Работа 13. ИЗУЧЕНИЕ ДИНАМИКИ ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ

Задание: Экспериментально проверить основной закон динамики вращательного движения. Определить момент инерции маятника Обербека без цилиндров с предельной относительной погрешностью E, не превышающей 5 %.

Рис. 1

Оборудование и принадлежности: установка для проведения измерений, штангенциркуль.

ОПИСАНИЕ УСТАНОВКИ

Для изучения вращательного движения используется маятник Обербека рис. 1. Он состоит из четырех взаимно перпендикулярных стержней 1, укрепленных на втулке. Втулка и два шкива различных радиусов насажены на общую ось. Ось закреплена в подшипниках, так что вся система может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси. На стержни надеваются цилиндры 2 массой MЦ (2шт), которые могут перемещаться и закрепляться посредством винтов на любом расстоянии от оси вращения. Момент инерции маятника можно изменять, передвигая грузы вдоль стержней. На один из шкивов маятника навита тонкая нить 3, на конце которой находится груз 4 массы M. Момент силы создаваемый грузом служит для приведения маятника во вращательное движение. Груз удерживается в неподвижном состоянии с помощью фрикционной муфты, приводимой в действие электромагнитом 5. Подвижный кронштейн 6 можно перемещать вдоль колонки и фиксировать в любом положении, изменяя таким образом высоту падения груза. Для отсчета высоты на колонке нанесена шкала 7. На подвижном кронштейне 6 установлен фотоэлектрический датчик, импульсы которого служат для запуска миллисекундомера. На нижнем неподвижном кронштейне 7 закреплен фотоэлектрический датчик 8, вырабатывающий электроимпульс конца измерения времени, включающий тормозной электромагнит.

Перед началом работы необходимо с помощью регулируемых ножек основания прибора установить колонку в вертикальное положение. Установить подвижный кронштейн на выбранную высоту, чтобы грузы, падая, проходили через середину рабочего окна фотоэлектрических датчиков. При этом нижний край грузов Должен совпадать с чертой на корпусе верхнего фотоэлектрического датчика.

ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ

Общие сведения. При вращательном движении твердого тела вокруг неподвижной оси все его точки описывают окружности, центры которых лежат на оси вращения. Линейные физические величины – перемещение, скорость и ускорение –различны для разных точек. Поэтому для изучения вращательного движения вводят угловые величины, одинаковые для всех точек тела. Связь между линейными и угловыми величинами имеет вид:

Где DS – пройденный путь, DJ – угловое перемещение, V – линейная скорость, AR – тангенциальное ускорение, W – угловая скорость, R – расстояние до оси вращения или радиус вращения точки, E – угловое ускорение.

Для вывода основного уравнения динамики вращательного движения твёрдого тела вокруг неподвижной оси мысленно разобьем тело на совокупность материальных точек массами Mi, находящимися на расстояниях Ri от оси вращения (рис. 2).

Рис. 2

Пусть на точку Mi действует сила

Внутренние силы взаимодействия удерживают точки твердого тела на определенных расстояниях друг от друга. По второму закону Ньютона ускорение данной

Спроецируем (3) на направление касательной к траектории точки. Учитывая (1), получим

Умножив (4) на Ri, получим:

Где

Просуммировав (6) по всем точкам, получим:

Согласно третьему закону Ньютона каждой внутренней силе в системе соответствует сила, равная ей по величине, противоположная по направлению и направленная по одной и той же прямой:

Рис. 3

Обозначим:

– результирующий момент внешних сил.

В правую часть уравнения (7) входит сумма

Которая называется моментом инерции тела относительно оси вращения. Момент инерции тела J численно равен сумме произведений масс всех его материальных точек на квадраты их расстояний до оси вращения. Для сплошного тела суммирование можно заменить интегрированием по объёму тела:

Уравнение (7) с учетом (8), (9) и (10) примет вид:

Соотношение (12) выражает основной закон динамики вращательного движения. Оно позволяет выяснить физический смысл момента инерции: Момент инерции является мерой инертности тела при вращательном движении. Это уравнение является следствием законов Ньютона. Поэтому его экспериментальная проверка является в то же время проверкой основных положений механики.

Теория метода: Для проверки основного уравнения динамики вращательного движения необходимо определять три величины: угловое ускорение E, момент сил М и момент инерции J маятника относительно оси вращения (см. рис. 1). При безразличном равновесии маятника его вращение под действием постоянного натяжения нити будет равноускоренным.

Если груз M опускается с высоты H за время T, то его ускорение

Таким же будет ускорение любой точки поверхности шкива. Тогда

Где RО – радиус шкива. Момент сил M = RОT, где T— сила натяжения нити. Сила Т определяется из второго закона Ньютона для опускающегося груза M:

Mg — T = ma (15)

Тогда сила натяжения нити

Момент силы натяжения:

При значительных силах трения FТр и их момента Mтр уравнение (12) примет вид:

M — MТр = JE (18)

Момент инерции маятника J состоит из суммы моментов инерции вала со шкивами JВ, стержня Jc и цилиндров JЦ:

J = JВ+Jc+JЦ (19)

Расчет моментов инерции полых цилиндров относительно произвольной оси дает (см. Приложение 1):

Где MЦ – масса цилиндра; D – расстояние от оси вращения до центра масс цилиндра; L – его длина; R1 и R2 – внутренний и внешний радиусы.

Экспериментально момент инерции маятника определяется согласно (12,14) и (17):

Момент инерции маятника со снятыми цилиндрами: JО = JВ + Jc

Тоже находится по (21). Тогда экспериментальное значение моментов инерции цилиндров при любом их положении на стержнях, согласно (21):

Порядок выполнения задания

1. Снять цилиндры. С малым шкивом и минимальным значением массы груда провести контрольные измерения величин Ro, M, H, T, входящих в правую часть равенства (21), для выбранного значения H (около 40 см).

2. Оценить минимальную относительную погрешность прямых измерений величин Ro, M, H, T.

3. Оценить минимальную относительную погрешность косвенных измерений момента инерции маятника со снятыми цилиндрами Jo.

4. Провести повторные измерения Ro, T. Оценить случайную относительную погрешность прямых измерений этих величин. Сравнить ее с минимальной относительной погрешностью и сделать выводы о необходимом числе повторных измерений. Оценить полную относительную погрешность прямых измерений величин Ro, T.

5. По формуле (21) определить Jo.

6. Оценить полную относительную погрешность E косвенных измерений момента инерции маятника со снятыми цилиндрами Jo.

7. Для четырёх значений массы груза M и большого шкива измерить T, оставляя H неизменным. По (14), (17), (21) определить E, М, Jo. Результаты занести в таблицу 1.

8. Построить график E = F(M). По графику определить момент силы трения Мтр и момент инерции маятника без цилиндров Jo. Сравнить Jo с полученными ранее значениями.

9. Повторить опыт для разных значений момента инерции системы, получающихся при различном положении двух цилиндров относительно оси вращения при постоянной (лучше большей) массе груза M и высоте H. По формуле (21) определить J. Результаты занести в таблицу 2.

Таблица 1

Результаты измерений и расчётов для определения E, М, Jo

Таблица 2

Результаты измерений и расчётов для исследования зависимости момента инерции системы от положения цилиндров.

10. Результаты, полученные для J при различных D, представить в виде графика J = F(D2). По графику определите момент инерции системы JО и сравните его с полученными ранее значениями.

11. По формуле (22) определить экспериментальное значение момента инерции цилиндров JЦэ при различных значениях D. Рассчитать момент инерции цилиндров JЦ по формуле (20). Результаты занести в таблицу 2. Сравнить JЦ с JЦэ для одинаковых D.

На основании проделанных измерений сформулировать цель работы и сделать выводы.

ЛИТЕРАТУРА

1. Кембровский Г. С. Приближённые вычисления и методы обработки результатов измерений в физике. — Минск: Изд-во «Университетское», 1990. -189 с.

2. Матвеев А. Н. Механика и теория относительности. -М.: Высшая школа, 1986. -320 с.

3. Петровский И. И. Механика. — Минск: Изд-во БГУ, 1973. -352 с.

4. Савельев И. В. Курс общей физики. — М.: Наука, 1982. Т. 1. Механика. Молекулярная физика. -432 с.

5. Сивухин Д. В. Общий курс физики. М.: Наука, 1989 Т. 1. Механика. -576 с.

6. Стрелков С. П. Механика. — М.: Наука, 1975. -560 с.

7. Физический практикум. Под ред. Кембровского Г. С. — Минск: Изд-во «Университетское», 1986. -352 с.

Приложение 1

РАСЧЁТ МОМЕНТОВ ИНЕРЦИИ НЕКОТОРЫХ ТЕЛ

Момент инерции тела относительно оси и относительно точки. Момент инерции материальной точки относительно оси равен произведению массы точки на квадрат расстояния точки до оси. Чтобы найти момент инерции тела (с непрерывным распределением вещества) относительно оси, надо мысленно разбить его на такие малые элементы, чтобы каждый из них можно было считать материальной точкой бесконечно малой массы Dm = RDV. Тогда момент инерции тела относительно оси равен интегралу по объёму тела:

Где R – расстояние элемента Dm до оси.

Вычисление момента инерции тела относительно оси часто упрощается, если предварительно вычислить его Момент инерции относительно точки Q. Он вычисляется по формуле, аналогичной (1):

Рис. 1

Где R – расстояние элемента Dm до выбранной точки (относительно которой вычисляется Q). Пусть эта точка является началом системы координат X, Y, Z (рис. 1). Квадраты расстояний элемента Dm до координатных осей X, Y, Z И до начала координат равны соответственно Y2+Z2, Z2+X2, X2+Y2, X2+Y2+Z2. Моменты инерции тела относительно осей X, Y, Z и относительно начала координат

Из этих соотношений следует, что

Рис. 2

Таким образом, Сумма моментов инерции тела относительно трёх любых взаимно перпендикулярных осей, проходящих через одну точку, равна удвоенному моменту инерции тела относительно этой точки.

Момент инерции тонкого кольца. Все элементы кольца Dm (рис. 2) находятся на одинаковом расстоянии, равном радиусу кольца R, от его оси симметрии (ось Y) и от его центра. Момент инерции кольца относительно оси Y

Момент инерции тонкого диска. Пусть тонкий однородный диск массы M с концентрическим отверстием (рис. 3) имеет внутренний и внешний радиусы R1 и R2. Мысленно разобьём диск на тонкие кольца радиуса R, толщины Dr. Момент инерции такого кольца относительно оси Y (рис. 3, она перпендикулярна рисунку и не показана), в соответствии с (4):

Рис. 3

Момент инерции диска:

В частности, полагая в (6) R1 = 0, R2 = R, получим формулу для вычисления момента инерции тонкого сплошного однородного диска относительно его оси:

(7)

Момент инерции диска относительно его оси симметрии не зависит от толщины диска. Поэтому по формулам (6) и (7) можно вычислять моменты инерции соответствующих цилиндров относительно их осей симметрии.

Момент инерции тонкого диска относительно его центра также вычисляется по формуле (6), Q = Jy, а моменты инерции относительно осей X и Z равны между собой, Jx = Jz. Поэтому, в соответствии с (3): 2Jx +Jy = 2Jy, Jx = Jy/2, или

(8)

Рис. 4

Момент инерции цилиндра. Пусть имеется полый симметричный цилиндр массы M, длины L, внутренний и внешний радиусы которого равны R1 И R2. Найдём его момент инерции относительно оси X, проведенной через центр масс перпендикулярно оси цилиндра (рис. 4). Для этого мысленно разобьём его на диски бесконечно малой толщины Dy. Один из таких дисков, массой Dm = Mdy/L, расположенный на расстоянии Y от начала координат, показан на рис. 4. Его момент инерции относительно оси X, в соответствии с (8) и теоремой Гюйгенса – Штейнера

(9)

Момент инерции всего цилиндра

(10)

Момент инерции цилиндра относительно оси X¢ (оси вращения маятника Обербека) найдём по теореме Гюйгенса – Штейнера

Где D – расстояние от центра масс цилиндра до оси X¢. В работе 13 этот момент инерции обозначен как JЦ

(11)

Вытащенная катушка — в какую сторону она катится?

Одна из моих любимых демонстраций на лекционном столе — это простой способ привлечь внимание: осторожно потянуть большую деревянную катушку за конец струны, намотанной на ее цилиндрическую ось.

Я не использую маленькие катушки для шитья ниток. Во-первых, они слишком малы, чтобы их можно было увидеть в глубине классной комнаты. Что еще более важно, у них есть ось почти такого же диаметра, что и их ободья, что не очень хорошо.Необходимо, чтобы обод катушки был значительно больше диаметра оси.

Две ориентации катушки

Используйте большую катушку со струной, намотанной вокруг ее цилиндрической оси. Свободный конец струны можно тянуть сверху или снизу оси. Простое переворачивание катушки меняет одну ориентацию на другую. Важно, чтобы катушка была слегка натянута.

Потяните за шнур сверху

Когда свободный конец тетивы находится на вершине оси (Рис. 1), легкое горизонтальное натяжение вправо заставляет ее катиться.Прежде чем натянуть веревку, попросите свой класс предсказать, будет ли катушка катиться вправо к вам или влево от вас. Студенты не удивляются, увидев, что катушка катится к вам.

Здесь вы можете заявить: «Второй закон движения Ньютона говорит нам, что изменение движения притягиваемого объекта будет происходить в направлении притяжения. Более формально a ~ F _net ; ускорение происходит в том же направлении, что и результирующая сила, вызывающая ускорение.Укажите, что это утверждение, как и большинство других физиков, основано на здравом смысле со структурой.

Потяните веревкой снизу

Переверните катушку так, чтобы струна находилась внизу оси (Рисунок 2). Скажите своему классу, что вы собираетесь слегка потянуть катушку вправо, как и раньше. Но прежде чем вы это сделаете, спросите прогноз: он будет катиться вправо, как раньше? Или на этот раз покатится влево? Ваши ученики могут поразмышлять над тем, как наматывается веревка.Может быть, натяжение размотает тетиву, и катушка покатится влево. Или, может быть, это зависит от того, как сильно вы дергаете за веревочку. Здесь очень важно время ожидания.

Проверьте своего соседа

Время ожидания должно быть обычным делом для проверки соседей. Повторите то, что вы сказали ранее: изменение движения катушки (в состоянии покоя перед натяжением) будет происходить в том же направлении, что и тяга, которая его вызывает.Кто-нибудь хочет изменить свое мнение? Перед тем, как дернуть за веревку, есть некоторое ожидание. Как и прежде, катушка катится вправо — в направлении вашего тяги. Для некоторых это удивительно.

Время объяснения

В обоих случаях катушка катится в направлении тяги — вправо. После волнения от того, что катушка катится вправо, и с возбужденным интересом класса, пришло время для вашего подробного объяснения.Начните с того, что положите катушку в покое. Спросите, сколько сил действует на него. Ваши ученики могут сказать «ноль», после чего вы спросите о вертикальных силах.

Вертикальные силы

Различают отдельные силы и чистую силу. Хотя чистая сила на катушке перед натяжением равна нулю, в соответствии с правилом равновесия ∑ F = 0, нарисуйте две знакомые вертикальные силы, которые ваш класс может предложить (Рисунок 3, слева).Существует сила тяжести, направленная вниз, мг , и вертикальная опора стола, нормальная сила, Н . Спросите, как соотносятся величины этой пары сил. Как видно из положения покоя, mg и N должны быть равны и противоположны. Они отменяют. Катушка не движется по вертикали.

Слева: усилия на катушке в состоянии покоя. Справа: усилие на катушке при вытягивании.

Горизонтальные силы

Затем спросите, какие горизонтальные силы действуют, когда катушка находится в состоянии покоя.Опять же, ответ отрицательный, поскольку никаких изменений в движении по горизонтали не происходит. Спросите, действует ли сила трения на неподвижную катушку. Это может вызвать некоторую дискуссию в классе, после которой все согласятся, что трение на данный момент равно нулю. Трения не будет, пока катушка не будет натянута. Таким образом, когда катушка тянется горизонтально, на катушку действуют две горизонтальные силы; тянуть F вправо и трение f влево, что вы набросали (рис. 3, справа). На этом этапе вы можете сказать своему классу, что в физике всегда есть нечто большее, чем кажется на первый взгляд.Это «больше» в данном случае составляет вращательного движения .

Крутящий момент и вращение

Движение катушки по лекционному столу более чем поступательное. Ясно, что шпуля тоже вращается. В то время как мы говорим о сил и для скользящих объектов, которые не вращаются, мы говорим о крутящих моментах для объектов, которые действительно вращаются. Крутящий момент — это своего рода скручивающая тенденция, которая изменяет вращательное движение; он включает силу и определенное расстояние между силовой линией и осью вращения.Мы называем это расстояние, которое может создать рычаг для плеча рычага . Величина крутящего момента определяется как произведение двух: крутящий момент τ = плечо рычага × сила (рисунок 4).

Оба момента вращают по часовой стрелке.

Вращение по часовой стрелке

При натяжении струны происходит опрокидывание катушки относительно ее точки контакта со столом, то есть точки, вокруг которой катушка вращается, когда она начинает катиться.В частности, усилие F за струну, умноженное на плечо D рычага, представляет собой крутящий момент τ, который вызывает вращательное движение катушки. Вы видите, что сила, действующая на левую катушку на рисунке 4, имеет значительно больший рычаг из-за более длинного плеча рычага (показано зеленой пунктирной линией)? И при той же величине тяги создает ли это больший крутящий момент на левой катушке, чем на правой? Да на оба вопроса, потому что расстояние между плечами рычага для левой катушки, D ₁ , больше, чем для правой катушки, D ₂ .Вот почему для начала вращения на левой катушке требуется меньшее усилие, чем на правой.

Трение

На катушку в состоянии покоя не действует трение, но когда струна натягивается, возникает сила, препятствующая движению. Это статического трения . Когда сила натяжения становится достаточной, катушка начинает катиться. После качения трение покоя заменяется трением качения .Если бы катушка скользила, а не катилась, трение было бы кинетическое трение . Сила кинетического трения меньше максимума, достигаемого трением покоя, а трение качения даже меньше трения покоя. Вот почему легче удержать что-то в движении, чем заставить его двигаться, и почему легче катиться на колесах, чем скользить.

Ценность предсказаний

Что делает эту демонстрацию познавательной, так это ее предсказания.Предсказания студентов, объяснения в стиле «посмотри на соседа», с некоторой задержкой, прежде чем вы представите свои объяснения, — это признак эффективного урока физики. Больше, чем развлечение, — это удовлетворение учащихся от того, что они «получили это». Что студентам должно понравиться больше всего в вашем классе, так это оценка вашего пошагового объяснения, которое объединяет их собственные обсуждения. Учитель, слишком озабоченный тем, чтобы давать объяснения, не попросив предварительно об этом учеников, скорее всего, новичок в преподавании. Опытные учителя воспитывают у учеников мышление, прежде чем проявить свое собственное.

Тянуть под углом

Попросите своих учеников предсказать результат натягивания свободного конца веревки вокруг оси прямо вверх. После обсуждения вы можете показать, что подъем струны вверх создает крутящий момент против часовой стрелки относительно точки контакта. Ага, катушка влево катится!

Критический угол

Покажите, как натяжение струны вверх под определенным углом вызывает отдых или некоторое скольжение, а не перекатывание катушки.Это происходит, когда линия действия тяги проходит непосредственно через точку контакта катушки со столом. В этом угловом положении плечо рычага отсутствует, что означает отсутствие крутящего момента. Угол натяжения для этого случая называется критическим углом (рис. 5). Это зависит от относительного диаметра оси и обода катушки. Катушка может оставаться в покое в этом положении, потому что сила трения и горизонтальная составляющая тяги равны и противоположны. Горизонтальная чистая сила равна нулю (как и вертикальная чистая сила).Катушка остается в покое.

Тяга под критическим углом.

Если натянуть тетиву на угол, превышающий критический, то катушка будет вращаться против часовой стрелки; он катится влево. Вытягивание под углом меньше критического приведет к вращению катушки по часовой стрелке; он катится вправо. При критическом угле более сильное натяжение может привести к скольжению. Демонстрация и объяснение этих притяжений может стать хорошим образовательным опытом и увлекательным занятием.Наслаждайтесь хорошей физикой!

Пол Г. Хьюитт ([email protected]) является автором книги Conceptual Physics , 12-е издание; Концептуальная физика , 6-е издание, в соавторстве с дочерью Лесли Хьюитт и племянником Джоном Сухоцки; и Conceptual Integrated Science , новое третье издание, с соавторами Сюзанн Лайонс, Джоном Сухоки и Дженнифер Йе.

Анализ болтовых соединений | MechaniCalc

ПРИМЕЧАНИЕ. Эта страница использует JavaScript для форматирования уравнений для правильного отображения.Пожалуйста, включите JavaScript.

Болтовое соединение является одним из наиболее распространенных методов соединения — другие распространенные методы соединения включают клепку, сварку, прессовую посадку, штифты, шпонки и клеи. Основные компоненты болтового соединения включают резьбовой крепежный элемент, а также детали, которые необходимо соединить (зажимные детали , ). Болтовое соединение работает, создавая начальную силу зажима («предварительную нагрузку») на соединение путем ввинчивания крепежа либо в гайку, либо в резьбу, нарезанную на одной из частей.Этот предварительный натяг гарантирует, что зажатые детали остаются в контакте и сжатии на протяжении всего срока службы соединения.

Шайбы обычно используются в стыках и служат для многих целей. Они сводят к минимуму попадание головки болта и гайки в зажимаемые детали и помогают при затяжке. Поскольку отверстия под болты могут иметь острые края или заусенцы, используются шайбы для защиты галтели под головкой болта от царапин, поскольку это критическая область, подверженная поломке. Шайбы также служат для распределения предварительной нагрузки и приложенного усилия на большей площади как на головке болта, так и на поверхностях зажимаемых деталей.Это снижает нагрузку на подшипник, помогает предотвратить вытягивание и помогает предотвратить повреждение поверхности зажимаемых деталей.

Содержание

Размеры резьбы

При анализе соединения необходимо знать характерные размеры как внешней резьбы, так и внутренней резьбы. Размер резьбы указывается на основе номинального (основного) диаметра и либо числа витков резьбы на дюйм (для унифицированной дюймовой резьбы), либо шага (для метрической резьбы).Размеры резьбы для крупной и мелкой резьбы можно найти в таблицах в любом стандартном руководстве по проектированию станков, а также в таблицах размеров резьбы в Приложении. Шаг, P — расстояние между нитками. Когда шаг выражается в дюймах, он связан с резьбой на дюйм, TPI, следующим образом:

TPI = 1 / P

Размеры резьбы (внутренняя и внешняя резьба):

В таблицах ниже представлены уравнения для некоторых представляющих интерес размеров профиля резьбы как для унифицированной дюймовой резьбы, так и для метрической резьбы ISO.В случае метрической резьбы профиль резьбы основан на параметре H, высоте основного треугольника. Значение H связано с шагом резьбы P следующим образом:

Наружная резьба (болт) Размеры:

Размеры внутренней резьбы:

Наружная резьба (болт) Зоны:

В приведенных выше таблицах единицы измерения США указаны в дюймах, а метрические единицы — в миллиметрах.

Предварительная нагрузка

Болты устанавливаются с предварительным натягом, который гарантирует, что элементы соединения остаются зажатыми и находящимися в состоянии сжатия на протяжении всего срока службы соединения. Предварительный натяг также важен для соединений с циклической нагрузкой. Предварительная нагрузка увеличит среднее напряжение, но уменьшит переменное напряжение.

Значения предварительной нагрузки

Предварительный натяг обычно указывается в процентах от предела текучести материала болта при растяжении, S _ty .Чтобы рассчитать силу предварительного натяга в процентах от предела текучести, используйте:

F _PL =% _yld · S _ty A _t

где% _yld — процент текучести с предварительным натягом, S _ty — предел текучести, а A _t — площадь растягивающего напряжения.

Как правило, сила предварительного натяга должна быть не меньше максимальной растягивающей силы, которая будет приложена к соединению. Это гарантирует, что зажатые части всегда будут в контакте и сжатии.Поскольку некоторая часть растягивающего усилия, приложенного к соединению, будет действовать, чтобы ослабить сжатие в зажатых частях, соединение будет разъединяться при значении приложенной силы, которое несколько выше, чем предварительная нагрузка. Это будет обсуждаться в следующем разделе.

Поскольку растягивающее усилие, которое будет приложено к соединению, диктует требуемый предварительный натяг, то максимальная полезность болта достигается за счет его предварительного нагружения до максимально возможного значения. Пластичность материала болта определяет, насколько близко к пределу текучести болт может быть предварительно нагружен.Шигли и Линдебург рекомендуют следующие (консервативные) значения предварительной нагрузки:

где F _proof — пробная нагрузка застежки. Соотношение между испытательной нагрузкой и пределом прочности, S _proof , составляет:

F _proof = S _proof A _t

Согласно Шигли, предел текучести приблизительно равен 85% от предела текучести при растяжении, S _ty . На основании доказательства S = 0.85 · S _ty , рекомендуемое усилие предварительного натяга как функция предела текучести составляет:

Учитывая, что приведенные выше значения являются консервативными, общее практическое правило — предварительно нагружать крепеж до 2/3 предела текучести (т.е.% _yld = 66,7%).

Релаксация предварительного натяга

Существует множество факторов, которые могут привести к «ослаблению» или потере предварительной нагрузки, приложенной во время установки. Колебания температуры приведут к расширению и сжатию соединительных элементов и могут вызвать увеличение или уменьшение силы предварительной нагрузки в зависимости от относительного удлинения и укорочения между застежкой и зажатыми частями.Если предварительный натяг достигается путем приложения крутящего момента к болту или гайке, это приведет к скручиванию крепежа, которое будет действовать, увеличивая натяжение болта и, следовательно, усилие предварительного натяга. Со временем это скручивание рассосется и вызовет ослабление силы предварительного натяга. К другим факторам, способствующим ослаблению предварительной нагрузки, относятся заделка и ползучесть.

Ослабление предварительной нагрузки может быть уменьшено за счет использования механизмов фиксации резьбы, включая стопорные клеи, стопорные гайки, стопорные шайбы, стопорную проволоку и стопорные шарики / заплаты.Barrett предлагает комплексное описание механизмов блокировки резьбы.

Согласно Руководству по машинному оборудованию, ослабление предварительной нагрузки происходит в течение нескольких часов после установки, и, как правило, достаточно допуска на потерю предварительной нагрузки в размере примерно 10%.

Неопределенность предварительного натяга

Точность предварительного натяга, применяемого во время установки, во многом зависит от используемого метода затяжки. Следующая таблица адаптирована из Barrett, MIL-HDBK-60 и из Руководства по машинному оборудованию:

Момент для достижения предварительного натяга

Многие из распространенных методов затяжки достигают усилия предварительного натяга за счет приложения крутящего момента к гайке или головке болта.При затяжке крепежа с помощью динамометрического ключа, что является одним из самых простых и распространенных методов, считается, что крепежный элемент затянут надлежащим образом после достижения указанного крутящего момента. В этом случае необходимо определить значение крутящего момента, необходимое для достижения желаемой силы предварительного натяга в болте. Этот крутящий момент рассчитывается с использованием:

T = K _T d _nom F _PL

где d _nom — номинальный диаметр болта, а F _PL — сила предварительного натяга болта.K _T — коэффициент крутящего момента, рассчитываемый по формуле:

где r _t — средний радиус резьбы (эффективное место, в котором действует трение резьбы), r _c — средний радиус втулки (эффективное место, в котором действует трение на поверхности подшипника), f _t — коэффициент трения между поверхностями резьбы, f _c — коэффициент трения между поверхностями буртика (поверхности подшипника), λ — угол подъема, а α — половина угла резьбы (α = 30 °, согласно ASME B1.1, 10.1б). Барретт дает хорошую таблицу коэффициентов трения.

Значение для r _t рассчитывается как половина среднего диаметра болта, который представляет собой среднее значение малого диаметра и номинального диаметра:

Зона буртика — это площадь опорной поверхности детали, вращающейся во время установки (гайки или головки болта). Ширина по плоскости гайки обычно в 1,5 раза больше номинального диаметра. В этом случае средний радиус воротника рассчитывается как:

Угол упреждения λ рассчитывается по формуле:

где l — шаг на оборот (= 1 / TPI).

Shigley предоставляет таблицу коэффициентов крутящего момента, основанную на состоянии болта, которая была адаптирована, как показано ниже. Если состояние болта неизвестно, для K _T рекомендуется значение 0,2.

Из-за множества переменных, которые влияют на значение коэффициента крутящего момента, любой метод затяжки, который измеряет силу предварительного натяга косвенно через значение крутящего момента, будет по своей сути неточным. Именно по этой причине при использовании динамометрического ключа возникает большая погрешность в точности предварительного натяга.

Воспользуйтесь нашим калькулятором болтовых соединений, основанным на методике, описанной здесь.

• Расчет напряжений болтового соединения
• учитывает предварительную нагрузку, приложенную осевую нагрузку и приложенную поперечную нагрузку

Жесткость суставов

Шарнир можно рассматривать как набор пружин. Детали внутри рукоятки действуют как набор пружин, включенных последовательно, а рукоятка и болт действуют как параллельные пружины. Соединение можно смоделировать, как показано ниже. Обратите внимание, что в показанном ниже шарнире рукоятка состоит только из 2 частей; однако количество частей не ограничивается двумя, и каждая часть в соединении будет представлена ​​пружиной.

Каждая пружина на рисунке выше имеет жесткость:

где A — площадь, E — модуль упругости материала, L — длина.

Жесткость болта

Когда соединение собрано правильно, весь стержень болта будет находиться в захвате вместе с некоторой длиной резьбы. Жесткость хвостовика определяется по формуле:

где A _nom — номинальная площадь болта, болт E — модуль упругости материала болта, а хвостовик L — длина стержня болта.

Жесткость резьбовой части в захвате определяется по формуле:

где A _t — это площадь растягивающего напряжения, а L _thd.g — длина резьбовой части в захвате.

Хвостовик и резьбовая часть болта будут действовать как пружины, включенные последовательно, так что эффективная жесткость части болта в захвате определяется выражением:

Согласно ASME B18.2.1, номинальная длина резьбы болтов дюймовой серии определяется по формуле:

Длину стержня болта можно определить по:

L _{хвостовик} = L — L _штырь

Длину резьбы в рукоятке определяют по:

L _тыс.г = L _г — L _{стержень}

, где L _г — длина захвата.

Жесткость захвата

Жесткость захвата рассчитывается на основе упрощенного метода конуса давления, представленного Шигли. Этот метод предсказывает распределение давления по толщине захвата. Конус давления для соединения можно визуализировать на диаграмме ниже.

Часть детали внутри конуса давления называется усеченным конусом .Каждая часть рукоятки будет содержать 1 или 2 усеченных пирамиды. Жесткость отдельного усеченного конуса определяется:

где d — внутренний диаметр усеченного конуса, D — наименьшее значение внешнего диаметра усеченного конуса, t — толщина усеченного конуса, E — модуль упругости материала, а α — угол конуса давления. Шигли рекомендует значение 30 ° для α.

Высота прижимного конуса зависит от длины захвата, L _g , которая представляет собой совокупную толщину деталей, зажимаемых в соединении (см. Рисунок выше).В соединении с гайкой прижимной конус начинается под головкой болта и заканчивается под гайкой. Диаметр усеченного конуса в этом случае можно легко определить, используя диаметры опорных поверхностей. В резьбовом соединении конус давления начинается под головкой болта и заканчивается в резьбовой части последней пластины. Согласно Шигли, эффективная толщина захвата последней пластины определяется как:

L ‘ _g.p2 = мин (t, d _ном ) / 2

где t — толщина листа, а d _nom — номинальный диаметр болта.Диаметр усеченного конуса на конце напорного конуса принят равным 1,5 · d _nom .

Жесткость захвата рассчитывается с учетом того, что усеченные концы действуют как последовательно соединенные пружины:

Упрощение жесткости захвата

Шигли предлагает уравнение, которое вычисляет правильную жесткость захвата при условии, что каждая часть в захвате имеет одинаковый модуль упругости . Пока это условие выполняется, жесткость захвата, рассчитанная с использованием упрощенного уравнения ниже, будет такой же, как и рассчитанная с использованием полной процедуры, где каждая усеченная вершина рассматривается индивидуально:

В приведенном выше уравнении E — модуль упругости материала рукоятки, L _g — длина рукоятки, α — угол усеченного конуса (30 °), d _bh — диаметр опорной поверхности под головкой болта, d — внутренний диаметр усеченного конуса.Значение d может быть либо номинальным диаметром болта (для более приблизительного результата), либо диаметром отверстия в самой центральной части соединения (для более реалистичного результата).

Еще более упрощенное уравнение для жесткости захвата можно найти, если предположить, что диаметр головки болта на 50 процентов больше номинального диаметра болта (т.е. d _bh = 1,5 · d _nom ):

Воспользуйтесь нашим калькулятором болтовых соединений, основанным на методике, описанной здесь.

• Расчет напряжений болтового соединения
• учитывает предварительную нагрузку, приложенную осевую нагрузку и приложенную поперечную нагрузку

Болтовая нагрузка в зависимости от приложенной нагрузки

Предварительный натяг удлиняет болт и сжимает зажатые детали. Когда к соединению прилагается растягивающая нагрузка, некоторая часть приложенной нагрузки ослабляет сжатие в зажатых частях, а другая часть дополнительно удлиняет болт.Часть приложенной нагрузки, воспринимаемая болтом, зависит от относительной жесткости болта и зажимаемых частей. Эта относительная жесткость известна как константа соединения C:

Ниже представлена ​​типичная диаграмма нагрузки на болт как функции приложенной нагрузки на сустав:

На рисунке выше ось x — это растягивающая нагрузка, приложенная к соединению, а ось y — растягивающая нагрузка, существующая в болте. Когда приложенная нагрузка равна нулю, растягивающая нагрузка на болт равна силе предварительной нагрузки.Когда к соединению прилагается нагрузка, часть приложенной нагрузки снимает сжатие в зажатых частях, а часть приложенной нагрузки увеличивает натяжение болта. Линия нагружения болта имеет постоянный наклон, равный постоянной C.

Кривая номинальной нагрузки болта показана толстой сплошной синей линией. Две светло-синие линии, идущие параллельно номинальной кривой, представляют собой кривые минимальной и максимальной нагрузки на болт. Минимальная кривая учитывает неопределенность предварительной нагрузки из-за метода установки, а также ослабление предварительной нагрузки.Максимальная кривая учитывает неопределенность предварительного натяга. На приведенных выше кривых использовалась погрешность предварительного натяга ± 25% (соответствует установке с помощью динамометрического ключа) наряду с ослаблением предварительного натяга 10%.

Еще одна кривая, которую следует отметить на рисунке выше, — это линия нагрузки растяжения болта, показанная горизонтальной красной пунктирной линией. Эта линия указывает значение растягивающей нагрузки на болт, которое приведет к деформации. Эта линия учитывает сдвиг и изгиб, поэтому любая поперечная сила или изгибающие моменты, действующие на болт, будут понижать эту линию.

Разделение суставов

Колено на кривой на диаграмме нагрузки болта выше показывает точку, в которой соединение разъединяется. В этот момент приложенная нагрузка достаточна для разделения частей в соединении (все сжатие в зажатых частях снято), а после этого момента любая нагрузка, приложенная к соединению, полностью воспринимается болтом. Сила, которая приведет к разъединению сустава, определяется по:

Обратите внимание, что усилие отрыва всегда будет несколько выше, чем усилие предварительного натяга.

Разделение соединения является критерием отказа, и соединение должно быть спроектировано таким образом, чтобы оно не отделялось во время эксплуатации. Коэффициент запаса прочности при разделении определяется по:

Усилие на болте

Общая растягивающая сила на болте обусловлена ​​двумя составляющими: усилием предварительного натяга и приложенной растягивающей нагрузкой. Значения этих компонентов для каждой части кривой нагрузки болта находятся по формуле:

Общая растягивающая сила на болте представляет собой сумму натяжения из-за предварительной нагрузки и натяжения из-за приложенной нагрузки, как определено из таблицы выше:

F _b.t = F _b.PL & plus; F _б.t.app

Другой способ выразить общую силу натяжения болта:

Сила сдвига на болте равна сдвигающей нагрузке, приложенной к соединению:

F _b.s = F _s.app

Изгибающий момент может присутствовать в болте, если между пластинами есть зазор (например, из-за прокладки) или если в соединении используются длинные прокладки:

M _b = F _b.s a / 2

где a — плечо момента.Более подробная информация о изгибающем моменте на болте приведена в Приложении.

Расчет приложенных сил

Эта ссылка на анализ болтовых соединений предполагает, что силы растяжения и сдвига, приложенные к соединению, известны. Обсуждение того, как рассчитать растягивающие и поперечные силы, действующие на отдельные болтовые соединения в пределах группы болтов, можно найти в нашей справочной информации о распределении сил в структуре болтов.

Напряжение болта

Напряжения в болте рассчитываются по формулам, приведенным в таблице ниже:

где A _t — это площадь растягивающего напряжения, а A _s — площадь сдвига (либо номинальная площадь, если плоскость сдвига находится в хвостовике, либо второстепенная область, если плоскость сдвига находится в резьбе).

Мы видим, что напряжение изгиба зависит от диаметра d, который является либо номинальным диаметром, если максимальный момент находится в хвостовике, либо меньшим диаметром, если максимальный момент находится в резьбе. Если мы рассмотрим болт как неподвижно направляемую балку (как обсуждается в Приложении), то мы увидим, что максимальный момент будет возникать при граничных условиях болта, которые расположены под головкой и в начале внутренней резьбы. . Поскольку максимальный момент возникает в резьбе, для расчета напряжения изгиба следует использовать меньший диаметр болта.

Напряжение фон Мизеса рассчитывается по формуле:

В приведенном выше уравнении n — коэффициент нагрузки, который применяется к напряжению растяжения, изгиба и сдвига, но не применяется к напряжению предварительной нагрузки. Коэффициент нагрузки связан с коэффициентом запаса прочности, с той разницей, что это коэффициент , применяемый к нагрузкам или напряжениям , чтобы гарантировать, что напряжение болта остается ниже допустимого напряжения.

Коэффициент запаса прочности может быть решен итеративно путем нахождения значения коэффициента нагрузки, при котором напряжение фон Мизеса равно допустимому напряжению:

Воспользуйтесь нашим калькулятором болтовых соединений, основанным на методике, описанной здесь.

• Расчет напряжений болтового соединения
• учитывает предварительную нагрузку, приложенную осевую нагрузку и приложенную поперечную нагрузку

Резьбовые ножницы

Сдвиг резьбы является важным видом разрушения болтового соединения, и он возникает, когда резьба отрывается либо от болта (, срез для внешней резьбы, ), либо от гайки или детали с резьбой (, срез для внутренней резьбы ). Между резьбой болта и внутренней резьбой должно быть достаточное зацепление, чтобы болт вырвался из строя до того, как резьба срежется.Это обеспечит развитие полной прочности болта (и, следовательно, отсутствие «потраченной впустую» прочности болта), и позволит избежать сверления и повторного нарезания внутренней резьбы. Следует учитывать сдвиг резьбы как для внешней (болтовой) резьбы, так и для внутренней резьбы.

Длина резьбового зацепления

Длина зацепления резьбы является доминирующим фактором, определяющим, будет ли резьба разрушаться при сдвиге. Практическое правило состоит в том, что длины зацепления, равной диаметру болта, обычно достаточно для защиты от сдвига резьбы.Однако расчет сдвига всегда следует выполнять в соответствии со следующими разделами для обеспечения безопасности.

В болтовом соединении с гайкой, пока болт выступает за конец гайки, длину зацепления резьбы можно оценить по высоте гайки h _гайка . На самом деле произойдет некоторая потеря зацепления из-за снятия фаски вокруг резьбового отверстия в гайке.

В резьбовом соединении глубина резьбы в конечной части должна быть равна минимальной толщине резьбовой части t _p или номинальному диаметру болта d _nom , поэтому длина резьбового зацепления может быть равна оценивается как минимум из этих значений.Обратите внимание, что эти оценки не учитывают фаску на конце болта или вокруг резьбового отверстия в детали.

Оценки длины резьбового зацепления в болтовом соединении резюмируются следующим уравнением. Это значение L _E затем следует использовать для расчета коэффициентов безопасности при сдвиге внешней и внутренней резьбы.

Ножницы для наружной резьбы

Площадь среза резьбы для наружной резьбы определяется из цилиндрической области высотой, равной длине зацепления резьбы, L _E , и диаметром, равным диаметру резьбы, d _{p.вн. т.} . Согласно FED-STD-h38 / 2B площадь среза резьбы для внешней резьбы рассчитывается по формуле:

Напряжение сдвига во внешней резьбе рассчитывается по:

где F _b.t — полное растягивающее усилие на болте с учетом предварительного натяга и части приложенной растягивающей нагрузки, воспринимаемой болтом.

Коэффициент запаса прочности на сдвиг наружной резьбы по отношению к пределу текучести при сдвиге S _sy материала резьбы рассчитывается по формуле:

Предел текучести при сдвиге обычно можно оценить как 0.577 · S _ty . Значение 0,577 соответствует величине, обратной члену & Sqrt; 3, который появляется в критерии отказа фон Мизеса. См. Барретт для получения более подробной информации об оценках допустимого сдвига.

Ножницы для внутренней резьбы

Сдвиг внутренней резьбы рассчитывается аналогично срезанию внешней резьбы. Согласно FED-STD-h38 / 2B площадь среза резьбы для внутренней резьбы рассчитывается по формуле:

где d _p.int — это делительный диаметр внутренней резьбы, а L _E — длина зацепления резьбы, которая рассчитывается так же, как и для сдвига внешней резьбы.

Напряжение сдвига внутренней резьбы рассчитывается по формуле:

Коэффициент запаса прочности на сдвиг внутренней резьбы по отношению к пределу текучести материала резьбы при сдвиге рассчитывается по формуле:

Напряжения в зажимаемых деталях

При анализе болтового соединения необходимо исследовать выход из строя зажимаемых деталей. Существует несколько основных механизмов выхода из строя зажимаемых деталей, которые описаны в следующих разделах.

сквозной

Растягивающая сила, приложенная к соединению, будет действовать, чтобы протянуть части, расположенные над местом приложения силы, друг через друга.На рисунке ниже головка болта будет тянуть через шайбу 1, шайба 1 будет тянуть через пластину 1, шайба 2 будет тянуть через пластину 2, а гайка будет тянуть через шайбу 2.

Соответствующие уравнения:

В приведенной выше таблице d _o — это внешний диаметр протягиваемой детали, t _p — толщина рассматриваемой детали, F _t.app — это приложенная сила растяжения, а S _sy — предел текучести материала при сдвиге рассматриваемой детали.

Предел текучести при сдвиге обычно оценивается как 0,577 · S _ty . Значение 0,577 соответствует величине, обратной члену & Sqrt; 3, который появляется в критерии отказа фон Мизеса. См. Барретт для получения более подробной информации об оценках допустимого сдвига.

Подшипник

Сила предварительного натяга заставляет каждую деталь опираться на соседние детали.Например, на предыдущем рисунке головка болта и шайба 1 будут прилегать друг к другу, как и шайба 1 и пластина 1.

В приведенной выше таблице d _o.min — это минимальный внешний диаметр двух частей, соприкасающихся друг с другом, d _h — диаметр сквозного отверстия рассматриваемой детали, а S _на — это предел текучести подшипника. прочность рассматриваемой детали.Предел текучести подшипника обычно можно оценить как 1,5 · S _ty . См. Barrett для получения более подробной информации об оценках допустимых значений подшипников.

F _Bear — это несущая сила. Значение опорной силы на поверхности зависит от положения этой поверхности по отношению к месту приложения силы растяжения в соединении. На предыдущем рисунке Поверхность 3 находится внутри точек приложения силы растяжения, поэтому эта поверхность не увеличивается из-за приложенной силы.Однако все поверхности 1, 2, 4 и 5 находятся за пределами областей приложения силы и действительно увеличиваются. Если опорная поверхность находится внутри точек приложения силы, то максимальная опорная сила, которую испытывает поверхность, является просто силой предварительного натяга. Если опорная поверхность находится за пределами места приложения силы, то опорная сила увеличивается на приложенную силу, и максимальная опорная сила, испытываемая этой поверхностью, равна растягивающей силе в болте.

Подшипник пальца

Если соединение подвергается сдвигу, то болт может прижиматься к внутренним стенкам сквозных отверстий в зажимаемых деталях.

В приведенной выше таблице d _nom — номинальный диаметр болта, t _p — толщина детали, F _s.app — приложенная сила сдвига, а S _на — предел текучести материала подшипника. Предел текучести подшипника обычно можно оценить как 1.5 · S _ty . См. Barrett для получения более подробной информации об оценках допустимых значений подшипников.

PDH Classroom предлагает курс повышения квалификации на основе этой справочной страницы по анализу болтовых соединений. Этот курс можно использовать для выполнения требований к кредитам PDH для поддержания вашей лицензии PE.

Теперь, когда вы прочитали эту справочную страницу, получите за нее кредит!

Приложение

Размеры оборудования: унифицированная дюймовая резьба

Размеры оборудования: метрическая резьба

Максимальный изгибающий момент на болте

Максимальный изгибающий момент на болте определяется по формуле:

M _b = F _s a / 2

, где F _s — приложенная сила сдвига, а — плечо момента.

Болт можно смоделировать как фиксированную направляющую балку (т.е. балку с фиксированным граничным условием на одном конце и управляемым граничным условием на другом конце). В модели ниже левый конец болта зафиксирован (все степени свободы фиксированы), а правый конец направлен (вращение и перемещение по оси x фиксированы, но могут свободно перемещаться по оси y). К правому концу прилагается поперечная сила в 100 фунтов силы.

Схема свободного тела (FBD) и деформированная сетка для этого случая показаны ниже.Если бы модель, представленная выше, была консольной балкой, момент из-за приложенной силы полностью принимался бы на одном фиксированном конце. Однако, поскольку модель зафиксирована от вращения на обоих концах, момент распределяется между двумя концами болта.

Диаграмма момента сдвига для этого случая показана ниже:

Подпишитесь, чтобы получать обновления о последних улучшениях:

Список литературы

Общие ссылки:

1. Барретт, Ричард Т., «Руководство по проектированию крепежа», справочная публикация НАСА 1228, 1990 г.
2. Будинас-Нисбетт, «Машиностроительный проект Шигли», 8-е изд.
3. Чемберс, Джеффри А., «Предварительно загруженная методология совместного анализа для систем космического полета», Технический меморандум НАСА 106943, 1995.
4. Справочник по машинному оборудованию, 27-е изд., Industrial Press Inc., 2004.
5. MIL-HDBK-60, «Крепежные детали с резьбой — затяжка до надлежащего натяжения», 1990 г.
6. Линдебург, Майкл Р., «Справочное руководство по машиностроению для экзамена на физическую форму», 13-е изд.

Спецификации и стандарты:

1. ASME B1.1, «Унифицированная дюймовая резьба (форма резьбы UN и UNR)», Американское общество инженеров-механиков, 2003.
2. ASME B18.2.1, «Болты с квадратной, шестигранной, тяжелой шестигранной и косой головкой, а также шестигранные, тяжелые шестигранные, шестигранные фланцы, винты с выступом и шестигранной головкой (дюймовая серия)», Американское общество инженеров-механиков, 2012.
3. ASME B18.2.2, «Гайки общего назначения: гайки машинных винтов, шестигранные, квадратные, шестигранные фланцы и соединительные гайки (дюймовая серия)», Американское общество инженеров-механиков, 2010.
4. ASME B18.2.8, «Отверстия с зазором для болтов, винтов и шпилек», Американское общество инженеров-механиков, 1999.
5. ASME B18.21.1, «Шайбы: винтовая пружина, фиксатор зубьев и плоские шайбы (дюймовая серия)», Американское общество инженеров-механиков, 2009.
6. FED-STD-h38 / 2B, «Стандарты винтовой резьбы для федеральных служб», Федеральный стандарт, 1991.

Натяжение уточной нити во время процесса вставки наполнения на ткацких станках

За последние 40 лет бесчелночный ткацкий станок Sulzer был бесспорным «лидером» во всех областях, кроме нескольких специализированных. Диапазон гибкости машины постоянно расширялся, и теперь существует небольшая разница между ее производительностью по производству ткани и ткацким станком с автоматической заменой шпульки [1]. В этих ткацких станках используется снаряд, снабженный захватом для уточной нити, чтобы вставить ее в зев.Такой принцип заправки снаряда позволяет вводить практически любую уточную пряжу [2]. Системы ввода снарядов работают с высокой экономической эффективностью и низким энергопотреблением.

Эскиз рисунка уточного протектора на ударноткацком станке представлен на рис.1. Уточная нить 2 набирается непосредственно с неподвижной шпульки 1 или с помощью накопителя уточной нити 3.

Проходит через тормозную систему 4, уточная нить токопроводящее отверстие рычага компенсатора 5 и закреплено в захвате снаряда 7 силой нажатия.Снаряд запускается механизмом подбора снаряда. в момент его разгрузки за счет силы упругой силы вала стержня 11. A Снаряд переносит уточную нить со скоростью до 35 м / с и до 1000 g, где g — ускорение свободного падения, через направляющий канал пули 10 в приемную. После торможения в приемной коробке снаряд с утком. нить возвращается к кромке ткани, высвобождает уточную нить и опускается на конвейер. Ножницами 8 обрезается уточная нить.Уточная нить зажимается в держателях ниток 9 кромкообразователей, движется к полотну ткани и избивается тростником.

Экспериментальные исследования и измерение уточной нити напряжение в зоне между компенсатором и снарядом при переплетении снаряда машины во время введения наполнителя показали, что движение уточной нити рывками [2], [3], [4] и сопровождается большими максимумами натяжения уточной нити (Рис. 2). Существует опасность ускорения технологических сбоев, таких как разрыв уточной нити или позволяя утку выскользнуть из фиксаторы снаряда [5].

Рычаг компенсатора начинает опускаться перед запуском снаряда. Таким образом, углы закругления уточной нити отверстия нитеводителя в рычаге компенсатора и ближайших к рычагу компенсатора отверстий нитеводителя становятся меньше, чтобы уменьшить трение и натяжение утка, когда снаряд будет тянуть уток. Таким образом, с каждой стороны рычага компенсатора возникает по два люфта.Первый максимум натяжения уточной нити соответствует началу пуска снаряда. Согласно результатам экспериментов, этот первый максимум не столь велик, как следующий второй максимум натяжения уточной нити.

Снаряд продолжает свое движение и натягивает слабину с ближайшей к нему стороны. После завершения протяжки этого провисания начинается протяжка провисания между отверстием для проводника резьбы рычага компенсатора и ближайшим к тормозной системе проводником. На данный момент большого увеличения натяжения уточной нити нет.Снаряд быстро перемещается и натягивает уточную нить, поэтому эта слабина уменьшается, но рычаг компенсатора опускается вниз. Когда уточная нить между проводником рычага компенсатора и проводником, ближайшим к тормозной системе, становится почти прямой линией, оставшаяся часть уточной нити между проводником резьбы ближайшей к компенсатору тормозной системы и проводником резьбы аккумулятора уточной нити начинает резко двигаться. Так возникает второй максимум натяжения уточной нити.Согласно исследованиям, этот максимум натяжения уточной нити является наибольшим [3], [4]. За счет упругих свойств утка и сил инерции уточная нить продолжает колебаться и несколько раз снова образует повторяющиеся провисания. Итак, на диаграмме натяжения уточной нити есть несколько максимумов натяжения уточной нити. Эти третий и следующие максимумы натяжения уточной нити меньше второго.

Рассмотрим ситуацию, когда перед пуском снаряда нет провисаний и рычаг компенсатора опускается вниз очень быстро и согласованно с ускорением снаряда, чтобы избежать образования зазоров возле рычага компенсатора и ближайших к нему нитеводителей.Как следует из динамического анализа, это практически невозможно без дополнительного увеличения натяжения уточной нити из-за инерционных и упругих свойств уточной нити. С технической точки зрения это сложно выполнить, так как потребовалось бы очень высокой точности проецирования кулачка компенсатора. Эта цель повлечет за собой увеличение размеров кулачка компенсатора и ролика компенсатора и расстояний между осями кулачка компенсатора и рычага компенсатора, чтобы избежать большой деформации между кулачком и роликом или большого угла между нормалью к контактирующим частям кулачковые и роликовые поверхности и направление движения оси ролика.С другой стороны, было бы сложно настроить компенсатор и механизмы подбора снаряда для согласованного действия.

Далее дадим краткий обзор методики оценки максимальной силы натяжения нити при вытягивании слабины нити снарядом в корпусе без рычага компенсатора [3]. В следующих разделах этот метод обобщается для оценки натяжения уточной нити для процесса введения наполнителя на метательных ткацких станках. Ниже представлены результаты теоретического и экспериментального исследования сил натяжения уточной нити и оптимизации процесса введения наполнителя.

2. Максимум силы натяжения нити в простом случае натяжения нити

Простейшая задача определения натяжения нити при наличии слабины, которую тянет снаряд, можно сформулировать как следует. Нить линейной плотности находится между точками с координаты x _b и x _p и образуют провисание между проводниками резьбы с координаты 0 и x ₀ , как показано на рис.3. Снаряд движется с постоянным скорость V _p и протягивает нить за ее конец x _p с усилием натяжения F _p . Часть нить между x _b и 0 неподвижна в начальный момент времени. Слабина перетаскивается снарядом и нитью между точками и становится почти прямой линией. Таким образом, часть резьбы между x _b и 0 начинает резко двигаться и, следовательно, значительный максимум потока натяжение возникает в нити между точками 0 и x _p .

Эта задача рассматривалась в [3]. В случае, когда растяжимость нити не важна максимум силы натяжения нити в детали резьбы между точками x ₀ и x _p равно

Усилие натяжения F _p существенно велико во время характерный временной интервал

Когда расстояние становится настолько большим, что продольная волна удлинение резьбы не может достичь точки x _b и вернуться в точку 0 во время этой характеристики интервал времени важна расширяемость потока.В этом случае максимум силы натяжения нити F _pem в части нити между точки x ₀ и x _p — решение F _pem в отношении F уравнения

, то есть

где относительно растяжение нити при приложении к ней силы натяжения F.

Относительное удлинение нити можно измерить для любой нити по диаграмме ее натяжения. Как правило зависимость относительной протяженности от сила натяжения F не является линейной и приближенно может быть записана соотношением

где — относительное удлинение нити при приложении силы натяжения F ₀ к это параметр настройки.

Как показано в [3] с целью определить максимальное значение натяжения нити в части нити между точки x ₀ и x _{p в простейшем случай, представленный на рис. 3, необходимо оценить максимальные силы натяжения F pim в соответствии с с Формулой (1) и F pim в соответствии с Уравнением (3a) и выберите наименьшее значение из F pim и F pem . Если значение F pim кажется меньше чем значение F pem , это означает, что резьба может быть считается нерастяжимым или почти нерастяжимым.Если значение F pem кажется меньше чем значение F pim , это означает, что резьба расширяемый в процессе (см. Таблицу 1).}

Таблица 1.

Параметры аппроксимации относительного удлинения e (F) соотношением (4) для некоторых ниток.

3. Максимальное усилие натяжения уточной нити при введении пломбы на снаряд ткацкий станок

3.1.Теория

На рис. 4 показана геометрия, соответствующая процесс вставки наполнения на ткацком станке.

В предыдущем простом рассмотрении мы пренебрегли силами трения, потому что углы закругления возле проводников резьбы были небольшими на заключительном этапе вытягивания резьбы. Теперь необходимо учесть силы трения в проводниках резьбы и влияние движения рычага компенсатора.

После завершения провисания между нитеводами 5 и 7 (рис.4) оставшаяся часть уточной нити между накопителем уточной нити и нитеводителем 5 начинает резко перемещаться и достигает значения скорости

где V _p — скорость снаряда, x ₀ (t) — уменьшение расстояния между резьбой проводники 5 и 7 (или 7 и 8) за счет опускания рычага компенсатора. Производная отрицательна и должна сниматься в момент времени, когда уточная нить между точками 5 и 7 проходит. становится прямой.

С учетом угла скругления около резьбовой проводник 5 и сила трения в этом резьбовом проводнике с коэффициент трения k _{f мы можем записать уравнение движения для части уточная нить между накопителем уточной нити и проводником 5}

, где F — сила натяжения уточной нити возле проводника 5 нити со стороны провисающей дуги, — сила натяжения уточной нити, создаваемая аккумулятором уточной нити.Уравнение (6) теперь выполняется вместо уравнения (10) из [3].

Практически аналогичное математическое рассмотрение к [3] и имея в виду уравнение (6), мы получаем максимум для утка сила натяжения нити непосредственно возле нитевода 5 со стороны аккумулятор выражение

В нем мы пренебрегли влиянием силы натяжения уточного аккумулятора F _b как малым по сравнению с правой частью выражения (7).

Принимая во внимание, что углы закругления в сумме равны при прохождении уточной нити через проводники 5, 7, 8, для максимальной силы натяжения уточной нити в части уточной нити между проводником 8 и снарядом можно получить формулу

, где значения и должны приниматься в тот момент, когда уточная нить между точками 5 и 7 становится прямой линией.

Формулы (7) и (8) верны в том случае, когда растяжимость уточной нити не важна.

Сила натяжения уточной нити F _p существенно велика на характерном временном интервале.

Когда расстояние становится настолько большим, что продольная волна удлинение уточной нити не может достичь точки x _b и вернуться назад в точку 0 в течение этого характерного временного интервала расширяемость резьба важна аналогично простому случаю рассмотренного провисания выше.В этом случае максимум силы натяжения уточной нити F _0em непосредственно возле проводник 5 со стороны аккумулятора уточной нити является решением относительно F уравнения

, то есть

где — относительное удлинение уточной нити при натяжении к нему приложена сила F.

Для определения максимума уточной нити сила натяжения в части уточной нити между ближайшей к снаряду нитью кондуктора 8 и снаряда необходимо учесть углы закругления в сумма равна при прохождении уточной нити через резьбовые жилы 5, 7, 8 в соответствии с рис.4. Таким образом получаем для максимальной силы натяжения нити в части уточной нити между нитью проводник 8 и снаряд формула для случая удлиненной уточной нити

Аналогично простому случаю резьбы рассмотренный выше выбор слабины с целью определения максимального значения сила натяжения уточной нити в части уточной нити между ближайшей к проводник нити снаряда 8 и снаряд в корпусе снаряда ткацкий станок с подвижным рычагом компенсатора, представленный на рис.4 любой необходимо оценить максимальные силы растяжения F _pim в соответствии с формулой (8) и F _pem в соответствии с уравнением (10a) и формулой (11) и выберите наименьшее значение из F _pim и F _pem . Если значение F _pim ppe появится меньше, чем значение F _{pem , это означает, что уточная нить может рассматриваться как нерастяжимый или почти нерастяжимый. Если значение F pem оказывается меньше, чем значение F pim , это означает, что уточная нить является растяжимой во время процесс.}

4. Графические методы определения функций, входящих в формулы

Для определения момента времени появления уточной нити между точками 5 и 7 становится прямой линией во время введения пломбы процесса и соответствующие значения функций в формулах (8), (11) или уравнении (10a) в этот момент желательно построить графики длины уточной нити отпускается рычагом компенсатора скорости этой длины выпущенного расстояния, которое снаряд прошел с самого начала своего начиная с

Функция трения для увеличения натяжения уточной нити за счет углов скругления (рис.5), где — угол поворота главного вала метательного станка, значение этого угла при нахождении рычага компенсатора в верхнем положении, а рычаг и снаряд — в неподвижном состоянии, — угловая скорость вращения главного вала.

Функция может быть определяется под конкретный снаряд ткацкий станок поворотом главного вала вручную и измерив отпускание уточной нити при условии, что тормозная система не пропускает уточную нить через проводник 5, (рис.4). Функция может быть получена дифференцирование функции относительно угла и умножение на, как было написано раньше. Расстояние

можно узнать по скоростной съемке движения снаряда с первого момента его запуска. Функция трения может быть получена путем измерения силы натяжения уточной нити, которую необходимо приложить своим концом для протягивания уточной нити через проводники 5, 7, 8 (рис. 4), когда к концу уточной нити, ближайшему к к аккумулятору уточной нити прикладывается определенная сила натяжения.Величина — это просто отношение силы натяжения лобового сопротивления к определенной силе, приложенной при фиксированном угле поворота главного вала.

В момент времени, когда уточная нить между точками 5 и 7 становится прямой линией после завершения натяжной тяги, рис. 4, расстояние, которое снаряд прошел от начала своего начала, равно длине уточной нити, выпущенной компенсатором. рычаг

Итак, этот момент соответствует точке пересечения графиков функций и на рис.5.

Определяет значения функций и момент времени, когда имеет место наибольший максимум силы натяжения уточной нити и соответствующий угол поворота главного вала. Вертикальная линия, проходящая через точку пересечения, показывает значения других функций и в данный момент времени. Значения или могут быть получены как или.

5. Сравнение экспериментальных и теоретических результатов

Для проверки производных уравнений и формулы вторые максимумы натяжения уточной нити были измерены в течение процесс вставки наполнителя на ткацком станке СТБ2.216 в обычном режиме настройка его на скорость вращения главного вала 220 оборотов в минута и скорость снаряда V _p = 20 м / с. Расстояние между нитями 5 и 8 равняется 2 x = 0,14 м, рычаг длина L = 0,195 м. В соответствии согласно инструкции по эксплуатации угол между рычагом компенсатора и вертикальная линия, когда рычаг компенсатора находился в верхнем положении и рычаг и снаряд еще был неподвижен, 9 градусов.Как было сказано выше, первый максимум натяжения нити соответствует началу пуска снаряда и относительно невелика по сравнению со следующими. Согласно исследованиям [3], [4] вторые максимумы натяжения уточной нити — самые большие.

Опыты проводились с хлопком. уточные нити различной линейной плотности 100, 210 и 330 текс. В измерения проводились с двумя значениями, равными 0.235 кв.м. и 0,302 м. В процессе эксплуатации использовались три сменных кулачка компенсатора. измерения. Эти кулачки имели практически одинаковые профили, соответствующие интервалу углов поворота главного вала j, при которых рычаг компенсатора выпустил уточную нить. Профили были характеризуется разным началом опускания рычага относительно начала запуска снаряда. Первый кулачок обеспечил начало опускания рычага примерно на 35 градусов раньше начала пуска снаряда, второй на 15 градусов, третий на 3 градуса.Таким образом, значения угол (рис.4) и трение значения функции были разными для того или иного кулачка в момент времени, когда уточная нить между точками 5 и 7 становилась прямой после провисания перетяжка закончена.

Результаты экспериментов и расчет наибольших (вторых) максимумов сил натяжения уточной нити и стандартные отклонения для части уточных нитей между нитеводителем 8 и снаряды представлены в таблице 2.

Таблица 2.

Наибольшие максимумы сил натяжения уточной нити для уточных нитей разная линейная плотность.

Как следует из просмотра таблицы 2 экспериментальные и теоретические данные хорошо согласуются. Самый большой максимумы сил натяжения уточной нити увеличиваются с увеличением расстояния между аккумулятором уточной нити и ближайшей к тормозной системе нитью проводник компенсатора и с увеличением линейной плотности уточной нити.Первый кулачок компенсатора, обеспечивавший начало опускания рычага примерно на 35 градусами ранее начало пуска снаряда оказалось лучшим один в том смысле, что наибольшие максимумы сил натяжения уточной нити были меньше для этого кулачка, чем когда использовались другие два кулачка.

6. Оптимизация процесса вставки пломбы

6.1. Теоретический анализ

Из результатов анализа и расчетов, выполненных с целью уменьшения наибольшего максимума сил натяжения уточной нити на основе приведенных выше уравнений и формул следует, что существует оптимальный угол, соответствующий моменту возникновения провисания между нитеводами 5 и 7. (Инжир.4) закончена, и уточная нить между этими проводниками становится прямой в процессе вставки наполнителя. Оптимальный угол зависит от геометрических параметров компенсатора, таких как его длина L и расстояние 2 x между резьбовыми проводниками 5 и 8. Угол зависит также от скорости снаряда V _p , производной и угловой скорости вращения главного вала.

Влияние коэффициента трения k _f и параметра настройки для аппроксимации относительного удлинения резьбы по формуле (4) не так велико, если коэффициент трения k _{f лежит в интервале от 0.От 20 до 0,25 и параметр настройки находится в интервале от 0,34 до 0,90.}

Наибольший максимум уточной нити сила натяжения уменьшается с уменьшением расстояния между аккумулятором уточной нити и ближайшей к нити тормозной системы проводник компенсатора. Влияние меньших расстояний становится необходимо, когда

Где расстояние x ₀ между резьбой проводников 5 и 7, когда уточная нить между этими проводниками становится имеет место прямая линия и максимум наибольшей уточной нити, соответствующий угол основной вал токарный.

Для метательного станка СТБ2.216 со скоростью вращения главного вала 220 об / мин. и скорость снаряда V _p = 20 м / с, расстояние между нитеводами 5 и 8 равнялось 2 x = 0,14 м и бывало длина рычага L _{f = 0,195 м Установлено, что новый рычаг длиной L n = 0,207 м может устанавливаться после небольшой реконструкции механизма компенсатора. В этом В случае кулачков с типичным значением испытанной производной и хлопчатобумажной уточной нитей оптимальный угол составлял 65 градусов.Для достижения этого оптимального угла был установлен новый угол между рычагом компенсатора и вертикалью. линии, когда рычаг компенсатора находился в верхнем положении, а рычаг и Снаряд оставался неподвижным, вместо прежнего значения.}

Тормозная система была реконструирована с целью укорачивания ее размеров по проходящей через нее уточной нити. Это позволило получить наименьшее расстояние между аккумулятором уточной нити и ближайшим к тормозной системе нитеводителем 5 компенсатора.

Расчеты с новыми значениями L _n = 0,207 м и значениями укладки в интервале от 0,06 м до 0,302 м выполнены для первого кулачка, что обеспечивало начало опускания рычага примерно на 35 градусов раньше начала пуска снаряда. Прогнозировалось существенное снижение наибольших максимумов сил натяжения уточной нити с 1,7 до 2,0 раз.

7. Сравнение результатов измерения натяжения уточной нити при обычной настройке ткацкий станок для снарядов и после оптимизации процесса вставки наполнителя

Опыты проводились с хлопком. уточные нити линейной плотности 210 и 330 текс при введении пломбы процесс на меткоткацком станке СТБ2.216 со скоростью вращения Главный вал 220 оборотов в минуту и ​​скорость снаряда V _p = 20 м / с. Расстояние между нитями 5 и 8 равнялось 2 x = 0,14 м. Первый кулачок компенсатора было установлено, что обеспечивало начало опускания рычага примерно на 35 градусов раньше начала пуска снаряда. Силы натяжения уточные нити измеряли при длине рычага L _f = 0,195 м и углу, установленном между рычагом компенсатора и вертикальной линией, при нахождении рычага компенсатора в верхнем положении, а рычаг и снаряд были по-прежнему неподвижны, при этом два значения расстояния равнялись 0.302 м и 0,235 м. Измерения уточной нити усилия натяжения отработаны и после реконструкции компенсатора механизм и тормозная система с длиной рычага L _n = 0,207 м и угол, установленный с три значения расстояния равнялись 0,302 м, 0,235 м и 0,060 м. Три типа максимума натяжения уточной нити замерялись силы: первые максимумы F _pm1 возникшие после начала пуска снаряда вторые максимумы F _pm2 после первого провисание между нитями 5 и 7 (рис.4) финишировал, третий максимум F _pm3 после второй (повторной) выборки провеса между резьба проводников 5 и 7 была закончена. Средние значения натяжения уточной нити силы F _pmean были измерены в интервале времени от начало пуска снаряда и только до включения тормозной системы действие в конце полета снаряда. Сила натяжения всей уточной нити измерения проводились на части уточной нити, ближайшей к проводнику нити 8 со стороны снаряда.Результаты измерений представлены в таблицах 3. и 4.

Таблица 3.

Полученные результаты измерений силы уточной нити для хлопковой уточной нити линейной плотности 210 текс.

Таблица 4.

Результаты измерения силы уточной нити для хлопковой уточной нити линейного плотность 330 текс.

Из просмотра Таблицы 3 следует и 4 что произошло заметное снижение максимумов натяжения уточной нити. силы F _pm1 , F _pm2 , F _{pm3 и средние значения сил натяжения уточной нити F pmean , измеренных во время интервал времени от начала пуска снаряда до момента торможения система приводилась в действие по окончании полета снаряда после реконструкция компенсаторного механизма и тормозной системы с новым рычагом длина L n = 0.207 м и угол установлен. Таким образом, представленная теория Вышеизложенное позволило найти оптимальные параметры компенсаторного механизма с целью для уменьшения максимума наибольших максимумов силы натяжения уточной нити. К счастью, это оказалось, что эти оптимальные параметры влекут за собой также уменьшение других максимальные силы натяжения уточной нити и средние силы натяжения нити.}

8. Выводы

Натяжение уточной нити во время процесса введения набивки на ударных ткацких станках было исследовано теоретически и экспериментально с целью уменьшения натяжения уточной нити и, таким образом, повышения надежности процесса.Показано, что уточная нить движется рывками из-за образования провисания и последующего натягивания снарядом. Когда уточная нить между нитеводами становится прямой линией после завершения натяжения провисания, наблюдается максимальное усилие натяжения уточной нити. Разработаны уравнения и формулы для определения максимального максимума силы натяжения уточной нити. Полученные теоретические и экспериментальные данные хорошо согласуются. Поиск оптимальных параметров процесса введения наполнителя на основе приведенных уравнений и формул, а также соответствующая реконструкция механизма компенсатора и тормозной системы позволили существенно снизить максимальные значения и среднее значение сил натяжения уточной нити исследуемой уточной нити.

Резьбовой крепеж — обзор

16.2 Резьбовой крепеж

Существует большое разнообразие крепежных элементов, использующих резьбовую форму для соединения компонентов, как показано на рис. 16.7 и 16.8. Обычным элементом винтовых креплений является винтовая резьба, которая заставляет винт продвигаться в компонент или гайку при вращении.

Рис. 16.7. Примеры крепежа с наружной резьбой (винты и болты).

Рис. 16.8. Примеры резьбовых соединений с внутренней резьбой (гаек).

В случае крепежной детали с резьбой, состоящей из двух частей, для этих двух компонентов используется общее обозначение:

•

Наружный компонент, винт, со спиральной резьбой или канавкой, сформированной на его внешнем диаметре.

•

Внутренний компонент, гайка, с винтовой резьбой или канавкой, выполненной на ее внутреннем диаметре.

Для двухэлементного резьбового крепежа две винтовые канавки имеют одинаковый шаг, размер и номинальный диаметр.Для сборки необходим небольшой зазор между диаметром винта и гайки. Вращение, например, винтового компонента заставляет его продвигаться в гайку, образуя резьбовой узел. Винтовая резьба может быть левой или правой в зависимости от направления вращения, необходимого для продвижения резьбы, как показано на рис. 16.9. Обычно обычно используется правая резьба, а левая резьба зарезервирована для специализированных приложений. Форма канавки, образующей спираль, называется формой резьбы или профилем.Существует и доступно большое количество форм резьбы, но в подавляющем большинстве резьб и резьбовых крепежных деталей используется так называемая V-образная резьба. Подробные аспекты потока и используемая специальная терминология проиллюстрированы на рис. 16.10 и определены в таблице 16.2.

Рис. 16.9. (A) Правая резьба; (B) левая резьба.

Рис. 16.10. Для описания потоков используется специальная терминология.

Рис. 16.11. Одинарные, двойные и тройные пусковые винты.

Таблица 16.2. Терминология резьбы

Формы резьбы, угол наклона спирали и т. Д. Варьируются в зависимости от конкретных стандартов. Разработанные общие стандарты включают резьбы UNS (серия унифицированных национальных стандартов) и резьбы ISO. Оба они используют угол наклона 60 °, но не являются взаимозаменяемыми.Форма метрической резьбы ISO для гайки показана на рис. 16.12. На практике основание гайки и гребень ответного болта закруглены. Как наружная, так и внутренняя резьба ISO подлежат производственным допускам, которые подробно описаны в BS 3643. Резьба крупной серии и резьба мелкой серии определены в стандарте ISO, но резьба мелкой серии, как правило, дороже и может быть недоступна для всех. биржевые магазины. В Таблице 16.3 приведены стандартные размеры для выбора шестигранных болтов, винтов и гаек крупнозернистой серии ISO.Метрическая резьба ISO обозначается буквой M, за которой следует номинальный диаметр и требуемый шаг, например M6 × 1,5.

Рис. 16.12. Метрическая резьба ISO.

Таблица 16.3. Выбранные размеры для набора болтов с шестигранной головкой метрической точности британского стандарта ISO; BS 3692: 1967 (все размеры в мм)

Соединенное Королевство Соединенное Королевство Соединенные Штаты, чтобы предоставить общий стандарт для использования тремя странами.Обычно используемые типы унифицированной резьбы включают унифицированную серию резьбы с крупным шагом (UNC) и унифицированную серию резьбы с мелким шагом (UNF). Соответствующие размеры для выбранной резьбы UNC и UNF приведены в таблицах 16.4 и 16.5. Унифицированная резьба обозначается обозначениями, в случае болта ½ дюйма, в форме «½ дюйма-13UNC» или «½ дюйма 20UNF» в зависимости от того, используется ли крупная или мелкая резьба.

Таблица 16.4. Американские стандартные размеры резьбы для винтовой резьбы UNC

Таблица 16.5. Американские стандартные размеры резьбы для винтовой резьбы UNF

Доступен широкий ассортимент резьбовых крепежных элементов, включая гайки и комплекты болтов шурупы и шурупы для листового металла. Различные крепежные винты показаны на рис. 16.13.

Рис. 16.13. Различные типы машинных винтов: (A) плоская потайная головка, (B) головка фермы с пазом, (C) плоская головка с пазом, (D) головка-наполнитель с пазом, (E) овальная потайная головка с пазом, (F) круглая головка, (G) шестигранник , (H) Шайба с шестигранной головкой, (I) шестигранная головка с прорезью.

С таким набором типов креплений задача выбора подходящего типа для конкретного применения может занять много времени.

Шайбы можно использовать либо под головкой болта, либо под гайкой, либо под обеими, чтобы распределять зажимную нагрузку на большую площадь и обеспечивать опорную поверхность для вращения гайки. Самая простая форма шайбы — это простой диск с отверстием, через которое проходит болт или винт. Однако существует множество дополнительных типов с особыми атрибутами, такими как стопорные шайбы, которые имеют выступы, которые деформируются при сжатии, создавая дополнительные силы на сборку, снижая вероятность того, что сборка застежки ослабнет в процессе эксплуатации (Izumi et al., 2005). Различные формы шайб показаны на рис. 16.14.

Рис. 16.14. Шайбы.

Выбор конкретного крепежа будет зависеть от множества различных критериев, таких как:

•

прочность при соответствующих рабочих температурах

•

вес

•

стоимость

коррозионная стойкость

•

магнитные свойства

•

ожидаемый срок службы

•

Рекомендации по сборке

Болтовые соединения или такие фланцевые соединения обычно состоят из ряда компонентов пластины, которые необходимо удерживать от перемещения относительно друг друга.Чтобы предотвратить или ограничить перемещение, натяжной элемент, болт или винт, затягивают, создавая в болте предварительную нагрузку на растяжение. Предварительный натяг вызывает межфазное давление между компонентами. Тогда трение между компонентами в результате давления предотвращает или ограничивает относительное движение компонентов. Хотя таким образом можно закрепить несколько или много компонентов, обычно их всего два, как показано на рис. 16.15. Обычно для этой конфигурации болты находятся в натянутом состоянии, а зажимаемые компоненты находятся в напряжении.Соответствующие компоненты можно рассматривать как винтовые пружины, как показано на рис. 16.16.

Рис. 16.15. Типичные особенности болтового соединения.

Рис. 16.16. Нагрузка, связанная с типичным суставом.

Для болтового соединения необходимо учитывать растягивающие напряжения, возникающие в минимальном сечении стержня болта. Минимальное сечение обычно принимается за площадь сердцевины резьбы, хотя область сужения хвостовика может использоваться при высоких нагрузках или в критических с точки зрения безопасности приложениях.Еще одна проблема — это внутренняя концентрация напряжений, вызванная самой резьбой. В большинстве случаев гайка находится в сжатом состоянии, а болт — в растянутом состоянии. Это приводит к небольшому укорачиванию гайки и, следовательно, шага ее резьбы. Болт, наоборот, слегка растягивается, и, как следствие, шаг его резьбы увеличивается. Комбинированный эффект этих небольших изменений шага заключается в том, что большая часть нагрузки болта приходится на несколько первых витков резьбы болта или, возможно, только на одну резьбу, даже если длина гайки составляет несколько диаметров болта.Этот эффект значительно увеличивает интенсивность стресса. Поэтому максимальное растягивающее напряжение в крепежных изделиях часто бывает высоким, и в машинах с циклической нагрузкой часто требуются методы предотвращения усталости компонентов с наружной резьбой (а иногда и с внутренней резьбой). Для любой конструкции после установления эффекта концентрации напряжений вероятность возникновения усталости может быть определена как по амплитуде напряжения, так и по среднему напряжению. Как правило, желательно минимизировать амплитуду напряжения.В болтовых соединениях это может быть достигнуто с помощью ряда методов, например, максимизируя гибкость болта по сравнению с соединением. На практике это означает использование большого количества или нескольких тонких длинных болтов, а не нескольких коротких и толстых болтов эквивалентной прочности. Пример этого для фланца трубы показан на рис. 16.17.

Рис. 16.17. Герметичный кожух двигателя, показывающий использование нескольких болтов.

Можно предположить, что сжимающие напряжения в болтовом соединении, вызванные предварительным натягом болта, действуют в ограниченном объеме материала.Обычно принимают форму конуса, как показано на рис. 16.18, а окружающий материал игнорируется при анализе. Если предположить, что болт и конические заготовки материала имеют одинаковый модуль Юнга, болт будет более гибким, чем соединение из-за меньшей площади поперечного сечения болта.

Рис. 16.18. Моделирование болтовых соединений.

После затяжки любая деформация соединения из-за циклической нагрузки будет равна деформации болта; и из-за более низкой жесткости болта амплитуда напряжения в болте ниже, чем изменение приложенной нагрузки.Для анализа можно приравнять силы, действующие на болт и соединение (рис. 16.19).

Рис. 16.19. Типичные усилия болтового соединения.

(16,1) We = Wb + WR

, где

W _e = приложенная внешняя нагрузка (Н)

W _b = сила на болте ( Н)

W _R = усилие на зажимаемые элементы (Н).

Нагрузка и прогиб для болтового соединения, показанного на рис.16.19, когда нет внешней нагрузки, W _e = 0, как показано на рис. 16.20. Нагрузки равны по величине и противоположны по знаку. Начальная нагрузка называется предварительной нагрузкой, и это важная величина, определяемая инженером или проектировщиком. Прогиб болта обычно намного больше, чем отклонение шарнира. Это потому, что болт обычно менее жесткий, чем соединение. Жесткость болта и соединения, определяемая наклоном линий нагрузки / прогиба, указывается в уравнениях (16.2) и (16.3).

Рис. 16.20. Нагрузка и прогиб в болте и соединении соответственно.

Для болта жесткость определяется как

(16,2) kb = πd2E4L

, где

k _b = жесткость осевой пружины для болта (Н / м).

d = номинальный диаметр болта (м).

E = модуль Юнга для материала болта (Н / м ² ).

L = эффективная несущая длина (м).

Для фланцев одинаковой толщины, используя α = 30 °, жесткость элементов определяется как

(16,3) kj = 0,5774πEd2ln5 × 0,5774L + 0,5d0,5774L + 2d

, где k _j — жесткость пружины стержней (Н / м).

В случае внешней нагрузки, приложенной к соединению, W _e > 0, произойдет дополнительное прогибание, изменяющее напряжения и деформации как болта, так и соединения.Если приложенная нагрузка, W _e , достаточно высока, произойдет разделение двух фланцев, что может привести к выходу из строя машины или ухудшению ее работы, например, в случае трубы с фланцем, содержащей жидкость, утечка. Результирующее изменение натяжения болта для данного изменения W _e также представляет интерес, поскольку это позволит рассчитать амплитуду напряжения и, следовательно, определить характеристики усталости болта, если внешняя нагрузка циклически изменяется.

Изменения нагрузок и деформаций показаны на рис. 16.21. Изменение нагрузки на болт Вт, _b , намного меньше приложенной нагрузки, Вт _e . Также стоит отметить, что для того, чтобы вызвать разъединение соединения, необходимо приложить нагрузку, превышающую предварительную нагрузку. Так называемая сила разделения, W _sep , определяется уравнением. (16.4). При достижении порогового значения W _sep болт будет видеть всю приложенную нагрузку, а соединение отсутствует. W _sep представляет собой максимальную нагрузку, которую должен испытывать болт, при условии, что разделение недопустимо.

Рис. 16.21. Нагрузка и прогиб в болте и соединении соответственно.

(16,4) Wsep = 1 + kbkjWpreload

, где

W _sep = усилие отрыва (Н).

W _{предварительный натяг} = усилие предварительного натяга (Н).

Как указывалось ранее, резьбовые крепежные детали обычно используются таким образом, что они преимущественно нагружаются при растяжении.Примером могут служить болты, показанные на рис. 16.22, используемые для крепления фланцевого соединения. По мере затягивания крепежа натяжение болта будет увеличиваться. Можно было бы предвидеть, что прочность резьбовой застежки будет ограничена площадью ее меньшего диаметра. Однако испытания показывают, что предел прочности при растяжении лучше определять с использованием площади на основе среднего значения малого и делительного диаметров.

Рис. 16.22. Фланцевое соединение.

(16,5) At = π16dp + dr2

Для резьбы UNS

(16.6) dp = d − 0,649519Nanddr = d − 1,299038N

Для резьбы ISO

(16,7) dp = d − 0,649519p

и

(16,8) dr = d − 1,226869p

Напряжение в стержень с резьбой из-за растягивающей нагрузки составляет

(16,9) σt = FAt

Теоретически можно подумать, что, когда гайка входит в зацепление с резьбой, все входящие в зацепление резьбы будут разделять нагрузку. Однако из-за неточности шага резьбы практически вся нагрузка ложится на первую пару резьбы.

Болты обычно затягиваются путем приложения крутящего момента к головке или гайке, в результате чего болт растягивается.Растяжение приводит к натяжению болта, известному как предварительная нагрузка, которая представляет собой силу, удерживающую соединение вместе. Крутящий момент относительно легко измерить с помощью измерителя крутящего момента во время сборки, поэтому это наиболее часто используемый индикатор натяжения болта. Высокое предварительное натяжение помогает сохранить затяжку болтов, увеличивает прочность соединения, создает трение между деталями, чтобы противостоять сдвигу, и улучшает сопротивление усталости болтовых соединений. Рекомендуемую предварительную нагрузку для многоразовых соединений можно определить с помощью

(16.10) Fi = 0,75Atσp

, а для неразъемных соединений —

(16,11) Fi = 0,9Atσp

, где

A _т = площадь растягивающего напряжения болта (м ² ) ,

σ _p = предел прочности болта (Н / м ² ).

Свойства материалов для стальных болтов указаны в стандарте SAE J1199 и производителями болтов.

Если подробная информация о пределе текучести недоступна, то ее можно приблизить к

(16.12) σp = 0,85σy

После определения предварительной нагрузки крутящий момент, необходимый для затяжки болта, можно оценить по формуле

(16,13) T = KFid

, где

T = крутящий момент гаечного ключа (Н · м) .

K = постоянная.

F _i = предварительный натяг (Н).

d = номинальный диаметр болта (м).

Значение K зависит от материала и размера болта.В отсутствие данных от производителей или подробного анализа, значения для K приведены в таблице 16.6 для различных материалов и размеров болтов.

Пример 16.1

Болт M10 был выбран для многоразового использования. Предел текучести материала болта из низкоуглеродистой стали составляет 310 МПа. Определите рекомендуемый предварительный натяг болта и настройку крутящего момента.

Решение

Из таблицы 16.3 шаг для болта M10 грубой серии равен 1.5 мм.

d _p = 10–0,649519 × 1,5 = 9,026 мм.

d _r = 10–1,226869 × 1,5 = 8,160 мм

At = π169.026 + 8,162 = 57,99 мм2

Для многоразового соединения рекомендуемая предварительная нагрузка составляет

F _i = 0,75 A _т σ _p = 13,48 кН.

Из таблицы 16.6, K = 0.2.

Крутящий момент, необходимый для затяжки болта, определяется как:

T = KFid = 0,2 × 13,48 × 103 × 0,01 = 26,96 Нм

Основное применение резьбовых крепежных элементов, таких как болты и гайки, — это соединение компонентов вместе. В таких ситуациях болт преимущественно находится в напряжении. Как болт, так и зажатые компоненты будут вести себя как упругие элементы при условии, что не превышены ограничения по материалам. Если к болтовому соединению приложена нагрузка, превышающая зажимную нагрузку, то необходимо учитывать поведение самого соединения.По мере того как болт растягивается, сжимающая нагрузка на соединение будет уменьшаться, уменьшая часть нагрузки на болт. Если очень жесткий болт используется для зажима гибкого элемента, такого как мягкая прокладка, большая часть дополнительной силы, превышающей зажимную нагрузку, принимается на болт, и болт должен быть спроектирован так, чтобы воспринимать зажимное усилие и любую дополнительную силу. . Такой стык можно отнести к разряду мягких. Однако, если болт относительно гибкий по сравнению с шарниром, то почти вся приложенная извне нагрузка поначалу будет направлена ​​на уменьшение зажимной силы до тех пор, пока компоненты не разделятся.Тогда болт будет нести всю внешнюю нагрузку. Этот вид соединения классифицируется как жесткий.

Практические суставы обычно находятся между двумя крайними точками — твердым и мягким. Зажимные компоненты типичного жесткого соединения имеют жесткость примерно в три раза больше, чем у болта. Приложенная извне нагрузка будет разделена на болт и зажатые компоненты в соответствии с относительной жесткостью, которая может быть смоделирована как

(16,14) Fb = Fi + kbkb + kcFe

(16.15) Fc = Fi − kckb + kcFe

F _b = конечное усилие в болте (Н),

F _i = начальная зажимная нагрузка (Н ),

k _b = жесткость болта (Н / м),

k _c = жесткость зажимаемых компонентов (Н / м),

F _e = приложенная извне нагрузка (Н),

F _c = конечное усилие на зажатые компоненты (Н).

Пример 16.2

Набор из шести болтов M8 используется для обеспечения зажимного усилия 20 кН между двумя компонентами машины. Если соединение подвергается дополнительной нагрузке 18 кН после приложения начальной предварительной нагрузки 8,5 кН на болт, определите напряжение в болтах. Можно предположить, что жесткость зажимаемых компонентов в три раза больше, чем у материала болта. Предел текучести материала болта из низкоуглеродистой стали составляет 310 МПа.

Решение

Принимая k _c = 3 k _b ,

Fb = Fi + kbkb + kcFe = Fi + kbkb + 3kbFe = Fi + 14Fe = 8500 + 18000 / 64 = 9250N

Fc = Fi − kckb + kcFe = Fi − 3kbkb + 3kbFe = Fi − 34Fe = 8500−318000 / 64 = 6250N

As F _c больше нуля, соединение остается тугой.Площадь растягивающего напряжения для болта M8 может быть определена из

d _p = 8–0,649519 × 1,25 = 7,188 мм.

d _r = 8–1,226869 × 1,25 = 6,466 мм

At = π167,188 + 6,4662 = 36,61 мм2

Напряжение в каждом болте равно

σ = FbAt =6,61 × 10 −6 = 252,7 МПа

Это 82% от предела текучести. Поэтому болты безопасны.

Рекомендации по анализу и выбору болтовых соединений показаны на рис.16.23.

Рис. 16.23. Руководство по анализу и выбору болтового соединения.

Таблица 16.6. Значения константы K для определения крутящего момента, необходимого для затяжки болта (Оберг и др. (1996), Справочник по машинному оборудованию 25)

Учебное пособие по физике: маятниковое движение

Ранее в этом уроке мы узнали, что на вибрирующий объект действует восстанавливающая сила. Возвратная сила заставляет вибрирующий объект замедляться при удалении от положения равновесия и ускоряться при приближении к положению равновесия. Именно эта восстанавливающая сила отвечает за вибрацию. Итак, какие силы действуют на качение маятника? А какова восстанавливающая сила маятника? На маятник bob постоянно действуют две доминирующие силы во время его движения.Есть сила тяжести, которая действует на боб. Это результат того, что масса Земли притягивает массу боба. И есть сила натяжения, действующая вверх и к точке поворота маятника. Сила натяжения возникает в результате натяжения струны на боб маятника. В нашем обсуждении игнорирует влияние сопротивления воздуха — третьей силы, которая всегда противодействует движению боба, когда он раскачивается взад и вперед. Сила сопротивления воздуха относительно мала по сравнению с двумя доминирующими силами.

Сила тяжести очень предсказуема; она всегда в одном направлении (вниз) и всегда одной величины — масса * 9,8 Н / кг. Сила натяжения значительно менее предсказуема. Как его направление, так и величина меняются по мере того, как боб качается взад и вперед. Направление силы натяжения всегда к точке поворота. Таким образом, когда боб качается влево от своего положения равновесия, сила натяжения находится под углом — направлена ​​вверх и вправо. И когда боб качается вправо от своего положения равновесия, натяжение направляется вверх и влево.На приведенной ниже диаграмме показано направление этих двух сил в пяти разных положениях на пути маятника.

В физических ситуациях, когда силы, действующие на объект, не имеют одинаковых, противоположных или перпендикулярных направлений, принято разделять одну или несколько сил на компоненты. Эта практика использовалась при анализе задач по вывешиванию вывесок и задач с наклонной плоскостью. Обычно одна или несколько сил разделяются на перпендикулярные составляющие, которые лежат вдоль координатных осей, направленных в направлении ускорения или перпендикулярно ему.Таким образом, в случае маятника разрешается сила тяжести, поскольку сила натяжения уже направлена ​​перпендикулярно движению. На диаграмме справа показан маятник в положении справа от его положения равновесия и на полпути к точке максимального смещения. Система координатных осей изображена на схеме, а сила тяжести разделена на две составляющие, лежащие вдоль этих осей. Одна из составляющих направлена ​​по касательной к дуге окружности, по которой движется маятник; эта компонента помечена как Fgrav-касательная.Другой компонент направлен перпендикулярно дуге; он обозначен как Fgrav-perp. Вы заметите, что перпендикулярная составляющая силы тяжести находится в направлении, противоположном силе натяжения. Вы также можете заметить, что сила натяжения немного больше, чем этот компонент силы тяжести. Тот факт, что сила натяжения (Ftens) больше, чем перпендикулярная составляющая силы тяжести (Fgrav-perp), означает, что будет чистая сила, перпендикулярная дуге движения боба. Это должно быть так, поскольку мы ожидаем, что объекты, движущиеся по круговой траектории, будут испытывать внутреннюю или центростремительную силу.Тангенциальная составляющая силы тяжести (F-тангенс) неуравновешивается любой другой силой. Таким образом, существует результирующая сила, направленная по другим координатным осям. Именно этот тангенциальный компонент силы тяжести действует как восстанавливающая сила. Когда маятник движется вправо от положения равновесия, эта составляющая силы направляется против его движения назад к положению равновесия.

Приведенный выше анализ применим для одного места вдоль дуги маятника.В других местах дуги сила натяжения будет изменяться. Тем не менее, процесс разделения гравитации на две составляющие вдоль осей, перпендикулярных и касательных к дуге, остается прежним. На диаграмме ниже показаны результаты силового анализа для нескольких других положений.

Осталось сделать несколько замечаний. Во-первых, обратите внимание на диаграмму, когда боб смещен до максимального смещения вправо от положения равновесия.Это положение, в котором маятник на мгновение имеет скорость 0 м / с и меняет свое направление. Сила натяжения (Ftens) и перпендикулярная составляющая силы тяжести (Fgrav-perp) уравновешивают друг друга. В этот момент времени нет результирующей силы, направленной вдоль оси, перпендикулярной движению. Поскольку движение объекта приостанавливается на мгновение , центростремительная сила не требуется.

Во-вторых, обратите внимание на диаграмму, когда боб находится в положении равновесия (струна полностью вертикальна).В этом положении компонент силы в касательном направлении отсутствует. При перемещении через положение равновесия восстанавливающая сила на мгновение отсутствует. После того, как вернул в положение равновесия, восстанавливающая сила отсутствует. Возвратная сила необходима только тогда, когда маятник смещен из положения равновесия. Вы также можете заметить, что сила натяжения (Ftens) больше, чем перпендикулярная составляющая силы тяжести (Fgrav-perp), когда боб движется через это положение равновесия.Поскольку боб движется по дуге окружности, в этом положении должна быть чистая центростремительная сила.

В предыдущей части этого урока мы исследовали синусоидальный характер движения массы на пружине. Мы проведем аналогичное исследование здесь для движения маятника. Предположим, что мы можем измерить величину, на которую маятник смещается влево или вправо от своего положения равновесия или покоя с течением времени.Смещение вправо от положения равновесия будет рассматриваться как положительное смещение; а смещение влево будет рассматриваться как отрицательное смещение. Используя эту систему отсчета, положение равновесия будет рассматриваться как нулевое положение. И предположим, что мы построили график, показывающий изменение положения во времени. Полученный график зависимости положения от времени показан ниже. Подобно тому, что наблюдалось для груза на пружине, положение маятника (измеренное по дуге относительно его положения покоя) является функцией синуса времени.

Теперь предположим, что мы используем наш детектор движения, чтобы исследовать, как скорость маятника изменяется во времени. По мере того как маятник совершает движение вперед и назад на , скорость непрерывно изменяется. Бывают моменты, когда скорость является отрицательной величиной (для движения влево), а в другие моменты времени она будет положительной (для движения вправо). И, конечно же, будут моменты времени, когда скорость будет равна 0 м / с.Если бы были нанесены изменения скорости с течением времени, результирующий график был бы похож на показанный ниже.

Теперь давайте попробуем понять взаимосвязь между положением боба по дуге его движения и скоростью, с которой он движется. Предположим, мы идентифицируем несколько точек вдоль дуги, а затем связываем эти положения со скоростью качания маятника. На рисунке ниже показана попытка установить такую ​​связь между положением и скоростью.

Как часто говорят, картинка стоит тысячи слов. А вот и слова. График выше основан на положении равновесия (D), обозначенном как нулевое положение. Смещение влево от положения равновесия считается отрицательным положением. Смещение вправо считается положительной позицией. Анализ графиков показывает, что скорость наименьшая, когда смещение наибольшее. И скорость наибольшая, когда смещение боба наименьшее.Чем дальше боб отошел от положения равновесия, тем медленнее он движется; и чем ближе боб находится к положению равновесия, тем быстрее он движется. Это можно объяснить тем, что по мере того, как боб движется от положения равновесия, возникает возвращающая сила, которая препятствует его движению. Эта сила замедляет качание. Таким образом, когда боб движется влево из положения D в E, затем из положения F в G, сила и ускорение направляются вправо, а скорость уменьшается по мере его движения по дуге от D до G.В точке G — максимальное смещение влево — маятник имеет скорость 0 м / с. Вы можете думать о бобе как о , который на мгновение остановился, и готов изменить свое направление. Затем боб движется вправо по дуге от G к F, от E к D. При этом восстанавливающая сила направляется вправо в том же направлении, что и боб. Эта сила ускоряет боб, придавая ему максимальную скорость в положении D — положении равновесия. Когда боб движется мимо позиции D, он движется вправо по дуге в направлении C, затем B, а затем A.При этом существует восстанавливающая сила, направленная влево, противодействующая его движению и заставляющая его замедляться. Таким образом, когда смещение увеличивается от D до A, скорость уменьшается из-за противодействующей силы. Как только боб достигает положения А — максимального смещения вправо — он достигает скорости 0 м / с. Еще раз, скорость боба наименьшая, когда смещение наибольшее. Боб завершает свой цикл, перемещаясь влево от A к B к C к D. По этой дуге от A к D восстанавливающая сила действует в направлении движения, тем самым ускоряя боб вверх.Таким образом, было бы логично заключить, что по мере уменьшения положения (по дуге от A до D) скорость увеличивается. Попав в положение D, боб будет иметь нулевое смещение и максимальную скорость. Скорость наибольшая, когда смещение наименьшее. Анимация справа (используется с разрешения Wikimedia Commons; особая благодарность Hubert Christiaen) визуально отображает эти принципы. Показанный вектор ускорения объединяет как перпендикулярное, так и тангенциальное ускорения в один вектор.Вы заметите, что этот вектор полностью касается дуги при максимальном смещении; это согласуется с анализом сил, рассмотренным выше. И вектор вертикальный (по направлению к центру дуги) в положении равновесия. Это также согласуется с анализом сил, рассмотренным выше.

В предыдущей главе Учебника по физике обсуждалась энергия, которой обладает маятник.Мы продолжим это обсуждение здесь, поскольку мы попытаемся связать описанные выше характеристики движения с концепциями кинетической энергии, потенциальной энергии и полной механической энергии.

Кинетическая энергия, которой обладает объект, — это энергия, которой он обладает благодаря своему движению. Это количество, которое зависит как от массы, так и от скорости. Уравнение, связывающее кинетическую энергию (KE) с массой (m) и скоростью (v), равно

KE = ½ • м • v ²

Чем быстрее движется объект, тем большей кинетической энергией он будет обладать.Мы можем объединить эту концепцию с обсуждением выше, как скорость изменяется в ходе движения. Такое смешение концепций привело бы нас к выводу, что кинетическая энергия качающегося маятника увеличивается по мере приближения качающегося рычага к положению равновесия. И кинетическая энергия уменьшается по мере того, как боб перемещается дальше от положения равновесия.

Потенциальная энергия объекта — это запасенная энергия положения. В учебнике по физике обсуждаются два типа потенциальной энергии — гравитационная потенциальная энергия и упругая потенциальная энергия.Упругая потенциальная энергия присутствует только тогда, когда пружина (или другая упругая среда) сжимается или растягивается. Простой маятник не состоит из пружины. Форма потенциальной энергии, которой обладает маятник, — это потенциальная энергия гравитации. Количество гравитационной потенциальной энергии зависит от массы (m) объекта и высоты (h) объекта. Уравнение для гравитационной потенциальной энергии (PE) равно

PE = m • g • h

, где g представляет собой напряженность гравитационного поля (иногда называемую ускорением свободного падения) и имеет значение 9.8 Н / кг.

Высота объекта выражается относительно некоторого произвольно назначенного нулевого уровня . Другими словами, высота должна измеряться как расстояние по вертикали над некоторой исходной позицией. Для маятникового боба принято называть самое низкое положение опорным положением или нулевым уровнем. Таким образом, когда боб находится в положении равновесия (самое нижнее положение), его высота равна нулю, а его потенциальная энергия равна 0 Дж. Поскольку маятниковый боб перемещается на вперед и назад на , бывают моменты, в течение которых он перемещается от положение равновесия.При этом его высота увеличивается по мере того, как он движется все дальше и дальше. Он достигает максимальной высоты, когда достигает положения максимального смещения от положения равновесия. По мере того, как боб движется к своему положению равновесия, он уменьшает свою высоту и снижает свою потенциальную энергию.

Теперь давайте объединим эти две концепции кинетической энергии и потенциальной энергии, когда мы рассмотрим движение маятника, движущегося по дуге, показанной на диаграмме справа.Мы будем использовать гистограмму энергии, чтобы представить изменения в двух формах энергии. Количество каждой формы энергии представлено полосой. Высота планки пропорциональна количеству этой формы энергии. Помимо столбца потенциальной энергии (PE) и столбца кинетической энергии (KE), есть третий столбец, обозначенный TME. Полоса TME представляет собой общее количество механической энергии, которой обладает маятник. Полная механическая энергия — это просто сумма двух форм энергии — кинетической и потенциальной.Найдите время, чтобы изучить гистограммы, показанные ниже, для позиций A, B, D, F и G. Что вы заметили?

Когда вы просматриваете гистограммы, становится очевидно, что по мере того, как боб движется от A к D, кинетическая энергия увеличивается, а потенциальная энергия уменьшается. Однако общее количество этих двух форм энергии остается постоянным. Потенциальная энергия, которая теряется при переходе из положения A в положение D, отображается как кинетическая энергия. Потенциальная энергия трансформируется в кинетическую, когда боб перемещается из положения A в положение D.Однако общая механическая энергия остается постоянной. Мы бы сказали, что механическая энергия сохраняется. Когда боб перемещается из положения D в положение G, наблюдается обратное. Кинетическая энергия уменьшается по мере того, как боб движется вправо и (что более важно) вверх к положению G. Это уменьшение кинетической энергии сопровождается увеличением потенциальной энергии. Энергия трансформируется из кинетической формы в потенциальную. Тем не менее, как показано на шкале TME, общее количество механической энергии сохраняется.Этот самый принцип сохранения энергии был объяснен в главе «Энергия» учебного пособия по физике.

Наше последнее обсуждение будет относиться к периоду маятника. Как обсуждалось ранее в этом уроке, период — это время, за которое вибрирующий объект завершает свой цикл. В случае маятника настало время для маятника стартовать с одной из крайних точек , переместиться на противоположную точку , крайнюю точку , а затем вернуться в исходное положение.Здесь нас будет интересовать вопрос Какие переменные влияют на период маятника? Мы займемся возможными переменными. Переменными являются масса маятника, длина веревки, на которой он висит, и угловое смещение . Угловое смещение или угол дуги — это угол, который образует струна с вертикалью при выходе из состояния покоя. Эти три переменные и их влияние на период легко изучаются и часто находятся в центре внимания физической лаборатории на вводном уроке физики.В таблице данных ниже представлены репрезентативные данные для такого исследования.

В опытах с 1 по 5 масса боба систематически изменялась, при этом остальные количества оставались постоянными. Таким образом экспериментаторы смогли исследовать возможное влияние массы на период. Как видно из этих пяти испытаний, изменение массы мало влияет на период маятника.

В испытаниях 4 и 6-9 масса оставалась постоянной на уровне 0,200 кг, а угол дуги — на уровне 15 °. Однако длина маятника различна. Таким образом, экспериментаторы смогли исследовать возможное влияние длины струны на период. Как видно из этих пяти испытаний, изменение длины определенно влияет на период маятника. По мере удлинения струны период маятника увеличивается. Между периодом и длиной существует прямая зависимость.

Наконец, экспериментаторы исследовали возможное влияние угла дуги на период в опытах 4 и 10-13. Масса остается постоянной на уровне 0,200 кг, а длина струны остается постоянной на уровне 0,400 м. Как видно из этих пяти испытаний, изменение угла дуги практически не влияет на период маятника.

Итак, вывод из такого эксперимента состоит в том, что единственная переменная, влияющая на период маятника, — это длина струны.Увеличение длины приводит к увеличению периода. Но расследование не должно останавливаться на достигнутом. Количественное уравнение, связывающее эти переменные, может быть определено, если данные нанесены на график и выполнен линейный регрессионный анализ. Два графика ниже представляют такой анализ. На каждом графике значения периода (зависимой переменной) отложены по вертикальной оси. На графике слева длина маятника отложена по горизонтальной оси. Форма кривой указывает на какое-то соотношение мощности между периодом и длиной.На графике справа нанесен квадратный корень из длины маятника (длина в ½ степени). Показаны результаты регрессионного анализа.

Анализ показывает, что данные и линия регрессии лучше подходят для графика справа. Таким образом, график справа является основой уравнения, связывающего период и длину. Для этих данных уравнение

Период = 2,0045 • Длина ^0,5 + 0,0077

Используя T в качестве символа для периода и L в качестве символа для длины, уравнение можно переписать как

Т = 2.0045 • L ^0,5 + 0,0077

Обычно сообщается уравнение, основанное на теоретических разработках:

T = 2 • Π • (л / г) ^0,5

, где g — постоянная, известная как сила гравитационного поля или ускорение свободного падения (9,8 Н / кг). Значение 2,0045, полученное в результате экспериментального исследования, хорошо согласуется с тем, что можно было бы ожидать из этого теоретически описанного уравнения. Подставляя значение g в это уравнение, получаем константу пропорциональности 2Π / g ^0.5 , что равно 2,0071, очень похоже на константу пропорциональности 2,0045, разработанную в эксперименте.

1. Маятниковый боб возвращается в положение A и выводится из состояния покоя. Боб движется по своей обычной дуге окружности и застревает в позиции C. Определите позицию (A, B, C или все то же самое), где…

а. … Сила тяжести самая большая?
б. … Восстанавливающая сила самая большая?
c. … Скорость самая большая?
d.… Потенциальная энергия наибольшая?
е. … Кинетическая энергия самая большая
f. … Общая механическая энергия самая большая?

2. Воспользуйтесь функцией энергосбережения, чтобы заполнить пробелы на следующей диаграмме.

3. Пара танцоров-трапеций в цирке качается на веревках, прикрепленных к большой возвышенной платформе. Предположим, что исполнителей можно рассматривать как простой маятник длиной 16 м.Определите период для одного полного цикла вперед-назад.

4. Какая будет самая высокая частота вибрации?

Маятник A: груз весом 200 г, прикрепленный к струне длиной 1,0 м.
Маятник B: гиря массой 400 г, прикрепленная к струне длиной 0,5 м

5. Анна Литикал хочет сделать простой маятник, служащий устройством отсчета времени. Она планирует сделать его таким, чтобы его период равнялся 1.00 секунд. Какой длины должен быть маятник?

Измерение крутящего момента | Как измерить крутящий момент?

Как разные типы датчиков крутящего момента используются для измерения крутящего момента и в чем разница между ними? В этом всеобъемлющем введении к преобразователям крутящего момента для измерения крутящего момента мы приводим наиболее важные факты.

Датчики измерения крутящего момента , произведенные в США компанией FUTEK Advanced Sensor Technology (FUTEK), ведущим производителем огромного ассортимента датчиков крутящего момента, использующим одну из самых передовых технологий в сенсорной индустрии: технологию тензодатчика с металлической фольгой .Он определяется как датчик, используемый для измерения крутящего момента (измерения крутящего момента), который преобразует входной механический крутящий момент в электрический выходной сигнал. Датчики кручения также широко известны как датчик крутящего момента , датчик крутящего момента , тестер крутящего момента, датчик крутящего момента или датчик момента . Существует два основных типа датчиков крутящего момента: Reaction Torque Sensors или датчики крутящего момента.

Посетите наш магазин датчиков крутящего момента с более чем 100 типами датчиков крутящего момента!

Что такое датчик измерения крутящего момента?

По определению датчик измерения крутящего момента — это тип преобразователя, в частности преобразователь крутящего момента , который преобразует измерение крутящего момента (реактивного, динамического или вращательного) в другую физическую переменную, в данном случае в электрический сигнал, который можно измерить, преобразовать и стандартизированы.По мере увеличения крутящего момента, приложенного к датчику, электрический выходной сигнал изменяется пропорционально (датчик крутящего момента). Датчики крутящего момента являются одним из устройств измерения силы и инструмента для измерения крутящего момента, на котором специализируется компания FUTEK.

Посетите наш магазин датчиков крутящего момента с более чем 100 типами датчиков крутящего момента!

Какие типы датчиков измерения крутящего момента?

Существует две основные категории датчиков кручения: поворотный датчик крутящего момента и датчики реактивного крутящего момента. Таким образом, датчик реакции измеряет стационарный крутящий момент (статический или невращающийся) , а поворотный измеряет крутящий момент (датчик динамического крутящего момента) .

Понимание области применения и определение требований — важная часть выбора правильного датчика крутящего момента.

Датчики крутящего момента (динамический или крутящий момент)

Датчики вращения (или тестер динамического крутящего момента) используются в приложениях, где измерение крутящего момента должно производиться на вращающемся валу, двигателе или неподвижном двигателе.В этом случае преобразователь должен вращаться в линию, прикрепленную к валу. Вращающийся преобразователь крутящего момента оснащен контактным кольцом или беспроводной электроникой для передачи сигнала крутящего момента во время вращения (бесконтактный датчик).

Преобразователи крутящего момента часто используются в качестве инструментов тестирования / аудита для двигателей, инструментов измерения крутящего момента, турбин и генераторов для измерения крутящего момента . Датчик крутящего момента между валом может также использоваться для управления с обратной связью, контроля крутящего момента и анализа эффективности испытательных стендов, а также для измерения крутящего момента вращающегося вала с помощью тензодатчика (т.е. анализатор крутящего момента).

Как измерить крутящий момент двигателя? Измерение крутящего момента (также известное как измерение крутящего момента) связано между двигателем и нагрузкой. Когда вал вращается, датчик кручения измеряет крутящий момент, создаваемый двигателем в ответ на нагрузку, приложенную к вращающемуся валу. Некоторые поворотные датчики оснащены встроенными энкодерами. Эти энкодеры измеряют угол / скорость, полученные во время испытания. Измерения кручения можно успешно контролировать на локальном цифровом дисплее (также известном как индикатор датчика крутящего момента), например, на панельном дисплее, портативном дисплее, подключенном к ПЛК или передаваемым на ПК с помощью цифрового USB-инструмента (т.е.е. цифровой датчик крутящего момента).

Как измерить крутящий момент? Во-первых, нам необходимо понять физику и материалы, лежащие в основе принципа работы датчика крутящего момента , который представляет собой тензодатчик (также известный как тензодатчик ). Тензодатчик из металлической фольги — это датчик силы, электрическое сопротивление которого зависит от приложенной силы. Другими словами, он преобразует деформацию, полученную из силы, давления (так называемые промышленные датчики давления для измерения давления), растяжения, сжатия, крутящего момента, веса (также известные как датчики веса) и т. Д., В изменение электрического сопротивления, которое затем может быть стандартизировано для измерение крутящего момента.

Конструктивно датчик кручения выполнен из металлического корпуса (также называемого изгибом), к которому прикреплены тензодатчики из фольги . Корпус датчика обычно изготавливается из алюминия или нержавеющей стали, что придает датчику две важные характеристики: (1) обеспечивает прочность, чтобы выдерживать высокие крутящие моменты; и (2) обладает эластичностью, позволяющей минимально деформироваться и возвращаться к своей исходной форме при снятии крутящего момента.

При приложении крутящего момента ( по часовой стрелке или против часовой стрелки ) металлический корпус действует как «пружина» и слегка деформируется, и, если он не перегружен, он возвращается к своей исходной форме. По мере деформации изгиба тензодатчик также меняет свою форму и, следовательно, свое электрическое сопротивление, что создает изменение дифференциального напряжения через цепь моста Уитстона . Таким образом, изменение напряжения пропорционально крутящему моменту, приложенному к преобразователю, который может быть рассчитан с помощью выходного напряжения цепи датчика крутящего момента.

В датчике крутящего момента Rotary тензодатчик прикреплен к вращающемуся валу , который слегка деформируется при приложении крутящего момента. Прогиб вала вызывает напряжение в тензодатчике, которое изменяет его сопротивление. Комбинация тензодатчиков (обычно 4) размещена в электрической цепи, усилителе на мосту Уитстона, который преобразует изменения сопротивления в выходное напряжение, которое можно калибровать и измерять.