1.Соберите на рабочей части экрана замкнутую электрическую цепь, показанную ниже на рис.2. Для этого сначала щёлкните мышью на кнопке э.д.с.,расположенной в правой части окна эксперимента. Переместите маркер мыши на рабочую часть экрана, где расположены точки, и щёлкните маркером мыши в виде вытянутого указательного пальца в том месте, где должен быть расположен источник тока. Подведите маркер мыши к движку появившегося регулятора э.д.с., нажмите на левую кнопку мыши, удерживая её в нажатом состоянии, меняйте величину э.д.с. и установите 10 В. Аналогичным образом включите в цепь 4 других источника тока. Суммарная величина э.д.с. батареи должна соответствовать значению, указанному в таблице 1 для вашего варианта.

Таким же образом разместите далее на рабочей части экрана 7 ламп Л1-Л7 ( кнопка ), Ключ К (кнопка ), вольтметр (кнопка ), амперметр (кнопка ), конденсатор (кнопка ). Все элементы электрической цепи соедините по схеме рис.1 с помощью монтажных проводов (кнопка ).

2. Щёлкните мышью на кнопке «Старт». Должна засветиться лампа Л7, а надпись на кнопке измениться на «Стоп». Курсором мыши замкните ключ К.

3. После установления в цепи стационарного тока ( должны погаснуть лампы Л5 и Л6 и светиться лампы Л1-Л4) запишите показания электроизмерительных приборов в таблицу 2.

4. Нажмите на кнопку «Стоп» и курсором мыши разомкните ключ К.

5. Двумя короткими щелчками мыши на кнопке «Старт» запустите и остановите процесс разрядки конденсатора. Показания амперметра будут соответствовать начальному току разрядки конденсатора I₀. Запишите это значение в таблицу 3.

6. Вновь замкните ключ, зарядите конденсатор и повторите п.п. 5, 6 ещё 4 раза.

7. Для каждого опыта рассчитайте I_t=

8. При разомкнутом ключе нажатием кнопки «Старт» запустите процесс разрядки конденсатора и одновременно включите секундомер.

9. Внимательно наблюдайте за изменением показаний амперметра в процессе разрядки конденсатора. Остановите секундомер и синхронно нажмите кнопку «Стоп» при показании амперметра, равном или близким к I_t. Запишите это значение времени t₁ в таблицу 3.

10. Проделайте опыты п.п.8, 9 ещё 4 раза.

Таблица 1. Суммарное значение э.д.с. источников тока

Таблица 2. Определение сопротивления лампы.

Таблица 3. Результаты измерений и расчётов.

ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ:

1. По закону Ома для участка цепи Л1-Л4: и результатам измерений, приведённым в таблице 2, определите сопротивление одной лампы.

2. По формуле (при разрядке конденсатора квазистационарный ток протекает по 6 последовательно соединённым лампам) определите ёмкость конденсатора и запишите эти значения в таблицу 3.

3. Рассчитайте погрешности измерений и сформулируйте выводы по результатам проделанной работы.

ЭКСПЕРИМЕНТ 2

Изучение зависимости от времени количества тепла, выделившегося на нагрузке при разряде конденсатора

1. Выполняя действия, аналогичные описанным в эксперименте 1, зарядите конденсатор до напряжения, соответствующего суммарному значению э.д.с. для вашего варианта.
2. Нажмите кнопку «Стоп» и отключите ключ К.
3. Проведите 5-ти секундный процесс частичного разряда конденсатора через подключённые лампы. Для этого нажмите синхронно кнопку «Старт» и кнопку запуска секундомера и через 5 секунд нажатием кнопки «Стоп» остановите процесс разрядки конденсатора.
4. Запишите показания амперметра в таблицу 4 и вновь зарядите конденсатор до первоначального напряжения.
5. Последовательно увеличивая длительность процесса разрядки конденсатора на 5 с, проделайте эти опыты до времени разрядки, соответствующему полному исчезновению заряда на конденсаторе. (Напряжение на конденсаторе и ток разрядки через лампы должен быть близким к нулю). Результаты измерений тока разрядки запишите в соответствующие ячейки таблицы 4.

Таблица 4. Результаты измерений и расчетов

ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ:

1. Для каждого времени разрядки вычислите по формуле (4) количество тепла, выделившегося на шести лампах и запишите эти значения в соответствующие ячейки третьей строки табл. 4. Полезный совет: для расчёта Q воспользуйтесь программой MS Exсel.
2. Постройте график зависимости количества выделившегося тепла Q к данному моменту времени от длительности процесса разрядки конденсатора t.
3. Сравните рассчитанное количество тепла, выделившееся к моменту полного разряда конденсатора с его теоретическим значением, равным .
4. Сделайте выводы по графику и ответу и проведите расчёт погрешностей измерений.

ЭКСПЕРИМЕНТ 3

Проверка закона сохранения энергии в процессе зарядки конденсатора через сопротивление

Рис.3

1. Соберите в рабочей части экрана опыта схему, показанную на рис.3. Вольтметр, включённый параллельно 5-ти лампам, будет показывать напряжение на внешнем сопротивлении, а амперметр – силу тока через нагрузку и источники тока. Напряжение на конденсаторе определяется программой автоматически и указывается в вольтах на экране монитора над конденсатором.
2. Установите суммарную э.д.с. источников тока, соответствующую значению, приведённому в табл.1 для вашего варианта.
3. При разомкнутом ключе К нажмите кнопку «Старт».
4. Нажатием кнопки мыши замкните ключ К и начните процесс зарядки конденсаторов. Одновременно с замыканием ключа включите секундомер.
5. Через время релаксации t = RС нажатием кнопки «Стоп» остановите процесс и запишите показания электроизмерительных приборов в таблицу 5.
6. Нажмите кнопку «Выбор» и обнулите показания напряжений на всех конденсаторах и на электроизмерительных приборах.
7. Повторите эти измерения ещё 4 раза и заполните две верхних строки таблицы 5.

Таблица 5. Результаты измерений и расчетов

ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ:

1. По формулам 6, 7, 8 и измеренным значениям напряжения на конденсаторе U_c рассчитайте величины работу источника тока А_ист, изменение энергии конденсатора DW и выделившегося на нагрузке количества тепла Q через время заряда, равного времени релаксации.
2. Проверьте выполнение закона сохранения энергии в процессе зарядки конденсатора по формуле: А_ист =DW + Q.
3. Сделайте выводы по итогам работы.

Вопросы и задания для самоконтроля

Вопросы и задания для самоконтроля

1. Что представляет собой конденсатор и от чего зависит его ёмкость?
2. Выведите формулы ёмкости плоского, цилиндрического и сферического конденсаторов.
3. Как изменяется разность потенциалов на обкладках конденсатора при его зарядке и разрядке?
4. Какой ток называется квазистационарным?
5. Выведите формулы электроёмкости батареи последовательно и параллельно соединённых конденсаторов
6. Что такое время релаксации?
7. Объясните принцип работы экспериментальной установки.
8. Нарисуйте графики зависимости силы тока и напряжения от времени при зарядке и разрядке конденсатора.
9. Соберите на мониторе такую цепь, состоящую из источника тока, двух ламп, выключателя и соединительных проводов, чтобы с выключением лампы в одной цепи загоралась лампа в другой.
10. Определите заряд, который пройдёт через гальванометр в схеме, показанной на рис. 2, при замыкании ключа.
11. Конденсатор ёмкости С = 300 пФ подключается через сопротивление R =500 Ом к источнику постоянного напряжения U₀. Определите: а) время, по истечению которого напряжение на конденсаторе составит 0,99 U₀; в) количество тепла, которое выделится на этом сопротивлении при разрядке конденсатора за это же время.
12. Имеется ключ, соединительные провода и две электрические лампочки. Составьте на мониторе электрическую схему включения в сеть этих лампочек, которая должна удовлетворять следующему условию: при замкнутом ключе горит только первая лампочка, при размыкании ключа первая гаснет, а вторая загорается.
13. Конденсатору ёмкостью С сообщают заряд q, после чего обкладки конденсатора замыкают через сопротивление R. Определите: а) закон изменения силы тока, текущего через сопротивление; б) заряд, прошедший через сопротивление за время t; в) количество тепла, выделившееся в сопротивлении за это время.
14. Определите количество тепла, выделившегося в цепи (рис. 4-6) при переключении ключа К из положения 1 в положение 2. Параметры цепи обозначены на рисунках.

Конденсаторы в цепях постоянного тока

Конденсатор и емкость

Когда любые две проводящие поверхности разделены изоляционным материалом, это называется конденсатором . Проводящие поверхности известны как обкладки конденсатора , а изоляционный материал известен как диэлектрик .

Способность конденсатора накапливать заряд называется емкостью конденсатора. Он обозначается буквой C и измеряется в фарадах (F).

Экспериментально установлено, что заряд (Q), запасенный в конденсаторе, прямо пропорционален разности потенциалов на нем, т. е.

$$Q\varpropto\:V$$

$$\Rightarrow\:Q=CV$$

$$\Rightarrow\:C=\frac{Q}{V}\:\:\:\ :…(1)$$

Где C – постоянная, известная как емкость конденсатора.

Таким образом, емкость (C) конденсатора определяется как отношение заряда (Q) на любой пластине конденсатора к разности потенциалов (V) на ней.

Единицей емкости является

$$\because\:C=\frac{Q}{V}$$

$$\следовательно\:Единица\:of\:C=\frac{Кулон} {Вольт}=Фарад$$

Как конденсатор накапливает заряд?

Рассмотрим плоский конденсатор, подключенный к батарее V вольт через переключатель. Зарядку конденсатора можно понять следующим образом: −

Шаг 1 − При разомкнутом переключателе S пластины конденсатора не заряжаются.

Шаг 2 − Когда переключатель S замкнут, положительный полюс батареи притягивает электроны с пластины A и накапливает эти электроны на пластине B. Это приводит к тому, что пластина A становится все больше и больше положительным, а пластина В становится все более и более отрицательной. Это действие называется зарядка конденсатора . Этот процесс зарядки конденсатора продолжается до тех пор, пока разность потенциалов на конденсаторе не станет равной напряжению батареи (В).

Шаг 3  — Как только конденсатор заряжается до напряжения батареи (В), ток прекращается.

Шаг 4 – Теперь, если переключатель S разомкнут, пластины конденсатора сохранят заряд. Поэтому говорят, что в это время конденсатор заряжен.

Важные моменты

Следующее можно отметить относительно действия конденсатора −

• Когда на конденсатор подается постоянное напряжение, зарядный ток будет течь до тех пор, пока конденсатор полностью не зарядится, когда ток остановится. Этот процесс зарядки будет происходить за очень короткое время, доли секунды. Следовательно, полностью заряженный конденсатор блокирует прохождение постоянного тока.

• Происходит только перенос электронов с одной пластины на другую по внешней цепи. Ток между пластинами конденсатора не течет.

• Когда конденсатор заряжен, две пластины несут одинаковый и противоположный заряд. Таким образом, заряд на конденсаторе означает заряд на любой пластине.

• Энергия, необходимая для зарядки конденсатора, поступает от внешнего источника.

Поведение конденсатора в цепи постоянного тока

Поведение конденсатора в цепи постоянного тока можно понять из следующих пунктов: −

$$i=\frac{dQ}{dt}=\frac{d(CV) }{dt}=C\frac{dV}{dt}\:\:\:\:(2)$$

• Когда конденсатор полностью заряжен, напряжение на конденсаторе становится постоянным и равняется приложенному напряжению. Следовательно, (dV/dt = 0) и, следовательно, зарядный ток.

• Напряжение на незаряженном конденсаторе равно нулю, что эквивалентно короткому замыканию, если речь идет о постоянном напряжении.

• Когда конденсатор полностью заряжен, ток в цепи отсутствует. Следовательно, полностью заряженный конденсатор выглядит как разомкнутая цепь для постоянного тока.

Зарядка конденсатора

Рассмотрим незаряженный конденсатор емкостью C, подключенный к батарее с напряжением V вольт (постоянного тока) через последовательный резистор R для ограничения зарядного тока в безопасных пределах. Когда ключ S замкнут, в цепи протекает зарядный ток, и конденсатор начинает заряжаться.

Зарядный ток максимален в момент замыкания ключа и постепенно уменьшается по мере увеличения напряжения на конденсаторе. Когда конденсатор полностью заряжен до приложенного напряжения (В), зарядный ток уменьшается до нуля.

В момент замыкания ключа

В момент замыкания ключа напряжение на конденсаторе равно нулю (поскольку в начале конденсатор не заряжен). Все напряжение V возникает на резисторе R, а зарядный ток максимален. Следовательно,

$$Исходное\:зарядка\:ток,I_{m}=\frac{V}{R}$$

$$Напряжение\:accross\:конденсатор,v=0$$

$$ Заряд\:на\:конденсатор,Q=0$$

В любой момент времени, t

После замыкания ключа зарядный ток начинает уменьшаться, а напряжение на конденсаторе постепенно увеличивается. Следовательно, в любой момент времени t,

$$voltage\:накрест\:capacitor=v$$

$$charge\:on\:capacitor,q=Cv$$

$$The\:charging\: ток,i=C\frac{dv}{dt}$$

Напряжение на конденсаторе −

Применяя KCL в цепи, мы можем написать,

$$V=V_{R}+v$$

$$\Rightarrow\:V=iR+v=(C\frac{dv}{dt})R+v\:\:\:\:\:…(3)$$

$$\Rightarrow\:\frac{dv}{V-v}=\frac{dt}{RC}$$

Интегрируя обе стороны,

$$\int\frac{dv}{V-v}= \int\frac{dt}{RC}$$

Решая это интегрирование, получаем

$$-\log_{e}{(V-v)}=\frac{t}{RC}+K\: \:\:\:…(4)$$

Значение K можно определить из начальных условий. В момент замыкания ключа t = 0 и v = 0. Следовательно, из уравнения (4)

$$-\log_{e}{V}=K$$

Подставляем значение K в уравнение (4), получаем, 9{-t/RC}\:\:\:\:…(7)$$

Где I _m — начальный зарядный ток. Также из ур. (7) видно, что зарядный ток уменьшается экспоненциально. Уравнения зарядного напряжения и зарядного тока также могут быть представлены графически, как показано ниже.

Постоянная времени −

Постоянная времени может быть определена как время, необходимое для того, чтобы напряжение на конденсаторе (v) поднялось до своего окончательного установившегося значения V. Оно обозначается Тау (τ) и определяется как,

$$Time\:Constant,\tau=RC\:seconds\:\:\:\:…(8)$$

Разрядка конденсатора

Рассмотрим заряженный конденсатор C фарад, соединенный последовательно с резистор R через переключатель S. Когда переключатель разомкнут, напряжение на конденсаторе составляет V вольт. При замыкании ключа в цепи начинает протекать ток разряда и конденсатор начинает разряжаться, т.е. напряжение на нем начинает уменьшаться. Разрядный ток мгновенно возрастает до значения I _м и затем сводится к нулю.

Напряжение разряда −

Учитывать в любой момент времени t во время разряда,

трещина { dV}{dt}$$

Применяя КВЛ в схеме, получаем,

$$V+iR=0$$

$$\Rightarrow\:v+CR\frac{dV}{cdt}= 0$$

$$\Rightarrow\:\frac{dV}{v}=-\frac{dt}{RC}$$

Интегрируя в обе стороны, получаем,