Большинство проводящих материалов (металлов) является парамагнитными или ферромагнитными, в то время как большинство непроводящих материалов (неметаллов) является диамагнитными. Любой проводник обладает некоторой индуктивностью в ответ на изменение величины или направления протекания тока. Даже обычный прямой провод имеет индуктивность, хотя она достаточно мала, чтобы пренебрегать ею. Если провод свернуть в петлю — его индуктивность увеличится. Чем больше сделать таких одинаковых витков, тем большая индуктивность будет присуща проводу. Индуктивность одиночной петли или катушки из провода может быть многократно увеличена с помощью подходящего ферромагнитного сердечника.

Простейшими катушками индуктивности являются катушки с воздушным сердечником (рисунок 1). Они сделаны путем намотки провода вокруг пластмассового, деревянного или любого не ферромагнитного сердечника. Индуктивность катушки зависит от числа витков, радиуса и общей формы, также она пропорциональна числу витков и диаметру катушки. Индуктивность обратно пропорциональна длине провода для заданного диаметра катушки и числу витков. Итак, чем ближе будут витки, тем больше будет индуктивность. Электропроводность катушек индуктивности зависит от материала и толщины провода. Потери (в виде тепла) в значительной степени зависят от материала, используемого в качестве сердечника.

Рис. 1. Пример катушки индуктивности с воздушным сердечником 

Катушки с воздушным сердечником имеют небольшую индуктивность, которая может составлять максимум 1 мГн. Катушки с воздушным сердечником могут быть рассчитаны так, что будут пропускать через себя ток практически неограниченной величины при условии использования проводника большой длины, смотанного в катушку большого радиуса. Такие катушки индуктивности практически не вносят потерь, так как воздух не рассеивает много энергии в виде тепла. Чем выше частота переменного тока, тем меньше индуктивность, необходимая для получения значительных эффектов. Таким образом, катушки индуктивности с воздушным сердечником вполне подходят для применения в высокочастотных цепях переменного тока благодаря отсутствию потерь, способности пропускать через себя большие токи и достаточным значениям индуктивности.

При использовании железных или ферритовых сердечников индуктивность может быть значительно увеличена. Однако порошкообразный, железный или ферритовый сердечник вносит значительные потери электрической энергии в виде тепла. Использование ферромагнитных сердечников также ограничивает максимальную величину рабочего тока катушек индуктивности. В ферромагнитных сердечниках насыщение происходит при протекании максимального рабочего тока. При увеличении тока сверх этого критического значения индуктивность может начать уменьшаться. При больших токах ферромагнитные сердечники могут достаточно сильно нагреваться, что может привести к их разрушению и необратимому существенному изменению номинальной индуктивности катушки.

Соленоид против катушек индуктивности 

Соленоиды часто путают с катушками индуктивности. Соленоиды — это катушки проводов, которые предназначены для использования в качестве электромагнитов. Многие индукторы также являются катушками проводов, но они предназначены для обеспечения индуктивности в электрической цепи. Катушки индуктивности цилиндрической формы также называют соленоидными катушками, но только из-за их конструкции, схожей с конструкцией соленоида. Тем не менее, они не предназначены для использования в качестве электромагнита. Соленоиды специально используются в качестве электромагнитов и обычно имеют подвижный или статический сердечник. Обычно соленоиды используются в качестве электромагнитов в электрических звонках, электродвигателях, работающих на постоянном токе, и в реле.

Соленоидные катушки как индуктивности 

Простейшими и наиболее распространенными индуктивностями являются соленоидные катушки. Эти индуктивности представляют собой цилиндрические катушки, намотанные вокруг диамагнитного или ферромагнитного сердечника. Они являются самыми простыми с точки зрения проектирования и изготовления.

Соленоидная, или цилиндрическая катушка может быть легко использована для подстройки величины индуктивности, если в конструкцию интегрировать механизм перемещения ферромагнитного сердечника катушки внутрь и наружу. Путем перемещения сердечника внутрь катушки и обратно можно изменять ее эффективную магнитную проницаемость и, следовательно, величину индуктивности. Это называется настройкой магнитной проницаемости и используется для подстройки частот в радиочастотных схемах.

Сердечник можно сделать подвижным, прикрепив его к винтовому валу и закрепив гайкой на другом конце катушки. Когда вал винта вращается по часовой стрелке — сердечник перемещается внутрь катушки, увеличивая эффективную магнитную проницаемость и, следовательно, величину индуктивности. Когда вал винта вращается против часовой стрелки — сердечник выдвигается, уменьшая эффективную магнитную проницаемость и, следовательно, величину индуктивности.

Тороиды как катушки индуктивности

Сегодня еще одной наиболее распространенной формой катушек индуктивности является тороид. Тороиды имеют кольцевой ферромагнитный сердечник, на который намотан провод. Тороиды нуждаются в меньшем числе витков и физически меньше при той же величине индуктивности и рабочей величине тока, по сравнению с соленоидными катушками (рисунок 2). Другим важным преимуществом тороидов является то, что магнитный поток находится внутри сердечника, что позволяет избежать нежелательной взаимной индуктивности.

Рис. 2. Сильноточные тороидальные катушки индуктивности 

Однако намотать провод на тороид сложно. Регулировать магнитную проницаемость тороида еще сложнее. Проектирование катушек с тороидальным сердечником и переменной величиной индуктивности требует реализации громоздкой и сложной конструкции. В цепях, где требуется взаимная индуктивность, катушки должны быть намотаны на один и тот же сердечник в случае, если тороид используется в качестве катушки индуктивности.

Индуктивности на основе чашеобразных Р-сердечников* 

В типичных катушках индуктивности — соленоидных и тороидных — провод намотан вокруг ферромагнитного сердечника. Катушки индуктивности на основе чашеобразных сердечников – это другой тип индуктивностей, в котором обмотка катушки находится внутри ферромагнитного сердечника. Чашеобразный ферромагнитный сердечник имеет форму двух половин в виде чаш со специальным цилиндрическим выступом (керном) на дне одной из половин, на котором размещается обмотка. Обе половины имеют отверстия, из которых извлекается провод катушки. Вся сборка скрепляется болтом и гайкой.

Катушки данного типа, как и тороиды, обладают большой индуктивностью и электропроводностью при небольших габаритах и меньшем числе витков. Магнитный поток, как и в случае с тороидами, остается внутри. Таким образом, нет нежелательной взаимной индуктивности с сердечниками. Опять же, как и в случае с тороидами, очень трудно варьировать величину индуктивности катушек данного типа. Изменять величину индуктивности в катушках индуктивности на основе Р-сердечников возможно только путем изменения числа витков и при использовании отводов в разных точках катушки.

*- В литературе также встречается термин “Р-сердечник закрытого типа”. В ГОСТ 19197-73 данному типу сердечников присвоено название – “броневой”.

Линия передачи как индуктивность

В цепях постоянного тока катушки индуктивности ведут себя почти так же, как и обычный провод, обладая незначительным сопротивлением, но не более того. Таким образом, они находят применение преимущественно в электрических цепях переменного тока. В аудиосхемах в качестве индуктивностей обычно используются тороиды, катушки на основе круглых чашеобразных сердечников или аудиотрансформаторы. Номинал индуктивности, применяемый в таких электрических цепях, варьируется от нескольких мГн до 1 Гн. Катушки индуктивности вместе с конденсаторами используются в аудиосхемах для подстройки. В настоящее время микросхемы практически полностью вытеснили катушки индуктивности и конденсаторы в аудиосистемах и других подобных областях применения.

При увеличении частоты должны использоваться индуктивности с сердечниками меньшей проницаемости. На нижнем конце радиочастотного спектра используются те же катушки индуктивности, что и в аудиоприложениях. На частотах до нескольких МГц весьма распространены катушки индуктивности с тороидальным сердечником. Для частот 30…100 МГц предпочтительны катушки с воздушным сердечником. Для частот более 100 МГц в линии передачи используются высокочастотные индуктивности и специальные трансформаторы. Линии передачи малой длины (четверть длины волны сигнала или меньше) сами могут быть использованы в качестве индуктивности для подстройки частоты радиосигналов. Линия передачи, используемая в качестве подобной индуктивности, обычно представляет собой коаксиальный кабель.

Индуктивности в цепях постоянного тока

Катушки индуктивности практически бесполезны в цепях постоянного тока. Однако можно предположить, что катушка индуктивности, подключенная к цепи постоянного тока, может быть полезна для понимания принципов ее работы и особенностей поведения пульсирующих напряжений постоянного тока. Предположим, что обычная катушка индуктивности подключена к источнику напряжения через ключ. При замыкании ключа на индуктивность подается напряжение, вызывающее быстрое изменение протекающего через нее тока. Когда приложенное напряжение увеличивается от нуля до пикового значения (за короткое время), индуктивность противодействует изменяющемуся через нее току, индуцируя напряжение, противоположное по полярности приложенному напряжению. Индуцированное напряжение при подаче питания на катушку индуктивности называется обратной ЭДС и определяется по формуле 1:

V_L = – L*(di/dt),   (1)

где:

• V_L – напряжение (обратная ЭДС), индуцированная на катушке;
• L – индуктивность катушки;
• di/dt – скорость изменения тока во времени.

Согласно приведенной формуле 1, внезапное изменение тока через катушку индуктивности дает бесконечное напряжение, что физически невозможно. Таким образом, ток через катушку индуктивности не может измениться мгновенно. Ток сталкивается с влиянием индуктивности при каждом небольшом изменении его величины и медленно возрастает до своего пикового постоянного значения. Итак, в начальный момент времени катушка индуктивности представляет собой разрыв цепи, когда переключатель замкнут. Обратная ЭДС наводится на катушку индуктивности до тех пор, пока изменяется значение протекающего через нее тока. Индуцированная обратная ЭДС всегда остается равной и противоположной возрастающему приложенному напряжению. Когда напряжение и ток от источника приближаются к постоянному значению, обратная ЭДС падает до нуля, а катушка индуктивности начинает вести себя как обычный провод. При подаче напряжения на катушку индуктивности мощность, запасенная ею, определяется по формуле 2:

P = V * I = L*i*di/dt,   (2)

где:

• P – электрическая мощность, запасенная в катушке;
• V – величина пикового напряжения на катушке индуктивности;
• I – величина пикового тока, протекающего через катушку индуктивности.

Энергия, запасенная индуктивностью при подаче напряжения, определяется по формуле 3:

W = ∫P.dt = ∫L*i*(di/dt)dt = (1/2)LI²,   (3)

где:

• W – электрическая энергия, запасенная в катушке индуктивности в виде магнитного поля;
• I – максимальное значение тока, протекающего через катушку.

Когда происходит отключение источника напряжения (путем размыкания ключа), напряжение на индуктивности падает с постоянного пикового значения до нуля. В отличие от конденсаторов, при отключении источника напряжения напряжение на индуктивности не поддерживается. Фактически оно уже упало до нуля, тогда как ток, проходящий через него стал постоянным. Теперь, когда приложенное напряжение падает от пикового постоянного значения до нуля, ток, протекающий через катушку индуктивности, также падает с постоянного пикового значения до нуля. Катушка противодействует падению тока, вызывая прямую ЭДС в направлении приложенного напряжения. Из-за индуцированной прямой ЭДС ток, проходящий через катушку индуктивности, падает до нуля с более медленной скоростью. Как только ток уменьшается до нуля, прямая ЭДС также падает до нуля.

Таким образом, при подаче напряжения питания электрическая энергия преобразовывалась в магнитное поле в катушке индуктивности, что было очевидно по обратной ЭДС, индуцированной на ней. При отключении напряжения питания та же самая электрическая энергия возвращается индуктором в цепь в форме прямой ЭДС. Всякий раз, когда напряжение на катушке индуктивности увеличивается, возникает обратная ЭДС, а всякий раз, когда напряжение на катушке уменьшается, возникает прямая ЭДС.

На практике обратная или прямая ЭДС, которая наводится на катушке индуктивности, во много раз больше приложенного напряжения. Если источник индуктивности подключен к источнику напряжения или катушка индуктивности подключена к цепи постоянного тока без какой-либо защиты, электрическая энергия, возвращаемая при размыкании переключателя, выделяется в виде скачка напряжения или искры на контактах переключателя. Если индуктивность или ток в цепи достигают достаточно больших значений, то энергия выделяется в форме дуги или искры на контакте переключателя и может даже сжечь или расплавить его. Этого можно избежать, используя резистор и конденсатор, соединенные в RC-цепь и включенные последовательно с контактом переключателя. Такая RC-цепь называется снабберной и позволяет электрической энергии, выделяемой катушкой индуктивности, заряжать и разряжать конденсатор, поэтому она не повреждает другие компоненты. Во многих электрических цепях для сохранения компонентов схемы от обратной или прямой ЭДС катушек индуктивности или соленоидов используются защитные диоды.

Катушка индуктивности в цепи переменного тока

Катушка индуктивности противодействует любому изменению тока, который протекает через нее, а переменный ток, в свою очередь, отстает на 90° от напряжения. В начальный момент времени, когда напряжение источника подается на катушку, ток через нее протекает максимальный, но в противоположном направлении. При подаче напряжения ток протекает через катушку индуктивности из-за индуцированной обратной ЭДС, которая противоположна приложенному напряжению. Индуцированное на катушке напряжение всегда равно и противоположно по знаку приложенному напряжению в любой момент времени. Когда приложенное напряжение возрастает от нуля до пикового значения, ток через катушку падает от максимума до нуля.

Когда прикладываемое напряжение падает от максимального значения до нуля, то на катушке индуцируется прямая ЭДС, заставляя ток противоположного направления расти от нуля до пикового значения. Когда приложенное напряжение меняет полярность и возрастает до пикового значения, ЭДС снова индуцируется на катушке, вызывая падение обратного тока от пикового значения до нуля. Когда приложенное напряжение снова падает до нуля в обратном направлении, в катушке индуцируется прямая ЭДС, заставляющая ток снова расти от нуля до максимального значения в противоположном направлении. Это продолжается для каждого цикла протекания переменного тока.

Индуктивное сопротивление

Противодействие протекающему току из-за наличия индуктивности называется индуктивным сопротивлением. Амплитуда тока через катушку индуктивности обратно пропорциональна частоте приложенного напряжения. Поскольку напряжение на катушке (обратная или прямая ЭДС) пропорционально индуктивности, то амплитуда тока также обратно пропорциональна величине индуктивности. Итак, противодействие току из-за наличия индуктивности в виде индуктивного сопротивления определяется по формуле 4:

X_L = 2πfL= ωL   (4)

Соответственно, пиковая амплитуда тока, проходящего через катушку индуктивности, определяется по формуле 5:

I_peak = V_peak/X_L= V_peak/ ωL,   (5)

где:

• I_peak – пиковое значение переменного тока, протекающего через катушку индуктивности;
• V_peak – пиковое значение переменного напряжения, приложенного к катушке;
• X_L – индуктивное сопротивление.

Как резистивное и емкостное сопротивление, так и единица индуктивного сопротивления измеряется в омах. Следует отметить, что в электрических цепях нет потерь энергии из-за наличия емкостного или индуктивного сопротивления, что нельзя сказать об обычном резистивном сопротивлении. Тем не менее, реактивное сопротивление может ограничивать уровни тока через конденсатор или катушку индуктивности.

Применение катушек индуктивности

Катушки индуктивности используются в электрических цепях переменного тока. Они обычно применяются в аналоговых схемах, схемах обработки сигналов и в системах телекоммуникаций, а также используются вместе с конденсаторами для создания фильтров различных топологий. В телекоммуникационных системах индуктивности применяются в составе специальных фильтров, которые нужны для подавления возможных бросков напряжения и предотвращения утечки информации через линии системы электропитания.

Трансформаторы, которые используются для повышения или понижения напряжения переменного тока, состоят из двух катушек индуктивности, объединенных в единую конструкцию определенным образом. Индуктивности также используются для временного хранения электрической энергии в цепях выборки-хранения и источниках бесперебойного питания. В цепях электропитания катушки индуктивности (где они называются фильтрующими дросселями) используются для сглаживания пульсирующих токов.

Поведение индуктивности при прохождении через нее сигнала можно определить следующим образом:

• Всякий раз, когда приложенное к катушке индуктивности напряжение увеличивается, катушка генерирует обратную ЭДС, в результате чего ток через нее падает с максимального значения до нуля или даже ниже этого уровня. Всякий раз, когда прикладываемое напряжение уменьшается, катушка создает прямую ЭДС, в результате чего ток через нее повышается с нуля или текущего уровня до максимального значения или даже до более высокого.
• Обратная или прямая ЭДС сохраняется на катушке индуктивности до тех пор, пока приложенное напряжение, а следовательно и ток через нее изменяются. Когда приложенное напряжение достигает определенного постоянного значения, обратная или прямая ЭДС падает до нуля, и постоянный ток протекает через катушку индуктивности без какого-либо противодействия, как в обычном соединительном проводе.
• Из-за наличия индуктивности скорость изменения тока в цепи замедляется. Если сигнал переменный, то ток всегда будет отставать от напряжения на 90° из-за наличия индуктивности.
• Благодаря индуктивному или емкостному сопротивлению потери энергии отсутствуют. Энергия, запасенная катушкой индуктивности в форме магнитного поля или конденсатором в форме электростатического поля, возвращается обратно в цепь, как только приложенное напряжение падает до нуля или меняет полярность. Однако из-за реактивного сопротивления пиковый уровень тока (амплитуда сигнала) ограничен.

Источник: https://www.engineersgarage.com

Беспроводная передача энергии через магнитно-связанные индуктивные катушки

Введение

Думаю, что многие из читателей видели хотя бы один ролик на популярных видеосервисах, где электричество передается через пустое пространство при помощи индуктивных катушек.

В этой статье мы хотим обратиться к первоосновам процесса беспроводной передачи энергии с помощью магнитного поля. Начав с рассмотрения простейшей индуктивной катушки, и вычисления ее индуктивности, мы постепенно перейдем к теории электрических цепей, в рамках которой, будет показан и обоснован способ передачи максимальной мощности при прочих равных условиях. Итак, начнем.

Магнитное поле одиночного витка с током

Рассмотрим магнитное поле одиночного витка с током. Найдем магнитное поле витка в любой точке пространства. Почему необходимо подобное рассмотрение? Потому что почти во всех книгах, по крайней мере в тех, которые удалось отыскать автору статьи, решение данной задачи ограничивается нахождением лишь одной компоненты магнитного поля и лишь вдоль оси витка — $inline$B_z(z)$inline$, в то время как мы отыщем закон для магнитного поля во всем пространстве.

Иллюстрация к закону Био-Савара-Лапласа

Для нахождения магнитного поля, воспользуемся законом Био-Савара-Лапласа (смотри Википедия — Закон Био-Савара-Лапласа). На рисунке видно, что центр системы координат $inline$O$inline$ совпадает с центром витка. Контур окружности витка обозначен как $inline$C$inline$, а радиус окружности — как $inline$a$inline$.По витку течет ток $inline$I$inline$. $inline$\vec{r}$inline$ — это переменная-радиус-вектор из начала координат в произвольную точку витка. $inline$\vec{r}_0$inline$ — это радиус-вектор в точку наблюдения. Еще нам понадобится полярный угол $inline$\varphi$inline$ — угол между радиус-вектором $inline$\vec{r}$inline$ и осью $inline$OX$inline$. Расстояние от оси витка до точки наблюдения обозначим за $inline$\rho$inline$. И наконец, $inline$\mathrm{d}\vec{r}$inline$ — элементарное приращение радиус-вектора $inline$\vec{r}$inline$.

Согласно закону Био-Савара-Лапласа, элемент контура с током $inline$\mathrm{d}\vec{r}$inline$ создает элементарный вклад в магнитное поле, который дается формулой

$$display$$\mathrm{d}\vec{B}(\vec{r}_0)=\frac{\mu_0 I}{4\pi} \cdot \frac{[\,\mathrm{d}\vec{r} \times (\vec{r}_0-\vec{r})]}{|\vec{r}_0-\vec{r}|^3}$$display$$

Теперь остановимся подробнее на переменных и выражениях, входящих в формулу. С учетом аксиальной симметрии задачи можем записать

$$display$$\vec{r}_0 = (\rho\cos{\varphi}, \rho\sin{\varphi}, z) \overset{\varphi = 0}{\rightarrow} (\rho, 0, z)$$display$$

$$display$$\vec{r} = (a\cos{\varphi}, a\sin{\varphi}, 0)$$display$$

$$display$$\mathrm{d}\vec{r} = (-a\sin{\varphi}, a\cos{\varphi}, 0)\,\mathrm{d}\varphi$$display$$

$$display$$\vec{r}_0-\vec{r} = (\rho -a\cos{\varphi}, -a\sin{\varphi}, z)$$display$$

$$display$$[\mathrm{d}\vec{r} \times (\vec{r}_0-\vec{r})] = \begin{vmatrix} \vec{e}_x& \vec{e}_y& \vec{e}_z\\ -a\sin{\varphi}\,\mathrm{d}\varphi& a\cos{\varphi}\,\mathrm{d}\varphi& 0\\ \rho -a\cos{\varphi}& -a\sin{\varphi}& z \end{vmatrix} = (az\cos{\varphi}, az\sin{\varphi}, a^2 -a\rho\cos{\varphi})\,\mathrm{d}\varphi$$display$$

$$display$$|\vec{r}_0-\vec{r}|^3 = \left(\rho^2 + a^2 + z^2 -2\rho a\cos{\varphi}\right)^{\frac{3}{2}}$$display$$

Для того чтобы найти результирующее магнитное поле, нужно проинтегрировать по всему контуру витка, то есть

$$display$$\vec{B}(\vec{r}_0) = \int_C{\,\mathrm{d}\vec{B}(\vec{r}_0)}$$display$$

После подстановки всех выражений и некоторых тождественных преобразований получаем выражения для аксиальной и радиальной компоненты магнитного поля соответственно

$$display$$B_z(\rho, z) = \frac{\mu_0 I}{4\pi} \int_0^{2\pi}{\frac{\left( a^2 -\rho a\cos{\varphi}\right)\,\mathrm{d}\varphi}{\left(\rho^2 + a^2 + z^2 -2\rho a\cos{\varphi}\right)^{\frac{3}{2}}}}$$display$$

$$display$$B_r(\rho, z) = \frac{\mu_0 I}{4\pi} \int_0^{2\pi}{\frac{a\,z\,\cos{\varphi}\,\mathrm{d}\varphi} {\left(\rho^2 + a^2 + z^2 -2\rho a\cos{\varphi}\right)^{\frac{3}{2}}}}$$display$$

Для нахождения абсолютного значения магнитного поля необходимо просуммировать компоненты по теореме Пифагора $inline$B = \sqrt{B_r^2 + B_z^2}$inline$.

Продемонстрируем полученное решение на примере витка радиуса $inline$a = 0.1$inline$ (м) и $inline$I=1$inline$ (А).

Амплитуда аксиальной компоненты магнитного поля

Амплитуда радиальной компоненты магнитного поля

Абсолютная амплитуда магнитного поля

Заметим, что для витка произвольной формы, на больших расстояниях $inline$z\gg a$inline$, т.е. много больше характерного размера витка, поведение магнитного поля будет стремиться к найденному решению.

Подсказка…

Для подобных вычислений и построения графиков удобно использовать MathCad 15

Катушка индуктивности. Магнитно-связанные катушки

Теперь, когда мы знаем решение для магнитного поля одного витка, можем найти индуктивность катушки, состоящей из $inline$n$inline$ витков. По определению индуктивность — это коэффициент пропорциональности между током в витке и магнитным потоком через площадь сечения витка. Мы пользуемся здесь идеальной моделью катушки, которая безразмерна по направлению своей оси симметрии. Конечно же, на практике такого не бывает. Однако, как приближенные, полученные формулы будут достаточно хороши. Хотя катушки и считаются безразмерными вдоль $inline$OZ$inline$, необходимо задаться ненулевым радиусом сечения провода. Обозначим его $inline$\delta$inline$, и пример равным $inline$\delta=0,1$inline$ (мм). Иначе при интегрировании магнитного потока подынтегральное выражение обратится в бесконечность.

Индуктивно связанные катушки

На рисунке изображены две магнитно связанные катушки. Пусть первая катушка имеет радиус $inline$a_1$inline$ и содержит $inline$n_1$inline$ витков, а вторая — $inline$a_2$inline$ и $inline$n_2$inline$ соответственно. Тогда для нахождения собственных индуктивностей необходимо вычислить магнитный поток каждой катушки через свое собственное сечение.

$$display$$\Phi = \iint_S{\vec{B}\cdot\vec{\,\mathrm{d}S}} = \int_0^{2\pi}{\int_0^{a-\delta}{B_z(\rho,z)\rho\,\mathrm{d}\rho\,\mathrm{d}\varphi}} = 2\pi\int_0^{a-\delta}{B_z(\rho,z)\rho\,\mathrm{d}\rho}$$display$$

Поскольку в катушке много витков, найдем величину, называемую потокосцепление, дважды умножив на количество витков

$$display$$\Psi = \frac{1}{2}n^2\mu_0 I \int_0^{a-\delta}{\int_0^{2\pi}{\frac{\left( a^2 — \rho a\cos{\varphi}\right)\,\mathrm{d}\varphi}{\left(\rho^2 + a^2 + z^2 -2\rho a\cos{\varphi}\right)^{\frac{3}{2}}}}\rho\,\mathrm{d}\rho}$$display$$

По определению, индуктивность это коэффициент пропорциональности $inline$L$inline$ в формуле $inline$\Psi = LI$inline$. Таким образом, получим собственные индуктивности катушек

$$display$$L_1 = \frac{1}{2}n_1^2\mu_0 \int_0^{a_1-\delta}{\int_0^{2\pi}{\frac{\left( a_1^2 — \rho a_1\cos{\varphi}\right)\,\mathrm{d}\varphi}{\left(\rho^2 + a_1^2 -2\rho a_1\cos{\varphi}\right)^{\frac{3}{2}}}}\rho\,\mathrm{d}\rho}$$display$$

$$display$$L_2 = \frac{1}{2}n_2^2\mu_0 \int_0^{a_2-\delta}{\int_0^{2\pi}{\frac{\left( a_2^2 — \rho a_2\cos{\varphi}\right)\,\mathrm{d}\varphi}{\left(\rho^2 + a_2^2 -2\rho a_2\cos{\varphi}\right)^{\frac{3}{2}}}}\rho\,\mathrm{d}\rho}$$display$$

Пусть центры катушек разделены расстоянием $inline$d$inline$, лежат на одной оси, и их плоскости витков сориентированы параллельно. Для нахождения взаимной индуктивности, нужно вычислить потокосцепление, образуемое одной катушкой через сечение другой, то есть

$$display$$\Psi_{12} = \frac{1}{2}n_1 n_2\mu_0 I \int_0^{a_2-\delta}{\int_0^{2\pi}{\frac{\left( a_1^2 — \rho a_1\cos{\varphi}\right)\,\mathrm{d}\varphi}{\left(\rho^2 + a_1^2 + z^2 -2\rho a_1\cos{\varphi}\right)^{\frac{3}{2}}}}\rho\,\mathrm{d}\rho}$$display$$

Тогда взаимная индуктивность катушек дается выражением

$$display$$M_{12} = \frac{1}{2}n_1 n_2\mu_0 \int_0^{a_2-\delta}{\int_0^{2\pi}{\frac{\left( a_1^2 — \rho a_1\cos{\varphi}\right)\,\mathrm{d}\varphi}{\left(\rho^2 + a_1^2 + d^2 -2\rho a_1\cos{\varphi}\right)^{\frac{3}{2}}}}\rho\,\mathrm{d}\rho}$$display$$

Насколько известно автору, такие интегралы можно взять только численно.
Заметим, что как правило $inline$\Psi_{12} = \Psi_{21}$inline$ и $inline$M_{12} = M_{21} = M$inline$. Коэффициентом связи катушек называется величина

$$display$$k = \frac{M}{\sqrt{L_1L_2}}$$display$$

Исследуем зависимость коэффициента связи катушек от расстояния. Для этого рассмотрим две одинаковые катушки с радиусом витков $inline$a_1 = a_2 = 0.1$inline$ (м) и количеством витков $inline$n_1 = n_2 = 100$inline$. При этом собственная индуктивность каждой из катушек составит $inline$L_1 = L_2 = 8.775$inline$ (мГн).

Коэффициент связи катушек от расстояния между ними

График не изменится, если одинаково изменить число витков в обеих катушках, либо одинаково изменить радиус обеих катушек. Коэффициент связи удобно выражать в процентах. Из графика видно, что даже при расстоянии между катушками в 1 (мм) коэффицент связи меньше 100%. Коэффициент падает до 10% на расстоянии порядка 60 (мм), и до 1% на 250 (мм).

Беспроводная передача энергии

Итак, нам известны индуктивности и коэффициент связи. Теперь воспользуемся теорией электрических цепей переменного тока для поиска оптимальных параметров, при которых передаваемая мощность оказалась бы максимальной. Для понимания этого параграфа читатель должен быть знаком с понятием электрического импеданса, а также с законами Кирхгофа и законом Ома. Как известно из теории цепей, две индуктивно-связанные катушки образуют воздушный трансформатор. Для анализа трансформаторов удобна Т-образная схема замещения.

Воздушный трансформатор и его эквивалентная схема

Передающую катушку слева будем условно называть «трасмиттер», а принимающую катушку справа — «ресивер». Между катушками коэффициент связи $inline$k$inline$. На стороне ресивера находится потребитель, представленный нагрузкой $inline$z_L$inline$. Нагрузка в общем случае может быть комплексной. Входное напряжение на стороне трансмиттера $inline$u_1$inline$, а входной ток — $inline$i_1$inline$. Напряжение, передаваемое на ресивер — $inline$u_2$inline$, и передаваемый ток $inline$i_2$inline$. Полный импеданс на стороне трансмиттера обозначим как $inline$z_1$inline$, а полный импеданс на стороне ресивера $inline$z_2$inline$.

Предполагается, что на вход схемы подается синусоидальное напряжение $inline$u_1 = u_{1m}\sin{\omega t}$inline$.

Обозначим $inline$R_{coil\,1}, R_{coil\,2}, L_{coil\,1}, L_{coil\,2}, M$inline$ — сопротивления и индуктивности катушек (две собственные и одна взаимная) соответственно. Тогда, согласно теории трансформатора

$$display$$z_1 = R_{coil\,1} + j\omega (L_{coil\,1} — M)$$display$$

$$display$$z_2 = R_{coil\,2} + j\omega(L_{coil\,2} — M) + R_{load} + j X_{load}$$display$$

С другой стороны, согласно нашим обозначениям

$$display$$z_1 = r_1 + j x_1$$display$$

$$display$$z_2 = r_2 + j x_2$$display$$

где $inline$r_1, r_2$inline$ — полные активные сопротивления на стороне трансмиттера и ресивера соответственно, и $inline$x_1, x_2$inline$ — полные реактивные сопротивления.

Импеданс связи равен $inline$z_3 = j \omega M = j x_3$inline$.

Найдем входной ток цепи

$$display$$i_1 = \frac{u_1}{z_1 + z_2 || z_3}$$display$$

где знак $inline$||$inline$ обозначает параллельное соединение сопротивлений. Тогда напряжение, переданное на ресивер

$$display$$u_2 = u_1 — i_1 z_1 = u_1\left(1 — \frac{z_1}{z_1 + z_2 || z_3}\right)$$display$$

И наведенный ток

$$display$$i_2 = \frac{u_2}{z_2} = \frac{u_1}{z_2}\left(1 — \frac{z_1}{z_1 + z_2 || z_3}\right)$$display$$

Можем найти комплексную мощность, переданную в ресивер

$$display$$s_2 = u_2 i_2^* = p_2 + jq_2$$display$$

Таким образом имеем выражение для комплексной мощности

$$display$$s_2 = |u_1|^2 z_2 \left|\frac{z_3}{z_1z_2+z_1z_3+z_2z_3}\right|^2$$display$$

Выражение для активной компоненты мощности

$$display$$p_2 = |u_1|^2 r_2 \left|\frac{z_3}{z_1z_2+z_1z_3+z_2z_3}\right|^2$$display$$

Выражение для реактивной компоненты мощности

$$display$$q_2 = |u_1|^2 x_2 \left|\frac{z_3}{z_1z_2+z_1z_3+z_2z_3}\right|^2$$display$$

В большинстве практических задач требуется передать максимальную активную мощность, поэтому

$$display$$p_2 \rightarrow \mathrm{max} \Rightarrow \left|\frac{z_3}{z_1z_2+z_1z_3+z_2z_3}\right|^2 \rightarrow \mathrm{max}$$display$$

Либо, что то же самое

$$display$$\left|z_1 + z_2 + \frac{z_1z_2}{z_3}\right|^2 \rightarrow \mathrm{min}$$display$$

$$display$$\left|r_1 + jx_1 + r_2 + jx_2 +\frac{(r_1 + jx_1)( r_2 + jx_2)}{jx_3}\right|^2 \rightarrow \mathrm{min}$$display$$

$$display$$\frac{1}{x_3^2}|(r_1x_3 + r_2x_3 + r_1x_2 + r_2x_1) + j(x_1x_3 + x_2x_3 + x_1x_2 — r_1r_2)|^2 \rightarrow \mathrm{min}$$display$$

Для удобства введем функцию

$$display$$f(x_1,x_2) = (r_1x_3 + r_2x_3 + r_1x_2 + r_2x_1) + j(x_1x_3 + x_2x_3 + x_1x_2 — r_1r_2)$$display$$

и исследуем ее на наличие экстремумов

$$display$$|f(x_1,x_2)|^2 \rightarrow \mathrm{min}$$display$$

Откуда получаем систему из двух уравнений

$$display$$\frac{\partial|f|^2}{\partial x_1} = 2\mathbb{Re}(f)r_2 + 2\mathbb{Im}(f)(x_2 + x_3) = 0$$display$$

$$display$$\frac{\partial|f|^2}{\partial x_2} = 2\mathbb{Re}(f)r_1 + 2\mathbb{Im}(f)(x_1 + x_3) = 0$$display$$

Эта система имеет пять решений, два из которых нефизичны, так как приводят к мнимым значениям величин, которым полагается быть действительными. Три других физических решения приведены ниже вместе с соответствующими формулами для мощности
Решение 1

$$display$$x_1 = -x_3,\quad x_2 = -x_3$$display$$

Мощность

$$display$$p_2 = \frac{|u_1|^2\,x_3^2\,r_2}{\left(r_1r_2 + x_3^2\right)^2}, \quad q_2 = -\frac{|u_1|^2\,x_3^3}{\left(r_1r_2 + x_3^2\right)^2}$$display$$

Решение 2 и 3

$$display$$x_1 = \frac{1}{r_2}\left(\sqrt{r_1r_2\left(x_3^2-r_1r_2\right)}-r_2x_3\right), \quad x_2 = \frac{1}{r_1}\left(\sqrt{r_1r_2\left(x_3^2-r_1r_2\right)}-r_1x_3\right)$$display$$

$$display$$x_1 = -\frac{1}{r_2}\left(\sqrt{r_1r_2\left(x_3^2-r_1r_2\right)}+r_2x_3\right), \quad x_2 = -\frac{1}{r_1}\left(\sqrt{r_1r_2\left(x_3^2-r_1r_2\right)}+r_1x_3\right)$$display$$

Мощность для решений 2 и 3

$$display$$p_2 = \frac{|u_1|^2}{4\,r_1}, \quad q_2 = \frac{|u_1|^2\,x_2}{4\,r_1\,r_2}$$display$$

Решение 2 и 3 нужно использовать, когда реактивное сопротивление связи достаточно велико

$$display$$x_3^2 > r_1r_2$$display$$

Когда же это не так, нужно использовать решение 1. Чаще всего в реальных ситуациях $inline$x_3$inline$ окажется мало, поэтому рассмотрим решение 1 несколько подробнее.
Решение 1: $inline$x_1 = -x_3,\quad x_2 = -x_3$inline$. И соответствующая ему активная мощность дается формулой

$$display$$p_2 = \frac{|u_1|^2\,x_3^2\,r_2}{\left(r_1r_2 + x_3^2\right)^2}$$display$$

Из формулы мощности видно, что мощность зависит от реактивного сопротивления связи $inline$x_3 = 2\pi\,f\,k\,\sqrt{L_{coil\,1}L_{coil\,2}}$inline$, а значит и от частоты передачи $inline$f$inline$, и от геометрии взаимного расположения катушек, которая учитывается коэффициентом связи $inline$k$inline$.

Как заметили внимательные читатели, зависимость $inline$p_2(x_3)$inline$ — нелинейная. Функция $inline$p_2(x_3)$inline$ достигает максимума при $inline$x_3 = \sqrt{r_1r_2}$inline$.

Исследование формулы мощности $inline$p_2(x_3)$inline$ на экстремумы

Максимальная активная мощность при $inline$x_3 = \sqrt{r_1r_2}$inline$ равна

$$display$$p_2 = \frac{|u_1|^2}{4\,r_1}$$display$$

Таким образом, вышеозначенная формула представляет абсолютный теоретический предел переданной активной мощности при любых условиях. При этом для реактивной мощности, переданной в ресивер, имеем

$$display$$q_2=\frac{|u_1|^2}{\sqrt{r_1r_2}}$$display$$

Численное моделирование

Продемонстрировать работу всей вышеизложенной теории можно, выполнив симуляцию SPICE модели нашего устройства из двух связанных катушек.

SPICE модель двух индуктивно-связанных катушек

Симуляция выполнена для коэффициента связи $inline$k = 1$inline$%, что соответствует 25 см удаления между катушками. Параметры катушек те же, что и в предыдущем параграфе, принятые для построения графика $inline$k$inline$.

Получается, что реактивные сопротивления каждой из катушек необходимо скомпенсировать конденсаторами $inline$С_1$inline$ и $inline$С_2$inline$. То есть настроить каждый из контуров (передающий и принимающий) в резонанс на заданной частоте. Если предположить, что величина нагрузки действительная, то величины емкостей могут быть найдены из формул

$$display$$C_1 = \frac{1}{\omega^2 L_1}, \quad C_2 = \frac{1}{\omega^2 L_2}$$display$$

Ниже приведены два графика для переданного напряжения и переданной мощности во времени на частоте $inline$f=10$inline$ (кГц).

Переданное напряжение

Переданная мощность

Из рисунков видно, что на расстоянии 25 (см) переданное напряжение оказалось приблизительно в 2.5 меньше входного, а переданная пиковая мощность — приблизительно в 4 раза меньше мощности, потребляемой от входа, что согласуется с полученными формулами.

В заключении опишем, какие меры можно предпринять для увеличения передаваемой мощности:

1. увеличить количество витков в катушках $inline$n_1, n_2$inline$
2. увеличить радиус витков $inline$a_1, a_2$inline$
3. увеличить частоту передачи $inline$f$inline$
4. уменьшить расстояние между катушками $inline$d$inline$
5. ввести магнитный сердечник, принадлежащий обеим катушкам (замкнутый либо открытый)
6. ввести незамкнутый магнитный сердечник, принадлежащий лишь катушке-ресиверу

Пожалуй, написание этой статьи накладывает на автора обязательство изготовить и протестировать такую систему из двух катушек в лабораторных условиях, но это уже совсем другая история. Благодарю за внимание.

Литература

1. Сивухин, Д. В. «Общий курс физики. Т. 3: Электричество и магнетизм.» (1990).
2. Бессонов, Лев Алексеевич. Теоретические основы электротехники. Электромагнитное поле. Общество с ограниченной ответственностью Издательство ЮРАЙТ, 2012.
3. Лаврентьев, М. А., and Б. В. Шабат. «Теория функций комплексной переменной.» (1972).

Введение в Индукторы — Что такое Индуктор, Основы, Типы и Работа Индукторов

Один пассивный компонент, который всегда остается неясным — это индуктивности . Это структуры, подобные катушке, которые вы найдете в большинстве силовых электронных схем, и именно благодаря своим свойствам ваши трансформаторы работают. Причина, по которой многие люди не понимают индукторов, заключается в том, что они изменяют не только электрическое поле, но и магнитное поле вокруг него. В этом уроке мы поймем основы Inductor и расскажем о нем, чтобы мы знали, как и когда его использовать в наших приложениях.

Что такое индуктор?

Индуктор , пожалуй, самый простой из всех электронных компонентов, сконструированный во многом как резистор — простая длина провода, который намотан. Однако здесь сопротивление — это не то свойство, которое мы ищем. Это то, что происходит из-за формы провода — катушки — оно создает магнитное поле, когда через него проходит ток. Это индуцированное магнитное поле придает этому проволоку некоторые интересные электрические свойства, особенно индуктивность, что дает этим частям их имя.

Разница между индуктором и конденсатором

Мы уже узнали о конденсаторе в предыдущей статье. И теперь, когда вы узнали основы индуктора, у вас может возникнуть вопрос: « В чем разница между индуктором и конденсатором? ”

Перво-наперво, прежде всего, накапливается энергия, когда на него подается потенциал напряжения, но конденсатор накапливает энергию в форме электрического поля, а индуктор накапливает энергию в форме магнитного поля.Хорошо, но как это влияет на его производительность.

Нам нужно глубоко вкопаться, чтобы понять это, но сейчас вы можете просто вспомнить, что конденсатор пытается выровнять напряжение в цепи, то есть ему не нравится изменение потенциала на каждом компоненте, и, следовательно, он будет заряжаться. или разрядить, чтобы выровнять напряжение. Индуктор, с другой стороны, не любит изменение тока в цепи, поэтому при изменении тока он будет заряжаться или разряжаться для выравнивания тока в цепи.

Также помните, что индуктор меняет полярность при разряде, поэтому потенциал во время зарядки будет противоположен потенциалу во время разряда.

Символы для индукторов

Как и многие другие электронные компоненты, символ для индуктора является упрощенной пиктограммой того, как он на самом деле выглядит:

Линии рядом с символом представляют материал ядра — то, что мы обсудим позже.

Работа индуктора

Индуктор, как уже упоминалось, это просто катушка провода.

Прежде чем мы перейдем к чему-либо еще, давайте зададимся вопросом, почему катушка?

Как мы уже знаем, любой проводник с током генерирует магнитное поле следующим образом:

Однако, если вы включите значение тока в формулы, то вы поймете, что создаваемое магнитное поле крошечно — практически ничтожно, если только токи не могут быть слишком высокими, порядка мегаампер.

Итак, чтобы увеличить магнитное поле, создаваемое определенной длиной провода, мы завернем его в форму катушки. Это увеличивает магнитное поле, вот так:

Эту форму также называют соленоидом .

Когда на клеммы индуктора подается напряжение, текущий ток создает магнитное поле. Это магнитное поле снова создает индуктивный ток в индукторе противоположной полярности, согласно закону Ленца.Токи не компенсируют друг друга — скорее, индуцированный ток активно пытается противостоять входящему току из-за напряжения на индуктивности. Общий результат этой битвы состоит в том, что ток через индуктор не может быстро меняться — это всегда линейный наклон.

Измерение индуктора

Рабочее поведение индуктора ставит интересный вопрос — как мы можем количественно измерить поведение индуктора в терминах, которые легко измеримы?

Мы могли бы попробовать измерить индукторы по магнитному полю, которое они создают.Как только мы это делаем, мы сталкиваемся с проблемами. Магнитное поле, создаваемое индуктором, зависит от тока, который проходит через него, поэтому даже маленький индуктор может создать большое магнитное поле.

Вместо этого мы могли бы использовать тот же подход, который мы использовали для конденсаторов, и мы можем определить индуктивность цепи как изменение напряжения, вызванное, когда ток изменяется с определенной скоростью.

Математически,

V = L (dI / dt)

Где V — напряжение, L — индуктивность, I — ток, а t — период времени.

Индуктивность, «L», измеряется в Генри, названном в честь Джозефа Генри, американского ученого, открывшего электромагнитную индукцию.

Формула для расчета индуктивности катушки проволоки дается по следующей формуле:

L = (µn2a) / л

Где L — индуктивность в Генри, µ — постоянная проницаемости, т. Е. Коэффициент того, насколько легко магнитное поле может быть создано в данной среде, n — число витков, a — площадь катушки, а l — площадь длина катушки.

Опять же, Генри — очень большая единица, поэтому практически индукторы измеряются в микроГенри, штат Огайо, что составляет миллионную часть Генри, или миллиГенри, млн. Час, что составляет тысячную часть Генри. Иногда вы можете даже обнаружить очень малую индуктивность, измеренную в нано-генри, которая составляет одну тысячную доли мкГн.

Различные типы индукторов

Теперь µ в приведенном выше уравнении имеет некоторые интересные следствия. Это говорит о том, что магнитным полем внутри индуктора можно манипулировать.Как упомянуто выше, иногда магнитное поле, созданное даже соленоидом, иногда не соответствует требованиям. Вот почему почти во всех случаях вы найдете индукторы, сформированные вокруг материала сердечника.

Ядра — это материалы, которые поддерживают создание магнитного поля. Они обычно сделаны из железа и его соединений, таких как феррит (который является оксидом железа). С помощью сердечника вы можете получить большее магнитное поле, чем без него.

1. ИНДУКТОРЫ ВОЗДУШНОГО ЯДРА:

Как следует из названия, этот тип индуктора не имеет сердечника — материал сердечника — воздух! Поскольку воздух имеет относительно низкую проницаемость, индуктивность индукторов с воздушным сердечником довольно низкая — редко превышает 5 мкГн.Поскольку они имеют низкую индуктивность, скорость нарастания тока достаточно высока для приложенного напряжения, что делает их способными обрабатывать высокие частоты. Они в основном используются в радиочастотных цепях.

2. ИНДУКТОРЫ ЖЕЛЕЗНОГО ЯДРА

Железо, пожалуй, самый узнаваемый магнитный материал, что делает его идеальным выбором для индукторов. Они принимают форму индукторов с железным сердечником. Они обычно используются для низкочастотной линейной фильтрации, поскольку они могут быть довольно громоздкими и иметь большую индуктивность.Они также используются в аудиооборудовании.

3. ОСНОВНЫЕ ИНДУКТОРЫ FERRITE

Феррит это просто порошок оксидов железа. Этот порошок смешивают с эпоксидной смолой и формуют для образования сердечников, вокруг которых могут быть намотаны провода. Индукторы с ферритовым сердечником легко узнаваемы благодаря их серовато-черному цвету. Они также очень хрупкие и легко ломаются. Они являются наиболее широко используемыми типами индукторов, поскольку проницаемость можно точно контролировать, контролируя соотношение феррита и эпоксидной смолы в смеси.

последовательно-параллельных индукторов

Индукторы, соединенные последовательно и параллельно, ведут себя совершенно противоположно конденсаторам.

Например, чтобы рассчитать индуктивность группы индукторов последовательно, вы можете просто суммировать значения отдельных индуктивностей.

L = L1 + L2 +… + Ln

Где L — общая индуктивность, а L1, L2 … Ln — отдельные индуктивности.

Предположим, у вас есть два индуктора, один измеряет 10 мкГн, а другой 15 мкГн, а затем, последовательно соединяя их, вы получаете общую индуктивность 25 мкГн.

параллельно индукторы ведут себя так же, как резисторы параллельно, индуктивность определяется как:

1 / L = 1 / L1 + 1 / L2 +… + 1 / Ln

Где L — общая индуктивность, а L1, L2 … Ln — отдельные индуктивности.

Таким образом, если вы подключите две индуктивности 10 мкГн параллельно, вы получите индуктивность 5 мкГн.

Полезные формулы для индукторов

1. ЭНЕРГИЯ, СОХРАНЕННАЯ ИНДУКТОРАМИ:

Индукторы могут накапливать энергию так же, как конденсаторы, но энергия исчезает, когда вы отключаете питание, и магнитное поле разрушается. Другими словами, индуктор без питания не может поддерживать свое магнитное поле.

E = ½ * L * I2

Где E — энергия в Джоулях, L — индуктивность в Генри, а I — ток в амперах.

Если у вас есть индуктор 20 мкГн, через который протекает ток 5А, то запас энергии будет 0,00025 Дж. В этом аспекте катушки индуктивности, подобно конденсаторам, также содержат очень мало энергии.

2. СКОРОСТЬ ТЕКУЩЕГО НАПРАВЛЕНИЯ

Эта формула уже обсуждалась, но стоит присмотреться.

V / L = dI / dt

Где V — напряжение, приложенное к индуктору, L — индуктивность, I — ток, а t — время.

Это говорит о том, что когда на индуктор подается постоянное напряжение, ток возрастает по линейному наклону. Это может быть полезно при создании линейных изменений тока, так же как конденсаторы создают линейные изменения напряжения при постоянном токе.

3. ИМПЕДАНС

Индукторы

имеют импеданс, который связан с частотой по формуле:

XL = 2π * f * L

Где XL — индуктивное сопротивление, f — частота в герцах, а L — индуктивность в Генри.

Поведение индуктивности в цепях

Удивительно, но катушки индуктивности практически бесполезны в цепях постоянного тока, поскольку протекает постоянный ток, а катушка индуктивности действует как кусочек провода.

Они находят большую часть своего использования в цепях переменного тока. Как упомянуто выше, они имеют импеданс, что делает их полезными для ограничения тока в цепи переменного тока, такой как балласты люминесцентных ламп.

Они также могут быть использованы для фильтрации сигналов.

В первом случае индуктор пропускает весь постоянный ток через него на землю, предотвращая выход всех низких частот на выход.На более высоких частотах сопротивление индуктора постоянно увеличивается, поэтому сигнал может проходить через выход, поэтому он называется фильтром верхних частот.

Во втором случае индуктор пропускает постоянный ток и низкие частоты, но блокирует все высокие частоты с выхода, и поэтому он называется фильтром нижних частот.

Индукторы в реальной жизни

Индукторы, поскольку они сделаны из медного провода и феррита, имеют тенденцию быть дорогими и находят большую часть их использования в радио, источниках питания и телекоммуникационном оборудовании.

В источниках питания используется свойство индуктора предотвращать внезапные изменения тока. Наряду с конденсатором он предотвращает внезапные изменения выходного напряжения и тока блока питания.

Радиочастотные схемы

используют интересную LC-цепь, называемую танком. Конденсатор заряжается и разряжается в индуктор, который создает его магнитное поле. Когда магнитное поле разрушается, создается напряжение и заряжает конденсатор. Это создает периодические колебания, которые можно использовать для генерации высоких частот.

Частота может быть рассчитана по формуле:

Где f — частота в герцах, L — индуктивность в Генри, а C — емкость в Фарадах.

Заключение

И это все практические знания, которые вам потребуются для работы с индукторами. Они являются по сути простыми устройствами и не так распространены, как их родственники по конденсаторам и резисторам, но все же очень полезны.

Что такое индуктор? — Определение и типы

Определение: Индуктор — это пассивный компонент, который накапливает электрическую энергию в магнитном поле, когда электрический ток проходит через него. Или мы можем сказать, что индуктор — это электрическое устройство, обладающее индуктивностью.

Индуктор выполнен из проволоки, которая имеет свойство индуктивности, то есть противодействует протеканию тока. Индуктивность провода увеличивается с увеличением числа витков. Буква «L» используется для обозначения индуктора и измеряется в Генри.Индуктивность характеризует индуктор. На рисунке ниже показано символическое представление индуктора.

Электрический ток I, протекающий через катушку, создает вокруг нее магнитное поле. Рассмотрим магнитное поле, генерирующее поток Ф при прохождении через него тока. Соотношение потока и тока дает индуктивности.

Индуктивность цепи зависит от пути тока и магнитной проницаемости более близкого материала. Магнитная проницаемость показывает способность материала формировать магнитное поле.

Типы Индуктора

Индукторы делятся на два типа.

1. Индуктор с воздушной сердцевиной (намотанный на неферритовый материал) — Индуктор, в котором либо сердечник полностью отсутствует, либо для изготовления сердечника используется керамический материал, такой тип индуктора известен как воздушный сердечник.

Керамический материал имеет очень низкий тепловой коэффициент расширения. Низкий термический коэффициент расширения означает, что форма материала остается неизменной даже при повышении температуры.Керамический материал не имеет магнитных свойств. Проницаемость индуктора остается неизменной благодаря керамическому материалу.

В воздушном сердечнике-индукторе единственная работа сердечника — придать катушке особую форму. Конструкция с воздушной сердцевиной имеет много преимуществ, поскольку они снижают потери в сердечнике и увеличивают качественный коэффициент. Индуктор с воздушным сердечником используется для высокочастотных применений, где требуется низкая индуктивность.

2. Индуктор железного сердечника (намотанный на ферритовом сердечнике) — это индуктор с фиксированным значением, в котором железный сердечник находится между катушкой.Индуктор с железной сердцевиной используется в цепи фильтра для сглаживания пульсаций напряжения, он также используется в качестве дросселя в лампах дневного света, в промышленных источниках питания, инверторной системе и т. Д.

Как работает индуктор?

Индуктор — это электрическое устройство, используемое для хранения электрической энергии в форме магнитного поля. Он построен путем намотки провода на сердечник. Сердечники сделаны из керамического материала, железа или воздуха. Сердечник может быть тороидальным или Е-образным.

Катушка, несущая электрический ток, индуцирует магнитное поле вокруг проводника. Напряженность магнитного поля увеличивается, если сердечник находится между катушкой. Сердечник обеспечивает низкое сопротивление пути к магнитному потоку.

Магнитное поле индуцирует ЭДС в катушке, которая вызывает ток. И согласно закону Ленца причины всегда противостоят следствию. Здесь ток является причиной, и он вызван из-за напряжения.Таким образом, ЭДС противодействуют изменению тока, которое меняет магнитное поле. Ток, который уменьшается из-за индуктивности, известен как индуктивное сопротивление. Индуктивное сопротивление увеличивается с увеличением числа витков катушек.

,

Простая английская Википедия, бесплатная энциклопедия

Индуктор — это электрическое устройство, используемое в электрических цепях из-за магнитного заряда.

Катушка индуктивности обычно изготавливается из катушки из проводящего материала, такого как медная проволока, которая затем наматывается на сердечник из воздуха или магнитного металла. Если вы используете более магнитный материал в качестве сердечника, вы можете заставить магнитное поле вокруг индуктора проталкиваться к индуктору, придавая ему лучшую индуктивность. ^[1] Небольшие индукторы также могут быть установлены на интегральные схемы теми же способами, которые используются для изготовления транзисторов. В этом случае в качестве проводящего материала обычно используется алюминий.

Хотя конденсатор не любит изменения напряжения, индуктор не любит изменения тока.

В общем, зависимость между изменяющимся во времени напряжением В ( Т ) на индукторе с индуктивностью L и изменяющимся во времени током i ( Т ), проходящим через него, описывается дифференциальное уравнение:

v ( T ) знак равно L d я d T ,{\ displaystyle v (t) = L {\ frac {di} {dt}}.} ^[2]

Индукторы часто используются в аналоговых цепях. ^[3] Два или более индукторов со связанным магнитным потоком образуют трансформатор. Трансформаторы используются в каждой электросети по всему миру.

Индукторы также используются в системах электропередачи, где они используются для понижения величины напряжения, которое испускает электрическое устройство, или для уменьшения тока повреждения. Поскольку катушки индуктивности тяжелее других электрических компонентов, люди используют их в электрическом оборудовании реже. ^[3]

Индукторы с железным сердечником используются для аудиооборудования, систем электропитания, инверторных систем, быстродействующих и промышленных источников питания. ^[4]

Инженеры-электрики любят сокращать схемы электрических цепей, какими бы сложными они ни были, до эквивалентной схемы , состоящей из сети, состоящей всего из четырех компонентов различных типов. Этими четырьмя основными компонентами являются ЭДС , резисторов , конденсаторов и индукторов .Индуктор обычно представлен небольшим соленоидом на принципиальных схемах. На практике индукторы обычно состоят из коротких соленоидов с воздушной сердцевиной, намотанных из эмалированной медной проволоки.

1. ↑ «Индукторы 101» (PDF). Vishay Intertechnology, Inc. 2008-08-12. Получено 2010-10-02.
2. ↑ «Индукторы и исчисление», Все о цепях, восстановлено 8 июня 2016 г.
3. ↑ ^{3.0 3.1} «Индуктор», Engineersblogsite.com, Получено 8 июня 2016 г.
4. ↑ «Высокоэффективные индукторы с железным сердечником», Agile Magnetics, восстановлено 8 июня 2016 г.

Wikimedia Commons имеет СМИ, связанные с Индукторы .

,

RF Inductor | Особенности и как выбрать индукторы | RF Inductor Murata RF индукторы

Как следует из названия, индукторы для высокочастотных цепей используются в высокочастотной полосе от 10 МГц до нескольких ГГц. Поскольку эти продукты требуют высокого значения Q (добротности), большинство из них имеют немагнитную сердцевинную структуру, и они в основном используются в высокочастотных цепях оборудования мобильной связи, таких как мобильные телефоны, беспроводные локальные сети и другие.

Таблица 1 Примеры применения индукторов в каждом блоке схемы мобильного телефона

Приложение	Расположение	Цель
Соответствует	Линии между компонентами в антенне и блоками ПЧ и т. Д.	Устранение несоответствия импеданса и минимизация отражений и потерь
Резонанс	Синтезаторы и колебательные схемы	Защита необходимых частот
Дроссель	Линии электропитания функциональных компонентов, используемых в блоках RF и IF	Резка переменным током, таким как высокочастотные компоненты

Мы предлагаем разнообразную линейку индуктивных изделий для высокочастотных цепей с тремя различными структурами: проволочная, многослойная и пленочная.
Особенности и подходящие применения каждой структуры кратко описаны ниже.

Технология Murata

1. 3 Технологии производства

2. Технология индукторов с проволочной обмоткой высокого качества

Реализация размера 0804

Миниатюризация была реализована путем интеграции высокоточной технологии проволочной намотки и формования сердечника малого размера технология с общими технологиями высокочастотных проволочных изделий.

3.Технология индуктивности типа пленки

Высокоточный многослойный

Достигается высокая добротность благодаря большим внутренним диаметрам и более легкому прохождению магнитного потока благодаря высокой многослойной точности!

Fine Wiring	Сечение электрода
Достигнута прекрасная проводка с узким шагом! Достигнута высокая линейность и точность размеров!	Достигнуты низкие потери на высоких частотах благодаря прямоугольным и высоким аспектным электродам!

Разница в характеристиках по каждой структуре

1.Особенности проволочной структуры

Структура намотанной проволоки образована намоткой медной проволоки в форме спирали вокруг сердечника из оксида алюминия. Катушка может быть сформирована с использованием более толстой проволоки, чем многослойные и пленочные структуры, что обеспечивает следующие особенности: Возможно низкое сопротивление постоянному току Чрезвычайно высокое значение Q (добротности) Большие токи могут поддерживаться Эти особенности делают структуру с намоткой проволоки пригодной для согласования приложений в цепях антенны и PA, для которых требуется чрезвычайно высокий коэффициент добротности, и резонансных применений в цепях IF.

2. Особенности структуры пленки

Пленочные чип-индукторы имеют многослойную структуру, но катушка формируется с высокой точностью по керамическим материалам с использованием оригинальной технологии микрообработки Murata. Чрезвычайно точные ядра могут быть сформированы, обеспечивая следующие особенности: Высокопроизводительные электрические характеристики могут быть реализованы даже для компактных микросхем, таких как 0603, размер Подготовлен тонкий набор ступеней с близкой индуктивностью и жестким допуском на индуктивность. с высоким Q и высоким SRF Это делает чип-индукторы с пленочной структурой пригодными для согласования радиочастотных схем и резонансных приложений, которые требуют узкого допуска и высокого добротности для поддержки тенденций к меньшему и более легкому оборудованию мобильной связи.

3. Особенности многослойной структуры

Многослойная структура сформирована слоистыми керамическими материалами и проводником катушки, чтобы создать интегрированный индуктор многослойного типа.Это обеспечивает меньший размер и более низкую стоимость по сравнению с проволочной намоткой. Хотя добротность ниже, чем у проволочной структуры, многослойная структура обеспечивает хороший общий баланс между допуском значения L, номинальным током, размером, ценой и другими характеристиками, что позволяет использовать их в широком диапазоне применений. Многослойная структура подходит для различных применений, таких как согласование радиочастотных цепей, дросселирование и резонанс для оборудования мобильной связи.

4.Различия в характеристиках на основе структур

добротность

Частотные характеристики Q показаны на графике структурой (намотанная, многослойная) высокочастотной катушки Murata размером 1005. Как показано на рисунке 1, особенностью типа проволочной намотки является очень высокий добротность по сравнению с многослойным типом.
Особенностью типа пленки является также коэффициент добротности, который выше, чем многослойный метод, который принят другими компаниями в той же отрасли.Murata предлагает тип пленки небольшого размера 0603 и размера 0402. (Фигура 2)

Рисунок 1: Сравнение характеристик Q между многослойными сериями LQG15 и проволочной обмоткой серии LQW15 (оба 2.7 нГн)	Рисунок 2: Сравнение характеристик Q между размером 0603, серией LQP03TN и многослойными продуктами других компаний (оба 10 нГн)

Шаг и Допуск Индуктивности

Допуск между многослойной структурой Murata и продуктами структуры пленки высокочастотных катушек и линейным значением L показан в следующей таблице.По сравнению с многослойным типом точность позиционирования типа пленки является более точной при формировании катушки. Следовательно, есть меньшее отклонение в значении L, что обеспечивает меньший допуск и более жесткие шаги.

5. Заключение

	проволочный тип	Тип пленки	Многослойный тип
Структура
Особенности	Чрезвычайно хорошие характеристики Q Низкий Rdc	Ультраминиатюрный размер Высокое значение Q и маленький размер Минимальный допуск в индуктивности, тонко градуированные уровни индуктивности	Линейка с широким диапазоном значений индуктивности
Использование и применение	В основном РЧ согласующие цепи, требующие характеристики Q-значения дроссельные схемы, поддерживающие высокие уровни тока Антенные согласующие цепи	согласующих цепей усилителей мощности согласующих РЧ-цепей, которые требуют небольших размеров, минимального допуска по индуктивности и высокого Q	Согласующие цепи радиочастотных блоков дроссельных цепей

Эффективное использование индукторов

Высокочастотные катушки в основном используются в сотовых телефонах, беспроводных локальных сетях и других высокочастотных цепях.Некоторые типичные примеры их использования и применения описаны ниже.

1. Тип с проволочной обмоткой

Индукторы с проволочной обмоткой серии LQW имеют высокое значение Q. Индукторы с высокими значениями Q используются в согласующих цепях радиочастотных блоков, поскольку их высокие значения Q дают им отличные характеристики затухания в полосе пропускания фильтров. Они также часто используются в согласованных применениях антенн для поддержания чувствительности антенн к передаче и приему.Кроме того, поскольку они имеют низкие характеристики Rdc, они также используются в цепях дросселя, в которых протекают высокие уровни тока.

2. Тип пленки

Пленочные индукторы в серии LQP имеют различный набор функций, поскольку микрообработка рисунков катушек осуществляется путем формирования электродов с использованием метода фотолитографии. Индукторы могут иметь меньшие размеры и высокие Q-характеристики, в то же время серия предлагает ряд индукторов со значениями индуктивности, которые как минимально отклоняются, так и тонко градуируются.Модельный ряд состоит из широкого ассортимента индукторов размером 0603, который становится основным, и размера 0402, который является самым маленьким в отрасли, и оба размера поддерживают тенденцию к миниатюрным размерам. Эти индукторы используются в согласующих и резонансных контурах радиочастотных блоков, которые требуют миниатюрных размеров, минимального допуска в индуктивности и тонко градуированных уровней индуктивности. Они также используются в цепях дросселя, которые требуют миниатюрных размеров и низкого Rdc.

3.Многослойный тип

Многослойные индукторы имеют наименьшее значение Q из трех структур. Они имеют хороший общий баланс с точки зрения линейки значений индуктивности, размера и стоимости, и используются в согласующих и резонансных цепях радиочастотных блоков и во всех видах дроссельных цепей.

Нажмите здесь, чтобы увидеть составы.

,