряжения

Таким образом, напряжение на катушке индуктивности падает примерно до своего начального значения после одной постоянной времени. Чем короче постоянная времени, тем быстрее падает напряжение.

По прошествии достаточного времени, чтобы ток практически достиг своего конечного значения, положения переключателей на (Рисунок) (a) меняются местами, давая нам схему в части (c). При токе в цепи согласно правилу петли Кирхгофа получаем

Решение этого уравнения аналогично решению уравнения для разряжающегося конденсатора с аналогичными заменами.Текущее значение в момент времени т. равно

.

Ток начинается и уменьшается со временем по мере того, как энергия, запасенная в катушке индуктивности, истощается ((рисунок)).

Зависимость напряжения на катушке индуктивности от времени можно определить из

Это напряжение изначально, и оно спадает до нуля, как и ток. Энергия, запасенная в магнитном поле индуктора, также экспоненциально уменьшается со временем, поскольку она рассеивается за счет джоулева нагрева в сопротивлении цепи.

Изменение во времени электрического тока в цепи RL (Рисунок) (c). Индуцированное напряжение на катушке также экспоненциально спадает.

Проверьте свое понимание Убедитесь, что RC и L / R имеют измерения времени.

а. 2,2 с; б. 43 H; c. 1.0 с

Проверьте свое понимание Для схемы на (Рисунок) (b) покажите, что при достижении устойчивого состояния разница в полных энергиях, производимых батареей и рассеиваемых в резисторе, равна энергии, хранящейся в магнитном поле. поле катушки.

Концептуальные вопросы

Используйте закон Ленца, чтобы объяснить, почему начальный ток в цепи RL (рисунок) (b) равен нулю.

По мере прохождения тока через катушку индуктивности по закону Ленца возникает обратный ток, который создается для поддержания чистого тока на уровне нуля ампер, начальном токе.

Когда ток в цепи RL (рисунок) (b) достигает своего конечного значения, какое напряжение на катушке индуктивности? Через резистор?

Зависит ли время, необходимое для того, чтобы ток в цепи RL достиг какой-либо части своего установившегося значения, от ЭДС батареи?

Катушка индуктивности подключена к клеммам аккумулятора.Зависит ли ток, который в конечном итоге протекает через катушку индуктивности, от внутреннего сопротивления батареи? Зависит ли время, необходимое для того, чтобы ток достиг своего конечного значения, от этого сопротивления?

В какое время напряжение на катушке индуктивности цепи RL (рисунок) (b) является максимальным?

В, или когда переключатель впервые включен.

В простой схеме RL (рисунок) (b) может ли ЭДС, индуцированная на катушке индуктивности, когда-либо быть больше, чем ЭДС батареи, используемой для выработки тока?

Если ЭДС батареи (рисунок) (b) уменьшается в 2 раза, насколько изменится установившаяся энергия, накопленная в магнитном поле индуктора?

Постоянный ток течет по цепи с большой индуктивной постоянной времени.Когда переключатель в цепи размыкается, на выводах переключателя возникает большая искра. Объяснять.

Обсудите возможные практические применения схем RL .

Глоссарий

индуктивная постоянная времени

, обозначенное как, характерное время, заданное количеством L / R конкретной серии RL цепи

Калькулятор импеданса индуктора

• Калькуляторы электрического, радиочастотного и электронного оборудования • Онлайн-преобразователи единиц

Обратите внимание, что величина импеданса идеального индуктора равна его реактивному сопротивлению.Однако они не идентичны из-за сдвига фаз между напряжением и током в индуктивной цепи. Для расчета используется следующая формула:

где:

X _L — реактивное сопротивление катушки индуктивности в Ом (Ом),

Z _L — полное сопротивление катушки индуктивности в Ом (Ом). ),

ω = 2πf — угловая частота в рад / с,

f — частота в герцах (Гц),

L — индуктивность в генри (H) и

j — мнимая единица.

Для расчета введите индуктивность и частоту, выберите единицы измерения, и результат будет показан в омах.

Катушка индуктивности — это пассивный электрический компонент с двумя выводами, состоящий в основном из изолированного провода, намотанного на магнитопровод или без него (воздушный сердечник) в виде катушки. Катушки индуктивности еще называют катушками и дросселями. Магнитопровод обычно изготавливается из ферромагнитного металла, например железа или ферромагнитной керамики (феррита), и используется для увеличения магнитного поля и, таким образом, для увеличения индуктивности катушки.Как и конденсаторы, индукторы используются для хранения энергии. Однако, в отличие от конденсаторов, энергия в катушках индуктивности накапливается в магнитном поле, окружающем катушку индуктивности. Одно из применений катушек индуктивности — фильтры, используемые для устранения пульсаций на выходе постоянного тока или для предотвращения передачи радиочастотных (РЧ) помех через кабели. Индукторы широко используются в настраиваемых схемах радиопередатчиков и приемников, а также в трансформаторах.

Высокодобротный индуктор с воздушным сердечником в радиопередатчике

В отличие от конденсаторов, которые противодействуют скорости изменения напряжения на своих пластинах, индукторы противодействуют скорости изменения тока , протекающего через них.В отличие от конденсаторов, которые не пропускают постоянный ток, индукторы легко пропускают его через себя. Индукторы сопротивляются только переменному току или изменяющемуся току, и эта способность сопротивляться току прямо пропорциональна их внутреннему свойству, называемому индуктивностью, которая обозначается символом L в честь русского физика Эмиля Ленца и измеряется в генри, названной в честь американского ученого Джозефа Генри.

В отличие от резисторов, которые просто противодействуют прохождению через них электрического тока, создавая напряжение, прямо пропорциональное току, индукторы противодействуют изменениям тока , протекающего через них.Они создают падение напряжения, прямо пропорциональное скорости изменения тока через них. Полярность этого индуцированного напряжения всегда такова, что напряжение пытается поддерживать изменяющийся ток в его текущем состоянии. Например, когда ток увеличивается, напряжение имеет тенденцию противодействовать этому увеличению и поддерживать меньший ток, а когда ток уменьшается, напряжение имеет тенденцию противодействовать этому уменьшению и поддерживать более высокий ток. Более высокие скорости изменения тока всегда вызывают большее обратное напряжение.Из-за этого свойства это напряжение называется «обратной электродвижущей силой» («противо-ЭДС»). Чтобы отличить это свойство катушек от сопротивления, оно называется реактивным сопротивлением . Если на катушку подается синусоидальное напряжение, более высокие скорости изменения происходят на более высокой частоте, поэтому на более высоких частотах катушка становится более устойчивой к току, и ее реактивное сопротивление также увеличивается, как показано на графике.

График зависимости реактивного сопротивления идеальной катушки индуктивности X _L и тока, протекающего через катушку индуктивности I от частоты f для данной индуктивности, показывает прямую пропорциональность реактивному сопротивлению частоте и обратную пропорциональность тока

Как и реактивное сопротивление, импеданс Z также измеряется в омах (Ом) и состоит из двух составляющих — действительной и мнимой части.Первый — это сопротивление R, которое замедляет ток из-за материала, который плохо проводит электричество, и его формы. Второй компонент — это реактивное сопротивление X, о котором говорилось выше, которое замедляет ток из-за противодействия электрического и магнитного полей.

Если реальный индуктор подключен к источнику постоянного тока , постоянный постоянный ток течет через индуктор, и он ограничивается только низким сопротивлением провода, из которого он сделан. Когда катушка индуктивности подключена к источнику постоянного напряжения постоянного тока, ток будет течь через катушку и медленно повышаться до своего максимального значения, которое определяется внутренним сопротивлением источника питания и внутренним сопротивлением витков катушки.Самоиндуцированная ЭДС на катушке индуктора предотвращает быстрое увеличение тока и «борется» с приложенным напряжением, пока ток не достигнет своего максимального значения.

Если источник постоянного тока отключен от индуктора, ток, протекающий через него, будет постоянно падать до нуля, и снова обратная ЭДС индуктора будет «бороться» с изменением тока и будет пытаться сохранить ток неизменным. Со временем ток постепенно упадет до нуля.

В чисто индуктивной цепи ток отстает от напряжения на π /2 или 90 °.1 — ток имеет отрицательный максимум, скорость его изменения равна нулю, а напряжение равно нулю; 2 — ток равен нулю, скорость его изменения максимальная, а напряжение положительное максимальное; 3 — ток имеет положительный максимум, скорость его изменения равна нулю, а напряжение равно нулю; 4 — ток равен нулю, скорость его изменения максимальна, а напряжение — отрицательному максимуму

Если на катушку подается переменное синусоидальное напряжение , ток будет отставать от напряжения на некоторый фазовый угол, как показано на картинке.Для чистого индуктора этот фазовый угол будет составлять 90 ° или цикла. В точке на оси времени ( ωt = π /2), в которой ток равен нулю, на катушке индуктивности имеется положительное максимальное напряжение. По прошествии времени ток постепенно увеличивается, и вокруг катушки также нарастает магнитное поле. В этом магнитном поле индуцируется ЭДС, противодействующая току. Эта ЭДС является реакцией на изменение проходящего через нее тока, и она максимальна, когда ток равен нулю, потому что в этот момент скорость изменения тока максимальна.Когда ток находится на пике (положительном или отрицательном), скорость изменения синусоидального тока равна нулю, и в этих точках обратная ЭДС также равна нулю. Это приводит к тому, что волна напряжения на 90 ° или π /2 не совпадает по фазе с волной тока. То есть напряжение опережает ток или ток отстает от напряжения.

Рассмотрим аналогию: Солнце (солнечный свет — напряжение) наиболее мощно в астрономический полдень, но самая жаркая часть дня (температура — ток) обычно наступает на несколько часов позже.Или зимнее солнцестояние в северном полушарии (самый короткий день) приходится на конец декабря, но самые холодные месяцы еще впереди — в зависимости от того, где вы живете, это январь или даже февраль. Причина этого «сезонного запаздывания» или «фазового сдвига» заключается в поглощении энергии Солнца массивными океанами Земли. Позже они отпускают его медленно — точно так же, как это делают индуктивности.

Зимнее солнцестояние в северном полушарии (самый короткий день) приходится на конец декабря, но самые холодные месяцы еще впереди — так ведет себя ток в катушке индуктивности

Расчетное сопротивление является мерой индуктивности. сопротивление сигналу на определенной частоте , который проходит через него.Индуктивное реактивное сопротивление изменяется с изменением частоты приложенного переменного напряжения. Формула и график выше показывают, что реактивное сопротивление катушки индуктивности X _L велико на высоких частотах и ​​мало на низких частотах (конденсаторы ведут себя противоположным образом). На высокой частоте индуктивное сопротивление становится очень большим или полностью противоположным току. Индуктор блокирует ток высокой частоты. С другой стороны, при очень низких частотах или постоянном напряжении индуктор проводит очень хорошо — отсюда правило, которое мы усвоили в средней школе: индукторы блокируют переменный ток и пропускают постоянный ток.Если частота очень низкая, индукторы очень хорошо пропускают сигналы. Вот почему в кроссоверы вставляют катушки индуктивности, чтобы блокировать высокие частоты от драйверов сабвуфера.

Импеданс измеряется в омах, как и сопротивление. Так же, как сопротивление, импеданс показывает величину сопротивления индуктора потоку электрического тока. Но чем импеданс отличается от простого сопротивления? Разница заключается в зависимости импеданса от частоты сигнала. Сопротивление не зависит от частоты, а полное сопротивление катушек индуктивности зависит от нее.Импеданс катушек индуктивности уменьшается с увеличением частоты.

Этот калькулятор разработан для идеальных катушек индуктивности.