Вам знадобиться

• — калькулятор;
• — комп`ютер.

Інструкція

1

Щоб перевести число з десяткової системи в шістнадцяткову скористайтеся стандартним калькулятором Windows. Тільки калькулятор необхідно використовувати не в стандартному, а в «інженерному» вигляді. Для цього виберіть пункт основного меню «Вид» і клацніть на рядку «Інженерний».

2

Зверніть увагу на те, в якому режимі працює калькулятор. Як правило, це десятковий режим представлення чисел, встановлений за замовчуванням. Якщо ж покажчик розташований не в позиції Dec, то встановіть його в це положення.

3

Тепер просто наберіть на клавіатурі комп`ютера (або віртуальній клавіатурі калькулятора) десяткове число, яке необхідно перевести в шістнадцяткове подання. Зверніть увагу, що число не може бути дуже великим — але лише 18446744073709551615. Хоча дисплей калькулятора і дозволяє вводити більш «довгі» числа, при перетворенні в шістнадцятковий вид «зайві» цифри будуть відкинуті і результат вийде неправильним.

4

Набравши вихідне (десяткове) число, переведіть калькулятор в шістнадцятковий режим. Для цього наведіть курсор розрядності системи числення в позицію Hex. Введене число автоматично перетвориться в шістнадцятковий вид. Покажчик уявлення шістнадцятирічного числа повинен перебувати в положенні «8 байт», інакше довжина чисел, що вводяться буде дуже обмежена (наприклад, при «1 байт» — не більше 255).

5

Якщо комп`ютера немає, то можна перевести число з десяткового в шістнадцяткове і «вручну». Для цього розділіть десяткове число на 16. Причому, ділити потрібно класично — «куточком», щоб залишок вийшов у вигляді цілого числа, а не в формі «хвоста» десяткового дробу.

6

11 — В
12 — З
13 — D
14 — E
15 — F

7

Якщо частка від ділення вихідного числа на 16 вийшло більше 0, то знову повторіть попередній крок, прийнявши приватне як діленого. Залишки від ділення, перетворені в шістнадцяткову цифру, послідовно записуйте справа наліво. Процес повторюйте до тих пір, поки приватне не виявиться рівним нулю.

Схожі

Калькулятор чисел в восьмеричной системе. Способы перевода чисел из одной системы счисления в другую

Возникли какие-то трудности и недопонимания с преобразованием чисел из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления? Записывайтесь ко мне на индивидуальные уроки по информатике и ИКТ. На своих частных уроках мы с учениками разбираем не только теоретическую часть, но также решаем колоссальное количество различных тематических упражнений.

Нужно знать, что такое двоичная или бинарная система счисления

Прежде чем размышлять о том, как перевести число из 2 в 16, необходимо хорошо понимать, что собою представляют числа в двоичной системе счисления. Напомню, что алфавит бинарной системы счисления состоит из двух допустимых элементов – 0 и 1 . Это означает, что абсолютно любое число, записанное в двоичном виде, будет состоять из набора нулей и единиц. Вот примеры чисел, записанных в бинарном представлении: 10010, 100, 111101010110, 1000001.

Нужно знать, что такое шестнадцатеричная система счисления

С бинарной системой мы разобрались, вспомнили базовые моменты, сейчас поговорим о 16-ричной системе. Алфавит 16-ричной системы счисления состоит из шестнадцати различных знаков: 10 арабских цифр (от 0 до 9) и 6 первых заглавных латинских букв (от «А» до «F»). Это означает, что абсолютно любое число, записанное в шестнадцатеричном виде, будет состоять из знаков вышеприведенного алфавита. Вот примеры чисел, записанных в 16-ричном представлении:

Поговорим об алгоритме преобразования числа из 2-ной в 16-ричную систему счисления

Нам потребуется в обязательном порядке рассмотреть кодировочную таблицу Тетрад. Без применения данной таблицы будет довольно затруднительно оперативно осуществлять перевод чисел из 2 в 16 систему.

Назначение кодировочной таблицы Тетрад: однозначно сопоставить символы двоичной системы счисления и 16-ричной системы счисления.

Таблица Тетрад имеет следующую структуру:

Допустим нам требуется преобразовать число 101011111001010 2 в 16-ричную систему. В первую очередь необходимо исходный бинарный код разбить на группы по четыре разряда, причем, что очень важно, разбиение в обязательном порядке следует начинать справа налево.

101 . 0111 . 1100 . 1010

После разбиения мы получили четыре группы: 101, 0111, 1100 и 1010. Особого внимания требует самый левый сегмент, то есть сегмент 101. Как видно, его длина составляет 3 разряда, а необходимо, чтобы его длина равнялась четырем, следовательно, дополним данный сегмент ведущим незначащим нулем:

101 -> 0 101.

Вы скажите, а собственно на каком основании мы дописываем слева от числа какой-то 0? Все дело в том, что добавление незначащих нулей не оказывает никакого влияния на значение исходного числа. Следовательно, мы имеем полное право дописать слева от бинарного числа не только один ноль, а в принципе любое количество нулей и получить число нужной длины.

На заключительном этапе преобразования необходимо каждую из полученных бинарных групп перевести в соответствующее значение по кодировочной таблице Тетрад.

101011111001010 2 = 57СА 16

А сейчас я вам предлагаю ознакомиться с мультимединым решением, в котором показано как преобразуется из бинарного состояния в 16-ричное состояние:

Краткие выводы

В данной небольшой статье мы разобрали тему «Системы счисления: как перевести из 2 в 16 ». Если у вас остались какие-либо вопросы, недопонимания, то звоните и записывайтесь на мои индивидуальные уроки по информатике и программированию. Я предложу вам решить не один десяток подобных упражнений и у вас не останется ни одного вопроса. Вообще, системы счисления – чрезвычайно важная тема, которая образует фундамент, используемый на протяжении всего курса .

Перевод чисел из одной системы счисления в другую составляет важную часть машинной арифметики. Рассмотрим основные правила перевода.

1. Для перевода двоичного числа в десятичное необходимо его записать в виде многочлена, состоящего из произведений цифр числа и соответствующей степени числа 2, и вычислить по правилам десятичной арифметики:

При переводе удобно пользоваться таблицей степеней двойки:

Таблица 4. Степени числа 2

Пример.

2. Для перевода восьмеричного числа в десятичное необходимо его записать в виде многочлена, состоящего из произведений цифр числа и соответствующей степени числа 8, и вычислить по правилам десятичной арифметики:

При переводе удобно пользоваться таблицей степеней восьмерки:

Таблица 5. Степени числа 8

Пример. Число перевести в десятичную систему счисления.

3. Для перевода шестнадцатеричного числа в десятичное необходимо его записать в виде многочлена, состоящего из произведений цифр числа и соответствующей степени числа 16, и вычислить по правилам десятичной арифметики:

При переводе удобно пользоваться таблицей степеней числа 16:

Таблица 6. Степени числа 16

Пример. Число перевести в десятичную систему счисления.

4. Для перевода десятичного числа в двоичную систему его необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока не останется остаток, меньший или равный 1. Число в двоичной системе записывается как последовательность последнего результата деления и остатков от деления в обратном порядке.

Пример. Число перевести в двоичную систему счисления.

5. Для перевода десятичного числа в восьмеричную систему его необходимо последовательно делить на 8 до тех пор, пока не останется остаток, меньший или равный 7. Число в восьмеричной системе записывается как последовательность цифр последнего результата деления и остатков от деления в обратном порядке.

Пример. Число перевести в восьмеричную систему счисления.

6. Для перевода десятичного числа в шестнадцатеричную систему его необходимо последовательно делить на 16 до тех пор, пока не останется остаток, меньший или равный 15. Число в шестнадцатеричной системе записывается как последовательность цифр последнего результата деления и остатков от деления в обратном порядке.

Пример. Число перевести в шестнадцатеричную систему счисления.

Для перевода чисел из десятичной с/с в любую другую, необходимо делить десятичное число на основание системы, в которую переводят, сохраняя при этом остатки от каждого деления. Результат формируется справа налево. Деление продолжается до тех пор, пока результат деления не станет меньше делителя.

Калькулятор переводит числа из одной системы счисления в любую другую. Он может переводить числа из двоичной в десятичную или из десятичной в шестнадцатеричную, показывая подробный ход решения. Вы с легкостью можете перевести число из троичной в пятеричную или даже из семеричной в семнадцатеричную. Калькулятор умеет переводить числа из любой системы счисления в любую другую.

Онлайн калькулятор: Перевод чисел из одной системы счисления в любую другую онлайн

Входные данные

Введите число:

Способы перевода чисел из одной системы счисления в другую

В программу ЕГЭ по информатике входят несколько задач, связанных с переводом чисел из одной системы в другую. Как правило, это преобразование между 8- и 16-ричными системами и двоичной. Это разделы А1 , В11 . Но есть и задачи с другими системами счисления, как например, в разделе B7 .

Для начала напомним две таблицы, которые хорошо бы знать наизусть тем, кто выбирает информатику своей дальнейшей профессией.

Таблица степеней числа 2:

Она легко получается умножением предыдущего числа на 2 . Так, что если помните не все эти числа, остальные нетрудно получить в уме из тех, которые помните.

Таблица двоичных чисел от 0 до 15 c 16-ричным представлением:

Недостающие значения тоже нетрудно вычислить, прибавляя по 1 к известным значениям.

Арифметические операции в двоичной системе счисления

При сложении двух чисел, равных 1, в данном разряде получается 0, а 1-ца переносится в старший разряд.

Перевод целых чисел

1. Ищем ближайшую к 810 степень двойки, не превосходящую его. Это 2 9 = 512 .
2. Вычитаем 512 из 810 , получаем 298 .
3. Повторим шаги 1 и 2 , пока не останется 1 или 0 .
4. У нас получилось так: 810 = 512 + 256 + 32 + 8 + 2 = 2 9 + 2 8 + 2 5 + 2 3 + 2 1 .

Способ 1 : Расставить 1 по тем разрядам, какие получились показатели у слагаемых. В нашем примере это 9, 8, 5, 3 и 1. В остальных местах будут стоять нули. Итак, мы получили двоичное представление числа 810 10 = 1100101010 2 . Единицы стоят на 9-м, 8-м, 5-м, 3-м и 1-м местах, считая справа налево с нуля.

Способ 2 : Распишем слагаемые как степени двойки друг под другом, начиная с большего.

810 =

А теперь сложим эти ступеньки вместе, как складывают веер: 1100101010 .

Вот и всё. Попутно также просто решается задача «сколько единиц в двоичной записи числа 810?».

Ответ — столько, сколько слагаемых (степеней двойки) в таком его представлении. У 810 их 5.

Теперь пример попроще.

Переведём число 63 в 5-ричную систему счисления. Ближайшая к 63 степень числа 5 — это 25 (квадрат 5). Куб (125) будет уже много. То есть 63 лежит между квадратом 5 и кубом. Тогда подберем коэффициент для 5 2 . Это 2.

Получаем 63 10 = 50 + 13 = 50 + 10 + 3 = 2 * 5 2 + 2 * 5 + 3 = 223 5 .

Ну и, наконец, совсем лёгкие переводы между 8- и 16-ричными системами. Так как их основанием является степень двойки, то перевод делается автоматически, просто заменой цифр на их двоичное представление. Для 8-ричной системы каждая цифра заменяется тремя двоичными разрядами, а для 16-ричной четырьмя. При этом все ведущие нули обязательны, кроме самого старшего разряда.

Переведем в двоичную систему число 547 8 .

Ещё одно, например 7D6A 16 .

Переведем в 16-ричную систему число 7368. Сначала цифры запишем тройками, а потом поделим их на четверки с конца: 736 8 = 111 011 110 = 1 1101 1110 = 1DE 16 . Переведем в 8-ричную систему число C25 16 . Сначала цифры запишем четвёрками, а потом поделим их на тройки с конца: C25 16 = 1100 0010 0101 = 110 000 100 101 = 6045 8 . Теперь рассмотрим перевод обратно в десятичную. Он труда не представляет, главное не ошибиться в расчётах. Раскладываем число на многочлен со степенями основания и коэффициентами при них. Потом всё умножаем и складываем. E68 16 = 14 * 16 2 + 6 * 16 + 8 = 3688 . 732 8 = 7 * 8 2 + 3*8 + 2 = 474 .

Перевод отрицательных чисел

Здесь нужно учесть, что число будет представлено в дополнительном коде. Для перевода числа в дополнительный код нужно знать конечный размер числа, то есть во что мы хотим его вписать — в байт, в два байта, в четыре. Старший разряд числа означает знак. Если там 0 , то число положительное, если 1 , то отрицательное. Слева число дополняется знаковым разрядом. Беззнаковые (unsigned ) числа мы не рассматриваем, они всегда положительные, а старший разряд в них используется как информационный.

Для перевода отрицательного числа в двоичный дополнительный код нужно перевести положительное число в двоичную систему, потом поменять нули на единицы и единицы на нули. Затем прибавить к результату 1 .

Итак, переведем число -79 в двоичную систему. Число займёт у нас один байт.

Переводим 79 в двоичную систему, 79 = 1001111 . Дополним слева нулями до размера байта, 8 разрядов, получаем 01001111 . Меняем 1 на 0 и 0 на 1 . Получаем 10110000 . К результату прибавляем 1 , получаем ответ 10110001 .

Попутно отвечаем на вопрос ЕГЭ «сколько единиц в двоичном представлении числа -79 ?».

Ответ — 4 .

Прибавление 1 к инверсии числа позволяет устранить разницу между представлениями +0 = 00000000 и -0 = 11111111 . В дополнительном коде они будут записаны одинаково 00000000.

Перевод дробных чисел

Дробные числа переводятся способом, обратным делению целых чисел на основание, который мы рассмотрели в самом начале. То есть при помощи последовательного умножения на новое основание с собиранием целых частей. Полученные при умножении целые части собираются, но не участвуют в следующих операциях. Умножаются только дробные. Если исходное число больше 1 , то целая и дробная части переводятся отдельно, потом склеиваются.

Переведем число 0,6752 в двоичную систему.

Процесс можно продолжать долго, пока не получим все нули в дробной части или будет достигнута требуемая точность. Остановимся пока на 6-м знаке.

Получается 0,6752 = 0,101011 .

Если число было 5,6752 , то в двоичном виде оно будет 101,101011 .

1. Порядковый счет в различных системах счисления.

В современной жизни мы используем позиционные системы счисления, то есть системы, в которых число, обозначаемое цифрой, зависит от положения цифры в записи числа. Поэтому в дальнейшем мы будем говорить только о них, опуская термин «позиционные».

Для того чтобы научиться переводить числа из одной системы в другую, поймем, как происходит последовательная запись чисел на примере десятичной системы.

Поскольку у нас десятичная система счисления, мы имеем 10 символов (цифр) для построения чисел. Начинаем порядковый счет: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Цифры закончились. Мы увеличиваем разрядность числа и обнуляем младший разряд: 10. Затем опять увеличиваем младший разряд, пока не закончатся все цифры: 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19. Увеличиваем старший разряд на 1 и обнуляем младший: 20. Когда мы используем все цифры для обоих разрядов (получим число 99), опять увеличиваем разрядность числа и обнуляем имеющиеся разряды: 100. И так далее.

Попробуем сделать то же самое в 2-ной, 3-ной и 5-ной системах (введем обозначение для 2-ной системы, для 3-ной и т.д.):

Если система счисления имеет основание больше 10, то нам придется вводить дополнительные символы, принято вводить буквы латинского алфавита. Например, для 12-ричной системы кроме десяти цифр нам понадобятся две буквы ( и ):

2.Перевод из десятичной системы счисления в любую другую.

Чтобы перевести целое положительное десятичное число в систему счисления с другим основанием, нужно это число разделить на основание. Полученное частное снова разделить на основание, и дальше до тех пор, пока частное не окажется меньше основания. В результате записать в одну строку последнее частное и все остатки, начиная с последнего.

Пример 1. Переведем десятичное число 46 в двоичную систему счисления.

Пример 2. Переведем десятичное число 672 в восьмеричную систему счисления.

Пример 3. Переведем десятичное число 934 в шестнадцатеричную систему счисления.

3. Перевод из любой системы счисления в десятичную.

Для того, чтобы научиться переводить числа из любой другой системы в десятичную, проанализируем привычную нам запись десятичного числа.
Например, десятичное число 325 – это 5 единиц, 2 десятка и 3 сотни, т.е.

Точно так же обстоит дело и в других системах счисления, только умножать будем не на 10, 100 и пр., а на степени основания системы счисления. Для примера возьмем число 1201 в троичной системе счисления. Пронумеруем разряды справа налево начиная с нуля и представим наше число как сумму произведений цифры на тройку в степени разряда числа:

Это и есть десятичная запись нашего числа, т.е.

Пример 4. Переведем в десятичную систему счисления восьмеричное число 511.

Пример 5. Переведем в десятичную систему счисления шестнадцатеричное число 1151.

4. Перевод из двоичной системы в систему с основанием «степень двойки» (4, 8, 16 и т.д.).

Для преобразования двоичного числа в число с основанием «степень двойки» необходимо двоичную последовательность разбить на группы по количеству цифр равному степени справа налево и каждую группу заменить соответствующей цифрой новой системы счисления.

Например, Переведем двоичное 1100001111010110 число в восьмеричную систему. Для этого разобьем его на группы по 3 символа начиная справа (т.к. ), а затем воспользуемся таблицей соответствия и заменим каждую группу на новую цифру:

Таблицу соответствия мы научились строить в п.1.

Т.е.

Пример 6. Переведем двоичное 1100001111010110 число в шестнадцатеричную систему.

5.Перевод из системы с основанием «степень двойки» (4, 8, 16 и т.д.) в двоичную.

Этот перевод аналогичен предыдущему, выполненному в обратную сторону: каждую цифру мы заменяем группой цифр в двоичной системе из таблицы соответствия.

Пример 7. Переведем шестнадцатеричное число С3A6 в двоичную систему счисления.

Для этого каждую цифру числа заменим группой из 4 цифр (т.к. ) из таблицы соответствия, дополнив при необходимости группу нулями вначале:

Цели урока:

• повторить изученный материал по теме система счисления;
• научится переводить число из десятичной системы в любую другую позиционную систему счисления и наоборот;
• освоить принципы перевода чисел из одной системы в другую;
• развивать логическое мышление.

Ход урока

Вначале урока краткое повторение и проверка домашнего задания..

В каком виде представлена числовая информация в памяти компьютера?

Для чего используются системы счисления?

Какие виды систем счисления вы знаете? Привести свои примеры.

Чем отличаются позиционные системы от непозиционных?.

Цель нашего урока научится переводить число из десятичной системы в любую другую позиционную систему счисления и наоборот. Но в начале мы рассмотрим, как можно

представить любое целое неотрицательное чисело:

В позиционных системах значение записи целого числа определяется по следующему правилу: пусть a n a n-1 a n-2 …a 1 a 0 — запись числа A, а i – цифры, тогда

где p — целое число большее 1, которое называется основанием системы счисления

Для того, чтобы при заданном p любое неотрицательное целое число можно было бы записать по формуле (1) и притом единственным образом, числовые значения различных цифр должны быть различными целыми числами, принадлежащими отрезку от 0 до p-1.

1) Десятичная система

цифры: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9

число 5735 = 5·10 3 +7·10 2 +3·10 1 +8·10 0

2) Троичная система

цифры: 0,1,2

число 201 3 = 2·3 2 +0·3 1 +1·3 0

Замечание: нижним индексом в записи числа обозначается основание системы счисления, в которой записано число. Для десятичной системы счисления индекс можно не писать.

Представление отрицательных и дробных чисел:

Во всех позиционных системах для записи отрицательных чисел так же как и в десятичной системе используется знак ‘–‘. Для отделения целой части числа от дробной используется запятая. Значение записи a n a n-1 a n-2 …a 1 a 0 , a -1 a -2 …a m-2 a m-1 a m числа A определяется по формуле, являющейся обобщением формулы (1):

75,6 = 7·10 1 +5·10 0 +6·10 –1

–2,314 5 = –(2·5 0 +3·5 –1 +1·5 –2 +4·5 –3)

Перевод чисел из произвольной системы счисления в десятичную:

Следует понимать, что при переводе числа из одной системы счисления в другую количественное значение числа не изменяется, а меняется только форма записи числа, так же как при переводе названия числа, например, с русского языка на английский.

Перевод чисел из произвольной системы счисления в десятичную выполняется непосредственным вычислением по формуле (1) для целых и формуле (2) для дробных чисел.

Перевод чисел из десятичной системы счисления в произвольную.

Перевести число из десятичной системы в систему с основанием p – значит найти коэффициенты в формуле (2). Иногда это легко сделать простым подбором. Например, пусть нужно перевести число 23,5 в восьмеричную систему. Нетрудно заметить, что 23,5 = 16+7+0,5 = 2·8+7+4/8 = 2·8 1 +7·8 0 +4·8 –1 =27,48. Понятно, что не всегда ответ столь очевиден. В общем случае применяется способ перевода отдельно целой и дробной частей числа.

Для перевода целых чисел применяется следующий алгоритм (полученный на основании формулы (1)):

1. Найдем частное и остаток от деления числа на p. Остаток будет очередной цифрой ai (j=0,1,2 …) записи числа в новой системе счисления.

2. Если частное равно нулю, то перевод числа закончен, иначе применяем к частному пункт 1.

Замечание 1. Цифры ai в записи числа нумеруются справа налево.

Замечание 2. Если p>10, то необходимо ввести обозначения для цифр с числовыми значениями, большими или равными 10.

Перевести число 165 в семеричную систему счисления.

165:7 = 23 (остаток 4) => a 0 = 4

23:7 = 3 (остаток 2) => a 1 = 2

3:7 = 0 (остаток 3) => a 2 = 3

Выпишем результат: a 2 a 1 a 0 , т.е. 3247.

Выполнив проверку по формуле (1), убедимся в правильности перевода:

3247=3·7 2 +2·7 1 +4·7 0 =3·49+2·7+4 = 147+14+4 = 165.

Для перевода дробных частей чисел применяется алгоритм, полученный на основании формулы (2):

1. Умножим дробную часть числа на p.

2. Целая часть результата будет очередной цифрой am (m = –1,–2, –3 …) записи числа в новой системе счисления. Если дробная часть результата равна нулю, то перевод числа закончен, иначе применяем к ней пункт 1.

Замечание 1. Цифры a m в записи числа располагаются слева направо в порядке возрастания абсолютного значения m.

Замечание 2. Обычно количество дробных разрядов в новой записи числа ограничивается заранее. Это позволяет выполнить приближенный перевод с заданной точностью. В случае бесконечных дробей такое ограничение обеспечивает конечность алгоритма.

Перевести число 0,625 в двоичную систему счисления.

0,625·2 = 1,25 (целая часть 1) => a -1 =1

0,25·2 = 0,5 (целая часть 0) => a- 2 = 0

0,5·2 = 1,00 (целая часть 1) => a- 3 = 1

Итак, 0,62510 = 0,1012

Выполнив проверку по формуле (2), убедимся в правильности перевода:

0,1012=1·2 -1 +0·2- 2 +1·2 -3 =1/2+1/8 = 0,5+0,125 = 0,625.

Перевести число 0,165 в четверичную систему счисления, ограничившись четырьмя четверичными разрядами.

0,165·4 = 0,66 (целая часть 0) => a -1 =0

0,66·4 = 2,64 (целая часть 2) => a -2 = 2

0,64·4 = 2,56 (целая часть 2) => a -3 = 2

0,56·4 = 2,24 (целая часть 2) => a -4 = 2

Итак, 0,16510 ” 0,02224

Выполним обратный перевод, чтобы убедиться, что абсолютная погрешность не превышает 4–4:

0,02224 = 0·4 -1 +2·4 -2 +2·4 -3 +2·4 -4 = 2/16+2/64+2/256 = 1/8+1/32+1/128 = 21/128 = 0,1640625

|0,1640625–0,165| = 0,00094

Перевод чисел из одной произвольной системы в другую

В этом случае сначала следует выполнить перевод числа в десятичную систему, а затем из десятичной в требуемую.

Особым способом выполняется перевод чисел для систем с кратными основаниями.

Пусть p и q – основания двух систем счисления. Будем называть эти системы системами счисления с кратными основаниями, если p = qn или q = pn, где n – натуральное число. Так, например, системы счисления с основаниями 2 и 8 являются системами счисления с кратными основаниями.

Пусть p = qn и требуется перевести число из системы счисления с основанием q в систему счисления с основанием p. Разобьем целую и дробную части записи числа на группы по n последовательно записанных цифр влево и вправо от запятой. Если количество цифр в записи целой части числа не кратно n, то надо дописать слева соответствующее количество нулей. Если количество цифр в записи дробной части числа не кратно n, то нули дописываются справа. Каждая такая группа цифр числа в старой системе счисления будет соответствовать одной цифре числа в новой системе счисления.

Переведем 1100001,111 2 в четверичную систему счисления.

Дописав нули и выделив пары цифр, получим 01100001,11102.

Теперь выполним перевод отдельно каждой пары цифр, пользуясь пунктом Перевод чисел из одной произвольной системы в другую.

Итак, 1100001,1112 = 01100001,11102 = 1201,324.

Пусть теперь требуется выполнить перевод из системы с большим основанием q, в систему с меньшим основанием p, т.е. q = p n . В этом случае одной цифре числа в старой системе счисления соответствует n цифр числа в новой системе счисления.

Пример: Выполним проверку предыдущего перевода числа.

1201,324 = 1100001,11102=1100001,1112

В шестнадцатеричной системе есть цифры с числовыми значениями 10,11,12, 13,14,15. Для их обозначения используют первые шесть букв латинского алфавита A, B, C, D, E, F.

Приведем таблицу чисел от 0 до 16, записанных в системах счисления с основаниями 10, 2, 8 и 16.

Для записи шестнадцатеричных цифр можно использовать также строчные латинские буквы a-f.

Пример: Переведем число 110101001010101010100,11 2 в шестнадцатеричную систему счисления.

Воспользуемся кратностью оснований систем счисления (16=2 4). Сгруппируем цифры по четыре, дописав, слева и справа нужное количество нулей

000110101001010101010100,1100 2

и, сверяясь с таблицей, получим: 1A9554,C 16

Вывод:

В какой системе счисления лучше записывать числа – это вопрос удобства и традиций. С технической точки зрения, в ЭВМ удобно использовать двоичную систему, так как в ней для записи числа используются только две цифры 0 и 1, которые можно представить двумя легко различимыми состояниями “нет сигнала ” и “есть сигнал”.

А человеку, напротив, неудобно иметь дело с двоичными записями чисел из-за того, что они более длинные, чем десятичные и в них много повторяющихся цифр. Поэтому, при необходимости работать с машинными представлениями чисел используют восьмеричную или шестнадцатеричную системы счисления. Основания этих систем – целые степени двойки, и поэтому числа легко переводятся из этих систем в двоичную и обратно.

Записываем задание на дом:

а) Запишите дату рождения всех членов вашей семьи в различных системах счисления.

б) Переведите числа из двоичной системы в восьмеричную и шестнадцатеричную, а затем проверьте результаты, выполнив обратные переводы:

а) 1001111110111,011 2 ;

— Дюймовый калькулятор

Введите десятичное число ниже, чтобы преобразовать его в шестнадцатеричное.

Шестнадцатеричное число:

Шаги по преобразованию в шестнадцатеричный формат

Как преобразовать десятичное число в шестнадцатеричное

Десятичная система счисления — это система счисления, которую многие из нас используют ежедневно.Также называется денар. — это система счисления по основанию 10, что означает, что она состоит из 10 цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9.

Шестнадцатеричные числа, также называемые шестнадцатеричными, являются числами с основанием 16. Они часто используются в вычислительных приложениях, потому что две шестнадцатеричные цифры могут точно представлять один двоичный байт.

шестнадцатеричных цифр

В шестнадцатеричных числах используются цифры 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, a, b, c, d, e и f. В этой таблице показано десятичное значение для каждой шестнадцатеричной цифры.

Шаги для преобразования

Теперь, когда вы понимаете представление числа с основанием 16, вы можете преобразовать десятичное число в шестнадцатеричное, используя последовательное деление на 16.Ого, тебе, наверное, интересно, что это вообще значит.

Чтобы использовать метод последовательного деления, разделите десятичное число на 16, используя длинное деление. Должны быть остатки от 0 до 15; напишите это в сторону проблемы разделения. Для остатков больше 9 используйте приведенную выше таблицу, чтобы найти эквивалентную шестнадцатеричную цифру.

Возьмите результат первой задачи деления и снова разделите его на 16. Как и раньше, должен быть остаток, который следует писать в сторону проблемы.

Продолжайте этот процесс, пока результат не станет 0.

Остатки, которые вы написали в стороне от задач деления, представляют собой полученное шестнадцатеричное число. Число следует читать снизу вверх, так как младшая цифра будет вверху, а самая старшая цифра будет внизу.

Например, преобразует 445 из 10 в 16.

445 ÷ 16 = 27 R 13 (13 → d)
27 ÷ 16 = 1 R 11 (11 → b)
1 ÷ 16 = 0 R 1

Чтение остатка снизу вверх составляет 1bd, поэтому 445 ₁₀ эквивалентно 1bd ₁₆ .

Хотите вернуться к десятичной системе счисления, чтобы подтвердить этот ответ? Попробуйте наш шестнадцатеричный преобразователь в десятичный.

Таблица преобразования десятичных чисел в шестнадцатеричные

В таблице ниже показаны десятичные числа и эквивалентные значения шестнадцатеричного числа.

Преобразование десятичного числа 6912 в шестнадцатеричное в шестнадцатеричный калькулятор

Как записать 6912 в шестнадцатеричном формате (с основанием 16)?

Преобразование из / в десятичное, шестнадцатеричное, восьмеричное и двоичное.Калькулятор преобразования десятичного основания. Здесь вы можете найти ответы на такие вопросы, как: Преобразование десятичного числа 6912 в шестнадцатеричное,
десятичного числа в шестнадцатеричный калькулятор или десятичного числа в шестнадцатеричное преобразование.

Десятичная, двоичная, шестнадцатеричная и восьмеричная таблица

Number Base Converter

Пожалуйста, дайте ссылку на эту страницу! Просто щелкните правой кнопкой мыши на изображении выше, затем выберите копировать адрес ссылки и вставьте его в свой HTML-код.

Преобразование базового числа отсчетов

Заявление об ограничении ответственности

Несмотря на то, что прилагаются все усилия для обеспечения точности информации, представленной на этом веб-сайте, ни этот веб-сайт, ни его авторы не несут ответственности за какие-либо ошибки или упущения. Поэтому содержимое этого сайта не подходит для любого использования, связанного с риском для здоровья, финансов или имущества.

преобразовать десятичное число 27648 из шестнадцатеричного в шестнадцатеричный калькулятор

Как записать 27648 в шестнадцатеричном формате (основание 16)?

27648 — это 6c00 в шестнадцатеричной форме

Преобразование из / в десятичное, шестнадцатеричное, восьмеричное и двоичное.Калькулятор преобразования десятичного основания. Здесь вы можете найти ответы на такие вопросы, как: преобразование десятичного числа 27648 в шестнадцатеричное число
из десятичного числа в шестнадцатеричный калькулятор или десятичного числа в шестнадцатеричное преобразование.

Десятичная, двоичная, шестнадцатеричная и восьмеричная таблица

Number Base Converter

Пожалуйста, дайте ссылку на эту страницу! Просто щелкните правой кнопкой мыши на изображении выше, затем выберите копировать адрес ссылки и вставьте его в свой HTML-код.

Преобразование базового числа отсчетов

Заявление об ограничении ответственности

Несмотря на то, что прилагаются все усилия для обеспечения точности информации, представленной на этом веб-сайте, ни этот веб-сайт, ни его авторы не несут ответственности за какие-либо ошибки или упущения. Поэтому содержимое этого сайта не подходит для любого использования, связанного с риском для здоровья, финансов или имущества.

Преобразователь десятичного числа в шестнадцатеричный TI-84 Plus Программа

Отсюда вы можете бесплатно загрузить программу на свой компьютер, а затем на свой калькулятор.(не волнуйтесь, мы вам поможем). Или вы можете использовать метод 2 и вручную ввести код в калькулятор. После этого продолжайте прокручивать эту страницу, чтобы получить инструкции о том, что делает программа и как ее использовать.

Конвертер десятичных чисел в двоичные, код

Метод 1 (Загрузить)

1. Чтобы загрузить программу, щелкните ссылку ниже.

Скачать программу

2. Щелкните <здесь> , чтобы узнать, как установить программу на калькулятор после загрузки файла.

3. Продолжайте прокручивать, чтобы увидеть, как работает программа и как ее использовать. * Мы настоятельно рекомендуем этот шаг для этой конкретной программы.

4. Программа в настоящее время хранится в оперативной памяти вашего калькулятора. Щелкните < здесь >, чтобы просмотреть руководство по постоянному сохранению программы.

Метод 2 (Тип)

1. Узнайте, как запустить программу на вашем калькуляторе <здесь> (необязательно).

2. Начните вводить код, показанный на изображении ниже.

НЕ вводите по отдельности двоеточия или имя « ПРОГРАММА: ПРИМЕР », двоеточия появятся автоматически, когда вы начнете новую строку, нажав [ввод]. «ПРОГРАММА : ПРИМЕР » уже будет вверху.

Не можете найти символ или функцию, которые вы видите в коде? См. , как ввести любую функцию / символ / символ на вашем TI-84 Plus >> .

* ВНИМАНИЕ *: Если вы очистите штекер на вашем калькуляторе, программа будет потеряна. Чтобы увидеть, как навсегда сохранить вашу работу, щелкните <здесь> .

Как пользоваться программой

На главном экране нажмите клавишу [prgm] , чтобы открыть список программ. Затем перейдите к программе (моя называется « DECTOHEX ») и нажмите [ввод], , а затем снова [ввод] .

Затем вы должны попасть на экран, показанный ниже.Здесь выберите, хотите ли вы ввести целое число, большее или равное 1 (например, 684 или 849743), или десятичное число / дробь (например, 1/4 или 0,6255). Прокрутите до правильного выбора и нажмите [ввод] .

Преобразование целых чисел больше или равных 1

После того, как вы выбрали вариант 1 среди мужчин, вам будет предложено ввести базовое 10-е число. В качестве примера конвертирую 63738.

Затем просто введите свое десятичное число и нажмите [ввод] .Ваш номер в шестнадцатеричной форме будет отображаться ниже.

Преобразование десятичных чисел, меньших или равных 1

После того, как вы выбрали опцию 1 из меню, вам будет предложено ввести десятичную дробь с основанием 10. В качестве примера я буду использовать 0,6255 (вы можете ввести числа с основанием 10 как десятичные (0,25) или дробные (1/4)).

Затем введите свое десятичное число и нажмите [ввод] . Программа напечатает ответ ниже.

Имейте в виду, что программа будет округлять после 14 знаков после запятой, поэтому некоторые ответы могут быть неточными.

Преобразование десятичных нецелых чисел больше 1 (например: 25,125)

Если у вас есть число, которое больше 1, а не целое, вы все равно можете преобразовать его с помощью программы, вам просто нужно разбить его на две части. Сначала преобразуйте целую часть (25), используя первую опцию в меню, вы должны получить шестнадцатеричную форму 19. Затем преобразуйте дробную часть .125, вы должны получить шестнадцатеричную форму .2. Затем вы можете просто объединить эти два и получить окончательный ответ 19.2, что составляет 25,124 в шестнадцатеричной форме.

Любые вопросы можно оставить в разделе комментариев ниже, на них ответят в течение 24 часов.

См. Следующий…

Как использовать bc в качестве шестнадцатеричного калькулятора

Различные реализации Unix-подобных операционных систем, такие как Linux, и почти все, что имеет пакет GNU, включает базовый язык калькулятора bc.Его синтаксис очень похож на язык программирования C. Вы можете использовать его как шестнадцатеричный калькулятор прямо из командной строки, так что вам больше не придется загружать какое-нибудь шестнадцатеричное или восьмеричное приложение на свой телефон.

Это отличная новость для разработчиков и всех, кто работает над домашним заданием. Однако для этого вам нужно открыть терминал. Удерживайте Ctrl, Alt и T или найдите слово терминал в Ubuntu Unity Dash. Вы можете запустить его из меню Whisker или Applications в меню System Tools.Пользователи macOS могут запустить терминал из папки «Утилиты» или щелкнув док-станцию, если она закреплена. В наши дни вы можете найти bc в большинстве Unix-подобных операционных систем, а не только в Linux.

Введите echo ‘obase = 16; 127’ | bc для преобразования числа 127 в шестнадцатеричное из обычных десятичных чисел. Естественно, вы можете заменить это любым целым числом. В результате вы получите 7F, и если вы хотите преобразовать обратно в обычное основание-10, вы можете ввести echo ‘ibase = 16; obase = A; 7F’ | bc и нажмите Enter.Это так просто, и его можно использовать в любое время с любым допустимым шестнадцатеричным числом. Поскольку это допустимая команда в стиле Unix, вы также можете включить ее в любой тип сценария оболочки. Легко запомнить, что вы можете использовать это из командной строки в любой момент, когда вам нужно быстро преобразовать число туда и обратно.

В командной строке введите echo ‘obase = 16; ibase = 2; 111010001’ | bc для преобразования двоичного числа в шестнадцатеричное.Нажмите Enter, и вы должны получить в ответ 1D1. Естественно, вы можете заполнить эту двоичную строку любым двоичным числом, которое вам нужно было преобразовать в то время. Опять же, верно и обратное, и можно использовать прилагаемый шестнадцатеричный калькулятор для преобразования шестнадцатеричного числа в двоичное. Набрав echo «obase = 2; ibase = 16; 1D1» | bc и нажав Enter, вы вернете свой исходный номер, но вы можете заменить 1D1 другими допустимыми шестнадцатеричными значениями.

Если вы используете это часто, то помните о двух моментах.Во-первых, буквы, присущие шестнадцатеричным числам, всегда должны быть прописными, потому что программа bc обрабатывает строчные буквы как алгебраические переменные. Во-вторых, все эти команды могут запускаться обычным пользователем, и вам не нужен root-доступ для их выполнения в любой современной версии Linux или Unix.

Вы также можете использовать команду bc в качестве шестнадцатеричного калькулятора для выполнения арифметических операций, если это необходимо. У большинства людей в этом нет необходимости, но тем, кто является программистом, возможно, потребуется выяснить разницу между двумя разными участками памяти.Это также действительно частый вопрос, который задают те, кто делает домашнее задание по информатике в средней школе и колледже!

Допустим, у вас есть одно шестнадцатеричное число EE65522D, и вы хотите вычесть из него C3EFAF86. Вы можете ввести echo ‘ibase = 16; EE65522D-C3EFAF86’ | bc и нажмите Enter, чтобы найти ответ. Если вы предпочитаете, чтобы ответ был в шестнадцатеричном формате, вы можете попробовать echo ‘obase = 16; ibase = 16; EE65522D-C3EFAF86’ | bc , чтобы решить эту проблему. Разрешены и другие арифметические операции.Например, echo ‘obase = 16; ibase = 16; EE65522D * C3EFAF86’ | bc умножит два значения. Вы, конечно, можете использовать + в качестве операнда для добавления, если хотите. Использование / для деления не возвращает остаток; для этого вам нужно использовать% для модуля.

Например, при выполнении команды echo ‘obase = 16; ibase = 16; EE65522D% C3EFAF86’ | bc возвращает значение 2A75A2A7, потому что частное этого уравнения составляет 1 остаток 2A75A2A7 при прогоне через шестнадцатеричный калькулятор.Сначала запустите операнд /, а затем операнд%, чтобы найти оба значения.

ДЕСЯТИЧНЫЙ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЬ В ШЕСТИГРАННЫЙ (СО ШАГАМИ)

Мы применяем следующие правила для преобразования десятичного числа в шестнадцатеричное.

• Мы многократно делим десятичное число на 16, пока частное не станет равным 0.
• Начиная с младшего разряда, мы записываем остатки в том же порядке делений.

Например, чтобы преобразовать десятичное число 910 в шестнадцатеричное, мы многократно делим 910 на 16, пока частное не станет равным 0.

Когда мы делим 910 на 16, получим частное 56, а остаток — 14. Поскольку 14 представлено буквой E в базе 16, мы пишем E до младшего разряда. Продолжаем алгоритм с 56. Когда мы делим 56 на 16, получаем частное 3, а остаток — 8. Тогда 8 — вторая наименее значащая цифра шестнадцатеричного числа.Наконец, разделим 3 на 16. Когда мы выполняем эту операцию, частное равно 0, а остаток равен 3. Поскольку частное равно 0, мы останавливаем процедуру. Затем пишем последний остаток до самого старшего разряда. Подводя итог, шестнадцатеричное представление 910 — это 38E.

(910) ₁₀ = (38E) ₁₆

В случае, если десятичное число не является целым, мы можем преобразовать целое число и дробные части отдельно и сложить шестнадцатеричные эквиваленты.

Чтобы преобразовать дробную часть десятичного числа, мы применяем следующие правила.

• Мы многократно умножаем дробную часть на 16, пока произведение не станет целым числом или количество значащих цифр не станет достаточным для наших вычислений.
• На каждом шаге мы записываем целую часть крайней правой цифры в дробную часть шестнадцатеричного числа. Продолжаем с дробной части продукта.

Например, чтобы преобразовать 910 в десятичную дробь.69 в шестнадцатеричный, мы многократно умножаем дробную часть на 16, пока не найдем целое число.

• 0,69 и раз 16 = 11 0,04
• 0,04 и раз 16 = 0 0,64
• 0,64 & раз 16 = 10 ,24
• ………………

Дробная часть 910,69 равна 0,69. Когда мы умножаем 0,69 на 16, получаем 11 ,04 . Целая часть 11 .64 равно 11.Поскольку 11 эквивалентно B в шестнадцатеричном представлении, мы пишем B в первую цифру справа от точки счисления.

0.B

Продолжаем дробную часть 11 .04 . Когда мы умножаем 0,04 на 16, получаем 0 0,64 . Запишем целую часть 0 .64 до следующей цифры шестнадцатеричного числа.

0.B0

Дробная часть 0 .64 равна 0,64. Поэтому продолжаем с этого числа.Произведение 0,64 и 16 равно 10 ,24 . Мы записываем шестнадцатеричное представление числа 10 в следующую цифру.

(0,69) ₁₀ = (0.B0A …) ₁₆

Шестнадцатеричное представление 910,69 равно сумме шестнадцатеричных представлений 910 и 0,69. Таким образом, десятичное 910,69 равно 38E.B0A … в базе 16.

(910,69) ₁₀ = (910) ₁₀ + (0,69) ₁₀

= (38E) ₁₆ + (0.B0A …) ₁₆

= (38E.B0A …) ₁₆

ЧТО ДЕСЯТИЧНОЕ ДЛЯ ШЕСТИГРАННОГО ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЯ?

Преобразователь десятичной системы в шестнадцатеричную,

• Вычисляет шестнадцатеричный эквивалент введенного десятичного числа и
• Описывает каждый шаг преобразования как целых, так и дробных частей,

КАК ИСПОЛЬЗОВАТЬ ДЕСЯТИЧНЫЙ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЬ В ШЕСТИГРАННЫЙ?

Вы можете использовать десятичный преобразователь в шестнадцатеричный двумя способами.

• ВХОДЫ ПОЛЬЗОВАТЕЛЯ

  Вы можете ввести десятичное число в поле ввода и нажать кнопку « ПРЕОБРАЗОВАТЬ ». Результат и Пояснения под калькулятором

• СЛУЧАЙНЫЕ ВХОДЫ

  Щелкните значок DIE ICON рядом с полем ввода. Если вы используете это свойство, случайное десятичное число генерируется и автоматически вводится в калькулятор. Вы можете увидеть результат и пояснения под калькулятором.Вы можете создавать свои собственные примеры и практиковаться, используя это свойство.

• ОЧИСТКА ВХОДНОЙ КОРОБКИ

  Чтобы проверить шестнадцатеричный эквивалент других десятичных знаков, вы можете очистить поле ввода, нажав кнопку CLEAR под полем ввода.

• КОПИРОВАНИЕ И ЗАГРУЗКА РЕШЕНИЯ

  • Вы можете скопировать сгенерированное решение, щелкнув ссылку «Копировать текст», расположенную под панелью решения.

  • Даже вы можете загрузить решение в виде файла изображения с расширением .jpg, если щелкнете ссылку «Загрузить решение» в нижней части панели решения. Вы можете поделиться загруженный файл изображения.

Конвертер десятичной системы в шестнадцатеричную — w3resource

Десятичное число:
[Введите десятичное число, например 150, в следующее поле и нажмите кнопку «Преобразовать».]

Шестнадцатеричное число:

Преобразование десятичного числа в шестнадцатеричное

Десятичная система счисления:

Десятичная система счисления (также называемая основанием десяти и иногда называемая денаром) имеет основу десять, которая в десятичной системе счисления записывается как 10, как и основание в любой позиционной системе счисления. Это числовая база, наиболее широко используемая современными цивилизациями.

Шестнадцатеричная система счисления:

В математике и вычислительной технике шестнадцатеричная система (также основание 16 или шестнадцатеричное) — это позиционная система счисления с основанием 16.Он использует шестнадцать различных символов, чаще всего символы 0–9 для представления значений от нуля до девяти и A, B, C, D, E, F (или, альтернативно, a, b, c, d, e, f) для представления значений. без десяти пятнадцать.

Таблица преобразования десятичных чисел в шестнадцатеричные

Предыдущая: Преобразовать десятичную в двоичную
Следующая: Преобразовать десятичное число в восьмеричное