Get Vector Components — Unreal Development Kit (UDK)

Как найти орт вектора? Ответ на webmath.ru

Содержание:

• Формула
• Примеры нахождения орта вектора

Формула

Чтобы найти орт $\bar{e}$ вектора $\bar{a}$, нужно вектор $\bar{a}$ поделить на его длину:

$$\bar{e}=\frac{\bar{a}}{|\bar{a}|}$$

Если вектор задан на плоскости своими координатами $\bar{a}=\left(a_{x} ; a_{y}\right)$, то его орт вычисляется по формуле:

$$\bar{e}=\frac{\bar{a}}{|\bar{a}|}=\frac{a_{x} \cdot \bar{i}+a_{y} \cdot \bar{j}}{\sqrt{a_{x}^{2}+a_{y}^{2}}}=\left(\frac{a_{x}}{\sqrt{a_{x}^{2}+a_{y}^{2}}} ; \frac{a_{y}}{\sqrt{a_{x}^{2}+a_{y}^{2}}}\right)$$

Если вектор задан в пространстве и имеет координаты $\bar{a}=\left(a_{x} ; a_{y} ; a_{z}\right)$, то его орт вычисляется по формуле:

$$\bar{e}=\frac{\bar{a}}{|\bar{a}|}=\frac{a_{x} \cdot \bar{i}+a_{y} \cdot \bar{j}+a_{z} \cdot \bar{k}}{\sqrt{a_{x}^{2}+a_{y}^{2}+a_{z}^{2}}}=$$ $$=\left(\frac{a_{x}}{\sqrt{a_{x}^{2}+a_{y}^{2}+a_{z}^{2}}} ; \frac{a_{y}}{\sqrt{a_{x}^{2}+a_{y}^{2}+a_{z}^{2}}} ; \frac{a_{z}}{\sqrt{a_{x}^{2}+a_{y}^{2}+a_{z}^{2}}}\right)$$

Примеры нахождения орта вектора

Пример

Задание. {2}}}=\frac{-2 \cdot \bar{i}+2 \cdot \bar{j}}{\sqrt{4+4}}=\frac{-2 \cdot \bar{i}+2 \cdot \bar{j}}{\sqrt{8}}=$$ $$=\frac{-2 \cdot \bar{i}+2 \cdot \bar{j}}{2 \sqrt{2}}=-\frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \bar{i}+\frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \bar{j}$$

Таким образом, искомый орт вектора $\bar{a}$ имеет координаты $\bar{e}=\left(-\frac{1}{\sqrt{2}} ; \frac{1}{\sqrt{2}}\right)$

Ответ. $\bar{e}=\left(-\frac{1}{\sqrt{2}} ; \frac{1}{\sqrt{2}}\right)$

236

проверенных автора готовы помочь в написании работы любой сложности

Мы помогли уже 4 396 ученикам и студентам сдать работы от решения задач до дипломных на отлично! Узнай стоимость своей работы за 15 минут!

Пример

Задание. Даны точки $A(3 ;-1 ; 4)$ и $B(2 ; 0 ; 2)$ . Найти орт вектора $\overline{A B}$

Решение. Найдем координаты вектора $\overline{A B}$, для этого из координат конца вектора (точки $B$ ) вычтем соответствующие координаты начала (точки $A$ ):

$$\overline{A B}=(2-3 ; 0-(-1) ; 2-4)=(-1 ; 1 ;-2)$$

Для нахождения орта полученного вектора воспользуемся формулой

$$\bar{e}=\frac{a_{x} \cdot \bar{i}+a_{y} \cdot \bar{j}+a_{z} \cdot \bar{k}}{\sqrt{a_{x}^{2}+a_{y}^{2}+a_{z}^{2}}}$$

Подставим в неё координаты вектора $\overline{A B}$, будем иметь:

$$\bar{e}=\frac{-1 \cdot \bar{i}+1 \cdot \bar{j}-2 \cdot \bar{k}}{\sqrt{(-1)^{2}+1^{2}+(-2)^{2}}}=\frac{-1 \cdot \bar{i}+1 \cdot \bar{j}-2 \cdot \bar{k}}{\sqrt{1+1+4}}=$$ $$=\frac{-1 \cdot \bar{i}+1 \cdot \bar{j}-2 \cdot \bar{k}}{\sqrt{6}}=-\frac{1}{\sqrt{6}} \cdot \bar{i}+\frac{1}{\sqrt{6}} \cdot \bar{j}-\frac{2}{\sqrt{6}} \cdot \bar{k}$$

Таким образом, орт вектора $\overline{A B}$ имеет координаты $\bar{e}=\left(-\frac{1}{\sqrt{6}} ; \frac{1}{\sqrt{6}} ;-\frac{2}{\sqrt{6}}\right)$

Ответ. $\bar{e}=\left(-\frac{1}{\sqrt{6}} ; \frac{1}{\sqrt{6}} ;-\frac{2}{\sqrt{6}}\right)$

Читать дальше: как найти вектор по точкам.

linear алгебра — Как разделить вектор-строку $1 \times n$ на вектор $n \times 1$ и результат такого деления

Деление на вектор не определено. Позвольте мне дать вам некоторое представление о матрицах, чтобы понять, почему. Обычно матрицу можно рассматривать как оператор. Грубо говоря, матрица — это то, что действует на векторы и возвращает другой вектор.

У вас есть вектор-строка (она же матрица 1xn) и векторы-столбцы (она же матрица nx1). Если вы используете вектор-строку, то вы пишете $xA = y$, а затем мы говорим, что матрица A манипулировала вектором-строкой x для получения вектора-строки y. Если вы используете векторы-столбцы, вы пишете $Ax = y$, и мы говорим, что мы манипулировали x для получения вектора y. Обратите внимание, что с векторами-столбцами мы умножаем справа.

В большинстве математических и инженерных областей люди используют векторы-столбцы, и мы умножаем их на матрицы, чтобы манипулировать этими векторами, чтобы изменить, например, направление векторов по оси x или по оси y и т. д. В других областях математики, таких как теория вероятностей, люди используют векторы-строки и вы умножаете по схеме $xA = y$.

Позже, я полагаю, люди обобщили определение умножения матрицы на вектор и добавили такие функции, как умножение матрицы на матрицу (которое в основном дает — в случае умножения двух матриц — в качестве вывода именно тот результат, который вы получили бы, если бы вы использовал бы оператор дважды). Причина, по которой у вас так много плюсов в вашем определении умножения матриц, заключается в том, что вы хотите просмотреть все возможные комбинации (и принять во внимание каждую комбинацию выход-вход).

Еще позже люди снова обобщили это понятие, а также разрешили перемножать отдельные строки и столбцы (просто отдельные векторы) друг с другом. У этого также были интересные факты, потому что у него были хорошие приложения, такие как скалярное произведение строки, умноженной на столбец.

В истории выше то, что я написал, возможно, исторически неверно, но история имеет смысл и помогает понять интуицию, стоящую за этими вещами.

Возвращаясь к вашему вопросу. В моей истории есть место только умножениям, так как только они подходят к моей истории преобразования векторов. Также знайте, что матрицы — очень своеобразные вещи и что многие вещи с матрицами невозможны. Например, матрицы вообще не обладают свойством коммутативности, поэтому даже для 2 заданных nxn квадратных матриц скажем A и B, $A * B \neq B * A$. 9{-1}$, но здесь это не всегда возможно. Однако некоторые матрицы имеют обратные, и такие матрицы называются обратимыми или неособыми.

Добавлено позже в связи с правкой: Это то, о чем вы говорите? (см. на 9 минуте)

Удачи.

Разделить каждую строку на элемент вектора с помощью NumPy

Улучшить статью

Сохранить статью

• Уровень сложности: Базовый
• Последнее обновление: 03 окт, 2022

Улучшить статью

Сохранить статью

В следующей статье показано, как разделить каждую строку на элемент вектора с помощью NumPy. Элемент вектора может быть одним элементом, несколькими элементами или массивом. Оператор деления ( / ) используется для реализации требуемой функциональности. Мы можем разделить строки одномерных, двумерных или даже более типов массивов с помощью векторных элементов, и следующие примеры помогут вам лучше понять:

Разделить строку на элемент вектора в массиве 1-D Numpy

В примере мы разделим строки массива 1-D Numpy на элемент вектора, то есть [15]

Python3

import numpy as np   n_arr = np.array([ 20 , 30 , 40 ]) print ( "Given 1-D Array:" ) print (n_arr)   vec = np. array([ 12 ]) Печать ( »\ nvector Element:" ) Печать (VEC) 9007 71111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111 И ПРИН -НА ПРИНАНИЯ 7 "7" 7 "17" 7 ". ) print (n_arr / vec[:, None ])

Output:

 

Divide each by a vector element in двумерный массив Numpy

В этом примере мы делим каждую строку на элемент вектора двумерного массива Numpy с векторным элементом, т.е.0070 import numpy as np

 

n_arr = np. array([[ 20 , 35 , 40 ],

                 [ 10 , 51 , 25 ]])

Печать ( 111070 : " ( 1".0003

Печать (N_ARR)

VEC = NP.ARRAY ( 2,5 ]) 9 0003 2,5 ]) 9 0003 171717171717 гг. )

print (vec)

 

print ( "\nResultant Array" )

print (n_arr / VEC [: Нет ])

Выход:

Divide Row на векторной дивиации в 3-деликовой Array В WE Vector Divind в 3-D-DA NUMPY Array77777 70019 В WE Vector Divind в 3-D NUMPY . На пример WES-Element Element в 3-делите NUMPY . В примерной дивикторе WE VECTOR. Пример . В примерной дивизии WE 3-DAM20. the rows of a 3-D Numpy array with a vector element i.e [3, 3]

Python3

import numpy as np   n_arr = np.array([[[ 10 , 25 ], [ 30 , 45 ]],                    [[ 50 , 65 ], [ 70 , 85 ]]]) ПРИКРЕТАНИЯ ( 170 70071 70077 . alexxlab Добавить комментарий Отменить ответ Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены * Комментарий * Имя * Email * Сайт Рубрики Прост Радио Разное Своими руками Советы Схем Схемы Транзист Транзисторы Электрон Электроника