Магнитный поток
Автор: Субботин Б.П.
На картинке показано однородное магнитное поле. Однородное означает одинаковое во всех точках в данном объеме. В поле помещена поверхность с площадью S. Линии поля пересекают поверхность.
Определение магнитного потока:
Магнитным потоком Ф через поверхность S называют количество линий вектора магнитной индукции B, проходящих через поверхность S.
Формула магнитного потока:
Ф = BS cos α
здесь α — угол между направлением вектора магнитной индукции B и нормалью к поверхности S.
Из формулы магнитного потока видно, что максимальным магнитный поток будет при cos α = 1, а это случится, когда вектор B параллелен нормали к поверхности S. Минимальным магнитный поток будет при cos α = 0, это будет, когда вектор B перпендикулярен нормали к поверхности S, ведь в этом случае линии вектора B будут скользить по поверхности S, не пересекая её.
А по определению магнитного потока учитываются только те линии вектора магнитной индукции, которые пересекают данную поверхность.
Измеряется магнитный поток в веберах (вольт-секундах): 1 вб = 1 в * с. Кроме того, для измерения магнитного потока применяют максвелл: 1 вб = 108 мкс. Соответственно 1 мкс = 10-8 вб.
Магнитный поток является скалярной величиной.
ЭНЕРГИЯ МАГНИТНОГО ПОЛЯ ТОКА
Вокруг проводника с током существует магнитное поле, которое обладает энергией. Откуда она берется? Источник тока, включенный в эл.цепь, обладает запасом энергии. В момент замыкания эл.цепи источник тока расходует часть своей энергии на преодоление действия возникающей ЭДС самоиндукции. Эта часть энергии, называемая собственной энергией тока, и идет на образование магнитного поля. Энергия магнитного поля равна собственной энергии тока. Собственная энергия тока численно равна работе, которую должен совершить источник тока для преодоления ЭДС самоиндукции, чтобы создать ток в цепи.
Энергия магнитного поля, созданного током, прямо пропорциональна квадрату силы тока. Куда пропадает энергия магнитного поля после прекращения тока? — выделяется ( при размыкании цепи с достаточно большой силой тока возможно возникновение искры или дуги)
4.1. Закон электромагнитной индукции. Самоиндукция. Индуктивность
Основные формулы
· Закон электромагнитной индукции (закон Фарадея):
, (39)
где – эдс индукции;– полный магнитный поток (потокосцепление).
· Магнитный поток, создаваемый током в контуре,
, (40)
где – индуктивность контура;– сила тока.
· Закон Фарадея применительно к самоиндукции
. (41)
· Эдс индукции, возникающая при вращении рамки с током в магнитном поле,
, (42)
где – индукция магнитного поля;– площадь рамки;– угловая скорость вращения.
· Индуктивность соленоида
, (43)
где – магнитная постоянная;– магнитная проницаемость вещества;– число витков соленоида;– площадь сечения витка;– длина соленоида.
· Сила тока при размыкании цепи
, (44)
где – установившаяся в цепи сила тока;– индуктивность контура,– сопротивление контура;– время размыкания.
· Сила тока при замыкании цепи
. (45)
· Время релаксации
. (46)
Примеры решения задач
Пример 1.
Магнитное поле изменяется по закону , где= 15 мТл,. В магнитное поле помещен круговой проводящий виток радиусом = 20 см под угломк направлению поля (в начальный момент времени). Найти эдс индукции, возникающую в витке в момент времени= 5 с.
Решение
По закону электромагнитной индукции возникающая в витке эдс индукции , где– магнитный поток, сцепленный в витке.
,
где – площадь витка,;– угол между направлением вектора магнитной индукциии нормалью к контуру:.
.
Подставим числовые значения: = 15 мТл,,= 20 см = = 0,2 м,.
Вычисления дают .
Пример 2 В однородном магнитном поле с индукцией = 0,2 Тл расположена прямоугольная рамка, подвижная сторона которой длиной= 0,2 м перемещается со скоростью= 25 м/с перпендикулярно линиям индукции поля (рис. 42). Определить эдс индукции, возникающую в контуре. Решение При движении проводника АВ в магнитном поле площадь рамки увеличивается, следовательно, возрастает магнитный поток сквозь рамку и возникает эдс индукции. |
По закону Фарадея , где, тогда, но, поэтому.
Так, .
Знак «–» показывает, что эдс индукции и индукционный ток направлены против часовой стрелки.
САМОИНДУКЦИЯ
Каждый проводник, по которому протекает эл.ток, находится в собственном магнитном поле.
При изменении силы тока в проводнике меняется м.поле, т.е. изменяется магнитный поток, создаваемый этим током. Изменение магнитного потока ведет в возникновению вихревого эл.поля и в цепи появляется ЭДС индукции. Это явление называется самоиндукцией.Самоиндукция — явление возникновения ЭДС индукции в эл.цепи в результате изменения силы тока. Возникающая при этом ЭДС называется ЭДС самоиндукции
Проявление явления самоиндукции
Замыкание цепи При замыкании в эл.цепи нарастает ток, что вызывает в катушке увеличение магнитного потока, возникает вихревое эл.поле, направленное против тока, т.е. в катушке возникает ЭДС самоиндукции, препятствующая нарастанию тока в цепи ( вихревое поле тормозит электроны). В результате
Размыкание цепи При размыкании эл.цепи ток убывает, возникает уменьшение м.потока в катушке, возникает вихревое эл.поле, направленное как ток ( стремящееся сохранить прежнюю силу тока) , т.е. в катушке возникает ЭДС самоиндукции, поддерживающая ток в цепи. В результате Л при выключении ярко вспыхивает. Вывод в электротехнике явление самоиндукции проявляется при замыкании цепи (эл.ток нарастает постепенно) и при размыкании цепи (эл.ток пропадает не сразу).
ИНДУКТИВНОСТЬ
От чего зависит ЭДС самоиндукции? Эл.ток создает собственное магнитное поле . Магнитный поток через контур пропорционален индукции магнитного поля (Ф ~ B), индукция пропорциональна силе тока в проводнике (B ~ I), следовательно магнитный поток пропорционален силе тока (Ф ~ I). ЭДС самоиндукции зависит от скорости изменения силы тока в эл.цепи, от свойств проводника (размеров и формы) и от относительной магнитной проницаемости среды, в которой находится проводник. Физическая величина, показывающая зависимость ЭДС самоиндукции от размеров и формы проводника и от среды, в которой находится проводник, называется коэффициентом самоиндукции или индуктивностью. Индуктивность — физ. величина, численно равная ЭДС самоиндукции, возникающей в контуре при изменении силы тока на 1Ампер за 1 секунду. Также индуктивность можно рассчитать по формуле:
где Ф — магнитный поток через контур, I — сила тока в контуре.
Единицы измерения индуктивности в системе СИ:
Индуктивность катушки зависит от: числа витков, размеров и формы катушки и от относительной магнитной проницаемости среды ( возможен сердечник).
ЭДС САМОИНДУКЦИИ
ЭДС самоиндукции препятствует нарастанию силы тока при включении цепи и убыванию силы тока при размыкании цепи.
Для характеристики намагниченности вещества в магнитном поле используетсямагнитный момент (Рм). Он численно равен механическому моменту, испытываемому веществом в магнитном поле с индукцией в 1 Тл.
Магнитный момент единицы объема вещества характеризует его намагниченность — I, определяется по формуле:
I= Рм /V, (2.4)
где V — объем вещества.
Намагниченность в системе СИ измеряется, как и напряженность, в А/м, величина векторная.
Магнитные свойства веществ характеризуются объемной магнитной восприимчивостью — cо , величина безразмерная.
Если какое-либо тело поместить в магнитное поле с индукцией В0, то происходит его намагничивание. Вследствие этого тело создает свое собственное магнитное поле с индукцией
В этом случае вектор индукции в среде (В)будет слагаться из векторов:
В = В0 + В‘(знак вектора опущен), (2.5)
где В‘ —индукция собственного магнитного поля намагнитившегося вещества.
Индукция собственного поля определяется магнитными свойствами вещества, которые характеризуются объемной магнитной восприимчивостью — cо , справедливо выражение:В‘ = cо В0 (2.6)
Разделим на m0 выражение (2.6):
В‘/ mо= cо В0 /m0
Получим: Н‘ = cо Н0 , (2.7)
но Н‘ определяет намагниченность вещества I, т.е. Н‘ = I, тогда из (2.7):
I = cо Н0. (2.8)
Таким образом, если вещество находится во внешнем магнитном поле с напряженностьюН0, то внутри него индукция определяется выражением:
В=В0 + В‘ = m0Н0 +m0Н‘ = m0 (Н0 + I) (2.9)
Последнее выражение строго справедливо, когда сердечник (вещество) находится полностью во внешнем однородном магнитном поле (замкнутый тор, бесконечно длинный соленоид и т.д.).
САМОИНДУКЦИЯ Каждый проводник, по которому протекает эл. ток, находится в собственном магнитном поле. При изменении силы тока в проводнике меняется м.поле, т.е. изменяется магнитный поток, создаваемый этим током. Изменение магнитного потока ведет в возникновению вихревого эл. поля и в цепи появляется ЭДС индукции. Это явление называется самоиндукцией. Замыкание цепи При замыкании в эл. цепи нарастает ток, что вызывает в катушке увеличение
магнитного потока, возникает вихревое эл. поле, направленное против тока, т.е. в
катушке возникает ЭДС самоиндукции, препятствующая нарастанию тока в цепи (вихревое поле тормозит электроны). Размыкание цепи При размыкании эл.цепи ток убывает, возникает уменьшение м.потока в катушке,
возникает вихревое эл.поле, направленное как ток (стремящееся сохранить прежнюю
силу тока) , т.е. в катушке возникает ЭДС самоиндукции, поддерживающая ток в
цепи. Вывод в электротехнике явление самоиндукции проявляется при замыкании цепи (эл.ток
нарастает постепенно) и при размыкании цепи (эл.ток пропадает не сразу). От чего зависит ЭДС самоиндукции? Эл. ток создает собственное магнитное поле. Магнитный поток через контур
пропорционален индукции магнитного поля (Ф ~ B), индукция пропорциональна силе
тока в проводнике Индуктивность
— физ. величина,
численно равная ЭДС самоиндукции, возникающей в контуре при изменении силы тока
на 1Ампер за 1 секунду. где Ф — магнитный поток через контур, I — сила тока в контуре. Единицы измерения индуктивности в системе СИ: Индуктивность катушки зависит от: ЭДС самоиндукции препятствует нарастанию силы тока при включении цепи и убыванию
силы тока при размыкании цепи. Вокруг проводника с током существует магнитное поле, которое обладает энергией. Энергия магнитного поля равнасобственной
энергии тока. Энергия магнитного поля, созданного током, прямо пропорциональна квадрату силы
тока. ВОПРОСЫ К ПРОВЕРОЧНОЙ РАБОТЕ
|
Самоиндукция. Индуктивность. Энергия магнитного поля тока
Урок № 46-169Самоиндукция. Индуктивность. Энергия магнитного поля тока.
Самоиндукция — явление возникновения ЭДС индукции в проводящем контуре при изменении в нем силы тока. Возникающая при этом ЭДС называется ЭДС самоиндукции.
Проявление явления самоиндукции.
Замыкание цепи. При замыкании в электрической цепи нарастает ток, что вызывает в катушке увеличение магнитного потока, возникает вихревое электрическое поле, направленное против тока, т.е. в катушке возникает ЭДС самоиндукции, препятствующая нарастанию тока в цепи (вихревое поле тормозит электроны).
В результате Л1 загорается позже, чем Л2.
Размыкание цепи.
При размыкании электрической цепи ток убывает, возникает уменьшение магнитного потока в катушке, возникает вихревое электрическое поле, направленное как ток (стремящееся сохранить прежнюю силу тока), т.е. в катушке возникает ЭДС самоиндукции, поддерживающая ток в цепи. В результате Л при выключении ярко вспыхивает.
Индуктивность, или коэффициент самоиндукции — параметр электрической цепи, который определяет ЭДС самоиндукции, наводимой в цепи при изменении протекающего по ней тока или (и) ее деформации. Термином «индуктивность» обозначают также катушку самоиндукции, которая определяет индуктивные свойства цепи.
Самоиндукция — возникновение ЭДС индукции в проводящем контуре при изменении в нем силы тока. ЭДС индукции возникает при изменении магнитного потока. Если это изменение вызывается собственным током, то говорят об ЭДС самоиндукции:
εis=–= –L,
где L — индуктивность контура, или его коэффициент самоиндукции.
Индуктивность — физическая величина, численно равная ЭДС самоиндукции, возникающей в контуре при изменении силы тока на 1 А за 1 с.
Индуктивность можно рассчитать по формуле: Ф = L∙I, где
Ф — магнитный поток через контур, I — сила тока в контуре.
Единица индуктивности в СИ генри (Гн): [L] = [] = []= Гн; 1 Гн = 1 .
Индуктивность, как и электроемкость, зависит от геометрии проводника — его размеров и формы, но не зависит от силы тока в проводнике. Кроме того, индуктивность зависит от магнитных свойств среды, в которой находится проводник.
Индуктивность катушки зависит от:
− числа витков,
− размеров и формы катушки;
− от относительной магнитной проницаемости среды (возможен сердечник).
Токи замыкания и размыкания
При любом включении и выключении тока в цепи наблюдаются так называемые экстратоки самоиндукции (экстратоки замыкания и размыкания), возникающие в цепи вследствие явления самоиндукции и препятствующие (согласно правилу Ленца) нарастанию либо убыванию тока в цепи. Индуктивность характеризует инерционность цепи по отношению к изменению в ней тока, и ее можно рассматривать как электродинамический аналог массы тела в механике, являющейся мерой инертности тела. При этом сила тока I играет роль скорости тела.
Энергия магнитного поля тока.
Найдем энергию, которой обладает электрический ток в проводнике. Согласно закону сохранения энергии энергия магнитного поля, созданного током, равна той энергии, которую должен затратить источник тока (гальванический элемент, генератор на электростанции и др.) на создание тока. При прекращении тока эта энергия выделяется в той или иной форме.
Выясним, почему же для создания тока необходимо затратить энергию, т. е. необходимо совершить работу. Объясняется это тем, что при замыкании цепи, когда ток начинает нарастать, в проводнике появляется вихревое электрическое поле, действующее против того электрического поля, которое создается в проводнике благодаря источнику тока. Для того чтобы сила тока стала равной I, источник тока должен совершить работу против сил вихревого поля. Эта работа идет на увеличение энергии магнитного поля тока.
При размыкании цепи ток исчезает и вихревое поле совершает положительную работу. Запасенная током энергия выделяется. Это обнаруживается по мощной искре, возникающей при размыкании цепи с большой индуктивностью.
Записать выражение для энергии тока I, текущего по цепи с индуктивностью L, (т. е. для энергии магнитного поля тока), можно на основании аналогии между инерцией и самоиндукцией, о которой говорилось выше.
Если самоиндукция аналогична инерции, то индуктивность в процессе создания тока должна играть ту же роль, что и масса при увеличении скорости тела в механике. Роль скорости тела в электродинамике играет сила тока I как величина, характеризующая движение электрических зарядов.
Если это так, то энергию тока Wм можно считать величиной, подобной кинетической энергии тела в механике, и записать в виде Wм = (**)
Именно такое выражение для энергии тока и получается в результате расчетов.
Энергия тока (**) выражена через геометрическую характеристику проводника L, и силу тока в нем I. Но эту же энергию можно выразить и через характеристики поля. Вычисления показывают, что плотность энергии магнитного поля (т. е. энергия единицы объема) пропорциональна квадрату магнитной индукции, подобно тому, как плотность энергии электрического поля пропорциональна квадрату напряженности электрического поля.
Магнитное поле, созданное электрическим током, обладает энергией, прямо пропорциональной квадрату силы тока.
Задачи. Самоиндукция. Индуктивность.
1. Какая ЭДС самоиндукции возникает в катушке с индуктивностью 86 мГн, если ток 3,8А исчезает в ней за 0,012 с?
2. Определить ЭДС самоиндукции, если в катушке с индуктивностью 0,016 мГн сила тока уменьшается со скоростью 0,5 к А /с.
3. Какова индуктивность катушки, если при равномерном изменении в ней тока от 2 до 12 А за 0,1 с возникает ЭДС самоиндукции, равная 10 В?
4. Магнитный поток, пронизывающий контур проводника сопротивлением 0,2 Ом, равномерно изменяется с 1,2∙10-3 Вб до 0,4∙10-3 Вб за 2 мс. Определить силу тока в контуре.
5. В катушку сопротивлением 2 Ом течёт ток 3 А. Индуктивность катушки 50 мГн. Каким будет напряжение на зажимах катушки, если ток в ней равномерно возрастает со скоростью 200 ?
6. Какова скорость изменения силы тока в обмотке реле с индуктивностью 3,5 Гн, если в ней возбуждается ЭДС самоиндукции 105 В?
7. Катушку с ничтожно малым сопротивлением и индуктивностью 3 Гн присоединяют к источнику тока с ЭДС 15 В и ничтожно малым внутренним сопротивлением. Через какой промежуток времени сила тока в катушке достигнет 50А?
8. Катушка индуктивностью 0,2 Гн подключена к источнику тока с ЭДС =10 В и внутренним сопротивление 0,4 Ом. Определить общую ЭДС в момент размыкания цепи, если ток в ней исчезает за 0,04 с, а сопротивление проволоки катушки 1,6 Ом.
9. Катушка сопротивлением 10 Ом и индуктивностью 0,01 Гн находится в переменном магнитном поле. Когда создаваемый этим полем магнитный поток увеличился на 0,01 Вб, ток в катушке возрос на 0,5 А. Какой заряд прошёл за это время по катушке?
Урок № 46-169 Самоиндукция. Индуктивность. Энергия магнитного поля тока. Д/з:§15; § 16 [3]
1. Самоиндукция – явление возникновения ЭДС в проводящем контуре при изменении в нем силы тока. Возникающая при этом ЭДС называется ЭДС самоиндукции.
По правилу Ленца в момент нарастания тока напряженность вихревого электрического поля направлена против тока, т.е. вихревое поле препятствует нарастанию тока. А в момент уменьшения тока вихревое поле поддерживает его.
Явление самоиндукции можно наблюдать в простых опытах.
Схема параллельного соединения двух одинаковых ламп. Одну из них подключают к источнику через резистор R, а другую — последовательно с катушкой L, снабженной железным сердечником.
При замыкании ключа первая лампа вспыхивает практически сразу, а вторая — с заметным запозданием. ЭДС самоиндукции в цепи этой лампы велика, и сила тока не сразу достигает своего максимального значения (рис.).
Появление ЭДС самоиндукции при размыкании:
При размыкании ключа в катушке L возникает ЭДС самоиндукции, поддерживающая первоначальный ток. В результате в момент размыкания через гальванометр идет ток (от R к A), направленный против начального тока до размыкания (I к амперметру). Сила тока при размыкании цепи может превышать силу тока,
проходящего через гальванометр при замкнутом ключе. Это означает, что ЭДС самоиндукции εIS. больше ЭДС ε батареи элементов.
2. Индуктивность. Модуль вектора индукции магнитного поля, создаваемого током, пропорционален силе тока. Так как магнитный поток Ф пропорционален , то Ф ~ В ~ I. Можно утверждать, что Ф=LI, (1)
где L — коэффициент пропорциональности между током в проводящем контуре и магнитным потоком. Величину L называют индуктивностью контура, или его коэффициентом самоиндукции.
Используя закон электромагнитной индукции и выражение (1), получаем равенство
εIS = -= -L (2), если считать, что форма контура остается неизменной и поток меняется только за счет изменения силы тока. Из формулы (2) следует, что индуктивность — это физическая величина, численно равная ЭДС самоиндукции, возникающей в контуре при изменении силы тока в нем на 1 А за 1 с.
Индуктивность зависит от геометрических факторов: размеров проводника и его формы, но не зависит непосредственно от силы тока в проводнике. Кроме геометрии проводника, индуктивность зависит от магнитных свойств среды, в которой находится проводник.
Индуктивность одного проволочного витка меньше, чем у катушки (соленоида), состоящей из N таких же витков, так как магнитный поток катушки увеличивается в N раз.
Единицу индуктивности в СИ называют генри (обозначается Гн). Индуктивность проводника равна 1 Гн, если в нем при равномерном изменении силы тока на 1 А за 1 с возникает ЭДС самоиндукции 1 В: 1 Гн == 1
3. Энергия магнитного поля тока
Согласно закону сохранения энергии энергия магнитного поля, созданного током, равна той энергии, которую должен затратить источник тока (гальванический элемент, генератор на электростанции и др.) на создание тока. При размыкании цепи ток исчезает, и вихревое поле совершает положительную работу. Запасенная током энергия выделяется. Это обнаруживается, например, по мощной искре, возникающей при размыкании цепи с большой индуктивностью.
Записать выражение для энергии тока I, текущего по цепи с индуктивностью L, (т. е. для энергии магнитного поля тока), можно на основании аналогии между инерцией и самоиндукцией.
Если самоиндукция аналогична инерции, то индуктивность в процессе создания тока должна играть ту же роль, что и масса при увеличении скорости тела в механике. Роль скорости тела в электродинамике играет сила тока I как величина, характеризующая движение электрических зарядов.
Если это так, то энергию тока Wм можно считать величиной, подобной кинетической энергии тела в механике, и записать в виде Wм = (**)
Именно такое выражение для энергии тока и получается в результате расчетов.
Энергия тока (**) выражена через геометрическую характеристику проводника L, и силу тока в нем I. Но эту же энергию можно выразить и через характеристики поля. Вычисления показывают, что плотность энергии магнитного поля (т. е. энергия единицы объема) пропорциональна квадрату магнитной индукции wМ ~ В2, подобно тому как плотность энергии электрического поля пропорциональна квадрату напряженности электрического поля wЭ ~ Е2
Запомни: Магнитное поле, созданное электрическим током, обладает энергией, прямо пропорциональной квадрату силы тока.
Основные формулы:
Закон Фарадея (законом электромагнитной индукции): ε = – ,где ΔФ — изменение магнитного потока, Δt — промежуток времени, за которое это изменение произошло.
Явление самоиндукции заключается в том, что при изменении тока в цепи возникает ЭДС, противодействующая этому изменению. Магнитный поток Ф через поверхность, ограниченную контуром, прямо пропорционален силе тока I в контуре: Ф = LI,
где L — коэффициент пропорциональности, называемый индуктивностью.
ЭДС самоиндукции выражается через изменение силы тока в цепи ΔI следующей формулой:
ε= — = -L где Δt — время, за которое это изменение произошло.
Энергия магнитного поля W выражается формулой: W=
Задачи. Самоиндукция. Индуктивность.
1. Какая ЭДС самоиндукции возникает в катушке с индуктивностью 86 мГн, если ток 3,8А исчезает в ней за 0,012 с?
2. Определить ЭДС самоиндукции, если в катушке с индуктивностью 0,016 мГн сила тока уменьшается со скоростью 0,5 к А /с.
3. Какова индуктивность катушки, если при равномерном изменении в ней тока от 2 до 12 А за 0,1 с возникает ЭДС самоиндукции, равная 10 В?
4. Магнитный поток, пронизывающий контур проводника сопротивлением 0,2 Ом, равномерно изменяется с 1,2∙10-3 Вб до 0,4∙10-3 Вб за 2 мс. Определить силу тока в контуре.
5. В катушку сопротивлением 2 Ом течёт ток 3 А. Индуктивность катушки 50 мГн. Каким будет напряжение на зажимах катушки, если ток в ней равномерно возрастает со скоростью 200 А/с?
6. Какова скорость изменения силы тока в обмотке реле с индуктивностью 3,5 Гн, если в ней возбуждается ЭДС самоиндукции 105 В?
7. Катушку с ничтожно малым сопротивлением и индуктивностью 3 Гн присоединяют к источнику тока с ЭДС 15 В и ничтожно малым внутренним сопротивлением. Через какой промежуток времени сила тока в катушке достигнет 50А?
8. Катушка индуктивностью 0,2 Гн подключена к источнику тока с ЭДС =10 В и внутренним сопротивление 0,4 Ом. Определить общую ЭДС в момент размыкания цепи, если ток в ней исчезает за 0,04 с, а сопротивление проволоки катушки 1,6 Ом.
9. Катушка сопротивлением 10 Ом и индуктивностью 0,01 Гн находится в переменном магнитном поле. Когда создаваемый этим полем магнитный поток увеличился на 0,01 Вб, ток в катушке возрос на 0,5 А. Какой заряд прошёл за это время по катушке?
http://landing.megapost.info/phisic/
8
Кто впервые наблюдал явление самоиндукции. Самоиндукция. Энергия самоиндукции, индуктивность
«Физика — 11 класс»
Самоиндукция.
Если по катушке идет переменный ток, то:
магнитный поток, пронизывающий катушку, меняется во времени,
а в катушке возникает ЭДС индукции .
Это явление называют самоиндукцией .
По правилу Ленца при увеличении тока напряженность вихревого электрического поля направлена против тока, т.е. вихревое поле препятствует нарастанию тока.
При уменьшения тока напряженность вихревого электрического поля и ток направлены одинаково, т.е.вихревое поле поддерживает ток.
Явление самоиндукции подобно явлению инерции в механике.
В механике:
Инерция приводит к тому, что под действием силы тело приобретает определенную скорость постепенно.
Тело нельзя мгновенно затормозить, как бы велика ни была тормозящая сила.
В электродинамике:
При замыкании цепи за счет самоиндукции сила тока нарастает постепенно.
При размыкании цепи самоиндукция поддерживает ток некоторое время, несмотря на сопротивление цепи.
Явление самоиндукции выполняет очень важную роль в электротехнике и радиотехнике.
Энергия магнитного поля тока
По закону сохранения энергии энергия магнитного поля , созданного током, равна той энергии, которую должен затратить источник тока (например, гальванический элемент) на создание тока.
При размыкании цепи эта энергия переходит в другие виды энергии.
При замыкании цепи ток нарастает.
В проводнике появляется вихревое электрическое поле, действующее против электрического поля, созданного источником тока.
Чтобы сила тока стала равной I, источник тока должен совершить работу против сил вихревого поля.
Эта работа идет на увеличение энергии магнитного поля тока.
При размыкании цепи ток исчезает.
Вихревое поле совершает положительную работу.
Запасенная током энергия выделяется.
Это обнаруживается, например, по мощной искре, возникающей при размыкании цепи с большой индуктивностью.
Энергия магнитного поля, созданного током, проходящим по участку цепи с индуктивностью L, определяется по формуле
Магнитное поле, созданное электрическим током, обладает энергией, прямо пропорциональной квадрату силы тока.
Плотность энергии магнитного поля (т. е. энергия единицы объема) пропорциональна квадрату магнитной индукции: w м ~ В 2 ,
аналогично тому как плотность энергии электрического поля пропорциональна квадрату напряженности электрического поля w э ~ Е 2 .
При всяком изменении тока в катушке (или вообще в проводнике) в ней самой индуктируется ЭДС самоиндукции.
Когда ЭДС в катушке индуктируется за счет изменения собственного магнитного потока, величина этой ЭДС зависит от скорости изменения тока. Чем больше скорость изменения тока, тем больше ЭДС самоиндукции.
Величина ЭДС самоиндукции зависит также от числа витков катушки, густоты их намотки и размеров катушки. Чем больше диаметр катушки, число ее витков и густота намотки, тем больше ЭДС самоиндукции. Эта зависимость ЭДС самоиндукции от скорости изменения тока в катушке, числа ее витков и размеров имеет большое значение в электротехнике.
Направление ЭДС самоиндукции определяется по закону Ленца. ЭДС самоиндукции имеет всегда такое направление, при котором она препятствует изменению вызвавшего ее тока.
Иначе говоря, убывание тока в катушке влечет за собой появление ЭДС самоиндукции, направленной по направлению тока, т. е. препятствующей его убыванию. И, наоборот, при возрастании тока в катушке возникает ЭДС самоиндукции, направленная против тока, т. е. препятствующая его возрастанию.
Не следует забывать, что если ток в катушке не изменяется, то никакой ЭДС самоиндукции не возникает. Явление самоиндукции особенно резко проявляется в цепи, содержащей в себе катушку с железным сердечником, так как железо значительно увеличивает магнитный поток катушки, а следовательно, и величину ЭДС самоиндукции при его изменении.
Индуктивность
Итак, нам известно, что величина ЭДС самоиндукции в катушке, кроме скорости изменения тока в ней, зависит также от размеров катушки и числа ее витков.
Следовательно, различные по своей конструкции катушки при одной и той же скорости изменения тока способны индуктировать в себе различные по величине ЭДС самоиндукции.
Чтобы различать катушки между собой по их способности индуктировать в себе ЭДС самоиндукции, введено понятие индуктивности катушек , или коэфициента самоиндукции.
Индуктивность катушки есть величина, характеризующая свойство катушки индуктировать в себе ЭДС самоиндукции.
Индуктивность данной катушки есть величина постоянная, не зависящая как от силы проходящего по ней тока, так и от скорости его изменения.
Генри — это индуктивность такой катушки (или проводника), в которой при изменении силы тока на 1 ампер в 1 секунду возникает ЭДС самоиндукции в 1 вольт.
На практике иногда нужна катушка (или обмотка), не обладающая индуктивностью. В этом случае провод наматывают на катушку, предварительно сложив его вдвойне. Такой способ намотки называется бифилярным.
ЭДС взаимоиндукции
Итак, мы знаем, что ЭДС индукции в катушке можно вызвать и не перемещая в ней электромагнит, а изменяя лишь ток в его обмотке. Но что чтобы вызвать ЭДС индукции в одной катушке за счет изменения тока в другой, совершенно не обязательно вставлять одну из них внутрь другой, а можно расположить их рядом
И в этом случае при изменении тока в одной катушке возникающий переменный магнитный поток будет пронизывать (пересекать) витки другой катушки и вызовет в ней ЭДС.
Взаимоиндукция дает возможность связывать между собой посредством магнитного поля различные электрические цепи. Такую связь принято называть индуктивной связью.
Величина ЭДС взаимоиндукции зависит прежде всего от того, с какой скоростью изменяется ток в первой катушке . Чем быстрее изменяется в ней ток, тем создается большая ЭДС взаимоиндукции.
Кроме того, величина ЭДС взаимоиндукции зависит от величины индуктивности обеих катушек и от их взаимного расположения, а также от магнитной проницаемости окружающей среды.
Следовательно, различные по своей индуктивности и взаимному расположению катушки и в различной среде способны вызывать одна в другой различные по величине ЭДС взаимоиндукции.
Чтобы иметь возможность различать между собой различные пары катушек по их способности взаимно индуктировать ЭДС, введено понятие о взаимоиндуктивности или коэффициенте взаимоиндукции.
Обозначается ся взаимоиндуктивность буквой М. Единицей ее измерения, так же как и индуктивности, служит генри.
Генри — это такая взаимоиндуктивность двух катушек, при которой изменение тока в одной катушке на 1 ампер в 1 секунду вызывает в другой катушке ЭДС взаимоиндукции, равную 1 вольту.
На величину ЭДС взаимоиндукции влияет магнитная проницаемость окружающей среды. Чем больше магнитная проницаемость среды, по которой замыкается переменный магнитный поток, связывающий катушки, тем сильнее индуктивная связь катушек и больше величина ЭДС взаимоиндукции.
На явлении взаимоиндукции основана работа такого важного электротехнического устройства, как трансформатор.
Принцип действия трансформатора
Принцип действия трансформатора основан на и заключается в следующем. На железный сердечник наматывают две обмотки, одну из них соединяют с источником переменного тока, а другую — с потребителем тока (сопротивлением).
Обмотка, соединенная с источником переменного тока, создает в сердечнике переменный магнитный поток, который в другой обмотке индуктирует ЭДС.
Обмотку, соединенную с источником переменного тока, называют первичной, а обмотку, к которой присоединяется потребитель, — вторичной.
Но так как переменный магнитный поток пронизывает одновременно обе обмотки, то в каждой из них индуктируются переменные ЭДС.
Величина ЭДС каждого витка, как и ЭДС всей обмотки, зависит от величины магнитного потока, пронизывающего виток, и скорости его изменения. Скорость изменения магнитного потока зависит исключительно от частоты переменного тока, постоянной для данного тока. Постоянна для данного трансформатора также и величина магнитного потока. Поэтому в рассматриваемом трансформаторе ЭДС в каждой обмотке зависит только от количества витков в ней.
Отношение первичного напряжения ко вторичному равно отношению чисел витков первичной и вторичной обмоток. Это отношение называется .
Если к одной из обмоток трансформатора подано напряжение сети, то с другой обмотки будет снято напряжение, большее или меньшее напряжения сети во столько раз, во сколько раз больше или меньше количество витков вторичной обмотки.
Если со вторичной обмотки снимается напряжение, большее, чем поданное к первичной обмотке, то такой трансформатор называется повышающим. Наоборот, если со вторичной обмотки снимается напряжение, меньше первичного, то такой трансформатор называется понижающим. Каждый трансформатор может быть использован как повышающий и как понижающий.
Коэффициент трансформации обычно указывается в паспорте трансформатора как отношение высшего напряжения к низшему, т. е. он всегда больше единицы.
Явление самоиндукции
Если по катушке идет переменный ток, то магнитный поток, пронизы-вающий катушку, меняется. Поэтому возникает ЭДС индукции в том же самом проводнике, по которому идет переменный ток. Это явление называют самоиндукцией .
При самоиндукции проводящий контур играет двоякую роль: по нему протекает ток, вызывающий индукцию, и в нем же появляется ЭДС индукции. Изменяющееся магнитное поле индуцирует ЭДС в том самом проводнике, по которому течет ток, создающий это поле.
В момент нарастания тока напряженность вихревого электрического поля в соответствии с правилом Ленца направлена против тока. Следовательно, в этот момент вихревое поле препятствует нарастанию тока. Наоборот, в момент уменьшения тока вихревое поле поддерживает его.
Это приводит к тому, что при замыкании цепи, содержащей источник постоянной ЭДС, определенное значение силы тока устанавливается не сразу, а постепенно с течением времени (рис. 9). С другой стороны, при отключении источника ток в замкнутых контурах прекращается не мгновенно. Возникающая при этом ЭДС самоиндукции может превышать ЭДС источника, так как изменение тока и его магнитного поля при отключении источника происходит очень быстро.
Явление самоиндукции можно наблюдать на простых опытах. На рисунке 10 показана схема параллельного включения двух одинаковых ламп. Одну из них подключают к источнику через резистор R , а другую — последовательно с катушкой L с железным сердечником. При замыкании ключа первая лампа вспыхивает практически сразу, а вторая — с заметным запозданием. ЭДС самоиндукции в цепи этой лампы велика, и сила тока не сразу достигает своего максимального значения.
Появление ЭДС самоиндукции при размыкании можно наблюдать на опыте с цепью, схематически показанной на рисунке 11. При размыкании ключа в катушке L возникает ЭДС самоиндукции, поддерживающая первоначальный ток. В результате в момент размыкания через гальванометр течет ток (штриховая стрелка), направленный против начального тока до размыкания (сплошная стрелка). Причем сила тока при размыкании цепи превосходит силу тока, проходящего через гальванометр при замкнутом ключе. Это означает, что ЭДС самоиндукции E is больше ЭДС E батареи элементов.
Индуктивность
Величина магнитной индукции B , создаваемой током в любом замкнутом контуре, пропорциональна силе тока. Так как магнитный поток Ф пропорционален В , то можно утверждать, что
\(~\Phi = L \cdot I\) ,
где L – коэффициент пропорциональности между током в проводящем контуре и созданным им магнитным потоком, пронизывающим этот контур. Величину L называют индуктивностью контура или его коэффициентом самоиндукции.
Используя закон электромагнитной индукции, получим равенство:
\(~E_{is} = — \frac{\Delta \Phi}{\Delta t} = — L \cdot \frac{\Delta I}{\Delta t}\) ,
Из полученной формулы следует, что
индуктивность – это физическая величина, численно равная ЭДС самоиндукции, возникающей в контуре при изменении силы тока на 1 А за 1 с.
Индуктивность подобно электроемкости, зависит от геометрических факторов: размеров проводника и его формы, но не зависит непосредственно от силы тока в проводнике. Кроме геометрии проводника, индуктивность зависит от магнитных свойств среды, в которой находится проводник.
Единицу индуктивности в СИ называют генри (Гн). Индуктивность проводника равна 1 Гн, если в нем при изменении силы тока на 1 А за 1 с возникает ЭДС самоиндукции 1 В:
1 Гн = 1 В / (1 А/с) = 1 В·с/А = 1 Ом·с
Энергия магнитного поля
Найдем энергию, которой обладает электрический ток в проводнике. Согласно закону сохранения энергии энергия тока равна той энергии, которую должен затратить источник тока (гальванический элемент, генератор на электростанции и др.) на создание тока. При прекращении тока эта энергия выделяется в той или иной форме.
Энергия тока, о которой сейчас пойдет речь, совсем иной природы, чем энергия, выделяемая постоянным током в цепи в виде теплоты, количество которой определяется законом Джоуля-Ленца.
При замыкании цепи, содержащей источник постоянной ЭДС, энергия источника тока первоначально расходуется на создание тока, т. е. на приведение в движение электронов проводника и образование связанного с током магнитного поля, а также отчасти на увеличение внутренней энергии проводника, т.е. на его нагревание. После того как установится постоянное значение силы тока, энергия источника расходуется исключительно на выделение теплоты. Энергия тока при этом уже не изменяется.
Выясним теперь, почему же для создания тока необходимо затратить энергию, т.е. необходимо совершить работу. Объясняется это тем, что при замыкании цепи, когда ток начинает нарастать, в проводнике появляется вихревое электрическое поле, действующее против того электрического поля, которое создается в проводнике благодаря источнику тока. Для того чтобы сила тока стала равной I , источник тока должен совершить работу против сил вихревого поля. Эта работа и идет на увеличение энергии тока. Вихревое поле совершает отрицательную работу.
При размыкании цепи ток исчезает и вихревое поле совершает положительную работу. Запасенная током энергия выделяется.2}{2 \cdot \mu_0}\) .
Магнитное поле, созданное электрическим током, обладает энергией, прямо пропорциональной квадрату силы тока. Плотность энергии магнитного поля пропорциональна квадрату магнитной индукции.
Литература
- Жилко В.В. Физика: Учеб. пособие для 10-го кл. общеобразоват. шк. с рус. яз. обучения / В.В. Жилко, А.В. Лавриненко, Л.Г. Маркович. – Мн.: Нар. асвета, 2001. – 319 с.
- Мякишев, Г.Я. Физика: Электродинамика. 10-11 кл. : учеб. для углубленного изучения физики / Г.Я. Мякишев, А.3. Синяков, В.А. Слободсков. – М.: Дрофа, 2005. – 476 с.
Магнитное поле контура, в котором сила тока изменяется, индуцирует ток не только в других контурах, но и в себе самом. Это явление получило название самоиндукции.
Опытным путём установлено, что магнитный поток вектора магнитной индукции поля, создаваемого текущим в контуре током, пропорционален силе этого тока:
где L– индуктивность контура. Постоянная характеристика контура, которая зависит от его формы и размеров, а так же от магнитной проницаемости среды, в которой находится контур. [L] = Гн (Генри,
1Гн = Вб/А).
Если за время dtток в контуре изменится наdI, то магнитный поток, связанный с этим током, изменится наdФ =LdIв результате чего в этом контуре появится ЭДС самоиндукции:
Знак минус показывает, что ЭДС самоиндукции (а, следовательно, и ток самоиндукции) всегда препятствует изменению силы тока, который вызвал самоиндукцию.
Наглядным примером явления самоиндукции служат экстратоки замыкания и размыкания, возникающие при включении и выключении электрических цепей, обладающей значительной индуктивностью.
Энергия магнитного поля
Магнитное поле обладает потенциальной энергией, которая в момент его образования (или изменения) пополняется за счёт энергии тока в цепи, совершающего при этом работу против ЭДС самоиндукции, возникающей вследствие изменения поля.
Работа dAза бесконечно малый промежуток времениdt, в течении которого ЭДС самоиндукциии токIможно считать постоянными, равняется:
. (5)
Знак минус указывает, что элементарная работа совершается током против ЭДС самоиндукции. Чтобы определить работу при изменении тока от 0 до I, проинтегрируем правую часть, получим:
. (6)
Эта работа численно равна приросту потенциальной энергии ΔW п магнитного поля, связанного с этой цепью, т.е.A= -ΔW п.
Выразим энергию магнитного поля через его характеристики на примере соленоида. Будем считать, что магнитное поле соленоида однородно и в основном расположено внутри его. Подставим в (5) значение индуктивности соленоида, выраженное через его параметры и значение силы тока I, выраженное из формулы индукции магнитного поля соленоида:
, (7)
где N – общее число витков соленоида; ℓ – его длина; S – площадь сечения внутреннего канала соленоида.
, (8)
После подстановки имеем:
Разделив обе части на V, получим объёмную плотность энергии поля:
(10)
или, с учётом, что
получим,
.
(11)
Переменный ток
2.1 Переменный ток и его основные характеристики
Переменным называется ток, изменяющийся с течением времени и по величине и по направлению. Примером переменного тока может служить потребляемый промышленный ток. Этот ток является синусоидальным, т.е. мгновенное значение его параметров меняются со временем по закону синуса (или косинуса):
i = I 0 sinωt, u = U 0 sin(ωt + φ 0). (12)
Переменный синусоидальный ток можно получить, если вращать рамку (контур) с постоянной скоростью
в однородном магнитном поле с индукцией B (рис.5). При этом магнитный поток, пронизывающий контур, изменяется по закону
где S– площадь контура, α = ωt– угол поворота рамки за время t. Изменение потока приводит к возникновению ЭДС индукции
, (17)
направление которой определяется по правилу Ленца.
Если контур замкнут (рис.5), то по нему идёт ток:
. (18)
График изменения электродвижущей силыи индукционного токаi представлен на рис.6.
Переменный
ток характеризуется периодом Т, частотой
ν = 1/Т, циклической частотой
и фазой φ = (ωt
+ φ 0)
Графически значения напряжения и силы
переменного тока на участке цепи будут
представляться двумя синусоидами, в
общем случае сдвинутыми по фазе на φ.
Для характеристики переменного тока вводятся понятия действующего (эффективного) значения тока и напряжения. Эффективным значением силы переменного тока называется сила такого постоянного тока, который выделяет в данном проводнике столько же тепла за время одного периода, сколько выделяет тепла и данный переменный ток.
,
. (13)
Приборы, включенные в цепь переменного тока (амперметр, вольтметр), показывают эффективные значения тока и напряжения.
Мы уже изучили, что около проводника с током возникает магнитное поле. А также изучили, что переменное магнитное поле порождает ток (явление электромагнитной индукции). Рассмотрим электрическую цепь. При изменении силы тока в этой цепи произойдет изменение магнитного поля, в результате чего в этой же цепи возникнет дополнительный индукционный ток . Такое явление называется самоиндукцией , а ток, возникающий при этом, называется током самоиндукции .
Явление самоиндукции — это возникновение в проводящем контуре ЭДС, создаваемой вследствие изменения силы тока в самом контуре.
Индуктивность контура зависит от его формы и размеров, от магнитных свойств окружающей среды и не зависит от силы тока в контуре.
ЭДС самоиндукции определяется по формуле:
Явление самоиндукции подобно явлению инерции . Так же, как в механике нельзя мгновенно остановить движущееся тело, так и ток не может мгновенно приобрести определенное значение за счет явления самоиндукции. Если в цепь, состоящую из двух параллельно подключенных к источнику тока одинаковых ламп, последовательно со второй лампой включить катушку, то при замыкании цепи первая лампа загорается практически сразу, а вторая с заметным запаздыванием.
При размыкании цепи сила тока быстро уменьшается, и возникающая ЭДС самоиндукции препятствует уменьшению магнитного потока. При этом индуцированный ток направлен так же, как и исходный. ЭДС самоиндукции может во многом раз превысить внешнюю ЭДС. Поэтому электрические лампочки очень часто перегорают при выключении света.
Тема 12. Магнитное поле и электромагнитная индукция. — КиберПедия
Тема 12. Магнитное поле и электромагнитная индукция.
Физический диктант «Продолжи предложение»
1. Вещества, которые притягивают железные предметы, называются …
2. Взаимодействие проводника с током и магнитной стрелки впервые обнаружил датский ученый …
3. Между проводниками с током возникают силы взаимодействия, которые называются…
4. Линии, вдоль которых в магнитном поле располагаются оси маленьких магнитных стрелок, называют …
5. Линии магнитного поля представляют собой … кривые, охватывающие проводник.
6. Магнитное поле вокруг проводника с током можно обнаружить, например, …
7. Если магнит разломали пополам, то первый кусок и второй кусок магнита имеют полюса …
8. Тела, длительное время сохраняющие намагниченность, называются …
9. Места магнита, где сильнее проявляются магнитные действия, называются …
- Вокруг проводника с током существует …
- Источником магнитного поля служит …
- Одноименные полюса магнита …, а разноименные — …
Контрольная работа
По теме: Магнитное поле и электромагнитная индукция.
Вариант 1
1. Кто открыл явление электромагнитной индукции?
А) Эрстед; Б) Кулон; В) Вольта; Г) Ампер; Д) Фарадей; Е) Максвелл
2. Выводы катушки из медного провода присоединены к чувствительному гальванометру. В каком из перечисленных опытов гальванометр обнаружит возникновение ЭДС ЭМИ в катушке?
А) В катушку вставляется постоянный магнит;
Б) Из катушки вынимается постоянный магнит;
В) Постоянный магнит вращается вокруг своей продольной оси внутри катушки.
3. Как называется физическая величина, равная произведению модуля В индукции магнитного поля на площадь S поверхности, пронизываемой магнитным полем, и косинус угла α между вектором B индукции и нормалью n к этой поверхности?
А) Индуктивность; Б) Магнитный поток; В) Магнитная индукция;
Г) Самоиндукция; Д) Энергия магнитного поля.
4. Каким из приведенных ниже выражений определяется ЭДС индукции в замкнутом контуре?
А) Б) В) Г)
5. При вдвигании полосового магнита в металлическое кольцо и выдвигании его из него в кольце возникает индукционный ток. Этот ток создает магнитное поле. Каким полюсом обращено магнитное поле тока в кольце к: 1) вдвигаемому северному полюсу магнита; 2) выдвигаемому северному полюсу магнита.
А) 1-северным, 2 северным; Б) 1 – южным, 2 – южным;
В) 1 – южным, 2 – северным; Г) 1 – северным, 2 – южным.
6. Как называется единица измерения магнитного потока?
А) Тесла; Б) Вебер; В) Гаусс; Г) Фарад; Д) Генри.
7. Единицей измерения какой физической величины является 1 Генри?
А) Индукции магнитного поля; Б) Электроемкости; В) Самоиндукции;
Г) магнитного потока; Д) Индуктивности.
8. Каким выражением определяется связь самоиндукции с силой тока в катушке?
А) Б) В) Г)
9. Какая сила тока в контуре индуктивностью 5 мГн создает магнитный поток Ф=2*10-2 Вб?
10. Каково значение энергии магнитного поля катушки индуктивностью 5 Гн. При силе тока в ней 400 мА.
11. Магнитный поток через контур за 5*10-2 с равномерно уменьшился от 10 мВб до 0 мВб. Каково значение ЭДС индукции в контуре за это время?
А) 510 В; Б) 0,1В; В) 0,2 В; Г) 0,4 В; Д) 1 В; Е) 2 В.
12. Кабель, содержащий 150 жил по каждой из которых протекает ток 50 мН, помещен в магнитное поле с индукцией 1,7 Тл, перпендикулярной направлению тока. Активная длина кабеля 60 см. Определите силу, действующую на кабель.
Вариант 2
1. Как называется явление возникновения электрического тока в замкнутом контуре при изменении магнитного потока через контур?
А) Электростатическая индукция; Б) Явление намагничивания;
В) Сила Ампера; Г) Сила Лоренца; Д) Электролиз;
В) Постоянный магнит вращается вокруг своей продольной оси внутри катушки.
3. Каким из приведенных ниже выражений определяется магнитный поток?
А) Б) В) Г) Д)
4. Что выражает следующее утверждение: ЭДС индукции в замкнутом контуре пропорциональна скорости изменения магнитного потока через поверхность, ограниченную контуром?
А) Закон ЭМИ; Б) Правило Ленца; В) Закон Ома для полной цепи;
Г) Явление самоиндукции.
5. При вдвигании полосового магнита в металлическое кольцо и выдвигании его из него в кольце возникает индукционный ток. Этот ток создает магнитное поле. Каким полюсом обращено магнитное поле тока в кольце к: 1) вдвигаемому южному полюсу магнита; 2) выдвигаемому северному полюсу магнита.
А) 1-северным, 2 северным; Б) 1 – южным, 2 – южным;
В) 1 – южным, 2 – северным; Г) 1 – северным, 2 – южным.
6. Единицей измерения какой физической величины является 1 Вебер?
А) индукции магнитного поля; Б) электроемкости; В) самоиндукции;
Г) магнитного потока; Д) индуктивности.
7. Как называется единица измерения индуктивности?
А) Тесла; Б) Вебер; В) Гаусс; Г) Фарад; Д) Генри.
8. Какая выражением определяется связь энергии магнитного потока в контуре с индуктивностью контура и силой тока в контуре?
А) Б) В) Г)
9. Какая сила тока в контуре индуктивностью 8 мГн, создает магнитный поток 4*10-3 Вб.
10. Каково значение энергии магнитного поля катушки индуктивностью 500 мГн при силе тока в ней 4 А?
11. Как изменится сила Ампера, действующая на прямолинейный проводник с током в однородном магнитном поле при уменьшении длины проводника в 3 раза?
А) увеличится в 2 раза; Б) уменьшится в 2 раза; В) не изменится.
12. Кабель, содержащий 200 жил, на каждой из которых протекает ток 60 мА, помещен в магнитное поле с индукцией 1,5 Тл, перпендикулярной направлению тока. Активная длина кабеля 50 см. Определите силу, действующую на кабель.
Контрольная работа
Вариант 1
1. По графику, представленному на рисунке, определить амплитуду, период и частоту колебаний. Запишите уравнение колебаний.
2. Определите, как изменится период колебаний математического маятника при увеличении длины нити в 4 раза.
3. Кинематическое уравнение колебательного движения имеет вид: х=0,6Cos50πt. Каковы амплитуда, период и частота колебаний?
4. Тело совершает свободные колебания вдоль прямой ОХ, максимальное смещение тела относительно положения равновесия 10 см, за одно колебание тело проходит путь 40 см. Какова амплитуда колебаний?
5. Звуковая волна распространяется от источника колебаний в воздухе. Определите, как изменится длина волны, при увеличении частоты колебаний источника в 2 раза.
Вариант 2
1. По графику, представленному на рисунке, определить амплитуду, период и частоту колебаний. Запишите уравнение колебаний.
2. Определите, как изменится частота колебаний математического маятника, при уменьшении длины нити в 9 раз.
3. Кинематическое уравнение колебательного движения имеет вид: х=10Cos50πt. Каковы амплитуда, период и частота колебаний?
4. Тело совершает свободные колебания вдоль прямой ОХ, максимальное смещение тела относительно положения равновесия 5 см, за одно колебание тело проходит путь 20 см. Какова амплитуда колебаний?
5. Звуковая волна распространяется от источника колебаний в воздухе. Определите, как изменится скорость распространения волны, при увеличении длины волны в 2 раза.
Вариант 3
1. По графику, представленному на рисунке, определить амплитуду, период и частоту колебаний. Запишите уравнение колебаний.
2. Определите, как изменится период колебаний математического маятника при увеличении длины нити в 16 раз.
3. Кинематическое уравнение колебательного движения имеет вид: х=0,04Cos40πt. Каковы амплитуда, период и частота колебаний?
4. Тело совершает свободные колебания вдоль прямой ОХ, максимальное смещение тела относительно положения равновесия 6 см, за одно колебание тело проходит путь 24 см. Какова амплитуда колебаний?
5. Звуковая волна распространяется от источника колебаний в воздухе. Определите, как изменится скорость распространения волны, при уменьшении частоты колебаний источника в 2 раза.
Вариант 4
1. По графику, представленному на рисунке, определить амплитуду, период и частоту колебаний. Запишите уравнение колебаний.
2. Определите, как изменится частота колебаний математического маятника, при уменьшении длины нити в 16 раз.
3. Кинематическое уравнение колебательного движения имеет вид: х=0,8Cos80πt. Каковы амплитуда, период и частота колебаний?
4. Тело совершает свободные колебания вдоль прямой ОХ, максимальное смещение тела относительно положения равновесия 9 см, за одно колебание тело проходит путь 36 см. Какова амплитуда колебаний?
5. Звуковая волна распространяется от источника колебаний в воздухе. Определите, как изменится частота колебаний источника при уменьшении длины волны 2 раза.
Контрольная работа по теме:
Вариант 1
1. Индуктивность катушки в колебательном контуре равна 40 мкГн. Конденсатор какой емкости надо подключить к катушке, чтобы передатчик работал на частоте 20 кГц?
2. Каким образом осуществляется передача электроэнергии из первичной обмотки трансформатора во вторичную обмотку?
Вариант 2
1. В колебательный контур включен конденсатор емкостью 200 пФ. Какую индуктивность нужно включить в контур, чтобы получить в нем электрические колебания с частотой 400 кГц?.
2. На каком явлении основан принцип работы трансформатора?
3. Трансформатор включен в сеть с напряжением 200 В. В первичной обмотке 1000 витков, а во вторичной 200 витков. Укажите все правильные утверждения (ответы обосновать).
Вариант 3.
1. Колебательный контур состоит из конденсатора емкостью 2 мкФ и катушки индуктивностью 500 мГн. Определите частоту собственных колебаний контура.
2. На каком явлении основан принцип работы генератора?
3. Трансформатор изменяет напряжение от 200 В до 1000 В. В первичной обмотке 20 витков. Укажите правильные утверждения (ответы обоснуйте).
Вариант 4.
1. Собственная частота электромагнитных колебаний в контуре 5,3 кГц. Найдите индуктивность катушки, если электроемкость конденсатора 1 мкФ.
2. Для чего предназначен генератор?
3. Сила тока в первичной обмотке трансформатора 2 А, напряжение на ней 120 В. Напряжение во вторичной обмотке 30 В. Укажите все правильные утверждения (ответ обоснуйте).
Вариант 1
По графику, определите амплитуду колебания ЭДС, период, частоту и циклическую частоту. Напишите уравнение зависимости ЭДС от времени.
Вариант 2
По графику, определите амплитудное значение силы тока, период, частоту и циклическую частоту. Напишите уравнение для мгновенного значения силы тока.
Вариант 3
По графику, определите амплитудное значение силы тока, период, частоту и циклическую частоту. Напишите уравнение для мгновенного значения силы тока.
Вариант 4
По графику, определите амплитудное значение напряжения, период, частоту и циклическую частоту. Напишите уравнение для мгновенного значения напряжения.
Контрольная работа
Колебания и волны
Вариант 1
1. Каким выражением определяется период электромагнитных колебаний в контуре состоящем из конденсатора емкостью С и катушки индуктивностью L?
А) Б) В)
2. Радиостанция работает на частоте 1,5*105 Гц. Какова длина волны, излучаемой антенной радиостанции? (с=3*108 м/с)
3. Генератор – это устройство для…
А) преобразования напряжения переменного тока;
Б) накопления зарядов;
В) преобразования механической энергии в электрическую;
Г) ускорения частиц.
4. Первичная обмотка трансформатора содержит 600 витков, вторичная 3200. Определите коэффициент трансформации.
5. Изменение силы тока в колебательном контуре происходит по закону
. Определите амплитуду силы тока, период и частоту колебаний силы тока.
6. Какую роль играет конденсатор при настройке контура на нужную частоту?
Вариант 2
1. Каким выражением определяется частота электромагнитных колебаний в контуре, состоящем из конденсатора емкости C и катушки индуктивностью L?
А) Б) В)
2. Радиостанция работает на частоте 0,75*105 Гц. Какова длина волны, излучаемой антенной радиостанции? (с=3*108 м/с)
3. Трансформатор – это устройство для…
А) преобразования напряжения переменного тока;
Б) накопления зарядов;
В) преобразования механической энергии в электрическую;
Г) ускорения частиц.
4. Сколько витков должна иметь вторичная обмотка трансформатора для повышения напряжения от 200 В до 1000 В, если в первичной обмотке 20 витков?
5. Изменение силы тока в колебательном контуре происходит по закону
. Определите амплитуду силы тока, период и частоту колебаний силы тока.
6. Какую функцию выполняет колебательный контур радиоприемника?
А) выделяет из электромагнитной волны модулирующий сигнал;
Б) усиливает сигнал одной избранной волны;
В) выделяет из всех электромагнитных волн совпадающие по частоте собственным колебаниям;
Г) принимает все электромагнитные волны.
Вариант 3
1. Как изменится период электромагнитных колебаний в контуре L-C, если электроемкость конденсатора увеличить в два раза?
А) увеличится в два раза; Б) уменьшится в два раза;
В) увеличиться в раз.
2. Каков период Т собственных колебаний в контуре из катушки с индуктивностью в 9 Гн и конденсатора электроемкостью в 4Ф?
3. Первичная обмотка трансформатора содержит 800 витков, вторичная 3200. Определите коэффициент трансформации.
4. Чему равна длина волны, излучаемой передатчиком, если период колебаний равен 0,2*10-6 с.
5. Зависимость заряда от времени в колебательном контуре определяется уравнением . Определите амплитудное значение заряда, период и частоту колебаний в контуре.
6. Какую функцию выполняет антенна радиоприемника?
А) выделяет из электромагнитной волны модулирующий сигнал;
Б) усиливает сигнал одной избранной волны;
В) выделяет из всех электромагнитных волн совпадающие по частоте собственным колебаниям;
Г) принимает все электромагнитные волны.
Вариант 4
1. Как изменится период электромагнитных колебаний в контуре L-C, если электроемкость конденсатора уменьшить в четыре раза?
А) увеличится в четыре раза; Б) уменьшится в четыре раза; В) увеличиться в раз.
2. Какова собственная частота ν в цепи из катушки индуктивностью в 4 Гн и конденсатора электроемкостью в 9 Ф?
3. Сколько витков должна иметь вторичная обмотка трансформатора для повышения напряжения от 220 В до 11000 В, если в первичной обмотке 20 витков?
4. На какой частоте работает радиопередатчик, излучающий волну, длиной 30 м?
5. Зависимость заряда от времени в колебательном контуре определяется уравнением .Определите амплитудное значение заряда, период и частоту колебаний в контуре
6. Какое из перечисленных устройств не является необходимым в радиопередатчике?
А) антенна;
Б) колебательный контур;
В) детектор;
Г) генератор незатухающих колебаний.
Тест по оптике
I вариант
1.Окрашивание тонких плёнок в различные цвета обусловлено явлением:
1) дисперсия; 3) дифракция света;
Вариант 1
1. Сложение в пространстве волн, при котором образуется постоянное во времени распределение амплитуд результирующих колебаний называется……..
2. Источники волн, имеющих одинаковую частоту и постоянную разность фаз, называются….
3. Волны от различных источников света некогерентные из-за того, что…
4. Разность расстояний от источника волн до точки в пространстве, куда эти волны пришли, называется…
5. Если разность хода двух волн, возбуждающих колебания в данной точке равна четному числу волн, то в данной точке выполняется условие …
6. Если разность хода двух волн, возбуждающих колебания в данной точке равна нечетному числу полуволн, то в данной точке выполняется условие…
7. Назовите устройства, с помощью которых можно наблюдать интерференцию света.
Вариант 2
1. Падающий луч, ….луч и перпендикуляр, восстановленный в точку падения луча, лежат в одной….. И угол падения равен углу …..
2. Отношение синуса угла …. к синусу угла…. Для двух данных сред есть величина….
3. Среду с меньшим показателем преломления принять считать оптически…средой.
4. Полное отражение света наступает при переходе света из оптически более… среды в оптически……. плотную среду.
5. ……..точка среды, до которой дошло возмущение, сама становится источником …. волн.
6. ….., распространяемые в пространстве с течением времени, называются волнами.
7. Максимальное значение периодически изменяющейся величины называется…..
Вариант 3
1. Явление отклонения распространения волн от прямолинейного распространения, огибание волнами препятствий, называется…
2. Кем был поставлен классический опыт по дифракции света? Нарисуйте схему опыта и результат.
3. Кто сформулировал принцип: «Волновая поверхность в любой момент времени представляет собой не просто огибающую вторичных волн, а результат их интерференции»?
4. Кто впервые объяснил прямолинейное распространение света в однородной среде на основе волновой теории?
5. Совокупность большого числа узких щелей, разделенных непрозрачными промежутками, называется…
6. Сумма ширины одной из щели и одной непрозрачной полоски между щелями называется…
7. Назовите условие максимума дифракционной решетки.
8. Явление, доказывающее Поперечность световых волн, называется….
Вариант 4
1. Первым исследовал разнообразие световых лучей и открыл особенности цветов, какие до того даже не подозревали….
2. Перечислите по порядку семь цветов радуги.
3. Белый цвет имеет….структуру.
4. Свет одного цвета называется…..
5. Как была названа Ньютоном радужная полоска?
6. В своем трактате по оптике Ньютон сформулировал вывод: «Световые пучки, отличающиеся по цвету…..»
7. Зависимость показателя преломления света от его цвета, т.е. от частоты колебаний (или длины волны) называется….
8. Если предмет поглощает почти все падающие на него лучи, он кажется …
9. Трава и листья нам кажутся зелеными, потому что….
Тест Геометрическая оптика
Вариант 1
1. Основоположников волновой теории света является…
В. Ни от чего не зависит
7. Угол между падающим лучом и перпендикуляром, восстановленным в точке падения, называется…
В. световым лучом
9. Через оптический центр линзы можно провести…
А. 1 дптр Б. 1м В. 1кг Г. 1лмн
12. Рассеивающая линза является…
А. 0,5м Б. 0,8м В. 2м Г. 0,4м
14. Если предмет находится на расстоянии большем, чем 2F от собирающей линзы, то она дает…
А. действительное прямое изображение;
Б. действительное, перевернутое изображение;
В. Мнимое прямое изображение;
Вариант 2
1. Основоположником теории о том, что свет является ЭМВ, является…
В. Световым лучом
2. Лучи, падающие на линзу параллельно ГОО, проходя через линзу…
В. Пересекаются в точке 2F
9. Вогнутая линза имеет…
А. 0,5м Б. 0,8м В. 2м Г. 0,4м
11. Собирающая линза является…
Д. не дает изображения
13. Через оптический центр линзы можно провести….
А) одну ГОО и одну ПОО Б) много ГОО и одну ПОО
В) Одну ГОО и много ПОО Г) Ни одной ГОО и ПОО
14. Точка линзы, через которую лучи проходят не преломляясь, называется…
А) главной оптической осью Б) побочной оптической осью В) световым лучом Г) оптический центр линзы
Вариант 1
1. Какие свойства излучения относятся к лазерному излучению?
1) высокая монохроматичность. 2) когерентность. 3) узкая направленность излучения. 4) большая мощность излучения.
А) 1; 3 Б) 2; 4 В) 1;2;3;4
2. Что такое спонтанное излучение атомов?
А) Любое излучение возбужденных атомов; Б) Излучение, испускаемое при самопроизвольном переходе атома из одного состояния в другое; В) переход электрона в атоме с верхнего энергетического уровня на нижний под влиянием электромагнитного поля.
3. Источниками света являются:
А) Атомы; Б) Молекулы; В) Атомы и молекулы.
4. Какие из перечисленных способов используют в лазерах для возбуждения атомов?
1) повышение температуры; 2) оптическая накачка; 3) бомбардировка быстрыми частицами; 4) химическая реакция.
А) 1;2 Б) 1;2;3 В) 1;2;3;4
5. Яркость излучения Солнца составляет 7*103 Вт/см2. Излучение лазера значительно:
А) Больше излучения Солнца; Б) Меньше излучения Солнца.
Вариант 2
1. Какое излучение называют индуцированным?
А) Переход атомов из возбужденного состояния в невозбужденное любым способом; Б) Переход атомов из возбужденного состояния в невозбужденное самопроизвольно; В) Переход электрона в атоме с верхнего энергетического уровня на нижний, который сопровождается излучением, под влиянием внешнего электромагнитного поля.
2. Какие свойства излучения относятся к лазерному излучению?
1) когерентность; 2) высокая монохроматичность; 3) небольшая мощность излучения;
А) 1;2 Б) 2;3 В) 1;2;3;4
3. Возникшая при индуцированном излучении световая волна не отличается от волны, падающей на атом:
А) только частотой; Б) только фазой; В) частотой, фазой, поляризацией.
4. Для передачи информации целесообразнее использовать лазерный луч, чем радиоволну, т.к. с увеличением частоты волны лазерного луча:
А) увеличивается скорость передачи информации; Б) увеличивается объем передачи информации.
5. Электромагнитное излучение атомов дискретно. Это значит:
А) свет излучается атомами непрерывно; Б) свет излучается в виде частиц электромагнитного поля – фотонов.
Вариант 3
1. Заряды протона и электрона:
А) приблизительно равны; Б) равны по модулю;
В) заряды электрона по модулю больше заряда протона.
2. В состав ядра входят:
А) Протоны, нейтроны и электроны; Б) протоны и нейтроны;
В) протоны и электроны.
3. При образовании ядра его масса покоя и масса образующих его частиц (mp и mn) удовлетворяют условию Мя< Z mp+N mn. Дефект масс:
А) ΔМ>0; Б) ΔМ<0; В) ΔМ=0
4. Ядерные силы в атомном ядре могут проявляться как:
А) силы отталкивания, так и силы притяжения;
Б) только как силы отталкивания; В) только как силы притяжения.
5. Если бы действовали только кулоновские силы, то:
А) ядро (подобно черной дыре) сжалось бы, т.е. не могло существовать как ядро; Б) ядро разлетелось бы, т.е. не могло существовать
Как ядро.
Вариант 4
1. Ядра атомов состоят:
А) из протонов и нейтронов; Б) из протонов, нейтронов и электронов; В) из протонов и электронов.
2. Нейтроны:
А) имеют заряд, но не имеют массы; Б) имеют массу и заряд; В) имеют массу, но не имеют заряд.
3. При образовании ядра его масса покоя и масса образующих его частиц (mp и mn) удовлетворяют условию:
А) Мя< Z mp+N mn; Б) Мя = Z mp+N mn; В) Мя > Z mp+N mn;
4. Какие реакции называют ядерными?
А) реакции, при которых ядра поглощают энергию; Б) Изменение атомных ядер при взаимодействии их с элементарными частицами или друг с другом.
5. Для протекания управляемой ядерной цепной реакции необходимо, чтобы коэффициент размножения нейтронов был:
А) больше 1; Б) равен 1; В) меньше 1
Контрольная работа
АТОМНАЯ ФИЗИКА
Вариант №1
1.Ядро тория Th превратилось в ядро . Какую частицу испустило ядро тория ?
2.Какое из перечисленных веществ при равной толщине даёт наилучшую защиту от γ-излучения ?
А) чугун; Б) сталь; В) свинец.
3. Если тело человека массой 60 кг поглотило в течение короткого времени радиационную энергию 180 Дж, то какую дозу облучения получил человек ?
4. Какой заряд имеют β-частица и γ-излучение ?
5. Найти энергию связи ядра (mp=1,00783 а.е.м.; mn=1,00866 а.е.м.; Мя =4,0026 а.е.м.)
6. Ядерные реакции классифицируют по виду бомбардирующих ядро частиц. Какая бомбардирующая частица применялась в реакции:
Вариант №2
1. Какой изотоп образуется из лития после одного β-распада и одного α –распада?
2. Для защиты от γ-излучения целесообразно применять:
А) дерево; Б) сталь; В) свинец.
3. Человек массой 100кг получил дозу облучения 3 Гр. Какую радиационную энергию получило тело человека?
4. β-излучения это:
А) β-излучение квантов энергии; Б) поток ядер атомов гелия;
В) поток электронов.
5. Найти энергию связи (mp =1.00783 а. е. м; mp=1.00866 а. е. м.; Mя=7.01601)
6.Ядерные реакции классифицируют по виду бомбардирующих ядер частиц. Какая бомбардирующая частица применялась в реакции:
N + ? O + γ
Вариант №3
1.Ядра изотопа тория претерпевают α–распада, два β- распада. Какие ядра получаются после этого?
2. Естественный фон радиации:
А) 0,05 Гр/год; Б) 2*10-3 Гр/год; В) 2*10-2 Гр/год.
3. Человек массой 60 кг получил дозу облучения 2,5 Гр. Какую радиационную энергию поглотило тело?
4. Какой заряд имеют α-частица и β- частица?
5. Найти энергию связи (mp=1.00783 а.е.м.; mn=1,00866 а.е.м.; Мя=26,98146)
6. Ядерные реакции классифицируют по виду бомбардирующих ядро частиц. Какая бомбардирующая частица применялась в реакции:
Вариант №4
1. Ядро изотопа висмута получилось из другого ядра после последовательных α-и β-распадов. Что это за ядро?
2. Предельно допустимая доза излучения для лиц, работающих с облучением длительное время:
А) 0,05 Гр/год; Б) 0,5 Гр/год; В) 5 Гр/год.
3. Если тело человека массой 50 кг поглотило в течение короткого времени радиационную энергию 100 Дж, то какую дозу облучения получил человек?
4. Какие частицы или излучения имеют наибольшую проникающую способность?
А) α-частицы; Б) β-излучение; В) γ-излучение
5. Найти энергию связи ядра (mp=1,00783 а.е.м.; mn=1,00866 а.е.м.; Мя=14,0067)
6. Ядерные реакции классифицируют по виду бомбардирующих ядро частиц. Какая бомбардирующая частица применялась в реакции:
→
Контрольная работа
Тема: Фотоэффект.
Вариант 1
1. Как называется минимальное количество энергии, которое может получить система?
А) квант; Б) джоуль; В) электрон; Г) атом.
2. Как называется явление испускания электронов веществом под действием электромагнитных излучений?
А) электролиз; Б) фотосинтез; В) фотоэффект; Г) электризация.
3. Световой поток падает перпендикулярно на черную и белую поверхности вещества. На какую поверхность свет окажет большее давление?
А) на белую; Б) на черную; В) давление света не зависит от цвета поверхности.
4. Какое из утверждений о свойствах фотона правильно?
А) фотон является частицей электромагнитного поля; Б) фотон движется в веществе со скоростью, меньшей скорости света; В) фотон существует только в движении.
5. Красная граница фотоэффекта для вольфрама равна 275 нм. Найдите работу выхода электрона из вольфрама.
6. Какую максимальную кинетическую энергию имеют вырванные из лития электроны при облучении светом с частотой 1015 Гц.
Вариант 2
1. Как называется минимальное количество энергии, которое может поглощать система:
А) атом; Б) электрон-вольт; В) квант; Г) электрон
2. При освещении вакуумного фотоэлемента во внешней цепи, соединенной с выводами фотоэлемента, возникает электрический ток. Какое физическое явление обуславливает возникновение этого тока?
А) рекомбинация; Б) ударная ионизация; В) электризация; Г) фотоэффект
3. При какой частоте ν света, падающего на поверхность металла с работой выхода А, возможен фотоэффект?
А) при любой частоте; Б) при частоте ; В) только при частоте
4. Одним из логических следствий Эйнштейна о квантах света является его уравнение для фотоэффекта, . Какой универсальный закон природы использовал ученый в своем уравнении?
А) закон сохранения импульса; Б) закон сохранения массы;
В) закон сохранения энергии.
5. Какова красная граница фотоэффекта, если работа выхода электрона из металла 3,3*10-19 Дж.
6. Каков импульс фотона, энергия которого равна 6*10-19 Дж.
Вариант 3
1. Как называется явление испускания электронов веществом под действием электромагнитных излучений?
А) электролиз; Б) фотосинтез; В) фотоэффект; Г) электризация.
2. Какое из приведенных ниже уравнений определяет красную границу фотоэффекта с поверхности, у которой работа выхода электронов равна А?
А) ; Б) ; В) ; Г)
3. После какого процесса при получении фотографии осуществляют закрепление фотопленки?
А) фотографирования; Б) проявления; В) копирования.
4. Можно ли законы фотоэффекта объяснить на основе волновой теории света?
А) можно; Б) нельзя; В) можно объяснить только существование красной границы фотоэффекта.
5. Найти массу и импульс фотона для инфракрасного излучения (λ= 200 нм).
6. Определите энергию фотонов, соответствующих наиболее длинным (λ=0,75 мкм) и наиболее коротким (λ= 0,4 мкм) волнам видимой части спектра.
Вариант 4
1. Масса фотона может быть оценена из соотношения:
А) ; Б) ; В) ; Г)
2. Фотоэффект — это явление
1) почернения эмульсии под действием света;
2) вылетание электронов с поверхности под действием света;
3) свечение некоторых веществ в темноте;
Излучение нагретого тела.
3. В какой последовательности обрабатывают фотоматериал для получения фотографий?
А) проявление; Б) копирование; В) закрепление.
4. Явление фотоэффекта можно объяснить:
А) только волновой теорией света; Б) волновой и квантовой теориями света;
В) только квантовой теорией света.
5. Найти массу и импульс фотона для рентгеновского излучения (λ= 0,1 нм).
6. Длина волны, соответствующая красной границе фотоэффекта, для натрия составляет 530 нм. Определите работу выхода электронов из натрия.
Самостоятельная работа
По теме: Световые кванты
Вариант 1
А) вырывание атомов
Б) поглощение атомов
В) вырывание электронов
Г) поглощение электронов.
2. На незаряженную металлическую пластину падают рентгеновские лучи. При этом пластина
А) заряжается положительно
Б) заряжается отрицательно
В) не заряжается.
3. Максимальная кинетическая энергия электронов, вылетевших при освещении поверхности металла, зависит от:
А) интенсивности света,
Б) работы выхода
В) частоты света,
Г) работы выхода и частоты света.
4. В результате фотоэффекта при освещении электрической дугой отрицательно заряженная металлическая пластина постепенно теряет свой заряд. Если на пути света поставить фильтр, задерживающий только инфракрасные лучи, то скорость потери электрического заряда пластиной:
А) увеличится. Б) уменьшится. В) не изменится.
5. График зависимости кинетической энергии фотоэлектронов от частоты света имеет вид
6. На поверхность металла с работой выхода А падает свет с частотой v. Фотоэффект возможен в том случае, если
Индуктивность (катушка) в цепи переменного тока: формула, схема, график
Напряжение и ток
Цепь, изображенная на рис. 5-14, обладает индуктивностью и ничтожно малым активным сопротивлением
(r
= 0)
При прохождении по цепи тока
i
=
I
мsin ω
t
в ней индуктируется э.д. с. самоиндукции;
еL
= —
L
(
di
:
dt
)
Для замкнутой цепи согласно второму правилу Кирхгофа u
+
eL
=
ir
= 0следовательно, напряжение на зажимах индуктивности
u
= —
eL = L
(
di
:
dt
)
Рис. 5-14.
Цепь с индуктивностью.
Написанное уравнение, с одной стороны, показывает, что под действием приложенного
напряжения в цепи устанавливается такой ток, который в каждый момент времени индуктирует э. д. с. самоиндукции, равную по величине и противоположную по направлению приложенному напряжению, т. е. э. д. с, уравновешивающую напряжение.
С другой стороны, уравнение показывает, что напряжение на индуктивности пропорционально скорости изменения тока по времени.
При синусоидальном токе (рис. 5-15) скорость изменения его
di
:
dt
=
I
м(d sin ω
t
:
dt
) = ω
I
мcosω
t
т. е. скорость изменения пропорциональна косинусу. Следовательно, при прохождении тока через максимум скорость его изменения равна нулю, а при прохождении тока через нулевое значение скорость его изменения наибольшая (рис. 5-15).
Рис. 5-15. Графики тока, магнитного потока, напряжения и мощности цепи с индуктивностью.
Напряжение на индуктивности
и = L
(
di
:
dt
) =
L
ω
I
мcosω
t
=
L
ω
I
мsin (ω
t
+ π:2)
Таким образом, при синусоидальном токе напряжение на индуктивности также синусоидально, но по фазе опережает ток на угол π/2 (рис. 5-16).
Индуктированная в цепи э. д. с. самоиндукции
eL = — и =
—
L
ω
I
M sin (ω
t +
π:2) =
L
ω
I
M sin (ω
t
— π:2)
сдвинута по фазе от напряжения на половину периода.
Векторная диаграмма цепи с индуктивностью дана на рис. 5-16.
Рис. 5-16. Векторная диаграмма цепи с индуктивностью.
Назначение и принцип действия
Специалисты задаются вопросом, зачем нужна токовая катушка индуктивности в цепи, и для этого необходимо разобраться в показателях. Коэффициент ЭДС (электродвижущая сила) показывает разницу между энергией и магнитным потоком. Устройства самоиндукции способны влиять на изменения в цепи. Чаще всего дроссели применяются в силовых установках. Они способны контролировать уровень напряжения, не допускают разрыва цепи.
Устройства самоиндукции
Также компоненты устанавливаются на пару с конденсаторами либо резисторами. Благодаря работе катушки фильтры находятся в безопасности. Теперь вызывает интерес, как включается индукционная катушка. Принцип работы построен на изоляции проводников. В конструкции используется электрический каркас с различным сечением. За счёт намоток обеспечивается распределение ёмкости на дросселе.
Интересно! Витки наматываются с определенным шагом, многое зависит от типа катушки.
Индуктивное сопротивление
Из выражений следует, что максимальное значение, напряжения и равное ему максимальное значение э. д. с.
U
м =
EL
м=
L
ω
I
M
Разделив написанные выражения на √2, получим действующие значения напряжения и э. д. с.
U
=
EL
=
L
ω
I
откуда действующее значение тока I
=
U
: ω
L
=
U
:
x
L
Величина, определяемая отношением напряжения к току цепи:
U
:
I
=ω
L
= 2π
fL
=
x
L
называется реактивным сопротивлением индуктивности или просто индуктивным сопротивлением.
Индуктивное сопротивление пропорционально индуктивности и частоте переменного тока. При изменении частоты от f
= 0 (постоянный ток) до
f =
∞ оно изменяется от
x
L = 0 до
xL
= ∞.
Свойства катушки индуктивности
Свойства катушки индуктивности:
- Скорость изменения тока через катушку ограничена и определяется индуктивностью
катушки. - Сопротивление (модуль импеданса) катушки растет с увеличением частоты текущего через неё тока.
- Катушка индуктивности при протекании тока запасает энергию в своём магнитном поле. При отключении внешнего источника тока катушка отдаст запасенную энергию, стремясь поддержать величину тока в цепи. При этом напряжение на катушке нарастает, вплоть до пробоя изоляции или возникновения дуги на коммутирующем ключе.
Катушка индуктивности в электрической цепи для переменного тока имеет не только собственное омическое (активное) сопротивление, но и реактивное сопротивление переменному току, нарастающее при увеличении частоты, поскольку при изменении тока в катушке возникает ЭДС самоиндукции, препятствующая этому изменению.
Катушка индуктивности обладает реактивным сопротивлением, модуль которого XL=ωL{\displaystyle X_{L}=\omega L}, где L{\displaystyle L} — индуктивность катушки, ω{\displaystyle \omega } — циклическая частота протекающего тока.{2}{\mbox{.}}}
При изменении тока в катушке возникает ЭДС самоиндукции, значение которой:
ε=−LdIdt.{\displaystyle \varepsilon =-L{dI \over dt}{\mbox{.}}}
Для идеальной катушки индуктивности (не имеющей паразитных параметров) ЭДС самоиндукции равна по модулю и противоположна по знаку напряжению на концах катушки:
|ε|=−ε=U.{\displaystyle |\varepsilon |=-\varepsilon =U{\mbox{.}}}
При замыкании катушки с током на резистор происходит переходной процесс, при котором ток в цепи экспоненциально уменьшается в соответствии с формулой:
I=Iexp(−tT),{\displaystyle I=I_{0}exp(-t/T){\mbox{,}}}
где : I{\displaystyle I} — ток в катушке,
I{\displaystyle I_{0}} — начальный ток катушки, t{\displaystyle t} — текущее время, T{\displaystyle T} — постоянная времени.
Постоянная времени выражается формулой:
T=L(R+Ri),{\displaystyle T=L/(R+R_{i}){\mbox{,}}}
где R{\displaystyle R} — сопротивление резистора,
Ri{\displaystyle R_{i}} — омическое сопротивление катушки.
При закорачивании катушки с током процесс характеризуется собственной постоянной времени Ti{\displaystyle T_{i}} катушки:
Ti=LRi.{\displaystyle T_{i}=L/R_{i}{\mbox{.}}}
При стремлении Ri{\displaystyle R_{i}} к нулю, постоянная времени стремится к бесконечности, именно поэтому в сверхпроводящих контурах ток течёт «вечно».
В цепи синусоидального тока, ток в катушке по фазе отстаёт от фазы напряжения на ней на π/2.
Явление самоиндукции аналогично проявлению инертности тел в механике, если аналогом индуктивности принять массу, тока — скорость, напряжения — силу, то многие формулы механики и поведения индуктивности в цепи принимают похожий вид:
F =mdvdt{\displaystyle F\ =m{dv \over dt}} |ε|=LdIdt{\displaystyle |\varepsilon |=L{dI \over dt}},
где
F {\displaystyle F\ } |ε|{\displaystyle |\varepsilon |} U {\displaystyle U\ } ; m {\displaystyle m\ } L {\displaystyle L\ } ; dv {\displaystyle dv\ } dI {\displaystyle dI\ } Ecoxp=12LI2{\displaystyle E_{\mathrm {coxp} }={1 \over 2}LI^{2}} Ekinet=12mv2{\displaystyle E_{\mathrm {kinet} }={1 \over 2}mv^{2}}
Мощность
Мгновенное значение мощности
р
=
ui
=
U
м сos 2ω
t
=
UI
sin 2ω
t
Приняв во внимание, что sin ωt
cos ω
t
= 1/2 sin 2 ω
t
, получим: p = 1/2
U
м
I
м sin 2ω
t
=
UI
sin 2ω
t
На рис. 5-15 показан график мгновенной мощности. Мгновенная мощность в цепи с индуктивностью изменяется с двойной частотой,; достигая положительного максимума UI
=
I
2 ω
L
, такого же по величине отрицательного максимума.
При нарастании тока, а следовательно, и магнитного потока (первая и третья четверти периода, рис. 5-15), независимо от его направления, происходит: накопление энергии магнитного поля от пуля до максимального значений: Wм = 1/2LI
2м =
LI
2
которая получается от генератора; таким образом, цепь работает в режиме потребителя, что соответствует положительному значению мощности цепи.
При спадании тока, а следовательно, и магнитного потока (вторая и четвертая четверти периода, рис. 5-15) происходит уменьшение энергии магнитного поля от максимального значения до нуля, которая возвращается цепью генератору. Таким образом, в эти части периода цепь работает в режиме генератора, что соответствует отрицательному значению мощности цепи с индуктивностью.
Средняя мощность Р
в цепи с индуктивностью равна нулю.
Максимальное значение мощности Q в цепи с индуктивностью принято называть реактивной мощностью.
Из (5-27) следует, что Q = 1/2U
м
I
м =
UI
=
I
2ω
L
= ω
W
м
Единица измерения реактивной мощности носит название вольт-ампер реактивный (вар
).
Пример 5-5.
Катушка с индуктивностью 0,01
гн
включена в сеть
с напряжением 127 в и частотой 50 гц.
1. Определить реактивное сопротивление, ток цепи и реактивную мощность:
xL
=
2
π
fL
= 2π • 50 • 0,01 = 3,14
ом;
I
=
U
/
xL
= 127 : 3,14 = 40,5
а
Q
=
UI
= 127 • 40,5 = 5143,5
вар.
2. Определить реактивное сопротивление и ток при частоте 500 гц:
xL
=2π
fL
= 2π • 500 • 0,01=31,4
ом;
I
=
U
/
xL
= 127 : 31,4 = 4,05
a
Мощность в индукторе
Мы знаем, что индуктор в цепи противостоит потоку тока I через него, потому что поток этого тока индуцирует ЭДС, которая противостоит ему, закон Ленца. Затем необходимо выполнить работу от внешнего источника батареи, чтобы ток протекал против этой индуцированной ЭДС. Мгновенная мощность, используемая для форсирования тока I по отношению к этой самоиндуцированной ЭДС (V L), определяется как:
Мощность в цепи задается как P = V * I, поэтому:
Идеальный индуктор не имеет сопротивления, только индуктивность, поэтому R = 0 Ом, и поэтому мощность в катушке не рассеивается, поэтому можно сказать, что идеальный индуктор имеет нулевую потерю мощности.
Самоиндукция
Катушка индуктивности обладает также очень интересным свойством. При подаче на катушку постоянного напряжения, в катушке возникает на короткий промежуток времени противоположное напряжение.
Это противоположное напряжение называется ЭДС самоиндукции. Эта ЭДС зависит от значения индуктивности катушки. Поэтому, в момент подачи напряжения на катушку сила тока в течение долей секунд плавно меняет свое значение от 0 до некоторого значения, потому что напряжение, в момент подачи электрического тока, также меняет свое значение от ноля и до установившегося значения. Согласно Закону Ома:
где
I – сила тока в катушке , А
U – напряжение в катушке, В
R – сопротивление катушки, Ом
Как мы видим по формуле, напряжение меняется от нуля и до напряжения, подаваемого в катушку, следовательно и ток тоже будет меняться от нуля и до какого то значения. Сопротивление катушки для постоянного тока также постоянное.
И второй феномен в катушке индуктивности заключается в том, что если мы разомкнем цепь катушка индуктивности – источник тока, то у нас ЭДС самоиндукции будет суммироваться к напряжению, которое мы уже подали на катушку.
То есть как только мы разрываем цепь, на катушке напряжение в этот момент может быть в разы больше, чем было до размыкания цепи, а сила тока в цепи катушки будет тихонько падать, так как ЭДС самоиндукции будет поддерживать убывающее напряжение.
Сделаем первые выводы о работе катушки индуктивности при подаче на нее постоянного тока. При подаче на катушку электрического тока, сила тока будет плавно увеличиваться, а при снятии электрического тока с катушки, сила тока будет плавно убывать до нуля. Короче говоря, сила тока в катушке мгновенно измениться не может.
Ток и напряжение в индукторе
Сколько индуктивного напряжения будет генерироваться индуктором, зависит от скорости изменения тока. В нашем уроке об электромагнитной индукции закон Ленца гласил: «Направление индуцированной ЭДС таково, что оно всегда будет противостоять изменению, которое его вызывает». Другими словами, индуцированная ЭДС всегда будет противопоставлять движение или изменение, которые изначально вызвали индуцированную ЭДС.
Таким образом, при уменьшении тока полярность напряжения будет действовать как источник, а при увеличении тока полярность напряжения будет действовать как нагрузка. Таким образом, при одинаковой скорости изменения тока через катушку, увеличение или уменьшение величины индуцированной ЭДС будет одинаковым.
Индуктивность
Физика > Индуктивность
Научитесь отличать самоиндукцию и взаимную индуктивность в устройстве индуктора: закон индукции Фарадея, электродвижущая сила, катушка индуктивности, формула.
Индуктивность – умение устройства указать, насколько эффективной создается электродвижущая сила.
Задача обучения
- Охарактеризовать индуктор и отличать взаимную индуктивность и самоиндукцию.
Основные пункты
- Взаимная индуктивность – воздействие двух устройств на индицирование ЭДС. Перемена тока ΔI1/Δt в одном индуцирует ЭДС во втором: (M – взаимная индуктивность между двумя устройствами).
- Самоиндукция – умение вызывать ЭДС в себе.
- Устройство со значительной самоиндукцией – индуктор, где ЭДС индуцируется из-за перемены тока:
Термины
- Трансформатор – статический прибор, транспортирующий энергию между целями при помощи магнитной связи. Главная цель – передать энергию между разными уровнями напряжения.
- Закон индукции Фарадея – предсказывает принципы взаимосвязи магнитного поля и электрической цепи для формирования ЭДС.
Индукция представляет собою процесс, где электродвижущая сила индуцируется из-за перемены в магнитном потоке. К примеру, трансформаторы обладают особенной эффективностью для формирования необходимого напряжения и тока с крайне малой потерей энергии. Но есть ли полезная физическая величина, основанная на этой эффективности? Да, это индуктивность.
Взаимная индуктивность
Что представляет собою взаимная индуктивность двух катушек в цепи? Речь идет об эффекте закона индукции Фарадея, где первичная катушка передает энергию второй в трансформаторе.
Катушки способны индуцировать ЭДС между собой в качестве неэффективного трансформатора. Взаимная индуктивность (М) указывает на эффективную связь. Перемены тока в первой катушке индуцируют ЭДС во второй
Выше представлена схема цепи с взаимной индуктивностью для двух катушек. Как определить взаимную индуктивность? Если геометрия приборов зафиксирована, то поток сменяется на переменный ток. Поэтому пристальнее рассмотрим скорости изменения тока как причину индукции. В виде формулы:
(M – взаимная индуктивность между двумя устройствами). Минусовый знак выражает закона Ленца. Чем больше взаимная индуктивность M, тем эффективнее сцепление.
Мы наблюдаем здесь симметричность. Если изменить ток I2 во второй катушке, то индуцируем ЭДС1 в первой:
(М – то же самое, что и для обратного процесса). Трансформаторы перемещаются назад с той же эффективностью или взаимной индуктивностью М.
Самоиндукция
Существует и самоиндукция, когда индукция влияет на само устройство. К примеру, если ток в катушке увеличивается, то это повторяют поток и магнитное поле, создавая встречную электродвижущую силу, которая сопротивляется уменьшению. Во многих устройствах наблюдается фиксированная геометрия, поэтому перемена потока полностью основывается на изменении тока. Как определить силу самоиндукции и какой будет формула? ЭДС самоиндукции задается как
(L – самоиндукция устройства).
Теперь мы знаем, при каких условиях возникает самоиндукция. Если мы замечаем значительную самоиндукцию, то сталкиваемся с индуктором. Минусовый знак указывает на закон Ленца, то есть, ЭДС сопротивляется перемене тока.
Индукторы
— Магнитная индукция, магнитный поток и закон Фарадея — Блог о пассивных компонентах
L.1.2 Магнитная индукция BПотенциал индуцируется в проводящей петле, если магнитное поле, проходящее через проводящую петлю, изменяется со временем.
Featured Image Рис. 1.10: Экспериментальная конфигурация для магнитной индукции
Скачок потенциала в области петли известен как магнитная индукция B.Как и напряженность магнитного поля, магнитная индукция B является векторной величиной.
Для магнитной индукции B применяется следующее соотношение:
Магнитная индукция (B) является частным от индуцированного скачка напряжения:
и произведение витков обмотки (N) на площадь обмотки (A) индукционной катушки.
Единицей измерения магнитной индукции (В) является Тесла (Тл) = Вс / м2.
Магнитная индукция B и напряженность поля H пропорциональны друг другу.
Константа пропорциональности — это постоянная магнитного поля (μ0), полученная путем экспериментального измерения.
В вакууме, а также с достаточной точностью для воздуха это приводит к:
Магнитная индукция (BL) в воздухе для приведенного выше примера определяется выражением:
L.1.3 Магнитный поток FМагнитный поток (F) — это скалярное произведение плотности магнитного потока (B) и вектора площади (dA).
Если (B) проходит перпендикулярно через область и поле однородное:
Единица измерения магнитного потока (F) такая же, как у скачка напряжения (Vs) (Вольтсекунда) или Вебера (Wb). L.1.4 Закон Фарадея
До сих пор мы рассматривали статические магнитные поля. Если магнитный поток изменяется со временем, индуцируется напряжение U (закон Фарадея).
U = индуцированное напряжениеt = время
Полярность напряжения такова, что при замыкании цепи генерируется ток, индуцированное магнитное поле которой противодействует исходному магнитному потоку, то есть имеет тенденцию уменьшать магнитное поле (правило Ленца — рисунок 1.11).
Фиг.1.11: Представление правила Ленца. Наложенное магнитное поле индуцирует ток в таком направлении, что его индуцированное магнитное поле противодействует наложенному полюЕсли взять обмотку с N витками, закон Фарадея можно выразить в следующей форме.
A = поперечное сечение катушкиl = длина катушки или магнитной цепи
I = ток через катушку
L = индуктивность катушки [H (enry) = Vs / A]
Таким образом, индуктивность ограничивает изменение тока при подаче напряжения.Его можно рассчитать по данным катушки:
AL = значение AL; в основном в nH / N2Энергия, запасенная в магнитном поле, подчиняется следующим соотношениям:
Энергия, запасенная в объеме V, складывается из напряженности магнитного поля H и плотности магнитного потока B. Для трансформаторов и дросселей с ферромагнитными сердечниками плотность потока ограничена насыщением (см. Главу I / 1.5) и составляет постоянная по всей магнитной цепи. Если ввести воздушный зазор (материал с проницаемостью μ ~ 1), напряженность поля будет максимальной в этом воздушном зазоре с H = B / μ.Отсюда следует, что плотность энергии наиболее высока в воздушном зазоре. Также говорят об энергии, хранящейся в воздушном зазоре.
Сравнивая магнитные поля с электрическими полями, можно обнаружить аналогии между некоторыми параметрами. Они сведены в Таблицу 1.1:
Табл. 1.1: Аналогии между магнитным и электрическим полями
ABC CLR: Глава L Индукторы
Магнитная индукция, магнитный поток и закон Фарадея
Лицензионный контент EPCI: Würth Elektronik eiSos, Trilogy of Magnetics, распечатки справочника можно заказать здесь.
Содержание этой страницы находится под международной лицензией Creative Commons Attribution-ShareAlike 4.0.
Разница между измерением магнитного потока и магнитных полей
Проще говоря, магнитное поле аналогично электрическому напряжению, а магнитный поток аналогичен электрическому току. Магнитная цепь аналогична электрической цепи с важными отличиями. Электродвижущая сила в электрической цепи соответствует магнитодвижущей силе.Сопротивление и обратная ему проводимость в электрической цепи соответствуют сопротивлению и его обратной магнитной проницаемости в цепи магнита. Но есть тонкие способы, в которых силы соответствуют лишь приблизительно, а сравнения несовершенные.
Другими словами, напряженность магнитного поля (H в амперах на метр) — это величина силы намагничивания. Эта сила прямо пропорциональна току, переносимому проводником, и длине проводника. Плотность магнитного потока (B в теслах или Вебер / м 2 ) — это величина магнитной силы, наведенной на данное тело из-за силы намагничивания H.Величина индуцированной магнитной силы зависит от силы H и природы среды.
Намагниченное тело имеет северный и южный полюсы, и эти полюса всегда существуют в связанных парах. Если разрезать стержневой магнит пополам, чтобы получить два более коротких стержневых магнита, каждый из новых магнитов будет иметь северный и южный полюса. Магнитный монополь так и не был обнаружен.
Железные опилки образуют магнитомагнитные силовые линии.Магнитное поле, связанное с постоянным магнитом, можно продемонстрировать, поместив лист бумаги поверх магнита и беспорядочно посыпав его железными опилками.Каждая частица быстро намагничивается своим собственным северным и южным полюсами, и поскольку их противоположные полюса притягиваются, они образуют линии, представляющие магнитное поле. Плотность линий (количество линий на миллиметр) и направление линий показывают, что магнитное поле является векторным полем. Линии меняют направление и становятся ближе друг к другу или дальше друг от друга по мере изменения плотности поля.
Железные опилки могут показывать направление и напряженность магнитного поля, но это не само векторное поле.Они похожи на следы на песке или рябь в движущемся потоке, а не на воду. B и H пропорциональны в вакууме, но расходятся внутри магнитных материалов. Намагниченность, обозначаемая буквой M в верхнем регистре, является мерой степени реакции материалов на приложенное поле B. Диамагнитные материалы создают намагниченность, противодействующую приложенному полю. Парамагнитные материалы создают намагниченность в том же направлении, что и приложенное поле.
В обоих случаях M обычно пропорционально приложенному магнитному полю.Связь между B и H: B = μH, где μ — проницаемость среды, через которую проходит поток. Проницаемость различается для разных материалов и часто является гистерезисной, что означает, что она демонстрирует гистерезис в своей реакции на магнитные поля. Железо очень проницаемо для магнитного потока.
Магнитный поток сначала определяется количественно путем создания воображаемой поверхности. Эта поверхность представляет собой строго математическую конструкцию и может совпадать с поверхностью магнита или пересекать ее. Магнитный поток — это величина потока, протекающего через поверхность.В частности, это большее количество линий, проходящих через поверхность в одном направлении, за вычетом небольшого количества линий, проходящих через поверхность в противоположном направлении, или ноль, если они равны.
Соответствующее уравнение для плотности магнитного потока Φ: Φ = BA cosθ. A представляет собой площадь поверхности. Если поверхность перпендикулярна магнитному полю, cosθ = 1. Если поверхность расположена под углом к силовым линиям, cosθ меньше единицы. Единица измерения магнитного потока в системе СИ — Вебер.Плотность магнитного потока — это магнитный поток, деленный (векторно, если он находится под углом) на площадь поверхности в единицах тесла.
Электрический ток в проводке, созданной человеком, протекает по изолированным проводам. В магнитной области нет абсолютных изоляторов, но вместо этого все материалы имеют большее или меньшее сопротивление, то есть меньшую или большую магнитную проницаемость. Вот почему в эксперименте с железными опилками линии, представляющие магнитное поле, выходят далеко за пределы реального магнита. В двигателях, трансформаторах и подобных устройствах магнитный поток проходит через железные сердечники для выполнения желаемой работы.
Магнитный поток, передаваемый через магнитную цепь приложенной магнитодвижущей силой, выражается как F = ϕR, где F — магнитодвижущая сила, действующая во всей или части магнитной цепи, ϕ — магнитный поток, проходящий через данный сегмент, а R — магнитный поток. сопротивление сегмента.
Определяющее различие между электрической цепью и цепью магнитодвижущей силы состоит в том, что рассеяние мощности связано с сопротивлением, а не с реактивным сопротивлением. Электрическое поле заставляет ток следовать по пути наименьшего сопротивления, а магнитное поле заставляет магнитный поток следовать по пути наименьшего сопротивления.
Уравнения Максвелла утверждают, что магнитный поток всегда образует замкнутый контур. Магнитные цепи нелинейны. Сопротивление различается в зависимости от магнитного поля. Когда магнитный поток поднимается выше определенного уровня, проницаемый материал насыщается, поэтому не может быть дальнейшего увеличения магнитного потока, который ограничен сопротивлением убегающему сопротивлению. В резистивной электрической цепи такого явления не происходит.
Земной магнитометр в действии.Типичный способ измерения магнитных полей — с помощью магнитометра.Векторные магнитометры измеряют векторные компоненты магнитного поля, тогда как магнитометры полного поля или скалярные магнитометры измеряют только величину векторного магнитного поля.
В магнитометрах используется несколько технологий. Обычный компас — это, по сути, простой магнитометр. Стрелка измеряет направление поля. Частота колебаний намагниченной иглы пропорциональна квадратному корню из силы окружающего магнитного поля.
Одной из самых простых технологий магнитометров является индуктивная считывающая катушка, которая измеряет намагниченность путем определения тока, индуцируемого в катушке, вызванного изменением магнитного момента образца.Намагниченность образца можно изменить, приложив небольшое переменное магнитное поле (или быстро меняющееся постоянное поле), как в импульсных магнитах с конденсаторным приводом. Эти измерения требуют различения магнитного поля, создаваемого образцом, и внешнего приложенного поля, часто за счет использования катушек компенсации. Обычно половина приемной катушки намотана в одном направлении, а другая половина — в другом. Образец находится только в одной половине. Внешнее однородное магнитное поле обнаруживается обеими половинами катушки.Поскольку они намотаны встречной намоткой, внешнее магнитное поле не производит чистого сигнала.
Существует множество более экзотических технологий магнитометров. Магнитометры с вибрирующим образцом (VSM) обнаруживают намагниченность образца путем механической вибрации образца внутри индукционной сенсорной катушки или катушки SQUID. Измеряется наведенный ток или изменяющийся магнитный поток в катушке. Магнитометрия с извлечением импульсного поля также использует считывающие катушки для измерения намагниченности. Здесь образец закреплен, и внешнее магнитное поле быстро изменяется.Затем необходимо использовать один из нескольких методов, чтобы компенсировать внешнее поле, создаваемое образцом. К ним относятся катушки с противообмоткой, которые нейтрализуют внешнее однородное поле и измерения фона при удалении образца из катушки.
Флюксметр.Магнитный поток обычно измеряется с помощью измерителя потока, который содержит измерительные катушки и электронику, которая оценивает изменение напряжения в измерительных катушках для расчета измерения магнитного потока.
Флюксметры— это в основном интеграторы, используемые из-за физической взаимосвязи между катушками проволоки и магнитным потоком.Мгновенное напряжение, создаваемое на катушке, пропорционально количеству витков в катушке, умноженному на скорость изменения магнитного потока. Проблематично использовать это соотношение скорости изменения непосредственно для измерений постоянного тока, потому что напряжение исчезает, как только поток перестает изменяться. Напряжение также пропорционально скорости изменения магнитного потока, а не общему изменению магнитного потока, которое обычно является параметром, представляющим интерес.
Если напряжение на катушке интегрировать, чтобы посмотреть на область под ней в зависимости от времени, вышеуказанные проблемы исчезнут.Выход интегратора пропорционален общему изменению потока, и скорость изменения не имеет значения.
Плотность магнитного потока— обзор
Электродвигатели Приводы
Пожалуй, самый важный электромеханический привод в автомобилях — это электродвигатель. Электродвигатели уже давно используются в автомобилях, начиная со стартера, который использует электроэнергию, подаваемую аккумуляторной батареей, для вращения двигателя с частотой вращения, достаточной для запуска двигателя.Двигатели также использовались для подъема или опускания окон, положения сидений, а также для исполнительных механизмов управления воздушным потоком на холостом ходу (см. Главу 7). В последнее время электродвигатели используются для обеспечения основной движущей силы транспортного средства в гибридных или электрических транспортных средствах.
Существует большое количество типов электродвигателей, которые классифицируются по типу возбуждения (например, постоянного или переменного тока), физической структуре (например, гладкий воздушный зазор или явный полюс) и типу структуры магнита для вращающийся элемент (ротор), который может быть постоянным магнитом или электромагнитом.Однако между всеми электродвигателями есть определенные фундаментальные общие черты, которые обсуждаются ниже. Еще одно различие между типами электродвигателей основано на том, получает ли ротор электрическое возбуждение от скользящего механического переключателя (т.е. коммутатора и щетки) или от индукции. Независимо от конфигурации двигателя, каждый из них способен производить механическую мощность за счет крутящего момента, прилагаемого к ротору за счет взаимодействия магнитных полей между ротором и неподвижной конструкцией (статором), которая поддерживает ротор вдоль его оси вращения.
Подробное рассмотрение всех типов двигателей выходит за рамки данной книги. Скорее, мы представляем базовую физическую структуру и разрабатываем аналитические модели, которые могут быть применены ко всем вращающимся электромеханическим машинам. Кроме того, мы ограничиваем наше обсуждение линейными, не зависящими от времени моделями, которых достаточно для анализа производительности, подходящего для большинства автомобильных приложений.
Мы представляем конструкции различных электродвигателей на Рисунке 6.34, который представляет собой очень упрощенный эскиз, изображающий только самые основные характеристики двигателя.
Рисунок 6.34. Схематическое изображение электродвигателя.
Этот двигатель имеет катушки, намотанные вокруг статора (имеющего N 1 витков) и ротора (имеющего N 2 витков), которые размещены в пазах по периферии в машине с одинаковым зазором. На этом упрощенном чертеже изображены только две катушки. На практике и в статоре, и в роторе их больше двух с одинаковым количеством. Каждая обмотка статора или ротора называется «полюсом» двигателя.И статор, и ротор изготовлены из ферромагнитного материала с очень высокой проницаемостью (см. Обсуждение ферромагнетизма выше). Целесообразно разработать модель этого упрощенного идеализированного двигателя, чтобы обеспечить основу для понимания относительно сложной конструкции практического двигателя. На рисунке 6.34 статор представляет собой цилиндр длиной, а ротор представляет собой цилиндр меньшего размера, поддерживаемый соосно со статором, так что он может вращаться вокруг общей оси. Угол между плоскостями двух катушек обозначен как θ , а угловая переменная относительно оси, измеренная от плоскости катушки статора, обозначена как α .Радиальный воздушный зазор между ротором и статором обозначен как г . При проектировании любой вращающейся электрической машины (включая двигатели) важно поддерживать этот воздушный зазор настолько малым, насколько это практически осуществимо, поскольку сила связанных магнитных полей изменяется обратно пропорционально g . Напряжения на клеммах этих двух катушек обозначены как v 1 и v 2 . Токи обозначены i 1 и i 2 , а магнитная индукционная связь для каждого обозначена λ 1 и λ 2 соответственно.Предполагая для упрощения, что прорези, несущие катушки, пренебрежимо малы, напряженность магнитного поля H направлена радиально и положительна, когда направлена наружу, и отрицательна, когда направлена внутрь.
Напряжения возбуждения выводов определяются как:
v1 = λ˙1v2 = λ˙2
Плотность магнитного потока в воздушном зазоре B r также радиально направлена и определяется как
(85) Br = μoHr
, где μ o — проницаемость воздуха.
Эта плотность магнитного потока непрерывна через ферромагнитную структуру, но поскольку проницаемость статора и ротора ( мкм, ) очень велика по сравнению с проницаемостью воздуха, напряженность магнитного поля внутри как ротора, так и статора пренебрежимо мала:
H ≃ 0 внутри ферромагнитного материала.
Контурный интеграл вдоль любого пути (например, контура C на рисунке 6.34), охватывающего две катушки, задается как
(86) IT = ∮CH¯ · d¯ℓ¯ = 2gHr (α)
Плотность магнитного потока B r ( α ) также направлена радиально и равна
Br (α) = μoHr (α)
Эта напряженность магнитного поля является кусочно-непрерывной функцией α как указано ниже:
2gHr (α) = N1i1 − N2i20≤α <θ = N1i1 + N2i2θ <α <π = −N1i1 + N2i2π <α <π + θ = −N1i1 − N2i2π + θ <α <2π
Магнитный поток для двух катушек λ 1 и λ 2 задается формулой
λ1 = N1∫oπBr (α) ℓRrⅆα
(87) λ2 = N2∫θπ + θBr (α) ℓRrⅆα
, где R r — радиус ротора.
В интегралах для λ 1 и λ 2 предполагается, что так называемый окаймляющий магнитный поток за пределами осевой длины ℓ ротора / статора пренебрежимо мал. Используя концепцию индуктивности для каждой катушки, представленную при обсуждении соленоидов, эту потокосцепление можно записать как линейную комбинацию вкладов от i 1 и i 2 :
(88) λ1 = L1i1 + Lmi2
(89) λ2 = Lmi1 + L2i2
, где
(90) L1 = N12Lo = собственная индуктивность катушки 1
(91) L2 = N22Lo = собственная индуктивность катушки 2
(92) Lo = μoℓRrπ2g
Параметр L м — это взаимная индуктивность для двух катушек, которая определяется как потокосцепление, индуцированное в каждой катушке из-за тока в другой, деленное на этот ток, и определяется как
Лм. = LoN1N2 (1−2θπ) 0 <θ <π = LoN1N2 (1 + 2θπ) −π <θ <0
Приведенные выше формулы для этих индуктивностей обеспечивают достаточную модель для получения соотношений напряжения / тока на клеммах, а также электромеханических модели для расчета характеристик двигателя.Собственные индуктивности для каждой катушки не зависят от θ , но взаимная индуктивность изменяется в зависимости от θ , так что L м ( θ ) является симметричной функцией θ . Его можно формально разложить в ряд Фурье по θ , имеющий только косинусные члены в нечетных гармониках, как указано ниже:
(93) Lm (θ) = M1cos (θ) + M3cos (3θ) + M5cos (5θ) +…
В любом практическом двигателе будет такое распределение обмоток, что преобладает основной компонент M 1 ; то есть взаимная индуктивность дается приблизительно как
(94) Lm≃Mcos (θ)
Для удобства записи индекс 1 на M 1 опущен.Любой двигатель, состоящий из нескольких совпадающих пар катушек в статоре и роторе, будет иметь набор клеммных соотношений в потокосцеплении для статора и ротора λ s и λ r , соответственно, заданные с помощью
λs = Lsis + Mircosθ
λr = Lrir + Miscosθ
Крутящий момент электрического происхождения, действующий на ротор T e , определяется как
Te = ∂WmM∂θ
где, для линейной системы без потерь , энергия взаимной связи W мМ составляет
WmM = isirLm (θ)
Крутящий момент T e определяется как
Te = −isirMsinθ
Механическая динамика двигателя определяется выражением
Te = Jrⅆ2θⅆt2 + Bvⅆθⅆt + Ccsgn (ⅆθⅆt)
где J r — момент инерции ротора относительно его оси, B v — коэффициент демпфирования вращения из-за вращательного вязкого трения и вязкого трения. С 901 67 c — коэффициент кулоновского трения.
Представляет интерес оценить характеристики двигателя путем расчета механической мощности двигателя P m для данного возбуждения. Пусть возбуждение статора и ротора происходит от идеальных источников тока, таких что
(95) is = Issin (ωst) ir = Irsin (ωrt) θ (t) = ωmt + γ
, где ω m равно частота вращения ротора (рад / сек) и γ выражают произвольный параметр фазы времени. Мощность двигателя определяется как
(96) Pm = Teωm
(97) = — ωmIsIrMsin (ωst) sin (ωrt) sin (ωmt + γ)
Это уравнение можно переписать, используя хорошо известные тригонометрические тождества в форма
(98) Pm = −ωmIsIrM4 {sin [(ωm + ωs − ωr) t + γ] + sin [(ωm − ωs + ωr) t + γ] −sin [(ωm + ωs + ωr) t + γ] −sin [(ωm − ωs − ωr) t + γ]}
Среднее по времени значение любой синусоидальной функции времени равно нулю.Единственные условия, при которых двигатель может производить ненулевую среднюю мощность, задаются частотными соотношениями ниже:
(99) ωm = ± ωs ± ωr
Например, всякий раз, когда ω m = ω s + ω r , средняя по времени мощность двигателя Pmav определяется как
(100) Pmav = ωmIsIrM4sinγ
В таком двигателе работа в равновесии будет достигнута, когда Pmav = PL, где P L = Мощность нагрузки.Таким образом, фаза между полями ротора и статора определяется выражением
(101) sinγ = 4PLωmIsIrM
при условии
(102) PL≤ωmIsIrM4
Вышеупомянутые частотные условия (уравнение (99)) являются фундаментальными для всех вращающихся машин и должны выполняться для любой ненулевой средней механической выходной мощности. Каждый тип двигателя имеет уникальный способ удовлетворения частотных условий. Мы проиллюстрируем это на конкретном примере, который использовался в некоторых гибридных транспортных средствах.Этот пример — асинхронный двигатель. Однако, прежде чем перейти к этому примеру, важно рассмотреть вопрос о моторных характеристиках. Обычно электродвигатели, которые предназначены для выработки значительного количества энергии (например, для применения в гибридных транспортных средствах), являются многофазными машинами; то есть, в дополнение к обмоткам, связанным с возбуждением статора, многофазная машина будет иметь один или несколько дополнительных наборов обмоток, которые возбуждаются с одинаковой частотой, но с разными фазами. Хотя трехфазные двигатели широко используются, анализ двухфазных асинхронных двигателей иллюстрирует основные принципы многофазных двигателей с помощью относительно упрощенной модели и предполагается в следующем обсуждении.
Двухфазный двигатель имеет два набора обмоток, смещенных на 90 ° в направлении θ и возбуждаемых токами с фазой 90 ° как для статора, так и для ротора. Так называемый сбалансированный двухфазный двигатель будет иметь катушку, возбуждаемую токами i как , i bs для фаз a и b, соответственно, где
(103) ias = Iscos (ωst)
ibs = Issin (ωst)
Ротор также состоит из двух наборов обмоток, физически смещенных на 90 ° и возбуждаемых токами i ar и i br со сдвигом фазы 90 °:
( 104) iar = Ircos (ωrt)
ibr = Irsin (ωrt)
Двухфазный асинхронный двигатель — это двигатель, в котором обмотки статора возбуждаются токами, указанными выше (т.е.e., i as и i bs ). Цепи ротора закорочены таким образом, что v ar = v br = 0, где v ar — напряжение на зажимах для обмоток фазы a, а v br — напряжение на клеммах напряжение на клеммах для фазы b. Токи в роторе возникают за счет индукции полей статора. В расширении анализа однофазного возбуждения концевые потокосцепления задаются формулами
(105) λas = Lsias + Miarcosθ − Mibrsinθλbs = Lsibs + Miarsinθ + Mibrcosθλar = Lriar + Miascosθ + Mibssinθλbr = Lribr − Miscassosθ
Крутящий момент T e и мгновенная мощность P m для двухфазного асинхронного двигателя равны
(106) Te = M [(iaribs − ibrias) cosθ− (iarias + ibribs) sinθ ]
Pm = ωmMIsIrsin [(ωm − ωs + ωr) t + γ]
Средняя мощность P av не равна нулю, когда ω м = ω s — ω r и определяется как
Па = ωmMIsIrsinγ
Поскольку выводы ротора закорочены, мы имеем
(107) λarⅆt = ⅆλbrⅆt = 0
Таким образом, два тока ротора удовлетворяют следующим уравнениям:
(108) 0 = Rriar + Lrⅆiarⅆt + MIsⅆⅆt [cos (ωst) cos (ωmt + γ) + sin (ωst) sin (ωmt + γ)]
(109) 0 = Rribr + Lrⅆi brⅆt + MIsⅆⅆt [−cos (ωst) sin (ωmt + γ) + sin (ωst) cos (ωmt + γ)]
, где R r и L r — сопротивление и самоиндукция двух наборов (предполагаемой) идентичной структуры).Эти уравнения можно переписать как
(110) Lrⅆiarⅆt + Rriar = MIs (ωs − ωm) sin [(ωs − ωm) t − γ]
(111) Lrⅆibrⅆt + Rribr = −MIs (ωs − ωm) cos [ (ωs − ωm) t − γ]
Текущее значение i ab идентично i ar , за исключением фазового сдвига на 90 °, как видно из уравнения (111). Обратите внимание, что ток для обеих фаз имеет частоту ω r , где
ωr = (ωs − ωm)
Таким образом, асинхронный двигатель удовлетворяет условию частоты, имея токи на разнице между возбуждением и частотой вращения ротора.Текущее значение i ar равно
(112) iar = (ωs − ωm) MIsRr2 + (ωs − ωm) 2Lr2cos [(ωs − ωm) t − α]
, где
α = — (π2 + γ + β)
и
(113) β = tan − 1 [(ωs − ωm) RrLr]
Ток в фазе b идентичен, за исключением фазового сдвига на 90 °. Подстановка токов для ротора и статора в уравнение для крутящего момента T e дает замечательный результат: этот крутящий момент не зависит от θ и определяется как
(114) Te = (ωs − ωm) M2RrIs2Rr2 + ( ωs − ωm) 2Lr2
Механическая выходная мощность P m определяется как
Pm = ωmTe = [ωs2M2Is2 (Rr / s) 2 + ωs2Lr2] (1 − ss) Rr
, где s — называется скольжением и определяется как
(115) s = ωs − ωmωs
Индукционная машина имеет три режима работы, которые характеризуются значениями s .Для 0 < с <1 он действует как двигатель и вырабатывает механическую энергию. Для -1 < с <0 он действует как генератор, и механическая входная мощность ротора преобразуется в выходную электрическую мощность. Для с > 1 индукционная машина действует как тормоз, при этом как электрическая входная, так и механическая входная мощность рассеивается в роторе i r 2 R r потерь. Благодаря своей универсальности асинхронный двигатель имеет большой потенциал для применения в силовых установках гибридных / электрических транспортных средств.Однако это требует, чтобы система управления включала в себя твердотельную электронику переключения мощности, чтобы иметь возможность управлять необходимыми токами. Кроме того, требуется точный контроль тока возбуждения.
Применение асинхронного двигателя для обеспечения необходимого крутящего момента для движения гибридного или электрического транспортного средства зависит от изменения крутящего момента в зависимости от скорости ротора. Изучение уравнения (114) показывает, что двигатель создает нулевой крутящий момент при синхронной скорости (т.е. ω м — ω s ).Крутящий момент асинхронного двигателя первоначально увеличивается от его значения при ω м = 0 достигает максимального крутящего момента ( T max ) при скорости ωm> ωm ∗, когда
0≤ωm ∗ ≤ωs
Крутящий момент имеет отрицательный наклон, определяемый как
ⅆTeⅆωm <0ωm> ωm ∗
Обычно асинхронный двигатель работает в области отрицательного наклона T м ( ω м ) (т. Е. Ωm ∗ > ωm <ωs) для стабильной работы. Равновесие достигается при скорости вращения двигателя ω m , при которой крутящий момент двигателя T e и крутящий момент нагрузки T L равны, т.е.е. T e ( ω м ) = T L ( ω м ).
Эта точка проиллюстрирована для гипотетического момента нагрузки, который является линейной функцией скорости двигателя, так что момент нагрузки задается как
(116) TL = KLωm
На рисунке 6.35 показаны крутящие моменты двигателя и нагрузки для изменяющейся нагрузки. линейно с ω м .
Рисунок 6.35. Нормированный крутящий момент T м vs.нормализованные моменты нагрузки T L 1 T L 2 .
Для удобства представления на рисунке 6.35 представлены нормализованный крутящий момент двигателя и крутящий момент нагрузки, приведенные к максимальному крутящему моменту T max , где
(117) Tmax = maxωm (Te (ωm))
Этот максимум возникает при ωm = ωm ∗, который для данного гипотетического нормализованного примера задается как
ωm ∗ ωs≅.68
На рисунке 6.33 также представлены два момента нагрузки, нормированные на T max :
TL1 = KL1ωm / TmaxTL2 = KL2ωm / Tmax
, где
KL2> KL1
Рабочая скорость двигателя для этих двух моментов нагрузки — это две точки пересечения ω 01 и ω 02 , где
Tm (ω01) = TL1 (ω01 ) Tm (ω02) = TL2 (ω02)
Эти две точки пересечения представляют собой установившиеся рабочие условия для двух моментов нагрузки.Более высокая из двух нагрузок имеет установившуюся рабочую точку ниже, чем первая (т. Е. ω 02 < ω 01 ).
В главе 7 обсуждается управление асинхронным двигателем, который используется в гибридном электромобиле. Там разработана модель зависимости крутящего момента нагрузки от условий эксплуатации транспортного средства.
Бесщеточные двигатели постоянного тока
Далее мы рассмотрим относительно новый тип электродвигателя, известный как бесщеточный двигатель постоянного тока. Бесщеточный двигатель постоянного тока вообще не является двигателем постоянного тока в том смысле, что для возбуждения статора используется переменный ток.Однако свое название он получил из-за схожести по физическим характеристикам и характеристикам с шунтирующим двигателем постоянного тока с постоянным током возбуждения. Этот тип двигателя включает в себя постоянный магнит в роторе и полюса электромагнита в статоре, как показано на рис. 6.36. Традиционно роторные двигатели с постоянными магнитами обычно использовались только в относительно маломощных приложениях. Недавняя разработка некоторых относительно мощных редкоземельных магнитов и разработка мощных переключающих твердотельных устройств существенно повысили мощность таких машин.
Рисунок 6.36. Бесщеточный двигатель постоянного тока.
Полюса статора возбуждаются так, что имеют магнитные полюса N и S с полярностью, как показано на рисунке 6.36, токами I a и I b . Эти токи попеременно включаются и выключаются от источника постоянного тока с частотой, соответствующей скорости вращения. Переключение осуществляется электронным способом с помощью системы, которая включает датчик углового положения, прикрепленный к ротору. Это переключение выполняется таким образом, чтобы магнитное поле, создаваемое электромагнитами статора, всегда прикладывало крутящий момент к ротору в направлении его вращения.
Крутящий момент T¯m, приложенный к ротору вектором напряженности магнитного поля H¯, создаваемым обмотками статора, задается следующим векторным произведением
(118) T¯m = γ (M¯ × H¯)
где M¯ — вектор намагниченности постоянного магнита, а γ — постоянная для конфигурации.
Направление этого крутящего момента таково, что постоянный магнит вращается в направлении параллельного совмещения с движущим полем H¯ (которое пропорционально току возбуждения).Величина крутящего момента T м определяется как
Tm = γMHsin (θ)
, где M = величина M¯, H = величина H¯ и θ = угол между M¯ и H¯.
Если бы ротор с постоянным магнитом мог вращаться в статическом магнитном поле, он бы вращался только до тех пор, пока θ = 0 (т. Е. Выравнивание).
В бесщеточном двигателе постоянного тока, однако, поля возбуждения поочередно переключаются электронно, так что крутящий момент непрерывно прикладывается к магниту ротора.Чтобы этот двигатель продолжал иметь ненулевой крутящий момент, обмотки статора должны постоянно переключаться синхронно с вращением ротора. Хотя на рис. 6.36 показаны только два набора обмоток статора (т. Е. Двухполюсная машина), обычно имеется несколько наборов обмоток, каждый из которых приводится в действие отдельно и синхронно с вращением ротора. Фактически, последовательное приложение токов статора создает вращающееся магнитное поле, которое вращается с частотой ротора ( ω r ).
Упрощенная блок-схема системы управления двухполюсным двигателем для двигателя, показанного на рис. 6.36a и b, показана на рис. 6.36c. Датчик S измеряет угловое положение θ ротора относительно осей магнитных полюсов статора. Контроллер определяет время включения токов I a и I b , а также продолжительность. Время переключения определяется таким образом, чтобы к ротору прилагался крутящий момент в направлении вращения.
В соответствующее время транзистор A, включается, и электроэнергия от бортового источника постоянного тока (например, аккумуляторной батареи) подается на полюса A двигателя. Продолжительность этого тока регулируется контроллером C для выработки желаемой мощности (по команде драйвера). После поворота примерно на 90 ° ток I b включается путем активации транзистора B через сигнал, отправляемый контроллером C.
Постоянный магнит ротора эквивалентен электромагниту с возбуждением постоянного тока (т.е., ω r = 0). Частота, с которой переключаются токи в катушках статора, всегда синхронна со скоростью вращения. Таким образом, условие частоты для двигателя выполняется, поскольку ω s = ω m . Эта скорость определяется механической нагрузкой на двигатель и мощностью, управляемой контроллером. Когда команда мощности увеличивается, контроллер реагирует увеличением длительности импульса тока, подаваемого на каждую обмотку статора.Мощность, выдаваемая двигателем, пропорциональна доле каждого цикла, в котором находится ток (т. Е. Так называемого рабочего цикла).
Объяснитель уроков: Индуктивность | Nagwa
В этом пояснителе мы узнаем, как рассчитать самоиндуктивность проводящая петля и взаимная индуктивность пары проводящих катушек.
Токоведущие провода создают вокруг себя магнитные поля. Если нынешний в проводе со временем меняется, так же как и создаваемое им магнитное поле.
Когда проводящая петля подвергается воздействию изменяющегося магнитного поля, потенциал разность индуцируется в петле. Этот процесс известен как электромагнитный индукция, или просто индукция.
Определение: Индуктивность
Индуктивность — это способность проводника испытывать изменение тока из-за к изменяющемуся магнитному полю. Чем больше эта емкость, тем больше индуктивность. дирижер, как говорят, есть.
Рассмотрим соленоид, по которому проходит ток.
Когда ток постоянный, постоянное магнитное поле создается внутри петли соленоида, как показано ниже.
Представьте, что мы увеличиваем разность потенциалов на соленоиде на некоторая фиксированная сумма.
Это приведет к следующей последовательности изменений в соленоиде.
Увеличение разности потенциалов на соленоиде увеличивает ток в соленоиде. Это изменение тока увеличит магнитное поле. сила вокруг соленоида.
Увеличивающееся магнитное поле индуцирует ток в направлении, противоположном направлению исходный ток в соленоиде. Этот встречный ток имеет меньшую величину. чем исходный ток.
Небольшой встречный ток изменяет магнитное поле вокруг соленоида, уменьшение скорости нарастания увеличивающегося магнитного поля.
Однако магнитное поле продолжает изменяться с пониженной скоростью. Все еще изменяющееся магнитное поле продолжает индуцировать ток.Электрический ток индуцированный ток теперь имеет меньшую величину, чем индуцированный ранее ток.
Меньший ток создает магнитное поле, которое меньше магнитного поле, которое его вызвало. Эффект этого магнитного поля будет продолжать уменьшать скорость увеличения магнитного поля.
Этот процесс продолжается, при этом каждое последующее значение наведенного тока уменьшается. по величине, чем предыдущее значение. После достаточного количества повторений процесса изменение тока становится незначительным, а увеличение магнитного поля сила становится незначительной.
В это время изменение тока и изменение напряженности магнитного поля фактически ноль. Затем мы можем считать, что существует новое постоянное значение ток в соленоиде и новое постоянное значение максимального магнитного поля сила для соленоида.
Важно понимать, что в этой последовательности изменений снижает скорость изменения тока и напряженности магнитного поля до нуля, но не делает их отрицательными.Это означает, что увеличение разности потенциалов через соленоид
- не приводит к неограниченному увеличению тока в соленоиде,
- не приводит к уменьшению тока в соленоиде до значения, меньшего, чем его начальное значение
- не приводит к колебаниям тока вокруг соленоида.
Скорее, ток в соленоиде увеличивается с непрерывно уменьшающейся скоростью пока она в конце концов не перестанет увеличиваться.Это изменение тока происходит в течение интервал времени. Это также верно для напряженности магнитного поля вокруг соленоид.
Это явление известно как самоиндукция — изменение тока в проводник из-за изменяющегося во времени магнитного поля, созданного изменяющимся током уже в дирижере.
Уравнение: индуктивность
Если 𝜀 — индуцированная разность потенциалов в проводнике, Δ𝐼Δ𝑡 — скорость, с которой ток в проводник меняется со временем, а 𝐿 — индуктивность проводника, то 𝜀 = −𝐿 × Δ𝐼Δ𝑡.
Математически индуктивность проводника является константой пропорциональности. между разностью потенциалов, индуцированной в проводнике, и скоростью, с которой ток в проводнике со временем меняется.
Знак минус в уравнении указывает полярность наведенного потенциала. разница. Это напряжение имеет тенденцию генерировать ток, который противодействует изменению ток с течением времени, Δ𝐼Δ𝑡.
Пример 1: Использование самоиндуктивности для определения времени, необходимого току для изменения Set Amount
Изменяющийся ток в проволочной петле вызывает разность потенциалов 1.2 В. Петля имеет самоиндукцию 125 мГн. Сколько времени требуется, чтобы контур увеличил ток через него на 0,25 А? Ответьте с точностью до двух знаков после запятой.
Ответ
Мы связываем разность потенциалов на контуре, его самоиндукцию, и изменение тока с течением времени, используя следующую зависимость: 𝜀 = −𝐿 × Δ𝐼Δ𝑡.
Мы хотим найти изменение во времени, Δ𝑡. Перестановка, Δ𝑡 = (- 𝐿 × Δ𝐼) 𝜀.
Поскольку Δ𝑡 не будет отрицательным, можно предположить, что разность потенциалов имеет отрицательную полярность, что делает ее равной −1,2 В.
Зная, что самоиндукция контура равна 125 мГн и изменение тока Δ𝐼 равно 0,25 А, Δ𝑡 = − 125 × 10 × (0,25) (−1,2) = ((0,125) × (0,25)) (1,2) = 0,026041̇6.HAVHAVs
Округляя этот результат до двух знаков после запятой, время необходимо увеличить ток в шлейфе на 0.25 А составляет 0,03 с.
Мы можем объединить уравнение для индуктивности с законом Фарадея, который утверждает, что напряжение, индуцированное в проводнике, пропорционально изменению в магнитном потоке с течением времени, испытываемом проводником. Конкретно, 𝜀 = −𝑁 × ΔΦΔ𝑡, где 𝑁 — количество витков в проводнике, а ΔΦ — изменение магнитного потока через проводник за время Δ𝑡.
Приравнивая закон Фарадея к более раннему выражению для индуктивности, 𝜀 = −𝑁 × ΔΦΔ𝑡 = −𝐿 × Δ𝐼Δ𝑡.
Следовательно, 𝑁 × ΔΦ = 𝐿 × Δ𝐼.
Или, что то же самое, 𝐿 = 𝑁 × ΔΦΔ𝐼.
Этот результат показывает, что индуктивность равна количеству витков в проводник, умноженный на изменение магнитного потока, которое он испытывает, делится на изменение тока в проводнике.
Пример 2: Расчет самоиндуктивности с использованием изменений тока и магнитного потока
Проволочная петля увеличивает ток, который он переносит 180 мА. Изменение магнитного потока, вызванное изменением тока, равно 0.77 Вт. Какая самоиндукция петли? Дайте ответ до одного знака после запятой место.
Ответ
Собственная индуктивность 𝐿 контура определяется выражением 𝐿 = 𝑁 × ΔΦΔ𝐼, где 𝑁 — количество витков в петле, ΔΦ — изменение магнитного потока через него, а Δ𝐼 — изменение тока через петля.
Здесь наша петля состоит из одного витка проволоки, поэтому 𝑁 один.
Магнитный поток и ток даны в единицах веберы (Вт) и миллиамперы (мА) соответственно.
Вебер — единица измерения магнитного потока в системе СИ. Использовать единицы электрического тока, которые согласен с вебером, мы должны преобразовать наши текущие единицы в амперы.
1 000 миллиампер равняется одному амперу, так что если 𝑌 — число миллиамперы, тогда 𝑌 = 𝑌 × 10.mAA
Таким образом, 180 миллиампер равняется 0,180 ампер.
Подставляя это значение для тока и заданного магнитного потока в уравнение для 𝐿 получаем 𝐿 = (1) × (0.77) (0,180) = 4,2̇7.WbAH
Округляя ответ до одного десятичного знака, самоиндукция контура равна 4,3 генри.
Проводник, создающий изменяющееся магнитное поле, может наводить в себе ток, и он также может наводить ток в отдельном проводнике. Когда два проводника взаимодействуя таким образом, они проявляют то, что называется взаимной индуктивностью.
Рассмотрим два проводника, пронумерованные один и два. Первый проводник проводит ток 𝐼, создавая изменяющийся магнитный поток через второй проводник, который индуцирует напряжение.
Как и в предыдущем уравнении для индуктивности, эти величины связаны следующее: 𝜀 = −𝑀 × Δ𝐼Δ𝑡.
Напряжение, индуцированное в проводнике 2 из-за тока в проводнике 1 зависит от взаимной индуктивности между проводником один и проводом два (𝑀) .
В общем случае взаимная индуктивность между проводником один и проводом два не является равна взаимной индуктивности проводника два к проводнику один. То есть, 𝑀 ≠ 𝑀.
Тем не менее, нет ничего необычного в том, чтобы увидеть уравнение для напряжения, взаимного индуктивность и ток записываются: 𝜀 = −𝑀 × Δ𝐼Δ𝑡.
Даже в этой неуказанной форме мы все еще рассматриваем возможность изменения тока в один проводник индуцирует напряжение в другом через их взаимные индуктивность.
Пример 3: Определение разницы потенциалов с помощью взаимной индуктивности
Трансформатор с железным сердечником имеет первичную обмотку, 75 витков и вторичная обмотка, которая также имеет 75 витков.Катушки имеют взаимная индуктивность 15 H. Ток в первичной катушке увеличивает ток во вторичной катушке. со скоростью 1,25 пк / с. Какая разница потенциалов на катушках? Дай свой ответ одному десятичный разряд.
Ответ
Изменение тока во вторичной обмотке трансформатора в конечном итоге связано с изменение тока в первичной обмотке.
Напомним, что 𝜀 = −𝑀 × Δ𝐼Δ𝑡, где 𝜀 — напряжение, индуцированное изменением ток с течением времени Δ𝐼Δ𝑡.
Мы можем найти это напряжение, используя заданную скорость изменения тока. (1,25 А / с) и взаимная индуктивность между катушками (15 Н). Подставляя эти значения, 𝜀 = — (15) × (1,25 /). HAs
Отрицательный знак в этом уравнении отражает тот факт, что индуцированный ток генерирует магнитное поле, противоположное исходному магнитному полю. Что касается напряжения, то этот знак указывает на смену полярности, но не на величина — мы можем не учитывать отрицательный знак при решении для напряжения: 𝜀 = (15) × (1.25 /) = 18,75.HAsV
Округляя этот результат до одного десятичного знака, находим разность потенциалов через катушки 18,8 вольт.
Пример 4: Расчет количества витков в катушке трансформатора
Трансформатор состоит из первичной и вторичной обмоток, каждая из которых имеет такое же количество витков, намотанных на железный сердечник. Катушки имеют взаимная индуктивность 32 мГн. Ток в первичной катушке увеличивает магнитный поток через сердечник на 4.48 мВт. Ток, наведенный во вторичной обмотке, равен 1,4 А. Сколько витков у катушки?
Ответ
Закон Фарадея связывает напряжение, индуцированное в проводнике, с изменением магнитный поток с течением времени: 𝜀 = −𝑁 × ΔΦΔ𝑡, где 𝜀 — индуцированная разность потенциалов, 𝑁 — количество витков в проводнике, а ΔΦΔ𝑡 равно замене в магнитном потоке с течением времени, испытываемом проводником.
Существует еще одно выражение для индуцированного напряжения, включающее взаимное индуктивность между двумя проводниками, такими как катушки трансформатора: 𝜀 = −𝑀 × Δ𝐼Δ𝑡.
Эти уравнения можно объединить, чтобы получить третье уравнение: −𝑁 × ΔΦΔ𝑡 = −𝑀 × Δ𝐼Δ𝑡.
Обратите внимание, что отрицательные знаки и дроби 1Δ𝑡 появляются с обеих сторон, поэтому отмена: 𝑁 × (ΔΦ) = 𝑀 × (Δ𝐼) .
Разделив обе части на ΔΦ, 𝑁 = 𝑀 × (Δ𝐼) (ΔΦ) .
Теперь мы можем найти количество витков во вторичном трансформаторе катушки, подставив в заданные значения взаимной индуктивности (32 мГн), изменение тока (1.4 А), и изменение магнитного потока (4,48 мВт).
Однако сначала мы преобразуем взаимную индуктивность в значение в единицах измерения Генри и изменение магнитного потока, чтобы иметь единицы измерения веберы: 1000 = 1 мчч а также 1000 = 1.mWbWb
Итак 32 = 32 × 10 = 0,032 мччч а также 4,48 = 4,48 × 10 = 0,00448.mWbWbWb
Следовательно, 𝑁 = (0,032) × (1,4) (0,00448) = 10.HAWb
Вторичная обмотка трансформатора имеет 10 витков.
Давайте подведем итог тому, что мы узнали в этом объяснении.
Ключевые моменты
- Самоиндуктивность катушки индуктивности определяет скорость, с которой ток в индуктор можно менять.
- 𝜀 = −𝐿 × Δ𝐼Δ𝑡, где 𝜀 — разность потенциалов на проводнике, Δ𝐼Δ𝑡 — изменение тока во времени, а 𝐿 — индуктивность проводника.
- Переменный ток в одном проводе может также индуцировать ток во втором проводе, явление, известное как взаимная индуктивность.
- 𝜀 = −𝑀 × Δ𝐼Δ𝑡, где 𝜀 — разность потенциалов, индуцированная на одном проводник, 𝑀 — взаимная индуктивность между двумя проводниками, Δ𝐼Δ𝑡 — изменение тока со временем.
- Оба уравнения индуктивности могут быть объединены с законом Фарадея для получения новые уравнения: 𝐿 = 𝑁 × ΔΦΔ𝐼 и 𝑀 = 𝑁 × ΔΦΔ𝐼. Здесь 𝐿 и 𝑀 — индуктивность и взаимная индуктивность соответственно, 𝑁 — количество витков в данном проводнике, а ΔΦΔ𝐼 — изменение напряженность магнитного поля, деленная на изменение силы тока.
Индуктор с неидеальным сердечником — MATLAB — MathWorks Nordic
Блок Nonlinear Inductor представляет собой индуктор с неидеальным ядром. Сердечник может быть неидеальным из-за своих магнитных свойств и Габаритные размеры. Блок предоставляет следующие возможности параметризации:
Single Inductance (Linear)
Отношения между напряжением, током и магнитным потоком определяются следующим уравнения:
где:
v — напряжение на клеммах.
i — ток на клеммах.
i L — ток через индуктор.
G p паразитная параллель проводимость.
N w — номер обмотки повороты.
Φ — магнитный поток.
L — ненасыщенная индуктивность.
Единичная точка насыщения
Отношения между напряжением, током и магнитным потоком определяются следующим уравнения:
где:
v — напряжение на клеммах.
i — ток на клеммах.
i L — ток через индуктор.
G p паразитная параллель проводимость.
N w — номер обмотки повороты.
Φ — магнитный поток.
Φ смещение — магнитный поток смещение насыщенности.
L — ненасыщенная индуктивность.
L sat — насыщенный индуктивность.
Характеристика зависимости магнитного потока от тока
Взаимосвязь между напряжением, током и магнитным потоком определяется следующим уравнения:
где:
v — напряжение на клеммах.
i — ток на клеммах.
i L — ток через индуктор.
G p паразитная параллель проводимость.
N w — номер обмотки повороты.
Φ — магнитный поток.
Магнитный поток определяется одномерным поиском в таблице на основе вектора текущих значений и вектора соответствующих значений магнитного потока, которые вы предоставлять.Вы можете построить эти векторы, используя либо отрицательные, либо положительные данные, либо только положительные данные. Если используются только положительные данные, вектор должен начинаться с 0, а отрицательные данные будут автоматически рассчитаны вращением вокруг (0,0).
Зависимость плотности магнитного потока от характеристики напряженности магнитного поля
Взаимосвязь между напряжением, током и магнитным потоком определяется следующим уравнения:
где:
v — напряжение на клеммах.
i — ток на клеммах.
i L — ток через индуктор.
G p паразитная параллель проводимость.
N w — номер обмотки повороты.
Φ — магнитный поток.
B — плотность магнитного потока.
H — напряженность магнитного поля.
l e — эффективная длина сердечника.
A e — эффективное ядро площадь поперечного сечения.
Плотность магнитного потока определяется одномерным поиском в таблице на основе вектор значений напряженности магнитного поля и вектор соответствующего магнитного поля. значения плотности потока, которые вы предоставляете.Вы можете построить эти векторы, используя либо отрицательные и положительные данные или только положительные данные. Если используются только положительные данные, вектор должен начинаться с 0, и отрицательные данные будут автоматически рассчитаны вращение вокруг (0,0).
Зависимость плотности магнитного потока от напряженности магнитного поля с гистерезисом
Взаимосвязь между напряжением, током и магнитным потоком определяется следующим уравнения:
где:
v — напряжение на клеммах.
i — ток на клеммах.
i L — ток через индуктор.
G p паразитная параллель проводимость.
N w — номер обмотки повороты.
Φ — магнитный поток.
B — плотность магнитного потока.
μ 0 — магнитная постоянная, проницаемость свободного пространства.
H — напряженность магнитного поля.
M — намагниченность сердечника индуктора.
l e — эффективная длина сердечника.
A e — эффективное ядро площадь поперечного сечения.
Намагничивание увеличивает плотность магнитного потока и его значение. зависит как от текущего значения, так и от истории напряженности поля Н . Уравнения Джайлса-Атертона [1, 2] используются для определить M в любой момент времени. На рисунке ниже показан типичный график зависимости между B и Н .
В этом случае намагниченность начинается с нуля, и, следовательно, график начинается с B = H = 0.По мере увеличения напряженности поля график стремится к положительная кривая гистерезиса; затем при развороте скорость изменения H , он следует отрицательной кривой гистерезиса. В разница между положительными и отрицательными кривыми обусловлена зависимостью M по истории траектории. Физически поведение соответствует магнитным диполям в сердечнике, выстраивающимся как напряженность поля увеличивается, но затем не полностью возвращается в исходное положение как поле сила уменьшается.
Отправной точкой уравнения Джайлса-Атертона является разделение намагниченности эффект на две части, одна из которых зависит исключительно от эффективной напряженности поля. ( H eff ), а другой — необратимый часть, которая зависит от прошлой истории:
M термин называется безгистерезисным намагничивание, потому что у него нет гистерезиса. Он описывается следующим функция текущего значения эффективной напряженности поля, H eff :
Эта функция определяет кривую насыщения с предельными значениями. ± M с и точка насыщения определяется величиной α , безгистерезисного коэффициента формы.Это можно приблизительно представить как описание среднего из двух гистерезисных кривые. В блоке Nonlinear Inductor вы предоставляете значения для dMan / dHeff, когда H eff = 0 и точка [ H 1 , B 1 ] на безгистерезисной кривой B-H, и они используются для определения значений для α и M с .
Параметр c — коэффициент для обратимого намагниченность и определяет, какая часть поведения определяется M an и сколько необратимо срок M irr . Модель Джайлса-Атертона определяет необратимый член частной производной по полю сила:
Сравнение этого уравнения со стандартным дифференциальным уравнением первого порядка показывает, что по мере увеличения напряженности поля H необратимый срок M irr попыток отследить обратимый член M и , но с переменное усиление слежения 1 / (Kδ − α (Man − Mirr)).Ошибка отслеживания создает гистерезис в точках. где δ меняет знак. Основной параметр, формирующий необратимая характеристика — К , которая называется Коэффициент объемного сцепления . Параметр α называется междоменной связью коэффициент , а также используется для определения используемой эффективной напряженности поля. при определении безгистерезисной кривой:
Значение α влияет на форму кривой гистерезиса, большие значения действуют для увеличения пересечений по оси B.Однако обратите внимание, что для стабильность член Kδ − α (Man − Mirr) должен быть положительным для δ > 0 и отрицательным для δ <0. Следовательно, не все значения α допустимы, типичное максимальное значение порядка 1e-3.
Анализ энергосистемы
Индуктивность прямого проводника
Из школьной физики мы знаем, что проводник с током создает вокруг себя магнитное поле.Линии магнитного потока представляют собой концентрические окружности, направление которых определяется правилом для большого пальца правой руки Максвелла (то есть, если большой палец правой руки указывает на поток тока, то пальцы сжатой руки указывают на силовые линии). Синусоидальное изменение тока вызывает синусоидальное изменение магнитного потока. Соотношение между индуктивностью, потокосцеплением и векторным током тогда выражается как
(1.3) |
, где L — индуктивность в Генри, λ — потокосцепление в витках Вебера, а I — векторный ток в Амперах.
A. Внутренняя индуктивность
Рассмотрим прямой круглый (цилиндрический) проводник, поперечное сечение которого показано на рис. 1.3. Проводник имеет радиус r и пропускает ток I .Закон Ампера гласит, что магнитодвижущая сила (ммс) в ампер-витках вокруг замкнутого пути равна чистому току в амперах, заключенному на пути. Тогда мы получим следующее выражение
(1,4) |
, где H, — напряженность магнитного поля в Ат / м, с, — расстояние вдоль пути в метрах, а I — ток в амперах.
Обозначим напряженность поля на расстоянии x от центра проводника как H x . Следует отметить, что H x постоянно во всех точках, которые находятся на расстоянии x от центра проводника. Следовательно, H x постоянна на концентрической круговой траектории с радиусом x и касается ее. Обозначая ток, заключенный в I x , мы можем записать
(1.5) |
Рис. 1.3 Поперечное сечение круглого проводника.
Если теперь предположить, что плотность тока однородна по всему проводнику, мы можем написать
(1,6) |
Подстановка (1.6) в (1.5) получаем
(1,7) |
Предполагая, что относительная проницаемость равна 1, плотность потока на расстоянии x от центра проводника равна
(1.8) |
, где µ 0 — проницаемость свободного пространства, равная 4π X 10 -7 Гн / м.
Поток внутри (или снаружи) проводника находится в окружном направлении . Два направления, перпендикулярные потоку, — радиальное и осевое. Рассмотрим элементарную площадку размером dx м в радиальном направлении и 1 м в осевом направлении.Следовательно, площадь, перпендикулярная потоку во всех угловых положениях, составляет dx X 1 м 2 . Пусть поток вдоль круглой полосы обозначен как dφ x , а он равен
.(1,9) |
Обратите внимание, что все поперечное сечение проводника не охватывает вышеуказанный поток.Отношение площади поперечного сечения внутри круга радиусом x к общему поперечному сечению проводника можно представить как частичный виток, связывающий поток dφ x . Следовательно, потокосцепление
(1,10) |
Интегрирующий (1.10) в диапазоне x , то есть от 0 до r , мы получаем внутреннюю потокосцепление как
| Вт / м | (1.11) |
Тогда из (1.3) получаем внутреннюю индуктивность на единицу длины как
| Высота / м | (1.12) |
Для μ ≠ 1, μ r Гн / м
Интересно отметить, что внутренняя индуктивность не зависит от радиуса проводника.
B. Внешняя индуктивность
Рассмотрим изолированный прямой провод, показанный на рис.1.4. По проводнику проходит ток I . Предположим, что трубчатый элемент на расстоянии x от центра проводника имеет напряженность поля H x . Поскольку круг с радиусом x охватывает весь ток, mmf вокруг элемента определяется как
(1,13) |
и, следовательно, плотность потока на радиусе x становится
(1.14) |
Рис. 1,4 A Проводник с двумя внешними точками
Весь ток I связан потоком в любой точке вне проводника. Поскольку расстояние x больше, чем радиус проводника, потокосцепление d λ x равно магнитному потоку d φ x .Следовательно, на 1 м длины жилы получаем
(1,15) |
Внешняя магнитная связь между любыми двумя точками D 1 и D 2 , внешняя по отношению к проводнику —
| Вт / м | (1.16) |
Из (1.3) мы можем записать индуктивность между любыми двумя точками вне проводника как
| Высота / м | (1,17) |
Для μ ≠ 1, Гн / м, где μ r = относительная проницаемость
Калькулятор магнитного поля соленоида
Калькулятор магнитного поля соленоида помогает вычислить магнитное поле внутри длинного соленоида.Хотите узнать, что такое соленоид и как рассчитать магнитное поле соленоида? Просто продолжайте читать. Вы также узнаете об уравнении магнитного поля соленоида.
Что такое соленоид?
Если пропустить через провод ток, вокруг него возникнет магнитное поле. Соленоид — это провод, плотно намотанный в длинную тонкую катушку. Из-за его формы, если мы пропустим ток через соленоид, внутри него будет сильное магнитное поле, а снаружи — небольшое.
Соленоидыиспользуются во многих практических приложениях, когда необходимо создать магнитное поле. В отличие от магнитов, мы можем контролировать силу магнитного поля, просто регулируя электрический ток. Соленоиды и в целом катушки также являются основными индуктивными элементами в электрических цепях. Чтобы узнать больше, воспользуйтесь нашим калькулятором индуктивности соленоида, калькулятором цепи RLC и калькулятором индуктивного реактивного сопротивления.
Уравнение магнитного поля соленоида
Соленоид бесконечной длины описать проще всего.Магнитное поле бесконечного соленоида точно равно нулю снаружи и имеет постоянное значение внутри соленоида. Бесконечный соленоид часто является разумным приближением реального соленоида конечной длины, если мы можем принять, что вблизи концов магнитное поле будет немного отличаться от рассчитанного для бесконечного соленоида.
Магнитное поле внутри длинного соленоида правильно рассчитывается с помощью перекрестного произведения и, возможно, правила правой руки, но все это можно упростить до:
B = µ₀ * N * I / L
где
- B — магнитное поле,
-
µ₀ = 1.
