де r – радіус-вектор, проведений від елемента струму до даної точки; α – кут між елементом струму dl  та радіусом-вектором r.   

Напрямок dB визначається за правилом свердлика.

Індукцію поля, створеного в даній точці простору всім провідником, знаходимо за принципом суперпозиції:

Закон Біо-Савара-Лапласа та принцип суперпозиції дозволяють отримати вирази для магнітних полів, створених провідниками різних конфігурацій. Зокрема:

а) магнітне поле скінченного прямолінійного струму в точці простору на відстані R від провідника:

б) магнітне поле нескінченно довгого струму в точці простору на відстані R від провідника:

в) магнітне поле в центрі колового струму:

Доцільно прочитати:

Дія магнітного поля

1. На магніти та намагнічені тіла. У зовнішньому магнітному полі магніти розвертаються таким чином, щоб силові лінії (тобто ) всередині магніту були спрямовані на північ.

У магнітному полі кожний з маленьких кусочків заліза намагнічується і поводиться як маленька магнітна стрілка. Наявність багатьох стрілок дає змогу у великої кількості точок визначити напрям магнітної індукції і, отже, точніше з’ясувати розміщення ліній магнітної індукції.

2. Дія на провідник із струмом в магнітному полі. На прямолінійну ділянку провідника із струмом, поміщеному в зовнішнє магнітне поле, діє сила Ампера перпендикулярна напряму струму і напруженості магнітного поля Н. Сила =0, якщо провідник із струмом розташований уздовж ліній магнітного поля.

Напрям сили Ампера F_A легко визначається за правилом лівої руки: якщо розташувати ліву руку так, щоб силові лінії поля входили в долоню, а витягнуті чотири пальці указували напрям струму, то відігнутий великий палець покаже напрям діючої на провідник сили Ампера. Якщо прямолінійна ділянка із струмом розташована під деяким кутом до напряму напруженості магнітного поля Н, на провідник діятиме лише перпендикулярна складова напруженості Н_.

У кожній точці магнітного поля може бути визначені напрям вектора магнітної індукції і його модуль за допомогою вимірювання сили Ампера, діючої на ділянку провідника l із струмом I:

, тоді .

3. Два провідника із струмом. Візьмемо два гнучких провідника і приєднаємо їх, закріпивши вертикально до полюсів джерела струму. Провідники заряджаються від джерела струму, але заряди малі, тому кулонівські сили практично не проявляються, провідники не взаємодіють. Але якщо інші кінці провідників замкнуті дротом, так щоб у провідниках виникали струми протилежного напряму, то провідники почнуть відштовхуватися один від одного. Коли струми мають один напрям, провідники притягаються. Електричний струм в одному з провідників створює навколо себе магнітне поле, яке діє на струм у другому провіднику, А поле, що створене електричним струмом другого провідника, діє на перший.

Сила притягання або відштовхування двох розташованих на відстані r один від одного паралельних провідників завдовжки l кожний, по яких течуть струми I₁ і I₂, визначається виразом .

ПО струми притягуються, ПРОТІВО струми відштовхуються (якщо намалювати лінії магнітної індукції, то виявляється «відчуття колективізму»).

За допомогою формули для сили Ампера визначається одна з основних одиниць в системі СІ — ампер. Ампер є силоміць такого постійного струму, який при проходженні по двох прямолінійних провідниках нескінченної довжини і нікчемо малого кругового перетину, розташованих один від одного в пустоті на відстані 1 м, викликав би між цими провідниками силу 210^-7 Н на кожний метр довжини.

4. Дія на виток із струмом. Складніша дія магнітного поля на виток або ряд послідовно сполучених витків (соленоїд). В цьому випадку однорідне поле приводить до появи обертаючого моменту, який повертає виток або соленоїд так, щоб їх осі були направлені уздовж поля. В неоднорідному полі, окрім обертаючого моменту, діє сила, під впливом якої виток або соленоїд, що обернувся, переміщається у бік збільшення напруженості поля.

Якщо між полюсами підковоподібного постійного магніту помістити підвішену на гнучких провідниках рамку, і якщо розміри рамки значно менше відстані між полюсами, то при пропусканні по ній струму рамка орієнтується в просторі.

Вона обернеться так, що її площина розташується перпендикулярно лінії, що сполучає полюси. При зміні напряму струму на протилежне рамка обернеться на 180^о.

А

Поведінка малого пробного заряду в електричному полі відрізняється від поведінки маленької рамки із струмом в магнітному полі. На пробний заряд в електростатичному полі діє сила, направлена по дотичній до ліній напруженості. Результуюча сила, прикладена до рамки із струмом в магнітному полі, рівна нулю, якщо магнітне поле однакове у всіх точках простору, де розташована рамка. На рамку діє лише момент сил, який повертає рамку, розташовуючи її певним чином по відношенню до джерела магнітного поля — струму або магніту. Чим більше магнітний потік крізь рамку тим більша дія магнітного поля.

Магнітний потік Ф (потік магнітної індукції), що пронизує поверхню площею S: Ф = ВSCos, де кут  — кут між вектором магнітної індукції і додатною нормаллю поверхні рамки. [Ф] = Тл^.м² = В^.с = Вб (вебер).

Магнітний потік – енергетична характеристика магнітного поля.

5. Дія на рухому заряджену частинку. Силу, діючу на рухому заряджену частинку з боку магнітного поля, називається силою Лоренца. Модуль сили Лоренца рівний

F_л = qB Sin, де  — кут між вектором швидкості і вектором магнітної індукції. Напрям сили Лоренца визначається теж правилом лівої руки, тільки потрібно враховувати, що за напрям сили струму прийнятий напрям руху позитивно заряджених частинок.

Сила Лоренца не виконує роботу, не змінює кінетичної енергії частинки і значення швидкості (її модуля), а тільки міняє напрям руху частинки.

Розглянемо рух частинки із зарядом q в однорідному магнітному полі та з початковою швидкістю .

1) . Тоді сила F_л = 0 оскільки  = 0^о або  = 180^о.

2)  . Тоді сила F_л   і визначає доцентрове прискорення частинки, незмінне за модулем. Тому частинка рухається рівномірно по колу радіусом r.

F_ц.б. =F_л, тобто ma = |q|VB

оскільки рух по колу а =, тоді m = |q|B, звідси r =.

3) 0^о180^о. У цьому випадку частинка рухається за гвинтовою лінією.

Повну швидкість частинки можна розкласти на дві складові: , паралельну вектору магнітної індукції _|| і перпендикулярну _. Сила Лоренца грає роль доцентрової сили: F_л = q_B і F_ц.с. =. Одержимо = q_B, де R — радіус гвинтової лінії. _ = . Крок гвинтової лінії h = _||T, де Т — період обігу частинки навкруги вісі, що співпадає з напрямом вектора магнітної індукції Т =.

Приклад 1. У магнітне поле з індукцією В=10^-2 Тл перпендикулярно до силових ліній влітає електрон із швидкістю 10⁶м/с. Визначити величину сили, діючої на електрон.

Рішення. У магнітному полі на рухомий електрон діє сила Лоренцо F_л  . F_л = = qB Sin, де  — кут між вектором швидкості і вектором магнітної індукції. Тому F_л = qB. Підставивши значення отримаємо F=1,610^-15 H.

Приклад 2. Визначити магнітну індукцію магнітного поля, в якому рухається електрон за гвинтовою лінією з кроком 0,0045 м і радіусом 0,006 м. Модуль швидкості електрона 10⁶ м/с. Визначити вектор магнітної індукції і кут між вектором швидкості і вектором магнітної індукції.

Рішення.

магнітної індукції Т =, тоді . Повна швидкість, звідси В = . Перевіримо розмірність вектора магнітної індукції.

Пригадаємо, що відношення для електрона q/m = 1,7610¹¹ Кл/кг. Підставивши чисельні значення, одержимо В = 9,410^-4 Тл. Значення кута можна визначити .

Приклад 3. Між полюсами магніту підвішений горизонтально на двох невагомих нитках прямий провідник завдовжки l= 0,2 м і масою m = 10 г. Індукція однорідного магнітного поля В — 49 мТл перпендикулярна до провідника і напрямлена горизонтально. На який кут а від вертикалі відхиляться нитки, які підтримують провідник, якщо по ньому пропустити струм I — 2А?

Р о з в’я з а н н я. На провідник діють такі сили: сила пружності двох ниток _пр, сила тяжіння m і сила з боку магнітного поля (мал. 149). Модуль цієї сили дорівнює F = BlI. При рівновазі провідника суми проекцій сил (з врахуванням їхніх знаків) дорівнюють нулю:

mg- F_прСosα = 0

F- F_прSinα = 0

Звідси . Отже кут α = 45^о.

Приклад 4. У просторі, де існують одночасно однорідне й постійне електричне і магнітне поля, по прямолінійній траєкторії рухається протон. Відомо, що напруженість електричного поля дорівнює Е. Яка індукція В магнітного поля?

Р о з в’я з а н н я. Прямолінійний рух протона можливий у двох випадках.

1. Вектор напрямлений уздовж траєкторії руху протона. Тоді вектор теж має бути напрямлений вздовж цієї траєкторії і його модуль може бути яким завгодно, оскільки магнітне поле на частинку не діятиме.

2. Вектори , і взаємно перпендикулярні і сила, що діє на протон з боку електричного поля, дорівнює за модулем і протилежна за напрямом силі Лоренца, що діє на протон з боку магнітного поля (мал. 150). Оскільки

е +_л = 0

то еЕ — еВ = 0 і .

Питання для самоконтролю

1. Що таке магнітне поле?

2. Як визначити напрям вектора магнітної індукції в постійному магніті? В підковоподібному магніті? Біля провідника із струмом?

3. Що таке напруженість магнітного поля?

4. Чим відрізняються силові лінії від ліній магнітної індукції?

5. Як виявляється сила Ампера? Як її визначити?

6. Чи виконує сила Лоренца роботу? Чому?

7. Яка траєкторія руху зарядженої частинки в магнітному полі?

8. Як визначити напрям сили, діючої в магнітному полі на рухому негативно заряджену частинку?

Домашній конспект

Магнітне поле Землі. Відомо, що підвішена магнітна стрілка в кожній точці земної поверхні встановлюється уздовж певного напряму — зразково, з півночі на південь. Цей факт свідчить об наявність магнітного поля Землі. Напруженість цього поля міняється від 27,2 А/м на екваторі до 5280 А/м біля полюсів. Магнітні полюси Землі не співпадають з її географічними полюсами. Південний магнітний полюс розташований в північній півкулі і має координати: 70°50′ північної широти і 96 західної довготи. Північний магнітний полюс знаходиться в південній півкулі в крапці з координатами: 70°10′ південної широти і 150°45′ східної довготи. Відстань між полюсами рівна 2300 км, тоді як діаметр Землі більше 2300 км. Це свідчить про те, що точки сходиться силових ліній магнітного поля Землі (полюси) розташовані «над поверхнею».

16) Магнітне поле і його характеристики. Дія магнітного поля на контур зі струмом. Принцип суперпозиції. Класифікація магнетиків

Більше як 2000 років назад була відкрита властивість магнітної стрілки встановлюватись вздовж земного меридіана. Кінець стрілки, повернутий на північ, дістав назву північного магнітного полюса, а протилежний – південного. Було також відкрито взаємодію полюсів – притягання різнойменних та відштовхування однойменних. В 1820 році Ерстед відкрив явище відхилення магнітної стрілки електричним струмом, а Ампер – взаємодію паралельних струмів; він першим зрозумів, що магнетизм провідників зі струмом і магнетизм постійних магнітів мають однакову природу. Ампер висунув гіпотезу про існування молекулярних мікрострумів (за сучасними уявленнями обумовлених рухом електронів в атомах речовини). Саме мікроструми створюють магнітні поля постійних магнітів. Отже, магнітне поле – це особливий вид матерії, що створюється рухомими електричними зарядами (струмами) і діє на рухомі заряди, провідники зі струмом та постійні магніти.

Вивчають магнітне поле за його дією на контур зі струмом (пробний контур). Він може мати довільну форму, але за розмірами має бути достатньо малим, щоб поле в області контура можна було вважати однорідним. Пробний контур характеризується магнітним моментом

де І – сила струму в контурі, S – його площа, — одиничний вектор позитивної нормалі до площини контура, напрямок якого визначається за правилом правого гвинта (свердлика): якщо обертати ручку свердлика за напрямком струму в контурі, то напрямок поступального руху його вістря вкаже напрямок позитивної нормалі. Досліди показують, що магнітне поле повертає вміщений в нього контур зі струмом, встановлюючи його в певному рівноважному положенні. При відхиленні контура на 90 від рівноважного положення момент сили, що діє на нього, буде максимальним.

Рис. 4.1

Відношення максимального моменту сили до магнітного моменту контура не залежить від його форми, а характеризує магнітне поле в даному місці простору. Ця характеристика називається магнітною індукцією

. (4.2)

За напрямок приймається напрямок магнітного моменту контура в положенні рівноваги. Відмітимо, що у випадку довільної орієнтації контура на нього з боку поля діє момент сили

(4.3)

або у скалярній формі

В СІ магнітна індукція вимірюється в Теслах:.

Графічно магнітне поле зображають лініями магнітної індукції. Це такі лінії, дотичні до яких в кожній точці збігаються з напрямком в цій точці. Лінії магнітної індукції проводять з такою густиною, щоб число ліній, які перетинають нормальну до них площадку одиничної площі, дорівнювалов даному місці простору.

Рис. 4.2

На відміну від ліній напруженості електростатичного поля (починаються на додатніх і закінчуються на від’ємних зарядах) лінії магнітної індукції не мають ні початку, ні кінця – вони або охоплюють провідники зі струмом, або ідуть із нескінченності у нескінченість (рис. 4.2; 4.3). Магнітне поле є вихровим, що фізично обумовлено відсутністю у природі «магнітних зарядів».

Рис. 4.3

Магнітне поле називається однорідним, якщо у всіх його точках . Лінії індукції однорідного поля – паралельні прямі, проведені з однаковою густиною. Однорідним є поле всередині довгого соленоїда (рис. 4.3).

Досвід показує, що для магнітних полів справджується принцип суперпозиції: індукція магнітного поля, створеного кількома струмами, дорівнює векторній сумі індукцій полів, створених в даній точці простору кожним струмом окремо, тобто

. (4.5)

Рис. 4.4

В магнетизмі всі струми поділяються на макроструми, що зумовлені напрямленим рухом вільних зарядів (електронів, дірок, іонів), і мікроструми, зумовлені рухом електронів в атомах (рис. 4.4).

У відсутності зовнішнього магнітного поля магнітні моменти мікрострумів, завдяки тепловому руху атомів, орієнтовані хаотично, і їхні магнітні поля в середньому скомпенсовані. В зовнішньому магнітному полі (полі макроструму) магнітні моменти атомів речовини набувають певної орієнтації, сумарне поле мікрострумів стає відмінним від нуля і за принципом суперпозиції, додається до поля макроструму. Фізична величина, яка показує у скільки разів індукція магнітного поля в середовищі (В) відрізняється від індукції поля макроструму , називаєтьсямагнітною проникливістю середовища

або , (4.6)

Історично склалось так, що поле макрострумів характеризується одночасно з іншою силовою характеристикою – напруженістю поля. В СІ індукція і напруженість вимірюються в різних одиницях:, тому ці дві характеристики співпадають з точністю до постійного множника:

де – магнітна стала.

Зв’язок між індукцією і напруженості магнітного поля в середовищі встановимо, підставляючи (4.7) у (4.6),

. (4.8)

Магнітне поле струму » mozok.click

Індукція магнітного поля. З’ясовуючи природу взаємодії провідників зі струмом, ми повинні, як і у випадку вивчення взаємодії заряджених тіл, дати відповідь на питання, яким чином передається взаємодія на відстані?

Сучасна наука вважає, що у просторі навколо струмів виникає крім електричного поля ще й магнітне. І тому, розглядаючи взаємодію струмів, слід не просто говорити, що один струм діє на інший, а що електричний струм в одному з провідників створює навколо себе магнітне поле, яке діє на кожен елемент струму у другому провіднику.

Магнітне поле (стаціонарне) — форма матерії, окремий прояв електромагнітного поля. Породжується рухомими електричними зарядами (струмами).

Досліди зі взаємодії струмів доводять, що магнітні поля різних струмів відрізняються силою своєї дії. До того ж поле одного і того ж струму на різних відстанях від нього різне. Це приводить до необхідності введення фізичної величини, яка б кількісно описувала магнітне поле. Пригадаймо, вивчаючи електростатичне поле, ми ввели силову характеристику — напруженість Е — цього поля, яка визначається відношенням сили, з якою поле діє на позитивний пробний заряд у певній точці поля, до значення цього заряду,

На основі аналогічних досліджень магнітного

поля було введено силову характеристику, яка називається індукцією магнітного поля. Позначають вектор магнітної індукції літерою В .

Оскільки сила F магнітного поля діє на елемент струму ІАІ, модуль вектора магнітної індукції визначається відношенням

Магнітна індукція В — це фізична величина, яка характеризує силову дію магнітного поля і вимірюється відношенням сили, з якою магнітне поле діє на елемент струму, розташований у деякій точці простору, до величини цього елемента струму.

Одиниця магнітної індукції — тесла (Тл), її названо на честь сербського вченого електротехніка Нікола Тесла,

Індукція магнітного поля, як і напруженість електричного поля, векторна величина. Але на відміну від вектора напруженості електричного поля, який напрямлений так само, як і сила, що діє на позитивний заряд, розміщений у цьому полі, напрям вектора індукції магнітного поля не збігається з напрямком вектора сили, що діє на елемент струму в магнітному полі. Для визначення напрямку вектора В існують певні правила.

Силові лінії магнітного поля прямого і колового струмів та соленоїда. Наочну картину магнітного поля можна отримати, якщо побудувати силові лінії поля. Це лінії, дотичні до яких в кожній точці збігаються за напрямком з вектором магнітної індукції В. Важливою особливістю ліній магнітної індукції є те, що вони не мають ні початку, ні кінця. Вони завжди замкнені. Поля із замкненими силовими лініями називають вихровими.

Щоб визначити напрям вектора індукції магнітного поля, користуються кількома способами. Оскільки магнітне поле електричного струму діє на магнітну стрілку, орієнтуючи її в певному напрямі (мал. 107), то домовились, що напрям вектора магнітної індукції збігається з віссю магнітної стрілки в напрямку її північного полюса. Продовжуючи аналогію між методами дослідження електростатичного та магнітного полів, зауважимо, що магнітна стрілка відіграє таку ж роль, як і пробний заряд, тобто її поле не повинно спотворювати досліджуваного поля.

Проведемо такий дослід. Прямий провідник довільної довжини, в якому тече струм /, наприклад згори вниз, пропустимо крізь отвір у центрі аркуша картону, розміщеного горизонтально. На аркуш насипемо тонкий шар металевих ошурків і злегка постукаємо по картону. Ошурки повинні розміститися вздовж силових ліній поля і виявити їх форму. Побачимо, що ошурки вишикуються по колах (мал. 108). Замість ошурків можна

скористатись магнітними стрілочками на підставках з вістрями.

Ці досліди показують, що силові лінії магнітного поля прямолінійного струму мають форму замкнених концентричних кіл, розміщених у площині, перпендикулярній до провідника.

За відсутності стрілочок для визначення напрямку вектора магнітної індукції е кілька правил, зокрема правило свердлика (правого гвинта) та правило правої руки.

Правило свердлика. Якщо поступальний рух свердлика збігається з напрямком струму, то обертання його ручки показує напрям вектора магнітної індукції (мал. 109, а).

Правило правої руки. Якщо прямий провідник охопити чотирма пальцями правої руки так, щоб великий палець, розміщений вздовж провідника, вказував напрям струму, то напрям загину чотирьох пальців відповідатиме напрямку вектора індукції (мал. 109, б).

Уявімо тепер, що з прямого провідника з «нанизаними на нього кільцями — силовими лініями* утворено коловий виток. Магнітне поле візуально можна побачити, як і раніше, за допомогою дрібних залізних ошурків (мал. 110). Для визначення напрямку вектора індукції в центрі колового струму користуються одним із трьох правил: свердлика, правої руки і букв. Правило свердлика і правої руки треба дещо змінити згідно з геометрією провідника. Спробуйте самостійно це зробити за мал. 111, а і б.

Правило букв. У виток слід вписати одну з букв N або S, якими позначають північний та південний полюси магнітної стрілки, так, щоб стрілочки на їхніх кінцях збігалися з напрямком струму у витку (мал. 112). Якщо, наприклад, у виток вписалась буква N, то це означає, що вміщена в центр витка магнітна стрілка повернеться до читача північним полюсом, який і вказує напрям вектора індукції. На мал. 112, а вектор індукції в центрі колового витка напрямлений до читача, а на мал. 112, б — від читача.

Соленоїдом називають довгу пряму котушку з N однакових витків, що не лежать в одній площині. Як правило, витки соленоїда намотують в один шар рівномірно, так, щоб вони щільно прилягали один до одного. При цьому кіль

кість витків п на одиницю довжини соленоїда визначається із співвідношення

де d — діаметр дроту,

яким намотано соленоїд. Взагалі

де L — довжина соленоїда.

Якщо довжина L котушки більш як у 10 разів перевищує її діаметр D, соленоїд називають нормальним або нескінченно довгим. Всередині (на осі) такого соленоїда магнітне поле однорідне, його силові лінії паралельні між собою і напрямлені вздовж осі (мал. 1.13, а). Напрям вектора магнітної індукції соленоїда визначається за тими самими правилами, що й для колового струму. Якщо порівнювати магнітне поле соленоїда, зображеного на мал. 113, а з магнітним полем постійного магніту (мал. 113, б), можна побачити, що ці поля за зовнішнім виглядом однакові. Відмінність між ними є лише всередині соленоїда та магніту (розміщення ліній індукції всередині магніту побачити не можна).

Магнітні властивості соленоїда зі струмом та постійного магніту практично однакові. Наприклад, якщо соленоїд підвісити так, щоб він міг обертатись в горизонтальній площині, то він сам установлюється в напрямку з півночі на південь. Це підтверджує той факт, що магнітне поле провідника зі струмом має таку саму природу, що й поле магніту. За теорією Ампера всередині магнітів існують молекулярні струми (мікроструми), подібні до струму в замкненому колі. Як з’ясувалось пізніше, ці струми створюються рухом електронів в атомах.

З усього викладеного вище можна зробити висновок, що магнітне поле й електричний струм завжди існують разом. У природі ніколи не буває магнітного поля без електричного струму й електричного струму без магнітного поля.

Закон Біо-Савара-Лапласа. Ми з’ясували, як напрямлений вектор індукції магнітного поля. А від чого залежить його модуль?

Величину індукції магнітного поля, створюваного елементом струму, у певній точці визначають за законом Біо-Савара-Лапласа. Французькі вчені Жан-Батіст Біо (1774-1862) та Фелікс Савар (1791-1841) у 1820 р. провели ряд експериментальних досліджень, щоб з’ясувати, від чого залежить величина індукції магнітного поля. Загальну математичну обробку експериментальних результатів виконав видатний французький математик П’єр-Сімон Лаплас (1749-1827).

Закон Біо-Савара-Лапласа: Індукція магнітного поля АВ в точці А, що створюється струмом І, який протікає крізь елемент провідника довжиною

Д/ (мал.114), визначається формулою

радіус-

вектор, що сполучає елемент провідника М з точкою А, а — кут між напрямком струму в елементі та радіус-вектором.

Із закону Біо-Савара-Лапласа можна вивести формули для визначення індукції магнітного поля, створюваного нескінченним прямолінійним провідником, коловим струмом, котушкою зі струмом. Виведення формул потребує знання інтегрального числення, тому ми будемо користуватись уже готовими результатами.

Так, магнітна індукція прямолінійного провідника зі струмом визначається формулою

Магнітна індукція в центрі колового витка радіусом г, по якому тече струм І, дорівнює

Магнітна індукція всередині котушки дорівнює

тут N ~

кількість витків котушки, а І- її довжина.

Для складного магнітного поля, як і для електростатичного, виконується принцип суперпозиції.

Індукція магнітного поля, створеного кількома струмами, дорівнює векторній сумі індукцій магнітних полів, створених кожним з цих струмів

окремо,

Дайте відповіді на запитання

1. Джеймс Максвелл стверджував, що електричний струм — це те, що створює магнітне поле. Як це твердження слід розуміти?

2. Для вивчення електричного поля користуються пробним електричним зарядом. Чим за аналогією користуються, вивчаючи магнітне поле?

3. Яка з величин, що характеризують магнітне доле, є аналогом напруженості електричного поля Е ? В чому найхарактерніша відмінність цих величин?

4. У якому напрямку повернеться північний полюс стрілки, якщо її обтікають струми, напрями яких позначено на мал. 115?

Приклади розв’язування задач

Задача. Два довгі прямолінійні паралельні провідники розміщені на відстані 50 см один від одного. В першому провіднику сила струму дорівнює 20 А, в другому — 24 А. Визначити індукцію магнітного поля в точці А, яка розміщена на відстані 40 см від першого провідника і ЗО см від другого, якщо струми в них напрямлені в протилежні боки. Вважати, що провідники розташовані у вакуумі.

Розв’язання

Зробимо малюнок до задачі (мал. 116). Проведемо з точки О,, де розміщено перший провідник, дугу кола радіусом г, Аналогічно проведемо дугу кола радіусом г₂ з точки О_г. Оскільки вектор індукції напрямлений по дотичній до магнітної силової лінії, то

Згідно з принципом суперпозиції індукція В магнітного поля в точці А є векторною сумою індукцій Bj і В₂ , утворених у цій точці струмами і І₂. Модуль індукції поля, утвореного

кожним струмом окремо, визначається формулою

Модуль сумарного вектора В визначимо за теоремою Піфагора

оскільки трикутник

АО,О_г прямокутний. Підставимо у цю формулу вирази для В[ і В₂ та обчислимо числове значення В:

Вправа 13

1. По двох нескінченно довгих паралельних провідниках, відстань між якими І, в одному напрямі течуть струми І, і І₂. Визначити індукцію магнітного поля в точці А, що лежить на продовженні прямої, що сполучає провідни

ки, на відстані s від другого провідника. Вважати, що провідники розташовані у вакуумі.

2. Два паралельні провідники з однаковою силою струму в них розташовані на відстані 8,7 см один від одного і притягуються із силою 2,5 • 10~² Н. Визначити силу струму в провідниках, якщо довжина кожного з них 320 см, струми напрямлені в один бік. Вважати, що провідники розташовані у вакуумі.

3. По двох довгих прямих провідниках, що розміщені на відстані 5 см один від одного, протікають струми по 10 А в одному напрямку. Визначити індукцію магнітного поля у точці, що лежить на відстані 3 см від кожного провідника. Вважати, що провідники розташовані у вакуумі.

4. Три паралельні прямолінійні провідники великої довжини розміщені в повітрі на відстані 15 см один від одного. Сила струму в усіх провідниках дорівнює 12 А, а напрямок струми мають такий, як показано на мал. 117. Визначити індукцію магнітного поля в точці О, яка лежить на однаковій відстані від усіх трьох провідників.

5. Три паралельні довгі провідники розміщені в одній площині на відстані 0,5 м один від одного.

Сила струму в кожному провіднику дорівнює 100 А. Струм у першому і середньому провідниках має однаковий напрямок. Яка сила діє на одиницю довжини першого, другого (середнього) і третього провідників? Вважати, що провідники розташовані у вакуумі.

Силові лінії магнітного поля розганяють частини в джетах чорних дір

Надмасивні чорні діри знаходяться в центрі практично всіх спіральних галактик.

Вчені зі Стенфордського університету з допомогою комп’ютерного моделювання з’ясували, що релятивістські струмені плазми чорних дір (джети) розганяють елементарні частинки до надвисоких швидкостей за рахунок заплутаних силових ліній магнітного поля, інформує UkrMedia.

Надмасивні чорні діри знаходяться в центрі практично всіх спіральних галактик, їх маса в мільйони разів перевершує масу Сонця. Коли чорна діра поглинає речовини зірки, навколо дірки формується аккреційний диск з речовини, яка потім поступово поглинається дірою. Деякі з цих чорних дір, після поглинання зірки, крім освіти диска, випускають в космос релятивістські струмені (джети) протяжністю до декількох мільйонів світлових років. Джети — це потоки частинок, що рухаються з субсвітловою швидкістю.

Існує дві основні концепції того, як саме утворюються джети: згідно з першою (механізм Бленфорда — Занека) причина утворення джета — зміна магнітного поля, згідно з другою (механізм Пенроуза) група частинок, потрапляючи в ергосферу діри, розпадаються на дві, одна з яких летить, несучи з собою енергію. Проте механізм формування джетів і прискорення частинок в них до сих пір повністю не вивчений.

Нинішнє припущення грунтується на першій концепції, причина виникнення джетів — зміна магнітного поля, викликана впливом надмасивної чорної діри. Для перевірки того, що саме відбувається, коли магнітне поле спотворюється, була створена комп’ютерна модель, що містить понад 500 мільярдів частинок, що потрапляють в джет. Для цього використовувався суперкомп’ютер Mira лабораторії Argonne в Іллінойсі.

Моделювання показало, що гравітаційне спотворення спірального магнітного поля призводить до того, що силові лінії магнітного поля заплутуються і усередині струменя виникає електричне поле. У спокійному стані електричне поле має просту конфігурацію. Гравітаційний вплив чорної діри призводить до того, що магнітні лінії починають хаотично зміщуватися і перемішуватися, що викликає зміщення і електричного поля, яке також приймає хаотичні форми, що відрізняються від розташування магнітних ліній.

Отримані дані ґрунтуються не на фізичних спостереженнях, а лише на комп’ютерній моделі, тому поки про достовірності механізму говорити рано. Але Роджер Блендфорд з Інституту астрофізики Кавлі Стенфордського університету (США) вважає, що модель може допомогти в подальшому дослідженні природи джетів. У найближчому майбутньому дослідники з лабораторії SLAC Стенфордського університету мають намір провести лабораторний експеримент, який покаже, чи може виявлений механізм працювати при термоядерних реакціях.

Урок 01 Магнітні явища. Постійні магніти. Магнітні лінії. Магнітне поле Землі

Дата уроку: Урок 01

Магнітні явища. Постійні магніти. Магнітні лінії. Магнітне поле Землі

Мета уроку: сформувати знання про постійні магніти, магнітне поле, силові лінії магнітного поля, магнетизм Землі.

Очікувані результати: учні повинні давати означення постійних магнітів, знати їхні основні властивості; називати джерела та особливості магнітного поля; розуміти, як зображують магнітне поле за допомогою силових ліній; доводити, що Земля має магнітне поле; пояснювати зміст магнітних бурь і розуміти їхній вплив на самопочуття людини.

Тип уроку: урок засвоєння нових знань.

Хід уроку

І. ОРГАНІЗАЦІЙНИЙ ЕТАП

II. АКТУАЛІЗАЦІЯ ОПОРНИХ ЗНАНЬ ТА ВМІНЬ

Повертаючись з відпочинку ви привозите з собою картинки-магнітики на холодильник.

Чому картинки-магнітики довгий час продовжують висіти на холодильнику?

Який напрямок вказує стрілка компасу?

Що таке магнітна буря?

Сьогодні на уроці ви ознайомитесь з деякими властивостями магнітів.

IІІ. ВИВЧЕННЯ НОВОГО МАТЕРІАЛУ

1. Властивості постійних магнітів

Ще в глибоку давнину було помічено здатність деяких залізних руд притягувати до себе залізні тіла. Давні греки називали шматки цих руд магнітними каменями, ймовірно, за назвою міста Магнесія, з якого привозили таку руду.

Постійні магніти – це тіла, які тривалий час зберігають магнітні властивості.

Проведемо дослід

Покладемо на стіл предмети, які виготовлено з різних речовин. Наблизимо до них магніт. Циркуль, цвяхи, голки, сталева пластинка притягнуться до магніту, а гумка, сірники, алюмінієва фольга, ковпачки від ручок залишаться лежати на столі.

Предмети, що містять у собі залізо, сталь, нікель, чавун або їх сплави, притягуються (феромагнетики).

Папір, скло, пластмаса, мідь магнітом не притягуються.

Проведемо дослід

На столі лежать цвяхи і скріпки. Піднесемо до них магніти. Як бачимо, найбільше цвяхів і скріпок притягнулося до кінців магнітів.

Магнітна дія магніту є різною на різних ділянках його поверхні; магнітна дія найсильніша біля полюсів магніту.

Проведемо дослід

Візьмемо магнітну стрілку та поставимо на столі. Магнітна стрілка завжди займатиме одне й те саме положення в напрямку північ-південь. Це пов’язано з тим, що Земля має два магнітних полюси. На цьому базується дія компаса.

Полюс магніту, напрямлений на північ, називають північним (N, від англ. North), напрямлений на південь – південним (S, від англ. South).

Магніт має два полюси – північний N і південний S.

Проблемне питання

• Чи може магніт мати один полюс?

Розріжемо магніт на дві частини, намагаючись відокремити південний полюс від північного. Але переконуємося, що одержали два магніти, знову з обома полюсами кожний. Це пояснюється тим, що кожний магніт складається з великої кількості маленьких магнітів, які завжди мають два полюси.

Неможливо одержати магніт тільки з одним полюсом.

Проведемо дослід

Дізнаємося як взаємодіють між собою магніти. Для цього візьмемо два магніти та покладемо їх на візочки (підвісимо їх) та розмістимо на невеликій відстані.

Однойменні полюси магнітів відштовхуються, різнойменні – притягуються

У разі нагрівання постійного магніту до певної температури (її називають точкою Кюрі) його магнітні властивості зникають.

2. Магнітне поле (магнітні лінії)

Попередні досліди підтверджують, що навколо намагніченого тіла існує магнітне поле. Це магнітне поле діє на інше намагнічене тіло з деякою магнітною силою.

Проведемо дослід

Розташуємо кілька невеликих магнітних стрілок, що можуть вільно повертатися навколо штабового магніту. У результаті дії магнітного поля магніту стрілки зорієнтуються певним чином.

Магнітні лінії (лініями магнітного поля) – це умовні лінії, уздовж дотичних до яких у магнітному полі встановлюються осі магнітних стрілок.

Лінії магнітного поля магніту:

• поза магнітом виходять із північного полюса магніту і входять у південний;

• замкнені;

• найщільніше розташовані біля полюсів магніту.

Проведемо дослід

Візьмемо штабовий магніт. Накриємо його шматком скла або картону. На скло насиплемо тонкий шар залізних ошурок і легенько постукаємо по склу. Під дією магнітного поля магніту залізні ошурки розміщуються навколо магніту не безладно, а у вигляді замкнених ліній.

Проведемо дослід

Проведемо аналогічний дослід для підковоподібного магніту. Рисунок, утворений ланцюжками залізних ошурок, відтворює картину ліній магнітного поля підковоподібного магніту.

3. Магнітне поле Землі

У 1595 р. англійський фізик Вільям Гільберт виготовив із природного магніту кулю й помітив, що в цій кулі два полюси, а магнітна стрілка встановлюється з півночі на південь. Тоді учений припустив, що Земля є великим магнітом.

4. Магнітні бурі

Магнітні бурі – це сильні збурення магнітного поля Землі, що охоплюють усю планету і тривають від одного до кількох днів.

Установлено, що земне магнітне поле надійно захищає поверхню Землі від космічного випромінювання, дія якого на живі організми в більшості є руйнівною.

Коли активність Сонця підвищується, то з його поверхні в космос викидаються потоки заряджених частинок. Магнітне поле, що утворюється цими рухомими частинками, змінює магнітне поле Землі та спричиняє магнітну бурю. Під час неї порушується радіозв’язок, у людей може погіршуватися самопочуття, на Півночі спостерігається полярне сяйво.

ІV. ЗАКРІПЛЕННЯ НОВИХ ЗНАНЬ І ВМІНЬ

1. Яким чином можна витягти металеву скріпку з посудини з водою, не опускаючи в неї ніяких предметів? (Можна скористатися магнітом)

2. Магнітну стрілку розташували біля штабового магніту. Який полюс магніту є південним, а який – північним?

3. Магніт південним полюсом підносять до підвішеної на нитці залізної кульки. Що в цьому випадку спостерігатиметься: притягування кульки чи відштовхування?

Під дією магнітного поля магніту на ближчому до нього боці кульки створиться північний магнітний полюс, кулька притягнеться до магніту.

4. Чому на постійному магніті можна отримати ланцюжок залізних предметів?

Кожен залізний предмет у магнітному полі постійного магніту сам стає магнітом і, у свою чергу, притягує інший залізний предмет – створюється ланцюжок.

5. Коробочка компаса виготовляється з міді, алюмінію, пластмаси та інших матеріалів, але ніколи не виготовляється зі сталі. Дайте пояснення цього факту.

Залізо намагнічується в магнітному полі стрілки, тобто створює власне магнітне поле. Це поле буде впливати на магнітну стрілку.

6. Є дві однакові сталеві пластинки, одна з яких намагнічена. Як, не використовуючи інших предметів, визначити, яка саме пластинка є намагніченою?

Припустимо, що пластина 1 заряджена, 2 – ні. Піднесемо пл. 1 будь-яким кінцем до середини пл. 2 – відбудеться притягання. Тепер припустимо, що пластина 1 незаряджена, 2 – заряджена. Піднесемо знов пл. 1 будь-яким кінцем до середина пл. 2 – притягання не відбудеться.

V. ПІДБИТТЯ ПІДСУМКІВ УРОКУ

Бесіда за питаннями

1. Перелічіть основні властивості постійних магнітів.

2. Наведіть означення ліній магнітного поля.

3. Який напрямок узято за напрямок магнітних ліній? Від чого залежить густота їхнього розташування?

4. Доведіть, що Земля має магнітне поле.

5. Як розташовані магнітні полюси Землі відносно географічних?

6. Що таке магнітні бурі? Як вони впливають на самопочуття людини?

VI. Домашнє завдання