Умножение вектора на число — презентация онлайн
Похожие презентации:
Умножение вектора на число
Умножение вектора на число
Умножение вектора на число
Умножение вектора на число
Умножение вектора на число
Умножения вектора на число
Произведение вектора на число
Умножение вектора на число
Умножение вектора на число
Векторы в пространстве
УМНОЖЕНИЕ
ВЕКТОРА НА ЧИСЛО
Умножение вектора на число.
Произведением ненулевого вектора
a
на число
k
b, длина которого равна k a ,
причем векторы a и b сонаправлены при k>0 и
притивоположно направлены при k<0 .
называется такой вектор
a
3a
1
12
a
— 2a
Умножение вектора на число.
b
2b
a
2b b
2b = 2 b
1
a
2
1
a
2
1
a
2
a
=
1
2
a
Умножение вектора на число.
Для любого числа
kи
a
ka
a
и
коллинеарны.
— a
a
любого вектора
векторы
1
2
1
12
a
— 2a
Произведение нулевого вектора на любое число
считается нулевой вектор.
k o =o
Произведение любого вектора на число нуль есть
нулевой вектор.
o a =o
Назовите вектор, который получится в результате
умножения.
A
B
C
D
N
M
R
E
S
F
Q
I
H
V
O
J
T
P
K
Y
X
L
U
G
Z
JO 3
1
ML
3
4 AB
4 ЕУ
3
NZ
4
х JO
СК = -4
JO = – х1
4 CK
XD =– х3
4 CK
A
B
C
D
N
0 XD
NN = х
M
R
E
S
F
ХТ = х XD
Q
I
V
T
Y
х не существует
1 XT
XT = х
O
P
X
G
х XT
TX = -1
H
J
K
L
Z
О – точка пересечения медиан треугольника.
х ОК
ВК = 3
B
КO =– х1
3 ВK
2 КО
ОВ = х
O
T
A
K
C
T
A
B TВ = 7
7
3
C
AC = 3
10
D
O
DO = 10
2,5
K
F
KF = 2,5
AC =
3
х
7 TВ
TB =
7
х
3 AC
KF = – х1
4 DO
DO = –х4 KF
ABCD – трапеция.
В
С
8
х DA
BC = –0,8
х
DA = – 10
8 BC
А
10
ABCD – параллелограмм. CS : SB = 5 : 3
В
А
С
S
D
3
BS = – х
8
DA
8
DA = – х
3
BS
Умножение вектора на число обладает следующими
основными свойствами.
Для любых
равенства:
a ,b
и любых чисел
1
(kl)a = k (l a)
2
(k+l)a = ka + la
k ,l
справедливы
Сочетательный закон
Первый распределительный закон
3
k (a + b) = ka + kb
Второй распределительный закон
Рисунок иллюстрирует сочетательный закон.
Представлен случай, когда
1
(kl)a = k (l a)
a
a a
O
k = 2, l = 3.
Сочетательный закон
A
OВ = 2OA = 2(3
B
a)
a a a a
O
a = (2 3)a
OВ = 6
B
Рисунок иллюстрирует первый распределительный
закон. Представлен случай, когда
2
(k+l)a = ka + la
Первый
распределительный закон
B
la
a
ka
k = 3, l = 2.
A
OA =
O
OB =
ka;
AB =
la
(k+l)a = ka + la
3
k (a + b) = ka + kb
Второй
распределительный
закон
Рисунок иллюстрирует второй распределительный закон.
ОА1В1 , коэффициент подобия
На рисунке ОАВ
k
A
A1
a
O
b
a+b
B1
С другой стороны,
Таким образом,
ka
AB =
kb
OB =
k(a+b)
B
ka+kb
k(a+b) = ka+kb
OB = OA + AB =
№ 781
Пусть х = m + n, y = m – n
Выразите через m и n
векторы
2х – 2у 2(m n ) 2(m n ) 2m 2n 2m 2n 4n
1
1
1
2(m n ) (m n ) 2m 2n m n
2
2
2
1
1
2 m 1 n
2
2
1
1
1
–х – 13 у (m n ) (m n ) m n m n
3
3
3
1
2
1 m n
3
3
2х + 12 у
ЗАДАЧА №4
Построить вектор
3
1
3
3
1
ВС АВ АС ( ВС АС ) АВ
7
14
7
7
14
В
С
3
1
( ВС СА) АВ
7
14
3
1
7
ВА ВА
ВА
7
14
14
А
1
ВА
2
ЗАДАЧА №5
Построить вектор
1
5 1
5
1
( АВ ВС АС ) ( АС АС ) АС
2
2
2 2
2
2
В
5
АС
С
4
А
ЗАДАЧА№6
Построить вектор.
В
2
1
2
1
СD DA BС AB =
9
3
9
3
С
2
1
(СD BС ) ( АВ DA)
9
3
CA
AC
2
1
(СD СB ) ( АВ AD )
9
3
А
D
2
1
2
1
CA AC СА СА
9
3
9
3
АВСD – параллелограмм.
1
СА
9
ЗАДАЧА№7
Построить вектор.
2
1
2
АВ СA DA
5
10
5
В
2
1
( АВ DA) CА
10
С
AC
2
1
( АВ AD) CА
5
10
2
1
5
AС AC АС
5
10
10
А
D
АВСD – параллелограмм.
1
АС
2
АВСD – ромб. Е ВС, ВЕ : ЕС = 3 : 1,
К – середина DC, АВ =
векторы
aи b
b. Выразите через
3
AE AB BE AB BC a b
4
из АВЕ
a
1
AK AD DK AD DС
2
из АDK
E
А
С
K
D
AD =
векторы:
В
b
a,
1
b a
2
1
KE KA AE (b a ) (a b)
2
из АEK
1
a
2
Естественно
считать,
что одно
вектор
2v получается
Если мы чем
изобразим
первого
автомобиля
Прежде,
ввести скорость
еще
действие
умножением
вектора
v на число
2, а вектор
-2v получается
вектором
v, число,
то
естественно
изобразить
скорость
второго
вектора на
обратимся
к примеру.
Представим
себе,
умножением
вектора vдвижется
число прямолинейно
-2.
Этот пример
автомобиля
вектором,
унакоторого
направление
что один автомобиль
стакое же,
показывает
каким
образом
вести ви
умножение
как
у вектора
v, а длина
в 2следует
разадвижется
больше,
обозначить
постоянной
скоростью,
второй
том
же
вектора
наСкорость
число
и что
при умножении
получается
вектор.
вектор
2v.
третьего
автомобиля
изобразиться
направлении
со скоростью,
вдвое
большей,
а третий
вектором,
противоположным
вектору т.е.
2v, вт.е. вектором -2v.
автомобиль
движется им навстречу,
противоположном направлении, и величина его скорости
такая же, как у второго автомобиля.
v
2v
-2v
ТАКСИ
English Русский Правила
Как умножить вектор на скаляр
Векторы и матрицы — это математические объекты, которые широко используются в физике и технике.
Векторы можно умножать на скаляры одним из двух способов: скалярным произведением или перекрестным произведением. Скалярное произведение является наиболее распространенным способом умножения векторов, и в результате получается скалярное значение. Чтобы взять скалярное произведение двух векторов, вам нужно взять сумму произведений соответствующих компонентов каждого вектора. Например, если у вас есть следующие два вектора:
Вектор A = [1, 2, 3] Вектор B = [4, 5, 6] Тогда скалярное произведение вектора A и вектора B будет 1*4 + 2*5 + 3*6 = 32. Другой способ умножение векторов называется векторным произведением. Результатом векторного произведения является вектор, перпендикулярный обоим исходным векторам. Чтобы взять векторное произведение двух векторов, вам нужно взять определитель следующей матрицы: $$\begin{bmatrix} i & j & k \\ \vec{A}_1 & \vec{A}_2 & \vec {A}_3 \\ \vec{B}_1 & \vec{B}_2 & \vec{B}_3\end{bmatrix} $$ Например, если у вас есть следующие два вектора: Vector A = [1, 2, 3] Vector B = [4, 5, 6].
В заключение, есть два способа умножения векторов: скалярное произведение и векторное произведение. Скалярное произведение более распространено и дает скалярное значение. Результатом перекрестного произведения является вектор, перпендикулярный обоим исходным векторам.»
Как вектор умножается на скаляр?
Когда вектор умножается на скаляр, каждый компонент вектора умножается на скаляр. Итак, если у нас есть вектор $\vec{v} = (v_1, v_2, \ldots, v_n)$ и скаляр $c$, то произведение $\vec{v}c$ есть вектор $(cv_1, cv_2, \ldots, cv_n)$.
Эту операцию также иногда называют «масштабированием» вектора, поскольку она изменяет величину вектора. Если $c>
Если $c<0$, то вектор произведения будет иметь направление, противоположное исходному вектору, и будет короче в $|c|$ раз. Если $c=0$, то вектор произведения является "нулевым вектором", у которого все компоненты равны нулю.Можно ли умножить любой вектор на любой скаляр?
Да, мы можем умножить любой вектор на любой скаляр. Эта операция четко определена и всегда дает правильный результат. Каковы некоторые приложения умножения векторов на скаляры? Есть много приложений умножения векторов на скаляры. Одним из распространенных приложений является физика, когда нам нужно изменить направление или величину физической величины, представленной вектором. Например, когда объект движется по прямой с постоянной скоростью, мы можем представить его положение в любой момент времени $t$ вектором $\vec{r}(t) = (x(t), y(t ), z(t))$. Если мы хотим изменить скорость объекта, мы можем просто умножить этот вектор на скалярный множитель $c$, чтобы получить новый вектор $\vec{r}'(t) = \vec{r}(t)c$ .
Как умножить скалярное произведение двух векторов?
Ответ зависит от того, что вы подразумеваете под «умножить». Если вы хотите умножить скалярное произведение двух векторов, вы можете просто перемножить два скалярных множителя вместе. Итак, если у нас есть скалярное произведение $\vec{u} \cdot \vec{v} = u_1v_1 + u_2v_2 + \ldots + u_nv_n$, то мы можем умножить его на скаляр $c$, чтобы получить $(\vec{ u} \cdot \vec{v})c = (u_1v_1 + u_2v_2 + \ldots + u_nv_n)c$.
Однако, если вы хотите умножить сами два вектора, вам нужно использовать векторное произведение. Перекрестным произведением двух векторов $\vec{u}$ и $\vec{v}$ называется вектор $\vec{u} \times \vec{v}$, перпендикулярный обоим векторам $\vec{u}$. и $\vec{v}$, а его величина равна произведению величин $\vec{u}$ и $\vec{v}$, деленному на произведение их длин. Итак, если у нас есть два вектора $\vec{u} = (u_1, u_2, \ldots, u_n)$ и $\vec{v} = (v_1, v_2, \ldots, v_n)$, тогда перекрестное произведение равно $\vec{u} \times \vec{v} = (u_2v_3 — u_3v_2,\; u_3v_1 — u_1v_3,\; \ldots,\; u_1v_2 — u_2v_1)$.
Обратите внимание, что перекрестное произведение определено только для трехмерных векторов. Для двумерных векторов мы можем просто взять векторное произведение равным нулю.
Умножение вектора на скаляр — примеры и практические приложения
Введение в умножение векторов
В математике умножение векторов — это операция умножения двух векторов, обычно обозначаемая
Результатом является новый вектор, являющийся суммой произведения отдельных компонентов исходных векторов.
Зарегистрируйтесь, чтобы получить бесплатный пробный тест и учебные материалы
+91
Подтвердите OTP-код (обязательно)
Я согласен с условиями и политикой конфиденциальности.
Если векторы представлены стрелочными диаграммами, как показано на диаграмме справа, умножение векторов можно визуализировать как процесс «сложения» стрелок вместе.
Умножение векторов
Умножение векторов — это операция умножения двух векторов для получения третьего вектора.
Результатом является вектор, являющийся суммой векторов, которые были перемножены вместе.
Чтобы перемножить векторы, вы просто умножаете каждый компонент первого вектора на каждый компонент второго вектора. Результатом является новый вектор, который имеет ту же величину, что и два вектора, которые были перемножены вместе, но направление нового вектора определяется направлением первого вектора.
Умножение векторов на скаляры
Умножение вектора на скаляр — это просто умножение величины вектора на скаляр. Например, если у нас есть вектор A = (3, 4, 5) и скалярный множитель 2, то новый вектор будет A’ = (6, 8, 10).
Правила умножения скалярных векторов Пример
Умножение вектора на скаляр аналогично умножению каждого компонента вектора на скаляр.
Например, если \(v = (3, 4, 5)\) и \(k = 2\), то
\(v * k = (6, 8, 10)\)
Практические приложения умножения векторов на скаляры
В физике векторы можно умножать на скаляры, чтобы создать новый вектор.
Это часто используется в расчетах, связанных с силами и движением. Например, силу тяжести, действующую на объект, можно рассчитать, умножив гравитационную постоянную на массу объекта.
о правилах векторного умножения
Существует три типа векторного умножения: скалярное произведение, перекрестное произведение и скалярное произведение.
Скалярное произведение: Скалярное произведение — это векторное произведение, результатом которого является скаляр. Скаляр — это произведение величин двух векторов, а направление результата — это направление первого вектора.
Перекрестное произведение: Перекрестное произведение — это векторное произведение, результатом которого является вектор. Вектор — это произведение величин двух векторов, а направление результата — это направление второго вектора.
Скалярное произведение: Скалярное произведение — это векторное произведение, результатом которого является скаляр. Скаляр — это произведение величин двух векторов, а направление результата — это направление вектора.
