Почему индуктивность (L) пропорциональна квадрату разворота (N²)?

Начнем с уравнения Максвелла

B × B = μ J + μ ϵ ∂ Е ∂ T        0 , ∇ × В знак равно μ J + μ ε ∂ Е ∂ T ⏞ 0 ,

Мы берем поверхностную интеграцию обеих сторон, для поверхности ( s s ) внутри среднего пути ( с с ) ядра.

∫ s ( ∇ × B ) ⋅ d s = μ ∫ s J ⋅ d s ∫ s ( ∇ × В ) ⋅ d s знак равно μ ∫ s J ⋅ d s

Мы используем теорему об инсульте, чтобы переписать левую часть; где с с в одном направлении с магнитным потоком Φ Φ ,

∮ с B ⋅ d μ = μ N я ∮ с В ⋅ d ℓ знак равно μ N я

(Интеграл в левой части результатов N я N я потому что есть N N разные провода на обмотке.)

Плотность магнитного поля внутри этих сердечников считается однородной. Итак, мы можем написать

B ℓ с знак равно ~ μ N я ⟹ B = μ N я ℓ с ; В ℓ с знак равно ~ μ N я ⟹ В знак равно μ N я ℓ с ;

где ℓ с ℓ с средняя длина пути ядра.

Мы можем найти магнитный поток по плотности магнитного потока, которую мы нашли, используя площадь поперечного сечения сердечника с с ,

Φ = B A с = μ N я с ℓ с Φ знак равно В с знак равно μ N я с ℓ с

По определению индуктивность — это величина магнитного потока, генерируемого на каждый приложенный ток, то есть

L = △ Φ я , L знак равно △ Φ я ,

Итак, находим индуктивность системы как

L = Φ я = μ N я с ℓ с я = μ N с ℓ с , L знак равно Φ я знак равно μ N я с ℓ с я знак равно μ N с ℓ с ,

Но все другие источники ( пример ) дают индуктивность индуктора, как это

L = μ N 2 с ℓ с , L знак равно μ N 2 с ℓ с ,

Какую ошибку я совершил в своем выводе? Пожалуйста, объясните подробно.

Энди ака

Подумайте об индукторе с одним витком (слева внизу), затем представьте, что этот виток разделен на два параллельных провода, которые намотаны очень плотно, так что они занимают практически одинаковое пространство (справа внизу).

Каждый из двух параллельных проводов для данного приложенного напряжения будет принимать половину тока однооборотного индуктора и вместе они будут иметь тот же ток, что и один виток:

Из-за этого каждый отдельный параллельный провод ДОЛЖЕН иметь удвоенное сопротивление отдельного провода и вместе, при параллельном подключении, иметь такой же импеданс, что и одиночный провод. Хорошо пока?

Теперь переставьте эти два провода (на ваш взгляд) так, чтобы они были последовательно друг с другом. Сопротивление изменяется в четыре раза больше сопротивления:

Это означает, что индуктивность увеличилась в четыре раза для удвоения витков, и тривиально расширить этот пример до n витков.

Расчёт индуктивности. Часть 2 | HomeElectronics

Всем доброго времени суток. Сегодняшняя статья является продолжением предыдущей. Здесь продолжим рассматривать расчёт индуктивностей индуктивных элементов без сердечников. В прошлой статье я рассказал, как рассчитать индуктивность прямого провода и провода свёрнутого в кольцо (виток), в данной статье будем рассчитывать индуктивность круговых катушек, то есть поперечный профиль, которых представляет собой окружности.

Для сборки радиоэлектронного устройства можно преобрески DIY KIT набор по ссылке.

Виды катушек индуктивности

Круговые катушки индуктивности являются, наверное, самыми распространёнными. В тоже время из-за разнообразия их форм существует некоторая трудность в расчёте индуктивности. Для некоторого упрощения расчёта катушки индуктивности делятся на несколько видов. Рассмотрим основные конструктивные особенности круговых катушек индуктивности

Расчёт индуктивности катушки.

Для расчёта индуктивности круговой катушки необходимо знать следующие размеры:

D₁ – внутренний диаметр, D₂ – внешний диаметр, D_ср – средний диаметр, l – длина катушки (аксиальный размер), t – толщина обмотки (радиальный размер), где t можно вычислить

Поэтому, в зависимости от соотношения между этими размерами различают следующие катушки индуктивности:

если l > D_ср – длинная катушка,

если l < D_ср – короткая катушка,

если l << D_ср – очень короткая катушка,

если l = 0 – плоская катушка,

если t ≈ D_ср – толстая катушка,

если t << D_ср – тонкая катушка,

если t = 0 – соленоид.

Особенности расчёта катушек индуктивности

Кроме конструктивных параметров, на индуктивность влияет также параметры обмоточного провода (диаметр, толщина изоляции, шаг намотки), хотя в большинстве случаев влияние их незначительно, но в некоторых случаях, например, при большом шаге намотки их следует учитывать. Поэтому общая индуктивность катушки можно представить следующим выражением

где L_Р – расчётная индуктивность;

∆L – поправка на «изоляцию», ∆L = ∆₁L + ∆₂L;

∆₁L – поправка учитывающая влияние индуктивности витков;

∆₂L – поправка учитывающая влияние взаимной индуктивности витков.

В большинстве случаев, например, при плотной намотке «виток к витку» поправка ∆L составляет несколько процентов от расчётной индуктивности L

Р, поэтому если нет необходимости в точном значении общей индуктивности L, поправку на изоляцию ∆L можно не учитывать.

Особенности расчёта круговых катушек индуктивности состоят в следующем:

1. При определении расчётной индуктивности L_P, средний диаметр принимается равным среднему диаметру реальной катушки;

2. Длина намотки l и толщина намотки t принимается равными шагу обмотки (p – шаг по длине катушки, q – шаг по толщине намотки) умноженному на количество слоёв ω в том или ином направлении

3. Если у катушки в каком-либо направлении (по длине намотки l или по толщине намотки t) имеется только один ряд (или слой), то в этом направлении размер l или t можно принять равным нулю, то есть расчёт ведётся как для соленоида или плоской катушки.

4. В некоторых случаях, при большом диаметре провода или шаге намотки у однослойных катушках размер l или t принимается равным диаметру голого провода d.

5. Так как величина поправки на взаимную индуктивность ∆₂L в несколько раз меньше, чем поправка на индуктивность витков ∆₁L, то при расчётах можно учитывать только ∆₁L.

Приступим к расчётным выражениям, в начале рассчитаем простейшие круговые катушки – соленоид и плоскую катушку.

Расчёт индуктивности соленоида

Определение индуктивности соленоида, d – диаметр соленоида, l – длина соленоида.

Соленоид представляет собой катушку, намотанную на каркас в один слой, поэтому толщину слоя можно принять равной нулю t = 0, а расчётная формула индуктивности будет иметь вид

где μ₀ – магнитная постоянная, μ₀ = 4π•10^-7 Гн/м;

ω – число витков соленоида;

d – диаметр соленоида, м;

Φ – коэффициент, который зависит от отношения α = l/D;

l – длина соленоида, м;

Поправочный коэффициент Φ зависит от отношения длины соленоида l к его диаметру d

Для длинного соленоида, то есть α > 0,75, поправочный коэффициент составит

Для короткого соленоида, то есть α < 0,75, поправочный коэффициент составит

Пример. Необходимо рассчитать соленоид диаметром d = 1 см и длиной l = 5 см, который имеет ω = 75 витков.

Стоит отметить, что формула расчёта соленоида подходит для большинства однослойных катушек с точностью в несколько процентов.

Индуктивность плоской катушки

Определение индуктивности плоской катушки, D₁ – внутренний диаметр, D₂ – внешний диаметр, D – средний диаметр, t – толщина намотки.

В данном случае в качестве плоской катушки представлена идеализированная катушка, длина намотки которой приняли равной нулю l = 0, тогда индуктивность такой катушки можно вычислить по следующей формуле

где μ₀ – магнитная постоянная, μ

0 = 4π•10^-7 Гн/м;

ω – число витков соленоида;

D – средний диаметр катушки, м;

Ψ – коэффициент, который зависит от отношения ρ = t/D­;

t – толщина намотки катушки.

Коэффициент Ψ зависит от соотношения толщины намотки t и среднего диаметра катушки D

При небольшой толщине намотки, когда ρ < 0,5

При большой толщине намотки, когда ρ > 0,5

где γ – коэффициент учитывающий соотношение внешнего и внутреннего диаметров обмотки катушки

Пример. Рассчитаем плоскую катушку со средним диаметром D = 5 см и толщиной намотки t = 1 см, состоящую из ω = 20 витков.

Выражения для индуктивности тонкой катушки позволяют рассчитать индуктивность и большинства катушек с малой длиной и большой толщиной обмоток.

Индуктивность круговой катушки прямоугольного сечения

Теперь перейдём от идеализированных катушек к реальным, которые в своем сечении представляют собой прямоугольник

Индуктивность прямоугольной катушки.

Катушку прямоугольного сечения можно представить в виде соленоида с ненулевой толщиной обмотки t ≠ 0, либо в виде плоской катушки с ненулевой длиной l ≠ 0, поэтому рассчитать необходимую катушку можно либо как соленоид, либо как плоскую катушку, а затем внести поправку.

Таким образом, индуктивность прямоугольной катушки можно вычислить по следующей формуле

где L₀ – индуктивность идеальной катушки (соленоида или плоской катушки) в зависимости от α = l/D_cp;

l – длина катушки, м;

D_cp – средний диаметр катушки, м;

∆ — поправка на форму катушки.

В принципе реальную катушку индуктивности, в зависимости от отношения длины намотки l к среднему диаметру D_cp, можно разделить на несколько типов:

1. Длинная катушка, у которой α > 0,75.

2. Короткая катушка, имеющая α < 0,75 и γ < 1.

3. Очень короткая катушка, имеет α << 1 и γ > 1.

где

Рассмотрим каждый случай по отдельности.

Индуктивность длинной катушки

Длинная катушка.

Для длинной катушки (α > 0,75) величина L₀ рассчитывается также как для длинного соленоида, где l – длина соленоида, D_cp – средний диаметр соленоида, а значение поправки ∆ вычисляется по следующему выражению

где α – коэффициент, учитывающий отношение длины катушки l к её среднему диаметру D_CP;

γ – коэффициент, учитывающий отношение толщины намотки t к длине намотки l;

ρ – коэффициент, учитывающий отношение толщины намотки t к её среднему диаметру D_CP.

где D₁ – внутренний диаметр, D₂ – внешний диаметр.

Пример. Рассчитаем индуктивность катушки длиной l = 10 см, средним диаметром D

CP = 2 см, количеством витков ω = 100 и толщиной намотки t = 5 мм.

Индуктивность короткой катушки

Короткая катушка.

Для короткой катушки (α < 0,75, t < l) величина L₀ рассчитывается также как для короткого соленоида, где l – длина соленоида, D_СР – средний диаметр соленоида, а значение поправки ∆ вычисляется по следующему выражению

где α – коэффициент, учитывающий отношение длины катушки l к её среднему диаметру D_CP;

γ – коэффициент, учитывающий отношение толщины намотки t к длине намотки l;

Пример. Рассчитаем индуктивность катушки длиной l = 1 см, средним диаметром D_СР = 2 см, толщиной намотки t = 5 мм, количеством витков ω = 50.

Индуктивность очень короткой катушки

Очень короткая катушка.

Для очень короткой катушки (α << 1, t > l) величина L₀ рассчитывается также как для плоской катушки, где t – толщина намотки, D_cp – средний диаметр катушки, а значение поправки ∆ вычисляется по следующему выражению

где α – коэффициент, учитывающий отношение длины катушки l к её среднему диаметру D_CP;

γ – коэффициент, учитывающий отношение толщины намотки t к длине намотки l, γ < 1;

ρ – коэффициент, учитывающий отношение толщины намотки t к её среднему диаметру D_CP.

Пример. Рассчитаем индуктивность катушки длиной l = 5 мм, средним диаметром D

CP = 7 см, намотка толщиной t = 1 см, количество витков ω = 150.

Расчёт поправки на собственную индуктивность витков

Как я писал в начале статьи, полная индуктивность катушки L состоит из расчётной индуктивности L_P и поправки на изоляцию ∆L, которая в свои очередь состоит из поправки на собственную индуктивность витков ∆₁L и поправки на взаимную индуктивность витков ∆₂L

Данные поправки зависят от взаимного расположения витков в катушке. Для провода круглого сечения возможны следующие варианты заполнения катушки

Расположение провода круглого сечения в катушке индуктивности. s – диаметр провода с изоляцией, s_p – диаметр голого провода (без изоляции), p – шаг намотки по длине катушки, q – шаг намотки по толщине катушки.

В общем случае поправка на собственную индуктивность витков рассчитывается по следующему выражению

где μ₀ – магнитная постоянная, μ₀ = 4π•10^-7 Гн/м;

ω – число витков соленоида;

D_СР – средний диаметр катушки, м;

I – коэффициент, зависящий от расположения витков катушки.

Коэффициент I определяется в зависимости от расположения провода, варианты которого изображены на рисунке выше.

Для варианта а), провод намотан с небольшим коэффициентом заполнения

где s – диаметр провода с изоляцией, s_p – диаметр голого провода (без изоляции).

Для варианта б), провод намотан с большим коэффициентом заполнения

где s – диаметр провода с изоляцией, s_p – диаметр голого провода (без изоляции).

Для варианта в), провод намотан с шагом p по длине катушки и с шагом q по толщине катушки

где s – диаметр провода с изоляцией, s_p – диаметр голого провода (без изоляции).

Для варианта г), провод намотан в один слой по длине катушки с шагом p. В зависимости от способа вычисления расчётной индуктивности L_P

— если при вычислении расчётной индуктивности L_P толщина намотки t принята равной диаметру голого провода s_P, то коэффициент I будет равен

— если при вычислении расчётной индуктивности L_P толщина намотки t принята равной нулю (расcчитывалась как соленоид), то коэффициент I будет равен

где p – шаг намотки по длине катушки, s_p – диаметр голого провода (без изоляции).

Для варианта д), провод намотан в один слой по толщине намотки с шагом q, также возможно два случая

— если при вычислении расчётной индуктивности L_P длина намотки l принята равной диаметру голого провода s_P, то коэффициент I будет равен

— если при вычислении расчётной индуктивности L_P длина намотки l принята равной нулю (рассчитывалась как плоская катушка), то коэффициент I будет равен

где q – шаг намотки по толщине катушки, s_p – диаметр голого провода (без изоляции).

Расчёт поправки на взаимную индуктивность витков

В общем случае поправка на взаимную индуктивность витков ∆₂L катушки определяется выражением

где μ₀ – магнитная постоянная, μ₀ = 4π•10^-7 Гн/м;

ω – число витков соленоида;

D_СР – средний диаметр катушки, м;

J – коэффициент, зависящий формы катушки и от числа витков катушки.

1. Для катушки выполненной в один слой по длине катушки (соленоид):

а) при определении расчётной индуктивности L_P толщина намотки t принята равной шагу намотки р, то коэффициент J составит

где ω – количество витков катушки.

б) при определении расчётной индуктивности L_P толщина намотки t принята равной нулю (рассчитывается как соленоид), то коэффициент J составит

где ω – количество витков катушки.

2. Для катушки, выполненной в один слой по толщине намотки (плоская катушка):

а) при определении расчётной индуктивности L_P длина катушки l принята равной шагу намотки р, то коэффициент J составит

где ω – количество витков катушки.

б) при определении расчётной индуктивности L_P длина катушки l принята равной нулю (рассчитывается как плоская катушка), то коэффициент J составит

где ω – количество витков катушки.

На сегодня всё. В следующей статье я закончу с индуктивными элементами без сердечников.

 

Теория это хорошо, но без практического применения это просто слова.Здесь можно всё сделать своими руками.

Индуктивность: формула, единица измерения

Индуктивность – это элемент цепи, где происходит накопление энергии от магнитного поля. Так происходит запас поля или его преобразование в иные виды энергий. Самым идеальным примером служит катушка индуктивности. В ней происходит запасание поля и его дальнейшее преобразование в энергию других видов, в том числе и тепловую. Способность накапливать магнитное поле и является индуктивностью. Индуктивность напрямую связана с электромагнитной индукцией, статья о которой, также есть на нашем сайте. В данной статье будет описано данное физическое явление, как оно происходит, а также как используется на практике, в чем измеряется и как можно рассчитать физические характеристики. Дополнениями служат два ролика и одна статья, по выбранной теме.

Что такое индуктивность.

 Индуктивность в цепи переменного тока

Прохождение электрического тока по проводнику или катушке сопровождается появлением магнитного поля. Рассмотрим электрическую цепь переменного тока, в которую включена катушка индуктивности, имеющая небольшое количество витков проволоки сравнительно большого сечения, активное сопротивление которой можно считать практически равным нулю. Под действием э. д. с. генератора в цепи протекает переменный ток, возбуждающий переменный магнитный поток. Этот поток пересекает «собственные» витки катушки и в ней возникает электродвижущая сила самоиндукции

Электродвижущая сила самоиндукции, согласно правилу Ленца, всегда противодействует причине, вызывающей ее. Так как э. д. с. самоиндукции всегда противодействует изменениям переменного тока, вызываемым э. д. с. генератора, то она препятствует прохождению переменного тока. При расчетах это учитывается по индуктивному сопротивлению, которое обозначается X_L и измеряется в омах.

Измерение катушки индуктивности мультиметром

Таким образом, индуктивное сопротивление катушки X_L, зависит от величины э. д. с. самоиндукции, а следовательно, оно, как и э. д. с. самоиндукции, зависит от скорости изменения тока в катушке (от частоты ω) и от индуктивности катушки L

X_L = ωL,

• где X_L— индуктивное сопротивление, ом;
• ω — угловая частота переменного тока, рад/сек;
• L— индуктивность катушки, гн.

Так как угловая частота переменного тока ω = 2πf, то индуктивное сопротивление

X_L = 2πf L,    (59)

где f — частота переменного тока, гц.

Индуктивностью называется идеализированный элемент электрической цепи, в котором происходит запасание энергии магнитного поля. Запасания энергии электрического поля или преобразования электрической энергии в другие виды энергии в ней не происходит.

Пример. Катушка, обладающая индуктивностью L = 0,5 гн, присоединена к источнику переменного тока, частота которого f = 50 гц. Определить:
1) индуктивное сопротивление катушки при частоте f = 50 гц;
2) индуктивное сопротивление этой катушки переменному току, частота которого f = 800 гц.
Решение. Индуктивное сопротивление переменному току при f = 50 гц

X_L = 2πf L = 2 · 3,14 · 50 · 0,5 = 157 ом.

При частоте тока f = 800 гц

X_L = 2πf L = 2 · 3,14 · 800 · 0,5 = 2512 ом.

Индуктивность сварочной дуги

Приведенный пример показывает, что индуктивное сопротивление катушки повышается с увеличением частоты переменного тока, протекающего по ней. По мере уменьшения частоты тока индуктивное сопротивление убывает. Для постоянного тока, когда ток в катушке не изменяется и магнитный поток не пересекает ее витки, э. д. с. самоиндукции не возникает, индуктивное сопротивление катушки X_L равно нуло. Катушка индуктивности для постоянного тока представляет собой лишь сопротивление

Выясним, как изменяется з. д. с. самоиндукции, когда по катушке индуктивности протекает переменный ток. Известно, что при неизменной индуктивности катушки э. д. с. самоиндукции зависит от скорости изменения силы тока и она всегда направлена навстречу причине, вызвавшей ее.

В первую четверть периода сила тока возрастает от нулевого до максимального значения. Электродвижущая сила самоиндукции е_с, согласно правилу Ленца, препятствует увеличению тока в цепи. Поэтому на графике (пунктирной линией) показано, что ес в это время имеет отрицательное значение. Во вторую четверть периода сила тока в катушке убывает до нуля. В это время э. д. с. самоиндукции изменяет свое направление и увеличивается, препятствуя убыванию силы тока. В третью четверть периода ток изменяет свое направление и постепенно увеличивается до максимального значения; э. д. с. самоиндукции имеет положительное значение и далее, когда сила тока убывает, э. д. с. самоиндукции опять меняет свое направление и вновь препятствует уменьшению силы тока в цепи.

Индуктивность

Из сказанного следует, что ток в цепи и э. д. с. самоиндукции не совпадают по фазе. Ток опережает э. д. с. самоиндукции по фазе на четверть периода или на угол φ = 90°. Необходимо также иметь в виду, что в цепи с индуктивностью, не содержащей г, в каждый момент времени электродвижущая сила самоиндукции направлена навстречу напряжению генератора U. В связи с этим напряжение и э. д. с. самоиндукции е_с также сдвинуты по фазе друг относительно друга на 180°.

Из изложенного следует, что в цепи переменного тока, содержащей только индуктивность, ток отстает от напряжения, вырабатываемого генератором, на угол φ = 90° (на четверть периода) и опережает э. д. с. самоиндукции на 90°. Можно также сказать, что в индуктивной цепи напряжение опережает по фазе ток на 90°. Построим векторную диаграмму тока и напряжения для цепи переменного тока с индуктивным сопротивлением. Для этого отложим вектор тока I по горизонтали в выбранном нами масштабе.

Чтобы на векторной диаграмме показать, что напряжение опережает по фазе ток на угол φ = 90°, откладываем вектор напряжения U вверх под углом 90°. Закон Ома для цепи с индуктивностью можно выразить так:

Следует подчеркнуть, что имеется существенное отличие между индуктивным и активным сопротивлением переменному току. Когда к генератору переменного тока подключена активная нагрузка, то энергия безвозвратно потребляется активным сопротивлением.

Если же к источнику переменного тока присоединено индуктивное сопротивление r = 0, то его энергия, пока сила тока возрастает, расходуется на возбуждение магнитного поля. Изменение этого поля вызывает возникновение э. д. с. самоиндукции. При уменьшении силы тока энергия, запасенная в магнитном поле, вследствие возникающей при этом э. д. с. самоиндукции возвращается обратно генератору.

• В первую четверть периода сила тока в цепи с индуктивностью возрастает и энергия источника тока накапливается в магнитном поле. В это время э. д. с. самоиндукции направлена против напряжения.
• Когда сила тока достигнет максимального значения и начинает во второй четверти периода убывать, то э. д. с. самоиндукции, изменив свое направление, стремится поддержать ток в цепи. Под действием э. д. с. самоиндукции энергия магнитного поля возвращается к источнику энергии — генератору. Генератор в это время работает в режиме двигателя, преобразуя электрическую энергию в механическую.
• В третью четверть периода сила тока в цепи под действием э. д. с. генератора увеличивается, и при этом ток протекает в противоположном направлении. В это время энергия генератора вновь накапливается в магнитном поле индуктивности.
• В четвертую четверть периода сила тока в цепи убывает, а накопленная в магнитном поле энергия при воздействии э. д. с. самоиндукции вновь возвращается генератору.

Таким образом, в первую и третью четверть каждого периода генератор переменного тока расходует свою энергию в цепи с индуктивностью на создание магнитного поля, а во вторую и четвертую четверть каждого периода энергия, запасенная в магнитном поле катушки в результате возникающей э. д. с. самоиндукции, возвращается обратно генератору.

Интересно по теме: Как проверить стабилитрон.

Из этого следует, что индуктивная нагрузка в отличие от активной в среднем не потребляет энергию, которую вырабатывает генератор, а в цепи с индуктивностью происходит «перекачивание» энергии от генератора в индуктивную нагрузку и обратно, т. е. возникают колебания энергии. Из сказанного следует, что индуктивное сопротивление является реактивным. В цепи, содержащей реактивное сопротивление, происходят колебания энергии от генератора к нагрузке и обратно.

Индуктивность и емкость в цепи переменного тока

Изменения силы тока, напряжения и э. д. с. в цепи переменного тока происходят с одинаковой частотой, но фазы этих изменений, вообще говоря, различны. Поэтому если начальную фазу силы тока условно принять за нуль, то начальные фазы напряжения и э. д. с. соответственно будут иметь некоторые значения ϕ и ψ. При таком условии мгновенные значения силы тока, напряжения и э. д. с. будут выражаться следующими формулами:

i = Iм sin ωt

u = Uм sin (ϕ + ωt),

e = Ɛm sin (ψ + ωt).

Сопротивление цепи, которое обусловливает безвозвратные потери электрической энергии на тепловое действие тока, называют активным. Это сопротивление для тока низкой частоты можно считать равным сопротивлению R этого же проводника постоянному току и находить по формуле:

R=(p_{l/S)(1 + at).}

В цепи переменного тока, имеющей только активное сопротивление, например в лампах накаливания, нагревательных приборах и т. п., сдвиг фаз между напряжением и током равен нулю, т. е. ϕ=0. Это означает, что ток и напряжение в такой цепи изменяются в одинаковых фазах, а электрическая энергия полностью расходуется на тепловое действие тока.

График и схема подключения

Включение в цепь переменного тока катушки с индуктивностью L проявляется как увеличение сопротивления цепи. Объясняется это тем, что при переменном токе в катушке все время действует э. д. с. самоиндукции, ослабляющая ток. Сопротивление X_L, которое обусловливается явлением самоиндукции, называют индуктивным сопротивлением. Так как э. д. с. самоиндукции тем больше, чем больше индуктивность цепи и чем быстрее изменяется ток, то индуктивное сопротивление прямо пропорционально индуктивности цепи L и круговой частоте переменного тока ω:

Х_L = ωL.

Влияние индуктивного сопротивления на силу тока в цепи наглядно иллюстрируется опытом, изображенным на рис. 26.6. При опускании ферромагнитного сердечника в катушку лампа гаснет, а при его удалении вновь загорается. Это объясняется тем, что индуктивность катушки сильно возрастает при введении в нее сердечника. Следует отметить, что напряжение на индуктивном сопротивлении опережает по фазе ток.

Постоянный ток не проходит через конденсатор, так как между его обкладками находится диэлектрик. Если конденсатор включить в цепь постоянного тока, то после зарядки конденсатора ток в цепи прекратится.

Катушки индуктивности

Пусть конденсатор включен в цепь переменного тока. Заряд конденсатора (q=CU) вследствие изменения напряжения непрерывно изменяется, поэтому в цепи течет переменный ток. Сила тока будет тем больше, чем больше емкость конденсатора и чем чаще происходит его перезарядка, т. е. чем больше частота переменного тока. Сопротивление, обусловленное наличием электроемкости в цепи переменного тока, называют емкостным сопротивлением Хс. Оно обратно пропорционально емкости С и круговой частоте ω;

Хс = 1/ωС

Из сравнения формул (26.11) и (26.12) видно, что катушки индуктивности представляют собой очень большое сопротивление для тока высокой частоты и небольшое для тока низкой частоты, а конденсаторы — наоборот. Напряжение на емкостном сопротивлении Ха отстает по фазе от тока. Индуктивное X_L и емкостное Хс сопротивления называют реактивными. В теории переменного тока доказывается, что при последовательном включении индуктивного и емкостного сопротивлений общее реактивное сопротивление равно их разности:

X = X_L—X_C

и имеет индуктивный характер при X_L > Хс и емкостный характер при X_L < Xc.

В заключение заметим, что средняя активная мощность переменного тока, показывающая, сколько энергии за единицу времени передается электрическим током данному участку цепи, определяется формулой:

P = IU cos ϕ.

Мощность, затрачиваемая только на тепловое действие тока, выражается формулой:

Р = I²R

Для увеличения активной мощности переменного тока нужно повышать cos ϕ. (Объясните, почему наибольшее значение cos ϕ имеет при X_L=X_C.)

Индуктивность

Устройство катушки

Более близким к идеализированному элементу — индуктивности — является реальный элемент электронной цепи — индуктивная катушка. В отличие от индуктивности в индуктивной катушке имеют место также запасание энергии электронного поля и преобразование электронной энергии в другие виды энергии, а именно в термическую. Количественно способность реального и идеализированного частей электронной цепи припасать энергию магнитного поля характеризуется параметром, именуемым индуктивностью.

Таким макаром термин «индуктивность» применяется как заглавие идеализированного элемента электронной цепи, как заглавие параметра, количественно характеризующего характеристики этого элемента, и как заглавие основного параметра индуктивной катушки.

Связь меж напряжением и током в индуктивной катушке определяется законом электрической индукции, из которого следует, что при изменении магнитного потока, пронизывающего индуктивную катушку, в ней наводится электродвижущая сила е, пропорциональная скорости конфигурации потокосцепления катушки ψ и направленная таким макаром, чтоб вызываемый ею ток стремился воспрепятствовать изменению магнитного потока:

e = — dψ / dt

В системе единиц СИ магнитный поток и потокосцепление выражают в веберах (Вб).

Интересно почитать: инструкция как прозвонить транзистор.

Магнитный поток Ф, пронизывающий любой из витков катушки, в общем случае может содержать две составляющие: магнитный поток самоиндукции Фси и магнитный поток наружных полей Фвп: Ф — Фси + Фвп.

1-ая составляющая представляет собой магнитный поток, вызванный протекающим по катушке током, 2-ая — определяется магнитными полями, существование которых не связано с током катушки — магнитным полем Земли, магнитными полями других катушек и неизменных магнитов. Если 2-ая составляющая магнитного потока вызвана магнитным полем другой катушки, то ее именуют магнитным потоком взаимоиндукции.

Потокосцепление катушки ψ, так же как и магнитный поток Ф, может быть представлено в виде суммы 2-ух составляющих: потокосцепления самоиндукции ψси, и потокосцепления наружных полей ψвп

ψ= ψси + ψвп

Наведенная в индуктивной катушке ЭДС е, в свою очередь, может быть представлена в виде суммы ЭДС самоиндукции, которая вызвана конфигурацией магнитного потока самоиндукции, и ЭДС, вызванной конфигурацией магнитного потока наружных по отношению к катушке полей:

e = eси + eвп,

тут еси — ЭДС самоиндукции, евп — ЭДС наружных полей.

Если магнитные потоки наружных по отношению к индуктивной катушке полей равны нулю и катушку пронизывает только поток самоиндукции, то в катушке наводится только ЭДС самоиндукции.

Заключение

Рейтинг автора

Автор статьи

Инженер по специальности «Программное обеспечение вычислительной техники и автоматизированных систем», МИФИ, 2005–2010 гг.

Написано статей

Более подробно об индуктивности рассказано в статье Что такое катушка индуктивности. Если у вас остались вопросы, можно задать их в комментариях на сайте. Также в нашей группе ВК можно задавать вопросы и получать на них подробные ответы от профессионалов.

Также в нашей группе ВК можно задавать вопросы и получать на них подробные ответы от профессионалов. Для этого приглашаем читателей подписаться и вступить в группу. В завершение статьи хочу выразить благодарность источникам, откуда мы черпали информацию во время подготовки материала:

www.jasic.ua

www.tkexp.ru

www.elektrica.info

www.electricalschool.info

www.tehnar.net.ua

www.tehinfor.ru

Предыдущая

ТеорияЧто такое электромагнитная индукция?

Следующая

ТеорияЧто такое анод и катод, в чем их практическое применение

Индуктивность | Страница 2 из 3 | Electronov.net

Свойства индуктивности:

Индуктивность обладает комплексным импедансом (сопротивлением):

где:

j — мнимая единица;

ω — циклическая частота (рад/с) протекающего синусоидального тока;

f — частота в Гц;

L — индуктивность катушки (Генри).

Комплексный импеданс в общем случае записывается как сумма активного и реактивного сопротивлений:

Отсюда следует, что активное сопротивление идеальной индуктивности равно нулю, а реактивное сопротивление равно: Для постоянного тока частота равна нулю, следовательно, реактивное сопротивление равно нулю. Индуктивность по определению численно равна отношению создаваемого током потока магнитного поля, пронизывающего катушку, к силе протекающего тока. Отсюда следует, что применять катушки индуктивности имеет смысл только в цепях переменного тока.

Если Вы не привыкли слепо доверять формулам, то следующий абзац для Вас:

Спойлер

Чтобы разобраться, почему с ростом частоты тока у индуктивности растет реактивное сопротивление, необходимо вспомнить явление самоиндукции, которое можно сформулировать в 2 эквивалентных вариантах:

• Возникновение магнитного потока самоиндукции при протекании по цепи тока;
• Возникновение ЭДС индукции в том контуре, по которому протекает переменный ток.

По Закону электромагнитной индукции Фарадея, ЭДС индукции можно записать как:

где:

ε_i — величина ЭДС индукции;

Φ — величина магнитного потока.

В случае контура, содержащего N витков, используется понятие потокосцепления Ψ_s самоиндукции (Ψ_s = NΦ_s).

С учетом данных формул, можно записать ЭДС и ток самоиндукции:

Знак минуса показывает, что направление тока самоиндукции противоположно направлению основного тока.

Из этих формул следует, что любые изменения тока в цепи тормозятся, и тем сильнее, чем больше индуктивность цепи и меньше ее сопротивление.

Если сформулировать по научному:

Правило Ленца для явления самоиндукции – ток самоиндукции препятствует любым изменениям основного тока, текущего по цепи.

Можно также сказать, что индуктивность цепи является мерой ее электрической инертности, подобно тому, как масса в механике является мерой инертности тела при его поступательном движении.

И как Вы уже наверняка догадались, природа реактивного сопротивления индуктивности заключена в явлении ЭДС и тока самоиндукции, а скорость изменения величины тока – это его частота.

Схема замещения не идеальной (реальной) индуктивности: Рисунок 1 — Схема замещения неидеальной (реальной) индуктивности.

Сопротивление потерь:

В катушках индуктивности помимо основного эффекта взаимодействия тока и магнитного поля, наблюдаются паразитные эффекты, вследствие которых импеданс катушки не является чисто реактивным. Наличие паразитных эффектов ведет к появлению потерь в катушке, оцениваемых сопротивлением потерь:

где:

R_CL – диэлектрические потери;

R_L – индуктивные потери.

Диэлектрические потери вызваны магнитными свойствами диэлектрика, а также паразитной емкости, которая образуется между витками, вследствие наличия изоляции обмоточного провода, и соответственно появляются межвитковые утечки и прочие потери, характерные для диэлектриков конденсаторов. Однако для современных катушек общего применения эти потери пренебрежимо малы.

Индуктивные потери складываются из следующих составляющих:

• Потери в проводах:

В свою очередь, потери в проводах вызваны тремя причинами:

• Провода обмотки обладают омическим (активным) сопротивлением.
• Сопротивление провода обмотки возрастает с ростом частоты, что обусловлено поверхностным эффектом (скин-эффектом). Суть эффекта состоит в вытеснении тока в поверхностные слои провода. Как следствие, уменьшается полезное сечение проводника и растет сопротивление. Подробнее о поверхностном эффекте можно прочитать [гиперссылка]здесь[/гиперссылка].
• В проводах обмотки, свитой в спираль, проявляется эффект близости (англ. proximity effect), суть которого состоит в вытеснении тока под воздействием вихревых токов и магнитного поля, которые появляются из-за явления взаимной индуктивности, к периферии намотки. В результате сечение, по которому протекает ток, принимает серповидную форму, что ведет к дополнительному возрастанию сопротивления провода. Подробнее о эффекте близости можно прочитать [гиперссылка]здесь[/гиперссылка].

• Потери на перемагничивание ферромагнитного сердечника:

Данные потери связаны с эффектом гистерезиса в ферромагнетиках.

• Потери на вихревые токи (токи Фуко):

Переменное магнитное поле индуцирует вихревые ЭДС в окружающих проводниках, т.е. витках и сердечнике. При этом возникают вихревые (т.е. замкнутые в кольце) токи — токи Фуко, которые по физической природе ничем не отличаются от индукционных токов, возникающих в линейных проводах. Помимо электрических потерь, вихревые токи также разогревают каркас и обмотку катушки.

Резонансная частота индуктивности:

При f > f_р катушка индуктивности в цепи переменного тока ведет себя как конденсатор. Следовательно, индуктивность целесообразно использовать лишь на частотах f < f_p, на которых ее сопротивление носит индуктивный характер. Обычно максимальная рабочая частота индуктивности примерно в 2—3 раза ниже резонансной.

Добротность:

Добротность катушки индуктивности определяется отношением между ее реактивным и активным сопротивлениями:

Повышение добротности достигается оптимальным выбором диаметра провода, увеличением размеров катушки индуктивности и применением сердечников с высокой магнитной проницаемостью и малыми потерями, намоткой вида «универсаль», применением посеребренного провода, применением многожильного провода вида «литцендрат» для снижения потерь, вызванных скин-эффектом. Подробнее о проводе вида «литцендрат» можно прочитать [гиперссылка]здесь[/гиперссылка].

Практическое руководство по катушкам индуктивности

Большинство проводящих материалов (металлов) является парамагнитными или ферромагнитными, в то время как большинство непроводящих материалов (неметаллов) является диамагнитными. Любой проводник обладает некоторой индуктивностью в ответ на изменение величины или направления протекания тока. Даже обычный прямой провод имеет индуктивность, хотя она достаточно мала, чтобы пренебрегать ею. Если провод свернуть в петлю — его индуктивность увеличится. Чем больше сделать таких одинаковых витков, тем большая индуктивность будет присуща проводу. Индуктивность одиночной петли или катушки из провода может быть многократно увеличена с помощью подходящего ферромагнитного сердечника.

Простейшими катушками индуктивности являются катушки с воздушным сердечником (рисунок 1). Они сделаны путем намотки провода вокруг пластмассового, деревянного или любого не ферромагнитного сердечника. Индуктивность катушки зависит от числа витков, радиуса и общей формы, также она пропорциональна числу витков и диаметру катушки. Индуктивность обратно пропорциональна длине провода для заданного диаметра катушки и числу витков. Итак, чем ближе будут витки, тем больше будет индуктивность. Электропроводность катушек индуктивности зависит от материала и толщины провода. Потери (в виде тепла) в значительной степени зависят от материала, используемого в качестве сердечника.

 

Рис. 1. Пример катушки индуктивности с воздушным сердечником 

Катушки с воздушным сердечником имеют небольшую индуктивность, которая может составлять максимум 1 мГн. Катушки с воздушным сердечником могут быть рассчитаны так, что будут пропускать через себя ток практически неограниченной величины при условии использования проводника большой длины, смотанного в катушку большого радиуса. Такие катушки индуктивности практически не вносят потерь, так как воздух не рассеивает много энергии в виде тепла. Чем выше частота переменного тока, тем меньше индуктивность, необходимая для получения значительных эффектов. Таким образом, катушки индуктивности с воздушным сердечником вполне подходят для применения в высокочастотных цепях переменного тока благодаря отсутствию потерь, способности пропускать через себя большие токи и достаточным значениям индуктивности.

При использовании железных или ферритовых сердечников индуктивность может быть значительно увеличена. Однако порошкообразный, железный или ферритовый сердечник вносит значительные потери электрической энергии в виде тепла. Использование ферромагнитных сердечников также ограничивает максимальную величину рабочего тока катушек индуктивности. В ферромагнитных сердечниках насыщение происходит при протекании максимального рабочего тока. При увеличении тока сверх этого критического значения индуктивность может начать уменьшаться. При больших токах ферромагнитные сердечники могут достаточно сильно нагреваться, что может привести к их разрушению и необратимому существенному изменению номинальной индуктивности катушки.

Соленоид против катушек индуктивности

 

Соленоиды часто путают с катушками индуктивности. Соленоиды — это катушки проводов, которые предназначены для использования в качестве электромагнитов. Многие индукторы также являются катушками проводов, но они предназначены для обеспечения индуктивности в электрической цепи. Катушки индуктивности цилиндрической формы также называют соленоидными катушками, но только из-за их конструкции, схожей с конструкцией соленоида. Тем не менее, они не предназначены для использования в качестве электромагнита. Соленоиды специально используются в качестве электромагнитов и обычно имеют подвижный или статический сердечник. Обычно соленоиды используются в качестве электромагнитов в электрических звонках, электродвигателях, работающих на постоянном токе, и в реле.

Соленоидные катушки как индуктивности

 

Простейшими и наиболее распространенными индуктивностями являются соленоидные катушки. Эти индуктивности представляют собой цилиндрические катушки, намотанные вокруг диамагнитного или ферромагнитного сердечника. Они являются самыми простыми с точки зрения проектирования и изготовления.

Соленоидная, или цилиндрическая катушка может быть легко использована для подстройки величины индуктивности, если в конструкцию интегрировать механизм перемещения ферромагнитного сердечника катушки внутрь и наружу. Путем перемещения сердечника внутрь катушки и обратно можно изменять ее эффективную магнитную проницаемость и, следовательно, величину индуктивности. Это называется настройкой магнитной проницаемости и используется для подстройки частот в радиочастотных схемах.

Сердечник можно сделать подвижным, прикрепив его к винтовому валу и закрепив гайкой на другом конце катушки. Когда вал винта вращается по часовой стрелке — сердечник перемещается внутрь катушки, увеличивая эффективную магнитную проницаемость и, следовательно, величину индуктивности. Когда вал винта вращается против часовой стрелки — сердечник выдвигается, уменьшая эффективную магнитную проницаемость и, следовательно, величину индуктивности.

Тороиды как катушки индуктивности

Сегодня еще одной наиболее распространенной формой катушек индуктивности является тороид. Тороиды имеют кольцевой ферромагнитный сердечник, на который намотан провод. Тороиды нуждаются в меньшем числе витков и физически меньше при той же величине индуктивности и рабочей величине тока, по сравнению с соленоидными катушками (рисунок 2). Другим важным преимуществом тороидов является то, что магнитный поток находится внутри сердечника, что позволяет избежать нежелательной взаимной индуктивности.

Рис. 2. Сильноточные тороидальные катушки индуктивности 

Однако намотать провод на тороид сложно. Регулировать магнитную проницаемость тороида еще сложнее. Проектирование катушек с тороидальным сердечником и переменной величиной индуктивности требует реализации громоздкой и сложной конструкции. В цепях, где требуется взаимная индуктивность, катушки должны быть намотаны на один и тот же сердечник в случае, если тороид используется в качестве катушки индуктивности.

Индуктивности на основе чашеобразных Р-сердечников*

 

В типичных катушках индуктивности — соленоидных и тороидных — провод намотан вокруг ферромагнитного сердечника. Катушки индуктивности на основе чашеобразных сердечников – это другой тип индуктивностей, в котором обмотка катушки находится внутри ферромагнитного сердечника. Чашеобразный ферромагнитный сердечник имеет форму двух половин в виде чаш со специальным цилиндрическим выступом (керном) на дне одной из половин, на котором размещается обмотка. Обе половины имеют отверстия, из которых извлекается провод катушки. Вся сборка скрепляется болтом и гайкой.

Катушки данного типа, как и тороиды, обладают большой индуктивностью и электропроводностью при небольших габаритах и меньшем числе витков. Магнитный поток, как и в случае с тороидами, остается внутри. Таким образом, нет нежелательной взаимной индуктивности с сердечниками. Опять же, как и в случае с тороидами, очень трудно варьировать величину индуктивности катушек данного типа. Изменять величину индуктивности в катушках индуктивности на основе Р-сердечников возможно только путем изменения числа витков и при использовании отводов в разных точках катушки.

*- В литературе также встречается термин “Р-сердечник закрытого типа”. В ГОСТ 19197-73 данному типу сердечников присвоено название – “броневой”.

Линия передачи как индуктивность

В цепях постоянного тока катушки индуктивности ведут себя почти так же, как и обычный провод, обладая незначительным сопротивлением, но не более того. Таким образом, они находят применение преимущественно в электрических цепях переменного тока. В аудиосхемах в качестве индуктивностей обычно используются тороиды, катушки на основе круглых чашеобразных сердечников или аудиотрансформаторы. Номинал индуктивности, применяемый в таких электрических цепях, варьируется от нескольких мГн до 1 Гн. Катушки индуктивности вместе с конденсаторами используются в аудиосхемах для подстройки. В настоящее время микросхемы практически полностью вытеснили катушки индуктивности и конденсаторы в аудиосистемах и других подобных областях применения.

При увеличении частоты должны использоваться индуктивности с сердечниками меньшей проницаемости. На нижнем конце радиочастотного спектра используются те же катушки индуктивности, что и в аудиоприложениях. На частотах до нескольких МГц весьма распространены катушки индуктивности с тороидальным сердечником. Для частот 30…100 МГц предпочтительны катушки с воздушным сердечником. Для частот более 100 МГц в линии передачи используются высокочастотные индуктивности и специальные трансформаторы. Линии передачи малой длины (четверть длины волны сигнала или меньше) сами могут быть использованы в качестве индуктивности для подстройки частоты радиосигналов. Линия передачи, используемая в качестве подобной индуктивности, обычно представляет собой коаксиальный кабель.

Индуктивности в цепях постоянного тока

Катушки индуктивности практически бесполезны в цепях постоянного тока. Однако можно предположить, что катушка индуктивности, подключенная к цепи постоянного тока, может быть полезна для понимания принципов ее работы и особенностей поведения пульсирующих напряжений постоянного тока. Предположим, что обычная катушка индуктивности подключена к источнику напряжения через ключ. При замыкании ключа на индуктивность подается напряжение, вызывающее быстрое изменение протекающего через нее тока. Когда приложенное напряжение увеличивается от нуля до пикового значения (за короткое время), индуктивность противодействует изменяющемуся через нее току, индуцируя напряжение, противоположное по полярности приложенному напряжению. Индуцированное напряжение при подаче питания на катушку индуктивности называется обратной ЭДС и определяется по формуле 1:

V_L = – L*(di/dt),   (1)

где:

• V_L – напряжение (обратная ЭДС), индуцированная на катушке;
• L – индуктивность катушки;
• di/dt – скорость изменения тока во времени.

Согласно приведенной формуле 1, внезапное изменение тока через катушку индуктивности дает бесконечное напряжение, что физически невозможно. Таким образом, ток через катушку индуктивности не может измениться мгновенно. Ток сталкивается с влиянием индуктивности при каждом небольшом изменении его величины и медленно возрастает до своего пикового постоянного значения. Итак, в начальный момент времени катушка индуктивности представляет собой разрыв цепи, когда переключатель замкнут. Обратная ЭДС наводится на катушку индуктивности до тех пор, пока изменяется значение протекающего через нее тока. Индуцированная обратная ЭДС всегда остается равной и противоположной возрастающему приложенному напряжению. Когда напряжение и ток от источника приближаются к постоянному значению, обратная ЭДС падает до нуля, а катушка индуктивности начинает вести себя как обычный провод. При подаче напряжения на катушку индуктивности мощность, запасенная ею, определяется по формуле 2:

P = V * I = L*i*di/dt,   (2)

где:

• P – электрическая мощность, запасенная в катушке;
• V – величина пикового напряжения на катушке индуктивности;
• I – величина пикового тока, протекающего через катушку индуктивности.

Энергия, запасенная индуктивностью при подаче напряжения, определяется по формуле 3:

W = ∫P.dt = ∫L*i*(di/dt)dt = (1/2)LI²,   (3)

где:

• W – электрическая энергия, запасенная в катушке индуктивности в виде магнитного поля;
• I – максимальное значение тока, протекающего через катушку.

Когда происходит отключение источника напряжения (путем размыкания ключа), напряжение на индуктивности падает с постоянного пикового значения до нуля. В отличие от конденсаторов, при отключении источника напряжения напряжение на индуктивности не поддерживается. Фактически оно уже упало до нуля, тогда как ток, проходящий через него стал постоянным. Теперь, когда приложенное напряжение падает от пикового постоянного значения до нуля, ток, протекающий через катушку индуктивности, также падает с постоянного пикового значения до нуля. Катушка противодействует падению тока, вызывая прямую ЭДС в направлении приложенного напряжения. Из-за индуцированной прямой ЭДС ток, проходящий через катушку индуктивности, падает до нуля с более медленной скоростью. Как только ток уменьшается до нуля, прямая ЭДС также падает до нуля.

Таким образом, при подаче напряжения питания электрическая энергия преобразовывалась в магнитное поле в катушке индуктивности, что было очевидно по обратной ЭДС, индуцированной на ней. При отключении напряжения питания та же самая электрическая энергия возвращается индуктором в цепь в форме прямой ЭДС. Всякий раз, когда напряжение на катушке индуктивности увеличивается, возникает обратная ЭДС, а всякий раз, когда напряжение на катушке уменьшается, возникает прямая ЭДС.

На практике обратная или прямая ЭДС, которая наводится на катушке индуктивности, во много раз больше приложенного напряжения. Если источник индуктивности подключен к источнику напряжения или катушка индуктивности подключена к цепи постоянного тока без какой-либо защиты, электрическая энергия, возвращаемая при размыкании переключателя, выделяется в виде скачка напряжения или искры на контактах переключателя. Если индуктивность или ток в цепи достигают достаточно больших значений, то энергия выделяется в форме дуги или искры на контакте переключателя и может даже сжечь или расплавить его. Этого можно избежать, используя резистор и конденсатор, соединенные в RC-цепь и включенные последовательно с контактом переключателя. Такая RC-цепь называется снабберной и позволяет электрической энергии, выделяемой катушкой индуктивности, заряжать и разряжать конденсатор, поэтому она не повреждает другие компоненты. Во многих электрических цепях для сохранения компонентов схемы от обратной или прямой ЭДС катушек индуктивности или соленоидов используются защитные диоды.

Катушка индуктивности в цепи переменного тока

Катушка индуктивности противодействует любому изменению тока, который протекает через нее, а переменный ток, в свою очередь, отстает на 90° от напряжения. В начальный момент времени, когда напряжение источника подается на катушку, ток через нее протекает максимальный, но в противоположном направлении. При подаче напряжения ток протекает через катушку индуктивности из-за индуцированной обратной ЭДС, которая противоположна приложенному напряжению. Индуцированное на катушке напряжение всегда равно и противоположно по знаку приложенному напряжению в любой момент времени. Когда приложенное напряжение возрастает от нуля до пикового значения, ток через катушку падает от максимума до нуля.

Когда прикладываемое напряжение падает от максимального значения до нуля, то на катушке индуцируется прямая ЭДС, заставляя ток противоположного направления расти от нуля до пикового значения. Когда приложенное напряжение меняет полярность и возрастает до пикового значения, ЭДС снова индуцируется на катушке, вызывая падение обратного тока от пикового значения до нуля. Когда приложенное напряжение снова падает до нуля в обратном направлении, в катушке индуцируется прямая ЭДС, заставляющая ток снова расти от нуля до максимального значения в противоположном направлении. Это продолжается для каждого цикла протекания переменного тока.

Индуктивное сопротивление

Противодействие протекающему току из-за наличия индуктивности называется индуктивным сопротивлением. Амплитуда тока через катушку индуктивности обратно пропорциональна частоте приложенного напряжения. Поскольку напряжение на катушке (обратная или прямая ЭДС) пропорционально индуктивности, то амплитуда тока также обратно пропорциональна величине индуктивности. Итак, противодействие току из-за наличия индуктивности в виде индуктивного сопротивления определяется по формуле 4:

X_L = 2πfL= ωL   (4)

Соответственно, пиковая амплитуда тока, проходящего через катушку индуктивности, определяется по формуле 5:

I_peak = V_peak/X_L= V_peak/ ωL,   (5)

где:

• I_peak – пиковое значение переменного тока, протекающего через катушку индуктивности;
• V_peak – пиковое значение переменного напряжения, приложенного к катушке;
• X_L – индуктивное сопротивление.

Как резистивное и емкостное сопротивление, так и единица индуктивного сопротивления измеряется в омах. Следует отметить, что в электрических цепях нет потерь энергии из-за наличия емкостного или индуктивного сопротивления, что нельзя сказать об обычном резистивном сопротивлении. Тем не менее, реактивное сопротивление может ограничивать уровни тока через конденсатор или катушку индуктивности.

Применение катушек индуктивности

Катушки индуктивности используются в электрических цепях переменного тока. Они обычно применяются в аналоговых схемах, схемах обработки сигналов и в системах телекоммуникаций, а также используются вместе с конденсаторами для создания фильтров различных топологий. В телекоммуникационных системах индуктивности применяются в составе специальных фильтров, которые нужны для подавления возможных бросков напряжения и предотвращения утечки информации через линии системы электропитания.

Трансформаторы, которые используются для повышения или понижения напряжения переменного тока, состоят из двух катушек индуктивности, объединенных в единую конструкцию определенным образом. Индуктивности также используются для временного хранения электрической энергии в цепях выборки-хранения и источниках бесперебойного питания. В цепях электропитания катушки индуктивности (где они называются фильтрующими дросселями) используются для сглаживания пульсирующих токов.

Поведение индуктивности при прохождении через нее сигнала можно определить следующим образом:

• Всякий раз, когда приложенное к катушке индуктивности напряжение увеличивается, катушка генерирует обратную ЭДС, в результате чего ток через нее падает с максимального значения до нуля или даже ниже этого уровня. Всякий раз, когда прикладываемое напряжение уменьшается, катушка создает прямую ЭДС, в результате чего ток через нее повышается с нуля или текущего уровня до максимального значения или даже до более высокого.
• Обратная или прямая ЭДС сохраняется на катушке индуктивности до тех пор, пока приложенное напряжение, а следовательно и ток через нее изменяются. Когда приложенное напряжение достигает определенного постоянного значения, обратная или прямая ЭДС падает до нуля, и постоянный ток протекает через катушку индуктивности без какого-либо противодействия, как в обычном соединительном проводе.
• Из-за наличия индуктивности скорость изменения тока в цепи замедляется. Если сигнал переменный, то ток всегда будет отставать от напряжения на 90° из-за наличия индуктивности.
• Благодаря индуктивному или емкостному сопротивлению потери энергии отсутствуют. Энергия, запасенная катушкой индуктивности в форме магнитного поля или конденсатором в форме электростатического поля, возвращается обратно в цепь, как только приложенное напряжение падает до нуля или меняет полярность. Однако из-за реактивного сопротивления пиковый уровень тока (амплитуда сигнала) ограничен.

Источник: https://www.engineersgarage.com

Собственная индуктивность

Собственная индуктивность
Далее: Энергия, накопленная в Up: индуктивность Предыдущее: Взаимная индуктивность

Самостоятельная индуктивность Нам не обязательно нужны две цепи для индуктивного эффекта. Рассмотреть возможность одиночная проводящая цепь, вокруг которой течет ток течет. Этот ток создает магнитное поле, которое вызывает магнитный поток, связывающий схема. Мы ожидаем, что поток будет прямо пропорционален току, учитывая линейный характер законов магнитостатики, и определение магнитного потока.Таким образом, мы можем написать

(241)

где константа пропорциональности называется самоиндукцией схема. Как и взаимная индуктивность, самоиндукция цепи измеряется в единицах генри, и является чисто геометрическая величина, зависящая только от форма цепи и количество витков в цепи.

Если ток, протекающий по цепи, изменяется на количество во временном интервале, то магнитный поток, соединяющий цепь, изменяется на величину в том же временном интервале.В соответствии с Закон Фарадея, ЭДС

(242)

генерируется по контуру. С , эту ЭДС также можно записать

(243)

Таким образом, ЭДС, генерируемая вокруг цепи за счет собственного тока, напрямую пропорционально скорости изменения тока. Закон Ленца и здравый смысл, требуйте, чтобы, если ток увеличивается, то ЭДС должна всегда действовать для уменьшения тока, а наоборот .Это легко оценить, так как если ЭДС действовала на увеличение ток, когда ток возрастал, мы явно получили бы нефизический положительный отзыв эффект, в котором ток продолжал неограниченно расти. Следовательно, из Уравнение (243), что собственная индуктивность цепи обязательно должна быть положительным числом . Этот это не относится к взаимной индуктивности, которая может быть как положительной, так и отрицательной.

Рассмотрим соленоид длины и сечения площадь .Предположим, что у соленоида есть витки. Когда в соленоиде течет ток, возникает однородное осевое поле величиной

(244)

генерируется в сердечнике соленоида. Напряженность поля вне ядра является незначительный. Магнитный поток, связывающий один виток соленоида, равен . Таким образом, магнитный поток, связывающий все витки соленоид

(245)

Согласно формуле.(241) собственная индуктивность соленоида определяется выражением , что сводится к

(246)

Обратите внимание, что это положительно. Кроме того, это геометрическая величина, зависящая от только от размеров соленоида, и количества витков в соленоиде.

Инженеры хотели бы уменьшить все части электрического оборудования, независимо от того, насколько они сложны, до эквивалентная схема , состоящая из сети всего четыре разных типов компонента.Этими четырьмя основными компонентами являются ЭДС , резисторы , конденсаторы , и индукторы . Индуктор — это просто чистая самоиндукция, и обычно На принципиальных схемах представлен небольшой соленоид. На практике индукторы обычно состоят из коротких соленоидов с воздушным сердечником, намотанных из эмалированной медной проволоки.

---

Далее: Энергия, накопленная в Up: индуктивность Предыдущее: Взаимная индуктивность

Ричард Фицпатрик 2007-07-14

Индуктивность

— обзор | Темы ScienceDirect

5.05.8.6.4 Релаксационный осциллятор

Если к туннельному диоду подключена большая индуктивность, индуктор не может мгновенно рассеять накопленную энергию. Для работы генератора напряжение, приложенное к цепи, таково, что туннельный диод смещается для работы в области отрицательного сопротивления. Когда напряжение превышает пиковое значение и входит в область отрицательного сопротивления, ток в цепи должен уменьшаться. Однако большая индуктивность предотвращает это, и напряжение на диоде быстро возрастает, достигая точки b (как показано на , рис. 64, ), при сохранении постоянного тока.Избыточный ток заряжает емкость диода. Поскольку напряжение больше, чем приложенное напряжение, избыточная энергия индуктивности рассеивается в сопротивлении. Следовательно, напряжение и ток уменьшаются до точки c. Поскольку напряжение падает ниже минимального, избыточный ток, необходимый в области отрицательного сопротивления, обеспечивается за счет разряда конденсатора. Опять же, поскольку ток индуктивности не может быстро изменяться, напряжение в цепи падает ниже пикового напряжения до точки c, в то время как ток остается постоянным около тока впадины.Напряжение снова повышается из-за большого напряжения смещения, и цикл продолжается. Результат показан на Рисунок 65 .

Рисунок 64. Вольт-амперные переходы для работы релаксационного генератора.

Рис. 65. Форма волны выходного напряжения релаксационного генератора на туннельном диоде.

В эквивалентной схеме Рисунок 66 , R и L — это сопротивление нагрузки и индуктивность, соответственно. Паразитным сопротивлением и индуктивностью туннельного диода пренебрегают.Уравнение схемы задается следующим образом:

(54) E = L∂id∂t + Rid + rdid

, где r _d — сопротивление туннельного диода.

Рисунок 66. Эквивалентная схема релаксационного генератора; туннельный диод представляет собой управляемый напряжением источник тока, параллельный переходной емкости C _d ; R , сопротивление нагрузке; L , индуктивность нагрузки; E , прикладное смещение.

Ссылаясь на Рисунок 64 , T ₁ соответствует области I, когда ток в цепи перемещается от впадины до максимального значения тока:

E = L∂id∂t + Rτ1id

где, R _{τ 1} = R + R _d1 , R _d1 , = среднее сопротивление диода в 1-м PDR

dt = LE − Rτ1iddid

Интегрирующее,

T1 = ∫IVIPLE − Rτ1iddidT1 = LRτ1lnE − Rτ1IVE − Rτ1IP

T ₂ соответствует области II, когда напряжение возрастает с В _P до В _b , в то время как ток остается почти постоянным при I _P — I _V и емкость диода C _d заряжен

(55) T2≅CdVb − VPIP − IV

T ₃ соответствует области III как диод ток уменьшается с пикового значения до va тока и может быть определен как

(56) T2 = LRτ3lnRT3Ip − E + VVRT3IV − E + VV

где, R _{τ 2} = R + R _d2 , R _d1 = среднее сопротивление диода во 2-м PDR.

T ₄ соответствует области IV, когда напряжение падает с В _v до В _d , в то время как ток остается почти постоянным при I _V и емкости диода C _d разряжен

(57) T4≅CdVV − VdIV≅CdVVIV

Если емкость диода мала, то время нарастания и спада будет коротким. T ₁ и T ₃ определяют частоту колебаний. T ₁ и T ₃ прямо пропорциональны индуктивности цепи L ; следовательно, частота колебаний обратно пропорциональна L . Релаксационные генераторы могут преодолеть ограничение низкой выходной мощности генераторов с синусоидальными туннельными диодами, работающих в отрицательной дифференциальной области.

Линия передачи, подключенная к туннельному диоду на одном конце и закороченная на другом конце, может использоваться для запуска переключения (Brown et al., 1997). Частоту следования импульсов можно изменять, изменяя длину линии передачи. Выходной сигнал термометра сопротивления AlAs / InGaAs, соединенного с линией передачи, показан на рис. 67, (Verghese et al. , 1998).

Рисунок 67. Генератор релаксации линии передачи туннельного диода (а) принципиальная электрическая схема (b) выходное напряжение на туннельном диоде (c) импульсное выходное напряжение при нагрузке (пропорциональное току нагрузки) (Verghese et al. , 1998). Перепечатано с разрешения Verghese S, Parker CD и Brown ER, Applied Physics Letters , vol.72, стр. 2550–2552 (1998). Авторское право 1998 г., Американский институт физики.

Индуктивность индуктора

Подобно конденсаторам и резисторам, индуктор также является пассивным элементом. Проще говоря, индуктор — это скрученный провод или катушка из электропроводящего материала. Индуктивность — это свойство электрического проводника или цепи, которое препятствует изменениям протекания тока.

Электрический проводник или элемент схемы со свойством индуктивности называется индуктором. Когда происходит изменение тока в катушке или скрученном проводе (катушке индуктивности), он противодействует этому изменению, генерируя или индуцируя электродвижущую силу (ЭДС) в себе и в соседних проводящих материалах.

Емкость — это мера способности проводника накапливать электрический заряд, то есть энергию электрического поля. Напротив, индуктивность электрического проводника является мерой его способности накапливать магнитный заряд, то есть энергию магнитного поля.

Катушка индуктивности хранит энергию в виде магнитного поля. Поскольку магнитное поле связано с протеканием тока, индуктивность связана с проводящим ток материалом. Индуктивность катушки пропорциональна количеству витков катушки.

Диэлектрические материалы, такие как пластик, дерево и стекло, имеют наименьшую индуктивность. Но ферромагнитные вещества (железо, алнико, ферроксид хрома) будут иметь высокую индуктивность.

Единицы измерения индуктивности — Генри, микро Генри, милли Генри и т. Д. Ее также можно измерить в Веберах / амперах. Отношение между Вебером и Генри: 1H = 1 Wb / A.

Чтобы понять индуктивность катушки, мы должны знать закон Ленца, который объясняет нам, как ЭДС будет индуцировать в катушке индуктивности.Закон Ленца гласит: «Полярность наведенной ЭДС из-за изменения магнитного потока такова, что генерируется ток, магнитное поле которого противодействует изменению потока, который его производит».

Другое определение индуктивности: «Электромагнитная сила, создаваемая в катушке при приложении напряжения 1 вольт, и в точности равна одному Генри или 1 ампер / секунду».

Другими словами, для 1 вольт напряжения VL и скорости протекания тока 1 ампер / сек, тогда индуктивность катушки равна L, измеряя 1 Генри.Это может быть указано как

di / dt (А / с)

Где di — изменение тока, измеренное в амперах

dt представляет собой время (в секундах), необходимое для изменения тока.

Индуцированное напряжение в катушке индуктивности определяется как

VL = -L di / dt (вольт)

Отрицательный знак указывает противодействующее напряжение в катушке в единицу времени (di / dt).

Индуктивность в катушке бывает 2-х видов, это

• Собственная индуктивность
• Взаимная индуктивность

Собственная индуктивность

Индуктивность или самоиндуктивность — это свойство проводника с током, в котором при изменении протекания тока в нем индуцируется ЭДС.

Когда переменный переменный ток течет через катушку индуктивности, магнитный поток в катушке также будет изменяться, создавая наведенную ЭДС. Этот процесс называется «самоиндукцией», а индуктивность, достигаемая катушкой, называется «самоиндукцией».

Понятие самоиндукции может быть понято, если принять токопроводящий элемент цепи или катушку индуктивности с N витками. Когда через катушку протекает ток, в катушке и из нее создается магнитное поле.

Из-за этого магнитного поля возникает магнитный поток.Тогда собственная индуктивность катушки — это магнитная индукция на единицу тока. Когда катушка индуктора перехватывает линии магнитного потока, вызванные электрическим полем, в самой катушке будет индуцироваться собственная ЭДС.

Другими словами, самоиндукция означает способность катушки противодействовать изменению тока. Измеряется в Генри. Магнитные свойства или магнитная природа катушки влияет на самоиндукцию катушки.

Это причина, по которой ферромагнитные материалы используются для увеличения индуктивности катушки за счет увеличения магнитного потока в ней.

Выражение для определения самоиндукции катушки:

L = N Φ / I

Где N представляет количество витков в катушке

Φ — магнитный поток

I — ток от вырабатываемой ЭДС

L означает значение индуктивности по Генри.

Самоиндуцированная ЭДС и коэффициент собственной индуктивности

Мы знаем, что ток, протекающий через катушку индуктивности, представлен буквой I, а Φ — магнитным потоком. Оба они прямо пропорциональны друг другу.Поэтому его можно представить как I ∝ Φ.

Количество витков в катушке индуктивности также пропорционально току в катушке. Мы можем вывести связь между током и индуцированной в нем ЭДС как

(dΦ) / dt = L (di) / dt

Значение индуктивности зависит от геометрии или формы катушки. Это значение называется «коэффициент самоиндукции».

e = — (dΦ) / dt

e = — L (ди) / dt

Мы можем спроектировать катушки индуктивности в соответствии с нашими потребностями, используя материалы с высокой или низкой проницаемостью и используя катушки с разным числом витков.Магнитный поток, создаваемый внутри сердечника индуктора, равен

.

Φ = B x A

Здесь B — плотность потока, A — площадь, занимаемая катушкой.

Самоиндукция в длинном соленоиде

Если мы рассмотрим длинный полый соленоид, имеющий площадь поперечного сечения A и длину l с числом витков n, то его магнитное поле из-за протекания тока I задается как

B = μ0 H = μ0 (N.I) / л

Полный поток в соленоиде определяется как N Φ = LI.

Подставив это в уравнение выше,

L = N Φ / I

L = (μ0 Н ² A) / л

Где L — самоиндукция в Генри

μ0 — проницаемость воздуха или пустотного пространства

N представляет количество витков в катушке, т.е. индуктор

A — внутреннее сечение соленоида

l — длина змеевика в метрах.

Это самоиндукция длинного полого соленоида.μ представляет собой абсолютную проницаемость материала, которым заполнен соленоид. В данном случае мы рассчитали самоиндукцию полого соленоида, поэтому мы используем μ0.

Для обеспечения высокой проницаемости или создания высокого магнитного потока мы заполняем соленоид ферромагнитными веществами, такими как мягкое железо.

Собственная индуктивность круглой катушки

Найдем самоиндукцию индуктора круглой формы. Рассмотрим круглую катушку с площадью поперечного сечения A = π r2 с числом витков в ней N.Тогда магнитный поток задается как

B = μ0 (N.I) / 2r

Полный поток в круглом проводнике определяется как N Φ = LI.

Подставив это в уравнение выше,

L = N Φ / I

L = (μ_0 Н ² А) / 2r

Мы знаем, что площадь круга A = π r ² , поэтому самоиндукция круглого индуктора также задается как

L = (μ0 N‍ ² π r) / 2

Факторы, влияющие на самоиндукцию

Наблюдая за приведенным выше уравнением индуктивности, мы можем сказать, что есть 4 фактора, которые влияют на самоиндукцию катушки, это

1. Число витков в катушке (Н)
2. Площадь катушки индуктора (A)
3. Длина змеевика (л)
4. Материал катушки

Индуктивность катушки будет зависеть от количества витков катушки.Количество витков или витков в катушке и индуктивность пропорциональны друг другу. N ∝ L

Чем больше количество витков, тем больше значение индуктивности.

Меньшее количество витков означает меньшее значение индуктивности.

Индуктивность катушки будет увеличиваться с увеличением площади поперечного сечения катушки индуктивности. L∝ N. Если площадь катушки велика, она будет производить больше линий магнитного потока, это приводит к образованию большего магнитного потока.Следовательно, индуктивность будет высокой.

Магнитный поток, индуцированный в более длинной катушке, меньше магнитного потока, индуцированного в короткой катушке. По мере уменьшения наведенного магнитного потока индуктивность катушки также уменьшается. Таким образом, индукция катушки обратно пропорциональна индуктивности катушки. L∝ 1 / л

Проницаемость материала, которым обернута катушка, будет влиять на наведенную ЭДС и индуктивность. Материалы с высокой проницаемостью могут давать низкую индуктивность.

L∝μ0.

Мы знаем μ = μ0 μr

So L∝ 1 / мкр

Пример самоиндукции

Рассмотрим полый сердечник (индуктор) с 600 витками медной проволоки в нем, который создает магнитный поток 10 миллиВт, когда мы пропускаем постоянный ток 10 ампер. Теперь давайте рассчитаем самоиндукцию медной катушки.

Чтобы найти индуктивность катушки, мы используем соотношение между L и I.

L = (N Φ) / I

При этом, N = 600 витков

Φ = 10 мил Вебер = 0.001 Wb.

I = 10 ампер

Так индуктивность L = (600 x 0,01) / 10

= 600 Милли Генри

Взаимная индуктивность

Явление индукции ЭДС в катушке в результате изменения тока, протекающего по ее соединенной или соседней катушке, называется «взаимной индукцией». Здесь две катушки находятся под влиянием одного и того же магнитного поля.

Как мы обсуждали в концепции самоиндукции, ЭДС, возникающая из-за взаимной индуктивности, может быть объяснена законом Фарадея, а направление ЭДС может быть описано законом Ленца.

Направление ЭДС всегда противоположно изменению магнитного поля. ЭДС, наведенная во второй катушке, связана с изменением тока первой катушки.

ЭДС, индуцированная во второй катушке, может быть задана как

ЭДС2 = — N2 A ΔB / Δt = -M (ΔI1) / Δt

Где M — взаимная индуктивность, которая представляет собой пропорциональность между генерируемой ЭДС во второй катушке и изменением тока в первой катушке.

Чтобы понять концепцию взаимной индуктивности, просмотрите рисунок выше.В том, что мы соединяем две катушки индуктивности, намотаны на один провод. Скажем, петля 1 и петля 2. Если ток в петле 1 изменяется, индуцируется магнитный поток.

Когда контур 2 перехватывает магнитный поток, тогда при отсутствии тока, протекающего непосредственно во вторую катушку, будет наведена некоторая ЭДС. Это называется взаимной индуктивностью, а это явление называется «взаимной индукцией».

Взаимно индуцированная ЭДС и коэффициент взаимной индуктивности

Всякий раз, когда мы держим 2 катушки в поле переменного тока, будет возникать ЭДС, индуцированная из-за протекания тока.При изменении тока в контуре изменяется и магнитный поток.

В этом случае взаимная индукция является векторной величиной, потому что она может индуцировать во 2-й катушке из-за протекания тока в 1-й катушке или может быть индуцирована в 1-й катушке из-за магнитного потока (B), создаваемого второй катушкой

Когда ток, протекающий в индукторе 1, изменяется, вокруг него будет генерироваться магнитный поток (согласно закону Ленца и закону Фарадея). Тогда взаимно индуцированная ЭДС во второй катушке из-за тока в 1-й катушке будет равна

M12 = (N2 Φ12) / I1

Где M12 — взаимная индуктивность в катушке 2

N — количество витков в контуре

Φ12 — магнитный поток, генерируемый в катушке 2

I1 — ток в контуре 1

Таким же образом, когда мы изменяем ток в индукторе 1, вокруг него будет генерироваться магнитный поток.Тогда взаимно индуцированная ЭДС в 1-й катушке из-за тока во 2-й катушке будет равна

.

M21 = (N2 Φ21) / I2

Где M21 — взаимная индуктивность в катушке 1

N — количество витков в контуре

Φ21 — магнитный поток, генерируемый в катушке 1

I2 — ток в контуре 2

Важно помнить, что M21 = M12 = M, независимо от взаимного расположения двух катушек, размера и количества витков в них. Это называется «коэффициент взаимной индуктивности».

Формула самоиндукции каждой катушки:

L1 = (μ 0 μ r N1 ² A) / л и L2 = (μ 0 μr N2 ² A) / l

Из приведенных выше уравнений мы можем записать M2 = L1 L2. Это соотношение между собственной индуктивностью каждой катушки и взаимной индуктивностью.

Его также можно записать как M = √ (L1 L2) Генри. Вышеприведенное уравнение представляет собой идеальное условие отсутствия утечки флюса. Но на самом деле всегда есть некоторая утечка потока из-за положения и геометрии катушки.

Коэффициент магнитной связи или коэффициент связи

Величина индуктивной связи между двумя катушками обозначается как «Коэффициент связи». Значение коэффициента связи будет меньше 1 и всегда больше 0, т.е. находится между 0 и 1. Это обозначается буквой «k».

Расчет коэффициента связи

Рассмотрим две катушки индуктивности длиной L1 и L2, имеющие соответственно N1 и N2 витков. Токи в катушках 1 и 2 равны I1 и I2.Предположим, что поток, создаваемый во второй катушке из-за протекания тока I1, равен Φ21. Тогда взаимная индуктивность будет задана как M = N1 Φ21 / I1

.

Φ21 можно описать как часть магнитного потока Φ1, связанного со второй катушкой. Т.е. Φ21 = k1 Φ1

… M = N1 (k1 Φ1) / i1. . . . . . . . . . (1)

Точно так же поток, создаваемый в первой катушке из-за протекания тока I2, равен Φ12. Тогда взаимная индуктивность будет задана как M = N2 Φ12 / I2

Φ21 можно описать как часть магнитного потока Φ1, связанного со второй катушкой.Т.е. Φ12 = k2 Φ2

… M = N2 (k2 Φ2) / i2. . . . . . . . . . (2)

Умножая уравнения (1) и (2), получаем

M2 = k1 k2 [N (1 Φ1) / I_1]. [N (2 Φ2) / I2]

Теперь мы знаем, что самоиндукция катушки 1 равна L1 = N1 Φ1 / i1

Собственная индуктивность катушки 1 L2 = N2 Φ2 / i2

Подставляя L1 и L2 в приведенное выше уравнение, получаем

M2 = (k1 k2) x (L1 L2)

… M = √ (k1 k2) x √ (L1 L2)

Пусть k = √ (k1k2)

… M = k √ (L1L2)

Где k — коэффициент связи

К = M / ((√ (L1 L2)))

Мы можем описать магнитную связь двух катушек с помощью коэффициента магнитной связи.Когда магнитный поток одной катушки полностью связан с другой, тогда коэффициент связи будет высоким.

Максимальный диапазон коэффициента связи равен 1, а минимальный — 0. Когда значение коэффициента связи равно 1, то катушки называются «идеально соединенными катушками». Если значение равно 0, катушки называются «слабосвязанными катушками».

Примечание

Значение

K никогда не будет отрицательным или дробным.

Коэффициент связи связанной цепи с железным сердечником k = 0.99

Коэффициент связи связанной цепи с железным сердечником k = 0,4 … 0,7

Сводка самоиндукции и взаимной индуктивности

• «Индуктивность» — это явление, при котором скрученная катушка воздействует на нее магнитной силой при приложении электрического напряжения. Индуктор хранит энергию в виде магнитного поля. Измеряется в Генри.
• Индукция в индукторе может быть объяснена законом Ленца и законом Фарадея. Закон Ленца гласит, что «Индуцированная ЭДС, генерируемая в направлении тока, противодействует потоку, вызывающему эту ЭДС».
• Индуктивность в катушке бывает 2-х типов, это

1. Собственная индуктивность
2. Взаимная индуктивность

• Определение самоиндукции: Самоиндукция катушки — это индукция электродвижущей силы в почве, когда она помещена в цепь переменного тока. Это явление самоиндукции называется «самоиндукцией». Обозначается L. L = N Φ / I
• Самоиндукция длинного соленоида L = (μ0 Н ² A) / l
• Собственная индуктивность круглого сердечника L = (μ0 Н ² r) / 2
• Самоиндукция будет зависеть от 4 факторов: Количество витков в катушке (Н), Площадь катушки индуктора (A), Длина катушки (l), Материал катушки.
• Определение взаимной индукции: Явление индукции ЭДС в катушке в результате изменения тока, протекающего по ее связанной катушке, называется «взаимной индуктивностью». М = √ (L1 L2)
• Определение коэффициента связи: Величина индуктивной связи между двумя катушками обозначается как «Коэффициент связи».
• Значение коэффициента связи будет меньше 1 и всегда больше 0. Это обозначается буквой «k». К = М / ((√ (L1 L2)))

Что значит «l» на электрическом?

Что значит «на электричестве»?

N — для нейтральной стороны или белого провода, а L — для стороны нагрузки, черного провода.

Почему индуктивность называется L?

Символ L для обозначения индуктивности был выбран в честь Генриха Ленца (1804-1865), чья новаторская работа в области электромагнитной индукции сыграла важную роль в развитии окончательной теории.

Что такое L для индуктора?

Индуктивность, L на самом деле является мерой «сопротивления» катушки индуктивности изменению тока, протекающего по цепи, и чем больше ее значение в Генрие, тем ниже будет скорость изменения тока.

Какого цвета L в электричестве?

Код цвета проводки силовой цепи переменного тока США

Функция	этикетка	Цвет обычный
Защитное заземление	PG	голый, зеленый или желто-зеленый
нейтраль	N	белый
Линия, однофазная	л	черный или красный (2-й горячий)
Линия, 3 фазы	L1	черный

L положительный или отрицательный?

В переменном токе нет «положительных» или «отрицательных» клемм, кроме линии или фазы (L) или (P) и нейтрали (N).

Самостоятельная индуктивность постоянна?

Эта постоянная называется индуктивностью (или, точнее, собственной индуктивностью) и определяется геометрией цепи (или, чаще, геометрией отдельных элементов схемы). Например, индуктивность соленоида (как определено выше) определяется формулой …… введение.

Индуктивность зависит от тока?

Индуктивность цепи зависит от геометрии пути тока, а также от магнитной проницаемости соседних материалов.Чем больше витков, тем выше индуктивность. Индуктивность также зависит от формы катушки, расстояния между витками и многих других факторов.

Какова формула индуктивности L?

где L — собственная индуктивность индуктора, а ΔI / Δt — скорость изменения тока через него. Знак минус указывает, что ЭДС препятствует изменению тока, как того требует закон Ленца. Единицей измерения собственной и взаимной индуктивности является генри (H), где 1 H = 1 Ом · с. L = μ0N2Aℓ (соленоид) L = μ 0 N 2 A ℓ (соленоид).

Протекает ли ток через катушку индуктивности?

Ток i, протекающий через катушку индуктивности, создает пропорциональный ему магнитный поток. Но в отличие от конденсатора, который препятствует изменению напряжения на своих пластинах, индуктор противодействует скорости изменения тока, протекающего через него, из-за накопления самоиндуцированной энергии в его магнитном поле.

Что такое L и N в электричестве в Индии?

L означает линейный или фазный провод. N означает нейтральный провод.В Индии цвет провода красный.

Красный — живой, а черный — нейтральный?

Старая электрическая проводка в Великобритании — зеленый и желтый (или голый) для заземляющего провода; красный для провода под напряжением и черный для нейтрального провода.

L означает позитив?

L положительный или отрицательный? В переменном токе нет «положительных» или «отрицательных» клемм, кроме линии или фазы (L) или (P) и нейтрали (N). Они имеют значение, и одна из причин — «Безопасность человека».

Какого цвета L и N?

Что называется самоиндукцией?

Самоиндукция определяется как индукция напряжения в токоведущем проводе, когда ток в самом проводе изменяется.В случае самоиндукции магнитное поле, создаваемое изменяющимся током в цепи, само индуцирует напряжение в той же цепи. Следовательно, напряжение самоиндуцировано.

Почему самоиндукция называется инерцией?

Самоиндукция катушки — это свойство, благодаря которому она стремится поддерживать связанный с ней магнитный поток, и противодействует любому изменению потока, индуцируя в ней ток. Вот почему самоиндукция называется инерцией электричества.

Увеличивают ли индукторы ток?

По мере того, как индуктор накапливает больше энергии, его уровень тока увеличивается, а падение напряжения уменьшается.

Почему индуктор блокирует переменный ток и допускает постоянный ток?

Катушка индуктивности блокирует переменный ток, допуская постоянный ток, потому что она сопротивляется изменению тока. Если вы приложите постоянный ток к катушке индуктивности, она стабилизируется до некоторого протекания тока в зависимости от максимального тока, доступного от источника тока / напряжения.

Что называется импедансом?

Импеданс, обозначаемый Z, является выражением сопротивления, которое электронный компонент, цепь или система предлагает переменному и / или постоянному электрическому току.Импеданс — это векторная (двумерная) величина, состоящая из двух независимых скалярных (одномерных) явлений: сопротивления и реактивного сопротивления.

Какую самую большую индуктивность можно использовать?

Продолжая развивать нашу уникальную технологию точной формовки, которая является наиболее важной особенностью серии LQP, мы достигли самого большого в мире значения индуктивности 39 нГн для размера 01005 (0,4 × 0,2 мм).

Почему индуктор не используется в постоянном токе?

Катушка индуктивности представляет собой пассивную цепь.При подаче постоянного тока на катушку индуктивности он действует как короткое замыкание. Когда в индукторе используется постоянный ток, магнитный поток не изменяется, поскольку постоянный ток не имеет нулевой частоты. …

Индуктивность: заблуждения, мифы и правда (размер имеет значение)

Индуктивность — одно из наиболее неправильно понимаемых и неправильно используемых понятий в электротехнике. В школе мы изучаем катушки индуктивности, небольшие компоненты, которые мы можем держать в руках, и элементы с сосредоточенными параметрами, которые мы можем включить в схему SPICE, но мы редко узнаем об индуктивности.

Мы также узнали, что «катушки индуктивности» обладают свойством, которое вызывает увеличение их импеданса с увеличением частоты (уравнение 1), и что в сочетании с конденсаторами они создают резонансные цепи. Хотя индукторы, безусловно, имеют индуктивность (при использовании в цепи), нам не нужна физическая индуктивность, чтобы иметь индуктивность!

(1)

Где:
X _L — индуктивное сопротивление
f — частота
L — индуктивность

Почему это важно?

Мы постоянно сталкиваемся с продуктами и компонентами, которые утверждают, что имеют низкую индуктивность. Это одна из основных причин недоразумений, связанных с индуктивностью.

Фундаментальный факт заключается в том, что индуктивность возникает только тогда, когда есть петля тока. Без токовой петли у нас не может быть индуктивности. Конечно, как только есть ток, ток должен вернуться к своему источнику, поэтому всегда будет текущий цикл, когда есть ток. Это фундаментальный факт физики. Цель этой статьи — попытаться развеять некоторые заблуждения, связанные с индуктивностью, и побудить инженеров более ясно задуматься об этой физике.

Определение индуктивности

Определение индуктивности взято из закона Фарадея (уравнение 2). Если мы проанализируем это уравнение и свяжем его с рисунком 1, мы увидим, что обе стороны уравнения требуют петли. Левая часть представляет собой интеграл (или просто суммирование) вокруг замкнутого контура электрического поля, умноженный на длину (которая является просто напряжением). Напряжение вокруг контура такое же, как напряжение на небольшом зазоре, как показано на рисунке 1.Дело в том, что требуется петля, создающая индуктивность петли.

Рисунок 1: Упрощенная геометрия для закона Фарадея

(2)

Когда мы внимательно смотрим на правую часть закона Фарадея, мы видим, что существует двойной интеграл (площадь поверхности), в котором суммируется величина изменяющейся во времени плотности магнитного потока в пределах площади поверхности. Поскольку есть поверхность, должен быть определенный периметр, снова образуя петлю.

Стандартной единицей индуктивности является генри. Это производная единица, которая связывает величину отрицательного напряжения, создаваемого изменяющимся во времени током. Если скорость изменения тока составляет 1 ампер / секунду, то один генри будет индуцировать напряжение на зазоре (с величиной отрицательного одного вольта), чтобы противостоять изменению тока.

Если изменяющееся во времени магнитное поле в пределах площади поверхности не меняется в зависимости от положения (например, электрически малая петля), то закон Фарадея сводится к уравнению 3.

(3)

Если теперь индуцировать изменяющийся во времени ток в этой петле, внутри петли будет изменяющийся во времени магнитный поток. Уравнение 3 показывает нам, что в контуре будет индуцированное отрицательное напряжение, эффективно препятствующее начальному протеканию тока. Очевидно, что по мере того, как размер области контура становится больше, величина отрицательного напряжения (индуктивный импеданс) будет увеличиваться. Область петли — это основной физический эффект, который контролирует величину индуктивности, которую будет испытывать ток.

Обычно кто-то ожидает, что индуктивность цепи будет уменьшена за счет увеличения размера проводника. Это будет рассмотрено немного позже, но стоит взглянуть на простую формулу для определения индуктивности простого изолированного контура. Уравнение 4 позволяет рассчитать индуктивность проволочной петли [1].

(4)

Где:
L = индуктивность контура
a = радиус контура
r ₀ = радиус провода

Размер петли определяется радиусом петли a.Этот радиус находится как вне функции естественного журнала, так и внутри функции. Радиус провода, r ₀ , находится только в пределах логарифмической функции, поэтому индуктивность изменяется намного медленнее с радиусом провода. На рис. 2 показано относительное изменение общей индуктивности контура при изменении радиуса контура или провода. Понятно, что площадь контура гораздо более существенно влияет на индуктивность контура. (Относительное влияние размера проволоки было настолько малым по сравнению с площадью петли, что потребовалась логарифмическая шкала, чтобы увидеть эффект изменения радиуса проволоки!)

Рисунок 2: Относительное влияние на индуктивность контура из уравнения 3

Суть в том, что петля должна быть определена до того, как термин «индуктивность» будет иметь какое-либо значение.Простой прямой провод, плетеная заземляющая лента и конденсатор поверхностного монтажа НЕ имеют индуктивности сами по себе! Мы могли бы обсудить частичную индуктивность этих элементов, но пока не определена петля, индуктивность не определена. (Частичная индуктивность будет кратко объяснена в следующем разделе.)

Когда поставщик обсуждает индуктивность плетеной ленты заземления, следует понимать, как определяется индуктивность, чтобы пользователь мог определить, будет ли плетеная лента работать аналогичным образом в его или ее применении.Точно так же конденсатор поверхностного монтажа часто имеет спецификацию эквивалентной последовательной индуктивности (ESL). Как это возможно без определения петли, в которой будет течь ток? Опять же, нам нужно понимать процесс измерения. Производитель просто помещает конденсатор на очень тонкий изолятор с заземляющей пластиной под ним. Напряжение прикладывается между портом №1 конденсатора и опорным заземлением, ток течет через конденсатор и возвращается непосредственно под землей, образуя как можно меньшую петлю.Конечно, когда конденсатор используется в реальной печатной плате и подключается к внутренним слоям печатной платы, фактическая индуктивность намного больше, чем в идеальном ESL.

Индуктивность подключения развязывающего конденсатора

Как упоминалось в предыдущем разделе, фактическая индуктивность развязывающего конденсатора, установленного на печатной плате, намного выше, чем заявленный производителем ESL. Индуктивность соединения зависит от расстояния между переходными отверстиями и расстояния от верхнего (или нижнего) места установки до плоскостей, которые должны быть разъединены.(Считается, что соединительная индуктивность находится только «над плоскостями» и не учитывает расстояние между плоскостями питания и заземления, а также расстояние от конденсатора до точки наблюдения.) На рисунке 3 показан вид сбоку типичной установки развязывающего конденсатора. на печатной плате.

Рисунок 3: Типичная индуктивность контура развязывающего конденсатора для поверхностного монтажа

Очевидно, что если переходные отверстия расположены близко друг к другу и плоскости, которые должны быть разъединены, находятся рядом с верхней частью печатной платы (когда конденсатор установлен на верхней части печатной платы), индуктивность соединения, представленная петлей, будет равна сведены к минимуму.Однако существуют ограничения на то, насколько близко могут быть размещены переходные отверстия из-за производственных проблем. Также существуют ограничения на то, насколько близко к верхней поверхности могут быть расположены плоскости источника питания / заземления. Поэтому важно понимать, как монтаж повлияет на характеристики конденсатора и индуктивность подключения [2].

Сама по себе индуктивность подключения не дает полной картины. Индуктивность, связанная с расстоянием между парой питания / заземления, а также любая индуктивность, связанная с расстоянием между ИС и развязывающим конденсатором, не включается в расчеты индуктивности соединения.

На рисунках 4 и 5 показаны стандартные конфигурации монтажа конденсаторов типоразмера 0603 и 0402, соответственно, для типичных производственных ограничений. В таблице 1 показаны некоторые расчетные индуктивности подключения (без ESL) для конденсаторов SMT типоразмера 0805, 0603 и 0402 для разной глубины для пар плоскости питания / заземления [3-4]. (См. Ссылки для получения подробной информации о формуле, использованной для этого расчета.)

Рисунок 4: Типовые минимальные монтажные размеры конденсатора 0603

Рисунок 5: Типовые минимальные монтажные размеры конденсатора 0402

Таблица 1: Соединительная индуктивность для типичных конфигураций конденсаторов

Эти значения рассчитаны на примере 7-8 мил от конденсатора до края монтажной площадки, 20 мил от края монтажной площадки конденсатора до переходной площадки, через площадку диаметром 20 мил, через цилиндр. размер 10 мил и ширина дорожки 20 мил.Сообщается, что абсолютное минимальное расстояние от переходной площадки до края монтажной площадки конденсатора составляет 10 мил, но обычно для обеспечения безопасности используется 20 мил.

Расстояние между контактной площадкой и площадкой для монтажа конденсатора в приведенных выше расчетах оставалось небольшим. Если это расстояние немного увеличится до 50 мил, индуктивность соединения возрастет до значений, указанных в таблице 2.

Таблица 2: Индуктивность подключения для типичных конфигураций конденсаторов с 50 мил от контактной площадки конденсатора до переходной площадки

Соединительная индуктивность играет гораздо большую роль в характеристиках развязывающих конденсаторов, чем типичный ESL этих компонентов.Значения индуктивности подключения от 1 до 3 наногенри типичны для наиболее распространенных размеров конденсаторов для поверхностного монтажа и технологий производства. Используя таблицы, инженеры могут решить, какой разделительный конденсатор лучше разместить на верхней или нижней поверхности печатной платы, чтобы обеспечить заряд пар плоскости питания / заземления.

Взаимная индуктивность

Взаимная индуктивность — это мера тока, индуцированного во втором контуре из-за потока из первого контура (рисунок 6).Как описано выше, изменяющийся во времени ток в первом контуре будет создавать изменяющийся во времени магнитный поток. Если второй контур находится близко к первому, значительная часть этого потока магнитного поля будет проходить через второй контур, вызывая изменяющийся во времени ток во втором контуре.

Рисунок 6: Взаимная индуктивность от тока в одном контуре, создающая магнитный поток во втором контуре

На рис. 6 показаны две петли в копланарной ориентации. Если они ориентированы перпендикулярно друг другу, то линии потока от контура 1 не будут проходить через контур 2, и взаимной индуктивности не будет.(Это приблизительно. Внутри проводников будет небольшое количество силовых линий, создающих небольшую взаимную индуктивность.) Если одна из петель сделать намного меньше, то величина магнитного потока уменьшится, что опять же приведет к уменьшению взаимной индуктивности. . И, наконец, по мере того, как петли раздвигаются дальше, магнитный поток, проникающий во вторую петлю, быстро уменьшается, что также снижает взаимную индуктивность.

Частичная индуктивность

Для определения индуктивности требуется ток, протекающий по петле.Без полного контура не может быть индуктивности. Однако практические соображения заставляют нас обсудить индуктивность части полного токового контура, например индуктивность конденсатора. Идея обсуждения индуктивности только части контура в целом называется частичной индуктивностью [4]. Частичные индуктивности можно объединить, чтобы найти общую индуктивность. Для простого случая прямоугольной петли из провода, где стороны 1 и 3 параллельны друг другу, а также стороны 2 и 4 (см. Рисунок 7), уравнение 5 можно использовать для вычисления общей индуктивности из парциальных индуктивностей.

(5)

На рисунке 7 показана концепция распределенной индуктивности, которая связана с уравнением 5. В каждой части контура мы назначаем частичное значение индуктивности, а также частичную взаимную индуктивность между всеми частями контура. (В этом случае мы показываем только частичную взаимную индуктивность параллельных участков, поскольку идеально перпендикулярные проводники не будут иметь взаимной индуктивности.) Хотя проводники могут иметь разные размеры, вычислить значения частичной индуктивности не составляет труда.Естественно, если ток идет по более сложному пути, потребуются дополнительные частичные индуктивности и частичные взаимные индуктивности.

Рисунок 7: Составляющие частичной индуктивности простой прямоугольной петли

Концепция частичной индуктивности особенно полезна, когда физическая геометрия является сложной, и трудно назначить индуктивность контура какому-либо одному месту вокруг контура. Например, на рисунке 8 показан ток, протекающий от плоскости питания в печатной плате через выходной драйвер ИС, через дорожку к нагрузке ИС и, наконец, через плоскость заземления обратно к источнику питания.Поскольку существует замкнутый контур тока, с этим контуром тока связана индуктивность … но где мы можем разместить индуктивность контура в этой цепи? Прежде всего, поскольку разные проводники имеют разные размеры, было бы невозможно найти формулу для определения индуктивности контура. Однако, поскольку мы знаем, что эта индуктивность существует (даже если мы не можем легко ее вычислить), где бы мы разместили индуктивность? Если мы выберем расположение «A», то мы игнорируем любое падение напряжения в других проводниках из-за индуктивного сопротивления.То же верно и для других мест (B, C и D). Индуктивность на самом деле является распределенной величиной, и ее следует учитывать во всем контуре. Концепция частичной индуктивности позволяет нам это сделать.

Рисунок 8: Токовый путь для данных через вентили ИС

Частичная индуктивность для отрезка провода определяется выражением (6), а частичная взаимная индуктивность между парой параллельных проводов — выражением (7).

(6)

(7)

Где:
l = длина провода
r = радиус провода
d = расстояние между параллельными проводами

На рисунке 9 показана частичная взаимная индуктивность двух параллельных проводов длиной 10 см.Обратите внимание, что когда провода расположены близко друг к другу, частичная взаимная индуктивность очень высока. Возвращаясь к (5), мы видим, что, когда частичная взаимная индуктивность высока, общая индуктивность низкая (потому что она вычитается). Когда провода расположены близко друг к другу, площадь контура будет меньше, что приведет к более низкой индуктивности, как и ожидалось. Расчеты для более сложной геометрии можно найти в [5].

Рисунок 9: Пример частичной взаимной индуктивности пары параллельных проводов

Сводка

Основной принцип, согласно которому индуктивность требует протекания тока в контуре, является важным понятием.Это небезосновательно, поскольку ток должен течь по петле. Размер токовой петли определяет величину индуктивности.

Индуктивность — это основной строительный блок в электронных схемах. То есть, как только используются металлические проводники и по ним течет ток, возникает индуктивность. Эта индуктивность становится ограничивающим фактором во всех высокочастотных цепях. Когда конденсаторы используются в качестве фильтрующих элементов, собственная индуктивность, связанная с током, протекающим через конденсатор, ограничивает частотный диапазон, в котором конденсатор является эффективным компонентом фильтра.

Частичная индуктивность — полезное понятие, поскольку с частичными индуктивностями можно обсудить вклад отдельной части контура в общую индуктивность. Примером может служить переходное соединение между различными слоями на печатной плате, металлическая опорная стойка между печатной платой и шасси, а также следы на печатной плате, соединяющие компоненты фильтра. Каждую из этих металлических конструкций можно проанализировать, чтобы найти их парциальные индуктивности, а затем результаты можно объединить для определения общей индуктивности.

Это было очень краткое введение в индуктивность. Более полное изучение этой темы можно найти в справочной литературе.

Список литературы

1. Ф. В. Гровер, Расчеты индуктивности, Dover Publications, NY, 1946.
2. Джеймс Л. Найтен, Брюс Аршамбо, Джун Фан, Сэмюэл Коннор и Джеймс Л. Древняк, «Стратегии проектирования PDN: II. Керамические развязывающие конденсаторы для поверхностного монтажа — имеет ли значение местоположение? », Информационный бюллетень IEEE EMC Society, выпуск №x, зима 2006 г., стр. 56-67. (www.emcs.org)
3. Цзюнь Фан, Вей Цуй, Джеймс Л. Древняк, Томас Ван Дорен и Джеймс Л. Найтайн, «Оценка эффекта шумоподавления локальной развязки в печатных платах», IEEE Trans. на Advanced Packaging, Vol. 25, No. 2, May 2002, pp. 154–165.
4. A.E. Ruehli, «Расчет индуктивности в сложной среде интегральной схемы», IBM J. Research and Development, 16, стр. 470-481, 1972 г.
5. К. Пол, Индуктивность: петля и частичная, Wiley, 2009.

Доктор Брюс Аршамбо и Сэм Коннор делятся своим опытом работы в IBM с вопросами индуктивности и ЭМС, а Марк Стеффка делится своим опытом, накопленным в General Motors.

	Д-р Брюс Арчамбо — заслуженный инженер IBM в IBM в Research Triangle Park, Северная Каролина, а также научный сотрудник IEEE. Он получил степень бакалавра наук в Университете Нью-Гэмпшира в 1977 году и степень магистра в Северо-Восточном университете в 1981 году.Он получил докторскую степень в Университете Нью-Гэмпшира в 1997 году. Его докторские исследования были в области вычислительной электромагнетизма, применяемой к реальным проблемам электромагнитной совместимости. Он является автором книги «Проектирование печатных плат для управления электромагнитными помехами в реальном мире» и ведущим автором книги «Справочник по вычислительному моделированию электромагнитных помех и электромагнитной совместимости».
	Сэм Коннор — старший технический сотрудник IBM и отвечает за разработку инструментов / приложений анализа EMC и SI.Текущая рабочая деятельность и исследовательские интересы г-на Коннора также включают электромагнитное моделирование и симуляцию в поддержку распределения энергии и проектирования трактов связи для печатных плат. Он является соавтором более 20 статей в области вычислительной электромагнетизма, в основном связанных с проблемами развязки и высокоскоростной передачи сигналов в конструкциях печатных плат. Он является старшим членом IEEE и в настоящее время является председателем подкомитета TC-9 общества IEEE EMC Society.
	Марк Стеффка, Б.S.E., M.S. — преподаватель (в Университете Мичигана — Дирборн), адъюнкт-профессор (в Университете Детройта — Мерси) и технический специалист автомобильной компании по электромагнитной совместимости (EMC). Его университетский опыт включает в себя обучение на курсах бакалавриата, магистратуры и повышения квалификации по EMC, антеннам и электронным коммуникациям. Его обширный отраслевой опыт состоит из более чем 30-летнего опыта работы в области военной и аэрокосмической связи, промышленной электроники и автомобильных систем.Г-н Стеффка является автором и / или соавтором множества технических статей и публикаций по ЭМС, представленных на различных конференциях Института инженеров по электротехнике и электронике (IEEE) и Общества инженеров автомобильной промышленности (SAE). Он также писал и был приглашенным докладчиком на конференции по темам, связанным с эффективными методами университетского инженерного образования. Он является членом IEEE, работал председателем технических сессий на конференциях SAE и IEEE и был заслуженным лектором IEEE EMC Society.Он имеет лицензию на радиосвязь, выданную Федеральной комиссией по связи США (FCC), и имеет позывной WW8MS.

Собственная индуктивность катушки со вставленным сердечником (L-образный сердечник)

Контекст 1

… Конструкция чувствительного элемента состоит из 2х40 витков катушки возбуждения и 2х20 и 2х80 приемных катушек. Результаты измерений представлены на рис. 2. Как видно на рис.2, полученные значения собственной индуктивности составляют 1,47 и 8,5 мкГн для конфигурации с двойным датчиком на 20 и 80 витков соответственно. Этот результат эквивалентен количеству витков (L ~ Npc) согласно уравнению (11) и исх. [17]. B. Собственная индуктивность катушки с сердечником (сердечником) L сердечником — это самоиндукция катушки при вставке сердечника. В катушку вставлены четыре сердечниковых слоя. Результаты измерений показаны на рис. 3. На рис. 3 показана индукция катушки, используемая для измерения общего коэффициента размагничивания.Мы наблюдали уменьшение самоиндукции с увеличением частоты возбуждения. Это связано с повышенными магнитными потерями сердечника при более высоких частотах возбуждения [22]. Чтобы определить влияние номера сердечника на самоиндукцию, в катушку было вставлено около четырех слоев сердечника. Затем количество слоев было уменьшено до 3, 2 и 1 слоя сердцевины. Результаты измерений для различных частот представлены на рис. 4. На рис. 4 видно, что самоиндукция пропорциональна количеству витков.Кроме того, значения самоиндуктивности для различного количества сердечников очень похожи, то есть значение самоиндукции имеет тенденцию к увеличению с увеличением количества слоев сердечника. C. Расчет коэффициента размагничивания. Коэффициент размагничивания можно рассчитать после определения размера датчика и собственной индуктивности с помощью уравнения. (120) и (13) соответственно. Коэффициенты размагничивания датчика показаны на рис. 5. Согласно рис. 5 значения коэффициента размагничивания составляют от 0,51×10 -3, для слоя сердечника ленты номер 1, до 1.40×10 -3, для слоя с сердечником ленты номер 4 и от 1,02×10 -3, для слоя с сердечником ленты номер 1, до 2,78×10 -3, для слоя с сердечником ленты номер 4, для конфигураций захвата 2×80 и 2х20 соответственно. Результаты измерений для обеих конфигураций датчика показывают, что увеличение количества слоев сердечника ленты пропорционально коэффициенту размагничивания. С другой стороны, используя другой дизайн ядра, мы можем найти значение D, а также Дж. Кубик [8,16] и К. Хиннрихс [19]. D. Датчик чувствительности. Для исследования влияния количества слоев сердечника ленты на чувствительность выхода датчика мы использовали конфигурацию из 2х20 витков катушек приема и 2х40 витков катушек возбуждения.Чувствительность датчика конфигураций сердечника показана на рис. 6. На рис. 6 показано, что чем больше количество слоев сердечника, тем ниже чувствительность датчика. На это явление влияет размагничивание …

Контекст 2

… конструкция чувствительного элемента состоит из катушки возбуждения 2 x 40 витков и катушки датчика 2×20 и 2×80. Результаты измерений показаны на рис. 2. Как видно на рис. 2, полученные значения собственной индуктивности составляют 1,47 и 8.5 мкГн до конфигурации с двойным подборщиком на 20 и 80 витков соответственно. Этот результат эквивалентен количеству витков (L ~ Npc) согласно уравнению (11) и исх. [17]. B. Собственная индуктивность катушки с сердечником (сердечником) L сердечником — это самоиндукция катушки при вставке сердечника. В катушку вставлены четыре сердечниковых слоя. Результаты измерений показаны на рис. 3. На рис. 3 показана индукция катушки, используемая для измерения общего коэффициента размагничивания. Мы наблюдали уменьшение самоиндукции с увеличением частоты возбуждения.Это связано с повышенными магнитными потерями сердечника при более высоких частотах возбуждения [22]. Чтобы определить влияние номера сердечника на самоиндукцию, в катушку было вставлено около четырех слоев сердечника. Затем количество слоев было уменьшено до 3, 2 и 1 слоя сердцевины. Результаты измерений для различных частот представлены на рис. 4. На рис. 4 видно, что самоиндукция пропорциональна количеству витков. Кроме того, значения самоиндукции для различного количества сердечников довольно похожи, т.е.е. значение самоиндукции имеет тенденцию к увеличению с увеличением количества слоев сердечника. C. Расчет коэффициента размагничивания. Коэффициент размагничивания можно рассчитать после определения размера датчика и собственной индуктивности с помощью уравнения. (120) и (13) соответственно. Коэффициенты размагничивания датчика показаны на рис. 5. Согласно рис. 5 значения коэффициента размагничивания составляют от 0,51×10 -3 для слоя с сердечником из ленты 1 до 1,40×10 -3 для слоя с сердечником из ленты. номер 4, и с 1.02×10 -3, для слоя с сердечником ленты номер 1, до 2,78×10 -3, для слоя с сердечником ленты номер 4, для конфигураций захвата 2×80 и 2×20 соответственно. Результаты измерений для обеих конфигураций датчика показывают, что увеличение количества слоев сердечника ленты пропорционально коэффициенту размагничивания. С другой стороны, используя другой дизайн ядра, мы можем найти значение D, а также Дж. Кубик [8,16] и К. Хиннрихс [19]. D. Датчик чувствительности. Для исследования влияния количества слоев сердечника ленты на чувствительность выхода датчика мы использовали конфигурацию из 2х20 витков катушек приема и 2х40 витков катушек возбуждения.Чувствительность датчика конфигураций сердечника показана на рис. 6. На рис. 6 показано, что чем больше количество слоев сердечника, тем ниже чувствительность датчика. На это явление влияет размагничивание …

Разница, объясняемая между: импедансом (Z), сопротивлением (R), реактивным сопротивлением (X), индуктивным реактивным сопротивлением (XL), индуктивностью (L), емкостным реактивным сопротивлением (XC), c

Это часть сообщения в блоге, изначально размещенного в нашем разделе бесплатных статей на www.electricalpereview.com

Вы можете прочитать всю статью здесь в исходном формате: Бесплатные статьи: Импеданс, Реактивность, Допуск, Подвеска — В чем разница?

Это будет отличный ресурс для всех, у кого остались какие-либо вопросы по любому из этих терминов.

Знайте, что чаще всего путают индуктивное реактивное сопротивление [[COLOR = rgb (51, 51, 51)] Ω] [/ COLOR] относительно индуктивности [L] и емкостное реактивное сопротивление [[COLOR = rgb (51, 51, 51)] Ω] [/ COLOR] в зависимости от емкости [F].

Не стесняйтесь распечатать это и добавить к своим рекомендациям для экзамена на электрооборудование PE.

Множество терминов «-танс» в электротехнике

Существует различных типов компонентов импеданса , и все они рифмуются, поэтому трудно вспомнить, какой из них какой.

Многие даже имеют одинаковые блоки, что может привести к еще большей путанице.

Не позволяйте одному и тому же окончанию «-танс» ввести вас в заблуждение.

Если вы столкнетесь с вопросом на экзамене по электротехнике PE, который требует решения для одного из этих компонентов, и вы не знакомы с точными различиями, то вы можете в конечном итоге получить неправильный ответ , даже если ваши математические вычисления и расчеты надежны.

Скорее всего, вы уже сталкивались с подобной ошибкой или головной болью при работе с примерами практических задач на экзамене.

Чтобы этого не произошло в день экзамена , давайте взглянем на все различные компоненты и определим их, а также поймем, откуда они взялись.

Первый

Мы начнем с импеданса (Z) , комплексного числа, и более подробно рассмотрим его действительные и мнимые составляющие сопротивление (R) и реактивное сопротивление (X).

Второй

Мы немного углубимся в оба типа реактивных сопротивлений: индуктивное реактивное сопротивление , , (XL ), и емкостное реактивное сопротивление (XC) .

Третий

Мы исследуем адмиттанс (Y) , другое комплексное число, и более подробно рассмотрим его реальную и мнимую составляющие проводимости (G) и проводимости (B) .

Импеданс (Z)

Импеданс лучше всего описать как общее противодействия протеканию тока через цепь при приложении напряжения.Импеданс — это комплексное число с действительной и мнимой составляющими, оно представлено заглавной буквой Z и имеет единицу измерения Ом [Ом].

Записано в сложной прямоугольной форме , импеданс выглядит следующим образом:

Импеданс — это сумма сопротивления (R) и реактивного сопротивления (X).

Сопротивление — это действительная составляющая импеданса , или Re {Z} , а реактивное сопротивление — это мнимая составляющая импеданса , или Img {Z}.

Импеданс обычно представлен в схеме как блочный компонент:

Активный компонент с положительным индуктивным сопротивлением:

Или резистивный компонент с отрицательным емкостным сопротивлением:

Импеданс чаще всего рассчитывается по закону переписывания закона Ома, чтобы найти Z:

Дополнительная рекомендуемая литература: https://en.wikipedia.org/wiki/Electrical_impedance

Сопротивление (R)

Подобно импедансу, сопротивление также противодействует протеканию тока при подаче напряжения.В чисто резистивном импедансе отсутствует составляющая реактивного импеданса, такая как нагревательный элемент , радиатор или резистор.

Сопротивление представлено заглавной буквой R , это реальная составляющая импеданса Re {Z} , и, следовательно, не комплексное число, а единицей измерения являются омы [Ом].

Составляющая сопротивления и сопротивления представлена ​​в цепи в виде резистора:

Дополнительная рекомендуемая литература: https: //en.wikipedia.org / wiki / Electrical_resistance_and_conductance

Реактивное сопротивление (X)

Существует два типа реактивного сопротивления. Реактивное сопротивление будет противодействовать изменению тока или напряжения , в зависимости от того, какой из двух типов.

Индуктивная Реактивное сопротивление будет противодействовать изменению тока.

Емкостный Реактивное сопротивление будет противодействовать изменению напряжения.

Реактивное сопротивление обозначается заглавной буквой X , это мнимая составляющая импеданса Img {Z} и, следовательно, не комплексное число, а единицей измерения является Ом [Ом].

Дополнительная рекомендуемая литература: https://en.wikipedia.org/wiki/Electrical_reactance

Индуктивное реактивное сопротивление (XL) и индуктивность (L)

Индуктивное реактивное сопротивление является одним из двух типов реактивного сопротивления и является мнимым. Составляющая полного сопротивления противодействует изменению тока . Он представлен заглавной буквой X с нижним индексом L , а также имеет единицу измерения Ом [Ом].

Индуктивное реактивное сопротивление в омах получается из угловой частоты в радианах в секунду, умноженной на индуктивность на единицу длины, умноженную на общую длину компонента:

Где индуктивность измеряется в целом. Генри [H] :

И ω, угловая частота в радианах в секунду находится путем умножения частоты на 2π:

На принципиальной схеме индуктивное реактивное сопротивление обычно равно , представленному катушкой , поскольку индукторы обычно изготавливаются путем наматывания проводника в форме соленоида.

Индуктивное реактивное сопротивление всегда будет составлять положительного мнимого импеданса, или + jX.

Индуктивное реактивное сопротивление противостоит прохождению тока за счет магнитного потока , который создается вокруг него.

Примером индуктивного сопротивления может быть идеальной идеальной катушкой, как обмоток в статоре двигателя или генератора .

Дополнительная рекомендуемая литература: https://en.wikipedia.org/wiki/Inductance

Дополнительная рекомендуемая литература: https: // en.wikipedia.org/wiki/Henry_(unit)

Емкостное реактивное сопротивление (XC) и емкость (C)

Емкостное реактивное сопротивление — это один из двух типов реактивного сопротивления и представляет собой компонент воображаемого импеданса, который противодействует изменению напряжения. . Обозначается заглавной буквой X с нижним индексом C , а также единицей измерения Ом [Ом].

Емкостное реактивное сопротивление в Ом получается как величина, обратная угловой частоте в радианах в секунду, умноженной на емкость на единицу длины, умноженную на общую длину компонента:

Где емкость измеряется в фарадах [F] :

И ω, угловая частота в радианах в секунду находится путем умножения частоты на 2π:

На принципиальной схеме емкостное реактивное сопротивление обычно равно , обозначенному символом конденсатора , поскольку конденсаторы обычно состоят из двух проводящих пластин, разделенных диэлектрической средой.

Емкостное реактивное сопротивление сопротивляется потоку напряжения за счет накопления заряда между двумя проводящими пластинами.

Емкостное реактивное сопротивление всегда будет отрицательным составляющей мнимого импеданса или -jX.

Примером чисто емкостного реактивного сопротивления может быть конденсатор perfect idea.

Дополнительная рекомендуемая литература: https://en.wikipedia.org/wiki/Capacitance

Дополнительная рекомендуемая литература: https: // en.wikipedia.org/wiki/Farad

Полная проводимость (Y)

Полная проводимость — это , противоположная импедансу , и поэтому лучше всего описывается как , насколько легко может течь ток при приложении напряжения, или какой ток допущено через схему. Если сопротивление больше похоже на трение тока, чем полное сопротивление будет сопоставимо со льдом или скользкой поверхностью. Допуск представлен , заглавной буквой Y , и имеет единиц сименса (S) , а — комплексное число.

Импеданс — это комплексное число , потому что оно имеет как действительное, так и мнимое значение.

Записано в сложной прямоугольной форме , пропускная способность выглядит так:

Это сумма проводимости (G) и восприимчивости (B).

Проводимость — это реальная составляющая проводимости Re {Y}, а проводимость — это мнимая составляющая проводимости Img {Y}.

Импеданс чаще всего рассчитывается как , обратное импедансу:

Закон Ома также можно переписать, чтобы использовать полную проводимость вместо импеданса, чтобы решить как для напряжения, так и для тока:

Импеданс

чаще всего представлен его антиномом проводимости, когда компонент импеданса помещается в цепь так, что он создает шунтирующий (параллельный) путь наименьшего сопротивления к земле, нейтрали или другой фазе.

Поскольку больше тока будет проходить по пути наименьшего сопротивления (I = V / R), шунтирующее соединение с очень малым импедансом означает, что большая часть тока , входящего в общий узел, будет проходить через него , а не через любой другой дорожка.

Дополнительная рекомендуемая литература: https://en.wikipedia.org/wiki/Admittance

Проводимость (G)

Проводимость — , противоположная сопротивлению , это реальная составляющая проводимости Re {Y}. и, следовательно, не комплексное число, оно представлено заглавной буквой G и имеет единиц сименса (S).

Электропроводность определяется путем вычисления сопротивления , обратного сопротивлению:

Если сопротивление — это противодействие току, то проводимость равна , насколько легко может течь ток, аналогично нашей аналогии со льдом или скользкой поверхностью по сравнению с трением.

Легкий способ запомнить определение проводимости — связать его с , насколько хорошо цепь будет проводить ток.

Дополнительная информация, рекомендуемая к прочтению: https: //en.wikipedia.org / wiki / Electrical_resistance_and_conductance

Susceptance (B)

Susceptance — это , противоположное реактивному сопротивлению, — это мнимая составляющая полного сопротивления Img {Y} и, следовательно, не комплексное число, оно представлено заглавной буквой . буква B , и имеет единиц сименса (S).

Подвеска находится как , обратное реактивному сопротивлению:

Если реактивное сопротивление противодействует изменению тока или напряжения, то реактивное сопротивление — это качество того, насколько легко ток или напряжение могут изменяться в цепи.