работа 3 Маховик Обербека

Работа 3

ИЗУЧЕНИЕ ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ

НА МАХОВИКЕ ОБЕРБЕКА

Цель работы. Измерение характеристик движения маховика и определение моментов инерции грузов на его спицах.

Приборы и принадлежности: маховик Обербека с грузами на спицах; стойка со шкалой; набор грузов с подставкой; секундомер; штангенциркуль.

В лабораторной работе рассматривается вращательное движение маховика (рис. 1) относительно неподвижной оси.

Вращательным называется такое движение твердого тела, при котором все точки тела описывают окружности, лежащие в параллельных плоскостях. Центры этих окружностей лежат на одной прямой, называемой осью вращения.

Если на тело, закрепленное на неподвижной оси, действует сила, то тело приобретает угловое ускорение, направленное вдоль этой оси. Величина ускорения зависит не только от величины и направления силы, но и от точки ее приложения.

Это отражено в понятии момента силы, который, как и сила, является векторной величиной. В случае вращения вокруг неподвижной оси угловое ускорение, направленное вдоль этой оси, определяется результирующей проекцией моментов всех сил на эту ось.

Основной закон динамики вращательного движения твердого тела утверждает, что угловое ускорение  тела, вращающегося относительно неподвижной оси, пропорционально результирующей проекции M моментов всех сил на ось вращения:

M  I.

Коэффициент пропорциональности I в этом равенстве характеризует инертные свойства тела при вращательном движении и называется моментом инерции.

Для определения понятия момента инерции мысленно разобъём тело на частицы, размеры которых достаточно малы, чтобы их можно было рассматривать как материальные точки массой m_i. Момент инерции такой материальной точки

I_i  m_iR_i²,

где R_i – расстояние точки до оси вращения.

Момент инерции тела или системы тел

I   .

Понятие момента инерции отражает то, что инертные свойства тел при вращательном движении зависят не только от суммарной массы всех частиц тела, но и от распределения их по отношению к оси вращения. Момент инерции есть величина скалярная и всегда положительная. Из определения понятия момента инерции следует, что если система состоит из нескольких тел, то момент инерции системы равен сумме моментов инерции отдельных тел:

I  I₁  I₂  I₃  …

В данной лабораторной работе измеряют момент инерции маховика и грузов массой m₀, находящихся на его спицах (см. рис. 1). Спицы крестовины жестко скреплены со шкивом. На шкив наматывается нить, к концу которой прикрепляется груз

Р. Рядом с висящим грузом ставится вертикальная шкала для измерения пути h, пройденного грузом. Для приведения крестовины в ускоренное вращательное движение груз Р поднимают на высоту h, затем, груз без толчка отпускают и измеряют время t движения его на пути h. Поскольку движение груза является равноускоренным, линейное ускорение груза Р можно вычислить по формуле

a  . (1)

Так как при падении груза Р нить сматывается, то линейное ускорение

а груза равно тангенциальному ускорению точек поверхности шкива. Следовательно, можно вычислить угловое ускорение крестовины:

  a/r, (2)

где r – радиус шкива.

Рассматривая силы, действующие на груз, будем считать, что силы трения малы, и ими можно пренебречь. В этом случае ускорение груза определяется действием силы тяжести mg и силы натяжения нити Т.

На основании второго закона Ньютона

ma  mg  T, (3)

где

т – масса груза Р.

Сила натяжения создает момент силы

M  Tr  m(g  a)r. (4)

Измерение момента инерции крестовины и грузов на ней производят, используя основной закон динамики вращательного движения:

M  I, (5)

где I – момент инерции вращающегося тела.

Из формулы (5), с учетом формул (4) и (2) следует, что

I   . (6)

Момент инерции крестовины с грузами можно представить в виде

I  I₀  I_r, (7)

где I₀ и I_r – моменты инерции крестовины без грузов и грузов соответственно.

Следовательно, для определения момента инерции закрепленных на крестовине грузов I_r необходимо определить по формуле (6) момент инерции крестовины с грузами I и ее момент инерции без грузов I₀.

Так как линейные размеры грузов на спицах крестовины значительно меньше их расстояния до оси вращения, то их можно считать материальными точками. Поэтому момент инерции грузов можно определить по формуле

I_r  4m₀R², (8)

где m₀ – масса одного груза; R – расстояние грузов до оси вращения.

Порядок выполнения работы

I. Измерение моментов инерции I₀ крестовины без грузов

1. Определить массу m грузa P с подставкой (значения масс указаны на грузах).

2. Измерить штангенциркулем радиус шкива r.

3. Намотать нить на шкив и подвесить груз Р с подставкой на нить. Отпустив груз Р без толчка, измерить время его движения на пути h.

4. Вычислить линейное ускорение падающего груза по формуле (1).

5. Измерения, описанные в 3 и 4, проделать три раза с различными значениями высоты h.

6. Вычислить по формуле (6) момент инерции крестовины I₀ для каждого значения а. Найти среднее значение момента инерции

   I_0СР.

7. Рассчитать погрешность I₀ определения I₀ как среднюю абсолютную погрешность по формуле

I₀  ,

Все результаты записать в таблицу, где рядом с обозначениями величин обязательно указать единицы их измерения.

Таблица

Измеряемая величина	Вращение без грузов, R  0			Вращение с грузами на концах спиц, R …,м			Вращение с грузами на середине спиц, R/2 …м
	1	2	3	1	2	3	1	2	3
h
t
a
I
I СР
I

m  … кг; r  …. м; m₀  … кг;

II. Измерение моментов инерции грузов

1. Четыре груза с одинаковой массой m₀ закрепить на концах спиц на одинаковых расстояниях R от центров грузов до оси вращения. Убедиться, что центр масс системы совпадает с осью вращения, т. е. система сбалансирована.

2. Записать значения m₀ и R в таблицу.

3. Выполнить измерения, описанные в пунктах 3 – 5 раздела I.

4. Вычислить момент инерции крестовины с грузами I для каждого значения а. Найти среднее значение I_СР.

5. Рассчитать погрешность  определения I как среднюю абсолютную погрешность по формуле

I  ,

6. Вычислить момент инерции грузов по формуле:

I_Г  I _СР  I_0СР. (9)

7. Определить погрешность I_Г определения момента инерции грузов по формуле:

I_Г  I  I₀.

8. Записать окончательный результат в виде:

I  I_Г  I_Г.

9. Рассчитать величину момента инерции грузов по формуле (8) и сравнить с полученным в пункте 8 экспериментальным значением.

10. Грузы переместить на середину спиц и закрепить их. Измерить расстояние R от центров грузов до оси вращения. Описанным выше методом (см. пункты 3 – 9 раздела II) определить значения их момента инерции.

Контрольные вопросы

1. Сформулируйте основной закон динамики вращательного движения.

2. Напишите формулу пути при равноускоренном поступательном движении опускающегося груза.

3. Напишите формулу связи углового ускорения маховика с линейным ускорением опускающегося груза.

4. Проделайте вывод формулы для определения момента инерции грузов на спицах маховика на основании основного закона динамики вращательного движения.

5. Дайте определение момента инерции тела.

6. При каком положении грузов маховик Обербека раскручивается с наибольшим угловым ускорением?

7. Можно ли в данной лабораторной работе изменить момент силы, не меняя массу груза на нити?

8. Почему в том случае, когда грузы ближе к оси вращения, время движения меньше?

Список литературы

1. Савельев И.В. Курс общей физики: В 3-х т. Т. 1. М.: – Наука, 1987.

2. Яворский Б.М., Детлаф А.А. Курс физики. – М.: Высш. шк., 2000. – С. 294.

3. Селезнёв В.А., Тимофеев Ю.П. Методические указания к вводному занятию в лабораториях кафедры физики. – М.: МИИТ, 2006.

МАЯТНИК ОБЕРБЕКА ОТВЕТЫ. ГУАП ФИЗИКА ОТВЕТЫ | by Найти Suai

ГУАП ФИЗИКА ОТВЕТЫ

Цель работы: определение момента инерции маятника Обербе. ка; изучение свойств момента инерции.

Маятник Обербека представляет собой маховик крестообразной формы, по четырем одинаковым взаимно перпендикулярным стержням которого можно перемещать и закреплять одинаковые грузы. Схема маятника показана на рис. 6.1. На шкив 1, закреп. ленный на оси маятника, намотана нить, перекинутая через шкив 2. К концу нити прикреплен груз т, под действием которого нить разматывается и приводит маятник во вращательное движение. Таким образом, одновременно происходят три движения: посту. пательное движение груза т и два вращательных движения − ма. ятника и шкива 2. Ввиду малости момента инерции второго шки. ва его вращение в учитывать не будем.

Маятник Обербека, имеющий момент инерции I относительно своей оси, вращается относительно нее с угловым ускорением ε под действием момента силы натяжения Т нити. Такое движение

https://archive.org/details/@guap4736_vkclub152685050

Механика. Колебания и волны.

подчиняется основному уравнению динамики вращательного движения абсолютно твердого тела.

Поскольку равенство двух векторов возможно лишь при равен. стве их длин, уравнение (6.1) можно переписать в скалярной форме:

Поступательное движение груза т под действием силы тяжести mg и силы натяжения нити Т подчиняется основному уравнению динамики − второму закону Ньютона.

Проектируем это уравнение на направление нити и получаем

откуда находим силу натяжения нити Т и создаваемый ею момент:

Здесь и в дальнейшем r − радиус шкива 1. Ускорение падающего груза равно тангенциальному (или каса. тельному) ускорению точек обода шкива маятника, поэтому оно связано с угловым ускорением ε маятника формулой

Подставляем (6.4) и (6.5) в (6.2) и получаем уравнение

из которого выразим момент инерции маятника Обербека

Если груз т начинает движение с постоянным ускорением из состояния покоя, то пройденный им за время t путь будет равен h = at2 /2. Отсюда находим ускорение груза

Механика. Колебания и волны.

подставляем его в (6.6) и получаем конечную формулу

Таким образом, задав массу груза т, радиус шкива r, высоту h и измерив время падения груза t, можно по формуле (6.8) экспе. риментально определить момент инерции I маятника Обербека. Момент инерции маятника можно рассчитать теоретически, он равен сумме моментов инерции отдельных частей маятника: че. тырех стержней — IС, четырех грузов — IГ и шкива — I0

Момент инерции стержня IС относительно оси, проходящей че. рез его конец, вычисляется по формуле:

где т1 — масса стержня, l — его длина. Грузы т2, закрепленные на расстоянии R от оси маятника, считаем материальными точками, поэтому

Момент инерции I0 шкива маятника мал по сравнению с IС и IГ, его величиной пренебрегаем. Таким образом, окончательно имеем:

Внешний вид установки приведен на рис. 6.2. На среднем кронштейне крепится электромагнит 1, фиксирующий маятник в неподвижном состоянии. На нем же расположен двухступенча. тый шкив 2 и крестовина 3, состоящая из четырех металлических стержней с нанесенными через 1 см рисками. На стержнях могут перемещаться и фиксироваться грузы 4, что позволяет изменять момент инерции маятника. На верхнем и нижнем кронштейнах укреплены фотодатчики 5, сигналы с которых включают и выключают миллисекундомер. Пройденный путь измеряется линейкой 6 на вертикальной стойке. При нажатой кнопке “Сеть” горят лампочки фотодатчика и циф. ровые индикаторы миллисекундомера. Электромагнит фиксирует положение крестовины. Нажатие кнопки “Сброс” обнуляет дан. ные. Нажатие кнопки “Пуск” отключает электромагнит и запус. кает миллисекундомер

Прежде чем приступить к выполнению работы нужно обяза. тельно ознакомиться с лабораторной установкой: составить таблицу технических характеристик, систематиче. ских погрешностей приборов и параметров установки; убедиться, что центр масс маятника находится на оси вра. щения; сделать два.три пробных опыта, на которых можно освоить ме. тодику проведения измерений.

Задание 1. Экспериментальное определение момента инерции. Установить грузы на стержнях на заданных расстояниях R от центра. Задать радиус шкива r, массу груза т и установить высоту h. Провести опыт 5 раз, измерив время падения груза t. Нижний край груза нужно обязательно установить на оси верхнего фото. элемента, чтобы секундомер включался одновременно с началом движения. Для среднего значения времени падения t по формуле (6.8) найти момент инерции. Провести математическую обработку се. рии измерений неслучайной величины I. Считать погрешность вы. соты θh = 2 мм, а погрешность расстояния между осью маятника и грузом θR = 1 мм. Задание 1 является стандартным опытом в этой работе. Оно обязательно выполняется каждым студентом и является осно’ вой для следующих заданий.

https://archive.org/details/@guap4736_vkclub152685050

Механика. Колебания и волны.

Задание 2. Теоретическое вычисление момента инерции маят. ника. Вычисление нужно провести по формуле (6.9) с использовани. ем указанных параметров установки. Теоретический результат следует сравнить с полученным на опыте и либо сделать заключе. ние о допустимости имеющихся расхождений, либо объяснить эти расхождения. Различия теоретического и экспериментального значений мо’ гут быть связаны с неточной установкой начального положения верхнего груза. Неточность в установке даже на 3–5 мм недопу’ стима.

Задание 3. Исследование зависимости момента инерции от внешних параметров опыта (радиус шкива, масса подвешенного груза, начальная высота). Убедиться, что момент инерции маятника Обербека не зависит от радиуса шкива r, на который наматывается нить. Для этого нужно провести стандартный опыт при двух радиусах шкива и сравнить получившиеся результаты. Убедиться, что момент инерции маятника Обербека не зависит от массы груза т, раскручивающего маятник. Для этого нужно провести стандартный опыт при трех.пяти различных массах гру. за т и сравнить получившиеся результаты.

Убедиться, что момент инерции маятника Обербека не зависит от высоты h, с которой начинает падать груз. Для этого нужно провести стандартный опыт при трех.пяти различных высотах h и сравнить получившиеся результаты. Можно считать, что момент инерции не зависит внешних параметров опыта r, т и h, если при различных значениях этих параметров значения момента инерции постоянны в пределах систематической погрешности измерений θ I.

Задание 4. Исследование зависимости момента инерции от рас. стояния между осью маятника и грузом. Выполнить стандартный опыт при 3−5 различных положениях грузов R. Результаты измерений нанести на график I(R2 ) (рис. 6.3). Убедиться, что наблюдаемая зависимость линейная, и объяснить, почему.

https://archive.org/details/@guap4736_vkclub152685050

Механика. Колебания и волны.

Как связаны линейные и угловые величины при вращатель. ном движении? 2. Что называется моментом импульса и моментом силы? 3. Как записывается основное уравнение динамики для посту. пательного и для вращательного движений? 4. В чем состоит аналогия между формулами для поступатель. ного и вращательного движений? 5. Что называется моментом инерции абсолютно твердого те. ла? Каков его физический смысл? 6. Сформулировать правило, по которому следует выбирать расстояния R до грузов

теги: ГУАП, физика, ответы, лабораторные, методичка, экзамен, зачет, скачать, Санкт-Петербургский государственный университет аэрокосмического приборостроения

Саморегулирующаяся система накопления энергии (Патент)

Саморегулирующаяся система накопления энергии (Патент) | ОСТИ.GOV

перейти к основному содержанию

• Полная запись
• Другие родственные исследования

В этом патенте описывается саморегулирующаяся система накопления энергии, состоящая из: двигатель/генератор, включающий ротор; маховик, прикрепленный к двигателю/генератору; средство контроля положения ротора двигателя/генератора; средство для разрешения тока к двигателю/генератору и от него; двунаправленный инвертор с широтно-импульсной модуляцией, соединяющий двигатель/генератор с шиной электропитания, имеющей регулируемое напряжение; суммирующую схему для определения разницы между опорным напряжением и напряжением на регулируемой шине электропитания; и переключатель управления широтно-импульсной модуляцией, реагирующий на схему суммирования, на средство для контроля и на средство для разрешения.

Изобретатели:

Эйзенхауэр, Д.Б.; Даунер, Дж. Р.; Блиамтис, Т.Е.; Обербек, Г. А.; Хендри, С. Д.

Дата публикации:

14.10.1986

Идентификатор ОСТИ:

5077624

Номер(а) патента:

США 4617507

Правопреемник:

Charles Stark Draper Lab. , Inc., Кембридж, Массачусетс,

Тип ресурса:

Патент

Отношение ресурсов:

Дата подачи заявки на патент: Дата подачи 19 декабря 1984 г.

Страна публикации:

США

Язык:

Английский

Тема:

25 НАКОПЛЕНИЕ ЭНЕРГИИ; ГЕНЕРАТОРЫ; СИСТЕМЫ КОНТРОЛЯ; НАКОПЛЕНИЕ ЭНЕРГИИ НА МАХОВИКЕ; ЭЛЕКТРОДВИГАТЕЛИ; МАХОВИКИ; ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ТОКИ; ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ПОТЕНЦИАЛ; ЭЛЕКТРОННЫЕ ЦЕПИ; ИНВЕРТОРЫ; МОНИТОРИНГ; ПОЗИЦИОНИРОВАНИЕ; ИСТОЧНИКИ ПИТАНИЯ; РОТОРЫ; ТОКИ; ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ГЕНЕРАТОРЫ; ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ ОБОРУДОВАНИЕ; ЭЛЕКТРОННОЕ ОБОРУДОВАНИЕ; ХРАНИЛИЩЕ ЭНЕРГИИ; ОБОРУДОВАНИЕ; МЕХАНИЧЕСКОЕ ОБОРУДОВАНИЕ ДЛЯ НАКОПЛЕНИЯ ЭНЕРГИИ; МОТОРЫ; ХРАНИЛИЩЕ; 250500* — Аккумулятор энергии — Маховики

---

Форматы цитирования

• MLA
• АПА
• Чикаго
• БибТекс

Эйзенхор Д. Б., Даунер Дж.Р., Блиамптис Т.Е., Обербек Г.А. и Хендри С.Д. Саморегулирующаяся система накопления энергии . США: Н. П., 1986. Веб.

Копировать в буфер обмена

Эйзенхор, Д.Б., Даунер, Дж.Р., Блиамптис, Т.Е., Обербек, Г.А., и Хендри, С.Д. Саморегулирующаяся система накопления энергии . Соединенные Штаты.

Копировать в буфер обмена

Эйзенхор, Д. Б., Даунер, Дж. Р., Блиамптис, Т. Э., Обербек, Г. А., и Хендри, С. Д., 1986. «Саморегулирующаяся система накопления энергии». Соединенные Штаты.

Копировать в буфер обмена

@статья{osti_5077624,
title = {Саморегулирующаяся система накопления энергии},
автор = {Эйзенхауре, Д.Б. и Даунер, Дж. Р., и Блиамптис, Т.Е., и Обербек, Г.А., и Хендри, С.Д.},
abstractNote = {Этот патент описывает саморегулирующуюся систему накопления энергии, которая состоит из: двигатель/генератор, включающий ротор; маховик, прикрепленный к двигателю/генератору; средство контроля положения ротора двигателя/генератора; средство для разрешения тока к двигателю/генератору и от него; двунаправленный инвертор с широтно-импульсной модуляцией, соединяющий двигатель/генератор с шиной электропитания, имеющей регулируемое напряжение; суммирующую схему для определения разницы между опорным напряжением и напряжением на регулируемой шине электропитания; и переключатель управления широтно-импульсной модуляцией, реагирующий на схему суммирования, средства контроля и средства разрешения.},
дои = {},
URL-адрес = {https://www.osti.gov/biblio/5077624}, журнал = {},
номер =,
объем = ,
место = {США},
год = {1986},
месяц = ​​{10}
}

Копировать в буфер обмена

---

Полный текст можно найти в Ведомстве США по патентам и товарным знакам.

---

Экспорт метаданных

Сохранить в моей библиотеке

Вы должны войти в систему или создать учетную запись, чтобы сохранять документы в своей библиотеке.

Аналогичных записей в сборниках OSTI.GOV:

• Аналогичные записи

Электроэнергия США: системы с одним генератором Патенты и патентные заявки (класс 322)

Портативный монтаж (Класс 322/1)

Генератор немагнитного типа (класс 322/2R)

• Электростатический (класс 322/2A)

Генератор возвратно-поступательного и/или колебательного типа (класс 322/3)

С маховиками или массивными движущимися частями (класс 322/4)

С контролем полярности генератора (класс 322/5)

• По контролю возбуждения (Класс 322/6)

Комбинированное управление генерирующими средствами и цепью нагрузки (Класс 322/7)

• Включая включение и отключение цепи нагрузки (класс 322/8)

Средства вождения во множественном числе (класс 322/9)

С физическим запуском и/или остановкой генератора (Класс 322/10)

• Автоматически в ответ на заданные условия (класс 322/11)
• Подключение и/или отключение генератора и приводных средств (класс 322/12)
• Электродвигатель как средство привода (Класс 322/13)

Комбинированное управление генератором и приводными средствами (Класс 322/14)

• Одновременное управление (Класс 322/15)

Автоматическое управление генератором или приводными средствами (Класс 322/17)

• С задержкой срабатывания (Класс 322/18)
• Антиохота или скорость изменения (класс 322/19)
• Коэффициент мощности или соотношение фаз (Класс 322/20)
• С компенсацией падения напряжения в линии (класс 322/21)
• Множественные условия (класс 322/22)
• Световые или светочувствительные цепи управления (класс 322/26)
• Токовый выход (Класс 322/27)
• Напряжение генератора или цепи питания (Класс 322/28)
• Скорость или частота генератора (класс 322/29)
• Термические условия (Класс 322/33)
• Давление жидкости, включая ветер (класс 322/35)
• В отношении эталонного или эталонного устройства или количества (класс 322/36)
• Электрические условия в цепи, отличной от цепи управляемого генератора (класс 322/37)

Контроль вождения (класс 322/38)

• Управление электродвигателем (класс 322/39)

Управление механизмом передачи мощности (Класс 322/40)

• Трансмиссия фрикционного типа (Класс 322/41)

Управление генератором (класс 322/44)

• Комбинированные различные элементы управления генератором (класс 322/45)
• Комбинированная структура постоянного магнита и намотанного поля (класс 322/46)
• Асинхронный генератор (Класс 322/47)
• Генератор ациклического или униполярного типа (класс 322/48)
• Магнитная структура (класс 322/49)
• Нечетное количество щеток (например, щетки 3-го типа) (класс 322/53)
• Регулируемый токосъемный механизм (Класс 322/54)
• С невозбуждающими средствами насыщения для конструкции генератора (Класс 322/57)
• Со средствами для подавления, устранения или минимизации нежелательных частот (класс 322/58)
• С обмоткой возбуждения и/или управлением цепями (Класс 322/59)
• С управлением якорем или первичной цепью (Класс 322/89)

С сигналами, индикаторами, регистраторами, тестированием и т.