Как заменить источник тока на источник эдс: Преобразование источника тока в эквивалентный источник эдс в реальных электрических схемах. – Источники ЭДС и тока — RC74 — интернет-магазин радиоуправляемых моделей

Содержание

Преобразование источника тока в эквивалентный источник эдс в реальных электрических схемах.

В схеме рис. 8 преобразовать источник тока в эквивалентный источник ЭДС и начертить эквивалентную схему.

Рис. 8. Электрическая схема

Прежде всего, следует выбрать путь, по которому проходит ток от источника тока . Пусть это будет контур adba. Обозначим этот путь штриховой линией.

Величина эквивалентного источника ЭДС равна произведению источника тока на величину параллельно включенного сопротивления :

, (7)

а направление стрелки источника ЭДС всегда против тока от источника тока , проходящего по резистору .

Рис. 9. Преобразованная электрическая схема

На рис. 9 показана эквивалентная схема, в которой источник тока заменен на эквивалентный источник ЭДС

Токи , , те же самые, что и в исходной схеме рис. 8. Ток в эквивалентной схеме исчез. Теперь во всей ветви cba течет ток

Рассмотрим более сложный случай, когда ток замыкается на два резистора.

В схеме рис. 10 преобразовать источник тока в эквивалентные источники ЭДС.

Рис. 10. Электрическая схема

Выберем путь, по которому проходит ток от источника тока, обозначенный штриховой линией на рис. 10.

Теперь в четвертой ветви вводится эквивалентный источник ЭДС

, а в пятой ветви вводится эквивалентный источник ЭДС

. Направления стрелок этих ЭДС против тока от источника тока , проходящего через резисторы и .

Рис. 11. Преобразованная электрическая схема

На рис. 11 показана эквивалентная схема. Токи , , те же самые, что и в исходной схеме рис. 10. Токи и в эквивалентной схеме исчезли. Ток

теперь течет через резисторы и и источник ЭДС . Ток теперь течет через резисторы и и источник ЭДС .

Разветвленные и неразветвленные электрические цепи.

Электрические цепи подразделяются на неразветвленные и разветвленные. Схема рис. 6 представляет собой простейшую неразветвленную цепь, в которой все элементы включены последовательно и по которым протекает один и тот же ток. На рис. 8 и рис. 10 изображены разветвленные цепи, в которых имеется несколько ветвей. В каждой ветви течет свой ток. Ветвь можно определить как участок электрической цепи, образованный последовательно соединенными элементами и заключенный между двумя узлами.

Узел есть точка электрической цепи, в которой сходится не менее трех ветвей. Если в месте пересечения двух линий на электрической схеме поставлена «жирная» точка (рис. 12а), то в этой точке есть электрическое соединение двух или нескольких ветвей. По этой причине узлы на электрической схеме обозначаются «жирными» точками.

а) б)

Рис. 12. Обозначение на схеме электрического соединения

Если «жирная» точка в месте пересечения не поставлена, то линии пересекаются без электрического соединения.

Электрическим контуром называется любой замкнутый путь в схеме. Ветвь с источником тока не учитывается при подсчете числа контуров. Так в схеме рис. 10 три контура: abda, acba, acbda.

Независимый электрический контур – это такой контур, в который входит хотя бы одна новая ветвь, не вошедшая в предыдущие контуры. Так в схеме рис. 10 два независимых контура abda и acba. Контур acbda не является независимым, так как все его ветви вошли в предыдущие независимые контуры.

В неразветвленной электрической цепи всегда только один контур. В разветвленной цепи всегда несколько контуров.

Источники ЭДС и тока

Источниками энергии в электрической цепи может быть

источник тока или источник ЭДС.

Источник ЭДС

Источник ЭДС характеризуется тем, что электродвижущая сила в нем не зависит от тока. Тогда напряжение на его зажимах будет определяться как

В идеальном источнике ЭДС, внутреннее сопротивление r_вн = 0, а ЭДС e = const, поэтому напряжение на зажимах не зависит от тока в нагрузке. Выразив из выражения для напряжения, r_вн получим

В реальном источнике, внутреннее сопротивление хотя и мало, но все же присутствует, поэтому имеется слабая зависимость напряжения от тока, которая изображается графически с помощью внешней характеристики источника ЭДС.

На схеме внутреннее сопротивление источника ЭДС выносится за обозначение источника. Причем необходимо указать положительное направление e самого источника.

Если условно отнести внутреннее сопротивление источника к сопротивлению нагрузки, то на схеме получим идеальный источник ЭДС.

Источник тока

В источнике тока, ток не зависит от напряжения на нагрузке. Ток источника определяется как

где g_вн это внутренняя проводимость источника тока. В идеальном источнике внутренняя проводимость равна нулю, а J = const. Но в реальном источнике, проводимость хотя и малая, но присутствует, поэтому ток зависит от напряжения на зажимах нагрузки. Как и в случае источника ЭДС, эту зависимость можно представить графически с помощью внешней характеристики источника тока.

На схеме источник тока изображается следующим образом

Если внутреннюю проводимость отнести к нагрузке, то на схеме получим идеальный источник тока.

Замена источников ЭДС и тока

Часто при решении задач, требуется заменить источник ЭДС источником тока, для этого необходимо разделить выражение для источника ЭДС на внутреннее сопротивление источника

В результате получим

где J – ток короткого замыкания источника, i₀ – ток протекающий через внутреннее сопротивление, i – ток нагрузки.

Проводимость полученного источника тока будет равна

Аналогичным образом возможна замена источника тока, источником ЭДС. В этом случае разделим выражение для источника тока на g_вн

Получим

Сопротивление полученного источника ЭДС равно

Электротехника: Замена источников.

Рассмотрим замену источника напряжения источником тока преобразовав схему:

Рисунок 1 — Схема для преобразования

Последовательное соединение источника E1 и резистора R можно заменить параллельным соединением источника тока J и резистора R. Ток этого источника тока расчитывается по форуле:

Где E1 — напряжение источника напряжения E1, R - сопротивление резистора R.

Проводимость резистора соединённого параллельно с источником тока находится по формуле:

После преобразования схема будет выглядеть следующим образом:

Рисунок 2 — Преобразованая схема

Возможно и обратное преобразование когда параллельное соединение источника тока J (с значением тока равным J) и резистора заменяется последовательным соединением источника напряжения и резистора. В этом случае напряжение источника напряжения находится по формуле:

Или, если задана проводимость резистора G, по формуле:

Где J — ток источника тока.

Источник Э.Д.С. и источник тока

Источник ЭДС

Рисунок 1 — Обозначение на схемах источника ЭДС (слева) и реального источника напряжения (справа)

Источник ЭДС (идеальный источник напряжения) — двухполюсник, напряжение на зажимах которого постоянно (не зависит от тока в цепи). Напряжение может быть задано как константа, как функция времени, либо как внешнее управляющее воздействие.

В простейшем случае напряжение определено как константа, то есть напряжение источника ЭДС постоянно.

Реальные источники напряжения

Рисунок 2

Рисунок 3 — Нагрузочная характеристика

Идеальный источник напряжения (источник ЭДС) является физической абстракцией, то есть подобное устройство не может существовать. Если допустить существование такого устройства, то электрический ток I, протекающий через него, стремился бы к бесконечности при подключении нагрузки,сопротивление R_H которой стремится к нулю. Но при этом получается, что мощность источника ЭДС также стремится к бесконечности, так как . Но это невозможно, по той причине, что мощность любого источника энергии конечна.

В реальности, любой источник напряжения обладает внутренним сопротивлением r, которое имеет обратную зависимость от мощности источника. То есть, чем больше мощность, тем меньше сопротивление (при заданном неизменном напряжении источника) и наоборот. Наличие внутреннего сопротивления отличает реальный источник напряжения от идеального. Следует отметить, что внутреннее сопротивление — это исключительно конструктивное свойство источника энергии. Эквивалентная схема реального источника напряжения представляет собой последовательное включение источника ЭДС — Е(идеального источника напряжения) и внутреннего сопротивления — r.

На рисунке 3 приведены нагрузочные характеристики идеального источника напряжения (источника ЭДС) (синяя линия) и реального источника напряжения (красная линия).

где

— падение напряжения на внутреннем сопротивлении;

— падение напряжения на нагрузке.

При коротком замыкании () , то есть вся мощность источника энергии рассеивается на его внутреннем сопротивлении. В этом случае ток будет максимальным для данного источника ЭДС. Зная напряжение холостого хода и ток короткого замыкания, можно вычислить внутреннее сопротивление источника напряжения:

Рисунок 1 — схема с условным обозначением источника тока^[1]

Рисунок 2.1 — Обозначение на схемах источника тока

Рисунок 3 — Генератор тока типа токовое зеркало, собранный на биполярных транзисторах

Исто́чник то́ка (также генератор тока) — двухполюсник, который создаёт ток , не зависящий от сопротивления нагрузки, к которой он присоединён. В быту «источником тока» часто неточно называют любой источник электрического напряжения (батарею, генератор, розетку), но в строго физическом смысле это не так, более того, обычно используемые в быту источники напряжения по своим характеристикам гораздо ближе кисточнику ЭДС, чем к источнику тока.

На рисунке 1 представлена схема замещения биполярного транзистора, содержащая источник тока (с указанием S·U_бэ; стрелка в кружке указывает положительное направление тока источника тока), генерирующий ток S·U_бэ, т. е. ток, зависящий от напряжения на другом участке схемы.

Идеальный источник тока

Напряжение на клеммах идеального источника тока зависит только от сопротивления внешней цепи:

Мощность, отдаваемая источником тока в сеть, равна:

Так как для источника тока , напряжение и мощность, выделяемая им, неограниченно растут при росте сопротивления..

Реальный источник тока

Реальный источник тока, так же как и источник ЭДС, в линейном приближении может быть описан таким параметром, как внутреннее сопротивление . Отличие состоит в том, что чем больше внутреннее сопротивление, тем ближе источник тока к идеальному (источник ЭДС, наоборот, чем ближе к идеальному, тем меньше его внутреннее сопротивление). Реальный источник тока с внутренним сопротивлением эквивалентен реальному источнику ЭДС, имеющему внутреннее сопротивление и ЭДС .

Напряжение на клеммах реального источника тока равно:

Сила тока в цепи равна:

Мощность, отдаваемая реальным источником тока в сеть, равна:

Примеры

Источником тока является катушка индуктивности, по которой шёл ток от внешнего источника, в течение некоторого времени () после отключения источника. Этим объясняется искрение контактов при быстром отключении индуктивной нагрузки: стремление к сохранению тока при резком возрастании сопротивления (появление воздушного зазора) ведёт кпробою зазора .

Вторичная обмотка трансформатора тока, первичная обмотка которого последовательно включена в мощную линию переменного тока, может рассматриваться как почти идеальный источник тока, только не постоянного, а переменного. Поэтому размыкание вторичной цепи трансформатора тока недопустимо; вместо этого при необходимости перекоммутации в цепи вторичной обмотки без отключения линии эту обмотку предварительно шунтируют.

Применение

Реальные генераторы тока имеют различные ограничения (например по напряжению на его выходе), а также нелинейные зависимости от внешних условий. Например, реальные генераторы тока создают электрический ток только в некотором диапазоне напряжений, верхний порог которого зависит от напряжения питания источника. Таким образом, реальные источники тока имеют ограничения по нагрузке.

Источники тока широко используются в аналоговой схемотехнике, например, для питания измерительных мостов, для питания каскадов дифференциальных усилителей, в частностиоперационных усилителей.

Концепция генератора тока используется для представления реальных электронных компонентов в виде эквивалентных схем. Для описания активных элементов для них вводятся эквивалентные схемы, содержащие управляемые генераторы:

Источник тока, управляемый напряжением (сокращенно ИТУН)
Источник тока, управляемый током (сокращенно ИТУТ)

Источник эдс и источник тока

Под идеализированным источником ЭДС условимся понимать такой источник питания, ЭДС которого постоянна, не зависит от величины протекающего через него тока. Очевидно, это может быть только в том случае, если внутреннее сопротивление равно нулю.

ВАХ такого источника ЭДС представляет прямую линию, параллельную оси тока (рис. 1-5).

На рисунке: 1 – ВАХ идеализированного источника ЭДС;

2 – ВАХ реального источника ЭДС.

Рис. 1-5. ВАХ идеализированного и реального источника ЭДС

Внутреннее сопротивление реального источника ЭДС не может быть равно нулю. Поэтому ВАХ реального источника ЭДС представляет наклонную линию. С увеличением тока напряжение на выходе источника падает (линия 2 на рис. 1-5).

На рис. 1-6 представлена электрическая схема с реальным источником ЭДС.

Рис. 1-6. Электрическая схема с реальным источником ЭДС

Напряжение на выходе источника ЭДС меньше величины электродвижущей силы на величину падения напряжения на внутреннем сопротивлении источника:

. (1-1)

Под идеализированным источником тока понимают такой источник питания, который даёт ток , не зависящий от величины нагрузки цепи и равный частному от деления ЭДС реального источника на его внутреннее сопротивление :

. (1-2)

Чтобы такой источник тока мог давать ток , не зависящий от величины сопротивления нагрузки , внутреннее сопротивление его и его ЭДС теоретически должны стремиться к бесконечности.

Внутреннее сопротивление реального источника тока не может быть равно бесконечности.

На рис. 1-7 представлена электрическая схема с реальным источником тока:

Рис. 1-7. Электрическая схема с реальным источником тока

По определению идеализированный источник тока даёт ток , не зависящий от величины сопротивления нагрузки . Другими словами, сопротивление в схеме рис. 1-7 может быть равно нулю (короткое замыкание) или равным бесконечности (холостой ход), а ток должен остаться неизменным. Рассмотрим, при каких условиях это возможно. С этой целью через обозначим внутреннее сопротивление источника тока, а через его ЭДС и запишем два уравнения, описывающие работу схемы рис. 1-7 для двух упомянутых крайних режимов работы.

При

. (1-3)

При

или . (1-4)

Уравнения (1-3) и (1-4) совместимы только в том случае, если .

Однако если внутреннее сопротивление источника питания на несколько порядков меньше сопротивления нагрузки , то источник питания будет работать в режиме, близком к режиму, характерному для источника ЭДС.

Так, например, электромагнитные генераторы, вырабатывающие электрическую энергию на всех видах электрических станций ГЭС, ТЭЦ, АЭС и др., работают в режиме, характерном для источника ЭДС. Обмотка ротора и статора крупного генератора выполнена из довольно толстого провода, поэтому их сопротивление мало (десятые, сотые и даже тысячные доли Ома). Падение напряжения на внутреннем сопротивлении источника очень мало, поэтому и получается ВАХ, близкая к идеализированному источнику ЭДС.

Если же внутреннее сопротивление источника питания на несколько порядков больше сопротивления нагрузки , то источник питания будет работать в режиме, близком к режиму, характерному для источника тока.

Примером могут служить полупроводниковые высокочастотные генераторы, особенно, если в их составе есть хотя бы один каскад на однопереходных транзисторах. Особенностью таких транзисторов является их внутреннее сопротивление, составляющее 3-:-5 МОм (3-:-5 миллиона Ом). Собственно это и будет внутреннее сопротивление источника. ВАХ такого источника будет близка к ВАХ идеализированного источника тока, особенно в том случае, когда сопротивление нагрузки меняется в относительно небольших пределах. Тогда нет необходимости требовать, чтобы и стремились к бесконечности.

Следует отметить, что схема рис. 1-7 эквивалентна схеме рис. 1-6 только в отношении энергии, выделяющейся в сопротивлении нагрузки , и не эквивалентна ей в отношении энергии, выделяющейся во внутреннем сопротивлении источника тока.

Ток в сопротивлении нагрузки будет одинаков в обеих эквивалентных схемах рис. 1-6 и рис. 1-7:

. (1-5)

Для схемы рис. 1-6 это настолько очевидно, что не требует пояснений.

Убедимся в этом для схемы рис. 1-7. Ток источника тока в этой схеме распределяется обратно пропорционально сопротивлениям двух параллельных ветвей с сопротивлениями и . Ток в нагрузке равен:

. (1-6)

Таким образом, совершенно безразлично, каким из рассмотренных эквивалентов пользоваться.

Пример.

В схеме рис. 1-7 источник тока даёт ток . Шунтирующее его сопротивление Ом. Найти величину ЭДС эквивалентного источника ЭДС в схеме рис. 1-6.

Решение: ЭДС .

Таким образом, параметры эквивалентной схемы рис. 6 таковы: и Ом.

1.5. Источник эдс и источник тока в электрических цепях

При расчете и анализе электрических цепей реальный источник электрической энергии с конечным значением величины внутреннего сопротивления r₀ заменяют расчетным эквивалентным источником ЭДС или источником тока.

Рис. 1.14

Источник ЭДС (рис. 1.14) имеет внутреннее сопротивление r₀, равное внутреннему сопротивлению реального источника. Стрелка в кружке указывает направление возрастания потенциала внутри источника ЭДС.

Для данной цепи запишем соотношение по второму закону Кирхгофа

(1.10)

E = U + Ir₀ или E = U — Ir₀.

Эта зависимость напряжения U на зажимах реального источника от тока I определяется его вольт-амперной или внешней характеристикой (рис. 1.15). Уменьшение напряжения источника U при увеличении тока нагрузки I объясняется падением напряжения на его внутреннем сопротивлении r₀.


Рис. 1.15	Рис. 1.16

У идеального источника ЭДС внутреннее сопротивление r₀ << R_н (приближенно r₀0). В этом случае его вольт-амперная характеристика представляет собой прямую линию (рис. 1.16), следовательно, напряжение U на его зажимах постоянно (U=E) и не зависит от величины сопротивления нагрузки R_н.

Рис. 1.17

Источник тока, заменяющий реальный источник электрической энергии, характеризуется неизменным по величине током I_к, равным току короткого замыкания источника ЭДС , и внутренним сопротивление r₀, включенным параллельно (рис. 1.17).

Стрелка в кружке указывает положительное направление тока источника. Для данной цепи запишем соотношение по первому закону Кирхгофа

I_к = I₀ + I; .

В этом случае вольт-амперная (внешняя) характеристика I(U) источника тока определится соотношением

(1.11)

I = I_к — I₀ = I_к — U/r₀

и представлена на рис. 1.18.


Рис. 1.18	Рис. 1.19

Уменьшение тока нагрузки I при увеличении напряжения U на зажимах ab источника тока, объясняется увеличением тока Iо, замыкающегося в цепи источника тока.

В идеальном источнике тока r₀>>R_н. В этом случае можно считать, что при изменении сопротивления нагрузки R_н потребителя Iо0, а II_к. Тогда из выражения (1.11) следует, что вольт-амперная характеристика I(U) идеального источника тока представляет прямую линию, проведенную параллельно оси абсцисс на уровне I = I_к = E/r₀ (рис. 1.19).

При сравнении внешних характеристик источника ЭДС (рис. 1.15) и источника тока (рис. 1.18) следует, что они одинаково реагируют на изменение величины сопротивления нагрузки. Покажем, что в обоих случаях ток I в нагрузке определяется одинаковым соотношением.

Ток в нагрузке R_н для схем источника ЭДС (рис. 1.14) и источника тока (рис. 1.17) одинаков и равен .

Для схемы (рис. 1.14) это следует из закона Ома, т.к. при последователь-ном соединении сопротивления r₀ и R_н складываются. В схеме (рис. 1.17) ток распределяется обратно пропорционально сопротивлениям r₀ и R_н двух параллельных ветвей. Ток в нагрузке R_н

т.е. совпадает по величине с током при подключении нагрузки к источнику ЭДС. Следовательно, схема источника тока (рис. 1.17) эквивалентна схеме источника ЭДС (рис. 1.14) в отношении энергии, выделяющейся в сопротивлении нагрузки R_н, но не эквивалентна ей в отношении энергии, выделяющейся во внутреннем сопротивлении источника питания.

Каким из двух эквивалентных источников питания пользоваться, не играет существенной роли. Однако на практике, особенно при расчете электротехнических устройств, чаще используется в качестве источника питания источник ЭДС с внутренним сопротивлением r₀ и величиной электродвижущей силы Е.

В тех случаях, когда номинальное напряжение или номинальный ток и мощность источника электрической энергии оказываются недостаточными для питания потребителей, вместо одного используют несколько источников. Существуют два основных способа соединения источников питания: последовательное и параллельное.

Последовательное включение источников питания (источников ЭДС) применяется тогда, когда требуется создать напряжение требуемой величины, а рабочий ток в цепи меньше или равен номинальному току одного источника ЭДС (рис. 1.20).

Рис. 1.20

Для этой цепи на основании второго закона Кирхгофа можно записать

E₁ + E₂ + E₃ = I(r₀₁ + r₀₂ + r₀₃ + R_н),

откуда

Таким образом, электрическая цепь на рис. 1.20 может быть заменена цепью с эквивалентным источником питания (рис. 1.21), имеющим ЭДС E_э и внутреннее сопротивление rэ.

Рис. 1.21

Рис. 1.22

При параллельном соединении источников (рис. 1.22) соединяются между собой положительные выводы всех источников, а также их отрицательные выводы. Характерным для параллельного соединения является одно и то же напряжение U на выводах всех источников. Для электрической цепи на рис. 1.22 можно записать следующие уравнения:

I = I₁ + I₂ + I₃; P = P₁ + P₂ + P₃ = UI₁ + UI₂ + UI₃ = UI.

Как видно, при параллельном соединении источников ток и мощность внешней цепи равны соответственно сумме токов и мощностей источников. Параллельное соединение источников применяется в первую очередь тогда, когда номинальные ток и мощность одного источника недостаточны для питания потребителей. На параллельную работу включают обычно источники с одинаковыми ЭДС, мощностями и внутренними сопротивлениями.