Урок информатики. Тема: «Компьютерные системы счисления»

Цели:

• Образовательные:
  • изучение и усвоение нового материала: компьютерные СС – 2,8,16 СС;
  • изучение и усвоение нового материала: перевод чисел из 2СС в 8,16 СС и наоборот.
• Воспитательные:
  • повышение мотивации учащихся путем использования нестандартных задач;
  • обеспечение сознательного усвоения материала.
• Развивающие:
• развитие мышления при помощи задач, в том числе из КИМ ЕГЭ;
• совершенствование умственной деятельности с привлечением устного счета.

Опорные понятия:

• система счисления
• позиционная и непозиционная системы
• основание системы
• алфавит
• кодирование информации

Задачи учителя:

• познакомить с компьютерными системами счисления;
• научить переводу чисел из двоичной в восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления и наоборот.

ХОД УРОКА

1. Организационный момент. (Презентация. Слайд 1)

2. Проверка пройденного материала. (Фронтальный опрос)

• Что такое системы счисления?
• Какие бывают системы счисления? Приведите примеры.
• Основные характеристики позиционной системы счисления (0, разряд)
• Что такое основание и алфавит позиционной системы счисления?
• С помощью какого носителя осуществляется кодирование в компьютере? Какие два устойчивых состояния есть?

3. Тема урока: Компьютерные системы счисления. (Слайд 2)Объяснение нового материала.

В основе кодирования информации в компьютере лежит то, что электрический ток имеет всего два устойчивых состояния – есть ток и нет тока. Для удобства принято обозначать наличие тока 1, а отсутствие – 0.
0 и 1 это цифры какой системы счисления? (Слайд 3)
Итак, основная компьютерная система счисления – двоичная, основание 2, цифры 0 и 1. Что же в ней такого особенного?

Используя известные правила перевода, переведите число 37₁₀ в 2СС (все в тетради, один у доски). Ответ: 100101₂.

Обратите внимание на то, что у двузначного числа 37₁₀ двоичное представление получилось 6-тиразрядным. Давайте посмотрим, как увеличится разрядность двоичного числа, если десятичное увеличится всего на один разряд. Переведем число 389₁₀ в 2СС (один у доски). Ответ: 110000101.

Мы видим, что разрядность увеличилась основательно. А ведь 398 не самое большое число, обрабатываемое на компьютере. Основная проблема, возникающая при работе с двоичными числами, это их длинная запись. Поэтому ученые – теоретики решили ввести промежуточные компьютерные системы счисления. Как вы думаете, какие основания предложили использовать? (8,16).

Мы с вами составим таблицу, которая содержит основную информацию о СС с основаниями 2,8 и 16. (Слайд 4)

Естественно, для перевода чисел ил 10СС в 8 и 16 СС и обратно, можно использовать знакомые вам правила. Но чаще приходится выполнять переводы из 2СС в 8 и 16 СС и обратно. Как это можно сделать?

Когда я спросила, какие основания взяли для промежуточных СС, вы предположи 8 и 16. Совершенно не зря взяли эти числа. Дело в том, что они очень удачно связаны со степенями двойки.

Связь между основаниями компьютерных СС. (Слайд 5)

2СС – 8СС
2³ = 8

Правила перевода: заданное двоичное число делят на группы по три разряда, начиная с права. Каждую группу переводят в десятичную цифру. Полученные десятичные цифры образуют искомое восьмеричное число.

(На слайде – пример перевода. Использование шпоргалки: обратить внимание на то, что цифры больше чем 7 не получится.)
Обратный перевод: (Слайд 6)

Каждая цифра восьмеричного числа представляется тремя двоичными цифрами. Они составляют двоичное представление заданного числа. (На слайде пример перевода).

Задание для самостоятельной работы (все в тетради, один у доски) (Слайд 7)

(Слайд 8)

2СС – 16СС
2⁴ = 16

На какие группы в данном случае будет делиться двоичное число?

Предлагаю вам самостоятельно попробовать перевести число 10111010101111₂ в 16СС и доработать шпоргалку для работы с 16ричными цифрами. (1 минута сами работают, потом 1 к доске проверять).

Итак, восьмеричная и шестнадцатеричная СС используются для более короткой записи чисел в двоичном коде. Вы могли видеть такие записи при выводе сообщения об ошибке по адресу.

4. Попробуем решить задачи из контрольно – измерительных материалов ЕГЭ по информатике. (Слайд 9)

5. Рефлексия: задания 2 варианта (Слайд 10), взаимопроверка (Слайд 11) (3 ответа – 5, 2 ответа – 4, 1 ответ – 3, нет ответов – неуд).

6. Оценки за урок, ДЗ (Слайд 12)

7. Если остается время на уроке, можно порассуждать  на тему: почему 10система счисления принята во всем мире. И какая система скорей всего принята у героев фантастического фильма «Аватар»? (Слайд 13)

Ejercicio de Компьютерные системы счисления

Búsqueda avanzada

¡Terminado!

Estilo del cuadro de texto:

Fuente: AldrichAmatic SCAnnie Use Your TelescopeArchitects DaughterArialBaloo PaajiBangersBlack Ops OneBoogalooBubblegum SansCherry Cream SodaChewyComic NeueComing SoonCovered By Your GraceCrafty GirlsCreepsterDancing ScriptEscolarExo 2Fontdiner SwankyFreckle FaceFredericka the GreatFredoka OneGloria HallelujahGochi HandGrand HotelGurmukhiHenny PennyIndie FlowerJolly LodgerJust Me Again Down HereKalamKrankyLobsterLobster TwoLove Ya Like A SisterLuckiest GuyMountains of ChristmasNeuchaOpen SansOrbitronOswaldPacificoPatrick HandPernament MarkerPinyon ScriptRanchoReenie BeanieRibeye MarrowRock SaltRusso OneSacramentoSatisfySchoolbellShadows Into Light TwoSpecial EliteUbuntuUnkemptVT323Yanone Kaffeesatz    Tamaño: 89101112131416182022242832364050607080px

Color de fuente&nbsp  Color de fondo&nbsp  Color del borde

Opacidad del fondo: 0.00.10.20.30.40.50.60.70.80.91.0
Tamaño del borde: 012345678910
Esquinas redondeadas: 02468101216202430
Alineación de texto: CentroIzquierdaDerechaJustificar

    Últimos comentarios

Por favor, permite el acceso al micrófono
Mira en la parte alta de tu navegador. Si ves un mensaje pidiendo tu permiso para acceder al micrófono, por favor permítelo.

Cerrar

Система счисления в компьютере — Байт-примечания

«Набор значений , используемых для представления различных величин, известен как Система счисления ». Например, система счисления может использоваться для представления количества студентов в классе или количества зрителей, просматривающих определенную телепрограмму и т. Д. Цифровой компьютер представляет все виды данных и информации в двоичных числах. Он включает аудио, графику, видео, текст и числа. Общее количество цифр, используемых в системе счисления, называется основанием или основанием системы счисления.База пишется после числа в виде нижнего индекса, например 51210.

Вот некоторые важные системы счисления.

• Десятичная система счисления
• Двоичная система счисления
• Восьмеричная система счисления
• Шестнадцатеричная система счисления

Обычно используется десятичная система счисления. Однако в компьютерах используется двоичная система счисления. В компьютере используются восьмеричная и шестнадцатеричная системы счисления.

Десятичная система счисления

См. Также: Преобразование десятичных чисел в двоичные числа

Десятичная система счисления состоит из десяти цифр от 0 до 9.Эти цифры можно использовать для представления любого числового значения. Основание десятичной системы счисления — 10. Это наиболее широко используемая система счисления. Значение, представленное отдельной цифрой, зависит от веса и положения цифры.

Каждое число в этой системе состоит из цифр, которые находятся в разных позициях. Положение первой цифры слева от десятичной точки равно 0. Положение второй цифры слева от десятичной точки равно 1. Точно так же положение первой цифры справа от десятичной точки равно -1.Положение второй цифры справа от десятичной точки равно -2 и так далее.

Значение числа определяется умножением цифр на вес их позиции и сложением результатов. Этот метод известен как метод расширения. Самая правая цифра числа имеет наименьший вес. Эта цифра называется наименьшей значащей цифрой (LSD). Самая левая цифра числа имеет наибольший вес. Эта цифра называется наиболее значимой цифрой (MSD). Цифра 7 в числе 724 — самая старшая цифра, а 4 — самая младшая.

См. Также: База номеров

Пример:

Вес и положение каждой цифры числа 453 следующие:

В приведенной выше таблице указано, что:

Значение цифры 4 = 4 × 102 = 400

Значение цифры 4 = 5 × 10 = 50

Значение цифры 3 = 3 × 10 = 3

Фактическое число можно найти, сложив значения, полученные с помощью цифр, следующим образом:

400 + 50 + 3 = 45310

Пример:

Вес и позиция каждой цифры числа 139.78 следующие.

В приведенной выше таблице указано, что:

Значение цифры 1 = 1 × 102 = 100

Значение цифры 3 = 3 × 101 = 30

Значение цифры 9 = 9 × 100 = 9

Значение цифры 7 = 7 × 10-1 = 0.7

Значение цифры 8 = 8 × 10-2 = 0,08

Фактическое число можно найти, сложив значения, полученные с помощью цифр, следующим образом:

100 + 30 + 9 + 0,7 + 0,8 = 139,78

Двоичная система счисления

Цифровой компьютер представляет все виды данных и информации в двоичной системе. Двоичная система счисления состоит из двух цифр 0 и 1. Ее основание — 2. Каждая цифра или бит в двоичной системе счисления может быть 0 или 1.Комбинация двоичных чисел может использоваться для представления различных величин, таких как 1001. Позиционное значение каждой цифры в двоичном числе вдвое больше разрядного или номинального значения цифры его правой стороны. Вес каждой позиции равен 2.

Разрядность цифр в соответствии с положением и весом выглядит следующим образом:

Пример: преобразование десятичного числа 101112

101112 = 1 х 24 + 0 х 23 + 1 х 22 + 1 х 21 + 1 х 20

= 1 х 16 + 0 + 1 х 4 + 1 х 2 + 1 х 1

= 16 + 0 + 4 2 + 1

= 2310

Пример: преобразовать 101.1012

101.1012 = 1 x 22 + 0x21 + 1 x 20 + 1x 2-1 + 0 x 2-2 + 1 x 2-3

= 1 х 4 + 0 + 1 х 1 + ½ + 0 + 1/8

= 4 + 0 + 1 + 0,5 + 0,125

= 5,62510

Восьмеричная система счисления

состоит из восьми цифр от 0 до 7. Основание восьмеричной системы — 8. Каждая цифра в этой системе представляет собой степень 8.Любая цифра в этой системе всегда меньше 8. Восьмеричная система счисления используется как сокращенное представление длинных двоичных чисел. Число 6418 недействительно в этой системе счисления, так как 8 не является действительной цифрой.

Значение разряда каждой цифры в соответствии с положением и весом выглядит следующим образом.

Пример: преобразовать 458 в десятичное число

458 = 4 х 81 + 5 х 80

= 4 х 8 + 5 х 1

= 32 + 5

= 3710

Шестнадцатеричная система счисления

Шестнадцатеричная система счисления состоит из 16 цифр от 0 до 9 и от A до F.Алфавиты от A до F представляют собой десятичные числа от 10 до 15. Основание этой системы счисления — 16. Каждая цифра в шестнадцатеричной системе представляет собой степень 16. Число 76416 является действительным шестнадцатеричным числом. Он отличается от 76410, который составляет семьсот шестьдесят четыре. Эта система счисления обеспечивает быстрый способ представления длинных двоичных чисел.

Значение разряда каждой цифры в соответствии с положением и весом выглядит следующим образом:

Пример: преобразование 3A16 в десятичное число

3A16 = 3 x 161 + A x 160

= 3 х 16 + 10 х 1

= 48 + 10

= 5810

Системы счисления в компьютере — DataFlair

Система счисления — это то, что мы используем каждый день для выполнения наших задач и повседневных дел.Для этого у нас есть система с уникальными символами и конкретными значениями. Эта система становится тем, что мы называем системой счисления, помогающей нам все рассчитывать.

Основными характеристиками системы счисления являются — уникальные символы, последовательность, сопоставимые результаты значений и простота воспроизведения. Десятичная система остается самой базовой системой, используемой людьми, с базовой степенью 10, но то же самое нельзя сказать и о машинах.

Машины интерпретируют числа иначе, чем люди, поэтому для этого нужна совершенно другая система.Когда мы что-то печатаем на устройстве, эти буквы преобразуются в определенные числа, понятные только компьютеру. Позиционная система счисления — это то, что нужно устройству, где есть цифры и разные значения, составляющие целое число. Каждая цифра имеет свое уникальное положение и символ. Значение каждой цифры может быть определено: цифрой, положением цифры в числе и основанием числа.

Компьютер поддерживает четыре системы счисления. Их —

1. двоичный
2. восьмеричное
3. Десятичное
4. Шестнадцатеричный

1. Десятичная система счисления

Десятичная система счисления — самая распространенная система счисления, которую мы используем в повседневной жизни. В этой системе счисления всего 10 цифр, так как в ней используются числа от 0 до 9.Все цифры имеют собственное значение разряда в соответствии с их положением.

При каждом движении справа налево числовое значение увеличивается на 10. Позиция слева от десятичной дроби соответствует десяткам, сотням, тысячам и т. Д. Единицам.

Например — Десятичное число 4567 состоит из 7 в позиции единицы, 6 в позиции десятков, 2 в позиции сотен и 1 в позиции тысяч.

(4 x 1000) + (5 x 100) + (6 x 10) + (7 x l)
4000 + 500 + 60 + 7
4567

2.Двоичная система счисления

Самая основная единица хранения в устройстве представлена ​​битом. Компьютер использует бит для отображения любой информации. Транзисторы — важная часть компьютерной системы, позволяющая току течь в устройстве. Он может быть включен или выключен.

Каждое число, которое мы видим на компьютере, представляет собой электрический сигнал, который ранее был представлен включением и выключением, создающим двоичный переключатель. Включенное и выключенное состояние использует 1 и 0 для представления ситуации, когда двоичная система счисления является основанием 2.

Только эти два символа представляют каждое число. 0 для более низкой скорости, а 1 для более высокой скорости. Числа здесь не как отдельные единицы, а состоят из групп единиц и нулей. Каждая двоичная цифра представляет собой бит, а значения разряда представляют собой возрастающие степени двойки слева направо. Наименее значимый бит находится справа, а старший разряд — слева. Например — 11010

При преобразовании в десятичную систему —
= 11010
= 1 × 24 + 1 × 23 + 0 × 22 + 1 × 21 + 0 × 20
= 16 + 8 + 0 + 2 + 0
= 2610

Таблица преобразования долота —

• 1 байт (B) = 8 бит
• 1 килобайт (КБ) = 1024 байта
• 1 мегабайт (МБ) = 1024 КБ
• 1 гигабайт (ГБ) = 1024 МБ
• 1 терабайт (ТБ) = 1024 ГБ
• 1 эксабайт (ЭБ) = 1024 ПБ
• 1 зеттабайт = 1024 EB
• 1 йоттабайт (YB) = 1024 ZB

Преобразовать десятичное в двоичное

1. Разделите десятичное число на 2
2. Оставить целое частное для следующей итерации
3. Оставить остаток для двоичной цифры
4. Повторяйте шаги, пока не получите 0 в качестве частного

Пример —

3.Восьмеричная система счисления

В восьмеричной системе счисления, как следует из названия, есть основание из восьми чисел. Используемые цифры — 0,1,2,3,4,5,6,7. Каждая позиция восьмеричного числа имеет нулевую степень основания.

Последняя цифра восьмеричного числа имеет степень x основания. Эта система счисления не очень распространена и используется в основном, когда количество битов кратно 3. Система UNIX и числа UTF8 используют ее как сокращение для представления файлов.

Целью разработки этой системы было сделать двоичный файл более компактным.Он объединяет двоичные цифры в группу из трех вместо четырех. Основная восьмерка происходит только от десятичной системы счисления. Например — 125708
При переводе в десятичную систему —

125708
= ((1 x 84) + (2 x 83) + (5 x 82) + (7 x 81) + (0 x 80)) 10
= (4096 + 1024 + 320 + 56 + 0) 10
= 549610

Преобразовать двоичное в восьмеричное

1. Первый шаг — сгруппировать двоичные цифры в набор из 3.
2. Умножьте каждую группу, добавив нули, чтобы она делилась на 3.
3. Напишите восьмеричный символ для каждой группы внизу.
4. Это даст вам восьмеричное число, полученное из двоичного числа.
5. Если поменять местами последние два шага, вместо восьмеричного будет получено двоичное число.

Пример — 1010111100
= (1010111100) 2
= (00101011100) 2
= (1 2 7 4) 8
= (1274) 8

4. Шестнадцатеричная система счисления

Компьютеры легко понимают двоичную систему счисления, чего нельзя сказать о людях.Особенно при работе с большим числом только двоичные файлы становятся более подверженными ошибкам и ошибкам.

Чтобы решить эту проблему, в шестнадцатеричной системе счисления двоичные числа были объединены в группу из четырех битов. Это компактный подход к представлению чисел на компьютере, поскольку для него требуется всего 4 бита. Шестнадцатеричная система счисления имеет основание 16, что означает, что в ней всего 16 символов.

В этой системе 10 чисел десятичной системы и A, B, C, D, E и F в качестве дополнительных символов.Эти буквы просто представляют числа, которые идут после 10. Каждое разрядное значение в числе обозначает степень основания 0, в то время как последние цифры имеют степень z основания. Например — 27FB

При переводе в десятичную систему —

27FB × 16 = 2 × 16 3 + 7 × 16 2 + 15 × 16 1 + 10 × 16

= 8192 + 1792 + 240 +10

= 1023410

Преобразовать двоичное в шестнадцатеричное

1. Первый шаг — сгруппировать двоичные цифры в набор из 4 цифр.
2. И затем каждый квартет заменяется шестнадцатеричным представлением.
3. Это даст вам шестнадцатеричное число, полученное из двоичного числа.

Пример — 1010101101001

= (1010101101001) 2
= (1 0101 0110 1001) 2
= (0001 0101 0110 1001) 2
= (1 5 6 9) 16
= (1569) 16

Отношение к системе счисления

ASCII

Алфавиты, знаки препинания, символы и т. Д. Также являются важной частью компьютерного языка, с которой ему нужно работать.Набор английского языка, который использует компьютер, имеет буквенно-цифровые коды, числовой эквивалент каждого алфавита, который включает —

• 26 заглавных букв
• 26 строчных букв
• 10 цифр
• 7 знаков препинания
• От 20 до 40 специальных символов

Американский стандартный код для обмена информацией (ASCII) — это общий цифровой код, используемый во всем мире и имеющий 128 возможных кодов.

Код ASCII

ISCII

Индийский сценарий обмена информацией предназначен для поддержки индийских языков на устройствах, включая деванагари, тамильский, бангла, телугу и т. Д.Правительство было наиболее частым пользователем этого языка, но вскоре Unicode заменил его.

Юникод

Международная система кодирования с разными языковыми сценариями — Unicode. Для каждого символа существует уникальное числовое значение, и каждый скрипт также имеет систему кодирования. Идея состоит в том, чтобы гарантировать, что для каждого символа на каждом языке существует уникальный номер.

Заключение

Система счисления является неотъемлемой частью компьютерных технологий, позволяя компьютерам выполнять все функции всего за несколько секунд.

«Компьютерные способности для начинающих» эта тема является частью основ, которые появляются на многих конкурсных экзаменах в Индии. Такие экзамены, как Bank PO, экзамены IBPS, экзамены SBI и железнодорожные экзамены, включают в себя компьютерные навыки как часть их учебной программы. Это делает очень важным, чтобы все кандидаты внимательно прочитали тему.

Системы счисления — javatpoint

Язык, на котором мы общаемся друг с другом, состоит из слов и символов. Мы понимаем числа, символы и слова.Но этот тип данных не подходит для компьютеров. Компьютеры понимают только числа.

Итак, когда мы вводим данные, они преобразуются в электронный импульс. Каждый импульс идентифицируется как код, и код преобразуется в числовой формат с помощью ASCII. Он дает каждому числу, символу и символу числовое значение (число), понятное компьютеру. Итак, чтобы понять язык компьютеров, нужно знать системы счисления.

В компьютерах используются следующие системы счисления:

• Двоичная система счисления
• Восьмеричная система счисления
• Десятичная система счисления
• Шестнадцатеричная система счисления

Двоичная система счисления

Он состоит только из двух цифр «0» и «1», поэтому его основание — 2.Соответственно, в этой системе счисления есть только два типа электронных импульсов; отсутствие электронного импульса, представляющего «0», и наличие электронного импульса, представляющего «1». Каждая цифра называется битом. Группа из четырех битов (1101) называется полубайтом, а группа из восьми битов (11001010) называется байтом. Положение каждой цифры в двоичном числе представляет собой определенную степень основания (2) системы счисления.

Восьмеричная система счисления

Он состоит из восьми цифр (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7), поэтому его основание — 8.Каждая цифра восьмеричного числа представляет собой определенную степень его основания (8). Поскольку имеется только восемь цифр, три бита (23 = 8) двоичной системы счисления могут преобразовать любое восьмеричное число в двоичное число. Эта система счисления также используется для сокращения длинных двоичных чисел. Три двоичные цифры могут быть представлены одной восьмеричной цифрой.

Десятичная система счисления

В этой системе счисления десять цифр (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9), поэтому ее основание — 10. В этой системе счисления максимальное значение цифры составляет 9, а минимальное. значение цифры 0.Положение каждой цифры в десятичном числе представляет собой определенную степень основания (10) системы счисления. Эта система счисления широко используется в нашей повседневной жизни. Он может представлять любое числовое значение.

Шестнадцатеричная система счисления

Эта система счисления состоит из 16 цифр от 0 до 9 и от A до F. Итак, ее основание — 16. Алфавиты от A до F представляют от 10 до 15 десятичных чисел. Положение каждой цифры в шестнадцатеричном числе представляет собой определенную степень основания (16) системы счисления.Поскольку имеется только шестнадцать цифр, четыре бита (24 = 16) двоичной системы счисления могут преобразовать любое шестнадцатеричное число в двоичное число. Она также известна как буквенно-цифровая система счисления, поскольку в ней используются как цифровые цифры, так и алфавиты.

(PDF) Система счисления

КОМПЬЮТЕРНАЯ НОМЕРНАЯ СИСТЕМА

Система счисления

Система счисления в компьютерной идеологии рассматривается как метод или система нумерации

и представления цифр во «внутренней» системе компьютера.Другими словами, это метод

, используемый для представления чисел в архитектуре компьютерной системы. Цифровой компьютер

представляет все виды данных и информации в двоичных числах. Это означает, что каждое значение / число

, которое вы сохраняете или вводите / извлекаете из системной памяти компьютера

, имеет определенную систему счисления. Канал значений / данных в / выборка из может включать, но не ограничивается

: аудио, графику, видео, текстовый файл, числа и т. Д.Общее количество цифр, используемых в системе числа

, называется его основанием или основанием. Основание пишется после числа как нижний индекс; например

10001102 (1000110 с основанием 2), 5610 (от 56 до 10 с основанием), 718 (71 с основанием 8) и т. д.

Архитектура компьютера поддерживает следующие системы счисления.

и. Двоичная система счисления (База 2)

ii. Восьмеричная система счисления (база 8)

iii. Десятичная система счисления (основание 10)

iv. Шестнадцатеричная система счисления (Base 16)

1) Двоичная система счисления

Двоичная система счисления состоит только из двух цифр: 0 и 1.Каждое число (значение) — это

, представленное в этой системе счисления 0 и 1. Основание двоичной системы счисления — 2, так как

состоит только из двух цифр. Хотя DECIMAL (№ 3) чаще используется в представлении Number

, BINARY — это форма системы счисления, которую принимает система / машина.

2) Восьмеричная система счисления

Восьмеричная система счисления состоит только из восьми (8) цифр от 0 до 7. Каждое число (значение) представлено

с 0,1,2,3,4,5,6 и 7 дюймовыми эта система счисления.Основание восьмеричной системы счисления — 8, потому что

состоит всего из 8 цифр.

3) Десятичная система счисления

Десятичная система счисления состоит только из десяти (10) цифр от 0 до 9. Каждое число (значение) —

, представленное как 0,1,2,3,4,5,6, 7, 8 и 9 в этой системе счисления. Основание десятичной системы числа

равно 10, потому что оно состоит всего из 10 цифр.

Система счисления и преобразование базы

Электронные и цифровые системы могут использовать множество различных систем счисления (например,грамм. Десятичный, Шестнадцатеричный, Восьмеричный, Двоичный).

Число N в основании или системе счисления b можно записать как:

Внимание, читатель! Все, кто говорит, что программирование не для детей, просто еще не встретили подходящих наставников. Присоединяйтесь к демонстрационному классу для первого шага к курсу кодирования, специально разработан для учащихся 8-12 классов.

Студенты узнают больше о мире программирования в этих бесплатных классах , которые определенно помогут сделать правильный выбор карьеры в будущем.

 (N)  b  = d  n-1  d  n-2  - - - - d  1  d  0 . d -1  d -2  - - - - d  -m  

В приведенном выше примере d _{от n-1} до d ₀ является целой частью, затем следует точка счисления , а затем от d _-1 до d _-m — дробная часть.

d _n-1 = Старший бит (MSB)
d _-m = Младший бит (LSB)

Как преобразовать число из одного основания в другое?

Следуйте примерам иллюстраций:

1.Десятичное в двоичное

(10,25) ₁₀

Примечание: Продолжайте умножать дробную часть на 2, пока не будет получена десятичная часть 0,00.
(0,25) ₁₀ = (0,01) ₂

Ответ: (10,25) ₁₀ = (1010,01) ₂

2. Из двоичного в десятичное

 (1010,01)  2 
1x2  3  + 0x2  2  + 1x2  1  + 0x2  0  + 0x2 -1  + 1x2 -2  = 8 + 0 + 2 + 0 + 0 + 0.25 = 10,25
(1010,01)  2  = (10,25)  10  

3. Десятичное в восьмеричное

 (10,25)  10 
(10)  10  = (12)  8 
Дробная часть:
0,25 x 8 = 2,00 

Примечание: Продолжайте умножать дробную часть на 8, пока не будет получена десятичная часть .00.
(0,25) ₁₀ = (0,2) ₈

Ответ: (10,25) ₁₀ = (12,2) ₈

4. Восьмеричное в десятичное

 (12.2)  8 
1 x 8  1  + 2 x 8  0  +2 x 8 -1  = 8 + 2 + 0,25 = 10,25
(12.2)  8  = (10.25)  10  

5. Шестнадцатеричное в двоичное

Для преобразования из шестнадцатеричного в двоичное запишите 4-битный двоичный эквивалент шестнадцатеричного.

(3A) ₁₆ = (00111010) ₂

6. Двоичное в шестнадцатеричное

Чтобы преобразовать двоичное в шестнадцатеричное, начните группировать биты в группы по 4 с правого конца и записать эквивалентный шестнадцатеричный для 4-битного двоичного файла.Добавьте дополнительные 0 слева, чтобы настроить группы.

 1111011011
  0011   1101   1011 
(001111011011)  2  = (3DB)  16  

Автор статьи Kriti Kushwaha .

Пожалуйста, напишите комментарий, если вы обнаружите что-то неправильное, или если вы хотите поделиться дополнительной информацией по теме, обсуждаемой выше.

Истоки двоичной системы счисления

Формулировка двоичной системы счисления по существу заложила основу для цифровых схем, компьютеров и области информатики, какой мы ее знаем в современном технологически продвинутом мире.Поскольку наш мир технологически прошел путь от простой механики до квантового моделирования, потребность в подсчете со временем не уменьшилась ни людьми, ни машинами. Основная система, используемая людьми для вычислений, — это десятичная система счисления, однако потребность в более сложной и простой системе счисления в цифровых компьютерах и компьютерных устройствах привела к принятию двоичной системы счисления. Что такое двоичная система счисления?

Двоичная система счисления буквально соответствует своей номенклатуре.Проще говоря, это буквально система счисления, которая представляет числа с использованием только двух уникальных цифр — обычно 0 и 1. Система счисления также известна как система счисления с основанием 2. Компьютеры используют эту систему нумерации для хранения и управления своими данными, включая числа, слова, музыку, графику и многое другое. Фактически, термин «бит», который представляет собой наименьшую возможную единицу цифровой технологии, на самом деле происходит от слов «Binary digiT». Сегодня программисты используют шестнадцатеричную систему счисления или систему счисления с основанием 16 как более компактный способ представления этих двоичных чисел.Почему? Потому что компьютерам проще преобразовать из двоичного в шестнадцатеричное и наоборот, и значительно сложнее сделать это с широко используемой десятичной системой счисления.

Вы все еще не понимаете, почему в компьютерах используется двоичная система счисления? Это просто. На самом деле нет, это из-за его простоты. Вычислительная система часто содержит ряд переключателей (электронных, механических и т. Д.), Каждый из которых может переключаться между положениями «включено» и «выключено».Итак, когда переключатель включен, он представлен значением 1, а выключение — значением 0. Таким образом, цифровые устройства, такие как наши компьютеры, выполняют математические операции, используя двоичные переключатели, которые либо включены, либо выключены.

Концепция позиционного обозначения, которая используется в десятичных числах для определения числа с использованием позиционных данных, также применяется в двоичном формате. Однако в двоичной системе основание или основание системы счисления всегда равно 2. Итак, двоичное число 1001 можно найти таким образом — 1 x 23 + 0 x 22 + 0 x 21 + 2 x 20 = 9.Кроме того, если вы хотите научиться считать в двоичном формате, вот удобное руководство на Wikihow для того же (https://dgit.in/binary).

Современная двоичная система счисления была впервые исследована в Европе в 16-17 веках Готфридом Лейбницем и некоторыми другими математиками. Однако системы, подобные бинарной системе, появились еще в древности в различных культурах и цивилизациях. И Цзин, также называемый «Классикой перемен» или «Книгой перемен», является одним из старейших китайских текстов, который восходит к IX веку до нашей эры.В этом тексте концепция Инь-Ян описывает взаимосвязь между силами в мире.

В И-Цзин инь-ян представлен с использованием триграмм, а в более поздних версиях текста используются гексаграммы. Это одна из самых первых версий двоичных обозначений, которая в то время использовалась для интерпретации техники четвертичного предсказания, основанной на двойственности инь и ян. Позже ученый из династии Сун Шао Ён изменил положение гексаграмм в таком формате, который сильно напоминал современные двоичные числа.

Еще до этих событий в Китае древние писцы, найденные в Египте, использовали нечто, известное как фракции Глаз Гора, что было одним из двух методов, которые египтяне использовали для представления дробей. Фракции Гора-Глаза на самом деле представляют собой двоичную систему счисления, которая использовалась для представления дробных количеств зерен, жидкостей и других показателей в то время. Эту систему можно найти в документах Пятой династии Египта в 2400 г. до н. Э., А более развитые иероглифические формы восходят к XIX династии Египта в 1200 г. до н. Э.

Ближе к дому индийский ученый Пингала, автор «Чхандахшастры», также был известен как один из первых изобретателей бинарной системы во II веке до нашей эры. По словам исследователей, его работа описывала двоичную систему счисления, используя фиксированные образцы коротких и длинных слогов при описании просодии (основная ритмическая структура стиха в поэзии). Это также похоже на код Морзе. Короткие слоги назывались лагху, а длинные — гуру. Система Пингалы была похожа на современную двоичную систему, поскольку она начиналась с системы с четырьмя короткими лагху, которые представляли 1, и так далее.Числовое значение просто добавляет единицу к сумме всех значений разряда. Разница между современной двоичной системой и изобретением Пингалы заключается в том, что система последней начинается с единицы вместо нуля, а двоичные представления увеличиваются вправо, а не влево, как в современной интерпретации.

Гораздо дальше в будущее Томас Харриот, английский математик и астроном, в 1600-х годах углубился в многопозиционные системы счисления, которые также включали двоичную систему, однако он не опубликовал свои результаты, и они были найдены посмертно в его статьях.В 1605 году английский философ Фрэнсис Бэкон исследовал систему, в которой буквы алфавита преобразовывались в последовательности двоичных цифр.

Возможно, одно из самых известных имен в истории не только двоичных чисел, но и математики, Готфрид Вильгельм Лейбниц носил множество шляп. Он изобрел механические калькуляторы, создал колесо Лейбница, которое использовалось в калькуляторах вплоть до изобретения электронных калькуляторов в 70-х годах.Лейбниц столкнулся с гексаграммами, изображенными в «И Цзин», и выразил свои идеи о системе счисления, которая считает по двойкам после того, как черпал вдохновение в работе над китайским текстом. Он был взволнован тем, как гексаграммы соответствуют двоичным числам от 0 до 111111. Согласно «Развитию двоичной системы счисления» Даниэля Р. Ланде, Лейбниц проявил огромный интерес в попытке объединить философии Востока и Запада. Он попытался получить это, утверждая связь между китайскими гексаграммами, найденными в И Цзин, и его двоичной системой.Это привело к тому, что Лейбниц написал статью «Объяснение двоичной арифметики», опубликованную в 1703 году. Хотя его идея была поддержана И Цзином, именно он сформулировал двоичную систему счисления в том виде, в котором она используется даже сегодня.

В статье он подчеркивает основы двоичной системы, включая счет, сложение, вычитание, умножение и деление.

После работы Лейбница математики и ученые, такие как Джордж Буль, который изобрел булеву алгебру, и Клод Шеннон, реализовавший как булеву алгебру, так и двоичную арифметику с помощью электронных реле и переключателей, значительно продвинулись в области, в которой двоичные числа стали незаменимыми.В 1937 году Джордж Стибиц разработал первый релейный компьютер под названием Model K, который рассчитывал с использованием двоичного кода (только сложение). Наконец, между 1935 и 1938 годами был построен компьютер Z1, который одновременно использовал булеву логику и двоичные числа с плавающей запятой. Двоичные числа выдержали испытание временем десятилетиями, если не столетиями. Однако некоторые исследователи действительно считают, что появление квантовой технологии может сделать систему устаревшей. Тем не менее, на данный момент это все еще система, на которой работают компьютерные системы по всему миру.

Десятичная и двоичная компьютерная система счисления

Мы используем системы счисления везде. С ростом влияния компьютерных систем на наши повседневные задачи преобразование десятичной системы в двоичную и двоичную в десятичную систему счисления стало необходимостью. В этом посте мы попытаемся понять, что такое компьютерная система счисления, десятичная система счисления, двоичная система счисления и, самое главное, преобразование десятичных чисел в двоичные и двоичных в десятичные числа.

Что такое компьютерная система счисления

Мастерство над изображением и символизацией чисел посредством выполнения определенных задач преобразования, чтобы сделать их эквивалентами, называется системой счисления.Это составляет основу системы счисления компьютеров. Компьютеры распознают и преобразуют привычные человеческие стереотипы слов и букв в числа. Существует четыре основных группы систем счисления:

• Десятичная система
• Двоичная система
• Восьмеричная система
• Шестнадцатеричная система

Десятичная система счисления

Десятичная система счисления используется в нашей повседневной деятельности. Обычно в этом жанре исполнения неидентичные позиции даются каждой цифре, обозначающей число, в зависимости от их установочных точек.

Единицы, десятки, сотни, тысячи и т.д. десятичной системы счисления занимают последовательные места слева от десятичной точки, чтобы проиллюстрировать это. Десятичная система счисления назначает 10 в качестве постамента / основания, и в ней размещены 10 расходящихся цифр, цифры — 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.

Что делать, если цифр больше, чем однозначных? Обозначение разряда (коэффициент взвешивания) — это решение для нас, чтобы представить числа в степени 10, поскольку каждая из последующих цифр связана с коэффициентом взвешивания.

Мы узнаем, как представить 84531, которое является целым числом.

Десятичная система счисления зависит от десятичной точки для воспроизведения десятичных дробей. Мы узнаем, как представить число 52,364 с десятичной запятой, которое является действительным числом.

Мы читаем 0,364 как «пункт 3, 6, 4», поскольку это способствует написанию числа таким образом.Десятичная точка отделяет целую часть числа от дробной части числа.

Двоичная система счисления

В двоичной системе счисления используется система счисления с основанием 2 для обозначения и пояснения своих двоичных чисел, а ее широкое применение находится в области математики и цифровой электроники. Обычно он отслеживает только две регалии: 0 ( Zero ) и 1 ( One ) .

Система двоичных чисел имеет корневище 2 с позиционным обозначением.Двоичные цифры называются битами, и эти биты сами по себе не имеют значения, если они не согласованы друг с другом.

Компьютерные системы используют двоичную систему счисления, потому что она имеет преимущество перед другими системами счисления, поскольку использование здесь ограничено двумя символами «0 и 1», и это единственный кардинальный язык, который заставляет компьютеры воспринимать 0 как «Выкл.» И 1 как «Вкл.». Двоичные числа

используют степень (2 ⁿ ) , эффективно увеличивая значение каждой последующей двоичной цифры по мере ее продвижения справа налево и удваивая при каждом движении.

Например — 1, 2, 4, 8, 16, 32 и т. Д.

Существуют примитивные формы двоичных чисел:

• A Бит — одна двоичная цифра
• A Полубайт — 4 двоичных цифры
• A Байт — 8 двоичных цифр
• Слово — 16 двоичных цифр

Пример: как мы представляем двоичные числа

Как обсуждалось выше, двоичное число всегда представляется с использованием «0 и 1». При его чтении каждая цифра читается отдельно. Давайте разберемся с этим на примере.Если нам нужно прочитать двоичное число (110.10) ₂ , мы должны читать его как «Одна ноль, одна точка, одна ноль».

Преобразование из десятичной системы счисления в двоичную

Для простоты понимания мы попытаемся изучить это на некоторых примерах.