Site Loader
Posted on 07.08.1975

Содержание

Формула количества теплоты в физике

Содержание:

Определение и формула количества теплоты

Внутреннюю энергию термодинамической системы можно изменить двумя способами:

  1. совершая над системой работу,
  2. при помощи теплового взаимодействия.

Передача тепла телу не связана с совершением над телом макроскопической работы. В данном случае изменение внутренней энергии вызвано тем, что отдельные молекулы тела с большей температурой совершают работу над некоторыми молекулами тела, которое имеет меньшую температуру. В этом случае тепловое взаимодействие реализуется за счет теплопроводности. Передача энергии также возможна при помощи излучения. Система микроскопических процессов (относящихся не ко всему телу, а к отдельным молекулам) называется теплопередачей. Количество энергии, которое передается от одного тела к другому в результате теплопередачи, определяется количеством теплоты, которое предано от одного тела другому.

Определение

Теплотой называют энергию, которая получается (или отдается) телом в процессе теплообмена с окружающими телами (средой). Обозначается теплота, обычно буквой Q.

Это одна из основных величин в термодинамике. Теплота включена в математические выражения первого и второго начал термодинамики. Говорят, что теплота – это энергия в форме молекулярного движения.

Теплота может сообщаться системе (телу), а может забираться от нее. Считают, что если тепло сообщается системе, то оно положительно.

Формула расчета теплоты при изменении температуры

Элементарное количество теплоты обозначим как $\delta Q$. Обратим внимание, что элемент тепла, которое получает (отдает) система при малом изменении ее состояния не является полным дифференциалом. Причина этого состоит в том, что теплота является функцией процесса изменения состояния системы.

Элементарное количество тепла, которое сообщается системе, и температура при этом меняется от Tдо T+dT, равно:

$$\delta Q=C d T(1)$$

где C – теплоемкость тела. Если рассматриваемое тело однородно, то формулу (1) для количества теплоты можно представить как:

$$\delta Q=c m d T=\nu c_{\mu} d T(2)$$

где $c=\frac{C}{m}$ – удельная теплоемкость тела, m – масса тела, $c_{\mu}=c \cdot \mu$ — молярная теплоемкость, $\mu$ – молярная масса вещества, $\nu=\frac{m}{\mu}$ – число молей вещества.

Если тело однородно, а теплоемкость считают независимой от температуры, то количество теплоты ($\Delta Q$), которое получает тело при увеличении его температуры на величину $\Delta t = t_2 — t_1$ можно вычислить как:

$$\Delta Q=c m \Delta t(3)$$

где t2, t1 температуры тела до нагрева и после. Обратите внимание, что температуры при нахождении разности ($\Delta t$) в расчетах можно подставлять как в градусах Цельсия, так и в кельвинах.

Формула количества теплоты при фазовых переходах

Переход от одной фазы вещества в другую сопровождается поглощением или выделением некоторого количества теплоты, которая носит название теплоты фазового перехода.

Так, для перевода элемента вещества из состояния твердого тела в жидкость ему следует сообщить количество теплоты ($\delta Q$) равное:

$$\delta Q=\lambda d m$$

где $\lambda$ – удельная теплота плавления, dm – элемент массы тела. При этом следует учесть, что тело должно иметь температуру, равную температуре плавления рассматриваемого вещества. При кристаллизации происходит выделение тепла равного (4).

Количество теплоты (теплота испарения), которое необходимо для перевода жидкости в пар можно найти как:

$$\delta Q=r d m$$

где r – удельная теплота испарения. При конденсации пара теплота выделяется. Теплота испарения равна теплоте конденсации одинаковых масс вещества.

Единицы измерения количества теплоты

Основной единицей измерения количества теплоты в системе СИ является: [Q]=Дж

Внесистемная единица теплоты, которая часто встречается в технических расчетах. [Q]=кал (калория). 1 кал=4,1868 Дж.

Примеры решения задач

Пример

Задание. Какие объемы воды следует смешать, чтобы получить 200 л воды при температуре t=40С, если температура одной массы воды t1=10С, второй массы воды t2=60С?

Решение. Запишем уравнение теплового баланса в виде:

$$Q=Q_{1}+Q_{2}(1.1)$$

где Q=cmt – количество теплоты приготовленной после смешивания воды; Q1=cm1t1 — количество теплоты части воды температурой t1 и массой m1; Q2=cm2t2— количество теплоты части воды температурой t2 и массой m2.

Из уравнения (1.1) следует:

$$ \begin{array}{l} \mathrm{cmt}=\mathrm{cm}_{1} t_{1}+\mathrm{~cm}_{2} t_{2} \rightarrow \mathrm{mt}=\mathrm{m}_{1} t_{1}+\mathrm{~m}_{2} t_{2} \rightarrow \\ \rightarrow \rho \mathrm{Vt}=\rho V_{1} t_{1}+\rho \mathrm{V}_{2} t_{2} \rightarrow \mathrm{Vt}=V_{1} t_{1}+V_{2} t_{2}(1.2) \end{array} $$

При объединении холодной (V1) и горячей (V2) частей воды в единый объем (V) можно принять то, что:

$$$ V=V_{1}+V_{2}(1.3) $$$

Так, мы получаем систему уравнений:

$$ \left\{\begin{array}{c} V t=V_{1} t_{1}+V_{2} t_{2} \\ V=V_{1}+V_{2} \end{array}\right. $$

Решив ее получим:

$$ \begin{array}{l} V_{1}=\frac{\left(t_{2}-t\right)}{t_{2}-t_{1}} V \\ V_{2}=\frac{\left(t-t_{1}\right)}{t_{2}-t_{1}} V \end{array} $$

Проведем вычисления (это можно сделать, не переходя в систему СИ):

$$ \begin{array}{l} V_{1}=\frac{(60-40)}{60-10} 200=80 \text { (л) } \\ V_{2}=\frac{(40-10)}{60-10} 200=120 \text { (л) } \end{array} $$

Ответ. V1=80 л, V2=120 л.

Слишком сложно?

Формула количества теплоты не по зубам? Тебе ответит эксперт через 10 минут!

Пример

Задание. Теплоемкость тела изменяется по линейному закону (рис.1) в зависимости от абсолютной температуры в рассматриваемом интервале $T_{1} \leq T \leq T_{2}$ . Какое количество теплоты получает тело, если T

1=300 К, T2=400 К.<2>> является константой, то тепло выделяемое на проводе обратно пропорционально квадрату напряжения на потребителе. Повышая напряжение мы снижаем тепловые потери в проводах. Это, однако, снижает электробезопасность линий электропередачи.

Выбор проводов для цепей [ править | править код ]

Тепло, выделяемое проводником с током, в той или иной степени выделяется в окружающую среду. В случае, если сила тока в выбранном проводнике превысит некоторое предельно допустимое значение, возможен столь сильный нагрев, что проводник может спровоцировать возгорание находящихся рядом с ним объектов или расплавиться сам. Как правило, при выборе проводов, предназначенных для сборки электрических цепей, достаточно следовать принятым нормативным документам, которые регламентируют выбор сечения проводников.

Электронагревательные приборы [ править | править код ]

Если сила тока одна и та же на всём протяжении электрической цепи, то в любом выбранном участке будет выделять тепла тем больше, чем выше сопротивление данного участка.

За счёт сознательного увеличения сопротивления участка цепи можно добиться локализованного выделения тепла в этом участке. По этому принципу работают электронагревательные приборы. В них используется нагревательный элемент — проводник с высоким сопротивлением. Повышение сопротивления достигается (совместно или по отдельности) выбором сплава с высоким удельным сопротивлением (например, нихром, константан), увеличением длины проводника и уменьшением его поперечного сечения. Подводящие провода имеют обычное низкое сопротивление и поэтому их нагрев, как правило, незаметен.

Плавкие предохранители [ править | править код ]

Для защиты электрических цепей от протекания чрезмерно больших токов используется отрезок проводника со специальными характеристиками. Это проводник относительно малого сечения и из такого сплава, что при допустимых токах нагрев проводника не перегревает его, а при чрезмерно больших перегрев проводника столь значителен, что проводник расплавляется и размыкает цепь.

Знаменитый русский физик Ленц и английский физик Джоуль, проводя опыты по изучению тепловых действий электрического тока, независимо друг от друга вывели закон Джоуля-Ленца. Данный закон отражает взаимосвязь количества теплоты, выделяемого в проводнике, и электрического тока, проходящего по этому проводнику в течение определенного периода времени.

Свойства электрического тока

Когда электрический ток проходит через металлический проводник, его электроны постоянно сталкиваются с различными посторонними частицами. Это могут быть обычные нейтральные молекулы или молекулы, потерявшие электроны. Электрон в процессе движения может отщепить от нейтральной молекулы еще один электрон. В результате, его кинетическая энергия теряется, а вместо молекулы происходит образование положительного иона. В других случаях электрон, наоборот, соединиться с положительным ионом и образовать нейтральную молекулу.

В процессе столкновений электронов и молекул происходит расход энергии, в дальнейшем превращающейся в тепло. Затраты определенного количества энергии связаны со всеми движениями, во время которых приходится преодолевать сопротивление. В это время происходит превращение работы, затраченной на преодоление сопротивления трения, в тепловую энергию.

Сопротивление в электрических проводниках обладает теми же качествами, как и у обычного сопротивления. Для того чтобы провести ток через проводник, источником тока затрачивается определенное количество энергии, превращающейся в тепло. Данное превращение как раз и отражает закон Джоуля – Ленца, известного также, как закон теплового действия тока.

Закон джоуля Ленца формула и определение

Согласно закону джоуля Ленца, электрический ток, проходящий по проводнику, сопровождается количеством теплоты, прямо пропорциональным квадрату тока и сопротивлению, а также времени течения этого тока по проводнику.

В виде формулы закон Джоуля-Ленца выражается следующим образом: Q = I 2 Rt, в которой Q отображает количество выделенной теплоты, I – силу тока, R – сопротивление проводника, t – период времени. Величина «к» представляет собой тепловой эквивалент работы и применяется в тех случаях, когда количество теплоты измеряется в калориях, сила тока – в амперах, сопротивление – в Омах, а время – в секундах. Численное значение величины к составляет 0,24, что соответствует току в 1 ампер, который при сопротивлении проводника в 1 Ом, выделяет в течение 1 секунды количество теплоты, равное 0,24 ккал. Поэтому для расчетов количества выделенной теплоты в калориях применяется формула Q = 0,24I 2 Rt.

При использовании системы единиц СИ измерение количества теплоты производится в джоулях, поэтому величина «к», применительно к закону Джоуля-Ленца, будет равна 1, а формула будет выглядеть: Q = I 2 Rt. В соответствии с законом Ома I = U/R. Если это значение силы тока подставить в основную формулу, она приобретет следующий вид: Q = (U 2 /R)t.

Основная формула Q = I 2 Rt очень удобна для использования при расчетах количества теплоты, которое выделяется в случае последовательного соединения. Сила тока во всех проводниках будет одинаковая. При последовательном соединении сразу нескольких проводников, каждый из них выделит столько теплоты, которое будет пропорционально сопротивлению проводника. Если последовательно соединить три одинаковые проволочки из меди, железа и никелина, то максимальное количество теплоты будет выделено последней. Это связано с наибольшим удельным сопротивлением никелина и более сильным нагревом этой проволочки.

При параллельном соединении этих же проводников, значение электрического тока в каждом из них будет различным, а напряжение на концах – одинаковым. В этом случае для расчетов больше подойдет формула Q = (U 2 /R)t. Количество теплоты, выделяемое проводником, будет обратно пропорционально его проводимости. Таким образом, закон Джоуля – Ленца широко используется для расчетов установок электрического освещения, различных отопительных и нагревательных приборов, а также других устройств, связанных с преобразованием электрической энергии в тепловую.

Закон Джоуля-Ленца. Работа и мощность электрического тока

Знаменитый русский физик Ленц и английский физик Джоуль, проводя опыты по изучению тепловых действий электрического тока, независимо друг от друга вывели закон Джоуля-Ленца. Данный закон отражает взаимосвязь количества теплоты, выделяемого в проводнике, и электрического тока, проходящего по этому проводнику в течение определенного периода времени.

Свойства электрического тока

Когда электрический ток проходит через металлический проводник, его электроны постоянно сталкиваются с различными посторонними частицами. Это могут быть обычные нейтральные молекулы или молекулы, потерявшие электроны. Электрон в процессе движения может отщепить от нейтральной молекулы еще один электрон. В результате, его кинетическая энергия теряется, а вместо молекулы происходит образование положительного иона. В других случаях электрон, наоборот, соединиться с положительным ионом и образовать нейтральную молекулу.

В процессе столкновений электронов и молекул происходит расход энергии, в дальнейшем превращающейся в тепло. Затраты определенного количества энергии связаны со всеми движениями, во время которых приходится преодолевать сопротивление. В это время происходит превращение работы, затраченной на преодоление сопротивления трения, в тепловую энергию.

Сопротивление в электрических проводниках обладает теми же качествами, как и у обычного сопротивления. Для того чтобы провести ток через проводник, источником тока затрачивается определенное количество энергии, превращающейся в тепло. Данное превращение как раз и отражает закон Джоуля – Ленца, известного также, как закон теплового действия тока.

Закон джоуля Ленца формула и определение

Согласно закону джоуля Ленца, электрический ток, проходящий по проводнику, сопровождается количеством теплоты, прямо пропорциональным квадрату тока и сопротивлению, а также времени течения этого тока по проводнику.

В виде формулы закон Джоуля-Ленца выражается следующим образом: Q = I 2 Rt, в которой Q отображает количество выделенной теплоты, I – силу тока, R – сопротивление проводника, t – период времени. Величина «к» представляет собой тепловой эквивалент работы и применяется в тех случаях, когда количество теплоты измеряется в калориях, сила тока – в амперах, сопротивление – в Омах, а время – в секундах. Численное значение величины к составляет 0,24, что соответствует току в 1 ампер, который при сопротивлении проводника в 1 Ом, выделяет в течение 1 секунды количество теплоты, равное 0,24 ккал. Поэтому для расчетов количества выделенной теплоты в калориях применяется формула Q = 0,24I 2 Rt.

При использовании системы единиц СИ измерение количества теплоты производится в джоулях, поэтому величина «к», применительно к закону Джоуля-Ленца, будет равна 1, а формула будет выглядеть: Q = I 2 Rt. В соответствии с законом Ома I = U/R. Если это значение силы тока подставить в основную формулу, она приобретет следующий вид: Q = (U 2 /R)t.

Основная формула Q = I 2 Rt очень удобна для использования при расчетах количества теплоты, которое выделяется в случае последовательного соединения. Сила тока во всех проводниках будет одинаковая. При последовательном соединении сразу нескольких проводников, каждый из них выделит столько теплоты, которое будет пропорционально сопротивлению проводника. Если последовательно соединить три одинаковые проволочки из меди, железа и никелина, то максимальное количество теплоты будет выделено последней. Это связано с наибольшим удельным сопротивлением никелина и более сильным нагревом этой проволочки.

При параллельном соединении этих же проводников, значение электрического тока в каждом из них будет различным, а напряжение на концах – одинаковым. В этом случае для расчетов больше подойдет формула Q = (U 2 /R)t. Количество теплоты, выделяемое проводником, будет обратно пропорционально его проводимости. Таким образом, закон Джоуля – Ленца широко используется для расчетов установок электрического освещения, различных отопительных и нагревательных приборов, а также других устройств, связанных с преобразованием электрической энергии в тепловую.

Закон Джоуля-Ленца. Работа и мощность электрического тока

Закон Джоуля — Ленца определение и формулы

Знаменитый русский физик Ленц и английский физик Джоуль, проводя опыты по изучению тепловых действий электрического тока, независимо друг от друга вывели закон Джоуля-Ленца. Данный закон отражает взаимосвязь количества теплоты, выделяемого в проводнике, и электрического тока, проходящего по этому проводнику в течение определенного периода времени.

Свойства электрического тока

Когда электрический ток проходит через металлический проводник, его электроны постоянно сталкиваются с различными посторонними частицами. Это могут быть обычные нейтральные молекулы или молекулы, потерявшие электроны. Электрон в процессе движения может отщепить от нейтральной молекулы еще один электрон. В результате, его кинетическая энергия теряется, а вместо молекулы происходит образование положительного иона. В других случаях электрон, наоборот, соединиться с положительным ионом и образовать нейтральную молекулу.

В процессе столкновений электронов и молекул происходит расход энергии, в дальнейшем превращающейся в тепло. Затраты определенного количества энергии связаны со всеми движениями, во время которых приходится преодолевать сопротивление. В это время происходит превращение работы, затраченной на преодоление сопротивления трения, в тепловую энергию.

Сопротивление в электрических проводниках обладает теми же качествами, как и у обычного сопротивления. Для того чтобы провести ток через проводник, источником тока затрачивается определенное количество энергии, превращающейся в тепло. Данное превращение как раз и отражает закон Джоуля – Ленца, известного также, как закон теплового действия тока.

Закон джоуля Ленца формула и определение

Согласно закону джоуля Ленца, электрический ток, проходящий по проводнику, сопровождается количеством теплоты, прямо пропорциональным квадрату тока и сопротивлению, а также времени течения этого тока по проводнику.

В виде формулы закон Джоуля-Ленца выражается следующим образом: Q = I2Rt, в которой Q отображает количество выделенной теплоты, I – силу тока, R – сопротивление проводника, t – период времени. Величина “к” представляет собой тепловой эквивалент работы и применяется в тех случаях, когда количество теплоты измеряется в калориях, сила тока – в амперах, сопротивление – в Омах, а время – в секундах. Численное значение величины к составляет 0,24, что соответствует току в 1 ампер, который при сопротивлении проводника в 1 Ом, выделяет в течение 1 секунды количество теплоты, равное 0,24 ккал. Поэтому для расчетов количества выделенной теплоты в калориях применяется формула Q = 0,24I2Rt.

При использовании системы единиц СИ измерение количества теплоты производится в джоулях, поэтому величина “к”, применительно к закону Джоуля-Ленца, будет равна 1, а формула будет выглядеть: Q = I2Rt. В соответствии с законом Ома I = U/R. Если это значение силы тока подставить в основную формулу, она приобретет следующий вид: Q = (U2/R)t.

Основная формула Q = I2Rt очень удобна для использования при расчетах количества теплоты, которое выделяется в случае последовательного соединения. Сила тока во всех проводниках будет одинаковая. При последовательном соединении сразу нескольких проводников, каждый из них выделит столько теплоты, которое будет пропорционально сопротивлению проводника. Если последовательно соединить три одинаковые проволочки из меди, железа и никелина, то максимальное количество теплоты будет выделено последней. Это связано с наибольшим удельным сопротивлением никелина и более сильным нагревом этой проволочки.

При параллельном соединении этих же проводников, значение электрического тока в каждом из них будет различным, а напряжение на концах – одинаковым. В этом случае для расчетов больше подойдет формула Q = (U2/R)t. Количество теплоты, выделяемое проводником, будет обратно пропорционально его проводимости. Таким образом, закон Джоуля – Ленца широко используется для расчетов установок электрического освещения, различных отопительных и нагревательных приборов, а также других устройств, связанных с преобразованием электрической энергии в тепловую.

Закон Джоуля-Ленца. Работа и мощность электрического тока

Количество теплоты: формула, расчет

 

Что быстрее нагреется на плите – чайник или ведро воды? Ответ очевиден – чайник. Тогда второй вопрос – почему?

Ответ не менее очевиден – потому что масса воды в чайнике меньше. Отлично. А теперь вы можете проделать самостоятельно самый настоящий физический опыт в домашних условиях. Для этого вам понадобится две одинаковые небольшие кастрюльки, равное количество воды и растительного масла, например, по пол-литра и плита. На одинаковый огонь ставите кастрюльки с маслом и водой. А теперь просто наблюдайте, что быстрее будет нагреваться. Если есть градусник для жидкостей, можно применить его, если нет, можно просто пробовать температуру время от времени пальцем, только осторожно, чтобы не обжечься. В любом случае вы вскоре убедитесь, что масло нагревается значительно быстрее воды. И еще один вопросик, который тоже можно реализовать в виде опыта. Что быстрее закипит – теплая вода или холодная? Все снова очевидно – теплая будет на финише первой. К чему все эти странные вопросы и опыты? К тому, чтобы определить физическую величину, называемую «количеством теплоты».

Количество теплоты

Количество теплоты – это энергия, которую тело теряет или приобретает при теплопередаче. Это понятно и из названия. При остывании тело будет терять некое количество теплоты, а при нагревании – поглощать. А ответы на наши вопросы показали нам, от чего зависит количество теплоты? Во-первых, чем больше масса тела, тем большее количество теплоты надо затратить на изменение его температуры на один градус. Во-вторых, количество теплоты, необходимое для нагревания тела, зависит от того вещества, из которого оно состоит, то есть от рода вещества. И в-третьих, разность температур тела до и после теплопередачи также важна для наших расчетов. Исходя из всего вышесказанного, мы можем определить количество теплоты формулой:

Q=cm(t_2-t_1 )  ,

где Q – количество теплоты,
m – масса тела,
(t_2-t_1 ) – разность между начальной и конечной температурами тела,
c – удельная теплоемкость вещества, находится из соответствующих таблиц.

По этой формуле можно произвести расчет количества теплоты, которое необходимо, чтобы нагреть любое тело или которое это тело выделит при остывании.

Измеряется количество теплоты в джоулях (1 Дж), как и всякий вид энергии. Однако, величину эту ввели не так давно, а измерять количество теплоты люди начали намного раньше. И пользовались они единицей, которая широко используется и в наше время – калория (1 кал). 1 калория – это такое количество теплоты, которое потребуется для нагреванияь 1 грамма воды на 1 градус Цельсия. Руководствуясь этими данными, любители подсчитывать калории в съедаемой пище, могут ради интереса подсчитать, сколько литров воды можно вскипятить той энергией, которую они потребляют с едой в течение дня.

Нужна помощь в учебе?



Предыдущая тема: Излучение: сущность, опыт, энергия
Следующая тема:&nbsp&nbsp&nbspУдельная теплоёмкость: расчет количества теплоты

Урок физики 8 класс. Тема: «Закон Джоуля

Урок №_______ Дата________

Тема: Тепловое действие электрического тока. Закон Джоуля–Ленца.

Цели урока:

  • объяснить явление нагревания проводников электрическим током;

  • установить зависимость выделяющейся при этом тепловой энергии от параметров электрической цепи;

  • сформулировать закон Джоуля – Ленца;

  • формировать умение применять этот закон для решения качественных и количественных задач.

Тип урока: комбинированный.

Задачи урока.

Образовательные

    • опираясь на знания, полученные ранее, установить связь выделяющейся тепловой энергии на проводнике с силой тока и сопротивлением проводника;

    • опираясь на эксперимент, определить от каких величин зависит количество теплоты, выделяющейся на проводнике с током;

    • сформулировать закон Джоуля – Ленца;

    • формировать умение применять этот закон для решения задач.

Воспитательные:

    • содействовать формированию мировоззренческой идеи познаваемости явлений и свойств окружающего мира;

    • формировать умение работать в парах, уважительно относиться друг к другу, прислушиваться к мнению товарищей;

    • побуждать использовать полученные на уроках знания в повседневной жизни.

Развивающие:

    • показать учащимся различные пути и методы получения знаний об окружающем нас мире;

    • формировать умение обобщать и анализировать опытный материал,  самостоятельно делать выводы.

Оборудование: компьютер, презентация к уроку, источник тока, амперметр, вольтметр, низковольтная лампа на подставке, ключ, соединительные провода.

Ход урока:

  1. Организационный момент.

Приветствие учителя.

II. Активизация знаний.

Вспомним некоторые вопросы, которые потребуются, чтобы изучить новую тему:

1.Что называют электрическим током? (Упорядоченное движение заряженных частиц)

2. Какие действия тока вам известны? (Тепловое, электрическое, магнитное, химическое)

3. Какие три величины связывают закон Ома? (I, U, R; сила тока, напряжение, сопротивление.).

4. Как формулируется закон Ома? (Сила тока в участке цепи прямо пропорциональна напряжению на концах этого участка и обратно пропорциональна его сопротивлению.)

Слайд 1

5. Какова зависимость силы тока от напряжения? ( Прямая зависимость. Во сколько раз увеличивается напряжение в цепи, во столько же раз увеличивается и сила тока)

6. Что представляет собой график этой зависимости? (прямая)

7. Какова зависимость силы тока от сопротивления? ( Обратная зависимость. Во сколько раз увеличивается сопротивление в цепи, во столько же раз уменьшается сила тока )

8. Что представляет собой график этой зависимости? (гипербола)

9. От каких величин зависит сопротивление? (длины проводника, площади поперечного сечения, рода вещества) Рассмотреть как зависит сопротивление от длины проводника, площади поперечного сечения

III. Новый материал.

ТБ

  1. Собрать цепь по схеме. (Источник тока, ключ, амперметр, реостат, лампочка).

Почему лампочка горит?

Почему это происходит?

(Основная часть лампы — спираль из тонкой вольфрамовой проволоки, она нагревается до 3000 0С, при такой температуре достигает белого накала и светится ярким светом)

Разомкнув ключ потрогать лампочку.

  • Что произошло с лампочкой? (Нагрелась)

  • Какое действие электрического тока вы наблюдаете? (Тепловое)

Попытаемся сформулировать тему урока….

Слайд 2 Итак, мы имеем дело с тепловым действием тока, следовательно,  тема сегодняшнего урока «Тепловое действие электрического тока» (Записать тему урока в тетрадь)

Каких целей мы должны достигнуть?

УЗ

  1. Причина нагревания проводника.

  2. От каких величин зависит нагревание проводника.

  3. Какому закону подчиняется.

  4. Практическое применение.

  1. Слайд 3. Какова причина нагревания проводника электрическим током?

  2. (Движущиеся электроны взаимодействуют с ионами кристаллической решетки и передают им свою кинетическую энергию, следовательно увеличивается внутренняя энергия проводника, и следовательно его температура. А это и значит что, проводник нагревается)

Электрическая энергия превращается во внутреннюю по закону сохранения.

В неподвижных металлических проводниках вся работа электрического тока идёт на увеличение внутренней энергии.

  • Замкнуть цепь и изменить сопротивление, что наблюдаем?

  • Что произошло с силой тока?

  • Как накал лампы зависит от силы тока? (чем больше сила тока, тем ярче горит лампочка, а значит больше тепла она выделяет)

Но не только сила тока отвечает за то, что выделяется большое количество теплоты, посмотрим эксперимент. ДЕМОНСТРАЦИЯ

Сайт (Были взяты 3 проводника одинаковой длины и площади поперечного сечения, но из разного вещества. Все проводники соединены между собой последовательно. Следовательно, сила тока на всех участках цепи одинаковая. Но при включении в цепь все 3 проводника выделили разное количество теплоты.

ВЫВОД: количество теплоты зависит не только от силы тока, но и от того, из какого вещества изготовлен проводник. Точнее — от электрического сопротивления проводника (R)

ВЫВОД: Количество теплоты, которое выделяется при протекании электрического тока по проводнику, зависит от силы тока в этом проводнике и от его электрического сопротивления.

Слайд 4.

  1. Закон, определяющий тепловое действие тока – ЗАКОН ДЖОУЛЯ-ЛЕНЦА

Автобиографическая справка

Рассказать о английском физике Джеймсе Прескотте Джоулье (1818-1889 гг.)

и русском физике Ленц Эмилий Христианович (1804 – 1865)

Слайд 5

Записать закон Джоуля-Ленца

Q=I2Rt

Количество теплоты, выделяемое проводником с током, равно произведению квадрата силы тока, сопротивления проводника и времени.

Q – количество теплоты — [Дж]

I – сила тока – [A]

R – сопротивление – [Ом]

t – время – [c]

Используя закон Ома можно получить различные виды этого закона:

Q=I2Rt

Формулу, которую мы получили, в точности соответствует формуле, которую мы изучили ранее. Это формула работы электрического тока

ВЫВОД: Количество теплоты электрического тока равно работе электрического тока. Q=A

  1. Практическое применение

Ребята, скажите, а где используют явление нагревание проводника эл. током, в жизни. В каких бытовых приборах? (утюг, фен, эл. чайник, плойка для завивки волос, кипятильник, паяльник).

Самым важным применением теплового действия тока является электрическое освещение.

Короткое замыкание.

IV. Первичное закрепление.

№ 1450

№1453

№ 1456

  1. Итог работы

  1. Домашнее задание: § 53, 55, 56 вопр., выуч. опред., № 1413,1418

Вариант 1

  1. Чему равно количество теплоты, выделяемое неподвижным проводником, по которому протекает электрический ток?

  1. Внутренней энергии проводника

  2. Работе электрического тока

  3. Мощности электрического тока

с. Среди ответов нет верного

2. Какова формула закона Джоуля-Ленца?

  1. P=UI

  2. Q=cm(t2-t1)

  3. U=IR

Q=I2Rt

Отрезки одного и того же медного провода разной длины (1,5 м, 6 м, 3 м и 10 м) подключены к источнику тока последовательно. Какой из них выделяет наибольшее количество тепла? Какой наименьшее?

  1. Длиной 10 м; 3 м

  2. Длиной 10 м; 1,5 м

  3. Длиной 6 м; 3 м

Длиной 6 м; 1,5 м

Вариант 2

В цепь включены последовательно три проволоки одинакового сечения и длины: 1) медная, 2) железная, 3) никелиновая. Какая из них нагреется меньше других?

А. 1. Б. 2. В. 3. Г. Все проволоки нагреются одинаково.

№ 1832 (Лукашик)

Определите кол-во теплоты, выделяемое эл-м чайником за 15 мин, если он при включении в сеть с напряжением 220 В потребляет ток 2 А?

t = 15 мин = 900 с Q = I2Rt; R = U/I

U = 220 В Q = I2Ut/I = IUt

I = 2 А Q = 2 А ∙ 220 В ∙ 900 с = 396000 Дж = 396 кДж

Q — ?

6. № 1833 (Лукашик)

Сколько энергии выделит за 10 мин спираль сопротивлением 15 Ом питаемая током 2 А?

t = 10 мин = 600 с Q = I2Rt;

R = 15 Ом Q = (2 А)2 ∙ 15 Ом ∙ 600 с = 3600 Дж

I = 2 А 36000 Дж ∙ 0,24 ≈ 9000 кал ≈ 9 ккал

Q — ?

В конце урока собрать тетради.

Литература:

1. «Физика 6 -7 кл.» А. В. Перышкин. М. «Просвещение — 80»

2. А. В. Перышкин «Курс физики. Часть 3». «Просвещение» М – 70 г.

3. «Преподавание физики в 6 – 7 кл. средней школы». «Просвещение» М – 79 г.

4. В.И.Лукашик «Сборник вопросов и задач по физике». «Просвещение» М – 70 г.

Задание  для 3 ряда: (исследователи)

Карточки с заданием:эл. цепь, состоящая из нескольких последовательно соединенных проводников различным сопротивлением (медная, стальная, никелиновая).

 По формуле Q=I2Rt, если R= pL/S, сделать вывод как нагреваются проводники, если длина проводника Lи площадь поперечного сеченияSодинаковы. Вывод: чем больше удельное сопротивление проводника, тем сильнее он нагревается.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Как определить степень нагревания  в зависимости от p?

 

 

__________________________________________________________________

 

На доске вывешиваются на листах А3 и с помощью магнитов  выводы каждых групп и показ слайдов Слайды 6,7 и 8.

 

 

Выводы:

  1. Q=I2Rt

  2. Количество теплоты, выделяемое проводником с током, равно произведению квадрата силы тока, сопротивления проводника и времени.

  3. Нагревание проводников зависит от их сопротивления. Чем больше сопротивление проводников, тем больше он нагревается.

 

К этому же выводу пришли, независимо друг от друга, анг. учен. Джеймс Джоуль и русский ученый Эмиль Христианович  Ленц. Поэтому закон называется Закон Джоуля – Ленца.  

 Оформить доску.

Устали? Давайте проведем физминутку.

 

Ребята встаньте возле своих парт, давайте потрем ладошки. Что мы чувствуем? Почему они нагреваются?

(Ребята рассуждают)

 

 

2) Закрепление изученного материала:(ребята работают по карточке, решение задачи)  используя закон – Джоуля – Ленца:

 

Определите количество теплоты выделяемое проводником, сопротивление которого 20 Ом, в течении 3 мин. Сила тока в проводнике 5А.

Формулой Q = I2Rt удобно

пользоваться при расчете количества теплоты, которое выделяется в проводниках при последовательном соединении, так как в этом случае ток во всех проводниках один и тот же (I = I1 = I2). Поэтому при последовательном соединении нескольких проводников в каждом из них выделяется количество теплоты, пропорциональное сопротивлению. Т.е. чем больше R, тем больше Q и наоборот. Если соединить три проволоки одинаковых размеров медную, никелиновую и железную – последовательно, то наибольшее кол-во теплоты будет выд-ся в никелиновой, так как удельное сопротивление ее наибольшее, она сильнее и нагревается. Теперь рассмотрим параллельное соединение.

На основании закона Ома I = U/R, подставляя значение тока в закон Джоуля-Ленца Q = I2Rt, получим новое выражение для закона Джоуля-Ленца.

(*) Q = U2t/R, т. е.

Q = U2/R ∙ Rt = tU2/R

При параллельном соединении проводников ток в них различен, но напряжение на концах цепи одно и то же. И поэтому расчет кол-ва теплоты при таком соединении удобнее вести по формуле (*). Эта формула показывает, что при параллельном соединении в каждом проводнике выделяется кол-во теплоты, обратно пропорциональное сопротивлению, то есть чем больше R, тем меньше Q.

. Спираль эл-ой плитки укоротили. Изменится ли от этого и как накал плитки, если ее включить в сеть эл. тока? (накал будет больше)

2. Полюсы элемента соединены последовательно с двумя проволоками – медной и железной – одинаковой длины и одинакового сечения. Какая из проволок при замыкании цепи больше нагреется? (железная, т.к. ρж = 0,1 Ом∙мм2/м, а ρм = 0,017 Ом∙мм2/м, а 0,1 > 0,017, а при послед-ом соединении – чем больше R, тем больше Q)

3. В каком из трех сопротивлений при протекании тока выделяется большее кол-во теплоты?

Соединение параллельное. R1,2 = 30 Ом, а R3 = 60 Ом, значит в

в первом сопротивлении R1 выделяется большего всего кол-во

теплоты, так как чем больше R, тем меньше Q, а 10 < 20 и

10 < 60.

4. Как формулируется закон Джоуля-Ленца? (Q = I2Rt)

  1. Закрепление

(Слайд 10)

1) В чем проявляется тепловое действие тока?

(В нагревании проводника)

2) Как можно объяснить нагревание проводника с током?

(Движущиеся электроны взаимодействуют с ионами кристаллической решетки и передают им свою энергию)

3) Какие превращения энергии происходят при протекании тока через проводник?

(Электрическая энергия превращается во внутреннюю)

4) Как по закону Джоуля – Ленца рассчитать количество теплоты, выделяемое в проводнике?

(Q=I²Rt)

(Слайд 11)

  1. Решение задач

(Слайд 12)

Определить количество теплоты, выделяемое проводником, сопротивление которого 35 Ом, в течении 5 минут. Сила тока в проводнике 5 А.

  1. Итог работы

  2. Домашнее задание

§53 вопр., выуч.опред., упр. 27(1),

Свободные электроны в металлах и ионы в электролитах, двигаясь под действием эл-го поля, взаимодействуют с молекулами и атомами вещ-ва проводника и передают им часть энергии, которую они приобрели в результате действия на них электрического поля. Так как средняя кинетическая энергия увеличивается, то увеличивается и внутренняя энергия проводника, от этого и происходит нагревание.

Мерой изменения внутренней энергии тела является количество выделяющейся теплоты. Значит, количество теплоты, выделяющейся в проводнике, равно работе тока. Мы знаем, что работу эл. тока рассчитывают по формуле: A = IUt, где……… Обозначим кол-во теплоты буквой Q. Следовательно Q = A или Q = UIt. Q в этой формуле выражается как и работа в Дж. Пользуясь законом Ома, можно выразить Q, выделяющееся на участке цепи при работе тока, через силу тока, сопротивление участка цепи и время. Для этого заменим в формуле Q = UIt напряжение U через силу тока I и сопротивление участка цепи R:

U = RI; Q = IRIt => Q = I2Rt

Количество теплоты, выделяющееся в проводнике, прямо пропорционально квадрату тока, проходящего по проводнику, сопротивлению проводника и времени в течении которого поддерживается постоянный ток в проводнике. Этот закон носит название закон Джоуля-Ленца, его еще можно выразить формулой: Q = kI2Rt, где k – тепловой эквивалент работы. Численное значение этой величины зависит от выбора единиц, в которых производится измерение остальных величин, входящих в формулу.

Если количество теплоты Q измеряется в калориях, ток в амперах, сопротивление в Омах, время в секундах, то k = 0,24. Это значит, что ток в 1 А выделяет в проводнике, имеющем сопротивление 10 м, за 1 секунду количество теплоты, равное 0,24 кал. Таким образом, количество теплоты в калориях, рассчитывается по формуле: Q = 0,24I2Rt. В системе единиц СИ количество теплоты как и работа измеряется в Джоулях. Поэтому коэффициент пропорциональности k = 1. В этой системе (которой мы будем пользоваться и дальше) формула закона Джоуля-Ленца имеет вид: Q = I2Rt.

На основании закона Джоуля-Ленца можно установить, что 1 кал = 4,2 Дж или 1 Дж = 0,24 кал. Для этого нужно количество теплоты, полученное водой при нагревании ее в калориметре эл-м током, измерить в калориях, а затраченную при этом энергию тока – в джоулях, и найденные результаты сравнить.

схему повесить на доске.

На этом рисунке показана схема установки, с

помощью которой можно на опыте проверить

закон Джоуля-Ленца. По проволочной спиральке

С, погруженной в жидкость, налитую в калори –

метр, пропускается некоторое время ток. Затем

подсчитывается количество теплоты, выделив –

шейся в калориметре. Сопротивление спиральки

известно заранее, ток измеряется амперметром,

время – секундомером. Меняя ток в цепи и беря

различные спиральки, можно проверить закон Джоуля-Ленца. Формулой Q = I2Rt удобно

пользоваться при расчете количества теплоты, которое выделяется в проводниках при последовательном соединении, так как в этом случае ток во всех проводниках один и тот же (I = I1 = I2). Поэтому при последовательном соединении нескольких проводников в каждом из них выделяется количество теплоты, пропорциональное сопротивлению. Т.е. чем больше R, тем больше Q и наоборот. Если соединить три проволоки одинаковых размеров медную, никелиновую и железную – последовательно, то наибольшее кол-во теплоты будет выд-ся в никелиновой, так как удельное сопротивление ее наибольшее, она сильнее и нагревается. Теперь рассмотрим параллельное соединение.

На основании закона Ома I = U/R, подставляя значение тока в закон Джоуля-Ленца Q = I2Rt, получим новое выражение для закона Джоуля-Ленца.

(*) Q = U2t/R, т. е.

Q = U2/R ∙ Rt = tU2/R

При параллельном соединении проводников ток в них различен, но напряжение на концах цепи одно и то же. И поэтому расчет кол-ва теплоты при таком соединении удобнее вести по формуле (*). Эта формула показывает, что при параллельном соединении в каждом проводнике выделяется кол-во теплоты, обратно пропорциональное сопротивлению, то есть чем больше R, тем меньше Q.

Если соединить три одинаковой толщины проволоки – медную, железную и никелиновую – параллельно между собой и пропустить через них ток, то наибольшее кол-во теплоты выд-ся в медной проволоке, она и нагреется сильнее остальных.

4. Д/з § 53 вопросы после §-а.

5. Вопросы:

1. Спираль эл-ой плитки укоротили. Изменится ли от этого и как накал плитки, если ее включить в сеть эл. тока? (накал будет больше)

2. Полюсы элемента соединены последовательно с двумя проволоками – медной и железной – одинаковой длины и одинакового сечения. Какая из проволок при замыкании цепи больше нагреется? (железная, т.к. ρж = 0,1 Ом∙мм2/м, а ρм = 0,017 Ом∙мм2/м, а 0,1 > 0,017, а при послед-ом соединении – чем больше R, тем больше Q)

3. В каком из трех сопротивлений при протекании тока выделяется большее кол-во теплоты?

Соединение параллельное. R1,2 = 30 Ом, а R3 = 60 Ом, значит в

в первом сопротивлении R1 выделяется большего всего кол-во

теплоты, так как чем больше R, тем меньше Q, а 10 < 20 и

10 < 60.

4. Как формулируется закон Джоуля-Ленца? (Q = I2Rt)

5.

Электрическая энергия равна работе тока: A=IUT. Проводник неподвижен (механическая энергия не совершается), поэтому вся работа тока идет на увеличение внутренней энергии проводника.

Итак, при протекании тока в неподвижном проводнике выполняется закон сохранения и превращения энергии, и вся работа тока идет на увеличение внутренней энергии проводника. Проводник нагревается из-за взаимодействия свободных электронов с ионами вещества проводника.

2. Закон Джоуля – Ленца.

Нагретый проводник отдает тепло окружающим телам. Количество теплоты, выделяемое в проводнике с током, равно изменению его внутренней энергии, а изменение внутренней энергии равно работе тока.

Можем записать Q = A

Q – количество теплоты, выделяемое в проводнике с током, измеряется в Джоулях.

Q=UIt

Из закона Ома U=IR Q=IRIt

Q=I²Rt

* Количество теплоты, выделяемое проводником с током, равно произведению квадрата силы тока, сопротивления проводника и времени.

К этому выводу, но на основании опытов, впервые независимо друг от друга пришли английский ученый Джеймс Джоуль и русский ученый-электротехник Эмилий Христианович Ленц. Поэтому данный вывод носит название закона Джоуля – Ленца.

На основании законов Ома и Джоуля – Ленца получим формулу

Q=U²t/R

Итак, в неподвижном проводнике количество теплоты, выделившееся в проводнике, равно расходу электрической энергии.

IV. Закрепление.

1) В чем проявляется тепловое действие тока?

(В нагревании проводника)

2) Как можно объяснить нагревание проводника с током?

(Движущиеся электроны взаимодействуют с ионами кристаллической решетки и передают им свою энергию)

3) Какие превращения энергии происходят при протекании тока через проводник?

(Электрическая энергия превращается во внутреннюю)

4) Как по закону Джоуля – Ленца рассчитать количество теплоты, выделяемое в проводнике?

(Q=I²Rt)

V. Решение задач.

Задача № 1

Известно, что безопасным для человека является постоянный ток 100 мкА. Какое количество теплоты выделится за 1 мин в теле человека при прохождении тока от конца одной руки до конца другой руки (при сухой коже), если сопротивление этого участка равно 15000 Ом?

Дано: СИ: Решение:

I = 100 мкА 0,0001 А Q=I²Rt

t = 1 мин 60 с Q=(0,0001 А)² 15000 Ом 60 с=0,0009 Дж

R = 15000 Ом

Q- ? Ответ: Q =0,0009 Дж

Протекание через тело человека тока большой силы вызывает нагрев и ожог участков тела, разложение крови, непроизвольное сокращение мышц, смерть.

Задача № 2 Ученик к доске

Чему будет равен расход электроэнергии за 10 мин в проволочной спирали сопротивлением 2,5 кОм, если сила тока в ней 2 А?

Дано: СИ: Решение:

I = 2 А W=Q=I²Rt

t = 10 мин 600 с W=(2А)² 2500 Ом 600 с=6000000Дж

R = 2,5 кОм 2500 А

W — ? Ответ: W=6 МДж

VI. Обучающая проверочная работа по уровневым карточкам.

Учащиеся самостоятельно выбирают уровень.

Начальный уровень +

Средний уровень «3»

Достаточный уровень «4»

Высокий уровень «5»

I вариант

Начальный уровень

1. В чем проявляется тепловое действие тока?

2* Какое количество теплоты выделиться в электрической лампе в течение t=10 с, если лампа сопротивлением R=3 Ом потребляет ток силой I=1 А ?

Средний уровень

3. Определите количество теплоты, выделяемое в проводнике сопротивлением 50 Ом при силе тока в нем 0,5 А, за время 20 с?

4*.В течение 1 мин в проводнике выделяется количество теплоты 500 Дж при силе тока 2 А. Чему равно сопротивление проводника?

Достаточный уровень

5. Два резистора сопротивлением 6 Ом и 4 Ом включены в цепь последовательно. Сколько электроэнергии будет израсходовано в этой цепи за 2 мин, если сила тока в ней 2 А.

*6. Сколько энергии израсходует электрическая лампа мощностью 50 Вт за месяц (30 дней), если она горит 8 ч в сутки?

Высокий уровень

7. Определите количество теплоты, выделяемое в константановом проводнике длиной 1 м и площадью поперечного сечения 0,2 мм², за 0,5 ч при силе тока 0,2 А.

Сколько времени будут нагреваться 1,5 л воды от 20 до 100 ºC в электрическом чайнике мощностью 600 Вт, если КПД его 80%.

II вариант

Начальный уровень

1. Как можно объяснить нагревание проводника электрическим током?

2* Какое количество теплоты выделяет за время t=5 с проводник с сопротивлением R=25 Ом, если сила тока I=2 А?

Средний уровень

3. Определите количество теплоты, выделяемое в проводнике сопротивлением 25 Ом с током при силе тока в нем 0,2 А, за время 40 с?

4*. За 1 ч в проводнике выделяется 7200 Дж теплоты. Сопротивление проводника равно 4 Ом. Определите силу тока в проводнике.

Достаточный уровень

5. Участок цепи состоит из двух резисторов сопротивлением 8 Ом каждый, соединенных параллельно. Сила тока в цепи 0,3 А.Какое количество теплоты выделится в участке за 1 мин?

* 6. Сколько электроэнергии потребляет электрический утюг за 4 ч работы, если он включен в сеть напряжением 220 В при силе тока 4,55 А?

Высокий уровень

7. Определите количество теплоты, выделяемое в никелиновом проводнике длиной 2 м и площадью поперечного сечения 0,5 мм², за 1,5 ч при силе тока 0,25 А.

8*. Башенный кран равномерно поднимает груз массой 0,6 т со скоростью 20 м/мин. Мощность, развиваемая двигателем, равна 7,22 кВт. Определите КПД крана.

VII. Итак, подведем итоги.

Мы знаем, что тепловое действие тока объясняется взаимодействием свободных частиц, с ионами или атомами вещества.

В неподвижном проводнике работа тока равна количеству теплоты, выделяемому в проводнике с током.

Мы вывели закон Ома, который позволяет рассчитать количество теплоты и научились применять закон Ома при решении задач.

VIII. Домашнее задание.

§ 53 прочитать, ответить на вопросы, выучить формулы и закон Джоуля – Ленца.

Упражнение 27 (№ 1, № 2 — устно), № 3 – по желанию устно.

Оценки за урок будут выставлены на следующем уроке, причем только положительные и удовлетворительные.

Закон Джоуля – Ленца: определение, формула, физический смысл

Закон Джоуля – Ленца – закон физики, определяющий количественную меру теплового действия электрического тока. Сформулирован этот закон был в 1841 году английским учёным Д. Джоулем и совершенно отдельно от него в 1842 году известным русским физиком Э. Ленцем. Поэтому он получил своё двойное название — закон Джоуля – Ленца.

Определение закона и формула

Словесная формулировка имеет следующий вид: мощность тепла, выделяемого в проводнике при протекании сквозь него электрического тока, пропорционально произведению значения плотности электрического поля на значение напряженности.

Математически закон Джоуля — Ленца выражается следующим образом:

ω = j • E = ϭ E²,

где ω — количество тепла, выделяемого в ед. объема;

E и j – напряжённость и плотность, соответственно, электрического полей;

σ — проводимость среды.

Физический смысл закона Джоуля – Ленца

Закон можно объяснить следующим образом: ток, протекая по проводнику, представляет собой перемещение электрического заряда под воздействием электрического поля. Таким образом, электрическое поле совершает некоторую работу. Эта работа расходуется на нагрев проводника.

Другими словами, энергия переходит в другое свое качество – тепло.

Но чрезмерный нагрев проводников с током и электрооборудования допускать нельзя, поскольку это может привести к их повреждению. Опасен сильный перегрев при коротких замыканиях проводов, когда по проводниках могут протекать достаточно большие токи.

В интегральной форме для тонких проводников закон Джоуля – Ленца звучит следующим образом: количество теплоты, которое выделяется в единицу времени в рассматриваемом участке цепи, определяется как произведение квадрата силы тока на сопротивление участка.

Математически эта формулировка выражается следующим образом:

Q = ∫ k • I² • R • t,

при этом Q – количество выделившейся теплоты;

I – величина тока;

R — активное сопротивление проводников;

t – время воздействия.

Значение параметра k принято называть тепловым эквивалентом работы. Величина этого параметра определяется в зависимости от разрядности единиц, в которых выполняются измерения значений, используемых в формуле.

Закон Джоуля-Ленца имеет достаточно общий характер, поскольку не имеет зависимости от природы сил, генерирующих ток.

Из практики можно утверждать, что он справедлив, как для электролитов, так проводников и полупроводников.

Область применения

Областей применения в быту закона Джоуля Ленца – огромное количество. К примеру, вольфрамовая нить в лампе накаливания, дуга в электросварке, нагревательная нить в электрообогревателе и мн. др. Это наиболее широко распространенный физический закон в повседневной жизни.

Количество теплоты и тепловая мощность. Расчет в Excel.

Опубликовано 13 Окт 2013
Рубрика: Теплотехника | 106 комментариев

Человечеству известно немного видов энергии – механическая энергия (кинетическая и потенциальная), внутренняя энергия (тепловая), энергия полей (гравитационная, электромагнитная и ядерная), химическая. Отдельно стоит выделить энергию взрыва,…

…энергию вакуума и еще существующую только в теории – темную энергию. В этой статье, первой в рубрике «Теплотехника», я попытаюсь на простом и доступном языке, используя практический пример, рассказать о важнейшем виде энергии в жизни людей — о тепловой энергии и о рождающей ее во времени тепловой мощности.

Несколько слов для понимания места теплотехники, как раздела науки о получении, передаче и применении тепловой энергии. Современная теплотехника выделилась из общей термодинамики, которая в свою очередь является одним из разделов физики. Термодинамика – это дословно «теплый» плюс «силовой». Таким образом, термодинамика – это наука об «изменении температуры» системы.

Воздействие на систему извне, при котором изменяется ее внутренняя энергия, может являться результатом теплообмена. Тепловая энергия, которая приобретается или теряется системой в результате такого взаимодействия с окружающей средой, называется количеством теплоты и измеряется в системе СИ в Джоулях.

Если вы не инженер-теплотехник, и ежедневно не занимаетесь теплотехническими вопросами, то вам, столкнувшись с ними, иногда без опыта бывает очень трудно быстро в них разобраться. Трудно без наличия опыта представить даже размерность искомых значений количества теплоты и тепловой мощности. Сколько Джоулей энергии необходимо чтобы нагреть 1000 метров кубических воздуха от температуры -37˚С до +18˚С?.. Какая нужна мощность источника тепла, чтобы сделать это за 1 час?.. На эти не самые сложные вопросы способны сегодня ответить «сходу» далеко не все инженеры. Иногда специалисты даже помнят формулы, но применить их на практике могут лишь единицы!

Прочитав до конца эту статью, вы сможете легко решать реальные производственные и бытовые задачи, связанные с нагревом и охлаждением различных материалов.  Понимание физической сути процессов теплопередачи и знание простых основных формул – это главные блоки в фундаменте знаний по теплотехнике!

Количество теплоты при различных физических процессах.

Большинство известных веществ могут при разных температуре и давлении находиться в твердом, жидком, газообразном или плазменном состояниях. Переход из одного агрегатного состояния в другое происходит при постоянной температуре (при условии, что не меняются давление и другие параметры окружающей среды) и сопровождается поглощением или выделением тепловой энергии. Не смотря на то, что во Вселенной 99% вещества находится в состоянии плазмы, мы в этой статье не будем рассматривать это агрегатное состояние.

Рассмотрим график, представленный на рисунке. На нем изображена зависимость температуры вещества Т от количества теплоты Q, подведенного к некой закрытой системе, содержащей определенную массу какого-то конкретного вещества.

1. Твердое тело, имеющее температуру T1, нагреваем до температуры Tпл, затрачивая на этот процесс количество теплоты равное Q1.

2. Далее начинается процесс плавления, который происходит при постоянной температуре Тпл (температуре плавления). Для расплавления всей массы твердого тела необходимо затратить тепловой энергии в количестве Q2— Q1.

3. Далее жидкость, получившаяся в результате плавления твердого тела, нагреваем до температуры кипения (газообразования) Ткп, затрачивая на это количество теплоты равное Q3—Q2.

4. Теперь при неизменной температуре кипения Ткп жидкость кипит и испаряется, превращаясь в газ. Для перехода всей массы жидкости в газ необходимо затратить тепловую энергию в количестве Q4—Q3.

5. На последнем этапе происходит нагрев газа от температуры Ткп до некоторой температуры Т2. При этом затраты количества теплоты составят Q5—Q4. (Если нагреем газ до температуры ионизации, то газ превратится в плазму.)

Таким образом, нагревая исходное твердое тело от температуры Т1 до температуры Т2 мы затратили тепловую энергию в количестве Q5, переводя вещество через три агрегатных состояния.

Двигаясь в обратном направлении, мы отведем от вещества то же количество тепла Q5, пройдя этапы конденсации, кристаллизации и остывания от температуры Т2 до  температуры Т1. Разумеется, мы рассматриваем замкнутую систему без потерь энергии во внешнюю среду.

Заметим, что возможен переход из твердого состояния в газообразное состояние, минуя жидкую фазу. Такой процесс именуется возгонкой, а обратный ему процесс – десублимацией.

Итак, уяснили, что процессы переходов между агрегатными состояниями вещества характеризуются потреблением энергии при неизменной температуре. При нагреве вещества, находящегося в одном неизменном агрегатном состоянии, повышается температура и также расходуется тепловая энергия.

Главные формулы теплопередачи.

Формулы очень просты.

Количество теплоты Q в Дж рассчитывается по формулам:

1. Со стороны потребления тепла, то есть со стороны нагрузки:

1.1. При нагревании (охлаждении):

Q=m*c*(Т2-Т1)

Здесь и далее:

m – масса вещества в кг

с – удельная теплоемкость вещества в Дж/(кг*К)

1.2. При плавлении (замерзании):

Q=m*λ

λ – удельная теплота плавления и кристаллизации вещества в Дж/кг

1.2

t – время в с

I – действующее значение тока в А

U – действующее значение напряжения в В

R – сопротивление нагрузки в Ом

Делаем вывод – количество теплоты прямо пропорционально массе вещества при всех фазовых превращениях и при нагреве дополнительно прямо пропорционально разности температур. Коэффициенты пропорциональности (c, λ, r, q) для каждого вещества имеют свои значения и определены опытным путем (берутся из справочников).

Тепловая мощность N в Вт – это количество теплоты переданное системе за определенное время:

N=Q/t

Чем быстрее мы хотим нагреть тело до определенной температуры, тем большей мощности должен быть источник тепловой энергии – все логично.

Расчет в Excel прикладной задачи.

В жизни бывает часто необходимо сделать быстрый оценочный расчет, чтобы понять – имеет ли смысл продолжать изучение темы, делая проект и развернутые точные трудоемкие расчеты. Сделав за несколько минут расчет даже с точностью ±30%, можно принять важное управленческое решение, которое будет в 100 раз более дешевым и в 1000 раз более оперативным и в итоге в 100000 раз более эффективным, чем выполнение точного расчета в течение недели, а то и месяца, группой дорогостоящих специалистов…

Условия задачи:

В помещение цеха подготовки металлопроката размерами 24м х 15м х 7м завозим со склада на улице металлопрокат в количестве 3т. На металлопрокате есть лед общей массой 20кг. На улице -37˚С. Какое количество теплоты необходимо, чтобы нагреть металл до +18˚С; нагреть лед, растопить его и нагреть воду до +18˚С; нагреть весь объем воздуха в помещении, если предположить, что до этого отопление было полностью отключено? Какую мощность должна иметь система отопления, если все вышесказанное необходимо выполнить за 1час? (Очень жесткие и почти не реальные условия – особенно касающиеся воздуха!)

Расчет выполним в программе MS Excel или в программе OOo Calc.

С цветовым форматированием ячеек и шрифтов ознакомьтесь на странице «О блоге». 

Исходные данные:

1. Названия веществ пишем:

в ячейку D3: Сталь

в ячейку E3: Лед

в ячейку F3: Лед/вода

в ячейку G3: Вода

в ячейку G3: Воздух

2. Названия процессов заносим:

в ячейки D4, E4, G4, G4: нагрев

в ячейку F4: таяние

3. Удельную теплоемкость веществ c в Дж/(кг*К) пишем  для стали, льда, воды и воздуха соответственно

в ячейку D5: 460

в ячейку E5: 2110

в ячейку G5: 4190

в ячейку H5: 1005

4. Удельную теплоту плавления  льда λ в Дж/кг вписываем

в ячейку F6: 330000

5. Массу веществ m в кг вписываем соответственно для стали и льда

в ячейку D7: 3000

в ячейку E7: 20

Так как при превращении льда в воду масса не изменяется, то

в ячейках F7 и G7: =E7=20

Массу воздуха находим произведением объема помещения на удельный вес

в ячейке H7: =24*15*7*1,23=3100

6. Время процессов t в мин пишем только один раз для стали

в ячейку D8: 60

Значения времени для нагрева льда, его плавления и нагрева получившейся воды рассчитываются из условия, что все эти три процесса должны уложиться в сумме за такое же время, какое отведено на нагрев металла. Считываем соответственно

в ячейке E8: =E12/(($E$12+$F$12+$G$12)/D8)=9,7

в ячейке F8: =F12/(($E$12+$F$12+$G$12)/D8)=41,0

в ячейке G8: =G12/(($E$12+$F$12+$G$12)/D8)=9,4

Воздух также должен прогреться за это же самое отведенное время, читаем

в ячейке H8: =D8=60,0

7. Начальную температуру всех веществ T1 в ˚C заносим

в ячейку D9: -37

в ячейку E9: -37

в ячейку F9: 0

в ячейку G9: 0

в ячейку H9: -37

8. Конечную температуру всех веществ T2 в ˚C заносим

в ячейку D10: 18

в ячейку E10: 0

в ячейку F10: 0

в ячейку G10: 18

в ячейку h20: 18

Думаю, вопросов по п.7 и п.8 быть недолжно.

Результаты расчетов:

9. Количество теплоты Q в КДж, необходимое для каждого из процессов рассчитываем

для нагрева стали в ячейке D12: =D7*D5*(D10-D9)/1000=75900

для нагрева льда в ячейке E12: =E7*E5*(E10-E9)/1000= 1561

для плавления льда в ячейке F12: =F7*F6/1000= 6600

для нагрева воды в ячейке G12: =G7*G5*(G10-G9)/1000= 1508

для нагрева воздуха в ячейке h22: =H7*H5*(h20-H9)/1000= 171330

Общее количество необходимой для всех процессов тепловой энергии считываем

в объединенной ячейке D13E13F13G13h23: =СУММ(D12:h22) = 256900

В ячейках D14, E14, F14, G14, h24,  и объединенной ячейке D15E15F15G15h25 количество теплоты приведено в дугой единице измерения – в ГКал (в гигакалориях).

10. Тепловая мощность N в КВт, необходимая для каждого из процессов рассчитывается

для нагрева стали в ячейке D16: =D12/(D8*60)=21,083

для нагрева льда в ячейке E16: =E12/(E8*60)= 2,686

для плавления льда в ячейке F16: =F12/(F8*60)= 2,686

для нагрева воды в ячейке G16: =G12/(G8*60)= 2,686

для нагрева воздуха в ячейке h26: =h22/(H8*60)= 47,592

Суммарная тепловая мощность необходимая для выполнения всех процессов за время t рассчитывается

в объединенной ячейке D17E17F17G17h27: =D13/(D8*60) = 71,361

В ячейках D18, E18, F18, G18, h28,  и объединенной ячейке D19E19F19G19h29 тепловая мощность приведена в дугой единице измерения – в Гкал/час.

На этом расчет в Excel завершен.

Выводы:

Обратите внимание, что для нагрева воздуха необходимо более чем в два раза больше затратить энергии, чем для нагрева такой же массы стали.

При нагреве воды затраты энергии в два раза больше, чем при нагреве льда. Процесс плавления многократно больше потребляет энергии, чем процесс нагрева (при небольшой разности температур).

Нагрев воды в десять раз затрачивает больше тепловой энергии, чем нагрев стали и в четыре раза больше, чем нагрев воздуха.

Для получения информации о выходе новых статей и для скачивания рабочих файлов программ прошу вас подписаться на анонсы в окне, расположенном в конце статьи или в окне вверху страницы.

После ввода адреса своей электронной почты и нажатия на кнопку «Получать анонсы статей» НЕ ЗАБУДЬТЕ ПОДТВЕРДИТЬ ПОДПИСКУ кликом по ссылке в письме, которое тут же придет к вам на указанную почту (иногда — в папку «Спам»)!

Мы вспомнили понятия «количество теплоты» и «тепловая мощность», рассмотрели фундаментальные формулы теплопередачи, разобрали практический пример. Надеюсь, что мой язык был прост, понятен и интересен.

Жду вопросы и комментарии на статью!

Прошу УВАЖАЮЩИХ труд автора скачать файл ПОСЛЕ ПОДПИСКИ на анонсы статей.

Ссылка на скачивание файла: raschet-teplovoy-moshchnosti (xls 19,5KB).

Другие статьи автора блога

На главную

Статьи с близкой тематикой

Отзывы

{2} \ tau}) \ frac {L} {a}, V = I (ne2τm) aL,

, где mmm и eee — масса и заряд электрона соответственно, LLL и aaa — длина и площадь проводящего материала, составляющего резистор, nnn — плотность носителей заряда, а τ \ tau τ — интервал времени между два столкновения электронов в резисторе. Сопротивление также можно расширить до:

R = ρLA, R = \ frac {\ rho L} {A}, R = AρL,

, где ρ \ rhoρ — удельное сопротивление , — свойство материала резистора, а LLL и AAA — длина и площадь поперечного сечения соответственно резистора.

Неупругие столкновения электронов, движущихся по проводнику, являются причиной сопротивления. Кристаллическая структура атомов металла в проводнике препятствует прохождению через него электронов. В любой данный момент электроны имеют определенную вероятность неупругого рассеяния от металлической решетки, передавая часть своей энергии решетке в виде кинетической энергии, то есть тепла. Это рассеяние тепла в решетке, называемое Джоулевым нагревом , является источником рассеивания мощности в резисторе.Обратите внимание, что хотя межэлектронные столкновения могут давать свою собственную связанную тепловую энергию движения, эта энергия остается внутренней по отношению к системе до тех пор, пока она не рассеивается в металлической решетке, которая не переносит ток.

Вычисление среднего времени свободного пробега электронов, движущихся по проводнику, показывает, что электроны проходят через большое количество узлов решетки, прежде чем существенно взаимодействуют с катионами металлов. Объяснение этому факту исходит из квантовой механики и дуализма волна-частица.Из-за волновой природы электрона электроны могут распространяться без неупругого рассеяния на большее расстояние через решетку, чем ожидалось, и вероятность рассеяния гораздо более чувствительна к дефектам решетки, чем плотность решетки.

Изменение температуры и теплоемкость

Цели обучения

К концу этого раздела вы сможете:

  • Наблюдать за теплопередачей, а также за изменением температуры и массы.
  • Рассчитать конечную температуру после теплопередачи между двумя объектами.

Одним из основных эффектов теплопередачи является изменение температуры: нагревание увеличивает температуру, а охлаждение снижает ее. Мы предполагаем, что фазового перехода нет, и что система или система не выполняет никаких работ. Эксперименты показывают, что передаваемое тепло зависит от трех факторов: изменения температуры, массы системы, а также вещества и фазы вещества.

Рисунок 1.Тепло Q , передаваемое для изменения температуры, зависит от величины изменения температуры, массы системы, а также от вещества и фазы. (а) Количество переданного тепла прямо пропорционально изменению температуры. Чтобы удвоить изменение температуры массы m, вам нужно добавить в два раза больше тепла. (б) Количество передаваемого тепла также прямо пропорционально массе. Чтобы вызвать эквивалентное изменение температуры в удвоенной массе, вам нужно добавить в два раза больше тепла.(c) Количество передаваемого тепла зависит от вещества и его фазы. Если требуется количество тепла Q , чтобы вызвать изменение температуры Δ T в данной массе меди, потребуется в 10,8 раз больше тепла, чтобы вызвать эквивалентное изменение температуры в той же массе воды, при условии отсутствия фазы изменение любого вещества.

Зависимость от изменения температуры и массы легко понять. Поскольку (средняя) кинетическая энергия атома или молекулы пропорциональна абсолютной температуре, внутренняя энергия системы пропорциональна абсолютной температуре и количеству атомов или молекул.Благодаря тому, что переданное тепло равно изменению внутренней энергии, тепло пропорционально массе вещества и изменению температуры. Передаваемое тепло также зависит от вещества, так что, например, количество тепла, необходимое для повышения температуры, меньше для спирта, чем для воды. Для одного и того же вещества передаваемое тепло также зависит от фазы (газ, жидкость или твердое тело).

Теплопередача и изменение температуры

Количественная связь между теплопередачей и изменением температуры включает все три фактора: Q = mc Δ T , где Q — символ теплопередачи, m — масса вещества и Δ T — изменение температуры.Обозначение c обозначает удельную теплоемкость и зависит от материала и фазы. Удельная теплоемкость — это количество тепла, необходимое для изменения температуры 1,00 кг массы на 1,00 ° C. Удельная теплоемкость c — это свойство вещества; его единица СИ — Дж / (кг К) или Дж / (кг ºC). Напомним, что изменение температуры (Δ T ) одинаково в единицах кельвина и градусов Цельсия. Если теплопередача измеряется в килокалориях, то единицей удельной теплоемкости является ккал / (кг ⋅ ºC).

Значения удельной теплоемкости обычно нужно искать в таблицах, потому что нет простого способа их вычислить. Как правило, удельная теплоемкость также зависит от температуры. В таблице 1 приведены типичные значения теплоемкости для различных веществ. За исключением газов, температурная и объемная зависимость удельной теплоемкости большинства веществ слабая. Из этой таблицы видно, что удельная теплоемкость воды в пять раз больше, чем у стекла и в десять раз больше, чем у железа, что означает, что требуется в пять раз больше тепла, чтобы поднять температуру воды на ту же величину, что и у стекла, и в десять раз больше. много тепла для повышения температуры воды, как для утюга.Фактически, вода имеет одну из самых высоких удельной теплоемкости из всех материалов, что важно для поддержания жизни на Земле.

Пример 1. Расчет необходимого тепла: нагрев воды в алюминиевой кастрюле

Алюминиевая кастрюля массой 0,500 кг на плите используется для нагрева 0,250 литра воды с 20,0 ° C до 80,0 ° C. а) Сколько тепла требуется? Какой процент тепла используется для повышения температуры (б) сковороды и (в) воды?

Стратегия

Кастрюля и вода всегда имеют одинаковую температуру.Когда вы ставите кастрюлю на плиту, температура воды и кастрюли повышается на одинаковую величину. Мы используем уравнение теплопередачи для данного изменения температуры и массы воды и алюминия. Значения удельной теплоемкости воды и алюминия приведены в таблице 1.

Решение

Поскольку вода находится в тепловом контакте с алюминием, кастрюля и вода имеют одинаковую температуру.

Рассчитать разницу температур:

Δ T = T f — T i = 60.0ºC.

Рассчитайте массу воды. Поскольку плотность воды составляет 1000 кг / м 3 , один литр воды имеет массу 1 кг, а масса 0,250 литра воды составляет м w = 0,250 кг.

Рассчитайте тепло, передаваемое воде. Используйте удельную теплоемкость воды в таблице 1:

.

Q w = м w c w Δ T = (0,250 кг) (4186 Дж / кгºC) (60,0ºC) = 62.8 кДж.

Рассчитайте тепло, передаваемое алюминию. Используйте удельную теплоемкость алюминия в таблице 1:

.

Q Al = м Al c Al Δ T = (0,500 кг) (900 Дж / кг ° C) (60,0 ° C) = 27,0 × 10 4 Дж = 27,0 кДж . <

Сравните процент тепла, поступающего в сковороду, и тепла, уходящего в воду. Сначала найдите общее переданное тепло:

Q Итого = Q w + Q Al = 62.8 кДж + 27,0 кДж = 89,8 кДж.

Таким образом, количество тепла, идущего на нагревание сковороды, равно

.

[латекс] \ frac {27.0 \ text {kJ}} {89.8 \ text {kJ}} \ times100 \% = 30.1 \% \\ [/ latex]

, а на подогрев воды —

.

[латекс] \ frac {62,8 \ text {кДж}} {89,8 \ text {кДж}} \ times100 \% = 69,9 \% \\ [/ latex].

Обсуждение

В этом примере тепло, передаваемое контейнеру, составляет значительную долю от общего переданного тепла. Хотя вес кастрюли в два раза больше, чем у воды, удельная теплоемкость воды более чем в четыре раза больше, чем у алюминия.Следовательно, для достижения заданного изменения температуры воды требуется чуть более чем в два раза больше тепла по сравнению с алюминиевым поддоном.

Пример 2. Расчет повышения температуры в результате работы, проделанной с веществом: перегрев тормозов грузовика на спуске

Рис. 2. Дымящиеся тормоза этого грузовика — видимое свидетельство механического эквивалента тепла.

Тормоза грузовика, используемые для контроля скорости на спуске, работают, преобразуя гравитационную потенциальную энергию в повышенную внутреннюю энергию (более высокую температуру) тормозного материала.Это преобразование предотвращает преобразование потенциальной гравитационной энергии в кинетическую энергию грузовика. Проблема в том, что масса грузовика велика по сравнению с массой тормозного материала, поглощающего энергию, и повышение температуры может происходить слишком быстро, чтобы тепло передавалось от тормозов в окружающую среду.

Рассчитайте повышение температуры 100 кг тормозного материала со средней удельной теплоемкостью 800 Дж / кг ºC, если материал сохраняет 10% энергии от грузовика массой 10 000 кг, спускающегося на 75.0 м (при вертикальном перемещении) с постоянной скоростью.

Стратегия

Если тормоза не применяются, потенциальная гравитационная энергия преобразуется в кинетическую энергию. При срабатывании тормозов потенциальная гравитационная энергия преобразуется во внутреннюю энергию тормозного материала. Сначала мы вычисляем гравитационную потенциальную энергию ( Mgh ), которую весь грузовик теряет при спуске, а затем находим повышение температуры, возникающее только в тормозном материале.

Решение
  1. Рассчитайте изменение гравитационной потенциальной энергии при спуске грузовика с горы Mgh = (10,000 кг) (9.{\ circ} C \\ [/ латекс].
Обсуждение

Эта температура близка к температуре кипения воды. Если бы грузовик ехал какое-то время, то непосредственно перед спуском температура тормозов, вероятно, была бы выше, чем температура окружающей среды. Повышение температуры при спуске, вероятно, приведет к повышению температуры тормозного материала выше точки кипения воды, поэтому этот метод непрактичен. Однако та же самая идея лежит в основе недавней гибридной технологии автомобилей, в которой механическая энергия (гравитационная потенциальная энергия) преобразуется тормозами в электрическую энергию (аккумулятор).

Таблица 1. Удельная теплоемкость различных веществ
Вещества Удельная теплоемкость ( c )
Твердые вещества Дж / кг ⋅ ºC ккал / кг ⋅ ºC
Алюминий 900 0,215
Асбест 800 0,19
Бетон, гранит (средний) 840 0.20
Медь 387 0,0924
Стекло 840 0,20
Золото 129 0,0308
Человеческое тело (в среднем при 37 ° C) 3500 0,83
Лед (в среднем от −50 ° C до 0 ° C) 2090 0,50
Чугун, сталь 452 0,108
Свинец 128 0.0305
Серебро 235 0,0562
Дерево 1700 0,4
Жидкости
Бензол 1740 0,415
Этанол 2450 0,586
Глицерин 2410 0,576
Меркурий 139 0,0333
Вода (15.0 ° С) 4186 1.000
Газы
Воздух (сухой) 721 (1015) 0,172 (0,242)
Аммиак 1670 (2190) 0,399 (0,523)
Двуокись углерода 638 (833) 0,152 (0,199)
Азот 739 (1040) 0,177 (0,248)
Кислород 651 (913) 0.156 (0,218)
Пар (100 ° C) 1520 (2020) 0,363 (0,482)

Обратите внимание, что Пример 2 является иллюстрацией механического эквивалента тепла. В качестве альтернативы повышение температуры может быть произведено с помощью паяльной лампы, а не механически.

Пример 3. Расчет конечной температуры при передаче тепла между двумя телами: заливка холодной воды в горячую кастрюлю

Допустим, вы залили 0,250 кг 20.0ºC воды (около чашки) в алюминиевую кастрюлю весом 0,500 кг, снятую с плиты, при температуре 150ºC. Предположим, что поддон стоит на изолированной подушке и выкипает незначительное количество воды. Какова температура, когда вода и поддон через короткое время достигают теплового равновесия?

Стратегия

Сковорода помещается на изолирующую подкладку так, чтобы теплоотдача с окружающей средой была незначительной. Изначально кастрюля и вода не находятся в тепловом равновесии: кастрюля имеет более высокую температуру, чем вода.Затем теплообмен восстанавливает тепловое равновесие, когда вода и поддон соприкасаются. Поскольку теплообмен между кастрюлей и водой происходит быстро, масса испарившейся воды незначительна, а величина тепла, теряемого сковородой, равна теплу, полученному водой. Обмен тепла прекращается, когда достигается тепловое равновесие между кастрюлей и водой. Теплообмен можно записать как | Q горячий | = Q холодный .

Решение

Используйте уравнение для теплопередачи Q = mc Δ T , чтобы выразить тепло, теряемое алюминиевой сковородой, через массу сковороды, удельную теплоемкость алюминия, начальную температуру сковороды и конечная температура: Q горячий = м Al c Al ( T f — 150ºC).

Выразите тепло, полученное водой, через массу воды, удельную теплоемкость воды, начальную температуру воды и конечную температуру: Q холодная = м W c W ( T f — 20,0 ° C).

Обратите внимание, что Q горячий <0 и Q холодный > 0 и что они должны быть в сумме равными нулю, потому что тепло, теряемое горячей сковородой, должно быть таким же, как тепло, полученное холодной водой:

[латекс] \ begin {array} {lll} Q _ {\ text {cold}} + Q _ {\ text {hot}} & = & 0 \\ Q _ {\ text {cold}} & = & — Q _ {\ text {hot}} \\ m _ {\ text {W}} c _ {\ text {W}} \ left (T _ {\ text {f}} — 20.{\ circ} \ text {C} \ end {array} \\ [/ latex]

Обсуждение

Это типичная проблема калориметрии — два тела при разных температурах контактируют друг с другом и обмениваются теплом до тех пор, пока не будет достигнута общая температура. Почему конечная температура намного ближе к 20,0ºC, чем к 150ºC? Причина в том, что вода имеет большую удельную теплоемкость, чем большинство обычных веществ, и поэтому претерпевает небольшое изменение температуры при данной теплопередаче. Большой водоем, например озеро, требует большого количества тепла для значительного повышения температуры.Это объясняет, почему температура в озере остается относительно постоянной в течение дня, даже когда изменение температуры воздуха велико. Однако температура воды действительно меняется в течение длительного времени (например, с лета на зиму).

Эксперимент на вынос: изменение температуры земли и воды

Что нагревается быстрее, земля или вода?

Для изучения разницы в теплоемкости:

  • Поместите равные массы сухого песка (или почвы) и воды одинаковой температуры в две небольшие банки.(Средняя плотность почвы или песка примерно в 1,6 раза больше плотности воды, поэтому вы можете получить примерно равную массу, используя на 50% больше воды по объему.)
  • Нагрейте оба (в духовке или нагревательной лампе) одинаковое время.
  • Запишите конечную температуру двух масс.
  • Теперь доведите обе банки до одинаковой температуры, нагревая их в течение более длительного периода времени.
  • Снимите банки с источника тепла и измеряйте их температуру каждые 5 минут в течение примерно 30 минут.

Какой образец остывает быстрее всего? Эта деятельность воспроизводит явления, ответственные за дующий с суши и морской бриз.

Проверьте свое понимание

Если 25 кДж необходимо для повышения температуры блока с 25 ° C до 30 ° C, сколько тепла необходимо для нагрева блока с 45 ° C до 50 ° C?

Решение

Теплопередача зависит только от разницы температур. Поскольку разница температур в обоих случаях одинакова, во втором случае необходимы те же 25 кДж.

Сводка раздела

  • Передача тепла Q , которая приводит к изменению Δ T температуры тела массой м составляет Q = mc Δ T , где c — удельная теплоемкость материала. Это соотношение также можно рассматривать как определение удельной теплоемкости.

Концептуальные вопросы

  1. Какие три фактора влияют на теплопередачу, необходимую для изменения температуры объекта?
  2. Тормоза в автомобиле повышают температуру на Δ T при остановке автомобиля со скорости v .Насколько больше Δ T было бы, если бы автомобиль изначально имел вдвое большую скорость? Вы можете предположить, что автомобиль останавливается достаточно быстро, чтобы не отводить тепло от тормозов.

Задачи и упражнения

  1. В жаркий день температура в бассейне объемом 80 000 л повышается на 1,50ºC. Какова чистая теплопередача при этом нагреве? Игнорируйте любые осложнения, такие как потеря воды из-за испарения.
  2. Докажите, что 1 кал / г · ºC = 1 ккал / кг · ºC.
  3. Для стерилизации 50.Стеклянная детская бутылочка 0 г, мы должны поднять ее температуру с 22,0 ° С до 95,0 ° С. Какая требуется теплопередача?
  4. Одинаковая передача тепла идентичным массам разных веществ вызывает разные изменения температуры. Рассчитайте конечную температуру, когда 1,00 ккал тепла передается 1,00 кг следующих веществ, первоначально при 20,0 ° C: (a) вода; (б) бетон; (в) сталь; и d) ртуть.
  5. Потирание рук согревает их, превращая работу в тепловую энергию. Если женщина трет руки взад и вперед в общей сложности 20 движений, на расстоянии 7.50 см на руб, а при средней силе трения 40,0 Н, что такое повышение температуры? Масса согреваемых тканей всего 0,100 кг, в основном в ладонях и пальцах.
  6. Блок чистого материала массой 0,250 кг нагревают с 20,0 ° C до 65,0 ° C за счет добавления 4,35 кДж энергии. Вычислите его удельную теплоемкость и определите вещество, из которого он, скорее всего, состоит.
  7. Предположим, что одинаковые количества тепла передаются различным массам меди и воды, вызывая одинаковые изменения температуры.Какое отношение массы меди к воде?
  8. (a) Количество килокалорий в пище определяется методами калориметрии, при которых пища сжигается и измеряется теплоотдача. Сколько килокалорий на грамм содержится в арахисе весом 5,00 г, если энергия его горения передается 0,500 кг воды, содержащейся в алюминиевой чашке весом 0,100 кг, что вызывает повышение температуры на 54,9 ° C? (b) Сравните свой ответ с информацией на этикетке, найденной на упаковке арахиса, и прокомментируйте, согласуются ли значения.
  9. После интенсивных упражнений температура тела человека весом 80,0 кг составляет 40,0 ° C. С какой скоростью в ваттах человек должен передавать тепловую энергию, чтобы снизить температуру тела до 37,0 ° C за 30,0 мин, если тело продолжает вырабатывать энергию со скоростью 150 Вт? 1 Вт = 1 Дж / с или 1 Вт = 1 Дж / с.
  10. Даже при остановке после периода нормальной эксплуатации большой промышленный ядерный реактор передает тепловую энергию со скоростью 150 МВт за счет радиоактивного распада продуктов деления.Эта теплопередача вызывает быстрое повышение температуры при выходе из строя системы охлаждения (1 Вт = 1 джоуль / сек или 1 Вт = 1 Дж / с и 1 МВт = 1 мегаватт). (a) Рассчитайте скорость повышения температуры в градусах Цельсия в секунду (ºC / s), если масса активной зоны реактора составляет 1,60 × 10 5 кг и она имеет среднюю удельную теплоемкость 0,3349 кДж / кг ºC. (b) Сколько времени потребуется, чтобы получить повышение температуры на 2000 ° C, которое может привести к расплавлению некоторых металлов, содержащих радиоактивные материалы? (Начальная скорость повышения температуры будет больше, чем рассчитанная здесь, потому что теплопередача сосредоточена в меньшей массе.Позже, однако, повышение температуры замедлится, поскольку стальная защитная оболочка 5 × 10 5 кг также начнет нагреваться.)

Рисунок 3. Бассейн с радиоактивным отработавшим топливом на атомной электростанции. Отработанное топливо долго остается горячим. (кредит: Министерство энергетики США)

Глоссарий

удельная теплоемкость: количество тепла, необходимое для изменения температуры 1,00 кг вещества на 1,00 ºC

Избранные решения проблем и упражнения

1.5,02 × 10 8 Дж

3. 3.07 × 10 3 Дж

5. 0,171ºC

7. 10,8

9. 617 Вт

Тепловое сопротивление — обзор

5.2.2.3 Теплопередача внутри скважинного теплообменника и ее основные влияющие факторы

В соответствии с основными принципами, обсуждавшимися ранее при работе с сильно связанными источниками тепла окружающей среды, при проектировании скважинного теплообменника (BHE), очень важно обеспечить — экономически эффективным способом — то, что тепло может закачиваться или извлекаться из земли без чрезмерной разницы температур между жидким теплоносителем и окружающей землей, тем самым сводя к минимуму разницу между T 2r и T 2 (см. Рисунок 5.1). Эта разница температур сильно зависит от параметра, известного как тепловое сопротивление жидкости относительно земли, в котором двумя основными составляющими этого сопротивления являются тепловое сопротивление между жидкостью-теплоносителем и стенкой скважины, известное как тепловое сопротивление скважины , и тепловое сопротивление окружающего грунта от стенки скважины до некоторого подходящего среднего уровня температуры, называемого термическим сопротивлением грунта (см. Eskilson, 1987; Hellström & Kjellsson, 1998).

Термическое сопротивление грунта включает окружающий грунт от стенки скважины до некоторого эталонного уровня температуры, обычно естественной ненарушенной температуры грунта T 2 в приложениях типа GSHP. 5 В этом типе применения удобно учитывать тепловую реакцию из-за скачкообразного изменения удельной скорости закачки тепла q (Вт / м) 6 , заданной на единицу длины ствола скважины, и связать температуру эволюция с зависящим от времени тепловым сопротивлением земли R g , так что:

(5.2) Tb − T2 = qRg

, где T b — температура в стенке скважины. Единица термического сопротивления грунта R г — К / (Вт / м). Другим важным фактором при проектировании скважинных систем является тепловое сопротивление между теплоносителем в проточных каналах ствола скважины и стенкой ствола скважины. Тепловое сопротивление жидкости к стенке ствола скважины дает разницу температур между температурой жидкости в коллекторе ( T f ) и температурой на стенке ствола скважины ( T b ) для определенной удельной скорости теплопередачи. q (Вт / м):

(5.3) Tf − Tb = qRb

As T f представляет реальную температуру, при которой тепловой насос фактически забирает тепло из холодного резервуара (Tf≈T2r), из комбинации (5.2) и Уравнение (5.3) легко вывести:

(5.4) T2r − T2 = q (Rg + Rb)

Следовательно, с точки зрения производительности системы, мы можем видеть, что важно минимизировать термическое воздействие на грунт, а также на состояние ствола скважины. тепловое сопротивление. Однако тепловое сопротивление грунта сильно зависит от таких факторов, как удельное тепловое сопротивление грунта (в зависимости от типа или состава грунта), которое проектировщик не может изменить.Также важно отметить, что обычно используется несколько групп скважин. Тепловое взаимодействие между соседними скважинами разовьется через относительно короткое время, что повлияет на значение R г . Обычный подход здесь заключается в измерении с помощью так называемых методов импульсного или переходного отклика (TRT) (ASHRAE, 2002; Gehlin, 1998) индивидуального значения скважины R g , которое затем экстраполируется путем моделирования. через соответствующие так называемые g-функции на поведение всего скважинного поля.Наконец, R г также зависит от того, насколько интенсивно грунт использовался ранее для термической экстракции / закачки и, следовательно, от энергетического поведения системы (характеризуемого количеством часов, в течение которых система использовалась при полной нагрузке на протяжении всего нагрева. сезон).

Термическое сопротивление скважины зависит от расположения проточных каналов и тепловых свойств используемых материалов. Типичные значения, наблюдаемые при полевых испытаниях, варьируются от 0,01 К / (Вт / м) для разомкнутой коаксиальной схемы до примерно 0.25 К / (Вт / м) для одинарных U-образных труб из бентонитового раствора с плохим тепловым контактом с окружающей стенкой скважины. Для типичной скорости теплопередачи 50 Вт / м соответствующие перепады температур, которые могут возникнуть из-за термического сопротивления ствола скважины, будут варьироваться от 0,5 ° C до значений вплоть до 12,5 ° C, что потенциально может очень существенно повлиять на работу системы. Чтобы свести к минимуму R b , для обеспечения лучшей теплопередачи используются заполняющие материалы (например, бентонит, бетон и т. Д.) В скважинах, залитых раствором.Однако в заполненных водой скважинах — очень популярных на севере Европы — теплопередача вызывает естественную конвекцию в скважинной воде и в окружающем проницаемом грунте. Этот эффект возможен только при соблюдении определенных условий грунта и приводит к снижению общего термического сопротивления скважины.

В целом термическое сопротивление ствола скважины зависит:

•

От качества раствора

•

От материала трубы ствола скважины

•

От потока жидкости внутри ППТ. если условия потока ламинарные, тепловой контакт намного хуже, чем в условиях турбулентного потока.

•

Возможное тепловое короткое замыкание между восходящими и нижними ветвями внутри BHE

Использование более высоких скоростей потока может минимизировать последний два фактора, но в результате возникает компромисс с увеличением потребности в насосах.

Наконец, при рассмотрении уравнения (5.4) можно пойти другим путем: ограничить удельную скорость отвода тепла, q . Это подход некоторых из наиболее известных стандартов для разработки мелководных геотермальных источников, таких как немецкий стандарт VDI 5450 (VDI, 2008). Здесь максимально допустимые показатели отвода тепла фиксируются в зависимости от различных почв и рабочих параметров данной системы. В первые годы внедрения BHE в Европе стандартным значением для Германии было значение 50 Вт / м (тогда как значение 55 Вт / м обычно принималось для Швейцарии).Эти значения использовались в то время при проектировании жилых зданий GSHP, и 50 Вт / м до сих пор являются практическим значением для определения размеров небольших установок. Однако из всех рассмотрений, сделанных ранее, очевидно, что система BHE не должна разрабатываться в соответствии с такими типами правил.

Как рассчитать время нагрева объекта

Различные материалы нагреваются с разной скоростью, и расчет времени, необходимого для повышения температуры объекта на заданную величину, является обычной проблемой для студентов-физиков.Чтобы рассчитать его, вам нужно знать удельную теплоемкость объекта, массу объекта, изменение температуры, которое вы ищете, и скорость, с которой к нему подводится тепловая энергия. Посмотрите, как этот расчет выполняется для воды, и вы сможете понять процесс и то, как он рассчитывается в целом.

TL; DR (слишком долго; не читал)

Рассчитайте необходимое количество тепла ( Q ) по формуле:

Q = mc ∆ T

Где м обозначает массу объекта, c обозначает удельную теплоемкость, а ∆ T обозначает изменение температуры.Время, необходимое ( t ) для нагрева объекта при подаче энергии на мощность P , определяется по формуле:

t = Q ÷ P

    Формула количества тепла энергия, необходимая для определенного изменения температуры:

    Где м означает массу объекта, c — удельная теплоемкость материала, из которого он сделан, а ∆ T — изменение температуры.Сначала рассчитайте изменение температуры по формуле:

    ∆ T = конечная температура — начальная температура

    Если вы нагреваете что-то от 10 ° до 50 °, это дает:

    Обратите внимание, что while Цельсий и Кельвин — разные единицы измерения (и 0 ° C = 273 K), изменение на 1 ° C равно изменению на 1 K, поэтому в этой формуле они могут использоваться как взаимозаменяемые.

    Каждый материал имеет уникальную удельную теплоемкость, которая показывает, сколько энергии требуется, чтобы нагреть его на 1 градус Кельвина (или 1 градус Цельсия) для определенного количества вещества или материала.Для определения теплоемкости вашего конкретного материала часто требуется обратиться к онлайн-таблицам (см. Ресурсы), но вот некоторые значения для c для обычных материалов, в джоулях на килограмм и на Кельвин (Дж / кг · К):

    Алкоголь (питьевой ) = 2,400

    Лед (при −10 ° C) = 2,050

    Выберите значение, соответствующее вашему веществу. В этих примерах основное внимание будет уделено воде ( c = 4,186 Дж / кг K) и свинцу ( c = 128 Дж / кг K).

    Окончательная величина в уравнении составляет м для массы объекта. Короче говоря, для нагрева большего количества материала требуется больше энергии. В качестве примера представьте, что вы рассчитываете количество тепла, необходимое для нагрева 1 килограмма (кг) воды и 10 кг свинца на 40 К. Формула гласит:

    Итак, для примера с водой:

    Q = 1 кг × 4186 Дж / кг K × 40 K

    Таким образом, для нагрева 1 кг воды на 40 K или 40 ° C требуется 167,44 килоджоулей энергии (т.е. более 167000 джоулей).

    Q = 10 кг × 128 Дж / кг K × 40 K

    Таким образом, для нагрева 10 кг свинца на 40 K или 40 ° C требуется 51,2 кДж (51 200 джоулей) энергии. Обратите внимание, что для нагрева в десять раз больше свинца на такое же количество требуется меньше энергии, потому что свинец легче нагреть, чем воду.

    Power измеряет энергию, отдаваемую в секунду, и это позволяет вам рассчитать время, необходимое для нагрева рассматриваемого объекта. Затраченное время ( т, ) определяется по формуле:

    , где Q — тепловая энергия, рассчитанная на предыдущем шаге, а P — мощность в ваттах (Вт, т.е.е., джоулей в секунду). Представьте, что воду из примера нагревает чайник мощностью 2 кВт (2000 Вт). Результат из предыдущего раздела дает:

    Таким образом, для нагрева 1 кг воды на 40 К с помощью чайника мощностью 2 кВт требуется менее 84 секунд. Если бы к 10-килограммовому блоку свинца было подведено питание с той же скоростью, то для нагрева потребовалось бы:

    Таким образом, для нагрева свинца требуется 25,6 секунды, если тепло подается с такой же скоростью. Опять же, это отражает тот факт, что свинец нагревается легче, чем вода.

1.4 Теплопередача, удельная теплоемкость и калориметрия — University Physics Volume 2

1.4 Теплообмен, удельная теплоемкость и калориметрия

Цели обучения

К концу этого раздела вы сможете:

  • Объяснять явления, связанные с теплом как формой передачи энергии
  • Решение проблем, связанных с теплопередачей

В предыдущих главах мы видели, что энергия — одно из фундаментальных понятий физики. Тепло — это тип передачи энергии, который вызывается разницей температур и может изменять температуру объекта. Как мы узнали ранее в этой главе, теплопередача — это движение энергии от одного места или материала к другому в результате разницы температур. Передача тепла имеет фундаментальное значение для таких повседневных действий, как отопление и приготовление пищи, а также для многих промышленных процессов. Он также составляет основу тем, которые будут рассмотрены в оставшейся части этой главы.

Мы также вводим понятие внутренней энергии, которая может быть увеличена или уменьшена за счет теплопередачи.Мы обсуждаем другой способ изменить внутреннюю энергию системы, а именно выполнение работы над ней. Таким образом, мы начинаем изучение взаимосвязи тепла и работы, которая является основой двигателей и холодильников и центральной темой (и источником названия) термодинамики.

Внутренняя энергия и тепло

Тепловая система имеет внутренней энергии (также называемой тепловой энергией ) , которая является суммой механических энергий ее молекул. Внутренняя энергия системы пропорциональна ее температуре.Как мы видели ранее в этой главе, если два объекта с разной температурой приводят в контакт друг с другом, энергия передается от более горячего объекта к более холодному, пока тела не достигнут теплового равновесия (то есть они имеют одинаковую температуру). Ни один из объектов не совершает никакой работы, потому что никакая сила не действует на расстоянии (как мы обсуждали в разделе Работа и кинетическая энергия). Эти наблюдения показывают, что тепло — это энергия, передаваемая самопроизвольно из-за разницы температур. На рисунке 1.9 показан пример теплопередачи.

Фигура 1.9 (а) Здесь безалкогольный напиток имеет более высокую температуру, чем лед, поэтому они не находятся в тепловом равновесии. (b) Когда безалкогольный напиток и лед могут взаимодействовать, тепло передается от напитка ко льду из-за разницы температур до тех пор, пока они не достигнут одинаковой температуры, T′T ′, достигая равновесия. Фактически, поскольку безалкогольный напиток и лед находятся в контакте с окружающим воздухом и скамейкой, конечная равновесная температура будет такой же, как и температура окружающей среды.

Значение «тепла» в физике отличается от его обычного значения. Например, в разговоре мы можем сказать, что «жара была невыносимой», но в физике мы бы сказали, что температура была высокой. Тепло — это форма потока энергии, а температура — нет. Между прочим, люди чувствительны к тепловому потоку , а не к температуре.

Поскольку тепло — это форма энергии, в системе СИ единицей измерения является джоуль (Дж). Другой распространенной единицей энергии, часто используемой для тепла, является калория (кал), определяемая как энергия, необходимая для изменения температуры на единицу.00 г воды на 1,00 ° С1,00 ° С, а именно от 14,5 ° С14,5 ° С до 15,5 ° С15,5 ° С, поскольку существует небольшая температурная зависимость. Также обычно используется килокалория (ккал), которая представляет собой энергию, необходимую для изменения температуры 1,00 кг воды на 1,00 ° С1,00 ° C. Так как масса чаще всего указывается в килограммах, то килокалория удобна. Как ни странно, пищевые калории (иногда называемые «большими калориями», сокращенно Cal) на самом деле являются килокалориями, что нелегко определить по маркировке упаковки.

Механический эквивалент тепла

Также можно изменять температуру вещества, выполняя работу, которая передает энергию в систему или из нее. Это понимание помогло установить, что тепло — это форма энергии. Джеймс Прескотт Джоуль (1818–1889) провел множество экспериментов, чтобы установить механический эквивалент тепла — работа, необходимая для получения тех же эффектов, что и теплопередача . В единицах, используемых для этих двух величин, эквивалентность равна

. 1.000 ккал = 4186Дж. 1.000 ккал = 4186Дж.

Мы считаем, что это уравнение представляет преобразование между двумя единицами энергии. (Другие числа, которые вы можете увидеть, относятся к калориям, определенным для температурных диапазонов, отличных от 14,5 ° C от 14,5 ° C до 15,5 ° C 15,5 ° C.)

На рис. 1.10 показана одна из самых известных экспериментальных установок Джоуля для демонстрации того, что работа и тепло могут вызывать одни и те же эффекты, и измерения механического эквивалента тепла. Это помогло установить принцип сохранения энергии. Гравитационная потенциальная энергия ( U ) была преобразована в кинетическую энергию ( K ), а затем рандомизирована по вязкости и турбулентности в увеличенную среднюю кинетическую энергию атомов и молекул в системе, что привело к увеличению температуры.Вклад Джоуля в термодинамику был настолько значительным, что в его честь была названа единица энергии в системе СИ.

Фигура 1,10 Эксперимент Джоуля установил эквивалентность тепла и работы. По мере того, как массы спускались вниз, они заставляли весла работать, W = mghW = mgh, на воде. Результатом было повышение температуры ΔTΔT, измеренное термометром. Джоуль обнаружил, что ΔTΔT был пропорционален Вт и, таким образом, определил механический эквивалент тепла.

Увеличение внутренней энергии за счет теплопередачи дает тот же результат, что и увеличение ее за счет выполнения работы.Следовательно, хотя система имеет четко определенную внутреннюю энергию, мы не можем сказать, что она имеет определенное «теплосодержание» или «рабочее содержание». Четко определенная величина, которая зависит только от текущего состояния системы, а не от истории этой системы, называется переменной состояния . Температура и внутренняя энергия являются переменными состояния. Подводя итог этому абзацу, тепло и работа не являются переменными состояния .

Между прочим, увеличение внутренней энергии системы не обязательно увеличивает ее температуру.Как мы увидим в следующем разделе, температура не меняется, когда вещество переходит из одной фазы в другую. Примером может служить таяние льда, которое может быть достигнуто путем добавления тепла или выполнения работы трения, например, когда кубик льда трется о шероховатую поверхность.

Изменение температуры и теплоемкость

Мы отметили, что теплопередача часто вызывает изменение температуры. Эксперименты показывают, что без фазового перехода и без какой-либо работы над системой или ею переданное тепло обычно прямо пропорционально изменению температуры и массы системы в хорошем приближении.(Ниже мы покажем, как действовать в ситуациях, когда приближение неверно.) Константа пропорциональности зависит от вещества и его фазы, которая может быть газом, жидкостью или твердым телом. Мы опускаем обсуждение четвертой фазы, плазмы, потому что, хотя это наиболее распространенная фаза во Вселенной, она редка и недолговечна на Земле.

Мы можем понять экспериментальные факты, заметив, что передаваемое тепло — это изменение внутренней энергии, которая является полной энергией молекул.В типичных условиях полная кинетическая энергия молекул KtotalKtotal является постоянной долей внутренней энергии (по причинам и за исключениями, которые мы увидим в следующей главе). Средняя кинетическая энергия молекулы KaveKave пропорциональна абсолютной температуре. Следовательно, изменение внутренней энергии системы обычно пропорционально изменению температуры и количеству молекул, N . Математически ΔU∝ΔKtotal = NKave∝NΔTΔU∝ΔKtotal = NKave∝NΔT Зависимость от вещества в значительной степени обусловлена ​​различными массами атомов и молекул.Мы рассматриваем его теплоемкость с точки зрения его массы, но, как мы увидим в следующей главе, в некоторых случаях теплоемкость на молекулу одинакова для разных веществ. Зависимость от вещества и фазы также является результатом различий в потенциальной энергии, связанной с взаимодействиями между атомами и молекулами.

Теплопередача и изменение температуры

Практическое приближение зависимости между теплопередачей и изменением температуры:

, где Q — обозначение теплопередачи («количество тепла»), м — масса вещества, а ΔTΔT — изменение температуры.Символ c обозначает удельную теплоемкость (также называемую «удельная теплоемкость ») и зависит от материала и фазы. Удельная теплоемкость численно равна количеству тепла, необходимому для изменения температуры 1,001,00 кг массы на 1,00 ° С1,00 ° С. Единица измерения удельной теплоемкости в системе СИ — Дж / (кг × К) Дж / (кг × К) или Дж / (кг × ° C) Дж / (кг × ° C). (Напомним, что изменение температуры ΔTΔT одинаково в кельвинах и градусах Цельсия.)

Значения удельной теплоемкости обычно необходимо измерять, потому что нет простого способа их точно рассчитать.В таблице 1.3 приведены типичные значения удельной теплоемкости для различных веществ. Из этой таблицы видно, что удельная теплоемкость воды в пять раз больше, чем у стекла и в 10 раз больше, чем у железа, что означает, что для повышения температуры воды на определенное количество требуется в пять раз больше тепла, чем у стекла, и в 10 раз больше. столько, сколько по железу. Фактически, вода имеет одну из самых высоких удельной теплоемкости из всех материалов, что важно для поддержания жизни на Земле.

Удельная теплота газов зависит от того, что поддерживается постоянным во время нагрева — обычно от объема или давления.В таблице первое значение удельной теплоемкости для каждого газа измерено при постоянном объеме, а второе (в скобках) измерено при постоянном давлении. Мы вернемся к этой теме в главе, посвященной кинетической теории газов.

Вещества Удельная теплоемкость ( c )
Твердые вещества Дж / (кг · ° C) Дж / (кг · ° C) ккал / (кг · ° C) [2] ккал / (кг · ° C) [2]
Алюминий 900 0.215
Асбест 800 0,19
Бетон, гранит (средний) 840 0,20
Медь 387 0,0924
Стекло 840 0,20
Золото 129 0,0308
Человеческое тело (в среднем при 37 ° C 37 ° C) 3500 0,83
Лед (в среднем, от −50 ° C до 0 ° C от −50 ° C до 0 ° C) 2090 0.50
Чугун, сталь 452 0,108
Свинец 128 0,0305
Серебристый 235 0,0562
Дерево 1700 0,40
Жидкости
Бензол 1740 0,415
Этанол 2450 0,586
Глицерин 2410 0.576
Меркурий 139 0,0333
Вода (15,0 ° C) (15,0 ° C) 4186 1.000
Газы [3]
Воздух (сухой) 721 (1015) 0,172 (0,242)
Аммиак 1670 (2190) 0,399 (0,523)
Двуокись углерода 638 (833) 0,152 (0.199)
Азот 739 (1040) 0,177 (0,248)
Кислород 651 (913) 0,156 (0,218)
Пар (100 ° C) (100 ° C) 1520 (2020) 0,363 (0,482)
Стол 1.3 Удельная теплоемкость различных веществ [1] [1] Значения для твердых и жидких веществ даны при постоянном объеме и 25 ° C25 ° C, если не указано иное. [2] Эти значения идентичны в единицах кал / г · ° C.кал / г · ° C. [3] Удельная теплоемкость при постоянном объеме и при 20,0 ° C и 20,0 ° C, если не указано иное, и при давлении 1,00 атм. Значения в скобках представляют собой удельную теплоемкость при постоянном давлении 1,00 атм.

Как правило, удельная теплоемкость также зависит от температуры. Таким образом, точное определение c для вещества должно быть дано в терминах бесконечно малого изменения температуры. Для этого отметим, что c = 1mΔQΔTc = 1mΔQΔT, и заменим ΔΔ на d :

За исключением газов, температурная и объемная зависимость удельной теплоемкости большинства веществ слабая при нормальных температурах.Поэтому мы обычно принимаем удельную теплоемкость постоянными на значениях, указанных в таблице.

Пример 1.5

Расчет необходимого тепла
Алюминиевая кастрюля массой 0,500 кг на плите и 0,250 л воды в ней нагреваются с 20,0 ° C20,0 ° C до 80,0 ° C80,0 ° C. а) Сколько тепла требуется? Какой процент тепла используется для повышения температуры (б) сковороды и (в) воды?
Стратегия
Можно предположить, что кастрюля и вода всегда имеют одинаковую температуру.Когда вы ставите кастрюлю на плиту, температура воды и кастрюли повышается на одинаковую величину. Мы используем уравнение теплопередачи для данного изменения температуры и массы воды и алюминия. Значения удельной теплоемкости воды и алюминия приведены в таблице 1.3.
Решение
  1. Рассчитайте разницу температур: ΔT = Tf − Ti = 60,0 ° C. ΔT = Tf − Ti = 60,0 ° C.
  2. Рассчитайте массу воды. Поскольку плотность воды составляет 1000 кг / м 31000 кг / м3, 1 л воды имеет массу 1 кг, а массу 0.250 л воды составляет mw = 0,250 кг mw = 0,250 кг.
  3. Рассчитайте тепло, передаваемое воде. Используйте удельную теплоемкость воды в таблице 1.3: Qw = mwcwΔT = (0,250 кг) (4186Дж / кг ° C) (60,0 ° C) = 62,8 кДж. Qw = mwcwΔT = (0,250 кг) (4186Дж / кг ° C) (60,0 ° C) = 62,8 кДж.
  4. Рассчитайте тепло, передаваемое алюминию. Используйте удельную теплоемкость алюминия в таблице 1.3: QAl = mA1cA1ΔT = (0,500 кг) (900Дж / кг ° C) (60,0 ° C) = 27,0 кДж. QAl = mA1cA1ΔT = (0,500 кг) (900Дж / кг ° C) (60,0 ° C) = 27,0 кДж.
  5. Найдите общее переданное тепло: QTotal = QW + QAl = 89.8 кДж.QTotal = QW + QAl = 89,8 кДж.
Значение
В этом примере тепло, передаваемое воде, больше, чем в алюминиевой кастрюле. Хотя вес кастрюли вдвое больше, чем у воды, удельная теплоемкость воды в четыре раза больше, чем у алюминия. Следовательно, для достижения заданного изменения температуры воды требуется чуть более чем в два раза больше тепла, чем для алюминиевого поддона.

Пример 1.6 иллюстрирует повышение температуры, вызванное работой. (Результат такой же, как если бы такое же количество энергии было добавлено с помощью паяльной лампы, а не механически.)

Пример 1.6

Расчет повышения температуры в результате работы, проделанной с веществом
Тормоза грузовика, используемые для управления скоростью на спуске, работают, преобразуя гравитационную потенциальную энергию в повышенную внутреннюю энергию (более высокую температуру) тормозного материала (рисунок 1.11). Это преобразование предотвращает преобразование потенциальной гравитационной энергии в кинетическую энергию грузовика. Поскольку масса грузовика намного больше, чем масса тормозного материала, поглощающего энергию, повышение температуры может происходить слишком быстро, чтобы тепло от тормозов передавалось в окружающую среду; Другими словами, тормоза могут перегреться.

Фигура 1.11 Дымящиеся тормоза тормозного грузовика — видимое свидетельство механического эквивалента тепла.

Рассчитайте повышение температуры 10 кг тормозного материала со средней удельной теплоемкостью 800 Дж / кг · ° C 800 Дж / кг · ° C, если материал сохраняет 10% энергии от грузовика массой 10 000 кг, спускающегося на 75,0 м (при вертикальном перемещении ) с постоянной скоростью.

Стратегия
Мы вычисляем гравитационную потенциальную энергию ( Mgh ), которую весь грузовик теряет при спуске, приравниваем ее к увеличению внутренней энергии тормозов, а затем находим повышение температуры, возникающее только в тормозном материале.
Решение
Сначала мы вычисляем изменение гравитационной потенциальной энергии при спуске грузовика: Mgh = (10,000 кг) (9,80 м / с2) (75,0 м) = 7,35 × 106 Дж. Mgh = (10 000 кг) (9,80 м / с2) (75,0 м) = 7,35 × 106 Дж.

Поскольку кинетическая энергия грузовика не изменяется, закон сохранения энергии говорит нам, что потерянная потенциальная энергия рассеивается, и мы предполагаем, что 10% ее передается внутренней энергии тормозов, поэтому принимаем Q = Mgh / 10Q = Mgh / 10. Затем мы рассчитываем изменение температуры от переданного тепла, используя

, где м — масса тормозного материала.Вставьте указанные значения, чтобы найти

ΔT = 7,35 × 105 Дж (10 кг) (800 Дж / кг ° C) = 92 ° C. ΔT = 7,35 × 105 Дж (10 кг) (800 Дж / кг ° C) = 92 ° C.
Значение
Если бы грузовик ехал какое-то время, то непосредственно перед спуском температура тормозов, вероятно, была бы выше температуры окружающей среды. Повышение температуры при спуске, вероятно, приведет к очень сильному повышению температуры тормозного материала, поэтому этот метод непрактичен. Вместо этого грузовик использовал бы технику торможения двигателем. Другая идея лежит в основе новейшей технологии гибридных и электрических автомобилей, в которой механическая энергия (кинетическая и гравитационная потенциальная энергия) преобразуется тормозами в электрическую энергию в аккумуляторе. Этот процесс называется регенеративным торможением.

В обычных задачах объекты с разными температурами контактируют друг с другом, но изолированы от всего остального, и им позволяют прийти в равновесие. Контейнер, который предотвращает передачу тепла внутрь или наружу, называется калориметром, а использование калориметра для измерения (обычно теплоемкости или удельной теплоемкости) называется калориметрией.

Мы будем использовать термин «проблема калориметрии» для обозначения любой проблемы, в которой рассматриваемые объекты термически изолированы от своего окружения.Важная идея при решении задач калориметрии заключается в том, что во время теплообмена между объектами, изолированными от их окружения, тепло, полученное более холодным объектом, должно равняться теплу, теряемому более горячим объектом, из-за сохранения энергии:

Qcold + Qhot = 0, Qcold + Qhot = 0.

1.6

Мы выражаем эту идею, записывая, что сумма тепла равна нулю, потому что полученное тепло обычно считается положительным; тепло потеряно, отрицательное.

Пример 1,7

Расчет конечной температуры в калориметрии
Допустим вы наливаете 0.250 кг воды 20,0–20,0 ° C (около чашки) в алюминиевый поддон весом 0,500 кг, снятый с плиты с температурой 150–150 ° C. Предположим, что теплопередача не происходит ни к чему другому: кастрюлю кладут на изолирующую подкладку, а теплопередачу воздуху не учитывают в течение короткого времени, необходимого для достижения равновесия. Таким образом, это проблема калориметрии, даже если не указан изолирующий контейнер. Также предположим, что выкипает незначительное количество воды. Какова температура, при которой вода и поддон достигают теплового равновесия?
Стратегия
Изначально кастрюля и вода не находятся в тепловом равновесии: кастрюля имеет более высокую температуру, чем вода.Теплопередача восстанавливает тепловое равновесие при соприкосновении воды и поддона; он останавливается, когда достигается тепловое равновесие между поддоном и водой. Тепло, теряемое сковородой, равно теплу, полученному водой — это основной принцип калориметрии.
Решение
  1. Используйте уравнение теплопередачи Q = mcΔTQ = mcΔT, чтобы выразить тепло, потерянное алюминиевой сковородой, через массу сковороды, удельную теплоемкость алюминия, начальную температуру сковороды и конечную температуру: Qhot = mA1cA1 (Tf − 150 ° C).Qhot = mA1cA1 (Tf − 150 ° C).
  2. Выразите тепло, приобретаемое водой, через массу воды, удельную теплоемкость воды, начальную температуру воды и конечную температуру: Qcold = mwcw (Tf — 20,0 ° C) .Qcold = mwcw (Tf — 20,0 ° C).
  3. Обратите внимание, что Qhot <0Qhot <0 и Qcold> 0Qcold> 0 и что, как указано выше, они должны в сумме равняться нулю: Qcold + Qhot = 0Qcold = −Qhotmwcw (Tf − 20,0 ° C) = — mA1cA1 (Tf − 150 ° C) .Qcold + Qhot = 0Qcold = −Qhotmwcw (Tf − 20,0 ° C) = — mA1cA1 (Tf − 150 ° C) ).
  4. Поместите все термины, содержащие TfTf, в левую часть, а все остальные термины — в правую.Решение для Tf, Tf,
    Tf = mA1cA1 (150 ° C) + mwcw (20,0 ° C) mA1cA1 + mwcw, Tf = mA1cA1 (150 ° C) + mwcw (20,0 ° C) mA1cA1 + mwcw, и вставьте числовые значения: Tf = (0,500 кг) (900 Дж / кг ° C) (150 ° C) + (0,250 кг) (4186 Дж / кг ° C) (20,0 ° C) (0,500 кг) (900 Дж / кг ° C) + (0,250 кг ) (4186 Дж / кг ° C) = 59,1 ° C Tf = (0,500 кг) (900 Дж / кг ° C) (150 ° C) + (0,250 кг) (4186 Дж / кг ° C) (20,0 ° C) (0,500 кг) (900 Дж / кг ° C) + (0,250 кг) (4186 Дж / кг ° C) = 59,1 ° C.
Значение
Почему конечная температура намного ближе к 20,0 ° C20,0 ° C, чем к 150 ° C150 ° C? Причина в том, что вода имеет большую удельную теплоемкость, чем большинство обычных веществ, и, следовательно, претерпевает меньшее изменение температуры при данной теплопередаче.Большой водоем, например озеро, требует большого количества тепла для значительного повышения температуры. Это объясняет, почему температура в озере остается относительно постоянной в течение дня, даже когда изменение температуры воздуха велико. Однако температура воды действительно меняется в течение длительного времени (например, с лета на зиму).

Проверьте свое понимание 1.3

Проверьте свое понимание Если 25 кДж необходимо для повышения температуры породы с 25 ° C до 30 ° C, с 25 ° C до 30 ° C, сколько тепла необходимо для нагрева породы с 45 ° C до 50 ° C, от 45 ° C до 50 ° C ?

Пример 1.8

Температурно-зависимая теплоемкость
При низких температурах удельная теплоемкость твердых тел обычно пропорциональна T3T3. Первое понимание этого поведения было связано с голландским физиком Питером Дебаем, который в 1912 году рассмотрел атомные колебания с помощью квантовой теории, которую Макс Планк недавно использовал для излучения. Например, хорошее приближение для удельной теплоемкости соли NaCl составляет c = 3,33 × 104 Дж / кг · K (T321K) 3.c = 3,33 × 104 Дж · кг · K (T321K) 3. Постоянная 321 K называется температурой Дебая NaCl, ΘD, ΘD, и формула хорошо работает, когда T <0.04ΘD.T <0,04ΘD. Используя эту формулу, сколько тепла требуется, чтобы поднять температуру 24,0 г NaCl с 5 K до 15 K?
Решение
Поскольку теплоемкость зависит от температуры, нам нужно использовать уравнение

Мы решаем это уравнение для Q путем интегрирования обеих частей: Q = m∫T1T2cdT.Q = m∫T1T2cdT.

Затем подставляем данные значения и вычисляем интеграл:

Q = (0,024 кг) ∫T1T23,33 × 10–6Джкг · K (T321K) 3dT = (6,04 × 10−4JK4) T4 | 5K15K = 0,302J.Q = (0,024 кг) ∫T1T23.33 × 10–6Джкг · K (T321K) 3dT = (6,04 × 10–4JK4) T4 | 5K15K = 0,302Дж.
Значение
Если бы мы использовали уравнение Q = mcΔTQ = mcΔT и удельную теплоемкость соли при комнатной температуре, 880 Дж / кг · K, 880 Дж / кг · K, мы получили бы совсем другое значение.

17. ТЕПЛО И ПЕРВЫЙ ЗАКОН ТЕРМОДИНАМИКИ

17.1. Тепло

Два тела, находящиеся в тепловом контакте, будут изменять свою температуру до тех пор, пока находятся при одинаковой температуре. В процессе достижения тепловых равновесие , тепло передается от одного тела к другому.

Предположим у нас есть интересующая система при температуре TS в окружении среды с температурой TE. Если TS> TE тепло идет от система в окружающую среду. Если TS

Рисунок 17.1. Тепловой поток.

Тепло это не единственный способ передачи энергии между системами. и его окружение. Энергия также может передаваться между системами и его окружение с помощью работы (W). Единица работы — Джоуль.

Другой обычно используемая единица — калория.Калорийность определяется как количество тепла. это повысит температуру 1 г воды с 14,5 C до 15,5 C. Джоуль и калорийность связаны следующим образом: 1 cal = 4,1860 Дж

17.2. Теплоемкость

Когда к объекту добавляется тепло, увеличивается его температура. Перемена температура пропорциональна количеству добавленного тепла

Константа C называется теплоемкостью объекта.Теплоемкость объект зависит от его массы и типа материала, из которого он изготовлен. В теплоемкость объекта пропорциональна его массе, и тепло емкость на единицу массы , c. В таком случае

где m — масса объекта. Молярная теплоемкость — это теплоемкость на моль материала. Для У большинства материалов молярная теплоемкость составляет 25 Дж / моль К.

В для определения теплоемкости вещества нам не только нужно знать, сколько тепла добавлено, а также условия, при которых перевод состоялся. Для газов, добавление тепла при постоянном давлении и при постоянной температуре приведет к очень разным значениям удельная теплоемкость.

17,3. Плавка трансформации

Когда тепло добавляется к твердому телу или жидкости, температура образца делает не обязательно вставать.Во время фазового перехода (плавление, кипение) нагревают добавляется к образцу без повышения температуры. Количество тепла, передаваемого на единицу массы во время фазового перехода, называется теплотой преобразования (символ L) для процесса. Количество необходимого / отпущенного тепла составляет

где m — масса образца.

Проблема 28П

Что массу пара 100C необходимо смешать со 150 г льда при 0C, в термически изолированный контейнер для производства жидкой воды при 50C?

ср начните с расчета количества тепла, необходимого для преобразования 150 г льда при 0 ° C в 150 г. жидкости при 0С.Теплота превращения воды 333 кДж / кг (см. Таблица 20-2, стр. 555). Превращение льда в вода, следовательно, требует общего тепла, отдаваемого

дается тепло, необходимое для изменения температуры 150 г воды с 0C до 50C по

Таким образом, общее количество тепла, которое необходимо добавить в систему, равно 81,5. кДж. Это тепло должно передаваться паром. Будет выпущено тепло когда пар превращается в жидкость, теплота превращения для этого процесса составляет 2260 кДж / кг.Предположим, что масса пара равна м. Общее количество тепла, выделяемого при преобразовании пара в воду дается

тепло, выделяемое при охлаждении пара с 100 ° C до 50 ° C, определяется параметром

Таким образом, общее количество тепла, выделяемого при охлаждении пара, равно 2470 м кДж. Общее необходимое количество тепла составляет 81,5 кДж, поэтому мы заключаем что масса пара должна быть равна 33 г.

17,4. Работа

Предположим система запускается из начального состояния, описываемого давлением pi, объемом Vi и температурой Ti. Конечное состояние системы описывается давлением pf, объемом Vf и температурой Tf. Переход от начального состояния к конечному может можно достичь разными способами (см., например, рисунок 17.2). В На рис. 17.2a давление и объем изменяются одновременно.На рисунке 17.2b сначала понижают давление в системе при сохранении объема постоянным (это может быть достигнуто, например, путем охлаждения образца), а затем, объем увеличивается при постоянном давлении (это может быть достигается за счет нагрева газа при увеличении объема).

Если давление газа увеличивается, он может перемещать поршень (это происходит в двигатель). В этом случае работа выполняется системой по мере подъема расширяющихся газовых лифтов. поршень.С другой стороны, если мы увеличим вес поршня, работа будет производиться в системе по мере того, как поршень опускается. Сила проявляется газом на поршне равна p A, где A — площадь поршневой, p — давление газа. Если поршень смещается расстояние ds, объем проделанной работы можно рассчитать следующим образом:

Рисунок 17.2. Два возможных способа добраться от начальное состояние в конечное состояние.

В общая работа, выполняемая во время конечного перемещения поршня, теперь легко для расчета

Если W положительный, работа была выполнена системой (например, расширяющаяся газ поднимает поршневой). Отрицательное значение W говорит о том, что работают было сделано по системе (поршень прижимается, чтобы сжать газ).

объем проделанной работы равен площади под кривой на диаграммах pV показано на рисунке 17.2. Очевидно, что объем проделанной работы зависит от выбранный путь. Работа W для пути, показанного на рисунке 17.2a, равна значительно больше, чем работа W для пути, показанного на рисунке 17.2b. Любой изменение в системе, в которой объем не изменяется, не будет производить / стоить любая работа. Работа, проделанная для путей, показанных на рисунке 17.2, может быть легко рассчитывается

Нет работа выполняется для пути, показанного на рисунке 17.2b между (pi, Vi) и (pf, Vi), поскольку нет изменения громкости.Работа сделано для перехода от (pf, Vi) к (pf, Vf) вычисляется легко

Очевидно, W2b всегда меньше W2a, и мы можем сделать объем проделанной работы настолько малым или большим, насколько захотим. Для пример, никакая работа не будет выполнена, если переход будет происходить по следующему пути:

(пи, Vi) (0, Vi) (0, Vf) (pf, Vi)

А система может быть переведена из заданного начального состояния в заданное конечное состояние с помощью бесконечное количество процессов.В общем, работа W, а также тепло Q будет иметь разные значения для каждого из этих процессов. Мы говорят, что тепло и работа являются величинами, зависящими от пути.

От предыдущее обсуждение ни Q, ни W не представляет собой изменение некоторых внутренних свойства системы. Однако экспериментально наблюдается что величина Q — W одинакова для всех процессов. Это зависит только на начальном и конечном состояниях и неважно на каком пути следует, чтобы перейти от одного к другому.Величина Q — W называется изменение внутренней энергии U системы:

U = Uf — Ui = Q — W

Это Уравнение называется первым законом термодинамики . Для небольших изменений первый закон термодинамики можно переписать как

dU = dQ — dW

17.4.1. Адиабатические процессы

Если система хорошо изолирована, теплопередачи между ней и его окружение.Это означает, что Q = 0, и первое начало термодинамики показывает, что

U = — W

Если работа совершается системой (положительная W), ее внутренняя энергия уменьшается. Наоборот, если над системой выполняется работа (отрицательная W), ее внутренняя энергия увеличивается. Для газов, внутренняя энергия связана с температурой: более высокая внутренняя энергия энергия означает более высокую температуру. Адиабатическое расширение газа понизит его температуру; адиабатический сжатие газа повысит его температуру .

17.4.2. Процессы постоянного объема

Если объем системы остается постоянным, система не может работать (W = 0 Дж). Первый закон термодинамики показывает, что

U =

кв.

Если в систему добавляется тепло, увеличивается ее внутренняя энергия; если тепло удаляется из системы, его внутренняя энергия уменьшится .

17.4.3. Циклические процессы;

Процессы которые после определенных обменов тепла и работы возвращаются к своему начальное состояние называют циклическими процессами.В этом случае нет собственных свойства системы изменяются, поэтому U = 0. Первый закон термодинамики немедленно дает

Q =

Вт

17.4.4. Бесплатное расширение

Бесплатно расширение — это адиабатический процесс, в котором никакая работа не выполняется система. Это означает, что Q = W = 0 Дж, и первый закон термодинамики теперь требует, чтобы

U = 0 J

17.5. Передача тепла

передача тепла между системой и окружающей средой может происходить разными способами. Три разных механизма теплопередачи Теперь обсудим: проводимость, конвекцию и излучение.

17.5.1. Проводимость

Рассмотрим плиту материала, показанную на рис. 17.3. В левый конец балки поддерживается при температуре TH; правый конец балки выдерживается при температуре ТС.В результате разницы температур тепло будет течь через плиту от горячего конца к холодному концу. Экспериментально показано, что скорость теплопередачи (Q / t) пропорциональна площадь поперечного сечения плиты, пропорциональная разнице температур, и обратно пропорциональна длине плиты

Здесь, k — коэффициент теплопроводности , который является константой, зависящей от типа материала.Большой значения k определяют хорошие проводники тепла. Термическое сопротивление R связано с теплопроводностью k следующим образом: манера

Рисунок 17.3. Проведение.

Таким образом, чем ниже теплопроводность материала, тем выше тепловая сопротивление R. Из определения R сразу следует, что

Рассмотреть композитная плита состоит из двух разных материалов с длиной L1 и L2, а с теплопроводностью k1 и k2, помещается между двумя термостатами (см. рисунок 17.4). Предполагать что температура поверхности раздела между двумя плитами равна Tx. Количество тепла, поступающего от TH к Tx, равно

.

количество тепла, протекающего от Tx до TC присваивается

Оф Конечно, тепло, протекающее через плиту 1, должно равняться теплу, протекающему через плита 2. Таким образом,

Рисунок 17.4. Передача тепла через композитную плиту.

Это уравнение можно использовать для получения температуры на границе раздела между плита 1 и плита 2:

теплоту, протекающую через плиту, теперь можно легко вычислить

А композитная плита поэтому имеет тепловое сопротивление, равное сумме тепловое сопротивление каждой отдельной плиты.

17.5.2. Конвекция

Тепло перенос конвекцией происходит, когда жидкость, такая как воздух или вода, при контакте с объектом, температура которого выше, чем температура своего окружения. Температура жидкости увеличивается и (в в большинстве случаев) жидкость расширяется. Быть менее плотным, чем окружающий более прохладная жидкость, она поднимается из-за выталкивающей силы. Окружающая более холодная жидкость опускается, чтобы занять место поднимающейся более теплой жидкости и конвективного тираж налажен.

17.5.3. Излучение

Каждые объект излучает электромагнитное излучение. Энергетический спектр испускаемого излучения зависит от температуры объекта; средняя энергия увеличивается при повышении температуры.

Проблема 57P

А емкость с водой находилась на открытом воздухе в холодную погоду до толщины 5,0 см. на его поверхности образовалась глыба льда.Воздух над льдом -10С. Рассчитайте скорость образования льда (в сантиметров в час) на нижней поверхности ледяной плиты. Брать теплопроводность льда — 0,0040 кал / с. см . C и плотность должна быть 0,92 г / см3.

вода на границе между водой и льдом будет иметь температуру 0С. В тепло, передаваемое через 5 см льда, равно

Это тепло выделяется, когда вода превращается в лед.Жара трансформация этого процесса составляет 79,5 кал / г. Предположим, что масса m равна вода каждую секунду превращается в лед. Это дает всего тепло равно

H = 79,5 м кал / с

Это должно быть равно тепловому потоку через лед:

79,5 m = 0,0080 А

А масса льда m (покрывающая площадь A) будет иметь толщину d, где d — предоставлено

Объединение последние два выражения получаем для скорости образования льда:


Отправляйте комментарии, вопросы и / или предложения по электронной почте на адрес wolfs @ pas.rochester.edu и / или посетите домашнюю страницу Фрэнка Волков.

Основы термического сопротивления | Celsia

Сегодняшний гостевой блог об основах термического сопротивления ведет доктор Джеймс Стивенс, профессор машиностроения из Университета Колорадо. Доктор Стивенс специализируется на численном и аналитическом анализе теплопередачи, охватывающем как установившиеся, так и переходные ситуации, с приложениями к тепловой истории, тепловому отклику, электронному охлаждению, температурным профилям, тепловому расчету и определению скорости теплового потока.

Аналогия теплового сопротивления

Термическое сопротивление — это удобный способ анализа некоторых проблем теплопередачи с использованием электрической аналогии, чтобы упростить визуализацию и анализ сложных систем. Он основан на аналогии с законом Ома:

В законе Ома для электричества «V» — это напряжение, управляющее током с величиной «I». Сила тока, протекающего при заданном напряжении, пропорциональна сопротивлению (R elec ). Для электрического проводника сопротивление зависит от свойств материала (например, медь имеет более низкое сопротивление, чем древесина) и физической конфигурации (толстые короткие провода имеют меньшее сопротивление, чем длинные тонкие провода).

Для одномерных стационарных задач теплопередачи без внутреннего тепловыделения тепловой поток пропорционален разнице температур в соответствии с этим уравнением:

где Q — тепловой поток, k — свойство материала теплопроводность, A — площадь, перпендикулярная потоку тепла, Δx — расстояние, на котором течет тепло, а ΔT — разность температур, приводящая в движение тепловой поток.

Если мы проведем аналогию, сказав, что электрический ток течет подобно теплу, и заявив, что напряжение управляет электрическим током, как разница температур управляет тепловым потоком, мы можем записать уравнение теплового потока в форме, аналогичной закону Ома:

где R th — это тепловое сопротивление, определяемое как: Как и в случае с электрическим сопротивлением, тепловое сопротивление будет выше для небольшой площади поперечного сечения теплового потока (A) или на большом расстоянии (Δx).

Обоснование

Итак, зачем все это беспокоиться? Ответ заключается в том, что термическое сопротивление позволяет нам решать несколько сложные проблемы относительно простыми способами. Мы поговорим о различных способах его использования, но сначала рассмотрим простой случай, чтобы проиллюстрировать преимущества.

Предположим, что мы хотим рассчитать тепловой поток через стену, состоящую из трех различных материалов, и нам известны поверхностные температуры на каждой внешней поверхности, T A и T B , а также свойства и геометрия материала.

Мы, , могли бы написать уравнение проводимости для каждого материала:

Теперь у нас есть три уравнения и три неизвестных: T 1 , T 2 и Q. не было бы слишком много работы, чтобы алгебраически решить для этих трех неизвестных, однако, если мы воспользуемся аналогией термического сопротивления, нам даже не придется проделывать столько работы:

, где

, и мы можем решить для Q в Единственный шаг.

Объединение тепловых сопротивлений

Этот простой пример показывает, как объединить несколько тепловых сопротивлений последовательно, что имеет ту же структуру, что и в электрическом аналоге:

Так же, как электрические сопротивления, тепловые сопротивления также могут быть объединены параллельно или в обоих последовательностях и параллельно:

Beyond Conduction

До сих пор мы говорили о тепловом сопротивлении, связанном с проводимостью через плоскую стенку.Для стационарных одномерных задач другие уравнения теплопередачи могут быть сформулированы в формате термического сопротивления. Например, рассмотрим закон охлаждения Ньютона для конвективной теплопередачи:

где Q — тепловой поток, h — коэффициент конвективной теплопередачи, A — площадь, на которой происходит теплопередача, T s — температура поверхности, на которой конвекция имеет место, а T inf — это температура жидкости в набегающем потоке. Как и в случае с теплопроводностью, существует разница температур, движущая потоком тепла.В этом случае тепловое сопротивление будет:

Аналогично, для теплопередачи от серого тела:

где Q — тепловой поток, ε — коэффициент излучения поверхности, σ — постоянная Стефана-Больцмана, T s — это температура поверхности излучающей поверхности, а T surr — температура окружающей среды. Факторизуя выражение для температуры, можно записать тепловое сопротивление:

Преимущество: Простая установка задачи

Формулировки термического сопротивления могут сделать решение довольно сложной задачи довольно простым в установке.Представьте, например, что мы пытаемся рассчитать тепловой поток от потока жидкости с известной температурой через композитную стенку к воздушному потоку с конвекцией и излучением, происходящим со стороны воздуха. Если свойства материала, коэффициенты теплопередачи и геометрия известны, то состав уравнения очевиден:

. температура поверхности внутри него, но установка проста и понятна.

Преимущество: Problem Insight

Формулировка термического сопротивления имеет дополнительное преимущество: очень ясно, какие части модели контролируют теплопередачу, а какие — неважны или, возможно, даже незначительны. В качестве конкретной иллюстрации предположим, что в последнем примере тепловое сопротивление на стороне жидкости составляло 20 К / Вт, что первый слой в композитной стене был пластиком толщиной 1 мм с тепловым сопротивлением 40 К / Вт, что второй слой состоял из стали толщиной 2 мм с термическим сопротивлением 0.5 К / Вт, и что тепловое сопротивление конвекции воздуха составляло 200 К / Вт, а тепловое сопротивление излучению в окружающую среду было 2500 К / Вт, исходящему от поверхности с излучательной способностью 0,5.

Мы можем многое понять в проблеме, просто учитывая тепловое сопротивление. Например, поскольку сопротивление излучения параллельно гораздо меньшему сопротивлению конвекции, оно будет иметь небольшое влияние на общее тепловое сопротивление. Увеличение коэффициента излучения стены до единицы улучшило бы общее тепловое сопротивление только на 5%.Или полное игнорирование излучения приведет к ошибке всего в 6%. Точно так же термическое сопротивление стали является последовательным и мало по сравнению с другими сопротивлениями в системе, поэтому независимо от того, что сделано с металлическим слоем, это не окажет большого влияния. Например, переход со стали на чистую медь улучшит общее термическое сопротивление только на 0,2%. Наконец, очевидно, что тепловое сопротивление регулируется конвекцией со стороны воздуха. Если бы можно было удвоить коэффициент конвекции (скажем, увеличив скорость воздуха), только этот шаг уменьшил бы общее тепловое сопротивление на 36%.

Проводимость за пределами плоской стены

Тепловое сопротивление также можно использовать для других геометрий проводимости, если они могут быть проанализированы как одномерные. Тепловое сопротивление теплопроводности в цилиндрической геометрии составляет:

, где L — осевое расстояние вдоль цилиндра, а r 1 и r 2 показаны на рисунке.

alexxlab

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *