Site Loader

Содержание

6.4. Сопротивление в цепи синусоидального тока

      Если напряжение подключить к сопротивлению R, то через него протекает ток

     (6.7)

     Анализ выражения (6.7) показывает, что напряжение на сопротивлении и ток, протекающий через него, совпадают по фазе.
        Формула (6.7) в комплексной форме записи имеет вид

     (6.8)

      где     и     — комплексные  амплитуды  тока и напряжения.
     Комплексному уравнению (6.8) соответствует векторная диаграмма (рис. 6.4).

     Из анализа диаграммы следует, что векторы напряжения и тока совпадают по направлению.

     Сопротивление участка цепи постоянному току называется омическим, а сопротивление того же участка переменному току — активным сопротивлением.

                               Рис.6.4
     Активное сопротивление больше омического из-за явления поверхностного эффекта. Поверхностный эффект заключается в том, что ток вытесняется из центральных частей к периферии сечения проводника.

6.5. Индуктивная катушка в цепи синусоидального тока

     Сначала рассмотрим идеальную индуктивную катушку, активное сопротивление которой равно нулю. Пусть по идеальной катушке с индуктивностью L протекает синусоидальный ток . Этот ток создает в индуктивной катушке переменное магнитное поле, изменение которого вызывает в катушке ЭДС самоиндукции

     (6.9)

     Эта ЭДС уравновешивается напряжением, подключенным к катушке: u = eL = 0.

     (6.10)

     Таким образом, ток в индуктивности отстает по фазе от напряжения на 90o из-за явления самоиндукции.
     Уравнение вида (6.10) для реальной катушки, имеющей активное сопротивление R, имеет следующий вид:

     (6.11)

     Анализ выражения (6.11) показывает, что ЭДС самоиндукции оказывает препятствие (сопротивление) протеканию переменного тока, из-за чего ток в реальной индуктивной катушке отстает по фазе от напряжения на некоторый угол φ (0oo), величина которого зависит от соотношения R и L.      Выражение (6.11) в комплексной форме записи имеет вид:

     (6.12)

      где ZL — полное комплексное сопротивление индуктивной катушки ;
            ZL — модуль комплексного сопротивления;
            — начальная фаза комплексного сопротивления;
          — индуктивное сопротивление (фиктивная величина, характеризующая реакцию электрической цепи на переменное магнитное поле).
      Полное сопротивление индуктивной катушки или модуль комплексного сопротивления

.

       Комплексному уравнению (6.12) соответствует векторная диаграмма (рис.6.5).


Рис. 6.5

       Из анализа диаграммы видно, что вектор напряжения на индуктивности опережает вектор тока на 90o.
    В цепи  переменного тока напряжения на  участках цепи складываются не арифметически, а геометрически.
       Если мы поделим стороны треугольника напряжений на величину тока Im, то перейдем к подобному треугольнику сопротивлений (рис. 6.6).

     Из треугольника сопротивлений получим несколько формул:
                     ;                     ;
    Рис. 6.6

;

;           .

6.6. Емкость в цепи синусоидального тока

     Если к конденсатору емкостью C подключить синусоидальное напряжение, то в цепи протекает синусоидальный ток

;

.    (6.13)

      Из анализа выражений 6.13 следует, что ток опережает напряжение по фазе на 90o.

      Выражение (6.13) в комплексной форме записи имеет вид:

,    (6.14)

       где — емкостное сопротивление, фиктивная расчетная величина, имеющая размерность сопротивления.

        Если комплексное сопротивление индуктивности положительно
       , то комплексное сопротивление емкости отрицательно

        .

       На рис. 6.7 изображена векторная диаграмма цепи с емкостью.
       Вектор тока опережает вектор напряжения на 90o.


Рис. 6.7

6.7. Последовательно соединенные реальная индуктивная


катушка и конденсатор в цепи синусоидального тока

       Катушка с активным сопротивлением   R  и индуктивностью   L  и конденсатор емкостью  

С  включены последовательно (рис.6.8). В схеме протекает синусоидальный ток

.

     Определим напряжение на входе схемы.
       В соответствии со вторым законом Кирхгофа,

               (6.15)

       Подставим эти формулы в уравнение (6.15). Получим:

            (6.16)

     Из выражения (6.16) видно: напряжение в активном сопротивлении совпадает по фазе с током, напряжение на индуктивности опережает по фазе ток на 90o, напряжение по емкости отстает по фазе от тока на 90o.
     Запишем уравнение (6.16) в комплексной форме:

(6.17)

           Рис. 6.8

       Поделим левую и правую части уравнения (6.17) на √2.
       Получим уравнение для комплексов действующих значений токов и напряжений

       ,     (6.18)

       где — комплексное сопротивление цепи;
      — модуль комплексного сопротивления, или полное сопротивление цепи;
              — начальная фаза комплексного сопротивления.

       При построении векторных диаграмм цепи рассмотрим три случая.

  1. XL
    > XC, цепь носит индуктивный характер. Векторы напряжений на индуктивности и емкости направлены в противоположные стороны, частично компенсируют друг друга. Вектор напряжения на входе схемы опережает вектор тока (рис.6.9).
  2. Индуктивное сопротивление меньше емкостного. Вектор напряжения на входе схемы отстает от вектора тока. Цепь носит емкостный характер (рис.6.10).
  3. Индуктивное и емкостное сопротивления одинаковы. Напряжения на индуктивности и емкости полностью компенсируют друг друга. Ток в цепи совпадает по фазе с входным напряжением. В электрической цепи наступает режим резонансного напряжения (рис.6.11).

       Ток в резонансном режиме достигает максимума, так как полное сопротивление

(z) цепи имеет минимальное значение.

         Условие возникновения резонанса: , отсюда резонансная частота равна

      .

         Из формулы следует, что режима резонанса можно добиться следующими способами:

  1. изменением частоты;
  2. изменением индуктивности;
  3. изменением емкости.

      В резонансном режиме входное напряжение равно падению напряжения в активном сопротивлении. На индуктивности и емкости схемы могут возникнуть напряжения, во много раз превышающие напряжение на входе цепи. Это объясняется тем, что каждое напряжение равно произведению тока I

0 (а он наибольший), на соответствующее индуктивное или емкостное сопротивление (а они могут быть большими).

.

Рис. 6.9                            Рис. 6.10                              Рис. 6.11

6.8. Параллельно соединенные индуктивность, емкость


и активное сопротивление в цепи синусоидального тока

       К схеме на рис. 6.12 подключено синусоидальное напряжение . Схема состоит из параллельно включенных индуктивности, емкости и активного сопротивления.
       Определим ток на входе схемы.

      В соответствии с первым законом Кирхгофа:
            ,     (6.19)
      где
            — активная проводимость.

                    Рис. 6.12                                            

        Подставим эти формулы в уравнение (6.19). Получим:

,     (6.20)

       где   — индуктивная проводимость;
                — емкостная проводимость.

      Из уравнения (6.20) видно, что ток в ветви с индуктивностью отстает по фазе от напряжения на 90o, ток в ветви с активным сопротивлением совпадает по фазе с напряжением, ток в ветви с емкостью опережает по фазе напряжение на 90

o.
        Запишем уравнение (6.20) в комплексной форме.

,     (6.21)

        где   — комплексная проводимость;
              — полная проводимость;
              — начальная фаза комплексной проводимости.

        Построим векторные диаграммы, соответствующие комплексному уравнению (6.21).

Рис. 6.13                            Рис. 6.14                              Рис. 6.15

      В схеме на рис. 6.12 может возникнуть режим резонанса токов. Резонанс токов возникает тогда, когда индуктивная и емкостная проводимости одинаковы. При этом индуктивный и емкостный токи, направленные в противоположные стороны, полностью компенсируют друг друга. Ток в неразветвленной части схемы совпадает по фазе с напряжением.
      Из условия возникновения резонанса тока получим формулу для резонансной частоты тока

.

       В режиме резонанса тока полная проводимость цепи — минимальна, а полное сопротивление — максимально. Ток в неразветвленной части схемы в резонансном режиме имеет минимальное значение. В идеализированном случае R = 0,

      и      .

        Ток в неразветвленной части цепи I = 0. Такая схема называется фильтр — пробкой.

6.9. Резонансный режим в цепи, состоящей


из параллельно включенных реальной индуктивной
катушки и конденсатора

           Комплексная проводимость индуктивной ветви

           где   — активная проводимость индуктивной катушки;
                   — полное сопротивление индуктивной катушки;
                   — индуктивная проводимость катушки;
                   — емкостная проводимость второй ветви.

           В режиме резонансов токов справедливо уравнение:

  или  

           Из этого уравнения получим формулу для резонанса частоты

     (6.22)

           На рисунке 6.16 изображена векторная диаграмма цепи в резонансном режиме.

     Вектор тока I2 опережает вектор напряжения на 90o. Вектор тока I1 отстает от вектора напряжения на угол φ,

     где             .

     Разложим вектор тока I1 на две взаимно перпендикулярные составляющих, одна из них, совпадающая с вектором напряжения, называется активной составляющей тока Iа1, другая — реактивной составляющей тока Iр1.

                  Рис. 6.16

     В режиме резонанса тока реактивная составляющая тока Iр1 и емкостный ток I2 , направленные в противоположные стороны, полностью компенсируют друг друга, активная составляющая тока Iа1 совпадает по фазе с напряжением (рис. 6.17). Ток I в неразветвленной части схемы совпадает по фазе с напряжением.

                  Рис. 6.17

Сопротивления | Цепи переменного тока

Введем теперь ряд величин, характеризующих цепь синусоидального тока.
Отношение комплексного напряжения к комплексному току называется комплексным сопротивлением:



где — отношение действующего или амплитудного напряжения соответственно к действующему или амплитудному току называется полным сопротивлением. Полное сопротивление равно модулю комплексного сопротивления. Аргумент комплексного сопротивления равен разности фаз напряжения и тока, т. е.
Комплексное сопротивление можно представить в виде



где — действительная часть комплексного сопротивления, называется активным сопротивлением; — значение мнимой части комплексного сопротивления, называется реактивным сопротивлением.
Очевидно, что



Из ( 3.23а) следует, что для последовательного контура (см. рис. 3.8) комплексное сопротивление



причем реактивное сопротивление



где



называются соответственно индуктивным и емкостным сопротивлениями.
Из ( 3.15) и ( 3.19) видно, что индуктивное сопротивление связывает между собой амплитуды или действующие значения напряжения на индуктивности и тока:



Индуктивное сопротивление прямо пропорционально частоте тока. Это объясняется тем, что напряжение на индуктивном элементе пропорционально скорости изменения тока:
Емкостное сопротивление, как следует из ( 3.16) и ( 3.20), связывает между собой амплитуды или действующие значения напряжения на емкости и тока:



Емкостное сопротивление обратно пропорционально частоте тока. Эту зависимость от частоты легко пояснить, если считать заданным напряжение на емкостном элементе, а искомой величиной ток: . Ток прямо пропорционален скорости изменения напряжения на емкостном элементе, и, следовательно, емкостное сопротивление обратно пропорционально частоте напряжения.
Напряжения на последовательно соединенных индуктивности и емкости противоположны по фазе; поэтому в (3.27) для реактивного сопротивления х сопротивления входят с различными знаками. Напряжения на индуктивности и на емкости сдвинуты по фазе относительно напряжения на сопротивлении соответственно на π/2 и —π/2. Поэтому эти сопротивления входят в Z как .
Следует обратить внимание на то, что индуктивное и емкостное сопротивления являются величинами арифметическими — положительными, а реактивное сопротивление — величина алгебраическая и может быть как больше, так и меньше нуля.
Для ветви, содержащей только индуктивность, реактивное сопротивление х равно индуктивному сопротивлению , а реактивное сопротивление х ветви, содержащей только емкость, равно емкостному сопротивлению, взятому со знаком минус, т. е. .
Заметим также, что для ветвей, каждая из которых содержит только сопротивление r, только индуктивность L или только емкость С, комплексные сопротивления соответственно равны:



Если ветвь содержит несколько последовательно соединенных резистивных, индуктивных и емкостных элементов, то при вычислении сопротивления и тока их можно заменить тремя элементами:


Элементы цепи синусоидального тока. Векторные диаграммы и комплексные соотношения для них. (Лекция N 4)

1. Резистор

Идеальный резистивный элемент не обладает ни индуктивностью, ни емкостью. Если к нему приложить синусоидальное напряжение (см. рис. 1), то ток i через него будет равен

. (1)

Соотношение (1) показывает, что ток имеет ту же начальную фазу, что и напряжение. Таким образом, если на входе двухлучевого осциллографа подать сигналы u и i, то соответствующие им синусоиды на его экране будут проходить (см. рис. 2) через нуль одновременно, т.е. на резисторе напряжение и ток совпадают по фазе.

Из (1) вытекает:

;

.

 

Переходя от синусоидальных функций напряжения и тока к соответствующим им комплексам:

;

,

— разделим первый из них на второй:

или

. (2)

Полученный результат показывает, что отношение двух комплексов есть вещественная константа. Следовательно, соответствующие им векторы напряжения и тока (см. рис. 3) совпадают по направлению.

2. Конденсатор

Идеальный емкостный элемент не обладает ни активным сопротивлением (проводимостью), ни индуктивностью. Если к нему приложить синусоидальное напряжение (см. рис. 4), то ток i через него будет равен

. (3)

Полученный результат показывает, что напряжение на конденсаторе отстает по фазе от тока на /2. Таким образом, если на входы двухлучевого осциллографа подать сигналы u и i, то на его экране будет иметь место картинка, соответствующая рис. 5.

Из (3) вытекает:

;

 

.

 

Введенный параметр называют реактивным емкостным сопротивлением конденсатора. Как и резистивное сопротивление, имеет размерность Ом. Однако в отличие от R данный параметр является функцией частоты, что иллюстрирует рис. 6. Из рис. 6 вытекает, что при конденсатор представляет разрыв для тока, а при .

Переходя от синусоидальных функций напряжения и тока к соответствующим им комплексам:

;

,

— разделим первый из них на второй:

или

. (4)

В последнем соотношении — комплексное сопротивление конденсатора. Умножение на соответствует повороту вектора на угол по часовой стрелке. Следовательно, уравнению (4) соответствует векторная диаграмма, представленная на рис. 7.

3. Катушка индуктивности

Идеальный индуктивный элемент не обладает ни активным сопротивлением, ни емкостью. Пусть протекающий через него ток (см. рис. 8) определяется выражением . Тогда для напряжения на зажимах катушки индуктивности можно записать

. (5)

Полученный результат показывает, что напряжение на катушке индуктивности опережает по фазе ток на /2. Таким образом, если на входы двухлучевого осциллографа подать сигналы u и i, то на его экране (идеальный индуктивный элемент) будет иметь место картинка, соответствующая рис. 9.

Из (5) вытекает:


.

Введенный параметр называют реактивным индуктивным сопротивлением катушки; его размерность – Ом. Как и у емкостного элемента этот параметр является функцией частоты. Однако в данном случае эта зависимость имеет линейный характер, что иллюстрирует рис. 10. Из рис. 10 вытекает, что при катушка индуктивности не оказывает сопротивления протекающему через него току, и при .

Переходя от синусоидальных функций напряжения и тока к соответствующим комплексам:

;

,

разделим первый из них на второй:

или

. (6)

В полученном соотношении — комплексное

сопротивление катушки индуктивности. Умножение на соответствует повороту вектора на угол против часовой стрелки. Следовательно, уравнению (6) соответствует векторная диаграмма, представленная на рис. 11

 

4. Последовательное соединение резистивного и индуктивного элементов

Пусть в ветви на рис. 12 . Тогда

где

, причем пределы изменения .

Уравнению (7) можно поставить в соответствие соотношение

,


которому, в свою очередь, соответствует векторная диаграмма на рис. 13. Векторы на рис. 13 образуют фигуру, называемую треугольником напряжений. Аналогично выражение

графически может быть представлено треугольником сопротивлений (см. рис. 14), который подобен треугольнику напряжений.

 

5. Последовательное соединение резистивного и емкостного элементов

Опуская промежуточные выкладки, с использованием соотношений (2) и (4) для ветви на рис. 15 можно записать

., (8)

где

, причем пределы изменения .


На основании уравнения (7) могут быть построены треугольники напряжений (см. рис. 16) и сопротивлений (см. рис. 17), которые являются подобными.

6. Параллельное соединение резистивного и емкостного элементов

Для цепи на рис. 18 имеют место соотношения:

;

, где [См] – активная проводимость;

, где [См] – реактивная проводимость конденсатора.

Векторная диаграмма токов для данной цепи, называемая треугольником токов, приведена на рис. 19. Ей соответствует уравнение в комплексной форме

,

где ;

— комплексная проводимость;

.

Треугольник проводимостей, подобный треугольнику токов, приведен на рис. 20.

Для комплексного сопротивления цепи на рис. 18 можно записать

.

Необходимо отметить, что полученный результат аналогичен известному из курса физики выражению для эквивалентного сопротивления двух параллельно соединенных резисторов.

7. Параллельное соединение резистивного и индуктивного элементов

Для цепи на рис. 21 можно записать

;

, где [См] – активная проводимость;

, где [См] – реактивная проводимость катушки индуктивности.

Векторной диаграмме токов (рис. 22) для данной цепи соответствует уравнение в комплексной форме

,

где ;

— комплексная проводимость;

.

Треугольник проводимостей, подобный треугольнику токов, приведен на рис. 23.


Выражение комплексного сопротивления цепи на рис. 21 имеет вид:

.

Литература

1.     Основы теории цепей: Учеб. для вузов /Г.В.Зевеке, П.А.Ионкин, А.В.Нетушил, С.В.Страхов. –5-е изд., перераб. –М.: Энергоатомиздат, 1989. -528с.

2.     Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники: Электрические цепи. Учеб. для студентов электротехнических, энергетических и приборостроительных специальностей вузов. –7-е изд., перераб. и доп. –М.: Высш. шк., 1978. –528с.

Контрольные вопросы и задачи

1.     В чем сущность реактивных сопротивлений?

2.     Какой из элементов: резистор, катушку индуктивности или конденсатор – можно использовать в качестве шунта для наблюдения за формой тока?

3.     Почему катушки индуктивности и конденсаторы не используются в цепях постоянного тока?

4.     В ветви на рис. 12 . Определить комплексное сопротивление ветви, если частота тока .
Ответ: .

5.     В ветви на рис. 15 . Определить комплексное сопротивление ветви, если частота тока .
Ответ: .

6.     В цепи на рис. 18 . Определить комплексные проводимость и сопротивление цепи для .
Ответ: ; .

7.     Протекающий через катушку индуктивности ток изменяется по закону А. Определить комплекс действующего значения напряжения на катушке.
Ответ: .

Комплексное сопротивление — это… Что такое Комплексное сопротивление?

Комплексное сопротивление

Реактивное сопротивление — электрическое сопротивление, обусловленное передачей энергии электрическому или магнитному полю (и обратно).

Реактивное сопротивление определяет мнимую часть импеданса:

Z = R + iX, где Z — импеданс, R — величина активного сопротивления, X — величина реактивного сопротивления, i — мнимая единица.

В зависимости от величины X какого-либо элемента электрической цепи, говорят о трёх случаях:

Величина реактивного сопротивления может быть выражена через величины индуктивного и ёмкостного сопротивлений:

Индуктивное сопротивление (XL) обусловлено возникновением ЭДС самоиндукции. Электрический ток создает магнитное поле. Изменение тока, и как следствие изменение магнитного поля, вызывает ЭДС самоиндукции, которая препятствует изменению тока. Величина индуктивного сопротивления зависит от индуктивности элемента и частоты протекающего тока:


Ёмкостное сопротивление (XC). Величина ёмкостного сопротивления зависит от ёмкости элемента С и также частоты протекающего тока:

См. также

Активное сопротивлние

Wikimedia Foundation. 2010.

  • Комплексное соединение
  • Комплексные вещества

Смотреть что такое «Комплексное сопротивление» в других словарях:

  • комплексное сопротивление — Комплексная величина, равная отношению комплексного действующего значения синусоидального электрического напряжения на выводах пассивной электрической цепи или ее элемента к комплексному действующему значению синусоидального электрического тока в …   Справочник технического переводчика

  • КОМПЛЕКСНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ — то же, что импеданс. Физическая энциклопедия. В 5 ти томах. М.: Советская энциклопедия. Главный редактор А. М. Прохоров. 1988 …   Физическая энциклопедия

  • комплексное сопротивление — kompleksinė varža statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. complex resistance vok. komplexer Widerstand, m rus. комплексное сопротивление, n pranc. résistance complexe, f …   Fizikos terminų žodynas

  • комплексное сопротивление обмотки — Импеданс измерительной обмотки, сочлененной с проводящим контролируемым изделием. [Система неразрушающего контроля. Виды (методы) и технология неразрушающего контроля. Термины и определения (справочное пособие). Москва 2003 г.] Тематики виды… …   Справочник технического переводчика

  • комплексное сопротивление электрической цепи — Комплексная величина, равная отношению комплексного напряжения на зажимах данной цепи к комплексному току в этой цепи …   Политехнический терминологический толковый словарь

  • Сопротивление — Сопротивление: В Викисловаре есть статья «сопротивление» Электрическое сопротивление  физическая величина, характеризующая свойства проводника препятствовать прохождению электрического тока. Сопротивление  разговорное название резистора …   Википедия

  • комплексное полное сопротивление — — [Я.Н.Лугинский, М.С.Фези Жилинская, Ю.С.Кабиров. Англо русский словарь по электротехнике и электроэнергетике, Москва, 1999 г.] Тематики электротехника, основные понятия EN vector impedance …   Справочник технического переводчика

  • сопротивление — 3.93 сопротивление (resistance): Способность конструкции или части конструкции противостоять действию нагрузок. Источник: ГОСТ Р 54382 2011: Нефтяная и газовая промышленность. Подводные трубопроводные системы. Общие технические требования …   Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

  • комплексное (электрическое) сопротивление — 154 комплексное (электрическое) сопротивление Комплексная величина, равная отношению комплексного действующего значения синусоидального электрического напряжения на выводах пассивной электрической цепи или ее элемента к комплексному действующему… …   Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

  • сопротивление короткого замыкания четырехполюсника — 199 сопротивление короткого замыкания четырехполюсника Комплексное или операторное сопротивление пассивного четырехполюсника со стороны одной пары выводов, когда другая пара замкнута накоротко Источник: ГОСТ Р 52002 2003: Электротехника. Термины… …   Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации


Лекция 6. Комплексное сопротивление. Комплексная проводимость. Пассивный двухполюсник. Схемы замещения. Законы Ома и Кирхгофа в комплексной форме.


⇐ ПредыдущаяСтр 4 из 12Следующая ⇒

Комплексное сопротивление равно отношению комплекса напряжения к комплексу тока или комплексного максимального значения напряжения к комплексному максимальному значению тока

где: Z – модуль комплексного сопротивления называется полным сопротивлением,

— аргумент комплексного сопротивления называется сдвиг фаз между напряжением и током,

— вещественная часть комплексного сопротивления называется активным сопротивлением,

— мнимая часть комплексного сопротивления называется реактивным сопротивлением.

Графически выражение можно представить треугольником сопротивлений. Комплексное сопротивление идеальных двухполюсников: для сопротивления R (активное), для индуктивности L — комплексное сопротивление , где -реактивное сопротивление индуктивности; комплексное сопротивление емкостного элемента , где -реактивное сопротивление емкостного элемента.

Комплексная проводимость.

Величину, обратную комплексному сопротивлению называют комплексной проводимостью:

где: Y -модуль комплексной проводимости называется полной проводимостью,

— активная проводимость, – реактивная проводимость. Графически данное выражение можно представить в виде треугольника проводимости. Комплексная проводимость этих же элементов: Если известно комплексное сопротивление, то можно найти проводимость:

Если известна комплексная проводимость, то можно получить комплексное сопротивление.

Пассивный двухполюсник. Схемы замещения. По известному входному комплексному сопротивлению двухполюсника можно получить последовательную схему замещения двухполюсника, состоящую из последовательного соединения активного сопротивления и реактивного сопротивления. В зависимости от знака реактивного сопротивления, его можно рассматривать как индуктивное или как емкостное.

Напряжение можно разложить на две составляющие:

где — составляющая, совпадающая по фазе с током, называется активной составляющей напряжения, — составляющая, сдвинутая по фазе относительно тока на угол , называется реактивной составляющей напряжения. Составляющие , рассматриваются как напряжения на элементах и .

Из треугольника напряжений следует

Входной проводимости соответствует параллельная схема замещения из активной проводимости и реактивной проводимости. Реактивная проводимость в зависимости от знака либо индуктивная, либо емкостная. Ток на входе может быть представлен:

,

где — составляющая, совпадающая по фазе с напряжением, называется активной составляющей тока, составляющая, сдвинутая по фазе относительно напряжения на угол , называется реактивной составляющей тока.

Составляющие и рассматриваются как токи в элементах и .

Треугольник образованный называется треугольником токов.

Закон Ома и Кирхгофа в комплексной форме.

Закон Ома:

Первый закон Кирхгофа: алгебраическая сумма комплексных токов ветвей, соединенных в узел, равна нулю:

Второй закон Кирхгофа: алгебраическая сумма комплексных напряжений на всех элементах любого замкнутого контура равна нулю. Его можно сформулировать другим образом: алгебраическая сумма комплексных напряжений на всех элементах любого замкнутого контура равна алгебраической сумме комплексных э.д.с. всех источников напряжения в этом контуре:

Законы Кирхгофа можно записать и для мгновенных значений. Алгебраическая сумма мгновенных значений токов в ветвях, соединенных в узле равна нулю:

Алгебраическая сумма мгновенных напряжений на всех элементах любого замкнутого контура схемы равна нулю: , или алгебраическая сумма мгновенных э.д.с. всех источников напряжения в любом замкнутом контуре схемы равна алгебраической сумме мгновенных напряжений на всех остальных элементах того же контура.

Основная литература: 1[71 -73, 76 – 79)]; 2 [68 – 75, 77-80, 84 — 85].

Дополнительная литература: 9 [123 -126, 128 -132].

Контрольные вопросы:

1. Написать закон Ома и Кирхгофа в комплексной форме.

2. Комплексная, полная, реактивная проводимости.

3. Треугольник проводимости.


4. Как перейти от комплексных сопротивлений к комплексным проводимостям и обратно?

5. Соотношения между амплитудами и начальными фазами синусоидального тока и напряжения на резистивном элементе.

6. Чему равен угол сдвига фаз между напряжением и током на резистивном элементе?

 


Рекомендуемые страницы:

Тема 2. Электрические цепи с резистивным, индуктивным и емкостным элементами

 

1. Гармонические ток и напряжение на индуктивности:

1) ток опережает напряжение на 900;

 

2) напряжение опережает ток на 900;

 

3) ток и напряжение находятся в одной фазе;

 

4) фазы напряжения и тока произвольны.

 

2. Зависимость сопротивления емкостного элемента от частоты представлена графиком: 

 

1)    2)

3)                4)

 

3. Зависимость сопротивления индуктивного элемента от частоты  представлена графиком:


1)       2)

3)              4)

 


4.Соотношение между напряжением на конденсаторе  и током  имеет вид:

5.  Соотношение между напряжением на катушке  индуктивности  и током  имеет вид:    


          

                          

6.Комплексные значения тока и напряжения для цепи с активно-индуктивным  характером имеют вид:

 

 

1)

  

2)

 

3)

  

4)

 

7. Комплексные значения тока и напряжения для цепи с активно-емкостным характером имеют вид:

 

1)

  

2)

                     

3)

4)

8.Комплексные значения тока и напряжения для цепи с активным характером имеют вид:

 

 

1)

  

2)

                     


 

3)

  

4)

 

9.  Комплексное сопротивление индуктивного элемента имеет вид:

1) 2)

3) 4)

 

10.Комплексное сопротивление емкостного элемента имеет вид:

 

 

11
. Векторная диаграмма для емкостного элемента имеет вид:

1)   2)

3) 4)

 

 


12. Векторная диаграмма для индуктивного элемента имеет вид:

 

1) 2)

3) 4)

 

13.  Векторная диаграмма для резистивного элемента имеет вид:

 

1) 2)

3)          4)

 

14.  Векторная диаграмма для двухполюсника Z, у которого

 u(t) = Um sin(ωt), i(t) = Im sin (ωt – 90°), имеет вид:

 


 

 

1)                    2)                    3)                             4)

 

15.  Активная проводимость g электрической цепи имеет вид:


1)               2)              3)             4)

 

16.  Зависимость ёмкостного сопротивления ХCот частоты…

1) линейная;

2)  прямопропорциональная;

3) обратнопропорциональная;

4) ХC = сonst.

 

17.  Зависимость ёмкостного сопротивления от частоты имеет вид:

1)        2)       3)         4)

 

18.  Зависимость индуктивного сопротивления от частоты имеет вид:

1)         2)        3)       4)

19.  Зависимость индуктивного сопротивления от частоты…

1) прямопропорциональная;

2) обратнопропорциональная;

3) const;

4) нелинейная.

 

20.  Реактивная проводимость идеальной катушки индуктивности в цепи переменного тока равна:

1)         2)           3)                4) ¥

21.  Зависимость активного сопротивления от частоты…

1) прямопропорциональная;

2) обратнопропорциональная;


3) const;

4) нелинейная.

 

22.  Если сопротивление цепи равно R = 50 Ом, то активная проводимость будет равна…

1) 0,02 См       2) 0,004 См   3) 50 См             4) 2500 См

 

23.  Если ёмкостное сопротивление равно 10 Ом, то его проводимость будет равна …

1) 0,1 См    2) 10 См        3) 0,02 См            4) 0

 

24 Если сопротивление цепи R равно 50 Ом, то активная проводимость цепи G будет равна…


1) 2500 См  2) 0,004 См   3) 50 См 4) 0,02 См

 

 

25. Если емкость контура C=100 мкФ и индуктивность L= 10 мГн, то его резонансная частота равна…

1) 100000 рад/с        2) 1000 рад/с

3) 10 рад/с                4) 100 рад/с

 

26.  Если на частоте f = 300 Гц =60 Ом, =30 Ом, то на частоте f = 100 Гц комплексное сопротивление цепи равно …

1) -j70 Ом       2) j90 Ом       3) -j20 Ом      4) j30 Ом

27. Показания вольтметров V1 и V2 в цепи переменного ток при r = XL связаны соотношением:

1) U1 = U2            2) U1 > U2            3) U1 < U2

 

 

28.  Показания вольтметров V1 и V2 в цепи переменного тока, при r = XL связаны соотношением:

 

1) U1 = U2            2) U1 > U2            3) U1 < U2

 

29.  Показания вольтметров V1 и V2 в цепи переменного тока, при r = XL связаны соотношением:

1) U1 = U2            2) U1 > U2            3) U1 < U2



электрические и магнитные цепи. 1 электротехнические устройства постоянного тока


Подборка по базе: КР№1 Токарев В.М..docx, КР Токарев.docx, Усилители постоянного тока 1.doc, техкарта устройства лесов.docx, Усилители постоянного тока 2.doc, Энергетика источников тока_5.docx, Цепи постоянного тока.pdf, Отчет лабы по физике — 5 (Энергетика источка тока).docx, Ремонт электрооборудования токарно-винторезного станка 16К20П.do, Блок питания постоянного тока.rtf
1   2   3   4   5   6   7
2.7 ЗАКОН ОМА В КОМПЛЕКСНОЙ ФОРМЕ ДЛЯ РЕЗИСТИВНОГО, ИНДУКТИВНОГО И ЕМКОСТНОГО ЭЛЕМЕНТОВ
Зависимости между токами и напряжениями резистивных, индук­тивных и емкостных элементов определяются происходящими в них физическими процессами. Математическое описание физических явле­ний для каждого из этих элементов зависит от выбранного способа аналитического представления синусоидальных величин. В дальней­шем при аналитическом представлении синусоидальных токов, напря­жений и т. д. будем пользоваться как тригонометрическими функциями и для наглядности их графиками, так и комплексными значениями, для которых разработан эффективный математический аппарат анализа электрических цепей.

А. Резистивный элемент. Выберем положительное направление синусоидального тока

в резистивном элементе с постоянным сопротивлением г совпадающим с положительным направлением синусоидального напряжения, при­ложенного к элементу (рис. 2.13). В этом случае для мгновенных значений напряжения-и тока справедливо соотношение, определяемое аналогично (1.1) законом Ома:
или

где амплитуды тока и напряжения связаны соотношением

Urm=rIrm(2.27а) а их начальные фазы одинаковые:

¥u= ¥i (2.276)

т. е. ток и напряжение в резистивном элементе изменяются синфазно — совпадают по фазе, как показано на рис. 2.13 для начальной фазы ¥u= ¥i > 0.

Разделив правую и левую части выражения (2.27а) на , получим соотношение для действующих значений напряжения и тока резистивного элемента

Ur=rIr(2.28)

Представим теперь синусоидальные ток и напряжение резистивного элемента соответствующими комплексными значениями (2.22):

Ir=Irei¥I и Ur=Ur ei¥u

Так как Ur,=rIr (2.28) и ¥u = ¥1(2.276), то для комплексных значений тока Ir, и напряжения Uг резистивного элемента получим закон Ома в комплексной форме:

Uг = rIr (2.29)

Соотношение между комплексными значениями тока и напряжения для резистивного элемента наглядно иллюстрируется векторной диаграммой элемента (рис. 2.14). Из векторной диаграммы также видно, что векторы комплексных значений тока и напряжения рези­стивного элемента совпадают по фазе.

Б. Индуктивный элемент. Если в индуктивном элементе ток синусоидальный:

то по закону электромагнитной индукции (2.3) на индуктивном элементе появится напряжение

где амплитуды напряжения и тока связаны соотношением

а их начальные фазы — соотношением

Разделив правую и левую части выражения (2.30а) на , получим соотношение для действующих значений напряжения и тока индуктив­ного элемента:

На рис. 2.15 показан график мгновенных значений синусоидальных тока и напряжения индуктивного элемента (построен при ¥i > 0),

из которого видно, что синусоидальный ток отстает по фазе от синусоидального напряжения

Индуктивное сопротивление пропорционально угловой частоте синусоидального тока, при постоянном токе (w = 0) оно равно нулю. По этой причине многие аппараты и машины, предназначенные для работы в цепи переменного (синусоидального) тока, нельзя включать в цепь постоянного тока. Для постоянного тока их сопротивление относительно мало, и большой постоянный ток может быть для них разрушительным (например, для первичной обмотки трансформатора в радиоприемнике).

Представим синусоидальные ток il и напряжение ul индуктивного элемента соответствующими комплексными значениями:

На рис. 2.16 приведена векторная диаграмма для индуктивного элемента. На векторной диаграмме показано, что вектор комплексного значения тока /, отстает по фазе от вектора комплексного значения напряжения ULна угол п/2, что соответствует сдвигу фаз ф = я/2 на рис. 2.15. Пользуясь выражениями (2.31) и (2.26), получим закон Ома в комплексной форме для индуктивного элемента;

Входящая в это выражение величина iwL=ixL называется комп­лексным сопротивлением индуктивного элемента, а обратная ей вели­чина I/iwL =-ibL — комплексной проводимостью индуктивного эле­мента.

Комплексное значение напряжения на индуктивном элементе можно выразить и через комплексное значение потокосцепления.

Из (2.1) следует, что ¥ = LiL, и по (2.32)

UL=-EL=iw¥ (2.33)

Это — математическая формулировка закона электромагнитной ин­дукции (2.3) в комплексной форме.

В. Емкостный элемент. Если напряжение между выводами ем­костного элемента изменяется по синусоидальному закону:

uc=Ucmsin(wt+¥u)

то по (2.11) синусоидальный ток

ic=Cduc/dt=wCUcmcos(wt+¥u)=Icmsin(wt+¥u+п/2)= Icmsin(wt+¥u)

где амплитуды связаны соотношением

Icm=WcuCM (2.34a)

а начальные фазы соотношением

¥iu+ п/2 (2.34б)

Разделив правую и левые части выражения (2.34а) на , получим соотношение для действующих значений напряжения и тока емкост­ного элемента:

Величина bс=wС в выражении (2.35), единица которой Ом-1 = См, называется емкостной проводимостью, а обратная величина хс = I /wС— емкостным сопротивлением. Значения величин хс и bс являются пара­метрами емкостных элементов цепей синусоидального тока.
В противоположность индуктивному сопротивлению емкостное сопротивление уменьшается с увеличением частоты синусоидального тока. При постоянном напряжении емкостное сопротивление бесконечно велико.

На рис. 2.17 показан график мгновенных значений синусоидальных напряжения и тока для емкостного элемента (построен при ¥u > 0), из которого видно, что синусоидальное напряжение uсотстает по фазе от синусоидального тока iс на угол ¥un = п /2, т. е. сдвиг по фазе между напряжением и током ¥ = ¥ui=- п /2.

Представим синусоидальные ток iс и напряжение uс емкостного элемента соответствующими комплексными значениями:

iс=iсеi1 и uс=uс еi1

На рис. 2.18 приведена векторная диаграмма для емкостного элемента. На векторной диаграмме показано, что вектор комплексного значения напряжения uс отстает по фазе от вектора комплексного значения тока ic на угол п /2.

Учитывая (2.34) и (2.26), получим закон Ома в комплексной форме для емкостного элемента:

Величина 1/iwС =-ixс, входящая в это выражение, называется комплексным сопротивлением емкостного элемента, а обратная ей величина iwС = iЬС — комплексной проводимостью емкостного эле­мента.
2.8 ЗАКОНЫ КИРХГОФА ДЛЯ ЦЕПЕЙ СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА
Математическая формулировка двух законов Кирхгофа для цепей синусоидального тока зависит от выбранного вида представления си­нусоидальных величин. Будем далее пользоваться для аналитического представления синусоидальных величин тригонометрическими функ­циями и соответствующими им комплексными значениями. При первом виде представления законы Кирхгофа определяют зависимость между мгновенными значениями соответствующих синусоидальных величин (для любого момента времени). При втором виде представления законы Кирхгофа определяют зависимость между комплексными значениями соответствующих синусоидальных величин.

А. Первый закон Кирхгофа. По первому закону Кирхгофа ал­гебраическая сумма токов в любом узле электрической цепи в каж­дый момент -времени равна нулю. Для цепей синусоидального тока это означает, что в ветвях, сходящихся в любом узле, алгебраическая сумма мгновенных значений токов равна нулю;

nR=1 ir=0 (2.37)

т.е.

nR=1 ImRsin(wt+¥iR)=0 (2.38)
где п — число ветвей, сходящихся в узле. В дальнейшем все синусоидальные токи, положительные направления которых выбраны к узлу (от узла), будем записывать со знаком плюс (минус).

На рис. 2.19 в качестве примера для одного из узлов построены мгно­венные. значения трех синусоидальных токов:

при выбранных положительных направлениях. По первому закону Кирхгофа

для любого момента времени.

Чтобы получить математическую формулировку первого закона Кирх­гофа в комплексной форме, представим все синусоидальные токи в (2.38) соответствующими им комплексными значениями (2.21): iR=Ir¥iR



Рис. 2.19. Рис. 2.20.

Первый закон Кирхгофа в комплексной форме записывается следующим образом:

(2.39)
т. е. алгебраическая сумма комплексных значений токов всех ветвей, сходящихся в каком-либо узле электрической цепи синусоидального тока, равна нулю. Здесь комплексные значения токов, для которых положительные направления выбраны к узлу (от узла), записываются со знаком плюс (минус).

На рис. 2.20 построена векторная диаграмма трех токов: I1=i1¥ На векторной диаграмме должно выполняться равенство

(2.40)

Б. Второй закон Кирхгофа. По второму закону Кирхгофа алгеб­раическая сумма напряжений на резистивных, индуктивных и емкостных элементах, т. е- на пассивных элементах, в любом контуре элек­трической цепи в каждый момент времени равна алгебраической сумме ЭДС этого контура. В цепях синусоидального тока значения различных ЭДС и значения напряжений на пассивных элементах любого контура непрерывно изменяются. Но тем не менее алгебраические суммы мгновенных значений напряжений и ЭДС одинаковы:

Или

где пи m — соответственно числа пассивных элементов и ЭДС в кон­туре. В выражении (2.40.) будем считать, что все синусоидальные нап­ряжения иьи ЭДС е,,, для которых положи­тельные направления совпадают с произволь­но выбранным направлением обхода контура, записываются со знаком плюс и в против­ном случае — со знаком минус. Например, для контура на рис. 2.21 с направлением, обхода по направлению движения часовой стрелки по второму закону Кирхгофа

Чтобы получить математическую формулировку второго закона Кирхгофа в комплексной форме, представим все синусоидальные напряжения и,, и ЭДС ей в (2.40) соответствующими комплексными значениями (2.21):

Второй закон Кирхгофа в комплексной форме записывается следую­щим образом:

(2.41)
т. е. алгебраическая сумма комплексных значений напряжений на всех пассивных элементах (резистивных, индуктивных, емкостных) какого-либо контура электрической цепи синусоидального тока равна алгеб­раической сумме комплексных значений всех ЭДС этого контура. Здесь комплексные значения напряжений и ЭДС, положительные нап­равления которых совпадают с произвольно выбранным направлением обхода контура, записываются со знаком плюс и в противном случае — со знаком минус.

Например, для контура рис. 2.21, показанного еще па рис. 2.22, а, по второму закону Кирхгофа в комплексной форме

На рис. 2.22, б построена векторная диаграмма ЭДС и напряжений для этого контура, которая наглядно иллюстрирует второй закон Кирх­гофа в комплексной форме.

2.9 КОМПЛЕКСНЫЙ МЕТОД АНАЛИЗА ЦЕПЕЙ СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА
В § 2.7 было показано, что между мгновенными значениями синусоидальных величин (2.20) и их комплексными значениями (2.21) существует взаимно однозначное соответствие. Поэтому для описания режима работы цепи синусоидального тока можно применять любой из этих видов представления синусоидальных величин. Однако в слу­чае представления синусоидальных величин комплексными значениями законы Ома для резистивных (2.29), индуктивных (2.32) и емкостных (2.36) элементов, первый (2.39) и второй (2.41) законы Кирхгофа записываются в виде алгебраических, а не дифференциальных урав­нений. Совместное решение алгебраических уравнений для опреде­ления комплексных значений токов и напряжений всех элементов элек­трической цепи, т. е. применение комплексного метода расчета, — достаточно простая задача. По найденным комплексным значениям можно сразу записать при необходимости и соответствующие им мгно­венные значения синусоидальных величин.

При расчете режима работы электрической цепи синусоидального тока комплексным методом полезно выделить несколько логически самостоятельных этапов:

1) Представить исходные данные о параметрах всех элементов анализируемой цепи в комплексной форме. Это означает, что, во-первых, синусоидальные ЭДС или токи источников энергии, заданные мгновен­ными значениями (в тригонометрической форме), следует представить комплексными значениями (табл. 2.3) и, во-вторых, для индуктивных и емкостных элементов цепи определить соответствующие комплекс­ные сопротивления или комплексные проводимости (табл. 2.4).

2) Выбрать положительные направления для токов во всех ветвях, указав их стрелками на схеме цепи.

3) Пользуясь законами Ома и Кирхгофа в комплексной форме и учитывая выбранные положительные направления токов в ветвях, составить систему уравнений, определяющую режим работы цепи.
Таблица 2.3. Представление мгновенных значений синусоидальных ЭДС и токов источников комплексными значениями

4) Решить полученную систему уравнений, т. е. определить ком­плексные значения токов в ветвях цепи и комплексные значения на­пряжений на ее элементах.

Найденные комплексные значения токов и напряжений однозначно определяют соответствующие им мгновенные значения синусоидаль­ных токов и напряжений.

.В качестве примера рассмотрим анализ (расчет режима работы) комплексным методом электрической цепи синусоидального тока по рис. 2.23, а с источником ЭДС и источником тока положительные направления которых за­даны, а также с резистивным г, индуктивным Ь и емкостным С элемен­тами. Для этого выполним последовательно все этапы анализа.

1 . Представим синусоидальные ЭДС и ток источников, мгновенные значения которых заданы соответствующим» комплексными значе­ниями 1см. (2.21) и табл. 2.3]:

E=E¥c J=J¥

Определим комплексные сопротивления индуктивного jwL=jxL и емкостного 1/jwC = — jхс. элементов электрической цепи (см. табл. 2.4)

На рис. 2.23, б изображена схема электрической цепи, соответству­ющая схеме электрической цепи рис. 2.23, а, но для которой исход­ные данные о параметрах всех элементов представлены в комплексной форме.

2. Выберем положительные направления неизвестных токов в вет­вях (рис. 2.23, а) и положительные направления напряжений на пас­сивных элементах совпадающими с направлениями токов. известен, то составляем уравнения только для двух других контуров, обозначенных на рис. 2.23, б цифрами 1и 2:

UL-Uc=E, (2.42в)

Ur+Uc = 0. (2.42г)

По закону Ома в комплексной форме для резнстнвного (2.29), индуктивного (2.32) и емкостного (2.36) элементов электрической цепи

Ur=rIr; UL=jxIL; Uс = — jХСIс (2.42д)

Следовательно, уравнения (2.42в) и (2.42г) можно записать в виде

jxLIL+ jxcIc = Ё; (2.42е)

rIr — jxcIc = 0. (2.42ж)


  1. Решив совместно систему четырех алгебраических уравнений (2.42а), (2.426), (2.42е) и (2.42ж) с четырьмя неизвестными токами, определим их комплексные значения:

Для найденных комплексных значений тока запишем соответствую­щие им мгновенные значения:
Комплексные значения напряжения определяются по

Для линейных электрических цепей синусоидального тока, так же как и для линейных электрических цепей постоянного тока, справед­лив принцип наложения (см. § 1.15). Поэтому для упрощения анализа линейных цепей синусоидального тока можно применять различные методы расчета, которые были рассмотрены при анализе линейных цепей постоянного тока: метод преобразования цепей (см. § 1.12), метод двух узлов (см. § 1.13), метод контурных токов (см. § 1.14), метод эквивалентного генератора (см. § 1.17) и др. Для анализа ли­нейных цепей синусоидального тока рассмотренные в гл. 1 методы расчета применяются в сочетании с комплексным методом. При этом математические формулировки различных методов расчета цепей постоянного тока остаются справедливыми и для расчета цепей сину­соидального тока . Нужно только все ЭДС, напряжения и токи заменить комплексными значениями соответствующих синусоидальных величин, а сопротивления элементов — комплексными сопротивлениями.

В дальнейшем для понятий комплексные значения ЭДС, напря­жения, токи и т. д., а также соответствующих им векторов комплек­сных значений будем пользоваться и сокращенными терминами, нап­ример комплексный ток или просто ток.
2.10 НЕРАЗВЕТВЛЕННАЯ ЦЕЛЬ СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА

В неразветвленной цепи (рис. 2.24) при действии источника сину­соидальной ЭДС

ток также синусоидален:

и напряжения на резистивном, индуктивном и емкостном элементах:

Для расчета режима неразветвленной цепи синусоидального тока применим комплексный метод. Представим все синусоидальные вели­чины соответствующими комплексными значениями по (2.21):

На рис. 2.24 стрелками изображены положительные направления тока, ЭДС и напряжений.

Выберем направление обхода контура по направлению движе­ния часовой стрелки и запишем уравнение по второму закону Кирхгофа (2.41):
здесь учтен закон Ома для резистивного (2.29), индуктивного (2.32) и емкостного (2.36) элементов.

Из (2.43). найдем комплексный ток в цепи:

напряжение между выводами неразвет­вленной цепи (рис. 2.24).

Величина, стоящая в знаменателе выражения для комплексного тока (2.44), называется комплексным сопротивлением(неразветвленной цепи):

Каждому значению комплексного сопротивления 2, т. — аргумент комплекс-

ного сопротивления. В зависимости от знака величины аргумент комплексного сопротивления может быть либо положитель­ным (индуктивный характер), либо отрицательным (емкостный характер),

Подставим значение комплексного сопротивления в показательной форме (2.45в) в (2.44). При этом ток в цепи будет определен по закону Ома для неразветвленной цепи:

Если значения параметров резистивного, индуктивного и емкост­ного элементов известны и задано напряжение между выводами нераз­ветвленной цепи (рис. 2.24), то по закону Ома для неразветвленной цепи (2.46) однозначно определяется комплексный ток в цепи. При известном комплексном токе в цени комплексные напряжения на ре-зистивном, индуктивном и емкостном элементах рассчитываются соот­ветственно по (2.29), (2.32), (2.36).

На рис. 2.26 приведены векторные диаграммы тока и напряжений неразветвленной цепи (рис. 2.24) для двух случаев: (рис. 2.26, а) (рис. 2.26, б) при одинаковом заданном напря­жении. Если комплексное сопротивление цепи имеет индуктивный характер, то ток / отстает по фазе от напряжения U, так как ф > 0 (рис. 2.25, а) к по (2.47) ¥iu. Если комплексное сопротивление цепи имеет ем­костный характер, то ток в цепи опережает но фазе напряжение, та к как Фi u. На векторной диаграмме положительное значение угла ф отсчитывается против направления движения часовой стрелки от вектора комплексного значения тока /, а отрицательное значение — по направлению движения часовой стрелки.

При нескольких последовательно соединенных резистивных индук­тивных и емкостных элементах комплексное сопротивление

где Я — активное сопротивление и реак­тивное сопротивление этой неразветвленной цепи. В активном соп­ротивлении происходит необратимое преобразование электрической энергии в другие виды энергии, а в реактивном сопротивлении не про­исходит.

Введенные здесь понятия об активном и реактивном сопротивлениях неразветвленной цени применяются и для характеристики более сложных цепей. В общем случае можно говорить об активном и реак­тивном сопротивлениях любой пассивной цепи синусоидального тока, имеющей два вывода.

Напряжение на элементах схемы замещения, соответствующих активному или реактивному сопротивлению цепи, называется падением напряжения.

Выражению (2.48) соответствуют треугольники сопротивлений на комплексной плоскости (рис. 2.27). На рис. 2.27, а построен тре­угольник сопротивлений при х > 0, т. е. при индуктивном характере комплексного сопротивления, а на рис. 2.27, б — при х

2.14 ЭЛЕКТРИЧЕСКАЯ ЦЕПЬ С ПАРАЛЛЕЛЬНЫМ СОЕДИНЕНИЕМ ВЕТВЕЙ

На рис. 2.33 представлена схема электрической цепи, состоящей из параллельного соединения резистивного, индуктивного и емкостного элементов. Будем считать заданными проводимость резистивного элемента комплексные проводимости ипдуктив и емкостного И элементов и одинаковое напряжение на каждом из элементов

о первому закону Кирхгофа определим комплексное значение общего тока, равного току источника ЭДС:

где учтено, что по [закону Ома Iг = qU; Iь =-jblU комплексы токов в резистивиом, индуктивном и емкостном элементах. Сумма комплексных проводимостей всех параллельных ветвей в выражении (2.61) равна комплексной проводимости данной цепи (в алгебраической форме):

Обратная величина комплексной проводимости 1/Y = Z = Rе-это комплексное сопротивление. Поэтому в показательной форме комплексная проводимость

и в тригонометрической форме

где

цепи или ‘полная проводимостьцепи;

На комплексной плоскости (рис. 2.34) слагаемые комплексной про-,Мост1 цепи изображены в виде векторов для двух случаев: Ь, >• Ьс (рис2 34 а) Ь, >• Ь (рис. 2.34, б). В первом случае комплексная проводимость цепи индуктивный характер, во втором емкостный.

Подставив значение комплексной проводимости цепи в показа­тельной форме (2.63а) в (2.61), получим комплексное значение тока в виде

Из (2.64) следует, что действующее значение тока в неразветвленной части цепи

На рис. 2.35 приведены векторные диаграммы напряжения и токов рассматриваемой цепи дли двух случаев: Ь,. > Ьс (рис. 2.35, и) и. (рис. 2.35, 6) при одинаковом напряжении 0 . Если комплексная проводимость цепи имеет индуктивный характер, то общий ток (в неразветвленной части цепи) отстает по фазе от напря­жения, так как гр;. Если комплексная проводимость цепи имеет емкостный характер, то общий ток опережает по фазе на­пряжение, так как Заметим, что, как и ранее, положительные значения угла ф отсчитываются против направления Движения стрелки часов от вектора комплексного значения тока I. Комплексная мощность анализируемой цепи

|Если электрическая цепь содержит несколько резистивных, индуктивных и емкостных элементов, включенных параллельно, то комплекс-

ЭДС Е источника, а тока в индуктивном элементе не было. Поэтому

Откуда

Подставим эти значения в (5.32а) а учтем, что по формуле Эйлера (2.25}

В результате получим зависимость изменения напряжения на емкостном эле­менте от времени в виде

Сумму косинусоидальной и синусоидальной функций можно заменить одной синусоидальной функцией. Для этого положим, что отношение w0/ б =tqф т.е.- будем считать, что wи б — катеты прямоугольного треугольника (рис. 5.7), гипо­тенуза которого

Разделив и умножив (5.33) на 1/LC, получим:

и по (5.27) разрядный ток

Зависимости (5.34) и (5.35) показывают, что напряжение емкостного элемента И разрядный ток можно рассматривать как синусоидально изменяющиеся во вре­мени величины, но с амплитудами, умень­шающимися по экспоненциальному закону при постоянной времени т= 1/6= 21./г.

Для построения соответствующих за­висимостей можно сначала построить вспомогателыне экспоненты

Рис. 5.7.

Кривые изменения напряжения и тока (рис. 5.И) должны вписаться в пределы, ограниченные указанными вспомогательными экспонентами. Для нахождения ха­рактерных точек кривой изменения напряжения на емкостном элементе, таких как ис(0) = Е и «с (0 = 0, на рисунке показана точками вспомогательная кривая —

синусоида.

Рассмотрим теперь случай действительных отрицательных корней рхаракте­ристического уравнения (5.29).

Если г2/ 4L2 > 1/LС, то действительные корни имеют различные значения, причем р211 к А2 в общем решении (5.30) восполь­зуемся аналогично предыдущему законами коммутации для емкостного и индук­тивного элементов:

Подставив найденные значения постоянных интегрирования в (5.30), получим

зависимости напряжения на ёмкостном эле­менте:

тока разрядки:

Кривые изменения напряжения и тока «по-

казаны на рис. 5.9, где пунктиром нанесены также вспомогательные экспоненты. В течение всего переходного процесса напряжение и ток не изменяют знака, т. е. разрядка емкостного элемента апериодическая.

Для предельного случая апериодического процесса, если г2/ 4L2=1/LС, ха­рактеристическое уравнение имеет два одинаковых действительных корня р1=р2=р= —г/2L (кратные корни). При кратных корнях общее решение диффе­ренциального уравнения (5.28) отличается от (5.30) и имеет вид:

где постоянные А1 и А2определяются на основании законов коммутации. Зависи­мости напряжения на емкостном элементе и тока для предельного апериодического процесса разрядки

5.6. ПОДКЛЮЧЕНИЕ НЕРАЗВЕТВЛЕННОИ ЦЕПИ С ИНДУКТИВНЫМ, РЕЗИСТИВНЫМ И ЕМКОСТНЫМ ЭЛЕМЕНТАМИ К ИСТОЧНИКУ ПОСТОЯННОЙ ЭДС
Для неразветвленной цени с индуктивным, резистнвным и емкостным элемен­тами и источником постоянной ЭДС (рис. 5. 10, а) дифференциальное уравнение цепи неодно родное. Поэтому переходный процесс можно рассматривать как наложе­ние у ста но вившегося и свободного процессов. Так, для напряжения на емкостном элементе

где составляющая свободного процесса совпадает с (5.30), а составляющая уста­новившегося процесса ис = Е, т. е. общее решение для напряжения
а зарядный ток

До замыкания ключа напряженения на емкостном элементе и тока в цепи не было. Поэтому в соответствии с законами ком­мутации получим для момента включения ключа (t= 0) два уравнения для опреде­ления двух постоянных А{ и Аа:

откуда

Ограничимся здесь анализом колеба- Рис. 5.10. тельного (5.31) процесса зарядки. Выпол-

нив преобразования, аналогичные переходу от (5.33) к (5.34), получим зависимости изменения во времени напряжения на емкостном элементе и зарядного тока (рис. 5.10,6):

Напряжение на емкостном элементе достигает наибольшего значения в момент времени Оно тем больше, чем постоянная времени т = 1/6 больше периода собственных колебаний Тй = 2л/и0, и в пределе может превышать почти в 2 раза установившееся напряжение. Такое перенапряжение может быть опасно для изо­ляции высоковольтных установок. Чтобы исключить перенапряжение, нужно осу­ществить апериодический режим зарядки, например включить последовательно в цепь добавочный резистор.
1.7. ПОДКЛЮЧЕНИЕ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОГО СОЕДИНЕНИЯ ИНДУКТИВНОГО И РЕЗИСТИВНОГО ЭЛЕМЕНТОВ К ИСТОЧНИКУ СИНУСОИДАЛЬНОЙ ЭДС

В цепи, состоящей из последовательно соединенных индуктивного элемента I. и резистивного элемента с сопротивлением г (рис. 5.11, а) и подключенной к источ­нику синусоидальной ЭДС при установившемся ре­жиме синусоидальной ток (см. § 2.11)

где амплитуда тока аргумент ком­плексного сопротивления цепи; — начальная фаза ЭДС источника.

Дифференциальное уравнение цепи первого порядка такое же, как (5.3):

Поэтому свободная составляющая тока 1СВ = АеР’ и общее решение!

На основании закона коммутации для индуктивного элемента (5.1) а момент коммутации (1= 0)

Откуда

Подставив значение постоянной в общее решение, найдем зависимость тока от времени:
где т=L/r— постоянная времени цепи.

Таким образом, во время переходного процесса ток в цепи состоит из синусои­дальной составляющей и свободной составляющей, убывающей экспоненциально

(рис. 5.11,6). Практически через ин­тервал времени Зт после замыкания ключа свободной составляющей можно пренебречь.

Если момент коммутации (/= 0) выбран так, что начальная фаза на­пряжения источника >|>н = ф, то сво­бодная составляющая тока равна ну­лю, т. е. переходного процесса нет и в цепи сразу устанавливается» сину­соидальный ток.

Ток в цепи во время переходного процесса может достигнуть максимального значения, почти в 2 раза превышающего амплитуду 1т синусоидаль­ной составляющей. Если постоянная времени велика по сравнению с периодом синусоидальной составляющей

тока и начальная фаза напряжения источника, то примерно наибольшее значение свободной составляющие тока равно /„, и в момент времени /=в Т/2 значение тока близко к 2/ш.

Аналогично рассчитывается переходный процесс при подключении источника синусоидального напряжения к цепи с последовательно соединенными резистивлым и емкостным элементами и в других случаях. И здесь переходный процесс зависит от начальной фазы напряжения источника: он отсутствует при, где, и выражен наиболее сильно при % = ф, когда максимальное напряжение на емкостном элементе может почти н 2 раза превысить амплитуду установившегося напряжения. Такое перенапряжение может привести к пробою изоляции в высоковольтных установках.
5.8. ГЕНЕРАТОР ПИЛООБРАЗНОГО НАПРЯЖЕНИЯ
Переходный процесс служит основным рабочим режимом электрической цепи во многих электротехнических устройствах, например в генераторах пилообразного напряжения. Такие генераторы применяются, например, в электронных осциллографах для раз­вертки осциллограммы вдоль оси абсцисс— оси времени. На рис. 5. 12, а приведена простейшая схема генератора пилообразного напряжения. При замыкании ключа К в момент времени (0=0 к цепи, состоящей из последовашльно соединенных резистивного т и емкостного С

эле­ментов. подключается источник постоянного на­пряжения Е. Ветвь с резистивным элементом К отключена, так как нет разряда между электро­дами газоразрядной лампы. В цепи возникает переходный процесс (см. рис. 5.4б), при котором напряжение на емкостном элементе нарастает по закону (5.22)

В момент времени t=t1, напряжение на емкостном элементе достигает значе­ния Uзаж — напряжения зажигания газоразрядной лампы и емкостный элемент начинает разряжаться (рис. 5.12, б)

Если время зарядки емкостного элемента значительно меньше постоянной времени т = гС, то можно приближенно считать, что скорость измене­ния напряжения ыс постоянная и равна;

т. е. зависимость ис (I) в интервале времени &( близка к линейной: Параметры элементов разрядной цепи (т. е. сопротивление и) подбираются такими, при которых длительность разрядки емкостного элемента значи­тельно меньше времени зарядки . К моменту времени 4 напряжение на емкост­ном элементе уменьшается до значения напряжения гашения при котором разряд между электродами в лампе прекратится. Начиная с этого момента емкост­ный элемент вновь начнет заряжаться от источника постоянной ЭДС. Напряже­ние ис снова увеличивается по закону, близкому к линейному, до тех пор, пока не до­стигнет значения изаж. В дальнейшем периодический процесс зарядки и разрядки емкостного элемента продолжается до тех пор, пока не будет разомкнут ключ К.

Изменяя значения параметров г и С зарядной цепи, можно регулировать пара­метры пилообразных импульсов, т. е. линейность нарастания напряжения нс и дли-

тельность импульсов.
0>

1   2   3   4   5   6   7

Импеданс и реактивное сопротивление | Основы

Импеданс и реактивное сопротивление

Элемент в цепи постоянного тока можно описать, используя только его сопротивление. Сопротивление конденсатора в цепи постоянного тока рассматривается как разомкнутое соединение (бесконечное сопротивление), в то время как сопротивление индуктора в цепи постоянного тока рассматривается как короткое соединение (нулевое сопротивление). Другими словами, использование конденсаторов или катушек индуктивности в идеальной цепи постоянного тока было бы пустой тратой компонентов. Тем не менее, они все еще используются в реальных схемах, и причина в том, что они никогда не работают с идеально постоянными напряжениями и токами.

В отличие от цепей с постоянным напряжением, в цепях переменного тока полное сопротивление элемента является мерой того, насколько элемент противодействует протеканию тока, когда на него подается напряжение переменного тока. По сути, это отношение напряжения к току, выраженное в частотной области. Импеданс — это комплексное число, состоящее из действительной и мнимой частей:

.

, где Z — комплексный импеданс. Действительная часть R представляет сопротивление, а мнимая часть X представляет реактивное сопротивление.Сопротивление всегда положительное, а реактивное сопротивление может быть положительным или отрицательным. Сопротивление в цепи рассеивает мощность в виде тепла, а реактивное сопротивление сохраняет энергию в виде электрического или магнитного поля.

Сопротивление резистора

Резисторы в цепях переменного тока ведут себя так же, как и в цепях постоянного тока. В основном импеданс резистора состоит только из действительной части, которая равна сопротивлению резистора. Следовательно, полное сопротивление резистора можно выразить как:

, где Z — полное сопротивление, а R — сопротивление резистора.Очевидно, что резистор не имеет реактивного сопротивления и, следовательно, не может накапливать энергию. Кроме того, когда на резистор подается напряжение, ток, протекающий через резистор, будет совпадать по фазе с напряжением, как видно на этой иллюстрации:

Импеданс конденсатора

Конденсаторы — это компоненты, которые добавляют в цепь определенную емкость. Они используются для временного хранения электрической энергии в виде электрического поля. Хотя это определение технически верно, оно не имеет большого значения для любителя или даже для большинства инженеров.Возможно, более уместно сказать, что конденсаторы используются для задержки напряжения на 90 градусов по сравнению с током во временной области. Этот эффект лучше описать графически:

Как видно из графика, напряжение конденсатора отстает от тока конденсатора. В качестве альтернативы можно сказать, что ток конденсатора опережает напряжение конденсатора на 90 градусов. Чтобы представить этот факт с помощью комплексных чисел, для импеданса конденсатора используется следующее уравнение:

, где Z C — импеданс конденсатора, ω — угловая частота (задается как ω = 2πf , где f — частота сигнала), а C — емкость конденсатора.Несколько фактов очевидны только из этой формулы:

  • Сопротивление идеального конденсатора равно нулю.
  • Реактивное сопротивление идеального конденсатора и, следовательно, его полное сопротивление отрицательны для всех значений частоты и емкости.
  • Эффективный импеданс (абсолютное значение) конденсатора зависит от частоты, и для идеальных конденсаторов всегда уменьшается с частотой.

Импеданс катушки индуктивности

Точно так же индукторы — это компоненты, которые вносят в цепь определенную индуктивность.Они используются для временного хранения электрической энергии в виде магнитного поля. Следовательно, индукторы используются для задержки тока на 90 градусов по сравнению с напряжением во временной области. Следующий график объясняет это явление:

Напряжение катушки индуктивности опережает ток конденсатора на 90 градусов. Следующее уравнение используется для импеданса катушки индуктивности:

, где Z L — полное сопротивление данной катушки индуктивности, ω — угловая частота, а L — индуктивность катушки индуктивности.Опять же, из этой формулы можно сделать несколько выводов:

  • Сопротивление идеального индуктора равно нулю.
  • Реактивное сопротивление идеальной катушки индуктивности и, следовательно, ее полное сопротивление положительно для всех значений частоты и индуктивности.
  • Эффективный импеданс (абсолютное значение) катушки индуктивности зависит от частоты и для идеальных катушек индуктивности всегда увеличивается с частотой.

Закон Ома

Закон

Ома был первоначально сформулирован для цепей постоянного тока и гласит:

Чтобы иметь смысл для цепей переменного тока, он был позже расширен за счет использования комплексных чисел, и новая формулировка:

, где U — комплексное напряжение между двумя точками, I — комплексный ток и Z — комплексный импеданс.Поскольку импеданс всегда рассматривается как комплексное число, мы опустили подчеркивание для импеданса по всему тексту.

Понятие сложных напряжений и токов поначалу может сбивать с толку, поэтому давайте сначала попробуем объяснить это. Цепи переменного тока часто находятся в установившемся состоянии, когда один или несколько источников питания работают на одной и той же частоте, что дает синусоидальный выходной сигнал. В этом случае можно доказать, что все напряжения и токи в цепях также представляют собой колебательные сигналы синусоидальной формы, причем все они колеблются с одной и той же угловой частотой, ω .Однако эти напряжения и токи, вообще говоря, не совпадают по фазе. Если напряжение в цепи переменного тока задано в виде косинусоидальной волны, такой как эта:

, где u (t) — напряжение между некоторыми двумя точками в цепи, заданное как функция времени, U M — амплитуда, ω — угловая частота и Φ U — фаза, тогда комплексное представление этого напряжения будет:

В масштабе всей схемы в качестве опорного сигнала фазы обычно используется один сигнал.Это означает, что предполагается, что фаза этого сигнала равна нулю, а фазы всех других сигналов (напряжения и токи) определяются относительно этого опорного сигнала.

Эквивалентные импедансы

Последовательное соединение

Если два сопротивления соединены последовательно, эквивалентное сопротивление получается простым сложением — Z e = Z 1 + Z 2 . Сложение двух комплексов легко осуществить так:

Например, резистор 10 Ом, соединенный последовательно с конденсатором 1 мФ на частоте 100 Гц, будет иметь эквивалентное сопротивление:

Эффективный импеданс, также называемый величиной импеданса, рассчитывается как:

В нашем примере величина импеданса равна:

Параллельное подключение

Чтобы получить эквивалентный импеданс двух параллельно соединенных импедансов, мы сначала определим полную проводимость.Единицей измерения является сименс [1 S], и это мера того, насколько легко элемент пропускает ток, и его значение является обратной величиной импеданса:

Эквивалентная полная проводимость двух параллельно соединенных сопротивлений равна сумме индивидуальных проводимых сопротивлений:

Если мы используем те же значения, что и в предыдущем примере, мы легко можем получить:

Это дает величину импеданса:

Емкостное реактивное сопротивление

— Реактивное сопротивление конденсаторов

В руководстве по RC-сети мы видели, что когда на конденсатор подается постоянное напряжение, сам конденсатор потребляет зарядный ток от источника питания и заряжается до значения, равного приложенному напряжению.Точно так же, когда напряжение питания снижается, заряд, накопленный в конденсаторе, также уменьшается, и конденсатор разряжается.

Но в цепи переменного тока, в которой сигнал приложенного напряжения постоянно меняется с положительной на отрицательную полярность со скоростью, определяемой частотой источника питания, как в случае синусоидального напряжения. Например, конденсатор постоянно заряжается или разряжается со скоростью, определяемой частотой питания.

Когда конденсатор заряжается или разряжается, через него течет ток, который ограничивается внутренним импедансом конденсатора.Этот внутренний импеданс обычно известен как емкостное реактивное сопротивление и обозначается символом X C в Ом.

В отличие от сопротивления, которое имеет фиксированное значение, например 100 Ом, 1 кОм, 10 кОм и т. Д. (Это связано с тем, что сопротивление подчиняется закону Омов), емкостное сопротивление зависит от применяемой частоты, поэтому любое изменение частоты питания будет иметь большое влияние на значение «емкостного реактивного сопротивления» конденсатора.

При увеличении частоты, подаваемой на конденсатор, его реактивное сопротивление (измеряется в омах) уменьшается.Аналогично, когда частота на конденсаторе уменьшается, его реактивное сопротивление увеличивается. Это изменение называется комплексным сопротивлением конденсатора .

Комплексный импеданс существует потому, что электроны в форме электрического заряда на пластинах конденсатора, по-видимому, переходят от одной пластины к другой более быстро по сравнению с изменяющейся частотой.

По мере увеличения частоты конденсатор пропускает через пластины больше заряда за заданное время, в результате чего через конденсатор протекает больший ток, как если бы внутренний импеданс конденсатора уменьшился.Следовательно, конденсатор, подключенный к цепи, которая изменяется в заданном диапазоне частот, можно назвать «частотно-зависимым».

Емкостное реактивное сопротивление имеет электрический символ «X C » и имеет единицы измерения в Ом, такие же, как сопротивление, (R). Он рассчитывается по следующей формуле:

Емкостное реактивное сопротивление



Формула емкостного реактивного сопротивления

  • Где:
  • Xc = емкостное реактивное сопротивление в Ом, (Ом)
  • π (пи) = 3.142 (десятичное) или как 22 ÷ 7 (дробное)
  • ƒ = Частота в Герцах, (Гц)
  • C = емкость в фарадах, (F)

Пример емкостного сопротивления №1

Рассчитайте значение емкостного реактивного сопротивления конденсатора 220 нФ на частоте 1 кГц и снова на частоте 20 кГц.

На частоте 1 кГц:

Снова на частоте 20 кГц:

где: ƒ = частота в герцах и C = емкость в фарадах

Таким образом, сверху можно увидеть, что по мере увеличения частоты, приложенной к конденсатору 220 нФ, с 1 кГц до 20 кГц, значение его реактивного сопротивления X C уменьшается с примерно 723 Ом до всего 36 Ом, и это всегда верно для емкостного реактивного сопротивления, X C обратно пропорционален частоте, при этом ток, пропускаемый через конденсатор, при заданном напряжении пропорционален частоте.

Для любого заданного значения емкости реактивное сопротивление конденсатора X C , выраженное в омах, может быть нанесено на график в зависимости от частоты, как показано ниже.

Емкостное сопротивление против частоты

Изменив приведенную выше формулу реактивного сопротивления, мы также можем определить, на какой частоте конденсатор будет иметь конкретное значение емкостного реактивного сопротивления (X C ).

Пример емкостного сопротивления №2

На какой частоте будет 2.2 мкФ Конденсатор имеет значение реактивного сопротивления 200 Ом?

Или мы можем найти значение конденсатора в фарадах, зная приложенную частоту и значение его реактивного сопротивления на этой частоте.

Пример емкостного сопротивления №3

Какой будет емкость конденсатора в фарадах, когда он имеет емкостное сопротивление 200 Ом и подключен к источнику питания 50 Гц.

Из приведенных выше примеров видно, что конденсатор, подключенный к источнику переменного тока, действует как «переменный резистор с регулируемой частотой», поскольку его реактивное сопротивление (X) обратно пропорционально частоте.На очень низких частотах, таких как 1 Гц, наш конденсатор 220 нФ имеет высокое значение емкостного реактивного сопротивления около 723,3 кОм (что дает эффект разомкнутой цепи).

На очень высоких частотах, таких как 1 МГц, конденсатор имеет низкое значение емкостного реактивного сопротивления всего 0,72 Ом (что дает эффект короткого замыкания). Таким образом, при нулевой частоте или в установившемся режиме постоянного тока наш конденсатор 220 нФ имеет бесконечное реактивное сопротивление, которое больше похоже на «разрыв цепи» между пластинами и блокирует любой прохождение тока через него.

Делитель напряжения Ревизия

Мы помним из нашего учебника по последовательным резисторам, что разные напряжения могут появляться на каждом резисторе в зависимости от значения сопротивления и что схема делителя напряжения имеет возможность делить свое напряжение питания на соотношение R2 / (R1 + R2) .

Следовательно, когда R1 = R2, выходное напряжение будет вдвое меньше входного. Аналогично, любое значение R2 больше или меньше R1 приведет к пропорциональному изменению выходного напряжения. Рассмотрим схему ниже.

Сетевой делитель напряжения

Теперь мы знаем, что реактивное сопротивление конденсатора X c (его комплексное сопротивление) изменяется в зависимости от приложенной частоты. Если бы мы теперь заменили резистор R2 выше на конденсатор, падение напряжения на двух компонентах изменилось бы при изменении частоты, потому что реактивное сопротивление конденсатора влияет на его импеданс.

Полное сопротивление резистора R1 не меняется с частотой. Резисторы имеют фиксированные номиналы и не подвержены изменению частоты. Тогда напряжение на резисторе R1 и, следовательно, выходное напряжение определяется емкостным реактивным сопротивлением конденсатора на заданной частоте.

В результате получается частотно-зависимый RC-делитель напряжения. Принимая во внимание эту идею, пассивные фильтры нижних частот и фильтры верхних частот могут быть сконструированы путем замены одного из резисторов делителя напряжения подходящим конденсатором, как показано.

Фильтр низких частот

Фильтр высоких частот

Свойство Capacitive Reactance делает конденсатор идеальным для использования в цепях фильтра переменного тока или в цепях сглаживания источника питания постоянного тока, чтобы уменьшить влияние любых нежелательных пульсаций напряжения, поскольку конденсатор применяет путь сигнала короткого замыкания к любым нежелательным частотным сигналам на выходные клеммы.

Сводка по емкостному реактивному сопротивлению

Итак, мы можем резюмировать поведение конденсатора в цепи переменной частоты как своего рода резистор с регулируемой частотой, который имеет высокое значение емкостного реактивного сопротивления (состояние разомкнутой цепи) на очень низких частотах и ​​низкое значение емкостного реактивного сопротивления (состояние короткого замыкания). на очень высоких частотах, как показано на графике выше.

Важно помнить об этих двух условиях, и в нашем следующем руководстве о пассивном фильтре нижних частот мы рассмотрим использование Capacitive Reactance для блокировки любых нежелательных высокочастотных сигналов, позволяя проходить только низкочастотным сигналам.

Емкостный элемент

— обзор

В некоторых сценариях реалистичных расчетов методов теоретической дозиметрии недостаточно для получения информации о точных значениях уровней внешнего поля в среде человека.В этом разделе рассматриваются некоторые основные принципы измерения электрических и магнитных полей на низких частотах.

3.1.4.1 Измерение электрических полей НЧ

Наиболее часто используемым методом измерения электрических полей является емкостной метод, т.е. два электрода, измеряющих ток смещения, погружаются в электрическое поле, которое необходимо определить. Кроме того, в отличие от измерения низкочастотных магнитных полей, измерение электрических полей более чувствительно к присутствию тела, которое может искажать поле, поэтому необходимо принять некоторые меры для получения точных результатов.Поскольку присутствие человека-оператора в поле искажает поле, так что измеренное значение практически не связано с фактическим значением, поэтому необходимо изолировать датчик от основного устройства.

Эмпирические факты требуют, чтобы человек находился на расстоянии 7 м от испытательной площадки.

Схема датчика для измерения электрических полей представлена ​​на рис. 3.22.

Рис. 3.22. Эквивалентная схема для емкостных диполей.

Сигнал переменного напряжения возникает на пластине конденсатора при освещении переменным полем.Конденсатор ведет себя как емкостной диполь, если его размеры заметно меньше длины волны измеряемого сигнала. Такое предположение справедливо для низкочастотных полей.

Эквивалентные схемы, показанные на рис. 3.22, удобны для расчета выходного напряжения емкостных диполей, нагруженных испытательным импедансом Z . В эквивалентной схеме на рис. 3.22A диполь представлен как источник тока с параллельной емкостью. Источник тока I (ω) представляет собой ток смещения, протекающий в датчик, погруженный в электрическое поле.Эквивалентная схема на рис. 3.22B основана на источнике напряжения с последовательным емкостным сопротивлением. Источник напряжения U (ω) получается как произведение напряженности электрического поля и эффективной длины диполя. Параллельная (или последовательная) емкость C для обеих эквивалентных схем равна емкости диполя, которую можно измерить с помощью измерителя импеданса или емкости на низких частотах. Ток, протекающий через емкостной датчик, показан на рис. 3.23.

Фиг.3.23. Протекание тока через емкостной датчик.

Ток смещения, протекающий в датчик, может быть записан как интеграл поля над поверхностью электрода

(3.37) I = jωε∫SE → dS →,

где ток I генерирует напряжение на электродах или на входном сопротивлении измерительной схемы, подключенной параллельно электродам. Соответствующий входной импеданс определяется повторителем источника с высоким импедансом. Входная емкость CM истокового повторителя параллельна емкости пластины.Напряжение UM индуцируется на сенсорных пластинах и, таким образом, на входе в измерительную схему определяется как

(3.38) UM = IM⋅ZM = I⋅Z = jωε∫SE → dS → 1RM + jω (C + СМ).

Учитывая предполагаемое испытательное сопротивление ZM, датчик представляет собой фильтр верхних частот первого порядка с соответствующей предельной частотой

(3,39) fg = 12πRM (C + CM).

На частотах, значительно превышающих предельную частоту, входной проводимостью измерительной схемы можно пренебречь по отношению к проводимости емкостных элементов, т.е.е.,

(3.40) 1RM≪ω (C + CM).

Отсюда следует, что

(3,41) UM = ε∫SE → dS → C + CM.

Таким образом, измерение напряженности электрического поля не зависит от частоты выше нижнего предела частоты. Омическое сопротивление измерительной схемы должно быть максимальным, чтобы расширить нижнюю предельную частоту вниз и получить максимально широкополосный датчик. Типичные датчики имеют кубическую форму.

Датчик имеет три пластины, расположенные перпендикулярно друг другу, каждая из которых образует емкость по отношению к сердечнику куба.Три составляющие поля определяются путем измерения токов смещения отдельных пластин. Эти сигналы дискретизируются через три входных усилителя и каскады мультиплексора и обрабатываются процессором сигналов. Это дает возможность разбивать компоненты поля по спектру и выборочно измерять поля. Чтобы минимизировать искажение электрического поля, данные от датчика передаются по оптоволоконным кабелям (макс. Длина 20 м), что делает датчик полностью дистанционно управляемым с базового устройства.

3.1.4.2 Измерение НЧ магнитных полей

Измерение магнитных полей основано на применении закона индукции Фарадея (первое уравнение Максвелла в интегральной форме), согласно которому изменяющиеся во времени магнитные поля индуцируют в катушке напряжение, пропорциональное уровень поля:

(3.42) eind = −∂ϕ∂t = −∂∂t {∫AB → dS →},

где eind обозначает индуцированную электромагнитную силу (ЭДС), B — плотность магнитного потока , а S — площадь петли.

Как правило, приборы для измерения магнитных полей состоят из двух частей: зонда или чувствительного элемента поля и детектора, обрабатывающего сигнал от зонда. Таким образом, простейшие измерители измеряют напряжение, наведенное в катушке с проводом; см. рис. 3.24.

Рис. 3.24. Измеритель магнитного поля катушечного типа.

Для синусоидального переменного магнитного поля B с частотой f , ЭДС, индуцированная в катушке, тогда просто определяется как

(3,43) eind = −2πfB0Scos⁡ωt,

, где f — частота поле, ω = 2πf, а B0 — составляющая магнитной индукции, перпендикулярная петле.

Поскольку индуцированное напряжение имеет противоположный знак по отношению к ЭДС, из этого следует, что магнитное поле, проникающее вертикально через катушку, индуцирует напряжение в катушке

(3,44) Uind = n2πfBS,

, где n обозначает число витков, f обозначает частоту, B — среднеквадратичное (среднеквадратичное) значение магнитной индукции, а S — площадь поперечного сечения катушки. Если катушка имеет высокоомный вывод, напряженность поля можно определить непосредственно путем измерения наведенного напряжения следующим образом:

(3.45) B = Uindn2πfS,

, таким образом, индуцированное напряжение зависит от магнитной индукции и частоты. Необходимо компенсировать частотную характеристику с помощью соответствующего элемента интегратора (по мере улучшения компенсации частотной характеристики влияние частоты на точность измерения уменьшается). Точность результата, естественно, сильно зависит от того, насколько точно катушка расположена под прямым углом к ​​полю. Измерение считается правильным только в том случае, если магнитное поле проходит через катушку совершенно вертикально.

Изотропные датчики поля, имеющие три катушки, расположенные перпендикулярно друг другу, как показано на рис. 3.25, представляют собой усовершенствование по сравнению с одномерными датчиками магнитного поля.

Рис. 3.25. Трехмерное изотропное расположение катушек.

Преимущество такой схемы заключается в том, что датчик всегда выдает одно и то же значение эквивалентной напряженности поля независимо от ориентации.

Как правило, хороший датчик для измерения магнитного поля должен иметь большую эффективную площадь (чтобы избежать эффектов из-за небольших вращательных полей), высокую чувствительность, основанную на большом количестве витков обмотки, низкую емкость обмоток, хорошее экранирование по отношению к электрическим полям. , низкая погрешность изотропии за счет точного позиционирования трех катушек, механической стабильности и т. д.

3.1.4.3 Сравнение расчетных и экспериментальных результатов

Первый пример касается измерения магнитного поля от трехфазной линии электропередачи 110 кВ, представленного в [4].

Сравнение аналитических результатов с измерениями, доступными в [5] для плотности магнитного потока B , генерируемой трехфазной линией электропередачи, описанной в разд. 3.1.1.2 (при токе I = 90 А, высота жилы 11 м над землей из-за провисания) приведена в таблице 3.2.

Таблица 3.2. Измеренные и расчетные значения плотности магнитного потока B от трехфазной ЛЭП на высоте 11 м над землей.

76 9022 9022 9030 9022
Расстояние от по оси Измеренные значения при I = 90 A Аналитически рассчитанные значения при I = 90 A
м B (мкТл) при z = 1 м B (мкТл) при z = 2 м B (мкТл) при z = 1 м B (мкТл) при z = 2 м
−30 0.08 0,08 0,129 0,132
−20 0,15 0,15 0,243 0,254
−15 0,22 902 902 902 903 −10 0,33 0,37 0,522 0,575
−5 0,54 0,61 0,736 0,842
9 0 0,95 0,890 1,046
5 0,77 0,94 0,832 0,973
10 0,56 0,35 0,37 0,405 0,435
20 0,22 0,23 0,273 0,287
30 0.10 0,11 0,140 0,144

Очевидно, что расчетные / измеренные значения плотности магнитного потока, создаваемого ЛЭП 110 кВ на высоте h = 2 м над землей, значительно ниже пределы безопасности, установленные многими национальными и международными пределами воздействия.

Обратите внимание, что максимальная разница не превышает нескольких тысячных мкТл. Модель линии электропередачи с прямыми проводниками является упрощенной со средним расстоянием между опорами 300 м, и предполагается, что проводники проложены в плоскости z = const.над землей. Минимальная высота жилы 20,2 м над землей.

Обратите внимание, что результаты расчетов удовлетворительно согласуются с измеренными значениями.

Следующий пример относится к силовым подстанциям, то есть к измерению магнитного поля вблизи типовой подстанции среднего / низкого напряжения. Измерен уровень магнитного поля на высоте 1 м над землей вокруг двух подстанций. Измерения предназначены для характеристики пространственной изменчивости уровней магнитного поля вокруг подстанции.

Измерения проводились вблизи двух характеристических подстанций СН / НН номинальной мощностью 630, 1000, 2 × 630 и 2 × 1000 кВА. Поскольку профессиональное облучение на подстанциях среднего / низкого напряжения строго ограничено продолжительностью во время обследования и технического обслуживания, измерения проводились внутри подстанции. Для каждой подстанции было выбрано 432 точки измерения, как показано на рис. 3.26.

Рис. 3.26. Точки измерения вокруг подстанции.

Упрощенный двумерный график подстанции 1 показан на рис. 3.27. Соответствующие контурные графики измеренной плотности магнитного потока представлены на рис. 3.28.

Рис. 3.27. Подстанция СН / НН 1.

Рис. 3.28. ТП 10 / 0,4 кВ ПС 1: (A) южная сторона, (B) восточная сторона, (C) северная сторона и (D) западная сторона.

Кроме того, упрощенный двухмерный график подстанции 2 показан на рис. 3.29. Соответствующие контурные графики измеренной плотности магнитного потока представлены на рис.3.30.

Рис. 3.29. Подстанция СН / НН 2.

Рис. 3.30. ТП 10 / 0,4 кВ ПС 2 (Поди 9): (A) южная сторона, (B) восточная сторона, (C) северная сторона и (D) западная сторона.

При измерении магнитного поля подстанции 1 трансформатор работал при 28% номинальной нагрузки (Iavg = 260 A), тогда как на подстанции 2 трансформатор работал при 24% средней номинальной нагрузки (Iavg = 327 A). .

Измеренные значения плотности магнитного потока можно экстраполировать на номинальную мощность трансформатора, предполагая, что изменение плотности магнитного потока пропорционально относительному изменению тока.

Низковольтное оборудование (распределительный щит и кабели) оказывает наиболее значительное влияние на уровни магнитного поля. Наивысший уровень поля (18,3 мкТл) измеряется на подстанции TS 1, в то время как на подстанции TS 2 с оборудованием, расположенным в центре комнаты, влияние низковольтного оборудования значительно ниже. Кроме того, входящие и исходящие кабели идут из кабельного канала и не увеличивают уровень поля.

На подстанции TS 1 с западной стороны кабель, питающий шину среднего напряжения, прикреплен к стене и значительно увеличивает значение поля.

Обычно уровни магнитного поля от ТП подстанции 2 ниже.

Следовательно, компоновка подстанции сильно влияет на магнитное поле, т.е. изменение компоновки подстанции может снизить уровни магнитного поля. Кроме того, распределительный щит низкого напряжения и кабели создают самый высокий уровень магнитного поля, в то время как распределительные трансформаторы не вносят существенного вклада в магнитное поле. Значения магнитного поля быстро падают по мере удаления от подстанции.

Калькулятор импеданса конденсатора — Инструменты для электротехники и электроники

Обзор

Наш калькулятор емкостного реактивного сопротивления поможет вам определить полное сопротивление конденсатора, если заданы его значение емкости (C) и частота сигнала, проходящего через него (f). Вы можете ввести емкость в фарадах, микрофарадах, нанофарадах или пикофарадах. Для частоты доступны следующие единицы измерения: Гц, кГц, МГц и ГГц.

Уравнение

$$ X_ {C} = \ frac {1} {\ omega C} = \ frac {1} {2 \ pi fC} $$

Где:

$$ X_ {C} $$ = реактивное сопротивление конденсатора в Ом (Ом)

$$ \ omega $$ = угловая частота в рад / с = $$ 2 \ pi f $$, где $$ f $$ — частота в Гц

$$ C $$ = емкость в фарадах

Реактивное сопротивление (X) показывает сопротивление компонента переменному току.Импеданс (Z) показывает сопротивление компонента как постоянному, так и переменному току; оно выражается в виде комплексного числа, т. е. Z = R + jX. Импеданс идеального резистора равен его сопротивлению; в этом случае действительная часть импеданса — это сопротивление, а мнимая часть равна нулю. Импеданс идеального конденсатора по величине равен его реактивному сопротивлению, но эти две величины не идентичны. Реактивное сопротивление выражается обычным числом с единицей измерения Ом, тогда как полное сопротивление конденсатора — это реактивное сопротивление, умноженное на -j, i.е., Z = -jX. Член -j учитывает фазовый сдвиг на 90 градусов между напряжением и током, который возникает в чисто емкостной цепи.

Вышеприведенное уравнение дает вам реактивное сопротивление конденсатора. Чтобы преобразовать это в импеданс конденсатора, просто используйте формулу Z = -jX. Реактивность — более простое значение; он сообщает вам, какое сопротивление будет иметь конденсатор на определенной частоте. Однако для всестороннего анализа цепей переменного тока необходимо полное сопротивление.

Как видно из приведенного выше уравнения, реактивное сопротивление конденсатора обратно пропорционально как частоте, так и емкости: более высокая частота и более высокая емкость приводят к более низкому реактивному сопротивлению.Обратное соотношение между реактивным сопротивлением и частотой объясняет, почему мы используем конденсаторы для блокировки низкочастотных компонентов сигнала, позволяя проходить высокочастотным компонентам.

Дополнительная литература

Учебное пособие — Конденсаторные цепи переменного тока

Учебник

— Цепи резистор-конденсатор серии

Рабочий лист — Емкостное реактивное сопротивление

Чистая мощность для каждой ИС: общие сведения о байпасных конденсаторах

серии R, L и C | Реактивное сопротивление и импеданс — R, L и C

Давайте рассмотрим следующую схему и проанализируем ее:

Пример последовательной цепи R, L и C.

Решение для реактивного сопротивления

Первым шагом является определение реактивного сопротивления (в омах) катушки индуктивности и конденсатора.

Следующий шаг — выразить все сопротивления и реактивные сопротивления в математически общей форме: импедансе. (Рисунок ниже)

Помните, что индуктивное реактивное сопротивление переводится в положительный воображаемый импеданс (или импеданс при + 90 °), а емкостное реактивное сопротивление переводится в отрицательное воображаемое сопротивление (импеданс при -90 °).Сопротивление, конечно, по-прежнему рассматривается как чисто «реальный» импеданс (полярный угол 0 °):

Пример последовательной цепи R, L и C с заменой значений компонентов на импедансы.

Таблица результатов:

Теперь, когда все величины сопротивления электрическому току выражаются в общем формате комплексных чисел (как импедансы, а не как сопротивления или реактивные сопротивления), с ними можно обращаться так же, как с простыми сопротивлениями в цепи постоянного тока.

Это идеальное время, чтобы составить аналитическую таблицу для этой схемы и вставить все «заданные» цифры (общее напряжение и импеданс резистора, катушки индуктивности и конденсатора).

Если не указано иное, исходное напряжение будет нашим опорным для фазового сдвига, поэтому оно будет записано под углом 0 °. Помните, что не существует такой вещи, как «абсолютный» угол фазового сдвига для напряжения или тока, поскольку это всегда величина относительно другой формы волны.

Фазовые углы для импеданса, однако (как и у резистора, катушки индуктивности и конденсатора), известны абсолютно, потому что фазовые отношения между напряжением и током в каждом компоненте абсолютно определены.

Обратите внимание, что я предполагаю идеально реактивные катушка индуктивности и конденсатор с фазовыми углами импеданса в точности +90 и -90 ° соответственно.

Хотя настоящие компоненты не могут быть идеальными в этом отношении, они должны быть довольно близкими. Для простоты я буду предполагать идеально реактивные катушки индуктивности и конденсаторы с этого момента в расчетах в моем примере, если не указано иное.

Поскольку схема в приведенном выше примере является последовательной схемой, мы знаем, что полное сопротивление схемы равно сумме индивидуальных значений, поэтому:

Вставив это число для общего импеданса в нашу таблицу:

Теперь мы можем применить закон Ома (I = E / R) по вертикали в столбце «Всего», чтобы найти общий ток для этой последовательной цепи:

Поскольку цепь является последовательной, ток должен быть одинаковым во всех компонентах.Таким образом, мы можем взять полученное значение полного тока и распределить его по каждой из других колонок:

Теперь мы готовы применить закон Ома (E = IZ) к каждому из столбцов отдельных компонентов в таблице, чтобы определить падение напряжения:

Обратите внимание на нечто странное: хотя у нас напряжение питания всего 120 вольт, напряжение на конденсаторе составляет 137,46 вольт! Как это может быть? Ответ заключается во взаимодействии между индуктивным и емкостным сопротивлениями.

Выражаясь в импедансах, мы можем видеть, что катушка индуктивности противодействует току точно так же, как конденсатор. Выраженный в прямоугольной форме, импеданс катушки индуктивности имеет положительный мнимый член, а конденсатор — отрицательный мнимый член.

Когда эти два противоположных импеданса складываются (последовательно), они имеют тенденцию уравновешивать друг друга! Хотя они по-прежнему составляют , сложенные вместе , чтобы получить сумму, на самом деле эта сумма на минус , чем любое из отдельных (емкостных или индуктивных) импедансов по отдельности.

Это аналогично сложению положительного и отрицательного (скалярного) числа: сумма представляет собой величину, меньшую, чем индивидуальное абсолютное значение любого из них.

Если полное сопротивление в последовательной цепи с индуктивными и емкостными элементами меньше, чем полное сопротивление каждого элемента в отдельности, то общий ток в этой цепи должен быть на больше, чем , чем тот, который был бы только с индуктивными или только емкостными элементами. элементы там.

При таком аномально высоком токе, проходящем через каждый из компонентов, на некоторых отдельных компонентах могут быть получены напряжения, превышающие напряжение источника! Дальнейшие последствия противоположных реактивных сопротивлений катушек индуктивности и конденсаторов в одной цепи будут рассмотрены в следующей главе.

Как только вы освоите технику приведения всех значений компонентов к импедансу (Z), анализ любой цепи переменного тока будет примерно таким же трудным, как анализ любой цепи постоянного тока, за исключением того, что рассматриваемые величины являются векторными, а не скалярными.

За исключением уравнений, относящихся к мощности (P), уравнения в цепях переменного тока такие же, как и в цепях постоянного тока, с использованием импедансов (Z) вместо сопротивлений (R). Закон Ома (E = IZ) по-прежнему остается в силе, как и законы Кирхгофа по напряжению и току.

Чтобы продемонстрировать закон напряжения Кирхгофа в цепи переменного тока, мы можем взглянуть на полученные ответы для компонентных падений напряжения в последней цепи. KVL сообщает нам, что алгебраическая сумма падений напряжения на резисторе, катушке индуктивности и конденсаторе должна равняться приложенному напряжению от источника.

Несмотря на то, что на первый взгляд это может показаться неправдой, небольшое сложение комплексных чисел доказывает обратное:

Не считая небольшой ошибки округления, сумма этих падений напряжения действительно равна 120 вольт.Выполненный на калькуляторе (с сохранением всех цифр) ответ, который вы получите, должен быть точно 120 + j0 вольт.

Мы также можем использовать SPICE для проверки наших цифр для этой схемы:

Пример схемы SPICE серии R, L и C.

г1 1 2 250
 l1 2 3 650м
 c1 3 0 1.5u
 .ac lin 1 60 60
 .print ac v (1,2) v (2,3) v (3,0) i (v1)
 .print ac vp (1,2) vp (2,3) vp (3,0) ip (v1)
 .конец
 частота v (1,2) v (2,3) v (3) i (v1)
 6.000E + 01 1.943E + 01 1.905E + 01 1.375E + 02 7.773E-02
 
 частота вп (1,2) вп (2,3) вп (3) ip (v1)
 6.000E + 01 8.068E + 01 1.707E + 02 -9.320E + 00 -9.932E + 01
 

Моделирование SPICE показывает точность наших вычисленных вручную результатов.

Как видите, между анализом цепей переменного тока и анализом цепей постоянного тока есть небольшая разница, за исключением того, что все величины напряжения, тока и сопротивления (на самом деле, импеданс , ) должны обрабатываться в комплексной, а не скалярной форме, чтобы учесть для фазового угла.

Это хорошо, поскольку означает, что все, что вы узнали об электрических цепях постоянного тока, применимо к тому, что вы здесь изучаете. Единственным исключением из этой последовательности является расчет мощности, который настолько уникален, что заслуживает отдельной главы, посвященной этому предмету.

ОБЗОР:

  • Любые импедансы добавляются последовательно: Z Итого = Z 1 + Z 2 +. . . Z n
  • Хотя импедансы складываются последовательно, общий импеданс для цепи, содержащей как индуктивность, так и емкость, может быть меньше одного или нескольких отдельных импедансов, потому что последовательные индуктивные и емкостные импедансы имеют тенденцию уравновешивать друг друга.Это может привести к падению напряжения на компонентах, превышающему напряжение питания!
  • Все правила и законы цепей постоянного тока применимы к цепям переменного тока, если значения выражаются в сложной форме, а не в виде скаляра. Единственным исключением из этого принципа является расчет мощности , который сильно отличается для переменного тока.

СВЯЗАННЫЙ ТАБЛИЦА:

% PDF-1.5 % 406 0 объект > эндобдж 407 0 объект > эндобдж 408 0 объект > эндобдж 405 0 объект > эндобдж 402 0 объект > эндобдж 401 0 объект [400 0 R 403 0 R 404 0 R 406 0 R 410 0 R 409 0 R 411 0 R 414 0 R 416 0 R 418 0 R 422 0 R 421 0 R 423 0 R 426 0 R 427 0 R 429 0 R 431 0 R 435 0 R 434 0 R 436 0 R 439 0 R 439 0 R 441 0 R 443 0 R 447 0 R 446 0 R 448 0 R 451 0 R 451 0 R 453 0 R 454 0 R 456 0 R 460 0 R 459 0 R 461 0 R 462 0 R] эндобдж 404 0 объект > эндобдж 403 0 объект > эндобдж 409 0 объект > эндобдж 410 0 объект > эндобдж 416 0 объект > эндобдж 417 0 объект > эндобдж 418 0 объект > эндобдж 415 0 объект > эндобдж 412 0 объект > эндобдж 411 0 объект > эндобдж 414 0 объект > эндобдж 413 0 объект > эндобдж 388 0 объект > эндобдж 387 0 объект > эндобдж 390 0 объект > эндобдж 389 0 объект > эндобдж 386 0 объект > эндобдж 383 0 объект > эндобдж 382 0 объект > эндобдж 385 0 объект > эндобдж 384 0 объект > эндобдж 391 0 объект > эндобдж 398 0 объект > эндобдж 397 0 объект > эндобдж 400 0 объект > эндобдж 399 0 объект > эндобдж 396 0 объект > эндобдж 393 0 объект > эндобдж 392 0 объект > эндобдж 395 0 объект > эндобдж 394 0 объект > эндобдж 419 0 объект > эндобдж 444 0 объект > эндобдж 445 0 объект > эндобдж 446 0 объект > эндобдж 443 0 объект > эндобдж 440 0 объект > эндобдж 439 0 объект > эндобдж 442 0 объект > эндобдж 441 0 объект > эндобдж 447 0 объект > эндобдж 448 0 объект > эндобдж 454 0 объект > эндобдж 455 0 объект > эндобдж 456 0 объект > эндобдж 453 0 объект > эндобдж 450 0 объект > эндобдж 449 0 объект > эндобдж 452 0 объект > эндобдж 451 0 объект > эндобдж 426 0 объект > эндобдж 425 0 объект > эндобдж 428 0 объект > эндобдж 427 0 объект > эндобдж 424 0 объект > эндобдж 421 0 объект > эндобдж 420 0 объект > эндобдж 423 0 объект > эндобдж 422 0 объект > эндобдж 429 0 объект > эндобдж 436 0 объект > эндобдж 435 0 объект > эндобдж 438 0 объект > эндобдж 437 0 объект > эндобдж 434 0 объект > эндобдж 431 0 объект > эндобдж 430 0 объект > эндобдж 433 0 объект > эндобдж 432 0 объект > эндобдж 381 0 объект > эндобдж 330 0 объект > эндобдж 329 0 объект > эндобдж 332 0 объект > эндобдж 331 0 объект > эндобдж 328 0 объект > эндобдж 325 0 объект > эндобдж 324 0 объект > эндобдж 327 0 объект > эндобдж 326 0 объект > эндобдж 333 0 объект > эндобдж 340 0 объект > эндобдж 339 0 объект > эндобдж 342 0 объект > эндобдж 341 0 объект > эндобдж 338 0 объект > эндобдж 335 0 объект > эндобдж 334 0 объект > эндобдж 337 0 объект > эндобдж 336 0 объект > эндобдж 311 0 объект > эндобдж 310 0 объект > эндобдж 313 0 объект > эндобдж 312 0 объект > эндобдж 309 0 объект > эндобдж 306 0 объект > эндобдж 305 0 объект > эндобдж 308 0 объект > эндобдж 307 0 объект > эндобдж 314 0 объект > эндобдж 321 0 объект > эндобдж 320 0 объект > эндобдж 323 0 объект > эндобдж 322 0 объект > эндобдж 319 0 объект > эндобдж 316 0 объект > эндобдж 315 0 объект > эндобдж 318 0 объект > эндобдж 317 0 объект > эндобдж 368 0 объект > эндобдж 367 0 объект > эндобдж 370 0 объект > эндобдж 369 0 объект > эндобдж 366 0 объект > эндобдж 363 0 объект > эндобдж 362 0 объект > эндобдж 365 0 объект > эндобдж 364 0 объект > эндобдж 371 0 объект > эндобдж 378 0 объект > эндобдж 377 0 объект > эндобдж 380 0 объект > эндобдж 379 0 объект > эндобдж 376 0 объект > эндобдж 373 0 объект > эндобдж 372 0 объект > эндобдж 375 0 объект > эндобдж 374 0 объект > эндобдж 349 0 объект > эндобдж 348 0 объект > эндобдж 351 0 объект > эндобдж 350 0 объект > эндобдж 347 0 объект > эндобдж 344 0 объект > эндобдж 343 0 объект > эндобдж 346 0 объект > эндобдж 345 0 объект > эндобдж 352 0 объект > эндобдж 359 0 объект > эндобдж 358 0 объект > эндобдж 361 0 объект > эндобдж 360 0 объект > эндобдж 357 0 объект > эндобдж 354 0 объект > эндобдж 353 0 объект > эндобдж 356 0 объект > эндобдж 355 0 объект > эндобдж 457 0 объект > эндобдж 458 0 объект > эндобдж 560 0 объект > эндобдж 561 0 объект > эндобдж 562 0 объект > эндобдж 559 0 объект > эндобдж 556 0 объект > эндобдж 555 0 объект > эндобдж 558 0 объект > эндобдж 557 0 объект > эндобдж 563 0 объект > эндобдж 564 0 объект > эндобдж 570 0 объект > эндобдж 571 0 объект > эндобдж 572 0 объект > эндобдж 569 0 объект > эндобдж 566 0 объект > эндобдж 565 0 объект > эндобдж 568 0 объект > эндобдж 567 0 объект > эндобдж 542 0 объект > эндобдж 541 0 объект > эндобдж 544 0 объект > эндобдж 543 0 объект > эндобдж 540 0 объект > эндобдж 537 0 объект > эндобдж 536 0 объект [535 0 R 537 0 R 538 0 R 539 0 R 540 0 R 541 0 R 542 0 R 543 0 R 544 0 R 545 0 R 546 0 R 547 0 R 548 0 R 549 0 R 550 0 R] эндобдж 539 0 объект > эндобдж 538 0 объект > эндобдж 545 0 объект > эндобдж 552 0 объект [551 0 R 553 0 R 554 0 R 555 0 R 556 0 R 557 0 R 558 0 R 559 0 R 560 0 R 561 0 R 562 0 R 563 0 R 564 0 R 567 0 R 566 0 R 568 0 R 569 0 R 570 0 R 574 0 R 572 0 R 575 0 R 573 0 R 576 0 R] эндобдж 551 0 объект > эндобдж 554 0 объект > эндобдж 553 0 объект > эндобдж 550 0 объект > эндобдж 547 0 объект > эндобдж 546 0 объект > эндобдж 549 0 объект > эндобдж 548 0 объект > эндобдж 573 0 объект > эндобдж 598 0 объект [597 0 R 599 0 R 600 0 R 601 0 R 603 0 R 604 0 R 605 0 R 607 0 R 608 0 R 609 0 R 602 0 R] эндобдж 599 0 объект > эндобдж 600 0 объект > эндобдж 597 0 объект > эндобдж 594 0 объект > эндобдж 593 0 объект > эндобдж 596 0 объект > эндобдж 595 0 объект > эндобдж 601 0 объект > эндобдж 602 0 объект > эндобдж 608 0 объект > эндобдж 609 0 объект > эндобдж 610 0 объект > эндобдж 607 0 объект > эндобдж 604 0 объект > эндобдж 603 0 объект > эндобдж 606 0 объект > эндобдж 605 0 объект > эндобдж 580 0 объект > эндобдж 579 0 объект > эндобдж 582 0 объект > эндобдж 581 0 объект > эндобдж 578 0 объект [577 0 R 579 0 R 580 0 R 581 0 R 582 0 R 583 0 R 584 0 R 585 0 R 586 0 R 587 0 R 588 0 R 589 0 R 592 0 R 591 0 R 593 0 R 594 0 R 595 0 R 596 0 R] эндобдж 575 0 объект > эндобдж 574 0 объект > эндобдж 577 0 объект > эндобдж 576 0 объект > эндобдж 583 0 объект > эндобдж 590 0 объект > эндобдж 589 0 объект > эндобдж 592 0 объект > эндобдж 591 0 объект > эндобдж 588 0 объект > эндобдж 585 0 объект > эндобдж 584 0 объект > эндобдж 587 0 объект > эндобдж 586 0 объект > эндобдж 535 0 объект > эндобдж 484 0 объект > эндобдж 483 0 объект > эндобдж 486 0 объект > эндобдж 485 0 объект > эндобдж 482 0 объект > эндобдж 479 0 объект > эндобдж 478 0 объект > эндобдж 481 0 объект > эндобдж 480 0 объект > эндобдж 487 0 объект > эндобдж 494 0 объект > эндобдж 493 0 объект > эндобдж 496 0 объект > эндобдж 495 0 объект > эндобдж 492 0 объект > эндобдж 489 0 объект > эндобдж 488 0 объект > эндобдж 491 0 объект > эндобдж 490 0 объект > эндобдж 465 0 объект [464 0 R 467 0 R 466 0 R 468 0 R 469 0 R 470 0 R 471 0 R 472 0 R 473 0 R 474 0 R 475 0 R 476 0 R 480 0 R 478 0 R 481 0 R 479 0 R 482 0 R 484 0 R 487 0 R 485 0 R 488 0 R 486 0 R 489 0 R 493 0 R 491 0 R 494 0 R 492 0 R 495 0 R 497 0 R 498 0 R 499 0 R 502 0 R 503 0 R] эндобдж 464 0 объект > эндобдж 467 0 объект > эндобдж 466 0 объект > эндобдж 463 0 объект > эндобдж 460 0 объект > эндобдж 459 0 объект > эндобдж 462 0 объект > эндобдж 461 0 объект > эндобдж 468 0 объект > эндобдж 475 0 объект > эндобдж 474 0 объект > эндобдж 477 0 объект > эндобдж 476 0 объект > эндобдж 473 0 объект > эндобдж 470 0 объект > эндобдж 469 0 объект > эндобдж 472 0 объект > эндобдж 471 0 объект > эндобдж 522 0 объект > эндобдж 521 0 объект > эндобдж 524 0 объект > эндобдж 523 0 объект > эндобдж 520 0 объект > эндобдж 517 0 объект > эндобдж 516 0 объект > эндобдж 519 0 объект > эндобдж 518 0 объект > эндобдж 525 0 объект > эндобдж 532 0 объект > эндобдж 531 0 объект > эндобдж 534 0 объект > эндобдж 533 0 объект > эндобдж 530 0 объект > эндобдж 527 0 объект > эндобдж 526 0 объект > эндобдж 529 0 объект > эндобдж 528 0 объект > эндобдж 503 0 объект > эндобдж 502 0 объект > эндобдж 505 0 объект [504 0 R 506 0 R 507 0 R 508 0 R 509 0 R 510 0 R 511 0 R 514 0 R 515 0 R 513 0 R 516 0 R 518 0 R 520 0 R 519 0 R 521 0 R 522 0 R 523 0 R 527 0 R 525 0 R 528 0 R 526 0 R 529 0 R 530 0 R 531 0 R 532 0 R 533 0 R 534 0 R] эндобдж 504 0 объект > эндобдж 501 0 объект > эндобдж 498 0 объект > эндобдж 497 0 объект > эндобдж 500 0 объект > эндобдж 499 0 объект > эндобдж 506 0 объект > эндобдж 513 0 объект > эндобдж 512 0 объект > эндобдж 515 0 объект > эндобдж 514 0 объект > эндобдж 511 0 объект > эндобдж 508 0 объект > эндобдж 507 0 объект > эндобдж 510 0 объект > эндобдж 509 0 объект > эндобдж 180 0 объект > эндобдж 181 0 объект [180 0 R 183 0 R 182 0 R 184 0 R 185 0 R 186 0 R 187 0 R 188 0 R 189 0 R 190 0 R 191 0 R 192 0 R 193 0 R 194 0 R 197 0 R 196 0 R 198 0 R 199 0 R] эндобдж 179 0 объект > эндобдж 177 0 объект > эндобдж 178 0 объект > эндобдж 182 0 объект > эндобдж 186 0 объект > эндобдж 187 0 объект > эндобдж 185 0 объект > эндобдж 183 0 объект > эндобдж 184 0 объект > эндобдж 176 0 объект > эндобдж 168 0 объект > эндобдж 169 0 объект > эндобдж 167 0 объект > эндобдж 165 0 объект [167 0 R 164 0 R 166 0 R 168 0 R 169 0 R 170 0 R 171 0 R 172 0 R 175 0 R 174 0 R 176 0 R 177 0 R 178 0 R] эндобдж 166 0 объект > эндобдж 170 0 объект > эндобдж 174 0 объект > эндобдж 175 0 объект > эндобдж 173 0 объект > эндобдж 171 0 объект > эндобдж 172 0 объект > эндобдж 203 0 объект > эндобдж 204 0 объект > эндобдж 202 0 объект > эндобдж 200 0 объект > эндобдж 201 0 объект [200 0 R 202 0 R 203 0 R 204 0 R 205 0 R 206 0 R 207 0 R 208 0 R 209 0 R 212 0 R 213 0 R 211 0 R 214 0 R 215 0 R 216 0 R 217 0 R 218 0 R 219 0 R 220 0 R 223 0 R 222 0 R ] эндобдж 205 0 объект > эндобдж 209 0 объект > эндобдж 210 0 объект > эндобдж 208 0 объект > эндобдж 206 0 объект > эндобдж 207 0 объект > эндобдж 199 0 объект > эндобдж 191 0 объект > эндобдж 192 0 объект > эндобдж 190 0 объект > эндобдж 188 0 объект > эндобдж 189 0 объект > эндобдж 193 0 объект > эндобдж 197 0 объект > эндобдж 198 0 объект > эндобдж 196 0 объект > эндобдж 194 0 объект > эндобдж 195 0 объект > эндобдж 164 0 объект > эндобдж 133 0 объект > эндобдж 134 0 объект > эндобдж 132 0 объект > эндобдж 130 0 объект > эндобдж 131 0 объект > эндобдж 135 0 объект > эндобдж 139 0 объект > эндобдж 140 0 объект > эндобдж 138 0 объект > эндобдж 136 0 объект > эндобдж 137 0 объект > эндобдж 129 0 объект > эндобдж 120 0 объект > эндобдж 121 0 объект > эндобдж 119 0 объект > эндобдж 117 0 объект > эндобдж 118 0 объект > эндобдж 122 0 объект > эндобдж 127 0 объект > эндобдж 128 0 объект > эндобдж 125 0 объект [141 0 R 142 0 R 143 0 R 124 0 R 127 0 R 130 0 R 131 0 R 134 0 R 135 0 R 136 0 R 139 0 R 140 0 R] эндобдж 123 0 объект > эндобдж 124 0 объект > эндобдж 156 0 объект > эндобдж 157 0 объект > эндобдж 155 0 объект > эндобдж 153 0 объект > эндобдж 154 0 объект > эндобдж 158 0 объект > эндобдж 162 0 объект > эндобдж 163 0 объект > эндобдж 161 0 объект > эндобдж 159 0 объект > эндобдж 160 0 объект > эндобдж 152 0 объект > эндобдж 144 0 объект > эндобдж 145 0 объект [144 0 R 149 0 R 151 0 R 154 0 R 156 0 R 157 0 R 158 0 R 159 0 R 160 0 R 161 0 R 162 0 R] эндобдж 143 0 объект > эндобдж 141 0 объект > эндобдж 142 0 объект > эндобдж 146 0 объект > эндобдж 150 0 объект > эндобдж 151 0 объект > эндобдж 149 0 объект > эндобдж 147 0 объект > эндобдж 148 0 объект > эндобдж 211 0 объект > эндобдж 274 0 объект > эндобдж 275 0 объект > эндобдж 273 0 объект > эндобдж 271 0 объект > эндобдж 272 0 объект > эндобдж 276 0 объект > эндобдж 280 0 объект > эндобдж 281 0 объект > эндобдж 279 0 объект > эндобдж 277 0 объект > эндобдж 278 0 объект > эндобдж 270 0 объект > эндобдж 262 0 объект > эндобдж 263 0 объект > эндобдж 261 0 объект > эндобдж 259 0 объект > эндобдж 260 0 объект > эндобдж 264 0 объект > эндобдж 268 0 объект > эндобдж 269 ​​0 объект > эндобдж 267 0 объект > эндобдж 265 0 объект > эндобдж 266 0 объект > эндобдж 297 0 объект > эндобдж 298 0 объект > эндобдж 296 0 объект > эндобдж 294 0 объект > эндобдж 295 0 объект > эндобдж 299 0 объект > эндобдж 303 0 объект > эндобдж 304 0 объект > эндобдж 302 0 объект > эндобдж 300 0 объект > эндобдж 301 0 объект > эндобдж 293 0 объект > эндобдж 285 0 объект > эндобдж 286 0 объект > эндобдж 284 0 объект > эндобдж 282 0 объект > эндобдж 283 0 объект > эндобдж 287 0 объект > эндобдж 291 0 объект > эндобдж 292 0 объект > эндобдж 290 0 объект > эндобдж 288 0 объект > эндобдж 289 0 объект > эндобдж 258 0 объект > эндобдж 227 0 объект > эндобдж 228 0 объект > эндобдж 226 0 объект > эндобдж 224 0 объект > эндобдж 225 0 объект [224 0 R 226 0 R 227 0 R] эндобдж 229 0 объект [228 0 R 230 0 R 231 0 R 235 0 R 236 0 R 236 0 R 236 0 R 238 0 R 239 0 R 239 0 R 239 0 R 241 0 R 242 0 R 242 0 R 242 0 R 244 0 R 245 0 R 245 0 R 245 0 R 246 0 R 249 0 R 251 0 R 253 0 R 257 0 R 256 0 R 258 ​​0 R 261 0 R 263 0 R 265 0 R 269 0 R 268 0 R 270 0 R 273 0 R 275 0 R 276 0 R 278 0 R 283 0 R 281 0 R 284 0 R 282 0 R 285 0 R 288 0 R 290 0 R 291 0 R 293 0 R 297 0 R 296 0 R 298 0 R 301 0 R 303 0 R 305 0 R 309 0 R 308 0 R 310 0 R 313 0 R 315 0 R 317 0 R 318 0 R 322 0 R 321 0 R 323 0 R 326 0 R 328 0 R 329 0 R 331 0 R 335 0 R 334 0 R 336 0 R 339 0 R 341 0 R 343 0 R 347 0 R 346 0 R 348 0 R 351 0 R 353 0 R 355 0 R 359 0 R 358 0 R 360 0 R 363 0 R 365 0 R 367 0 R 371 0 R 370 0 R 372 0 R 375 0 R 377 0 R 379 0 R 383 0 R 382 0 R 384 0 R 387 0 R 389 0 R 391 0 R 395 0 R 394 0 R 396 0 R ] эндобдж 233 0 объект > эндобдж 234 0 объект > эндобдж 232 0 объект > эндобдж 230 0 объект > эндобдж 231 0 объект > эндобдж 223 0 объект > эндобдж 215 0 объект > эндобдж 216 0 объект > эндобдж 214 0 объект > эндобдж 212 0 объект > эндобдж 213 0 объект > эндобдж 217 0 объект > эндобдж 221 0 объект > эндобдж 222 0 объект > эндобдж 220 0 объект > эндобдж 218 0 объект > эндобдж 219 0 объект > эндобдж 250 0 объект > эндобдж 251 0 объект > эндобдж 249 0 объект > эндобдж 247 0 объект > эндобдж 248 0 объект > эндобдж 252 0 объект > эндобдж 256 0 объект > эндобдж 257 0 объект > эндобдж 255 0 объект > эндобдж 253 0 объект > эндобдж 254 0 объект > эндобдж 246 0 объект > эндобдж 238 0 объект > эндобдж 239 0 объект > эндобдж 240 0 объект > эндобдж 235 0 объект > эндобдж 236 0 объект > эндобдж 237 0 объект > эндобдж 244 0 объект > эндобдж 245 0 объект > эндобдж 243 0 объект > эндобдж 241 0 объект > эндобдж 242 0 объект > эндобдж 611 0 объект > эндобдж 1 0 объект > / Метаданные 644 0 R / ViewerPreferences> / PageMode / UseNone / PageLayout / SinglePage / OpenAction> >> эндобдж 2 0 obj > эндобдж 3 0 obj > / Шрифт> / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC / ImageI] >> / MediaBox [0 0 612 792] / Группа> / Вкладки / S / StructParents 0 / Содержание [4 0 R 643 0 R] >> эндобдж 4 0 obj > ручей xVN @} ​​Fz ! AUZ! Aă, R.V} w @ Hdvg̙MN2OӲL; ۤ?} K / 6J $ -λ \ j5 ( ка 8u + BпR # 2N / 6egӲPz «L90t $ Wew ݆ qÈ0H} FG͆ «1G

Импеданс и реактивное сопротивление | Electronics Club

Импеданс и реактивное сопротивление | Electronics Club

Импеданс | Реактивное сопротивление | Входное сопротивление | Выходное сопротивление | Импеданс делителя напряжения

Следующая страница: Аналоговые и цифровые

См. Также: Емкость | Сопротивление

Импеданс

Импеданс (символ Z) — это мера общего сопротивления цепи току, другими словами: насколько схема препятствует потоку заряда .Это похоже на сопротивление, но также учитывает влияние емкости и индуктивности. Импеданс измеряется в омах ().

Импеданс сложнее, чем сопротивление, потому что влияние емкости и индуктивность зависит от частоты тока, проходящего через цепь, и это означает, что полное сопротивление изменяется с частотой . Эффект сопротивления постоянен независимо от частоты.

В = напряжение в вольтах (В)
I = ток в амперах (А)
Z = полное сопротивление в Ом ()
R = сопротивление в Ом ()

Импеданс в простых цепях

Термин «импеданс» часто используется (совершенно правильно) для простых цепей. которые не имеют емкости или индуктивности, например для обозначения их «входное сопротивление» или «выходное сопротивление».Сначала это может показаться запутанным, но для этих простых схем вы можете предположить, что это просто другое слово для обозначения сопротивления.

Импеданс можно разделить на две части:
  • Сопротивление R (часть, которая постоянна независимо от частоты)
  • Реактивное сопротивление X (часть, которая зависит от частоты из-за емкости и индуктивности)

Емкость и индуктивность вызывают сдвиг фазы (см. Примечание) между ток и напряжение, что означает, что сопротивление и реактивное сопротивление нельзя просто сложить для получения полного сопротивления.Вместо этого они должны быть добавлены как векторы с реактивным сопротивлением, перпендикулярным сопротивлению, как показано на диаграмме.

Четыре электрические величины определяют полное сопротивление (Z) цепи: сопротивление (R), емкость (C), индуктивность (L) и частота (f).

В следующем разделе, посвященном реактивному сопротивлению, объясняется, как емкость, индуктивность и частота влияют на импеданс.

Что означает «фазовый сдвиг»?

Фазовый сдвиг означает, что ток и напряжение не совпадают друг с другом.Подумайте о зарядке конденсатора. Когда напряжение на конденсаторе равно нулю, ток максимален; когда конденсатор заряжен и напряжение максимальное, ток минимальный. Зарядка и разрядка происходят постоянно с переменным током, и ток вскоре достигает максимума. до того, как напряжение достигнет своего максимума: мы говорим, что ток опережает напряжение.


Реактивное сопротивление, X

Реактивное сопротивление (символ X) — это мера противостояния емкости и индуктивности. к текущему.Реактивное сопротивление зависит от частоты электрического сигнала. Реактивное сопротивление измеряется в омах ().

Существует два типа реактивного сопротивления: емкостное реактивное сопротивление (Xc) и индуктивное реактивное сопротивление (X L ).

Общее реактивное сопротивление (X) — это разница между двумя:

Полное реактивное сопротивление, X = X L — Xc

Емкостное реактивное сопротивление Xc

Емкостное реактивное сопротивление (Xc) велико на низких частотах и ​​мало на высоких частотах.Для постоянного постоянного тока, который является нулевой частотой (f = 0 Гц), Xc бесконечно (полное противодействие), Это означает, что конденсаторы пропускают переменный ток, но блокируют постоянный ток .

Емкостное реактивное сопротивление, Xc = 1
2fC

Xc = реактивное сопротивление в Ом ()
f = частота в герцах (Гц)
C = емкость в фарадах (Ф)

Например: конденсатор 1 мкФ имеет реактивное сопротивление 3.2k для сигнала 50 Гц, но когда частота выше 10 кГц, его реактивное сопротивление составляет всего 16.

Индуктивное реактивное сопротивление, X

L

Индуктивное реактивное сопротивление, X L мало на низких частотах и ​​большое на высоких. Для постоянного постоянного тока (нулевая частота) X L равно нулю (нет противодействия), Это означает, что катушки индуктивности пропускают постоянный ток, но блокируют высокочастотный переменный ток .

Индуктивное реактивное сопротивление, X L = 2fL

X L = реактивное сопротивление в Ом ()
f = частота в герцах (Гц)
L = индуктивность в Генри (Гн)

Например: катушка индуктивности 1 мГн имеет реактивное сопротивление всего 0.3 для сигнала 50 Гц, но когда частота выше 10 кГц, его реактивное сопротивление равно 63.



Входное сопротивление Z

IN

Входное сопротивление (Z IN ) — это импеданс, «видимый» всем, что подключено к входу. схемы или устройства (например, усилителя). Это совокупный эффект всего сопротивления, емкость и индуктивность, подключенные к входу внутри схемы или устройства.

Термин «входной импеданс» является нормальным даже для простых случаев, когда имеется только сопротивление. вместо этого можно использовать термин «входное сопротивление».На самом деле обычно разумно предположить что входное сопротивление — это просто сопротивление, при условии, что входной сигнал имеет низкую частоту (менее 1 кГц).

Влияние емкости и индуктивности зависит от частоты, поэтому, если они присутствуют, входное сопротивление будет меняться в зависимости от частоты. Влияние емкости и индуктивности обычно наиболее значимо на высоких частотах.

Обычно входное сопротивление должно быть высоким , по крайней мере, в десять раз больше выходного сопротивления схемы (или компонента), подающей сигнал на вход.Это гарантирует, что вход не будет «перегружен». источник сигнала и значительно уменьшите силу (напряжение) сигнала.


Выходное сопротивление Z

ВЫХ

Выход любой схемы или устройства эквивалентен выходному сопротивлению (Z OUT ) последовательно с идеальным источником напряжения (В ИСТОЧНИК ). Это называется эквивалентная схема и представляет собой совокупное влияние всех источников напряжения, сопротивления, емкость и индуктивность, подключенные к выходу внутри схемы или устройства.Обратите внимание, что V SOURCE обычно , а не , как напряжение питания Vs.

Термин «выходной импеданс» является нормальным даже в простых случаях, когда имеется только сопротивление. вместо этого можно использовать термин «выходное сопротивление». На самом деле обычно разумно предположить что выходное сопротивление — это просто сопротивление, при условии, что выходной сигнал имеет низкую частоту (менее 1 кГц).

Схема замещения любого выхода

Влияние емкости и индуктивности зависит от частоты, поэтому, если они присутствуют, выходное сопротивление будет меняться в зависимости от частоты.Влияние емкости и индуктивности обычно наиболее значимо на высоких частотах.

Обычно выходное сопротивление должно быть низким , менее одной десятой полного сопротивления нагрузки подключен к выходу. Если выходной импеданс слишком высок, он не сможет обеспечить достаточно сильный сигнал к нагрузке, потому что большая часть напряжения сигнала будет « потеряна » внутри цепи, управляющей током через выходное сопротивление Z OUT . Нагрузка может быть отдельным компонентом или входным сопротивлением другой цепи.

Низкое выходное сопротивление , Z ВЫХ << Z НАГРУЗКА
Большая часть В ИСТОЧНИК появляется на нагрузке, очень небольшое напряжение «теряется» управляя выходным током через выходное сопротивление. Обычно это лучшая аранжировка.

Согласованные импедансы , Z ВЫХ = Z НАГРУЗКА
Половина V ИСТОЧНИК появляется в нагрузке, другая половина «теряется» управляя выходным током через выходное сопротивление.Такое расположение полезно в некоторых ситуации (например, усилитель, управляющий громкоговорителем), потому что он обеспечивает максимальную мощность нагрузка . Обратите внимание, что равное количество энергии тратится впустую, управляя выходным током через Z OUT , КПД 50%.

Высокое выходное сопротивление , Z ВЫХ >> Z НАГРУЗКА
Лишь небольшая часть V SOURCE появляется в нагрузке, большая часть «потеряна» управляя выходным током через выходное сопротивление.Такое расположение неудовлетворительно.

Нагрузка может быть однокомпонентной или
входным сопротивлением другой цепи



Выходное сопротивление делителя напряжения

Делители напряжения

широко используются в электронике, например, для подключения входного преобразователя, такого как LDR, к входу схемы.

Для успешного использования выходное сопротивление делителя напряжения должно быть намного меньше. чем входное сопротивление подключенной к нему цепи.

В идеале выходное сопротивление должно быть меньше одной десятой входного сопротивления.

В эквивалентной схеме делителя напряжения выходное сопротивление — это просто сопротивление. и можно использовать термин «выходное сопротивление». R OUT равно к двум параллельно подключенным сопротивлениям (R1 и R2):

Выходное сопротивление, R ВЫХ = R1 × R2
R1 + R2

Источник напряжения V ИСТОЧНИК в эквивалентной цепи значение выходное напряжение Vo, когда к выходу ничего не подключено (и, следовательно, нет выходного тока).Иногда его называют напряжением холостого хода.

Источник напряжения, В ИСТОЧНИК = Vs × R2
R1 + R2

Схема замещения делителя напряжения

Делитель напряжения с LDR


Следующая страница: Аналоговые и цифровые | Исследование


Политика конфиденциальности и файлы cookie

Этот сайт не собирает личную информацию.Если вы отправите электронное письмо, ваш адрес электронной почты и любая личная информация будет используется только для ответа на ваше сообщение, оно не будет передано никому. На этом веб-сайте отображается реклама, если вы нажмете на рекламодатель может знать, что вы пришли с этого сайта, и я могу быть вознагражден. Рекламодателям не передается никакая личная информация. Этот веб-сайт использует некоторые файлы cookie, которые классифицируются как «строго необходимые», они необходимы для работы веб-сайта и не могут быть отклонены, но они не содержат никакой личной информации.

alexxlab

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *