Катушка и конденсатор соединены последовательно: Конденсатор и катушка соединены последовательно. Емкостное сопротивление конденсатора 5 кОм. — RC74 — интернет-магазин радиоуправляемых моделей

Содержание

Конденсатор и катушка соединены последовательно емкостное сопротивление

Конденсатор и катушка соединены последовательно. Емкостное сопротивление конденсатора 5 кОм. Какой должна быть индуктивность катушки, чтобы резонанс наступил в цепи при частоте колебаний силы тока 20 кГц?

Лучший ответ:

Дано: СИ
Xc = 5 кОм 5*10³ Ом
f = 20 КГц 20*10³ Ом
___________
L — ?

1)
При резонансе:
XL = Xc
2π*f*L = Xc
L = Xc / (2π*f) = 5*10³ / (6,28*20*10³) = 5 / (6,28*20) ≈ 0,04 Гн

Другие вопросы:

урале почти нет угля , истощаются запасы руды. Тем не менее уральская металлургическая база остается главной в стране. Почему?

Переведите пожалуйста на татарский ОЧЕЕНЬ НУЖНО СРОЧНО !! 1.он к нам оказывается приходил а я не знал.2 она оказывается вернулась а я не видела.3 она оказывается оставила лекарственные травы а я сейчас только увидела. 4 он об этом оказывается говорил а я не слышала

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА*-*большинство людей в обществе одновременно выступают в роли производителей и потребителей.подумайте и приведите примеры конкретных ситуаций, в которых человек является производителем и потребителем.

«Раз счастье, два раза счастье — помилуй Бог!

Надо же когда-нибудь и немножко умения » А.В. Суворов

Скачать:

Вложение	Размер
8 класс КР №1 Тепловые явления	401.5 КБ
9 класс КР №1 Кинематика	401.5 КБ
10класс КР №1 Кинематика	740.5 КБ
11 класс КР №1 МП ЭМ индукция	324.5 КБ
9 класс ДКЗ Основы динамики	421 КБ
10 класс КР №2 Динамика	351 КБ
11 класс КР №2 ЭМ Колебания	33 КБ

Предварительный просмотр:

9КЛ Контрольная работа № 1 «Основы кинематики» 1 вариант

9КЛ Контрольная работа № 1 «Основы кинематики» 2 вариант

Предварительный просмотр:

10 кл Контрольная работа №1 Кинематика материальной точки

Предварительный просмотр:

11 кл Подготовка к К.Р. «Магнитное поле. Электромагнитная индукция»

Правильно ли утверждение, что явление электромагнитной индукции проявляется лишь в замкнутом контуре?

некорректная постановка вопроса
правильно, так как только в замкнутом контуре может идти ток
не совсем правильно, так как при движении замкнутого проводника в магнитном поле происходит разделение зарядов и между концами проводника возникает разность потенциалов

Предварительный просмотр:

Контрольная работа «ДИНАМИКА» 1 вариант

В. Под действием силы 150 Н тело движется прямолинейно так, что его координата

изменяется по закону х = 100 + 5t + 0,5t 2 . Какова масса тела?

С. В шахту равноускоренно опускается лифт, масса которого 300 кг. В первые 5с он

проходит 25 м. Определить силу натяжения каната, к которому подвешен лифт.

Контрольная работа «ДИНАМИКА» 2 вариант

В. Скорость материальной точки изменяется по закону v x = 5 — 3t под действием силы

6 Н. Какова масса точки?

С . Грузовик взял на буксир легковой автомобиль массой 2,4 т и, двигаясь равноускоренно,

за 40 с проехал путь 200 м. На сколько удлинился во время буксировки трос,

соединяющий автомобили, если его жесткость 2∙ 10 6 Н/м.

Предварительный просмотр:

КР-2. “Электромагнитные колебания» Вариант 3

1. Определите емкость конденсатора, сопротивление которого в цепи переменного тока частотой 50 Гц равно 800Ом.

2. В рамке, равномерно вращающейся в однородном магнитном поле, индуцируется ток, мгновенное значение которого выражается формулой А. Определите амплитуду, действующее значение, круговую частоту колебаний и начальную фазу колебаний силы тока.

3. Рассчитайте период собственных колебаний в колебательном контуре при емкости конденсатора 2 мкФ и индуктивности катушки 0,5 мГн.

4. Рамка площадью 150 см 2 , содержащая 50 витков проволоки, равномерно вращается со скоростью 120 об/мин в однородном магнитном поле с магнитной индукцией 0,8 Тл. Найдите амплитуду ЭДС индукции в рамке.

5. Амплитуда напряжения в колебательном контуре 100 В, частота колебаний 5 МГц. Через какое время напряжение будет 71 В?

6. Конденсатор емкостью 10 мкФ зарядили до напряжения 400 В и подключили к катушке. После этого возникли затухающие электрические колебания. Какое количество теплоты выделится в контуре за время, в течение которого амплитуда колебаний уменьшится вдвое?

7. Электроплитка сопротивлением 50 Ом включена в сеть переменного тока с частотой 50 Гц и напряжением 220 В. Запишите уравнения, выражающие зависимость напряжения и силы тока от времени для электроплитки. Чему равно мгновенное значение силы тока и напряжения через 1/100 с, если колебания происходят по закону синуса?

КР-2. “Электромагнитные колебания» Вариант 4

1. Какой индуктивности катушку надо включить в колебательный контур, чтобы при емкости конденсатора 2 мкФ получить частоту 1 кГц?

2. Сила тока в электрической цепи изменяется по закону А. Определите амплитуду силы тока, действующее значение силы тока, круговую частоту колебаний и начальную фазу колебаний.

3. Рассчитайте сопротивление конденсатора емкостью 250 мкФ, включенного в цепь переменного тока с частотой 200 Гц.

4. Индуктивность колебательного контура равна 0,01 Гн, а емкость 1 мкФ. Конденсатор зарядили до разности потенциалов 200 В. Какой наибольший ток возникает в контуре в процессе электромагнитных колебаний?

5. Конденсатор и катушка соединены последовательно. Емкостное сопротивление конденсатора 5 кОм. Какой должна быть индуктивность катушки, чтобы резонанс наступил в цепи при частоте колебаний силы тока 20 кГц?

6. В колебательном контуре с индуктивностью 0,4 Гн и емкостью 20 мкФ амплитудное значение силы тока равно 0,1 А. Каким будет напряжение в момент, когда энергия электрического и энергия магнитного полей будут равны? Колебания считать незатухающими.

7. В цепь переменного тока с частотой 400 Гц включена катушка индуктивностью 0,1 Гн. Определите, какой ёмкости конденсатор надо включить в эту цепь, чтобы осуществился резонанс.

Здесь легко и интересно общаться. Присоединяйся!

Условие резонанса X(L)=X(C)
X(C)=5 ком=5000 ом
f=20 кГц=20000 Гц
Тогда
X(L)=2pi*f*L
L=X/(2pi*f)=5000/(6,28*20000)=0.04 Генри
Удачи.

А ты типа-пока на дискотеке оторвёшься Вот потом такие ИТР и приходят-что за них работают другие

Последовательное соединение катушки и конденсатора

При последовательном соединении катушки и конденсатора на расчетной схеме каждый из этих элементов электрической цепи может быть представлен активным и реактивным сопротивлениями или активной и реактивной проводимостями.

Для расчета более простой является схема рис. 14.1, а, где элементы соединены последовательно, а в схеме рис. 14.1, б они соединены смешанно.

Предположим известными параметры катушки R1, L и конденсатора R2, C; ток в цепи i = I_msinωt.

Требуется определить напряжение на участках цепи и мощность.

Векторная диаграмма и полное сопротивление цели

Мгновенную величину общего напряжения можно представить суммой мгновенных напряжений на отдельных элементах схемы:

u = u_1R + u_L + u_C + u_2R,

Имея в виду несовпадение по фазе активных и реактивных напряжений, общее напряжение получим векторным сложением:

U = U_2R + U_L + U_C +U_2R

Для построения векторной диаграммы находим:

U_1R = IR₁; U_2R = IR₂; U_L = IX_L; U_C = IX_C.

В зависимости от соотношения величин реактивных сопротивлений индуктивности и емкости можно отметить три случая:

1. Х_L>Х_C . Для этого случая векторная диаграмма представлена на рис. 14.2. На диаграмме построены треугольники напряжений для катушки и конденсатора и найдены векторы напряжения U₁ и U₂ на этих элементах.

Векторная сумма напряжений U₁ + U₂ = U дает общее напряжение в цепи. Вместе с тем вектор U является гипотенузой прямоугольного треугольника напряжений, катеты которого — активное и реактивное напряжения цепи (U_а и U_р). Так как векторы активных составляющих напряжения направлены в одну сторону, их численные значения складываются: U_a = U_1R + U_2R.

Векторы реактивных составляющих напряжения направлены по одной прямой в противоположные стороны, поэтому им придают разные знаки: реактивное напряжение индуктивности считают положительным, а напряжение емкости — отрицательным: U

р = U_L — U_C .

При одинаковом токе во всех элементах цепи U_L>U_C . Ток отстает от общего напряжения по фазе на угол φ. Из треугольника напряжений следует

где R = R₁ + R₂ и X = X_L — X_C общее и активное и реактивное сопротивление цепи. Полное сопротивление цепи — Z.

Эти сопротивления графически можно изобразить сторонами прямоугольного треугольника сопротивлений, который получают уже известным способом из треугольника напряжений.

Полное сопротивление цепи Z является коэффициентом пропорциональности между действующими величинами тока и общего напряжения цепи:

U = IZ; I = U/Z; Z = U/I.

Из треугольников напряжения и сопротивлений определяют следующие величины:

Угол сдвига по фазе между напряжением и током в цепи положительный (φ>0) (фазовые токи отсчитываются от вектора тока).

2. Х_L< Х_CВекторная диаграмма изображена на рис. 14.3, где U

L<U_C , поэтому общее напряжение отстает от тока на угол φ<0.

Реактивное сопротивление цепи носит емкостный характер.

Расчетные формулы для первого случая остаются без изменения и для второго случая.

3. X_L = Х_C . В этом случае реактивные составляющие напряжения катушки и конденсатора равны по величине и взаимно компенсированы: U_L = U_C (рис. 14.4). Поэтому реактивная составляющая общего напряжения и общее реактивное сопротивление равны нулю, а полное сопротивление цепи Z = R.

Общее напряжение совпадает по фазе с током и равно по величине активной

составляющей напряжения.

Угол φ сдвига фаз между током и общим напряжением равен нулю.

Ток в цепи и общее напряжение связаны формулой

U = IR, или I = U/R.

В случае X_L = Х_C в цепи имеет место явление резонанса напряжений.

Энергетический процесс в цепи с последовательном соединении конденсатора и катушки

Из треугольника напряжений легко получить треугольник мощностей из которого следуют уже известные формулы:

Реактивные мощности входят в расчеты также с разными знаками: индуктивная мощность положительна, а емкостная — отрицательна.

В соответствии с этим знак реактивной мощности всей цепи может быть тем или другим, что следует и из формул (14.2).

При φ>0 Q>0; при φ<0 Q<0.

Активная мощность положительна при любом угле, так как cosφ = cos(-φ).

Полная мощность также всегда положительна. На основании формул (14.2) можно сделать вывод, что в рассматриваемой цепи совершается преобразование электрической энергии (Р ≠ 0) и обменный процесс между генератором и приемником (Q ≠ 0 при φ ≠ 0).

Энергетические процессы в данном случае сложнее, чем в ранее рассмотренных простых цепях. Усложнение объясняется тем, что наряду с обменом энергией между генератором и приемником совершается обмен энергией внутри приемника, между катушкой и конденсатором.

Особенности энергетического процесса в цепи с последовательным соединением катушки и конденсаторов отражены на рис. 14.5, где показаны графики мгновенной мощности отдельных элементов и цепи в целом при X_L = Х_С.

Катушка и конденсатор в течение полупериода накапливают равные количества энергии. Однако в первую четверть периода, когда ток увеличивается, а напряжение на конденсаторе уменьшается, энергия накапливается в магнитном поле катушки и уменьшается в электрическом поле конденсатора, причем скорость изменения энергии (мощность) в любой момент времени одинакова. Это дает основание считать, что обмен энергией происходит только в приемнике между катушками

и конденсатором.

Для преобразования электрической энергии в другой вид приемник получает ее от генератора со средней скоростью (мощностью) Р.

Задачи по теме и пример решения задачи для схемы с последовательным соединением конденсатора и катушки

Однофазные цепи переменного тока (страница 3)

24. Батарея конденсаторов емкостью 10 мкФ соединена параллельно с реостатом, имеющим сопротивление r=318 Ом; схема включена на синусоидальное напряжение U=127 В частотой f=50 Гц.
Определить токи в ветвях батареи реостата, а также суммарный (неразветвленный) ток в цепи.

Решение:
Так как соединение параллельное, то напряжение 127 В приложено к обеим параллельным ветвям. Следовательно, на основании закона Ома ток в реостате

Так как при частоте 50 Гц емкостное сопротивление конденсатора емкостью 1 мкФ равно 3185 Ом, то у батареи емкостью 10 мкФ оно в 10 раз меньше, т. е.
Следовательно, ток в ветви батареи

Однако суммарный (неразветвленный) ток не будет равен арифметической сумме токов ветвей, т. е. 0,8 А.
Так как ток в реостате совпадает по фазе с напряжением, а ток в конденсаторе опережает по фазе напряжение на четверть периода, то векторы этих токов взаимно перпендикулярны, поэтому на основании теоремы Пифагора суммарный ток

Таким образом, токи параллельных ветвей, различно сдвинутые по фазе от общего напряжения этих ветвей, нельзя складывать так, как в цепи постоянного тока. Суммирование выполняют, учитывая расположение векторов относительно друг друга на векторной диаграмме. В частности, при двух токах параллельных ветвей, векторы которых взаимно перпендикулярны, суммарный ток можно определить, применив теорему Пифагора.

25. Параллельно включены активно-индуктивный приемник энергии, параметры которого , и чисто активный приемник сопротивлением .
Определить ток в подводящих проводах и сдвиг фаз этого тока относительно приложенного напряжения, если оно равно 220 В при частоте 50 гц.

Решение:
Индуктивное сопротивление первой параллельной ветви

Полное сопротивление этой ветви

Ток в первой параллельной ветви

Коэффициент мощности в этой ветви

Синус угла сдвига фаз для первой параллельной ветви

Активная составляющая тока в первой ветви

Реактивная составляющая тока в первой ветви

Ток во второй ветви, совпадающий по фазе с напряжением,

Этот ток арифметически сложим с активной составляющей тока в первой ветви. Получим активную составляющую суммарного (неразветвленного) тока:

Активная составляющая суммарного тока равна его реактивной составляющей:

Следовательно, этот ток отстает по фазе от приложенного напряжения на 1/4 периода:

Величина суммарного тока в раза больше каждой из его составляющих:

На рис. 29 дана векторная диаграмма, причем
Суммарный ток нельзя определить арифметическим сложением токов параллельных ветвей, так как это сложение дало бы

26. Параллельно соединены два активно-индуктивных приемника энергии. При напряжении 380 В и частоте 50 Гц первый приемник энергии имеет ток 50 А и активную мощность 15,2 кВт, второй приемник энергии — ток 25 А и мощность 5,7 кВт.
Определить суммарный ток в проводах линии и угол сдвига фаз между этим током и напряжением.

Решение:
Зная активную мощность и напряжение, можно определить активные составляющие тока приемника энергии:

Активная составляющая суммарного тока равна арифметической сумме активных составляющих токов параллельных ветвей:

Этот ток можно определить иначе, если учесть, что при напряжении 380 В активная составляющая суммарного тока определяет суммарную активную мощность:

и, следовательно,

Полные мощности приемников энергии соответственно равны:

При различных углах сдвига фаз токов параллельных ветвей полная мощность всей установки не равна арифметической сумме полных мощностей ветвей.
Определяем реактивные мощности рассматриваемых активно-индуктивных приемников, учитывая, что активная, реактивная и полная мощности связаны между собой так же, как катеты и гипотенуза в прямоугольном треугольнике:

Так как токи обеих ветвей отстают по фазе от напряжения, то для получения суммарной реактивной мощности можно сложить арифметически реактивные мощности ветвей:

Полная мощность установки

Суммарный ток

Коэффициент мощности всей установки

Из таблиц тригонометрических величин .

27. Конденсатор емкостью 79,62 мкФ соединен последовательно с катушкой, параметры которой: r= 11 Ом и L=127,39 мГн.
Определить ток и напряжение на конденсаторе и на катушке при переменном напряжении между входными зажимами 121 В и частотах 50, 25 и 100 Гц.

Решение:
При частоте емкостное сопротивление конденсатора

Индуктивное сопротивление катушки при этом

Результирующее реактивное сопротивление при частоте 50 Гц в цепи отсутствует:

Следовательно, полное сопротивление цепи равно чисто активному сопротивлению:

Ток в цепи при резонансе максимален и равен

так как ограничивается только активным сопротивлением цепи.
Напряжение на конденсаторе

Напряжение на индуктивности равно емкостному напряжению:

Полное сопротивление катушки

Напряжение на катушке

При резонансе напряжений напряжения на конденсаторе и на катушке во много раз могут превышать приложенное напряжение. Так как при этом ток I=U/r, то

т. е. кратность превышения приложенного напряжения равна отношению реактивного (соответственно катушки и конденсатора) и активного сопротивлений цепи. В данном примере

Действительно,

При таком соотношении сопротивлений резонанс напряжений, наступивший неожиданно (когда класс изоляции не соответствует возникшему напряжению), может привести к пробою междувитковой изоляции и диэлектрика конденсатора. Это опасное последствие.
Однако радиотехника использует явление резонанса. Так называемая настройка радиоприемника на какую-либо станцию означает получение в колебательном контуре этого приемника условий резонанса с электромагнитными колебаниями, излучаемыми антенной радиостанции.
Резонансную частоту можно определить из условий резонанса напряжений в неразветвленном колебательном контуре:

откуда

или

Наконец,

В данном примере

При частоте , вдвое меньшей частоты 50 Гц, индуктивное сопротивление будет в 2 раза меньше , так как оно прямо пропорционально частоте; напротив, емкостное сопротивление будет в 2 раза больше .
Вследствие преобладания емкостного сопротивления над индуктивным в цепи будет наблюдаться режим тока, опережающего по фазе напряжение. Угол сдвига фаз

Из таблиц тригонометрических .
Полное сопротивление цепи

Ток в цепи на основании закона Ома

Величина этого тока в 5,5 раза меньше максимально возможного значения тока при данном напряжении, т. е. тока при резонансе напряжений.
Соответственно меньшему значению тока и большему значению емкостного сопротивления напряжение на конденсаторе будет равно

Напряжение на индуктивности

Напряжение на активном сопротивлении

Напряжение между зажимами катушки можно определить по его составляющим:

Полное сопротивление катушки

Напряжение катушки на основании закона Ома

Таким образом, состояние резонанса отличается большими значениями как тока, так и напряжений на отдельных элементах цепи. При частоте , вдвое большей частоты 50 Гц, индуктивное сопротивление катушки увеличится в 2 раза, так как оно прямо пропорционально частоте:

Напротив, емкостное сопротивление конденсатора, обратно пропорциональное частоте, при этом уменьшится вдвое и составит

Результирующее реактивное сопротивление носит индуктивный характер.
Ток в контуре будет отставать по фазе от напряжения, причем

Из таблиц тригонометрических величин .
Ток в цепи на основании закона Ома

где полное сопротивление цепи

Следовательно,

Напряжение на конденсаторе

Напряжение на индуктивности

Напряжение на активном сопротивлении

Напряжение катушки

где полное сопротивление катушки

Следовательно,

Покажем на графике изменение индуктивного сопротивления катушки и емкостного сопротивления конденсатора при изменении частоты (рис. 30). Кроме того, построим векторные диаграммы для режимов при частотах 50, 25 и 100 Гц (рис. 31). Примем масштабы: для режима при частоте 50 Гц и для двух остальных режимов.
Масштабы для токов взяты одинаковыми, поэтому длины отрезков, изображающих векторы токов, можно сравнивать между собой, не учитывая масштаба.
Чтобы по длинам векторов напряжений судить о соотношении между напряжениями в разных режимах (при различных частотах), следует длины указанных векторов из диаграмм для уменьшить в 2,5 раза и лишь после этого сравнивать их с длинами из диаграммы для .

28. Имеется конденсатор емкостью 50 мкФ и катушка индуктивностью 0,5 Гн.
Определить частоту, при которой наступит резонанс, в случае включения конденсатора и катушки последовательно. Какой должна быть емкость, чтобы при той же индуктивности резонанс наступил при частоте 50 Гц?

Решение:
При последовательном соединении катушки и конденсатора резонанс напряжений наступает, если индуктивное сопротивление равно емкостному:

откуда

Резонансная частота

При частоте 50 Гц угловая частота

Индуктивное сопротивление при этой частоте

Такую же величину должно иметь емкостное сопротивление:

откуда

29. При частоте f=50 Гц сопротивление катушки r=9 Ом, индуктивное сопротивление катушки , а емкостное сопротивление конденсатора, включенного, параллельно катушке, .
Определить токи в параллельных ветвях и суммарный ток, если приложенное напряжение U=380 В.

Решение:
Полное сопротивление катушки

Ток в ветви катушки

Активная составляющая тока катушки

Реактивная составляющая тока катушки

Сравним с этой составляющей тока катушки ток конденсатора, также чисто реактивный, но опережающий по
фазе напряжение на 1/4 периода:

Результирующий реактивный ток установки

Сравним величины результирующего реактивного тока и активного тока установки (он равен ):

Это отношение равно тангенсу угла сдвига фаз суммарного тока относительно напряжения:

Из таблиц тригонометрических величин .
Отсюда следует, что

Суммарный ток I, проходящий в проводах установки, определится как гипотенуза прямоугольного треугольника, одним из катетов которого является ток и другим — ток :

Здесь суммарный ток двух параллельных ветвей меньше каждого из них, тогда как в цепи постоянного тока суммарный ток равен арифметической сумме токов параллельных ветвей. Арифметическая сумма этих токов

более чем в 3,5 раза больше действительного суммарного тока, равного 4,072 А.

Проиллюстрируем расчет на векторной диаграмме, выбрав следующие масштабы: (рис. 32).
Из диаграммы видно, что в цепи с одной катушкой ток больше, чем после включения конденсатора параллельно катушке.
Помимо уменьшения тока по величине, он меньше сдвинут по фазе относительно напряжения. Если для катушки

то для схемы параллельного соединения катушки и конденсатора

Необходимо отметить, что присоединение конденсатора параллельно катушке не изменяет режима ее работы: остаются без изменения и, следовательно, . Конденсатор — чисто реактивный элемент цепи и потребление энергии после его присоединения не увеличивается.
Напротив, суммарный ток меньше тока катушки, поэтому при его прохождении в подводящих проводах, трансформаторе и генераторе потери энергии меньше, чем прежде.
Таким образом, целесообразно включение конденсатора параллельно активно-индуктивному приемнику энергии с целью уменьшения тока в проводах линии.

30. Катушка без стального сердечника и конденсатор соединены параллельно, причем колебательный контур настроен в резонансе с частотой сети.
Определить активную мощность катушки, если ее сопротивление r= 1 Ом, ток в конденсаторе и суммарный ток I= 1,1 А.

Решение:
Если контур, описанный в условии задачи, настроен в резонанс, то векторная диаграмма цепи имеет вид, изображенный на рис. 33. Диаграмма построена в масштабе .
Как видно из рисунка, «треугольник векторов токов» прямоугольный, и по теореме Пифагора

В катушке происходит необратимое превращение электрической энергии в тепловую форму, поэтому активная мощность катушки

31. Катушка и конденсатор включены параллельно, причем при данной частоте в ветви катушки , а в ветви конденсатора .
Определить суммарный (неразветвлениый) ток, если приложенное напряжение U=220 В.

Решение:
Полное сопротивление в первой ветви

Полное сопротивление во второй ветви

Равенство полных сопротивлений параллельных ветвей означает равенство токов в этих ветвях:

Однако нельзя говорить о полной тождественности этих токов. Ток в первой ветви отстает по фазе от напряжения:

Ток во второй ветви опережает по фазе напряжение:

Так как эти углы примыкают на диаграмме друг к другу и произведение тангенсов этих углов равно единице:

и токи взаимно перпендикулярны (рис. 34).
Суммарный ток

32. В цехе установлены 30 одинаковых однофазных электродвигателей, каждый из которых имеет мощность 0,38 кВт при потреблении энергии от сети и работает при среднем . Коэффициент одновременной работы электродвигателей равен 0,95.
Какой емкости батарею конденсаторов следует включить параллельно сети электродвигателей, чтобы повысить установки до 0,885, если подводимое напряжение U = 380 В и частота f=50 Гц?

Решение:
Активная мощность одновременно работающих электродвигателей при потреблении энергии от сети

Активная составляющая суммарного тока одновременно работающих электродвигателей

Тангенс угла сдвига фаз, соответствующий значению коэффициента мощности, определяем по таблицам тригонометрических величин:

Реактивная составляющая суммарного тока одновременно работающих электродвигателей

В результате включения батареи конденсаторов электродвигатели будут попрежнему иметь активную мощность 10,83 кВт и прежнюю активную составляющую суммарного тока, т. е. . Соответственно новому значению Коэффициента мощности реактивная составляющая суммарного тока будет менее 27,8 А (из таблиц тригонометрических величин ).
Следовательно,

Уменьшение реактивной составляющей суммарного тока происходит вследствие компенсации ее емкостным током конденсаторов.
Из соотношения токов

следует после подстановки, что

Емкостное сопротивление батареи конденсаторов

Емкость

Если проследить весь ход выполненного расчета, то можно сделать вывод, что емкостный ток конденсаторов должен быть равен разности двух реактивных составляющих токов установки:
до компенсации

после компенсации

Здесь — активная составляющая тока установки, не зависящая от включения устройств, компенсирующих сдвиг фаз.
Таким образом,

откуда емкость конденсаторов

Из этой формулы следует, что емкость батареи конденсаторов при данной реактивной мощности обратно пропорциональна квадрату напряжения. Поэтому при компенсации сдвига фаз в цепи высокого напряжения требуется меньшая емкость, чем в цепи низкого напряжения.

33. Коэффициент мощности приемника энергии повышают с 0,7 до 0,91. Потери мощности в линии передачи равны 8% от мощности приемника (при ).
На сколько процентов можно увеличить активную мощность при передаче энергии с той же потерей мощности в линии, но при повышении до 0,91 и сколько процентов будут составлять потери мощности, если активную мощность приемника не увеличивать?

Решение:
Потери мощности в линии останутся прежними:

если суммарный ток I приемников энергии останется прежним (r — сопротивление проводов линии).
Этот ток можно выразить из формулы мощности:

где индекс 1 относится к режиму до компенсации, а индекс 2 — к режиму после повышения коэффициента мощности.
Отсюда видно, что после повышения мощность приемника может иметь значение

т. е. активную мощность приемника можно увеличить на 30% путем присоединения новых приемников энергии. Если активную мощность приемника оставить прежней:

то в результате повышения коэффициента мощности ток в проводах линии уменьшится.
Действительно, из последнего выражения

В формулу потери мощности в линии этот ток входит в квадрате:

Потери мощности в линии составят от прежней величины

поэтому

34. За месяц работы завода показания счетчиков активной энергии увеличились на , а счетчики реактивной энергии зарегистрировали за то же время .
Определить среднемесячный коэффициент мощности.

Решение:
Счетчики активной и реактивной энергии были включены в одно и то же время. Отношение реактивной и активной энергии равно среднемесячному тангенсу угла фаз. Действительно,

Следовательно,

Среднемесячный коэффициент мощности можно определить также по формуле

Резистор, индуктивная катушка и конденсатор в цепи синусоидального тока

Лекция № 4 Резистор, индуктивная катушка и конденсатор в цепи синусоидального тока.

Термин «сопротивление» для цепей переменного тока, оказывается недостаточно полным, поскольку сопротивление переменному току оказывают не только те элементы цепи, в которых выделяется энергия в виде теплоты (их называют

активными сопротивлениями), но и те элементы цепи, в которых энергия периодически запасается в электрическом или магнитном полях. Такие элементы цепи называют реактивными сопротивлениями. Реактивными сопротивлениями обладают индуктивности и емкости.

Активное сопротивление в цепи синусоидального тока.

Если по активному сопротивлению течет ток тогда

по закону Ома

или

где

Т. е. в активном сопротивлении элемента цепи комплекс тока совпадает с комплексом напряжения

Рис. 4.1 – Графики мгновенных значений

Мгновенная мощность

или

т. е. мгновенная мощность имеет постоянную составляющую и переменную составляющую меняющуюся с частотой равной (на рис. 4.1)

Индуктивность в цепи переменного синусоидального тока.

Практически любая обмотка (катушка) обладает некоторой индуктивностью и активным сопротивлением .

Схема замещения катушки может быть представлена в виде последовательного соединения индуктивности и активного сопротивления .

Выделим из схемы одну индуктивность

Рис. 4.2

Если через индуктивность течет ток , то в катушке наводится ЭДС самоиндукции — .

Для прохождения переменного тока через индуктивность необходимо, чтобы на ее зажимах было напряжение , равное и противоположно направленное .

где — индуктивное сопротивление

где — частота, Гц,

— индуктивность, Гн.

Движению переменного тока через индуктивность оказывается сопротивление за счет накопления энергии , это сопротивление называется индуктивным.

Размерность индуктивного сопротивления

Значение тока в цепи с индуктивностью опережает ЭДС самоиндукции на 90°, но т. к. вектор напряжения на катушке индуктивности направлен в противоположную сторону ЭДС.

т. е.

т. о. в цепи с индуктивностью вектор тока отстает от вектора напряжения на угол 90°.

Действующее значение тока в цепи с индуктивностью равно действующему значению напряжения, деленному на индуктивное сопротивление.

т. е.

Приведенная формула похожа на закон Ома. Это внешнее сходство позволяет определить ток в цепи с индуктивностью, подобно тому, как в цепи с активным сопротивлением. Но нужно помнить, что индуктивное сопротивление с физической точки зрения с обычным сопротивлением ничего общего не имеет.

Понятие об индуктивном сопротивлении формально введено для облегчения расчета.

Оно заменяет фактическое влияние ЭДС самоиндукции на ток в цепи.

Мгновенная и реактивная мощность

Мгновенное значение мощности или

График изменения мощности представляет собой синусоиду двойной частоты с амплитудой

Наибольшее значение мощности в цепи с индуктивностью равно произведению действующих значений напряжения и тока.

В первую четверть периода, когда ток в цепи увеличивается, энергия накапливается в магнитном поле катушки за счет энергии источника. Катушка в это время является приемником энергии: ток направлен против ЭДС самоиндукции.

Во вторую четверть периода, когда ток уменьшается, энергия возвращается в сеть (источнику). Направление ЭДС самоиндукции и тока совпадают. Катушка является источником энергии.

В следующую половину периода процесс повторяется.

Средняя активная мощность за период равна нулю , т. к. в цепи с индуктивностью преобразования электрической энергии в другие виды энергии не происходит.

Цепь с емкостью –

К конденсатору с идеальным диэлектриком, т. е. в нем нет потерь энергии, подведено напряжение

Определим ток и мощность

Ток в цепи.

Заряд конденсатора пропорционален напряжению между его обкладками, поэтому изменение напряжения сопровождается изменением заряда.

Скорость изменения заряда пропорциональна скорости изменения напряжения.

но скорость изменения заряда равна электрическому току

т. к.

то

Сопоставляя:

получаем, что ток через конденсатор по фазе опережает напряжение на конденсаторе на угол 90°. На векторной диаграмме вектор тока опережает вектор напряжения на угол 90°.

Амплитуда тока

Действующее значение тока

или

где — реактивное сопротивление конденсатора

Построение графика мгновенной мощности конденсатора выполняют также как и для индуктивной катушки.

т. к.

В первую четверть периода, когда напряжение на конденсаторе возрастает, энергия накапливается в электрическом поле конденсатора за счет работы источника, конденсатор в это время заряжается, т. е. является приемником энергии. Направления тока и напряжения совпадают.

Во вторую четверть периода, когда напряжение уменьшается, энергия в том же количестве возвращается в сеть к источнику. Ток направлен против напряжения сети – конденсатор является источником энергии ( разряжается ) и так в 3й и 4й части периода.

Активная мощность равна нулю, а реактивная

Установившийся режим в простейшей неразветвленной цепи с сосредоточенными параметрами.

Электрические цепи характеризуются двумя режимами: переходным и установившимся.

Переходные режимы возникают в результате перераспределения энергии электрических и магнитных полей в и при резком изменении параметров электрической цепи.

Простейшая электрическая цепь переменного тока с

Общее сопротивление такой цепи

где — реактивное сопротивление

или

где

Если по цепи протекает ток, то:

или

в комплексной форме

Отсюда или

— закон Ома в комплексной форме

где — комплексное сопротивление

— модуль комплексного сопротивления

Величина обратная комплексному сопротивлению называется комплексной проводимостью.

(сименс)

Умножая на сопряженный комплекс получаем

где — активная проводимость,

— реактивная проводимость.

по модулю

Умножив сопротивление на ток получим треугольник U.

Напряжение можно представить в виде двух составляющих

Цепь

Пусть

По второму закону Кирхгофа

где и — синусоидальные напряжения

В комплексной форме

тогда

или

где — комплекс полного сопротивления индуктивной катушки (цепи )

Показательная форма записи

где — модуль комплекса полного сопротивления цепи

— аргумент.

Если , а ,

тогда

где , а

Если ток , то .

— Комплекс тока в цепи с равен комплексу напряжения деленному на комплекс полного сопротивления катушки.

Умножив треугольники на получим:

– полная мощность (ВА)

— реактивная мощность (ВАp)

— активная мощность (Вт)

или

— коэффициент мощности, зависит от соотношения и по его величине судят о том, какую часть полной мощности цепи составляет активная мощность.

Активную мощность измеряют ваттметром.

Цепь

Пусть .

По второму закону Кирхгофа

, т. к. напряжение отстает от тока

или

– комплекс полного сопротивления

— модуль комплекса

— аргумент

Напряжение на входе цепи отстает от тока на угол сдвига фаз

т. о. , т. к.

Аналогично цепи

или

Сложные цепи, состоящие из последовательных и параллельных участков

Расчет

1. При расчете цепи определяют активные и реактивные проводимости параллельных ветвей

; ; ; .

2. Далее определяют активную и реактивную проводимость разветвления аb

3.Преобразуют схему в эквивалентную

4.Определяют активное и реактивное сопротивление всей цепи

тогда ; ; ; ,

где , а .

Построение векторной диаграммы (по активным и реактивным составляющим).

Лучше построение векторной диаграммы начать с последней ветви и идти к началу цепи, т. е.к общему току и напряжению.

В нашем случае построение начнем с напряжения — откладываем его произвольно в масштабе.

Топографическая диаграмма:

при последовательном соединении напряжений и параллельных токов.

Топографическая диаграмма – такая векторная диаграмма, каждая точка которой соответствует определенной точке электрической цепи.

Резонанс при последовательном и параллельном соединении элементов

Резонанс – такой режим цепи содержащей , индуктивность и емкость, при котором ее входное сопротивление (или проводимость) имеет активный характер.

В зависимости от вида цепи (последовательное или параллельное соединение) существует резонанс напряжений и токов.

1. Последов. соединение R, L,C.

Условие резонанса:

или

т. к. , а , т. о.

, т. е. или

где — резонансная угловая частота.

при резонансе

При последовательном соединении и в резонансном режиме , т. е. имеется резонанс напряжений.

При резонансе значения и могут значительно превышать напряжения на зажимах.

Ток при резонансе

или , т. к. , а

т. о. , делим на , сокращаем

где — характеристическое (волновое) сопротивление контура имеет размерность сопротивления.

т. к. ; ; .

Отношение напряжения на индуктивности (или емкости) к напряжению на зажимах цепи при резонансе называется добротностью контура.

Величина обратная называется затуханием ()

Параллельное соединение

Условие резонанса: , т. е .

При равенстве реактивных проводимостей ветвей противоположные по фазе реактивные составляющие токов и равны по величине.

Такой режим работы цепи называют резонансом токов.

тогда

или ,

т. к. , то .

т. е. общий ток носит чисто активный характер (совпадает с ) и может быть меньше и .

Символический метод анализа электрических цепей синусоидального тока.

В режиме синусоидального тока можно перейти от уравнений составленных для мгновенных значений (дифференциальных уравнений) к алгебраическим уравнениям, составленным относительно комплексов тока и ЭДС.

Например ,

Для схемы:

или

т. к. амплитуда действующего напряжения на , то знак говорит о том, что опережает на 90°.

Для емкости — напряжение отстает от тока на 90°.

Если – комплексная амплитуда действующей ЭДС, то

и ,

т. о.умножение на равносильно повороту вектора на 90°, а на — на “-90°”.

Три формы записи комплексных чисел:

— алгебраическая форма,

— показательная форма,

— тригонометрическая.

Операции с комплексными числами

Сложение и вычитание комплексных чисел производится в алгебраической форме.

Деление и умножение производится в показательной форме:

где , а .

Катушка конденсатор резистор конденсатор соединены последовательно — MOREREMONTA

Предположим известными параметры катушки R1, L и конденсатора R2, C; ток в цепи i = I_msinωt.

Требуется определить напряжение на участках цепи и мощность.

Векторная диаграмма и полное сопротивление цели

Для построения векторной диаграммы находим:

Векторы реактивных составляющих напряжения направлены по одной прямой в противоположные стороны, поэтому им придают разные знаки: реактивное напряжение индуктивности считают положительным, а напряжение емкости — отрицательным: U_р = U_L — U_C .

U = IZ; I = U/Z; Z = U/I.

Из треугольников напряжения и сопротивлений определяют следующие величины:

2. Х_L Векторная диаграмма изображена на рис. 14.3, где U_L емкостный характер.

Расчетные формулы для первого случая остаются без изменения и для второго случая.

Общее напряжение совпадает по фазе с током и равно по величине активной

Угол φ сдвига фаз между током и общим напряжением равен нулю.

Ток в цепи и общее напряжение связаны формулой

U = IR, или I = U/R.

В случае X_L = Х_C в цепи имеет место явление резонанса напряжений.

Энергетический процесс в цепи с последовательном соединении конденсатора и катушки

Из треугольника напряжений легко получить треугольник мощностей из которого следуют уже известные формулы:

В соответствии с этим знак реактивной мощности всей цепи может быть тем или другим, что следует и из формул (14.2).
При φ>0 Q>0; при φ Опубликовано 09.04.2014 24.12.2017 Автор admin Рубрики ТОЭ: Переменный ток Метки Метод векторных диаграмм, Переменный ток, ТОЭ

Воропаев Е.Г.
Электротехника

1.1. ПОНЯТИЕ О ПЕРЕМЕННОМ ТОКЕ

Oпределение: Переменными называют токи и напряжения, изменяющиеся во времени, по величине и направлению. Их величина в любой момент времени называется мгновенным значением. Обозначаются мгновенные значения малыми буквами: i, u, e, p.

Токи, значения которых повторяются через равные промежутки времени, называются периодическими. Наименьший промежуток времени, через который наблюдаются их повторения, называется периодом и обозначается буквой Т. Величина, обратная периоду, называется частотой, т.е. и измеряется в герцах (Гц). Величина называется угловой частотой переменного тока, она показывает изменение фазы тока в единицу времени и измеряется в радианах, деленных на секунду

Максимальное значение переменного тока или напряжения называется амплитудой. Оно обозначается большими буквам с индексом »m» (например, I_m). Существует также понятие, действующего значения переменного тока (I). Количественно оно равно:

что для синусоидального характера изменения тока соответствует

Переменный ток можно математически записать в виде:

Здесь индекс выражает начальную фазу. Если синусоида начинается в точке пересечения осей координат, то = 0, тогда

Начальное значение тока может быть слева или справа от оси ординат. Тогда начальная фаза будет опережающей или отстающей.

1.2. СОПРОТИВЛЕНИЯ В ЦЕПЯХ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА

Электрический ток в проводниках непрерывно связан с магнитным и электрическими полями.
Элементы, характеризующие преобразование электромагнитной энергии в тепло, называются активными сопротивлениями (обозначаются R).
Элементы, связанные с наличием только магнитного поля, называются индуктивностями.
Элементы, связанные с наличием электрического поля, называются емкостями.
Типичными представителями активных сопротивлений являются резисторы, лампы накаливания, электрические печи и т.д.
Индуктивностью обладают катушки реле, обмотки электродвигателей и транс-форматоров. Индуктивное сопротивление подчитывается по формуле:

где L — индуктивность.
Емкостью обладают конденсаторы, длинные линии электропередачи и т.д.
Емкостное сопротивление подсчитывается по формуле:

где С — емкость.
Реальные потребители электрической энергии могут иметь и комплексное значение сопротивлений. При наличии R и L значение суммарного сопротивления Z подсчитывается по формуле:

Аналогично ведется подсчет Z и для цепи R и С:

Потребители с R, L, C имеют суммарное сопротивление:

1.3. ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОЕ СОЕДИНЕНИЕ АКТИВНОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ R,

КОНДЕНСАТОРА С И ИНДУКТИВНОСТИ L

Рассмотрим цепь с активным, индуктивным и емкостным сопротивлениями, включенными последовательно (рис. 1.3.1).

Для анализа схемы разложим напряжение сети U на три составляющие:
U_R — падение напряжения на активном сопротивлении,
U_L — падение напряжения на индуктивном сопротивлении,
U_C — падение напряжения на емкостном сопротивлении.

Ток в цепи I будет общим для всех элементов:

Проверку производят по формуле:

Следует отметить, что напряжения на отдельных участках цепи не всегда совпадают по фазе с током I.
Так, на активном сопротивлении падение напряжения совпадает по фазе с током, на индуктивном оно опережает по фазе ток на 90° и на емкостном — отстает от него на 90°.
Графически это можно показать на векторной диаграмме (рис. 1.3.2).

Изображенные выше три вектора падения напряжений можно геометрически сложить в один (рис. 1.3.3).

В таком соединении элементов возможны активно-индуктивный или активно-емкостный характеры нагрузки цепи. Следовательно, фазовый сдвиг имеет как положительный, так и отрицательный знак.
Интересным является режим, когда = 0.
В этом случае

Такой режим работы схемы называется резонансом напряжений.
Полное сопротивление при резонансе напряжений имеет минимальное значение:
, и при заданном напряжении U ток I может достигнуть максимального значения.
Из условия определим резонансную частоту

Явления резонанса напряжений широко используется в радиотехнике и в отдель-ных промышленных установках.

1.4. ПАРАЛЛЕЛЬНОЕ СОЕДИНЕНИЕ КОНДЕНСАТОРА И КАТУШКИ,

ОБЛАДАЮЩЕЙ АКТИВНЫМ СОПРОТИВЛЕНИЕМ И ИНДУКТИВНОСТЬЮ

Рассмотрим цепь параллельного включения конденсатора и катушки, обладающей активным сопротивлением и индуктивностью (рис. 1.4.1).

В этой схеме общим параметром для двух ветвей является напряжение U. Первая ветвь — индуктивная катушка — обладает активным сопротивлением R и индуктивностью L. Результирующее сопротивление Z₁ и ток I₁ определяются по формуле:

, где

Поскольку сопротивление этой ветви комплексное, то ток в ветви отстает по фазе от напряжения на угол .

Покажем это на векторной диаграмме (рис. 1.4.2).

Спроецируем вектор тока I₁ на оси координат. Горизонтальная составляющая тока будет представлять собой активную составляющую I_1R, а вертикальная — I_1L. Количественные значения этих составляющих будут равны:

где

Во вторую ветвь включен конденсатор. Его сопротивление

Этот ток опережает по фазе напряжение на 90°.
Для определения тока I в неразветвленной части цепи воспользуемся формулой:

Его значение можно получить и графическим путем, сложив векторы I₁ и I₂ (рис. 1.4.3)
Угол сдвига между током и напряжением обозначим буквой j .
Здесь возможны различные режимы в работе цепи. При = +90° преобладающим будет емкостный ток, при = -90° — индуктивный.
Возможен режим, когда = 0, т.е. ток в неразветвленной части цепи I будет иметь активный характер. Произойдет это в случае, когда I_1L = I₂, т.е. при равенстве реактивных составляющих тока в ветвях.

На векторной диаграмме это будет выглядеть так (рис. 1.4.4):

Такой режим называется резонансом токов. Также как в случае с резонансом на-пряжений, он широко применяется в радиотехнике.
Рассмотренный выше случай параллельного соединения R, L и C может быть также проанализирован с точки зрения повышения cos j для электроустановок. Известно, что cos j является технико-экономическим параметром в работе электроустановок. Определяется он по формуле:

, где

Р — активная мощность электроустановок, кВт,
S — полная мощность электроустановок, кВт.
На практике cos j определяют снятием со счетчиков показаний активной и реактивной энергии и, разделив одно показание на другое, получают tg j .
Далее по таблицам находят и cos j .
Чем больше cos j , тем экономичнее работает энергосистема, так как при одних и тех же значениях тока и напряжения (на которые рассчитан генератор) от него можно получить большую активную мощность.
Снижение cos j приводит к неполному использованию оборудования и при этом уменьшается КПД установки. Тарифы на электроэнергию предусматривают меньшую стоимость 1 киловатт-часа при высоком cos j , в сравнении с низким.
К мероприятиям по повышению cos относятся:
— недопущение холостых ходов электрооборудования,
— полная загрузка электродвигателей, трансформаторов и т.д.
Кроме этого, на cos j , положительно сказывается подключение к сети статических конденсаторов.

«- Я тебе как электрику объясняю: Надя спит с мужиками последовательно, а Света параллельно. Кто из них шмара вавилонская?
— Ну, Света наверное.
— Вот! А мне, как кладовщику, видится немного другое: «поблядушка обыкновенная» — 2 штуки! »

«- А теперь скажи мне отрок, как течёт электричество по проводам электрическим, и цепям рукотворным, последовательным да параллельным, от плюса к минусу со скоростью света в вакууме?
— С Божьей помощью, батюшка! С Божьей помощью. »

Ну да ладно, достаточно! Шутки — штуками, а пора бы уже дело делать. Так что «Копайте пока здесь! А я тем временем схожу узнаю — где надо. », а заодно набросаю пару-тройку калькуляторов на заданную тему.

Итак.
При последовательном соединении проводников сила тока во всех проводниках одинакова, при этом общее напряжение в цепи равно сумме напряжений на концах каждого из проводников.
При параллельном соединении падение напряжения между двумя узлами, объединяющими элементы цепи, одинаково для всех элементов, а сила тока в цепи равна сумме сил токов в отдельных параллельно соединённых проводниках.
Поясним рисунком с распределением напряжений, токов и формулами.

Рис.1

Расчёт проведём для 4 резисторов (проводников), соединённых последовательно или параллельно. Если элементов в цепи меньше, то оставляем лишние поля в таблице не заполненными.
Заодно, при желании узнать распределение значений токов и напряжений на каждом из элементов при последовательном и параллельном соединениях, есть возможность ввести величину общего напряжения в цепи U. А есть возможность не вводить.
Короче, все вводные, помеченные * — к заполнению не обязательны.

РАСЧЁТ СОПРОТИВЛЕНИЙ ПРИ ПАРАЛЛЕЛЬНОМ И ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОМ СОЕДИНЕНИИ
проводников

Теперь, что касается последовательных и параллельных соединений конденсаторов и катушек индуктивности.
Схема, приведённая на Рис.1 для проводников и резисторов, остаётся в полной силе и для катушек с конденсаторами, распределение напряжений и токов тоже никуда не девается, трансформируется лишь осмысление того, что токи эти и напряжения обязаны быть переменными.
Почему переменными?
А потому, что для постоянных значений этих величин — сопротивление конденсаторов составляет в первом приближении бесконечность, а катушек — ноль, соответственно и токи будут равны либо нулю, либо бесконечности, а для переменных значений иметь ярко выраженную зависимость от частоты.

Поэтому, для желающих рассчитать величины напряжений и токов в последовательных или параллельных цепях, состоящих из конденсаторов и катушек индуктивности, имеет полный смысл выяснить на странице ссылка на страницу значения реактивных сопротивлений данных элементов при интересующей Вас частоте и подставить эти значения в таблицу для расчёта проводников и резисторов. А в качестве общего напряжения в цепи — подставлять действующее значение амплитуды переменного тока.

Ну а теперь приведём таблицы для расчёта значений ёмкостей и индуктивностей при условии последовательного и параллельного соединений конденсаторов и катушек в количестве от 2 до 4 штук.
Расчёт поведём на основании хрестоматийных формул:

С = С 1 + С 2 +. + С n и 1/L = 1/L 1 + 1/L 2 +. + 1/L n для параллельных цепей и
L = L 1 + L 2 +. + L n и 1/С = 1/С 1 + 1/С 2 +. + 1/С n для последовательных.

Как и в предыдущей таблице вводные, помеченные * — к заполнению не обязательны.

РАСЧЁТ ЁМКОСТИ ПРИ ПАРАЛЛЕЛЬНОМ И ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОМ СОЕДИНЕНИИ
конденсаторов

Ну и в завершении ещё одна таблица.

РАСЧЁТ ИНДУКТИВНОСТИ ПРИ ПАРАЛЛЕЛЬНОМ И ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОМ СОЕДИНЕНИИ
катушек

Тут важно заметить, что приведённые в последней таблице расчёты верны только для индуктивно не связанных катушек, то есть для катушек, намотанных на разных каркасах и расположенных на значительных расстояниях друг от друга, во избежание, пересечения взаимных магнитных полей.


гл.1 Электрические цепи однофазного электрического тока

		глава 2\| глава 3\| глава 4\| глава 5\| глава 6\| глава 7\| глава 8\| глава 9\| глава 10\| глава 11\|

Решение — Студопедия

Определим сопротивления по переменному току:

Определим амплитуду и эффективное значение переменного тока:

Определим эффективные значения напряжений:

12. Сопротивление Ом катушка индуктивности Гн и конденсатор млФ соединены последовательно и подключены к источнику переменного напряжения, изменяющегося по закону (В). Установите соответствие между сопротивлениями различных элементов цепи и их численными значениями.

1. Активное сопротивление 2. Индуктивное сопротивление 3. Емкостное сопротивление

			100 Ом
			1000 Ом
			10 Ом
			1Ом

Решение
Активное сопротивление Ом – 1,

Индуктивное сопротивление Ом – 2,

Емкостное сопротивление Ом –3.

13. Сопротивление, катушка индуктивности и конденсатор соединены последовательно и включены в цепь переменного тока, изменяющегося по закону (А). На рисунке схематически представлена фазовая диаграмма падений напряжения на указанных элементах. Амплитудные значения напряжений соответственно равны: на сопротивлении ; на катушке индуктивности ; на конденсаторе
Установите соответствие между сопротивлением и его численным значением.

1. Полное сопротивление 2. Активное сопротивление 3. Реактивное сопротивление

			100 Ом
			80 Ом
			60 Ом
			20 Ом

Задачи по физике и математике с решениями и ответами

Задача по физике — 7884

К концам цепи, состоящей из последовательно соединенных конденсатора и катушки, подают два переменных напряжения одинаковой амплитуды, но разной частоты. Частота одного напряжения равна собственной частоте ($\omega_{0}$), другого — в $\eta$ раз больше. Найти отношение амплитуд токов ($I_{0}/I$), возбуждаемых обоими напряжениями, если добротность системы равна $Q$. Вычислить это отношение для $Q = 10$ и 100, если $\eta = 1,10$. Подробнее

Задача по физике — 7885

Для зарядки аккумулятора постоянным током $I_{0}$ требуется $t_{0}$ часов. Сколько времени понадобится для зарядки такого аккумулятора от сети через однополупериодный выпрямитель, если действующее значение тока тоже равно $I_{0}$? Подробнее

Задача по физике — 7886

Найти действующее значение тока, если среднее значение его равно $I_{0}$, а сам ток зависит от времени по закону:
а) показанному на рис.;
б) $I \sim | \sin \omega t|$.
Подробнее

Задача по физике — 7887

Соленоид с индуктивностью $L = 7 мГ$ и активным сопротивлением $R = 44 Ом$ подключили сначала к источнику постоянного напряжения $U_{0}$, а затем к генератору синусоидального напряжения с действующим значением $U = U_{0}$. При какой частоте генератора мощность, потребляемая соленоидом, будет в $\eta = 5,0$ раза меньше, чем в первом случае? Подробнее

Задача по физике — 7888

К сети с действующим напряжением $U = 100 В$ подключили катушку, индуктивное сопротивление которой $X_{L} = 30 Ом$ и импеданс $Z = 50 Ом$. Найти разность фаз между током и напряжением, а также тепловую мощность, выделяемую в катушке. Подробнее

Задача по физике — 7889

Катушка с индуктивностью $L = 0,70 Г$ и активным сопротивлением $r = 20 Ом$ соединена последовательно с безындукционным сопротивлением $R$, и между концами этой цепи приложено переменное напряжение с действующим значением $U = 220 В$ и частотой $\omega = 314 рад/с$. При каком значении сопротивления $R$ в цепи будет выделяться максимальная тепловая мощность? Чему она равна? Подробнее

Задача по физике — 7890

Цепь, состоящая из — последовательно соединенных конденсатора и катушки, подключена к сети. Изменив емкость конденсатора, добились увеличения выделяемой тепловой мощности в катушке в $n = 1,7$ раза. На сколько процентов изменилось при этом значение $\cos \phi$? Подробнее

Задача по физике — 7891

В колебательный контур с добротностью $Q = 100$ включены последовательно источник синусоидальной э. д. с. с постоянной амплитудой напряжения. При некоторой частоте внешнего напряжения тепловая мощность, выделяемая в контуре, оказывается максимальной. На сколько процентов следует изменить эту частоту, чтобы выделяемая мощность уменьшилась в $n = 2,0$ раза? Подробнее

Задача по физике — 7892

Цепь, состоящую из последовательно соединенных безындукционного сопротивления $R = 0,16 кОм$ и катушки с активным сопротивлением, подключили к сети с действующим напряжением $U = 220 В$. Найти тепловую мощность, выделяемую на катушке, если действующие напряжения на сопротивлении $R$ и катушке равны соответственно $U_{1} = 80 В$ и $U_{2} = 180 В$. Подробнее

Задача по физике — 7893

Катушка и безындукционное сопротивление $R = 25 Ом$ подключены параллельно к сети переменного напряжения. Найти тепловую мощность, выделяемую в катушке, если из сети потребляется ток $I = 0,90 А$, а через катушку и сопротивление R текут токи соответственно $I_{1} = 0,50 А$ и $I_{2} = 0,60 А$. Подробнее

Задача по физике — 7894

Найти полное сопротивление участка цепи, состоящего из параллельно включенного конденсатора емкости $C = 73 мкФ$ и активного сопротивления $R = 100 Ом$, — для переменного тока частоты $\omega = 314 рад/с$. Подробнее

Задача по физике — 7895

Изобразить примерные векторные диаграммы токов в электрических контурах, показанных на рис. Предполагается, что подаваемое между точками А и В напряжение синусоидальное и параметры каждого контура подобраны так, что суммарный ток $I_{0}$ через контур отстает по фазе от внешнего напряжения на угол $\phi$.
Подробнее

Задача по физике — 7896

Конденсатор емкости $C = 1,0 мкФ$ и катушку с активным сопротивлением $R = 0,10 0м$ и индуктивностью $L = 1,0 мГ$ подключили параллельно к источнику синусоидального напряжения с действующим значением $U = 31 В$. Найти:
а) частоту $\omega$, при которой наступает резонанс;
б) действующее значение подводимого тока при резонансе, а также соответствующие токи через катушку и конденсатор. Подробнее

Задача по физике — 7897

К источнику синусоидального напряжения с частотой со подключили параллельно конденсатор емкости $C$ и катушку с активным сопротивлением $R$ и индуктивностью $L$. Найти разность фаз между подводимым к контуру током и напряжением на источнике. Подробнее

Задача по физике — 7898

Участок цепи состоит из параллельно включенных конденсатора емкости $C$ и катушки с активным сопротивлением $R$ и индуктивностью $L$. Найти полное сопротивление этого участка для переменного напряжения с частотой $\omega$. Подробнее

Колебаний в LC-цепи — Университетская физика, том 2

Цели обучения

К концу этого раздела вы сможете:

Объясните, почему заряд или ток колеблются между конденсатором и катушкой индуктивности, соответственно, при последовательном соединении
Опишите взаимосвязь между зарядом и током, колеблющимся между конденсатором и катушкой индуктивности, соединенными последовательно

Следует отметить, что и конденсаторы, и катушки индуктивности накапливают энергию в своих электрических и магнитных полях соответственно.Цепь, содержащая как катушку индуктивности ( L ), так и конденсатор ( C ), может колебаться без источника ЭДС путем сдвига энергии, накопленной в цепи, между электрическим и магнитным полями. Таким образом, концепции, которые мы развиваем в этом разделе, непосредственно применимы к обмену энергией между электрическим и магнитным полями в электромагнитных волнах или свете. Начнем с идеализированной схемы с нулевым сопротивлением, содержащей катушку индуктивности и конденсатор, — это схема LC .

Схема LC показана на (Рисунок). Если конденсатор содержит заряд до того, как переключатель замкнут, тогда вся энергия цепи изначально хранится в электрическом поле конденсатора ((Рисунок) (a)). Эта энергия

Когда переключатель замкнут, конденсатор начинает разряжаться, создавая ток в цепи. Ток, в свою очередь, создает в индукторе магнитное поле. Конечным результатом этого процесса является передача энергии от конденсатора с его уменьшающимся электрическим полем к индуктору с его увеличивающимся магнитным полем.

(a – d) Колебание накопителя заряда при изменении направления тока в цепи LC . (e) Графики показывают распределение заряда и тока между конденсатором и катушкой индуктивности.

В (Рисунок) (b) конденсатор полностью разряжен, и вся энергия хранится в магнитном поле индуктора. В этот момент ток достигает максимального значения, а энергия в катушке индуктивности равна

Поскольку в цепи нет сопротивления, энергия не теряется из-за джоулева нагрева; таким образом, максимальная энергия, запасенная в конденсаторе, равна максимальной энергии, сохраненной позже в катушке индуктивности:

В произвольный момент времени, когда заряд конденсатора равен q (t) , а ток равен i (t) , полная энергия U в цепи равна

Поскольку нет рассеивания энергии,

После достижения максимума ток i (t) продолжает переносить заряд между пластинами конденсатора, тем самым перезаряжая конденсатор.Поскольку катушка индуктивности сопротивляется изменению тока, ток продолжает течь, даже если конденсатор разряжен. Этот непрерывный ток заставляет конденсатор заряжаться с противоположной полярностью. Электрическое поле конденсатора увеличивается, в то время как магнитное поле индуктора уменьшается, и общий эффект заключается в передаче энергии от индуктора обратно к конденсатору. Согласно закону сохранения энергии, максимальный заряд, который повторно приобретает конденсатор, равен. Однако, как показано (Рисунок) (c), пластины конденсатора заряжены на напротив от того, что было изначально.

После полной зарядки конденсатор снова передает свою энергию катушке индуктивности до тех пор, пока он снова полностью не разрядится, как показано на (Рисунок) (d). Затем, в последней части этого циклического процесса, энергия возвращается к конденсатору, и исходное состояние схемы восстанавливается.

Мы проследили цепь через один полный цикл. Его электромагнитные колебания аналогичны механическим колебаниям массы на конце пружины. В последнем случае энергия передается назад и вперед между массой, имеющей кинетическую энергию, и пружиной, имеющей потенциальную энергию.При отсутствии трения в системе масса-пружина колебания будут продолжаться бесконечно. Точно так же колебания цепи LC без сопротивления продолжались бы вечно, если бы их не беспокоили; однако эта идеальная схема LC с нулевым сопротивлением неприменима, и любая схема LC будет иметь, по крайней мере, небольшое сопротивление, которое со временем будет излучать и терять энергию.

Частоту колебаний в цепи без сопротивления LC можно найти по аналогии с системой масса-пружина.Для схемы, полная электромагнитная энергия U составляет

Для системы масса-пружина, полная механическая энергия E составляет

Эквивалентность двух систем очевидна. Чтобы перейти от механической системы к электромагнитной, мы просто заменяем m на L , v на i , k на 1/ C и x на q . Теперь x (t) даёт

, где Следовательно, заряд конденсатора в цепи LC равен

, где угловая частота колебаний в контуре

Наконец, ток в цепи LC находится путем взятия производной по времени от q (t) :

Временные изменения q и I показаны на (Рисунок) (e) для.

Цепь LC В цепи LC собственная индуктивность равна H, а емкость равна F. Вся энергия хранится в конденсаторе, который имеет заряд C. (a) Какова угловая частота колебания в цепи? б) Каков максимальный ток, протекающий через цепь? (c) Сколько времени нужно, чтобы конденсатор полностью разрядился? (d) Найдите уравнение, представляющее q (t) .

Стратегия

Угловая частота цепи LC приведена на (Рисунок).Чтобы найти максимальный ток, максимальная энергия в конденсаторе устанавливается равной максимальной энергии в катушке индуктивности. Время разряда конденсатора, если он изначально заряжен, составляет четверть периода цикла, поэтому, если мы вычислим период колебаний, мы сможем выяснить, какая четверть от этого времени, чтобы найти это время. Наконец, зная начальный заряд и угловую частоту, мы можем составить уравнение косинуса, чтобы найти q ( t ).

Решение

Из (рисунок) угловая частота колебаний
Ток максимален, когда вся энергия накапливается в катушке индуктивности.Из закона сохранения энергии,

т.

Этот результат также можно найти по аналогии с простым гармоническим движением, где ток и заряд — это скорость и положение осциллятора.
Конденсатор полностью разряжается за одну четверть цикла или за время T /4, где T — период колебаний. С

время, необходимое для полной разрядки конденсатора, составляет
Конденсатор полностью заряжен, поэтому Используя (рисунок), получаем

Таким образом, и

Значение Энергетическая взаимосвязь, установленная в части (b), — не единственный способ приравнять энергии.В большинстве случаев часть энергии накапливается в конденсаторе, а часть энергии — в катушке индуктивности. Мы можем поместить оба члена в каждую сторону уравнения. Исследуя схему только при отсутствии заряда конденсатора или тока в катушке индуктивности, мы упрощаем уравнение энергии.

Проверьте свое понимание Угловая частота колебаний в цепи LC составляет рад / с. (а) Если, что такое C ? (б) Предположим, что вся энергия хранится в катушке индуктивности.Каково значение (c) Второй идентичный конденсатор подключен параллельно исходному конденсатору. Какая угловая частота этой схемы?

Сводка

Энергия, передаваемая колебательным образом между конденсатором и катушкой индуктивности в цепи LC , происходит с угловой частотой.
Заряд и ток в цепи даны по формуле
.

Концептуальные вопросы

Применяются ли правила Кирхгофа к цепям, содержащим катушки индуктивности и конденсаторы?

Может ли элемент схемы иметь как емкость, так и индуктивность?

Что в цепи LC определяет частоту и амплитуду колебаний энергии в катушке индуктивности или конденсаторе?

Амплитуда колебаний энергии зависит от начальной энергии системы.Частота в цепи LC зависит от значений индуктивности и емкости.

Проблемы

Конденсатор емкостью 5000 пФ заряжается до 100 В и затем быстро подключается к катушке индуктивности 80 мГн. Определите (а) максимальную энергию, запасенную в магнитном поле индуктора, (б) пиковое значение тока и (в) частоту колебаний цепи.

Собственная индуктивность и емкость цепи LC составляют 0,20 мГн и 5,0 пФ.Какая угловая частота колеблется в цепи?

Какова собственная индуктивность цепи LC , которая колеблется с частотой 60 Гц при емкости?

В колеблющейся цепи LC максимальный заряд конденсатора составляет, а максимальный ток через катушку индуктивности составляет 8,0 мА. а) Каков период колебаний? (б) Сколько времени проходит между моментом, когда конденсатор не заряжен, и следующим моментом, когда он полностью заряжен?

а.; б.

Собственная индуктивность и емкость колеблющегося контура LC соответственно. а) Какова частота колебаний? (b) Если максимальная разность потенциалов между пластинами конденсатора составляет 50 В, каков максимальный ток в цепи?

В колеблющейся цепи LC максимальный заряд конденсатора составляет. Определите заряд конденсатора и ток через катушку индуктивности, когда энергия распределяется поровну между электрическим и магнитным полями.Выразите свой ответ в виде L и C .

В схеме, показанной ниже, одновременно размыкается и замыкается. Определите (а) частоту возникающих колебаний, (б) максимальный заряд конденсатора, (в) максимальный ток через катушку индуктивности и (г) электромагнитную энергию колебательного контура.

В цепи LC в тюнере AM (в автомобильной стереосистеме) используется катушка с индуктивностью 2.5 мГн и конденсатор переменной емкости. Если собственная частота схемы должна регулироваться в диапазоне от 540 до 1600 кГц (диапазон AM), какой диапазон емкости требуется?

Глоссарий

LC контур: , состоящая из источника переменного тока, катушки индуктивности и конденсатора

[PDF] Глава 16. Скачать бесплатно PDF

Скачать главу 16 …

ГЛАВА 16 ОДНОФАЗНЫЕ ЦЕПИ ПАРАЛЛЕЛЬНОГО ПЕРЕМЕННОГО ТОКА Упражнение 91, стр. 256 1.Резистор 30 Ом подключен параллельно с чистой индуктивностью 3 мГн к источнику питания 110 В, 2 кГц. Рассчитайте (а) ток в каждой ветви, (б) ток цепи, (в) фазовый угол цепи, (г) полное сопротивление цепи, (д) потребляемую мощность и (е) коэффициент мощности цепи.

Схема показана ниже.

(a) Ток в резисторе, IR 

В 110 = 3.67 AR 30

Индуктивное реактивное сопротивление, XL 2 f L  2  2000   3 103  = 37,70  Ток в индуктивности , IL

(б) Ток цепи, I = (в) tan  

I

2 R

В 110  = 2.92 AXL 37,70

IL 2  

3,67

 2,922  = 4,69 A

IL  2,92  следовательно, фазовый угол цепи,   tan 1   = 38,51 IR 3,67

(d) Полное сопротивление цепи, Z =

В 110 = 23,45 I 4,69

(e) Потребляемая мощность, P  VI cos  (110) (4,69) cos 38,51 = 404 Вт или

P  IR 2 R   3,67   30  = 404 Вт 2

(f) Коэффициент мощности = cos  = cos 38,51 = 0,782 с запаздыванием

200

2 .Сопротивление 40 Ом подключено параллельно катушке с индуктивностью L и пренебрежимо малым сопротивлением к источнику питания 200 В, 50 Гц, а ток питания составляет 8 А. Нарисуйте векторную диаграмму и определите индуктивность катушки.

Принципиальная схема показана на (а) ниже.

(a) Ток, IR 

(b)

V 200 = 5A R 40

Из векторной диаграммы на диаграмме (b) выше,

I

current IL  Индуктивное реактивное сопротивление, XL 

, из которых

В IL

 IR 2   82  52  = 6.245

, т.е. 2 f L 

индуктивность, L =

200 6,245

200 = 0,102 Гн или 102 мГн  6,245 2 50 

201

Упражнение 92, стр. 257 1. Конденсатор емкостью 1500 нФ соединен параллельно с резистором 16 Ом через источник питания 10 В, 10 кГц. Рассчитайте (а) ток в каждой ветви, (б) ток питания, (в) фазовый угол цепи, (г) полное сопротивление цепи, (д) потребляемую мощность, (е) полную мощность и (ж) коэффициент мощности схемы.Нарисуйте векторную диаграмму

Принципиальная схема показана на (i) ниже.

(i)

(ii)

(a) Ток в резисторе, IR 

В 10 = 0,625 AR 16

Емкостное реактивное сопротивление, XC

1 1 = 10,61 3 2 fC 2  10 10 1500 109 

Ток в конденсаторе, IC 

В 10  = 0,943 AXL 10,61

(б) Ток питания, I =

I

2 R

 IC 2  

 0,625

 0.9432  = 1,131 A

IC  0,943 , следовательно, фазовый угол цепи,  tan 1   = 56,46, опережение, как показано на векторной диаграмме IR  0,625  в (ii) выше V 10  (d) Полное сопротивление цепи, Z = = 8,84 I 1,131

(e) Потребляемая мощность, P  VI cos   (10) (1,131) cos 56,46 = 6,25 Вт или

P IR 2 R   0,625  16  = 6,25 Вт 2

(f) Полная мощность, S = VI = (10) (1,131) = 11,31 ВА (г) Коэффициент мощности = cos  = cos 56,46 = 0,553 ведущий © Джон Берд Издано Тейлором и Фрэнсисом

202

2.Конденсатор C подключен параллельно сопротивлению R к источнику питания 60 В, 100 Гц. Ток питания составляет 0,6 А при опережающем коэффициенте мощности 0,8. Вычислите значения R и C.

Принципиальная схема показана на (а) ниже.

(a)

(b)

Коэффициент мощности = cos  = 0,8, следовательно,  cos 1 0,8 = 36,87, опережающий Из векторной диаграммы в (b) выше, ток в резисторе, IR  I cos  0,6cos36,87 = 0,48 А и

ток в конденсаторе, IC  Isin   0.6sin 36,87 = 0,36 A

Сопротивление, R =

В 60  = 125 IR 0,48

Емкостное реактивное сопротивление, XC

, откуда

1 В 60  = 166,67 = 2 fC IC 0,36

емкость, C =

166,67  2100 

= 9,55 F

203

Упражнение 93, стр. 259 1. Индуктивность 80 мГн подключен параллельно с емкостью 10 мкФ к источнику питания 60 В, 100 Гц.Определите (а) токи ответвления, (б) ток питания, (в) фазовый угол цепи, (г) полное сопротивление цепи и (д) потребляемую мощность.

Принципиальная схема показана в (i) ниже.

(i)

(ii)

(a) Индуктивное реактивное сопротивление, XL  2 f L  2 100   80 103  = 50,265  Следовательно, ток в индуктивности, IL 

Емкостное реактивное сопротивление, XC 

В 60  = 1,194 AXL 50,265

1 1  = 159,155 2 fC 2 100  10 106 

Следовательно, ток в конденсаторе IC 

В 60  = 0.377 AXC 159.155

(b) Ток питания, I = IL  IC = 1,194 — 0,377 = 0,817 A (c) Из векторной диаграммы в (ii) выше, фазовый угол цепи, = 90 °, отставание (d) Полное сопротивление, Z =

В 60  = 73,44 I 0,817

(e) Потребляемая мощность, P = VI cos   (60) (0,817) cos 90 = 0 Вт

2. Повторите задачу 1 для частоты питания 200 Гц. (a) Индуктивное реактивное сопротивление, XL  2 f L  2  200   80 103  = 100,53 

204

Следовательно, ток в индуктивности, IL

Емкостное реактивное сопротивление, XC

В 60  = 0.597 AXL 100,53

1 1  = 79,577  2fC 2  200  10 106 

Следовательно, ток в конденсаторе, IC 

В 60  = 0,754 AXC 79,577

(б) Ток питания, I = IC  IL = 0,754 — 0,597 = 0,157 A (c) Из векторной диаграммы ниже, фазовый угол цепи, = 90 ° вперед

(d) Полное сопротивление, Z =

В 60  = 382,2  I 0,157

(e) Потребляемая мощность, P = VI cos   (60) (0,157) cos 90 = 0 Вт

205

Упражнение 94, стр. 261 1 .Катушка с сопротивлением 60 Ом и индуктивностью 318,4 мГн подключена параллельно с конденсатором 15 мкФ через источник питания 200 В, 50 Гц. Рассчитайте (а) ток в катушке, (б) ток в конденсаторе, (в) ток питания и его фазовый угол, (г) полное сопротивление цепи, (д) потребляемую мощность, (е) полную мощность и (g) реактивная мощность. Нарисуйте векторную диаграмму.

Схема показана в (i) ниже.

(i)

(ii)

(a) X L  2 f L  2  50   318.4 103   100  Следовательно, ZLR  R 2  XL 2 

 60

 1002   116,62 

Ток в катушке, I LR 

В 200  = 1,715 A ZLR 116,62

Фазовый угол,   tan 1

XL  100   tan 1   = 59,04 запаздывание R  60 

(б) XC 

1 1   212,2  2 fC 2  50  15 106 

Ток в конденсаторе, IC 

В 200 = 0,943 А с опережением на 90 ° XC 212,2

Векторная диаграмма показана на (ii) выше.(c) Горизонтальная составляющая ILR  ILR cos59.04  1.715cos59.04  0.8823 A Горизонтальная составляющая IC  IC cos90 = 0 Полная горизонтальная составляющая = 0,8823 + 0 = 0,8823 A © John Bird Опубликовано Taylor and Francis

206

Вертикальная составляющая ILR  ILR sin 59.04  1.715sin 59.04  1,4707 A Вертикальная составляющая IC  IC sin 90  0.943sin 90  0,943 A Общая вертикальная составляющая = -1,4707 + 0,943 = — 0,5277 A Из приведенной ниже диаграммы результирующий ток, I =

 0.8823

 0,52772  = 1,028 A

 0,5277  Фазовый угол,  tan 1   = 30,88 запаздывание  0,8823 

(d) Полное сопротивление цепи, Z =

В 200 194,6  I 1,028

(e) Потребляемая мощность, P = VI cos  = (200) (1,028) cos 30,88 = 176,5 Вт или

P = I LR 2 R  1,715   60  = 176,5 Вт 2

(f) Полная мощность, S = VI = (200) (1.028) = 205,6 ВА (g) Реактивная мощность, Q = (200) (1.028) sin 30,88 = 105,5 вар. ) выше.

2. Конденсатор емкостью 25 нФ подключен параллельно катушке с сопротивлением 2 кОм и индуктивностью 0,20 Гн к источнику питания 100 В, 4 кГц. Определите (а) ток в катушке, (б) ток в конденсаторе, (в) ток питания и его фазовый угол, (г) полное сопротивление цепи и (д) потребляемую мощность.

Принципиальная схема показана в (i) ниже. (a) XL  2 f L  2  4000 0,2  5026,55  Следовательно, ZLR  R 2  XL 2 

 2000

 5026,552   5410 

207

Ток в катушке, I LR 

В 100 = 18.48 мА ZLR 5410

Фазовый угол,  tan 1

XL  5026,55   tan 1   = 68,30 запаздывание R  2000 

(i) (b) XC 

(ii)

1 1  1591,55 2 fC 2  4000   25 109 

Ток в конденсаторе, IC 

В 100 = 62,83 мА с опережением 90 ° XC 1591,55

На векторной диаграмме показано в пункте (ii) выше. (c) Полная горизонтальная составляющая = 18,48 cos 68,30 + 62,83 cos 90 = 6,833 мА Полная вертикальная составляющая = -18,48 sin 68.30 + 62,83 sin 90 = 45,660 мА Из приведенной ниже диаграммы результирующий ток, I =

 6,833

 45,6602  = 46,17 мА

 45,66  Фазовый угол,   tan 1   = 81,49 ведущий  6,833

(d) Полное сопротивление цепи, Z =

В 100  = 2166 I 46,17 103

или 2,166 к

(e) Потребляемая мощность, P = VI cos  = (100) (46,17 103) 2 cos 81,49 = 0,683 Вт

208

или

P = 2 ILR  18.48 103   2000  = 0,683 Вт 2

209

Упражнение 95, стр. 265 1. Конденсатор 0,15 мкФ и чистая индуктивность 0,01 Гн соединены параллельно через источник питания 10 В с регулируемой частотой. Определите (а) резонансную частоту цепи и (б) ток, циркулирующий в конденсаторе и индуктивности.

(а) Параллельная резонансная частота, fr =

1  1 R2  1  1       при R = 0 2  LC L2  2   LC 

 1  1  6  2  (0.01) (0,15 10) 

1 (25819,0) = 4109 Гц = 4,11 кГц 2

(b) Ток, циркулирующий в L и C при резонансе, ICIRC =

Следовательно,

VV = = 2π fr CV XC  1     2fr C 

ICIRC = 2π (4109) (0,15 × 10-6) (10) = 0,03873 = 38,73 мА

(или ICIRC =

10 VV = = = = 38,73 мА) XL 2fr L 2 (4109) (0,01)

2. Конденсатор 30 мкФ подключен параллельно катушке индуктивности 50 мГн и неизвестному сопротивлению R через источник питания 120 В, 50 Гц. .Если общий коэффициент мощности схемы равен 1, найдите (а) значение R, (б) ток в катушке и (в) ток питания.

Схема показана ниже.

210

Поскольку коэффициент мощности = 1, то cos  = 1 и  cos 1 1  0, следовательно, цепь находится в резонансе. 1  1 R2  (а) Резонансная частота, fr     2  LC L2    1  1 R2   50 = 2   50 103  30 106   50 103 2   

i.е.

 R2  2 (50)   666,667 103   0,0025  

 2  50    666,667 103  400R 2 2

т.е.

400R 2  666,667 103  2  50    567,97 103 2

Отсюда,

, откуда, и

R2 

567,97 103  1419,927 400

сопротивление, R = 148 .927 = 37,6

(б) XL  2  50   50 103   15,71  Следовательно,

ZLR  R 2  XL 2 

и ток в катушке I LR 

(в) Ток при резонансе, I r 

37.68

 15,712  = 40,824 

В 120  = 2,94 A ZLR 40,824

VV VCR   L RD L CR

120 37,7  30 10 6  50 10 3

= 2,714 A

3. Катушка с сопротивлением 25 Ом и индуктивностью 150 мГн подключена параллельно с конденсатором 10 мкФ через источник переменного тока 60 В с регулируемой частотой. Рассчитайте (а) резонансную частоту, (б) динамическое сопротивление, (в) ток в резонансе и (г) добротность в резонансе.

211

Схема показана ниже.

(а) Резонансная частота, fr 

1  1 R2  1    2  LC L2  2

1 2

  1 252     150 103 10 106  150 103 2   

 666,667 10

(б) Динамическое сопротивление, RD 

L 150 103 = 600  CR 10 106   25

(в) Ток при резонансе, I r 

В 60  = 0,10 ARD 600

 27,778  103  = 127,2 Гц

3 2fr L 2 127.2 150  10   (d) Q-фактор = = 4.80 R 25

4. Катушка, имеющая сопротивление R и индуктивность 80 мГн, подключена параллельно с конденсатором 5 нФ через источник питания 25 В, 3 кГц. Определите условие, при котором ток минимален, (а) сопротивление катушки R, (б) динамическое сопротивление, (в) ток питания и (г) добротность.

(a) Ток питания минимален, когда параллельная цепь находится в резонансе 1  1 R2  и резонансной частоте, fr =    2  LC L2 

Транспонирование для R дает: (2πfr) 2 =

1 R2 — 2 LC L

1 R2 = — (2πfr) 2 2 LC L и

2  1 R 2  L2    2fr    LC 

212

  1 2  R   L2    2fr      LC

, откуда

При L = 80 мГн, C = 5 10 9 F и fr = 3000 Гц,

, затем

сопротивление, R =

  2  1 2  80 103     2  3000   3 9 80  10 5  10         

= 3704.9 Ом = 3,705 кОм (б) Динамическое сопротивление, RD 

L 80 103 = 4,318 кОм CR  5 109  3,705 103 

(в) Ток питания при резонансе, I r 

В 25  = 5,79 мА RD 4,318 103

2 fr L 2  3000  80  10  (d) Q-фактор = 3,705  103

3



= 0,41

5. Катушка с сопротивлением 1,5 кОм и индуктивностью 0,25 Гн соединена параллельно с переменной емкостью через источник питания 10 В, 8 кГц. Рассчитайте (а) емкость конденсатора при минимальном токе питания, (б) динамическое сопротивление и (в) ток питания.

Схема показана ниже. Поскольку ток питания минимален, цепь находится в резонансе.

(а) Резонансная частота,

, от которой

fr 

 2 fr   2

1  1 R2     2  LC L2 

1 R2  LC L2

213

, т.е.

 2 fr 



R2 1  2 L LC

, из которых емкость C =

1 R  2 L  2 fr   2  L   2



1 2  15002  0.25  2  8000     0,252  

= 1561 пФ

(б) Динамическое сопротивление, RD 

L 0,25  = 106,769 кОм или 106,8 кОм CR 15611012  1,5 103 

В 10  = 93,66 ARD 106,769 103

6. Параллельная цепь, как показано ниже, настроена на резонанс путем изменения емкости C. Сопротивление, R = 30, индуктивность L = 400 H, напряжение питания V = 200 В, 5 МГц. Рассчитайте (а) значение C, чтобы получить резонанс на частоте 5 МГц, (б) динамический импеданс, (в) добротность, (г) полосу пропускания, (д) ток в каждой ветви, (е) напряжение питания ток, и (g) мощность, рассеиваемая при резонансе.

1  1 R2  (a) Транспонирование fr     для C: 2  LC L2 

 2fr  , из которого

 1 R2   2    LC L 

 2 fr 



R2 1  2 л LC

 2 fr 



1 R2 9000 LC

 2fr 

R2  2 L

 LC

214

C =

i.е.

1  R  2 L  2fr   2  L   2

1 2   30     6 2 400 10  2 5 10    2    400 106   6

емкость, C = 2,533 пФ

(б) Динамическое сопротивление, ZD =

(в) Q-фактор =



L 400 106 = 5,264 M  CR  2,533 1012   30 

XL 2fr L 2 (5 106) (400 106)   = 418,9 RR 30

(d) Полоса пропускания,  f 2  f1  

fr 5 106 = 11,94 кГц  Q 418,9

(e) Емкостный ток, IC =

В 2000  XC   1     90  2  5 106  2.533 1012    

2000 12566.517  90

= 0,01591590 или 15,91590mA

Индуктивный ток ответвления,

I LR =

VV 2000   ZLR R  jX L 30  j  2  5 106  400 106    

2000 2000  30  j12566. 3706 12566,4064 89,863 

= 15,915-89,863 мА (f) Ток питания, I r = Альтернативно,

В 200 = 38 A ZD 5,264 10 6

Ir  IC  ILR  15,91590   15.915  89,863 мА = (0 + j15,915) + (0,038 — j15,915) = 0,038 мА или 38 A

215

В качестве альтернативы, P = IR 2 R 15,915 103  (30) = 7,60 мВт 2

(обратите внимание, что если последнее используется формула, ток должен быть током, протекающим через резистор, т. е. I LR в приведенной выше схеме)

216

Exercise 96, page 270

1.Генератор на 415 В питает нагрузку 55 кВт при коэффициенте мощности 0,65 с запаздыванием. Рассчитайте (а) нагрузку в кВА и (б) ток, снимаемый с генератора. (c) Если коэффициент мощности теперь увеличен до единицы, найдите новую нагрузку в кВА. (a) Мощность = VI cos  = (VI) (коэффициент мощности) Следовательно, VI =

мощность 55 10 3 = = 84615 ВА = 84,6 кВА п.ф. 0,65

(b) VI = 84615 ВА, следовательно, I =

84615 84615 = = 203,9 A В 415

2.Однофазный двигатель потребляет 30 А при коэффициенте мощности 0,65, отставая от источника питания 240 В, 50 Гц. Определите (а) ток, потребляемый конденсатором, подключенным параллельно, чтобы скорректировать коэффициент мощности до единицы, и (б) значение тока питания после коррекции коэффициента мощности.

Принципиальная схема показана ниже в (i), а векторная диаграмма — в (ii).

(i)

(ii)

(a) Коэффициент мощности = cos  = 0,65, из которого, фазовый угол, = cos 1 0,65 = 49,46 Для единичного коэффициента мощности, ток, потребляемый конденсатором, IC = ab на векторной диаграмме = 30 sin 49.46 = 22,80 A (b) После коррекции коэффициента мощности новый ток питания = oa на приведенной выше векторной диаграмме = 30 cos 49,46 = 19,50 A

217

3. A 20  нереактивный резистор включен последовательно с катушкой индуктивности 80 мГн и незначительным сопротивлением. Комбинированная схема подключена к источнику питания 200 В, 50 Гц. Рассчитайте (а) реактивное сопротивление катушки, (б) полное сопротивление цепи, (в) ток в цепи, (г) коэффициент мощности цепи, (д) мощность, потребляемую цепью, (f ) значение конденсатора коррекции коэффициента мощности для получения коэффициента мощности, равного единице, и (g) значение конденсатора коррекции коэффициента мощности для получения коэффициента мощности, равного 0.9 (a) Индуктивное реактивное сопротивление, XL  2 f L  2  50  80  103  = 25,13 (b) Полное сопротивление цепи, ZLR  R  jXL  20 j25,13  = 32,1251,49  (в) Ток цепи, I LR 

В 2000  = 6,227-51,49 A ZLR 32,1251,49

(г) Коэффициент мощности = cos  = cos 51,49 = 0,623 (e) Мощность, P = I LR 2 R   6.227   20  = 775,5 Вт 2

(f) Схема, включающая конденсатор, показана ниже в (i), а векторная диаграмма — в (ii).

(i)

(ii)

Коэффициент мощности = cos  = 1, откуда  = 0 Следовательно, новый ток цепи I показан как oa на диаграмме (ii).Ток конденсатора, IC  ab  6,227sin 51,49 = 4,873 A. IC 

который, емкость

, C =

В  XC

В  2 f CV 1 2 f C

из

IC 4.873 = 77,56 F  2 f V 2 50  200 

218

(g) Коэффициент мощности = cos  = 0,9, из которых  = cos 1 0,9 = 25,84 Векторная диаграмма показана на (iii) ниже, где IC  bc  ab  ac

(iii) ab = 4.873 A из части (f)

ac ac  oa 3.877

tan 25,84 =

и oa = 6,227 cos 51,49 = 3,877 A, из которых

ac = 3,877 tan 25,84 = 1,878 A

Следовательно, bc = ab — ac = 4,873 — 1,878 = 2,995 A = IC IC 

В  XC

В  2 f CV 1 2 f C

Емкость

, C =

из которой,

IC 2.995 = 47,67 F  2 f V 2 50   200 

4. Двигатель имеет мощность 6 кВт, КПД 75% и коэффициент мощности 0,64 с запаздыванием при работе от источника питания 250 В, 60 Гц.Требуется поднять коэффициент мощности до 0,925 с запаздыванием, подключив конденсатор параллельно двигателю. Определите (а) ток, потребляемый двигателем, (б) ток питания после коррекции коэффициента мощности, (в) ток, потребляемый конденсатором, (г) емкость конденсатора, (г) емкость конденсатора и (e) номинальная мощность конденсатора в квар.

(a) КПД =

, откуда, следовательно,

выходная мощность входная

следовательно,

75 6000  100 входная мощность

входная мощность =

6000 = 8000 Вт 0.75

8000 = VIM cos    250 IM  0,64 

, поскольку cos  = коэффициент мощности = 0,64, где   cos1 0,64  50,21

219

Ток, потребляемый двигателем, IM

8000 = 50 A 250 0,64

(b) Чтобы повысить коэффициент мощности до 0,925, новый фазовый угол = cos 1 0,925  22,33, как показано на векторной диаграмме ниже.

После коррекции коэффициента мощности ток питания отображается как I на векторной диаграмме.В треугольнике oab, oa = 50 cos 50,21 = 32 A и ab = В треугольнике oac, cos 22,33 =

502  322 = 38,42 A по Пифагору

oa 32 32  откуда, ток, I = oc = = 34,59 A oc oc cos 22,33

(c) Ток, потребляемый конденсатором, IC, определяется длиной bc, где bc = ab — ac ac = 34,59 sin 22,33 = 13,14 Следовательно, ток конденсатора IC = bc = ab — ac = 38,42 — 13,14 = 25,28 A (d) Емкостное реактивное сопротивление, XC  т.е.

В 250   9,89  IC 25,28

1 1 1 9.89, из которых емкость, C = 268,2 F  2 f C 2 f  9,89  2  60  9,89 

(e) Номинальная мощность конденсатора =

В IC  250   25,28   = 6,32 квар 1000 1000

5. Питание 250 В, 80 Гц подключается к индуктивной нагрузке, и потребляемая мощность составляет 2 кВт, при токе питания 10 А. Определите сопротивление и индуктивность схема. Какое значение емкости, подключенной параллельно нагрузке, необходимо для повышения общего коэффициента мощности до единицы? © John Bird Опубликовано Тейлором и Фрэнсисом

220

Мощность, P = I2 R, следовательно, 2000 = (10) 2 R, откуда сопротивление, R =

Импеданс, Z =

2000 = 20 Ом 10 2

В 250  = 25 Ом I 10

Импеданс, Z =

R 2  XL 2, откуда XL  Z2  R 2  252  202 = 15 Ом

XL  2 f L, откуда индуктивность , L =

XL 15  = 29.84 мГн 2f 2 (80)

Схема, включающая конденсатор, показана ниже в (i) и на векторной диаграмме в (ii).

(i)

(ii)

Коэффициент мощности = cos  = 1, откуда  = 0 Следовательно, новый ток цепи I показан как oa на диаграмме (ii). X   15    tan 1  L   tan 1   = 36,87º  20   R 

Ток конденсатора, IC  ab  10sin 36,87 = 6 A. IC 

, который ,

емкость

, C =

В  XC

В  2 f CV 1 2 f C

из

IC 6 = 47.75 F  2 f V 2 80  250 

6. Однофазный источник питания 200 В, 50 Гц питает следующие нагрузки: (i) люминесцентные лампы, потребляющие ток 8 А с коэффициентом мощности. с опережением 0,9, (ii) лампы накаливания, потребляющие ток 6 А при единичном коэффициенте мощности, (iii) двигатель, потребляющий ток 12 А при коэффициенте мощности 0,65 с запаздыванием. Определите общий ток, снимаемый с источника питания, и общий коэффициент мощности. Найдите также номинал статического конденсатора, подключенного параллельно нагрузкам, чтобы улучшить общий коэффициент мощности до 0.98 отстает © Джон Берд Опубликовано Тейлор и Фрэнсис

221

(i) Люминесцентные лампы потребляют ток 8 А при фазовом угле cos 1 0,9 вперед, т.е. 25,84 ° вперед (ii) Лампы накаливания потребляют ток величиной 6 А при фазовом угле cos 1 1, т.е. 0 (iii) Двигатель потребляет ток 12 А при фазовом угле cos 1 с запаздыванием 0,65, т.е. 49,46 с запаздыванием. Эти токи показаны на векторной диаграмме ниже. Полная горизонтальная составляющая токов = 8 cos 25,84 + 6 cos 0 + 12 cos 49.46 = 7,20 + 6,00 + 7,80 = 21,0 A Полная вертикальная составляющая токов = 8 sin 25,84 + 6 sin 0 — 12 sin 49,46 = 3,487 + 0 — 9,119 = — 5,632 A

Полный ток питания, I =

21,02 5,6322 = 21,74 A

 5,632  при фазовом угле  tan 1   = 15,01 с запаздыванием  21,0 

Следовательно, коэффициент мощности = cos 15,01 = 0,966 с запаздыванием Если коэффициент мощности равен 0,98, тогда cos  = 0,98 и  = cos 1 0,98  11,48  Если конденсатор подключен параллельно нагрузкам, ток конденсатора IC будет таким, как показано на векторной диаграмме ниже, где IC = длина bc

222

и ac = вертикальный компонент I = 21,72 sin 15,01 = 5,631 A Из треугольника oab, tan 11,48 =

ab ab , откуда ab = 21,0tan11 0,48 = 4,265 A oa 21,0

Следовательно, ток конденсатора, IC = ac — ab = 5,631 — 4,265 = 1,366 A IC 

В  XC

IC 1,366 В = 21,74 F  2 f CV, от которого , емкость, C =  1 2 f V 2 50  200  2 f C

223

Конденсаторы — несколько конденсаторов

< >

Как следует подключить несколько конденсаторов ? Что происходит с общей емкостью в серийный номер и параллельных цепей? Как можно увеличить всего номинальное напряжение ? Будет ли серийный или параллельный магазин больше общей энергии ?

Параллельные конденсаторы

Конденсаторы, подключенные параллельно, добавят своих емкость вместе.

C _итого = C ₁ + C ₂ + … + C _n

параллельная схема — самый удобный способ увеличить общее хранилище электрический заряд.

Общее напряжение рейтинг не меняется. Каждый конденсатор будет «видеть» одно и то же напряжение. Они все должны быть рассчитаны как минимум на напряжение вашего источника питания. И наоборот, вы не должны прикладывать больше напряжения, чем наименьшее номинальное напряжение среди параллельных конденсаторов.

Конденсаторы серии
Конденсаторы, соединенные последовательно, будут иметь нижний общая емкость, чем любая отдельная в цепи.
Если у вас есть только два конденсатора последовательно, это уравнение можно упростить до:
Если у вас есть два идентичных конденсатора , соединенных последовательно, это дополнительно упрощается до:
Эта последовательная схема предлагает более высокий общий уровень напряжения.Падение напряжения на каждом конденсаторе складывается из общее приложенное напряжение.
Осторожно: Если конденсаторы разные, напряжение разделится так, что конденсаторы меньшего размера подбросьте больше напряжения! Это потому, что все они получают тот же зарядный ток, а напряжение обратно пропорционально пропорционально емкости.
Еще хуже , если один конденсатор немного негерметичен, он будет постепенно передавать свое напряжение другим, возможно превышение их номинального напряжения в свою очередь.И если один из них пробивает диэлектрический барьер и может повредить другие каскадно. Вот почему конденсаторы серии обычно избегают в силовых цепях.
Сеть резисторов для последовательных конденсаторов
Но серийная сеть — это просто слишком привлекательно, когда у вас ограниченные деньги и запасные части. Как ты можешь встроить какую-то безопасность ?
При последовательном подключении конденсаторов любые расхождения в значениях заставляет каждый заряжаться с разной скоростью и с разным Напряжение.Разница может быть довольно большой для электролитов. Наверху из этого, как только батарея заряжена, утечка каждого конденсатора ток также вызывает * различное * напряжение на каждом конденсаторе.
Если вы полностью заряжаете банк серии, некоторые ограничения всегда недозаряженные и некоторые завышенные (не хорошо). Чтобы помочь им поделиться Напряжения поровну, вы добавляете балансировочных резистора . В основном резисторы действуют как большой делитель напряжения и противодействуют эффектам изменения емкости и тока утечки.А если нет ток утечки, конденсаторы должны со временем зарядиться в соответствии со значениями делителя напряжения.
Используйте это уравнение со стр.13 этого отличного руководства, предоставленного Корнелл Дубилье, «Алюминий Руководство по применению электролитических конденсаторов »для расчета балансировочные резисторы:
Для конденсаторов 2 последовательно: R = (2V _м — V _b) / (0.0015 C V _b)
Для конденсаторов N> 2 : R = (NV _m — V _b) / (0,0015 C V _b)
где R = сопротивление в МОм
В _м = максимальное напряжение, которое вы разрешаете на любом конденсаторе
В _b = максимальное напряжение на всей банке из двух (или N) конденсаторов
N = количество конденсаторов в серии
C = емкость в мкФ
Пример: Предположим, у вас есть два одинаковых 1000 мкФ конденсаторы, и соедините их последовательно, чтобы удвоить напряжение номинал и уменьшить вдвое общую емкость.Предположим также, что они рассчитаны на 100 Вт постоянного тока (рабочее напряжение) и максимальное перенапряжение 125 В. Решите уравнение, используя V _m = 125 и V _b = 200.
Решение: R = (2×125 — 200) / (0,0015 x 1000 x 200) = 50/300 = 0,167 M = 167 кОм
Некоторые связанные последствия в этом примере:
Резисторы в этом примере положат нагрузку I = 200В / (2 * 167К) = 0,6 мА на системе зарядки.Здесь нет проблем, скорее всего, это незначительно к мощной системе зарядки койлгана.
Балансировочные резисторы будут стекать по крышке. заряд с постоянной времени RC 2мин 47сек, что означает вы должны держать зарядное устройство подключенным до момента выстрела. Они действуют как предохранительный резистор для удаления воздуха, который гарантирует, что колпачки не остаются заряженными на следующий день (или неделю, или месяц!). Кроме того, это предотвращает зарядку конденсаторов до несколько вольт из-за эффекта диэлектрической памяти.
Каждый резистор выделяет тепло ( P = I ² R ) в этом примере номинал 60 мВт, худший случай 120 мВт. Так что вы следует использовать резистор на 1 Вт или больше. Ладно, резистор на 1/2 ватта тоже подойдет, но может сильно нагреться.
Термин «0,0015 C V _b» означает оценка (в микроамперах) разницы токов утечки в двух конденсаторах, включенных последовательно при номинальной температуре.
Плохой конденсатор с током утечки более примерно 1 мА собирается перезарядить другую шапку.Так что будь осторожен, и периодически проверяйте актуальные напряжения!
Неисправный конденсатор с внутренним коротким замыканием перезаряжается другие конденсаторы (если он не открывается) независимо от того, что резисторы, которые вы используете.
Общая энергия серии по сравнению с параллельной
Давайте посмотрим, может ли последовательная или параллельная цепь хранить больше полная энергия.
Напомним, что энергия в одном конденсаторе пропорциональна квадрат напряжения.Заманчиво использовать последовательные конденсаторы для получить прирост энергии, используя «квадрат напряжения» в наших интересах. Но давайте познакомимся поближе …
Предположим, у вас есть два одинаковых конденсатора, емкостью C и номинальное напряжение В . (Конденсаторы не должны быть идентичны, но результаты верны для общего случая, и математика таким образом намного проще.) Давайте посчитаем запасенную энергию E для обеих схем.
Накопленная энергия в двух параллельных конденсаторах, заряженных до напряжения В:
Накопленная энергия в двух последовательных конденсаторах, заряженных до напряжения 2 В:
Есть нет разницы ! Обе схемы хранят одно и то же количество энергии. Это должно подтвердить здравый смысл, это говорит о том, что вы не можете увеличить общий запас энергии только за счет повторное подключение одних и тех же конденсаторов в разных схемах.
Выводы
Параллельные конденсаторы безопаснее безопаснее и надежнее последовательного соединения.
Нет преимущества в общем накоплении энергии, чтобы выбрать один из этих цепей над другой. Но! Вполне может быть время когда вам нужна более низкая емкость (например, более быстрый синхронизирующий импульс) и более высокое напряжение, чем может обеспечить имеющаяся у вас деталь.
Цепь
переменного тока содержит омическое сопротивление, конденсатор и индуктивную катушку, соединенные последовательно (RLC-цепь)
Импеданс
В электрической цепи, содержащей источник питания переменного тока вместе с индуктивными катушками, конденсаторами и резисторами, переменному току будет противодействовать реактивное сопротивление (индуктивное реактивное сопротивление или емкостное реактивное сопротивление) в дополнение к сопротивлению резисторов и проводов. Сопротивление и реактивное сопротивление вместе называются импедансом, обозначаются символом (Z) и измеряются в Ом (Ом).
Импеданс (Z) эквивалентен сопротивлению, емкостному реактивному сопротивлению и индуктивному реактивному сопротивлению вместе в цепи переменного тока, Когда полное сопротивление цепи RLC = 300 Ом, это означает, что полное сопротивление электрическому току в этой цепи из-за сопротивления и реактивного сопротивления как катушки, так и конденсатора = 300 Ом.
Цепь переменного тока содержит последовательно включенные омическое сопротивление и индуктивную катушку (RL — цепь)
Практически невозможно построить индуктивную катушку с нулевым сопротивлением, потому что любая катушка должна иметь сопротивление из-за проводов, используемых при ее изготовлении.
Когда электрическая цепь содержит последовательно соединенные индуктивную катушку, омическое сопротивление и источник переменного тока, мы заметили, что ток, проходящий через сопротивление и индукционную катушку, одинаков по величине и фазе, поскольку они соединены последовательно.
Но напряжение в катушке (V _L) опережает ток (I) на цикла (фазовый угол 90 °) в индукционной катушке, напряжение на сопротивлении (V _R) синфазно с током (I ) в омическом сопротивлении.
Разность потенциалов на катушке (V _L) опережает разность потенциалов на сопротивлении (V _R) на фазовый угол 90 °, таким образом, общая разность потенциалов не совпадает по фазе с силой тока (I) .
Общее напряжение можно найти с помощью векторов из соотношения:
V² = V² _R + V² _L

V = I Z, V _R = I R, V _L = I X _L
(I Z) ² = I² R² + I² X² _L = I² (R² + X² _L)
Z ² = (R² + X² _L)
Фазовый угол может быть определен между общим напряжением (В) и напряжением резистора (В _R) из соотношения:
tan θ = V _L / V _R, tan θ = IX _L / I R, Итак, tan θ = X _L / R
Цепь переменного тока содержит омическое сопротивление и последовательно включенный конденсатор (RC-цепь)
Когда электрическая цепь содержит конденсатор, омическое сопротивление и источник переменного тока, соединенные последовательно, мы замечаем, что ток, проходящий через каждое из сопротивлений и конденсатор, одинаков по величине и фазе, поскольку они соединены последовательно.
Но напряжение в конденсаторе (В _C) отстает от тока (I) на цикла (фазовый угол 90 °) в конденсаторе. Напряжение на сопротивлении (В _R) синфазно с током (I) в конденсаторе. омическое сопротивление.
Разность потенциалов на конденсаторе (V _C) отстает от разности потенциалов на сопротивлении (V _R) на фазовый угол 90 °, таким образом, общая разность потенциалов (V) не совпадает по фазе с силой тока (I ).
Общее напряжение можно найти с помощью векторов из соотношения:
V² = V² _R + V² _C
V = I Z, V _R = I R, V _C = I X _C
I² Z² = I² R² + I² X² _C
I² Z² = I² (R² + X² _C)
Z² = (R² + X² _C)
Фазовый угол (θ) можно определить между общей разностью напряжений (В) и напряжением резистора (В _R) из соотношения:

tan θ = — V _C / V _R, tan θ = — IX _C / I R, Итак, tan θ = — X _C / R
Знак минус означает, что разность потенциалов (V _C) отстает от разности потенциалов (V _R) на угол 90 °.
Цепь переменного тока
Цепь переменного тока содержит омическое сопротивление, индукционную катушку и конденсатор, соединенные последовательно (RLC — цепь)

Когда электрическая цепь содержит конденсатор, омическое сопротивление, индукционную катушку и источник переменного тока, подключенные последовательно, мы заметили, что ток, проходящий через каждое из сопротивлений, индукционную катушку и конденсатор, одинаковы по величине и фазе, поскольку они подключены в серия, Но:
В индукционной катушке напряжение (В _L) опережает ток (I) на фазовый угол 90 °.
В омическом сопротивлении напряжение (В _R) находится в фазе с током (I).
В конденсаторе напряжение (В _c) отстает от тока (I) на фазовый угол 90 °.
Напряжение катушки (V _L) опережает напряжение сопротивления (V _R) на угол 90 °, а напряжение конденсатора (V _c) отстает от напряжения сопротивления (V _R) на угол 90 °. и, таким образом, разность фаз между (V _L) и (V _c) составляет 180 °.
Общее напряжение (В) можно найти с помощью векторов из соотношения:
V² = V² _R + (V _L — V _c) ²
Где: V = I Z, V _R = I R, V _L = I X _L, V _C = I X _C
I² Z² = (I R) ² + (I X _L — I X _C) ² = I² [(R) ² + (X _L — X _C) ²]
Z² = (R) ² + (X _L — X _C) ²
Из предыдущего рисунка фазовый угол можно определить из соотношения:
tan θ = (V _L — V _C) / V _R
тангенс угла θ = (X _L — X _C) / R
На фазовый угол θ влияет изменение значений емкостного и индуктивного реактивного сопротивления, тогда когда:
V _L> V _C, X _L> X _C, фазовый угол (θ) положительный, полное напряжение (V) опережает ток (I) на угол (θ) , Это означает индуктивное поведение цепи.
V _L = V _C, X _L = X _C, фазовый угол (θ) равен нулю, полное напряжение (V) находится в фазе с током (I), что означает омическое сопротивление поведение сопротивления.
В _L C , X _L C , Фазовый угол (θ) отрицательный, полное напряжение (V) отстает от тока (I) на угол (θ), Это означает поведение емкостной цепи.
Реальная потребляемая мощность (P _w) в цепи переменного тока, RL, RC или RLC, — это только мощность, потребляемая в омическом сопротивлении в виде тепловой энергии.
P _w = I² R = V² _R / R
Емкостное реактивное сопротивление сети конденсаторов, переменный ток и переменное напряжение в конденсаторной цепи
Колебательный контур, Настроечный или резонансный контур в радиоприемниках радиосвязи
домашних заданий и упражнений — индуктор и конденсатор параллельно
Я смотрел на это 10 минут и ооочень сбит с толку. Надеюсь, вы, ребята, сможете помочь!
Итак, допустим, мы замыкаем переключатель.Насколько я понимаю, конденсатор почти мгновенно заряжается до $ 10 В $, при этом через индуктор не будет протекать ток. В самом начале через резистор будет протекать 0,2 А $.
Но что произойдет, если мы оставим выключатель замкнутым на долгое время?
В моей книге говорится, что ток через катушку индуктивности поднимется до 0,2 А, а ток через конденсатор упадет до 0 А.
Эта первая часть имеет смысл.
Однако в книге говорится, что через бесконечное время конденсатор будет на 10 вольт.
Это кажется мне неправильным … если ток через катушку индуктивности когда-либо перестанет меняться, индуктор будет вести себя как закороченный участок цепи, верно? Разве через него не разрядится конденсатор?
Что касается падения напряжения — если ток через резистор когда-либо достигнет 0,2 А $, это будет означать, что все напряжение падает через резистор. На дросселе нет падения напряжения.
Buuut, поскольку катушка индуктивности и конденсатор включены параллельно, не означает ли это автоматически, что на конденсаторе НЕ ДОЛЖНО быть заряда?
Моя книга ошибается, говоря, что после бесконечного времени с замкнутым переключателем будет разница в 10 вольт на конденсаторе?
Изменить:
Это редактирование после прочтения некоторых ваших ответов и комментариев — они были великолепны.Я недостаточно подробно остановился на том, что конкретно было сказано в моей книге в моем исходном посте, так что это редактирование предназначено только для решения этой проблемы. Однако суть вопроса остается прежней.
Точный вопрос:
Через очень долгое время переключатель размыкается. Какой максимальный ток?
Тогда их объяснение таково:
Мы создали схему $ LC $, и максимальный ток составляет $ 0,44A $. Поскольку ток через катушку индуктивности должен оставаться непрерывным, начальный ток через катушку индуктивности равен 0 долларов США.2} {2}
долларов США
Подключив начальный ток в 0,2 А $, я понял, что максимальное напряжение на конденсаторе на самом деле составляет 5,16 В $.
Конденсатор
A7700-DF подключен последовательно к катушке сопротивления 73,0-4H 7,30 Часть A Что …
Constar Три лампочки 40-N2 и три лампочки 60-22 соединены последовательно. Часть A Что такое …
Constar Три лампочки 40-N2 и три лампочки 60-22 соединены последовательно. Часть A Каково полное сопротивление цепи? Выразите свой ответ двумя значащими цифрами и включите соответствующий блок MA? Rotal Value Omega Отправить запрос Ответ Часть B Каково полное сопротивление, если все шесть подключены параллельно? Выразите свой ответ двумя значащими цифрами и укажите соответствующие единицы.HA Riotal Value Omega Отправить запрос Ответ Далее> Оставить отзыв
Глава 21 Задача 21.73 Конденсатор 2900-DF заряжается до 190 В и затем быстро подключается …
Глава 21 Задача 21.73 Конденсатор 2900-DF заряжается до 190 В и затем быстро подключается к катушке индуктивности. Частота колебаний составляет 17 кГц. Часть A. Определите индуктивность. Выразите свой ответ, используя две значащие цифры. ΡΕ ΑΣΦ? L = H Отправить Revest Ответ Часть 8 Определите пиковое значение тока. Выразите свой ответ двумя значащими цифрами и включите соответствующие единицы 1.Единицы стоимости Отправить запрос в хранилище Часть C Отправить запрос …
Три лампочки 30-12 и три лампочки 75-82 соединены последовательно. Какое полное сопротивление …
Три лампочки 30-12 и три лампочки 75-82 соединены последовательно. Какое полное сопротивление цепи? Выразите свой ответ двумя значащими цифрами и укажите соответствующие единицы. HA? Rtotal Value Omega Отправить запрос Ответ Часть B Каково полное сопротивление, если все шесть подключены параллельно? Выразите свой ответ двумя значащими цифрами и укажите соответствующие единицы.HA? Rtotal = Value Omega
Константы Шесть конденсаторов емкостью 9,0–4Ф подключены параллельно. Часть A Что такое эквивалентная емкость? Выражать…
Константы Шесть конденсаторов емкостью 9,0–4Ф подключены параллельно. Часть A Что такое эквивалентная емкость? Выразите свой ответ двумя значащими цифрами и укажите соответствующие единицы. ША? C- Значение muF Отправить запрос Ответ Часть B Какова их эквивалентная емкость, которую он подключил последовательно? Выразите свой ответ двумя значащими цифрами и укажите соответствующие единицы.HA Coq- Value muF Отправить запрос Ответ Далее> Оставить отзыв
Три резистора 1.20-622 могут быть соединены вместе четырьмя различными способами, образуя комбинации последовательно и / или …
Три резистора 1.20-622 могут быть соединены вместе четырьмя различными способами, образуя комбинации последовательных и / или параллельных цепей. Часть B Определите общее сопротивление трех последовательно соединенных резисторов. Выразите свой ответ двумя значащими цифрами и укажите соответствующие единицы.ILA? Req! Единицы измерения Отправить запрос Ответ Часть C Определите полное сопротивление трех резисторов, подключенных параллельно. Выразите свой ответ двумя значащими цифрами и укажите соответствующие единицы. HA? VR _ {\ rm экв …
Обзор Схема имеет источник переменного напряжения, резистор и конденсатор, соединенные последовательно. Индуктора нет. А …
Обзор Схема имеет источник переменного напряжения, резистор и конденсатор, соединенные последовательно. Индуктора нет.Источник переменного напряжения имеет амплитуду напряжения 0,900 кВ и угловую частоту w 20,0 рад / с. Амплитуда напряжения на конденсаторе 0,500 кВ. Резистор имеет сопротивление R Часть A Какова амплитуда напряжения на резисторе? = 0,300 к2. Выразите свой ответ соответствующими единицами. HA? Единицы стоимости VR = Запрос Ответ Отправить Часть B Что …
Конденсатор A7 мкФ, конденсатор 14 пФ и конденсатор 16 мкФ соединены последовательно ….
Конденсатор A7 мкФ, конденсатор 14 пФ и конденсатор 16 мкФ соединены последовательно.Часть A Какова их эквивалентная емкость? Выразите свой ответ двумя значащими цифрами и укажите соответствующие единицы. Ceq — Единицы измерения Ответ на запрос на отправку
Четыре ячейки на 1,50 В подключены последовательно к лампочке 12,0–22 В. Часть A Если в результате …
Четыре элемента на 1,50 В подключены последовательно к лампочке 12,0–22 В. Часть A Если результирующий ток равен 0,39 А, каково внутреннее сопротивление каждой ячейки, если предположить, что они идентичны, и пренебречь сопротивлением проводов? Выразите свой ответ двумя значащими цифрами и укажите соответствующие единицы.НА? Value Omega Отправить запрос Ответ Далее> Оставить отзыв
Константы Часть A Заряженный конденсатор с C-780 мкФ подключен последовательно к катушке индуктивности …
Константы Часть A Заряженный конденсатор с C-780 мкФ подключен последовательно к катушке индуктивности с L-0310 H и незначительным сопротивлением. В момент, когда ток в катушке индуктивности составляет 1,60 А, ток увеличивается со скоростью di / dt 89,0 А / с. Каково максимальное напряжение на конденсаторе во время колебаний тока? Выразите свой ответ тремя значащими цифрами и укажите соответствующие единицы.Единицы IAKValue max = Отправить предыдущие ответы Ответ на запрос
Параллельно подключены шесть конденсаторов емкостью 5,4 мкФ. Часть A Что такое эквивалентная емкость? Выразите свой …
Параллельно подключены шесть конденсаторов емкостью 5,4 мкФ. Часть A Что такое эквивалентная емкость? Выразите свой ответ двумя значащими цифрами и укажите соответствующие единицы. HA? Cea Value muf Отправить запрос Ответ Часть B Какова их эквивалентная емкость при последовательном соединении? Выразите свой ответ двумя значащими цифрами и укажите соответствующие единицы.μΑ? Ceg Value muF Отправить запрос Ответ
катушек, соединенных последовательно Вопросы и ответы
Этот набор вопросов и ответов с множественным выбором (MCQ) по базовой электротехнике посвящен теме «Катушки, соединенные последовательно».
1. Какова эквивалентная индуктивность при последовательном соединении катушек индуктивности?
a) Сумма всех индивидуальных индуктивностей
b) Произведение всех индивидуальных индуктивностей
c) Сумма обратной величины всех индивидуальных индуктивностей
d) Произведение обратной величины всех индивидуальных индуктивностей
Посмотреть ответ
Ответ: a
Пояснение: Когда индуктивности соединены последовательно, эквивалентная индуктивность равна сумме всех индивидуальных значений индуктивности.
2. Когда индуктивности соединены последовательно, эквивалентная индуктивность равна ____________ наибольшей индивидуальной индуктивности.
a) Больше
b) Менее
c) Равно
d) Не связано с
Посмотреть ответ
Ответ: a
Пояснение: Когда индуктивности соединены последовательно, эквивалентная индуктивность равна сумме всех индивидуальные значения индуктивности. Следовательно, эквивалентная индуктивность больше, чем наибольшая индивидуальная индуктивность.
3.Три катушки индуктивности со значениями индуктивности 3H, 4H и 5H соединены последовательно, рассчитайте эквивалентную индуктивность.
a) 10H
b) 12H
c) 3H
d) 5H
Посмотреть ответ
Ответ: b
Пояснение: Когда индуктивности соединены последовательно, эквивалентная индуктивность равна сумме всех индивидуальных значений индуктивности.
Следовательно, Leq = L1 + L2 + L3 = 12H.
4. Рассчитайте эквивалентную индуктивность между A и B.

a) 30H
b) 54H
c) 44H
d) 60H
Посмотреть ответ
Ответ: c
Пояснение: 4 индуктора соединены последовательно, следовательно, их Эквивалентная индуктивность:
Leq = L1 + L2 + L3 + L4 = 44H.
5. Когда катушки индуктивности соединены последовательно, напряжение на каждой катушке индуктивности составляет _________
a) Равно
b) Разное
c) Нулевое
d) Infinity
Посмотреть ответ
Ответ: b
Пояснение: В последовательной цепи ток на всех элементах остается неизменным, а общее напряжение цепи является суммой напряжений на всех элементах. Напряжение на каждой катушке индуктивности последовательно отличается.
6. Какие параметры в последовательной цепи остаются постоянными для всех элементов схемы, таких как резистор, конденсатор, катушка индуктивности и т. Д.?
a) Напряжение
b) Ток
c) И напряжение, и ток
d) Ни напряжение, ни ток
Просмотр ответа
Ответ: b
Пояснение: В последовательной цепи ток на всех элементах остается одинаковым, а общее напряжение Схема представляет собой сумму напряжений на всех элементах.
7. Найдите напряжение на катушке индуктивности 2H.

a) 2V
b) 10V
c) 12V
d) 20V
Посмотреть ответ
Ответ: a
Пояснение: e = Ldi / dt
L _eq = 2 + 10 + 12 + 20 = 44H
di / dt = 44/44 = 1 А / с.
Напряжение на катушке индуктивности 2H = 2 * di / dt = 2 * 1 = 2V.
8. Найдите напряжение на катушке индуктивности 10H.

a) 2V
b) 10V
c) 12V
d) 20V
Посмотреть ответ
Ответ: b
Пояснение: e = Ldi / dt
L _eq = 2 + 10 + 12 + 20 = 44H
di / dt = 44/44 = 1 А / с.
Напряжение на катушке индуктивности 10H = 10 * di / dt = 10 * 1 = 10V.
9. Найдите напряжение на индуктивности 12H.

a) 2V
b) 10V
c) 12V
d) 20V
Посмотреть ответ
Ответ: c
Пояснение: e = Ldi / dt
L _eq = 2 + 10 + 12 + 20 = 44H
di / dt = 44/44 = 1 А / с.
Напряжение на катушке индуктивности 12H = 12 * di / dt = 12 * 1 = 12 В.

Для конденсаторов 2 последовательно:	R = (2V _м — V _b) / (0.0015 C V _b)
Для конденсаторов N> 2 :	R = (NV _m — V _b) / (0,0015 C V _b)

Конденсатор и катушка соединены последовательно емкостное сопротивление

Лучший ответ:

Другие вопросы:

Скачать:

Предварительный просмотр:

Предварительный просмотр:

Предварительный просмотр:

Предварительный просмотр:

Предварительный просмотр:

Предварительный просмотр:

Предварительный просмотр:

Здесь легко и интересно общаться. Присоединяйся!

Последовательное соединение катушки и конденсатора

Векторная диаграмма и полное сопротивление цели

Энергетический процесс в цепи с последовательном соединении конденсатора и катушки

Однофазные цепи переменного тока (страница 3)

Резистор, индуктивная катушка и конденсатор в цепи синусоидального тока

Лекция № 4 Резистор, индуктивная катушка и конденсатор в цепи синусоидального тока.

Катушка конденсатор резистор конденсатор соединены последовательно — MOREREMONTA

Векторная диаграмма и полное сопротивление цели

Энергетический процесс в цепи с последовательном соединении конденсатора и катушки

1.1. ПОНЯТИЕ О ПЕРЕМЕННОМ ТОКЕ

1.2. СОПРОТИВЛЕНИЯ В ЦЕПЯХ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА

1.3. ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОЕ СОЕДИНЕНИЕ АКТИВНОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ R,

1.4. ПАРАЛЛЕЛЬНОЕ СОЕДИНЕНИЕ КОНДЕНСАТОРА И КАТУШКИ,

Решение — Студопедия

Задачи по физике и математике с решениями и ответами

Задача по физике — 7884

Задача по физике — 7885

Задача по физике — 7886

Задача по физике — 7887

Задача по физике — 7888

Задача по физике — 7889

Задача по физике — 7890

Задача по физике — 7891

Задача по физике — 7892

Задача по физике — 7893

Задача по физике — 7894

Задача по физике — 7895

Задача по физике — 7896

Задача по физике — 7897

Задача по физике — 7898

Колебаний в LC-цепи — Университетская физика, том 2

Цели обучения

Сводка

Концептуальные вопросы

Проблемы

Глоссарий

[PDF] Глава 16. Скачать бесплатно PDF

Конденсаторы — несколько конденсаторов

Параллельные конденсаторы

Сеть резисторов для последовательных конденсаторов

Общая энергия серии по сравнению с параллельной

Выводы

переменного тока содержит омическое сопротивление, конденсатор и индуктивную катушку, соединенные последовательно (RLC-цепь)

домашних заданий и упражнений — индуктор и конденсатор параллельно

A7700-DF подключен последовательно к катушке сопротивления 73,0-4H 7,30 Часть A Что …

Constar Три лампочки 40-N2 и три лампочки 60-22 соединены последовательно. Часть A Что такое …

Глава 21 Задача 21.73 Конденсатор 2900-DF заряжается до 190 В и затем быстро подключается …

Три лампочки 30-12 и три лампочки 75-82 соединены последовательно. Какое полное сопротивление …

Константы Шесть конденсаторов емкостью 9,0–4Ф подключены параллельно. Часть A Что такое эквивалентная емкость? Выражать…

Три резистора 1.20-622 могут быть соединены вместе четырьмя различными способами, образуя комбинации последовательно и / или …

Обзор Схема имеет источник переменного напряжения, резистор и конденсатор, соединенные последовательно. Индуктора нет. А …

Конденсатор A7 мкФ, конденсатор 14 пФ и конденсатор 16 мкФ соединены последовательно ….

Четыре ячейки на 1,50 В подключены последовательно к лампочке 12,0–22 В. Часть A Если в результате …

Константы Часть A Заряженный конденсатор с C-780 мкФ подключен последовательно к катушке индуктивности …

Параллельно подключены шесть конденсаторов емкостью 5,4 мкФ. Часть A Что такое эквивалентная емкость? Выразите свой …

катушек, соединенных последовательно Вопросы и ответы

alexxlab

Добавить комментарий Отменить ответ

Рубрики