Site Loader

Содержание

Трение. | Объединение учителей Санкт-Петербурга

Трение.

Название силы

Природа взаимодействия

Формула

Направление

Условие применимости

Примечание

Сила

 трени  покоя

Электро-

магнитная

Противоположно силе, приложенной к телу, вдоль поверхности соприкосновения.

Равна по величине и противоположна по направлению приложенной силе.

 

Зависит от рода трущихся поверхностей.

N — сила реакции опоры.

Сила

 трения  скольжения

Электро-

магнитная

(закон

Кулона –

Амонтона)

Противоположно направлению вектора относительной скорости движения.

Формула выполняется приближенно, т.к. сила трения зависит от скорости.

m — коэффициент трения скольжения. Зависит от рода трущихся материалов, от обработки поверхностей. Не зависит от силы давления, от площади соприкасающихся поверхностей.

Сила  трения качения

Электро-

магнитная

Противоположно направлению вектора относительной скорости движения.

Формула выполняется приближенно, т.к. сила трения зависит от скорости.

m — коэффициент трения качения

Сила

спротивления

  (жидкого трения)

Электро-магнитная

F=αv

F=βv2

Противоположно вектору скорости.

До определенной скорости выполняется формула F=αv, а затем — F=βv2. Какую формулу применять устанавливают на опыте.

Коэффициенты пропорциональности зависят от рода среды, формы и размеров тела. Коэффициентыразмерны.

График:

1. Трение покоя.

2. Трение скольжения. При v=const μ=tgα.

3. Жидкое трение.

     

Ответы | Лаб. 5. Измерение коэффициента трения скольжения — Физика, 9 класс

4.

$\langle P\rangle_1=\frac{1.6+1.6+1.6}{3}=1.6Н;$ $\langle F_{тр}\rangle_1=\frac{0.3+0.4+0.4+0.4+0.5}{5}=0.4Н;$

$\langle P\rangle_2=\frac{2.6+2.6+2.6}{3}=2.6Н;$ $\langle F_{тр}\rangle_2=\frac{0.6+0.7+0.6+0.6+0.7}{5}=0.64Н;$

$\langle P\rangle_3=\frac{3.6+3.6+3.6}{3}=3.6Н;$ $\langle F_{тр}\rangle_3=\frac{0.8+0.9+0.8+0.9+0.8}{5}=0.84Н;$

5.

6.

$$\langle\mu\rangle=\dfrac{0.64}{2.6}=0.25.$$

7.

3. От чего зависит коэффициент трения скольжения дерева по дереву?

Зависит от качества обработки дерева, скорости движения тел.

Выводы: коэффициент трения не зависит от массы тела. Коэффициент трения также зависит от материала, из которого сделано тело. Сила трения скольжения возникает при относительном перемещении соприкасающихся тел. Коэффициент трения скольжения — отношение силы трения и силы нормального давления бруска с грузами.

8.

Как с помощью линейки, бруска с грузами и доски определить коэффициент трения дерева по дереву?

Поставить брусок на доску в горизонтальном положении и медленно наклонять её точно до того момента, когда брусок начнёт движения. Затем измерить угол наклона доски и построить проекцию, силу тяжести в направлениях, параллельном и перпендикулярном доске. Отношение этих проекций и будет искомым коэффициентом.

Присоединяйтесь к Telegram-группе @superresheba_9, делитесь своими решениями и пользуйтесь материалами, которые присылают другие участники группы!

От чего не зависит коэффициент трения скольжения. Коэффициент трения

Исследование зависимости силы трения от площади поверхности соприкосновения тел

Исследуем, от чего зависит сила трения. Для этого воспользуемся гладкой деревянной доской, деревянным бруском и динамометром.

Рисунок 1.

Сначала проверим, зависит ли сила трения от площади поверхности соприкосновения тел. Положим брусок на горизонтально расположенную доску гранью с самой большой площадью поверхности. Прикрепив к бруску динамометр, будем плавно увеличивать силу, направленную вдоль поверхности доски, и заметим максимальное значение силы трения покоя. Затем поставим тот же брусок на другую грань с меньшей площадью поверхности и вновь измерим максимальное значение силы трения покоя. Опыт показывает, что максимальное значение силы трения покоя не зависит от площади поверхности соприкосновения тел.

Повторив такие же измерения при равномерном движении бруска по поверхности доски, убеждаемся, что сила трения скольжения также не зависит от площади поверхности соприкосновения тел.

Исследование зависимости силы трения от силы давления

Поставим на первый брусок второй такой же.

Рисунок 2.

Этим мы увеличим силу, перпендикулярную поверхности соприкосновения тела и стола (ее называют силой давления~$\overline{P}$). Если теперь мы вновь измерим максимальную силу трения покоя, то увидим, что она увеличилась в два раза. Поставив на два бруска третий, обнаруживаем, что максимальная сила трения покоя увеличилась в три раза.

На основании таких опытов можно сделать вывод, что максимальное значение модуля силы трения покоя прямо пропорционально силе давления.

Взаимодействие тела и опоры вызывает деформацию и тела, и опоры.

Силу упругости $\overline{N}$, возникающую в результате деформации опоры и действующую на тело, называют силой реакции опоры. По третьему закону Ньютона сила давления и сила реакции опоры равны по модулю и противоположны по направлению:

Рисунок 3.

Поэтому предыдущий вывод можно сформулировать так: модуль максимальной силы трения покоя пропорционален силе реакции опоры:

Греческой буквой $\mu$ обозначен коэффициент пропорциональности, называемый коэффициентом трения (соответственно покоя или скольжения).

Опыт показывает, что модуль силы трения скольжения $F_{mp} $, как и модуль максимальной силы трения покоя, пропорционален модулю силы реакции опоры:

Максимальное значение силы трения покоя примерно равно силе трения скольжения, приближенно равны также коэффициенты трения покоя и скольжения.

Безразмерный коэффициент пропорциональности $\mu$ зависит:

  • от природы трущихся поверхностей;
  • от состояния трущихся поверхностей, в частности от их шероховатости;
  • в случае скольжения коэффициент трения является функцией скорости.

Пример 1

Определите минимальное значение тормозного пути автомобиля, начавшего торможение на горизонтальном участке шоссе при скорости движения $20$ м/с. Коэффициент трения равен 0,5.

Дано: $v=20$ м/с, $\mu =0,5$.

Найти: $S_{\min } $-?

Решение: Тормозной путь автомобиля будет иметь минимальное значение при максимальном значении силы трения. Модуль максимального значения силы трения равен:

\[(F_{mp})_{\max } =\mu mg\]

Вектор силы $F_{mp} $при торможении направлен противоположно векторам скорости $\overline{v}_{0} $и перемещения $\overline{S}$.

При прямолинейном равноускоренном движении проекция перемещения $S_{x} $автомобиля на ось, параллельную вектору скорости $\overline{v}_{0} $ автомобиля, равна:

Переходя к модулям величин, получаем:

Значение времени можно найти из условия:

\ \

Тогда для модуля перемещения получаем:

$a=\frac{(F_{mp})_{\max } }{m} =\frac{\mu mg}{m} =\mu g$,то

$S_{\min } =\frac{v_{0} ^{2} }{2\mu g} \approx 40$м.

Ответ: $S_{\min } =40$ м.

Пример 2

Какую силу нужно приложить в горизонтальном направлении к тепловозу массой $8$т, чтобы уменьшить его скорость на $0,3$ м/с за $5$ секунд? Коэффициент трения равен $0,05.$

Дано: $m=8000$ кг, $\Delta v=0,3$ м/с, $\mu =0,05$.

Найти: $F$-?

Рисунок 4.

Запишем уравнение движения тела:

Спроецируем на ось х силы и ускорение:

Поскольку $F_{mp} =\mu mg$, а $a=\frac{v-v_{0} }{t} =\frac{\Delta v}{t} $, получим:

$F=m(\frac{\Delta v}{t} -\mu g)=3440$Н

Сила трения возникает при относительном пере­мещении двух соприкасающихся тел. Трение, возникающее меж­ду поверхностями различных тел, называют внешним трением . Если тре­ние проявляется между частями одного и того же тела, то оно называет­ся внутренним трением .

В зависимости от характера относительного перемеще­ния соприкасающихся твердых тел различают трение покоя, трение скольжения итрение качения.

Сила трения покоя возникает между неподвижными твердыми те­лами, когда есть силы, действующие в направлении возможного движе­ния тела.

Сила трения покоя всегда равна по модулю и направлена противопо­ложно силе, параллельной поверхности соприкосновения и стремящейся при­вести это тело в движение. Увеличение этой приложенной к телу внешней силы приводит к возрастанию и силы трения покоя. Сила трения покоя направлена в сторону, противоположную возможному перемещению тела.

. (2.14)

Сила трения покоя препятствует началу движения. Но бывают случаи, когда сила трения покоя служит причиной возникновения движения тела. Например, ходьба человека. При ходьбе сила трения покоя, действующая на подо­шву, сообщает нам ускорение. Подошва не скользит назад, и, значит, тре­ние между ней и дорогой – это трение покоя.

Силы трения скольжения , возникающее при скольжении одного тела по другому направлены вдоль поверхности соприкосновения тел в сторону, противоположную перемещению. Для одних и тех же твердых тел сила трения скольжения приблизи­тельно пропорциональна силе, прижимающей одно тело к другому, т. е. силе нормального давления одного тела на другое, перпендикулярной к поверхности, по которой соприкасаются эти тела:

. (2.15)

Коэффициент пропорциональности называется коэф­фициентом трения скольжения, зависящий от материала и состояния трущихся поверхностей. При решении многих практических задач можно с приемлемой точностью считать коэффициент тре­ния постоянной величиной.

Сила трения, действующая на тело в жидкости или газе F в.тр , так же как и сила трения между твердыми поверх­ностями, всегда направлена противоположно направлению движения тела и зависит от скорости тела. При достаточно малых скоростях можно считать, что сила трения пропор­циональна скорости тела:

а при больших скоростях движения – квад­рату скорости:

(2.17)

Коэффициенты и зависят от свойств жидкости или газа и от формы и размеров движущегося тела.

Уменьшить силу трения можно заменив скольжение каче­нием: применение колес, катков, шариковых и роликовых подшип­ников. Коэффициент трения качения в десятки раз меньше коэффи­циента трения скольжения. Существенно, что сила трения качения обратно пропорциональна радиусу катящегося тела. В связи с этим у транспорта, предназначенного для движения по плохим дорогам (у вездеходов например), колеса имеют большой радиус. Сила трения ка­чения F тр.к выражается формулой:

, (2.18)

где N — сила нормального давления, R — радиус катящегося тела, μ — коэффициент трения качения.

Как уже отмечалось выше сила трения скольжения всегда направлена в сторону, противоположную скорости движения. Поэтому ускорение, сообщаемое силой трения

Что такое коэффициент трения в физике и с чем он связан? Как вычисляют эту величину? Чему численно равен коэффициент трения? На эти и некоторые другие вопросы, которые затрагивает основная тема, мы дадим ответы в ходе статьи. Конечно же, разберем и конкретные примеры, где мы сталкиваемся с явлением, в котором фигурирует коэффициент трения.

Что такое трение?

Трение — один из видов взаимодействий, происходящих между материальными телами. Возникает процесс трения между двумя телами при их соприкосновении той или иной площадью поверхности. Как и многие прочие виды взаимодействия, трение существует исключительно с оглядкой на третий закон Ньютона. Как это получается на практике? Возьмем два абсолютно любых тела. Пускай это будут два деревянных бруска средних размеров.

Начнем проводить их друг мимо друга, осуществляя соприкосновении по площадям. Вы заметите, что перемещать их относительно друг друга станет заметно сложнее, чем просто перемещать их в воздухе. Здесь как раз свою роль начинает играть коэффициент трения. В данном случае мы абсолютно спокойно можем говорить о том, что сила трения может быть описана третьим законом Ньютона: она, приложенная к первому телу, будет равна численно (по модулю, как любят говорить в физике) такой же силе трения, приложенной ко второму телу. Но не будем забывать, что в третьем законе Ньютона есть минус, говорящий о том, что силы хоть и равны между собой по модулю, но направлены в разные стороны. Таким образом, сила трения — векторная.

Природа силы трения

Сила трения скольжения

Раньше было сказано о том, что если внешняя сила превосходит определенное максимальное значение, допустимое для соответствующей системы, то тела, входящие в такую систему, придут в движение относительно друг друга. Будет ли двигаться одно тело или два, или больше — все это неважно. Важно то, что в этом случае возникает сила трения скольжения. Если говорить о ее направлении, то направлена она в сторону, которая противоположна направлению скольжения (или движения). Зависит она от того, какую относительную скорость имеют тела. Но это если вдаваться в разного рода физические нюансы.

Необходимо заметить, что в большинстве случаев принято считать силу трения скольжения независимой от скорости одного тела относительно другого. Она также никак не связана с максимальным значением силы трения покоя. Огромное количество физических задач решаются именно при помощи применения аналогичной модели поведения, что позволяет существенно облегчить процесс решения.

Что такое коэффициент трения скольжения?

Это есть не что иное, как коэффициент пропорциональности, который присутствует в формуле, описывающей процесс приложения силы трения к тому или иному телу. Коэффициент — это безразмерная величина. Иными словами, он выражается исключительно числами. Он не измеряется в килограммах, метрах или еще чем-то. Практически во всех случаях коэффициент трения численно меньше единицы.

От чего он зависит?

Зависит коэффициент трения скольжения от двух факторов: от того, из какого материала изготовлены тела, которые претерпевают соприкосновение, а также от того, как обработана их поверхность. Она может быть рельефной, гладкой, а также на нее может быть нанесено какое-то специальное вещество, которое будет или снижать, или повышать трение.

Как направлена сила трения?

Она направлена в сторону, которая противоположна направлению движения двух или более соприкасающихся тел. Вектор направления прикладывается по касательной линии.

Если контакт происходит между твердым телом и жидкостью

В том случае, если происходит соприкосновение твердого тела с жидкостью (или некоторым объемом газа), мы можем говорить о возникновении силы так называемого вязкого трения. Она, конечно же, численно будет значительно меньше, чем сила сухого трения. Но направление ее (вектор действия) сохраняется тем же. В случае вязкого трения о покое говорить не приходится.

Связана соответствующая сила со скоростью тела. Если скорость маленькая, то сила будет пропорциональна скорости. Если высокая, то она будет пропорциональна уже квадрату скорости. Коэффициент пропорциональности будет неразрывно связан с тем, какую форму имеют тела, между которыми происходит соприкосновение.

Другие случаи возникновения силы трения

Имеет место данный процесс и при качении какого-либо тела. Но обычно им в задачах пренебрегают, так как сила трения качения весьма и весьма мала. Это, на самом деле, упрощает процесс решения соответствующих задач, хотя при этом сохраняется достаточная степень точности итогового ответа.

Внутреннее трение

Этот процесс также называется в физике альтернативным словом “вязкость”. На самом деле он представляет собой ответвление явлений переноса. Свойственен этот процесс текучим телам. Причем речь идет не только о жидкостях, но и о газообразных веществах. Свойство вязкости заключается в оказании сопротивления при переносе одной части вещества относительно другой. При этом логично совершается работа, необходимая на перемещение частиц. Но она рассеивается в окружающем пространстве в виде тепла.

Закон, определяющий силу вязкого трения, был предложен еще Исааком Ньютоном. Произошло это в 1687 году. Закон и по сегодняшний день носит имя великого ученого. Но все это было только в теории, а экспериментальное подтверждение удалось получить только в начале 19-го века. Соответствующие опыты ставились Кулоном, Хагеном и Пуазейлем.

Итак, сила вязкого трения, которая оказывает на жидкость воздействие, пропорциональна относительной скорости слоев, а также площади. В то же время она обратно пропорциональна тому расстоянию, на котором располагаются слои относительно друг друга. Коэффициент внутреннего трения — это коэффициент пропорциональности, который в данном случае определяется сортом газа или жидкого вещества.

Аналогичным образом будет определяться и другой коэффициент, который имеет место в ситуациях с относительным движением двух течений. Это, соответственно, коэффициент гидравлического трения.

Угол и конус трения. Многие задачи на равновесие тела на шероховатой поверхно­сти при наличии силы трения, удобно решать геометрически. Для этой цели используют понятие угла и конуса трения.

Пусть твёрдое тело под действием активных сил находится на шероховатой поверхности в пре­дельном состоянии равновесия, т.е. таком состоянии, когда сила трения достигает своего наиболь­шего значения при данном значе­нии нормальной реакции (рис. 8.4). В этом случае полная реакция ше­роховатой поверхности отклоне­на от нормали к общей касательной плоскости трущихся поверхностей на наибольший угол.

Угол φ между полной реакцией шероховатого тела и направлением нормальной реакции называ­ют углом трения. Угол трения φ зависит от коэффициента тре­ния, т.е.

следовательно, tgφ=ƒ, т.е. тангенс угла трения равен ко­эффициенту трения скольжения.

Конусом трения называют конус, описанный полной ре­акцией вокруг направления нормальной реакции. Его можно по­лучить, изменяя активные силы так, чтобы тело на шероховатой поверхности находилось в предельных положениях равновесия, стремясь выйти из равновесия по всем возможным направлениям, лежащим в общей касательной плоскости соприкасающихся по­верхностей. Если коэффициент трения во всех направлениях оди­наков, то конус трения круговой.

Если неодинаков, то конус трения не­круговой, например в случае, когда свой­ства соприкасающихся поверхностей различны (вследствие определенного направления волокон или в зависимости от направления обработки поверхности тел, если обработка происходит на стро­гальном станке и т.п.).

Для равновесия тела на ше­роховатой поверхности необхо­димо и достаточно, чтобы линия действия равнодействующей активных сил, действующих на тело, проходила внутри конуса трения или в предельном состоянии по его образую­щей через его вершину (рис. 8.5).

Тело нельзя вывести из равновесия любой по мо­дулю активной силой, если её линия действия про­ходит внутри конуса трения, т.е. a

Если линия действия равнодействующей активных сил не про­ходит внутри конуса трения или по его образующей, т.е. a > φ (рис. 8.5), то тело на шероховатой поверхности не может нахо­диться в равновесии, Q> F.

Задача 1. На тело, находящееся на шероховатой горизонтальной по­верхности, действует сила под углом а = 10°. Определить, вый­дет ли тело из положения равновесия, если коэффициент трения f = 0,2 (рис. 4).

Решение. Для уравновешенной плоской системы сходящихся сил можно составить два уравнения равновесия:

Находим из (2)

,

.

Так как , то , или . Тогда .

Так как сила приложена под углом, меньшим угла трения, то тело не выйдет из положения равновесия.

Задача 2. Тело весом 100 Н удерживается на шероховатой наклонной плоскости силой Т (рис. 5). Коэффициент трения скольжения между телом и плоскостью f = 0,6. Опре­делить значение силы Т при равно­весии тела на плоскости, если a = 45°.

Решение. Возможны два случая предельного равновесия тела и со­ответственно два предельных зна­чения силы Т при двух направле­ниях силы трения:

,

где — коэффициент, учитывающий направление движения, = ±1.

Составим для плоской произвольной системы сил два урав­нения равновесия.

Силой трения называют силу, которая возникает при движении одного тела по поверхности другого. Она всегда направлена противоположно направлению движения. Сила трения прямо пропорциональна силе нормального давления на трущиеся поверхности и зависит от свойств этих поверхностей. Законы трения связаны с электромагнитным взаимодействием, которое существует между телами.

Различают трение внешнее и внутреннее .

Внешнее трение возникает при относительном перемещении двух соприкасающихся твердых тел (трение скольжения или трение покоя).

Внутреннее трение наблюдается при относительном перемещении частей одного и того же сплошного тела (например, жидкость или газ).

Различают сухое и жидкое (или вязкое ) трение.

Сухое трение возникает между поверхностями твердых тел в отсутствие смазки.

Жидким (вязким) называется трение между твердым телом и жидкой или газообразной средой или ее слоями.

Сухое трение, в свою очередь, подразделяется на трение скольжения и трение качения .

Рассмотрим законы сухого трения (рис. 4.5).


Рис. 4.5

Рис. 4.6

Подействуем на тело, лежащее на неподвижной плоскости, внешней силой , постепенно увеличивая ее модуль. Вначале брусок будет оставаться неподвижным, значит, внешняя сила уравновешивается некоторой силой , направленной по касательной к трущейся поверхности, противоположной силе . В этом случае и есть сила трения покоя.

Установлено, что максимальная сила трения покоя не зависит от площади соприкосновения тел и приблизительно пропорциональна модулю силы нормального давления N :

μ 0 – коэффициент трения покоя , зависящий от природы и состояния трущихся поверхностей.

Когда модуль внешней силы, а следовательно, и модуль силы трения покоя превысит значение F 0 , тело начнет скользить по опоре – трение покоя F тр.пок сменится трением скольжения F ск (рис. 4.6):

Где μ – коэффициент трения скольжения.

Трение качения возникает между шарообразным телом и поверхностью, по которой оно катится. Сила трения качения подчиняется тем же законам, что и сила трения скольжения, но коэффициент трения μ ; здесь значительно меньше.

Подробнее рассмотрим силу трения скольжения на наклонной плоскости (рис. 4.7).

На тело, находящееся на наклонной плоскости с сухим трением, действуют три силы: сила тяжести , нормальная сила реакции опоры и сила сухого трения . Сила есть равнодействующая сил и ; она направлена вниз, вдоль наклонной плоскости. Из рис. 4.7 видно, что

F = mg sin α, N = mg cos α.


Рис. 4.7
Если – тело остается неподвижным на наклонной плоскости. Максимальный угол наклона α определяется из условия (F тр) max = F или μ mg cosα = mg sinα, следовательно, tg α max = μ, где μ – коэффициент сухого трения.

F тр = μN = mg cosα,
F = mg sinα.

При α > α max тело будет скатываться с ускорением

a = g (sinα — μ cosα),
F ск = ma = F — F тр.


Если дополнительная сила F вн, направленная вдоль наклонной плоскости, приложена к телу, то критический угол α max и ускорение тела будут зависеть от величины и направления этой внешней силы.

качества поверхности, массы движущегося тела.

Городская научно-практическая конференция

«Юность и наука – третье тысячелетие»

ТЕМА: Зависимость силы трения от различных факторов: качества поверхности, массы движущегося тела.

СЕКЦИЯ: Физика и познание мира (физика, космофизика и астрономия)

ТИП РАБОТЫ: Научно-исследовательская работа

АВТОР РАБОТ:

***********************

МБОУ «Средняя школа № 39» 7 «А» класс.

МЕСТО ВЫПОНЕНИЯ РАБОТЫ: образовательное учреждение МБОУ «СШ№ 39»

РУКОВОДИТЕЛЬ ОУ: Кабакова Виктория Викторовна, директор МБОУ «СШ№ 39».

Пахарькова Лариса Николаевна, МБОУ «СШ№ 39», учитель физики, информатики и ИКТ, учитель высшей категории

Аннотация

************************,

МБОУ «Средняя школа № 39» 7 «А» класс.

«Зависимость силы трения от различных факторов: качества поверхности, массы движущегося тела».

Пахарькова Лариса Николаевна, МБОУ «СШ№ 39», учитель физики, информатики и ИКТ, учитель высшей категории

Цель научной работы: определить, как зависит коэффициент силы трения от различно обработанной поверхности, различных масс движущихся тел, сравнить полученные результаты с табличными значениями, расширить знания по физике.

Гипотеза: определить коэффициенты трения покоя и скольжения вдоль горизонтальной поверхности для различных тел и проверить совпадут ли их значения с имеющимися табличными данными.

Задачи:

  • рассчитать коэффициент силы трения покоя и скольжения для различных материалов;

  • определить зависимость коэффициента силы трения покоя и скольжения от массы движущегося тела;

  • проведение экспериментов;

  • вычисление коэффициента силы трения.

Методы исследования: аналитический, практический, исследовательский. Объект исследования: сила трения.

Предмет исследования: коэффициент силы трения покоя и скольжения.

Работа носит практический характер. В данной работе определяются коэффициенты силы трения с помощью установления многочисленных причинно-следственных связей, проведение большого количества разнообразных экспериментов. В заключении работы приведена сравнительная таблица полученных результатов с данными, приведенными в справочных материалах. Имеющиеся и полученные данные совпадают, что подтверждает гипотезу.

Оглавление

I.

Введение.

2

II.

Основная часть.

4

1.

Определение коэффициента силы трения покоя и скольжения от поверхности тела.

4

2.

Определение зависимости коэффициента силы трения от массы тела.

6

3.

Определение коэффициента силы трения скольжения пластмассового тела по деревянной доске.

13

4.

Определение коэффициента силы трения скольжения металлического тела по деревянной доске.

13

III.

Заключение.

14

Ведение

«Все проще, чем вы думаете, и одновременно сложнее, чем вы можете вообразить».

Иоганн Вольфганг Гёте.

В жизни мы постоянно сталкиваемся с действием силы трения: передвижение предметов, скольжение по льду, шлифовка поверхности, изнашивание поверхности тел. Какую же роль играет сила трения? От чего зависит коэффициент силы трения? Вот, пожалуй, основные вопросы, которые меня заинтересовали.

При знакомстве со справочной литературой я выяснил, что эта величина является постоянной для различных материалов. Для научных исследований, как правило, используется два метода: теоретический анализ и эксперимент. Как известно физический эксперимент лежит в основе появления и развития всех физических идей и теорий, а, следовательно, и всего физического мировоззрения, всей современной картины мира.

В основе моей работы лежит эксперимент: я опытным путём определил коэффициенты силы трения покоя и силы трения скольжения для тел с различной поверхностью (дерево по дереву, металл по дереву, пластмасса по дереву).

В результате моей работы получены числовые значения и сравнены со значениями указанными в справочных материалах, которые совпали с учётом минимальных погрешностей, я убедился в возможности определения коэффициентов трения экспериментальным путем и правильности выбора методов исследования.

Считаю, что моя работа будет полезна учащимся при подготовке к экзаменам, олимпиадам и другим конкурсам по физике, а учителям физики при организации факультативных, элективных курсов, направленных на решение задач повышенного уровня сложности по механике (кинематике).

Основное содержание

Трением называется взаимодействие между различными соприкасающимися поверхностями, препятствующее их относительному перемещению. Сила трения направлена вдоль поверхностей соприкасающихся тел противоположно скорости их относительного перемещения. Различают: трение покоя — при отсутствии относительного перемещения соприкасающихся тел и трение скольжения — при их движении.[1]

Величина силы трения скольжения вычисляется по формуле : Fmg, где μ— коэффициент трения скольжения.

Трение покоя — возникает при действии на предмет, находящийся на какой-либо поверхности, значение силы трения равно силе тяги, действующей на данный предмет, не может быть больше чем произведение веса тела на коэффициент трения скольжения, который определяется опытным путем для пары различных материалов. Направление силы трения покоя — против силы тяги.

Трение скольжения — возникает при движении тела по поверхности другого тела, значение равно произведению веса тела на коэффициент трения скольжения. Сила трения направлена против скорости тела (направления движения).[3]

Максимальное значение силы трения покоя определяется формулой Fmax=μ N

где μ — коэффициент трения, зависящий от свойств соприкасающихся поверхностей; N — сила нормального давления.[4]

  1. Определение коэффициента силы трения скольжения от поверхности движущегося тела.

Эксперимент 1.

Оборудование: деревянная доска, деревянный бру­сок, линейка, динамометр.

Деревянный брусок кладут на доску и перемещают равномерно по деревянной поверхности при помощи динамометра.

При равномерном скольжении бруска можно за­писать формулу для расчета силы трения:

Fmg,, откуда , где mg – это сила тяжести движущегося тела (бруска), а значит её можно определить при помощи динамометра. При помощи динамометра определили mg=1 Н, , (Приложение 1, рисунок 1).

Эксперимент 2.

Оборудование: деревянная доска, деревянный бру­сок, линейка, динамометр.

Брусок с поверхностью покрытой мелкой наждачной бумагой кладут на доску и перемещают равномерно при помощи динамометра.

При равномерном скольжении бруска можно за­писать:

Fmg,, откуда , где mg – это сила тяжести движущегося тела (бруска), а значит её можно определить при помощи динамометра При помощи динамометра определили mg=1,3 Н, , (Приложение 1, рисунок 2).

Эксперимент 3.

Оборудование: деревянная доска, деревянный бру­сок, линейка, динамометр.

Брусок с поверхностью покрытой крупной наждачной бумагой кладут на доску и перемещают равномерно при помощи динамометра.

При равномерном скольжении бруска можно за­писать:

Fmg,, откуда , где mg – это сила тяжести движущегося тела (бруска), а значит её можно определить при помощи динамометра. При помощи динамометра определили mg=1,2 Н, , (Приложение 1, рисунок 3).

Вывод: сила трения зависит от качества гладкости поверхности.

  1. Определение зависимости коэффициента силы трения от массы тела.

Эксперимент 4.

Оборудование: деревянная доска, деревянный бру­сок, линейка, динамометр.

Деревянный брусок кладут на доску и перемещают равномерно по деревянной поверхности при помощи динамометра.

При равномерном скольжении бруска можно за­писать формулу для расчета силы трения:

Fmg,, откуда , где mg – это сила тяжести движущегося тела (бруска), а значит её можно определить при помощи динамометра mg=1 Н, , (Приложение 1, рисунок 4)

Эксперимент 5.

Оборудование: деревянная доска, деревянный бру­сок, линейка, динамометр.

Деревянный брусок кладут на доску и перемещают равномерно по деревянной поверхности при помощи динамометра.

При равномерном скольжении бруска можно за­писать формулу для расчета силы трения:

Fmg,, откуда , где mg – это сила тяжести движущегося тела (бруска), а значит её можно определить при помощи динамометра mg=2,3 Н, , (Приложение 1, рисунок 5).

Эксперимент 6.

Оборудование: деревянная доска, деревянный бру­сок, линейка, динамометр.

Деревянный брусок кладут на доску и перемещают равномерно по деревянной поверхности при помощи динамометра.

При равномерном скольжении бруска можно за­писать формулу для расчета силы трения:

Fmg,, откуда , где mg – это сила тяжести движущегося тела (бруска), а значит её можно определить при помощи динамометра mg=3,5 Н, , (Приложение 1, рисунок 6).

Вывод: сила трения зависит от массы груза.

  1. Определение коэффициента силы трения скольжения пластмассового тела по деревянной доске.

Эксперимент 7.

Оборудование: деревянная доска, пластмассовый брусок, линейка, динамометр.

Пластмассовый брусок кладут на доску и перемещают равномерно по деревянной поверхности при помощи динамометра.

При равномерном скольжении бруска можно за­писать формулу для расчета силы трения:

Fmg,, откуда , где mg – это сила тяжести движущегося тела (бруска), а значит её можно определить при помощи динамометра (Приложение 1, рисунок 7).

  1. Определение коэффициента силы трения скольжения металлического тела по деревянной доске.

Эксперимент 8.

Оборудование: деревянная доска, металлический брусок, линейка, динамометр.

Металлический брусок кладут на доску и перемещают равномерно по деревянной поверхности при помощи динамометра.

При равномерном скольжении бруска можно за­писать формулу для расчета силы трения:

Fmg,, откуда , где mg – это сила тяжести движущегося тела (бруска), а значит её можно определить при помощи динамометра (Приложение 1, рисунок 8).



Заключение

В данной работе я определяли коэффициенты силы трения для различных материалов. Опытным путем подтвердил, что сила трения зависит от качества соприкасающихся поверхностей и массы тела, убедился, что сила трения покоя больше силы трения скольжения.

С целью получения наиболее точных результатов, эксперименты проводились неоднократно и вычислялись средние значения коэффициентов силы трения для каждого случая, используя выведенные мной формулы (Приложение 2, таблица 1).

В ходе выполнения работы я убедился, что, используя простейшие физические приборы, можно экспериментально определить коэффициенты силы трения скольжения и покоя при движении тела по горизонтальной поверхности. Проведя сравнительный анализ результатов, пришёл к выводу: табличные данные совпадают с экспериментальными. Данный факт свидетельствует о подтверждении табличных данных, качественном проведении экспериментов и подтверждении гипотезы.

В справочной литературе не для всех материалов указаны коэффициенты силы трения, некоторые из них я определил: для хорошо обработанной деревянной поверхности и для шероховатой поверхности, которая была получена в результате покрытия поверхности наждачной бумагой. В будущем планирую продолжить работу в выбранном направлении и дополнить приведенную выше таблицу данными, полученными в ходе новых экспериментов, а так же рассмотреть зависимость коэффициента силы трения от угла наклона поверхности.

Список используемых источников
  1. Буховцев Б. Б., Мякишев Г. Я., Сотский Н. Н.. / Физика: учеб. Для 10 кл. общеобразоват. учреждений, М.: Просвещение, – 2006 – 15-е изд. – 366 с.

  2. Енохович А. С. / Справочник по физике и технике. Пособие для учащихся. М., «Просвещение», – 1976 – 175 с. с ил.

  3. Кабардин О. Ф. и др. Факультативный курс физики. 9 кл. Пособия для учащихся. М., «Просвещение», – Изд. 2-е, перераб. – 1978 – 208 с.

  4. Кикоин И. К., Кикоин А. К. / Физика: Учеб. для 9 кл. сред. шк. М.: Просвещение, – 1994 – 3-е изд. – 192 с.

  5. Малафеев Р.И. Творческие экспериментальные задания по физике. 9 – 11 классы. М.: Школьная пресса, – 2003 – 48 с.

Приложение 1

рисунок 1

рисунок 2

рисунок 3

рисунок 4

рисунок 5

рисунок 6

рисунок 7

рисунок 8

Приложение 2

Материалы

Справочные данные

Результаты эксперимента

Коэффициент трения покоя

Коэффициент трения скольжения

Коэффициент трения покоя

Коэффициент трения скольжения

Дерево по дереву

0,65

0,20 – 0,50

0,4

0,3

Дерево по шероховатой поверхности (мелкая наждачная бумага)

0,538

0,46

Дерево по шероховатой поверхности (крупная наждачная бумага)

0,416

0,333

Металл по дереву

0,6

0,4

0,62

0,3

Пластмасса по дереву

0,19

0,13

Коэффициент трения не зависит от. Силы трения

Сила трения возникает при относительном пере­мещении двух соприкасающихся тел. Трение, возникающее меж­ду поверхностями различных тел, называют внешним трением . Если тре­ние проявляется между частями одного и того же тела, то оно называет­ся внутренним трением .

В зависимости от характера относительного перемеще­ния соприкасающихся твердых тел различают трение покоя, трение скольжения итрение качения.

Сила трения покоя возникает между неподвижными твердыми те­лами, когда есть силы, действующие в направлении возможного движе­ния тела.

Сила трения покоя всегда равна по модулю и направлена противопо­ложно силе, параллельной поверхности соприкосновения и стремящейся при­вести это тело в движение. Увеличение этой приложенной к телу внешней силы приводит к возрастанию и силы трения покоя. Сила трения покоя направлена в сторону, противоположную возможному перемещению тела.

. (2.14)

Сила трения покоя препятствует началу движения. Но бывают случаи, когда сила трения покоя служит причиной возникновения движения тела. Например, ходьба человека. При ходьбе сила трения покоя, действующая на подо­шву, сообщает нам ускорение. Подошва не скользит назад, и, значит, тре­ние между ней и дорогой – это трение покоя.

Силы трения скольжения , возникающее при скольжении одного тела по другому направлены вдоль поверхности соприкосновения тел в сторону, противоположную перемещению. Для одних и тех же твердых тел сила трения скольжения приблизи­тельно пропорциональна силе, прижимающей одно тело к другому, т. е. силе нормального давления одного тела на другое, перпендикулярной к поверхности, по которой соприкасаются эти тела:

. (2.15)

Коэффициент пропорциональности называется коэф­фициентом трения скольжения, зависящий от материала и состояния трущихся поверхностей. При решении многих практических задач можно с приемлемой точностью считать коэффициент тре­ния постоянной величиной.

Сила трения, действующая на тело в жидкости или газе F в.тр , так же как и сила трения между твердыми поверх­ностями, всегда направлена противоположно направлению движения тела и зависит от скорости тела. При достаточно малых скоростях можно считать, что сила трения пропор­циональна скорости тела:

а при больших скоростях движения – квад­рату скорости:

(2.17)

Коэффициенты и зависят от свойств жидкости или газа и от формы и размеров движущегося тела.

Уменьшить силу трения можно заменив скольжение каче­нием: применение колес, катков, шариковых и роликовых подшип­ников. Коэффициент трения качения в десятки раз меньше коэффи­циента трения скольжения. Существенно, что сила трения качения обратно пропорциональна радиусу катящегося тела. В связи с этим у транспорта, предназначенного для движения по плохим дорогам (у вездеходов например), колеса имеют большой радиус. Сила трения ка­чения F тр.к выражается формулой:

, (2.18)

где N — сила нормального давления, R — радиус катящегося тела, μ — коэффициент трения качения.

Как уже отмечалось выше сила трения скольжения всегда направлена в сторону, противоположную скорости движения. Поэтому ускорение, сообщаемое силой трения

Тре́ние — процесс механического взаимодействия соприкасающихся тел при их относительном смещении в плоскости касания (внешнее трение ) либо при относительном смещении параллельных слоёв жидкости, газа или деформируемого твёрдого тела (внутреннее трение , или вязкость). Далее в этой статье под трением понимается лишь внешнее трение. Изучением процессов трения занимается раздел физики , который называется механикой фрикционного взаимодействия, или трибологией .

Сила трения [ | ]

Сила трения — это сила, возникающая при соприкосновении двух тел и препятствующая их относительному движению. Причиной возникновения трения является шероховатость трущихся поверхностей и взаимодействие молекул этих поверхностей. Сила трения зависит от материала трущихся поверхностей и от того, насколько сильно эти поверхности прижаты друг к другу. В простейших моделях трения (закон Кулона для трения) считается, что сила трения прямо пропорциональна силе нормальной реакции между трущимися поверхностями. В целом же, в связи со сложностью физико-химических процессов, протекающих в зоне взаимодействия трущихся тел, процессы трения принципиально не поддаются описанию с помощью простых моделей классической механики .

Разновидности силы трения [ | ]

При наличии относительного движения двух контактирующих тел силы трения, возникающие при их взаимодействии, можно подразделить на:

Характер фрикционного взаимодействия [ | ]

В физике взаимодействие трения принято разделять на:

  • сухое , когда взаимодействующие твёрдые тела не разделены никакими дополнительными слоями/смазками (в том числе и твёрдыми смазочными материалами) — очень редко встречающийся на практике случай, характерная отличительная черта сухого трения — наличие значительной силы трения покоя;
  • граничное , когда в области контакта могут содержаться слои и участки различной природы (окисные плёнки, жидкость и так далее) — наиболее распространённый случай при трении скольжения;
  • смешанное , когда область контакта содержит участки сухого и жидкостного трения;
  • жидкостное (вязкое) , при взаимодействии тел, разделённых слоем твёрдого тела (порошком графита), жидкости или газа (смазки) различной толщины — как правило, встречается при трении качения, когда твёрдые тела погружены в жидкость, величина вязкого трения характеризуется вязкостью среды;
  • эластогидродинамическое (вязкоупругое), когда решающее значение имеет внутреннее трение в смазывающем материале, возникает при увеличении относительных скоростей перемещения.

Закон Амонтона — Кулона [ | ]

Основной характеристикой трения является коэффициент трения μ {\displaystyle \mu } , определяющийся материалами, из которых изготовлены поверхности взаимодействующих тел.

В простейших случаях сила трения F {\displaystyle F} и нормальная нагрузка (или сила нормальной реакции) N n o r m a l {\displaystyle N_{normal}} связаны неравенством

| F | ⩽ μ N n o r m a l , {\displaystyle |F|\leqslant \mu {N_{normal}},}

Закон Амонтона — Кулона с учетом адгезии [ | ]

Для большинства пар материалов значение коэффициента трения μ {\displaystyle \mu } не превышает 1 и находится в диапазоне 0,1 — 0,5. Если коэффициент трения превышает 1 (μ > 1) {\displaystyle (\mu >1)} , это означает, что между контактирующими телами имеется сила адгезии N a d h e s i o n {\displaystyle N_{adhesion}} и формула расчета коэффициента трения меняется на

μ = (F f r i c t i o n + F a d h e s i o n) / N n o r m a l {\displaystyle \mu =(F_{friction}+F_{adhesion})/{N_{normal}}} .

Прикладное значение [ | ]

Трение в механизмах и машинах [ | ]

В большинстве традиционных механизмов (ДВС , автомобили, зубчатые шестерни и пр.) трение играет отрицательную роль, уменьшая КПД механизма. Для уменьшения силы трения используются различные натуральные и синтетические масла и смазки. В современных механизмах для этой цели используется также напыление покрытий (тонких плёнок) на детали. С миниатюризацией механизмов и созданием микроэлектромеханических систем (МЭМС) и наноэлектромеханических систем (НЭМС) величина трения по сравнению с действующими в механизме силами увеличивается и становится весьма значительной (μ ⩾ 1) {\displaystyle (\mu \geqslant 1)} , и при этом не может быть уменьшена с помощью обычных смазок, что вызывает значительный теоретический и практический интерес инженеров и учёных к данной области. Для решения проблемы трения создаются новые методы его снижения в рамках трибологии и науки о поверхности (англ. ) .

Сцепление с поверхностью [ | ]

Наличие трения обеспечивает возможность перемещаться по поверхности. Так, при ходьбе именно за счёт трения происходит сцепление подошвы с полом, в результате чего происходит отталкивание от пола и движение вперёд. Точно так же обеспечивается сцепление колёс автомобиля (мотоцикла) с поверхностью дороги. В частности, для улучшения этого сцепления разрабатываются новые формы и специальные типы резины для покрышек , а на гоночные болиды устанавливаются антикрылья , сильнее прижимающие машину к трассе.

КОЭФФИЦИЕНТ ТРЕНИЯ

КОЭФФИЦИЕНТ ТРЕНИЯ , количественная характеристика силы, необходимой для скольжения или движения одного материала по поверхности другого. Если обозначить вес предмета как N, а коэффициент ТРЕНИЯ — m, то сила (F), необходимая для движения предмета по ровной поверхности без ускорения, равна F = mN. Коэффициент трения покоя определяет силу, необходимую для начала движения; коэффициент кинетического трения (трения движения) определяет (меньшую) силу, необходимую для поддержания движения.

Научно-технический энциклопедический словарь .

Смотреть что такое «КОЭФФИЦИЕНТ ТРЕНИЯ» в других словарях:

    коэффициент трения — Отношение силы трения двух тел к нормальной силе, прижимающей эти тела друг к другу. [ГОСТ 27674 88] Тематики трение, изнашивание и смазка EN coefficient of friction …

    коэффициент трения — 3.1 коэффициент трения: Отношение силы трения двух тел к нормальной силе, прижимающей эти тела друг к другу. Источник: СТ ЦКБА 057 2008: Арматура трубопроводная. Коэффициенты трения в узлах арматуры 3.1 коэффициент трения: Отношение силы трения… … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

    Трение процесс взаимодействия твёрдых тел при их относительном движении (смещении) либо при движении твердого тела в жидкой или газообразной среде. По другому называется фрикционным взаимодействием (англ. friction). Изучением процессов трения… … Википедия

    Coefficient of friction Коэффициент трения. Безразмерное отношение силы трения (F) между двумя телами к нормальной силе (N) сжимающей эти тела: (или f = F/N). (Источник: «Металлы и сплавы. Справочник.» Под редакцией Ю.П. Солнцева; НПО… … Словарь металлургических терминов

    коэффициент трения — trinties faktorius statusas T sritis Standartizacija ir metrologija apibrėžtis Trinties jėgos ir statmenai kūno judėjimo arba galimo judėjimo kryčiai veikiančios jėgos dalmuo. atitikmenys: angl. friction coefficient; friction factor; frictional… … Penkiakalbis aiškinamasis metrologijos terminų žodynas

    коэффициент трения — trinties faktorius statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. friction coefficient; friction factor; frictional factor vok. Reibungsfaktor, m; Reibungskoeffizient, m; Reibungszahl, f rus. коэффициент трения, m pranc. coefficient de friction, m;… … Fizikos terminų žodynas

    коэффициент трения — отношение силы трения к силе нормального давления, например, при прокатке, волочении, прессовании и других видах обработки металлов; обозначется f и изменяется в достаточно широких пределах. Так, при прокатке f= 0,03 0,5. В… … Энциклопедический словарь по металлургии

    коэффициент трения — coefficient of (static) friction Отношение предельной силы трения к нормальной реакции. Шифр IFToMM: 3.5.50 Раздел: ДИНАМИКА МЕХАНИЗМОВ … Теория механизмов и машин

    коэффициент трения (металлургия) — коэффициент трения Безразмерное отношение силы трения (F) между двумя телами к нормальной силе (N) сжимающей эти тела: (или f = F/N). Тематики металлургия в целом EN foefficient of friction … Справочник технического переводчика

    коэффициент трения потока — — Тематики нефтегазовая промышленность EN flow friction characteristics … Справочник технического переводчика

Коэффициент трения — отношение силы трения F к реакции Т, направленной по нормали к поверхности касания, возникающей при приложении нагрузки, прижимающей одно тело к другому: f = F/T.

Коэффициент трения — характеристика, применяемая при выполнении технических расчётов, характеризующих фрикционное взаимодействие двух тел. В зависимости от вида перемещения одного тела по другому различают: коэффициент трения при сдвиге — скольжении и коэффициент трения при качении. В свою очередь, при скольжении в зависимости от величины тангенциальной силы различают коэффициент неполного трения скольжения, коэффициент трения покоя и коэффициент трения скольжения. Все эти коэффициенты трения могут изменяться в широких пределах в зависимости от шероховатости и волнистости поверхностей, характера плёнок, покрывающих поверхности. Для протяжённого контакта они мало изменяются с изменением нагрузки. В зависимости от величины коэффициент трения скольжения пары трения делят на 2 группы: фрикционные материалы, имеющие большой коэффициент трения- обычно 0,3-0,35, редко 0,5-0,6, и антифрикционные, имеющие коэффициент трения без смазки 0,15-0,12, при граничной смазке 0,1-0,05. Сопротивление свободному качению твёрдого тела (например, колеса) характеризуют коэффициентом сопротивления перекатыванию fk = T rd/Ik [см], где Т — нормальная составляющая реакции колеса на опору; rd — динамический радиус качения; Ik — нормальная нагрузка на колесе. Если на колесо действуют ведущий или тормозной моменты, то коэффициент сцепления y колеса с дорожным покрытием определяется равенством: y = Tx/Ik, где Tx — неполная сила трения скольжения, возникающая между катящимся колесом и дорогой. Коэффициенты fk и y существенно зависят от природы трущихся тел, характера покрывающих их плёнок и скорости качения. Обычно для металлов (сталь по стали) fk = 0,001-0,002 см. При движении автомобиля со скоростью 80 км/час коэффициент трения колёс по асфальту fk = 0,02 см и резко возрастает с увеличением скорости. Коэффициент сцепления y на сухом асфальте доходит у автомобильных колёс до 0,8, а при наличии плёнки воды снижается до 0,2-0,1.

Коэффициент трения зависит от рода грунта и скорости относительного перемещения трущихся поверхностей. Коэффициент трения покоя (табл. 8.1) несколько больше коэффициента трения в момент получения движения судном при снятии с мели. Таблица 8.1 Величины коэффициента трения покоя для различных грунтов Характер грунта Коэффициент Жидкая глина (ил) Глина Глина с песком Мелкий песок Крупный песок Галька Каменная плита Булыжник 0,20-0,30 0,30-0,45 0,30-0,40 0,40-0,45 0,40-0,50 0,45-0,50 0,35-0,50 0,40-0,60 При посадке на мель, как правило, корпус судна проседает в грунте. Грунт начинает оказывать давление на борта судна. Это давление является причиной дополнительного сопротивления стаскиванию судна с мели. Величина проседания зависит от рода грунта, силы давления корпуса, времени нахождения на мели. При проседании судна частицы грунта прилипают к корпусу, создавая эффект присасывания. Сила присасывания тем больше, чем большей вязкостью обладает грунт. Наибольшее присасывание наблюдается у вязкой глины. На каменистых грунтах корпус может получить пробоины, в которые проникают камни и даже скалы. Это также препятствует снятию судна с мели. Характер сил, действующих на судно, находящееся на мели, разнообразен, но учет их возможен. Однако для этого требуются громоздкие расчеты, основанные на всестороннем и тщательном обследовании состояния судна, что само по себе является трудоемким процессом. В практике пользуются упрощенными расчетами по формуле (8.1) и принимают во внимание особенности действия сил. Этого достаточно, чтобы принять принципиальное решение о возможности снятия судна с мели собственными средствами и оценить характер и объем аварийных работ

Коэффициент трения — это основная характеристика трения как явления. Он определяется видом и состоянием поверхностей трущихся тел.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Коэффициентом трения называют коэффициент пропорциональности, связывающий силу трения () и силу нормального давления (N) тела на опору. Чаще всего коэффициент трения обозначают буквой . И так, коэффициент трения входит в закон Кулона — Амонтона:

Данный коэффициент трения не зависит от площадей, соприкасающихся поверхностей.

В данном случае речь идет о коэффициенте трения скольжения, который зависит от совокупных свойств трущихся поверхностей и является безразмерной величиной. Коэффициент трения зависит от: качества обработки поверхностей, трущихся тел, присутствия на них грязи, скорости движения тел друг относительно друга и т.д. Коэффициент трения определяют эмпирически (опытным путем).

Коэффициент трения, который соответствует максимальной силе трения покоя в большинстве случаев больше, чем коэффициент трения движения.

Для большего числа пар материалов величина коэффициента трения не больше единицы и лежит в пределах

Угол трения

Иногда вместо коэффициента трения применяют угол трения (), который связан с коэффициентом соотношением:

Так, угол трения соответствует минимальному углу наклона плоскости по отношению к горизонту, при котором тело, лежащее на этой плоскости, начнет скользить вниз под воздействием силы тяжести. При этом выполняется равенство:

Истинный коэффициент трения

Закон трения, который учитывает влияние сил притяжения между молекулами, трущихся поверхностей записываю следующим образом:

где — называют истинным коэффициентом трения, — добавочное давление, которое вызывается силами межмолекулярного притяжения, S — общая площадь непосредственного контакта трущихся тел.

Коэффициент трения качения

Коэффициент трения качения (k) можно определить как отношение момента силы трения качения () к силе с которой тело прижимается к опоре (N):

Отметим, что коэффициент трения качения обозначают чаще буквой . Этот коэффициент, в отличие от выше перечисленных коэффициентов трения, имеет размерность длины. То есть в системе СИ он измеряется в метрах.

Коэффициент трения качения много меньше, чем коэффициент трения скольжения.

Примеры решения задач

ПРИМЕР 1

Задание Веревка лежит частично на столе, часть ее свешивается со стола. Если треть длины веревки свесится со стола, то она начинает скользить. Каков коэффициент трения веревки о стол?
Решение Веревка скользит со стола под действием силы тяжести. Обозначим силу тяжести, которая действует на единицу длины веревки как . В таком случае в момент начала скольжения сила тяжести, которая действует на свешивающуюся часть веревки, равна:

До начала скольжения эта сила уравновешивается силой трения, которая действует на часть веревки, которая лежит на столе:

Так как силы уравновешиваются, то можно записать ():

Ответ

ПРИМЕР 2

Задание Каков коэффициент трения тела о плоскость (), если зависимость пути, которое оно проходит задано уравнением: где Плоскость составляет угол с горизонтом.
Решение Запишем второй закон Ньютона для сил, приложенных к движущемуся телу:

Урок 09. Лабораторная работа № 01. Исследование движения тела под действием постоянной силы (отчет)

Лабораторная работа №1

Исследование зависимости силы трения скольжения от веса тела

   Цель работы: 1. выяснить, зависит ли сила трения скольжения от силы нормального давления, если зависит, то как.

                           2. Определить коэффициент трения дерева по дереву.

   Приборы и материалы: динамометр, деревянный брусок, деревянная линейка или деревянная плоскость, набор грузов по 100 г.

 Выполнение работы.

1. Определили цену деления шкалы динамометра.

Цена деления динамометра: 

(2H-1H)/10 дел = 0,1Н/дел

2. Определили массу бруска. Сначала подвесив брусок к динамометру нашли вес бруска   Pбруска=0,7Н

Зная, что  P=mg  и   g=10м/с2   получим mбруска=P/g 

mбруска=0,7Н/10м/с2=0,07кг

Определяем общий вес тела (силу нормального давления по формуле:

Р=N=(m1+m2)∙g

1.Р=N=(0,07кг+0,1кг)∙10м/с2=1,7Н

2.Р=N=(0,07кг+0,2кг)∙10м/с2=2,7Н

3.Р=N=(0,07кг+0,3кг)∙10м/с2=3,7Н

4.Р=N=(0,07кг+0,4кг)∙10м/с2=4,7Н

5.Р=N=(0,07кг+0,5кг)∙10м/с2=5,7Н

Провели измерения силы трения.

5. Подготовили таблицу для записи результатов измерений и вычислений:

№ опыта

Масса бруска,
m1 кг

Масса груза,
m2 , кг

Общий
вес тела 
(сила нормального давления),

Р=N=(m1+m2)g, Н

Сила трения,
Fтр, Н

Коэффициент трения,
μ

Среднее значение
коэффициента трения,
μср

1

 

 

 

0,07

0,1

1,7 

0,4

 

 

2

0,2

2,7 

0,6

 

3

0,3

3,7

0,8

 

4

0,4

4,7

1

 

5

0,5

5,7

1,2

 

6. Из опыта видим, что сила трения зависит от силы нормального давления прямо пропорционально(т.е. чем больше сила нормального давления, тем больше сила трения)

7. В каждом опыте рассчитали коэффициент трения по формуле: . 

μ=0,4Н/1,7Н=0,235

μ=0,6Н/2,7Н=0,222

μ=0,8Н/3,7Н=0,216

μ=1,0Н/4,7Н=0,213

μ=1,2Н/5,7Н=0,211

Результаты расчётов занесли в таблицу.

8. По результатам измерений построили график зависимости силы трения от силы нормального давления: 

Определили по графику средние значения силы трения и силы нормального давления:

N=3Н

Fтр=0,68Н

Вычислили среднее значение коэффициент трения:

μср=0,68Н/3Н=0,227

Вывод: мы определили, что сила трения зависит от силы нормального давления прямо пропорционально(т.е. чем больше сила нормального давления, тем больше сила трения). Коэффициент трения дерева по дереву получился равен 0,227

Ответы на контрольные вопросы.

1. Что называется силой трения?

Сила трения – это сила, которая возникает в том месте, где тела соприкасаются друг с другом, и препятствует перемещению тел.

2. Какова природа сил трения?

Сила трения — это сила электромагнитной природы.

3. Назовите основные причины, от которых зависит сила трения?

Возникновение силы трения объясняется двумя причинами:

   1) Шероховатостью поверхностей
   2) Проявлением сил молекулярного взаимодействия.

4. Перечислите виды трения.

Силы трения подразделяются на силы трения покоя, скольжения, качения.

5. Можно ли считать явление трения вредным? Почему?

 

Сила трения | LAMPA — платформа для публикации учебных материалов

Можно предположить, что сила трения пропорциональна силе реакции опоры. Оказывается, так и есть:

Fтр=μ⋅NF_{тр}=\mu\cdot NFтр​=μ⋅N.

Эта формула носит название закона Кулона-Амонтона. μ\muμ — коэффициент трения. Это безразмерная величина (не измеряется ни в чем: ни в метрах, ни в Ньютонах, ни в каких-то других единицах). Из закона Кулона-Амонтона можно получить, что μ=FтрN\mu=\frac{F_{тр}}{N}μ=NFтр​​. Если попробовать определить размерность коэффициента трения, то можно получить следующее:

[μ]=[FтрN]=[НьютонНьютон]=1[\mu]=[\frac{F_{тр}}{N}]=[\frac{Ньютон}{Ньютон}]=1[μ]=[NFтр​​]=[НьютонНьютон​]=1.

Теперь понятно, отчего коэффициент трения — безразмерная величина.

Формулы для расчета коэффициента трения нет. Чаще всего он определяется экспериментально. Коэффициент трения μ\muμ зависит от типа соприкасающихся поверхностей (разный коэффициент трения имеют пары поверхностей «стальное лезвие коньков — лед» и «наждачная бумага — дерево»), от способа их обработки (часто поверхности скользящих деталей полируют, делают гладкими, чтобы уменьшить коэффициент трения; подошву же горной обуви вовсе не полируют, а наоборот — делают очень неровной, ставят шипы, чтобы подошва не скользила относительно земли, чтобы сила трения вместе с коэффициентом трения были максимально большими).

Важной особенностью коэффициента трения является то, что он не зависит от площади соприкасающихся поверхностей. Вместе с коэффициентом трения не зависит от площади соприкасающихся поверхностей и сама сила трения.

У силы трения есть еще одна важная особенность: она возникает только в ответ на воздействие извне. Что мы имеем в виду? Положите стопку книг на ровный стол. Действует ли сейчас на стопку сила трения? Нет. Потому что, если бы она действовала, то стопка книг начала бы двигаться под действием силы трения по 2-му закону Ньютона.

Попробуйте приложить к стопке небольшую силу так, чтобы пока еще не сдвинуть ее. Вы приложили силу, но стопка не двигается. Почему? Потому что ваша сила в точности компенсируется силой трения покоя, которая возникает между столом и стопкой книг. Поэтому суммарная сила равна нулю и тело не приобретает ускорения.

Чем большую вы прикладываете силу — тем больше становится сила трения. Стопка книг (тело) при этом не двигается. Вы увеличиваете свою силу — и сила трения тоже увеличивается. Но так происходит не до бесконечности. У силы трения покоя есть максимальное значение, которое как раз таки и дается законом Кулона-Амонтона:

Fтр=μ⋅NF_{тр}=\mu\cdot NFтр​=μ⋅N.

Условно можно представить зависимость силы трения от величины приложенной силы в виде следующего графика:

Если приложить к телу силу, превышающую Fтр=μ⋅NF_{тр}=\mu\cdot NFтр​=μ⋅N, то тело сдвинется с места (то есть оно приобретает ускорение). При этом если на тело продолжает действовать сила, превышающая FтрF_{тр}Fтр​, то тело будет двигаться с ускорением.

Трение, коэффициент трения

Трение — это повседневное физическое явление, но точные механизмы, лежащие в его основе в микроскопическом масштабе, до сих пор полностью не изучены. Исследования трения необходимы для передовых нанотехнологий. Это важно в повседневной жизни, хотя часто мы прилагаем много усилий, чтобы минимизировать его последствия и, таким образом, уменьшить потери энергии и износ движущихся частей.

Что такое трение?

Трение — это сила, которая противодействует движению одного тела, скользящего по другому.Это называется трением, когда объекты твердые, вязкими в жидкостях, но оно всегда противодействует движению объекта.

Первое математическое описание было сделано Шарлем Августином де Колумбом в 1764 году. Он предположил, что трение можно классифицировать как статическое или динамическое, и предположил, что сила трения — это сила трения, зависящая от материалов, находящихся в контакте.

Поверхностный контакт

На границе между двумя объектами поверхности могут казаться гладкими, однако в микроскопическом масштабе поверхности имеют ямки и неровности.Когда с ним соприкасается другая подобная поверхность, неровности и выступы сцепляются. Приводится цитата из австралийского физика Фрэнка Филипа Боудена, который работал над трением: «Соединение двух твердых тел подобно тому, как перевернуть Швейцарию вверх ногами и поставить ее на Австрию — площадь контакта будет небольшой».

Микроскопические неровности гладкой поверхности соприкосновения.

Сила трения зависит от двух факторов:

  • а) Материалы, с которыми контактируют.Два материала и характер их поверхностей. Более грубые поверхности имеют более высокий коэффициент трения, но раздвинуться. Это имеет смысл с точки зрения модели, в которой трение описывается как возникающее из-за химических связей между атомами двух поверхностей в точках их соприкосновения: очень плоские поверхности позволяют контактировать большему количеству атомов
  • б) Сила, толкающая две поверхности вместе. Сдвигание поверхностей приводит к слиянию большего количества неровностей и увеличению площади соприкосновения друг с другом.

Их можно обобщить уравнением $ F = \ mu F_ {N} $, где $ F_N $ — нормальная сила, а $ \ mu $ — коэффициент трения. Известно как уравнение Колумба.

Экспериментальное определение коэффициента трения, μ

На наклонную рампу устанавливается груз. Груз будет стремиться соскользнуть, но этому препятствует сила трения между двумя соприкасающимися поверхностями.

Если наклонить рампу дальше, сила трения будет расти до такой степени, что она не сможет предотвратить скольжение груза.Незадолго до того, как вес скользит, мы достигаем предельного трения.

$ F = \ mu N $, где $ F $ — сила трения, $ \ mu $ — коэффициент трения, а $ N $ — нормальная сила, действующая, в частности, на поверхность контакта. Поскольку груз не движется, эта сила равна и противоположна вертикальной составляющей силы веса на рампе, она определяется следующим образом:

$$ {F_ {N} = mg \ cos (\ theta)} $$

В точке ограничения трения сила трения равна составляющей силы веса, параллельной наклону аппарели.

$$ {\ mu F_N = mg \ sin (\ theta)} $$

Замена $ F_N $ дает: $ F = \ mu F_ {N} $

Термины приравнивания:

$$ {mg \ sin (\ theta) = \ mu mg \ cos (\ theta)} $$

Перестановка за $ \ му $

$$ {\ mu = \ tan (\ theta)} $$

Экспериментальное определение коэффициента трения.

Что довольно противоречиво, так это то, что масса, площадь поверхности или сила тяжести влияют на коэффициент трения только двух поверхностей, которые находятся в контакте.Значения коэффициента трения для различных пар материалов сведены в таблицу на основе экспериментальных результатов. Диапазон значений составляет от 10 -2 для гладких поверхностей до 1 для самых грубых поверхностей.

Динамическое трение или кинетическое трение

Микроскопическая модель трения рассматривает соприкасающиеся поверхности как непрерывные, связанные небольшими пружинами, которые образуются, растягиваются и ломаются. [1]

Как только объект начал двигаться, неровности поверхности должны переходить друг друга.Статическое трение становится динамическим трением или кинетическим трением. Движущиеся поверхности не успевают образовать столько связей в местах соприкосновения поверхностей, поэтому кинетическое трение меньше, чем трение покоя. но из-за характера поверхностей любое загрязнение или жир могут резко изменить результаты. Когда уделяется большое внимание тому, чтобы поверхности были гладкими и чрезвычайно чистыми на микроскопическом уровне, различие между статическим и динамическим трением различить труднее.

Нанотрибология

Нанотрибология — это исследование процессов трения и износа в нанометровом масштабе. В силовой микроскопии силы трения возникают, когда зонд скользит по поверхности образца с четко определенной нормальной нагрузкой. Они обнаруживаются как скручивание кантилевера, поддерживающего наконечник. На некоторых материалах трение можно отнести к атомным масштабам.

Широкие автомобильные шины и трение

Почему у мощных автомобилей широкие шины, если трение не зависит от площади поверхности? У широких шин лучшее сцепление с дорогой, но, как мы показали, коэффициент трения не зависит от площади поверхности.На сцепление шины с дорогой влияет не только трение, но и множество факторов. Во-первых, вы можете не сравнивать подобное с подобным. Более широкие шины сделаны из более мягких резиновых смесей, которые имеют лучший коэффициент трения. Более широкие шины также имеют более низкие боковины для уменьшения деформации в поворотах, которые изменяют геометрию шины. Кроме того, трение настоящей резиновой шины на асфальтированной дороге сильно отличается от концепции трения, продемонстрированной в лаборатории. На дороге сцепление с дорогой, и это больше, чем просто трение, резина сцепляется с асфальтом, как и зацепление шестерен, что создает дополнительную силу, удерживающую машину на дороге.Таким образом, увеличение ширины шины увеличивает шанс сохранения сцепления с дорогой. Для мощных автомобилей мы также хотим уменьшить возникновение пробуксовки колес, которое в таком случае может стать проблемой кинетического трения с более низким коэффициентом трения.

Список литературы

  1. Микроскопическое описание трения

Коэффициент трения — обзор

8.4 Коэффициент трения

Коэффициент трения (COF) является эмпирическим измерением — он должен быть измерен экспериментально и не может быть получен расчетным путем.Более грубые поверхности обычно имеют более высокие эффективные значения. Как статические, так и кинетические COF зависят от пары контактирующих поверхностей.

Большинство сухих материалов в сочетании имеют коэффициент трения от 0,3 до 0,6. Значения за пределами этого диапазона встречаются редко, но, например, у тефлона может быть коэффициент ниже 0,04. Нулевое значение означает полное отсутствие трения, исключительное свойство — даже левитационные транспортные средства имеют сопротивление. Резина при контакте с другими поверхностями может давать COF от 1 до 2. Иногда утверждается, что μ всегда меньше 1, но это неверно.В то время как в большинстве соответствующих приложений μ <1, значение выше 1 просто означает, что сила, необходимая для скольжения объекта по поверхности, больше, чем нормальная сила поверхности на объект. Например, COF покрытых силиконовым каучуком или акриловым каучуком поверхностей может быть существенно больше, чем 1.

Хотя часто утверждается, что COF является «свойством материала», его лучше классифицировать как «системное свойство». В отличие от истинных свойств материала (т. Е. Проводимости, диэлектрической проницаемости, предела текучести), коэффициент трения для любых двух материалов зависит от системных переменных, таких как температура, скорость, атмосфера, а также от того, что сейчас обычно называют временем старения и разрушения; а также от геометрических свойств интерфейса между материалами.Например, медный штифт, скользящий по толстой медной пластине, может иметь коэффициент трения, который изменяется от 0,6 при низких скоростях (скольжение металла по металлу) до менее 0,2 при высоких скоростях, когда поверхность меди начинает плавиться из-за нагрева от трения. Последняя скорость, конечно, не определяет COF однозначно; если диаметр штифта увеличивается так, что нагрев от трения быстро устраняется, температура падает, штифт остается твердым, а коэффициент трения повышается до значения при испытании на «низкой скорости».

Обычно вертикальную силу ( F z ) связывают с общей механической мощностью ( P ) через COF μ , предполагая, что все тепло генерируется трением.Поверхностное тепло, создаваемое трением инструмента о материал, можно просто оценить по формуле. 8.1, предполагая постоянное давление равным p плечо [Па] [19]. Обратите внимание, что это выражение не учитывает вклад боковой поверхности штифта:

[8.1] Qs = 23πμpshoulderωrs2 = 23μFzωrs

, где r s — радиус уступа инструмента. Если мы предположим, что мощность генерируется только трением (следовательно, P = Q s ), мы можем оценить COF с помощью

[8.2] μ = 3p2Fzωrs

На рисунке 8.5 показана эволюция COF, рассчитанная по формуле. 8.2 для разных параметров сварки.

Рисунок 8.5. Изменение коэффициента трения в зависимости от параметров сварки [19]

На коэффициент трения явно больше влияет скорость вращения, чем скорость продвижения, поскольку вертикальная сила F z и мощность P больше зависят от скорость продвижения, чем скорость вращения, и они оба увеличиваются, когда скорость продвижения увеличивается.В литературе по тепловому моделированию мы находим всевозможные значения коэффициента трения. Некоторые из них реалистичны, например, предложенный в [20] ( мкм, = 0,4 для параметров сварки 300 мм / мин, 1500 об / мин и диаметра уступа 20 мм). Однако значение, предложенное в [21], кажется очень низким ( мкм, = 0,15 для параметров сварки 139,7 мм / мин, 500 об / мин и диаметра уступа 25,4 мм). Тем не менее, гипотезы, на которых основаны эти вычисления, безусловно, слишком упрощены. Очевидно, что влиянием деформации материала можно пренебречь.

От чего на самом деле зависит трение? Устойчивые управляющие параметры в механике контакта и трения

  • 1.

    Перссон, Б.Н.Дж., Трение скольжения: физические принципы и приложения , Springer, 1999.

    MATH Google ученый

  • 2.

    Попов В.Л., Контактная механика и трение: физические принципы и приложения, , Берлин: Springer-Verlag, 2010.

    Книга МАТЕМАТИКА Google ученый

  • 3.

    Amontons, G., De la сопротивления cause’e dans les machines (О сопротивлении и силе в машинах), Mem. l ’Acedemie R.A, 1699, стр. 257-282.

  • 4.

    Кулон, C.A., Теория простых машин (Теория простых машин), Париж: Башелье, 1821.

    Google ученый

  • 5.

    Попова Е., Попов В.Л. Исследования кулонов и амонтонов и обобщенных законов трения.3 (2), стр. 183–190.

    Артикул Google ученый

  • 6.

    Bowden, F.P. и Табор Д., Трение и смазка твердых тел , Oxford: Clarendon Press, 1986.

    MATH Google ученый

  • 7.

    Арчард Дж. Ф. Упругая деформация и законы трения, Proc. R. Soc. А , 1957, т. 243. С. 190–205.

    ADS Статья Google ученый

  • 8.

    Хе Г., Мюзер М.Х. и Роббинс М.О., Адсорбированные слои и происхождение статического трения, Science , 1999, т. 284. С. 1650–1652.

    ADS Статья Google ученый

  • 9.

    Барбер, Дж. Р., Многомасштабные поверхности и закон трения Амонтона, Tribol. Lett. , 2013, т. 49. С. 539–543.

    Артикул Google ученый

  • 10.

    Оцуки, М.и Мацукава, Х., Систематическое нарушение закона трения Амонтона для упругого объекта, локально подчиняющегося закону Амонтона, Sci. Отчет , 2013, т. 3, стр. 1586.

    ADS Статья Google ученый

  • 11.

    Рубинштейн С.М., Коэн Г., Файнберг Дж. Фронты отрыва и начало динамического трения, Nature , 2004, т. 430. С. 1005–1009.

    ADS Статья Google ученый

  • 12.

    Ли К., Попов М., Димаки А., Филиппов А.Е., Куршнер С., Попов В.Л. Трение между вязкоупругим телом и жесткой поверхностью со случайной самоаффинной шероховатостью. Rev. Lett. , 2013, т. 111, стр. 034301.

    ADS Статья Google ученый

  • 13.

    де Вит, К.С., Олссон, Х., Астром, К., Лищинский, П., Новая модель управления системами с трением, IEEE Trans. Автомат. Контроль. , 1995, т.40. С. 419–425.

    MathSciNet Статья МАТЕМАТИКА Google ученый

  • 14.

    Peng, J.Y. и Чен, Д. Б., Моделирование рычажно-скользящих приводов с пьезоэлектрическим приводом, IEEE / ASME Trans. Мехатрон. , 2010, т. 99, стр. 1–6.

    Google ученый

  • 15.

    Дюпон П., Армстронг Б. и Хейворд В. Модель трения из эластопласта: соответствие контакта и сцепление, Proc.Являюсь. Контрольная конф. 2 , Чикаго, 2000, стр. 10721077.

    Google ученый

  • 16.

    Милахин Н., Старчевич С. Влияние нормальной силы и контактной геометрии на статическую силу трения колеблющегося образца, Phys. Mesomech. , 2014, т. 17, нет. 3. С. 228–231.

    Артикул Google ученый

  • 17.

    Нгуен, Х.Х., Тейделт, Э., Попов, В.Л., Фатиков С., Моделирование и оптимизация формы сигнала микроприводов скачкообразного движения с использованием метода уменьшения размерности, Arch. Прил. Мех. , DOI 10.1007 / s00419-014-0934-у.

  • 18.

    Дитрих Дж. Х., Зависимое от времени трение и механика скачкообразного движения, Pure Appl. Geophys. , 1978, т. 116. С. 790–806.

    ADS Статья Google ученый

  • 19.

    Дитрих Дж. Х. Моделирование трения горных пород: 1.Экспериментальные результаты и определяющие уравнения, J. Geophys. Res. Твердая Земля. , 1979, т. 84. С. 2161–2168.

    Артикул Google ученый

  • 20.

    Райс, Дж. Р., Руина, А. Л., Устойчивость к устойчивому скольжению при трении, J. Appl. Мех. , 1983, т. 50. С. 343–349.

    ADS Статья МАТЕМАТИКА Google ученый

  • 21.

    Грош, К.А., Связь между трением и вязкоупругими свойствами резины, Proc. R. Soc. Лондон. А , 1963 г., т. 274, стр.21–39.

    ADS Статья Google ученый

  • 22.

    Ле Гал А., Янг X. и Клюппель М. Оценка трения скольжения и механики контакта эластомеров на основе динамико-механического анализа, J. Chem. Phys. , 2005, т. 123, стр. 014704.

    ADS Статья Google ученый

  • 23.

    Попов В.Л., Волл Л., Ли К., Чай Ю.С., Попов М. Обобщенный закон трения между эластомерами и шероховатыми телами различной формы. Отчет , 2014, т. 4, стр. 3750. doi 10.1038 / srep03750.

    ADS Google ученый

  • 24.

    Попов В.Л., Димаки А., Псахие С., Попов М. О роли чешуек в механике контакта и трении между эластомерами и случайно шероховатыми самоаффинными поверхностями, Sci.Отчет , 2015, т. 5, стр. 11139.

    ADS Статья Google ученый

  • 25.

    Ли Э.Х. Анализ напряжений в вязкоупругих телах, кварт. Прил. Математика. , 1955, т. 13. С. 183–190.

    MathSciNet МАТЕМАТИКА Google ученый

  • 26.

    Радок Дж. Р. М. Анализ вязкоупругих напряжений, кварт. Прил. Математика. , 1957, т. 15. С. 198–202.

    MathSciNet МАТЕМАТИКА Google ученый

  • 27.

    Куршнер С., Попов В.Л. Проникновение самоаффинных фрактальных грубых твердых тел в модельный эластомер, имеющий линейно-вязкую реологию, Phys. Ред. E , 2013 г., т. 87, стр. 042802.

    ADS Статья Google ученый

  • 28.

    Норбери А.Л. и Сэмюэл Т., Извлечение и оседание или накопление материала в тесте Бринеля, J. Iron Steel Inst. , 1928, т. 117, стр. 673.

    Google ученый

  • 29.

    Попов, В. и Хес, М., Метод уменьшения размерности в контактной механике и трении , Берлин: Springer, 2014.

    MATH Google ученый

  • 30.

    Аргатов И.И. и Сабина Ф.Дж. Сферическое вдавливание трансверсально изотропного упругого полупространства, усиленного тонким слоем, Int. J. Eng. Sci. , 2012, т. 50. С. 132–143.

    Артикул Google ученый

  • 31.

    Гао, Х.Дж., Чиу, К.Х., Ли, Дж., Моделирование упругого контакта и вдавливания в многослойных материалах, Int. J. Solids Struct. , 1992, т. 29. С. 2471–2492.

    Артикул Google ученый

  • 32.

    Попов В.Л. Метод уменьшения размерности в контактной механике и трибологии. Гетерогенные среды, Phys. Mesomech. , 2014, т. 17, нет. 1. С. 50–57.

    Артикул Google ученый

  • 33.

    Тейделт, Э., Осциллирующие контакты: движение, вызванное трением, и управление трением: Диссертация, Берлин: Берлинский технологический университет, , 2015 г., https: // opus4kobvde / opus4-tuberlin / files / 6108 / teidelt_elenapdf.

    Google ученый

  • 34.

    Старчевич Дж., Филиппов А.Е. Моделирование влияния ультразвуковых колебаний в плоскости на учет сухого трения для прилипания и ползучести, Phys. Mesomech. , 2012, т.15, нет. 5-6, стр. 330–332.

    Артикул Google ученый

  • 35.

    Милахин Н., Старчевич Дж. Влияние нормальной силы и контактной геометрии на статическую силу трения колеблющегося образца, Phys. Mesomech. , 2014, т. 17, нет. 3. С. 228–231.

    Артикул Google ученый

  • 36.

    Милахин Н., Ли К., Старчевич Дж. Влияние нормальной силы на трение скольжения при ультразвуковых колебаниях, Facta Univ.Сер. Мех. Англ. , 2015, т. 13 (11), стр. 27–32.

    Google ученый

  • 37.

    Попов В.Л., Kontaktmechanik und Reibung. Von der Nanotribologie bis zur Erdbebendynamik , Berlin: Springer, 2015.

    Книга Google ученый

  • 38.

    Пагги М., Похрт Р., Попов В.Л. Реакция на трение при частичном скольжении шероховатых поверхностей, Sci. Отчет , 2014, т.4, стр. 5178. DOI 10.1038 / srep05178.

    ADS Google ученый

  • 39.

    Гжемба Б., Похрт Р., Тейделт Э., Попов В.Л. Максимальное микроскольжение при касательном контакте случайно шероховатых самоаффинных поверхностей, Wear , 2014, т. 309 (1), стр. 256–258.

    Артикул Google ученый

  • 40.

    Перссон, Б.Н.Дж., Альбор, О., Тартаглино, У., и Волокитин, А.И., Тосатти Е., О природе шероховатости поверхности применительно к механике контакта, герметизации, трению и адгезии резины, J. Phys .: Condens. Иметь значение. Р , 2005, т. 17. С. 1–62.

    ADS Google ученый

  • 41.

    Сивебаек И.М., Самойлов В.Н., Перссон Б.Н.Дж., Эффективная вязкость ограниченных углеводородов, Phys. Rev. Lett. , 2012, т. 108, стр. 036102.

    ADS Статья Google ученый

  • 42.

    Хюн С., Пей Л., Молинари Дж.-Ф. и Роббинс М.О. Конечно-элементный анализ контакта между упругими самоаффинными поверхностями, Phys. Ред. E , 2004 г., т. 70, стр. 026117.

    ADS Статья Google ученый

  • 43.

    Похрт Р., Попов В.Л. Нормальная контактная жесткость упругих тел с фрактальными шероховатыми поверхностями // Физ. Rev. Lett , 2012, vol. 108, стр. 104301.

    ADS Статья Google ученый

  • 44.

    Pohrt, R., Нормальная жесткость многомасштабных шероховатых поверхностей в упругом контакте: диссертация, Берлин: Берлинский технологический университет , 2013.

    Google ученый

  • 45.

    Greenwood, J.A. и Уильямсон, Дж. Б. П. Контакт номинально плоских поверхностей, Proc. R. Soc. А , 1966, т. 295, стр. 300.

    ADS Статья Google ученый

  • 46.

    Димаки, А.В., Попов В.Л. Коэффициент трения между жестким коническим индентором и модельным эластомером: влияние локального фрикционного нагрева // Физ. Мезомех. Mesomech. , 2015, т. 18, нет. 1. С. 75–80.

    Артикул Google ученый

  • 47.

    Ли К., Димаки А., Попов М., Псахие С.Г., Попов В.Л. Кинетика коэффициента трения эластомеров. Отчет , 2014, т. 4, стр. 5795.

    ADS Google ученый

  • Выберите правильные утверждения Коэффициент статического класса 11 по физике CBSE

    Совет
    Коэффициент статического трения — это сила трения между двумя объектами, когда ни один из объектов не движется.А это зависит от поверхности материалов.

    Полный шаг за шагом ответ
    Поскольку коэффициент трения покоя определяется как сила трения, когда объекты не движутся. Например, он предотвращает скольжение объекта по наклонной поверхности.
    Коэффициент трения зависит только от характера поверхностей. Это не зависит от каких-либо других факторов, включая относительную скорость поверхностей и площадь контакта.
    Для варианта (A):
    Это зависит от поверхности материала.Вы видите, что трение возникает из-за сцепления между поверхностями двух материалов. так как поверхность отличается для разных материалов
    Вариант (A) правильный.
    Для опции (B):
    Поскольку это статическое трение зависит только от поверхности поверхности материала. Так что это также зависит от качества сопряжения контактируемой поверхности.
    Значит, вариант (B) также верен.
    Для опции (C):
    Если между поверхностями есть посторонний предмет, это также повлияет на статическое трение, поскольку трение возникает из-за блокировки между поверхностями двух материалов из-за присутствия посторонних частиц, блокировка также будет эффективной.
    Значит, вариант (С) также верен.
    Для опции (D):
    Поскольку статическое трение не зависит от площади соприкасающихся поверхностей, поскольку оно зависит только от природы поверхностей материала.
    Значит, вариант (D) неверен.
    Следовательно, варианты (A), (B), (C) являются правильными.

    Примечание
    Коэффициент статического трения зависит только от природы поверхностей, он не зависит от каких-либо других факторов. Трение — это явление, которое препятствует относительному движению между двумя поверхностями.Если мы прикладываем силу к телу, а оно не движется, это называется статическим трением.

    От чего зависит коэффициент кинетического трения? — Mvorganizing.org

    От чего зависит коэффициент кинетического трения?

    13.2. Коэффициент кинетического трения — это отношение кинетической силы трения (F) между контактирующими поверхностями во время движения к нормальной силе Ff / N. Как статические, так и кинетические коэффициенты трения зависят от пары контактирующих поверхностей.

    Зависит ли сила кинетического трения от скорости?

    Коэффициент кинетического трения не должен зависеть от скорости. Кинетическое трение зависит от ускорения, а ускорение зависит от изменения скорости за данное изменение во времени.

    Зависит ли сила кинетического трения от веса?

    Зависит ли сила кинетического трения от веса блока? Объяснять. да. Уравнение кинетического трения: F = коэффициент трения * нормальная сила.

    Зависит ли коэффициент кинетического трения от нормальной силы?

    3 ответа. Коэффициент трения в большинстве случаев должен оставаться постоянным, независимо от вашей нормальной силы. И еще: коэффициент трения — это свойство материалов, которые «трутся», и это свойство обычно не зависит от нормальной силы.

    Почему коэффициент трения постоянный?

    Коэффициент трения безразмерен и не имеет единиц измерения.Это скаляр, означающий, что направление силы не влияет на физическую величину. Коэффициент трения зависит от предметов, вызывающих трение. Значение обычно находится в диапазоне от 0 до 1, но может быть больше 1.

    Что происходит с трением при увеличении массы?

    По мере увеличения массы кинетическое трение увеличивается. Это также связано с тем, что нормальная сила увеличивается с увеличением массы.

    Почему нормальная сила равна мг?

    3 ответа.Нормальная сила равна mg только тогда, когда объект расположен горизонтально, а сила действует в направлении гравитационного поля. Здесь вы увидите, что вес тела проходит через Центр тяжести и действует в направлении центра Земли.

    Является ли нормальная сила отталкивающей?

    Отсутствие нормальной силы показывает случай, когда трение Coulumb не работает. Это связано с тем, что межмолекулярные силы обычно притягивают друг друга, но когда молекулы сближаются слишком близко друг к другу, они становятся отталкивающими.

    Факторы, влияющие на трение — GeeksforGeeks

    Трение — это противодействующая сила, которая ограничивает движение одного тела по поверхности другого тела, контактирующего с ним. Это абсолютно необходимо для движения одного объекта над другим. Это как необходимое зло, которое вредит и помогает. Его двойную функцию можно понять на примере ходьбы: мы можем ходить, потому что существует трение, и мы идем с определенной низкой скоростью из-за противодействующей силы, создаваемой трением.

    Кроме того, как и в случае, когда мяч свободно катится или скользит по земле, мяч в конечном итоге останавливается из-за силы трения, действующей между мячом и землей во время его движения. Это означает, что если сила действует в направлении справа налево, трение действует слева направо, и наоборот, также верно, что если сила действует слева направо, трение будет действовать в противоположном направлении, то есть справа. налево.

    Вниманию читателя! Все, кто говорит, что программирование не для детей, просто еще не встретили подходящих наставников.Присоединяйтесь к демонстрационному классу для первого шага к курсу программирования, специально разработан для учащихся 8-12 классов.

    Студенты смогут больше узнать о мире программирования в этих бесплатных классах , которые определенно помогут сделать правильный выбор карьеры в будущем.

    Есть некоторые силы, которые вступают в действие только тогда, когда они находятся в контакте друг с другом. Это известно как контактные силы. Он предлагается для твердых тел, жидкостей, а также для газов, но он максимален для твердых тел и меньше всего для газов.Эффекты трения включают постепенный износ вещей; это можно увидеть на таких примерах, как неровная подошва нашей обуви, облысевшие велосипедные шины и преднамеренное трение наждачной бумагой о поверхность.

    Трение можно только уменьшить, его нельзя устранить. Мы можем уменьшить трение с помощью смазки на контактирующей поверхности. Уменьшение трения помогает лучше перемещать объекты друг над другом. Если поверхность очень шероховатая, нам нужно сделать ее более гладкой для движения, используя некоторые эффективные смазочные материалы, такие как масло или консистентная смазка. Например, в случае деталей машин мы используем метод смазки, чтобы избежать трения между частями во время работы.

    Если мы уменьшим трение до нуля, движения не будут происходить, поскольку тогда объект не будет двигаться, он будет просто скользить по поверхности другого, и, следовательно, требуется некоторое минимальное трение для любого вида движения, которое может иметь место между два объекта или поверхности. Например, мы не можем ходить по льду, потому что его поверхность более гладкая и поэтому у него наименьшее трение, и, следовательно, мы скользим всякий раз, когда пытаемся по нему пройти. Следовательно, для катания на коньках или любой другой деятельности на поверхности льда нам необходимо использовать специально разработанную обувь для катания на коньках или ботинки с шероховатой поверхностью на концах, чтобы обеспечить необходимое трение для нашего движения.

    Контактные поверхности

    Что вызывает трение?

    Трение — это сила, которая сопротивляется или противодействует относительному движению между двумя объектами или материалами. Эта противодействующая сила вступила в действие по разным причинам. Среди различных других причин основной причиной этой силы сопротивления или силы трения является молекулярная адгезия, шероховатость поверхности, которая зависит от природы поверхности и тела в контакте, а также деформации поверхности или движущегося объекта.

    1. Адгезия — это молекулярная сила, возникающая, когда два материала находятся в тесном контакте друг с другом. Подобно тому, как существует сила сцепления между поверхностью стекла и водой, поэтому при наливании в стакан он смачивает поверхность стекла.
    2. Каждый объект имеет шероховатую поверхность, независимо от того, выглядит ли она более гладкой невооруженным глазом. Но когда мы наблюдаем в микроскоп, мы обнаруживаем, что поверхности всех объектов имеют неровные края. И, следовательно, две шероховатые поверхности при соприкосновении друг с другом создают силу трения или противодействующую силу, которая иногда может преобразовываться в тепло между ними.Степень трения увеличивается с увеличением неровности, поскольку труднее идти по дороге с большим количеством гальки и легче идти по ровной дороге.
    3. Деформации тела или поверхности соприкасающегося тела могут вызвать трение во время его движения. Чем больше деформация поверхности, тем больше сила трения или противодействующая сила, чтобы остановить ее движение, и, следовательно, в некоторых случаях мы должны использовать некоторые смазочные материалы, чтобы избавиться от этих сил трения или противодействия.

    Пружинные весы обеспечивают простой, удобный и дешевый метод измерения массы.Груз подвешивается на конце пружины, и отклонение пружины из-за силы тяжести вниз, действующей на массу, измеряется по шкале. Мы можем использовать это для выполнения и экспериментального определения различных сил трения для разных объектов.

    Наблюдения используются для определения следующего:

    • Сила, действующая на объект, подвешенный на конце весов
    • Сила трения, прикладываемая телом
    • Величина давления тела
    • Относительное движение между объектом и весами

    Один из способов определить коэффициент трения между двумя поверхностями — это потянуть за объект с помощью пружинных весов, которые используются для измерения веса объекта.Если мы положим объект на другую поверхность, а затем потянем его, мы сможем определить количество силы, необходимое для перемещения объекта на любую поверхность.

    Факторы, влияющие на трение

    Шероховатость / гладкость скользящего объекта

    Возникающее трение зависит от шероховатости и гладкости скользящего объекта. Чем грубее объект, тем больше будет трение и, следовательно, его движение будет ограничено. Чем плавнее объект, тем плавнее он может двигаться.

    Гладкий шар

    Шероховатый шар

    Как мы видим на изображении, гладкий шар с более гладкой поверхностью может перемещаться на большее расстояние, чем шероховатый шар.

    Мы не можем держать стакан масляными руками. Наши руки жирные и гладкие, и мы знаем, что гладкая поверхность меньше взаимодействует со стеклом. Следовательно, он имеет тенденцию к скольжению. Другим примером этого является то, что во время треккинга по холмистой и водной местности мы носим отличную спортивную обувь, чтобы грубая обувь лучше сцеплялась с холмистой местностью, увеличивая трение, обеспечивая лучшее сцепление и уменьшая вероятность скольжения.

    Шероховатость / гладкость поверхности

    Трение зависит от природы контактирующей поверхности. Если поверхность шероховатая, трение, создаваемое для встречного движения объекта, больше по сравнению с более гладкой поверхностью.

    Например, трудно идти по дороге, заполненной мелкой галькой, или по разбитой неровной дороге с таким большим количеством трещин между ними, чем по более гладкой, хорошо выровненной дороге.

    Противодействующая сила, возникающая при ходьбе по более неровной дороге, в первом случае больше, чем во втором случае.

    Форма / дизайн объекта

    Форма и дизайн объекта определяют площадь поверхности, контактирующей с поверхностью, по которой он движется. Например, если тело имеет обтекаемую форму, то при движении в воде или воздухе оно будет испытывать меньшую силу трения, препятствующую его движению, чем любая другая форма.

    Значение имеет площадь контакта, а не общая площадь поверхности, по которой что-то движется. Если мяч диаметром 8 см катится в небольшом помещении или на стадионе, это не имеет значения, если материал пола и скорость катания одинаковы.Кроме того, если тело имеет самую короткую точку контакта, тогда создаваемая сила трения также очень меньше по сравнению со скольжением объекта, предпочтительно катить объект для меньшего трения.

    Таким образом, если два объекта находятся в движении (учитывая, что они сделаны из одного материала и формы, движутся с одинаковой скоростью), то большее тело будет испытывать большее трение из-за большей площади контакта, что создаст относительно более высокую силу трения. или противодействующая сила по отношению к его движению.

    Нормальная сила, действующая на тела скольжения

    Сила трения или противодействующая сила, ограничивающая движение тела, также зависит от нормальной силы, действующей на тела скольжения. Обычно мы думаем о нормальной силе как о противоположной весу, следуя ньютоновской паре действие-противодействие. Таким образом, чем выше масса или вес объекта, тем выше будет генерируемая реакция или нормальная сила. По мере того как сила и величина нормальной силы, генерируемой перпендикулярно, увеличивается, то есть силы между «скользящими» поверхностями, сила или величина силы трения или противодействующей силы также увеличивается.

    Сила трения или противодействующая сила — это сила, которая противостоит двум объектам, скользящим друг относительно друга, и действует как контактная сила, как нормальная сила. В то время как нормальная сила действует перпендикулярно плоской поверхности, трение действует в направлении, которое проходит вдоль плоской поверхности объекта.

    Коэффициент трения

    Сила трения зависит от коэффициента трения поверхности. Чем больше коэффициент трения поверхности, тем больше силы требуется для ее перемещения по этой поверхности.Коэффициент трения µ — это величина трения между двумя поверхностями. Низкое значение коэффициента трения указывает на то, что сила, необходимая для скольжения объекта, меньше, чем сила, необходимая при высоком коэффициенте трения. Сила трения имеет следующую формулу:

    F = µ N

    Где F = сила трения

    µ = коэффициент трения

    N = нормальная сила реакции

    Примеры задач

    Вопрос 1 : Что такое трение?

    Ответ:

    Трение, сила, препятствующая скольжению или качению одного твердого объекта по другому.Силы трения, такие как сила тяги, необходимая для ходьбы без скольжения, могут быть полезными, но они также представляют собой значительную меру сопротивления движению.

    Вопрос 2: Каковы два преимущества и недостатки трения?

    Ответ:

    Трение производит ненужное тепло, что приводит к потере энергии. Сила трения действует в противоположном направлении движения, поэтому трение замедляет движение движущихся объектов.Лесные пожары возникают из-за трения между ветвями деревьев.

    Вопрос 3: Каковы причины трения?

    Ответ:

    Трение — это сила сопротивления, которая проявляется при относительном движении двух соприкасающихся тел. Сила трения между двумя телами зависит в основном от трех факторов: (I) сцепления между поверхностями тела (ii) шероховатости поверхности (iii) деформации тел.

    Вопрос 4: Что такое обтекаемая форма, объясните на примере?

    Ответ:

    Особая форма корпуса, уменьшающая гидравлическое трение, называется обтекаемой формой.Пример: водные животные, такие как рыбы, крокодилы и акулы, а также транспортные средства, такие как автомобили, самолеты, корабли. Обтекаемые формы помогают уменьшить сопротивление воздуха при движении объекта.

    Вопрос 5: Зависит ли трение от площади поверхности ?

    Ответ:

    Трение — это сила контакта при взаимодействии двух поверхностей. Следовательно, трение зависит от поверхности контакта, поскольку поверхность контакта увеличивается, сила трения также увеличивается.

    Вопрос 6: Найдите силу трения, если коэффициент трения равен 0,25, а нормальная реакция поверхности равна 5N.

    Решение:

    Как мы знаем, F = µ N

    Учитывая, µ = 0,25

    N = 5N

    F = µ N

    Следовательно, F = 0,25 × 5N

    Следовательно, F = 1,25 Н

    Следовательно, прилагаемая сила трения составляет 1,25 Н.

    Вопрос 7: Каков коэффициент трения, если прилагаемая сила трения составляет 125 Н, а предлагаемая нормальная сила реакции — 200 Н.

    Решение:

    Как мы знаем,

    F = µ N

    Учитывая, F = 125N

    N = 200N

    µ = 0,625

    Следовательно, коэффициент трения 0,625.

    Вопрос 8: Какова нормальная реакция поверхности, если создаваемая сила трения составляет 60 Н, а коэффициент трения равен 0,6.

    Решение:

    Как мы знаем,

    F = µ N

    Учитывая, что F = 60N

    µ = 0.6

    Следовательно, нормальная реакция, производимая поверхностью, составляет 100N.


    Какие факторы влияют на трение?

    Трение возникает, когда две поверхности скользят друг по другу. На трение влияет множество факторов. Сила трения зависит от механизма блокировки, а также от других факторов, таких как давление и конструкция. Давайте разберемся с факторами, влияющими на трение, с помощью примеров, викторин и ссылок на исследовательские статьи.

    Какие факторы влияют на трение?
    1. Шероховатость / гладкость скользящего объекта
    2. Шероховатость / гладкость поверхности
    3. Форма / конструкция объекта
    4. Нормальная сила, действующая на тела скольжения
    5. Сухое трение не зависит от площади поверхности контакта
    6. Тип вовлеченного трения (качение / скольжение)
    7. Материальное состояние скользящей поверхности (твердое / жидкое)

    Сила трения в основном зависит от перечисленных выше факторов, давайте обсудим их подробно.

    1. Плавность скольжения предмета Трение прямо пропорционально шероховатости объекта.

    Гладкие поверхности легко скользят по поверхностям по сравнению с шероховатыми. Неровности можно заметить в микроскопическом масштабе. Эти неровности препятствуют скольжению между поверхностями. Таким образом, чем больше шероховатость, тем выше трение

    Заснеженная поверхность обеспечивает очень небольшое трение. Велосипедисты используют шины с высокой неровностью (сцеплением) для увеличения трения с поверхностью.

    2. Гладкость поверхности

    Невозможно получить идеально гладкую поверхность. У каждой поверхности будет своя шероховатость. Эта шероховатость в сочетании с шероховатостью скользящего объекта приведет к трению.

    3. Сила между двумя телами в нормальном направлении (перпендикулярном направлению скольжения) Трение прямо пропорционально приложенной нормальной силе.

    Сила в нормальном направлении (перпендикулярном плоскости скольжения) увеличивает взаимодействие между поверхностью, тем самым увеличивая трение.Таким образом, трение прямо пропорционально приложенной нормальной силе. [f = μ * N, где μ — коэффициент трения]

    Трение прямо пропорционально весу объекта.

    Сила, наблюдаемая в нормальном направлении, обычно является весом объекта. Итак, трение прямо пропорционально весу объекта. Согласно приведенной выше анимации, легче толкнуть легкий объект, чем тяжелый объект из того же материала.

    4.Трение также зависит от конструкции объекта

    Трение существует также в жидкостях и газах. Воздух или вода обеспечивают очень небольшое трение по сравнению со скольжением по твердой поверхности, например по дороге. Когда мы имеем дело с трением жидкости, дизайн объекта становится очень важным. Как правило, для уменьшения трения выбирается обтекаемая конструкция.

    Обтекаемое тело дельфинов помогает им уменьшить трение в воде.

    Самолеты и рыбы имеют обтекаемую форму для уменьшения трения.

    5. Трение не зависит от площади контакта

    Трение прямо пропорционально нормальной силе, но не зависит от площади контакта. [f = μ * N, где μ — коэффициент трения]

    6. Тип трения (качение / скольжение)

    Трение качения всегда меньше трения скольжения. Использование колес также может значительно снизить трение.Попробуйте сдвинуть чемодан вместо прогулочной сумки, вы почувствуете легкость передвижения из-за резкого снижения трения. Пример: роликовые коньки уменьшают трение и, следовательно, позволяют нам двигаться быстрее по сравнению с обычной обувью.

    7. Состояние вещества скользящей поверхности (твердое / жидкое)

    Трение жидкости всегда меньше сухого трения. Трение жидкости — это трение между объектом и жидкостью (жидкостью или газом). Например, смазка работает по принципу жидкостного трения.Во время смазки вязкая жидкость действует как слой между двумя поверхностями скольжения и снижает трение между ними.

    Тест по факторам, влияющим на трение

    Изображение S. Hermann & F. Richter с сайта Pixabay

    См. Также:

    Подробнее в исследовании:

    Прочтите этот документ, чтобы понять, как шероховатость дна может быть фактором, влияющим на трение волн, которое влияет на формирование лагун и влияет на поток воды.Ссылка: https://www.mdpi.com/2073-4441/10/10/1348

    Взаимосвязь между смачиванием поверхности и трением о поверхность до конца не изучена. Когда поверхность мокрая, это обычно ассоциируется с тем, что она скользкая. В этой статье объясняются факторы, влияющие на адгезию. https://www.mdpi.com/2313-7673/5/2/28

    Углеродные нанотрубки (УНТ)

    — это современные углеродные материалы с диаметром в нанодиапазоне. Обычно они используются из-за их превосходных электронных свойств. В этой статье обсуждается, как включение УНТ в тонкие пленки влияет на трение.Объясняется связь между шероховатостью поверхности и коэффициентом трения. Ссылка: https://www.mdpi.com/2313-7673/5/2/28

    Факторы, влияющие на трение, являются важным аспектом моделирования потока и речного строительства.

    alexxlab

    Добавить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *