Логические элементы таблицы истинности: Логические элементы и таблицы истинности — RC74 — интернет-магазин радиоуправляемых моделей

Содержание

Логические элементы

Любые цифровые микросхемы строятся на основе простейших логических элементов «НЕ», «ИЛИ», «И». В настоящее время используется несколько технологий построения логических элементов:

транзисторно-транзисторная логика (ТТЛ, TTL)
логика на основе комплементарных МОП транзисторов (КМОП, CMOS)
логика на основе сочетания комплементарных МОП и биполярных транзисторов (BiCMOS)

Простейшим логическим элементом является инвертор, который работает в соответствии со следующей таблицей:

	Рис 1 Таблица истинности логического инвертора
	Рис 2 Изображение логического инвертора на принципиальных схемах.

Чаще всего существуют не отдельные схемы логического «И», а более сложные схемы, выполняющие одновременно логическую функцию «И» и логическую функцию «НЕ» Таблица истинности и изображение схемы, выполняющей логическую функцию «И-НЕ» изображены на рис 3 и 4 соответственно:

	Рис 3 Таблица истинности схемы, выполняющей логическую функцию «И-НЕ».
	Рис 4 Изображение схемы, выполняющей логическую функцию «И-НЕ».

Точно также как не существует отдельных схем логического «И», выполненных по технологии ТТЛ, не существует отдельных схем логического «ИЛИ». Таблица истинности и изображение схемы, выполняющей логическую функцию «ИЛИ-НЕ» изображены на рис 5 и 6 соответственно:

	Рис 5 Таблица истинности схемы, выполняющей логическую функцию «ИЛИ-НЕ».
	Рис 6 Изображение схемы, выполняющей логическую функцию «ИЛИ-НЕ».

Построение произвольной таблицы истинности.

Любая логическая схема без памяти полностью описывается таблицей истинности. При построении сложных логических схем с произвольной таблицей истинности используется сочетание простейших схем «И» «ИЛИ» «НЕ».

При построении схемы, реализующей произвольную таблицу истинности, каждый выход анализируется (и строится схема) отдельно. Для реализации таблицы истинности при помощи логических элементов «И» достаточно рассмотреть только те строки таблицы истинности, которые содержат логические «1» в выходном сигнале. Строки, содержащие в выходном сигнале логический 0 в построении схемы не участвуют. Каждая строка, содержащая в выходном сигнале логическую «1», реализуется схемой логического «И» с количеством входов, совпадающим с количеством входных сигналов в таблице истинности. Входные сигналы, описанные в таблице истинности логической «1» подаются на вход этой схемы непосредственно, а входные сигналы, описанные в таблице истинности логическим «0» подаются на вход через иверторы. Объединение сигналов с выходов схем, реализующих отдельные строки таблицы истинности, производится при помощи схемы логического ИЛИ. Количество входов в этой схеме определяется количеством строк в таблице истинности, в которых в выходном сигнале присутствует логическая «1».

Рассмотрим конкретный пример. Пусть необходимо реализовать таблицу истинности, приведенную на рисунке 7:

Рисунок 7 Произвольная таблица истинности.

Для построения схемы, реализующей сигнал Out1, достаточно рассмотреть строки, выделенные красным цветом. Эти строки реализуются микросхемой D2 на рисунке 8. Каждая строка реализуется своей схемой «И», затем выходы этих схем объединяются Для построения схемы, реализующей сигнал Out2, достаточно рассмотреть строки, выделенные зеленым цветом. Эти строки реализуются микросхемой D3.

Рисунок 8. Принципиальная схема, реализующая таблицу истинности, приведенную на рисунке 7.

[Содержание] [Вперёд]

Элементы Исключающее ИЛИ/Исключающее ИЛИ-НЕ/Нечётность/Чётность

Библиотека:	Базовые
Введён в:	2.0 Beta 1 для Исключающее ИЛИ/Нечётность/Чётность; 2.0 Beta 6 для Исключающее ИЛИ-НЕ
Внешний вид:

Поведение

Элементы Исключающее ИЛИ, Исключающее ИЛИ-НЕ, Нечётность и Чётность вычисляют соответствующую функцию от значений на входах и выдают результат на выход.

По умолчанию, неподключенные входы игнорируются — то есть, если входы действительно не имеют ничего подключенного к ним — даже провода. Таким образом, вы можете добавить 5-входовый элемент, но подключить только два входа, и он будет работать как 2-входовый элемент; это избавляет вас от необходимости беспокоиться о настройке количества входов каждый раз при создании элемента. (Если все входы не подключены, то на выходе значение ошибки

X.) Некоторые пользователи, однако, предпочитают, чтобы Logisim настаивал, чтобы все входы были подключены, поскольку это соответствует реальным элементам. Вы можете включить это поведение, выбрав меню Проект > Параметры…, перейдя на вкладку Моделирование, и выбрав вариант Ошибка для неопределённых входов для Выход элемента при неопределённости.

Двухвходовая таблица истинности для элементов следующая.

`x`	`y`	Исключающее ИЛИ	Исключающее ИЛИ-НЕ	Нечётность	Чётность
0	0	0	1	0	1
0	1	1	0	1	0
1	0	1	0	1	0
1	1	0	1	0	1

Как вы можете видеть, элементы Нечётность и Исключающее ИЛИ ведут себя одинаково в случае двух входов; аналогично, элементы Чётность и Исключающее ИЛИ-НЕ ведут себя одинаково. Но если входов с определённым значением больше двух, то элемент Исключающее ИЛИ будет давать на выходе 1, когда единица строго на одном входе, тогда как элемент Нечётность даст на выходе 1, когда единица на нечётном количестве входов. Элемент Исключающее ИЛИ-НЕ будет давать на выходе 1, когда входов с единицей строго не один, тогда как элемент Чётность даст 1, когда входов с единицей чётное количество. Элементы Исключающее ИЛИ и Исключающее ИЛИ-НЕ имеют атрибут, названный Многовходовое поведение, который позволяет настроить их на использование поведения элементов Нечётность и Чётность.

Если на каких-либо входах значение ошибки (например, если противоречивые значения поступают на один и тот же провод) или плавающее значение, то на выходе будет значение ошибки.

Многобитные версии каждого элемента будут выполнять свои однобитные преобразования над входами поразрядно.

Примечание: многие специалисты утверждают, что поведение фигурного элемента Исключающее ИЛИ должно соответствовать поведению элемента Нечётность, но по этому вопросу нет согласия. Поведение Logisim по умолчанию для элемента Исключающее ИЛИ основано на стандарте IEEE 91. Это также согласуется с интуитивным пониманием термина

Исключающее ИЛИ: официант, спрашивающий, хотите вы гарнир из картофельного пюре, моркови, зеленого горошка, или шинкованной капусты, примет только один выбор, а не три, независимо от того, что вам могут сказать некоторые специалисты. (Должен признать, однако, что я не подвергал это заявление серьезным испытаниям.) Вы можете настроить элементы Исключающее ИЛИ и Исключающее ИЛИ-НЕ на использование одного из вариантов, меняя его атрибут Многовходовое поведение.

Контакты (предполагается, что компонент направлен на восток)

Западный край (входы, разрядность соответствует атрибуту Биты данных)

Входы компонента. Их будет столько, сколько указано в атрибуте Количество входов.

Заметьте, что если вы используете фигурные элементы, то западный край элементов Исключающее ИЛИ и Исключающее ИЛИ-НЕ будет искривлён. Тем не менее, входные контакты расположены вряд. Logisim отрисовывает короткие отрезки чтобы показать это; если вы перекроете отрезок, программа будет без предупреждений предполагать, что вы не хотели перекрыть его. При использовании «Вида для печати», эти отрезки не будут отрисованы, если не подключены к проводам.

Восточный край (выход, разрядность соответствует атрибуту Биты данных)

Выход элемента, значение на котором вычисляется на основании текущих значений на входах, как описано выше.

Атрибуты

Когда компонент выбран, или уже добавлен, клавиши от 0 до 9 меняют его атрибут Количество входов, комбинации от Alt-0 до Alt-9 меняют его атрибут Биты данных, а клавиши со стрелками меняют его атрибут Направление.

Направление: Направление компонента (его выхода относительно его входов).
Биты данных: Разрядность входов и выходов компонента.
Размер элемента: Определяет, следует отрисовывать широкую или узкую версию компонента. Это не влияет на количество входов, которое определяется атрибутом Количество входов; правда, если количество входов превышает 3 (для узкого компонента) или 5 (для широкого), то элемент будет отрисовываться с «крыльями», чтобы вместить запрошенное количество входов.
Количество входов: Определяет, сколько контактов на западном крае будет иметь компонент.
Многовходовое поведение (только для Исключающее ИЛИ и Исключающее ИЛИ-НЕ): Когда входов три или более, то значение на выходе элементов Исключающее ИЛИ и Исключающее ИЛИ-НЕ будет основано или на том, что 1 строго на одном входе (по умолчанию), или на нечётном количестве входов.

Поведение Инструмента Нажатие

Нет.

Поведение Инструмента Текст

Нет.

Назад к Справке по библиотеке

(курс 68 ч.) § 9. Логические элементы

Содержание урока

Условные обозначения

Исследование логических элементов

Выводы

Вопросы и задания

Практическая работа № 7 «Логические элементы»

Исследование логических элементов

Используя тренажёр (веб-страницу element.htm), постройте таблицу истинности элемента с кодовым именем NAND. Сравните её с таб лицей истинности операции И. Как с помощью известных вам логических элементов собрать элемент NAND? Как бы вы его назвали?

Элемент ИЛИ обозначается прямоугольником с единицей в верхней части (рис. 2.9).

Рис. 2.9

Используя тренажёр (веб-страницу element.htm на сайте поддержки учебника http://kpolyakov.spb.ru/school/osnbook.htm), постройте таблицу истинности элемента с кодовым именем NOR. Сравните её с таблицей истинности операции ИЛИ. Как с помощью известных вам логических элементов собрать элемент NOR? Как бы вы его назвали?

Используя тренажёр, постройте таблицы истинности элементов с кодовыми именами XOR и EQV. Как бы вы их назвали?

Как, используя элемент XOR и другие известные вам элементы, построить элемент EQV? Нарисуйте схему в тетради.

Сколько существует различных комбинаций значений трёх логических переменных? Сколько строк будет в таблице истинности логической схемы с тремя входами? В каком порядке вы их запишете?

Постройте таблицу истинности и запишите логическую функцию для каждой логической схемы (рис. 2.10).

Рис. 2.10

Используя тренажёр (веб-страницу element2.htm на сайте поддержки учебника http://kpolyakov.spb.ru/school/osnbook.htm), постройте таблицы истинности схем с кодовыми именами KD и DK. Сравните их с таблицами истинности, полученными в предыдущем задании.

Используют также элементы, у которых некоторые входы или выходы отмечены кружками. Эти кружки обозначают дополнительные элементы НЕ, которые установлены на входе или на выходе. Например, схема на рис. 2.11, а может быть нарисована в подробной форме — так, как на рис. 2.11, б.

Рис. 2.11

Для каждой схемы (рис. 2.12) постройте таблицу истинности и запишите логическую функцию. Выполните работу в парах — один выполняет задания для первых трёх схем, другой — для последних трёх.

Рис. 2.12

Определите, какие логические схемы выполняют одну и ту же функцию. Запишите равенства, которые вы только что обнаружили.

Следующая страница Выводы

Cкачать материалы урока

Таблица истинности. Базовые логические элементы.

Так же, как и стандартные Булевы выражения, информация на входах и выходах различных логических элементов или логических схем может быть собрана в единую таблицу – таблицу истинности.

Таблица истинности дает наглядное представление о системе логических функций. В таблице истинности отображаются сигналы на выходах логических элементов при всех возможных комбинациях сигналов на их входах.

В качестве примера, рассмотрим логическую схему с двумя входами и одним выходом. Входные сигналы отметим как «А» и «В», а выход «Q». Есть четыре (2²) возможных комбинаций входных сигналов, которые можно подать на эти два входа («ON — наличие сигнала» и «OFF — отсутствие сигнала»).

Однако, когда речь идет о логических выражениях и, особенно о таблице истинности логических элементов, вместо общего понятия «наличие сигнала» и «отсутствие сигнала» используют битные значения, которые представляют собой логический уровень «1» и логический уровень «0» соответственно.

Тогда четыре возможные комбинации «А» и «В» для 2-входного логического элемента можно представить в следующем виде:

«OFF» — «OFF» или (0, 0)
«OFF» — «ON» или (0, 1)
«ON» — «OFF» или (1, 0)
«ON» — «ON» или (1, 1)

Следовательно, у логической схемы имеющей три входа будет восемь возможных комбинаций (2³) и так далее. Для обеспечения легкого понимания сути таблицы истинности, мы будем изучать ее только на простых логических элементах с числом входов не превышающим двух. Но, несмотря на это, принцип получения логических результатов для многовходных элементов схемы остается таким же.

Практически, таблица истинности состоит из одного столбца для каждой из входных переменных (например, А и В), и один последний столбец для всех возможных результатов логической операции (Q). Следовательно, каждая строка таблицы истинности содержит один из возможных вариантов входных переменных (например, A = 1, B = 0), и результат операции с этими значениям.

Таблица истинности

Элемент «И»

Для логического элемента «И» выход Q будет содержать лог.1, только если на оба входа («А» и «В») будет подан сигнал лог.1

Микросхемы, содержащие логический элемент «И»:

Профессиональный цифровой осциллограф

Количество каналов: 1, размер экрана: 2,4 дюйма, разрешен…

К155ЛИ1, аналог SN7408N
К155ЛИ5 с открытым коллектором, аналог SN74451N
К555ЛИ1, аналог SN74LS08N
К555ЛИ2 с открытым коллектором, аналог SN74LS09N

Элемент «ИЛИ»

Выход Q, элемента «ИЛИ», будет иметь лог.1, если на любой из двух входов или же на оба входа сразу подать лог.1

Микросхемы, содержащие логический элемент «ИЛИ»:

К155ЛЛ1, аналог SN7432N
К155ЛЛ2 с открытым коллектором, аналог SN75453N
К555ЛЛ1, аналог SN74LS32N

Элемент «НЕ»

В данном случае выход Q, логического элемента «НЕ», будет иметь сигнал противоположный входному сигналу.

Микросхемы, содержащие логический элемент «НЕ»:

К155ЛН1, аналог SN7404N
К155ЛН2 с открытым коллектором, аналог SN7405N
К155ЛН3, аналог SN7406N
К155ЛН5 с открытым коллектором, аналог SN7416N
К155ЛН6, аналог SN7466N

Элемент «И-НЕ»

На выходе Q элемента «И-НЕ» будет лог.1 если на обоих входах одновременно отсутствует сигнал лог.1

Микросхемы, содержащие логический элемент «И-НЕ»:

К155ЛА3, аналог SN7400N
К155ЛА8, аналог SN7401N
К155ЛА9 с открытым коллектором, аналог SN7403N
К155ЛА11 с открытым коллектором, аналог SN7426N
К155ЛА12 с открытым коллектором, аналог SN7437N
К155ЛА13 с открытым коллектором, аналог SN7438N
К155ЛА18 с открытым коллектором, аналог SN75452N

Элемент «ИЛИ-НЕ»

Только если на оба входа логического элемента «ИЛИ-НЕ» подать лог.0 мы получим на его выходе Q сигнал соответствующий лог.1

Микросхемы, содержащие логический элемент «ИЛИ-НЕ»:

К155ЛЕ1, аналог SN7402N
К155ЛЕ5, аналог SN7428N
К155ЛЕ6, аналог SN74128N

Элемент «Исключающее ИЛИ»

В данном случае выход Q будет содержать лог.1, если на вход элемента «Исключающее ИЛИ» поданы два противоположных друг другу сигнала.

Микросхемы, содержащие логический элемент «Исключающее ИЛИ»:

К155ЛП5, аналог SN7486N

Подведем итог, собрав все полученные ранее результаты работы логических элементов в единую таблицу истинности:

4.4. Логические элементы и синтез логических схем. Информатика: аппаратные средства персонального компьютера

4.4. Логические элементы и синтез логических схем

Сложные цифровые логические устройства, входящие в состав компьютера, состоят из ряда элементарных логических элементов, построенных на базе средств электронной техники. При производстве этих электронных логических элементов используют различные технологии и схемотехнические решения, такие как: ДТЛ (диодно-транзисторная логика), ТТЛ (транзисторно-транзисторная логика), ЭСЛ (эмиттерно-связанная логика), технологии, основанные на использовании полевых транзисторов, и т. д. Логические элементы позволяют реализовать любую логическую функцию. Входные и выходные сигналы логических элементов, соответствующие двум логическим состояниям 1 и 0, могут иметь один из двух установленных уровней электрического напряжения, который зависит от схемотехнического решения логического элемента. Например, для логических элементов, основанных на технологии ТТЛ, высокий уровень электрического напряжения (2,4 ? 5 В) соответствует значению логической единицы (истина), а низкий уровень (0 ? 0,4 В) – логическому нулю (ложь).

Три приведенных ниже логических элемента составляют функционально полную систему для проектирования цифровых логических устройств, в том числе и соответствующих логических блоков и устройств компьютера, поскольку реализуют функционально полный набор логических функций, состоящий из логических функций: И (конъюнкции), ИЛИ (дизъюнкции), НЕ (отрицания).

1. Логический элемент НЕ, который называется также инвертором, выполняет логическую операцию отрицания (инверсии).

2. Логический элемент И, называемый также конъюнктором, выполняет операцию логического умножения (конъюнкции), теоретически может иметь бесконечное число входов, на практике ограничиваются числом входов от двух до восьми.

3. Логический элемент ИЛИ, называемый также дизъюнктором, выполняет операцию логического сложения (дизъюнкции), теоретически может иметь бесконечное число входов, на практике ограничиваются числом входов от двух до восьми.

При проектировании цифровых логических устройств часто возникает задача по заданной таблице истинности записать выражение для логической функции и реализовать ее в виде логической схемы, состоящей из функционально полного набора логических элементов. Данную задачу называют также задачей синтеза логических схем или логических устройств.

Синтез логических схем на основе функционально полного набора логических элементов состоит из представления логических функций, описывающих данные логические схемы в нормальных формах. Нормальной формой представления считается форма, полученная посредством суперпозиций вспомогательных логических функций – минтермов и макстернов.

Минтермом называют логическую функцию, которая принимает значение логической единицы только при одном значении логических переменных и значение логического нуля при других значениях логических переменных. Например, минтермами являются логические функции F₂, F₃, F₅и F₉(см. рис. 4.3).

Макстерном называют логическую функцию, которая принимает значение логического нуля только при одном значении логических переменных и значение логической единицы при других значениях логических переменных. Например, макстернами являются логические функции F₈, F₁₂, F₁₄и F₁₅(см. рис. 4.3).

Из минтермов и макстернов методом суперпозиции можно составить логические функции, которые называются соответственно логической функцией, представленной посредством совершенных дизъюнктивных нормальных форм (СДНФ), и логической функцией, представленной посредством совершенных конъюнктивных нормальных форм (СКНФ). Полученные таким образом функции СДНФ и СКНФ будут представлять искомую логическую функцию по заданной таблице истинности. После получения функций СДНФ и СКНФ их необходимо преобразовать (минимизировать). Преобразование данных функций с целью их минимизации осуществляется с помощью законов алгебры логики и специальных разработанных методов: метод Квайна, карты Карно, диаграммы Вейча и т. д.

Рассмотрим задачу синтеза на примере модифицированной таблицы истинности, приведенной на рис. 4.6. Для данной таблицы истинности необходимо записать выражение для выходной функции F, провести ее преобразование (минимизацию) на основе законов алгебры логики и, используя основные логические элементы – НЕ, И и ИЛИ, разработать логическую схему реализации выходной функции F.

Рис. 4.6. Таблица истинности логических переменных A, В и С

Значения логических переменных А, В и С и соответствующие значения функции F приведены в таблице истинности (см. рис. 4.6), где в столбце № – указан номер комбинации логических переменных A, В и С.

Для решения указанной задачи представим логическую функцию F в виде СДНФ, а затем и в СКНФ. Найдем вспомогательные функции минтермы и макстермы. В заданной таблице истинности выходная функция F принимает логическое значение, равное логической единице, при комбинациях логических переменных A, В и С, указанных под номерами 3, 6, 8, а значение, равное логическому нулю – при комбинациях, указанных под номерами 1, 2, 4, 5,7.

Минтермы запишем в следующем виде:

Минтермы представляют собой логические произведения (конъюнкции) логических переменных А, В, и С при значениях логической функции F, равных логической единице (комбинации 3, 6, 8). Сомножители (логические переменные A, В и С) входят в минтерм в прямом виде (без отрицания), если их значения равны логической единице, и в инверсном (с отрицанием), если их значения равны логическому нулю. Логическая функция F в СДНФ будет равна логической сумме минтермов:

После минимизации логической функции Fc использованием законов алгебры логики получим ее искомое выражение:

Макстермы запишем в следующем виде:

Макстермы представляют собой логические суммы (дизъюнкции) логических переменных А, В, и С при значениях логической функции F, равных логическому нулю (комбинации 1, 2, 4, 5, 7). Слагаемые (логические переменные A, В, и С) входят в макстерм в прямом виде (без отрицания), если их значения равны логическому нулю, и в инверсном (с отрицанием), если их значения равны логической единице. Логическая функция F в СКНФ будет равна логическому произведению макстермов:

Поскольку полученное выражение для F в виде СКНФ является более громоздким по сравнению с представлением F в виде СДНФ, то в качестве окончательного выражения для F примем ее выражение в виде СДНФ, т. е.

Аналогичным образом можно получить выражение для любой логической функции, которая представлена с помощью заданной таблицы истинности с Означениями логических переменных.

Используем полученное выражение логической функции F для разработки (построения) логической схемы на основе функционально полного набора логических элементов НЕ, И и ИЛИ. При построении логической схемы необходимо учитывать установленные в алгебре логики правила (приоритеты) для выполнения логических операций, которые в данном случае реализуются с помощью логических элементов НЕ, И и ИЛИ. Порядок производимых логических операций будет следующий: операция инверсии (отрицания), операция логического умножения (конъюнкции) и затем операция логического сложения (дизъюнкции). Реализация функции F в виде логической схемы, приведена на рис. 4.7.

Рис. 4.7. Реализация функции F в виде логической схемы

Для графического отображения логических схем существуют различные компьютерные программы, называемые графическими редакторами. Данные программы могут быть включены в другие компьютерные программы, например в программах Microsoft Word и Microsoft Excel такие редакторы реализованы с помощью панелей инструментов «Рисование», или быть самостоятельными программами, например Paint, Microsoft Visio и т. д. Воспользуемся встроенным графическим редактором (панель «Рисование») программы MS Excel для графического отображения логической схемы функции F. Данная логическая схема показана на рис. 4.8.

Рис. 4.8. Графическое отображение логической функции F с помощью программы MS Excel

На основе функционально полного набора логических элементов построены различные электронные устройства, входящие в состав компьютера. К таким устройствам относятся сумматоры (выполняющие операции сложения двоичных чисел), триггеры (устройства, имеющие два устойчивых состояния: логического нуля и логической единицы и используемые в качестве двоичных элементов памяти), регистры памяти (состоящие из набора триггеров), двоичные счетчики, селекторы (переключатели сигналов), шифраторы, дешифраторы и т. д.

Рассмотренные выше таблицы истинности логических элементов показывают установившиеся значения логических переменных. Однако когда логические переменные представлены в виде электрических сигналов, то необходимо некоторое время для того, чтобы значение логической функции достигло уровня установившегося состояния из-за внутренних задержек по времени в электронных логических элементах. В среднем задержка электрического сигнала такого элемента составляет 10^-9 с. В компьютере двоичные сигналы проходят через множество электронных схем, и задержка по времени может стать значительной. В этом случае выделяется отрезок времени (такт) на каждый шаг логической операции. Если операция заканчивается раньше, чем заканчивается тактовое время, то устройство, входящее в состав компьютера, ожидает ее окончания. В результате скорость выполнения операций несколько снижается, но достигается высокая надежность, так как обеспечивается синхронизация между многими параллельно выполняющимися операциями в компьютере. Синхронизация устройств в компьютере обеспечивается с помощью специального генератора – генератора тактовой частоты, который вырабатывает электрические импульсы стабильной частоты.

Данный текст является ознакомительным фрагментом.

Продолжение на ЛитРес

Решение задач по основам логики

1. Практическая работа № 7 Решение задач по основам логики

2. Цель урока:

1)
2)
научиться решать задачи по основам
логики;
применять полученные знания при
решении задач.

3. ХОД ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

Логический элемент- это
часть электронной
логической схемы, которая
реализует элементарную
логическую функцию.
Логическими элементами
компьютера являются
электронные схемы
И, ИЛИ, НЕ, И-НЕ, ИЛИНЕ
Логической переменной
называют величину,
принимающую значения:
0 или 1.
С помощью этих схем можно реализовать
любую логическую функцию, описывающую
работу устройств компьютера.
Работу логических элементов описывают с
помощью таблиц истинности.
Таблица истинности — это табличное
представление логической операции, в
котором перечислены все возможные
сочетания входных сигналов вместе со
значениями истинности выходных
сигналов для каждого сочетания.

8. Двухвходной логический элемент И Таблица истинности

&
Х1
0
1
0
1
Х2
0
0
1
1
Y

9. Трехвходной логический элемент И Таблица истинности

X1
0
1
0
0
1
0
1
1
X2
0
0
1
0
1
1
0
1
Х3
0
0
0
1
0
1
1
1
Y

10. Двухвходной логический элемент ИЛИ Таблица истинности

1
Х1
0
1
0
1
Х2
0
0
1
1
Y

11. Трехвходной логический элемент ИЛИ Таблица истинности

1
X1
0
1
0
0
1
0
1
1
X2
0
0
1
0
1
1
0
1
Х3
0
0
0
1
0
1
1
1
Y

12. Таблица истинности для логического элемент НЕ

Х1
0
1
Y

13. Сложные логические выражения

Логический элемент
И — НЕ

15. Таблица истинности для двухвходного логического элемента И-НЕ

Х1
0
1
0
1
Х2
0
0
1
1
Y

16. Таблица истинности для трехвходного логического элемент И-НЕ

X1
0
1
0
0
1
0
1
1
X2
0
0
1
0
1
1
0
1
Х3
0
0
0
1
0
1
1
1
Y
Логический элемент
ИЛИ — НЕ

18. Таблица истинности для двухвходного логического элемента ИЛИ-НЕ

Х1
0
1
0
1
Х2
0
0
1
1
Y

19. Таблица истинности для трехвходного логического элемент ИЛИ-НЕ

X1
0
1
0
0
1
0
1
1
X2
0
0
1
0
1
1
0
1
Х3
0
0
0
1
0
1
1
1
Y

20. Закрепление изученной темы

1. Выполнение тестового задания
(слайды 21-23).
2. Создание пяти сложных схем с
применением логических элементов.
Решение таблиц истинности для
каждой схемы.
Вывод по практической работе:

21. Выполнение тестового задания

1. К какому элементу принадлежит следующая схема?
а) двух входной элемент ИЛИ;
б) трех входной элемент ИЛИ;
в) двух входной элемент И;
г) трех входной элемент И.
2. Какому элементу принадлежит следующая таблица истинности?
Х1
0
0
1
1
Х2
0
1
0
1
Y
0
1
1
1
а) И-НЕ;
б) ИЛИ-НЕ;
в) ИЛИ;
г) И.
3. Инверсия – это:
а) логическое умножение;
б) логическое сложение;
в) логическое отрицание
4. Выберите схему трех входного элемента ИЛИ-НЕ:
а)
в)
б)
г)
5. К какому элементу принадлежит следующая схема?
а) двух входной элемент ИЛИ;
б) трех входной элемент ИЛИ;
в) двух входной элемент И;
г) трех входной элемент И.
6. Какому элементу принадлежит следующая таблица
истинности?
а) И-НЕ;
Х1
Х2
Y
б) ИЛИ-НЕ;
0
0
0
в) ИЛИ;
0
1
0
1
0
0
г) И.
1
1
1
7.b) F=a+b (avb)
Y= X1*X2
Y= X1+X2
F=a
Y=X
Логические элементы
Y = X1* X2
Y = X1 + x2
Y=X
КОНЪЮНКТОР
ДИЗЪЮНКТОР
ИНВЕРТОР
X1 1
X1 &
Y
X2
Y
X2
X
Y
Таблицы истинности
Таблицы истинности
Y=
X1*
X2
F=ab
X1 X2
a b
0
0
0
0
1
1
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
Y
F
0
0
0
0
0
0
1
1
YF= =X1
+
X2
a+b
X1 X2
a b
0
0
0
0
1
1
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
Y
F
0
0
1
1
1
1
1
1
Y
=
X
F=a
X
a
Y
F
0
0
1
1
1
1
0
0
Электрические контактные схемы
Y = X1 X2
Y = X1 + X2
Y=X
КОНЪЮНКТОР
ДИЗЪЮНКТОР
ИНВЕРТОР
F
F
a
b
b

Методические указания к практической работе «Исследование логических элементов.»

Практическая работа №4

Тема работы: Исследование логических элементов.

Цели работы: Исследовать простейшие логические схемы и получить их таблицы истинности; реализовать заданные логические функции при помощи логических элементов.

Аксиомы алгебры логики.

Переменные, рассматриваемые в алгебре логики, могут принимать только два значения – 0 или 1. В алгебре логики определены: отношение эквивалентности, равенства (обозначается знаком =) и операции сложения (дизъюнкции), обозначаемая знаком  или +, умножения (конъюнкции) обозначаемая знаком  или точкой, и отрицания (или инверсии), обозначаемая надчеркиванием или апострофом’.

Алгебра логики определяется следующей системой аксиом:

Х = 0, если Х  1, Х = 1, если Х0; ;

1 + 1 = 1, 0 + 0 = 0, 0 + 1 = 1 + 0 = 1;

0  0 = 0, 1  1 = 1, 1  0 = 0  1 = 0.

Логические выражения.

Запись логических выражений обычно осуществляется в конъюнктивной или дизъюнктивной нормальной формах (КНФ или ДНФ). В ДНФ выражения записываются как сумма произведений, а в КНФ – как произведение сумм. Порядок действий такой же, как и в обычных алгебраических выражениях. Логические выражения связывают значение логической функции со значениями логических переменных.

Логические схемы.

Физическое устройство, реализующее одну из операций алгебры логики или простейшую логическую функцию, называется логическим элементом. Схема, составленная из конечного числа логических элементов по определенным правилам, называется логической схемой.

Основным логическим функциям соответствуют выполняющие их схемные элементы. Схемные обозначения элементов, применяемых в данной работе, приводятся ниже.

Таблица истинности.

Так как область определения любой функции n переменных конечна (2ⁿ значений), такая функция может быть задана таблицей значений, которые она принимает при всех возможных комбинациях переменных. Такие таблицы называют таблицами истинности. В них указаны комбинации переменных и соответствующие им значения функции.

Содержание работы:

Задание 1. Исследование логической функции И.

а) Определение уровней логических сигналов.

Соберите схему, изображенной на рисунке, изображенную на рис.1. В этой схеме два двухпозиционных переключателя А и В подают на входы логической схемы И уровни 0 или 1.

Переключатель управляется соответствующей клавишей. Подключите вольтметр для измерения напряжения на входе В. Включите схему. Установите переключатель В в нижнее положение. Измерьте вольтметром напряжение на входе В и определите с помощью логического пробника (анализатора) уровень логического сигнала.

Установите переключатель В в верхнее положение. Определите уровень логического сигнала и запишите показание вольтметра. Сделайте вывод, какое напряжение соответствует единичному или нулевому логическому сигналу.

б) Экспериментальное определение таблицы истинности элемента И.

Подайте на входы схемы все возможные комбинации сигналов А и В и для каждой комбинации зафиксируйте значение выходного сигнала. По результатам эксперимента составьте таблицу истинности данного элемента. По таблице истинности составьте аналитическое выражение функции данного элемента.

Задание 2. Исследование логической функции И-НЕ.

а) Экспериментальное определение таблицы истинности элемента 2И-НЕ, составленного из элементов 2И и НЕ.

Соберите соответствующую схему, используя схему рис.1 и дополнительный элемент НЕ (инвертор). Включите схему. Подайте на входы схемы все возможные комбинации сигналов А и В и для каждой комбинации зафиксируйте значение выходного сигнала. По результатам эксперимента составьте таблицу истинности данного элемента. По таблице истинности составьте аналитическое выражение функции данного элемента.

б) Экспериментальное определение таблицы истинности элемента 2И-НЕ.

Замените элементы 2И и НЕ одним элементом 2И-НЕ. Включите схему. Подайте на входы схемы все возможные комбинации сигналов А и В и для каждой комбинации зафиксируйте значение выходного сигнала. По результатам эксперимента составьте таблицу истинности данного элемента. Сравните полученную таблицу истинности с предыдущей.

Задание 3. Исследование логической функции ИЛИ. Исходя из схемы рис.1, соберите схему для исследования элемента ИЛИ.

Задание 4. Исследование логической функции ИЛИ-НЕ.

а) Экспериментальное определение таблицы истинности элемента 2ИЛИ-НЕ, составленного из элементов 2ИЛИ и НЕ.

Соберите соответствующую схему, используя предыдущую схему и дополнительный элемент НЕ (инвертор). Включите схему. Подайте на входы схемы все возможные комбинации сигналов А и В и для каждой комбинации зафиксируйте значение выходного сигнала. По результатам эксперимента составьте таблицу истинности данного элемента. По таблице истинности составьте аналитическое выражение функции данного элемента.

б) Экспериментальное определение таблицы истинности элемента 2ИЛИ-НЕ.

Замените элементы 2ИЛИ и НЕ одним элементом 2ИЛИ-НЕ. Включите схему. Подайте на входы схемы все возможные комбинации сигналов А и В и для каждой комбинации зафиксируйте значение выходного сигнала. По результатам эксперимента составьте таблицу истинности данного элемента. Сравните полученную таблицу истинности с предыдущей.

Задание 5. Исследование логических схем с помощью генератора слов.

Соберите схему, изображенную на рис.2.

Здесь использована микросхема (МС) 7400, содержащая четыре логических элемента. Буквами А и В обозначены входы элементов, а буквой Y – выходы. Цифра указывает принадлежность к тому или иному элементу. VCC – питание постоянным напряжением 5 В. GND – земля. Для исследования МС применяется генератор слов, который нужно запрограммировать так, чтобы получать последовательно следующие комбинации: 00, 01, 10, 11 (панель управления генератора открывается двойным щелчком мыши на его символе). Переведите генератор в режим пошаговой работы нажатием кнопки «Step». Каждое нажатие кнопки «Step» вызывает переход к очередному слову заданной последовательности, которое подается на выход генератора. Последовательно подавая на вход одного из элементов МС слова из заданной последовательности, заполните таблицу истинности. По таблице истинности определите тип логического элемента.

Указание: значение разрядов текущего слова на выходе генератора отображаются в круглых окнах в нижней части на панели генератора.

Требования к отчету

Отчет по работе должен содержать следующие пункты:

1) Наименование и цель работы;

2) По каждому заданию должны быть представлены логические функции, логические схемы, таблицы истинности, последовательность преобразований схем и функций, если они производились;

3) Выводы по работе.

Учебное пособие по

Digital Logic Gates — Таблица истинности Logic Gates

Мы также видели, что каждый вентиль имеет противоположную или дополнительную форму самого себя в виде логического элемента И-НЕ, элемента ИЛИ-НЕ и буфера, соответственно, и что любые из этих отдельных вентилей могут быть соединены вместе для образования более сложных комбинационных логических схем. .

Мы также видели, что в цифровой электронике и вентиль И-НЕ, и вентиль ИЛИ-ИЛИ могут быть классифицированы как вентили « Universal », поскольку их можно использовать для создания вентилей любого другого типа.Фактически, любая комбинационная схема может быть построена с использованием только двух или трех входных вентилей И-НЕ или ИЛИ-ИЛИ. Мы также увидели, что вентили НЕ и буферы — это устройства с одним входом, которые также могут иметь выход Tri-state с высоким импедансом, который можно использовать для управления потоком данных по общей шине данных.

Цифровые логические вентили могут быть изготовлены из дискретных компонентов, таких как резисторы, транзисторы и диоды, чтобы сформировать схемы RTL (резисторно-транзисторная логика) или DTL (диодно-транзисторная логика), но современные цифровые интегральные схемы серии 74xxx производятся с использованием TTL (транзисторно-транзисторная логика) на основе технологии биполярных транзисторов NPN или гораздо более быстрой и маломощной транзисторной логики MOSFET на основе КМОП, используемой в логических микросхемах 74Cxxx, 74HCxxx, 74ACxxx и 4000 серии.

Восемь наиболее «стандартных» отдельных цифровых логических вентилей приведены ниже вместе с соответствующими таблицами истинности.

Стандартные логические ворота

Логика и ворота

Символ	Таблица истинности
2 входа И цифровой логический вентиль	B	А	Q
	0	0	0
	0	1	0
	1	0	0
	1	1	1
Логическое выражение Q = A.В	Читается как A И B дает Q

Логические ворота ИЛИ

Символ	Таблица истинности
	B	А	Q
	0	0	0
	0	1	1
	1	0	1
	1	1	1
Логическое выражение Q = A + B	Читается как A ИЛИ B дает Q

Инвертирование логических вентилей

Логический логический элемент NAND

Символ	Таблица истинности
	B	А	Q
	0	0	1
	0	1	1
	1	0	1
	1	1	0
Логическое выражение Q = A.B	Читается как И B дает НЕ Q

Логические ворота NOR

Символ	Таблица истинности
	B	А	Q
	0	0	1
	0	1	0
	1	0	0
	1	1	0
Логическое выражение Q = A + B	Читается как A ИЛИ B дает НЕ Q

Эксклюзивные логические ворота

Логические ворота Exclusive-OR (Ex-OR)

Символ	Таблица истинности
	B	А	Q
	0	0	0
	0	1	1
	1	0	1
	1	1	0
Логическое выражение Q = A ⊕ B	Читается как A ИЛИ B, но не . ОБА дает Q (нечетное)

Ворота Logic Exclusive-NOR (Ex-NOR)

Символ	Таблица истинности
	B	А	Q
	0	0	1
	0	1	0
	1	0	0
	1	1	1
Логическое выражение Q = A ⊕ B	Прочтите, если A И B, SAME дает Q (четное)

Логические ворота с одним входом

Шестнадцатеричный буфер

Символ	Таблица истинности
	А	Q
	0	0
	1	1
Логическое выражение Q = A	Читается как A дает Q

НЕ вентиль (инвертор)

Символ	Таблица истинности
	А	Q
	0	1
	1	0
Логическое выражение Q = не A или A	Считывается как инверсия A дает Q

Работа вышеупомянутых цифровых логических вентилей и их логических выражений может быть сведена в единую таблицу истинности, как показано ниже.Эта таблица истинности показывает взаимосвязь между каждым выходом основных цифровых логических вентилей для каждой возможной комбинации входов.

Сводная таблица истинности цифрового логического шлюза

В следующей таблице истинности логических вентилей сравниваются логические функции логических вентилей с 2 входами, описанных выше.

Входы		Вывод таблицы истинности для каждого гейта
B	А	И	NAND	ИЛИ	НОР	EX-OR	EX-NOR
0	0	0	1	0	1	0	1
0	1	0	1	1	0	1	0
1	0	0	1	1	0	1	0
1	1	1	0	1	0	0	1

Вывод таблицы истинности для шлюзов с одним входом
А	НЕ	Буфер
0	1	0
1	0	1

Подтягивающий и понижающий резисторы

Последний момент, о котором следует помнить, при соединении вместе цифровых логических вентилей для создания логических схем любые «неиспользуемые» входы вентилей должны быть подключены напрямую либо к логическому уровню «1», либо к логическому уровню «0» с помощью подходящего «Подтягивающий» или «Понижающий» резистор (например, резистор 1 кОм) для создания фиксированного логического сигнала.Это предотвратит «плавание» неиспользуемого входа затвора и ложное переключение затвора и схемы.

Помимо использования подтягивающих или понижающих резисторов для предотвращения смещения неиспользуемых логических вентилей, запасные входы вентилей и защелок также могут быть соединены вместе или подключены к оставшимся или запасным вентилям в одном корпусе ИС, как показано.

логических ворот | Электроника Клуб

Логические ворота | Клуб электроники

Символы | Таблицы истинности | ИС | НЕ | И | NAND | ИЛИ | NOR | EX-OR | EX-NOR | Комбинации | Подставляя

Следующая страница: Счетные схемы

Введение

Логические вентили обрабатывают сигналы, которые представляют истинный или ложный .Обычно положительное напряжение питания + Vs соответствует истине, а 0 В — ложному. Другие термины, используемые для истинного и ложного состояний, показаны в таблице, лучше всего знать их все.

Ворота идентифицируются по их функции: НЕ, И, ИЛИ, ИЛИ, ИЛИ, EX-OR и EX-NOR. Заглавные буквы обычно используются, чтобы прояснить, что этот термин относится к логическому элементу.

Обратите внимание, что логические вентили не всегда требуются, потому что простые логические функции могут выполняться переключателями или диодами, например:

Логические состояния
True	False
1	0
High	Low
+ VS	0V
On	Выкл.

Символы логического элемента

Есть две серии символов для логических вентилей.Традиционные символы имеют отличительные формы, благодаря которым их легко узнать, они широко используются в промышленности и образовании. МЭК (Международная электротехническая комиссия) символы представляют собой прямоугольники с символом внутри, показывающим функцию ворот. Они редко используются, несмотря на их официальный статус, но вам, возможно, потребуется узнать их для экзамена.

Традиционный

МЭК

Входы и выходы

Шлюз

имеет два или более входа, за исключением элемента НЕ, у которого только один вход.Все ворота имеют только один выход. Обычно буквы A, B, C и так далее используются для обозначения входов, а Q используется для обозначения вывода. На этой странице входы показаны слева, а выход — справа.

Обратный круг (o)

Некоторые символы ворот имеют кружок на выходе, что означает, что их функция включает инвертирует вывода. Это эквивалентно подаче выходного сигнала через вентиль НЕ. Например, символ логического элемента И-НЕ ( N или И ), показанный справа, одинаков. как символ логического элемента И, но с добавлением инвертирующего круга на выходе.

Таблицы истинности

Таблица истинности — хороший способ показать функцию логического элемента. Он показывает состояния вывода для всех возможных комбинаций состояний ввода. В таблицах истинности обычно используются символы 0 (ложь) и 1 (истина). В приведенной в качестве примера таблице истинности показаны входы и выходы логического элемента И.

Ниже приведены сводные таблицы истинности, показывающие состояния вывода для все типы ворот с 2 и 3 входами. Это может быть полезно, если вы пытаетесь выбрать подходящие ворота.

Вход A	Вход B	Выход Q
0	0	0
0	1	0
1	0	0
1	1	1

Сводные таблицы истинности

В этих сводных таблицах истинности ниже показаны состояния выходов для всех типов вентилей с 2 и 3 входами. Обратите внимание, что ворота EX-OR и EX-NOR могут иметь только 2 входа.

Сводка для всех вентилей с 2 входами
Входы		Выход каждого гейта
A	B	И	NAND	OR	NOR	EX-OR	EX-NOR
0	0	0	1	0	1	0	1
0	1	0	1	1	0	1	0
1	0	0	1	1	0	1	0
1	1	1	0	1	0	0	1

Сводка для всех вентилей с 3 входами
Входы			Выход каждого гейта
A	B	C	И	NAND	OR	NOR
0	0	0	0	1	0	1
0	0	1	0	1	1	0
0	1	0	0	1	1	0
0	1	1	0	1	1	0
1	0	0	0	1	1	0
1	0	1	0	1	1	0
1	1	0	0	1	1	0
1	1	1	1	0	1	0

Логические ИС

Логические вентили доступны на ИС (микросхемах), которые обычно содержат несколько вентилей. того же типа, например, ИС 4001 содержит четыре логических элемента ИЛИ-НЕ с 2 входами.Существует несколько семейств логических ИС, которые можно разделить на две группы: серии 4000 и серии 74

Для сравнения различных семейств см. Страницу ИС.

Семейства 4000 и 74HC лучше всего подходят для проектов с батарейным питанием, потому что они будут работать с хорошим диапазоном питающих напряжений и потреблять очень мало энергии. Однако, если вы используете их для проектирования схем и исследования логических вентилей помните, что все неиспользуемые входы ДОЛЖНЫ быть подключены к источнику питания. питания (либо + Vs, либо 0V) , это применимо, даже если эта часть IC не используется в цепи!

Дополнительная информация: ИС серии 4000 | ИС 74 серии

Rapid Electronics: 4000 серия | 74 серии

НЕ вентиль (инвертор)

Элемент НЕ может иметь только один вход, а выход является обратным входу.Вентиль НЕ также называется инвертором.

Выход Q является истинным, когда вход A НЕ истинен: Q = НЕ A

Традиционный символ

Символ МЭК

И ворота

Логический элемент И может иметь два или более входов, его выход является истиной, если все входы истинны. Выход Q является истиной, если вход A И вход B оба истинны: Q = A AND B

Вход A	Вход B	Выход Q
0	0	0
0	1	0
1	0	0
1	1	1

Традиционный символ

Символ МЭК

вентиль NAND

NAND = N от И .Это логический элемент И с инвертированным выходом, как показано буквой «o» на выходе символа. Логический элемент И-НЕ может иметь два или более входов, его выход истинен, если НЕ все входы истинны. Выход Q является истинным, если вход A И вход B НЕ оба истинны: Q = НЕ (А И В)

Вход A	Вход B	Выход Q
0	0	1
0	1	1
1	0	1
1	1	0

Традиционный символ

Символ МЭК

OR ворота

Логический элемент ИЛИ может иметь два или более входов, его выход истинен, если хотя бы один вход истинен.Выход Q является истинным, если вход A ИЛИ вход B истинен (или оба из них истинны): Q = A ИЛИ B

Вход A	Вход B	Выход Q
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	1

Традиционный символ

Символ МЭК

NOR ворота

NOR = N или OR .Это логический элемент ИЛИ с инвертированным выходом, как показано буквой «o» на выходе символа. Логический элемент ИЛИ-НЕ может иметь два или более входов, его выход является истиной, если ни один из входов не является истиной. Выход Q является истинным, если НЕ входы A ИЛИ B истинны: Q = НЕ (A ИЛИ B)

Вход A	Вход B	Выход Q
0	0	1
0	1	0
1	0	0
1	1	0

Традиционный символ

Символ МЭК

Ворота EX-OR

EX включительно- OR .Это похоже на логический элемент ИЛИ, но за исключением того, что оба входа истинны. Выход верен, если входы A и B — РАЗНЫЕ . Ворота EX-OR могут иметь только 2 входа. Выход Q является истинным, если любой вход A истинен ИЛИ вход B истинен, , но не тогда, когда они оба верны : Q = (A И НЕ B) ИЛИ (B И НЕ A)

Вход A	Вход B	Выход Q
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	0

Традиционный символ

Символ МЭК

Ворота EX-NOR

EX включительно- NOR .Это вентиль EX-OR с инвертированным выходом, как показано буквой «o» на выходе символа. Ворота EX-NOR могут иметь только 2 входа. Выход Q является истиной, если входы A и B — это ТО ЖЕ (оба истинны или оба ложны): Q = (A И B) ИЛИ (НЕ A И НЕ B)

Вход A	Вход B	Выход Q
0	0	1
0	1	0
1	0	0
1	1	1

Традиционный символ

Символ МЭК

Комбинации логических вентилей

Логические вентили можно комбинировать для выполнения более сложных функций.

Например, чтобы создать выходной сигнал Q, который является истинным только тогда, когда вход A является истинным, а вход B — ложным, мы можем объединить вентиль НЕ и вентиль И, как показано.

Q = А И НЕ B

Разработка функции калитки

Таблицы истинности могут использоваться для определения функции комбинации ворот, такой как система, показанная ниже:

Начните с создания таблицы, показывающей все возможные комбинации входов (A, B и C в этом примере) с достаточным количеством дополнительных столбцов для каждого промежуточного вывода (D и E в этом примере), а также окончательного вывода (Q).Затем определите все промежуточные состояния вывода, заполняя таблицу по ходу дела. Эти промежуточные выходы формируют входы для следующих ворот (или ворот), поэтому вы можете использовать их для работы. выводит следующий вывод (ы), в этом примере это конечный вывод (Q).

D = НЕ (A ИЛИ B)
E = B AND C
Q = D OR E = (НЕ (A OR B)) OR (B AND C)

Таблица истинности показывает промежуточные выходы D и E, а также окончательный результат Q.

Входы			Выходы
A	B	C	D	E	Q
0	0	0	1	0	1
0	0	1	1	0	1
0	1	0	0	0	0
0	1	1	0	1	1
1	0	0	0	0	0
1	0	1	0	0	0
1	1	0	0	0	0
1	1	1	0	1	1

Замена одного типа ворот на другой

Логические вентили доступны на ИС, которые обычно содержат несколько вентилей одного типа, например, четыре логических элемента NAND с 2 входами или три логических элемента NAND с 3 входами.Это может быть расточительным, если требуется только несколько ворот, если все они не одного типа. Чтобы не использовать слишком много IC вы можете уменьшить количество входов затвора или заменить один тип затвора другим.

Уменьшение количества входов

Количество входов в вентиль можно уменьшить, соединив два (или более) входа вместе. На схеме показан логический элемент И с тремя входами, работающий как логический элемент И с двумя входами.

Создание гейта НЕ из логического элемента И-НЕ или НЕ-НЕ

При уменьшении логического элемента НЕ-И или ИЛИ-НЕ до одного входа создается вентиль НЕ.Схема показывает это для логического элемента И-НЕ с 2 входами.

Любые ворота могут быть построены из ворот NAND или NOR

Помимо создания ворот НЕ, ворота И-НЕ или ИЛИ-НЕ можно комбинировать для создания ворот любого типа! Это позволяет построить схему только из одного типа ворот, NAND или NOR. Например, вентиль И — это вентиль И-НЕ, а затем вентиль НЕ (для отмены инвертирующей функции). Обратите внимание, что вентили И и ИЛИ нельзя использовать для создания других вентилей, потому что в них отсутствует функция инвертирования (НЕ).

Чтобы изменить тип ворот , например изменить OR на AND, вы должны сделать три вещи:

Инвертировать (НЕ) каждый вход.
Измените тип ворот (ИЛИ на И или И на ИЛИ)
Инвертировать (НЕ) вывод.

Например, логический элемент ИЛИ может быть построен из входов NOTed, подаваемых в логический элемент И-НЕ (И + НЕ).

Эквиваленты ворот NAND

В приведенных ниже схемах показано, как использовать логические элементы И-НЕ для создания вентилей НЕ, И, ИЛИ и ИЛИ:

НЕ сделан из одного логического элемента NAND:

И состоит из двух ворот NAND:

ИЛИ из трех ворот NAND:

NOR состоит из четырех вентилей NAND:

Подстановка вентилей в примерную логическую систему

Эта система имеет 3 разных логических элемента (ИЛИ, И и ИЛИ), поэтому требуется три ИС, по одной для каждого типа ворот.

Чтобы перепроектировать эту систему с использованием логических элементов NAND, начните только с замены каждого гейт с его эквивалентом логического элемента И-НЕ, как показано ниже:

Затем упростите систему, удалив соседние пары вентилей НЕ (отмечены X выше). Это может быть сделано, потому что вторые ворота НЕ отменяют действие первых:

Последняя система имеет пять логических элементов NAND и требует двух микросхем (по четыре логических элемента на каждой микросхеме). Это лучше, чем исходная система, для которой требовалось три микросхемы (по одной для каждого типа ворот).

Замена ворот NAND (или NOR) не всегда увеличивает количество ворот, но когда это происходит (как в этом примере), увеличение обычно составляет только одно или два входа. Настоящая выгода заключается в уменьшении количества требуемых микросхем за счет использования только одного типа затвора.

Следующая страница: Счетные схемы | Исследование

Политика конфиденциальности и файлы cookie

Этот сайт не собирает личную информацию. Если вы отправите электронное письмо, ваш адрес электронной почты и любая личная информация будет используется только для ответа на ваше сообщение, оно не будет передано никому.На этом веб-сайте отображается реклама, если вы нажмете на рекламодатель может знать, что вы пришли с этого сайта, и я могу быть вознагражден. Рекламодателям не передается никакая личная информация. Этот веб-сайт использует некоторые файлы cookie, которые классифицируются как «строго необходимые», они необходимы для работы веб-сайта и не могут быть отклонены, но они не содержат никакой личной информации. Этот веб-сайт использует службу Google AdSense, которая использует файлы cookie для показа рекламы на основе использования вами веб-сайтов. (включая этот), как объяснил Google.Чтобы узнать, как удалить файлы cookie и управлять ими в своем браузере, пожалуйста, посетите AboutCookies.org.

electronicsclub.info © Джон Хьюс 2021 г.

Основные логические ворота с таблицами истинности

В настоящее время компьютеры стали неотъемлемой частью жизни, поскольку они выполняют множество задач и операций за довольно короткий промежуток времени. Одной из наиболее важных функций ЦП в компьютере является выполнение логических операций с использованием аппаратного обеспечения, такого как программные технологии и электронные схемы интегральных схем.Но как это оборудование и программное обеспечение выполняют такие операции — загадочная загадка. Чтобы лучше понять такую сложную проблему, мы должны познакомиться с термином «логическая логика», разработанным Джорджем Булем. Для простой операции компьютеры используют двоичные цифры, а не цифровые. Все операции выполняются воротами базовой логики. В этой статье обсуждается обзор основных логических вентилей в цифровой электронике и их работы.

Что такое базовые логические вентили?

Логический вентиль — это базовый строительный блок цифровой схемы, имеющей два входа и один выход. Отношения между i / p и o / p основаны на определенной логике. Эти затворы реализованы с помощью электронных ключей типа транзисторов, диодов. Но на практике базовые логические вентили строятся с использованием технологии CMOS, полевых транзисторов и полевых транзисторов MOSFET (Metal Oxide Semiconductor FET). Логические вентили используются в микропроцессорах, микроконтроллерах, встроенных системных приложениях, а также в электронных и электрических схемах проектов.Основные логические элементы делятся на семь категорий: AND, OR, XOR, NAND, NOR, XNOR и NOT. Эти логические вентили с их символами логических вентилей и таблицами истинности объясняются ниже.

Работа основных логических вентилей

Что такое 7 основных логических вентилей?

Основные логические вентили подразделяются на семь типов: вентиль И, вентиль ИЛИ, вентиль ИЛИ, вентиль И-НЕ, вентиль ИЛИ, вентиль ИЛИ-ИЛИ и вентиль НЕ. Таблица истинности используется для демонстрации функции логического элемента. Все логические элементы имеют два входа, кроме элемента НЕ, который имеет только один вход.

При построении таблицы истинности используются двоичные значения 0 и 1. Каждая возможная комбинация зависит от количества входов. Если вы не знаете о логических вентилях и их таблицах истинности и нуждаетесь в руководстве по ним, просмотрите следующую инфографику, которая дает обзор логических вентилей с их символами и таблицами истинности.

Почему мы используем базовые логические вентили?

Основные логические элементы используются для выполнения основных логических функций. Это основные строительные блоки цифровых ИС (интегральных схем).Большинство логических вентилей используют два двоичных входа и генерируют один выход, например 1 или 0. В некоторых электронных схемах используется несколько логических вентилей, тогда как в некоторых других схемах микропроцессоры включают миллионы логических вентилей.

Реализация логических вентилей может осуществляться с помощью диодов, транзисторов, реле, молекул и оптики, иначе говоря, различных механических элементов. По этой причине основные логические вентили используются как электронные схемы.

Двоичные и десятичные

Прежде чем говорить о таблицах истинности логических вентилей, важно знать основы двоичных и десятичных чисел.Все мы знаем десятичные числа, которые мы используем в повседневных вычислениях, например, от 0 до 9. Эта система счисления включает в себя десятичную систему счисления. Таким же образом двоичные числа, такие как 0 и 1, могут использоваться для обозначения десятичных чисел, если основание двоичных чисел равно 2.

Значение использования двоичных чисел здесь состоит в том, чтобы обозначать положение переключения, в противном случае положение напряжения цифрового компонента . Здесь 1 представляет высокий сигнал или высокое напряжение, тогда как «0» указывает низкое напряжение или низкий сигнал.Таким образом, была начата булева алгебра. После этого каждый логический вентиль обсуждается отдельно, он содержит логику логического элемента, таблицу истинности и ее типичный символ.

Типы логических вентилей

Ниже обсуждаются различные типы логических вентилей и символов с таблицами истинности.

Базовые логические вентили

И вентиль

Логический вентиль И представляет собой цифровой логический вентиль с «n» i / ps и одним o / p, который выполняет логическое соединение на основе комбинаций своих входов. Выход этого вентиля истинен только тогда, когда все входы истинны.Когда один или несколько входов i / ps логического элемента И являются ложными, тогда только выход логического элемента И является ложным. Таблица символов и истинности логического элемента И с двумя входами показана ниже.

Логический элемент И и его таблица истинности

Логический элемент ИЛИ

Логический элемент ИЛИ — это цифровой логический вентиль с n i / ps и одним o / p, который выполняет логическое соединение на основе комбинаций своих входов. Выход логического элемента ИЛИ истинен только тогда, когда один или несколько входов истинны. Если все i / ps логического элемента ложны, то ложным является только выход логического элемента ИЛИ.Таблица символов и истинности логического элемента ИЛИ с двумя входами показана ниже.

Логический элемент ИЛИ и его таблица истинности

Элемент НЕ

Элемент НЕ — это цифровой логический вентиль с одним входом и одним выходом, который управляет инверторной операцией входа. Выход логического элемента НЕ является обратным входу. Когда вход логического элемента НЕ истинен, тогда выход будет ложным, и наоборот. Таблица символов и истинности логического элемента НЕ с одним входом показана ниже. Используя этот вентиль, мы можем реализовать вентили ИЛИ и И-НЕ.

Шлюз НЕ и его таблица истинности

Шлюз И-НЕ

Логический вентиль И-НЕ — это цифровой логический вентиль с ‘n’ i / ps и одним o / p, который выполняет операцию вентиль И, за которым следует вентиль НЕ.Логический элемент NAND разработан путем объединения логических элементов AND и NOT. Если вход логического элемента И-НЕ высокий, то выход элемента будет низким. Ниже показаны символы и таблица истинности логического элемента И-НЕ с двумя входами. Шлюз И-НЕ

и его таблица истинности

Шлюз ИЛИ

Шлюз ИЛИ-НЕ — это цифровой логический вентиль с n входами и одним выходом, который выполняет операцию логического элемента ИЛИ, за которым следует вентиль НЕ. Ворота NOR спроектированы путем объединения ворот OR и NOT. Когда любой из i / ps логического элемента ИЛИ-НЕ истинен, тогда выход логического элемента ИЛИ-НЕ будет ложным.Таблица символов и истинности ворот ИЛИ-НЕ с таблицей истинности показана ниже. Элемент

ИЛИ-ИЛИ и его таблица истинности

Элемент исключающего ИЛИ

Элемент исключающего ИЛИ — это цифровой логический вентиль с двумя входами и одним выходом. Краткая форма этих ворот — Ex-OR. Он работает на основе операции логического элемента ИЛИ. . Если на каком-либо из входов этого логического элемента высокий уровень, то выход логического элемента EX-OR будет высоким. Символы и таблица истинности EX-OR показаны ниже. Элемент

EX-OR и его таблица истинности

Элемент Exclusive-NOR

Элемент Exclusive-NOR — это цифровой логический элемент с двумя входами и одним выходом.Краткая форма этих ворот — Ex-NOR. Он работает на основе работы логического элемента ИЛИ-НЕ. Когда оба входа этого логического элемента имеют высокий уровень, тогда выход элемента ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ НЕ будет высоким. Но если один из входов высокий (но не оба), то выход будет низким. Символы и таблица истинности EX-NOR показаны ниже.

Шлюз EX-NOR и его таблица истинности

Применение логических вентилей в основном определяется на основе их таблицы истинности, то есть режима их работы. Базовые логические элементы используются во многих схемах, таких как кнопочный замок, охранная сигнализация со световым сигналом, предохранительный термостат, автоматическая система полива и т. Д.

Таблица истинности для выражения логической схемы затвора

Схема затвора может быть выражена с использованием обычного метода, известного как таблица истинности. Эта таблица включает все комбинации входных логических состояний: высокий (1) или низкий (0) для каждой входной клеммы логического элемента через эквивалентный выходной логический уровень, такой как высокий или низкий. Схема логического элемента НЕ показана выше, и ее таблица истинности действительно чрезвычайно проста.

Таблицы истинности логических элементов очень сложны, но больше, чем вентиль НЕ.Таблица истинности каждого гейта должна включать много строк, как будто есть возможности для эксклюзивных комбинаций для входных данных. Например, для логического элемента НЕ есть две возможности ввода: 0 или 1, тогда как для логического элемента с двумя входами есть четыре возможности, такие как 00, 01, 10 и 11. Таким образом, он включает четыре строки для эквивалентная таблица истинности.

Для логического элемента с 3 входами существует 8 возможных входов, таких как 000, 001, 010, 011, 100, 101, 110 и 111. Следовательно, требуется таблица истинности, включающая 8 строк.Математически необходимое количество строк в таблице истинности эквивалентно двум, увеличенным в степени «нет». i / p терминалов.

Анализ

Сигналы напряжения в цифровых схемах представлены двоичными значениями, такими как 0 и 1, вычисленными относительно земли. Недостаток напряжения в основном означает «0», тогда как наличие полного напряжения питания постоянного тока означает «1».

Логический вентиль — это особый тип схемы усилителя, который в основном предназначен для входных и выходных логических напряжений.Схемы логического затвора чаще всего обозначаются схематической диаграммой с помощью их собственных эксклюзивных символов вместо основных резисторов и транзисторов.

Как и в случае с операционными усилителями, соединения источника питания с логическими вентилями часто неуместны на схематических диаграммах в целях упрощения. Он включает возможные комбинации входных логических уровней через их конкретные выходные логические уровни.

Какой самый простой способ выучить логические ворота?

Ниже объясняется самый простой способ изучить функции основных логических вентилей.

Для логического элемента И — Если оба входа имеют высокий уровень, то и выход также высокий
Для ворот ИЛИ — Если минимум одного входа высокий, то выход высокий
Для элемента ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ — Если минимальный вход высокий, тогда высокий только выход
NAND Gate — Если минимальный один вход низкий, то выход высокий
NOR Gate — Если оба входа низкие, то выход высокий.

Теорема Де Моргана

Первая теорема ДеМоргана утверждает, что логический вентиль, такой как И-НЕ, равен вентилю ИЛИ с пузырьком.Логическая функция логического элемента И-НЕ:

A’B = A ’+ B’

Вторая теорема ДеМоргана утверждает, что логический элемент ИЛИ-НЕ равен логическому элементу И с пузырьком. Логическая функция логического элемента ИЛИ-НЕ:

(A + B) ’= A’. B ’

Преобразование логического элемента И-НЕ

Логический элемент И-НЕ может быть сформирован с использованием логического элемента И и НЕ. Булево выражение и таблица истинности показаны ниже.

Формирование логических ворот NAND

Y = (A⋅B) ‘

A	B	Y ′ = A ⋅B	Y
0	0	0	1
0	1	0	1
1	0	0	1
1	1	1	0

Преобразование логического элемента ИЛИ

Элемент ИЛИ-НЕ может быть сформирован с использованием логического элемента ИЛИ и НЕ.Булево выражение и таблица истинности показаны ниже.

Формирование логических ворот NOR

Y = (A + B) ‘

A	B	Y ′ = A + B	Y
0	0	0	1
0	1	1	0
1	0	1	0
1	1	1	0

Ex -ИЛИ Преобразование ворот

Элемент Ex-OR может быть сформирован с помощью элемента НЕ, И и ИЛИ.Булево выражение и таблица истинности показаны ниже. Этот логический вентиль может быть определен как вентиль, который дает высокий выход, когда на любом его входе высокий уровень. Если оба входа этого затвора имеют высокий уровень, выход будет низким.

Формирование логических ворот Ex-OR

Y = A⊕B или A’B + AB ‘

Преобразование ворот Ex-NOR

Ворота Ex-NOR можно сформировать с использованием ворот EX-OR и НЕ.Булево выражение и таблица истинности показаны ниже. В этом логическом элементе, когда на выходе высокий уровень «1», оба входа будут либо «0», либо «1».

Формирование ворот Ex-NOR

Y = (A’B + AB ‘)’

Основные логические элементы с использованием универсальных ворот

Универсальные элементы, такие как элемент И-НЕ и элемент ИЛИ-НЕ, могут быть реализованы с помощью любого логического выражения без использования какого-либо другого типа логического элемента. И их также можно использовать для проектирования любых базовых логических вентилей. Кроме того, они широко используются в интегральных схемах, поскольку они просты и экономичны в изготовлении.Базовая конструкция логических вентилей с использованием универсальных вентилей обсуждается ниже.

Базовые логические вентили могут быть спроектированы с помощью универсальных вентилей. Он использует ошибку, небольшой тест, иначе вы можете использовать логическую логику для их достижения через уравнения логических вентилей для логического элемента И-НЕ, а также для элемента ИЛИ-НЕ. Здесь логическая логика используется для решения требуемых выходных данных. Это займет некоторое время, но необходимо выполнить это, чтобы получить представление о логической логике, а также основных логических вентилях.

Базовые логические вентили, использующие вентиль И-НЕ

Проектирование базовых логических вентилей с использованием логического элемента И-НЕ обсуждается ниже.

Проектирование логического элемента НЕ с использованием NAND

Проектирование логического элемента НЕ выполняется очень просто, просто соединяя оба входа как один.

Проектирование логического элемента И с использованием NAND

Проектирование логического элемента И с использованием логического элемента И-НЕ может быть выполнено на выходе логического элемента И-НЕ, чтобы изменить его и получить логическое И.

Проектирование логического элемента ИЛИ с использованием NAND

Проектирование логического элемента ИЛИ с использованием логического элемента И-НЕ может быть выполнено путем соединения двух вентилей НЕ с использованием логических элементов НЕ на входах ИЛИ для получения логики ИЛИ.

Проектирование ворот NOR с использованием NAND

Проектирование ворот NOR с использованием ворот NAND может быть выполнено простым подключением другого шлюза NOT через ворота NAND к выходу логического элемента OR через NAND.

Проектирование ворот EXOR с использованием NAND

Это немного сложно. Вы разделяете два входа с тремя воротами. Выход первой И-НЕ является вторым входом для двух других. Наконец, другая И-НЕ принимает выходные данные этих двух вентилей И-НЕ, чтобы дать окончательный результат.

Базовые логические вентили, использующие вентиль ИЛИ-НЕ

Проектирование базовых логических вентилей, использующих вентиль ИЛИ-НЕ, обсуждается ниже.

Шлюз НЕ с использованием NOR

Проектирование шлюза НЕ с вентилем ИЛИ выполняется просто путем соединения обоих входов как одного.

Шлюз ИЛИ с использованием NOR

Проектирование шлюза ИЛИ с вентилем ИЛИ выполняется просто путем подключения к выходу логического элемента ИЛИ-НЕ, чтобы изменить его и получить логику ИЛИ.

Логический элемент И с использованием NOR

Проектирование логического элемента И с использованием логического элемента ИЛИ-НЕ может быть выполнено путем соединения двух вентилей НЕ с ИЛИ-НЕ на входах ИЛИ-НЕ для получения логического ИЛИ.

Шлюз И-НЕ с использованием NOR

Проектирование шлюза И-НЕ с использованием элемента ИЛИ-НЕ может быть выполнено простым подключением другого шлюза НЕ через вентиль ИЛИ к выходу логического элемента И с помощью ИЛИ.

EX-NOR Gate с использованием NOR

Этот тип подключения немного сложен, потому что два входа могут использоваться совместно с тремя логическими вентилями. Первый выход логического элемента ИЛИ-НЕ является следующим входом для оставшихся двух вентилей. Наконец, другой вентиль ИЛИ-НЕ использует два выхода логического элемента ИЛИ-НЕ для обеспечения последнего выхода.

Приложения

Приложений базовых логических вентилей очень много, однако они в основном зависят от своих таблиц истинности, иначе форма операций. Базовые логические элементы часто используются в схемах, таких как замок с кнопкой, автоматическая система полива, сигнализация о взломе, активируемая светом, предохранительный термостат и другие типы электронных устройств.

Основное преимущество базовых логических вентилей состоит в том, что они могут использоваться в другой комбинированной схеме.Кроме того, количество логических вентилей, которые можно использовать в одном электронном устройстве, не ограничено. Но его можно ограничить из-за указанного физического зазора внутри устройства. В цифровых ИС (интегральных схемах) мы обнаружим коллекцию блока области логического элемента.

При использовании комбинации базовых логических вентилей часто выполняются сложные операции. Теоретически не существует ограничений на количество ворот, которые могут быть одеты во время одного устройства. Однако в приложении есть ограничение на количество ворот, которые могут быть упакованы в определенную физическую область.Массивы блока логических вентилей находятся в цифровых интегральных схемах (ИС). По мере развития технологии ИС желаемый физический объем для каждого отдельного затвора уменьшается, и цифровые устройства эквивалентного или меньшего размера становятся способными выполнять более сложные операции с постоянно увеличивающейся скоростью.

Инфографика логических вентилей

Это все об обзоре того, что является основным логическим вентилем, такими типами, как вентиль И, вентиль ИЛИ, вентиль И-НЕ, вентиль ИЛИ, вентиль ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ и вентиль ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ.В этом случае вентили И, НЕ и ИЛИ являются основными логическими вентилями. Используя эти вентили, мы можем создать любой логический вентиль, комбинируя их. Где ворота NAND и NOR называются универсальными воротами. У этих ворот есть особое свойство, с помощью которого они могут создавать любое логическое логическое выражение, если они спроектированы надлежащим образом. Кроме того, по любым вопросам, касающимся этой статьи или проектов в области электроники, просьба оставлять отзывы, комментируя их в разделе комментариев ниже.

Ворота с несколькими входами | Логические ворота

Использование логических вентилей

Инверторы и буферы исчерпывают возможности схем с одним входом.Что еще можно сделать с одним логическим сигналом, кроме как его буферизовать или инвертировать? Чтобы исследовать больше возможностей логических вентилей, мы должны добавить больше входных клемм в схемы.

Добавление дополнительных входных клемм к логическому элементу увеличивает количество возможных состояний входа. С вентилем с одним входом, таким как инвертор или буфер, может быть только два возможных состояния входа: либо вход «высокий» (1), либо «низкий» (0).

Как упоминалось ранее в этой главе, два входных элемента имеют четыре возможности (00, 01, 10 и 11).Трехвходовой вентиль имеет восемь возможностей (000, 001, 010, 011, 100, 101, 110 и 111) для состояний входа.

Количество возможных состояний входа равно двум в степени количества входов:

Это увеличение количества возможных входных состояний, очевидно, допускает более сложное поведение затвора. Теперь, вместо простого инвертирования или усиления (буферизации) одного «высокого» или «низкого» логического уровня, выходной сигнал логического элемента будет определяться любой комбинацией единиц и нулей, присутствующей на входных клеммах.

Поскольку так много комбинаций возможно только с несколькими входными клеммами, существует много различных типов вентилей с несколькими входами, в отличие от вентилей с одним входом, которые могут быть только инверторами или буферами. В этом разделе будет представлен каждый базовый тип ворот, показывающий его стандартный символ, таблицу истинности и практическую работу. Фактическая схема TTL этих различных вентилей будет исследована в следующих разделах.

The AND Gate

Один из самых простых для понимания логических элементов с несколькими входами — это элемент И, так называемый, потому что выход этого элемента будет «высоким» (1) тогда и только тогда, когда все входы (первый вход и второй вход и .. .) являются «высокими» (1). Если какой-либо вход (а) имеет «низкий» уровень (0), выход также гарантированно находится в «низком» состоянии.

Если вам интересно, логические элементы И сделаны с более чем тремя входами, но это менее распространено, чем простая разновидность с двумя входами.

Таблица истинности ворот И с двумя входами

Таблица истинности логического элемента И с двумя входами выглядит так:

И работа схемы выборки затвора

То, что эта таблица истинности означает на практике, показано в следующей последовательности иллюстраций, где логический элемент И с двумя входами подвержен всем возможностям входных логических уровней.Светодиод (светоизлучающий диод) обеспечивает визуальную индикацию выходного логического уровня:

Только когда все входы повышены до «высоких» логических уровней, выход логического элемента И становится «высоким», таким образом активируя светодиод только для одного из четырех состояний комбинации входов.

Ворота NAND

Вариант идеи логического элемента И называется вентилем И-НЕ.Слово «И-НЕ» является словесным сокращением слов НЕ и И.

По сути, вентиль И-НЕ ведет себя так же, как вентиль И, с вентилем НЕ (инвертор), подключенным к выходному терминалу. Чтобы обозначить эту инверсию выходного сигнала, символ логического элемента И-НЕ имеет пузырь на выходной линии.

Таблица истинности для логического элемента И-НЕ, как и следовало ожидать, в точности противоположна таблице истинности для логического элемента И:

Как и вентили И, вентили И-НЕ имеют более двух входов.В таких случаях применяется тот же общий принцип: выход будет «низким» (0) тогда и только тогда, когда все входы будут «высокими» (1). Если какой-либо вход находится на «низком уровне» (0), на выходе будет «высокий» (1).

Ворота OR

Наш следующий элемент для исследования — это элемент ИЛИ, так называемый, потому что выход этого элемента будет «высоким» (1), если какой-либо из входов (первый вход или второй вход или …) является «высоким» ( 1). Выход логического элемента ИЛИ становится «низким» (0) тогда и только тогда, когда все входы «низкие» (0).

Таблица истинности ворот ИЛИ с двумя входами

Таблица истинности логического элемента ИЛИ с двумя входами выглядит следующим образом:

Работа схемы выборки логического элемента ИЛИ

Следующая последовательность иллюстраций демонстрирует функцию логического элемента ИЛИ, при этом 2 входа испытывают все возможные логические уровни. Светодиод (светоизлучающий диод) обеспечивает визуальную индикацию логического уровня выхода затвора:

Состояние любого входа, повышенного до «высокого» логического уровня, приводит к тому, что выход логического элемента ИЛИ становится «высоким», таким образом активируя светодиод для трех из четырех состояний комбинации входов.

Ворота NOR

Как вы могли догадаться, вентиль ИЛИ-ИЛИ является вентилем ИЛИ с инвертированным выходом, точно так же, как вентиль И-НЕ является вентилем И с инвертированным выходом.

Вентили

NOR, как и все другие вентили с несколькими входами, которые мы видели до сих пор, могут быть изготовлены с более чем двумя входами. Тем не менее, действует тот же логический принцип: выход становится «низким» (0), если какой-либо из входов становится «высоким» (1). Выход «высокий» (1) только тогда, когда все входы «низкие» (0).

Ворота Негативного И

Элемент «Отрицательное И» работает так же, как элемент И, со всеми его входами инвертированными (подключенными через элементы НЕ). В соответствии со стандартным условным обозначением символа затвора, эти перевернутые входы обозначаются пузырьками.

Вопреки первому инстинкту большинства людей, логическое поведение ворот «Отрицательное И» не то же самое, что и ворота И-НЕ. Его таблица истинности фактически идентична вентилю ИЛИ-НЕ:

Ворота отрицательного ИЛИ

Следуя той же схеме, вентиль отрицательного ИЛИ работает так же, как вентиль ИЛИ, со всеми его входами инвертированными.В соответствии со стандартным условным обозначением символа затвора, эти перевернутые входы обозначаются пузырьками. Поведение и таблица истинности логического элемента отрицательного ИЛИ такая же, как и у логического элемента И-НЕ:

Ворота Exclusive-OR

Последние шесть типов ворот представляют собой довольно прямые вариации трех основных функций: И, ИЛИ и НЕ. Однако вентиль Exclusive-OR — это совсем другое.

Логические элементы

«Исключающее ИЛИ» выдают «высокий» (1) логический уровень, если входы находятся на разных логических уровнях, либо 0 и 1, либо 1 и 0.И наоборот, они выводят «низкий» (0) логический уровень, если входы имеют одинаковые логические уровни.

Шлюз Exclusive-OR (иногда называемый XOR) имеет как символ, так и шаблон таблицы истинности, который является уникальным:

Эквивалентные схемы XOR

Существуют эквивалентные схемы для логического элемента «Исключающее ИЛИ», состоящего из логических элементов «И», «ИЛИ» и «НЕ», как и для логических элементов И-НЕ, ИЛИ-ИЛИ и элементов с отрицательным входом. Довольно прямой подход к моделированию логического элемента «Исключающее ИЛИ» состоит в том, чтобы начать с обычного логического элемента ИЛИ, а затем добавить дополнительные вентили, чтобы запретить выходу «высокий» (1), когда оба входа «высокие» (1):

В этой схеме последний вентиль И действует как буфер для выхода логического элемента ИЛИ всякий раз, когда на выходе логического элемента И-НЕ высокий уровень, то есть для первых трех комбинаций состояний входа (00, 01 и 10).Однако, когда оба входа имеют «высокий» (1), логический элемент И-НЕ выводит «низкий» (0) логический уровень, который заставляет последний логический элемент И выдавать «низкий» (0) выход.

Другая эквивалентная схема для логического элемента «Исключающее ИЛИ» использует стратегию двух логических элементов «И» с инверторами, настроенных для генерации «высоких» (1) выходов для входных условий 01 и 10. Последний элемент ИЛИ затем разрешает любой из логических элементов И. «Высокие» выходы для создания окончательного «высокого» выхода:

Логические элементы

Исключающее ИЛИ очень полезны для схем, в которых два или более двоичных числа должны сравниваться побитно, а также для обнаружения ошибок (проверка четности) и преобразования кода (двоичного в Грей и наоборот).

Ворота Exclusive-NOR

Наконец, наш последний элемент для анализа — это вентиль Exclusive-NOR, также известный как вентиль XNOR. Это эквивалентно вентилю исключающее ИЛИ с инвертированным выходом. Таблица истинности для этих ворот прямо противоположна таблице истинности для ворот Исключающее ИЛИ:

Как указано в таблице истинности, цель логического элемента «Исключающее ИЛИ-ИЛИ» состоит в том, чтобы выводить «высокий» (1) логический уровень всякий раз, когда оба входа имеют одинаковые логические уровни (00 или 11).

ОБЗОР:

Правило для логического элемента И: выход имеет высокий уровень, только если первый вход и второй вход имеют высокий уровень.
Правило для логического элемента ИЛИ: выход «высокий», если вход A или вход B «высокий».
Правило для логического элемента И-НЕ: выход , а не «высокий», если и первый вход, и второй вход «высокий».
Правило для логического элемента ИЛИ-ИЛИ: выход , а не «высокий», если первый или второй вход «высокий».”
Элемент «Отрицательное И» ведет себя как вентиль ИЛИ-НЕ.
Вентиль отрицательного ИЛИ ведет себя как вентиль И-НЕ.
Правило для логического элемента «Исключающее ИЛИ»: выход «высокий», если входные логические уровни различных .
Правило для логического элемента «Исключающее ИЛИ-ИЛИ»: выход «высокий», если логические уровни входа равны и .

СВЯЗАННЫЕ РАБОЧИЕ ЛИСТЫ:

Добро пожаловать в Real Digital

Таблицы истинности и их связь с логическими схемами и уравнениями

7987

Представления логических операций

Сигналы в цифровых схемах подаются на Vdd или GND, поэтому они передают одну двоичную цифру (или бит) информации.Обычной практикой является представление состояния двоичного сигнала с использованием «1» для Vdd и «0» для GND. Используются сигналы с двумя состояниями (или «двоичные»), потому что они очень невосприимчивы к шуму и потому, что они эффективно управляют транзисторными логическими схемами (т. Е. Полностью включают или выключают полевые транзисторы, используемые в логических схемах).

Логические схемы принимают некоторое количество двоичных входных сигналов, объединяют их с помощью различных логических операций (например, И, ИЛИ и НЕ) и создают двоичные выходные сигналы.Таблица истинности — это основной инструмент для определения поведения логической схемы. Таблица истинности показывает все возможные комбинации входных сигналов и то, каким должен быть выход для каждой комбинации. На основе таблицы истинности можно использовать простые процедуры для поиска логической схемы, реализующей заданное поведение.

Таблицы истинности для общих логических отношений показаны ниже. Примечание: отношение «исключающее или» (или «xor»), выраженное двумя переменными как «A, а не B, или B, а не A», обычно рассматривается как одно из основных логических отношений, даже если это составная схема. построенный из других логических функций (И, ИЛИ и НЕ).Схемы Xor часто используются в обсуждениях схем арифметики и шифрования, и они будут представлены более подробно позже.

Рис. 1. Базовые логические таблицы истинности
И, ИЛИ и НЕ (или инверсия) — это три основных логических отношения, которые можно использовать для выражения любых логических отношений между любым количеством переменных. Подумайте об этом на мгновение — любую логическую систему, от простой игрушки до самого мощного компьютера, когда-либо построенного, можно представить в терминах отношений И, ИЛИ и НЕ.
Схемы SOP и POS
«член произведения» определяется как отношение И между любым количеством сигналов, а «член суммы» определяется как отношение ИЛИ между любым количеством сигналов. Любая логическая система может быть реализована в двух различных формах: с использованием терминов продукта (логических элементов И) для декодирования входных данных и последующего объединения этих терминов с логическим элементом ИЛИ — это форма «Сумма продуктов» (СОП); или использование сумм (логические элементы ИЛИ) для декодирования входных данных, а затем объединение этих членов с помощью логического элемента И — это форма «Произведение сумм» (POS).Формы SOP и POS используют разные логические элементы, но они эквивалентны, то есть они производят один и тот же выходной сигнал для одних и тех же шаблонов входов. Часто для двух форм требуется одинаковое количество логических вентилей, но иногда одна из двух форм более эффективна, чем другая.
«Каноническая» логическая схема SOP (т. Е. Не минимизированная схема, содержащая все возможные логические термины) легко получается из таблицы истинности: включите один логический элемент И с n входами для каждой выходной строки, содержащей ‘1’ (где n — количество входов, показанных в таблице истинности), и подключите входы «1» непосредственно к логическому элементу И и подключите входы «0» через инвертор; и присоедините все выходы И к логическому элементу ИЛИ с m входом (где m — количество строк вывода «1»). N возможных логических функций.Итак, логическая система с двумя входами имеет 16 возможных логических функций, логическая система с тремя входами имеет 256 возможных логических функций, логическая система с четырьмя входами имеет 65K возможных функций и т. Д. В расширенной таблице истинности ниже показаны 16 возможных логических функций двух переменные. Многие из них имеют общие имена (AND, OR, NAND и т. Д.), И фактически только четыре возможные функции (F2, F4, F11 и F13) не связаны общими отношениями.
Рис. 4. Логические функции с двумя входами
Таблица истинности всегда может использоваться для представления логической системы, но таблица истинности не всегда удобна для целей спецификации или документации.Были изобретены различные другие методы для определения логических отношений, и большинство из них включают оператор назначения вывода и логические операторы для общих функций, таких как AND, OR и NOT. В таблице ниже показаны логические операторы, используемые в нескольких различных дисциплинах. Здесь мы будем использовать операторы и обозначения, связанные с логическими уравнениями, Verilog и схемами.
Рис. 5. Логические операторы
На основе этих логических операторов функции поведенческой логики могут быть записаны как логические уравнения и как описания Verilog и / или переведены в структурные схематические изображения.Ниже показаны несколько одностворчатых представлений и два чуть более сложных примера.
:
Минтермс и Макстермс
Любой член продукта, который содержит все входные сигналы, называется «minterm», а любой член суммы, содержащий все входные сигналы, называется «maxterm». Minterms и maxterms идентифицируются по номерам строк в таблице истинности, так как для любой данной системы числа находятся в диапазоне от [0 — 2N], где N — количество входных сигналов. Номера двоичных строк для minterms могут быть преобразованы в термин AND, включающий все входные сигналы, путем отображения входа «1» в неинвертированный входной сигнал и входа «0» в инвертированный сигнал; номера двоичных строк для maxterms могут быть преобразованы в член с оператором ИЛИ, включающий все входные сигналы, путем сопоставления входа «1» с инвертированным сигналом, а входа «0» — с неинвертированным.Исходя из этого, «минимальное кодирование» означает преобразование входа «0» в инвертированный сигнал и входа «1» в неинвертированный сигнал в термине с И, а «максимальное кодирование» означает преобразование входа «0» в неинвертированный вход и вход «1» для инвертированного сигнала в термине, объединенном оператором ИЛИ.
Рисунок 7. Minterms и Maxterms
Обычной практикой, особенно при работе с компьютерным представлением, является описание логической схемы с помощью minterms или maxterms, присутствующих в системе. «Минтермное уравнение» описывает схему СОП, и поэтому заимствует символ суммирования для обозначения суммирования (ИЛИ) членов; уравнение maxterm описывает схему POS и поэтому заимствует символ продукта для обозначения поиска продукта.В следующем примере показаны отношения между всеми формами представлений логической системы, которые мы будем использовать.
Рис. 8. Представления логической системы имитатор логических вентилей
| Academo.org
Простой и бесплатный онлайн-симулятор логических вентилей. Изучите поведение логических элементов AND, OR, NOT, NAND, NOR и XOR. Выберите ворота из раскрывающегося списка и нажмите «Добавить узел», чтобы добавить дополнительные ворота. Перетащите полые круги к сплошным кругам, чтобы установить соединения. Щелкните соединения правой кнопкой мыши, чтобы удалить их.См. Ниже более подробные инструкции.
Инженерное дело Электроника логика
Приведенная выше демонстрация позволяет вам создавать последовательности логических вентилей, чтобы увидеть, как они ведут себя при подключении к различным входам и выходам. Изначально, вам предоставляется простой вход включения / выключения и выход. Чтобы соединить их, щелкните и перетащите из полого круга в правой части переключатель включения / выключения и отпустите кнопку мыши, когда вы окажетесь над сплошным кружком в левой части блока «вывода».
Для каждого логического элемента выходы обозначены полыми кружками, а входы — сплошными кружками. Наши переключатели «вкл / выкл» и «выходной блок» на самом деле не являются логическими вентилями, но они необходимы, потому что дают нам единицы и нули, необходимые для того, чтобы увидеть, как ведут себя ворота. Щелкните переключатель включения / выключения и посмотрите, что произойдет. Он становится желтым. Это наш способ различать 0 (выключено) и 1 (включено).
Чтобы добавить новый логический вентиль или дополнительный блок ввода или вывода, выберите из раскрывающегося меню и затем нажмите «Добавить узел».Новый узел будет размещен в верхнем левом углу, а вы можете перетащить его в желаемое положение. Чтобы удалить узлы, щелкните маленький крестик в правом верхнем углу охватывающей рамки. Чтобы удалить соединения, вы можете нажать на введите (сплошной кружок), перетащите и отпустите, или, как вариант, вы можете щелкнуть правой кнопкой мыши в любом месте соединения.
Если вам нужно больше места, нажмите кнопку «Полноэкранный режим», которая увеличит размер рабочего пространства до размера окна.Кроме того, вы можете переименовать выход, дважды щелкнув его метку.
НЕ Ворота
Логический элемент НЕ также известен как инвертор, поскольку его выход прямо противоположен входу. У него один вход и один выход. Две возможности описаны в таблице ниже. Таблицы, перечисляющие все подобные логические возможности, известны как таблицы истинности .
И Ворота
Логический элемент И имеет два входа и один выход. Выход равен 1, если оба входа равны 1, а для всех остальных случаев выход равен 0.

A	B	Y
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	0

Вход 1	Вход 2	Выход
0	0	0
1	0	0
0	1	0
1	1	1

NAND Gate

Логический элемент И-НЕ ведет себя противоположно логическому элементу И. Вы можете думать об этом как о логическом элементе И, за которым сразу следует элемент НЕ.Его выход равен 0, когда два входа равны 1, и для всех остальных случаев его выход равен 1. Название NAND происходит от объединения NOT и AND. Символ для NAND такой же, как и для AND, за исключением добавления небольшого кружка с правой стороны.

Вход 1	Вход 2	Выход
0	0	1
1	0	1
0	1	1
1	1	0

OR Выход

Логический элемент ИЛИ имеет два входа и один выход.Если хотя бы один из входов равен 1, то выход будет 1. Если ни один из входов не равен 1, выход будет 0.

Вход 1	Вход 2	Выход
0	0	0
1	0	1
0	1	1
1	1	1

NOR Gate

Подобно тому, как логический элемент И-НЕ можно представить себе как И, за которым следует НЕ, И ИЛИ можно рассматривать как ИЛИ, за которым следует НЕ.

Вход 1	Вход 2	Выход
0	0	1
1	0	0
0	1	0
1	1	0

XOR Gate

При использовании логического элемента ИЛИ, если на обоих входах было 1, на выходе было 1. Однако при XOR (исключающее ИЛИ), если оба входа равны 1, на выходе было 0.Для всех в других сценариях XOR ведет себя так же, как OR.

Вход 1	Вход 2	Выход
0	0	0
1	0	1
0	1	1
1	1	0

Кредиты

Пожалуйста, включите JavaScript, чтобы просматривать комментарии от Disqus.
Логические ворота
Изучив этот раздел, вы сможете:
Опишите действие логических вентилей.
• AND, OR, NAND, NOR, NOT, XOR и XNOR.
• Использование логических выражений.
• Использование таблиц истинности.
Разберитесь в использовании универсальных ворот.
• NAND.
• NOR.
Распознавать общие микросхемы серии 74, содержащие стандартные логические вентили.
Логические ворота
Семь основных логических вентилей
Рис. 2.1.1 Символы затворов ANSI и IEC
Цифровая электроника полагается на действия всего семи типов логических вентилей, называемых И, ИЛИ, И-НЕ (Не И), ИЛИ (Не ИЛИ), XOR (Исключающее ИЛИ), XNOR (Исключающее ИЛИ) и НЕ.
Рис. 2.1.1 иллюстрирует выбор основных логических вентилей, которые доступны от ряда производителей в стандартных семействах интегральных схем. Каждое семейство логики спроектировано таким образом, чтобы вентили и другие логические ИС в этом семействе (и других связанных семействах) можно было легко комбинировать и встраивать в более крупные логические схемы для выполнения сложных функций с минимумом дополнительных компонентов.
В двоичной логике разрешены только два состояния: 1 и 0 или «включено и выключено».слово НЕ в мире двоичной логики означает «противоположность». Если что-то не 1, это должно быть 0, если оно не включено, оно должно быть выключено. Таким образом, NAND (не AND) просто означает, что вентиль NAND выполняет функцию, противоположную вентилю AND.
Логический вентиль — это небольшая транзисторная схема, в основном тип усилителя, который реализован в различных формах внутри интегральной схемы. Каждый тип ворот имеет один или несколько (чаще всего два) входа и один выход.
Принцип работы состоит в том, что схема работает всего на двух уровнях напряжения, называемых логическим 0 и логической 1.Эти значения представлены двумя разными уровнями напряжения. В 5-вольтовой логике 1 идеально представлена 5 В, а 0 — 0 В, а в 3,3 В логическая 1 идеально представлена 3,3 В, а логический 0 — 0 В. Когда любой из этих уровней напряжения подается на входы, выход затвора реагирует, принимая уровень 1 или 0, в зависимости от конкретной логики затвора. Логические правила для каждого типа ворот можно описать по-разному; письменным описанием действия, таблицей истинности или оператором булевой алгебры.
Логические выражения
Рис. 2.1.2 Логические символы для ворот
Действия любого из этих вентилей также можно описать с помощью логических операторов. В них используются буквы из начала алфавита, такие как A, B, C и т. Д., Для обозначения входов и буквы из второй половины алфавита, очень часто X или Y (а иногда Q или P) для обозначения выходных данных. Буквы сами по себе не имеют никакого значения, кроме обозначения различных точек в цепи. Затем буквы соединяются логическим символом, указывающим логическое действие ворот.
Символ • обозначает И, хотя во многих случаях символ • может быть опущен. (A • B может также записываться как AB или A.B)
+ обозначает ИЛИ
⊕ означает XOR (Исключающее ИЛИ)
Хотя символы • и + такие же, как и символы, используемые в нормальной алгебре для обозначения произведения (умножения) и суммы (сложения) соответственно, в двоичной логике символ + не совсем соответствует сумме. В цифровой логике 1 + (ИЛИ) 1 = 1, но двоичная сумма 1 + 1 = 10 ₂, поэтому в цифровой логике + всегда следует рассматривать как ИЛИ.
Три дополнительных типа логических вентилей дают выходной сигнал, который является инвертированной версией трех основных функций вентилей, перечисленных выше, и они обозначены полосой, нарисованной над оператором, с использованием символов И, ИЛИ или ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ для обозначения И-НЕ, ИЛИ ИЛИ и XNOR.
A • B означает A AND B, но A • B означает A NAND B
Таким образом, действие любого из вентилей может быть описано с помощью его булевого уравнения.
Например, вентиль И дает выход логической 1, когда вход A И вход B находятся на логической 1, но вентиль И-НЕ дает выход логического 0 для тех же условий входа.Также, если вентиль И дает логический ноль для конкретной входной комбинации, вентиль И-НЕ даст логическую 1. Таким образом, буква «N» в имени логического элемента или полоса над логическим выражением указывает на то, что выходная логика «инвертирована». . В цифровой логике NAND — это NOT AND или противоположность AND. Точно так же NOR — это «NOT» OR, а XNOR — это «NOT» XOR.
Описание действия логических вентилей
В качестве альтернативы действие любого из 7 типов логического элемента может быть описано с использованием письменного описания его логической функции.
Выход логического элемента И находится на уровне логической 1, когда и только когда все его входы находятся на уровне логической 1, в противном случае выход имеет логический 0.
Выход логического элемента ИЛИ является логической 1, когда один или несколько его входов находятся на уровне логической 1. Если все его входы имеют логическую единицу, выход имеет логический 0.
Выход логического элемента И-НЕ находится в состоянии логического 0, когда и только когда все его входы имеют логический уровень 1. В противном случае выход имеет логический 0.
Выход логического элемента ИЛИ-НЕ имеет логический 0, когда один или несколько его входов имеют логическую 1.Если все его входы имеют логический 0, выход — логический 1.
Выход элемента XOR находится на уровне логической 1, когда и только один из его входов находится на уровне логической 1. В противном случае выход находится на уровне логического 0.
Выход логического элемента XNOR находится на уровне логического 0, когда один и только один из его входов имеет логическую единицу. В противном случае выход имеет значение логической 1. (Таким образом, он аналогичен элементу XOR, но его выход инвертирован).
Выход логического элемента НЕ находится на уровне логического 0, когда его единственный вход имеет значение логической 1, и на уровне логической 1, когда его единственный вход имеет значение логического 0.По этой причине его часто называют ИНВЕРТОРОМ.
дел>
Рис. 2.1.3 Таблицы истинности
Таблицы истинности
Еще один полезный способ описать действие цифрового шлюза (или всего цифрового cicuit) — использовать таблицу истинности. Каждая таблица состоит из двух или более столбцов, по одному столбцу для каждого ввода или вывода; количества строк в столбце будет достаточно для записи всех возможных логических состояний для этого входа или выхода. На рис. 2.1.3 показаны две типичные таблицы истинности для схем разного уровня сложности.
Верхний стол для простого двух входов и ворот. У него есть два входа, обозначенные A и B, и один столбец (X) для вывода. Сравнивая таблицу истинности с письменным описанием в разделе «Описание действия логических вентилей» (выше), можно увидеть, что таблица истинности следует письменному описанию, показывая, что выход X находится на уровне 1, только когда входы A и B находятся на уровне логики. 1, в противном случае (где три верхние строки — 00, 01 и 10) на выходе будет логический 0.
Вторая таблица на рис.2.1.3 описывает более сложную схему (из пяти вентилей NAND, имитирующих вентиль XOR). Обратите внимание, что теперь таблица истинности расширена, чтобы проиллюстрировать логические уровни на четырех дополнительных входах или выходах в дополнение к входам A и B до того, как окончательный выход X будет показан в правом столбце. Такие сложные таблицы могут иметь большое значение как при проектировании цифровых схем, так и при поиске неисправностей.
И Выход
NAND Gate
OR Выход
NOR Gate
Шлюз XOR
Выход XNOR
НЕ Выходной
Фиг.2.1.4 Анимация логических ворот (щелкните любой вентиль)
Анимация логических ворот
На Рис. 2.1.4 вы можете проверить работу основных логических вентилей. Анимация ворот позволяет вам выбрать любой из 7 основных ворот и увидеть новую страницу с анимированным изображением действующих ворот. Используйте анимацию, чтобы познакомиться с работой каждого из ворот. Чтобы вернуться на эту страницу, просто закройте страницу с анимацией.
Чтобы легко понять более сложные цифровые схемы, важно создать хорошее мысленное представление об ожидаемом выходе каждого логического элемента для любого возможного входа.
Анимации, представленные на рис. 2.1.4, также показывают, как можно описать семь основных логических функций с помощью «таблицы истинности», чтобы показать взаимосвязь между выходом (X) и всеми возможными комбинациями входов для входов A и B, показанных как четырехзначный двоичный счетчик от 00 до 11. Каждая анимированная диаграмма показывает условия ввода и вывода для одной из семи логических функций в форме двух входов. Однако некоторые типы ворот также доступны с большим количеством входов (например, от 3 до 13). Для этих ворот таблицы истинности должны быть расширены, чтобы включать все возможные входные условия.
Универсальные ворота
Поскольку вентили производятся в форме ИС, обычно содержащей от двух до шести вентилей одного и того же типа, часто неэкономично использовать полную ИС из шести вентилей для выполнения определенной логической функции. Лучшим решением может быть использование только одного типа вентилей для выполнения любых необходимых логических операций. Два типа вентилей, И-НЕ и ИЛИ-ИЛИ, часто используются для выполнения функций любых других стандартных вентилей, путем соединения нескольких из этих «универсальных» вентилей в комбинационную схему.Хотя использование нескольких универсальных вентилей для выполнения функции одного логического элемента может показаться неэффективным, при наличии нескольких неиспользуемых вентилей в одной или нескольких ИС И ИЛИ и ИЛИ-ИЛИ их можно использовать для выполнения других функций, таких как И или ИЛИ вместо использования дополнительных микросхем для выполнения этой функции. Этот метод особенно полезен при проектировании сложных ИС, где целые схемы внутри ИС могут быть изготовлены с использованием одного типа затвора.
На рис. 2.1.5 от a до g показано, как можно использовать вентили NAND для получения любой из стандартных функций, используя только этот тип единственного логического элемента.
Рис. 2.1.5 Создание любой логической функции с использованием шлюзов И-НЕ
Функция НЕ
а. Соединение входов логического элемента И-НЕ вместе создает функцию НЕ.
г. В качестве альтернативы, функция НЕ может быть реализована путем использования только 1 входа и постоянного подключения другого входа к логической 1.
И функция
г. Добавление функции НЕ (инвертора) к выходу логического элемента И-НЕ создает функцию И.
ИЛИ Функция
г.Инвертирование входов в логический элемент И-НЕ создает функцию ИЛИ.
Функция NOR
e. Использование функции НЕ для инвертирования вывода функции ИЛИ создает функцию ИЛИ.
Функция XOR
ф. Четыре логических элемента NAND (одна микросхема), подключенные, как показано, создают функцию XOR (а микросхема Quad NAND примерно на 15% дешевле, чем микросхема Quad XOR).
Функция XNOR
г. Инвертирование вывода функции XOR создает функцию XNOR.
Аналогичные преобразования могут быть достигнуты с использованием вентилей ИЛИ-ИЛИ, но поскольку вентили И-НЕ являются, как правило, наименее дорогими ИС, преобразования, показанные на рис.2.1.5 используются чаще. Причиной таких преобразований обычно является стоимость. Это может показаться не очень полезным, поскольку ни одна из основных микросхем серии 74 не является дорогостоящей, но когда должно быть изготовлено несколько тысяч единиц конкретной схемы, небольшая экономия затрат и места на печатных платах за счет максимального использования неиспользуемых иначе затворов в микросхемах с несколькими затворами может стать очень важным.
Рис. 2.1.6 Логические вентили из семейства TTL IC серии 74
Логические ИС
Как правило, стандартные логические вентили доступны в 14- или 16-контактных микросхемах DIL (двойная линия).Количество вентилей на одну ИС варьируется в зависимости от количества входов на вентиль. Обычно используются вентили с двумя входами, но если требуется только один вход, например, в вентилях 7404 NOT (или инверторах), 14-контактная ИС может вмещать 6 (или шестнадцатеричных) вентилей. Наибольшее количество входов на один вентиль находится на вентиле И-НЕ 74133 с 13 входами, который размещен в 16-выводном корпусе.