Как научиться решать алгоритмические задачи?

Перед вами руководство для того, чтобы научиться быстро и без труда решать алгоритмические задачи. Готовьтесь к собеседованиям правильно.

Для начала, если вы думаете, что изучения основ компьютерных наук хватит для того, чтобы вам посыпались предложения от разных компаний, вы можете закончить читать здесь. Это руководство предназначено для тех, кто хочет обеспечить себя необходимыми навыками для того, чтобы без проблем пройти собеседование с помощью LeetCode.

Оттачивать навыки написания кода на LeetCode — это не просто запоминать ответы. Вам нужно знать шаблоны решения задач и уметь их применять. Количество решённых задач — это только одна сторона знакомства с шаблонами, но изучение включает в себя не только числа.

Пункт 0: За пределами основ компьютерных наук

В этом руководстве предполагается, что вы по крайней мере слышали об основных вещах, таких как двойные указатели и манипулирование битами. Вам не нужно знать их в совершенстве, но хотя бы базовые знания о том, что это такое, помогут вам более эффективно практиковаться решать задачи на LeetCode. Если вы изучали только основы компьютерных наук, вам может понадобиться обратиться к некоторым книгам, чтобы немного подтянуться.

Легкие алгоритмические задачи на LeetCode

Легкие задачи призваны помочь вам ознакомиться с основными приёмами. Обычно у них есть грубые тривиальные решения. Вам нужно научиться применять эти приёмы, чтобы лёгкие задачи не вызывали у вас никаких проблем.

Пункт 1: Практика основных приёмов

Если случайно открывая несколько простых задач из структур данных или алгоритмов вы можете легко и быстро придумать оптимальное решение, после чего реализовать его, вы можете переходить к следующему пункту. Если же нет, то вам очевидно придётся задержаться и больше тренироваться решать лёгкие задачи.

Как тренироваться

1. Отсортируйте задачи по убыванию рейтинга принятия (англ. acceptance rate). Обычно задачи с более высоким рейтингом принятия немного легче.
2. Старайтесь решать лёгкие задачи без подсказок.
3. Как ни странно, злоупотреблять кнопкой «run» не очень полезно. Попробуйте написать решение лёгких задач так, чтобы они были приняты с первого раза. Такой подход имитирует ситуацию, когда вы пишете код на доске, что позволит вам научиться рассматривать все варианты сразу в голове.
4. Иногда следует приглядываться к решениям в топе на предмет применения каких-то интересных приёмов. Часто решения попадают в топ, когда они короткие и недостаточно документированы. Также читайте комментарии и не стесняйтесь просить пояснить какие-то моменты.
5. Как только вы чувствуете что изучили достаточно шаблонов решений простых задач, вернитесь к пункту 1 и решите, готовы ли вы двигаться дальше.

Средние алгоритмические задачи на LeetCode

Средние задачи предназначены для того, чтобы вы научились видеть суть. Чаще всего они представляют собой различные комбинации лёгких задач. Но решения «в лоб» часто могут привести к ошибке времени выполнения. Вам нужно уметь определять, какой именно шаблон решения требует та или иная задача.

Пункт 2: Распознавание шаблонов задач

Если случайно открывая несколько средних задач из структур данных или алгоритмов, вы можете определить, какой вид задач в них представлен, и реализовать близкое к оптимальному решение в течение получаса, то смело переходите к более высокому уровню.

Как тренироваться

1. Внимательно читайте сам текст задачи и ищите в нём подсказки по поводу реализации. Например, количество подзадач может указывать на динамическое программирование, строковое преобразование с помощью dictionary указывает на поиск в ширину, поиск в длину или префиксное дерево, поиск повторяющихся или уникальных элементов указывает на хеширование или манипулирование битами и т. д. Если вам требуется более полный список приёмов, то следует обратить внимание на книгу-руководство для программистов.
2. Когда есть приблизительное представление о решении — это уже полпути. Попытайтесь реализовать его, даже если оно не совсем оптимальное. Это нормально, ведь обычно люди тратят гораздо больше времени на оптимизацию, чем на само решение.
   
3. Когда вы реализовали своё неидеальное решение, посмотрите на топовые решения этой же задачи, чтобы посмотреть, как вы можете улучшить своё.
4. Затем попытайтесь хорошо понять основную мысль и реализовать более оптимальное решение, не используя подсказки.
5. Как только вы чувствуете, что можете больше, чем просто применять шаблоны, настало время перейти к сложным задачам.

Сложные алгоритмические задачи на LeetCode

Сложные задачи предназначены для того, чтобы заставить вас напрячься. Обычно 45 минут достаточно для того, чтобы вы могли придумать рабочее решение. Чтобы научиться их решать, нужно научиться видеть какие-то более изящные пути, чем тривиальное решение «в лоб».

Пункт 3: Последняя проверка

В сложных задачах обычно есть ограничения, которые не позволят вам получить решения, используя привычные шаблоны. Если вы можете модифицировать обычные приёмы для решения сложных задач, то ваша подготовка завершена. Время здесь не так важно, вы должны научиться видеть связь между привычными шаблонами решений и этими ограничениями.

Как тренироваться

1. В этом случае решение задачи важнее, чем нахождение оптимального решения. Если вы можете решить задачу «в лоб», жертвуя ограничениями по времени и/или месту, делайте это.
2. И только после нужно определить, как оптимизировать решение, чтобы оно соответствовало ограничениям.
3. Если у вас не получается оптимизировать решение, то самое время обратить внимание на топовые варианты реализации. Здесь очень важно понять ход решения. Вы должны научиться подбирать правильный алгоритм и использовать нужные структуры данных, а также уметь учитывать все случаи.
4. Как только вы научитесь находить решения одних сложных задач, переходите к другим видам задач и старайтесь делать ваши решения более оптимальными.

Спасибо, что прочитали. Надеюсь вы нашли для себя что-то полезное.

Обзор задач по алгоритмам для собеседований — генерация множеств

Привет, Хабр!

Этим постом начинается разбор задачек по алгоритмам, которые крупные IT-компании (Mail.Ru Group, Google и т.п.) так любят давать кандидатам на собеседованиях (если плохо пройти собеседование по алгоритмам, то шансы устроиться на работу в компанию мечты, увы, стремятся к нулю). В первую очередь этот пост полезен для тех, кто не имеет опыта олимпиадного программирования или тяжеловесных курсов по типу ШАДа или ЛКШ, в которых тематика алгоритмов разобрана достаточно серьезно, или же для тех, кто хочет освежить свои знания в какой-то определенной области.

При этом нельзя утверждать, что все задачи, которые здесь будут разбираться, обязательно встретятся на собеседовании, однако подходы, с помощью которых такие задачи решаются, в большинстве случаев похожи.

Повествование будет разбито на разные темы, и начнем мы с генерирования множеств с определенной структурой.

1. Начнем с баян-баяныча: нужно сгенерировать все правильные скобочные последовательности со скобками одного вида (что такое правильная скобочная последовательность), где количество скобок равно k.

Эту задачу можно решить несколькими способами. Начнем с

рекурсивного.

В этом способе предполагается, что мы начинаем перебирать последовательности с пустого списка. После того, как в список добавлена скобка (открывающая или закрывающая), снова выполняется вызов рекурсии и проверка условий. Какие могут быть условия? Необходимо следить за разницей между открывающими и закрывающими скобками (переменная cnt) — нельзя добавить закрывающую скобку в список, если эта разница не является положительной, иначе скобочная последовательность перестанет быть правильной. Осталось аккуратно реализовать это в коде.

k = 6 # количество скобок
init = list(np.zeros(k)) # пустой список, куда кладем скобки
cnt = 0 # разница между скобками
ind = 0 # индекс, по которому кладем скобку в список 

def f(cnt, ind, k, init):
    # кладем откр. скобку, только если хватает места
    if (cnt <= k-ind-2):
        init[ind] = '('
        f(cnt+1, ind+1, k, init)
    # закр. скобку можно положить всегда, если cnt > 0
    if cnt > 0:
        init[ind] = ')'
        f(cnt-1, ind+1, k, init)
    # выходим из цикла и печатаем
    if ind == k:
        if cnt == 0:
            print (init) 

Сложность этого алгоритма — , дополнительной памяти требуется .

При заданных параметрах вызов функции выведет следующее:

Итеративный способ решения этой задачи: в этом случае идея будет принципиально другой — нужно ввести понятие лексикографического порядка для скобочных последовательностей.

Все правильные скобочные последовательности для одного типа скобок можно упорядочить с учётом того, что . Например, для n=6 самой лексикографически младшей последовательностью будет , а самой старшей — .

Чтобы получить следующую лексикографическую последовательность, нужно найти самую правую открывающуюся скобку, перед которой стоит закрывающаяся, чтобы при их перестановке местами скобочная последовательность оставалась правильной. Поменяем их местами и сделаем суффикс самым лексикографическим младшим — для этого нужно на каждом шаге вычислять разницу между количеством скобок.

На мой взгляд, этот подход чуть муторнее рекурсивного, однако его можно использовать для решения других задач на генерирование множеств. Реализуем это в коде.

# количество скобок, должно быть четное
n = 6
arr = ['(' for  _ in range(n//2)] + [')' for _ in range(n//2)]

def f(n, arr):
    # печатаем нулевую последовательность
    print (arr)
    while True:
        ind = n-1
        cnt = 0
        # находим откр. скобку, которую можно заменить
        while ind>=0:
            if arr[ind] == ')':
                cnt -= 1
            if arr[ind] == '(':
                cnt += 1
            if cnt < 0 and arr[ind] =='(':
                break
            ind -= 1
        # если не нашли, то алгоритм заканчивает работу
        if ind < 0:
            break
        # заменяем на закр. скобку
        arr[ind] = ')'
        # заменяем на самую лексикографическую минимальную
        for i in range(ind+1,n):
            if i <= (n-ind+cnt)/2 +ind:
                arr[i] = '('
            else:
                arr[i] = ')'
        print (arr)
 

Сложность этого алгоритма такая же, как и в прошлом примере.

Кстати, есть несложный способ, который демонстрирует, что количество сгенерированных скобочных последовательностей для данного n/2 должно совпадать с числами Каталана.

Работает!

Отлично, со скобками пока всё, теперь перейдем к генерированию подмножеств. Начнем с простой задачки.

2. Дан упорядоченный по возрастанию массив с числами от до , требуется сгенерировать все его подмножества.

Заметим, что количество подмножеств такого множества равно в точности . Если каждое подмножество представить в виде массива индексов, где означает, что элемент не входит в множество, а — что входит, тогда генерирование всех таких массивов будет являться генерированием всех подмножеств.

Если рассмотреть побитовое представление чисел от 0 до , то они будут задавать искомые подмножества. То есть для решения задачи необходимо реализовать прибавление единицы к двоичному числу. Начинаем со всех нулей и заканчиваем массивом, в котором одни единицы.

n = 3
B = np.zeros(n+1) # массив B берем на 1 длиннее (для удобства выхода из цикла)
a = np.array(list(range(n))) # изначальный массив

def f(B, n, a):
    # начинаем цикл
    while B[0] == 0:
        ind = n 
        # ищем самый правый ноль
        while B[ind] == 1:
            ind -= 1
        # заменяем на 1
        B[ind] = 1
        # на все остальное пишем нули
        B[(ind+1):] = 0
        print (a[B[1:].astype('bool')])

Сложность этого алгоритма — , по памяти — .

Теперь чуть-чуть усложним предыдущую задачу.

3. Дан упорядоченный массив по возрастанию с числами от до , требуется сгенерировать все его -элементные подмножества (решить итеративным способом).

Замечу, что по формулировке эта задача похожа на предыдущую и решать её можно с помощью примерно такой же методики: взять изначальный массив с единицами и нулями и последовательно перебрать все варианты таких последовательностей длиной

Однако требуются небольшие изменения. Нам нужно перебрать все -значные наборы чисел от до . Необходимо понять, как именно нужно перебирать подмножества. В данном случае можно ввести понятие лексикографического порядка для таких множеств.

Также упорядочим последовательность по кодам символов: (это, конечно, странно, но так надо, и сейчас поймем, почему). Например, для самой младшей и старшей будут последовательности и .

Осталось понять, как описать переход от одной последовательности к другой. Тут всё просто: если меняем на , то слева пишем лексикографически минимальное с учетом сохранения условия на . Код:

n = 5
k = 3
a = np.array(list(range(n)))

# начальный список первого k - элементного подмножества
init = [1 for _ in range(k)] + [0 for _ in range(n-k)] 

def f(a, n, k, init):
    # печатаем нулевое k-элементное множество
    print (a[a[init].astype('bool')])
    while True:
        unit_cnt = 0
        cur_ind = 0
        # находим нулевой индекс, который будем менять на 1
        while (cur_ind < n) and (init[cur_ind]==1 or unit_cnt==0):
            if init[cur_ind] == 1:
                unit_cnt += 1
            cur_ind += 1
        # если не нашли и дошли до конца - то все сгенерировали
        if cur_ind == n:
            break
        # меняем
        init[cur_ind] = 1
        # заполняем слева лекс. наим. способом
        for i in range(cur_ind):
            if i < unit_cnt-1:
                init[i] = 1
            else:
                init[i] = 0
        print (a[a[init].astype('bool')])

Пример работы:

Сложность этого алгоритма — , по памяти — .

4. Дан упорядоченный по возрастанию массив с числами от до , требуется сгенерировать все его -элементные подмножества (решить рекурсивно).

Теперь попробуем рекурсию. Идея простая: на этот раз обойдемся без описания, смотрите код.

n = 5
a = np.array(list(range(n)))
ind = 0 # число, в котором лежит количество элементов массива
num = 0 # индекс, с которого начинается новый вызов функции
k = 3
sub = list(-np.ones(k)) # подмножество

def f(n, a, num, ind, k, sub):
    # если уже k единиц есть, то печатем и выходим
    if ind == k:
        print (sub)
    else:
        for i in range(n - num):
            # вызываем рекурсию, только если можем добрать до k единиц
            if (n - num - i >= k - ind):
                # кладем в этот индекс элемент
                sub[ind] = a[num + i]
                # обратите внимание на аргументы
                f(n, a, num+1+i, ind+1, k, sub)

Пример работы:

Сложность такая же, как и у прошлого способа.

5. Дан упорядоченный по возрастанию массив с числами от до , требуется сгенерировать все его перестановки.

Будем решать с помощью рекурсии. Решение похожа на предыдущее, где у нас есть вспомогательный список. Изначально он нулевой, если на -ом месте элемента стоит единица, то элемент уже есть в перестановке. Сказано — сделано:

a = np.array(range(3))
n = a.shape[0]
ind_mark = np.zeros(n) # массив индексов
perm = -np.ones(n) # уже заполненная часть перестановки

def f(ind_mark, perm, ind, n):
    if ind == n:
        print (perm)
    else:
        for i in range(n):
            if not ind_mark[i]:
                # кладем в перестановку элемент
                ind_mark[i] = 1
                # заполняем индекс
                perm[ind] = i
                f(ind_mark, perm, ind+1, n)
                # важный момент - нужно занулить индекс
                ind_mark[i] = 0

Пример работы:

Сложность этого алгоритма — , по памяти —

Теперь рассмотрим две очень интересных задачки на коды Грея. Если в двух словах, то это набор последовательностей одной длины, где каждая последовательность отличается от своих соседей в одном разряде.

6. Сгенерировать все двумерные коды Грея длиной n.

Идея решения этой задачи классная, но если не знать решения, то бывает очень сложно додуматься. Замечу, что количество таких последовательностей равно .

Будем решать итеративно. Пусть мы сгенерировали какую-то часть таких последовательностей и они лежат в каком-то списке. Если мы продублируем такой список и запишем его в обратном порядке, то последняя последовательность в первом списке совпадает с первой последовательностью во втором списке, предпоследняя совпадает со второй и т.д. Соединим эти списки в один.

Что необходимо сделать, чтобы все последовательности в списке отличались друг от друга в одном разряде? Поставить в соответствующих местах одну единицу в элементы второго списка, чтобы получить коды Грея.

Это сложно воспринять «на слух», изобразим итерации этого алгоритма.

n = 3
init = [list(np.zeros(n))]

def f(n, init):
    for i in range(n):
        for j in range(2**i):
            init.append(list(init[2**i - j - 1]))
            init[-1][i] = 1.0
    return init

Сложность этой задачи — , по памяти такая же.

Теперь усложним задачу.

7. Сгенерировать все k-мерные коды Грея длиной n.

Понятно, что прошлая задача является лишь частным случаем этой задачи. Однако тем красивым способом, которым была решена прошлая задача, эту решить не получится, здесь необходимо перебирать последовательности в правильном порядке. Заведем двумерный массив . Изначально в последней строчке стоят единицы, а в остальных стоят нули. При этом в матрице также могут встречаться и . Здесь и отличаются друг от друга направлением: указывает вверх, указывает вниз. Важно: в каждом столбике в любой момент времени может быть только одна или , а остальные числа будут нулями.

Теперь поймем, каким именно образом можно перебрать эти последовательности, чтобы получались коды Грея. Начинаем с конца двигать элемент вверх.

На следующем шаге мы упремся в потолок. Записываем получившуюся последовательность. После достижения предела необходимо начать работать со следующим столбцом. Искать его нужна справа налево, и если мы нашли столбец, который можно двигать, то у всех столбцов, с которыми мы не могли работать, стрелочки поменяются в противоположном направлении, чтобы их опять можно было двигать.

Теперь можно двигать первый столбец вниз. Двигаем его до тех пор, пока он не упрется в пол. И так далее, пока все стрелочки не упрутся в пол или потолок и не останется столбцов, которые можно двигать.

Однако, в рамках экономии памяти, будем решать эту задачу с помощью двух одномерных массивов длины : в одном массиве будут лежать сами элементы последовательности, а в другом их направления (стрелочки).

n,k = 3,3
arr = np.zeros(n)
direction = np.ones(n) # один указывает вверх, ноль указывает вниз

def k_dim_gray(n,k):
    # печатаем нулевую последовательность
    print (arr)
    while True:
        ind = n-1
        while ind >= 0:
            # условие на нахождение столбца, который можно двигать
            if (arr[ind] == 0 and direction[ind] == 0) or (arr[ind] == k-1 and direction[ind] == 1):
                direction[ind] = (direction[ind]+1)%2
            else:
                break
            ind -= 1
        # если не нашли такого столбца, то алгоритм закончил работу
        if ind < 0:
            break
        # либо двигаем на 1 вперед, либо на 1 назад
        arr[ind] += direction[ind]*2 - 1
        print (arr)

Пример работы:

Сложность алгоритма — , по памяти — .

Корректность данного алгоритма доказывается индукцией по , здесь я не будут описывать доказательство.

В следующем посте будем разбирать задачки на динамику.

алгоритм онлайн

Вы искали алгоритм онлайн? На нашем сайте вы можете получить ответ на любой математический вопрос здесь. Подробное решение с описанием и пояснениями поможет вам разобраться даже с самой сложной задачей и калькулятор блок схем онлайн, не исключение. Мы поможем вам подготовиться к домашним работам, контрольным, олимпиадам, а так же к поступлению в вуз. И какой бы пример, какой бы запрос по математике вы не ввели — у нас уже есть решение. Например, «алгоритм онлайн».

Применение различных математических задач, калькуляторов, уравнений и функций широко распространено в нашей жизни. Они используются во многих расчетах, строительстве сооружений и даже спорте. Математику человек использовал еще в древности и с тех пор их применение только возрастает. Однако сейчас наука не стоит на месте и мы можем наслаждаться плодами ее деятельности, такими, например, как онлайн-калькулятор, который может решить задачи, такие, как алгоритм онлайн,калькулятор блок схем онлайн,нарисовать диаграмму онлайн,онлайн калькулятор блок схем,онлайн составление схем,онлайн схема,онлайн схемы,построение схем онлайн,составление схем онлайн,схемы онлайн. На этой странице вы найдёте калькулятор, который поможет решить любой вопрос, в том числе и алгоритм онлайн. Просто введите задачу в окошко и нажмите «решить» здесь (например, нарисовать диаграмму онлайн).

Где можно решить любую задачу по математике, а так же алгоритм онлайн Онлайн?

Решить задачу алгоритм онлайн вы можете на нашем сайте https://pocketteacher.ru. Бесплатный онлайн решатель позволит решить онлайн задачу любой сложности за считанные секунды. Все, что вам необходимо сделать — это просто ввести свои данные в решателе. Так же вы можете посмотреть видео инструкцию и узнать, как правильно ввести вашу задачу на нашем сайте. А если у вас остались вопросы, то вы можете задать их в чате снизу слева на странице калькулятора.

Как решать блок-схемы по информатике

Определение 1

Блок-схемы – это способ графического изображения алгоритма, при котором его шаги изображаются в виде различной формы блоков, которые соединены между собой стрелками.

Введение

Блок-схема, по сути, является алгоритмом разрешения заданной специалистам проблемы. Понятие алгоритма появилось благодаря Мухаммеду аль-Хорезми, жившему в восьмом — девятом веках нашей эры. Он считается автором правил осуществления четырёх основных арифметических операций. Если брать более современные определения алгоритма, то по ГОСТ от 1974 года алгоритмом является: точное и однозначное представление очерёдности процедур, которое определяет процесс вычислений. При этом существуют некоторые переменные с определёнными параметрами, приводящие вычисления к требуемому итогу. Алгоритм ясно предписывает его исполнителю осуществлять в строгой очерёдности конкретные действия для разрешения указанной задачи и достижения необходимой цели. Создание алгоритма заключается в подразделении решения единой большой задачи на некоторую последовательную цепь действий. Проектировщик алгоритма должен обладать знаниями по методике и правилам этой работы.

Особенности алгоритма

Для практически всех типов разрабатываемых алгоритмов, следует подчеркнуть следующие их особенности:

1. Всегда в составе алгоритма должна быть в наличии операция занесения исходных данных.
2. После окончания работы основной части алгоритма должен выдаваться окончательный итоговый результат, поскольку это и есть основная цель создания алгоритма.
3. Алгоритм должен иметь дискретную структуру. То есть, его возможно представить в форме последовательных шагов. Очередной шаг всегда начинается после окончания действий предыдущего шага.
4. Толкование операций алгоритма всегда однозначно. Любой этап имеет чёткое определение, не допускающее другой трактовки.
5. Конструкция алгоритма предполагает конечность его процедур, то есть он должен осуществляться за чётко назначенное число шагов.
6. Корректность алгоритма должна быть абсолютной, то есть он выдаёт только правильное разрешение исходной задачи.
7. Алгоритм должен быть способен функционировать с разными начальными данными.
8. Время выполнения алгоритма должно быть минимизировано, что даёт более эффективное разрешение исходной задачи.

Далее рассмотрим возможные методики и формы представления алгоритмов.

Словесная запись

Этот тип используется при определении очерёдности осуществления действий для людей: «Сходи туда, не знаю куда, найди то, не знаю что». Естественно, это лишь шуточный пример, но он выражает суть словесного описания алгоритма. Более достоверным примером является надпись на автобусном стекле: «При аварии, выдерните шнур и выдавите стекло». Тут уже ясно прописано условие, при появлении которого необходимо осуществить две операции, соблюдая их очерёдность. Это несложные алгоритмы, но есть и гораздо сложнее. Часто применяются в алгоритмах разные формулы и специальные обозначения, но только с обязательным условием, что их поймёт исполнитель алгоритма.

Графическая запись алгоритма

При интерпретации алгоритма в виде графики используются компоненты блок-схем. Они стандартизированы и у всех команд существует некоторое определение в формате графики. А, собственно, текст команды пишется внутри графического блока. Блоки соединены при помощи линий, которые определяют очерёдность исполняемых команд. Такой тип описания алгоритма больше применим при программировании, чем словесная запись. Когда выстроенный алгоритм служит для его реализации программой на компьютере, то он может быть записан специальными кодами. Для этих целей есть большое количество языков программирования. Но и алгоритм в таком случае имеет название программы.

Базовой графической формой записи алгоритма является блок-схема. Все операции и действия представляются в виде геометрических фигур. В этих фигурах расположен перечень подлежащих исполнению в этом блоке операций. Связи отображаются обычными линиями, и, если это нужно, то со стрелками. Правила формирования блок-схем алгоритмов прописаны в ГОСТ 19.701-90. Он предписывает законы и правила проектирования алгоритмов в формате графики и методику их решения. Необходимо подчеркнуть следующие главные правила формирования любых блок-схем:

1. Всегда предполагается присутствие блоков «Начало» и «Конец». И они не должны повторяться.
2. Первый и последний блоки соединяются связующими элементами и линиями.
3. От любого блока, кроме последнего, отходят потоковые линии.
4. Блоки имеют нумерацию сверху вниз и слева направо.
5. Блоки алгоритма соединяются линиями, которые назначают очерёдность исполнения операций. В случае движения потока в другом направлении (снизу вверх или справа налево), оно должно быть указано стрелками.
6. Все линии могут быть входными и выходными. Причём одна и та же линия для одного блока будет входной, а для другого выходной.
7. Начальный блок имеет только выходную линию потока, поскольку он первый.
8. Последний (конечный) блок обладает только входящей линией.
9. Для более удобного отображения блок-схем, все входящие линии располагаются сверху, а выходящие снизу.
10. Возможно присутствие разрывных потоковых линий, но они всегда отмечаются специальными соединителями.
11. Для большей наглядности блок-схемы, позволительно дополнительную информацию располагать в комментариях.

Линейные алгоритмы

Наиболее простым видом алгоритмов считается линейный. Он предполагает фиксированную очерёдность действий, которая не зависит от начальных данных. В нём имеется набор команд, выполняемых однократно и только по завершению предыдущей команды. Линейную блок-схему модно представить в следующем виде:

Рисунок 1. Линейный алгоритм. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ.

При этом связи, как указывалось выше, идут сверху вниз или слева направо. Такой тип блок-схем применяется для представления алгоритмов расчётов по несложным формулам, не имеющих ограничений на величины переменных, которые есть в расчётных формулах. Линейный алгоритм является составляющим компонентом более сложных вычислительных алгоритмов.

Разветвляющиеся алгоритмы

Блок-схемы этих алгоритмов более сложные, чем линейные, но исходный смысл остаётся прежним. Разветвляющийся алгоритм является процессом, в котором последующие операции определяются выполнением некоторых условий или итогов решений. Все возможные операции являются ветвями алгоритма.

Рисунок 2. Разветвляющиеся алгоритмы. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Схемы отображают блоки, имеющие название «Решение». У них есть пара выходов и записанное в блоке некоторое условие логики. Это условие определяет, по какой ветви алгоритма пойдёт дальнейшее продвижение. Алгоритмы с ветвлениями подразделяются на следующие типы:

1. С «обходом». В одной ветви нет команд. Выполняется проход мимо некоторых процедур соседней ветви.
2. С «разветвлением». Во всех ветвях есть некоторый комплекс операций, подлежащих выполнению.
3. С «множественным выбором». Это ветвление, при котором имеется набор ветвей и во всех содержится некоторый комплекс процедур.

Замечание 1

Следует заметить, что определение ветви, по которой пойдёт далее процесс, находится в прямой зависимости от заданных величин параметров, включённых в алгоритм.

Про алгоритмы для новичков

Если вы когда-либо слышали, что алгоритмы нужно знать всем разработчикам, но что это такое представляете с трудом – вам сюда.

Для опытных программистов некоторые понятия, в том числе и алгоритмы, настолько фундаментальны, что не возникает даже мыслей о том, что, то или иное определение может оказаться непонятным, сложным или вообще, пугающим, для новичка.

Алгоритм – вызывает ассоциации ни то с логарифмами, ни то с арифметикой.

И это слово действительно пришло из математики и использовалось для описания алгоритма Евклида, который применяется для нахождения наибольшего общего делителя двух целых чисел.

Если говорить нормальным языком, алгоритм – это пошаговая инструкция, где результат прошлого шага строго определен и используется в качестве входных данных для следующего шага.

Однако, поскольку в реальной жизни при написании программы совсем нечасто нужно искать общий делитель у целых чисел, раскладывать на множители и вообще думать о математиках, творивших в 300-е года до н.э., рассмотрим немного более жизненный пример применения алгоритмов.

Давайте представим, что телефонный справочник все еще актуален (да, тот бумажный, если вы их застали). Допустим, мы хотим набрать Николая Должанского. Принимая во внимание, что Николай есть в телефонном справочнике, мы можем найти его номер несколькими различными способами.

Самый простой способ найти что-то в списке – пройти по нему по порядку, сравнивая с искомым значением. То есть:

1. Надежда Александрова –> не подходит

2. Николай Алексеев –> не подходит

…

И так далее, пока вы не найдете наконец Николая Должанского. Вероятно, понадобятся десятки и даже сотни операций сравнения. То есть, если вы захотите поболтать с Ярославом Яковлевым, то это займет порядком больше времени.

Как вы уже поняли, смысл алгоритма линейного поиска заключается в простом переборе значений от начала списка и до конца (или искомого результата). Это брутфорс. Этот алгоритм крайне прост и может возникнуть множество ситуаций, где его использование будет иметь смысл.

Например, если нужно найти телефон приятеля не в целой книге, а, предположим, на клочке бумаги, где помимо его номера всего десяток других записей – пройти список сверху вниз, в этом случае, будет умным решением.

У большинства людей просто не хватит терпения перебирать весь справочник. Поэтому они пойдут более прагматичным путем – будут разделять книгу на части.

Процесс деления на части предполагает сначала нахождение основной области, где, предположительно, находится искомое значение. Мы тут все еще ищем Николая Должанского.

Поиск начнем, перелистнув книгу на 30 страниц вперед. Мы увидим, что все фамилии начинаются на «Б». Перейдем еще на 60 вперед и увидим «Г». Достоверно известно, что «Г» находится прямо перед «Д», а значит, Коля где-то рядом и с этого момента мы будем двигаться осторожнее.

Этот алгоритм описывает, как большинство людей ищут что-то в справочниках. Но поскольку мы, люди, часто выбираем неоптимальные пути решения задач, рассмотрим правильный подход к делению на части – бинарный алгоритм поиска.

Вот это уже звучит серьезно, да? На самом деле, ничего сложного. Бинарный поиск предполагает, что мы будем делить исходный массив данных пополам, отбрасывать ту часть, где искомого значения быть не может и делить остаток пополам снова, пока область поиска не сократится до минимально возможной.

В терминах телефонной книги, работа будет строиться следующим образом. Наш справочник содержит 400 страниц. Даже если мы все еще ищем Николая Должанского, который находится на 136 странице, мы можем воспользоваться бинарным поиском. Делим книгу пополам и по счастливой случайности попадаем прямо между буквами «М» и «Н» на 199 и 200 страницах соответственно. Мы знаем, что буква «Д» в алфавите находится перед «М», так что справедливо будет утверждение:

Николай Должанский находится на странице между 0 и 199

Ту часть, что начинается с «Н» мы выбрасываем.

Далее, мы делим на две части первые 200 страниц телефонного справочника и видим, что попали мы прямо на страницу с буквой «Г», а «Г», как известно, идет перед «Д». То есть нам снова стал известен неоспоримый факт:

Телефон Николая Должанского находится между 99 и 199 страницами

И вот, стартовав с 400 страниц, мы, всего через две операции сравнения, сократили область поиска на 3/4. Учитывая, что телефон Коли находится на 136 странице, нам предстоит сделать следующие операции:

[99-199] -> [99-149] -> [124-149] -> [124-137] -> [130-137] -> [133-137] -> [135-137] -> [136]

Еще 6 сравнений. Чтобы рассчитать количество операций необходимых для нахождения нужной страницы бинарным поиском, мы можем взять логарифм от количества страниц с основанием 2 и получим:

log2(400) = 8.644

то есть, округлив, в худшем случае – 9 операций сравнения. Рядом с исходным числом страниц, конечно, ерунда. Но давайте поговорим о по-настоящему серьезных книгах. Пусть в нашем справочнике будет не 400, а 4 000 000 страниц. Попробуйте представить, сколько операций сравнения нам потребуется? На самом деле, немного:

log2(4000000) = 21.932

то есть, 22 раза нужно будет провести сравнение частей справочника, прежде, чем 4 000 000 превратятся в 1.

Сравните скорость работы линейного и бинарного алгоритмов поиска для такого количества страниц.

В общем, так и со всеми алгоритмами. Изучение алгоритмов – это изучение способов решать проблемы и задачи наиболее оптимальным путем. Алгоритм – это решение, рассмотренное со всех сторон и преобразованное в эдакий todo-list действий, которые нужно совершить, чтобы воспроизвести его.

И отдельная тема, это преобразование алгоритма в код на конкретном языке, ведь в разных языках алгоритмы (особенно поисковые) могут реализовываться по-разному. Иногда, это может быть уже встроенная в язык функция, которая выдаст нужный результат из массива одной строкой, а где-то понадобиться пара-тройка десятков строк.

И, для примера, вот так будет реализован бинарный поиск на Ruby:

def binary_search(target, list)
  position = (list.count / 2).floor
  mid = list[position]

  return mid if mid == target

  if(mid < target)
    return binary_search(target, list.slice(position + 1, list.count/2))
  else
    return binary_search(target, list.slice(0, list.count/2))
  end
end


puts binary_search(9, [1,2,3,4,5,6,7,8,9,10])

Изучаем алгоритмы: полезные книги, веб-сайты, онлайн-курсы и видеоматериалы

Практические работы по информатике на тему «Алгоритмы»

Практическая работа №1

Работа с учебным исполнителем алгоритмов.

Задание:

1. Прочитать текст «Алгоритм и его свойства», в таблице №1 «Алгоритм и его свойства» проверьте правильное заполнение таблицы. Запишите в тетрадь верные ответы.

2. Дан алгоритм открытия двери. Запишите в тетрадь правильный порядок действий.

3. Определите правильный порядок действий в алгоритме кипячения воды в чайнике, чтобы предотвратить несчастный случай.

4. Вам необходимо прочесть задание №5 «Инструкции» и записать в тетрадь те инструкции, которые удовлетворяют требованиям к алгоритмам.

Порядок выполнения:

Задание №1.  Алгоритм и его свойства

Понятие алгоритма — фундаментальное понятие. Слово «алгоритм» происходит от имени выдающегося математика средневекового Востока Мухаммеда аль-Хорезми. Им были предложены приёмы выполнения арифметических вычислений с многозначными числами. Позже в Европе эти приёмы назвали алгоритмами от «algoritрmi» — латинского написания имени аль-Хорезми. В наше время понятие алгоритма понимается шире, не ограничиваясь только арифметическими вычислениями.

Термин «алгоритм» стал достаточно распространённым не только в информатике, но и в быту. Под алгоритмом понимают описание какой-либо последовательности действий для достижения заданной цели. В этом смысле, например, алгоритмами можно назвать инструкцию по использованию кухонного комбайна, кулинарный рецепт, правила перехода улицы и пр.

Для использования понятия алгоритма в информатике требуется более точное определение, чем данное выше. Алгоритмом называется организованная последовательность действий допустимая для некоторых исполнителей. Исполнителем может быть человек, группа людей, робот, станок, компьютер, язык программирования и т.д. Одно из принципиальных обстоятельств состоит в том, что исполнитель не вникает в смысл того, что он делает, но получает необходимый результат. В таком случае говорят, что исполнитель действует формально, т.е. отвлекается от содержания поставленной задачи и только строго выполняет некоторые правила, инструкции.

Это — важная особенность алгоритмов. Наличие алгоритма формализует процесс решения задачи, исключает рассуждение исполнителя. Использование алгоритма даёт возможность решать задачу формально, механически исполняя команды алгоритма в указанной последовательности. Целесообразность предусматриваемых алгоритмом действий обеспечивается точным анализом со стороны того, кто составляет этот алгоритм.

Алгоритм представляет собой последовательность команд (ещё говорят — инструкций, директив), определяющих действия исполнителя (субъекта или управляемого объекта). Всякий алгоритм составляется в расчёте на конкретного исполнителя с учётом его возможностей. Для того, чтобы алгоритм был выполним, нельзя включать в него команды, которые исполнитель не в состоянии выполнить. Нельзя повару поручать работу токаря, какая бы подробная инструкция ему не давалась. У каждого исполнителя имеется свой перечень команд, которые он может исполнить. Такой перечень называется системой команд исполнителя (СКИ). Процесс решения задачи должен быть разбит на последовательность отдельных шагов, быть дискретным. Любая команда выполняется только после выполнения предыдущей команды. Необходимо, чтобы каждая команда алгоритма точно определяла однозначное действие исполнителя, а также алгоритм, составленный для конкретного исполнителя, должен включать только те команды, которые входят в его СКИ, т.е. понятны исполнителю. Алгоритм не должен быть рассчитан на принятие каких-либо самостоятельных решений исполнителем, не предусмотренных составителем алгоритма. Исполнение алгоритма сводится к конечному числу действий, которые приводят к конкретному результату. Свойство массовости для алгоритмов не является обязательным: с помощью одного и того же алгоритма можно решать однотипные задачи и делать это неоднократно. Алгоритм должен быть составлен так, чтобы исполнитель мог его выполнить не задумываясь, автоматически, формально. Значим также строгий порядок действий: важно то, как организован алгоритм. Эти общие характеристики называют свойствами алгоритма.

Задание №2. «Алгоритм и его свойства».

Вопрос

Ответ

1

Что такое алгоритм?

Система команд исполнителя

2

Кто (что) может быть исполнителем алгоритма?

Свойство алгоритма, определенное исполнителем

3

Что такое СКИ?

Инструкция

4

Алгоритм состоит из конкретных действий, следующих в определенном порядке:

Это его общие характеристики

5

Свойства алгоритма

Это свойство последовательности алгоритма

6

Результативность

В алгоритме не должно быть ошибок

7

Определенность (детерминированность)

На каждом шаге алгоритма у исполнителя должно быть достаточно информации, чтобы его выполнитьКонечность алгоритма

8

Понятность

Массовость алгоритма

9

С помощью одного и того же алгоритма можно решать однотипные задачи, это

Исполнителем может быть человек, компьютер, станок, робот, язык программирования

10

Исполнение алгоритма приводит к конечному результату

На каждом шаге алгоритма у исполнителя должно быть достаточно информации, чтобы его выполнить

Задание №3. Алгоритм открытия двери

1. Подойти к двери

2. Открыть дверь

3. Повернуть ключ по часовой стрелке 2 раза

4. Вытащить ключ

5. Вставить ключ в замочную скважину

Задание №4. Алгоритм кипячения воды

• Налить в чайник воду

• Открыть кран газовой горелки

• Поставить чайник на плиту

• Ждать, пока вода не закипит

• Поднести спичку к горелке

• Зажечь спичку

• Выключить газ

Задание №4. Инструкции.

1. Инструкция по лепке дракона.

• Изучить образ дракона по имеющейся картинке.

• Вылепить голову.

• Вылепить туловище.

• Вылепить хвост.

• Вылепить четыре ноги.

• Сравнивая с картинкой, уточнить детали каждой вылепленной части дракона.

2. Инструкция по варке манной каши

Молоко вскипятить добавить соль, сахар, засыпать тонкой струйкой, непрерывно помешивая манную крупу, довести до кипения, прокипятить минут 5-7, добавить масло и дать остыть.

3. Инструкция приготовления коржиков

• Разогреть духовку до 220 градусов.

• Просеять 225 гр муки в миску и размешать с 40 гр масла.

• Добавить в муку 1/2 стакана сахара, взять нож и рубить им тесто, добавляя 150 мл молока небольшими порциями.

• Замесить тесто.

• С помощью круглой формы вырезать несколько булочек и положить их на противень, смазанный маслом.

• После того, как вы вырезали столько булочек, сколько возможно, раскатайте тесто еще раз.

• Выпекать в духовке 12-15 минут.

4. Инструкция нахождения большего из двух данных чисел. 1. Из числа А вычесть число В. 2. Если получилось отрицательное значение, то сообщить, что число В больше. 3. Если получилось положительное значение, то сообщить, что число А больше 5. Инструкция приготовления бутерброда. Отрезать ломтик хлеба Намазать его маслом Отрезать кусок колбасы или сыра. Наложить отрезанный кусок на ломоть хлеба 6. Инструкция покраски забора. Покрасить первую доску. Переместиться к следующей доске. Перейти к действию 1.

Практическая работа №2

Построение линейных алгоритмов

1. Постройте линейный алгоритм «Соберись в школу»

2. Постройте линейный алгоритм «Посади дерево»

3. Опишите назначения элементов блок-схемы

а) б)

в) г)

4. Составить блок-схему алгоритма сложения двух чисел А и В. Результат сложения записать в виде переменной С.

5.

6. Составить блок-схему алгоритма вычисления значения выражения

(а+b)-c(a-2b).