4.1. Логические переменные и логические операции. Информатика: аппаратные средства персонального компьютера

4.1. Логические переменные и логические операции

Информация (данные, машинные команды и т. д.) в компьютере представлена в двоичной системе счисления, в которой используется две цифры – 0 и 1. Электрический сигнал, проходящий по электронным схемам и соединительным проводникам (шинам) компьютера, может принимать значения 1 (высокий уровень электрического напряжения) и 0 (низкий уровень электрического напряжения) и рассматривается как импульсный сигнал, который математически может быть описан в виде двоичной переменной, принимающей также значения 0 или 1. Для решения различных логических задач, например, связанных с анализом и синтезом цифровых схем и электронных блоков компьютера, широко используются логические функции и логические операции с двоичными переменными, которые называются также логическими переменными.

Логические переменные изучаются в специальном разделе математики, который носит название алгебры логики (высказываний), или булевой алгебры.

Булева алгебра названа по имени английского математика Джорджа Буля (1815–1864), внесшего значительный вклад в разработку алгебры логики. Предметом изучения алгебры логики являются высказывания, при этом анализу подвергается истинность или ложность высказываний, а не их смысловое содержание. Простые высказывания в алгебре логики обозначаются заглавными латинскими буквами: А, В, С, D,… и т. д. Составные высказывания на естественном языке образуются с помощью союзов. В алгебре логики эти союзы заменяются логическими операциями. В соответствии с алгеброй логики любое составное высказывание можно рассматривать как логическую функцию F(А, В, С, …), аргументами которой являются логические переменные

А, В, С… (простые высказывания). Логические функции и логические переменные (аргументы) принимают только два значения: «истина», которая обозначается логической единицей – 1 и «ложь», обозначаемая логическим нулем – 0. Логическую функцию называют также предикатом.

Действия, совершаемые над логическими переменными для получения определенных логических функций, называются логическими операциями. В алгебре логики используются следующие логические операции.

1. Логическая операция ИНВЕРСИЯ (отрицание). В естественных языках соответствует словам неверно, ложь или частице

не, в языках программирования обозначается Not, в алгебре логики обозначается

Инверсия каждому простому высказыванию ставит в соответствие составное высказывание, заключающееся в том, что исходное высказывание отрицается.

Математическая запись данной операции для логической переменной А будет иметь вид:

2. Логическая операция КОНЪЮНКЦИЯ (логическое умножение). В естественных языках соответствует союзу и, в языках программирования обозначается And, в алгебре логики обозначается & .

Конъюнкция каждым простым высказываниям ставит в соответствие составное высказывание, являющееся только тогда истинным, когда являются истинными простые высказывания, образующие составное высказывание.

Математическая запись данной операции для логических переменных Д В, С, … будет иметь вид:

F = A & B & C & …

3.  Логическая операция ДИЗЪЮНКЦИЯ (логическое сложение). В естественных языках соответствует союзу или, в языках программирования обозначается Or, в алгебре логики обозначается V.

Дизъюнкция каждым простым высказываниям ставит в соответствие составное высказывание, являющееся только тогда истинным, когда хотя бы одно из образующих его высказываний является истинным.

Математическая запись данной операции для логических переменных A, В, С, … будет иметь вид:

F = AvBvC…

4. Логическая операция ИМПЛИКАЦИЯ (логическое следование). В естественных языках соответствует обороту речи, если…, то …, в языках программирования обозначается If, в алгебре логики обозначается  ?.

Импликация каждым простым высказываниям ставит в соответствие составное высказывание, являющееся ложным тогда и только тогда, когда первое высказывание истинно, а второе высказывание ложно.

Математическая запись данной операции для двух логических переменных А и В будет иметь вид:

F = A?B.

5. Логическая операция ЭКВИВАЛЕНЦИЯ (логическая равнозначность). В естественных языках соответствует обороту речи тогда и только тогда, в алгебре логики обозначается ?.

Эквиваленция каждым простым высказываниям ставит в соответствие составное высказывание, являющееся истинным тогда и только тогда, когда все простые высказывания, образующие составное высказывание, одновременно истинны или одновременно ложны.

Математическая запись данной операции для логических переменных A, В, С… будет иметь вид:

F = A?B?C?…

Данный текст является ознакомительным фрагментом.

Логические операции

Логические операции Логические операции позволяют комбинировать выражения, возвращающие логические величины. Язык JavaScript поддерживает три логические операции. Операция логического И (&&) возвращает true, если только оба операнда истинны. Например, (1<7)&&(3>2). При

Логические схемы

Логические схемы Рабочая версия PSpice содержит более сотни логических устройств, доступных в коммерческой версии программного обеспечения. Имеется большинство логических схем серии 7400, триггеры, счетчики и т.п. Полная распечатка логических устройств демонстрационной

Логические операции

Логические операции Для создания объектов более сложных, чем изначальные звезды, прямоугольники и эллипсы, мы можем использовать логические операции. Это гораздо проще, чем полноценная векторная графика, где мы будем создавать фигуры с нуля.Для выполнения логических

Логические И и ИЛИ

Логические И и ИЛИ Вы уже видели, что такое управляющие структуры и как их использовать. Для решения тех же задач есть еще два способа. Это логическое И — «&&» и логическое «ИЛИ» — « || ». Логическое И используется следующим образом:выражение_1&&выражение_2Сначала

Когда использовать логические переменные

Когда использовать логические переменные Переменные типа Boolean могут хранить только два значения: True (в числовом представлении это 1) или False (0). Используйте переменные типа Boolean, когда нужно выяснить, какое из двух альтернативных условий имеет место в данный момент.

Глава 16 Логические операции

Глава 16 Логические операции • Понятие логических операций• Использование логических операцийРаботая с выделением, с которым мы познакомились в прошлой главе, можно использовать логические операции – это позволит в некоторых случаях упростить создание выделения или

Резюме: логические операции и выражения

Резюме: логические операции и выражения 1.

ЛОГИЧЕСКИЕ ОПЕРАЦИИ Операндами логических операций обычно являются условные выражения. У операции != имеется только один операнд. Остальные имеют по два — один слева от знака и другой справа от него. &&  И||  ИЛИ!   НЕII.

IV. Логические операции

IV. Логические операции Обычно логические операции «считают» условные выражения операндами. Операция ! имеет один операнд, расположенный справа. Остальные операции имеют два операнда: один слева и один справа. && Логическое И: результат операции имеет значение «истина»,

Поразрядные логические операции

Поразрядные логические операции Четыре операции производят действия над данными, относящимися к классу целых, включая char. Они называются «поразрядными», потому что выполняются отдельно над каждым разрядом независимо от разряда, находящегося слепа или справа. ~ :

4. Null-значения и логические операции

4. Null-значения и логические операции Обычно в системах управления базами данных непосредственно поддерживаются только три логические операции: отрицание ¬, конъюнкция & и дизъюнкция ?. Операции следования ? и равносильности ? выражаются через них с помощью

Логические операции (Logical operations)

Логические операции (Logical operations) template ‹class T›struct logical_and: binary_function‹T, T, bool› { bool operator()(const T& x, const T& y) const {return x&& y;}};template ‹class T›struct logical_or: binary_function‹T, T, bool› { bool operator()(const T& x, const T& y) const {return x || y;}};template ‹class T›struct logical_not: unary_function‹T, bool› { bool operator()(const T& x) const

Логические операции

Логические операции Логические операции выполняют над своими операндами логические функции И (&&) и ИЛИ (||). Операнды логических операций могут иметь целый, плавающий тип, либо быть указателями. Типы первого и второго операндов могут различаться. Сначала всегда

4.3. Операции сравнения и логические операции

4.3. Операции сравнения и логические операции Символ операции Значение Использование ! Логическое НЕ !expr меньше exprexpr = Меньше либо равно expr=expr больше exprexpr = больше либо равно expr=expr == равно expr==expr != не равно expr!=expr логическое

Логические операции

Логические операции В XSLT имеются две логические операции — or и and. Эти операции бинарны, то есть каждая из них определена для двух операндов. Если операнды не являются булевыми значениями, они неявным образом приводятся к булевому типу.Семантика or и and очевидна — они

3.

~ »» ««применяются к целым, то есть к объектам типа char, short, int, long и их unsigned аналогам, результаты тоже цлые.Одно из стандартных применений побитовых логических опраций – реализация маленького множества

Логические операции

Логические операции К логическим относятся бинарные операции and, or и xor, а также унарная операция not, имеющие операнды типа boolean и возвращающие значение типа boolean. Эти операции подчиняются стандартным правилам логики: a and b истинно только тогда, когда истинны a и b, a or b истинно

§9. Логический тип переменных — ЗФТШ, МФТИ

В языке Pascal кроме уже изученных нами числовых типов ещё есть логический, который называется Boolean. Переменные этого типа занимают `1` байт оперативной памяти и могут принимать всего два значения – true и false (истина и ложь). Логическим переменным можно присваивать значения точно так же, как и числовым. Так же можно выводить их значения на экран, а вот вводить их с клавиатуры нельзя!

В языке Pascal определены `6` операций сравнения, результатом которых является логическое значение. Это операции: «больше» (>), «больше или равно» (>=), «меньше» (<), «меньше или равно» (<=), «равно» (=), и «не равно» (<>). Например, операция 5 > 2 выдаст значение true, а операция x<>3 выдаст значение true, если переменная `X` имеет любое значение, кроме `3`. Сравнивать можно не только числа (причём как целые, так и вещественные), но и логические значения. При этом считается, что значение true больше, чем значение false.
Помимо операций сравнения ещё существуют и логические операции: AND (конъюнкция, логическое умножение, операция «И»), OR (дизъюнкция, логическое сложение, операция «ИЛИ»), NOT (отрицание, инверсия), XOR (строгая дизъюнкция, исключающее «ИЛИ», сложение по модулю `2`). В скобках указаны возможные названия данных операций в алгебре логики. Операнды этих операций должны быть логического типа. Результат вычислений также будет логический. При этом операции AND, OR, XOR имеют по два операнда, а операция NOT – всего один, который записывается справа от названия операции. Названия логических операций являются ключевыми словами языка. Приведём таблицы результатов логических операций для всех возможных значений операндов (в алгебре логики такие таблицы называются таблицами истинности):

x	not x
false	true
true	false

x	y	x and y	x or y	x xor y
false	false	false	false	false
false	true	false	true	true
true	false	false	true	true
true	true	true	true	false

Логический результат даёт также стандартная функция odd(x), которая применяется к целочисленному аргументу `x`:
    odd(x) = true, если `x` нечётно;
    odd(x) = false, если `x` чётно.
Приоритет операций в логическом выражении следующий:
1) Операция NOT.
2) Операции группы умножения AND, *, / ,div, mod
3) Операции группы сложения OR, XOR, +, —
4) Операции сравнения >, <, >=, <=, =, <>
Операции одного приоритета выполняются слева направо. Операции в круглых скобках имеют более высокий приоритет, чем операции вне скобок.

     

Boolean тип данных в Python

Python boolean Тип — это один из встроенных типов данных, предоставляемых Python, который представляет одно из двух значений, т. е. True или False. Как правило, он используется для представления значений истинности выражений. Например, 1==1 — это Истина, а 2<1 — Ложь.

Python Boolean Type

Логическое значение может быть только двух типов, т. е. True или False. Выход <класс 'bool'> указывает, что переменная имеет логический тип данных.

Пример: логический тип

Python3

a = True 90 025 тип (a)   b = Ложь тип (b)

Вывод:

 <класс 'bool'>
<класс 'bool'> 

Оценка переменных и выражений

Мы можем оценивать значения и переменные, используя функцию Python bool() . Этот метод используется для возврата или преобразования значения в логическое значение, т. е. True или False, с использованием стандартной процедуры проверки истинности.

Синтаксис:

 bool([x]) 

Пример: метод Python bool()

Python3

900 07 х = 5 y = 10 print ( bool (x = 9) 0026 = y))   x = Нет print ( bool (x))   x = () печать ( bool (x))   x = {} print ( bool 9002 5 (x))   x = 0,0 печать ( bool (x))   x = 'GeeksforGeeks' печать ( bool (x))

Выход

 Ложь
ЛОЖЬ
ЛОЖЬ
ЛОЖЬ
ЛОЖЬ
True 

Мы также можем вычислить выражение без использования функции bool(). Булевы значения будут возвращены в результате некоторого сравнения. В приведенном ниже примере переменная res будет хранить логическое значение False после выполнения сравнения на равенство.

Пример: логическое значение из выражения

Python3

а = 10 б = 20   90 025 print (a = = b)

Вывод:

 False 

Целые числа и числа с плавающей запятой как логические значения

Числа могут использоваться как логические значения с помощью встроенного в Python метода bool() . Любое целое число, число с плавающей запятой или комплексное число, имеющее ноль в качестве значения, считается ложным, а если они имеют значение как любое положительное или отрицательное число, оно считается истинным.

Python3

var1 = 0 печать ( bool (var1))   var2 = 1 print ( bool (var2))   var3 = - 9002 6 9,7 печать ( bool (var3))

Вывод:

 Ложь
Истинный
True 

Логические операторы

Логические операции представляют собой простую арифметику значений True и False. Этими значениями можно управлять с помощью логических операторов, в том числе И, ИЛИ и НЕ . Общие логические операции —

• или
• и
• , а не
• == (эквивалентно)
• != (не эквивалентно)

Логический оператор ИЛИ

Логический оператор или возвращает значение Истина, если любой из входных параметров имеет значение Истина, в противном случае возвращает значение Ложь.

A	B	A или B
True	True	True
Верно	Ложно	Верно
Ложно	Верно	Верно
Ложь	Ложь	Ложь

Пример: оператор Python Boolean OR

Python3

90 057 Выход

 Истина
По крайней мере одно число имеет логическое значение True 9. 0063 
 В приведенном выше примере мы использовали логическое значение Python с оператором if и оператором OR, который проверяет, больше ли a, чем b, или b меньше, чем c, и возвращает True, если какое-либо из условий истинно (b  
 Логический оператор И 
 
 Логический оператор и возвращает значение False, если любой из входных параметров имеет значение False, в противном случае возвращает значение True. 
 

a = 1 б = 2 в = 4   если a > b или b < c:      9 0026 печать ( Правда ) еще :      печать ( Ложь )   если a или b или c:      print ( "По крайней мере одно число имеет логическое значение как True" )

9 0023 Ложь

A	B	A и B
True	Верно	Верно
Верно	Ложно	Ложно
Ложно	Верно
Ложь	Ложь	Ложь

Пример: Python Boolean And Operator

Python3

a = 0 b 9002 6 = 2 c = 4   если a > b и b      печать ( Правда ) еще :      печать ( Ложь ) 9002 5        если a и b и c:      print ( "Все числа имеют логическое значение как True" 900 25 ) еще :      печать ( "По крайней мере одно число имеет логическое значение как Ложь" )

Вывод

 Ложь
По крайней мере одно число имеет логическое значение False 9. 0063  
 Логический оператор Not 
 
 Логический оператор Not требует только одного аргумента и возвращает отрицание аргумента, т. е. возвращает True для False и False для True. 
 
 
 
 
 А 
 
 Не А 
 
 
 
 
 
 Верно 
 
 Ложно 
 
 
 
 F alse 
 
 True 
 
 
 
 
 Пример: Python Boolean Not Operator 
 
 Python3 
 
 
 
 
 
   
   a   =   0  
 
   
  , если   не   a:  
 9002 4         print   (   "Ложное логическое значение a"   )  
 
 
 
 
   Выходные данные  
 
 Логическое значение a равно False 
 Логическое значение == (эквивалентно) и != (не эквивалентно) Оператор 
 Оба оператора используются для сравнения двух результатов. == (эквивалентный оператор возвращает True, если два результата равны, и != (неэквивалентный оператор возвращает True, если два результата не совпадают. 9)0007
 Пример: Python Boolean == (эквивалентно) и != (не эквивалентно) Оператор 
 Python3 
  
  a   = 9002 6  0 
  б   =   1 
  
  если   a   =   =   0   : 
 900 25        печать   (   True   ) 
         
  если   a   =   =   b: 
       90 026  print   (   True   ) 
         
  если   a !   =   b: 
         печать   (   Истинный   ) 
  Выход 
 Истина
Правда 
 is Operator 
 Ключевое слово is используется для проверки того, принадлежат ли две переменные одному и тому же объекту. Тест вернет True, если два объекта одинаковы, в противном случае он вернет False, даже если два объекта равны на 100%.
 Пример: Python is Operator 
 Python3 
  
  
  x   =   10 
  у   =   10 
  
  if   x   is   y: 
         печатать   (   True   ) 
  еще   : 
         печать   (   Ложь   ) 
  
  х   =   [   "а"   ,   "б " ,   "в"  ,   "г"   ] 
  у   =   [   "а"   ,   "б"   ,   "в"   ,   "г"   ] 
  
  печать   (x   равно   y) 
  Выход 
 Правда
Ложь 
 в операторе 
 в операторе проверяет членство, т. е. проверяет, присутствует ли значение в списке, кортеже, диапазоне, строке и т. д.
 Пример: оператор 
 Python3 
  
  животные   =   [  900 25 "собака"   ,   "лев"   ,   "кошка"   ] 
  
  if   "лев"   в   животные: 
         печать 9002 6  (  Правда  ) 
  Вывод 
 Истинный 

 Открытия CS | Булевы значения и операторы сравнения 
  Исторические заметки о логических значениях  
 Назван в честь математика Джорджа Буля
 Он изобрел раздел математики, который теперь носит его имя под названием «Булевая алгебра».
 Булева алгебра — это математика, использующая только значения true/false.
 Это важная работа для информатики, потому что истина/ложь очень легко преобразуется в двоичную систему.
 Как вы видели в видео, есть куча терминов, которые, как правило, говорят об одном и том же.
  Логические значения, логические значения, логические выражения: 
 Логическое значение   — это просто термин из компьютерной науки, означающий  истинное/ложное значение  .
 Логическое выражение   — это оператор, в котором  оценивает  как логическое значение (одиночное истинное/ложное).
  Условия, условные операторы, условные операторы  :
 «Условный» — это просто общий термин для кода, который изменяет ход выполнения программы на основе значений «истина/ложь» (например, оператор  if )
 Примеры: условие, условные операторы, условные операторы, условное выполнение
 Операторы сравнения 
 Обычный тип условия для проверки — это сравнение двух значений. Вот 6 распространенных операторов сравнения   . Каждый сравнивает значение слева со значением справа и возвращает логическое значение --  истина  или  ложь  . Большинство из них делают то, что вы ожидаете.
 Почему эти символы: 
 ==  ,  !=  ,  <=  и  >=  ?
 Мы используем  == , потому что единственный знак равенства  =  является оператором присваивания. Нам нужно что-то другое, чтобы указать, что мы хотим сравнить два значения, а не присваивать одно другому.
  Распространенная ошибка:  писать что-то вроде  если (возраст = 18)  вместо , если (возраст == 18)  . Мы позаботимся об этом позже.
 Мы используем  !=  ,  <=  и  >=  , потому что они требуют только символы ASCII. Исторически сложилось так, что математические символы  ≠  ,  ≤  и  ≥  было трудно или невозможно воспроизвести в некоторых системах. !  повсеместно читается как «нет».
  
 Ссылка: Примеры 
 Ниже приведено несколько примеров того, как можно увидеть сравнения в коде. Просмотрите их, если вам нравится, или продолжите и вернитесь, если вам нужна ссылка.
 Сравнивает два значения — числа, строки или другие логические значения — и возвращает  true , если они равны, иначе  false  .
  "Hello" == "hello"  возвращает  false  -- потому что строки пишутся с заглавной буквы по-разному.
  "3" == 3  возвращает  true  -- потому что  ==  пытается быть прощающим. Если он может «преобразовать» строку в число, он сделает это для сравнения.  1 
  (2+1) == 3  возвращает  true  -- потому что арифметическое выражение оценивается как 3.
  x == 7  возвращает  true  -- когда переменная x имеет значение 7.
  1.  Несмотря на то, что  ==  преобразует строку в число, это полезная функция,  считается ТРЮКОЙ , потому что строка «3» не совпадает с целым числом 3. Бывают случаи, когда вы бы поверили, что они не равны. Есть оператор "строгого" равенства - "тройное равенство"  === , что гарантирует, что и тип данных, и значение равны. Итак,  "3" === 3  ложно.
 Сравнивает два значения — числа, строки или другие логические значения — и возвращает  true , если они  не равны  , иначе  false  .
  "Hello" != "hello"  возвращает  true  -- потому что строки немного отличаются.
  "3" != 3  возвращает  ложь  -- потому что строка 3 может быть преобразована в число перед сравнением с 3. (см. примечания выше о прощающем ==).
  (2+1) != 3  возвращает  false  -- потому что арифметическое выражение оценивается как 3.
  x != 7  возвращает  true  -- когда переменная x  имеет любое значение, отличное от  7.
 Сравнивает два значения, чтобы определить, больше ли число слева на , чем число справа на .
  4 > 3  возвращает  верно 
  3 > 7  возвращает  ложь 
  age > 17  возвращает  true  -- когда значение переменной age строго больше 17, в противном случае false.
 Сравнивает два значения, чтобы определить, меньше ли число слева на 91 180, чем число справа на 91 181.
  4 < 3  возвращает  ложь 
  3 < 7  возвращает  верно 
  age < 17  возвращает  true  -- когда значение переменной age строго меньше 17, иначе false.
 Сравнивает два значения, чтобы определить, является ли число слева на  меньше или равно  числу справа.