Коэффициенты, характеризующие форму несинусоидальных периодических кривых
При оценке несинусоидальных периодических кривых в электроэнергетике, где кривые преимущественно симметричны относительно оси абсцисс, пользуются коэффициентом формы кривой
, коэффициентом амплитуды , коэффициентом искажения .
Коэффициент формы определяется как отношение действующего значения к среднему по модулю значению:
Для синусоиды
Коэффициент амплитуды равен отношению максимального значения к действующему значению:
Для синусоиды
Коэффициент искажения определяется как отношение действующего значения основной гармоники к действующему значению всей кривой:
Для синусоиды
.
В электронике и радиотехнике для оценки искажений пользуются коэффициентом гармоник; который определяется как отношение действующего значения высших гармоник к действующему значению основной гармоники:
При отсутствии постоянной составляющей
Для синусоиды k=0.
Пример 12.6. Определить коэффициенты
для кривых, изображенных на рис. 12.8, а и б.
Решение. Для кривой на рис. 12.8, а по известным действующему и среднему по модулю значениям находим, что , и по разложению функции на гармоники (см. приложение 3, п. 4)
Аналогично для кривой на рис. 12.8,6 получаем
Кривые напряжения промышленных сетей обычно отличаются от идеальной синусоиды. В электроэнергетике вводят понятие о практически синусоидальной кривой. По стандарту напряжение промышленной сети считается практически синусоидальным, если действующее значение всех высших гармоник не превышает 5 % действующего значения напряжения основной частоты. Коэффициент искажения такой кривой с точностью до долей процента равен единице.
Значения простейших кривых приведены в приложении 3. Сопоставляя значения коэффициентов первых четырех кривых, можно установить, что чем острее кривая, тем больше значения .
Измерение несинусоидальных токов и напряжений приборами различных систем может давать неодинаковые результаты.
Приборы электродинамической, электромагнитной и тепловой систем реагируют на действующее значение измеряемой величины. Магнитоэлектрические приборы сами по себе измеряют постоянную составляющую, а с выпрямителями — среднее по модулю значение. Амплитудные электронные вольтметры реагируют на максимальные значения. Так как обычно этими приборами пользуются для измерения действующих значений синусоидальных величин, то их шкалы часто градуируют на в приборе выпрямительной системы и на в амплитудном электронном.
Отношения U к и при несинусоидальных напряжениях нередко сильно отличаются от коэффициентов 1,11 и , и соответственно приборы выпрямительной системы и амплитудные электронные приборы дают большую погрешность при измерении действующих значений таких несинусоидальных величин.
Пример 12.7. Найти показания вольтметров различных систем, подключенных к источнику ЭДС с максимальным значением напряжения 100 В, для различных случаев формы кривой, представленных на рис.
12.8.
Решение. В первых двух случаях магнитоэлектрический прибор, реагирующий на постоянную составляющую, покажет нуль. Показания же приборов остальных систем будут различными.
В случае кривой на рис. 12.8, а электродинамический прибор покажет 100 В, прибор выпрямительной системы 111 В, а амплитудный электронный прибор
В случае кривой на рис. 12.8, б электродинамический прибор покажет , прибор выпрямительной системы , а амплитудный электронный прибор
В случае кривой на рис. 12.8, в при электродинамический прибор покажет , прибор выпрямительной системы , а амплитудный электронный прибор 71 В. Магнитоэлектрический прибор покажет постоянную составляющую
Таким образом, вольтметры разных систем могут показывать совершенно различные значения напряжений и зависимости от формы кривой напряжения.
Что такое крест-фактор нагрузки (Crest Factor, Cross Ratio)
Коэффициент амплитуды сигнала (крест-фактор)
Crest Factor*, Crest-factor* – англ.
Cross Ratio – англ.
Peak-to-average ratio (PAR) – англ.
Peak-to-average Power Ratio (PAPR) – англ.
*Crest – вершина, гребень, пик – англ.
Коэффициент амплитуды (крест-фактор) – это показатель, характеризующий способность ИБП питать нелинейную нагрузку, потребляющую импульсный (нелинейный) ток.
Определяется как отношению амплитуды (мгновенного максимального/пикового значения) сигнала к действующему (эффективному, среднекв.,скз/rms) значению сигнала. В электротехнике обычно применяется для характеристики формы тока в сети. Определение для коэффициента амплитуды для этого случая приведено ниже.
ИБП компании N-Power способны питать нелинейную нагрузку с крест-фактором до 3.5:1.
|
|
|||||
Форма напряжения и тока на нелинейной нагрузке
Определение коэффициента амплитуды
Коэффициент амплитуды сигнала равен отношению амплитуды (максимального значения) сигнала к действующему (эффективному, среднекв.,скз/rms) значению сигнала.
Ка = Amax / Arms= Aмакс. / Aэфф.
В электротехнике наиболее часто термин применяется для характеристики сигнала тока нагрузки или характеристики сигнала нагрузочного тока ИБП допустимого для данного типа ИБП. Таким образом коэффициент амплитуды характеризует способность ИБП питать нелинейную нагрузку, потребляющую импульсный (нелинейный) ток.
Ниже представлены различные примеры форм сигнала и их коэффициенты амплитуды:
|
|
|
41)
С достаточной точностью коэффициент амплитуды (Crest-factor) также может быть определён как корень из двух умножить на отношение амплитуды импульсного тока в реальной нелинейной нагрузке Iмакс (нелин.) к амплитуде тока гармонической формы Iмакс (лин.) при эквивалентной потребляемой мощности.
Так же форму сигнала может характеризовать коэффициент формы кривой, равный отношению действующего значения сигнала к среднему за полупериод: Kф = Aэфф. / Aсредн.
В случае синусоидальных сигналов:
|
Однако, в силовой электротехнике этот термин коэффициент формы кривой используется редко.
Дополнительная информация для технических специалистов
из учебника Г.И. Атабекова «Основы теории цепей»
В радиотехнике и электротехнике пользуются также коэффициентами формы кривой (Kф) и амплитуды (Kа).
Коэффициент амплитуды определяется как отношение максимального значения функции к действующему значению:
|
Для гармонической функции: Ka = √2 = ~1.41 |
Коэффициент формы кривой определяется как отношение действующего значения функции к среднему значению функции, взятой по абсолютной величине:
|
Для гармонической функции: Kф = π / ( 2 √2 ) = ~1.11 |
Добавить комментарий
Пик-фактор: ключевой параметр для устранения неполадок
Все мы знаем, что электростанции в Соединенных Штатах вырабатывают электроэнергию с различными уровнями напряжения 60 Гц, что приводит к синусоидальной форме волны.
Высота или амплитуда этой синусоиды называется ее «пиковым значением». Однако вместо использования пикового значения мы описываем амплитуду синусоиды как ее действующее или среднеквадратичное (среднеквадратичное) значение.
Одним из ключевых параметров, полученных из двух упомянутых выше значений, является коэффициент амплитуды, который представляет собой отношение пикового значения к среднеквадратичному (среднеквадратичному) значению сигнала. Это выражается уравнением C = X ПИКОВОЕ ÷ X СКЗ . Для чистой синусоиды ( рисунок ) пик равен 1,0, а среднеквадратичное значение равно 0,707. Таким образом, коэффициент амплитуды чистой синусоиды равен 1,414 (1,0 ÷ 0,707).
Интересно отметить, что коэффициент амплитуды также является важным параметром в механических системах. Согласно статье «Что такое «крест-фактор» и зачем его использовать», написанной Аланом Фридманом из DLI Engineering, Бейнбридж-Айленд, штат Вашингтон, крест-фактор может указывать на износ подшипников качения, износ зубьев шестерен или кавитацию.
Довольно часто с течением времени можно увидеть, увеличивается ли количество воздействий или нет.
Напряжения постоянного тока имеют коэффициент амплитуды 1,0, поскольку среднеквадратичная и пиковая амплитуды равны. То же самое для прямоугольной волны (рабочий цикл 50%). Для треугольной волны это 1,73. Пик-факторы для других сигналов показаны в таблице (щелкните здесь, чтобы увидеть таблицу ). Как видите, крест-фактор является безразмерной величиной.
Производительность измерительного прибора
В словаре IEEE имеется несколько иное определение коэффициента амплитуды, которое можно отнести к средним показаниям или среднеквадратичным значениям вольтметра: «Отношение пикового значения напряжения к среднему показанию или среднеквадратичному вольтметру». будет принимать без перегрузки до полного значения диапазона, используемого для измерения».
Пик-фактор — это важный параметр, который необходимо учитывать при проведении точных измерений низкочастотных сигналов.
Например, предположим, что у вас есть цифровой мультиметр с точностью по переменному току 0,03 %, которая всегда указывается для синусоидальных волн, и дополнительной погрешностью 0,2 % для коэффициентов амплитуды от 1,414 до 5,0. Если вы измеряете треугольную волну с коэффициентом амплитуды 1,73, то общая погрешность при использовании этого мультиметра составит 0,23% (0,03% + 0,2%).
Прибор для измерения истинных среднеквадратичных значений, как правило, имеет эксплуатационные характеристики коэффициента амплитуды, который относится к количеству пиков, которые этот прибор может измерить без ошибок. Чем выше число производительности, тем лучше производительность устройства. Вы найдете эти номера спецификаций в диапазоне от 2.0 до 7.0.
Типичный цифровой мультиметр будет иметь коэффициент амплитуды 3,0 при полной шкале, что достаточно для большинства измерений распределения. На половине шкалы коэффициент амплитуды удваивается или равен 6,0. Например, некоторые измерители будут иметь характеристику пик-фактора 3,0 при измерении 300 В переменного тока и 6,0 при измерении 150 В переменного тока.
Точность ваттметра также чувствительна. По словам Дональда Э. Ланкастера, автора, изобретателя и пионера микрокомпьютеров, наиболее известного своей колонкой «Tech Musing», появившейся в Electronics Теперь в журналах и Poptronix отношение среднеквадратичного значения к среднему току будет сильно меняться от формы волны к форме волны и очень сильно зависит от рабочего цикла, как отмечалось в выпуске его колонки за июнь 1998 года. Далее он говорит, что каждая конструкция ваттметра имеет свой максимально допустимый коэффициент амплитуды. Пик-факторы выше этого критического значения обычно будут низкими (возможно, очень серьезными). Наконец, он заявляет, что большинство обычных ваттметров совершенно не подходят для точного измерения сигналов с более низкой скважностью и высоким коэффициентом амплитуды, и рекомендует для уверенности проверить предел коэффициента амплитуды ваттметра.
Разница между пиковыми и среднеквадратичными показаниями
При проведении полевых измерений с помощью цифрового мультиметра важно понимать разницу между пиковыми и среднеквадратичными показаниями.
Как указывалось ранее, термин «коэффициент амплитуды» описывает отношение пикового значения измеренного сигнала к его среднеквадратичному значению. Это значение коэффициента амплитуды будет варьироваться от 1,414 (значение для чистой синусоиды), если форма волны искажена. Это связано с тем, что искажение приводит к пиковому значению, отличному от пикового значения чистой неискаженной синусоиды. Следовательно, «хорошая» синусоида будет иметь пиковое значение, близкое к 1,414-кратному истинному среднеквадратичному значению.
Здесь в игру вступает возможность «захвата пиковых значений» мультиметра. По сути, вы используете эту возможность для сравнения измеренного пикового значения с теоретическим пиковым значением. Например, предположим, что вы измеряете напряжение в цепи 120 В. Теоретически пиковое значение этой формы волны напряжения будет равно 169,7 В (120 В × 1,414). Пиковое напряжение, измеренное с помощью функции захвата пикового значения, которое значительно превышает это значение, указывает на наличие гармоник.
Будьте осторожны. Многие нелинейные нагрузки приводят к уменьшению или обрезанию этих пиков, особенно если импеданс источника высок. Используйте следующий трехэтапный тест для проверки ограничения напряжения из-за гармоник:
Измерьте истинное среднеквадратичное значение напряжения, а затем умножьте это значение на 1,414, чтобы получить теоретическое пиковое значение.
Измерьте фактическое пиковое значение с помощью функции захвата пикового значения.
Сравните фактическое значение с теоретическим. Если они значительно отличаются, форма волны искажена и содержит гармоники.
Для гармоник напряжения типичный пик-фактор ниже 1,414, как, например, в сигналах с плоской вершиной. Для гармоник тока типичный пик-фактор намного больше , чем 1,414.
Пик-фактор, компьютерные нагрузки и источники питания
Согласно техническому документу «Понимание коэффициента мощности, пик-фактора и коэффициента перенапряжения» компании American Power Conversion (APC), W.
Kingston, RI, наиболее распространенные электроприборы имеют пик-фактор 1,4, как и компьютеры и ИТ-оборудование с источниками питания с коррекцией коэффициента мощности. Другие компьютерные нагрузки необычны тем, что демонстрируют очень высокий коэффициент амплитуды. Например, персональные компьютеры (ПК) и наращиваемые концентраторы имеют коэффициент амплитуды от 2 до 39.0003
Когда пик-фактор нагрузки превышает 1,4, источник питания, которым может быть сетевой ИБП, должен подавать пиковый ток, необходимый для нагрузки. Любой избыточный пиковый ток деформирует напряжение источника, если источник не может обеспечить правильный ток. Поэтому, если размер ИБП не соответствует требуемому для нагрузки коэффициенту амплитуды, форма волны выходного напряжения ИБП будет искажена.
Далее в документе говорится, что большинство людей считают пик-фактор компьютера или другой электронной нагрузки неотъемлемым свойством, тогда как на самом деле он возникает в результате взаимодействия между самой нагрузкой и ее источником питания переменного тока.
По сути, пик-фактор, требуемый компьютерной нагрузкой, зависит от формы сигнала источника переменного тока. Для источника синусоидального сигнала ПК без коррекции коэффициента мощности обычно имеет пик-фактор от 2 до 3. Для источника сигнала, который представляет собой ступенчатое приближение к синусоидальному сигналу, используемому в большинстве источников бесперебойного питания мощностью менее 1 кВт, ПК будет демонстрировать крест-фактор от 1,4 до 1,9..
В документе также отмечается, что большинство людей ошибочно полагают, что желательно использовать компьютер с максимально возможным коэффициентом амплитуды. На самом деле, производители компьютеров идут на многое, чтобы уменьшить коэффициент амплитуды компьютера, поскольку высокий коэффициент амплитуды вызывает перегрев компонентов блока питания.
Уменьшение пик-фактора, которое происходит, когда компьютерная нагрузка питается от ИБП, ограничителя перенапряжения или стабилизатора напряжения, является положительным дополнительным преимуществом, если это снижение не сопровождается чрезмерным искажением формы сигнала входного напряжения для компьютерной нагрузки.
Такое искажение может привести к значительному снижению пикового напряжения, подаваемого на нагрузку, что эквивалентно состоянию пониженного напряжения.
Типичные системы ИБП с синусоидальным сигналом имеют коэффициент амплитуды примерно 3 при работе с полной нагрузкой, 4 при работе с половинной нагрузкой и 8 при работе с четвертной нагрузкой. Типичные ступенчатые модели меньшего размера имеют коэффициент амплитуды 1,6 при полной нагрузке и 2 при половинной нагрузке. Системы ИБП с такими характеристиками будут поддерживать надлежащее пиковое напряжение компьютерной нагрузки для компьютеров с любой спецификацией входного пик-фактора.
Тот факт, что практически все оборудование, установленное сегодня в центрах обработки данных, такое как серверы, маршрутизаторы и устройства хранения данных, имеет коррекцию коэффициента мощности, практически устранил пик-фактор как проблему в центрах обработки данных. Вместо этого сегодня проблемы с пик-фактором ограничиваются колл-центрами или торговыми залами с высокой плотностью компьютеров.
Что такое крест-фактор или пик-фактор? Его формула и вывод
Отношение пикового значения к среднеквадратичному (RMS) значению переменного тока называется Крест-фактор или Пик-фактор. Любая периодическая форма сигнала имеет меняющуюся во времени амплитуду. Форма сигнала достигает максимального или пикового значения в определенный момент времени. Постоянный ток имеет максимальную амплитуду во все моменты времени, т.е. он имеет постоянную величину, и величина не меняется со временем. В случае переменного тока мгновенное значение меняется со временем и достигает максимального или пикового значения, а величина снова уменьшается.
Что такое крест-фактор?
Коэффициент амплитуды сигнала переменного тока или напряжения представляет собой отношение его пикового значения к среднеквадратичному (RMS) значению. Коэффициент амплитуды переменного напряжения или тока можно найти путем измерения его пикового значения и корня.
среднеквадратичное значение. Среднеквадратичное значение переменного тока равно нагревательному эффекту, производимому переменным током, который равен нагревательному эффекту, создаваемому постоянным током. Среднеквадратичное значение совершенного синусоидального переменного напряжения или тока имеет определенную связь с его пиковым или максимальным значением.
Среднеквадратичное значение сигнала переменного тока
Среднеквадратичное значение напряжения переменного тока приведено ниже.
Вывод формулы для коэффициента амплитудыКоэффициент амплитуды сигнала переменного тока или напряжения может быть математически выражен как;
Важность коэффициента амплитуды
Коэффициент амплитуды 1 указывает на отсутствие пиков. Более высокий коэффициент амплитуды указывает на наличие пиков. Фактор амплитуды постоянного тока или напряжения равен единице, поскольку среднеквадратичное значение постоянного тока равно пиковому значению.
Пик-фактор идеального синусоидального напряжения или тока равен 1,414. Коэффициент амплитуды переменного тока, отличный от 1,414, показывает, что форма волны не является синусоидальной.
Когда синусоидальное напряжение подается на полупроводниковые устройства, ток через устройства нелинейный и несинусоидальный. Пик-фактор тока, потребляемого полупроводниковыми приборами, намного выше 1,414.
Коэффициент амплитуды, отличный от 1,414, указывает на искажение формы волны. Обычно искаженная форма волны тока имеет коэффициент амплитуды выше 1,414 или может иметь коэффициент ниже 1,414. Искаженная форма сигнала напряжения с коэффициентом амплитуды ниже 1,414 называется 9.0009 кривая напряжения с плоской вершиной.
Ассоциация производителей компьютерного и делового оборудования (CBEMA) рекомендует метод снижения номинальных характеристик трансформаторов, основанный на пик-факторе тока. Снижение номинала кВА трансформатора будет номинальным кВА трансформатора, умноженным на общий коэффициент гармонических искажений (THDF).
Крест-фактор синусоидальной и несинусоидальной формы сигнала
На рисунке выше;
Коэффициент амплитуды синусоидального сигнала
Crest Factor= I peak/ Irms = 8.20/5.8=1.414
Crest Factor of non sinusoidal waveform
Crest Factor= I peak/ Irms= 24.2/5.8=4.17
Значение пик-фактора Выбор мощности источника питания
Номинальные параметры источника питания определяются на основе пикового тока, потребляемого нагрузкой. Нагрузки с более высоким коэффициентом амплитуды требуют источника питания с гораздо большей мощностью или необходимо снизить номинальные характеристики источника питания.
Выбор трансформатора тока (ТТ)
Это означает, что при измерении нагрузок с высоким коэффициентом амплитуды тока необходимо выбрать номинальный ток ТТ. с учетом пик-фактора нагрузки. Например, если ваша нагрузка потребляет среднеквадратичное значение 15 ампер, но имеет пик-фактор 4,0, то пиковый ток составляет 60 ампер. Если вы используете ТТ на 20 ампер, измеритель не сможет точно измерить пиковый ток 30 ампер.На следующем графике показана зависимость максимального среднеквадратичного значения тока для точных измерений от пик-фактора формы тока. Ток отображается в процентах от номинального тока ТТ. Например, если у вас есть нагрузка 10 ампер с пик-фактором 3,0, максимальный ток трансформатора тока составляет примерно 58%. Пятьдесят восемь процентов от 20 ампер составляет 11,60, что выше, чем 10 ампер, поэтому ваши измерения должны быть точными.
С другой стороны, при нагрузке 100 А с пик-фактором 4,0 максимальный ток ТТ составляет 42 %. Сорок два процента от 250-амперного трансформатора тока составляют 105 ампер, поэтому вам понадобится 250-амперный трансформатор тока, чтобы точно измерить эту 100-амперную нагрузку.
